DEBER DE MATEMATICA SUPERIOR

TERCERO DE BACHILLERATO

1. Un diseñador gráfico tiene que realizar un trabajo donde tenga 180 cm2 de material impreso, dejando 3

cm de margen superior e inferior y 2 cm de margen izquierdo y derecho. Determine las dimensiones que

debe tener el trabajo para que se utilice la menor cantidad de papel posible.

2. Se desea cercar un terreno utilizando 200 m de rollo de tela de alambre, el terreno cercado debe quedar

en forma cuadrada o rectangular. Determine las dimensiones del terreno de tal manera que el área

cercada sea máxima.

3. Encuentre el volumen de la caja sin tapa más grande que se pueda hacer con una hoja cuadrada de

cartón, de 24 pulgadas de lado, cortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando.

4. Un proyectil es disparado siguiendo una trayectoria parabólica, dada por la ecuación ℎ = −1

4 𝑡2 + 60𝑡,

donde h es la altura en metros y t el tiempo en segundos. Halle el tiempo en que alcanza su altura

máxima y el valor de esta.

5. Se requiere construir un recipiente cilíndrico sin tapa empleando 480 cm2 de lámina. ¿Qué dimensiones

debe tener el cilindro para que el volumen contenido en el sea máximo?

6. Un heladero ha comprobado que, a un precio de 50 céntimos de euro la unidad, vende una media de

200 helados diarios. Por cada céntimo que aumenta el precio, vende dos helados menos al día. Si el

coste por unidad es de 40 céntimos, ¿a qué precio de venta es máximo el beneficio diario que obtiene el

heladero? ¿Cuál será ese beneficio?

7. Halla los intervalos de crecimiento y los máximos y mínimos de la función, graficar:

8. La producción de cierta hortaliza en un invernadero (Q(x) en kg) depende de la temperatura (x en 0C)

según la expresión: Q(x) = (x + 1)2 (32 - x)

a) Calcula razonadamente cuál es la temperatura óptima a mantener en el invernadero.

b) ¿Qué producción de hortaliza se obtendría?

9. Estudia el crecimiento y la curvatura de la siguiente función. Halla sus máximos, mínimos y puntos de

inflexión, graficar:

10. Una huerta tiene actualmente 24 árboles, que producen 600 frutos cada uno. Se calcula que, por cada

árbol adicional plantado, la producción de cada árbol disminuye en 15 frutos. ¿Cuál debe ser el número

total de árboles que debe tener la huerta para que la producción sea máxima? ¿Cuál será esa

producción?

11. Un depósito abierto de latón con base cuadrada y capacidad para 4 000 litros, ¿qué dimensiones debe

tener para que su fabricación sea lo más económica posible?

1

222

x

xxxf

1912

234

xxx

xf

12. Dos torres de 15 y 30 metros de altura respectivamente, están separadas una distancia de 40 metros entre sí. Se quiere unir las dos torres por medio de un cable con la particularidad de que esté fijado al piso entre las puntas de las torres. ¿En qué punto del piso se debe fijar el cable para utilizar la mínima cantidad de cable posible?

13. Un propietario de 40 departamentos puede alquilarlos a 100 $ c/u, sin embargo observa que puede

incrementar en 5$ el alquiler por cada vez que alquila un Departamento menos. ¿ cuantos

departamentos debe alquilar para un máximo ingreso?

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