CURSO de ELEMENTOS DE METEOROLOGIA Y CLIMA - 2011

ESTABILIDAD E INESTABILIDAD ATMOSFERICA

Universidad de la República

Facultad de Ingeniería – Facultad de Ciencias

Licenciatura en Ciencias de la Atmósfera

M. Bidegain – G. Necco – G. Pisciottano

• ESTATICA DE FLUIDOS – HIDROSTATICA

• GASES IDEALES – ECUACION DE ESTADO

• GRADIENTE ADIABATICO SECO

• CURVAS DE ESTADO

• ATMOSFERA ESTABLE

• ATMOSFERA INESTABLE

• INVERSION TERMICA

ÍNDICE

ECUACIÓN HIDROSTÁTICA - I

dz

-Sdp

gSdz z p

p+dp

S

Masa de aire contenida en dz: dzS

Peso de aire contenido en dz: dzSg

Fuerza de presión neta:

Ascendente: pS

Descendente: )( dppS

dpSdppSpS )(

La fuerza de presión neta está dirigida hacia arriba, ya que dp es una cantidad negativa

Fuerzas de presión:

Es posible deducir la ley que relaciona la presión con la altura cuando la atmósfera está en equilibrio: suponemos un sistema o “burbuja de aire” que supondremos que tiene forma de paralelepípedo con altura dz.

Sobre él actúan las fuerzas de presión, y la fuerza de gravedad (o fuerza del peso).

Es evidente que las fuerzas de presión ejercidas sobre la caras laterales de nuestro sistema se anulan dos a dos; sin embargo, no ocurre lo mismo con las fuerzas de presión que se ejercen sobre las caras superior e inferior, que sumadas a la fuerza peso, deberá dar una resultante nula si el sistema se encuentra en equilibrio. En efecto:

ECUACIÓN HIDROSTÁTICA - II

dz

-Sdp

gSdz z p

p+dp

S

Suponemos que cada película de aire está muy cerca del equilibrio

El peso equilibra las fuerzas de presión

dzSgdpS gdz

dp

v

1

O en función del volumen específico:

dpvdzg

ECUACIÓN HIDROSTÁTICA

GASES IDEALES: ECUACIÓN DE ESTADO

TMR

Vm

VRT

Mm

RTVn

p 11* KkgKJ

M

RR

Vm

mV

v

nRTpV

TRp * 11287.097.28

3143.8* KkgkJRd

Para el aire seco, el peso molecular aparente es 28,97, luego:

11314.8 KkmolkJR

Primer Principio de la TermodinámicaAdemás de la energía macroscópica cinética y potencial de que un sistema en su conjunto pueda poseer, también contiene la energía interna debido a la energía cinética y potencial de sus moléculas o átomos. Los aumentos en la energía cinética interna en forma de movimientos moleculares se manifiestan como el aumento de la temperatura del sistema.

Supongamos un sistema cerrado con una unidad de masa que toma cierta cantidad de energía térmica q (medida en julios), que puede recibir por conducción térmica y / o radiación. El sistema puede hacer una cierta cantidad de trabajo externo w (también medido en julios). El exceso de la energía suministrada al órgano y por encima del trabajo externo realizado por el cuerpo es q - w. Por lo tanto, si no hay ningún cambio en la energía cinética y potencial macroscópica del cuerpo, que se deriva del principio de conservación de la energía que la energía interna del sistema debe aumentar por q – w, esto es:

q − w = u2 − u1 (1)En forma diferencial es:

dq − dw = du (2)

dq es el incremento diferencial de calor añadido al sistema, dw el elemento diferencial de la labor realizada por el sistema, y el diferencial du es el aumento en la energía interna del sistema. Las ecuaciones (1) y (2) son los enunciados de la Primera Ley de la Termodinámica.

