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I.E.S. JUAN DE HERRERA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Curso 2016-‐‑2017 Pág. 1 de 20

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO Unidad 1 – Fracciones y decimales

Pedro García Moreno

UNIDAD 1

FRACCIONES Y DECIMALES

1. SIMPLIFICACIÓN Y COMPARACIÓN DE FRACCIONES

Actividades de clase

1.1. Encuentra en cada caso la fracción irreducible:

𝐚. 3654 𝐛. −

280320 𝐜.

−150−275

𝐝. 121363

1.2. Calcula el valor de a para que los siguientes pares de fracciones sean equivalentes:

𝐚. 4𝑎 𝑦

1215 𝐛.

1216 𝑦

𝑎20

1.3. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones, empleando para ello convenientemente

los signos <, >, =

𝐚. 1124 ,

1318 ,

710 ,

1114 𝐛. −

74 ,38 , −

16 ,

724 ,−

512 𝐜.

512403 ,

512401 ,

512402 ,

512404

1.4. Observa ambas tablas





a. ¿Qué fracción de celdas negras hay en cada una de ellas? ¿Cuál es mayor? b. Las mismas preguntas que en el apartado anterior si en la segunda tabla

suprimiéramos la fila inferior, manteniendo igual la primera tabla.

c. Invéntate una tabla, con las celdas que quieras y pintando de negro las que te parezca, de manera que la fracción de celdas negras esté comprendida entre las que hay en las

tablas dadas.

1.5. Representa los números racionales 173 ,

−114 ,

205 ,

23 ,167 ,−

215 ,

32

sobre la recta real:

1.6. VERDADERO O FALSO

a. Al simplificar una fracción se puede obtener más de una fracción irreducible. b. Al simplificar una fracción se obtiene otra fracción equivalente. c. Si dos fracciones son equivalentes valen lo mismo. d. Si dos fracciones son equivalentes su producto en cruz es igual. e. Si 𝑎 > 𝑏 > 0, entonces:

𝑎𝑏 >

𝑏𝑎

f. Si el numerador y el denominador son dos números positivos tales que el numerador es menor que el denominador, entonces la fracción vale más de 1.

g. Sólo se pueden simplificar fracciones dividiendo el numerador y denominador por el mismo número.





Actividades de refuerzo

1.7. Dadas las siguientes figuras:

a. Expresa en forma de fracción irreducible el área coloreada de cada una de las figuras. b. Si en cada una de ellas suprimimos la columna de la derecha, ¿cuál es la nueva fracción de

área coloreada en cada una de ellas?

1.8. Simplifica hasta llegar a la fracción irreducible:

𝐚. 960800

𝐛. −444333 𝐜.

3362156

1.9. A partir de la fracción 40/56 calcula:

a. Una fracción equivalente cuyo numerador sea 5. b. Una fracción equivalente con denominador 63. c. Una fracción equivalente con numerador 65.

1.10. Calcula el valor de a, b, c, d: 68 =

3𝑎 =

𝑏20 =

120𝑐 =

𝑑32

1.11. Ordena de menor a mayor:

𝐚. −12 ,−

58 ,23 ,

710 ,

−815

𝐛. 2149 ,

2436 ,

45 ,1421 ,

1015 ,

−15−35 ,

37

1.12. LIBRO DE TEXTO ANAYA

• Pág. 13: 3, 4, 5

• Pág. 21: 1, 2, 3, 4





2. OPERACIONES CON FRACCIONES


2.1. Efectúa las siguientes operaciones, expresando el resultado en forma de fracción irreducible:

𝐚. 38 +

25 ·124

𝐛. 34 +

76 −

78 :

2512

𝐜. 3 +12 · 3 −

12 (𝐶𝐷𝐼 − 12) 𝐝. 3 +

12 · 3 −

12 (𝐶𝐷𝐼 − 12)

𝐞. 13 ·

34 − 1 − −

14 (𝐶𝐷𝐼 − 13) 𝐟. −

43 ·12 −

34 −

13 +

12 :23

𝐠. 56 −

32 + 1:

14 −

43 𝐡.

