INFOTEH-JAHORINA Vol. 10, Ref. D-23, p. 382-386, March 2011.

1

382

NAPREZANJE KONDENZATORSKE BATERIJE PRI KOMPENZACIJI REAKTIVNE SNAGE

STRESS OF POWER FACTOR CAPACITOR BANKS DURING REACTIVE POWER COMPENSATION

Goran Vukovi, Elektrotehniki fakultet Istono Sarajevo Vladimir Milojevi, Institut za metrologiju Bosne i Hercegovine

eljko urii, Elektrotehniki fakultet Beograd

Sadraj - U radu je detaljno opisan postupak provjere naprezanja kondenzatorske baterije prilikom kompenzacije reaktivne snage potroaa. Izvrena je i praktina provjera naprezanja baterije prilikom kompenzaciji reaktivne snage NN asinhronom motora. Provjera naprezanja kondenzatorske baterije izvrena je prema vaeem standardu IEC 60831-1/2002 kojim su definisane granice dozvoljenog naprezanja. Abstract - The paper describes the verification process of stresses the capacitor bank during compensation of reactive power consumer. Practical tests of the capacitor bank stress during reactive power compensation LV AC motors, have been performed. Checking of stress of capacitor bank is carried out according to the current IEC 60831-1/2002 wich defines the allowable limits of stress. Kljune rei Naprezanje kondenzatorske baterije, udarna struja, vii harmonici. Key words Stress of power factor capacitor banks, inrush current, harmonic.

1. UVOD

Nelinearni potroai kao i potroai bazirani na prekidakoj tehnici su u irokoj upotrebi unutar elektroenergetskog sistema. Zbog svoje nelinearne karakteristike svrstavaju se u glavne uzronike nezadovoljavajueg kvaliteta elektrine energije. Vii harmonici napona i struje prouzrokovani nelinearnim optereenjem mogu negativno uticati na irok opseg opreme u elektroenergetskom sistemu, a najprimjetnije na kondenzatore, transformatore i motore izazivajui dodatne gubitke, pregrijavanja i preoptereenja. Problemi koji se tiu harmonika obino se prvo vide na baterijama kondenzatora. S obzirom da se kondenzatori vezuju otono, a impedansa im je obrnuto srazmerna frekvenciji, tako da to je harmonik vii, on vidi niu impedansu. Zbog toga postoji mogunost da kroz kondenzator teku visoke vrijednosti harmonika struje i da usled toga doe do njihovog preoptereenja i oteenja. Prema tome kod instalacije kondenzatora na ve predvieno mjesto u elektroenergetskom sistemu potrebno je mjerenjem izvriti analizu harmonijskog spektra napona i struje kako bi se izbjegla naprezanja kondenzatorske baterije usljed postojeih harmonika, kao i mogunost pojave rezonancije na odreenoj frekvenciji. Postoje razne tehnike za rjeavanje problema naprezanja kondenzatora usljed viih harmonika. Neke predlau da se kondenzator iskljui sa mree kada nivo harmonika struje kroz njega postane visok. Ostale tehnike predlau ugradnju pasivnih/aktivnih filtera kao i aktivnih zatitnih ureaja. Vaei standardi [1] i [2] propisuju dozvoljeni nivo preoptereenja kodenzatorske baterije.

Prisutvo kondenzatora u mrei prouzrokuje odreene reime, od kojih meu najvanije spada ukljuenje kondenzatora poto je praeno strujama ukljuenja koje su vie desetina puta vee od njihove nominalne struje pa se moraju posebno prouavati i anlizirati. Ovu struje ukljuenja karakterie vrlo visoka amplituda, velika strmina porasta, velika frekvencija te kao takva izaziva znatno naprezanje kondenzatorske baterije. Standardom je

predvieno da maksimalna struja ukljuenja bude Imax 100 Icn. Provjera ispunjenosti ovog uslova je nuna kako bi se utvrdila potreba za ugradnjom prigunice na red sa kondenzatorom u cilju ogranienja ove struje na dozvoljeni nivo. 2. NAPREZANJE KONDENZATORSKE BATERIJE

