Embed Size (px)
Citation preview
1
Irrigation Sciences and Engineering (JISE) Vol. 42, No. 1, Spring 2019, p. 1-14
Derivation of River’s Cross-Section Hydraulic Relationships
Using Inverse Modeling
S. Kalami1, M. Mazaheri
2*and J. M. Vali Samani
3
1- Graduate Student, Department of Water Structures, Tarbiat Modares University, Tehran, Iran.
2*- Corresponding Author, Assistant Professor, Department of Water Structures, Tarbiat Modares
University, Tehran, Iran. ([email protected]).
3- Professor, Department of Water Structures, Tarbiat Modares University, Tehran, Iran.
Received:18 December 2016 Revised: 26 April 2017 Accepted: 1 May 2017
Keywords: Saint-Venant equations, River cross-sections, Flow Cross-Sectional area, Wetted
perimeter, Flow top width. DOI: 10.22055/jise.2017.20269.1471.
Introduction
In this study, a methodology is presented in which hydraulic relationships including mathematical
formulas for the variations of the flow area, the wetted perimeter and the flow top width with the
depth are computed by inverse solution of the Saint-Venant equations. The main focus is on the
comprehensiveness and applicability of the method in practical conditions. Also, one application of
the presented method in the case of flood routing is presented.
In the context of river hydraulics, inverse modeling usually refers to the estimation of the Manning
roughness coefficient via calibration process or identifying boundary conditions by measuring the
flow properties inside the domain i.e. water level or flowrate records ( Ding and Wang, 2005, Fread
and Smith, 1978, Khatibi et al., 1997, Nguyen and Fenton, 2005). Inverse problems are often
inherently ill-posed; and this leads to some difficulties in solving them in comparison with forward
problems. Some essential issues must be considered in solving inverse problems including solution
existence, solution uniqueness and solution stability (Hansen, 1998). The underlying idea of the
present research is to identify the mathematical formulas of geometric-hydraulic relationships for
river cross sections. In this case, the unknown parameters are determined in the functional form by
inverse solution of the Saint-Venant equations. The proposed model is validated using hypothetical
and real test cases; and in each case the actual and identified geometric-hydraulic relationships are
compared. Additionally, application of the method is showed for the case of hydraulic flood routing
in conditions where no information is available about river cross sections; and water level data
records are used instead of river cross sections data.
Methodology
In science and engineering, it is frequently necessary to relate physical parameters characterizing a
model to easily measurable data assuming that the fundamental physics of the underlying problem is
adequately understood. This can be expressed as:
G(m) = d (1)
EXTENDED ABSTRACT
2
Derivation of River’s Cross-Section Hydraulic… Vol. 42, No. 1, 2019
where m is the model parameters vector, d is the data vector and G is the underlying physics
operator. According to Equation (1), the forward problem is to find d using given m and the inverse
problem is to calculate m using known d (Richard et al., 2004). There are two main approaches for
solving the inverse problems including the direct numerical approach and the optimization based
iterative approach (Gessese and Sellier, 2012). In this article, the optimization technique is used to
solve the inverse problem.
The Forward Model
The governing equations for unsteady flow in one-dimensional open channel flows are the Saint-
Venant equations; involving the continuity and the momentum equations. In this research, the well-
known Preissmann scheme is used to solve the Saint-Venant equations ( Wu, 2008).
The Inverse Model
In this study, the Sequential Quadratic Programing (SQP) method has been used to minimize the
objective function. This method is frequently used for constrained nonlinear optimization problems
and has a number of advantages over the other solutions
Results and Discussion
The proposed inverse model is validated using two test cases. The first test case is a hypothetical
example and the second one is real.
Test Case 1 (Hypothetical River)
This test case is a 5000 m trapezoidal river in which the first half (0 to 2500 m) has the bottom
width of 10 m and side slope of 1:1 and the second half (2500 to 5000 m) has the bottom width of 5
m and the same side slope. Figure (1) shows the comparison of the geometric-hydraulic relationships
with the actual values for the first reach in Test Case 1.
Fig. 1- Comparison of the geometric-hydraulic relationships. (a) Flow Area (b) Wetted perimeter
Test Case 2 (Kootenay River)
Hydraulic relationships of a reach of the Kootenay River have been identified by present model.
This river has been selected to evaluate the ability of the presented inverse model in identifying the
hydraulic relationships. Figure (2) shows the applicability of the present model in natural river
without of river cross sections existence.
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8 10 12
Flo
w A
rea
(m2)
Depth (m)
Actual Computed
Present Model
(a)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 2 4 6 8 10 12
Wet
ted
per
imet
er (
m)
Depth (m)
Actual Computed
Present Model
(b)
3
Kalami et al. 42 (1) 2019 DOI: 10.22055/jise.2017.20269.1471
Fig. 2- Application of the presented method, flood routing in 1000 m from the beginning of the river
Conclusions
The key concept of this study is that, in spite of the irregularities in river cross sections, the
relationships between the flow area and wetted perimeter variations with depth often follow from
relatively smooth functions. These functions can be expressed in terms of exponential type functions
with a reasonable accuracy. In fact, by a combination of numerical solution of the Saint-Venant
equations and an optimization method, using water level data, the coefficients of the above-
mentioned assumed function could be identified. The proposed inverse model only uses water level
records as an input rather than both water level and discharge records. The main limitation is that the
method is applicable in cross sections with sufficiently slowly varying parameters i.e. the sudden and
abrupt change in geometric-hydraulic relationships should not exist.
References 1- Ding, Y., & Wang, S. S. 2005. Identification of Manning's roughness coefficients in channel network using
adjoint analysis. International Journal of Computational Fluid Dynamics, 19(1): 3-13.
2- Fread, D. L., & Smith, G. F. 1978. Calibration technique for 1-D unsteady flow models. Journal of the
Hydraulics Division, 104(7): 1027-1044.
3- Gessese, A., & Sellier, M. 2012. A direct solution approach to the inverse shallow-water problem.
Mathematical Problems in Engineering.
4- Hansen, P. C. 1998. Rank-deficient and discrete ill-posed problems: numerical aspects of linear inversion:
SIAM.
5- Khatibi, R. H., Williams, J. J., & Wormleaton, P. R. 1997. Identification problem of open-channel friction
parameters. Journal of hydraulic engineering, 123(12): 1078-1088.
6- Nguyen, H., & Fenton, J. 2005. Identification of roughness in compound channels. Paper presented at the
MODSIM 2005 international congress on modeling and simulation. Modeling and Simulation Society of
Australia and New Zealand.
7- Richard, C., Borchers, B. & Thurber, C., 2004. Parameter Estimation and Inverse Problems. s.l.:Academic
Press.
8- Wu, W. 2008. Computational river dynamics (Vol. 78): Taylor & Francis London.
