DBS WS 18 19 Kapitel 3 · Prof. Dr. Peter Chamoni – Datenbanksysteme 3.1 Grundlagen der Datenorganisation Ziel der Datenorganisation … ist es, Daten logisch so zu strukturieren

Prof. Dr. Peter Chamoni - Datenbanksysteme - Wintersemester 2014/2015 1

Prof. Dr. Peter Chamoni

DatenbanksystemeKapitel 3: Datenorganisation

Mercator School of ManagementLehrstuhl für Wirtschaftsinformatik, insb. Business Intelligence

Prof. Dr. Peter Chamoni

Prof. Dr. Peter Chamoni – Datenbanksysteme 2

Gliederung

1 Grundlagen - Datenbanksysteme

2 SQL – Data Definition Language

4 Datenintegrität und Transaktionsverwaltung

5 SQL – Data Manipulation Language

6 Neue Konzepte der Datenbanktechnologie

3 Datenorganisation


Gliederung

3 Datenorganisation

3.1 Grundlagen der Datenorganisation

3.2 Physische Datenorganisation - Speichersystem

3.3 Logische Datenorganisation - Zugriffssystem

3.4 Logische Datenorganisation - Zugriffsmethoden

3.5 Exkurs: Bäume


• Während des konzeptuellen Datenbankentwurfs wird untersucht, welche Daten benötigt werden und wie sie zusammenhängen.

• Im logischen Entwurf wird ein geeignetes Datenbankmodell ausgewählt. Der konzeptuelle Entwurf wird in dieses Datenmodell überführt und ggf. noch optimiert.

• Bei beiden Entwurfsaktivitäten stellt sich nicht die Frage, wie die Daten gespeichert werden.

Physischer Entwurf

Aspekte der physischen Datenorganisation/ -speicherung und der Zugriffsoptimierungunter Beachtung der Besonderheiten des verwendeten DBMS und des Betriebssystems

3.1 Datenorganisation

Zwischenbetrachtung



Zentrale Fragen im Rahmen des physischen Entwurfsprozesses

• Wie erfolgt die Abbildung der logischen Ebene auf die physische Ebene?

• Wie wird in einer Datenbank die Speicherung der Daten organisiert?

• Wie kann effizient auf diese gespeicherten Daten zugegriffen werden?

• Die Leistungsfähigkeit eines DBMS wird maßgeblich bestimmt durch

- die Daten- und Zugriffsstrukturen auf der physischen Ebene und

- die physische Speicherorganisation Hauptspeicher ↔ sekundäre Speichermedien

Einführung in die Datenorganisation (I)

Prof. Dr. Peter Chamoni – Datenbanksysteme


Ziel der Datenorganisation

… ist es, Daten logisch so zu strukturieren und physisch so zu speichern, dass sie - einen schnellen Zugriff gestatten,

- leicht zu aktualisieren sind,

- sich beliebig auswerten und verknüpfen lassen sowie

- vor Verlust, Zerstörung und unbefugtem Zugriff geschützt sind.

• Außerdem soll ein effizientes Speichermanagement betrieben werden, das heißt

- eine dem tatsächlichen Bedarf angepasste Speicherkapazität und

- die Vermeidung von Redundanzen, d.h. der Mehrfachspeicherung derselben Daten.

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Einführung in die Datenorganisation (II)

Effizienter Zugriff auf DatenEffizienter, sicherer

Zugriff auf Daten

Effizientes Speichermanagement



Arten der Datenorganisation

• Logische Datenorganisation

Gegenstand: (programmgesteuerte) Zugriffsformen auf Daten- Analyse und Strukturierung der Daten hinsichtlich

ihrer Zusammenhänge

- Festlegung von Zugriffspfaden auf diese Daten

• Physische Datenorganisation

Gegenstand: (hardwaremäßige) Speicherung von Daten

- Gesamtheit aller Verfahren und Vorschriften zur Aufbewahrung von Daten auf oder in Speichermedien

- Optimierung der physischen Speicherstruktur

- Zusammenhang zwischen Speichermedium und Zugriffsform

Einführung in die Datenorganisation (III)



Grundbegriffe der Datenorganisation (I)

Datenstrukturen

• Datenelement (Datenfeld)- Kleinste logische Dateneinheit, die aus einem oder mehreren Zeichen

besteht und nicht weiter zerlegbar ist.- Physisch wird ein Datenelement in einem

Datenfeld gespeichert.