USLED VIIH HARMONIKA Naznaena reaktivna snaga kondenzatorske baterije je

definisana nominalnim kapacitetom Cn, nominalnim naponom Uneff i nominalnom frekvencijom fn. Naznaena reaktivna snaga kondenzatorske baterije je odreena za prostoperiodini reim rada tj. u uslovima gdje je napon na njenim krajevima prostoperiodian sa frekvencijom 50 Hz. Kada napon na krajevima kondenzatorske baterije odstupa od prostoperijodinog i frekvencija od svoje nominalne vrijednosti tj. u uslovima postojanja vieharmonijskih lanova struje i napona, standardi [1] i [2] definiu dozvoljene granice za napon, struju i reaktivnu snagu u takvim radnim uslovima. 2.1 DOZVOLJENI NIVO NAPONSKOG NAPREZANJA

Standardi [1] i [2] definiu maksimalno dozvoljeni napon u zavisnosti od trajanja naponskog naprezanja (Tabela 1.)

Tabela 1. Dozvoljeno naponsko naprezanje Dozvoljeni napon Umax Trajanje Tmax

U1.0xUn Trajno U1.1xUn 8 h/dan U1.15xUn 30 min/dan U1.2xUn 5 min/dan U1.3xUn 1 min/dan

Efektivna vrijednost napona u prisutvu viih harmonika h=2, 3*,4, 5, 6, 7, 8, 9*,...,40 je:

383

max

2 2eff 1

2

h

hh

U U U=

= + (1)

Normlizacijom izraza (1) sa nominalnim napona kondenzatorske baterije te pri uslovima iz tabele 1. ima se:

max2 2

1eff 2

2neff

1.10

h

hh

neff

U UUU U

=+

=

(2)

2.2 DOZVOLJENI NIVO STRUJNOG NAPREZANJA

Efektivna vrijednost struje kroz kondenzatorsku bateriju u prisustvu vieharmonijskih lanova je:

2 2 2 21 2 3 ....effI I I I= + + + (3)

Kako je struja kroz kondenzator proporcionalna naponu na

njegovim krajevima tada je:

2 2 2 21 1 1 1 1 1( ) (2 ) (3 ) ...effI CU CU CU = + + + (4) ili

2

max2 2 2 2 2

12

1 ( 1)h

heff eff

h eff

UI C U h

U

=

= + (5)

Standardom [1] je definisana maksimalno dozvoljena struja kondenzatora koja ne smije premaiti 1.3xIn ili 1.5xIn ako je tolerancija kapaciteta 1.15xCn. U skladu sa definisanom granicom ima se:

2

max21

21 ( 1) 1.30

heff eff h

hneff n neff eff

I U Uf hI f U U=

= + (6)

2.3 DOZVOLJENI NIVO NAPREZANJA USLED REAKTIVNE SNAGE

Kako struja kroz kondenzator i napon na njegovim krajevima

sadre vie harmonike, reaktivna snaga e takoe sadravati vieharmonijske lanove. Svakako i nivo viih harmonika reaktivne snage treba biti ogranien. Standardom [1]-[2] je predvien dozvoljeni nivo reaktivne snage koji ne smije premaiti 1.35xQn. Reaktivna snaga uz prisustvo vieharmonijskih lanova rauna se:

1 2 32 2 2

1 1 1 1 1 1

...

2 3 ...