35 + 1 · 5 − 2 : 3 +

23 + 1 ·

610

2.2. Simplifica los siguientes castillos de fracciones:

𝐚. 1 − 12 · 1 + 12

1 + 32 (𝐶𝐷𝐼 − 15)

𝐛. 8 − 3 ·1

1 + 12 (𝐶𝐷𝐼 − 08)

𝐜. −3 3

5 −13

−2 43 −

65 𝐝.

32 − 4 2 − 53

12 − 2

43 −

13 −72

𝐞. 210 + 1 : 318 −

15

−8 + 92 −

93 : 128

𝐟. 14 −

23 :

−2

2 − 32

2.3. Si

𝐴 =1 − 132 y 𝐵 =

1 − 123

calcula: 𝐴 − 𝐵𝐴 · 𝐵





2.4. Calcula:

𝐚. 2334 −

12

�

−1656 −

13

�

𝐛. 23 −

19 + 13

23 − 1

�

: −23

2.5. WIRIS Resuelve las operaciones de los ejercicios 2.1 a 2.4 mediante la aplicación WIRIS.

Accede a la aplicación a través de http://www. herramientas. educa.madrid. org/wiris

Para resolver una operación gráficamente debes acceder a la pestaña “Operaciones” y utilizar

los comandos que tienes marcados en la imagen para introducir paréntesis y fracciones.


2.6. Efectúa las siguientes operaciones, expresando el resultado en forma de fracción irreducible:

𝐚. 1540 +

98 ·15

𝐛. 38 ·

427 −

1213 :

126

2.7. Calcula y expresa el resultado en forma de fracción irreducible:

a. 2716·

125

92+ b.

2716·

125

92

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

c. ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛− 1

38:2

65 d.

45:

57

83

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−





e. ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛++

53:

31

94·

325 f.

103

207

152·5 −⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+

2.8. Calcula y simplifica

a. ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−+

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−

43

21·

2546

152

53·

413

b. ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−+

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−

43

21·

2546

152

53·

413

2.9. Resuelve las siguientes operaciones combinadas:

a. ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ − 4102

531 b.

23

53

65

31

⋅−+

c. ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +149

427:

245 d. ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −615

417

65

49

e.

84

913

412

103

−

+ f.

10384

913

−

g. ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +71522

23 h.

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −

22171·

56

1191·

43

2.10. RUEDA DE FRACCIONES

Vete realizando las operaciones que aparecen. Cada vez que llegues a una casilla de SACO, debes

comprobar que tu resultado está en el saco del ladrón. Si te has equivocado, debes volver atrás

y corregirte

GANA EL PRIMERO QUE DA LA VUELTA COMPLETA A LA RUEDA CON TODOS LOS

RESULTADOS CORRECTOS






• Pág. 14: 1, 2, 3, 4

• Págs. 21 y 22: 12, 15, 16, 17, 18, 19

Actividades de ampliación

2.13. La fracción 4061 puede escribirse en cascada de esta forma:





ba

++

+=

1

11

114061

Calcula el valor de ba + .

2.14. Calcula el siguiente producto de 98 factores:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+

9911

9811...

411

311

211





3. PROBLEMAS


3.1. Calcula mentalmente:

a. Los tres cuartos de cien. b. La mitad de la quinta parte de −30. c. De los 28 alumnos de una clase, 4/7 aprobaron todo, de los cuales 1/8 obtuvieron un

sobresaliente de media. ¿Cuántos aprobaron todo? ¿Cuántos obtuvieron sobresaliente?

3.2. LA PAGA SEMANAL

Me gasto semanalmente 1/4 de la paga y ahorro el resto. Si consigo ahorrar 6

€ a la semana, ¿cuál es mi paga semanal?

3.3. GASOLINA

La aguja del marcador del depósito de gasolina de mi coche está en la posición

que figura en la imagen, justo entre 0 y 1/2. Paramos en una gasolinera y

repostamos 42 litros hasta llenar el depósito totalmente. ¿Cuál es la capacidad

total del depósito?

