39

dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

  • Upload
    others

  • View
    9

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

� ������������ ������ ������������������

�! #"%$'&)(+*-,/.102*3(547698:4�4;=<?>)@�ACBEDF>)GIHKJMLONP>RQ/S->UT-VW<

X QYG9J-ZEACB\[W]^[#_`_7[

a bdc+eOfhg�f�iEj:ilk#mnporqtsWuwv3xwo?y�s�z5{`|?q+}?~t{Wz�s�z�x�uwxUqtxU���C�/qt���^�)|?o��?sW����o�qtsWuW{Wz#�M���/q�xw���2�7qt���^�tsW��}�uU���M}�sW�/�W���{`x�o-qt���)��uU������o�qt�:��xwo���s�~E������o�{WqM�����)yW��o��C~Exw�CsWuwuw���^z3����

����sW�t�ExUy`o�}?~t{Wz s�z�xwuwxUqtxw���^qM{¡�E|�z��M�Cqt��{W�¢�2�£ �E�t|?�����){W~�qt�?�¡��{`����o�q\qt�?s�qh�¤xw�r¥�o�xUqM��{W~��/{`|?o�qts�z�uU��xwo?¥�o?xUqM�W��¦��3|?�\�

�/{`|?uw��z%��qt���§�t}�sW�/�§{W�+sWuwu�}%{`�t�ExUz�uU�¨{`|�qt�/{`�����ª©§����o�s��/{`xwo�xw��qM{`�E�M����qt��~E�C��qtxw�����xwo�s�~t{�©«{W~§�tsY�W��qt���\�t�Cq�{W��}5{`�ExUqtxU¬W�rxwo�qM�CyW�C~E�C�

£ }?~t{Wz�s�z�x�uwxUq­�¯®°xw�2qt����o1s��)|?o��/qtxU{`oP�'~E{`�±qt����}%{Y©¨�C~��M�Cq�)qt���¡�CuwsW�t�\{W�¨sWuwu}5{`�E�txUz�uU�²�t|�z��t�Cqt�:��{W�h�2�§©³�?xw�E�´©¨�P©§xwuwu³����o�{WqM�Pz��¶µK�³qM{qt����xwo-qM�C~E¬7sWu�· ¸#¹�ºF»�ts�qtxw�M�)�3x�o�yhqt���\�){`uwuU{Y©³xwo�yh}?~t{W}%�C~tqtxU����¼

½ �Ix'�¨®K�R�§��¾¿º�À½ �Ixwx)�^®K�9Á5�^¾Â¸�À½ �Ixwx)�¢np�ªÃYħŠÆ�xw��s��t��Ç�|���o��/�r{W����|�qt|?sWu�uU�K�?x��)�l{`x�o-q��t|�z��t�Cqt��{W�¢�2��qt����o+�

®¡�9È�ÉÊwË�Ì Ä Ê �¢¾ÉÍÊwË�Ì

®¡�IÄ Ê � À

npohyW��o?�C~EsWu?��{�©ª�C¬W�C~����CsWo�z%��|?o?�/{`|?o�qts�z�uU��x�o�¥�o?xUqM�r�)�){W~¢�/Î#sW��}�uU��©§����o��xw�· ¸#¹�ºF»)��xwoK©§�?xw�:�K�CsW�M���)�){W~��/�C~tqtsWxwoqM���E��o?xw�CsWu5~t��sW�M{`o?��qt��s�qª©¨�r��{�o?{Wq�o?�C���KqM{hyW{xwo-qM{��¢µ¤xw�^o?{Wq^qts�vW��oÏqM{�z%�³qt���§��o�qtxU~t�³}5{�©ª�C~��M�CqC�3z�|�q^x��ª�:��{`�M��oKqM{�z%�§s��t��sWuwuw�C~�CuwsW�t�C��¦��3|?�2©¨����{�o�{Wq\sW�t�ExUy`oP}?~t{Wz�s�z xwuwxUqtxU���³qM{�sWuwu��E|�z��M�Cqt�2{W���2��z�|?qO{`o�uU��qM{

º

Page 2: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

qt��{`�M��qt�?s�qhz%��uU{`o�y²qM{�µK�!¦������CuwsW�t��µÐx���sW�E�t|?������qM{1�/{`o�qtsWxwoÑ�ÒsWo?��qM{�z%��CuU{`�M���1|?o����C~r�/{`��}�uU������o�qts�qtxU{`o�sWo?���/{`|�o-qts�z�uw��|?o?xU{`o+��®Óxw�2qt����o+��sÏ�I|?o?�/qtxU{`o�'~t{`��µÓqM{�· ¸#¹�ºF»¢©§xUqt��qt�����EsW���h}?~t{W}%�C~tqtxU���³sW�Os�z%{�¬W�W�2¦§����}?~E{W}5�C~EqtxU�����Ix'�:�¢�Ixwx)�sWo?�Ô�Ixwxwx)�^s�~E���CsWuwuU���Ïqt����Õ�Ö?×�Ø'Ù�Ö�Ú�Ø)Û Ü!×r{W��}?~t{Wz�s�z�x�uwxUq­�W�

Ý�~t{`�Þqt�����M�\}?~E{W}5�C~EqtxU���C��xUq�xw����sW�t�qM{K�����?|?�/�rqt���r�){`uwuU{�©§xwo�y�¼½ �Is-��Ý?{W~§¥�o?xwqM��uU�K��sWo��Ï�?xw�)�M{`xwo�q��t�Cqt�§Ä Ì ¹tÄOß�¹CÀCÀCÀY¹tijÅ5�

®¡�9È ÅÊwË�Ì Ä Ê �¢¾ÅÍÊwË�Ì

®¡�IÄ Ê � À

½ �)z5�¨®K�IÄ2�¢¾¤º�à1®¡�IÄOáE� À½ �I�Y�¨np��ÄãâÑä��qt����o�®¡�IÄ2��åÑ®¡�Iä��:�½ �I� �¨Ý?{W~³sWo��q橪{�M�Cqt��Ä¿sWo?��ä±�Io�{Wq�o?���/���t�ts�~Exwuw��?x��)�l{`x�o-q:�:�

®K�IÄ�È�ä���¾�®¡�IÄ2��管�Iä���à�®¡�IÄÑèÏä�� Àé Ú�ê3ë7Ù-Ø)×�ê�¼ªì³�tx�o�y��Ix'�:���Ixwx)�:�+�Ix�xwx'�:�������?|?�/�¡�Is-�:���)z5�:���I�Y��sWo��Ô�I� �:�¦����C~t��xw�ÏsWo�xwo�qM�C~t���Mqtxwo?y�yW��o?�C~EsWuwxUí�s�qtxU{`o´{W���Iî3�KqM{�qt�����CsW�M��{W����{W~t��qt�?sWoðï�M�Cqt�C�

ñ\ë�Û ò¢Û�×�Ø�ó7Ø'Û5ô¢õ³Ý�{W~��Io�{Wq³o����/���t�ts�~Ex�uU���xw�)�M{`xwo-q:�ª�M�Cqt�§Ä Ì ¹tÄOß�¹CÀCÀCÀ:ijÅ��®¡�9ÈhÄ Ê �ö¾ Í ®¡�IÄ Ê �hà Í

Ê)÷�ø®¡�IÄ Ê èÏÄ ø �\ç Í

Ê)÷�ø�÷�ù®K�IÄ Ê èÄ ø èÏÄ ù �

àúÀCÀCÀYÀCÀCÀ=ç±�là�ºY� Å�û Ì ®¡�9è ÅÊUË�Ì Ä Ê � À£ yW��o?�C~EsWu�}?~t{3{W�O{W�Oqt��xw�h©§xwuwu¨z%���Mv#xU}?}%���+�næq��CsWodz%����{`o���|?�tx�o�y�xwo?�?|?�/qtxw{`o+�ü§{�©ª�C¬W�C~��+s�}�~t{�{W�={W��qt����s�z%{�¬W����Ç3|?sWuwxUqæ�W��©§����o¯��xw��s¡¥�o?xUqM�\�M�Cq³sWo?����sW�:����uU�/ý����o-q³xwo���xw����Ç3|?sWuwuw�KuwxUvW��uw�¡�){`uwuU{Y©³���'~t{`�Þs��tuwxw�EvK�/{`��z�xwo?s�qM{W~:xwsWu�s�~ty`|?����o-qC�

þ {���uU�Cq§�¶¾ãÃ-º�¹Eï3¹CÀCÀCÀ�¹tÿÔÆ�sWo?��uU�Cq�®¤z%�rs�}?~t{Wz�s�z xwuwxUqæ�¡�t|?�:�Ïqt�?s�q��){W~§sWo-���t�®¡���p�^¾¤º��FÿÔ�¢¦��?��o+���CuU��s�~EuU���){W~�sWo-�Ï�t|�z �M�Cq¨Ä���®¡�IÄr�¢¾����IÄr���FÿÒÀ��¢~t{�¬3xwo?y�qt���s�z5{�¬W��}?~E{W}5{`�ExUqtxU{`oqt����o�z%{`xwuw����{�©§o�qM{����tqts�z�uwxw�t��xwo�y�qt�?s�qC����9ÈhÄ Ê �ö¾ Í ���IÄ Ê �hà Í

Ê)÷�ø���IÄ Ê èÏÄ ø �rç Í

Ê)÷�ø�÷�ù���IÄ Ê èÏÄ ø èÏÄ ù �

à¤ÀCÀCÀ�ÀCÀCÀ=ç±�là�ºY� Å�û Ì ���9è ÅÊUË�Ì Ä Ê � Àï

Page 3: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

þ {��/{`o?�txw�?�C~\�M{`������uU������o-q�¡z%��uU{`o�y`xwo�yqM{²ÈhÄ Ê �����¡o��C����qM{��E��{Y©úqt��s�q�¡xw��/{`|?o-qM�����/Î#sW�/qtuU��{`o?�/��{`ohqt����~Exwy`�-q��txw���¨{W��qt�?��s�z5{�¬W���/Î3}�~t���t�txU{`o�� þ |�}�}5{`�t�^qt�?s�q�2z%��uU{`o�y`�ªqM{�¡{W��qt�?� �P�M�Cqt�C�¢¦��?��o+��{`oqt���O~ExUy`��q��txw���³{W��qt���2s�z%{Y¬W�2�/Î3}�~t���t�txU{`o��xw�§�/{`|?o-qM��� hà�� ï�� ç�� � � àÀCÀCÀ�çð�là\ºY� ù û Ì � ��qtxw�����C����sWuwu%qt�?xw��o3|?��z5�C~����¢¦§����o+�� ¾ ùÍ

øFË�Ì�là\ºY� ø û Ì � � �

¾ º�à�ºªç ùÍøFË�Ì

�là�ºY� ø û Ì � � �¾ º�à���^º�à ùÍ

øFË�Ì�là�ºY� ø � � ����

¾ º�à �� ùÍø:Ë! � � � �là\ºY� ø �lºY� ù�"�ø ��

¾ º�àÑ�lº�àѺY� ù¾ º�À

¦��?xw��¥�o�xw�t�����¨qt���\}�~t{�{W�p�npo��Mqts�qtxw�tqtxw�CsWu$#�}?~EsW�/qtx��CsWuª�/{`o�qM�/Î3qt��xwq�����uU}���qM{�qt�?x�o�vP{W�§� sW��qt���K�t�Cq�{W��sWuwu

}5{`�E�txUz�uU�O{`|�qt�/{`�����§{W��s��E�?sWo?�/�Ï�)~EsWo?��{`��ª�/Î3}%�C~Exw����o-qC�¢�^~t{Wz�s�z�xwu�xUqtxU���¨sW�t�txUy`o����qM{��t|�z��t�Cqt�r{W���ús�~t��yW{Y¬W�C~:o����Ôz3�²qt����o?s�qt|�~t��{W��qt�����:�?sWo?�/������E�?sWo�xw�t� �IuwxUvW�qM{`�t�txwo�y�s¡�/{`xwo+��qt��~t{�©§xwo�y�s¡�?xU�W���t�3|�%¡xwo�y�s�} sW�tvÏ{W�=�Cs�~:�?���Cqt��� �& Û ô('=Ø'ó�Ø)Û5ô�Ö*)�ò�ë7Û�Õ=Ö?Õ�Ø�)IØ'ó,+�¼-��{`o?�txw���C~³s¡¥�Î#�����C¬W��o�qräÒ©§xUqt�¯®¡�Iä��-.¸#�§¦��?��/{`o?�?xUqtxU{`o�sWu%}?~t{Wz�s�z�x�uwxUq­�¡{W�=Ä0/7ä±�)~t��sW�+��Ä y`xU¬W��o�ä��¨x��C�

®¡�IÄ0/7ä��¢¾ ®¡�IÄÑèÏä��®¡�Iä�� À

næq¢xw��o?{Wq¢�?x21¡�C|?uwq�qM{\�t�?{Y©Ñqt�?s�q�qt��xw�����C¥�o�����s2¬�sWuwxw��}?~E{Wz�s�z�xwuwxwq­�W��nloh{Wqt���C~¢©¨{W~E�?�xU��©¨�\���C¥�o?�\s��)|�o?�/qtxU{`o�®43�'~E{`�Óµ qM{²· ¸#¹�ºF»=sW���){`uwuU{�©§�C¼

®53��IÄr�^¾´®K�IÄ6/Wä�� ¹�

Page 4: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

qt����o�® 3 �ts�qtxw�t¥?����qt���rz�sW�Exw�rs7Î#xw{`����{W�=}?~t{Wz�s�z�x�uwxUq­�W�¦����hvW�C�Pxw����sKz5����xwo?���?�C¥�o?xwo�y�/{`o?�?xUqtxw{`o?sWu�}�~t{Wz�s�z�xwu�xUqtxU���§x��³qM{�|?}%��s�qM��qt���

}?~t{Wz�s�z�x�uwxUqtxU���^{W���C¬W��o-qt��y`xU¬W��oÏqt���2v3o?{Y©§uU���?yW�³qt�?s�q�ä �?s�}?}%��o����+�47³{WqM�rqt�?s�q��'{W~sWo-���C¬W��o-q�8 â°äháF�ª®¡�98:/=ä���¾±¸#�^©§�?x��E�xw�hxwosW�C�/{W~E�?sWo?�/��©§xUqt��/{`����{`o�M��o?�M�W��;ro�qt���r{Wqt���C~O�?sWo?�+�#�){W~§sWo-�<8úâÑä�

®¡�98�/Wä���=d®¡�98��?>xwo²{Wqt���C~r©ª{W~:�?�C�+qt�����/{`o?�?xwqtxU{`o?sWu�}?~t{Wz�s�z�x�uwxUq­��{W�¨sÏ�t|�z�ý9�C¬W��o�qr{W�ªä�%y`xU¬W��oPqt�?s�qä ��s�}?}%��o�����xw��yW��o��C~EsWu�uU���xUy`���C~�qt�?sWo�qt�?��|?o?�/{`o?��xUqtxU{`o?sWu }?~t{Wz�s�z xwuwxUqæ�W�@W{`xwo�q�}?~t{Wz�s�z xwuwxUqtxU�����CsWo�z%���/Î3}?~E���t�M���hxwo�qM�C~E����{W�5�/{`o?�?xUqtxw{`o?sWu#sWo?�h��s�~ty`xwo?sWu}?~t{Wz�s�z�x�uwxUqtxU���¨xwoÏqt���\�){`uwuU{�©§xwo�y���sWo�o��C~�¼

®¡�IÄÑèä��¢¾Â®¡�IÄ6/�ä��3®¡�Iä�� ¹}?~t{Y¬#xw������®K�Iä���.Ѹ#� £ uw�M{��

®¡�IÄè�ä���¾�®¡�IäA/�Ä2�3®K�IÄ2� ¹}?~t{Y¬#xw������®K�IÄ2�B.d¸#��C�{W~t�\yW��o��C~EsWu�uU�W���'{W~³�M�Cqt�§Ä Ì ¹tijß�¹CÀCÀCÀFħŠ�?©ª���?s�¬W�W�®K�9è ÅÊwË�Ì Ä Ê �¢¾Â®¡�IÄ Ì �3®¡�IÄOß/�Ä Ì �3®K�IÄ DE/WÄ Ì èÏÄOßY�³ÀCÀCÀ ®¡�IijÅF/Wè Å "+ÌÊwË�Ì Ä Ê � À;2o���{W�rqt�?����{`�Mqxw��}%{W~tqtsWo�q��/{`o?�M��Ç3|���o?�/���K{W�Oqt�?�¯o�{WqtxU{`oÑ{W�\�/{`o?�?xUqtxU{`o�sWu

}?~t{Wz�s�z�x�uwxUq­�1x��HGhÖI+ ê3×KJ�L())ê � þ xw��}�uU�¡sW��xwq�uU{3{Wv#�C�^xUqt��~EsW��xw¥��Cs�qtxU{`o?�hs�~t�Ï}?~t{�ý�'{`|?o��+�5M�sY�W����N§|?uU��y`xw¬W���ª|?�^s\©�s���{W�+{Wz?qtsWxwo�xwo�yrqt���§�/{`o��?xUqtxU{`o?sWu?}?~t{Wz�s�z�x�uwxUq­��{W�{`o����C¬W��o�qOy`xU¬W��o¯sWo?{Wqt���C~��5©§����o�©¨��v#o�{�©ãqt������s�~ty`xwo�sWu�}?~t{Wz s�z�xwuwxUqtxw���¨sWo���qt����/{`o?�?xUqtxU{`o�sWu�}?~E{Wz�s�z�xwuwxwq­�{W�^qt���h�M���/{`o?�²�C¬W��o�qry`xU¬W��o²qt����¥�~E�MqC�O�����Mqts�qM��M¨sY�W���N§|?uU�\x�oÏqt���r�'{W~:�Ó{W��qt���r�'{`u�uU{Y©§x�o�yhqt���C{W~t�����OEP ê�Û ë�ê#Üdõ þ |?}?}%{`�M�Kqt��s�qÏÃYä ø Æ�xw��sÑ�)¥�o?xwqM�Q#7xwo�¥�o?xwqM���r}�s�~EqtxUqtxU{`o�{W�2�°sWo?��Äxw��sWo���C¬W��o�qO©§xUqt��®¡�IÄr��.¶¸#� £ uw�M{¡�t|?}?}%{`�M�2qt�?s�q§®¡�Iä Ê �B.d¸��'{W~³��sW�E�R�O�)©§xUqt��ý{`|�q§sWo��Ïuw{`�t��{W��yW��o��C~EsWuwxUqæ���:�ª¦�����o+�

®¡�Iä ø /�Ä2��¾ ®¡�Iä ø èÏÄr�®K�IÄ2� ¾ ®¡�IÄ6/�ä ø �3®¡�Iä ø �S ®K�IÄ6/7ä Ê �3®¡�Iä Ê � ÀTU)V)�L�×CóYë7Ö�ó�ØIô(WXGhÖI+ ê3×YJ�L())ê õ�¦����C~t�\s�~t��qt��~t�C���Cs�z�x�o��Cqt�C� £ �*MÂsWo?�R�O����sW�E�{W��©§��xw�E�Ï�?sW��q橪{¡�?~Es�©¨�C~E�C�[ZªsW�E���?~Es�©¨�C~§�?sW��{`o��\�/{`x�o+� £ �?sW��q橪{¡yW{`uw���/{`xwo?�C�Mð�?sW��q橪{�txwuU¬W�C~§�/{`x�o?��sWo?�\�Â�?sW��{`o?�\yW{`uw��sWo?��{`o����tx�uU¬W�C~��/{`xwo+� £ �Cs�z xwo��Cq§xw�]

Page 5: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

�E��{`�M��o!s�q\~EsWo?�?{`�^>�{`o��¡�?~Es�©¨�C~�xw�2{W}%��o�����sWo?��s��txwuU¬W�C~\�/{`xwoP�){`|?o?�����Â�?s�q�xw�qt�����E��sWo?�/�\qt�?s�q�qt�?�\{Wqt���C~³�?~Es�©¨�C~§sWuw�M{���sW��s��txwuw¬W�C~��/{`xwoR_

¦�{�¥�qrqt�?xw�2xwo²qt�����)~EsW���C©¨{W~tv¯{W�ªqt����s�z%{Y¬W��qt�?�C{W~t������qts�vW��qt�?�hä øa` �2qM{�z%�qt�����C¬W��o�qt��qt�?s�q�ÄÒxw�\�E�?{`�M��o+��ä�x��\�E��{`�t��oÔsWo?�b8°xw�\�:��{`�M��o+�ÏÝ�{W~�z�~t�C¬3xwq­�P©ª��t�?sWuwu5����o�{WqM�2qt���2�C¬W��o�qt��z��KÄ���ä sWo��^8��c7§{WqM�rqt�?s�q�qt�����t�O�C¬W��o�qt��s�~t�rxwo����C���Ks}�s�~tqtxUqtxU{`oÏ{W��qt���\�E|�~t�r�C¬W��o�q§qt�?s�q§s¡�Cs�z�xwo��Cq�xw���:��{`�M��o+�5sWo?�Ï�I|�~tqt���C~E��{W~t�

®¡�IÄ2�ª¾´®¡�Iä��¢¾Â®¡�98���¾¿º�� � Àd��Cqe�º�����o�{WqM�hqt���h�C¬W��o-q2qt�?s�q2qt����{W}%��o����P��~EsY©ª�C~2{W�¢qt�����:��{`�M��oP�Cs�z�xwo��Cq2�?sW�s¡�txwuw¬W�C~§�/{`xwo+�-��uU��s�~Euw�W��©ª��s�~t��~t��Ç3|?xU~E���ÏqM{¡¥�o?��®¡�Iäf/�e�ºY�:��7³{Y©\�5|?�txwo?ygM¨sY�W���N§|?uU�W��©¨���?sY¬W�®¡�IäA/ae�ºY� ¾ ®¡�9e�ºE/7ä��3®¡�Iä��

®¡�9e�ºE/WÄ2�3®¡�IÄr��ç�®¡�9e�ºE/7ä��3®¡�Iä���ç�®¡�9e�ºH/h8��3®K�98��¾ ºji�º�� �

¸gi1º�� � ç´ºji1º�� � ç´º���ïYi1º�� �¾ º

ºªçº���ï¾ ïa� � ÀT�ôk'=ê�ò^ê3ô('�ê#ô�Ù`êÂÛ*lê�m5ê3ô5óY×`õ\Z^¬W��o-qt�¡Ä sWo?��ä s�~t���EsWxw�qM{�z%�Ïx�o?���C}%��o?����o�q

xU�O®K�IÄãè�ä��¾ ®¡�IÄr�i!®¡�Iä��:�¶npo�yW��o?�C~EsWuR�¨�C¬W��o-qt�Ä Ì ¹tÄ ß ¹CÀCÀCÀY¹tÄ Å s�~t���tsWxw�qM{1z%�Ï��|�qt|?sWu�uU�Ôxwo?�?�C}5��o�����o-qhxU���){W~¡sWo����E|�z+�/{`uwuU���/qtxU{`o¶ÃYÄ Ê$n ¹tÄ Êpo ¹CÀCÀCÀ�¹tÄ Êpq Æ�{W�ÃYÄ Ì ¹tÄOß�¹CÀCÀCÀY¹tijÅ�Æ`� xUq�xw��qt���\�CsW�M��qt�?s�qC�®K�IÄ Ê�n èÏÄ Ê2o è²ÀCÀCÀ:Ä Êpq �¢¾Â®¡�IÄ Ê�n �:À ®K�IÄ Êpo �:ÀarhrhrY®K�IÄ Êpq � À

é Ú�ê3ë7Ù-Ø)×�ê�õãnæ��Ä Ì ¹tÄ ß ¹CÀCÀCÀ�¹tÄ Å s�~t��xwo?���C}%��o?����o�qC�2qt����o«�t{¶s�~t�Ôä Ì ¹tä ß ¹CÀCÀCÀEä Å©§���C~t�r��sW�:�¯ä Ê xw����xUqt���C~�Ä Ê {W~§ÄOáÊ ��¨{`o?�txw�?�C~��C¬W��o�qt�^ĶsWo?�häð©§xUqt�h®¡�IÄr�B.Ѹ#��®¡�Iä���.Ѹ#��¦�����o�qt����xwo?���C}%��o?�?��o?�/�{W��Ä sWo?��äÒxw����Ç3|?xU¬�sWuU��o�q�qM{¡�tsY�3xwo?y�qt�?s�qC�

®K�IÄ6/Wä���¾�®¡�IÄ2� ¹sWo?����Ç3|?xU¬�sWuU��o-qtuw�W�

®¡�IäA/7Är�¢¾Â®¡�Iä�� Ànpo{Wqt���C~¡©ª{W~E���hv3o�{�©§uU����yW��s�z%{`|�q�ä ��{3����o�{Wq�sts5���/q¡qt����}?~t{Wz�s�z xwuwxUqæ��{W�³qt����C¬W��o-qhÄÒsWo?��¬#xw�/�/ý9¬W�C~E�ts#�=©§�?xw�:�1xw�rxwo�qt|?xUqtxw¬W��uU�¯�/{`��} s�qtxUz�uU��©§xwqt��qt���¡o�{Wqtxw{`o�{W��I�MqM{3�:�?sW�Mqtxw�Y��xwo?���C}%��o?�?��o?�/�W� u

