Đội A

Câu 1: Giải hệ phương trình sau

2 2

2

2 2 4

1 2 1 4 3

x x y xy x y y

y x x y x

Câu 2: Giải hệ phương trình sau

2 2

2 2

1 2 1 1

3 2 1

x y y y x x x y

x x x y x x y

Câu 3: Cho , ,x y z là các số thực dương. Chứng minh rằng

4 x y zy z x yz x

x y z y z z x x y

Đội B

Câu 1: Giải hệ phương trình sau

2

2 2 2

3 3

4 2 1 2 4 2 5

xy y x

y x x x x x

Câu 2: Giải hệ phương trình sau

4 3 2 2

24 2 2 2

6 12 6 0

5 1 11 5 0

x x x y y x

x x y x

Câu 3: Giải hệ phương trình sau

3 3 2

3 2 2

3 2 3

2 3 2 3

x x y y

x x x y x y

Câu 4: Giải bất phương trình sau 2 23 2 1 1 2 2 2 1x x x x x

Phần chung

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng : 2 1 0AB x y ,

phương trình đường thẳng : 3 4 6 0AC x y và điểm 1; 3M nằm trên đường thẳng BC thỏa mãn

3 2MB MC . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi ,D E lần lượt là

trung điểm của các đoạn AB và AH , đường thẳng vuông góc với AB tại D cắt CE tại 1;3F . Đường thẳng

BC có phương trình là 2 1 0x y . Tìm tọa độ các đỉnh , ,A B C biết điểm D thuộc đường thẳng 3 5 0x y

biết điểm D có hoành độ nguyên.