3.4. HARRY POTTER

Para el examen final de la escuela de magia, Harry tuvo que preparar un enorme caldero con

poción de invisibilidad, compuesto por:

• 2/5 de lluvia de Panamá

• 1/3 de lava de Kilimanjaro

• 12 litros de zumo de chirimoya

a. ¿Qué fracción de zumo de chirimoya lleva el zumo? b. ¿Cuántos litros de poción preparó?


DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Curso 2016-‐‑2017 Pág. 10 de 20 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO

Unidad 1 – Fracciones y decimales


3.5. EQUIPO DE ATLETISMO

El equipo de atletismo del Instituto se está preparando para la

competición municipal. Uno de sus entrenadores, que parece que se

aburre en su tiempo libre, les dice:

“Escuchadme… he estado mirando vuestras fichas y me he dado cuenta de que 1/5 de los

miembros del equipo cumplís los años en el primer trimestre, 4/15 en el segundo y 1/3 en el

tercero”

a. ¿Qué fracción de los miembros del equipo cumple años en el cuarto trimestre? b. Sabiendo que 20 atletas cumplen años el tercer trimestre, ¿cuántos atletas hay en el

equipo?

3.6. CINTA DE REGALO

Fátima ha cortado un tercio de una cinta para hacer un lazo y con los tres

cuartos del resto ha preparado un regalo para su amiga. Ha sobrado un

trozo de 4 cm. ¿Cuánto medía la cinta?

3.7. VIAJE EN METRO

Para ir de su casa al Museo del Prado, Jimena ha de coger dos líneas de metro:

• Línea 9.-‐‑ Recorre 17/20 del trayecto

• Línea 2.-‐‑ Recorre 2/3 de lo que le queda de camino

Si al final tiene que andar 200 metros para llegar al museo, ¿qué distancia recorre en total?

3.8. LA UNIVERSIDAD

Ángela ha aprobado la mitad de las asignaturas hasta este curso. Se ha propuesto aprobar 1/3

de las asignaturas que le quedan en otro curso. Si lo consigue, le quedarían 12 para terminar la

carrera. ¿Cuántas asignaturas tiene la carrera que hace?






3.9. ¿Con cuántos euros hemos salido de casa si después de gastarnos los 2/7 del dinero, aún nos

quedan 15 €?

3.10. DEPÓSITO DE AGUA

De un depósito que contenía 4500 litros de agua se extraen 300 litros y, después,

3/4 del resto. ¿Qué cantidad de agua quedó en el depósito? ¿Qué fracción de agua

quedó en el depósito?

3.11. Un sastre utiliza la tercera parte de un corte de tela para confeccionar la americana de un

traje; la cuarta parte, para el pantalón, y la sexta parte, par el chaleco. Si aún le ha sobrado un

metro, ¿cuál era la longitud del corte?

3.12. En una clase se forman dos grupos de trabajo. El primer grupo representa 1/4 del total, y

el segundo, los 2/5. Los 7 alumnos restantes optan por hacer trabajo individual.

a. ¿Cuántos alumnos tiene la clase? b. ¿Y cuántos pertenecen a cada grupo?

3.13. En un Instituto, 1/3 de los alumnos practica el fútbol; 1/5 el baloncesto; 1/9 el ciclismo;

1/10 el tenis, y los 161 alumnos restantes la natación. ¿Cuántos alumnos hay en el Instituto?

3.14. LA HERENCIA

De una herencia de 104000 €, Alberto posee 3/8; Berta 5/12 y Claudia el resto. Claudia emplea

2/5 de su parte en pagar deudas. ¿Cuánto le queda?

3.15. De los 305 m2 de una huerta, 2/3 se dedican al cultivo de lechugas; 2/5 de lo que queda se

reserva para patatas, y en la superficie restante se han plantado coles. ¿Cuántos metros

cuadrados del huerto se dedican a coles?





