1. No iuni generale 1.1 Defini ii n dic ionarul enciclopedic ap rut n Editura Politic Bucure ti n anul 1962, referitor la no iunea de cadastru se afirm : Forma de inventar funciar alc tuit dintr-un registru cadastral i din planuri, cuprinde datele tehnico-economice privitoare la toate imobilele situate pe teritoriul unui ora , raion, comun sau sat. In registrul cadastral sunt trecute datele ob inute prin lucr rile de identificare, de m suratoare i de ridicare n plan a imobilelor situate pe un anumit teritoriu, con innd pentru fiecare imobil (parcel ) urmatoarele date: num r topografic, suprafa destina iei teritoriului (arabil, p une, etc.) sau felul folosin ei (teren construit, curte), precum i numele posesorului.Serve te la identificarea i eviden a imobilelor pe categorii de folosin , la planificarea produc iei agricole, la a ezarea impozitelor i la ntocmirea i inerea la curent a car ilor funciare i a altor registre de publicitate a drepturilor reale privind imobilele. Dup legisla ia n vigoare- L.7/96 Legea cadastrului i publicit ii imobiliare: Cadastrul general este sistemul unitar i obligatoriu de eviden tehnic , economica i juridic , prin care se realizeaz identificarea, nregistrarea, descrierea i reprezentarea pe h r i i planuri cadastrale a tuturor terenurilor, precum i a celorlalte bunuri imobile de pe ntreg teritoriul rii, indiferent de destina ia lor i de propietar.

1

O alt definire a cadastrului a dat Prof.Gh. T m ioag , n lucrarea citat n bibliografie: Cadastrul general este un sistem de eviden de pe tot cuprinsul i inventariere sistematic , din punct de vedere cantitativ, calitativ i juridic, a bunurilor imobile, rii, pe folosin e i posesori Prof.I. P dure d o definire similar , n lucrarea citat n bibliografie: Cadastrul funciar general este un complex de opera ii tehnice, economice i juridice ntreprinse de stat, prin Oficiile de Cadastru i Organizarea Teritoriului de la jude e, pentru cunoa terea i inventarierea sistematic y i permanent a fondului funciar Etimologic, no iunea de cadastru poate deriva din cuvintele: capitastrum , din limba latin , provenit din capitum registrum cu semnifica ia dare pe cap de familie , deci cu referiri la stabilirea impozitelor, y katastikhon din limba greac , cu semnifica ia registru de impunere, care ulterior la noi n ar a devenit catastif . Interesant de remarcat faptul c n principalele limbi de circula ie interna ional no iunea men ionat se p streaz : y y y y the cadaster- lb.englez , le cadastre-lb. francez , il cadastro-lb. italian , der kataster-lb. german .

Nu mi-am propus s dau o alt definire a no iunii de cadastru, dar trebuie s remarc c n con inutul unei posibile definiri cuprinz toare ar trebui s se reg seasc : y y aspectele tehnic, economic i juridic ale cadastrului, no iunile de cadastru funciar i imobiliar,

2

y y y y y y

datele furnizate n i din sistem s aib un caracter real, complet i actual, no iunile de folosin , posesor, parcel lucr rilor de cadastru, no iunile de plan topografic, cadastral, registre cadastrale, carte funciar , organizarea ndrumarea i controlul execu iei lucr rilor de cadastru, Oficiul Na ional de Cadastru, Geodezie i Cartografie cu reprezentare n teritoriu prin Oficiile Jude ene. 1.2 Istoric al cadastrului din lume i din Romania 1.2.1 Activit tea de cadastru- Inceputurile i imobil, constatarea c m sur torile topografice constituie baza tehnic a

Cele mai vechi cuno tin e asupra activit it ii de m surare a terenurilor sunt transmise prin scrierile egiptene. Din acestea, rezult c la cancelariile faraonilor se ineau registre n care erau nscrise terenurile ce se repartizau periodic spre cultivare n lunca fluviului Nil. Dup modul de organizare la egipteni a acestei activit i, rezult pentru prima data cele dou scopuri principale ale cadastrului, care se p streaz i ast zi si anume, garantarea dreptului de proprietate i aplicarea strict dar echitabil a fiscalit ii funciare. Acest aspect a fost remarcat i aplicat, mult mai trziu, n Austro-Ungaria de mp ratul Frantz Josef. Dup lucr rile: V.Dragomir M.Rotaru3

M rturii geodezice, Editura militar , Bucure ti, 1986

i A.P.Iu kevici 1963 Civiliza iei egiptene i apar ine cea mai veche hart care s-a p strat pn ast zi, ntocmit pe pergament n timpul domniei faraonului Seti I, pe care erau reprezentate dou lan uri muntoase colorate n ro u; ntre acestea, v i colorate n albastru duceau spre mare, iar n lungul v ilor, colorate n negru, erau trasate dou drumuri. Mai favorizat din punctul de vedere al atest rii documentare dect civiliza ia egiptean a fost civiliza ia asiro-caldeean cu expresia cea mai concentrat a ei civiliza ia sumerian i cea babilonian -, de la care, datorit scrierilor pe pl ci de lut ars i nu ca la egipteni pe papirus, material ce se deterioreaz mai repede, s-a p strat n timp un bogat tezaur culturaltiin ific n domeniul astronomiei i precursor geodeziei. A a se explic i faptul c cea mai veche reprezentare cartografic , datnd din mileniul al doilea .e.n. ( n jurul anului 1500 ) i descoperit n anul 1899 de c tre arheologi ai Universit ii din Pennsylvania ( S.U.A. ), apar ine civiliza iei mesopotamiene. Este vorba de o t bli de lut de dimensiuni 21x18 cm, pe care se afl desenat planul ora ului Nippur, situat pe Eufrat, n centrul unui ntins inut cuprins ntre Eufrat i Tigru; pe plan au fost gravate ape, mun i i a ez ri umane, distan ele corespunznd foarte bine cu realitatea (fig. 1) Istoria matematicii n evul mediu, Editura tiin ific ,

Fig. 1. Planul ora ului Nippur cea mai veche reprezentare cartografic

4

De la sumerieni

i babilonieni au provenit primele atest ri

documentare referitoare la topografie, cadastru i h r i. De i de tip local, topografia sumerian , de exemplu, cuprindea trei capitole principale: elemente de cadastru, care se refereau la propriet i i folosin e; elemente topografice de tip administrativ i orografic, reprezentnd regiuni, ri i mun i; elemente hidrografice referitoare la fluvii, canale i izvoare de ap . Toate acestea ns au la baz no iuni foarte importante din punctul de vedere al m sur torilor terestre, cum sunt itinerarul i distan a. De altfel, de la babilonieni parvine singura hart a lumii din aceast epoc ( fig.

2), desenat n partea de jos a Fig.2 unei t bli e, n care P mntul este reprezentat ca un disc plat, plutind peste ocean,5

n centrul discului fiind Babilonul. n afara acestei h r i generale au mai existat h r i locale care reprezint planuri de ora e, de cartiere, construc ii, canale etc.Sub directa influen Palestina. Un sistem de m surare organizat a terenurilor agricole a existat i n Asia Mic , sub regele Darius al Persiei (521 - 485 i.C.). Civiliza ia chinez marcheaz un apogeu n domeniul ramurilor geodeziei (astronomia i cartografia). Cteva realiz ri pot fi eviden iate pentru originalitatea i profunzimea lor. Demn de admira ie r mne cea mai veche hart exact , creat foarte de timpuriu, care atest cunoa terea n China Antic a raportului de scar . n apropiere de Changsha ora principal din provincia Hunan s-au g sit dou h r i pe m tase: o hart topografic i una cu caracter militar, ambele de pe timpul dinastiei apusene Han ( aproximativ anul 200 .e.n. ). H r ile sunt orientate spre sud, au scara ntre 1:175000 i 1:190000 i acoper o zon cuprins ntre 1110 i 112030 longitudine estic i 260 latitudine nordic . Remarcabile sunt corectitudinea sc rii, precum i reprezentarea cursurilor de ap , lan urilor muntoase i a altor detalii, despre care se poate vorbi cu adev rat de rigurozitate i de precizie. De exemplu, cei 9 mun i din lan ul Qui-ni-shan, de i u or de confundat, sunt reprezenta i separat, iar vrfurile sunt redate, n ordinea n l imilor speciale. Instrumentele de observare i m surare ale antichit ii, indiferent de civiliza ia c reia i apar in, pot fi grupate n dou grupe: y instrumente pentru m surarea timpului, i nsemnate cu simboluri babilonian s-a dezvoltat n spa iul geografic dintre Mesopotamia i Egipt civiliza ia canaanean , cuprinznd Fenicia i

6

y unghiuri

instrumente topografice care, de i nu sunt atestate documentar,

trebuie s fi existat sub forma unor mijloace simple de m surat lungimi sau ( eclimetre, pr jini de bambus sau alt material, frnghii diferite etc. ), avnd n vedere construc iile, planurile i h r ile elaborate n acea epoc . Denumirea meseriei pe care o practicau cei care m surau terenurile apare pentru prima dat la romani, i anume agrimensura, iar cei care o practicau se numeau agrimensori. nc mult nainte de descompunerea Imperiului Roman, a nceput un nou i mare ciclu de dezvoltare a matematiciii n Extremul Orient n China i India; acest ciclu i-a g sit continuarea m al XVI-lea. n Babilonul antic, matematica ajunsese la o mare dezvoltare cu 20 de secole naintea erei noastre. n centrul aten iei se aflau pe atunci problemele de aritmetic practic , m surarea unor figuri relativ simple, iar mai trziu, probleme de astronomie care cereau calcule mai complicate. Este caracteristic larga utilizare n calcule a unor tabele de nmul ire i mp r ire. Pe un plan de dezvoltare mai abstract , s-a trecut la inversarea unui ir de probleme: m rimi practic date erau luate ca necunoscute, iar cele c utate ca date; aceasta a fost una din premisele elabor rii metodelor algebrice. Drept culmi ale realiz rilor la babilonieni se pot cita: sistemul sexagesimal pozi ional de reprezentare a numerelor ntregi i a frac iilor, mai trziu cu utilizarea par ial a semnului zero; rezolvarea prin radicali a ecua iilor de gradul al doilea i a sistemelor cu dou necunoscute care se reduc la i prin asemenea ecua ii; procedeul iterativ de extragere aproximativ a r d cinii p trate cu ajutorul mediiilor aritmetice, din aproxim ri prin lips adaos; a a-numita teorem a lui Pitagora. Probabil c au existat i embrioane7

rile arabe, n Iran i Asia

central , apoi n Europa, i a luat sfr it aproximativ n secolele al XV-lea

de demonsta ii sub forma unor transform ri algebrice

i construc ii

geometrice ( n texte ele nu exist ). La un nivel ceva mai cobort se afla, pare-se, matematica egiptean . Aici la nmul ire i la mp r ire se folosesc dublarea i njum t irea; opera iile cu frac ii se reduc la opera ii cu frac ii cu num r tor unitatea i la folosirea unui tabel de descompunere a frac iilor de forma 2 2n 1 n sume de astfel de frac ii. Probleme ce conduc la ecua ii de

gradul al doilea lipsesc. Expunerile din t bli ele ceramice cu scriere cuneiform i de pe papirusuri au forma unor prescrip ii, f r nici un fel de i verific ri. fundamentare; uneori se prezint

n stadiul ei timpuriu, matematica grecilor antici preia din matematica oriental un bogat material faptic, dar n epoca sa clasic din secolele VIII .e.n. cap t tr s turi principal noi. n studiile matematice p trund adnc demonstra iile; ca mijloc conduc tor n descoperirea de adev ruri noi se situeaz pe primul loc ra ionamentul logic, combinat desigur cu observa ia i induc ia. Domenii mari ale matematiciii se structureaz n sisteme deductive, se construie te o teorie a demonstra iei matematice, i toate acestea i g sesc expresia n stilul de expunere al manualelor didactice i al lucr rilor tiin ifice. Problemele directe de calcul, dup ce dau na tere unei serii de teorii superioare, trec pe ultimul plan. n virtutea unui ir de mprejur ri, algebra ecua iilor de gradul al doilea apare ca un ansamblu de teoreme geometrice privind aplicarea ariilor; descoperirea numerelor ira ionale duce la crearea unei teorii generale a rapoartelor, dezvoltat ns doar par ial i de aceea incapabil s nlocuiasc pe un plan larg teoria num rului real. n secolul al III-lea .e.n., se ncheie alc tuirea fundamentelor geometriei, se pun bazele teoriei numerelor, ale teoriei sec iunilor conice i ale formelor antice ale metodelor de calcul integral i diferen ial. n aceste capitole un aport esen ial se va aduce de-abia cu dou mii de ani mai trziu. n sfr it, se pun8

