Curso Obligatorio: Estadística Descriptiva para la Investigación Psicológica - Universidad Nacional de Mar del Plata - Facultad de Psicología Adscripta:

Curso Obligatorio:

- Estadística Descriptiva Estadística Descriptiva para la Investigación para la Investigación

PsicológicaPsicológica -

Universidad Nacional de Mar del Plata - Facultad de Psicología

Adscripta: María Inés Tabbia López.

Contenidos:

1. Antecedentes y aplicaciones de la Estadística en Psicología. Estadística descriptiva e Inferencial: conceptos.

2. Nociones y notaciones básicas en matemática.

3. Variables cuantitativas y cualitativas.

4. La presentación de datos univariados: proporciones, porcentajes y tasas. Distribuciones de frecuencia simple y acumulada. Representaciones gráficas: tipos y aplicaciones.

5. Medidas de tendencia central y variabilidad para las distribuciones de frecuencias: concepto y aplicaciones.

6. Interpretación gráfica de parámetros. Curtosis. Asimetria.

7. Curva normal: aplicaciones en psicología. Transformación y comparación de puntajes: cálculo e interpretación del puntaje z.

8. La presentación de datos bivariados. Tablas de doble entrada: construcción. Diagrama de dispersión.

9. Conceptos de asociación, regresión y correlación. Pruebas de chi2 y “t” de diferencia de medias: concepto, aplicación e interpretación.

10. Programas estadísticos disponibles para uso en P.C.

Estadística:

La palabra estadística deriva de la palabra italiana statista, persona que trata asuntos de Estado. Originalmente se la llamó “aritmética de Estado” e involucraba representar con tablas la información relativa a las naciones, especialmente aquellos datos relacionados con los impuestos y la planificación de la viabilidad de las guerras. Los psicólogos utilizan métodos estadísticos para dar sentido a los números que reúnen al investigar.

Existen dos ramas principales de la estadística:

Estadística Descriptiva: los psicólogos la utilizan para resumir y hacer comprensibles los datos recolectados en el transcurso de una investigación.

Estadística Inferencial: los psicólogos la utilizan para sacar conclusiones que, basadas en los datos recolectados en el transcurso de una investigación, tienen una significancia que va más allá de los mismos.

Fuente: Aron A., Aron E. (2001) Estadística para Psicología. Bs. As. Pearson Education.

Fuente: Sampieri, Roberto et al. (1997) Metodología de la Investigación. Colombia, Mc.Graw Hill.

Variables:

•Variables continuas: una serie continua es aquella que puede sufrir cualquier grado de subdivisión, dentro de la amplitud dada, cualquier “puntaje”, entero o fraccionario, puede existir y significar algo.

•Variables discretas: las series discretas muestran interrupciones verdaderas.

Variables:

Niveles de medición:

• Nominal: se tienen dos o más categorías, lo que se mide es colocado en una u otra categoría y sólo indica diferencias con las otras categorías; función puramente de clasificación;

• Ordinal: se tienen varias categorías, éstas mantienen un orden de mayor a menor, indican jerarquía;

• Intervalar: hay jerarquías entre categorías, se establecen intervalos iguales en la medición, hay un cero arbitrario;

• De razón: incluye a la anterior pero con un cero absoluto.

Fuente: Garret. H. (1974) Estadística en Psicología y Educación. Buenos Aires, Ed. Paidos.

Representación tabular:El propósito de la construcción de una tabla es presentar un conjunto de datos en forma

tal que su lectura e interpretación sea posibilitada por la disposición de los mismos.

Las reglas generales que se deben observar para facilitar se lectura y posibilitar su correcta interpretación son las siguientes:

Fuente: Ungaro, J. F. (1994) “Presentación Tabular”, Documento de trabajo para el curso de perfeccionamiento docente. U.N.MdP., 1994.

a) Es preferible que la tabla contenga pocas variables a que contenga muchas.

b) Todas las abreviaturas o símbolos que se utilicen deben explicarse al pie.

c) El título de cada fila y columna debe ser preciso.

d) Toda variable cuantitativa debe incluir la unidad de medida que corresponde a los datos.

e) El título de la tabla debe ser preciso, respondiendo a las preguntas: ¿qué?, ¿cuando?, ¿dónde?, y si se relacionan dos o más variables también se responderá a la pregunta ¿cómo?.

f) Los totales deben indicarse cuando tengan sentido.

g) Si los datos no son originales, debe mencionarse la fuente de los mismos al pie de la tabla.

h) Si se relacionan dos variables (bivariada), donde se puede suponer que una de ellas es causa de la otra, se debe tener la precaución de escribir la supuesta causa en el margen izquierdo y el supuesto efecto en el margen superior.

i) En una tabla bivariada, los porcentajes deben obtenerse sobre los respectivos totales de fila.

