toan999.wordpress.com

Võ Tiến Trình - 0988270709

ĐỀ THI THỬ TRUNG TÂM PTNK

Bài 1(2 điểm)

a) Giải phương trình x +1( ) 2x -3 = 6+5x - x 2

b) Giải hệ phương trình x 2 + xy + y -1= 0

x + 2 y( ) x + y = 4 y - 2

ìíï

îï

Bài 2(2 điểm) Cho biểu thức

( )( )2

2 2 3 6 422

b a b bP a ba b a b a ab a b

- + = - - + + - - + -

với a, b là các số nguyên dương không lớn hơn 9 và a ≠ b.

a) Rút gọn P. b) Cho n = 푎푏(푛푙à푠ố푐óℎ푎푖푐ℎữ푠ố푎, 푏푣à푎 ≠ 0).푇ìm n để P lớn nhất.

Bài 3(2 điểm) Cho phương trình ( )2 23 3 0 1x x m m

x- - -

=

a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x .

b) Tìm m để 3x1 -5x2 + 3x2 -5x1 = 8

Bài 4(1 điểm) Nam, Trung, Bắc cùng xuất phát từ A, đi qua các đoạn đường (thẳng) AB, BC, CA. Vận tốc của Nam trên 3 đoạn đường đó theo thứ tự là 12, 10, 15 (km/h); vận tốc của Trung là 15, 15, 10 (km/h); vận tốc của Bắc là 10, 20, 12 (km/h). Biết cả 3 bạn đến A cùng lúc, chứng minh tam giác ABC vuông .

Bài 5(3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AD = 12

AB = a và . Hai

đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với AB, d cắt AB, AD lần lượt tại E, F.

a) Chứng minh tứ giác ADIE nội tiếp. Tính AE theo a. b) Đường trung trực của AB cắt AB và DC lần lượt tại M và N, tính . c) Gọi K là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh M, I, K thẳng hàng.

toan999.wordpress.com

Võ Tiến Trình - 0988270709

Gợi ý.

Bài 1.

a)Điều kiện: 34

x

( ) ( )( ) 2

6 01 4 3 1 6 4 3 6

4 3 36 12

xx x x x x x

x x x

- ì+ - = + - - = - í

- = - +î

( 푥 ≥ nên x + 1 > 0 )

2

66

3316 39 0

13

xx

xxx x

x

ìì ï ==í í- + = î ï =î

(thỏa điều kiện).

Vậy phương trình có nghiệm 3x =

b)Điều kiện: 0x y+

Từ phương trình đầu của hệ ta có: ( )( )2 1 0 1 1 0x xy y x x y+ + - = + + - =

11

xx y= -

+ =

Với 1x = - thay vào phương trình hai ta có:

( )12 1 0

2 1 1 4 2 21 2 5

y yy y y

y y

- = =- - = - - = =

1 11,2 2

x y x y -= - = + = (loại)

1, 5 4x y x y= - = + = (nhận).

Với 1x y+ = thay vào phương trình hai ta có:

1 4 2 1 0y y y x+ = - = =

toan999.wordpress.com

Võ Tiến Trình - 0988270709

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm ( );x y là ( ) ( )1;5 , 0;1-

Bài 2.

a)

( ) ( )( )2 2 22

b a b a b a ba b

a b a b

- - -- - =

+ +

( ) ( )( )23 6 4 3 6 4

2 2 2b b

a b a b a b a ba ab a b

+ ++ = +

- - - -- + -

( )( )

3 3 42

a ba b a b

+ +=

- -

Do đó 3 3 4 43a bPa b a b+ +

= = ++ +

b) n ab=

P lớn nhất a b + nhỏ nhất a =1,b = 0

Vậy 10n = thì 7P = là lớn nhất.

Bài 3.

a)Phương trình ( )2 23 3 0 1x x m m

x- - -

=

Điều kiện : 0x

Phương trình (1) 2 23 3 03

x mx x m m

x m= -

- - - = = +

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2

3 3, 0 2

3 03 0

m mm

x x mmm

- +ì -ì ï ï - í íï ï- + îî

toan999.wordpress.com

Võ Tiến Trình - 0988270709

b)

Với điều kiện câu a) ta có: 3x1 -5x2 + 3x2 -5x1 = 8 -8m -15 + 8m +9 = 8(2)

Chú ý điều kiện câu a) ta có:

Với 1538

m -- thì 8 15 0;8 9 0m m- - +

Phương trình (2) trở thành : 8 15 8 9 8 16 32 2m m m m- - - - = = - = - (nhận).

Với 15 98 8

m- - thì 8 15 0;8 9 0m m- - +

Phương trình (2) trở thành 8 15 8 9 8m m+ - - = (phương trình vô nghiệm)

Với 9 08

m- thì 8 15 0;8 9 0m m- - +

Phương trình (2) trở thành 8 15 8 9 8 16 16 1m m m m+ + + = = - = - (nhận).

Vậy giá trị m cần tìm là 2; 1m m= - = -

Bài 4.

Giả sử AB = a, BC = b, CA = c (km). Theo đề ra ta có :

+ + = + + =

+ +

hay 5a + 6b + 4c = 4a + 4b + 6c = 6a + 3b + 5c.

Do 5a + 6b + 4c = 4a + 4b + 6c4a + 4b + 6c = 6a + 3b + 5c. ⇔

2c = a + 2b푐 = 2푎 − 푏(2)

Nên a + 2b = 2( 2a – b)⇔ 3a = 4b(1). Đặt b = 3x, từ (1) và (2) ta có a = 4x và c = 5x , suy ra a2 + b2 = c2 hay tam giác ABC vuông tại B.

Bài 5.

toan999.wordpress.com

Võ Tiến Trình - 0988270709

a)Gọi M là trung điểm AB

vì và AD AM= nên AMD đều 2

ABDM AM = =

ADB vuông tại D.

Tứ giác ADIE có hai góc đối diện là nên nội tiếp đường tròn đường kính AI.

Dựng AH vuông góc với CD ( H thuộc CD)

Ta có: 32 4

AH aIE = =

2 2 2 24 3DB AB AD a a a= - = - =

2 22 2 3 25 28 7

4 4 2a a aAC AH CH a= + = + = =

toan999.wordpress.com

Võ Tiến Trình - 0988270709

2 22 2 7 3 5

4 16 4a a aAE AI IE= - = - =

b)Ta có 54 4

aNJ ME AE AM a a= = - = - =

53 3 3 3 3 3 5 3 32 . .5 5 5 5 2 5 2 2 4

2

a aFJ DF AF AD AE a aFJ FEaFE AF AF

--= = = = = = = =

Do đó 2 2

2 2 27 716 16 2

a a aNF JF NJ= + = + =

22 2 2 3 7

4 2a aAN AM MN a= + = + =

Nên = 1.

c) Do AN BN FN N= = là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF,

nênAF⊥ 퐹퐾, do đó FK// IB, suy ra FIBK là hình bình hành nên IK đi qua trung điểm Q của BF

Mà MQ // AF (đường trung bình) và MI // AD (đường trung bình) nên M, I, Q thẳng hàng. Vậy M, I, K, Q thẳng hàng.