3.16. CARAMELOS

Juan sale de su casa con una bolsa de caramelos. Al llegar al colegio reparte 2/3 de la misma

entre sus compañeros. De regreso a casa se encuentra con su primo, al que regala la cuarta parte

de los caramelos que le quedaban. ¿Cuántos contenía la bolsa si al llegar a casa todavía le quedan

15 caramelos?

3.17. Andrés tiene una parcela de terreno con casa, jardín y huerta. La casa ocupa dos quintos de

la parcela, y el jardín, media parcela. El resto lo ocupa la huerta.

a. Representa la parcela en tu cuaderno y colorea de rojo la parte que ocupa la casa y de verde la parte que ocupa el jardín.

b. Si la huerta ocupa 120 m2 , ¿cuánto ocupa la casa?

3.18. Marta ha gastado la mitad del dinero que llevaba en una camiseta, la tercera parte en el

mercado, y aún le quedan 10 €.

a. Representa la situación en un gráfico como este:

b. ¿Cuánto dinero lleva?

3.19. Dispones de 50 euros para comprar libros y material deportivo y para hacer fotocopias; lo

que no gastas lo dedicas al ahorro. A lo largo de la primera quincena del mes te has gastado 1/2

del dinero inicial, y a lo largo de la segunda quincena, 2/5 de lo que te quedaba. ¿Cuánto dinero

has podido ahorrar en este mes?





3.20. Debido a una epidemia de gripe, el lunes faltó al entrenamiento 1/5 de los saltadores y el

martes faltó, además, 1/3 de los que quedaban.

a. ¿Qué fracción de los saltadores acudió el martes al entrenamiento? b. Sabiendo que acudieron 8 saltadores, ¿cuántos miembros tiene el equipo de saltos?

3.21. De un listón de madera, cortamos la tercera parte para hacer una banderola. Después,

cortamos la mitad de lo que queda para arreglar la valla del jardín. El trozo que sobra mide 40

cm.

¿Cuánto medía el listón antes de cortarlo?

3.22. Juan compró ayer una tarta y comió 2/5. Hoy ha comido la mitad del resto. Si el trozo que

queda pesa 300 gramos, ¿cuál era el peso de la tarta entera?


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• Pág. 20: 3, 4

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3.24. REFRESCÁNDOSE

Después de una maratón, la organización ofrece bebida a los atletas participantes. Hay botes de

refresco de 1/3 de litro, de 1/2 de litro, de 3/4 litro y de 2/5 de litro.

a. Después de llegar a la meta los atletas beben lo siguiente:

• Atleta A.-‐‑ Dos botes de 2/5 y un bote de 1/3

• Atleta B.-‐‑ Un bote de 2/5 y dos botes de 1/3

• Atleta C.-‐‑ Un bote de 3/4 y tres botes de 2/5

Ordena a los atletas según la cantidad de líquido ingerido, de menor a mayor.

b. Usando solo botes de 2/5 y de 1/3, ¿de cuántas formas puede un atleta beber más de un

litro de refresco usando la menor cantidad de botes de cada tipo?





c. Cuando un atleta llega a la meta (es de los últimos), ya solo quedan botes de 3/4 y de 1/3.

Necesita beber dos litros y medio de líquido. ¿Cuál es el menor número de botes con los

que lo puede conseguir?

3.25. Julián y Marta tienen una granja con 25 vacas, 15

caballos y 60 ovejas. Julián cuida los animales, y Marta se

encarga de fabricar un queso muy rico que se ha hecho

famoso en toda la comarca.

1º) Observa la planta del establo de la granja y la parte que

ocupa cada grupo de animales:

a. ¿Qué fracción del establo ocupan las ovejas? b. ¿Qué fracción ocupan los caballos? c. ¿Y las vacas?

2º) Recuerda el número de vacas, caballos y ovejas que hay en la granja y asocia tres fracciones

del recuadro de la derecha a cada grupo de animales:

3º) Julián está pensando en hacer reformas y quiere vender todos los caballos, la quinta parte de

las vacas y dos terceras partes de las ovejas. ¿Qué fracción de los animales quiere vender?