primele pietre de temelie ale cunoa terii matematice a naturii: teoria muzicii, mecanica, inclusiv mecanica fluidelor, optica, cosmografia. ncepnd cu secolulal II-lea, dezvoltarea matematicii n direc iile ei clasice se opre te aproape cu totul. Totu i, n statele elenistice cultura Greciei intr n contact strns cu cea a Orientului, i n leg tur cu diferite probleme de astronomie i geodezie se dezvolt acum cu succes alte discipline, precum: geometria sferic , trigonometria, calculele aproximative. Interesele ncep s ncline spre matematica calculatorie; se preiau par ial sistemul sexagesimal i frac iile cu num r tor unitatea; se dezvolt algebra numeric a ecua iilor liniare i de gradul al doilea, rezolvarea prin numere ra ionale a ecua iilor nedeterminate; se creeaz , la scar modest , o simbolic a algebrei. Acest curent dureaz numai pu in timp n condi iile descompunerii lumii antice. El las ns o important Dup mo tenire pentru mai trziu n regiunile fostului Imperiu Roman din Asia i Africa. decompunerea societ ii antice sclavagiste, dezvoltarea rile a tiin elor matematice timp de multe secole are loc mai cu seam n Orientului. Matematica medieval din Orient este desigur o disciplin

m rimilor constante i a figurilor geometrice invariabile dar o asemenea caracterizare nu este totu i destul de concret . Ea este n primul rnd o matematic calculatorie, un ansamblu de algoritmi de calcul pentru rezolvarea unor probleme de aritmetic , algebr , geometrie, la nceput mai simple, iar apoi tot mai complicate; mai nti algoritmi izola i, reuni i ns mai trziu n ntregi discipline tiin ifice. Dezvoltarea matematicii orientale ncepe n evul mediu de la un nivel mult mai cobort dect cel atins n statele elenistice; c tre sfr itul acestei perioade, ntr-o serie de domenii ea las cu mult n urm tiin a timpurilor Ptolemeilor, ca de pild : aritmetica i aplica iile ai, calculele aproximative, teoria comercial , algebra numeric numerelor i trigonometria.9

Direc ia general n dezvoltarea matematicii din Asia medieval este condi ionat n ultim instan de nrudirea structurii sociale a rilor Orientului. Popula ia se ocup aici cu agricultura, cu diferite meserii i cu nego ul, n forme proprii ornduirii feudale care se consolideaz treptat. O chestiune important era irigarea artificial a ogoarelor, crearea i men inerea permanent a sistemelor de iriga ie, lupta mpotriva rev rs rilor catastrofale ale rurilor etc. Printre problemele pe care trebuiau s le rezolve matematicienii orientali din cele mai vechi timpuri i n decursul ntregii perioade analizate, un loc important l ocup problemele ce ap reau la construc ia de canale i baraje, de drumuri, fortifica ii militare, construc ii de palate i temple .a. Aici se cereau m surarea volumelor i a suprafe elor, calcularea necesarului de materiale i de mn de lucru, precum i a hranei i pl ii lucr torilor. Departamentele financiare aveau de-a face cu reparti ia impozitelor n func ie de diferitele norme de impunere, cu cote n natur , care depindeau de calitatea pamntului-deci probleme specifice cadastrului economic, de distan a de transport .a. La toate acestea se ad ugau tot felul de probleme de aritmetic comercial i, ndeosebi n rile arabe, probleme de mp r ire a mo tenirilor-probleme specifice cadastrului tehnic n conformitate cu canoanele destul de complicate ale dreptului de mo tenire musulman. Un interes practic evident l aveau m surarea distan elor pn material bogat pentru punerea n eviden la obiecte inaccesibile, ca i calculul dimensiunilor lor. Toate acestea au furnizat un a unor clase de probleme tipice de propor ii, de ecua ii liniare i sisteme de ecua ii de acest fel, de extragere a r d cinilor p trate i cubice, iar printr-o oarecare complicare, ecua ii de gradul al doilea i chiar al treilea. n acest sens este semnificativ tratatul clasic chinezesc Matematica n nou c r i ( zin cijan suan u ) compus aproximativ n secolele al II-lea I10

.e.n., dup surse mai vechi i care nu au ajuns pn n zilele noastre. Aceasta este o culegere de probleme cu r spunsuri i reguli laconice de rezolvare. nse i denumirile ctorva dintre c r ile componente ale acestui tratat vorbesc de la sine: M surarea ogoarelor, Raportul ntre diferite feluri de culturi cerealiere etc. O mie de ani mai trziu, unul dintre fondatorii matematicii i astronomiei arabe, Muhammed ibn Musa al-Horezmi, la nceputul lucr rii sale Scurt carte despre calculul algebrei lucruri, care sunt n permanen i al almukabalei ( Al-kitab almuhtasar fi hisib al-djabar va-l-mu-kabal ), scria c a introdus n ea acele necesare oamenilor la mo tenire i n testamente, la mp r iri de avere i procese judec tore ti, n toate rela iile lor reciproce, precum i la m surarea ogoarelor, la construirea canalelor i n geometrie i n diferite chestiuni. n India, iar mai trziu n rile arabe, se elaboreaz bazele trigonometriei i aparatul de calcul aproximativ pentru nevoile astronomiei. n Califatul de la Bagdad, geodezia ac ioneaz n acela i sens: dup exemplul Alexandriei, aici se efectueaz se m surase i n China. Matematica chinez nu se mparte clar n discipline relativ de sine st t toare, de i germeni ai unei asemenea mp r iri exist n felul de grupare a regulilor i a problemelor. n particular, geometria nu se degaj ca o tiin aparte. Aici se poate face o paralel cu tiin a babilonian despre care O. Neugebauer scria: n compara ie cu algebra i cu tiin a numerelor, rolul geometriei este destul de nensemnat n matematica Babilonului. Aceasta nu e de mirare. Problema central a dezvolt rii matematicii din vechime este rezolvarea numeric , care satisface anumite condi ii. i mai departe: < geometria > nu este o tiin matematic distinct , ci e tratat n acela i mod ca i orice alt form a rela iilor numerice dintre diferite obiecte ale practicii11

n secolul al IX-lea m sur tori ale

meridianului. Cu o sut de ani mai devreme, lungimea unui grad de meridian

n treac t fie zis, volumul cuno tin elor de geometrie a fost cu mult mai mare n China dect n Babilon. n centrul aten iei matematicienilor din Orientul Apropiat i Mijlociu st teau acelea i probleme ca i n China i India; bazndu-se pe mo tenirea elen , ei au putut nainta ns cu mult mai departe n elaborarea matematicii calculatorii. n timp ce, de pild , indienii se limitaser n trigonometrie la nlocuirea coardei prin sinus, la introducerea cosinusului i a sinusuluiversus, i la folosirea pentru calcul a unor tabele mici de leg turi simple bazate doar pe teorema lui Pitagora n schimb, matematicienii Islamului creeaz trigonometria ca o tiin vast i ramificat . rilor

S ne referim acum la opera central din literatura matematic a Chinei antice Matematica n nou c r i - ziu cijan suan u. n acest tratat se face un bilan al activit ii de multe secole a matematicienilor din mileniul I .e.n. El are o influen foarte puternic asupra ntregii dezvolt ri ulterioare a matematicii n China i, par ial, n afara hotarelor ei. Dup cum s-a mai spus, acest tratat este cea mai veche oper chinez special de matematic , ajuns pn n zilele noastre. Matematica este scris n limba antic care difer considerabil de limba chinez modern . Timpul exact al compunerii, sursele i autorii Matematicii n nou c r i nu se cunosc. Liu Huei, comentnd Matematica n secolul III arat c ea fusese alc tuit dup opere mai vechi de Cijan an, func ionar de vaz din serviciul finan elor, care timp de mul i ani a ocupat postul de ministru. n conformitate cu o cronic antic chinez , Cijan an a murit n anul 152 .e.n. Acela i Liu Huei spune c , aproximativ cu 100 de ani mai trziu, cartea mai fusese prelucrat i de un alt func ionar superior i ministru, Ghen Ciou-cian, a c rui activitate nfloritoare se situeaz n perioada de domnie a mp ratului Siuan ( 73-49 .e.n.).

12

Matematica a ajuns pn n zilele noastre n redactarea lui Liu Huei ( anul 263 ) i a nlocuit alte c r i similare din perioada Han, din care ns nu sa p strat nici una. Aceast lucrare fusese transcris i comentat de nenum rate ori, iar n timpul dinastiei Han este inclus n culegerea Zece tratate model de matematic , adoptat oficial ca manual de baz nc n anul 656. Prima edi ie tip rit cunoscut a acestei culegeri apare n anul 1084. Con inutul Matematicii n nou c r i este variat. De fapt lucrarea este o enciclopedie a cuno tin elor matematice pentru topometrii i constructori, lucr tori n domeniul finan elor i economi ti, negustori i meseria i etc. n fiecare carte i aproape n fiecare problem se simte pulsul vie ii economice i administrative a unui vast organism statal: aici este vorba despre schimbul de produse, construc ia canalelor i a barajelor, ridicarea zidurilor de cet i, angajarea lucr torilor, impozite, mp r irea produselor etc. Am prezentat mai sus cteva din titlurile caracteristice ale unora din cele 9 c r i, ca de pild M surarea ogoarelor. De altfel, lucrarea con ine i c r i cu denumiri pur matematice. Reparti ia materialului n aceast Matematic este foarte original . Probleme diferite ca gen sunt adesea adunate ntr-o carte, iar ca principiu de unificare nu serve te caracterul general al metodei, ci unitatea obiectului problemelor sau leg tura dintre probleme, din punct de vedere al interesului profesional etc. De pild , n cartea a IX-a sunt adunate probleme n care se consider triunghiurile dreptunghice, n unele, rolul principal l joac teorema lui Pitagora, n altele asem narea; ntr-unele se cere s se rezolve ecua ii de gradul al doilea, iar n altele, m rimea necunoscut se g se te dintr-o simpl propor ie. n Matematic se reflect evident acea stare nediferen iat a tiin ei noastre despre care s-a vorbit mai sus [vezi p. 15]. Geometria apare separat i este caracteristic faptul c o parte din informa iile geometrice sunt expuse n cartea I, cu titlul M surarea ogoarelor, o alt parte ( m surarea volumelor )13

n cartea a V-a cu titlul Estimarea lucr rilor, iar probleme cu tringhiuri dreptunghice n cartea a IX-a. Expunerea Matematicii este strict dogmatic . ntreaga lucrare este o culegere de 246 de probleme f r texte introductive, l muriri prealabile i altele. De fiecare dat , la nceput se formuleaz problema, apoi se indic r spunsul i, n sfr it, ntr-o form concis se indic procedeul de rezolvare ncepnd cu cuvintele conform regulii . n multe cazuri, textul nu este suficient pentru ca un cititor, inteligent chiar, s -l poat n elege singur. Folosirea acestei lucr ri impunea cunoa terea prealabil a anumitor no iuni de baz ( ca de pild , calculele i folosirea abacului ) i necesita numeroase l muriri verbale din partea profesorului. Cartea I din Matematic , purtnd titlul M surarea ogoarelor, con ine regulile pentru calculul suprafe elor ctorva figuri simple rectilinii, a cercului i a p r ilor lui, precum i informa ii auxiliare cu privire la opera iile aritmetice asupra frac iilor. Cartea a II-a, Raportul ntre diferitele feluri de culturi de cereale, ncepe cu un tabel vast cu norme pentru schimburi de diferite cereale. Urmeaz apoi 31 de probleme n care se cere s se determine cantitatea dintrun anumit sort de produs pentru a fi schimbat cu o cantitate dat dintr-un alt sort. La aceste probleme, care se exprim prin propor ii cuprinznd o necunoscut , se asociaz probleme pentru calculul costului unuia sau al ctorva obiecte similare dup costul cunoscut al unui num r dat de acelea i obiecte. Asemenea probleme cap t mai trziu n Europa denumirea de probleme cu regula de trei simpl . n ultimele probleme din cartea a II-a se determin costul ctorva obiecte diferite n ceea ce prive te condi iile, dar care se exprim prin sisteme liniare nedeterminate avnd, este adev rat, o singur solu ie ntreag .

