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ldquoDESARROLLO DE BASES PARA CALIBRACIOacuteN DE
ACELEROacuteMETROS TRIAXIALES Y BASE PARA CALIBRACIOacuteN DE LA SENSIBILIDAD TRANSVERSAL
DE ACELEROacuteMETROSrdquo
REPORTE FINAL DE
RESIDENCIA PROFESIONAL
PRESENTADO POR
MARCO ANTONIO VILLARREAL VELAacuteZQUEZ
ASESOR INTERNO ING RAFAEL MARTIacuteNEZ PADILLA
ASESOR EXTERNO
ING RUTILO MORALES
Quereacutetaro Quereacutetaro A de Diciembre del 2010
INDICE
Resumen III Summary IV Introduccioacuten V
Iacutendice de tablas VI
Iacutendice de figuras VII
Nomenclatura IX
Glosario XI
Capiacutetulo I Marco de Referencia 1
11 Antecedentes 2
12 Objetivos 3
121 Objetivo General 3
122 Objetivo Especiacutefico 3
13 Justificacioacuten 3 14 Plan de trabajo 4 Capiacutetulo II Aspectos Generales de la Empresa 5 21 Centro Nacional de Metrologiacutea 6
211 Descripcioacuten 6 212 Misioacuten 7
213 Aacutereas de CENAM 7
214 Organigrama 8
215 Ubicacioacuten 9
216 Sistema de gestioacuten de calidad en CENAM 10
217 Fundamento legal para emitir certificados 10
218 Servicios 11
219 Limitaciones 11
22 Direccioacuten de Metrologiacutea Fiacutesica 12 221 Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica 12
Capitulo III Marco Teoacuterico 14
31 Sistema internacional de unidades 15
32 Sistema ingleacutes de unidades 16
33 Metrologiacutea 17 331 Patroacuten 17
332 Trazabilidad 17
34 Vibraciones mecaacutenicas 18
35 Transductores de vibracioacuten 21 36 Aceleroacutemetro 22
361 Principio de funcionamiento 22 362 Sensibilidad del aceleroacutemetro 27
363 Linealidad 27
364 Sensibilidad transversal 28
365 Resonancia 28 366 Tipos de aceleroacutemetros 29
367 Aplicaciones 32 37 Medicioacuten de la vibracioacuten 33 38 Calibracioacuten de aceleroacutemetros y meacutetodos de calibracioacuten 34
381 Meacutetodos primarios 35
382 Meacutetodos secundarios 36
39 Montaje de los transductores 37 391 Teacutecnicas de montaje 37 310 Excitadores de vibracioacuten 38
311 Meacutetodo del elemento Finito 40
3111 Conceptos generales 40
3112 Etapas de aplicacioacuten con el software ANSYS 42 Capiacutetulo IV Disentildeo de dispositivo 45 41 Disentildeo 46 42 Metodologiacutea de disentildeo 47
43 Siacutentesis 49
44 Disentildeo creativo del dispositivo 53 45 Seleccioacuten del dispositivo 55 46 Anaacutelisis de esfuerzos y deformaciones 58
461Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico 58 462 Dispositivo para mini aceleroacutemetro 62
47 Modelado del dispositivo 67
471 Validacioacuten del meacutetodo 67
472 Caacutelculos de las frecuencias naturales de las piezas
disentildeas
77
Capiacutetulo V Pruebas a los prototipos 84
51 Montaje del aceleroacutemetro 85
52 Caacutelculos previos y equipos utilizados 86
53 Resultados de la obtencioacuten de la sensibilidad 87
RESUMEN
El trabajo presentado se relaciona con los aceleroacutemetros triaxiales que son
transductores de vibracioacuten y determinan aceleracioacuten a partir de la misma y trata
sobre el disentildeo mecaacutenico de dispositivos de montaje para dichos transductores Las
mediciones o en este caso calibraciones se logran sometiendo a los aceleroacutemetros
a vibraciones provocadas por excitadores de vibracioacuten (shaker) en las cuales un
buen montaje de los aceleroacutemetros aseguran errores miacutenimos en las mediciones
por lo que como parte inicial para el desarrollo de este trabajo se toman en
consideracioacuten los dispositivos existentes en los laboratorios de la divisioacuten de
vibraciones y acuacutestica del Centro Nacional de Metrologiacutea al igual de los que se usan
en la industria
En primera en el trabajo se expone la informacioacuten sobre vibraciones mecaacutenicas
para entender seguidamente que son los aceleroacutemetros y sus principios de
funcionamientos ademaacutes se revisa de manera breve lo que se busca con la
calibracioacuten y teacutecnicas de calibracioacuten de aceleroacutemetros
El disentildeo es parte medular para el desarrollo de los dispositivos por lo cual se
describe a grandes rasgos lo que implica el proceso disentildeo para despueacutes mostrar
las piezas a las cuales se llegoacute siguiendo tal proceso En importancia se recalcan
los anaacutelisis de esfuerzos y deformacioacuten para las piezas mecaacutenicas mediante el
software SOLIDWOKSreg para prever fallas y rupturas a su vez se hace el anaacutelisis
de vibracioacuten mediante el software ANSYS WORKBENCHreg para encontrar las
frecuencias modales y los modos de vibracioacuten con lo cual se anticipa el
comportamiento del dispositivo en condiciones de trabajo para estar seguros de que
la pieza no entre en resonancia al someterse a las frecuencias requeridas en los
laboratorios
SUMMARY
The presented work is related to triaxial accelerometers which are vibration
transductors and determine acceleration starting from it and deals with the
mechanical design of montage devices for the mentioned transductors The
measurements or in this case calibrations are obtained subjecting accelerometers
into vibrations caused by ldquoshakersrdquo in which a good montage of the accelerometers
guarantee minimum mistakes in the measurements so as initial part for the course
of this work existing devices in the ldquoDivisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica del Centro
Nacional de Metrologiacuteardquo laboratories are considered similar to the ones used in the
industry
In the first part information concerning mechanical vibrations is exposed to
immediately understand what accelerometers and their function principles are Also
what is being searched for is briefly checked with the calibrations and accelerometer
calibration techniques
The design is a fundamental part for device development therefore what implies
design process is broadly described and then the final pieces following that process
are shown Effort analysis and mechanical piece deformation through
SOLIDWOKSreg software is emphasized to anticipate failure and breach In the
meantime vibration analysis through ANSYS WORKBENCHreg software is made to
find modal frequency and vibration modes anticipating device behavior in work
conditions to make sure the piece does not get into resonance when it is put into
required frequencies in laboratories
INTRODUCCIOacuteN
Las vibraciones mecaacutenicas es uno de los fenoacutemenos fiacutesicos que se presenta en la
vida cotidiana sin embargo al igual que muchos fenoacutemenos las vibraciones pasan
desapercibidas por la mayoriacutea de las personas sin saber que su entendimiento y
estudio aplicado ha repercutido en la gama de aparatos e instrumentos inventados
y usados hoy en diacutea por el hombre de los cuales resaltan los transductores de
vibracioacuten que basan su funcionamiento en los principios de las vibraciones
mecaacutenicas
Los aceleroacutemetros miden vibraciones mecaacutenicas y determinan la aceleracioacuten que
eacutestas produce siendo este motivo por lo que han sido de gran importancia en el
desarrollo de la industria y de otros sectores relacionados como la medicina Estos
instrumentos de medicioacuten se aplican y combinan sus funciones para distintos fines
por mencionar uno es el uso en las grandes fabricas en donde se encuentran
maquinas que por su naturaleza y funcionamiento producen vibraciones para lo
cual en este caso el mantenimiento predictivo hace uso de la medicioacuten de las
vibraciones y los rangos de velocidades y aceleraciones por medio de
aceleroacutemetros para saber si el intervalo en que se trabaja estaacute dentro de lo
aceptable o es excesivo pudiendo dantildear a ducha maquina Por lo cual en todas las
aplicaciones de los transductores de vibracioacuten se debe tener la certeza de que lo
que se estaacute midiendo es un valor real y no un valor errado es donde se hace
importante que la calibracioacuten de dichos aparatos cumpla con las normas de errores
e incertidumbres cual responsabilidad radica en los laboratorios primarios como el
Centro Nacional de Metrologiacutea en donde se llevan a cabo la calibracioacuten de
aceleroacutemetros mediante calibracioacuten primaria y secundaria con uso de los patrones
con los que cuenta
Se hace entonces primordial que al realizar calibraciones se obtengan errores
pequentildeos pero en la mayoriacutea de las ocasiones el montaje de aceleroacutemetros juega
un papel importante para disminuir esos errores Bien entonces un buen disentildeo de
los dispositivos de montaje son parte importante para que las calibraciones tengan
un resultado satisfactorio
IacuteNDICE DE TABLAS
TABLA PAacuteGINA
Tabla 11 Graacutefica de Gantt 4
Tabla 31 Limites de frecuencias de transductores de vibraciones tiacutepicos
33
Tabla 41 Descripcioacuten de la Metodologiacutea 48
Tabla 42 Caracteriacutesticas generales de aceleroacutemetros triaxiales
49
Tabla 43 Resultados de las frecuencias naturales calculadas 69
Tabla 44 Propiedades de material 71
Tabla 45 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis para validacioacuten
72
Tabla 46 Resultados de las frecuencias de los modos para la validacioacuten
74
Tabla 47 resultados de comparacioacuten de frecuencias 75
Tabla 48 Propiedades del Acero inoxidable 78
Tabla 49 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis 79
Tabla 410 Resultados de las frecuencias 79
Tabla 411 Frecuencias caracterizadas para calibracioacuten 80
Tabla 412 Propiedades del Aluminio 81
Tabla 413 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis 82
Tabla 414 Resultados de las frecuencias 83
Tabla 51Torque requerido recomendado 86
Tabla 52 Equipos usados para las mediciones 87
Tabla 53 Datos para el registro de las mediciones 87
Tabla 54 Resultados de la sensibilidad obtenida con el prototipo
88
IacuteNDICE DE FIGURAS
FIGURA PAacuteGINA
Fig 21 Organigrama de CENAM 8
Fig 22 Mapa de ubicacioacuten 9
Fig 31 Cadena de trazabilidad 17
Fig 32 Movimiento Armoacutenico 19
Fig 33 Fases del desplazamiento velocidad y aceleracioacuten 20
Fig 34 unidad siacutesmica 22
Fig 35 Respuesta de un instrumento medidor de vibraciones 24
Fig 36 Error de aceleracioacuten contra frecuencia con como paraacutemetro
25
Fig 37 Aceleroacutemetro Piezoeleacutectrico 26
Fig 38 Diferencia entre el comportamiento real del aceleroacutemetro 27
Fig 39 Distintos aceleroacutemetros 31
Fig 310 Arreglo interferomeacutetrico Michelson 35
Fig 311 Medicioacuten de velocidad angular por Interferometriacutea
35
Fig 312 montaje cara a cara para calibracioacuten secundaria 36
Fig 313 Teacutecnicas de montajes disponibles 38
Fig 314 Excitador de vibraciones 39
Fig 315 Software ANSYS 42
Fig 316 Tipos de elementos 43
Fig 41 Metodologiacutea de disentildeo a seguir 47
Fig 44 Dispositivo para aceleroacutemetro cubico 53
Fig 45 Dispositivo para mini aceleroacutemetros 53
Fig 46 Base ajustable 54
Fig 47 base para uacutenico aceleroacutemetro 55
Fig 48 Dispositivo para mini aceleroacutemetro 56
Fig 49 Base modificada 57
Fig 410 Fuerza distribuida 58
Fig 411 Fallo de la pieza 59
Fig 412 Esfuerzos principales 59
Fig 413 Deformaciones 60
Fig 414 Fuerza distribuida 60
Fig 415 Fallo de la pieza 60
Fig 416 Esfuerzos principales 61
Fig 417 Deformaciones 61
Fig 418 acoplamiento riacutegido 62
Fig 419 Fuerzas aplicada en la cara superior 62
Fig 420 Fallas o rupturas de la pieza 63
Fig 421 Esfuerzos de Von mises del molde 63
Fig 422 Deformaciones del molde 64
Fig 423 Fuerzas aplicadas en cara inferior 64
Fig 424 Rupturas o fallos del molde 65
Fig 425 Esfuerzos de Von mises 65
Fig 426 Deformaciones del molde 66
Fig 427 Placa a validar 67
Fig 428 Espacio de trabajo en ANSYS 70
Fig 429 Geometriacutea para analizar en la validacioacuten 71
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten 72
Fig 431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten 73
Fig 432 Modo 16 75
Fig 433 Modo 43 76
Fig 434 Modo 84 76
Fig 435 Pantalla del archivo en ANSYS 77
Fig 436 Geometriacutea para analizar 77
Fig 437 Mallado de la pieza 78
Fig 438 Grafica de modos vs frecuencia 79
Fig 439 Modo 7 80
Fig 440 Geometriacutea para analizar 81
Fig 441 Mallado de la pieza 82
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia 83
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero 84
Fig 51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
85
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones 85
Fig 53 Comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
89
Fig 54 Comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
89
NOMENCLATURA
A Amplitud de la vibracioacuten
ω Frecuencia circular
t Tiempo
119883 Desplazamiento del movimiento armoacutenico
Velocidad del movimiento armoacutenico
Aceleracioacuten del movimiento armoacutenico
119891 Frecuencia de un sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120649 Periodo de la vibracioacuten
119909 Desplazamiento
119889119909 Diferencial de desplazamiento
A Aacuterea de seccioacuten transversal
P Fuerza
E Modulo de elasticidad
120588 Densidad
119888 Constante de amortiguamiento
119897 Longitud
119899 Nuacutemero de modos
120587 Constante Pi(31416)
119891119899 Frecuencia natural de un sistema
119898 masa
119896 Constante de rigidez
120567 Angulo de fase
120585 Factor de amortiguamiento
GLOSARIO
Amplificador Todo dispositivo que mediante la utilizacioacuten de energiacutea magnifica la amplitud de un fenoacutemeno intensidad sonora
Amplitud Distancia del punto medio al maacuteximo (cresta) de una onda o al miacutenimo (valle)
Calibracioacuten
Proceso de comparar las mediciones de un instrumento
con los de un patroacuten o estaacutendar
Dispositivo Mecanismo o artificio dispuesto para producir una accioacuten prevista
Electrodinaacutemico Referente a la electrodinaacutemica que trata de la evolucioacuten temporal en sistemas donde interactuacutean campos eleacutectricos y magneacuteticos con cargas en movimiento
Esfuerzo de Von Mises Son los esfuerzos maacuteximos que puede resistir un elemento mecaacutenico y de acuerdo con este criterio una pieza resistente o elemento estructural falla cuando en alguno de sus puntos la energiacutea de distorsioacuten por unidad de volumen rebasa un cierto umbral
Fase Posicioacuten relativa en un movimiento ciacuteclico u ondulatorio se expresa como un aacutengulo un ciclo o una longitud de onda correspondiente a 180ordm
Forma modal
Forma en que se deforman los cuerpos bajo efectos de la
vibracioacuten
Frecuencia Frecuencia es una medida que se utiliza generalmente para indicar el nuacutemero de repeticiones de cualquier fenoacutemeno o suceso perioacutedico en la unidad de tiempo
Impedancia
Oposicioacuten que representa un componente o
componentes al paso de la corriente alterna
Interferometriacutea
La interferometriacutea es una teacutecnica que consiste en
combinar la luz proveniente de diferentes receptores
obtener una imagen de mayor resolucioacuten
Matriz
Conjunto de nuacutemeros o siacutembolos algebraicos colocados
en liacuteneas horizontales y verticales y dispuestos en forma
de rectaacutengulo
Oscilacioacuten
Efectuar movimientos de vaiveacuten a la manera de un
peacutendulo o de un cuerpo colgado de un resorte o movido
por eacutel
Rigidez Capacidad de un objeto soacutelido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos
Ruido
Se considera ruido a todas las perturbaciones eleacutectricas que interfieren sobre las sentildeales transmitidas o procesadas
Transductor Teacutermino general para un dispositivo que recibe informacioacuten en forma de uno o maacutes cuantificadores fiacutesicos modificadores de informacioacuten yo su forma si requiere y produce una sentildeal de salida resultante
Validacioacuten Es la confirmacioacuten por examen y la provisioacuten de evidencia objetiva de que se cumplen los requisitos particulares para un uso especiacutefico propuesto
11 ANTECEDENTES
La medicioacuten de vibraciones mecaacutenicas ha sido importante en aplicaciones como sismologiacutea
y en el comportamiento dinaacutemico de estructuras como edificios puentes y presas Las
vibraciones tambieacuten inciden en aspectos de salud de las personas
La calibracioacuten de transductores que miden estas vibraciones en la divisioacuten de vibraciones
y acuacutesticas se presenta de manera frecuente dentro de los servicios que se llevan a cabo
en los distintos laboratorios de esta divisioacuten los ingenieros encargados de dichos servicios
son responsables de las mediciones efectuadas y certificadas por CENAM hacia las
empresas externas Dentro de la gama de transductores de vibracioacuten que los metroacutelogos
calibran la calibracioacuten de aceleroacutemetros por el meacutetodo de comparacioacuten es uno de los
servicios maacutes recurrentes por parte de la industria y el cual se lleva a cabo en el Laboratorio
de Patrones de Transferencia donde uno de los factores importantes de los errores que se
pueden producir al calibrar radica en el dispositivo de montaje utilizado
En el Laboratorio de Patrones de Transferencia se han desarrollado distintos dispositivos
de montajes con la finalidad de poder llevar a cabo los montajes de aceleroacutemetros los
cuales se han ido modificando por las necesidades de los metroacutelogos para disminuir los
errores de calibracioacuten debidos al montaje del transductor en la calibracioacuten y para ayudar a
que el montaje se facilite
12 OBJETIVOS
121 Objetivo General
Debido a que durante la calibracioacuten de aceleroacutemetros triaxiales se pueden generar
errores a causa de deficiencias en el montaje se planea desarrollar un accesorio
que facilite el montaje y reduzca los errores de calibracioacuten A su vez se planea
desarrollar otro dispositivo mecaacutenico para calibrar la sensibilidad transversal de
aceleroacutemetros
122 Objetivo Especiacutefico
Se disentildearaacute la pieza con la ayuda de software que usa la teoriacutea de elemento finito
Solidworks asiacute como el anaacutelisis mecaacutenico y simulacioacuten del comportamiento
vibratorio con ayuda del programa ANSYS
Se realizaraacuten pruebas experimentales en condiciones de trabajo para monitorear su
comportamiento y validar la pieza
Se comprobaraacuten resultados de la pruebas experimentales contra las pruebas
simuladas y se emitiraacuten conclusiones recomendaciones Al igual la mencioacuten de los
beneficios de eacuteste proyecto
13 JUSTIFICACIOacuteN
La realizacioacuten del proyecto se hace importante en primera instancia por el desarrollo de un
nuevo dispositivo de montaje debido a las necesidades internas de la divisioacuten de
vibraciones y acuacutestica al calibrar aceleroacutemetros triaxiales que no tienen barreno roscado
para opresor de montaje en segunda porque permite aplicar al alumno de ingenieriacutea los
conocimientos adquiridos durante su preparacioacuten estudiantil y desarrollar la capacidad de
llevar a cabo proyectos con aplicacioacuten real
14 PLAN DE TRABAJO
El plan de trabajo se muestra en la Tabla 11 en la cual se indica con exactitud los tiempos
programados y reales en el desarrollo del proyecto asiacute como la secuencia de las
actividades del proyecto
Secuencia
Actividad
Semanas
Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
Conocimiento general de la calibracioacuten de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales
P
R
2
Monitoreo de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales de trabajo
P
R
3
Disentildeo fabricacioacuten e implementacioacuten de un accesorio para montaje de aceleroacutemetros triaxiales y otro de calibracioacuten de sensibilidad
P
R
4
Caracterizacioacuten de los accesorios desarrollados
P
R
5
Implementacioacuten de los accesorios desarrollados en las calibraciones de patrones de trabajo monitoreados
P
R
Tabla 11 Graacutefica de Gantt
21 CENTRO NACIONAL DE METROLOGIacuteA
211 Descripcioacuten
El Centro Nacional de Metrologiacutea
CENAM fue creado con el fin de
apoyar el sistema metroloacutegico
nacional como un organismo
descentralizado con personalidad
juriacutedica y patrimonio propios de
acuerdo al artiacuteculo 29 de la Ley
Federal sobre Metrologiacutea y
Normalizacioacuten publicada en el
Diario Oficial de la Federacioacuten del
1 de julio de 1992 y sus reformas publicadas en el Diario Oficial de la Federacioacuten
del 20 de mayo de 1997
El CENAM es el laboratorio nacional de referencia en materia de mediciones Es
responsable de establecer y mantener los patrones nacionales ofrecer servicios
metroloacutegicos como calibracioacuten de instrumentos y patrones certificacioacuten y desarrollo
de materiales de referencia cursos especializados en metrologiacutea asesoriacuteas y venta
de publicaciones Mantiene un estrecho contacto con otros laboratorios nacionales
y con organismos internacionales relacionados con la metrologiacutea con el fin de
asegurar el reconocimiento internacional de los patrones nacionales de Meacutexico y
consecuentemente promover la aceptacioacuten de los productos y servicios de nuestro
paiacutes
El CENAM cuenta con un Consejo Directivo integrado por el Secretario de
Economiacutea los subsecretarios cuyas atribuciones se relacionen con la materia de
las Secretariacuteas de Hacienda y Creacutedito Puacuteblico Energiacutea Educacioacuten Puacuteblica
Comunicaciones y Transportes un representante de la Universidad Nacional
Autoacutenoma de Meacutexico un representante del Instituto Politeacutecnico Nacional el Director
General del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologiacutea siendo los representantes
de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras Industriales de la Caacutemara Nacional de
la Industria de Transformacioacuten y de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras de
Comercio y el Director General de Normas de la Secretariacutea de Economiacutea
212 Misioacuten
Apoyar a los diversos sectores de la sociedad en la satisfaccioacuten de sus necesidades
metroloacutegicas presentes y futuras estableciendo patrones nacionales de medicioacuten
desarrollando materiales de referencia y diseminando sus exactitudes por medio de
servicios tecnoloacutegicos de la maacutes alta calidad para incrementar la competitividad del
paiacutes contribuir al desarrollo sustentable y mejorar la calidad de vida de la poblacioacuten
213 Aacutereas del CENAM
Metrologiacutea Eleacutectrica
Metrologiacutea Fiacutesica
Metrologiacutea de Materiales
Metrologiacutea Mecaacutenica
Servicios Tecnoloacutegicos
214 Organigrama
Fig
21
Organigrama de CENAM
215 Ubicacioacuten
Direccioacuten km 45 carretera a los Cueacutes municipio el marqueacutes 76241 Quereacutetaro
Meacutexico
Teleacutefono (442) 211-05-00 al 04
Email webmastercenammx
Fig 22 Mapa de ubicacioacuten
216 Sistema de Gestioacuten de Calidad en CENAM
El Centro Nacional de Metrologiacutea es una organizacioacuten que valora como uno de sus
principios fundamentales la buacutesqueda de la excelencia en todas sus actividades de manera
que se incrementen los beneficios que ofrece a la sociedad
Como una herramienta para apoyar este principio el CENAM ha adoptado un sistema de
gestioacuten de calidad que hace uso de las normas mexicanas NMX-EC-17025-IMNC-2006
ldquoRequisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y de calibracioacutenrdquo
(equivalente a la norma ISOIEC 17025) NMX-CH-164-IMNC-2006 Materiales de
referencia ndash Requisitos generales para la competencia de productores de materiales de
referencia (equivalente a la Guiacutea ISO 34) NMX-EC-043-IMNC-2005 Requisitos generales
para los ensayos de aptitud por comparaciones interlaboratorios (equivalente a la Guiacutea ISO
43) NMX-CC-9001-IMNC-2008 Sistemas de gestioacuten de calidad ndash Requisitos (equivalente
a la norma ISO 90012008) y NMX-SAA-14001-IMNC-2004 Sistema de gestioacuten ambiental-
Requisitos con orientacioacuten para su uso (equivalente a la norma ISO 140012004)
Este sistema de gestioacuten es administrado por el cuerpo directivo del CENAM (Director
General y Directores de Aacuterea) asistido por los jefes de divisioacuten y coordinadores cientiacuteficos
asiacute como por personal del Centro con amplia experiencia y capacitacioacuten en auditoriacuteas de
sistemas de calidad de laboratorios de calibracioacuten y de pruebas
217 Fundamento legal para emitir certificados
El CENAM es el laboratorio primario del Sistema Nacional de Calibracioacuten y estaacute autorizado
para emitir certificados de calibracioacuten y para certificar materiales de referencia de acuerdo
a lo establecido en las fracciones III y V del artiacuteculo 30 de la Ley Federal sobre Metrologiacutea
y Normalizacioacuten
218 Servicios
Los servicios que ofrece el CENAM son
bull Calibracioacuten
bull Materiales de referencia
bull Programa de materiales de referencia trazables certificados
bull Anaacutelisis de alta confiabilidad
bull Capacitacioacuten en Metrologiacutea
bull Asesoriacuteas
bull Programa Mesura
bull Ensayos de aptitud teacutecnica
bull Venta de publicaciones teacutecnicas
219 Limitaciones
El CENAM no recibiraacute reclamaciones pasados noventa (90) diacuteas a partir de la fecha
de recepcioacuten del servicio por parte del cliente
Los resultados de las mediciones realizadas en el curso de los servicios de
calibracioacuten y anaacutelisis de alta confiabilidad solo reflejan el valor del mensurando en
el momento de su realizacioacuten El CENAM garantiza que este valor fue obtenido
siguiendo procedimientos vaacutelidos pero no se hace responsable de la variacioacuten en el
tiempo que pudiera sufrir dicho mensurando
El CENAM no se hace responsable por dantildeos o perjuicios que se pudieran ocasionar
debido al mal uso que se le deacute a instrumentos o patrones de medicioacuten calibrados
por el CENAM o a materiales de referencia certificados por el CENAM
22 DIRECCIOacuteN DE METROLOGIacuteA FIacuteSICA
Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Divisioacuten de Oacuteptica y Radiometriacutea
Esta Direccioacuten tiene como principal finalidad establecer patrones de medida para
fenoacutemenos relacionados con la generacioacuten y propagacioacuten de formas de energiacutea
ondulatoria Dentro de la Direccioacuten de Metrologiacutea Fiacutesica la Divisioacuten de Oacuteptica y
Radiometriacutea se ocupa de los fenoacutemenos relacionados con las radiaciones
electromagneacuteticas del espectro ultravioleta visible e infrarrojo y la Divisioacuten de
Vibraciones y Acuacutestica de las actividades relativas a las vibraciones mecaacutenicas y
las ondas elaacutesticas cuyo conocimiento y aplicaciones son imprescindibles para la
modernizacioacuten industrial de nuestro paiacutes
Dada la carencia en nuestro paiacutes de laboratorios de metrologiacutea secundarios en
estas aacutereas una de las principales tareas de esta Direccioacuten ha sido la de fomentar
su creacioacuten de acuerdo a la demanda Actualmente se cuenta con un laboratorio
acreditado en acuacutestica y se estaacute en proceso de consolidar tres laboratorios en
radiometriacutea
221 Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Esta Divisioacuten tiene a su cargo los patrones nacionales de aceleracioacuten y de acuacutestica
que a traveacutes de las diferentes cadenas de diseminacioacuten tienen impacto en
mediciones que repercuten en la productividad de la planta industrial y en otros
campos de actividad como el comercio la salud la seguridad y la higiene en la
sociedad Para ilustrar la variedad de aplicaciones de estas mediciones es posible
mencionar como ejemplo la vibracioacuten en automoacuteviles y camiones la vibracioacuten de
edificios y sismologiacutea las pruebas no destructivas por ultrasonido la calidad
acuacutestica de equipos de audio los niveles de presioacuten acuacutestica (ruido) en lugares de
trabajo y en aacutereas urbanas los niveles de sensibilidad auditiva y las aplicaciones
meacutedicas del ultrasonido
El patroacuten nacional de acuacutestica estaacute constituido por un conjunto de 3 microacutefonos de
condensador de las maacutes altas cualidades metroloacutegicas calibrados por el meacutetodo
absoluto de reciprocidad y ha sido comparado con los patrones nacionales de
Estados Unidos y Canadaacute Este patroacuten da soporte a los demaacutes sistemas de
calibracioacuten en acuacutestica tales como el de sonoacutemetros calibradores acuacutesticos
microacutefonos analizadores de audio y sentildeal asiacute como otros equipos de uso comuacuten
en el campo de la acuacutestica En la actualidad los servicios de calibracioacuten en acuacutestica
maacutes demandados satisfacen las principales necesidades de la industria y el sector
laboral en cuanto a la determinacioacuten de los niveles de ruido en lugares de trabajo
asiacute como del sector salud ofreciendo servicios a audioacutemetros y mediciones
asociadas al comportamiento del oiacutedo humano
El patroacuten nacional de vibraciones estaacute constituido por un conjunto de aceleroacutemetros
calibrados por el meacutetodo absoluto de Interferometriacutea laacuteser y ha sido comparado con
los patrones nacionales de Estados Unidos Alemania y varios paiacuteses de La Unioacuten
Europea Los servicios que de eacutel se derivan incluyen la calibracioacuten de
aceleroacutemetros sensores de velocidad y de desplazamiento tacoacutemetros y
fototacoacutemetros laacutemparas estroboscoacutepicas rotores patroacuten analizadores de
vibraciones acondicionadores de sentildeal sismoacutegrafos y equipos de ultrasonido tanto
meacutedico como industrial Ademaacutes estaacuten disponibles una serie de servicios realizados
in situ para caracterizar excitadores mesas de vibracioacuten y maacutequinas balanceadoras
asiacute como para medicioacuten y anaacutelisis de los niveles de vibracioacuten en situaciones que
revistan dificultades metroloacutegicas especiales
31 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
El Sistema Internacional de Unidades se fundamenta en siete unidades de base
correspondientes a las magnitudes de longitud masa tiempo corriente eleacutectrica
temperatura cantidad de materia e intensidad luminosa Estas unidades son conocidas
como el metro el kilogramo el segundo el ampere el kelvin el mol y la candela
respectivamente A partir de estas siete unidades de base se establecen las demaacutes
unidades de uso praacutectico conocidas como unidades derivadas asociadas a magnitudes
tales como velocidad aceleracioacuten fuerza presioacuten energiacutea tensioacuten resistencia eleacutectrica
etc
Las definiciones de las unidades de base adoptadas por la Conferencia General de
Pesas y Medidas son las siguientes El metro (m) se define como la longitud de la
trayectoria recorrida por la luz en el vaciacuteo en un lapso de 1 299 792 458 de segundo
(17ordf Conferencia General de Pesas y Medidas de 1983)
El kilogramo (kg) se define como la masa igual a la del prototipo internacional del
kilogramo (1ordf y 3ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1889 y 1901) El
segundo (s) se define como la duracioacuten de 9 192 631 770 periacuteodos de la radiacioacuten
correspondiente a la transicioacuten entre los dos niveles hiperfinos del estado base del
aacutetomo de cesio 133 (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El ampere (A) se define como la intensidad de una corriente constante que
mantenida en dos conductores paralelos rectiliacuteneos de longitud infinita de seccioacuten
circular despreciable colocados a un metro de distancia entre siacute en el vaciacuteo
produciriacutea entre estos conductores una fuerza igual a 2 X 10-7 newton por metro de
longitud (9ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1948)
El kelvin (K) se define como la fraccioacuten 127316 de la temperatura termodinaacutemica
del punto triple del agua (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El mol (mol) se define como la cantidad de materia que contiene tantas unidades
elementales como aacutetomos existen en 0012 kilogramos de carbono 12 (12C) (14ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1971)
La candela (cd) se define como la intensidad luminosa en una direccioacuten dada de
una fuente que emite una radiacioacuten monocromaacutetica de frecuencia 540 x 1012 Hz y
cuya intensidad energeacutetica en esa direccioacuten es de 1683 watt por esterradiaacuten (16ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1979)
La Ley Federal sobre Metrologiacutea y Normalizacioacuten establece que el Sistema
Internacional es el sistema de unidades oficial en Meacutexico el cual estaacute definido por
la Norma Oficial Mexicana NOM-008-SCFI-2002 ldquoSistema General de Unidades de
Medidardquo
32 SISTEMA INGLEacuteS DE UNIDADES
El sistema ingleacutes de unidades o sistema imperial es auacuten usado ampliamente en los Estados
Unidos de Ameacuterica y cada vez en menor medida en algunos paiacuteses del Caribe Centro y
Sudameacuterica con tradicioacuten britaacutenica Debido a la intensa relacioacuten comercial que tiene nuestro
paiacutes con los EUA existen auacuten en Meacutexico muchos productos fabricados con
especificaciones en este sistema Ejemplos de ello son los productos de madera tornilleriacutea
cables conductores y perfiles metaacutelicos Algunos instrumentos como los medidores de
presioacuten para neumaacuteticos automotrices y otros tipos de manoacutemetros frecuentemente
emplean escalas en el sistema ingleacutes
En julio de 1959 los laboratorios nacionales del Reino Unido Estados Unidos Canadaacute
Australia y Sudaacutefrica acordaron unificar la definicioacuten de sus unidades de longitud y de masa
aceptando las siguientes relaciones exactas
1 yarda = 0914 4 metros
1 libra = 0453 592 37 kilogramos
De esta manera dado que las otras cinco unidades de base del Sistema
Internacional son las mismas en el sistema ingleacutes estas equivalencias son
suficientes para establecer la relacioacuten entre todas las unidades derivadas de los dos
sistemas
33 METROLOGIacuteA
La Metrologiacutea es la ciencia de la medicioacuten e incluye los aspectos teoacutericos y praacutecticos que
se relacionan con ellas cualquiera que sea su nivel de exactitud y en cualquier campo de
la ciencia y la tecnologiacutea su objetivo es procurar la uniformidad de las mediciones tanto en
lo concerniente a las transacciones comerciales y de servicios en los procesos industriales
asiacute como en los trabajos de investigacioacuten cientiacutefica y desarrollo tecnoloacutegico [1]
La metrologiacutea moderna se puede descomponer en tres vertientes seguacuten su campo de
aplicacioacuten la metrologiacutea legal la metrologiacutea cientiacutefica y la metrologiacutea industrial
331 Patroacuten
Para llevar a cabo la calibracioacuten es necesario el uso de un patroacuten el cual se define como
Medida materializada instrumento de medicioacuten material de referencia o sistema de
medicioacuten destinado a definir realizar conservar o reproducir una unidad o uno o maacutes
valores de una magnitud para servir de referencia[2]
332 Trazabilidad
La trazabilidad se define como la propiedad de una medicioacuten fiacutesica o quiacutemica o
del valor de un patroacuten por medio de la cual estos pueden ser relacionados a
referencias establecidas en este caso los Patrones Nacionales a traveacutes de una
cadena ininterrumpida de comparaciones[3]
Fig 31 Cadena de trazabilidad
34 VIBRACIONES MECAacuteNICAS
No existe una definicioacuten exacta para vibracioacuten sin embargo se puede considerar como
vibraciones a los movimientos oscilatorios de una partiacutecula o cuerpo alrededor de una
posicioacuten de referencia Las vibraciones mecaacutenicas son aquellos movimientos de un
cuerpo o sistema que oscila alrededor de una posicioacuten de equilibrio teniendo su origen
en los acoplamientos energeacuteticos habidos entre la energiacutea cineacutetica de las masas y la
potencial almacenada en la rigidez de los elementos Si un sistema se desplaza de su
posicioacuten de equilibrio estable eacuteste tiende a retornar a su posicioacuten bajo la accioacuten de fuerzas
restauradoras pero el sistema por lo general alcanza su posicioacuten original con cierta
velocidad adquirida que lo lleva maacutes allaacute de esa posicioacuten producieacutendose un proceso
repetitivo de manera indefinida movieacutendose el sistema de un lado a otro de su posicioacuten de
equilibrio El tiempo requerido para que el sistema realice un movimiento completo recibe
el nombre de periodo de vibracioacuten y el nuacutemero de ciclos por unidad de tiempo define la
frecuencia el desplazamiento maacuteximo a partir de su posicioacuten de equilibrio se conoce como
amplitud de la vibracioacuten
Los sistemas oscilatorios pueden clasificarse como lineales o no lineales Para los sistemas
lineales rige el principio de la superposicioacuten y las teacutecnicas matemaacuteticas para su tratamiento
estaacuten bien desarrolladas Por el contrario las teacutecnicas para el anaacutelisis de sistemas no
lineales son menos conocidas y difiacuteciles de aplicar
Hay dos clases generales de vibraciones libres y forzadas La vibracioacuten libre es la que
ocurre cuando un sistema oscila bajo la accioacuten e fuerzas inherentes al sistema mismo
(restauradoras) y cuando las fuerzas externamente aplicadas son inexistentes El sistema
bajo vibracioacuten libre vibraraacute a una o maacutes de sus frecuencias naturales que son propiedades
del sistema dinaacutemico que dependen de su distribucioacuten de masa y de rigidez Las vibraciones
de este tipo son representadas fiacutesicamente por el movimiento armoacutenico (Fig 32)
Fig 32 Movimiento
Armoacutenico
Del anaacutelisis del movimiento vibratorio armoacutenico resultan las relaciones baacutesicas entre los
valores de la aceleracioacuten (Ec 31) velocidad (Ec 32) y desplazamiento (Ec 33)
(31)
(32)
(33)
Donde los valores maacuteximos son
(34)
(35)
(36)
Otras relaciones importantes son
(37)
(38)
Donde
119883 Desplazamiento
Velocidad
Aceleracioacuten de la vibracioacuten
119860 Amplitud
120596 Frecuencia circular
119905 Tiempo
119891 Frecuencia del sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120591 Periodo de oscilacioacuten
La Fig 33 muestra que la fase de la velocidad difiere de la del desplazamiento en
2 radianes o sea 90ordm Es decir cuando x es maacuteximo o miacutenimo la velocidad es
cero Del mismo modo cuando x es cero la rapidez es maacutexima La fase de la
aceleracioacuten difiere de la correspondiente al desplazamiento e radianes o sea
180ordm Es decir cuando x es maacuteximo a es miacutenimo y viceversa
Fig 33
Fases del desplazamiento velocidad y aceleracioacuten
Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad son capaces de vibrar La mayoriacutea de
las maacutequinas y las estructuras experimentan vibracioacuten hasta cierto grado y su disentildeo
requiere generalmente consideracioacuten de su conducta oscilatoria
35 TRANSDUCTORES DE VIBRACION
La aceleracioacuten de las vibraciones comenzoacute a medirse a fines de los antildeos 20 requerida por
la dinaacutemica estructural y la arquitectura naval La medicioacuten y anaacutelisis de vibraciones es
utilizado en conjunto con otras teacutecnicas en todo tipo de industrias como teacutecnica de
diagnoacutestico de fallas y evaluacioacuten de la integridad de maacutequinas y estructuras Por ejemplo
un caso particular es el de los equipos rotatorios la ventaja que presenta el anaacutelisis
vibratorio respecto a otras teacutecnicas como tintas penetrantes radiografiacutea ultrasonido etc
es que la evaluacioacuten se realiza con la maacutequina funcionando evitando con ello la peacuterdida de
produccioacuten que genera una detencioacuten
Los transductores de vibracioacuten son instrumentos empleados para medir la velocidad lineal
desplazamiento proximidad y tambieacuten la aceleracioacuten de sistemas sometidos a vibracioacuten
los cuales convierten la energiacutea mecaacutenica en energiacutea eleacutectrica lo que significa que
producen una sentildeal eleacutectrica la cual estaacute en funcioacuten de la vibracioacuten
Estos pueden ser usados aisladamente o en conjunto con un sistema de adquisicioacuten de
datos y se pueden encontrar en diversas presentaciones que pueden ser sensores simples
transductores encapsulados o ser parte de un sistema sensor o instrumento incorporando
caracteriacutesticas tales como totalizacioacuten visualizacioacuten local o remota y registro de datos Los
transductores de vibracioacuten pueden tener de uno a tres ejes de medicioacuten siendo estos ejes
ortogonales y su rango de medicioacuten puede ser en unidades ldquogrdquo para la aceleracioacuten en ms
(ins) para velocidad lineal y m (in) para desplazamiento y proximidad La frecuencia es
medida en Hz (Hertz) y su precisioacuten es comuacutenmente representada como un porcentaje del
error permisible sobre el rango completo de medicioacuten del dispositivo La sensibilidad
transversal se refiere al efecto que una fuerza ortogonal puede ejercer sobre la fuerza que
se estaacute midiendo eacutesta sensibilidad tambieacuten se representa como un porcentaje del fondo
escala de la interferencia permisible
Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
36 ACELEROacuteMETROS
Los aceleroacutemetros son dispositivos que se emplean para medir la aceleracioacuten a traveacutes de
vibraciones y oscilaciones usados comuacutenmente en maquinas e instalaciones asiacute como
para mediciones en el cuerpo humano y para el desarrollo de muchos productos (teleacutefonos
celulares juegos de video juguetes electroacutenicos laptop y PCs sistemas de seguridad
etc)
Los aceleroacutemetros primitivos se calibraban sometieacutendolos a un movimiento mecaacutenico de
paraacutemetros conocidos en un aacutembito de frecuencias bastante limitado Los primeros
aceleroacutemetros comerciales aparecieron en el mercado en la deacutecada del 40 calibrados por
el meacutetodo absoluto de reciprocidad Aunque el meacutetodo interferomeacutetrico se conociacutea y
aplicaba ya en los antildeos 20 recieacuten en la deacutecada del 60 resultoacute maacutes praacutectico utilizar un
interferoacutemetro de MICHELSON para determinar la aceleracioacuten a partir del desplazamiento
dinaacutemico En la actualidad los aceleroacutemetros piezoeleacutectricos son los transductores maacutes
versaacutetiles y maacutes ampliamente utilizados para medir aceleraciones vibratorias
361 Principio de funcionamiento
El elemento baacutesico de muchos instrumentos medidores de vibraciones es la unidad siacutesmica
mostrada en la Fig 34
Fig 34 unidad siacutesmica
Dependiendo del intervalo de frecuencias utilizado desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten estaacuten indicados por el movimiento relativo de la masa suspendida con respecto
a la caja Para determinar el comportamiento de tales instrumentos se considera la ecuacioacuten
de movimiento de m la cual es
119898 = minus119888( minus ) minus 119896(119909 minus 119910) (39)
En donde x y y son los desplazamientos de la masa siacutesmica y del cuerpo vibrante
respectivamente ambos medidos con respecto a una referencia inercial Llamando
desplazamiento relativo de la masa m y la carga unidad al cuerpo vibrante
(310)
Y suponiendo un movimiento sinusoidal y= Y sen ωt del cuerpo vibrante obtenemos la
ecuacioacuten
119950 + 119940 + 119948119963 = 119950120654120784119936 119852119842119847 120654119957 (311)
La solucioacuten estacionaria estaacute disponible por inspeccioacuten y es
(312)
(313)
y
(314)
Es evidente que los paraacutemetros involucrados son la razoacuten de frecuencias y el factor de
amortiguamiento En la Fig 35 se muestra un grafico de estas ecuaciones El tipo de
instrumento estaacute determinado por el rango uacutetil de frecuencias con respecto a la frecuencia
natural del instrumento
Fig 35 Respuesta de un instrumento medidor de vibraciones
Cuando la frecuencia natural del instrumento es alta comparada con la de la vibracioacuten que
se va a medir el instrumento indica aceleracioacuten Un examen a las Ec (312) y (313)
muestran que el factor
Tiende a uno cuando de modo que
(315)
Asiacute que Z se vuelve proporcional a la aceleracioacuten del movimiento que se va a medir con
un factor puede verse en la Fig 36 que es un graacutefico ampliado de
Fig 36 Error de aceleracioacuten contra frecuencia con como paraacutemetro
Para varios valores de amortiguamiento El graacutefico muestra que el intervalo de frecuencia
uacutetil del aceleroacutemetro no amortiguado estaacute limitado Sin embrago al aumentar el
amortiguamiento a el rango de frecuencia uacutetil es con un
error maacuteximo del 001 Asiacute un instrumento con una frecuencia natural de 100 Hz tiene un
intervalo de frecuencia uacutetil entre 0 Hz y 20 Hz con error despreciable
Los instrumentos de frecuencia natural muy alta tales como los aceleroacutemetros
piezoeleacutectricos tienen casi amortiguacioacuten nula y operan sin distorsioacuten asta frecuencias de
006 Los cristales estaacuten montados de manera que bajo aceleracioacuten estaacuten comprimidos
o flexionados para generar carga eleacutectrica La Fig 37 muestra un arreglo semejante la
frecuencia natural de tales aceleroacutemetros puede ser muy alta en el rango de 50 kHz lo que
permite medidas de hasta 3 KHz La sensibilidad del aceleroacutemetro de cristales estaacute dada
en teacuterminos de carga pC picocoulombs por g o en teacuterminos de tensioacuten mV por g como la
tensioacuten eleacutectrica estaacute relacionada por la ecuacioacuten E=QC la capacitancia del cristal debe
especificarse La sensibilidad tiacutepica para un aceleroacutemetro de cristales es de 25 pCg con
cristal de capacitancia de 500 pF
Fig 37 Aceleroacutemetro Piezoeleacutectrico
362 Sensibilidad del aceleroacutemetro
Sensibilidad se define como el cambio en la respuesta de un instrumento de medicioacuten
dividido por el correspondiente cambio del estiacutemulo (sentildeal de entrada) [4]
Al hablar de sensibilidad nos referimos a un paraacutemetro que caracteriza a un transductor
cuya salida sea proporcional a la entrada indicando en queacute medida variacutea la sentildeal de salida
ante una determinada variacioacuten de la magnitud de entrada En un aceleroacutemetro no es maacutes
que la relacioacuten entre la sentildeal eleacutectrica de salida y el valor de aceleracioacuten aplicado al sensor
en su eje sensible En la praacutectica la sensibilidad puede variar sutilmente a lo largo del
campo de medida debido a las caracteriacutesticas teacutecnicas del aceleroacutemetro como la linealidad
tambieacuten la sensibilidad del aceleroacutemetro se ve afectada por la frecuencia de la vibracioacuten o
de la duracioacuten del impacto
363 Linealidad
La linealidad estaacute dada en teacuterminos de la respuesta idealizada de la sensibilidad del
transductor La No-linealidad es la maacutexima desviacioacuten de la salida que existe entre la curva
de la sensibilidad real y la ideal del aceleroacutemetro
Fig 38
Diferencia entre el comportamiento real del aceleroacutemetro
364 Sensibilidad transversal
La sensibilidad transversal de los transductores se refiere a la sentildeal de salida causada por
el movimiento que no estaacute en el mismo eje en el cual se estaacute midiendo
Los aceleroacutemetros estaacuten disentildeados para responder a aceleraciones en una direccioacuten
determinada Sin embargo ante aceleraciones en un eje transversal al de actuacioacuten el
aceleroacutemetro suele tener una pequentildea respuesta o sensibilidad transversal La sensibilidad
transversal la suele expresar el fabricante en porcentaje sobre la sensibilidad nominal del
aceleroacutemetro siendo lo maacutes comuacuten de un plusmn1 en los mejores casos a un plusmn5
365 Resonancia
Los sistemas mecaacutenicos poseen una frecuencia natural que es la frecuencia a la que vibran
al no tener aplicada fuerzas de excitacioacuten una estructura tiacutepica tendraacute muchas frecuencias
naturales Cuando existe una excitacioacuten cuya frecuencia es proacutexima a la frecuencia natural
el sistema puede entrar en resonancia la cual se define como el estado en que la frecuencia
natural coincide con la frecuencia de excitacioacuten [5]
Los niveles de vibracioacuten que resultan de la resonancia pueden ser muy altos ya que la
amplitud de la vibracioacuten seraacute maacutexima La resonancia de un sistema mecaacutenico puede
provocar errores de medicioacuten en el caso de los aceleroacutemetros o dantildearlos por lo que se
tiene cuidado al disentildear estos sistemas para que la frecuencia natural no coincida con
alguna frecuencia en la que se requiera medir En el caso de los aceleroacutemetros la
frecuencia natural se situacutea aproximadamente entre los 20kHz y los 60kHz dependiendo de
la tecnologiacutea y fabricacioacuten
366 Tipos de aceleroacutemetros
Los aceleroacutemetros que existen de manera comercial son de muchos tipos ya sea de
distintas formas geomeacutetricas o para distintos usos en la medicioacuten pero se pude hacer una
clasificacioacuten breve de la siguiente manera
Por la direccioacuten del eje en que miden
El vector aceleracioacuten muchas veces tiene definida su direccioacuten pudiendo usar un
aceleroacutemetro que mida con su eje sensible en esa direccioacuten pero en otras ocasiones la
direccioacuten no es completamente conocida o variacutea de manera arbitraria En estos casos el
uso de un aceleroacutemetro constituido por un uacutenico eje de medicioacuten no es la solucioacuten correcta
Por lo cual existen aceleroacutemetros uniaxiales biaxiales y triaxiales
a) Aceleroacutemetros uniaxiales o monoaxiales
Un aceleroacutemetro uniaxial posee un elemento sensor que es capaz de medir la aceleracioacuten
paralela a su eje de actuacioacuten Dicho eje es fijado por el fabricante y la sensibilidad que nos
proporciona estaacute directamente ligada a ese eje de actuacioacuten
Si el eje del aceleroacutemetro no se coloca en paralelo con el vector de aceleracioacuten a medir no
se obtendraacute la sensibilidad adecuada y por tanto los resultados obtenidos no seraacuten los
deseados Dicho eje coincide siempre con la perpendicular a la superficie de anclaje del
aceleroacutemetro
Los aceleroacutemetros uniaxiales son los maacutes utilizados en el campo de la instrumentacioacuten
debido a que por lo general los impactos que se llevan a cabo en los ensayos son
totalmente controlados y la direccioacuten del vector aceleracioacuten que se desea medir es conocida
en el momento de producirse
b) Aceleroacutemetros biaxiales
Los aceleroacutemetros biaxiales resultan uacutetiles en aplicaciones que requieran medir
aceleraciones que suceden en un plano
Como su nombre indica un aceleroacutemetro biaxial posee dos sensores dispuestos de manera
perpendicular lo cual permite que sea capaz de medir la aceleracioacuten en dos ejes de
coordenadas
c) Aceleroacutemetros triaxiales
Los aceleroacutemetros triaxiales permiten medir la aceleracioacuten en tres dimensiones
Poseen un total de tres elementos sensores uno para cada eje (X Y Z) Cada sensor
proporciona una sentildeal eleacutectrica en funcioacuten de la aceleracioacuten del eje en el que estaacute orientado
internamente Para conocer el moacutedulo direccioacuten y sentido de la aceleracioacuten resultante
basta con realizar la suma vectorial de las aceleraciones medidas por cada eje Lo uacutenico
que hay que tener en cuenta es la posicioacuten de referencia del aceleroacutemetro para conocer la
direccioacuten real de la aceleracioacuten
Se utilizan para medir aceleraciones que se producen en ejes distintos al de la superficie
de anclaje del aceleroacutemetro o para captar aceleraciones cuya direccioacuten variacutea en el tiempo
Por la carga que generan
Los aceleroacutemetros se pueden clasificar por activos o pasivos seguacuten la carga que
generen Existen dos tipos de aceleroacutemetros baacutesicamente
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
La salida de carga del cristal tiene una impedancia de salida muy alta y se puede obtener
faacutecilmente Se pueden emplear teacutecnicas especiales para obtener la sentildeal del sensor La
alta impedancia resultante del aceleroacutemetro es uacutetil donde las temperaturas exceden los 120
ordmC prohibiendo el uso de sistemas microelectroacutenicos dentro del sensor Este tipo de sensor
requiere el uso de conductor para bajo ruido Note que la sentildeal de alta impedancia debe
ser convertida a baja impedancia con un convertidor de impedancia o un amplificador de
carga antes de ser conectado a un sistema de adquisicioacuten de datos Generalmente si la
sensibilidad de salida es especificada en unidades de pCg (pico coulombs por g) se tienen
un sensor de alta impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
En un aceleroacutemetro de baja impedancia se deben emplear sistema microelectroacutenicos
ubicados dentro de la carcasa del sensor para detectar la carga generada por el cristal
piezoeleacutectrico De esta manera la transformacioacuten de alto a bajo es hecha en el punto de
medicioacuten y solo se transmiten sentildeales de baja impedancia desde el sensor Una salida de
baja impedancia es deseable cuando se requieren grandes distancias tambieacuten proveen
una impedancia propia para la mayoriacutea de los sistemas de adquisicioacuten de datos
Generalmente si la sensibilidad de salida esta especificada en mvg (milivoltios por unidad
g) tales como 10 mvg o 100 mvg se tiene un sensor de baja impedancia
Por la tecnologiacutea de fabricacioacuten
La clasificacioacuten seguacuten por las tecnologiacuteas (piezo-eleacutectrico piezo-resistivo galgas
extensomeacutetricas teacutermicohellip) y disentildeos que aunque todos tienen el mismo fin pueden ser
muy distintos unos de otros seguacuten la aplicacioacuten a la cual van destinados y las condiciones
en las que han de trabajar
Piezo-eleacutectrico
Piezo-resistivo
Galgas extensomeacutetricas
Laser
Teacutermico
Condensador (capacitivo
Fig 39 Distintos aceleroacutemetros (cortesiacutea Honeywell)
367 Aplicaciones
Los aceleroacutemetros se usan para medir la vibracioacuten en la industria Automotriz de
maquinaria en general y de vibracioacuten en piso Pueden tambieacuten ser utilizados para
medir actividad siacutesmica la inclinacioacuten la distancia dinaacutemica y la velocidad con o sin
la influencia de la gravedad
Para la medicioacuten de vibraciones en el exterior de las maacutequinas y en las estructuras hoy en
diacutea se utiliza fundamentalmente los aceleroacutemetros El aceleroacutemetro tiene la ventaja
respecto al velociacutemetro de ser maacutes pequentildeo tener mayor intervalo de frecuencia y poder
integrar la sentildeal para obtener velocidad o desplazamiento vibratorio El sensor de
desplazamiento se utiliza para medir directamente el movimiento relativo del eje de una
maacutequina respecto a su descanso Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe
considerar valor de la amplitud a medir temperatura de la superficie a medir y
fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a medir
37 MEDICIOacuteN DE LA VIBRACION
Las etapas seguidas para medir yo analizar una vibracioacuten que constituyen la cadena de
medicioacuten son
- Etapa transductora
- Etapa de acondicionamiento de la sentildeal
- Etapa de anaacutelisis yo medicioacuten
- Etapa de registro
El transductor es el primer eslaboacuten en la cadena de medicioacuten y debe de reproducir
exactamente las caracteriacutesticas de la magnitud que se desea medir Un transductor es un
dispositivo que sensa una magnitud fiacutesica como vibracioacuten y la convierte en una sentildeal
eleacutectrica proporcional a la magnitud medida ya sea desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe considerar valor de la amplitud a medir
temperatura de la superficie a medir y fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a
medir La Tabla 31 indica los intervalos de frecuencias de sensores de vibraciones tiacutepicos
Tabla 31 Limites de frecuencias de transductores de vibraciones tiacutepicos [6]
Tipo de transductor
Intervalos tiacutepicos de frecuencia
(Hz)
Desplazamiento sin contacto 0 - 10 000
Desplazamiento con contacto 0 - 150
Velociacutemetro siacutesmico 10 - 1 000
Aceleroacutemetro de uso general 2 - 7 000
Aceleroacutemetro de baja frecuencia 02 - 2 000
La sentildeal de salida de un transductor por lo regular se conecta a lo que se conoce como
amplificador o acondicionador de sentildeal ya que su sentildeal es muy deacutebil o contiene ruido
(sentildeales no deseables) dependiendo de si este proporciona su sentildeal en tensioacuten o carga
Esto significa cambiar la sentildeal de salida de los transductores a un nivel de tensioacuten eleacutectrica
requerido elevando o atenuando la sentildeal modifica el intervalo dinaacutemico del sensor para
maximizar la precisioacuten del sistema de adquisicioacuten de datos y filtra la sentildeal de salida que
interesa
Una vez acondicionada la sentildeal puede ser medida o analizada existen diferentes formas
de analizar y visualizar las sentildeales de vibracioacuten provenientes de los transductores una de
ellas es el anaacutelisis del valor eficaz o ldquormsrdquo de la sentildeal otra es su amplitud pico a pico o
simplemente su amplitud pico y otra es el valor promedio (rectificada) de la sentildeal
El mejor anaacutelisis que se puede hacer de las sentildeales de vibracioacuten es el anaacutelisis de
frecuencia donde eacutestas pueden ser descompuestas en una serie de componentes
armoacutenicas que crean un espectro de diferentes frecuencias y muestran que tan
significativa es la sentildeal de frecuencia fundamental Es por ello que un buen equipo de
visualizacioacuten de vibracioacuten debe tener la capacidad de analizar el espectro de frecuencias
de la sentildeal y mostrarla de manera precisa
38 CALIBRACIOacuteN DE ACELEROMETROS Y MEacuteTODOS DE CALIBRACIOacuteN
La calibracioacuten es el procedimiento metroloacutegico que permite determinar con suficiente
exactitud cuaacutel es el valor de los errores de los instrumentos de medicioacuten se define como el
conjunto de operaciones que establecen en condiciones especificadas la relacioacuten entre
los valores de las magnitudes indicadas por un instrumento de medicioacuten o sistema de
medicioacuten o los valores representados por una medida materializada o de un material de
referencia y los valores correspondientes de la magnitud realizada por los patrones [7]
El principal objetivo de la calibracioacuten de un transductor de vibracioacuten es determinar el factor
de calibracioacuten (sensibilidad) dentro del intervalo de amplitud y frecuencia para el grado de
libertad para el cual es utilizado el transductor [7]
Existen meacutetodos de calibracioacuten clasificados en meacutetodos de calibracioacuten primaria o absolutos
y meacutetodos de calibracioacuten secundaria
381 Meacutetodos primarios
El meacutetodo de calibracioacuten primario maacutes usado en la actualidad por su relativa sencillez gran
fiabilidad y alta exactitud es el de Interferometriacutea laacuteser Este meacutetodo se reserva para la
calibracioacuten de aceleroacutemetros patrones en laboratorios de referencia
Fig 310 Arreglo interferomeacutetrico Michelson
Fig 311 Medicioacuten de
velocidad angular por Interferometriacutea
382 Meacutetodos secundarios
De entre los muchos meacutetodos existentes se usa con mayor frecuencia el llamado ldquoback to
backrdquo o de comparacioacuten por su simplicidad fiabilidad y exactitud tomando las precauciones
necesarias De forma breve este meacutetodo consiste en colocar el aceleroacutemetro a medir sobre
otro aceleroacutemetro patroacuten calibrado a traveacutes de un meacutetodo primario y someter a ambos a
una vibracioacuten de frecuencia y amplitud determinada Como la aceleracioacuten a la que ambos
aceleroacutemetros se ven sometidos es la misma el cociente de su respuesta seraacute igual al de
sus sensibilidades El conocimiento de la sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten permite
obtener directamente con la ayuda de instrumentacioacuten determinada el valor de la
sensibilidad del aceleroacutemetro a calibrar
Fig 312 montaje cara a cara para calibracioacuten secundaria
El procedimiento que se utiliza para llevar a cabo la calibracioacuten de un aceleroacutemetro por el
meacutetodo de comparacioacuten en forma resumida es
Revisioacuten del instrumento
Lectura de paraacutemetros ambientales
Montaje de aceleroacutemetros
Conexioacuten del equipo (esquema)
Uso de un software codificado para la toma de lecturas
Interpretacioacuten de resultados
39 MONTAJE DE LOS TRANSDUCTORES
El meacutetodo de montaje del aceleroacutemetro es uno de los factores maacutes importantes para obtener
lecturas correctas en la praacutectica de la medicioacuten de las vibraciones Un montaje inadecuado
resulta en una severa reduccioacuten de la frecuencia de resonancia de montaje del transductor
que puede limitar severamente el intervalo de frecuencia del aceleroacutemetro
La confiabilidad de la respuesta a altas frecuencias es directamente afectada por la teacutecnica
de montaje que se selecciona para el transductor En general una mayor aacuterea de contacto
superficial entre transductor y la maacutequina daraacute como resultado una mayor frecuencia
La capacidad de medir vibraciones de baja frecuencia seraacute una funcioacuten de la capacidad
especiacutefica del transductor y no el dependiente en la teacutecnica de montaje elegida
En los transductores la influencia de las condiciones ambientales de trabajo (humedad
fluctuaciones de temperatura radiacioacuten nuclear temperatura ambiente de la superficie a
monitorear ruido acuacutestico sustancias corrosivas interferencia electromagneacutetica vibracioacuten
transversal ruido electromagneacutetico bases flexionadas condiciones de los cables etc)
juegan un papel muy importante para obtener mediciones de vibracioacuten confiables
391 Teacutecnicas de Montaje
a) El montaje con cera es aplicado cuando no existe posibilidad de realizar una perforacioacuten
en la superficie de montaje para fijarlo con un tornillo
b) El montaje con sujetador magneacutetico es un meacutetodo raacutepido para el montaje de
transductores en superficies razonablemente planas lisas y limpias La superficie
magneacutetica debe de sujetarse sobre la superficie de vibracioacuten de lo contrario podriacutea producir
oscilaciones del sujetador magneacutetico produciendo error en las lecturas
c) El montaje con opresor se aplica en zonas que pueden perforarse para que se sujete con
tornillos u opresores de manera que el montaje sea completamente riacutegido
Fig 313
Teacutecnicas de montajes disponibles
310 EXCITADORES DE VIBRACION
El disentildeo del excitador electrodinaacutemico es muy complejo consiste en una bobina a la que
se le alimenta con una corriente eleacutectrica la cual es atraiacuteda por un imaacuten permanente que
se encuentra anclada a la estructura del excitador provoca un movimiento sobre la base
del mismo la cual con ayuda de muelles radiales y tangenciales provoca una vibracioacuten
pura
El funcionamiento del excitador es complementado con la ayuda de un generador de sentildeal
senoidal y un amplificador de potencia El generador produce una sentildeal a una frecuencia
y tensioacuten determinada la cual es ampliada por el amplificador de potencia hasta llegar al
excitador de vibraciones con una sentildeal de alimentacioacuten en corriente en valor de RMS para
producir esa sentildeal en una vibracioacuten
Aunque tambieacuten se cuenta con excitadores manuales portaacutetiles los cuales no requieren de
ninguacuten elemento adicional para su funcionamiento uacutenicamente es accionar un interruptor
integrado en el excitador y este empieza atrabajar en algunos casos solamente es a una
amplitud de 10 ms2 y una frecuencia de 160 Hz como puede ser para los de la marca Bruumlel
amp Kaejr o la marca PCB ya que se tiene otro modelo del tipo portaacutetil como es el ENDEVCO
que se puede variar la frecuencia y la amplitud de la vibracioacuten Partes constitutivas
o Carcasa o Imaacuten o Elemento moacutevil o Cojinetes o Suspensioacuten
Fig 314 Excitador de vibraciones
311 METODO DEL ELEMENTO FINITO
El meacutetodo del elemento finito (MEF en castellano o FEM en ingleacutes) se ha vuelto de suma
importancia para dar soluciones a los problemas de caraacutecter ingenieril debido a que es una
herramienta que permite resolver casos que hasta hace poco tiempo eran difiacuteciles de
resolver por meacutetodos matemaacuteticos tradicionales Tambieacuten ha sido de gran ayuda porque
permite ahorrarse el costo de realizar prototipos para hacerles pruebas e irles realizando
mejoras iterativamente de manera que permite realizar un modelo matemaacutetico del sistema
real faacutecil y econoacutemico de modificar Aunque la estructura baacutesica de este meacutetodo es conocida
desde hace tiempo ha sufrido un gran desarrollo por los avances en los sistemas
computarizados desarrollaacutendose gran cantidad de programas que permiten realizar
caacutelculos con elementos finitos
Sin embargo no deja de ser un meacutetodo aproximado y es importante no perder de vista que
el manejo correcto de los distintos tipos de programas que aplican este meacutetodo exige tener
conocimiento de los principios teoacutericos del mismo
3111 Conceptos generales del MEF
La aproximacioacuten del modelado por elemento finito consiste en dividir a los cuerpos o
estructuras en pequentildeas partes finitas y simples a lo que se llama discretizar se busca
que cada elemento sea muy simple como son barras placas o vigas para los cuales la
ecuacioacuten de movimiento sea faacutecil de resolver Cada punto que conecta al siguiente
elemento se le llama nodo a todo el conjunto de nodos conectando a los elementos finitos
se le llama malla o mallado de elemento finito Referencia [9]
Generaacutendose de esta manera un sistema de ecuaciones que se resuelve numeacutericamente y
proporciona el estado de tensiones y deformaciones Las ecuaciones que rigen el
comportamiento del continuo regiraacuten tambieacuten el del elemento De esta forma se consigue
pasar de un sistema continuo (infinitos grados de libertad) que es regido por una ecuacioacuten
diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales a un sistema con un nuacutemero de grados
de libertad finito cuyo comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones lineales o
no [10]
Los conceptos teoacutericos baacutesicos de las herramientas de caacutelculo mediante el MEF
representan problemas fiacutesicos que pueden ser expresados mediante alguna de las
siguientes ecuaciones
[119870]119902 = 119891 (316)
[119862]119902 + [119870]119902 = 119891 (317)
[119872]119902 + [119862]119902 + [119870]119902 = 119865 (318)
Donde
[K] matriz de rigidez
[M] matriz de masa
[C] matriz de amortiguamiento
119902 vector de desplazamientos nodales
vector de velocidades nodales
119865 vector de fuerzas externas
Resumiendo de manera breve en el MEF se tienen los siguientes puntos
1 Se debe seleccionar un modelo matemaacutetico que describa el comportamiento
de la estructura fiacutesica en su realidad Al igual definir con detalle las
propiedades mecaacutenicas de los materiales y el caraacutecter de la deformacioacuten de
la misma
2 Teniendo el modelo matemaacutetico se procede a discretizar la estructura entre
siacute denominadas ldquoelementos finitosrdquo dentro de los cuales se interpolan las
variables principales en funcioacuten de sus valores en una serie de puntos
discretos del elemento denominados ldquonodosrdquo Esta etapa de discretizacioacuten
incluye la representacioacuten graacutefica de la malla de elementos finitos
3 las matrices de rigidez y el vector de cargas para cada elemento se obtienen
de las ecuaciones de equilibrio seguacuten la teoriacutea
4 Las matrices de rigidez y el vector de carga se ensamblan para la matriz de
rigidez global de toda la malla de elementos finitos y el vector de cargas sobre
los nodos
5 El sistema de ecuaciones resultante se resuelve para calcular las variables
incoacutegnitas (desplazamientos de todos los nodos de la malla) utilizando
cualquier meacutetodos conocido
6 Una vez calculados los movimientos nodales se pueden calcular las
deformaciones y seguidamente las tensiones en cada elemento asiacute como
las reacciones en los nodos con movimientos prescritos
7 Obtenidos los resultados se procede finalmente a la interpretacioacuten y
presentacioacuten de los mismos (graacuteficos) [10]
3112 Etapas de Aplicacioacuten con ANSYS
Fig 315 software ANSYS
ANSYS Ins es un software de simulacioacuten ingenieril Estaacute desarrollado para
funcionar bajo la teoriacutea de elemento finito para estructuras y voluacutemenes finitos para
fluidos
ANSYS esta dividido en tres herramientas principales llamados moacutedulos pre-
procesador (creacioacuten de geometriacutea y mallado) procesador y post-procesador Tanto
el pre-procesador como el post-procesador estaacuten previstos de una interfaz graacutefica
Este procesador de elemento finito para la solucioacuten de problemas mecaacutenicos
incluye anaacutelisis de estructuras dinaacutemicas y estaacuteticas (ambas para problemas
lineales y no-lineales) anaacutelisis de transferencia de calor y fluidodinaacutemica y tambieacuten
problemas de Acuacutestica y de electromagnetismo Usualmente el uso de estas
herramientas se utiliza simultaacuteneamente logrando mezclar problemas de
estructuras junto a problemas de transferencia de calor como un todo [12]
La estructura baacutesica de los programas de aplicacioacuten del elemento finito al caacutelculo
directo de estructuras consta de tres moacutedulos principales
Pre-proceso etapa en la cual se define el problema a resolver mediante las
siguientes pasos
a) Seleccioacuten del Tipo de elemento finito dentro de las libreriacuteas de los software se
encuentra una gran variedad de tipos de elementos uni- bi- y tridimensionales
(Fig 316)
Fig 316 Tipos de elementos
b) Seleccioacuten de las caracteriacutesticas geomeacutetricas y mecaacutenicas del material en esta
etapa se asignan caracteriacutesticas como moacutedulo de elasticidad espesores alturas
momentos de inercia aacutereas transversales coeficiente de Poisson etc para cada
tipo de elemento
c)Creacioacuten de la geometriacutea del modelo en este caso se debe representar lo maacutes
real al modelo fiacutesico en estudio generando una serie de puntos (nodos) que
componen el modelo definido en un sistema de coordenadas ya establecido para
posteriormente generar superficies y luego soacutelidos si fuera necesario y
dependiendo del modelo
Solucioacuten Durante la fase de solucioacuten se asigna el tipo de anaacutelisis aplicado a la
estructura las condiciones de contorno del modelo las cargas aplicadas y por
uacuteltimo se procede a resolver los sistemas de ecuaciones resultantes de la etapa
anterior Dentro de los tipos de anaacutelisis podemos destacar
Anaacutelisis estaacutetico determina desplazamientos tensiones deformaciones etc en la
estructura analizada
Anaacutelisis modal incluye la determinacioacuten de frecuencias naturales y modos de
vibracioacuten
Anaacutelisis armoacutenicos usado para determinar la respuesta de una estructura sometida
a cargas que variacutean armoacutenicamente en el tiempo
Anaacutelisis de pandeo usado para calcular cargas criacuteticas y deformaciones debidas a
pandeo
Post-proceso La etapa de post-proceso e interpretacioacuten de los resultados
numeacutericos obtenidos en la etapa de solucioacuten es de gran importancia ya que no
necesariamente los resultados obtenidos son correctos Dentro de la funcioacuten del
ingeniero la acertada interpretacioacuten de la enorme cantidad de informacioacuten que
entregan las herramientas informaacuteticas seraacute preponderante a la hora de diferenciar
un buen disentildeo de otro realizado deficientemente
Comparar el comportamiento de la estructura idealizada con el comportamiento
esperado de la estructura real
41 Disentildeo
Etimoloacutegicamente disentildeo deriva del teacutermino italiano disegno (dibujo) designio signare
signado lo por venir el porvenir visioacuten representada graacuteficamente del futuro lo hecho es
la obra lo por hacer es el proyecto el acto de disentildear como prefiguracioacuten es el proceso
previo en la buacutesqueda de una solucioacuten o conjunto de las mismas
El concepto de disentildeo suele utilizarse en el contexto de las artes la ingenieriacutea la
arquitectura y diversas disciplinas creativas Parta el termino anglosajoacuten design hace
referencia a toda actividad de desarrollo de una idea de producto de manera que se acerca
maacutes al concepto en castellano de proyecto entendido como el conjunto de planteamientos
y acciones necesarias para llevar a cabo y hacer realidad una idea
A continuacioacuten se listan diferentes definiciones de disentildeo
- Dym propone es la generacioacuten y evaluacioacuten sistemaacutetica e inteligente de
especificaciones para artefactos cuya forma y funcioacuten alcanzan los objetivos
establecidos y satisfacen las restricciones especificadas [13]
- Joseph Shigley define en su libro titulado Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica Disentildear
es formular un plan para satisfacer una necesidad en ingenieriacutea es auacuten el proceso
en el que se utilizan principios cientiacuteficos y meacutetodos teacutecnicos-matemaacuteticos
conocimientos fiacutesicos o quiacutemicos uacutetiles de dibujo o de caacutelculo lenguaje comuacuten
especializado etc- para llevar a cabo un plan que resultaraacute en la satisfaccioacuten de
una cierta necesidad o demanda [14]
- John Christopher Jones La actividad especializada de expertos pagados que
conforman las formas fiacutesicas y abstractas de la vida industrial que como
consumidores todos aceptamos o a las que nos adaptamos [15]
42 Metodologiacutea de disentildeo
La Metodologiacutea de disentildeo es parte medular para que el desarrollo del disentildeo tenga un orden
esquemaacutetico y secuencia de actividades que ayudan plantear diversas soluciones y hallar
la oacuteptima Se define como el estudio de los principios praacutecticas y procedimientos de disentildeo
en un sentido amplio Su objetivo central estaacute relacionado con el coacutemo disentildear e incluye el
estudio de coacutemo los disentildeadores trabajan y piensan el desarrollo y aplicacioacuten de nuevos
meacutetodos teacutecnicas y procedimientos de disentildeo y la reflexioacuten sobre la naturaleza y extensioacuten
del conocimiento del disentildeo y su aplicacioacuten de problemas de disentildeo [16]
En el diagrama mostrado en la Fig 41 y en la Tabla 41 se aprecia la metodologiacutea usada
para el disentildeo de los dispositivos de montaje
Fig 41 Metodologiacutea de disentildeo a seguir
Tabla 41 Descripcioacuten de la Metodologiacutea
METODOLOGIacuteA DE DISENtildeO
Recoleccioacuten de datos Se refiere a la buacutesqueda y de informacioacuten de
todo lo referido a dispositivos de montajes y
aceleroacutemetros triaxiales ya sea en libros
artiacuteculos de investigacioacuten paacuteginas de internet y
de la observacioacuten de dispositivos disentildeados en
el aacuterea de vibraciones y acuacutestica
Anaacutelisis y siacutentesis Toda la informacioacuten recabada se analiza
detenidamente y se procesa para poder
resumir lo maacutes importante y lo que nos sirve
para el disentildeo
Generacioacuten de ideas Una vez analizados todos los factores que
influiraacuten en nuestro dispositivo a disentildear la
creatividad juega un papel importante por que
a partir de ella se generan propuestas de
posibles soluciones inventando o innovando
modelos del dispositivo
Modelado CAD
Los modelos que nacen creativamente son
computarizados mediante el software
SOLIDWORKSreg ya que de esta manera se
tiene la versatilidad de ir modificaacutendolos si fuera
necesario sin tener tantas complicaciones
Simulacioacuten
A traveacutes del programa ANSYSreg WORKBENCH
se llevan acabo las simulaciones del
comportamiento de los modelos bajo las
condiciones de trabajos que seraacuten sometidas
cual nos ayuda a visualizar si el modelo cumple
o no nuestras expectativas
Seleccioacuten de modelo
Despueacutes de haber llevado a cabo la simulacioacuten
con distintos modelos se selecciona el modelo
oacuteptimo que mejor satisfaga nuestras
necesidades
Fabricacioacuten de prototipo Con la aproximacioacuten de la simulacioacuten y visto
que el funcionamiento es oacuteptimo se generan los
planos para la fabricacioacuten del prototipo en el
Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten
adhirieacutendonos a normas y documentacioacuten
necesaria para ello
Pruebas experimentales Fabricado el prototipo se prosigue a probar su
funcionamiento para corroborar el
funcionamiento obtenido de la simulacioacuten
43 Siacutentesis
Analizando toda la informacioacuten recabada se sintetizoacute de la manera siguiente
Los aceleroacutemetros triaxiales que se encuentran en el mercado son de distintos tamantildeos y
formas sin embargo las caracteriacutesticas que predominan se muestran en la Tabla 42
Tabla 42 Caracteriacutesticas generales de aceleroacutemetros triaxiales
En la divisioacuten se tienen aceleroacutemetros triaxiales patrones de forma cuacutebica (28 mm) y
miniaceleroacutemetros en forma de tubos pequentildeos (5 mm) de los cuales es necesario
disentildear dispositivos para su montaje
Forma Tamantildeo Material Masa Punto de apoyo
Cuacutebica
De 61mm hasta 30 mm
Carcasa y soldado de titanio Aleacioacuten de titanio Aleacioacuten de aluminio
De 08 gr hasta 16 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Prisma rectangular hexagonal y octagonal
De 14 mm hasta 25 mm
Aleacioacuten de titanio Aluminio anodizado
De 16 gr a 145 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Ciliacutendrica
Altura de 8 mm a 33 mm Diaacutemetro hasta 56 mm
Carcasa de aleacioacuten de titanio o aluminio
De 8 gr hasta 115 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Para nuestro dispositivo disentildeado se consideran importante que debe contar con las
caracteriacutesticas de ser
a) Ligero
b) Resistente
Ligereza Partimos de que la masa del aceleroacutemetro triaxial como vemos en la Tabla 52
en la mayoriacutea de los casos es pequentildea y por lo que nuestro dispositivo seriacutea oacuteptimo al
aproximarse a este Sin embargo por los materiales usados para este tipo de dispositivos
que soportan esfuerzos mecaacutenicos se supone la relacioacuten de ligereza dada por
119872119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900 le 119872119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
Y por lo cual entre mayor sea la masa del dispositivo el montaje que tendraacute que excitar el
Shaker seraacute mucho mayor repercutiendo en el trabajo que desempentildee este mismo esto
se puede ver mediante el siguiente anaacutelisis
Sabemos que las ecuaciones que rigen el comportamiento de las vibraciones provocadas
por el Shaker son la del movimiento armoacutenico
119883 = 119860 sin 120596119905 (51)
= 119860 cos 120596119905 (5 2)
= minus1198601205962 sin 120596119905 (53)
Donde los valores maacuteximos son
|119883| = 119860 (5 4)
|119883| = 119860120596 (55)
|| = 1198601205962 (56)
Y llamamos trabajo mecaacutenico al que realiza una fuerza que se define como el
producto de la fuerza por la distancia recorrida por su punto de aplicacioacuten y por el
coseno del aacutengulo que forman la una con el otro Es una magnitud que estaacute dada
en unidades de energiacutea en joules (J) se expresa como
119882 = 119889119865 cos 120572 (57)
Donde
119882Trabajo
119889distancia recorrida
119865 fuerza
120572 aacutengulo que forman la distancia y la fuerza
Para nuestro caso el trabajo que realiza el shaker estariacutea dado por
119882119904ℎ = 119889119865 cos 120572 (58)
Con la segunda ley de Newton definimos que la fuerza
119865 = 119898119886 (59)
Donde
F= fuerza
119898 masa
119886 aceleracioacuten
La masa seraacute la masa total del montaje es decir la suma de la masa del aceleroacutemetro con
la del dispositivo
119898119905 = 119898119886119888 + 119898119889119894119904119901 (510)
La aceleracioacuten expresada en la Ec 59 queda en funcioacuten de la amplitud y del cuadrado de
la frecuencia 120596
Pero 120572 = 0 y la distancia que recorre la fuerza seriacutea la amplitud maacutexima de la vibracioacuten
por lo que
119889 = |119883| (511)
