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Módulo 2 – Projeto e Dimensionamento
dos Pavimentos
Curso de Tecnologia de
Pavimentos de Concreto
Projetar uma estrutura que dê conforto,
segurança e economia ao usuário, durante um
determinado período de tempo.
Fundamento da mecânica dos pavimentos
e da ciência dos pavimentos rígidos
Diferenças básicas entre pavimentos
Rígidos Flexíveis
Base e Revestimento
Sub-base
Subleito
Subleito
Reforço do subleito
Sub-base
Revestimento
Base
HR
HF
Grande área de
distribuição de carga
Pequena pressão
na fundação do
pavimento
Pequena área de
distribuição de carga
Grande pressão
na fundação do
pavimento
Comparação de distribuição de carga
entre pavimentos equivalentes
Rígidos Flexíveis
20 cm
30,4 cm
88,7 cm qt= 1
qc= 35
Capacidade de absorção de carga de uma
placa de concreto (carga no interior, seg. PCA)
Tipos de pavimentos rígidos
• Concreto Simples
• Concreto Simples com Barras de Transferência
• Concreto com Armadura Distribuída Descontínua sem
Função Estrutural
• Concreto com Armadura Contínua sem Função Estrutural
• Concreto Estruturalmente Armado
• Concreto Protendido
Pavimento de concreto simples
h
4 a 6 metros
3 a
4 m
etr
os
4 a 6 metros
Planta
Corte
h
4 a 7 metros
3 a
4 m
etr
os
4 a 7 metros
Planta
Corte
Pavimento de concreto simples com
barras de transferência
h
Até 30 metros
3 a
5 m
etr
os
Até 30 metros
5 cm
Pavimento com armadura distribuída
descontínua sem função estrutural
Armadura
Planta
Corte
h
3 a
5 m
etr
os
Juntas de construção de fim de jornada
5 cm
Pavimento com armadura
contínua sem função estrutural
Planta
Corte
h
9 a 30 metros
3 a
7 m
etr
os
9 a 30 metros
Planta
Corte
Pavimento de concreto estruturalmente
armado
• Portland Cement Association
- PCA 1984
• American Association of State Highway and Transportation
Officials
- AASHTO 1993
- AASHTO (suplemento 1998)
- AASHTO 2002 (em preparo)
Métodos de dimensionamento
Dimensionamento de pavimento de concreto
CBR Fundação
Contagem e classificação Tráfego
Resistência Concreto
• Estudos teóricos
Método PCA/84
• Ensaios de laboratório
• Pistas experimentais
• Pavimentos em serviço
• Westergaard (1925)
- Fundação Winkleriana
• Teoria do líquido denso
- Deslocamento diretamente proporcional à pressão exercida
Fundação
k: coeficiente de reação = pc
d
• k = coeficiente de recalque
- provas de carga
- define a capacidade de suporte do subleito
• Para efeito do projeto, relacionamos k com CBR
Fundação
Ensaio de prova de carga
Correlação entre CBR e k
Fundação
Relação entre ISC e k
2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 80 100
Índice de suporte Califórnia (%)
0
5
10
15
20
25
Coe
ficen
te d
e r
eca
lqu
e, k
(kg/c
m2/c
m)
CBR
(%)
k
(MPa/m)
4
5
6
8
10
30
34
38
44
49
Subleito – Relação k x CBR
(camada de espessura semi-infinita)
• Dar suporte uniforme e constante
• Evitar bombeamento
• Controlar as variações volumétricas do subleito
• Aumentar o suporte da fundação
• Tipos de sub-bases
- Concreto Rolado (CR)
- Sub-base granular
- Solo-Cimento (SC)
- Solo Melhorado com Cimento (SMC)
o Concreto asfáltico
Sub-bases
4
5
6
8
10
k subl
(MPa/m)
k CR 10
(MPa/m)
30
34
38
44
49
101
111
120
133
144
CBR subl
(%)
Fundação – Aumento de k
proporcionado por sub-base de CR
Fundação – Aumento de k
proporcionado por sub-base granular
4
5
6
8
10
k subl
(MPa/m)
k BG 10
(MPa/m)
30
34
38
44
49
34
38
42
48
54
CBR subl
(%)
Fundação – Aumento de k
proporcionado por sub-base de SC
4
5
6
8
10
k subl
(MPa/m)
k SC 10
(MPa/m)
30
34
38
44
49
81
90
98
109
119
CBR subl
(%)
Fundação – Aumento de k
proporcionado por sub-base de SMC
4
5
6
8
10
k subl
(MPa/m)
k SMC 10
(MPa/m)
30
34
38
44
49
60
66
73
82
89
CBR subl
(%)
Fundação – Aumento de k proporcionado
por sub-base de concreto asfáltico
4
5
6
8
10
k subl
(MPa/m)
k CA 10
(MPa/m)
30
34
38
44
49
40
45
50
55
66
CBR subl
(%)
• Caminhões médios
• Caminhões pesados
• Reboques e Semi-reboques
• Ônibus
Tráfego – Veículo de linha
• Caminhões médios
Cargas máximas legais
10 tf 6 tf
• Caminhões pesados
Cargas máximas legais
17 tf 6 tf
• Reboques e semi-reboques
Cargas máximas legais
6 tf 17 tf 25,5 tf
• A resistência característica de projeto é a de tração na flexão
(fctM,k).
