UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL YMECÁNICA

COMPUTACIÓN APLICADA

TEMA: CAPÍTULO XVIII

DAVID LOZADA EDISON MAFLA

El Análisis modal se utiliza para determinar los modos de vibración de una estructura. Estosmodos son útiles para entender el comportamiento de la estructura. También se puede utilizar como la base para la superposición modal en respuesta al espectro y casos de análisis modal en la historia en el tiempo.

CAPITULO 18 ANALISIS MODAL

TEMAS BÁSICOS PARA TODOS LOS USUARIOS

• Visión General

• Análisis Vector Propio

• Análisis del Vector Ritz

• Salida de Análisis Modal

Un análisis modal se define mediante la creación de un caso de análisis y el establecimiento de su tipo "Modal". Se puede definir varios casos de análisis modal, resultando varios conjuntosde modos.Hay dos tipos de análisis modal para elegir , a la hora de definir un caso de análisis modal:

Análisis de Vector Propio: Determina las vibraciones no amortiguadas libres formas modales y frecuencias del sistema. Estos modos naturales proporcionan una excelente visión sobre el comportamiento de la estructura.

Análisis del vector Ritz: Trata de encontrar modos que son movidos por una carga en particular. Los Vectores Ritz puede proporcionar una mejor base que los vectores propios cuando se utiliza para respuesta del espectro o el análisis de historia en el tiempo que se basan en la superposición modal.

VISION GENERAL

Determina las vibraciones no amortiguadas libres de formas modales y frecuencias del sistema. Estos modos naturales proporcionan una excelente vista en el comportamiento de la estructura. También se puede utilizar como la base de la respuesta del espectro o el análisis de historia en el tiempo, aunque los vectores Ritz se recomiendan solo este propósito.El análisis del vector propio involucra la solución de los valores propios generados en el problema.

ANÁLISIS DE VECTOR PROPIO

donde K es la matriz de rigidez, M es la matriz de masa diagonal, W2 es la diagonal matriz de valores propios, y F es la matriz de vectores propios.

Cada par de valores del vector propio se denomina modo natural de vibración de la estructura. Los modos son identificados por números de 1 a n en el orden en que elmodos se encuentran por el programa.

El valor propio es el cuadrado de la frecuencia circular, w, de ese modo, la frecuencia cíclica, f, y el período, T, de laModo se relacionan con w por:

Se puede especificar el número de modos que se deseen, las tolerancias de convergencia, y el rango de frecuencias de su interés

Se puede especificar el número máximo y mínimo de los modos que se encuentren.

El programa no calcular más que el número máximo especificado demodos.Este número incluye todos los modos de corrección estática requeridos.El programa no calculará menos que el número mínimo especificado de modos, a menos que hay menos grados de libertad en el modelo.

Un grado de libertad en masa es cualquier activo grado de libertad que posee masa de traslación o rotación momento de masa de inercia. La masa puede haber sido asignada directamente a la junta o puede provenir de elementos conectados.

NÚMERO DE MODOS

Se especificar un rango de frecuencia restringida en la que se puede buscar los modos de vibración, utilizando los parámetros:

• Desplazamiento: Es el centro del rango de frecuencia cíclica, conocido como el desplazamiento de frecuencia

• Corte: El radio de la gama de frecuencia cíclica, conocida como la frecuencia de corte

El programa buscará los modos con frecuencias f que satisfacen:

(f - desplazamiento)<=corte

El valor por defecto de corte = 0 no restringe el rango de frecuencias de los modos.

RANGO DE FRECUENCIA

Como opción, puede solicitar que el uso del desplazamiento automático para acelerar la solución y mejorar la exactitud de los resultados. Esto es particularmente útil cuando se busca un gran número de modos, para estructuras muy grandes, o cuando hay una gran cantidad de modos muy próximas q se encuentren entre si.

El solucionador se iniciará con la frecuencia requerida por turnos, cambio (por defecto cero), y luego, sucesivamente, a continuación, pasar a la derecha (en sentido positivo) según sea necesario para mejorar la tasa de convergencia.