Page 6: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

v w¤g-xzy�e { |dg�c�itg�f�j~}��£ ë�Ö�ô('=Û Ü m�Ö?ë�Ø'Ö�Õ5))ê\� xw��s��)|�o?�/qtxU{`o1�)~t{`� �úqM{¯qt���K~E��sWu^o3|?��z%�C~E���Ϧ§��|?����'{W~O��sW�E�²���*��)�ª��xw�³s�~t��sWu�o�|���z%�C~���nlo�qtsWuUv#xwo�y�s�z%{`|�q³qt����¬�sWuw|��\{W�¢s¡~EsWo?��{`�¬7s�~Ex�s�z�uU�§s�q�s\} s�~tqtxw�C|?uws�~¨�tsW��}�uw�§}%{`xwo�qC�-qt���Os�~ty`|?����o�qª��xw�¨|?�t|?sWuwuw���t|?}?}?~t���t�t���+�C�{`�tqr{W�¢}?~t{Wz�s�z xwuwxUqæ�ÏsWo��²�tqts�qtxw�Mqtxw�C�2����sWuw�O©§xwqt��qt�����Mqt|�����{W�^~EsWo���{`��¬7s�~ExUýs�z�uU���C�cN§sWo���{`� ¬�s�~Exws�z uU���¢�CsWoKz?~t{`sW�?uU�hz%�§�CuwsW�E�txU¥?����x�o-qM{�q­©¨{�qæ��}%���C�¢¦��?���M�³s�~t��Ix'� �Ox��t�/~t�CqM��sWo?�Ñ�Ixwx)� �¨{`o�qtxwo3|�{`|?�C�E�Ox��t�/~t�CqM��~EsWo?�?{`� ¬�s�~Exws�z uU���2s�~t��qt��{`�M�hqt�?s�qsW�t�t|?���Ï¥�o�xUqM��uU�1��sWo��Ô{W~��/{`|?o�qts�z�uU����sWo��Ô¬�sWuw|�����©§xUqt��}%{`�txUqtxU¬W�}?~t{Wz s�z�xwuwxUqæ�W�;2o�qt���³{Wqt���C~��?sWo?�+�-�'{W~�s��/{`o�qtxwo3|�{`|?�ª~EsWo?��{`� ¬7s�~Ex�s�z�uU�-��qt���³}?~t{Wz�s�z xwuwxUqæ��qt�?s�q� sW�t�t|�������s²}�s�~tqtxw�C|?u�s�~�¬�sWuw|����dx���¸P�){W~�sWo��X����ü§{�©ª�C¬W�C~Y�¨qt�?��}?~t{Wz�s�z�x�uwxUq­�qt�?s�q���uwxw¬W���Ox�o²�t{`����xwo-qM�C~E¬7sWu�· � ¹~�E»^�CsWoPz5�h}%{`�txUqtxw¬W�h>�xwo²�)sW�/qC��qt�?��}?~t{Wz�s�z�x�uwxUq­�qt�?s�q � uwxw¬W���§xwo^� xw��º���¦§�?xw��s�}?} s�~t��o-qtuw�Ï�E����uwuw��} s�~EsW��{�Î�xw�CsWu�>%xU�=qt�����:�?sWo?�/��{W�sWo-��} s�~tqtxw�C|?uws�~³¬7sWu�|���xwo�· ��¹~�E»�z%��xwo�y�~t��sWu�xUíC����xw�O¸#�%��{Y©¤�CsWo¯qt����}�~t{Wz�s�z�xwu�xUq­�{W�sWo¯xwo�qM�C~t¬�sWuª· � ¹~�E»=�C¬W��o²z%�\}%{`�txUqtxU¬W�Q_1¦��?xw�§xw��©§�?�C~t�\qt�����t|�z?qtuU�Cqæ��{W��qt����qt�?�C{W~t�uwxU���C� £ o!xwo�qM�C~t¬�sWu^�/{`o�qtsWxwo?��|?o?�/{`|?o�qts�z�uU�P��sWo���}%{`xwo-qt��sWo?�1qt�?�KsW�?�?xwqtxU{`o�~E|?uw��'{W~r}?~E{Wz�s�z�xwuwxwqtxU����{`o?uw����{`uw�?�³�){W~r¥�o?xUqM��uU��{W~\�/{`|�o-qts�z�uw�¯��sWo����C¬W��o�qt��>�qt�3|?�2qt���}?~t{Wz�s�z�x�uwxUq­�h{W�=sWox�o-qM�C~t¬�sWu%�CsWo?o�{Wq�z%�³�/{`��} |�qM���z��sW�?�?xwo�y�|�}qt���2}?~t{Wz�s�z�x�uwxUq­�{W�ª��sW�:�1}%{`xwo�q2x�o¯qt��s�q\xwo-qM�C~E¬7sWuR��o�sW����uU�¯¸#�H�¢�Cq��:�?sWo?�/�����CsWo�z%�h����sWo?xwo�yW�I|?uwuU�sW�t�txUy`o����ÏqM{��E|�z��M�Cqt�¨{W�k�ðsWo��Kz%�r����sWo?x�o�yW�)|�uwuU��xwo�qM�C~t}?~t�CqM���+��np��©¨�\�/{`|?uw�?o ` q¨��{qt�?xw�C��qt���C~E�r©ª{`|?u��?o ` q��?sY¬W�\z%�C��o���|��E��|?�t�r�'{W~³qt���rqt���C{W~t�W�é Ú�Ö�ÜÔò4))ê^�?õ¨¦��?xw��xw��sWoh�/Î�sW��}�uU��{W�%sr�?xw�t�/~t�CqM��~EsWo���{`� ¬7s�~Ex�s�z�uU�W���¨{`o?�txw�?�C~qt���O�/{`x�o#ý9qM{`�t�txwo?y��/Î#}5�C~:xw����o�qC�-©§���C~E�³s��/{`xwoKx��[��xw}?}%���h{`o?�/�W�^¦����O�tsW��}�uw�§�M}�sW�/��d¾ãÃY¸#¹�º7Æ`��d��Cq��±z%��qt�?�³~EsWo���{`� ¬�s�~Exws�z uU��qt�?s�q�sW�t�t|?�����^qt���³¬7sWu�|���ºOxU�+����sW�?��/{`�����\|�}��+sWo?��¸ÏxU�^qtsWxwuw�2�/{`�����\|�}���¦��3|?�����V���§¾Óº�sWo��R��$�2�§¾ú¸#��np�^qt����E�?sWo?�/��{W��qt�?���/{`xwo�uwsWo��?xwo�yh����sW�?��|?}�xw�4����qt����o��CuU��s�~EuU�W�

®¡��� ¾¿ºY�¢¾b� sWo?�ú®¡��� ¾Â¸-�^¾���¾¤º�à���À¦����r~EsWo?�?{`�Ó¬7s�~:xws�z�uU��� xw���CsWuwuU����s�M¨�C~Eo?{`|?uwuwx5~EsWo?�?{`�Ó¬7s�~:xws�z�uU�W�é Ú�Ö ÜÔò4))ê��+õ�¦��?xw�rxw�rsWu��M{�s��?x��t�/~t�CqM��~EsWo?�?{`�±¬7s�~:xws�z�uU�hqt�?s�q�x��\�/{`��}%{`�M����z3�sW�?�?xwo�yxwo?���C}%��o?�?��o-q-M¨�C~Eo�{`|�uwuwx�~:sWo?��{`� ¬7s�~Ex�s�z�uU���C� þ |�}?}%{`�M�\�W{`|���xw}¯s�/{`xwo��qtxw������sWo?��~t���/{W~E��qt����{`|�qt�/{`������{W�=��sW�E�¯qM{`�t�C�ª¦����\�M}�sW�/��{W�=sWuwu%}%{`�t�ExUz�xwuwxwqtxU���^xw�qt���O�EsW��}�uU�O�M}�sW�/�r�dsWo?�Kxw�¨��sW���³|?}K{W���M��Ç3|���o?�/���¨{W��uw��o�yWqt�Y�¯©§���C~t�³��sW�E�Ï�tuU{Wqxw����xUqt���C~ �ö�I����sW���:�¨{W~�� �)qtsWx�uw�:�:�¢�Â�?s�q§xw��qt�?���txUíC�r{W����_

¦����¨~EsWo?��{`� ¬�s�~Exws�z�uw�[�°~t���/{W~:�?�=qt����o�|?��z%�C~�{W� ����sW�?��xwohs³�t��Ç�|���o��/�W��¦§��|?�xU�¢������o�{WqM���rsÏ�M��Ç3|���o?�/�W�+qt����o\��)�ª�2¾ o�|?��z%�C~³{W�¨����sW�?�rxwo¯����¦��3|?��� �CsWo

Page 7: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

sW�t�t|?���\sWo��Ϭ7sWu�|��rz%�Cq­©¨�C��o�¸�sWo?�F����næq�xw����sW�M�ÏqM{¡�M�C�\qt�?s�qC�®¡�æÃ���Æ7�ª¾b�*� ��� ��� Å " � ��� �?¹

sWo?���/{`o?�M��Ç3|���o�qtuU�W�®K���±¾��¯�^¾ � �� � �?¡R� Å " ¡ÔÀ7§{WqM��qt�?s�q-� xw��qt�����t|��Ò{W�5�1x�o?���C}%��o?����o�q�M¨�C~Eo?{`|?uwuwx5~EsWo?�?{`�Ò¬7s�~Ex�s�z�uU���C�

é Ú�Ö ÜÔò4))ê\¢�õr¦��?xw��x��³sK�?xw�t�/~t�CqM��~EsWo?��{`� ¬�s�~Exws�z�uU��qt�?s�q³qts�vW���rx�o�¥�o?xUqM��uw�K��sWo��¬7sWuw|?���§|?o?u�xUvW�2qt���\}?~t�C¬#xU{`|?��q­©¨{�� þ |�}?}%{`�M�W�#©ª��vW�C�C}�{`o<��xU}?}�x�o�y�sK�/{`xwo+�?qtx�uwu%©ª�yW�Cq�s��?��sW�?��sWo?�qt����oÏ�MqM{W}��[d��Cq�qt���2}?~t{Wz�s�z�x�uwxUq­�h{W��qt���r�/{`xwoÏuwsWo?�?xwo?y�����sW�?��|�}xwo�s���xU}�z%�����^¦§���\�tsW��}�uw�2�t}�sW�/��xw��qt�?��o�y`xU¬W��o�z3�

�d¾ãÃ��¯¹£� �¯¹£�-� �¯¹£�-�-� �¯¹�rarhr2r Æ¢Àd��Cqj�ö����o�{WqM��qt����o3|?��z%�C~r{W��� xU}��2o��C�������PqM{�yW�Cq�qt����¥?~E�tq2�?��sW�+�¤��uU��s�~Euw�<��CsWoPz5��sWo-��}5{`�ExUqtxU¬W��x�o-qM�CyW�C~��\¦§����o<� x��³�CuU��s�~:uU��s~EsWo?��{`� ¬7s�~:xws�z�uU��sWo?�¯xwqOxw���sW�txwuU�Ï�M�C��o�qt�?s�qC�

®¡��� ¾��¯��¾¥�t¡ "+Ì ��À¦�����yW�C{`���CqM~:xw�§�?x��MqM~ExUz�|?qtxU{`oh�?sW�^sWoKxwo-qM�C~E���Mqtxwo�yr}?~E{W}5�C~Eq­���CsWuwuU����qt�?�OÜ!ê3Ü!Û�ëQ+!¦)'ê3×�×�}?~t{W}%�C~tq­�W�¨¦��?xw���CsWo�z5�\�tqts�qM���¯sW�§�'{`uwuw{Y©§�C¼�d��Cq-�¿z%�\s�yW�C{`���CqM~Exw��~EsWo?��{`�¬7s�~Ex�s�z�uU�W��§2xU¬W��o�sWo-�Ïq­©¨{¡}%{`�txwqtxU¬W�rxwo-qM�CyW�C~:�-� sWo?�����

®K���¨.©� ç��b/Q�¨.©�¯��¾�®¡���¨.ª��� À¦�����~t��sW�t{`o�©§���hqt���³s�z%{Y¬W�Oxw��~t�C�)�C~t~t���¡qM{�sW�^qt���³������{W~t�3uw���t��}?~t{W}%�C~tqæ��xw���IsWxU~EuU��CuU��s�~��X§2xU¬W��o�qt���Ïxwo��){W~E��s�qtxU{`oÔqt�?s�qh�W{`|�?s�¬W��o ` q��M�C��osP����sW��xwo!qt���K¥�~E�Mq�qM{`�t�M���C��qt���2�E��sWo?�/�2qt�?s�q��W{`|Ï©ª{`o ` q��M�C�rs�����sW�ÏxwoY�²�I|�~tqt���C~¨qM{`�t�M���C��xw�ªqt���r�tsW���sW��qt���¡}?~t{Wz�s�z�x�uwxUq­��qt�?s�q��W{`|���{`o ` q��t�C�¡s�����sW�!xwoPqt���K¥?~E�Mq���qM{`�t�t���C� þ {�xwo1s�M��o?�M�\�W{`|�s�~t���Mqts�~tqtx�o�y��'~E{`�°�tÇ3|?s�~t�r{`o��W�?�)~t{`�Óqt�?�j� çº ` �Mq�qM{`�E��{`o�©¨s�~E���C�£ ��xw�MqM~ExUz |�qtxU{`o!qt�?s�q¡s�~Exw�t����¬W�C~t��o?s�qt|�~EsWu�uU�1�)~t{`� qt����yW�C{`���CqM~Exw��x��hqt����o��Cy`s7ýqtxU¬W�§z�x�o�{`��xwsWu��?x��MqM~ExUz�|?qtxU{`o+�5;O�)qM��o¡|��M�C�)|�u?xwo�sWo?sWuw��í�xwo?y��?xw�t�/~E�CqM�§�?s�qts#��xUq^�CsWoKz%������t�/~ExUz%���²¬W�C~t���txw��}�uU�W�+xwoPqM�C~E���2{W��qt�����){`uwuU{�©§xwo�y~EsWo?�?{`� �/Î3}%�C~Exw����o-qC¼ þ |�}?ý}5{`�t��n�vW�C�C}�qM{`�E�txwo�yÏsK�/{`x�o¯qtx�uwu�n�yW�Cq2qt���z« ` qt�²����sW�?���I�t|?�C�/���t�F�:�jd��Cq�� z%��qt���o�|?��z%�C~h{W�³qtsWxwu���qt��s�q�n�yW�Cq�z%�C�){W~t�Ïqt����« ` qt���?��sW�?�C����uU��s�~EuU�K� xw�hsP~EsWo?��{`�¬7s�~Ex�s�z�uU�W�=�´�?s�q¨xw�¢qt�?�§�E�?sWo��/�§qt�?s�q��±¾��¬_�¦�{��/{`��}�|?qM�§qt�?xw���-o�{WqM�§qt��s�q^�){W~[�qM{�z%�r��Ç�|?sWu�qM{g���?qt�?�C~t����|?�Mq��?sY¬W�\z%�C��o�s�qM{WqtsWu�{W�4��ç­«hqM{`�t�M���§x�o?�Cuw|?�?x�o�y�qt���« ` qt�����sW�?�ªsWo?�¡x�o�qt���³¥?~E�Mq��³ç<«^àPº§qM{`�t�M���¨qt���C~t�O��|?�tq^�?s�¬W�Oz%�C��oY«ªà²º³����sW�?�C�7§{�©\��qt���2qM{WqtsWu+o�|���z%�C~¨{W�¨�I�?xw�tqtxwo?�/q:�^�M��Ç�|?��o?�/���¨{W�(� ` ��sWo?�¤� ` �¨qt�?s�q�s�~t���rçK«®

Page 8: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

uU{`o�yhsWo?�¡��o��x�oKsWo��±sWo?�Ï�?sY¬W��«�à!º³����sW���¨x�o¡qt���O¥?~E�tq[�\ç�«�à1º2�tuU{Wqt��xw���M|?�tq¯�° û²± "+̱ "+ÌF³�´ ¯V° û²± "+Ì° ³ �¨¦������:�?sWo?�/��qt��sWo�sWo��Ï�E|?�E�¯�M��Ç�|?��o?�/��xw��sW�/qt|�sWuwuU�Ï~t��sWuwxUíC���xw�=�t|?�Mq4� ± � ° �^ü³��o?�/�W�®¡��� ¾��%��¾ � �hç­«ràѺ� � � ± � ° À7§{WqM��qt�?s�q-� �CsWo�sW�t�t|?����sWo-�¬�sWuw|��ryW~t��s�qM�C~Oqt�?sWo�{W~���Ç3|?sWu+qM{K¸�©§xUqt�Ï}%{`�txUqtxw¬W�

}?~t{Wz�s�z�x�uwxUq­�W�é Ú�ê3ë7Ù-Ø)×�ê�õ!næ�µ ¾¶�Ðç�«�xw�¡qt����qM{WqtsWuOo�|?��z%�C~�{W�rqM{`�t�M���o��C�������dqM{ÔyW�Cq·«����sW�?�C�3©�~ExUqM�O��{Y©³o¡qt���³}�� ��� �p��{W�(µ sWo?��t��{�©¶qt�?s�q�� Ì çR��ß�ç!ÀCÀCÀFçR��±�©§���C~E�qt���j� ʸ` �§s�~t��x9� xR� �+��yW�C{`���CqM~Exw�K�IsW�§���C¥�o?����s�z5{�¬W����xw�§�?xw�MqM~Exwz�|�qM���uwxUvW�Eµ �é Ú�ê3ë7Ù-Ø)×�ê�õ¯�¢~t{�¬W�qt��s�q�qt�?�KyW�C{`���CqM~:xw�Ï�?xw�MqM~Exwz�|�qtxU{`o1�Es�qtxw�M¥?����qt����������{W~t�#uU���t�}?~t{W}%�C~tq­�W�

¦����²xwo-qM�C~E���Mqtxwo�y1�IsW�/qÏxw��qt�?s�qÏsW��{`o�y�sWuwu§�?x��t�/~t�CqM��~EsWo���{`� ¬�s�~Exws�z�uw���¡�t|�}?ý}5{W~EqM���1{`o�Ã-º�¹Eï3¹

�¹CÀCÀCÀ)Æ¡qt�?��yW�C{`���CqM~Exw�K�?xw�MqM~:xUz�|�qtxU{`oPxw�\qt����{`o?uU�²{`o��Kqt�?s�q��ts�qlý

xw�M¥?���Kqt���P������{W~t�#uU���t�¡}?~t{W}%�C~tq­�W� nlod{Wqt���C~©¨{W~E�+��qt���P������{W~E�3uU���E�¡}?~E{W}5�C~Eq­��/{`��}�uU�CqM��uU�Ï�E��s�~EsW�/qM�C~ExUíC���³qt���\yW�C{`���CqM~:xw�\�?xw�tqM~ExUz�|�qtxw{`o+�;Oqt���C~r�/Î�sW��}�uU���2{W���?xw�E�/~t�CqM�h~EsWo?��{`��¬�s�~Exws�z�uU���2xwo��Cuw|?������{`x��t�M{`o+�¹7³�Cy`s�qtxU¬W�M¨x�o�{`��xwsWuR�#�Cqt���

¦�����ò=ë�Û Õ�Ö�Õ=ØV)IØ'óº+1Ü!Ö?×�×�l»L=ô�Ù`ó�Ø)Û ô¯{W�5sr��xw�t�/~t�CqM��~EsWo���{`�¿¬7s�~:xws�z�uU�B�¡qts�v#xwo�y¬7sWuw|?����xwo+���tsY�W�+ÃY¸#¹�º�¹Eï3¹

�¹CÀCÀCÀIÆ�xw��qt���r�I|?o?�/qtxw{`oH���'~t{`�°qt���\�M�CqrÃY¸#¹�º�¹Eï3¹

�¹CÀCÀCÀIÆ\qM{

qt�����M�Cq�· ¸#¹�ºF»����C¥�o����Ïz3�W� �=���p�^¾Â®¡��� ¾��p� Àé Ú�Ö�ÜÔò4))ê½¼�õ\¦���xw�§xw�OsWo²�/Î#sW��}�uU��{W�ªs�/{`o�qtxwo3|�{`|?�³~EsWo?��{`� ¬�s�~Exws�z�uU�W��d��Cq

qt���¡�tsW��} uU���M}�sW�/�K�¤¾��I¸#¹�ºY�\sWo���uU�Cq�®Óz%��s�}?~t{Wz s�z�xwuwxUqæ�����C¥�o?���Ñ�I|?o?xwÇ3|���uU�?�{`o¯��xwoÏqt�?�r�'{`uwuw{Y©§xwo?y�©�s��W�¨Ý�{W~³sWo���¸g¾©��¾ðº��

®¡�M�I¸#¹���»)�^¾���À¦��?xw�rxw��s�yW{3{3�Ô}?~t{Wz�s�z�x�uwxUq­�¯��{3�?��u��'{W~���~EsY©§xwo�y�s�}%{`xwo�q\s�q\~EsWo���{`�±�)~t{`� qt���xwo-qM�C~E¬7sWu��I¸#¹�ºY�:�³�Â�?s�q2xUq³�Es��#�Ox���qt�?s�qOqt���h�E�?sWo?�/��{W�^s¡~EsWo?��{`��uw�Ï�:��{`�M��o²}%{`xwo�qz5��uw{`o�y`xwo�y�qM{¡sWo�xwo�qM�C~t¬�sWu+xw��}?~t���Cx��M��uU��y`xU¬W��o�z��qt���\uU��o�yWqt�Ï{W�=qt���\xwo�qM�C~t¬�sWuR��d��Cq

¿

Page 9: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

À z%�rs�~EsWo?�?{`�Ó¬7s�~:xws�z�uU�r���C¥�o?����sW���){`uwuU{Y©³�C¼À��)�ª�¢¾¶��À¦�����o+�?xUq�x�����sW�M�ÏqM{¡�M�C�\qt�?s�qC�

®K�»À¿å©Á+�¢¾�Á�¹�'{W~¡sWo��¸Â¾�Á6¾ º��Ѧ��?�~:sWo?��{`� ¬�s�~Exws�z�uU��À xw���tsWxw�qM{1�?sY¬W��qt����|?o�xU�'{W~:��?xw�MqM~Exwz�|�qtxU{`o²{`oÂ�I¸#¹�ºY�:��nloÔ�M{`���Ï�M��o?�t�W�[À°xw��qt���K��{`�tq�z�sW�tx���{W~��I|?o?��sW����o-qtsWu~EsWo?��{`�¿¬�s�~Exws�z�uw�W�Wz5���CsW|��M�W�-sW��©¨�§�t�?sWu�u3�t�C��}?~t���M��o�qtuU�W�-sWuwu3~EsWo���{`�¿¬7s�~:xws�z�uU�����CsWoz5�ryW��o?�C~Es�qM�����)~t{`�ÃÀ��

¦�����}?~t{Wz�s�z�x�uwxw�Mqtxw�Oz%���?sY¬3xU{W~³{W�^sK~EsWo?��{`�Þ¬7s�~Ex�s�z�uU��xw�³�Cs�}?qt|�~t���²�/{`��}�uw�CqM��uU�z���xwqt��'�Ø)×CóYë�Ø)Õ5L�ó�Ø)Û ôÄl¸L�ô�ÙWó�Ø)Û5ô¢�2np�c� xw�Os¡~EsWo���{`�Þ¬�s�~Exws�z uU�W�5xwq ` �O��xw�MqM~ExUz |�qtxU{`o�)|?o��/qtxU{`o^Å � ������o��/�C�'{W~tqt������o�{WqM����z3�^Å��?xw�����C¥ o����Ïz��W�Å¡���+�¢¾Â®¡��� å©�+� ÀÅ �?sW��qt�?�r�'{`uwuw{Y©§xwo?y�}�~t{W}%�C~tqtxU���C�

½ �Ix'�¨¸¡åªÅ¡���%��å�º�À½ �Ixwx)�¢np�5�R¾©Æ5�?qt����oFÅK���%��åªÅK��Æ��:� £ uw�M{��

uwxw�Ç,È ° û Å¡��Æ��^¾�Å¡���%� ÀnloÏ{Wqt���C~§©¨{W~E�?��Åúxw����{`o?{WqM{`o���xwo?�/~E��sW�txwo�y�sWo?�Ï~Exwy`�-q��/{`o�qtxwo3|�{`|?�C�

½ �Ixwx�x'�¢u�xw� ° È " É Å¡���%�^¾Â¸�sWo?��uwx�� ° È É Å¡���%�¢¾¤º�ÀÅ�o?�C���!o�{Wq�z%�KuU�C�)qlý­�/{`o-qtx�o�|�{`|���sW�h�CsWo�z%�¡�t��{�©§oÔz3�Ô�/{`|?o�qM�C~Mý9�/Î�sW��}�uU�W�²Ý�{W~Mý��sWuwuU�W�¨s1�/{`o-qtx�o�|�{`|��h~EsWo?��{`� ¬�s�~Exws�z�uw�Ïx������C¥�o�����sW�¡{`o���©§��{`�M����xw�MqM~ExUz |�qtxU{`o�)|?o��/qtxU{`o�xw���/{`o�qtxwo3|�{`|?�C�

Ý�{W~2sWo-�ϸg¾\�R¾«º��?qt���B� ` qt�¯Ç�|?sWo�qtxwuU�2{W�cÅúxw��sWo���o�|���z%�C~��IÉ��E|?�E��qt��s�qÅK���IÉ�à³� ´ uwxw�ÇÊÈ °,Ë " Å¡��Æ?�¢¾Â®K���¨¾©� É`��å\�¯åÑ®K��� å©� É`�¢¾¥Å¡��� É-� À��uU��s�~EuU�W��qt���� ` qt�Ç�|�sWo-qtxwuw�¡o��C���o�{Wq�z%�|?o?xwÇ3|��W��ü³{Y©¨�C¬W�C~��ªxU��Å xw��s¯�MqM~:xw�/qtuU�xwo?�/~t��sW�tx�o�y��/{`o�qtxwo3|�{`|?�¨�)|�o?�/qtxU{`o+�3xwo¡©³�?xw�E��CsW�M�rxUq¨xw�^{`o?�/ý9{`o��W�?xUq ` ��xwo�¬W�C~E�M�O�)|?o��FýqtxU{`o<Å "+Ì xw��©¨��uwu��?�C¥�o�����{`o�I¸#¹�ºY�:�§Ý�{W~rsWo���¸¤¾X�\¾ º��!Å "+Ì �Ì�%��xw�§qt����|�o?xwÇ3|��o�|?��z%�C~����3�E|?�E�Kqt�?s�qBÅ¡���%�¢¾­���3sWo��¤Å "+Ì �Ì�%�^xw�ªqt���2|?o?xwÇ3|��4� ` qt�Ç�|�sWo-qtxwuw�§{W�kÅ��Í

Page 10: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

�´����o��Ͼ¸#À u ��©¨�\~t�C�)�C~�qM{�qt�?��Ç�|�sWo-qtxwuw�2sW�§qt���\�����?x�sWo+�Ý�{W~tqt|?o�s�qM��uU�W�?qt���C~t�\x���s�o���s�q�©¨sY�KqM{��?�C¥�o��2qt���\xwo�¬W�C~E�M�2�I|?o?�/qtxU{`o�Å "+Ì �C¬W��o

©§����o·Åãxw�ªo�{Wq��MqM~Exw�/qtuU��xwo��/~t��sW�txwo�y�sWo?�K�/{`o�qtxwo3|�{`|?�C��Ý�{W~�sWo��¡¸g¾©ÎB¾ðº��3©ª�2�M�CqC�Å "+Ì ��ÎM�¢¾��t��sWuwuU���tq=��uw������o-q^{W��ÃU�²¼aÅ¡���%��=©ÎEÆ¢À¦������IsW�/qKqt��s�q¡qt���²s�z5{�¬W�²�t�CqK��{3���¡xwo����C���Ñ�?sY¬W�²s!�t��sWuwuU���tq���uU������o�qK�CsWo¶z%��t��{Y©³o+��næq�x���o�{Y©°��sW�t��qM{!�M�C��qt�?s�qYÅ "+Ì ��Ît�hxw��x�o?���C����s\Î ` qt�ÑÇ�|�sWo-qtxwuw�{W��Å��qt��{`|�y`��o�{Wq³o����/���t�ts�~Ex�uU�¡qt����|?o?xwÇ3|��O{`o��W�[7³{WqM��qt�?s�qC�Å "+Ì ��Ît��å©�·ÏÐÅ¡���+�B=©Î5À�����CsWo�o?{Y©«�Mqts�qM��sh¬W�C~t���/~E|?�CxwsWu%qt�?�C{W~t�����

ºC¸

Page 11: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

OEP ê3Û�ë7ê3ÜdõYd��Cq�öz%��s�~EsWo?��{`�±¬�s�~Exws�z uU��©§xUqt�1��xw�MqM~ExUz |�qtxU{`o²�)|�o?�/qtxU{`oKÅ��d��CqjÀ z%�\s¡ìOo?xU�){W~E�Ò~EsWo?��{`�°¬7s�~Ex�s�z�uU�2{`o!�I¸#¹�ºY�:��¦�����o<Ѥ¾ÄÅ "+Ì �»Àr��x���sWuw�M{¡s~EsWo?��{`�Ó¬�s�~Exws�z uU�rsWo?��xUqt����xw�MqM~ExUz |�qtxU{`o��I|?o?�/qtxw{`o�xw�-Å��ñ\ë�Û+Û?ltõ������?s�¬W�W�

®¡�VÅ "+Ì �»Àr��å©�%�¢¾�®¡�VÅ¡���%��=¥Àr�¢¾�®¡�»À åªÅK���%�M�^¾ÄÅ¡���%� À¦���|��C�+z��¯v3o?{Y©§xwo?y�Å���sWo?������o?�/��xwoP}�~Exwo?�CxU} uU�Å "+Ì ��{`o����CsWoPyW��o?�C~Es�qM�¡sÏ~EsWo#ý��{`�°¬�s�~Exws�z�uw�O©³xUqt���?xw�tqM~ExUz�|�qtxw{`o¡�I|?o?�/qtxU{`o^Å���}?~t{�¬3x������Ï{`o����CsWo�yW��o��C~Es�qM���'~t{`�s�Àh�I¸#¹�ºY���?xw�MqM~Exwz�|�qtxU{`o+� £ o?{Wqt���C~§~t��u�s�qM����qt���C{W~t���Þ�'{`uwuw{Y©§�C�OEP ê3Û�ë7ê3ÜdõÏnæ�-� x���s²�/{`o-qtx�o�|�{`|���~:sWo?��{`�Ь7s�~Ex�s�z�uU�W��qt����o�Å¡���P���?sW��qt���|?o?xU�){W~E�Ò�?xw�MqM~:xUz�|�qtxU{`o��¦����P}?~t{3{W�\{W�\qt�?x��Kqt�?�C{W~t�����2xwodqt�?�P�CsW�t��qt�?s�q^Å xw�Ï�MqM~Exw�/qtuU�Ñx�o?�/~t��sW�txwo?y�sWo?��/{`o-qtxwo3|�{`|?����xw��y`xU¬W��o�x�o^N§xw�/�W�^¦§���ryW��o��C~EsWu��CsW�t��xw��{`��xwqMqM���+�

Ý�{W~h�?xw�t�/~t�CqM�¡~EsWo?��{`� ¬7s�~Ex�s�z�uU���C��©¨�K�CsWoÔ{Wz?qtsWxwoÔqt���¡�?xw�tqM~ExUz�|�qtxw{`o��I|?o?�/qtxU{`oÅÐ�)~t{`�öqt���P��sW�t��I|?o?�/qtxU{`oX�ðxwodqt�?�¯�){`uwuU{�©§xwo�y!©¨sY� ¼ þ |�}?}%{`�M��qt��s�q·� x��s�?xw�t�/~t�CqM�^~EsWo?��{`��¬�s�~Exws�z uU��qts�v3x�o�y�{`o\qt�?�^¬�sWuw|����¬� Ì ¹�� ß7¹��?D�¹CÀCÀCÀ7©§xUqt�2}?~E{Wz�s�z�xwuwxwqtxU���� Ì ¹V� ß�¹V�?D�¹CÀCÀCÀ�¹%��np�²�P����o?{WqM���³qt�?��}?~t{Wz s�z�xwuwxUqæ��¡sW�t�§�I|?o?�/qtxw{`o+�?qt����oY�=��� Ê ��¾ª� Ê �¦����\�?xw�tqM~ExUz�|�qtxw{`o¡�I|?o?�/qtxU{`o^Åú{W�5� xw��qt����o�y`xU¬W��o�z3�W�ÅK���%�¢¾ Í

Ê�Ò °UÓVÔÕ° �=��� Ê � ÀC�sWo��!�/{`o�qtxwo3|�{`|?���?xw�MqM~Exwz�|�qtxU{`o��I|?o?�/qtxw{`o?�K�IsWo?�xwoÔ�)sW�/qC�^qt���K¬�sW�Mq���s��M{W~ExUqæ�1{W�qt��{`�M��©§�?xw�:��©¨������sWu3©§xUqt��xwo��Mqts�qtxw�Mqtxw�C�F��}%{`�t�t���t��s³ò=ë�Û Õ�Ö�Õ=ØV)IØ'óº+\'�ê#ô�×YØ'óº+�l»L=ô�ÙÖ¦ó�Ø)Û ô^��©§��xw�E�Kxw��z�sW�tx��CsWuwuU�hqt���³sWo�sWuU{Wy`|��§{W�+qt�?�§}?~t{Wz s�z�xwuwxUqæ����sW�E�^�I|?o?�/qtxU{`o¡xwo�qt����?xw�t�/~t�CqM�2�CsW�M�W� £ �/{`o-qtxwo3|�{`|?�¨�?xw�tqM~ExUz�|�qtxw{`oh�)|?o��/qtxU{`oYÅ¿xw�¨�tsWxw�KqM{�}%{`�t�t���t�ªs�����o#ý�txUq­�^ׯxU��qt���C~E�O�/Î�xw�Mqt�§s�o?{`o#ý­o��Cy`s�qtxU¬W�\~E��sWu ý9¬7sWu�|�����)|?o��/qtxU{`oF×=���t|?�E�Ïqt��s�q��'{W~�sWuwu�·¾Ø�Y� Å¡���C��àKÅK�V�#�¢¾�®¡�V��¾©�ÐåÂ�C�¢¾�Ù�ÚÛ ×����%�3î���Ànæ��×1xw�³�/{`o�qtxwo3|�{`|?�C�5qt����oPxUqOxw����sW�M�¯qM{�t�C��qt�?s�qj×����+��xw�³qt���h���C~ExU¬�s�qtxU¬W��{W��Å s�q��� £ uw�M{��?o�{WqM��qt�?s�q�qt����x�o-qM�CyW~EsWu�{W�4ײ{�¬W�C~³qt���r��o�qtxU~t��uwxwo��2��|��Mq�z%��ºÖ>�xR� �W�Ù É" É ×����%�3î��Ͼ¿º�À

ºWº

Page 12: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

¦����O|?o?xU�){W~E�ú�?x��MqM~ExUz�|?qtxU{`oh{`o²�I¸#¹�ºY�ªxw�ª��sW�txwuw�h�t�C��o¡qM{h�?s�¬W�r����o��txUq­�h�I|?o?�/qtxU{`o×=�=y`xw¬W��oÔz3�b×����%��¾±ºK©§����o��C¬W�C~�¸b¾��ľ޺sWo?��¸���u��M�C©§���C~t�W�R7§{WqM�Ïqt�?s�qhxU�×!x��rs�����o?�txUqæ���I|?o?�/qtxU{`oP�){W~\s��?xw�MqM~:xUz�|�qtxU{`o��)|�o?�/qtxU{`o\Å���sWo?��ܲxw�O{Wz?qtsWxwo����Pz3��E�?sWo�y`x�o�yPqt���K¬�sWuw|�����{W� ׶s�qh¥�o?xUqM��uw�P�¡sWo-�1}%{`xwo�qt�C��qt����obÜÔxw��sWuw�M{PsP����o?�txwq­��)|?o��/qtxU{`o+�C�sWo��Ï�?xw�MqM~Exwz�|�qtxU{`o?�^s�~t�\�M}%���CxU¥?���|?�txwo?y�����o?�ExUq­�K�)|?o��/qtxU{`o?�ª~Es�qt���C~�qt�?sWoÏqt����?xw�MqM~Exwz�|�qtxU{`o�I|?o?�/qtxU{`o��¡qt�����¡�M��uU¬W���C� npo¶}�s�~tqtx��C|?uws�~���{`o��²{W�\qt���P��{`�MqÏ�/~E|?�CxwsWu�?xw�MqM~Exwz�|�qtxU{`o?�¨xwo��tqts�qtxw�Mqtxw�C�C��qt����o�{W~E�¡sWu+�?xw�MqM~Exwz�|�qtxU{`o+�3©§�?x��E��s�~Exw�t����sWuwu+{�¬W�C~³qt���}�uwsW�/�W�2xw�Ï�M}%���CxU¥?���¶qt��~t{`|�y`��xUq ` ���?��o?�txUqæ�W� ¦������?xw�tqM~ExUz�|�qtxw{`o��)|�o?�/qtxU{`o´{W��qt���o�{W~E��sWuO�CsWo?o�{Wqz%��©�~ExwqMqM��odxwo¶�CuU{`�M���´�'{W~:����N����CsWu�u§qt�?s�q�s!o�{W~E��sWu³~EsWo?��{`�¬7s�~Ex�s�z�uU�2©§xUqt������sWo^Ý1sWo?���MqtsWo��?s�~E�����C¬#xws�qtxU{`oFÞ���sW������o?�txwq­�W�

Á*ßaà á5���%�¢¾ ºâ ï4ãÞ �/Î3}ä��à ºï4Þ ß ���Ïà½Ý�� ß � À

¦����2�/Î#}5{`o?��o-qtxwsWu+��xw�MqM~ExUz |�qtxU{`o+�`©³�?xw�E�Ïxw��|��M���ÏqM{���{#����u5©¨sWxUqtx�o�yhqtxw�����C���?sW�����o?�txUqæ�K�I|?o?�/qtxw{`oÏy`xU¬W��o�z3�W� ×����%��¾�å��/Î#}��là å-�%� ¹©§���C~t�¤å1xw�r�M{`����}%{`�txwqtxU¬W���/{`o��MqtsWo-qC�¡næqt�\��xw�MqM~ExUz |�qtxU{`o��I|?o?�/qtxw{`o²x��rs�¬�sWxwuws�z�uU��xwo�CuU{`�M�����){W~E�ÓsW�C� ÅK���%�¢¾ º�à1�/Î3}��là�å��+� À£ ��{`o?yÏsWu�u��/{`o�qtxwo�|?{`|?�2�?xw�MqM~Exwz�|�qtxU{`o?��{`o��I¸#¹ºæÑ�:��qt�����/Î#}%{`o���o�qtxwsWu���xw�MqM~ExUz |�qtxU{`oxw��qt���r{`o?uw�K{`o��rqt��s�q§�?sW��qt�?�\������{W~t�#uU���t��}�~t{W}%�C~tq­�W�

é Ú�ê�ë7Ù-Ø)×�ê õ þ ��{Y© qt�?s�q\qt�����/Î#}%{`o���o�qtxwsWu��?xw�MqM~:xUz�|�qtxU{`o²�?sW�rqt�?�¡������{W~t�#uU���t�}?~t{W}%�C~tq­�²>?xR� �W�^xw�k� xw��sWo��/Î#}%{`o���o-qtx�sWu%~EsWo?��{`�Ó¬�s�~Exws�z uU�rsWo?�<�-¹�Î�.Ѹ#��qt����o+�

®¡���ç.Â��ç­Î-/Q�¨.Â����¾Â®¡���ç.©Ît� À¦������/{`o�¬W�C~E�M��xw����{W~t���?x21¡�C|�uUq�qM{�}?~t{�¬W�W� z�|?q�s��)|�o��/Î3�C~:�Cxw�M�W�¨��� ` uwu��Mv#xU}�xwq��'{W~o�{Y©\�

é Ú�ê�ë7Ù-Ø)×�ê õ�§2xw¬W��o¡s\|?o�xU�'{W~:�ã~:sWo?��{`�¤¬�s�~Exws�z�uw��À��-��{�©d©¨{`|?uw�h�W{`|KyW��o��C~Es�qM��'~t{`�ÞsWo��/Î3}%{`o���o�qtxwsWu���xw�MqM~ExUz |�qtxU{`oK©§xUqt�Ï}�s�~EsW���CqM�C~�å\_O ë7Ö�ô�×Ul­Û ë7Ü�ØIôkW�JÖ�ô('�Û5Üéè\Ö�ë7Ø)Ö?Õ4))ê�×Wõ³npo¯�Mqts�qtxw�Mqtx��C�C��©¨��s�~t��{W�'qM��o²xwo�qM�C~t���MqM���xwo����C~ExU¬#xwo�y�qt���\�?xw�tqM~ExUz�|�qtxw{`o�{W��shy`xU¬W��o��I|?o?�/qtxU{`o{W��sh~EsWo?��{`�Ò¬�s�~Exws�z�uw�W��¦§��|?���xU�!� xw�^s�~EsWo?��{`� ¬7s�~:xws�z�uU�W��©ª�2��xUy`��q^z%�§xwo�qM�C~t���MqM���Ïxwo�¥�o?�?xwo?yrqt���O��xw�MqM~ExUz |�qtxU{`o

º�ï

Page 13: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

{W�-Ü5�����:�¢©§���C~t�¤ÜÔxw��s�¥?Î3���!}?~t�/ý­�M}%���CxU¥����Ô�I|?o?�/qtxU{`o��������/{`o?�txw�?�C~���¥?~E�MqC��qt����CsW�M��©§�?��o�� xw����xw�t�/~t�CqM�W�OEP ê�Û ë�ê#Üdõ þ |�}?}%{`�M��� xw�§s��?xw�t�/~t�CqM�r~:sWo?��{`�Ó¬�s�~Exws�z�uw�2sW�E�t|?��xwo?y�¬�sWuw|����ÃU� Ì ¹�� ß�¹��²D�¹CÀCÀCÀUÆr©§xUqt�K}?~t{Wz�s�z xwuwxUqtxU����Ã�� Ì ¹V� ß7¹V�?D�¹CÀCÀCÀUÆ`�[d��Cq�Ñú¾ØÜ%���P�:��©§���C~E��Ü¡xw�s¡y`xU¬W��o¯�I|?o?�/qtxU{`o¯sWo?��uU�Cq�ÃUÆ Ì ¹�Æ`ß�¹�ÆaD�¹CÀCÀCÀ�Æ�z%��qt�?��¬�sWuw|����§sW�E�t|?������z��FÑK�§¦�����oqt���\}�� ��� �p��{W�cÑ x���y`xU¬W��o�z3� ¼

®¡�VÑú¾�Æ Ê �1¾ Íø�Ò ê � °~ë � Ë Ç Ó � ø À

¦����r}?~t{3{W��xw��xw��������xws�qM�W�Ý�{W~¨�/{`o�qtxwo3|�{`|?��~:sWo?��{`�¤¬�s�~Exws�z�uw����©§xUqt��s\�?��o?�txUqæ�z×=�`qt�?�-ì+Ö?Ù`Û�Õ�Ø)Ö�ô OEP ê�Û ë�ê#Üy`xU¬W���¡|?�hqt�?���?xw�MqM~:xUz�|�qtxU{`oÔ{W�rsPqM~EsWo?�M�){W~E������¬�s�~Exws�z uU��|?o?���C~��M{`����~t�Cy`|?uws�~Exwq­��/{`o?�?xUqtxU{`o��³{`o1qt���hqM~EsWo?�M�){W~E��s�qtxU{`o�Ü �����¡�tqts�qM��qt���hqt���C{W~t���±z%��uU{�©Þ�)©§xUqt��{`|?q}?~t{3{W�:�:�& P Ö ôkW êÑÛ*lzm�Ö?ë�Ø)Ö?Õ5))êó P ê3Û�ë7ê3Üdõ·d��Cq� z%�¡s²�/{`o-qtx�o�|�{`|���~EsWo���{`� ¬�s�~Exws�z�uw�©§xUqt������o?�txUqæ�r�)|�o?�/qtxU{`oEסsWo?�Ü2z%�¨s§~t��sWuUý9¬7sWuw|?���\�I|?o?�/qtxU{`o����C¥�o�����{`oh�M{`���¨{W}5��oxwo-qM�C~E¬7sWu5í?�%�t|?�:��qt�?s�qO®¡���ïî\í3��¾ º�� £ �t�t|����\�I|�~tqt���C~³qt�?s�q�Ü�xw�³�/{`o-qtx�o�|�{`|��tuU��?xðs%�C~t��o-qtx�s�z�uU�§sWo?�Kqt�?s�q�Ü�ñp���+��ò¾Â¸��'{W~��Rî<í �)qt�����M�rsW�t�E|?��}?qtxU{`o��¢sW�/qt|?sWuwuU����o�qtsWxwuqt�?s�q�ܲx��\s��MqM~Ex��/qtuU�¯��{`o?{WqM{`o��¡qM~EsWo��M�'{W~:��s�qtxU{`oP{`oXí#�:�Yd��CqEÑ�¾0Ü5���P�:�Ϧ�����oqt��������o?�ExUq­��)|�o?�/qtxU{`oÏ{W�4Ñ �CsWo�z5�\�/{`��}�|�qM����sW�C�×Öó���Æ?�¢¾Ä×��$Ü "+Ì ��Æ?�M�F/ îî�Æ Ü "+Ì ��Æ?�-/ ¾Ä×��$Ü "+Ì ��Æ?�M�</ ºÜ ñ �$Ü "+Ì ��Æ?� / ¹KÆ^î·Ü5�Ví#� ¹sWo?��¸�{Wqt���C~E©§xw�M�W�ñ\ë�Û+Û?ltõ þ |�}?}%{`�M�Fí¾ �V��¹~�C��sWo?�ªÜ�xw�Kxwo?�/~t��sW�tx�o�y��´¦§����oÂ�ô¾Ã� ¾¶�©§xUqt�}?~t{Wz�s�z�x�uwxUq­�²º�sWo?��qt�����?��o?�txUqæ�^×1�CsWo�z%�\qts�vW��o²qM{¡z%��xw�?��o-qtxw�CsWu�uU�¸#� {`|�qt�txw�?�\{W�í?� £ uw�M{�Ü5�V����¾�Ñ ´ Ü5������¾õÜ5���C��©§xUqt��}?~E{Wz�s�z�xwuwxwq­��º�sWo?��qt��������o?�ExUq­�b×Öó{W��ѱ�CsWoÔz%�Kqts�vW��o!qM{²z%�¡xw����o�qtxw�CsWuwuw�P¸�{`|�qt�txw�?��{W��Ü5�Ví#�:�Rd��CqzÅ5óã����o?{WqM�Kqt����?xw�MqM~Exwz�|�qtxU{`oK�)|�o?�/qtxU{`oÏ{W�cÑ¡��d��Cq�Ü5�V����¾©Æ�¾�Ü5���C�:�¨¦�����o+�Å(óO��Æ���¾Â®K�VÑ åªÆ���¾Â®K�$Ü5�V�#��åªÑ ´ Ü5���P��å©Æ?�¢¾Â®¡�V�å�Ü "+Ì �VÑ��¨å�Ü "+Ì ��Æ?�M� Àþ xwo?�/�W��� ´ Ü "+Ì �VÑ��:�Å(óO��Æ���¾�®¡�V�Ïå©� å©Ü "+Ì ��Æ��M�ª¾Â®¡��� å�Ü "+Ì ��Æ?�M�¢¾¥Å � �$Ü "+Ì ��Æ?�M� À

º�

Page 14: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

;2o��?xðs%�C~t��o�qtxws�qtxwo�yhqt����s�z5{�¬W�W�?©§xUqt�Ï~E���M}%���/q�qM{gÆ5��©ª�\{Wz�qtsWxwo+�×Öó���Æ��¢¾�×��$Ü "+Ì ��Æ��M� îî�Æ Ü "+Ì ��Æ��^¾Ä×��$Ü "+Ì ��Æ��M��öööö ºÜ ñ �$Ü "+Ì ��Æ�� öööö ¹©§���C~t��qt����u�sW�Mq§��Ç3|?sWuwxUqæ�Ï�'{`uwuw{Y©§�³�'~E{`�Þqt�����E�?sWx�o�~E|�uU��sWo?��qt�����IsW�/qOqt�?s�q�Ü�sWo?�Ü "+Ì �?sY¬W�\}%{`�txUqtxU¬W�\o�{`o�ý9¬7sWo?x��t�?xwo�y����C~ExU¬�s�qtxU¬W���C�-÷¦����O��Ç�|?sWu�xUq­�¡x�oKqt�?�Os�z%{Y¬W�\��xw�M}�uwsY���CuU��s�~EuU�Kxw��}�uwxw����qt�?s�q��){W~�sWo��K�E|�z��M�Cq-eÔ{W�(í?¼ÙÕø ×����%�3î��Ͼ Ù ê � ø � ×��$Ü "+Ì ��Æ��M�R/ ºÜ ñ �$Ü "+Ì ��Æ�� /WîaÆOÀ �lºY�npo�IsW�/qC�ªqt�?�Ïs�z%{�¬W���'{W~:��|?u�s¯xw�h¬�sWuwxw�!¬W�C~t��yW��o��C~EsWuwuw�?>�×´��{�����o?{Wq�o��C���qM{�z%�sÑ����o?�txwq­�d�I|?o?�/qtxw{`o+� £ o��´o?{`o#ý­o��Cy`s�qtxU¬W�1�I|?o?�/qtxw{`o+�³{W~��'{W~�qt��s�q���s�qMqM�C~��\sWo���)|?o��/qtxU{`o+��©³xUqt��sK©ª��u�u ý­���C¥�o������)¥�o?xUqM����xwo�qM�CyW~EsWu�©³xwuwu���{�� d��Cq ` �2�M�C�h��{Y©¿©¨���CsWos�}?}�uU�²qt�?xw�2�){W~E��|?uwsÏqM{��/{`��} |�qM�¡sWoÔx�o-qM�CyW~EsWu9��qt�?s�q\{`o?�¡��xUy`��q��/{`���¡sW�/~E{`�t��xwo�CsWuw�C|?uw|?��� þ |�}?}%{`�M�O©ª��©§xw�t�ÏqM{¡�/{`��}�|�qM�W�ù ¾�Ù Ì Á��U�9��Á ß îaÁ�À����©�~ExwqM� Ù Ì Á����9��Á ß î�ÁϾ Ù Ì º

ï ïtÁ����9�^��Á ß �3î�Á�¹sWo?��qt����o1�t�Cqjú ¾�Á ß ��o?{Wqtxwo�yÏqt�?s�q�sW�ÁÔ~E|?o��³�)~t{`� ¸�qt¸1º����M{��?{�����úÒxwoPqt����tsW�����?xw~t���/qtxU{`o+�cM�|�q-úð¾�Á ß ����sWo?��qt�?s�q§î�ú�¾ðïtÁ³îaÁPsWo?��qt�3|?�Ù Ì º

ï ïtÁ��U�û�^��Á ß �3îaÁ�¾�Ù Ì ºï �U�9��ú²îaú�¹

z����?xU~E���/q��E|�z��MqtxUqt|?qtxU{`oÏsWo?��©¨�\{Wz?qtsWxwo+�ù ¾ ºï �lº§àKüÊýÖ�ªºY� ÀM¨sW�Exw�CsWuwuU�W�?©³�?s�q�©ª���?s�¬W���?{`o��\���C~t��x���|?�M�¡�lºY��x�o��'{W~:��sWuwuU�W��¦�{K�M�C�\qt�?xw���#uw�Cq×����+��¾ º

ï ït�����9��� ß í�¾¤�I¸#¹�ºY�1sWo?�äÜ5���+�^¾�� ß À��uU��s�~EuU�W�?Ü�xw�O�/{`o-qtx�o�|�{`|��tuU���?xðs%�C~t��o�qtxws�z�uU��{`o\í�sWo?�FÜ ñ xw�Oo�{`o#ý9¬�sWo?xw�t�?x�o�y��I�txwo?�/�Ü ñ ���+�¢¾�ït�%�M�:��7§{�©\�#qt���Ox�o-¬W�C~E�t�§qM~EsWo?�t�'{W~E�¡s�qtxU{`ogÜ "+Ì �)~t{`��Ü5�Ví3�ª¾¤�I¸#¹�ºY�^qM{Hí�xw�Ü "+Ì ��Æ?�¢¾ â ÆOÀºÊ]

Page 15: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

£ uw�t{�� ×��$Ü "+Ì ��Æ?�M�^¾ ºï ï â ú\���9��ú!À

¦���|��C� ù ¾ Ùÿþj×����%�3î��¾ Ù ê � þ � ×��$Ü "+Ì ��Æ?�M�</ ºÜ ñ �$Ü "+Ì ��Æ?� /�îaƾ Ù Ì º

ï ï â ÆB�U�û��Æ ºï â Æ

¾ ºï Ù Ì ���9��ƨî�Æ

¾ ºï �lº�àKüÊýh�ªºY�OÀ

¦����C~t�\xw�§sWo�|?�M�C�I|?u%�/Î#qM��o?�txU{`o�{W��qt���H@`sW�/{Wz�xwsWo�qt���C{W~t���°qM{¡qt�����CsW�M��©§���C~t�rqt���qM~EsWo?�M�){W~E��s�qtxU{`o�xw��o�{Wq�{`o��/ý9{`o?�W�ª¦��?x��¨x����Mqts�qM����z%��uU{�©\�é Ú+ó�ê3ô�×YØ)Û ô Û*l�ó P êdÙ P Ö�ôkW êdÛ?l�m�Ö?ë7Ø)Ö?Õ4))êÑó P ê3Û�ë7ê3Üdõ^d��CqH� z%�KsP�/{`o-qtx�o�|#ý{`|?��~:sWo?��{`� ¬�s�~Exws�z uU��©§xUqt�1�?��o?�txUqæ�²�I|?o?�/qtxw{`ob×�sWo?�Kܲz%�¡s�~t��sWu ý9¬�sWuw|����Ô�)|?o��FýqtxU{`oð�)z�|�q�o�{Wq�o?���/���t�ts�~Exwuw�1{`o��/ý9{`o����h�?�C¥�o�����{`oÑ�M{`����{W}%��o��M�Cqgí��ª�t|��E�qt�?s�q®¡��� îäí3�Ͼ�º���d��Cq�� ¾ Ü5�Ví#�:� þ |�}?}%{`�M��qt�?s�qKqt���C~t���/Î�xw�Mq¡{W}5��o�ý­xwo-qM�C~E¬7sWuw�í Ì ¹ íCß�¹CÀCÀCÀ~í ù ©§�?x��E��s�~t���|�qt|?sWu�uU�1�?xw�)�M{`xwo�qC��©³xUqt�bíÔ¾ í Ì È\íCß�È�ÀCÀCÀ�È\í ù �¢�E|?�E�qt�?s�q�qt���2~t���MqM~Ex��/qtxU{`o{W�¹Ü�qM{gí Ê �?�ts��YÜ Ê xw��s�{`o��/ý9{`o��\�/{`o�qtxwo�|?{`|?�tuU�¡��xðs5�C~E��o-qtxws�z uU��)|?o��/qtxU{`oÏ�'~E{`�Aí Ê {`o�qM{�Ü5�Ví#�¨©§xUqt��o?{`o#ý9¬7sWo�xw�t�?xwo?y����C~Exw¬7s�qtxU¬W��Ü ñÊ ��d��Cq Ñ¿¾ØÜ%���P�:�¦�����o�qt���\�?��o?�txUqæ�K�I|?o?�/qtxU{`oÏ{W�4ÑÒ�CsWo�z%�\�/{`��}�|�qM����sW�C�×Öó���Æ?�¢¾ ùÍ