• Geralmente adota-se
fctM,k = 4,5 MPa
Concreto
Método de Dimensionamento (PCA/84)
• Modelos de Comportamento
- Fadiga
- Erosão
- Escalonamento
• Repetição de cargas
• Relação de tensões (S)
• Número limite ou admissível de repetições de carga
Fadiga
Fadiga (relação de tensões)
S =
MR
1 101 102 103 104 105 106 107 108 109
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
Número de aplicações de carga até a ruptura
Re
laç
õe
s d
e t
en
sõ
es
(S
) PCA 66
Extensão
(1984)
Relação de tensões e número admissível de
repetições de carga - curva de fadiga (PCA/84)
Método de dimensionamento (PCA/84)
equações de fadiga
Relação de tensões
(Rt) Equação
menor que 0,45
de 0,45 a 0,55
N = ilimitado
N = ( 4,2577 / Rt – 0,4325)3,268
N = (0,9718 – Rt) / 0,0828 maior que 0,55
• Lei de Miner – Consumo de Resistência à Fadiga (CRF):
CRF = Σi
m
= 1
(ni / Ni adm)
CRF ≤ 100%
Lei de Miner – Dano – Acumulado por fadiga
• Posição de carga crítica para as tensões de tração na flexão
(6% do tráfego tangenciando a borda)
Método de dimensionamento (PCA/84)
Ábacos (PCA/66) – Eixos Simples
Carga por eixo simples (toneladas)
Te
nsã
o (
kg/c
m2)
k (kg / cm2 /cm)
18
20
25
30
35
40
42
1,4
2 2,5 3
4 5
10
15
6,6
27,1
Ábacos (PCA/66) – Eixos Tandem Triplos
Ábaco para dimensionamento da espessura de pavimentos
rodoviários de concreto (caso de eixos tandem triplos)
Te
nsã
o d
e tra
çã
o n
a f
lexã
o (
kgf/
cm
2)
9 11 13 15 17 19 21 23 25 30 35 40 45 50
15
10
5 4
3 2,5
2
1,4
25
20
σ
30
35
40
45
47
Coe
ficen
te d
e r
eca
lqu
e
(kgf/
cm
2/c
m)
Carga por eixo tandem triplo (t)
Análise de fadiga
200.000
Método de dimensionamento (PCA/84)
• Modelos de Comportamento
- Fadiga
- Erosão
- Escalonamento
Perda de material de camada de suporte sob as
placas de concreto e nas laterais
• Efeito: deformações verticais críticas (cantos e bordas
longitudinais livres)
• Novo conceito: Fator de Erosão - mede o poder que uma
certa carga tem de produzir deformação vertical da placa
Erosão
Análise de erosão
2.000.000
Folha de cálculo – PCA/84
Espessura: cm Juntas com BT:
ksist.: Mpa/m Acostamento de concreto:
fctM,k: MPa Período de projeto (anos):
Fsc:
ANÁLISE DE FADIGA ANÁLISE DE EROSÃO
CARGAS CARGAS NÚMERO NÚMERO CONSUMO NÚMERO DANOS POR
POR EIXO POR EIXO PREVISTO DE ADMISSÍVEL DE DE FADIGA ADMISSÍVEL DE EROSÃO
