Upload
shohibul-amin
View
258
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
1/31
Deret Fourier
Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS1
Slide: Tri Harsono
PENS ITS
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
2/31
1. Pendahuluan
Gelo!an" di ala n#ata erupa$an : %ulahan"elo!an"-"elo!an" pe!entu$n#a &'gelombang-gelombang harmonisanya(
Suatu "elo!an" periodi$ )&t(* +u"a dapat din#ata$andala +ulahan "elo!an", haronisan#a*
Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS2
%ulahan "elo!an" haronisa dari suatu "elo!an"di ala ini* dapat din#ata$an dala suatu deret #an"dinaa$an den"an DEET F/0IE
Tida$ seua "elo!an" dapat din#ata$an den"an
DEET F/0IE Gelo!an" #an" dapat din#ata$an dala deret Fourier
adalah "elo!an" #" eenuhi SYARAT DIRICHLET
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
3/31
Gelo!an" dasar 2
pe!entu$n#a3haronisa
Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS3
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
4/31
Fourier series d" n"el. haronisa
Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS4
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
5/31
,. SYARAT DIRICHLET
1. )&t( erupa$an )un"si periodi$ dan
!ernilai tun""al*
,. 4ila dala satu periode )&t( epun#ai
Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS5
*dis$ontinuitas harus !erhin""a&)inite(.
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
6/31
,. Deret Fourier
Ada 2 jenis deret Forier
!" Deret Forier Trigonometri#
2" Deret Forier E$s%onensial Imajiner"
Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS6
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
7/31
,. Deret Fourier Tri"onoetri
Suatu "elo!an" periodi$ )&t( dapat din#ata$an
dala !entu$ deret Fourier tri"onoetri* s!!:
( )0( ) cos sinn na
f t a n t b n t
= + +
Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS7
1n=
0
2
a adalah nilai tengah gelombang[nilai rata-rata gelombang f(t)]
an dan bn adalah koefisien-koefisien fourier trigonon adalah gelombang harmonisa ke-n dari gelombang f(t)
adalah frekuensi fundamental
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
8/31
,. Deret Fourier Tri"onoetri
0
0
1 ( )2
T
a f t d t T
=
Nilai Tengah dan koefisien-koefisien Fourier adalah:
Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS8
0
0
2 ( )cos
2( )sin
T
n
T
n
a f t n tdt T
b f t n tdt T
=
=
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
9/31
Contoh!: Tentu$an uraian deret Fourier tri"ono dari
sin#al periodi$ !eri$ut &s3d haronisa $e-5(:
,. Deret Fourier Tri"onoetri
f(t)
Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS9
0 t1 2-1 3
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
10/31
,. Deret Fourier Tri"onoetri
Solusi 6ontoh1:
Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS10
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
11/31
Contoh2: Tentu$an deret Fourier dari "elo!an" "i"i
"er"a+i &trian"le 7a8e( !eri$ut &s3d haronisa $e-5(:
,. Deret Fourier Tri"onoetri
8
f(t)
Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS11
0 t2 4-2-4
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
12/31
Contoh&: Tentu$an uraian deret Fourier sapai den"an
haronisa $e-5 untu$ "elo!an" hal' re(ti'ied!eri$ut ini.
,. Deret Fourier Tri"onoetri
V(t)
Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS12
t
5
0 2 3
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
13/31
,. Deret Fourier Tri"onoetri
Contoh): Tentu$an uraian deret Fourier sapai den"an
haronisa $e-5 untu$ "elo!an" 'll re(ti'ied!eri$ut ini.
V(t)
Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS13
t
10
0 2 3
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
14/31
9. Deret Fourier E$sponensial
periodi6 7a8e)or )&t( satis)#in" the
Diri6hlet 6onditions 6an also !e 7ritten asan e;ponential Fourier series* 7hi6h is a
Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS14
*
The e;ponential series is
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
15/31
9. Deret Fourier E$sponensial
Hu!un"an antara $oe)isien Fourier
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
16/31
9. Deret Fourier E$sponensial
=ontoh:
Gelo!an"3sin#al pada 6ontoh di atas !isadihitun" d" DF E$sponensial3
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
17/31
>. Sietri 4entu$ Gelo!an" 3
Fun"si Gan+il Fun"si Genap
Fun"si3"elo!an" "enap !ila )&t( ' )&-t(
Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS17
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
18/31
>. Sietri 4entu$ Gelo!an" 3
Fun"si Gan+il Fun"si Genap
Fun"si3"elo!an" "an+il !ila )&t( ' -)&-t(
Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS18
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
19/31
>. Sietri 4entu$ Gelo!an" 3
Fun"si Gan+il Fun"si Genap
Fun"si tida$ "an+il dan tida$ "enap:
Tida$ eenuhi s#arat )un"si "an+il dans#arat )un"si "enap
Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS19
8
0 t1 2-1 3
8
0 t
f(t)
2 4-2-4
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
20/31
>. Sietri 4entu$ Gelo!an" 3
Fun"si Gan+il Fun"si Genap Fun"si "an+il DF Sinus
a?3,'? an'? !nA?
Fun"si "enap DF =osinus
a A an A n' Fun"si tida$ "an+il dan tida$ "enap
a?3, A ? an A ? !n A ?
Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS20
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
21/31
5. Spe$tru Garis3plitudo
Gelo!an" Haronisa Plotin" #an" enun+u$$an tiap-tiap aplitudo "elo!an"
haronisa dala "elo!an" dise!ut line spe6tru.
Spe$tru Garis enurun se6ara 6epat untu$ "elo!an"-"elo!an" den"an deret #an" $on8er"en se6ara 6epat.
Gelo!an - elo!an dis$ontinu se erti i i er a i dan
Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS21
perse"i &pulsa(* epun#ai spe$tru den"an aplitudo-aplitudo #an" enurun perlahan* se+a$ deret ere$aepun#ai haronisa-haronisa tin""i #an" $uat.
Haronisa $e-1? ere$a a$an serin" epun#ai aplitudo
den"an nilai si$ni)i$an saat di!andin"$an den"an )undaental.
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
22/31
5. Spe$tru Garis3plitudo
Gelo!an" Haronisa Se!ali$n#a* deret untu$ !entu$-"entu$
"elo!an" tanpa dis$ontinu dan den"an$eun6ulan #an" sooth pada uun#a a$an$on8er"en se6ara 6epat* dan han#a sedi$it
su$u3haronisa di!utuh$an untu$e!an"$it$an3"enerate "elo!an" terse!ut.
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
23/31
5. Spe$tru Garis3plitudo
Gelo!an" Haronisa =ontent haronisa dan spe$tru "aris dari suatu "elo!an" adalah
!a"ian dari si)at "elo!an" dan tida$ pernah !eru!ah* terlepas dari
etode analisis #an" di"una$an. Per"eseran dari asaln#a e!eri$an deret tri"onoetri penapilan
#an" saa se$ali !er!eda* dan $oe)isien deret e$sponensial +u"a.
4a"aianapun* haronisa #an" saa selalu un6ul dala deret*
Dan aplitudo ere$a +u"a saa:
Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS23
atau
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
24/31
5. Spe$tru Garis3plitudo
Gelo!an" Haronisa =atatan !ah7a $eti$a !entu$ e$sponensial di"una$an*
aplitudo dari haronisa $e-n adalah $o!inasi$ontri!usi )re$uensi Cn dan n
=ontoh: 4eri$ut adalah "elo!an" "i"i "er"a+i !eserta
Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS24
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
25/31
B. Sintesis Gelo!an"
Sintesisadalah $o!inasi dari !e!erapa
!a"ian #an" e!entu$ sesuatu se6ara$eseluruhan.
Sintesis Fourieradalah $o!inasi $e!ali
Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS25
dari su$u-su$u deret tri"onoetri. Sintesis di"una$an untu$ en#ata$an 3
e#a$in$an !ah7a deret Fourier dapat
en#ata$an "elo!an" periodi$!erdasar$an su$u-su$u haronisan#a.
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
26/31
. Identitas Parse8al
Identitas parse8al dapat di"una$an untu$
en6ari nilai e)e$ti) atau rs &root-ean-suare( dari suatu "elo!an" periodi$ )&t(.
Persaaan identitas parse8al:
Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS26
( )
=
=
+=
++
=
1
220
1
222
0
0
2
21
2
1
2
1)(
1
n
n
n
nn
T
cc
baadttfT
Dimana: f(t) gelombang periodik
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
27/31
. Nilai E)e$ti) dan Da#a
4entu$ "elo!an"periodi$ dala deretFourier:
L
L
++
+++=
tbtb
tataatf
2sinsin
2coscos
2
1)(
21
210
Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS27
"elo!an" periodi$ )&t(adalah:
L
LL
++++=
++++++=
2
3
2
2
2
1
2
0
22
21
22
21
20
2
1
2
1
2
1
21
21
21
21)
21(
cccc
bbaaaFrms
li$ i i d li i
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
28/31
. pli$asi Deret Fourier pada nalisis
an"$aian Su$u-su$u suatu deret te"an"an ut$ suatu net7or$ linier !isa
en"hasil$an su$u-su$u haronisa #" !ersesuaian untu$deretrus. en""una$an superposisi
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
29/31
. pli$asi Deret Fourier pada nalisis
an"$aian Contoh:
Suatu rangkaian RL seri dengan nilaiR = 5 ohms, L = 0.02
Henry, mempunyai tegangan terpasangv(t) = 100 + 50sint+25sin3t , dimana = 500 rad/sec. Tentukan arusi(t) dan daya
rata-rata P.
29
vi
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
30/31
Pro+e6t
i. Nyatakan gelombang periodik sembarang, simbolkan denganf(t).
ii. Carilah deret Fourier trigonometri dari gelombang f(t) tersebut..
iii. Uraikan deret Fourier tersebut sampai dengan harmonisa ke-7.iv. Buatlah program singkat dengan mathlab dari uraian Fourier
tersebut dengan output program adalah grafik sintesis Fourier darielomban t tersebut:
Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS30
a. Untuk 5 harmonisa pertama (n=1, , 5).b. Untuk 50 harmonisa pertama (n=1, , 50).
c. Untuk 500 harmonisa pertama (n=1, , 500).
d. Untuk 2000 harmonisa pertama (n=1, , 2000).
v. Jelaskan apa yang anda amati dengan sintesis gelombang yangberbeda-beda harmonisanya (jelaskan sintesis gelombang iva,b,c,dan d).
7/25/2019 Deret Fourier Rev3
31/31
Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS31