UNIVERZITET U SARAJEVU

GRADJEVINSKI FAKULTET

Prof.dr.Nenad GRUBIĆ dipl.ing.građ

Numeričke metode u geomehanici-doktorski studij-

Uvod - Dio 1

1.MEHANIKA TLA I STIJENA U INŽINJERSKOJ PRAKSI

• Mehanika tla je znanstvena disciplina koja istražuje tlo kao sredinu sa specifičnim svojstvima i kao takva dio je opće mehanike kontinuuma.

• materijali se proučavaju kao linearno elastični / plastični sistemi, odnosno traži se ovisnost izmedju deformacija i naprezanja u vremenu, što se definira odredjenim idealizacijama koje nazivamo konstitutivnim modelom (zakonom) ili modelom ponašanja materijala.

• Najjednostavniji oblik takovog odnosa ili zakona je Hook’ov izraz za elastično izduženje štapa.

• Kako je materijal tla znatno kompleksniji materijal nego napr. beton ili čelik, mehanika tla proučava i neke pojave specifične za tlo:– konsolidacija tla,– filtracija (tečenje) vode kroz tlo,– trenje medju česticama,– specifični odnosi izmedju naprezanja (napona) i

deformacija.

• Pri proučavanju ponašanja tla služimo se:– teoretskim istraživanjima (teoretska

mehanika tla),– eksperimantalnim istraživanjima,– proučavanjem ponašanja izvedenih

objekata.Mehanika tle i mehanika stijena se u

mnogim područjima svoje prakse služe sličnim ili istim metodama .

• Glavni problemi mehanike tla

Glavni problemi kojima se bavi moderna mehanika tla su slijedeći:– Nosivost i slijeganje plitkih temelja,– Temeljenja na pilotima (šipovima),– Stabilnost kosina(*),– Pritisci tla,– Zemljani radovi – zbijanje materijala tla,– Velike gradjevne jame (*),– Ponašanje i stabilnost tla pod dinamičkim

opterećenjima.• Primjedba: Oznaka (*) znači da se ovi problemi ne

mogu proučavati bez poznavanja problema tečenja vode u tlu!

• Glavni problemi mehanike stijenaGlavni problemi kojima se bavi moderna

mehanika stijena su slijedeći:– Temeljenja na stijeni,– Stabilnost stijenskih pokosa,– Pritisci u stijenskom masivu kao i na

podgrade podzemnih prostorija.

3. TLO I STIJENA• Tlo

– U tehničkom smislu termin tlo se primjenjuje na najgornji dio zemljine kore.

Uloga tla– A. Tlo je temelj gradjevinama i medij u kome se gradiSve gradjevinske konstrukcije su poduprte tim slojem ili

se nalaze u tom sloju. Dakle tlo svojim ponašanjem (deformacije, nosivost) direktno utječe na ponašanje gradjevinske konstrukcije (upotrebljivost, trajnost).

– B. Tlo je gradjevinski materijalTlo se koristi kao gradjevinski materijal u zemljanim

radovima (nasute brane, nasipi prometnica itd.).

• Definicija tlaU najvećem broju slučajeva najgornji dio

zemljine kore se sastoji od sedimenata tj. depozita tvorenih od produkata raspada solidnih (intaktnih) stijena. Takav medij može se na neki način smatrati disperznim, tj. tlo se sastoji od odvojenih čvrstih čestica, koje nisu vezane ili su vezane na takav način da je čvrstoća veze izmedju čestica mnogo puta manja nego čvrstoća materijala samih čestica. Tlo je trokomponentni materijal tj. čvrste čestice – voda –plinovi.

• StijenaStijena za razliku od tla, koje je po naravi

disperzno, predstavlja masivnu sredinu. Osobina stijenskog masiva je pojava diskontinuiteta – rasjeda, pukotina i slično. Stijenski masiv se standardno tretira kao diskotinuum. Inženjerska svojstva stijenskog masiva su u najvećoj mjeri odredjena upravo pojavom, učestalošću i karakterom diskontinuiteta.

Trošenje Transport

Skrutnjava-nje

Topljenje

Metamorfoza

Kompakcija CementacijKristalizacija

Magma

Magmatske stijene

Sedimenti

Sedimentne stijene

Metamorfne stijene

Krug ”stijena-tlo-stijena” u zemljinoj kori i postanak tla

• Magmatske stijene• Magmatske stijene nastaju skrutnjavanjem

magme, koja je izbačena iz dubine na površinu zemlje. Magma je obično izbačena na površinu (ekstruzija) ili u zonu blizu površine (intruzija) kroz pukotinu u tlu ili vulkansko grotlo.

• Tipovi stijena koji nastaju ohladjivanjem izbačene magme ovise o dva glavna faktora, i to:

• sastav magme,• brzina hladjenja magme.

Ime stijene Pojavnost Teksturagranit intruzivna grubagabro intruzivna grubabasalt ekstruzivna finadiorit intruzivna gruba

Trošenje je proces razbijanja odnosno mijenjanja osnovne

stijene mehaničkim ili kemijskimprocesom

Mehanički proces trošenja je proces kojim se veliki blokovi

stijene razbijaju u male komadiće / čestice ali bez promjene kemijskog

sastava

Procesi mehaničkog trošenja su kako slijedi:• drobljenje stijene tijekom tektonskih pokreta u

rasjedima i slično,• promjene temperature uslijed kojih dolazi do

volumenskih promjena mase, što dovodi do otvaranja pukotina,

• smrzavanje vode u pukotinama stijene (pazi voda pri smrzavanju povećava volumen),

• pomicanje ledenjaka,• vjetar,• vode tekućice (potoci, rijeke),• oceanski valovi.

• Tipični produkti mehaničkog trošenja magmatske stijene su morene, šljunak, pijesak i prah.

Kemijski proces trošenja nastaje kada se originalni stijenski minerali kemijskom reakcijom transformiraju u nove minerale.