4º) Julián ha tardado 25 minutos en dar de comer a los caballos y 7/10 de hora en dar de comer

a las vacas.





a. Expresa con una fracción de hora, irreducible, el tiempo dedicado a los caballos. b. ¿Cuántos minutos ha tardado en dar la comida a las vacas?

5º) Marta vende dos terceras partes de la leche y se queda con el resto para hacer queso. Hoy ha

vendido 300 litros.

a. ¿Cuántos litros se ha quedado para hacer queso? b. ¿Cuántos litros han producido hoy las vacas?

6º) Expresa con una fracción de kilo, irreducible, el peso de cada queso.

7º) Expresa, en kilos, con un número decimal, el peso de cada queso.

3.26. LA PIZZERÍA

Carmen reúne a sus amigos en una pizzería para celebrar su cumpleaños. Incluida ella misma, se

juntan 12 amigos y amigas.

1º) Para poder hacer el pedido, Carmen calcula que cada uno va a comer 1/4 de pizza.

a. ¿Cuántas pizzas necesita encargar? b. Resulta que la pizza está muy buena, la mitad de los invitados repiten y piden 1/8 de pizza

más cada uno.

¿Cuántas pizzas más deberá pedir?

¿Cuántas porciones sobrarán?

2º) Por curiosidad, uno de sus amigos pregunta al encargado cuánto pesa una pizza. El encargado

contesta que depende de cuál. Le dice: “Por ejemplo, la que está ahora en la mesa, unos 600 g”.

Además, añade que 3/4 partes corresponden a la pasta y 1/4 parte a los ingredientes.





a. ¿Cuánto pesan los ingredientes? b. ¿Cuánto pesa la pasta?

3º) En la mesa de al lado vieron otra un poco más grande, y volvieron a preguntar al encargado

por el peso. Esta vez les contestó: “Esta pesa unos 700 g y, como sé lo que me vais a preguntar,

os diré que se compone de 500 g de harina y 200 g de otros ingredientes: agua, levadura, queso,

orégano, tomate...”.

a. ¿Qué fracción representa la harina? b. ¿Qué fracción representan los otros ingredientes?

4º) Para beber, Carmen pide dos jarras de refresco de litro y medio cada una.

a. Expresa el contenido de una jarra como una fracción y como un número decimal. b. ¿Cuántos litros entran en las dos jarras? c. ¿Qué fracción de litro corresponde a cada uno de los 12 asistentes al cumpleaños? d. Expresa la fracción anterior de la forma más reducida posible.





4. DECIMALES


4.1. Para cada una de las siguientes parejas de números decimales:

4,129 𝑦 4,13 −0,11 𝑦 − 0, 11 𝐜. 12,616161… 𝑦 12,6

se pide:

a. Clasifica cada uno de los números decimales e indica, cuando sea posible, su período y anteperíodo.

b. Encuentra dos números decimales comprendidos entre los dados.

4.2. Convierte las siguiente fracciones en números decimales y clasifica éstos:

𝐚. 83

𝐛. −1512 𝐜.

5621

𝐝. −35−90

4.3. Sitúa entre dos números enteros consecutivos los siguientes números racionales:

𝐚. 10001001

𝐛. −198 𝐜.

839

4.4. CUARTO Y MITAD

Mi abuela me ha pedido que vaya al mercado a comprar cuarto y mitad de salchichón. Yo no he

comprendido bien que me pedía y ella me lo ha aclarado:

“Cuarto y mitad quiere decir cuarto de kilo y mitad de cuarto de kilo”

Uf que lío. ¿Cuántos gramos de salchichón debo comprar?

4.5. De un bidón de 48 L y medio lleno de agua se han sacado 37 frascos de 3/4 L cada uno. Con

el agua que queda en el bidón, ¿cuántas botellas de un litro se pueden llenar enteras?