14

Cartea a III-a despre mp r irea n trepte cuprinde cteva probleme de diviziune a unor m rimi, propor ional cu ni te numere date. n cartea a IV-a, unui dreptunghi dac ao guan, este vorba de determinarea laturii latur , despre se cunoa te aria sa i cealalt

determinarea laturii unui p trat dup aria sa i a muchiei unui cub dup volumul lui, precum i a diametrelor cercului i sferei. Cartea a V-a, Estimarea lucr rilor, are ca obiect m surarea volumelor de ziduri, canale, baraje, anturi de diferite forme i uneori destul de complicate i calculul efectivului de lucr tori necesari la diferite lucr ri de construc ii. De pild , se dau volumul total al unei lucr ri i produc ia unui lucr tor pe timp de iarn , var , prim var toamn ; r spunsurile sunt adesea frac ionare i trebuie rotunjite. n cartea a VI-a, Reparti ia propor ional , sunt adunate probleme liniare cu diferite con inuturi. O serie important de probleme se consacr calcului volumelor de cereale ce trebuie furnizate de patru jude e, innd seama de condi ii din ce n ce mai complicate: cantit ile de furnizat sunt propor ionale cu num rul cur ilor, invers propor ionale cu num rul zilelor de drum pn la locul de livrare; apoi se iau n considerare costul grnelor n jude ul respectiv i distan a de transport etc. Tot aici se g sesc diferite probleme pentru determinarea drumului parcurs ( sau a timpului scurs ) pn la locul de ntlnire a doi pietoni care merg unul dup altul sau unul n ntmpinarea celuilalt, precum i probleme cu privire la bazine, care, aproximativ n aceea i epoc , se rezolv ndep rtata Alexandrie. n cartea a VII-a, Adaos i lips , se dau procedee pentru rezolvarea sistemelor de dou ecua ii de gradul nti cu dou necunoscute. Unul dintre i n i

15

procedee este regula celor dou pozi ii false, aplicat mai nti la o ecua ie cu o necunoscut . Cartea a VIII-a, Fan-cen, con ine un algoritm general de rezolvare a unor sisteme liniare determinate, cu mai multe necunoscute. n sfr it, cartea a IX-a, Gou-gu, dup cum s-a spus, cuprinde o serie de probleme cu triunghiuri dreptunghice. Printre ele exist probleme pentru determinarea distan elor pn la obiecte inaccesibile, adncimea unui pu etc. Cartea se nume te Gou-gu, deoarece gou este numelei catetei mici, dintr-un triunghi dreptunghic, iar gu este numele catetei mari, verticale. Gou-gu mai nseamn lui Pitagora. Este incontestabil c unele c r i din Matematic s-au scris n perioade diferite i corespund la niveluri diferite ale dezvolt rii tiin ei. Uneori, n cuprinsul aceleia i c r i, problemele se deosebesc printr-un grad foarte diferit de abstractizare. Unele au ntr-adev r un caracter practic i pot servi ca model pentru rezolvarea unor probleme similare sau apropiate de m sur tori de p mnt, comer etc. Altele sunt exerci ii cu con inut abstract, de i apar exprimate ntr-o form pseudopractic . Acestea sunt probleme teoretice de origine mai trzie, provenite din problemele din prima grup prin complicarea sau modificarea lor voit , ca de pild , prin inversarea datelor i a m rimilor c utate. Multe asemenea probleme apar n ultimele trei c r i cu caracter algebric; ele se ntlnesc ns de origine mai veche. n virtutea unei asemenea neomogenit i, Matematica n nou c r i dep e te cu mult, n ansamblul ei, necesit ile cercurilor largi de func ionari inferiori, negustori etc. pentru care se publicau multe manuale mai elementare, con innd date de baz , despre cele patru opera ii de aritmetic , i n primele c r i, care se pare c sunt i ns i rela ia exprimat prin teorema

16

cele mai simple probleme de regul de trei i de m surarea celor mai simple figuri. Pentru rezolvarea triunghiurilor sunt necesare tabele trigonometrice. Asemenea tabele intr n componen a a a-numitelor zidjuri. Cuvntul zidj, luat din limba persan , nseamn n limba arab culegere de tabele pentru astronomi i geografi. De regul , zidjurile sunt alc tuite din descrierea calendarelor, uneori foarte am nun it , i cuprinznd calendarele musulman, sirian, persan, ebraic, indian, cre tin, chinezesc cronologice ale diferitelor .a., din informa iile ri, din tabele trigonometrice, cataloage de stele,

precum i diferite tabele astronomice. Afar de acestea, zidjurile con in indica ii mai mult sau mai pu in am nun ite despre rezolvarea problemelor fundamentale de m surare a timpului i despre calculul mi c rilor vizibile ale corpurilor cere ti, eclipsele solare i de lun etc. Uneori asemenea indica ii sunt nso ite de fundament ri teoretice i demonstra ii, inclusiv i deducerea regulilor trigonometrice. Cele mai vechi tabele antice compuse n califat pe baza siddhantalelor indiene nu s-au p strat aproape de loc. Zidjul lui Muhammed ibn Musa al-Horezmi cuprinde tabelele sexagesimale ale sinusurilor din grad n grad cu trei cifre semnificative ( pentru raza egal cu 60 ) i tabelele cotangentelor cu un semn frac ionar. Zidjul lui al-Haba al-Hasib con ine valorile sinusurilor, tangentelor, cotangentelor, sinusurilor-versus i ale cosecantelor din grad n grad, cu aceea i precizie. ntr-un alt manuscris, ajuns pn la noi, sub numele acestui nv at, sinusul este dat pentru fiecare sfert de grad, cu patru cifre semnificative, iar tangenta pentru fiecare jum tate de grad, cu dou cifre. Trebuie avut n vedere c tabelele lui al-Haba alHasib, ca i tabelele lui al-Horezmi ne sunt cunoscute doar sub forma unor prelucr ri mai trzii.

17

Exactitatea primelor tabele arabe este aproximativ aceea i ca i n tabelul coardelor lui Ptolemeu. Procedeul de calcul al tabelelor lui Ptolemeu d o eroare sensibil nc la ter ii. Un procedeu nou i mai elastic pentru calculul tabelelor l propune Abu-l-Vafa. Aceste este de asemenea un anumit procedeu de interpolare, permi nd ca n calculul lui sin 0 s se evite rezolvarea ecua iei trisec iunii unghiului i s se ob in evalu ri destul de apropiate prin adaos i lips . n primul rnd se g sesc sinusurile a trei arce apropiate de 0, i0 0 0 0 12 15 i 18 cu intervale de 3 Aceste sinusuri se pot g si din anume: 32 32 32 32

sin 360 i sin 600 cu ajutorul unor opera ii ra ionale i al extragerii r d cinii p trate, cerut sin de formula sinusului arcului pe jum tate. Valoarea 0 0 0 12 72 60 ! sin se afl cu ajutorul formulei sinusului diferen ei; 32 32

Abu-l-Vafa o scrie pe aceasta din urm f r a folosi cosinusurile sub formasin E - F ! sin 2 E sin 2 E sin 2 F sin 2 F sin 2 E sin 2 F

Interpolarea lui Abu-l-Vafa se bazeaz pe o teorem Alexandria a din comentariul lui Teon din la Almagest, care n termeni se

trigonometrici sun astfel: la o cre tere continu argumentului, diferen ele sinusurilor mic oreaz . ntr-adev r, (fig. 3), dac arcele AB i BC sunt egale ntre ele, atunci segmentul CD de coard este mai mic dect segmentul AD i teorema rezult imediat din propor ia: C B ! CD DA 1.

Scriind inegalit ile:18

sin ( +3h) sin ( +2h) < sin ( +h) sin sin ( +2h) sin ( +h) < sin ( +h) sin sin ( +h) sin = sin ( +h) sin

< sin

sin ( -h)

< sin ( -h) sin ( -2h)

< sin ( -2h) sin ( -3h)

i adunndu-le termen cu termen, ob inem:sin N 1 ?sin N 3h sinNA sin N h sinN 1 ?sinN - sin N - 3h A 3 3

Pentru N !

15 1 , ultimele inegalit i dau limitele: h ! 32 32 0 sin 1 2 0 0 1 0 sin 15 sin 15 sin 12 32 32 32 3

0 0 0 1 sin 15 sin 18 sin 15 32 32 32 3

Lund media aritmetic a valorilor din stnga i dreapta, Abu-l-Vafa0 2 dd 5 d ob ine pentru raza 60 sin 1 ! 31d4 d5d IV 5V 545 2

Aceast valoare este just pn la cvarte, deoarece cu o exactitate pn la cvint0 1 ! 31d4d5d IV V . n frac ii zecimale, avem sin 2 dd 5 d 54 0 2

aproximarea lui Abu-l-Vafa va fi 0,0087265373 n locul valorii corecte 0,0087265355 i este exact pn la 10-8. Eroarea ob inut prin procedeul lui Abu-l-Vafa, adic : sin 0 1 150 1 180 sin sin sin 12 , este de 47 cvinte; la 32 32 32 6 2

matematicianul din Bagdad ea este de 55 cvinte, din cauza inexactit ii cvintelor din datele ini iale. Tabelele sinusurilor lui Abu-l-Vafa au intervalul de 15. El ntocme te i tabelele de tangente i cotangente. Calcule trigonometrice remarcabile efectueaz ibn Iunis n Zidj alHakimi, intitulat astfel n cinstea emirului al-Hakim din Cairo. Ibn Iunis19

calculeaz independent sinusul de 10, mbun t ind oarecum procedeul lui Ptolemeu. n primul rnd Iunis pleac de la valori ale argumentului mai apropiate de 1 . Dup sin 180 0

i sin 15 se calculeaz

0

0 0 9 15 sin i sin 8 16

Limitele ob inute n felul acesta dup procedeul lui Ptolemeu pentru sin 10 difer numai prin 56IV. Mai departe, ibn Iunis mparte aceast m rime n 9 15 p r i propor ionale cu raportul diferen ei arcelor 1 1 ! 2 1 i 8 16 ob ine pe aceast cale sin 10 = 1; 2494328IV. El mai precizeaz aceast valoare comparnd valorile sin (30-10) i sin (210). Valoarea definitiv sin 10 = 1; 249434IV difer de cea adev rat cu 7 cvarte i ceva, iar n frac ii zecimale este exact pn la 10-7. Tot att de exacte n Zidj al-Hakimi sunt i tabelele sinusurilor cu intervalul de 1. Ibn Iunis mai ntocme te i tabele de sinusuri cu un interval de 1. Tabelele lui pentru tangente, cu un interval de 1, nu au fost nc studiate. n cartea a III-a din Canonul lui Masud, al-Biruni calculeaz de asemenea sinusul de 10 pn la cvarte i d un tabel foarte exact al sinusurilor i al tangentelor, n care trebuie spus, raza se ia egal cu unitatea. Al-Biruni motiveaz n mod expres o asemenea alegere prin dorin a de a se elibera de nevoia permanent de a nmul i i de a mp r i prin r = 60 1. Un interes deosebit l prezint metoda comparativ de calcul a lui alBiruni. Eroarea calculelor lui Abu-l-Vafa i Ptolemeu depinde de valorile ini iale ale sinusurilor alese i ale diferen elor lor i ele nu formeaz o succesiune de aproxim ri convergent c tre valoarea exact a m rimii c utate. Al-Biruni folose te diferite procedee pentru aproxima ii consecutive, a c ror eroare poate fi f cut orict de mic . Din p cate, al-Biruni n-a l sat o descriere a procedeului s u de rezolvare numeric a ecua iei de gradul al treilea. n schimb, cunoa tem un alt procedeu foarte simplu al lui pentru20

calculul laturii nonagonului sau al coardei de 400. Ca valori ini iale pentru calcule servesc: crd 300 = 3132949IV36V, crd 120 = 12323717IV46V. Mai departe, cu ajutorul regulilor trigonometrice se g sesc coardele de30 0 12 0 ! 42 0 0 0 42 ! 10 1 , 4 2

i

apoi

de

10 40 0 0 0 10 10 2 ! 10 1 pe urm de 30 0 10 1 ! 40 1 i i 30 0 10 ! 40 8 2 8 4 2 2 0 1 40 0 8 ! 10 1 etc. 32 4 20 adic valorile coardelor pentru a n ! 40 0 n unde n = 0, 1, 2, Al4