Distribución de frecuencias:

X f

16 1

17 1

18 1

19 1

... ...

33 1

N = 30

En el ejercicio 2, nos presentan los puntajes de una escala para medir actitudes hacia la psicología:

32, 20, 33, 22, 16, 19, 25, 26, 25, 18, 22, 30, 24, 26, 27, 23, 28, 26, 21, 24, 31, 29, 25, 28, 22, 27, 26, 30, 17, 24

El primer paso para poner orden en semejante caos de datos es tabular las puntuaciones en una distribución de frecuencias. Este tipo de tabla nos muestra con que frecuencia (cuántas veces) ocurre cada puntuación.

Fuente: Aron A., Aron E. (2001) Estadística para Psicología. Bs. As. Pearson Education.

Tabla 1: Distribución de frecuencias de los puntajes de una escala para medir actitudes hacia la psicología

X f

16-20 5

21-25 11

26-30 11

+ de 30 3

N = 30

ó

Matriz de datos:Mediante la matriz de datos podemos ordenar los datos de manera que sea particularmente visible la forma tripartita. Ya que en esta estructura están presentes: las unidades de análisis, las variables, y los valores. Además, cumple con los siguientes principios:

Comparabilidad.

Clasificación.

Integridad.

Fuente: Galtung, J.(1978). Teoría y método de la Investigación social, Buenos Aires ,ed. EUDEBA.

Unidad de análisis Variable 1 Variable 2

1 1 3

2 1 2

3 2 1

4 1 3

5 2 1

6 1 2

7 1 3

8 2 2

9 2 2

10 2 1

Tabla 2: Matriz de datos

Variable 2: Clase Social:1 baja

2 media3 alta

Variable 1: Condición de actividad:1 ocupado

2 desocupado

Tabla bivariada:

El propósito de la tabla bivariada es representar como los valores obtenidos de dos variables que supuestamente se relacionan.

Existen condiciones que se deben respetar:

Si se relacionan dos variables (bivariada), donde se puede suponer que una de ellas es causa de la otra, se debe tener la precaución de escribir la supuesta causa en el margen izquierdo y el supuesto efecto en el margen superior.

En una tabla bivariada, los porcentajes deben obtenerse sobre los respectivos totales de fila.


Problemas familiares

Dificultades de comunicación

Muy pocas Algunas Muchas Total

Pocos 5 12 13 30

Algunos 14 10 6 30

Muchos 11 4 5 20

Total 30 26 24 80

x2: 10.21 (P < 0.05)

Ver el Ejercicio 25

Medidas de tendencia central:

Las medidas de tendencia central son puntos en una dispersión, los valores medios o centrales de ésta y nos ayudan a ubicarla dentro de la escala de medición. Las principales medidas centrales son: moda, mediana y media. El nivel de medición de la variable determina cuál es la medida de tendencia apropiada.•La Moda (Mo) es el valor de variable que ocurre con mayor frecuencia. Se utiliza con cualquier nivel de variable.•La Mediana (Md) es el valor que divide a la distribución por la mitad. Se utiliza con los niveles de variable ordinal, intervalar y de razón.•La Media (x) es la medida de tendencia central más utilizada y puede definirse como el promedio aritmético de una distribución. Es la suma de todos los valores dividida por el número de casos. Se utiliza con los niveles de variable intervalar y de razón. Es sensible a valores extremos.


Fractiles:

Se denominan fractiles a los valores de variable que particionan la serie en fracciones de igual tamaño. Según el número de partes en que divide la serie, reciben los siguientes nombres:

•Mediana (Md) es el valor que divide a la distribución por la mitad.

•Cuartiles tres valores que dividen la serie en cuatro partes. Los símbolos son: Q1,

Q2 (coincide con la Md), Q3.

•Deciles nueve valores que dividen la serie en 10 partes. Los símbolos son: D1, ...

D5 (coincide con la Md, y Q2), ... D9.

•Percentiles noventa y nueve valores que dividen la serie en 100 partes. Por ejemplo: P10 percentil 10, coincide con D1, P25 percentil 25, coincide con Q1, P50 percentil 50, coincide con Md, Q2 y D5, P75 percentil 75, coincide con Q3.

