UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA

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CURSO DE DOUTORADO EM FÍSICA

EMENTAS

A) MECÂNICA QUÂNTICA I (Física de Partículas e Campos e Física dos Materiais)

Obrigatória - Sim

Carga horária: 90 h

Créditos: 06

Ementa:

Fundamentos da Teoria Quântica. Postulados. Dinâmica Quântica. Evolução temporal. Descrições de

Schrödinger, Heisenberg e interação. Sistemas quânticos simples: estados estacionários e dinâmica.

Métodos de aproximação: métodos perturbativos para estados estacionários e para a evolução

temporal; formulação variacional do problema de autovalores para espectros discretos. Métodos semi-

clássicos.Rotação, momento angular, partículas de spin ½, adição de momento angular, momento

angular orbital, potenciais centrais. Espectro discreto. Espectro contínuo de um potencial de curto

alcance e estados de espalhamento. Ondas parciais, defasagens e seções de choque. Problemas de

dois corpos com forças centrais. Modelo simples para o átomo de Hidrogênio. Estrutura fina, hiperfina

e campos externos no átomo de Hidrogênio. Tratamento perturbativo.

BIBLIOGRAFIA:

J. J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics (Addison-Wesley, 1994).

Kurt Gottfried & Tung-Mow Yan, Quantum Mechanics: Fundamentals (Springer, 2004).

A.F. R. de Toledo Piza, Mecânica Quântica (EDUSP, 2003).

B) MECÂNICA QUÂNTICA II (Física de Partículas e Campos e Física dos Materiais)

Obrigatória - Sim

Carga horária: 60 h

Créditos: 04

Ementa:

Espalhamento Elástico. Conseqüências da Conservação de Probabilidade e de Momento Angular.

Propriedades Gerais das Amplitudes Elásticas. Aproximações. Espalhamento por um Campo de

Coulomb. Espalhamento de Partículas com Spin. Espalhamento de Partículas Idênticas. Colisões

Inelásticas. Processos de colisões atômicas. Matriz S. Ressonâncias. Sistemas de Partículas

Idênticas. Segunda Quantização. Gases Quânticos Ideais. Aproximação de Campo Médio. Mecânica

Quântica Relativística. Equação de Klein-Gordon. Equação de Dirac. Interação Eletromagnética de

uma Partícula de Dirac. Espalhamento de elétrons ultra-relativísticos. Estados ligados do Campo de

Coulomb. Eletrodinâmica. Quantização do campo livre. Causalidade e Incerteza na Eletrodinâmica.

Flutuações do Vácuo. Transições Radiativas. Espalhamento de fótons. Espalhamento Ressonante e

Decaimento Espontâneo.

BIBLIOGRAFIA:

Kurt Gottfried & Tung-Mow Yan, Quantum Mechanics: Fundamentals (Springer, 2004).

Asher Peres, Quantum Theory: Concepts and Methods (Kluwer Academic Publishers, 2002).

R. Shankar, Principles of Quantum Mechanics (Plenum Press, 1994).

A.F. R. de Toledo Piza, Mecânica Quântica (EDUSP, 2003).

C) ELETRODINÂMICA CLÁSSICA I (Física de Partículas e Campos e Física dos Materiais)

Obrigatória - Sim

Carga horária: 60 h

Créditos: 04

Ementa:

Fundamentos de Eletromagnetismo. Multipolos Elétricos e Magnéticos. Problemas de Contorno em

Meios Materiais. Equações do Campo Eletromagnético. Radiação por Sistemas de Cargas e

Correntes. Ondas Eletromagnéticas. Fenômenos Eletromagnéticos em Plasmas. Potenciais de

Liénard-Wiechert e os campos de cargas em movimento.

BIBLIOGRAFIA:

J. Frenkel, Princípios de Eletrodinâmica Clássica (EDUSP, 1996).

J. Jackson, Classical Eletrodynamics (John Wiley, 1975).

D) ELETRODINÂMICA CLÁSSICA II (Física de Partículas e Campos e Física dos Materiais)

Obrigatória - Não

Carga horária: 60 h

Créditos: 04

Ementa:

Eletrodinâmica Relativística. Dinâmica de Partículas Relativísticas em Campos Eletromagnéticos.