Biruni se opre te la coarda de 40024IV, ob innd valoarea 4123242IV29V, sau mai exact pn la cvarte. Pentru a ob ine sinusul de 10, al-Biruni, calculeaz n particular latura nonagonului regulat nscris ca coard a arcului de 400. Am v zut c el reduce aceast problem , prin dou procedee, la o ecua ie de gradul al treilea de forma: x3 = 3x + 1, sau de forma x3 + 1 = 3x. R d cinile acestor ecua ii el le calculeaz n frac ii sexagesimale, pn la cvinte, ceea ce corespunde la opt zecimale. Sinusul de 10 este la alBiruni 124943IV, adic e corect pn la cvarte. Tabelele de sinusuri sunt ntocmite la al-Biruni la fel ca la Abu-l-Vafa pentru fiecare 15, iar tabelele tangentelor din grad n grad. Afar de interpolarea liniar , de uz general, nc de pe vremea lui Ptolemeu, al-Biruni aplic aici interpolarea p tratic , folosit , dup cum am v zut, la nceputul secolului al VII-lea n calculele calendaristice de astronomii chinezi. Dar spre21

deosebire de regula chinezilor, reprezentnd un caz particular al formulelor lui Newton-Sterling, regulile recomandate de al-Biruni sunt urm toarele:sin x ! sin x 0

x - x 0 2

15 tg x 0 10 tg x 0 tg x ! tg x 0 x - x 0 10 tg x 0 10 tg x 0 tg x 0 tg x 0 10 10 10 x - x0 10

Acesta nu este nceputul unei formule exacte de interpolare, ci o oarecare modificare a dezvolt rii n serie de puteri, cu nlocuirea derivatelor prin rapoartele diferen elor corespunz toare i a coeficientului al termenului p tratic, prin 1. Este evident c al-Biruni i ob ine regula printrun ra ionament abstract. Sub raport practic, ncercarea lui e nereu it , deoarece pentru o func ie cresc toare, al treilea termen al regulii lui are un semn contrar celui de-al treilea termen din formula exact de interpolare. De aceea, dac se calculeaz valorile precizate dup al-Biruni ( el nsu i n-a f cut aceasta ), ele vor fi mai pu in exacte dect valorile ob inute de dnsul cu ajutorul interpol rii liniare. Expunnd regula de interpolare a tabelelor sinusurilor i a tangentelor al-Biruni spune c ea este aplicabil pentru toate tabelele, adic pentru tabelele trigonometrice i astronomice cunoscute pe timpul lui. De la formele simple de eviden cadastrala care au existat in antichitate s-a ajuns treptat la formele perfec ionate din epoca feudal , cunoscute mai ales n vestul Europei. In evolu ia lui de-a lungul timpului, cadastrul s-a dovedit a fi o institu ie progresista, deoarece a contribuit, alaturi22

15 sin x 0 15 sin x 0 15 15

x - x 0 sin x 0 sin 0 15 sin x 0 x

15

sin x 0

de institu iile juridice, la nl turarea nedrept ilor i prejudec ilor care au existat n ceea ce prive te dovedirea i protejarea dreptului real de proprietate i introducerea echit ii n plata impozitelor. Astfel pn la mijlocul secolului XIII, institu ia cadastrului rezolva att problemele legate de m surarea i stabilirea calit ii terenurilor agricole, ct i cele juridice legate de diferitele forme de publicitate imobiliar . Cu timpul, cadastrul s-a separat in p r ile sale tehnic i economic , pe de o n sensul parte, i juridic , pe de alt parte, conturandu-se chiar institu ii separate fiecare evolund pe laturile specifice, dar coopernd in permanen c datele din cadastru servesc pentru sistemul de publicitate imobiliar , iar cele de la publicitatea imobiliar , cum sunt c r ile funciare inute la zi cu schimbarile ce se produc prin desmembr ri, alipiri general. 1.2.2 Matematica n sfr itul secolului XIX Scurt vedere de ansamblu asupra perioadei premerg toare anului 1821 Istoria tiin ei m sur torilor terestre, implicit a cadastrului a fost i n rile Romne strns legat de istoria matematicii. Dintre vechile unit i de m sur folosite pe teritoriul rilor romne, de i s-au g sit ponduri antice ca ponderul sferic al unei legiuni romane (la Turda), n-a trecut dect libra ca m sur pentru greut i. A r mas ns de la ei iug rul ( n latin iugerum) ca m sur de suprafa , corespunznd la circa 50 de ari. Cuno tin e de aritmetic i geometrie practic aveau, din cele mai rile romne ( vechi timpuri, secolele XIII XIV, hotarnicii i v drarii din rile Romne din cele mai vechi pn la i schimb ri ale categoriilor de folosin , etc., servesc pentru inerea la zi a cadastrului

primii se ocupau cu delimit ri de mo ii, ultimii cu cotitul vaselor ). Cel23

dinti care a avut cuno tin e de geometrie teoretic n

ara Romneasc a

fost Stolnicul Constantin Cantacuzino, care a nv at n Italia, n 1668, Elementele lui Euclid, cu Valeriano Bonvicino, profesor la Universitatea din Padova. Elemente de matematici privitoare la opera ii cu cifre romane, num rare, adunare i sc dere, s-au predat, pentru prima oar n Moldova, la Schola latina de la Cotnari, nfiin at de Eraclid Despotul i condus de Johannes Sommerus. Mai trziu, au fost nfiin ate dou Academii domne ti, una la Ia i, n 1640 ( la nceput ca un colegiu ), alta la Bucure ti n 1694, n care se predau, n limba greac , n anii 10 12 de studii: aritmetic practic i ra ional , algebra, teoria i practica logaritmilor, trigonometria plan i sferic , astronomia i aplica iile matematicilor n arta militar ( artilerie ). Profesori renumi i de matematici au fost, la aceste academii, Nicolae Cercel, Nichifor Theotochis i Demetrios P. Govdela, n Moldova, de la care au r mas o serie de manuscrise i c r i tip rite, iar n ara Romneasc : Manasse Eliad, Grigore Costandas, Neofit Duca, Veniamin din Lesbos. Manasse Eliad a predat, dup 1777, la Academia din Bucure ti, matematicile dup c r ile italianului Vito Caravalli. O prim lucrare cu caracter tiin ific tip rit n grece te la Paris n 1716, dar pentru astronomie. n ultimul sfert al secolului al XVIIIlea n Moldova a existat nv ara Romneasc i mnt matematic ( aritmetic ) n limba romn . n ara Romneasc i Moldova, a fost Introductio ad geographiam et sphaeram a lui Chisant Notaras, n care apar i preocup ri de

Moldova prima carte de matematic tip rit n romne te apare n 1795. Iar n cel de-al doilea deceniu al secolului al XIXlea sunt deschise colile de inginerie hotarnic ale lui Gheorghe Asachi la Ia i (1814) i ale lui coli s-au predat Gheorghe Laz r din Bucure ti (1818). n aceste dou24

matematicile dup traducerile n romne te ale manualelor de aritmetic , geometrie, trigonometrie, algebr ale lui Christian Wolff, G. I. Metzburg i Etienne Bzout. n Transilvania au circulat i au fost utilizate pentru nv mntul matematicii unele manuscrise i manuale n limba latin , ncepnd cu secolul al XVII-lea. O prim carte de matematici, care a circulat aici, a fost : Methodus Admirandorum Matheseos Universae, scris de Johann Heinrich Asted i tip rit la Herbon n Nassau, n 1613. Prima lucrare de matematici tip rit n Transilvania a fost : Compendium artihmeticae vulgaris, ap rut la Bra ov, n 1681. n 1737, a ap rut la Cluj prima trigonometrie, care constituie i primul manual universitar din Transilvania, intitulat : Trigonometri aplana et sphaerica, scoas de N. Ianossi, n realitate o retip rire a c r ii lui Iacob Gooden, ap rut la Lige, n 1704. Au urmat i alte c r i tip rite la Cluj, precum : Elementa geometriae, a lui Ignatium Gaston Pardies (1749), Elementa mathematica, a lui Maximilian Hell (1755), Aritmetica practica generalis, a lui Gaspar Scott (1765). ncepnd cu secolul al XVII-lea geometria nu s-a mai predat n Transilvania dup practice. Prima carte de matematici n limba romn pentru Transilvania a fost tip rit la Viena, n 1777, i se intitula: Ducere de mn c tre arithmetic sau socoteal . Cartea se ocup de numera ie, adunare, sc dere, nmul ire i imp r ire i se termin cu regula de trei simpl , tratnd i despre unit ile de m sur . Autorul c r ii este germanul Johann Ignaz von Felbiger iar tradoc torul n romne te Teodor Iancovici din Mirievo. Pe urm , pn n anul 1821, au ap rut alte manuale de aritmetic elementar ( opt n total, n toate rile romne).25

Elementele lui Euclid ci, sub influen a lui Petrus

Ramus ( Pierre de la Rame ), de la Sorbona, a fost adaptat nevoilor

Pentru scrierea numerelor s-au folosit n

rile romne litere slavone

sau chirilice. C tre anul 1750 au nceput s fie ntrebuin ate mai pe larg i numerele scrise cu cifre arabe; aceste cifre arabe fuseser ns utilizate este adev rat rar de tot ncepnd cu sfr itul secolului al XVI-lea ( anul 1581). Din 1821 pn la nfiin area primei universit i (1860) n primul sfert al secolului al XIX-lea se constat o perioad de preg tire i organizare a nv mntului na ional, avnd ca promotori pe Gh. mnt secundar( liceu ) i Asachi i Gh. Laz r; n al doilea sfert al aceluia i secol apar primele c r i tip rite n romne te pentru matematici de nv primele lucr ri originale de matematici superioare. Gheorghe Laz r a predat la coala lui de inginerie hotarnic din Bucure ti, aritmetica, geometria i trigonometria i a redactat ( n 1821 ) trei manuscrise, unul de Aritmetic matematiceasc ( mss. 2788 B. A. ), altul Temeiurile trigonometriei cei drepte ( mss. 2787 B. A. ) i un al treilea, de geometrie. Mai nainte de Gheorghe Laz r, Gheorghe Asachi a tradus ad litteram din Etienne Bzout pentru coala sa de inginerie hotarnic din Ia i, dup anul 1814: Aritmetic , Elementurile gheometriei theoretice ti ( mss. 151, 1796, 2496, 5551 B. A. ) i Algebra ( mss. 1789 B. A. ). Mai trziu Gh. Asachi a tip rit ca Elemente de matematic o Aritmetic n 1836, o Algebr n 1837 i Geometria elementar n 1838, c r i care nu mai erau simple traduceri, ci prelucr ri. Profesorii de la Colegiul Sfntul Sava, nfiin at de Gh. Laz r n 1818, au tradus i ei c r i str ine de matematic . De exemplu, Ion Eliade R dulescu a tradus ( n 1832 ) Aritmetica lui L. B. Francoeur; Petrache Poenaru, Elemente de geometrie ( n 1837 ) dup Legendre, care a fost i primul curs de geometrie tip rit n romne te; tot Poenaru a publicat i primul curs de algebr din ara Romneasc , Elemente de algebr dup i sferica, prelucrare dup Lefbure de Fourcy26