•Fracción = Oº . N

P


Oº: número de orden del fractil

N: Numero de individuos

P: Número de partes en que se divide la serie

Medidas de variabilidad:

Las medidas de variabilidad nos indican la dispersión de los datos en la escala de medición. Las medidas de variabilidad son el rango (diferencia entre el máximo y el mínimo), la desviación estándar y la varianza.•El Rango es la diferencia entre la puntuación mayor y la puntuación menor, indica el número de unidades en la escala de medición necesario para incluir los valores máximo y mínimo. Cuando mayor sea el rango, mayor será la dispersión de los datos de una distribución.•El Desviación Estándar es el promedio de desviación de las puntuaciones con respecto a la media. Se simboliza: ‘s’. > dispersión alrededor de la media > es la desviación estándar. Solo se utilizan medidas por intervalo o razón.•La Varianza es la desviación estándar elevada al cuadrado y se simboliza ‘s2’. Es un concepto estadístico sumamente importante, ya que muchas de las pruebas cuantitativas se fundamentan en él.


Teniendo en cuenta con los siguientes puntajes obtenidos: 7; 6; 2; 8; 3; 5; 7; 4; 9; 7; 9

Entonces, las medidas de tendencia central serían:

Modo: el valor de la variable que ocurre con mayor frecuencia es 7.

Mediana: [(n + 1) / 2 = 6] el valor de la edad que divide a la serie en dos es 7.

Media: 7 + 6 + 2 + 8 + 3 + 5 + 7 + 4 + 9 + 7 + 9 = 67/11 = 6,09 es la media de esta distribución

Y, las medidas de variabilidad serían:

Rango: la diferencia entre la puntuación mayor y la puntuación menor 7 .

Desvío Estándar: el promedio de desviación de las puntuaciones con respecto a la media 2,23

Ejemplo

x f x.f (x - x)2 (x - x)2.f % %a

2 1 2 16,73 16,73 9,1 9,1

3 1 3 9,53 9,53 9,1 18,2

4 1 4 4,37 4,37 9,1 27,3

5 1 5 1,19 1,19 9,1 36,4

6 1 6 0,01 0,01 9,1 45,5

7 3 21 0,83 2,49 27,3 72,8

8 1 8 3,65 3,65 9,1 81,9

9 2 18 8,47 16,94 18,1 100

Total 11 67 54,91 100

s =

(x - x)2. fn

=

54,91

= 2,2311

A partir de la siguiente tabla, responda los ítems que se presentan a continuación:

1.Identifique las variables ¿a qué nivel de medición pertenecen?2.Complete la tabla, incluyendo título y porcentajes por fila.3.Determine el total de casos4.¿Cuál es el modo de la variable “Cargo que ocupa en la empresa”?5.¿Cuál es la mediana de la variable “Nivel de satisfacción”?6.¿Es posible calcular la media aritmética en cualquiera de las dos variables?7.¿Cuál el porcentaje de empleados ejecutivos sobre el total de la muestra?8.¿Cuál es la proporción de empleados no ejecutivos con un nivel de satisfacción baja?9.Formule una breve conclusión indicando si es posible suponer una relación.

Ejercicio

Cargo que ocupa en la

empresa

Nivel de Satisfacción

Bajo Medio Alto Total

Ejecutivo 200 190 110

No Ejecutivo 220 200 80

Total

x2: 4,35 (p > 0,05)

•Las puntuaciones “z” son trasformaciones de los valores obtenidos a unidades de desviación estándar. Una puntuación z nos indica la dirección y grado en que un valor individual obtenido se aleja de la media, en una escala de unidades de desviación estándar. Son el método más común para estandarizar la escala de una variable medida en un nivel por intervalos.•Su formula es: Z = x – x

s•El estandarizar los valores nos puede permitir comparar puntuaciones de dos distribuciones diferentes.

Puntaje “Z”:


Distribución normal:La curva o distribución normal es un modelo teórico sumamente útil. Una gran cantidad

de los fenómenos del comportamiento humano se manifiestan de la siguiente forma: la mayoría de las puntuaciones se concentran al centro de la distribución y en los extremos encontramos sólo algunas puntuaciones. Por ejemplo: CI.

