DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICASCálculo Diferencial

EJERCICIOS

Profesora: Sandra Gutiérrez Otálora

“Una función es derivable en un intervalo abierto (finito o infinito) si tiene derivada en cada punto del intervalo. Es derivable en un intervalo cerrado si es derivable en el intervalo y si los límites

(derivada por la derecha en a) y (derivada por la derecha en a) existen

en los extremos.”1

1. Calcule las derivadas por la derecha y por la izquierda como límites para mostrar que las funciones indicadas no son derivables en el punto P.

a. b.

c. 2. Jared Fogle, también conocido como el “el hombre del emparedado Subway“, pesó 425 lb en 1997, antes de

perder más de 240 lb en 12 meses. En la siguiente figura se ilustra un posible diagrama de su drástica pérdida de peso.

a. Estime la tasa de pérdida de peso de Jared cuando , , b. ¿Cuándo perdió peso Jared más rápidamente y cuál es esa tasa de pérdida de peso?c. Haga un bosquejo de la gráfica de la derivada del peso.

3. La curva pasa por el punto y es tangente a la recta en el origen. Determine

4. Sean y

a. Determine si existen puntos en las curvas de y , tales que las pendientes de las rectas tangentes sean iguales.

b. ¿En qué puntos de la gráfica de la pendiente de la recta tangente es positiva?

5. Determine una parábola que pase por (0,4) y cuyas tangentes en y en tengan las pendientes -10 y 8 respectivamente.

1 Thomas. (2010). Cálculo en una variable. Pearson. Decimosegunda edición. P. 109.