Appeltauer ( n 1841 ); Dimitrie Pavlid a publicat Elemente de trigonometrie drept liniat

i al ii; Alexandru Or scu, Trata ie asupra geometriei descriptive, dup Lefbure de Fourcy. n iunie 1851 s-a deschis o coal special de inginerie civic care, n 1852, devine coala de conduc tori de lucr ri publice, iar pe fundamentul ei se nfiin eaz , n 1864, coala de pon i i osele, mine i arhitectur , transformat n 1881 n coala na ional de poduri i osele pentru formarea inginerilor constructori. n memoriile lui Bacaloglu acesta se ocup de curbe i suprafe e podare, de curbe sferice, de linii i suprafe e reciproce, deschiznd astfel cercet rile romne ti de geometrie diferen ial . n leg tur cu istoria matematicii n Transilvania, n perioada 18211860, sunt de consemnat operele lui Farka Bolyai i mai ales a fiului acestuia Iano Bolyai, dintre care, ultima, de i redus ca num r de pagini, a fost revolu ionar n matematici. Farka Bolyai a crezut c a reu it s demonstreze postulatul al V-lea al lui Euclid, cum crezuser anterior i Saccheri i Legendre. Cercet rile sale, dintre anii 1804 i 1832 asupra postulatului paralelelor, cum i ideile lui asupra bazelor aritmeticii i geometriei, au fost publicate n: Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae, elementtaris ac sublimioris methodo intuitiva ecidentiaque huic propria, introducendi, care a ap rut n dou volume ( unul n 1832, cel lalt n 1839 ). Ca un Appendix la Tentamen din 1832 a ap rut i toat opera lui Iano Bolyai. Iano Bolyai a elaborat la Timi oara singura dar foarte importanta lui lucrare de matematici care l-a f cut cunoscut dup moarte ( prin 1870 ) intitulat : tiin a absolut adev rat a spa iului, independent de temeinicia sau falsitatea axiomei nr. XI a lui Euclid principiilor geometriei, ap rut ( publicat n Tentamen ). Cnd a scris acest lucru nu cuno tea lucrarea lui Nikolai Lobacevscki, Asupra ini ial n Mesagerul Universit ii din27

Kazan, n 1829. Iano Bolyai concepe spa iul ca o form de existen fi conceput aprioric, independent de lumea exterioar

a

materiei, deci el d rm vechea concep ie a lui Kant, dup care spa iul poate i de materie, ca o form a sensibilit ii. Mai mult nc , I. Bolyai scrie c i legea gravit ii pare a fi n leg tur cu felul de a fi al spa iului, idee care, mai pe urm , n 1916, a stat la baza teoriei generalizate a relativit ii a lui Albert Einstein. Iano Bolyai arat n Appendix c postulatul lui Euclit nu poate fi demonstrat; acest postulat poate fi admis sau respins. Dac e admis, logic, din teorem n teorem se ob ine ntreaga geometrie euclidian . Dac nu este admis, se poate construi f r el o geometrie care din punctul de vedere al logicii este corect . Ca i lui N. Lobacevski i lui Iano Bolyai i revine meritul de a fi deschis calea care a dus la crearea geometriilor moderne; Riemann i Cayley au aprofundat pe urm studiul acestora. De la nfiinarea primei universit i, pn la sfr itul secolului al XIXlea a) n momentul nfiin rii universit ii din Ia i (1860) au fost numi i ca profesori de matematici: Alexandru C linescu, pentru analiz matematic , Ioan Popp, pentru geometrie analitic i tefan Emilian, pentru geometrie descriptiv . Ulterior, n 1863, a fost numit Neculai Culianu, la calculul diferen ial i integral, trecnd, apoi, la astrologie i geodezie; n 1865 este ncadrat i Ioan M. Melik pentru mecanic iar n 1871 Constantin Climescu, la geometrie analitic i trigonometrie sferic ; dintre ceilal i mai amintim pe Ion D. Rallet, care n 1892 ocupa catedra de teoria func iilor, atunci nfiin at . La ntemeierea Universit ii din Bucure ti (1864) au fost numi i, ca profesori de matematici, Alexandru Or scu, pentru geometrie descriptiv , Dimitrie Petrescu, astronomie i geodezie, Ion F lcoianu, calculul infinitesimal i mecanic ra ional . Mai pe urm li s-au ad ugat, n 1871, Iacob Lahovary, pentru calculul diferen ial i integral i mecanic , Spiru C.28

Haret, n 1878, la mecanic ra ional , David Emmanuel, n 1882, la algebr superioar analitic i teoria func iilor, Constantin Gogu, n acela i an, la geometrie i Nicolae Coculescu, n 1895, ca profesor de astronomie i

geodezie. Cursurile de matematici s-au predat, pn n 1864, la sec ia de tiin e pozitive a Facult ii de filozofie ( Universitatea din Ia i ), iar dup aceast dat , la sec ia de matematici, de la Facult ile de tiin e ale celor dou universit i. Cursurile predate i manualele editate, n limba romn erau, n general, prelucr ri i adapt ri ale cursurilor universitare franceze, fiinc majoritatea profesorilor romni erau licen ia i, mai pe urm doctori cu studiile n Fran a. n Transilvania aflat n secolul al XIX-lea, sub st pnirea austro-ungar s-a deschis la Cluj, n 1872, Universitatea cu limb de predare maghiar , la care au predat, la facultatea de tiin e, profesori de seam , ca Rthy Mor, cunoscut prin lucr rile sale de hidrodinamic . b) n perioada 1860 1900 sunt publicate, de asemenea, i studii originale de matematici. Astfel, n cel al lui Neculai St. Botez Proprietatea seriei armonice cu utilitatea ei scientific , cercetat , disv lit sumarea unei p r i oarecare din sfera armonic , cuprins 1 x 1 i 1 2x i demonstrat ntre termenii prin analise elementare ap rut la Ia i, n 1872, sunt stabilite formule pentru

, x fiind ntreg i pozitiv. Tradus n limba francez , lucrarea lui

Botez a fost citat de matematicianul belgian E. Catalan, n: Sur la constante de Euler et la fonction de Binet ( C.R. Acad. Sc. Paris, 21 iulie 1873) i n: Sur une formule de M. Botesu de Iassy ( Bull. Acad. Sc. Bruxelles, 34, 1872). Mai mult nc , Ceb ev, care a prezentat n 1876 la Congresul Asocia iei franceze pentru naintarea tiin elor o comunicare cu titlu: Sur la gnralisation de la formule de M. Catalan et sur une formule arithmtique qui en rsulte, comunicare privind constanta lui Euler, porne te de la formula lui Botez, utilizat i de Catalan.29

n teza sa de doctorat: Sur linvariabilit des grandes axes des orbites plantaires, Spiru Haret membru al Academiei romne a demonstrat c planete prezint citeaz dac se consider n calcul masele planetelor perturb toare la puterea a treia, axele mari ale orbitelor descrise de varia ii seculare i nu poate fi vorba de stabilitatea demonstreze riguros teorema absolut a sistemului nostru planetar. Dup aceea, Henri Poincar, care teza lui Haret, a ncercat s invariabilita ii axelor mari ale orbitelor planetare, dar a sfr it prin a g si pe alt cale rezultatele la care ajunsese anterior Haret. Pentru ridicarea nivelului nv mntului secundar i superior, profesorii universitari i inginerii absolven i ai colii na ionale de poduri i osele ncep publicarea unor reviste de matematici. Apar, astfel, n 1883, Recrea iile tiin ifice, la Ia i, iar n 1895 Gazeta matematic din Bucure ti. Dac prima revist urm re te formarea gustului pentru tiin e n general i matematici n special, cea de-a doua a fost dedicat exclusiv matematicii. Ca redactori ai acesteia au func ionat, pn c tre sfr itul primei jum t i a secolului al XX-lea, Ion Ionescu, Andrei Ioachimescu, Vasile Cristescu i Gheorghe i eica. Ei au tip rit i o Bibliotec a gazetei, cuprinznd o Bibliotec istoric , n care au ap rut Elementele lui Euclit, o Bibliotec tehnic i o Bibliotec matematic Gheorghe i eica. Ion Ionescu membru corespondent al Academiei romne spiritus rector i redactor principal al Gazetei matematice, profesor la coala na ional de poduri i osele i coala politehnic , din Bucure ti, a publicat articole i probleme de aritmetic ra ional i teoria numerelor, algebr , geometrie, i i rezisten a trigonometrie, geometrie analitic , nomografie, calculul diferen ial integral, mecanic i balistic , teoria elasticit ii

materialelor, istoria matematicii n Romnia i istoria matematicii universale. n geometrie Ion Ionescu are lucr ri de practica construc iilor grafice, n30

sensul preocup rilor matematicianului belgian Lemoine de la Mathesis sau de maxime i minime geometrice. n matematic s-a ocupat de momente statice absolute i momente statice polare. ntr-un studiu de balistic n care s-a produs detun tura este o cuadric a determinat punctul n care s-a produs detun tura; locul geometric al punctelor i a g sit o metod simpl pentru determinarea locului detun turii. S-a ocupat, de asemenea, de metode simplificatoare pentru calculul momentelor ncovoietoare i for ele t ietoare, de formulele lui Euler pentru flambaj, de reparti ia for ei de t iere pe un ir de nituri. Din num rul total de circa 390 lucr ri publicate, 99 articole i note sunt legate de istoria matematicii, nscriindu-se astfel printre primii cercet tori romni n acest domeniu. Andrei Gh. Ioachimescu, i el profesor la coala de poduri i osele i coala Politehnic din Bucure ri, a publicat numeroase articole i probleme de algebr i mecanic ra ional n Gazeta matematic . Au ap rut,

de asemenea, n biblioteca acestei reviste culegeri valoroase de probleme de algebr ( n mai multe edi ii ), de teoria ecua iilor, de mecanic precum i un apreciat curs de mecanic mecanic ra ional . Un memoriu interesant al s u de prive te modific rile produse n mi carea unui sistem prin

inducerea brusc de leg turi noi. Alt redactor al Gazetei matematice, Vasile Cristescu, s-a ocupat n special de geometria triunghiului (a studiat, de exemplu, triunghiurile pseudoisoscele), de o transformare geometric con innd un caz i particular al podarelor, de geometrie sintetic , trigonometrie GEOMETRU. n acela i timp Biblioteca Gazetei matematice i public trei volume de culegeri de trigonometrie plan preg tire i organizare tiin ific . i sferic . ca o etap de Perioada de la 1860 la 1900 poate fi considerat

geometrie analitic . De aceea Cristescu a fost numit INGINERUL

coala matematic romn cu Gheorghe31

i eica, Dumitru Pompeiu i Traian Lalescu ca ntemeietori ap rut odat cu secolul al XX-lea, nu s-ar fi putut afirma, f r activitatea preg totoare a celor cita i mai sus, n special f r Bacaloglu, Haret, Emmanuel, Ionescu, Ioachimescu i Cristescu. 1.2.3.Activitatea de cadastru in Romnia a parcurs urm toarele etape: - nceputurile introducerii cadastrului general (1794 n Transilvania, Banat i Bucovina, 1831 n Muntenia i 1832 n Moldova). Este necesar a se men iona initia ivele lui Gheorghe Asachi i Gheorghe Laz r care au infiin at n anii 1813 la Iasi i respectiv 1818 la Bucure ti a primelor coli de inginerie care au preg tit cadrele tehnice topografice i cadastrale autohtone i care au contribuit in mod hotartor la introducerea unor sisteme de organizare i de lucru asem n toare cu cele vazute n ri din vestul Europei. - etapa 1919 1933, care a debutat cu infiin area Direc iei Cadastrului i intensificarea lucr rilor de cadastru n Moldova i Muntenia dup primul razboi mondial i a reformelor agrare i incheiat n 1933 cnd a aparut prima lege care a reglementat executarea unitar a cadastrului general i a c r ilor funciare (Legea nr. 23/1933). O realizare remarcabil este i adoptarea n anul 1930 a sistemului de proiec ie cartografic stereografic n locul proiec iei cartografice Bonne. La adoptarea noului sistem de proiec ie cartografic un aport important l-a avut savantul i profesorul francez B. Roussilhe, care a fost consultat i invitat n mod special n Romania n acest scop. n anii care au urmat s-a putut face dovada c proiec ia cartografic stereografic este cea mai indicat pentru ara noastr i c nlocuirea (dup anul 1950) cu sistemul