• DatensatzGruppierung von inhaltlich zusammenhängen-den Datenelementen, die verschiedene Eigen-schaften desselben Objekts beschreiben.

• DateiLogische Zusammenfassung von Datensätzen mit gleicher Struktur

• Datenbank (i.w.S.)Zusammenfassung logisch zusammengehöriger Dateien



Datei

… ist eine Sammlung gleichartiger Datensätze, die primär zur dauerhaften Speicherung von Daten auf einem Speichermedium dient.

• Speicherung- Logischer Datensatz

• Datensatz aus inhaltlich zusammengehörigen Datenelementen

• „Elementareinheit“ einer Datei

- Physischer Datensatz (Seite, Block)• enthält einen oder mehrere logische Datensätze

• „Elementareinheit des Plattenspeichers“

Allgemein besteht eine Datei somit aus mehreren physischenDatensätzen (Seiten); jede Seite enthält einen oder mehrere logische Datensätze.

Grundbegriffe der Datenorganisation (II)



Datei

Grundbegriffe der Datenorganisation (III)

Physische Datensätze





Grundbegriffe der Datenorganisation (IV)

Saake, Heuer (1999, S. 19)


Gliederung

3 Datenorganisation





3.5 Exkurs: Bäume





Einführung



Technologischer Hintergrund: Speicherhierarchie

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Externspeicherverwaltung (I)

ZeitlicheZugriffslücke


Sekundärspeicher – Aufbau von Plattenspeichern (1)

Logischer Aufbau

• Direkter Zugriff über logische Seitennummern

• Diese werden vom Betriebssystem oder Platten-Controller auf die physische Adresse (Zylinder-Nr | Spur-Nr | Sektor-Nr) transformiert.

Physischer Aufbau

• Eine Reihe übereinanderliegender, rotierender Magnetplatten

• Strukturierung:Sektor → Spur → Zylinder (übereinanderliegende Spuren)

• Seite: eine Reihe zusammenhängender Sektoren auf einer bestimmten Spur

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Externspeicherverwaltung (II)

Seite

Physischer AdressraumPhysischer Adressraum


Sekundärspeicher – Aufbau von Plattenspeichern (2)

• Auf physischer Ebene: blockorientierte (seitenorientierte) Aufzeichnung und Zugriff

• Seite ist die kleinste Transfereinheit, die zwischen Haupt- und Sekundärspeicher übertragen wird.

• Wahlfreier Zugriff

• Typische Blockgrößen (block size, page size): 512 Byte,1k, 2k, 4k, …

• Eine Datei verteilt sich je nach Größe auf mehrere Seiten; jede Datei nutzt eine Seite exklusiv, d.h. auf einer Seite befinden sich nur logische Datensätze dieser Datei.

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Externspeicherverwaltung (III)


Verwaltung externer Speichermedien

• Die physischen Datenobjekte eines DBS werden während ihrer gesamten Lebenszeit auf externen Speichermedien aufbewahrt.

• Die Verwaltung der Externspeicherist Aufgabe des Betriebssystems.

• Datei-Schnittstelle

• Auf Basis eines geeigneten Dateikonzepts repräsentieren Dateien externe Speicher-medien in einer geräteunabhängigen Weise und bieten den zugreifenden Programmen (auch: DBMS!) eine abstrakte Sicht für ihre Verarbeitungslogik.

