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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA TIERRA Y LA CONSTRUCCIÓN
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
TESIS PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL
AUTOR: TOPÓN ALBORNOZ, ROBERTO CARLOS
TEMA: REFORZAMIENTO DE ESTRUCTURAS CON DISIPADORES DE ENERGÍA Y REFORZAMIENTO CLÁSICO APLICADO A UNA
ESTRUCTURA DE LA ESCUELA SUCRE
DIRECTOR: DR. AGUIAR F., ROBERTO
CODIRECTOR: ING. MSC. CANDO L., MANUEL A.
SANGOLQUÍ, ENERO 2014
i
CERTIFICACION
Certifico que el presente trabajo fue realizado en su totalidad por el (los)
Sr(s). ROBERTO CARLOS TOPÓN ALBORNOZ como requerimiento
parcial a la obtención del título de INGENIERO CIVIL.
Sangolquí, 07 de febrero de 2014
_____________________________ ___________________________
Dr. Ing. Roberto R. Aguiar F. Ing. Manuel A. Cando L. Msc.
Director de Tesis Codirector de Tes is
REVISADO POR
_____________________________
Ing. Patricio Romero
Director de la Carrera de Ingeniería Civil
ii
AUTORÍA DE RESPONSABILIDAD
ROBERTO CARLOS TOPÓN ALBORNOZ
Declaro que:
El proyecto de grado denominado “REFORZAMIENTO DE ESTRUCTURAS CON DISIPADORES DE ENERGÍA Y REFORZAMIENTO CLÁSICO APLICADO A UNA ESTRUCTURA DE LA ESCUELA SUCRE”, ha sido realizado en base a una investigación exhaustiva, respetando derechos intelectuales de terceros, conforme las referencias que constan en las páginas correspondientes, cuyas fuentes se incorporan en la bibliografía.
Consecuentemente este trabajo es de mi autoría.
En virtud de esta declaración, me responsabilizo del contenido, veracidad y alcance científico del proyecto de grado en mención.
Sangolquí, 07 de febrero de 2014
_____________________________
ROBERTO C. TOPÓN A .
iii
AUTORIZACIÓN
Yo, ROBERTO CARLOS TOPÓN ALBORNOZ
Autorizo a la Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE la publicación, en la biblioteca virtual de la Institución, del trabajo “REFORZAMIENTO DE ESTRUCTURAS CON DISIPADORES DE ENERGÍA Y REFORZAMIENTO CLÁSICO APLICADO A UNA ESTRUCTURA DE LA ESCUELA SUCRE”, cuyo contenido, ideas y criterios son de mi exclusiva responsabilidad y autoría.
En virtud de esta declaración, me responsabilizo del contenido, veracidad y alcance científico del proyecto de grado en mención.
Sangolquí, 07 de febrero de 2014
_____________________________
ROBERTO C. TOPÓN A .
iv
DEDICATORIA
A mi Señor, por estar en los momentos hermosos de mi vida, por darme las mejores soluciones a mis problemas de cada día, por ser mi luz y mí sal, para entregar al mundo, por medio de mis hermanos de la comunidad y pastoral de Sangolquí.
A mi madre Mariana de Jesús Albornoz, es la que llena mi alma con su preocupación por mí, que me entrega todo con amor perfecto como solo la Virgen María lo sabe hacer.
A mi padre Luis Absalón Topón, que me demuestra cada día lo hermoso de vivir, superando cada día las metas que el Señor nos pone, y por sobre todo por estar conmigo vivo y guiándome todavía.
A mi hermano Luis Javier, que es al cual nos va a dar la mejor sorpresa dentro de poco con la guía del Señor.
A mis abuelitas, tíos, primos y demás familiares, por darme siempre su apoyo y por enseñarme muchas cosas bellas de la vida.
ROBERTO CARLOS TOPÓN ALBORNOZ
v
AGRADECIMIENTO
A mis padres y a mi hermano quienes me entregan su amor y su apoyo incondicional.
A mis abuelitas quienes me formaron con su sabiduría y me supieron darme los mejores consejos.
A mis queridos profesores de: Jardín de Infantes “Marieta de Veintimilla”, Escuela Fiscal “Carlos Larco”, Colegio Nacional “Juan de Salinas”, a la Escuela Politécnica del Ejercito por guiarme para llegar a esta meta, en especial por los profesores Dr. Roberto Aguiar, Ing. Manuel Cando, Ing. Patricio Romero, Ing. Jorge Zúñiga, Ing. Ricardo Duran, Marcelo Guerra y Marcelo Romo quienes fueron los que guiaron esta meta por las diferentes fases de mi vida.
ROBERTO CARLOS TOPÓN ALBORNOZ
vi
Índice de Contenido Índice de Figuras .................................................................................................................... x
Índice Tablas ........................................................................................................................ xix
LISTADO DE PLANOS ...................................................................................................... xxi
RESUMEN.......................................................................................................................... xxiii
ABSTRACT ........................................................................................................................ xxiv
CAPITULO I ........................................................................................................................... 1
VULNERABILIDAD SÍSMICA DE LAS ESTRUCTURAS ............................................... 1
1.1. PELIGROSIDAD SÍSMICA DE QUITO ................................................................. 1
1.1.1. SISMO DE DISEÑO ................................................................................................. 1
1.1.2. MAPA DE ZONIFICACIÓN SÍSMICA PARA DISEÑO ....................................... 2
1.1.3. SISMOS HISTÓRICOS DE QUITO ....................................................................... 4
1.1.4. CLASIFICACIÓN DE LOS SUELOS DE QUITO ................................................. 9
1.2. VULNERABILIDAD SÍSMICA DE ESTRUCTURAS ......................................... 15
1.2.1 Vulnerabilidad ......................................................................................................... 15
1.2.2 Daño estructural asociado con las fallas del sistema ....................................... 18
1.3. FALLAS FRECUENTES EN ESTRUCTURAS .................................................. 25
1.3.1 Fallas ........................................................................................................................ 25
1.3.2 Modo de falla ........................................................................................................... 25
1.3.3 Configuración del edificio en planta (Torsión).................................................... 26
1.3.4 Problemas Geotécnicos ........................................................................................ 26
1.3.5 Columnas Cortas .................................................................................................... 27
1.3.6 Piso Blando ............................................................................................................. 28
1.4. NECESIDAD DE REFORZAR LAS ESTRUCTURAS ...................................... 29
1.4.1 Daños Estructurales ............................................................................................... 29
1.4.2 Evaluación del comportamiento estructural de edificaciones y su posible necesidad de reforzamiento ............................................................................... 31
1.4.3 Examinador ............................................................................................................. 33
1.4.4 Evaluar ..................................................................................................................... 34
CAPITULO II ........................................................................................................................ 36
FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ............................ 36
2.1. CALCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL ........................................ 36
2.1.1. MATRIZ DE RIGIDEZ DE UN ELEMENTO ....................................................... 36
2.1.2. MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA ................................................... 39
2.1.3. MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL ......................................................................... 40
vii 2.2. ENCAMISADO DE COLUMNAS CON ACERO Y CÁLCULO DE LA
MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL ......................................................................... 43
2.2.1. Refuerzo y reparación de estructuras ................................................................. 43
2.2.2. Matriz de Rigidez de un elemento encamisado ................................................. 45
2.3. MATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADAS DE PISO .................................... 48
2.3.1. Definición ................................................................................................................. 48
2.4. MATRIZ DE MASAS .............................................................................................. 50
2.5. ESPECTRO DE DISEÑO NEC11 ........................................................................ 52
2.5.1. ESPECTRO ELÁSTICO DE DISEÑO ................................................................. 52
2.5.2. Tipos de Perfil de Suelo ........................................................................................ 52
2.5.3. Velocidad media de la onda de corte .................................................................. 55
2.5.4. Número medio de golpes del ensayo de penetración estándar ...................... 57
2.5.5. Resistencia media al corte .................................................................................... 58
2.5.6. COEFICIENTES DE APLIFICACIÓN O DE AMPLIFICACIÓN DINÁMICA DE PERFILES DE SUELO Fa, Fd y Fs ............................................................ 59
2.5.7. ESPECTRO ELÁSTICO DE DISEÑO EN ACELERACIONES ....................... 60
2.6. MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN MODAL ......................................................... 62
CAPITULO III ....................................................................................................................... 68
REFORZAMIENTO DE ESTRUCTURAS CON DIAGONALES (REFORZAMIENTO CLÁSICO) ........................................................................................ 68
3.1. MATRIZ DE RIGIDEZ DE UN PÓRTICO CON DIAGONALES DE ACERO 68
3.1.1. Descripción de las diagonales a utilizar .............................................................. 68
3.1.2. Miembros a compresión ........................................................................................ 69
3.1.3. Miembros a tensión o tracción ............................................................................. 70
3.1.4. Matriz de rigidez de la diagonal ........................................................................... 71
3.2. ENCAMISADO DE PIE DE COLUMNA .............................................................. 74
3.2.1. Reforzamiento en pie de columna ....................................................................... 74
3.2.2. Viga de cimentación ............................................................................................... 74
3.3. COLOCACIÓN Y FIJACIÓN DE LAS DIAGONALES ...................................... 79
3.3.1. Estabilización de la estructura .............................................................................. 79
3.3.2. Instalación de diagonales ...................................................................................... 81
3.4. ANCLAJES MECÁNICOS ..................................................................................... 82
3.4.1. Importancia y Aplicación ....................................................................................... 82
3.4.2. Instalación de los Anclajes .................................................................................... 83
3.4.3. Comportamiento carga- desplazamiento de los anclajes ............................... 83
viii 3.4.4. Modos de falla ......................................................................................................... 85
3.5. ANCLAJES QUÍMICOS ......................................................................................... 86
3.5.1. Definición de anclajes químicos ........................................................................... 86
3.5.2. Las Resinas ............................................................................................................. 88
CAPITULO IV ....................................................................................................................... 91
REFORZAMIENTO CON DISIPADORES DE ENERGÍA DE PANDEO RESTRINGIDO BPR .......................................................................................................... 91
4.1. DESCRIPCIÓN DE LOS DISIPADORES BPR .................................................. 91
4.1.1. Descripción General .............................................................................................. 91
4.1.2. Sistemas de control de respuesta sísmica ......................................................... 93
4.1.3. Sistemas estructurales en acero .......................................................................... 95
4.1.4. Aplicación en estructuras existentes ................................................................... 96
4.2. DISIPADOR DE ENERGÍA PROPUESTO EN EL CEINCI .............................. 97
4.2.1. Descripción .............................................................................................................. 97
4.3. RIGIDEZ EQUIVALENTE DE DISIPADOR DE ENERGÍA .............................. 98
4.3.1. Rigidez elástica ....................................................................................................... 98
4.3.2. Rigidez equivalente ................................................................................................ 99
4.4. CÁLCULO DE AMORTIGUAMIENTO EQUIVALENTE ................................. 100
4.4.1. Amortiguamiento para BPR ................................................................................ 100
4.5. REDUCCIÓN DEL ESPECTRO ELÁSTICO POR MEDIO DEL FACTOR B ................................................................................................................................. 101
4.5.1. Factor de reducción ............................................................................................. 101
CAPITULO V ...................................................................................................................... 103
REFORZAMIENTO DE ESTRUCTURAS CON DISIPADORES DE ENERGÍA VISCOELÁSTICOS ........................................................................................................... 103
5.1. DESCRIPCIÓN DEL DISIPADOR PROPUESTO EN EL CEINCI ................ 103
5.1.1. Definición de disipadores visco elásticos ......................................................... 103
5.1.2. Disipador visco elástico propuesto en el CEINCI ............................................ 106
5.2. CÁLCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ EQUIVALENTE ............................ 108
5.2.1. Rigidez del disipador ............................................................................................ 108
5.3. CÁLCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL DE UN PÓRTICO CON DISIPADORES VISCOELÁSTICOS........................................................ 110
5.3.1. Matriz de Rigidez Lateral..................................................................................... 110
5.4. CÁLCULO DEL FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO EQUIVALENTE ....... 111
5.4.1. Calculo del amortiguamiento equivalente ......................................................... 111
5.4.2. Factor de Reducción ............................................................................................ 112
ix CAPITULO VI ..................................................................................................................... 113
APLICACIONES ................................................................................................................ 113
6.1. DESCRIPCIÓN DE LAS ESTRUCTURAS A REFORZAR ............................ 113
6.1.1. Ubicación del proyecto ........................................................................................ 113
6.1.2. Características del suelo ..................................................................................... 114
6.1.3. Características de los bloques estructurales de la escuela Sucre a reforzar ................................................................................................................ 116
6.1.4. Análisis estructural del bloque 2 de la escuela Sucre sin reforzar ............... 117
6.1.5. Análisis estructural del bloque 3 de la escuela Sucre sin reforzar ............... 133
6.2. REFORZAMIENTO CON DIAGONALES (REFORZAMIENTO CLÁSICO) 149
6.2.1. Análisis estructural del bloque 2 de la Escuela Sucre .................................... 149
6.2.2. Análisis estructural del bloque 3 de la Escuela Sucre .................................... 196
6.3. REFORZAMIENTO CON DISIPADORES DE ENERGÍA BPR ..................... 231
6.3.1. Análisis estructural del bloque 2 de la Escuela Sucre .................................... 231
6.3.2. Análisis estructural del bloque 3 de la Escuela Sucre .................................... 245
6.4. REFORZAMIENTO CON DISIPADORES DE ENERGÍA VISCOELÁSTICOS .............................................................................................. 257
6.4.1. Análisis estructural del bloque 2 de la Escuela Sucre .................................... 257
6.4.2. Análisis estructural del bloque 3 de la Escuela Sucre .................................... 271
6.5. COMPARACIÓN DE REFORZAMIENTOS REALIZADOS ........................... 283
6.5.1. Comparación de reforzamientos realizados en el Bloque 2 de la Escuela Sucre .................................................................................................................... 284
6.5.2. Comparación de reforzamientos realizados en el Bloque 3 de la Escuela Sucre .................................................................................................................... 290
6.5.3. Comparación de reforzamientos entre Bloque 2 y Bloque 3 de la Escuela Sucre .................................................................................................................... 295
CAPITULO VII.................................................................................................................... 298
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................... 298
7.1. CONCLUSIONES ................................................................................................. 298
7.2. RECOMENDACIONES ....................................................................................... 305
7.3. BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................... 306
x
Índice de Figuras Figura 1: Ecuador, zonas sísmicas para propósitos de diseño y valor del factor
de zona Z (NEC-11 , 2011) .......................................................................... 3
Figura 2: Sismos registrados antes de 1900 (Quishpe D. & Quishpe M., 2011) ....... 5
Figura 3: Isosistas del sismo de 1938 (Egred & Instituto Geofísico EPN, 1999) ....... 6
Figura 4: Sismicidad registrada de 1998, asociada a las fallas de Quito (Quishpe D. & Quishpe M., 2011) ............................................................... 7
Figura 5: Zona de subducción (http://es.wikipedia.org, 2013) ...................................... 8
Figura 6: Isosistas del sismo de Manabí 1942 (Observatorio Astronómico , 1942) .. 8
Figura 7: Clasificación de los suelos de Quito, (EPN, GeoHazards International, Ilustre Municipio de Quito, Orstom, Oyo Corporation, 1994) ................ 10
Figura 8: Quebradas en el Centro Norte de Quito (Quishpe D. & Quishpe M., 2011) .............................................................................................................. 11
Figura 9: Zonas susceptibles a licuefacción e inundaciones (Trémolières & Aguiar, 2002) ................................................................................................ 11
Figura 10: Estructuras hundidas por la licuefacción del suelo (http://noticiasdelaciencia.com, 2011)....................................................... 12
Figura 11: Líneas de falla geológica (Estefani, 2013) .................................................. 13
Figura 12: Zonificación básica de los suelos de Quito. (EPN, GeoHazards International, Ilustre Municipio de Quito, Orstom, Oyo Corporation, 1994) .............................................................................................................. 13
Figura 13: Sistema de Fallas de Quito. (P.M.A., 2009)................................................ 14
Figura 14: Fuerza y ductilidad de una estructura (Otani, 2007) ................................. 19
Figura 15: Irregularidad vertical típica del edificio (Otani, 2007) ................................ 23
Figura 16: Excentricidad de centros de la rigidez y de la masa (Otani, 2007) ......... 24
Figura 17: Deformación plástica en las rótulas plásticas por fluencia y los mecanismos de colapso (Otani, 2007) ..................................................... 25
Figura 18: Deformación plástica en las rótulas plásticas por torsión (Aguiar , El Mega Sismo de Chile 2010 y Lecciones para el Ecuador , 2011)........ 26
Figura 19: Falla por corte de una columna corta (Northridge-1994) .......................... 28
Figura 20: Fallas por Armadura de Confinamiento y Piso Blando (Aguiar , El Mega Sismo de Chile 2010 y Lecciones para el Ecuador , 2011)........ 29
Figura 21: Sistema de coordenadas locales para un elemento axialmente rígido (Aguiar, Dinámica de Estructuras con MATLAB, 2007). ........................ 37
Figura 22: Sistema de coordenadas globales para un elemento vertical totalmente flexible (Aguiar, Dinámica de Estructuras con MATLAB, 2007). ............................................................................................................. 38
Figura 23: Coordenadas “a” y “b” de estructura (Aguiar, Dinámica de Estructuras con MATLAB, 2007). ................................................................................... 41
Figura 24: Diagrama de pérdida de capacidad en función del tiempo (Espeche, León , & Corres, 2007). ............................................................................... 44
Figura 25: Vista en Planta de columnas que van encamisadas con placas de acero y su sección equivalente en este sentido de análisis................. 45
Figura 26: Modelo de piso rígido para análisis sísmico espacial (Aguiar, Dinámica de Estructuras con MATLAB, 2007). ....................................... 51
Figura 27: Espectro sísmico elástico de aceleraciones que representa el sismo de diseño, (NEC-11 , 2011). ....................................................................... 62
xi Figura 28: Reforzamiento con diagonales para pórticos. ........................................... 69
Figura 29: Miembro en compresión de columna aislada (Soto Rodríguez , Centro Regional de Desarrollo en Ingeniería Civil, 2005) ..................... 69
Figura 30: Pandeo por flexión (Soto Rodríguez , Centro Regional de Desarrollo en Ingeniería Civil, 2005) ............................................................................ 70
Figura 31: Miembros a tensión (Soto Rodríguez, Alacero, 2012) .............................. 71
Figura 32: Sistema de coordenadas locales para un elemento de acero. ................ 73
Figura 33: Coordenadas locales de un elemento (Aguiar, Diseño de vigas de Cimentación con CEINCI-LAB, 2011) ....................................................... 75
Figura 34: Viga de cimentación tipo T invertida (Aguiar, Diseño de vigas de Cimentación con CEINCI-LAB, 2011) ....................................................... 77
Figura 35: Solicitación de las diagonales de arriostramiento (DIAS, 1997) .............. 81
Figura 36: Fijación de las diagonales (Sarmanho Freitas & Moraes de Crasto, 2008). ............................................................................................................. 82
Figura 37: Curvas carga-desplazamiento aceptable y no aceptable (ACI , 2002) .. 84
Figura 38: Modos de falla de los anclajes bajo cargas de tracción (ACI , 2002) ..... 85
Figura 39: Modos de falla de los anclajes bajo cargas de corte (ACI , 2002) .......... 86
Figura 40: Anclajes adheridos tipo anclaje químico (Zambrano L., 2001) ................ 87
Figura 41: Modos de falla bajo cargas de tensión de sistemas de anclaje (Zambrano L., 2001) .................................................................................... 87
Figura 42: Resina Sikadur (Nuñez & Ponce, 2007) ...................................................... 89
Figura 43: Resina Epoxi (Nuñez & Ponce, 2007) ......................................................... 89
Figura 44: Componentes de una barra de pandeo restringido (Palazzo & Crisafulli, 2013) ............................................................................................. 92
Figura 45: Comportamiento de un arriostramiento común y de un arriostramiento de pandeo restringido (Xie, 2005) ................................. 95
Figura 46: Barra de pandeo restringido utilizado en un Bloque estructural de la Escuela Sucre. ............................................................................................. 98
Figura 47: Comportamiento histerético de BPR. ........................................................... 99
Figura 48: Sección transversal del disipador de energía visco elástico .................. 106
Figura 49: Vista longitudinal del disipador de energía visco elástico ...................... 107
Figura 50: Disipador: Perfil tubular - placas ................................................................. 108
Figura 51: Elemento Diagonal para el disipador de Energía .................................... 110
Figura 52: Ubicación del Bloque de la Escuela Sucre ............................................... 114
Figura 53: Perfil Estratigráfico y características del suelo ......................................... 115
Figura 54: Bloque 2 de la Escuela Sucre ..................................................................... 116
Figura 55: Bloque 3 de la Escuela Sucre ..................................................................... 117
Figura 56: Bloque 2 Fachada Occidente ...................................................................... 118
Figura 57: Bloque 2 Fachada Oriente ........................................................................... 118
Figura 58: Vista en Planta del bloque 2 a analizar sin reforzamiento. ................... 119
Figura 59: Pórticos transversales B2 con sus respectivos grados de libertad sin reforzamiento. ....................................................................................... 119
Figura 60: Pórticos transversales B2 con sus respectivos número de nodos y elementos sin reforzamiento. ................................................................... 120
Figura 61: Pórticos E, H de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento. ....................................................................................... 121
xii Figura 62: Pórticos F, J, G, I de B2 con sus respectivas secciones y
dimensiones sin reforzamiento. ............................................................... 122
Figura 63: Pórtico K de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento. ............................................................................................. 123
Figura 64: Pórticos longitudinales de B2 con sus respectivos grados de libertad sin reforzamiento. ........................................................................ 124
Figura 65: Pórticos longitudinales de B2 con sus respectivos número de nodos y elementos sin reforzamiento. ................................................................ 124
Figura 66: Pórticos 12, 14 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento. ....................................................................................... 125
Figura 67: Pórticos transversales de B2 del primer piso con sus respectivos grados de libertad sin reforzamiento. ...................................................... 130
Figura 68: Pórticos transversales de B2 del primer piso con sus respectivos número de nodos y elementos sin reforzamiento. ................................ 130
Figura 69: Pórticos E, F, G, H, I, J, K de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento. ............................................................... 130
Figura 70: Pórticos longitudinales de B2 del primer piso con sus respectivos grados de libertad sin reforzamiento. ...................................................... 131
Figura 71: Pórticos longitudinales de B2 del primer piso con sus respectivos números de nodos y elementos sin reforzamiento. .............................. 131
Figura 72: Pórticos 12, 14 de B2 del primer piso con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento. ............................................................ 131
Figura 73: Rigidez lateral de pórticos del primer piso del bloque 2 sin reforzamiento. ............................................................................................. 132
Figura 74: Fachada Occidente del bloque 3 ................................................................ 133
Figura 75: Fachada Oriente del bloque 3 ..................................................................... 133
Figura 76: Vista en Planta del bloque 3 a analizar sin reforzamiento .................... 134
Figura 77: Pórticos transversales de B3 con sus respectivos grados de libertad sin reforzamiento. ....................................................................................... 134
Figura 78: Pórticos transversales de B3 con sus respectivos número de nodos y elementos sin reforzamiento. ................................................................ 135
Figura 79: Pórticos E, H de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento. ....................................................................................... 136
Figura 80: Pórticos F, G, I de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento. ....................................................................................... 137
Figura 81: Pórtico J de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento. ............................................................................................. 137
Figura 82: Pórtico K de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento. ............................................................................................. 138
Figura 83: Pórticos longitudinales de B3 con sus respectivos grados de libertad sin reforzamiento. ....................................................................................... 139
Figura 84: Pórticos longitudinales de B3 con sus respectivos número de nodos y elementos sin reforzamiento. ................................................................ 139
Figura 85: Pórtico 22 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento. ............................................................................................. 140
Figura 86: Pórtico 24 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento. ............................................................................................. 140
xiii Figura 87: Pórticos transversales de B3 del primer piso con sus respectivos
grados de libertad sin reforzamiento. ...................................................... 145
Figura 88: Pórticos transversales del primer piso de B3 con sus respectivos número de nodos y elementos sin reforzamiento. ................................ 145
Figura 89: Pórticos F, G, I, K del primer piso de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento. ......................................... 145
Figura 90: Pórticos E, H, J del primer piso de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento. ......................................... 146
Figura 91: Pórticos longitudinales del primer piso de B3 con sus respectivos grados de libertad sin reforzamiento. ...................................................... 146
Figura 92: Pórticos longitudinales del primer piso de B3 con sus respectivos número de nodos y elementos ................................................................. 146
Figura 93: Pórtico 22 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento. ............................................................................................. 147
Figura 94: Pórtico 24 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento. ............................................................................................. 147
Figura 95: Rigidez lateral de pórticos del primer piso del bloque 3 sin reforzamiento. ............................................................................................. 147
Figura 96: Bloque 2 Fachada Occidente ...................................................................... 149
Figura 97: Bloque 2 Fachada Oriente ........................................................................... 150
Figura 98: Vista en Planta del bloque 2 a analizar con reforzamiento tradicional.150
Figura 99: Columnas encamisadas con placas de acero y su sección equivalente de B2 sentido de análisis transversal. ............................... 151
Figura 100: Pórticos transversales de B2 con sus respectivos grados de libertad con reforzamiento tradicional. .................................................... 151
Figura 101: Pórticos transversales de B2 con sus respectivos número de nodos y elementos con reforzamiento tradicional. ........................................... 152
Figura 102: Pórtico E de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .......................................................................... 153
Figura 103: Pórticos F, J de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .................................................................. 162
Figura 104: Pórticos G, I de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .................................................................. 163
Figura 105: Pórtico H de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .......................................................................... 166
Figura 106: Pórtico K de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .......................................................................... 167
Figura 107: Columnas encamisadas con placas de acero y su sección equivalente de B2 sentido de análisis transversal. ............................... 167
Figura 108: Pórticos longitudinales de B2 con sus respectivos grados de libertad con reforzamiento tradicional. .................................................................. 168
Figura 109: Pórticos longitudinales de B2 con sus respectivos número de nodos y elementos con reforzamiento tradicional. ............................... 169
Figura 110: Pórtico 11 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .......................................................................... 169
Figura 111: Pórtico 12 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .......................................................................... 170
xiv Figura 112: Pórtico 14 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con
reforzamiento tradicional. .......................................................................... 171
Figura 113: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales del pórtico H de B2. ...................................................................... 177
Figura 114: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico I, G de B2. ................................................................... 177
Figura 115: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico F, J de B2. ................................................................... 178
Figura 116: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico E de B2. ....................................................................... 178
Figura 117: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico K de B2. ....................................................................... 179
Figura 118: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales del pórtico 11 de B2. .................................................................... 179
Figura 119: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales del pórtico 12 de B2. .................................................................... 180
Figura 120: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales del pórtico 14 de B2. .................................................................... 180
Figura 121: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales de pórtico H de B2................................................ 182
Figura 122: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales de pórtico G, I de B2. ........................................... 182
Figura 123: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales de pórtico F, J de B2. ........................................... 183
Figura 124: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales de pórtico E de B2. ............................................... 183
Figura 125: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales de pórtico K de B2. ............................................... 183
Figura 126: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales de pórtico 11 de B2. ............................................. 184
Figura 127: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales de pórtico 12 de B2. ............................................. 184
Figura 128: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales de pórtico 14 de B2. ............................................. 184
Figura 129: Cargas Muerta y Viva de losa para cada pórtico en el bloque 2 ......... 185
Figura 130: Cargas en cada losa para pórtico 11 de B2 para sacar cargas en estado 1,2D+1L. ......................................................................................... 188
Figura 131: Combinaciones de cargas para cimentación de eje 11de B2. .......... 188
Figura 132: Cargas Últimas para cimentación de eje 11 de B2 .............................. 189
Figura 133: Cargas y Combinaciones de cargas para cimentación de eje K de B2. ........................................................................................................... 190
Figura 134: Sección viga T equivalente de B2 ............................................................ 191
Figura 135: Implantación de bloque 2 reforzado (más detalles ver planos anexos). ....................................................................................................... 192
Figura 136: Viga T invertida eje 11 de B2 (más detalles ver planos anexos). ...... 193
Figura 137: Viga T invertida y muro eje K de B2 (más detalles ver planos anexos). ....................................................................................................... 193
xv Figura 138: Reforzamiento de plintos 14-I, 14-H, 14-G de B2 (más detalles ver
planos anexos) ........................................................................................... 194
Figura 139: Rigidez de pórticos del primer piso de B2 con reforzamiento tradicional. ................................................................................................... 195
Figura 140: Fachada Occidente del bloque 3 .............................................................. 196
Figura 141: Fachada Oriente del bloque 3 ................................................................... 196
Figura 142: Vista en Planta del bloque 3 a analizar con reforzamiento tradicional. ................................................................................................... 197
Figura 143: Columnas encamisadas con placas de acero y su sección equivalente de B3 sentido de análisis transversal. ............................... 197
Figura 144: Pórticos transversales de B3 con sus respectivos grados de libertad con reforzamiento tradicional. .................................................... 198
Figura 145: Pórticos transversales de B3 con sus respectivos número de nodos y elementos con reforzamiento tradicional. ............................... 198
Figura 146: Pórtico E de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .......................................................................... 199
Figura 147: Pórtico F de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .......................................................................... 200
Figura 148: Pórticos G, I de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .................................................................. 200
Figura 149: Pórtico H de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .......................................................................... 201
Figura 150: Pórtico J de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .......................................................................... 202
Figura 151: Pórtico K de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .......................................................................... 202
Figura 152: Columnas que van encamisadas con placas de acero y su sección equivalente de B3 sentido de análisis longitudinal. .............. 203
Figura 153: Pórticos longitudinales de B3 con sus respectivos grados de libertad con reforzamiento tradicional. .................................................... 203
Figura 154: Pórticos longitudinales de B3 con sus respectivos número de nodos y elementos con reforzamiento tradicional. ............................... 204
Figura 155: Pórtico 21 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .......................................................................... 204
Figura 156: Pórtico 22 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .................................................................. 205
Figura 157: Pórtico 24 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .................................................................. 206
Figura 158: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico E de B3. ....................................................................... 210
Figura 159: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico F de B3. ....................................................................... 211
Figura 160: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico G, I de B3. ................................................................... 211
Figura 161: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico H de B3. ....................................................................... 212
xvi Figura 162: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas
locales de pórtico J B3. ............................................................................. 212
Figura 163: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico K de B3. ....................................................................... 213
Figura 164: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales del pórtico 21 de B3. .................................................................... 216
Figura 165: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales del pórtico 22 de B3. .................................................................... 216
Figura 166: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales del pórtico 24 de B3. .................................................................... 217
Figura 167: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico E de B3. .............................................. 217
Figura 168: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico F de B3. .............................................. 218
Figura 169: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico G, I de B3. .......................................... 218
Figura 170: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico H de B3. .............................................. 218
Figura 171: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico J de B3................................................ 219
Figura 172: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico K de B3. .............................................. 219
Figura 173: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico 21 de B3. ............................................ 219
Figura 174: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico 22 de B3. ............................................ 220
Figura 175: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico 24 de B3 ............................................. 220
Figura 176: Cargas en cada losa para pórtico 21 de B3 para sacar cargas en estado 1,2D+1L. ......................................................................................... 221
Figura 177: Combinaciones de cargas para cimentación de eje 21 de B3. ......... 222
Figura 178: Cargas Últimas para cimentación de eje 21 del bloque 3. ................. 223
Figura 179: Cargas y Combinaciones de cargas para cimentación de eje K del bloque3. ................................................................................................. 225
Figura 180: Sección viga T equivalente de B3 ............................................................ 226
Figura 181: Implantación de bloque 3 reforzado (más detalles ver planos anexos). ....................................................................................................... 227
Figura 182: Viga T invertida eje 21 (más detalles ver planos anexos). .................. 228
Figura 183: Viga T invertida eje K (más detalles ver planos anexos). ................... 228
Figura 184: Reforzamiento de plintos 24-J, 24-F, 24-E (más detalles ver planos anexos) ........................................................................................... 229
Figura 185: Rigidez de pórticos del primer piso de B3 con reforzamiento tradicional. ................................................................................................... 230
Figura 186: Vista en Planta del bloque 2 a analizar con BPR. ................................ 231
Figura 187: Pórtico E de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR. ............................................................................................................. 232
xvii Figura 188: Pórticos F, J de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones
con BPR. ..................................................................................................... 232
Figura 189: Pórticos G, I de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR. ..................................................................................................... 233
Figura 190: Pórtico H de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR. ..................................................................................................... 234
Figura 191: Pórtico K de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR. ..................................................................................................... 234
Figura 192: Rigidizador BPR (Barras de Pandeo Restringido) ................................. 235
Figura 193: Comportamiento histerético del Rigidizador BPR.................................. 236
Figura 194: Pórtico 11 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR. ..................................................................................................... 238
Figura 195: Pórtico 12 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR. ..................................................................................................... 238
Figura 196: Pórtico 14 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR. ..................................................................................................... 239
Figura 197: Rigidez de pórticos del primer piso de B2 con BPR. ............................ 243
Figura 198: Vista en Planta del bloque 3 a analizar con BPR ................................. 245
Figura 199: Pórtico E de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR. ..................................................................................................... 245
Figura 200: Pórtico F de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR. ..................................................................................................... 246
Figura 201: Pórticos G, I de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR. ..................................................................................................... 247
Figura 202: Pórtico H de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR. ..................................................................................................... 247
Figura 203: Pórtico J de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR. ..................................................................................................... 248
Figura 204: Pórtico K de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR. ............................................................................................................. 249
Figura 205: Pórtico 21 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR. ............................................................................................................. 250
Figura 206: Pórtico 22 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR. ............................................................................................................. 250
Figura 207: Pórtico 24 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR. ............................................................................................................. 251
Figura 208: Rigidez de pórticos del primer piso de B3 con BPR .............................. 256
Figura 209: Vista en Planta del bloque 2 a analizar con disipadores viscoelásticos. ............................................................................................. 257
Figura 210: Pórtico E de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos. ...................................................................... 258
Figura 211: Pórticos F, J de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos. .............................................................. 258
Figura 212: Pórticos G, I de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos. .............................................................. 259
Figura 213: Pórtico H de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos. .............................................................. 260
xviii Figura 214: Pórtico K de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones
con disipadores visco elásticos. .............................................................. 260
Figura 215: Disipador Visco elástico ............................................................................. 261
Figura 216: Pórtico 11 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores viscoelásticos. ................................................................ 262
Figura 217: Pórtico 12 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos. .............................................................. 263
Figura 218: Pórtico 14 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos. .............................................................. 264
Figura 219: Rigidez de pórticos del primer piso de B3 con disipadores viscoelásticos. ............................................................................................. 269
Figura 220: Vista en Planta del bloque 3 a analizar con disipadores viscoelásticos. ............................................................................................. 271
Figura 221: Pórtico E de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores viscoelásticos. ....................................................................... 271
Figura 222: Pórtico F de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos. ...................................................................... 272
Figura 223: Pórticos G, I de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos. .............................................................. 273
Figura 224: Pórtico H de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos. ...................................................................... 273
Figura 225: Pórtico J de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos. ...................................................................... 274
Figura 226: Pórtico K de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos. ...................................................................... 275
Figura 227: Pórtico 21 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores viscoelásticos. ....................................................................... 276
Figura 228: Pórtico 22 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos. ...................................................................... 276
Figura 229: Pórtico 24 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos. ...................................................................... 277
Figura 230: Rigidez de pórticos del primer piso de B3 con disipadores viscoelásticos. ............................................................................................. 281
Figura 231: Ubicación de centro de rigidez en planta. ............................................... 299
xix
Índice Tablas Tabla 1: Valores del Factor Z en función de la zona sísmica adoptada ...................... 3
Tabla 2: Clasificación de los perfiles de suelo. .............................................................. 54
Tabla 3: Tipo de suelo Factores de sitio Fa. .................................................................. 59
Tabla 4: Tipo de suelo Factores de sitio Fd. .................................................................. 59
Tabla 5: Tipo de suelo Factores del comportamiento inelástico del subsuelo Fs. ... 60
Tabla 6: Expresiones finales de la solución de una viga de cimentación. ................ 77
Tabla 7: Formulario para calcular las constantes de integración. .............................. 79
Tabla 8: Valores del coeficiente � ................................................................................. 102
Tabla 9: Valores del coeficiente B .................................................................................. 112
Tabla 10. Resultados de análisis transversal de Bloque 2 sin reforzamiento........ 128
Tabla 11. Resultados de análisis longitudinal de Bloque 2 sin reforzamiento. ....... 129
Tabla 12. Resultados de análisis transversal de Bloque 3 sin reforzamiento........ 143
Tabla 13. Resultados de análisis longitudinal de Bloque 3 sin reforzamiento. ....... 144
Tabla 14. Resultados de análisis transversal con reforzamiento tradicional de Bloque 2 ............................................................................................................ 174
Tabla 15. Fuerzas y momentos finales por sismo en cada elemento del pórtico H de B2 en coordenadas locales FF ............................................................ 174
Tabla 16. Resultados de análisis longitudinal con reforzamiento tradicional de Bloque 2 ............................................................................................................ 176
Tabla 17. Fuerzas y momentos finales por sismo en cada elemento del pórtico 11 de B2 en coordenadas locales ................................................................ 181
Tabla 18. Fuerzas y Momentos Finales para diseño de la cimentación del portico11 ........................................................................................................... 185
Tabla 19. Resultados de análisis transversal con reforzamiento tradicional de Bloque 3 ............................................................................................................ 209
Tabla 20. Fuerzas y momentos finales por sismo en cada elemento del pórtico E en coord. locales.......................................................................................... 210
Tabla 21. Resultados de análisis longitudinal con reforzamiento tradicional de Bloque 3 ............................................................................................................ 214
Tabla 22. Fuerzas y momentos finales por sismo en cada elemento del pórtico 21 en coord. locales ........................................................................................ 215
Tabla 23. Fuerza y momento último por sismo para diseño de cimentación del pórtico 21 .......................................................................................................... 220
Tabla 24. Fuerza y momento último por sismo para diseño de cimentación del pórtico K ............................................................................................................ 224
Tabla 25. Resultados de análisis transversal con reforzamiento BPR de Bloque 2 ............................................................................................................ 241
Tabla 26. Resultados de análisis longitudinal con reforzamiento BPR de Bloque 2 ............................................................................................................ 243
Tabla 27. Resultados de análisis transversal con reforzamiento BPR de Bloque 3 ............................................................................................................ 253
Tabla 28. Resultados de análisis longitudinal con reforzamiento BPR de Bloque 3 ............................................................................................................ 255
Tabla 29. Resultados de análisis transversal con reforzamiento de disipadores visco elásticos de Bloque 2 ........................................................................... 267
xx Tabla 30. Resultados de análisis longitudinal con reforzamiento de disipadores
visco elásticos de Bloque 2 ........................................................................... 269
Tabla 31. Resultados de análisis transversal con reforzamiento de disipadores visco elásticos de Bloque 3 ........................................................................... 279
Tabla 32. Resultados de análisis longitudinal con reforzamiento de disipadores visco elásticos de Bloque 3 ........................................................................... 281
Tabla 33. Resultados para Comparación entre diagonales de acero y diagonales BPR del bloque 2 ........................................................................ 284
Tabla 34. Resultados para Comparación entre diagonales de acero y disipadores de energía viscoelásticos del bloque 2 .................................. 286
Tabla 35. Resultados para Comparación entre diagonales con BPR y disipadores de energía viscoelásticos del bloque 2 .................................. 288
Tabla 36. Resultados para Comparación entre diagonales de acero y diagonales con BPR del bloque 3 ............................................................... 290
Tabla 37. Resultados para Comparación entre diagonales de acero y disipadores de energía viscoelásticos del bloque 3 .................................. 292
Tabla 38. Resultados para Comparación entre diagonales con BPR y disipadores de energía viscoelásticos del bloque 3 .................................. 294
Tabla 39. Resultados para Comparación entre bloque 2 y bloque 3 de reforzamiento con diagonales de acero....................................................... 295
Tabla 40. Resultados para Comparación entre bloque 2 y bloque 3 de reforzamiento con diagonales BPR .............................................................. 296
Tabla 41. Resultados para Comparación entre bloque 2 y bloque 3 de reforzamiento con disipadores de energía visco elásticos ....................... 297
xxi
LISTADO DE PLANOS
CAPITULO VI
DISEÑO Y DIBUJO DEL PROYECTO HORIZONTAL Y VERTICAL
VI - 01 Diseño de viga de cimentación del Eje 11 del bloque 2 de la Escuela
Sucre
VI - 02 Diseño de viga de cimentación del Eje K del bloque 2 de la Escuela
Sucre
VI - 03 Diseño de encamisado de cimentación G14, H14, I14 de la Escuela
Sucre
VI - 04 Reforzamiento de los Pórticos 11 y 14 con Diagonales de acero del
bloque 2 de la Escuela Sucre
VI - 05 Reforzamiento de los Pórticos 11 y 14 con BPR del bloque 2 de la
Escuela Sucre
VI - 06 Reforzamiento de los Pórticos 11 y 14 con Disipadores Viscoelásticos
del bloque 2 de la Escuela Sucre
VI - 07 Diseño de viga de cimentación del Eje 21 del bloque 3 de la Escuela
Sucre
VI - 08 Diseño de viga de cimentación del Eje K del bloque 3 de la Escuela
Sucre
VI - 09 Diseño de encamisado de cimentación E14, F14, J14 de la Escuela
Sucre
VI - 10 Reforzamiento de los Pórticos 21 y 24 con Diagonales de acero del
bloque 3 de la Escuela Sucre
xxii
VI - 11 Reforzamiento de los Pórticos 21 y 24 con BPR del bloque 3 de la
Escuela Sucre
VI - 12 Reforzamiento de los Pórticos 21 y 24 con Disipadores Viscoelásticos
del bloque 3 de la Escuela Sucre
xxiii
RESUMEN En esta tesis se realiza el estudio de Reforzamientos de las Estructuras del
Bloque 2 y del Bloque 3 de la Escuela Sucre, se presentan tres alternativas
der reforzamiento, más concretamente el presente trabajo trata los siguientes
aspectos a continuación descritos: Se realiza el estudio de vulnerabilidad y
reforzamiento sísmico de dos estructuras, en cada una de ellas se proponen
3 alternativas de reforzamientos con; diagonales de acero, con barras de
pandeo restringido y con disipadores de energía viscoelásticos en el cual se
selecciona el mejor reforzamiento. Para el presente trabajo se hizo uso del
análisis sísmico pseudo espacial con el método de superposición modal y se
utiliza el espectro de diseño NEC-11, además se realiza control en el análisis,
como es la Deriva de piso.