32

de proiec ie Gauss-Kruger nu a fost, din multe puncte de vedere, o m sura benefic . - etapa1933 1955, care a debutat cu nceperea unui cadastru modern, dar a c ror lucrari au fost ntrerupte pe timpul celui de-al doilea r zboi mondial i ulterior fiind influen ate negativ din cauza concep iilor refractare ale regimului fa de aceasta activitate. Pentru realizarea unor lucrari cu caracter de prob i generalizare, cadastrul i introducerea c r ilor funciare au inceput n fostul jude Ilfov i n comunele subordonate municipiului Bucure ti. -In intervalul 1944-1955 se nregistreaza o stagnare n activitatea de cadastru cauzat n parte i de lucr rile de m suratori i parcelari f cute pentru mpropriet rirea temporar a ranilor, dar mai ales datorit lipsei de sprijin din partea regimului comunist care se baza pe ideile neg rii drepturilor de proprietate privat asupra pamntului nefiind interesat n finan area institu iei cadastrului i c r ilor funciare care confirmau i protejau drepturilor reale de proprietate ale persoanelor fizice. - etapa 1955 1989, in care au fost folosite diverse forme de eviden a terenurilor (eviden a funciar , cadastrul funciar) orientate cu prioritate spre patrimoniul agriculturii colectivizate i de stat. Astfel, n anul 1955 se legifereaz (prin Decretul nr. 280/1955 si Hotarrea de guvern nr. 1240/1955) organizarea i executarea eviden ei funciare cu scopul principal de a servi la comasarea terenurilor agricole n ac iunea de colectivizare a agriculturii. Planurile topografice pentru aceast eviden au fost executate ntr-o perioada relativ scurt (de cca. 6 ani), prin metode fotogrammetrice i n mai mic m sura prin metode topografice clasice. Aceste planuri topografice au fost executate la scara 1:10 000 pe o suprafa de cca. 13 milioane hectare. S-a constatat astfel c , eviden a33

simpl funciar nu era suficient n curmarea divergen elor dintre unit ile agricole i cele ale altor sectoare (silvic, urbanistic, minier, c i de comunica ii, gospodarirea apelor, etc.) n procesul de supraveghere al folosirii intregului fond funciar al rii. De aceea, in anul 1968 (prin Legea nr. 12/1968 privind ap rarea, conservarea i folosirea terenurilor agicole), se prevede printre altele introducerea cadastrului funciar pe intreg teritoriul rii. important nu numai pentru activitatea de Un moment de referin

cadastru funciar,dar i pentru activit ile de geodezie, fotogrammetrie i cartografie l-a constituit reglementarile date de Decretul nr. 305/1972 privind activitatea geodezic , topo-fotogrammetric i cartografic , precum i, folosirea datelor i documentelor rezultate din aceast activitate. Prin acest act normativ au fost reglementate printre altele, pentru prima dat , obliga ii mai ferme pentru unit ile care executau astfel de lucrari, s-a instituit o coordonare unitara n scopul evit rii suprapunerilor i valorific rii corespunz toare a patrimoniului geodezic i cartografic existent, dar cea mai important m sur a fost reglementarea finan rii ntocmirii planului topografic de baz al rii la sc rile 1:5 000 si 1:2 000. Evident c planul topografic de baz al rii a fost conceput ca sprijin direct pentru activitatea de cadastru funciar prev zndu-se ca prin derivarea con inutului cadastral din foile planului topografic de baz s se asigure suportul principal pentru lucr rile de cadastru funciar.- etapa 1990 1995, n care intregul personal al unit ilor de cadastru funciar a fost mobilizat la lucr rile de aplicare a Legii fondului funciar nr. 18/1991 i n care, din lipsa legii pentru noul cadastru general i publicit ii imobiliare, lucr rile de cadastru n sistemul vechi au fost diminuate sau intrerupte n majoritatea jude elor. n ceea ce priveste aportul cadastrului funciar n desf urarea lucr rilor de aplicare a Legii nr. 18/1991, de i acesta are un con inut inferior cadastrului34

general, s-a dovedit totu i util n asigurarea lucr rilor de m suratori i de parcelare, dar n primul rnd n scurtarea timpului de punere n posesie i de emitere a titlurilor de proprietate. De aceea, cum era i firesc, ordinea de ncheiere a aplic rii Legii nr. 18/1991, n care s-au clasat teritoriile comunale, a coincis n general cu existen a i gradul de actualizare a cadastrului funciar pentru intravilane i suprafe ele din extravilan care au format patrimoniile fostelor cooperative agricole de produc ie i ale asociatiilor agricole. - etapa noului cadastru general i publicitatii imobiliare, care, dupa anul 1995 a creat cadrul pentru organizarea i executarea unui cadastru general modern, la nivelul cerin elor societ ilor democratice avansate. Etapa debuteaza cu apari ia noii legi a cadastrului general i publicit ii imobiliare i reprezint evenimetul cel mai important pentru activitatea de cadastru, dar i pentru activit ile de geodezie i cartografie din Romania, deoarece: -se creeaz posibilitatea punerii n practic a celor mai noi concep ii de realizare unui cadastru general modern, la care s se racordeze c r ile funciare, fapt care ar situa Romnia printre rile n care sunt create toate condi iile socio-juridice pentru cunoa terea obiectiv , dar i pentru recunoa terea dreptului real de proprietate imobiliar obliga iilor fiscale ale proprietarilor de imobile; - cadrul organizatoric i de subordonare al unit ilor de cadastru general vor asigura n sfr it o coordonare i execu ie a lucr rilor de c tre personal tehnic de specialitate, crendu-se posibilitatea evitarii imixtiunilor de care aceast activitate i stabilirea echitabil a

35

a fost afectata negativ n ultimii 45 de ani, n fapt subordonarea abuziv n cadrul Ministerului Agriculturii; - printr-o desf urare coordonat cadastru general, ct i a activit ilor de geodezie i cartografie sunt create condi ii ca fiecare dintre acestea s foloseasc n mod eficient rezultatele celorlalte activit i; - pentru genera iile care vor participa la realizarea noului cadastru general, vor fi necesare eforturi de recuperare a timpului pierdut cu diferitele forme de eviden a terenurilor i de g sire a celor mai eficiente c i pentru valorificarea patrimoniului geodezic, topografic i cartografic, dar i de ini iere n noile tehnologii, mijloace tehnice i materiale specifice. Un fapt inedit care trebuie inclus n istoria cadastrului din Romnia s-a consumat n anul 1985. Fostul dictator Ceau escu Nicolae fiind informat c planurile cadastrale pentru intravilanul i extravilanul localit ilor este departe de a fi finalizat, pentru zone ntinse lipsind cu des vr ire a ordonat ca acest ac iune s se finalizeze pn la sfr itul acelui an. Pentru aceasta fiecare topograf , din fiecare jude , a primit ca sarcin de partid s finalizeze cadastrul cte unei comune, nafara orelor de serviciu. Aceast sarcin era, n condi ii normale imposibil de realizat, cu toate acestea to i de frica repercursiunilor, s-au achitat de sarcin , hei-rupul inerent avnt ca efect lucr ri de slab calitate, neactuale, cu multe gre eli care le f ceau inutilizabile. Am primit, n calitate de topograf din jude ul Cluj, comuna Apahida i cu studen ii Facult ii de Construc ii, cadrele didactice din36

i corelat unitar , att a activit ii de

comun , am realizat o lucrare de care avnd n vedere circumstan ele nu sunt foarte mndru. 1.2.4 Istoricul cadastrelor de specialitate din ara noastr Administrare patrimoniilor sectoarelor economice au impus ca acestea s - i organizeze sisteme proprii de eviden a terenurilor, cu aplicarea metodologiilor cadastrului general. Aceste sisteme au fost organizate pentru inerea eviden elor terenurilor proprietate de stat din agricultur , silvicultur , minerit, industrie, ape, urbanism i sistematizarea ora elor. Astfel n perioada interbelica au func ionat urmatoarele sisteme de cadastru de specialitate: - cadastrul minier (cea mai veche organizare a cadastrului de specialitate); - cadastrul petrolier; - cadastrul c ilor ferate; - cadastrul apelor; - cadastrul Casei autonome a p durilor statului. Dup cel de-al doilea r zboi mondial, sistemele de cadastru de specialitate au fost treptat diluate ca putere de decizie, apoi i ca organizare i ncadrare, ajungandu-se n preajma anilor 1970 la ni te sisteme simplificate de eviden a terenurilor din patrimonii f r legatur cu tehnologia lucr rilor cadastrale. Exceptand partea de m sur tori i calcule pentru crearea re elelor geodezice de sprijin, care n ara noastra s-au realizat n mod unitar i cu precizii care, n general, au satisf cut exigen ele m suratorilor topografice i fotogrammetrice pentru cadastrele de specialitate (excep ie facnd cadastrul minier) i referindu-ne la etapele de culegere i prelucrare a datelor de m suratori pentru calculul nemijlocit al suprafe elor, trebuie ar tat c au fost diferen e importante de concep ii care au diminuat caracterul unitar al lucr rilor ca i posibilit ile de37

valorificare a lor n afara sectoarelor care le-au elaborat. Astfel, conform legii i normelor elaborate de O.N.C.G.C., cadastrele de specialitate, sunt: subsisteme de eviden i inventariere sistematic din punct de vedere tehnic i economic a bunurilor imobile, specifice unor domenii de activitate, cu scopul administr rii lor ra ionale. n acest sens, distingem: - cadastrul agricol eviden a i inventarierea sistematic a terenurilor agricole pe categorii i subcategorii de folosin , specificnd natura solului, declivitatea, pretabilitatea la anumite culturi, clasa de calitate, venitul net, etc. ; - cadastrul forestier eviden a i inventarierea sistematic a fondului forestier na ional i a amenajamentelor silvice, specificnd suprafa a, esen a lemnoas , vrsta, consisten a masei lemnoase, etc., precum i informa ii referitoare la sol, relief i clim ; - cadastrul c ilor ferate eviden a i inventarierea terenurilor , construc iilor, instala iilor i st rii re elei feroviare; - cadastrul drumurilor eviden a i inventarierea terenurilor, construc iilor, instala iilor i st rii re elei de drumuri; - cadastrul porturilor eviden a i inventarierea sistematic a terenurilor, construc iilor, instala iilor, c ilor de transport, re elelor subterane i supraterane, platformelor tehnologice, etc., care deservesc unit ile portuare; - cadastrul aeroporturilor - eviden a i inventarierea sistematic a terenurilor, construc iilor,instala iilor, c ilor de transport, re elelor subterane i supraterane, platformelor tehnologice, etc., care deservesc aeroporturile;38

- cadastrul apelor- eviden a i inventarierea apelor, a terenurilor acoperite de ape i stuf, precum i a instalaiilor care le deservesc, organizate pe bazine hidrografice, specificnd suprafa a, calitatea, folosin a, instala iile de transport i exploatare, de protec ie i ameliorare a calit ii, precum i condi iile de relief i clim ; - cadastrul fondului imobiliar - eviden a i inventarierea corpurilor de proprietate din localit i, specificnd pentru construc ii folosin a, materialele de construc ie, structura, regimul de in l ime, funda ia, suprafa a, dot rile, starea de moment; - cadastrul re elelor edilitare (ap , canalizare, termoficare, gaz, electrice, telefonice) eviden a i inventarierea re elelor edilitare i a instala iilor care le deservesc, specificnd amplasamentele, traseele, dimensiunile, materialele de construc ii, parametrii tehnici, starea de moment. 1.3 Obiectul cadastrului general i principalele scopuri ale acestuia Obiectivul principal al cadastrului general este de a furniza date reale poten ialilor beneficiari: organe juridice i fiscale, alte institu ii publice sau private, speciali ti, persoane particulare, privind partea cantitativ -tehnic a dreptului real imobiliar i respectiv date economice care atest partea calitativa a imobilelor din cuprinsul unui teritoriu administrativ (comun , ora , municipiu). Cadastrul general se prezinta att ca un ansamblu de activit i tehnico-organizatorice ct i ca o institu ie de sine st t toare, ndeplind urmatoarele scopuri: y furnizeaz date de sintez organelor de statistic cu privire la stadiul i evolu ia fondului funciar pe jude e i pe ar ; i conducere a statului