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Externspeicherverwaltung (IV)


Datenbankmanagementsystem

Wichtigstes Ziel

• Transfer von Daten zwischen Hauptspeicher und Plattenspeicher möglichst effizient gestalten:

- optimieren/minimieren der Anzahl der Zugriffe

- Anzahl der Blöcke minimieren

- so viel Blöcke wie möglich im Hauptspeicher halten (→ Puffer Manager)

• Hauptspeicherbereiche des DBMS so angepasst, dass sich die Anzahl physischer Zugriffe auf die sekundären Speichermedien minimiert.

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DB-Pufferverwaltung

Externspeicher

Hauptspeicher


Gliederung

3 Datenorganisation





3.5 Exkurs: Bäume




• Wie kann effizient auf die gespeicherten Daten zugegriffen werden?

Einführung (I)

Interne (logische) Datenstrukturen



Einordnung

• Das Speichersystem fordert von der DB-Pufferschnittstelle „Seiten“ an und interpretiert diese Seiten als „interne Datensätze“.

• „Interne Datensätze“ stellen die interne Realisierung von logischen Datensätzen mit Hilfe

- von Zeigern,

- speziellen Indexeinträgen

- und weiteren Hilfsstrukturen dar.

• Diese „internen Datensätze“ werden an das Zugriffssystem weitergereicht.

• Das Zugriffssystem wiederum abstrahiert von der konkreten Realisierung einer Speicherstruktur und geht von „logischen“ Datensätzen in Dateien aus.

Einführung (II)



Dateiarten

Sequentielle Datei

• Zugriff auf Datensätze nur in der gespeicherten Reihenfolge

• Auf sequentiellen Speichern (z. B. Magnetband)

• Ebenfalls möglich auf Direktzugriffsspeichern (z. B. Magnetplatte, optische Speicherplatte)

Datei mit wahlfreiem (direktem) Zugriff

• Auf jeden Datensatz kann bei Kenntnis seiner Speicheradresse direkt zugegriffen werden.

• Nur auf Direktzugriffsspeichern

Einführung (III)



• Dateioperationen- Einfügen eines Datensatzes

- Löschen eines Datensatzes

- Modifizieren eines Datensatzes

- Suchen und Finden eines Datensatzes

• Zugriff auf Datensätze

Datensätze können in einer Datei - geordnet oder

- gehashed (gestreut)

gespeichert sein. Diese Anordnung bestimmt mögliche Zugriffsformen.

Einführung (IV)



Zugriffsformen

• Ermöglichung des direkten Zugriffs auf die logischen Datensätze anhand bestimmter Eigenschaften

- i.d.R Attributwerte- z.B. Primärschlüssel

• Verfügbarkeit einer speziellen internen Datei, der Indexdatei. Diese enthält

- Zugriffskriterium („Suchschlüssel“) und

- Adressverweise auf die Datensätze

• Im Falle einer Indexdatei ist somit der Zugriffspfad auf die Datensätze einer Datei selber eine Datei.

Einführung (V)

[vgl.: Zehnder (2005), S. 222]

„Zugriffspfad“



Einführung (VI)

Dateiorganisationsform

… betrifft die „innere“ Struktur einer Datei. Die Anordnung und Speicherung der Datensätze bestimmt, auf welche Weise auf die einzelnen Datensätze zugegriffen werden kann.



Sequentielle Dateiorganisation

• Speicherungsform

Die Datensätze sind hintereinander fortlaufend abgelegt. Dieses kann in zwei Formen geschehen:

• unsortiert Sätze werden in der Reihenfolge ihrer Eingabe gespeichert.

• sortiertDateien sind nach einem Sortierkriterium entweder auf-oder absteigend sortiert. Neue Sätze müssen dann an der entsprechenden Stelle eingefügt werden. (nur möglich auf Speichermedien mit direktem Zugriff)

• Zugriffsform

Sequentieller Zugriff, d.h. Datensätze können nur in einer bestimmten Reihenfolge angesprochen werden.