Si no hay frecuencia de corte ha sido especificada (corte = 0), el desplazamiento automático sólo estará a la derecha, lo que significa que los valores propios a la izquierda del desplazamiento inicial puede perderse. Esto no es generalmente un problema para estructuras estables de partida con un cambio de inicial de cero.|

Si la frecuencia de corte se ha especificado (corte> 0), el desplazamiento automático estará a la derecha hasta que todos los valores propios entre turno y turno + corte se han hallado, entonces el desplazamiento automático volverá al desplazamiento inicial y continuar con la izquierda desde allí.

En cualquier caso, el desplazamiento automático no puede encontrar valores propios en el orden habitual distancia del desplazamiento inicial.

DESPLAZAMIENTO AUTOMATICO

SAP2000 resuelve para los pares de valores propios y vectores propios utilizando un método de subespacio del algoritmo de iteración. Durante la fase de solución, el programa imprime los valores propios inmediatos después de cada iteración. Como los vectores propios convergen que se retiran de la subespacio y nuevos vectores se introducen aproximados.

Se puede especificar la tolerancia de convergencia relativa, tol, para controlar la solución, el valor por defecto es tol = 10-9. La iteración para un modo particular continuará hasta que el cambio relativo en el valor propio entre iteraciones sucesivas es menor que 2 × tol, es decir, hasta:

TOLERANCIA DE CONVERGENCIA

donde m es el valor propio en relación al cambio de frecuencia, y i e i + 1 denota sucesivos números de iteración.En el caso habitual en el que el desplazamiento de frecuencia es cero, la prueba de convergencia se viene aproximadamente la misma que:

Se puede solicitar que el programa calcule los modos de corrección estática para cualquier carga de aceleración o caso de carga. El modo de corrección estática es la solución a la parte de la carga especificada que no está representado por los vectores propios encontrados.

Cuando se aplica a las cargas de aceleración, la electricidad estática de corrección modos son conocidos también como modo de falta de masa o modos de masa residual.

Los modos de corrección estática son de poco interés en su propio derecho. Ellos están destinados a ser utilizados como parte de una base modal para respuesta de espectro o análisis modal de historia en el tiempo para la carga de alta frecuencia a la que la estructura responde estáticamente. Aunque un modo estático de corrección tendrá una forma del modo y la frecuencia (periodo) como los vectores propios se, no es un verdadero vector propio.

El uso de los modos de corrección estática asegura que la carga estática su participación

será 100% para las cargas de aceleración seleccionada. Sin embargo, los modos de corrección estáticapor lo general no resultan la participación dinámica de la cargaproporcional de 100%. Sólo los verdaderos modos dinámicos (o vectores Ritz) puede aumentar estosproporciones a 100%.

MODOS DE CORRECION ESTATICA

La investigación ha indicado que las formas modales libres de vibración no son la mejor base para un análisis de modos-superposición de estructuras sometidas a cargas dinámicas. Se ha demostrado (Wilson, Yuan, y Dickens, 1982) que los análisis dinámicos en base a un conjunto especial de vectores dependientes de la carga Ritz dar resultados más precisos que con el uso del mismo número de formas de los modos naturales. El algoritmo se detalla en Wilson (1985).

La razón de los vectores Ritz dan excelentes resultados es que se generan la distribución espacial de la carga dinámica, mientras que el uso directo de las formas de los modos naturales descuida esta información muy importante.

Además, el algoritmo del vector Ritz automáticamente incluye las ventajas de las técnicas probadas en métodos numéricos de condensación estática, reducción Guyan, y la corrección estática debido al truncamiento de mayor modo.

VECTOR DE ANALISIS RITZ

Un grado de libertad masa es cualquier grado

de libertad activo que posee masa traslacional o rotacional y momento de masa de inercia.

La masa puede haber sido, reafirmada directamente a la junta o puede provenir de elementos conectados.

Sólo los modos que se encuentran realmente estarán disponibles para su uso por cualquier respuesta posterior de espectro o modales de historia y de tiempo de análisis de casos.

“Grados de libertad" (página 29) en el capítulo "Las articulaciones y grados de libertad."

A partir Vectores de carga

Usted puede especificar cualquier número de vectores a partir de la carga. Cada carga de arranque vector puede ser uno de los siguientes:

• Una aceleración de las masas en la X global, Y, o Z• Una caja de carga• Una construcción - en carga no lineal de deformación, como se describe a continuación

Para la respuesta - el análisis del espectro, sólo las cargas de aceleración son necesarios. Para el ciclo modal de tiempo de análisis, un vector inicial de carga es necesario para cada caso de carga o aceleración, Carga que se utiliza en cualquier modal de historia de tiempo.Si el modo no lineal de la historia de tiempo de análisis se va a perfeccionar, un vector de carga adicional es necesario para cada independiente deformación no lineal. Puede especificar que el programa utiliza el incorporado en cargas no lineales de deformación, o tal vez tus propios casos de carga para este fin.

“Cargas no lineales" deformación (página 205) en el capítulo "The Link / Support Element-Basic”

Si define sus propios vectores iniciales de carga, se hace lo siguiente para cada vector no lineal de deformación:

• Definir explícitamente un caso de carga que consiste en un conjunto de auto - fuerzas equilibrantes que activa la deseada deformación no lineal.• Especificar que el Caso de carga como un vector de carga inicial.

El número de casos de carga tales requerido es igual al número de deformaciones no lineales independientes en el modelo. Si varios Links/elementos de apoyo actúan juntos, usted puede utilizar pocos vectores de partida de carga. Por ejemplo, supongamos que el movimiento horizontal de la base de varios aisladores está acoplado con un diafragma. Sólo tres vectores de carga de partida actúan sobre el diafragma se requieren: dos cargas perpendiculares horizontales y momento alrededor del eje vertical.

Los casos de carga independientes puede ser necesaria para representar cualquier movimiento vertical o rotaciones alrededor de los ejes horizontales para estos aisladores.

Se recomienda encarecidamente que la masa (o momento de inercia) estén presentes en todos los grados de libertad que se carga mediante un vector de carga inicial. Esto es automático para las cargas de aceleración, ya que la carga es causada por la masa.

Si un caso de carga o actos de deformación no lineales de carga actúa en la masa de un grado de libertad, el programa emite un aviso. Tales vectores a partir de carga pueden generar en vectores Ritz, o incluso no vectores Ritz en absoluto.En general, los vectores más utilizados a partir de carga, son los vectores Ritz que deberán ser solicitados para cubrir el mismo rango de frecuencias. Esta partida incluye innecesarios vectores de carga que no se recomiendan.En cada ciclo de generación, vectores Ritz se encuentran en el orden en que los vectores iniciales de carga se especifican. En el ciclo de última generación, sólo la cantidad de vectores Ritz se ha encontrado como se requiere para alcanzar el número total de modos, n. Por esta razón, los vectores de carga de partida más importantes se debe especificar primero, especialmente si el número de vectores de partida de carga no es mucho menor que el número total de modos.

• Consulte el tema "Non lineal modal Tiempo-Historia Análisis (FNA)" (página 117) en el Capítulo “No lineal Tiempo-Historia Análisis".• Consulte el capítulo "Casos de carga" (página 241).

Número de ciclos de generación

Puede especificar el número máximo de ciclos de generación, ncyc, para cada vector de carga de arranque. Esto le permite obtener más vectores Ritz para algunos vectores de carga de partida que otros. Por defecto, el número de ciclos de generación realizados para cada vector de carga de partida es ilimitado, es decir, hasta que el número total, n, de vectores Ritz solicitados se ha encontrado.A modo de ejemplo, supongamos que dos análisis lineales de historia de tiempo se deben realizar:

1) Carga de gravedad se aplica cuasi-estáticamente a la estructura mediante Casos de carga DL y LL

2) Carga Sísmica se aplica en las tres direcciones globales

Los vectores de carga de partida necesarios son los tres cargas de

aceleración y casos de carga DL y LL.El ciclo de primera generación crea la solución estática para cada

vector decarga de partida.

Esto es todo lo que se a requerido para casos de carga DL y LL en la primera historia, por lo tanto, para estos vectores de carga a partirncyc = 1, deben ser especificados. Modos adicionales que puede ser requeridos para representar la respuesta dinámica a la carga sísmica, por lo tanto, un número ilimitado de ciclos debería ser especificado para estos vectores de carga de arranque. Si se solicitan 12 Modos (n = 12), habrá uno de cada DL y LL, tres para cada uno de las cargas de aceleración, y cuatro para la aceleración de la carga que era especificado primero como un vector de carga de partida.