39

y

particip la elaborarea studiilor i lucrarilor de cercetare privind sistematizarea

teritorial , protec ia mediului i altor activit i care se desf oara pe suprafe e mari din teritoriul rii; y y particip la identificarea resurselor funciare; furnizeaz date aduse la zi pentru actualizarea h r ilor cu diverse tematici, etc. Entit ile cadastrului general sunt: parcela, construc ia i proprietarul. n acest sens, obiectul principal al cadastrului general l constituie: imobilul (parcela, cu sau f r construc ii), proprietarul i pozi ionarea teritorial - administrativ . La rndul s u, fiecare dintre cele trei elemente, vizeaz mai multe nsu iri i anume: - imobilul : suprafa a , categoria de folosin a terenului, destina ia terenullui (constructiei), calitatea terenului; - proprietarul : identificarea dupa acte a numelui i prenumelui, situa ia juridica privind calitatea n temeiul c reia de ine imobilul; - pozi ionarea teritorial-administrativa : situarea imobilelor care constituie corpurile de proprietate n limitele administrative ale comunei, ora ului sau municipiului (cu ajutorul planurilor i registrelor cadastrale). Experien a a demonstrat c atunci cnd cadastrul general func ioneaz mpreuna cu c r ile funciare, aceste activit i se sprijin i se completeaz reciproc chiar daca ele se desfasoara n institutii diferite, cea a cadastrului i cea a c r ilor funciare. Aceste institu ii au rolul s deserveasc pe proprietar n problemele drepturilor reale de proprietate iar institu iile administrative de40

stat locale i centrale au un rol de arbitru i garant n asigurarea acestui drept, precum i la stabilirea n mod echitabil a obliga iilor fiscale. 1.4 Destina iile terenurilor 1.4.1 Gruparea terenurilor conform legii n conformitate cu Art.1 din legea 18/1991, republicat , terenurile de orice fel, indiferent de destina ie, de titlul pe baza c ruia sunt de inute sau de domeniul public ori privat din care fac parte, constituie fondul funciar al Romniei.Conform Art.2 din legea 18/1991, republicat , sunt cinci criterii dup care s-au imp r it terenurile. 1. Terenurile cu destina ie agricola (TDA), care sunt: a) terenurile agricole productive i anume: terenurile arabile , viile, livezile, pepinierele viticole, pepinierele pomicole, planta iile de hamei, planta iile de duzi, p unile, fne ele, serele, solariile, orez riile, c p un riile, r sadni ele i alte asemenea, cele cu vegeta ie forestier - daca nu fac parte din amenajamentele silvice - p unile mp durite, terenurile ocupate cu construc ii i instala ii agrozootehnice, amenaj rile piscicole i de mbun t iri funciare, drumurile tehnologice i de exploatare agricol , platformele i spa iile de depozitare care servesc nevoilor produc iei agricole; b) terenurile neproductive , dar care pot fi amenajate i folosite pentru produc ia agricol . 2. Terenurile cu destina ie forestiera (TDF), care sunt: terenurile mp durite sau cele care servesc nevoilor de cultur , produc ie sau41

administra ie silvic , terenurile destinate mp duririlor, precum i cele neproductive: stnc rii, abrupturi, bolovani uri, rpe, ravene, toren i-dac sunt cuprinse n amenaj rile silvice. 3. Terenurile aflate permanent sub ape (TDH), care sunt: albiile minore ale cursurilor de ape, cuvetele lacurilor la nivelele maxime de reten ie, fundul apelor maritime interioare i al m rii teritoriale. 4. Terenurile din intravilan (TDI), sunt terenurile aferente localit ilor urbane i rurale pe care sunt amplasate construc iile, alte amenaj ri ale localit ilor, inclusiv terenurile agricole i forestiere, deci tot ce este cuprins n delimitarea administrativ-teritorial . 5. Terenurile cu destinatie speciala (TDS), sunt cele folosite pentru transporturi rutiere, feroviare, navale i aeriene cu construc iile i instala iile aferente, construc ii i instala ii hidrotehnice, termice, nucleare, de transport al energiei electrice, termice i al gazelor naturale, de telecomunica ii, pentru exploat rile miniere i petroliere, cariere i halde de orice fel, pentru nevoile de ap rare, plajele, rezerva iile, monumentele naturii, ansamblurile i siturile arheologice i istorice i alte asem n toare. 1.4.2 Criterii de grupare a terenurilor Criteriul de grupare a imobilelor (terenuri cu sau f r construc ii) dup destinatia economica are in vedere faptul c fiecare din aceste grupe se supun unor reglement ri funciare, juridice si fiscale specifice i unitare pe ar i, ca atare, necesit un mod distinct de eviden iere si sintetizare a datelor -inclusiv de natura statistica- atat in cadrul teritoriul administrativ cat si pe tara. Datele C.G. din interiorul unitatii administrativ- teritoriale sunt definite cantitativ si calitativ si ordonate pe aceste cinci destinatii si nu dupa criteriul agricol si neagricol, asa cum a fost organizata gruparea si sistematizarea42

datelor inainte de 1990 (cadastrul funciar), aceasta fiind una din cauzele divergentelor aparute intre institutiile care au tutelat diferitele cadastre de specialitate. Este cunoscut faptul ca in perimetrele cu destinatie agricola exista si suprafete de teren cu destinatie forestiera, dupa cum in perimetrele cu destinatie forestiera exista si suprafete de teren cu destinatie agricola.Deasemenea in perimetrele intravilane exista si suprafete cu destinatie agricola, iar in extravilan suprafete de teren cu curti si constructii, etc. O tratare centralizata la nivelul teritoriului administrativ a unei anumite categorii de folosinta nu poate fi elocventa fara a se avea in vedere destinatia. De exemplu, totalul suprafetei de teren arabil existenta intr-un intravilan nu poate fi comparata cu o suprafata similara de teren arabil din extravilan sau perimetrul silvic din cauza diferentelor foarte mari de valoare si a scopurilor definite de destinatiile acestor terenuri care sunt complet diferite. De aceea si atentia diferentiata care trebuie data, nu numai la masuratorile pentru culegerea datelor primare, dar si in modul de prelucrare, sistematizare si prezentare la utilizatori a datelor finale. Asadar, trebuie avut in vedere ca nu pentru toate destinatiile, terenurile agricole reprezinta grupa cea mai importanta de terenuri din patrimoniu. Desigur ca, prin utilizarea softurilor de prelucrare a datelor cadastrale culese se pot ordona si lista si situatii centralizatoare de genul: total terenuri agricole, total terenuri neagricole, total terenuri cu curti- constructii, total terenuri cu vegetatie forestiera, etc., pe destinatii sau pe intregul teritoriu administrativ, in functie de solicitari, dar in procesul de culegere a datelor la teren si de prelucrare a lor, se aplica regulile cadastrului general.

43

Aplicarea regulilor (normelor) C.G. in preluarea si prelucrarea datelor de cadastru dupa cele cinci categorii de destinatie ale fondului funciar al tarii, definite prin Legea fondului funciar nr.18/1991, republicata, este esentiala si pentru faptul ca numai astfel pot fi sprijinite eficient cadastrele de specialitate, care sunt obligate sa foloseasca datele de referinta ale cadastrului general in conditiile de precizie stabilite de acesta. Exista deja o experienta negativa care a cauzat neracordarea la cadastrul funciar, in anii din urma, a unor forme de cadastru de specialitate, in care s-a ignorat tocmai cerinta principala, aceea a incadrarii geometrice in datele topocadastrale ale cadastrului funciar (de ex. sistemul de evidenta la amenajamentele silvice, sistemele de cadastru imobiliar-edilitar ale unor orase, sistemele de evidenta a terenurilor cu destinatii speciale), acestea creind divergente intre institutiile care au organizat sistemele de evidente cadastrale si organul de cadastru funciar (M.A.), precum si greutati in folosirea reciproca a documentatiilor, in special a planurilor cadastrale, din cauza diferentelor mari a preciziilor si continutului acestora. 1.5 Categoriile de folosin 1.5.1 Generalit i Terenurile care alctuiesc fondul funciar se mpart, indiferent de destina ia lor, din punct de vedere al folosin ei n zece categorii. La randul lor acestea, se submpart ntr-un numar de aproximativ 56 de subcategorii de folosin , y Categoria de folosin a terenului, individualizat printr-un cod, este unul din atributele parcelei.44

a terenurilor

y

Codul (simbolul) eviden iat la partea tehnica a C.G. se

utilizeaz att pe planurile cadastrale cat i pe registrele oficiale ale C.G. al turi de num rul cadastral al imobilului. y Aceste atribute, al turi de celelalte sunt necesare pentru ntocmirea c r ii funciare, dar i pentru stabilirea sarcinilor fiscale care greveaza bunurile imobile. n cadastrele de specialitate, subcategoriile de folosin pot fi detaliate, n func ie de necesitate, p strndu-se ns simbolurile standardizate, la care se adaug nota iile de detaliere specifice. 1.5.2 Criterii de clasificare a categoriilor de folosinta 1. Terenuri arabile (A) n aceasta categorie se ncadreaza acele terenuri care se ar n fiecare an sau la mai mul i ani (2 - 6 ani) fiind cultivate cu plante anuale sau perene. Terenurile arabile amenajate sau ameliorate prin lucrari de desecare, terasare, irigare, etc. se vor delimita i nscrie ca arabile cu ntreaga lor suprafa , incluzand i suprafe ele ocupate de canale, diguri, talazuri, debu ee, benzi nierbate, etc. care nu se pot reprezenta la scara planului analogic. n categoria de folosin arabil se includ urmatoarele subcategorii de folosin : 1.1- arabil propriu-zis (A), 1.2- paji ti cultivate (AP), 1.3- gr dini de legume (AG), 1.4- orez rii (AO), 1.5- sere (AS), 1.6- solarii i r sadni e (ASO), 1.7- c p un rii (AC),45

1.8- alte culturi perene (AD). 2. P uni (P) P unile sunt terenuri nierbate sau n elenite n mod natural sau artificial, prin nsamantari la intervale de maxim 15- 20 ani i care se folosesc pentru p unatul animalelor, nregistrndu-se urmatoarele subcategorii de folosin : 2.1- p uni curate (P), care sunt acoperite numai cu vegeta ie ierboas , 2.2- p uni mp durite ( PP ), care n afara de vegeta ie ierboas sunt acoperite i cu vegeta ie forestier , 2.3- p uni cu pomi fructiferi ( PL ) planta i n scopul combaterii eroziunii sau a alunec rilor de teren, precum i p unile care provin din foste livezi. La ncadrarea acestora se va ine seama de faptul c produc ia principal este masa verde care se p uneaza, fructele reprezentnd un produs secundar, 2.4- p uni cu tuf ri uri i m r cini (PT). 3. Fne e (F) Fne ele sunt acelasi tip de terenuri ca i p unile, criteriul de diferen iere ntre cele doua categorii de folosin 3.1- fne e curate(F), 3.2- fne e mp durite( FP ), 3.3- fne e cu pomi fructiferi( FL ), 3.4- fne e cu tuf ri uri i m r cini (FT).. 4. Vii (V) n aceasta categorie se ncadreaz terenurile plantate cu vi de vie, fiind urm toarele subcategorii:46

fiind faptul ca produc ia vegetal este

cosit , avnd urmatoarele subcategorii:

4.1- viile nobile (VN), cuprinznd viile altoite ce au la baza un portaltoi i indigene care sunt nealtoite, 4.2- viile hibride (VH) ce poart denumirea de produc tori direc i, 4.3- planta iile cu hamei ( VHA ) ce sunt incadrate n aceasta categorie de folosin deoarece au o agrotehnic asem n toare vi ei de vie, 4.4- pepinierele viticole ( VP ) care sunt terenurile pentru producerea materialului s ditor viticol adic planta iile portaltoi i pepinierele propriuzise sau colile de vi e. 5. Livezi (L)