Jedan od takovih mehanizama je slijedeći:• izgaranjem organskih materija (napr. veliki

šumski požari) stvara se ugljični dioksid (CO2),• reakcijom vodene pare (H2O) i ugljičnog dioksida

nastaje ugljična kiselina,• tada reakcijom izmedju minerala magmatske

stijene i ugljične kiseline nastaju movi minerali.• druge mogućnosti su djelovanje otopljenih soli u

podzemnoj vodi kao i djelovanje organskih kiselina nastalih raspadom organskih materija.

Tipični produkti ove vrste raspada su minerali glina.

Transport produkata trošenja stijeneProdukti raspada stijene mogu ostati na

mjestu raspada ili biti preneseni medijima kao što su led, voda, vjetar i gravitacija.

Tla koja ostaju na mjestu raspada stijene zovu se rezidualna tla. Karakteristično je za ta tla da najfinije čestice nalazimo na površini dok sa dubinom raste veličina čestica dok u velikoj dubini ne dosegnemo raspucalu stijenu.

Transportirana tla klasificiramo u nekoliko grupa ovisno o načinu transporta i deponiranja:

• Glacialna tla – formirana transportom i depozitom glečerom (ledenjakom),

• Aluvialna tla – transportirana vodom tekućicom i deponirana uzduž vodotoka,

• Jezerski sedimenti – formirani u mirnim jezerima,

• Maritimna tla – formirana depozicijom u moru,• Eolska tla – transportirana i deponirana vjetrom,• Koluvijalna tla – tla transportirana gravitacijom

kao što se to dešava kod velikih klizišta.

• Sedimentne stijene• Sedimentne stijene nastale cementacijom• Depoziti (naslage) šljunka, pijeska, silta i gline

mogu biti kompaktirani pod djelovanjem nadsloja i cementirani tvarima poput željeznog oksida, kalcita, dolomita i kvarca. Cementirajuće tvari se nalaze kao otopine u podzemnoj vodi, koja se filtrira kroz tlo. Te tvari tijekom vremena zapune pore tla i pretvaraju ga u sedimentnu stijenu. Tipične stijene koje nastaju ovim procesom su konglomerat, breccia, pješčar itd.

Sedimentne stijene nastale kemijskim procesomStijene poput vapnenca (krečnjak), krede, dolomita, gipsa i anhidrita pripadaju u grupu kemijskih sedimentnih stijena. Vapnenac je doduše nastao kombiniranim procesom iz kalcitnih depozita stvorenih od živih organizama i anorganskim procesom.

Metamorfne stijeneMetamorfizam je proces mijenjanja sastava i teksture stijene, bez otapanja, a pod djelovanjem topline i pritiska. Tijekom metamorfizma stvaraju se novi minerali a mineralna zrnca se transformiraju u listićavu teksturu. Kao primjer možemo navest mramor koji nastaje rekristalizacijom iz vapnenca i dolomita.

Nastavak “Kruga”

Tektonskim procesima u zemljanoj kori dio stijena ponire u velike dubine gdje bude rastopljen i prelazi u magmu.

4. VRSTE TLA, OSOBINE, KLASIFIKACIONI SISTEMI I SIMBOLI

Tla dijelimo na:

- sitnozrna tla (gline, prahovi)

- krupnozrna tla (šljunak i pijesak).

4.1. Zapreminski odnosi

Tlo je medij sastavljen od čestica raznog oblika i veličine, koje ne ispunjavaju u cijelosti volumen tla. Postoje medjuprostori, koje nazivamo pore. Pore mogu biti ispunjene samo vodom, samo plinom (gasom) ili kombinacijom plina i vode.

U slučaju kada su pore:• potpuno ispunjene vodom tlo je zasićeno

ili saturirano.• ispunjene samo plinom (zrakom) tlo je

suho.• ispunjene kombinacijom plin i voda tlo je

vlažno.

Idealizirani model jediničnog volumena tla

PLIN -Vg

VODAVw

ČVRSTE ČESTICEVs

Vv = volumen pora (engl. voids)Vg = volumen ispunjen plinom (engl. gas)Vw= volumen ispunjen vodom (engl. water)Vs= volumen čvrstih čestica tlaGw = težina vode u uzorkuGs = težina čestica tla , čvrste faze, u uzorkuG = ukupna težina uzorka

γs = specifična težina čvrste faze (čestica tla), tj. težina jediničnog volumena ispunjenig čvrstim česticama bez pora

Karakteristični parametri:

• Koeficijent porae= Vv/Vs = (V-Vs) / Vs

uvrstimo li Vs = Gs / γs,

• Porozitet: n = Vv / V = ( V- Vs ) / Vn = 1 – Vs / V

1−⋅

=s

s

GV

eγ

• Odnos izmedju dva koeficijenta poroznosti:

• e = n / ( 1- n ) • n = e / (1 + e)

• Stupanj zasićenosti ili saturacije:• S = Vw / Vv

wss

sw

s

ssw

w

s

sw

w

GVG

GVG

GV

GS

γγγ

γγγ

γγ )(

11−

=−

=−

=

• vlažna zapreminska težina γ = G / V• vlažnost w = Gw / Gs

• suha zapreminska težina γ d= Gs / V• relacija izmedju suhe i vlažne zapreminske

težineγ = G / V = (Gs + Gw) / V = (Gs (1 + w/Gs)) / V

γ = γ d (1 + w)odnosno γ d= γ / (1 + w)

• Specifična težina• Za materijale tla koji uobičajeno dolaze u

praksi ta težina kreće se u vrlo uskim granicama i to od 26 do 28 kN/m3 . Stoga se specifična težina tla kod rutinskih ispitivanja ne provodi. U slučaju značajnije količine organskih materijala u tlu specifična težina može biti manja od 26 kN/m3

Zapreminska težina

Danas se u praksi koriste:• metoda sa cilindrom poznatog volumena

(primjenjivo za koherentne materijale napr. glina),

• metoda pomoću kalibriranog pijeska,• metoda pomoću vode u plastičnom omotu ili

balonu,• metoda nuklearnog denzitometra, koji radi na

bazi korelacija prema prolasku nuklearnog zračenja kroz tlo, te daje zapreminsku težinu i vlažnost,

Danas se u principu kod svih većih zemljnih radova koristi nuklearni denzitometar, koji je vrlo pouzdan i rezultati se dobivaju trenutno.

