Archiv Iiar Elektrotechnik 63 (1981) 153-- 167 A r c h i v f~r Elektroteehnik

�9 by Springer-V~lag 1981

Der A s y n c h r o n m o t o r m i t drei und sechs W i c k l u n ~ s s t r / i n g e n

a m s t r o m e i n p r i i g e n d e n W e c h s e l r i c h t e r

E. Andresen und K. Bieniek, Darmstadt

(Jbers icht: Ffir Drehzahlstellantriebe gr6gerer Leistung bietet der K/ifigl/iufermotor mit 6 Wicklungsphasen und Ver- sorgung durch zwei Stromumrichter deutliche Vorteile gegen- t~ber dem 3-Phasenmotor mit 6-pulsiger oder auch 12-pulsiger Umrichterspeisung. Es werden die Gr6Ben untersucht und ver- glichen, die fflr die Wechselwirkung zwischen Motor und Umrichter charakteristisch sind:

Die Indukt iv i t~ten und Phasenkopplungen, das Ersatz- schaltbild, die Pendelmomente und die ~Virbelstromverluste.

T h e Current -Source I n v e r t e r - S u p p l i e d Induct ion Motor w i t h Three and S i x P h a s e s

Contents : For speed control drives of greater power rat ings the induction motor with 6 phases supplied by two current source inverters is superior to the 3-phases motor supplied by an inverter working in 6- or 12-pulse mode. All quanti t ies characteristic for interactions beween motor and inverter are analysed :

The inductances and phase couplings, the electrical equi- va lent circuit, the torque harmonics and the eddy current losses.

V e r w e n d e t e S y m b o l e

d L

f ,A ~(~)

R ~

ii ls

L K Laa, L~a

LcrN LaS LaOW

~n

reel

Leiterdurchmesser Speisefrequenz l~opplungsfaktor zweier um den Winkel A versetzter Strange

Widers tandserh6hung der in Nuten lie- genden Leiter

Widers tandserh6hung der gesamten Wicklung ideelle Eisenl~nge mittlere L~nge der St i rnverbindungen Haupt indukt iv i t~ t I(urzschluBinduktivifii t St/tnder- bzw. L~uferstreuinduktivitXt Nutstreuinduktivi t / i t Stirnstr euinduktivi t~t Induktivit/~t der doppelt verket te ten Streuung Strangzahl Luf tspal tmoment (als Zeitfunktion)

MN

n

N p q s

ts r a i n

Vv W

WSp WS

U Z = z ( p ) = f

P

~fgS

V

~(~)

ffK

rp q~(~), ~(~)

T

~tJ , e r co 1

a) 2 (110

Indiz ierung:

$~t, i l , U1, "'" u~, iz, U2, ... L . .a

L..b

Nenmnoment Drehzahl Ordnungszahl fflr (r~umliche) Oberwellen des Luftspaltfeldes Nutzahl Polpaarzahl ZahI der St~ndernuten je PoI und Strang Sehnung in Nuttei lungen minimale Schonzeit der Thyristoren Magnefisierungsdurchflutung eines Pols Windungszahl eines Stranges Windungszahl einer Spule Spulenweite

Operatorimpedanz

Phasenverschiebung zwischen den Str6- men der Ober- und Unterschicht magnefiseh wirksamer Luftspal t Beiwert des magnetischen Leitwerts Ordnungszahl der (zeitlichen) Oberschwin- gungen der Str6me und des Drehmoments reduzierte Leiterh6he nach [t0] Wicklungsfaktor fflr n-te Oberwelle des Luftspaltfelds ft~r die Kommutierung wirksamer totaler Streufaktor Polteilung Hilfsfunktionen, siehe Gleiehungen (54), (57) Polflul3 verket teter Flul3 Winkel, siehe Bild 9 Speisefrequenz Lfi.uferkreisfrequenz Eigenkreisfrequenz des Kommutierungs- kreises

StAndergr6Ben L/~ufergr6Ben Stranginduktivit/~t Koppel indukt ivi tgt zweier urn 30 ~ ver- setzter Str~inge

L.. c Sternpunktinduktivi t / i t A i.. (v), I.. (v), M.. (v), ... Anteil der v-ten Oberschwingung ~:(n), A(n) . . . . Anteil der n-ten Oberwelle

ooo3-9o39/8t/oo63/o153/$ 3.00

154 Archiv far Elektrotechnik 63 (1981)

1 Einleitung

Frequenzgesteuerte K~figl~ufermotoren mit Speisung durch stromeinpr~gende Phasenfolgewechselrichter El, 2] finden zunehmend Anwendung in Industrie und Verkehr. Im Vergleich zum spannungseinpr~gen- den Stromrichter ist diese Schaltung erheblich ein- facher, da die Richtung des Zwischenkreisstroms nicht umgekehrt wird. Die Leistungsumkehr beim /3remsen geschieht durch Umkehr der Zwischenkreis- spannung. Diese Vereinfachung wird allerdings durch gr6Bere Pendelmomente und Zusatzverluste des Motors infolge der nicht sinusf6rmigen Str6me er- kauft.

Fiir gr6Bere Einheitsleistungen bietet sich daher die zw61fpulsige Speisung eines sechsphasigen Motors aus zwei Umrichtern halber Leistung an [3]- Der Aufbau zweier Wechselrichter hat Vorteile, wenn hierdurch auf eine Parallelschaltung von Thyristoren verzichtet werden kann. Fiir Industrie- und Bahn- antriebe grol3er Leistung, z.B. bei einem Mehr- achsenantrieb, werden solche L6sungen ktinftig interessant werden.

Im vorliegenden Aufsatz wird das Ersatzschalt- bild des Sechsphasenmotors entwickelt. Ferner wer- den die Spannungsverl~iufe, das Drehmoment und die oberschwingungsbedingten Wicklungsverluste un- tersucht und mit denen des Dreiphasenmotors am sechs- und zw61fpulsigen Umrichter verglichen.

2 Die Asynchronmaschine a m Wechselrichter mi t Phasenfolgel6schung

Der Wechselrichter mit Phasenfolge16schung und eingepr/tgtem Strom (I-Umrichter) pr~igt der Ma- schine St~tnderstr6me in Form von 120~ - bl6cken ein (Bild 1).

Diese Stromkurvenform hat einen hohen Gehalt an Oberschwingungen, die Zusatzverluste und ein nicht gleichf6rmiges Drehmoment (,,Pendelmomen- te") hervorrufen. Zusatzverluste durch die Ober- schwingungen entstehen vorwiegend in den Wick- lungen; im L~tufer k6nnen sie durch die Stromver- drSngung die Gr6Benordnung der Grundschwingungs- Yiuferverluste erreichen. Die Pendellnomente sind sechspulsig, ihr Hauptanteil hat sechsfache Speise- frequenz. Sie beanspruchen die mechanische Kraft- tibertragung, insbesondere, wenn sie eine mechanische Resonanz anregen. Die Pendelmomente niederer Ordnungszahl k6nnen im unteren Drehzahlbereich durch Pulsen vermindert werden [4]. Dies wird j edoch erkauft durch mehr Pendelmomente h6herer Ord- nungszahl und mehr Zusatzverluste.

- - l - ' • - -

S'. _ ~ ~

b

0 ~/3 cot---..- e

B i l d l a - - c . 3-str~ngige Asynchronmaschine am ~vVechsel- richter mit Phasenfolgel6schung. a Schaltbild des XYechsel- richters, b Ger~tteschaltbild, c StromverlSmfe

Eine M6glichkeit, Pendelmomente und Zusatz- verluste gleichzeitig zu verringern, ist der [3bergang yon sechs- auf zw61fpulsigen Betrieb. Hierzu speist man die Maschine mit zwei um 30 ~ versetzt ange- steuerten Wechselrichtern halber Typenleistung.

Iii

/- ~RJ

. / / a,t---..-

~/3

B i l d 2a und b. 3-strAngige Asynchronmaschine an zwei ~Vechselrieh• (,,Doppelumrichter"). a Schaltung, b Strom- verlRufe

E. Aildresen und K. Bieidek: Der Asynchron-K~tfigl~ufermotor am Phasenfolgewechselrichter t55

SchlieBt man die Wechselrichterausg~inge direkt parallel an eine dreistr~ingige Maschine an (,,Doppel- umrichter", Bild 2), so verschwindet die sechspulsige Welligkeit nicht restlos.

Die sechspulsige Welligkeit verschwindet voll- st~ndig, wenn man die Maschine sechsstr~tngig aus- f~hrt und mit den beiden Wechselrichtern speist. Die sechs Str~inge sind zu zwei Sternen zusammen- gefal3t (Doppelstern, Bild 3). Diese beiden Sterne sind genau gleich aufgebaut und um 30 ~ gegeneinander versetzt, so da[3 in Zusammenwirkung mit der Pha- senverschiebung der beiden Weehselriehter nur die rein zw61fpulsigen Oberschwingungen wirken.

I U

ir V Z

b 0 ~/3

Bi ld 3 a - - c . 6-strS.ngige Asynchronmaschine an zwei -vVech- selrichtern a Schaltung, b Stromverliufe, c Anordnung der St r inge

Die sechsstr/ingige Wicklung erh~tlt man aus der dreistrfingigen durch Halbieren der Zonenbreite. Bei einer Zweischichtwicklung mit durch die zw61ffache Polpaarzahl teilbarer Nutzahl (Lochzahl q gerade) werden hierzu nur einige Stirnverbindungen im Wickelkopf ge~tndert und zus~itzliche Anschlfisse an den Klemmenkasten gelegt. Insbesondere Zahl und Form der St~inderspulen bleiben unver/~ndert. Man erh~it so sechs Str~inge der halben Zonenbreite. Die sechs Str/inge werden im folgenden als U, V, W, X, Y, Z bezeichnet, die der dreistr~ingigen Maschine als R, S, T.

Ri [k,o Ll~b

-Lhb~_

L2r !

P m ev ! e2

~N

1 B i l d 4. VollstSmdiges Ersatzschaltbiid der 6-strS.ngigen Asyn- chronmasctline mit Bert~cksichtigung der Is

Dieses mul3 die Kopplungen sowohl des Hauptflusses als auch der Streufliisse berticksichtigen. Wie noch gezeigt wird, lassen sich die Kopplungen innerhalb eines Sterns dureh Eigenimpedanzen darstellen. Die Eigenimpedanzen jedes Strangs werden im folgenden als Z .... bezeichnet, Koppelimpedanzen als Z...b. Das Ersatzschaltbild gilt nur ftir den Betrieb ohne Nullsystem, also ohne Sternpunktleiter.

Dieses aufwendige Ersatzschaltbild gilt fiir jeg- liche Betriebsart, beispielsweise auch ftir Kommu- tierungen. Alle Impedanzen sind stromverdr~ngungs- behaftet.

F~r die Handhabung gentigen meistens zwei ver- einfachte Ersatzschaltbilder: ftir symmetrischen Grundschwingungsbetrieb ein einphasiges Ersatz- schaltbild nach Bild 5 und ftir die Kommutierungs- vorg~tnge das ,,transiente" Ersatzschaltbild nach Bild 6.

Bei der Kommutierung mug man die Stromver- dr~ingung beachten, deshalb haben beide Schalt-

I71 jcoILio, _[i !z jcoiLzo.

Bild 5. T-Ersatzscha!tbild f~r den Grundschwingungsbetr ieb

IK~ LKb e U ~

3 Die Impedanzen der sechsstr~ingigen Asynchronmaschine Fiir die sechsstr~ingige Asynchronmaschine kann man ein vollst~tndiges Ersatzschaltbild angeben (Bild 4).

11

OZ =-

Bi ld 6. Transientes Ersatzschaltbild der 6-str~ingigen Asyn- chronm aschine iiir Kommutierungsvorgiinge

156 Archly fiir Elektrotechnik 63 (198t)

bilder i.a. unterschiedliche Kurzschlul3induktivi- t~tten. Der ohmsche Widerstand hat auf die Kommut ierung kaum Einflul3 und wird deshalb vernachl~issigt.

Die Impedanzen der sechsstriingigen Maschine teilen sich in die Eigenimpedanzen der Str~tnge und die Koppelimpedanzen zwischen verschiedenen Stfitn- gen.

Die Wicklungen der seehs Str~inge sind gleich aufgebaut, aber gegeneinander versetzt. Die An- ordnung der Wicklungsaehsen und damit der gegen- seitige Versatz sind Abb. 3 zu entnehmen. Er betr/igt

:r :r 27~ Dr 0, ~ , - - ' 2 --3 und ~- . Definiert man fiir zwei um A

versetzte Str~inge einen Kopplungsfaktor k(zl), so dab die Koppel induktivi t~t M ( A ) = k(A). L o wird, so erh~lt man wegen des symmetr ischen Wicklungsauf- baus folgende Symmetr ie :

und speziell

Die Impedanzmat r ix flit ]ede Teil impedanz erh~ilt folgenden Aufbau :

Uu Uv

Uw Ux = z .

Uy

_ U z _

mit

z = Z o . k ( o ) �9

- i u -

Iv

Iw

Iy

1

t

1

(1)

I

t

1

+Zok( ) 0

0 -- t t

z = z o . /~(o) - k ,

Z~

+

Zc

-1 1

t 1

t I

0

t

t

1 0

1 1 t i I 1 t ! I

0

�9 , ~ ,r

1 Zb

l

/ t ~,-z,\\ Die Iol- e, o

impedanz, wie sie in Abb. 4 und 6 als Z~ bezeichnet

oine I X

Kopplungs- \ - - !

impedanz zwischen den beiden Wicklungssternen, wie sie dort als Z b bezeichnet ist. Die Impedanz

des

Stroms auf. Die entstechende dreistr/ingige Maschine 7~

erhglt man durch Reihenschaltung der um ~- ver-

setzten Str~inge und Halbieren der Windungszahl. Bei der Impedanzmat f ix Z entspricht dies einer Zu- sammenfassung der entsprechenden Zeilen und Spal- ten und einem Teilen durch 4:

i 1 U s : Z(,,=a). Is

Ur IT (3)

Z,~ 2 q- Zb Z(~=a) - - 4 " - 7 " 2 - - 4 +

- - t 2

Z(m=a ) ---

+ - 7 2 , 2

2Za + 3Zb 4

Z(m=a)

(4)

�9 t + _ _ . 2 & - - & I 1 , 4

1 1 Zstp.

w

1 - - I 0

0 I - - t - - t 0 1

0

0 --1

t 0 - - 1

- - i 1 0

0 --1 1

+

I - - 1 0- 0 t - - t

0 1 +

0

-0 t

i 0 1 4

0

t

l 0

0 0 t t 1 0 1 t t 0

(2)

E. Andresen und K, Bieniek: Der Asynchron-Kgfigl~iufermotor am Phasenfolgewechselrichter 157

Die Impedanz 2& + 3Z~ist eine reine Strangimpedanz, 4

2 Z c - Z b . - - eme hnpedanz im Sternpunktleiter, die nur

4 bei einem Nullsystem in Erscheinung tritt . Das Er- satzschaltbild der dreistr~tngigen Asynchronnlaschine ist deshalb kopplungsfrei, die Strangimpedanzen des symmetrischen Betriebs gelten auch im unsymmetri- schen Betrieb.