Asiacute la Ec 58 queda expresada como
119882119904ℎ = (119898119886119888 + 119898119889119894119904119901)(11986021205962) (512)
Donde
119882119904ℎ = 119905119903119886119887119886119895119900 119903119890119886119897119894119911119886119889119900 119901119900119903 119890119897 119878ℎ119886119896119890119903
119898119886119888 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900
119898119889119894119904119901 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
119860 = 119860119898119901119897119894119905119906119889 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
120596 = 119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
Se puede constatar que el trabajo que realice el Shaker es proporcional a la masa del
montaje y al producto de los cuadrados de la magnitud y frecuencia
De la Ec 512 el paraacutemetro que podemos controlar con nuestro disentildeo es la masa del
dispositivo puesto que la masa del aceleroacutemetro depende del tipo de aceleroacutemetro con el
cual se trabaje las amplitudes y frecuencias depende de las condiciones de trabajos a las
que se requieran someter los aceleroacutemetros
Resistencia Podemos definirla como la capacidad de un elemento para resistir esfuerzos
y fuerzas aplicadas sin romperse sin adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse
de alguacuten modo Un modelo de resistencia de materiales establece una relacioacuten entre las
fuerzas aplicadas tambieacuten llamadas cargas o acciones de los esfuerzos y desplazamientos
inducidos por ellas
Para el disentildeo mecaacutenico de elementos con geometriacuteas complicadas la resistencia
de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar teacutecnicas basadas en la
teoriacutea de la elasticidad o la mecaacutenica de soacutelidos deformables maacutes generales
Para nuestro disentildeo se debe considerar un material resistente a esfuerzos Para ello
calculamos una fuerza maacutexima a la cual se podriacutea ver afectada la pieza que se quiere
construir la cual suponemos como maacutexima la que se puede generar como producto del
efecto de la aceleracioacuten que alcanza el Shaker y de su propia masa
44 Disentildeo Creativo del dispositivo
Con la lluvia de ideas se propusieron distintos dispositivos como los que se muestran en
las Fig 44 y 45 para los dos tipos de aceleroacutemetros triaxiales patroacuten
Fig 44
Dispositivo para aceleroacutemetro cubico
Fig45 Dispositivo para mini aceleroacutemetros
Los dispositivos parecidos en funcionamiento al de la Fig 46 no son aplicables ya que la
idea de hacer un dispositivo ajustable a tamantildeo y formas ocasiona que no se cumplan
requerimientos importantes siendo desventajas notorias
Fig 56 Base ajustable
Desventajas
Las partes moacuteviles necesitan de elementos que las sujeten como tornillos
pernos o tuercas lo cual aumenta masa a nuestro dispositivo hacieacutendole
pesado
Al cambiar el tamantildeo del aceleroacutemetro el eje sensible de excitacioacuten de la
pieza no coincide con el del aceleroacutemetro
Posibles holguras susceptibles a la vibracioacuten en los elementos deslizantes
Maquinado difiacutecil por el tamantildeo de piezas
Poco esteacutetico
45 Seleccioacuten del dispositivo
Fig 47 base
para uacutenico aceleroacutemetro
En la Fig 47 se muestra el dispositivo que se piensa es el maacutes adecuado El hacer una
base uacutenicamente para el aceleroacutemetro que se va usar es necesario para no tener las
desventajas mencionadas en las bases ajustables que seriacutean muy perjudiciales para las
calibraciones Sobre este disentildeo se hicieron los caacutelculos y anaacutelisis
Descripcioacuten
Es una base en forma de escuadra con una pequentildea cejilla en la parte superior para que
el aceleroacutemetro no sea desplazado en direccioacuten del eje de vibracioacuten consta de un barreno
para tornillo 10-32 (UNF)que sujete a la cara lateral al aceleroacutemetro al igual un tornillo de
igual medida para sujetarse a la base montada sobre el Shaker El material del que se
propone es Acero inoxidable antimagneacutetico pudiendo soportara los esfuerzos y desgaste
a los que se someteraacute asiacute como la corrosioacuten
Fig 48 Dispositivo para
mini aceleroacutemetro
En la Fig 48 se muestra otro dispositivo para acoplar y montar el mini aceleroacutemetro de
marca Kistler modelo 8694M1
Descripcioacuten
El material propuesto para aligerar la masa es Aluminio ademaacutes de que no estaraacute sometido
a grandes esfuerzos Este dispositivo consta de dos placas de las cuales la placa inferior
es tipo molde donde el mini aceleroacutemetro es colocado y con la otra es cubierto y
aprisionado Consta con barrenos para tornillos M4 (norma DIN) para que las dos placas
queden sujetadas cara a cara en cuyos orificios lleva insertos de acero para que los tornillos
no desgasten al aluminio ademaacutes de que por las caras que estaacuten en direccioacuten
perpendicular de los ejes sensibles tienen barrenos para opresores 10-32 (UNF) que sirven
para poder montarlos sobre las placas acopladas al Shaker
Por las limitaciones del Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten que tienen para los
maquinados y que los tiempos de fabricacioacuten no se prolonguen el disentildeo tuvo que ser
modificado como se muestra en la Fig49 afectando en lo esteacutetico de la pieza
Fig 49 Base modificada
46 Anaacutelisis de esfuerzos y deformaciones
Como datos para los caacutelculos se tiene que
La aceleracioacuten maacutexima que genera el Shaker BK type 4809 seguacuten sus hoja
de especificaciones en condiciones normales es de 75 g oacute 736 ms2
El desplazamiento maacuteximo que puede proporcionar es de 8 mm
La masa del aceleroacutemetro y la del dispositivo suman aproximadamente 220
gr
Si calculamos por la segunda Ley de Newton la fuerza se expresa como
119865 = 119898119886 (513)
Con los datos sustituimos en Ec 12 y nos queda que
119865 = (022119896119892)(736m
s2) (514)
119865 = 16192 119873
Si hacemos un anaacutelisis que esta fuerza es aplicada a los extremos de las caras
perpendiculares al eje de vibracioacuten y con ayuda de la simulacioacuten de los esfuerzos y
deformaciones con el programa SOLIDWORKS obteneos los siguientes resultados
461 Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior (cejilla corta) como se muestra
en la Fig 410
Fig 410 Fuerza distribuida
Fig 411 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 47 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 47 En la
Fig 411 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el factor
de seguridad
Fig 412 Esfuerzos principales
En la Fig 412 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 413 Deformaciones
En la Fig 413 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior (base) como se ve en la Fig
414
Fig 414 Fuerza distribuida
Fig 415 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 11 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual a 11
En la Fig 415 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad El resultado al primer caso variacutea mucho pues la base de apoyo
ahora es muy pequentildea y la cara donde se aplica mucho maacutes larga por el cual existen
mayores momentos flectores y por consecuencia mayores esfuerzos
Fig 416 Esfuerzos principales
En la fig 416 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 417 Deformaciones
En la Fig 417 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
462 Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Como las placas quedan riacutegidas por los tornillos suponemos nuestro anaacutelisis como toda
una sola pieza como se ve en la Fig 418
Fig 418 acoplamiento riacutegido
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior como muestra la Fig 419
Fig 419 Fuerzas aplicada en la cara superior
Fig 420 Fallas o rupturas de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 39 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 39 En la
Fig 420 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 421 Esfuerzos de Von mises del molde
En la Fig 421 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 422 Deformaciones del molde
En la Fig 422 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior como se ve en la Fig 423
Fig 423 Fuerzas aplicadas en cara inferior
Fig 424 Rupturas o fallos del molde
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 44 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual 44 En
la Fig 424 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 425 Esfuerzos de Von mises
En la fig 425 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 426 Deformaciones del molde
En la Fig 426 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
47 Modelado del dispositivo
El modelado del dispositivo disentildeado se lleva a cabo con el programa ANSYSreg
WORBENCH el cual consiste de un anaacutelisis de vibraciones llamado anaacutelisis modal que nos
serviraacute para obtener las frecuencias naturales del dispositivo
471 Validacioacuten del meacutetodo
Para nuestra pieza no existe en siacute alguna relacioacuten para analizar toda la pieza seriacutea tedioso
y complicado desarrollar el modelo matemaacutetico y darle solucioacuten a las ecuaciones para el
anaacutelisis modal teoacuterico ademaacutes del tiempo que requeririacutea sin embargo el software ANSYS
que aplica el meacutetodo de elemento finito nos proporciona una herramienta uacutetil para poder
analizar estructuras complejas de manera raacutepida y con mucha certeza
Para comparar el funcionamiento y las variaciones que puede tener el software con los
caacutelculos teoacutericos de los anaacutelisis matemaacuteticos se analizaraacute y obtendraacuten las frecuencias
naturales de los distintos modos para una placa cuyo modelo ya se ha demostrado
matemaacuteticamente a su vez tambieacuten se haraacute el anaacutelisis con ANSYS y las diferencias de los
paraacutemetros obtenidos
Para la validacioacuten del uso del software se utiliza una placa como se muestra en la Fig 427
cuya forma y medidas se basan de nuestro disentildeo ya que si discretizamos obtendriacuteamos
elementos maacutes simples para su anaacutelisis como son placas y barras Pero sin duda seriacutea un
error analizar en el anaacutelisis modal de toda la pieza disentildeada solo como esta placa
Fig 427 Placa a validar
Caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico
Para hallar las frecuencias naturales y las formas modales de este elemento por sus
caracteriacutesticas se toma como una vibracioacuten longitudinal de una barra
Las frecuencias de vibracioacuten se hallan por
120596119899 =119899120587
119897radic
119864
120588 (513)
119891119899 =119899
2119897radic
119864
120588 (514)
Donde
120596119899 frecuencia natural circular en radseg
119891119899 frecuencia natural en Hz
E modulo de elasticidad del material (Pa ograve Psi)
120588 densisad del material (Kgm3)
119897 longitud de la barra (m)
119899 119898119900119889119900119904 (1234 hellip )
Datos
Como datos por forma y caracteriacutesticas de la barra tenemos que
119897=00275m
120588=7 850 (Kgm3) para acero estructural
E= 210 Gpa
Sustituyendo en las ecuaciones 513 y 514 Obtenemos los siguientes resultados
mostrados en la tabla 54
Tabla 43 Resultados de las frecuencias naturales calculadas
Analisis modal de
una barra con vibracioacuten libre transversal
119943119951(HZ) 120654119951 (radseg) 119924119952119941119952119956 119951 119949(m)
9403989369 5908700784 1 00275
1886816442 1185521735 2 00275
2830224664 1778282602 3 00275
3773632885 237104347 4 00275
4717041106 2963804337 5 00275
5660449327 3556565205 6 00275
6603857548 4149326072 7 00275
754726577 474208694 8 00275
8490673991 5334847807 9 00275
9434082212 5927608675 10 00275
Caacutelculos de las frecuencias naturales por ANSYS
Al iniciar el programa y cargar nuestro archivo la pantalla aparece como se muestra en la
Fig 428 Los pasos que se siguen en el programa son
insertar el anaacutelisis modal
seleccionar la geometriacutea
verificar o especificar el material
especificar el nuacutemero de modos
insertar suportes restricciones o puntos de apoyo
Fig428 Espacio de trabajo en ANSYS
Primero se especifica el tipo de anaacutelisis que debe realizar el programa para este caso es
un anaacutelisis modal Siguiendo el proceso para analizar mediante el software tenemos que
introducir la geometriacutea del elemento la cual se muestra en la Fig 429
Fig 429 Geometriacutea para
analizar en la validacioacuten
Tambieacuten es preciso definir las caracteriacutesticas del material (ver Tabla 44) de manera
siguiente aplicarlo al modelo
Tabla 44 Propiedades de material
El mallado es propuesto por el software solo se tiene que definir el tipo de elemento se va
usar (ver Fig 316) aunque nosotros podemos enmallar de manera manual cuando se
requiera Nuestra malla se muestra en la Fig 430
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten
Para la solucioacuten se aplican las restricciones o soportes que para este anaacutelisis no se
restringe por ser una vibracioacuten libre Se especifica el nuacutemero de modos que se quieren y
los intervalos de vibracioacuten a los cuales se va analizar como muestra la Tabla 45 Para
este caso debido a que los caacutelculos teoacutericos estaacuten en un intervalo de frecuencias de 90
kHz a 950 kHz
Tabla 45 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis para validacioacuten
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 431 y
Tabla 46)
Fig
431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten
Tabla 46 Resultados de las frecuencias de los modos para la validacioacuten
Comparacioacuten caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico y los caacutelculos
de las frecuencias naturales por ANSYS
Los modos 12 y 3 de nuestros caacutelculos corresponden de manera aproximada a los 13 43
y 84 calculados por ANSYS y mostrados en las Fig 432 433 y 434 en la Tabla 47 se
muestra la diferencia que existe entre estos valores
Tabla 47 resultados de comparacioacuten de frecuencias
TEOacuteRICO ANSYS DIFERENCIA
94 0398937 95 327 1 28710632
188 681644 190 59000 1 90836
283 022466 283 59000 56753
Los valores son aceptables para la validacioacuten puesto que el intervalo para las diferencias
no debe superar los 2 000 Hz
Fig 432 Modo 16
Fig 433 Modo 43
Fig 434 Modo 84
472 Caacutelculos de las frecuencias naturales de las piezas disentildeadas
Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Para analizar la pieza disentildeada se siguen los pasos usados anteriormente en la validacioacuten
del meacutetodo
Fig 435 Pantalla del
archivo en ANSYS
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 436
Fig 436 Geometriacutea
para analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 48) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 48 Propiedades del Acero inoxidable
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 437
Fig 437 Mallado de la pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 49
Tabla 49 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 438 y
Tabla 410)
Fig 438 Grafica de
modos vs frecuencia
Tabla 410 Resultados de las frecuencias
Fig439
Modo 7
El anaacutelisis anterior muestra que en el intervalo que se opera para las calibraciones de bajas
frecuencias (2 Hz a 160 Hz) no existe una frecuencia natural en donde al coincidir con una
fuerza excitatriz pudiera ocurrir el fenoacutemeno de resonancia y afectar los valores medidos
por el aceleroacutemetro Puesto que la frecuencia natural encontrada mas proacutexima es de 5 7557
Hz cuyo valor sobrepasa las frecuencias caracterizadas para calibraciones (ver Tabla
411) se asegura que las mediciones no tendraacuten errores causados por resonancia en el
montaje
Tabla 411 Frecuencias caracterizadas para calibracioacuten interna
Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 440
Fig 440 Geometriacutea para
analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 412) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 412 Propiedades del Aluminio
Frecuencias
de excitacioacuten
para
calibraciones
04 08 1 12 16 2 4 5 8 10 125 16 20 25 316 40 50 63 80
100 125 160 (Hz)
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 441
Fig 441 Mallado de la
pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 413
Tabla 413 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 442 y
Tabla 414)
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia
Tabla 414 Resultados de las frecuencias
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero
En la Tabla 414 se observa que las frecuencias naturales encontradas para el intervalo
en que seraacute usada la pieza son insignificantes y ninguna coincide con las caracterizadas
(ver Tabla 411) por lo que la pieza no provocaraacute errores en la calibracioacuten por resonancia
Las pruebas de los prototipos fabricados consisten en obtener las sensibilidades del
aceleroacutemetro triaxial patroacuten bajo calibracioacuten que son sometidos a una excitacioacuten de tipo
senoidal de frecuencia y amplitud conocidas
51 MONTAJE DEL ACELEROacuteMTRO
Es necesario acoplar el aceleroacutemetro con el prototipo aplicando aceite ligero que lubrique
las superficies o paredes de contacto y usando un torque de acuerdo a lo que especificado
por el fabricante para este caso de 2 Nm (ver Tabla 51) despueacutes montar el arreglo sobre
los excitadores de vibracioacuten (Ver Fig 51 y Fig 52)
Fig
51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones
Tabla 51 Torque requerido recomendado [17] Designacioacuten Torque (Nmiddotm)
5-40 05
M3 X 050 05
10-32 20
M5 X 080 20 1
4-28 40
M6x075 M6x100
M8x125
40
52 CALCULOS PREVIOS Y EQUIPO UTILIZADO
Al inicio de la calibracioacuten es necesario calcular la lectura esperada en el multiacutemetro esto se realiza mediante la ecuacioacuten (51)
)2(
))()(( 11 aSSE amac
(51)
Donde la tensioacuten esperada seraacute en lecturas de tensioacuten RMS Y para el caacutelculo de la sensibilidad se usa la siguiente ecuacioacuten
))((
)(
21
112
ac2
amp
ampac
SE
SSES
Donde
1198641 Tensioacuten medida por el multiacutemetro
Sac1 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten
Samp1 Nivel de sensibilidad del amplificador del aceleroacutemetro patroacuten
119886 Amplitud de aceleracioacuten pico
Sac2 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Samp2 Nivel de sensibilidad del acondicionador del aceleroacutemetro en calibracioacuten
E2 Tensioacuten eleacutectrica del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Los equipos de la Tabla 52 se configuran seguacuten el Procedimiento interno ldquoCALIBRACIOacuteN DE TRANSDUCTORES DE VIBRACIOacuteN POR EL MEacuteTODO DE COMPARACIOacuteNrdquo Nordm 510-AC-P008 Tabla 52 Equipos usados para las mediciones
Generador de sentildeales BampK 1049
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro patroacuten
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Multiacutemetro digital HP 3458A
Amplificador de potencia APS 124
52 RESULTADOS DE LA OBTENCIOacuteN DE LA SENSIBILIDAD Los datos obtenidos son procesados por medio del programa vibracioacutenvi y pasados
a una hoja de caacutelculo para su anaacutelisis Dentro del Laboratorio de Patrones de
Transferencia se lleva un registro interno para cada calibracioacuten o medicioacuten de
transductores La Tabla 53 muestra los datos que se incluyen en el registro interno
Tabla 53 Datos para el registro de las mediciones
VALIDACIOacuteN DEL DIPOSITIVO DE MONTAJE PARA ACELEROacuteMETROS TRIAXIALES
Lunes 13 de Diciembre de 2010 0331 pm
LABORATORIO DE PATRONES DE TRANSFERENCIA Marca PCB Modelo
35303G3FEM03 No de serie
2163
Cliente Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Tipo de sensor Aceleroacutemetro Registro Interno
PLACA-VALID
Las mediciones que se realizan siguiendo el procedimiento interno primeramente
con la placa posicionada en 0ordm y se repiten girada a 180ordm Los resultados obtenidos
se muestran en la Tabla 54 y se comparan con mediciones anteriores donde se usoacute
adhesivo para el montaje del aceleroacutemetro triaxial En la Fig 54 se aprecia la
graacutefica de la curva de sensibilidad usando el dispositivo y la diferencia que existe
con la curva de la sensibilidad obtenida usando adhesivo dando como resultado
una comprobacioacuten que mediante el montaje con el prototipo las sensibilidades se
comportan de manera maacutes lineal que las sensibilidades usando montaje con
adhesivo
Tabla 54 Resultados de la sensibilidad obtenida con el prototipo
Frecuencia Placa Pegado Diferencia
Sensibilidad Sensibilidad
0ordm 180ordm Promedio valor
1 99295 99309 99302 99195 0107 0108
2 99266 99331 99299 99137 0162 0163
3 99347 99349 99348 99104 0244 0246
4 99291 99309 99300 99173 0127 0128
5 99277 99297 99287 99158 0129 0130
8 99294 99308 99301 99162 0140 0141
10 99319 99319 99319 99188 0131 0132
16 99267 99270 99269 99129 0139 0141
25 99392 99373 99383 99225 0158 0159
315 99511 99491 99501 99320 0181 0182
40 99724 99689 99707 99494 0213 0214
50 99952 99907 99930 99668 0261 0262
63 100308 100322 100315 99971 0345 0345
80 101011 100986 100998 100490 0508 0506
100 102025 101715 101870 101189 0682 0674
125 103722 103055 103388 101963 1426 1398
160 106123 106311 106217 105780 0436 0413
Fig 53 comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
Fig 54 comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
Se sabe que de los distintas teacutecnicas de montaje de aceleroacutemetros la que
es por medio de opresores o tornillos es la que produce menores errores
en las mediciones por lo cual con el disentildeo del dispositivo se busca un
buen montaje y evitar posibles resonancias El montaje con opresor era
complicado por la forma geomeacutetrica del aceleroacutemetro a pesar de ello se
logroacute este tipo de montaje
Las frecuencias naturales del dispositivo disentildeado estaacuten por encima del
intervalo de trabajo del aceleroacutemetro aseguraacutendose de tal forma que la
pieza no entra en resonancia antes que el aceleroacutemetro lo cual afectariacutea
las mediciones en la calibracioacuten
Existe menor variacioacuten en la linealidad de la sensibilidad obtenida con el
montaje del dispositivo que al montar el aceleroacutemetro con adhesivo
De manera inherente queda demostrado que los montajes con opresor
producen menores errores en las mediciones y obtencioacuten de la
sensibilidad que el montaje con adhesivo
Las pruebas del prototipo fueron satisfactorias ya que los resultados
obtenidos corroboraron que el anaacutelisis que se hizo de las simulaciones
fue el correcto y por ende que el dispositivo seleccionado fue el oacuteptimo
En el mercado existen diferentes tipos de aceleroacutemetros sin embargo el
dispositivo que se disentildeoacute fabricoacute y proboacute es para un uacutenico tipo de
aceleroacutemetro Pero el disentildeo puede adaptarse aquellos que se parecen en
forma y que variacutean en dimensiones pudiendo mandar a fabricar sin
mayor problema ni complicacioacuten dispositivos de las medidas que se
requieran seguacuten los aceleroacutemetros que se van a usar
REFERENCIAS
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NMX-Z-055-IMNC-2007 Vocabulario internacional de teacuterminos fundamentales y generales de metrologiacutea)
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VIM 61 NMX Z-055 IMNC 1996]
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Tai Hun Kwon rdquoIntroduction to Finite Element Methodrdquo Department of
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[15] John Christopher Jones ldquoDisentildear el Disentildeordquo Coleccioacuten GG Disentildeo
[16] Meacutetodos de disentildeordquo nigel cross limusa noriega editores 1999
[17] General operating guide for use with piezoelectric accelerometers
PCB Piezotronics Inc
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES FERROROS Y NO FERROSOS
PLANOS DE FRABRICACIOacuteN
Quereacutetaro Quereacutetaro A de Diciembre del 2010
INDICE
Resumen III Summary IV Introduccioacuten V
Iacutendice de tablas VI
Iacutendice de figuras VII
Nomenclatura IX
Glosario XI
Capiacutetulo I Marco de Referencia 1
11 Antecedentes 2
12 Objetivos 3
121 Objetivo General 3
122 Objetivo Especiacutefico 3
13 Justificacioacuten 3 14 Plan de trabajo 4 Capiacutetulo II Aspectos Generales de la Empresa 5 21 Centro Nacional de Metrologiacutea 6
211 Descripcioacuten 6 212 Misioacuten 7
213 Aacutereas de CENAM 7
214 Organigrama 8
215 Ubicacioacuten 9
216 Sistema de gestioacuten de calidad en CENAM 10
217 Fundamento legal para emitir certificados 10
218 Servicios 11
219 Limitaciones 11
22 Direccioacuten de Metrologiacutea Fiacutesica 12 221 Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica 12
Capitulo III Marco Teoacuterico 14
31 Sistema internacional de unidades 15
32 Sistema ingleacutes de unidades 16
33 Metrologiacutea 17 331 Patroacuten 17
332 Trazabilidad 17
34 Vibraciones mecaacutenicas 18
35 Transductores de vibracioacuten 21 36 Aceleroacutemetro 22
361 Principio de funcionamiento 22 362 Sensibilidad del aceleroacutemetro 27
363 Linealidad 27
364 Sensibilidad transversal 28
365 Resonancia 28 366 Tipos de aceleroacutemetros 29
367 Aplicaciones 32 37 Medicioacuten de la vibracioacuten 33 38 Calibracioacuten de aceleroacutemetros y meacutetodos de calibracioacuten 34
381 Meacutetodos primarios 35
382 Meacutetodos secundarios 36
39 Montaje de los transductores 37 391 Teacutecnicas de montaje 37 310 Excitadores de vibracioacuten 38
311 Meacutetodo del elemento Finito 40
3111 Conceptos generales 40
3112 Etapas de aplicacioacuten con el software ANSYS 42 Capiacutetulo IV Disentildeo de dispositivo 45 41 Disentildeo 46 42 Metodologiacutea de disentildeo 47
43 Siacutentesis 49
44 Disentildeo creativo del dispositivo 53 45 Seleccioacuten del dispositivo 55 46 Anaacutelisis de esfuerzos y deformaciones 58
461Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico 58 462 Dispositivo para mini aceleroacutemetro 62
47 Modelado del dispositivo 67
471 Validacioacuten del meacutetodo 67
472 Caacutelculos de las frecuencias naturales de las piezas
disentildeas
77
Capiacutetulo V Pruebas a los prototipos 84
51 Montaje del aceleroacutemetro 85
52 Caacutelculos previos y equipos utilizados 86
53 Resultados de la obtencioacuten de la sensibilidad 87
RESUMEN
El trabajo presentado se relaciona con los aceleroacutemetros triaxiales que son
transductores de vibracioacuten y determinan aceleracioacuten a partir de la misma y trata
sobre el disentildeo mecaacutenico de dispositivos de montaje para dichos transductores Las
mediciones o en este caso calibraciones se logran sometiendo a los aceleroacutemetros
a vibraciones provocadas por excitadores de vibracioacuten (shaker) en las cuales un
buen montaje de los aceleroacutemetros aseguran errores miacutenimos en las mediciones
por lo que como parte inicial para el desarrollo de este trabajo se toman en
consideracioacuten los dispositivos existentes en los laboratorios de la divisioacuten de
vibraciones y acuacutestica del Centro Nacional de Metrologiacutea al igual de los que se usan
en la industria
En primera en el trabajo se expone la informacioacuten sobre vibraciones mecaacutenicas
para entender seguidamente que son los aceleroacutemetros y sus principios de
funcionamientos ademaacutes se revisa de manera breve lo que se busca con la
calibracioacuten y teacutecnicas de calibracioacuten de aceleroacutemetros
El disentildeo es parte medular para el desarrollo de los dispositivos por lo cual se
describe a grandes rasgos lo que implica el proceso disentildeo para despueacutes mostrar
las piezas a las cuales se llegoacute siguiendo tal proceso En importancia se recalcan
los anaacutelisis de esfuerzos y deformacioacuten para las piezas mecaacutenicas mediante el
software SOLIDWOKSreg para prever fallas y rupturas a su vez se hace el anaacutelisis
de vibracioacuten mediante el software ANSYS WORKBENCHreg para encontrar las
frecuencias modales y los modos de vibracioacuten con lo cual se anticipa el
comportamiento del dispositivo en condiciones de trabajo para estar seguros de que
la pieza no entre en resonancia al someterse a las frecuencias requeridas en los
laboratorios
SUMMARY
The presented work is related to triaxial accelerometers which are vibration
transductors and determine acceleration starting from it and deals with the
mechanical design of montage devices for the mentioned transductors The
measurements or in this case calibrations are obtained subjecting accelerometers
into vibrations caused by ldquoshakersrdquo in which a good montage of the accelerometers
guarantee minimum mistakes in the measurements so as initial part for the course
of this work existing devices in the ldquoDivisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica del Centro
Nacional de Metrologiacuteardquo laboratories are considered similar to the ones used in the
industry
In the first part information concerning mechanical vibrations is exposed to
immediately understand what accelerometers and their function principles are Also
what is being searched for is briefly checked with the calibrations and accelerometer
calibration techniques
The design is a fundamental part for device development therefore what implies
design process is broadly described and then the final pieces following that process
are shown Effort analysis and mechanical piece deformation through
SOLIDWOKSreg software is emphasized to anticipate failure and breach In the
meantime vibration analysis through ANSYS WORKBENCHreg software is made to
find modal frequency and vibration modes anticipating device behavior in work
conditions to make sure the piece does not get into resonance when it is put into
required frequencies in laboratories
INTRODUCCIOacuteN
Las vibraciones mecaacutenicas es uno de los fenoacutemenos fiacutesicos que se presenta en la
vida cotidiana sin embargo al igual que muchos fenoacutemenos las vibraciones pasan
desapercibidas por la mayoriacutea de las personas sin saber que su entendimiento y
estudio aplicado ha repercutido en la gama de aparatos e instrumentos inventados
y usados hoy en diacutea por el hombre de los cuales resaltan los transductores de
vibracioacuten que basan su funcionamiento en los principios de las vibraciones
mecaacutenicas
Los aceleroacutemetros miden vibraciones mecaacutenicas y determinan la aceleracioacuten que
eacutestas produce siendo este motivo por lo que han sido de gran importancia en el
desarrollo de la industria y de otros sectores relacionados como la medicina Estos
instrumentos de medicioacuten se aplican y combinan sus funciones para distintos fines
por mencionar uno es el uso en las grandes fabricas en donde se encuentran
maquinas que por su naturaleza y funcionamiento producen vibraciones para lo
cual en este caso el mantenimiento predictivo hace uso de la medicioacuten de las
vibraciones y los rangos de velocidades y aceleraciones por medio de
aceleroacutemetros para saber si el intervalo en que se trabaja estaacute dentro de lo
aceptable o es excesivo pudiendo dantildear a ducha maquina Por lo cual en todas las
aplicaciones de los transductores de vibracioacuten se debe tener la certeza de que lo
que se estaacute midiendo es un valor real y no un valor errado es donde se hace
importante que la calibracioacuten de dichos aparatos cumpla con las normas de errores
e incertidumbres cual responsabilidad radica en los laboratorios primarios como el
Centro Nacional de Metrologiacutea en donde se llevan a cabo la calibracioacuten de
aceleroacutemetros mediante calibracioacuten primaria y secundaria con uso de los patrones
con los que cuenta
Se hace entonces primordial que al realizar calibraciones se obtengan errores
pequentildeos pero en la mayoriacutea de las ocasiones el montaje de aceleroacutemetros juega
un papel importante para disminuir esos errores Bien entonces un buen disentildeo de
los dispositivos de montaje son parte importante para que las calibraciones tengan
un resultado satisfactorio
IacuteNDICE DE TABLAS
TABLA PAacuteGINA
Tabla 11 Graacutefica de Gantt 4
Tabla 31 Limites de frecuencias de transductores de vibraciones tiacutepicos
33
Tabla 41 Descripcioacuten de la Metodologiacutea 48
Tabla 42 Caracteriacutesticas generales de aceleroacutemetros triaxiales
49
Tabla 43 Resultados de las frecuencias naturales calculadas 69
Tabla 44 Propiedades de material 71
Tabla 45 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis para validacioacuten
72
Tabla 46 Resultados de las frecuencias de los modos para la validacioacuten
74
Tabla 47 resultados de comparacioacuten de frecuencias 75
Tabla 48 Propiedades del Acero inoxidable 78
Tabla 49 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis 79
Tabla 410 Resultados de las frecuencias 79
Tabla 411 Frecuencias caracterizadas para calibracioacuten 80
Tabla 412 Propiedades del Aluminio 81
Tabla 413 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis 82
Tabla 414 Resultados de las frecuencias 83
Tabla 51Torque requerido recomendado 86
Tabla 52 Equipos usados para las mediciones 87
Tabla 53 Datos para el registro de las mediciones 87
Tabla 54 Resultados de la sensibilidad obtenida con el prototipo
88
IacuteNDICE DE FIGURAS
FIGURA PAacuteGINA
Fig 21 Organigrama de CENAM 8
Fig 22 Mapa de ubicacioacuten 9
Fig 31 Cadena de trazabilidad 17
Fig 32 Movimiento Armoacutenico 19
Fig 33 Fases del desplazamiento velocidad y aceleracioacuten 20
Fig 34 unidad siacutesmica 22
Fig 35 Respuesta de un instrumento medidor de vibraciones 24
Fig 36 Error de aceleracioacuten contra frecuencia con como paraacutemetro
25
Fig 37 Aceleroacutemetro Piezoeleacutectrico 26
Fig 38 Diferencia entre el comportamiento real del aceleroacutemetro 27
Fig 39 Distintos aceleroacutemetros 31
Fig 310 Arreglo interferomeacutetrico Michelson 35
Fig 311 Medicioacuten de velocidad angular por Interferometriacutea
35
Fig 312 montaje cara a cara para calibracioacuten secundaria 36
Fig 313 Teacutecnicas de montajes disponibles 38
Fig 314 Excitador de vibraciones 39
Fig 315 Software ANSYS 42
Fig 316 Tipos de elementos 43
Fig 41 Metodologiacutea de disentildeo a seguir 47
Fig 44 Dispositivo para aceleroacutemetro cubico 53
Fig 45 Dispositivo para mini aceleroacutemetros 53
Fig 46 Base ajustable 54
Fig 47 base para uacutenico aceleroacutemetro 55
Fig 48 Dispositivo para mini aceleroacutemetro 56
Fig 49 Base modificada 57
Fig 410 Fuerza distribuida 58
Fig 411 Fallo de la pieza 59
Fig 412 Esfuerzos principales 59
Fig 413 Deformaciones 60
Fig 414 Fuerza distribuida 60
Fig 415 Fallo de la pieza 60
Fig 416 Esfuerzos principales 61
Fig 417 Deformaciones 61
Fig 418 acoplamiento riacutegido 62
Fig 419 Fuerzas aplicada en la cara superior 62
Fig 420 Fallas o rupturas de la pieza 63
Fig 421 Esfuerzos de Von mises del molde 63
Fig 422 Deformaciones del molde 64
Fig 423 Fuerzas aplicadas en cara inferior 64
Fig 424 Rupturas o fallos del molde 65
Fig 425 Esfuerzos de Von mises 65
Fig 426 Deformaciones del molde 66
Fig 427 Placa a validar 67
Fig 428 Espacio de trabajo en ANSYS 70
Fig 429 Geometriacutea para analizar en la validacioacuten 71
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten 72
Fig 431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten 73
Fig 432 Modo 16 75
Fig 433 Modo 43 76
Fig 434 Modo 84 76
Fig 435 Pantalla del archivo en ANSYS 77
Fig 436 Geometriacutea para analizar 77
Fig 437 Mallado de la pieza 78
Fig 438 Grafica de modos vs frecuencia 79
Fig 439 Modo 7 80
Fig 440 Geometriacutea para analizar 81
Fig 441 Mallado de la pieza 82
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia 83
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero 84
Fig 51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
85
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones 85
Fig 53 Comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
89
Fig 54 Comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
89
NOMENCLATURA
A Amplitud de la vibracioacuten
ω Frecuencia circular
t Tiempo
119883 Desplazamiento del movimiento armoacutenico
Velocidad del movimiento armoacutenico
Aceleracioacuten del movimiento armoacutenico
119891 Frecuencia de un sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120649 Periodo de la vibracioacuten
119909 Desplazamiento
119889119909 Diferencial de desplazamiento
A Aacuterea de seccioacuten transversal
P Fuerza
E Modulo de elasticidad
120588 Densidad
119888 Constante de amortiguamiento
119897 Longitud
119899 Nuacutemero de modos
120587 Constante Pi(31416)
119891119899 Frecuencia natural de un sistema
119898 masa
119896 Constante de rigidez
120567 Angulo de fase
120585 Factor de amortiguamiento
GLOSARIO
Amplificador Todo dispositivo que mediante la utilizacioacuten de energiacutea magnifica la amplitud de un fenoacutemeno intensidad sonora
Amplitud Distancia del punto medio al maacuteximo (cresta) de una onda o al miacutenimo (valle)
Calibracioacuten
Proceso de comparar las mediciones de un instrumento
con los de un patroacuten o estaacutendar
Dispositivo Mecanismo o artificio dispuesto para producir una accioacuten prevista
Electrodinaacutemico Referente a la electrodinaacutemica que trata de la evolucioacuten temporal en sistemas donde interactuacutean campos eleacutectricos y magneacuteticos con cargas en movimiento
Esfuerzo de Von Mises Son los esfuerzos maacuteximos que puede resistir un elemento mecaacutenico y de acuerdo con este criterio una pieza resistente o elemento estructural falla cuando en alguno de sus puntos la energiacutea de distorsioacuten por unidad de volumen rebasa un cierto umbral
Fase Posicioacuten relativa en un movimiento ciacuteclico u ondulatorio se expresa como un aacutengulo un ciclo o una longitud de onda correspondiente a 180ordm
Forma modal
Forma en que se deforman los cuerpos bajo efectos de la
vibracioacuten
Frecuencia Frecuencia es una medida que se utiliza generalmente para indicar el nuacutemero de repeticiones de cualquier fenoacutemeno o suceso perioacutedico en la unidad de tiempo
Impedancia
Oposicioacuten que representa un componente o
componentes al paso de la corriente alterna
Interferometriacutea
La interferometriacutea es una teacutecnica que consiste en
combinar la luz proveniente de diferentes receptores
obtener una imagen de mayor resolucioacuten
Matriz
Conjunto de nuacutemeros o siacutembolos algebraicos colocados
en liacuteneas horizontales y verticales y dispuestos en forma
de rectaacutengulo
Oscilacioacuten
Efectuar movimientos de vaiveacuten a la manera de un
peacutendulo o de un cuerpo colgado de un resorte o movido
por eacutel
Rigidez Capacidad de un objeto soacutelido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos
Ruido
Se considera ruido a todas las perturbaciones eleacutectricas que interfieren sobre las sentildeales transmitidas o procesadas
Transductor Teacutermino general para un dispositivo que recibe informacioacuten en forma de uno o maacutes cuantificadores fiacutesicos modificadores de informacioacuten yo su forma si requiere y produce una sentildeal de salida resultante
Validacioacuten Es la confirmacioacuten por examen y la provisioacuten de evidencia objetiva de que se cumplen los requisitos particulares para un uso especiacutefico propuesto
11 ANTECEDENTES
La medicioacuten de vibraciones mecaacutenicas ha sido importante en aplicaciones como sismologiacutea
y en el comportamiento dinaacutemico de estructuras como edificios puentes y presas Las
vibraciones tambieacuten inciden en aspectos de salud de las personas
La calibracioacuten de transductores que miden estas vibraciones en la divisioacuten de vibraciones
y acuacutesticas se presenta de manera frecuente dentro de los servicios que se llevan a cabo
en los distintos laboratorios de esta divisioacuten los ingenieros encargados de dichos servicios
son responsables de las mediciones efectuadas y certificadas por CENAM hacia las
empresas externas Dentro de la gama de transductores de vibracioacuten que los metroacutelogos
calibran la calibracioacuten de aceleroacutemetros por el meacutetodo de comparacioacuten es uno de los
servicios maacutes recurrentes por parte de la industria y el cual se lleva a cabo en el Laboratorio
de Patrones de Transferencia donde uno de los factores importantes de los errores que se
pueden producir al calibrar radica en el dispositivo de montaje utilizado
En el Laboratorio de Patrones de Transferencia se han desarrollado distintos dispositivos
de montajes con la finalidad de poder llevar a cabo los montajes de aceleroacutemetros los
cuales se han ido modificando por las necesidades de los metroacutelogos para disminuir los
errores de calibracioacuten debidos al montaje del transductor en la calibracioacuten y para ayudar a
que el montaje se facilite
12 OBJETIVOS
121 Objetivo General
Debido a que durante la calibracioacuten de aceleroacutemetros triaxiales se pueden generar
errores a causa de deficiencias en el montaje se planea desarrollar un accesorio
que facilite el montaje y reduzca los errores de calibracioacuten A su vez se planea
desarrollar otro dispositivo mecaacutenico para calibrar la sensibilidad transversal de
aceleroacutemetros
122 Objetivo Especiacutefico
Se disentildearaacute la pieza con la ayuda de software que usa la teoriacutea de elemento finito
Solidworks asiacute como el anaacutelisis mecaacutenico y simulacioacuten del comportamiento
vibratorio con ayuda del programa ANSYS
Se realizaraacuten pruebas experimentales en condiciones de trabajo para monitorear su
comportamiento y validar la pieza
Se comprobaraacuten resultados de la pruebas experimentales contra las pruebas
simuladas y se emitiraacuten conclusiones recomendaciones Al igual la mencioacuten de los
beneficios de eacuteste proyecto
13 JUSTIFICACIOacuteN
La realizacioacuten del proyecto se hace importante en primera instancia por el desarrollo de un
nuevo dispositivo de montaje debido a las necesidades internas de la divisioacuten de
vibraciones y acuacutestica al calibrar aceleroacutemetros triaxiales que no tienen barreno roscado
para opresor de montaje en segunda porque permite aplicar al alumno de ingenieriacutea los
conocimientos adquiridos durante su preparacioacuten estudiantil y desarrollar la capacidad de
llevar a cabo proyectos con aplicacioacuten real
14 PLAN DE TRABAJO
El plan de trabajo se muestra en la Tabla 11 en la cual se indica con exactitud los tiempos
programados y reales en el desarrollo del proyecto asiacute como la secuencia de las
actividades del proyecto
Secuencia
Actividad
Semanas
Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
Conocimiento general de la calibracioacuten de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales
P
R
2
Monitoreo de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales de trabajo
P
R
3
Disentildeo fabricacioacuten e implementacioacuten de un accesorio para montaje de aceleroacutemetros triaxiales y otro de calibracioacuten de sensibilidad
P
R
4
Caracterizacioacuten de los accesorios desarrollados
P
R
5
Implementacioacuten de los accesorios desarrollados en las calibraciones de patrones de trabajo monitoreados
P
R
Tabla 11 Graacutefica de Gantt
21 CENTRO NACIONAL DE METROLOGIacuteA
211 Descripcioacuten
El Centro Nacional de Metrologiacutea
CENAM fue creado con el fin de
apoyar el sistema metroloacutegico
nacional como un organismo
descentralizado con personalidad
juriacutedica y patrimonio propios de
acuerdo al artiacuteculo 29 de la Ley
Federal sobre Metrologiacutea y
Normalizacioacuten publicada en el
Diario Oficial de la Federacioacuten del
1 de julio de 1992 y sus reformas publicadas en el Diario Oficial de la Federacioacuten
del 20 de mayo de 1997
El CENAM es el laboratorio nacional de referencia en materia de mediciones Es
responsable de establecer y mantener los patrones nacionales ofrecer servicios
metroloacutegicos como calibracioacuten de instrumentos y patrones certificacioacuten y desarrollo
de materiales de referencia cursos especializados en metrologiacutea asesoriacuteas y venta
de publicaciones Mantiene un estrecho contacto con otros laboratorios nacionales
y con organismos internacionales relacionados con la metrologiacutea con el fin de
asegurar el reconocimiento internacional de los patrones nacionales de Meacutexico y
consecuentemente promover la aceptacioacuten de los productos y servicios de nuestro
paiacutes
El CENAM cuenta con un Consejo Directivo integrado por el Secretario de
Economiacutea los subsecretarios cuyas atribuciones se relacionen con la materia de
las Secretariacuteas de Hacienda y Creacutedito Puacuteblico Energiacutea Educacioacuten Puacuteblica
Comunicaciones y Transportes un representante de la Universidad Nacional
Autoacutenoma de Meacutexico un representante del Instituto Politeacutecnico Nacional el Director
General del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologiacutea siendo los representantes
de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras Industriales de la Caacutemara Nacional de
la Industria de Transformacioacuten y de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras de
Comercio y el Director General de Normas de la Secretariacutea de Economiacutea
212 Misioacuten
Apoyar a los diversos sectores de la sociedad en la satisfaccioacuten de sus necesidades
metroloacutegicas presentes y futuras estableciendo patrones nacionales de medicioacuten
desarrollando materiales de referencia y diseminando sus exactitudes por medio de
servicios tecnoloacutegicos de la maacutes alta calidad para incrementar la competitividad del
paiacutes contribuir al desarrollo sustentable y mejorar la calidad de vida de la poblacioacuten
213 Aacutereas del CENAM
Metrologiacutea Eleacutectrica
Metrologiacutea Fiacutesica
Metrologiacutea de Materiales
Metrologiacutea Mecaacutenica
Servicios Tecnoloacutegicos
214 Organigrama
Fig
21
Organigrama de CENAM
215 Ubicacioacuten
Direccioacuten km 45 carretera a los Cueacutes municipio el marqueacutes 76241 Quereacutetaro
Meacutexico
Teleacutefono (442) 211-05-00 al 04
Email webmastercenammx
Fig 22 Mapa de ubicacioacuten
216 Sistema de Gestioacuten de Calidad en CENAM
El Centro Nacional de Metrologiacutea es una organizacioacuten que valora como uno de sus
principios fundamentales la buacutesqueda de la excelencia en todas sus actividades de manera
que se incrementen los beneficios que ofrece a la sociedad
Como una herramienta para apoyar este principio el CENAM ha adoptado un sistema de
gestioacuten de calidad que hace uso de las normas mexicanas NMX-EC-17025-IMNC-2006
ldquoRequisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y de calibracioacutenrdquo
(equivalente a la norma ISOIEC 17025) NMX-CH-164-IMNC-2006 Materiales de
referencia ndash Requisitos generales para la competencia de productores de materiales de
referencia (equivalente a la Guiacutea ISO 34) NMX-EC-043-IMNC-2005 Requisitos generales
para los ensayos de aptitud por comparaciones interlaboratorios (equivalente a la Guiacutea ISO
43) NMX-CC-9001-IMNC-2008 Sistemas de gestioacuten de calidad ndash Requisitos (equivalente
a la norma ISO 90012008) y NMX-SAA-14001-IMNC-2004 Sistema de gestioacuten ambiental-
Requisitos con orientacioacuten para su uso (equivalente a la norma ISO 140012004)
Este sistema de gestioacuten es administrado por el cuerpo directivo del CENAM (Director
General y Directores de Aacuterea) asistido por los jefes de divisioacuten y coordinadores cientiacuteficos
asiacute como por personal del Centro con amplia experiencia y capacitacioacuten en auditoriacuteas de
sistemas de calidad de laboratorios de calibracioacuten y de pruebas
217 Fundamento legal para emitir certificados
El CENAM es el laboratorio primario del Sistema Nacional de Calibracioacuten y estaacute autorizado
para emitir certificados de calibracioacuten y para certificar materiales de referencia de acuerdo
a lo establecido en las fracciones III y V del artiacuteculo 30 de la Ley Federal sobre Metrologiacutea
y Normalizacioacuten
218 Servicios
Los servicios que ofrece el CENAM son
bull Calibracioacuten
bull Materiales de referencia
bull Programa de materiales de referencia trazables certificados
bull Anaacutelisis de alta confiabilidad
bull Capacitacioacuten en Metrologiacutea
bull Asesoriacuteas
bull Programa Mesura
bull Ensayos de aptitud teacutecnica
bull Venta de publicaciones teacutecnicas
219 Limitaciones
El CENAM no recibiraacute reclamaciones pasados noventa (90) diacuteas a partir de la fecha
de recepcioacuten del servicio por parte del cliente
Los resultados de las mediciones realizadas en el curso de los servicios de
calibracioacuten y anaacutelisis de alta confiabilidad solo reflejan el valor del mensurando en
el momento de su realizacioacuten El CENAM garantiza que este valor fue obtenido
siguiendo procedimientos vaacutelidos pero no se hace responsable de la variacioacuten en el
tiempo que pudiera sufrir dicho mensurando
El CENAM no se hace responsable por dantildeos o perjuicios que se pudieran ocasionar
debido al mal uso que se le deacute a instrumentos o patrones de medicioacuten calibrados
por el CENAM o a materiales de referencia certificados por el CENAM
22 DIRECCIOacuteN DE METROLOGIacuteA FIacuteSICA
Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Divisioacuten de Oacuteptica y Radiometriacutea
Esta Direccioacuten tiene como principal finalidad establecer patrones de medida para
fenoacutemenos relacionados con la generacioacuten y propagacioacuten de formas de energiacutea
ondulatoria Dentro de la Direccioacuten de Metrologiacutea Fiacutesica la Divisioacuten de Oacuteptica y
Radiometriacutea se ocupa de los fenoacutemenos relacionados con las radiaciones
electromagneacuteticas del espectro ultravioleta visible e infrarrojo y la Divisioacuten de
Vibraciones y Acuacutestica de las actividades relativas a las vibraciones mecaacutenicas y
las ondas elaacutesticas cuyo conocimiento y aplicaciones son imprescindibles para la
modernizacioacuten industrial de nuestro paiacutes
Dada la carencia en nuestro paiacutes de laboratorios de metrologiacutea secundarios en
estas aacutereas una de las principales tareas de esta Direccioacuten ha sido la de fomentar
su creacioacuten de acuerdo a la demanda Actualmente se cuenta con un laboratorio
acreditado en acuacutestica y se estaacute en proceso de consolidar tres laboratorios en
radiometriacutea
221 Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Esta Divisioacuten tiene a su cargo los patrones nacionales de aceleracioacuten y de acuacutestica
que a traveacutes de las diferentes cadenas de diseminacioacuten tienen impacto en
mediciones que repercuten en la productividad de la planta industrial y en otros
campos de actividad como el comercio la salud la seguridad y la higiene en la
sociedad Para ilustrar la variedad de aplicaciones de estas mediciones es posible
mencionar como ejemplo la vibracioacuten en automoacuteviles y camiones la vibracioacuten de
edificios y sismologiacutea las pruebas no destructivas por ultrasonido la calidad
acuacutestica de equipos de audio los niveles de presioacuten acuacutestica (ruido) en lugares de
trabajo y en aacutereas urbanas los niveles de sensibilidad auditiva y las aplicaciones
meacutedicas del ultrasonido
El patroacuten nacional de acuacutestica estaacute constituido por un conjunto de 3 microacutefonos de
condensador de las maacutes altas cualidades metroloacutegicas calibrados por el meacutetodo
absoluto de reciprocidad y ha sido comparado con los patrones nacionales de
Estados Unidos y Canadaacute Este patroacuten da soporte a los demaacutes sistemas de
calibracioacuten en acuacutestica tales como el de sonoacutemetros calibradores acuacutesticos
microacutefonos analizadores de audio y sentildeal asiacute como otros equipos de uso comuacuten
en el campo de la acuacutestica En la actualidad los servicios de calibracioacuten en acuacutestica
maacutes demandados satisfacen las principales necesidades de la industria y el sector
laboral en cuanto a la determinacioacuten de los niveles de ruido en lugares de trabajo
asiacute como del sector salud ofreciendo servicios a audioacutemetros y mediciones
asociadas al comportamiento del oiacutedo humano
El patroacuten nacional de vibraciones estaacute constituido por un conjunto de aceleroacutemetros
calibrados por el meacutetodo absoluto de Interferometriacutea laacuteser y ha sido comparado con
los patrones nacionales de Estados Unidos Alemania y varios paiacuteses de La Unioacuten
Europea Los servicios que de eacutel se derivan incluyen la calibracioacuten de
aceleroacutemetros sensores de velocidad y de desplazamiento tacoacutemetros y
fototacoacutemetros laacutemparas estroboscoacutepicas rotores patroacuten analizadores de
vibraciones acondicionadores de sentildeal sismoacutegrafos y equipos de ultrasonido tanto
meacutedico como industrial Ademaacutes estaacuten disponibles una serie de servicios realizados
in situ para caracterizar excitadores mesas de vibracioacuten y maacutequinas balanceadoras
asiacute como para medicioacuten y anaacutelisis de los niveles de vibracioacuten en situaciones que
revistan dificultades metroloacutegicas especiales
31 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
El Sistema Internacional de Unidades se fundamenta en siete unidades de base
correspondientes a las magnitudes de longitud masa tiempo corriente eleacutectrica
temperatura cantidad de materia e intensidad luminosa Estas unidades son conocidas
como el metro el kilogramo el segundo el ampere el kelvin el mol y la candela
respectivamente A partir de estas siete unidades de base se establecen las demaacutes
unidades de uso praacutectico conocidas como unidades derivadas asociadas a magnitudes
tales como velocidad aceleracioacuten fuerza presioacuten energiacutea tensioacuten resistencia eleacutectrica
etc
Las definiciones de las unidades de base adoptadas por la Conferencia General de
Pesas y Medidas son las siguientes El metro (m) se define como la longitud de la
trayectoria recorrida por la luz en el vaciacuteo en un lapso de 1 299 792 458 de segundo
(17ordf Conferencia General de Pesas y Medidas de 1983)
El kilogramo (kg) se define como la masa igual a la del prototipo internacional del
kilogramo (1ordf y 3ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1889 y 1901) El
segundo (s) se define como la duracioacuten de 9 192 631 770 periacuteodos de la radiacioacuten
correspondiente a la transicioacuten entre los dos niveles hiperfinos del estado base del
aacutetomo de cesio 133 (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El ampere (A) se define como la intensidad de una corriente constante que
mantenida en dos conductores paralelos rectiliacuteneos de longitud infinita de seccioacuten
circular despreciable colocados a un metro de distancia entre siacute en el vaciacuteo
produciriacutea entre estos conductores una fuerza igual a 2 X 10-7 newton por metro de
longitud (9ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1948)
El kelvin (K) se define como la fraccioacuten 127316 de la temperatura termodinaacutemica
del punto triple del agua (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El mol (mol) se define como la cantidad de materia que contiene tantas unidades
elementales como aacutetomos existen en 0012 kilogramos de carbono 12 (12C) (14ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1971)
La candela (cd) se define como la intensidad luminosa en una direccioacuten dada de
una fuente que emite una radiacioacuten monocromaacutetica de frecuencia 540 x 1012 Hz y
cuya intensidad energeacutetica en esa direccioacuten es de 1683 watt por esterradiaacuten (16ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1979)
La Ley Federal sobre Metrologiacutea y Normalizacioacuten establece que el Sistema
Internacional es el sistema de unidades oficial en Meacutexico el cual estaacute definido por
la Norma Oficial Mexicana NOM-008-SCFI-2002 ldquoSistema General de Unidades de
Medidardquo
32 SISTEMA INGLEacuteS DE UNIDADES
El sistema ingleacutes de unidades o sistema imperial es auacuten usado ampliamente en los Estados
Unidos de Ameacuterica y cada vez en menor medida en algunos paiacuteses del Caribe Centro y
Sudameacuterica con tradicioacuten britaacutenica Debido a la intensa relacioacuten comercial que tiene nuestro
paiacutes con los EUA existen auacuten en Meacutexico muchos productos fabricados con
especificaciones en este sistema Ejemplos de ello son los productos de madera tornilleriacutea
cables conductores y perfiles metaacutelicos Algunos instrumentos como los medidores de
presioacuten para neumaacuteticos automotrices y otros tipos de manoacutemetros frecuentemente
emplean escalas en el sistema ingleacutes
En julio de 1959 los laboratorios nacionales del Reino Unido Estados Unidos Canadaacute
Australia y Sudaacutefrica acordaron unificar la definicioacuten de sus unidades de longitud y de masa
aceptando las siguientes relaciones exactas
1 yarda = 0914 4 metros
1 libra = 0453 592 37 kilogramos
De esta manera dado que las otras cinco unidades de base del Sistema
Internacional son las mismas en el sistema ingleacutes estas equivalencias son
suficientes para establecer la relacioacuten entre todas las unidades derivadas de los dos
sistemas
33 METROLOGIacuteA
La Metrologiacutea es la ciencia de la medicioacuten e incluye los aspectos teoacutericos y praacutecticos que
se relacionan con ellas cualquiera que sea su nivel de exactitud y en cualquier campo de
la ciencia y la tecnologiacutea su objetivo es procurar la uniformidad de las mediciones tanto en
lo concerniente a las transacciones comerciales y de servicios en los procesos industriales
asiacute como en los trabajos de investigacioacuten cientiacutefica y desarrollo tecnoloacutegico [1]
La metrologiacutea moderna se puede descomponer en tres vertientes seguacuten su campo de
aplicacioacuten la metrologiacutea legal la metrologiacutea cientiacutefica y la metrologiacutea industrial
331 Patroacuten
Para llevar a cabo la calibracioacuten es necesario el uso de un patroacuten el cual se define como
Medida materializada instrumento de medicioacuten material de referencia o sistema de
medicioacuten destinado a definir realizar conservar o reproducir una unidad o uno o maacutes
valores de una magnitud para servir de referencia[2]
332 Trazabilidad
La trazabilidad se define como la propiedad de una medicioacuten fiacutesica o quiacutemica o
del valor de un patroacuten por medio de la cual estos pueden ser relacionados a
referencias establecidas en este caso los Patrones Nacionales a traveacutes de una
cadena ininterrumpida de comparaciones[3]
Fig 31 Cadena de trazabilidad
34 VIBRACIONES MECAacuteNICAS
No existe una definicioacuten exacta para vibracioacuten sin embargo se puede considerar como
vibraciones a los movimientos oscilatorios de una partiacutecula o cuerpo alrededor de una
posicioacuten de referencia Las vibraciones mecaacutenicas son aquellos movimientos de un
cuerpo o sistema que oscila alrededor de una posicioacuten de equilibrio teniendo su origen
en los acoplamientos energeacuteticos habidos entre la energiacutea cineacutetica de las masas y la
potencial almacenada en la rigidez de los elementos Si un sistema se desplaza de su
posicioacuten de equilibrio estable eacuteste tiende a retornar a su posicioacuten bajo la accioacuten de fuerzas
restauradoras pero el sistema por lo general alcanza su posicioacuten original con cierta
velocidad adquirida que lo lleva maacutes allaacute de esa posicioacuten producieacutendose un proceso
repetitivo de manera indefinida movieacutendose el sistema de un lado a otro de su posicioacuten de
equilibrio El tiempo requerido para que el sistema realice un movimiento completo recibe
el nombre de periodo de vibracioacuten y el nuacutemero de ciclos por unidad de tiempo define la
frecuencia el desplazamiento maacuteximo a partir de su posicioacuten de equilibrio se conoce como
amplitud de la vibracioacuten
Los sistemas oscilatorios pueden clasificarse como lineales o no lineales Para los sistemas
lineales rige el principio de la superposicioacuten y las teacutecnicas matemaacuteticas para su tratamiento
estaacuten bien desarrolladas Por el contrario las teacutecnicas para el anaacutelisis de sistemas no
lineales son menos conocidas y difiacuteciles de aplicar
Hay dos clases generales de vibraciones libres y forzadas La vibracioacuten libre es la que
ocurre cuando un sistema oscila bajo la accioacuten e fuerzas inherentes al sistema mismo
(restauradoras) y cuando las fuerzas externamente aplicadas son inexistentes El sistema
bajo vibracioacuten libre vibraraacute a una o maacutes de sus frecuencias naturales que son propiedades
del sistema dinaacutemico que dependen de su distribucioacuten de masa y de rigidez Las vibraciones
de este tipo son representadas fiacutesicamente por el movimiento armoacutenico (Fig 32)
Fig 32 Movimiento
Armoacutenico
Del anaacutelisis del movimiento vibratorio armoacutenico resultan las relaciones baacutesicas entre los
valores de la aceleracioacuten (Ec 31) velocidad (Ec 32) y desplazamiento (Ec 33)
(31)
(32)
(33)
Donde los valores maacuteximos son
(34)
(35)
(36)
Otras relaciones importantes son
(37)
(38)
Donde
119883 Desplazamiento
Velocidad
Aceleracioacuten de la vibracioacuten
119860 Amplitud
120596 Frecuencia circular
119905 Tiempo
119891 Frecuencia del sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120591 Periodo de oscilacioacuten
La Fig 33 muestra que la fase de la velocidad difiere de la del desplazamiento en
2 radianes o sea 90ordm Es decir cuando x es maacuteximo o miacutenimo la velocidad es
cero Del mismo modo cuando x es cero la rapidez es maacutexima La fase de la
aceleracioacuten difiere de la correspondiente al desplazamiento e radianes o sea
180ordm Es decir cuando x es maacuteximo a es miacutenimo y viceversa
Fig 33
Fases del desplazamiento velocidad y aceleracioacuten
Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad son capaces de vibrar La mayoriacutea de
las maacutequinas y las estructuras experimentan vibracioacuten hasta cierto grado y su disentildeo
requiere generalmente consideracioacuten de su conducta oscilatoria
35 TRANSDUCTORES DE VIBRACION
La aceleracioacuten de las vibraciones comenzoacute a medirse a fines de los antildeos 20 requerida por
la dinaacutemica estructural y la arquitectura naval La medicioacuten y anaacutelisis de vibraciones es
utilizado en conjunto con otras teacutecnicas en todo tipo de industrias como teacutecnica de
diagnoacutestico de fallas y evaluacioacuten de la integridad de maacutequinas y estructuras Por ejemplo
un caso particular es el de los equipos rotatorios la ventaja que presenta el anaacutelisis
vibratorio respecto a otras teacutecnicas como tintas penetrantes radiografiacutea ultrasonido etc
es que la evaluacioacuten se realiza con la maacutequina funcionando evitando con ello la peacuterdida de
produccioacuten que genera una detencioacuten
Los transductores de vibracioacuten son instrumentos empleados para medir la velocidad lineal
desplazamiento proximidad y tambieacuten la aceleracioacuten de sistemas sometidos a vibracioacuten
los cuales convierten la energiacutea mecaacutenica en energiacutea eleacutectrica lo que significa que
producen una sentildeal eleacutectrica la cual estaacute en funcioacuten de la vibracioacuten
Estos pueden ser usados aisladamente o en conjunto con un sistema de adquisicioacuten de
datos y se pueden encontrar en diversas presentaciones que pueden ser sensores simples
transductores encapsulados o ser parte de un sistema sensor o instrumento incorporando
caracteriacutesticas tales como totalizacioacuten visualizacioacuten local o remota y registro de datos Los
transductores de vibracioacuten pueden tener de uno a tres ejes de medicioacuten siendo estos ejes
ortogonales y su rango de medicioacuten puede ser en unidades ldquogrdquo para la aceleracioacuten en ms
(ins) para velocidad lineal y m (in) para desplazamiento y proximidad La frecuencia es
medida en Hz (Hertz) y su precisioacuten es comuacutenmente representada como un porcentaje del
error permisible sobre el rango completo de medicioacuten del dispositivo La sensibilidad
transversal se refiere al efecto que una fuerza ortogonal puede ejercer sobre la fuerza que
se estaacute midiendo eacutesta sensibilidad tambieacuten se representa como un porcentaje del fondo
escala de la interferencia permisible
Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
36 ACELEROacuteMETROS
Los aceleroacutemetros son dispositivos que se emplean para medir la aceleracioacuten a traveacutes de
vibraciones y oscilaciones usados comuacutenmente en maquinas e instalaciones asiacute como
para mediciones en el cuerpo humano y para el desarrollo de muchos productos (teleacutefonos
celulares juegos de video juguetes electroacutenicos laptop y PCs sistemas de seguridad
etc)
Los aceleroacutemetros primitivos se calibraban sometieacutendolos a un movimiento mecaacutenico de
paraacutemetros conocidos en un aacutembito de frecuencias bastante limitado Los primeros
aceleroacutemetros comerciales aparecieron en el mercado en la deacutecada del 40 calibrados por
el meacutetodo absoluto de reciprocidad Aunque el meacutetodo interferomeacutetrico se conociacutea y
aplicaba ya en los antildeos 20 recieacuten en la deacutecada del 60 resultoacute maacutes praacutectico utilizar un
interferoacutemetro de MICHELSON para determinar la aceleracioacuten a partir del desplazamiento
dinaacutemico En la actualidad los aceleroacutemetros piezoeleacutectricos son los transductores maacutes
versaacutetiles y maacutes ampliamente utilizados para medir aceleraciones vibratorias
361 Principio de funcionamiento
El elemento baacutesico de muchos instrumentos medidores de vibraciones es la unidad siacutesmica
mostrada en la Fig 34
Fig 34 unidad siacutesmica
Dependiendo del intervalo de frecuencias utilizado desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten estaacuten indicados por el movimiento relativo de la masa suspendida con respecto
a la caja Para determinar el comportamiento de tales instrumentos se considera la ecuacioacuten
de movimiento de m la cual es
119898 = minus119888( minus ) minus 119896(119909 minus 119910) (39)
En donde x y y son los desplazamientos de la masa siacutesmica y del cuerpo vibrante
respectivamente ambos medidos con respecto a una referencia inercial Llamando
desplazamiento relativo de la masa m y la carga unidad al cuerpo vibrante
(310)
Y suponiendo un movimiento sinusoidal y= Y sen ωt del cuerpo vibrante obtenemos la
ecuacioacuten
119950 + 119940 + 119948119963 = 119950120654120784119936 119852119842119847 120654119957 (311)
La solucioacuten estacionaria estaacute disponible por inspeccioacuten y es
(312)
(313)
y
(314)
Es evidente que los paraacutemetros involucrados son la razoacuten de frecuencias y el factor de
amortiguamiento En la Fig 35 se muestra un grafico de estas ecuaciones El tipo de
instrumento estaacute determinado por el rango uacutetil de frecuencias con respecto a la frecuencia
natural del instrumento
Fig 35 Respuesta de un instrumento medidor de vibraciones
Cuando la frecuencia natural del instrumento es alta comparada con la de la vibracioacuten que
se va a medir el instrumento indica aceleracioacuten Un examen a las Ec (312) y (313)
muestran que el factor
Tiende a uno cuando de modo que
(315)
Asiacute que Z se vuelve proporcional a la aceleracioacuten del movimiento que se va a medir con
un factor puede verse en la Fig 36 que es un graacutefico ampliado de
Fig 36 Error de aceleracioacuten contra frecuencia con como paraacutemetro
Para varios valores de amortiguamiento El graacutefico muestra que el intervalo de frecuencia
uacutetil del aceleroacutemetro no amortiguado estaacute limitado Sin embrago al aumentar el
amortiguamiento a el rango de frecuencia uacutetil es con un
error maacuteximo del 001 Asiacute un instrumento con una frecuencia natural de 100 Hz tiene un
intervalo de frecuencia uacutetil entre 0 Hz y 20 Hz con error despreciable
Los instrumentos de frecuencia natural muy alta tales como los aceleroacutemetros
piezoeleacutectricos tienen casi amortiguacioacuten nula y operan sin distorsioacuten asta frecuencias de
006 Los cristales estaacuten montados de manera que bajo aceleracioacuten estaacuten comprimidos
o flexionados para generar carga eleacutectrica La Fig 37 muestra un arreglo semejante la
frecuencia natural de tales aceleroacutemetros puede ser muy alta en el rango de 50 kHz lo que
permite medidas de hasta 3 KHz La sensibilidad del aceleroacutemetro de cristales estaacute dada
en teacuterminos de carga pC picocoulombs por g o en teacuterminos de tensioacuten mV por g como la
tensioacuten eleacutectrica estaacute relacionada por la ecuacioacuten E=QC la capacitancia del cristal debe
especificarse La sensibilidad tiacutepica para un aceleroacutemetro de cristales es de 25 pCg con
cristal de capacitancia de 500 pF
Fig 37 Aceleroacutemetro Piezoeleacutectrico
362 Sensibilidad del aceleroacutemetro
Sensibilidad se define como el cambio en la respuesta de un instrumento de medicioacuten
dividido por el correspondiente cambio del estiacutemulo (sentildeal de entrada) [4]
Al hablar de sensibilidad nos referimos a un paraacutemetro que caracteriza a un transductor
cuya salida sea proporcional a la entrada indicando en queacute medida variacutea la sentildeal de salida
ante una determinada variacioacuten de la magnitud de entrada En un aceleroacutemetro no es maacutes
que la relacioacuten entre la sentildeal eleacutectrica de salida y el valor de aceleracioacuten aplicado al sensor
en su eje sensible En la praacutectica la sensibilidad puede variar sutilmente a lo largo del
campo de medida debido a las caracteriacutesticas teacutecnicas del aceleroacutemetro como la linealidad
tambieacuten la sensibilidad del aceleroacutemetro se ve afectada por la frecuencia de la vibracioacuten o
de la duracioacuten del impacto
363 Linealidad
La linealidad estaacute dada en teacuterminos de la respuesta idealizada de la sensibilidad del
transductor La No-linealidad es la maacutexima desviacioacuten de la salida que existe entre la curva
de la sensibilidad real y la ideal del aceleroacutemetro
Fig 38
Diferencia entre el comportamiento real del aceleroacutemetro
364 Sensibilidad transversal
La sensibilidad transversal de los transductores se refiere a la sentildeal de salida causada por
el movimiento que no estaacute en el mismo eje en el cual se estaacute midiendo
Los aceleroacutemetros estaacuten disentildeados para responder a aceleraciones en una direccioacuten
determinada Sin embargo ante aceleraciones en un eje transversal al de actuacioacuten el
aceleroacutemetro suele tener una pequentildea respuesta o sensibilidad transversal La sensibilidad
transversal la suele expresar el fabricante en porcentaje sobre la sensibilidad nominal del
aceleroacutemetro siendo lo maacutes comuacuten de un plusmn1 en los mejores casos a un plusmn5
365 Resonancia
Los sistemas mecaacutenicos poseen una frecuencia natural que es la frecuencia a la que vibran
al no tener aplicada fuerzas de excitacioacuten una estructura tiacutepica tendraacute muchas frecuencias
naturales Cuando existe una excitacioacuten cuya frecuencia es proacutexima a la frecuencia natural
el sistema puede entrar en resonancia la cual se define como el estado en que la frecuencia
natural coincide con la frecuencia de excitacioacuten [5]
Los niveles de vibracioacuten que resultan de la resonancia pueden ser muy altos ya que la
amplitud de la vibracioacuten seraacute maacutexima La resonancia de un sistema mecaacutenico puede
provocar errores de medicioacuten en el caso de los aceleroacutemetros o dantildearlos por lo que se
tiene cuidado al disentildear estos sistemas para que la frecuencia natural no coincida con
alguna frecuencia en la que se requiera medir En el caso de los aceleroacutemetros la
frecuencia natural se situacutea aproximadamente entre los 20kHz y los 60kHz dependiendo de
la tecnologiacutea y fabricacioacuten
366 Tipos de aceleroacutemetros
Los aceleroacutemetros que existen de manera comercial son de muchos tipos ya sea de
distintas formas geomeacutetricas o para distintos usos en la medicioacuten pero se pude hacer una
clasificacioacuten breve de la siguiente manera
Por la direccioacuten del eje en que miden
El vector aceleracioacuten muchas veces tiene definida su direccioacuten pudiendo usar un
aceleroacutemetro que mida con su eje sensible en esa direccioacuten pero en otras ocasiones la
direccioacuten no es completamente conocida o variacutea de manera arbitraria En estos casos el
uso de un aceleroacutemetro constituido por un uacutenico eje de medicioacuten no es la solucioacuten correcta
Por lo cual existen aceleroacutemetros uniaxiales biaxiales y triaxiales
a) Aceleroacutemetros uniaxiales o monoaxiales
Un aceleroacutemetro uniaxial posee un elemento sensor que es capaz de medir la aceleracioacuten
paralela a su eje de actuacioacuten Dicho eje es fijado por el fabricante y la sensibilidad que nos
proporciona estaacute directamente ligada a ese eje de actuacioacuten
Si el eje del aceleroacutemetro no se coloca en paralelo con el vector de aceleracioacuten a medir no
se obtendraacute la sensibilidad adecuada y por tanto los resultados obtenidos no seraacuten los
deseados Dicho eje coincide siempre con la perpendicular a la superficie de anclaje del
aceleroacutemetro
Los aceleroacutemetros uniaxiales son los maacutes utilizados en el campo de la instrumentacioacuten
debido a que por lo general los impactos que se llevan a cabo en los ensayos son
totalmente controlados y la direccioacuten del vector aceleracioacuten que se desea medir es conocida
en el momento de producirse
b) Aceleroacutemetros biaxiales
Los aceleroacutemetros biaxiales resultan uacutetiles en aplicaciones que requieran medir
aceleraciones que suceden en un plano
Como su nombre indica un aceleroacutemetro biaxial posee dos sensores dispuestos de manera
perpendicular lo cual permite que sea capaz de medir la aceleracioacuten en dos ejes de
coordenadas
c) Aceleroacutemetros triaxiales
Los aceleroacutemetros triaxiales permiten medir la aceleracioacuten en tres dimensiones
Poseen un total de tres elementos sensores uno para cada eje (X Y Z) Cada sensor
proporciona una sentildeal eleacutectrica en funcioacuten de la aceleracioacuten del eje en el que estaacute orientado
internamente Para conocer el moacutedulo direccioacuten y sentido de la aceleracioacuten resultante
basta con realizar la suma vectorial de las aceleraciones medidas por cada eje Lo uacutenico
que hay que tener en cuenta es la posicioacuten de referencia del aceleroacutemetro para conocer la
direccioacuten real de la aceleracioacuten
Se utilizan para medir aceleraciones que se producen en ejes distintos al de la superficie
de anclaje del aceleroacutemetro o para captar aceleraciones cuya direccioacuten variacutea en el tiempo
Por la carga que generan
Los aceleroacutemetros se pueden clasificar por activos o pasivos seguacuten la carga que
generen Existen dos tipos de aceleroacutemetros baacutesicamente
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
La salida de carga del cristal tiene una impedancia de salida muy alta y se puede obtener
faacutecilmente Se pueden emplear teacutecnicas especiales para obtener la sentildeal del sensor La
alta impedancia resultante del aceleroacutemetro es uacutetil donde las temperaturas exceden los 120
ordmC prohibiendo el uso de sistemas microelectroacutenicos dentro del sensor Este tipo de sensor
requiere el uso de conductor para bajo ruido Note que la sentildeal de alta impedancia debe
ser convertida a baja impedancia con un convertidor de impedancia o un amplificador de
carga antes de ser conectado a un sistema de adquisicioacuten de datos Generalmente si la
sensibilidad de salida es especificada en unidades de pCg (pico coulombs por g) se tienen
un sensor de alta impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
En un aceleroacutemetro de baja impedancia se deben emplear sistema microelectroacutenicos
ubicados dentro de la carcasa del sensor para detectar la carga generada por el cristal
piezoeleacutectrico De esta manera la transformacioacuten de alto a bajo es hecha en el punto de
medicioacuten y solo se transmiten sentildeales de baja impedancia desde el sensor Una salida de
baja impedancia es deseable cuando se requieren grandes distancias tambieacuten proveen
una impedancia propia para la mayoriacutea de los sistemas de adquisicioacuten de datos
Generalmente si la sensibilidad de salida esta especificada en mvg (milivoltios por unidad
g) tales como 10 mvg o 100 mvg se tiene un sensor de baja impedancia
Por la tecnologiacutea de fabricacioacuten
La clasificacioacuten seguacuten por las tecnologiacuteas (piezo-eleacutectrico piezo-resistivo galgas
extensomeacutetricas teacutermicohellip) y disentildeos que aunque todos tienen el mismo fin pueden ser
muy distintos unos de otros seguacuten la aplicacioacuten a la cual van destinados y las condiciones
en las que han de trabajar
Piezo-eleacutectrico
Piezo-resistivo
Galgas extensomeacutetricas
Laser
Teacutermico
Condensador (capacitivo
Fig 39 Distintos aceleroacutemetros (cortesiacutea Honeywell)
367 Aplicaciones
Los aceleroacutemetros se usan para medir la vibracioacuten en la industria Automotriz de
maquinaria en general y de vibracioacuten en piso Pueden tambieacuten ser utilizados para
medir actividad siacutesmica la inclinacioacuten la distancia dinaacutemica y la velocidad con o sin
la influencia de la gravedad
Para la medicioacuten de vibraciones en el exterior de las maacutequinas y en las estructuras hoy en
diacutea se utiliza fundamentalmente los aceleroacutemetros El aceleroacutemetro tiene la ventaja
respecto al velociacutemetro de ser maacutes pequentildeo tener mayor intervalo de frecuencia y poder
integrar la sentildeal para obtener velocidad o desplazamiento vibratorio El sensor de
desplazamiento se utiliza para medir directamente el movimiento relativo del eje de una
maacutequina respecto a su descanso Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe
considerar valor de la amplitud a medir temperatura de la superficie a medir y
fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a medir
37 MEDICIOacuteN DE LA VIBRACION
Las etapas seguidas para medir yo analizar una vibracioacuten que constituyen la cadena de
medicioacuten son
- Etapa transductora
- Etapa de acondicionamiento de la sentildeal
- Etapa de anaacutelisis yo medicioacuten
- Etapa de registro
El transductor es el primer eslaboacuten en la cadena de medicioacuten y debe de reproducir
exactamente las caracteriacutesticas de la magnitud que se desea medir Un transductor es un
dispositivo que sensa una magnitud fiacutesica como vibracioacuten y la convierte en una sentildeal
eleacutectrica proporcional a la magnitud medida ya sea desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe considerar valor de la amplitud a medir
temperatura de la superficie a medir y fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a
medir La Tabla 31 indica los intervalos de frecuencias de sensores de vibraciones tiacutepicos
Tabla 31 Limites de frecuencias de transductores de vibraciones tiacutepicos [6]
Tipo de transductor
Intervalos tiacutepicos de frecuencia
(Hz)
Desplazamiento sin contacto 0 - 10 000
Desplazamiento con contacto 0 - 150
Velociacutemetro siacutesmico 10 - 1 000
Aceleroacutemetro de uso general 2 - 7 000
Aceleroacutemetro de baja frecuencia 02 - 2 000
La sentildeal de salida de un transductor por lo regular se conecta a lo que se conoce como
amplificador o acondicionador de sentildeal ya que su sentildeal es muy deacutebil o contiene ruido
(sentildeales no deseables) dependiendo de si este proporciona su sentildeal en tensioacuten o carga
Esto significa cambiar la sentildeal de salida de los transductores a un nivel de tensioacuten eleacutectrica
requerido elevando o atenuando la sentildeal modifica el intervalo dinaacutemico del sensor para
maximizar la precisioacuten del sistema de adquisicioacuten de datos y filtra la sentildeal de salida que
interesa
Una vez acondicionada la sentildeal puede ser medida o analizada existen diferentes formas
de analizar y visualizar las sentildeales de vibracioacuten provenientes de los transductores una de
