ELECTROMAGNETISM i

ELECTROMAGNETISM (CURS DE FIZICA GENERALA • Vol. II )

1. ELECTROMAGNETISM (FENOMENE, LEGI, ECUAŢII) 1.1. Fenomene electrice

1.1.1. Scurt istoric 1 1.1.2. Mărimi şi legi specifice stării de încărcare electrică 5

1.1.2.1. Sarcina electrică 5 1.1.2.2. Intensitatea câmpului electric în vid 0E

r 7

1.1.2.3. Legea lui Coulomb 9 1.1.2.4. Lucrul mecanic al forţelor electrice coulombiene 16 1.1.2.5. Caracterul conservativ al câmpului electrostatic.

Potenţialul electric. 17

1.1.2.6. Energia potenţială de interacţiune a două sarcini electrice punctiforme.

20

1.1.2.7. Aplicaţie interesantă : osciloscopul catodic 22 1.1.3. Mărimi şi legi specifice stării de polarizare electrică 25

1.1.3.1. Starea de polarizare electrică 25 1.1.3.2. Câteva noţiuni despre materiale feroelectrice 31

1.1.4. Câmpul electric într-un material 34 1.1.4.1. Legea lui Gauss pentru câmpul electric 35 1.1.4.2. Condiţii de trecere la suprafeţe de discontinuitate 38 1.1.4.3. Metode echivalente de rezolvare a problemelor de

câmp electrostatic. Probleme rezolvate. 40

1.1.5. Noţiuni elementare de electrocinetică 58 1.1.5.1. Curentul electric de conducţie 58 1.1.5.2. Legea conducţiei electrice 61 1.1.5.3. Alte mărimi implicate 64 1.1.5.4. Modificarea legilor din electrostatică în cazul unui

regim electrocinetic 65

1.2. Fenomene magnetice 68 1.2.1. Scurt istoric 68 1.2.2. Mărimi şi legi specifice fenomenelor magnetice 72

1.2.2.1. Efecte ale câmpului nagnetic asupra curentului electric. Mărimi magnetice.

72

1.2.2.2. Câmpul magnetic produs de curenţi electrici staţionari 79 1.2.2.3. Legea fluxului magnetic (legea Gauss pentru câmp

magnetic) 82

1.2.2.4. Legea inducţiei magnetice (legea lui Faraday) 83 1.2.2.5. Aplicaţie interesantă ; deviaţia în câmp magnetic a

electronilor (tubul cinescop) 86

1.2.2.6. Probleme rezolvate de magnetostatică 90

CUPRINS ii

1.3. Ecuaţiile Maxwell (ecuaţiile câmpului electromagnetic) 106 1.3.1. Introducere. Considerente generale 106 1.3.2. Ecuaţiile câmpului electromagnetic (teoria

macroscopică clasică a electricităţii şi magnetismului) 108

1.3.3. Condiţii la limită pentru componentele câmpului electromagnetic

117

1.3.4. Forme particulare ale ecuaţiilor Maxwell 118 1.3.5. Proprietăţile şi tipurile de câmpuri electromagnetice 119 1.3.6. Potenţiale electrodinamice 121 1.3.7. Energia electromagnetică. Vectorul Poynting. Legea de

conservare a energiei. 126

1.3.8. Impulsul câmpului electromagnetic 130 1.3.9. Electrodinamica clasică (paragraf facultativ) 132

1.4. Bibliografie 139 2. UNDE ELECTROMAGNETICE 2.1. Scurt istoric 141 2.2. Spectrul electromagnetic 143 2.3. Ecuaţia de propagare a undelor electromagnetice 148 2.4. Soluţii ale ecuaţiilor de propagare : tipuri de unde 150 2.4.1. Unde sferice 150 2.4.2. Unda plană. Unda armonică plană 152 2.4.3. Problemă rezolvată (justificare a soluţiei propuse de