PALABRAS CLAVES • VULNERABILIDAD SÍSMICA • NEC-11 • REFORZAMIENTO CLÁSICO • DISIPADORES DE ENERGÍA BPR • DISIPADORES DE ENERGÍA VISCOELÁSTICOS
xxiv
ABSTRACT
In this thesis study Reinforcements Structures of Block 2 and Block 3 of Sucre
School is made, three alternatives der reinforcement, this study specifically
addresses the following issues described below: Performed the vulnerability
study and two seismic reinforcement structures, in each three alternatives are
proposed reinforcement; diagonal steel rods restricted with buckling and
viscoelastic energy dissipators in which the best reinforcement is selected. For
the present work using the pseudo spatial seismic analysis with modal
superposition method was made and the design spectrum NEC-11 is used,
also control the analysis is performed, as is the drift floor.
KEYWORDS
• SEISMIC VULNERABILITY • NEC-11 • REINFORCEMENT CLASSIC • RBB ENERGY DISSIPATORS • VISCOELASTIC ENERGY DISSIPATORS
1
CAPITULO I
VULNERABILIDAD SÍSMICA DE LAS ESTRUCTURAS
En este capítulo se explica la necesidad de reforzar las estructuras, las
fallas que se producen por fuerzas sísmicas, la necesidad de reforzamiento
para prevenir desastres naturales, en la que se toma la precaución de
reforzamiento por la localización de la estructuras del bloque 2 y del bloque 3
de la Escuela Sucre que se encuentran en zona de alto peligro, para poder
preservar la integridad de sus ocupantes.
1.1. PELIGROSIDAD SÍSMICA DE QUITO
1.1.1. SISMO DE DISEÑO
“Terremoto que tiene una probabilidad del 10% de ser excedido en 50
años, equivalente a un periodo de retorno de 475 años, determinado bien a
partir de un análisis de la peligrosidad sísmica del sitio de emplazamiento de
la estructura, o a partir de un mapa de peligro sísmico. Para representar este
terremoto, puede utilizarse un grupo de acelerogramas que presenten
propiedades dinámicas representativas de las características tectónicas,
geológicas y geotécnicas del sitio. Los efectos dinámicos del sismo de diseño
pueden representarse mediante un espectro de respuesta para diseño” (NEC-
11 , 2011).
2
1.1.2. MAPA DE ZONIFICACIÓN SÍSMICA PARA DISEÑO
“El sitio donde se construirá la estructura determinara una de las seis
zonas sísmicas del Ecuador, caracterizada por el valor del factor de zona Z,
de acuerdo el mapa de la Figura 1. El valor de Z de cada zona representa la
aceleración máxima en roca esperada para el sismo de diseño, expresada
como fracción de la aceleración de la gravedad. Todo el territorio ecuatoriano
está catalogado como de amenaza sísmica alta, con excepción del nororiente
que presenta una amenaza sísmica intermedia y del litoral ecuatoriano que
presenta una amenaza sísmica muy alta (Tabla 1).
El mapa de zonas sísmicas para propósitos de diseño proviene de un
estudio completo que considera fundamentalmente los resultados de los
estudios de peligro sísmico del Ecuador actualizados al año 2011, así como
también ciertos criterios adicionales que tienen que ver principalmente con la
uniformidad del peligro de ciertas zonas del país, criterios de practicidad en el
diseño, protección de ciudades importantes, irregularidad en curvas de
definición de zonas sísmicas, suavizado de zonas de limites inter-zonas y
compatibilidad con mapas de peligro sísmico de los países vecinos.
El mapa reconoce el hecho de que la subducción de la Placa de Nazca
dentro de la Placa Sudamericana es la principal fuente de generación de
energía sísmica en el Ecuador. A este hecho se añade un complejo sistema
de falla miento local superficial que produce sismos importantes en gran parte
del territorio ecuatoriano” (NEC-11 , 2011).
3
“El estudio de peligro sísmico fue realizado de manera integral para todo
el territorio nacional, de acuerdo con las metodologías actuales usadas a nivel
mundial y a la disponibilidad de la información a nivel local, incluyendo:
La evaluación de los principales eventos históricos acompañada de un
estudio moderno de reevaluación de la magnitud y localización de dichos
eventos utilizando el método de Bakun & Wentworth” (Beauval C., et al., 2010)
Figura 1: Ecuador, zonas sísmicas para propósitos de diseño y valor del factor de zona Z (NEC-11 , 2011)
Tabla 1: Valores del Factor Z en función de la zona sísmica adoptada
Zona Sísmica I II III IV V VI
Valor factor Z 0.15 0.25 0.30 0.35 0.40 ≥0.50
Caracterización de la amenaza sísmica
Intermedia Alta Alta Alta Alta Muy Alta
Fuente: (NEC-11 , 2011)
4
1.1.3. SISMOS HISTÓRICOS DE QUITO
1.1.3.1. Sismo de 1541
“En el año de 1541 se produjo un terremoto muy fuerte que afectó a la
provincia de Quijos, en las cercanías del Antisana (Wolf, 1892). Según el
CERESIS (1985) la intensidad en sitio fue de IX grados en escala MKS (1964).
Por lo que en Quito la intensidad puede haber llegado a VII grados en escala
MKS (1964)”, (Del Pino & Yepes, 1990).
1.1.3.2. Sismo de 1587 “La intensidad de este evento pudo haber llegado a Quito con VIII grados
MKS(1964). Se reportaron numerosos daños en las iglesias como San
Agustín, San Francisco, la Merced, y el colapso de la iglesia de Santo
Domingo. Se cree que la falla activa de Quito fue la responsable de este
terremoto” (Del Pino & Yepes, 1990).
1.1.3.3. Sismos antes de 1900
“Se puede ver en resumen algunos sismos antes de 1900, En la Figura 2
se puede sismos históricos registrados antes de 1900 con intensidades de M
mayor o igual a 5” (Quishpe D. & Quishpe M., 2011).
5
Figura 2: Sismos registrados antes de 1900 (Quishpe D. & Quishpe M., 2011)
1.1.3.4. Sismos Asociados a Fallas Superficiales
1.1.3.2.1. Sismo de 1938
“Pese a ser un sismo superficial, no se ha determinado un rasgo
geomorfológico que atribuya su origen. Se lo menciona, debido a la expansión
urbana de la ciudad de Quito hacia el Valle de los Chillos. El 9 de agosto de
1938, el Observatorio Astronómico registró un sismo de magnitud 7.10. El
epicentro fue localizado en las cercanías de Alangasí y El Tingo.
Aproximadamente a 15 Km de la ciudad de Quito. Afectó a Sangolquí, con
una intensidad VII en escala MSK” (Egred & Instituto Geofísico EPN, 1999).
6
Figura 3: Isosistas del sismo de 1938 (Egred & Instituto Geofísico EPN,
1999)
1.1.3.2.2. Sismos de 1998
“La población de Quito en 1998 la Ex Defensa Civil no le dio mayor
importancia a 12 sismos superficiales con magnitud entre 4 y 5, que se
registraron en la ciudad y están asociados a las Fallas de Quito. Algunos
autores los consideraron como premonitores de un gran sismo que a lo mejor
se registraba. Los sismos registrados en 1998, están asociados a la Falla de
Quito” (Quishpe D. & Quishpe M., 2011).
7
Figura 4: Sismicidad registrada de 1998, asociada a las fallas de Quito
(Quishpe D. & Quishpe M., 2011)
1.1.3.5. Sismos de Subducción que pueden afectar a Quito
“La subducción de placas es el proceso de hundimiento de una placa
litosférica bajo otra en un límite convergente, según la teoría de tectónica de
placas. La subducción ocurre a lo largo de amplias zonas de subducción que
en el presente se concentran en las costas del océano Pacífico en el llamado
cinturón de fuego del Pacífico pero también hay zonas de subducción en
partes del Mar Mediterráneo, las Antillas, las Antillas del Sur y la costa índica
de Indonesia. La subducción es causada por dos fuerzas tectónicas una que
proviene del empuje de las dorsales meso-oceánicas y otra que deriva del jale
de bloques” (http://es.wikipedia.org, 2013).
8
Figura 5: Zona de subducción (http://es.wikipedia.org, 2013)
Se tiene el sismo de subducción que pudo afectar a Quito.
1.1.3.6. Sismo de 1942
“Éste sismo de subducción ocurrió frente a las costas de Manabí, el 13 de
mayo de 1942; con una magnitud de MW=7.9 a una profundidad focal de 50
km con una duración de entre 3 y 4 minutos, las coordenadas epicentrales
son: -0.01S; -81.12W” (Aguiar , El Mega Sismo de Chile 2010 y Lecciones
para el Ecuador , 2011).
Figura 6: Isosistas del sismo de Manabí 1942 (Observatorio Astronómico ,
1942)
9
1.1.4. CLASIFICACIÓN DE LOS SUELOS DE QUITO
1.1.4.1. Estudio realizado en 2002
“En el trabajo realizado por Valverde et al. (2002) se amplía notablemente
el área de estudio como se aprecia en la Figura 7 y basa su estudio en el
trabajo realizado por la EPN et al. (1994) De acuerdo a este estudio no existe
perfil de suelos S4. Esto se debe a que no consideraron la presencia de las
quebradas, las mismas que en su mayor parte se rellenaron en forma anti
técnica y porque piensan que en Quito no hay zonas de licuefacción. Al
margen del trabajo presentado por Valverde et al. (2002) se puede manifestar
que los suelos de Quito son muy resistentes ya que se asientan sobre
Cangahua. Únicamente en el Sur de Quito, en el sector de Turubamba los
suelos tienen poca resistencia a la compresión a esta zona se la considere
como un perfil de suelo tipo S3 como se aprecia en la Figura 7” (Valverde,
Fernández, Jiménez, Vaca, & Alarcón, 2002).
10
Figura 7: Clasificación de los suelos de Quito, (EPN, GeoHazards
International, Ilustre Municipio de Quito, Orstom, Oyo Corporation, 1994)
1.1.4.2. Quebradas de Quito
“La mayor parte de las Quebradas que llegan a Quito, provienen del
Pichincha y son los cauces por los cuales fluyen las aguas. Con el paso del
tiempo estas quebradas han sido rellenadas, no en forma técnica pero, con el
paso del tiempo, se han ido consolidando. Es importante conocer los sitios
donde se encuentran las quebradas y de acuerdo a la normativa del CEC-
2000 corresponden a un suelo tipo S4. Con este antecedente en la Figura 8
se presentan las quebradas de Quito, comprendidas entre las latitudes: 9985000
(Aeropuerto) y 9975000 (Panecillo) y entre las longitudes 775000 y 773000, con el
propósito de visualizar el Centro Norte de Quito” (Quishpe D. & Quishpe M.,
2011).
11
Figura 8: Quebradas en el Centro Norte de Quito (Quishpe D. & Quishpe
M., 2011)
1.1.4.3. ZONAS DE LICUEFACCIÓN
“La licuefacción es considerada como un fenómeno, en el cual por acción
de las ondas sísmicas en áreas donde el material granular no consolidado
está saturado; se produce la reducción de la resistencia y rigidez del suelo
debido al aumento de la presión de poros de lo cual se producen volcamientos
de las diferentes estructuras de edificios” (Quishpe D. & Quishpe M., 2011).
Figura 9: Zonas susceptibles a licuefacción e inundaciones (Trémolières &
Aguiar, 2002)
12
“Antes que descartar el peligro de licuefacción de los suelos de Quito es
conveniente estudiar con más detenimiento los sitios indicados en la Figura 9,
ya que este tipo de suelos durante un sismo pierden su capacidad al corte y
las estructuras se vuelcan; numerosos son los casos de colapsos de
estructuras por este motivo, por ejemplo dos recientes son el sismo de Perú
de 2007 y Chile de 2010 en los cuales se produjeron dichos colapsos”
(Tavera, Bernal J., & Salas H., 2008), (Sarrazín, 2010).
Figura 10: Estructuras hundidas por la licuefacción del suelo
(http://noticiasdelaciencia.com, 2011)
1.1.4.4. FALLA GEOLÓGICA DE QUITO
“Una falla geológica es una discontinuidad de la corteza terrestre que
ocurre de forma natural por la propagación de una fractura en una estructura
de roca de la corteza por la aplicación de una energía cinética en dicho cuerpo,
generalmente proveniente del calor generado en el núcleo de la Tierra o por
el enfriamiento y calentamiento de la litósfera por su interacción con la energía
proveniente del Sol. Se le llama “línea de falla” al trazo superficial de una falla
en donde intersectan los planos de la falla y la superficie de la Tierra. Los dos
lados de una falla no vertical se conocen como “bloque colgante” (al que está
13
por encima del plano de la falla) y “bloque yaciente” (al que está por debajo
del plano de falla).” (Estefani, 2013).
Figura 11: Líneas de falla geológica (Estefani, 2013)
“Debido a que son fallas inversas, las cuencas de Quito y San Antonio se
levantaron del resto del callejón interandino en una altura que está entre los
400 y 500 m. Consecuencia de este levantamiento se tiene material lacustre,
palustre y fluviales dentro de las cuencas, se identificó con la letra (L) en la
Figura 12 intercalados con ceniza volcánica y pómez fruto de las erupciones
de los volcanes Guagua Pichincha, Cotopaxi, Pululahua, Ninahuilca y
Quilotoa” (Alvarado, 1996).
Figura 12: Zonificación básica de los suelos de Quito. (EPN, GeoHazards International, Ilustre Municipio de Quito, Orstom, Oyo Corporation, 1994)
14
“En la Figura 13 se indica este sistema de fallas ciegas en unas partes o
que tienen un ligero afloramiento en otras. Las líneas entrecortadas limitan las
zonas de pliegue y dentro de ellas se observan las zonas de: deslizamiento;
eje anticlinal; falla inversa. Morfológicamente el sistema de fallas de Quito,
está compuesto por las siguientes colinas alargadas: El Tablón; San Miguel;
Puengasí; La Bota - El Batán - Lumbisí; El Colegio – El Inca; Catequilla –
Bellavista” (P.G.M., 2009).
Figura 13: Sistema de Fallas de Quito. (P.M.A., 2009)
15
1.2. VULNERABILIDAD SÍSMICA DE ESTRUCTURAS
1.2.1 Vulnerabilidad
“La vulnerabilidad sísmica de una estructura, grupo de estructuras o de
una zona urbana completa, se define como su predisposición intrínseca a
sufrir daño ante la ocurrencia de un movimiento sísmico y está asociada
directamente con sus características físicas y estructurales de diseño” (Barbat
& Cardona, 1998).
“El concepto de vulnerabilidad sísmica es indispensable en estudios sobre
riesgo sísmico y para la mitigación de desastres por terremotos. Se entiende
por riesgo sísmico, el grado de pérdidas esperadas que sufren las estructuras
durante el lapso de tiempo que permanecen expuestas a la acción sísmica. A
dicho lapso de tiempo se le denomina periodo de exposición o periodo de vida
útil de la estructura. Por otra parte, la mitigación de los desastres, en el ámbito
de la ingeniería, corresponde a la totalidad de las acciones que tienen como
objetivo la mejora del comportamiento sísmico de los edificios de una zona,
a fin de reducir los costes de los daños esperados durante un terremoto”
(Barbat & Cardona, 1998).
“La respuesta sísmica de un edificio es influenciada por:
a) Características del movimiento del terremoto (contenido de la
frecuencia y distribución de amplitudes grandes con tiempo, intensidad)
b) La configuración estructural (la excentricidad entre el centro de
falla frágil y la masa, la distribución de la falla frágil a lo largo de la altura)
16
c) Las características dinámicas (período fundamental y el
amortiguamiento)
d) Fuerza lateral
e) Capacidad a la deformación de elementos estructurales
f) Cimentación, condiciones del suelo
g) Calidad de la ejecución
h) Edad y mantenimiento estructurales
i) Daños estructurales en eventos pasados.
Aunque la señal de la aceleración de un movimiento del suelo por el
terremoto aparece ser aleatorio, la señal contiene períodos de vibración
dominantes especiales, representando las condiciones del suelo en el lugar
de la estructura. La respuesta del movimiento del terreno en amplitud de la
aceleración es generalmente largo en un rango de periodo menor que 0,5seg
aproximadamente, y se decae con la longitud del periodo. Por lo tanto, la
respuesta de la aceleración, correspondiendo a las fuerzas de inercia, es
generalmente grande para las estructuras de corto período natural.
Las fuerzas de inercia en direcciones horizontales y verticales se
desarrollan con la vibración de una estructura. Las fuerzas de inercia
verticales son desarrolladas por la vibración vertical de una estructura
causada por el movimiento de tierra vertical y también por la vibración de las
losas del piso.
La parte dominante de daño estructural es causada por las fuerzas
horizontales de inercia asociadas a la vibración lateral. La amplitud de las
17
fuerzas de inercia es proporcional a la masa que vibra de una estructura y la
aceleración de respuesta. Las estructuras pesadas, tales como casas de
adobe y construcción de concreto reforzado, absorben fuerzas de inercia más
grandes durante un terremoto. Una mínima resistencia debe ser proveída para
resistir fuerzas horizontales y verticales de inercia.
Para una duración dada de un movimiento telúrico, la estructura de corto
período natural es sujeta a más ciclos de la oscilación; es decir, la estructura
de corto período natural aparece ser más susceptible al daño. Sin embargo,
el peso de dichas estructuras; típicamente edificio de baja altura, es ligera y
como una ligera puede ser fácilmente proveída con fuerza lateral grandes para
resistir fuerzas de inercia sísmicas inducidas. Por otra parte, el período
fundamental de un edificio de techo alto es largo y la amplitud de la
aceleración de la respuesta de un sistema del largo-período es relativamente
pequeña. Sin embargo, la gran cantidad de peso de un edificio alto atrae
fuerzas laterales significativas durante un terremoto y es posible que
aparezcan más daños.
La tarea más importante de la ingeniería sísmica es reducir las muertes
en los terremotos. La ingeniería sísmica, sin embargo, no es ciencia pura, sino
ha sido desarrollada con la observación de los tipos de fallas en las
construcciones debido a los terremotos” (Otani, 2007).
18
1.2.2 Daño estructural asociado con las fallas del sistema
“Los patrones similares de la falla de edificios se han observado en varias
ocasiones en la investigación de daños de últimos terremotos. Los requisitos
del diseño se han mejorado con el desarrollo de la nueva tecnología y del
conocimiento para la protección de nuevas construcciones. Sin embargo, la
más antigua construcción, diseñada y construida usando tecnología antigua,
es susceptible a los mismos patrones sísmicos de daños observados de
futuros sismos” (Otani, 2007).
1.2.2.1 Capacidad de la fuerza y de la deformación “Una estructura no falla siempre inmediatamente cuando la acción alcanza
la fuerza (capacidad que resiste del máximo) de una estructura (Figura 14).
Una estructura colapsa cuando la capacidad de la deformación se alcanza en
miembros que llevan de la carga vertical, tales como columnas y muros.
Una gran capacidad de deformación después de alcanzar la fuerza,
conocida comúnmente como ductilidad, se puede obtener en miembros
estructurales para poder retrasar el colapso incluso después que se
desarrollen daños estructurales significativos. La localización de la formación
de la posible rótula plástica es normalmente en los extremos de las vigas
(concepto columna fuerte – viga débil) en diseño para alcanzar una estructura
dúctil, previniendo todos los modos de falla frágil prematuros en miembros
estructurales. Una resistencia lateral más alta para un fuerza-tipo estructura
es proporcionada normalmente por los muros estructurales” (Otani, 2007).
19
Figura 14: Fuerza y ductilidad de una estructura (Otani, 2007)
“Los modos de la falla frágil se deben prevenir en miembros que portan la
carga vertical. Si los modos de falla frágil no se pueden prevenir en la
construcción, después más arriba la fuerza debe ser proporcionada. Las
casas de adobe tienen masa pesada, pero fuerza lateral baja y poca
capacidad de la deformación; se derrumban precipitadamente cuando las
fuerzas de la inercia asociadas a la masa pesada exceden la fuerza lateral
baja de los muros de adobe.
El daño estructural, también como el daño de elementos no estructurales,
de un edificio con alta resistencia lateral (rigidez y resistencia) es probable sea
más pequeño bajo sismos frecuentes de menor importancia que el de un
edificio con resistencia baja, sin importar la capacidad de la deformación en la
falla. Por lo tanto, cierta resistencia mínima se debe proporcionar al límite de
daño estructural durante sismos más frecuentes.
La reciente tendencia en la ingeniería y el diseño estructural es poner gran
énfasis en la ductilidad para la protección de una estructura. Es de hecho un
buen método para retardar el colapso de la estructura para la protección de la
vida de los habitantes, pero la ductilidad es una capacidad para que una
20
estructura pueda deformarse después de la iniciación de un daño importante;
es decir, la ductilidad no se puede separar del daño. Una estructura dúctil pero
de baja-capacidad sufre daños significativos por un terremoto de intensidad
intermedia, y el daño se debe reparar para la reutilización. Es más deseable
en algunas estructuras proporcionar una fuerza lateral más grande para limitar
el daño ante eventos sísmicos de largo periodo de retorno” (Otani, 2007).
1.2.2.2 Colapso progresivo de una estructura frágil
“Cuando un miembro vertical, tal como una columna o un muro estructural,
falla en un modo frágil, por ejemplo en corte, el corte llevado por el miembro
debe ser transferido y ser resistido por los otros miembros verticales del
mismo nivel. El corte adicional acciona a menudo la falla frágil de estos
miembros porque se diseñan los miembros estructurales normalmente bajo
misma especificaciones; es decir, si un miembro falla en una manera frágil,
los otros miembros pueden también fallar en el modo similar.
El colapso de un edificio en un nivel ocurre por la falla frágil progresiva de
miembros verticales, según lo observado durante el desastre 1995 del
terremoto de Kobe. La capacidad mínima de la deformación se debe
proporcionar en todos los miembros estructurales susceptibles al daño
estructural.
La falla de miembros verticales no sólo da lugar a la reducción de la
resistencia lateral, también da lugar a la pérdida de la capacidad de carga
vertical. La carga de gravedad apoyada por el miembro que falla se debe
21
transferir a los miembros verticales adyacentes. La falla de transferencia de la
carga de la gravedad causa colapso parcial alrededor del miembro vertical
que falló, pero no el colapso total del piso o nivel.
La estructura debe ser proveída con miembros estructurales redundantes
de modo que la falla de un miembro no conduzca al colapso de la estructura.
Por ejemplo, si un piso es apoyado por cuatro columnas en las esquinas,
la falla de una columna de la esquina conduce al colapso.
Una losa plana o llana sin capitales en la columna es popular en algunas
regiones porque no tiene vigas debajo de un nivel de la losa. La parte crítica
del sistema plano de la losa es la transferencia vertical del corte entre la losa
y una columna. La falla del corte en la conexión conduce “al colapso tipo pan
cake” del edificio, no conduciendo ningún espacio entre los pisos adyacentes
para que los inquilinos sobrevivan después del colapso. Una falla seria fue
observada en el terremoto de 1985 en Ciudad de México.
La conexión losa-columna debe ser diseñada cuidadosamente para
mantener la resistencia con una gran deformación del sistema plano flexible
de la losa. Un sistema como con muro estructurales es obligatorio
proporcionar rigidez lateral así como la resistencia de la estructura” (Otani,
2007).
1.2.2.3 Concentración del daño
“La concentración de la deformación estructural y del daño asociado a los
lugares limitados se debe evitar si la capacidad de la deformación en las
22
localizaciones previstas de los daños es limitada, especialmente en edificios
de concreto reforzado. El colapso de un edificio es causado normalmente por
la falla de los miembros que llevan de la carga vertical de un piso. Para
proteger a los miembros verticales en una construcción de muchos pisos,
deben ser proveídos una resistencia más alta que miembros horizontales con
los que se conectan para dirigir los daños a los miembros horizontales.
La concentración de daños puede ser causado por la distribución irregular
de la rigidez y de la fuerza en el plan o a lo largo de altura y de tipos de
mecanismo del colapso después de la formación de las rótulas plásticas”
(Otani, 2007).
a) Irregularidades verticales
“Cuando la rigidez y la fuerza asociada se reducen precipitadamente en
un cuento a lo largo de la altura, las deformaciones terremoto inducidas
tienden para concentrarse en el cuento flexible y/o débil. La concentración del
daño en una historia conduce a la deformación grande en miembros
verticales. La deformación excesiva en miembros verticales conduce a
menudo a la falla de estos miembros y al colapso del piso o nivel.
Los primeros niveles suaves/débiles (Figura 15) se observan comúnmente
en edificios residenciales de varios niveles en las áreas urbanas, donde el
primer nivel se utiliza a menudo para el espacio abierto, las instalaciones
comerciales o los garajes. Por ejemplo, los muros estructurales que separan
unidades residenciales en niveles superiores pueden no ser continuos en el
primer nivel por el cambio de uso del nivel.
23
Las columnas del primer nivel durante el sacudimiento de un terremoto
deben resistir un corte en la base grande, inevitable conduciendo a una larga
distorsión concentrada en ese nivel, y una variación grande también en el
momento de volteo y resultando largas variaciones de fuerzas axiales en
columnas exteriores, conduciendo a la falla por compresión por la flexión en
una pequeña deformación antes o levemente después de la fluencia por
flexión.
Se debe observar que el corte se puede transferir a las conexiones vecinas
a través de las losas, pero la fuerza axial causada por el momento de volteo
debe de ser resistido por las columnas exteriores en la misma zona” (Otani,
2007).
Figura 15: Irregularidad vertical típica del edificio (Otani, 2007)
b) Irregularidades horizontales
“La excentricidad entre los centros de la masa y el centro de rigidez causan
la vibración torsional sobre el eje vertical en el centro de la rigidez durante un
terremoto y de los resultados en daño más grandes son en miembros lejos del
24
centro de la rotación. Por ejemplo, los muros estructurales se colocan en un
lado de un edificio mientras que el otro lado tiene marcos abiertos (Figura 16).
El muro estructural es eficaz reduciendo la deformación lateral y resistiendo
fuerzas horizontales grandes, pero amplifica la deformación en columnas
exteriores en el otro lado. Los muros son eficaces en resistencia del terremoto
cuando están distribuidas en la planta” (Otani, 2007).
Figura 16: Excentricidad de centros de la rigidez y de la masa (Otani, 2007)
c) Mecanismos (parciales) de piso “Para una deformación lateral dada, la deformación plástica en las rótulas
plásticas por flexión es pequeña si el mecanismo estructural total se forma
bajo cargas laterales en vez de un mecanismo parcial. Por lo tanto, es
deseable distribuir las rótulas plásticas a través de una estructura
seleccionando el mecanismo total del colapso (diseño de columna fuerte-viga
débil).
La formación de rótulas plásticas en las columnas, normalmente sujetadas
a altas fuerzas axiales, no es deseable porque la capacidad de la deformación
de columnas bajo alta fuerza axial es pequeña.
Es más deseable forzar el rendimiento por flexión en los extremos de vigas
donde es fácil desarrollar una gran deformación plástica por la flexión. Sin
25
embargo, el rendimiento del nivel de la azotea no es deseable porque el
agrietarse asociado a la fluencia por flexión puede causar su falla de
funcionamiento. Es necesario formar la bisagra plástica en el fondo de las
columnas del primer nivel para la formación del mecanismo plástico total, pero
la formación de rótulas plásticas en las columnas del primer nivel, sujetada a
la alta fuerza axial, debe ser retrasada tanto cuanto sea posible
proporcionando una resistencia a la flexión extraordinariamente más alta”
(Otani, 2007).
Figura 17: Deformación plástica en las rótulas plásticas por fluencia y los
mecanismos de colapso (Otani, 2007)
1.3. FALLAS FRECUENTES EN ESTRUCTURAS
1.3.1 Fallas
“Las estructuras tienden a fallar de diferentes maneras de acuerdo a la
carga, o la situación en que dicho elemento se encuentra. Al momento en que
hay una condición no deseada que hace que un elemento estructural no
desempeñe una función para la cual existe, se le llama falla” (Sánchez Robles,
2011).
1.3.2 Modo de falla
“Cuando un elemento estructural falla, este adopta una configuración
geométrica, a eso se llama modo de falla” (Sánchez Robles, 2011).
26
1.3.3 Configuración del edificio en planta (Torsión ) “Las fuerzas de sismo actuantes en el centro de gravedad de cada piso
crean un momento torsional que se incrementa durante la respuesta dinámica
de la estructura, llegando a cargar excesivamente determinados elementos
estructurales, situación causante de muchas fallas estructurales” (Vallejo
Herrera, 2010).
Figura 18: Deformación plástica en las rótulas plásticas por torsión (Aguiar ,
El Mega Sismo de Chile 2010 y Lecciones para el Ecuador , 2011)
1.3.4 Problemas Geotécnicos
“Dedicados por entero al diseño al diseño de la “superestructura”, los
diseñadores a menudo olvidan que las cargas sísmicas en último término se
transmiten al suelo, y no se prevén efectos como el de la tixotropía (típico en
suelos son formados por arcillas sensitivas), o el de licuefacción (típico de
suelos friccionantes). Se dieron dramáticos ejemplos de fallas estructurales
de éste tipo en los sismos de Ciudad de México en 1985 y en el de Kobe,
Japón, 10 años después” (Vallejo Herrera, 2010).
27
1.3.5 Columnas Cortas
“Un principio básico en ingeniería estructural es diseñar para que ante un
evento sísmico las vigas se comporten plásticamente antes que las columnas,
ya que cuando una viga empieza a fallar pasando de un estado elástico a
inelástico absorbe parte de la energía del sismo; en cambio, si una columna
falla primero y empieza a pandearse y deformarse, las cargas verticales de
compresión pueden provocar un rápido colapso estructural. Esto último hace
más extraño aún que este tipo de falla de concepto sea tan generalizado.
Es una práctica común en el país usar muros de albañilería convencional
tanto en amarre de soga como de cabeza como tabiquería interior pero sin
tomar en consideración la interacción de la misma con la estructura principal
en el caso de las estructuras aporticadas. Para las columnas se asume en
forma práctica que este elemento estructural alcanza el máximo de su
capacidad de flexión en ambos extremos y bajo curvaturas opuestas, y la
fuerza cortante resultante en el entrepiso es V=2M/L, donde “L” es la longitud
de la columna.
Es por esto que si un elemento no estructural entra en contacto directo
(sin ninguna junta) con la columna y hace que esta altura libre se reduzca por
ejemplo hasta h/4, tendremos que la fuerza cortante excedería hasta cuatro
veces el valor de diseño. En alguna literatura se le conoce a esta falla como
de “columna cautiva”” (Vallejo Herrera, 2010).
28
Figura 19: Falla por corte de una columna corta (Northridge-1994)
1.3.6 Piso Blando
“Una característica esencial de cualquier sistema estructural destinado a
absorber cargas laterales es permitir una ruta continua de transmisión de las
mismas a la cimentación. Las cargas inerciales que se desarrollan debido a
las aceleraciones de elementos estructurales individuales deben ser
transferidas desde estos a los diafragmas de entrepiso, luego a los elementos
verticales, de ahí a la cimentación y luego al terreno. Fallar al momento de
proveer la adecuada resistencia a los elementos individuales del sistema o
fallar al “amarrar” elementos individuales entre sí puede terminar con el
colapso total de la estructura.
Las fallas debidas a la discontinuidad de los elementos verticales se
encuentran entre las más espectaculares. Una falla común de este tipo ocurre
cuando los muros de corte que se disponen en los pisos superiores pierden
continuidad en los inferiores, lo que se conoce en el medio como “piso blando”.
Estos sistemas estructurales se suelen utilizar en edificios con primera planta
29
destinada a estacionamiento, tales como centros comerciales, restaurantes
con amplios frentes expuestos, etc.” (Vallejo Herrera, 2010).
Figura 20: Fallas por Armadura de Confinamiento y Piso Blando (Aguiar , El Mega Sismo de Chile 2010 y Lecciones para el Ecuador , 2011)
1.4. NECESIDAD DE REFORZAR LAS ESTRUCTURAS
1.4.1 Daños Estructurales Los últimos eventos sísmicos tanto en Quito, como los ocurridos en Chile
y en Haití en el 2010, nos enseñan que el buen manejo de normativas sismo
resistentes, nos ayuda mucho en lo que se refiere a prevención de desgracias
lamentables, por ejemplo en Chile se construyen con normas exigentes de
sismo de diseño la cual cuando ocurre un sismo real los daños fueron menores
en relación con Haití, en donde se produjo grandes pérdidas tanto humanas
como de estructuras.
“No obstante, es importante resaltar que diseñar acorde con un código no
siempre salvaguarda contra el daño excesivo producido por terremotos
severos. Desde una perspectiva histórica, un código por sí sólo no puede
garantizar la seguridad contra el daño excesivo, puesto que los códigos son
reglamentos que experimentan actualizaciones continuas según los avances
30
tecnológicos y las enseñanzas que dejan las investigaciones y estudios de los
efectos causados por terremotos, que no son más que pruebas de laboratorio
a escala completa. La ductilidad y redundancia estructural han probado ser,
una y otra vez, los medios más efectivos para proporcionar seguridad contra
el colapso, especialmente si los movimientos resultan más severos que los
anticipados por el diseño. La capacidad de soportar daños significativos
permaneciendo estable se puede atribuir por lo general a la tenacidad,
ductilidad y redundancia. El daño severo o colapso de muchas estructuras
durante terremotos importantes es, por lo general, consecuencia directa de la
falla de un solo elemento o serie de elementos de ductilidad o resistencia
insuficiente.
A causa de los sismos fuertes es común que se presenten daños
estructurales en columnas tales como grietas diagonales, causadas por
cortante y/o torsión, y grietas verticales, desprendimiento del recubrimiento,
aplastamiento del concreto y pandeo de las barras longitudinales por exceso
de esfuerzos de flexo-compresión. En vigas se presentan grietas diagonales
y rotura de estribos a causa de cortante y/o torsión, y grietas verticales, rotura
del refuerzo longitudinal y aplastamiento del concreto por la flexión que
impone el sismo arriba y debajo de la sección como resultado de las cargas
alternadas. Las conexiones o uniones entre elementos estructurales, son por
lo general, los puntos más críticos. En las uniones Viga – Columna (Nudos)
el cortante produce grietas diagonales y es común ver fallas por adherencia y
anclaje del refuerzo longitudinal de las vigas a causa del poco desarrollo del
mismo y/o a consecuencia de esfuerzos excesivos de flexión. En las losas se
31
pueden presentar grietas por punzonamiento alrededor de las columnas y
grietas longitudinales a lo largo de la placa, debido a la excesiva demanda por
flexión que en ciertas circunstancias puede imponer el sismo” (Programa de
Capacitación para la Estimación del Riesgo - PCER, 2007).
1.4.2 Evaluación del comportamiento estructural de edificaciones y su posible necesidad de reforzamien to
“Es frecuente el aparecimiento de sismos en diferentes zonas del mundo
en menor o mayor magnitud y con consecuentes pérdidas humanas y
económicas, circunstancias que deberían incentivar para la formación de una
verdadera cultura de prevención, que desgraciadamente en el Ecuador aún
no la poseemos.
Ecuador se encuentra en una zona de elevado riesgo sísmico, razón por
la que sus edificaciones deberían estar en condiciones de comportarse,
adecuadamente, durante un evento sísmico grande. De hecho, la influencia
de la subducción de la Placa de Nazca dentro de la Placa Sudamericana,
constituye la principal fuente generadora de energía sísmica en los países
sudamericanos como Chile, Perú, Ecuador y Colombia” (Capa, 2013).
“Teniendo en cuenta la importancia de contar con la infraestructura de las
edificaciones después de un desastre, es necesario que se realice los
respectivos estudios de análisis de la vulnerabilidad estructural, no estructural
y organizativa-administrativa de los servicios en caso de edificaciones que se
utilizan instituciones públicas y en escuelas o colegios. En todo caso, sólo se
32
podrá determinar la vulnerabilidad de los edificios públicos cuando se haga un
estudio de vulnerabilidad integral, el cual incorpore todos los aspectos a ser
evaluados (estructural, no estructural y administrativo - organizativo).
a) Vulnerabilidad estructural
El término estructural, o componentes estructurales, se refiere a aquellas
partes de un edificio que lo mantienen en pie. Esto incluye cimientos,
columnas, muros portantes, vigas y diafragmas (entendidos estos como los
pisos y techos diseñados para transmitir fuerzas horizontales, como las de
sismos, a través de las vigas y columnas hacia los cimientos).
b) Vulnerabilidad no estructural El término no estructural se refiere a aquellos componentes de un edificio
que están unidos a las partes estructurales (tabiques, ventanas, techos,
puertas, cerramientos, cielos rasos, etc.), que cumplen funciones esenciales
en el edificio (Gasfitería, aire acondicionado, conexiones eléctricas, etc.), o
que simplemente están dentro de las edificaciones (equipos, mecánicos,
muebles, etc.); pudiendo así agruparlos en tres categorías: arquitectónicos,
instalaciones y equipos.
c) Vulnerabilidad administrativa – organizativa
Este concepto se refiere a la distribución y relación entre los espacios
arquitectónicos y los servicios propios de la institución, así como a los
procesos administrativos (contrataciones, adquisiciones, rutinas de
mantenimiento, etc.) y a las relaciones de dependencia física y funcional entre
33
las diferentes áreas del edificio. Una adecuada zonificación y relación entre
las áreas que componen el establecimiento puede garantizar, no solamente
un adecuado funcionamiento en condiciones de normalidad, sino también en
caso de emergencia y desastres” (Ministerio de Salud del Perú, 2004).
1.4.3 Examinador
“Como sabemos el verdadero examinador de las estructuras es un sismo
de considerable magnitud, que con la generación de las fuerzas laterales
impone en las estructuras pequeñas y grandes esfuerzos de corte llevándolas
en la mayoría de los casos a estados de comportamiento inelástico, que con
frecuencia dicho comportamiento no es revisado en la fase de diseño por el
ingeniero encargado del cálculo.
En circunstancias de evaluación estructural se detecta que muchos
edificios son inseguros ante un movimiento sísmico a veces incluso pequeño,
por lo que es obligatorio su reforzamiento o rehabilitación para encaminar a la
estructura a un grado mínimo de vulnerabilidad que manifieste seguridad
estructural.
Si bien es cierto, las estructuras de edificación bajo los efectos de las
cargas verticales (peso propio y peso de las personas), así tengan falencias
en su diseño estructural, podrían permanecer en un estado que aparenta
estabilidad y seguridad. Incluso en ocasiones la construcción de algunas
estructuras ha sido confiada directamente al maestro de obra, sin contar con
un previo análisis y diseño estructural. La ventaja radica en que bajo los
efectos de sólo carga vertical, las estructuras de hormigón armado cuentan
34
con un factor de seguridad de 3 ó 4, dado que en el proceso de diseño
estructural se incorporan una serie de factores de reducción de resistencia de
los materiales y de mayoración de las cargas actuantes, que a la final definen
un gran factor acumulado de seguridad.
Pero es claro, por suerte, no hemos sido afectados por un sismo grande o
terremoto, puesto que muchísimas estructuras estarían en serios problemas.
Justamente el cálculo estructural es para garantizar el comportamiento y
seguridad de una edificación bajo los efectos de un sismo, ya que bajo la
influencia de la carga vertical no hay mayor problema, y así lo demuestran
gran parte de las construcciones existentes” (Capa, 2013).
1.4.4 Evaluar “Se debe evaluar estructuralmente varias edificaciones existentes y de
ser necesario deben ser sometidas a un proceso de reforzamiento estructural.
En la actualidad se cuenta con varias técnicas de reforzamiento estructural,
tales como: fibras de carbono, perfiles metálicos, diagonales rigidizadoras,
calces, confinamientos, etc.
Pero es claro que si una estructura se refuerza para resistir los esfuerzos
de flexión, obligadamente debe ser reforzada para los efectos de corte. Es
muy notorio que muchas edificaciones carecen de rigidez lateral, y justamente
es lo que más requiere una estructura para resistir satisfactoriamente las
fuerzas generadas por un terremoto. Por tanto, las estructuras que
demuestren falencias de diseño y construcción deben ser sometidas a un
proceso de evaluación y de ser requerido a un sistema de reforzamiento
estructural. Más vale estar preparados para un evento sísmico, que tener que
35
lamentar una tragedia. Y justamente los edificios públicos, tales como
estructuras de escuelas, colegios, universidades, hoteles, oficinas, municipios
y demás dependencias deberían analizar este procedimiento.
El propósito de estos estudios de evaluación es establecer edificios
seguros ante amenazas sísmicas y de ser el caso sugerir alternativas de
reforzamiento estructural en base a un análisis fundamentado en la realidad
estructural de la edificación y con proyección a lo que se puede esperar de un
posible terremoto, con la finalidad de dotar de estructuras que garanticen la
seguridad de todos los usuarios” (Capa, 2013).
36
CAPITULO II
FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS DINÁMICO DE ESTRUCTURAS
Este capítulo se fundamenta teóricamente en el análisis dinámico de las
estructuras describiendo los encamisados de las columnas, el cálculo de la
matriz lateral de pórtico y cada uno de sus elementos, la matriz de rigidez
espacial de la estructura, la matriz de masas, y finalmente el proceso de
análisis con el método de superposición modal utilizando el espectro del
NEC11.
2.1. CALCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL
2.1.1. MATRIZ DE RIGIDEZ DE UN ELEMENTO
“En análisis lineal se considera que la rigidez a flexión (EI)o, es constante;
lo propio sucede con la rigidez al corte (GA)o. En consecuencia, la matriz de
rigidez de un elemento es constante y lo mismo sucede con la matriz de rigidez
de la estructura” (Aguiar, Dinámica de Estructuras con MATLAB, 2007).
2.1.1.1. Análisis sin nudo rígido
“En la Figura 21, se indica el sistema de coordenadas locales de un
elemento horizontal de un pórtico plano, en el que no se considera la
deformación axial, hipótesis de cálculo que se puede utilizar en el análisis
sísmico de estructuras para los elementos horizontales.
37
Figura 21: Sistema de coordenadas locales para un elemento axialmente
rígido (Aguiar, Dinámica de Estructuras con MATLAB, 2007).
Para el elemento horizontal indicado en la Figura 21, se tiene que el
sistema de coordenadas locales es igual al sistema de coordenadas globales.
Por otra parte, se recuerda que las estructuras se resuelven en coordenadas
globales. La matriz de rigidez del elemento, es simétrica con respecto a la
diagonal principal, razón por la cual solo se presenta la matriz triangular
superior. Con relación al sistema de coordenadas locales de la Figura 21, la
matriz de rigidez es la siguiente.
−−−
=
'
'
'
k
bt
abk
btbt
k
(2.1)
La forma de la matriz de rigidez k es válida para elementos de sección
constante o de variable. Para elementos de sección constante, se tiene:
� = 4���� � 1 + ∅1 + 4∅� � ′ = �
� = 2���� �1 − 2∅1 + 4∅�
38
� = 6����� � 11 + 4∅� �′ = �
� = 12����� � 11 + 4∅�
∅ = 3���������
Donde E es el módulo de elasticidad del material, I es la inercia a flexión
de la sección transversal, β es el factor de forma por corte de la sección, A es
el área de la sección transversal, G es el módulo de corte y L la longitud del
elemento.
Para un elemento vertical, en la Figura 22, se indica el sistema de
coordenadas globales, para el caso de que el elemento sea totalmente
flexible. La matriz de rigidez es:
Figura 22: Sistema de coordenadas globales para un elemento vertical totalmente flexible (Aguiar, Dinámica de Estructuras con MATLAB, 2007).
39
−−−−
=
'
0
'0
0
000
'00
k
r
bt
abk
rr
btbt
k
(2.2)
� = ���
Los demás términos son los indicados anteriormente” (Aguiar, Dinámica
de Estructuras con MATLAB, 2007).
2.1.2. MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA
“Se presenta la forma como se obtiene la matriz de rigidez de una
estructura, orientada al cálculo de la matriz de rigidez lateral. Para el efecto
se verá cómo se obtiene la matriz que contiene a los Vectores de Colocación,
VC, el ensamblaje de la matriz de rigidez de la estructura y finalmente el
cálculo de la matriz de rigidez lateral” (Aguiar, Dinámica de Estructuras con
MATLAB, 2007).
2.1.2.1. Vector de colocación
“El Vector de Colocación de cada elemento, está conformado por los
grados de libertad del nudo inicial y del nudo final, escritos en el siguiente
orden: primero, el desplazamiento horizontal; segundo, el desplazamiento
vertical y tercero, el giro.
40
La identificación del nudo inicial y del nudo final de un elemento, es
arbitraria. Sin embargo, se recomienda que en columnas el nudo inicial sea el
que se halla abajo y el nudo final el que se halla arriba; para vigas, se
recomienda que el nudo inicial este a la izquierda y el nudo final a la derecha
del elemento” (Aguiar, Dinámica de Estructuras con MATLAB, 2007).
2.1.2.2. Ensamblaje directo
“Una vez que se tiene determinado el Vector de Colocación de cada uno
de los elementos, se procede al cálculo de la matriz de rigidez de la estructura,
para lo cual en un gran lazo que va de 1 al número total de elementos (mbr)
se halla la matriz de rigidez del elemento k, sea este viga o columna” (Aguiar,
Dinámica de Estructuras con MATLAB, 2007).
2.1.3. MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL
“En el sistema de coordenadas de una estructura, se puede diferenciar un
grupo de coordenadas a las que se denomina “coordenadas a ”, y las
restantes, a las que se denomina “coordenadas b ”. En la Figura 23.a, se
indica las coordenadas “a” y “b” y en la Figura 23.b, solo se indica las
coordenadas “a” por ser coordenadas principales para el análisis sísmico.
41
Figura 23: Coordenadas “a” y “b” de estructura (Aguiar, Dinámica de
Estructuras con MATLAB, 2007).
Con esto, tanto el vector de cargas generalizadas Q, como el vector de
coordenadas generalizadas q, están particionados de la siguiente forma:
� = �� �!"
# = $# #!%
Por otra parte, la ecuación básica de análisis estático, que relaciona el
vector de cargas generalizadas Q, con el vector de coordenadas
generalizadas q, por medio de la matriz de rigidez de la estructura K, es:
� = ' ∗ # (2.3)
Al reemplazar y trabajar con sub matrices, la matriz de rigidez de la
estructura, también estará particionada, de la siguiente forma:
�� �!" = �' ' !'! '!!" ∗ $# #!%
La condensación estática de la matriz de rigidez se da cuando Qa o Qb son
ceros, los dos casos se desarrollan a continuación” (Aguiar, Dinámica de
Estructuras con MATLAB, 2007):
42
2.1.3.1. Condensación a las coordenadas “a”
“Este caso se presenta cuando el vector Qb=0.
$� 0 % = �' ' !'! '!!" ∗ $# #!%
De donde:
� = ' ∗ # + ' ! ∗ #! 0 = '! ∗ # + '!! ∗ #!
Luego:
#! = −'!!*+ ∗ '! ∗ # � = �' − ' ! ∗ '!!*+ ∗ '! ∗ #
Sea K* la matriz de rigidez condensada a las coordenadas "a".
,∗ = ,-- − ,-. ∗ ,..*/ ∗ ,.- (2.4)”
Fuente: (Aguiar, Dinámica de Estructuras con MATLAB, 2007)
2.1.3.2. Condensación a las coordenadas “b”
“Este caso se presenta cuando el vector Qa=0.
� 0�!" = �' ' !'! '!!" ∗ $# #!%
De donde:
0 = ' ∗ # + ' ! ∗ #! �! = '! ∗ # + '!! ∗ #!
Luego:
# = −' *+ ∗ ' ! ∗ #! �! = �'!! − '! ∗ ' *+ ∗ ' ! ∗ #!
43
Sea K+ la matriz de rigidez condensada a las coordenadas "b".
,0 = ,.. − ,.- ∗ ,--*/ ∗ ,-. (2.5)
Se define matriz de rigidez lateral, KL a la matriz de rigidez asociada a las
coordenadas laterales de piso. Cuando en el análisis sísmico de pórticos
planos se considera un solo grado de libertad por piso, a este modelo se
denomina piso rígido y sirve únicamente para el análisis ante la componente
horizontal de movimiento del suelo.
,1 = ,-- − ,-. ∗ ,..*/ ∗ ,.- (2.6)”
Fuente: (Aguiar, Dinámica de Estructuras con MATLAB, 2007)
2.2. ENCAMISADO DE COLUMNAS CON ACERO Y CÁLCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL
2.2.1. Refuerzo y reparación de estructuras
“El elemento antiguo aporta al sistema reforzado (soporte antiguo +
refuerzo) su capacidad remanente, debido a que generalmente las columnas
de edificación soportan una precarga (o pre deformación), la cual es deseable
que se encuentre como máximo en el nivel de la carga de servicio. Para
elevados niveles de precarga en una columna de hormigón armado, la misma
experimenta una disminución de la rigidez de la pieza, y las posibilidades de
reaprovechamiento se ven mermadas.
En el caso de elevados niveles de carga, próximos a la carga máxima, y
cuando el nivel de daño es muy importante, la aportación estructural del
44
soporte existente se hace despreciable. Cuando se acomete la intervención
de un soporte antiguo en estas en estas condiciones, se debe hablar
propiamente de reparación.
En síntesis, reforzar significa reutilizar la sección existente, para dotarla
de mayor capacidad; en cambio, reparar implica restaurar la capacidad
original (si acaso incrementarla, pero si contar con la aportación del elemento
intervenido). La protección, a diferencia de la reparación y el refuerzo, no
mejora prestaciones, sino que inhibe o desacelera el proceso de deterioro”
(Espeche, León , & Corres, 2007).
Figura 24: Diagrama de pérdida de capacidad en función del tiempo
(Espeche, León , & Corres, 2007).
“Se representa el efecto que tiene una intervención de refuerzo en un
diagrama de pérdida de capacidad en función del tiempo (Figura 24). El
significado de los valores apuntados es el siguiente: C0 = Capacidad en el
inicio de la vida útil del elemento; CTref = Capacidad en el momento que en
que se efectúa el refuerzo” (Espeche, León , & Corres, 2007).
45
2.2.2. Matriz de Rigidez de un elemento encamisado
Para calcular la matriz de rigidez del elemento encamisado se tiene que
calcular un área de sección equivalente para juntar las placas de acero con el
hormigón, que nos da una Inercia y un área equivalente al hormigón
únicamente, para el cálculo de la matriz k del elemento encamisado.
Las columnas de hormigón, se reforzarán con un perfil de lámina de acero
(Figura 25).
DIRECCIÓN DE ANÁLISIS
65
72,41
30 42,4
20
25,7
30
46,4
9
Figura 25: Vista en Planta de columnas que van encamisadas con placas de acero y su sección equivalente en este sentido de análisis.
Pero para esto se realiza una relación de módulos de elasticidad para
combinar materiales con la siguiente fórmula:
2 = �3�4
En donde:
Es: Modulo de elasticidad del acero (kg/cm2)
Eh: Modulo de elasticidad del hormigón (kg/cm2)
�4 = � ∗ ℎ
b: Base sección hormigón (cm)
h: Altura sección hormigón (cm)
46
Ah: Área de hormigón (cm2)
� = � + 2 ∗ �� ℎ = ℎ + 2 ∗ �+ � = � ∗ ℎ − �4
t1: Espesor de lámina de acero (superior e inferior) (cm)
t2: Espesor de lámina de acero (izquierda y derecha) (cm)
ba: Base sección acero (cm)
ha: Altura sección acero (cm)
Aa: Área de acero (cm2)
�6 = � ∗ 2
At: Área transformada del acero (cm2)
�66 7 = �4 + �6
Atotal: Area total (cm2)
�6 = � + 2 ∗ 2 ∗ �� ℎ6 = ℎ + 2 ∗ 2 ∗ �+
bt: ancho total de la sección hormigón + acero
ht: altura total de la sección hormigón + acero
�884 = � ∗ ℎ�12
�994 = ℎ ∗ ��12
Ixxh: Inercia del hormigón eje x-x (cm4)
47
Iyyh: Inercia del hormigón eje y-y (cm4)
�886 = 2 :� ∗ ℎ �12 − � ∗ ℎ�12 ;
�996 = 2 :ℎ ∗ � �12 − ℎ ∗ ��12 ;
Ixxt: Momento de Inercia del acero transformado en hormigón con respecto X
Iyyt: Momento de Inercia del acero transformado en hormigón con respecto Y
�8866 7 = �884 + �886 �9966 7 = �994 + �996
Ixxtotal: Inercia de la sección total: Hormigón + Acero eje x-x (cm4)
Iyytotal: Inercia de la sección total: Hormigón + Acero eje y-y (cm4)
Se debe hallar las dimensiones equivalentes de la sección compuesta de
hormigón + acero como son: beq (base equivalente en cm) y heq (base
equivalente en cm) que den las propiedades de Área e Inercia de la sección
total.
Para eje x-x:
De:
�<= ∗ ℎ<= = �66 7
�8866 7 = �<= ∗ ℎ<=�12
Sale que:
48
>?@ = A/B∗CDDEFE-GHEFE-G (2.7)
.?@ = HEFE-G>?@ (2.8)
Para eje y-y:
De:
�<= ∗ ℎ<= = �66 7 �9966 7 = �<= ∗ ℎ<=�
12
Sale que:
>?@ = A/B∗CIIEFE-GHEFE-G (2.10)
.?@ = HEFE-G>?@ (2.11)
Con esta base y altura equivalente según el sentido analizar se calcula la
matriz del elemento, como elemento vertical indicado anteriormente en la
fórmula 2.2.
2.3. MATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADAS DE PISO
2.3.1. Definición
“Uno de los modelos más utilizados para el análisis sísmico espacial de
edificios es el considerar tres grados de libertad por planta, que implica
suponer que la losa es completamente rígida en su plano. Realmente se trata
de un pseudo análisis espacial ya que se trabaja con pórticos planos unidos
por una losa rígida pero es muy utilizado en el mundo.
49
Para hallar la matriz de rigidez en coordenadas de piso, se necesita
conocer la matriz de rigidez lateral de cada uno de los pórticos.
Un punto de la losa que se ha desplazado horizontalmente en la dirección
X, horizontalmente en la dirección Y, además ha rotado con respecto a un eje
perpendicular al plano de la losa, en la que se tienen tres grados de libertad.
Dicho punto ubicarlo en el Centro de Masa, C.M.
'� = ∑ ��K6LKM+ '��K��K (2.12)
Entendiéndose que KL es la matriz asociada a las coordenadas laterales
de piso, con esta matriz se obtiene la matriz de rigidez en coordenadas de
piso KE, donde n es el número de pórticos de la estructura (elementos), A(i)
es la matriz de compatibilidad del pórtico i, que relaciona las coordenadas
laterales de un pórtico con la coordenadas de piso de la estructura. La forma
de la matriz A(i) es:
=
n
i
rSenCos
rSenCos
rSenCos
A
)()(
......................
)()(
)()(
2
1
)(
αα
αααα
Siendo α es el ángulo que forma la orientación positiva del pórtico con el
eje de las X. Para pórticos paralelos al eje X este ángulo vale 0º y para pórticos
perpendiculares al eje X vale 90º. Por otra parte rj es la distancia desde el
Centro de Masa al pórtico en el piso j, será positivo si la orientación del pórtico
rota con respecto al centro de masa en sentido horario. La orientación positiva
50
de los pórticos es paralela y en el sentido de los ejes X, Y. La matriz A tiene
NP filas y 3*NP columnas, donde NP es el número de pisos del pórtico para
el caso más general” (Aguiar , Análisis Sísmico de Edificios, 2008).
2.4. MATRIZ DE MASAS
“Se inicia calculando la energía cinética de las estructuras y de este
cálculo se encuentra la matriz de masas. La energía cinética de una estructura
T es igual a la energía cinética de traslación más la energía cinética de
rotación.
T = 12 mv� + 12 JθS �
Donde m es la masa, v es la velocidad lineal de traslación, J es el momento
de inercia de la masa y θS es la velocidad angular. Tanto la velocidad lineal
como la angular deben evaluarse en el Centro de Masa, que es el lugar
geométrico donde se concentra el peso.
Se presenta el modelo en el cual la losa es totalmente rígida en el plano,
de tal manera que se tiene, en cada piso, tres grados de libertad por planta,
que son la componente de desplazamiento horizontal en sentido X, la
componente de desplazamiento horizontal en sentido Y, la rotación de piso
con relación a un eje perpendicular a la losa.
51
Figura 26: Modelo de piso rígido para análisis sísmico espacial (Aguiar,
Dinámica de Estructuras con MATLAB, 2007).
En la Figura 26 se indica a la izquierda una estructura de dos pisos, cuyas
dimensiones en planta son a y b. La masa total del primer piso es m1 y la masa
total del segundo piso es m2. A la derecha de la Figura 26 se indican los grados
de libertad; primero se han numerado las componentes de desplazamiento
horizontal en sentido X, empezando desde el primer piso, luego las
componentes de desplazamiento horizontal en sentido Y, finalmente las
rotaciones o torsión de piso. La matriz de masas resultante es:
=
2
1
2
1
2
1
J
J
m
m
m
m
M
En general, para un edificio de n pisos, la matriz de masas es la siguiente:
=J
m
m
M
(2.13)
=
nm
m
m
m....
2
1
52
=
nJ
J
J
J....
2
1
En la que m1 es la masa total del piso 1; m2 la masa total del piso 2, mn la
masa total del piso n; J1 es el momento de inercia de la masa m1; J2 es el
momento de inercia de la masa m2, etc. Para un piso i se tiene que:
TK = UK12 ��K� + �K�
Donde ai, bi son las dimensiones de la losa en el piso i” (Aguiar, Dinámica
de Estructuras con MATLAB, 2007).
2.5. ESPECTRO DE DISEÑO NEC11
2.5.1. ESPECTRO ELÁSTICO DE DISEÑO
“El espectro de respuesta elástico de aceleraciones expresado como
fracción de la aceleración de la gravedad Sa, para el nivel del sismo de diseño,
consistente con el factor de zona sísmica Z, el tipo de suelo del sitio de
emplazamiento de la estructura y considerando los valores de los coeficiente
de amplificación o de amplificación de suelo de las Tablas Tabla 1, Tabla 2,
Tabla 3, Tabla 4, Tabla 5” (NEC-11 , 2011)
2.5.2. Tipos de Perfil de Suelo
“Los efectos locales de la respuesta sísmica de la edificación deben
evaluarse en base a los perfiles de suelo, independientemente del tipo de
cimentación. La identificación del perfil se realiza a partir de la superficie del
53
terreno. Cuando existan sótanos, o en edificios en ladera, el ingeniero
geotécnico, de acuerdo con el tipo de cimentación propuesta, puede variar el
punto a partir del cual se inicia la definición del perfil, por medio de un estudio
acerca de la interacción que pueda existir entre la estructura de contención y
el suelo circundante; pero en ningún caso este punto puede estar por debajo
de la losa sobre el terreno del sótano inferior.
Los perfiles de suelo presentados en esta sección hacen referencia a
depósitos estables de suelo. Cuando exista la posibilidad de que el depósito
no sea estable, especialmente ante la ocurrencia de un sismo, como puede
ser en sitios en ladera o en sitios con suelos potencialmente licuables o
rellenos, no deben utilizarse las presentes definiciones y en su lugar debe
realizarse una investigación geotécnica que identifique la estabilidad del
depósito, además de las medidas correctivas, si son posibles, que se deben
tomar para poder ejecutar una construcción en el lugar.
El estudio geotécnico debe indicar claramente las medidas correctivas y
los coeficientes de sitio que se debe utilizar en el diseño, una vez que se
ejecuten las medidas correctivas planteadas.
La construcción de edificaciones en el sitio no debe iniciarse sin tomar las
medidas correctivas, cuando estas sean necesarias.
Se definen seis tipos de perfil de suelo como se presentan en la Tabla 2.
Los parámetros utilizados en la clasificación son los correspondientes a los 30
m superiores del perfil para los perfiles tipo A a E. Aquellos perfiles que tengan
54
estratos claramente diferenciables deben subdividirse, asignándoles un
subíndice i que va desde 1 en la superficie, hasta n en la parte inferior de los
30 m superiores del perfil. Para el perfil tipo F se aplican otros criterios” (NEC-
11 , 2011).
Tabla 2: Clasificación de los perfiles de suelo.
Tipo Descripción Definición
A Perfil de roca componente V3W ≥ 1500 U/[
B Perfil de roca de rigidez media 1500U/[ > V3W ≥ 760 U/[
C Perfiles de suelos muy densos o roca blanda, que cumplan con el criterio de velocidad de la onda de cortante
760U/[ > V3W ≥ 360 U/[
Perfiles de suelos muy densos o roca blanda, que cumplan con cualquiera de los dos criterios
W ≥ 50 _`aaa ≥ 100 'b� �≈ 1�de/fU�
D Perfiles de suelos rígidos que cumplan con el criterio de velocidad de la onda de cortante
360U/[ > V3W ≥ 180 U/[
Perfiles de suelos rígido que cumplan con cualquiera de los dos criterios
50 > W ≥ 15 100 'b� > _`aaa ≥ 50 'b� �≈ 0.5�de/fU�
E Perfil que cumpla con el criterio de velocidad de la onda de cortante
V3W < 180 U/[
Perfil que contiene un espesor total H mayor de 3m de arcillas blandas
�j > 20 k ≥ 40% _`aaa < 50 'b� �≈ 0.5�de/fU�
F Los perfiles F deben ser evaluados por un Ingeniero Geotécnico
F1.- Suelos susceptibles a la falla o colapso causado por sismo, en; suelos licuables, arcillas sensitivas, suelos dispersivos o débilmente cementados, etc. F2.- Turba y arcillas orgánicas y muy orgánicas de H>3m
F3.- Arcillas de muy alta plasticidad de H>7.5m y de índice de Plasticidad IP>75
F4.- Perfiles de gran espesor de arcillas de rigidez mediana a blanda de H>30m
F5.- Suelos con contrastes de impedancia α ocurriendo dentro de los primeros 30m superiores del perfil de subsuelo, incluyendo contactos entre suelos blandos y roca, con variaciones bruscas de velocidades de ondas de corte. F6.- Rellenos colocados sin control ingenieril
Fuente: (NEC-11 , 2011)
55
2.5.3. Velocidad media de la onda de corte
“La velocidad media de la onda de cortante se obtiene por medio de:
Va3 = ∑ mnLKM+∑ mnV[nLKM+
Donde:
Vsi= velocidad media de la onda de cortante del suelo del estrato i,
medida en campo, en m/s
d i= espesor del estrato i, localizado dentro de los 30 m superiores del
perfil, dado por:
o mnLKM+ = 30U [npUb�p
Las velocidades Vs se pueden evaluar en el sitio por medio de
estimaciones semi-empíricas que correlacionan las ondas cortantes con
parámetros geotécnicos, para suelos de características similares, tales como:
resistencia al corte no drenado Su, numero de golpes del ensayo SPT, N60,
resistencia de punta de cono CPT, qc, u otros. Si se utilizan correlaciones, se
debe considerar la incertidumbre en la estimación de las Vs por medio de
rangos esperados. Se puede calibrar el perfil mediante mediciones de
vibración ambiental, considerando la relación espectral H/V por medio de la
técnica de Nakamura, para estimar el periodo elástico del subsuelo, donde el
periodo elástico del subsuelo es T elástico = 4H/Vs.
56
No obstante, con la finalidad de disminuir las incertidumbres, se
recomienda medir las Vs en campo por medios geofísicos, tales como:
Sísmica de refracción, Análisis Espectrales de Ondas Superficiales, Ensayos
Downhole, Uphole, y Crosshole.
Es importante mencionar, que la definición de los primeros 30m superiores
del perfil de subsuelo se considera, en todos los casos, para perfiles de
velocidades de ondas cortantes que se incrementan con la profundidad. Si
existe un contraste de impedancia α, definido como la relación entre el
producto de la densidad y velocidad de onda de corte entre subsuelo y el
estrato del semiespacio mediante:
q = r3V3/rsVs
Y esto ocurre dentro de los 30 m, se deberá considerar este como un suelo
Tipo F5. En la ecuación anterior, Vs corresponde a la velocidad de onda
cortante promedio del suelo que sobre yace al semiespacio, ρs en la densidad
promedio del suelo que sobre yace al semiespacio, Vo corresponde a la
velocidad de la onda cortante del geo material en el semiespacio y ρ0 es la
densidad del geo material del semiespacio. El semiespacio se define como
aquella profundidad que no ejerce participación en la respuesta dinámica del
sitio, cuyo contraste de impedancia es menor o igual a 0.5 (α ≤ 0.5)” (NEC-
11 , 2011).
57
2.5.4. Número medio de golpes del ensayo de penetra ción estándar
“Se obtiene por medio de los dos procedimientos dados a continuación:
(a) Número medio de golpes del ensayo de penetración estándar en
cualquier perfil de suelo
El número medio de golpes del ensayo de penetración estándar en
cualquier perfil de suelo, N60, indistintamente que esté integrado por suelos
no cohesivos o cohesivos, se obtiene por medio de:
W = ∑ mnLKM+∑ mnnLKM+
Donde:
Ni = número de golpes obtenidos en el ensayo de penetración estándar,
realizado in situ de acuerdo con la norma ASTM D 1586, incluyendo corrección
por energía N60, correspondiente al estrato i. El valor de Ni a emplear para
obtener el valor medio, no debe exceder de 100.
(b) Número medio de golpes del ensayo de penetración estándar en
perfiles que contengan suelos no cohesivos. En los estratos de suelos no
cohesivos localizados en los 30 m superiores del perfil debe emplearse la
siguiente relación, la cual se aplica únicamente a los m estratos de suelos no
cohesivos:
Wt4 = m3∑ mnnuKM+
58
Donde:
ds= es la suma de los espesores de los m estratos de suelos no cohesivos
localizados dentro de los 30 m superiores del perfil” (NEC-11 , 2011).
2.5.5. Resistencia media al corte
“Para la resistencia al corte no drenado, Su, obtenida de ensayos en los
estratos de suelos cohesivos localizados en los 30 m superiores del perfil,
debe emplearse la siguiente relación, la cual se aplica únicamente a los k
estratos de suelos cohesivos:
_ = mt∑ mn_wnxKM+
Donde:
dc = es la suma de los espesores de los k estratos de suelos cohesivos
localizados dentro de los 30 m superiores del perfil.
Sui = es la resistencia al corte no drenado en kPa (o en kgf/cm2) del estrato
i, la cual no debe exceder 250 kPa (2.5 kgf/cm2) para realizar el promedio
ponderado. Esta resistencia se mide cumpliendo la norma ASTM D 2166 o la
norma ASTM D 2850” (NEC-11 , 2011).
59
2.5.6. COEFICIENTES DE APLIFICACIÓN O DE AMPLIFICAC IÓN DINÁMICA DE PERFILES DE SUELO Fa, Fd y Fs
“En la Tabla 3 se presentan los valores del coeficiente Fa que amplifica
las ordenadas del espectro de respuesta elástico de aceleraciones para
diseño en roca, tomando en cuenta los efectos de sitio.
En la Tabla 4 se presentan los valores del coeficiente Fd que amplifica las
ordenadas del espectro elástico de respuesta de desplazamientos para diseño
en roca, considerando los efectos de sitio. Estos valores obedecen a los
estudios recientes de respuesta dinámica en suelos” (NEC-11 , 2011).
Tabla 3: Tipo de suelo Factores de sitio Fa.
Tipos de perfil de subsuelo
Zona sísmica I II III IV V VI
Valor Z (Aceleración esperada en roca, g)
0.15 0.25 0.3 0.35 0.4 ≥0.5
A 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9
B 1 1 1 1 1 1
C 1.4 1.3 1.25 1.23 1.2 1.18
D 1.6 1.4 1.3 1.25 1.2 1.15
E 1.8 1.5 1.4 1.28 1.15 1.05
F Ver nota
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Fuente: (NEC-11 , 2011)
Tabla 4: Tipo de suelo Factores de sitio Fd.
Tipos de perfil de subsuelo
Zona sísmica I II III IV V VI
Valor Z (Aceleración esperada en roca, g)
0.15 0.25 0.3 0.35 0.4 ≥0.5
A 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9
B 1 1 1 1 1 1
C 1.6 1.5 1.4 1.35 1.3 1.25
D 1.9 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3
E 2.1 1.75 1.7 1.65 1.6 1.5
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Fuente: (NEC-11 , 2011)
60
“En la Tabla 5 se presentan los valores del coeficiente Fs, que consideran
el comportamiento no lineal de los suelos, la degradación del periodo del sitio
que depende de la intensidad y contenido de frecuencia de la excitación
sísmica y los desplazamientos relativos del suelo, para los espectros de
aceleraciones y desplazamientos” (NEC-11 , 2011).
Tabla 5: Tipo de suelo Factores del comportamiento inelástico del subsuelo Fs.
Tipos de perfil de subsuelo
Zona sísmica I II III IV V VI
Valor Z (Aceleración esperada en roca, g)
0.15 0.25 0.3 0.35 0.4 ≥0.5
A 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75
B 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75
C 1 1.1 1.2 1.25 1.3 1.45
D 1.2 1.25 1.3 1.4 1.5 1.65
E 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
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Fuente: (NEC-11 , 2011) Nota: Para los suelos tipo F no se proporcionan valores de Fa, Fd ni de Fs,
debido a que requieren un estudio especial.
2.5.7. ESPECTRO ELÁSTICO DE DISEÑO EN ACELERACIONES
“El espectro de respuesta elástico de aceleraciones que obedece a una
fracción de amortiguamiento respecto al crítico de 0.05 (Figura 27), se obtiene
mediante las siguientes ecuaciones, válidas para periodos de vibración
estructural T pertenecientes a 2 rangos:
_ = 2 y z b��� 0 ≤ | ≤ |t (2.14)
_ = 2 y z $}~} %� b��� | > |t (2.15)
Donde r=1, para tipo de suelo A, B o C y r=1.5, para tipo de suelo D o E.
Así mismo, de los análisis de las ordenadas de los espectros de peligro
61
uniforme en roca para el 10% de probabilidad de excedencia en 50 años
(Periodo de retorno 475 años), que se obtienen a partir de los valores de
aceleraciones espectrales y normalizándolos para la aceleración máxima en
el terreno, Z, se definieron los valores de la relación de amplificación espectral,
h (Sa/Z, en roca), que varían dependiendo de la región del Ecuador, adoptando
los siguientes valores:
2 = 1.8 (Provincias de la Costa, excepto Esmeraldas), 2.48 (Provincias de
la Sierra, Esmeraldas y Galápagos), 2.6 (Provincias del Oriente)
Los límites para el periodo de vibración TC y TL se obtienen de las
siguientes expresiones:
|� = 0.55z3 z�z |� = 2.4z�
No obstante, para los perfiles de suelo tipo D y E, los valores de TL se
limitaran a un valor máximo de 4 segundos.
Para análisis dinámico y, únicamente para evaluar la respuesta de los
modos de vibración diferentes al modo fundamental, el valor de Sa debe
evaluarse mediante la siguiente expresión, para valores de periodo de
vibración menores a T0:” (NEC-11 , 2011)
_ = y z $1 + �2 − 1 }}�% b��� | ≤ |s
(2.16)
|s = 0.10z3 z�z
62
Figura 27: Espectro sísmico elástico de aceleraciones que representa el
sismo de diseño, (NEC-11 , 2011).
2.6. MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN MODAL
“El Procedimiento de Espacio de Estado, tiene enormes ventajas de
exactitud y tiempo de ejecución respecto a métodos clásicos. Además de ello
no presenta problemas de estabilidad en la solución numérica.
El sistema de ecuaciones diferenciales más utilizado en la dinámica de
estructuras es:
�@� + �@S + ,@ = � (2.17)
Donde M, C, K son las matrices de masa, amortiguamiento y rigidez; @� , @S , @, son los vectores de desplazamiento, velocidad y aceleración. Q es el vector
de cargas generalizadas.
La ecuación (2.17) corresponde a un sistema de ecuaciones diferenciales
acoplado, debido a que la matriz de rigidez por lo regular no es diagonal, lo
propio sucede con la matriz de amortiguamiento; para desacoplarlo se realiza
el siguiente cambio de variable:
63
@ = �� (2.18)
Siendo X el vector de desplazamientos en el nuevo sistema de
coordenadas, � la matriz modal, conformada por cada uno de los modos de
vibración de la estructura que se hallan del problema de vibración libre sin
amortiguamiento.
� = ���/��B��� … … … ���� (2.19)
Donde ��/ es el primer modo de vibración, ��B es el segundo modo de
vibración, etc. En las coordenadas X el sistema de ecuaciones diferenciales
está desacoplado, por esta razón se suele denominar a este sistema como
coordenadas principales. En este nuevo sistema de coordenadas se tiene:
�∗�� + �∗�S + ,∗� = �∗ (2.20)
De la Dinámica de Estructuras, se conoce que:
�∗ = �E�� �∗ = �E�� (2.21) ,∗ = �E,� �∗ = �E��
=
=
1
...
1
1
...* η
η
ηη
M
(2.22)
=
nn
n
n
W
W
W
M...
2 2
1
* ξη
(2.23)
64
=
2
22
21
*
...
nn
n
n
W
W
W
K η
(2.24)
���E���� = � (2.25)
Donde 1nW , 2nW , … son las frecuencias naturales de vibración de los
modos 1, 2, etc. ξ es el factor de amortiguamiento de la estructura, que se
considera igual en todos los modos, para fines prácticos. Para estructuras de
hormigón armado se considera =ξ 0.05. El valor de η está definido en la
ecuación (2.25) depende de la forma como se normalizan los modos;
normalmente se normalizan de forma tal que η= 1.
El vector de cargas generalizadas Q para el análisis sísmico, vale por lo
regular:
� = −�.�� �
Donde b es un vector que relaciona el movimiento del suelo con los grados
de libertad; para el análisis sísmico de pórticos planos en los que se ha
concentrado las masas de piso, es un vector unitario; �� � es la aceleración del
suelo, que viene definida por su espectro ya sea de respuesta o de diseño. El
vector Q* es:
g
tn
t
t
UMbQ &&
−=
)(
)2(
)1(
*
....
φ
φφ
(2.26)
65
El sistema de ecuaciones diferenciales es
*2
1
2
22
21
2
1
2
1
2
1
..............2
.......Q
x
x
x
W
W
W
x
x
x
W
W
W
x
x
x
nnn
n
n
nnn
n
n
n
−=
+
+
ηξη
η
ηη
&
&
&
&&
&&
&&
La ecuación diferencial de la fila i para desplazamientos modales
máximos es
28�K + 2�2�LK8SK + 2�LK� 8K = −��K6�����
Se divide todo para 2
8�K + 2��LK8SK + �LK� 8K = − ��K6��2 ���
Se reemplaza (2.25)
8�K + 2��LK8SK + �LK� 8K = −�K��� (2.27)
De donde �K en el factor de participación en el modo i
�K = �����!�������� (2.28)
La expresión (2.27) corresponde a la ecuación diferencial de un sistema
de un grado de libertad. Ahora bien si ��� viene expresado por un espectro de
diseño, para un determinado valor de amortiguamiento �. La máxima
respuesta es:
66
8K = �K $ }���%� ��K (2.29)
Donde Ti es el período de vibración del modo i; Adi es la aceleración
espectral asociada al período Ti. De la ecuación (2.29) es importante destacar
lo siguiente:
• La definición de espectro está relacionada a un sistema de un grado
de libertad. Por lo tanto el factor �K permite pasar la respuesta en
desplazamientos, de un sistema de un grado de libertad a un
sistema de múltiples grados de libertad.
• Se ha utilizado la definición de seudo espectro para encontrar el
desplazamiento espectral Sdi.
��K ≈ ��K�LK� = � |K2 "� ��K
Para tener la respuesta en las coordenadas q se utiliza la ecuación (2.18)
con lo que se halla:
@�� = ¡� $ ¢�B£%B H¤�∅�� (2.30)
Para encontrar las fuerzas en cada modo de vibración Q(i) se tiene que:
��K = '#�K
��K = '�K � |K2 "� ��K∅�K = �K��K � |K2 "� '∅�K
Del problema de vibración libre sin amortiguamiento, se tiene:
67
�' − ¥�� = 0 ⟹ '� = ¥��
Pero ¥ = �§2 = $2 |n %2
Finalmente
��� = ¡�H¤��∅�� (2.31)
Si se realiza un análisis sísmico en coordenadas de piso, el vector Q es el
vector que contiene las fuerzas y momentos en coordenadas de piso” (Aguiar,
Dinámica de Estructuras con MATLAB, 2007).
68
CAPITULO III
REFORZAMIENTO DE ESTRUCTURAS CON DIAGONALES (REFORZAMIENTO CLÁSICO)
En esta capítulo se describe el reforzamiento clásico para su utilización en
las estructuras de los bloques 2 y 3 de la Escuela Sucre, que se lo realizan
utilizando diagonales de acero, además de reforzar la cimentación, analizar
la colocación y fijación de las diagonales en las que se puede optar por
anclajes mecánicos o químicos.
3.1. MATRIZ DE RIGIDEZ DE UN PÓRTICO CON DIAGONALES DE ACERO
3.1.1. Descripción de las diagonales a utilizar
En zonas de alta sismicidad como el Ecuador, las estructuras deben tener
características adecuadas de resistencia, rigidez y capacidad de absorción de
energía, para lograr esto en estructuras se realizan reforzamientos con
diagonales de acero.
El acero A36, tiene una densidad de 7860 kg/m³. Para el cálculo se
considera con elasticidad de 21000000 ton/m³, forman un perfil cuadrado de
20x20 cm y 5mm de espesor.
Se describe a continuación en la Figura 28 se indica cómo se realizan los
reforzamientos con diagonales en pórticos.
69
PÓRTICO 11
3,2
3,2
3,2
3 3 3 3 3 3
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/2020/20
20/2020/20
20/2020/20
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
Figura 28: Reforzamiento con diagonales para pórticos.
3.1.2. Miembros a compresión
“Miembro en compresión es una pieza recta en la que actúa una fuerza
axial que produce compresión pura, para nuestro reforzamiento se utiliza la
sección tubo cuadrado. Perfiles eficientes, tienen características geométricas
favorables alrededor de los dos ejes centroidales y principales.
Figura 29: Miembro en compresión de columna aislada (Soto Rodríguez
, Centro Regional de Desarrollo en Ingeniería Civil, 2005)
70
Para que un miembro trabaje en compresión pura, se requiere que:
– El miembro sea perfectamente recto
– Las fuerzas que obran en la columna estén aplicadas en los
centros de gravedad de las secciones extremas
– La línea de acción de la carga de compresión axial coincida con
el eje del miembro.
Pandeo ocurre en un plano de simetría de la sección, sin rotación de la
misma (pandeo por flexión)” (Soto Rodríguez , Centro Regional de Desarrollo
en Ingeniería Civil, 2005).
Figura 30: Pandeo por flexión (Soto Rodríguez , Centro Regional de Desarrollo en Ingeniería Civil, 2005)
3.1.3. Miembros a tensión o tracción
“Secciones laminadas o formadas por placas, o barras, de eje longitudinal
recto o sección transversal constante (miembros prismáticos), sujetos a
cargas que actúan a lo largo de sus ejes centroidales, que producen en
cualquier sección perpendicular a su eje longitudinal, esfuerzos axiales de
tensión” (Soto Rodríguez, Alacero, 2012).
71
PP
Figura 31: Miembros a tensión (Soto Rodríguez, Alacero, 2012)
• “Evitan problemas de pandeo de un entrepiso o de la estructura
completa
• Resisten fuerzas horizontales de sismo
• Reducen los desplazamientos laterales de la estructura” (Soto
Rodríguez, Alacero, 2012)
3.1.4. Matriz de rigidez de la diagonal
Para cálculo de la matriz de rigidez de la estructura con reforzamiento
tradicional con diagonales de acero, que son placas soldadas, se calcula el
área y la inercia.
� = � ∗ ℎ − �� − 2 ∗ �+ ∗ �ℎ − 2 ∗ ��
� = � ∗ ℎ �12 − �� − 2 ∗ �+ ∗ �ℎ − 2 ∗ ���
12
Donde � es el área de la sección transversal del acero, � es la base
exterior de la sección de acero, ℎ es la altura exterior de la sección de acero,
�+ y �� espesor de placa de acero, � es la inercia a flexión de la sección
transversal de acero.
72
La forma de la matriz de rigidez k para elementos de sección de acero, se
tiene:
� = 4�� � � � 1 + ∅1 + 4∅� � ′ = �
� = 2�� � � �1 − 2∅1 + 4∅�
� = 6�� � � � � 11 + 4∅� �′ = �
� = 12�� � � � � 11 + 4∅�
∅ = 3�� � ��� � � �
� = � � �
Donde � es el módulo de elasticidad del acero, � es la inercia a flexión
de la sección transversal de acero, β es el factor de forma por corte de la
sección, � es el área de la sección transversal, � es el módulo de corte y �
la longitud del elemento.
Para un elemento de acero, en la Figura 32, se indica el sistema de
coordenadas locales, La matriz de rigidez es:
73
Figura 32: Sistema de coordenadas locales para un elemento de acero.
−−−−
=
'
0
'0
0
000
'00
k
r
bt
abk
rr
btbt
k
(3.1)
Luego de esto se calculan las matrices de cada miembro de acero y se
forma la matriz de la estructura en la parte de acero, en coordenadas locales
que se pasan a globales, que se suma a la matriz de rigidez total de la
estructura. Para luego calcular como se lo indico anteriormente la matriz de
rigidez lateral.
74
3.2. ENCAMISADO DE PIE DE COLUMNA
3.2.1. Reforzamiento en pie de columna
Al reforzar una estructura sea con disipadores de energía, sea con
diagonales de acero u otra forma, se refuerzan las vigas y columnas, según
se necesitan, en este proyecto de tesis se refuerzan las columnas con
encamisado de acero, se tiene que reforzar la base de cada una de estas
columnas encamisadas, ya que se aumenta carga en cada una de estas.