ellas es el anaacutelisis del valor eficaz o ldquormsrdquo de la sentildeal otra es su amplitud pico a pico o
simplemente su amplitud pico y otra es el valor promedio (rectificada) de la sentildeal
El mejor anaacutelisis que se puede hacer de las sentildeales de vibracioacuten es el anaacutelisis de
frecuencia donde eacutestas pueden ser descompuestas en una serie de componentes
armoacutenicas que crean un espectro de diferentes frecuencias y muestran que tan
significativa es la sentildeal de frecuencia fundamental Es por ello que un buen equipo de
visualizacioacuten de vibracioacuten debe tener la capacidad de analizar el espectro de frecuencias
de la sentildeal y mostrarla de manera precisa
38 CALIBRACIOacuteN DE ACELEROMETROS Y MEacuteTODOS DE CALIBRACIOacuteN
La calibracioacuten es el procedimiento metroloacutegico que permite determinar con suficiente
exactitud cuaacutel es el valor de los errores de los instrumentos de medicioacuten se define como el
conjunto de operaciones que establecen en condiciones especificadas la relacioacuten entre
los valores de las magnitudes indicadas por un instrumento de medicioacuten o sistema de
medicioacuten o los valores representados por una medida materializada o de un material de
referencia y los valores correspondientes de la magnitud realizada por los patrones [7]
El principal objetivo de la calibracioacuten de un transductor de vibracioacuten es determinar el factor
de calibracioacuten (sensibilidad) dentro del intervalo de amplitud y frecuencia para el grado de
libertad para el cual es utilizado el transductor [7]
Existen meacutetodos de calibracioacuten clasificados en meacutetodos de calibracioacuten primaria o absolutos
y meacutetodos de calibracioacuten secundaria
381 Meacutetodos primarios
El meacutetodo de calibracioacuten primario maacutes usado en la actualidad por su relativa sencillez gran
fiabilidad y alta exactitud es el de Interferometriacutea laacuteser Este meacutetodo se reserva para la
calibracioacuten de aceleroacutemetros patrones en laboratorios de referencia
Fig 310 Arreglo interferomeacutetrico Michelson
Fig 311 Medicioacuten de
velocidad angular por Interferometriacutea
382 Meacutetodos secundarios
De entre los muchos meacutetodos existentes se usa con mayor frecuencia el llamado ldquoback to
backrdquo o de comparacioacuten por su simplicidad fiabilidad y exactitud tomando las precauciones
necesarias De forma breve este meacutetodo consiste en colocar el aceleroacutemetro a medir sobre
otro aceleroacutemetro patroacuten calibrado a traveacutes de un meacutetodo primario y someter a ambos a
una vibracioacuten de frecuencia y amplitud determinada Como la aceleracioacuten a la que ambos
aceleroacutemetros se ven sometidos es la misma el cociente de su respuesta seraacute igual al de
sus sensibilidades El conocimiento de la sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten permite
obtener directamente con la ayuda de instrumentacioacuten determinada el valor de la
sensibilidad del aceleroacutemetro a calibrar
Fig 312 montaje cara a cara para calibracioacuten secundaria
El procedimiento que se utiliza para llevar a cabo la calibracioacuten de un aceleroacutemetro por el
meacutetodo de comparacioacuten en forma resumida es
Revisioacuten del instrumento
Lectura de paraacutemetros ambientales
Montaje de aceleroacutemetros
Conexioacuten del equipo (esquema)
Uso de un software codificado para la toma de lecturas
Interpretacioacuten de resultados
39 MONTAJE DE LOS TRANSDUCTORES
El meacutetodo de montaje del aceleroacutemetro es uno de los factores maacutes importantes para obtener
lecturas correctas en la praacutectica de la medicioacuten de las vibraciones Un montaje inadecuado
resulta en una severa reduccioacuten de la frecuencia de resonancia de montaje del transductor
que puede limitar severamente el intervalo de frecuencia del aceleroacutemetro
La confiabilidad de la respuesta a altas frecuencias es directamente afectada por la teacutecnica
de montaje que se selecciona para el transductor En general una mayor aacuterea de contacto
superficial entre transductor y la maacutequina daraacute como resultado una mayor frecuencia
La capacidad de medir vibraciones de baja frecuencia seraacute una funcioacuten de la capacidad
especiacutefica del transductor y no el dependiente en la teacutecnica de montaje elegida
En los transductores la influencia de las condiciones ambientales de trabajo (humedad
fluctuaciones de temperatura radiacioacuten nuclear temperatura ambiente de la superficie a
monitorear ruido acuacutestico sustancias corrosivas interferencia electromagneacutetica vibracioacuten
transversal ruido electromagneacutetico bases flexionadas condiciones de los cables etc)
juegan un papel muy importante para obtener mediciones de vibracioacuten confiables
391 Teacutecnicas de Montaje
a) El montaje con cera es aplicado cuando no existe posibilidad de realizar una perforacioacuten
en la superficie de montaje para fijarlo con un tornillo
b) El montaje con sujetador magneacutetico es un meacutetodo raacutepido para el montaje de
transductores en superficies razonablemente planas lisas y limpias La superficie
magneacutetica debe de sujetarse sobre la superficie de vibracioacuten de lo contrario podriacutea producir
oscilaciones del sujetador magneacutetico produciendo error en las lecturas
c) El montaje con opresor se aplica en zonas que pueden perforarse para que se sujete con
tornillos u opresores de manera que el montaje sea completamente riacutegido
Fig 313
Teacutecnicas de montajes disponibles
310 EXCITADORES DE VIBRACION
El disentildeo del excitador electrodinaacutemico es muy complejo consiste en una bobina a la que
se le alimenta con una corriente eleacutectrica la cual es atraiacuteda por un imaacuten permanente que
se encuentra anclada a la estructura del excitador provoca un movimiento sobre la base
del mismo la cual con ayuda de muelles radiales y tangenciales provoca una vibracioacuten
pura
El funcionamiento del excitador es complementado con la ayuda de un generador de sentildeal
senoidal y un amplificador de potencia El generador produce una sentildeal a una frecuencia
y tensioacuten determinada la cual es ampliada por el amplificador de potencia hasta llegar al
excitador de vibraciones con una sentildeal de alimentacioacuten en corriente en valor de RMS para
producir esa sentildeal en una vibracioacuten
Aunque tambieacuten se cuenta con excitadores manuales portaacutetiles los cuales no requieren de
ninguacuten elemento adicional para su funcionamiento uacutenicamente es accionar un interruptor
integrado en el excitador y este empieza atrabajar en algunos casos solamente es a una
amplitud de 10 ms2 y una frecuencia de 160 Hz como puede ser para los de la marca Bruumlel
amp Kaejr o la marca PCB ya que se tiene otro modelo del tipo portaacutetil como es el ENDEVCO
que se puede variar la frecuencia y la amplitud de la vibracioacuten Partes constitutivas
o Carcasa o Imaacuten o Elemento moacutevil o Cojinetes o Suspensioacuten
Fig 314 Excitador de vibraciones
311 METODO DEL ELEMENTO FINITO
El meacutetodo del elemento finito (MEF en castellano o FEM en ingleacutes) se ha vuelto de suma
importancia para dar soluciones a los problemas de caraacutecter ingenieril debido a que es una
herramienta que permite resolver casos que hasta hace poco tiempo eran difiacuteciles de
resolver por meacutetodos matemaacuteticos tradicionales Tambieacuten ha sido de gran ayuda porque
permite ahorrarse el costo de realizar prototipos para hacerles pruebas e irles realizando
mejoras iterativamente de manera que permite realizar un modelo matemaacutetico del sistema
real faacutecil y econoacutemico de modificar Aunque la estructura baacutesica de este meacutetodo es conocida
desde hace tiempo ha sufrido un gran desarrollo por los avances en los sistemas
computarizados desarrollaacutendose gran cantidad de programas que permiten realizar
caacutelculos con elementos finitos
Sin embargo no deja de ser un meacutetodo aproximado y es importante no perder de vista que
el manejo correcto de los distintos tipos de programas que aplican este meacutetodo exige tener
conocimiento de los principios teoacutericos del mismo
3111 Conceptos generales del MEF
La aproximacioacuten del modelado por elemento finito consiste en dividir a los cuerpos o
estructuras en pequentildeas partes finitas y simples a lo que se llama discretizar se busca
que cada elemento sea muy simple como son barras placas o vigas para los cuales la
ecuacioacuten de movimiento sea faacutecil de resolver Cada punto que conecta al siguiente
elemento se le llama nodo a todo el conjunto de nodos conectando a los elementos finitos
se le llama malla o mallado de elemento finito Referencia [9]
Generaacutendose de esta manera un sistema de ecuaciones que se resuelve numeacutericamente y
proporciona el estado de tensiones y deformaciones Las ecuaciones que rigen el
comportamiento del continuo regiraacuten tambieacuten el del elemento De esta forma se consigue
pasar de un sistema continuo (infinitos grados de libertad) que es regido por una ecuacioacuten
diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales a un sistema con un nuacutemero de grados
de libertad finito cuyo comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones lineales o
no [10]
Los conceptos teoacutericos baacutesicos de las herramientas de caacutelculo mediante el MEF
representan problemas fiacutesicos que pueden ser expresados mediante alguna de las
siguientes ecuaciones
[119870]119902 = 119891 (316)
[119862]119902 + [119870]119902 = 119891 (317)
[119872]119902 + [119862]119902 + [119870]119902 = 119865 (318)
Donde
[K] matriz de rigidez
[M] matriz de masa
[C] matriz de amortiguamiento
119902 vector de desplazamientos nodales
vector de velocidades nodales
119865 vector de fuerzas externas
Resumiendo de manera breve en el MEF se tienen los siguientes puntos
1 Se debe seleccionar un modelo matemaacutetico que describa el comportamiento
de la estructura fiacutesica en su realidad Al igual definir con detalle las
propiedades mecaacutenicas de los materiales y el caraacutecter de la deformacioacuten de
la misma
2 Teniendo el modelo matemaacutetico se procede a discretizar la estructura entre
siacute denominadas ldquoelementos finitosrdquo dentro de los cuales se interpolan las
variables principales en funcioacuten de sus valores en una serie de puntos
discretos del elemento denominados ldquonodosrdquo Esta etapa de discretizacioacuten
incluye la representacioacuten graacutefica de la malla de elementos finitos
3 las matrices de rigidez y el vector de cargas para cada elemento se obtienen
de las ecuaciones de equilibrio seguacuten la teoriacutea
4 Las matrices de rigidez y el vector de carga se ensamblan para la matriz de
rigidez global de toda la malla de elementos finitos y el vector de cargas sobre
los nodos
5 El sistema de ecuaciones resultante se resuelve para calcular las variables
incoacutegnitas (desplazamientos de todos los nodos de la malla) utilizando
cualquier meacutetodos conocido
6 Una vez calculados los movimientos nodales se pueden calcular las
deformaciones y seguidamente las tensiones en cada elemento asiacute como
las reacciones en los nodos con movimientos prescritos
7 Obtenidos los resultados se procede finalmente a la interpretacioacuten y
presentacioacuten de los mismos (graacuteficos) [10]
3112 Etapas de Aplicacioacuten con ANSYS
Fig 315 software ANSYS
ANSYS Ins es un software de simulacioacuten ingenieril Estaacute desarrollado para
funcionar bajo la teoriacutea de elemento finito para estructuras y voluacutemenes finitos para
fluidos
ANSYS esta dividido en tres herramientas principales llamados moacutedulos pre-
procesador (creacioacuten de geometriacutea y mallado) procesador y post-procesador Tanto
el pre-procesador como el post-procesador estaacuten previstos de una interfaz graacutefica
Este procesador de elemento finito para la solucioacuten de problemas mecaacutenicos
incluye anaacutelisis de estructuras dinaacutemicas y estaacuteticas (ambas para problemas
lineales y no-lineales) anaacutelisis de transferencia de calor y fluidodinaacutemica y tambieacuten
problemas de Acuacutestica y de electromagnetismo Usualmente el uso de estas
herramientas se utiliza simultaacuteneamente logrando mezclar problemas de
estructuras junto a problemas de transferencia de calor como un todo [12]
La estructura baacutesica de los programas de aplicacioacuten del elemento finito al caacutelculo
directo de estructuras consta de tres moacutedulos principales
Pre-proceso etapa en la cual se define el problema a resolver mediante las
siguientes pasos
a) Seleccioacuten del Tipo de elemento finito dentro de las libreriacuteas de los software se
encuentra una gran variedad de tipos de elementos uni- bi- y tridimensionales
(Fig 316)
Fig 316 Tipos de elementos
b) Seleccioacuten de las caracteriacutesticas geomeacutetricas y mecaacutenicas del material en esta
etapa se asignan caracteriacutesticas como moacutedulo de elasticidad espesores alturas
momentos de inercia aacutereas transversales coeficiente de Poisson etc para cada
tipo de elemento
c)Creacioacuten de la geometriacutea del modelo en este caso se debe representar lo maacutes
real al modelo fiacutesico en estudio generando una serie de puntos (nodos) que
componen el modelo definido en un sistema de coordenadas ya establecido para
posteriormente generar superficies y luego soacutelidos si fuera necesario y
dependiendo del modelo
Solucioacuten Durante la fase de solucioacuten se asigna el tipo de anaacutelisis aplicado a la
estructura las condiciones de contorno del modelo las cargas aplicadas y por
uacuteltimo se procede a resolver los sistemas de ecuaciones resultantes de la etapa
anterior Dentro de los tipos de anaacutelisis podemos destacar
Anaacutelisis estaacutetico determina desplazamientos tensiones deformaciones etc en la
estructura analizada
Anaacutelisis modal incluye la determinacioacuten de frecuencias naturales y modos de
vibracioacuten
Anaacutelisis armoacutenicos usado para determinar la respuesta de una estructura sometida
a cargas que variacutean armoacutenicamente en el tiempo
Anaacutelisis de pandeo usado para calcular cargas criacuteticas y deformaciones debidas a
pandeo
Post-proceso La etapa de post-proceso e interpretacioacuten de los resultados
numeacutericos obtenidos en la etapa de solucioacuten es de gran importancia ya que no
necesariamente los resultados obtenidos son correctos Dentro de la funcioacuten del
ingeniero la acertada interpretacioacuten de la enorme cantidad de informacioacuten que
entregan las herramientas informaacuteticas seraacute preponderante a la hora de diferenciar
un buen disentildeo de otro realizado deficientemente
Comparar el comportamiento de la estructura idealizada con el comportamiento
esperado de la estructura real
41 Disentildeo
Etimoloacutegicamente disentildeo deriva del teacutermino italiano disegno (dibujo) designio signare
signado lo por venir el porvenir visioacuten representada graacuteficamente del futuro lo hecho es
la obra lo por hacer es el proyecto el acto de disentildear como prefiguracioacuten es el proceso
previo en la buacutesqueda de una solucioacuten o conjunto de las mismas
El concepto de disentildeo suele utilizarse en el contexto de las artes la ingenieriacutea la
arquitectura y diversas disciplinas creativas Parta el termino anglosajoacuten design hace
referencia a toda actividad de desarrollo de una idea de producto de manera que se acerca
maacutes al concepto en castellano de proyecto entendido como el conjunto de planteamientos
y acciones necesarias para llevar a cabo y hacer realidad una idea
A continuacioacuten se listan diferentes definiciones de disentildeo
- Dym propone es la generacioacuten y evaluacioacuten sistemaacutetica e inteligente de
especificaciones para artefactos cuya forma y funcioacuten alcanzan los objetivos
establecidos y satisfacen las restricciones especificadas [13]
- Joseph Shigley define en su libro titulado Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica Disentildear
es formular un plan para satisfacer una necesidad en ingenieriacutea es auacuten el proceso
en el que se utilizan principios cientiacuteficos y meacutetodos teacutecnicos-matemaacuteticos
conocimientos fiacutesicos o quiacutemicos uacutetiles de dibujo o de caacutelculo lenguaje comuacuten
especializado etc- para llevar a cabo un plan que resultaraacute en la satisfaccioacuten de
una cierta necesidad o demanda [14]
- John Christopher Jones La actividad especializada de expertos pagados que
conforman las formas fiacutesicas y abstractas de la vida industrial que como
consumidores todos aceptamos o a las que nos adaptamos [15]
42 Metodologiacutea de disentildeo
La Metodologiacutea de disentildeo es parte medular para que el desarrollo del disentildeo tenga un orden
esquemaacutetico y secuencia de actividades que ayudan plantear diversas soluciones y hallar
la oacuteptima Se define como el estudio de los principios praacutecticas y procedimientos de disentildeo
en un sentido amplio Su objetivo central estaacute relacionado con el coacutemo disentildear e incluye el
estudio de coacutemo los disentildeadores trabajan y piensan el desarrollo y aplicacioacuten de nuevos
meacutetodos teacutecnicas y procedimientos de disentildeo y la reflexioacuten sobre la naturaleza y extensioacuten
del conocimiento del disentildeo y su aplicacioacuten de problemas de disentildeo [16]
En el diagrama mostrado en la Fig 41 y en la Tabla 41 se aprecia la metodologiacutea usada
para el disentildeo de los dispositivos de montaje
Fig 41 Metodologiacutea de disentildeo a seguir
Tabla 41 Descripcioacuten de la Metodologiacutea
METODOLOGIacuteA DE DISENtildeO
Recoleccioacuten de datos Se refiere a la buacutesqueda y de informacioacuten de
todo lo referido a dispositivos de montajes y
aceleroacutemetros triaxiales ya sea en libros
artiacuteculos de investigacioacuten paacuteginas de internet y
de la observacioacuten de dispositivos disentildeados en
el aacuterea de vibraciones y acuacutestica
Anaacutelisis y siacutentesis Toda la informacioacuten recabada se analiza
detenidamente y se procesa para poder
resumir lo maacutes importante y lo que nos sirve
para el disentildeo
Generacioacuten de ideas Una vez analizados todos los factores que
influiraacuten en nuestro dispositivo a disentildear la
creatividad juega un papel importante por que
a partir de ella se generan propuestas de
posibles soluciones inventando o innovando
modelos del dispositivo
Modelado CAD
Los modelos que nacen creativamente son
computarizados mediante el software
SOLIDWORKSreg ya que de esta manera se
tiene la versatilidad de ir modificaacutendolos si fuera
necesario sin tener tantas complicaciones
Simulacioacuten
A traveacutes del programa ANSYSreg WORKBENCH
se llevan acabo las simulaciones del
comportamiento de los modelos bajo las
condiciones de trabajos que seraacuten sometidas
cual nos ayuda a visualizar si el modelo cumple
o no nuestras expectativas
Seleccioacuten de modelo
Despueacutes de haber llevado a cabo la simulacioacuten
con distintos modelos se selecciona el modelo
oacuteptimo que mejor satisfaga nuestras
necesidades
Fabricacioacuten de prototipo Con la aproximacioacuten de la simulacioacuten y visto
que el funcionamiento es oacuteptimo se generan los
planos para la fabricacioacuten del prototipo en el
Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten
adhirieacutendonos a normas y documentacioacuten
necesaria para ello
Pruebas experimentales Fabricado el prototipo se prosigue a probar su
funcionamiento para corroborar el
funcionamiento obtenido de la simulacioacuten
43 Siacutentesis
Analizando toda la informacioacuten recabada se sintetizoacute de la manera siguiente
Los aceleroacutemetros triaxiales que se encuentran en el mercado son de distintos tamantildeos y
formas sin embargo las caracteriacutesticas que predominan se muestran en la Tabla 42
Tabla 42 Caracteriacutesticas generales de aceleroacutemetros triaxiales
En la divisioacuten se tienen aceleroacutemetros triaxiales patrones de forma cuacutebica (28 mm) y
miniaceleroacutemetros en forma de tubos pequentildeos (5 mm) de los cuales es necesario
disentildear dispositivos para su montaje
Forma Tamantildeo Material Masa Punto de apoyo
Cuacutebica
De 61mm hasta 30 mm
Carcasa y soldado de titanio Aleacioacuten de titanio Aleacioacuten de aluminio
De 08 gr hasta 16 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Prisma rectangular hexagonal y octagonal
De 14 mm hasta 25 mm
Aleacioacuten de titanio Aluminio anodizado
De 16 gr a 145 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Ciliacutendrica
Altura de 8 mm a 33 mm Diaacutemetro hasta 56 mm
Carcasa de aleacioacuten de titanio o aluminio
De 8 gr hasta 115 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Para nuestro dispositivo disentildeado se consideran importante que debe contar con las
caracteriacutesticas de ser
a) Ligero
b) Resistente
Ligereza Partimos de que la masa del aceleroacutemetro triaxial como vemos en la Tabla 52
en la mayoriacutea de los casos es pequentildea y por lo que nuestro dispositivo seriacutea oacuteptimo al
aproximarse a este Sin embargo por los materiales usados para este tipo de dispositivos
que soportan esfuerzos mecaacutenicos se supone la relacioacuten de ligereza dada por
119872119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900 le 119872119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
Y por lo cual entre mayor sea la masa del dispositivo el montaje que tendraacute que excitar el
Shaker seraacute mucho mayor repercutiendo en el trabajo que desempentildee este mismo esto
se puede ver mediante el siguiente anaacutelisis
Sabemos que las ecuaciones que rigen el comportamiento de las vibraciones provocadas
por el Shaker son la del movimiento armoacutenico
119883 = 119860 sin 120596119905 (51)
= 119860 cos 120596119905 (5 2)
= minus1198601205962 sin 120596119905 (53)
Donde los valores maacuteximos son
|119883| = 119860 (5 4)
|119883| = 119860120596 (55)
|| = 1198601205962 (56)
Y llamamos trabajo mecaacutenico al que realiza una fuerza que se define como el
producto de la fuerza por la distancia recorrida por su punto de aplicacioacuten y por el
coseno del aacutengulo que forman la una con el otro Es una magnitud que estaacute dada
en unidades de energiacutea en joules (J) se expresa como
119882 = 119889119865 cos 120572 (57)
Donde
119882Trabajo
119889distancia recorrida
119865 fuerza
120572 aacutengulo que forman la distancia y la fuerza
Para nuestro caso el trabajo que realiza el shaker estariacutea dado por
119882119904ℎ = 119889119865 cos 120572 (58)
Con la segunda ley de Newton definimos que la fuerza
119865 = 119898119886 (59)
Donde
F= fuerza
119898 masa
119886 aceleracioacuten
La masa seraacute la masa total del montaje es decir la suma de la masa del aceleroacutemetro con
la del dispositivo
119898119905 = 119898119886119888 + 119898119889119894119904119901 (510)
La aceleracioacuten expresada en la Ec 59 queda en funcioacuten de la amplitud y del cuadrado de
la frecuencia 120596
Pero 120572 = 0 y la distancia que recorre la fuerza seriacutea la amplitud maacutexima de la vibracioacuten
por lo que
119889 = |119883| (511)
Asiacute la Ec 58 queda expresada como
119882119904ℎ = (119898119886119888 + 119898119889119894119904119901)(11986021205962) (512)
Donde
119882119904ℎ = 119905119903119886119887119886119895119900 119903119890119886119897119894119911119886119889119900 119901119900119903 119890119897 119878ℎ119886119896119890119903
119898119886119888 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900
119898119889119894119904119901 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
119860 = 119860119898119901119897119894119905119906119889 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
120596 = 119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
Se puede constatar que el trabajo que realice el Shaker es proporcional a la masa del
montaje y al producto de los cuadrados de la magnitud y frecuencia
De la Ec 512 el paraacutemetro que podemos controlar con nuestro disentildeo es la masa del
dispositivo puesto que la masa del aceleroacutemetro depende del tipo de aceleroacutemetro con el
cual se trabaje las amplitudes y frecuencias depende de las condiciones de trabajos a las
que se requieran someter los aceleroacutemetros
Resistencia Podemos definirla como la capacidad de un elemento para resistir esfuerzos
y fuerzas aplicadas sin romperse sin adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse
de alguacuten modo Un modelo de resistencia de materiales establece una relacioacuten entre las
fuerzas aplicadas tambieacuten llamadas cargas o acciones de los esfuerzos y desplazamientos
inducidos por ellas
Para el disentildeo mecaacutenico de elementos con geometriacuteas complicadas la resistencia
de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar teacutecnicas basadas en la
teoriacutea de la elasticidad o la mecaacutenica de soacutelidos deformables maacutes generales
Para nuestro disentildeo se debe considerar un material resistente a esfuerzos Para ello
calculamos una fuerza maacutexima a la cual se podriacutea ver afectada la pieza que se quiere
construir la cual suponemos como maacutexima la que se puede generar como producto del
efecto de la aceleracioacuten que alcanza el Shaker y de su propia masa
44 Disentildeo Creativo del dispositivo
Con la lluvia de ideas se propusieron distintos dispositivos como los que se muestran en
las Fig 44 y 45 para los dos tipos de aceleroacutemetros triaxiales patroacuten
Fig 44
Dispositivo para aceleroacutemetro cubico
Fig45 Dispositivo para mini aceleroacutemetros
Los dispositivos parecidos en funcionamiento al de la Fig 46 no son aplicables ya que la
idea de hacer un dispositivo ajustable a tamantildeo y formas ocasiona que no se cumplan
requerimientos importantes siendo desventajas notorias
Fig 56 Base ajustable
Desventajas
Las partes moacuteviles necesitan de elementos que las sujeten como tornillos
pernos o tuercas lo cual aumenta masa a nuestro dispositivo hacieacutendole
pesado
Al cambiar el tamantildeo del aceleroacutemetro el eje sensible de excitacioacuten de la
pieza no coincide con el del aceleroacutemetro
Posibles holguras susceptibles a la vibracioacuten en los elementos deslizantes
Maquinado difiacutecil por el tamantildeo de piezas
Poco esteacutetico
45 Seleccioacuten del dispositivo
Fig 47 base
para uacutenico aceleroacutemetro
En la Fig 47 se muestra el dispositivo que se piensa es el maacutes adecuado El hacer una
base uacutenicamente para el aceleroacutemetro que se va usar es necesario para no tener las
desventajas mencionadas en las bases ajustables que seriacutean muy perjudiciales para las
calibraciones Sobre este disentildeo se hicieron los caacutelculos y anaacutelisis
Descripcioacuten
Es una base en forma de escuadra con una pequentildea cejilla en la parte superior para que
el aceleroacutemetro no sea desplazado en direccioacuten del eje de vibracioacuten consta de un barreno
para tornillo 10-32 (UNF)que sujete a la cara lateral al aceleroacutemetro al igual un tornillo de
igual medida para sujetarse a la base montada sobre el Shaker El material del que se
propone es Acero inoxidable antimagneacutetico pudiendo soportara los esfuerzos y desgaste
a los que se someteraacute asiacute como la corrosioacuten
Fig 48 Dispositivo para
mini aceleroacutemetro
En la Fig 48 se muestra otro dispositivo para acoplar y montar el mini aceleroacutemetro de
marca Kistler modelo 8694M1
Descripcioacuten
El material propuesto para aligerar la masa es Aluminio ademaacutes de que no estaraacute sometido
a grandes esfuerzos Este dispositivo consta de dos placas de las cuales la placa inferior
es tipo molde donde el mini aceleroacutemetro es colocado y con la otra es cubierto y
aprisionado Consta con barrenos para tornillos M4 (norma DIN) para que las dos placas
queden sujetadas cara a cara en cuyos orificios lleva insertos de acero para que los tornillos
no desgasten al aluminio ademaacutes de que por las caras que estaacuten en direccioacuten
perpendicular de los ejes sensibles tienen barrenos para opresores 10-32 (UNF) que sirven
para poder montarlos sobre las placas acopladas al Shaker
Por las limitaciones del Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten que tienen para los
maquinados y que los tiempos de fabricacioacuten no se prolonguen el disentildeo tuvo que ser
modificado como se muestra en la Fig49 afectando en lo esteacutetico de la pieza
Fig 49 Base modificada
46 Anaacutelisis de esfuerzos y deformaciones
Como datos para los caacutelculos se tiene que
La aceleracioacuten maacutexima que genera el Shaker BK type 4809 seguacuten sus hoja
de especificaciones en condiciones normales es de 75 g oacute 736 ms2
El desplazamiento maacuteximo que puede proporcionar es de 8 mm
La masa del aceleroacutemetro y la del dispositivo suman aproximadamente 220
gr
Si calculamos por la segunda Ley de Newton la fuerza se expresa como
119865 = 119898119886 (513)
Con los datos sustituimos en Ec 12 y nos queda que
119865 = (022119896119892)(736m
s2) (514)
119865 = 16192 119873
Si hacemos un anaacutelisis que esta fuerza es aplicada a los extremos de las caras
perpendiculares al eje de vibracioacuten y con ayuda de la simulacioacuten de los esfuerzos y
deformaciones con el programa SOLIDWORKS obteneos los siguientes resultados
461 Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior (cejilla corta) como se muestra
en la Fig 410
Fig 410 Fuerza distribuida
Fig 411 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 47 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 47 En la
Fig 411 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el factor
de seguridad
Fig 412 Esfuerzos principales
En la Fig 412 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 413 Deformaciones
En la Fig 413 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior (base) como se ve en la Fig
414
Fig 414 Fuerza distribuida
Fig 415 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 11 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual a 11
En la Fig 415 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad El resultado al primer caso variacutea mucho pues la base de apoyo
ahora es muy pequentildea y la cara donde se aplica mucho maacutes larga por el cual existen
mayores momentos flectores y por consecuencia mayores esfuerzos
Fig 416 Esfuerzos principales
En la fig 416 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 417 Deformaciones
En la Fig 417 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
462 Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Como las placas quedan riacutegidas por los tornillos suponemos nuestro anaacutelisis como toda
una sola pieza como se ve en la Fig 418
Fig 418 acoplamiento riacutegido
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior como muestra la Fig 419
Fig 419 Fuerzas aplicada en la cara superior
Fig 420 Fallas o rupturas de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 39 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 39 En la
Fig 420 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 421 Esfuerzos de Von mises del molde
En la Fig 421 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 422 Deformaciones del molde
En la Fig 422 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior como se ve en la Fig 423
Fig 423 Fuerzas aplicadas en cara inferior
Fig 424 Rupturas o fallos del molde
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 44 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual 44 En
la Fig 424 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 425 Esfuerzos de Von mises
En la fig 425 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 426 Deformaciones del molde
En la Fig 426 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
47 Modelado del dispositivo
El modelado del dispositivo disentildeado se lleva a cabo con el programa ANSYSreg
WORBENCH el cual consiste de un anaacutelisis de vibraciones llamado anaacutelisis modal que nos
serviraacute para obtener las frecuencias naturales del dispositivo
471 Validacioacuten del meacutetodo
Para nuestra pieza no existe en siacute alguna relacioacuten para analizar toda la pieza seriacutea tedioso
y complicado desarrollar el modelo matemaacutetico y darle solucioacuten a las ecuaciones para el
anaacutelisis modal teoacuterico ademaacutes del tiempo que requeririacutea sin embargo el software ANSYS
que aplica el meacutetodo de elemento finito nos proporciona una herramienta uacutetil para poder
analizar estructuras complejas de manera raacutepida y con mucha certeza
Para comparar el funcionamiento y las variaciones que puede tener el software con los
caacutelculos teoacutericos de los anaacutelisis matemaacuteticos se analizaraacute y obtendraacuten las frecuencias
naturales de los distintos modos para una placa cuyo modelo ya se ha demostrado
matemaacuteticamente a su vez tambieacuten se haraacute el anaacutelisis con ANSYS y las diferencias de los
paraacutemetros obtenidos
Para la validacioacuten del uso del software se utiliza una placa como se muestra en la Fig 427
cuya forma y medidas se basan de nuestro disentildeo ya que si discretizamos obtendriacuteamos
elementos maacutes simples para su anaacutelisis como son placas y barras Pero sin duda seriacutea un
error analizar en el anaacutelisis modal de toda la pieza disentildeada solo como esta placa
Fig 427 Placa a validar
Caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico
Para hallar las frecuencias naturales y las formas modales de este elemento por sus
caracteriacutesticas se toma como una vibracioacuten longitudinal de una barra
Las frecuencias de vibracioacuten se hallan por
120596119899 =119899120587
119897radic
119864
120588 (513)
119891119899 =119899
2119897radic
119864
120588 (514)
Donde
120596119899 frecuencia natural circular en radseg
119891119899 frecuencia natural en Hz
E modulo de elasticidad del material (Pa ograve Psi)
120588 densisad del material (Kgm3)
119897 longitud de la barra (m)
119899 119898119900119889119900119904 (1234 hellip )
Datos
Como datos por forma y caracteriacutesticas de la barra tenemos que
119897=00275m
120588=7 850 (Kgm3) para acero estructural
E= 210 Gpa
Sustituyendo en las ecuaciones 513 y 514 Obtenemos los siguientes resultados
mostrados en la tabla 54
Tabla 43 Resultados de las frecuencias naturales calculadas
Analisis modal de
una barra con vibracioacuten libre transversal
119943119951(HZ) 120654119951 (radseg) 119924119952119941119952119956 119951 119949(m)
9403989369 5908700784 1 00275
1886816442 1185521735 2 00275
2830224664 1778282602 3 00275
3773632885 237104347 4 00275
4717041106 2963804337 5 00275
5660449327 3556565205 6 00275
6603857548 4149326072 7 00275
754726577 474208694 8 00275
8490673991 5334847807 9 00275
9434082212 5927608675 10 00275
Caacutelculos de las frecuencias naturales por ANSYS
Al iniciar el programa y cargar nuestro archivo la pantalla aparece como se muestra en la
Fig 428 Los pasos que se siguen en el programa son
insertar el anaacutelisis modal
seleccionar la geometriacutea
verificar o especificar el material
especificar el nuacutemero de modos
insertar suportes restricciones o puntos de apoyo
Fig428 Espacio de trabajo en ANSYS
Primero se especifica el tipo de anaacutelisis que debe realizar el programa para este caso es
un anaacutelisis modal Siguiendo el proceso para analizar mediante el software tenemos que
introducir la geometriacutea del elemento la cual se muestra en la Fig 429
Fig 429 Geometriacutea para
analizar en la validacioacuten
Tambieacuten es preciso definir las caracteriacutesticas del material (ver Tabla 44) de manera
siguiente aplicarlo al modelo
Tabla 44 Propiedades de material
El mallado es propuesto por el software solo se tiene que definir el tipo de elemento se va
usar (ver Fig 316) aunque nosotros podemos enmallar de manera manual cuando se
requiera Nuestra malla se muestra en la Fig 430
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten
Para la solucioacuten se aplican las restricciones o soportes que para este anaacutelisis no se
restringe por ser una vibracioacuten libre Se especifica el nuacutemero de modos que se quieren y
los intervalos de vibracioacuten a los cuales se va analizar como muestra la Tabla 45 Para
este caso debido a que los caacutelculos teoacutericos estaacuten en un intervalo de frecuencias de 90
kHz a 950 kHz
Tabla 45 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis para validacioacuten
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 431 y
Tabla 46)
Fig
431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten
Tabla 46 Resultados de las frecuencias de los modos para la validacioacuten
Comparacioacuten caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico y los caacutelculos
de las frecuencias naturales por ANSYS
Los modos 12 y 3 de nuestros caacutelculos corresponden de manera aproximada a los 13 43
y 84 calculados por ANSYS y mostrados en las Fig 432 433 y 434 en la Tabla 47 se
muestra la diferencia que existe entre estos valores
Tabla 47 resultados de comparacioacuten de frecuencias
TEOacuteRICO ANSYS DIFERENCIA
94 0398937 95 327 1 28710632
188 681644 190 59000 1 90836
283 022466 283 59000 56753
Los valores son aceptables para la validacioacuten puesto que el intervalo para las diferencias
no debe superar los 2 000 Hz
Fig 432 Modo 16
Fig 433 Modo 43
Fig 434 Modo 84
472 Caacutelculos de las frecuencias naturales de las piezas disentildeadas
Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Para analizar la pieza disentildeada se siguen los pasos usados anteriormente en la validacioacuten
del meacutetodo
Fig 435 Pantalla del
archivo en ANSYS
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 436
Fig 436 Geometriacutea
para analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 48) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 48 Propiedades del Acero inoxidable
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 437
Fig 437 Mallado de la pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 49
Tabla 49 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 438 y
Tabla 410)
Fig 438 Grafica de
modos vs frecuencia
Tabla 410 Resultados de las frecuencias
Fig439
Modo 7
El anaacutelisis anterior muestra que en el intervalo que se opera para las calibraciones de bajas
frecuencias (2 Hz a 160 Hz) no existe una frecuencia natural en donde al coincidir con una
fuerza excitatriz pudiera ocurrir el fenoacutemeno de resonancia y afectar los valores medidos
por el aceleroacutemetro Puesto que la frecuencia natural encontrada mas proacutexima es de 5 7557
Hz cuyo valor sobrepasa las frecuencias caracterizadas para calibraciones (ver Tabla
411) se asegura que las mediciones no tendraacuten errores causados por resonancia en el
montaje
Tabla 411 Frecuencias caracterizadas para calibracioacuten interna
Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 440
Fig 440 Geometriacutea para
analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 412) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 412 Propiedades del Aluminio
Frecuencias
de excitacioacuten
para
calibraciones
04 08 1 12 16 2 4 5 8 10 125 16 20 25 316 40 50 63 80
100 125 160 (Hz)
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 441
Fig 441 Mallado de la
pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 413
Tabla 413 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 442 y
Tabla 414)
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia
Tabla 414 Resultados de las frecuencias
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero
En la Tabla 414 se observa que las frecuencias naturales encontradas para el intervalo
en que seraacute usada la pieza son insignificantes y ninguna coincide con las caracterizadas
(ver Tabla 411) por lo que la pieza no provocaraacute errores en la calibracioacuten por resonancia
Las pruebas de los prototipos fabricados consisten en obtener las sensibilidades del
aceleroacutemetro triaxial patroacuten bajo calibracioacuten que son sometidos a una excitacioacuten de tipo
senoidal de frecuencia y amplitud conocidas
51 MONTAJE DEL ACELEROacuteMTRO
Es necesario acoplar el aceleroacutemetro con el prototipo aplicando aceite ligero que lubrique
las superficies o paredes de contacto y usando un torque de acuerdo a lo que especificado
por el fabricante para este caso de 2 Nm (ver Tabla 51) despueacutes montar el arreglo sobre
los excitadores de vibracioacuten (Ver Fig 51 y Fig 52)
Fig
51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones
Tabla 51 Torque requerido recomendado [17] Designacioacuten Torque (Nmiddotm)
5-40 05
M3 X 050 05
10-32 20
M5 X 080 20 1
4-28 40
M6x075 M6x100
M8x125
40
52 CALCULOS PREVIOS Y EQUIPO UTILIZADO
Al inicio de la calibracioacuten es necesario calcular la lectura esperada en el multiacutemetro esto se realiza mediante la ecuacioacuten (51)
)2(
))()(( 11 aSSE amac
(51)
Donde la tensioacuten esperada seraacute en lecturas de tensioacuten RMS Y para el caacutelculo de la sensibilidad se usa la siguiente ecuacioacuten
))((
)(
21
112
ac2
amp
ampac
SE
SSES
Donde
1198641 Tensioacuten medida por el multiacutemetro
Sac1 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten
Samp1 Nivel de sensibilidad del amplificador del aceleroacutemetro patroacuten
119886 Amplitud de aceleracioacuten pico
Sac2 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Samp2 Nivel de sensibilidad del acondicionador del aceleroacutemetro en calibracioacuten
E2 Tensioacuten eleacutectrica del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Los equipos de la Tabla 52 se configuran seguacuten el Procedimiento interno ldquoCALIBRACIOacuteN DE TRANSDUCTORES DE VIBRACIOacuteN POR EL MEacuteTODO DE COMPARACIOacuteNrdquo Nordm 510-AC-P008 Tabla 52 Equipos usados para las mediciones
Generador de sentildeales BampK 1049
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro patroacuten
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Multiacutemetro digital HP 3458A
Amplificador de potencia APS 124
52 RESULTADOS DE LA OBTENCIOacuteN DE LA SENSIBILIDAD Los datos obtenidos son procesados por medio del programa vibracioacutenvi y pasados
a una hoja de caacutelculo para su anaacutelisis Dentro del Laboratorio de Patrones de
Transferencia se lleva un registro interno para cada calibracioacuten o medicioacuten de
transductores La Tabla 53 muestra los datos que se incluyen en el registro interno
Tabla 53 Datos para el registro de las mediciones
VALIDACIOacuteN DEL DIPOSITIVO DE MONTAJE PARA ACELEROacuteMETROS TRIAXIALES
Lunes 13 de Diciembre de 2010 0331 pm
LABORATORIO DE PATRONES DE TRANSFERENCIA Marca PCB Modelo
35303G3FEM03 No de serie
2163
Cliente Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Tipo de sensor Aceleroacutemetro Registro Interno
PLACA-VALID
Las mediciones que se realizan siguiendo el procedimiento interno primeramente
con la placa posicionada en 0ordm y se repiten girada a 180ordm Los resultados obtenidos
se muestran en la Tabla 54 y se comparan con mediciones anteriores donde se usoacute
adhesivo para el montaje del aceleroacutemetro triaxial En la Fig 54 se aprecia la
graacutefica de la curva de sensibilidad usando el dispositivo y la diferencia que existe
con la curva de la sensibilidad obtenida usando adhesivo dando como resultado
una comprobacioacuten que mediante el montaje con el prototipo las sensibilidades se
comportan de manera maacutes lineal que las sensibilidades usando montaje con
adhesivo
Tabla 54 Resultados de la sensibilidad obtenida con el prototipo
Frecuencia Placa Pegado Diferencia
Sensibilidad Sensibilidad
0ordm 180ordm Promedio valor
1 99295 99309 99302 99195 0107 0108
2 99266 99331 99299 99137 0162 0163
3 99347 99349 99348 99104 0244 0246
4 99291 99309 99300 99173 0127 0128
5 99277 99297 99287 99158 0129 0130
8 99294 99308 99301 99162 0140 0141
10 99319 99319 99319 99188 0131 0132
16 99267 99270 99269 99129 0139 0141
25 99392 99373 99383 99225 0158 0159
315 99511 99491 99501 99320 0181 0182
40 99724 99689 99707 99494 0213 0214
50 99952 99907 99930 99668 0261 0262
63 100308 100322 100315 99971 0345 0345
80 101011 100986 100998 100490 0508 0506
100 102025 101715 101870 101189 0682 0674
125 103722 103055 103388 101963 1426 1398
160 106123 106311 106217 105780 0436 0413
Fig 53 comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
Fig 54 comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
Se sabe que de los distintas teacutecnicas de montaje de aceleroacutemetros la que
es por medio de opresores o tornillos es la que produce menores errores
en las mediciones por lo cual con el disentildeo del dispositivo se busca un
buen montaje y evitar posibles resonancias El montaje con opresor era
complicado por la forma geomeacutetrica del aceleroacutemetro a pesar de ello se
logroacute este tipo de montaje
Las frecuencias naturales del dispositivo disentildeado estaacuten por encima del
intervalo de trabajo del aceleroacutemetro aseguraacutendose de tal forma que la
pieza no entra en resonancia antes que el aceleroacutemetro lo cual afectariacutea
las mediciones en la calibracioacuten
Existe menor variacioacuten en la linealidad de la sensibilidad obtenida con el
montaje del dispositivo que al montar el aceleroacutemetro con adhesivo
De manera inherente queda demostrado que los montajes con opresor
producen menores errores en las mediciones y obtencioacuten de la
sensibilidad que el montaje con adhesivo
Las pruebas del prototipo fueron satisfactorias ya que los resultados
obtenidos corroboraron que el anaacutelisis que se hizo de las simulaciones
fue el correcto y por ende que el dispositivo seleccionado fue el oacuteptimo
En el mercado existen diferentes tipos de aceleroacutemetros sin embargo el
dispositivo que se disentildeoacute fabricoacute y proboacute es para un uacutenico tipo de
aceleroacutemetro Pero el disentildeo puede adaptarse aquellos que se parecen en
forma y que variacutean en dimensiones pudiendo mandar a fabricar sin
mayor problema ni complicacioacuten dispositivos de las medidas que se
requieran seguacuten los aceleroacutemetros que se van a usar
REFERENCIAS
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[16] Meacutetodos de disentildeordquo nigel cross limusa noriega editores 1999
[17] General operating guide for use with piezoelectric accelerometers
PCB Piezotronics Inc
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES FERROROS Y NO FERROSOS
PLANOS DE FRABRICACIOacuteN
332 Trazabilidad 17
34 Vibraciones mecaacutenicas 18
35 Transductores de vibracioacuten 21 36 Aceleroacutemetro 22
361 Principio de funcionamiento 22 362 Sensibilidad del aceleroacutemetro 27
363 Linealidad 27
364 Sensibilidad transversal 28
365 Resonancia 28 366 Tipos de aceleroacutemetros 29
367 Aplicaciones 32 37 Medicioacuten de la vibracioacuten 33 38 Calibracioacuten de aceleroacutemetros y meacutetodos de calibracioacuten 34
381 Meacutetodos primarios 35
382 Meacutetodos secundarios 36
39 Montaje de los transductores 37 391 Teacutecnicas de montaje 37 310 Excitadores de vibracioacuten 38
311 Meacutetodo del elemento Finito 40
3111 Conceptos generales 40
3112 Etapas de aplicacioacuten con el software ANSYS 42 Capiacutetulo IV Disentildeo de dispositivo 45 41 Disentildeo 46 42 Metodologiacutea de disentildeo 47
43 Siacutentesis 49
44 Disentildeo creativo del dispositivo 53 45 Seleccioacuten del dispositivo 55 46 Anaacutelisis de esfuerzos y deformaciones 58
461Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico 58 462 Dispositivo para mini aceleroacutemetro 62
47 Modelado del dispositivo 67
471 Validacioacuten del meacutetodo 67
472 Caacutelculos de las frecuencias naturales de las piezas
disentildeas
77
Capiacutetulo V Pruebas a los prototipos 84
51 Montaje del aceleroacutemetro 85
52 Caacutelculos previos y equipos utilizados 86
53 Resultados de la obtencioacuten de la sensibilidad 87
RESUMEN
El trabajo presentado se relaciona con los aceleroacutemetros triaxiales que son
transductores de vibracioacuten y determinan aceleracioacuten a partir de la misma y trata
sobre el disentildeo mecaacutenico de dispositivos de montaje para dichos transductores Las
mediciones o en este caso calibraciones se logran sometiendo a los aceleroacutemetros
a vibraciones provocadas por excitadores de vibracioacuten (shaker) en las cuales un
buen montaje de los aceleroacutemetros aseguran errores miacutenimos en las mediciones
por lo que como parte inicial para el desarrollo de este trabajo se toman en
consideracioacuten los dispositivos existentes en los laboratorios de la divisioacuten de
vibraciones y acuacutestica del Centro Nacional de Metrologiacutea al igual de los que se usan
en la industria
En primera en el trabajo se expone la informacioacuten sobre vibraciones mecaacutenicas
para entender seguidamente que son los aceleroacutemetros y sus principios de
funcionamientos ademaacutes se revisa de manera breve lo que se busca con la
calibracioacuten y teacutecnicas de calibracioacuten de aceleroacutemetros
El disentildeo es parte medular para el desarrollo de los dispositivos por lo cual se
describe a grandes rasgos lo que implica el proceso disentildeo para despueacutes mostrar
las piezas a las cuales se llegoacute siguiendo tal proceso En importancia se recalcan
los anaacutelisis de esfuerzos y deformacioacuten para las piezas mecaacutenicas mediante el
software SOLIDWOKSreg para prever fallas y rupturas a su vez se hace el anaacutelisis
de vibracioacuten mediante el software ANSYS WORKBENCHreg para encontrar las
frecuencias modales y los modos de vibracioacuten con lo cual se anticipa el
comportamiento del dispositivo en condiciones de trabajo para estar seguros de que
la pieza no entre en resonancia al someterse a las frecuencias requeridas en los
laboratorios
SUMMARY
The presented work is related to triaxial accelerometers which are vibration
transductors and determine acceleration starting from it and deals with the
mechanical design of montage devices for the mentioned transductors The
measurements or in this case calibrations are obtained subjecting accelerometers
into vibrations caused by ldquoshakersrdquo in which a good montage of the accelerometers
guarantee minimum mistakes in the measurements so as initial part for the course
of this work existing devices in the ldquoDivisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica del Centro
Nacional de Metrologiacuteardquo laboratories are considered similar to the ones used in the
industry
In the first part information concerning mechanical vibrations is exposed to
immediately understand what accelerometers and their function principles are Also
what is being searched for is briefly checked with the calibrations and accelerometer
calibration techniques
The design is a fundamental part for device development therefore what implies
design process is broadly described and then the final pieces following that process
are shown Effort analysis and mechanical piece deformation through
SOLIDWOKSreg software is emphasized to anticipate failure and breach In the
meantime vibration analysis through ANSYS WORKBENCHreg software is made to
find modal frequency and vibration modes anticipating device behavior in work
conditions to make sure the piece does not get into resonance when it is put into
required frequencies in laboratories
INTRODUCCIOacuteN
Las vibraciones mecaacutenicas es uno de los fenoacutemenos fiacutesicos que se presenta en la
vida cotidiana sin embargo al igual que muchos fenoacutemenos las vibraciones pasan
desapercibidas por la mayoriacutea de las personas sin saber que su entendimiento y
estudio aplicado ha repercutido en la gama de aparatos e instrumentos inventados
y usados hoy en diacutea por el hombre de los cuales resaltan los transductores de
vibracioacuten que basan su funcionamiento en los principios de las vibraciones
mecaacutenicas
Los aceleroacutemetros miden vibraciones mecaacutenicas y determinan la aceleracioacuten que
eacutestas produce siendo este motivo por lo que han sido de gran importancia en el
desarrollo de la industria y de otros sectores relacionados como la medicina Estos
instrumentos de medicioacuten se aplican y combinan sus funciones para distintos fines
por mencionar uno es el uso en las grandes fabricas en donde se encuentran
maquinas que por su naturaleza y funcionamiento producen vibraciones para lo
cual en este caso el mantenimiento predictivo hace uso de la medicioacuten de las
vibraciones y los rangos de velocidades y aceleraciones por medio de
aceleroacutemetros para saber si el intervalo en que se trabaja estaacute dentro de lo
aceptable o es excesivo pudiendo dantildear a ducha maquina Por lo cual en todas las
aplicaciones de los transductores de vibracioacuten se debe tener la certeza de que lo
que se estaacute midiendo es un valor real y no un valor errado es donde se hace
importante que la calibracioacuten de dichos aparatos cumpla con las normas de errores
e incertidumbres cual responsabilidad radica en los laboratorios primarios como el
Centro Nacional de Metrologiacutea en donde se llevan a cabo la calibracioacuten de
aceleroacutemetros mediante calibracioacuten primaria y secundaria con uso de los patrones
con los que cuenta
Se hace entonces primordial que al realizar calibraciones se obtengan errores
pequentildeos pero en la mayoriacutea de las ocasiones el montaje de aceleroacutemetros juega
un papel importante para disminuir esos errores Bien entonces un buen disentildeo de
los dispositivos de montaje son parte importante para que las calibraciones tengan
un resultado satisfactorio
IacuteNDICE DE TABLAS
TABLA PAacuteGINA
Tabla 11 Graacutefica de Gantt 4
Tabla 31 Limites de frecuencias de transductores de vibraciones tiacutepicos
33
Tabla 41 Descripcioacuten de la Metodologiacutea 48
Tabla 42 Caracteriacutesticas generales de aceleroacutemetros triaxiales
49
Tabla 43 Resultados de las frecuencias naturales calculadas 69
Tabla 44 Propiedades de material 71
Tabla 45 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis para validacioacuten
72
Tabla 46 Resultados de las frecuencias de los modos para la validacioacuten
74
Tabla 47 resultados de comparacioacuten de frecuencias 75
Tabla 48 Propiedades del Acero inoxidable 78
Tabla 49 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis 79
Tabla 410 Resultados de las frecuencias 79
Tabla 411 Frecuencias caracterizadas para calibracioacuten 80
Tabla 412 Propiedades del Aluminio 81
Tabla 413 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis 82
Tabla 414 Resultados de las frecuencias 83
Tabla 51Torque requerido recomendado 86
Tabla 52 Equipos usados para las mediciones 87
Tabla 53 Datos para el registro de las mediciones 87
Tabla 54 Resultados de la sensibilidad obtenida con el prototipo
88
IacuteNDICE DE FIGURAS
FIGURA PAacuteGINA
Fig 21 Organigrama de CENAM 8
Fig 22 Mapa de ubicacioacuten 9
Fig 31 Cadena de trazabilidad 17
Fig 32 Movimiento Armoacutenico 19
Fig 33 Fases del desplazamiento velocidad y aceleracioacuten 20
Fig 34 unidad siacutesmica 22
Fig 35 Respuesta de un instrumento medidor de vibraciones 24
Fig 36 Error de aceleracioacuten contra frecuencia con como paraacutemetro
25
Fig 37 Aceleroacutemetro Piezoeleacutectrico 26
Fig 38 Diferencia entre el comportamiento real del aceleroacutemetro 27
Fig 39 Distintos aceleroacutemetros 31
Fig 310 Arreglo interferomeacutetrico Michelson 35
Fig 311 Medicioacuten de velocidad angular por Interferometriacutea
35
Fig 312 montaje cara a cara para calibracioacuten secundaria 36
Fig 313 Teacutecnicas de montajes disponibles 38
Fig 314 Excitador de vibraciones 39
Fig 315 Software ANSYS 42
Fig 316 Tipos de elementos 43
Fig 41 Metodologiacutea de disentildeo a seguir 47
Fig 44 Dispositivo para aceleroacutemetro cubico 53
Fig 45 Dispositivo para mini aceleroacutemetros 53
Fig 46 Base ajustable 54
Fig 47 base para uacutenico aceleroacutemetro 55
Fig 48 Dispositivo para mini aceleroacutemetro 56
Fig 49 Base modificada 57
Fig 410 Fuerza distribuida 58
Fig 411 Fallo de la pieza 59
Fig 412 Esfuerzos principales 59
Fig 413 Deformaciones 60
Fig 414 Fuerza distribuida 60
Fig 415 Fallo de la pieza 60
Fig 416 Esfuerzos principales 61
Fig 417 Deformaciones 61
Fig 418 acoplamiento riacutegido 62
Fig 419 Fuerzas aplicada en la cara superior 62
Fig 420 Fallas o rupturas de la pieza 63
Fig 421 Esfuerzos de Von mises del molde 63
Fig 422 Deformaciones del molde 64
Fig 423 Fuerzas aplicadas en cara inferior 64
Fig 424 Rupturas o fallos del molde 65
Fig 425 Esfuerzos de Von mises 65
Fig 426 Deformaciones del molde 66
Fig 427 Placa a validar 67
Fig 428 Espacio de trabajo en ANSYS 70
Fig 429 Geometriacutea para analizar en la validacioacuten 71
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten 72
Fig 431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten 73
Fig 432 Modo 16 75
Fig 433 Modo 43 76
Fig 434 Modo 84 76
Fig 435 Pantalla del archivo en ANSYS 77
Fig 436 Geometriacutea para analizar 77
Fig 437 Mallado de la pieza 78
Fig 438 Grafica de modos vs frecuencia 79
Fig 439 Modo 7 80
Fig 440 Geometriacutea para analizar 81
Fig 441 Mallado de la pieza 82
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia 83
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero 84
Fig 51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
85
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones 85
Fig 53 Comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
89
Fig 54 Comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
89
NOMENCLATURA
A Amplitud de la vibracioacuten
ω Frecuencia circular
t Tiempo
119883 Desplazamiento del movimiento armoacutenico
Velocidad del movimiento armoacutenico
Aceleracioacuten del movimiento armoacutenico
119891 Frecuencia de un sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120649 Periodo de la vibracioacuten
119909 Desplazamiento
119889119909 Diferencial de desplazamiento
A Aacuterea de seccioacuten transversal
P Fuerza
E Modulo de elasticidad
120588 Densidad
119888 Constante de amortiguamiento
119897 Longitud
119899 Nuacutemero de modos
120587 Constante Pi(31416)
119891119899 Frecuencia natural de un sistema
119898 masa
119896 Constante de rigidez
120567 Angulo de fase
120585 Factor de amortiguamiento
GLOSARIO
Amplificador Todo dispositivo que mediante la utilizacioacuten de energiacutea magnifica la amplitud de un fenoacutemeno intensidad sonora
Amplitud Distancia del punto medio al maacuteximo (cresta) de una onda o al miacutenimo (valle)
Calibracioacuten
Proceso de comparar las mediciones de un instrumento
con los de un patroacuten o estaacutendar
Dispositivo Mecanismo o artificio dispuesto para producir una accioacuten prevista
Electrodinaacutemico Referente a la electrodinaacutemica que trata de la evolucioacuten temporal en sistemas donde interactuacutean campos eleacutectricos y magneacuteticos con cargas en movimiento
Esfuerzo de Von Mises Son los esfuerzos maacuteximos que puede resistir un elemento mecaacutenico y de acuerdo con este criterio una pieza resistente o elemento estructural falla cuando en alguno de sus puntos la energiacutea de distorsioacuten por unidad de volumen rebasa un cierto umbral
Fase Posicioacuten relativa en un movimiento ciacuteclico u ondulatorio se expresa como un aacutengulo un ciclo o una longitud de onda correspondiente a 180ordm
Forma modal
Forma en que se deforman los cuerpos bajo efectos de la
vibracioacuten
Frecuencia Frecuencia es una medida que se utiliza generalmente para indicar el nuacutemero de repeticiones de cualquier fenoacutemeno o suceso perioacutedico en la unidad de tiempo
Impedancia
Oposicioacuten que representa un componente o
componentes al paso de la corriente alterna
Interferometriacutea
La interferometriacutea es una teacutecnica que consiste en
combinar la luz proveniente de diferentes receptores
obtener una imagen de mayor resolucioacuten
Matriz
Conjunto de nuacutemeros o siacutembolos algebraicos colocados
en liacuteneas horizontales y verticales y dispuestos en forma
de rectaacutengulo
Oscilacioacuten
Efectuar movimientos de vaiveacuten a la manera de un
peacutendulo o de un cuerpo colgado de un resorte o movido
por eacutel
Rigidez Capacidad de un objeto soacutelido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos
Ruido
Se considera ruido a todas las perturbaciones eleacutectricas que interfieren sobre las sentildeales transmitidas o procesadas
Transductor Teacutermino general para un dispositivo que recibe informacioacuten en forma de uno o maacutes cuantificadores fiacutesicos modificadores de informacioacuten yo su forma si requiere y produce una sentildeal de salida resultante
Validacioacuten Es la confirmacioacuten por examen y la provisioacuten de evidencia objetiva de que se cumplen los requisitos particulares para un uso especiacutefico propuesto
11 ANTECEDENTES
La medicioacuten de vibraciones mecaacutenicas ha sido importante en aplicaciones como sismologiacutea
y en el comportamiento dinaacutemico de estructuras como edificios puentes y presas Las
vibraciones tambieacuten inciden en aspectos de salud de las personas
La calibracioacuten de transductores que miden estas vibraciones en la divisioacuten de vibraciones
y acuacutesticas se presenta de manera frecuente dentro de los servicios que se llevan a cabo
en los distintos laboratorios de esta divisioacuten los ingenieros encargados de dichos servicios
son responsables de las mediciones efectuadas y certificadas por CENAM hacia las
empresas externas Dentro de la gama de transductores de vibracioacuten que los metroacutelogos
calibran la calibracioacuten de aceleroacutemetros por el meacutetodo de comparacioacuten es uno de los
servicios maacutes recurrentes por parte de la industria y el cual se lleva a cabo en el Laboratorio
de Patrones de Transferencia donde uno de los factores importantes de los errores que se
pueden producir al calibrar radica en el dispositivo de montaje utilizado
En el Laboratorio de Patrones de Transferencia se han desarrollado distintos dispositivos
de montajes con la finalidad de poder llevar a cabo los montajes de aceleroacutemetros los
cuales se han ido modificando por las necesidades de los metroacutelogos para disminuir los
errores de calibracioacuten debidos al montaje del transductor en la calibracioacuten y para ayudar a
que el montaje se facilite
12 OBJETIVOS
121 Objetivo General
Debido a que durante la calibracioacuten de aceleroacutemetros triaxiales se pueden generar
errores a causa de deficiencias en el montaje se planea desarrollar un accesorio
que facilite el montaje y reduzca los errores de calibracioacuten A su vez se planea
desarrollar otro dispositivo mecaacutenico para calibrar la sensibilidad transversal de
aceleroacutemetros
122 Objetivo Especiacutefico
Se disentildearaacute la pieza con la ayuda de software que usa la teoriacutea de elemento finito
Solidworks asiacute como el anaacutelisis mecaacutenico y simulacioacuten del comportamiento
vibratorio con ayuda del programa ANSYS
Se realizaraacuten pruebas experimentales en condiciones de trabajo para monitorear su
comportamiento y validar la pieza
Se comprobaraacuten resultados de la pruebas experimentales contra las pruebas
simuladas y se emitiraacuten conclusiones recomendaciones Al igual la mencioacuten de los
beneficios de eacuteste proyecto
13 JUSTIFICACIOacuteN
La realizacioacuten del proyecto se hace importante en primera instancia por el desarrollo de un
nuevo dispositivo de montaje debido a las necesidades internas de la divisioacuten de
vibraciones y acuacutestica al calibrar aceleroacutemetros triaxiales que no tienen barreno roscado
para opresor de montaje en segunda porque permite aplicar al alumno de ingenieriacutea los
conocimientos adquiridos durante su preparacioacuten estudiantil y desarrollar la capacidad de
llevar a cabo proyectos con aplicacioacuten real
14 PLAN DE TRABAJO
El plan de trabajo se muestra en la Tabla 11 en la cual se indica con exactitud los tiempos
programados y reales en el desarrollo del proyecto asiacute como la secuencia de las
actividades del proyecto
Secuencia
Actividad
Semanas
Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
Conocimiento general de la calibracioacuten de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales
P
R
2
Monitoreo de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales de trabajo
P
R
3
Disentildeo fabricacioacuten e implementacioacuten de un accesorio para montaje de aceleroacutemetros triaxiales y otro de calibracioacuten de sensibilidad
P
R
4
Caracterizacioacuten de los accesorios desarrollados
P
R
5
Implementacioacuten de los accesorios desarrollados en las calibraciones de patrones de trabajo monitoreados
P
R
Tabla 11 Graacutefica de Gantt
21 CENTRO NACIONAL DE METROLOGIacuteA
211 Descripcioacuten
El Centro Nacional de Metrologiacutea
CENAM fue creado con el fin de
apoyar el sistema metroloacutegico
nacional como un organismo
descentralizado con personalidad
juriacutedica y patrimonio propios de
acuerdo al artiacuteculo 29 de la Ley
Federal sobre Metrologiacutea y
Normalizacioacuten publicada en el
Diario Oficial de la Federacioacuten del
1 de julio de 1992 y sus reformas publicadas en el Diario Oficial de la Federacioacuten
del 20 de mayo de 1997
El CENAM es el laboratorio nacional de referencia en materia de mediciones Es
responsable de establecer y mantener los patrones nacionales ofrecer servicios
metroloacutegicos como calibracioacuten de instrumentos y patrones certificacioacuten y desarrollo
de materiales de referencia cursos especializados en metrologiacutea asesoriacuteas y venta
de publicaciones Mantiene un estrecho contacto con otros laboratorios nacionales
y con organismos internacionales relacionados con la metrologiacutea con el fin de
asegurar el reconocimiento internacional de los patrones nacionales de Meacutexico y
consecuentemente promover la aceptacioacuten de los productos y servicios de nuestro
paiacutes
El CENAM cuenta con un Consejo Directivo integrado por el Secretario de
Economiacutea los subsecretarios cuyas atribuciones se relacionen con la materia de
las Secretariacuteas de Hacienda y Creacutedito Puacuteblico Energiacutea Educacioacuten Puacuteblica
Comunicaciones y Transportes un representante de la Universidad Nacional
Autoacutenoma de Meacutexico un representante del Instituto Politeacutecnico Nacional el Director
General del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologiacutea siendo los representantes
de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras Industriales de la Caacutemara Nacional de
la Industria de Transformacioacuten y de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras de
Comercio y el Director General de Normas de la Secretariacutea de Economiacutea
212 Misioacuten
Apoyar a los diversos sectores de la sociedad en la satisfaccioacuten de sus necesidades
metroloacutegicas presentes y futuras estableciendo patrones nacionales de medicioacuten
desarrollando materiales de referencia y diseminando sus exactitudes por medio de
servicios tecnoloacutegicos de la maacutes alta calidad para incrementar la competitividad del
paiacutes contribuir al desarrollo sustentable y mejorar la calidad de vida de la poblacioacuten
213 Aacutereas del CENAM
Metrologiacutea Eleacutectrica
Metrologiacutea Fiacutesica
Metrologiacutea de Materiales
Metrologiacutea Mecaacutenica
Servicios Tecnoloacutegicos
214 Organigrama
Fig
21
Organigrama de CENAM
215 Ubicacioacuten
Direccioacuten km 45 carretera a los Cueacutes municipio el marqueacutes 76241 Quereacutetaro
Meacutexico
Teleacutefono (442) 211-05-00 al 04
Email webmastercenammx
Fig 22 Mapa de ubicacioacuten
216 Sistema de Gestioacuten de Calidad en CENAM
El Centro Nacional de Metrologiacutea es una organizacioacuten que valora como uno de sus
principios fundamentales la buacutesqueda de la excelencia en todas sus actividades de manera
que se incrementen los beneficios que ofrece a la sociedad
Como una herramienta para apoyar este principio el CENAM ha adoptado un sistema de
gestioacuten de calidad que hace uso de las normas mexicanas NMX-EC-17025-IMNC-2006
ldquoRequisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y de calibracioacutenrdquo
(equivalente a la norma ISOIEC 17025) NMX-CH-164-IMNC-2006 Materiales de
referencia ndash Requisitos generales para la competencia de productores de materiales de
referencia (equivalente a la Guiacutea ISO 34) NMX-EC-043-IMNC-2005 Requisitos generales
para los ensayos de aptitud por comparaciones interlaboratorios (equivalente a la Guiacutea ISO
43) NMX-CC-9001-IMNC-2008 Sistemas de gestioacuten de calidad ndash Requisitos (equivalente
a la norma ISO 90012008) y NMX-SAA-14001-IMNC-2004 Sistema de gestioacuten ambiental-
Requisitos con orientacioacuten para su uso (equivalente a la norma ISO 140012004)
Este sistema de gestioacuten es administrado por el cuerpo directivo del CENAM (Director
General y Directores de Aacuterea) asistido por los jefes de divisioacuten y coordinadores cientiacuteficos
asiacute como por personal del Centro con amplia experiencia y capacitacioacuten en auditoriacuteas de
sistemas de calidad de laboratorios de calibracioacuten y de pruebas
217 Fundamento legal para emitir certificados
El CENAM es el laboratorio primario del Sistema Nacional de Calibracioacuten y estaacute autorizado
para emitir certificados de calibracioacuten y para certificar materiales de referencia de acuerdo
a lo establecido en las fracciones III y V del artiacuteculo 30 de la Ley Federal sobre Metrologiacutea
y Normalizacioacuten
218 Servicios
Los servicios que ofrece el CENAM son
bull Calibracioacuten
bull Materiales de referencia
bull Programa de materiales de referencia trazables certificados
bull Anaacutelisis de alta confiabilidad
bull Capacitacioacuten en Metrologiacutea
bull Asesoriacuteas
bull Programa Mesura
bull Ensayos de aptitud teacutecnica
bull Venta de publicaciones teacutecnicas
219 Limitaciones
El CENAM no recibiraacute reclamaciones pasados noventa (90) diacuteas a partir de la fecha
de recepcioacuten del servicio por parte del cliente
Los resultados de las mediciones realizadas en el curso de los servicios de
calibracioacuten y anaacutelisis de alta confiabilidad solo reflejan el valor del mensurando en
el momento de su realizacioacuten El CENAM garantiza que este valor fue obtenido
siguiendo procedimientos vaacutelidos pero no se hace responsable de la variacioacuten en el
tiempo que pudiera sufrir dicho mensurando
El CENAM no se hace responsable por dantildeos o perjuicios que se pudieran ocasionar
debido al mal uso que se le deacute a instrumentos o patrones de medicioacuten calibrados
por el CENAM o a materiales de referencia certificados por el CENAM
22 DIRECCIOacuteN DE METROLOGIacuteA FIacuteSICA
Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Divisioacuten de Oacuteptica y Radiometriacutea
Esta Direccioacuten tiene como principal finalidad establecer patrones de medida para
fenoacutemenos relacionados con la generacioacuten y propagacioacuten de formas de energiacutea
ondulatoria Dentro de la Direccioacuten de Metrologiacutea Fiacutesica la Divisioacuten de Oacuteptica y
Radiometriacutea se ocupa de los fenoacutemenos relacionados con las radiaciones
electromagneacuteticas del espectro ultravioleta visible e infrarrojo y la Divisioacuten de
Vibraciones y Acuacutestica de las actividades relativas a las vibraciones mecaacutenicas y
las ondas elaacutesticas cuyo conocimiento y aplicaciones son imprescindibles para la
modernizacioacuten industrial de nuestro paiacutes
Dada la carencia en nuestro paiacutes de laboratorios de metrologiacutea secundarios en
estas aacutereas una de las principales tareas de esta Direccioacuten ha sido la de fomentar
su creacioacuten de acuerdo a la demanda Actualmente se cuenta con un laboratorio
acreditado en acuacutestica y se estaacute en proceso de consolidar tres laboratorios en
radiometriacutea
221 Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Esta Divisioacuten tiene a su cargo los patrones nacionales de aceleracioacuten y de acuacutestica
que a traveacutes de las diferentes cadenas de diseminacioacuten tienen impacto en
mediciones que repercuten en la productividad de la planta industrial y en otros
campos de actividad como el comercio la salud la seguridad y la higiene en la
sociedad Para ilustrar la variedad de aplicaciones de estas mediciones es posible
mencionar como ejemplo la vibracioacuten en automoacuteviles y camiones la vibracioacuten de
edificios y sismologiacutea las pruebas no destructivas por ultrasonido la calidad
acuacutestica de equipos de audio los niveles de presioacuten acuacutestica (ruido) en lugares de
trabajo y en aacutereas urbanas los niveles de sensibilidad auditiva y las aplicaciones
meacutedicas del ultrasonido
El patroacuten nacional de acuacutestica estaacute constituido por un conjunto de 3 microacutefonos de
condensador de las maacutes altas cualidades metroloacutegicas calibrados por el meacutetodo
absoluto de reciprocidad y ha sido comparado con los patrones nacionales de
Estados Unidos y Canadaacute Este patroacuten da soporte a los demaacutes sistemas de
calibracioacuten en acuacutestica tales como el de sonoacutemetros calibradores acuacutesticos
microacutefonos analizadores de audio y sentildeal asiacute como otros equipos de uso comuacuten
en el campo de la acuacutestica En la actualidad los servicios de calibracioacuten en acuacutestica
maacutes demandados satisfacen las principales necesidades de la industria y el sector
laboral en cuanto a la determinacioacuten de los niveles de ruido en lugares de trabajo
asiacute como del sector salud ofreciendo servicios a audioacutemetros y mediciones
asociadas al comportamiento del oiacutedo humano
El patroacuten nacional de vibraciones estaacute constituido por un conjunto de aceleroacutemetros
calibrados por el meacutetodo absoluto de Interferometriacutea laacuteser y ha sido comparado con
los patrones nacionales de Estados Unidos Alemania y varios paiacuteses de La Unioacuten
Europea Los servicios que de eacutel se derivan incluyen la calibracioacuten de
aceleroacutemetros sensores de velocidad y de desplazamiento tacoacutemetros y
fototacoacutemetros laacutemparas estroboscoacutepicas rotores patroacuten analizadores de
vibraciones acondicionadores de sentildeal sismoacutegrafos y equipos de ultrasonido tanto
meacutedico como industrial Ademaacutes estaacuten disponibles una serie de servicios realizados
in situ para caracterizar excitadores mesas de vibracioacuten y maacutequinas balanceadoras
asiacute como para medicioacuten y anaacutelisis de los niveles de vibracioacuten en situaciones que
revistan dificultades metroloacutegicas especiales
31 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
El Sistema Internacional de Unidades se fundamenta en siete unidades de base
correspondientes a las magnitudes de longitud masa tiempo corriente eleacutectrica
temperatura cantidad de materia e intensidad luminosa Estas unidades son conocidas
como el metro el kilogramo el segundo el ampere el kelvin el mol y la candela
respectivamente A partir de estas siete unidades de base se establecen las demaacutes
unidades de uso praacutectico conocidas como unidades derivadas asociadas a magnitudes
tales como velocidad aceleracioacuten fuerza presioacuten energiacutea tensioacuten resistencia eleacutectrica
etc
Las definiciones de las unidades de base adoptadas por la Conferencia General de
Pesas y Medidas son las siguientes El metro (m) se define como la longitud de la
trayectoria recorrida por la luz en el vaciacuteo en un lapso de 1 299 792 458 de segundo
(17ordf Conferencia General de Pesas y Medidas de 1983)
El kilogramo (kg) se define como la masa igual a la del prototipo internacional del
kilogramo (1ordf y 3ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1889 y 1901) El
segundo (s) se define como la duracioacuten de 9 192 631 770 periacuteodos de la radiacioacuten
correspondiente a la transicioacuten entre los dos niveles hiperfinos del estado base del
aacutetomo de cesio 133 (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El ampere (A) se define como la intensidad de una corriente constante que
mantenida en dos conductores paralelos rectiliacuteneos de longitud infinita de seccioacuten
circular despreciable colocados a un metro de distancia entre siacute en el vaciacuteo
produciriacutea entre estos conductores una fuerza igual a 2 X 10-7 newton por metro de
longitud (9ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1948)
El kelvin (K) se define como la fraccioacuten 127316 de la temperatura termodinaacutemica
del punto triple del agua (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El mol (mol) se define como la cantidad de materia que contiene tantas unidades
elementales como aacutetomos existen en 0012 kilogramos de carbono 12 (12C) (14ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1971)
La candela (cd) se define como la intensidad luminosa en una direccioacuten dada de
una fuente que emite una radiacioacuten monocromaacutetica de frecuencia 540 x 1012 Hz y
cuya intensidad energeacutetica en esa direccioacuten es de 1683 watt por esterradiaacuten (16ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1979)
La Ley Federal sobre Metrologiacutea y Normalizacioacuten establece que el Sistema
Internacional es el sistema de unidades oficial en Meacutexico el cual estaacute definido por
la Norma Oficial Mexicana NOM-008-SCFI-2002 ldquoSistema General de Unidades de
Medidardquo
32 SISTEMA INGLEacuteS DE UNIDADES
El sistema ingleacutes de unidades o sistema imperial es auacuten usado ampliamente en los Estados
Unidos de Ameacuterica y cada vez en menor medida en algunos paiacuteses del Caribe Centro y
Sudameacuterica con tradicioacuten britaacutenica Debido a la intensa relacioacuten comercial que tiene nuestro
paiacutes con los EUA existen auacuten en Meacutexico muchos productos fabricados con
especificaciones en este sistema Ejemplos de ello son los productos de madera tornilleriacutea
cables conductores y perfiles metaacutelicos Algunos instrumentos como los medidores de
presioacuten para neumaacuteticos automotrices y otros tipos de manoacutemetros frecuentemente
emplean escalas en el sistema ingleacutes
En julio de 1959 los laboratorios nacionales del Reino Unido Estados Unidos Canadaacute
Australia y Sudaacutefrica acordaron unificar la definicioacuten de sus unidades de longitud y de masa
aceptando las siguientes relaciones exactas
1 yarda = 0914 4 metros
1 libra = 0453 592 37 kilogramos
De esta manera dado que las otras cinco unidades de base del Sistema
Internacional son las mismas en el sistema ingleacutes estas equivalencias son
suficientes para establecer la relacioacuten entre todas las unidades derivadas de los dos
sistemas
33 METROLOGIacuteA
La Metrologiacutea es la ciencia de la medicioacuten e incluye los aspectos teoacutericos y praacutecticos que
se relacionan con ellas cualquiera que sea su nivel de exactitud y en cualquier campo de
la ciencia y la tecnologiacutea su objetivo es procurar la uniformidad de las mediciones tanto en
lo concerniente a las transacciones comerciales y de servicios en los procesos industriales
asiacute como en los trabajos de investigacioacuten cientiacutefica y desarrollo tecnoloacutegico [1]
La metrologiacutea moderna se puede descomponer en tres vertientes seguacuten su campo de
aplicacioacuten la metrologiacutea legal la metrologiacutea cientiacutefica y la metrologiacutea industrial
331 Patroacuten
Para llevar a cabo la calibracioacuten es necesario el uso de un patroacuten el cual se define como
Medida materializada instrumento de medicioacuten material de referencia o sistema de
medicioacuten destinado a definir realizar conservar o reproducir una unidad o uno o maacutes
valores de una magnitud para servir de referencia[2]
332 Trazabilidad
La trazabilidad se define como la propiedad de una medicioacuten fiacutesica o quiacutemica o