4.6. Halla la fracción generatriz de:

𝐚. 7,34 𝐛. −6, 52 𝐜. 1,019

4.7. Obtén la fracción irreducible, pasando previamente los números decimales a números

racionales:

𝐚. 1,2 + 2, 3 + 3,45 𝐛. 0,80, 36

− 1, 4


4.8. Halla la expresión decimal de estas fracciones, clasificando los decimales obtenidos:

a. 7028 b.

97

− c. 220143 d.

100908

−

−

4.9. Clasifica los siguientes decimales, indicando en aquellos que corresponda cuál es el período

y el anteperíodo:

a. 80,4! b. 6701,3 c. 365,21 d. ...06060,54

4.10. Halla la fracción generatriz de:

a. 0003,0 b. 4,1 c. 900,2

4.11. Determina la expresión decimal del valor ba −2 si 762,1=a y 347,0=b .

4.12. Realiza las siguientes operaciones, pasando los decimales a fracciones:

a. 10754,3 − b. 374,0617,0 + c. 2,5·5,2


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• Págs. 18 y 19: 1, 2, 3, 5, 6, 7

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4.14. EL APARCAMIENTO

Los precios del aparcamiento del aeropuerto son los siguientes:

Precio por minuto 0,041537€

Máximo diario hasta 4 días 18,75€

Máximo diario a partir del 5º día 15€

a. ¿Cuál es precio por estacionar media hora? b. ¿Cuánto hay que pagar si el coche ha estado 3 horas? c. ¿Y si dejas el coche aparcado durante 3 días, 6 horas y 25 minutos?

4.15. TIEMPO DE REACCIÓN (PISA)

En una carrera de velocidad, el “tiempo de reacción “es el tiempo que

transcurre entre el disparo de salida y el instante en que el atleta

abandona el taco de salida. El “tiempo final” incluye tanto el tiempo de

reacción como el tiempo de carrera.

En la tabla siguiente figura el tiempo de reacción y el tiempo final de 8 corredores en una carrera

de velocidad de 100 metros.

a. Identifica a los corredores que ganaron las medallas de oro, plata y bronce en esta carrera.

Completa la tabla siguiente con su número de calle, su tiempo de reacción y su tiempo

final.





b. (NO PISA) ¿Ha sido el corredor que ha ganado la medalla de oro el que más rápido ha corrido? Explica el razonamiento.

c. Hasta la fecha, nadie ha sido capaz de reaccionar al disparo de salida en menos de 0,110 segundos. Si el tiempo de reacción registrado para un corredor es inferior a 0,110

segundos, se considera que se ha producido una salida falsa porque el corredor tiene que

haber salido antes de oír la señal.

Si el tiempo de reacción del corredor que ha ganado la medalla de bronce hubiera sido

menor, ¿podría haber ganado la medalla de plata? Justifica tu respuesta.

4.16. PRESUPUESTO PARA OCIO

Luis celebra su cumpleaños con la pandilla de su clase de 3º de ESO y quiere invitarles a

merendar y a ver una película en el cine. En total son 10 personas. En un folleto de una cadena

de hamburguesas lee:

a. Cree que con los 80 euros de su hucha no tiene dinero suficiente, ¿es cierto?

Si es así, ¿cuánto dinero tendría que pedir prestado a sus padres? Si no es así, ¿cuánto le

sobra?

b. Si un amigo dice a última hora que no viene, ¿le llegará con los 80 euros? Si es así, ¿cuánto le sobra? Si no es así, ¿cuánto tendrá que pedir prestado a sus padres?

c. Explica el proceso que seguirá Luis para encontrar el valor de una merienda y una entrada por separado. Calcula esos valores.

4.17. Un mayorista de alimentación acaba de vender a un supermercado una partida de 1000

botellas de aceite de 3/4 de litro. Por otro lado, debe pagar urgentemente una factura de 2700

€. Sabiendo que vende el aceite a 3,50 €/litro, ¿tendrá suficiente con lo que ingrese para saldar

la deuda?

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