© 2019 by the authors. Licensee SCU, Ahvaz, Iran. This article is an open access
article distributed under the terms and conditions of the Creative Commons
Attribution 4.0 International (CC BY 4.0 license) (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/).
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25 30
Dis
char
ge
(m3/s
)
Time (hr)
Simulated
Actual
4
1-14، ص. 98 بهار، 1يشماره، 42جلد علوم و مهندسي آبياري
سازي معکوس استخراج روابط هيدروليکي سطح مقطع رودخانه با استفاده از مدل
3سامانی ولی جمال محمد و*2، مهدی مظاهری1سوده کالمی
.مدرس تهران تربیتهای آبی دانشگاه دانش آموخته کارشناسی ارشد سازه -1
[email protected] .های آبی دانشگاه تربیت مدرس تهران استادیار گروه سازه نویسنده مسئول، -*2
.های آبی دانشگاه تربیت مدرس تهران استاد گروه سازه -3
11/2/1396پذیرش: 6/2/1396 بازنگری: 22/9/1391 :دریافت
هچکيدهای آن ملزم به انجام سازی هیدرولیک رودخانه اهمیت اساسی دارد، برداشت داده های شبیه هندسه مقاطع رودخانه در تمامی مدل
هدف از تحقیق حاضر شناسایی روابط هیدرولیکی مساحت سطح مقطع، پیرامون ست.ا برداری بر نقشه عملیات سخت و هزینه
این تحقیق با در نظر گرفتن رودخانه مرطوب و عرض آزاد سطح آب، مستخرج از مقاطع با استفاده از روش مسئله معکوس است.
های مشاهداتی، به چند زیربازه تقسیم یستگاهغیرمنشوری و مقاطع نامنظم، ابتدا بازه رودخانه مورد شناسایی را با توجه به تعداد ا
بعدی حاکم بر رفتار جریان مدل یک دهد. طور جداگانه مورد شناسایی قرار می کرده و سپس روابط مذکور را برای هر زیربازه به
وس حل شوند. برای روش معک هدف این مقاله، بایستی به باشند، که برای نیل به ونانت می-های سنت غیردائمی در رودخانه، معادله
عنوان ورودی به مدل معکوس نیاز است. شده تراز سطح آب، در چندین مکان و زمان، به گیری های اندازه حل این مسئله به داده
منظور مقایسه روابط هیدرولیکی شناسایی شده و میانگین سنجی مدل ارائه شده، با استفاده از دو مثال فرضی و واقعی، به صحت
های آماری مربوطه توانایی باالی های واقعی مقاطع، انجام شد. نتایج حاصل از ارزیابی و شاخص لیکی حاصل از دادهروابط هیدرو
کند. مدل پیشنهادی را تأیید می
مقاطععرضیرودخانه،سطحمقطعجریان،پیرامونمرطوب،عرضسطحآزاد.ونانت،-هایسنتمعادله کلید واژه ها:
مقدمه
یکیازمشخصاتاصلیرودخانه،هندسهمقاطعآناستکهچنیندر،مدیریتوساماندهیرودخانه،همریزیدرطراحی،برنامه
مدلسا ویر آالینده انتقال رسوب، هیدرولیک هیدرولیکی، هایدستآوردناینسازیزیستگاهآبزیاناهمیتاساسیدارد.بهشبیهبرداریگیردکههمراهباعملیاتنقشههادرمحلصورتمیداده
پیشرفت بود. اندازهخواهد زمینه در وسیعی مقاطعهای گیریعم علم از استفاده با صرفقرودخانه اما گرفته، سنجیصورت
هایچشمگیرهایگزافاینروشباوجودپیشرفتزمانوهزینهبخصوصزمانیکهعرضرودخانهوسیعو است، غیرقابلانکار
( باشد شن از آن پدیده.Westaway et al ,2000جنس .)رسوب تغییراتمقاطعهمیشگیفرسایشو آن تبع به گذاریو
دنبالخواهدداشت،کهبرداریرابهعملیاتنقشهرودخانه،تجدیدروشناساییروابطکند.هدفتحقیقپیشهارادوچندانمیهزینه
هیدرولیکیهندسهمقاطعرودخانه،بااستفادهازیکمدلمعکوسپیشرفت است. زمینهریاضی در زیادی بسیار تحقیقات و ها
بازانجامشدهاست؛هایروسازیهیدرولیکیجریاندرکانالمدلشبیه زمینه در هندسیاما هیدرولیکی سازی تشخیصروابط یا
( دارد وجود اندکی تحقیقات رودخانه andGessese مقاطع
Sellier, 2012داده نشان تحقیقات تشخیص(. زمینه در اندروشمستقیم-1پارامترهایفیزیکی،دورویکردکلیوجوددارد:
سازیکهبرمبنایتکرارهستند.ینههایبهروش-2حلعددیاند،حلسازیشاملدوبخشهایبرمبنایتکرارویابهینهروش
معادله بهینهمستقیم و مسئله بر حاکم سازیهای(, 1993Szymkiewiczمعادله معکوس حل سنت(. -های
تشخیصضریببه(Venant Equations-Saint)ونانت منظورم شرط یا و مانینگ افرادزبری توسط رودخانه، باالدست رزی
گرفته زیادیانجام تقسیم Smith (1978)و Freadاست. بابرای یکشبکهرودخانهبهچندینبازه،ضریبزبریمانینگرا
به بازه آنهر نمودند. شناسایی جداگانه طور -نیوتونروشهابرایتخمینضریب(Newton Gradient Method)رافسون راکاربردندعنوانتابعیازدبیوترازسطحآببهمانینگبهزبری
(Fread and Smith, 1978).et al. Khatibi (1997)
هایبعدیکانالهاییکپارامترضریبزبریمانینگرادرجریانروباز،شناساییکردندوبااستفادهازسهتابعهدفمختلفکهبر
ا ودرموردویژگیاساستغییراتسطحآببود،مدلرا هایجراقطعیتدر عدم اثر سطحخطاهایمتفاوتو هدفدر تابع هر
کردندداده بحث مشاهداتی، (..Khatibi et al ,1997) های
1
1-14. ص 1392سال 1شماره 42دوره آبیاریعلوم و مهندسی
uyen gNوFenton (2005)مستقیم حل ترکیب بابهینهمعادله الگوریتم و جریان پاولهای Powell )سازی
Algorithm)حل در سعی معادله، سنتمعکوس ونانت،هایدستآوردنضریبزبریمانینگدریککانالمرکبهدفبهبه
(.uyen and Fenton, 2005gN) نمودند
et al. Eli(1974)نقطهضمنیدر روشچهار از استفاده بایکروشبهینه ترکیببا بهحلمعکوسحلمستقیمو سازی،
سنتمعادله به-های سیالبونانت معکوس روندیابی هدف
)به پرداختند ورودی( هیدروگراف آوردن ,.Eli et al )دست
1974 .)et al. eCung(1980)معکوس حل داشتند اظهار
سنتمعادله بهون-های هدف با هیدروگرافانت آوردن دستبدخیمختممی یکمسئله لحاظفرضیاتورودیبه با لذا شود،
نمودندساده بهحلمسئله اقدام (.et al. eCung,1980)کننده
Szymkiewicz(2008) فرضیه تمام رد کنندههایبا سادهدرنظرگرفتنجریانغیرماندگار،et al. eCung(1980)توسط
معکوسمعادله حل با را ورودی سنتهیدروگراف ونانت،-هایآوردبه در et al Wu(2009)..دست معکوس مدل ارائه با
دریکشبکههاییکودوبعدی،بهتخمینشرایطمرزیحالتآن استفاده مدلهیدرودینامیکیمورد پرداختند. رودخانه دراز ها،
یک معادلهحالت حل سنتبعدی به-های ضمنیونانت روشتلمک) حالتدوبعدیمدل در و بوده2D Telemacپرایزمن، )
آن روشاست. بهQuadratic Programmingها مدلرا منظورداده نمودند. پارامترمعکوساستفاده مذکور هایمشاهداتیمدل
به که بوده رودخانه از مکان چندین در ابزارسرعت وسیلهet al. D’Oria(2014).گیریسرعت،برداشتشدهاستاندازه
هر در متفاوت کامالً شرایط با مرکب رودخانه یکسیستم دراز استفاده با را رودخانه بازه ابتدای ورودی هیدروگراف شاخه،
ایستگاهApproach Geostatistical Bayesianروش یک وداده برداشت مشاهداتی سطح تراز زمانهای به نسبت درآب ،
به بازه، آوردند.انتهای معادلهدست معکوس حل زمینه هایدرتشخیصروابطهیدرولیکیهندسهمقاطع،ونانتبه-سنت منظور
بیان به ادامه در که دارد، وجود اندکی پرداختهآنتحقیقات هامی Abidaشود.