del valor de un patroacuten por medio de la cual estos pueden ser relacionados a
referencias establecidas en este caso los Patrones Nacionales a traveacutes de una
cadena ininterrumpida de comparaciones[3]
Fig 31 Cadena de trazabilidad
34 VIBRACIONES MECAacuteNICAS
No existe una definicioacuten exacta para vibracioacuten sin embargo se puede considerar como
vibraciones a los movimientos oscilatorios de una partiacutecula o cuerpo alrededor de una
posicioacuten de referencia Las vibraciones mecaacutenicas son aquellos movimientos de un
cuerpo o sistema que oscila alrededor de una posicioacuten de equilibrio teniendo su origen
en los acoplamientos energeacuteticos habidos entre la energiacutea cineacutetica de las masas y la
potencial almacenada en la rigidez de los elementos Si un sistema se desplaza de su
posicioacuten de equilibrio estable eacuteste tiende a retornar a su posicioacuten bajo la accioacuten de fuerzas
restauradoras pero el sistema por lo general alcanza su posicioacuten original con cierta
velocidad adquirida que lo lleva maacutes allaacute de esa posicioacuten producieacutendose un proceso
repetitivo de manera indefinida movieacutendose el sistema de un lado a otro de su posicioacuten de
equilibrio El tiempo requerido para que el sistema realice un movimiento completo recibe
el nombre de periodo de vibracioacuten y el nuacutemero de ciclos por unidad de tiempo define la
frecuencia el desplazamiento maacuteximo a partir de su posicioacuten de equilibrio se conoce como
amplitud de la vibracioacuten
Los sistemas oscilatorios pueden clasificarse como lineales o no lineales Para los sistemas
lineales rige el principio de la superposicioacuten y las teacutecnicas matemaacuteticas para su tratamiento
estaacuten bien desarrolladas Por el contrario las teacutecnicas para el anaacutelisis de sistemas no
lineales son menos conocidas y difiacuteciles de aplicar
Hay dos clases generales de vibraciones libres y forzadas La vibracioacuten libre es la que
ocurre cuando un sistema oscila bajo la accioacuten e fuerzas inherentes al sistema mismo
(restauradoras) y cuando las fuerzas externamente aplicadas son inexistentes El sistema
bajo vibracioacuten libre vibraraacute a una o maacutes de sus frecuencias naturales que son propiedades
del sistema dinaacutemico que dependen de su distribucioacuten de masa y de rigidez Las vibraciones
de este tipo son representadas fiacutesicamente por el movimiento armoacutenico (Fig 32)
Fig 32 Movimiento
Armoacutenico
Del anaacutelisis del movimiento vibratorio armoacutenico resultan las relaciones baacutesicas entre los
valores de la aceleracioacuten (Ec 31) velocidad (Ec 32) y desplazamiento (Ec 33)
(31)
(32)
(33)
Donde los valores maacuteximos son
(34)
(35)
(36)
Otras relaciones importantes son
(37)
(38)
Donde
119883 Desplazamiento
Velocidad
Aceleracioacuten de la vibracioacuten
119860 Amplitud
120596 Frecuencia circular
119905 Tiempo
119891 Frecuencia del sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120591 Periodo de oscilacioacuten
La Fig 33 muestra que la fase de la velocidad difiere de la del desplazamiento en
2 radianes o sea 90ordm Es decir cuando x es maacuteximo o miacutenimo la velocidad es
cero Del mismo modo cuando x es cero la rapidez es maacutexima La fase de la
aceleracioacuten difiere de la correspondiente al desplazamiento e radianes o sea
180ordm Es decir cuando x es maacuteximo a es miacutenimo y viceversa
Fig 33
Fases del desplazamiento velocidad y aceleracioacuten
Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad son capaces de vibrar La mayoriacutea de
las maacutequinas y las estructuras experimentan vibracioacuten hasta cierto grado y su disentildeo
requiere generalmente consideracioacuten de su conducta oscilatoria
35 TRANSDUCTORES DE VIBRACION
La aceleracioacuten de las vibraciones comenzoacute a medirse a fines de los antildeos 20 requerida por
la dinaacutemica estructural y la arquitectura naval La medicioacuten y anaacutelisis de vibraciones es
utilizado en conjunto con otras teacutecnicas en todo tipo de industrias como teacutecnica de
diagnoacutestico de fallas y evaluacioacuten de la integridad de maacutequinas y estructuras Por ejemplo
un caso particular es el de los equipos rotatorios la ventaja que presenta el anaacutelisis
vibratorio respecto a otras teacutecnicas como tintas penetrantes radiografiacutea ultrasonido etc
es que la evaluacioacuten se realiza con la maacutequina funcionando evitando con ello la peacuterdida de
produccioacuten que genera una detencioacuten
Los transductores de vibracioacuten son instrumentos empleados para medir la velocidad lineal
desplazamiento proximidad y tambieacuten la aceleracioacuten de sistemas sometidos a vibracioacuten
los cuales convierten la energiacutea mecaacutenica en energiacutea eleacutectrica lo que significa que
producen una sentildeal eleacutectrica la cual estaacute en funcioacuten de la vibracioacuten
Estos pueden ser usados aisladamente o en conjunto con un sistema de adquisicioacuten de
datos y se pueden encontrar en diversas presentaciones que pueden ser sensores simples
transductores encapsulados o ser parte de un sistema sensor o instrumento incorporando
caracteriacutesticas tales como totalizacioacuten visualizacioacuten local o remota y registro de datos Los
transductores de vibracioacuten pueden tener de uno a tres ejes de medicioacuten siendo estos ejes
ortogonales y su rango de medicioacuten puede ser en unidades ldquogrdquo para la aceleracioacuten en ms
(ins) para velocidad lineal y m (in) para desplazamiento y proximidad La frecuencia es
medida en Hz (Hertz) y su precisioacuten es comuacutenmente representada como un porcentaje del
error permisible sobre el rango completo de medicioacuten del dispositivo La sensibilidad
transversal se refiere al efecto que una fuerza ortogonal puede ejercer sobre la fuerza que
se estaacute midiendo eacutesta sensibilidad tambieacuten se representa como un porcentaje del fondo
escala de la interferencia permisible
Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
36 ACELEROacuteMETROS
Los aceleroacutemetros son dispositivos que se emplean para medir la aceleracioacuten a traveacutes de
vibraciones y oscilaciones usados comuacutenmente en maquinas e instalaciones asiacute como
para mediciones en el cuerpo humano y para el desarrollo de muchos productos (teleacutefonos
celulares juegos de video juguetes electroacutenicos laptop y PCs sistemas de seguridad
etc)
Los aceleroacutemetros primitivos se calibraban sometieacutendolos a un movimiento mecaacutenico de
paraacutemetros conocidos en un aacutembito de frecuencias bastante limitado Los primeros
aceleroacutemetros comerciales aparecieron en el mercado en la deacutecada del 40 calibrados por
el meacutetodo absoluto de reciprocidad Aunque el meacutetodo interferomeacutetrico se conociacutea y
aplicaba ya en los antildeos 20 recieacuten en la deacutecada del 60 resultoacute maacutes praacutectico utilizar un
interferoacutemetro de MICHELSON para determinar la aceleracioacuten a partir del desplazamiento
dinaacutemico En la actualidad los aceleroacutemetros piezoeleacutectricos son los transductores maacutes
versaacutetiles y maacutes ampliamente utilizados para medir aceleraciones vibratorias
361 Principio de funcionamiento
El elemento baacutesico de muchos instrumentos medidores de vibraciones es la unidad siacutesmica
mostrada en la Fig 34
Fig 34 unidad siacutesmica
Dependiendo del intervalo de frecuencias utilizado desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten estaacuten indicados por el movimiento relativo de la masa suspendida con respecto
a la caja Para determinar el comportamiento de tales instrumentos se considera la ecuacioacuten
de movimiento de m la cual es
119898 = minus119888( minus ) minus 119896(119909 minus 119910) (39)
En donde x y y son los desplazamientos de la masa siacutesmica y del cuerpo vibrante
respectivamente ambos medidos con respecto a una referencia inercial Llamando
desplazamiento relativo de la masa m y la carga unidad al cuerpo vibrante
(310)
Y suponiendo un movimiento sinusoidal y= Y sen ωt del cuerpo vibrante obtenemos la
ecuacioacuten
119950 + 119940 + 119948119963 = 119950120654120784119936 119852119842119847 120654119957 (311)
La solucioacuten estacionaria estaacute disponible por inspeccioacuten y es
(312)
(313)
y
(314)
Es evidente que los paraacutemetros involucrados son la razoacuten de frecuencias y el factor de
amortiguamiento En la Fig 35 se muestra un grafico de estas ecuaciones El tipo de
instrumento estaacute determinado por el rango uacutetil de frecuencias con respecto a la frecuencia
natural del instrumento
Fig 35 Respuesta de un instrumento medidor de vibraciones
Cuando la frecuencia natural del instrumento es alta comparada con la de la vibracioacuten que
se va a medir el instrumento indica aceleracioacuten Un examen a las Ec (312) y (313)
muestran que el factor
Tiende a uno cuando de modo que
(315)
Asiacute que Z se vuelve proporcional a la aceleracioacuten del movimiento que se va a medir con
un factor puede verse en la Fig 36 que es un graacutefico ampliado de
Fig 36 Error de aceleracioacuten contra frecuencia con como paraacutemetro
Para varios valores de amortiguamiento El graacutefico muestra que el intervalo de frecuencia
uacutetil del aceleroacutemetro no amortiguado estaacute limitado Sin embrago al aumentar el
amortiguamiento a el rango de frecuencia uacutetil es con un
error maacuteximo del 001 Asiacute un instrumento con una frecuencia natural de 100 Hz tiene un
intervalo de frecuencia uacutetil entre 0 Hz y 20 Hz con error despreciable
Los instrumentos de frecuencia natural muy alta tales como los aceleroacutemetros
piezoeleacutectricos tienen casi amortiguacioacuten nula y operan sin distorsioacuten asta frecuencias de
006 Los cristales estaacuten montados de manera que bajo aceleracioacuten estaacuten comprimidos
o flexionados para generar carga eleacutectrica La Fig 37 muestra un arreglo semejante la
frecuencia natural de tales aceleroacutemetros puede ser muy alta en el rango de 50 kHz lo que
permite medidas de hasta 3 KHz La sensibilidad del aceleroacutemetro de cristales estaacute dada
en teacuterminos de carga pC picocoulombs por g o en teacuterminos de tensioacuten mV por g como la
tensioacuten eleacutectrica estaacute relacionada por la ecuacioacuten E=QC la capacitancia del cristal debe
especificarse La sensibilidad tiacutepica para un aceleroacutemetro de cristales es de 25 pCg con
cristal de capacitancia de 500 pF
Fig 37 Aceleroacutemetro Piezoeleacutectrico
362 Sensibilidad del aceleroacutemetro
Sensibilidad se define como el cambio en la respuesta de un instrumento de medicioacuten
dividido por el correspondiente cambio del estiacutemulo (sentildeal de entrada) [4]
Al hablar de sensibilidad nos referimos a un paraacutemetro que caracteriza a un transductor
cuya salida sea proporcional a la entrada indicando en queacute medida variacutea la sentildeal de salida
ante una determinada variacioacuten de la magnitud de entrada En un aceleroacutemetro no es maacutes
que la relacioacuten entre la sentildeal eleacutectrica de salida y el valor de aceleracioacuten aplicado al sensor
en su eje sensible En la praacutectica la sensibilidad puede variar sutilmente a lo largo del
campo de medida debido a las caracteriacutesticas teacutecnicas del aceleroacutemetro como la linealidad
tambieacuten la sensibilidad del aceleroacutemetro se ve afectada por la frecuencia de la vibracioacuten o
de la duracioacuten del impacto
363 Linealidad
La linealidad estaacute dada en teacuterminos de la respuesta idealizada de la sensibilidad del
transductor La No-linealidad es la maacutexima desviacioacuten de la salida que existe entre la curva
de la sensibilidad real y la ideal del aceleroacutemetro
Fig 38
Diferencia entre el comportamiento real del aceleroacutemetro
364 Sensibilidad transversal
La sensibilidad transversal de los transductores se refiere a la sentildeal de salida causada por
el movimiento que no estaacute en el mismo eje en el cual se estaacute midiendo
Los aceleroacutemetros estaacuten disentildeados para responder a aceleraciones en una direccioacuten
determinada Sin embargo ante aceleraciones en un eje transversal al de actuacioacuten el
aceleroacutemetro suele tener una pequentildea respuesta o sensibilidad transversal La sensibilidad
transversal la suele expresar el fabricante en porcentaje sobre la sensibilidad nominal del
aceleroacutemetro siendo lo maacutes comuacuten de un plusmn1 en los mejores casos a un plusmn5
365 Resonancia
Los sistemas mecaacutenicos poseen una frecuencia natural que es la frecuencia a la que vibran
al no tener aplicada fuerzas de excitacioacuten una estructura tiacutepica tendraacute muchas frecuencias
naturales Cuando existe una excitacioacuten cuya frecuencia es proacutexima a la frecuencia natural
el sistema puede entrar en resonancia la cual se define como el estado en que la frecuencia
natural coincide con la frecuencia de excitacioacuten [5]
Los niveles de vibracioacuten que resultan de la resonancia pueden ser muy altos ya que la
amplitud de la vibracioacuten seraacute maacutexima La resonancia de un sistema mecaacutenico puede
provocar errores de medicioacuten en el caso de los aceleroacutemetros o dantildearlos por lo que se
tiene cuidado al disentildear estos sistemas para que la frecuencia natural no coincida con
alguna frecuencia en la que se requiera medir En el caso de los aceleroacutemetros la
frecuencia natural se situacutea aproximadamente entre los 20kHz y los 60kHz dependiendo de
la tecnologiacutea y fabricacioacuten
366 Tipos de aceleroacutemetros
Los aceleroacutemetros que existen de manera comercial son de muchos tipos ya sea de
distintas formas geomeacutetricas o para distintos usos en la medicioacuten pero se pude hacer una
clasificacioacuten breve de la siguiente manera
Por la direccioacuten del eje en que miden
El vector aceleracioacuten muchas veces tiene definida su direccioacuten pudiendo usar un
aceleroacutemetro que mida con su eje sensible en esa direccioacuten pero en otras ocasiones la
direccioacuten no es completamente conocida o variacutea de manera arbitraria En estos casos el
uso de un aceleroacutemetro constituido por un uacutenico eje de medicioacuten no es la solucioacuten correcta
Por lo cual existen aceleroacutemetros uniaxiales biaxiales y triaxiales
a) Aceleroacutemetros uniaxiales o monoaxiales
Un aceleroacutemetro uniaxial posee un elemento sensor que es capaz de medir la aceleracioacuten
paralela a su eje de actuacioacuten Dicho eje es fijado por el fabricante y la sensibilidad que nos
proporciona estaacute directamente ligada a ese eje de actuacioacuten
Si el eje del aceleroacutemetro no se coloca en paralelo con el vector de aceleracioacuten a medir no
se obtendraacute la sensibilidad adecuada y por tanto los resultados obtenidos no seraacuten los
deseados Dicho eje coincide siempre con la perpendicular a la superficie de anclaje del
aceleroacutemetro
Los aceleroacutemetros uniaxiales son los maacutes utilizados en el campo de la instrumentacioacuten
debido a que por lo general los impactos que se llevan a cabo en los ensayos son
totalmente controlados y la direccioacuten del vector aceleracioacuten que se desea medir es conocida
en el momento de producirse
b) Aceleroacutemetros biaxiales
Los aceleroacutemetros biaxiales resultan uacutetiles en aplicaciones que requieran medir
aceleraciones que suceden en un plano
Como su nombre indica un aceleroacutemetro biaxial posee dos sensores dispuestos de manera
perpendicular lo cual permite que sea capaz de medir la aceleracioacuten en dos ejes de
coordenadas
c) Aceleroacutemetros triaxiales
Los aceleroacutemetros triaxiales permiten medir la aceleracioacuten en tres dimensiones
Poseen un total de tres elementos sensores uno para cada eje (X Y Z) Cada sensor
proporciona una sentildeal eleacutectrica en funcioacuten de la aceleracioacuten del eje en el que estaacute orientado
internamente Para conocer el moacutedulo direccioacuten y sentido de la aceleracioacuten resultante
basta con realizar la suma vectorial de las aceleraciones medidas por cada eje Lo uacutenico
que hay que tener en cuenta es la posicioacuten de referencia del aceleroacutemetro para conocer la
direccioacuten real de la aceleracioacuten
Se utilizan para medir aceleraciones que se producen en ejes distintos al de la superficie
de anclaje del aceleroacutemetro o para captar aceleraciones cuya direccioacuten variacutea en el tiempo
Por la carga que generan
Los aceleroacutemetros se pueden clasificar por activos o pasivos seguacuten la carga que
generen Existen dos tipos de aceleroacutemetros baacutesicamente
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
La salida de carga del cristal tiene una impedancia de salida muy alta y se puede obtener
faacutecilmente Se pueden emplear teacutecnicas especiales para obtener la sentildeal del sensor La
alta impedancia resultante del aceleroacutemetro es uacutetil donde las temperaturas exceden los 120
ordmC prohibiendo el uso de sistemas microelectroacutenicos dentro del sensor Este tipo de sensor
requiere el uso de conductor para bajo ruido Note que la sentildeal de alta impedancia debe
ser convertida a baja impedancia con un convertidor de impedancia o un amplificador de
carga antes de ser conectado a un sistema de adquisicioacuten de datos Generalmente si la
sensibilidad de salida es especificada en unidades de pCg (pico coulombs por g) se tienen
un sensor de alta impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
En un aceleroacutemetro de baja impedancia se deben emplear sistema microelectroacutenicos
ubicados dentro de la carcasa del sensor para detectar la carga generada por el cristal
piezoeleacutectrico De esta manera la transformacioacuten de alto a bajo es hecha en el punto de
medicioacuten y solo se transmiten sentildeales de baja impedancia desde el sensor Una salida de
baja impedancia es deseable cuando se requieren grandes distancias tambieacuten proveen
una impedancia propia para la mayoriacutea de los sistemas de adquisicioacuten de datos
Generalmente si la sensibilidad de salida esta especificada en mvg (milivoltios por unidad
g) tales como 10 mvg o 100 mvg se tiene un sensor de baja impedancia
Por la tecnologiacutea de fabricacioacuten
La clasificacioacuten seguacuten por las tecnologiacuteas (piezo-eleacutectrico piezo-resistivo galgas
extensomeacutetricas teacutermicohellip) y disentildeos que aunque todos tienen el mismo fin pueden ser
muy distintos unos de otros seguacuten la aplicacioacuten a la cual van destinados y las condiciones
en las que han de trabajar
Piezo-eleacutectrico
Piezo-resistivo
Galgas extensomeacutetricas
Laser
Teacutermico
Condensador (capacitivo
Fig 39 Distintos aceleroacutemetros (cortesiacutea Honeywell)
367 Aplicaciones
Los aceleroacutemetros se usan para medir la vibracioacuten en la industria Automotriz de
maquinaria en general y de vibracioacuten en piso Pueden tambieacuten ser utilizados para
medir actividad siacutesmica la inclinacioacuten la distancia dinaacutemica y la velocidad con o sin
la influencia de la gravedad
Para la medicioacuten de vibraciones en el exterior de las maacutequinas y en las estructuras hoy en
diacutea se utiliza fundamentalmente los aceleroacutemetros El aceleroacutemetro tiene la ventaja
respecto al velociacutemetro de ser maacutes pequentildeo tener mayor intervalo de frecuencia y poder
integrar la sentildeal para obtener velocidad o desplazamiento vibratorio El sensor de
desplazamiento se utiliza para medir directamente el movimiento relativo del eje de una
maacutequina respecto a su descanso Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe
considerar valor de la amplitud a medir temperatura de la superficie a medir y
fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a medir
37 MEDICIOacuteN DE LA VIBRACION
Las etapas seguidas para medir yo analizar una vibracioacuten que constituyen la cadena de
medicioacuten son
- Etapa transductora
- Etapa de acondicionamiento de la sentildeal
- Etapa de anaacutelisis yo medicioacuten
- Etapa de registro
El transductor es el primer eslaboacuten en la cadena de medicioacuten y debe de reproducir
exactamente las caracteriacutesticas de la magnitud que se desea medir Un transductor es un
dispositivo que sensa una magnitud fiacutesica como vibracioacuten y la convierte en una sentildeal
eleacutectrica proporcional a la magnitud medida ya sea desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe considerar valor de la amplitud a medir
temperatura de la superficie a medir y fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a
medir La Tabla 31 indica los intervalos de frecuencias de sensores de vibraciones tiacutepicos
Tabla 31 Limites de frecuencias de transductores de vibraciones tiacutepicos [6]
Tipo de transductor
Intervalos tiacutepicos de frecuencia
(Hz)
Desplazamiento sin contacto 0 - 10 000
Desplazamiento con contacto 0 - 150
Velociacutemetro siacutesmico 10 - 1 000
Aceleroacutemetro de uso general 2 - 7 000
Aceleroacutemetro de baja frecuencia 02 - 2 000
La sentildeal de salida de un transductor por lo regular se conecta a lo que se conoce como
amplificador o acondicionador de sentildeal ya que su sentildeal es muy deacutebil o contiene ruido
(sentildeales no deseables) dependiendo de si este proporciona su sentildeal en tensioacuten o carga
Esto significa cambiar la sentildeal de salida de los transductores a un nivel de tensioacuten eleacutectrica
requerido elevando o atenuando la sentildeal modifica el intervalo dinaacutemico del sensor para
maximizar la precisioacuten del sistema de adquisicioacuten de datos y filtra la sentildeal de salida que
interesa
Una vez acondicionada la sentildeal puede ser medida o analizada existen diferentes formas
de analizar y visualizar las sentildeales de vibracioacuten provenientes de los transductores una de
ellas es el anaacutelisis del valor eficaz o ldquormsrdquo de la sentildeal otra es su amplitud pico a pico o
simplemente su amplitud pico y otra es el valor promedio (rectificada) de la sentildeal
El mejor anaacutelisis que se puede hacer de las sentildeales de vibracioacuten es el anaacutelisis de
frecuencia donde eacutestas pueden ser descompuestas en una serie de componentes
armoacutenicas que crean un espectro de diferentes frecuencias y muestran que tan
significativa es la sentildeal de frecuencia fundamental Es por ello que un buen equipo de
visualizacioacuten de vibracioacuten debe tener la capacidad de analizar el espectro de frecuencias
de la sentildeal y mostrarla de manera precisa
38 CALIBRACIOacuteN DE ACELEROMETROS Y MEacuteTODOS DE CALIBRACIOacuteN
La calibracioacuten es el procedimiento metroloacutegico que permite determinar con suficiente
exactitud cuaacutel es el valor de los errores de los instrumentos de medicioacuten se define como el
conjunto de operaciones que establecen en condiciones especificadas la relacioacuten entre
los valores de las magnitudes indicadas por un instrumento de medicioacuten o sistema de
medicioacuten o los valores representados por una medida materializada o de un material de
referencia y los valores correspondientes de la magnitud realizada por los patrones [7]
El principal objetivo de la calibracioacuten de un transductor de vibracioacuten es determinar el factor
de calibracioacuten (sensibilidad) dentro del intervalo de amplitud y frecuencia para el grado de
libertad para el cual es utilizado el transductor [7]
Existen meacutetodos de calibracioacuten clasificados en meacutetodos de calibracioacuten primaria o absolutos
y meacutetodos de calibracioacuten secundaria
381 Meacutetodos primarios
El meacutetodo de calibracioacuten primario maacutes usado en la actualidad por su relativa sencillez gran
fiabilidad y alta exactitud es el de Interferometriacutea laacuteser Este meacutetodo se reserva para la
calibracioacuten de aceleroacutemetros patrones en laboratorios de referencia
Fig 310 Arreglo interferomeacutetrico Michelson
Fig 311 Medicioacuten de
velocidad angular por Interferometriacutea
382 Meacutetodos secundarios
De entre los muchos meacutetodos existentes se usa con mayor frecuencia el llamado ldquoback to
backrdquo o de comparacioacuten por su simplicidad fiabilidad y exactitud tomando las precauciones
necesarias De forma breve este meacutetodo consiste en colocar el aceleroacutemetro a medir sobre
otro aceleroacutemetro patroacuten calibrado a traveacutes de un meacutetodo primario y someter a ambos a
una vibracioacuten de frecuencia y amplitud determinada Como la aceleracioacuten a la que ambos
aceleroacutemetros se ven sometidos es la misma el cociente de su respuesta seraacute igual al de
sus sensibilidades El conocimiento de la sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten permite
obtener directamente con la ayuda de instrumentacioacuten determinada el valor de la
sensibilidad del aceleroacutemetro a calibrar
Fig 312 montaje cara a cara para calibracioacuten secundaria
El procedimiento que se utiliza para llevar a cabo la calibracioacuten de un aceleroacutemetro por el
meacutetodo de comparacioacuten en forma resumida es
Revisioacuten del instrumento
Lectura de paraacutemetros ambientales
Montaje de aceleroacutemetros
Conexioacuten del equipo (esquema)
Uso de un software codificado para la toma de lecturas
Interpretacioacuten de resultados
39 MONTAJE DE LOS TRANSDUCTORES
El meacutetodo de montaje del aceleroacutemetro es uno de los factores maacutes importantes para obtener
lecturas correctas en la praacutectica de la medicioacuten de las vibraciones Un montaje inadecuado
resulta en una severa reduccioacuten de la frecuencia de resonancia de montaje del transductor
que puede limitar severamente el intervalo de frecuencia del aceleroacutemetro
La confiabilidad de la respuesta a altas frecuencias es directamente afectada por la teacutecnica
de montaje que se selecciona para el transductor En general una mayor aacuterea de contacto
superficial entre transductor y la maacutequina daraacute como resultado una mayor frecuencia
La capacidad de medir vibraciones de baja frecuencia seraacute una funcioacuten de la capacidad
especiacutefica del transductor y no el dependiente en la teacutecnica de montaje elegida
En los transductores la influencia de las condiciones ambientales de trabajo (humedad
fluctuaciones de temperatura radiacioacuten nuclear temperatura ambiente de la superficie a
monitorear ruido acuacutestico sustancias corrosivas interferencia electromagneacutetica vibracioacuten
transversal ruido electromagneacutetico bases flexionadas condiciones de los cables etc)
juegan un papel muy importante para obtener mediciones de vibracioacuten confiables
391 Teacutecnicas de Montaje
a) El montaje con cera es aplicado cuando no existe posibilidad de realizar una perforacioacuten
en la superficie de montaje para fijarlo con un tornillo
b) El montaje con sujetador magneacutetico es un meacutetodo raacutepido para el montaje de
transductores en superficies razonablemente planas lisas y limpias La superficie
magneacutetica debe de sujetarse sobre la superficie de vibracioacuten de lo contrario podriacutea producir
oscilaciones del sujetador magneacutetico produciendo error en las lecturas
c) El montaje con opresor se aplica en zonas que pueden perforarse para que se sujete con
tornillos u opresores de manera que el montaje sea completamente riacutegido
Fig 313
Teacutecnicas de montajes disponibles
310 EXCITADORES DE VIBRACION
El disentildeo del excitador electrodinaacutemico es muy complejo consiste en una bobina a la que
se le alimenta con una corriente eleacutectrica la cual es atraiacuteda por un imaacuten permanente que
se encuentra anclada a la estructura del excitador provoca un movimiento sobre la base
del mismo la cual con ayuda de muelles radiales y tangenciales provoca una vibracioacuten
pura
El funcionamiento del excitador es complementado con la ayuda de un generador de sentildeal
senoidal y un amplificador de potencia El generador produce una sentildeal a una frecuencia
y tensioacuten determinada la cual es ampliada por el amplificador de potencia hasta llegar al
excitador de vibraciones con una sentildeal de alimentacioacuten en corriente en valor de RMS para
producir esa sentildeal en una vibracioacuten
Aunque tambieacuten se cuenta con excitadores manuales portaacutetiles los cuales no requieren de
ninguacuten elemento adicional para su funcionamiento uacutenicamente es accionar un interruptor
integrado en el excitador y este empieza atrabajar en algunos casos solamente es a una
amplitud de 10 ms2 y una frecuencia de 160 Hz como puede ser para los de la marca Bruumlel
amp Kaejr o la marca PCB ya que se tiene otro modelo del tipo portaacutetil como es el ENDEVCO
que se puede variar la frecuencia y la amplitud de la vibracioacuten Partes constitutivas
o Carcasa o Imaacuten o Elemento moacutevil o Cojinetes o Suspensioacuten
Fig 314 Excitador de vibraciones
311 METODO DEL ELEMENTO FINITO
El meacutetodo del elemento finito (MEF en castellano o FEM en ingleacutes) se ha vuelto de suma
importancia para dar soluciones a los problemas de caraacutecter ingenieril debido a que es una
herramienta que permite resolver casos que hasta hace poco tiempo eran difiacuteciles de
resolver por meacutetodos matemaacuteticos tradicionales Tambieacuten ha sido de gran ayuda porque
permite ahorrarse el costo de realizar prototipos para hacerles pruebas e irles realizando
mejoras iterativamente de manera que permite realizar un modelo matemaacutetico del sistema
real faacutecil y econoacutemico de modificar Aunque la estructura baacutesica de este meacutetodo es conocida
desde hace tiempo ha sufrido un gran desarrollo por los avances en los sistemas
computarizados desarrollaacutendose gran cantidad de programas que permiten realizar
caacutelculos con elementos finitos
Sin embargo no deja de ser un meacutetodo aproximado y es importante no perder de vista que
el manejo correcto de los distintos tipos de programas que aplican este meacutetodo exige tener
conocimiento de los principios teoacutericos del mismo
3111 Conceptos generales del MEF
La aproximacioacuten del modelado por elemento finito consiste en dividir a los cuerpos o
estructuras en pequentildeas partes finitas y simples a lo que se llama discretizar se busca
que cada elemento sea muy simple como son barras placas o vigas para los cuales la
ecuacioacuten de movimiento sea faacutecil de resolver Cada punto que conecta al siguiente
elemento se le llama nodo a todo el conjunto de nodos conectando a los elementos finitos
se le llama malla o mallado de elemento finito Referencia [9]
Generaacutendose de esta manera un sistema de ecuaciones que se resuelve numeacutericamente y
proporciona el estado de tensiones y deformaciones Las ecuaciones que rigen el
comportamiento del continuo regiraacuten tambieacuten el del elemento De esta forma se consigue
pasar de un sistema continuo (infinitos grados de libertad) que es regido por una ecuacioacuten
diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales a un sistema con un nuacutemero de grados
de libertad finito cuyo comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones lineales o
no [10]
Los conceptos teoacutericos baacutesicos de las herramientas de caacutelculo mediante el MEF
representan problemas fiacutesicos que pueden ser expresados mediante alguna de las
siguientes ecuaciones
[119870]119902 = 119891 (316)
[119862]119902 + [119870]119902 = 119891 (317)
[119872]119902 + [119862]119902 + [119870]119902 = 119865 (318)
Donde
[K] matriz de rigidez
[M] matriz de masa
[C] matriz de amortiguamiento
119902 vector de desplazamientos nodales
vector de velocidades nodales
119865 vector de fuerzas externas
Resumiendo de manera breve en el MEF se tienen los siguientes puntos
1 Se debe seleccionar un modelo matemaacutetico que describa el comportamiento
de la estructura fiacutesica en su realidad Al igual definir con detalle las
propiedades mecaacutenicas de los materiales y el caraacutecter de la deformacioacuten de
la misma
2 Teniendo el modelo matemaacutetico se procede a discretizar la estructura entre
siacute denominadas ldquoelementos finitosrdquo dentro de los cuales se interpolan las
variables principales en funcioacuten de sus valores en una serie de puntos
discretos del elemento denominados ldquonodosrdquo Esta etapa de discretizacioacuten
incluye la representacioacuten graacutefica de la malla de elementos finitos
3 las matrices de rigidez y el vector de cargas para cada elemento se obtienen
de las ecuaciones de equilibrio seguacuten la teoriacutea
4 Las matrices de rigidez y el vector de carga se ensamblan para la matriz de
rigidez global de toda la malla de elementos finitos y el vector de cargas sobre
los nodos
5 El sistema de ecuaciones resultante se resuelve para calcular las variables
incoacutegnitas (desplazamientos de todos los nodos de la malla) utilizando
cualquier meacutetodos conocido
6 Una vez calculados los movimientos nodales se pueden calcular las
deformaciones y seguidamente las tensiones en cada elemento asiacute como
las reacciones en los nodos con movimientos prescritos
7 Obtenidos los resultados se procede finalmente a la interpretacioacuten y
presentacioacuten de los mismos (graacuteficos) [10]
3112 Etapas de Aplicacioacuten con ANSYS
Fig 315 software ANSYS
ANSYS Ins es un software de simulacioacuten ingenieril Estaacute desarrollado para
funcionar bajo la teoriacutea de elemento finito para estructuras y voluacutemenes finitos para
fluidos
ANSYS esta dividido en tres herramientas principales llamados moacutedulos pre-
procesador (creacioacuten de geometriacutea y mallado) procesador y post-procesador Tanto
el pre-procesador como el post-procesador estaacuten previstos de una interfaz graacutefica
Este procesador de elemento finito para la solucioacuten de problemas mecaacutenicos
incluye anaacutelisis de estructuras dinaacutemicas y estaacuteticas (ambas para problemas
lineales y no-lineales) anaacutelisis de transferencia de calor y fluidodinaacutemica y tambieacuten
problemas de Acuacutestica y de electromagnetismo Usualmente el uso de estas
herramientas se utiliza simultaacuteneamente logrando mezclar problemas de
estructuras junto a problemas de transferencia de calor como un todo [12]
La estructura baacutesica de los programas de aplicacioacuten del elemento finito al caacutelculo
directo de estructuras consta de tres moacutedulos principales
Pre-proceso etapa en la cual se define el problema a resolver mediante las
siguientes pasos
a) Seleccioacuten del Tipo de elemento finito dentro de las libreriacuteas de los software se
encuentra una gran variedad de tipos de elementos uni- bi- y tridimensionales
(Fig 316)
Fig 316 Tipos de elementos
b) Seleccioacuten de las caracteriacutesticas geomeacutetricas y mecaacutenicas del material en esta
etapa se asignan caracteriacutesticas como moacutedulo de elasticidad espesores alturas
momentos de inercia aacutereas transversales coeficiente de Poisson etc para cada
tipo de elemento
c)Creacioacuten de la geometriacutea del modelo en este caso se debe representar lo maacutes
real al modelo fiacutesico en estudio generando una serie de puntos (nodos) que
componen el modelo definido en un sistema de coordenadas ya establecido para
posteriormente generar superficies y luego soacutelidos si fuera necesario y
dependiendo del modelo
Solucioacuten Durante la fase de solucioacuten se asigna el tipo de anaacutelisis aplicado a la
estructura las condiciones de contorno del modelo las cargas aplicadas y por
uacuteltimo se procede a resolver los sistemas de ecuaciones resultantes de la etapa
anterior Dentro de los tipos de anaacutelisis podemos destacar
Anaacutelisis estaacutetico determina desplazamientos tensiones deformaciones etc en la
estructura analizada
Anaacutelisis modal incluye la determinacioacuten de frecuencias naturales y modos de
vibracioacuten
Anaacutelisis armoacutenicos usado para determinar la respuesta de una estructura sometida
a cargas que variacutean armoacutenicamente en el tiempo
Anaacutelisis de pandeo usado para calcular cargas criacuteticas y deformaciones debidas a
pandeo
Post-proceso La etapa de post-proceso e interpretacioacuten de los resultados
numeacutericos obtenidos en la etapa de solucioacuten es de gran importancia ya que no
necesariamente los resultados obtenidos son correctos Dentro de la funcioacuten del
ingeniero la acertada interpretacioacuten de la enorme cantidad de informacioacuten que
entregan las herramientas informaacuteticas seraacute preponderante a la hora de diferenciar
un buen disentildeo de otro realizado deficientemente
Comparar el comportamiento de la estructura idealizada con el comportamiento
esperado de la estructura real
41 Disentildeo
Etimoloacutegicamente disentildeo deriva del teacutermino italiano disegno (dibujo) designio signare
signado lo por venir el porvenir visioacuten representada graacuteficamente del futuro lo hecho es
la obra lo por hacer es el proyecto el acto de disentildear como prefiguracioacuten es el proceso
previo en la buacutesqueda de una solucioacuten o conjunto de las mismas
El concepto de disentildeo suele utilizarse en el contexto de las artes la ingenieriacutea la
arquitectura y diversas disciplinas creativas Parta el termino anglosajoacuten design hace
referencia a toda actividad de desarrollo de una idea de producto de manera que se acerca
maacutes al concepto en castellano de proyecto entendido como el conjunto de planteamientos
y acciones necesarias para llevar a cabo y hacer realidad una idea
A continuacioacuten se listan diferentes definiciones de disentildeo
- Dym propone es la generacioacuten y evaluacioacuten sistemaacutetica e inteligente de
especificaciones para artefactos cuya forma y funcioacuten alcanzan los objetivos
establecidos y satisfacen las restricciones especificadas [13]
- Joseph Shigley define en su libro titulado Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica Disentildear
es formular un plan para satisfacer una necesidad en ingenieriacutea es auacuten el proceso
en el que se utilizan principios cientiacuteficos y meacutetodos teacutecnicos-matemaacuteticos
conocimientos fiacutesicos o quiacutemicos uacutetiles de dibujo o de caacutelculo lenguaje comuacuten
especializado etc- para llevar a cabo un plan que resultaraacute en la satisfaccioacuten de
una cierta necesidad o demanda [14]
- John Christopher Jones La actividad especializada de expertos pagados que
conforman las formas fiacutesicas y abstractas de la vida industrial que como
consumidores todos aceptamos o a las que nos adaptamos [15]
42 Metodologiacutea de disentildeo
La Metodologiacutea de disentildeo es parte medular para que el desarrollo del disentildeo tenga un orden
esquemaacutetico y secuencia de actividades que ayudan plantear diversas soluciones y hallar
la oacuteptima Se define como el estudio de los principios praacutecticas y procedimientos de disentildeo
en un sentido amplio Su objetivo central estaacute relacionado con el coacutemo disentildear e incluye el
estudio de coacutemo los disentildeadores trabajan y piensan el desarrollo y aplicacioacuten de nuevos
meacutetodos teacutecnicas y procedimientos de disentildeo y la reflexioacuten sobre la naturaleza y extensioacuten
del conocimiento del disentildeo y su aplicacioacuten de problemas de disentildeo [16]
En el diagrama mostrado en la Fig 41 y en la Tabla 41 se aprecia la metodologiacutea usada
para el disentildeo de los dispositivos de montaje
Fig 41 Metodologiacutea de disentildeo a seguir
Tabla 41 Descripcioacuten de la Metodologiacutea
METODOLOGIacuteA DE DISENtildeO
Recoleccioacuten de datos Se refiere a la buacutesqueda y de informacioacuten de
todo lo referido a dispositivos de montajes y
aceleroacutemetros triaxiales ya sea en libros
artiacuteculos de investigacioacuten paacuteginas de internet y
de la observacioacuten de dispositivos disentildeados en
el aacuterea de vibraciones y acuacutestica
Anaacutelisis y siacutentesis Toda la informacioacuten recabada se analiza
detenidamente y se procesa para poder
resumir lo maacutes importante y lo que nos sirve
para el disentildeo
Generacioacuten de ideas Una vez analizados todos los factores que
influiraacuten en nuestro dispositivo a disentildear la
creatividad juega un papel importante por que
a partir de ella se generan propuestas de
posibles soluciones inventando o innovando
modelos del dispositivo
Modelado CAD
Los modelos que nacen creativamente son
computarizados mediante el software
SOLIDWORKSreg ya que de esta manera se
tiene la versatilidad de ir modificaacutendolos si fuera
necesario sin tener tantas complicaciones
Simulacioacuten
A traveacutes del programa ANSYSreg WORKBENCH
se llevan acabo las simulaciones del
comportamiento de los modelos bajo las
condiciones de trabajos que seraacuten sometidas
cual nos ayuda a visualizar si el modelo cumple
o no nuestras expectativas
Seleccioacuten de modelo
Despueacutes de haber llevado a cabo la simulacioacuten
con distintos modelos se selecciona el modelo
oacuteptimo que mejor satisfaga nuestras
necesidades
Fabricacioacuten de prototipo Con la aproximacioacuten de la simulacioacuten y visto
que el funcionamiento es oacuteptimo se generan los
planos para la fabricacioacuten del prototipo en el
Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten
adhirieacutendonos a normas y documentacioacuten
necesaria para ello
Pruebas experimentales Fabricado el prototipo se prosigue a probar su
funcionamiento para corroborar el
funcionamiento obtenido de la simulacioacuten
43 Siacutentesis
Analizando toda la informacioacuten recabada se sintetizoacute de la manera siguiente
Los aceleroacutemetros triaxiales que se encuentran en el mercado son de distintos tamantildeos y
formas sin embargo las caracteriacutesticas que predominan se muestran en la Tabla 42
Tabla 42 Caracteriacutesticas generales de aceleroacutemetros triaxiales
En la divisioacuten se tienen aceleroacutemetros triaxiales patrones de forma cuacutebica (28 mm) y
miniaceleroacutemetros en forma de tubos pequentildeos (5 mm) de los cuales es necesario
disentildear dispositivos para su montaje
Forma Tamantildeo Material Masa Punto de apoyo
Cuacutebica
De 61mm hasta 30 mm
Carcasa y soldado de titanio Aleacioacuten de titanio Aleacioacuten de aluminio
De 08 gr hasta 16 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Prisma rectangular hexagonal y octagonal
De 14 mm hasta 25 mm
Aleacioacuten de titanio Aluminio anodizado
De 16 gr a 145 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Ciliacutendrica
Altura de 8 mm a 33 mm Diaacutemetro hasta 56 mm
Carcasa de aleacioacuten de titanio o aluminio
De 8 gr hasta 115 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Para nuestro dispositivo disentildeado se consideran importante que debe contar con las
caracteriacutesticas de ser
a) Ligero
b) Resistente
Ligereza Partimos de que la masa del aceleroacutemetro triaxial como vemos en la Tabla 52
en la mayoriacutea de los casos es pequentildea y por lo que nuestro dispositivo seriacutea oacuteptimo al
aproximarse a este Sin embargo por los materiales usados para este tipo de dispositivos
que soportan esfuerzos mecaacutenicos se supone la relacioacuten de ligereza dada por
119872119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900 le 119872119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
Y por lo cual entre mayor sea la masa del dispositivo el montaje que tendraacute que excitar el
Shaker seraacute mucho mayor repercutiendo en el trabajo que desempentildee este mismo esto
se puede ver mediante el siguiente anaacutelisis
Sabemos que las ecuaciones que rigen el comportamiento de las vibraciones provocadas
por el Shaker son la del movimiento armoacutenico
119883 = 119860 sin 120596119905 (51)
= 119860 cos 120596119905 (5 2)
= minus1198601205962 sin 120596119905 (53)
Donde los valores maacuteximos son
|119883| = 119860 (5 4)
|119883| = 119860120596 (55)
|| = 1198601205962 (56)
Y llamamos trabajo mecaacutenico al que realiza una fuerza que se define como el
producto de la fuerza por la distancia recorrida por su punto de aplicacioacuten y por el
coseno del aacutengulo que forman la una con el otro Es una magnitud que estaacute dada
en unidades de energiacutea en joules (J) se expresa como
119882 = 119889119865 cos 120572 (57)
Donde
119882Trabajo
119889distancia recorrida
119865 fuerza
120572 aacutengulo que forman la distancia y la fuerza
Para nuestro caso el trabajo que realiza el shaker estariacutea dado por
119882119904ℎ = 119889119865 cos 120572 (58)
Con la segunda ley de Newton definimos que la fuerza
119865 = 119898119886 (59)
Donde
F= fuerza
119898 masa
119886 aceleracioacuten
La masa seraacute la masa total del montaje es decir la suma de la masa del aceleroacutemetro con
la del dispositivo
119898119905 = 119898119886119888 + 119898119889119894119904119901 (510)
La aceleracioacuten expresada en la Ec 59 queda en funcioacuten de la amplitud y del cuadrado de
la frecuencia 120596
Pero 120572 = 0 y la distancia que recorre la fuerza seriacutea la amplitud maacutexima de la vibracioacuten
por lo que
119889 = |119883| (511)
Asiacute la Ec 58 queda expresada como
119882119904ℎ = (119898119886119888 + 119898119889119894119904119901)(11986021205962) (512)
Donde
119882119904ℎ = 119905119903119886119887119886119895119900 119903119890119886119897119894119911119886119889119900 119901119900119903 119890119897 119878ℎ119886119896119890119903
119898119886119888 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900
119898119889119894119904119901 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
119860 = 119860119898119901119897119894119905119906119889 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
120596 = 119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
Se puede constatar que el trabajo que realice el Shaker es proporcional a la masa del
montaje y al producto de los cuadrados de la magnitud y frecuencia
De la Ec 512 el paraacutemetro que podemos controlar con nuestro disentildeo es la masa del
dispositivo puesto que la masa del aceleroacutemetro depende del tipo de aceleroacutemetro con el
cual se trabaje las amplitudes y frecuencias depende de las condiciones de trabajos a las
que se requieran someter los aceleroacutemetros
Resistencia Podemos definirla como la capacidad de un elemento para resistir esfuerzos
y fuerzas aplicadas sin romperse sin adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse
de alguacuten modo Un modelo de resistencia de materiales establece una relacioacuten entre las
fuerzas aplicadas tambieacuten llamadas cargas o acciones de los esfuerzos y desplazamientos
inducidos por ellas
Para el disentildeo mecaacutenico de elementos con geometriacuteas complicadas la resistencia
de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar teacutecnicas basadas en la
teoriacutea de la elasticidad o la mecaacutenica de soacutelidos deformables maacutes generales
Para nuestro disentildeo se debe considerar un material resistente a esfuerzos Para ello
calculamos una fuerza maacutexima a la cual se podriacutea ver afectada la pieza que se quiere
construir la cual suponemos como maacutexima la que se puede generar como producto del
efecto de la aceleracioacuten que alcanza el Shaker y de su propia masa
44 Disentildeo Creativo del dispositivo
Con la lluvia de ideas se propusieron distintos dispositivos como los que se muestran en
las Fig 44 y 45 para los dos tipos de aceleroacutemetros triaxiales patroacuten
Fig 44
Dispositivo para aceleroacutemetro cubico
Fig45 Dispositivo para mini aceleroacutemetros
Los dispositivos parecidos en funcionamiento al de la Fig 46 no son aplicables ya que la
idea de hacer un dispositivo ajustable a tamantildeo y formas ocasiona que no se cumplan
requerimientos importantes siendo desventajas notorias
Fig 56 Base ajustable
Desventajas
Las partes moacuteviles necesitan de elementos que las sujeten como tornillos
pernos o tuercas lo cual aumenta masa a nuestro dispositivo hacieacutendole
pesado
Al cambiar el tamantildeo del aceleroacutemetro el eje sensible de excitacioacuten de la
pieza no coincide con el del aceleroacutemetro
Posibles holguras susceptibles a la vibracioacuten en los elementos deslizantes
Maquinado difiacutecil por el tamantildeo de piezas
Poco esteacutetico
45 Seleccioacuten del dispositivo
Fig 47 base
para uacutenico aceleroacutemetro
En la Fig 47 se muestra el dispositivo que se piensa es el maacutes adecuado El hacer una
base uacutenicamente para el aceleroacutemetro que se va usar es necesario para no tener las
desventajas mencionadas en las bases ajustables que seriacutean muy perjudiciales para las
calibraciones Sobre este disentildeo se hicieron los caacutelculos y anaacutelisis
Descripcioacuten
Es una base en forma de escuadra con una pequentildea cejilla en la parte superior para que
el aceleroacutemetro no sea desplazado en direccioacuten del eje de vibracioacuten consta de un barreno
para tornillo 10-32 (UNF)que sujete a la cara lateral al aceleroacutemetro al igual un tornillo de
igual medida para sujetarse a la base montada sobre el Shaker El material del que se
propone es Acero inoxidable antimagneacutetico pudiendo soportara los esfuerzos y desgaste
a los que se someteraacute asiacute como la corrosioacuten
Fig 48 Dispositivo para
mini aceleroacutemetro
En la Fig 48 se muestra otro dispositivo para acoplar y montar el mini aceleroacutemetro de
marca Kistler modelo 8694M1
Descripcioacuten
El material propuesto para aligerar la masa es Aluminio ademaacutes de que no estaraacute sometido
a grandes esfuerzos Este dispositivo consta de dos placas de las cuales la placa inferior
es tipo molde donde el mini aceleroacutemetro es colocado y con la otra es cubierto y
aprisionado Consta con barrenos para tornillos M4 (norma DIN) para que las dos placas
queden sujetadas cara a cara en cuyos orificios lleva insertos de acero para que los tornillos
no desgasten al aluminio ademaacutes de que por las caras que estaacuten en direccioacuten
perpendicular de los ejes sensibles tienen barrenos para opresores 10-32 (UNF) que sirven
para poder montarlos sobre las placas acopladas al Shaker
Por las limitaciones del Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten que tienen para los
maquinados y que los tiempos de fabricacioacuten no se prolonguen el disentildeo tuvo que ser
modificado como se muestra en la Fig49 afectando en lo esteacutetico de la pieza
Fig 49 Base modificada
46 Anaacutelisis de esfuerzos y deformaciones
Como datos para los caacutelculos se tiene que
La aceleracioacuten maacutexima que genera el Shaker BK type 4809 seguacuten sus hoja
de especificaciones en condiciones normales es de 75 g oacute 736 ms2
El desplazamiento maacuteximo que puede proporcionar es de 8 mm
La masa del aceleroacutemetro y la del dispositivo suman aproximadamente 220
gr
Si calculamos por la segunda Ley de Newton la fuerza se expresa como
119865 = 119898119886 (513)
Con los datos sustituimos en Ec 12 y nos queda que
119865 = (022119896119892)(736m
s2) (514)
119865 = 16192 119873
Si hacemos un anaacutelisis que esta fuerza es aplicada a los extremos de las caras
perpendiculares al eje de vibracioacuten y con ayuda de la simulacioacuten de los esfuerzos y
deformaciones con el programa SOLIDWORKS obteneos los siguientes resultados
461 Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior (cejilla corta) como se muestra
en la Fig 410
Fig 410 Fuerza distribuida
Fig 411 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 47 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 47 En la
Fig 411 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el factor
de seguridad
Fig 412 Esfuerzos principales
En la Fig 412 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 413 Deformaciones
En la Fig 413 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior (base) como se ve en la Fig
414
Fig 414 Fuerza distribuida
Fig 415 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 11 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual a 11
En la Fig 415 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad El resultado al primer caso variacutea mucho pues la base de apoyo
ahora es muy pequentildea y la cara donde se aplica mucho maacutes larga por el cual existen
mayores momentos flectores y por consecuencia mayores esfuerzos
Fig 416 Esfuerzos principales
En la fig 416 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 417 Deformaciones
En la Fig 417 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
462 Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Como las placas quedan riacutegidas por los tornillos suponemos nuestro anaacutelisis como toda
una sola pieza como se ve en la Fig 418
Fig 418 acoplamiento riacutegido
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior como muestra la Fig 419
Fig 419 Fuerzas aplicada en la cara superior
Fig 420 Fallas o rupturas de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 39 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 39 En la
Fig 420 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 421 Esfuerzos de Von mises del molde
En la Fig 421 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 422 Deformaciones del molde
En la Fig 422 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior como se ve en la Fig 423
Fig 423 Fuerzas aplicadas en cara inferior
Fig 424 Rupturas o fallos del molde
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 44 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual 44 En
la Fig 424 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 425 Esfuerzos de Von mises
En la fig 425 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 426 Deformaciones del molde
En la Fig 426 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
47 Modelado del dispositivo
El modelado del dispositivo disentildeado se lleva a cabo con el programa ANSYSreg
WORBENCH el cual consiste de un anaacutelisis de vibraciones llamado anaacutelisis modal que nos
serviraacute para obtener las frecuencias naturales del dispositivo
471 Validacioacuten del meacutetodo
Para nuestra pieza no existe en siacute alguna relacioacuten para analizar toda la pieza seriacutea tedioso
y complicado desarrollar el modelo matemaacutetico y darle solucioacuten a las ecuaciones para el
anaacutelisis modal teoacuterico ademaacutes del tiempo que requeririacutea sin embargo el software ANSYS
que aplica el meacutetodo de elemento finito nos proporciona una herramienta uacutetil para poder
analizar estructuras complejas de manera raacutepida y con mucha certeza
Para comparar el funcionamiento y las variaciones que puede tener el software con los
caacutelculos teoacutericos de los anaacutelisis matemaacuteticos se analizaraacute y obtendraacuten las frecuencias
naturales de los distintos modos para una placa cuyo modelo ya se ha demostrado
matemaacuteticamente a su vez tambieacuten se haraacute el anaacutelisis con ANSYS y las diferencias de los
paraacutemetros obtenidos
Para la validacioacuten del uso del software se utiliza una placa como se muestra en la Fig 427
cuya forma y medidas se basan de nuestro disentildeo ya que si discretizamos obtendriacuteamos
elementos maacutes simples para su anaacutelisis como son placas y barras Pero sin duda seriacutea un
error analizar en el anaacutelisis modal de toda la pieza disentildeada solo como esta placa
Fig 427 Placa a validar
Caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico
Para hallar las frecuencias naturales y las formas modales de este elemento por sus
caracteriacutesticas se toma como una vibracioacuten longitudinal de una barra
Las frecuencias de vibracioacuten se hallan por
120596119899 =119899120587
119897radic
119864
120588 (513)
119891119899 =119899
2119897radic
119864
120588 (514)
Donde
120596119899 frecuencia natural circular en radseg
119891119899 frecuencia natural en Hz
E modulo de elasticidad del material (Pa ograve Psi)
120588 densisad del material (Kgm3)
119897 longitud de la barra (m)
119899 119898119900119889119900119904 (1234 hellip )
Datos
Como datos por forma y caracteriacutesticas de la barra tenemos que
119897=00275m
120588=7 850 (Kgm3) para acero estructural
E= 210 Gpa
Sustituyendo en las ecuaciones 513 y 514 Obtenemos los siguientes resultados
mostrados en la tabla 54
Tabla 43 Resultados de las frecuencias naturales calculadas
Analisis modal de
una barra con vibracioacuten libre transversal
119943119951(HZ) 120654119951 (radseg) 119924119952119941119952119956 119951 119949(m)
9403989369 5908700784 1 00275
1886816442 1185521735 2 00275
2830224664 1778282602 3 00275
3773632885 237104347 4 00275
4717041106 2963804337 5 00275
5660449327 3556565205 6 00275
6603857548 4149326072 7 00275
754726577 474208694 8 00275
8490673991 5334847807 9 00275
9434082212 5927608675 10 00275
Caacutelculos de las frecuencias naturales por ANSYS
Al iniciar el programa y cargar nuestro archivo la pantalla aparece como se muestra en la
Fig 428 Los pasos que se siguen en el programa son
insertar el anaacutelisis modal
seleccionar la geometriacutea
verificar o especificar el material
especificar el nuacutemero de modos
insertar suportes restricciones o puntos de apoyo
Fig428 Espacio de trabajo en ANSYS
Primero se especifica el tipo de anaacutelisis que debe realizar el programa para este caso es
un anaacutelisis modal Siguiendo el proceso para analizar mediante el software tenemos que
introducir la geometriacutea del elemento la cual se muestra en la Fig 429
Fig 429 Geometriacutea para
analizar en la validacioacuten
Tambieacuten es preciso definir las caracteriacutesticas del material (ver Tabla 44) de manera
siguiente aplicarlo al modelo
Tabla 44 Propiedades de material
El mallado es propuesto por el software solo se tiene que definir el tipo de elemento se va
usar (ver Fig 316) aunque nosotros podemos enmallar de manera manual cuando se
requiera Nuestra malla se muestra en la Fig 430
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten
Para la solucioacuten se aplican las restricciones o soportes que para este anaacutelisis no se
restringe por ser una vibracioacuten libre Se especifica el nuacutemero de modos que se quieren y
los intervalos de vibracioacuten a los cuales se va analizar como muestra la Tabla 45 Para
este caso debido a que los caacutelculos teoacutericos estaacuten en un intervalo de frecuencias de 90
kHz a 950 kHz
Tabla 45 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis para validacioacuten
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 431 y
Tabla 46)
Fig
431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten
Tabla 46 Resultados de las frecuencias de los modos para la validacioacuten
Comparacioacuten caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico y los caacutelculos
de las frecuencias naturales por ANSYS
Los modos 12 y 3 de nuestros caacutelculos corresponden de manera aproximada a los 13 43
y 84 calculados por ANSYS y mostrados en las Fig 432 433 y 434 en la Tabla 47 se
muestra la diferencia que existe entre estos valores
Tabla 47 resultados de comparacioacuten de frecuencias
TEOacuteRICO ANSYS DIFERENCIA
94 0398937 95 327 1 28710632
188 681644 190 59000 1 90836
283 022466 283 59000 56753
Los valores son aceptables para la validacioacuten puesto que el intervalo para las diferencias
no debe superar los 2 000 Hz
Fig 432 Modo 16
Fig 433 Modo 43
Fig 434 Modo 84
472 Caacutelculos de las frecuencias naturales de las piezas disentildeadas
Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Para analizar la pieza disentildeada se siguen los pasos usados anteriormente en la validacioacuten
del meacutetodo
Fig 435 Pantalla del
archivo en ANSYS
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 436
Fig 436 Geometriacutea
para analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 48) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 48 Propiedades del Acero inoxidable
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 437
Fig 437 Mallado de la pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 49
Tabla 49 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 438 y
Tabla 410)
Fig 438 Grafica de
modos vs frecuencia
Tabla 410 Resultados de las frecuencias
Fig439
Modo 7
El anaacutelisis anterior muestra que en el intervalo que se opera para las calibraciones de bajas
frecuencias (2 Hz a 160 Hz) no existe una frecuencia natural en donde al coincidir con una
fuerza excitatriz pudiera ocurrir el fenoacutemeno de resonancia y afectar los valores medidos
por el aceleroacutemetro Puesto que la frecuencia natural encontrada mas proacutexima es de 5 7557
Hz cuyo valor sobrepasa las frecuencias caracterizadas para calibraciones (ver Tabla
411) se asegura que las mediciones no tendraacuten errores causados por resonancia en el
montaje
Tabla 411 Frecuencias caracterizadas para calibracioacuten interna
Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 440
Fig 440 Geometriacutea para
analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 412) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 412 Propiedades del Aluminio
Frecuencias
de excitacioacuten
para
calibraciones
04 08 1 12 16 2 4 5 8 10 125 16 20 25 316 40 50 63 80
100 125 160 (Hz)
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 441
Fig 441 Mallado de la
pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 413
Tabla 413 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 442 y
Tabla 414)
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia
Tabla 414 Resultados de las frecuencias
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero
En la Tabla 414 se observa que las frecuencias naturales encontradas para el intervalo
en que seraacute usada la pieza son insignificantes y ninguna coincide con las caracterizadas
(ver Tabla 411) por lo que la pieza no provocaraacute errores en la calibracioacuten por resonancia
Las pruebas de los prototipos fabricados consisten en obtener las sensibilidades del
aceleroacutemetro triaxial patroacuten bajo calibracioacuten que son sometidos a una excitacioacuten de tipo
senoidal de frecuencia y amplitud conocidas
51 MONTAJE DEL ACELEROacuteMTRO
Es necesario acoplar el aceleroacutemetro con el prototipo aplicando aceite ligero que lubrique
las superficies o paredes de contacto y usando un torque de acuerdo a lo que especificado
por el fabricante para este caso de 2 Nm (ver Tabla 51) despueacutes montar el arreglo sobre
los excitadores de vibracioacuten (Ver Fig 51 y Fig 52)
Fig
51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones
Tabla 51 Torque requerido recomendado [17] Designacioacuten Torque (Nmiddotm)
5-40 05
M3 X 050 05
10-32 20
M5 X 080 20 1
4-28 40
M6x075 M6x100
M8x125
40
52 CALCULOS PREVIOS Y EQUIPO UTILIZADO
Al inicio de la calibracioacuten es necesario calcular la lectura esperada en el multiacutemetro esto se realiza mediante la ecuacioacuten (51)
)2(
))()(( 11 aSSE amac
(51)
Donde la tensioacuten esperada seraacute en lecturas de tensioacuten RMS Y para el caacutelculo de la sensibilidad se usa la siguiente ecuacioacuten
))((
)(
21
112
ac2
amp
ampac
SE
SSES
Donde
1198641 Tensioacuten medida por el multiacutemetro
Sac1 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten
Samp1 Nivel de sensibilidad del amplificador del aceleroacutemetro patroacuten
119886 Amplitud de aceleracioacuten pico
Sac2 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Samp2 Nivel de sensibilidad del acondicionador del aceleroacutemetro en calibracioacuten
E2 Tensioacuten eleacutectrica del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Los equipos de la Tabla 52 se configuran seguacuten el Procedimiento interno ldquoCALIBRACIOacuteN DE TRANSDUCTORES DE VIBRACIOacuteN POR EL MEacuteTODO DE COMPARACIOacuteNrdquo Nordm 510-AC-P008 Tabla 52 Equipos usados para las mediciones
Generador de sentildeales BampK 1049
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro patroacuten
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Multiacutemetro digital HP 3458A
Amplificador de potencia APS 124
52 RESULTADOS DE LA OBTENCIOacuteN DE LA SENSIBILIDAD Los datos obtenidos son procesados por medio del programa vibracioacutenvi y pasados
a una hoja de caacutelculo para su anaacutelisis Dentro del Laboratorio de Patrones de
Transferencia se lleva un registro interno para cada calibracioacuten o medicioacuten de
transductores La Tabla 53 muestra los datos que se incluyen en el registro interno
Tabla 53 Datos para el registro de las mediciones
VALIDACIOacuteN DEL DIPOSITIVO DE MONTAJE PARA ACELEROacuteMETROS TRIAXIALES
Lunes 13 de Diciembre de 2010 0331 pm
LABORATORIO DE PATRONES DE TRANSFERENCIA Marca PCB Modelo
35303G3FEM03 No de serie
2163
Cliente Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Tipo de sensor Aceleroacutemetro Registro Interno
PLACA-VALID
Las mediciones que se realizan siguiendo el procedimiento interno primeramente
con la placa posicionada en 0ordm y se repiten girada a 180ordm Los resultados obtenidos
se muestran en la Tabla 54 y se comparan con mediciones anteriores donde se usoacute
adhesivo para el montaje del aceleroacutemetro triaxial En la Fig 54 se aprecia la
graacutefica de la curva de sensibilidad usando el dispositivo y la diferencia que existe
con la curva de la sensibilidad obtenida usando adhesivo dando como resultado
una comprobacioacuten que mediante el montaje con el prototipo las sensibilidades se
comportan de manera maacutes lineal que las sensibilidades usando montaje con
adhesivo
Tabla 54 Resultados de la sensibilidad obtenida con el prototipo
Frecuencia Placa Pegado Diferencia
Sensibilidad Sensibilidad
0ordm 180ordm Promedio valor
1 99295 99309 99302 99195 0107 0108
2 99266 99331 99299 99137 0162 0163
3 99347 99349 99348 99104 0244 0246
4 99291 99309 99300 99173 0127 0128
5 99277 99297 99287 99158 0129 0130
8 99294 99308 99301 99162 0140 0141
10 99319 99319 99319 99188 0131 0132
16 99267 99270 99269 99129 0139 0141
25 99392 99373 99383 99225 0158 0159
315 99511 99491 99501 99320 0181 0182
40 99724 99689 99707 99494 0213 0214
50 99952 99907 99930 99668 0261 0262
63 100308 100322 100315 99971 0345 0345
80 101011 100986 100998 100490 0508 0506
100 102025 101715 101870 101189 0682 0674
125 103722 103055 103388 101963 1426 1398
160 106123 106311 106217 105780 0436 0413
Fig 53 comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
Fig 54 comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
Se sabe que de los distintas teacutecnicas de montaje de aceleroacutemetros la que
es por medio de opresores o tornillos es la que produce menores errores
en las mediciones por lo cual con el disentildeo del dispositivo se busca un
buen montaje y evitar posibles resonancias El montaje con opresor era
complicado por la forma geomeacutetrica del aceleroacutemetro a pesar de ello se
logroacute este tipo de montaje
Las frecuencias naturales del dispositivo disentildeado estaacuten por encima del
intervalo de trabajo del aceleroacutemetro aseguraacutendose de tal forma que la
pieza no entra en resonancia antes que el aceleroacutemetro lo cual afectariacutea
las mediciones en la calibracioacuten
Existe menor variacioacuten en la linealidad de la sensibilidad obtenida con el
montaje del dispositivo que al montar el aceleroacutemetro con adhesivo
De manera inherente queda demostrado que los montajes con opresor
producen menores errores en las mediciones y obtencioacuten de la
sensibilidad que el montaje con adhesivo
Las pruebas del prototipo fueron satisfactorias ya que los resultados
obtenidos corroboraron que el anaacutelisis que se hizo de las simulaciones
fue el correcto y por ende que el dispositivo seleccionado fue el oacuteptimo
En el mercado existen diferentes tipos de aceleroacutemetros sin embargo el
dispositivo que se disentildeoacute fabricoacute y proboacute es para un uacutenico tipo de
aceleroacutemetro Pero el disentildeo puede adaptarse aquellos que se parecen en
forma y que variacutean en dimensiones pudiendo mandar a fabricar sin
mayor problema ni complicacioacuten dispositivos de las medidas que se
requieran seguacuten los aceleroacutemetros que se van a usar
REFERENCIAS
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NMX-Z-055-IMNC-2007 Vocabulario internacional de teacuterminos fundamentales y generales de metrologiacutea)
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[7]
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[14] ldquoDisentildeo en ingenieriacutea mecaacutenicardquo Joseph Edward Shigley Larry D
[15] John Christopher Jones ldquoDisentildear el Disentildeordquo Coleccioacuten GG Disentildeo
[16] Meacutetodos de disentildeordquo nigel cross limusa noriega editores 1999
[17] General operating guide for use with piezoelectric accelerometers
PCB Piezotronics Inc
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES FERROROS Y NO FERROSOS
PLANOS DE FRABRICACIOacuteN
RESUMEN
El trabajo presentado se relaciona con los aceleroacutemetros triaxiales que son
transductores de vibracioacuten y determinan aceleracioacuten a partir de la misma y trata
sobre el disentildeo mecaacutenico de dispositivos de montaje para dichos transductores Las
mediciones o en este caso calibraciones se logran sometiendo a los aceleroacutemetros
a vibraciones provocadas por excitadores de vibracioacuten (shaker) en las cuales un
buen montaje de los aceleroacutemetros aseguran errores miacutenimos en las mediciones
por lo que como parte inicial para el desarrollo de este trabajo se toman en
consideracioacuten los dispositivos existentes en los laboratorios de la divisioacuten de
vibraciones y acuacutestica del Centro Nacional de Metrologiacutea al igual de los que se usan
en la industria
En primera en el trabajo se expone la informacioacuten sobre vibraciones mecaacutenicas
para entender seguidamente que son los aceleroacutemetros y sus principios de
funcionamientos ademaacutes se revisa de manera breve lo que se busca con la
calibracioacuten y teacutecnicas de calibracioacuten de aceleroacutemetros
El disentildeo es parte medular para el desarrollo de los dispositivos por lo cual se
describe a grandes rasgos lo que implica el proceso disentildeo para despueacutes mostrar
las piezas a las cuales se llegoacute siguiendo tal proceso En importancia se recalcan
los anaacutelisis de esfuerzos y deformacioacuten para las piezas mecaacutenicas mediante el
software SOLIDWOKSreg para prever fallas y rupturas a su vez se hace el anaacutelisis
de vibracioacuten mediante el software ANSYS WORKBENCHreg para encontrar las
frecuencias modales y los modos de vibracioacuten con lo cual se anticipa el
comportamiento del dispositivo en condiciones de trabajo para estar seguros de que
la pieza no entre en resonancia al someterse a las frecuencias requeridas en los
laboratorios
SUMMARY
The presented work is related to triaxial accelerometers which are vibration
transductors and determine acceleration starting from it and deals with the
mechanical design of montage devices for the mentioned transductors The
measurements or in this case calibrations are obtained subjecting accelerometers
into vibrations caused by ldquoshakersrdquo in which a good montage of the accelerometers
guarantee minimum mistakes in the measurements so as initial part for the course
of this work existing devices in the ldquoDivisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica del Centro
Nacional de Metrologiacuteardquo laboratories are considered similar to the ones used in the
industry
In the first part information concerning mechanical vibrations is exposed to
immediately understand what accelerometers and their function principles are Also
what is being searched for is briefly checked with the calibrations and accelerometer
calibration techniques
The design is a fundamental part for device development therefore what implies
design process is broadly described and then the final pieces following that process
are shown Effort analysis and mechanical piece deformation through
SOLIDWOKSreg software is emphasized to anticipate failure and breach In the
meantime vibration analysis through ANSYS WORKBENCHreg software is made to
find modal frequency and vibration modes anticipating device behavior in work
conditions to make sure the piece does not get into resonance when it is put into
required frequencies in laboratories
INTRODUCCIOacuteN
Las vibraciones mecaacutenicas es uno de los fenoacutemenos fiacutesicos que se presenta en la
vida cotidiana sin embargo al igual que muchos fenoacutemenos las vibraciones pasan
desapercibidas por la mayoriacutea de las personas sin saber que su entendimiento y
estudio aplicado ha repercutido en la gama de aparatos e instrumentos inventados
y usados hoy en diacutea por el hombre de los cuales resaltan los transductores de
vibracioacuten que basan su funcionamiento en los principios de las vibraciones
mecaacutenicas
Los aceleroacutemetros miden vibraciones mecaacutenicas y determinan la aceleracioacuten que
eacutestas produce siendo este motivo por lo que han sido de gran importancia en el
desarrollo de la industria y de otros sectores relacionados como la medicina Estos
instrumentos de medicioacuten se aplican y combinan sus funciones para distintos fines
por mencionar uno es el uso en las grandes fabricas en donde se encuentran
maquinas que por su naturaleza y funcionamiento producen vibraciones para lo
cual en este caso el mantenimiento predictivo hace uso de la medicioacuten de las
vibraciones y los rangos de velocidades y aceleraciones por medio de
aceleroacutemetros para saber si el intervalo en que se trabaja estaacute dentro de lo
aceptable o es excesivo pudiendo dantildear a ducha maquina Por lo cual en todas las
aplicaciones de los transductores de vibracioacuten se debe tener la certeza de que lo
que se estaacute midiendo es un valor real y no un valor errado es donde se hace
importante que la calibracioacuten de dichos aparatos cumpla con las normas de errores
e incertidumbres cual responsabilidad radica en los laboratorios primarios como el
Centro Nacional de Metrologiacutea en donde se llevan a cabo la calibracioacuten de
aceleroacutemetros mediante calibracioacuten primaria y secundaria con uso de los patrones
con los que cuenta
Se hace entonces primordial que al realizar calibraciones se obtengan errores
pequentildeos pero en la mayoriacutea de las ocasiones el montaje de aceleroacutemetros juega
un papel importante para disminuir esos errores Bien entonces un buen disentildeo de
los dispositivos de montaje son parte importante para que las calibraciones tengan
un resultado satisfactorio
IacuteNDICE DE TABLAS
TABLA PAacuteGINA
Tabla 11 Graacutefica de Gantt 4
Tabla 31 Limites de frecuencias de transductores de vibraciones tiacutepicos
33
Tabla 41 Descripcioacuten de la Metodologiacutea 48
Tabla 42 Caracteriacutesticas generales de aceleroacutemetros triaxiales
49
Tabla 43 Resultados de las frecuencias naturales calculadas 69
Tabla 44 Propiedades de material 71
Tabla 45 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis para validacioacuten
72
Tabla 46 Resultados de las frecuencias de los modos para la validacioacuten
74
Tabla 47 resultados de comparacioacuten de frecuencias 75
Tabla 48 Propiedades del Acero inoxidable 78
Tabla 49 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis 79
Tabla 410 Resultados de las frecuencias 79
Tabla 411 Frecuencias caracterizadas para calibracioacuten 80
Tabla 412 Propiedades del Aluminio 81
Tabla 413 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis 82
Tabla 414 Resultados de las frecuencias 83
Tabla 51Torque requerido recomendado 86
Tabla 52 Equipos usados para las mediciones 87
Tabla 53 Datos para el registro de las mediciones 87
Tabla 54 Resultados de la sensibilidad obtenida con el prototipo
88
IacuteNDICE DE FIGURAS
FIGURA PAacuteGINA
Fig 21 Organigrama de CENAM 8
Fig 22 Mapa de ubicacioacuten 9
Fig 31 Cadena de trazabilidad 17
Fig 32 Movimiento Armoacutenico 19
Fig 33 Fases del desplazamiento velocidad y aceleracioacuten 20
Fig 34 unidad siacutesmica 22
Fig 35 Respuesta de un instrumento medidor de vibraciones 24
Fig 36 Error de aceleracioacuten contra frecuencia con como paraacutemetro
25
Fig 37 Aceleroacutemetro Piezoeleacutectrico 26
Fig 38 Diferencia entre el comportamiento real del aceleroacutemetro 27
Fig 39 Distintos aceleroacutemetros 31
Fig 310 Arreglo interferomeacutetrico Michelson 35
Fig 311 Medicioacuten de velocidad angular por Interferometriacutea
35
Fig 312 montaje cara a cara para calibracioacuten secundaria 36
Fig 313 Teacutecnicas de montajes disponibles 38
Fig 314 Excitador de vibraciones 39
Fig 315 Software ANSYS 42
Fig 316 Tipos de elementos 43
Fig 41 Metodologiacutea de disentildeo a seguir 47
Fig 44 Dispositivo para aceleroacutemetro cubico 53
Fig 45 Dispositivo para mini aceleroacutemetros 53
Fig 46 Base ajustable 54
Fig 47 base para uacutenico aceleroacutemetro 55
Fig 48 Dispositivo para mini aceleroacutemetro 56
Fig 49 Base modificada 57
Fig 410 Fuerza distribuida 58
Fig 411 Fallo de la pieza 59
Fig 412 Esfuerzos principales 59
Fig 413 Deformaciones 60
Fig 414 Fuerza distribuida 60
Fig 415 Fallo de la pieza 60
Fig 416 Esfuerzos principales 61
Fig 417 Deformaciones 61
Fig 418 acoplamiento riacutegido 62
Fig 419 Fuerzas aplicada en la cara superior 62
Fig 420 Fallas o rupturas de la pieza 63
Fig 421 Esfuerzos de Von mises del molde 63
Fig 422 Deformaciones del molde 64
Fig 423 Fuerzas aplicadas en cara inferior 64
Fig 424 Rupturas o fallos del molde 65
Fig 425 Esfuerzos de Von mises 65
Fig 426 Deformaciones del molde 66
Fig 427 Placa a validar 67
Fig 428 Espacio de trabajo en ANSYS 70
Fig 429 Geometriacutea para analizar en la validacioacuten 71
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten 72
Fig 431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten 73
Fig 432 Modo 16 75
Fig 433 Modo 43 76
Fig 434 Modo 84 76
Fig 435 Pantalla del archivo en ANSYS 77
Fig 436 Geometriacutea para analizar 77
Fig 437 Mallado de la pieza 78
Fig 438 Grafica de modos vs frecuencia 79
Fig 439 Modo 7 80
Fig 440 Geometriacutea para analizar 81
Fig 441 Mallado de la pieza 82
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia 83
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero 84
Fig 51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
85
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones 85
Fig 53 Comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
89
Fig 54 Comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
89
NOMENCLATURA
A Amplitud de la vibracioacuten
ω Frecuencia circular
t Tiempo
119883 Desplazamiento del movimiento armoacutenico
Velocidad del movimiento armoacutenico
Aceleracioacuten del movimiento armoacutenico
119891 Frecuencia de un sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120649 Periodo de la vibracioacuten
119909 Desplazamiento
119889119909 Diferencial de desplazamiento
A Aacuterea de seccioacuten transversal
P Fuerza
E Modulo de elasticidad
120588 Densidad
119888 Constante de amortiguamiento
119897 Longitud
119899 Nuacutemero de modos
120587 Constante Pi(31416)
119891119899 Frecuencia natural de un sistema
119898 masa
119896 Constante de rigidez
120567 Angulo de fase
120585 Factor de amortiguamiento
GLOSARIO
Amplificador Todo dispositivo que mediante la utilizacioacuten de energiacutea magnifica la amplitud de un fenoacutemeno intensidad sonora
Amplitud Distancia del punto medio al maacuteximo (cresta) de una onda o al miacutenimo (valle)
Calibracioacuten
Proceso de comparar las mediciones de un instrumento
con los de un patroacuten o estaacutendar
Dispositivo Mecanismo o artificio dispuesto para producir una accioacuten prevista
Electrodinaacutemico Referente a la electrodinaacutemica que trata de la evolucioacuten temporal en sistemas donde interactuacutean campos eleacutectricos y magneacuteticos con cargas en movimiento
Esfuerzo de Von Mises Son los esfuerzos maacuteximos que puede resistir un elemento mecaacutenico y de acuerdo con este criterio una pieza resistente o elemento estructural falla cuando en alguno de sus puntos la energiacutea de distorsioacuten por unidad de volumen rebasa un cierto umbral