ÊUË�Ì×��$Ü "+ÌÊ ��Æ?�M�F/ îî�Æ Ü "+ÌÊ ��Æ��-/:¹XÆ·î�� ¾ØÜ5�Ví#�

sWo?��¸�{Wqt���C~E©§xw�M�W������CsWo�|?�M�2qt���\s�z%{�¬W�\qt���C{W~t���ÓqM{¡{Wz?qtsWxwoÏqt���r����o?�ExUq­�K{W�5Ѥ¾�� ß ©³���C~t���Ðxw�s�~EsWo���{`�ú¬�s�~Exws�z�uw��©§xUqt���?��o?�txUqæ��×�{`o²�là�æ´¹ºæÑ�:�����2uU�Cq�íh¾¤�là æ´¹t¸-�3È�I¸#¹ºæÑ�sWo?�!o?{WqM�qt��s�q�®¡��� îØí#��¾ º���7³{WqM�Ïqt�?s�qHÜ5���%�h¾A� ß xw��o?{Wq�{`o��/ý9{`o?�Kz�|?qjÜ~t���MqM~Exw�/qM���ÏqM{gí Ì ´ �là æ´¹t¸-�¨xw��sWo?���t{hx���Ü¡~t���MqM~Ex��/qM���ÏqM{gí ß ´ �I¸#¹ºæÑ�:��d��CqBÜ Ê z%�qt���\~t���MqM~:xw�/qtxU{`oÏ{W�5ÜKqM{Yí Ê �[7³{WqM�\qt�?s�q��¿¾ØÜ%�Ví3�¢¾¤�I¸#¹ºæd� À²7³{Y©\�Ü "+ÌÌ ��Æ?�¢¾¿à â Æ

ºu

Page 16: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

sWo?� Ü "+Ìß ��Æ?�¢¾ â ÆOÀ¦����\����o?�ExUq­�{W�5ÑÒxw��qt�3|?��y`xw¬W��o�z��W�×Öó���Æ��^¾Ä×��là â Æ#� º

ï â Æ çª×�� â Æ#� ºï â Æ ¹KÆ�.Ѹ�¹

sWo?��¸�{Wqt���C~t©³xw�M�W� £ uUqM�C~:o?s�qtxU¬W��uU�W�Oqt���1����o?�ExUq­�´�CsWo�z%�P�/{`��}�|�qM�����)~t{`� ¥?~E�tq}?~Exwo?�Cxw}�uU���¨sW�§xwo^N³xw�/�W�� � ��jlk%i~y�i~{ }[xz�5iEe xhg�j�w¤g-xzy�e { |dg�c�itg�f�j~}��Mª�sh��|?uwqtxw�?xw����o��txU{`o?sWu#~EsWo���{`� ¬�s�~Exws�z uU�³©¨�2����sWo�s��Rï�{W~���{W~E�2��xw����o?�txw{`o?sWu'�¬W���/qM{W~����t|?�E��qt�?s�q¢��sW�E��/{`��}%{`o���o�q¢{W�%qt����¬W���/qM{W~�xw��sr~t��sWuUý9¬7sWuw|?����~EsWo?��{`�ú¬7s�~ExUýs�z�uU�W��Z^sW�:�1�/{`��}%{`o���o�qr{W�ªqt����~:sWo?��{`� ¬W���/qM{W~h��|?�tqOz%�����C¥�o?���P{`o�qt�����tsW���}?~t{Wz�s�z�x�uwxUq­�¯�M}�sW�/�W��nloP{Wqt���C~\©¨{W~E�?�C��qt�?���/{`��}%{`o���o-qt�\{W�ªqt����¬W���/qM{W~�~t�C}?~E���M��o-qo�|?���C~Exw�CsWuª�'��s�qt|�~E����{W�§qt����EsW���|�o?���C~EuU�#xwo�y�~:sWo?��{`�Ð�/Î3}%�C~Exw����o-qC�½�¨{`o?�txw�?�C~���'{W~2�/Î�sW��}�uU�W�%q­©¨{��/{`o?�M���C|�qtxw¬W���Ix�o?���C}%��o?����o�q:�¨qt��~t{�©§�O{W�^sÏ�?xU�W��d��Cq�� ����o�{WqM�qt�����t|?�ã{W��qt����o�|���z%�C~E��{`o�qt���ªq橪{rqt�?~t{Y©§��sWo?�zÑð�?��o�{WqM��qt���¨s�z �M{`uw|�qM����s�y`o?x ýqt|?����{W�5qt���§�?x2s5�C~t��o��/��{W�5qt�?�§o�|���z%�C~E��{`o¡qt����q­©¨{�qt��~E{Y©§�C��¦��3|?�c� ¾�� Ì ç^� ßsWo?�<Ñú¾g/t� Ì àX��ßE/3©§�?�C~t��� Ì sWo?�^��ß�s�~t�\qt���\{`|?qt�/{`�����§{W��qt�?�\q­©¨{¡qt��~E{Y©§�C�¦�����o�z%{Wqt�1��� Ì ¹���ß��¨sWo?�!����¹ Ñ���s�~t��ïh��xw����o?�txw{`o?sWu5~EsWo?��{`�Ò¬�s�~Exws�z�uw���C����O�CsWo¡qtsWuUv�s�z%{`|�q¢qt�����M{`xwo�q^�?xw�tqM~ExUz�|�qtxw{`o�{W�¢��� Ì ¹���ßY��{W~O����¹ Ñ��:�¢¦��?��~EsWo?��{`�¬W���/qM{W~E��©¨�ªs�~E�^�/{`o?�/�C~Eo����\©§xUqt�\���C~E�¢s�~t�^�?xw�E�/~t�CqM�¢~EsWo?�?{`��¬W���/qM{W~E��©§�?xw�:�rsW�t�t|?���¥�o?xUqM��uU�2��sWo��r¬7sWu�|�����©§xwqt�r}%{`�txUqtxU¬W��}?~E{Wz�s�z�xwuwxwq­�³sWo��\qt�����l{`xwo�q��?x��MqM~ExUz�|?qtxU{`o2xw�����/ý�t�/~ExUz%���Ï�/{`��}�uU�CqM��uw�¡z3�¡qt���¨�M{`xwo�q¨}�~t{Wz�s�z�xwu�xUq­����sW�E���)|�o?�/qtxU{`o+�[�¨{`o?�Exw���C~��3¥?~E�Mqtuw�W���� Ì ¹���ß��:��¦��?xw�\sW�E�t|?������¬7sWuw|?����xwo�qt�?�¡�M�Cq ù Ì ¾�Ã-º�¹Eï3¹CÀCÀCÀ7¹ � ÆYi�Ã-º�¹Eï3¹CÀCÀCÀ�¹ � ÆsWo?��qt���\}�� ��� �æ�¢x��C�� � n à � o ��� Ì ¹�� ßY��¾�®¡��� Ì ¾Ø� Ì ¹���ߧ¾¥� ßY��¾Â®¡��� Ì ¾�� Ì �3®¡����ß³¾¥� ß��¢¾ º� À º� ¾ º� � ¹�'{W~¡��� Ì ¹�� ß���î ù Ì sWo?�Pxw�2¸{Wqt���C~t©§x��M�W�\ü§�C~E�W�+©ª���?sY¬W��|?�M���²qt����xwo?���C}%��o?�?��o?�/�{W�=qt�?�r~EsWo?��{`�Ò¬�s�~Exws�z�uw���B� Ì sWo?�^��ß7�^ü³{Y©¨�C¬W�C~�� qt�?�r~EsWo?��{`�Ò¬�s�~Exws�z�uw���B� sWo?�Ñ s�~E�\o�{Wq§xwo?�?�C}5��o�����o-qC��¦��?x���xw��~t��sW�?xwuw�K�M�C��o�{`o�o�{Wqtxwo�y�qt��s�qC�

®¡��� ¾¿º�ï3¹ Ñú¾¿ºY�¢¾�¸Fò¾Â®¡��� ¾¿º�ï`� Àt®¡�VÑ ¾¿ºY��.Ѹ�À¦�����~EsWo?�?{`��¬W���/qM{W~¨���¯¹ Ñ¡� qts�vW����¬�sWuw|����+xwo2qt�?�^�M�Cq�Ã�ï3¹ � ¹CÀCÀCÀ7¹�º�ï�Æ*i�ÃY¸#¹�º�¹Eï3¹ � ¹�]�¹ u Æqt��{`|�y`��o�{Wq¢sWuwu3}�sWxw~E�={W��¬�sWuw|������?sY¬W��}5{`�ExUqtxU¬W��}?~t{Wz�s�z xwuwxUqæ�W��¦�����}�� ��� �p�={W�����¯¹ Ñ��

º �

Page 17: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

xw��{Wz?qtsWxwo?���Ï~t��sW�?xwuU�sW�C�� � à ó³����¹�Æ?�¢¾Â®¡��� ¾���¹ Ѥ¾�Æ?�¢¾ � ° à Ç� � ����¹�Æ��-î ù ß�¹©§���C~t�H� ° à Ç xw�§qt�?��qM{WqtsWu�o3|?��z%�C~³{W�¢} sWxU~E�h���t¹ � �î ù Ì �E|?�E�²qt�?s�q���ç � ¾ �ÔsWo?�/ÿ��à � / ¾0Æ ��¦�{Ï¥�o?�²qt������s�~Ey`xwo?sWu=}?~t{Wz�s�z xwuwxUqæ�Ï�¡sW�t�2�)|�o?�/qtxU{`o?�O{W�[��sWo?�½Ñ¡�©ª�\}�~t{3�/�C����qt��|?���^Ý�{W~���îPÃ�ï3¹ � ¹CÀCÀCÀ7¹�º�ï�Æ`�� � ���+�¢¾´®¡��� ¾Ø�%�¢¾ ÍÇ�� à Ì à������ à �� ®K���±¾���¹ Ñ¿¾¥Æ��¢¾ ÍÇ�� à Ì à������ à �� � � à ó§����¹�Æ�� Àþ xw��xwu�s�~EuU�W�3�'{W~-Æ�îPÃY¸#¹�º�¹CÀCÀCÀ7¹ u Æ`��²ó���Æ��¢¾�®¡�VÑú¾�Æ���¾ Í° � ß,à D,à������ à Ì ß�� ®¡��� ¾Ø��¹ Ñú¾�Æ?��¾ Í° � ß,à D,à������ à Ì ß�� � � à ó�����¹�Æ�� À¦����¨�M{`xwo-q���xw�MqM~ExUz |�qtxU{`oK�)|?o��/qtxU{`oÏ{W������¹ Ñ��¨xw��{Wz?qtsWx�o�����sW�C�Å � à ó ����¹�Æ?�¢¾Â®¡��� å©��¹ Ñ åªÆ���¾ Í��� à � � Ò � ÔÕ° à � Ô Ç � � à ó ��Á�¹���� Àd��Cq¡����¹ Ñ��³z%��sq­©¨{�ý­�?xw����o?�ExU{`o?sWu��/{`o�qtxwo�|?{`|?�2~EsWo?��{`��¬W���/qM{W~���¦��3|?�r®¡��� ¾��¹ Ñú¾�Æ?��¾Â¸��){W~�sWuwu¢����¹�Æ?�:� £ uw�M{�sW�t�t|����rqt�?s�q�����¹ Ñ��¨�?sW�§s�����o?�txUqæ�¡�I|?o?�/qtxU{`o×�����¹�Æ?�:� �Â�?s�q�qt�?x�������sWo?��xw�Ïqt�����){`uwuU{�©§xwo�y�¼¦����C~E�²�/Î�xw�Mqt��s�o?{`o#ý­o��Cy`s�qtxU¬W��)|?o��/qtxU{`oª×�����¹�Æ?�:�ª�t|��E�qt�?s�q��){W~¡sWo���o?x��/�����M����sW�t|�~Es�z�uw���-���t|�z��M�Cqh{W��� ß �^qt���}?~t{Wz�s�z�x�uwxUq­�¡qt�?s�q�����¹ Ñ���sW�E�t|?������¬�sWuw|����§xwo�� ß �CsWo�z%�r~t�C}?~E���M��o-qM����sW�

®K�M����¹ Ñ��Bî�Är�¢¾ÄÙ��­×�����¹�Æ?�3îa�³î�Æ2À¦���|��C��qt�?�O¬W{`u�|?���O��o?�CuU{`�M���z3��qt���2�t|�~t�IsW�/��ÃU��¹�Æ5¹~×�����¹�Æ?�EÆrx�o�Î��-���-í\�t}�sW�/�2{Y¬W�C~qt���rs�~t��shÄðy`xU¬W����qt���r�:�?sWo?�/�2qt�?s�q\����¹ Ñ¡�¢qts�vW����¬�sWuw|�����xwoÄ��^¦§���O��xw�MqM~ExUz |�qtxU{`o�)|?o��/qtxU{`oÏ{W������¹ Ñ����CsWo�z%�\�/{`��}�|?qM����sW�Å � à ó§����¹�Æ?�¢¾Â®K��� å©��¹ ÑÒå©Æ���¾�Ù � " É à °���� � " É à Ç � ×���Á�¹����3îaÁ³î �2Àd��Cq ` ���?xw�t�C|?�E�rs��/{`o?�/~t�CqM�K�/Î#sW��} uU�W���¨{`o��txw���C~\s��?��uwxw�/{W}?qM�C~�u�sWo?�?xwo�yÏ~EsWo���{`��uU�xwo?�txw�?�KsP�CxU~E�C|?u�s�~h�?��uwxU}�sW�+��¦=s�vW��qt�����/��o-qM�C~¡{W�³qt��������u�xU}�sW�1qM{�z%�qt����{W~ExUy`x�o�I¸#� ¸-��sWo?�¯sW�t�t|?���\qt�?s�q§©¨���E�CsWuU�\qt����|?o?xUq�{W���?xw�tqtsWo?�/��xwo��E|?�E�¯s�©�s��W�5qt�?s�q§qt����CxU~E�C|?uws�~�����uwxU}�sW�rx��+qt���ª|�o?xUq��CxU~E�Cuw�W�Yy`xU¬W��o�z��rqt���^��Ç�|?s�qtxw{`oj� ß ç�Æ ß åðº���¦�����orqt���}5{`x�o-q����¯¹ Ñ���s�q§©³�?xw�E��qt��������uwx��/{W}?qM�C~³uwsWo��?��xw��s¡q­©¨{�ý­�?xw����o��txU{`o?sWu��/{`o�qtxwo3|�{`|?�

º�®

Page 18: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

~EsWo?��{`�Ò¬�s�~Exws�z�uw�Oqt��s�q�xw���?xw�MqM~:xUz�|�qM���|?o?xU�){W~E��uw�hx�o?�txw���Oqt���\|?o�xUq¨�Cxw~E�CuU�rsWo?���?sW�����o?�txUqæ�W� × � à ó�����¹�Æ��^¾ ºã º7ÃU� ß ç�Æ ß åðº7Æ¢¹©§���C~t�rº7ÃU� ß ç�Æ ß åðº7Ƨxw�=qt����xwo?��xw�Cs�qM{W~��)|?o��/qtxU{`o�{W� qt����|?o?xUq��CxU~E�Cuw�W��sWo���sW�E�t|?�����qt����¬�sWuw|��¡º�xU������¹�Æ?��uwxw���§xwo�qt�?��|?o?xwq��CxU~E�CuU�K�)©³�?xw�E�¯xw��qt�����tsW����sW�³�tsY�3x�o�y�qt�?s�q� ß çKÆ ß å«ºY�¨sWo?�ϸh{Wqt���C~t©§xw�t�W��¦§���r�E�?sWo?�/�rqt��s�qr���¯¹ Ñ��^u�xU����xwoKs��E|�z?~t�Cy`xU{`o"!{W�=qt�?��|?o?xUq��Cxw~E�CuU�\xw���tx���}�uU� £ ~t��s?��!����tã���¦�{�¥ o?�Ïqt������s�~Ey`xwo?sWu�����o��txUqtxU����{W�4�sWo?�FÑK�?©§�?xw�:��s�~t�\����o�{WqM����z��^× � sWo��<×Öó�~t���M}%���/qtxU¬W��uw�W��©ª�\}�~t{3�/�C����qt��|?��¼× � ���%�¢¾ Ù É" É ×�����¹�Æ��3î�Æ¿�'{W~³�là�º\å©�¯å«ºY� Àþ xwo?�/�g×�����¹�Æ?�Oxw�ro�{`o�ý9íC�C~t{�{`o?uU�¯©§����o\� ß çÂÆ ß å º���qt����¬7sWu�|����2{W��Ưqt�?s�q\�/{`o#ýqM~ExUz�|�qM�rqM{¡qt���\xwo�qM�CyW~EsWu�s�z%{Y¬W��s�~t�¡à â º�àK� ß å©ÆÏå â º�à½� ß �^¦��3|?�C�× � ���+�ö¾ Ù É" É ×�����¹�Æ��3î�Æ

¾ Ù É" É ºã º7ÃU� ß ç­Æ ß å«º7Æ�îaƾ Ù É" É ºã º7Ã-à$# º�à½� ß åªÆå%# º�à½� ß Æ¾ Ù'& Ì�" ° o" & Ì�" ° o ºã îaƾ ïã # º�àK� ß À

þ {�©¨�\�CsWo�©�~ExwqM�\��{Y©§o�qt���\��s�~ty`xwo�sWu+����o?�txUqæ�K{W�5� sW�C�× � ���+�¢¾ ïã # º�à½� ß º=Ã-à\º\å©�²åðº7Æ¢ÀMª���t�3�����CqM~t�W�-©¨�³�CsWoKxw�������?x�s�qM��uU��©§~ExUqM����{�©§o�qt���³��s�~ty`xwo?sWu�����o?�txUqæ��{W�¬Ñ¤sW�C�×Öó���Æ��¢¾ ïã # º�à½Æ ß º=Ã-à\º�å©ÆÏåðº7Æ¢À�¢{`|K�CsWo�����?|?�/��Ç3|?xUqM�§��sW�txwuU��qt�?s�q[�±sWo?��à��±�?s�¬W�³qt���§�tsW���O�?xw�MqM~:xUz�|�qtxU{`ohsWo?�sWuw�M{�qt�?s�q Ñ sWo��1à-ÑÒ�?s�¬W��qt�����tsW�����?xw�MqM~:xUz�|�qtxU{`oKz3�Ï|��txwo�y��¢~E{Wz�uU��� �lºY���'~t{`�ü§{`���C©¨{W~tvÔï3�¡¦§��|?��� sWo?�KÑ�s�~t��z%{Wqt�1�t�3�����CqM~Exw�CsWuwuU�¯�?xw�MqM~Exwz�|�qM���?s�~t{`|�o?�¯¸sWo?��qt���C~t�C�){W~t���?sY¬W��¸�����sWo?����npo�IsW�/qC��|?�txwo�yP�¢~E{Wz�uU��� �Rï`���)~t{`� ü³{`���C©ª{W~Evï3�?�W{`|��CsWo�sWu��M{������?|?�/�Cqt��s�q�����¹ Ñ����?sW��qt�����tsW���\�?xw�tqM~ExUz�|�qtxw{`o¡sW���)( Ì ��¹�(Yß¹Ñh�

º ¿

Page 19: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

©§���C~t��( Ì xw�¯º�{W~¡ýEº¯sWo?�*( ß xw�¡sWu��M{dº�{W~¡ýEº��ÂnæqK�'{`uwuw{Y©§��qt��s�qY� sWo?�ªÑ s�~t�|?o?�/{W~t~t��u�s�qM�����){`o?�/��s�y`sWxwo+�5�'~E{`�Þ�¢~E{Wz�uU���Ð�Rï`�M�:�³¦������IsW�/q§qt��s�q � sWo?�RÑÓ�?s�¬W�qt����EsW���K��s�~Ey`xwo?sWu^��xw�MqM~ExUz |�qtxU{`o?�2xw��qtxU���ÔqM{¯qt����)sW�/q�qt�?s�q��W{`|�CsWo��M©�s�}!qt���¬7sWuw|?���¢{W�¬��sWo?�gÆ�xwo¤×�����¹�Æ?��©§xUqt�?{`|�q^�E��sWo�y`xwo�y\qt�?�§¬�sWuw|���{W�+qt���O����o?�txwq­�W��næ�%qt�������uwxU}�sW�2©�sW�+��uwu�xU}?qtxw�=xwo?�MqM��sW�\{W�3z%��xwo?y��Cxw~E�C|?uws�~��Yqt�?xw�%©¨{`|?uw�ro�{�uU{`o?yW�C~�z%��qt���^�CsW�M�W��txwo?�/��×�����¹�Æ��%©ª{`|?u��ro�{§uU{`o�yW�C~=o����/���t�ts�~:xwuU�O��Ç�|?sWuI×���Æ ¹��+�:�=Ý�{W~��/Î#sW��}�uU�W���/{`o?�txw���C~qt���\|?o?xU�){W~E� �?xw�MqM~:xUz�|�qtxU{`o¡{`oÏqt���r��uwuwxw}��M�§©³xUqt�Ï��s��l{W~³s7Î#xw����s�¬#xwo�y�uU��o�yWqt��ïhsWo?���xwo�{W~�s7Î�xw���?sY¬3x�o�y�uU��o�yWqt�1º��ª¦����\����o?�ExUq­�K�)|?o��/qtxU{`o�xw��y`xU¬W��o�z��W�Ü5����¹�Æ��ª¾ º

ï4ã º,+ � ß] ç­Æ ß åðº.-�Ànæ������¹ Ñ��=�?sW��qt�?��|?o?xU�){W~E�¿�?xw�MqM~:xUz�|�qtxU{`o�{`o�qt�?xw����u�uwxU}��M�W��qt����o��W{`|��CsWo��Mqtxwu�u3�E��{Y©qt�?s�qª�:�?sWo�y`xwo�y�qt���§�txUy`oh{W�%{`o��³{W~^��{W~t�³{W�%qt���§�/{`��}%{`o���o�qt�¢©§x�uwu#o�{Wq^�E��sWo�yW�§qt����?xw�MqM~Exwz�|�qtxU{`o¬>5qt�3|?���là���¹ Ñ��:¹Y���¯¹�à-Ñ¡�:¹Y�là���¹�à�Ñ��OsWu�u=��s�¬W��qt�����tsW�����?xw�MqM~Exwz�|#ýqtxU{`o�sW�¨����¹ Ñ��:�WsWo?���/{`o?�t��Ç�|���o�qtuU���ÒsWo?�ÑÂs�~t�^|�o?�/{W~t~t��uws�qM����sW��xwo\qt���^}?~E�C¬3xU{`|���CsW�M�W�^ü³{Y©¨�C¬W�C~-�±sWo?�¤Ñ¤o?{�uU{`o?yW�C~¨�?sY¬W�³qt�?�O�tsW���O��s�~Ey`xwo?sWu���xw�MqM~ExUz |�qtxU{`o¬>W�W{`|�CsWo!¥�y`|�~t�¡qt��xw�\{`|�q�z3�Ô�txw��} uU�²uw{�{Wv#xwo�y�s�q�qt���Ï�t�?s�}%�¡{W��qt�?�K��uwu�xU}��M�¡sWo��Ôo�{Wqlýxwo�y�qt�?s�q§xwq§xw����{W~t���MqM~t�Cqt�E�?����{`|�q³sWuU{`o�y�qt�����?{W~ExUíC{`o�qtsWu�s7Î#x���qt�?sWo�qt�?�\¬W�C~tqtxw�CsWu�)©§�?xw�:�²x��0/ X$1 qt�����CsW�M��©³xUqt�²qt�����CxU~E�CuU���:� þ �C�hÝ�xUy`|?~t��º�©³���C~t�hqt���h��uwuwxU}�qtxw�CsWu����uwxU}�sW��x����MvW�Cqt�E�������dnp�³�W{`|dqt�?xwo�v�s�z�xUqC�ª�W{`| ` uwu�sWuw�M{!�M�C��qt�?s�q�qt�?����s�~ty`xwo?sWu�?xw�MqM~Exwz�|�qtxU{`oÏ{W�c� ��|?�Mq³�/{`o��/��o-qM~Es�qM��{`o��là§ï3¹Eï`�§©§���C~t��sW�³qt������s�~ty`xwo?sWu��?xw�MqM~:x ýz�|�qtxU{`o¯{W�§�là-Ѫ¹ Ñ��§�/{`o?�/��o�qM~Es�qM���r{`o�là\º�¹�ºY�:�rn�©¨{`|?uw�²sW��¬3x��M��©¨{W~tv#xwo�y¡{`|?q³qt�����s�~ty`xwo?sWu%�?x��MqM~ExUz�|?qtxU{`o?�¢sW��sWoÏ�/Î#�C~E�Cxw�M�W�B����{3{`�txwo�y�����¹�Æ?�¢¾¤�lº�À u ¹t¸-�¨©¨�\�M�C�2qt�?s�qÜ5����¹�Æ?�^¾ Ìß 2 ò¾�¸�¾ØÜ5��Æ5¹��%�:�d��Cq ` ��~E�Cqt|�~EoÏqM{�qt�����CxU~E�C|?uws�~�����u�xU}�sW�Ï�/Î�sW��}�uU�W�����\©�sWo�q�qM{¡�/{`��}�|?qM�\qt���\�/{`o#ý�?xUqtxU{`o?sWu���xw�MqM~ExUz |�qtxU{`o²{W�B�öy`xw¬W��oXѱ¾ Æ?>��M{����/{`o�qtxwo�yW��o�q�{`o1qt�?�Kxwo��){W~E��s�qtxw{`oqt�?s�q2qt���HÑÞ�/{�ý9{W~E�?xwo?s�qM�h{W�¢qt�?��}%{`xwo�q³©³���C~t��qt�?������u�xw�/{W}?qM�C~ruwsWo?�����¯xw� Æ �%©§�?s�qxw��qt���r�E�?sWo��/�rqt�?s�q�qt����� �/{�ý9{W~E��xwo?s�qM�\xw��uU���E�ªqt��sWo��M{`���\�M}%���CxU¥��Cxw���¡¬�sWuw|��W���tsY��!_!nlo�{Wqt���C~2©¨{W~E�?�C�5©§�?s�qOxw�§®¡���öå��­/IÑ ¾ôÆ�� ´ Å ��3 ó Ë Ç ���%��_�ü³�C~t�zÅ �43 ó Ë Çxw�¨qt����QEJ�<65W>)GI>RJ�< V8795�>�D/GIB:>9Z�:�GI>RJ�<�L;:#< QYGI>IJ�<¯{W�k� y`xw¬W��oÏqt�?s�q�Ñ¿¾�Æ5�����r¥�o?�Kqt�?xw�z��Ï�C¬�sWuw|?s�qtxwo�yhqt�����/{`o?�?xUqtxU{`o�sWu+����o?�txUqæ�¡{W�4� y`xU¬W��oFѤ¾�Æ ��©§�?xw�:��xw�× ��3 ó Ë Ç ���%�¢¾ ×�����¹�Æ��×Öó���Æ�� >©ª�r{`o?uw�¡���C¥�o��Oqt���\�/{`o?��xUqtxU{`o?sWu5����o?�txwq­��{W�(� y`xU¬W��o^Ѥ¾�Æ¡�){W~�Æ¡�t|��E�Ïqt�?s�q�qt�����s�~ty`xwo?sWu�����o?�txUqæ��{W�¬Ñ s�q[Æhxw��}%{`�txUqtxw¬W�W��nlo�qt�?xw�^�CsW�M�W���){W~¢�/Î�sW��}�uU�W� Ñão?�C¬W�C~ªuwxU���{`|�qt�txw����{W���là�º�¹�ºY�:�5�M{KxUq§��{3����o�{WqO��s�vW���M��o��M�\qM{¡�/{`o?��xUqtxU{`o�{`oRÑ z%��xwo?y���Ç�|?sWu