d'Alembert) 155

2.5. Generarea undelor electromagnetice (tratare clasică) 156 2.5.1. Propagarea perturbaţiilor de durată finită 158 2.6. Proprietăţi ale undelor electromagnetice într-un mediu ideal 163 2.6.1. Observaţie legată de transferul de energie 165 2.7. Polarizarea undelor electromagnetice 168 2.7.1. Unda transversală polarizată eliptic 169 2.7.2. Discuţie despre elipsa de polarizare pentru câmpul electric 172 2.7.3. Caracterizarea stării de polarizare 176 2.7.3.1. Matricea de polarizare 177 2.7.3.2. Parametrii Stokes 178 2.7.3.3. Semnificaţia fizică a parametrilor Stokes 179 2.7.4. Observaţii legate de obţinerea luminii polarizate 182 2.7.5. Probleme rezolvate 184 2.8. Propagarea undelor electromagnetice în diferite medii 191 2.8.1. Propagarea undelor electromagnetice într-un mediu disipativ

- dispersiv, omogen, liniar şi izotrop (mediu conductor sau semiconductor)

192

2.8.1.1. Teoria microscopică a dispersiei şi absorbţiei în medii dielectrice

198

ELECTROMAGNETISM iii

2.8.2. Propagarea undelor electromagnetice în medii anizotrope 203 2.8.2.1. Mărimi caracteristice 203 2.8.2.2. Sisteme cristalografice 205 2.8.2.3. Ecuaţiile câmpului electromagnetic în medii

anizotrope 206

2.8.2.4. Ecuaţia normalelor 208 2.8.2.5. Suprafaţa normalelor 212 2.8.2.6. Elipsoidul indicilor de refracţie 215 2.8.2.7. Ecuaţia razelor 218 2.8.2.8. Probleme rezolvate 220 2.8.2.9. Birefringenţa artificială 222 2.8.2.9.a. Birefringenţa electrică 223 2.8.2.9.b. Birefringenţa mecanică 226 2.8.2.9.c. Probleme rezolvate 228 2.8.3. Propagarea undelor electromagnetice într-un mediu

magnetic 234

2.8.3.1. tensorul permeabilitate magnetică 236 2.8.3.2. Ecuaţiile Maxwell pentru ferita magnetizată 237 2.8.3.2.A. Cazul undei care se propagă după axa Oz 238 2.8.3.2.B. Cazul undei electromagnetice ce se

propagă normal pe axa Oz 240

2.9. Bibliografie 242 3. FENOMENE ONDULATORII ELECTROMAGNETICE 3.1. Reflexia şi refracţia undelor electromagnetice la suprafaţa de

separaţie a două medii dielectrice izotrope 243

3.1.1. Probleme rezolvate 258 3.2. Interferenţa undelor electromagnetice 278 3.2.1. Funcţia de coerenţă mutuală 282 3.2.2. Coerenţa temporală 286 3.2.3. Coerenţa spaţială 288 3.2.4. Aplicaţii ale interferenţei 290 3.2.4.1. Experienţa lui Wiener 290 3.2.4.2. Experiment de interferenţă efectuat în laborator 292 3.2.4.3. Lama cu feţe plan paralele (fenomen de interferenţă

a mai multor fascicule) 294

3.2.5. Probleme rezolvate 297 3.3. Noţiuni generale despre difracţie 304 3.3.1. Difracţia (Fraunhofer) printr-o fantă 306 3.3.2. Difracţia (Fraunhofer) produsă de o retea optică plană

unidimensională 308

3.3.3. Reţele tridimensionale 312

CUPRINS iv

3.3.4. Difracţia Fresnel pe un orificiu circular 314 3.3.5. Probleme rezolvate 317 3.4. Elemente de holografie optică 319 3.5. Bibliografie 322 4. ELEMENTE DE TEORIA GHIDURILOR DIELECTRICE 4.1. Scurt istoric 323 4.2. Ghidul dielectric planar 327 4.2.1. Generalităţi despre propagarea în ghidul dielectric planar 327 4.2.2. Ghidul dielectric planar 332 4.2.3. Modurile caracteristice ale ghidului dielectric planar 334 4.2.3.1. Modurile TE (transversal electrice) 335 4.2.3.2. Modurile TM (transversal magnetice) 340 4.2.4. Tratarea propagării undelor electromagnetice prin metodele