Fase Posicioacuten relativa en un movimiento ciacuteclico u ondulatorio se expresa como un aacutengulo un ciclo o una longitud de onda correspondiente a 180ordm
Forma modal
Forma en que se deforman los cuerpos bajo efectos de la
vibracioacuten
Frecuencia Frecuencia es una medida que se utiliza generalmente para indicar el nuacutemero de repeticiones de cualquier fenoacutemeno o suceso perioacutedico en la unidad de tiempo
Impedancia
Oposicioacuten que representa un componente o
componentes al paso de la corriente alterna
Interferometriacutea
La interferometriacutea es una teacutecnica que consiste en
combinar la luz proveniente de diferentes receptores
obtener una imagen de mayor resolucioacuten
Matriz
Conjunto de nuacutemeros o siacutembolos algebraicos colocados
en liacuteneas horizontales y verticales y dispuestos en forma
de rectaacutengulo
Oscilacioacuten
Efectuar movimientos de vaiveacuten a la manera de un
peacutendulo o de un cuerpo colgado de un resorte o movido
por eacutel
Rigidez Capacidad de un objeto soacutelido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos
Ruido
Se considera ruido a todas las perturbaciones eleacutectricas que interfieren sobre las sentildeales transmitidas o procesadas
Transductor Teacutermino general para un dispositivo que recibe informacioacuten en forma de uno o maacutes cuantificadores fiacutesicos modificadores de informacioacuten yo su forma si requiere y produce una sentildeal de salida resultante
Validacioacuten Es la confirmacioacuten por examen y la provisioacuten de evidencia objetiva de que se cumplen los requisitos particulares para un uso especiacutefico propuesto
11 ANTECEDENTES
La medicioacuten de vibraciones mecaacutenicas ha sido importante en aplicaciones como sismologiacutea
y en el comportamiento dinaacutemico de estructuras como edificios puentes y presas Las
vibraciones tambieacuten inciden en aspectos de salud de las personas
La calibracioacuten de transductores que miden estas vibraciones en la divisioacuten de vibraciones
y acuacutesticas se presenta de manera frecuente dentro de los servicios que se llevan a cabo
en los distintos laboratorios de esta divisioacuten los ingenieros encargados de dichos servicios
son responsables de las mediciones efectuadas y certificadas por CENAM hacia las
empresas externas Dentro de la gama de transductores de vibracioacuten que los metroacutelogos
calibran la calibracioacuten de aceleroacutemetros por el meacutetodo de comparacioacuten es uno de los
servicios maacutes recurrentes por parte de la industria y el cual se lleva a cabo en el Laboratorio
de Patrones de Transferencia donde uno de los factores importantes de los errores que se
pueden producir al calibrar radica en el dispositivo de montaje utilizado
En el Laboratorio de Patrones de Transferencia se han desarrollado distintos dispositivos
de montajes con la finalidad de poder llevar a cabo los montajes de aceleroacutemetros los
cuales se han ido modificando por las necesidades de los metroacutelogos para disminuir los
errores de calibracioacuten debidos al montaje del transductor en la calibracioacuten y para ayudar a
que el montaje se facilite
12 OBJETIVOS
121 Objetivo General
Debido a que durante la calibracioacuten de aceleroacutemetros triaxiales se pueden generar
errores a causa de deficiencias en el montaje se planea desarrollar un accesorio
que facilite el montaje y reduzca los errores de calibracioacuten A su vez se planea
desarrollar otro dispositivo mecaacutenico para calibrar la sensibilidad transversal de
aceleroacutemetros
122 Objetivo Especiacutefico
Se disentildearaacute la pieza con la ayuda de software que usa la teoriacutea de elemento finito
Solidworks asiacute como el anaacutelisis mecaacutenico y simulacioacuten del comportamiento
vibratorio con ayuda del programa ANSYS
Se realizaraacuten pruebas experimentales en condiciones de trabajo para monitorear su
comportamiento y validar la pieza
Se comprobaraacuten resultados de la pruebas experimentales contra las pruebas
simuladas y se emitiraacuten conclusiones recomendaciones Al igual la mencioacuten de los
beneficios de eacuteste proyecto
13 JUSTIFICACIOacuteN
La realizacioacuten del proyecto se hace importante en primera instancia por el desarrollo de un
nuevo dispositivo de montaje debido a las necesidades internas de la divisioacuten de
vibraciones y acuacutestica al calibrar aceleroacutemetros triaxiales que no tienen barreno roscado
para opresor de montaje en segunda porque permite aplicar al alumno de ingenieriacutea los
conocimientos adquiridos durante su preparacioacuten estudiantil y desarrollar la capacidad de
llevar a cabo proyectos con aplicacioacuten real
14 PLAN DE TRABAJO
El plan de trabajo se muestra en la Tabla 11 en la cual se indica con exactitud los tiempos
programados y reales en el desarrollo del proyecto asiacute como la secuencia de las
actividades del proyecto
Secuencia
Actividad
Semanas
Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
Conocimiento general de la calibracioacuten de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales
P
R
2
Monitoreo de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales de trabajo
P
R
3
Disentildeo fabricacioacuten e implementacioacuten de un accesorio para montaje de aceleroacutemetros triaxiales y otro de calibracioacuten de sensibilidad
P
R
4
Caracterizacioacuten de los accesorios desarrollados
P
R
5
Implementacioacuten de los accesorios desarrollados en las calibraciones de patrones de trabajo monitoreados
P
R
Tabla 11 Graacutefica de Gantt
21 CENTRO NACIONAL DE METROLOGIacuteA
211 Descripcioacuten
El Centro Nacional de Metrologiacutea
CENAM fue creado con el fin de
apoyar el sistema metroloacutegico
nacional como un organismo
descentralizado con personalidad
juriacutedica y patrimonio propios de
acuerdo al artiacuteculo 29 de la Ley
Federal sobre Metrologiacutea y
Normalizacioacuten publicada en el
Diario Oficial de la Federacioacuten del
1 de julio de 1992 y sus reformas publicadas en el Diario Oficial de la Federacioacuten
del 20 de mayo de 1997
El CENAM es el laboratorio nacional de referencia en materia de mediciones Es
responsable de establecer y mantener los patrones nacionales ofrecer servicios
metroloacutegicos como calibracioacuten de instrumentos y patrones certificacioacuten y desarrollo
de materiales de referencia cursos especializados en metrologiacutea asesoriacuteas y venta
de publicaciones Mantiene un estrecho contacto con otros laboratorios nacionales
y con organismos internacionales relacionados con la metrologiacutea con el fin de
asegurar el reconocimiento internacional de los patrones nacionales de Meacutexico y
consecuentemente promover la aceptacioacuten de los productos y servicios de nuestro
paiacutes
El CENAM cuenta con un Consejo Directivo integrado por el Secretario de
Economiacutea los subsecretarios cuyas atribuciones se relacionen con la materia de
las Secretariacuteas de Hacienda y Creacutedito Puacuteblico Energiacutea Educacioacuten Puacuteblica
Comunicaciones y Transportes un representante de la Universidad Nacional
Autoacutenoma de Meacutexico un representante del Instituto Politeacutecnico Nacional el Director
General del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologiacutea siendo los representantes
de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras Industriales de la Caacutemara Nacional de
la Industria de Transformacioacuten y de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras de
Comercio y el Director General de Normas de la Secretariacutea de Economiacutea
212 Misioacuten
Apoyar a los diversos sectores de la sociedad en la satisfaccioacuten de sus necesidades
metroloacutegicas presentes y futuras estableciendo patrones nacionales de medicioacuten
desarrollando materiales de referencia y diseminando sus exactitudes por medio de
servicios tecnoloacutegicos de la maacutes alta calidad para incrementar la competitividad del
paiacutes contribuir al desarrollo sustentable y mejorar la calidad de vida de la poblacioacuten
213 Aacutereas del CENAM
Metrologiacutea Eleacutectrica
Metrologiacutea Fiacutesica
Metrologiacutea de Materiales
Metrologiacutea Mecaacutenica
Servicios Tecnoloacutegicos
214 Organigrama
Fig
21
Organigrama de CENAM
215 Ubicacioacuten
Direccioacuten km 45 carretera a los Cueacutes municipio el marqueacutes 76241 Quereacutetaro
Meacutexico
Teleacutefono (442) 211-05-00 al 04
Email webmastercenammx
Fig 22 Mapa de ubicacioacuten
216 Sistema de Gestioacuten de Calidad en CENAM
El Centro Nacional de Metrologiacutea es una organizacioacuten que valora como uno de sus
principios fundamentales la buacutesqueda de la excelencia en todas sus actividades de manera
que se incrementen los beneficios que ofrece a la sociedad
Como una herramienta para apoyar este principio el CENAM ha adoptado un sistema de
gestioacuten de calidad que hace uso de las normas mexicanas NMX-EC-17025-IMNC-2006
ldquoRequisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y de calibracioacutenrdquo
(equivalente a la norma ISOIEC 17025) NMX-CH-164-IMNC-2006 Materiales de
referencia ndash Requisitos generales para la competencia de productores de materiales de
referencia (equivalente a la Guiacutea ISO 34) NMX-EC-043-IMNC-2005 Requisitos generales
para los ensayos de aptitud por comparaciones interlaboratorios (equivalente a la Guiacutea ISO
43) NMX-CC-9001-IMNC-2008 Sistemas de gestioacuten de calidad ndash Requisitos (equivalente
a la norma ISO 90012008) y NMX-SAA-14001-IMNC-2004 Sistema de gestioacuten ambiental-
Requisitos con orientacioacuten para su uso (equivalente a la norma ISO 140012004)
Este sistema de gestioacuten es administrado por el cuerpo directivo del CENAM (Director
General y Directores de Aacuterea) asistido por los jefes de divisioacuten y coordinadores cientiacuteficos
asiacute como por personal del Centro con amplia experiencia y capacitacioacuten en auditoriacuteas de
sistemas de calidad de laboratorios de calibracioacuten y de pruebas
217 Fundamento legal para emitir certificados
El CENAM es el laboratorio primario del Sistema Nacional de Calibracioacuten y estaacute autorizado
para emitir certificados de calibracioacuten y para certificar materiales de referencia de acuerdo
a lo establecido en las fracciones III y V del artiacuteculo 30 de la Ley Federal sobre Metrologiacutea
y Normalizacioacuten
218 Servicios
Los servicios que ofrece el CENAM son
bull Calibracioacuten
bull Materiales de referencia
bull Programa de materiales de referencia trazables certificados
bull Anaacutelisis de alta confiabilidad
bull Capacitacioacuten en Metrologiacutea
bull Asesoriacuteas
bull Programa Mesura
bull Ensayos de aptitud teacutecnica
bull Venta de publicaciones teacutecnicas
219 Limitaciones
El CENAM no recibiraacute reclamaciones pasados noventa (90) diacuteas a partir de la fecha
de recepcioacuten del servicio por parte del cliente
Los resultados de las mediciones realizadas en el curso de los servicios de
calibracioacuten y anaacutelisis de alta confiabilidad solo reflejan el valor del mensurando en
el momento de su realizacioacuten El CENAM garantiza que este valor fue obtenido
siguiendo procedimientos vaacutelidos pero no se hace responsable de la variacioacuten en el
tiempo que pudiera sufrir dicho mensurando
El CENAM no se hace responsable por dantildeos o perjuicios que se pudieran ocasionar
debido al mal uso que se le deacute a instrumentos o patrones de medicioacuten calibrados
por el CENAM o a materiales de referencia certificados por el CENAM
22 DIRECCIOacuteN DE METROLOGIacuteA FIacuteSICA
Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Divisioacuten de Oacuteptica y Radiometriacutea
Esta Direccioacuten tiene como principal finalidad establecer patrones de medida para
fenoacutemenos relacionados con la generacioacuten y propagacioacuten de formas de energiacutea
ondulatoria Dentro de la Direccioacuten de Metrologiacutea Fiacutesica la Divisioacuten de Oacuteptica y
Radiometriacutea se ocupa de los fenoacutemenos relacionados con las radiaciones
electromagneacuteticas del espectro ultravioleta visible e infrarrojo y la Divisioacuten de
Vibraciones y Acuacutestica de las actividades relativas a las vibraciones mecaacutenicas y
las ondas elaacutesticas cuyo conocimiento y aplicaciones son imprescindibles para la
modernizacioacuten industrial de nuestro paiacutes
Dada la carencia en nuestro paiacutes de laboratorios de metrologiacutea secundarios en
estas aacutereas una de las principales tareas de esta Direccioacuten ha sido la de fomentar
su creacioacuten de acuerdo a la demanda Actualmente se cuenta con un laboratorio
acreditado en acuacutestica y se estaacute en proceso de consolidar tres laboratorios en
radiometriacutea
221 Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Esta Divisioacuten tiene a su cargo los patrones nacionales de aceleracioacuten y de acuacutestica
que a traveacutes de las diferentes cadenas de diseminacioacuten tienen impacto en
mediciones que repercuten en la productividad de la planta industrial y en otros
campos de actividad como el comercio la salud la seguridad y la higiene en la
sociedad Para ilustrar la variedad de aplicaciones de estas mediciones es posible
mencionar como ejemplo la vibracioacuten en automoacuteviles y camiones la vibracioacuten de
edificios y sismologiacutea las pruebas no destructivas por ultrasonido la calidad
acuacutestica de equipos de audio los niveles de presioacuten acuacutestica (ruido) en lugares de
trabajo y en aacutereas urbanas los niveles de sensibilidad auditiva y las aplicaciones
meacutedicas del ultrasonido
El patroacuten nacional de acuacutestica estaacute constituido por un conjunto de 3 microacutefonos de
condensador de las maacutes altas cualidades metroloacutegicas calibrados por el meacutetodo
absoluto de reciprocidad y ha sido comparado con los patrones nacionales de
Estados Unidos y Canadaacute Este patroacuten da soporte a los demaacutes sistemas de
calibracioacuten en acuacutestica tales como el de sonoacutemetros calibradores acuacutesticos
microacutefonos analizadores de audio y sentildeal asiacute como otros equipos de uso comuacuten
en el campo de la acuacutestica En la actualidad los servicios de calibracioacuten en acuacutestica
maacutes demandados satisfacen las principales necesidades de la industria y el sector
laboral en cuanto a la determinacioacuten de los niveles de ruido en lugares de trabajo
asiacute como del sector salud ofreciendo servicios a audioacutemetros y mediciones
asociadas al comportamiento del oiacutedo humano
El patroacuten nacional de vibraciones estaacute constituido por un conjunto de aceleroacutemetros
calibrados por el meacutetodo absoluto de Interferometriacutea laacuteser y ha sido comparado con
los patrones nacionales de Estados Unidos Alemania y varios paiacuteses de La Unioacuten
Europea Los servicios que de eacutel se derivan incluyen la calibracioacuten de
aceleroacutemetros sensores de velocidad y de desplazamiento tacoacutemetros y
fototacoacutemetros laacutemparas estroboscoacutepicas rotores patroacuten analizadores de
vibraciones acondicionadores de sentildeal sismoacutegrafos y equipos de ultrasonido tanto
meacutedico como industrial Ademaacutes estaacuten disponibles una serie de servicios realizados
in situ para caracterizar excitadores mesas de vibracioacuten y maacutequinas balanceadoras
asiacute como para medicioacuten y anaacutelisis de los niveles de vibracioacuten en situaciones que
revistan dificultades metroloacutegicas especiales
31 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
El Sistema Internacional de Unidades se fundamenta en siete unidades de base
correspondientes a las magnitudes de longitud masa tiempo corriente eleacutectrica
temperatura cantidad de materia e intensidad luminosa Estas unidades son conocidas
como el metro el kilogramo el segundo el ampere el kelvin el mol y la candela
respectivamente A partir de estas siete unidades de base se establecen las demaacutes
unidades de uso praacutectico conocidas como unidades derivadas asociadas a magnitudes
tales como velocidad aceleracioacuten fuerza presioacuten energiacutea tensioacuten resistencia eleacutectrica
etc
Las definiciones de las unidades de base adoptadas por la Conferencia General de
Pesas y Medidas son las siguientes El metro (m) se define como la longitud de la
trayectoria recorrida por la luz en el vaciacuteo en un lapso de 1 299 792 458 de segundo
(17ordf Conferencia General de Pesas y Medidas de 1983)
El kilogramo (kg) se define como la masa igual a la del prototipo internacional del
kilogramo (1ordf y 3ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1889 y 1901) El
segundo (s) se define como la duracioacuten de 9 192 631 770 periacuteodos de la radiacioacuten
correspondiente a la transicioacuten entre los dos niveles hiperfinos del estado base del
aacutetomo de cesio 133 (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El ampere (A) se define como la intensidad de una corriente constante que
mantenida en dos conductores paralelos rectiliacuteneos de longitud infinita de seccioacuten
circular despreciable colocados a un metro de distancia entre siacute en el vaciacuteo
produciriacutea entre estos conductores una fuerza igual a 2 X 10-7 newton por metro de
longitud (9ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1948)
El kelvin (K) se define como la fraccioacuten 127316 de la temperatura termodinaacutemica
del punto triple del agua (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El mol (mol) se define como la cantidad de materia que contiene tantas unidades
elementales como aacutetomos existen en 0012 kilogramos de carbono 12 (12C) (14ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1971)
La candela (cd) se define como la intensidad luminosa en una direccioacuten dada de
una fuente que emite una radiacioacuten monocromaacutetica de frecuencia 540 x 1012 Hz y
cuya intensidad energeacutetica en esa direccioacuten es de 1683 watt por esterradiaacuten (16ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1979)
La Ley Federal sobre Metrologiacutea y Normalizacioacuten establece que el Sistema
Internacional es el sistema de unidades oficial en Meacutexico el cual estaacute definido por
la Norma Oficial Mexicana NOM-008-SCFI-2002 ldquoSistema General de Unidades de
Medidardquo
32 SISTEMA INGLEacuteS DE UNIDADES
El sistema ingleacutes de unidades o sistema imperial es auacuten usado ampliamente en los Estados
Unidos de Ameacuterica y cada vez en menor medida en algunos paiacuteses del Caribe Centro y
Sudameacuterica con tradicioacuten britaacutenica Debido a la intensa relacioacuten comercial que tiene nuestro
paiacutes con los EUA existen auacuten en Meacutexico muchos productos fabricados con
especificaciones en este sistema Ejemplos de ello son los productos de madera tornilleriacutea
cables conductores y perfiles metaacutelicos Algunos instrumentos como los medidores de
presioacuten para neumaacuteticos automotrices y otros tipos de manoacutemetros frecuentemente
emplean escalas en el sistema ingleacutes
En julio de 1959 los laboratorios nacionales del Reino Unido Estados Unidos Canadaacute
Australia y Sudaacutefrica acordaron unificar la definicioacuten de sus unidades de longitud y de masa
aceptando las siguientes relaciones exactas
1 yarda = 0914 4 metros
1 libra = 0453 592 37 kilogramos
De esta manera dado que las otras cinco unidades de base del Sistema
Internacional son las mismas en el sistema ingleacutes estas equivalencias son
suficientes para establecer la relacioacuten entre todas las unidades derivadas de los dos
sistemas
33 METROLOGIacuteA
La Metrologiacutea es la ciencia de la medicioacuten e incluye los aspectos teoacutericos y praacutecticos que
se relacionan con ellas cualquiera que sea su nivel de exactitud y en cualquier campo de
la ciencia y la tecnologiacutea su objetivo es procurar la uniformidad de las mediciones tanto en
lo concerniente a las transacciones comerciales y de servicios en los procesos industriales
asiacute como en los trabajos de investigacioacuten cientiacutefica y desarrollo tecnoloacutegico [1]
La metrologiacutea moderna se puede descomponer en tres vertientes seguacuten su campo de
aplicacioacuten la metrologiacutea legal la metrologiacutea cientiacutefica y la metrologiacutea industrial
331 Patroacuten
Para llevar a cabo la calibracioacuten es necesario el uso de un patroacuten el cual se define como
Medida materializada instrumento de medicioacuten material de referencia o sistema de
medicioacuten destinado a definir realizar conservar o reproducir una unidad o uno o maacutes
valores de una magnitud para servir de referencia[2]
332 Trazabilidad
La trazabilidad se define como la propiedad de una medicioacuten fiacutesica o quiacutemica o
del valor de un patroacuten por medio de la cual estos pueden ser relacionados a
referencias establecidas en este caso los Patrones Nacionales a traveacutes de una
cadena ininterrumpida de comparaciones[3]
Fig 31 Cadena de trazabilidad
34 VIBRACIONES MECAacuteNICAS
No existe una definicioacuten exacta para vibracioacuten sin embargo se puede considerar como
vibraciones a los movimientos oscilatorios de una partiacutecula o cuerpo alrededor de una
posicioacuten de referencia Las vibraciones mecaacutenicas son aquellos movimientos de un
cuerpo o sistema que oscila alrededor de una posicioacuten de equilibrio teniendo su origen
en los acoplamientos energeacuteticos habidos entre la energiacutea cineacutetica de las masas y la
potencial almacenada en la rigidez de los elementos Si un sistema se desplaza de su
posicioacuten de equilibrio estable eacuteste tiende a retornar a su posicioacuten bajo la accioacuten de fuerzas
restauradoras pero el sistema por lo general alcanza su posicioacuten original con cierta
velocidad adquirida que lo lleva maacutes allaacute de esa posicioacuten producieacutendose un proceso
repetitivo de manera indefinida movieacutendose el sistema de un lado a otro de su posicioacuten de
equilibrio El tiempo requerido para que el sistema realice un movimiento completo recibe
el nombre de periodo de vibracioacuten y el nuacutemero de ciclos por unidad de tiempo define la
frecuencia el desplazamiento maacuteximo a partir de su posicioacuten de equilibrio se conoce como
amplitud de la vibracioacuten
Los sistemas oscilatorios pueden clasificarse como lineales o no lineales Para los sistemas
lineales rige el principio de la superposicioacuten y las teacutecnicas matemaacuteticas para su tratamiento
estaacuten bien desarrolladas Por el contrario las teacutecnicas para el anaacutelisis de sistemas no
lineales son menos conocidas y difiacuteciles de aplicar
Hay dos clases generales de vibraciones libres y forzadas La vibracioacuten libre es la que
ocurre cuando un sistema oscila bajo la accioacuten e fuerzas inherentes al sistema mismo
(restauradoras) y cuando las fuerzas externamente aplicadas son inexistentes El sistema
bajo vibracioacuten libre vibraraacute a una o maacutes de sus frecuencias naturales que son propiedades
del sistema dinaacutemico que dependen de su distribucioacuten de masa y de rigidez Las vibraciones
de este tipo son representadas fiacutesicamente por el movimiento armoacutenico (Fig 32)
Fig 32 Movimiento
Armoacutenico
Del anaacutelisis del movimiento vibratorio armoacutenico resultan las relaciones baacutesicas entre los
valores de la aceleracioacuten (Ec 31) velocidad (Ec 32) y desplazamiento (Ec 33)
(31)
(32)
(33)
Donde los valores maacuteximos son
(34)
(35)
(36)
Otras relaciones importantes son
(37)
(38)
Donde
119883 Desplazamiento
Velocidad
Aceleracioacuten de la vibracioacuten
119860 Amplitud
120596 Frecuencia circular
119905 Tiempo
119891 Frecuencia del sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120591 Periodo de oscilacioacuten
La Fig 33 muestra que la fase de la velocidad difiere de la del desplazamiento en
2 radianes o sea 90ordm Es decir cuando x es maacuteximo o miacutenimo la velocidad es
cero Del mismo modo cuando x es cero la rapidez es maacutexima La fase de la
aceleracioacuten difiere de la correspondiente al desplazamiento e radianes o sea
180ordm Es decir cuando x es maacuteximo a es miacutenimo y viceversa
Fig 33
Fases del desplazamiento velocidad y aceleracioacuten
Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad son capaces de vibrar La mayoriacutea de
las maacutequinas y las estructuras experimentan vibracioacuten hasta cierto grado y su disentildeo
requiere generalmente consideracioacuten de su conducta oscilatoria
35 TRANSDUCTORES DE VIBRACION
La aceleracioacuten de las vibraciones comenzoacute a medirse a fines de los antildeos 20 requerida por
la dinaacutemica estructural y la arquitectura naval La medicioacuten y anaacutelisis de vibraciones es
utilizado en conjunto con otras teacutecnicas en todo tipo de industrias como teacutecnica de
diagnoacutestico de fallas y evaluacioacuten de la integridad de maacutequinas y estructuras Por ejemplo
un caso particular es el de los equipos rotatorios la ventaja que presenta el anaacutelisis
vibratorio respecto a otras teacutecnicas como tintas penetrantes radiografiacutea ultrasonido etc
es que la evaluacioacuten se realiza con la maacutequina funcionando evitando con ello la peacuterdida de
produccioacuten que genera una detencioacuten
Los transductores de vibracioacuten son instrumentos empleados para medir la velocidad lineal
desplazamiento proximidad y tambieacuten la aceleracioacuten de sistemas sometidos a vibracioacuten
los cuales convierten la energiacutea mecaacutenica en energiacutea eleacutectrica lo que significa que
producen una sentildeal eleacutectrica la cual estaacute en funcioacuten de la vibracioacuten
Estos pueden ser usados aisladamente o en conjunto con un sistema de adquisicioacuten de
datos y se pueden encontrar en diversas presentaciones que pueden ser sensores simples
transductores encapsulados o ser parte de un sistema sensor o instrumento incorporando
caracteriacutesticas tales como totalizacioacuten visualizacioacuten local o remota y registro de datos Los
transductores de vibracioacuten pueden tener de uno a tres ejes de medicioacuten siendo estos ejes
ortogonales y su rango de medicioacuten puede ser en unidades ldquogrdquo para la aceleracioacuten en ms
(ins) para velocidad lineal y m (in) para desplazamiento y proximidad La frecuencia es
medida en Hz (Hertz) y su precisioacuten es comuacutenmente representada como un porcentaje del
error permisible sobre el rango completo de medicioacuten del dispositivo La sensibilidad
transversal se refiere al efecto que una fuerza ortogonal puede ejercer sobre la fuerza que
se estaacute midiendo eacutesta sensibilidad tambieacuten se representa como un porcentaje del fondo
escala de la interferencia permisible
Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
36 ACELEROacuteMETROS
Los aceleroacutemetros son dispositivos que se emplean para medir la aceleracioacuten a traveacutes de
vibraciones y oscilaciones usados comuacutenmente en maquinas e instalaciones asiacute como
para mediciones en el cuerpo humano y para el desarrollo de muchos productos (teleacutefonos
celulares juegos de video juguetes electroacutenicos laptop y PCs sistemas de seguridad
etc)
Los aceleroacutemetros primitivos se calibraban sometieacutendolos a un movimiento mecaacutenico de
paraacutemetros conocidos en un aacutembito de frecuencias bastante limitado Los primeros
aceleroacutemetros comerciales aparecieron en el mercado en la deacutecada del 40 calibrados por
el meacutetodo absoluto de reciprocidad Aunque el meacutetodo interferomeacutetrico se conociacutea y
aplicaba ya en los antildeos 20 recieacuten en la deacutecada del 60 resultoacute maacutes praacutectico utilizar un
interferoacutemetro de MICHELSON para determinar la aceleracioacuten a partir del desplazamiento
dinaacutemico En la actualidad los aceleroacutemetros piezoeleacutectricos son los transductores maacutes
versaacutetiles y maacutes ampliamente utilizados para medir aceleraciones vibratorias
361 Principio de funcionamiento
El elemento baacutesico de muchos instrumentos medidores de vibraciones es la unidad siacutesmica
mostrada en la Fig 34
Fig 34 unidad siacutesmica
Dependiendo del intervalo de frecuencias utilizado desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten estaacuten indicados por el movimiento relativo de la masa suspendida con respecto
a la caja Para determinar el comportamiento de tales instrumentos se considera la ecuacioacuten
de movimiento de m la cual es
119898 = minus119888( minus ) minus 119896(119909 minus 119910) (39)
En donde x y y son los desplazamientos de la masa siacutesmica y del cuerpo vibrante
respectivamente ambos medidos con respecto a una referencia inercial Llamando
desplazamiento relativo de la masa m y la carga unidad al cuerpo vibrante
(310)
Y suponiendo un movimiento sinusoidal y= Y sen ωt del cuerpo vibrante obtenemos la
ecuacioacuten
119950 + 119940 + 119948119963 = 119950120654120784119936 119852119842119847 120654119957 (311)
La solucioacuten estacionaria estaacute disponible por inspeccioacuten y es
(312)
(313)
y
(314)
Es evidente que los paraacutemetros involucrados son la razoacuten de frecuencias y el factor de
amortiguamiento En la Fig 35 se muestra un grafico de estas ecuaciones El tipo de
instrumento estaacute determinado por el rango uacutetil de frecuencias con respecto a la frecuencia
natural del instrumento
Fig 35 Respuesta de un instrumento medidor de vibraciones
Cuando la frecuencia natural del instrumento es alta comparada con la de la vibracioacuten que
se va a medir el instrumento indica aceleracioacuten Un examen a las Ec (312) y (313)
muestran que el factor
Tiende a uno cuando de modo que
(315)
Asiacute que Z se vuelve proporcional a la aceleracioacuten del movimiento que se va a medir con
un factor puede verse en la Fig 36 que es un graacutefico ampliado de
Fig 36 Error de aceleracioacuten contra frecuencia con como paraacutemetro
Para varios valores de amortiguamiento El graacutefico muestra que el intervalo de frecuencia
uacutetil del aceleroacutemetro no amortiguado estaacute limitado Sin embrago al aumentar el
amortiguamiento a el rango de frecuencia uacutetil es con un
error maacuteximo del 001 Asiacute un instrumento con una frecuencia natural de 100 Hz tiene un
intervalo de frecuencia uacutetil entre 0 Hz y 20 Hz con error despreciable
Los instrumentos de frecuencia natural muy alta tales como los aceleroacutemetros
piezoeleacutectricos tienen casi amortiguacioacuten nula y operan sin distorsioacuten asta frecuencias de
006 Los cristales estaacuten montados de manera que bajo aceleracioacuten estaacuten comprimidos
o flexionados para generar carga eleacutectrica La Fig 37 muestra un arreglo semejante la
frecuencia natural de tales aceleroacutemetros puede ser muy alta en el rango de 50 kHz lo que
permite medidas de hasta 3 KHz La sensibilidad del aceleroacutemetro de cristales estaacute dada
en teacuterminos de carga pC picocoulombs por g o en teacuterminos de tensioacuten mV por g como la
tensioacuten eleacutectrica estaacute relacionada por la ecuacioacuten E=QC la capacitancia del cristal debe
especificarse La sensibilidad tiacutepica para un aceleroacutemetro de cristales es de 25 pCg con
cristal de capacitancia de 500 pF
Fig 37 Aceleroacutemetro Piezoeleacutectrico
362 Sensibilidad del aceleroacutemetro
Sensibilidad se define como el cambio en la respuesta de un instrumento de medicioacuten
dividido por el correspondiente cambio del estiacutemulo (sentildeal de entrada) [4]
Al hablar de sensibilidad nos referimos a un paraacutemetro que caracteriza a un transductor
cuya salida sea proporcional a la entrada indicando en queacute medida variacutea la sentildeal de salida
ante una determinada variacioacuten de la magnitud de entrada En un aceleroacutemetro no es maacutes
que la relacioacuten entre la sentildeal eleacutectrica de salida y el valor de aceleracioacuten aplicado al sensor
en su eje sensible En la praacutectica la sensibilidad puede variar sutilmente a lo largo del
campo de medida debido a las caracteriacutesticas teacutecnicas del aceleroacutemetro como la linealidad
tambieacuten la sensibilidad del aceleroacutemetro se ve afectada por la frecuencia de la vibracioacuten o
de la duracioacuten del impacto
363 Linealidad
La linealidad estaacute dada en teacuterminos de la respuesta idealizada de la sensibilidad del
transductor La No-linealidad es la maacutexima desviacioacuten de la salida que existe entre la curva
de la sensibilidad real y la ideal del aceleroacutemetro
Fig 38
Diferencia entre el comportamiento real del aceleroacutemetro
364 Sensibilidad transversal
La sensibilidad transversal de los transductores se refiere a la sentildeal de salida causada por
el movimiento que no estaacute en el mismo eje en el cual se estaacute midiendo
Los aceleroacutemetros estaacuten disentildeados para responder a aceleraciones en una direccioacuten
determinada Sin embargo ante aceleraciones en un eje transversal al de actuacioacuten el
aceleroacutemetro suele tener una pequentildea respuesta o sensibilidad transversal La sensibilidad
transversal la suele expresar el fabricante en porcentaje sobre la sensibilidad nominal del
aceleroacutemetro siendo lo maacutes comuacuten de un plusmn1 en los mejores casos a un plusmn5
365 Resonancia
Los sistemas mecaacutenicos poseen una frecuencia natural que es la frecuencia a la que vibran
al no tener aplicada fuerzas de excitacioacuten una estructura tiacutepica tendraacute muchas frecuencias
naturales Cuando existe una excitacioacuten cuya frecuencia es proacutexima a la frecuencia natural
el sistema puede entrar en resonancia la cual se define como el estado en que la frecuencia
natural coincide con la frecuencia de excitacioacuten [5]
Los niveles de vibracioacuten que resultan de la resonancia pueden ser muy altos ya que la
amplitud de la vibracioacuten seraacute maacutexima La resonancia de un sistema mecaacutenico puede
provocar errores de medicioacuten en el caso de los aceleroacutemetros o dantildearlos por lo que se
tiene cuidado al disentildear estos sistemas para que la frecuencia natural no coincida con
alguna frecuencia en la que se requiera medir En el caso de los aceleroacutemetros la
frecuencia natural se situacutea aproximadamente entre los 20kHz y los 60kHz dependiendo de
la tecnologiacutea y fabricacioacuten
366 Tipos de aceleroacutemetros
Los aceleroacutemetros que existen de manera comercial son de muchos tipos ya sea de
distintas formas geomeacutetricas o para distintos usos en la medicioacuten pero se pude hacer una
clasificacioacuten breve de la siguiente manera
Por la direccioacuten del eje en que miden
El vector aceleracioacuten muchas veces tiene definida su direccioacuten pudiendo usar un
aceleroacutemetro que mida con su eje sensible en esa direccioacuten pero en otras ocasiones la
direccioacuten no es completamente conocida o variacutea de manera arbitraria En estos casos el
uso de un aceleroacutemetro constituido por un uacutenico eje de medicioacuten no es la solucioacuten correcta
Por lo cual existen aceleroacutemetros uniaxiales biaxiales y triaxiales
a) Aceleroacutemetros uniaxiales o monoaxiales
Un aceleroacutemetro uniaxial posee un elemento sensor que es capaz de medir la aceleracioacuten
paralela a su eje de actuacioacuten Dicho eje es fijado por el fabricante y la sensibilidad que nos
proporciona estaacute directamente ligada a ese eje de actuacioacuten
Si el eje del aceleroacutemetro no se coloca en paralelo con el vector de aceleracioacuten a medir no
se obtendraacute la sensibilidad adecuada y por tanto los resultados obtenidos no seraacuten los
deseados Dicho eje coincide siempre con la perpendicular a la superficie de anclaje del
aceleroacutemetro
Los aceleroacutemetros uniaxiales son los maacutes utilizados en el campo de la instrumentacioacuten
debido a que por lo general los impactos que se llevan a cabo en los ensayos son
totalmente controlados y la direccioacuten del vector aceleracioacuten que se desea medir es conocida
en el momento de producirse
b) Aceleroacutemetros biaxiales
Los aceleroacutemetros biaxiales resultan uacutetiles en aplicaciones que requieran medir
aceleraciones que suceden en un plano
Como su nombre indica un aceleroacutemetro biaxial posee dos sensores dispuestos de manera
perpendicular lo cual permite que sea capaz de medir la aceleracioacuten en dos ejes de
coordenadas
c) Aceleroacutemetros triaxiales
Los aceleroacutemetros triaxiales permiten medir la aceleracioacuten en tres dimensiones
Poseen un total de tres elementos sensores uno para cada eje (X Y Z) Cada sensor
proporciona una sentildeal eleacutectrica en funcioacuten de la aceleracioacuten del eje en el que estaacute orientado
internamente Para conocer el moacutedulo direccioacuten y sentido de la aceleracioacuten resultante
basta con realizar la suma vectorial de las aceleraciones medidas por cada eje Lo uacutenico
que hay que tener en cuenta es la posicioacuten de referencia del aceleroacutemetro para conocer la
direccioacuten real de la aceleracioacuten
Se utilizan para medir aceleraciones que se producen en ejes distintos al de la superficie
de anclaje del aceleroacutemetro o para captar aceleraciones cuya direccioacuten variacutea en el tiempo
Por la carga que generan
Los aceleroacutemetros se pueden clasificar por activos o pasivos seguacuten la carga que
generen Existen dos tipos de aceleroacutemetros baacutesicamente
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
La salida de carga del cristal tiene una impedancia de salida muy alta y se puede obtener
faacutecilmente Se pueden emplear teacutecnicas especiales para obtener la sentildeal del sensor La
alta impedancia resultante del aceleroacutemetro es uacutetil donde las temperaturas exceden los 120
ordmC prohibiendo el uso de sistemas microelectroacutenicos dentro del sensor Este tipo de sensor
requiere el uso de conductor para bajo ruido Note que la sentildeal de alta impedancia debe
ser convertida a baja impedancia con un convertidor de impedancia o un amplificador de
carga antes de ser conectado a un sistema de adquisicioacuten de datos Generalmente si la
sensibilidad de salida es especificada en unidades de pCg (pico coulombs por g) se tienen
un sensor de alta impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
En un aceleroacutemetro de baja impedancia se deben emplear sistema microelectroacutenicos
ubicados dentro de la carcasa del sensor para detectar la carga generada por el cristal
piezoeleacutectrico De esta manera la transformacioacuten de alto a bajo es hecha en el punto de
medicioacuten y solo se transmiten sentildeales de baja impedancia desde el sensor Una salida de
baja impedancia es deseable cuando se requieren grandes distancias tambieacuten proveen
una impedancia propia para la mayoriacutea de los sistemas de adquisicioacuten de datos
Generalmente si la sensibilidad de salida esta especificada en mvg (milivoltios por unidad
g) tales como 10 mvg o 100 mvg se tiene un sensor de baja impedancia
Por la tecnologiacutea de fabricacioacuten
La clasificacioacuten seguacuten por las tecnologiacuteas (piezo-eleacutectrico piezo-resistivo galgas
extensomeacutetricas teacutermicohellip) y disentildeos que aunque todos tienen el mismo fin pueden ser
muy distintos unos de otros seguacuten la aplicacioacuten a la cual van destinados y las condiciones
en las que han de trabajar
Piezo-eleacutectrico
Piezo-resistivo
Galgas extensomeacutetricas
Laser
Teacutermico
Condensador (capacitivo
Fig 39 Distintos aceleroacutemetros (cortesiacutea Honeywell)
367 Aplicaciones
Los aceleroacutemetros se usan para medir la vibracioacuten en la industria Automotriz de
maquinaria en general y de vibracioacuten en piso Pueden tambieacuten ser utilizados para
medir actividad siacutesmica la inclinacioacuten la distancia dinaacutemica y la velocidad con o sin
la influencia de la gravedad
Para la medicioacuten de vibraciones en el exterior de las maacutequinas y en las estructuras hoy en
diacutea se utiliza fundamentalmente los aceleroacutemetros El aceleroacutemetro tiene la ventaja
respecto al velociacutemetro de ser maacutes pequentildeo tener mayor intervalo de frecuencia y poder
integrar la sentildeal para obtener velocidad o desplazamiento vibratorio El sensor de
desplazamiento se utiliza para medir directamente el movimiento relativo del eje de una
maacutequina respecto a su descanso Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe
considerar valor de la amplitud a medir temperatura de la superficie a medir y
fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a medir
37 MEDICIOacuteN DE LA VIBRACION
Las etapas seguidas para medir yo analizar una vibracioacuten que constituyen la cadena de
medicioacuten son
- Etapa transductora
- Etapa de acondicionamiento de la sentildeal
- Etapa de anaacutelisis yo medicioacuten
- Etapa de registro
El transductor es el primer eslaboacuten en la cadena de medicioacuten y debe de reproducir
exactamente las caracteriacutesticas de la magnitud que se desea medir Un transductor es un
dispositivo que sensa una magnitud fiacutesica como vibracioacuten y la convierte en una sentildeal
eleacutectrica proporcional a la magnitud medida ya sea desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe considerar valor de la amplitud a medir
temperatura de la superficie a medir y fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a
medir La Tabla 31 indica los intervalos de frecuencias de sensores de vibraciones tiacutepicos
Tabla 31 Limites de frecuencias de transductores de vibraciones tiacutepicos [6]
Tipo de transductor
Intervalos tiacutepicos de frecuencia
(Hz)
Desplazamiento sin contacto 0 - 10 000
Desplazamiento con contacto 0 - 150
Velociacutemetro siacutesmico 10 - 1 000
Aceleroacutemetro de uso general 2 - 7 000
Aceleroacutemetro de baja frecuencia 02 - 2 000
La sentildeal de salida de un transductor por lo regular se conecta a lo que se conoce como
amplificador o acondicionador de sentildeal ya que su sentildeal es muy deacutebil o contiene ruido
(sentildeales no deseables) dependiendo de si este proporciona su sentildeal en tensioacuten o carga
Esto significa cambiar la sentildeal de salida de los transductores a un nivel de tensioacuten eleacutectrica
requerido elevando o atenuando la sentildeal modifica el intervalo dinaacutemico del sensor para
maximizar la precisioacuten del sistema de adquisicioacuten de datos y filtra la sentildeal de salida que
interesa
Una vez acondicionada la sentildeal puede ser medida o analizada existen diferentes formas
de analizar y visualizar las sentildeales de vibracioacuten provenientes de los transductores una de
ellas es el anaacutelisis del valor eficaz o ldquormsrdquo de la sentildeal otra es su amplitud pico a pico o
simplemente su amplitud pico y otra es el valor promedio (rectificada) de la sentildeal
El mejor anaacutelisis que se puede hacer de las sentildeales de vibracioacuten es el anaacutelisis de
frecuencia donde eacutestas pueden ser descompuestas en una serie de componentes
armoacutenicas que crean un espectro de diferentes frecuencias y muestran que tan
significativa es la sentildeal de frecuencia fundamental Es por ello que un buen equipo de
visualizacioacuten de vibracioacuten debe tener la capacidad de analizar el espectro de frecuencias
de la sentildeal y mostrarla de manera precisa
38 CALIBRACIOacuteN DE ACELEROMETROS Y MEacuteTODOS DE CALIBRACIOacuteN
La calibracioacuten es el procedimiento metroloacutegico que permite determinar con suficiente
exactitud cuaacutel es el valor de los errores de los instrumentos de medicioacuten se define como el
conjunto de operaciones que establecen en condiciones especificadas la relacioacuten entre
los valores de las magnitudes indicadas por un instrumento de medicioacuten o sistema de
medicioacuten o los valores representados por una medida materializada o de un material de
referencia y los valores correspondientes de la magnitud realizada por los patrones [7]
El principal objetivo de la calibracioacuten de un transductor de vibracioacuten es determinar el factor
de calibracioacuten (sensibilidad) dentro del intervalo de amplitud y frecuencia para el grado de
libertad para el cual es utilizado el transductor [7]
Existen meacutetodos de calibracioacuten clasificados en meacutetodos de calibracioacuten primaria o absolutos
y meacutetodos de calibracioacuten secundaria
381 Meacutetodos primarios
El meacutetodo de calibracioacuten primario maacutes usado en la actualidad por su relativa sencillez gran
fiabilidad y alta exactitud es el de Interferometriacutea laacuteser Este meacutetodo se reserva para la
calibracioacuten de aceleroacutemetros patrones en laboratorios de referencia
Fig 310 Arreglo interferomeacutetrico Michelson
Fig 311 Medicioacuten de
velocidad angular por Interferometriacutea
382 Meacutetodos secundarios
De entre los muchos meacutetodos existentes se usa con mayor frecuencia el llamado ldquoback to
backrdquo o de comparacioacuten por su simplicidad fiabilidad y exactitud tomando las precauciones
necesarias De forma breve este meacutetodo consiste en colocar el aceleroacutemetro a medir sobre
otro aceleroacutemetro patroacuten calibrado a traveacutes de un meacutetodo primario y someter a ambos a
una vibracioacuten de frecuencia y amplitud determinada Como la aceleracioacuten a la que ambos
aceleroacutemetros se ven sometidos es la misma el cociente de su respuesta seraacute igual al de
sus sensibilidades El conocimiento de la sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten permite
obtener directamente con la ayuda de instrumentacioacuten determinada el valor de la
sensibilidad del aceleroacutemetro a calibrar
Fig 312 montaje cara a cara para calibracioacuten secundaria
El procedimiento que se utiliza para llevar a cabo la calibracioacuten de un aceleroacutemetro por el
meacutetodo de comparacioacuten en forma resumida es
Revisioacuten del instrumento
Lectura de paraacutemetros ambientales
Montaje de aceleroacutemetros
Conexioacuten del equipo (esquema)
Uso de un software codificado para la toma de lecturas
Interpretacioacuten de resultados
39 MONTAJE DE LOS TRANSDUCTORES
El meacutetodo de montaje del aceleroacutemetro es uno de los factores maacutes importantes para obtener
lecturas correctas en la praacutectica de la medicioacuten de las vibraciones Un montaje inadecuado
resulta en una severa reduccioacuten de la frecuencia de resonancia de montaje del transductor
que puede limitar severamente el intervalo de frecuencia del aceleroacutemetro
La confiabilidad de la respuesta a altas frecuencias es directamente afectada por la teacutecnica
de montaje que se selecciona para el transductor En general una mayor aacuterea de contacto
superficial entre transductor y la maacutequina daraacute como resultado una mayor frecuencia
La capacidad de medir vibraciones de baja frecuencia seraacute una funcioacuten de la capacidad
especiacutefica del transductor y no el dependiente en la teacutecnica de montaje elegida
En los transductores la influencia de las condiciones ambientales de trabajo (humedad
fluctuaciones de temperatura radiacioacuten nuclear temperatura ambiente de la superficie a
monitorear ruido acuacutestico sustancias corrosivas interferencia electromagneacutetica vibracioacuten
transversal ruido electromagneacutetico bases flexionadas condiciones de los cables etc)
juegan un papel muy importante para obtener mediciones de vibracioacuten confiables
391 Teacutecnicas de Montaje
a) El montaje con cera es aplicado cuando no existe posibilidad de realizar una perforacioacuten
en la superficie de montaje para fijarlo con un tornillo
b) El montaje con sujetador magneacutetico es un meacutetodo raacutepido para el montaje de
transductores en superficies razonablemente planas lisas y limpias La superficie
magneacutetica debe de sujetarse sobre la superficie de vibracioacuten de lo contrario podriacutea producir
oscilaciones del sujetador magneacutetico produciendo error en las lecturas
c) El montaje con opresor se aplica en zonas que pueden perforarse para que se sujete con
tornillos u opresores de manera que el montaje sea completamente riacutegido
Fig 313
Teacutecnicas de montajes disponibles
310 EXCITADORES DE VIBRACION
El disentildeo del excitador electrodinaacutemico es muy complejo consiste en una bobina a la que
se le alimenta con una corriente eleacutectrica la cual es atraiacuteda por un imaacuten permanente que
se encuentra anclada a la estructura del excitador provoca un movimiento sobre la base
del mismo la cual con ayuda de muelles radiales y tangenciales provoca una vibracioacuten
pura
El funcionamiento del excitador es complementado con la ayuda de un generador de sentildeal
senoidal y un amplificador de potencia El generador produce una sentildeal a una frecuencia
y tensioacuten determinada la cual es ampliada por el amplificador de potencia hasta llegar al
excitador de vibraciones con una sentildeal de alimentacioacuten en corriente en valor de RMS para
producir esa sentildeal en una vibracioacuten
Aunque tambieacuten se cuenta con excitadores manuales portaacutetiles los cuales no requieren de
ninguacuten elemento adicional para su funcionamiento uacutenicamente es accionar un interruptor
integrado en el excitador y este empieza atrabajar en algunos casos solamente es a una
amplitud de 10 ms2 y una frecuencia de 160 Hz como puede ser para los de la marca Bruumlel
amp Kaejr o la marca PCB ya que se tiene otro modelo del tipo portaacutetil como es el ENDEVCO
que se puede variar la frecuencia y la amplitud de la vibracioacuten Partes constitutivas
o Carcasa o Imaacuten o Elemento moacutevil o Cojinetes o Suspensioacuten
Fig 314 Excitador de vibraciones
311 METODO DEL ELEMENTO FINITO
El meacutetodo del elemento finito (MEF en castellano o FEM en ingleacutes) se ha vuelto de suma
importancia para dar soluciones a los problemas de caraacutecter ingenieril debido a que es una
herramienta que permite resolver casos que hasta hace poco tiempo eran difiacuteciles de
resolver por meacutetodos matemaacuteticos tradicionales Tambieacuten ha sido de gran ayuda porque
permite ahorrarse el costo de realizar prototipos para hacerles pruebas e irles realizando
mejoras iterativamente de manera que permite realizar un modelo matemaacutetico del sistema
real faacutecil y econoacutemico de modificar Aunque la estructura baacutesica de este meacutetodo es conocida
desde hace tiempo ha sufrido un gran desarrollo por los avances en los sistemas
computarizados desarrollaacutendose gran cantidad de programas que permiten realizar
caacutelculos con elementos finitos
Sin embargo no deja de ser un meacutetodo aproximado y es importante no perder de vista que
el manejo correcto de los distintos tipos de programas que aplican este meacutetodo exige tener
conocimiento de los principios teoacutericos del mismo
3111 Conceptos generales del MEF
La aproximacioacuten del modelado por elemento finito consiste en dividir a los cuerpos o
estructuras en pequentildeas partes finitas y simples a lo que se llama discretizar se busca
que cada elemento sea muy simple como son barras placas o vigas para los cuales la
ecuacioacuten de movimiento sea faacutecil de resolver Cada punto que conecta al siguiente
elemento se le llama nodo a todo el conjunto de nodos conectando a los elementos finitos
se le llama malla o mallado de elemento finito Referencia [9]
Generaacutendose de esta manera un sistema de ecuaciones que se resuelve numeacutericamente y
proporciona el estado de tensiones y deformaciones Las ecuaciones que rigen el
comportamiento del continuo regiraacuten tambieacuten el del elemento De esta forma se consigue
pasar de un sistema continuo (infinitos grados de libertad) que es regido por una ecuacioacuten
diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales a un sistema con un nuacutemero de grados
de libertad finito cuyo comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones lineales o
no [10]
Los conceptos teoacutericos baacutesicos de las herramientas de caacutelculo mediante el MEF
representan problemas fiacutesicos que pueden ser expresados mediante alguna de las
siguientes ecuaciones
[119870]119902 = 119891 (316)
[119862]119902 + [119870]119902 = 119891 (317)
[119872]119902 + [119862]119902 + [119870]119902 = 119865 (318)
Donde
[K] matriz de rigidez
[M] matriz de masa
[C] matriz de amortiguamiento
119902 vector de desplazamientos nodales
vector de velocidades nodales
119865 vector de fuerzas externas
Resumiendo de manera breve en el MEF se tienen los siguientes puntos
1 Se debe seleccionar un modelo matemaacutetico que describa el comportamiento
de la estructura fiacutesica en su realidad Al igual definir con detalle las
propiedades mecaacutenicas de los materiales y el caraacutecter de la deformacioacuten de
la misma
2 Teniendo el modelo matemaacutetico se procede a discretizar la estructura entre
siacute denominadas ldquoelementos finitosrdquo dentro de los cuales se interpolan las
variables principales en funcioacuten de sus valores en una serie de puntos
discretos del elemento denominados ldquonodosrdquo Esta etapa de discretizacioacuten
incluye la representacioacuten graacutefica de la malla de elementos finitos
3 las matrices de rigidez y el vector de cargas para cada elemento se obtienen
de las ecuaciones de equilibrio seguacuten la teoriacutea
4 Las matrices de rigidez y el vector de carga se ensamblan para la matriz de
rigidez global de toda la malla de elementos finitos y el vector de cargas sobre
los nodos
5 El sistema de ecuaciones resultante se resuelve para calcular las variables
incoacutegnitas (desplazamientos de todos los nodos de la malla) utilizando
cualquier meacutetodos conocido
6 Una vez calculados los movimientos nodales se pueden calcular las
deformaciones y seguidamente las tensiones en cada elemento asiacute como
las reacciones en los nodos con movimientos prescritos
7 Obtenidos los resultados se procede finalmente a la interpretacioacuten y
presentacioacuten de los mismos (graacuteficos) [10]
3112 Etapas de Aplicacioacuten con ANSYS
Fig 315 software ANSYS
ANSYS Ins es un software de simulacioacuten ingenieril Estaacute desarrollado para
funcionar bajo la teoriacutea de elemento finito para estructuras y voluacutemenes finitos para
fluidos
ANSYS esta dividido en tres herramientas principales llamados moacutedulos pre-
procesador (creacioacuten de geometriacutea y mallado) procesador y post-procesador Tanto
el pre-procesador como el post-procesador estaacuten previstos de una interfaz graacutefica
Este procesador de elemento finito para la solucioacuten de problemas mecaacutenicos
incluye anaacutelisis de estructuras dinaacutemicas y estaacuteticas (ambas para problemas
lineales y no-lineales) anaacutelisis de transferencia de calor y fluidodinaacutemica y tambieacuten
problemas de Acuacutestica y de electromagnetismo Usualmente el uso de estas
herramientas se utiliza simultaacuteneamente logrando mezclar problemas de
estructuras junto a problemas de transferencia de calor como un todo [12]
La estructura baacutesica de los programas de aplicacioacuten del elemento finito al caacutelculo
directo de estructuras consta de tres moacutedulos principales
Pre-proceso etapa en la cual se define el problema a resolver mediante las
siguientes pasos
a) Seleccioacuten del Tipo de elemento finito dentro de las libreriacuteas de los software se
encuentra una gran variedad de tipos de elementos uni- bi- y tridimensionales
(Fig 316)
Fig 316 Tipos de elementos
b) Seleccioacuten de las caracteriacutesticas geomeacutetricas y mecaacutenicas del material en esta
etapa se asignan caracteriacutesticas como moacutedulo de elasticidad espesores alturas
momentos de inercia aacutereas transversales coeficiente de Poisson etc para cada
tipo de elemento
c)Creacioacuten de la geometriacutea del modelo en este caso se debe representar lo maacutes
real al modelo fiacutesico en estudio generando una serie de puntos (nodos) que
componen el modelo definido en un sistema de coordenadas ya establecido para
posteriormente generar superficies y luego soacutelidos si fuera necesario y
dependiendo del modelo
Solucioacuten Durante la fase de solucioacuten se asigna el tipo de anaacutelisis aplicado a la
estructura las condiciones de contorno del modelo las cargas aplicadas y por
uacuteltimo se procede a resolver los sistemas de ecuaciones resultantes de la etapa
anterior Dentro de los tipos de anaacutelisis podemos destacar
Anaacutelisis estaacutetico determina desplazamientos tensiones deformaciones etc en la
estructura analizada
Anaacutelisis modal incluye la determinacioacuten de frecuencias naturales y modos de
vibracioacuten
Anaacutelisis armoacutenicos usado para determinar la respuesta de una estructura sometida
a cargas que variacutean armoacutenicamente en el tiempo
Anaacutelisis de pandeo usado para calcular cargas criacuteticas y deformaciones debidas a
pandeo
Post-proceso La etapa de post-proceso e interpretacioacuten de los resultados
numeacutericos obtenidos en la etapa de solucioacuten es de gran importancia ya que no
necesariamente los resultados obtenidos son correctos Dentro de la funcioacuten del
ingeniero la acertada interpretacioacuten de la enorme cantidad de informacioacuten que
entregan las herramientas informaacuteticas seraacute preponderante a la hora de diferenciar
un buen disentildeo de otro realizado deficientemente
Comparar el comportamiento de la estructura idealizada con el comportamiento
esperado de la estructura real
41 Disentildeo
Etimoloacutegicamente disentildeo deriva del teacutermino italiano disegno (dibujo) designio signare
signado lo por venir el porvenir visioacuten representada graacuteficamente del futuro lo hecho es
la obra lo por hacer es el proyecto el acto de disentildear como prefiguracioacuten es el proceso
previo en la buacutesqueda de una solucioacuten o conjunto de las mismas
El concepto de disentildeo suele utilizarse en el contexto de las artes la ingenieriacutea la
arquitectura y diversas disciplinas creativas Parta el termino anglosajoacuten design hace
referencia a toda actividad de desarrollo de una idea de producto de manera que se acerca
maacutes al concepto en castellano de proyecto entendido como el conjunto de planteamientos
y acciones necesarias para llevar a cabo y hacer realidad una idea
A continuacioacuten se listan diferentes definiciones de disentildeo
- Dym propone es la generacioacuten y evaluacioacuten sistemaacutetica e inteligente de
especificaciones para artefactos cuya forma y funcioacuten alcanzan los objetivos
establecidos y satisfacen las restricciones especificadas [13]
- Joseph Shigley define en su libro titulado Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica Disentildear
es formular un plan para satisfacer una necesidad en ingenieriacutea es auacuten el proceso
en el que se utilizan principios cientiacuteficos y meacutetodos teacutecnicos-matemaacuteticos
conocimientos fiacutesicos o quiacutemicos uacutetiles de dibujo o de caacutelculo lenguaje comuacuten
especializado etc- para llevar a cabo un plan que resultaraacute en la satisfaccioacuten de
una cierta necesidad o demanda [14]
- John Christopher Jones La actividad especializada de expertos pagados que
conforman las formas fiacutesicas y abstractas de la vida industrial que como
consumidores todos aceptamos o a las que nos adaptamos [15]
42 Metodologiacutea de disentildeo
La Metodologiacutea de disentildeo es parte medular para que el desarrollo del disentildeo tenga un orden
esquemaacutetico y secuencia de actividades que ayudan plantear diversas soluciones y hallar
la oacuteptima Se define como el estudio de los principios praacutecticas y procedimientos de disentildeo
en un sentido amplio Su objetivo central estaacute relacionado con el coacutemo disentildear e incluye el
estudio de coacutemo los disentildeadores trabajan y piensan el desarrollo y aplicacioacuten de nuevos
meacutetodos teacutecnicas y procedimientos de disentildeo y la reflexioacuten sobre la naturaleza y extensioacuten
del conocimiento del disentildeo y su aplicacioacuten de problemas de disentildeo [16]
En el diagrama mostrado en la Fig 41 y en la Tabla 41 se aprecia la metodologiacutea usada
para el disentildeo de los dispositivos de montaje
Fig 41 Metodologiacutea de disentildeo a seguir
Tabla 41 Descripcioacuten de la Metodologiacutea
METODOLOGIacuteA DE DISENtildeO
Recoleccioacuten de datos Se refiere a la buacutesqueda y de informacioacuten de
todo lo referido a dispositivos de montajes y
aceleroacutemetros triaxiales ya sea en libros
artiacuteculos de investigacioacuten paacuteginas de internet y
de la observacioacuten de dispositivos disentildeados en
el aacuterea de vibraciones y acuacutestica
Anaacutelisis y siacutentesis Toda la informacioacuten recabada se analiza
detenidamente y se procesa para poder
resumir lo maacutes importante y lo que nos sirve
para el disentildeo
Generacioacuten de ideas Una vez analizados todos los factores que
influiraacuten en nuestro dispositivo a disentildear la
creatividad juega un papel importante por que
a partir de ella se generan propuestas de
posibles soluciones inventando o innovando
modelos del dispositivo
Modelado CAD
Los modelos que nacen creativamente son
computarizados mediante el software
SOLIDWORKSreg ya que de esta manera se
tiene la versatilidad de ir modificaacutendolos si fuera
necesario sin tener tantas complicaciones
Simulacioacuten
A traveacutes del programa ANSYSreg WORKBENCH
se llevan acabo las simulaciones del
comportamiento de los modelos bajo las
condiciones de trabajos que seraacuten sometidas
cual nos ayuda a visualizar si el modelo cumple
o no nuestras expectativas
Seleccioacuten de modelo
Despueacutes de haber llevado a cabo la simulacioacuten
con distintos modelos se selecciona el modelo
oacuteptimo que mejor satisfaga nuestras
necesidades
Fabricacioacuten de prototipo Con la aproximacioacuten de la simulacioacuten y visto
que el funcionamiento es oacuteptimo se generan los
planos para la fabricacioacuten del prototipo en el
Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten
adhirieacutendonos a normas y documentacioacuten
necesaria para ello
Pruebas experimentales Fabricado el prototipo se prosigue a probar su
funcionamiento para corroborar el
funcionamiento obtenido de la simulacioacuten
43 Siacutentesis
Analizando toda la informacioacuten recabada se sintetizoacute de la manera siguiente
Los aceleroacutemetros triaxiales que se encuentran en el mercado son de distintos tamantildeos y
formas sin embargo las caracteriacutesticas que predominan se muestran en la Tabla 42
Tabla 42 Caracteriacutesticas generales de aceleroacutemetros triaxiales
En la divisioacuten se tienen aceleroacutemetros triaxiales patrones de forma cuacutebica (28 mm) y
miniaceleroacutemetros en forma de tubos pequentildeos (5 mm) de los cuales es necesario
disentildear dispositivos para su montaje
Forma Tamantildeo Material Masa Punto de apoyo
Cuacutebica
De 61mm hasta 30 mm
Carcasa y soldado de titanio Aleacioacuten de titanio Aleacioacuten de aluminio
De 08 gr hasta 16 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Prisma rectangular hexagonal y octagonal
De 14 mm hasta 25 mm
Aleacioacuten de titanio Aluminio anodizado
De 16 gr a 145 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Ciliacutendrica
Altura de 8 mm a 33 mm Diaacutemetro hasta 56 mm
Carcasa de aleacioacuten de titanio o aluminio
De 8 gr hasta 115 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Para nuestro dispositivo disentildeado se consideran importante que debe contar con las
caracteriacutesticas de ser
a) Ligero
b) Resistente
Ligereza Partimos de que la masa del aceleroacutemetro triaxial como vemos en la Tabla 52
en la mayoriacutea de los casos es pequentildea y por lo que nuestro dispositivo seriacutea oacuteptimo al
aproximarse a este Sin embargo por los materiales usados para este tipo de dispositivos
que soportan esfuerzos mecaacutenicos se supone la relacioacuten de ligereza dada por
119872119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900 le 119872119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
Y por lo cual entre mayor sea la masa del dispositivo el montaje que tendraacute que excitar el
Shaker seraacute mucho mayor repercutiendo en el trabajo que desempentildee este mismo esto
se puede ver mediante el siguiente anaacutelisis
Sabemos que las ecuaciones que rigen el comportamiento de las vibraciones provocadas
por el Shaker son la del movimiento armoacutenico
119883 = 119860 sin 120596119905 (51)
= 119860 cos 120596119905 (5 2)
= minus1198601205962 sin 120596119905 (53)
Donde los valores maacuteximos son
|119883| = 119860 (5 4)
|119883| = 119860120596 (55)
|| = 1198601205962 (56)
Y llamamos trabajo mecaacutenico al que realiza una fuerza que se define como el
producto de la fuerza por la distancia recorrida por su punto de aplicacioacuten y por el
coseno del aacutengulo que forman la una con el otro Es una magnitud que estaacute dada
en unidades de energiacutea en joules (J) se expresa como
119882 = 119889119865 cos 120572 (57)
Donde
119882Trabajo
119889distancia recorrida
119865 fuerza
120572 aacutengulo que forman la distancia y la fuerza
Para nuestro caso el trabajo que realiza el shaker estariacutea dado por
119882119904ℎ = 119889119865 cos 120572 (58)
Con la segunda ley de Newton definimos que la fuerza
119865 = 119898119886 (59)
Donde
F= fuerza
119898 masa
119886 aceleracioacuten
La masa seraacute la masa total del montaje es decir la suma de la masa del aceleroacutemetro con
la del dispositivo
119898119905 = 119898119886119888 + 119898119889119894119904119901 (510)
La aceleracioacuten expresada en la Ec 59 queda en funcioacuten de la amplitud y del cuadrado de
la frecuencia 120596
Pero 120572 = 0 y la distancia que recorre la fuerza seriacutea la amplitud maacutexima de la vibracioacuten
por lo que
119889 = |119883| (511)
Asiacute la Ec 58 queda expresada como
119882119904ℎ = (119898119886119888 + 119898119889119894119904119901)(11986021205962) (512)
Donde
119882119904ℎ = 119905119903119886119887119886119895119900 119903119890119886119897119894119911119886119889119900 119901119900119903 119890119897 119878ℎ119886119896119890119903
119898119886119888 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900
119898119889119894119904119901 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
119860 = 119860119898119901119897119894119905119906119889 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
120596 = 119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
Se puede constatar que el trabajo que realice el Shaker es proporcional a la masa del
montaje y al producto de los cuadrados de la magnitud y frecuencia
De la Ec 512 el paraacutemetro que podemos controlar con nuestro disentildeo es la masa del
dispositivo puesto que la masa del aceleroacutemetro depende del tipo de aceleroacutemetro con el
cual se trabaje las amplitudes y frecuencias depende de las condiciones de trabajos a las
que se requieran someter los aceleroacutemetros
Resistencia Podemos definirla como la capacidad de un elemento para resistir esfuerzos
y fuerzas aplicadas sin romperse sin adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse
de alguacuten modo Un modelo de resistencia de materiales establece una relacioacuten entre las
fuerzas aplicadas tambieacuten llamadas cargas o acciones de los esfuerzos y desplazamientos
inducidos por ellas
Para el disentildeo mecaacutenico de elementos con geometriacuteas complicadas la resistencia
de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar teacutecnicas basadas en la
teoriacutea de la elasticidad o la mecaacutenica de soacutelidos deformables maacutes generales
Para nuestro disentildeo se debe considerar un material resistente a esfuerzos Para ello
calculamos una fuerza maacutexima a la cual se podriacutea ver afectada la pieza que se quiere
construir la cual suponemos como maacutexima la que se puede generar como producto del
efecto de la aceleracioacuten que alcanza el Shaker y de su propia masa
44 Disentildeo Creativo del dispositivo
Con la lluvia de ideas se propusieron distintos dispositivos como los que se muestran en
las Fig 44 y 45 para los dos tipos de aceleroacutemetros triaxiales patroacuten
Fig 44
Dispositivo para aceleroacutemetro cubico
Fig45 Dispositivo para mini aceleroacutemetros
Los dispositivos parecidos en funcionamiento al de la Fig 46 no son aplicables ya que la
idea de hacer un dispositivo ajustable a tamantildeo y formas ocasiona que no se cumplan
requerimientos importantes siendo desventajas notorias
Fig 56 Base ajustable
Desventajas
Las partes moacuteviles necesitan de elementos que las sujeten como tornillos
pernos o tuercas lo cual aumenta masa a nuestro dispositivo hacieacutendole
pesado
Al cambiar el tamantildeo del aceleroacutemetro el eje sensible de excitacioacuten de la
pieza no coincide con el del aceleroacutemetro
Posibles holguras susceptibles a la vibracioacuten en los elementos deslizantes
Maquinado difiacutecil por el tamantildeo de piezas
Poco esteacutetico
45 Seleccioacuten del dispositivo
Fig 47 base
para uacutenico aceleroacutemetro
En la Fig 47 se muestra el dispositivo que se piensa es el maacutes adecuado El hacer una
base uacutenicamente para el aceleroacutemetro que se va usar es necesario para no tener las
desventajas mencionadas en las bases ajustables que seriacutean muy perjudiciales para las
calibraciones Sobre este disentildeo se hicieron los caacutelculos y anaacutelisis
Descripcioacuten
Es una base en forma de escuadra con una pequentildea cejilla en la parte superior para que
el aceleroacutemetro no sea desplazado en direccioacuten del eje de vibracioacuten consta de un barreno
para tornillo 10-32 (UNF)que sujete a la cara lateral al aceleroacutemetro al igual un tornillo de
igual medida para sujetarse a la base montada sobre el Shaker El material del que se
propone es Acero inoxidable antimagneacutetico pudiendo soportara los esfuerzos y desgaste
a los que se someteraacute asiacute como la corrosioacuten
Fig 48 Dispositivo para
mini aceleroacutemetro
En la Fig 48 se muestra otro dispositivo para acoplar y montar el mini aceleroacutemetro de
marca Kistler modelo 8694M1
Descripcioacuten
El material propuesto para aligerar la masa es Aluminio ademaacutes de que no estaraacute sometido
a grandes esfuerzos Este dispositivo consta de dos placas de las cuales la placa inferior
es tipo molde donde el mini aceleroacutemetro es colocado y con la otra es cubierto y
aprisionado Consta con barrenos para tornillos M4 (norma DIN) para que las dos placas
queden sujetadas cara a cara en cuyos orificios lleva insertos de acero para que los tornillos
no desgasten al aluminio ademaacutes de que por las caras que estaacuten en direccioacuten
perpendicular de los ejes sensibles tienen barrenos para opresores 10-32 (UNF) que sirven
para poder montarlos sobre las placas acopladas al Shaker
Por las limitaciones del Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten que tienen para los
maquinados y que los tiempos de fabricacioacuten no se prolonguen el disentildeo tuvo que ser
modificado como se muestra en la Fig49 afectando en lo esteacutetico de la pieza
Fig 49 Base modificada
46 Anaacutelisis de esfuerzos y deformaciones
Como datos para los caacutelculos se tiene que
La aceleracioacuten maacutexima que genera el Shaker BK type 4809 seguacuten sus hoja
de especificaciones en condiciones normales es de 75 g oacute 736 ms2
El desplazamiento maacuteximo que puede proporcionar es de 8 mm
La masa del aceleroacutemetro y la del dispositivo suman aproximadamente 220
gr
Si calculamos por la segunda Ley de Newton la fuerza se expresa como
119865 = 119898119886 (513)
Con los datos sustituimos en Ec 12 y nos queda que
119865 = (022119896119892)(736m
s2) (514)
119865 = 16192 119873
Si hacemos un anaacutelisis que esta fuerza es aplicada a los extremos de las caras
perpendiculares al eje de vibracioacuten y con ayuda de la simulacioacuten de los esfuerzos y
deformaciones con el programa SOLIDWORKS obteneos los siguientes resultados
461 Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior (cejilla corta) como se muestra
en la Fig 410
Fig 410 Fuerza distribuida
Fig 411 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 47 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 47 En la
Fig 411 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el factor
de seguridad
Fig 412 Esfuerzos principales
En la Fig 412 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 413 Deformaciones
En la Fig 413 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior (base) como se ve en la Fig
414
Fig 414 Fuerza distribuida
Fig 415 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 11 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual a 11
En la Fig 415 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad El resultado al primer caso variacutea mucho pues la base de apoyo
ahora es muy pequentildea y la cara donde se aplica mucho maacutes larga por el cual existen
mayores momentos flectores y por consecuencia mayores esfuerzos
Fig 416 Esfuerzos principales
En la fig 416 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 417 Deformaciones
En la Fig 417 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
462 Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Como las placas quedan riacutegidas por los tornillos suponemos nuestro anaacutelisis como toda
una sola pieza como se ve en la Fig 418
Fig 418 acoplamiento riacutegido
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior como muestra la Fig 419
Fig 419 Fuerzas aplicada en la cara superior
Fig 420 Fallas o rupturas de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 39 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 39 En la
Fig 420 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 421 Esfuerzos de Von mises del molde
En la Fig 421 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 422 Deformaciones del molde
En la Fig 422 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior como se ve en la Fig 423
Fig 423 Fuerzas aplicadas en cara inferior
Fig 424 Rupturas o fallos del molde
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 44 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual 44 En
la Fig 424 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 425 Esfuerzos de Von mises
En la fig 425 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 426 Deformaciones del molde
En la Fig 426 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
47 Modelado del dispositivo
El modelado del dispositivo disentildeado se lleva a cabo con el programa ANSYSreg
WORBENCH el cual consiste de un anaacutelisis de vibraciones llamado anaacutelisis modal que nos
serviraacute para obtener las frecuencias naturales del dispositivo
471 Validacioacuten del meacutetodo
Para nuestra pieza no existe en siacute alguna relacioacuten para analizar toda la pieza seriacutea tedioso
y complicado desarrollar el modelo matemaacutetico y darle solucioacuten a las ecuaciones para el
anaacutelisis modal teoacuterico ademaacutes del tiempo que requeririacutea sin embargo el software ANSYS
que aplica el meacutetodo de elemento finito nos proporciona una herramienta uacutetil para poder
analizar estructuras complejas de manera raacutepida y con mucha certeza
Para comparar el funcionamiento y las variaciones que puede tener el software con los
caacutelculos teoacutericos de los anaacutelisis matemaacuteticos se analizaraacute y obtendraacuten las frecuencias
naturales de los distintos modos para una placa cuyo modelo ya se ha demostrado
matemaacuteticamente a su vez tambieacuten se haraacute el anaacutelisis con ANSYS y las diferencias de los
paraacutemetros obtenidos
Para la validacioacuten del uso del software se utiliza una placa como se muestra en la Fig 427
cuya forma y medidas se basan de nuestro disentildeo ya que si discretizamos obtendriacuteamos
elementos maacutes simples para su anaacutelisis como son placas y barras Pero sin duda seriacutea un
error analizar en el anaacutelisis modal de toda la pieza disentildeada solo como esta placa
Fig 427 Placa a validar
Caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico
Para hallar las frecuencias naturales y las formas modales de este elemento por sus
caracteriacutesticas se toma como una vibracioacuten longitudinal de una barra
Las frecuencias de vibracioacuten se hallan por
120596119899 =119899120587
119897radic
119864
120588 (513)
119891119899 =119899
2119897radic
119864
120588 (514)
Donde
120596119899 frecuencia natural circular en radseg
119891119899 frecuencia natural en Hz
E modulo de elasticidad del material (Pa ograve Psi)
120588 densisad del material (Kgm3)
119897 longitud de la barra (m)
119899 119898119900119889119900119904 (1234 hellip )
Datos
Como datos por forma y caracteriacutesticas de la barra tenemos que
119897=00275m
120588=7 850 (Kgm3) para acero estructural
E= 210 Gpa
Sustituyendo en las ecuaciones 513 y 514 Obtenemos los siguientes resultados
mostrados en la tabla 54
Tabla 43 Resultados de las frecuencias naturales calculadas
Analisis modal de
una barra con vibracioacuten libre transversal
119943119951(HZ) 120654119951 (radseg) 119924119952119941119952119956 119951 119949(m)
9403989369 5908700784 1 00275
1886816442 1185521735 2 00275
2830224664 1778282602 3 00275
3773632885 237104347 4 00275
4717041106 2963804337 5 00275
5660449327 3556565205 6 00275
6603857548 4149326072 7 00275
754726577 474208694 8 00275
8490673991 5334847807 9 00275
9434082212 5927608675 10 00275
Caacutelculos de las frecuencias naturales por ANSYS
Al iniciar el programa y cargar nuestro archivo la pantalla aparece como se muestra en la
Fig 428 Los pasos que se siguen en el programa son
insertar el anaacutelisis modal
seleccionar la geometriacutea
verificar o especificar el material
especificar el nuacutemero de modos
insertar suportes restricciones o puntos de apoyo
Fig428 Espacio de trabajo en ANSYS
Primero se especifica el tipo de anaacutelisis que debe realizar el programa para este caso es
un anaacutelisis modal Siguiendo el proceso para analizar mediante el software tenemos que
introducir la geometriacutea del elemento la cual se muestra en la Fig 429
Fig 429 Geometriacutea para
analizar en la validacioacuten
Tambieacuten es preciso definir las caracteriacutesticas del material (ver Tabla 44) de manera
siguiente aplicarlo al modelo
Tabla 44 Propiedades de material
El mallado es propuesto por el software solo se tiene que definir el tipo de elemento se va
usar (ver Fig 316) aunque nosotros podemos enmallar de manera manual cuando se
requiera Nuestra malla se muestra en la Fig 430
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten
Para la solucioacuten se aplican las restricciones o soportes que para este anaacutelisis no se
restringe por ser una vibracioacuten libre Se especifica el nuacutemero de modos que se quieren y
los intervalos de vibracioacuten a los cuales se va analizar como muestra la Tabla 45 Para
este caso debido a que los caacutelculos teoacutericos estaacuten en un intervalo de frecuencias de 90
kHz a 950 kHz
Tabla 45 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis para validacioacuten
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 431 y
Tabla 46)
Fig
431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten
Tabla 46 Resultados de las frecuencias de los modos para la validacioacuten
Comparacioacuten caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico y los caacutelculos
de las frecuencias naturales por ANSYS
Los modos 12 y 3 de nuestros caacutelculos corresponden de manera aproximada a los 13 43
y 84 calculados por ANSYS y mostrados en las Fig 432 433 y 434 en la Tabla 47 se
muestra la diferencia que existe entre estos valores
Tabla 47 resultados de comparacioacuten de frecuencias
TEOacuteRICO ANSYS DIFERENCIA
94 0398937 95 327 1 28710632