Con el reforzamiento de diagonales se relaciona en el aumento de
esfuerzos en la estructura, entonces no solo se debe instalar el reforzamiento
en la estructura, también se lo debe aplicar en la cimentación por encontrarse
en suelo blando, para que sea eficiente el reforzamiento.
Se refuerza con vigas de cimentación.
3.2.2. Viga de cimentación
“Se tiene una viga sobre un suelo que ha sido modelado por resortes los
mismos que tienen una rigidez que viene dado por el coeficiente de balasto
(β).
75
Figura 33: Coordenadas locales de un elemento (Aguiar, Diseño de vigas de
Cimentación con CEINCI-LAB, 2011)
Se considera 2 grados de libertad por nudo; la rotación (horario positivo) y
el desplazamiento vertical (hacia arriba positivo). La matriz de rigidez de una
viga de cimentación en coordenadas locales y para los grados de libertad
indicados, es la siguiente.
−−
−−−−
=
tbtb
bkba
tbtb
babk
k
00
0
00
0
(3.2)
De las cuales:
� = 2��¥ ∗ ¨_ − [f_� − [�
� = 2��¥� ∗ [� + _�_� − [�
� = 2��¥ ∗ [¨ − _f_� − [�
�s = 4��¥� ∗ [__� − [�
� = 4��¥� ∗ _¨ + [f_� − [�
76
�s = 4��¥� ∗ _f + ¨[_� − [�
Las funciones trigonométricas e hiperbólicas son:
[ = [p§ �¥
f = f©[ �¥
_ = [p§ℎ �¥
¨ = f©[ℎ �¥
¥ = ª4����«
� = �ℎ�12
Donde E es el módulo de elasticidad de la viga de cimentación; I es el
momento de inercia de la viga de sección constante; β es el coeficiente de
balasto del suelo; r es el ancho de la viga; λ es la longitud elástica a flexión; L
es la longitud de la viga; h es la altura de la viga.
Una viga “T” invertida, puede modelarse como una viga rectangular que
tiene la misma inercia a flexión que la viga “T” invertida. Ahora, para una viga
que tenga las dimensiones indicada en la figura, la sección rectangular
equivalente se halla con el siguiente formulario.
77
Figura 34: Viga de cimentación tipo T invertida (Aguiar, Diseño de vigas de
Cimentación con CEINCI-LAB, 2011)
� = ¬�®�¬¯� �m� (3.3)
�< = 2�
ℎ< = ª12��<°
Se resuelve la viga de cimentación con la convección de signos indicada
en la Figura 33, pero al final se presentan los resultados cada cuarto de la luz,
con la convención de signos de Resistencia de Materiales, utilizando el
siguiente formulario.
Tabla 6: Expresiones finales de la solución de una viga de cimentación. Solución
Particular Factor
±S �S ±S ²S ³S �S ³S ²S
´ = k 1 A1 A2 A3 A4
∅ = ∅ 1 ¥⁄ A2+A3 A1+A4 -A1+A4 -A2+A3
¶ = U 2�� ¥�⁄ -A4 -A3 A2 A1
· = V 2�� ¥�⁄ A2-A3 A1-A4 A1+A4 A2+A3
Fuente: (Aguiar, Diseño de vigas de Cimentación con CEINCI-LAB, 2011)
78
La forma de interpretar cada una de las ecuaciones escritas en la Tabla 6,
es, por ejemplo, la siguiente para el cortante.
V = V + 2��¥� ���2 − �3fS S + ��1 − �4fS_S + ��1 + �4[S S + ��2 + �3[S_S�
Donde VO es la solución particular del cortante que depende del tipo de
carga que gravita en la viga. El significado de las variables descritas en la
Tabla 6 es el siguiente:
[S = [p§ w fS = f©[ w
w = 8¥
_S = [p§ℎ w S = f©[ℎ w
El significado de las variables de la Tabla 6 no definidas todavía, es el
siguiente: k es el desplazamiento vertical, positivo hacia abajo; � es la
rotación, positivo si es horario; U es el momento a flexión, positivo si produce
tracción en la fibra inferior; 8 es la distancia, medida a partir del nudo inicial,
en cada elemento, donde se desea calcular el desplazamiento vertical, el giro,
el momento o el corte. A1, A2, A3, A4, son las constantes de integración las
mismas que se hallan con las condiciones de borde, con el formulario indicado
en la Tabla 7.
79
Tabla 7: Formulario para calcular las constantes de integración.
Factor ¸/ − ¸/¹ º��/ − �/¹ ¸B − ¸B¹ º��/ − �/¹
A1= 1 1 0 0 0
A2= 1_� − [� -(SC+sc) -s2 cS+sC -Ss
A3= 1_� − [� CS+sc S2 -(cS+sC) sS
A4= 1_� − [� -(S2+s2) -(SC-sc) 2sS cS-sC
Fuente: (Aguiar, Diseño de vigas de Cimentación con CEINCI-LAB, 2011)
Donde »+s, �+s corresponden a la solución particular en el nudo inicial,
que depende del tipo de carga que actúa sobre la viga: »�s, ��s corresponden
a la solución particular en el nudo final. Por otra parte, »+ es el desplazamiento
vertical en el nudo inicial pero con la nueva convención de signos, se
considera positivo si va hacia abajo; �+es el giro en el nudo inicial, positivo si
es horario; »� es el desplazamiento vertical en el nudo final, positivo si es
hacia abajo y �� es el giro en el nudo final, positivo si es horario” (Aguiar,
Diseño de vigas de Cimentación con CEINCI-LAB, 2011).
3.3. COLOCACIÓN Y FIJACIÓN DE LAS DIAGONALES
3.3.1. Estabilización de la estructura
“Se ha de diseñar una estructura que sea lo más funcional y económica
posible, teniendo en cuenta que los dos principales factores de
dimensionamiento son el esfuerzo a soportar y la deformación debida a la
compresión ejercida por el empuje del terreno en función de las longitudes de
80
la estructura a proyectar. Ello implicará el empleo de una estructura más
ligera.
El objeto del arriostramiento metálico no es otro que soportar los empujes
transmitidos del terreno a las estructuras. Para ello se emplean perfiles
metálicos simples, compuestos y hasta complejas celosías según sea el caso
por las cargas y luces elevadas que lo condicionen y que absorberán el
empuje transmitido por el terreno y trabajarán a compresión.
Las piezas sometidas a compresión se distinguen de las sometidas a
tracción por lo siguiente:
- Las cargas de tracción tienden a mantener rectos a las piezas mientras
que las cargas de compresión tienden a flexionarlas.
- La presencia de agujeros en la sección transversal de las piezas reducen
el área efectiva de tracción, mientras que en el caso de compresión, los
tornillos, remaches y pernos llenan al agujero apoyándose en ellos a pesar de
la holgura que existe considerando las áreas totales disponibles para soportar
la compresión” (Fernández Ramos, 2010).
“El método más común de estabilización de las estructuras es el
arriostramiento, que consiste en utilizar diagonales de acero, fijadas sobre la
superficie exterior del encamisado de columna, cuyo ancho, espesor y
localización se determinan en el proyecto estructural.
81
Las diagonales serán solicitadas ya sea por tracción o por compresión
según el sentido de la aplicación de la fuerza del sismo” (Sarmanho Freitas &
Moraes de Crasto, 2008).
Figura 35: Solicitación de las diagonales de arriostramiento (DIAS, 1997)
3.3.2. Instalación de diagonales
“Durante la instalación de las diagonales de acero galvanizado es
importante que estas sean firmemente tensionadas, a fin de evitar holguras
que podrían comprometer su eficiencia en la transmisión de los esfuerzos”
(Garner , 1996).
“El ángulo en que va instalada la diagonal influye significativamente en la
capacidad del arriostramiento de resistir las cargas horizontales. Cuanto
menor sea el ángulo formado entre la horizontal y la diagonal, menor será la
tensión en la diagonal” (Scharff, 1996).
“En el caso de ángulos superiores a 60°, la diagonal pierde su eficiencia
para evitar deformaciones. Para el mejor desempeño, la inclinación de las
diagonales deberá estar comprendida preferencialmente entre 30° y 60°”
(ConsulSteel, 2002).
82
Figura 36: Fijación de las diagonales (Sarmanho Freitas & Moraes de
Crasto, 2008).
3.4. ANCLAJES MECÁNICOS
3.4.1. Importancia y Aplicación
“Se aplica a los anclajes mecánicos para instalar en hormigón endurecido
que se han de utilizar en aplicaciones estructurales solicitados por cargas
estáticas o sísmicas de tracción, corte o combinaciones de tracción y corte.
Soportarán sus cargas de diseño (tracción, corte, o combinaciones de
tracción y corte) y simultáneamente proporcionarán una rigidez adecuada. Se
deberá determinar las características que afectan la identificación y el
comportamiento del anclaje.
Los anclajes se deberán fabricar bajo un sistema de calidad certificado
que satisfaga los requisitos del sistema de gerenciamiento de la calidad ISO
9000 o de una norma nacional equivalente” (ACI , 2002).
83
3.4.2. Instalación de los Anclajes “Salvo que se especifique lo contrario, los anclajes se deberán instalar de
acuerdo con los planos y sus especificaciones.
No se deberán modificar los componentes del anclaje de los cuales
dependerá su comportamiento. Los bulones, tuercas y arandelas no provistos
junto con los anclajes deberán satisfacer las especificaciones.
Los orificios perforados para los anclajes deberán ser perpendiculares
(con una tolerancia de ±6 grados) respecto de la superficie del elemento de
hormigón. Excepto en el caso de los anclajes auto perforantes” (ACI , 2002).
3.4.3. Comportamiento carga- desplazamiento de los anclajes
“La relación carga-desplazamiento de los anclajes individuales deberá ser
predecible, es decir, el deslizamiento descontrolado del anclaje no es
aceptable. La Figura 37 ilustra ejemplos de curvas carga-desplazamiento
aceptable y no aceptable correspondiente a los tipos de anclajes cubiertos por
ACI. Cualquiera sea el anclaje ensayado, es inaceptable que haya una meseta
con un deslizamiento mayor que el 5% del desplazamiento bajo carga última,
o una caída temporaria de la carga, para niveles de carga menores que N1.
N1 se toma como el menor valor entre 0,8Nu si se trata de ensayos en
hormigón no fisurado o el menor valor entre 0,7Nu si se trata de ensayos en
hormigón fisurado” (ACI , 2002).
84
Figura 37: Curvas carga-desplazamiento aceptable y no aceptable (ACI ,
2002)
“Un anclaje aún se podrá considerar aceptable si dentro de una misma
serie de ensayos como máximo uno de los ensayos muestra una curva carga-
desplazamiento que no satisface lo anterior, siempre y cuando se satisfagan
las dos condiciones siguientes:
1. No hay ninguna caída de la carga.
2. La desviación se justifica como no característica del comportamiento
del anclaje y se debe, por ejemplo, a un defecto del procedimiento de ensayo
o del material constitutivo. Estos defectos se deberán describir detalladamente
en el informe de evaluación, y los resultados de 10 ensayos de tracción
adicionales deberán mostrar curvas carga-desplazamiento que satisfagan los
requisitos” (ACI , 2002).
85
3.4.4. Modos de falla
“El modo de falla es importante debido a que cada modo de falla está
asociado con una resistencia diferente. Los modos de falla por tracción son la
falla de un cono de hormigón, la fractura del acero, el arrancamiento anclaje
o del cuerpo del anclaje y el descascaramiento del recubrimiento lateral. Los
modos de falla por corte son la falla del acero precedida por el descantillado
del hormigón y el desprendimiento del hormigón cerca de un borde. Las Figura
38 y Figura 39 muestran ejemplos de estos modos de falla” (ACI , 2002).
Figura 38: Modos de falla de los anclajes bajo cargas de tracción (ACI ,
2002)
86
Figura 39: Modos de falla de los anclajes bajo cargas de corte (ACI , 2002)
3.5. ANCLAJES QUÍMICOS
3.5.1. Definición de anclajes químicos
“Los anclajes químicos son usualmente pernos roscados, barras o varillas
fijados con un componente químico de dos componentes que está disponible
en cápsulas de vidrio, cartuchos plásticos, tubos/salchichas o a granel. Estos
sistemas de anclaje desarrollan sus capacidades de soporte mediante la
adherencia del adhesivo tanto al anclaje como al concreto en la pared del
agujero perforado. Los diferentes sistemas químicos (epóxicos, poliésteres y
vinilésteres) tienen diferentes características de endurecimiento y de
desempeño.
87
Son los anclajes que más seguridad ofrecen. Están formados por dos
elementos: pieza metálica y adhesivo (resina). Las piezas metálicas
acostumbran a ser varillas de acero inoxidable o galvanizado (de diámetro de
10 a 14mm.) y de longitudes variables (más de 7 cm); se las conoce con el
nombre de tensores y poseen un anillo para mosquetonear.
Los sellamientos constituyen los anclajes más seguros y universales de
todos cuantos existen; su vida útil resulta superior a la de los demás (30 años
como mínimo). Representan la única alternativa fiable sobre rocas blandas o
arenosas. Aunque a priori posean un coste mayor que otras opciones, son
más rentables a la larga debido a su duración.
Figura 40: Anclajes adheridos tipo anclaje químico (Zambrano L., 2001)
Figura 41: Modos de falla bajo cargas de tensión de sistemas de anclaje (Zambrano L., 2001)
88
El material encargado de lograr la pega del anclaje en el concreto lo
constituye el adhesivo. Una vez la perforación es taladrada y limpia, el anclaje
debe ser instalado, precargado y probado (de ser requerido); o la perforación
deberá ser protegida mediante el incrustado de un trapo u otro relleno
adecuado hasta el momento de la instalación del anclaje” (Zambrano L.,
2001).
3.5.2. Las Resinas
“Son adhesivos de dos componentes que poseen gran resistencia. El
endurecedor (o catalizador) debe mezclarse con la resina-base en
proporciones exactas, bien manualmente o bien automáticamente (pistola y
cartuchos especiales). No activan la corrosión de los metales.
Existen tres tipos diferentes:
Resinas epoxi
Resinas epoxi-acrílicas
Resinas de poliéster” (Nuñez & Ponce, 2007)
3.5.2.1 Resinas epoxi “Son extraordinariamente resistentes. La más conocida es el Sikadur-31.
Su resistencia alcanza valores muy elevados, pues se rompe antes la roca
que rodea al anclaje que el conjunto "resina-metal-piedra". Esto es debido a
que resulta muy superior la resistencia del anclaje que la de la misma roca. El
Sikadur 31 se presenta en dos botes (peso total: 1,25 kg). Posee una
resistencia a la compresión de unos 700 kp/cm2 (más que muchas calizas) y
89
a la flexo tracción de 350 kp/cm2. Su adherencia sobre el acero ronda los 100
kp/cm2. Es la única resina válida para pegar tensores lisos o sin estrías. No
debe ser inyectada a temperaturas inferiores a +5ºC. Rendimiento: un bote da
para sellar unos 30 tensores” (Nuñez & Ponce, 2007).
Figura 42: Resina Sikadur (Nuñez & Ponce, 2007)
3.5.2.2 Resinas epoxi-acrílicas
“De resistencias comparables al Sikadur-31, fraguan mucho más
rápidamente, pero también resultan más caras. Aunque existen diversas
marcas (UPATH, SPIT, etc.) la más conocida es HILTI, que actualmente
comercializa la HY 150 (sustituye a la antigua C-100 con un 20% más de
resistencia). Todas ellas vienen ya pre dosificadas en cartuchos dobles -pero
independientes- cuyo contenido se mezcla automáticamente en el interior de
una boquilla de plástico. Es un sistema limpio, rápido, cómodo y algo caro.
Rendimiento: un cartucho da para sellar de 12 a 15 tensores” (Nuñez & Ponce,
2007).
Figura 43: Resina Epoxi (Nuñez & Ponce, 2007)
90
3.5.2.3 Resinas de poliéster
“Se comercializan como mortero (en lata) o en versión de doble cartucho.
La más conocida es la HILTI HY 20 (sustituye a la popular HILTI C-20). No
resultan aconsejables para su uso en escalada, ya que se ha demostrado que
en ciertas condiciones de humedad o en presencia de materiales alcalinos se
descomponen. Así como la resistencia de otras resinas oscila entre los 2.000
y los 5.000 kp., las resinas de poliéster pueden no superar los 500 kp” (Nuñez
& Ponce, 2007).
91
CAPITULO IV
REFORZAMIENTO CON DISIPADORES DE ENERGÍA DE PANDEO RESTRINGIDO BPR
En este capítulo se explica el reforzamiento de las estructuras del bloque
2 y 3 de la Escuela Sucre, que se lo realiza con disipadores de energía de
barras de pandeo restringido BPR que propone el CEINCI, con las respectivas
fórmulas de cálculo y análisis histerético, en el cual se reduce la aceleración
espectral por factor de amortiguamiento.
4.1. DESCRIPCIÓN DE LOS DISIPADORES BPR
4.1.1. Descripción General
“Se trata de riostras metálicas con pandeo restringido. Estos dispositivos
mejoran el comportamiento sísmico de las construcciones proveyendo
resistencia y disipación de energía suplementaria. El principio básico en la
construcción de una barras de pandeo restringido es evitar el pandeo de una
barra central de acero, la cual disipa energía a través de ciclos de fluencia
estable de tracción – compresión. Para ello la barra central se ubica dentro de
un tubo de acero relleno de hormigón o mortero.
El dispositivo posee una capa de deslizamiento entre la barra de acero y
el hormigón, de tal manera que las cargas axiales sean tomadas sólo por la
barra central” (Palazzo & Crisafulli, 2013).
92
“Esta capa elimina la transferencia de corte durante la elongación -
contracción de la barra disipadora, y acomoda su expansión lateral cuando la
misma trabaja en compresión” (Clark, Aiken, Kasai, Ko, & Kimura, 1999).
En la Figura 44 se muestra un esquema de los componentes de estas barras.
Figura 44: Componentes de una barra de pandeo restringido (Palazzo &
Crisafulli, 2013)
“Estos disipadores pueden proveer sin pandeo, un comportamiento
histerético estable tanto en tracción como en compresión. Se puede controlar
con cierta independencia la resistencia, rigidez y el desplazamiento de
fluencia o la ductilidad, variando la sección transversal de la barra disipadora,
la resistencia de fluencia del acero y la longitud de la zona destinada a fluir.
Los parámetros de este modelo macroscópico se relacionan con las
características geométricas de las riostras y con las propiedades mecánicas
del acero. Los resultados muestran que las estructuras con barras de pandeo
restringido mejoran su rendimiento respecto a las otras estructuras en término
de deriva de piso y corte basal.
93
Estos dispositivos conforman otro tipo de disipadores de acero con un
diseño simple, que ofrecen resistencia, disipación de energía y una fluencia
bien distribuida. La materialización de la capa de deslizamiento puede ser el
aspecto más complicado desde el punto de vista tecnológico. También con
estos dispositivos se tiene un diseño flexible, pudiendo variar formas y
características del material para lograr el suministro necesario de acuerdo a
una determinada demanda.
Las ventajas de estos dispositivos se han verificado en ensayos con
distintos tipos de acciones. La formulación del modelo que permite representar
la relación fuerza desplazamiento puede implementarse en un programa de
análisis estructural. Desde el punto de vista constructivo las barras de pandeo
restringido son más simples de materializar que los otros dispositivos.
Además de las riostras que los conectan con el resto de la estructura, es
necesario dar una forma especial a las placas. También deben contar con
placas de apoyo, las cuales tienen que vincularse con los otros elementos
estructurales” (Palazzo & Crisafulli, 2013).
4.1.2. Sistemas de control de respuesta sísmica
“El diseño sismo resistente tradicional de estructuras maneja el concepto
de fuerzas dinámicas inducidas, por algún tipo de solicitación, por medio de la
capacidad de disipación de energía y de la redundancia estructural, en función
de los elementos estructurales que las componen tales como vigas, columnas
y conexiones. Esta disipación de energía se concentra generalmente en los
94
extremos de los elementos y se garantiza con un detallado especial de los
mismos, relacionando directamente la disipación de energía con el tema de la
ductilidad de un componente estructural” (Bozzo R. & Ordoñez O., 2001).
“El reglamento de diseño y construcción sismo resistente NSR-10 propone
un concepto sobre estos temas de la siguiente manera:
a) Capacidad de disipación de energía-. Es la capacidad que tiene un
sistema estructural, un elemento estructural, o una sección de un elemento
estructural, de trabajar dentro del rango inelástico de respuesta sin perder su
resistencia. Se cuantifica por medio de la energía de deformación que el
sistema, elemento o sección es capaz de disipar en ciclos histeréticos
consecutivos.
b) Ductilidad-. Capacidad que tiene un material estructural de resistir, sin
fallar, deformaciones que lleven al material estructural más allá del límite
elástico, o límite donde las deformaciones son linealmente proporcionales al
esfuerzo o fuerza aplicada.
Los sistemas sismo resistentes modernos, de acuerdo con Cahís (2000),
tienen por objeto el control de los desplazamientos de las estructuras
utilizando los siguientes recursos: primero, modificación de las propiedades
dinámicas de la estructura, reduciendo la energía de entrada; segundo,
disipación de energía a partir de la implementación de dispositivos mecánicos;
tercero, control de dispositivos que ejerzan fuerzas que contrarresten las
acciones dinámicas o energía de entrada” (AISC, 2010).
95
4.1.3. Sistemas estructurales en acero
“Es muy común la implementación de los pórticos arriostrados, sin
embargo, los pórticos con arriostramientos de pandeo restringido (BPR) son
una muy buena alternativa estructural.
El mecanismo de falla de los elementos de las diagonales en los
arriostramientos de pandeo restringido aprovecha la fluencia a tensión y el
pandeo controlado a compresión, tal como se presenta en la Figura 45.
Dicho mecanismo de falla proporciona una mejor respuesta de la rigidez y
estabilidad estructural ante los ciclos de carga” (Cancelado, 2012).
Figura 45: Comportamiento de un arriostramiento común y de un
arriostramiento de pandeo restringido (Xie, 2005)
96
4.1.4. Aplicación en estructuras existentes
(Oviedo & Duque, 2009)“consideran que dentro del contexto del diseño
estructural tradicional en Colombia, si los BPR fueran instalados en pórticos
de concreto resistentes a momento, se podrían considerar dos situaciones:
a) En el caso de rehabilitación o reforzamiento de estructuras existentes,
al instalar los BPR se estaría mejorando el desempeño estructural por
aumentar la rigidez, la resistencia y el control de deformaciones.
Adicionalmente, se estaría localizando el daño estructural en las riostras,
reduciendo desperdicios e impacto ambiental y así como las reparaciones sin
afectar el funcionamiento continuo de la edificación.
b) En el caso de proyectos nuevos, se podría pensar en un tratamiento
similar a los procedimientos de diseño norteamericanos. En Estados Unidos
estas riostras son manejadas como riostras avanzadas en vez de dispositivos
disipadores de energía, las cuales pueden soportar esfuerzos de compresión
sin fallar por pandeo, otorgando mayor capacidad de deformación a la
edificación, capacidad relacionada con el factor de reducción de cargas
sísmicas, R, en el método de diseño por fuerzas”.
97
4.2. DISIPADOR DE ENERGÍA PROPUESTO EN EL CEINCI
4.2.1. Descripción
El principio básico en la construcción de las barras de pandeo restringido
propuestas en el CEINCI es disipar energía a través de ciclos de fluencia
estable de tracción – compresión. Para ello la barra central se ubica dentro de
un tubo de acero relleno de hormigón o mortero.
En el dispositivo a utilizar en el Bloque estructural de la Escuela Sucre se
tiene un perfil tubular cuadrado de 200mm, de lado de 5 mm, de espesor y de
longitud �+ + 2��. En los extremos se colocará placas de acero en los cuatro
lados del perfil tubular, placas de 3 mm., de espesor. El objetivo es que la
zona de probable disipación de energía por histéresis sea en la mitad del
elemento. La restricción al pandeo puede ser proporcionada por elementos
tubulares vacíos o rellenos de concreto. En la Figura 46 se muestra un
esquema de los componentes de estas barras.
98
Figura 46: Barra de pandeo restringido utilizado en un Bloque estructural
de la Escuela Sucre.
4.3. RIGIDEZ EQUIVALENTE DE DISIPADOR DE ENERGÍA
4.3.1. Rigidez elástica
De acuerdo a las características generales de la estructura se determinan
los vanos del pórtico donde se colocarán las BPR. Puede entonces definirse
la longitud total LT que deberán tener estos dispositivos y el ángulo que forma
la barra con la horizontal, en la cual se sueldan placas de dimensiones L2 y A2
a la barra de dimensiones L1+2L2 en la que de acuerdo a esto se propone en
el CEINCI la BPR aplicada en un Bloque estructural de la Escuela Sucre.
Obtenida el área A1 podrá dimensionarse la barra central del disipador,
sus vínculos, y las placas externas para su reforzamiento. Se obtiene la matriz
de disipador.
�< = ¼½¾¿À¿0Á∗¾ÁÀÁ (4.1)
99
En la que Es es la elasticidad del acero, L1 es la longitud de la zona de
fluencia y la L2 es la longitud de refuerzo en los extremos, A1 es el área de la
sección de la zona de fluencia y la A2 es el área de sección de refuerzo en los
extremos incluida el área la sección de la zona de fluencia y �< es la rigidez
elástica.
4.3.2. Rigidez equivalente
Para el análisis sísmico se va a trabajar con la rigidez secante para ello,
en la Figura 47 se muestra el comportamiento histerético de la barra de la
Figura 46, con los datos indicados.
F
d
Fu
Fy
dy
-Fy
Ke
0,05Ke
du
Figura 47: Comportamiento histerético de BPR.
En la cual se calcula la fuerza de fluencia en la que Fy es la fuerza de
fluencia y luego Ke es la rigidez elástica de la BPR, y dy es el desplazamiento
de fluencia a considerar.
z = '< ∗ mÂ
Se calcula el desplazamiento máximo du que se producirá en la BPR, µ es
la ductilidad de la BPR, y dy es el desplazamiento de fluencia a considerar.
m` = Ã ∗ mÂ
100
La fuerza máxima Fu y Ke es la rigidez elástica de la BPR, y α es el factor
de ángulo en histéresis a considerar.
z = z + q ∗ 'p
Llegando al cálculo de la rigidez equivalente Ke de la BPR con:
'< = ÄÅ�Å (4.2)
4.4. CÁLCULO DE AMORTIGUAMIENTO EQUIVALENTE
4.4.1. Amortiguamiento para BPR
“El amortiguamiento de los dispositivos histeréticos es suministrado en la
medida en que sufren daño, razón por la cual estos amortiguadores deben ser
fabricados con materiales de comportamiento histerético estable. Este
amortiguamiento es comparable y reemplaza o adiciona al que proporciona la
estructura cuando trabaja inelásticamente, con la ventaja adicional de la
presencia de daño localizado en dispositivos con alta capacidad de disipación
de energía” (Reyes & Rubiano, 2005).
Se realiza el cálculo de amortiguamiento equivalente incluyendo los BPR
que se utilizan para el reforzamiento en estructuras, en la cual µ es la
ductilidad de la BPR, y α es el factor de ángulo en histéresis a considerar.
�<= = �∗�Æ*+∗�+*Ç�∗Æ∗�+0Ç∗Æ*Ç (4.3)
101
4.5. REDUCCIÓN DEL ESPECTRO ELÁSTICO POR MEDIO DEL FACTOR B
4.5.1. Factor de reducción
El factor de reducción B, se estima en función del factor de
comportamiento sísmico, que refleja la capacidad de deformación plástica de
la estructura reforzada con BPR.
Se considera que las fuerzas sísmicas elásticas corresponden a un
coeficiente equivalente de amortiguamiento ξ de 0,05, y que las fuerzas
reducidas de diseño para un ξ mayor que 0,05 están asociadas a ese mismo
valor de ξ.
_ �|, � = ÉÊ�},¬%Ë�Ì
(4.4)
“Donde SÎ�T, 5%, es el espectro para 5 % de amortiguamiento; B�β factor
de reducción por efecto del amortiguamiento (β; SÎ�T, β es la ordenada
espectral para el amortiguamiento (β). Al amortiguamiento ξ se lo ha
denominado con la letra (β)” (Aguiar Falconí, 2012).
102
En la Tabla 8 se indican los valores de B, de la guía (NEHRP , 2000).
Tabla 8: Valores del coeficiente � Amortiguamiento
efectivo Ñ
NEHRP 2000
� < 0.02 0.80 0.05 1.00 0.10 1.20 0.20 1.50 0.30 1.80 0.40 2.10 0.50 2.40 0.60 2.70 0.70 3.00
Fuente: (NEHRP , 2000)
103
CAPITULO V
REFORZAMIENTO DE ESTRUCTURAS CON DISIPADORES DE ENERGÍA VISCOELÁSTICOS
En este capítulo se describe el reforzamiento de estructuras para los
bloques 2 y 3 de la Escuela Sucre que se lo va a realizar con disipadores de
energía visco elásticos, con las respectivas fórmulas de cálculo.
5.1. DESCRIPCIÓN DEL DISIPADOR PROPUESTO EN EL CEINCI
5.1.1. Definición de disipadores visco elásticos
“Los disipadores viscoelásticos, o llamados también disipadores de goma,
son los que están conformados por chapas o perfiles metálicos unidos por un
material viscoelástico o goma que sirve para otorgarle amortiguamiento a la
estructura y son útiles en control de las vibraciones y desplazamientos. Su
acción disipativa se basa en el aumento del amortiguamiento estructural, no
precisan de una fuerza umbral para disipar energía, cambian ligeramente los
períodos de vibración, con lo cual resulta posible finalizar su comportamiento
estructural y permiten un a modelación más sencilla. Son económicos y de
fácil fabricación y mantenimiento en relación con los otros tipos de
disipadores.
En los disipadores de energía viscoelásticos se pueden nombrar tres tipos
básicos que son: los de tipo sándwich (la goma se coloca entre las planchas
104
de acero), los de tipo cilindro (formado por dos tubos con sección circular y
concéntricos con la goma entre éstos) y los de tipo cajón-perfil” (Costa Castro,
2007).
“Una de las maneras de reforzar estructuras para que tengan un mejor
comportamiento sísmico es con el uso de disipadores de energía. Éstos
mejoran el desempeño de la estructura mediante la adición de
amortiguamiento y en algunos casos por la rigidez al sistema, que provoca
una reducción en las demandas de desplazamiento y en las fuerzas internas
de respuesta del edificio. Estos dispositivos son una opción competitiva
cuando se trata de mejorar el desempeño de la estructura en niveles de
protección de vida e incluso de ocupación inmediata, pero su aplicación puede
ser limitada para el caso de la prevención del colapso.
Cuando un sismo de considerable magnitud excita una estructura, el grado
de daño que adquiere dependerá de la manera que ésta absorba los niveles
de energía cinética a los cuales estuvo sometida. Como los códigos de diseño
actuales lo reconocen, sería demasiado costoso absorber esta energía dentro
de la capacidad elástica de los materiales. La mayoría de los reglamentos
recomiendan aprovechar la ductilidad que son capaces de desarrollar las
estructuras. Los edificios diseñados de esta manera dependen para su
supervivencia durante un sismo severo, de la ductilidad que puedan
desarrollar los elementos estructurales que lo conforman. La razón
fundamental que lo motiva es que al entrar la estructura al intervalo de
105
comportamiento inelástico, la respuesta se reduce ya que existe disipación de
energía.
Los disipadores viscoelásticos dependen de la velocidad del movimiento
en el sistema estructural. Los disipadores viscoelásticos sólidos están
constituidos por una capa de material viscoelástico ubicada entre dos placas
de acero, usualmente acopladas a los arriostres que conectan los extremos
de los entrepisos. Los dispositivos viscoelásticos líquidos disipan la energía
por medio de las deformaciones inducidas por un pistón en una sustancia
altamente viscosa. Los disipadores fluido-viscosos son dispositivos que
disipan energía forzando el flujo de un fluido a través de un orificio. Estos
dispositivos son similares a los amortiguadores de un automóvil; sin embargo,
operan con un mayor nivel de fuerzas y son fabricados con materiales más
durables para lograr un mayor tiempo de vida útil. Los disipadores de energía
son una alternativa de refuerzo viable en el caso de estructuras donde resulta
vital que continúen en operación y funcionamiento inmediatamente después
de un evento sísmico como es el caso de hospitales, edificios de gobierno y
escuelas. Los beneficios de estos sistemas para la reducción de la respuesta
y de los daños por sismos en estructuras de concreto han sido estudiados y
comprobados internacionalmente en importantes trabajos de investigación y
se encuentran documentados en la literatura técnica especializada” (Torres,
2009).
106
5.1.2. Disipador visco elástico propuesto en el CEI NCI
“Se presenta el disipador de energía visco elástico que ha sido
desarrollado en el Centro de Investigaciones Científicas de la Escuela
Politécnica del Ejército en el 2007, el mismo está compuesto por un perfil
tubular de lámina delgada doblado en frío, en su parte central, rodeando al
perfil cajón se tiene la goma y tapando la goma se tiene un perfil canal “U” en
cada cara. En la Figura 48 se tiene una vista longitudinal del disipador visco
elástico, para una mayor fijeza en los extremos se coloca una placa de acero
debidamente empernada y entre la placa y la goma existe una distancia para
permitir las deformaciones por corte de la goma. La goma está vulcanizada a
los perfiles de lámina delgada, de tal manera que ante movimientos sísmicos
no se desprenda.
Figura 48: Sección transversal del disipador de energía visco elástico
107
Figura 49: Vista longitudinal del disipador de energía visco elástico
Con la incorporación de los disipadores de energía lo que se pretende es
tener amortiguamientos altos, debido a la presencia de estos dispositivos de
disipación de energía sísmica. El factor de amortiguamiento de una estructura
con disipadores es igual al factor de amortiguamiento de la estructura más el
factor de amortiguamiento de los disipadores. Se desea que el factor de
amortiguamiento de la estructura con disipadores sea muy alto para tener
ordenadas espectrales y fuerzas sísmicas bajas pero en la estructura el factor
de amortiguamiento debe ser bajo para no tener daño y es en los disipadores
donde se tienen factores de amortiguamiento altos” (Aguiar , Análisis Sísmico
de Edificios, 2008).
108
5.2. CÁLCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ EQUIVALENTE
5.2.1. Rigidez del disipador
“Se realiza el cálculo del área de corte Ac
�t = 4 ∗ � ∗ �
Donde b es el ancho de la goma y L es la longitud de la goma.
Se calcula la rigidez del disipador K’
'Ò = ÓÊ∗Ô~< (5.1)
Siendo Ga el módulo de corte o también conocido como módulo de
almacenamiento de la goma; e es el espesor de la goma.
Figura 50: Disipador: Perfil tubular - placas
Se encuentra la rigidez de la diagonal de acero Kd como un material
compuesto.
'� = ¼¾¿À¿0¾ÁÀÁ (5.2)
109
Donde E es el módulo de elasticidad del perfil cajón o del perfil canal; L1,
L2 son las longitudes de los perfiles de la placa y del perfil tubular; A1, A2 son
las áreas transversales de los perfiles de la placa y del perfil tubular.
Se halla la rigidez equivalente Ke’ para el conjunto compuesto por la
diagonal de acero que tiene rigidez Kd y la goma que tiene rigidez K’. Para el
efecto se trabaja con las flexibilidades pero en el campo de las frecuencias,
llegándose a obtener:
2< = 21 + 'Ò'� �1 + 2�
'′< = Ö×�+0ÖÁÖ�+0Ö×Á '′ (5.3)
Siendo η el factor de pérdida de la goma definido por 2 = �Ø � ⁄ , donde
Gp es el módulo de pérdida de la goma; ηe es el factor de pérdida equivalente”
(Aguiar , Análisis Sísmico de Edificios, 2008).
110
5.3. CÁLCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL DE UN PÓRTICO CON DISIPADORES VISCOELÁSTICOS
5.3.1. Matriz de Rigidez Lateral
“Cuando se tiene un disipador de energía este se modela como un
elemento de una armadura plana. Luego el sistema de coordenadas globales
del elemento es el indicado en la Figura 51 y la matriz de rigidez del elemento
es:
−−−−
=
αααα
αααααααααα
2
2
22
22
cos*cos
cos*
cos*coscos*cos
'
sen
sen
sensensen
sensen
Kk e
(5.4)
Donde α es el ángulo que forma la diagonal del disipador con el eje de las
X” (Aguiar , Análisis Sísmico de Edificios, 2008).
Figura 51: Elemento Diagonal para el disipador de Energía (Aguiar , Análisis
Sísmico de Edificios, 2008)
111
5.4. CÁLCULO DEL FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO EQUIVALENTE
5.4.1. Calculo del amortiguamiento equivalente
En las estructuras se aplica el reforzamiento con disipadores
viscoelásticos que nos proporcionan amortiguamiento para lograr la reducción
en la respuesta dinámica, sin alterar significativamente la masa y rigidez de la
estructura.
Con los disipadores viscoelásticos se puede controlar las vibraciones en
estructuras, cuando son sometidos a deformación se reducen los efectos de
los terremotos o del viento sobre las estructuras porque parte de la energía se
almacena y se incrementa el amortiguamiento natural de la estructura. La
goma que es material constituido por cadenas moleculares grandes la
capacidad de proveer amortiguamiento viscoelástico. Se calcula el
amortiguamiento equivalente con:
ξÙ = βÙ wÛaaawÛÜ + η2 Þ1 − wÛaaa�wÛÜ�ß
“Donde ξÙ es el factor de amortiguamiento equivalente en el modo j; βÙ es
el amortiguamiento intrínseco de la estructura en el modo j; wÛaaa es la frecuencia
natural de la estructura sin disipadores de energía en el modo j; wÛÜ es la
frecuencia natural de la estructura con disipadores de energía en el modo j.
112
La ecuación del amortiguamiento equivalente fue deducida aplicando el
Método de la Energía Modal de deformación (Inaudi, Zambrano, & Kelly ,
1993)”.
5.4.2. Factor de Reducción
“En la Tabla 9 se indican los valores de B, en el que se destaca que estos
valores dependen del período de vibración de la estructura. Para determinar
el coeficiente de amortiguamiento B�β, en la tabla 9 se presenta la propuesta
de la guía (NEHRP , 2000) que presenta en forma directa el valor de
B�β" (Aguiar Falconí, 2012).
Tabla 9: Valores del coeficiente B
Amortiguamiento efectivo Ñ
NEHRP 2000
� < 0.02 0.80 0.05 1.00 0.10 1.20 0.20 1.50 0.30 1.80 0.40 2.10 0.50 2.40 0.60 2.70 0.70 3.00
Fuente: (NEHRP , 2000)
113
CAPITULO VI
APLICACIONES
En este capítulo se aplica, a cada uno de los bloques 2 y 3 de la Escuela
Sucre, los tres tipos de reforzamiento tratados en esta tesis como son:
reforzamiento clásico con diagonales de acero, con disipadores BPR y con
disipadores de energía viscoelásticos. Se realiza un análisis modal espectral
con el NEC11 para determinar el periodo, formas modales y fuerzas internas
en cada elemento de la estructura para diseño de la cimentación en el caso
de reforzamiento con diagonales de acero.
6.1. DESCRIPCIÓN DE LAS ESTRUCTURAS A REFORZAR
6.1.1. Ubicación del proyecto
Las estructuras a la que se nos hace referencia para la aplicación de
reforzamiento es en la Unidad Educativa Municipal Sucre que está ubicada en
el centro histórico en la calle Montufar N3-34 y Sucre Esquina parroquia
Centro Histórico, en el Distrito Metropolitano de Quito, provincia de Pichincha.
114
Figura 52: Ubicación del Bloque de la Escuela Sucre (Gavilanes & Vasco,
2011)
6.1.2. Características del suelo
“Determinar la capacidad portante de los diferentes estratos encontrados
en el subsuelo, hasta la profundidad estudiada -10.00m. Definir los perfiles
geotécnicos del subsuelo, las propiedades físicas, mecánicas de los suelos
encontrados y establecer la presencia de niveles freáticos, que permitan
realizar una evaluación de la condición geotécnica actual del sitio, para
obtener valores reales de las diferentes capas de suelo, para el análisis de las
cimentaciones.
La topografía del sitio presenta un relieve regular y plano, por estar
construidas las edificaciones de tres plantas.
Con el fin de conocer las características del subsuelo, que permitan
realizar el análisis de la estabilidad de las estructuras existentes, se realizan
una perforación. Durante el avance de las perforaciones se realizaron pruebas
115
de penetración estándar basadas en el método SPT, cada metro de
profundidad, registrándose valores de “N” (número de golpes) para los últimos
30cm de penetración de acuerdo a la norma ASTM D-1586. El método de
perforación empleado consiste en hincar 0.30m de un muestreador
normalizado, mediante la caída de un martillo de 65 Kg, desde una altura de
0.76m. El número de golpes necesarios para esta operación se relacionan con
la capacidad de carga admisible del suelo.
Las muestras recuperadas durante el ensayo SPT fueron identificadas y
clasificadas en sitio, mediante el método de Clasificación Manual Visual.
Las profundidades de los sondeos fueron de -10.00m” (Gavilanes &
Vasco, 2011).
Figura 53: Perfil Estratigráfico y características del suelo (Gavilanes &
Vasco, 2011)
Se obtiene el coeficiente de Balasto para una placa de 30 x 30cm en la
cual se obtiene:
N= 14 golpes
116
Df= 2,00m
γ= 1,70 T/m3
B= 2,00m
Ncorregido= 19,08
� = 0,20 ∗ t��<�K�
� = 0,20 ∗ 19,08 � = 3,82 �d/fU3
Fuente: (Gavilanes & Vasco, 2011)
6.1.3. Características de los bloques estructurales de la escuela Sucre a reforzar
Las estructuras a reforzar son de tres pisos, en la primera planta consta
de columnas solamente y en los otros dos pisos se encuentran aulas según
la Figura 54 y Figura 55 como se los puede apreciar el primer piso es piso
blando.