º Í

Page 20: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

-2 -1 0<

1 2=

x>-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

y

Ý=xwy`|�~t��º�¼ª¦��?�2|�o?xU�){W~E�Ó�?xw�MqM~:xUz�|�qtxU{`o¡{`o�qt���r��u�uwxU}��M��� ß �Q]2ç­Æ ß åðº��qM{�º��

u�ªÝ�{W~�à\ºj¾©Æ�¾ðº��?©¨���?sY¬W�W�× ��3 ó Ë Ç ���%�ö¾ ×�����¹�Æ?�×Öó���Æ?�

¾ ºã º�Rïa�tã�� # º§à½Æ ß º7ÃU� ß åðº�à½Æ ß Æ

¾ ºï # º�à½Æ ß º=Ã-à # º§à½Æ ß å©�²å # º�àKÆ ß Æ¢À

¦���|��C�a�Þy`xw¬W��ogÑ¿¾¥Æ��?sW��qt�?�§|?o?xU�){W~E� �?xw�MqM~:xUz�|�qtxU{`o�{`o��là # º�à½Æ ß ¹ # º�à½Æ ß �:�����/Î3qM��o��1qt�?xw�\�/Î#sW��} uU�¡s�uwxwqMqtuU�W� þ |?}?}%{`�M��o�{Y© qt�?s�q�q橪{²����uwxw�/{W}�qM�C~E�\uwsWo?�~EsWo?��{`��uw��xwo?�tx����ªqt�?���Cxw~E�C|?uws�~�����uwxw}�sW�+��¦§�����E�?sWo?�/�§qt�?s�q�qt���C��u�sWo?��s�q�qt�����tsW���}5{`x�o-q�xw�¨¸#�?�M{�©¨� ` uwu%xUy`o�{W~E�³qt�?s�q��C¬W��o�qC�[d��Cq\��� Ì ¹ Ñ Ì �ªsWo?������ß�¹ Ñ ß��ª����o�{WqM�2qt����xU~uwsWo?�?xwo?y³}%{`xwo�qt�C�=næ� ©ª��sW�t�E|?����qt�?s�q¢qt��������u�xw�/{W}?qM�C~E��uwsWo���x�o?���C}%��o?����o�qtuU�r{W�5��sW�E�{Wqt���C~K�I��sY�Po?{Wq\�M{`|?o?�²qM{3{�~t��sWuwxw�tqtxw���+z�|�q2qt����oPqt�?x��rxw�2��{W~t��{W��sÏqt��{`|�y`��qr�/Î�ý}5�C~:xw����o�q@?A? £ ����u�xw�/{W}?qM�C~ª�t��uw��{`�¤{#�C�C|�}�xU���^{`o?uU�hs��tx�o�y`uU��}%{`xwo�qC�U� z�|�q^sr}%{`xwo�q^�CsWoz5�Ks�yW{3{3�!s�}?}?~t{YÎ#xw�¡s�qtxU{`o1�){W~�s¯����uwxw�/{W}?qM�C~�xU��qt���¡�?xw����o?�txU{`o?�2{W��qt�?�¡����uwxU} sW�s�~t�O��|?�:�K��|?�E�uws�~tyW�C~ªqt�?sWoKqt���³����u�xw�/{W}?qM�C~ªxwqt�M��uU�p� �\qt�?��o²��� Ì ¹ Ñ Ì �¢sWo?�²����ß�¹ Ñ ßY�s�~t�\xR� xR� �+��sWo?���sW�:��xw���?xw�tqM~ExUz�|�qM���K|?o?xU�){W~E��uw��{`oÏqt�?�\|?o?xUq¨�CxU~E�CuU�W��d��CqCB°����o�{WqM�

�

Page 21: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

qt�����?xw�tqtsWo?�/�rz%�Cq­©¨�C��o�qt�����/{W}�qM�C~E�C�^¦��?��oBÒ¾ # ��� Ì à½� ß � ß ç��VÑ Ì àKÑ ß � ß À���¡©�sWo-q\qM{�¥ o?�Pqt����s�¬W�C~:s�yW��tÇ3|?s�~t������xw�MqtsWo?�/��z%�Cq­©¨�C��o1qt�?���/{W}?qM�C~E�C�¡¦§��|?���©ª���t�C�CvqM{K�/{`��}�|�qM�W�DK�EB ß �¢¾FD·U��� Ì à\��ßY� ß »3ç'D·U�VÑ Ì àXÑ ß�� ß »`À7§{Wqtxwo?y�qt�?s�qGDK��� Ì à\��ß��¢¾HDK�VÑ Ì à½Ñ5ß��¢¾Â¸#�?sWo?��qt�?s�q��'{W~³sh~EsWo?��{`�Ò¬�s�~Exws�z�uw�I\�KJ¢s�~��LI2�¢¾MDK�LI ß ��àd�EDNI2� ß ��©ª�\yW�CqC�D�EB ß ��¾FJ¢s�~���� Ì à½��ßY�+çOJ¢s�~��VÑ Ì àKÑ5ß�� À7§{WqM��qt��s�qK��� Ì ¹���ßY�OsWo?�d�VÑ Ì ¹ Ñ ßY�Os�~t��q橪{�}�sWxU~E�2{W��xwo?���C}%��o?�?��o-q³{Wz��M�C~t¬�s�qtxU{`o?��'~t{`�«qt���ª�¡s�~ty`xwo?sWu`��xw�MqM~ExUz |�qtxU{`oO{W�ÿ� {W~5Ñ¡��sWo?��qt���C~t�C�){W~t�^qt�����l{`x�o-q���xw�MqM~ExUz |�qtxU{`o{W����� Ì ¹���ßY��xw��qt�����tsW����sW��qt�����M{`xwo�q��?xw�MqM~:xUz�|�qtxU{`oK{W���VÑ Ì ¹ Ñ5ß��:�^¦��3|?�C�J¢s�~7��� Ì à½��ßY��¾MJ¢s�~7�VÑ Ì àKÑ ß��sWo?���/{`o?�M��Ç3|���o�qtuU�W�DK�EB ß � ¾ ï9J¢s�~W��� Ì à½��ßY�

¾ ï���J¢s�~W��� Ì ��çPJ¢s�~7����ßY��àÔï��¨{Y¬���� Ì ¹���ßY�¾ ï���J¢s�~W��� Ì ��çPJ¢s�~7����ßY�M�Ñ�I�txwo?�/�ª� Ì x�o?���C}%��o?����o�q¯{W����ßY�¾ ]QJ¢s�~W��� Ì � ¹

{`o¯|?�Exwo�yhqt�����IsW�/q§qt��s�q�� Ì sWo?�<��ß\s�~t��xw����o�qtxw�CsWuwuU��?xw�MqM~Exwz�|�qM���+�¢npq�~t���¡sWxwo?��qM{�/{`��}�|�qM��qt����¬�s�~ExwsWo?�/��{W�c� Ì sWo?��qt��xw��xw�³�tuwxUy`��qtuU�Ïxwo-¬W{`uw¬W���!�)qt��{`|�y`�¯o�{Wq§~E��sWuwuU������t�M�?�:�¢������s�¬W�W�J¢s�~���� Ì ��¾ D��� ßÌ �¾ Ù Ì"+Ì ï5� ß º�à½� ßã î��¾ ºã Ù 2 ï4üÊýÖ� ß �ER��ÿ���9� ß �ER��3îSR �I�M�CqMqtxwo�y��ϾÄ���9�^�ER��M�¾ º

ï4ã Ù 2 ���9� ß �RïTR��3îSR �txwo?�/�dïc���9�URcüÊýh�VR�¾��U�9��ïTR¾ º¿ ã Ù 2 �Rïc���9� ß �RïTR��M��ï�îWR¾ º¿ ã Ù ß�2 �Rïc���9� ß �9Á%�M��î�Á �I�M�CqMqtxwo�yãïTR�¾ðÁ%�

ï#º

Page 22: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

¾ º¿ ã Ù ß�2 �lº§àKüÊýÖ�=ï¢Á%�M��î�Á �I�txwo?�/�ðº�à!ïc�U�9� ß �9Á%�¢¾¥üÊýh�=ï¢Á5�¾ º] à º¿ ã Ù ß�2 ü,ýh�=ï¢ÁÂî¨Á¾ º] à º

º � ã ÙOX 2 üÊýÖ�VYîZY¾ º] >

qt�?xw�ª�'{`uwuw{Y©§�¨{`oÏo�{Wqtxwo�y�qt�?s�q�qt���2xwo�qM�CyW~EsWu5{`oKqt�?�³}%��o3|?uUqtxw��s�qM�Ouwxwo��³{W��qt���rs�z%{Y¬W��?xw�M}�u�s��Kx���¸�z��qt���\}%�C~Exw{3�?x��CxUq­��{W�=qt�����/{`�Exwo��r�I|?o?�/qtxU{`o+�����©§xwuwuªo�{Y© �?xw�t�C|?�E��qt�����:�?sWo�yW��{W�O¬7s�~:xws�z�uU�qt���C{W~t�����ª©§�?xw�:����o?s�z�uU����|?��qM{¥�o?��qt�?������o��txUq­��{W��qt�?��~EsWo���{`�Þ¬W���/qM{W~¡�»À¨¹;�h��©§�?x��E�²xw�§sO�Mo?xw�/���KqM~EsWo?�M�){W~E��s7ýqtxU{`o�{W������¹ Ñ��:�[7Oxw�/�r©§xwu�u z%�\��sW�?�r}?~t���Cxw�M�\x�oÏ©§�?s�q��){`uwuU{Y©³�C�& P Ö ôkW ê!Û?lm�Ö?ë�Ø)Ö?Õ5))ê!ó P ê�Û ë�ê#ÜÑõzd��Cq¡���¯¹ Ñ��³z5�O�M{`xwo�qtuU�¯��xw�MqM~ExUz |�qM���¯�/{`o�qtxwo#ý|�{`|?��~EsWo?��{`� ¬�s�~Exws�z�uw����©§xwqt�!����o��txUq­�Ô�)|?o��/qtxU{`o©× � ����¹�Æ?�:�bd��Cqge«z%�ÏsWo{W}5��o�t|�z��M�Cq�{W�!� ß �3�t|?�E�¡qt�?s�q^®¡�M���¯¹ Ñ��BîRe¢��¾¿º��I�M{\qt���³����o?�txUqæ�z×Ï�CsWo¡z%��sW�t�t|?�����qM{�z%�h�/{`o��/��o-qM~Es�qM���!{`oXe¢�:�gd��Cq�ܯz%��sÏqM~EsWo?�M�){W~E��s�qtxU{`oP�)~t{`� e¶qM{<� ß �h¦§��|?�©ª���CsWo�©�~ExUqM�W�

�VÑ Ì ¹ Ñ ß � ´ Ü5��� Ì ¹�� ß ��¾¤�$Ü Ì ��� Ì ¹�� ß �:¹£Ü ß ��� Ì ¹�� ß �M� ¹©§���C~t��Ü Ì sWo?��ÜWßrs�~t�\z%{Wqt��~t��sWuUý9¬7sWuw|?���+�c7§{�©ãsW�t�t|����\qt�?s�qC��lºY�Ïy��?sW�§�/{`o-qtxwo3|�{`|?�§¥?~E�Mq�}�s�~EqtxwsWu+���C~ExU¬�s�qtxU¬W����{`o�e¨��Rï`�Ïy�xw�§s�º;� ºr�I|?o?�/qtxU{`o+����^d��Cq�Ä���� Ì ¹�� ßY�¨z%�rqt����ï�i¯ïh��s�qM~Ex ÎÏ©§��{`�M�r¥�~E�Mq�~t{�©«xw��C[ Ü Ì[ � Ì ��� Ì ¹�� ß��:¹\[ ÜWß[ � Ì ��� Ì ¹�� ßY� � ´ �C[ Æ Ì[ � Ì ��� Ì ¹�� ßY�:¹][ Æ`ß[ � Ì ��� Ì ¹��5ßY� � ¹sWo?�Ï©³��{`�M���M���/{`o���~t{Y©ãxw�� [ Ü Ì[ �5ß ��� Ì ¹�� ß��:¹\[ Ü ß[ �5ß ��� Ì ¹�� ßY� � ´ � [ Æ Ì[ � ß ��� Ì ¹�� ßY�:¹][ Æ ß[ � ß ��� Ì ¹��5ßY� � Àd��Cq^ ê ��� Ì ¹�� ßY�ö¾ s�z ���I���Cq�Äh��� Ì ¹��5ßC�M�

¾ öööö [ Æ Ì[ � Ì ��� Ì ¹�� ßY�_[ Æ`ß[ � ß ��� Ì ¹�� ßY�=à`[ Æ`ß[ � Ì ��� Ì ¹�� ß��a[ Æ Ì[ � ß ��� Ì ¹��5ß�� öööö ¹ïWï

Page 23: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

z%��qt����@-sW�/{Wz�xwsWor{W�IÜ���¦�����o+� ^ ê ��� Ì ¹�� ß �5�?{�����o?{Wq�¬7sWo�xw�t�O�'{W~�sWo-����� Ì ¹�� ß ��îe¨�d��CqcbÏ����o�{WqM�§qt�?�Oxwo�¬W�C~E�M�³qM~EsWo?�M�){W~E��s�qtxw{`o�{W�¬Ü��¢¦§��|?�_bÏxw�^�?�C¥�o�����{`oYÜ5�9e¢�ªsWo?�b���Æ Ì ¹�Æ`ß�� ´ �)b Ì ��Æ Ì ¹�Æ`ßC�:¹�b�ß-��Æ Ì ¹�Æ`ß��M���'{W~§��Æ Ì ¹�Æ`ß��=xwoEÜ5�9e¢��xw�=qt����|?o?xwÇ3|��2��� Ì ¹�� ßY��xwoed�E|?�E�²qt�?s�q��$Ü Ì ��� Ì ¹�� ßY�:¹£ÜWß`��� Ì ¹��5ßY�M��¾Ò��Æ Ì ¹�Æ`ß��:�\¦�����odbPxUqt�M��uU�¢��sW�O�/{`o�qtxwo3|�{`|?�¥?~E�Mqª}�s�~tqtxwsWu ���C~ExU¬�s�qtxU¬W���¢{`oYÜ5�9e¢�ªsWo?�Kxw�¨�CuU��s�~EuU��º;� º�� £ uw�M{��#xU�+ä���Æ Ì ¹�Æ`ß��^����o�{WqM���qt������s�qM~ExUÎ{W�=¥?~E�Mq�} s�~tqtxwsWu+���C~Exw¬7s�qtxU¬W����{W�Tb��?qt����o�qt���H@`sW�/{Wz�xwsWo�{W�Tb��

^ e?��Æ Ì ¹�Æ`ßC�^¾ öööö [ � Ì[ Æ Ì ��Æ Ì ¹�Æ`ßY� [ � ß[ Æ`ß ��Æ Ì ¹�Æ`ßY�=à [ � ß[ Æ Ì ��Æ Ì ¹�Æ`ßC� [ � Ì[ Æ`ß ��Æ Ì ¹�Æ`ß�� öööö ¹©§���C~t�z� Ì ¾`b Ì ��Æ Ì ¹�Æ ß �³sWo?�\� ß ¾fb ß ��Æ Ì ¹�Æ ß �:����{3���ro�{Wq2¬7sWo�xw�t�²{`o�Ü5�9e¢�OsWo?�Pxwo�)sW�/q ^ e?��Æ Ì ¹�Æ`ßY��¾g^ ê �)b Ì ��Æ Ì ¹�Æ`ßY�:¹�b?ß`��Æ Ì ¹�Æ`ß��M� "+Ì À£ uw�t{��?qt���\����o?�ExUq­�{W��qt�?�\~EsWo?��{`�°¬W���/qM{W~��VÑ Ì ¹ Ñ ßY�¨xw��y`xU¬W��o�z3�W�×Öó���Æ Ì ¹�Æ`ß��¢¾Ä×��)b Ì ��Æ Ì ¹�Æ`ß��:¹�b?ß���Æ Ì ¹�Æ`ß��M�\^ e���Æ Ì ¹�Æ`ß�� ¹Â��Æ Ì ¹�Æ`ß��Bî^Ü5�9e¢�×Öó���Æ Ì ¹�Æ`ß��¢¾�¸2{Wqt���C~t©§xw�t��À¦���|��C���'{W~³sWo-��o?xw�/�\�E|�z��M�Cq�íK{W�ce¨��©ª����s�¬W�W�Ù þ × � ��� Ì ¹��5ßY�3îa� Ì îa� ß ¾ ®¡�M��� Ì ¹���ßY�BîFí#�

¾ ®¡�M�VÑ Ì ¹ Ñ ß��Bî�Ü%�Ví3�M�¾ Ù ê � þ � ×��)b Ì ��Æ Ì ¹�Æ`ßY�:¹�b�ß`��Æ Ì ¹�Æ`ßC�M�\^ e ��Æ Ì ¹�Æ`ßY� À

����o�{Y©���{2sWohs�}?}�uwxw�Cs�qtxw{`o\{W��qt�?�¨�:�?sWo�yW��{W�?¬�s�~Exws�z�uU�ªqt���C{W~t�����-qt�?s�q�©³xwuwu-�Cuw��s�~EuU�xwuwuw|?�tqM~Es�qM��©§��s�q2x��§yW{`xwo?y{`o��\¦�����qt���C{W~t���±uU{3{Wv3�Oz�xwysWo?�P�����E�M��s�q2¥?~E�Mq2�t��{Wqz�|�q¨~t��sWuwuU���?sW��sho?xw�/�³}�s�qMqM�C~Eo+�#{`o?�/�2�W{`|vW�C�C}��Mqts�~Exwo?y�s�q�xUqC��¦���{`�M�O{W���W{`|©§��{~t��������z5�C~2�W{`|�~\sW�?¬7sWo?�/���P�CsWuw�C|�uw|?�³©ª��uwu9�5©³xwuwu+}?~E{Wz�s�z�uU���M}%{WqO~t���M����z�uwsWo?�/���OqM{qt�����E�?sWo?yW��{W� ¬�s�~Exws�z uU��qt���C{W~t���úxwo��CsWu��C|?uw|?���)�){W~¢q­©¨{\¬�s�~Exws�z�uU���F�:��nloh�)sW�/qC��qt�?xw��xw�}?~t���Cxw�M��uw��©§�?s�q�qt����s�z%{�¬W��qt���C{W~t�����-©§�?xw�:�h©ª��©§x�uwu��E|�z��M��Ç3|���o�qtuU�\~t�C�)�C~¢qM{\sW��qt���@`sW�/{Wz�xwsWo¯qt���C{W~t�����5xw���?z�|�qOxwo�s¡��xðs5�C~E��o-q³y`s�~tz���¦�����qt���C{W~t��� �/Î3qM��o��?�§~E��sW�?xwuU�qM{�qt�?�³�CsW�M�2{W����{W~t�Oqt�?sWoÏï\¬�s�~Exws�z uU���¢z�|?q^©¨�O�t��sWuwu�o�{Wq¨�?xw�t�C|��t�¢qt�?s�q¨�/Î#qM��o?�txU{`o+�þ |�}?}%{`�M�2qt�?s�q���� Ì ¹���ßY��s�~t��xR� xR� ���4Z¢Î3}%{`o���o�qtxwsWu­�9å5�^~EsWo?��{`�°¬7s�~Ex�s�z�uU���C��¦��3|?�C�× � ��� Ì ¹�� ß �¢¾�åh( "\i ° n åh( "\i ° o ¾�å ß ( "\i � ° n û ° o � ¹³��� Ì ¹�� ß ��îRe¹

ï�

Page 24: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

©§���C~t�ge¶xw�§qt�?��{W}%��oP�M�Cq�ÃU� Ì .�¸#¹�� ß .«¸3Æ`�j��{`o?�txw���C~³qt���h�'{`u�uU{Y©§x�o�y�qM~EsWo?�t�'{W~Mý��s�qtxU{`o+��Ü �?{W����� Ì ¹���ß7�:��VÑ Ì ¹ Ñ5ßY��¾ØÜ5��� Ì ¹���ßY�^¾¤�$Ü Ì ��� Ì ¹���ßY�:¹£ÜWß`��� Ì ¹���ßY�M�¢¾ú��� Ì ç���ß�¹�� Ì �#��� Ì ç���ßY�M� À¦�����o+�ÖÜ5�9e^�:�-qt����{W}%��o��M�Cq¢xwo�©§�?x��E��qt����~EsWo?��{`� ¬W���/qM{W~2�VÑ Ì ¹ Ñ5ß��=sW�t�t|?������¬�sWuw|����xw�C� Ü5�9e^�¢¾ãÃ���Æ Ì ¹�Æ`ß��¨¼-¸�¾©Æ Ì ¹t¸g¾ªÆ`ß�¾�º7Æ¢À�¨{`��}�|�qtx�o�yhqt���\}�s�~tqtx�sWu+���C~ExU¬�s�qtxU¬W����{W�(ÜK©¨���?sY¬W�W�

[ Ü Ì[ � Ì ¾¿ºð¹ [ ÜWß[ � Ì ¾ �5ß��� Ì ç�� ß�� ß ¹

sWo?� [ Ü Ì[ � ß ¾¿ºð¹f[ Ü ß[ �5ß ¾¿à � Ì��� Ì ç�� ßY� ß À��uU��s�~EuU�W�+qt�?��}�s�~tqtxwsWu����C~Exw¬7s�qtxU¬W���rs�~E�¡�/{`o-qtx�o�|�{`|��2�)|?o��/qtxU{`o?�O{W�2��� Ì ¹�� ß��º>�sWuw�M{��!Üxw���CuU��s�~Euw�Ks�º;� º��)|?o��/qtxU{`oÏ{`oResWo?���)|�~Eqt���C~E��{W~t�W�^ ê ��� Ì ¹�� ßY�¢¾ öööö à � Ì ç­� ß��� Ì ç­�5ßC� ß öööö ¾ º� Ì ç­�5ß .d¸�¹

�'{W~��C¬W�C~t����� Ì ¹��5ßY��x�o©e��Ô¦��3|?�C�¢sWuwu��/{`o?�?xwqtxU{`o?��{W�§qt���F@`sW�/{Wz xwsWo�qt���C{W~t��� s�~t��ts�qtxw�M¥?�����¦�{�{Wz?qtsWx�oÏqt���r����o?�txUqæ�¡�I|?o?�/qtxU{`o{W���VÑ Ì ¹ Ñ5ßY�^©ª�\o��C���ÏqM{�¥ o?�qt���\xwo�¬W�C~E�M�2qM~EsWo?�lý�'{W~E�¡s�qtxU{`o+�³¦§�?xw��sW��{`|�o-qt�OqM{�/Î3}?~E���t�txwo�y²��� Ì ¹�� ß ��xwo�qM�C~E���O{W�§�VÑ Ì ¹ Ñ ß �:��7§{WqM�qt�?s�qC�[Ñ5ß���� Ì ç¥��ßY��¾A� Ì >^z�|�qHÑ Ì ¾�� Ì ç���ß��²¦��3|?�EÑ5ß!Ñ Ì ¾�� Ì �K�¨{`o?�M�/ýÇ�|���o�qtuU�W����ß�¾ Ñ Ì àª� Ì ¾ Ñ Ì àªÑ Ì Ñ5ßϾ Ñ Ì �lº�àªÑ5ß��:�1¦���|��C��©ª�Ï{Wz?qtsWxwo�qt����)|?o��/qtxU{`ojb��)~t{`�õÜ%�9e¢��qM{·e�sW�C�

b Ì ��Æ Ì ¹�Æ`ßY��¾�Æ Ì Æ`ß¹Pb�ß���Æ Ì ¹�Æ`ß��¢¾¥Æ Ì àKÆ Ì Æ`ß=À¦����\����o?�ExUq­�{W���VÑ Ì ¹ Ñ5ßY�¨s�q�qt���\}%{`xwo�q\��Æ Ì ¹�Æ`ßC��xwo·Ü5�9e¢��x���qt����o��/{`��} |�qM����sW�C�×Öó���Æ Ì ¹�Æ`ß�� ¾ × � �)b Ì ��Æ Ì ¹�Æ`ß��:¹�b?ß���Æ Ì ¹�Æ`ß��M�\^ e���Æ Ì ¹�Æ`ß��¾ å ß ( "\i � e n � Ç n à Ç o � û e o � Ç n à Ç o �$��^ ê �)b Ì ��Æ Ì ¹�Æ`ß��:¹�b?ß-��Æ Ì ¹�Æ`ß��M� "+Ì

¾ å ß ( "\i � Ç n Ç o û Ç n�" Ç n Ç o � Æ Ì ¹{`o�o�{Wqtxwo?y�qt��s�q ^ ê ��� Ì ¹�� ßY� "+Ì ¾�� Ì ç�� ß�À

ït]

Page 25: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

¦���|���©ª�\�CsWo�~t�C©�~ExwqM�rqt���\����o?�txwq­�{W���VÑ Ì ¹ Ñ ß �¨sW�×Öó���Æ Ì ¹�Æ`ßY��¾¤�9å ß ( "\i Ç n Æ Ì �5º7ÃUÆ Ì .Ѹ3Æ^º7ÃY¸¤¾©Æ`ß�¾ðº7Æ¢À¦�����s�z%{Y¬W�h�t��{�©§�§x��������?xws�qM��uw�Kqt�?s�q�Ñ Ì sWo?�<Ñ5ß\s�~t��xwo?���C}%��o?����o�q�sWo?��qt��s�q Ñ Ì�'{`uwuw{Y©§�lk¨�Rï3¹ºå ��©³�?xwuU��Ñ ß�){`uwuU{�©§�·Àh�I¸#¹�ºY�:�Ñü³�C~t��nhsW� qtsW�CxUqtuU��|?�txwo�yP}?~E{W}5{`�Ex ýqtxU{`o?�ª{`o¡�IsW�/qM{W~ExUí�s�qtxU{`o{W�#�M{`xwo�qª����o��txUqtxU���ªsW�ªs�}?~t{#�?|?�/q¢{W����s�~ty`xwo?sWu ����o?�txwqtxU���^sW�s�o����/���t�ts�~E�²sWo?���E|�1¡�CxU��o�q\�/{`o?�?xUqtxw{`o¯�){W~�xwo����C}%��o?����o?�/��{W�ª~:sWo?��{`� ¬�s�~Exws�z�uU�����s��IsW�/qh�W{`|���|?�Mqh�?sY¬W�Ïuw��s�~Eo-qhxwo þ qts�qº#ÖC�s�qt�ª]-ï u � þ �C�W��Z�Î�sW��}�uU�^®7�K{`o!}�s�yW�ï�h�{W� þ ����u���{`o¯sWo���N§{`�t� ` �2z%{3{Wv��'{W~\s~t��u�s�qM���Ñ�IsWo?�P��{W~t�hyW��o��C~EsWu'�§�/Î�sW��}�uU�W�J��C~ExU�)�¯qt�?s�qr©¨��©¨{`|?uw�P�?s�¬W�¡yW{WqMqM��o1qt�����tsW����sWo?�M©¨�C~K�IsW�r©¨����|?�tq@?A? ���?sW�P©ª�

�/{`��}�|�qM���'^ e?��Æ Ì ¹�Æ`ßY�³�?xU~E���/qtuU��sWo?�P}�u�|�yWyW���Pqt�?s�q\xwo²qM{�qt���h�/Î#}?~t���t�txw{`oP�'{W~rqt����l{`xwo�q�����o?�ExUq­�{W���VÑ Ì ¹ Ñ5ßY�:�ü§�C~t�Pxw�KsWo�{Wqt���C~�s�}?}�uwx��Cs�qtxU{`oÑ{W�rqt���K���?sWo?yW��{W�0J¢s�~Exws�z uU�¯¦��?�C{W~t����sWo��d{`o��qt�?s�qªy`xw¬W���ªs�©¨sY��{W�+yW��o��C~Es�qtxwo�y�{Wz��M�C~t¬�s�qtxU{`o?�^�'~E{`� s7³{W~E��sWu5�?xw�tqM~ExUz�|�qtxw{`o+�kd��Cq����¹ Ñ��§z5��xR� x9� �+�rÿ��I¸#¹�ºY�³~EsWo���{`��¬7s�~Ex�s�z�uU���C�jd��Cq4m z%��qt�?��~:sW�?xw|?�³¬W���/qM{W~��/{W~Mý~t���M}%{`o?�?xwo?y�qM{!qt���²}%{`xwo�q¯����¹ Ñ��¡sWo?�¶uw�Cq,n z5�¯qt���¯sWo?y`uU�¯qt��s�qomÐ�t|�z?qM��o?���©§xUqt�Ïqt���r}%{`�txUqtxw¬W�2��xU~t���/qtxU{`oÏ{W�=qt���2Î���s7Î#xw���^¦��3|?�\�Emh¹;n\�ª~t�C}?~E���M��o-qt��qt���r¬W���/qM{W~����¹ Ñ���xwoÏ}%{`uws�~��/{�ý9{W~E��xwo?s�qM���§sWo���©ª���?s�¬W�\qt�?�\�'{`u�uU{Y©§x�o�yh��Ç�|?s�qtxw{`o?�C¼� ¾Mm½üÊýh�VR«sWo?�0Ѥ¾MmK�U�û�UR�À�VN����CsWuwu�qt���}�xw�/qt|?~t�Kqt��s�q�n���~t�C©Óxwo��CuwsW�t�:�:������©�sWo-qhqM{�¥�o��1qt�����M{`xwo-qh����o#ý�txUq­�!{W���Emh¹pR��:�K7³{WqM��qt�?s�q��Emh¹;n\��uwxU¬W�����¢©§xUqt�!}?~t{Wz�s�z xwuwxUqæ�º��ªxwo�qt���Ï{W}5��o��M�Cq�I¸[æÑ��i��I¸#¹EïTq2�:���´����oÔ©ª�¡�/Î3}?~E���t�j� sWo?�XÑ xwo1qM�C~E���\{W�cm°sWo��PnÒ©¨�Ks�~t�uU{�{Wv#xwo�y!s�q¡qt����x�o-¬W�C~E�t��qM~EsWo?�t�'{W~E�¡s�qtxU{`orb¹>§qt���¯qM~EsWo?�M�){W~E��s�qtxU{`o©Ü�qt�?s�qÏ��s�}������¹ Ñ��¨qM{��Emh¹;n\��x���ss�Mo?xw�/���hqM~EsWo?�t�'{W~E�¡s�qtxU{`o�xwoqt���\�M��o��M�rqt�?s�q§xUq��ts�qtx��M¥?����qt���sW�t�t|?��}�qtxU{`o?�\�lºY�:�=�Rï`��sWo?�Ô�

��¨{W��qt���H���?sWo�yW�r{W�9J¢s�~Exws�z�uU�\¦§���C{W~t�����

����¥?~E�tq�©�~ExUqM�r��{�©§o�qt�����M{`xwo�q�����o?�txwq­�¡{W�4�¯¹ Ñ��:�× � à ó ����¹�Æ��ª¾Ä× � ���+�ÿ× ó ��Æ?��¾ ºâ ï4ã �/Î#} � à � ßï � ºâ ï4ã �/Î3} � à Æ ßï � ¾ ºï4ã �/Î#} � à � ß çbÆ ßï � À7§{�©\�

����¹�Æ��^¾¤�)b Ì ��«7¹pR��:¹�b?ß���«�¹pR��M� ´ ��«�üÊýÖ�tR�¹�«c�U�û�UR�� À����o��/Î#q��/{`��}�|�qM��qt���E@`sW�/{Wz xwsWo�{W�Qb�s�q�qt�?�\}%{`xwo-q\��«7¹pR��:�^¦���xw��xw�C�

^ e?��«7¹pR�� ¾ öööö [ �[ « [ Æ[ R à%[ Æ[ « [ �[ R ööööïu

Page 26: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

¾ / üÊýÖ�tR�«4üÊýÖ�tR\à1�Exwo�R��là�«��U�û�UR���/¾ öö «cü,ýh� ß �ER��+ç­«��U�û� ß �ER3� öö¾ «ªÀ

¦���|���qt���¨�M{`xwo-q��?��o?�txUqæ�K{W���Emh¹pR���xw���×u¬à v���«7¹pR�� ¾ ºï4ã �/Î#} � à b Ì ��«7¹pR�� ß çÑç0b ß ��«�¹pR3� ßï � ^ e?��«7¹pR��5º7ÃU«Y.Ѹ3Æ^º7ÃY¸·¾wR�¾dï4ã=Æ

¾ ºï4ã �/Î#}R��à « ß üÊýh� ß �ER��+ç­« ß �U�9� ß �ER��ï � «¨º7ÃU«g.d¸3Æ^º7ÃY¸¤¾wR�¾¶ï4ã=Æ

¾ ºï4ã º7ÃY¸¤¾wR�¾dï4ã=ÆH«��/Î#} ¯ à-« ß ��ï ³ º7ÃU«�.Ѹ3Æ¢À

¦��?xw�¨xw��������xws�qM��uU���t��{�©§�¨qt�?s�qcmãsWo?��nãs�~t�rxwo?���C}%��o?�?��o-qC�3sWo?�¡qt��s�qCnã�?sW�¨qt���|?o?xU�){W~E�Ò�?xw�MqM~:xUz�|�qtxU{`oK{`oÔ�I¸#¹EïTqr��©³xUqt����s�~ty`xwo�sWu+����o?�txUqæ�W�×v��ER���¾ º

ï4ã º7ÃY¸g¾*Rg¾dï4ã=Æ¢À¦����\����o?�ExUq­�{W�9m¤x��C� ×u^��«-�¢¾¥«��/Î#} ¯ à-« ß ��ï ³ º7ÃU«�.Ѹ3Æ¢À¦���|��C�¢xU��©¨�KyW��o��C~:s�qM�jmÞsWo?�wn xwo?���C}%��o?�?��o-qtuU�W��©§xUqt����s�~ty`xwo�sWuª�?x��MqM~ExUz�|?qtxU{`o?�y`xU¬W��o�sW��s�z%{Y¬W�W��qt����o�� ¾Fm½üÊýÖ�tRhsWo?��Ñú¾Mm½üÊýÖ�tRhs�~t�rxR� xR� �+��ÿ�I¸#¹�ºY�¨~EsWo?��{`�¬7s�~Ex�s�z�uU���C�Ѧ�{1yW��o��C~Es�qM��m±sWo?�rn�©¨��}?~t{#�/�C���ÑsW�¡�'{`uwuw{Y©§�C¼FN§���CsWuwu�qt�?s�qKxU� Åxw�rqt���¡��xw�MqM~ExUz |�qtxU{`o��I|?o?�/qtxw{`o�{W�¨s�~EsWo?��{`�±¬�s�~Exws�z uU�z�Ô�=qt����oKÅ "+Ì �»Àr�\�?sW�rqt����tsW���³��xw�MqM~ExUz |�qtxU{`ohsW�[�!��©³���C~t��Àðxw�¢s�~EsWo?��{`� ¬7s�~:xws�z�uU���?x��MqM~ExUz�|?qM����|?o?xU�){W~E��uU�{`o��I¸#¹�ºY�:��7³{Y©��5xUq³xw����sW�M��qM{�t��{�© �)z3��|?�txwo�y�qt�?���E��sWo�yW��{W��¬�s�~Exws�z�uw�\qt���C{W~t���xwo!º��?xw����o?�txU{`o���xw�t�C|?�t�t����xwo¯qt����}�~t�C¬3xw{`|?�§�M���/qtxw{`o ��qt��s�q�m ß �'{`uwuw{Y©§�³�/Î3}%{`o���o�ýqtxwsWu­�lº�#�ï`���)qt�?xw��xw�³uU�C�)q§sW�§sWo��/Î3�C~E�Cx��M���:��næ�cÅ ����o�{WqM����qt�?���?xw�tqM~ExUz�|�qtxw{`o¡�I|?o?�/qtxU{`o{W�=�/Î#}��lº�#�ï`�:� ©ª����s�¬W�W� ÅK��ú2�^¾¤º�à��/Î3}��là�ú���ï`� ¹�M{�qt�?s�q Å "+Ì �Ì�%�¢¾¿à§ïhuw{Wy �lº�à��%� À¦���|���xw��À Ì sWo?�ØÀ=ßKz%��xR� xR� ��ì��I¸#�wºY��~:sWo?��{`� ¬7s�~:xws�z�uU���C��qt�?��o�à§ïhuU{Wy5�lº�à¥À Ì ��'{`uwuw{Y©§�r�/Î#}��lº�#�ï`��sWo?�!ï4ã�À=ß��?sW��s�|?o?xU�){W~E�±�?x��MqM~ExUz�|?qtxU{`o�{`o´�I¸#¹Eï4ã��:�R�¨{`o?�M�/ýÇ�|���o�qtuU�W�?©¨���CsWo�qts�vW�W�m«¾ # à§ï�uU{Wy �lº�à�À Ì �²sWo?�xnð¾ðï4ãzÀ=ß�À�¢{`|��CsWo�|?�M�Oqt�?xw�ª�/Î#sW��} uU�2qM{h�t{`uU¬W�r�¢~t{Wz�uw��� � �Ix'�^{W��ü³{`���C©¨{W~tvPº³Ç3|?xUqM�O��sW�txwuU�W�

ï �

Page 27: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

y z e { } i~xz}S{$�hg�jEiMk%i }[�9|l}�gQ~ eh�j}�g�c�� }f����{�f¤}^c¬�9|���}[x$�k5c+g�j�}�iº{ ilk`�M�z}¢e§c¬}�{

����¥?~E�tq�xwo-qM~E{3�?|��/�2�t{`���\¬W�C~t�Ï|?�M�C�I|?u%}?~t{Wz s�z�xwuwxUqæ�¡xwo���Ç3|?sWuwxwqtxU���C��ãÖ�ë�� ÛImQ�U×PØIô�ê.�¹L�Ö?))Ø'ó,+�õHd��Cqj� z%��s�o�{`o�ý­o��Cy`s�qtxU¬W��~EsWo���{`� ¬7s�~:xws�z�uU��sWo?��uU�CqÜ�z%��s1x�o?�/~t��sW�txwo?y1o�{`o#ý­o��Cy`s�qtxU¬W�¯�)|�o?�/qtxU{`oÑ���C¥ o�����{`oã· ¸#¹ºæd�:� þ |�}?}%{`�M�Ïqt�?s�qDK�$Ü5�����M��xw��¥�o?xUqM�W�¢¦��?��o+�#�'{W~§sWo��j�-.Ѹ#�

®¡���ç=*�:��å DK�$Ü5�����M�Ü%�)�:� À

ñ\ë�Û+Û?ltõP¦����Ï}?~t{3{W�³x����IsWxU~Euw�1�MqM~EsWxUy`��qM�'{W~E©¨s�~E���Ô����©§x�uwu¢}?~E{Y¬W��qt����xwo?��Ç�|?sWu�xUq­�sW�t�t|?��x�o�y�qt�?s�q� xw��s��/{`o�qtxwo3|�{`|?�\~:sWo?��{`� ¬�s�~Exws�z uU��©§xUqt�1�?��o?�txUqæ�²�I|?o?�/qtxw{`o*×5>sWo�sWo?sWuU{WyW{`|��§}?~E{�{W����{`uw����xwo�qt�����?xw�t�/~t�CqM���CsW�M�W��¦����\qt���C{W~E���Þ{W���/{`|�~E�t����{`uw�����{W~t��yW��o?�C~EsWuwuU�W�?z |�q§s¡�/{`��}�uU�CqM��uU�Ï~ExUyW{W~E{`|?��}?~E{�{W��xw��{`|?qt�txw���rqt�����t�/{W}%��{W��qt�?xw��/{`|�~E�M�W�[7³{WqM��qt��s�q\� �R=*�_� Ü5���+��=�Ü5�)�F���A�?��txwo?�/��ÜÏxw��xwo?�/~t��sW�Exwo�y���7³{Y©\�

DK�$Ü5�����M� ¾ Ù É Ü5���%�ÿ×����+�3îa�¾ Ù�� à � � Ü5���%�ÿ×����+�3îa�Kç©Ù�� �»à Éj� Ü5���+�ÿ×����%�3î��= Ù�� �»à Éj� Ü5���%�ÿ×����+�3îa�= Ù � �»à Éj� Ü5�)�:�ÿ×����+�3îa�Òz3�H�¾ Ü5�)�:�3®¡��� =*�F� À

¦��?xw��xw����Ç3|?xU¬�sWuU��o�q�qM{�qt����sW�E�M�C~tqtxU{`o�{W�cC¯s�~tvW{Y¬ ` �2xwo���Ç3|?sWuwxUqæ�W�7§{WqM�ªqt�?s�q(C¯s�~tvW{Y¬ ` ��x�o���Ç�|�sWuwxUq­�§y`xU¬W����|?��sWo\|�}?}%�C~%z%{`|?o?�O{`orqt���$�lqtsWx�u ý9}?~t{Wz�sWx�uwxUqtxU���p�{W�-� sWo?�!x�����{W~t�|?�M�C�I|?u��){W~��E��sWuwuU�C~�¬7sWuw|?���\{W�h�Ï�IsWo?�!�/{`o?�M��Ç3|���o-qtuw�Ô�t��sWuwuw�C~¬7sWuw|?���r{W�[Ü%�)�:�M�:� þ x�o?�/��}�~t{Wz�s�z�xwu�xUqM���2s�~t��sWuU©�s��#�\z%{`|?o?�����²s�z%{Y¬W��z3�º���qt����xwo�ý��Ç�|?sWu�xUq­�©§xwuwu5o�{Wq�z%�r|?�M�C�I|?u5�'{W~G� ` ���){W~�©§�?xw�:�·Ü5�)�:��x���uws�~tyW�C~�qt�?sWo�D�$Ü5���P�M�:��M¨��E��{3{`�txwo�y¤Ü��Cs�~t�C�I|?uwuU�W�¬C¯s�~tvW{Y¬ ` �\xwo���Ç3|?sWuwxwq­���CsWo²z%������} uU{Y�W���²qM{������?|?�/��{Wqt���C~xw��}%{W~tqtsWo�q�~t���t|?uUqt���#u�xUvW�E�����Cz3�3�E���C¬ ` �§xwo���Ç3|?sWuwxUqæ�W�3©³�?xw�E�Ï©¨���?x��t�C|?�t�¨z%��uU{Y©��

ïa®

Page 28: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

& P ê3Õ!+�× P ê�mQ�U×�ØIô�ê��¹L�Ö*)IØ'óº+�õBd��Cq�Ñúz%�2s�~EsWo?��{`� ¬7s�~:xws�z�uU�2�t|?�:�Kqt��s�qaD�VÑ ß �ªxw�¥�o?xUqM�W��d��Cq-Ý ´ DK�VÑ��¨sWo?��uU�Cq-Þ ß ¾FJ¢s�~7�VÑ��:�^¦��?��o+���'{W~³sWo-�j�-.d¸#�

®Þ�~/ Ñ à½Ý�/ .*�F�B¾ Þ ß� ß À¦����r}?~t{3{W�={W��qt�?x���xw��sWuw��{`�tq�xw�������?x�s�qM�r�'~t{`� C�s�~tvW{�¬ ` �Oxwo���Ç3|?sWuwxwq­�W�cd��CqC�� ¾0/ Ñãà½Ý�/²sWo��äÜ5���%�ª¾�� ß ¹sWo?��o�{WqM�\qt��s�q�z��qt�����?�C¥�o?xUqtxU{`o{W�=¬7s�~:xwsWo?�/�W�

DK�$Ü5�����M�ª¾¥Þ ß À¦�����sW�t�E|?��}?qtxU{`o�qt�?s�q�D�VÑ ß ��xw��¥�o�xUqM�\��o?s�z�uw���§|?�§qM{¡qtsWuUv�����sWo�xwo�yW�I|?uwuU�¡s�z%{`|�qqt���³¬�s�~ExwsWo��/�W�¢¦����C~t�2s�~t�O~EsWo?��{`� ¬7s�~:xws�z�uU���^©§�?xw�:�K��{ho�{Wq��?s�¬W�2¥�o�xUqM�§¬�s�~ExwsWo?�/�h>�'{W~¢�/Î�sW��}�uw�W�-xU�*��xw�[��sW|?�:�-���)©§xwqt�h}�� �+� �p���Vã��lº?ç¤� ß �M� "+Ì ��qt����o�� ��sW�¢o���xUqt���C~¢s����sWo+�`o�{W~�s³¬7s�~Ex�sWo?�/�W�c�����Cz��#�t���C¬ ` �=xwo���Ç3|?sWuwxUqæ�\xw��x���}%{W~tqtsWo-q=xwo�qt�?s�q=xwq�y`xU¬W����sWo|�}?}%�C~�z%{`|?o?�Ï{`o�qt�?���E�?sWo��/��qt�?s�qOs�~EsWo?��{`�°¬7s�~Ex�s�z�uU�jÑÒ���C¬#xws�qM����qM{s��/�C~tqtsWxwo�/Î3qM��o�q¨sY©¨sY���)~t{`�úqt���O����sWo+� £ ��{`o�y�xwqt�^o3|?���C~t{`|?�^s�}?}�uwxw�Cs�qtxw{`o?��xw�¢qt�?���)©ª��s�v?�uws�©ã{W�¢uws�~tyW��o3|?��z5�C~:��qt�?s�q§©¨�\©§x�uwu+�?xw�t�C|��t���C|�~t~t��o�qtuU�W�-;O�)qM��o+��xwo��tqts�qtxw�Mqtxw�C�C� ©ª��MqtsWo?�?s�~E��xUíC�Os�¬�s�~Exws�z�uU�W�3z3�¡�/��o-qM�C~:xwo�yhs�~t{`|?o?�ÏxUqt�¨����sWoÏsWo?�Ï�?xU¬#xw�?xwo?yrz��YÞ��#qt����MqtsWo?�?s�~E�����C¬3x�s�qtxU{`oÏ{W��qt���r¬7s�~:xws�z�uU�W�¢¦��?�r~t���t|?uUqtx�o�y�¬�s�~Exws�z uU�W�

I ´ Ñãà½ÝÞ ¹xw�=�'~t�C�¨{W�?qt����|?o����C~EuU�#xwo�y�|?o�xUq�{W������sW�t|�~t������o�q�sWo?�h�?sW������sWoh¸2sWo?��¬�s�~ExwsWo��/�Oº��Mª���tqtsWo?�?s�~E�?xwí�xwo�y2q­©¨{�¬�s�~Exws�z uU���§�IsWo?�¡qt���C~t�Cz3��yW�CqMqtx�o�y�~Ex��h{W�+qt����{W~ExUy`x�o?sWu?|?o?xwqt�xwo�©§�?x��E��qt���C�©¨�C~t�¯����sW�t|�~t��� �:�¨©¨�¯�CsWod����sWo?xwo�yW�I|?uwuU�!���C¥�o����¡s�qt������s�qtxw�CsWu����sW�t|�~t����{W��sW�t�M{#�Cxws�qtxU{`o!z%�Cq­©¨�C��o�qt�����M�¬7s�~Ex�s�z�uU���C�=uwxUvW�¡qt�?�K�/{W~t~t��u�s�qtxU{`o+��¦��?��/{W~t~t��uws�qtxU{`o�z%�Cq­©¨�C��oq­©¨{P~EsWo?��{`�Ь�s�~Exws�z�uU���YÀ°sWo?�w� xw���txw��} uU�¯qt�?�sY¬W�C~Es�yW�¬7sWuw|?�r{W�=qt�?�r}?~t{#�?|?�/q�{W��qt�����MqtsWo?��s�~E�?xUíC���ϬW�C~E�ExU{`o?��{W��À sWo?����>?qt�3|?�C�

��� à �1¾HD � À´à�DªÀe=À�B¯À��»Àr� �ãà�DO�e=À�B�À��L��� � À�����Cz3�3�t�?�C¬ ` �Ïxwo���Ç3|?sWuwxwq­��uU��sW�?�qM{�sWoÂ|�}?}%�C~¡z%{`|?o?�d{`o´qt�����E�?sWo?�/�Pqt�?s�qÏqt����MqtsWo?�?s�~E��xUíC����¬W�C~E�txw{`o�{W��sWo-�P~EsWo?�?{`�±¬7s�~:xws�z�uU��sW�t�t|�������s�u�s�~tyW��¬�sWuw|��W��np��Ñ��������o�{WqM����qt�?���MqtsWo?�?s�~:�?xUíC���ϬW�C~E�txw{`o�{W�5ÑK�?qt����o��'~t{`�������Cz3�3�t�?�C¬ ` ��xwo?��Ç�|?sWu�xUq­�W�

®Þ�~/ Ñ��L�~/ .*�F�¢¾Â® � öööö Ñ¿à\ÝÞ öööö .*� � å º� ß Àï ¿

Page 29: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

¦���|��rqt���K�:�?sWo?�/�Kqt�?s�qEÑ ���C¬#xws�qM���\�)~t{`�ÐxUqt�\����sWoÔz�����{W~t�Kqt�?sWob1�MqtsWo?�?s�~E����C¬3x�s�qtxU{`o?�\xw��uU���t�rqt�?sWo¶º��Ö ß �){W~�sWo��²~:sWo?��{`�±¬�s�~Exws�z�uw�gÑ¡�Ý�{W~z1¾�º�qt�?xw�\xw�o�{`o#ý­xwo��){W~E��s�qtxw¬W�W�5�tx�o?�/�z ß ¾ º��\Ý�{W~j�¾¤ï¡qt�?xw�Oxw�O¸#� ï u ��x�o�{Wqt���C~2©¨{W~E�?�C�%qt����E�?sWo?�/�³xw��uU���t�=qt�?sWo�s2Ç�|�s�~tqM�C~�qt�?s�q�Ñ«�?�C¬3xws�qM����z3����{W~t��qt�?sWo�ï2�MqtsWo?�?s�~:���?�C¬3xws7ýqtxU{`o?�¢�)~t{`�úxwqt�^����sWo+��np�%©ª��v#o��C©¶qt�?s�q�Ñ ©�sW�^o�{W~E�¡sWuR�-�M{�qt�?s�q[Ñ��L�+©�sW�ªÿ�I¸#¹�ºY�:�qt����o�qt���\�:�?sWo?�/��qt�?s�qH/ÖÑ��L��/ .ãº\xw�2� � ï¯�Is�}?}-Î��:� sWo���qt���\�E��sWo?�/��qt�?s�qz/ÖÑ�����/ .¶ïxw��� ¸

u�Is�}?}-Î��:�¦���|��C�ªqt�?��z%{`|?o?�?�h}�~t{Y¬#xw������z3�Â�����Cz3�3�E���C¬ ` �¡xwo���Ç3|?sWuwxUqæ��s�~t�o�{Wqh¬W�C~t�!�t��s�~t}�xwoÔqt��xw���CsW�t�W�!¦��3|?�C��xUq���{3���ho�{Wq���s�vW���M��o?�M�ÏqM{�|?�M�F�����Cz3�-ý

�t���C¬ ` ��xwo?��Ç�|?sWu�xUq­�²xU��qt���K|?o����C~EuU�#xwo�y¬7s�~:xws�z�uU��xw��s�}?}?~t{YÎ#x���s�qM��uU�Po�{W~E��sWuO�IsW��xw�qt�����CsW�t�W�%x�o�yW��o��C~:sWuR� ©³xUqt���t|����³sWo��¯sY¬W�C~Es�yW���:�:�j7³�C¬W�C~tqt����uU���t���5qt�?��xwo?��Ç�|?sWu�xUq­�xw��|?�M�C�I|?uR�?�Exwo?�/�rqt������xw�MqM~ExUz |�qtxU{`oxw��sWuwuU{�©ª����qM{¡z%�\s�~tz�xUqM~:s�~t�KsWo?�¯�CsWo�qt���C~E�C�'{W~t�z5�¨s�}?}�uwxw���\xwo�s³¬�s�~ExU�Cq­��{W�?¬W�C~t�\yW��o��C~:sWu��txwqt|?s�qtxU{`o?��qM{O������|?�/�ªxw��}5{W~EqtsWo-q�~t���t|?uUqt����ªÖ�� Û?l��¨Ö?ëtW�ê¡ RL=ÜPÕ¢ê3ë�×`õ´¦�{Ñ�){W~E��|�uws�qM�Pqt���ÔuwsY©±{W��uws�~EyW�1o�|?��z%�C~E�C�O©ª�¥?~E�Mq�x�o-qM~t{#�?|?�/��qt�?�K�/{`o?�/�C}?qt��{W���/{`o�¬W�C~tyW��o?�/��xwo�}?~E{Wz�s�z�xwuwxwq­�¯sWo��ÔsWuw��{`�tq��t|�~E��/{`o-¬W�C~tyW��o��/�W�^�¨{`o��txw���C~\s�}�~t{Wz�s�z�xwu�xUq­���t}�sW�/���R�2¹Mµ¹t®��:��©³���C~t�¡�2��qt�?�¡�tsW��}�uw��M}�sW�/�¯x���qt�����M�Cq¡{W�2sWu�u�{`|�qt�/{`�����K{W�rs�~EsWo?��{`� �/Î3}%�C~Exw����o-qC�¨µ x���s1�CuwsW�t�¡{W��t|�z��M�Cqt�³{W�^�«{`o�©§��xw�E�¯® xw�³s¡}�~t{Wz�s�z�xwu�xUq­�W��Ý�{W~rÄ0î²µ��qt���hÇ�|�sWo-qtxUqæ��®¡�IÄr��xw�qt���O�:�?sWo?�/�2qt�?s�q¨qt���O�C¬W��o-q�Äð�?s�}�}5��o��C� £ yW��o?�C~Exw�³}5{`x�o-q¨xwoK�¶xw�¨����o�{WqM���z������d��Cq-� Ì ¹£� ß ¹£� D ¹CÀCÀCÀ5z%�\sWo¯xwo?¥�o?xUqM�r�M��Ç3|���o?�/��{W�=~:sWo?��{`�°¬�s�~Exws�z uU�������C¥�o?����{`o¯�2�¦���|��C�?��sW�E�R� Ê xw��s¡�)|?o��/qtxU{`o��)~t{`� �M¢ � sWo?�^� Ê �)�ª��xw�§qt���\¬�sWuw|��\{W�4� Ê s�q§qt���}5{`x�o-q����¦������M��Ç3|���o?�/�PÃ��%Å�Æ�xw���EsWxw��qM{¶QEJ�<�@�A/BRT�A�>)<�£ BMJ-ZEV-Z/>�7 >IGIHqM{�qt����~EsWo?�?{`� ¬7s�~ExUýs�z�uU��� �)©§��xw�E��x���sWuw�M{����C¥�o?����{`o��§�¨xU�p���){W~��C¬W�C~t�j�-.Ѹ#�

u�xw�Å È É ®Þ� / � Å à\�z/ .r�:��¾Â¸�Ànpo�} s�~tqtxw�C|?uws�~B� �CsWo�z%�\�M{`�����/{`o��MqtsWo-q�üt>�xwoÏqt�?s�q§�CsW�t�W�Õ�%Å�/{`o�¬W�C~tyW���Oxwo�}?~t{Wz?ýs�z�xwuwxUqæ�¡qM{Yürxw�æ�

uwxw�Å È É ®Þ� / �5Å�àKüa/ÿ.*�:��¾�¸�À¦������M��Ç3|���o?�/��� Å xw���tsWxw��qM{QEJ�<?@WA/BRT�ArV7¥¤�J7D/G�D¦:#BMA@7 HhqM{�� �){W~�ü���xw��qt���C~t�³xw�¢sr�M�Cq� â��2� ©§xUqt��®K�R� �ª¾ º��%�t|?�E�¯qt�?s�q³�'{W~O��sW�E�²�¥î²� �5qt�����t��Ç�|���o��/�¡Ã��%Å5�)�ª�EÆ�/{`o-¬W�C~tyW���OqM{��h�)�ª�2�){W~ ü��:�£ uw��{`�Mq��t|�~t�2�/{`o�¬W�C~tyW��o?�/��x���}�uwxU���¨�/{`o�¬W�C~tyW��o?�/��x�oK}�~t{Wz�s�z�xwu�xUq­��z�|?q¨©¨�r©§xwu�u o�{Wqz5{Wqt�?�C~§s�z%{`|�q�qt�?xw�����C~E�W�é Ú�Ö ÜÔò4))ê��?õ þ |�}?}%{`�M�Kqt�?s�qÃ�� Å Æ�x���sP�M��Ç3|���o?�/�Ï{W�³~EsWo?��{`� ¬�s�~Exws�z�uU�������E|?�E�qt�?s�q�®¡�$�5ž º��Q���h¾Ðº��Q� ß sWo?�®¡�$�5ž ºY�h¾Ðº\àðº��Q� ß ��¦��?��o+�¢�CuU��s�~EuU�\�%Å

ï Í

Page 30: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

�/{`o-¬W�C~tyW���2xwoÏ}�~t{Wz�s�z�xwu�xUq­��qM{¡qt���\�/{`o?�MqtsWo�q�º��é Ú�Ö ÜÔò4))ê¥�+õK��{`o?�txw���C~�sWoÑx�o�¥�o?xUqM��M��Ç3|���o?�/��{W����xU}���{W�2sP�)sWxw~��/{`xwoÑsWo?��uU�Cq��Å�����o�{WqM�h©§�?s�q2�W{`|PyW�Cq¡�lºhxU�¢ü³��sW�?�rsWo?�P¸ÏxU�^¦=sWxwuw�:��{`o²qt���z� ` qt����xU}��r¦�����o� Ì ¹���ß�¹CÀCÀCÀ�s�~t��xR� xR� ���M¨�C~Eo�{`|?uwu�x­�lº�#�ï`�:�H�O�C¥�o?��s�t��Ç�|���o��/�z�5Ųxwo²qt�����'{`u�uU{Y©§x�o�y©¨sY� ¼ �%Å�¾ � Ì çb��ß^ç´ÀCÀCÀ�çb��Å� À¦���|����%Å ´ �²Å�xw�Oqt���h}?~t{W}%{W~tqtxU{`o¯{W�ªü³��sW�?�rxwo²qt���h¥?~:�Mq ��qM{`�t�M���\{W�^qt�����/{`xwo+�næq��CsWoÏz%�r�t��{�©§oÏqt�?s�q���Å¡�/{`o�¬W�C~tyW���Oxwo}?~t{Wz�s�z�x�uwxUq­�hqM{�º���ï��)©¨�r©§xwu�u�}?~E{Y¬W�rqt�?xw�xwo�s���{W~t��yW��o��C~EsWu��/{`o�qM�/Î3q:�:�¨����©§~ExUqM���Ål¢\É ºï ¹qM{Ï�?��o�{WqM��qt��xw��}��?��o�{`����o�{`o+�§npo¯�)sW�/qC��s�MqM~t{`o?yW�C~³~t���E|?uUq³�?{`uw�?�C�§¦§�����M��Ç3|���o?�/�à � Å Æ�sW�/qt|?sWuwuU�Ï�/{`o�¬W�C~tyW���³sWu���{`�Mq§�t|?~t��uU�¡qM{¯º���ï3�����o�{�©ð�'{W~:��sWuwuU��Mqts�qM��qt���\u�s�©§��{W��uws�~EyW�\o�|?��z%�C~E�C�§¨�_�W ª©F§¿ê3Ö]�F�ªÖ�� Û*l0�¨Ö?ëtW�ê« �L�ÜPÕ^ê�ë7×W¼�d��Cq � Ì ¹���ß�¹CÀCÀCÀ+z%�hsWo²x�o�¥�o�qM��M��Ç�|?��o?�/��{W� xR� xR� ����~EsWo?�?{`�ã¬�s�~Exws�z uU���C�W�t|?�:�hqt�?s�qQDK� /t� Ì / �B¾�æ´�5d��CqcÝ ´ DK� Ì �¦�����o+� D ¯ / ��Å�àKÝb/ ³ ¢ ¸�Ànæq��){`uwuU{Y©³���'~t{`�¿sWoh��sW�M�hs�}?}�u�xw�Cs�qtxU{`o�{W�²C¯s�~tvW{Y¬ ` �^xwo?��Ç�|?sWu�xUq­�rqt�?s�q �¯Å��/{`o�¬W�C~tyW���xwoÏ}?~t{Wz�s�z xwuwxUqæ��qM{gÝ�������©§x�uwu o?{Wq�}?~t{Y¬W��qt���r��d(dk7 sW���Mqts�qM���¯s�z5{�¬W�W�^nlo?�MqM��sW�+�©ª��©§x�uwu��?���?|?�/��s©ª��s�vW�C~��/{`o?�Cuw|?�txw{`o+�%qt�?s�q\xw�2sWuw�M{Ï~t�C�)�C~t~t���PqM{�sW�2�¥dkd(7��+����Mqts�qM��qt�?x����'{W~E�¡sWuwuU�W�§¨�_�W ­¬®��ê3Ö]� ê�ë�m5ê�ë7×YØ)Û ôZ¯Y¼[d��Cq�� Ì ¹���ß�¹CÀCÀCÀ?z%�rsWo�xwo�¥�o�xUqM�³�M��Ç3|���o?�/�r{W��xR� xR� ���~EsWo?��{`�Ó¬�s�~Exws�z uU���C���t|?�:��qt�?s�qGD� /t� Ì / �B¾¥æ´�[d��Cq�ݯ¾MDK��� Ì ��sWo���uU�Cq-Þ ß �?qt���¬7s�~Ex�sWo?�/�\{W�5� Ì ��z5�r¥ o?xUqM�W�¢¦�����o � Å �/{`o�¬W�C~tyW���OxwoÏ}?~t{Wz s�z�xwuwxUqæ��qM{gÝ��ñ\ë�Û+Û?ltõ���²©§xwuwu�|?�t�\�����Cz3�#�t���C¬ ` �¡xwo���Ç3|?sWuwxwq­�W�ô����{3{`�M��sWo��d¥�ÎÑsWo��r�½.±¸#�7§{WqM��qt�?s�qC�

® ¯ öö ��Å�àKÝ öö .*� ³ å D ¯ � � Å à½Ý�� ß ³� ß ÀM¨|?q§o�{WqM�\qt�?s�qhD¶� �²Å#��xw�BÝ�� �M{�qt�?s�qC�D ¯ � �²Å�àKÝ�� ß ³ ¾FJ¢s�~7� �²Å#� À�

¸

Page 31: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

M¨|?qC�J¢s�~7� �²Å#��¾ J¢s�~���� Ì ç­� ß ç´ÀCÀCÀ7ç­� Å �� ß ¾ J¢s�~���� Ì �+çOJ¢s�~7��� ß ��ç¶ÀCÀCÀWçOJ¢s�~���� Å �� ß ¾�� J¢s�~7��� Ì �� ß À¦���|��C� D ¯ � �¯Å�à½Ý�� ß ³ ¾ Þ ß� ¹sWo?��©¨�\yW�CqC�

® ¯ öö �¯Å�à½Ý öö .*� ³ å Þ ß�$� ß ¢ ¸�¹©§�?xw�:�Ï¥�o?xw�t�?����qt���r}?~t{3{W�æ�° óYë7Û ô(W±�¨Ö � Û*ls�¨Ö?ëQW ê² RL=ÜPÕ¢ê3ë�׳¬ ° �_�_ s¯Yõ�d��Cq<� Ì ¹���ß`¹CÀCÀCÀ�¹���Å ¹CÀCÀCÀ³z%�xR� xR� �+��~EsWo?�?{`�Ó¬7s�~:xws�z�uU�����t|��E��qt�?s�qhDK� /t� Ì / �B¾�æ sWo?��uU�Cq�Ý ´ DK��� Ì �:�^¦§����o+�D � Å ¢ Û � � Ý�À�)npo�©¨{W~E�?��� �¯Å�/{`o-¬W�C~tyW���2sWuw��{`�Mq��t|�~t��uw�¡qM{gÝ�� �h¦§���\�MqM~t{`o�y�u�s�©«{W��uws�~tyW��o�|?��ýz5�C~:�C��sW��xUqt��o?sW���r�t|?yWyW���Mqt�C��xw��s��MqM~E{`o�y�~t���t|?uwqt�Z�Kxwq��Es��#��qt�?s�qC��{`|�qt�tx����2{W�=sh�M�Cq{W�=}�~t{Wz�s�z�xwu�xUq­�¡¸��IsWo���qt���C~t�C�){W~t�\s�o?�Cy`uwxUy`xUz�uw�³{`o����:��qt�����tsW��} uU�\s�¬W�C~Es�yW�W�%xwoÏqt���uU{`o�y~E|?o+�5xw��yW{`xwo?yKqM{Ï�?xUq³qt����}%{W}�|�uws�qtxU{`o�sY¬W�C~Es�yW�W�\¦�{��M�C��qt���h�MqM~t{`o�yuws�©´�MxwosW�/qtxU{`o]��©¨�r}%�C~t�){W~E�Ós��/{`��}�|?qM�C~§�txw��|?uws�qtxU{`oÏ�/Î#}%�C~Exw����o�qC¼���µ�lqM{`�t�M����s��IsWxU~��/{`xwo�ºC¸W¸�qtx������p��xwo?�?�C}5��o�����o-qtuw���){`o\s��/{`��} |�qM�C~F�5sWo?�r~E���/{W~E�����qt���\�M��Ç3|���o?�/�\{W�={`|�qt�/{`��������� Ì ¹���ß�¹CÀCÀCÀY¹�� Ìû � �:�^¦§��|?�¨��sW�:�<� Ê qts�vW����qt����¬7sWuw|?�º�{W~�¸�©§xUqt�P}?~E{Wz�s�z�xwuwxwq­�¯¸#�

u��ü³{Y©Ò��{3���\{`o���txw��|?uws�qM��s��/{`x�o�qM{`�t�txwo?y��/Î3}%�C~ExUý

����o-q�{`o¡sr�/{`��}�|�qM�C~,_ þ qts�qtxw�Mqtxw�CsWu��t{W�'q橨s�~t�³}�sW�tv�s�yW���¢{W~ª�MqtsWo?�?s�~E�Y�!{W~¢Ý?{W~tqM~EsWo�/{`��}�xwuU�C~:�§�?sY¬W�hs|?o?xw�'{W~E�°~EsWo?��{`��o�|���z%�C~§yW��o?�C~Es�qM{W~��+©§�?x��E���CsWo²z%��|��M����qM{yW��o��C~Es�qM�O{Wz��M�C~t¬�s�qtxU{`o?�ª�'~E{`�úqt���§|�o?xU�){W~E�ú�?xw�tqM~ExUz�|�qtxw{`o+� þ {���qM{��txw��|?uws�qM��ºC¸W¸�xwo�ý���C}%��o?����o�q¨�/{`xwo�� xU}��C���W{`|�yW��o��C~Es�qM��ºC¸W¸h{Wz��t�C~t¬7s�qtxw{`o?��|?�txwo?y�qt���2~EsWo?�?{`�Óo�|?��ýz5�C~OyW��o��C~Es�qM{W~�>��CsWuwu�qt�����M�¤À Ì ¹ÊÀ=ß7¹CÀCÀCÀ�¹ÊÀ Ìû � �2¦�����o+� qt���¤À Ê£` �³s�~E�hx9� xR� �+�§|?o�xU�'{W~:�~EsWo?��{`� ¬7s�~:xws�z�uU���ªsWo?�K�?�C¥�o���� Ê qM{�z%��º³xU�5À Ê ¾d¸#À u �)qt��xw�ª��s�}?}%��o?��©§xUqt�K}?~t{Wz?ýs�z�xwuwxUqæ�dº���ï`��sWo���¸P{Wqt���C~t©§xw�t�W��¦��?��o�� Ê �?sW��s½M¨�C~Eo?{`|?uwuwx­�lº�#�ï`���?x��MqM~ExUz�|?qtxU{`o+�£ o?��{W�=�/{`|�~:�M�W�?qt���j� Ê ` �§s�~E�\xwo?���C}%��o?����o�qC�

ü³sY¬3x�o�yh{Wz?qtsWxwo����Ïqt����� ʸ` �C�#©ª�\�/{`��}�|�qM���qt���2}?~t{W}%{W~tqtxU{`oK{W���?��sW�?��s�q���sW�E��Mqts�yW��ª�'~t{`� º2qM{¯ºC¸W¸#�ª¦§��|?���3�){W~���sW�:�<�t��©ª�\{Wz�qtsWxwo����� Ê ¾ � Ì ç�� ß ç´ÀCÀCÀ7ç­� Ê� ¹�º

Page 32: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

0<

20=

40¶

60·

80¸

100

stage i

0.0

0.2

0.4

0.6

prop

ortio

n at

sta

ge i

Ý=xwy`|�~t�\ï3¼¢¦����Oz%���?s�¬#xU{W~�{W��qt���r�tsW��}�uU�O}?~t{W}%{W~tqtxU{`oK{W������sW����xwo¯ºC¸W¸hqM{`�E�M����{W��s�)sWxU~³�/{`xwo+�

0<

2000 4000 6000·

8000¸

10000

stage i¹0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

prop

ortio

n at

sta

ge i

Ý=xwy`|�~t��¼¢¦§���§z%���?sY¬3xU{W~ª{W��qt���2�tsW��}�uw��}?~t{W}%{W~tqtxU{`o¡{W������sW�?�¨xwo¯ºC¸W¸W¸W¸hqM{`�t�M���¨{W�

s��)sWxw~��/{`xwo+� �ï

Page 33: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

sWo?��qt����oÔ} uU{WqMqM���¶ÃU�t¹ � Ê Æ Ìû � ÊwË�Ì �P¦����¡} uU{Wq�x����t�?{Y©§o�xwoï3�P¦§���K��{W~:xUíC{`o-qtsWu�uwx�o���MvW�Cqt�E�����xwo1qt���¡¥?y`|?~t�¡xw�rqt�?�Kuwxwo?��Æ�¾Ò¸#Àu��npq�xw���CuU��s�~EuU���M�C��oÔqt�?s�q�qt�?�K�tsW�hý

}�uU��}?~E{W}5{W~EqtxU{`o{W�rqM{`�t�M���s�}?}?~t{`sW�:�����Kqt����}%{W}�|?u�s�qtxU{`o}?~t{W}%{W~tqtxU{`oð�I¸#�u��©§xUqt�

sWo�xwo?�/~t��sW�tx�o�yo3|?��z%�C~O{W�ªqM{`�t�M���C��xwoPsW�C�/{W~E�?sWo?�/��©§xwqt�¯qt�?���MqM~t{`o�y�uwsY©¤{W�ªuws�~tyW�o�|?��z%�C~E�C��;O�=�/{`|�~E�M�W��qt���\�?xUy`���C~�qt�?��o�|���z%�C~�{W�=qM{`�t�M���C�?qt�?���CuU{`�M�C~§x���qt�����tsW�hý}�uU�}?~t{W}%{W~tqtxU{`o!yW{`xwo�y²qM{�z%�KqM{Pqt���Ï}%{W}�|?uws�qtxw{`o1}?~t{W}%{W~tqtxw{`o+�²Ý�xUy`|?~t�

��t�?{Y©§�

qt����z%���?sY¬3xU{W~§{W��qt�����tsW��} uU�\}?~t{W}%{W~tqtxw{`oÏ{W�¢����sW�?��©³xUqt��xwo?�/~E��sW�txwo�y��tsW��}�uU�\�txUíC��'{W~�ºC¸W¸W¸W¸�qM{`�E�M���C�g;2o?�/��s�y`sWxwo+��xUqrxw�2�CuU��s�~rqt��s�qOqt�?���tsW��}�uU��}?~t{W}%{W~tqtxw{`o¯xwo²qt���uU{`o�y�~:|?o¡xw�^¬W�C~t�¡�CuU{`�t�§qM{h¸#À

u�¢�´xwqt�¯ºC¸W¸�qM{`�t�M���C�#qt���Ouws�~tyW���Mq�s�z��M{`u�|�qM�³���C¬#xws�qtxU{`o

z5�Cq橪�C��o�qt�����tsW��}�uU�2}?~t{W}%{W~tqtxU{`o�sWo���qt���r}%{W}�|?uws�qtxw{`oK}�~t{W}%{W~tqtxU{`o1�I¸#�u���){W~�qt���

uwsW�Mq�¸��Mqts�yW�����)qt����uwsW�tq

�¸ º¡��xw�hs�~t{`|?o?�´� ¸Ö]�>�©§xUqt�ºC¸W¸W¸W¸�qM{`�t�t����qt����uws�~tyW���Mq

s�z��M{`uw|�qM�����C¬#xws�qtxU{`o¯z5�Cq橪�C��o²qt�����tsW��}�uw��}?~t{W}%{W~tqtxw{`o�sWo?�¯qt����}%{W}�|?u�s�qtxU{`o�}?~t{�ý}5{W~EqtxU{`o��){W~§qt����u�sW�Mq

�¸W¸W¸K�tqts�yW�����)qt����uwsW�Mq

�¸ º¡��xw��s�~E{`|?o?�P� ¸W¸ ¿ ��npo��/~t��sW�txwo�yY�

uU��sW�?��qM{¡��xUy`���C~�}?~t���Cx��txU{`o+����²©³xwuwu§��xw�t�C|?�t�K�M{`���Ps�}?}�uwx��Cs�qtxU{`o?��{W��qt���²�tqM~t{`o�yuws�©±�t��{W~EqtuU�W�ôM�|�qz%�C�'{W~t�qt�?s�qC�?©¨�\�?xw�t�C|?�E��s���{WqtxU¬�s�qtxU{`oÏ�'{W~§qt���E�¨��o�qM~EsWu¹d�x���xUq�¦����C{W~t��� �9�Bd#¦³�:��npoÏqt���s�z5{�¬W���/Î�sW��}�uU�W�¨©¨���?s�¬W�²�M�C��oÑqt��s�q¼»��Å?��qt�����EsW��}�uU�Ï}?~t{W}%{W~tqtxw{`o�s�q¡�Mqts�yW�<����/{`o-¬W�C~tyW����qM{��Ͼ´¸#À u ��qt�?�³�E��sWo?�/�³{W������sW�?�ª{`oKs��txwo�y`uw��qM{`�t�r�IsW�ªqt�?� þ d(dk7ÂqM��uwuw�|?�:�:��ü§{�©ª�C¬W�C~Y�^qt��� þ d(dk7Ó��{3���ho�{Wq�qM��u�u¨|���sWo���qt��xwo�y¯s�z%{`|�q�qt���Ïz%���?s�¬#xU{W~�{W�qt���h�)~:sWo?��{`�K����|?�/qt|?s�qtxw{`o?�½»� Å§àz���3©§xUqt�Kxwo?�/~t��sW�tx�o�yj���I�tsW��}�uU�O�txUíC���:�¢ü³{Y©¨�C¬W�C~��sWo�xw����s{W�ªqt��xw�Oz5����s�¬#xU{W~rxw�O{W�'qM��o1o?�C�������PqM{�y`sW|�yW��qt����sW�C�C|�~:sW�/�¯{W�"»��Å�sW�rsWo���Mqtxw��s�qM�K{W�4���¦§�?xw�rxw�r©³���C~t��qt�����¨��o-qM~:sWu[d�x���xUq\¦����C{W~E�����9�Bd#¦³�2�/{`������xwo��J��C~t��z?~E{`sW�?uU�W�5©§�?s�qOqt������d3¦ãqM��uwuw�O|?�Oxw�³qt�?s�qC��|?o?���C~Os�}?}?~t{W}�~Exws�qM���/{`o��?xUqtxU{`o?����t|?����{W~�s�¬W�C~Es�yW����{W�³s¯uws�~EyW�Ko3|?��z%�C~�{W��~EsWo?�?{`� ¬�s�~Exws�z�uw����xw��s�}?}?~t{YÎ#x���s�qM��uU�o�{W~E��sWuwuw�¯�?xw�tqM~ExUz�|�qM����������?s�¬W�K~t�C�)�C~t~t����qM{�G)S#A^�Bd#¦ús�z%{Y¬W�W�=z�|�qrqt�?x��\xw�\o�{Wq�MqM~Exw�/qtuU�²�/{W~t~t���/qC��¦��?�C~t��s�~t����sWo��½�Bd#¦ ` �2�){W~E��|?uws�qM����|?o����C~2¬7s�~Exw{`|?�r�?xðs%�C~t��o�q�txUqt|?s�qtxU{`o��C�`z�|�q�qt�?�§|?o?xU�)�#xwo�yOqt�������§xwo�sWu�u�qt�����M��qt�?�C{W~t�����^x���qt���§s�}?}%��s�~EsWo��/��{W�s�o�{W~E��sWu��?xw�MqM~Exwz�|�qtxU{`osW�§s�u�xw��xUqC������©§xwuwu%����sWu�x�oÏqt�?xw���/{`|�~:�M�W�?©§xUqt��qt������{`�Mq|�z�xwÇ3|?xUqM{`|?�O�IsWo?�Ïqt���r��{`�Mq��IsW��{`|?�F����d3¦´{W�=sWuwu\��qt�?��d�xwo?���Cz%�C~tyHd��C¬3���¨��o�qM~EsWud�xw��xwq�¦§���C{W~t��������Ç3|?xw�Ev3uU�P���C¥�o?��qt���¡�/{`o?�/�C}�q�{W�\QEJW<?@�ACBIT3A/< QFA>'<w5�>'DFGIBF>9Z�:�GI>IJW<Ñ{W~½¾ªAEVÀ¿²QEJW<]Á@�A/BRT�AC< Q:A�xwoK©§�?s�q��){`uwuU{Y©³�C�cd��Cq�� Ì ¹���ß�¹CÀCÀCÀ�z%�Osh�M��Ç3|���o?�/�2{W��~EsWo?��{`� ¬�s�~Exws�z�uU����Io�{WqM�Pqt�?s�qÏ©ª�P��{o�{WqK~E��Ç�|?xw~t��qt�����t�¯qM{z%�¯xwo����C}%��o?����o�q�{W~�xw����o�qtxw�CsWuwuU���?xw�MýqM~ExUz�|�qM���¹>ªxwo?�?�C���+��qt�����M��o��C���o�{Wqhz%�Ï�C¬W��o����C¥�o�����{`oqt�����tsW����}?~t{Wz�s�z�x�uwxUq­��M}�sW�/���:�¥d��CqYÅ Å z%��qt���¯�?xw�MqM~Exwz�|�qtxU{`o!�)|�o?�/qtxU{`o{W��� Å ��d��Cqg� z%��s�~EsWo?��{`�¬7s�~Ex�s�z�uU�\©§xwqt���?xw�tqM~ExUz�|�qtxw{`oÏ�)|?o��/qtxU{`o<Å��O¦�����o+�?��Å�xw�§�tsWx���qM{Ï�/{`o-¬W�C~EyW�hx�o��?xw�Mý

�h�

Page 34: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

qM~ExUz�|�qtxw{`oKqM{¤�ÐxU�=�){W~§sWuwu!��� �t|?�E��qt�?s�q-�¯x���s��/{`o-qtx�o�|?xwq­�}5{`x�o-q�{W�4Å��?©¨���?sY¬W�W�uwxw�Å È É Å Å ���+�¢¾¥Å¡���+� À7§{WqM��qt�?s�qC�ªqt��{`|�y`��sP�?xw�tqM~ExUz�|�qtxw{`o��)|�o?�/qtxU{`o­Å±xw��~ExUy`��q��/{`o�qtxwo3|�{`|?�C�^xwq�xw�ho�{Wq

o����/���t�ts�~Ex�uU���/{`o-qtx�o�|�{`|��ªs�q�sWuwu?}%{`xwo�qt�C�c�2xw�MqM~Exwz�|�qtxU{`o?sWu��/{`o�¬W�C~tyW��o?�/�r~E��Ç�|?xw~t���¢qt���s�z5{�¬W�²u�xw��xUqhqM{!�?{`uw�Ñ{`o?uw��s�qKqt��{`�M��}%{`xwo�qt�g�´©§���C~E�<Å xw�K�/{`o-qtx�o�|�{`|��C�Ânæ���sW�t�t|?������s��/�C~tqtsWxwoK¬7sWu�|��W�3�Es��Y� ©§xwqt��}%{`�txUqtxU¬W�³}?~t{Wz�s�z xwuwxUqæ�W�-qt����o·Å¿xw�^o�{Wq��/{`o#ýqtxwo�|?{`|?�rs�q�� sWo?�Pqt����s�z%{Y¬W���/{`o�¬W�C~tyW��o?�/�xw�2o�{Wqr~t��Ç3|?xU~t���¯qM{���{`u��+���¢{`|1�CsWo��sW�txwuU���/{`o�¬3xwo��/���W{`|�~E�M��uw�5qt��s�q^qt����}%{`xwo�qt�^s�qª©§�?xw�:��qt���§��xw�MqM~ExUz |�qtxU{`o��)|�o?�/qtxU{`ogÅ�)sWxwu���qM{z5���/{`o-qtxwo3|�{`|?�Os�~t��}?~t���Cxw�M��uw�qt�?{`�M��¬�sWuw|����³qt�?s�q�� sW�E�t|?�����§©§xUqt��}%{`�txUýqtxU¬W�\}?~t{Wz s�z�xwuwxUqæ�W��Ý�{W~³�/Î�sW��}�uw�W�?xU�(� xw��M¨�C~Eo�{`|�uwuwx­�lº�#�ï`�:�Õ� sW�t�t|�������qt���\¬�sWuw|����¸�sWo?�º��+��sW�E��©§xwqt�¯}�~t{Wz�s�z�xwu�xUq­��º�#�ïÏsWo?�²qt�����?x��MqM~ExUz�|?qtxU{`o��I|?o?�/qtxU{`o�Å¡���%�Ox��O¸�'{W~��b¾«¸#�!ÅK���%�³xw�2¸#� u �'{W~r¸�åÄ�­¾úº�sWo���ÅK���%�³xw��º��){W~hº�åÄ�b¾�æ sWo?�²qt���}5{`x�o-qt��{W��� �t|?��}5�ª�?xw�E�/{`o-qtxwo3|?xUqæ�¡{W�4Å s�~t�¨�t|?�Mq�¸¡sWo?��ºr©§���C~E�jÅ´�M|���}���z3�¸#� u �����o��/Î#q��'{W~:��sWuwuU��Mqts�qM��qt���Ed�xwo?�?�Cz5�C~Ey�ýûd��C¬3�·�Bd#¦r�& ê3ô5ó�ë�Ö*)V�¨ØIÜ�Ø'ó OHP ê�Û ë�ê#ܬ�'=ê½� Û Ø$m�ë7êR�]Ã�Ä\ÅÇÆÇ�ªÖ�ò5))Ö?Ù`êR��Èk� ��ÆÇ��ØIôk'=ê3Õ¢ê�ëtW��É?�?��¯YõBd��Cqc� Ì ¹���ßW¹CÀCÀCÀ-z5��xR� x9� �+��~EsWo���{`�¿¬7s�~:xws�z�uU���=©§xUqt��Ê�/jËÂ�/{`����{`o��?xw�MqM~:x ýz�|�qtxU{`o+�7©§xUqt��¥�o?xwqM�^����sWoHÝsWo���¬�s�~ExwsWo?�/��Þ ß .Ѹ#�cd��Cq�e5Åh¾¥� Ì çz��ß-çÀCÀCÀ'çH��Å��d��Cq�eVÌÅ ����o�{WqM�\qt�?���MqtsWo?�?s�~:�?xUíC���ϬW�C~E�txw{`o�{W�ce%Å��^¦��3|?�C�e ÌÅ ¾ e Å à�DK�9e Å �# J¢s�~��9e5Å#� ¾ e Å à½��ÝÞ â � À