188 681644 190 59000 1 90836
283 022466 283 59000 56753
Los valores son aceptables para la validacioacuten puesto que el intervalo para las diferencias
no debe superar los 2 000 Hz
Fig 432 Modo 16
Fig 433 Modo 43
Fig 434 Modo 84
472 Caacutelculos de las frecuencias naturales de las piezas disentildeadas
Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Para analizar la pieza disentildeada se siguen los pasos usados anteriormente en la validacioacuten
del meacutetodo
Fig 435 Pantalla del
archivo en ANSYS
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 436
Fig 436 Geometriacutea
para analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 48) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 48 Propiedades del Acero inoxidable
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 437
Fig 437 Mallado de la pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 49
Tabla 49 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 438 y
Tabla 410)
Fig 438 Grafica de
modos vs frecuencia
Tabla 410 Resultados de las frecuencias
Fig439
Modo 7
El anaacutelisis anterior muestra que en el intervalo que se opera para las calibraciones de bajas
frecuencias (2 Hz a 160 Hz) no existe una frecuencia natural en donde al coincidir con una
fuerza excitatriz pudiera ocurrir el fenoacutemeno de resonancia y afectar los valores medidos
por el aceleroacutemetro Puesto que la frecuencia natural encontrada mas proacutexima es de 5 7557
Hz cuyo valor sobrepasa las frecuencias caracterizadas para calibraciones (ver Tabla
411) se asegura que las mediciones no tendraacuten errores causados por resonancia en el
montaje
Tabla 411 Frecuencias caracterizadas para calibracioacuten interna
Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 440
Fig 440 Geometriacutea para
analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 412) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 412 Propiedades del Aluminio
Frecuencias
de excitacioacuten
para
calibraciones
04 08 1 12 16 2 4 5 8 10 125 16 20 25 316 40 50 63 80
100 125 160 (Hz)
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 441
Fig 441 Mallado de la
pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 413
Tabla 413 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 442 y
Tabla 414)
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia
Tabla 414 Resultados de las frecuencias
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero
En la Tabla 414 se observa que las frecuencias naturales encontradas para el intervalo
en que seraacute usada la pieza son insignificantes y ninguna coincide con las caracterizadas
(ver Tabla 411) por lo que la pieza no provocaraacute errores en la calibracioacuten por resonancia
Las pruebas de los prototipos fabricados consisten en obtener las sensibilidades del
aceleroacutemetro triaxial patroacuten bajo calibracioacuten que son sometidos a una excitacioacuten de tipo
senoidal de frecuencia y amplitud conocidas
51 MONTAJE DEL ACELEROacuteMTRO
Es necesario acoplar el aceleroacutemetro con el prototipo aplicando aceite ligero que lubrique
las superficies o paredes de contacto y usando un torque de acuerdo a lo que especificado
por el fabricante para este caso de 2 Nm (ver Tabla 51) despueacutes montar el arreglo sobre
los excitadores de vibracioacuten (Ver Fig 51 y Fig 52)
Fig
51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones
Tabla 51 Torque requerido recomendado [17] Designacioacuten Torque (Nmiddotm)
5-40 05
M3 X 050 05
10-32 20
M5 X 080 20 1
4-28 40
M6x075 M6x100
M8x125
40
52 CALCULOS PREVIOS Y EQUIPO UTILIZADO
Al inicio de la calibracioacuten es necesario calcular la lectura esperada en el multiacutemetro esto se realiza mediante la ecuacioacuten (51)
)2(
))()(( 11 aSSE amac
(51)
Donde la tensioacuten esperada seraacute en lecturas de tensioacuten RMS Y para el caacutelculo de la sensibilidad se usa la siguiente ecuacioacuten
))((
)(
21
112
ac2
amp
ampac
SE
SSES
Donde
1198641 Tensioacuten medida por el multiacutemetro
Sac1 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten
Samp1 Nivel de sensibilidad del amplificador del aceleroacutemetro patroacuten
119886 Amplitud de aceleracioacuten pico
Sac2 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Samp2 Nivel de sensibilidad del acondicionador del aceleroacutemetro en calibracioacuten
E2 Tensioacuten eleacutectrica del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Los equipos de la Tabla 52 se configuran seguacuten el Procedimiento interno ldquoCALIBRACIOacuteN DE TRANSDUCTORES DE VIBRACIOacuteN POR EL MEacuteTODO DE COMPARACIOacuteNrdquo Nordm 510-AC-P008 Tabla 52 Equipos usados para las mediciones
Generador de sentildeales BampK 1049
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro patroacuten
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Multiacutemetro digital HP 3458A
Amplificador de potencia APS 124
52 RESULTADOS DE LA OBTENCIOacuteN DE LA SENSIBILIDAD Los datos obtenidos son procesados por medio del programa vibracioacutenvi y pasados
a una hoja de caacutelculo para su anaacutelisis Dentro del Laboratorio de Patrones de
Transferencia se lleva un registro interno para cada calibracioacuten o medicioacuten de
transductores La Tabla 53 muestra los datos que se incluyen en el registro interno
Tabla 53 Datos para el registro de las mediciones
VALIDACIOacuteN DEL DIPOSITIVO DE MONTAJE PARA ACELEROacuteMETROS TRIAXIALES
Lunes 13 de Diciembre de 2010 0331 pm
LABORATORIO DE PATRONES DE TRANSFERENCIA Marca PCB Modelo
35303G3FEM03 No de serie
2163
Cliente Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Tipo de sensor Aceleroacutemetro Registro Interno
PLACA-VALID
Las mediciones que se realizan siguiendo el procedimiento interno primeramente
con la placa posicionada en 0ordm y se repiten girada a 180ordm Los resultados obtenidos
se muestran en la Tabla 54 y se comparan con mediciones anteriores donde se usoacute
adhesivo para el montaje del aceleroacutemetro triaxial En la Fig 54 se aprecia la
graacutefica de la curva de sensibilidad usando el dispositivo y la diferencia que existe
con la curva de la sensibilidad obtenida usando adhesivo dando como resultado
una comprobacioacuten que mediante el montaje con el prototipo las sensibilidades se
comportan de manera maacutes lineal que las sensibilidades usando montaje con
adhesivo
Tabla 54 Resultados de la sensibilidad obtenida con el prototipo
Frecuencia Placa Pegado Diferencia
Sensibilidad Sensibilidad
0ordm 180ordm Promedio valor
1 99295 99309 99302 99195 0107 0108
2 99266 99331 99299 99137 0162 0163
3 99347 99349 99348 99104 0244 0246
4 99291 99309 99300 99173 0127 0128
5 99277 99297 99287 99158 0129 0130
8 99294 99308 99301 99162 0140 0141
10 99319 99319 99319 99188 0131 0132
16 99267 99270 99269 99129 0139 0141
25 99392 99373 99383 99225 0158 0159
315 99511 99491 99501 99320 0181 0182
40 99724 99689 99707 99494 0213 0214
50 99952 99907 99930 99668 0261 0262
63 100308 100322 100315 99971 0345 0345
80 101011 100986 100998 100490 0508 0506
100 102025 101715 101870 101189 0682 0674
125 103722 103055 103388 101963 1426 1398
160 106123 106311 106217 105780 0436 0413
Fig 53 comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
Fig 54 comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
Se sabe que de los distintas teacutecnicas de montaje de aceleroacutemetros la que
es por medio de opresores o tornillos es la que produce menores errores
en las mediciones por lo cual con el disentildeo del dispositivo se busca un
buen montaje y evitar posibles resonancias El montaje con opresor era
complicado por la forma geomeacutetrica del aceleroacutemetro a pesar de ello se
logroacute este tipo de montaje
Las frecuencias naturales del dispositivo disentildeado estaacuten por encima del
intervalo de trabajo del aceleroacutemetro aseguraacutendose de tal forma que la
pieza no entra en resonancia antes que el aceleroacutemetro lo cual afectariacutea
las mediciones en la calibracioacuten
Existe menor variacioacuten en la linealidad de la sensibilidad obtenida con el
montaje del dispositivo que al montar el aceleroacutemetro con adhesivo
De manera inherente queda demostrado que los montajes con opresor
producen menores errores en las mediciones y obtencioacuten de la
sensibilidad que el montaje con adhesivo
Las pruebas del prototipo fueron satisfactorias ya que los resultados
obtenidos corroboraron que el anaacutelisis que se hizo de las simulaciones
fue el correcto y por ende que el dispositivo seleccionado fue el oacuteptimo
En el mercado existen diferentes tipos de aceleroacutemetros sin embargo el
dispositivo que se disentildeoacute fabricoacute y proboacute es para un uacutenico tipo de
aceleroacutemetro Pero el disentildeo puede adaptarse aquellos que se parecen en
forma y que variacutean en dimensiones pudiendo mandar a fabricar sin
mayor problema ni complicacioacuten dispositivos de las medidas que se
requieran seguacuten los aceleroacutemetros que se van a usar
REFERENCIAS
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NMX-Z-055-IMNC-2007 Vocabulario internacional de teacuterminos fundamentales y generales de metrologiacutea)
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[16] Meacutetodos de disentildeordquo nigel cross limusa noriega editores 1999
[17] General operating guide for use with piezoelectric accelerometers
PCB Piezotronics Inc
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES FERROROS Y NO FERROSOS
PLANOS DE FRABRICACIOacuteN
SUMMARY
The presented work is related to triaxial accelerometers which are vibration
transductors and determine acceleration starting from it and deals with the
mechanical design of montage devices for the mentioned transductors The
measurements or in this case calibrations are obtained subjecting accelerometers
into vibrations caused by ldquoshakersrdquo in which a good montage of the accelerometers
guarantee minimum mistakes in the measurements so as initial part for the course
of this work existing devices in the ldquoDivisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica del Centro
Nacional de Metrologiacuteardquo laboratories are considered similar to the ones used in the
industry
In the first part information concerning mechanical vibrations is exposed to
immediately understand what accelerometers and their function principles are Also
what is being searched for is briefly checked with the calibrations and accelerometer
calibration techniques
The design is a fundamental part for device development therefore what implies
design process is broadly described and then the final pieces following that process
are shown Effort analysis and mechanical piece deformation through
SOLIDWOKSreg software is emphasized to anticipate failure and breach In the
meantime vibration analysis through ANSYS WORKBENCHreg software is made to
find modal frequency and vibration modes anticipating device behavior in work
conditions to make sure the piece does not get into resonance when it is put into
required frequencies in laboratories
INTRODUCCIOacuteN
Las vibraciones mecaacutenicas es uno de los fenoacutemenos fiacutesicos que se presenta en la
vida cotidiana sin embargo al igual que muchos fenoacutemenos las vibraciones pasan
desapercibidas por la mayoriacutea de las personas sin saber que su entendimiento y
estudio aplicado ha repercutido en la gama de aparatos e instrumentos inventados
y usados hoy en diacutea por el hombre de los cuales resaltan los transductores de
vibracioacuten que basan su funcionamiento en los principios de las vibraciones
mecaacutenicas
Los aceleroacutemetros miden vibraciones mecaacutenicas y determinan la aceleracioacuten que
eacutestas produce siendo este motivo por lo que han sido de gran importancia en el
desarrollo de la industria y de otros sectores relacionados como la medicina Estos
instrumentos de medicioacuten se aplican y combinan sus funciones para distintos fines
por mencionar uno es el uso en las grandes fabricas en donde se encuentran
maquinas que por su naturaleza y funcionamiento producen vibraciones para lo
cual en este caso el mantenimiento predictivo hace uso de la medicioacuten de las
vibraciones y los rangos de velocidades y aceleraciones por medio de
aceleroacutemetros para saber si el intervalo en que se trabaja estaacute dentro de lo
aceptable o es excesivo pudiendo dantildear a ducha maquina Por lo cual en todas las
aplicaciones de los transductores de vibracioacuten se debe tener la certeza de que lo
que se estaacute midiendo es un valor real y no un valor errado es donde se hace
importante que la calibracioacuten de dichos aparatos cumpla con las normas de errores
e incertidumbres cual responsabilidad radica en los laboratorios primarios como el
Centro Nacional de Metrologiacutea en donde se llevan a cabo la calibracioacuten de
aceleroacutemetros mediante calibracioacuten primaria y secundaria con uso de los patrones
con los que cuenta
Se hace entonces primordial que al realizar calibraciones se obtengan errores
pequentildeos pero en la mayoriacutea de las ocasiones el montaje de aceleroacutemetros juega
un papel importante para disminuir esos errores Bien entonces un buen disentildeo de
los dispositivos de montaje son parte importante para que las calibraciones tengan
un resultado satisfactorio
IacuteNDICE DE TABLAS
TABLA PAacuteGINA
Tabla 11 Graacutefica de Gantt 4
Tabla 31 Limites de frecuencias de transductores de vibraciones tiacutepicos
33
Tabla 41 Descripcioacuten de la Metodologiacutea 48
Tabla 42 Caracteriacutesticas generales de aceleroacutemetros triaxiales
49
Tabla 43 Resultados de las frecuencias naturales calculadas 69
Tabla 44 Propiedades de material 71
Tabla 45 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis para validacioacuten
72
Tabla 46 Resultados de las frecuencias de los modos para la validacioacuten
74
Tabla 47 resultados de comparacioacuten de frecuencias 75
Tabla 48 Propiedades del Acero inoxidable 78
Tabla 49 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis 79
Tabla 410 Resultados de las frecuencias 79
Tabla 411 Frecuencias caracterizadas para calibracioacuten 80
Tabla 412 Propiedades del Aluminio 81
Tabla 413 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis 82
Tabla 414 Resultados de las frecuencias 83
Tabla 51Torque requerido recomendado 86
Tabla 52 Equipos usados para las mediciones 87
Tabla 53 Datos para el registro de las mediciones 87
Tabla 54 Resultados de la sensibilidad obtenida con el prototipo
88
IacuteNDICE DE FIGURAS
FIGURA PAacuteGINA
Fig 21 Organigrama de CENAM 8
Fig 22 Mapa de ubicacioacuten 9
Fig 31 Cadena de trazabilidad 17
Fig 32 Movimiento Armoacutenico 19
Fig 33 Fases del desplazamiento velocidad y aceleracioacuten 20
Fig 34 unidad siacutesmica 22
Fig 35 Respuesta de un instrumento medidor de vibraciones 24
Fig 36 Error de aceleracioacuten contra frecuencia con como paraacutemetro
25
Fig 37 Aceleroacutemetro Piezoeleacutectrico 26
Fig 38 Diferencia entre el comportamiento real del aceleroacutemetro 27
Fig 39 Distintos aceleroacutemetros 31
Fig 310 Arreglo interferomeacutetrico Michelson 35
Fig 311 Medicioacuten de velocidad angular por Interferometriacutea
35
Fig 312 montaje cara a cara para calibracioacuten secundaria 36
Fig 313 Teacutecnicas de montajes disponibles 38
Fig 314 Excitador de vibraciones 39
Fig 315 Software ANSYS 42
Fig 316 Tipos de elementos 43
Fig 41 Metodologiacutea de disentildeo a seguir 47
Fig 44 Dispositivo para aceleroacutemetro cubico 53
Fig 45 Dispositivo para mini aceleroacutemetros 53
Fig 46 Base ajustable 54
Fig 47 base para uacutenico aceleroacutemetro 55
Fig 48 Dispositivo para mini aceleroacutemetro 56
Fig 49 Base modificada 57
Fig 410 Fuerza distribuida 58
Fig 411 Fallo de la pieza 59
Fig 412 Esfuerzos principales 59
Fig 413 Deformaciones 60
Fig 414 Fuerza distribuida 60
Fig 415 Fallo de la pieza 60
Fig 416 Esfuerzos principales 61
Fig 417 Deformaciones 61
Fig 418 acoplamiento riacutegido 62
Fig 419 Fuerzas aplicada en la cara superior 62
Fig 420 Fallas o rupturas de la pieza 63
Fig 421 Esfuerzos de Von mises del molde 63
Fig 422 Deformaciones del molde 64
Fig 423 Fuerzas aplicadas en cara inferior 64
Fig 424 Rupturas o fallos del molde 65
Fig 425 Esfuerzos de Von mises 65
Fig 426 Deformaciones del molde 66
Fig 427 Placa a validar 67
Fig 428 Espacio de trabajo en ANSYS 70
Fig 429 Geometriacutea para analizar en la validacioacuten 71
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten 72
Fig 431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten 73
Fig 432 Modo 16 75
Fig 433 Modo 43 76
Fig 434 Modo 84 76
Fig 435 Pantalla del archivo en ANSYS 77
Fig 436 Geometriacutea para analizar 77
Fig 437 Mallado de la pieza 78
Fig 438 Grafica de modos vs frecuencia 79
Fig 439 Modo 7 80
Fig 440 Geometriacutea para analizar 81
Fig 441 Mallado de la pieza 82
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia 83
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero 84
Fig 51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
85
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones 85
Fig 53 Comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
89
Fig 54 Comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
89
NOMENCLATURA
A Amplitud de la vibracioacuten
ω Frecuencia circular
t Tiempo
119883 Desplazamiento del movimiento armoacutenico
Velocidad del movimiento armoacutenico
Aceleracioacuten del movimiento armoacutenico
119891 Frecuencia de un sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120649 Periodo de la vibracioacuten
119909 Desplazamiento
119889119909 Diferencial de desplazamiento
A Aacuterea de seccioacuten transversal
P Fuerza
E Modulo de elasticidad
120588 Densidad
119888 Constante de amortiguamiento
119897 Longitud
119899 Nuacutemero de modos
120587 Constante Pi(31416)
119891119899 Frecuencia natural de un sistema
119898 masa
119896 Constante de rigidez
120567 Angulo de fase
120585 Factor de amortiguamiento
GLOSARIO
Amplificador Todo dispositivo que mediante la utilizacioacuten de energiacutea magnifica la amplitud de un fenoacutemeno intensidad sonora
Amplitud Distancia del punto medio al maacuteximo (cresta) de una onda o al miacutenimo (valle)
Calibracioacuten
Proceso de comparar las mediciones de un instrumento
con los de un patroacuten o estaacutendar
Dispositivo Mecanismo o artificio dispuesto para producir una accioacuten prevista
Electrodinaacutemico Referente a la electrodinaacutemica que trata de la evolucioacuten temporal en sistemas donde interactuacutean campos eleacutectricos y magneacuteticos con cargas en movimiento
Esfuerzo de Von Mises Son los esfuerzos maacuteximos que puede resistir un elemento mecaacutenico y de acuerdo con este criterio una pieza resistente o elemento estructural falla cuando en alguno de sus puntos la energiacutea de distorsioacuten por unidad de volumen rebasa un cierto umbral
Fase Posicioacuten relativa en un movimiento ciacuteclico u ondulatorio se expresa como un aacutengulo un ciclo o una longitud de onda correspondiente a 180ordm
Forma modal
Forma en que se deforman los cuerpos bajo efectos de la
vibracioacuten
Frecuencia Frecuencia es una medida que se utiliza generalmente para indicar el nuacutemero de repeticiones de cualquier fenoacutemeno o suceso perioacutedico en la unidad de tiempo
Impedancia
Oposicioacuten que representa un componente o
componentes al paso de la corriente alterna
Interferometriacutea
La interferometriacutea es una teacutecnica que consiste en
combinar la luz proveniente de diferentes receptores
obtener una imagen de mayor resolucioacuten
Matriz
Conjunto de nuacutemeros o siacutembolos algebraicos colocados
en liacuteneas horizontales y verticales y dispuestos en forma
de rectaacutengulo
Oscilacioacuten
Efectuar movimientos de vaiveacuten a la manera de un
peacutendulo o de un cuerpo colgado de un resorte o movido
por eacutel
Rigidez Capacidad de un objeto soacutelido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos
Ruido
Se considera ruido a todas las perturbaciones eleacutectricas que interfieren sobre las sentildeales transmitidas o procesadas
Transductor Teacutermino general para un dispositivo que recibe informacioacuten en forma de uno o maacutes cuantificadores fiacutesicos modificadores de informacioacuten yo su forma si requiere y produce una sentildeal de salida resultante
Validacioacuten Es la confirmacioacuten por examen y la provisioacuten de evidencia objetiva de que se cumplen los requisitos particulares para un uso especiacutefico propuesto
11 ANTECEDENTES
La medicioacuten de vibraciones mecaacutenicas ha sido importante en aplicaciones como sismologiacutea
y en el comportamiento dinaacutemico de estructuras como edificios puentes y presas Las
vibraciones tambieacuten inciden en aspectos de salud de las personas
La calibracioacuten de transductores que miden estas vibraciones en la divisioacuten de vibraciones
y acuacutesticas se presenta de manera frecuente dentro de los servicios que se llevan a cabo
en los distintos laboratorios de esta divisioacuten los ingenieros encargados de dichos servicios
son responsables de las mediciones efectuadas y certificadas por CENAM hacia las
empresas externas Dentro de la gama de transductores de vibracioacuten que los metroacutelogos
calibran la calibracioacuten de aceleroacutemetros por el meacutetodo de comparacioacuten es uno de los
servicios maacutes recurrentes por parte de la industria y el cual se lleva a cabo en el Laboratorio
de Patrones de Transferencia donde uno de los factores importantes de los errores que se
pueden producir al calibrar radica en el dispositivo de montaje utilizado
En el Laboratorio de Patrones de Transferencia se han desarrollado distintos dispositivos
de montajes con la finalidad de poder llevar a cabo los montajes de aceleroacutemetros los
cuales se han ido modificando por las necesidades de los metroacutelogos para disminuir los
errores de calibracioacuten debidos al montaje del transductor en la calibracioacuten y para ayudar a
que el montaje se facilite
12 OBJETIVOS
121 Objetivo General
Debido a que durante la calibracioacuten de aceleroacutemetros triaxiales se pueden generar
errores a causa de deficiencias en el montaje se planea desarrollar un accesorio
que facilite el montaje y reduzca los errores de calibracioacuten A su vez se planea
desarrollar otro dispositivo mecaacutenico para calibrar la sensibilidad transversal de
aceleroacutemetros
122 Objetivo Especiacutefico
Se disentildearaacute la pieza con la ayuda de software que usa la teoriacutea de elemento finito
Solidworks asiacute como el anaacutelisis mecaacutenico y simulacioacuten del comportamiento
vibratorio con ayuda del programa ANSYS
Se realizaraacuten pruebas experimentales en condiciones de trabajo para monitorear su
comportamiento y validar la pieza
Se comprobaraacuten resultados de la pruebas experimentales contra las pruebas
simuladas y se emitiraacuten conclusiones recomendaciones Al igual la mencioacuten de los
beneficios de eacuteste proyecto
13 JUSTIFICACIOacuteN
La realizacioacuten del proyecto se hace importante en primera instancia por el desarrollo de un
nuevo dispositivo de montaje debido a las necesidades internas de la divisioacuten de
vibraciones y acuacutestica al calibrar aceleroacutemetros triaxiales que no tienen barreno roscado
para opresor de montaje en segunda porque permite aplicar al alumno de ingenieriacutea los
conocimientos adquiridos durante su preparacioacuten estudiantil y desarrollar la capacidad de
llevar a cabo proyectos con aplicacioacuten real
14 PLAN DE TRABAJO
El plan de trabajo se muestra en la Tabla 11 en la cual se indica con exactitud los tiempos
programados y reales en el desarrollo del proyecto asiacute como la secuencia de las
actividades del proyecto
Secuencia
Actividad
Semanas
Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
Conocimiento general de la calibracioacuten de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales
P
R
2
Monitoreo de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales de trabajo
P
R
3
Disentildeo fabricacioacuten e implementacioacuten de un accesorio para montaje de aceleroacutemetros triaxiales y otro de calibracioacuten de sensibilidad
P
R
4
Caracterizacioacuten de los accesorios desarrollados
P
R
5
Implementacioacuten de los accesorios desarrollados en las calibraciones de patrones de trabajo monitoreados
P
R
Tabla 11 Graacutefica de Gantt
21 CENTRO NACIONAL DE METROLOGIacuteA
211 Descripcioacuten
El Centro Nacional de Metrologiacutea
CENAM fue creado con el fin de
apoyar el sistema metroloacutegico
nacional como un organismo
descentralizado con personalidad
juriacutedica y patrimonio propios de
acuerdo al artiacuteculo 29 de la Ley
Federal sobre Metrologiacutea y
Normalizacioacuten publicada en el
Diario Oficial de la Federacioacuten del
1 de julio de 1992 y sus reformas publicadas en el Diario Oficial de la Federacioacuten
del 20 de mayo de 1997
El CENAM es el laboratorio nacional de referencia en materia de mediciones Es
responsable de establecer y mantener los patrones nacionales ofrecer servicios
metroloacutegicos como calibracioacuten de instrumentos y patrones certificacioacuten y desarrollo
de materiales de referencia cursos especializados en metrologiacutea asesoriacuteas y venta
de publicaciones Mantiene un estrecho contacto con otros laboratorios nacionales
y con organismos internacionales relacionados con la metrologiacutea con el fin de
asegurar el reconocimiento internacional de los patrones nacionales de Meacutexico y
consecuentemente promover la aceptacioacuten de los productos y servicios de nuestro
paiacutes
El CENAM cuenta con un Consejo Directivo integrado por el Secretario de
Economiacutea los subsecretarios cuyas atribuciones se relacionen con la materia de
las Secretariacuteas de Hacienda y Creacutedito Puacuteblico Energiacutea Educacioacuten Puacuteblica
Comunicaciones y Transportes un representante de la Universidad Nacional
Autoacutenoma de Meacutexico un representante del Instituto Politeacutecnico Nacional el Director
General del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologiacutea siendo los representantes
de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras Industriales de la Caacutemara Nacional de
la Industria de Transformacioacuten y de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras de
Comercio y el Director General de Normas de la Secretariacutea de Economiacutea
212 Misioacuten
Apoyar a los diversos sectores de la sociedad en la satisfaccioacuten de sus necesidades
metroloacutegicas presentes y futuras estableciendo patrones nacionales de medicioacuten
desarrollando materiales de referencia y diseminando sus exactitudes por medio de
servicios tecnoloacutegicos de la maacutes alta calidad para incrementar la competitividad del
paiacutes contribuir al desarrollo sustentable y mejorar la calidad de vida de la poblacioacuten
213 Aacutereas del CENAM
Metrologiacutea Eleacutectrica
Metrologiacutea Fiacutesica
Metrologiacutea de Materiales
Metrologiacutea Mecaacutenica
Servicios Tecnoloacutegicos
214 Organigrama
Fig
21
Organigrama de CENAM
215 Ubicacioacuten
Direccioacuten km 45 carretera a los Cueacutes municipio el marqueacutes 76241 Quereacutetaro
Meacutexico
Teleacutefono (442) 211-05-00 al 04
Email webmastercenammx
Fig 22 Mapa de ubicacioacuten
216 Sistema de Gestioacuten de Calidad en CENAM
El Centro Nacional de Metrologiacutea es una organizacioacuten que valora como uno de sus
principios fundamentales la buacutesqueda de la excelencia en todas sus actividades de manera
que se incrementen los beneficios que ofrece a la sociedad
Como una herramienta para apoyar este principio el CENAM ha adoptado un sistema de
gestioacuten de calidad que hace uso de las normas mexicanas NMX-EC-17025-IMNC-2006
ldquoRequisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y de calibracioacutenrdquo
(equivalente a la norma ISOIEC 17025) NMX-CH-164-IMNC-2006 Materiales de
referencia ndash Requisitos generales para la competencia de productores de materiales de
referencia (equivalente a la Guiacutea ISO 34) NMX-EC-043-IMNC-2005 Requisitos generales
para los ensayos de aptitud por comparaciones interlaboratorios (equivalente a la Guiacutea ISO
43) NMX-CC-9001-IMNC-2008 Sistemas de gestioacuten de calidad ndash Requisitos (equivalente
a la norma ISO 90012008) y NMX-SAA-14001-IMNC-2004 Sistema de gestioacuten ambiental-
Requisitos con orientacioacuten para su uso (equivalente a la norma ISO 140012004)
Este sistema de gestioacuten es administrado por el cuerpo directivo del CENAM (Director
General y Directores de Aacuterea) asistido por los jefes de divisioacuten y coordinadores cientiacuteficos
asiacute como por personal del Centro con amplia experiencia y capacitacioacuten en auditoriacuteas de
sistemas de calidad de laboratorios de calibracioacuten y de pruebas
217 Fundamento legal para emitir certificados
El CENAM es el laboratorio primario del Sistema Nacional de Calibracioacuten y estaacute autorizado
para emitir certificados de calibracioacuten y para certificar materiales de referencia de acuerdo
a lo establecido en las fracciones III y V del artiacuteculo 30 de la Ley Federal sobre Metrologiacutea
y Normalizacioacuten
218 Servicios
Los servicios que ofrece el CENAM son
bull Calibracioacuten
bull Materiales de referencia
bull Programa de materiales de referencia trazables certificados
bull Anaacutelisis de alta confiabilidad
bull Capacitacioacuten en Metrologiacutea
bull Asesoriacuteas
bull Programa Mesura
bull Ensayos de aptitud teacutecnica
bull Venta de publicaciones teacutecnicas
219 Limitaciones
El CENAM no recibiraacute reclamaciones pasados noventa (90) diacuteas a partir de la fecha
de recepcioacuten del servicio por parte del cliente
Los resultados de las mediciones realizadas en el curso de los servicios de
calibracioacuten y anaacutelisis de alta confiabilidad solo reflejan el valor del mensurando en
el momento de su realizacioacuten El CENAM garantiza que este valor fue obtenido
siguiendo procedimientos vaacutelidos pero no se hace responsable de la variacioacuten en el
tiempo que pudiera sufrir dicho mensurando
El CENAM no se hace responsable por dantildeos o perjuicios que se pudieran ocasionar
debido al mal uso que se le deacute a instrumentos o patrones de medicioacuten calibrados
por el CENAM o a materiales de referencia certificados por el CENAM
22 DIRECCIOacuteN DE METROLOGIacuteA FIacuteSICA
Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Divisioacuten de Oacuteptica y Radiometriacutea
Esta Direccioacuten tiene como principal finalidad establecer patrones de medida para
fenoacutemenos relacionados con la generacioacuten y propagacioacuten de formas de energiacutea
ondulatoria Dentro de la Direccioacuten de Metrologiacutea Fiacutesica la Divisioacuten de Oacuteptica y
Radiometriacutea se ocupa de los fenoacutemenos relacionados con las radiaciones
electromagneacuteticas del espectro ultravioleta visible e infrarrojo y la Divisioacuten de
Vibraciones y Acuacutestica de las actividades relativas a las vibraciones mecaacutenicas y
las ondas elaacutesticas cuyo conocimiento y aplicaciones son imprescindibles para la
modernizacioacuten industrial de nuestro paiacutes
Dada la carencia en nuestro paiacutes de laboratorios de metrologiacutea secundarios en
estas aacutereas una de las principales tareas de esta Direccioacuten ha sido la de fomentar
su creacioacuten de acuerdo a la demanda Actualmente se cuenta con un laboratorio
acreditado en acuacutestica y se estaacute en proceso de consolidar tres laboratorios en
radiometriacutea
221 Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Esta Divisioacuten tiene a su cargo los patrones nacionales de aceleracioacuten y de acuacutestica
que a traveacutes de las diferentes cadenas de diseminacioacuten tienen impacto en
mediciones que repercuten en la productividad de la planta industrial y en otros
campos de actividad como el comercio la salud la seguridad y la higiene en la
sociedad Para ilustrar la variedad de aplicaciones de estas mediciones es posible
mencionar como ejemplo la vibracioacuten en automoacuteviles y camiones la vibracioacuten de
edificios y sismologiacutea las pruebas no destructivas por ultrasonido la calidad
acuacutestica de equipos de audio los niveles de presioacuten acuacutestica (ruido) en lugares de
trabajo y en aacutereas urbanas los niveles de sensibilidad auditiva y las aplicaciones
meacutedicas del ultrasonido
El patroacuten nacional de acuacutestica estaacute constituido por un conjunto de 3 microacutefonos de
condensador de las maacutes altas cualidades metroloacutegicas calibrados por el meacutetodo
absoluto de reciprocidad y ha sido comparado con los patrones nacionales de
Estados Unidos y Canadaacute Este patroacuten da soporte a los demaacutes sistemas de
calibracioacuten en acuacutestica tales como el de sonoacutemetros calibradores acuacutesticos
microacutefonos analizadores de audio y sentildeal asiacute como otros equipos de uso comuacuten
en el campo de la acuacutestica En la actualidad los servicios de calibracioacuten en acuacutestica
maacutes demandados satisfacen las principales necesidades de la industria y el sector
laboral en cuanto a la determinacioacuten de los niveles de ruido en lugares de trabajo
asiacute como del sector salud ofreciendo servicios a audioacutemetros y mediciones
asociadas al comportamiento del oiacutedo humano
El patroacuten nacional de vibraciones estaacute constituido por un conjunto de aceleroacutemetros
calibrados por el meacutetodo absoluto de Interferometriacutea laacuteser y ha sido comparado con
los patrones nacionales de Estados Unidos Alemania y varios paiacuteses de La Unioacuten
Europea Los servicios que de eacutel se derivan incluyen la calibracioacuten de
aceleroacutemetros sensores de velocidad y de desplazamiento tacoacutemetros y
fototacoacutemetros laacutemparas estroboscoacutepicas rotores patroacuten analizadores de
vibraciones acondicionadores de sentildeal sismoacutegrafos y equipos de ultrasonido tanto
meacutedico como industrial Ademaacutes estaacuten disponibles una serie de servicios realizados
in situ para caracterizar excitadores mesas de vibracioacuten y maacutequinas balanceadoras
asiacute como para medicioacuten y anaacutelisis de los niveles de vibracioacuten en situaciones que
revistan dificultades metroloacutegicas especiales
31 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
El Sistema Internacional de Unidades se fundamenta en siete unidades de base
correspondientes a las magnitudes de longitud masa tiempo corriente eleacutectrica
temperatura cantidad de materia e intensidad luminosa Estas unidades son conocidas
como el metro el kilogramo el segundo el ampere el kelvin el mol y la candela
respectivamente A partir de estas siete unidades de base se establecen las demaacutes
unidades de uso praacutectico conocidas como unidades derivadas asociadas a magnitudes
tales como velocidad aceleracioacuten fuerza presioacuten energiacutea tensioacuten resistencia eleacutectrica
etc
Las definiciones de las unidades de base adoptadas por la Conferencia General de
Pesas y Medidas son las siguientes El metro (m) se define como la longitud de la
trayectoria recorrida por la luz en el vaciacuteo en un lapso de 1 299 792 458 de segundo
(17ordf Conferencia General de Pesas y Medidas de 1983)
El kilogramo (kg) se define como la masa igual a la del prototipo internacional del
kilogramo (1ordf y 3ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1889 y 1901) El
segundo (s) se define como la duracioacuten de 9 192 631 770 periacuteodos de la radiacioacuten
correspondiente a la transicioacuten entre los dos niveles hiperfinos del estado base del
aacutetomo de cesio 133 (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El ampere (A) se define como la intensidad de una corriente constante que
mantenida en dos conductores paralelos rectiliacuteneos de longitud infinita de seccioacuten
circular despreciable colocados a un metro de distancia entre siacute en el vaciacuteo
produciriacutea entre estos conductores una fuerza igual a 2 X 10-7 newton por metro de
longitud (9ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1948)
El kelvin (K) se define como la fraccioacuten 127316 de la temperatura termodinaacutemica
del punto triple del agua (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El mol (mol) se define como la cantidad de materia que contiene tantas unidades
elementales como aacutetomos existen en 0012 kilogramos de carbono 12 (12C) (14ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1971)
La candela (cd) se define como la intensidad luminosa en una direccioacuten dada de
una fuente que emite una radiacioacuten monocromaacutetica de frecuencia 540 x 1012 Hz y
cuya intensidad energeacutetica en esa direccioacuten es de 1683 watt por esterradiaacuten (16ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1979)
La Ley Federal sobre Metrologiacutea y Normalizacioacuten establece que el Sistema
Internacional es el sistema de unidades oficial en Meacutexico el cual estaacute definido por
la Norma Oficial Mexicana NOM-008-SCFI-2002 ldquoSistema General de Unidades de
Medidardquo
32 SISTEMA INGLEacuteS DE UNIDADES
El sistema ingleacutes de unidades o sistema imperial es auacuten usado ampliamente en los Estados
Unidos de Ameacuterica y cada vez en menor medida en algunos paiacuteses del Caribe Centro y
Sudameacuterica con tradicioacuten britaacutenica Debido a la intensa relacioacuten comercial que tiene nuestro
paiacutes con los EUA existen auacuten en Meacutexico muchos productos fabricados con
especificaciones en este sistema Ejemplos de ello son los productos de madera tornilleriacutea
cables conductores y perfiles metaacutelicos Algunos instrumentos como los medidores de
presioacuten para neumaacuteticos automotrices y otros tipos de manoacutemetros frecuentemente
emplean escalas en el sistema ingleacutes
En julio de 1959 los laboratorios nacionales del Reino Unido Estados Unidos Canadaacute
Australia y Sudaacutefrica acordaron unificar la definicioacuten de sus unidades de longitud y de masa
aceptando las siguientes relaciones exactas
1 yarda = 0914 4 metros
1 libra = 0453 592 37 kilogramos
De esta manera dado que las otras cinco unidades de base del Sistema
Internacional son las mismas en el sistema ingleacutes estas equivalencias son
suficientes para establecer la relacioacuten entre todas las unidades derivadas de los dos
sistemas
33 METROLOGIacuteA
La Metrologiacutea es la ciencia de la medicioacuten e incluye los aspectos teoacutericos y praacutecticos que
se relacionan con ellas cualquiera que sea su nivel de exactitud y en cualquier campo de
la ciencia y la tecnologiacutea su objetivo es procurar la uniformidad de las mediciones tanto en
lo concerniente a las transacciones comerciales y de servicios en los procesos industriales
asiacute como en los trabajos de investigacioacuten cientiacutefica y desarrollo tecnoloacutegico [1]
La metrologiacutea moderna se puede descomponer en tres vertientes seguacuten su campo de
aplicacioacuten la metrologiacutea legal la metrologiacutea cientiacutefica y la metrologiacutea industrial
331 Patroacuten
Para llevar a cabo la calibracioacuten es necesario el uso de un patroacuten el cual se define como
Medida materializada instrumento de medicioacuten material de referencia o sistema de
medicioacuten destinado a definir realizar conservar o reproducir una unidad o uno o maacutes
valores de una magnitud para servir de referencia[2]
332 Trazabilidad
La trazabilidad se define como la propiedad de una medicioacuten fiacutesica o quiacutemica o
del valor de un patroacuten por medio de la cual estos pueden ser relacionados a
referencias establecidas en este caso los Patrones Nacionales a traveacutes de una
cadena ininterrumpida de comparaciones[3]
Fig 31 Cadena de trazabilidad
34 VIBRACIONES MECAacuteNICAS
No existe una definicioacuten exacta para vibracioacuten sin embargo se puede considerar como
vibraciones a los movimientos oscilatorios de una partiacutecula o cuerpo alrededor de una
posicioacuten de referencia Las vibraciones mecaacutenicas son aquellos movimientos de un
cuerpo o sistema que oscila alrededor de una posicioacuten de equilibrio teniendo su origen
en los acoplamientos energeacuteticos habidos entre la energiacutea cineacutetica de las masas y la
potencial almacenada en la rigidez de los elementos Si un sistema se desplaza de su
posicioacuten de equilibrio estable eacuteste tiende a retornar a su posicioacuten bajo la accioacuten de fuerzas
restauradoras pero el sistema por lo general alcanza su posicioacuten original con cierta
velocidad adquirida que lo lleva maacutes allaacute de esa posicioacuten producieacutendose un proceso
repetitivo de manera indefinida movieacutendose el sistema de un lado a otro de su posicioacuten de
equilibrio El tiempo requerido para que el sistema realice un movimiento completo recibe
el nombre de periodo de vibracioacuten y el nuacutemero de ciclos por unidad de tiempo define la
frecuencia el desplazamiento maacuteximo a partir de su posicioacuten de equilibrio se conoce como
amplitud de la vibracioacuten
Los sistemas oscilatorios pueden clasificarse como lineales o no lineales Para los sistemas
lineales rige el principio de la superposicioacuten y las teacutecnicas matemaacuteticas para su tratamiento
estaacuten bien desarrolladas Por el contrario las teacutecnicas para el anaacutelisis de sistemas no
lineales son menos conocidas y difiacuteciles de aplicar
Hay dos clases generales de vibraciones libres y forzadas La vibracioacuten libre es la que
ocurre cuando un sistema oscila bajo la accioacuten e fuerzas inherentes al sistema mismo
(restauradoras) y cuando las fuerzas externamente aplicadas son inexistentes El sistema
bajo vibracioacuten libre vibraraacute a una o maacutes de sus frecuencias naturales que son propiedades
del sistema dinaacutemico que dependen de su distribucioacuten de masa y de rigidez Las vibraciones
de este tipo son representadas fiacutesicamente por el movimiento armoacutenico (Fig 32)
Fig 32 Movimiento
Armoacutenico
Del anaacutelisis del movimiento vibratorio armoacutenico resultan las relaciones baacutesicas entre los
valores de la aceleracioacuten (Ec 31) velocidad (Ec 32) y desplazamiento (Ec 33)
(31)
(32)
(33)
Donde los valores maacuteximos son
(34)
(35)
(36)
Otras relaciones importantes son
(37)
(38)
Donde
119883 Desplazamiento
Velocidad
Aceleracioacuten de la vibracioacuten
119860 Amplitud
120596 Frecuencia circular
119905 Tiempo
119891 Frecuencia del sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120591 Periodo de oscilacioacuten
La Fig 33 muestra que la fase de la velocidad difiere de la del desplazamiento en
2 radianes o sea 90ordm Es decir cuando x es maacuteximo o miacutenimo la velocidad es
cero Del mismo modo cuando x es cero la rapidez es maacutexima La fase de la
aceleracioacuten difiere de la correspondiente al desplazamiento e radianes o sea
180ordm Es decir cuando x es maacuteximo a es miacutenimo y viceversa
Fig 33
Fases del desplazamiento velocidad y aceleracioacuten
Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad son capaces de vibrar La mayoriacutea de
las maacutequinas y las estructuras experimentan vibracioacuten hasta cierto grado y su disentildeo
requiere generalmente consideracioacuten de su conducta oscilatoria
35 TRANSDUCTORES DE VIBRACION
La aceleracioacuten de las vibraciones comenzoacute a medirse a fines de los antildeos 20 requerida por
la dinaacutemica estructural y la arquitectura naval La medicioacuten y anaacutelisis de vibraciones es
utilizado en conjunto con otras teacutecnicas en todo tipo de industrias como teacutecnica de
diagnoacutestico de fallas y evaluacioacuten de la integridad de maacutequinas y estructuras Por ejemplo
un caso particular es el de los equipos rotatorios la ventaja que presenta el anaacutelisis
vibratorio respecto a otras teacutecnicas como tintas penetrantes radiografiacutea ultrasonido etc
es que la evaluacioacuten se realiza con la maacutequina funcionando evitando con ello la peacuterdida de
produccioacuten que genera una detencioacuten
Los transductores de vibracioacuten son instrumentos empleados para medir la velocidad lineal
desplazamiento proximidad y tambieacuten la aceleracioacuten de sistemas sometidos a vibracioacuten
los cuales convierten la energiacutea mecaacutenica en energiacutea eleacutectrica lo que significa que
producen una sentildeal eleacutectrica la cual estaacute en funcioacuten de la vibracioacuten
Estos pueden ser usados aisladamente o en conjunto con un sistema de adquisicioacuten de
datos y se pueden encontrar en diversas presentaciones que pueden ser sensores simples
transductores encapsulados o ser parte de un sistema sensor o instrumento incorporando
caracteriacutesticas tales como totalizacioacuten visualizacioacuten local o remota y registro de datos Los
transductores de vibracioacuten pueden tener de uno a tres ejes de medicioacuten siendo estos ejes
ortogonales y su rango de medicioacuten puede ser en unidades ldquogrdquo para la aceleracioacuten en ms
(ins) para velocidad lineal y m (in) para desplazamiento y proximidad La frecuencia es
medida en Hz (Hertz) y su precisioacuten es comuacutenmente representada como un porcentaje del
error permisible sobre el rango completo de medicioacuten del dispositivo La sensibilidad
transversal se refiere al efecto que una fuerza ortogonal puede ejercer sobre la fuerza que
se estaacute midiendo eacutesta sensibilidad tambieacuten se representa como un porcentaje del fondo
escala de la interferencia permisible
Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
36 ACELEROacuteMETROS
Los aceleroacutemetros son dispositivos que se emplean para medir la aceleracioacuten a traveacutes de
vibraciones y oscilaciones usados comuacutenmente en maquinas e instalaciones asiacute como
para mediciones en el cuerpo humano y para el desarrollo de muchos productos (teleacutefonos
celulares juegos de video juguetes electroacutenicos laptop y PCs sistemas de seguridad
etc)
Los aceleroacutemetros primitivos se calibraban sometieacutendolos a un movimiento mecaacutenico de
paraacutemetros conocidos en un aacutembito de frecuencias bastante limitado Los primeros
aceleroacutemetros comerciales aparecieron en el mercado en la deacutecada del 40 calibrados por
el meacutetodo absoluto de reciprocidad Aunque el meacutetodo interferomeacutetrico se conociacutea y
aplicaba ya en los antildeos 20 recieacuten en la deacutecada del 60 resultoacute maacutes praacutectico utilizar un
interferoacutemetro de MICHELSON para determinar la aceleracioacuten a partir del desplazamiento
dinaacutemico En la actualidad los aceleroacutemetros piezoeleacutectricos son los transductores maacutes
versaacutetiles y maacutes ampliamente utilizados para medir aceleraciones vibratorias
361 Principio de funcionamiento
El elemento baacutesico de muchos instrumentos medidores de vibraciones es la unidad siacutesmica
mostrada en la Fig 34
Fig 34 unidad siacutesmica
Dependiendo del intervalo de frecuencias utilizado desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten estaacuten indicados por el movimiento relativo de la masa suspendida con respecto
a la caja Para determinar el comportamiento de tales instrumentos se considera la ecuacioacuten
de movimiento de m la cual es
119898 = minus119888( minus ) minus 119896(119909 minus 119910) (39)
En donde x y y son los desplazamientos de la masa siacutesmica y del cuerpo vibrante
respectivamente ambos medidos con respecto a una referencia inercial Llamando
desplazamiento relativo de la masa m y la carga unidad al cuerpo vibrante
(310)
Y suponiendo un movimiento sinusoidal y= Y sen ωt del cuerpo vibrante obtenemos la
ecuacioacuten
119950 + 119940 + 119948119963 = 119950120654120784119936 119852119842119847 120654119957 (311)
La solucioacuten estacionaria estaacute disponible por inspeccioacuten y es
(312)
(313)
y
(314)
Es evidente que los paraacutemetros involucrados son la razoacuten de frecuencias y el factor de
amortiguamiento En la Fig 35 se muestra un grafico de estas ecuaciones El tipo de
instrumento estaacute determinado por el rango uacutetil de frecuencias con respecto a la frecuencia
natural del instrumento
Fig 35 Respuesta de un instrumento medidor de vibraciones
Cuando la frecuencia natural del instrumento es alta comparada con la de la vibracioacuten que
se va a medir el instrumento indica aceleracioacuten Un examen a las Ec (312) y (313)
muestran que el factor
Tiende a uno cuando de modo que
(315)
Asiacute que Z se vuelve proporcional a la aceleracioacuten del movimiento que se va a medir con
un factor puede verse en la Fig 36 que es un graacutefico ampliado de
Fig 36 Error de aceleracioacuten contra frecuencia con como paraacutemetro
Para varios valores de amortiguamiento El graacutefico muestra que el intervalo de frecuencia
uacutetil del aceleroacutemetro no amortiguado estaacute limitado Sin embrago al aumentar el
amortiguamiento a el rango de frecuencia uacutetil es con un
error maacuteximo del 001 Asiacute un instrumento con una frecuencia natural de 100 Hz tiene un
intervalo de frecuencia uacutetil entre 0 Hz y 20 Hz con error despreciable
Los instrumentos de frecuencia natural muy alta tales como los aceleroacutemetros
piezoeleacutectricos tienen casi amortiguacioacuten nula y operan sin distorsioacuten asta frecuencias de
006 Los cristales estaacuten montados de manera que bajo aceleracioacuten estaacuten comprimidos
o flexionados para generar carga eleacutectrica La Fig 37 muestra un arreglo semejante la
frecuencia natural de tales aceleroacutemetros puede ser muy alta en el rango de 50 kHz lo que
permite medidas de hasta 3 KHz La sensibilidad del aceleroacutemetro de cristales estaacute dada
en teacuterminos de carga pC picocoulombs por g o en teacuterminos de tensioacuten mV por g como la
tensioacuten eleacutectrica estaacute relacionada por la ecuacioacuten E=QC la capacitancia del cristal debe
especificarse La sensibilidad tiacutepica para un aceleroacutemetro de cristales es de 25 pCg con
cristal de capacitancia de 500 pF
Fig 37 Aceleroacutemetro Piezoeleacutectrico
362 Sensibilidad del aceleroacutemetro
Sensibilidad se define como el cambio en la respuesta de un instrumento de medicioacuten
dividido por el correspondiente cambio del estiacutemulo (sentildeal de entrada) [4]
Al hablar de sensibilidad nos referimos a un paraacutemetro que caracteriza a un transductor
cuya salida sea proporcional a la entrada indicando en queacute medida variacutea la sentildeal de salida
ante una determinada variacioacuten de la magnitud de entrada En un aceleroacutemetro no es maacutes
que la relacioacuten entre la sentildeal eleacutectrica de salida y el valor de aceleracioacuten aplicado al sensor
en su eje sensible En la praacutectica la sensibilidad puede variar sutilmente a lo largo del
campo de medida debido a las caracteriacutesticas teacutecnicas del aceleroacutemetro como la linealidad
tambieacuten la sensibilidad del aceleroacutemetro se ve afectada por la frecuencia de la vibracioacuten o
de la duracioacuten del impacto
363 Linealidad
La linealidad estaacute dada en teacuterminos de la respuesta idealizada de la sensibilidad del
transductor La No-linealidad es la maacutexima desviacioacuten de la salida que existe entre la curva
de la sensibilidad real y la ideal del aceleroacutemetro
Fig 38
Diferencia entre el comportamiento real del aceleroacutemetro
364 Sensibilidad transversal
La sensibilidad transversal de los transductores se refiere a la sentildeal de salida causada por
el movimiento que no estaacute en el mismo eje en el cual se estaacute midiendo
Los aceleroacutemetros estaacuten disentildeados para responder a aceleraciones en una direccioacuten
determinada Sin embargo ante aceleraciones en un eje transversal al de actuacioacuten el
aceleroacutemetro suele tener una pequentildea respuesta o sensibilidad transversal La sensibilidad
transversal la suele expresar el fabricante en porcentaje sobre la sensibilidad nominal del
aceleroacutemetro siendo lo maacutes comuacuten de un plusmn1 en los mejores casos a un plusmn5
365 Resonancia
Los sistemas mecaacutenicos poseen una frecuencia natural que es la frecuencia a la que vibran
al no tener aplicada fuerzas de excitacioacuten una estructura tiacutepica tendraacute muchas frecuencias
naturales Cuando existe una excitacioacuten cuya frecuencia es proacutexima a la frecuencia natural
el sistema puede entrar en resonancia la cual se define como el estado en que la frecuencia
natural coincide con la frecuencia de excitacioacuten [5]
Los niveles de vibracioacuten que resultan de la resonancia pueden ser muy altos ya que la
amplitud de la vibracioacuten seraacute maacutexima La resonancia de un sistema mecaacutenico puede
provocar errores de medicioacuten en el caso de los aceleroacutemetros o dantildearlos por lo que se
tiene cuidado al disentildear estos sistemas para que la frecuencia natural no coincida con
alguna frecuencia en la que se requiera medir En el caso de los aceleroacutemetros la
frecuencia natural se situacutea aproximadamente entre los 20kHz y los 60kHz dependiendo de
la tecnologiacutea y fabricacioacuten
366 Tipos de aceleroacutemetros
Los aceleroacutemetros que existen de manera comercial son de muchos tipos ya sea de
distintas formas geomeacutetricas o para distintos usos en la medicioacuten pero se pude hacer una
clasificacioacuten breve de la siguiente manera
Por la direccioacuten del eje en que miden
El vector aceleracioacuten muchas veces tiene definida su direccioacuten pudiendo usar un
aceleroacutemetro que mida con su eje sensible en esa direccioacuten pero en otras ocasiones la
direccioacuten no es completamente conocida o variacutea de manera arbitraria En estos casos el
uso de un aceleroacutemetro constituido por un uacutenico eje de medicioacuten no es la solucioacuten correcta
Por lo cual existen aceleroacutemetros uniaxiales biaxiales y triaxiales
a) Aceleroacutemetros uniaxiales o monoaxiales
Un aceleroacutemetro uniaxial posee un elemento sensor que es capaz de medir la aceleracioacuten
paralela a su eje de actuacioacuten Dicho eje es fijado por el fabricante y la sensibilidad que nos
proporciona estaacute directamente ligada a ese eje de actuacioacuten
Si el eje del aceleroacutemetro no se coloca en paralelo con el vector de aceleracioacuten a medir no
se obtendraacute la sensibilidad adecuada y por tanto los resultados obtenidos no seraacuten los
deseados Dicho eje coincide siempre con la perpendicular a la superficie de anclaje del
aceleroacutemetro
Los aceleroacutemetros uniaxiales son los maacutes utilizados en el campo de la instrumentacioacuten
debido a que por lo general los impactos que se llevan a cabo en los ensayos son
totalmente controlados y la direccioacuten del vector aceleracioacuten que se desea medir es conocida
en el momento de producirse
b) Aceleroacutemetros biaxiales
Los aceleroacutemetros biaxiales resultan uacutetiles en aplicaciones que requieran medir
aceleraciones que suceden en un plano
Como su nombre indica un aceleroacutemetro biaxial posee dos sensores dispuestos de manera
perpendicular lo cual permite que sea capaz de medir la aceleracioacuten en dos ejes de
coordenadas
c) Aceleroacutemetros triaxiales
Los aceleroacutemetros triaxiales permiten medir la aceleracioacuten en tres dimensiones
Poseen un total de tres elementos sensores uno para cada eje (X Y Z) Cada sensor
proporciona una sentildeal eleacutectrica en funcioacuten de la aceleracioacuten del eje en el que estaacute orientado
internamente Para conocer el moacutedulo direccioacuten y sentido de la aceleracioacuten resultante
basta con realizar la suma vectorial de las aceleraciones medidas por cada eje Lo uacutenico
que hay que tener en cuenta es la posicioacuten de referencia del aceleroacutemetro para conocer la
direccioacuten real de la aceleracioacuten
Se utilizan para medir aceleraciones que se producen en ejes distintos al de la superficie
de anclaje del aceleroacutemetro o para captar aceleraciones cuya direccioacuten variacutea en el tiempo
Por la carga que generan
Los aceleroacutemetros se pueden clasificar por activos o pasivos seguacuten la carga que
generen Existen dos tipos de aceleroacutemetros baacutesicamente
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
La salida de carga del cristal tiene una impedancia de salida muy alta y se puede obtener
faacutecilmente Se pueden emplear teacutecnicas especiales para obtener la sentildeal del sensor La
alta impedancia resultante del aceleroacutemetro es uacutetil donde las temperaturas exceden los 120
ordmC prohibiendo el uso de sistemas microelectroacutenicos dentro del sensor Este tipo de sensor
requiere el uso de conductor para bajo ruido Note que la sentildeal de alta impedancia debe
ser convertida a baja impedancia con un convertidor de impedancia o un amplificador de
carga antes de ser conectado a un sistema de adquisicioacuten de datos Generalmente si la
sensibilidad de salida es especificada en unidades de pCg (pico coulombs por g) se tienen
un sensor de alta impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
En un aceleroacutemetro de baja impedancia se deben emplear sistema microelectroacutenicos
ubicados dentro de la carcasa del sensor para detectar la carga generada por el cristal
piezoeleacutectrico De esta manera la transformacioacuten de alto a bajo es hecha en el punto de
medicioacuten y solo se transmiten sentildeales de baja impedancia desde el sensor Una salida de
baja impedancia es deseable cuando se requieren grandes distancias tambieacuten proveen
una impedancia propia para la mayoriacutea de los sistemas de adquisicioacuten de datos
Generalmente si la sensibilidad de salida esta especificada en mvg (milivoltios por unidad
g) tales como 10 mvg o 100 mvg se tiene un sensor de baja impedancia
Por la tecnologiacutea de fabricacioacuten
La clasificacioacuten seguacuten por las tecnologiacuteas (piezo-eleacutectrico piezo-resistivo galgas
extensomeacutetricas teacutermicohellip) y disentildeos que aunque todos tienen el mismo fin pueden ser
muy distintos unos de otros seguacuten la aplicacioacuten a la cual van destinados y las condiciones
en las que han de trabajar
Piezo-eleacutectrico
Piezo-resistivo
Galgas extensomeacutetricas
Laser
Teacutermico
Condensador (capacitivo
Fig 39 Distintos aceleroacutemetros (cortesiacutea Honeywell)
367 Aplicaciones
Los aceleroacutemetros se usan para medir la vibracioacuten en la industria Automotriz de
maquinaria en general y de vibracioacuten en piso Pueden tambieacuten ser utilizados para
medir actividad siacutesmica la inclinacioacuten la distancia dinaacutemica y la velocidad con o sin
la influencia de la gravedad
Para la medicioacuten de vibraciones en el exterior de las maacutequinas y en las estructuras hoy en
diacutea se utiliza fundamentalmente los aceleroacutemetros El aceleroacutemetro tiene la ventaja
respecto al velociacutemetro de ser maacutes pequentildeo tener mayor intervalo de frecuencia y poder
integrar la sentildeal para obtener velocidad o desplazamiento vibratorio El sensor de
desplazamiento se utiliza para medir directamente el movimiento relativo del eje de una
maacutequina respecto a su descanso Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe
considerar valor de la amplitud a medir temperatura de la superficie a medir y
fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a medir
37 MEDICIOacuteN DE LA VIBRACION
Las etapas seguidas para medir yo analizar una vibracioacuten que constituyen la cadena de
medicioacuten son
- Etapa transductora
- Etapa de acondicionamiento de la sentildeal
- Etapa de anaacutelisis yo medicioacuten
- Etapa de registro
El transductor es el primer eslaboacuten en la cadena de medicioacuten y debe de reproducir
exactamente las caracteriacutesticas de la magnitud que se desea medir Un transductor es un
dispositivo que sensa una magnitud fiacutesica como vibracioacuten y la convierte en una sentildeal
eleacutectrica proporcional a la magnitud medida ya sea desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe considerar valor de la amplitud a medir
temperatura de la superficie a medir y fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a
medir La Tabla 31 indica los intervalos de frecuencias de sensores de vibraciones tiacutepicos
Tabla 31 Limites de frecuencias de transductores de vibraciones tiacutepicos [6]
Tipo de transductor
Intervalos tiacutepicos de frecuencia
(Hz)
Desplazamiento sin contacto 0 - 10 000
Desplazamiento con contacto 0 - 150
Velociacutemetro siacutesmico 10 - 1 000
Aceleroacutemetro de uso general 2 - 7 000
Aceleroacutemetro de baja frecuencia 02 - 2 000
La sentildeal de salida de un transductor por lo regular se conecta a lo que se conoce como
amplificador o acondicionador de sentildeal ya que su sentildeal es muy deacutebil o contiene ruido
(sentildeales no deseables) dependiendo de si este proporciona su sentildeal en tensioacuten o carga
Esto significa cambiar la sentildeal de salida de los transductores a un nivel de tensioacuten eleacutectrica
requerido elevando o atenuando la sentildeal modifica el intervalo dinaacutemico del sensor para
maximizar la precisioacuten del sistema de adquisicioacuten de datos y filtra la sentildeal de salida que
interesa
Una vez acondicionada la sentildeal puede ser medida o analizada existen diferentes formas
de analizar y visualizar las sentildeales de vibracioacuten provenientes de los transductores una de
ellas es el anaacutelisis del valor eficaz o ldquormsrdquo de la sentildeal otra es su amplitud pico a pico o
simplemente su amplitud pico y otra es el valor promedio (rectificada) de la sentildeal
El mejor anaacutelisis que se puede hacer de las sentildeales de vibracioacuten es el anaacutelisis de
frecuencia donde eacutestas pueden ser descompuestas en una serie de componentes
armoacutenicas que crean un espectro de diferentes frecuencias y muestran que tan
significativa es la sentildeal de frecuencia fundamental Es por ello que un buen equipo de
visualizacioacuten de vibracioacuten debe tener la capacidad de analizar el espectro de frecuencias
de la sentildeal y mostrarla de manera precisa
38 CALIBRACIOacuteN DE ACELEROMETROS Y MEacuteTODOS DE CALIBRACIOacuteN
La calibracioacuten es el procedimiento metroloacutegico que permite determinar con suficiente
exactitud cuaacutel es el valor de los errores de los instrumentos de medicioacuten se define como el
conjunto de operaciones que establecen en condiciones especificadas la relacioacuten entre
los valores de las magnitudes indicadas por un instrumento de medicioacuten o sistema de
medicioacuten o los valores representados por una medida materializada o de un material de
referencia y los valores correspondientes de la magnitud realizada por los patrones [7]
El principal objetivo de la calibracioacuten de un transductor de vibracioacuten es determinar el factor
de calibracioacuten (sensibilidad) dentro del intervalo de amplitud y frecuencia para el grado de
libertad para el cual es utilizado el transductor [7]
Existen meacutetodos de calibracioacuten clasificados en meacutetodos de calibracioacuten primaria o absolutos
y meacutetodos de calibracioacuten secundaria
381 Meacutetodos primarios
El meacutetodo de calibracioacuten primario maacutes usado en la actualidad por su relativa sencillez gran
fiabilidad y alta exactitud es el de Interferometriacutea laacuteser Este meacutetodo se reserva para la
calibracioacuten de aceleroacutemetros patrones en laboratorios de referencia
Fig 310 Arreglo interferomeacutetrico Michelson
Fig 311 Medicioacuten de
velocidad angular por Interferometriacutea
382 Meacutetodos secundarios
De entre los muchos meacutetodos existentes se usa con mayor frecuencia el llamado ldquoback to
backrdquo o de comparacioacuten por su simplicidad fiabilidad y exactitud tomando las precauciones
necesarias De forma breve este meacutetodo consiste en colocar el aceleroacutemetro a medir sobre
otro aceleroacutemetro patroacuten calibrado a traveacutes de un meacutetodo primario y someter a ambos a
una vibracioacuten de frecuencia y amplitud determinada Como la aceleracioacuten a la que ambos
aceleroacutemetros se ven sometidos es la misma el cociente de su respuesta seraacute igual al de
sus sensibilidades El conocimiento de la sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten permite
obtener directamente con la ayuda de instrumentacioacuten determinada el valor de la
sensibilidad del aceleroacutemetro a calibrar
Fig 312 montaje cara a cara para calibracioacuten secundaria
El procedimiento que se utiliza para llevar a cabo la calibracioacuten de un aceleroacutemetro por el
meacutetodo de comparacioacuten en forma resumida es
Revisioacuten del instrumento
Lectura de paraacutemetros ambientales
Montaje de aceleroacutemetros
Conexioacuten del equipo (esquema)
Uso de un software codificado para la toma de lecturas
Interpretacioacuten de resultados
39 MONTAJE DE LOS TRANSDUCTORES
El meacutetodo de montaje del aceleroacutemetro es uno de los factores maacutes importantes para obtener
lecturas correctas en la praacutectica de la medicioacuten de las vibraciones Un montaje inadecuado
resulta en una severa reduccioacuten de la frecuencia de resonancia de montaje del transductor
que puede limitar severamente el intervalo de frecuencia del aceleroacutemetro
La confiabilidad de la respuesta a altas frecuencias es directamente afectada por la teacutecnica
de montaje que se selecciona para el transductor En general una mayor aacuterea de contacto
superficial entre transductor y la maacutequina daraacute como resultado una mayor frecuencia
La capacidad de medir vibraciones de baja frecuencia seraacute una funcioacuten de la capacidad
especiacutefica del transductor y no el dependiente en la teacutecnica de montaje elegida
En los transductores la influencia de las condiciones ambientales de trabajo (humedad
fluctuaciones de temperatura radiacioacuten nuclear temperatura ambiente de la superficie a
monitorear ruido acuacutestico sustancias corrosivas interferencia electromagneacutetica vibracioacuten
transversal ruido electromagneacutetico bases flexionadas condiciones de los cables etc)
juegan un papel muy importante para obtener mediciones de vibracioacuten confiables
391 Teacutecnicas de Montaje
a) El montaje con cera es aplicado cuando no existe posibilidad de realizar una perforacioacuten
en la superficie de montaje para fijarlo con un tornillo
b) El montaje con sujetador magneacutetico es un meacutetodo raacutepido para el montaje de
transductores en superficies razonablemente planas lisas y limpias La superficie
magneacutetica debe de sujetarse sobre la superficie de vibracioacuten de lo contrario podriacutea producir
oscilaciones del sujetador magneacutetico produciendo error en las lecturas
c) El montaje con opresor se aplica en zonas que pueden perforarse para que se sujete con
tornillos u opresores de manera que el montaje sea completamente riacutegido
Fig 313
Teacutecnicas de montajes disponibles
310 EXCITADORES DE VIBRACION
El disentildeo del excitador electrodinaacutemico es muy complejo consiste en una bobina a la que
se le alimenta con una corriente eleacutectrica la cual es atraiacuteda por un imaacuten permanente que
se encuentra anclada a la estructura del excitador provoca un movimiento sobre la base
del mismo la cual con ayuda de muelles radiales y tangenciales provoca una vibracioacuten
pura
El funcionamiento del excitador es complementado con la ayuda de un generador de sentildeal
senoidal y un amplificador de potencia El generador produce una sentildeal a una frecuencia
y tensioacuten determinada la cual es ampliada por el amplificador de potencia hasta llegar al
excitador de vibraciones con una sentildeal de alimentacioacuten en corriente en valor de RMS para
producir esa sentildeal en una vibracioacuten
Aunque tambieacuten se cuenta con excitadores manuales portaacutetiles los cuales no requieren de
ninguacuten elemento adicional para su funcionamiento uacutenicamente es accionar un interruptor
integrado en el excitador y este empieza atrabajar en algunos casos solamente es a una
amplitud de 10 ms2 y una frecuencia de 160 Hz como puede ser para los de la marca Bruumlel
amp Kaejr o la marca PCB ya que se tiene otro modelo del tipo portaacutetil como es el ENDEVCO
que se puede variar la frecuencia y la amplitud de la vibracioacuten Partes constitutivas
o Carcasa o Imaacuten o Elemento moacutevil o Cojinetes o Suspensioacuten
Fig 314 Excitador de vibraciones
311 METODO DEL ELEMENTO FINITO
El meacutetodo del elemento finito (MEF en castellano o FEM en ingleacutes) se ha vuelto de suma
importancia para dar soluciones a los problemas de caraacutecter ingenieril debido a que es una
herramienta que permite resolver casos que hasta hace poco tiempo eran difiacuteciles de
resolver por meacutetodos matemaacuteticos tradicionales Tambieacuten ha sido de gran ayuda porque
permite ahorrarse el costo de realizar prototipos para hacerles pruebas e irles realizando
mejoras iterativamente de manera que permite realizar un modelo matemaacutetico del sistema
real faacutecil y econoacutemico de modificar Aunque la estructura baacutesica de este meacutetodo es conocida
desde hace tiempo ha sufrido un gran desarrollo por los avances en los sistemas
computarizados desarrollaacutendose gran cantidad de programas que permiten realizar
caacutelculos con elementos finitos
Sin embargo no deja de ser un meacutetodo aproximado y es importante no perder de vista que
el manejo correcto de los distintos tipos de programas que aplican este meacutetodo exige tener
conocimiento de los principios teoacutericos del mismo
3111 Conceptos generales del MEF
La aproximacioacuten del modelado por elemento finito consiste en dividir a los cuerpos o
estructuras en pequentildeas partes finitas y simples a lo que se llama discretizar se busca
que cada elemento sea muy simple como son barras placas o vigas para los cuales la
ecuacioacuten de movimiento sea faacutecil de resolver Cada punto que conecta al siguiente
elemento se le llama nodo a todo el conjunto de nodos conectando a los elementos finitos
se le llama malla o mallado de elemento finito Referencia [9]
Generaacutendose de esta manera un sistema de ecuaciones que se resuelve numeacutericamente y
proporciona el estado de tensiones y deformaciones Las ecuaciones que rigen el
comportamiento del continuo regiraacuten tambieacuten el del elemento De esta forma se consigue
pasar de un sistema continuo (infinitos grados de libertad) que es regido por una ecuacioacuten
diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales a un sistema con un nuacutemero de grados
de libertad finito cuyo comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones lineales o
no [10]
Los conceptos teoacutericos baacutesicos de las herramientas de caacutelculo mediante el MEF
representan problemas fiacutesicos que pueden ser expresados mediante alguna de las
siguientes ecuaciones
[119870]119902 = 119891 (316)
[119862]119902 + [119870]119902 = 119891 (317)
[119872]119902 + [119862]119902 + [119870]119902 = 119865 (318)
Donde
[K] matriz de rigidez
[M] matriz de masa
[C] matriz de amortiguamiento
119902 vector de desplazamientos nodales
vector de velocidades nodales
119865 vector de fuerzas externas
Resumiendo de manera breve en el MEF se tienen los siguientes puntos
1 Se debe seleccionar un modelo matemaacutetico que describa el comportamiento
de la estructura fiacutesica en su realidad Al igual definir con detalle las
propiedades mecaacutenicas de los materiales y el caraacutecter de la deformacioacuten de
la misma
2 Teniendo el modelo matemaacutetico se procede a discretizar la estructura entre
siacute denominadas ldquoelementos finitosrdquo dentro de los cuales se interpolan las
variables principales en funcioacuten de sus valores en una serie de puntos
discretos del elemento denominados ldquonodosrdquo Esta etapa de discretizacioacuten
incluye la representacioacuten graacutefica de la malla de elementos finitos
3 las matrices de rigidez y el vector de cargas para cada elemento se obtienen
de las ecuaciones de equilibrio seguacuten la teoriacutea
4 Las matrices de rigidez y el vector de carga se ensamblan para la matriz de
rigidez global de toda la malla de elementos finitos y el vector de cargas sobre
los nodos
5 El sistema de ecuaciones resultante se resuelve para calcular las variables
incoacutegnitas (desplazamientos de todos los nodos de la malla) utilizando
cualquier meacutetodos conocido
6 Una vez calculados los movimientos nodales se pueden calcular las
deformaciones y seguidamente las tensiones en cada elemento asiacute como
las reacciones en los nodos con movimientos prescritos
7 Obtenidos los resultados se procede finalmente a la interpretacioacuten y
presentacioacuten de los mismos (graacuteficos) [10]
3112 Etapas de Aplicacioacuten con ANSYS
Fig 315 software ANSYS
ANSYS Ins es un software de simulacioacuten ingenieril Estaacute desarrollado para
funcionar bajo la teoriacutea de elemento finito para estructuras y voluacutemenes finitos para
fluidos
ANSYS esta dividido en tres herramientas principales llamados moacutedulos pre-
procesador (creacioacuten de geometriacutea y mallado) procesador y post-procesador Tanto
el pre-procesador como el post-procesador estaacuten previstos de una interfaz graacutefica
Este procesador de elemento finito para la solucioacuten de problemas mecaacutenicos
incluye anaacutelisis de estructuras dinaacutemicas y estaacuteticas (ambas para problemas
lineales y no-lineales) anaacutelisis de transferencia de calor y fluidodinaacutemica y tambieacuten
problemas de Acuacutestica y de electromagnetismo Usualmente el uso de estas
herramientas se utiliza simultaacuteneamente logrando mezclar problemas de
estructuras junto a problemas de transferencia de calor como un todo [12]
La estructura baacutesica de los programas de aplicacioacuten del elemento finito al caacutelculo
directo de estructuras consta de tres moacutedulos principales
Pre-proceso etapa en la cual se define el problema a resolver mediante las
siguientes pasos
a) Seleccioacuten del Tipo de elemento finito dentro de las libreriacuteas de los software se
encuentra una gran variedad de tipos de elementos uni- bi- y tridimensionales
(Fig 316)
Fig 316 Tipos de elementos
b) Seleccioacuten de las caracteriacutesticas geomeacutetricas y mecaacutenicas del material en esta
etapa se asignan caracteriacutesticas como moacutedulo de elasticidad espesores alturas
momentos de inercia aacutereas transversales coeficiente de Poisson etc para cada
tipo de elemento
c)Creacioacuten de la geometriacutea del modelo en este caso se debe representar lo maacutes
real al modelo fiacutesico en estudio generando una serie de puntos (nodos) que
componen el modelo definido en un sistema de coordenadas ya establecido para
posteriormente generar superficies y luego soacutelidos si fuera necesario y
dependiendo del modelo
Solucioacuten Durante la fase de solucioacuten se asigna el tipo de anaacutelisis aplicado a la
estructura las condiciones de contorno del modelo las cargas aplicadas y por
uacuteltimo se procede a resolver los sistemas de ecuaciones resultantes de la etapa
anterior Dentro de los tipos de anaacutelisis podemos destacar
Anaacutelisis estaacutetico determina desplazamientos tensiones deformaciones etc en la
estructura analizada
Anaacutelisis modal incluye la determinacioacuten de frecuencias naturales y modos de
vibracioacuten
Anaacutelisis armoacutenicos usado para determinar la respuesta de una estructura sometida
a cargas que variacutean armoacutenicamente en el tiempo
Anaacutelisis de pandeo usado para calcular cargas criacuteticas y deformaciones debidas a
pandeo
Post-proceso La etapa de post-proceso e interpretacioacuten de los resultados
numeacutericos obtenidos en la etapa de solucioacuten es de gran importancia ya que no
necesariamente los resultados obtenidos son correctos Dentro de la funcioacuten del
ingeniero la acertada interpretacioacuten de la enorme cantidad de informacioacuten que
entregan las herramientas informaacuteticas seraacute preponderante a la hora de diferenciar
un buen disentildeo de otro realizado deficientemente
Comparar el comportamiento de la estructura idealizada con el comportamiento
esperado de la estructura real
41 Disentildeo
Etimoloacutegicamente disentildeo deriva del teacutermino italiano disegno (dibujo) designio signare
signado lo por venir el porvenir visioacuten representada graacuteficamente del futuro lo hecho es
la obra lo por hacer es el proyecto el acto de disentildear como prefiguracioacuten es el proceso
previo en la buacutesqueda de una solucioacuten o conjunto de las mismas
El concepto de disentildeo suele utilizarse en el contexto de las artes la ingenieriacutea la
arquitectura y diversas disciplinas creativas Parta el termino anglosajoacuten design hace
referencia a toda actividad de desarrollo de una idea de producto de manera que se acerca
maacutes al concepto en castellano de proyecto entendido como el conjunto de planteamientos
y acciones necesarias para llevar a cabo y hacer realidad una idea
A continuacioacuten se listan diferentes definiciones de disentildeo
- Dym propone es la generacioacuten y evaluacioacuten sistemaacutetica e inteligente de
especificaciones para artefactos cuya forma y funcioacuten alcanzan los objetivos
establecidos y satisfacen las restricciones especificadas [13]
- Joseph Shigley define en su libro titulado Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica Disentildear
es formular un plan para satisfacer una necesidad en ingenieriacutea es auacuten el proceso
en el que se utilizan principios cientiacuteficos y meacutetodos teacutecnicos-matemaacuteticos
conocimientos fiacutesicos o quiacutemicos uacutetiles de dibujo o de caacutelculo lenguaje comuacuten
especializado etc- para llevar a cabo un plan que resultaraacute en la satisfaccioacuten de
una cierta necesidad o demanda [14]
- John Christopher Jones La actividad especializada de expertos pagados que
conforman las formas fiacutesicas y abstractas de la vida industrial que como
consumidores todos aceptamos o a las que nos adaptamos [15]
42 Metodologiacutea de disentildeo
La Metodologiacutea de disentildeo es parte medular para que el desarrollo del disentildeo tenga un orden
esquemaacutetico y secuencia de actividades que ayudan plantear diversas soluciones y hallar
la oacuteptima Se define como el estudio de los principios praacutecticas y procedimientos de disentildeo
en un sentido amplio Su objetivo central estaacute relacionado con el coacutemo disentildear e incluye el
estudio de coacutemo los disentildeadores trabajan y piensan el desarrollo y aplicacioacuten de nuevos
meacutetodos teacutecnicas y procedimientos de disentildeo y la reflexioacuten sobre la naturaleza y extensioacuten
del conocimiento del disentildeo y su aplicacioacuten de problemas de disentildeo [16]
En el diagrama mostrado en la Fig 41 y en la Tabla 41 se aprecia la metodologiacutea usada
para el disentildeo de los dispositivos de montaje
Fig 41 Metodologiacutea de disentildeo a seguir
Tabla 41 Descripcioacuten de la Metodologiacutea
METODOLOGIacuteA DE DISENtildeO
Recoleccioacuten de datos Se refiere a la buacutesqueda y de informacioacuten de
todo lo referido a dispositivos de montajes y
aceleroacutemetros triaxiales ya sea en libros
artiacuteculos de investigacioacuten paacuteginas de internet y
de la observacioacuten de dispositivos disentildeados en
el aacuterea de vibraciones y acuacutestica
Anaacutelisis y siacutentesis Toda la informacioacuten recabada se analiza
detenidamente y se procesa para poder
resumir lo maacutes importante y lo que nos sirve
para el disentildeo
Generacioacuten de ideas Una vez analizados todos los factores que
influiraacuten en nuestro dispositivo a disentildear la
creatividad juega un papel importante por que
a partir de ella se generan propuestas de
posibles soluciones inventando o innovando