Primer Principio de la Termodinámica: Ejemplo del Pistón

Cuando la sustancia está en equilibrio en un estado representado por el punto P en el gráfico de presión p y volumen V

Si el pistón se mueve hacia el exterior a través de una distancia dx , mientras que su presión se mantiene esencialmente constante en p, el trabajo dW realizado por la sustancia es el impulso de la fuerza externa F a través de un distancia dx es

dW = F dx (3)o, ya que F = pA donde A es el área transversal de la cara del pistón

dW = pA dx = p dV (4)

En otras palabras, el trabajo realizado por la sustancia, cuando su volumen se incrementa en un dV pequeño incremento es igual a la presión de la sustancia multiplicada por su aumento en volumen, lo que es igual a la zona azul sombreado en la gráfica que se muestra en la figura, es decir, es igual en el área bajo la curva PQ. Cuando la sustancia pasa del estado A con volumen V1 al estado B con volumen V2, cambia su presión p, y el trabajo W realizado por el material es igual

al área bajo la curva AB. Es decir, Consideramos una sustancia, dentro de un cilindro de área fija de la sección transversal que está provisto de un pistón sin fricción. El volumen de la sustancia es proporcional a la distancia de la base del cilindro a la cara del pistón. Para todos los estados de la sustancia, le corresponde una posición determinada del pistón, y está representada por un punto de este diagrama presión-volumen (PV).

(5)

Primer Principio de la Termodinámica:signo del trabajo

Si V2> V1, W es positivo, indica que el sistema actúa sobre su entorno.

Si V2 <V1, W es negativo, indica que el entorno actúa sobre el sistema.

El diagrama p-V se muestra en la figura anterior es un ejemplo de un diagrama termodinámico en el que el estado físico de una sustancia está representadapor dos variables termodinámicas. Tales diagramas son muy útiles en meteorología.

Si se trata de una unidad de masa de una sustancia, el volumen V se sustituye por el volumen específico α. Por lo tanto, el trabajo que se realiza cuando el volumen específico aumenta por dα es

dw = p dα (6)

Combinando (6) y (2) tenemos:

dq = du + p dα (7)

que es un enunciado alternativo de la Primera Ley de la Termodinámica.

Calores específicos a volumen y presión constante

Supongamos que suministramos una pequeña cantidad de calor dq a una unidad de masa de un material y, en consecuencia, la temperatura del material aumenta de T a T + dT.

La relación dq / dT se denomina calor específico de la materia.

El calor específico que se define de esta manera puede tener cualquier valor, en función de cómo cambia el material a medida que recibe la calor. Si el volumen del material se mantiene constante, un calor específico Cv a volumen constante se define:

(8)

Pero si el volumen es constante dq = du

Para un gas ideal, se aplica la ley de Joule, por lo que u sólo depende de la temperatura. Por lo

tanto, independientemente de cómo cambie el volumen de un gas, podemos escribir:

(9)

(10)

Calores específicos a volumen y presión constante

También podemos definir un calor específico a presión constante Cp:

De (7) y (10), la Primera Ley de la Termodinámica para un gas ideal se puede escribir:

dq = cv dT + p dα (11)

Puesto que u es una función de estado, no importa cómo son los cambios desde el estado 1 al estado 2, el cambio en su energía interna es, según (10):

dq = cv dT + d(pα) − α dp

Para un gas ideal d (P α) = R dT y por lo tanto:

dq = (cv + R) dT − α dp

y por lo tanto: cp = cv + R Cv = 717 J K−1 kg−1

Cp = 1004 J K−1 kg−1,

(12)

(13)

(14)

(15)

Proceso adiabático

0 dzgdTcq p

Primer principio

Ecuación hidrostática

dpvdTcq p

dpvdzg

sposecaire c

gdzdT

g = 9.81 ms-2

cp = 1004 Jkg -1K-1 s = 0.0098 Km-1 = 9.8 Kkm-1

GRADIENTE ADIABÁTICO DEL AIRE SECO

EXPANSION ADIABATICA DEL AIRE SECO

• La burbuja al ascender va a experimentar una expansión adiabática, realizando un trabajo sobre el medio. Esta energía en forma de trabajo procede de la propia energía interna que posee la burbuja de aire seco.