Q Q Q QCU CU CU

= + + + == + + + (7)

ili

max

2 21

2( 1)

h

eff hh

Q C U h U=

= + (8) Prema navedenom uslovu za reaktivnu snagu ima se:

2 2max

12 2

21 ( 1) 1.35

heff h

hn n neff eff

U UfQ hQ f U U=

= + (9) *Tripli harmonici za trofazne kondenzatorske baterije su zanemarljivi ili su

jednaki nuli. 3. DOZVOLJENO RADNO PODRUJE KONDENZATORSKE

BATERIJE U PRISUSTVU VIIH HARMONIKA

Na osnovu uslova (2), (6) i (9) i uz predpostavku da je f1=fn i

U1Ueff=Uneff dozvoljeni nivo naprezanja za napon, struju i reaktivnu snagu respektivno je:

max

20.458

hh

h eff

UU=

= (10)

max

22

0.691

hh

h eff

UU h=

= (11)

max

2

0.351

hh

h eff

UU h=

= (12)

Na osnovu (10), (11), (12) dozvoljeno radno podruije kondenzatorske baterije u prisustvu vieharmonijskih lanova struje i napona prikazano je na slici 1. Kako bi se sprovela analiza naprezanja kondenzatorske baterije uzrokovano vieharmonijskim lanovima napona, struje i reaktivne snage potrebno je ispitati harmonijski spektar napona na mjestu gdje se predvia ugradnja kondenzatorske baterije.

Slika 1. Dozvoljeno radno podruije kondenzatorske baterije u prisustvu

vieharmonijskih lanova struje i napona

Ako je gore navedena granica prekoraena potrebno je odabrati kondenzatorsku bateriju sa veim nazivnim naponom Uneff2 ,te snagu kondenzatorske baterije reaktivna snaga je:

2

22 1

1

neffn n

neff

UQ Q

U =

(13)

4. GUBICI SNAGE U KONDEZATORU

Gubici snage u kondezatoru se dijele:

Gubitke usljed proteklog naelektrisanja Dielektrine gubitke uzrokovane promjenljivom polarizacijom

Model kondenzatora uvaavajui navedene gubitke moe se

predstaviti serijskom vezom otpornika Rs i kondenzatora C.

Faktor gubitaka tan za serisku vezu je : tan sR C = (13)

384

Faktor gubitaka za osnovni harmonik napona dat je od strane proizvoaa i za niskonaponske kondenzatore kree se u granicama tan 1=0.250.5.

Ukupni gubici snage u kondenzatoru poveavaju se ukoliko napon na njegovim krajevima sadri vieharmonijske lanove. Ukupni gubici snage u kondenzatoru pri frekventno zavisnom faktoru gubitaka tan h sh hR C = i uz prisustvo naponskih harmonika hmax je:

max

2

1(tan )

h

Ctotal h h hh

P C U =

= (14) gdje je Rsh= hRs1, h=2 fh i Uh efektivna vrijednost napona h-tog harmonika.

5. NAPREZANJE KONDENZATORSKE BATERIJE KOD

UKLJUENJA NA MREU Prikljuenje kondenzatorske baterije na napon uklapanjem

sklopnog aparata uzrokuje uklopnu struju koja je funkcija mrenog napona, kapaciteta i otpora kola, vrijednosti i mjesta induktiviteta u mrei, naboja baterije u trenutku kad se zatvori kolo, i posredno priguenja prelazne pojave. Ta struja moe dosei vrlo visoku amplitudu (reda veliine struje kratkog spoja), veliku strminu porasta i biti vrlo velike frekvencije, to sve izaziva znatna naprezanja sklopnih aparata i kondenzatora. Ekvivalentna ema za proraun struje ukljuenja monofazne kondenzatorske baterije na mreu je data na slici 2 [3].