Dateiorganisationsformen (I)

Sortierschlüssel

Zeiger



Indizierte Dateiorganisation


Die Datensätze sind sequentiell unter fortlaufender Adresse in der Datei gespeichert. Dieser sequentiellen Hauptdatei werden eine oder mehrere Indexdateienvorangestellt.

• Zugriffsform

In der Indexdatei (Index) sind - der Suchschlüssel (Indexschlüssel) als Zugriffskriterium und

- der Verweis auf die Speicheradresse des jeweiligen Datensatzes

abgelegt. Der Zugriff auf die Datensätze in der Hauptdatei erfolgt indirekt über die Indexdatei.

Dateiorganisationsformen (II)



Gestreute Dateiorganisation (Hash)


Die Datensätze liegen „verstreut“ und voneinander unabhängig im Speicherbereich.Die Zuordnung von Schlüssel zur Speicheradresse der Datensätzeerfolgt über eine Rechenvorschrift,der sog. Hash-Funktion.

• Zugriffsform

Beim „Hashing“ wird mit Hilfe einer Hashfunktion der Schlüssel eines Datensatzes auf die Seitenadresse abgebildet (Hashwert). Auf jeden Datensatz kann bei Kenntnis dieses Hashwerts direkt zugegriffen werden.

Dateiorganisationsformen (III)


Gliederung

3 Datenorganisation





3.5 Exkurs: Bäume



• Kombination von sequentieller Hauptdatei und Indexdatei (zweistufige Struktur)

• Definition eines Index über ein (Zugriffs-) Attribut, den sog. Suchschlüssel

Indexarten

• Primärindexenthält den eindeutigen Primärschlüssel als „Suchschlüssel“ und den Verweis auf Datensatz.

• Sekundärindexenthält ein Nicht-Schlüsselattribut als „Suchschlüssel“ sowie einen Verweis auf den Datensatz.

SQL-Syntax

Indexsequentielle Dateiorganisation (I)

CREATE INDEX <Indexbezeichnung>

ON <Tabellenname> (<„Suchschlüssel“> [ASC|DESC]);

CREATE INDEX <Indexbezeichnung>

ON <Tabellenname> (<„Suchschlüssel“> [ASC|DESC]);



Indexdatei

Realisierung des Index als

• Unsortierte Datei

• Sortierte Datei - Physisch sortierter Index

- Logisch sortierter Index

31

Indexsequentielle Dateiorganisation (II)

unsortiert

sortiert



Indexsequentielle Dateiorganisation (III)

Physisch-sortierter Index

• Die Sortierreihenfolge der Indexeinträge in der Indexdatei entspricht der physischen Reihenfolge dieser Datensätze im Speicher.

• „sequentielle Liste“

• Suchverfahren bei physisch-sortiertem Index z.B.

- Binäres Suchen

- m-Wege-Suchen (2-stufiger Index)



Physisch-sortierter Index – Binäres Suchverfahren (1)Verfahren

Ein wiederholtes Halbieren des Suchbereichs, des Intervalls [l;r]

• Annahme Das gesuchte Element liegt in der Mitte des Indexbereiches: m = (l+r) DIV 2

→ Vergleich des gesuchten Elements mit dem Element in der Mitte.

• Ist dieses Element größer als das gesuchte Element, wird die Suche in der oberen Hälfte des Index fortgesetzt: Suchbereich [l; m-1]

• Ist dieses Element kleiner als das gesuchte Element, wird die Suche in der unteren Hälfte des Index fortgesetzt: Suchbereich [m+1; r]

• Die Suche wird so lange fortgesetzt, bis das gesuchte Element gefunden wurde oder die Länge des Suchbereichs = 1 ist.