Vlažnost• Sadržaj vlage u uzorku odredjuje se iz

težine vlažnog i prosušenog istog uzorka

Odredjivanje granulometrijskog sastava

Kompozicija tla tj. sastav od čestica razne veličine i oblika ima značajan utjecaj na ponašanje tla

Važno razlikovati krupne i fine (sitne) čestice tla .

• regulativa u zemljama nastalim iz bivše Jugoslavije: Df = 0.06 mm

• US standardna sita (sito No.200) Df = 0.075 mm.

Odredjivanje granulometrijskog sastava tla vrši se na dva načina:

• Sijanjem za veličine zrna veće od Df,• Hidrometarskom analizom

(areometriranje) za čestice manje od Df

Sita za suho sijanje uzorka tla

Izgled laboratorijskih sita za suho sijanje

Sijanje - Postupak:• osušeni uzorak stavi na najkrupnije (najgornje) sito

te uključi vibrator,• odredi (izvaži) masu (težinu) tla koje je ostalo na

pojedinom situ ( tj. M1, M2,.., Mi),• Odredi totalnu masu tla Σ M = M1 + M2 + .....+Mi + ....

+ Mn,• Odredi kumulativnu masu tla zadržanog iznad

svakog sita. Za i-to sito to je M1 + M2 + M3 + ....+Mi,• Masa tla koje je prošlo krot i-to sito je Σ M –

(M1+M2+....+Mi),• Izračunaj postotak tla koje je prošlo kroz i-to sito • F = (Σ M – (M1+M2+........+Mi))* 100 / Σ M

Redoslijed konstrukcije granulometrijske krivulje

Hidrometarska analiza ili areometriranje

• Pokus odredjivanja granulometrijskog sastava čestica tla manjih od Df zasniva se na pretpostavci da su čestice tla kugle

• za brzinu taloženja hipotetskih kuglica suspendiranih u nekoj tekućini može primijeniti Stokes-ov zakon :

v =( ( γs – γw ) D2 )/ (18 η ),

• γs = specifična težina čestice tla,• γw = specifična težina vode,• η = viskoznost vode,• D = diametar ekvivalentne kugle kojom

“modeliramo” česticu tla.

Postupak pokusa:• Standardno se koristi 50 g osušenog uzorka,• Koristi se standardna menzura korisnog

volumena 1000 ml,• Vodeno staklo (sodium hexametafosfat) se

koristi kao antikoagulans,

Menzura napunjena sa suspenmzijom i sa uronjenim areometrom

• Destliranom se vodom nadopuni menzura do 1000 ml,

• Poslije intenzivnog miješanja pristupa se mjerenju gustoće suspenzije pomoću hidrometra / areometra,

• Konstantno se mjeri temperatura suspenzije (pazi vikozitet ovisi o temperaturi vode!),

• Očitava se dubina uranjanja areometra L u odredjenim vremenskim razmacima,

• Koeficijent K odredjuje se prema tablicama iz standarda, napr. za temperaturu tekućine u menzuri od 20 0 C i specifičnu težinu materijala od 26 kN/m3, koeficijent K = 0.01386

Granulometrijska krivulja

Rezultati dobiveni sijanjem i areometriranjem unose se na graf koji kao:

• apscisu ima diametar zrna tla u logaritamskom mjerilu

• ordinatu postotak prolaska zrna za pojedini dijametar

Granulometrijska krivulja – sijanje i hidrometarska analiza

Karakteristični dijametri zrnaca tla

Izvedene veličine na osnovi karakterističnih dijametara zrnaca:

Gdje je Cu = koeficijent uniformnosti, a Cc = koeficijent zakrivljenosti.

Tipične granice za neke materijale tla• šljunak ............4.75 do 76.2 mm• pijesak ............0.075 do 4.75 mm• prah ................0.002 do 0.075 mm• glina ...............ispod 0.002 mm

10

60

DD

C u =6010

230

DDDC c +

=

Konzistencija tla

• Fino – zrna tla u kojima se nalaze minerali gline pokazuju različita svojstava kod različitog stupnja vlažnosti.

• Svatko tko je šetao u prirodi sjetit će se da je glinovito tlo nakon kiše tamne boje i često toliko meko da noga propada u tlo, dok je isto tlo za vrijeme suše svjetlije boje i vrlo čvrsto. Sjeti se da je nepečena cigla - čerpić u stvari dobro prosušena glina.

Empirijsko – terensko odredjivanje konzistencije, prema Carter,1983

Početkom 1900 – tih godina Švedski znanstvenik Atterberg razvio je metodu odredjivanja konzistencije fino-zrnih tala

Ovisno o sadržaju vlage ponašanje tla može se podijeliti u četiri osnovne grupe, i to:

• čvrsto (engl. solid),• polučvrsto (engl. semisolid),• plastično ( engl. plastic),• žitko (engl. liquid) .

Pravac plastičnosti

Laboratorijsko odredjivanje granice tečenjaCasagrandeov aparat

Postupak određivanja granice tečenja

Laboratorijsko odredjivanje granice plastičnosti (wp)

• 1. Pribor za test• 2. Priprema mase za test (u

osušeni materijal dodaje se kontrolirana količina vode –dakle priprema se smjesa sa poznatim w0).

• 3. Na staklenoj podlozi rukom se valja valjčić.

• 4. Po definiciji kada valjčić promjera 3 mm puca –smatra se da je vlaga sa kojom je pripremljena smjesa za pokus upravo wp.