(kN) x Fsc SOLICITAÇÕES SOLICITAÇÕES (%) SOLICITAÇÕES (%)
1 2 3 4 5 6 7
EIXOS SIMPLES Tensão Eq.: Fator de erosão:
Fator de fadiga:
EIXOS TANDEM DUPLOS Tensão Eq.: Fator de erosão:
Fator de fadiga:
EIXOS TANDEM TRIPLOS Tensão Eq.: Fator de erosão:
Fator de fadiga:
TOTAL TOTAL
Método de dimensionamento (PCA/84)
• Modelos de Comportamento
- Fadiga
- Erosão
- Escalonamento
Eficiência de junta
P Junta transversal
d d’
Escalonamento / eficiência das juntas
( ) = +
2 100
d
d d x
'
' %
d = deslocamento vertical do lado carregado da junta
d’= idem, do lado descarregado da junta
• Placas curtas
• Barras de transferência
• Sub-base estabilizada com cimento
Sistemas artificiais de melhoria da eficiência
de juntas
Eficiência de junta
P
Sub-base estabilizada com cimento
d = d’ 100% eficiente
Junta transversal
Barra de transferência
Barras de transferência
Placas sem Barras de Transferência
Barras de transferência
Placas com Barras de Transferência
Sistemas de transferência de carga
• Diminuem
- Tensões e deformações nas placas de concreto
- Pressões e consolidação na fundação
- Manutenção
• Aumentam
- Durabilidade
- Conforto e segurança de rolamento
Outros parâmetros
• Empenamento do Concreto: não considerado no dimensionamento; analisado no projeto geométrico
• Período de projeto: mínimo de 20 anos
• Fatores de segurança para carga
- Leve : 1,0
- Médio : 1,1
- Pesado : 1,2
- Condições especiais : 1,3
Folha de cálculo – PCA/84
Espessura: cm Juntas com BT:
ksist.: MPa/m Acostamento de concreto:
fctM,k: MPa Período de projeto (anos):
Fsc:
ANÁLISE DE FADIGA ANÁLISE DE EROSÃO
CARGAS CARGAS NÚMERO NÚMERO CONSUMO NÚMERO DANOS POR
POR EIXO POR EIXO PREVISTO DE ADMISSÍVEL DE DE FADIGA ADMISSÍVEL DE EROSÃO
(kN) x Fsc SOLICITAÇÕES SOLICITAÇÕES (%) SOLICITAÇÕES (%)
1 2 3 4 5 6 7
EIXOS SIMPLES Tensão Eq.: Fator de erosão:
Fator de fadiga:
EIXOS TANDEM DUPLOS Tensão Eq.: Fator de erosão:
Fator de fadiga:
EIXOS TANDEM TRIPLOS Tensão Eq.: Fator de erosão:
Fator de fadiga:
TOTAL TOTAL
• Combate
- Restrição à retração volumétrica do concreto
- Empenamento restringido: fissuras longitudinais e transversais
Projeto geométrico de distribuição de placas
Fissuras transversais de contração
Planta (vista superior do pavimento).
