1.1 ROTACIÓN ALREDEDOR DE UN EJE FIJO

 Cuando un cuerpo rígido gira en torno a un punto fijo, la distancia r del punto a una partícula P ubicada en el cuerpo es   la misma para cualquier posición del cuerpo así la trayectoria del movimiento de la partícula queda en la superficie de una esfera que tiene un radio r y que está centrada en un punto fijo. Como el movimiento a lo largo de esta trayectoria se obtiene solo mediante una serie de rotaciones efectuadas dentro de un intervalo finito de tiempo.

Rotaciones finitas:

 Esto se debe a que las rotaciones finitas no obedecen la ley de suma vectorial y, por lo mismo, no pueden clasificarse como cantidades vectoriales.  Para demostrarlo,  consideremos en las dos rotaciones  finitas   θ1+θ2. Cada rotación tiene una magnitud de 90°,  y  su dirección está definida por la regla de la mano derecha. Cuando estas dos rotaciones se aplican en el orden θ2+ θ1 la posición resultante no es la misma. En consecuencia las rotaciones finitas no obedecen la ley conmutativa de la suma y por lo tanto no pueden clasificarse como vectores.

Velocidad angular.- La velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el ángulo girado por una unidad de tiempo.

ω=θ

Aceleración angular.- se determina con la derivada con respecto al tiempo de su velocidad angular.

α=ω

Velocidad.- La velocidad de cualquier punto en un cuerpo que gira alrededor de un punto fijo, de acuerdo con el producto vectorial, donde r define la posición del punto medida con respecto a un punto fijo. 

v=ωx r

Aceleración.-se obtiene con la derivada con respecto al tiempo de la fórmula de la velocidad, el cual resulta:

a=α x r+ωx (ωx r )

1.2 DERIVADA CON RESPECTO AL TIEMPO DE UN VECTOR MEDIDO CON RESPECTO A UN SISTEMA FIJO A UN SISTEMA TRASLADANTE-ROTATORIO

Existen varios problemas que implican el movimiento de un cuerpo con respecto a un punto fijo en la que la velocidad angular tiene sus componentes ωs y ω p, y en el caso que se quiera encontrar la aceleración angular con respecto al tiempo  y con respecto al punto base.

El   vector  A  está  definido   como  una  ecuación  derivada   con   respecto   al  tiempo  a referencia al punto base,  y su derivada con respecto al tiempo a referencia al punto fijo por lo tanto el vector A=A x i+A y j+A z k el vector A va a tener sus componentes en i , j , k .

Cuando la derivaba con respecto al tiempo del vector A se considera con respecto  al marco de referencia fija, las direcciones de   i , j , k  cambian debido a la rotación de Ω de los ejes y debido a su traslación.

A=A x i+ A y j+ A z k+Ax ˙i+A y ˙j+A z k

Una vez que se derivó el vector  A  respecto al tiempo, se considera la derivada del vector unitario que es la dirección del cambio con respecto al tiempo, el   cambio de  di  es tangente a la trayectoria descrita por la punta de flecha de  i  a medida que  i  se oscila a la rotación Ω.

A= ˙(A)xyz+Ω× A

Figura 1