Granica skupljanja

• Indeks plastičnostiIp = wL – wP

• Indeks tečenjaIL = ( w – wP) / IP

• Indeks konzistencijeIc = (wL- w)/ Ip

• AktivnostA = Ip / ( % glinovite frakcije, težinski)

Indeks A se koristi za identificiranje glinovitih tala sa potencijalom bujanja

Karta plastičnosti

Određivanje granice skupljanja na osnovi karte plastičnosti

Klasifikacija tala• neophodno uspostaviti sistem po kojem bi

se opisivala tla jednoznačno, tj. da tlo opisano u tom sistemu bude jasno definirano za sve korisnike

• Postoji više sistema klasifikacije, no ovdje ćemo prikazati samo jedinstvenu klasifikaciju koju je postavio A. Casagrdande - UC klasifikacija

W = dobro graduiranoP = slabo graduirano

L = niska plastičnost (wl < 50)H = visoka plastičnost (wl > 50

Karta plastičnosti sa «područjima materijala»

Šljunkovita tla Postotak zrna većih od Df označimo sa

R0,06 (postotak u odnosu na cijeli uzorak), a postotak zrna većih od D = 4,75 mm u

relaciji prema dijelu uzorka koji sadrži čestice veće od Df označimo kao R4,75. Odavde

definiramo što je šljunkovito tlo

Mješovita tlaGC = glinoviti šljunakGM =prahoviti šljunakSC = glinoviti pijesak

SM = prahoviti pijesak

STIJENA, OSOBINE, KLASIFIKACIJA

Stijena, osobine stijenaStijena je materijal kojeg karakteriziraju pukotine ili

diskontinuiteti – dakle radi se o diskontinuiranoj sredini. Stoga treba striktno razlikovati dva pojma:

• Element stijene ili stijenski materijal, dakle intaktnu stijenu koja se nalazi između diskontinuiteta.

• Stijenska masa je ukupna in-situ masa koja sadrži diskontinuitete. Stoga je to diskontinuirana sredina, koja često ima heterogena i anizotropna inžinjerska svojstva

Glavni tipovi strukturnih oblika

• Ravnine slojevitosti dijele sedimentne stijene u slojeve. One predstavljaju prekide u tijeku taloženja materijala koji u konačnici tvori stijenu. Ravnine slojevitosti mogu sadržavati materijal koji je drugačijeg granulometrijskog sastava od sedimenata koji su tvorili stijensku masu

• Nabor ili bora je struktura u kojoj su ravnine slojevitosti savijene uslijed djelovanja tektonskih sila.

• Rasjedi su pukotine nastale relativnim pomakom stijenskih masa koje se nalaze nasuprotno od ravnine rasjedanja. Debljina rasjeda može varirati od nekoliko metara u slučaju velikih rasjeda pa do nekoliko milimetara u slučaju lokalnih rasjeda. Uslijed kontinuiranih pomaka masa nasuprotnih na ravninu rasjeda dolazi do degradacije stijenskih masa, zbog čega su rasjedi zone oslabljenog – degradiranog materijala odnosno materijala niske posmične čvrstoće. Više paralelnih rasjeda čine rasjednu zonu, koju karakteriziraju izrazito loša tla ili stijene

• Zone smicanja su zone materijala tla debljine i do nekoliko metara u kojima se u prošlosti desio posmični slom stijene. One predstavljaju zone otpuštanja napona u inače naizgled nepromijenjenoj stijenskoj masi. Ovaj strukturni oblik znatno je teže identificirati nego rasjednu zonu

• Pukotine su najčešći i generalno uzevši najznačajniji strukturni oblik. Pukotine su prekidi – diskontinuiteti u stijenskoj masi duž kojih nema vidljivih pomaka. Grupa paralelnih pukotina se naziva pukotinska grupa. U slučaju kada se dvije ili više grupa međusobno presijecaju imamo pukotinski sistem. Pukotine mogu biti otvorene, ispunjene ili zatvorene.

• U mehanici stijena uobičejeno je koristiti termin diskontinuiteti kao kolektivni naziv za prethodno navedene strukturne oblike

Otkrivena ravnina

slojevitosti po kojoj je

kliznuo stijenski

blok

Orjentacija diskontinuiteta predstavlja definiranje prostornog položaja ravnine diskontinuiteta.

Definira se padom (ψ) ravnine i smjerom pada (α). Pad je kut između horizontalne ravnine i ravnine diskontinuiteta. Smjer pada je azimut između pravog sjevera i smjera padanja ravnine diskontinuiteta

Mali inžinjersko-geološki kompas

Razmak diskontinuiteta je razmak između diskontinuiteta mjeren po ortogonali između dva

diskontinuiteta

• Obično se izražava kao srednja vrijednost za promatranu pukotinsku grupu.

• Razmak između diskontinuiteta određuje veličinu stijenskih blokova koji tvore stijensku masu.

• Taj parametar bitno utječe na čvrstoću kao i deformabilnost stijenske mase

• Kako se radi o parametru koji je posljedica višestrukih prirodnih pa time i iregularnih procesa razmak diskontinuiteta u principu nema jedinstvenu vrijednost već rang vrijednosti. Stoga se obično traže forme statističke distribucije. Priest i Hudson (1976) su na sonovu proučavanja sedimentnih stijena u Veliko Britaniji da je frekvencija pojavnosti nekog razmaka diskontinuiteta u obliku funkcije:

xexf λλ −=)(

• srednja frekvencija velike populacije razmaka diskontinuiteta

pri čemu je srednji razmak• Primjena distribucije frekvencije prema gornjoj

jednadžbi omogućava statističke kalkulacije vjerojatne veličine blokova.

−=x

1λ

−

x

Klasifikacija razmaka diskontinuiteta prema ISMR Commision -1978

RQD (Rock Quality Designation)

• Deer (1968) namjera da se kvantificira razmak diskontinuiteta

• gdje je xi pojedinog komada jezgre većih od 0,1 m, dok je L ukupna dužina zahvata bušenja

Lx

RQD iΣ=

100

Postojanost (perzistencija ili kontinuitet)je pojam koji koristimo za opisivanje površinskerasprostranjenosti ili veličinu diskontinuitetaunutar ravnine. To je jedan od najvažnijihparametara stijenske mase, a ujedno i jedankojeg je najteže odrediti.