Indexsequentielle Dateiorganisation (IV)



Physisch-sortierter Index – Binäres Suchverfahren (2)

Beispiel: Suche nach Kotler P.1. Vergleiche das gesuchte Element mit dem

Element in der Mitte des Suchbereichs [1;11]Position: (1+11) DIV 2 = 6 Kotler P. < Lucas H. C.

2. Gehe zur Mitte des neuen Suchbereichs [1;5](kleinere Einträge)Position: (1+5) DIV 2 = 3 Kotler P. > Hansen H.R.

3. Gehe zur Mitte des neuen Suchbereichs [4;5](größere Einträge).Position: (4+5) DIV 2 = 4 Kotler P. > Kent W.

4. Gehe zur Mitte des neuen Suchbereichs [5;5]Position: (5+5) DIV 2 = 5 Gefunden!

• 65.535 Elemente = (216 – 1) Elemente: höchstens 16 Suchschritte

Indexsequentielle Dateiorganisation (V)

Schlüssel AVCodd E.F. 8Date C.J. 2Hansen H.R. 10Kent W. 3

Kotler P. 9Lucas H.C. 4Martin J. 1

Rockart J. 6Sprague R. 7Turban E. 11

Zachmann R. 5

2.3.4.1.



Physisch-sortierter Index – m-Wege Suchverfahren (1)Verfahren

Die Indexdatei wird in Blöcke konstanter Länge eingeteilt. (hier: Indexstufe 2)

1. Ermittlung des Datenblocks, in dem sich der Suchschlüssel befindet.- Gehe zum letzten Element des ersten Blocks.

- Falls der Suchschlüssel größer ist als dieses Element: Gehe zum nächsten Block.

- Andernfalls befindet sich das gesuchte Element in diesem Block.

2. Zur Suche des Schlüssels im gefundenen Block wird i.d.R. ein anderes Suchverfahren verwendet, z.B.

- Sequentielle Suche

- Binäre Suche u.w.

Indexsequentielle Dateiorganisation (VI)

Index:Stufe 1

Index:Stufe 2

Prof. Dr. Peter Chamoni – DatenbanksystemeAV = Adressverweis, RA = Relative Adresse 36


Indexsequentielle Dateiorganisation (VII)

RA Schlüssel AVHauptdatei

1 Codd E.F. 8

2 Date C.J. 2

3 Hansen H.R. 10

4 Kent W. 3

5 Kotler P. 9

6 Lucas H.C. 4

7 Martin J. 1

8 Rockart J. 6

9 Sprague R. 7

10 Turban E. 11

11 Zachmann R. 5

Hauptdatei

Schlüssel AVIndex 2

Kent W. 4

Rockart J. 8

Zachmann R. 11

Physisch-sortierter Index – m-Wege Suchverfahren (2)

Beispiel: mit einem 2-stufigen, hierarchischen Index

Index: Stufe 1 Index: Stufe 2Verweis auf das

letzte Element im jeweiligen Block

z.B. BinäreSuche

z.B. BinäreSuche



Logisch-sortierter Index (1)

• Die Reihenfolge der Indexeinträge wird über Zeiger festgelegt, nichtdurch die physische Reihenfolge der Datensätze im Speicher.

• „gekettete Liste“

• Suchverfahren

- Verfahren: Sequentielle SucheZugriffspfad: Ketten (Chaining)Die Reihenfolge der Indexeinträge wird über einen Zeiger auf die physische Adresse des nächsten Indexeintrags festgelegt.

- Verfahren: BaumverfahrenZugriffspfad: BaumstrukturDie Reihenfolge der Indexeinträge wird über Zeiger auf die nach-folgenden Datensätze festgelegt.

Indexsequentielle Dateiorganisation (VIII)



Logisch-sortierter Index (2) - Ketten

• (Adress-) Verkettung

Innerhalb eines Datensatzes verweist ein Zeiger (pointer) auf die physische Adresse des nachfolgenden Satzes (Nachfolger).