Colisões de Partículas Carregadas com a Matéria. Radiação de Cargas Aceleradas. Espalhamento,

Dispersão e Reação da Radiação. Formulação Lagrangeana das Equações de Maxwell. Monopolos

Magnéticos e a Quantização da Carga Elétrica.

BIBLIOGRAFIA:

J. Frenkel, Princípios de Eletrodinâmica Clássica (EDUSP, 1996).

J. Jackson, Classical Eletrodynamics (John Wiley, 1975).

E) MECÂNICA ESTATÍSTICA (Física de Partículas e Campos e Física dos Materiais)

Obrigatória - Sim

Carga horária: 60 h

Créditos: 04

Ementa:

Termodinâmica: revisão. Dinâmica Hamiltoniana: espaços de fase. A noção de ensemble. O ensemble

microcanônico. O ensemble canônico. O ensemble macrocanônico. Gases ideais. Sistema de bósons.

Sistema de férmions. Sistemas com interação, coeficientes do virial. Generalidades sobre as

transições de fase. Noções sobre fenômenos fora do equilíbrio.

BIBLIOGRAFIA

R.K. Pathria, Statistical Mechanics (Butterworth-Heinemann, 1996).

Richard C. Tolman, The Principles of Statistical Mechanics (Dover, 1979).

R. Kubo, Statistical Mechanics (North - Holland Publishing Co., 1971).

H. Callen, Thermodynamics (John Willey and Sons, Inc., 1960).

L. D. Landau & I.E. Lifshitz, Physique Statistique (Mir, 1967).

R. A. Salinas, Introdução à Física Estatística (EDUSP, 1999).

F) MECÂNICA CLÁSSICA I (Física de Partículas e Campos e Física dos Materiais)

Obrigatória - Não

Carga horária: 60 h

Créditos: 04

Ementa:

Formalismo Lagrange; Formalismo Hamiltoniano; Espaço de fase Transformações canônicas; Corpos

rígidos; Tópicos selecionados (teoria de perturbação, caos, etc).

BIBLIOGRAFIA

H. Goldstein, Classical Mechanics (Addison Wesley, N.Y., 1972).

L. D. Landau & I.E. Lifshitz, Mecanique (Editions Mir, 1966).

V. Arnold, Methodes Mathematique de la Mecanique Classique (Editions Mir, 1976).

N. Mukunda & E. G. Sudarshan, Classical Dynamics: a Modern Perspective, (Wiley, 1974).

E. J. Saletan & A. H. Cromer, Theoretical Mechanics, (Wiley, 1971).

H) FÍSICA DA MATÉRIA CONDENSADA I (Física dos Materiais)

Obrigatória - Sim

Carga horária: 60 h

Créditos: 04

Ementa:

Estrutura cristalina, ligações cristalinas; Simetrias: redes de Bravais e rede recíproca; fônons:

vibrações e propriedades térmicas; Gás de elétrons livres, Bandas de energia, Teorema de Bloch;

Materiais semicondutores; materiais magnéticos.

BIBLIOGRAFIA:

N.W.Ashcroft & N.D. Mermin, Solid State Physics, (Holt, Rineheart and Winston, 1976).

C. Kittel, Introdução a física do estado sólido (Editora LTC, 2006).

J. Singleton, Band Theory and Electronic Properties of Solids (Oxford, 2001).

S. Blundell, Magnetism in Condensed Matter (Oxford, 2001).

I) FÍSICA DA MATÉRIA CONDENSADA II (Física dos Materiais)

Obrigatória - Não

Carga horária: 60 h

Créditos: 04

Ementa:

Propriedades de transporte: fenomenologia, interação elétron-fónon, resistividade de metais e ligas,

condutividade e efeito Hall, magnetoresistência, efeitos da rede; Propriedades ópticas;

Supercondutividade; Polarons e Excitons.

BIBLIOGRAFIA:

N.W.Ashcroft & N.D. Mermin, Solid State Physics, (Holt, Rineheart and Winston, 1976).

C. Kittel, Introdução a física do estado sólido (Editora LTC, 2006).

M. Fox, Optical Properties of Solids (Oxford, 2001).

J.F. Annett, Superconductivity, Superfluids and Condensates (Oxford, 2004).

R.A.L. Jones, Soft Condensed Matter (Oxford, 2002).

E. L. Albuquerque & M. G. Cottam, Polaritons in Periodic and Quasiperiodic Structures (Elsevier, 2004).

J) MAGNETISMO (Física dos Materiais)

Obrigatória - Não

Carga horária: 60 h

Créditos: 04

Ementa:

Campo magnético; Magnetização e momento magnéticos; Medidas magnéticas; Materiais magnéticos;

Magnetismo em materiais: diamagnéticos, paramagnético, ferromagnético, antiferromagnético,

ferrimagnético; Curvas de histerese: domínios, anisotropia, processos reversíveis e irreversíveis;

Ordem magnética e fenômeno crítico; Momento magnético eletrônico; Teoria quântica do magnetismo;

Aplicações tecnológicas.

BIBLIOGRAFIA:

Robert C. O'Handley, Modern Magnetic Materials: Principles and Applications (Wiley-Interscience,

1999).

P. Mohn, Magnetism in the Solid State: An Introduction (Spring Verlag, 2003).

J. Kübler, Theory of Itinerant Electron Magnetism (Oxford, 2000).

Allan H. Morrish, The Physical Principles of Magnetism (Wiley-IEEE Press, 2001).

David C. Jiles , Introduction to Magnetism and Magnetic Materials (Chapman & Hall/CRC, 1998).

K) MÉTODOS COMPUTACIONAIS EM FÍSICA DOS MATERIAIS (Física dos Materiais)

Obrigatória - Não

Carga horária: 60 h

Créditos: 04

Ementa:

Introdução e conceitos básicos; Potenciais de interação e minimização de energia; Métodos Monte

Carlo e dinâmica molecular; Métodos quânticos: Hartree-Fock, Teoria do Funcional da Densidade;

Moléculas simples; aplicações em Sólidos; aplicações em líquidos simples; aplicação em superfícies e

defeitos.

BIBLIOGRAFIA:

Vianna, J. D. M. , Fazzio, A e Canuto S, Teoria Quântica de Moléculas e Sólidos (Editora Livraria da

Fisica, 2004).

Rapaport D. C., The Art of Molecular Dynamics Simulation (Cambridge University Press, 1995).

Martin, R. M. Electronic Structure, Basic Theory and Practical Methods (Cambridge, 2004).

Allen M. P. & Tildesley D. J., Computer Simulation of Liquids (Clarendon Press, 1987).

L) NANOCIÊNCIA E NANOTECNOLOGIA (Física dos Materiais)

Obrigatória - Não

Carga horária: 60 h

Créditos: 04

Ementa:

O que é a Nanociência e a Nanotecnologia; Sistemas de baixa dimensionalidade: confinamento

quântico, Ligações Químicas, Propriedades eletrônicas e estruturais; Síntese e fabricação de

nanomateriais: de baixo para cima e de cima para baixo, fullerenos e nanotubos de carbono, auto-

organização molecular e sistemas supramoleculares, fios quânticos e pontos quânticos, nanopartículas

magnéticas,Processos químicos: precipitação, processos solvotérmicos (hidrotermal), processos sol-

gel, método Pechini; Técnicas de caracterização: difração e absorção de Raio-X, Microscopia de

varredura por tunelamento (STM), microscopia de força atômica (AFM), Microscopia eletrônica de

transmissão; Propriedades de transporte:transporte balístico-condutância quântica, bloqueio

coulombiano, dispositivos moleculares, transporte difusivo; Nanomagnetismo: ordem magnética,

superparamagnetismo, spintrônica; Aplicações.