- uobičajenoo je koristiti tzv. najčešću ili modalnu dužinu traga pukotine na izloženoj (otkrivenoj) površini

Ilustracija postojanosti različitih grupa diskontinuiteta

• Grubostje mjera neravnosti i valovitosti stijenke diskontinuiteta u odnosu na srednju ravninu stijenke diskontinuiteta. Gruboća diskontinuiteta može igrati značajni utjecaj na posmičnu čvrstoću.

Otvor (apertura) je mjera razmaka otvorenog diskontinuiteta mjerena okomito na zidove diskontinuiteta koji omeđuju otvor.

- veličina otvora utječe na posmičnu čvrstoću i vodopropusnost stijenske mase

Prikazivanje strukturnih podataka

• uobičajena primjena stereografske (hemisferske) projekcije

• Tim postupkom definira se položaj ravnina diskontinuteta u prostoru

• Osnovna ideja je da zamislimo kuglu koja se može slobodno micati u prostoru dok ju ne centriramo na promatranu ravninu diskontinuiteta.

-Sfera (površina kugle) presječena ravninom diskontinuiteta- Presječnu krivulju zovemo veliki krug. Okomica na ravninu kroz centar velikog kruga (ujedno i sfere) probada površinu sfere u točkama koje zovemo

polovi ravnine

Osnovni principi stereografske projekcije iz donje polihemisfere

Prikaz stereografske mreže

Prikaz velikog kruga i pola ravnine-nagib pada ravnine diskontinuiteta 500 i

smjer nagiba 2300

Prikaz polova 351 diskontinuiteta (prema Hoek i

Brown, 1980

- Crni trokutići definiraju ravnine slojevitosti, kružići predstavljaju pukotine dok crna

točka označuje

rasjed

Klasifikacija stijenske mase• U praksi se koristi veći broj klasifikacionih

sistema no najčešće Q sistem razvijen od Barton-a (1974) i RMR (Rock Mass Rating) sistem razvijen od Bieniawskog (1973,1976 i 1989).

• Bieniawski je svoj sistem razvio na osnovi podataka prikupljenih tijekom građevinskih radova (iskopa) u sedimentnim stijenama u Južnoj Africi.

Elementi na osnovi kojh se određuje RMR su slijedeći:

• Čvrstoća intaktnog stijenskog materijala. Jednoosna (aksialna) čvrstoća uzorka mjeri se po postupku prikazanom u poglavlju 10. Alternativno za sve osim vrlo slabih stijena može se koristiti PLI ( Point Load Index) ili točkasta čvrstoća.

• RQD kako je prikazano ranije.• Razmak diskontinuiteta (pukotina).

• Stanje u diskontinuitetu. Ovaj parametar uzima u obzir separaciju ili otvor diskontinuiteta, kontinuitet ili postojanost diskontinuiteta, grubost površine, stanje stijenki (tvrda ili meka) kao i kao i prirodu materijala ispune.

• Stanje podzemne vode. Ovaj parametar predstavlja pokušaj da se ocijeni utjecaj tečenja podzemne vode kroz pukotine.

• Orjentacija diskontinuiteta. Procjena kategorije (vrlo povoljno, povoljno, dobro i nepovoljno) se provodi u relaciji da li su pad i orjentacija pada slojeva povoljni u odnosu na smjer napredovanja napr. osi tunela.

ISTRAŽNI RADOVI, SONDAŽNO BUŠENJE I ISKOPI

• Svrha istražnih radova • Odredjivanje prirode tla i stijene na mjestu gradnje i stratifikacija

(slojevi),• Uzimanje neporemećenih i poremećenih uzoraka za vizualnu

klasifikaciju i provedbu odgovarajućih laboratorijskih pokusa (za usporedbu kod kontrole kvalitete betona uzimamo uzorke- “kocke” kako bi utvrdili čvrstoću betona”),

• Odredjivanje i dubine i kvalitete-vrste osnovne stijene ako na nju istraživanjima naiđemo,

• Provodjenje pokusa “in situ” tj. na licu mjesta kao što su vodopropusnost, krilna sonda, standardna penetracija, CPT, dilatometar itd.,

• Promatranje površinske odvodnje,• Procjena konstrukcijskih problema kao što su to napr. bliske

gradjevine,• Odredjivanje nivoa podzemne vode.

Planiranje istražnih radova• Prikupljanje podataka o tipu gradjevine i njenom

konstruktivnom sistemu te upoznavanje s odredbama lokalnih propisa,

• Prikupljanje postojećeg fonda podataka o tlu na lokaciji ili u bliskom okolišu. Korisni podaci mogu se prikupiti iz slijedećih izvora:– geološke karte– podaci prikupljeni u institucijama kao što je Zavod za

Izgradnju Grada ili slične institucije– postojeći podaci o tlu za bliske gradjevine

• Pregled gradilišta od strane vodećeg inžinjera.Inžinjer mora pregledati buduće gradilište i okolinu. U mnogim slučajevima prikupljeni podaci su od neprocjenjive vrijednosti za planiranje budućih radova. Ponekad tip i izgled vegetacije može ukazati na tip tla ili pojave površinskih pomaka tla. Pristup gradilištu i površinska odvodnja su od značaja za planiranje radova. Pukotine na zidovima obližnjih gradjevina mogu biti indikacija mekih ili ekspanzivnih tala. Postojanje dubokog zasjeka u tlo u blizini može dati korisnu informaciju o stratifikaciji (slojevi tla).

Detaljno istraživanje tla• Ova faza obuhvaća uzimanje uzoraka iz sondažnih

jama, zasjeka, potkopa ili geotehničkih bušotina. Ne postoje neka čvrsta pravila za odredjivanje broja i dubine bušotina. Za većinu gradjevina najmanje jedna bušotina na svakom uglu i u sredini gradjevine mogu biti dovoljni za prvu fazu istraživanja.

• Bušotine moraju proći kroz nepodobne temeljne materijale tla, napr. meka i nestabilna tla, te doseći čvrste slojeve tla.