• Der Zeiger des letzten Datensatzes wird besonders gekennzeichnet:

entweder durch einen „Ende-Vermerk“

oder durch einen Verweis auf die Adresse des ersten Satzes der Kette.

• Der Zeiger auf den 1. Satz heißt Anker.

Indexsequentielle Dateiorganisation (IX)



Logisch-sortierter Index (3) - Ketten

• Einfügen neuer Sätze physisch am Ende der Datei.

- Zeiger des Vorgängers wird auf das neu eingefügte Element gerichtet.

- Zeiger des neuen Elementes wird auf das nächst größere Element gesetzt.

• Löschen eines Datensatzes

- Der Zeiger des Vorgängers wird entsprechend angepasst.

- Speicherplatz des gelöschten Datensatzes wird auf überschreibbar gesetzt.

→ Lücken bleiben, Reorganisation erforderlich

Indexsequentielle Dateiorganisation (X)

Pos. Schlüssel Pointer AV

1 Sprague R. 12 5 7

2 Date C.J. 4 2

… … … …

5 Turban E. 10 11

… … … …

11 Lucas H.C. 8 4

12 Stahlknecht P. 5 17

Pos. Schlüssel Pointer AV

1 Sprague R. 12 5 7

2 Date C.J. 3 2

3 Kent W. 6 3

4 Hansen H.R. 3 10

5 Turban E. 10 11

… … … …



Indexsequentielle Dateiorganisation (XI)

Logisch-sortierter Index – Bäume (1)

• Komponenten

- Knoten: Enthalten Anwendungsinformation- Kanten: Enthalten Adressinformation

• Es gibt genau einen Knoten, der keinen Vorgänger hat, die sog. Wurzel.

• Jeder Knoten - außer der Wurzel –hat genau einen unmittelbaren Vorgänger.

• Zu jedem Nichtwurzelknoten gibt esgenau einen Weg von der Wurzel zu diesem Knoten.

Binärer Baum - Logische Struktur



Indexsequentielle Dateiorganisation (XII)

KF li = linkes Kettenfeld, KF re = rechtes Kettenfeld, AV = Adressverweis

Binärer Baum - Logische Struktur Binärer Baum – Physische Repräsentation




Indexsequentielle Dateiorganisation (XIII)

Lucas H.C.Lucas H.C.

Date C.J.Date C.J. Kotler P.Kotler P. Martin J.Martin J. Turban E.Turban E.

Hansen H.R.Hansen H.R. Sprague R.Sprague R.

Kent W.Kent W. Rockart J.Rockart J.

? „Kent“

< „K“

> „K“

< „KE“


• Suche in einem sortierten Binärbaum

Codd E.F.Codd E.F. Zachmann R.Zachmann R.42



Hash-Verfahren (1)Prinzip

• Vorgegeben: ein Array fester Größe, das die Datensätze speichern soll (Hashtabelle)

• Eine Hash-Funktion berechnet für jeden Datensatz auf Basis des Zugriffsschlüssels die Speicheradresse im Array.

• Die Hash-Funktion basiert nur auf dem Wert des Zugriffsschlüssels.

• Als Ergebnis kann die Speicherstelle eines Datensatzes mit einem einzigen Zugriff gelesen werden.

Gestreute Dateiorganisation (I)

Divisions-Rest-Methode:h(k) = k mod m



Hash-Verfahren (2)

• Schlüsseltransformation: Speicheradresse wird aus dem Schlüssel berechnet

Problem: Welche Funktion soll zur Berechnung verwendet werden?

• Eine Hash-Funktion sollte folgendes leisten:

- Die Wahrscheinlichkeit von Kollisionen für typische Mengen von Zugriffsschlüsseln minimieren.I.d.R. weniger Speicheradressen als mögliche Zugriffsschlüssel;Da die Hash-Funktion keine Daten über bereits gespeicherte Sätze nutzen kann,

können Mehrfachbelegungen (Kollisionen) prinzipiell nicht vermieden werden.