Figura 54: Bloque 2 de la Escuela Sucre
117
Sus columnas son de 0,30 x 0,65m y de 3,20m están separadas cada
3,00m en el sentido longitudinal y en el sentido transversal 6,00m, la losa es
de 0,30m de espesor en los tres pisos, además con un volado de 3,00m.
Figura 55: Bloque 3 de la Escuela Sucre
Sus columnas son de 0,30 x 0,65m y de 3,20m están separadas cada
3,00m en el sentido longitudinal y en el sentido transversal 6,00m, la losa es
de 0,30m de espesor en los tres pisos, además con un volado de 3,00m.
6.1.4. Análisis estructural del bloque 2 de la escu ela Sucre sin reforzar
Las estructuras son de tres pisos, en la primera planta consta de columnas
solamente y en los otros dos pisos se encuentran aulas según la Figura 56
como se los puede apreciar el primer piso es piso blando.
En la Figura 56 y en la Figura 57 se presenta la fachada del Bloque 2 de
Aulas, de la Escuela Sucre.
118
Figura 56: Bloque 2 Fachada Occidente
Figura 57: Bloque 2 Fachada Oriente
Este bloque consta de 2 pórticos laterales ya existentes como lo son 12
y 14.
119
EFGHIJK
12
14
36
3 3 3 3 3 3
Figura 58: Vista en Planta del bloque 2 a analizar sin reforzamiento.
Primeramente se empieza el análisis, con la matriz K de cada pórtico.
NRO DE GRADOS DE LIBERTAD DEPÓRTICOS E, F, G, H, I, J, K
3,2
3,2
3,2
36
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
20
21
18
19
Figura 59: Pórticos transversales B2 con sus respectivos grados de libertad sin reforzamiento.
120
En este caso salen en todos los pórticos 21 grados de libertad en cada
uno, de los cuales los primeros tres grados de libertad 1, 2, 3 son grados de
libertad principales.
PÓRTICOS E, F, G, H, I, J, K
3,2
3,2
3,2
36
1 2
3
3
4
4 5
6 7 8
9 10 11
1 2
5 6
7 8
9 10
11 12
Figura 60: Pórticos transversales B2 con sus respectivos número de nodos y elementos sin reforzamiento.
En este caso salen en todos los pórticos 12 elementos 11 nodos en cada
uno.
121
PÓRTICO E,H
3,2
3,2
3,2
36
20/30 20/30
20/30
20/30 20/30
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
Figura 61: Pórticos E, H de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento.
Se calcula la matriz del pórtico E de cada elemento, en este caso de vigas
que se hace con análisis sin nudo rígido y columnas con nudo rígido.
Para cálculo de la matriz KD de cada pórtico se usan programas en matlab
por ejemplo en el pórtico de la Figura 61 se usa porticoE.
Aquí se dan de datos;
ngl= número de grados de libertad
VC= Matriz que contiene Vectores de colocación de elementos
dependiendo el material
L= Matriz que contiene longitud de cada elemento
seno= Matriz que contiene senos de los elementos de acuerdo con el eje
x de coordenadas
122
coseno= Matriz que contiene cosenos de los elementos de acuerdo con el
eje x de coordenadas
Elem= Matriz que contiene Secciones de cada elemento sea la base y la
altura en caso de hormigón, para acero es el Área y la inercia de la sección y
para el caso de mampostería espesor y altura de piso.
E= Modulo de elasticidad de material
A continuación se tiene un pórtico con su respectiva matriz KD lateral
KDEH =
15806 -10379 1992
-10379 13432 -5798
1992 -5798 4236
Para cálculo de la matriz KD de los demás pórticos se usan programas en
matlab para cada uno según su caso, en algunos casos se tiene; solo
elementos de hormigón, elementos de hormigón con mampostería.
3,2
3,2
3,2
36
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
20/30 20/30
20/30 20/30
20/30 20/30
Figura 62: Pórticos F, J, G, I de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento.
123
KDFJGI =
12952 -7458 1923
-7458 7643 -2930
1923 -2930 1438
PÓRTICO K3,
23,
23,
2
36
20/30 20/30
20/30 20/30
30/65
30/65
30/65
30/65
Figura 63: Pórtico K de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento.
KDK =
15817 -10402 2003
-10402 13499 -5834
2003 -5834 4256
124
0,3
3,2
3,2
3,2
3 3 3 3 3 3
0,3 0,3 0,30,3 0,3 0,3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
20
21
18
19
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
NRO DE GRADOS DE LIBERTAD DEPÓRTICOS 12 ,14
Figura 64: Pórticos longitudinales de B2 con sus respectivos grados de libertad sin reforzamiento.
En este caso salen en todos los pórticos 45 grados de libertad en cada
uno, de los cuales los primeros tres grados de libertad 1, 2, 3 son grados de
libertad principales.
3,2
3,2
3,2
3 3 3 3 3 3
1
8
8
15
22
1
15
2
9
9
16
23
2
16
3
10
10
17
24
3
17
4
11
11
18
25
4
18
5
12
12
19
26
5
19
6
13
13
20
27
6
20
14
14
21
28
7
21
22
28
34
23
29
35
24
30
36
25
31
37
26
32
38
27
33
39
7
Figura 65: Pórticos longitudinales de B2 con sus respectivos número de nodos y elementos sin reforzamiento.
125
3,2
3,2
3,2
3 3 3 3 3 3
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
Figura 66: Pórticos 12, 14 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento.
KD1214 =
11295 -6407 1375
-6407 8695 -4000
1375 -4000 2865
Se procede al análisis de la estructura con el programa
análisis_sísmico_tranversal, para ello se calcula el peso de las losas.
LOSA DE ESPESOR = 30,00 cm
Peso del Hormigón de la losa en un metro cuadrado p1 = (1,00x1,00x0,30-8x0,20x0,20x0,40)x2,40t/m3 p1= 0,38 t Peso de los bloques p2= 8x0,010 p2= 0,08 t
126
Peso paredes: p3=((7,375+6,37)X3,2X0,20+(8,35X1,10X0,20))x1,6/Area Area representativa= 9,00x9,00 = 81 m2 p3= 0,21 t Peso Columnas de hormigón: P4=((14x0,30x0,65+7x0,30x0,20)x3,20x2,40)/Area = 24,19 Area= 162m2 P4= 0,15 t Peso de vigas: p5 =(0,15x0,30x(9,65+9,15)x2,4)/ Area = 0,03 t Peso Subtotal = 0,85 t/m2
Peso enlucidos: p6=1,00x1,00x0,015x1,6= 0.02 t Peso Total = 0,93 t/m2
Peso Total 0,61 t/m2 Tercer piso =
U1 = U2 = �0,93 + 0,25 ∗ 0,2 ∗ 1629,8 = 15,43 |[�U
U3 = �0,61 ∗ 1629,8 = 10,13 |[�U
T1 = T2 = 15,4312 �9� + 18� = 520,7625|U[�
T3 = 10,1312 �9� + 18� = 341,8875 |U[�
Es una estructura regular
Se hace el análisis con la norma del NEC11 para lo cual
Se ingresa código para perfil de suelo 1=A, 2=B, 3=C, 4=D, 5=E: 5
Se ingresa zona sísmica 1=0.15g, 2=0.25g, 3=0.30g, 4=0.35g, 5=0.4g,
6=0.5g: 5
Se ingresa código de Región 1=Costa, 2=Sierra, 3=Oriente: 2
127
Y dan los siguientes resultados
KE = 1.0e+006 *
0.0992 -0.0610 0.0137 0 0 0 0.0001 -0.0002 0.0001
-0.0610 0.0709 -0.0291 0 0 0 -0.0002 0.0006 -0.0003
0.0137 -0.0291 0.0185 0 0 0 0.0001 -0.0003 0.0002
0 0 0 0.0226 -0.0128 0.0027 0.0339 -0.0192 0.0041
0 0 0 -0.0128 0.0174 -0.0080 -0.0192 0.0261 -0.0120
0 0 0 0.0027 -0.0080 0.0057 0.0041 -0.0120 0.0086
0.0001 -0.0002 0.0001 0.0339 -0.0192 0.0041 3.9814 -2.4986 0.5276
-0.0002 0.0006 -0.0003 -0.0192 0.0261 -0.0120 -2.4986 3.0649 -1.2959
0.0001 -0.0003 0.0002 0.0041 -0.0120 0.0086 0.5276 -1.2959 0.8817
ME =
15.4300 0 0 0 0 0 0 0 0
0 15.4300 0 0 0 0 0 0 0
0 0 10.1300 0 0 0 0 0 0
0 0 0 15.4300 0 0 0 0 0
0 0 0 0 15.4300 0 0 0 0
0 0 0 0 0 10.1300 0 0 0
0 0 0 0 0 0 520.7625 0 0
0 0 0 0 0 0 0 520.7625 0
0 0 0 0 0 0 0 0 341.8875
128
Tabla 10. Resultados de análisis transversal de Bloque 2 sin reforzamiento.
MODO PERIODO (T) Fac Part, Modal
Despl. Modal (qt)
1 0,7577 11,1798 0,0224
2 0,4367 11,1798 0,0511
3 0,3641 11,1798 0,0725
4 0,2318 10,3578 0,0375
5 0,1310 7,8137 0,0894
6 0,1275 7,7262 0,1232
7 0,1093 7,2671 0,0177
8 0,0622 6,0768 0,0374
9 0,0561 5,9230 0,0503
Piso Nro
Despl por torsión acc. (qtor)
Despl elástico. (qe)
Despl total. (qtt)
Despl inelástico. (qine)
Deriva de piso
(drift)
1 0,0046 0,0224 0,0270 0,0270 0,0084
2 0,0098 0,0511 0,0609 0,0609 0,0106
3 0,0132 0,0725 0,0857 0,0857 0,0077
Deriva de piso máxima (dmax)= 0,0106
Se procede al análisis de la estructura con el programa
análisis_sísmico_longitudinal
KE = 1.0e+006 *
0.0226 -0.0128 0.0027 0 0 0 0.0339 -0.0192 0.0041
-0.0128 0.0174 -0.0080 0 0 0 -0.0192 0.0261 -0.0120
0.0027 -0.0080 0.0057 0 0 0 0.0041 -0.0120 0.0086
0 0 0 0.0992 -0.0610 0.0137 0.0001 -0.0002 0.0001
0 0 0 -0.0610 0.0709 -0.0291 -0.0002 0.0006 -0.0003
0 0 0 0.0137 -0.0291 0.0185 0.0001 -0.0003 0.0002
0.0339 -0.0192 0.0041 0.0001 -0.0002 0.0001 3.9814 -2.4986 0.5276
-0.0192 0.0261 -0.0120 -0.0002 0.0006 -0.0003 -2.4986 3.0649 -1.2959
0.0041 -0.0120 0.0086 0.0001 -0.0003 0.0002 0.5276 -1.2959 0.8817
129
ME =
15.4300 0 0 0 0 0 0 0 0
0 15.4300 0 0 0 0 0 0 0
0 0 10.1300 0 0 0 0 0 0
0 0 0 15.4300 0 0 0 0 0
0 0 0 0 15.4300 0 0 0 0
0 0 0 0 0 10.1300 0 0 0
0 0 0 0 0 0 520.7625 0 0
0 0 0 0 0 0 0 520.7625 0
0 0 0 0 0 0 0 0 341.8875
Tabla 11. Resultados de análisis longitudinal de Bloque 2 sin reforzamiento.
MODO PERIODO (T) Fac Part, Modal
Despl. Modal (qt)
1 0,7577 3,1166 0,0094
2 0,4367 5,8525 0,0223
3 0,3641 34,9159 0,0308
4 0,2318 1,7216 0,0056
5 0,1310 1,1965 0,0128
6 0,1275 2,2005 0,0181
7 0,1093 12,0367 0,0044
8 0,0622 1,2396 0,0093
9 0,0561 6,8300 0,0126
Piso Nro
Despl por torsión acc. (qtor)
Despl elástico. (qe)
Despl total. (qtt)
Despl inelástico. (qine)
Deriva de piso (drift)
1 0,00033 0,0094 0,0097 0,0389 0,0121
2 0,00071 0,0223 0,0231 0,0922 0,0167
3 0,00095 0,0308 0,0317 0,1270 0,0109
Deriva de piso máxima (dmax) = 0,0167
130
NRO DE GRADOS DE LIBERTAD DEPÓRTICOS E, F, G, H, I, J, K
3,2
36
1
2
3
4
5
6
7
Figura 67: Pórticos transversales de B2 del primer piso con sus respectivos grados de libertad sin reforzamiento.
En este caso salen en todos los pórticos 7 grados de libertad en cada
uno, de los cuales el primer grado de libertad 1 es grado de libertad principal.
PÓRTICOS E, F, G, H, I, J, K3,
2
36
1 2
3 4 5
1 2
3 4
Figura 68: Pórticos transversales de B2 del primer piso con sus respectivos número de nodos y elementos sin reforzamiento.
En este caso salen en todos los pórticos 4 elementos 5 nodos en cada
uno.
PÓRTICOS E,F,G,H,I,J,K
3,2
36
20/30 20/30
30/65 30/65
Figura 69: Pórticos E, F, G, H, I, J, K de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento.
131
KDEFGHIJK = 2521,9
0,3
3,2
3 3 3 3 3 3
0,3 0,3 0,30,3 0,3 0,3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
NRO DE GRADOS DE LIBERTAD DEPÓRTICOS 12 ,14
Figura 70: Pórticos longitudinales de B2 del primer piso con sus respectivos
grados de libertad sin reforzamiento.
En este caso salen en todos los pórticos 15 grados de libertad en cada
uno, de los cuales el primer grado de libertad 1 es grado de libertad principal.
3 3 3 3 3 3
1
8
1
2
9
2
3
10
3
4
11
4
5
12
5
6
13
6
14
7
8 9 10 11 12 13
7
Figura 71: Pórticos longitudinales de B2 del primer piso con sus respectivos
números de nodos y elementos sin reforzamiento.
PÓRTICO 12, 14
3,2
3 3 3 3 3 3
20/30 20/30 20/30 20/3020/30
65/30 65/30 65/30 65/30 65/30 65/30 65/30
Figura 72: Pórticos 12, 14 de B2 del primer piso con sus respectivas
secciones y dimensiones sin reforzamiento.
KD1214 = 3866
132
2521
,93866
3866
36
3 3 3 3 3 3
2521
,9
2521
,9
2521
,9
2521
,9
2521
,9
2521
,9
CM
9
Figura 73: Rigidez lateral de pórticos del primer piso del bloque 2 sin reforzamiento.
Se encuentra el centro de rigidez con la matriz K de cada pórtico.
8�â = ∑�'�9n ∗ m8n∑ '�9n
8�â = 2521,9 ∗ 3 + 2521,9 ∗ 6 + 2521,9 ∗ 9 + 2521,9 ∗ 12 + 2521,9 ∗ 15 + 2521,9 ∗ 182521,9 + 2521,9 + 2521,9 + 2521,9 + 2521,9 + 2521,9 + 2521,9
8�â = 9,00U
9�â = ∑�'�8n ∗ m9n∑ '�8n
9�â = 3866 ∗ 63866 + 3866
9�â = 3,00U
pã = 8�� − 8�â
pã = 9,00 − 9,00 = 0
p = 9�� − 9�â
p = 4,50 − 3,00 = 1,50U
133
6.1.5. Análisis estructural del bloque 3 de la escu ela Sucre sin reforzar
Las estructuras son de tres pisos, en la primera planta consta de columnas
solamente y en los otros dos pisos se encuentran aulas según la Figura 74
como se los puede apreciar el primer piso es piso blando.
En la Figura 74 y en la Figura 75 se presenta la fachada del Bloque 3 de
Aulas, de la Escuela Sucre.
Figura 74: Fachada Occidente del bloque 3
Figura 75: Fachada Oriente del bloque 3
134
Este bloque consta de 2 pórticos laterales ya existentes como lo son 22
y 24.
EFGHIJK
22
24
36
3 3 3 3 3 3
Figura 76: Vista en Planta del bloque 3 a analizar sin reforzamiento
Primeramente se empieza el análisis, con la matriz K de cada pórtico.
NRO DE GRADOS DE LIBERTAD DEPÓRTICOS E, F, G, H, I, J, K
3,2
3,2
3,2
36
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
20
21
18
19
Figura 77: Pórticos transversales de B3 con sus respectivos grados de libertad sin reforzamiento.
135
En este caso salen en todos los pórticos 21 grados de libertad en cada
uno, de los cuales los primeros tres grados de libertad 1, 2, 3 son grados de
libertad principales.
PÓRTICOS E, F, G, H, I, J, K
3,2
3,2
3,2
36
1 2
3
3
4
4 5
6 7 8
9 10 11
1 2
5 6
7 8
9 10
11 12
Figura 78: Pórticos transversales de B3 con sus respectivos número de nodos y elementos sin reforzamiento.
En este caso salen en todos los pórticos 12 elementos 11 nodos en cada
uno.
136
PÓRTICO E,H
3,2
3,2
3,2
36
20/30 20/30
20/30
20/30 20/30
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
Figura 79: Pórticos E, H de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento.
KDEH =
18747 -10379 1970
-10379 13432 -5798
1970 -5798 4236
137
PÓRTICO F, G, I
3,2
3,2
3,2
36
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
20/30 20/30
20/30 20/30
20/30 20/30
Figura 80: Pórticos F, G, I de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento.
KDFGI =
12952 -7458 1923
-7458 7643 -2930
1923 -2930 1438
PÓRTICO J
3,2
3,2
3,2
36
20/30
20/30
20/30
20/30 20/30
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
Figura 81: Pórtico J de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento.
138
KDJ =
15851 -7457 1921
-7457 7643 -2930
1921 -2930 1438
PÓRTICO K3,
23,
23,
2
36
20/30 20/30
20/30 20/30
30/65
30/65
30/65
30/65
Figura 82: Pórtico K de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento.
KDK =
15817 -10402 2003
-10402 13499 -5834
2003 -5834 4256
139
0,3
3,2
3,2
3,2
0,3 0,3 0,30,3 0,3 0,3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
20
21
18
19
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
NRO DE GRADOS DE LIBERTAD DEPÓRTICOS 22, 24
Figura 83: Pórticos longitudinales de B3 con sus respectivos grados de libertad sin reforzamiento.
En este caso salen en todos los pórticos 45 grados de libertad en cada
uno, de los cuales los primeros tres grados de libertad 1, 2, 3 son grados de
libertad principales.
3,2
3,2
3,2
3 3 3 3 3 3
1
8
8
15
22
1
15
2
9
9
16
23
2
16
3
10
10
17
24
3
17
4
11
11
18
25
4
18
5
12
12
19
26
5
19
6
13
13
20
27
6
20
14
14
21
28
7
21
22
28
34
23
29
35
24
30
36
25
31
37
26
32
38
27
33
39
7
Figura 84: Pórticos longitudinales de B3 con sus respectivos número de nodos y elementos sin reforzamiento.
140
3,2
3,2
3,2
3 3 3 3 3 3
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
Figura 85: Pórtico 22 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento.
KD22 =
18121 -13408 1554
-13408 22571 -10875
1554 -10875 9559
PÓRTICO 24
3,2
3,2
3,2
3 3 3 3 3 3
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
Figura 86: Pórtico 24 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento.
141
KD24 =
14770 -6405 1369
-6405 8695 -4000
1369 -4000 2865
Se procede al análisis de la estructura con el programa
análisis_sísmico_tranversal, para ello se calcula el peso de las losas.
LOSA DE ESPESOR = 30,00 cm Peso del Hormigón de la losa en un metro cuadrado p1 = (1,00x1,00x0,30-8x0,20x0,20x0,40)x2,40t/m3 p1= 0,38 t Peso de los bloques p2= 8x0,010 p2= 0,08 t
Peso paredes: p3=((7,375+6,37)X3,2X0,20+(8,35X1,10X0,20))x1,6/Area Area representativa= 9,00x9,00 = 81 m2 p3= 0,21 t Peso Columnas de hormigón: P4=((14x0,30x0,65+7x0,30x0,20)x3,20x2,40)/Area = 24,19 Area= 162m2 P4= 0,15 t Peso de vigas: p5 =(0,15x0,30x(9,65+9,15)x2,4)/ Area = 0,03 t Peso Subtotal = 0,85 t/m2 Peso enlucidos: p6=1,00x1,00x0,015x1,6= 0.02 t Peso Total = 0,93 t/m2 Peso Total 0,61 t/m2 Tercer piso =
142
U1 = U2 = �0,93 + 0,25 ∗ 0,2 ∗ 1629,8 = 15,43 |[�U
U3 = �0,61 ∗ 1629,8 = 10,13 |[�U
T1 = T2 = 15,4312 �9� + 18� = 520,7625|U[�
T3 = 10,1312 �9� + 18� = 341,8875 |U[�
KE = 1.0e+006 *
0.1080 -0.0610 0.0136 0 0 0 -0.0090 -0.0002 0.0003
-0.0610 0.0709 -0.0291 0 0 0 -0.0002 0.0006 -0.0003
0.0136 -0.0291 0.0185 0 0 0 0.0003 -0.0003 0.0002
0 0 0 0.0329 -0.0198 0.0029 0.0393 -0.0087 0.0038
0 0 0 -0.0198 0.0313 -0.0149 -0.0087 0.0053 -0.0017
0 0 0 0.0029 -0.0149 0.0124 0.0038 -0.0017 -0.0014
-0.0090 -0.0002 0.0003 0.0393 -0.0087 -0.0038 4.4096 -2.5143 0.5260
-0.0002 0.0006 -0.0003 -0.0087 0.0053 -0.0017 -2.5143 3.0962 -1.3114
0.0003 -0.0003 0.0002 0.0038 -0.0017 -0.0014 0.5260 -1.3114 0.8968
ME =
15.4300 0 0 0 0 0 0 0 0
0 15.4300 0 0 0 0 0 0 0
0 0 10.1300 0 0 0 0 0 0
0 0 0 15.4300 0 0 0 0 0
0 0 0 0 15.4300 0 0 0 0
0 0 0 0 0 10.1300 0 0 0
0 0 0 0 0 0 520.7625 0 0
0 0 0 0 0 0 0 520.7625 0
0 0 0 0 0 0 0 0 341.8875
143
Tabla 12. Resultados de análisis transversal de Bloque 3 sin reforzamiento.
MODO PERIODO (T) Fac. Part, Modal
Despl. Modal (qt)
1 0,5078 11,1798 0,0221
2 0,4031 11,1798 0,0568
3 0,3317 11,1798 0,0852
4 0,1652 8,6782 0,0240
5 0,1221 7,5906 0,0408
6 0,1053 7,1658 0,0598
7 0,1010 7,0580 0,0127
8 0,0612 6,0534 0,0295
9 0,0550 5,8968 0,0416
Piso Nro
Despl por torsión acc. (qtor)
Despl elástico. (qe)
Despl total. (qtt)
Despl inelástico. (qine)
Deriva de piso (drift)
1 0,0047 0,0221 0,0268 0,0268 0,0084
2 0,0110 0,0568 0,0678 0,0678 0,0128
3 0,0154 0,0852 0,1006 0,1006 0,0102
Deriva de piso máxima (dmax)= 0,0128
Se procede al análisis de la estructura con el programa
análisis_sísmico_longitudinal
KE = 1.0e+006 *
0.0329 -0.0198 0.0029 0 0 0 0.0393 -0.0087 0.0038
-0.0198 0.0313 -0.0149 0 0 0 -0.0087 0.0053 -0.0017
0.0029 -0.0149 0.0124 0 0 0 0.0038 -0.0017 -0.0014
0 0 0 0.1080 -0.0610 0.0136 -0.0090 -0.0002 0.0003
0 0 0 -0.0610 0.0709 -0.0291 -0.0002 0.0006 -0.0003
0 0 0 0.0136 -0.0291 0.0185 0.0003 -0.0003 0.0002
0.0393 -0.0087 0.0038 -0.0090 -0.0002 0.0003 4.4096 -2.5143 0.5260
-0.0087 0.0053 -0.0017 -0.0002 0.0006 -0.0003 -2.5143 3.0962 -1.3114
0.0038 -0.0017 -0.0014 0.0003 -0.0003 0.0002 0.5260 -1.3114 0.8968
144
ME =
15.4300 0 0 0 0 0 0 0 0
0 15.4300 0 0 0 0 0 0 0
0 0 10.1300 0 0 0 0 0 0
0 0 0 15.4300 0 0 0 0 0
0 0 0 0 15.4300 0 0 0 0
0 0 0 0 0 10.1300 0 0 0
0 0 0 0 0 0 520.7625 0 0
0 0 0 0 0 0 0 520.7625 0
0 0 0 0 0 0 0 0 341.8875
Tabla 13. Resultados de análisis longitudinal de Bloque 3 sin reforzamiento.
MODO PERIODO (T) Fac Part, Modal
Despl. Modal (qt)
1 0,5078 11,1798 0,0240
2 0,4031 11,1798 0,0408
3 0,3317 11,1798 0,0598
4 0,1652 8,6782 0,0221
5 0,1221 7,5906 0,0568
6 0,1053 7,1658 0,0852
7 0,1010 7,0580 0,0127
8 0,0612 6,0534 0,0295
9 0,0550 5,8968 0,0416
Piso Nro
Despl por torsión acc. (qtor)
Despl elástico. (qe)
Despl total. (qtt)
Despl inelástico. (qine)
Deriva de piso (drift)
1 0,0019 0,0240 0,0259 0,0259 0,0081
2 0,0035 0,0408 0,0443 0,0443 0,0058
3 0,0045 0,0598 0,0642 0,0642 0,0062
Deriva de piso máxima (dmax) = 0,0081
145
NRO DE GRADOS DE LIBERTAD DEPÓRTICOS E, F, G, H, I, J, K
3,2
36
1
2
3
4
5
6
7
Figura 87: Pórticos transversales de B3 del primer piso con sus respectivos grados de libertad sin reforzamiento.
En este caso salen en todos los pórticos 7 grados de libertad en cada uno,
de los cuales el primer grado de libertad 1 es grado de libertad principal.
PÓRTICOS E, F, G, H, I, J, K3,
2
36
1 2
3 4 5
1 2
3 4
Figura 88: Pórticos transversales del primer piso de B3 con sus respectivos número de nodos y elementos sin reforzamiento.
En este caso salen en todos los pórticos 4 elementos 5 nodos en cada
uno.
PÓRTICOS F,G, I, K
3,2
36
20/30 20/30
30/65 30/65
Figura 89: Pórticos F, G, I, K del primer piso de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento.
146
KDFGIK = 2521,9
PÓRTICOS E,H,J36
20/30 20/30
30/65 30/65
Figura 90: Pórticos E, H, J del primer piso de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento.
KDEHJ = 5416,3
0,3
3,2
3 3 3 3 3 3
0,3 0,3 0,30,3 0,3 0,3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
PÓRTICOS 22 ,24
Figura 91: Pórticos longitudinales del primer piso de B3 con sus respectivos
grados de libertad sin reforzamiento.
En este caso salen en todos los pórticos 15 grados de libertad en cada
uno, de los cuales el primer grado de libertad 1 es grado de libertad principal.
3 3 3 3 3 3
1
8
1
2
9
2
3
10
3
4
11
4
5
12
5
6
13
6
14
7
8 9 10 11 12 13
7
Figura 92: Pórticos longitudinales del primer piso de B3 con sus respectivos
número de nodos y elementos
147
PÓRTICO 223,
23 3 3 3 3 3
20/30 20/30 20/30 20/3020/30
65/30 65/30 65/30 65/30 65/30 65/30 65/30
Figura 93: Pórtico 22 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones
sin reforzamiento.
KD22 = 3866
PÓRTICO 24
3,2
3 3 3 3 3 3
20/30 20/30 20/30 20/3020/30
65/30 65/30 65/30 65/30 65/30 65/30 65/30
Figura 94: Pórtico 24 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones
sin reforzamiento.
KD24 = 7327
2521
,9
3866
7327
36
3 3 3 3 3 3
2521
,9
2521
,9
2521
,9
5416
,3
4,5
CM
9
5416
,3
5416
,3
Figura 95: Rigidez lateral de pórticos del primer piso del bloque 3 sin
reforzamiento.
148
Se encuentra el centro de rigidez con la matriz K de cada pórtico.
8�â = ∑�'�9n ∗ m8n∑ '�9n
8�â = 5416,3 ∗ 3 + 2521,9 ∗ 6 + 5416,3 ∗ 9 + 2521,9 ∗ 12 + 2521,9 ∗ 15 + 5416,3 ∗ 182521,9 + 5416,3 + 2521,9 + 5416,3 + 2521,9 + 2521,9 + 5416,3
8�â = 245711,726336,5
8�â = 9,33U
9�â = ∑�'�8n ∗ m9n∑ '�8n
9�â = 3866 ∗ 63866 + 7327
9�â = 2,07U
pã = 8�� − 8�â
pã = 9,00 − 9,33 = −0,33U
p = 9�� − 9�â
p = 4,50 − 2,07 = 2,43U
149
6.2. REFORZAMIENTO CON DIAGONALES (REFORZAMIENTO CLÁSICO)
6.2.1. Análisis estructural del bloque 2 de la Escu ela Sucre
6.2.1.1. Matriz de la Estructura
Para el reforzamiento de la estructura se crea un pórtico en el cual se
insertan las diagonales junto con el primer y el tercer pórtico, en los lugares
que se insertan los reforzamientos se encamisan las columnas con placas de
acero soldadas.
En la Figura 96 y en la Figura 97 se presenta la fachada del Bloque
2 de Aulas, de la Escuela Sucre.
Figura 96: Bloque 2 Fachada Occidente
150
Figura 97: Bloque 2 Fachada Oriente
Este bloque consta de 2 pórticos laterales ya existentes como lo son 12
y 14, y se crea el pórtico 11 para analizar con reforzamiento con columnas
de 20x30cm.
EFGHIJK
11
12
14
36
3 3 3 3 3 3
Figura 98: Vista en Planta del bloque 2 a analizar con reforzamiento tradicional.
151
DIRECCIÓN DE ANÁLISIS
65
72,41
30 42,4
20
25,7
30
46,4
9
65
20
30 3020
20
Figura 99: Columnas encamisadas con placas de acero y su sección equivalente de B2 sentido de análisis transversal.
Primeramente se empieza el análisis, con la matriz K de cada pórtico.
PÓRTICOS E, F, G, H, I, J, K
3,2
3,2
3,2
36
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
20
21
18
19
Figura 100: Pórticos transversales de B2 con sus respectivos grados de libertad con reforzamiento tradicional.
152
En este caso salen en todos los pórticos 21 grados de libertad en cada
uno, de los cuales los primeros tres grados de libertad 1, 2, 3 son grados de
libertad principales.
PÓRTICOS E, F, G, H, I, J, K
3,2
3,2
3,2
36
1 2 3
4
4
5
5
6
6
7 8 9
10 11 12
1 2 3
7 8 9
10 11
12 13
14 15
Figura 101: Pórticos transversales de B2 con sus respectivos número de nodos y elementos con reforzamiento tradicional.
En este caso salen en todos los pórticos 15 elementos 12 nodos en cada
uno.
El vector de colocación de todos los pórticos transversales en elemento
de hormigón es:
VC1= [0 0 0 1 4 5]
VC2= [0 0 0 1 6 7]
VC3= [0 0 0 1 8 9]
VC4= [1 4 5 2 10 11]
VC5= [1 6 7 2 12 13]
VC6= [1 8 9 2 14 15]
153
VC7= [2 10 11 3 16 17]
VC8= [2 12 13 3 18 19]
VC9= [2 14 15 3 20 21]
VC10= [1 4 5 1 6 7]
VC11= [1 6 7 1 8 9]
VC12= [2 10 11 2 12 13]
VC13= [2 12 13 2 14 15]
VC14= [3 16 17 3 18 19]
VC15= [3 18 19 3 20 21]
PÓRTICO E
3,2
3,2
3,2
36
20/30 20/30
20/30
20/30 20/30
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/20
30/20
30/20
Figura 102: Pórtico E de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional.
Se calcula la matriz del pórtico E de cada elemento, en este caso de vigas
que se hace con análisis sin nudo rígido y columnas con nudo rígido. Para
viga de 6,00m de longitud.
154
−−−
=
'
'
'
k
bt
abk
btbt
k
� = 4���� � 1 + ∅1 + 4∅�
� = 0,20 ∗ 0,30�12 = 0,00045U
� = 0,20 ∗ 0,30 = 0,06U�
∅ = 3���������
∅ = 3�1800000 ∗ 0,00045 ∗ 1,2�840000 ∗ 0,06 ∗ 6� = 0,001067
� = 4�1800000 ∗ 0,000456,00 � 1 + 0,0010671 + 4 ∗ 0,001067� = 538,279 |. U
� ′ = 538,279 |. U
� = 2���� �1 − 2∅1 + 4∅�
� = 2�1800000 ∗ 0,000456,00 �1 − 2 ∗ 0,0010671 + 4 ∗ 0,001067� = 268,279 |. U
� = 6����� � 11 + 4∅�
155
� = 6�1800000 ∗ 0,000456,00� � 11 + 4 ∗ 0,001067� = 134,426 |. U
�′ = 134,426 |. U
� = 12����� � 11 + 4∅�
� = 12�1800000 ∗ 0,000456,00� � 11 + 4 ∗ 0,001067� = 44,809 |. U
−−−
=
279,538
426,134809,44
279,268426,134279,538
426,134809,44426,134809,44
k
Para viga de 3,00m de longitud.
∅ = 3�1800000 ∗ 0,00045 ∗ 1,2�840000 ∗ 0,06 ∗ 3� = 0,006429
� = 4�1800000 ∗ 0,000453,00 � 1 + 0,0064291 + 4 ∗ 0,006429� = 1059,692 |. U
�Ò = 1059,692 |. U
� = 2�1800000 ∗ 0,000453,00 �1 − 2 ∗ 0,0064291 + 4 ∗ 0,006429� = 519,692 |. U
� = 6�1800000 ∗ 0,000453,00� � 11 + 4 ∗ 0,006429� = 526,462 |. U
�Ò = 526,462 |. U
156
� = 12�1800000 ∗ 0,000453,00� � 11 + 4 ∗ 0,006429� = 350,974 |. U
−−−
=
692,1059
462,526974,350
692,519462,526692,1059
462,526974,350462,526974,350
k
Para columna de 3,20m de longitud.
−−−−
=
'
0
'0
0
000
'00
k
r
bt
abk
rr
btbt
k
� = ���
� = 0,30 ∗ 0,65�12 = 0,006866U
� = 0,30 ∗ 0,65 = 0,195U�
∅ = 3�1800000 ∗ 0,006866 ∗ 1,2�840000 ∗ 0,195 ∗ 3,20� = 0,026526
� = 4�1800000 ∗ 0,0068663,20 � 1 + 0,0265261 + 4 ∗ 0,026526� = 14337,067 |. U
� ′ = 14337,067 |. U
157
� = 2�1800000 ∗ 0,0068663,20 �1 − 2 ∗ 0,0265261 + 4 ∗ 0,026526� = 6612,817 |. U
� = 6����� � 11 + 4∅�
� = 6�1800000 ∗ 0,0068663,20� � 11 + 4 ∗ 0,026526� = 6546,839 |. U
�′ = 6546,839 |. U
� = 12����� � 11 + 4∅�
� = 12�1800000 ∗ 0,0068663,20� � 11 + 4 ∗ 0,026526� = 4091,774 |. U
� = ���
� = 1800000 ∗ 0,1953,20 = 1099687,500 |. U
−−−−
=
067,14337
0500,1099687
839,65460774,4091
817,66120839,6546067,14337
0500,109968700500,1099687
839,65460774,4091839,65460774,4091
k
Para cálculo de la matriz de rigidez de hormigón del pórtico, al tener la
matriz de cada miembro sea de columna como de viga, según el vector de
158
colocación de cada elemento, se realiza el ensamblaje de la matriz del pórtico
que es de 21gdl.
Se calcula la matriz de rigidez miembro de la mampostería por:
� = �U ∗ ��
Para el área de sección equivalente de mampostería se toma el valor de
Priestley:
� = �4
� = 6,804 = 1,70U
Donde L es la diagonal equivalente de la mampostería.
� = ä6,00� + 3,20� = 6,80U
La altura h es el espesor de la mampostería que es de 0,15m.
� = 1,70 ∗ 0,15 = 0,255U�
� = 100000 ∗ 0,1956,80 = 2867,65 |. U
−−−−
=
θθθθ
θθθθθθθθθθ
2
2
22
22
coscos
cos
coscoscoscos
sen
sen
sensensen
sensen
rk
159
[p§å = 3,206,80 = 0,471
f©[å = 6,006,80 = 0,882
−−−−
=
62,636
07,119003,2231
62,63607,119062,636
07,119003,223107,119003,2231
k
Mediante ensamblaje dado por vector coordenadas de Los elementos de
mampostería se forma una matriz de rigidez de 21x21 por 21gdl de la
estructura.
Luego de tener en este caso las matrices de 21x21 de rigidez tanto de los
elementos de hormigón como de los elementos de mampostería se suman
estas dos matrices para formar una matriz general de la estructura.
160
ST =
1.0e+005 *
0.1955 -0.1123 0 0.0156 0 0 0 0 0 0 -0.0655 -0.0156 -0.0655 0 -0.0021 0 0 0 0 0 0
-0.1123 0.2247 -0.1123 -0.0156 0.0655 0 0.0655 0 0.0021 0.0156 0 0.0156 0 0 0 0 -0.0655 -0.0156 -0.0655 0 -0.0021
0 -0.1123 0.1123 0 0 0 0 0 0 -0.0156 0.0655 0 0.0655 0 0.0021 0 0.0655 0.0156 0.0655 0 0.0021
0.0156 -0.0156 0 2.2025 0.0013 -0.0004 0.0013 0 0 -1.0969 0 -0.0083 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0.0655 0 0.0013 0.2921 -0.0013 0.0027 0 0 0 0.0661 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 -0.0004 -0.0013 2.1977 0.0039 -0.0035 0.0053 0 0 -1.0969 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0.0655 0 0.0013 0.0027 0.0039 0.3027 -0.0053 0.0052 0 0 0 0.0661 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 -0.0035 -0.0053 0.6785 -0.0053 0 0 0 0 -0.3375 0 0 0 0 0 0 0
0 0.0021 0 0 0 0.0053 0.0052 -0.0053 0.0195 0 0 0 0 0 0.0022 0 0 0 0 0 0
0 0.0156 -0.0156 -1.0969 0 0 0 0 0 2.2025 0.0013 -0.0004 0.0013 0 0 -1.0969 0 -0.0083 0 0 0
-0.0655 0 0.0655 0 0.0661 0 0 0 0 0.0013 0.2921 -0.0013 0.0027 0 0 0 0.0661 0 0 0 0
-0.0156 0.0156 0 -0.0083 0 -1.0969 0 0 0 -0.0004 -0.0013 2.206 0.0039 -0.0035 0.0053 0 0 -1.0969 0 0 0
-0.0655 0 0.0655 0 0 0 0.0661 0 0 0.0013 0.0027 0.0039 0.3027 -0.0053 0.0052 0 0 0 0.0661 0 0
0 0 0 0 0 0 0 -0.3375 0 0 0 -0.0035 -0.0053 0.6785 -0.0053 0 0 0 0 -0.3375 0
-0.0021 0 0.0021 0 0 0 0 0 0.0022 0 0 0.0053 0.0052 -0.0053 0.0195 0 0 0 0 0 0.0022
0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1.0969 0 0 0 0 0 1.0973 0.0013 -0.0004 0.0013 0 0
0 -0.0655 0.0655 0 0 0 0 0 0 0 0.0661 0 0 0 0 0.0013 0.1487 -0.0013 0.0027 0 0
0 -0.0156 0.0156 0 0 0 0 0 0 -0.0083 0 -1.0969 0 0 0 -0.0004 -0.0013 1.1091 0.0039 -0.0035 0.0053
0 -0.0655 0.0655 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0661 0 0 0.0013 0.0027 0.0039 0.1593 -0.0053 0.0052
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.3375 0 0 0 -0.0035 -0.0053 0.341 -0.0053
0 -0.0021 0.0021 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0022 0 0 0.0053 0.0052 -0.0053 0.0151
Kaa Kab
Kba Kbb
161
Para cálculo de la matriz KD de cada pórtico se realizan cálculos
matriciales con la siguiente formula y de acuerdo a los grados de libertad
principales los cuales son 3gdl.
'æ = ' − ' ! ∗ '!!*+ ∗ '!
Para cálculo de la matriz KD de cada pórtico se usan programas en matlab
por ejemplo en el pórtico de la Figura 102 se usa porticoE
Aquí se dan de datos;
ngl= número de grados de libertad
VC= Matriz que contiene Vectores de colocación de elementos
dependiendo el material
L= Matriz que contiene longitud de cada elemento
seno= Matriz que contiene senos de los elementos de acuerdo con el eje
x de coordenadas
coseno= Matriz que contiene cosenos de los elementos de acuerdo con el
eje x de coordenadas
Elem= Matriz que contiene Secciones de cada elemento sea la base y la
altura en caso de hormigón, para acero es el Área y la inercia de la sección y
para el caso de mampostería espesor y altura de piso.
E= Modulo de elasticidad de material
A continuación se tiene un pórtico con su respectiva matriz KD lateral
162 KDE =
16151 -10559 1988
-10559 13943 -6098
1988 -6098 4530
Para cálculo de la matriz KD de los demás pórticos se usan programas en
matlab para cada uno según su caso, en algunos casos se tiene; solo
elementos de hormigón, elementos de hormigón con mampostería, elementos
de hormigón encamisados con placas de acero en este caso de encamisan a
las columnas donde se va a instalar los distintos reforzamientos, sean
diagonales tradicionales como BPR y disipadores viscoelásticos.