• Sowers i Sowers (1970) su dali aproksimativnu formulu za definiranje dubine bušenja za objekte visokogradnje:

dB = 6 S0.7 (m)

Razmak bušotina Prema B. Das (1998)

• Bušenje• Istražne bušotine mogu se izvoditi raznim tehnikama:• svrdla (engl. auger), koja se koriste za plitka istraživanja,

za tlo i meku stijenu.• “leteća” ili kontinuirana svrdla (engl. flight auger), za tlo i

meku stijenu• rotaciono bušenje (engl. rotary drilling) je procedura gdje

krune (engl. drilling bit) priključene na bušaće šipke (engl. drilling rod) glođu tlo i omogućavaju napredak bušotine u dubinu. Ova tehnika se koristi u pijescima, glinama i stijenama koje nisu jako raspucale, za tlo i stijenu.

• ispiranje vodom (engl. wash boring) za tlo.• udarno bušenje (engl. percussion drilling) pretežno u

stijeni.

• Uzorkovanje• Uzorkovanje je postupak kojim se uzimaju uzorci

tla. U principu razlikujemo tzv. neporemećene i poremećene uzorke.

• Važno je naglasiti da zapravo ne postojineporemećen uzorak, jer svakom pa i najboljom metodom rada donakle poremećujemo uzorak. Kako se uzorci moraju prevesti u laboratorij, koji može biti i na većim udaljenostima, zaštita i način transportiranja uzoraka su značajni elementi umijeća kompanije koja izvodi istražne radove.

• Uzorkovanje u sondažnim jamama, raskopima i potkopima

• Poremećeni uzorci su u stvari “grudve” materijala tla iskopane ručno ili mehanički, koje su spremljene u jake plastične vreće.

• Neporemećeni uzorci se pažljivo isijecaju –trimaju posebnim nožem. Zatim se pažljivo navlači kalup-sanduk. Uzorak se odmah na terenu zalije tekućim parafinom te zaštiti sa nekoliko sloja zaštitnih folija. Ovaj postupak prepušta se samo dobro treniranim laborantima, koji u principu rade u specijaliziranim institutima

• Uzorkovanje u bušotinama• Poremećeni uzorci• Ovi uzorci uzimaju se obično iz uzorkivača

kojim se izvodi Standardni Penetracioni Test (SPT) - (engl. standard split-spoon sampler

SPT – siguronosni čekić

• SPT pokus provodi se u bušotini. • Dno bušotine (ort) mora biti pažljivo očišćeno kako bi se

uklonio poremećeni material tla. • SPT uzorkivač, koji je pričvršćen na bušaću šipku, zabija

se 450 mm u tlo. Zabijanje se izvodi čekićem koji se sastoji od padajuće mase (63,5 kg), koja pada sa visine od 760 mm. Broj udaraca za prvih 150 mm se ignorira dok se broj udaraca za idućih 300 mm bilježi kao N-vrijednost.

• U slučaju kada se tlo sastoji od šljunka ili meke stijene uobičajeno je koristiti konični nastavak umjesto SPT uzorkivača. Šiljak konusa je formiran tako da je kut između strana konusa 600.

Neporemećeni uzorciOvi uzorci uzimaju se tzv. tankostijenim uzorkivačima, kojih

ima više vrsta:

• Shelby uzorkivač, tankostijeni cilindar koji se priključi na bušaću šipku te se nakon toga hidraulički polako utiskuje u tlo. Većina tih uzorkivača imaju vanjski dijametar 76,2 mm. Kako bi se smanjio poremećaj uzorka odnos vanjskog i unutrašnjeg dijametra cilindra uzorkivača mora biti čim niži. Taj odnos izračunava se formulom:

Ar = (Dv2 – Du

2) / Du2

Na primjer Ar je za SPT uzorkivač standardnih dimenzija 1.10, dok je za standardni Shelby uzorkivač 0.14. Uobičajeno se smatra da je uzorak neporemećen ako je Ar oko 0.10

• Uzorkivači sa klipom, se primjenjuju kada se traži najbolja kvaliteta uzoraka. Tipova ovih uzorkivača ima mnogo, napr. Osterbergov, tankostijeni sa fiksnim klipom, švedski sa folijom itd.

Pribor tankostijenoguzorkivača 50 mm

(preuzeto iz kataloga Wykeham

Farrance International 2005)

VODA U TLU I TEČENJE VODE U TLUPodzemna voda

Kapilarna voda• Kapilarna voda je voda koja se uzdiže iznad

slobodnog nivoa podzemne vode pod djelovanjem kapilarnih sila. Do odredjenog nivoa kapilarna voda ispunjava sve pore tla (zona kapilarne vode). Iznad te zone voda se nalazi samo u sitnijim porama dok su kripnije pore ispunjene plinom.Viseća voda

• Vodu koja potpuno ispunjava pore tla ponekad nalazimo iznad pravog nivoa vode. Ta pojava posljedica je rasprostiranja pojedinih slojeva tla

Tečenje vode u tluPore u tlu su povezane. Stoga voda može teći kroz te povezane pore. Često se ta pojava zove i filtracijom vode kroz tlo.

Poznavanje ovog fenomena je jedno od bitnih poglavlja mehanike tla. Praktičnu primjenu takvog znanja nalazimo pri :

• proračun količina vode koje treba ispumpati iz duboke gradjevne jame,

• stabilnost tla u gradjevnoj jami (otpornost na tzv. hidraulički slom dna jame),

• proučavanje stabilnosti kosina,• analiza zemljanih brana,• potporne konstrukcije.

BERNOULLI – eva jednandžba

• Bernoulli-eva jednadžba kaže da je potencijal ili nivo h u nekoj točci vode koja se giba jednak sumi utjecaja od pritiska, brzine i položajne visine.