A partir vectores de carga correspondientes a deformaciones de cargas no lineales a menudo pueden necesitar sólo un número limitado de ciclos de generación. Muchas de estas cargas afectan sólo a una pequeña región local y mueve sólo modos naturales de alta frecuencia que pueden responder cuasi-estáticamente a la excitación sísmica típica. Si este es el caso, se puede especificar con ncyc = 1 o 2 para estos vectores de carga de arranque. Más ciclos pueden ser requeridos si usted está particularmente interesado en el comportamiento dinámico de la región local.

Usted debe usar su propio juicio de ingeniería para determinar el número de vectores Ritz que se generarán para cada vector de carga inicial. No hay una regla simple puede aplicarse a todos los casos.

Resultados del análisis modal

Diversas propiedades de los modos de vibración están disponibles como resultado del análisis. Esta información es la misma considerando que se ui utiliza el vector propio o vector Ritz de análisis, y se describe en los siguientes subtemas.

Los períodos y frecuenciasLas siguientes propiedades de tiempo se imprimen para cada modo:

Período, “T”, en unidades de tiempo La frecuencia cíclica, “f”, en unidades de ciclos por hora, lo que es el inverso de T Frecuencia Circular, ω, en unidades de radianes por tiempo; ω = 2¶f Valor Propio, ω2, en unidades de radianes por tiempo cuadrado.

Factores de ParticipaciónLos factores de participación modal son los productos escalares de tres aceleraciones de cargas con la forma de modos. Los factores de participación de los correspondientes Modos n a las cargas de aceleración en el mundial X, Y, y Z están dadas por:

f xn = j nTmx

f yn =j nTmy

f zn =j nTmz

donde j n es la forma modal y mx, my, y, mz son las cargas de aceleración de la unidad.Estos factores son las cargas que actúan sobre el generalizado modo debido a cada una de las cargas de aceleración.Estos valores se denominan "factores" que causan que se relacionen con la forma modal y una unidad de aceleración. Las formas de los modos son cada uno normalizado, o escalado, con respecto a la matriz de masa de tal manera que:

jn TM j n =1

Las magnitudes reales y los signos de los factores de participación no son importantes.Lo que es importante es los valores relativos de los tres factores de un modo dado.

Relaciones de Masas Participantes.La relación de masa para un modo de participación proporciona una medida de que tan importante es el Modo para el cálculo de la respuesta a las cargas de aceleración en cada una de las tres direcciones globales. Esto es útil para determinar la exactitud del espectro de respuesta de Los análisis sísmicos y análisis de historia de tiempo.La relación de masa participante no proporciona ninguna información acerca de la exactitud de los análisis de historia de tiempo sometidas a otras cargas.Los porcentajes participantes de masa para el modo n correspondiente a las cargas de aceleración en el global de X, Y, y Z son dados por:

donde fxn, fyn, y fzn son los factores de participación definidas en el subtema

anterior; y Mx, My y Mz son las masas totales de la ONU restringidos que

actúan en las direcciones X, Y, y Z. Las relaciones de masas participantes se

expresan como porcentajes.

 

Las sumas acumuladas de los porcentajes de masa participantes para todos los modos hasta el modo n se imprimen con los valores individuales para el modo n.

Esto proporciona una medida sencilla de cómo muchos modos son necesarios para lograr un nivel dado de precisión para la carga baja de aceleración.Si todos los modos propios de la estructura están presentes, la relación de masa para cada participante de las tres cargas de aceleración generalmente debe ser 100%. Sin embargo, esto no puede ser el caso en presencia de un elemento sólido o ciertos tipos de restricciones cuando condiciones de simetría prevenir algunas de la masa de responder a las aceleraciones de traducción.Estáticas y dinámicas relaciones de carga de Participación. Las relaciones de carga estática y dinámica de participación proporcionan una medida de qué tan adecuado los modos calculados son la representación de la respuesta a los análisis de historia de tiempo.

Estas dos medidas se imprimen en el archivo de salida para cada uno delos siguientes espacial vectores de carga:

• Las tres unidades de carga de aceleración• Tres cargas de aceleración rotacional• Todos los casos de carga indicados en la definición del caso de análisis modal• Todas las cargas no lineales de deformación, si se especifica en la definición del Caso de Análisis modal.