PÓRTICO F, J
3,2
3,2
3,2
36
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/20
30/20
30/20
20/30 20/30
20/30 20/30
20/30 20/30
Figura 103: Pórticos F, J de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional.
KDFJ =
13292 -7540 1930
-7640 8148 -3220
1930 -3220 1712
163
PÓRTICO G, I
3,2
3,2
3,2
36
20/30 20/30
20/30 20/30
20/30 20/30
42,4/72,41 30/65
30/65
30/65
46,49/25,70
42,4/72,41 46,49/25,70
42,4/72,41 46,49/25,70
Figura 104: Pórticos G, I de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional.
Para cálculo de la matriz de rigidez de columnas encamisadas se realiza
según el caso de sección transversal.
La elasticidad Es del acero es 2100000 Kg/cm2, la elasticidad el hormigón
es de Eh es de 180000 Kg/cm2.
La base b de la sección de hormigón es de 30cm y la altura h de la sección
es de 65cm y las placas de acero de espesor t 5mm.
Se calcula la relación de elasticidad.
§ = �3�4
§ = 2100000180000 = 11,67
� = � + 2 ∗ �
164
ℎ = ℎ + 2 ∗ �
� = 30 + 2 ∗ 0,5 = 31fU
ℎ = 65 + 2 ∗ 0,5 = 66fU
�4 = � ∗ ℎ
�4 = 30 ∗ 65 = 1950fU�
� = � ∗ ℎ − �4
� = 31 ∗ 66 − 1950 = 96 fU�
�6 = � + 2 ∗ � ∗ §
ℎ6 = ℎ + 2 ∗ � ∗ §
�6 = 30 + 2 ∗ 0,5 ∗ 11,67 = 41,67fU
ℎ6 = 65 + 2 ∗ 0,5 ∗ 11,67 = 76,67fU
�4 = � ∗ ℎ�12
�4 = 30 ∗ 65�12 = 686562,5 fU
�6 = � ∗ §
165 �6 = 96 ∗ 11,67 = 1120,32 fU�
�6 = § ∗ :� ∗ ℎ �12 − � ∗ ℎ�12 ;
�6 = 11,67 ∗ :31 ∗ 66�12 − 30 ∗ 65�
12 ; = 655101,29 fU
�66 7 = �4 + �6 �66 7 = 1950 + 1120,32 = 3070,32 fU�
�66 7 = �4 + �6 �66 7 = 686562,5 + 655101,29 = 1341663,79 fU
ℎ<= = ª12 ∗ �66 7�66 7
ℎ<= = ª12 ∗ 1341663,793070,32 = 72,41fU
�<= = �66 7ℎ<=
�<= = 3070,3272,41 = 42,40fU
La base b de la sección de hormigón transformada es de 42,40cm y la
altura h de la sección de hormigón transformada es de 72,41cm. El mismo
166
cálculo se realiza para las columnas encamisadas de la viga de 30cm x 20cm
del cual resulta 46,49cm x 25,70cm.
KDIG=
19680 -11316 2879
-11316 11920 -4661
2879 -4661 2408
PÓRTICO H
3,2
3,2
3,2
36
20/30 20/30
20/30 20/30
20/30
30/65
30/65
42,4/72,41 46,49/25,70
46,49/25,70
46,49/25,70
Figura 105: Pórtico H de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional.
KDH =
22549 -14233 2926
-14233 17727 -7551
2926 -7551 5252
167
PÓRTICO K
3,2
3,2
3,2
36
20/30 20/30
20/30 20/30
30/65
30/65
30/65
30/65 30/20
30/20
30/20
Figura 106: Pórtico K de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional.
KDK =
17747 -12298 2137
-12298 17326 -7741
2137 -7741 6020
DIRECCIÓN DE ANÁLISIS
65
82,81
30
37,0
7
33,3
20
30
35,8
9
65
20
30 30
Figura 107: Columnas encamisadas con placas de acero y su sección equivalente de B2 sentido de análisis transversal.
168
Primeramente se empieza el análisis, con la matriz K de cada pórtico.
0,3
3,2
3,2
3,2
3 3 3 3 3 3
0,3 0,3 0,30,3 0,3 0,3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
20
21
18
19
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
NRO DE GRADOS DE LIBERTAD DEPÓRTICOS 11, 12 ,14
Figura 108: Pórticos longitudinales de B2 con sus respectivos grados de libertad con reforzamiento tradicional.
En este caso salen en todos los pórticos 45 grados de libertad en cada
uno, de los cuales los primeros tres grados de libertad 1, 2, 3 son grados de
libertad principales.
169
3,2
3,2
3,2
3 3 3 3 3 3
1
8
8
15
22
1
15
2
9
9
16
23
2
16
3
10
10
17
24
3
17
4
11
11
18
25
4
18
5
12
12
19
26
5
19
6
13
13
20
27
6
20
14
14
21
28
7
21
22
28
34
23
29
35
24
30
36
25
31
37
26
32
38
27
33
39
7
Figura 109: Pórticos longitudinales de B2 con sus respectivos número de
nodos y elementos con reforzamiento tradicional.
PÓRTICO 11
3,2
3,2
3,2
3 3 3 3 3 3
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/2020/20
20/2020/20
20/2020/20
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
Figura 110: Pórtico 11 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones
con reforzamiento tradicional.
En este caso se analiza los pórticos del sentido longitudinal con las
diagonales de acero que son placas soldadas de 20cm x 20cm con espesor
de 5mm. Del cual se calcula el área y la inercia.
170 � = 20 ∗ 20 − 19 ∗ 19 = 39fU� = 0,0039 U�
� = 20 ∗ 20�12 − 19 ∗ 19�
12 = 2473,25 fU = 0,00002473 U
KD11 =
37798 -20861 3842
-20861 39766 -19719
3842 -19719 15971
PÓRTICO 12
3,2
3,2
3,2
3 3 3 3 3 3
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
Figura 111: Pórtico 12 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional.
KD12 =
11295 -6407 1375
-6407 8695 -4000
1375 -4000 2865
171
PÓRTICO 143,
23,
23,
23 3 3 3 3 3
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/2020/20
20/2020/20
20/2020/20
82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07
Figura 112: Pórtico 14 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional.
KD14 =
50471 -27311 3933
-27311 47083 -22810
3933 -22810 19331
6.2.1.2. Análisis sísmico transversal
Se procede al análisis de la estructura con el programa
análisis_sísmico_tranversal, para ello se calcula el peso de las losas.
LOSA DE ESPESOR = 30,00 cm Peso del Hormigón de la losa en un metro cuadrado p1 = (1,00x1,00x0,30-8x0,20x0,20x0,40)x2,40t/m3 p1= 0,38 t Peso de los bloques p2= 8x0,010 p2= 0,08 t
172
Peso paredes: p3=((7,375+6,37)X3,2X0,20+(8,35X1,10X0,20))x1,6/Area Area representativa= 9,00x9,00 = 81 m2 p3= 0,21 t
Peso Columnas de hormigón: P4=((14x0,30x0,65+7x0,30x0,20)x3,20x2,40)/Area = 24,19 Area= 162m2 P4= 0,15 t Peso de vigas: p5 =(0,15x0,30x(9,65+9,15)x2,4)/ Area = 0,03 t Peso Subtotal = 0,85 t/m2
Peso enlucidos: p6=1,00x1,00x0,015x1,6= 0.02 t
Peso reforzamiento: p7=0,005x(0,20x4x4,4*2+(0,30+0,65)*2*3,2*3)x7,85/18= 0.06 t
Peso Total = 0,93 t/m2
Peso Total 0,61 t/m2 Tercer piso =
U1 = U2 = �0,93 + 0,25 ∗ 0,2 ∗ 1629,8 = 15,43 |[�U
U3 = �0,61 ∗ 1629,8 = 10,13 |[�U
T1 = T2 = 15,4312 �9� + 18� = 520,7625|U[�
T3 = 10,1312 �9� + 18� = 341,8875 |U[�
173
Es una estructura regular
Se hace el análisis con la norma del NEC11 para lo cual
Se ingresa código para perfil de suelo 1=A, 2=B, 3=C, 4=D, 5=E: 5
Se ingresa zona sísmica 1=0.15g, 2=0.25g, 3=0.30g, 4=0.35g, 5=0.4g,
6=0.5 g: 5
Se ingresa código de Región 1=Costa, 2=Sierra, 3=Oriente: 2
Y dan los siguientes resultados
KE = 1.0e+006 *
0.1224 -0.0750 0.0167 0 0 0 0.0144 -0.0157 0.0013
-0.0750 0.0891 -0.0372 0 0 0 -0.0157 0.0304 -0.0148
0.0167 -0.0372 0.0240 0 0 0 0.0013 -0.0148 0.0134
0 0 0 0.0996 -0.0546 0.0091 0.0401 -0.0194 -0.0017
0 0 0 -0.0546 0.0955 -0.0465 -0.0194 0.0199 -0.0079
0 0 0 0.0091 -0.0465 0.0382 -0.0017 -0.0079 0.0108
0.0144 -0.0157 0.0013 0.0401 -0.0194 -0.0017 5.8699 -3.5951 0.6855
-0.0157 0.0304 -0.0148 -0.0194 0.0199 -0.0079 -3.5951 5.1123 -2.3069
0.0013 -0.0148 0.0134 -0.0017 -0.0079 0.0108 0.6855 -2.3069 1.7424
ME =
15.4300 0 0 0 0 0 0 0 0
0 15.4300 0 0 0 0 0 0 0
0 0 10.1300 0 0 0 0 0 0
0 0 0 15.4300 0 0 0 0 0
0 0 0 0 15.4300 0 0 0 0
0 0 0 0 0 10.1300 0 0 0
0 0 0 0 0 0 520.7625 0 0
0 0 0 0 0 0 0 520.7625 0
0 0 0 0 0 0 0 0 341.8875
174
Tabla 14. Resultados de análisis transversal con reforzamiento tradicional de Bloque 2
MODO PERIODO (T) Fac Part, Modal
Despl. Modal (qt)
1 0,3817 3,9035 0,0032
2 0,2625 4,5198 0,0070
3 0,2413 35,4461 0,0096
4 0,1124 0,9683 0,0041
5 0,0934 0,1405 0,0084
6 0,0789 11,7251 0,0106
7 0,0593 0,6524 0,0019
8 0,0559 0,4786 0,0039
9 0,0452 5,8492 0,005
Piso Nro
Despl por torsión acc. (qtor)
Despl elástico. (qe)
Despl total. (qtt)
Despl inelástico. (qine)
Deriva de piso (drift)
1 0,0004 0,0032 0,0037 0,0147 0,0046
2 0,0009 0,007 0,0079 0,0316 0,0053
3 0,0012 0,0096 0,0108 0,0432 0,0036
Deriva de piso máxima (dmax)= 0,0053
Tabla 15. Fuerzas y momentos finales por sismo en cada elemento del pórtico H de B2 en coordenadas locales FF
Nodo inicial Nodo final
Axial Cortante Momento Axial Cortante Momento
-8,4184 8,5614 23,0845 8,4184 -8,5614 4,312
6,2185 4,8995 12,3974 -6,2185 -4,8995 3,281
2,1999 0,7570 1,5142 -2,1999 -0,757 0,9081
-3,1944 0,1546 -3,3420 3,1944 -0,1546 3,8366
6,9591 0,6522 -0,6391 -6,9591 -0,6522 2,7261
1,1388 0,4189 0,5860 -1,1388 -0,4189 0,7546
-0,1254 -0,8959 -3,2498 0,1254 0,8959 0,3829
2,5891 0,0114 -1,0122 -2,5891 -0,0114 1,0488
0,4108 0,2653 0,2961 -0,4108 -0,2653 0,5531
0 -0,3205 -0,9700 0 0,3205 -0,9528
0 -1,0611 -1,6891 0 1,0611 -1,4941
0 -0,1946 -0,5868 0 0,1946 -0,5805
0 -0,7280 -1,1334 0 0,728 -1,0506
0 -0,1254 -0,3829 0 0,1254 -0,3694
0 -0,4108 -0,6793 0 0,4108 -0,5531
175
6.2.1.3. Análisis sísmico longitudinal
Se procede al análisis de la estructura con el programa
análisis_sísmico_longitudinal
KE = 1.0e+006 *
0.0996 -0.0546 0.0091 0 0 0 0.0401 -0.0194 -0.0017
-0.0546 0.0955 -0.0465 0 0 0 -0.0194 0.0199 -0.0079
0.0091 -0.0465 0.0382 0 0 0 -0.0017 -0.0079 0.0108
0 0 0 0.1224 -0.0750 0.0167 0.0144 -0.0157 0.0013
0 0 0 -0.0750 0.0891 -0.0372 -0.0157 0.0304 -0.0148
0 0 0 0.0167 -0.0372 0.0240 0.0013 -0.0148 0.0134
0.0401 -0.0194 -0.0017 0.0144 -0.0157 0.0013 5.8699 -3.5951 0.6855
-0.0194 0.0199 -0.0079 -0.0157 0.0304 -0.0148 -3.5951 5.1123 -2.3069
-0.0017 -0.0079 0.0108 0.0013 -0.0148 0.0134 0.6855 -2.3069 1.7424
ME =
15.4300 0 0 0 0 0 0 0 0
0 15.4300 0 0 0 0 0 0 0
0 0 10.1300 0 0 0 0 0 0
0 0 0 15.4300 0 0 0 0 0
0 0 0 0 15.4300 0 0 0 0
0 0 0 0 0 10.1300 0 0 0
0 0 0 0 0 0 520.7625 0 0
0 0 0 0 0 0 0 520.7625 0
0 0 0 0 0 0 0 0 341.8875
176
Tabla 16. Resultados de análisis longitudinal con reforzamiento tradicional de Bloque 2
MODO PERIODO (T)
Fac Part, Modal
Despl. Modal (qt)
1 0,3817 3,9035 0,0041
2 0,2625 4,5198 0,0084
3 0,2413 35,4461 0,0106
4 0,1124 0,9683 0,0032
5 0,0934 0,1405 0,007
6 0,0789 11,7251 0,0096
7 0,0593 0,6524 0,0019
8 0,0559 0,4786 0,0039
9 0,0452 5,8492 0,005
Piso Nro
Despl por torsión acc. (qtor)
Despl elástico. (qe)
Despl total. (qtt)
Despl inelástico. (qine)
Deriva de piso (drift)
1 0,0002564 0,0041 0,0044 0,0175 0,0055
2 0,0005331 0,0084 0,0089 0,0356 0,0057
3 0,0007045 0,0106 0,0113 0,0452 0,003
Deriva de piso máxima (dmax) = 0,0057
Se determina las fuerzas que van a cada miembro del pórtico para realizar
el cálculo de la cimentación.
177
Figura 113: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales del pórtico H de B2.
Figura 114: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico I, G de B2.
178
Figura 115: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico F, J de B2.
Figura 116: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico E de B2.
179
Figura 117: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico K de B2.
Figura 118: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales del pórtico 11 de B2.
180
Figura 119: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales del pórtico 12 de B2.
Figura 120: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales del pórtico 14 de B2.
181
Tabla 17. Fuerzas y momentos finales por sismo en cada elemento del pórtico 11 de B2 en coordenadas locales
Nodo inicial Nodo final
Axial Cortante Momento Axial Cortante Momento
-1,5769 0,6145 1,2350 1,5769 -0,6145 0,7315
-1,0388 0,8372 1,4698 1,0388 -0,8372 1,2092
-38,2635 1,6120 3,3648 38,2635 -1,612 1,7935
0 1,6399 3,3941 0 -1,6399 1,8536
38,2635 1,6120 3,3648 -38,2635 -1,612 1,7935
1,0388 0,8372 1,4698 -1,0388 -0,8372 1,2092
1,5769 0,6145 1,2350 -1,5769 -0,6145 0,7315
-0,7879 0,4040 0,5815 0,7879 -0,404 0,7112
-0,7936 0,7992 1,2412 0,7936 -0,7992 1,3162
-38,3637 0,9645 1,3195 38,3637 -0,9645 1,7669
0 0,8394 1,2191 0 -0,8394 1,4672
38,3637 0,9645 1,3195 -38,3637 -0,9645 1,7669
0,7936 0,7992 1,2412 -0,7936 -0,7992 1,3162
0,7879 0,4040 0,5815 -0,7879 -0,404 0,7112
-0,2119 0,2116 0,2533 0,2119 -0,2116 0,4239
-0,3834 0,5665 0,8157 0,3834 -0,5665 0,9971
0,4791 0,5379 0,5919 -0,4791 -0,5379 1,1293
0 0,1653 0,0324 0 -0,1653 0,4964
-0,4791 0,5379 0,5919 0,4791 -0,5379 1,1293
0,3834 0,5665 0,8157 -0,3834 -0,5665 0,9971
0,2119 0,2116 0,2533 -0,2119 -0,2116 0,4239
0 -0,7890 -1,3130 0 0,789 -1,0539
0 -1,0342 -1,3964 0 1,0342 -1,7063
0 -0,9340 -1,4068 0 0,934 -1,3953
0 -0,9340 -1,3953 0 0,934 -1,4068
0 -1,0342 -1,7063 0 1,0342 -1,3964
0 -0,7890 -1,0539 0 0,789 -1,313
0 -0,5761 -0,9645 0 0,5761 -0,7638
0 -0,9863 -1,3682 0 0,9863 -1,5907
0 -0,4789 -0,6868 0 0,4789 -0,7498
0 -0,4789 -0,7498 0 0,4789 -0,6868
0 -0,9863 -1,5907 0 0,9863 -1,3682
0 -0,5761 -0,7638 0 0,5761 -0,9645
0 -0,2119 -0,4239 0 0,2119 -0,2117
0 -0,5952 -0,7853 0 0,5952 -1,0003
0 -0,1161 -0,1290 0 0,1161 -0,2195
0 -0,1161 -0,2195 0 0,1161 -0,129
0 -0,5952 -1,0003 0 0,5952 -0,7853
0 -0,2119 -0,2117 0 0,2119 -0,4239
182
6.2.1.4. Fuerzas en las columnas de la planta baja para el diseño de la cimentación
Luego del análisis se toman los valores de fuerzas en las bases de cada
pórtico para el cálculo de la cimentación
Figura 121: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales de pórtico H de B2.
Figura 122: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales de pórtico G, I de B2.
183
Figura 123: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales de pórtico F, J de B2.
Figura 124: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales de pórtico E de B2.
Figura 125: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales de pórtico K de B2.
184
Figura 126: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales de pórtico 11 de B2.
Figura 127: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales de pórtico 12 de B2.
Figura 128: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales de pórtico 14 de B2.
Se realiza la combinación respectiva entre las fuerzas longitudinales y las
transversales sísmicas con:
185
Pu=Plong+0,30*Ptransv
De lo cual las fuerzas y momentos últimos para el diseño de la cimentación
del pórtico 11 son:
Tabla 18. Fuerzas y Momentos Finales para diseño de la cimentación del
portico11
Plintos Pu T Mux T-m
E11 6,95 1,78
F11 1,37 1,61
G11 38,89 3,82
H11 0,66 3,85
I11 38,89 3,82
J11 1,37 1,61
K11 6,95 1,78
Se realiza el análisis pero con el peso de cada una de las losas de la
estructura.
36
3 3 3 3 3 3
ws3
1,5 1,5
1,5
1,5
ws 3(3-
m²
2)
Figura 129: Cargas Muerta y Viva de losa para cada pórtico en el bloque 2
Carga Muerta Pisos 1 y 2
186
k = 0,93 |U�
k ∗ [3 = 0,93 ∗ 33 = 0,93 |U
_� = 36 = 0,5
k ∗ [3 :3 − U�2 ; = 0,93 ∗ 33 :3 − 0,5�
2 ; = 1,28 |U
Carga Muerta Piso 3
k = 0,61 |U�
k ∗ [3 = 0,961 ∗ 33 = 0,61 |U
_� = 36 = 0,5
k ∗ [3 :3 − U�2 ; = 0,61 ∗ 33 :3 − 0,5�
2 ; = 0,84 |U
Carga Viva Pisos 1, 2 y 3
k = 0,25 |U�
k ∗ [3 = 0,25 ∗ 33 = 0,25 |U
187 _� = 36 = 0,5
k ∗ [3 :3 − U�2 ; = 0,25 ∗ 33 :3 − 0,5�
2 ; = 0,34 |U
1,2 ∗ ç + �
Pisos 1 y 2
1,2 ∗ 0,93 + 0,25 = 1,37 |U
1,2 ∗ 1,28 + 0,34 = 1,88 |U
Piso 3
1,2 ∗ 0,61 + 0,25 = 0,98 |U
1,2 ∗ 0,84 + 0,34 = 1,35 |U
188
PÓRTICO 11
3,2
3,2
3,2
3 3 3 3 3 3
1,37 T/m
1,37 T/m
0,98 T/m
Figura 130: Cargas en cada losa para pórtico 11 de B2 para sacar cargas
en estado 1,2D+1L.
Figura 131: Combinaciones de cargas para cimentación de eje 11de B2.
189
15,02 18,08 54,69 15,36 54,69 18,08 15,02
M=2,02 M=1,64 M=3,84 M=3,85 M=3,84 M=1,64 M=2,02
Figura 132: Cargas Últimas para cimentación de eje 11 de B2
K J I H G F E
190
PORTICO K
PÓRTICO K
3,2
3,2
3,2
3
1,88 T/m
1,88 T/m
1,35 T/m
6
1,37 T/m
1,37 T/m
0,98 T/m
Figura 133: Cargas y Combinaciones de cargas para cimentación de eje K de B2.
191
Cèéê�CH = ëìBíBëîB ∗ E ∗ ¤�
VIGA DE CIMENTACIÓN
SECCIÓN EQUIVALENTE Cèéê�CH = /ïîëî�í, ë¹±¶ì
30.00
t
45.00 cm
75.00 cm
d=30.00 cm
3*30.00 =90.00
Figura 134: Sección viga T equivalente de B2
SECCIÓN EQUIVALENTE
Cèéê�CH = /ïîëî�í, ë¹±¶ì
be=60.00 cm
192
Cèéê�CH = ëìBíBëîB ∗ E ∗ ¤� ; d=h;> = A/B∗C.� > = A/B∗/ïîëî�í,ëï¹�
= 69, 74 cm; asumir > = 70.00fU
Figura 135: Implantación de bloque 2 reforzado (más detalles ver planos anexos).
193
Figura 136: Viga T invertida eje 11 de B2 (más detalles ver planos anexos).
Figura 137: Viga T invertida y muro eje K de B2 (más detalles ver planos anexos).
194
Figura 138: Reforzamiento de plintos 14-I, 14-H, 14-G de B2 (más detalles ver planos anexos)
195
2836
,13866
22507
36
3 3 3 3 3 3
4082
,5
4,5
CM
9
2836
,1
2836
,1
2836
,1
4082
,5
4082
,5
19690
Figura 139: Rigidez de pórticos del primer piso de B2 con reforzamiento
tradicional.
Se encuentra el centro de rigidez con la matriz K de cada pórtico.
8�â = ∑�'�9n ∗ m8n∑ '�9n
8�â = 2836,1 ∗ 3 + 4082,5 ∗ 6 + 4082,5 ∗ 9 + 4082,5 ∗ 12 + 2836,1 ∗ 15 + 2836,1 ∗ 182836,1 + 2836,1 + 4082,5 + 4082,5 + 4082,5 + 2836,1 + 2836,1
8�â = 212327,123591,9
8�â = 9,00U
9�â = ∑�'�8n ∗ m9n∑ '�8n
9�â = 3866 ∗ 6 + 19690 ∗ 922507 + 3866 + 19690
9�â = 4,35U
pã = 8�� − 8�â
pã = 9,00 − 9,00 = 0
p = 9�� − 9�â
p = 4,50 − 4,35 = 0,15U
196
6.2.2. Análisis estructural del bloque 3 de la Escu ela Sucre
6.2.2.1. Matriz de la Estructura
Este bloque consta de 2 pórticos laterales ya existentes como lo son 22
y 24, y se crea el pórtico 21 para analizar con reforzamiento con columnas
de 30x20cm.
Figura 140: Fachada Occidente del bloque 3
Figura 141: Fachada Oriente del bloque 3
197
EFGHIJK
21
22
24
36
3 3 3 3 3 3
Figura 142: Vista en Planta del bloque 3 a analizar con reforzamiento tradicional.
DIRECCIÓN DE ANÁLISIS
65
72,41
30 42,4
20
25,7
30
46,4
9
65
20
30 30
Figura 143: Columnas encamisadas con placas de acero y su sección equivalente de B3 sentido de análisis transversal.
Primeramente se empieza el análisis, con la matriz K de cada pórtico.
198
PÓRTICOS E, F, G, H, I, J, K
3,2
3,2
3,2
36
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
20
21
18
19
Figura 144: Pórticos transversales de B3 con sus respectivos grados de libertad con reforzamiento tradicional.
En este caso salen en todos los pórticos 21 grados de libertad en cada
uno, de los cuales los primeros tres grados de libertad 1, 2, 3 son grados de
libertad principales.
PÓRTICOS E, F, G, H, I, J, K
3,2
3,2
3,2
36
1 2 3
4
4
5
5
6
6
7 8 9
10 11 12
1 2 3
7 8 9
10 11
12 13
14 15
Figura 145: Pórticos transversales de B3 con sus respectivos número de nodos y elementos con reforzamiento tradicional.
199
En este caso salen en todos los pórticos 15 elementos 12 nodos en cada
uno.
Para cálculo de la matriz KD de cada pórtico se usan programas en matlab
por ejemplo en el pórtico de la Figura 146 se usa porticoE
PÓRTICO E
3,2
3,2
3,2
36
20/30 20/30
20/30
20/30
42,4/72,41 30/65
30/65
30/65
46,49/25,70
42,4/72,41
42,4/72,41
46,49/25,70
46,49/25,70
Figura 146: Pórtico E de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional.
KDE =
25197 -14065 2863
-14065 17599 -7509
2863 -7509 5235
200
PÓRTICO F
3,2
3,2
3,2
36
20/30 20/30
20/30
20/30
30/65
30/65
30/65
42,4/72,41
42,4/72,41
42,4/72,41
46,49/25,70
46,49/25,70
46,49/25,70
Figura 147: Pórtico F de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional.
KDF =
19391 -11147 2833
-11147 11792 -4618
2833 -4618 2391
PÓRTICO G,I
3,2
3,2
3,2
36
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/20
30/20
30/20
20/30 20/30
20/30 20/30
20/30 20/30
Figura 148: Pórticos G, I de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional.
201
KDIG=
13117 -7538 1902
-7538 8069 -3194
1902 -3194 1701
PÓRTICO H3,
23,
23,
2
36
20/30
20/30
20/30 20/30
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/20
30/20
30/20
Figura 149: Pórtico H de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional.
KDH =
18914 -10457 1942
-10457 13864 -6071
1942 -6071 4520
202
PÓRTICO J
3,2
3,2
3,2
36
20/30 20/30
20/30 20/30
20/30 20/30
30/65
30/65
30/65
42,4/72,41
42,4/72,41
42,4/72,41
46,49/25,70
46,49/25,70
46,49/25,70
Figura 150: Pórtico J de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional.
KDJ =
22286 -11148 2836
-11148 11792 -4618
2836 -4618 2391
3,2
3,2
3,2
36
20/30 20/30
20/30 20/30
30/6542,4/72,41
42,4/72,41
42,4/72,41
46,49/25,70
46,49/25,70
46,49/25,70
Figura 151: Pórtico K de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional.
203
KDK =
23936 -15811 2955
-15811 21030 -9193
2955 -9193 6840
DIRECCIÓN DE ANÁLISIS
65
82,81
30
37,0
7
33,3
20
30
35,8
9
65
20
30 30
Figura 152: Columnas que van encamisadas con placas de acero y su sección equivalente de B3 sentido de análisis longitudinal.
0,3
3,2
3,2
3,2
3 3 3 3 3 3
0,3 0,3 0,30,3 0,3 0,3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
20
21
18
19
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
NRO DE GRADOS DE LIBERTAD DEPÓRTICOS 21, 22 ,24
Figura 153: Pórticos longitudinales de B3 con sus respectivos grados de libertad con reforzamiento tradicional.
204
En este caso salen en todos los pórticos 45 grados de libertad en cada
uno, de los cuales los primeros tres grados de libertad 1, 2,3 son grados de
libertad principales.
3,2
3,2
3,2
3 3 3 3 3 3
1
8
8
15
22
1
15
2
9
9
16
23
2
16
3
10
10
17
24
3
17
4
11
11
18
25
4
18
5
12
12
19
26
5
19
6
13
13
20
27
6
20
14
14
21
28
7
21
22
28
34
23
29
35
24
30
36
25
31
37
26
32
38
27
33
39
7
Figura 154: Pórticos longitudinales de B3 con sus respectivos número de nodos y elementos con reforzamiento tradicional.
PÓRTICO 21
3,2
3,2
3,2
3 3 3 3 3 3
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/2020/20
20/2020/20
20/2020/20
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
33,30/35,89
33,30/35,89
20/30
20/30
20/30
Figura 155: Pórtico 21 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional.
205
KD21 =
38117 -20698 3171
-20698 36070 -16694
3171 -16694 12714
3,2
3,2
3,2
3 3 3 3 3 3
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
Figura 156: Pórtico 22 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones
con reforzamiento tradicional.
KD22 =
18081 -13386 1548
-13386 22541 -10861
1548 -10861 9549
206
PÓRTICO 243,
23,
23,
23 3 3 3 3 3
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/2020/20
20/2020/20
20/2020/20
82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
Figura 157: Pórtico 24 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones
con reforzamiento tradicional.
KD24 =
55941 -28293 3974
-28293 46307 -21573
3974 -21573 17422
6.2.2.2. Análisis sísmico transversal
Se procede al análisis de la estructura con el programa
análisis_sísmico_longitudinal
LOSA DE ESPESOR = 30,00 cm Peso del Hormigón de la losa en un metro cuadrado p1 = (1,00x1,00x0,30-8x0,20x0,20x0,40)x2,40t/m3 p1= 0,41 t Peso de los bloques p2= 8x0,010 p2= 0,08 t Peso paredes: p3=((7,375+6,37)X3,2X0,20+(8,35X1,10X0,20))x1,6/Area Area representativa= 9,00x9,00 = 81 m2 p3= 0,21 t
207
Peso Columnas de hormigón: P4=((14x0,30x0,65+7x0,30x0,20)x3,20x2,40)/Area = 24,19 Area= 162m2 P4= 0,15 t Peso de vigas: p5 =(0,15x0,30x(9,65+9,15)x2,4)/ Area = 0,03 t Peso Subtotal = 0,88 t/m2
Peso enlucidos: p6=1,00x1,00x0,015x1,6= 0.02 t
Peso reforzamiento: p7=0,005x(0,20x4x4,4x2+(0,30+0,65)x2x3,2x4)x7,85/18= 0.07 t Peso Total 1 y 2 losa= 0,97 t/m2 Peso Total 0,54 t/m2 Tercer piso =
U1 = U2 = �0,97 + 0,25 ∗ 0,25 ∗ 1629,8 = 17,07 |[�U
U3 = �0,54 ∗ 1629,8 = 8,93 |[�U
T1 = T2 = 17,0712 �9� + 18� = 576,1125|U[�
T3 = 8,9312 �9� + 18� = 301,3875 |U[�
Es una estructura regular
Se hace el análisis con la norma del NEC11 para lo cual
Se ingresa código para perfil de suelo 1=A, 2=B, 3=C, 4=D, 5=E: 5
Se ingresa zona sísmica 1=0.15 g, 2=0.25 g, 3=0.30 g, 4=0.35, 5=0.4 g,
6=0.5 g: 5
Se ingresa código de Región 1=Costa, 2=Sierra, 3=Oriente: 2
Y dan los siguientes resultados
208
KE = 1.0e+006 *
0.1360 -0.0777 0.0172 0 0 0 0.0060 -0.0157 0.0009
-0.0777 0.0922 -0.0384 0 0 0 -0.0157 0.0309 -0.0152
0.0172 -0.0384 0.0248 0 0 0 0.0009 -0.0152 0.0144
0 0 0 0.1121 -0.0624 0.0087 0.0531 -0.0141 0.0013
0 0 0 -0.0624 0.1049 -0.0491 -0.0141 0.0123 -0.0057
0 0 0 0.0087 -0.0491 0.0397 0.0013 -0.0057 0.0069
0.0060 -0.0157 0.0009 0.0531 -0.0141 0.0013 7.6617 -4.3805 0.8578
-0.0157 0.0309 -0.0152 -0.0141 0.0123 -0.0057 -4.3805 5.8421 -2.5422
0.0009 -0.0152 0.0144 0.0013 -0.0057 0.0069 0.8578 -2.5422 1.812
ME =
17.0700 0 0 0 0 0 0 0 0
0 17.0700 0 0 0 0 0 0 0
0 0 8.9300 0 0 0 0 0 0
0 0 0 17.0700 0 0 0 0 0
0 0 0 0 17.0700 0 0 0 0
0 0 0 0 0 8.9300 0 0 0
0 0 0 0 0 0 576.1125 0 0
0 0 0 0 0 0 0 576.1125 0
0 0 0 0 0 0 0 0 301.3875
209
Tabla 19. Resultados de análisis transversal con reforzamiento tradicional de Bloque 3
MODO PERIODO (T) Fac Part, Modal Despl. Modal (qt)
1 0,3500 4,0769 0,0028
2 0,2630 2,6605 0,0062
3 0,2279 35,9069 0,0085
4 0,1072 0,8249 0,0026
5 0,0897 0,6439 0,0058
6 0,0738 13,2172 0,0075
7 0,0583 1,0464 0,0015
8 0,0565 0,4013 0,0034
9 0,0428 7,0502 0,0046
Piso Nro
Fuerza (Fft)
Despl por torsión acc. (qtor)
Despl elástico. (qe)
Despl total. (qtt)
Despl inelástico. (qine)
Deriva de piso (drift)
1 28,8310 0,0004 0,0028 0,0031 0,0125 0,0039
2 44,9764 0,0008 0,0062 0,007 0,0279 0,0048
3 30,2902 0,0011 0,0085 0,0096 0,0385 0,0033
Deriva de piso máxima (dmax)= 0,0048
210
Tabla 20. Fuerzas y momentos finales por sismo en cada elemento del pórtico E en coord. locales
Nodo inicial Nodo final
Axial Cortante Momento Axial Cortante Momento
-7,5065 5,0564 15,4236 7,5065 -5,0564 0,7569
8,9761 2,9733 8,3207 -8,9761 -2,9733 1,194
1,9108 0,5031 1,0435 -1,9108 -0,5031 0,5665
-2,9489 1,1698 -0,0054 2,9489 -1,1698 3,7488
6,1879 1,0918 0,8798 -6,1879 -1,0918 2,6138
1,0704 0,4107 0,6191 -1,0704 -0,4107 0,695
-0,1146 -0,8908 -3,2007 0,1146 0,8908 0,3502
2,3799 -0,0089 -1,0058 -2,3799 0,0089 0,9774
0,3874 0,2531 0,2874 -0,3874 -0,2531 0,5225
0 -0,2483 -0,7514 0 0,2483 -0,7382
0 -0,8404 -1,3357 0 0,8404 -1,1856
0 -0,1816 -0,5481 0 0,1816 -0,5413
0 -0,683 -1,0667 0 0,683 -0,9824
0 -0,1146 -0,3502 0 0,1146 -0,3376
0 -0,3874 -0,6397 0 0,3874 -0,5225
Figura 158: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico E de B3.
211
Figura 159: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico F de B3.
Figura 160: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico G, I de B3.
212
Figura 161: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico H de B3.
Figura 162: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico J B3.
213
Figura 163: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico K de B3.
6.2.2.3. Análisis sísmico longitudinal
Se procede al análisis de la estructura con el programa
análisis_sísmico_longitudinal
KE = 1.0e+006 *
0.1121 -0.0624 0.0087 0 0 0 0.0531 -0.0141 0.0013
-0.0624 0.1049 -0.0491 0 0 0 -0.0141 0.0123 -0.0057
0.0087 -0.0491 0.0397 0 0 0 0.0013 -0.0057 0.0069
0 0 0 0.1360 -0.0777 0.0172 0.0060 -0.0157 0.0009
0 0 0 -0.0777 0.0922 -0.0384 -0.0157 0.0309 -0.0152
0 0 0 0.0172 -0.0384 0.0248 0.0009 -0.0152 0.0144
0.0531 -0.0141 0.0013 0.0060 -0.0157 0.0009 7.6617 -4.3805 0.8578
-0.0141 0.0123 -0.0057 -0.0157 0.0309 -0.0152 -4.3805 5.8421 -2.5422
0.0013 -0.0057 0.0069 0.0009 -0.0152 0.0144 0.8578 -2.5422 1.8126
214
ME =
17.0700 0 0 0 0 0 0 0 0
0 17.0700 0 0 0 0 0 0 0
0 0 8.9300 0 0 0 0 0 0
0 0 0 17.0700 0 0 0 0 0
0 0 0 0 17.0700 0 0 0 0
0 0 0 0 0 8.9300 0 0 0
0 0 0 0 0 0 576.1125 0 0
0 0 0 0 0 0 0 576.1125 0
0 0 0 0 0 0 0 0 301.3875
Tabla 21. Resultados de análisis longitudinal con reforzamiento tradicional de Bloque 3
MODO PERIODO (T)
Fac Part, Modal
Despl. Modal (qt)
1 0,3500 4,0769 0,0026
2 0,2630 2,6605 0,0058
3 0,2279 35,9069 0,0075
4 0,1072 0,8249 0,0028
5 0,0897 0,6439 0,0062
6 0,0738 13,2172 0,0085
7 0,0583 1,0464 0,0015
8 0,0565 0,4013 0,0034
9 0,0428 7,0502 0,0046
Piso Nro Fuerza (Fft)
Despl por torsión acc. (qtor)
Despl elástico. (qe)
Despl total. (qtt)
Despl inelástico. (qine)
Deriva de piso (drift)
1 37,5015 0,000179 0,0026 0,0028 0,0113 0,0035
2 77,5273 0,0003813 0,0058 0,0062 0,0246 0,0042
3 54,1816 0,0005169 0,0075 0,008 0,032 0,0023
Deriva de piso máxima (dmax)= 0,0042
215
Tabla 22. Fuerzas y momentos finales por sismo en cada elemento del pórtico 21 en coord. locales
Nodo inicial Nodo final
Axial Cortante Momento Axial Cortante Momento
-30,6404 1,2452 2,9540 30,6404 -1,2452 1,0306
53,7679 1,5980 3,3232 -53,7679 -1,598 1,7903
1,3272 0,8244 1,4469 -1,3272 -0,8244 1,1912
0 0,7459 1,3643 0 -0,7459 1,0227
-1,3272 0,8244 1,4469 1,3272 -0,8244 1,1912
-53,7679 1,5980 3,3232 53,7679 -1,598 1,7903
30,6404 1,2452 2,9540 -30,6404 -1,2452 1,0306
-29,8237 0,3182 0,2675 29,8237 -0,3182 0,7508
6,969 0,8314 1,1950 -6,969 -0,8314 1,4655
0,872 0,7560 1,1918 -0,872 -0,756 1,2273
0 0,6224 0,9653 0 -0,6224 1,0264
-0,872 0,7560 1,1918 0,872 -0,756 1,2273
-6,969 0,8314 1,1950 6,969 -0,8314 1,4655
29,8237 0,3182 0,2675 -29,8237 -0,3182 0,7508
-0,0569 0,0206 -0,0910 0,0569 -0,0206 0,157
7,597 0,5273 0,6168 -7,597 -0,5273 1,0704
0,4336 0,6245 0,9029 -0,4336 -0,6245 1,0955
0 0,4525 0,6615 0 -0,4525 0,7865
-0,4336 0,6245 0,9029 0,4336 -0,6245 1,0955
-7,597 0,5273 0,6168 7,597 -0,5273 1,0704
0,0569 0,0206 -0,0910 -0,0569 -0,0206 0,157
0 -0,8167 -1,2981 0 0,8167 -1,152
0 -1,0874 -1,7815 0 1,0874 -1,4806
0 -0,6321 -0,9024 0 0,6321 -0,994
0 -0,6321 -0,9940 0 0,6321 -0,9024
0 -1,0874 -1,4806 0 1,0874 -1,7815
0 -0,8167 -1,1520 0 0,8167 -1,2981
0 -0,3516 -0,5606 0 0,3516 -0,4942
0 -0,9796 -1,5881 0 0,9796 -1,3506
0 -0,5412 -0,7796 0 0,5412 -0,8439
0 -0,5412 -0,8439 0 0,5412 -0,7796
0 -0,9796 -1,3506 0 0,9796 -1,5881
0 -0,3516 -0,4942 0 0,3516 -0,5606
0 -0,0569 -0,1570 0 0,0569 -0,0137
0 -0,6503 -1,1121 0 0,6503 -0,8387
0 -0,2167 -0,2568 0 0,2167 -0,3933
0 -0,2167 -0,3933 0 0,2167 -0,2568
0 -0,6503 -0,8387 0 0,6503 -1,1121
0 -0,0569 -0,0137 0 0,0569 -0,157
216
Figura 164: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales del pórtico 21 de B3.
Figura 165: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales del pórtico 22 de B3.
217
Figura 166: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales del pórtico 24 de B3.