ونانت-هایسنتحلمعکوسمعادله(2009)
به ویژگیرا اخذ یککانالهدف در هیدرولیکی و هندسی هایویژگی داد. ایشانروابطعمقآبمرکبانجام نظر -هایمورد
ضریبانتقالمعادله-(وعمقآب1مساحتسطحمقطعمعادله).(بودهاست2)
(1) bA ay
(2) dK cy
معادله مستقیم سنتحل به-های نقطهونانت، چهار روشازPreissmannضمنیپرایزمن) استفاده حلمعکوسآنبا و )
(انجامشدهNelder and Mead Simplexدمید)والگوریتمنلدرداده از ایشان زمان،است. به نسبت دبی و آب سطح تراز های
استبه کرده ,Abida) عنوانورودیبهمدلمعکوساستفاده
2009).Wormleaton و Karmegam (1984)باارائهیکیک حالت در ریاضی پارامترهایمدل شناسایی به اقدام بعدی
و بههندسی رودخانه، نمودند.هیدرولیکی ریاضی روابط صورتروشاختالفمحدودباهایجریانرابههاحلمستقیممعادلهآن
به حلمعکوسرا و الگویروشبهینهالگویپرایزمن، سازیباپارامترهایموردتشخیصآنNewtonنیوتون) انجامدادند. ها،(
(3طحمقطعمعادله)مساحتس-ضرایبموجوددرروابطعمقآبآب عمق )-و معادله انتقال، فرضذوزنقه4ضریب با بودن( ای
.شکلمقطعرودخانهبودهاست
(3) A y B zy
(4) K AR
Becker و Yeh
ضریبپارامترهای(1973)و(1972)از استفاده با رابطهمانینگ، در توانشعاعهیدرولیکیرا زبریو
بهینه )الگوریتم تأثیر ضریب Influence Coefficientسازی
Algorithmدریکودوبازهازیکرودخانهمنشوریباسطح،)بهمقطعذوزنقه Sellier(2012) و Gessese.دستآوردندای،
به حلمعکوسهدفشناسایی به اقدام توپوگرافیکفرودخانهحالت-هایناویرمعادله سهاستوکسدر بعدینمودند.هاییکوباگسسته روشاختالفمحدود استفادهاز سازیمدلمستقیمبا
به معکوس مدل و صریح وانالگوی )-روش (shot-Oneشاتگرفت تحقیق.انجام منشوهایدر کامالً رودخانه شده، ریاشاره
به یا و روابطموردشناساییبرایکلعبارتسادهفرضشده تر،حالی در است. شده گرفته نظر در ثابت بازهبازه، طول در که
مورد پارامترهای دارد. وجود متفاوتی مقاطع اشکال رودخانه،کمیراتشخیصآن بسیار بازه اغلبطول و بوده کم بسیار ها
انتخابنموده عالوهانبرایشناسایی پارامترهایموردد. این، بربه و نبوده کاربردی میتشخیصآنقدر روشراحتی با هایتوان
آن دیگر داد. تشخیص را پارامترهایها تمامی شناساییبا طبیعی کامالً یکرودخانه در مقطع، از مستخرج هیدرولیکیجریان دادن قرار نظر مد با منشوری، غیر و نامنظم مقاطع
نوآوریغیردائم بهی حاضر تحقیق میهای شمار بهرود. توجه باعملیاتسختو تجدید و رودخانه فرسایشدر رسوبو پدیده
دادههزینه برداشت میبر مذکور روش مقاطع، بسیارهای تواندبرحذفعملیاتنقشه عالوه اهمیتباشد. با برداری،کاربردیو
دلیلروابطسادهههایجریانبافزایشسرعتحلعددیمعادلهشود.هندسی،ازجملهمهمترینمزایایاینروشمحسوبمی
6
DOI: 10.22055/jise.2017.20269.1471 ... رودخانه مقطع سطح هیدرولیکی روابط استخراج کالمی و همکاران:
ها مواد و روش برایشناختخصوصیاتپدیده دنیا در هایمختلفازاخیراً
می استفاده معکوس مسئله نام به زمانیروشی هدفشود. کهکمیت برخی تعیین میمسئله فیزیکی اندازههای که گیریباشد
هایغیرمستقیمکارگیریروشبراست،بابهلوهزینههامشکآنهاییافتنیدیگرهاازطریقکمیتنظیرروشمعکوس،مقدارآن
یمعکوسکردنمدلگردد.اینروشدرواقعبرپایهمحاسبهمییموردمطالعهاستواراست.کنندهرفتارفیزیکیپدیدهریاضیبیان
مسائلبدخیممیاکثرمسائلیکهبهاینطریقبحث شوندجزءداده در کوچک خطاهای وجود بدخیم مسائل در هایهستند.