Livezile clasice (L), aici incadrndu-se terenurile plantate cu pomi i arbu ti fructiferi i anume: 5.1- livezile intensive i superintensive (LI), sunt terenurile cu o mare densitate de pomi la hectar avnd coroanele dirijate iar lucrarile de intretinere i recoltare sunt mecanizate, 5.2- planta iile de arbu ti fructiferi ( LF ), sunt terenurile plantate cu zmeur , agri e, coac ze, trandafiri de dulcea , etc. ; 5.3- pepinierele pomicole ( LP ), sunt terenuri destinate producerii materialului s ditor pomicol; 5.4- planta iile de duzi( LD ). 6. P duri i alte terenuri cu vegeta ie forestier (PD) n aceasta categorie de folosin intra toate terenurile din fondul forestier na ional, daca sunt cuprinse n amenajamente silvice, indiferent de proprietar. Din aceasta categorie fac parte:47

6.1- p durile (PD), sunt terenuri cu vegeta ie forestiera cu o suprafa mai mare de 0,25 ha, 6.2- perdele de protec ie (PDP), sunt benzi ordonate din planta ii silvice i uneori silvopomicole care au diferite roluri de protec ie a culturilor agricole, c ilor de comunica ie, a ez rilor umane, digurilor, combaterea eroziunii, etc., 6.3- tuf risurile i m r cini urile (PDT), terenurile acoperite masiv cu vegeta ie arborescent de mic n l ime, c tini uri, ienuperi uri, salcmi, m r cini uri, etc., 6.4- terenuri destinate mp duririi (PDI), sunt terenurile n curs de regenerare, terenurile degradate i poienile prev zute a fi mpadurite prin amenajamente silvice, 6.5- pepinierele silvice i de administra ie silvic ( PDPS ), terenuri ocupate de pepiniere, solarii, planta ii, culturi de r chit , arbu ti ornamentali i fructiferi, destinate hranei vnatului i animalelor din unit ile silvice sau date n folosin temporar personalului silvic. 7. Pentru terenurile cu ape i ape cu stuf (HS)

n aceasta categorie de folosin intra terenurile acoperite permanent sau temporar cu apa, care, dupa retragerea apelor, nu pot avea alta folosin , cu urmatoarele subcategorii: 7.1- apele curgatoare ( HR ), fluviul Dun rea cu bra ele i canalele din Delta Dun rii, cursurile de ap , prurile, grlele, alte surse de ap cu denumiri locale (izvoare, privaluri, etc.). La apele curgatoare se va inregistra suprafa a ocupat din ntreaga albie minora a cursului de apa, din mal n mal, chiar daca aceasta nu este n ntregime i permanent sub apa. De obicei, apele curgatoare formeaza de o parte i de alta a luciului apei zone care, numai la viituri mari, sunt acoperite pentru scurt timp de apa denumite prundi uri.

48

Albia minora a unui curs de apa include toate zonele joase ale cursului, insulele i prundi urile, 7.2- lacurile i b l ile naturale - ape statatoare (HB), sunt terenurile unde limita apelor variaz n func ie de anotimp i de regimul de precipita ii, la delimitarea acestora se va lua n considerare nivelul mediu al apelor, aicise incadrndu-se i amenaj rile piscicole sau terenurile cu ape stat toare de mic adncime unde cresc tresti uri, p puri uri i alte tipuri de vegeta ie specific n regim amenajat i neamenajat, 7.3- marea teritorial i marea interioar (HM), marea teritoriala o reprezinta terenul cuprins intre liniile de baza ale celui mai mare reflux de-a lungului rmului inclusiv al rmului dinspre larg al insulelor, ale locurilor de acostare, amenajamentele hidrotehnice i ale altor instala ii portuare permanente i linia din larg care are fiecare punct situat la o distan de 12 mile marine (22 224 m), iar marea interioara este terenul cuprins ntre rmul marii i liniile de baz . Limita terenurilor reprezentand albiile minore ale cursurilor de ap , cuvetelor lacurilor naturale i artificiale, ale b l ilor, ale rmului i plajei Marii Negre este reglementat de Legea apelor i de celelalte normative complementare avizate de ONCGC. 8. Terenurile aferente c ilor rutiere (DR) i ferate (CF) de comunica ie Acestea se impart potrivit legii, din punct de vedere func ional i al administrarii, astfel:

49

8.1- drumurile na ionale (DN), care cuprind la rndul lor: autostr zi, drumuri expres, drumuri europene, drumuri na ionale principale, drumuri na ionale secundare, 8.2- drumurile jude ene (DJ), care cuprind drumurile care fac leg tura ntre re edin ele de judet i municipii, ora e, sta iuni balneoclimaterice, porturi, aeroporturi i alte obiective importante, 8.3- drumurile de interes local (DC), care cuprind drumurile comunale i drumurile vicinale, 8.4- str zile din localit ile urbane i rurale (DS), care cuprind str zi principale, sau secundare i uli e, 8.5- c ile ferate (CF), care pot fi simple, duble i nguste, triaje. Drumurile de exploatare din extravilan care nu au caracter permanent nu se nregistreaza ca detalii, terenul aferent atribuindu-se n mod egal parcelelor care il nvecineaza. 9. Terenurile ocupate cu construc ii i cur i (CC) Acestea cuprind terenurile cu diverse utiliz ri i destina ii: cl diri, cur i, fabrici, uzine, silozuri, g ri, hidrocentrale, cariere, exploat ri minerale i petroliere, terase, debu ee, gr dini botanice i zoologice, parcuri, cimitire, pie e, rampe de ncarcare, f ia de frontier , docuri de depozitare, precum i alte terenuri care nu se ncadreaza n nici una din categoriile de folosin prevazute n clasele anterioare. Suprafa a la sol a construc iilor permanente este inclusa n categoria de folosin cur ii i construc ii (CC). Identificarea i inregistrarea construc iilor are la baza cunoa terea urmatoarelor date: situatia juridica: 9.a-proprietate privata a pers. fizice - F, 9.b-proprietate privata a pers. juridice - J,50

9.c-domeniu public al statului - N, 9.d-domeniu public al unitatilor administrativ teritoriale - L, 9.e-domeniu privat al statului - S, 9.f-domeniu privat al unitatilor administrativ teritoriale -A), i destina ia: 9.1-construc ii de locuinte - CLOC, 9.2- construc ii administrative - CADM, 9.3- construc ii financiar - bancare - CFB, 9.4- construc ii comerciale - CCOM, 9.5- construc ii pentru cult - CCLT, 9.6- construc ii pentru cultur - CCUL, 9.7- construc ii pentru nv mnt - CINV, 9.8- construc ii pentru s n tate - CSAN, 9.9- construc ii i amenaj ri sportive - CSPO, 9.10- construc ii de agrement - CAGR, 9.11- construc ii sociale - CSOC, 9.12- construc ii industriale - CIND, 9.13- construc ii de monumente, ansambluri i situri istorice - CMASI, 9.14- construc ii metrou - CMET, 9.15- construc ii turistice - CTUR, 9.16- construc ii edilitare - CEDIL, 9.17- construc ii anexe - CANEX. 10. Terenurile degradate i neproductive (N) Cuprinznd terenurile degradate i cu procese excesive de degradare lipsite practic de vegeta ie. Din aceasta categorie de folosin fac parte:

51

10.1-nisipurile zburatoare (NN) care sunt terenurile acoperite cu nisipuri mobile nefixate de vegeta ie i pe care vntul le poate mi ca dintr-un loc n altul, 10.2-bolovanisurile, stncriile, pietrisurile(NB) sunt terenurile acoperite cu blocuri de stnci masive, ngr m diri de bolovani i pietri uri care nu sunt acoperite de vegeta ie; rpe, ravene, 10.3-toren i (NR) sunt alunec ri active de teren care sunt neproductive cnd nu sunt mp durite, 10.4-s r turi cu crust (NS) sunt terenurile puternic s r turate, care formeaza la suprafa a lor o crusta albicioasa foliabil , 10.5-mocirle i smrcuri (NM) sunt terenurile cu alternan e frecvente de exces de ap i usc ciune, pe care nu cre te vegeta ie, terenurile cu mla tini cu stuf se nregistreaza la categoria terenuri cu ape i stuf, 10.6-gropile de mprumut i carierele (NG) sunt terenuri devenite neproductive prin decoperatrea stratului de sol i roc pentru diverse nevoi economice, 10.7- haldele (NH) sunt terenurile pe care s-a depozitat material steril rezultat n urma unor activit i industriale sau de exploatare minier . 1.6.2 Partea tehnic Este definit astfel n Legea privind cadastrul general i publicitatea imobiliara: "Func ia tehnic a cadastrului general se realizeaz prin determinarea pe baz de m suratori a pozi iei, configura iei i m rimii suprafe elor terenurilor pe categorii de folosin i ale construc iilor". i proprietari, precum

52

Rezult c partea tehnic a cadastrului general cuprinde toate opera iunile tehnice geodezice, topografice, fotogrammetrice - de teledetec ie i cartografice ce contribuie la realizarea m suratorilor de teren i calcule finalizate cu determinarea tridimensional (grafic sau numeric ) a punctelor care definesc suprafe ele parcelelor i imobilelor, a corpurilor de proprietate i a unit ilor teritorial-administrative. O parte dintre opera iile tehnice ale cadastrului general sunt comune i altor activitati din domeniul m sur torilor terestre: -opera iile aferente re elelor geodezice de triangula ie i nivelment, -lucr rile topografice de ridicare aferente ntocmirii planului topografic de baz al rii sau ale ora elor etc., Altele sunt proprii numai cadastrului general, ca de exemplu opera iunile de parcelare, dezmembrare, comasare. Avndu-se n vedere c unele dintre datele i documentele tehnice geodezice, topografice, fotogrammetrice-de teledetec ie i cartografice elaborate n alt scop sunt comune sau se pot folosi integral sau par ial n activitatea de cadastru general, n Legea privind cadastrul general i publicitatea imobiliar se prevede obligativitatea pentru agen ii economici, care de in sau execut astfel de documenta ii, s le pun la dispozi ia oficiilor de cadastru judetene. 1.6.3 Partea juridica n conformitate cu prevederile din noua legisla ie partea juridic a cadastrului general, se constituie ca o activitate independent de cea de cadastru, dar se realizeaz numai pe baza datelor din cadastrul general pe ntreg teritoriul administrativ (al comunei, ora ului sau municipiului).

53

Singura problem de natura juridica ce se urmareste i se consemneaz n procesul de executare a lucr rilor tehnice de cadastru este stabilirea posesorului de fapt i de drept al parcelei sau imobilului la data introducerii cadastrului general. Propietarul se va inscrie in registrele cadastrale cu calitatea de posesor care fructific propietatea i care are dreptul real asupra acesteia. Raportul juridic n care se afl posesorul cu imobilul nscris se stabile te numai prin sistemul de publicitate imobiliara care la noi n ar l reprezint cartea funciara. Activitatea de carte funciare este indeplinit de c tre judec toriile teritoriale, iar cadastrul general de c tre oficiile de cadastru jude ene. 1.6.4 Domenii i activit i de baz care particip la realizarea cadastrului general n cadrul tiin ei m sur torilor terestre domeniile componente sunt legate indestructibil, n cazul cadastrului acesta neputnd fi conceput f r a avea ca date de pornire i sprijin cele oferite de: - domeniul geodeziei care i asigur re elele de sprijin pentru ntocmirea sau actualizarea planurilor cadastrale, sau a opera iunilor specifice de parcelare, rectificare de hotare, comasare, - domeniile fotogrammetriei i topografiei i asigur planurile topografice noi (care dup completarea cu datele specifice cadastrului devin planuri cadastrale), precum i actualizarea con inutului planurilor cadastrale mai vechi (pe baza fotogramelor aeriene sau a m suratorilor topografice clasice), - domeniul cartografiei asigur cartoeditarea i cartoreproducerea planurilor ia

54

h r ilor cadastrale dup terminarea lucr rilor de introducere a cadastrului general sau dupa actualizarea acestora n urma aducerii la zi a cadastrului. 1.6.6 Domeniile si activitatile care ajuta r