opticii geometrice 341

4.3. Rezonatoare electromagnetice 344 4.3.1. Problemă rezolvată 345 4.4. Aspecte generale ale propagării în fibre optice multimod 348 4.4.1. Cazul general al ecuaţiilor Maxwell pentru o structură

dielectrică cilindrică, având indicele de refracţie dependent de coordonata r

349

4.4.2. Expresii explicite pentru dependenţa componentelor de câmp electric şi magnetic de coordonata axială şi de cea unghiulară

353

4.4.3. Alte expresii ale ecuaţiilor câmpului electric şi magnetic, după substituirea dependenţei de z şi de ϕ

354

4.4.4. Consideraţii referitoare la gradientul indicelui de refracţie 355 4.5. Cazul fibrei optice cu indice de refracţie constant pe domenii 356 4.5.1. Deducerea expresiilor pentru componentele axiale de câmp

electric şi magnetic 356

4.5.2. Condiţii de continuitate ale componentelor de câmp. Ecuaţia caracteristică : semnificaţie şi forme posibile ale acesteia

360

4.5.3. Soluţii ale ecuaţiei caracteristice 364 4.5.3.1. Discuţie în ceea ce priveşte calculul unor soluţii

exacte la frecvenţa de tăiere 364

4.5.3.2. Soluţii exacte ale ecuaţiei caracteristice departe de frecvenţa de tăiere

371

4.5.3.3. Configuraţia câmpului electromagnetic pentru câteva moduri : exemplificare a teoriei prezentate în paragrafele precedente

372

4.6. Elemente de interconectare discrete şi integrate într-un lanţ de comunicaţii optice : aplicaţie pentru cazul fibrei optice

375

4.6.1. Tipuri specifice de cuplaje existente într-un sistem optic 375

ELECTROMAGNETISM v

4.6.2. Surse de radiaţie pentru sisteme de comunicaţii prin fibre optice

377

4.6.2.1. Caracteristici generale ale unei surse 380 4.6.2.2. Calculul steranţei pentru diferite tipuri de surse

utilizate în lanţul de comunicaţii prin fibre optice 382

4.6.2.3. Caracteristici importante ale fibrei optice 385 4.6.3. Eficienţa cuplajului sursă - fibră optică. Model clasic - optică

geometrică 386

4.6.3.1. Cuplajul direct dintre sursa de tip DEL şi fibra optică

386

4.6.3.2. Cuplajul prin lentile 390 4.6.3.3. Cuplaj prin microlentile încapsulate în structura

sursei de tip DEL 392

4.6.3.4. Cuplajul diodă laser - fibră optică 394 4.6.3.5. Cuplaj prin intermediul unor structuri de tip ghid cu

geometrie variabilă 395

4.7. Bibliografie 396 5. ANEXE MATEMATICE 5.1. Anexă matematică 1. (gradient, divergenţă, rotor, laplacian, teoreme

integrale) 401

5.2. Anexă matematică 2. Expresia operatorului lui laplece aplicat unei mărimi fizice vectoriale, în coordonate cilindrice

409

5.3. Anexă matematică 3. Aspectul funcţiilor Bessel J0, J1, K0 , K1 şi primele rădăcini ale funcţiilor J0 şi J1

410

5.4. Anexă matematică 4. Deducerea componentelor transversale ale câmpului electric şi magnetic atunci când se cunosc componentele axiale

411

5.5. Anexă matematică 5. Funcţii Bessel : definiţii, relaţii de recurenţă şi aproximaţii folosite la valori mici sau mari ale argumentului

412

6. BIOGRAFII 415