گیریشده،موجبخطایبزرگیدرپاسخمسئلهخواهدشد.اندازهجواب نداشتهباشند، ازطرفدیگراینمسائلممکناستاصالً
نهایتجوابداشتهباشندویااینکهبهجوابواحدیهمگرایابیبایستیبه(.Hansen, 1998) نشوند دلیل روشمسئلههمین
طریق از ازروشمعکوس استفاده و پیشرفته عددی هایطبیعیهایقویبهینهالگوریتم پدیده هر در سازیتعدیلگردد.
به مسئله بر حاکم فیزیک شدهاگر شناخته کامل باشد،طورحاکمبرسازینمود.اگرفیزیکتوانمدلحاکمبرآنراشبیهمی
واطالعاتحاصلازm،پارامترهایورودیبهمدلGمسئله
شبیه مسئله این میdسازی شود، مسئلهنامیده یک توان
)شبیه رابطه طبق را نمود5سازی بیان )(Richard et al.,
2004.)
(5) ( )G m d
ازحلیکمسئلهمعکوسایناستکهبه کلیمنظور طور
(،وفیزیکdسازیدردسترسباشد)اگراطالعاتحاصلازشبیههایهایحاکمبرجریانحاکمبرمسئله)کهدراینتحقیقمعادله
بهغیردائمیمی کاملشناختهباشد( باشد)طور میGشده توان(،به را مدل معکوسمشخصاتورودیبه یکمسئله دستآورد.
مدلشبیه است: قسمتتشکیلشده دو از مدلعموماً سازیوشبیهبهینه مدل حلسازی. تحقیق این در استفاده مورد سازی
معادله جریانعددی بر حاکم مدلهای و غیرماندگار هایاستفادهنهبهی مورد برنامهسازی متوالیروش دوم درجه ریزی
شود.میباشدکهدرادامهبهتوضیحاتهریکپرداختهمی
هاي غيرماندگار سازي جریان مدل شبيه
به اوقات دراغلب جریان سیل، ایجاد و بارندگی دلیلمیهارودخانه تبدیل غیرماندگار یکجریان معادلهبه هایشود.
جریان بر حاکم یکهای حالت در معادلهغیرماندگار هایبعدی،صورتروابطهایبهباشند.حالتکلیاینمعادلهونانتمی-سنت
شود.(تعریفمی7(و)6)
(6)0A Q
t x
(7)2
0( ) ( )f
Q Q ygA gA s s
t x A x
روابط این جریان،:Qدر جریان،:Aدبی مقطع سطحg: ثقل، :yشتاب جریان، عمق
fS،انرژی خط شیب :
0S،شیبکفمجرا:t:،زمانx،فاصلهطولیدرجهتجریان:
هایدیفرانسیلجزئیهذلولویمعادله(.Akan, 2011)باشدمیمعادله عنوان با شده، جریانمعرفی متغیرهاهای غیردائمی ی
روشتحلیلیبهبههاسادگیقابلحلنبودهوحلآنتدریجیبهحالت در امکانهاجز ساده بسیار اینی کامل حل نیست. پذیر
بهمعادله بایستی هاروشهای گیرد. انجام عددی یهاروشی ,Wu)دشدهاستهایپیشنهاعددیزیادیبرایحلاینمعادله
2008.)Price(1974)این حل برای را عددی روش چهارهایموردمقایسهقرارداد،ایشانبهایننتیجهدستیافتمعادله
روشپرایزمن.کهبهترینروشحل،الگویضمنیپرایزمناستقدیمی معروفاز حال عین در و روشترین ضمنیهاترین ی
باشد.اینالگوونانتمی-هایسنتتفاضلمحدود،درحلمعادلهگام با و بوده مطلوبی دقت همگراهادارای نیز بزرگ زمانی ی
گاممی گرفتن نظر در با روشپرایزمن اساسساختار بر شود.
)ضریبوزنیو(x)،گاممکانی(t)زمانی )مناسب،مدلساختارالگویضمنیپرایزمندرشود.جریانغیردائمیتدوینمی
حالتهندسهمنظممقاطعرودخانه،پیچیدهاستودرصورتیکهکاربردهشود،نامنظمبهبراییکرودخانهواقعیباهندسهمقاطع
ترخواهدبود.دراینتحقیق،الگویمذکوربرایمراتبپیچیدهبهیکرودخانهواقعیباهندسهنامنظممقاطع،نوشتهشدهاست.
روابط هيدروليکي هندسه مقطع رودخانه
نشاننمونه(a-1)شکل طبیعیرا مقطعیکرودخانه ایازمساحتسطحمی طبیعتاً مقطع، شدنعمقآبدر زیاد با دهد،
افزایشمی نیز مرطوب پیرامون و همانمقطع دریابد. که طور( )b-1شکل و )1-cتابع افزایشاز این روند مشخصاست، )
می پیروی تستخاصی رودخاننماید. مقاطع روی متعدد ههایمی نشان میطبیعی، نمایی یکرابطه که ایندهد گویای تواند
پارامترهایمساحتسطح اینکه به توجه با باشد. افزایشی روندعمقآبدرونمقطع عرضسطحبا پیرامونمرطوبو مقطع،
توانکند،میرابطهدارندواینرابطهازیکتابعخاصپیرویمیشناساییقرار مورد را رابطه این این(.Abida, 2009)داد در
آن رابطه بودن فرضنمایی با ضرائبتحقیق شناسایی به ها،شدهاست.ازآنجاییکهعرضسطحموجوددراینروابطپرداخته
باشدآبمشتقرابطهمساحتسطحمقطعنسبتبهعمقآبمی(Henderson, 1966،)دیگرنیازیبهشناساییضرائبجداگانه
7
1-14. ص 1392سال 1شماره 42دوره آبیاریعلوم و مهندسی
عرضبرایآننی شناساییمساحتسطحمقطع، پساز ستوصورتتواناینروابطرابهشود.لذامینیزشناساییمیسطحآزاد(برایهرمقطعنوشت.8رابطه)
(8)
( ) ( 1)byA y a e
( ) ( 1)dyP y c e
( ) bydAT y abe
dy
تنها مذکور روابط است ذکر به رودخانهالزم فاقددر هایبهسیالب تعمیم قابلیت حاضر تحقیق البته است، صادق دشت
دریکرودخانهواقعیمقطعبهمقطعو مقاطعمرکبرانیزدارد.روابطمذکورفرقمیعبارتیدرمکانیابه اماهایمختلف، کنند.