Los casos de carga y las cargas de aceleración representan cargasespaciales que se puede especificar explícitamente en un referente de historia de tiempo de análisis, en tanto que la última representa las cargas que pueden actuar de manera implícita en un tiempo modal no lineal Análisis de historia.Las tasas de participación de carga se expresan como porcentajes.• Tema "cargas no lineales de deformación" (página 205) en el capítulo "La Link / Support Element-Basic ".• Consulte el capítulo "Casos de carga" (página 241).• Tema "cargas de aceleración" (página 254) en el capítulo "Casos de carga".• Tema "Linear Time-Historia Modal Análisis" (página 301) en el capítulo "Linear Time-Historia Análisis".•Consulte el tema "Non lineal modal Tiempo-Historia Análisis" (página 117) en el capítulo "Non lineal Tiempo Historia Análisis".

La relación de carga estática de participación mide cómo funcionan los modos calculados y pueden representar la respuesta a una determinada carga estática. Esta medida fue presentada por primera vez por Wilson (1997). Para una determinada carga espacial vector p, el factor de participación para el modo n espropuesta por:

ƒn = nT p

Donde n es la forma del modo (vector) de modo n. Este factor es la carga generalizada que actúa sobre el modo debido a la carga p. Tenga en cuenta que ƒn es sólo el factor de participación habitual cuando p es una de las unidades de carga deaceleración.La relación de participación estática de estemodo está dada por:

Carga estática tasa de participación

Donde u es la solución estática propuesta por Ku = p. Esta relación da la fracción del total de energía de deformación en la solución exacta estática que se encuentra en el modo n. Tenga en cuenta que la denominador también se puede representar como uTku.

Finalmente, la suma acumulada de las tasas de participación estáticos para todo los modos calculados se imprime en el archivo de salida:

Donde N es el número de modos encontrados. Este valor da la fracción del total de energía de deformación en la solución exacta estática que es capturado por las modalidades n.

Al resolver las soluciones estáticas utilizando cuasi-estática de historia de tiempo de análisis, el valor de RS debe ser cercano a 100% de las cargas aplicadas estáticas, y también para todas las cargas de deformación no lineales si el análisis es no lineal.

Tenga en cuenta que cuando Ritz-vectores se utilizan, el valor de RS será siempre del 100% para todos los de partida vectores de carga. Esto puede no ser cierto cuando los vectores propios se utilizan. De hecho, incluso utilizando todos los vectores propios posibles no dar el 100% de participación estática, si los pactos de carga en cualquier masa menos grados de libertad.

Esta medida fue desarrollado para SAP2000, y es una extensión del concepto de participar relaciones de masas. Se supone que la carga actúa sólo en los grados de libertad con la masa. Cualquier porción de carga p vector que actúa sobre la masa grados menos de libertad no puede ser representado por esta medida y se omite en la siguiente discusión.

Para una determinada carga espacial vector p, el factor de participación para el modo de n está dado por

  ƒn = nT p

Donde n es la forma modal para el modo n. Tenga en cuenta que ƒn es sólo el factor de participación habitual cuando p es una de las unidades de carga de aceleración.

Carga Dinámica tasa de participación

La relación de participación dinámica para este modo está dada por:

Donde a es la aceleración dada por Ma = p. La aceleración a es fácil de calcular ya que M es diagonal. Los valores de a y p son tomados como cero en toda la masa menos grados de libertad. Tenga en cuenta que el denominador también se puede representar como aT Ma.Por último, la suma acumulada de las tasas de participación dinámica de todos los modos calculados se imprime en el archivo de salida:

Donde N es el número de modos encontrados. Cuando p es uno de la aceleración unidad cargas, rD es la relación de masa participación de costumbre, y RD es la habitual proporción acumulativa participación masiva.

Cuando RD es 100%, los modos calculados deben ser capaces de representar exactamente la solución a cualquier momento que varía con la aplicación de carga espacial p. Si RD es menos de 100%, la precisión de la solución dependerá del contenido de frecuencia de la carga de tiempo de p-función multiplicadora. Normalmente, es la respuesta de alta frecuencia que es no capturado cuando RD es menos de 100%.

La relación de carga dinámica de participación sólo mide cómo los modos de capturar las características espaciales de p no, sus características temporales. Por esta razón, RD sirve sólo como una guía cualitativa de si los modos suficientes han sido calculados.

Usted aún debe examinar la respuesta a cada carga dinámica diferente con diferente número de modos para ver si los modos suficientes han sido utilizados.