BIBLIOGRAFIA:

G. Timp, Nanotechnology (Springer, 1998).

S. Datta, Quantum transport: atom to transistor (Cambridge Univ. Press, 2005).

R. Waser, Nanoelectronics and Information Technology (Wiley, 2003).

M. Ratner & D. Ratner, Nanotechnology (Prentice Hall, 2003).

M. S. Dresselhaus, Physical properties of Carbon Nanotubes (Imperial College Press, 1998).

M) TEORIA QUÂNTICA DE CAMPOS (Física de Partículas e Campos)

Obrigatória - Sim

Carga horária: 60 h

Créditos: 04

Ementa:

O grupo de Lorentz; Formalismo Langrangiano para Campos Clássicos; Quantização canônica do

campo escalar complexo; Quantização do Campo de Dirac; Quantização do Campo Eletromagnético;

Campos em interação; Matriz S; Fórmulas de Redução; Teoria de Perturbações; Cálculo de alguns

processos de espalhamento na Eletrodinâmica Quântica.

BIBLIOGRAFIA:

Marcelo Gomes, Teoria Quântica dos Campos (EDUSP, 2002)

C. Itzykson & J. B. Zuber, Quantum Field Theory (McGraw-Hill ,1980)

Bjorken and Drell, Relativistic Quantum Mechanics (McGraw-Hill, 1964).

M. Peskin and D. Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory (Addison-Wesley, 1995).

N) OPTICA NÃO-LINEAR (Física dos Materiais)

Obrigatória: Não

Carga horária: 60 h

Créditos: 04

Ementa:

Radiação Eletromagnética: Campos Eletromagnéticos Clássicos e Quantizados; Propagação de Feixes

de Luz Paraxiais; Ressoadores Ópticos; Interação da Radiação com a Matéria; Interação da Radiação

com Sistemas Atômicos; Interação Coerente da Radiação com a Matéria; Equações de Maxwell-Bloch;

Processos Ópticos Não-Lineares e Óptica Quântica: Geração de Segundo Harmônico, Mistura de

Quatro Ondas, Geração de Radiação Não-Clássica, Luz com Fase e Amplitude Comprimidas, Fótons

Gêmeos.

BIBLIOGRAFIA

A. Yariv, Quantum Electronics (John Wiley & Sons, 1989)

R. W. Boyd, Nonlinear Optics (Academic Press, 2003).

Y. R. Shen, The Principles of Nonlinear Optics (John Wiley, 1984).

O) RELATIVIDADE GERAL (Física de Partículas e Campos)

Obrigatória: Não

Carga horária: 60 h

Créditos: 04

Ementa:

Geometria diferencial; Equações de Einstein; Física em espaços-tempos curvos; Solução homogênea

isotrópica e cosmologia padrão; Solução esfericamente simétrica e buracos negros.

BIBLIOGRAFIA

C. W. Misner, K. S. Thorne & J. A. Wheeler, Gravitation (Freeman, 1973)

R. M. Wald, General Relativity, (U. Chicago Press, 1984)

P) TEORIA DE CAMPOS CLÁSSICOS (Teoria Quântica de Campos)

Obrigatória: Não

Carga horária: 60 h

Créditos: 04

Ementa:

Relatividade Restrita; Campos Relativísticos; Campos Escalares Reais e Complexos Campos

Vetoriais; O Campo Eletromagnético; Campos de Gauge; Campos de Dirac.

BIBLIOGRAFIA

L. D. Landau & E. M. Lifchitz, The Classical Theory of Fields (Pergamon Oxford, 1975)

J. D. Jackson, Classical Electrodynamics (John Wiley, 1975)

N. N. Bogoliubov & D.V. Shirkov, Introduction to the Theory of Quantized Fields ( John Wiley, 1980)

J. D. Bjorken & S. D. Drell, Relativistic Quantum Mechanics (McGraw-Hill, 1964)

P. Ramond, Field Theory: A Modern Primer (Addison-Wesley, 1990)

A. O. Barut, Electrodynamics and Classical Theory of Fields and Particles (Dover, 1980).

Q) NANOELETRÔNICA E NANOFOTÔNICA (Física dos Materiais)

Obrigatória: Não

Carga horária: 60 h

Créditos: 04

Ementa:

Quantização dimensional: Poços, linhas e pontos quânticos e suas aplicações na eletrônica e óptica;

Photonic band-gap: materiais e dispositivos. Nanotubos de carbono e suas propriedades eletrônicas e

óticas. Teoria geral. Dispositivos eletrônicos e ópticos baseados em nanotubos de carbono.