Las principales características de la distribución normal son:1.La base esta dada en unidades de desviación estándar (puntuaciones z)2.Es unimodal, una sola medida.3.La media, la mediana y el modo coinciden en el mismo punto.4.La asimetría es cero, la mitad de la curva es igual a la otra, es simétrica.5.Es mesocúrtica (curtosis = 0)


Curtosis y Asimetría:

La asimetría es una estadística necesaria para conocer qué tanto nuestra distribución se parece a una distribución teórica llamada ‘curva normal’ y constituye un indicador del lado de la curva donde se agrupan las frecuencias.

La curtosis es un indicador de lo plana o ‘picuda’ que es una curva.


Curtosis positiva (la curva es más picuda)

Curtosis negativa (la curva es más plana)

Asimetría positiva (valores agrupados a la izquierda, por debajo de la media)

Asimetría negativa (valores agrupados a la derecha, por arriba de la media)

1. De acuerdo con los siguientes datos, determine que sujeto tuvo menor rendimiento en el final de “Introducción a la Psicología”. Fundamente su respuesta.

2. Ubique sobre esta curva , aproximadamente, todos los datos.

Cursada 2000 Cursada 2001 Cursada 2002

x = 8 x = 8,3 x = 7,4

s = 0,5 s = 0,8 s = 1

Emilia obtuvo 7,8 Julián obtuvo 7,6 Lucas obtuvo 7,5

Ejercicio

3. Un compañero de Julián esta ubicado en el Q2 ¿qué puntaje obtuvo?.

4. Una compañera de Lucas esta ubicada en el P84 ¿qué puntaje obtuvo?.

5. Un compañero de Emilia que obtuvo 7 ¿qué porcentaje dejaría por debajo ?

Representaciones gráficas:

El propósito de la representación gráfica es visualizar el comportamiento de un conjunto de datos.Existen condiciones que se deben respetar:a) todo gráfico debe incluir un título, comúnmente escrito en la parte inferior, que responda a las preguntas: ¿qué?, ¿cuando?, ¿dónde?, y si se relacionan dos o más variables también se responderá a la pregunta ¿cómo?.b) todas las abreviaturas o símbolos que se utilicen deben explicarse al pie.c) si los datos no son originales, debe mencionarse la fuente de los mismos al pie.d) se debe titular los ejes de forma precisa.e) en general, un gráfico progresa de abajo hacia arriba y de izquierda a derecha.f) se debe indicar la escala, incluyendo el origen de la misma y teniendo en cuenta que si es uniforme, a igual distancia entre dos puntos de un gráfico, debe corresponder el mismo incremento en la escala.Los gráficos de uso más frecuentes son los siguientes, se encuentran agrupados según el tipo de variable al que corresponde el conjunto de datos:


V. Cualitativa

Barras simples

Barras componentes

Barras proporcionales

Sectorial

V. Cuantitativa discreta

Bastones

V. Cuantitativa continua

Histograma

Polígono de frecuencias

Barras simples:Barras simples:Permite representar:

• Una variable cualitativa

• Frecuencias absolutas o porcentajes

• Todos los espacios entre las barras deben ser iguales

• El ancho de las barras debe ser el mismo y mayor que el espacio que las separa

Representación gráfica: Variables cualitativas

Gráfico 1: Deserción escolar en menores que cometieron ilicitos con causa en el tribunal de menores nº 2 dpto. judicial

Mar del Plata 1981-1985

010

20304050

607080

90100110120

130140

Deserto No desertoN

úmer

o de

men

ores




Permite representar:

• La relación entre dos variables cualitativas

• Porcentajes

• Se dibujan grupos de barras adosadas

• Todos los espacios entre los grupos de barras deben ser iguales


Barras componentes:Barras componentes:

0

10

20

30

40

50

60

pocos algunos muchos

Problemas Familiares

muy pocas

algunas

muchas

Dificultadesde

comunicación

Ver ej. 25



Permite representar:• La relación entre dos variables

cualitativas• Porcentajes• Se dibuja una barra por cada ítem de la

variable que se coloca en el margen izquierdo de la tabla

• Cada barra tiene una longitud igual a 100%, dividida en partes proporcionales a los porcentajes correspondientes a cada uno de los ítems de la otra variable

• Todos los espacios entre las barras deben ser iguales


Barras proporcionales:Barras proporcionales:

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

100%

pocos algunos muchos

Problemas Familiares

muchas

algunas

muy pocas

Dificultadesde

comunicación

Ver ej. 25




• Una variable cualitativa

• Se divide un círculo en sectores circulares de superficie proporcional al porcentaje que representa cada ítem