– h = totalni nivo ili potencijal,– u = pritisak,– v = brzina,– g = akceleracija gravitacionog polja,

Zg

vuhw

++=2

2

γ

• Gubitak nivoa ( potencijala ) izmedju točke “A” i točke “B” se može izraziti kao :

• ∆h = (ua/ γw + Za ) - (ub/ γw + Zb )

• Nadalje gubitak nivoa koji se desio na putu L, nazivamo hidraulički gradijent, tj.:

• i = ∆h / L

• Prema iskustvu uzima se da je za najveći broj tala tečenje u tlu laminarno. Ipak u raspucaloj stijeni i krupnom šljunku mogu nastupiti turbulentni uvjeti.

DARCY –ev zakon• Darcy (1856) predložio jednostavnu jednadžbu

za tečenje vode kroz saturirano tlo:• v = k i• gdje su v = prosječna brzina tečenja vode u tlu,• i = hidraulički gradijent,• k = koeficijent propusnosti.

• Navedenu jednadžbu je Darcy postavio na osnovi rezultata eksperimenata sa čistim pijeskom.

Tabela tipičnih vrijednosti koeficijenta propusnosti

Laboratorijsko odredjivanje vodopropusnosti

Pokus sa konstantnim nivo-om vode

• Q = A v t = A k i t,

• gdje je jedina nova varijabla t= vrijeme.• Slijedi: k = Q / ( A i t), • kako je i = h / L• imamo: k = ( Q L) / (A h t)

Pokus sa padajućim nivo-om

• Protok kroz uzorak u vremenu “t” možemo izraziti kao:

• dQ = a dh ..............u cjevčici u kojoj se nalazi voda

• dQ = A v dt = A k h / L ............kroz uzorak• odavde sredjivanjem dobivamo:

dh / h = k A dt / (a L)• rješenje ove diferencijalne jednadžbe je oblika:

ln h = k t A / (a L) + C• Ako je vrijeme trajanja pokusa t = t2 – t1• Rješenje je: k = 2,303 (L a) log (h1/h2) / (A t)

Empiričke korelacije za koeficijent propusnosti• Hazen (1930) je na osnovi ispitivanja

vodopropusnosti čisti filterskih pijesaka došao do odnosa:

• k (cm/s) = c D102

gdje je : c= konstanta koja varira izmedju 1.0 do 1.5D10 = promjer efektivnog zrna u (mm)

• Ova formula nije upotrebljiva kada u pješčanom tlu postoje primjese praha ili gline.

Terenski test – crpljenjem iz bunara• Ukoliko je ispravno koncipiran, izveden i

adekvatno interpretiran terenski pokus crpljenjem iz bunara daje najpouzdanije podatke za projektiranje velikih gradjevnih jama.

• Postoje razne formule interpretacije za razne slučajeve vodonosnog sloja.

• Na dnu bunara koji je formiran kao čelična cijev (kolona) nalaze se otvori kroz koje ulazi voda. Ispiranje tla spriječava ugrađeni filter. Voda se pumpa iz bunara konstantnom brzinom. Tijekom testa kontinurano se mjeri i količina iscrpljene vode, kao i odgovarajući nivoi vode u piezometrima. Kada se postigne nivo stabilni nivo vode u bunaru imamo stacinarno stanje tečenje vode u bunar. Za taj slučaj možemo zapisati:

•

( )22

21

2

110log303,2

hhrrq

k−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=π

• U slučaju ozbiljnijih tehničkih zahvata interpretacija se vrši primjenom odgovarajućeg software-a na bazi metode konačnih elemenata (FEM) ili metode konačnih diferencija. Redoslijed postupka je slijedeći:

• Iz provedenih geomehaničkih istražnih radova definira se tzv. projektni profil ili profili tla koji reprezentiraju tlo u pojedinim zonama,

• Na osnovi rezultata laboratirijskih pokusa i korelacija odrede se početne vrijednosti koeficijenata propusnosti “k” u vertikalnom i horizontalnom smjeru,

• Primjenom odgovarajućeg FEM programa modelira se pokus crpljenja,

• Dobivene količine crpljenja i nivoi slobodnog vodnog lica usporedjuju se sa terenskim mjerenjima,

• FEM model se podešava (vrijednosti k) dok se proračunske vrijednosti ne podudare sa mjerenima vrijednostima crpljenja (q) i odgovarajućih nivoa vode u piezometrima.

Kapilarno uzdizanje vode• Podsjetimo se iz fizike da molekule vode djeluju

jedna na drugu silama koje djeluju u svim pravcima. Pri površini gornje molekule stoga stvaraju tzv. napetost vode, koja u stvari djeluje kao da tvori tanku membranu napovršini vode. Sjeti se da u vodama stajaćicama vodeni paukovi normalno hodaju po površini vode. Isto tako probaj nježno spustiti tanku iglu na površinu vode u čaši. Ukoliko si strpljiv igla će ostati plutati na površini vode.

• Taj fizikalni efekt dovodi do uzdizanja vode u cjevčici malog promjera (kapilari). Iskustvo govori da se voda više uzdiže u cjevčicama manjeg promjera.

• Hazen (1930) je dao formulu za procjenu kapilarnog uzdizanja u tlu:

• h1 (mm)= C / ( e D10)gdje je: D10 = efektivni promjer zrna (mm),

e =koeficijent poroznosti,C = konstanta 10 do 50 mm2

LAPLACE-ova jednadžba kontinuiteta

• Pretpostavimo da smo ugradili nepropusnu barijeru (žmurje ili dijafragma) u sloj vodopropusnog materijala, kao što se vidi na prethodnoj slici.

• U slučaju stacionarnog tečenja sa uzvodne na nizvodnu stranu dešava se u ovom slučaju dvodimenzionalno tečenje vode kroz tlo, koje je na slici prikazano za element A.

• Pretpostavivši da je voda nestišljiva, te da nema promjene volumena tla, možemo zapisati:

• Uvođenjem Darcy-evog zakona, gdje je:

• Sređivanjem dolazimo do Laplace-ove jednadžbe:

( ) [ ] 0=+−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞∂∂

++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+ dydxvdydzvdydxdzzvvdydzxd

xv

v zxz

zx

x

0=∂∂

+∂∂

zv

xv zx

xhkikv xxxx ∂∂

==zhkikv zzzz ∂

∂==

02

2

2

2

=∂∂

+∂∂

zhk

xhk zx

• U slučaju izotropnog medija kada su Darcy-evi koeficijennti k u oba smjera jednaki jednadžba Laplace-a prelazi u jednostavan oblik:

02

2

2

2

=∂∂

+∂∂

zh

xh

Strujna mrežaRješenje prethodno prikazane Laplace-ova jednadžbe

kontinuiteta za izotropni medij predstavljaju dvije grupe krivulja i to strujnice i ekvipotencijalne linije.