modelos del dispositivo
Modelado CAD
Los modelos que nacen creativamente son
computarizados mediante el software
SOLIDWORKSreg ya que de esta manera se
tiene la versatilidad de ir modificaacutendolos si fuera
necesario sin tener tantas complicaciones
Simulacioacuten
A traveacutes del programa ANSYSreg WORKBENCH
se llevan acabo las simulaciones del
comportamiento de los modelos bajo las
condiciones de trabajos que seraacuten sometidas
cual nos ayuda a visualizar si el modelo cumple
o no nuestras expectativas
Seleccioacuten de modelo
Despueacutes de haber llevado a cabo la simulacioacuten
con distintos modelos se selecciona el modelo
oacuteptimo que mejor satisfaga nuestras
necesidades
Fabricacioacuten de prototipo Con la aproximacioacuten de la simulacioacuten y visto
que el funcionamiento es oacuteptimo se generan los
planos para la fabricacioacuten del prototipo en el
Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten
adhirieacutendonos a normas y documentacioacuten
necesaria para ello
Pruebas experimentales Fabricado el prototipo se prosigue a probar su
funcionamiento para corroborar el
funcionamiento obtenido de la simulacioacuten
43 Siacutentesis
Analizando toda la informacioacuten recabada se sintetizoacute de la manera siguiente
Los aceleroacutemetros triaxiales que se encuentran en el mercado son de distintos tamantildeos y
formas sin embargo las caracteriacutesticas que predominan se muestran en la Tabla 42
Tabla 42 Caracteriacutesticas generales de aceleroacutemetros triaxiales
En la divisioacuten se tienen aceleroacutemetros triaxiales patrones de forma cuacutebica (28 mm) y
miniaceleroacutemetros en forma de tubos pequentildeos (5 mm) de los cuales es necesario
disentildear dispositivos para su montaje
Forma Tamantildeo Material Masa Punto de apoyo
Cuacutebica
De 61mm hasta 30 mm
Carcasa y soldado de titanio Aleacioacuten de titanio Aleacioacuten de aluminio
De 08 gr hasta 16 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Prisma rectangular hexagonal y octagonal
De 14 mm hasta 25 mm
Aleacioacuten de titanio Aluminio anodizado
De 16 gr a 145 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Ciliacutendrica
Altura de 8 mm a 33 mm Diaacutemetro hasta 56 mm
Carcasa de aleacioacuten de titanio o aluminio
De 8 gr hasta 115 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Para nuestro dispositivo disentildeado se consideran importante que debe contar con las
caracteriacutesticas de ser
a) Ligero
b) Resistente
Ligereza Partimos de que la masa del aceleroacutemetro triaxial como vemos en la Tabla 52
en la mayoriacutea de los casos es pequentildea y por lo que nuestro dispositivo seriacutea oacuteptimo al
aproximarse a este Sin embargo por los materiales usados para este tipo de dispositivos
que soportan esfuerzos mecaacutenicos se supone la relacioacuten de ligereza dada por
119872119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900 le 119872119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
Y por lo cual entre mayor sea la masa del dispositivo el montaje que tendraacute que excitar el
Shaker seraacute mucho mayor repercutiendo en el trabajo que desempentildee este mismo esto
se puede ver mediante el siguiente anaacutelisis
Sabemos que las ecuaciones que rigen el comportamiento de las vibraciones provocadas
por el Shaker son la del movimiento armoacutenico
119883 = 119860 sin 120596119905 (51)
= 119860 cos 120596119905 (5 2)
= minus1198601205962 sin 120596119905 (53)
Donde los valores maacuteximos son
|119883| = 119860 (5 4)
|119883| = 119860120596 (55)
|| = 1198601205962 (56)
Y llamamos trabajo mecaacutenico al que realiza una fuerza que se define como el
producto de la fuerza por la distancia recorrida por su punto de aplicacioacuten y por el
coseno del aacutengulo que forman la una con el otro Es una magnitud que estaacute dada
en unidades de energiacutea en joules (J) se expresa como
119882 = 119889119865 cos 120572 (57)
Donde
119882Trabajo
119889distancia recorrida
119865 fuerza
120572 aacutengulo que forman la distancia y la fuerza
Para nuestro caso el trabajo que realiza el shaker estariacutea dado por
119882119904ℎ = 119889119865 cos 120572 (58)
Con la segunda ley de Newton definimos que la fuerza
119865 = 119898119886 (59)
Donde
F= fuerza
119898 masa
119886 aceleracioacuten
La masa seraacute la masa total del montaje es decir la suma de la masa del aceleroacutemetro con
la del dispositivo
119898119905 = 119898119886119888 + 119898119889119894119904119901 (510)
La aceleracioacuten expresada en la Ec 59 queda en funcioacuten de la amplitud y del cuadrado de
la frecuencia 120596
Pero 120572 = 0 y la distancia que recorre la fuerza seriacutea la amplitud maacutexima de la vibracioacuten
por lo que
119889 = |119883| (511)
Asiacute la Ec 58 queda expresada como
119882119904ℎ = (119898119886119888 + 119898119889119894119904119901)(11986021205962) (512)
Donde
119882119904ℎ = 119905119903119886119887119886119895119900 119903119890119886119897119894119911119886119889119900 119901119900119903 119890119897 119878ℎ119886119896119890119903
119898119886119888 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900
119898119889119894119904119901 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
119860 = 119860119898119901119897119894119905119906119889 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
120596 = 119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
Se puede constatar que el trabajo que realice el Shaker es proporcional a la masa del
montaje y al producto de los cuadrados de la magnitud y frecuencia
De la Ec 512 el paraacutemetro que podemos controlar con nuestro disentildeo es la masa del
dispositivo puesto que la masa del aceleroacutemetro depende del tipo de aceleroacutemetro con el
cual se trabaje las amplitudes y frecuencias depende de las condiciones de trabajos a las
que se requieran someter los aceleroacutemetros
Resistencia Podemos definirla como la capacidad de un elemento para resistir esfuerzos
y fuerzas aplicadas sin romperse sin adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse
de alguacuten modo Un modelo de resistencia de materiales establece una relacioacuten entre las
fuerzas aplicadas tambieacuten llamadas cargas o acciones de los esfuerzos y desplazamientos
inducidos por ellas
Para el disentildeo mecaacutenico de elementos con geometriacuteas complicadas la resistencia
de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar teacutecnicas basadas en la
teoriacutea de la elasticidad o la mecaacutenica de soacutelidos deformables maacutes generales
Para nuestro disentildeo se debe considerar un material resistente a esfuerzos Para ello
calculamos una fuerza maacutexima a la cual se podriacutea ver afectada la pieza que se quiere
construir la cual suponemos como maacutexima la que se puede generar como producto del
efecto de la aceleracioacuten que alcanza el Shaker y de su propia masa
44 Disentildeo Creativo del dispositivo
Con la lluvia de ideas se propusieron distintos dispositivos como los que se muestran en
las Fig 44 y 45 para los dos tipos de aceleroacutemetros triaxiales patroacuten
Fig 44
Dispositivo para aceleroacutemetro cubico
Fig45 Dispositivo para mini aceleroacutemetros
Los dispositivos parecidos en funcionamiento al de la Fig 46 no son aplicables ya que la
idea de hacer un dispositivo ajustable a tamantildeo y formas ocasiona que no se cumplan
requerimientos importantes siendo desventajas notorias
Fig 56 Base ajustable
Desventajas
Las partes moacuteviles necesitan de elementos que las sujeten como tornillos
pernos o tuercas lo cual aumenta masa a nuestro dispositivo hacieacutendole
pesado
Al cambiar el tamantildeo del aceleroacutemetro el eje sensible de excitacioacuten de la
pieza no coincide con el del aceleroacutemetro
Posibles holguras susceptibles a la vibracioacuten en los elementos deslizantes
Maquinado difiacutecil por el tamantildeo de piezas
Poco esteacutetico
45 Seleccioacuten del dispositivo
Fig 47 base
para uacutenico aceleroacutemetro
En la Fig 47 se muestra el dispositivo que se piensa es el maacutes adecuado El hacer una
base uacutenicamente para el aceleroacutemetro que se va usar es necesario para no tener las
desventajas mencionadas en las bases ajustables que seriacutean muy perjudiciales para las
calibraciones Sobre este disentildeo se hicieron los caacutelculos y anaacutelisis
Descripcioacuten
Es una base en forma de escuadra con una pequentildea cejilla en la parte superior para que
el aceleroacutemetro no sea desplazado en direccioacuten del eje de vibracioacuten consta de un barreno
para tornillo 10-32 (UNF)que sujete a la cara lateral al aceleroacutemetro al igual un tornillo de
igual medida para sujetarse a la base montada sobre el Shaker El material del que se
propone es Acero inoxidable antimagneacutetico pudiendo soportara los esfuerzos y desgaste
a los que se someteraacute asiacute como la corrosioacuten
Fig 48 Dispositivo para
mini aceleroacutemetro
En la Fig 48 se muestra otro dispositivo para acoplar y montar el mini aceleroacutemetro de
marca Kistler modelo 8694M1
Descripcioacuten
El material propuesto para aligerar la masa es Aluminio ademaacutes de que no estaraacute sometido
a grandes esfuerzos Este dispositivo consta de dos placas de las cuales la placa inferior
es tipo molde donde el mini aceleroacutemetro es colocado y con la otra es cubierto y
aprisionado Consta con barrenos para tornillos M4 (norma DIN) para que las dos placas
queden sujetadas cara a cara en cuyos orificios lleva insertos de acero para que los tornillos
no desgasten al aluminio ademaacutes de que por las caras que estaacuten en direccioacuten
perpendicular de los ejes sensibles tienen barrenos para opresores 10-32 (UNF) que sirven
para poder montarlos sobre las placas acopladas al Shaker
Por las limitaciones del Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten que tienen para los
maquinados y que los tiempos de fabricacioacuten no se prolonguen el disentildeo tuvo que ser
modificado como se muestra en la Fig49 afectando en lo esteacutetico de la pieza
Fig 49 Base modificada
46 Anaacutelisis de esfuerzos y deformaciones
Como datos para los caacutelculos se tiene que
La aceleracioacuten maacutexima que genera el Shaker BK type 4809 seguacuten sus hoja
de especificaciones en condiciones normales es de 75 g oacute 736 ms2
El desplazamiento maacuteximo que puede proporcionar es de 8 mm
La masa del aceleroacutemetro y la del dispositivo suman aproximadamente 220
gr
Si calculamos por la segunda Ley de Newton la fuerza se expresa como
119865 = 119898119886 (513)
Con los datos sustituimos en Ec 12 y nos queda que
119865 = (022119896119892)(736m
s2) (514)
119865 = 16192 119873
Si hacemos un anaacutelisis que esta fuerza es aplicada a los extremos de las caras
perpendiculares al eje de vibracioacuten y con ayuda de la simulacioacuten de los esfuerzos y
deformaciones con el programa SOLIDWORKS obteneos los siguientes resultados
461 Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior (cejilla corta) como se muestra
en la Fig 410
Fig 410 Fuerza distribuida
Fig 411 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 47 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 47 En la
Fig 411 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el factor
de seguridad
Fig 412 Esfuerzos principales
En la Fig 412 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 413 Deformaciones
En la Fig 413 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior (base) como se ve en la Fig
414
Fig 414 Fuerza distribuida
Fig 415 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 11 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual a 11
En la Fig 415 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad El resultado al primer caso variacutea mucho pues la base de apoyo
ahora es muy pequentildea y la cara donde se aplica mucho maacutes larga por el cual existen
mayores momentos flectores y por consecuencia mayores esfuerzos
Fig 416 Esfuerzos principales
En la fig 416 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 417 Deformaciones
En la Fig 417 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
462 Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Como las placas quedan riacutegidas por los tornillos suponemos nuestro anaacutelisis como toda
una sola pieza como se ve en la Fig 418
Fig 418 acoplamiento riacutegido
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior como muestra la Fig 419
Fig 419 Fuerzas aplicada en la cara superior
Fig 420 Fallas o rupturas de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 39 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 39 En la
Fig 420 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 421 Esfuerzos de Von mises del molde
En la Fig 421 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 422 Deformaciones del molde
En la Fig 422 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior como se ve en la Fig 423
Fig 423 Fuerzas aplicadas en cara inferior
Fig 424 Rupturas o fallos del molde
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 44 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual 44 En
la Fig 424 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 425 Esfuerzos de Von mises
En la fig 425 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 426 Deformaciones del molde
En la Fig 426 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
47 Modelado del dispositivo
El modelado del dispositivo disentildeado se lleva a cabo con el programa ANSYSreg
WORBENCH el cual consiste de un anaacutelisis de vibraciones llamado anaacutelisis modal que nos
serviraacute para obtener las frecuencias naturales del dispositivo
471 Validacioacuten del meacutetodo
Para nuestra pieza no existe en siacute alguna relacioacuten para analizar toda la pieza seriacutea tedioso
y complicado desarrollar el modelo matemaacutetico y darle solucioacuten a las ecuaciones para el
anaacutelisis modal teoacuterico ademaacutes del tiempo que requeririacutea sin embargo el software ANSYS
que aplica el meacutetodo de elemento finito nos proporciona una herramienta uacutetil para poder
analizar estructuras complejas de manera raacutepida y con mucha certeza
Para comparar el funcionamiento y las variaciones que puede tener el software con los
caacutelculos teoacutericos de los anaacutelisis matemaacuteticos se analizaraacute y obtendraacuten las frecuencias
naturales de los distintos modos para una placa cuyo modelo ya se ha demostrado
matemaacuteticamente a su vez tambieacuten se haraacute el anaacutelisis con ANSYS y las diferencias de los
paraacutemetros obtenidos
Para la validacioacuten del uso del software se utiliza una placa como se muestra en la Fig 427
cuya forma y medidas se basan de nuestro disentildeo ya que si discretizamos obtendriacuteamos
elementos maacutes simples para su anaacutelisis como son placas y barras Pero sin duda seriacutea un
error analizar en el anaacutelisis modal de toda la pieza disentildeada solo como esta placa
Fig 427 Placa a validar
Caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico
Para hallar las frecuencias naturales y las formas modales de este elemento por sus
caracteriacutesticas se toma como una vibracioacuten longitudinal de una barra
Las frecuencias de vibracioacuten se hallan por
120596119899 =119899120587
119897radic
119864
120588 (513)
119891119899 =119899
2119897radic
119864
120588 (514)
Donde
120596119899 frecuencia natural circular en radseg
119891119899 frecuencia natural en Hz
E modulo de elasticidad del material (Pa ograve Psi)
120588 densisad del material (Kgm3)
119897 longitud de la barra (m)
119899 119898119900119889119900119904 (1234 hellip )
Datos
Como datos por forma y caracteriacutesticas de la barra tenemos que
119897=00275m
120588=7 850 (Kgm3) para acero estructural
E= 210 Gpa
Sustituyendo en las ecuaciones 513 y 514 Obtenemos los siguientes resultados
mostrados en la tabla 54
Tabla 43 Resultados de las frecuencias naturales calculadas
Analisis modal de
una barra con vibracioacuten libre transversal
119943119951(HZ) 120654119951 (radseg) 119924119952119941119952119956 119951 119949(m)
9403989369 5908700784 1 00275
1886816442 1185521735 2 00275
2830224664 1778282602 3 00275
3773632885 237104347 4 00275
4717041106 2963804337 5 00275
5660449327 3556565205 6 00275
6603857548 4149326072 7 00275
754726577 474208694 8 00275
8490673991 5334847807 9 00275
9434082212 5927608675 10 00275
Caacutelculos de las frecuencias naturales por ANSYS
Al iniciar el programa y cargar nuestro archivo la pantalla aparece como se muestra en la
Fig 428 Los pasos que se siguen en el programa son
insertar el anaacutelisis modal
seleccionar la geometriacutea
verificar o especificar el material
especificar el nuacutemero de modos
insertar suportes restricciones o puntos de apoyo
Fig428 Espacio de trabajo en ANSYS
Primero se especifica el tipo de anaacutelisis que debe realizar el programa para este caso es
un anaacutelisis modal Siguiendo el proceso para analizar mediante el software tenemos que
introducir la geometriacutea del elemento la cual se muestra en la Fig 429
Fig 429 Geometriacutea para
analizar en la validacioacuten
Tambieacuten es preciso definir las caracteriacutesticas del material (ver Tabla 44) de manera
siguiente aplicarlo al modelo
Tabla 44 Propiedades de material
El mallado es propuesto por el software solo se tiene que definir el tipo de elemento se va
usar (ver Fig 316) aunque nosotros podemos enmallar de manera manual cuando se
requiera Nuestra malla se muestra en la Fig 430
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten
Para la solucioacuten se aplican las restricciones o soportes que para este anaacutelisis no se
restringe por ser una vibracioacuten libre Se especifica el nuacutemero de modos que se quieren y
los intervalos de vibracioacuten a los cuales se va analizar como muestra la Tabla 45 Para
este caso debido a que los caacutelculos teoacutericos estaacuten en un intervalo de frecuencias de 90
kHz a 950 kHz
Tabla 45 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis para validacioacuten
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 431 y
Tabla 46)
Fig
431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten
Tabla 46 Resultados de las frecuencias de los modos para la validacioacuten
Comparacioacuten caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico y los caacutelculos
de las frecuencias naturales por ANSYS
Los modos 12 y 3 de nuestros caacutelculos corresponden de manera aproximada a los 13 43
y 84 calculados por ANSYS y mostrados en las Fig 432 433 y 434 en la Tabla 47 se
muestra la diferencia que existe entre estos valores
Tabla 47 resultados de comparacioacuten de frecuencias
TEOacuteRICO ANSYS DIFERENCIA
94 0398937 95 327 1 28710632
188 681644 190 59000 1 90836
283 022466 283 59000 56753
Los valores son aceptables para la validacioacuten puesto que el intervalo para las diferencias
no debe superar los 2 000 Hz
Fig 432 Modo 16
Fig 433 Modo 43
Fig 434 Modo 84
472 Caacutelculos de las frecuencias naturales de las piezas disentildeadas
Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Para analizar la pieza disentildeada se siguen los pasos usados anteriormente en la validacioacuten
del meacutetodo
Fig 435 Pantalla del
archivo en ANSYS
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 436
Fig 436 Geometriacutea
para analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 48) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 48 Propiedades del Acero inoxidable
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 437
Fig 437 Mallado de la pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 49
Tabla 49 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 438 y
Tabla 410)
Fig 438 Grafica de
modos vs frecuencia
Tabla 410 Resultados de las frecuencias
Fig439
Modo 7
El anaacutelisis anterior muestra que en el intervalo que se opera para las calibraciones de bajas
frecuencias (2 Hz a 160 Hz) no existe una frecuencia natural en donde al coincidir con una
fuerza excitatriz pudiera ocurrir el fenoacutemeno de resonancia y afectar los valores medidos
por el aceleroacutemetro Puesto que la frecuencia natural encontrada mas proacutexima es de 5 7557
Hz cuyo valor sobrepasa las frecuencias caracterizadas para calibraciones (ver Tabla
411) se asegura que las mediciones no tendraacuten errores causados por resonancia en el
montaje
Tabla 411 Frecuencias caracterizadas para calibracioacuten interna
Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 440
Fig 440 Geometriacutea para
analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 412) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 412 Propiedades del Aluminio
Frecuencias
de excitacioacuten
para
calibraciones
04 08 1 12 16 2 4 5 8 10 125 16 20 25 316 40 50 63 80
100 125 160 (Hz)
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 441
Fig 441 Mallado de la
pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 413
Tabla 413 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 442 y
Tabla 414)
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia
Tabla 414 Resultados de las frecuencias
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero
En la Tabla 414 se observa que las frecuencias naturales encontradas para el intervalo
en que seraacute usada la pieza son insignificantes y ninguna coincide con las caracterizadas
(ver Tabla 411) por lo que la pieza no provocaraacute errores en la calibracioacuten por resonancia
Las pruebas de los prototipos fabricados consisten en obtener las sensibilidades del
aceleroacutemetro triaxial patroacuten bajo calibracioacuten que son sometidos a una excitacioacuten de tipo
senoidal de frecuencia y amplitud conocidas
51 MONTAJE DEL ACELEROacuteMTRO
Es necesario acoplar el aceleroacutemetro con el prototipo aplicando aceite ligero que lubrique
las superficies o paredes de contacto y usando un torque de acuerdo a lo que especificado
por el fabricante para este caso de 2 Nm (ver Tabla 51) despueacutes montar el arreglo sobre
los excitadores de vibracioacuten (Ver Fig 51 y Fig 52)
Fig
51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones
Tabla 51 Torque requerido recomendado [17] Designacioacuten Torque (Nmiddotm)
5-40 05
M3 X 050 05
10-32 20
M5 X 080 20 1
4-28 40
M6x075 M6x100
M8x125
40
52 CALCULOS PREVIOS Y EQUIPO UTILIZADO
Al inicio de la calibracioacuten es necesario calcular la lectura esperada en el multiacutemetro esto se realiza mediante la ecuacioacuten (51)
)2(
))()(( 11 aSSE amac
(51)
Donde la tensioacuten esperada seraacute en lecturas de tensioacuten RMS Y para el caacutelculo de la sensibilidad se usa la siguiente ecuacioacuten
))((
)(
21
112
ac2
amp
ampac
SE
SSES
Donde
1198641 Tensioacuten medida por el multiacutemetro
Sac1 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten
Samp1 Nivel de sensibilidad del amplificador del aceleroacutemetro patroacuten
119886 Amplitud de aceleracioacuten pico
Sac2 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Samp2 Nivel de sensibilidad del acondicionador del aceleroacutemetro en calibracioacuten
E2 Tensioacuten eleacutectrica del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Los equipos de la Tabla 52 se configuran seguacuten el Procedimiento interno ldquoCALIBRACIOacuteN DE TRANSDUCTORES DE VIBRACIOacuteN POR EL MEacuteTODO DE COMPARACIOacuteNrdquo Nordm 510-AC-P008 Tabla 52 Equipos usados para las mediciones
Generador de sentildeales BampK 1049
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro patroacuten
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Multiacutemetro digital HP 3458A
Amplificador de potencia APS 124
52 RESULTADOS DE LA OBTENCIOacuteN DE LA SENSIBILIDAD Los datos obtenidos son procesados por medio del programa vibracioacutenvi y pasados
a una hoja de caacutelculo para su anaacutelisis Dentro del Laboratorio de Patrones de
Transferencia se lleva un registro interno para cada calibracioacuten o medicioacuten de
transductores La Tabla 53 muestra los datos que se incluyen en el registro interno
Tabla 53 Datos para el registro de las mediciones
VALIDACIOacuteN DEL DIPOSITIVO DE MONTAJE PARA ACELEROacuteMETROS TRIAXIALES
Lunes 13 de Diciembre de 2010 0331 pm
LABORATORIO DE PATRONES DE TRANSFERENCIA Marca PCB Modelo
35303G3FEM03 No de serie
2163
Cliente Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Tipo de sensor Aceleroacutemetro Registro Interno
PLACA-VALID
Las mediciones que se realizan siguiendo el procedimiento interno primeramente
con la placa posicionada en 0ordm y se repiten girada a 180ordm Los resultados obtenidos
se muestran en la Tabla 54 y se comparan con mediciones anteriores donde se usoacute
adhesivo para el montaje del aceleroacutemetro triaxial En la Fig 54 se aprecia la
graacutefica de la curva de sensibilidad usando el dispositivo y la diferencia que existe
con la curva de la sensibilidad obtenida usando adhesivo dando como resultado
una comprobacioacuten que mediante el montaje con el prototipo las sensibilidades se
comportan de manera maacutes lineal que las sensibilidades usando montaje con
adhesivo
Tabla 54 Resultados de la sensibilidad obtenida con el prototipo
Frecuencia Placa Pegado Diferencia
Sensibilidad Sensibilidad
0ordm 180ordm Promedio valor
1 99295 99309 99302 99195 0107 0108
2 99266 99331 99299 99137 0162 0163
3 99347 99349 99348 99104 0244 0246
4 99291 99309 99300 99173 0127 0128
5 99277 99297 99287 99158 0129 0130
8 99294 99308 99301 99162 0140 0141
10 99319 99319 99319 99188 0131 0132
16 99267 99270 99269 99129 0139 0141
25 99392 99373 99383 99225 0158 0159
315 99511 99491 99501 99320 0181 0182
40 99724 99689 99707 99494 0213 0214
50 99952 99907 99930 99668 0261 0262
63 100308 100322 100315 99971 0345 0345
80 101011 100986 100998 100490 0508 0506
100 102025 101715 101870 101189 0682 0674
125 103722 103055 103388 101963 1426 1398
160 106123 106311 106217 105780 0436 0413
Fig 53 comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
Fig 54 comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
Se sabe que de los distintas teacutecnicas de montaje de aceleroacutemetros la que
es por medio de opresores o tornillos es la que produce menores errores
en las mediciones por lo cual con el disentildeo del dispositivo se busca un
buen montaje y evitar posibles resonancias El montaje con opresor era
complicado por la forma geomeacutetrica del aceleroacutemetro a pesar de ello se
logroacute este tipo de montaje
Las frecuencias naturales del dispositivo disentildeado estaacuten por encima del
intervalo de trabajo del aceleroacutemetro aseguraacutendose de tal forma que la
pieza no entra en resonancia antes que el aceleroacutemetro lo cual afectariacutea
las mediciones en la calibracioacuten
Existe menor variacioacuten en la linealidad de la sensibilidad obtenida con el
montaje del dispositivo que al montar el aceleroacutemetro con adhesivo
De manera inherente queda demostrado que los montajes con opresor
producen menores errores en las mediciones y obtencioacuten de la
sensibilidad que el montaje con adhesivo
Las pruebas del prototipo fueron satisfactorias ya que los resultados
obtenidos corroboraron que el anaacutelisis que se hizo de las simulaciones
fue el correcto y por ende que el dispositivo seleccionado fue el oacuteptimo
En el mercado existen diferentes tipos de aceleroacutemetros sin embargo el
dispositivo que se disentildeoacute fabricoacute y proboacute es para un uacutenico tipo de
aceleroacutemetro Pero el disentildeo puede adaptarse aquellos que se parecen en
forma y que variacutean en dimensiones pudiendo mandar a fabricar sin
mayor problema ni complicacioacuten dispositivos de las medidas que se
requieran seguacuten los aceleroacutemetros que se van a usar
REFERENCIAS
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NMX-Z-055-IMNC-2007 Vocabulario internacional de teacuterminos fundamentales y generales de metrologiacutea)
[2]
VIM 61 NMX Z-055 IMNC 1996]
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BIPMIECISOOIML international vocabulary of basic and general terms in metrology 1984)
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[14] ldquoDisentildeo en ingenieriacutea mecaacutenicardquo Joseph Edward Shigley Larry D
[15] John Christopher Jones ldquoDisentildear el Disentildeordquo Coleccioacuten GG Disentildeo
[16] Meacutetodos de disentildeordquo nigel cross limusa noriega editores 1999
[17] General operating guide for use with piezoelectric accelerometers
PCB Piezotronics Inc
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES FERROROS Y NO FERROSOS
PLANOS DE FRABRICACIOacuteN
INTRODUCCIOacuteN
Las vibraciones mecaacutenicas es uno de los fenoacutemenos fiacutesicos que se presenta en la
vida cotidiana sin embargo al igual que muchos fenoacutemenos las vibraciones pasan
desapercibidas por la mayoriacutea de las personas sin saber que su entendimiento y
estudio aplicado ha repercutido en la gama de aparatos e instrumentos inventados
y usados hoy en diacutea por el hombre de los cuales resaltan los transductores de
vibracioacuten que basan su funcionamiento en los principios de las vibraciones
mecaacutenicas
Los aceleroacutemetros miden vibraciones mecaacutenicas y determinan la aceleracioacuten que
eacutestas produce siendo este motivo por lo que han sido de gran importancia en el
desarrollo de la industria y de otros sectores relacionados como la medicina Estos
instrumentos de medicioacuten se aplican y combinan sus funciones para distintos fines
por mencionar uno es el uso en las grandes fabricas en donde se encuentran
maquinas que por su naturaleza y funcionamiento producen vibraciones para lo
cual en este caso el mantenimiento predictivo hace uso de la medicioacuten de las
vibraciones y los rangos de velocidades y aceleraciones por medio de
aceleroacutemetros para saber si el intervalo en que se trabaja estaacute dentro de lo
aceptable o es excesivo pudiendo dantildear a ducha maquina Por lo cual en todas las
aplicaciones de los transductores de vibracioacuten se debe tener la certeza de que lo
que se estaacute midiendo es un valor real y no un valor errado es donde se hace
importante que la calibracioacuten de dichos aparatos cumpla con las normas de errores
e incertidumbres cual responsabilidad radica en los laboratorios primarios como el
Centro Nacional de Metrologiacutea en donde se llevan a cabo la calibracioacuten de
aceleroacutemetros mediante calibracioacuten primaria y secundaria con uso de los patrones
con los que cuenta
Se hace entonces primordial que al realizar calibraciones se obtengan errores
pequentildeos pero en la mayoriacutea de las ocasiones el montaje de aceleroacutemetros juega
un papel importante para disminuir esos errores Bien entonces un buen disentildeo de
los dispositivos de montaje son parte importante para que las calibraciones tengan
un resultado satisfactorio
IacuteNDICE DE TABLAS
TABLA PAacuteGINA
Tabla 11 Graacutefica de Gantt 4
Tabla 31 Limites de frecuencias de transductores de vibraciones tiacutepicos
33
Tabla 41 Descripcioacuten de la Metodologiacutea 48
Tabla 42 Caracteriacutesticas generales de aceleroacutemetros triaxiales
49
Tabla 43 Resultados de las frecuencias naturales calculadas 69
Tabla 44 Propiedades de material 71
Tabla 45 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis para validacioacuten
72
Tabla 46 Resultados de las frecuencias de los modos para la validacioacuten
74
Tabla 47 resultados de comparacioacuten de frecuencias 75
Tabla 48 Propiedades del Acero inoxidable 78
Tabla 49 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis 79
Tabla 410 Resultados de las frecuencias 79
Tabla 411 Frecuencias caracterizadas para calibracioacuten 80
Tabla 412 Propiedades del Aluminio 81
Tabla 413 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis 82
Tabla 414 Resultados de las frecuencias 83
Tabla 51Torque requerido recomendado 86
Tabla 52 Equipos usados para las mediciones 87
Tabla 53 Datos para el registro de las mediciones 87
Tabla 54 Resultados de la sensibilidad obtenida con el prototipo
88
IacuteNDICE DE FIGURAS
FIGURA PAacuteGINA
Fig 21 Organigrama de CENAM 8
Fig 22 Mapa de ubicacioacuten 9
Fig 31 Cadena de trazabilidad 17
Fig 32 Movimiento Armoacutenico 19
Fig 33 Fases del desplazamiento velocidad y aceleracioacuten 20
Fig 34 unidad siacutesmica 22
Fig 35 Respuesta de un instrumento medidor de vibraciones 24
Fig 36 Error de aceleracioacuten contra frecuencia con como paraacutemetro
25
Fig 37 Aceleroacutemetro Piezoeleacutectrico 26
Fig 38 Diferencia entre el comportamiento real del aceleroacutemetro 27
Fig 39 Distintos aceleroacutemetros 31
Fig 310 Arreglo interferomeacutetrico Michelson 35
Fig 311 Medicioacuten de velocidad angular por Interferometriacutea
35
Fig 312 montaje cara a cara para calibracioacuten secundaria 36
Fig 313 Teacutecnicas de montajes disponibles 38
Fig 314 Excitador de vibraciones 39
Fig 315 Software ANSYS 42
Fig 316 Tipos de elementos 43
Fig 41 Metodologiacutea de disentildeo a seguir 47
Fig 44 Dispositivo para aceleroacutemetro cubico 53
Fig 45 Dispositivo para mini aceleroacutemetros 53
Fig 46 Base ajustable 54
Fig 47 base para uacutenico aceleroacutemetro 55
Fig 48 Dispositivo para mini aceleroacutemetro 56
Fig 49 Base modificada 57
Fig 410 Fuerza distribuida 58
Fig 411 Fallo de la pieza 59
Fig 412 Esfuerzos principales 59
Fig 413 Deformaciones 60
Fig 414 Fuerza distribuida 60
Fig 415 Fallo de la pieza 60
Fig 416 Esfuerzos principales 61
Fig 417 Deformaciones 61
Fig 418 acoplamiento riacutegido 62
Fig 419 Fuerzas aplicada en la cara superior 62
Fig 420 Fallas o rupturas de la pieza 63
Fig 421 Esfuerzos de Von mises del molde 63
Fig 422 Deformaciones del molde 64
Fig 423 Fuerzas aplicadas en cara inferior 64
Fig 424 Rupturas o fallos del molde 65
Fig 425 Esfuerzos de Von mises 65
Fig 426 Deformaciones del molde 66
Fig 427 Placa a validar 67
Fig 428 Espacio de trabajo en ANSYS 70
Fig 429 Geometriacutea para analizar en la validacioacuten 71
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten 72
Fig 431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten 73
Fig 432 Modo 16 75
Fig 433 Modo 43 76
Fig 434 Modo 84 76
Fig 435 Pantalla del archivo en ANSYS 77
Fig 436 Geometriacutea para analizar 77
Fig 437 Mallado de la pieza 78
Fig 438 Grafica de modos vs frecuencia 79
Fig 439 Modo 7 80
Fig 440 Geometriacutea para analizar 81
Fig 441 Mallado de la pieza 82
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia 83
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero 84
Fig 51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
85
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones 85
Fig 53 Comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
89
Fig 54 Comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
89
NOMENCLATURA
A Amplitud de la vibracioacuten
ω Frecuencia circular
t Tiempo
119883 Desplazamiento del movimiento armoacutenico
Velocidad del movimiento armoacutenico
Aceleracioacuten del movimiento armoacutenico
119891 Frecuencia de un sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120649 Periodo de la vibracioacuten
119909 Desplazamiento
119889119909 Diferencial de desplazamiento
A Aacuterea de seccioacuten transversal
P Fuerza
E Modulo de elasticidad
120588 Densidad
119888 Constante de amortiguamiento
119897 Longitud
119899 Nuacutemero de modos
120587 Constante Pi(31416)
119891119899 Frecuencia natural de un sistema
119898 masa
119896 Constante de rigidez
120567 Angulo de fase
120585 Factor de amortiguamiento
GLOSARIO
Amplificador Todo dispositivo que mediante la utilizacioacuten de energiacutea magnifica la amplitud de un fenoacutemeno intensidad sonora
Amplitud Distancia del punto medio al maacuteximo (cresta) de una onda o al miacutenimo (valle)
Calibracioacuten
Proceso de comparar las mediciones de un instrumento
con los de un patroacuten o estaacutendar
Dispositivo Mecanismo o artificio dispuesto para producir una accioacuten prevista
Electrodinaacutemico Referente a la electrodinaacutemica que trata de la evolucioacuten temporal en sistemas donde interactuacutean campos eleacutectricos y magneacuteticos con cargas en movimiento
Esfuerzo de Von Mises Son los esfuerzos maacuteximos que puede resistir un elemento mecaacutenico y de acuerdo con este criterio una pieza resistente o elemento estructural falla cuando en alguno de sus puntos la energiacutea de distorsioacuten por unidad de volumen rebasa un cierto umbral
Fase Posicioacuten relativa en un movimiento ciacuteclico u ondulatorio se expresa como un aacutengulo un ciclo o una longitud de onda correspondiente a 180ordm
Forma modal
Forma en que se deforman los cuerpos bajo efectos de la
vibracioacuten
Frecuencia Frecuencia es una medida que se utiliza generalmente para indicar el nuacutemero de repeticiones de cualquier fenoacutemeno o suceso perioacutedico en la unidad de tiempo
Impedancia
Oposicioacuten que representa un componente o
componentes al paso de la corriente alterna
Interferometriacutea
La interferometriacutea es una teacutecnica que consiste en
combinar la luz proveniente de diferentes receptores
obtener una imagen de mayor resolucioacuten
Matriz
Conjunto de nuacutemeros o siacutembolos algebraicos colocados
en liacuteneas horizontales y verticales y dispuestos en forma
de rectaacutengulo
Oscilacioacuten
Efectuar movimientos de vaiveacuten a la manera de un
peacutendulo o de un cuerpo colgado de un resorte o movido
por eacutel
Rigidez Capacidad de un objeto soacutelido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos
Ruido
Se considera ruido a todas las perturbaciones eleacutectricas que interfieren sobre las sentildeales transmitidas o procesadas
Transductor Teacutermino general para un dispositivo que recibe informacioacuten en forma de uno o maacutes cuantificadores fiacutesicos modificadores de informacioacuten yo su forma si requiere y produce una sentildeal de salida resultante
Validacioacuten Es la confirmacioacuten por examen y la provisioacuten de evidencia objetiva de que se cumplen los requisitos particulares para un uso especiacutefico propuesto
11 ANTECEDENTES
La medicioacuten de vibraciones mecaacutenicas ha sido importante en aplicaciones como sismologiacutea
y en el comportamiento dinaacutemico de estructuras como edificios puentes y presas Las
vibraciones tambieacuten inciden en aspectos de salud de las personas
La calibracioacuten de transductores que miden estas vibraciones en la divisioacuten de vibraciones
y acuacutesticas se presenta de manera frecuente dentro de los servicios que se llevan a cabo
en los distintos laboratorios de esta divisioacuten los ingenieros encargados de dichos servicios
son responsables de las mediciones efectuadas y certificadas por CENAM hacia las
empresas externas Dentro de la gama de transductores de vibracioacuten que los metroacutelogos
calibran la calibracioacuten de aceleroacutemetros por el meacutetodo de comparacioacuten es uno de los
servicios maacutes recurrentes por parte de la industria y el cual se lleva a cabo en el Laboratorio
de Patrones de Transferencia donde uno de los factores importantes de los errores que se
pueden producir al calibrar radica en el dispositivo de montaje utilizado
En el Laboratorio de Patrones de Transferencia se han desarrollado distintos dispositivos
de montajes con la finalidad de poder llevar a cabo los montajes de aceleroacutemetros los
cuales se han ido modificando por las necesidades de los metroacutelogos para disminuir los
errores de calibracioacuten debidos al montaje del transductor en la calibracioacuten y para ayudar a
que el montaje se facilite
12 OBJETIVOS
121 Objetivo General
Debido a que durante la calibracioacuten de aceleroacutemetros triaxiales se pueden generar
errores a causa de deficiencias en el montaje se planea desarrollar un accesorio
que facilite el montaje y reduzca los errores de calibracioacuten A su vez se planea
desarrollar otro dispositivo mecaacutenico para calibrar la sensibilidad transversal de
aceleroacutemetros
122 Objetivo Especiacutefico
Se disentildearaacute la pieza con la ayuda de software que usa la teoriacutea de elemento finito
Solidworks asiacute como el anaacutelisis mecaacutenico y simulacioacuten del comportamiento
vibratorio con ayuda del programa ANSYS
Se realizaraacuten pruebas experimentales en condiciones de trabajo para monitorear su
comportamiento y validar la pieza
Se comprobaraacuten resultados de la pruebas experimentales contra las pruebas
simuladas y se emitiraacuten conclusiones recomendaciones Al igual la mencioacuten de los
beneficios de eacuteste proyecto
13 JUSTIFICACIOacuteN
La realizacioacuten del proyecto se hace importante en primera instancia por el desarrollo de un
nuevo dispositivo de montaje debido a las necesidades internas de la divisioacuten de
vibraciones y acuacutestica al calibrar aceleroacutemetros triaxiales que no tienen barreno roscado
para opresor de montaje en segunda porque permite aplicar al alumno de ingenieriacutea los
conocimientos adquiridos durante su preparacioacuten estudiantil y desarrollar la capacidad de
llevar a cabo proyectos con aplicacioacuten real
14 PLAN DE TRABAJO
El plan de trabajo se muestra en la Tabla 11 en la cual se indica con exactitud los tiempos
programados y reales en el desarrollo del proyecto asiacute como la secuencia de las
actividades del proyecto
Secuencia
Actividad
Semanas
Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
Conocimiento general de la calibracioacuten de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales
P
R
2
Monitoreo de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales de trabajo
P
R
3
Disentildeo fabricacioacuten e implementacioacuten de un accesorio para montaje de aceleroacutemetros triaxiales y otro de calibracioacuten de sensibilidad
P
R
4
Caracterizacioacuten de los accesorios desarrollados
P
R
5
Implementacioacuten de los accesorios desarrollados en las calibraciones de patrones de trabajo monitoreados
P
R
Tabla 11 Graacutefica de Gantt
21 CENTRO NACIONAL DE METROLOGIacuteA
211 Descripcioacuten
El Centro Nacional de Metrologiacutea
CENAM fue creado con el fin de
apoyar el sistema metroloacutegico
nacional como un organismo
descentralizado con personalidad
juriacutedica y patrimonio propios de
acuerdo al artiacuteculo 29 de la Ley
Federal sobre Metrologiacutea y
Normalizacioacuten publicada en el
Diario Oficial de la Federacioacuten del
1 de julio de 1992 y sus reformas publicadas en el Diario Oficial de la Federacioacuten
del 20 de mayo de 1997
El CENAM es el laboratorio nacional de referencia en materia de mediciones Es
responsable de establecer y mantener los patrones nacionales ofrecer servicios
metroloacutegicos como calibracioacuten de instrumentos y patrones certificacioacuten y desarrollo
de materiales de referencia cursos especializados en metrologiacutea asesoriacuteas y venta
de publicaciones Mantiene un estrecho contacto con otros laboratorios nacionales
y con organismos internacionales relacionados con la metrologiacutea con el fin de
asegurar el reconocimiento internacional de los patrones nacionales de Meacutexico y
consecuentemente promover la aceptacioacuten de los productos y servicios de nuestro
paiacutes
El CENAM cuenta con un Consejo Directivo integrado por el Secretario de
Economiacutea los subsecretarios cuyas atribuciones se relacionen con la materia de
las Secretariacuteas de Hacienda y Creacutedito Puacuteblico Energiacutea Educacioacuten Puacuteblica
Comunicaciones y Transportes un representante de la Universidad Nacional
Autoacutenoma de Meacutexico un representante del Instituto Politeacutecnico Nacional el Director
General del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologiacutea siendo los representantes
de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras Industriales de la Caacutemara Nacional de
la Industria de Transformacioacuten y de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras de
Comercio y el Director General de Normas de la Secretariacutea de Economiacutea
212 Misioacuten
Apoyar a los diversos sectores de la sociedad en la satisfaccioacuten de sus necesidades
metroloacutegicas presentes y futuras estableciendo patrones nacionales de medicioacuten
desarrollando materiales de referencia y diseminando sus exactitudes por medio de
servicios tecnoloacutegicos de la maacutes alta calidad para incrementar la competitividad del
paiacutes contribuir al desarrollo sustentable y mejorar la calidad de vida de la poblacioacuten
213 Aacutereas del CENAM
Metrologiacutea Eleacutectrica
Metrologiacutea Fiacutesica
Metrologiacutea de Materiales
Metrologiacutea Mecaacutenica
Servicios Tecnoloacutegicos
214 Organigrama
Fig
21
Organigrama de CENAM
215 Ubicacioacuten
Direccioacuten km 45 carretera a los Cueacutes municipio el marqueacutes 76241 Quereacutetaro
Meacutexico
Teleacutefono (442) 211-05-00 al 04
Email webmastercenammx
Fig 22 Mapa de ubicacioacuten
216 Sistema de Gestioacuten de Calidad en CENAM
El Centro Nacional de Metrologiacutea es una organizacioacuten que valora como uno de sus
principios fundamentales la buacutesqueda de la excelencia en todas sus actividades de manera
que se incrementen los beneficios que ofrece a la sociedad
Como una herramienta para apoyar este principio el CENAM ha adoptado un sistema de
gestioacuten de calidad que hace uso de las normas mexicanas NMX-EC-17025-IMNC-2006
ldquoRequisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y de calibracioacutenrdquo
(equivalente a la norma ISOIEC 17025) NMX-CH-164-IMNC-2006 Materiales de
referencia ndash Requisitos generales para la competencia de productores de materiales de
referencia (equivalente a la Guiacutea ISO 34) NMX-EC-043-IMNC-2005 Requisitos generales
para los ensayos de aptitud por comparaciones interlaboratorios (equivalente a la Guiacutea ISO
43) NMX-CC-9001-IMNC-2008 Sistemas de gestioacuten de calidad ndash Requisitos (equivalente
a la norma ISO 90012008) y NMX-SAA-14001-IMNC-2004 Sistema de gestioacuten ambiental-
Requisitos con orientacioacuten para su uso (equivalente a la norma ISO 140012004)
Este sistema de gestioacuten es administrado por el cuerpo directivo del CENAM (Director
General y Directores de Aacuterea) asistido por los jefes de divisioacuten y coordinadores cientiacuteficos
asiacute como por personal del Centro con amplia experiencia y capacitacioacuten en auditoriacuteas de
sistemas de calidad de laboratorios de calibracioacuten y de pruebas
217 Fundamento legal para emitir certificados
El CENAM es el laboratorio primario del Sistema Nacional de Calibracioacuten y estaacute autorizado
para emitir certificados de calibracioacuten y para certificar materiales de referencia de acuerdo
a lo establecido en las fracciones III y V del artiacuteculo 30 de la Ley Federal sobre Metrologiacutea
y Normalizacioacuten
218 Servicios
Los servicios que ofrece el CENAM son
bull Calibracioacuten
bull Materiales de referencia
bull Programa de materiales de referencia trazables certificados
bull Anaacutelisis de alta confiabilidad
bull Capacitacioacuten en Metrologiacutea
bull Asesoriacuteas
bull Programa Mesura
bull Ensayos de aptitud teacutecnica
bull Venta de publicaciones teacutecnicas
219 Limitaciones
El CENAM no recibiraacute reclamaciones pasados noventa (90) diacuteas a partir de la fecha
de recepcioacuten del servicio por parte del cliente
Los resultados de las mediciones realizadas en el curso de los servicios de
calibracioacuten y anaacutelisis de alta confiabilidad solo reflejan el valor del mensurando en
el momento de su realizacioacuten El CENAM garantiza que este valor fue obtenido
siguiendo procedimientos vaacutelidos pero no se hace responsable de la variacioacuten en el
tiempo que pudiera sufrir dicho mensurando
El CENAM no se hace responsable por dantildeos o perjuicios que se pudieran ocasionar
debido al mal uso que se le deacute a instrumentos o patrones de medicioacuten calibrados
por el CENAM o a materiales de referencia certificados por el CENAM
22 DIRECCIOacuteN DE METROLOGIacuteA FIacuteSICA
Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Divisioacuten de Oacuteptica y Radiometriacutea
Esta Direccioacuten tiene como principal finalidad establecer patrones de medida para
fenoacutemenos relacionados con la generacioacuten y propagacioacuten de formas de energiacutea
ondulatoria Dentro de la Direccioacuten de Metrologiacutea Fiacutesica la Divisioacuten de Oacuteptica y
Radiometriacutea se ocupa de los fenoacutemenos relacionados con las radiaciones
electromagneacuteticas del espectro ultravioleta visible e infrarrojo y la Divisioacuten de
Vibraciones y Acuacutestica de las actividades relativas a las vibraciones mecaacutenicas y
las ondas elaacutesticas cuyo conocimiento y aplicaciones son imprescindibles para la
modernizacioacuten industrial de nuestro paiacutes
Dada la carencia en nuestro paiacutes de laboratorios de metrologiacutea secundarios en
estas aacutereas una de las principales tareas de esta Direccioacuten ha sido la de fomentar
su creacioacuten de acuerdo a la demanda Actualmente se cuenta con un laboratorio
acreditado en acuacutestica y se estaacute en proceso de consolidar tres laboratorios en
radiometriacutea
221 Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Esta Divisioacuten tiene a su cargo los patrones nacionales de aceleracioacuten y de acuacutestica
que a traveacutes de las diferentes cadenas de diseminacioacuten tienen impacto en
mediciones que repercuten en la productividad de la planta industrial y en otros
campos de actividad como el comercio la salud la seguridad y la higiene en la
sociedad Para ilustrar la variedad de aplicaciones de estas mediciones es posible
mencionar como ejemplo la vibracioacuten en automoacuteviles y camiones la vibracioacuten de
edificios y sismologiacutea las pruebas no destructivas por ultrasonido la calidad
acuacutestica de equipos de audio los niveles de presioacuten acuacutestica (ruido) en lugares de
trabajo y en aacutereas urbanas los niveles de sensibilidad auditiva y las aplicaciones
meacutedicas del ultrasonido
El patroacuten nacional de acuacutestica estaacute constituido por un conjunto de 3 microacutefonos de
condensador de las maacutes altas cualidades metroloacutegicas calibrados por el meacutetodo
absoluto de reciprocidad y ha sido comparado con los patrones nacionales de
Estados Unidos y Canadaacute Este patroacuten da soporte a los demaacutes sistemas de
calibracioacuten en acuacutestica tales como el de sonoacutemetros calibradores acuacutesticos
microacutefonos analizadores de audio y sentildeal asiacute como otros equipos de uso comuacuten
en el campo de la acuacutestica En la actualidad los servicios de calibracioacuten en acuacutestica
maacutes demandados satisfacen las principales necesidades de la industria y el sector
laboral en cuanto a la determinacioacuten de los niveles de ruido en lugares de trabajo
asiacute como del sector salud ofreciendo servicios a audioacutemetros y mediciones
asociadas al comportamiento del oiacutedo humano
El patroacuten nacional de vibraciones estaacute constituido por un conjunto de aceleroacutemetros
calibrados por el meacutetodo absoluto de Interferometriacutea laacuteser y ha sido comparado con
los patrones nacionales de Estados Unidos Alemania y varios paiacuteses de La Unioacuten
Europea Los servicios que de eacutel se derivan incluyen la calibracioacuten de
aceleroacutemetros sensores de velocidad y de desplazamiento tacoacutemetros y
fototacoacutemetros laacutemparas estroboscoacutepicas rotores patroacuten analizadores de
vibraciones acondicionadores de sentildeal sismoacutegrafos y equipos de ultrasonido tanto
meacutedico como industrial Ademaacutes estaacuten disponibles una serie de servicios realizados
in situ para caracterizar excitadores mesas de vibracioacuten y maacutequinas balanceadoras
asiacute como para medicioacuten y anaacutelisis de los niveles de vibracioacuten en situaciones que
revistan dificultades metroloacutegicas especiales
31 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
El Sistema Internacional de Unidades se fundamenta en siete unidades de base
correspondientes a las magnitudes de longitud masa tiempo corriente eleacutectrica
temperatura cantidad de materia e intensidad luminosa Estas unidades son conocidas
como el metro el kilogramo el segundo el ampere el kelvin el mol y la candela
respectivamente A partir de estas siete unidades de base se establecen las demaacutes
unidades de uso praacutectico conocidas como unidades derivadas asociadas a magnitudes
tales como velocidad aceleracioacuten fuerza presioacuten energiacutea tensioacuten resistencia eleacutectrica
etc
Las definiciones de las unidades de base adoptadas por la Conferencia General de
Pesas y Medidas son las siguientes El metro (m) se define como la longitud de la
trayectoria recorrida por la luz en el vaciacuteo en un lapso de 1 299 792 458 de segundo
(17ordf Conferencia General de Pesas y Medidas de 1983)
El kilogramo (kg) se define como la masa igual a la del prototipo internacional del
kilogramo (1ordf y 3ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1889 y 1901) El
segundo (s) se define como la duracioacuten de 9 192 631 770 periacuteodos de la radiacioacuten
correspondiente a la transicioacuten entre los dos niveles hiperfinos del estado base del
aacutetomo de cesio 133 (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El ampere (A) se define como la intensidad de una corriente constante que
mantenida en dos conductores paralelos rectiliacuteneos de longitud infinita de seccioacuten
circular despreciable colocados a un metro de distancia entre siacute en el vaciacuteo
produciriacutea entre estos conductores una fuerza igual a 2 X 10-7 newton por metro de
longitud (9ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1948)
El kelvin (K) se define como la fraccioacuten 127316 de la temperatura termodinaacutemica
del punto triple del agua (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El mol (mol) se define como la cantidad de materia que contiene tantas unidades
elementales como aacutetomos existen en 0012 kilogramos de carbono 12 (12C) (14ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1971)
La candela (cd) se define como la intensidad luminosa en una direccioacuten dada de
una fuente que emite una radiacioacuten monocromaacutetica de frecuencia 540 x 1012 Hz y
cuya intensidad energeacutetica en esa direccioacuten es de 1683 watt por esterradiaacuten (16ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1979)
La Ley Federal sobre Metrologiacutea y Normalizacioacuten establece que el Sistema
Internacional es el sistema de unidades oficial en Meacutexico el cual estaacute definido por
la Norma Oficial Mexicana NOM-008-SCFI-2002 ldquoSistema General de Unidades de
Medidardquo
32 SISTEMA INGLEacuteS DE UNIDADES
El sistema ingleacutes de unidades o sistema imperial es auacuten usado ampliamente en los Estados
Unidos de Ameacuterica y cada vez en menor medida en algunos paiacuteses del Caribe Centro y
Sudameacuterica con tradicioacuten britaacutenica Debido a la intensa relacioacuten comercial que tiene nuestro
paiacutes con los EUA existen auacuten en Meacutexico muchos productos fabricados con
especificaciones en este sistema Ejemplos de ello son los productos de madera tornilleriacutea
cables conductores y perfiles metaacutelicos Algunos instrumentos como los medidores de
presioacuten para neumaacuteticos automotrices y otros tipos de manoacutemetros frecuentemente
emplean escalas en el sistema ingleacutes
En julio de 1959 los laboratorios nacionales del Reino Unido Estados Unidos Canadaacute
Australia y Sudaacutefrica acordaron unificar la definicioacuten de sus unidades de longitud y de masa
aceptando las siguientes relaciones exactas
1 yarda = 0914 4 metros
1 libra = 0453 592 37 kilogramos
De esta manera dado que las otras cinco unidades de base del Sistema
Internacional son las mismas en el sistema ingleacutes estas equivalencias son
suficientes para establecer la relacioacuten entre todas las unidades derivadas de los dos
sistemas
33 METROLOGIacuteA
La Metrologiacutea es la ciencia de la medicioacuten e incluye los aspectos teoacutericos y praacutecticos que
se relacionan con ellas cualquiera que sea su nivel de exactitud y en cualquier campo de
la ciencia y la tecnologiacutea su objetivo es procurar la uniformidad de las mediciones tanto en
lo concerniente a las transacciones comerciales y de servicios en los procesos industriales
asiacute como en los trabajos de investigacioacuten cientiacutefica y desarrollo tecnoloacutegico [1]
La metrologiacutea moderna se puede descomponer en tres vertientes seguacuten su campo de
aplicacioacuten la metrologiacutea legal la metrologiacutea cientiacutefica y la metrologiacutea industrial
331 Patroacuten
Para llevar a cabo la calibracioacuten es necesario el uso de un patroacuten el cual se define como
Medida materializada instrumento de medicioacuten material de referencia o sistema de
medicioacuten destinado a definir realizar conservar o reproducir una unidad o uno o maacutes
valores de una magnitud para servir de referencia[2]
332 Trazabilidad
La trazabilidad se define como la propiedad de una medicioacuten fiacutesica o quiacutemica o
del valor de un patroacuten por medio de la cual estos pueden ser relacionados a
referencias establecidas en este caso los Patrones Nacionales a traveacutes de una
cadena ininterrumpida de comparaciones[3]
Fig 31 Cadena de trazabilidad
34 VIBRACIONES MECAacuteNICAS
No existe una definicioacuten exacta para vibracioacuten sin embargo se puede considerar como
vibraciones a los movimientos oscilatorios de una partiacutecula o cuerpo alrededor de una
posicioacuten de referencia Las vibraciones mecaacutenicas son aquellos movimientos de un
cuerpo o sistema que oscila alrededor de una posicioacuten de equilibrio teniendo su origen
en los acoplamientos energeacuteticos habidos entre la energiacutea cineacutetica de las masas y la
potencial almacenada en la rigidez de los elementos Si un sistema se desplaza de su
posicioacuten de equilibrio estable eacuteste tiende a retornar a su posicioacuten bajo la accioacuten de fuerzas
restauradoras pero el sistema por lo general alcanza su posicioacuten original con cierta
velocidad adquirida que lo lleva maacutes allaacute de esa posicioacuten producieacutendose un proceso
repetitivo de manera indefinida movieacutendose el sistema de un lado a otro de su posicioacuten de
equilibrio El tiempo requerido para que el sistema realice un movimiento completo recibe
el nombre de periodo de vibracioacuten y el nuacutemero de ciclos por unidad de tiempo define la
frecuencia el desplazamiento maacuteximo a partir de su posicioacuten de equilibrio se conoce como
amplitud de la vibracioacuten
Los sistemas oscilatorios pueden clasificarse como lineales o no lineales Para los sistemas
lineales rige el principio de la superposicioacuten y las teacutecnicas matemaacuteticas para su tratamiento
estaacuten bien desarrolladas Por el contrario las teacutecnicas para el anaacutelisis de sistemas no
lineales son menos conocidas y difiacuteciles de aplicar
Hay dos clases generales de vibraciones libres y forzadas La vibracioacuten libre es la que
ocurre cuando un sistema oscila bajo la accioacuten e fuerzas inherentes al sistema mismo
(restauradoras) y cuando las fuerzas externamente aplicadas son inexistentes El sistema
bajo vibracioacuten libre vibraraacute a una o maacutes de sus frecuencias naturales que son propiedades
del sistema dinaacutemico que dependen de su distribucioacuten de masa y de rigidez Las vibraciones
de este tipo son representadas fiacutesicamente por el movimiento armoacutenico (Fig 32)
Fig 32 Movimiento
Armoacutenico
Del anaacutelisis del movimiento vibratorio armoacutenico resultan las relaciones baacutesicas entre los
valores de la aceleracioacuten (Ec 31) velocidad (Ec 32) y desplazamiento (Ec 33)
(31)
(32)
(33)
Donde los valores maacuteximos son
(34)
(35)
(36)
Otras relaciones importantes son
(37)
(38)
Donde
119883 Desplazamiento
Velocidad
Aceleracioacuten de la vibracioacuten
119860 Amplitud
120596 Frecuencia circular
119905 Tiempo
119891 Frecuencia del sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120591 Periodo de oscilacioacuten
La Fig 33 muestra que la fase de la velocidad difiere de la del desplazamiento en
2 radianes o sea 90ordm Es decir cuando x es maacuteximo o miacutenimo la velocidad es
cero Del mismo modo cuando x es cero la rapidez es maacutexima La fase de la
aceleracioacuten difiere de la correspondiente al desplazamiento e radianes o sea
180ordm Es decir cuando x es maacuteximo a es miacutenimo y viceversa
Fig 33
Fases del desplazamiento velocidad y aceleracioacuten
Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad son capaces de vibrar La mayoriacutea de
las maacutequinas y las estructuras experimentan vibracioacuten hasta cierto grado y su disentildeo
requiere generalmente consideracioacuten de su conducta oscilatoria
35 TRANSDUCTORES DE VIBRACION
La aceleracioacuten de las vibraciones comenzoacute a medirse a fines de los antildeos 20 requerida por
la dinaacutemica estructural y la arquitectura naval La medicioacuten y anaacutelisis de vibraciones es
utilizado en conjunto con otras teacutecnicas en todo tipo de industrias como teacutecnica de
diagnoacutestico de fallas y evaluacioacuten de la integridad de maacutequinas y estructuras Por ejemplo
un caso particular es el de los equipos rotatorios la ventaja que presenta el anaacutelisis
vibratorio respecto a otras teacutecnicas como tintas penetrantes radiografiacutea ultrasonido etc
es que la evaluacioacuten se realiza con la maacutequina funcionando evitando con ello la peacuterdida de
produccioacuten que genera una detencioacuten
Los transductores de vibracioacuten son instrumentos empleados para medir la velocidad lineal
desplazamiento proximidad y tambieacuten la aceleracioacuten de sistemas sometidos a vibracioacuten
los cuales convierten la energiacutea mecaacutenica en energiacutea eleacutectrica lo que significa que
producen una sentildeal eleacutectrica la cual estaacute en funcioacuten de la vibracioacuten
Estos pueden ser usados aisladamente o en conjunto con un sistema de adquisicioacuten de
datos y se pueden encontrar en diversas presentaciones que pueden ser sensores simples
transductores encapsulados o ser parte de un sistema sensor o instrumento incorporando
caracteriacutesticas tales como totalizacioacuten visualizacioacuten local o remota y registro de datos Los
transductores de vibracioacuten pueden tener de uno a tres ejes de medicioacuten siendo estos ejes
ortogonales y su rango de medicioacuten puede ser en unidades ldquogrdquo para la aceleracioacuten en ms
(ins) para velocidad lineal y m (in) para desplazamiento y proximidad La frecuencia es
medida en Hz (Hertz) y su precisioacuten es comuacutenmente representada como un porcentaje del
error permisible sobre el rango completo de medicioacuten del dispositivo La sensibilidad
transversal se refiere al efecto que una fuerza ortogonal puede ejercer sobre la fuerza que
se estaacute midiendo eacutesta sensibilidad tambieacuten se representa como un porcentaje del fondo
escala de la interferencia permisible
Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
36 ACELEROacuteMETROS
Los aceleroacutemetros son dispositivos que se emplean para medir la aceleracioacuten a traveacutes de
vibraciones y oscilaciones usados comuacutenmente en maquinas e instalaciones asiacute como
para mediciones en el cuerpo humano y para el desarrollo de muchos productos (teleacutefonos
celulares juegos de video juguetes electroacutenicos laptop y PCs sistemas de seguridad
etc)
Los aceleroacutemetros primitivos se calibraban sometieacutendolos a un movimiento mecaacutenico de
paraacutemetros conocidos en un aacutembito de frecuencias bastante limitado Los primeros
aceleroacutemetros comerciales aparecieron en el mercado en la deacutecada del 40 calibrados por
el meacutetodo absoluto de reciprocidad Aunque el meacutetodo interferomeacutetrico se conociacutea y
aplicaba ya en los antildeos 20 recieacuten en la deacutecada del 60 resultoacute maacutes praacutectico utilizar un
interferoacutemetro de MICHELSON para determinar la aceleracioacuten a partir del desplazamiento
dinaacutemico En la actualidad los aceleroacutemetros piezoeleacutectricos son los transductores maacutes
versaacutetiles y maacutes ampliamente utilizados para medir aceleraciones vibratorias
361 Principio de funcionamiento
El elemento baacutesico de muchos instrumentos medidores de vibraciones es la unidad siacutesmica
mostrada en la Fig 34
Fig 34 unidad siacutesmica
Dependiendo del intervalo de frecuencias utilizado desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten estaacuten indicados por el movimiento relativo de la masa suspendida con respecto
a la caja Para determinar el comportamiento de tales instrumentos se considera la ecuacioacuten
de movimiento de m la cual es
119898 = minus119888( minus ) minus 119896(119909 minus 119910) (39)
En donde x y y son los desplazamientos de la masa siacutesmica y del cuerpo vibrante
respectivamente ambos medidos con respecto a una referencia inercial Llamando
desplazamiento relativo de la masa m y la carga unidad al cuerpo vibrante
(310)
Y suponiendo un movimiento sinusoidal y= Y sen ωt del cuerpo vibrante obtenemos la
ecuacioacuten
119950 + 119940 + 119948119963 = 119950120654120784119936 119852119842119847 120654119957 (311)
La solucioacuten estacionaria estaacute disponible por inspeccioacuten y es
(312)
(313)
y
(314)
Es evidente que los paraacutemetros involucrados son la razoacuten de frecuencias y el factor de
amortiguamiento En la Fig 35 se muestra un grafico de estas ecuaciones El tipo de
instrumento estaacute determinado por el rango uacutetil de frecuencias con respecto a la frecuencia
natural del instrumento
Fig 35 Respuesta de un instrumento medidor de vibraciones
Cuando la frecuencia natural del instrumento es alta comparada con la de la vibracioacuten que
se va a medir el instrumento indica aceleracioacuten Un examen a las Ec (312) y (313)
muestran que el factor
Tiende a uno cuando de modo que
(315)
Asiacute que Z se vuelve proporcional a la aceleracioacuten del movimiento que se va a medir con
un factor puede verse en la Fig 36 que es un graacutefico ampliado de
Fig 36 Error de aceleracioacuten contra frecuencia con como paraacutemetro
Para varios valores de amortiguamiento El graacutefico muestra que el intervalo de frecuencia
uacutetil del aceleroacutemetro no amortiguado estaacute limitado Sin embrago al aumentar el
amortiguamiento a el rango de frecuencia uacutetil es con un
error maacuteximo del 001 Asiacute un instrumento con una frecuencia natural de 100 Hz tiene un
intervalo de frecuencia uacutetil entre 0 Hz y 20 Hz con error despreciable
Los instrumentos de frecuencia natural muy alta tales como los aceleroacutemetros
piezoeleacutectricos tienen casi amortiguacioacuten nula y operan sin distorsioacuten asta frecuencias de
006 Los cristales estaacuten montados de manera que bajo aceleracioacuten estaacuten comprimidos
o flexionados para generar carga eleacutectrica La Fig 37 muestra un arreglo semejante la
frecuencia natural de tales aceleroacutemetros puede ser muy alta en el rango de 50 kHz lo que
permite medidas de hasta 3 KHz La sensibilidad del aceleroacutemetro de cristales estaacute dada
en teacuterminos de carga pC picocoulombs por g o en teacuterminos de tensioacuten mV por g como la
tensioacuten eleacutectrica estaacute relacionada por la ecuacioacuten E=QC la capacitancia del cristal debe
especificarse La sensibilidad tiacutepica para un aceleroacutemetro de cristales es de 25 pCg con
cristal de capacitancia de 500 pF
Fig 37 Aceleroacutemetro Piezoeleacutectrico
362 Sensibilidad del aceleroacutemetro
Sensibilidad se define como el cambio en la respuesta de un instrumento de medicioacuten
dividido por el correspondiente cambio del estiacutemulo (sentildeal de entrada) [4]
Al hablar de sensibilidad nos referimos a un paraacutemetro que caracteriza a un transductor
cuya salida sea proporcional a la entrada indicando en queacute medida variacutea la sentildeal de salida
ante una determinada variacioacuten de la magnitud de entrada En un aceleroacutemetro no es maacutes
que la relacioacuten entre la sentildeal eleacutectrica de salida y el valor de aceleracioacuten aplicado al sensor
en su eje sensible En la praacutectica la sensibilidad puede variar sutilmente a lo largo del
campo de medida debido a las caracteriacutesticas teacutecnicas del aceleroacutemetro como la linealidad
tambieacuten la sensibilidad del aceleroacutemetro se ve afectada por la frecuencia de la vibracioacuten o
de la duracioacuten del impacto
363 Linealidad
La linealidad estaacute dada en teacuterminos de la respuesta idealizada de la sensibilidad del
transductor La No-linealidad es la maacutexima desviacioacuten de la salida que existe entre la curva
de la sensibilidad real y la ideal del aceleroacutemetro
Fig 38
Diferencia entre el comportamiento real del aceleroacutemetro
364 Sensibilidad transversal
La sensibilidad transversal de los transductores se refiere a la sentildeal de salida causada por
el movimiento que no estaacute en el mismo eje en el cual se estaacute midiendo
Los aceleroacutemetros estaacuten disentildeados para responder a aceleraciones en una direccioacuten
determinada Sin embargo ante aceleraciones en un eje transversal al de actuacioacuten el
aceleroacutemetro suele tener una pequentildea respuesta o sensibilidad transversal La sensibilidad
transversal la suele expresar el fabricante en porcentaje sobre la sensibilidad nominal del
aceleroacutemetro siendo lo maacutes comuacuten de un plusmn1 en los mejores casos a un plusmn5
365 Resonancia
Los sistemas mecaacutenicos poseen una frecuencia natural que es la frecuencia a la que vibran
al no tener aplicada fuerzas de excitacioacuten una estructura tiacutepica tendraacute muchas frecuencias
naturales Cuando existe una excitacioacuten cuya frecuencia es proacutexima a la frecuencia natural
el sistema puede entrar en resonancia la cual se define como el estado en que la frecuencia
natural coincide con la frecuencia de excitacioacuten [5]
Los niveles de vibracioacuten que resultan de la resonancia pueden ser muy altos ya que la
amplitud de la vibracioacuten seraacute maacutexima La resonancia de un sistema mecaacutenico puede
provocar errores de medicioacuten en el caso de los aceleroacutemetros o dantildearlos por lo que se
tiene cuidado al disentildear estos sistemas para que la frecuencia natural no coincida con
alguna frecuencia en la que se requiera medir En el caso de los aceleroacutemetros la
frecuencia natural se situacutea aproximadamente entre los 20kHz y los 60kHz dependiendo de
la tecnologiacutea y fabricacioacuten
366 Tipos de aceleroacutemetros
Los aceleroacutemetros que existen de manera comercial son de muchos tipos ya sea de
distintas formas geomeacutetricas o para distintos usos en la medicioacuten pero se pude hacer una
clasificacioacuten breve de la siguiente manera
Por la direccioacuten del eje en que miden
El vector aceleracioacuten muchas veces tiene definida su direccioacuten pudiendo usar un
aceleroacutemetro que mida con su eje sensible en esa direccioacuten pero en otras ocasiones la
direccioacuten no es completamente conocida o variacutea de manera arbitraria En estos casos el
uso de un aceleroacutemetro constituido por un uacutenico eje de medicioacuten no es la solucioacuten correcta
Por lo cual existen aceleroacutemetros uniaxiales biaxiales y triaxiales
a) Aceleroacutemetros uniaxiales o monoaxiales
Un aceleroacutemetro uniaxial posee un elemento sensor que es capaz de medir la aceleracioacuten
paralela a su eje de actuacioacuten Dicho eje es fijado por el fabricante y la sensibilidad que nos
proporciona estaacute directamente ligada a ese eje de actuacioacuten
Si el eje del aceleroacutemetro no se coloca en paralelo con el vector de aceleracioacuten a medir no
se obtendraacute la sensibilidad adecuada y por tanto los resultados obtenidos no seraacuten los
deseados Dicho eje coincide siempre con la perpendicular a la superficie de anclaje del
aceleroacutemetro
Los aceleroacutemetros uniaxiales son los maacutes utilizados en el campo de la instrumentacioacuten
debido a que por lo general los impactos que se llevan a cabo en los ensayos son
totalmente controlados y la direccioacuten del vector aceleracioacuten que se desea medir es conocida
en el momento de producirse
b) Aceleroacutemetros biaxiales
Los aceleroacutemetros biaxiales resultan uacutetiles en aplicaciones que requieran medir
aceleraciones que suceden en un plano
Como su nombre indica un aceleroacutemetro biaxial posee dos sensores dispuestos de manera
perpendicular lo cual permite que sea capaz de medir la aceleracioacuten en dos ejes de
coordenadas
c) Aceleroacutemetros triaxiales
Los aceleroacutemetros triaxiales permiten medir la aceleracioacuten en tres dimensiones
Poseen un total de tres elementos sensores uno para cada eje (X Y Z) Cada sensor
proporciona una sentildeal eleacutectrica en funcioacuten de la aceleracioacuten del eje en el que estaacute orientado
internamente Para conocer el moacutedulo direccioacuten y sentido de la aceleracioacuten resultante
basta con realizar la suma vectorial de las aceleraciones medidas por cada eje Lo uacutenico
que hay que tener en cuenta es la posicioacuten de referencia del aceleroacutemetro para conocer la
direccioacuten real de la aceleracioacuten
Se utilizan para medir aceleraciones que se producen en ejes distintos al de la superficie
de anclaje del aceleroacutemetro o para captar aceleraciones cuya direccioacuten variacutea en el tiempo
Por la carga que generan
Los aceleroacutemetros se pueden clasificar por activos o pasivos seguacuten la carga que
generen Existen dos tipos de aceleroacutemetros baacutesicamente
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
La salida de carga del cristal tiene una impedancia de salida muy alta y se puede obtener
faacutecilmente Se pueden emplear teacutecnicas especiales para obtener la sentildeal del sensor La
alta impedancia resultante del aceleroacutemetro es uacutetil donde las temperaturas exceden los 120
ordmC prohibiendo el uso de sistemas microelectroacutenicos dentro del sensor Este tipo de sensor
requiere el uso de conductor para bajo ruido Note que la sentildeal de alta impedancia debe
ser convertida a baja impedancia con un convertidor de impedancia o un amplificador de
carga antes de ser conectado a un sistema de adquisicioacuten de datos Generalmente si la
sensibilidad de salida es especificada en unidades de pCg (pico coulombs por g) se tienen
un sensor de alta impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
En un aceleroacutemetro de baja impedancia se deben emplear sistema microelectroacutenicos
ubicados dentro de la carcasa del sensor para detectar la carga generada por el cristal
piezoeleacutectrico De esta manera la transformacioacuten de alto a bajo es hecha en el punto de
medicioacuten y solo se transmiten sentildeales de baja impedancia desde el sensor Una salida de
baja impedancia es deseable cuando se requieren grandes distancias tambieacuten proveen
una impedancia propia para la mayoriacutea de los sistemas de adquisicioacuten de datos
Generalmente si la sensibilidad de salida esta especificada en mvg (milivoltios por unidad
g) tales como 10 mvg o 100 mvg se tiene un sensor de baja impedancia
Por la tecnologiacutea de fabricacioacuten
La clasificacioacuten seguacuten por las tecnologiacuteas (piezo-eleacutectrico piezo-resistivo galgas
extensomeacutetricas teacutermicohellip) y disentildeos que aunque todos tienen el mismo fin pueden ser
muy distintos unos de otros seguacuten la aplicacioacuten a la cual van destinados y las condiciones
en las que han de trabajar
Piezo-eleacutectrico
Piezo-resistivo
Galgas extensomeacutetricas
Laser
Teacutermico
Condensador (capacitivo
Fig 39 Distintos aceleroacutemetros (cortesiacutea Honeywell)
367 Aplicaciones
Los aceleroacutemetros se usan para medir la vibracioacuten en la industria Automotriz de
maquinaria en general y de vibracioacuten en piso Pueden tambieacuten ser utilizados para
medir actividad siacutesmica la inclinacioacuten la distancia dinaacutemica y la velocidad con o sin
la influencia de la gravedad
Para la medicioacuten de vibraciones en el exterior de las maacutequinas y en las estructuras hoy en
diacutea se utiliza fundamentalmente los aceleroacutemetros El aceleroacutemetro tiene la ventaja
respecto al velociacutemetro de ser maacutes pequentildeo tener mayor intervalo de frecuencia y poder
integrar la sentildeal para obtener velocidad o desplazamiento vibratorio El sensor de
desplazamiento se utiliza para medir directamente el movimiento relativo del eje de una
maacutequina respecto a su descanso Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe
considerar valor de la amplitud a medir temperatura de la superficie a medir y
fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a medir
37 MEDICIOacuteN DE LA VIBRACION
Las etapas seguidas para medir yo analizar una vibracioacuten que constituyen la cadena de
medicioacuten son
- Etapa transductora
- Etapa de acondicionamiento de la sentildeal
- Etapa de anaacutelisis yo medicioacuten
- Etapa de registro
El transductor es el primer eslaboacuten en la cadena de medicioacuten y debe de reproducir
exactamente las caracteriacutesticas de la magnitud que se desea medir Un transductor es un
dispositivo que sensa una magnitud fiacutesica como vibracioacuten y la convierte en una sentildeal
eleacutectrica proporcional a la magnitud medida ya sea desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe considerar valor de la amplitud a medir
temperatura de la superficie a medir y fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a
medir La Tabla 31 indica los intervalos de frecuencias de sensores de vibraciones tiacutepicos
Tabla 31 Limites de frecuencias de transductores de vibraciones tiacutepicos [6]
Tipo de transductor
Intervalos tiacutepicos de frecuencia
(Hz)
Desplazamiento sin contacto 0 - 10 000
Desplazamiento con contacto 0 - 150
Velociacutemetro siacutesmico 10 - 1 000
Aceleroacutemetro de uso general 2 - 7 000
Aceleroacutemetro de baja frecuencia 02 - 2 000
La sentildeal de salida de un transductor por lo regular se conecta a lo que se conoce como
amplificador o acondicionador de sentildeal ya que su sentildeal es muy deacutebil o contiene ruido
(sentildeales no deseables) dependiendo de si este proporciona su sentildeal en tensioacuten o carga
Esto significa cambiar la sentildeal de salida de los transductores a un nivel de tensioacuten eleacutectrica
requerido elevando o atenuando la sentildeal modifica el intervalo dinaacutemico del sensor para
maximizar la precisioacuten del sistema de adquisicioacuten de datos y filtra la sentildeal de salida que
interesa
Una vez acondicionada la sentildeal puede ser medida o analizada existen diferentes formas
de analizar y visualizar las sentildeales de vibracioacuten provenientes de los transductores una de
ellas es el anaacutelisis del valor eficaz o ldquormsrdquo de la sentildeal otra es su amplitud pico a pico o
simplemente su amplitud pico y otra es el valor promedio (rectificada) de la sentildeal
El mejor anaacutelisis que se puede hacer de las sentildeales de vibracioacuten es el anaacutelisis de
frecuencia donde eacutestas pueden ser descompuestas en una serie de componentes
armoacutenicas que crean un espectro de diferentes frecuencias y muestran que tan
significativa es la sentildeal de frecuencia fundamental Es por ello que un buen equipo de
visualizacioacuten de vibracioacuten debe tener la capacidad de analizar el espectro de frecuencias
de la sentildeal y mostrarla de manera precisa
38 CALIBRACIOacuteN DE ACELEROMETROS Y MEacuteTODOS DE CALIBRACIOacuteN
La calibracioacuten es el procedimiento metroloacutegico que permite determinar con suficiente
exactitud cuaacutel es el valor de los errores de los instrumentos de medicioacuten se define como el