Sectorial:Sectorial:

Gráfico 4: Cantidad de prestaciones de un hospital general en el mes de mayo/2004

Depresión10%

Ajuste de medicación

5%

P sicosis5% Consultas por

familiares20%

Crisis de pánico

60%

Ver ej. 5

Representación gráfica: Variables cuantitativas



• Una variable cuantitativa discreta

• Frecuencias o porcentajes

• Para cada valor de variable se dibuja una línea vertical (bastón), con una altura igual a la frecuencia o porcentaje correspondiente a ese valor

Bastones:Bastones:




• Una variable cuantitativa continua

• Frecuencias o porcentajes

• Se dibujan rectángulos cuyas bases tienen una longitud igual a la amplitud del intervalo y altura igual a la frecuencia de la clase respectiva

Histograma:Histograma:

Ver ej. 4





• Frecuencias absolutas

• Sirve para compara diferentes distribuciones

Polígono:Polígono:

Gráfico 7: Distribución de frecuencias de puntajes logrados por niños y niñas de 10 años en un test de razonamiento aritmético.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

2 7 12 17 22 27 32 37 42 47 52 57 62

Puntajes

Dsi

trib

ució

n de

frec

uenc

ias Varones

Mujeres

Ver ej. 4





• Porcentajes acumulados

• Sirve para compara diferentes distribuciones

Ojiva:Ojiva:

Gráfico 8: Puntajes obtenidos por chicos y chicas de diez años en un test de razonamiento aritmético.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

2 7 12 17 22 27 32 37 42 47 52 57 62

Varones

Mujeres

Ver ej. 4

Representación gráfica:


• Dos variable cuantitativa

• Cada punto representa una unidad de análisis

• Sirve para compara visualizar la correlación

Gráfico de dispersión:Gráfico de dispersión:Gráfico 9: Relación entre libros leídos en un año y

horas dedicadas a mirar TV

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40

Libros leídos en un año

Ho

ras

ded

icad

as a

mir

ar T

V

Ver ej. 23

A partir del siguiente gráfico, que relaciona “Cargo que ocupa en la empresa” y “Nivel de satisfacción”, responda los ítems que se presentan a continuación:

0

50

100

150

200

250

300

1 2

Cargo que ocupa en la empresa

Frec

uenc

ia Baja

Media

Alta

Ejecutivo No ejecutivo

Nivel de satisfacción

1.Identifique el gráfico empleado ¿Por qué los investigadores habrán empleado este tipo de gráfico?

2.Determine el total de casos3.¿Cuál es el modo de la variable

“Cargo que ocupa en la empresa”?4.¿Cuál es la mediana de la variable

“Nivel de satisfacción”?5.¿Es posible calcular la media

aritmética en cualquiera de las dos variables?

6.¿Cuál el porcentaje de empleados no ejecutivos sobre el total de la muestra?

7.¿Cuál es la proporción de empleados ejecutivos con un nivel de satisfacción media?

Representación gráfica: Ejercicio

Bibliografía:

Aron Arthur, Aron Elaine E. (2001) Estadística para Psicología. Bs.As. Pearson Education.

Clegg, F.(1984) Estadística fácil. Barcelona, ed. Critica, Grupo Editorial Grijalbo. (selección de textos).

Cuadernillo de Ejercicios (preparado por la Cátedra)Galtung, J.(1978). Teoría y método de la Investigación social, Buenos

Aires ,ed. EUDEBA. Garret. H. (1974) Estadística en Psicología y Educación. Buenos Aires,

Ed. Paidos.Kohan, Nuria Cortada de. (1994) Diseño estadístico. Para investigadores

de las Ciencias Sociales y de la Conducta. Buenos Aires, Ed. EUDEBA.

Ungaro, J.F.(1994) “Presentación Tabular”, Documento de trabajo para el curso de perfeccionamiento docente. U.N.MdP., 1994.

Peña D.; Romo J. (1999) Introducción a la Estadística para las Ciencias Sociales. Madrid. Mc.Graw-Hill. Interamericana de España. S.A.U.

Sampieri, Roberto et al. (1997) Metodología de la Investigación. Colombia, Mc.Graw Hill.

Documents

Curso Obligatorio: Estadística Descriptiva para la Investigación Psicológica - Universidad Nacional de Mar del Plata - Facultad de Psicología Adscripta: