Chemie lngenieur Technik (71) 5 I99 5. 464-468 D WILEY-VCH Verlag GmbH, D-69469 Weinheim. 1999

0009-286X/99/0505-0464 $1 7.50+.50/0

k Komponente (Feststoff- bzw Gaskomponente) i Nummer der Zelle (blasenbildende Wirbel-

schicht bzw. Freiraum)

Literatur WERTHER, J. Scale-up Modeling for Fluidized Bed Reactors, Chem. Eng. Sci. 47 (1992) S. 2457/2462. K U N I I , D.; LEVENSPIEL, 0. Fluidization Engineering, Buttenvorth-Heinemann, Boston 1991. BERRUTI. F.; KALOGERAKIS. N. Modelling the Internal Flow Structure of CFB. JOHNSSON, F.; LECKNER, 6. Vertical Distribution of Solids in a CFB-Furnance, in: Fluidized Bed Combustion, Proceedings of the 13th International Conference on FBC (Hrsg: HE1 N- SCHEL, K . J.), The American Society of Mechanical Engineers, New York 1995, S. 6711679. NUNN, T. R. et al. Vertical Distribution of Solids, in: Fundamentals of Thermochemical Biomass Conversion (Hrsg.: OVER- END, R . P.; M I L N E , T. A,; MUDGE, L. K.),ElsevierApplied Science Publisher, London and New York 1985, S. 293/314. BOROSOSON, M. L. et al. Vapor Phase Cracking of Prompt Tars from Pyroly- sis of Sweet Gum Hardwood, Conference: National Meeting of the AIChE, New York 1986.

Technische Verbrennungssysteme, Springer-Ver- lag, Berlin 1991.

Combustion of Pulverised Coal, The British Coal Utilisation Research Association, Leatherhead 1967. WANG, Y.; K INOSHITA, C. M . Kinetic Model of Biomass Gasification, Solar Ener- gy52 (1993) 1, S. 19/24.

CORNER, K .

FIELD, M . A. et al.

- Der Gleichstrom von Gasen und FI ussig kei ten in horizonta len Ro h ren mit groBem Durchmesser

G E O R G P E T R I T S C H U N D D I E T E R M E W E S *

1 Problemstellung Zweiphasige Stromungen von Gasen und Fliissigkeiten tre- ten in einer Vielzahl chemischer Anlagen auf. Die Rohrlei- tungen, in denen die Fluide stromen, bestehen in der Regel aus horizontalen, geneigten oder vertikalen Abschnitten, die iiber Kriimmer oder Armaturen verbunden werden. Zu den darin auftretenden Stromungsformen existieren zahlreiche experimentelle Untersuchungen. In den eingesetzten Ver-

suchsanlagen ist die Rohrlange haufig so dimensioniert, daR sich ausgebildete Stromungsformen einstellen. Um die raumliche Ausdehnung der Versuchsanlagen gering zu halten, wurden daher kleine Rohrdurchmesser gewahlt. Mit diesen so gewonnenen Erkenntnissen konnen nur be- grenzte Aussagen zu Stromungsformen in Rohren grogen Durchmessers bzw solchen rnit geringem Lange-zu-Durch- messer-Verhaltnis gemacht werden. Derartige Rohre mit fluiddynamisch nicht ausgebildeten Stromungsfeldern sind in Rohleitungssystemen chemischer Anlagen haufig zu finden. Im folgenden werden experimentelle Ergebnisse fur eine horizontal verlegte Rohrleitung rnit d = 0,441 m in- nerem Durchmesser und L = 3,5 m Lange mitgeteilt, die im Gleichstrom von Wasser und Luft durchstromt wird.

2 Stromungsfelder fur den Gleichstrom in zweiphasig durchstromten Rohrleitungen

Fur das Dimensionieren von Rohrleitungen und Apparaten ist die Kenntnis des Druckverlustes und der Krafte, welche von der Stromung auf eine Rohrleitung ausgeubt werden, er- forderlich. Auf beide GroRen hat die Stromungsform einen gronen EinfluR. Die sich in horizontalen Rohren fur den Gleichstrom der Phasen einstellenden Stromungsformen sind in Abb. 1 schematisch dargestellt. Stromungsformen mit kontinuierlichen Phasenstromen verlaufen stationar, solche mit diskontinuierlichen Phasenstromen instationar. In den zuerst genannten stromen die beiden Phasen konti- nuierlich und durch eine zusammenhangende Phasen- grenzflache voneinander getrennt. Die diskontinuierlichen Stromungsformen, wie z. B. die Pfropfen- und die Schwall- stromung, zeichnen sich durch eine starke zeitliche h d e - rung des Fliissigkeitsgehalts entlang der Rohrstrecke aus. Auf Abschnitte mit einem hoheren Fliissigkeitsgehalt, den sogenannten Pfropfen oder Schwallen, folgen Abschnitte mit einem deutlich niedrigeren Fliissigkeitsgehalt. Ein Schwall ist ein Fliissigkeitspfropfen, in dem Blasen disper-

Abbildung 1. Stromungsformen in horizontalen Rohrleitungen.

. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . * Dr.-Ing. G . P E T R I T S C H , Prof. Dr.-Ing. D. M E W E S , Institut fur Verfahrenstechnik der Universi- tat Hannover, CallinstraRe 36, D-31067 Han- nover.

Chemie lngenieur Technik (71) 5 I 99 F I u i d d y n a rn i k 465

giert sind. Durch den Wechsel von Stromungsabschnitten rnit einer hohen Masse und Stromungsabschnitten mit ge- ringer Masse sind die Impulskrafte auf die Auflager der Rohrleitung, die Pumpen und auf die den Rohrleitungen nachgeschalteten Apparate groRer als fur kontinuierliche Stromungsformen. Daher ist die Vorhersage des Ubergangs von der kontinuierlichen zur pulsierenden Stromung von groRer technischer Bedeutung.

Fur das Entstehen instationarer Stromungsfor- men konnen verschiedene Mechanismen maRgeblich sein. Dies konnen z.B. auRere Einflusse auf das Stromungsfeld, wie das An- und Abstellen einer Pumpe, die konstruktive Gestaltung der Leitungsquerschnitte oder die Neigung der Stromungswege, sein. Einen grofien EinfluR auf die Bildung von Schwallen hat die Richtung der Schwerkraft relativ zur Stromungsrichtung. Wahrend die Schwerkraft fur Stro- mungsfelder in horizontalen Leitungsabschnitten der Bil- dung von Schwallen entgegen wirkt, ist in geneigten Rohren die Koaleszenz von Blasen und damit die Bildung intermit- tierender Stromungsformen begunstigt.

3 Versuchsaufbau Das Rohrleitungs- und Instrumentierungsfliefibild der Ver- suchsanlage ist in Abb. 2 dargestellt. Der fur die Untersu- chungen benotigte Wasservolumenstrom wird durch die Kreiselpumpe (1) bereitgestellt. Der maximale Volumen- strom wird auf VL = 700 m3/h begrenzt, was die maximale Leerrohrgeschwindigkeit j , = 1.27 m/s der flussigen Phase in der Versuchsstrecke ergibt'). Der benotigte Luftstrom wird rnit dem Drehkolbengeblase (2) gefordert, das den kon- stanten Normvolumenstrom von VG = 4 Nm3/s liefert. Dar- aus ergibt sich fur t = 25 C und p = 101.3 kPa die maximal erreichbare Gasleerrohrgeschwindigkeit von j , = 26,2 m/s in der Versuchsstrecke. Vor dem Einlaufbehalter (3) ist die Stellklappe (4) in die Zuleitung der Luft eingebaut, um den Druck in der Zuleitung zu erhohen. Dadurch wirken die Druckschwankungen aus der Versuchsstrecke nicht auf das Druckverhaltnis .am Bypass (5) zuruck, und die gleichmaRige Zufuhr des Luftvolumenstroms in die Ver- suchsanlage ist gewahrleistet.

Die Versuchsanlage selbst besteht aus dem Ein- laufbehalter (3). welcher der Zusammenfuhrung der beiden Phasenstrome dient. Die Gasphase tritt von oben in den Ein- laufbehalter ein, wahrend die flussige Phase diesem von un- ten zugefuhrt wird. Die Phasen verlassen den Behalter uber das seitlich angeschlossenen horizontale Rohr (6). welches als MeRstrecke dient. Im Einlaufbehalter stellt sich eine freie Flussigkeitsoberflache ein.

Die flussige und die gasformige Phase durchstro- men das horizontale Rohr (6) mit d = 0,441 m Durchmesser und L = 3.5 m Lange im Gleichstrom und werden anschlie- Rend in dem Separator (7) voneinander getrennt. Die Tren- nung der Phasen erfolgt mit Hilfe der dort installierten Prallplatten durch die Schwerkraft. Das Wasser wird nach

1) Eine Zusammenstellung der Formelzeichen befindet sich am SchluR des Beitrags.

Abbildung 2. Rohrleitungs- und InstrumentierungsflieBbild der Versuchs- anlage: (1) Kreiselpumpe, (2) Drehkolbengeblase, (3) Einlauf- behalter, (4) Stellklappe, (5) Bypass, (6) horizontales Rohr, (7) Separator, (8) Vorratsbehalter.

der Trennung in den Vorratsbehalter (8) zuriickgefuhrt, wahrend die Luft uber die Rohrleitung (9) an die Umgebung abgegeben wird.

Zum Messen der Driicke, der Temperaturen, der Schichthohen, der lokalen Phasenanteile und der ortlichen Geschwindigkeiten sowie zum Beobachten der Stromungs- formen werden die in der Tab. 1 angegebenen Methoden eingesetzt. Zum Messen der Volumenstrome von Gas und Wasser sind MeReinrichtungen in die jeweiligen Zulauflei- tungen eingebaut. Weitere Sensoren zum Messen der ortli- chen Parameter befinden sich im Einlaufbehalter und in der Versuchsstrecke. Die MeRfehler der einzelnen eingesetzten MeBverfahren sind in Tab. 1 zusammengestellt

4 Experimentelle Ergebnisse 4.1 Beobachtete Stromungsfelder

In Abb. 3 sind die in der horizontalen Rohrstrecke beobach- teten Stromungsformen in die Stromungsbilderkarte von JEPSONundTAYLOR [I] e1ngetragen.N~ KoordinatenderDar- stellung werden die Leerrohrgeschwindigkeiten der Phasen benutzt. Es wird zwischen der Schichtenstromung, der Ring- stromung und der Schwallstromung unterschieden. Eine

Chemie lngenieur Technik (71) 5 I 99

Tabelle 1. Auflistung der MeBfehler der eingesetzten MeBverfahren.

MeRwert Fehlerursache FehlergroRe Auflosung

Behalterdruck

Temperaturmessung

Leerrohrgeschwindigkeit des Wassers

Leerrohrgeschwindigkeit der Luft

Wasserspiegel

lokale Gasgeschwindigkeit

lokale Wassergeschwindigkeit

Druckaufnehmer

PtlOO

Werksangabe

Druckaufnehmer, Ablagerungen an der Diise, Temperaturmessung

Wassertemperatur, Kalibrierung,

Temperaturmessung, Druckaufnehmer

Druckaufnehmer, Vibrationen, Temperaturmessung

i 160 Pa (Werksangabe) 40 Pa

* 0.2'C (Fehlerbetrachtung) 0.05'C

; t l % f u r j , < O . l m / s 0,001 m/s i 0.5 % fur j, > 0.2 m/s

(Werksangabe)

2.7 % (Netzmessung)

* 2 % (Fehlerbetrachtung) 0,002 m fur h, > 0.1 m <0,001 m fur h, < 0.1 m

* 1 % -

* 10% -

Unterscheidung zwischen glatter und welliger Schichten- stromung wird hier nicht vorgenommen, da dieser ijbergang fur j, > 0,l m/s nicht festzustellen ist.

wird das Einsetzen des Versperrens des gesamten Rohr- querschnitts durch die Flussigkeit als Beginn der Schwall- stromung bezeichnet. Diese Festlegung wird getroffen, da die so gebildeten Flussigkeitspfropfen auf ihrem Weg durch die Versuchsstrecke an Lange zunehmen. Damit ist zu er- warten, daR sie nach einer ausreichenden Lauflange in sta- bile Schwalle ubergehen. Die von J E PS 0 N und TAY LO R [ 11 er- mittelten Grenzen zwischen den Stromungsformen sind als durchgezogene Linien in Abb. 3 eingetragen.

Fur den beobachteten Umschlag von der Schich- tenstromung zur Ringstromung besteht furj, < 0,15 m/s eine

gute Ubereinstimmung mit bekannten Ergebnissen. Den Umschlag der Schichtenstromung zur Schwallstromung stellen J E P S 0 N und TAY LO R bei etwa j, > 0.4 m/s fest. Hier er-

In den eigenen experimentellen Ergebnissen gibt sich fur die eigenen Ergebnisse eine Verschiebung zu hoheren Leerrohrgeschwindigkeiten der Flussigkeit. Mit dem oben genannten Kriterium fur das Einsetzen der Schwallstromung liegt diese furj, > 0.95 m/s vor.

Fur den Vergleich der eigenen Ergebnisse rnit de- nen der Stromungsbilderkarte von 1 E PSO N und TAYLOR 1st zu beachten, daR letztere ihre Ergebnisse an einer Rohrstrecke rnit d = 0,3 m Durchmesser und dem wesentlich groReren Langen-zu-Durchmesser-Verhaltnis von L/d = 200 erziel- ten. Die von JEPSON und TAYLOR angegebenen Beobachtun- gen, daR die Stromungsformen in groRen Rohrdurchmes- sern sich von denen in kleineren Rohrdurchmessern durch die Ausbildung einer groReren Flussigkeitsschicht am Rohr- boden unterscheiden, wird bestatigt. Dies macht sich beson- ders fur die Ringstromung bemerkbar, da fur diese die Flus- sigkeitsschicht am Rohrboden mehrere Zentimeter dick ist, wahrend sich am Rohrscheitel ein dunner Flussigkeitsfilm mit einer Dicke von wenigen Millimetern ausbildet.

Abbildung 3. Vergleich der experimentellen Ergebnisse rnit denen von J E P S O N und TAYLOR.

10 m/sl Schichtenstromuno - Jepson&Taylor

0 Ringstromung Y, v Schwallstromung I

r . I I I . I 1 10 m/s 50

Gasleerrohrgeschwindigkeit j,

4.2 Lage des Trennspiegels im Eintritts- querschnitt der MeRstrecke

Die Lage des Trennspiegels im Eintrittsquerschnitt der MeRstrecke kennzeichnet die eingespeiste Form der Schich- tenstromung und stellt sich in Abhangigkeit der zugefuhrten Volumenstrome der beiden Phasen als Schichthohe im Ein- laufbehalter ein. In Abb. 4 sind die hydrostatischen Driicke im Einlaufbehalter in Form der Fullstande in Abhangigkeit der Leerrohrgeschwindigkeit der flussigen Phase mit der Gasleerrohrgeschwindigkeit als Parameter dargestellt. Fur beide Falle zeigt sich, daR sich die Schichthohe im Behalter nicht linear rnit dem zugefuhrten Flussigkeitsstrom andert.

Chemie lngenieur Technik (71) 5 I 9 9 F l u i d d y n a m i k 467

Abbildung 4. Schichthohe im Einlaufbehalter in Abhangigkeit der Flussig- keitsleerrohrgeschwindigkeit.

L W

1.0 c ._ c L u

g 0.8 cr + c + .g 0,6 E

a .c :0

.-

c ,= 0,4

5 .- 5

-

0 j G = O,Om/s 0 j G = 10,0m/s

I

0

g 0.0 E 0,o 0 2 0,4 0.6 0,8 1.0 m/s 1.2 U

Leerrohrgeschwindigkeit der Flussigkeitj,

Furj, = 10 m / s ist die Schichthohe im Einlaufbehalter ge- ringfugig niedriger als fur j , = 0 m / ~ .

In Abb. 5 ist die Schichthohe der Flussigkeit im Eintrittsquerschnitt der horizontalen MeRstrecke in Abhan- gigkeit der Gasleerrohrgeschwindigkeit dargestellt. Fur eine konstante Leerrohrgeschwindigkeit der flussigen Phase bleibt die Schichthohe mit zunehmender Gasleerrohrge- schwindigkeit zunachst konstant. Fur j , > 10 m / s fallt die Schichthohe mit zunehmender Gasleerrohrgeschwindigkeit starker. Fur jL = 0.7 mfs streuen die MeRwerte vergleichs- weise stark. Dies ist auf die starke Wellenbildung in der Ver- suchsstrecke zuriickzufuhren.

G A R D N E R [2] berechnet die Schichthohe der Flus- sigkeit im Eintrittsquerschnitt der horizontalen MeRstrecke aus der Energiebilanz fur beide Volumenstrome:

h* = 0,862 (FrF4 - FI-;;~.~)

1,32 (FrL0,84 + Fr;;0.84)h > 1

(1)

wenn

(2)

Abbildung 5. Schichthohe im Einlaufbehalter in Abhangigkeit der Gasleer- rohrgeschwindigkeit.

E .-

Abbildung 6. Vergleich zwischen berechneter und gemessener Schicht- hohe im Einlaufbehalter fur die horizontale Rohrstrecke.

-0,l 0,o 0.1 0,2 03 0.4 0 s - 0 ,

gemessene Schichthohe im Eintrittsquerschnitt h'

erfullt ist. In den Gln. (1) und (2) sind h* die auf den Rohr- durchmesser bezogene Schichthohe der Flussigkeit im Ein- trittsquerschnitt der horizontalen MeRstrecke und Fr* die mit Hilfe der Dichte p korrigierten Froude-Zahlen

(3)

der beiden Phasen. Sie berechnet sich u.a. mit Hilfe des Massenstroms m, dem Stromungsquerschnitt A und der Erd- beschleunigung g . Eine dimensionslose Schichthohe von h* = 0 entspricht dem Mittelpunkt des Rohres.

Die auf empirischem Weg erhaltene G1. (2) gibt an, ob im Einlaufbereich der horizontalen Rohrstrecke eine kritische oder unterkritische Stromung vorliegt. Als un- terkritisch wird eine Stromung bezeichnet, in der sich Sto- rungen stromaufwarts ausbreiten konnen. Eine uberkriti- sche Stromung wird lokal nicht von Storungen beeinflufit, die stromabwarts auftreten. Die MeRwerte von G A R D N E R so-

S C H R O C K [5] werden durch G1. (1) beschrieben. In Abb. 6 ist ein Vergleich der berechneten und

der gemessenen Werte fur die Schichthohe der Flussigkeit im Eintrittsquerschnitt der horizontalen MeRstrecke darge- stellt. Die Berechnung der Werte fur h erfolgt nach G1. (1). Im Gegensatz zu G A R D N E R treten negative Werte fur den Flussigkeitsstand h nicht auf, da G1. (2) erst fur grogere Vo- lumenstrome der flussigen und der gasformigen Phase er- fullt wird. Dies ist auf den Unterschied der in den experi- mentellen Untersuchungen eingesetzten Rohrstrecken zu- riickzufuhren. Fur gleiche Leerrohrgeschwindigkeiten bei- der Phasen werden fur groRere Rohrdurchmesser kleinere Froude-Zahlen berechnet. Fur Schichthohen der Flussig- keit von h* < 0.25 stimmen berechnete und gemessene Wer- te iiberein. Fur groRe Schichthohen sind die gemessenen Fullstande geringer als die berechneten.

wie von S M O G L I E [3], A N D E R S O N und B E N E D E T T I [4] und

Chemie lngenieur Technik (71) 5 I 9 9 5 . 468-472 0 WILEY-VCH Verlag GmbH, D-69469 Weinheim. 1999

0009-286X/99/0505-0468 $1 7.50+.50/0

5 SchluSfolgerung Fur eine mit Wasser und Luft im Gleichstrom beaufschlagte horizontale Rohrleitung rnit d = 0,441 m Durchmesser und L = 3,5 m Lange werden die bekannten Formen zweiphasi- ger Stromungen beobachtet. Die gewonnenen experimen- tellen Ergebnisse werden rnit denen aus der Literatur be- kannten verglichen. Fur die Stromungsformen werden die bekannte Verschiebung der Grenzen der Ubergange zwi- schen den einzelnen Stromungsfeldern beobachtet. Der Fliissigkeitsgehalt in der Rohrleitung 1aRt sich unabhangig vom Rohrdurchmesser mit Hilfe einer Energiebilanz der beiden Phasenstrome berechnen.

Die Arbeiten wurden vom Bundesministerium fur Bildung, Wissenschaft, Forschung und Technologie (BMBF) finanziert und durch die Gesellschaft f i r Reaktorsicherheit (GRS) be- treut.

Eingegangen am 1. Dezember 1998 [K 24961

Formelzeichen d [ml Rohrdurchmesser Fr* [-I Wallis -Parameter/modifizierte

9 [m/s2] Erdbeschleunigung h [ml Hohe h* [-I dimensionslose Hohe = h/d j [m/s] Leerrohrgeschwindigkeit P [kg/m3] Dichte v [m3/s] Volumenstrom V [ d s ] Geschwindigkeit

Froude-Zahl

I n d i c e s L Flussigkeit G Gas

Literatur [I] JEPSON, W. P.; TAYLOR, R . E .

Slug Flow and its Transitions in Large Diameter Horizontal Pipes, Int. J. Multiphase Flow 19 (1993) 3, S. 411/420.

[2] GARDNER, G. C. Co-current Flow of Air and Water from a Reservoir into a Short Horizontal Pipe, Int. J. Multiphase Flow 14 (1988) 4, S. 375/388.

Two- phase Flow Through Small Branches in a Horizontal Pipe with Stratified Flow, Kernfor- schungszentrum Karlsruhe, KfK 3861, Promotion an der Universitat Karlsruhe, 1984.

[4] ANDERSON, J. L.; BENEDETTI, R . L. Critical Flow Through Small Pipe Breaks, EPRI Report NP-4532, 1986.

[3] SMOGLIE, C.

[5] SCHROCK, V. E.; REVANKAR, 5 . T.; M A N N H E I M E R . R.; WANG, C. H. Small Break Critical Discharge - the Roles of Va- pour and Liquid Entrainment in Stratified Region Upstream of a Break, NUREG CR-4761, 1986.

Modellierung von Grenzschicht- einflussen auf die Rheologie agg lomerierender Suspensionen *

G E O R G B A R T H E L M E S U N D H A N S B U G G I S C H "

In Suspensionen lagern sich aufgrund von anziehenden Wechselwirkungen haufig Partikel zu Agglomeraten zusam- men. Da diese einen Teil der Matrixflussigkeit einschlieRen, kann sich dadurch die Suspensionsviskositat erhohen. Struktur und Konzentration der Agglomerate hangen in Stromungen oft von der Schubspannung 7 oder der Scher- rate K ab [l, 21. In der Nahe einer festen Wand konnen zu- satzliche Effekte auftreten, die zu einer Bildung oder Zersto- rung von Agglomeraten fuhren.

Ein anderes Phanomen, das in Suspensionen von nicht-agglomerierenden starren Einzelpartikeln schon hau- fig beobachtet wurde, ist die hydrodynamische Diffusion der Partikel in einem Scherfeld [3, 41. Diese hydrodynamische Diffusion ist auch in agglomerierenden Suspensionen zu er- warten.

Eine Kombination von Agglomeration und hydro- dynamischer Diffusion durfte interessante Auswirkungen auf die Rheologie von Suspensionen haben [5]. Beispiele da- fur sollen hier vorgestellt werden.

1 Modellvorstellungen Es wird angenommen, daB in einer Suspension neben den Primarpartikeln auch Agglomerate vorliegen. Diese Agglo- merate schlieRen einen Teil der Matrixflussigkeit ein und entziehen diesen damit dem scherbaren Fluidvolumen, so daR es zu einer Viskositatserhohung kommt. Die Agglome- rate werden als kugelformig angenommen mit einheitlichem konstantem Agglomeratedurchmesser a . Durch Agglomera- tion bzw. Desagglomeration andert sich lediglich die Kon- zentration der Agglomerate1).

Eine mogliche inhomogene Verteilung der Pri- marpartikel sol1 in diesem Schritt der Modellierung noch vernachlassigt werden. so daR nur die Agglomeratekonzen- tration betrachtet werden mug. Weiterhin werden samtliche Stromungen als schleichend angenommen, ein EinfluR der Schwerkraft wird ausgeschlossen.

Die Agglomeratevolumenkonzentration q wird mit der FlieRgrenzkonzentration ym normiert. Das ist die maximale Agglomeratekonzentration. bei der die Suspen- sion gerade noch flieBfahig ist, aber die Viskositat gegen unendlich geht.

* Vortrag von G. BARTHELMES anlaRlich der GVC-Jahrestagung, 30. Sept./Z. Okt. 1998 in Freiburg/Breisgau. * * Dip1.-Ing. G . EARTHELMES, Prof. Dr. rer. nat. H . BUGGISCH, Institut fur Mechanische Verfah- renstechnik und Mechanik. Universitat Karlsruhe (TH). D-76128 Karlsruhe.

befindet sich am SchluR des Beitrags. 1) Eine Zusammenstellung der Formelzeichen