Dispositivos de um elétron.

BIBLIOGRAFIA

Neil D. Ashcroft & N. David Mermin, Solid State Physics, (Saunders College, 1975).

Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics (John Wiley & Sons, Inc., 1996).

J. D. Joannopoulos, R. D. Meade, & J. N. Winn, Photonic Crystals (Princeton, 1995).

Akhlesh Lakhtakia, The Handbook of Nanotechnology. Nanometer structures: Theory, Modeling, and

Simulation. (SPIE, 2004).

R) QUÍMICA QUÂNTICA (Física dos Materiais)

Obrigatória: Não

Carga horária: 60 h

Créditos: 04

Ementa:

Equação de Schrödinger Independente do Tempo. Equação de Schrödinger Dependente do Tempo.

Teoremas da Mecânica Quântica. Momento Angular. Átomo de Hidrogênio; Solução Exata da Equação

de Schrödinger para Átomos Hidrogenóides. Soluções Aproximadas para a Equação de Schrödinger.

Átomos Multi-Eletrônicos; Princípio da Exclusão de Pauli; Função de Onda Antissimétrica:

Determinantes de Slater. Separação Born-Oppenheimer: Moléculas Diatômicas; Moléculas

Poliatômicas. Estrutura Eletrônica de Moléculas Diatômicas; Estrutura Eletrônica de Moléculas

Poliatômicas; Orbitais Moleculares; Teoria da Ligação da Valência. Modelo de Hartree-Fock aplicado a

Moléculas Poliatômicas; Cálculos de Química Quântica; Métodos Ab-Initio; Métodos Semi-Empíricos.

BIBLIOGRAFIA

Simons, J. & Nichols, J., Quantum Mechanics in Chemistry (Oxford, 1997).

Levine, I. N., Quantum Chemistry (Prentice-Hall International, 1991).

Pilar, Frank L., Elementary Quantum Chemistry (Dover, 2001).

Szabo, A & Ostlund, N. S., Modern Quantum Chemistry: Introduction to Advanced Electronic Structure

Theory (Dover, 1989).

Jensen, F., Introduction to Computational Chemistry (John Wiley & Sons, 2002).

Cramer, C. J., Essentials of Computational Chemistry: Theories and Models (John Wiley & Sons,

2002).

S) TÓPICOS ESPECIAIS (Física de Partículas e Campos e Física dos Materiais)

Obrigatória: Não

Carga horária: 60 h

Créditos: 04

Ementa:

Ementa variável. Disciplinas ofertadas anualmente com autorização do Colegiado.

BIBLIOGRAFIA

Bibliografia variável. Disciplinas ofertadas anualmente com autorização do Colegiado.

T) SEMINÁRIOS EM FÍSICA DOS MATERIAIS (Física dos Materiais)

Obrigatória: Sim

Carga horária: 30 h

Créditos: 02

Ementa:

Ementa variável. Os alunos assistirão seminários semanais sobre diversos assuntos ministrados por

convidados e apresentarão relatórios sobre os mesmos.

BIBLIOGRAFIA

Bibliografia variável. Os alunos assistirão seminários semanais sobre diversos assuntos ministrados

por convidados e apresentarão relatórios sobre os mesmos.

U) SEMINÁRIOS EM FÍSICA DE PARTÍCULAS E CAMPOS

Obrigatória: Sim

Carga horária: 30 h

Créditos: 02

Ementa:

Ementa variável. Os alunos assistirão seminários semanais sobre diversos assuntos ministrados por

convidados e apresentarão relatórios sobre os mesmos.

BIBLIOGRAFIA

Bibliografia variável. Os alunos assistirão seminários semanais sobre diversos assuntos ministrados

por convidados e apresentarão relatórios sobre os mesmos.