Slika .2 Ekvivalentna ema za proraun struje ukljuenja kondenzatora

e(t) fazni napon mree, C-kapacitivnost kondenzatora po fazi, L-ukupna fazna induktivnost kola (L=LS+Lb) po fazi, Ls-induktivnost mree na koju se ukljuuje kondenzator, Lb-induktivnost u grani razmatranog kondenzatora

Kod ukljuenja kondenzatora na mreu razlikuju se dva karakteristina reima:

1. Ukljuenje kondenzatora kada u mrei nema drugih ukljuenih kondenzatora

2. Ukljuenje (paralelnih) baterija kada u mrei postoji jedna ili vie ukljuenih baterija.

Udarne struje ukljuenja kondenzatora, kao i frekvencije tih

struja, su nekoliko desetina puta vee od nominalnih. Maksimalna strujna naprezanja kondenzatorskih baterija definisana je standardom [1] i [2] za kondenzatore, koji preporuuje da trenutna vrna vrijednost struje baterije (uklopne struje) ne bude vea od 100-struke efektivne vrijednosti nazivne struje baterije kako ne bi dolo do prevelikih naprezanja baterije zbog brzog porasta naboja. Standardom [1] i [2] je definisano da kondenzatorska baterija pri ukljuenju na mreu mora da izdri udarnu struju: Iud,max100Icn. (15)

Provjera ispunjenosti uslova (15) je nuna kako bi se utvrdila potreba za ugradnjom prigunice na red sa kondenzatorom u cilju ogranienja tih struja na vrijednosti ispod navedenog dozvoljenog nivoa.

Po ukljuenju kondenzatora, trenutne vrednosti struje u vrijeme prelaznog procesa, s obzirom na ispunjenost uslova 0>>, menjaju se po zavisnosti:

0/( ) max(sin ( )sin )t T o oi t CE t e t

= + (16) pri emu prvi sabirak odgovara struji kondenzatora koja se odrava i u stacionarnom stanju dok drugi reprezentuje komponentu struje slobodnog stanja, koja u realnim uslovima mora da bude priguena, odnosno pseudoperiodina (kada se uzme u obzir omska otpornost mree). Kako je uticaj prvog lana relativno mali (0/>>1), vrijednost struje ukljuenja praktino je odreena drugim lanom, pa je: ,max( ) sinud oi t I t= (17) Gdje je 0 i vrijednost struje ukjuenja:

0 1/ / /C L SC CLC X X S Q = = = (18)

,max 2( / ) 2 /ud Cn C L Cn SC CI I X X I S Q= = (19)

Ssc, XL snaga kratkog spoja (K.S) i reaktansa na mjestu prikljuka kondenzatora QC, XC snaga i reaktansa kondenzatora.

Kada se kondenzator ukljuuje paralelno na bateriju ili mreu sa ve ukljuenim kondenzatorima, vrijednosti maksimalne udarne struje ukljuenja (Iud,max) mogu premaiti l00-struke nominalne iznose (ICn). Obrazloenje lei u injenici da se ukljuene (i napunjene) baterije u tom trenutku ponaaju kao izvori napona koji preko relativno malih induktivnosti napajaju kondenzator koji se ukljuuje.

(a) (b) Slika 3. Ekvivalentna ema (a) i uproena ekvivalentna ema (b) za proraun struje

ukljuenja kondenzatora na mreu sa dvije ukljuene baterije

Kolo na sl. 3b je nastalo eliminisanjem izvora napajanja (e) koji, zbog relativno velike induktivnosti (Ls>>Ll), stvara komponentu struje ukljuenja, znatno nie vrednosti i nie sopstvene uestanosti u odnosu na onu koja potie od susjednog kondenzatora C1, i koja se zbog toga moe zanemariti pa je udarna struja :

2,max 2 22 (30 200)C C

ud Cn CnC L

X XI I I

X X= = (20)

Gdje je :

0 (30 200)C

L

XX

= = (20a)

385

C2, XC2 - kapacitivnost i kapacitivna reaktansa kondenzatora koji se ukljuuje, C, Xc -ukupna kapacitivnost i kapacitivna reaktansa kola sa sl.3b, L, XL - ukupna induktivnost i induktivna reaktansa kola sa sl.3b.