¦�����oKeVÌÅ �/{`o�¬W�C~tyW����x�o²��xw�MqM~ExUz |�qtxU{`o�qM{�ÿ�I¸#¹�ºY�:��npoP{Wqt���C~r©¨{W~E�?���+�'{W~r�C¬W�C~t�����©ª����s�¬W�W�

uwxw�Å È É ®Þ�ûe ÌÅ å©�%��¾ÎÍ\���%�¢¾�Ù °" É ºâ ï4ã ( " � o�Ï ß î�ΠÀ¦���|���qt�?�-��d3¦�qM��uwu���|?�=qt�?s�q�xwo�qt����uU{`o?y³~E|�o+��qt�?���tqtsWo?�?s�~E�?xwíC�����E|?�äetÌÅ z%���?s�¬W���s�}?}?~t{YÎ#xw�¡s�qM��uU��uwxwvW��s�7h�I¸#�wºY��~:sWo?��{`�¿¬�s�~Exws�z�uU�W��næq��){`uwuU{�©§�C�Wqt�?s�q�qt�?��sW�/qt|?sWu?�t|?�e Å z%���?sY¬W���§uwxUvW�\s¡ÿ�����Ý�¹ Þ â ���ª~:sWo?��{`�Ó¬�s�~Exws�z�uw�W�#�Exwo?�/�W�®¡�9e Å å©Æ���¾�®¡�9e ÌÅ åã��Æ5à���Ý����tÞ â ���Z¢ÐÍr�M��Æ%à���Ý����tÞ â ����¾Â�^~t{Wz��Iÿ����Ý�¹ Þ â ����å©Æ?� Àü§�C~t��s�~t���M{`����{Wqt���C~§�/{`������o�qt�º#�{Wz��t�C~t¬7s�qtxw{`o?�³s�z%{`|�q�qt�?�E�Bd#¦r�

½ £ ��7§{WqM�¯qt�?s�q�qt�����EsW��}�uU��sY¬W�C~Es�yW� � Å xw�¡sWuw�M{1s�}?}?~E{�Î�xw��s�qM��uU�o�{W~E��sWu9�©§xwqt�Ï}�s�~EsW���CqM�C~E�-Ý�¹ Þk� â ����z3�Kqt���z�Bd#¦r� þ xwo?�/�W�e ÌÅ ¾ e5Å�à½��ÝÞ â � ¾ ��Å�à½ÝÞk� â � ¾ � Ì Å ¹� ]

Page 35: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

©§�?�C~t� � Ì Å xw�Oqt�����MqtsWo?��s�~E�?xUíC���²¬W�C~E�txw{`o¯{W� � Å �\nlo?���C���+�%qt���¤�Bd#¦¿�/{`|?uw�z%���Mqts�qM���K��Ç�|�xU¬7sWuw��o-qtuU�W�3xwo�qM�C~E�¡�¢{W�%qt���§�tsW��}�uU�§sY¬W�C~Es�yW�W��~Es�qt���C~ªqt�?sWo�qt����t|����

½ MO� þ xwo?�/��Íúxw��s²�/{`o-qtxwo3|�{`|?�h�?x��MqM~ExUz�|?qtxU{`oP�)|�o?�/qtxU{`o+��qt���Ï�/{`o-¬W�C~EyW��o?�/��{W�qt���³�?xw�MqM~Exwz�|�qtxU{`o��I|?o?�/qtxU{`o�{W�(etÌÅ s�q¨qt����}%{`xwo�q��qM{lÍr���+��o��C���?�^qM{���s�}?}%��os�q��C¬W�C~E�}%{`xwo�qB���

�´�?s�qh��{3����qt�?�^�Bd#¦ uU{3{Wv1uwxUvW�¡xwoÔ}�xw�/qt|�~E���º_ ;ro?�/�s�y`sWx�o+��©ª�Ïxwuwuw|��MqM~Es�qM��©§xUqt�{`|�~��)sY¬W{W~ExUqM�rxwo?�?�C}5��o�����o-q¨�M��Ç3|���o?�/�2{W���/{`xwo·��xw}��^�/Î�sW��}�uw�W� þ |�}?}%{`�M�W��©ª�2qM{`�t��s�/{`xwog��qtxw�����C�-©§�?�C~t����xw���IsWxU~EuU��uws�~tyW�W��np�?� Ì ¹���ß�¹CÀCÀCÀ�¹���Å��?��o�{WqM�§qt���§{`|�qt�/{`�����C�qt����o��E�?���tv�qt�?s�qC� � Ì Å ¾ »� Å àѺ���ï

º���ï ÀMª�¯qt���g�Bd#¦r� qt��xw�§�t�?{`|?uw����s�¬W��sWoPs�}?}?~t{YÎ#x���s�qM��uU���MqtsWo?��s�~E�¯o?{W~E��sWu=�?xw�MqM~Exwz�|#ýqtxU{`o+�\¦�{Ï�:�����tv²qt�?xw���5©¨����~EsY©¿sÏuws�~EyW�ho3|?��z%�C~³{W�ª{Wz��M�C~t¬�s�qtxU{`o?���I�tsY�²ÿ��§�'~t{`�qt���²��xw�MqM~ExUz |�qtxU{`o{W� � Ì Å �ôZªsW�E�Â{Wz��t�C~t¬7s�qtxw{`o¶xw�KyW��o��C~Es�qM���´z3�ª��xU}�}�xwo�y�s!�)sWxU~�/{`xwoª�ðqtx��������Ixwo?�?�C}5��o�����o-qtuw����sWo?�Ñ�/{`��}�|�qtxwo�y � Ì Å �'~t{`� qt�����M��Ç3|���o?�/��{W�����xU}��C�Ѧ§�����M��ÿ ¬7sWu�|������)~t{`� qt������xw�MqM~ExUz |�qtxU{`o!{W� � Ì Å s�~E��qt����o�}�uw{WqMqM���dsW�¡s�?xw�MqM{WyW~EsW���5��~:s�©§o¯qM{sK}?~t{Wz s�z�xwuwxUqæ��E�CsWuU�W� £ ��xw�MqM{WyW~EsW��xw�Os¡yW~Es�} �?xw�CsWu��?�C¬3xw�/�qt�?s�q2}�xw�/qM{W~ExwsWu�uU�Ï~t�C}?~t���M��o�qt�Oqt���h�?xw�MqM~Exwz�|�qtxU{`oÏ{W�ª¬7sWuw|?���§{W�^s¬�s�~Exws�z�uw�W�³���h¥?~E�tq}�s�~tqtxUqtxU{`o�qt����~EsWo�yW��{W�?qt�?�¨{Wz �M�C~t¬W���h¬�sWuw|������Ixwo�qt�?xw�=�CsW�M�W�`{W� � Ì Å ��xwo�qM{rs³o3|?��z5�C~{W����|�qt|�sWuwuU�h�?xw�)�M{`xwo�q§�IsWo?�K�/{`o�qtxUy`|�{`|��:��xwo�qM�C~t¬�sWuw�³�)yW��o?�C~EsWuwuU�hqt�����M�Os�~t�³sWu�u?qts�vW��oqM{K�?sY¬W����Ç3|?sWu�uU��o�yWqt�5�³�^����qt�?��o��/{`|?o�q§qt����o3|?��z%�C~�{W�={Wz �M�C~t¬�s�qtxU{`o?��qt�?s�q§�)sWuwuxwoP��sW�E��xwo�qM�C~t¬7sWu�sWo��1�/{`��}�|�qM��qt�?��~t��uws�qtxU¬W���)~t��Ç3|���o?�/���IxwoPqt�?xw���CsW�M�W���?xw¬3xw��xwo�yz��Ôÿ��:�����qt����o!�C~t���/q�s�~t���/qtsWo?y`uU�Ï{`oÔ��sW�:��x�o-qM�C~t¬�sWuR���t|?�:�Ôqt��s�q�qt���Ïs�~t��s¯{W�qt����~t���/qtsWo�y`uw�§s�z%{Y¬W�§qt��s�q^xwo�qM�C~t¬7sWu?y`xU¬W���¢qt����~E��uws�qtxU¬W���)~t��Ç3|���o?�/��{W�5qt��s�q^xwo�qM�C~t¬7sWu�I�M{hqt���O�?��xUy`�-q¨{W����sW�:�Ï~t���/qtsWo�y`uU�rxw�ªqt���O~t��uws�qtxU¬W�O�'~E��Ç�|���o��/�¡xwo�qt��s�q�x�o-qM�C~t¬�sWu }5�C~|?o?xUq^uw��o�yWqt� �:�¢¦��3|?�C��qt���O��xw�MqM{WyW~EsW� uU{3{Wv3�ªuwxUvW�³s��M�C~Exw���^{W�+~t���/qtsWo?y`uU���¨{W��¬7s�~E�3xwo?y����xUy`��qt��sWo?��qt����qM{WqtsWu§s�~t��s1|�o?���C~�qt�����?x��MqM{WyW~EsW� xw��º�� £ ��©ª��x�o?�/~t��sW�M��qt���o�|?��z%�C~r{W�ª{Wz �M�C~t¬�s�qtxU{`o?�r�)~t{`� qt���¡|�o?���C~EuU�#xwo�y�?xw�MqM~:xUz�|�qtxU{`o��5sWo?��x�o?�/~t��sW�M��qt���o�|?��z%�C~�{W�+xwo-qM�C~E¬7sWuw��qM{�|?�M���){W~¢qt���§�?x��MqM{WyW~EsW�ús�q^sWo¡s�}?}?~t{W}?~:xws�qM��~Es�qM�W�-©¨��yW�Cqªsz5�CqMqM�C~�sWo?�Kz%�CqMqM�C~¨x�����s\{W��qt�?�O�?x��MqM~ExUz�|?qtxU{`ohxwo¡qt�?�§}%{W}�|?uws�qtxw{`o+��nlo��IsW�/qC�?s�q¨��sW�E��Mqts�yW��qt�����?xw�tqM{WyW~EsW�±�CsWoPz%��qt�?{`|�y`�-qr{W�¨sW�rsÏ}�xU���/�C©§x��M���/{`o��MqtsWo-q\s�}�}?~t{�Î�xw��s7ýqtxU{`o�qM{�qt���\����o��txUq­�K{W��qt�?�\|?o?���C~Euw�3xwo?y�~EsWo?�?{`�Ò¬7s�~Ex�s�z�uU�W��npo�Ý�xUy`|?~t��]�©ª�\�E��{Y©qt���\�?xw�MqM{WyW~:sW�Ò�'{W~ � Ì ß � z�sW�M���Ï{`o1ºC¸W¸W¸W¸�~E�C}�uwxw�Cs�qM�����)~t{`�Òqt���\�?x��MqM~ExUz�|?qtxU{`o¡sWo?�xwo�Ý�xUy`|�~t�

u©¨�§�t�?{Y©dqt�?���?xw�MqM{WyW~EsW� �'{W~ � Ì Ìû � � z�sW�t����{`o�ÿ ¾¿ºC¸W¸W¸W¸\~E�C}�uwxw�Cs�qM���C�

npo���sW�:�1{W��qt�����M��} uU{Wqt�rqt����ÿ�I¸#¹�ºY�\�?��o?�txUqæ�¯xw�r�t|?}5�C~:xw��}%{`�M���+��næq�x��r�M�C��o�qt�?s�qqt���\�t�?s�}%�O{W��qt���r�?x��MqM{WyW~EsW�Ó��s�qt�:������|�}�©¨��uwu5©§xUqt�qt���r�t|�}%�C~Ex���}%{`�M���¡����o��txUq­�W�sW�³xUq³�t��{`|?uw����z��Ïqt���H��d3¦\�?�´xwqt�F�²¾ ºC¸W¸W¸#�%qt���\¥?q§x��§�M�C��o�qM{¡z%�K�)�/Î#}5���/qM����uU���z5�CqMqM�C~³qt�?sWo�©§xwqt���¯¾�ï�¸W¸#� � u

Page 36: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

-4 -2 0<

2 4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

vec200

Ý=xwy`|�~t�j]�¼�¦������?xw�MqM{WyW~EsW�Þ{W��qt�����tqtsWo?�?s�~E�?xwíC����}?~t{W}%{W~tqtxU{`o��'{W~rï�¸W¸¡qM{`�E�M���§{W�¢s�)sWxU~³�/{`xwo�sWo?�Ïqt�����t|�}%�C~Exw��}%{`�M���uwxw�¡xUqC�

-2 0<

2 4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

vec1000

Ý=xwy`|�~t�u¼�¦§���O��xw�MqM{WyW~EsW� {W��qt���2�MqtsWo?�?s�~:�?xUíC���K}?~t{W}%{W~tqtxU{`o¡�'{W~rºC¸W¸W¸�qM{`�t�M����{W��s

�)sWxU~³�/{`xwo�sWo?�Ïqt�����t|�}%�C~Exw��}%{`�M���uwxw�¡xUqC�� �

Page 37: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

���³o�{�©¶�?x��t�C|?�t��sr�)�C©¶s�}�}�uwxw�Cs�qtxU{`o���{W�5qt�?� þ dkd(7¶sWo���qt�����Bd#¦r��¦���� þ d(dk7xw��|?�M���Ï©§xw�?��uU��qM{���{���©§�?s�q�xw���CsWuwuU���'� C�{`o-qM�/ý¸��s�~EuU{���xwo�qM�CyW~Es�qtxU{`o�� þ |�}?}%{`�M�O©ª�©§xw�t�ÏqM{��C¬�sWuw|?s�qM�W��qt����xwo�qM�CyW~EsWuR� Ù Ì ×����+�3îa�E>xU��qt���O�)|�o?�/qtxU{`o�×��?sW��s�¬W�C~t�¡�/{`��} uwxw�Cs�qM����'{W~:���#qt����oÏxUqª��xwy`�-q�o�{Wq�z%�§}%{`�t�txUz uU�qM{�{Wz?qtsWxwo¡sWo¡sWo?sWuU�3qtxw���/Î#}?~t���t�ExU{`o��){W~^qt���§x�o-qM�CyW~EsWu9��ü³{Y©¨�C¬W�C~��#yW{3{3��s�}�}?~t{�Î�xw��s7ýqtxU{`o?�2qM{Ïqt���h¬7sWu�|��h{W�^qt����xwo�qM�CyW~EsWu��CsWoPz%��{Wz�qtsWxwo����Pz3��|?�txwo?yKqt�����MqM~E{`o�y�uws�©\�7§{WqM�W� qt�?s�qC� Ù Ì ×����+�3îa��¾MDK��×��»À\�M� ¹©§���C~t�YÀ xw�§s|?o?xU�){W~E�Þ~EsWo?��{`�Þ¬7s�~Ex�s�z�uU��{`o�I¸#¹�ºY�:��7§{�©\�+�t|�}?}%{`�M��©ª�h�?s�¬W��sWoxR� xR� �+���t��Ç�|���o��/�¢{W�3|�o?xU�){W~E�´~EsWo?��{`��¬�s�~Exws�z uU���C�hÀ Ì ¹ÊÀ�ß�¹CÀCÀCÀ��=¦�����o+�Ö×��»À Ì �:¹~×��»À=ßY�:¹CÀCÀCÀs�~t�¨x9� xR� �+��sWo?����sW�E�h�?sW��qt�����tsW���ª��xw�MqM~ExUz |�qtxU{`o2sW�c×��»Àr�:�4Mª�rqt�?� þ d(dk7��Y©¨�^v#o�{Y©qt�?s�q�©§xUqt�Ï}�~t{Wz�s�z�xwu�xUq­��º��

uwxw�Å È É ×��»À Ì ��ç�×��»À=ßY�+ç´ÀCÀCÀ7çª×��»À�Å#�� ¾HDK��×��»Àr�M� À¦���|���qM{d�/{`��}�|?qM�1qt���1xwo�qM�CyW~EsWuR�r©¨�1yW��o��C~Es�qM�ÂÀ Ì ¹ÊÀ=ß�¹CÀCÀCÀ�¹ÊÀ�Å´�'~E{`� ì³o�xU�'{W~:��I¸#�wºY�:� xwo?�?�C}5��o�����o-qtuw�W��sWo?��){W~�sh¬W�C~t�Kuws�~EyW����sWo?�Ï|?�t�W�+��×��»À Ì � çb×��»À=ß��5çdÀCÀCÀCç×��»À�Å#�M���Q��qM{¡���tqtxw��s�qM��qt����xwo�qM�CyW~EsWuR� 7§{WqM��qt�?s�qOqt�?xw��xw�OsWo��/Î#qM~t������uw��}5{�©ª�C~E�)|?uqM~Exw�tv²>�©¨�2��xw�¡o�{Wq�~t���t{W~tq�qM{hsWo��K�/{`��}�uwxw�Cs�qM���Ïo3|?���C~Exw�CsWu5xwo�qM�CyW~Es�qtxU{`o}?~t{#�/���?|�~E�{W~Os¡qM~Exw�tv3����s�qt�?�§�/Î3�C~:�Cxw�M�W�����h�txw��}�uw�¡©¨{W~tvW����{`|?q³sWo�sY¬W�C~Es�yW��{W��s��I|?o?�/qtxU{`o{W�=|?o�xU�'{W~:���C� þ xwo?�/�r|?o?xw�'{W~E�¡�¨�CsWo�z5�2yW��o��C~:s�qM����{`o�sWo�������/��o�q§�/{`��} |�qM�C~���qt�?xw�y`xU¬W���§|?�§sWo���1¡�CxU��o�q�©�s��Ï{W���/{`��}�|�qtxwo?y��npo²yW��o��C~EsWu9����{Y©¤s�z%{`|�qr�/{`��}�|�qtx�o�yKsWo�xwo�qM�CyW~EsWu(Ü�{Y¬W�C~�sK¥ o?xUqM��x�o-qM�C~t¬�sWu={W�^qt����'{W~E�Ð�V��¹~�C��_¯nloÏqt�?xw���CsW�M�W��©ª�\©�sWo�q�qM{��C¬�sWuw|?s�qM�W�Ù©ÚÛ Ü5���%�3î���¾ú���ªàX�#�-Ù©ÚÛ Ü5���%� º�¨àK� îa��¾¤���¨àK���.DK�$Ü5�����M� ¹©§���C~t�H� �?sW�Oqt���h|?o?xU�){W~E� �?xw�MqM~Exwz�|�qtxU{`o�{`o��V� ¹~�C�:�\¦���|��³xwo¯qt�?xw�O�CsW�M�W��sWuwu�qt�?s�q©ª�Po��C���ÑqM{���{!x���yW��o��C~Es�qM��� Ì ¹���ß�¹CÀCÀCÀY¹���Å�)~t{`� ìOo?xU�){W~E���Is#� z%�:�¨�){W~ÏsÔuws�~tyW��ðsWo?�����Mqtxw�¡s�qM�ÑDK�$Ü5�����M�KsW��� "+Ì �$Ü5��� Ì �ªç¥Ü5����ßY�¨ç¿ÀCÀCÀ?çÄÜ5����Å��M�:�´ü§{�© ��{�W{`|¯yW��o?�C~Es�qM�z� �'~t{`��ìOo?xU�){W~E���Is#� z5��_��������Ev�qt�?s�q2xU��Àúxw�³ìOo?xU�){W~E���I¸#�wºY�:�5qt����o�rçÂ����àX�#�tÒ�À¤xw��ìOo?xU�){W~E���Is#� z5�:�¦����b�Bd#¦ xw�Ï{W�h}�s�~:sW��{`|?o�q�xw��}%{W~tqtsWo?�/��xwo��Mqts�qtx��Mqtxw�C�C�°���!�t�?sWuwuO��o?�/{`|?o�qM�C~� ®

Page 38: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

xUq�s1uU{Wq�xwoqt��xw���/{`|�~E�M�W��xwo¬�s�~ExU{`|?����xðs5�C~E��o-q��/{`o�qM�/Î3qt���ØN§xwy`�-q�o�{�©\��uU�Cq ` ���M�C���{Y© xwqO}�~t{Y¬#xw�����2yW{3{3�Ôs�}?}?~t{YÎ#xw�¡s�qtxU{`o?�C�%qM{��M{`����¬W�C~t�²�tqtsWo?�?s�~E���?x��MqM~ExUz�|?qtxU{`o?�xwo}?~EsW�/qtxw�/�W�¢nlo�ü³{`���C©ª{W~EvÏï3���W{`|���s�¬W�\��o?�/{`|�o-qM�C~t���²#�©§xwuwu ��o?�/{`|?o�qM�C~�qt���\�={`xw�lý�M{`o�}?~E{3�/���t�ªsWo?�·§rsW����s\�?x��MqM~ExUz�|?qtxU{`o?�C�����O�t��{�©¶���C~t�³qt�?s�q¢z%{Wqt�¡�={`xw�E�M{`o¡sWo?�§2sW����s��?xw�MqM~Exwz�|�qtxU{`o?���CsWo¡z5�³s�}?}?~t{YÎ#xw�¡s�qM����z3�ho?{W~E��sWu?�?x��MqM~ExUz�|?qtxU{`o?�=qt��~t{`|�y`�qt���Y�Bd#¦r�¬d��Cq�� Ì ¹���ß�¹CÀCÀCÀYÀUÀ%z%��x9� xR� �+�jZ�Î#}%{`o���o�qtxwsWu­�9å5��~EsWo���{`��¬7s�~Ex�s�z�uU���C�\¦��?��Bd#¦�qt����o�qM��uwu���|?��qt�?s�q��){W~§uws�~EyW�\��o�{`|�y`�^���e Å à½�Eå "+Ìâ �jå "+Ì Ó Û É~É ° ÿ�I¸#¹�ºY�?>���C~t�·e5ů¾ � Ì çÂ��ß�çãÀCÀCÀ�çª��ÅPsWo?��D�9e5Å#�r¾��Eå "+Ì sWo?�sJ¢s�~��9e5Å#�2¾ �Eå " ß �M¨|?q�e Å xw�¨�?xw�tqM~ExUz�|�qM����sW�ak¨����¹ºå �:��sW�¨�W{`|Ï�?s�¬W�r�t��{�©§o?#�©§x�uwu��t��{�©Âx�o¡ü³{`���C©ª{W~Evï3��¦��3|?�C�%xUq2�'{`uwuw{Y©§�C�5qt�?s�q2�){W~\uws�~tyW�H���¹e%Å�xw�Os�}?}?~t{YÎ#xw�¡s�qM��uU�W��ÿ����Eå "+Ì ¹��Eå " ß �:�npoP{Wqt���C~�©ª{W~E���C�+�'{W~\u�s�~tyW�����+qt���¤§2sW���¡s��?xw�MqM~Exwz�|�qtxU{`o¯�CsWo�z%��s�}?}�~t{�Î�xw��s�qM���z��Ïqt���\ÿ���Eå "+Ì ¹��Eå " ß ���?xw�tqM~ExUz�|�qtxw{`o+�£ �Exw��xwuws�~%s�}?}?~E{�Î�xw��s�qtxU{`or©¨{W~tv#�+�){W~�qt���¢�={`xw�t�M{`o\~EsWo?��{`��¬�s�~Exws�z uU�W�kd��Cqk� Ì ¹���ß`¹CÀCÀCÀ�¹z5�rxR� x9� �+�=�={`xw�E�M{`o��9å5�¢~:sWo?��{`�Ò¬�s�~Exws�z�uU�����5d��Cq e5Åh¾�� Ì ç\��ß�ç�ÀCÀCÀ�ç½��Å5�¢¦�����o���'~t{`� ü³{`���C©¨{W~tvº��^©¨�v#o�{�©°qt�?s�qYe Å xw�hxUqt�t��uU�æ�¢s��={`xw�E�M{`o~EsWo?��{`� ¬�s�~Exws�z�uw�W�©§xUqt������sWo¯sWo?��¬�s�~ExwsWo?�/�rz%{Wqt����Ç3|?sWu%qM{Y�Eå���M¨�<�Bd#¦r�e5Å�à½�Eåâ �Eå Ó Û É É ° ÿ�I¸#¹�ºY� ¹�M{¡qt�?s�q�e5ÅKx��§s�}?}?~E{�Î�xw��s�qM��uU�Ï�?xw�MqM~:xUz�|�qM����sW�³ÿ����Eå�¹��Eå �:��nlo�{Wqt���C~O©ª{W~:�?�C�?qt�����{`x��t�M{`o����Eå5�+�?x��MqM~ExUz�|?qtxU{`o+�/�'{W~=uws�~tyW���¡�CsWo\z%�^s�}?}�~t{�Î�xw��s�qM����z��2qt���¨ÿ����Eå�¹��Eå ��?xw�MqM~Exwz�|�qtxU{`o+��Ý�xUy`|�~t� � }�~t{Y¬#xw������s1��xw�MqM{WyW~EsW� {W�hºC¸W¸W¸W¸!{Wz��M�C~t¬�s�qtxU{`o?���?~Es�©§o�'~t{`� qt�����={`xw�t�t{`ob�ð¾ÐºC¸W¸��?xw�MqM~:xUz�|�qtxU{`oÔsWo?��qt����/{W~E~t���M}%{`o?�?xwo?y�o�{W~E��sWu�s�}�ý}?~t{�Î�xw��s�qtxw{`o+�

� ¿

Page 39: dept.stat.lsa.umich.edudept.stat.lsa.umich.edu/~moulib/probrefresh.pdf · qt o ® 3 ts qtxw t¥? qt rz sW Exw rs7Î#xw{` {W =}?~t{Wz s z x uwxUq W ¦ hvW C Pxw sKz5 xwo? ?

60·

80¸

100 120 140

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

poissampÔÝ=xwy`|�~t� � ¼^üOxw�MqM{WyW~EsW�Ò�)~t{`�Òqt���\�={`xw�t�t{`o����¯¾¿ºC¸W¸-���?x��MqM~ExUz�|?qtxU{`o�sWo?�Ïqt���r�t|?}5�C~týxw��}%{`�M���^7³{W~E��sWu­�lºC¸W¸#�wºC¸W¸-�³����o?�ExUq­�W�

� Í