- Das Hash-Verfahren muss eine Kollisionsstrategie realisieren, die bei einer Mehrfachbelegung die Speicherung der Datensätze ermöglicht, denen eine bereits besetzte Speicherstelle zugeordnet wurde.

Gestreute Dateiorganisation (II)



Hash-Verfahren (3)Beispiel für die Anwendung eines Hash-Algorithmus

I. Bestimmung des Schlüsselwerts

• Schlüssel Autor (alphabetisch, 10 Zeichen)

- Z.B. Suche nach "HANSEN…"

- Zeichen: |H| |A| |N| |S| |E| |N| | | | | | | | |

- EBCDIC: 200 193 213 226 197 213 64 64 64 64

• Wert = 200 * 2.569 + 193 * 2.568 + 213 * 2.567 + 226 * 2.566 + 197 * 2.565 + 213 * 2.564 + 64 * 2.563 + 64 * 2.562 + 64 * 2.561 + 64 * 2.560

= 94.804.893.278.549.498.118.208

Gestreute Dateiorganisation (III)



Hash-Verfahren (4)Fortsetzung des Beispiels für die Anwendung eines Hash-Algorithmus

II. Hash-Verfahren• Vorgabe: Größe des Arrays (Hashtabelle): 1117 relative Adressen

• Hash-Funktion (Divisions-Rest-Methode)Zuordnung des Schlüsselwerts zu einer von 1117 relativen Adressen:

Adresse = 94.804.893.278.549.498.118.208 mod 1117 = 403

• Speichern des Schlüssels an der Adresse 403.

III. Möglicherweise Kollision!• An dieser Adresse könnte bereits ein anderer Schlüssel stehen (Kollision!)

• Kollisionsbehandlung:

z. B.: Suche nach dem Schlüssel im Überlaufbereich, der die kollidierendenSätze in untereinander verketteter Form enthält.

Gestreute Dateiorganisation (IV)



Vergleich der Dateiorganisationsformen


3.4 Schlussbetrachtung



• Wie kann effizient auf diese gespeicherten Daten zugegriffen werden?



1

2

3

1

3

2

ZugriffssystemZugriffssystem

Speichersystem

Speichersystem


Gliederung

3 Datenorganisation





3.5 Exkurs: Bäume


3.5 Exkurs: Bäume

Graph

• Ein gerichteter Graph besteht aus

- einer Menge von Knoten K und

- einer Mengen von Kanten E.

Eine gerichtete Kante ist durch ein geordnetes Paar von Knoten bestimmt ist. Hierbei gibt die erste Komponente den Anfangsknoten, die zweite den Endknoten an.

• Ein Kreis ist eine Folge von verschiedenen Knoten , wobeiund weiterhin .

Grundbegriffe (I)

11,...,niE ),k(k 1ii E),k(k 1n 1,...,n)(iki


3.5 Exkurs: Bäume

Baum (1)

• Ein gerichteter Baum ist ein zusammenhängender gerichteter Graph ohne Kreise.

• Ist in einem gerichteten Baum der Knoten k2 von dem Knoten k1 aus durch eine Kante erreichbar, so ist der Knoten k1 der Vorgänger des Knotens k2

und der Knoten k2 der Nachfolger des Knotens k1.

• Eine Wurzel ist ein Knoten eines Baumes, der keinen Vorgänger besitzt.

• Ein Blatt ist ein Knoten eines Baumes, der keinen Nachfolger besitzt.

• Ein gerichteter Wurzelbaum ist ein gerichteter Baum mit genau einer Wurzel.

• Ein innerer Knoten eines Baumes ist ein Knoten, der weder Wurzel noch Blatt

eines Baumes ist.

• In einem Baum besitzt jeder Knoten mit Ausnahme der Wurzel genau einen Vorgänger.

Grundbegriffe (II)


3.5 Exkurs: Bäume

Baum (2)

• Zu jedem Nichtwurzelknoten gibt es genau einen Weg von der Wurzel zu diesem Knoten.