• Strujnice su linije duž kojih kapljica (čestica) vode putuje od uzvodne do nizvodne strane kroz medij tla.

• Ekvipotencijalna linija je linija duž koje je potencijal hi jednak. Dakle, kada bi postavili piezometre u raznim točkama duž ekvipotencijalne linije voda bi se uzdigla u svima njima do istog nivoa.

• Graf na kome su istovremeno prikazane strujnice i ekvipotencijalne linije naziva se strujna mreža.

• Konstruiranje strujne mreže ručnim skiciranjem moguće je samo za najjednostavnije probleme.

Definicija strujnica i ekvipotencijala

strujna mreža

NAPONI U TLU, EFEKTIVNI NAPONMOHR-ov krug

Definicija napona

Ravninsko stanje naprezanja

dAdpp dA 0lim →=

Glavni naponi• Na trokutastom odsječku vidimo da na kosom

presjeku imamo ortogonalnu komponentu σn (normalni napon) i posmičnu komponentu τn. Kao što je poznato uvijek je moguće naći takav presjek u kome je posmično naprezanje jednako nuli, tj. to je ravnina glavnog napona

Θ+Θ−

++

= 2sin2cos22 xy

xyxyn τ

σσσσσ

Θ+Θ−

= 2cos2sin2 xy

xyn τ

σστ

• Iz prethodnih jednadžbi može naći kut Θ za koji je posmični napon jednak nuli

• Slijedi da su glavni naponi jednaki:

• Jednadžbe se grafički predstavljaju tz. Mohr-ovim krugom.

22

3,1 22 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+±

+= xy

xyyx σσ

τσσ

σ

Odnosno nagib presjeka Θ u kome djeluju glavni naponidobivamo iz izraza:

xy

xy

σστ−

=Θ2

2tan

• Specijalan slučaj je kada su rubovi elementarnog kvadrata postavljeni u smjeru glavnih napona. Tada su naponi u kosom presjeku sa nagibom α, prikazani na slici

• Tada su naponi u presjeku pod nagibom Θ jednaki:

p – q diagram• Lambe (1964) je predložio da se stanja napona

prikazuju na dijagramu p-q gdje su p i q koordinate vrha Mohr-ovog kruga.

p = ( σ1 + σ3 ) / 2

q = ( σ1 - σ3 ) / 2

Θ−

++

= 2cos22

3131 σσσσσ n

Θ−

= 2sin2

31 σστ n

Trag napona• Ukoliko u dijagramu p-q prikažemo sukcesivne promjene napona

na nekom uzorku tla. dobijemo niz naponskih točaka. Spajanjem tih točaka dobijemo liniju ili krivulju koju nazivamo “trag napona”.

Pojam efektivnog napona

• Totalni (ukupni) napon u točci A možemo zapisati kao:

σ = H γw + ( HA –H) γsat

gdje su : γw = zapreminska težina vode,γsat = zapreminska težina

saturiranog tla,H = visina vode iznad tla,HA = razmak izmedju nivoa

vode i točke A.

Totalni napon σ možemo razdvojiti na dva dijela:

• Dio koji nosi voda u povezanim porama. Taj dio djeluje jednakim intenzitetom u svim smjerovima.

• Ostatak totalnog napona prenose čestice tla u točkama dodira – kontakta. Suma vertikalnih komponenata svih sila koje se javljaju u točkama dodira podijeljenih sa jediničnim površinama presjeka mase tla naziva se efektivni napon.

Možemo zapisati da je efektivni napon jednak:

Sređivanjem dolazimo do izraza:σ = σ’ + u

To je jedan od temeljnih izraza u Mehanici tla, jer su čvrstoća tla i stišljivost ovisni o efektivnom naponu.

A

Pni i∑ →== 1'σ

Vertikalni naponi u saturiranom tlu kroz koje se ne procjedjuje voda

• Točka A: Totalni napon : σA = H1 γw• Porni pritisak: uA = H1 γw• Efektivni napon: σA’ = σA – uA = 0• Točka B: Totalni napon: σB = H1 γw + H2 γsat• Porni pritisak: uB = (H1 + H2 ) γw

Efektivni napon: σB’ = σB – uB = H2(γsat - γw ) σB’ = H2 γ’

• Točka C: Totalni napon: σC = H1 γw + z γsatPorni pritisak: uC = (H1 + z ) γw

Efektivni napon: σC’ = σC – uC = z (γsat - γw ) σC’ = z γ’

γ’ = uronjena zapreminska težina

Naponi u saturiranom tlu kroz koje se procjedjuje voda

Točka C:Totalni napon: σC = H1 γw + z γsat

Porni pritisak: uC = (H1 + z + (h z)/ H2 ) γwuC = (H1 + z + i z ) γw

pazi i = h/ H2

Efektivni napon: σC’ = σC – uC = z (γsat - γw ) – i z γwσC’ = z γ’ - z i γw

σC’ = z (γ’ - i γw) = z γ’’

gdje je : i γw = volumska sila procjedjivanγ’’ = olakšana uronjena zapreminska težina

• strujanje prema gore: γ’’ = γ’ – i γw

• strujanje prema dolje: γ’’ = γ’ + i γw

• možemo pronaći odnos izmedju uronjene zapreminske težine tla i sile procjedjivanja za slučaj kada je efektivni napon jednak nuli :

• σC’ = z γ’ - z i γw = 0 i cr = γ’ / γw

• Znači kada se sila procjedjivanja izjednači sa uronjenom zapreminskom težinom tla nastupa hidraulički slom.