تواننمایند.ازآنجاکهنمیهمچنانازیکرابطهنماییتبعیتمیرابطه مقطع هر یا و مکان هر گرفتبرای درنظر جداگانه ای
دلیلزیادشدنتعدادضرائبموردشناسایی(،لذاابتدابازهمورد)بهشودوبرایهرزیربازهشناساییبهچندزیربازهمشابهتقسیممی
می ارائه مییکرابطه اینتشابه یافتن ازگردد. استفاده با تواندایباشد.هایماهوارهانیویااستفادهازعکسیکبازدیدمید
معرفي تابع هدف
سازیتابعهدفتمامپارامترهاییکهقراراستدرهرمسئلهبهینهشود.دراینمسئلهپارامترهایموردتخمینزدهشوندراشاملمی
رابطهخواهند هر در ضرائبموجود بهشناسایی، توجه با که بود؛( می2شکل نمودتوان( تعریف اینگونه را مجهوالت
1 1 1 1 2 2 2 2{ , , , , , , , ,..., , , , }n n n na b c d a b c d a b c d.این در که دارد وجود هدف تابع برای متفاوتی معیارهایاظهارات اساس بر که خطا مربعات مجموع معیار پژوهش
uyengNوFenton (2005 ) بهترین،Abida (2009)وسازیشدهترازسطحعملکردرادارد،بینمقادیرمشاهداتیوشبیه
هایدبیتوانمعیارمذکوررابرایدادهآبانتخابشدهاست.میبه یا و کرد تعریف دادهنیز دیگر، مدلعبارت به ورودی های
بهتوانددادهمعکوسمی اما دلیلاینکههایمشاهداتیدبیباشد،بهگیاندازه آب سطح تراز سادهری اندازهمراتب از دبیتر گیری
داده بهاست، آب سطح تراز دادههای وعنوان مشاهداتی هایعبارتدیگرتابعهدفاند.بهورودیبهمدلمعکوسانتخابشده
ایازمقادیرورودینیازدارد،کهدرحقیقتشدهبهمجموعهنوشتهمی مشاهداتینامیده ترازشونمقادیر اینپژوهشمقادیر در دکه
به بازه زیر وسطهر زماندر عنوانایستگاهسطحآبنسبتبهبه اینمعیار ساختار است. شده گرفته نظر در صورتمشاهداتی،
شود.(نوشتهمی9رابطه)
(9)
J J J
h o cE H H
2
1
( )m
j
h
J
Minimize F E
رابطه این Hدر : آب، سطح مقادیرEتراز اختالف میزان :
تعداد:m:معیارمجموعمربعاتخطا،Fمشاهداتیومحاسباتی،داده اندیس مشاهداتی، oهای بهcو نیز مقادیر: معرف ترتیب
( مربعاتخطا مجموع معیار هستند. محاسباتی و (،Fمشاهداتیحداقلشود.درروشپیشنهادیکهسازیبایستیدرمرحلهبهینه
است،به شده ارائه رودخانه هندسی مشخصات شناسایی منظورعالوهبرشرایطمرزی،ضریبزبریمانینگ،شیبکفوشرط
هایترازسطحآبنسبتبهاولیه،بایستیدروسطهرزیربازهدادهزمانوعرضرودخانهنیزمشخصباشد.ضریبزبریمانینگاز
گیرد.ترینپارامترهاییاستکهموردواسنجیقرارمیمهمجملهاماتمرکزتحقیقحاضردرشناساییروابطهیدرولیکیمستخرجاز
مقاطعبودهاست.
Typical irregular cross section, (b) Flow area and (c) Wetted perimeter(a): -1 .Fig پيرامون مرطوب (c)مساحت سطح مقطع (b)مقطع نامنظم اي از نمونه (a) -1شکل
Wet
ted p
rim
eter
(m
)
Depth (m)
(c)
)2
mA
rea
(
Depth (m)
(b)
Hei
ght
(m)
Width (m)
(a)
2
DOI: 10.22055/jise.2017.20269.1471 ... رودخانه مقطع سطح هیدرولیکی روابط استخراج کالمی و همکاران:
the range of parameters in (b) Flow of Typical irregular cross section, determination(a): -Fig. 2
area and (c) Wetted perimeter پيرامون مرطوب (c)مساحت سطح مقطع (b)در رابطه اي از مقطع نامنظم، تعيين حدود پارامترها نمونه (a)-2شکل
سازي معرفي مدل بهينه
به موردنظر معکوس بهینهمسئله مدل یک سازیصورتبه مقید، برنامه گرادیانروشغیرخطی پایه دومبر درجه ریزی
است.Sequential Quadratic Problemمتوالی) انتخابشده )هاریزیدرجهدوممتوالییکیازمهمترینروشیبرنامههاروش
اینروشبرایحلمسائلبهینه غیرخطیهستند. قیود سازیباکندکههرسازیراحلمیایازیکمجموعهمسائلبهینهدنباله
موضوعهدفرابهیکمسائلیکمدلدوبعدیازکدامازآنمیخطی بهینه شروط از هیچگونهسازی مسئله اگر کنند.
روشنیوتونکاهشمحدودیتوشرطینداشتهباشد،اینروشبهمی روشپیدا کند. گرادیانمانند بهSQPهایمبتنیبر وابسته ،
کنند.حدساولیههستندوعموماًنقطهبهینهمحلیراجستجومیایناستکهچنانچهمقادیرمناسبSQPروشمهمترینامتیاز ،
توانندبهمقادیربهینهباحدساولیهدراختیارشانباشد،خودرامیمورد در بیشتر برایمطالعه دقتزیادینزدیککنند. سرعتو
مراجعهشود.(Hansen, 1998)اینروشبهمنبع
)قيد شناسایيروش تعيين حدود پارامترهاي مورد
ازي(س بهينه
طبیعیدریک (،هرسطحمقطعرودخانه3باتوجهبهشکل)عرض داشتن با که است شده محاط فرضی مستطیلی مقطع
تواناینمستطیلراتشکیلرودخانهدرهرایستگاهمشاهداتیمیداد.دراینشکل،مساحتوپیرامونمرطوبمقطعمستطیلیدر
پیرامونمرطوبمقطع مساحتو از عمق، رودخانه،هر نامنظممساحتو-توانباتشکیلمنحنیرابطهعمقباالتراست.پسمی
مقطع-عمق به محیط مستطیلی مقطع در مرطوب، پیراموندرابتدا نمود. پیدا نامنظم،حدباالوپایینپارامترهایمجهولرا
بااستفادهازیکرودخانهفرضیباصحت سنجیمدلارائهشده،باشد،ایکهدردوبازهابعادذوزنقهمتفاوتمیسطحمقطعذوزنقه
انجامشد.باتوجهبهمشخصاتآن)ضریبزبری،شرایطمرزی،یمقاطعوطولبازه(،ابتدارودخانهدرحالتمستقیممدلهندسه
سپسبه رودخانهفرضیبهگردید. تشکیلمدلمعکوس، منظورنماییهیدرولیکیمقطعدوزیربازهتقسیموبرایهرزیربازهروابط
هایترازسطحآبدرنظرگرفتهشد.ازاجرایمدلمستقیم،داده)داده زیربازه هر وسط در زمان به ایستگاهنسبت هایهای
به و برداشت قرارمشاهداتی(، معکوس مدل به ورودی عنوانروابطهیدرولیکی به توجه تابعهدفبا تشکیل پساز گرفتند.