Aspecto superficial provável de pavimento de
concreto sem juntas transversais de contração
Empenamento teórico diurno e noturno
CONSERTAR
ESTE DESENHO
Compressão Apagar a palavra quente
Apagar a palavra frio Tração
Apagar a palavra quente
Apagar a palavra frio
Fissuras transversais de contração
Fissuras transversais adicionais
devidas ao empenamento restringido
Fissura longitudinal
devida ao empenamento
restringido
Aspecto superficial de pavimento de
concreto sem juntas
Planta (vista superior do pavimento)
Principais tipos de juntas
• Junta longitudinal (de articulação ou de construção)
• Junta transversal (de retração ou de construção)
• Juntas de expansão
Juntas longitudinais de articulação
Selante
h
0,6
1,2 h/3
Selante 0,6
1,2
Barra de ligação
h/2
h/2
h/3
obs: cotas em cm
Juntas longitudinais de construção
0,4h
0,2h
0,4h
0,1h
0,6 Selante
0,4h
0,1h
0,4h
0,05h
0,05h
0,6
obs: cotas em cm
Selante
h
h
Junta longitudinal de construção, de encaixe
macho-fêmea, com barras de ligação
Juntas transversais de retração
Detalhe A
h
obs: cotas em cm
Barra de transferência
(com sua metade + 2 cm pintada e engraxada)
0,5h
Detalhe A
h
0,5h
0,5Lb
Lb = comprimento da barra
Lb
0,5Lb
Detalhe A
Barra de transferência
h/2
h/2
Junta transversal de construção planejada,
de topo, com barras de transferência
Verificar a posição e o nivelamento da fôrma transversal para o início da concretagem
Junta transversal de construção, de topo,
com barras de transferência
Junta de expansão
obs: cotas em cm
h
Selante
Estrutura
Isopor ou similar
Junta de expansão
h/2
h/2
Capuz de
material duro
Barra de transferência
Material Compressível
obs: cotas em cm
h
Detalhe do corte e reservatório de selante
das juntas
Selante
Concreto 0.3
0,6
Cordão de Cisal
6,0
0,3
0,3
1,2
1,2
Execução das juntas
• O momento correto para o primeiro corte é função da
resistência do concreto nas primeiras idades e das condições
climáticas do dia.
Junta transversal de retração e longitudinal
de construção
Barras de transferência
Espessura da
Placa (cm)
até 17,0
17,5 a 22,0
22,5 a 30,0
> 30,0
Bitola
( )
20
25
32
40
Comprimento
(mm)
460
460
460
460
Espaçamento
(mm)
300
300
300
300
• Bitola, comprimento e espaçamento de barras de transferência
(aço CA-25)
Fonte: PCA
Barras de ligação
AS = área de aço, cm2/m
b = distância entre a junta considerada e a junta ou borda livre mais
próxima, m
f = coeficiente de resistência entre a placa e o subleito ou sub-base,
geralmente como 1,5
c = peso específico do concreto, igual a 24.000 N/m3
h = espessura da placa, m
S = tensão admissível no aço, em geral 2/3 da tensão de escoamento,
MPa
S100
hfbA c
S
Barras de ligação
L = comprimento da barra de ligação, cm
d = diâmetro da barra de ligação, cm
c = tensão de aderência entre o aço e o concreto, MPa
5,72
1
b
dSL
Exemplo projeto geométrico
Exemplo de dimensionamento (PCA/84)
Dados de Projeto • Fundação • Subleito - Arenoso
- Índice de Suporte Califórnia característico (projeto) igual a 10% - Sem expansibilidade volumétrica
• Sub-base - Brita graduada com 15 cm de espessura
Aumento de k devido à presença de sub-
base granular com 15 cm
8
9
10
11
12
ksubl
(MPa/m)
kG15
(MPa/m)
44
47
49
51
53
53
56
58
60
62
CBRsubl
(%)
Exemplo de dimensionamento (PCA/84)
Dados de projeto • Fundação • Sistema Subleito-Sub-base
- Coeficiente de recalque no topo da sub-base granular, com espessura
de 15 cm (Quadro 1)
• kG15 = 58 MPa/m
Dados de projeto • Concreto
• fctM,k = 4,5 MPa
Exemplo de dimensionamento (PCA/84)
Dados de projeto • Tráfego