• El aire se comporta como una mezcla de gases ideales y la energía interna del gas ideal depende únicamente de la temperatura, llegamos a la conclusión de que:

La temperatura del aire seco deberá disminuir durante la expansión adiabática

Mientras el aire permanece sin saturar, se expande y enfría 10° C por cada 1000 m; al descender la parcela se comprime y calienta 10° C por cada 1000 m

ATMÓSFERA ESTABLE

ESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO

Al ascender, la presión se ajusta a la del entorno

El aire ascendente A (más frío) es más denso que el aire del entorno B

El paquete de aire A tiende a regresar a su nivel de origen

Fuerza recuperadora que inhibe el movimiento vertical

Estabilidad estática positiva

Gradiente adiabático del aire MENOR que el gradiente adiabático del aire seco

Temperatura

Altura

TBTA

B

<s s - >0

s

A

Condiciones iniciales

Gradiente actual

ATMÓSFERA ESTABLE

ESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO

Al ascender, la presión se ajusta a la del entorno

El aire ascendente A (más frío) es más denso que el aire del entorno B

El paquete de aire A tiende a regresar a su nivel de origen

Fuerza recuperadora que inhibe el movimiento vertical

Estabilidad estática negativa(INVERSIÓN)

Gradiente adiabático del aire negativo (y menor que el del aire seco)

Temperatura

Altura

TBTA

B

<s s - >0

s

A

Condiciones iniciales

Gradiente actual

< 0

http://www.sagan-gea.org/hojared/hoja20.htm

http://www.sma.df.gob.mx/sma/gaa/meteorologia/inver_termica.htm

ATMÓSFERA INESTABLE

INESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO

Al ascender, la presión se ajusta a la del entorno

El aire ascendente A (más caliente) es menos denso que el aire entorno B

El paquete de aire A tiende a alejarse de su nivel de origen

Fuerza que favorece el movimiento vertical

Inestabilidad estática

Gradiente adiabático del aire MAYOR que el gradiente adiabático del aire seco

Temperatura

Altura

TB TA

B

>s s - < 0

s

A

Condiciones iniciales

Gradiente actual

Estable

<sEstabilidad estática positiva

<0 <sEstabilidad estática negativa

(inversión)

Inestable >sMezcla convectiva

Estabilidad neutral: =s

ESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO (RESUMEN)

s

s

Una vez alcanzada la saturación se libera en el seno del paquete de aire el calor latente de cambio de estado, y a partir de ese momento la disminución de la temperatura con la altura se hace menor.

Gradiente adiabático del aire saturado: tasa de disminución de la temperatura con la altitud para un paquete de aire saturado en condiciones adiabáticas. Se define como:

tasairesat dz

dT

Valores típicos: 4 Kkm-1 para las proximidades del suelo 6-7 Kkm-1 para la troposfera media

GRADIENTE ADIABÁTICO DEL AIRE SATURADO

PROCESOS DE SATURACIÓN ADIABÁTICOS Y PSEUDOADIABÁTICOS

Aire húmedo

Aire saturado

Proceso adiabático

Condensación

Todos los productos de condensación permanecen

en el paquete de aire

Los productos de condensación (todo o parte) abandonan el paquete de aire

Proceso adiabático saturado

Proceso pseudoadiabático

http://www.usatoday.com/weather/wstabil1.htm (usa unidades inglesas)

Discusiones sobre estabilidad e inestabilidad:

http://www.qc.ec.gc.ca/meteo/Documentation/Stabilite_e.html

Libro básico de referencia para el tema:

Libro complementario:

M J Moran, H N Shapiro. Fundamentos de Termodinámica Técnica. Reverté (1994)

BIBLIOGRAFÍA Y DOCUMENTACIÓN

http://www.cesga.es/telecursos/MedAmb/medamb/mca2/frame_MCA02_3.html

http://www.geocities.com/silvia_larocca/Temas/emagrama2.htm

http://www.usatoday.com/weather/whumdef.htmSobre humedad y su medida

John M Wallace, Peter W Hobbs, Atmospheric Science. An introductory survey. Academic Press (1997)

http://seaborg.nmu.edu/Clouds/types.htmlTipos de nubes