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n‐k Nullen an Datenblock D anhängen:
Bestimmen von FCS F:
Zu versendender Frame T:
Cyclic‐Redundancy‐Check (CRC)
Grundlagen der Rechnernetze ‐
Übertragungssicherung 11
1010001101n‐Bit‐Frame T
k‐Bit‐Datenblock D (n‐k)‐Bit‐FCS F01110
110101(n‐k+1)‐Pattern P
T ist immer durch P teilbar:
SS 2012
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Auswirkung von Fehlern
Grundlagen der Rechnernetze ‐
Übertragungssicherung 12
Ein Fehler mit nicht teilbarem Fehler‐Pattern wird erkannt:
1010001101 01110
1000011101 01011
T
Tr
E
Sender
Empfänger
SS 2012
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Darstellung von Datenblock und Pattern als Polynom:
Datenblock um n‐k Stellen (also hier 4 Stellen) verschieben:
Berechnung der FCS:
Darstellung des zu versendenden Frames T
CRC mit Polynomen
Grundlagen der Rechnernetze ‐
Übertragungssicherung 13
110011k‐Bit Datenblock D
11001(n‐k+1)‐Pattern P
SS 2012
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Polynom‐Division Modulo 2
Grundlagen der Rechnernetze ‐
Übertragungssicherung 14
X6 + X4 + X2 + X1 + 1 : X3 + X2 + 1 =
SS 2012
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00101
Auswirkung von Fehlern
Grundlagen der Rechnernetze ‐
Übertragungssicherung 15
10100
10001
T
Tr
E
Sender
Empfänger
Für Generator P(X) und T(X)/P(X) = Q(X) werden nicht teilbare Fehler‐Pattern erkannt:
SS 2012
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Erkennbare und nicht erkennbare Fehler
Grundlagen der Rechnernetze ‐
Übertragungssicherung 16
Ein Fehler ist nicht
erkennbar genau dann wenn:
Single‐Bitfehler ist immer erkennbar, wenn P(X) mindestens zwei Terme enthält
Bitfehler‐Burst
-
Weitere CRC‐Fakten
Grundlagen der Rechnernetze ‐
Übertragungssicherung 17
Double‐Bitfehler immer erkennbar, wenn P(X) einen Faktor mit drei Termen besitzt (ohne Beweis)
Ungeradzahlige
Bitfehler immer erkennbar, solange P(X) einen Faktor (X+1) enthält (ohne Beweis)
Beliebte PolynomeCRC‐12 = X12 + X11
+ X3 + X2 + 1CRC‐16 = X16 + X15
+ X2 + 1CRC‐CCITT = X16 + X12 + X5
+ 1CRC‐32 = X32 + X26 + X23 + X22
+ X16 + X12 + X11
+ X10 + X8 + X7 + X5 + X4 + X2
+ X + 1
SS 2012
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Fehlerkorrektur
Grundlagen der Rechnernetze ‐
Übertragungssicherung 18SS 2012
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Ablauf der Fehlerkorrektur
Grundlagen der Rechnernetze ‐
Übertragungssicherung
19Bildquelle: William Stallings, „Data and
Computer Communications“, 2004
SS 2012
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Beispiel Two‐Dimensional‐Parity
Grundlagen der Rechnernetze ‐
Übertragungssicherung 20
0 1 0 11 1 1 00 1 1 01 0 0 1
SS 2012
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Erkenn‐ und Korrigierbarkeit von Fehlern
Grundlagen der Rechnernetze ‐
Übertragungssicherung 21
0 1 0 1 0
1 1 1 0 1
0 1 1 0 0
1 0 0 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
1 1 1 0 1
0 1 1 0 0
1 0 0 1 0
0 1 0 0 1
Ein‐Bit‐Fehler immer korrigierbar
0 1 0 1 0
1 1 1 0 1
0 1 1 0 0
1 0 0 1 0
0 1 0 0 1
Zwei‐Bit‐Fehler nicht immer korrigierbar
0 1 0 1 0
1 1 1 0 1
0 1 1 0 0
1 0 0 1 0
0 1 0 0 1
Zwei‐Bit‐Fehler immer erkennbar
Nicht‐erkennbarer Fehler
SS 2012
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Hamming‐Distanz
Grundlagen der Rechnernetze ‐
Übertragungssicherung 22
Hamming‐Distanz d(v1, v2) zwischen zwei n‐Bit‐Sequenzen v1
und v2
Beispiel: vier 4‐Bit‐Sequenzen mit einer paarweisen Hamming‐Distanz von mindestens 2
Wieviele Bit‐Fehler können erkannt werden?
SS 2012
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Allgemein:
Ablauf der Übertragungim Falle keiner Bitfehler
Block‐Codes
Grundlagen der Rechnernetze ‐
Übertragungssicherung 23
Datenblock Codewort00 -> 0000001 -> 0011110 -> 1100111
-> 11110
Erkennen von Bit‐Fehlern: Es sei Code = {b1,...,bk} und es werde b
empfangen:
Sender
Empfänger
f : Datenblock Codewort
SS 2012
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Korrigieren von Bit‐Fehlern: Es sei Code = {b1,...,bk} und es werde b
empfangen:
Korrigieren von Bitfehlern
Grundlagen der Rechnernetze ‐
Übertragungssicherung 24
Empfangen Nächstes gültiges CW Daten
Datenblock Codewort00 -> 0000001 -> 0011110 -> 1100111
-> 11110
SS 2012