6.2.2.4. Fuerzas en las columnas de la planta baja para el diseño de la cimentación
FFE =
Figura 167: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico E de B3.
218
FFF =
Figura 168: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico F de B3.
FFGI =
Figura 169: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico G, I de B3.
FFH =
Figura 170: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico H de B3.
219
FFJ =
Figura 171: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico J de B3.
FFK =
Figura 172: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico K de B3.
FF21 =
Figura 173: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico 21 de B3.
220
FF22 =
Figura 174: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico 22 de B3.
FF24 =
Figura 175: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico 24 de B3
Tabla 23. Fuerza y momento último por sismo para diseño de cimentación del pórtico 21
Plintos Pu T Mu T-m
E21 33,00 3,41
F21 56,07 4,08
G21 3,59 1,86
H21 0,47 1,51
I21 3,59 1,86
J21 56,07 4,08
K21 33,00 3,41
221
PÓRTICO 213,
23,
23,
2
3 3 3 3 3 3
1,41 T/m
1,41 T/m
0,90 T/m
Figura 176: Cargas en cada losa para pórtico 21 de B3 para sacar cargas en estado 1,2D+1L.
222
Figura 177: Combinaciones de cargas para cimentación de eje 21 de B3.
223
PORTICO 21
39,26 65,39 14,50 11,71 14,50 65,39 39,26
M=3,61 M=4,08 M=1,87 M=1,51 M=1,87 M=4,08 M=3,61
Figura 178: Cargas Últimas para cimentación de eje 21 del bloque 3.
E F G H I J K
224
Tabla 24. Fuerza y momento último por sismo para diseño de cimentación del pórtico K
Plintos Ptransv Plong Pu T
K21 7,8771 + 0,30 * 30,6404 17,07
K22 1,4447 + 0,30 * 4,9859 2,94
K24 6,4324 + 0,30 * 34,9801 16,93
Plintos Mtransv Mlong Mu T-m
K21 1,5277 + 0,30 * 2,9540 2,41
K22 12,6920 + 0,30 * 14,7997 17,13
K24 23,6826 + 0,30 * 4,9365 25,16
Plintos Pu T Mu T-m
K21 17,07 2,41
K22 2,94 17,13
K24 16,93 25,16
225
PORTICO K
PÓRTICO K
3,2
3,2
3,2
3
1,94 T/m
1,23 T/m
6
1,41 T/m
0,90 T/m
1,94 T/m 1,41 T/m
Figura 179: Cargas y Combinaciones de cargas para cimentación de eje K del bloque3.
226
Cèéê�CH = ëìBíBëîB ∗ E ∗ ¤�
VIGA DE CIMENTACIÓN
SECCIÓN EQUIVALENTE Cèéê�CH = /ïîëî�í, ë¹±¶ì
30.00
t
45.00 cm
75.00 cm
d=30.00 cm
3*30.00 =90.00
SECCIÓN EQUIVALENTE
Figura 180: Sección viga T equivalente de B3
Cèéê�CH = /ïîëî�í, ë¹±¶ì
be=60.00 cm
227
Cèéê�CH = ëìBíBëîB ∗ E ∗ ¤� ; d=h; > = A/B∗C.� ; > = A/B∗/ïîëî�í,ëï¹�
= 69,74 cm; asumir > = 70.00fU
Figura 181: Implantación de bloque 3 reforzado (más detalles ver planos anexos).
228
Figura 182: Viga T invertida eje 21 (más detalles ver planos anexos).
Figura 183: Viga T invertida eje K (más detalles ver planos anexos).
229
Figura 184: Reforzamiento de plintos 24-J, 24-F, 24-E (más detalles ver planos anexos)
230
6985
,7
3866
25340
36
3 3 3 3 3 3
CM
9
2836
,1
2836
,1
4082
,5
4082
,5
17587
5736
,5
6985
,7
Figura 185: Rigidez de pórticos del primer piso de B3 con reforzamiento tradicional.
Se encuentra el centro de rigidez con la matriz K de cada pórtico.
8�â = ∑�'�9n ∗ m8n∑ '�9n
8�â = 6985,7 ∗ 3 + 2836,1 ∗ 6 + 5736,5 ∗ 9 + 2836,1 ∗ 12 + 4082,5 ∗ 15 + 6985,7 ∗ 184082,5 + 6985,7 + 2836,1 + 5736,5 + 2836,1 + 4082,5 + 6985,7
8�â = 310615,533545,1
8�â = 9,26U
9�â = ∑�'�8n ∗ m9n∑ '�8n
9�â = 3866 ∗ 6 + 17587 ∗ 925340 + 3866 + 17587
9�â = 3,88U
pã = 8�� − 8�â
pã = 9,00 − 9,26 = −0,26U
p = 9�� − 9�â
p = 4,50 − 3,88 = 0,62U
231
6.3. REFORZAMIENTO CON DISIPADORES DE ENERGÍA BPR
6.3.1. Análisis estructural del bloque 2 de la Escu ela Sucre
6.3.1.1. Matriz de los pórticos en sentido transver sal
Este bloque consta de 2 pórticos laterales ya existentes como lo son 12
y 14, y se crea el pórtico 11 para analizar con reforzamiento con rigidizadores
tipo BPR.
EFGHIJK
11
12
14
36
3 3 3 3 3 3
Figura 186: Vista en Planta del bloque 2 a analizar con BPR.
Primeramente se calcula la matriz lateral k de cada pórtico de la misma
manera que lo anteriormente mencionado, con los grados de libertad y los
elementos.
232
PÓRTICO E
3,2
3,2
3,2
36
20/30 20/30
20/30
20/30 20/30
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/20
30/20
30/20
Figura 187: Pórtico E de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.
KDE =
16151 -10559 1988
-10559 13943 -6098
1988 -6098 4530
PÓRTICO F, J
3,2
3,2
3,2
36
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/20
30/20
30/20
20/30 20/30
20/30 20/30
20/30 20/30
Figura 188: Pórticos F, J de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.
233
KDFJ =
13292 -7640 1930
-7640 8148 -3220
1930 -3220 1712
PÓRTICO G, I
3,2
3,2
3,2
36
20/30 20/30
20/30 20/30
20/30 20/30
42,4/72,41 30/65
30/65
30/65
46,49/25,70
42,4/72,41 46,49/25,70
42,4/72,41 46,49/25,70
Figura 189: Pórticos G, I de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.
KDIG=
19680 -11316 2879
-11316 11920 -4661
2879 -4661 2408
234
PÓRTICO H
3,2
3,2
3,2
36
20/30 20/30
20/30 20/30
20/30
30/65
30/65
42,4/72,41 46,49/25,70
46,49/25,70
46,49/25,70
Figura 190: Pórtico H de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.
KDH =
22549 -14233 2926
-14233 17727 -7551
2926 -7551 5252
PÓRTICO K
3,2
3,2
3,2
36
20/30 20/30
20/30 20/30
30/65
30/65
30/65
30/65 30/20
30/20
30/20
Figura 191: Pórtico K de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.
235
KDK =
17747 -12298 2137
-12298 17326 -7741
2137 -7741 6020
6.3.1.2. Matriz de los pórticos en sentido longitud inal
Figura 192: Rigidizador BPR (Barras de Pandeo Restringido)
Se realiza el cálculo de la Rigidez equivalente de los rigidizadores tipo
BPR.
L2=50cm=0,50m
L1=340cm=3,40m
Es=21000000 T/m2
A1=20*0,3*2+19,4*0,3*2=23,64 cm2=0,002364 m2
Aplacas=0,3*20*4=24,00 cm2=0,0024 m2
A2=0,002364+0,002400=0,004764 m2
236
�< = �[�1�1 + 2 ∗ �2�2
�< = 210000003,400,002364 + 2 ∗ 0,500,004764
�< =12742 T/m
Donde kñ es la rigidez elástica. Para el análisis sísmico se va a trabajar
con la rigidez secante para ello, en la Figura 193 se muestra el
comportamiento histerético de la barra de la Figura 192, con los datos
indicados.
F
d
Fu
Fy
dy
-Fy
Ke
0,05Ke
du
Figura 193: Comportamiento histerético del Rigidizador BPR
à = 3 q = 0.05
z = '< ∗ mÂ
z = 12742|/U ∗ 0.03U
òI = �óB. Bï¢
m` = Ã ∗ mÂ
237
m` = 3 ∗ 3 = 9fU
0.05 ∗ '< = 0.05 ∗ 12742 = 637.1
z = z + 637.1 ∗ 0.06
z = 382.26 + 637.1 ∗ 0.06
òô = ìB¹. ìó ¢
'< = zm` = 420.48 |0.09 U = 4672 |/U
�<= = 2 ∗ �à − 1 ∗ �1 − q ∗ à ∗ �1 + q ∗ à − q
�<= = 2 ∗ �3 − 1 ∗ �1 − 0.05 ∗ 3 ∗ �1 + 0.05 ∗ 3 − 0.05
�<= = 0.2749
� = 0.65
�<=õ = 0.05 + 0.65 ∗ 0.2769 = 0.2287
En el análisis se saca el factor B de la Tabla 8, para cambio de
aceleraciones espectrales Ad que da el NEC_11, para el análisis con los
disipadores.
B=1,5
Se empieza el análisis, con la matriz K de cada pórtico.
238
PÓRTICO 11
3,2
3,2
3,2
3 3 3 3 3 3
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/2020/20
20/2020/20
20/2020/20
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
Figura 194: Pórtico 11 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.
KD11 =
14334 -3718 535
-3718 13188 -2100
535 -2100 5559
PÓRTICO 12
3,2
3,2
3,2
3 3 3 3 3 3
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
Figura 195: Pórtico 12 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.
239
KD12 =
11295 -6407 1375
-6407 8695 -4000
1375 -4000 2865
PÓRTICO 14
3,2
3,2
3,2
3 3 3 3 3 3
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/2020/20
20/2020/20
20/2020/20
82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07
Figura 196: Pórtico 14 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.
KD14 =
26431 -10210 2103
-10210 21507 -5042
2103 -5042 7999
6.3.1.3. Análisis Sísmico Transversal
Se procede al análisis de la estructura con el programa
análisis_sísmico_tranversal
LOSA DE ESPESOR = 30,00 cm Peso del Hormigón de la losa en un metro cuadrado
240
Peso Total = 0,93 t/m2 Peso Total 0,61 t/m2 Tercer piso =
U1 = U2 = �0,93 + 0,25 ∗ 0,2 ∗ 1629,8 = 15,43 |[�U
U3 = �0,61 ∗ 1629,8 = 10,13 |[�U
T1 = T2 = 15,4312 �9� + 18� = 520,7625|U[�
T3 = 10,1312 �9� + 18� = 341,8875 |U[�
KE = 1.0e+006 *
0.1224 -0.0750 0.0167 0 0 0 0.0144 -0.0157 0.0013
-0.0750 0.0891 -0.0372 0 0 0 -0.0157 0.0304 -0.0148
0.0167 -0.0372 0.0240 0 0 0 0.0013 -0.0148 0.0134
0 0 0 0.0521 -0.0203 0.0040 0.0375 -0.0196 0.0050
0 0 0 -0.0203 0.0434 -0.0111 -0.0196 0.0244 -0.0072
0 0 0 0.0040 -0.0111 0.0164 0.0050 -0.0072 0.0067
0.0144 -0.0157 0.0013 0.0375 -0.0196 0.0050 4.9079 -2.9016 0.5814
-0.0157 0.0304 -0.0148 -0.0196 0.0244 -0.0072 -2.9016 4.0562 -1.5904
0.0013 -0.0148 0.0134 0.0050 -0.0072 0.0067 0.5814 -1.5904 1.3021
241
ME =
15.4300 0 0 0 0 0 0 0 0
0 15.4300 0 0 0 0 0 0 0
0 0 10.1300 0 0 0 0 0 0
0 0 0 15.4300 0 0 0 0 0
0 0 0 0 15.4300 0 0 0 0
0 0 0 0 0 10.1300 0 0 0
0 0 0 0 0 0 520.7625 0 0
0 0 0 0 0 0 0 520.7625 0
0 0 0 0 0 0 0 0 341.8875
Tabla 25. Resultados de análisis transversal con reforzamiento BPR de Bloque 2
MODO PERIODO (T)
Fac Part, Modal
Despl. Modal (qt)
1 0,3814 4,8112 0,0098
2 0,2041 28,9905 0,0218
3 0,1896 20,0819 0,0303
4 0,1382 2,9514 0,0092
5 0,1127 0,0931 0,0220
6 0,0927 4,1716 0,0368
7 0,0909 11,4972 0,0027
8 0,0560 0,1595 0,0056
9 0,0505 6,3389 0,0076
Piso Nro
Despl por torsión acc. (qtor)
Fuerzas (T)
Despl elástico. (qe)
Despl total. (qtt)
Despl inelástico. (qine)
Deriva de piso (drift)
1 0,0009 70,7972 0,0098 0,0106 0,0106 0,0033
2 0,0018 108,6698 0,0218 0,0236 0,0236 0,0040
3 0,0024 97,6892 0,0303 0,0327 0,0327 0,0029
Deriva de piso máxima (dmax)= 0,0040
242
6.3.1.4. Análisis Sísmico Longitudinal
Se procede al análisis de la estructura con el programa
análisis_sísmico_longitudinal
KE = 1.0e+006 *
0.0521 -0.0203 0.0040 0 0 0 0.0375 -0.0196 0.0050
-0.0203 0.0434 -0.0111 0 0 0 -0.0196 0.0244 -0.0072
0.0040 -0.0111 0.0164 0 0 0 0.0050 -0.0072 0.0067
0 0 0 0.1224 -0.0750 0.0167 0.0144 -0.0157 0.0013
0 0 0 -0.0750 0.0891 -0.0372 -0.0157 0.0304 -0.0148
0 0 0 0.0167 -0.0372 0.0240 0.0013 -0.0148 0.0134
0.0375 -0.0196 0.0050 0.0144 -0.0157 0.0013 4.9079 -2.9016 0.5814
-0.0196 0.0244 -0.0072 -0.0157 0.0304 -0.0148 -2.9016 4.0652 -1.5904
0.0050 -0.0072 0.0067 0.0013 -0.0148 0.0134 0.5814 -1.5904 1.3021
ME =
15.4300 0 0 0 0 0 0 0 0
0 15.4300 0 0 0 0 0 0 0
0 0 10.1300 0 0 0 0 0 0
0 0 0 15.4300 0 0 0 0 0
0 0 0 0 15.4300 0 0 0 0
0 0 0 0 0 10.1300 0 0 0
0 0 0 0 0 0 520.7625 0 0
0 0 0 0 0 0 0 520.7625 0
0 0 0 0 0 0 0 0 341.8875
243
Tabla 26. Resultados de análisis longitudinal con reforzamiento BPR de Bloque 2
MODO PERIODO (T)
Fac Part, Modal
Despl. Modal (qt)
1 0,3814 4,8112 0,0092
2 0,2041 28,9905 0,0220
3 0,1896 20,0819 0,0368
4 0,1382 2,9514 0,0098
5 0,1127 0,0931 0,0218
6 0,0927 4,1716 0,0303
7 0,0909 11,4972 0,0027
8 0,0560 0,1595 0,0056
9 0,0505 6,3389 0,0076
Piso Nro
Despl por torsión acc. (qtor)
Fuerzas (T)
Despl elástico. (qe)
Despl total. (qtt)
Despl inelástico. (qine)
Deriva de piso (drift)
1 0,0009 213,9876 0,0092 0,0101 0,0101 0,0032
2 0,0018 411,5545 0,0220 0,0238 0,0238 0,0043
3 0,0024 421,3939 0,0368 0,0393 0,0393 0,0048
Deriva de piso máxima (dmax)= 0,0048
2836
,1
3866
10214
36
3 3 3 3 3 3
4082
,5
4,5
CM
9
2836
,1
2836
,1
2836
,1
4082
,5
4082
,5
7402,6
Figura 197: Rigidez de pórticos del primer piso de B2 con BPR.
244
Se encuentra el centro de rigidez con la matriz K de cada pórtico.
8�â = ∑�'�9n ∗ m8n∑ '�9n
8�â = 2836,1 ∗ 3 + 4082,5 ∗ 6 + 4082,5 ∗ 9 + 4082,5 ∗ 12 + 2836,1 ∗ 15 + 2836,1 ∗ 182836,1 + 2836,1 + 4082,5 + 4082,5 + 4082,5 + 2836,1 + 2836,1
8�â = 212327,123591,9
8�â = 9,00U
9�â = ∑�'�8n ∗ m9n∑ '�8n
9�â = 3866 ∗ 6 + 7402,6 ∗ 910214 + 3866 + 7402,6
9�â = 4,18U
pã = 8�� − 8�â
pã = 9,00 − 9,00 = 0
p = 9�� − 9�â
p = 4,50 − 4,18 = 0,32U
245
6.3.2. Análisis estructural del bloque 3 de la Escu ela Sucre
6.3.2.1. Matriz de los pórticos en sentido transver sal
EFGHIJK
21
22
24
36
3 3 3 3 3 3
Figura 198: Vista en Planta del bloque 3 a analizar con BPR
Primeramente se empieza el análisis, con la matriz K de cada pórtico.
PÓRTICO E
3,2
3,2
3,2
36
20/30 20/30
20/30
20/30
42,4/72,41 30/65
30/65
30/65
46,49/25,70
42,4/72,41
42,4/72,41
46,49/25,70
46,49/25,70
Figura 199: Pórtico E de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.
246
KDE =
25197 -14065 2863
-14065 17599 -7509
2863 -7509 5235
PÓRTICO F3,
23,
23,
2
36
20/30 20/30
20/30
20/30
30/65
30/65
30/65
42,4/72,41
42,4/72,41
42,4/72,41
46,49/25,70
46,49/25,70
46,49/25,70
Figura 200: Pórtico F de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.
KDF =
19391 -11147 2833
-11147 11792 -4618
2833 -4618 2391
247
PÓRTICO G,I
3,2
3,2
3,2
36
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/20
30/20
30/20
20/30 20/30
20/30 20/30
20/30 20/30
Figura 201: Pórticos G, I de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.
KDIG=
13117 -7538 1902
-7538 8069 -3194
1902 -3194 1701
PÓRTICO H
3,2
3,2
3,2
36
20/30
20/30
20/30 20/30
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/20
30/20
30/20
Figura 202: Pórtico H de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.
248
KDH =
18914 -10457 1942
-10457 13864 -6071
1942 -6071 4520
PÓRTICO J3,
23,
23,
2
36
20/30 20/30
20/30 20/30
20/30 20/30
30/65
30/65
30/65
42,4/72,41
42,4/72,41
42,4/72,41
46,49/25,70
46,49/25,70
46,49/25,70
Figura 203: Pórtico J de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.
KDJ =
22286 -11148 2836
-11148 11792 -4618
2836 -4618 2391
249
3,2
3,2
3,2
36
20/30 20/30
20/30 20/30
30/6542,4/72,41
42,4/72,41
42,4/72,41
46,49/25,70
46,49/25,70
46,49/25,70
Figura 204: Pórtico K de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.
KDK =
23936 -15811 2955
-15811 21030 -9193
2955 -9193 6840
250
6.3.2.2. Matriz de los pórticos en sentido longitud inal
PÓRTICO 213,
23,
23,
2
3 3 3 3 3 3
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/2020/20
20/2020/20
20/2020/20
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
33,30/35,89
33,30/35,89
20/30
20/30
20/30
Figura 205: Pórtico 21 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.
KD21 =
15736 -4199 634
-4199 12649 -2182
634 -2182 5472
3,2
3,2
3,2
3 3 3 3 3 3
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
Figura 206: Pórtico 22 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.
251
KD22 =
18081 -13386 1548
-13386 22541 -10861
1548 -10861 9549
PÓRTICO 24
3,2
3,2
3,2
3 3 3 3 3 3
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/2020/20
20/2020/20
20/2020/20
82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
Figura 207: Pórtico 24 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.
KD24 =
32252 -11313 2385
-11313 22082 -5364
2385 -5364 8099
6.3.2.3. Análisis Sísmico Transversal Se procede al análisis de la estructura con el programa
análisis_sísmico_tranversal
LOSA DE ESPESOR = 30,00 cm
Peso del Hormigón de la losa en un metro cuadrado
Peso Total = 0,93 t/m2 Peso Total
0,61 t/m2
252
Tercer piso =
U1 = U2 = �0,93 + 0,25 ∗ 0,2 ∗ 1629,8 = 15,43 |[�U
U3 = �0,61 ∗ 1629,8 = 10,13 |[�U
T1 = T2 = 15,4312 �9� + 18� = 520,7625|U[�
T3 = 10,1312 �9� + 18� = 341,8875 |U[�
KE = 1.0e+006 *
0.1360 -0.0777 0.0172 0 0 0 0.0060 -0.0157 0.0009
-0.0777 0.0922 -0.0384 0 0 0 -0.0157 0.0309 -0.0152
0.0172 -0.0384 0.0248 0 0 0 0.0009 -0.0152 0.0144
0 0 0 0.0661 -0.0289 0.0046 0.0472 -0.0119 0.0056
0 0 0 -0.0289 0.0573 -0.0184 -0.0119 0.0086 0.0020
0 0 0 0.0046 -0.0184 0.0231 0.0056 0.0020 -0.0025
0.0060 -0.0157 0.0009 0.0472 -0.0119 0.0056 6.7287 -3.7026 0.7742
-0.0157 0.0309 -0.0152 -0.0119 0.0086 0.0020 -3.7026 4.8772 -1.9201
0.0009 -0.0152 0.0144 0.0056 -0.0020 -0.0025 0.7742 -1.9201 1.4772
ME =
17.0700 0 0 0 0 0 0 0 0
0 17.0700 0 0 0 0 0 0 0
0 0 8.9300 0 0 0 0 0 0
0 0 0 17.0700 0 0 0 0 0
0 0 0 0 17.0700 0 0 0 0
0 0 0 0 0 8.9300 0 0 0
0 0 0 0 0 0 576.1125 0 0
0 0 0 0 0 0 0 576.1125 0
0 0 0 0 0 0 0 0 301.3875
253
Tabla 27. Resultados de análisis transversal con reforzamiento BPR de Bloque 3
MODO PERIODO (T)
Fac Part, Modal
Despl. Modal (qt)
1 0,3498 4,9731 0,0080
2 0,1951 26,4020 0,0190
3 0,1815 23,8774 0,0268
4 0,1183 3,1911 0,0135
5 0,1073 0,1646 0,0253
6 0,0838 8,5167 0,0314
7 0,0809 10,2598 0,0021
8 0,0565 0,2684 0,0046
9 0,0466 7,7294 0,0065
Piso Nro Fuerza (Fft)
Despl por torsión
acc. (qtor)
Despl elástico.
(qe)
Despl total. (qtt)
Despl inelástico.
(qine)
Deriva de piso (drift)
1 68,7866 0,0007 0,0080 0,0087 0,0087 0,0027
2 123,1406 0,0016 0,0190 0,0206 0,0206 0,0037
3 87,4384 0,0022 0,0268 0,0290 0,0290 0,0026
Deriva de piso máxima (dmax) 0,0037
254
6.3.2.4. Análisis Sísmico Longitudinal
Se procede al análisis de la estructura con el programa
análisis_sísmico_longitudinal
KE = 1.0e+006 *
0.0661 -0.0289 0.0046 0 0 0 0.0472 -0.0119 0.0056
-0.0289 0.0573 -0.0184 0 0 0 -0.0119 0.0086 0.0020
0.0046 -0.0184 0.0231 0 0 0 0.0056 0.0020 -0.0025
0 0 0 0.1360 -0.0777 0.0172 0.0060 -0.0157 0.0009
0 0 0 -0.0777 0.0922 -0.0384 -0.0157 0.0309 -0.0152
0 0 0 0.0172 -0.0384 0.0248 0.0009 -0.0152 0.0144
0.0472 -0.0119 0.0056 0.0060 -0.0157 0.0009 6.7287 -3.7026 0.7742
-0.0119 0.0086 0.0020 -0.0157 0.0309 -0.0152 -3.7026 4.8772 -1.9201
0.0056 0.0020 -0.0025 0.0009 -0.0152 0.0144 0.7742 -1.9201 1.4772
ME =
17.0700 0 0 0 0 0 0 0 0
0 17.0700 0 0 0 0 0 0 0
0 0 8.9300 0 0 0 0 0 0
0 0 0 17.0700 0 0 0 0 0
0 0 0 0 17.0700 0 0 0 0
0 0 0 0 0 8.9300 0 0 0
0 0 0 0 0 0 576.1125 0 0
0 0 0 0 0 0 0 576.1125 0
0 0 0 0 0 0 0 0 301.3875
255
Tabla 28. Resultados de análisis longitudinal con reforzamiento BPR de Bloque 3
MODO PERIODO (T)
Fac Part, Modal
Despl. Modal (qt)
1 0,3498 4,9731 0,0080
2 0,1951 26,4020 0,0190
3 0,1815 23,8774 0,0268
4 0,1183 3,1911 0,0135
5 0,1073 0,1646 0,0253
6 0,0838 8,5167 0,0314
7 0,0809 10,2598 0,0021
8 0,0565 0,2684 0,0046
9 0,0466 7,7294 0,0065
Piso Nro
Fuerza (Fft)
Despl por torsión acc. (qtor)
Despl elástico. (qe)
Despl total. (qtt)
Despl inelástico. (qine)
Deriva de piso (drift)
1 335,8704 0,0009 0,0135 0,0144 0,0144 0,0045
2 568,5182 0,0019 0,0253 0,0271 0,0271 0,0040
3 366,0603 0,0024 0,0314 0,0338 0,0338 0,0021
Deriva de piso máxima (dmax) = 0,0045
256
6985
,7
3866
13996
36
3 3 3 3 3 3
4,5
CM
9
2836
,1
2836
,1
4082
,5
4082
,5
7557,5
5736
,5
6985
,7
Figura 208: Rigidez de pórticos del primer piso de B3 con BPR
Se encuentra el centro de rigidez con la matriz K de cada pórtico.
8�â = ∑�'�9n ∗ m8n∑ '�9n
8�â = 6985,7 ∗ 3 + 2836,1 ∗ 6 + 5736,5 ∗ 9 + 2836,1 ∗ 12 + 4082,5 ∗ 15 + 6985,7 ∗ 184082,5 + 6985,7 + 2836,1 + 5736,5 + 2836,1 + 4082,5 + 6985,7
8�â = 310615,533545,1
8�â = 9,26U
9�â = ∑�'�8n ∗ m9n∑ '�8n
9�â = 3866 ∗ 6 + 7557,5 ∗ 913996 + 3866 + 7557,5
9�â = 3,59U
pã = 8�� − 8�â
pã = 9,00 − 9,26 = −0,26U
p = 9�� − 9�â
p = 4,50 − 3,59 = 0,91U
257
6.4. REFORZAMIENTO CON DISIPADORES DE ENERGÍA VISCOELÁSTICOS
6.4.1. Análisis estructural del bloque 2 de la Escu ela Sucre
6.4.1.1. Matriz de los pórticos en sentido transver sal
Este bloque consta de 2 pórticos laterales ya existentes como lo son 12
y 14, y se crea el pórtico 11 para analizar con reforzamiento con disipadores
viscoelásticos.
EFGHIJK
11
12
14
36
3 3 3 3 3 3
Figura 209: Vista en Planta del bloque 2 a analizar con disipadores viscoelásticos.
Primeramente se calcula la matriz lateral k de cada pórtico de la misma
manera que lo anteriormente mencionado, con los grados de libertad y los
elementos.
258
PÓRTICO E
3,2
3,2
3,2
36
20/30 20/30
20/30
20/30 20/30
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/20
30/20
30/20
Figura 210: Pórtico E de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos.
KDE =
16151 -10559 1988
-10559 13943 -6098
1988 -6098 4530
PÓRTICO F, J
3,2
3,2
3,2
36
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/20
30/20
30/20
20/30 20/30
20/30 20/30
20/30 20/30
Figura 211: Pórticos F, J de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos.
259
KDFJ =
13292 -7640 1930
-7640 8148 -3220
1930 -3220 1712
PÓRTICO G, I3,
23,
23,
2
36
20/30 20/30
20/30 20/30
20/30 20/30
42,4/72,41 30/65
30/65
30/65
46,49/25,70
42,4/72,41 46,49/25,70
42,4/72,41 46,49/25,70
Figura 212: Pórticos G, I de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos.
KDIG=
19680 -11316 2879
-11316 11920 -4661
2879 -4661 2408
260
PÓRTICO H
3,2
3,2
3,2
36
20/30 20/30
20/30 20/30
20/30
30/65
30/65
42,4/72,41 46,49/25,70
46,49/25,70
46,49/25,70
Figura 213: Pórtico H de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos.
KDH =
22549 -14233 2926
-14233 17727 -7551
2926 -7551 5252
PÓRTICO K
3,2
3,2
3,2
36
20/30 20/30
20/30 20/30
30/65
30/65
30/65
30/65 30/20
30/20
30/20
Figura 214: Pórtico K de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos.
261
KDK =
17747 -12298 2137
-12298 17326 -7741
2137 -7741 6020
6.4.1.2. Matriz de los pórticos en sentido longitud inal
100
cm
320
cm
270
cm
2525
2525
2525 44
0 cm
20 cm
20 c
m3 mm
3 mm
7,5
cm
Figura 215: Disipador Visco elástico
Se realiza el cálculo de la Rigidez equivalente de los disipadores
viscoelásticos.
19.025.136.622
====a
ppa G
G
cm
kgfG
cm
kgfG η
Al considerar el 90% de eficiencia, los valores de aG y η son:
17.019.09.0
72.536.69.02
=∗=
=∗=
ηcm
kgfGa
262
cm
kgf
e
AGK
cmbLA
cmecmbcmL
a 457600.1
800072.5
80002010044
120100
'
2
=∗==
=∗∗=∗∗====
( )( ) 2
2
21
00.243.0*0.20*4
28.413.0*2.7*23.0*0.20*4
cmA
cmA
==
=+=
cm
kgf
A
L
A
LE
K d 04.110515
00.24
270
28.41
3202100000
2
2
1
1
=+
=+
=
( ) ( )1192.0
17.0104.110515
457601
17.0
1122
'=
++=
++=
η
ηη
d
e
K
K
( )( )
( )( ) cm
kgfKK
e
ee 62.3255045760*
1192.0117.0
17.011192.0
1
12
2
2
'2' =
++=
++
=ηη
ηη
Se empieza el análisis, con la matriz K de cada pórtico.
PÓRTICO 11
3,2
3,2
3,2
3 3 3 3 3 3
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/2020/20
20/2020/20
20/2020/20
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
Figura 216: Pórtico 11 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores viscoelásticos.
263
KD11 =
12101 -5948 1016
-5948 9542 -4775
1016 -4775 4052
PÓRTICO 12
3,2
3,2
3,2
3 3 3 3 3 3
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
Figura 217: Pórtico 12 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos.
KD12 =
11295 -6407 1375
-6407 8695 -4000
1375 -4000 2865
264
PÓRTICO 143,
23,
23,
23 3 3 3 3 3
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/2020/20
20/2020/20
20/2020/20
82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07
Figura 218: Pórtico 14 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos.
KD14 =
23855 -12972 2809
-12972 17452 -8113
2809 -8113 6011
6.4.1.3. Análisis Sísmico Transversal
Se procede al análisis de la estructura con el programa
análisis_sísmico_tranversal
LOSA DE ESPESOR = 30,00 cm Peso del Hormigón de la losa en un metro cuadrado
Peso Total = 0,93 t/m2
Peso Total 0,61 t/m2 Tercer piso =
265
U1 = U2 = �0,93 + 0,25 ∗ 0,2 ∗ 1629,8 = 15,43 |[�U
U3 = �0,61 ∗ 1629,8 = 10,13 |[�U
T1 = T2 = 15,4312 �9� + 18� = 520,7625|U[�
T3 = 10,1312 �9� + 18� = 341,8875 |U[�
KE = 1.0e+006 *
0.1224 -0.0750 0.0167 0 0 0 0.0144 -0.0157 0.0013
-0.0750 0.0891 -0.0372 0 0 0 -0.0157 0.0304 -0.0148
0.0167 -0.0372 0.0240 0 0 0 0.0013 -0.0148 0.0134
0 0 0 0.0473 -0.0253 0.0052 0.0359 -0.0220 0.0060
0 0 0 -0.0253 0.0357 -0.0169 -0.0220 0.0226 -0.0090
0 0 0 0.0052 -0.0169 0.0129 0.0060 -0.0090 0.0045
0.0144 -0.0157 0.0013 0.0359 -0.0220 0.0060 4.8106 -3.0027 0.6055
-0.0157 0.0304 -0.0148 -0.0220 0.0226 -0.0090 -3.0027 3.9002 -1.7067
0.0013 -0.0148 0.0134 0.0060 -0.0090 0.0045 0.6055 -1.7067 1.2313
ME =
15.4300 0 0 0 0 0 0 0 0
0 15.4300 0 0 0 0 0 0 0
0 0 10.1300 0 0 0 0 0 0
0 0 0 15.4300 0 0 0 0 0
0 0 0 0 15.4300 0 0 0 0
0 0 0 0 0 10.1300 0 0 0
0 0 0 0 0 0 520.7625 0 0
0 0 0 0 0 0 0 520.7625 0
0 0 0 0 0 0 0 0 341.8875
266
Factor de amortiguamiento equivalente del sistema
z�f = »3»t
Del cual »3 es la frecuencia de vibración de la estructura analizada sin
reforzamiento, »t es la frecuencia de vibración de la estructura analizada con
reforzamiento
z�f = 8,292613,4194 = 0,6180
17.019.09.0 =∗=η
� = 0,05 ∗ e�f + 22 �1 − e�f�
� = 0,05 ∗ 0,6180 + 0,172 �1 − 0,6180� = 0,083
De la Tabla 9 se obtiene el factor de reducción por efecto del
amortiguamiento B, con el valor de:
B=1,20
Del cual del espectro elástico del NEC11:
�m = �mL<t++�
Se continúa con el análisis tanto transversal como longitudinal de la
estructura.
267
Tabla 29. Resultados de análisis transversal con reforzamiento de disipadores visco elásticos de Bloque 2
MODO PERIODO (T) Fac Part, Modal Despl. Modal (qt)
1 0,4682 5,0750 0,0109
2 0,3834 0,7656 0,0205
3 0,3017 35,4422 0,0259
4 0,1530 2,2032 0,0192
5 0,1127 0,0217 0,0450
6 0,0935 11,0470 0,0604
7 0,0911 3,7510 0,0106
8 0,0560 0,1461 0,0217
9 0,0504 6,4747 0,0283
Piso Nro
Despl por torsión acc. (qtor)
Fuerzas (T)
Despl elástico. (qe)
Despl total. (qtt)
Despl inelástico. (qine)
Deriva de piso (drift)
1 0,0026 115,2303 0,0109 0,0136 0,0136 0,0042
2 0,0055 165,5442 0,0205 0,0260 0,0260 0,0039
3 0,0072 130,8579 0,0259 0,0331 0,0331 0,0022
6.4.1.4. Análisis Sísmico Longitudinal
Se procede al análisis de la estructura con el programa
análisis_sísmico_longitudinal
Deriva de piso máxima (dmax)= 0,0042
268
KE = 1.0e+006 *
0.0473 -0.0253 0.0052 0 0 0 0.0359 -0.0220 0.0060
-0.0253 0.0357 -0.0169 0 0 0 -0.0220 0.0226 -0.0090
0.0052 -0.0169 0.0129 0 0 0 0.0060 -0.0090 0.0045
0 0 0 0.1224 -0.0750 0.0167 0.0144 -0.0157 0.0013
0 0 0 -0.0750 0.0891 -0.0372 -0.0157 0.0304 -0.0148
0 0 0 0.0167 -0.0372 0.0240 0.0013 -0.0148 0.0134
0.0359 -0.0220 0.0060 0.0144 -0.0157 0.0013 4.8106 -3.0027 0.6055
-0.0220 0.0226 -0.0090 -0.0157 0.0304 -0.0148 -3.0027 3.9002 -1.7067
0.0060 -0.0090 0.0045 0.0013 -0.0148 0.0134 0.6055 -1.7067 1.2313
ME =
15.4300 0 0 0 0 0 0 0 0
0 15.4300 0 0 0 0 0 0 0
0 0 10.1300 0 0 0 0 0 0
0 0 0 15.4300 0 0 0 0 0
0 0 0 0 15.4300 0 0 0 0
0 0 0 0 0 10.1300 0 0 0
0 0 0 0 0 0 520.7625 0 0
0 0 0 0 0 0 0 520.7625 0
0 0 0 0 0 0 0 0 341.8875
269
Tabla 30. Resultados de análisis longitudinal con reforzamiento de disipadores visco elásticos de Bloque 2
MODO PERIODO (T)
Fac Part, Modal
Despl. Modal (qt)
1 0,4682 5,0750 0,0096
2 0,3834 0,7656 0,0225
3 0,3017 35,4422 0,0302
4 0,1530 2,2032 0,0055
5 0,1127 0,0217 0,0103
6 0,0935 11,0470 0,0130
7 0,0911 3,7510 0,0053
8 0,0560 0,1461 0,0108
9 0,0504 6,4747 0,0141
Piso Nro
Despl por torsión acc. (qtor)
Fuerzas (T)
Despl elástico. (qe)
Despl total. (qtt)
Despl inelástico. (qine)
Deriva de piso (drift)
1 0,0004 63,4684 0,0096 0,0100 0,0201 0,0063
2 0,0008 86,5865 0,0225 0,0233 0,0466 0,0083
3 0,0011 71,1603 0,0302 0,0313 0,0625 0,0050
Deriva de piso máxima (dmax)= 0,0083
2836
,1
3866
8711,2
36
3 3 3 3 3 3
4082
,5
4,5
CM
9
2836
,1
2836
,1
2836
,1
4082
,5
4082
,5
5899,3
Figura 219: Rigidez de pórticos del primer piso de B3 con disipadores visco elásticos.
270
Se encuentra el centro de rigidez con la matriz K de cada pórtico.
8�â = ∑�'�9n ∗ m8n∑ '�9n
8�â = 2836,1 ∗ 3 + 4082,5 ∗ 6 + 4082,5 ∗ 9 + 4082,5 ∗ 12 + 2836,1 ∗ 15 + 2836,1 ∗ 182836,1 + 2836,1 + 4082,5 + 4082,5 + 4082,5 + 2836,1 + 2836,1
8�â = 212327,123591,9
8�â = 9,00U
9�â = ∑�'�8n ∗ m9n∑ '�8n
9�â = 3866 ∗ 6 + 5899,3 ∗ 98711,2 + 3866 + 5899,3
9�â = 4,13U
pã = 8�� − 8�â
pã = 9,00 − 9,00 = 0
p = 9�� − 9�â
p = 4,50 − 4,07 = 0,37U
271
6.4.2. Análisis estructural del bloque 3 de la Escu ela Sucre
6.4.2.1. Matriz de los pórticos en sentido transver sal
Este bloque consta de 2 pórticos laterales ya existentes como lo son 22
y 24, y se crea el pórtico 21 para analizar con reforzamiento con disipadores
viscoelásticos.
EFGHIJK
21
22
24
36
3 3 3 3 3 3
Figura 220: Vista en Planta del bloque 3 a analizar con disipadores viscoelásticos.
PÓRTICO E
3,2
3,2
3,2
36
20/30 20/30
20/30
20/30
42,4/72,41 30/65
30/65
30/65
46,49/25,70
42,4/72,41
42,4/72,41
46,49/25,70
46,49/25,70
Figura 221: Pórtico E de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos.
272
KDE =
25487 -14234 2909
-14234 17727 -7551
2909 -7551 5252
PÓRTICO F
3,2
3,2
3,2
36
20/30 20/30
20/30
20/30
30/65
30/65
30/65
42,4/72,41
42,4/72,41
42,4/72,41
46,49/25,70
46,49/25,70
46,49/25,70
Figura 222: Pórtico F de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos.
KDF =
19680 -11316 2879
-11316 11920 -4661
2879 -4661 2408
273
PÓRTICO G,I
3,2
3,2
3,2
36
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/20
30/20
30/20
20/30 20/30
20/30 20/30
20/30 20/30
Figura 223: Pórticos G, I de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos.
KDIG=
13292 -7640 1930
-7640 8148 -3220
1930 -3220 1712
PÓRTICO H
3,2
3,2
3,2
36
20/30
20/30
20/30 20/30
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/65
30/20
30/20
30/20
Figura 224: Pórtico H de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos.
274
KDH =
19089 -10559 1970
-10559 13943 -6098
1970 -6098 4530
PÓRTICO J
3,2
3,2
3,2
36
20/30 20/30
20/30 20/30
20/30 20/30
30/65
30/65
30/65
42,4/72,41
42,4/72,41
42,4/72,41
46,49/25,70
46,49/25,70
46,49/25,70
Figura 225: Pórtico J de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos.
KDJ =
22576 -11317 2882
-11317 11920 -4661
2882 -4661 2408
275
3,2
3,2
3,2
36
20/30 20/30
20/30 20/30
30/6542,4/72,41
42,4/72,41
42,4/72,41
46,49/25,70
46,49/25,70
46,49/25,70
Figura 226: Pórtico K de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos.
KDK =
24226 -15980 3001
-15980 21158 -9236
3001 -9236 6857
276
6.4.2.2. Matriz de los pórticos en sentido longitud inal
PÓRTICO 213,
23,
23,
2
3 3 3 3 3 3
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/2020/20
20/2020/20
20/2020/20
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
20/30
20/30
20/30
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
33,30/35,89
Figura 227: Pórtico 21 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones
con disipadores viscoelásticos.
KD21 =
13376 -6878 1205
-6878 10304 -4863
1205 -4863 3999
3,2
3,2
3,2
3 3 3 3 3 3
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
Figura 228: Pórtico 22 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos.
277
KD22 =
18121 -13408 1554
-13408 22571 -10875
1554 -10875 9559
PÓRTICO 24
3,2
3,2
3,2
3 3 3 3 3 3
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30
20/2020/20
20/2020/20
20/2020/20
82,81/37,07 82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07 82,81/37,07
82,81/37,07
82,81/37,07
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
65/30
82,81/37,07
82,81/37,07
Figura 229: Pórtico 24 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones
con disipadores visco elásticos.
KD24 =
29639 -14429 3171
-14429 18759 -8492
3171 -8492 6132
278
6.4.2.3. Análisis Sísmico Transversal Se procede al análisis de la estructura con el programa
análisis_sísmico_tranversal
LOSA DE ESPESOR = 30,00 cm Peso del Hormigón de la losa en un metro cuadrado Peso Total = 0,93 t/m2 Peso Total 0,61 t/m2 Tercer piso =
U1 = U2 = �0,93 + 0,25 ∗ 0,2 ∗ 1629,8 = 15,43 |[�U
U3 = �0,61 ∗ 1629,8 = 10,13 |[�U
T1 = T2 = 15,4312 �9� + 18� = 520,7625|U[�
T3 = 10,1312 �9� + 18� = 341,8875 |U[�
KE = 1.0e+006 *
0.1376 -0.0787 0.0175 0 0 0 0.0060 -0.0157 0.0009
-0.0787 0.0930 -0.0386 0 0 0 -0.0157 0.0309 -0.0152
0.0175 -0.0386 0.0249 0 0 0 0.0009 -0.0152 0.0144
0 0 0 0.0611 -0.0347 0.0059 0.0460 -0.0139 0.0065
0 0 0 -0.0347 0.0516 -0.0242 -0.0139 0.0042 -0.000
0 0 0 0.0059 -0.0242 0.0197 0.0065 -0.000 -0.0047
0.0060 -0.0157 0.0009 0.0460 -0.0139 0.0065 6.6990 -3.8613 0.8129
-0.0157 0.0309 -0.0152 -0.0139 0.0042 -0.000 -3.8613 4.7938 -2.0482
0.0009 -0.0152 0.0144 0.0065 -0.000 -0.0047 0.8129 -2.0482 1.4116
279
ME =
15.4300 0 0 0 0 0 0 0 0
0 15.4300 0 0 0 0 0 0 0
0 0 10.1300 0 0 0 0 0 0
0 0 0 15.4300 0 0 0 0 0
0 0 0 0 15.4300 0 0 0 0
0 0 0 0 0 10.1300 0 0 0
0 0 0 0 0 0 520.7625 0 0
0 0 0 0 0 0 0 520.7625 0
0 0 0 0 0 0 0 0 341.8875
Tabla 31. Resultados de análisis transversal con reforzamiento de disipadores visco elásticos de Bloque 3
MODO PERIODO (T)
Fac Part, Modal
Despl. Modal (qt)
1 0,3778 5,4042 0,0090
2 0,3534 2,3159 0,0177
3 0,2662 34,4976 0,0228
4 0,1273 3,3264 0,0176
5 0,1067 0,3900 0,0313
6 0,0839 12,4330 0,0414
7 0,0775 4,1449 0,0070
8 0,0539 0,3709 0,0161
9 0,0444 7,5913 0,0225
Piso Nro
Despl por torsión acc. (qtor)
Fuerzas (T)
Despl elástico. (qe)
Despl total. (qtt)
Despl inelástico. (qine)
Deriva de piso (drift)
1 0,0016 94,4712 0,0090 0,0106 0,0106 0,0033
2 0,0037 149,8538 0,0177 0,0214 0,0214 0,0034
3 0,0052 116,98 0,0228 0,0279 0,0279 0,0020
Deriva de piso máxima (dmax)= 0,0034
280
6.4.2.4. Análisis Sísmico Longitudinal Se procede al análisis de la estructura con el programa
análisis_sísmico_longitudinal
KE = 1.0e+006 *
0.0611 -0.0347 0.0059 0 0 0 0.0460 -0.0139 0.0065
-0.0347 0.0516 -0.0242 0 0 0 -0.0139 0.0042 -0.000
0.0059 -0.0242 0.0197 0 0 0 0.0065 -0.000 -0.0047
0 0 0 0.1376 -0.0787 0.0175 0.0060 -0.0157 0.0009
0 0 0 -0.0787 0.0930 -0.0386 -0.0157 0.0309 -0.0152
0 0 0 0.0175 -0.0386 0.0249 0.0009 -0.0152 0.0144
0.0460 -0.0139 0.0065 0.0060 -0.0157 0.0009 6.6990 -3.8613 0.8129
-0.0139 0.0042 -0.000 -0.0157 0.0309 -0.0152 -3.8613 4.7938 -2.0482
0.0065 -0.000 -0.0047 0.0009 -0.0152 0.0144 0.8129 -2.0482 1.4116
ME =
15.4300 0 0 0 0 0 0 0 0
0 15.4300 0 0 0 0 0 0 0
0 0 10.1300 0 0 0 0 0 0
0 0 0 15.4300 0 0 0 0 0
0 0 0 0 15.4300 0 0 0 0
0 0 0 0 0 10.1300 0 0 0
0 0 0 0 0 0 520.7625 0 0
0 0 0 0 0 0 0 520.7625 0
0 0 0 0 0 0 0 0 341.8875
281
Tabla 32. Resultados de análisis longitudinal con reforzamiento de disipadores visco elásticos de Bloque 3
MODO PERIODO (T)
Fac Part, Modal
Despl. Modal (qt)
1 0,3778 5,4042 0,0176
2 0,3534 2,3159 0,0313
3 0,2662 34,4976 0,0414
4 0,1273 3,3264 0,0090
5 0,1067 0,39 0,0177
6 0,0839 12,433 0,0228
7 0,0775 4,1449 0,0070
8 0,0539 0,3709 0,0161
9 0,0444 7,5913 0,0225
Piso Nro
Despl por torsión acc. (qtor)
Fuerzas (T)
Despl elástico. (qe)
Despl total. (qtt)
Despl inelástico. (qine)
Deriva de piso (drift)
1 0,0007 161,3423 0,0176 0,0183 0,0183 0,0057
2 0,0014 183,3951 0,0313 0,0327 0,0327 0,0045
3 0,0018 158,8674 0,0414 0,0432 0,0432 0,0033
Deriva de piso máxima (dmax)= 0,0057
6985
,7
3866
12493
36
3 3 3 3 3 3
CM
9
2836
,1
2836
,1
4082
,5
4082
,5
6054,2
5736
,5
6985
,7
Figura 230: Rigidez de pórticos del primer piso de B3 con disipadores visco elásticos.
Se encuentra el centro de rigidez con la matriz K de cada pórtico.
282
8�â = ∑�'�9n ∗ m8n∑ '�9n
8�â = 6985,7 ∗ 3 + 2836,1 ∗ 6 + 5736,5 ∗ 9 + 2836,1 ∗ 12 + 4082,5 ∗ 15 + 6985,7 ∗ 184082,5 + 6985,7 + 2836,1 + 5736,5 + 2836,1 + 4082,5 + 6985,7
8�â = 310615,533545,1
8�â = 9,26U
9�â = ∑�'�8n ∗ m9n∑ '�8n
9�â = 3866 ∗ 6 + 6054,2 ∗ 912943 + 3866 + 6054,2
9�â = 3,40U
pã = 8�� − 8�â
pã = 9,00 − 9,26 = −0,26U
p = 9�� − 9�â
p = 4,50 − 3,40 = 1,10U
283
6.5. COMPARACIÓN DE REFORZAMIENTOS REALIZADOS
En esta sección se realiza la comparación de acuerdo a los parámetros
calculados como son el desplazamiento, fuerza, periodo y la deriva de piso
entre los tres tipos de reforzamiento con diagonales de acero, con disipadores
BPR y con disipadores viscoelásticos tanto para la estructura del bloque 2
como para la estructura del bloque 3 y entre las dos estructuras de la Escuela
Sucre.
284
6.5.1. Comparación de reforzamientos realizados en el Bloque 2 de la Escuela Sucre
6.5.1.1. Comparación entre diagonales de acero y di agonales BPR
Tabla 33. Resultados para Comparación entre diagonales de acero y diagonales BPR del bloque 2
Longitudinal
PARAMETRO DIAGONALES DE ACERO DIAGONALES CON BPR
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0175 0.0356 0.0452 0.0101 0.0238 0.0393
FUERZA F1 (Ton) F2 (Ton) F3 (Ton) F1 (Ton) F2 (Ton) F3 (Ton)
48.0225 90.4298 76.5383 213.9876 411.5545 421.3939
PARAMETRO DIAGONALES DE ACERO DIAGONALES CON BPR
PERIODO (seg) Modo 1 Modo 2
Modo 3 Modo 1
Modo 2
Modo 3
0.3817 0.2625 0.2413 0.3814 0.2041 0.1896
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0175 0.0356 0.0452 0.0101 0.0238 0.0393
DERIVA DE PISO Drift 1 Drift 2 Drift 3 Drift 1 Drift 2 Drift 3
0.0055 0.0057 0.003 0.0032 0.0043 0.0048
Transversal
PARAMETRO DIAGONALES DE ACERO DIAGONALES CON BPR
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0147 0.0316 0.0432 0.0106 0.0236 0.0327
FUERZA F1 (Ton) F2 (Ton)
F3 (Ton)
F1 (Ton) F2 (Ton) F3 (Ton)
26.5867 39.5451 33.3935 70.7972 108.6698 97.6892
PARAMETRO DIAGONALES DE ACERO DIAGONALES CON BPR
PERIODO (seg) Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 1 Modo 2 Modo 3
0.3817 0.2625 0.2413 0.3814 0.2041 0.1896
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0147 0.0316 0.0432 0.0106 0.0236 0.0327
DERIVA DE PISO Drift 1 Drift 2 Drift 3 Drift 1 Drift 2 Drift 3
0.0046 0.0053 0.0036 0.0033 0.0040 0.0029
285
Para los datos calculados de la deriva de piso se toma el valor máximo de
deriva de piso en cada reforzamiento para realizar la comparación de
reforzamientos entre las diagonales de acero y las con BPR, se puede
apreciar que en el análisis longitudinal en las diagonales de acero el valor es
de 0.0057 y en el de diagonales con BPR es de 0.0048 y en el análisis
transversal en las diagonales de acero el valor es de 0.0053 y en el de
diagonales con BPR es de 0.0040 y de ahí se puede concluir que el mejor
reforzamiento entre estos dos tipos de diagonales es el diagonales con BPR.
286
6.5.1.2. Comparación entre diagonales de acero y di sipadores de energía viscoelásticos
Tabla 34. Resultados para Comparación entre diagonales de acero y
disipadores de energía viscoelásticos del bloque 2
Longitudinal
PARAMETRO DIAGONALES DE ACERO DISIPADORES DE ENERGÍA VISCOELÁSTICOS
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0175 0.0356 0.0452 0.0201 0.0466 0.0625
FUERZA F1 (Ton) F2 (Ton) F3 (Ton) F1 (Ton) F2 (Ton) F3 (Ton)
48.0225 90.4298 76.5383 63,4684 86,5865 71,1603
PARAMETRO DIAGONALES DE ACERO DISIPADORES DE ENERGÍA VISCOELÁSTICOS
PERIODO (seg) Modo 1
Modo 2 Modo 3 Modo 1 Modo 2 Modo 3
0.3817 0.2625 0.2413 0.4682 0.3834 0.3017
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0175 0.0356 0.0452 0.0201 0.0466 0.0625
DERIVA DE PISO Drift 1 Drift 2 Drift 3 Drift 1 Drift 2 Drift 3
0.0055 0.0057 0.003 0.0063 0.0083 0.0050
Transversal
PARAMETRO DIAGONALES DE ACERO DISIPADORES DE ENERGÍA VISCOELÁSTICOS
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0147 0.0316 0.0432 0.0136 0.0260 0.0331
FUERZA F1 (Ton) F2 (Ton) F3 (Ton) F1 (Ton) F2 (Ton) F3 (Ton)
26.5867 39.5451 33.3935 115.2303 165.5442 130.8579
PARAMETRO DIAGONALES DE ACERO DISIPADORES DE ENERGÍA VISCOELÁSTICOS
PERIODO (seg) Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 1 Modo 2 Modo 3
0.3817 0.2625 0.2413 0.4682 0.3834 0.3017
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0147 0.0316 0.0432 0.0136 0.0260 0.0331
DERIVA DE PISO Drift 1 Drift 2 Drift 3 Drift 1 Drift 2 Drift 3
0.0046 0.0053 0.0036 0.0042 0.0039 0.0022
287
En cuanto a los datos calculados de la deriva de piso se toma el valor
máximo de deriva de piso en cada reforzamiento para realizar la comparación
de reforzamientos entre las diagonales de acero y las con disipadores
viscoelásticos, se puede apreciar que en el análisis longitudinal en las
diagonales de acero el valor es de 0.0057 y en el de disipadores viscoelásticos
es de 0.0083 y en el análisis transversal en las diagonales de acero el valor
es de 0.0053 y en el de disipadores viscoelásticos con es de 0.0042 y de ahí
se puede concluir que el mejor reforzamiento entre estos dos tipos de
reforzamiento es el de diagonales tradicionales.
288
6.5.1.3. Comparación entre diagonales BPR y entre d isipadores de energía viscoelásticos
Tabla 35. Resultados para Comparación entre diagonales con BPR y
disipadores de energía viscoelásticos del bloque 2
Longitudinal
PARAMETRO DIAGONALES CON BPR DISIPADORES DE ENERGÍA VISCOELÁSTICOS
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0101 0.0238 0.0393 0.0201 0.0466 0.0625
FUERZA F1 (Ton) F2 (Ton) F3 (Ton) F1 (Ton) F2 (Ton) F3 (Ton)
213.9876 411.5545 421.3939 63,4684 86,5865 71,1603
PARAMETRO DIAGONALES CON BPR DISIPADORES DE ENERGÍA VISCOELÁSTICOS
PERIODO (seg) Modo 1
Modo 2 Modo 3 Modo 1 Modo 2 Modo 3
0.3814 0.2041 0.1896 0.4682 0.3834 0.3017
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0101 0.0238 0.0393 0.0201 0.0466 0.0625
DERIVA DE PISO Drift 1 Drift 2 Drift 3 Drift 1 Drift 2 Drift 3
0.0032 0.0043 0.0048 0.0063 0.0083 0.0050
Transversal
PARAMETRO DIAGONALES CON BPR DISIPADORES DE ENERGÍA VISCOELÁSTICOS
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0106 0.0236 0.0327 0.0136 0.0260 0.0331
FUERZA F1 (Ton) F2 (Ton) F3 (Ton) F1 (Ton) F2 (Ton) F3 (Ton)
70.7972 108.6698 97.6892 115.2303 165.5442 130.8579
PARAMETRO DIAGONALES CON BPR DISIPADORES DE ENERGÍA VISCOELÁSTICOS
PERIODO (seg) Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 1 Modo 2 Modo 3
0.3814 0.2041 0.1896 0.4682 0.3834 0.3017
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0106 0.0236 0.0327 0.0136 0.0260 0.0331
DERIVA DE PISO Drift 1 Drift 2 Drift 3 Drift 1 Drift 2 Drift 3
0.0033 0.0040 0.0029 0.0042 0.0039 0.0022
289
En la tabla de datos calculados de la deriva de piso se toma el valor
máximo de deriva de piso en cada reforzamiento para realizar la comparación
de reforzamientos entre las diagonales con BPR y los disipadores
viscoelásticos, se puede apreciar que en el análisis longitudinal en las
diagonales con BPR el valor es de 0.0048 y en el de disipadores viscoelásticos
es de 0.0083 y en el análisis transversal en las diagonales con BPR el valor
es de 0.0040 y en el de disipadores viscoelásticos es de 0.0042 y de ahí se
puede concluir que el mejor reforzamiento entre estos dos tipos de diagonales
es el diagonales con BPR.
290
6.5.2. Comparación de reforzamientos realizados en el Bloque 3 de la Escuela Sucre
6.5.2.1. Comparación entre diagonales de acero y di agonales BPR
Tabla 36. Resultados para Comparación entre diagonales de acero y diagonales con BPR del bloque 3
Longitudinal
PARAMETRO DIAGONALES DE ACERO DIAGONALES CON BPR
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0113 0.0246 0.0320 0.0144 0.0271 0.0338
FUERZA F1 (Ton) F2 (Ton) F3 (Ton) F1 (Ton) F2 (Ton) F3 (Ton)
37.5015 77.5273 54.1816 335.8704 568.5182 366.0603
PARAMETRO DIAGONALES DE ACERO DIAGONALES CON BPR
PERIODO (seg) Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 1 Modo 2 Modo 3
0.3500 0.2630 0.2279 0.3498 0.1951 0.1815
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0113 0.0246 0.0320 0.0144 0.0271 0.0338
DERIVA DE PISO Drift 1 Drift 2 Drift 3 Drift 1 Drift 2 Drift 3
0.0035 0.0042 0.0023 0.0045 0.0040 0.0021
Transversal
PARAMETRO DIAGONALES DE ACERO DIAGONALES CON BPR
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0125 0.0279 0.0385 0.0106 0.0236 0.0327
FUERZA F1 (Ton) F2 (Ton) F3 (Ton) F1 (Ton) F2 (Ton) F3 (Ton)
28.8310 44.9764 30.2902 68.7866 123.1406 87.4384
PARAMETRO DIAGONALES DE ACERO DIAGONALES CON BPR
PERIODO (seg) Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 1 Modo 2 Modo 3
0.3500 0.2630 0.2279 0.3498 0.1951 0.1815
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0125 0.0279 0.0385 0.0087 0.0206 0.0290
DERIVA DE PISO Drift 1 Drift 2 Drift 3 Drift 1 Drift 2 Drift 3
0.0039 0.0048 0.0033 0.0027 0.0037 0.0026
291
Con los datos calculados de la deriva de piso se toma el valor máximo de
deriva de piso en cada reforzamiento para realizar la comparación de
reforzamientos entre las diagonales de acero y las con BPR, se puede
apreciar que en el análisis longitudinal en las diagonales de acero el valor es
de 0.0042 y en el de diagonales con BPR es de 0.0045 y en el análisis
transversal en las diagonales de acero el valor es de 0.0048 y en el de
diagonales con BPR es de 0.0037 y de ahí se puede concluir que el mejor
reforzamiento entre estos dos tipos de diagonales es el diagonales con BPR.
292
6.5.2.2. Comparación entre diagonales de acero y di sipadores de energía viscoelásticos
Tabla 37. Resultados para Comparación entre diagonales de acero y
disipadores de energía viscoelásticos del bloque 3
Longitudinal
PARAMETRO DIAGONALES DE ACERO DISIPADORES DE ENERGÍA VISCOELÁSTICOS
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0113 0.0246 0.0320 0,0183 0,0327 0,0432
FUERZA F1 (Ton) F2 (Ton) F3 (Ton) F1 (Ton) F2 (Ton) F3 (Ton)
37.5015 77.5273 54.1816 161,3423 183,3951 158,8674
PARAMETRO DIAGONALES DE ACERO DISIPADORES DE ENERGÍA VISCOELÁSTICOS
PERIODO (seg) Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 1 Modo 2 Modo 3
0.3500 0.2630 0.2279 0.3778 0.3534 0.2662
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0113 0.0246 0.0320 0,0183 0,0327 0,0432
DERIVA DE PISO Drift 1 Drift 2 Drift 3 Drift 1 Drift 2 Drift 3
0.0035 0.0042 0.0023 0.0057 0.0045 0.0033
Transversal
PARAMETRO DIAGONALES DE ACERO DISIPADORES DE ENERGÍA VISCOELÁSTICOS
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0125 0.0279 0.0385 0.0106 0.0214 0.0279
FUERZA F1 (Ton) F2 (Ton) F3 (Ton) F1 (Ton) F2 (Ton) F3 (Ton)
28.8310 44.9764 30.2902 94,4712 149,8538 116,98
PARAMETRO DIAGONALES DE ACERO DISIPADORES DE ENERGÍA VISCOELÁSTICOS
PERIODO (seg) Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 1 Modo 2 Modo 3
0.3500 0.2630 0.2279 0.3778 0.3534 0.2662
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0125 0.0279 0.0385 0.0106 0.0214 0.0279
DERIVA DE PISO Drift 1 Drift 2 Drift 3 Drift 1 Drift 2 Drift 3
0.0039 0.0048 0.0033 0.0033 0.0034 0.0020
293
Obtenidos estos datos calculados de la deriva de piso se toma el valor
máximo de deriva de piso en cada reforzamiento para realizar la comparación
de reforzamientos entre las diagonales de acero y las con disipadores
viscoelásticos, se puede apreciar que en el análisis longitudinal en las
diagonales de acero el valor es de 0.0042 y en el de disipadores viscoelásticos
es de 0.0057 y en el análisis transversal en las diagonales de acero el valor
es de 0.0048 y en el de disipadores viscoelásticos con es de 0.0034 y de ahí
se puede concluir que el mejor reforzamiento entre estos dos tipos de
reforzamiento es el de diagonales de acero.
294
6.5.2.3. Comparación entre diagonales BPR y entre d isipadores de energía viscoelásticos
Tabla 38. Resultados para Comparación entre diagonales con BPR y
disipadores de energía viscoelásticos del bloque 3
Longitudinal
PARAMETRO DIAGONALES CON BPR DISIPADORES DE ENERGÍA VISCOELÁSTICOS
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0144 0.0271 0.0338 0,0183 0,0327 0,0432
FUERZA F1 (Ton) F2 (Ton) F3 (Ton) F1 (Ton) F2 (Ton) F3 (Ton)
335.8704 568.5182 366.0603 161,3423 183,3951 158,8674
PARAMETRO DIAGONALES CON BPR DISIPADORES DE ENERGÍA
VISCOELÁSTICOS PERIODO (seg) Modo
1 Modo
2 Modo
3 Modo
1 Modo
2 Modo
3 0.3498 0.1951 0.1815 0.3778 0.3534 0.2662
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0144 0.0271 0.0338 0,0183 0,0327 0,0432
DERIVA DE PISO Drift 1 Drift 2 Drift 3 Drift 1 Drift 2 Drift 3
0.0045 0.0040 0.0021 0.0057 0.0045 0.0033
Transversal
PARAMETRO DIAGONALES CON BPR DISIPADORES DE ENERGÍA VISCOELÁSTICOS
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0087 0.0206 0.0290 0.0106 0.0214 0.0279
FUERZA F1 (Ton) F2 (Ton) F3 (Ton) F1 (Ton) F2 (Ton) F3 (Ton)
68.7866 123.1406 87.4384 94,4712 149,8538 116,98
PARAMETRO DIAGONALES CON BPR DISIPADORES DE ENERGÍA VISCOELÁSTICOS
PERIODO (seg) Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 1 Modo 2 Modo 3
0.3498 0.1951 0.1815 0.3778 0.3534 0.2662
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0087 0.0206 0.0290 0.0106 0.0214 0.0279
DERIVA DE PISO Drift 1 Drift 2 Drift 3 Drift 1 Drift 2 Drift 3
0.0027 0.0037 0.0026 0.0033 0.0034 0.0020
295
De estos datos calculados de la deriva de piso se toma el valor máximo
de deriva de piso en cada reforzamiento para realizar la comparación de
reforzamientos entre las diagonales con BPR y los disipadores viscoelásticos,
se puede apreciar que en el análisis longitudinal en las diagonales con BPR
el valor es de 0.0045 y en el de disipadores viscoelásticos es de 0.0057 y en
el análisis transversal en las diagonales con BPR el valor es de 0.0037 y en
el de disipadores viscoelásticos es de 0.0034 y de ahí se puede concluir que
el mejor reforzamiento entre estos dos tipos de diagonales es el diagonales
con BPR.
6.5.3. Comparación de reforzamientos entre Bloque 2 y Bloque 3 de la Escuela Sucre
6.5.3.1. Comparación de reforzamiento con diagonale s de acero
Tabla 39. Resultados para Comparación entre bloque 2 y bloque 3 de reforzamiento con diagonales de acero
Longitudinal
PARAMETRO BLOQUE 2 BLOQUE 3
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0175 0.0356 0.0452 0.0113 0.0246 0.0320
DERIVA DE PISO Drift 1 Drift 2 Drift 3 Drift 1 Drift 2 Drift 3
0.0055 0.0057 0.003 0.0035 0.0042 0.0023
Transversal
PARAMETRO BLOQUE 2 BLOQUE 3
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0147 0.0316 0.0432 0.0125 0.0279 0.0385
DERIVA DE PISO Drift 1 Drift 2 Drift 3 Drift 1 Drift 2 Drift 3
0.0046 0.0053 0.0036 0.0039 0.0048 0.0033
En la tabla de datos calculados para la deriva de piso se toma el valor
máximo de deriva de piso en cada reforzamiento para realizar la comparación
296
de reforzamientos de las diagonales de acero entre bloque 2 y bloque 3, se
puede apreciar que en el análisis longitudinal en el bloque 2 el valor es de
0.0057 y en el bloque 3 es de 0.0042 y en el análisis transversal en el bloque
2 el valor es de 0.0053 y en el bloque 3 es de 0.0048 y de ahí se puede concluir
que el mejor reforzamiento entre estos dos bloques es el reforzamiento en el
bloque 3.
6.5.3.2. Comparación de reforzamiento con BPR
Tabla 40. Resultados para Comparación entre bloque 2 y bloque 3 de reforzamiento con diagonales BPR
Longitudinal
PARAMETRO BLOQUE 2 BLOQUE 3
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0101 0.0238 0.0393 0.0144 0.0271 0.0338
DERIVA DE PISO Drift 1 Drift 2 Drift 3 Drift 1 Drift 2 Drift 3
0.0032 0.0043 0.0048 0.0045 0.0040 0.0021
Transversal
PARAMETRO BLOQUE 2 BLOQUE 3
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0106 0.0236 0.0327 0.0087 0.0206 0.0290
DERIVA DE PISO Drift 1 Drift 2 Drift 3 Drift 1 Drift 2 Drift 3
0.0033 0.0040 0.0029 0.0027 0.0037 0.0026
Para los resultados calculados se toma los datos de la deriva de piso se
toma el valor máximo de deriva de piso en cada reforzamiento para realizar
la comparación de reforzamientos de las BPR entre bloque 2 y bloque 3, se
puede apreciar que en el análisis longitudinal en el bloque 2 el valor es de
0.0048 y en el bloque 3 es de 0.0045 y en el análisis transversal en el bloque
2 el valor es de 0.0040 y en el bloque 3 es de 0.0037 y de ahí se puede concluir
297
que el mejor reforzamiento entre estos dos bloques es el reforzamiento en el
bloque 3.
6.5.3.3. Comparación de reforzamiento con disipador es de energía viscoelásticos
Tabla 41. Resultados para Comparación entre bloque 2 y bloque 3 de
reforzamiento con disipadores de energía visco elásticos
Longitudinal
PARAMETRO BLOQUE 2 BLOQUE 3
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0201 0.0466 0.0625 0,0183 0,0327 0,0432
DERIVA DE PISO Drift 1 Drift 2 Drift 3 Drift 1 Drift 2 Drift 3
0.0063 0.0083 0.0050 0.0057 0.0045 0.0033
Transversal
PARAMETRO BLOQUE 2 BLOQUE 3
DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)
0.0136 0.0260 0.0331 0.0106 0.0214 0.0279
DERIVA DE PISO Drift 1 Drift 2 Drift 3 Drift 1 Drift 2 Drift 3
0.0042 0.0039 0.0022 0.0033 0.0034 0.0020
Para poder comparar los resultados de los datos calculados de la deriva
de piso se toma el valor máximo de deriva de piso en cada reforzamiento para
realizar la comparación de reforzamientos de los disipadores de energía visco
elásticos entre bloque 2 y bloque 3, se puede apreciar que en el análisis
longitudinal en el bloque 2 el valor es de 0.0083 y en el bloque 3 es de 0.0057
y en el análisis transversal en el bloque 2 el valor es de 0.0042 y en el bloque
3 es de 0.0034 y de ahí se puede concluir que el mejor reforzamiento entre
estos dos bloques es el reforzamiento en el bloque 3, según las derivas de
piso.
298
CAPITULO VII
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
7.1. CONCLUSIONES
Se presentan las conclusiones del trabajo de tesis en el cual se refuerzan
las estructuras del bloque 2 y del bloque 3 de la Escuela Sucre, de acuerdo a
los cálculos que se realizó en Matlab con los programas de CEINCILAB en los
distintos tipos de reforzamiento.
Se toma en cuenta para la evaluación de las derivas de piso, el valor
admisible del 1% tomado del Código (NEC-11 , 2011) el cual es aplicable a
las estructuras del bloque 2 y 3 de la Escuela Sucre.
Para evaluar los efectos de torsión, se utiliza el coeficiente obtenido de
dividir la excentricidad para la dimensión en planta del entrepiso medida
paralelamente a la excentricidad mencionada, según recomienda (Norma
Técnica para Diseño por Sismo (NTDS) de Reglamento de Construcciones
para el Distrito Federal (RCDF) de México, 2004), según la cual:
Si ex/A ó ey/B <0,1 la estructura se considera regular
Si 0,1 < ex/A ó ey/B <0,2 la estructura se considera irregular
Si ex/A ó ey/B >0,2 la estructura se considera fuertemente irregular
Donde:
ex; es el valor de excentricidad medida entre el centro de Rigidez y el
centro de masas en el sentido longitudinal de la planta a analizar.
ey; es el valor de excentricidad medida entre el centro de Rigidez y el
centro de masas en el sentido transversal de la planta a analizar.
299
A; es el valor de dimensión en el sentido longitudinal de la planta a
analizar.
B; es el valor de dimensión en el sentido transversal de la planta a analizar.
La Figura 231 nos aclara los términos indicados:
CMB=
9m
A=18m
CRex
ey
Sentido Longitudinal
Sen
tido
Tra
nsve
rsal
Figura 231: Ubicación de centro de rigidez en planta.
Estructuras originales de la Escuela Sucre Bloque 2 • En la estructura original, sin reforzar, del bloque 2 de la Escuela Sucre
se presentó problemas con las derivas de piso, se obtuvo un valor de 1,67%
en el piso 2 el cual supera el valor máximo admisible recomendado por el
Código (NEC-11 , 2011) que es del 1%.
• También se observó la presencia de una considerable excentridad en
el sentido transversal lo que implica problemas de torsión en la estructura. El
valor calculado de la excentricidad transversal resultó de ey=1,50m que si se
divide para el total del vano transversal de la losa que mide 9m, nos da un
valor de 0,17 que es mayor a 0,1 por lo que de acuerdo a la (Norma Técnica
para Diseño por Sismo (NTDS) de Reglamento de Construcciones para el
300
Distrito Federal (RCDF) de México, 2004) esta estructura es irregular, y hay
problemas de torsión de la estructura. En dirección longitudinal se obtuvo una
excentricidad de cero, pues la estructura es simétrica en esa dirección.
Bloque 3 • En la estructura original, sin reforzar, del bloque 3 de la Escuela Sucre
se presentó problemas con las derivas de piso, se obtuvo un valor de 1,28%
en el piso 2 el cual supera el valor máximo admisible recomendado por el
Código (NEC-11 , 2011) que es del 1%.
• Además se observó la presencia de una considerable excentridad en
el sentido transversal lo que implica problemas graves de torsión en la
estructura. El valor calculado de la excentricidad transversal resultó de
ey=2,43m que si se divide para el total del vano transversal de la losa que
mide 9m, del cual nos da un valor de 0,27 que es mayor a 0,2 que de acuerdo
a la (Norma Técnica para Diseño por Sismo (NTDS) de Reglamento de
Construcciones para el Distrito Federal (RCDF) de México, 2004) la estructura
es fuertemente irregular y por lo tanto presenta graves problemas de torsión.
En dirección longitudinal la estructura es simétrica pero a causa de la
presencia de mampostería distribuida en forma no simétrica, se obtuvo una
excentricidad de ex=0,33m que si se divide para el total del vano longitudinal
de la losa que mide 18m, da un valor de 0,02. Por lo que este coeficiente en
dirección longitudinal no rige.
• Para resolver el problema de torsión en los bloques 2 y 3 de la Escuela
Sucre se colocó un pórtico adicional en el sentido longitudinal, en base a
columnas de hormigón con su propia cimentación. Este pórtico adicional junto
301
a los pórticos 14 y 24 de los bloques 2 y 3 respectivamente, sirven para la
colocación del reforzamiento con diagonales de acero (clásico) y la colocación
de disipadores de energía con Barras de Pandeo Restringido (BPR) y
Viscoelásticos, además implica un aumento en la rigidez de la estructura con
respecto a la original.
Reforzamiento de las estructuras con Diagonales de acero (Clásico) Bloque 2 • Con el reforzamiento de diagonales de acero (clásico) en el bloque 2
logramos disminuir los efectos de torsión, pues los coeficientes de
excentricidad a dimensión en planta para las direcciones longitudinal y
transversal son respectivamente:(ey es de 0,15m, y ex es 0) del cual
ey/B=0,017 y ex/A=0 que son menores a 0,1 por lo que de acuerdo a la
(Norma Técnica para Diseño por Sismo (NTDS) de Reglamento de
Construcciones para el Distrito Federal (RCDF) de México, 2004) los efectos
torsión sin mínimos. El periodo bajo en un 49,62% de 0,758s a 0,382s, al igual
que la deriva de piso que bajo de 1,67% a 0,57%, y este valor es menor al 1%
según el Código (NEC-11 , 2011) lo cual mejora la rigidez de la estructura ante
eventos sísmicos.
Bloque 3 • En el bloque 3 también logramos disminuir los efectos de torsión. Los
coeficientes de excentricidad a dimensión en planta para las direcciones
longitudinal y transversal son (ey de 0,62m, ex de 0,26m): ey/B=0,07 y
ex/A=0,014 que son menores a 0,1 que de acuerdo a la (Norma Técnica para
Diseño por Sismo (NTDS) de Reglamento de Construcciones para el Distrito
Federal (RCDF) de México, 2004) la estructura es regular y por lo tanto la
302
torsión es mínima. El periodo bajo en un 31,08% de 0,508s a 0,350s, al igual
que la deriva de piso que bajo de 1,28% a 0,48%, y este valor es menor al 1%
según el Código (NEC-11 , 2011), mejorando la rigidez de la estructura.
Reforzamiento de las estructuras con Disipadores de energía BPR Bloque 2 • Con el reforzamiento con BPR en el bloque 2 de acuerdo a los
coeficientes excentricidad transversal y longitudinal en relación con las
dimensiones de la planta (ey de 0,32m, ex de 0m), con los cuales ey/B=0,036
y ex/A=0 logramos disminuir los efectos de torsión, por lo que de acuerdo a la
(Norma Técnica para Diseño por Sismo (NTDS) de Reglamento de
Construcciones para el Distrito Federal (RCDF) de México, 2004) estos
coeficientes son menores a 0,1. El periodo bajo en un 49,66% de 0,758s a
0,381s, al igual que la deriva de piso que bajo de 1,67% a 0,48%, y este valor
es menor al 1% según el Código (NEC-11 , 2011) evitando mayores
desplazamientos.
Bloque 3 • En el bloque 3 logramos disminuir los efectos de torsión en
excentricidad transversal y longitudinal en relación con las respectivas
dimensiones, (ey de 0,91m, ex de 0,26m), ey/B=0,101 se encuentra entre 0,1
y 0,2 lo cual indica irregularidad ligera, ex/A=0,014 es menor a 0,1 y no tiene
problemas en este sentido, de acuerdo a la (Norma Técnica para Diseño por
Sismo (NTDS) de Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal
(RCDF) de México, 2004). El periodo bajo en un 31,08% de 0,508s a 0,350s,
al igual que la deriva de piso que bajo de 1,28% a 0,45%, y este valor es
menor al 1% según el Código (NEC-11 , 2011), el cual mejora la rigidez de la
estructura al momento de eventos sísmicos.
303
Reforzamiento de las estructuras con Disipadores de energía viscoelásticos
Bloque 2 • Con el uso de disipadores Viscoelásticos, se ha producido incremento
en las fuerzas sísmicas horizontales con relación a las fuerzas horizontales
aplicadas en los anteriores tipos de reforzamiento, en el caso del
reforzamiento con diagonales de acero incrementa en un 76,11% de 39,55T
a 165,54T y en el caso del reforzamiento con BPR incrementa en un 34,35%
de 108,67T a 165,54T en el sentido transversal. Los coeficientes para
excentricidad sobre sus dimensiones en sentido transversal y longitudinal,
(ey=0,37m, ey=0m), ey/B=0,041 y ex/A=0 según la (Norma Técnica para
Diseño por Sismo (NTDS) de Reglamento de Construcciones para el Distrito
Federal (RCDF) de México, 2004) son menores de 0,1 por lo que la estructura
no tiene problemas de torsión. El periodo bajo en un 38,26% de 0,758s a
0,468s, y la deriva de piso bajo de 1,67% a 0,83%, y este valor es menor al
1% según el Código (NEC-11 , 2011).
Bloque 3 • En el bloque 3 logramos disminuir los efectos de torsión, porque los
coeficientes que provienen de excentricidad que son ey de 1,10m, y ex de
0,26m, divididos para las dimensiones de la planta según el sentido
transversal y longitudinal, ey/B=0,122 se encuentra entre 0,1 y 0,2 lo cual
indica irregularidad y ex/A=0,014 es menor a 0,1 que de acuerdo a la (Norma
Técnica para Diseño por Sismo (NTDS) de Reglamento de Construcciones
para el Distrito Federal (RCDF) de México, 2004) la torsión es mínima en este
sentido. El periodo bajo en un 25,59% de 0,508s a 0,378s, al igual que la
deriva de piso que bajo de 1,28% a 0,57%, y este valor es menor al 1% según
304
el Código (NEC-11 , 2011). Se ha producido incremento en las fuerzas
sísmicas horizontales en los disipadores Viscoelásticos con relación a las
fuerzas horizontales aplicadas en los anteriores tipos de reforzamiento, en el
caso del reforzamiento con diagonales de acero incrementa en un 70,39% de
44,98T a 149,86T y en el caso del reforzamiento con BPR incrementa en un
18,93% de 123,14T a 149,86T en el sentido transversal
• El efecto anotado para los disipadores Viscoelásticos, en estas
estructuras, se debe a que el amortiguamiento equivalente para este tipo de
disipadores es obtenido a través de la relación entre la frecuencia de la
estructura con disipadores y la frecuencia natural de la estructura original,
siendo que en ésta última, no se contempla todavía la colaboración de la
rigidez del pórtico adicional (pórticos 11 del bloque 2 y 21 del bloque 3 de la
Escuela Sucre).
• El valor del periodo en los reforzamientos con diagonales de acero y
con BPR tenemos valores similares, mientras que con el reforzamiento con
disipadores viscoelásticos sube entre 8% y 18% en las estructuras de los
bloques 2 y 3.
• A las estructuras de los bloques 2 y 3 de la Escuela Sucre se les ha
realizado un reforzamiento mixto, en el que se añade un pórtico y se combina
con reforzamientos de diagonales de acero, BPR o viscoelásticas, de lo cual
se puede deducir que el segundo reforzamiento en base a BPR, es el más
adecuado tomando en cuenta las derivas de piso a 0,48% en el bloque 2 y en
el bloque 3 de 0,45%.
305
• La necesidad de corregir los efectos de torsión, mediante la colocación
de los pórticos 11 y 21 en lo bloques 2 y 3 respectivamente, le dió más rigidez
a la estructura, y resulto favorable pues hace que se disminuyan las
excentricidades en cada estructura analizada.
7.2. RECOMENDACIONES
• Se recomienda utilizar la configuración de reforzamiento que se refiere
a colocar las diagonales de acero, BPR y los disipadores viscoelásticos de los
extremos de los pórticos longitudinales 11 y 14 del bloque 3 en la estructura
del bloque 2 de la Escuela Sucre, debido a que nos ayuda a disminuir aún
más la deriva de piso por ejemplo en el caso de BPR tenemos de 0,40% y de
coeficiente de excentricidad 0,036.
• Siempre que se realice algún reforzamiento en la estructura, se debe
también reforzar la cimentación por el peso que se aumenta en la estructura.
• Realizar de manera cuidadosa el montaje y construcción de los
encamisados de columnas y reforzamiento sea de diagonales de acero, BPR
o disipador viscoelástico, para evitar fallas en sectores soldados.
306
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311
HOJA DE LEGALIZACION DE FIRMAS
ELABORADO POR
____________________________
ROBERTO C. TOPÓN A.
DIRECTOR DE LA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
____________________________
Ing. Patricio Romero
Sangolquí, 07 de febrero de 2014
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BIOGRAFÍA
DATOS PERSONALES
APELLIDOS: TOPÓN ALBORNOZ
NOMBRES: ROBERTO CARLOS
LUGAR DE NACIMIENTO: Sangolquí
FECHA DE NACIMIENTO: 07 de mayo de 1983
ESTADO CIVIL: Soltero
DIRECCIÓN: Sangolquí, Barrio Inchalillo, Inés Gangotena No. 60
TELÉFONO: 0992-900486
FORMACIÓN ACADÉMICA
ESTUDIOS PRIMARIOS: Escuela Fiscal Mixta Carlos Larco
ESTUDIOS SECUNDARIOS: Colegio Nacional “Juan de Salinas”
TÍTULO OBTENIDO: Ciencias
ESTUDIOS SUPERIORES: Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE - Sangolquí
Carrera de Ingeniería Civil
TÍTULO OBTENIDO: Ingeniería Civil
313
PLANOS
ANEXOS