Ffir den symmetrischen Grundschwingungsbe- trieb der sechsstr~tngigen Maschine erh~tlt man das einstdingige Ersatzschaltbild nach Bild 5 mit den Impedanzen

z = z + l /3z~. (5)

4 Berechnung der Indukt iv i t f ten

Die Hauptinduktivit~it ist der Quotient des mit der St~inderwicklung verket te ten Grundwellenflusses und des entsprechenden St~tnderstroms. Der Kopplungs- faktor der Hauptinduktivit~it zweier Strange ist der Cosinus des Winkels zwischen den Wicklungsachsen, also

6 ~ - / - - " k(o) = 1; k = ~ ' 2

Die Eigeninduktivit/it eines Strangs ist

2we 2 2 Lh~ -- /~o" l~. P - " ~(~)" T & (6)

]nit

~2 ~res 27g/Z 0 �9 I i g l ,

2~ ist der Leitwert, wie er ffir die Hauptinduktivit~it der dreistr/ingigen Maschine verwendet wird. Die Hauptinduktivit~iten werden

2we 2 L~, ~,,~ = ,Uo" l~ �9 P - " ~(~) "2~,~, ~,~ (7)

mit 1

Die Haupt indukt ivi t~t der entsprechenden drei- str~ngigen Maschine ist

2 + V ~ = L ~ . 4 -- 0,933 �9 L~,~. (8)

Ftir die St~ndernutstreuung wirken bei einer Zwei- schichtwicklung die Eigeninduktivi t i ten Lo, Lu der Ober- und Unterschicht und die Koppel indukt iv i t i t Lo. zwischen den beiden Schichten. Den Induktivi- t~ten sind Leitwerte zugeordnet, die sich aus einer

Streufeldberechnung ergeben. Ffir eine Nut mit zwei Spulen der Windungszahl Wsp werden die Induktivi- t~tten

�9 2 0 ; L , , �9 l i ~ �9 2 u " Lo -- I%" 6" Wsp -- t~0 " w~v ,

9. . 2o.. (9) Lo. = t~o" I i �9 Wsp

Der Zonenplan der sechsstr~ngigen gesehnte n Wick- lung (Bild 7) zeigt, dab bei Sehnung u m s Nuten die Ober- und Unterschicht in (q -- s) Nuten demselben Strang und in s Nuten benachbarten Str~ngen zuge- h6ren (solange s ~ q).

• jv v yY _Jo,,,Y J vY Bi ld 7. Zonenplan der u m s Nuten gesehnten St~nderwicklung einer 6-str~ngigen Maschine

Die gesamte Nutstreuinduktivit~it eines Strangs er- gibt sich durch Reihenschaltung der zugeh6rigen Nuten :

2w2 Lv 4, l,, c (10) s = [Zo" l i " p q

mit

] (2 q - s . 2 o , ) ; L y e = T o + & + - ~ - .... (1.1)

t s

2Nb = T " q 20., 2Xc O.

Um den Oberwellengehalt des Luftspaltflusses zu minimieren, w~hlt man m6glichst eine Sehnung um eine Sechstel Polteilung. Dann ist bei der sechs- str~ngigen Maschine

S - - = 1 . q

Es liegen also in jeder Nut in Unter- und Oberschicht verschiedene Strange. Dann werden

1 , . 2 N a = T1 (2 0 -t- I~ u) , 2 X b = ~ 2ou , 2Nc ~ - 0

Die StfinderstirnstreuinduktivitRt enth~lt eine Eigen- induktivit~t und Koppelanteile. Eine Aufteilung in Eigen- und Koppelanteile ist bei dreistr~ngigen Ma- schinen nicht notwendig. Deshalb finden sich in der Li teratur keine geeigneten Daten.

m a n \ u ]

d o n a n , s o k nn

Anteile fiir die sechsstr~ngige Maschine aus der In- duktivit~t der dreistr~ngigen bestimmen:

2 w 2 I s L~sa, o, c = [z o . lr P l i "2Sa, b,c (12)

12

158 Archiv Iiir Elektrotechnik 63 (1981)

mit

k ( o ) - ~ ( 3 ) 2sa : ~s(~=a) " 2

(3) k(O) -- k + 2

'~Sb--*ts(m=a)'2 ......... [ } k | ' ~ / / 2 n ~ 3- - / -~ \" (t3) k (O) - - k \ 3 / + 2 \ 6 ]

2sc = ).slrn=a) �9 2 ~(o) - ~ + 2 ~

Da sich die Form der Spulen und Wickelk6pfe beim ljbergang yon drei auf sechs Stfiinge nicht /indert,

ls kann man die Werte ffir ~ und 2S(m=a) yon der drei-

str/ingigen Maschine iibernehmen. Um die Streuleitwerte und die Kopplungsfak-

toren zu bestimmen, muB man das Stirnstreufeld unter Beriicksichtigung yon Wirbelstr6men drei- dimensional berechnen. Setzt man der Einfachheit halber an, dab die H/ilfte des Stirnflusses reiner Eigen- anteil ist und die Koppdfaktoren ffir den Rest dem Verh/iltnis der parallelen Leiterl/ingen entsprechen, so erh/ilt man

2s~ = t ,4 )Is(,.=a); 2st = 0,4 2s(,,=a); 2s~ = - - 0 , 2 2s(m=a) �9

Die doppelt verket tete Streuung oder Oberwellen- streuung berticksichtigt die Oberwellenfelder der St~inderwicklungen. Die Oberwellenfelder der n-ten Ordnung sind analog zum Grundwellenfeld sinus-

I6rmig verteilt, aber periodisch mit ~r~ s ta t t mit 2z~. ~t

Die Induktivit~iten und Kopplungsfaktoren dieser Oberwelle bilden sich analog zu den Hauptinduktivi- t/iten der Grundwelle:

~ - l , - - - C O S ~ . ,

2 w 2 ~ n ) 2 �9 - - ' -3- ,1~,. A ( . ) -

= : L h e " \~4.~(1)] ~ A ( n ) " ( t 6 )

Der D~mpfungsfaktor A(,~) beschreibt, wie stark Kurzschlugstr6me des L/infers die Oberwellenfelder abd/impfen. Wegen der Wicklungssymmetrie treten nur ungerade Ordnungszahlen auf. Die Streuinduktivit~ten wer-

den :

Loow a, b,

mit

- - - L h a " ( r o W a , b, c - -

I 2 w 2 2

~ o w . = E \ ~ . t : ] �9 A(<, (t8a) n = 5 , 7 , 1 1 , ,,

= K33" " -

- - E \ ~ ] �9 J ( , , ) ] , (lSb) n = 5 , 7 , ...

3

- 3 - E ( t 8 c ) n = 5 ~ 7, ,..

Die wesentlichen Anteile ftir aow, und aowo k6nnen wie folgt bestimmt werden.

Die Wicklungsfaktoren ~f,) h/ingen yon der Loch- zahl q und der gew/ihlten Sehnung ab. Sie werden ~(,) - + ~(1) ftir die Ordnnngszahlen n = 2mq.g ! t = = t 2 q . g =El, die ,,Nutungsoberwellen". Diese wer- den im allgemeinen durch den L/iuferkMig kaum ge- dgmpft. Sie bilden einen wesentlichen Anteil der Oberwellenstreuung:

2 1 1 ~rOW, Xut ~ (t2q)~" Z ) - = 0,0t96. q--~. (t9)

g = l , 2, ...

Die anderen Ordnungszahlen der Form (12g + I) liefern meistens nur unbedeutende Anteile zur Ober- wellenstreuung. Groge Betr/ige kommen noch von den Oberwellen der ftinften und siebten Ordnung. Bei einer um eine Sechstel-Periode gesehnten Maschine werden die Oberwellen der 5. und 7. Ordnung mini- mal, dann wird ohne Beriicksichtigung einer D/imp- fung

v ~ 0,003. (20) ~ = 5 , 7 j ,,,

Die Ordnungszahlen 3 und 9 t reten nur bei einem Nnllsystem des Stromes auf, liefern dann allerdings betr~ichtliche Anteile.

Die L/iuferwicklung ist mit der St~tnderwicklung tiber den LuftspaltfluP~ gekoppelt. Ordnet man ]edem St~nderstrang wie in Abb. 4 und 6 einen L~iufer- strang zu, so werden die Kopplungsfaktoren far die L/iuferimpedanz (Streuinduktivit~tt und ohmseher Widerstand) gleich denen der Hauptinduktivit / i t :

k k -

E. Andresen und K. Bieniek: Der Asynchron-Kgfigl~tufermotor am Phasenfolgewechselrichter 159

Definiert man L~iuferstreuleitwerte so, dab

2w 2 Z2aa, b,c ~- [~O " li " ~ " ff~l)')~2a, b,c (22)

wird, so gelten fiir diese Streuleitwerte dieselben Zusammenh~tnge wie fiir die Leitwerte der Haupt - induktivit~tt �9

t 1

22a = 22(re=a) = 22; 2e~ = ~33' ~',)' 2,)c - - 3 )'~" (23)

Man erMlt folgende Betriebsimpedanzen (bei 90 Hz)"

3-Strang-Motor 6-Strang-Motor

Z N 0,29 k'~ ~ t00% 0,62 (2 ~ 100% R1 3 m Q ~ 1% 6 m D ~ 1% Xh 0,75 f~ ~ 260% 1,6t ~ ~_ 260% X l a 2 9 m f 2 ~ 10% 57m D ~ . 9% X,)~ 24,5 mf~ ~ 8,5~ 52 m O ~ 8,5% R2(warm) 3,5 m f2 ~ 1,2% 7,4 mD ~ 1,2~o

Der Leitwert 22 der L~iuferstreuung setzt sich zu- sammen aus Anteilen ftir die L~tufernut, die L/iufer- stirn, die doppelt verket te te L~tuferstreuung und ffir die Schr~igungsstreuung. Es ist derselbe Wert wie bei der entsprechenden dreistfitngigen Maschine:

6p Is,) 2,) = 2:vz " N~ 2 q- 17" 2s,) q- 2h " ( r aSCh~.) �9 (24)

5 B e i s p i e l

Berechnet wurde ein 1,4MW-5lotor mit drei- und sechsstr~tngiger Wicklung. Die Daten der dreistr~tn- gigen Maschine sind:

P~ -- 1400 kW U N -- 710 V Ilv = 1400 A

n N -- 1780 U/min f N = 90 Hz nm~ -- 3600 U/min

P = 3 q = 4 X~ - - 72 W J-q, - 5/6

I~,/Izv = 0,37 (0 ... 90 Hz) ... 0,185 (t80 Hz) .

Die St/indernuten sind often, die L/iufernuten halb geschlossen. Bei der sechsstr~tngigen Maschine steigt mit dem Wicklungsfaktor ~ l l )d ie Nennspannung und sinkt der Nennstrom:

UN = 735 V, IN - : 685 A .

Man erh~ilt dann folgende Beitr~ge zu den Induktivi- t~iten :

Die Betriebsimpedanzen ffir den Grundschwingungs- betrieb gndern sich also nur geringftigig.

6 A u s l e g u n g d e r W e c h s e l r i c h t e r

Ffir die Kommut ierung inaggeblich ist die Kurz- schluBinduktivit~tt L g. Unter Berticksichtigung der Stromverdr/ingung werden ihre Anteile:

LKa = I06 gtH; LKb = 38 b~H; Llc(,~=a) - - 84 ExH �9

Die kleinere wirksame Streuung des 6-Strang-Motors vermindert den Aufwand far Kommutierungskonden- satoren, verkleinert aber auch die Schonzeiten. Des- halb kann es vorteilhaft sein, die St~inderstreuung zu erh6hen. I m Beispiel steigen die Kurzschlul3- induktivit~iten dureh schwach permeable (# ~, 5 �9 Cto) NutverschluBkeile auf

L~:~ = 177 ~zH LKb = 62 ~.H.

Der ffir die Kommut ierung wirksame Streufaktor entsprieht dann dem Wert fttr die dreistrXngige Masehine.

Diese Maf3nahme erlaubt nieht nur grSl3ere Schonzeiten; sie vermindert auch die Oberfl~tchen- und Pulsationsverluste im L~tufereisen. Das Kipp- moment wird nicht vermindert , da nut die St~inder- streuung vergr613ert wird. Zur Auslegung der Wech- selrichter eignen sich die Grenzkurven nach [5].

Bei dem dynamiseh giinstigsten Betrieb mit kon- s tantem Lgufer- oder Luftspaltflul3 muB die unterste

3-Strang-)Iotor 6-Strang-Molcor

L"(m=a) L..a L..b L.,c

l-Iaupt- induktivit/it Lb...

St~nderstreu- induktivit/it Lla...

Lauferstreu- induktivit~t t2a...

1325 [zH 1420 bali 820 [zH --470 [zH

50,8 ~zH 71 [~H 17,t EzH 57,6baH

, �9 - - - ~ L ~ a (34,2 -4- k i . 8 , 9 ) baH (36,7 + k i . 9 , 6 ) baH (2t,3 q- k i 5,5) bah 1

12"

160 A r c h i v fi~r E l e k t r o t e c h n i k 63 (1981)

Kurve genommen werden. Sie lautet im Bereich a~: = 0 ... 0,t in guter Niiherung:

(D1 max T - - 091max " tsmin ~ 2 a K �9 (25 )

f.o o

Hierbei ist

1 ~ 1 (26) % = t s m ~ VL~'C

die Eigenkreisfrequenz des Kommutierungskreises, ~smin die minimale Schonzeit und a~r der wirksame Streufaktor. Dieser ist

beim 3-Strang-Motor

LK(m=a) __ 0,06, ffK ~ " L1

beim 6-Strang-Motor

L K a a~c-- L1 - - 0 , 0 3 7 ,

3-Strang-Motor am Doppelumrichter

LK(m=8) a K - - 2L 1 = 0 , 0 3 �9

Die Werte werden fiir alle drei Varianten %: = 0,06 gesetzt, um eine Schonzeit yon

0 , t 2 tsmln - - 2 ~ . t 8 0 s -1 - - t06 ~xs

zu erm6glichen. Die Eigenfrequenz des Kommu- tierungskreises betr/igt dann

180 H z f 0 - - o,12 -- 1500Hz .

7 S p a n n u n g s - und Stromver l i iufe

Bild 8 a zeigt den Verlauf der verket teten Maschinen- spannung URs und den des Strangstroms i~ der dreistr~ngigen Maschine am einfachen Umrichter bei Nennbetrieb. Die Spannung ist die sinusf6rmige Rotationsspannung, der pro Periode sechs Kommu- tierungsspitzen tiberlagert sin& Bei den beiden Kommutierungen zwischen den Str~ngen R und S treten groBe Spitzen auf, die anderen Spitzen sind halb so groB. Bei der sechsstr~ngigen Maschine treten vier weitere Kommutierungsspitzen auf, wie man in Bild 8c erkennt. In der Spannung Uvv treten diese Zusatz- spitzen bei jeder Kommutierung des Stranges Y auf. Sie rtihren von der Streu- und Hauptflugkopplung der beiden Wicklungen her. Das Verh/iltnis der Gr6Ben dieser Spitzen zu den Spitzen bei der Kom-

~RS z,URS

B i l d S a - - c . Verl~iufe t ier v e r k e t t e t e n M a s c h i n e n s p a n n u n g

u n d des M a s c h i n e n s t r o m s b e i f m ~ x = 180 H z u n d N e n n l e i s t u n g :

a 3-s t r~ingige M a s c h i n e a n e i n e m U m r i c h t e r , b 3 - s t r g n g i g e

M a s c h i n e a m D o p p e l u m r i c h t e r , c 6-s t r~ingige M a s c h i n e

mutierung yon U auf V betr/igt:

A u [ x - ~ y __ 3LKb 3 �9 62 ~ H

zJu lv -~V - - 2 L K a - - 2 . 177 ~ H - - 0 , 5 3 -

Bei Maschinen, deren L~iuferstreuung gr6Ber als die St~tnderstreuung ist, strebt dieses Verh~tltnis gegen

0,866. y z

Diese hohen Koppelspitzen k6nnen zu einem Nachziinden sperrender Dioden fiihren, was einen Einbruch des Maschinenstroms bewirkt. In diesem Fall flieBt ein Teil des Zwischenkreisstromes an der Maschine vorbei und l~tdt die Kondensatoren nach. Eine solche Betriebsweise ruff Zusatzverluste und Pendelmomente hervor und sollte vermieden wet- den.

Bild 8b zeigt die Str6me und Spannungen der dreiphasigen Maschine am Doppelumrichter. Hier treten pro Periode sechs Kopplungsspitzen in der Spannung auf, deren H6he wegen der galvanischen Kopplung den anderen Spitzen entspricht. Ein Nachziinden sperrender Dioden ist hier unvermeid- bar, wirkt sich jedoch nicht negativ auI den Maschi- nenstrom aus.

8 Die B e r e c h n u n g des D r e h m o m e n t s

Das Drehmoment kann am einfachsten durch Transformation auf ein mit der Frequenz der St/in- derstromgrundschwingung rotierendes, rechtwink-

E. Andresen und K. Bieniek: Der Asynchron-KS~figl~ufermotor am Phasenfolgewechselrichter 16t

liges Koordinatensystem berechnet werden. Es gelten die bekannten Beziehungen der Zweiachsentheorie. Durch Einsetzen der StrSme als Fourierreihen wird unmittelbar das Frequenzspektrum des Drehmo- ments gefunden, was ffir die Schwingungsanregung der gekoppelten mechanischen Systeme von Bedeu- tung ist. Durch abschnittweises Einsetzen der trans- formierten StrSme, die sich zwischen den Schalt- zust~inden des Umrichters einstellen, wird das Dreh- moment unmittelbar in seinem Zeitverlauf gewon- nen. Ffir alle Untersuchungen wird der St~inder- strom durch eine Rechteckblockform yon 120 ~ Dauer angen~thert. Die bet hSheren Frequenzen ein- setzende Abrundung infolge endlicher Kommutie- rungsfrequenz hat eine Verkleinerung der hSheren Harmonischen bet gr6Beren Drehzahlen zur Folge, was ffir die grunds~tzliche Bedeutung der Pendel- momente ohne Belang ist.

Nach der Zweiachsentheorie schreiben wir ffir das Drehmoment

m~, = ~ , , i q - - % i , ~ = ~ , , , / q l - - ~ , / ~ . (27)

mit den Hauptf lugverket tungen

~Jdh = Lh(idl @ id2); ~ J q h = L~(iql + iq2) �9 (28)

Die AchsengrSBen erhalten wir durch Transforma- tion aus den Stranggr6gen. Diese werden einem ver- einfachten Ersatzschaltbild ffir eingepr~tgten St~tnder- strom entnommen (Bild 9). Dabei gehen wir yon einer Fourierzerlegung des St~nderstromes aus, um eine

.Aussage fiber Gr6Be und Zeitverhalten des Haupt- flusses machen zu k6nnen.

ZII,/- Zz(,) jvo)lZzo-

1 Rz (~-1)o~ + ~

a b -/.~ Bild 9. a Ersatzschaltbild fflr eingeprS.gten St~nderstrom der v-ten Ordnung, b Zeigerdiagramm ffir die Grundschwingung

Ffir die Grundschwingung v = I kann bet Betrieb bis zum Nennschlupf die L/iuferstrenreaktanz X2~ gegen- fiber dem Widerstand R2(01/(0 ~ vernachl~issigt werden. Der Magnetisierungsstrom I~, errechnet sieh dann aus

[ i d l ] = ] / ~ [ COST COS (T--120 ~ COS ('C--240 ~ COS (Z--30 ~ cos (~--150 ~ COS (~-- 270~

iqi j [ m t - - s in T --sin (v--120 ~ --sin (z--240 ~ --sin (z--30~ --sin (T--t50 ~ --sin (T--270~

dem eingepr~igten St~tnderstrom I 1 zu

I ~ / I 1 ~ t / /1 q- ((02L~/R2) 2 . (29)

Er eilt dem St/inderstrom um den Winkel

e ~ arc tan co2Lh/R 2 (30)

nach. Der L~iuferstrom betr~igt bet dieser Ann~he- rung

I 2 / I ~ ~ t /(1 q- (R2/(0~Lh)~. (31)

Die reelle Aehse wird in die Riehtung der Haupt- feldspannung U h gelegt, so dab ftir die Momentan- werte gilt :

i l = - r l c ~ 1 7 6 i . = I ~ c o s ( ( 0 t - - 9 0 ~ (32)

mit ~ 0 = 9 0 ~

Die Harmonischen des St~nderstroms pr~igen eben- falls Oberschwingungen in den Magnetisierungs- strom und den HauptfluB ein. Da

R2v/Ev - - (1 -- (o2/o)1) 1 ~ R 2 ~ vX2o , gilt

if2 I,(~) = T + as Ii(v), }//h(~) = L h �9 I,( ,) . (33)

Der L~uferstreufaktor a 2 ist selten grSger als 0,02, weshalb die FluBoberschwingungen vernachl~issigt werden k6nnen. Ffir die LSuferstromharmonischen kann aus gleichem Grund

t I2(~) - - ~ + as I~(~) ~, --I~(~) (34)

gesehrieben werden. Wf.hrend in den St/inderphasen die Stromober-

sehwingungen der Ordnung v = t ~ 6 ~x auftreten, kommen in den Durchflutungen nur die Ordnungen

= t ~ 2 m~z vor. Folglich wird ffir die StrSme insgesamt gesehrieben'

i 1 = Z I i (~)cosv(oht- -9) ; i ~ = I , sin(01t

~=1:F6t, (35, 36)

i 2 - : I~ s i n ( 0 2 t - ~ -fl(~)" v=l:F2m#

4 /./ Ffir die Transformation der StrSme auf das mit Grundschwingungskreisfrequenz (01 rotierende d,q- System wird entspreehend den Modellen Bild t3 die Beziehung

iv

CV

~W

i x i r

(38) i~_

162 Archiv fiir Elektrotechnik 63 (1981)

b e n u t z t . Es is t ~ = o~lt. N a c h E i n s e t z e n der P h a s e n -

s t rSme

iv-- E l~(~) cos v (%t - ~) ;

~=l:F6~, ^ (39) ix : E 11(,) cos v(oht - - 30 ~ -- ~); ...

v=IT6#

e r h a l t e n wi r ffir d en m - P h a s e n m o t o r

id 1 = N I1(~) s in [(v - - t) o h t - v$~] . (40) v=IZF2mF

Aus den t r a n s f o r m i e r t e n M a g n e t i s i e r u n g s s t r S m e n er- g e b e n sich die Fl t isse

5Pdh = Ll, ia ~ = O,

~c,#=Lhiq = _ ~ 2 La~, ' (4t)

u n d m i t HiKe v o n G1. (27) das D r e h m o m e n t

m~z - - -2 Lh/~, Z I1(,) cos I(v - - 1) oht - - vW]. (42) v=l=F2m/z

Die Schre ibweise der O r d n u n g s z a h l e n in der F o r m

v = I T 2 mV, also m i t a ] t e r n i e r e n d e m Vorze iehen , be f i i cks i ch t ig t die D r e h r i c h t u n g der H a r m o n i s e h e n .

Es empf i eh l t sich, das D r e h m o m e n t au f den N e n n w e r t bei G r u n d s e h w i n g u n g s s t r o m v = t zu be- z iehen

M n x : LhI^~N--~ IAI(,)N cos ~o2v (43)

u n d wegen der E i sens~ t t t igung d en FluB ~v h e inzu- f t ihren .

Das Verh / i l tn i s aus O b e r s c h w i n g u n g s s t r o m I~(~) u n d W i r k k o m p o n e n t e des S t g n d e r n e n n s t r o m s Ira} N "

�9 COS ~O N, welche m i t d e m L~tufers t rom I a l IN iden- t i sch ist, b e s t i m m t die A m p l i t u d e des P e n d e l m o m e n t s u n d k a n n m i t HiKe y o n BUd 9 gesch r i eben w e r d e n

Ii(v) t __ I1(~) - I / I + (W2Lh/Re)~ (44)

II(1)N COS~N I1(1) V t q- (CO2NLh/R~) ~

Das bezogene D r e h m o m e n t l a u t e t s o m i t :

- - ] / oo I meI ~*h I + (r ~ ~l(v) .

"~4relN }IJhN V I q- (r ~ v=l~2mf/I1(1)

. cos [(V - - 1) aht - - G0~ . (45)

Die O b e r s c h w i n g u n g e n e rg eb en sich f a r R e c h t e c k - b l o c k s t r 6 m e zu

^ ^ ~ (46) I i ( ' ) / I m ) - v

u n d fiir d r e i p h a s i g e n B e t r i e b a m D o p p e l u m r i c h t e r m i t u m 30 ~ v e r s e t z t e r A n s t e u e r u n g zu

^ A t O) = --. cos (v t 5 (47) I~(~)/I~(1) v

wie die E n t w i c k l u n g G1. (70) zeigt .