• Die Tiefe eines Baumes gibt den längsten Weg eines Blattes zur Wurzel an.

• Das Gewicht eines Baumes gibt die Anzahl der Knoten an.

Grundbegriffe (III)


3.5 Exkurs: Bäume

Darstellung von Bäumen

• Wurzelbäume werden graphisch meist so dargestellt, dass die Wurzel auf der obersten Ebene liegt und die nachfolgenden Knoten jeweils eine Ebene tiefer.

• Die Richtung der Kanten zeigt nach unten.

• Oft wird auf die Darstellung der Richtungspfeile verzichtet.

Grundbegriffe (IV)


3.5 Exkurs: Bäume

• Ein Binärbaum ist ein Baum, bei dem jeder Knoten höchstens zwei Nachfolger hat.

• Die Nachfolger werden als linker bzw. rechter Nachfolger bezeichnet.

• Die Knoten eines Binärbaumes werden in Ebenen eingeteilt.

Binärbaum – Grundsätzliches (I)


3.5 Exkurs: Bäume

• Ein Binärbaum heißt voll, wenn außer der letzten alle seine Ebenen„voll besetzt sind“, d. h. wenn die Ebene k genau 2k Knoten enthält.

• Die letzte Ebene darf auch in einem vollen Baum weniger als 2k Knoten enthalten.

• Ein Binärbaum heißt komplett, wenn

- er voll ist und

- die Knoten auf der letzten Ebene „alle linksbündig und dicht“ angeordnet sind.

Binärbaum – Grundsätzliches (II)


3.5 Exkurs: Bäume

• Ein Binärbaum ist sortiert, wenn für jeden Knoten gilt:

1. kein Knoten im linken Unterbaum hat einen größeren Schlüssel;

2. kein Knoten im rechten Unterbaum hat einen kleineren Schlüssel.

• Ein Binärbaum ist streng sortiert, wenn für jeden Knoten gilt:

1. alle Knoten im linken Unter-baum haben kleinere Schlüssel

2. alle Knoten im rechten Unter-baum haben größere Schlüssel.

Binärbaum – Grundsätzliches (III)


3.5 Exkurs: Bäume

• Die binäre Suche ist am effektivsten in einem vollen sortierten Binärbaum.

• Ein voller sortierter Binärbaum mit n Knoten hat die Tiefe 2 log2 n.

Binärbaum – Suchen

O

H

K ?

K<O

K<L

K>J

MGECA KI

J N PFB TR V

K>HD L Q U

S


3.5 Exkurs: Bäume

• Ein B-Baum der Ordnung m ist ein Baum mit folgenden Eigenschaften:

1. Alle Blätter haben die gleiche Tiefe.

2. Jeder Knoten mit Ausnahme der Wurzel und der Blätter hat wenigstens (m/2) Söhne.

3. Die Wurzel hat wenigstens 2 Söhne.

4. Jeder Knoten hat höchstens m Söhne.

5. Jeder Knoten mit i Söhnen hat (i-1) Schlüssel.

B-Baum (I)


3.5 Exkurs: Bäume

Ausgangspunkt

Ausgeglichener, balancierter Suchbaum,d.h. alle Pfade von der Wurzel zu den Blättern des Baumes sind gleich lang.

Einsatzbereiche

• SpeicherstrukturenHauptspeicher-Implementierungsstruktur: binäre Bäume

• DatenbankbereichKnoten der Suchbäume zugeschnitten auf Seitenstruktur des DBSDaten liegen sortiert auf dem Datenträger: - Aufteilung des Speichers in Indexblöcke und Datenblöcke.- Knoten

Indexblöcke enthalten neben dem Schlüssel auch die Adresse des Datenblockes.→ Suchen findet in Indexblöcken statt. Ein letzter Zugriff liest den gefundenen Datenblock.

B-Baum (II)

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