روشسازیبههایمشاهداتیوتشکیلقیدبهینهفرضیوایستگاهسازیمعرفیشد.هدفبهمدلبهینهمذکور،تابع
نتایج و بحث
روابط در اجرایمدلمقادیرضرایبموجود نتایجحاصلازمی مشخص را معکوسفرضی مدل تحقیقات اکثر در نماید.
( گرفته، (، Becker and Yeh, 1972& 1973صورت(Wang, 2005Ding and ( ،)2014 D’Oria et al.,،)(Gessese and Sellier, 2012( ،)Wormleaton and
Karmegam, 1984ارزیابیمدلمعکوسحاضرنیزدرابتدا ،)داده از استفاده با سپس و فرضی مثال یک از استفاده هایبا
هندسییکمثالواقعی،انجامشدهاست.
maxY
Y
Rectangular
Cross-Section
Typical
Cross-Section
(a)
Lower bound
(c)
Lower bound (rectangular
cross-section)
(b)
9
1-14. ص 1392سال 1شماره 42دوره آبیاریعلوم و مهندسی
سنجي با یک مثال فرضي مثال اول: صحت
متفاوتفرضرودخانه سطحمقطع با بازه دو ایفرضیدراینرودخانهمقطعذوزنقه نیمهاولبازه است. ایبهعرضشده
متر5ایبهعرضکفمترودرنیمیدیگرمقطعذوزنقه11کفو1:1باشد.شیبجانبیوضریبزبریمانینگدرهردوبازهمیاست.درصد25 )فرضشده جدول دی1در آن( مشخصات گر
است. مشاهده دادهقابل تعیین برای مستقیم مدل هایابتداسپسبرایاجرایمدلهرزیربازه،اجراگردید،وسطمشاهداتیدر
2511-5111و1-2511معکوس،ابتدااینرودخانهبهدوزیربازهبرایهرقسمتروابطهندسیمربوطهجهتشناسایی تقسیمو
(.11و11روابطضرائبآن،تعریفشد)
(11)
1 1 1
1 1 1
1 1 1 1
( ) (exp( ))
( ) exp( )
( ) exp( )
A y a b y
P y c d y
dAT y a b b y
dy
(11)
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
( ) (exp( ))
( ) exp( )
( ) exp( )
A y a b y
P y c d y
dAT y a b b y
dy
هشتمجهولموجوددرروابطهندسیمربوطه،پسازتعیینآن حدود مدلبهها به هدف، تابع تشکیل و شده گفته روش
شدند. معرفی بهینهمعکوس از آنپس مقادیر اخذ و ها،سازیصحتبه آبمنظور عمق روابط نتایج، عمق-سنجی و مساحتشبیه-آب و واقعی حالت دو در مرطوب درپیرامون شده سازی
2111 شکل در رودخانه، ابتدای از است.4)متری شده آورده )متریازابتدایرودخانهدردو4111چنینروندیابیجریاندرهمو جود و وجود روابطهندسیهایمقاطعدادهعدم از استفاده )با(گویایتواناییباالیمدلپیشنهادی5دستآمده(،درشکل)بهست.ا
Fig. 3- (a): Upstream boundary condition (b) Downstream boundary condition (in hypothetical test
case) )در مثال فرضي( دست ( شرط مرزي پایينb( شرط مرزي باالدست )a) -3شکل
مشخصات رودخانه فرضي -1جدول hypothetical riverproperties of -Table 1
Cross section
shape
Number of
reaches
Downstream
boundary condition
Upstream
boundary condition
Length
(km)
Trapezoidal
(varying along river) 2
Water level variations
(Figure 3-b)
Flow hydrograph
(Figure 3-a) 5
Fig. 4- Comparison of the geometric-hydraulic relationships. (a) Flow area (b) Wetted perimeter
( پيرامون مرطوبb( مساحت سطح مقطع )aهيدروليکي محاسبه شده و واقعي )روابط -4شکل
0
0/5
1
1/5
2
2/5
3
3/5
4
0 4 8 12 16 20 24
Wat
er L
evel
(m
)
Time (hr)
(b)
10
15
20
25
30
35
40
45
0 5 10 15 20 25 30
Dis
char
ge (
m3/s
)
Time (hr)
(a)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 2 4 6 8 10 12
Wet
ted
per
imet
er (
m)
Depth (m)
Actual Computed
Present Model
(b)
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8 10 12
Flo
w A
rea
(m2)
Depth (m)
Actual Computed
Present Model
(a)
11
DOI: 10.22055/jise.2017.20269.1471 ... رودخانه مقطع سطح هیدرولیکی روابط استخراج کالمی و همکاران:
, Flood routing in hypothetical riverodelApplication of the presented m -Fig. 5
کاربرد مدل ارائه شده، روندیابي جریان در رودخانه فرضي -5شکل
sections taken from it-Kootenay river and three sample crossThe position of -Fig. 6
موقعيت رودخانه کوتناي و سه نمونه از مقاطع برداشت شده از آن -6شکل
سنجي با یک رودخانه واقعي مثال دوم: صحت
صحتبه دادهمنظور با شده ارائه ازسنجیمدل هایواقعی،واقعدرامریکایشمالی،Kootenayهایرودخانهکوتنای)داده )اینرودخانههایآن،استفادهشدهاست.علتموجودبودندادهبه
می سرچشمه کانادا کشور مونتانااز و ایالتآیداهو دو از و گیردمیمی باز سپسبهکانادا و بازهگذرد شناساییدرگردد. یمورد
ط محدوده در مقاله، جغرافیاییاین عرض و ول
( _ ) 48 25 48 )و30 _ ) 115 40 115 45 دارد. شکلقراربه6) موقعیترودخانهکوتنایرا دهد.صورتشماتیکنشانمی(
فواصلداده به کیلومتری شش بازه این در مقطع شش هایاست شده برداشت (Barton et al., 2004) نامساوی شرط.