Carga por eixo
kN
120
100
60
190
180
170
260
250
Frequência no período de
projeto (nº de eixos)
3.285.000
7.665.000
19.345.000
2.555.000
3.650.000
2.190.000
2.920.000
1.825.000
Ta
nd
em
trip
lo
Ta
nd
em
du
plo
S
imp
les
Folha de cálculo - PCA/84
Espessura: KSIST: FctM,k: FSC:
23 cm 58 MPa/m 4,5 MPa
1,2
sim
sim
20 anos
BT:
AC:
PP:
Carga por eixo
carga x Fsc
Solicitações previstas
Solicitações admissíveis
Fadiga
Eixos simples
120 144 3.285.000 ilimitado 0
100 120 7.665.000 ilimitado 0
60 72 19.345.000 ilimitado 0
Eixos tandem duplos
190 228 2.555.000 ilimitado 0 180 216 3.650.000
170 204 2.190.000
Eixos tandem triplos
260 104 2.920.000 ilimitado 0
Total 0,00
Analise de Fadiga
Tensão equivalente:
Fator de fadiga :
Tensão equivalente:
Fator de fadiga :
Tensão equivalente:
Fator de fadiga :
0,99
0,22
1,14 0,253
0,77
0,17
250 100 1.825.000
Solicitações admissíveis
Erosão
5.500.000 59,73
ilimitado 0,00
ilimitado 0,00
21.000.000 12,17
ilimitado 0,00
ilimitado 0,00
20.000.000 14,60
Total 89,54
Análise de Erosão
Fator de erosão:
Fator de erosão:
Fator de erosão:
2,33
2,21
2,41
60.000.000 3,04
Fadiga Erosão
5b
5b
5c
7b
7b
8b
ilimitado 0
ilimitado 0
ilimitado 0
Análise de fadiga
Figura 5
ilimitado ilimitado
ilimitado
ilimitado ilimitado
Folha
Análise de erosão
Folha
5.500.000
ilimitado
21.000.000 ilimitado
ilimitado
Figura 6b
Espessura da
Placa (cm)
22
k do sistema subleito-sub-base
(MPa/m)
40 60
23
1,29 / 1,12
1,13 / 0,98
1,20 / 1,03
1,21 / 1,07
Exemplo de dimensionamento (PCA/84)
Tensão Equivalente
Com acostamento de concreto (Eixo simples / Eixo tandem duplo)
Quadro 5b Folha
Exemplo de dimensionamento (PCA/84)
Tensão Equivalente
Eixos Tandem Triplos (Sem acostamento de concreto / Com
acostamento de concreto)
Espessura da
Placa (cm)
22
k do sistema subleito-sub-base
(MPa/m)
40 60
23
1,07 / 0,86
0,91 / 0,76
0,95 / 0,80
1,02 / 0,81
Quadro 5c Folha
Exemplo de dimensionamento (PCA/84)
Fator de Erosão
Juntas transversais com barras de transferência e acostamento
de concreto (Eixo simples / Eixo tandem duplo)
Quadro 7b
Espessura da
Placa (cm)
22
k do sistema subleito-sub-base
(MPa/m)
40 60
23
2,29 / 2,43
2,21 / 2,32
2,26 / 2,36
2,23 / 2,39
Folha
Exemplo de dimensionamento (PCA/84)
Fator de Erosão
Eixos tandem triplos
Juntas transversais com barras de transferência (Sem
acostamento de concreto / Com acostamento de concreto)
Espessura da
Placa (cm)
22
k do sistema subleito-sub-base
(MPa/m)
40 60
23
3,01 / 2,53
2,90 / 2,40
2,94 / 2,43
2,97 / 2,49
Quadro 8b Folha
Exercício projeto geométrico
placa com armadura distribuída descontínua, de malha quadrada
J1
J1
J1 JL com bl
J1
J1
J1
J1
J1
J1
6,0
0
6,0
0
6,0
0
6,0
0
6,0
0
J2
J2
J2
J2
J2
J2
J2
J2
J2
J2
JT com bt
J3
J3
J3
JE com bt
Tipos de juntas
Junta Tipo
Junta longitudinal de construção, de encaixe,
com barras de ligação.
obs: cotas em cm
Selante a frio
0,6
21
8,5
1
2 1
8,5
2
1
Tipos de juntas
Junta Tipo
Junta transversal de retração, serrada,
com barras de transferência
Barra de transferência (com sua metade mais 2 cm pintada e engraxada)
Ø 25 mm a cada 30 cm - lb = 46 cm
obs: cotas em cm
Detalhe A
21
10,5
10,5
23 23
2
Tipos de juntas
2 cm Material compressível
21
10,5
10,5
23 23
obs: cotas em cm
Capuz de
material duro
Barra de transferência (com sua metade
mais 2 cm pintada e engraxada) Ø 25 mm
a cada 30 cm - lb = 46 cm
Junta Tipo
Junta de expansão,
com barras de transferência
3
Pavimento com armadura distribuída
descontínua sem função estrutural
Tela soldada de malha quadrada
21
5 5 5
5
obs: cotas em cm