Die S t r o m o b e r s c h w i n g u n g e n v b i l den P ende l - m o m e n t e , v o n d e n e n jewei ls zwei die gleiche Fre - q u e n z 2ruFf 1 h a b e n . Sie schl ieBen den W i n k e l 2*/; e in u n d s ind e n t s p r e c h e n d zu add ie ren .

M~Z(2m.) ~v h 1 MelN ~ihN 12(1) N

�9 ~I~{l_2m~) q- 2Im_2,~,llm+~,~l cos 2~p + Ila+2~12. (48)

Ff ir das zuvor behandelte Beispiel eine8 K~lfigl~iufer- motors yon 1400 kW wurden die Drehmoment- a m p l i t u d e n bis zu r 30 t en O r d n u n g fiir Vol las t u n d Lee r l au f b e r e c h n e t ( B i l d l 0 ) . De r 6 - P h a s e n m o t o r weis t n u r h a l b so viel P e n d e l m o m e n t h a r m o n i s c h e wie der 3 - P h a s e n m o t o r auf. L e t z t e r e r is t auch bei t 2 - p u l s i g e r S p e i s u n g d u r c h D o p p e l u m r i c h t e r m i t a l l en P e n d e l m o m e n t e n beha f t e t .

~ t 0,1

I aO I

~:='= 0,1 l

<~P b

t 0

J ] . Leedauf 1 Nenntost

i i i i l l

1 ]-I . r.

12 18 24 30 2m#'-----~,,,.-

B i l d 10a--c. Spektrum der Pendelmomentharmorlischen bei Nennfluf3 (0 ... 90 Hz) ffir Leerlauf und Nennlast a 3-strgngige Maschine an einem Umrichter, b 3-strgngige Maschine am Doppelumrichter, e 6-str~ingige Maschine

0,20

0,15

~: 0,I0

0,05

4

I

3

! I

- - 4

/ /

/

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 MIM~

B i l d 11. Lastabhiingigkeit der grSBten Pendelmomenthar- monischen bei NennfluB: 1. v = 6, 3-str~ingige Maschine an einem Umrichter, 2. v = 6, 3-stdingige Maschine am Doppel- umrichter, 3. v = t2, 3- und 6-strgngige Maschine, 4. v = 0 (mittleres Drehmoment IV/)

E. Andresen und IK. Bieniek: Der Asynchron-Kgt ig lgufermotor am Phasenfolgewechselr ichter 163

Die Pendelmomente einzelner Ordnungszahlen, z. B. der 6-ten und 12-ten St~tndergrundfrequenz, lauten in geschlossener Form und in Gegeniiberstellung zum Grundwellenmoment

(4t), w/ihrend sich die drei Phasenstr6me fiir 0 ~ (cot -~v) % 60 ~ gem~ig Bild i auf die Betr~tge

i ~ = I~; i s = 0 ; i r = - - I a

M~IN J~h~ I2N 3-Phasenmotor 3 Phasenmoto r 6 -Phasenmotor

Doppelumr ich te r

2 m # = 6; v = - -5 ; 7

2 m # - - 12; ~,= - - t t ; 13

2m# - - O; v = 1/

0, 3429

oA678

(D2 R2

1 + 6 R ~ / o,o9~9 6 + ~ - R ~ - / @

1 -~- \ 1 2 ~ - 2 / 0,1678 t _L \12 R~ ] 0,t678

Lh Lh s R22 0)2 %

V I q- \ t 2 Re ]

(49)

Die Pendelmomente sind im allgemeinen nut gering- fiigig vom Lastzustand der Maschine abh~ingig, wie Bild t I fiir das gew/ihlte Beispiel zeigt. Dagegen ist ein starker Einflnl3 des Feldes zu ersehen (Bild t2). Die Proportionalit~it mit g t . I~ bedeutet bei unge- s~tttigter Maschine sogar eine quadratische Ab- h/ingigkeit vom Magnetisierungsstrom. Fiir eine giinstige Auslegung des Wechselrichters kann es ge- boten sein, den Luftspalt und damit den Magneti- sierungsstrom zu vergr{513ern. Proportional mit It , wachsen die Pendelmomente an. Die Verkleinerung yon L h mindert jedoch die lastabh~ingige Zunahme. Zur Bestimmung des Drehmoment-Verlaufs fiber der Zeit wird die abschnittsweise geschlossene Berech- nung herangezogen. Legen wir das Maschinenmodell (Bild 13) zugrunde, das auch f~ir die d,q-Transforma- tion benutzt wurde, so gelten die FluBgleichungen

0,20

0,15

I 030

'~ 0,05

5

1 , ~.---.---4----------~

1

Z j l

r C_____-- I

0,2 0,4 0,6 O,B 1,0 M / M ~

B i l d 12. Lastabh~ingigkeit der 6. Pende lharmonlschen der 3- str~tngigen Maschine an einem Umr ich te r bei ve rminde r t em FluB: t. gt = giN, 2 .0 ,75 gt N, 3. 0,5 ~ , , 4 .0 ,25 giN, 5. mi t t - leres D r e h m o m e n t

x \ u

f a b

B i l d l a a und b. Zur Achsen t ransformat ion

a der 3-strgngigen Maschine, b der 6-str~ingigen Maschine

einstellen. Durch Transformation ins d,q-System mit G1. (38) ergibt sich

i u = ~ / 3 I dcos(~ot-7 30 ~ ) . q

Das bezogene Drehmoment lautet mit Hilfe yon gl. (27) und (43)

met gr h I 1 7r cos (rot -- 30 ~ (50)

?'/[el N - ~'thN I2N 3

gtiltig fiir das Intervall W ~ cot ~ (~0 + 60~ also yon cos (~o -- 30 ~ bis cos (,p + 30~ Ftir alle weiteren 60~ setzt sich der Verlauf periodisch fort.

F/Jr den Fall der Doppelumrichterspeisung mit 30 ~ versetzter Ansteuerung und dreistr/ingiger Ma- sehine ergibt sich der im Bild 2 dargestellte 3-phasige Stromverlauf. Wir erhalten ft~r die Intervalle I und II

I. i R = Ia; i s = - - I a / 2 ; i T = - - I J 2

II. i R = ]d ; iS = 0 ; i T = - - I d .

Durch & q - T r a n s f o r m a t i o n entsteht

V: I. i e = I dcosCol; II. i d = ( 2 I u cos (cot - 30 ~ )

t 64 Archiv ffir Elektrotechnik 63 (1981)

und ffir das Drehmoment

mez ~ I] ~ l I . M~ZN TaN I~_~v 2 1~ cos cot,

I I . Wlel N ~hN I2N 3 cos ( r o t - - 30~

In den folgenden 30~ wechseln sich die Momentverl~iufe I und I I ab, wie man aus den Augen- blickswerten der drei PhasenstrSme schlieBen kann.

Die sechsstr~ingige Maschine wird durch das Mo- dell Bild 13 dargestellt.

Die Momentanwerte der Str6me betragen in {)ber- einst immung mit Bild 3 ffir die Intervalle I und I I :

i U i v i w i X i y i z

I I d 0 - - I d I d - - I d o

I I I d o - - I~ I d 0 - - I ~

Mit Hilfe der Transformationsbeziehung (38) er- halten wir

I.

i d = - V / 2 3~(I + 1/3)I~eos ( y - - 4 5 ~ II .

Somit entsteht das auf das Nennmoment der Grund- schwingung bezogene Gesamtmoment

me, __ g*~ I, = l (1 @ /3) cos ( o a t - - 15 ~ ) (52) M~,y Thy Iszv 6 V2

welches fiir das Interval l I gilt, also ffir 0%(rot--V))~ 30 ~ oder von cos (,? - - t 5 ~ his cos (~0 + t 5~ Da

I/dr[ = lid~el, wiederholt sieh der Verlauf alle 30 ~ Ffir den zuvor verwendeten Kfifigl~ufermotor von

t400 kW Leistung sind die Drehmomentverl~tufe fur versehiedene Lastzust/inde in Bild 14 dargestellt. Die GrSl3en I 1 / I 2 N und ~0 wurden nach G1. (30) his (32) bereehnet. Auch bier wird deutlich, dab der 6- Phasenmotor das gfinstigste Verhalten hat. Die Pendelmomentampli tuden sind etwa halbiert gegen- f iber den beiden 3-Phasenmotoren, die Frequenz ist igerdoppelt: Der 3-Phasenmotor am Doppelumriehter hat bei Leerlauf ein ~ihnlich kleines, fast rein zw61f- puMges, Pendelmoment. Mit steigender Betastung n immt jed0ch der sechspulsige Anteil erheblich zu und kann sogar gr6Ber werden als am einfaehen Wechselrichter.

Wegen des gr6Beren Wicklungsfaktors erreicht der 6-Phasenmotor dasselbe Drehmoment bereits bei einem um 3,5% kleineren Grundschwingungsstrom.

1,0-

0,5

O-

oa I t /3

a b

1,0-

0,5.

~', b , b , b- ~, b- . . . . - 4 - q -

L ~13~.] wlt ~" C

Bild 14a--c. Zeitverl~ufe des Luftspaltmoments bei Nenn- flug, bei Leerlauf, halber und roller Last

a 3 str~ngige Maschine an einem Umrichter b 3-str~ngige Maschine am Doppelumrichter c 6-str~ngige Maschine

9 B e r e c h n u n g der W i r b e l s t r o m v e r l u s t e in den M a s c h i n e n w i c k l u n g e n

Es handelt sich um die Wirbelstromverluste, die durch die Stromverzerrungen im Wicklungskupfer von St~tnder und L~tufer erzeugt werden und dort zus~itzliche Erw/irmung bewirken. Diese Verluste kSnnen dutch harmonische Analyse der Str6me in St~inder und L{iufer, Best immung des Wechsel- stromwiderstandes der Harmonischen und Summa- tion der Verluste der Einzelsehwingungen berechnet werden. Dieses Verfahren dfirfte zuverl~issige Ergeb- nisse liefern, wenn die Kommutierungsreaktanz der Maschine zuverl~issig bes t immt werden kann. Sie s t immt bei K~ifigl~iufermotoren grol3er Leistung und offenen St~indernuten recht genau mit der berech- neten ungesgttigten KurzsehluBreaktenz (bei Teil- spannung) im Stillstand fiberein, wie dureh Messun- gen gezeigt wurde. Kleinrath ~6] hat nachgewiesen, dab der Kommutierungsvorgang dureh unmit te lbare ]3erfieksichtigung der Stromverdr~ingung in den L~uferstiiben nicht ver~indert wird.

Die Widerstandserh6hung in der Kiifigwicklung wird auf bekannte Weise nach Field [71 und Emde

E. Andresen und K. Bieniek: Der Asynchron-Kgf ig tgufermotor am Phasenfolgewechselr ichter 165

[8, 93 berechnet. Es gilt ftir die v-te Harmonische

k~(~) 1,. - l,: 1 i - ~ - + L k,(~). (53)

l,~ ist die mittlere LeiterKtnge, [i die ideelle Eisen- l~tnge.

sh 2_~ + sin 2~ k,(~) = ~(~)(~) - ~h 2~ - oo~ 2~ (54)

ist der bekannte Widerstandsfaktor ffir einen in Eisen einseitig eingebetteten Rechteckstab, abh~ngig yon der ,,reduzierten L e i t e r h S h e "

Bei a = 3 parallelen Leitern je Windung wird z. B. angenommen, dab die folgenden Lagekombina- tionen gleich oft vorkommen:

3 fibereinander:

2 fiber-, 2 nebeneinander: : "

3 nebeneinander: ...

Es gilt allgemein

(1 + a ) . (59) ami t =

Hieraus errechnet sic5 z zu

= ] / k , , ) . b~ _{L ~" hL 50s -1 bN 1 m 50" 10 -6 ( l - l m - ~ cm " (55)

I

tJber die Widerstandserh6hung in Spulenwicklungen hat Rogowski [t07 ausffihrlich berichtet. Die Wick- lungsausffihrung hat einen groBen EinflnB auf die Stromverdr/ingung. Am geringsten ist die Stromver- dr/ingung bei Formspnlen mit parallelen Leitern, infolge der Leiterdrehnng um ~80 ~ an der Spulen- kr6pfung. F fir Zweischicht-Formspulen erhalten wir bei einer Phasenverschiebung fl zwischen Ober- nnd Unterlagestrom den Faktor

k, = q~(~) + + (z ~ c o s ~ - t )v ' (~) ,

W(~) = 2~ sh ~ - - s in

ch ~ U cos

(56)

(s7)

z ist die Anzahl der fibereinanderliegenden in Reihe geschaIteten Lagen je Spulenseite. AIs LeiterhShe h L ist die Gesamth6he aller parallelen Einzelleiter ein- zusetzen.

Zweischichtwicklungen aus Rnnddraht-Tr/iufel- spulen haben keine Verdrillung yon t80 ~ Leiter, die in der einen Spulenh~tlfte in der Oberlage oben liegen, tun dies auch in der anderen Spulenh~lfte in der Unterlage. Die so errechneten Zusatzverluste dfirften ein wenig zu groB ausfallen, da etwa vor- handene Leiterkreuznngen als partielle Verdrillungen wirken. Ferner w i r d angenommen, dab parallele Leiter im statistischen Mittel ebenso oft nebenein- ander wie fibereinander liegen. SchlieBlich werden die Runddr/ihte durch Vierkantdr~thte angen~hert [t t~. Es folgt fiir den Widerstandsfaktor

g = ~l~) + + [z~ (t + cos ~)~ - I] ~(~). (58)

Hierin ist z die Zahl der Leiter in Reihe, die im Mittel iibereinanderliegen. Sie erreehnet sich aus

Zsp~le = gesamte Leiterzahl je Spule

ZNeb~, = mittlere Zahl nebeneinanderliegender Lei- ter

ami t = mittlere Zahl der iibereinanderliegenden parallelen Leiter.

z = Z s p u l d ( z n o b e . . am~O �9 (60)

Die wirksame LeiterhShe betr~gt

hL --am,t" alL- (61)

Wicklungen ohne parallele Leiter unterscheiden sich sehr wesentlich yon jenen mit parallelen Leitern da- dnrch, dab sich die WirbelstrSme unmittelbar nach Austri t t der Leiter aus dem Eisen schlieBen kSnnen. Der Widerstandsfaktor betdigt

k r = q a ( ~ ) q - [ @ ( z 2 - I ) 7 - v ' 1 z ~ ( l + c o s f l ) c o s f l 3 . (62)

Da keine parallelen Leiter existieren, ist z die Zahl der tibereinanderliegenden Leiter

z = ZSp~,e/Zn~be=. (63)

Die LeiterhShe betr~gt bier

h L = d L . (64)

Die Wirbelstromverluste P v z werden gleich in rela- tiver Gr613e, also bezogen auf die Stromverluste Prey

berechnet, die der Nenngrundschwingungsstrom I(~)N in den Wicklungen erzeugt. Wir schreiben diese

P v z / P w v = Y~ ki.l,l(Ic,)/I(1)) 2. (65)

Der im System Umrichter-Maschine erzeugte Strom, bestehend aus RechteckblScken mit Viertelsinus- flanken, Bild t, enthglt Sinus- und Cosinus-Glieder

i = Z A(,) cos (root) + B(~) sin (v a)t) . (66)

Wegen der Wechselsymmetrie entfallen die gerad- zahligen Harmonischen nnd wegen der t20~ - breite auch die durch drei teilbaren. Die Harmonische Analyse liefert ffir

~ ( , ) = I d a ] / 7 ' [ + - - - -

-- cos v (68) V - - 1

I(.1 = ~/A(.)+ B~.). (69)

166 Archiv ft'lr Elektrotechnik 63 (1981)

Die Kommutierungsfrequenz co o bes t immt sich als Eigenfrequenz der Kommutierungskreise nach G1. (26). Die fiir Stromampli tude und Frequenz unter- schiedlichen Harmonischen in St~inder und L~iufer werden nach G1. (35) und (37) berechnet. Bei Betrieb am Doppelumrichter (DU) wird tier Gesamts t rom aus zwei um 30 ~ phasenverschobenen Teilstr6men halber Ampli tude gebildet

i = ~ ~ {A(~) cos v(cot + 15 ~ + A(~) cos v(~ot -- 15 ~ +

4-/3(~) sin v(~ot 4- 15 o) 4-/~(~) sin v(oJt -- t 5 o)} ,

i = E (A(~) cos vo)t 4- /?(,) sin v~ot) cos v . t5 ~ (70) v

Folglich sind alle Fourierkoeffizienten mit cos (v. t 5 o) zu multiplizieren. Ffir die Winkel fl in G1. (56), (58) und (62) sind beim 3-Phasenmotor ffir je eine H~ilfte der Spulen fl = v . 60 ~ und fl = 0 einzusetzen, als Folge der Schrittverkfirzung um s = 2 Nuten bei q = 4 Nuten je Pol und Strang. Beim 6-Phasen- motor ist fl = v �9 30 ~ einzusetzen, da Unter- und Ober- schieht in allen Nuten benachbar ten Str~ingen zuge- hSren.