ترتیبهیدروگرافوترازسطحآبدستبهمرزیباالدستوپایین
زمان، می7شکل)نسبتبه زمانیومکانیبهباشد.( ترتیبگامدقیقهدرنظرگرفتهشدهاست.طولاینبازهحدود15مترو211
ششکیلومترمی موردباشد. بازه ابتدا طبقتوضیحاتدادهشده،هایترازسطحآبدرچهارازهتقسیمشد.دادهمطالعهبهچهارزیرب
معادله استفادهازحلمستقیم با مشاهداتی، هایجریانایستگاهبرداشتشد.پسازتشکیلتابعهدفوتشخیصحدودپارامترها
سازیمعرفیروشذکرشده،تابعهدفوقیدآنبهمدلبهینهبهبهی مدل از حاصل پارامترهای ارزیابی بهنهشدند. صورتسازی،
مرطوبپیرامون-مساحتسطحمقطعوعمقآب-روابطعمقآبو واقعی هندسه از حالتاستفاده دو در زیربازه، چهار هر برای
(آوردهشدهاست.9(و)8های)ترتیبدرشکلمحاسبهشده،به
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0 10 20 30
Wat
er L
evel
(m
)
Time (hr)
Actual Computed
Present Model
10
15
20
25
30
35
40
45
0 10 20 30
Dis
char
ge (
m3/s
)
Time (hr)
Actual Computed
Present Model
610
612
614
616
618
620
0 50 100 150 200
Ele
vat
ion
(m)
X (m)
199.261
610
615
620
625
630
0 50 100 150
Ele
vat
ion
(m)
X (m)
198.221
610
612
614
616
618
620
0 50 100 150 200 250 300
Ele
vat
ion
(m)
X (m)
196.686
11
1-14. ص 1392سال 1شماره 42دوره آبیاریعلوم و مهندسی
Fig. -7 (a): Upstream boundary condition (b) Downstream boundary condition in real test case
)در مثال واقعي( دست پایين( شرط مرزي b( شرط مرزي باالدست )a) -7شکل
Fig. 8- Comparison of the flow area relationships in presented model and actual computed in real
test case.
مقایسه روابط مساحت سطح مقطع در مدل ارائه شده و روابط واقعي )مثال واقعي( -8شکل
Comparison of the wetted perimeter relationships in presented model and actual -9Fig.
real test casein computed
در مثال واقعي واقعي روابط و شده ارائه مدل در پيرامون مرطوب روابط مقایسه -9 شکل
612.6
612.7
612.8
612.9
613
613.1
613.2
613.3
613.4
613.5
0 5 10 15 20 25 30
Wat
er L
evel
(m
)
Time (hr)
(b)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 5 10 15 20 25 30
Dis
char
ge (
m3 /s
)
Time (hr)
(a)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 2 4 6 8 10
Are
a (m
2)
Depth (m)
The second reach
Actual Computed
Presented Model
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 2 4 6 8 10
Are
a (m
2)
Depth (m)
The first reach
Actual Computed
Presented Model
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 2 4 6 8 10
Are
a (m
2)
Depth (m)
The fourth reach
Actual Computed
Presented Model
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 2 4 6 8 10 12
Are
a (m
2)
Depth (m)
The third reach
Actual Computed
Presented Model
0
50
100
150
200
0 2 4 6 8 10
Wet
ted
Per
imet
er (
m)
Depth (m)
The second reach
Actual Computed
Presented Model0
50
100
150
200
0 2 4 6 8 10
Wet
ted
Per
imet
er(m
)
Depth (m)
The first reach
Actual Computed
Presented Model
0
50
100
150
200
250
300
0 2 4 6 8 10
Wet
ted P
erim
eter
(m)
Depth (m)
The fourth reach
Actual Computed
Presented Model0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8 10
Wet
ted
Per
imet
er (
m)
Depth (m)
The third reach
Actual Computed
Presented Model
12
DOI: 10.22055/jise.2017.20269.1471 ... رودخانه مقطع سطح هیدرولیکی روابط استخراج کالمی و همکاران:
in real test case, flood routing in 1000 m from the odelApplication of the presented m-Fig. 10
beginning of the river
متري از ابتداي رودخانه 1111 کاربرد مدل ارائه شده در حالت واقعي، روندیابي جریان در رودخانه در -11شکل
منظور مقایسه مدل پيشنهادي و حالت واقعي دست آمده به هاي آماري به شاخص -2جدول
dataThe statistical indices obtained to compare the presented model and the real -Table 2 E (%) (%)
2R MAE (m) RMSE (m) Index
6.6 0.9927 0.06617 0.07778 Value
در واقعی و شده محاسبه هیدرولیکی روابط مقایسه باشود.اینامربا(انطباققابلقبولیمشاهدهمی9(و)8های)شکل
روابطبهروندیابی از استفاده با رودخانه، در وجریان دستآمدهدر جریان روندیابی منظور بدین اثباتاست. قابل شده محاسبه
روابطبه از استفاده با انجامرودخانه، محاسبهشده، و دستآمده( شکل در11شد. شده روندیابی آب سطح تراز و هیدروگراف )
د1111 در رودخانه، ابتدای از روابطمتری از استفاده حالت ونشانمیهندسیواقعیوشبیه را همانسازیشده کهدهد. طور
شده،شودنتایجحاصلازمدلمعرفیدرشکلمذکورمشاهدهمیانطباقبسیارخوبیبانتایجحاصلازواقعیتدارد.اینامرباارائه
خطاشاخص مربعات میانگین شاخصجذر آماریهمچون های(RMSE) مطلق خطای میانگین شاخص ،(MEA)مجذور ،
)(2R)همبستگی میانگینخطاینسبی تراز(Eو نمودار برایمتریازابتدایرودخانه،نشان1111سطحآبروندیابیشدهدر
است (2یاینچهارشاخصدرجدول)نتایجمحاسبهدادهشدهاست. شده خصوصشاخصآورده در بیشتر مطالعه بهبرای ها
( Friedman et al., 2001منبع شود. مراجعه بودن( ناچیزحاکیازجزئیبودناختالفبیننتایجMAEوRMSEمقادیر
همحاصلازهردوروشمی چنینباالبودنمقدارضریبباشد.2R
نیزنشاندهندهوجودهمبستگیمطلوبیبینبه دستآمده،باشد.تایجحاصلازمدلپیشنهادیوحالتواقعیمین
گيري نتيجهبه حاضر سطحپژوهش هیدرولیکی روابط شناسایی منظور
مدل از استفاده با است.مقطعرودخانه ارائهشده سازیمعکوس،زمان عملیات انجام به نیاز روابط، این پرهزینهشناسایی و بر
حداقلمینقشه به اکنونتحقیقاتبسیارد.رسانبرداریرا، به تااندکیدرزمینهتشخیصپارامترهایهندسیرودخانهانجامشده،
حالت در بودهکه ساده بسیار موردهای پارامترهای تعداد اند.
هاکمبودهوبرایکلرودخانهفرضیباسطحمقطعتشخیصآنرودخانه تقسیم با مقاله این در است. فرضشده ثابت منظم،
شناساییواقعی به مشابه، زیربازه چند به نامنظم، دارایمقاطعدرهرزیربازهپرداخته شدهاست.کاملروابطهیدرولیکیمقطع،
تربرایهرقسمتمشابهازبازهموردمطالعه،روابطعبارتسادهبه
A y ، P y و T yگرفته شناساییقرار مورد اند.،
مدلارائهشده،باوجودچندایستگاهمشاهداتیبرداشتترازسطحبهقادر،SQPسازیآبنسبتبهزمانوبااستفادهازروشبهینه
هایهرچهتعدادایستگاهشناساییاینپارامترهاخواهدبود.طبیعتاًدقت باشد، بیشتر داده، برداشت بهینهمشاهداتی نیزمدل سازی
هایمشاهداتیبرداشتترازسطحوجودایستگاهبیشترخواهدشد.اندازه جملهآبو از زیربازه، هر وسط در گیریعرضرودخانه،هایمراتببرداشتدادهباشد.امابههایمدلمذکورمیمحدودیت
عملیات از ایستگاه، چندین در حتی مشاهداتی، ایستگاهسادهبردارینقشه ارزیابیمدلارائهتروکمهزینه، ترخواهدبود.