U praksi se esto, zbog potrebe regulisanja reaktivne snage, kondenzatorske baterije izvode iz vie paralelnih sekcija koje se povremeno ukljuuju i iskljuju. Kod centralne kompenzacije u transformatorskim stanicama je est sluaj da su sve kapacitivnosti i sve induktivnosti pojedinih sekcija kondenzatora meusobno jednake, tj. L1=L2... Ln+l i C1=C2 ... Cn=Cn+l. Udarna struja ukljuenja n+1-og kondenzatora je:

, 1, 1 , 1, 1

21

C nud n Cn n

L n

XnI In X

++ +

+= + (21)

6. METODOLOGIJA MJERENJA

Praktini ekspiriment pojedinane kompenzacije reaktivne

snage je izvren na NN trofaznom asinhronom motoru nominalne snage Pn=6 kW proizvoaa KONAR u Laboratoriji za Elektrine maine i pogone na ETF-u Istono Sarajevo. Kompenzacija je izvrena NN trofaznom kondenzatorskom baterijom tipa MODULO 10 nominalne snage Qn=5 kVAr i struje Icn=7.2 A proizvoaa DUCATI Energia-Italija [4]. Kao mjerno akvizicioni sistem koriten je sistem za analizu kvaliteta elektine energije baziran na personalnom raunaru razvijen na Elektrotehnikom fakultetu u Beogradu [5]. 7. EKSPIRIMENTALNA ANALIZA NAPREZANJA

KONDENZATORSKE BATERIJE KOD KOMPENZACIJE REAKTIVNE SNAGE ASINHRONOG MOTORA

7.1 PROVJERA NAPREZANJA U PRISUSTVU VIIH

HARMONIKA

Na slici 4. prikazan je harmonijski spektar faznog napona na kondenzatorskoj bateriji. Uoava se postojanje viih harmonika u faznom naponu na prikljucima asinhronog motora i kondenzatorske baterija. Poto je kondenzatorska baterija trofazna sa kapacitetima spojenim u trougao, napon na krajevima svakog kondenzatora je linijski. Na osnovu toga kod analize naprezanja baterije postojee vrijednosti harmonika treba pomnoiti sa 3 , te u harmonijskom spektru ne treba uzimati u obzir tripli harmonike ( tj. h3, 9, 15, 21, ...) zato to su istofazni te se ponitavaju. Na slikama 5. i 6. respektivno prikazan je THD faznog napona na mjestu prikljuenja kondenzatorske baterije i efektivna vrijednost osnovnog harmonika.

Slika 4. Harmonijski spektar faznog napona na kondenzatorskoj bateriji.

Slika 5. THD faznog napona na prikljucima kondenzatorske baterije.

Slika 6. Efektivna vrijednost faznog napona osnovnog harmonika

Na osnovu izraza (10), (11), i (12) izvrena je provjera

naprezanja kondenzatorske baterije usljed postojeih vieharmonijskih lanova.

Na slici 7. prikazan je harmonijski spektar napona na kondenzatoru u odnosu na dozvoljenu radnu zonu.

Slika 7. Provjera kondenzatorske baterije na naprezanje usled viih

harmonika

U konkretnom sluaju kompenzacije reaktivne snage asinhronog motora, oigledno je da kompenzaciona baterija radi u dozvoljenim granicama koje propisuju standardi [1] ta kao takva trpi neznatna naprezanja.

7.2 PROVJERA NAPREZANJA PRI UKLJUENJU NA MREU

Mjerenje udarne struje kondenzatorske baterije je izvedeno

prilikom pojedinane kompenzacije asinhronog motora. U takvim uslovima kondenzatorska baterija se ukljuuje na mreu zajedno sa motorom. Cilj ovog razmatranja je da se provjer ispunjenost uslova (15) koje propisuju standardi [1]. Na slici 8 prikazan je talasni oblik udarne struje prilikom ukljuenja na mreu i fazni napon na mjestu ugradnje kondenzatorske baterije

386

Slika 8 Talasni oblik mrenog napona i udarne struje pri ukljuenju kondenzatorske

baterije na mreu Sa slike 8 se vidi da u samom trenutku ukljuenja struja u

napojnom vodu naglo poraste na vrijednost reda 150 A te se oscilatorno priguuje uslijed postojee otpornosti i reaktanse kola. Uzrok ovako velike struje je sporo uspostavljanja napona na kondenzatoru to se objanjava kao da je u trenutku ukljuenja kondenzatorske baterije na mjestu ugradnje baterija nastao kratak spoj. Nakon tranzijenata uzrokovanih ukljuenjem kondenzatorske baterije uspostavlja se i prelazni proces uzrokovan zalijetanjem motora.