Die Verluste wurden ffir die Maschine des Bei- spiels, Leistung 1400 kW, berechnet. Die St&nder- frequenz ist ffir den Bereich 0 his 180 Hz vorgesehen. Das Frequenzverh~ltnis betdigt bei 180 Hz 0Jm~x/C00 = - - 0,t2.

Die Wicklung besteht aus Zweischichtformspulen mit h L = 0,7 cm, unterteil t in a = 3 parallele Leiter, und mit z = 2 Serieleitern ie Spule. Die Zusatzver- luste fiber der St/inderfrequenz zeigt t3ild t5.

' - 1 o,1 T 4

g I I 2 0 20 4D 60 80 100 120 140 160 Hz 180

f l

Bild 15. Zus&tzliche Verluste Pv.2z der St&nderwicklung bei Formspulenwicklung, bezogen auf die Grundschwingungsver- luste der St&nderwicklung

t. 3-striingige Maschine an einem Umrichter, 2. 3-striingige Maschlne am Doppelumrichter, 3. 6-str~ngige Maschine, 4. 6-str~ngige Maschine mit ]3erticksichtigung der Verminde- rung der Grundschwingungsverluste

Fiir eine Zweischichttr/iufelwicklung mit ZSpule--- 30 Leitern je Spule, a = 3 parallelen und ZNeben =

= 5 im Mittel nebeneinanderliegenden Ddihten bei einem Drahtdurchmesser von 0,21 cm ergeben sich Zusatzverluste gem~iB Bild 16. Die Phasenverschie- bung des Kommutierungsvorganges in Ober- und

0,3

0 20 40 60 80 100 120 140 160 Hz 180 4 - - - - - "

Bild 16. Zus&tzliche Vertuste der Stgnderwickiung bei Triiufelwicklung, Bezeichnungen wie in Bild t 5

0,6

0,5

0,4

t0,3

~0,2

0,1

/ i J ~ S

J

r i I

J J

P i i I

lOO 12o

J

I

1__ f

f

2

3

O 20 40 60 80 140 160 Hz 180 f l

Bild 17. Zus~itzliche Verluste Pv2z des L~iuferk&figs bezogen auf die Grundschwingungsl&uferverluste, ]3ezeichnung der Kurven wie in Bild 15

Unterlage beim Sechsphasenmotor wirkt sich bei Tr~iufelspulen ver lustmindernd aus. Da diese keine t S0~ wie Formspulen besitzen, ist eine gegenseitige Beeinflussung yon Ober- und Unterlage gegeben. Bild t7 zeigt schlieSlich die Zusatzverluste des L~iuferk~figs tiber der Frequenz. Mit Rficksicht auf diese nicht geringe Zusatzw~irmequelle wurden die St~ibe mit h L = 1,6 cm so n.;edrig wie m6glich gehalten.

Betrachtet man den Einflu8 der Phasenzahl auf die Zusatzverluste, so stellt sich nach den Kurven der 3-Phasenmotor mit Doppelumrichter, also 12- pulsiger Schaltung, als der gfinstigste heraus. Be- rficksichtigt man die Tatsache, daft der 6-Phasen- motor aufgrund seines gfinstigeren Wicklungsfaktors einen um 3,5 % kleineren St~indergrundschwingungs- strom fiihrt, so sind yon den Kurven dieses Motors 7% der St~indernennverluste abzuziehen, siehe die gestrichelten Kurven in Bild 15 und 16.

Zur Konvergenz der Fourierreihen ist nachzu- tragen, dab eine hShere Ordnung ats 6t nicht er-

E. Andresen und K. ]3ieniek: Der Asynchron-Kitfiglgufermotor am Phasenfolgewechselrichter 167

forderlich war. Die Koeffizienten nehmen ffir v > m0/m = 8,33 beifmax = 180 Hz proportional air ~ ab.

10 Zusammenfassung

Die sechsphasige Asynchronmaschine an zwei Wech- selrichtern ist eine besonders giinstige L6sung fiir Antriebe im Grenzleistungsbereich. Sic erlaubt eine Verdoppelung der Umrichterleistung ohne Parallel- schaltung von Ventilen. Die Maschine ist ohne nennenswerten Mehraufwand zu bauen. Der bessere Wicklungsfaktor und die erheblich verminderten zus/itzlichen Wicklungsverluste erlauben eine wesent- lich h6here Ausntitzung der Maschine als am ein- fachen sechspulsigen Wechselrichter. Die Pendel- momente werden halbiert, wobei die niedrigste 0rd- nungszahl verschwindet.

Die dreiphasige Asynchronmaschine am Doppel- umrichter erfordert zwei galvanisch getrennte Speise- stromrichter. Die zus~tzlichen Wicklungsverluste werden in /ihnlicher Weise vermindert, die Pendel- momente unter Last k6nnen jedoch gr613er werden als bei einfacher sechspulsiger Speisung.

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3. Steimel, I<.: Schnellverkehr auf der Grundlage des Rad- Schiene-Systems. Rhein.-Westf. Akad. d. Wiss., Vortrgge N 224 (1972) Westdeutscher Verlag

4. Lienau, W.; Miiller-Hellmann, A. : M6glichkeiten zum t3e- trieb yon stromeinprggenden Wechselrichtern ohne nieder- frequente Obersehwingungen. ETZ-A 97 (1976) 663--667

5. Lienau, W. : Untersuchung eines stromeinpr~tgenden ~Wech- selrichters, der zur Speisung einer frequenzgesteuerten Asynchronmaschine in einem Bahnantrieb geeignet ist. Diss. RWTIt Aachen, t979

6. I{leinrath, H.: Stromverdr/~ngungseffekte beim Asyn- chronmotor mit Zwischenkreis-Umrichter. E u. M96 (t 979) H. I,-S. t

7. Field, A. B.: Eddy currents in large slot-wound conduc- tors. Trans. AIEE 24 (1905) 761

8. Emde, F.: Einseitige Stromverdr/ingung in Ankernuten. E u. M (1908) 703

9, Emde, F.: 13ber einseitige Stromverdrgngung. E u. M (1922) 301

10. Rogowski, xAr.: 1]ber zusgtzliche Kupferverluste einer Wechselstrommaschine. AfE 2 (1913) H. 3, S. 8t

1 t. Richter, R.: Elektrische Maschinen t, Birkhguser-Verlag, Basel nlld Stuttgart (1967)

Eingegangen am 5. August *980

Die Verfasser danken der Deutschen Forschungsgemein- schaft Iiir die finanzielle UnterstiXtzung des Forschungsvor- habens ,,Asynchroner Vielstrangmotor mit Vielphasenum- richterspeisung". Prof. Dr.-Ing. E. Andresen; Dipl.-Ing. K. Bieniek

L i t e r a t u r

t. Schr6der, I).: Selbstgeft~hrter Stromrichter mit Phasen- folgel6schung und eingepr~tgtem Strom. ETZ-A 96 (t975) 14t--145

Inst i tut fiir Elektrische Energiewandlung der TH Darmstadt SchloBgraben t D-6t00 Darmstadt 1 Bundesrepublik Deutschland