ساده مقطع با فرضی، رودخانه یک از استفاده با ابتدا در شدهمنظورای(،دردوبازهمتفاوتانجامشد.سپسبههندسی)ذوزنقه
داده با بازهارزیابیصحتمدل نامنظم، مقطع و واقعی ازها ایآمری در واقع کوتنای بهرودخانه شمالی بودنکای موجود دلیل
هایآنانتخابشدوروابطهیدرولیکیآندرچهارزیربازه،دادهنتایجحاصلازمقایسهروابطبه دستموردشناساییقرارگرفت.
استفادهازروابطآمدهوروابطواقعیهم چنینروندیابیجریانباترهایآماری،هایواقعیمقطعوتحلیلپارامدستآمدهودادهبه
الزمبهتوضیحاست حاکیازدقتباالیمدلپیشنهادیاست.رودخانه در شده، ارائه سیالبمدل دشتصحیحاست،هایفاقد
البتهامکانتعمیممدلدرمقاطعمرکبباضرایبزبریمتفاوتسیالب مجرایاصلیو تدوینمدلدر لذا دارد. وجود دشتنیز
شناساییمعکوسبه رودخانهمنظور در هیدرولیکی باروابط های شود.مقاطعمرکب،پیشنهاداینتحقیقمحسوبمی
612.5
612.9
613.3
613.7
614.1
614.5
0 10 20 30
Wat
er L
evel
(m
)
Time (hr)
Actual
Simulated
20
40
60
80
100
120
140
160
0 10 20 30
s)/3
mD
isch
arge
(
Time (hr)
Actual
Simulated
13
1-14. ص 1392سال 1شماره 42دوره آبیاریعلوم و مهندسی
References
1- Abida, H., 2009. Identification of compound channel flow parameters. Journal of Hydrology and
Hydromechanics, 57(3), pp.172-181.
2- Akan, A. O. 2011. Open Channel Hydraulics: Butterworth-Heinemann.
3- Barton, G.J., Moran, E.H. and Berenbrock, C., 2004. Surveying cross sections of the Kootenai River
between Libby Dam, Montana, and Kootenay Lake, British Columbia, Canada (No. 2004-1045). US
Geological Survey.
4- Becker, L. and Yeh, W.W.G., 1972. Identification of parameters in unsteady open channel flows. Water
Resources Research, 8(4), pp.956-965.
5- Becker, L. and Yeh, W.W.G., 1973. Identification of multiple reach channel parameters. Water
Resources Research, 9(2), pp.326-335.
6- Cunge, J.A., Holly, F.M. and Verwey, A., 1980. Practical aspects of computational river hydraulics.
7- D’Oria, M., Mignosa, P. and Tanda, M.G., 2014. Bayesian estimation of inflow hydrographs in
ungauged sites of multiple reach systems. Advances in Water Resources, 63, pp.143-151.
8- Ding, Y. and Wang, S.S., 2005. Identification of Manning's roughness coefficients in channel network
using adjoint analysis. International Journal of Computational Fluid Dynamics, 19(1), pp.3-13.
9- Eli, R.N., Wiggert, J.M. and Contractor, D.N., 1974. Reverse flow routing by the implicit method. Water
Resources Research, 10(3), pp.597-600.
10- Fread, D.L. and Smith, G.F., 1978. Calibration technique for 1-D unsteady flow models. Journal of the
Hydraulics Division, 104(7), pp.1027-1044.
11- Friedman, J., Hastie, T. and Tibshirani, R., 2001. The elements of statistical learning (Vol. 1, No. 10).
New York: Springer series in statistics.
12- Gessese, A. and Sellier, M., 2012. A direct solution approach to the inverse shallow-water problem.
Mathematical Problems in Engineering, 2012.
13- Hansen, P.C., 1998. Rank-Deficient and Discrete Ill-Posed Problems: Numerical Aspects of Linear
Inversion, SIAM, Philadelphia. Google Scholar, pp.1-214.
14- Henderson, F. M. 1996. Open channel flow: Macmillan.
15- Khatibi, R.H., Williams, J.J. and Wormleaton, P.R., 1997. Identification problem of open-channel
friction parameters. Journal of Hydraulic Engineering, 123(12), pp.1078-1088.
16- Nguyen, H.T. and Fenton, J.D., 2005. Identification of roughness in compound channels. In MODSIM
2005 international congress on modelling and simulation. Modelling and Simulation Society of
Australia and New Zealand (pp. 2512-2518).
17- Price, R.K., 1974. Comparison of four numerical methods for flood routing. Journal of the Hydraulics
Division, 100(Proc. Paper 10659).
18- Richard, C., Borchers, B. & Thurber, C., 2004. Parameter Estimation and Inverse Problems.
s.l.:Academic Press.
19- Szymkiewicz, R., 1993. Solution of the inverse problem for the Saint Venant equations. Journal of
Hydrology, 147(1-4), pp.105-120.
14
DOI: 10.22055/jise.2017.20269.1471 ... رودخانه مقطع سطح هیدرولیکی روابط استخراج کالمی و همکاران:
20- Szymkiewicz, R., 2008. Application of the simplified models to inverse flood routing in upper Narew
river (Poland). Publications of the Institute of Geophysics, Polish Academy of Sciences, (405), pp.121-
135.
21- Westaway, R.M., Lane, S.N. and Hicks, D.M., 2000. The development of an automated correction
procedure for digital photogrammetry for the study of wide, shallow, gravel‐bed rivers. Earth Surface
Processes and Landforms, 25(2), pp.209-226.
22- Wormleaton, P.R. and Karmegam, M., 1984. Parameter optimization in flood routing. Journal of
Hydraulic Engineering, 110(12), pp.1799-1814.
23- Wu, W., 2008. Computational River Dynamics, Sediment Laden Drainage, Betsiboka River,
Madagascar. Courtesy of NASA. National Aeronautics and Space Administration, Houston, USA.
Taylor & Francis Group, London. Google Scholar.
24- Wu, Q., Rafiee, M., Tinka, A. and Bayen, A.M., 2009, December. Inverse modeling for open boundary
conditions in channel network. In Decision and Control, 2009 held jointly with the 2009 28th Chinese
Control Conference. CDC/CCC 2009. Proceedings of the 48th IEEE Conference on (pp. 8258-8265).
IEEE.