Analizom naponskog signala sa slike 8 uoava se pojava oscilatorang procesa koji je karakterisan naglim padom napona te nakon toga pojavom prenepona. Uzrok ovakvog stanja je sporo uspostavljanje napona na kondenzatoru, te takvo stanje uzrokuje nagli pad mrenog napona koji je nakon toga praen tranzijentnom komponentom napona koji je superponiran na sinusni oblik mrenog napona. Tranzijent u mrenom naponu uzrokovani ukljuenjem kondenzatorske baterije osciluju sa frekvencijom istom kao i uklopna struja.

Na osnovu uporedne analize talasnih oblika napona sa slike 8

imoe se zakljuiti da najvei prenapon nastaje u trenutku ukljuenja kondenzatorske baterije kada je mreni napon u njegovom maksimumu.

U tabeli 2 su dati izmjereni karakteristini parametri signala napona i struje prilikom prikljuenja kondenzatorske baterije na mreu.

Tabela 2. Parametri signala

Umax (V)

Umin (V)

Iud,max (A) Upropad (V)

Mjerenje 1. 352 1 15521.5Icn 27.3 (8.3%)

Mjerenje 2. 294 -1.4 15521.5Icn 27.3 (8.3%)

Na osnovu datih podataka u tabeli 2 zakljuuje se da

prenaponi uzrokovani ukljuenjem kondenzatorske baterije nisu znatno veliki (u ovom sluaju) te kao takvi bitno ne utiu na naprezanje opreme. to se tie udarnih struja one su u granicama dozvoljenih vrijednosti sa stanovita kondenzatorske baterije (zadovoljen je uslov Iud,max100Icn) meutim mogui negativan uticaj moe biti rezultovan na raunarsku opremu, opremu za upravljanje i komunikaciju.

8. ZAKLJUAK

Zbog sve veeg prisustva nelinearnih potroaa u mrei,

kvalitet elektrine energije se postepeno naruava. Rezultat tako naruenog kvaliteta se manifestuje kroz postojanje vieharmonijskih lanova u naponu i struji koji dodatno napreu opremu u elektroenergetskom sistemu. Problemi koji se tiu harmonika obino se prvo vide na baterijama kondenzatora, zato se prilikom projektovanja kompenzacionog postrojenja mora voditi rauna o postojeem stanju parametara napona i struje na mjestu gdje se predvia njegova ugradnja.

Rad ima za cilj da uputi na standarom date zahtjeve koje je potrebno provesti prilikom projektovanja kondenzatorskih postrojenja za popravak faktora snage, kako bi se odabrala adekvatna oprema i time izbjeglo naprezanje iste.

LITERATURA [1] IEC 60831-1:2002 (Shunt power capacitors of the self-healing

type for a.c. systems having a rated voltage up to and including 1kV)

[2] IEC 60871-1:1997 (Shunt capacitors for a.c. power systems havinga rated voltage above 1 000 V)

[3] RO Institut za elektroenergetiku-IRCE Energoinvest Neki aspekti problematike kompenzacije reaktivne snage 1986.

[4] DUCATI Energija Low voltage power factor correction capacitors and equipment katalog proizvoaa 2010-2011.

[5] Prof. dr Milenko uri, mr eljko urii Razvoj sistema za merenje i analizu parametara kvaliteta elektrine energije baziranom na personalnom raunaru zavrni elaborat , ETF Beograd 2007.