conjunto de operaciones que establecen en condiciones especificadas la relacioacuten entre
los valores de las magnitudes indicadas por un instrumento de medicioacuten o sistema de
medicioacuten o los valores representados por una medida materializada o de un material de
referencia y los valores correspondientes de la magnitud realizada por los patrones [7]
El principal objetivo de la calibracioacuten de un transductor de vibracioacuten es determinar el factor
de calibracioacuten (sensibilidad) dentro del intervalo de amplitud y frecuencia para el grado de
libertad para el cual es utilizado el transductor [7]
Existen meacutetodos de calibracioacuten clasificados en meacutetodos de calibracioacuten primaria o absolutos
y meacutetodos de calibracioacuten secundaria
381 Meacutetodos primarios
El meacutetodo de calibracioacuten primario maacutes usado en la actualidad por su relativa sencillez gran
fiabilidad y alta exactitud es el de Interferometriacutea laacuteser Este meacutetodo se reserva para la
calibracioacuten de aceleroacutemetros patrones en laboratorios de referencia
Fig 310 Arreglo interferomeacutetrico Michelson
Fig 311 Medicioacuten de
velocidad angular por Interferometriacutea
382 Meacutetodos secundarios
De entre los muchos meacutetodos existentes se usa con mayor frecuencia el llamado ldquoback to
backrdquo o de comparacioacuten por su simplicidad fiabilidad y exactitud tomando las precauciones
necesarias De forma breve este meacutetodo consiste en colocar el aceleroacutemetro a medir sobre
otro aceleroacutemetro patroacuten calibrado a traveacutes de un meacutetodo primario y someter a ambos a
una vibracioacuten de frecuencia y amplitud determinada Como la aceleracioacuten a la que ambos
aceleroacutemetros se ven sometidos es la misma el cociente de su respuesta seraacute igual al de
sus sensibilidades El conocimiento de la sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten permite
obtener directamente con la ayuda de instrumentacioacuten determinada el valor de la
sensibilidad del aceleroacutemetro a calibrar
Fig 312 montaje cara a cara para calibracioacuten secundaria
El procedimiento que se utiliza para llevar a cabo la calibracioacuten de un aceleroacutemetro por el
meacutetodo de comparacioacuten en forma resumida es
Revisioacuten del instrumento
Lectura de paraacutemetros ambientales
Montaje de aceleroacutemetros
Conexioacuten del equipo (esquema)
Uso de un software codificado para la toma de lecturas
Interpretacioacuten de resultados
39 MONTAJE DE LOS TRANSDUCTORES
El meacutetodo de montaje del aceleroacutemetro es uno de los factores maacutes importantes para obtener
lecturas correctas en la praacutectica de la medicioacuten de las vibraciones Un montaje inadecuado
resulta en una severa reduccioacuten de la frecuencia de resonancia de montaje del transductor
que puede limitar severamente el intervalo de frecuencia del aceleroacutemetro
La confiabilidad de la respuesta a altas frecuencias es directamente afectada por la teacutecnica
de montaje que se selecciona para el transductor En general una mayor aacuterea de contacto
superficial entre transductor y la maacutequina daraacute como resultado una mayor frecuencia
La capacidad de medir vibraciones de baja frecuencia seraacute una funcioacuten de la capacidad
especiacutefica del transductor y no el dependiente en la teacutecnica de montaje elegida
En los transductores la influencia de las condiciones ambientales de trabajo (humedad
fluctuaciones de temperatura radiacioacuten nuclear temperatura ambiente de la superficie a
monitorear ruido acuacutestico sustancias corrosivas interferencia electromagneacutetica vibracioacuten
transversal ruido electromagneacutetico bases flexionadas condiciones de los cables etc)
juegan un papel muy importante para obtener mediciones de vibracioacuten confiables
391 Teacutecnicas de Montaje
a) El montaje con cera es aplicado cuando no existe posibilidad de realizar una perforacioacuten
en la superficie de montaje para fijarlo con un tornillo
b) El montaje con sujetador magneacutetico es un meacutetodo raacutepido para el montaje de
transductores en superficies razonablemente planas lisas y limpias La superficie
magneacutetica debe de sujetarse sobre la superficie de vibracioacuten de lo contrario podriacutea producir
oscilaciones del sujetador magneacutetico produciendo error en las lecturas
c) El montaje con opresor se aplica en zonas que pueden perforarse para que se sujete con
tornillos u opresores de manera que el montaje sea completamente riacutegido
Fig 313
Teacutecnicas de montajes disponibles
310 EXCITADORES DE VIBRACION
El disentildeo del excitador electrodinaacutemico es muy complejo consiste en una bobina a la que
se le alimenta con una corriente eleacutectrica la cual es atraiacuteda por un imaacuten permanente que
se encuentra anclada a la estructura del excitador provoca un movimiento sobre la base
del mismo la cual con ayuda de muelles radiales y tangenciales provoca una vibracioacuten
pura
El funcionamiento del excitador es complementado con la ayuda de un generador de sentildeal
senoidal y un amplificador de potencia El generador produce una sentildeal a una frecuencia
y tensioacuten determinada la cual es ampliada por el amplificador de potencia hasta llegar al
excitador de vibraciones con una sentildeal de alimentacioacuten en corriente en valor de RMS para
producir esa sentildeal en una vibracioacuten
Aunque tambieacuten se cuenta con excitadores manuales portaacutetiles los cuales no requieren de
ninguacuten elemento adicional para su funcionamiento uacutenicamente es accionar un interruptor
integrado en el excitador y este empieza atrabajar en algunos casos solamente es a una
amplitud de 10 ms2 y una frecuencia de 160 Hz como puede ser para los de la marca Bruumlel
amp Kaejr o la marca PCB ya que se tiene otro modelo del tipo portaacutetil como es el ENDEVCO
que se puede variar la frecuencia y la amplitud de la vibracioacuten Partes constitutivas
o Carcasa o Imaacuten o Elemento moacutevil o Cojinetes o Suspensioacuten
Fig 314 Excitador de vibraciones
311 METODO DEL ELEMENTO FINITO
El meacutetodo del elemento finito (MEF en castellano o FEM en ingleacutes) se ha vuelto de suma
importancia para dar soluciones a los problemas de caraacutecter ingenieril debido a que es una
herramienta que permite resolver casos que hasta hace poco tiempo eran difiacuteciles de
resolver por meacutetodos matemaacuteticos tradicionales Tambieacuten ha sido de gran ayuda porque
permite ahorrarse el costo de realizar prototipos para hacerles pruebas e irles realizando
mejoras iterativamente de manera que permite realizar un modelo matemaacutetico del sistema
real faacutecil y econoacutemico de modificar Aunque la estructura baacutesica de este meacutetodo es conocida
desde hace tiempo ha sufrido un gran desarrollo por los avances en los sistemas
computarizados desarrollaacutendose gran cantidad de programas que permiten realizar
caacutelculos con elementos finitos
Sin embargo no deja de ser un meacutetodo aproximado y es importante no perder de vista que
el manejo correcto de los distintos tipos de programas que aplican este meacutetodo exige tener
conocimiento de los principios teoacutericos del mismo
3111 Conceptos generales del MEF
La aproximacioacuten del modelado por elemento finito consiste en dividir a los cuerpos o
estructuras en pequentildeas partes finitas y simples a lo que se llama discretizar se busca
que cada elemento sea muy simple como son barras placas o vigas para los cuales la
ecuacioacuten de movimiento sea faacutecil de resolver Cada punto que conecta al siguiente
elemento se le llama nodo a todo el conjunto de nodos conectando a los elementos finitos
se le llama malla o mallado de elemento finito Referencia [9]
Generaacutendose de esta manera un sistema de ecuaciones que se resuelve numeacutericamente y
proporciona el estado de tensiones y deformaciones Las ecuaciones que rigen el
comportamiento del continuo regiraacuten tambieacuten el del elemento De esta forma se consigue
pasar de un sistema continuo (infinitos grados de libertad) que es regido por una ecuacioacuten
diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales a un sistema con un nuacutemero de grados
de libertad finito cuyo comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones lineales o
no [10]
Los conceptos teoacutericos baacutesicos de las herramientas de caacutelculo mediante el MEF
representan problemas fiacutesicos que pueden ser expresados mediante alguna de las
siguientes ecuaciones
[119870]119902 = 119891 (316)
[119862]119902 + [119870]119902 = 119891 (317)
[119872]119902 + [119862]119902 + [119870]119902 = 119865 (318)
Donde
[K] matriz de rigidez
[M] matriz de masa
[C] matriz de amortiguamiento
119902 vector de desplazamientos nodales
vector de velocidades nodales
119865 vector de fuerzas externas
Resumiendo de manera breve en el MEF se tienen los siguientes puntos
1 Se debe seleccionar un modelo matemaacutetico que describa el comportamiento
de la estructura fiacutesica en su realidad Al igual definir con detalle las
propiedades mecaacutenicas de los materiales y el caraacutecter de la deformacioacuten de
la misma
2 Teniendo el modelo matemaacutetico se procede a discretizar la estructura entre
siacute denominadas ldquoelementos finitosrdquo dentro de los cuales se interpolan las
variables principales en funcioacuten de sus valores en una serie de puntos
discretos del elemento denominados ldquonodosrdquo Esta etapa de discretizacioacuten
incluye la representacioacuten graacutefica de la malla de elementos finitos
3 las matrices de rigidez y el vector de cargas para cada elemento se obtienen
de las ecuaciones de equilibrio seguacuten la teoriacutea
4 Las matrices de rigidez y el vector de carga se ensamblan para la matriz de
rigidez global de toda la malla de elementos finitos y el vector de cargas sobre
los nodos
5 El sistema de ecuaciones resultante se resuelve para calcular las variables
incoacutegnitas (desplazamientos de todos los nodos de la malla) utilizando
cualquier meacutetodos conocido
6 Una vez calculados los movimientos nodales se pueden calcular las
deformaciones y seguidamente las tensiones en cada elemento asiacute como
las reacciones en los nodos con movimientos prescritos
7 Obtenidos los resultados se procede finalmente a la interpretacioacuten y
presentacioacuten de los mismos (graacuteficos) [10]
3112 Etapas de Aplicacioacuten con ANSYS
Fig 315 software ANSYS
ANSYS Ins es un software de simulacioacuten ingenieril Estaacute desarrollado para
funcionar bajo la teoriacutea de elemento finito para estructuras y voluacutemenes finitos para
fluidos
ANSYS esta dividido en tres herramientas principales llamados moacutedulos pre-
procesador (creacioacuten de geometriacutea y mallado) procesador y post-procesador Tanto
el pre-procesador como el post-procesador estaacuten previstos de una interfaz graacutefica
Este procesador de elemento finito para la solucioacuten de problemas mecaacutenicos
incluye anaacutelisis de estructuras dinaacutemicas y estaacuteticas (ambas para problemas
lineales y no-lineales) anaacutelisis de transferencia de calor y fluidodinaacutemica y tambieacuten
problemas de Acuacutestica y de electromagnetismo Usualmente el uso de estas
herramientas se utiliza simultaacuteneamente logrando mezclar problemas de
estructuras junto a problemas de transferencia de calor como un todo [12]
La estructura baacutesica de los programas de aplicacioacuten del elemento finito al caacutelculo
directo de estructuras consta de tres moacutedulos principales
Pre-proceso etapa en la cual se define el problema a resolver mediante las
siguientes pasos
a) Seleccioacuten del Tipo de elemento finito dentro de las libreriacuteas de los software se
encuentra una gran variedad de tipos de elementos uni- bi- y tridimensionales
(Fig 316)
Fig 316 Tipos de elementos
b) Seleccioacuten de las caracteriacutesticas geomeacutetricas y mecaacutenicas del material en esta
etapa se asignan caracteriacutesticas como moacutedulo de elasticidad espesores alturas
momentos de inercia aacutereas transversales coeficiente de Poisson etc para cada
tipo de elemento
c)Creacioacuten de la geometriacutea del modelo en este caso se debe representar lo maacutes
real al modelo fiacutesico en estudio generando una serie de puntos (nodos) que
componen el modelo definido en un sistema de coordenadas ya establecido para
posteriormente generar superficies y luego soacutelidos si fuera necesario y
dependiendo del modelo
Solucioacuten Durante la fase de solucioacuten se asigna el tipo de anaacutelisis aplicado a la
estructura las condiciones de contorno del modelo las cargas aplicadas y por
uacuteltimo se procede a resolver los sistemas de ecuaciones resultantes de la etapa
anterior Dentro de los tipos de anaacutelisis podemos destacar
Anaacutelisis estaacutetico determina desplazamientos tensiones deformaciones etc en la
estructura analizada
Anaacutelisis modal incluye la determinacioacuten de frecuencias naturales y modos de
vibracioacuten
Anaacutelisis armoacutenicos usado para determinar la respuesta de una estructura sometida
a cargas que variacutean armoacutenicamente en el tiempo
Anaacutelisis de pandeo usado para calcular cargas criacuteticas y deformaciones debidas a
pandeo
Post-proceso La etapa de post-proceso e interpretacioacuten de los resultados
numeacutericos obtenidos en la etapa de solucioacuten es de gran importancia ya que no
necesariamente los resultados obtenidos son correctos Dentro de la funcioacuten del
ingeniero la acertada interpretacioacuten de la enorme cantidad de informacioacuten que
entregan las herramientas informaacuteticas seraacute preponderante a la hora de diferenciar
un buen disentildeo de otro realizado deficientemente
Comparar el comportamiento de la estructura idealizada con el comportamiento
esperado de la estructura real
41 Disentildeo
Etimoloacutegicamente disentildeo deriva del teacutermino italiano disegno (dibujo) designio signare
signado lo por venir el porvenir visioacuten representada graacuteficamente del futuro lo hecho es
la obra lo por hacer es el proyecto el acto de disentildear como prefiguracioacuten es el proceso
previo en la buacutesqueda de una solucioacuten o conjunto de las mismas
El concepto de disentildeo suele utilizarse en el contexto de las artes la ingenieriacutea la
arquitectura y diversas disciplinas creativas Parta el termino anglosajoacuten design hace
referencia a toda actividad de desarrollo de una idea de producto de manera que se acerca
maacutes al concepto en castellano de proyecto entendido como el conjunto de planteamientos
y acciones necesarias para llevar a cabo y hacer realidad una idea
A continuacioacuten se listan diferentes definiciones de disentildeo
- Dym propone es la generacioacuten y evaluacioacuten sistemaacutetica e inteligente de
especificaciones para artefactos cuya forma y funcioacuten alcanzan los objetivos
establecidos y satisfacen las restricciones especificadas [13]
- Joseph Shigley define en su libro titulado Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica Disentildear
es formular un plan para satisfacer una necesidad en ingenieriacutea es auacuten el proceso
en el que se utilizan principios cientiacuteficos y meacutetodos teacutecnicos-matemaacuteticos
conocimientos fiacutesicos o quiacutemicos uacutetiles de dibujo o de caacutelculo lenguaje comuacuten
especializado etc- para llevar a cabo un plan que resultaraacute en la satisfaccioacuten de
una cierta necesidad o demanda [14]
- John Christopher Jones La actividad especializada de expertos pagados que
conforman las formas fiacutesicas y abstractas de la vida industrial que como
consumidores todos aceptamos o a las que nos adaptamos [15]
42 Metodologiacutea de disentildeo
La Metodologiacutea de disentildeo es parte medular para que el desarrollo del disentildeo tenga un orden
esquemaacutetico y secuencia de actividades que ayudan plantear diversas soluciones y hallar
la oacuteptima Se define como el estudio de los principios praacutecticas y procedimientos de disentildeo
en un sentido amplio Su objetivo central estaacute relacionado con el coacutemo disentildear e incluye el
estudio de coacutemo los disentildeadores trabajan y piensan el desarrollo y aplicacioacuten de nuevos
meacutetodos teacutecnicas y procedimientos de disentildeo y la reflexioacuten sobre la naturaleza y extensioacuten
del conocimiento del disentildeo y su aplicacioacuten de problemas de disentildeo [16]
En el diagrama mostrado en la Fig 41 y en la Tabla 41 se aprecia la metodologiacutea usada
para el disentildeo de los dispositivos de montaje
Fig 41 Metodologiacutea de disentildeo a seguir
Tabla 41 Descripcioacuten de la Metodologiacutea
METODOLOGIacuteA DE DISENtildeO
Recoleccioacuten de datos Se refiere a la buacutesqueda y de informacioacuten de
todo lo referido a dispositivos de montajes y
aceleroacutemetros triaxiales ya sea en libros
artiacuteculos de investigacioacuten paacuteginas de internet y
de la observacioacuten de dispositivos disentildeados en
el aacuterea de vibraciones y acuacutestica
Anaacutelisis y siacutentesis Toda la informacioacuten recabada se analiza
detenidamente y se procesa para poder
resumir lo maacutes importante y lo que nos sirve
para el disentildeo
Generacioacuten de ideas Una vez analizados todos los factores que
influiraacuten en nuestro dispositivo a disentildear la
creatividad juega un papel importante por que
a partir de ella se generan propuestas de
posibles soluciones inventando o innovando
modelos del dispositivo
Modelado CAD
Los modelos que nacen creativamente son
computarizados mediante el software
SOLIDWORKSreg ya que de esta manera se
tiene la versatilidad de ir modificaacutendolos si fuera
necesario sin tener tantas complicaciones
Simulacioacuten
A traveacutes del programa ANSYSreg WORKBENCH
se llevan acabo las simulaciones del
comportamiento de los modelos bajo las
condiciones de trabajos que seraacuten sometidas
cual nos ayuda a visualizar si el modelo cumple
o no nuestras expectativas
Seleccioacuten de modelo
Despueacutes de haber llevado a cabo la simulacioacuten
con distintos modelos se selecciona el modelo
oacuteptimo que mejor satisfaga nuestras
necesidades
Fabricacioacuten de prototipo Con la aproximacioacuten de la simulacioacuten y visto
que el funcionamiento es oacuteptimo se generan los
planos para la fabricacioacuten del prototipo en el
Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten
adhirieacutendonos a normas y documentacioacuten
necesaria para ello
Pruebas experimentales Fabricado el prototipo se prosigue a probar su
funcionamiento para corroborar el
funcionamiento obtenido de la simulacioacuten
43 Siacutentesis
Analizando toda la informacioacuten recabada se sintetizoacute de la manera siguiente
Los aceleroacutemetros triaxiales que se encuentran en el mercado son de distintos tamantildeos y
formas sin embargo las caracteriacutesticas que predominan se muestran en la Tabla 42
Tabla 42 Caracteriacutesticas generales de aceleroacutemetros triaxiales
En la divisioacuten se tienen aceleroacutemetros triaxiales patrones de forma cuacutebica (28 mm) y
miniaceleroacutemetros en forma de tubos pequentildeos (5 mm) de los cuales es necesario
disentildear dispositivos para su montaje
Forma Tamantildeo Material Masa Punto de apoyo
Cuacutebica
De 61mm hasta 30 mm
Carcasa y soldado de titanio Aleacioacuten de titanio Aleacioacuten de aluminio
De 08 gr hasta 16 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Prisma rectangular hexagonal y octagonal
De 14 mm hasta 25 mm
Aleacioacuten de titanio Aluminio anodizado
De 16 gr a 145 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Ciliacutendrica
Altura de 8 mm a 33 mm Diaacutemetro hasta 56 mm
Carcasa de aleacioacuten de titanio o aluminio
De 8 gr hasta 115 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Para nuestro dispositivo disentildeado se consideran importante que debe contar con las
caracteriacutesticas de ser
a) Ligero
b) Resistente
Ligereza Partimos de que la masa del aceleroacutemetro triaxial como vemos en la Tabla 52
en la mayoriacutea de los casos es pequentildea y por lo que nuestro dispositivo seriacutea oacuteptimo al
aproximarse a este Sin embargo por los materiales usados para este tipo de dispositivos
que soportan esfuerzos mecaacutenicos se supone la relacioacuten de ligereza dada por
119872119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900 le 119872119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
Y por lo cual entre mayor sea la masa del dispositivo el montaje que tendraacute que excitar el
Shaker seraacute mucho mayor repercutiendo en el trabajo que desempentildee este mismo esto
se puede ver mediante el siguiente anaacutelisis
Sabemos que las ecuaciones que rigen el comportamiento de las vibraciones provocadas
por el Shaker son la del movimiento armoacutenico
119883 = 119860 sin 120596119905 (51)
= 119860 cos 120596119905 (5 2)
= minus1198601205962 sin 120596119905 (53)
Donde los valores maacuteximos son
|119883| = 119860 (5 4)
|119883| = 119860120596 (55)
|| = 1198601205962 (56)
Y llamamos trabajo mecaacutenico al que realiza una fuerza que se define como el
producto de la fuerza por la distancia recorrida por su punto de aplicacioacuten y por el
coseno del aacutengulo que forman la una con el otro Es una magnitud que estaacute dada
en unidades de energiacutea en joules (J) se expresa como
119882 = 119889119865 cos 120572 (57)
Donde
119882Trabajo
119889distancia recorrida
119865 fuerza
120572 aacutengulo que forman la distancia y la fuerza
Para nuestro caso el trabajo que realiza el shaker estariacutea dado por
119882119904ℎ = 119889119865 cos 120572 (58)
Con la segunda ley de Newton definimos que la fuerza
119865 = 119898119886 (59)
Donde
F= fuerza
119898 masa
119886 aceleracioacuten
La masa seraacute la masa total del montaje es decir la suma de la masa del aceleroacutemetro con
la del dispositivo
119898119905 = 119898119886119888 + 119898119889119894119904119901 (510)
La aceleracioacuten expresada en la Ec 59 queda en funcioacuten de la amplitud y del cuadrado de
la frecuencia 120596
Pero 120572 = 0 y la distancia que recorre la fuerza seriacutea la amplitud maacutexima de la vibracioacuten
por lo que
119889 = |119883| (511)
Asiacute la Ec 58 queda expresada como
119882119904ℎ = (119898119886119888 + 119898119889119894119904119901)(11986021205962) (512)
Donde
119882119904ℎ = 119905119903119886119887119886119895119900 119903119890119886119897119894119911119886119889119900 119901119900119903 119890119897 119878ℎ119886119896119890119903
119898119886119888 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900
119898119889119894119904119901 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
119860 = 119860119898119901119897119894119905119906119889 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
120596 = 119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
Se puede constatar que el trabajo que realice el Shaker es proporcional a la masa del
montaje y al producto de los cuadrados de la magnitud y frecuencia
De la Ec 512 el paraacutemetro que podemos controlar con nuestro disentildeo es la masa del
dispositivo puesto que la masa del aceleroacutemetro depende del tipo de aceleroacutemetro con el
cual se trabaje las amplitudes y frecuencias depende de las condiciones de trabajos a las
que se requieran someter los aceleroacutemetros
Resistencia Podemos definirla como la capacidad de un elemento para resistir esfuerzos
y fuerzas aplicadas sin romperse sin adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse
de alguacuten modo Un modelo de resistencia de materiales establece una relacioacuten entre las
fuerzas aplicadas tambieacuten llamadas cargas o acciones de los esfuerzos y desplazamientos
inducidos por ellas
Para el disentildeo mecaacutenico de elementos con geometriacuteas complicadas la resistencia
de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar teacutecnicas basadas en la
teoriacutea de la elasticidad o la mecaacutenica de soacutelidos deformables maacutes generales
Para nuestro disentildeo se debe considerar un material resistente a esfuerzos Para ello
calculamos una fuerza maacutexima a la cual se podriacutea ver afectada la pieza que se quiere
construir la cual suponemos como maacutexima la que se puede generar como producto del
efecto de la aceleracioacuten que alcanza el Shaker y de su propia masa
44 Disentildeo Creativo del dispositivo
Con la lluvia de ideas se propusieron distintos dispositivos como los que se muestran en
las Fig 44 y 45 para los dos tipos de aceleroacutemetros triaxiales patroacuten
Fig 44
Dispositivo para aceleroacutemetro cubico
Fig45 Dispositivo para mini aceleroacutemetros
Los dispositivos parecidos en funcionamiento al de la Fig 46 no son aplicables ya que la
idea de hacer un dispositivo ajustable a tamantildeo y formas ocasiona que no se cumplan
requerimientos importantes siendo desventajas notorias
Fig 56 Base ajustable
Desventajas
Las partes moacuteviles necesitan de elementos que las sujeten como tornillos
pernos o tuercas lo cual aumenta masa a nuestro dispositivo hacieacutendole
pesado
Al cambiar el tamantildeo del aceleroacutemetro el eje sensible de excitacioacuten de la
pieza no coincide con el del aceleroacutemetro
Posibles holguras susceptibles a la vibracioacuten en los elementos deslizantes
Maquinado difiacutecil por el tamantildeo de piezas
Poco esteacutetico
45 Seleccioacuten del dispositivo
Fig 47 base
para uacutenico aceleroacutemetro
En la Fig 47 se muestra el dispositivo que se piensa es el maacutes adecuado El hacer una
base uacutenicamente para el aceleroacutemetro que se va usar es necesario para no tener las
desventajas mencionadas en las bases ajustables que seriacutean muy perjudiciales para las
calibraciones Sobre este disentildeo se hicieron los caacutelculos y anaacutelisis
Descripcioacuten
Es una base en forma de escuadra con una pequentildea cejilla en la parte superior para que
el aceleroacutemetro no sea desplazado en direccioacuten del eje de vibracioacuten consta de un barreno
para tornillo 10-32 (UNF)que sujete a la cara lateral al aceleroacutemetro al igual un tornillo de
igual medida para sujetarse a la base montada sobre el Shaker El material del que se
propone es Acero inoxidable antimagneacutetico pudiendo soportara los esfuerzos y desgaste
a los que se someteraacute asiacute como la corrosioacuten
Fig 48 Dispositivo para
mini aceleroacutemetro
En la Fig 48 se muestra otro dispositivo para acoplar y montar el mini aceleroacutemetro de
marca Kistler modelo 8694M1
Descripcioacuten
El material propuesto para aligerar la masa es Aluminio ademaacutes de que no estaraacute sometido
a grandes esfuerzos Este dispositivo consta de dos placas de las cuales la placa inferior
es tipo molde donde el mini aceleroacutemetro es colocado y con la otra es cubierto y
aprisionado Consta con barrenos para tornillos M4 (norma DIN) para que las dos placas
queden sujetadas cara a cara en cuyos orificios lleva insertos de acero para que los tornillos
no desgasten al aluminio ademaacutes de que por las caras que estaacuten en direccioacuten
perpendicular de los ejes sensibles tienen barrenos para opresores 10-32 (UNF) que sirven
para poder montarlos sobre las placas acopladas al Shaker
Por las limitaciones del Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten que tienen para los
maquinados y que los tiempos de fabricacioacuten no se prolonguen el disentildeo tuvo que ser
modificado como se muestra en la Fig49 afectando en lo esteacutetico de la pieza
Fig 49 Base modificada
46 Anaacutelisis de esfuerzos y deformaciones
Como datos para los caacutelculos se tiene que
La aceleracioacuten maacutexima que genera el Shaker BK type 4809 seguacuten sus hoja
de especificaciones en condiciones normales es de 75 g oacute 736 ms2
El desplazamiento maacuteximo que puede proporcionar es de 8 mm
La masa del aceleroacutemetro y la del dispositivo suman aproximadamente 220
gr
Si calculamos por la segunda Ley de Newton la fuerza se expresa como
119865 = 119898119886 (513)
Con los datos sustituimos en Ec 12 y nos queda que
119865 = (022119896119892)(736m
s2) (514)
119865 = 16192 119873
Si hacemos un anaacutelisis que esta fuerza es aplicada a los extremos de las caras
perpendiculares al eje de vibracioacuten y con ayuda de la simulacioacuten de los esfuerzos y
deformaciones con el programa SOLIDWORKS obteneos los siguientes resultados
461 Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior (cejilla corta) como se muestra
en la Fig 410
Fig 410 Fuerza distribuida
Fig 411 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 47 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 47 En la
Fig 411 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el factor
de seguridad
Fig 412 Esfuerzos principales
En la Fig 412 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 413 Deformaciones
En la Fig 413 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior (base) como se ve en la Fig
414
Fig 414 Fuerza distribuida
Fig 415 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 11 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual a 11
En la Fig 415 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad El resultado al primer caso variacutea mucho pues la base de apoyo
ahora es muy pequentildea y la cara donde se aplica mucho maacutes larga por el cual existen
mayores momentos flectores y por consecuencia mayores esfuerzos
Fig 416 Esfuerzos principales
En la fig 416 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 417 Deformaciones
En la Fig 417 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
462 Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Como las placas quedan riacutegidas por los tornillos suponemos nuestro anaacutelisis como toda
una sola pieza como se ve en la Fig 418
Fig 418 acoplamiento riacutegido
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior como muestra la Fig 419
Fig 419 Fuerzas aplicada en la cara superior
Fig 420 Fallas o rupturas de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 39 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 39 En la
Fig 420 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 421 Esfuerzos de Von mises del molde
En la Fig 421 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 422 Deformaciones del molde
En la Fig 422 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior como se ve en la Fig 423
Fig 423 Fuerzas aplicadas en cara inferior
Fig 424 Rupturas o fallos del molde
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 44 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual 44 En
la Fig 424 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 425 Esfuerzos de Von mises
En la fig 425 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 426 Deformaciones del molde
En la Fig 426 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
47 Modelado del dispositivo
El modelado del dispositivo disentildeado se lleva a cabo con el programa ANSYSreg
WORBENCH el cual consiste de un anaacutelisis de vibraciones llamado anaacutelisis modal que nos
serviraacute para obtener las frecuencias naturales del dispositivo
471 Validacioacuten del meacutetodo
Para nuestra pieza no existe en siacute alguna relacioacuten para analizar toda la pieza seriacutea tedioso
y complicado desarrollar el modelo matemaacutetico y darle solucioacuten a las ecuaciones para el
anaacutelisis modal teoacuterico ademaacutes del tiempo que requeririacutea sin embargo el software ANSYS
que aplica el meacutetodo de elemento finito nos proporciona una herramienta uacutetil para poder
analizar estructuras complejas de manera raacutepida y con mucha certeza
Para comparar el funcionamiento y las variaciones que puede tener el software con los
caacutelculos teoacutericos de los anaacutelisis matemaacuteticos se analizaraacute y obtendraacuten las frecuencias
naturales de los distintos modos para una placa cuyo modelo ya se ha demostrado
matemaacuteticamente a su vez tambieacuten se haraacute el anaacutelisis con ANSYS y las diferencias de los
paraacutemetros obtenidos
Para la validacioacuten del uso del software se utiliza una placa como se muestra en la Fig 427
cuya forma y medidas se basan de nuestro disentildeo ya que si discretizamos obtendriacuteamos
elementos maacutes simples para su anaacutelisis como son placas y barras Pero sin duda seriacutea un
error analizar en el anaacutelisis modal de toda la pieza disentildeada solo como esta placa
Fig 427 Placa a validar
Caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico
Para hallar las frecuencias naturales y las formas modales de este elemento por sus
caracteriacutesticas se toma como una vibracioacuten longitudinal de una barra
Las frecuencias de vibracioacuten se hallan por
120596119899 =119899120587
119897radic
119864
120588 (513)
119891119899 =119899
2119897radic
119864
120588 (514)
Donde
120596119899 frecuencia natural circular en radseg
119891119899 frecuencia natural en Hz
E modulo de elasticidad del material (Pa ograve Psi)
120588 densisad del material (Kgm3)
119897 longitud de la barra (m)
119899 119898119900119889119900119904 (1234 hellip )
Datos
Como datos por forma y caracteriacutesticas de la barra tenemos que
119897=00275m
120588=7 850 (Kgm3) para acero estructural
E= 210 Gpa
Sustituyendo en las ecuaciones 513 y 514 Obtenemos los siguientes resultados
mostrados en la tabla 54
Tabla 43 Resultados de las frecuencias naturales calculadas
Analisis modal de
una barra con vibracioacuten libre transversal
119943119951(HZ) 120654119951 (radseg) 119924119952119941119952119956 119951 119949(m)
9403989369 5908700784 1 00275
1886816442 1185521735 2 00275
2830224664 1778282602 3 00275
3773632885 237104347 4 00275
4717041106 2963804337 5 00275
5660449327 3556565205 6 00275
6603857548 4149326072 7 00275
754726577 474208694 8 00275
8490673991 5334847807 9 00275
9434082212 5927608675 10 00275
Caacutelculos de las frecuencias naturales por ANSYS
Al iniciar el programa y cargar nuestro archivo la pantalla aparece como se muestra en la
Fig 428 Los pasos que se siguen en el programa son
insertar el anaacutelisis modal
seleccionar la geometriacutea
verificar o especificar el material
especificar el nuacutemero de modos
insertar suportes restricciones o puntos de apoyo
Fig428 Espacio de trabajo en ANSYS
Primero se especifica el tipo de anaacutelisis que debe realizar el programa para este caso es
un anaacutelisis modal Siguiendo el proceso para analizar mediante el software tenemos que
introducir la geometriacutea del elemento la cual se muestra en la Fig 429
Fig 429 Geometriacutea para
analizar en la validacioacuten
Tambieacuten es preciso definir las caracteriacutesticas del material (ver Tabla 44) de manera
siguiente aplicarlo al modelo
Tabla 44 Propiedades de material
El mallado es propuesto por el software solo se tiene que definir el tipo de elemento se va
usar (ver Fig 316) aunque nosotros podemos enmallar de manera manual cuando se
requiera Nuestra malla se muestra en la Fig 430
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten
Para la solucioacuten se aplican las restricciones o soportes que para este anaacutelisis no se
restringe por ser una vibracioacuten libre Se especifica el nuacutemero de modos que se quieren y
los intervalos de vibracioacuten a los cuales se va analizar como muestra la Tabla 45 Para
este caso debido a que los caacutelculos teoacutericos estaacuten en un intervalo de frecuencias de 90
kHz a 950 kHz
Tabla 45 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis para validacioacuten
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 431 y
Tabla 46)
Fig
431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten
Tabla 46 Resultados de las frecuencias de los modos para la validacioacuten
Comparacioacuten caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico y los caacutelculos
de las frecuencias naturales por ANSYS
Los modos 12 y 3 de nuestros caacutelculos corresponden de manera aproximada a los 13 43
y 84 calculados por ANSYS y mostrados en las Fig 432 433 y 434 en la Tabla 47 se
muestra la diferencia que existe entre estos valores
Tabla 47 resultados de comparacioacuten de frecuencias
TEOacuteRICO ANSYS DIFERENCIA
94 0398937 95 327 1 28710632
188 681644 190 59000 1 90836
283 022466 283 59000 56753
Los valores son aceptables para la validacioacuten puesto que el intervalo para las diferencias
no debe superar los 2 000 Hz
Fig 432 Modo 16
Fig 433 Modo 43
Fig 434 Modo 84
472 Caacutelculos de las frecuencias naturales de las piezas disentildeadas
Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Para analizar la pieza disentildeada se siguen los pasos usados anteriormente en la validacioacuten
del meacutetodo
Fig 435 Pantalla del
archivo en ANSYS
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 436
Fig 436 Geometriacutea
para analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 48) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 48 Propiedades del Acero inoxidable
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 437
Fig 437 Mallado de la pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 49
Tabla 49 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 438 y
Tabla 410)
Fig 438 Grafica de
modos vs frecuencia
Tabla 410 Resultados de las frecuencias
Fig439
Modo 7
El anaacutelisis anterior muestra que en el intervalo que se opera para las calibraciones de bajas
frecuencias (2 Hz a 160 Hz) no existe una frecuencia natural en donde al coincidir con una
fuerza excitatriz pudiera ocurrir el fenoacutemeno de resonancia y afectar los valores medidos
por el aceleroacutemetro Puesto que la frecuencia natural encontrada mas proacutexima es de 5 7557
Hz cuyo valor sobrepasa las frecuencias caracterizadas para calibraciones (ver Tabla
411) se asegura que las mediciones no tendraacuten errores causados por resonancia en el
montaje
Tabla 411 Frecuencias caracterizadas para calibracioacuten interna
Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 440
Fig 440 Geometriacutea para
analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 412) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 412 Propiedades del Aluminio
Frecuencias
de excitacioacuten
para
calibraciones
04 08 1 12 16 2 4 5 8 10 125 16 20 25 316 40 50 63 80
100 125 160 (Hz)
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 441
Fig 441 Mallado de la
pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 413
Tabla 413 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 442 y
Tabla 414)
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia
Tabla 414 Resultados de las frecuencias
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero
En la Tabla 414 se observa que las frecuencias naturales encontradas para el intervalo
en que seraacute usada la pieza son insignificantes y ninguna coincide con las caracterizadas
(ver Tabla 411) por lo que la pieza no provocaraacute errores en la calibracioacuten por resonancia
Las pruebas de los prototipos fabricados consisten en obtener las sensibilidades del
aceleroacutemetro triaxial patroacuten bajo calibracioacuten que son sometidos a una excitacioacuten de tipo
senoidal de frecuencia y amplitud conocidas
51 MONTAJE DEL ACELEROacuteMTRO
Es necesario acoplar el aceleroacutemetro con el prototipo aplicando aceite ligero que lubrique
las superficies o paredes de contacto y usando un torque de acuerdo a lo que especificado
por el fabricante para este caso de 2 Nm (ver Tabla 51) despueacutes montar el arreglo sobre
los excitadores de vibracioacuten (Ver Fig 51 y Fig 52)
Fig
51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones
Tabla 51 Torque requerido recomendado [17] Designacioacuten Torque (Nmiddotm)
5-40 05
M3 X 050 05
10-32 20
M5 X 080 20 1
4-28 40
M6x075 M6x100
M8x125
40
52 CALCULOS PREVIOS Y EQUIPO UTILIZADO
Al inicio de la calibracioacuten es necesario calcular la lectura esperada en el multiacutemetro esto se realiza mediante la ecuacioacuten (51)
)2(
))()(( 11 aSSE amac
(51)
Donde la tensioacuten esperada seraacute en lecturas de tensioacuten RMS Y para el caacutelculo de la sensibilidad se usa la siguiente ecuacioacuten
))((
)(
21
112
ac2
amp
ampac
SE
SSES
Donde
1198641 Tensioacuten medida por el multiacutemetro
Sac1 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten
Samp1 Nivel de sensibilidad del amplificador del aceleroacutemetro patroacuten
119886 Amplitud de aceleracioacuten pico
Sac2 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Samp2 Nivel de sensibilidad del acondicionador del aceleroacutemetro en calibracioacuten
E2 Tensioacuten eleacutectrica del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Los equipos de la Tabla 52 se configuran seguacuten el Procedimiento interno ldquoCALIBRACIOacuteN DE TRANSDUCTORES DE VIBRACIOacuteN POR EL MEacuteTODO DE COMPARACIOacuteNrdquo Nordm 510-AC-P008 Tabla 52 Equipos usados para las mediciones
Generador de sentildeales BampK 1049
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro patroacuten
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Multiacutemetro digital HP 3458A
Amplificador de potencia APS 124
52 RESULTADOS DE LA OBTENCIOacuteN DE LA SENSIBILIDAD Los datos obtenidos son procesados por medio del programa vibracioacutenvi y pasados
a una hoja de caacutelculo para su anaacutelisis Dentro del Laboratorio de Patrones de
Transferencia se lleva un registro interno para cada calibracioacuten o medicioacuten de
transductores La Tabla 53 muestra los datos que se incluyen en el registro interno
Tabla 53 Datos para el registro de las mediciones
VALIDACIOacuteN DEL DIPOSITIVO DE MONTAJE PARA ACELEROacuteMETROS TRIAXIALES
Lunes 13 de Diciembre de 2010 0331 pm
LABORATORIO DE PATRONES DE TRANSFERENCIA Marca PCB Modelo
35303G3FEM03 No de serie
2163
Cliente Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Tipo de sensor Aceleroacutemetro Registro Interno
PLACA-VALID
Las mediciones que se realizan siguiendo el procedimiento interno primeramente
con la placa posicionada en 0ordm y se repiten girada a 180ordm Los resultados obtenidos
se muestran en la Tabla 54 y se comparan con mediciones anteriores donde se usoacute
adhesivo para el montaje del aceleroacutemetro triaxial En la Fig 54 se aprecia la
graacutefica de la curva de sensibilidad usando el dispositivo y la diferencia que existe
con la curva de la sensibilidad obtenida usando adhesivo dando como resultado
una comprobacioacuten que mediante el montaje con el prototipo las sensibilidades se
comportan de manera maacutes lineal que las sensibilidades usando montaje con
adhesivo
Tabla 54 Resultados de la sensibilidad obtenida con el prototipo
Frecuencia Placa Pegado Diferencia
Sensibilidad Sensibilidad
0ordm 180ordm Promedio valor
1 99295 99309 99302 99195 0107 0108
2 99266 99331 99299 99137 0162 0163
3 99347 99349 99348 99104 0244 0246
4 99291 99309 99300 99173 0127 0128
5 99277 99297 99287 99158 0129 0130
8 99294 99308 99301 99162 0140 0141
10 99319 99319 99319 99188 0131 0132
16 99267 99270 99269 99129 0139 0141
25 99392 99373 99383 99225 0158 0159
315 99511 99491 99501 99320 0181 0182
40 99724 99689 99707 99494 0213 0214
50 99952 99907 99930 99668 0261 0262
63 100308 100322 100315 99971 0345 0345
80 101011 100986 100998 100490 0508 0506
100 102025 101715 101870 101189 0682 0674
125 103722 103055 103388 101963 1426 1398
160 106123 106311 106217 105780 0436 0413
Fig 53 comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
Fig 54 comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
Se sabe que de los distintas teacutecnicas de montaje de aceleroacutemetros la que
es por medio de opresores o tornillos es la que produce menores errores
en las mediciones por lo cual con el disentildeo del dispositivo se busca un
buen montaje y evitar posibles resonancias El montaje con opresor era
complicado por la forma geomeacutetrica del aceleroacutemetro a pesar de ello se
logroacute este tipo de montaje
Las frecuencias naturales del dispositivo disentildeado estaacuten por encima del
intervalo de trabajo del aceleroacutemetro aseguraacutendose de tal forma que la
pieza no entra en resonancia antes que el aceleroacutemetro lo cual afectariacutea
las mediciones en la calibracioacuten
Existe menor variacioacuten en la linealidad de la sensibilidad obtenida con el
montaje del dispositivo que al montar el aceleroacutemetro con adhesivo
De manera inherente queda demostrado que los montajes con opresor
producen menores errores en las mediciones y obtencioacuten de la
sensibilidad que el montaje con adhesivo
Las pruebas del prototipo fueron satisfactorias ya que los resultados
obtenidos corroboraron que el anaacutelisis que se hizo de las simulaciones
fue el correcto y por ende que el dispositivo seleccionado fue el oacuteptimo
En el mercado existen diferentes tipos de aceleroacutemetros sin embargo el
dispositivo que se disentildeoacute fabricoacute y proboacute es para un uacutenico tipo de
aceleroacutemetro Pero el disentildeo puede adaptarse aquellos que se parecen en
forma y que variacutean en dimensiones pudiendo mandar a fabricar sin
mayor problema ni complicacioacuten dispositivos de las medidas que se
requieran seguacuten los aceleroacutemetros que se van a usar
REFERENCIAS
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NMX-Z-055-IMNC-2007 Vocabulario internacional de teacuterminos fundamentales y generales de metrologiacutea)
[2]
VIM 61 NMX Z-055 IMNC 1996]
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[6] Saavedra P Anaacutelisis de vibraciones Universidad de Concepcioacuten
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[9] Engineering vibration Daniel J Inman 1996 by prentice-Hall
[10]
Tai Hun Kwon rdquoIntroduction to Finite Element Methodrdquo Department of
Mechanical Engineering Pohang University of Science and
Technology 2001
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M SALAS ldquoModal Analysis of Ship Structures Using the Finite Element Methodrdquo Journal of the Pan-American Institute of Naval Engineers Mayo de 2000
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with ANSYSrdquoUpper Saddleriver Prentice-Hall 1999
[13] httpwwwtdrcescaesTESIS_UPCAVAILABLETDX-0628105-100401
[14] ldquoDisentildeo en ingenieriacutea mecaacutenicardquo Joseph Edward Shigley Larry D
[15] John Christopher Jones ldquoDisentildear el Disentildeordquo Coleccioacuten GG Disentildeo
[16] Meacutetodos de disentildeordquo nigel cross limusa noriega editores 1999
[17] General operating guide for use with piezoelectric accelerometers
PCB Piezotronics Inc
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES FERROROS Y NO FERROSOS
PLANOS DE FRABRICACIOacuteN
IacuteNDICE DE TABLAS
TABLA PAacuteGINA
Tabla 11 Graacutefica de Gantt 4
Tabla 31 Limites de frecuencias de transductores de vibraciones tiacutepicos
33
Tabla 41 Descripcioacuten de la Metodologiacutea 48
Tabla 42 Caracteriacutesticas generales de aceleroacutemetros triaxiales
49
Tabla 43 Resultados de las frecuencias naturales calculadas 69
Tabla 44 Propiedades de material 71
Tabla 45 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis para validacioacuten
72
Tabla 46 Resultados de las frecuencias de los modos para la validacioacuten
74
Tabla 47 resultados de comparacioacuten de frecuencias 75
Tabla 48 Propiedades del Acero inoxidable 78
Tabla 49 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis 79
Tabla 410 Resultados de las frecuencias 79
Tabla 411 Frecuencias caracterizadas para calibracioacuten 80
Tabla 412 Propiedades del Aluminio 81
Tabla 413 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis 82
Tabla 414 Resultados de las frecuencias 83
Tabla 51Torque requerido recomendado 86
Tabla 52 Equipos usados para las mediciones 87
Tabla 53 Datos para el registro de las mediciones 87
Tabla 54 Resultados de la sensibilidad obtenida con el prototipo
88
IacuteNDICE DE FIGURAS
FIGURA PAacuteGINA
Fig 21 Organigrama de CENAM 8
Fig 22 Mapa de ubicacioacuten 9
Fig 31 Cadena de trazabilidad 17
Fig 32 Movimiento Armoacutenico 19
Fig 33 Fases del desplazamiento velocidad y aceleracioacuten 20
Fig 34 unidad siacutesmica 22
Fig 35 Respuesta de un instrumento medidor de vibraciones 24
Fig 36 Error de aceleracioacuten contra frecuencia con como paraacutemetro
25
Fig 37 Aceleroacutemetro Piezoeleacutectrico 26
Fig 38 Diferencia entre el comportamiento real del aceleroacutemetro 27
Fig 39 Distintos aceleroacutemetros 31
Fig 310 Arreglo interferomeacutetrico Michelson 35
Fig 311 Medicioacuten de velocidad angular por Interferometriacutea
35
Fig 312 montaje cara a cara para calibracioacuten secundaria 36
Fig 313 Teacutecnicas de montajes disponibles 38
Fig 314 Excitador de vibraciones 39
Fig 315 Software ANSYS 42
Fig 316 Tipos de elementos 43
Fig 41 Metodologiacutea de disentildeo a seguir 47
Fig 44 Dispositivo para aceleroacutemetro cubico 53
Fig 45 Dispositivo para mini aceleroacutemetros 53
Fig 46 Base ajustable 54
Fig 47 base para uacutenico aceleroacutemetro 55
Fig 48 Dispositivo para mini aceleroacutemetro 56
Fig 49 Base modificada 57
Fig 410 Fuerza distribuida 58
Fig 411 Fallo de la pieza 59
Fig 412 Esfuerzos principales 59
Fig 413 Deformaciones 60
Fig 414 Fuerza distribuida 60
Fig 415 Fallo de la pieza 60
Fig 416 Esfuerzos principales 61
Fig 417 Deformaciones 61
Fig 418 acoplamiento riacutegido 62
Fig 419 Fuerzas aplicada en la cara superior 62
Fig 420 Fallas o rupturas de la pieza 63
Fig 421 Esfuerzos de Von mises del molde 63
Fig 422 Deformaciones del molde 64
Fig 423 Fuerzas aplicadas en cara inferior 64
Fig 424 Rupturas o fallos del molde 65
Fig 425 Esfuerzos de Von mises 65
Fig 426 Deformaciones del molde 66
Fig 427 Placa a validar 67
Fig 428 Espacio de trabajo en ANSYS 70
Fig 429 Geometriacutea para analizar en la validacioacuten 71
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten 72
Fig 431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten 73
Fig 432 Modo 16 75
Fig 433 Modo 43 76
Fig 434 Modo 84 76
Fig 435 Pantalla del archivo en ANSYS 77
Fig 436 Geometriacutea para analizar 77
Fig 437 Mallado de la pieza 78
Fig 438 Grafica de modos vs frecuencia 79
Fig 439 Modo 7 80
Fig 440 Geometriacutea para analizar 81
Fig 441 Mallado de la pieza 82
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia 83
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero 84
Fig 51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
85
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones 85
Fig 53 Comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
89
Fig 54 Comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
89
NOMENCLATURA
A Amplitud de la vibracioacuten
ω Frecuencia circular
t Tiempo
119883 Desplazamiento del movimiento armoacutenico
Velocidad del movimiento armoacutenico
Aceleracioacuten del movimiento armoacutenico
119891 Frecuencia de un sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120649 Periodo de la vibracioacuten
119909 Desplazamiento
119889119909 Diferencial de desplazamiento
A Aacuterea de seccioacuten transversal
P Fuerza
E Modulo de elasticidad
120588 Densidad
119888 Constante de amortiguamiento
119897 Longitud
119899 Nuacutemero de modos
120587 Constante Pi(31416)
119891119899 Frecuencia natural de un sistema
119898 masa
119896 Constante de rigidez
120567 Angulo de fase
120585 Factor de amortiguamiento
GLOSARIO
Amplificador Todo dispositivo que mediante la utilizacioacuten de energiacutea magnifica la amplitud de un fenoacutemeno intensidad sonora
Amplitud Distancia del punto medio al maacuteximo (cresta) de una onda o al miacutenimo (valle)
Calibracioacuten
Proceso de comparar las mediciones de un instrumento
con los de un patroacuten o estaacutendar
Dispositivo Mecanismo o artificio dispuesto para producir una accioacuten prevista
Electrodinaacutemico Referente a la electrodinaacutemica que trata de la evolucioacuten temporal en sistemas donde interactuacutean campos eleacutectricos y magneacuteticos con cargas en movimiento
Esfuerzo de Von Mises Son los esfuerzos maacuteximos que puede resistir un elemento mecaacutenico y de acuerdo con este criterio una pieza resistente o elemento estructural falla cuando en alguno de sus puntos la energiacutea de distorsioacuten por unidad de volumen rebasa un cierto umbral
Fase Posicioacuten relativa en un movimiento ciacuteclico u ondulatorio se expresa como un aacutengulo un ciclo o una longitud de onda correspondiente a 180ordm
Forma modal
Forma en que se deforman los cuerpos bajo efectos de la
vibracioacuten
Frecuencia Frecuencia es una medida que se utiliza generalmente para indicar el nuacutemero de repeticiones de cualquier fenoacutemeno o suceso perioacutedico en la unidad de tiempo
Impedancia
Oposicioacuten que representa un componente o
componentes al paso de la corriente alterna
Interferometriacutea
La interferometriacutea es una teacutecnica que consiste en
combinar la luz proveniente de diferentes receptores
obtener una imagen de mayor resolucioacuten
Matriz
Conjunto de nuacutemeros o siacutembolos algebraicos colocados
en liacuteneas horizontales y verticales y dispuestos en forma
de rectaacutengulo
Oscilacioacuten
Efectuar movimientos de vaiveacuten a la manera de un
peacutendulo o de un cuerpo colgado de un resorte o movido
por eacutel
Rigidez Capacidad de un objeto soacutelido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos
Ruido
Se considera ruido a todas las perturbaciones eleacutectricas que interfieren sobre las sentildeales transmitidas o procesadas
Transductor Teacutermino general para un dispositivo que recibe informacioacuten en forma de uno o maacutes cuantificadores fiacutesicos modificadores de informacioacuten yo su forma si requiere y produce una sentildeal de salida resultante
Validacioacuten Es la confirmacioacuten por examen y la provisioacuten de evidencia objetiva de que se cumplen los requisitos particulares para un uso especiacutefico propuesto
11 ANTECEDENTES
La medicioacuten de vibraciones mecaacutenicas ha sido importante en aplicaciones como sismologiacutea
y en el comportamiento dinaacutemico de estructuras como edificios puentes y presas Las
vibraciones tambieacuten inciden en aspectos de salud de las personas
La calibracioacuten de transductores que miden estas vibraciones en la divisioacuten de vibraciones
y acuacutesticas se presenta de manera frecuente dentro de los servicios que se llevan a cabo
en los distintos laboratorios de esta divisioacuten los ingenieros encargados de dichos servicios
son responsables de las mediciones efectuadas y certificadas por CENAM hacia las
empresas externas Dentro de la gama de transductores de vibracioacuten que los metroacutelogos
calibran la calibracioacuten de aceleroacutemetros por el meacutetodo de comparacioacuten es uno de los
servicios maacutes recurrentes por parte de la industria y el cual se lleva a cabo en el Laboratorio
de Patrones de Transferencia donde uno de los factores importantes de los errores que se
pueden producir al calibrar radica en el dispositivo de montaje utilizado
En el Laboratorio de Patrones de Transferencia se han desarrollado distintos dispositivos
de montajes con la finalidad de poder llevar a cabo los montajes de aceleroacutemetros los
cuales se han ido modificando por las necesidades de los metroacutelogos para disminuir los
errores de calibracioacuten debidos al montaje del transductor en la calibracioacuten y para ayudar a
que el montaje se facilite
12 OBJETIVOS
121 Objetivo General
Debido a que durante la calibracioacuten de aceleroacutemetros triaxiales se pueden generar
errores a causa de deficiencias en el montaje se planea desarrollar un accesorio
que facilite el montaje y reduzca los errores de calibracioacuten A su vez se planea
desarrollar otro dispositivo mecaacutenico para calibrar la sensibilidad transversal de
aceleroacutemetros
122 Objetivo Especiacutefico
Se disentildearaacute la pieza con la ayuda de software que usa la teoriacutea de elemento finito
Solidworks asiacute como el anaacutelisis mecaacutenico y simulacioacuten del comportamiento
vibratorio con ayuda del programa ANSYS
Se realizaraacuten pruebas experimentales en condiciones de trabajo para monitorear su
comportamiento y validar la pieza
Se comprobaraacuten resultados de la pruebas experimentales contra las pruebas
simuladas y se emitiraacuten conclusiones recomendaciones Al igual la mencioacuten de los
beneficios de eacuteste proyecto
13 JUSTIFICACIOacuteN
La realizacioacuten del proyecto se hace importante en primera instancia por el desarrollo de un
nuevo dispositivo de montaje debido a las necesidades internas de la divisioacuten de
vibraciones y acuacutestica al calibrar aceleroacutemetros triaxiales que no tienen barreno roscado
para opresor de montaje en segunda porque permite aplicar al alumno de ingenieriacutea los
conocimientos adquiridos durante su preparacioacuten estudiantil y desarrollar la capacidad de
llevar a cabo proyectos con aplicacioacuten real
14 PLAN DE TRABAJO
El plan de trabajo se muestra en la Tabla 11 en la cual se indica con exactitud los tiempos
programados y reales en el desarrollo del proyecto asiacute como la secuencia de las
actividades del proyecto
Secuencia
Actividad
Semanas
Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
Conocimiento general de la calibracioacuten de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales
P
R
2
Monitoreo de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales de trabajo
P
R
3
Disentildeo fabricacioacuten e implementacioacuten de un accesorio para montaje de aceleroacutemetros triaxiales y otro de calibracioacuten de sensibilidad
P
R
4
Caracterizacioacuten de los accesorios desarrollados
P
R
5
Implementacioacuten de los accesorios desarrollados en las calibraciones de patrones de trabajo monitoreados
P
R
Tabla 11 Graacutefica de Gantt
21 CENTRO NACIONAL DE METROLOGIacuteA
211 Descripcioacuten
El Centro Nacional de Metrologiacutea
CENAM fue creado con el fin de
apoyar el sistema metroloacutegico
nacional como un organismo
descentralizado con personalidad
juriacutedica y patrimonio propios de
acuerdo al artiacuteculo 29 de la Ley
Federal sobre Metrologiacutea y
Normalizacioacuten publicada en el
Diario Oficial de la Federacioacuten del
1 de julio de 1992 y sus reformas publicadas en el Diario Oficial de la Federacioacuten
del 20 de mayo de 1997
El CENAM es el laboratorio nacional de referencia en materia de mediciones Es
responsable de establecer y mantener los patrones nacionales ofrecer servicios
metroloacutegicos como calibracioacuten de instrumentos y patrones certificacioacuten y desarrollo
de materiales de referencia cursos especializados en metrologiacutea asesoriacuteas y venta
de publicaciones Mantiene un estrecho contacto con otros laboratorios nacionales
y con organismos internacionales relacionados con la metrologiacutea con el fin de
asegurar el reconocimiento internacional de los patrones nacionales de Meacutexico y
consecuentemente promover la aceptacioacuten de los productos y servicios de nuestro
paiacutes
El CENAM cuenta con un Consejo Directivo integrado por el Secretario de
Economiacutea los subsecretarios cuyas atribuciones se relacionen con la materia de
las Secretariacuteas de Hacienda y Creacutedito Puacuteblico Energiacutea Educacioacuten Puacuteblica
Comunicaciones y Transportes un representante de la Universidad Nacional
Autoacutenoma de Meacutexico un representante del Instituto Politeacutecnico Nacional el Director
General del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologiacutea siendo los representantes
de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras Industriales de la Caacutemara Nacional de
la Industria de Transformacioacuten y de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras de
Comercio y el Director General de Normas de la Secretariacutea de Economiacutea
212 Misioacuten
Apoyar a los diversos sectores de la sociedad en la satisfaccioacuten de sus necesidades
metroloacutegicas presentes y futuras estableciendo patrones nacionales de medicioacuten
desarrollando materiales de referencia y diseminando sus exactitudes por medio de
servicios tecnoloacutegicos de la maacutes alta calidad para incrementar la competitividad del
paiacutes contribuir al desarrollo sustentable y mejorar la calidad de vida de la poblacioacuten
213 Aacutereas del CENAM
Metrologiacutea Eleacutectrica
Metrologiacutea Fiacutesica
Metrologiacutea de Materiales
Metrologiacutea Mecaacutenica
Servicios Tecnoloacutegicos
214 Organigrama
Fig
21
Organigrama de CENAM
215 Ubicacioacuten
Direccioacuten km 45 carretera a los Cueacutes municipio el marqueacutes 76241 Quereacutetaro
Meacutexico
Teleacutefono (442) 211-05-00 al 04
Email webmastercenammx
Fig 22 Mapa de ubicacioacuten
216 Sistema de Gestioacuten de Calidad en CENAM
El Centro Nacional de Metrologiacutea es una organizacioacuten que valora como uno de sus
principios fundamentales la buacutesqueda de la excelencia en todas sus actividades de manera
que se incrementen los beneficios que ofrece a la sociedad
Como una herramienta para apoyar este principio el CENAM ha adoptado un sistema de
gestioacuten de calidad que hace uso de las normas mexicanas NMX-EC-17025-IMNC-2006
ldquoRequisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y de calibracioacutenrdquo
(equivalente a la norma ISOIEC 17025) NMX-CH-164-IMNC-2006 Materiales de
referencia ndash Requisitos generales para la competencia de productores de materiales de
referencia (equivalente a la Guiacutea ISO 34) NMX-EC-043-IMNC-2005 Requisitos generales
para los ensayos de aptitud por comparaciones interlaboratorios (equivalente a la Guiacutea ISO
43) NMX-CC-9001-IMNC-2008 Sistemas de gestioacuten de calidad ndash Requisitos (equivalente
a la norma ISO 90012008) y NMX-SAA-14001-IMNC-2004 Sistema de gestioacuten ambiental-
Requisitos con orientacioacuten para su uso (equivalente a la norma ISO 140012004)
Este sistema de gestioacuten es administrado por el cuerpo directivo del CENAM (Director
General y Directores de Aacuterea) asistido por los jefes de divisioacuten y coordinadores cientiacuteficos
asiacute como por personal del Centro con amplia experiencia y capacitacioacuten en auditoriacuteas de
sistemas de calidad de laboratorios de calibracioacuten y de pruebas
217 Fundamento legal para emitir certificados
El CENAM es el laboratorio primario del Sistema Nacional de Calibracioacuten y estaacute autorizado
para emitir certificados de calibracioacuten y para certificar materiales de referencia de acuerdo
a lo establecido en las fracciones III y V del artiacuteculo 30 de la Ley Federal sobre Metrologiacutea
y Normalizacioacuten
218 Servicios
Los servicios que ofrece el CENAM son
bull Calibracioacuten
bull Materiales de referencia
bull Programa de materiales de referencia trazables certificados
bull Anaacutelisis de alta confiabilidad
bull Capacitacioacuten en Metrologiacutea
bull Asesoriacuteas
bull Programa Mesura
bull Ensayos de aptitud teacutecnica
bull Venta de publicaciones teacutecnicas
219 Limitaciones
El CENAM no recibiraacute reclamaciones pasados noventa (90) diacuteas a partir de la fecha
de recepcioacuten del servicio por parte del cliente
Los resultados de las mediciones realizadas en el curso de los servicios de
calibracioacuten y anaacutelisis de alta confiabilidad solo reflejan el valor del mensurando en
el momento de su realizacioacuten El CENAM garantiza que este valor fue obtenido
siguiendo procedimientos vaacutelidos pero no se hace responsable de la variacioacuten en el
tiempo que pudiera sufrir dicho mensurando
El CENAM no se hace responsable por dantildeos o perjuicios que se pudieran ocasionar
debido al mal uso que se le deacute a instrumentos o patrones de medicioacuten calibrados
por el CENAM o a materiales de referencia certificados por el CENAM
22 DIRECCIOacuteN DE METROLOGIacuteA FIacuteSICA
Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Divisioacuten de Oacuteptica y Radiometriacutea
Esta Direccioacuten tiene como principal finalidad establecer patrones de medida para
fenoacutemenos relacionados con la generacioacuten y propagacioacuten de formas de energiacutea
ondulatoria Dentro de la Direccioacuten de Metrologiacutea Fiacutesica la Divisioacuten de Oacuteptica y
Radiometriacutea se ocupa de los fenoacutemenos relacionados con las radiaciones
electromagneacuteticas del espectro ultravioleta visible e infrarrojo y la Divisioacuten de
Vibraciones y Acuacutestica de las actividades relativas a las vibraciones mecaacutenicas y
las ondas elaacutesticas cuyo conocimiento y aplicaciones son imprescindibles para la
modernizacioacuten industrial de nuestro paiacutes
Dada la carencia en nuestro paiacutes de laboratorios de metrologiacutea secundarios en
estas aacutereas una de las principales tareas de esta Direccioacuten ha sido la de fomentar
su creacioacuten de acuerdo a la demanda Actualmente se cuenta con un laboratorio
acreditado en acuacutestica y se estaacute en proceso de consolidar tres laboratorios en
radiometriacutea
221 Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Esta Divisioacuten tiene a su cargo los patrones nacionales de aceleracioacuten y de acuacutestica
que a traveacutes de las diferentes cadenas de diseminacioacuten tienen impacto en
mediciones que repercuten en la productividad de la planta industrial y en otros
campos de actividad como el comercio la salud la seguridad y la higiene en la
sociedad Para ilustrar la variedad de aplicaciones de estas mediciones es posible
mencionar como ejemplo la vibracioacuten en automoacuteviles y camiones la vibracioacuten de
edificios y sismologiacutea las pruebas no destructivas por ultrasonido la calidad
acuacutestica de equipos de audio los niveles de presioacuten acuacutestica (ruido) en lugares de
trabajo y en aacutereas urbanas los niveles de sensibilidad auditiva y las aplicaciones
meacutedicas del ultrasonido
El patroacuten nacional de acuacutestica estaacute constituido por un conjunto de 3 microacutefonos de
condensador de las maacutes altas cualidades metroloacutegicas calibrados por el meacutetodo
absoluto de reciprocidad y ha sido comparado con los patrones nacionales de
Estados Unidos y Canadaacute Este patroacuten da soporte a los demaacutes sistemas de
calibracioacuten en acuacutestica tales como el de sonoacutemetros calibradores acuacutesticos
microacutefonos analizadores de audio y sentildeal asiacute como otros equipos de uso comuacuten
en el campo de la acuacutestica En la actualidad los servicios de calibracioacuten en acuacutestica
maacutes demandados satisfacen las principales necesidades de la industria y el sector
laboral en cuanto a la determinacioacuten de los niveles de ruido en lugares de trabajo
asiacute como del sector salud ofreciendo servicios a audioacutemetros y mediciones
asociadas al comportamiento del oiacutedo humano
El patroacuten nacional de vibraciones estaacute constituido por un conjunto de aceleroacutemetros
calibrados por el meacutetodo absoluto de Interferometriacutea laacuteser y ha sido comparado con
los patrones nacionales de Estados Unidos Alemania y varios paiacuteses de La Unioacuten
Europea Los servicios que de eacutel se derivan incluyen la calibracioacuten de
aceleroacutemetros sensores de velocidad y de desplazamiento tacoacutemetros y
fototacoacutemetros laacutemparas estroboscoacutepicas rotores patroacuten analizadores de
vibraciones acondicionadores de sentildeal sismoacutegrafos y equipos de ultrasonido tanto
meacutedico como industrial Ademaacutes estaacuten disponibles una serie de servicios realizados
in situ para caracterizar excitadores mesas de vibracioacuten y maacutequinas balanceadoras
asiacute como para medicioacuten y anaacutelisis de los niveles de vibracioacuten en situaciones que
revistan dificultades metroloacutegicas especiales
31 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
El Sistema Internacional de Unidades se fundamenta en siete unidades de base
correspondientes a las magnitudes de longitud masa tiempo corriente eleacutectrica
temperatura cantidad de materia e intensidad luminosa Estas unidades son conocidas
como el metro el kilogramo el segundo el ampere el kelvin el mol y la candela
respectivamente A partir de estas siete unidades de base se establecen las demaacutes
unidades de uso praacutectico conocidas como unidades derivadas asociadas a magnitudes
tales como velocidad aceleracioacuten fuerza presioacuten energiacutea tensioacuten resistencia eleacutectrica
etc
Las definiciones de las unidades de base adoptadas por la Conferencia General de
Pesas y Medidas son las siguientes El metro (m) se define como la longitud de la
trayectoria recorrida por la luz en el vaciacuteo en un lapso de 1 299 792 458 de segundo
(17ordf Conferencia General de Pesas y Medidas de 1983)
El kilogramo (kg) se define como la masa igual a la del prototipo internacional del
kilogramo (1ordf y 3ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1889 y 1901) El
segundo (s) se define como la duracioacuten de 9 192 631 770 periacuteodos de la radiacioacuten
correspondiente a la transicioacuten entre los dos niveles hiperfinos del estado base del
aacutetomo de cesio 133 (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El ampere (A) se define como la intensidad de una corriente constante que
mantenida en dos conductores paralelos rectiliacuteneos de longitud infinita de seccioacuten
circular despreciable colocados a un metro de distancia entre siacute en el vaciacuteo
produciriacutea entre estos conductores una fuerza igual a 2 X 10-7 newton por metro de
longitud (9ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1948)
El kelvin (K) se define como la fraccioacuten 127316 de la temperatura termodinaacutemica
del punto triple del agua (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El mol (mol) se define como la cantidad de materia que contiene tantas unidades
elementales como aacutetomos existen en 0012 kilogramos de carbono 12 (12C) (14ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1971)
La candela (cd) se define como la intensidad luminosa en una direccioacuten dada de
una fuente que emite una radiacioacuten monocromaacutetica de frecuencia 540 x 1012 Hz y
cuya intensidad energeacutetica en esa direccioacuten es de 1683 watt por esterradiaacuten (16ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1979)
La Ley Federal sobre Metrologiacutea y Normalizacioacuten establece que el Sistema
Internacional es el sistema de unidades oficial en Meacutexico el cual estaacute definido por
la Norma Oficial Mexicana NOM-008-SCFI-2002 ldquoSistema General de Unidades de
Medidardquo
32 SISTEMA INGLEacuteS DE UNIDADES
El sistema ingleacutes de unidades o sistema imperial es auacuten usado ampliamente en los Estados
Unidos de Ameacuterica y cada vez en menor medida en algunos paiacuteses del Caribe Centro y
Sudameacuterica con tradicioacuten britaacutenica Debido a la intensa relacioacuten comercial que tiene nuestro
paiacutes con los EUA existen auacuten en Meacutexico muchos productos fabricados con
especificaciones en este sistema Ejemplos de ello son los productos de madera tornilleriacutea
cables conductores y perfiles metaacutelicos Algunos instrumentos como los medidores de
presioacuten para neumaacuteticos automotrices y otros tipos de manoacutemetros frecuentemente
emplean escalas en el sistema ingleacutes
En julio de 1959 los laboratorios nacionales del Reino Unido Estados Unidos Canadaacute
Australia y Sudaacutefrica acordaron unificar la definicioacuten de sus unidades de longitud y de masa
aceptando las siguientes relaciones exactas
1 yarda = 0914 4 metros
1 libra = 0453 592 37 kilogramos
De esta manera dado que las otras cinco unidades de base del Sistema
Internacional son las mismas en el sistema ingleacutes estas equivalencias son
suficientes para establecer la relacioacuten entre todas las unidades derivadas de los dos
sistemas
33 METROLOGIacuteA
La Metrologiacutea es la ciencia de la medicioacuten e incluye los aspectos teoacutericos y praacutecticos que
se relacionan con ellas cualquiera que sea su nivel de exactitud y en cualquier campo de
la ciencia y la tecnologiacutea su objetivo es procurar la uniformidad de las mediciones tanto en
lo concerniente a las transacciones comerciales y de servicios en los procesos industriales
asiacute como en los trabajos de investigacioacuten cientiacutefica y desarrollo tecnoloacutegico [1]
La metrologiacutea moderna se puede descomponer en tres vertientes seguacuten su campo de
aplicacioacuten la metrologiacutea legal la metrologiacutea cientiacutefica y la metrologiacutea industrial
331 Patroacuten
Para llevar a cabo la calibracioacuten es necesario el uso de un patroacuten el cual se define como
Medida materializada instrumento de medicioacuten material de referencia o sistema de
medicioacuten destinado a definir realizar conservar o reproducir una unidad o uno o maacutes
valores de una magnitud para servir de referencia[2]
332 Trazabilidad
La trazabilidad se define como la propiedad de una medicioacuten fiacutesica o quiacutemica o
del valor de un patroacuten por medio de la cual estos pueden ser relacionados a
referencias establecidas en este caso los Patrones Nacionales a traveacutes de una
cadena ininterrumpida de comparaciones[3]
Fig 31 Cadena de trazabilidad
34 VIBRACIONES MECAacuteNICAS
No existe una definicioacuten exacta para vibracioacuten sin embargo se puede considerar como
vibraciones a los movimientos oscilatorios de una partiacutecula o cuerpo alrededor de una
posicioacuten de referencia Las vibraciones mecaacutenicas son aquellos movimientos de un
cuerpo o sistema que oscila alrededor de una posicioacuten de equilibrio teniendo su origen
en los acoplamientos energeacuteticos habidos entre la energiacutea cineacutetica de las masas y la
potencial almacenada en la rigidez de los elementos Si un sistema se desplaza de su
posicioacuten de equilibrio estable eacuteste tiende a retornar a su posicioacuten bajo la accioacuten de fuerzas
restauradoras pero el sistema por lo general alcanza su posicioacuten original con cierta
velocidad adquirida que lo lleva maacutes allaacute de esa posicioacuten producieacutendose un proceso
repetitivo de manera indefinida movieacutendose el sistema de un lado a otro de su posicioacuten de
equilibrio El tiempo requerido para que el sistema realice un movimiento completo recibe
el nombre de periodo de vibracioacuten y el nuacutemero de ciclos por unidad de tiempo define la
frecuencia el desplazamiento maacuteximo a partir de su posicioacuten de equilibrio se conoce como
amplitud de la vibracioacuten
Los sistemas oscilatorios pueden clasificarse como lineales o no lineales Para los sistemas
lineales rige el principio de la superposicioacuten y las teacutecnicas matemaacuteticas para su tratamiento
estaacuten bien desarrolladas Por el contrario las teacutecnicas para el anaacutelisis de sistemas no
lineales son menos conocidas y difiacuteciles de aplicar
Hay dos clases generales de vibraciones libres y forzadas La vibracioacuten libre es la que
ocurre cuando un sistema oscila bajo la accioacuten e fuerzas inherentes al sistema mismo
(restauradoras) y cuando las fuerzas externamente aplicadas son inexistentes El sistema
bajo vibracioacuten libre vibraraacute a una o maacutes de sus frecuencias naturales que son propiedades
del sistema dinaacutemico que dependen de su distribucioacuten de masa y de rigidez Las vibraciones
de este tipo son representadas fiacutesicamente por el movimiento armoacutenico (Fig 32)
Fig 32 Movimiento
Armoacutenico
Del anaacutelisis del movimiento vibratorio armoacutenico resultan las relaciones baacutesicas entre los
valores de la aceleracioacuten (Ec 31) velocidad (Ec 32) y desplazamiento (Ec 33)
(31)
(32)
(33)
Donde los valores maacuteximos son
(34)
(35)
(36)
Otras relaciones importantes son
(37)
(38)
Donde
119883 Desplazamiento
Velocidad
Aceleracioacuten de la vibracioacuten
119860 Amplitud
120596 Frecuencia circular
119905 Tiempo
119891 Frecuencia del sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120591 Periodo de oscilacioacuten
La Fig 33 muestra que la fase de la velocidad difiere de la del desplazamiento en
2 radianes o sea 90ordm Es decir cuando x es maacuteximo o miacutenimo la velocidad es
cero Del mismo modo cuando x es cero la rapidez es maacutexima La fase de la
aceleracioacuten difiere de la correspondiente al desplazamiento e radianes o sea
180ordm Es decir cuando x es maacuteximo a es miacutenimo y viceversa
Fig 33
Fases del desplazamiento velocidad y aceleracioacuten
Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad son capaces de vibrar La mayoriacutea de
las maacutequinas y las estructuras experimentan vibracioacuten hasta cierto grado y su disentildeo
requiere generalmente consideracioacuten de su conducta oscilatoria
35 TRANSDUCTORES DE VIBRACION
La aceleracioacuten de las vibraciones comenzoacute a medirse a fines de los antildeos 20 requerida por
la dinaacutemica estructural y la arquitectura naval La medicioacuten y anaacutelisis de vibraciones es
utilizado en conjunto con otras teacutecnicas en todo tipo de industrias como teacutecnica de
diagnoacutestico de fallas y evaluacioacuten de la integridad de maacutequinas y estructuras Por ejemplo
un caso particular es el de los equipos rotatorios la ventaja que presenta el anaacutelisis
vibratorio respecto a otras teacutecnicas como tintas penetrantes radiografiacutea ultrasonido etc
es que la evaluacioacuten se realiza con la maacutequina funcionando evitando con ello la peacuterdida de
produccioacuten que genera una detencioacuten
Los transductores de vibracioacuten son instrumentos empleados para medir la velocidad lineal
desplazamiento proximidad y tambieacuten la aceleracioacuten de sistemas sometidos a vibracioacuten
los cuales convierten la energiacutea mecaacutenica en energiacutea eleacutectrica lo que significa que
producen una sentildeal eleacutectrica la cual estaacute en funcioacuten de la vibracioacuten
Estos pueden ser usados aisladamente o en conjunto con un sistema de adquisicioacuten de
datos y se pueden encontrar en diversas presentaciones que pueden ser sensores simples
transductores encapsulados o ser parte de un sistema sensor o instrumento incorporando
caracteriacutesticas tales como totalizacioacuten visualizacioacuten local o remota y registro de datos Los
transductores de vibracioacuten pueden tener de uno a tres ejes de medicioacuten siendo estos ejes
ortogonales y su rango de medicioacuten puede ser en unidades ldquogrdquo para la aceleracioacuten en ms
(ins) para velocidad lineal y m (in) para desplazamiento y proximidad La frecuencia es
medida en Hz (Hertz) y su precisioacuten es comuacutenmente representada como un porcentaje del
error permisible sobre el rango completo de medicioacuten del dispositivo La sensibilidad
transversal se refiere al efecto que una fuerza ortogonal puede ejercer sobre la fuerza que
se estaacute midiendo eacutesta sensibilidad tambieacuten se representa como un porcentaje del fondo
escala de la interferencia permisible
Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
36 ACELEROacuteMETROS
Los aceleroacutemetros son dispositivos que se emplean para medir la aceleracioacuten a traveacutes de
vibraciones y oscilaciones usados comuacutenmente en maquinas e instalaciones asiacute como
para mediciones en el cuerpo humano y para el desarrollo de muchos productos (teleacutefonos
celulares juegos de video juguetes electroacutenicos laptop y PCs sistemas de seguridad
etc)
Los aceleroacutemetros primitivos se calibraban sometieacutendolos a un movimiento mecaacutenico de
paraacutemetros conocidos en un aacutembito de frecuencias bastante limitado Los primeros
aceleroacutemetros comerciales aparecieron en el mercado en la deacutecada del 40 calibrados por
el meacutetodo absoluto de reciprocidad Aunque el meacutetodo interferomeacutetrico se conociacutea y
aplicaba ya en los antildeos 20 recieacuten en la deacutecada del 60 resultoacute maacutes praacutectico utilizar un
interferoacutemetro de MICHELSON para determinar la aceleracioacuten a partir del desplazamiento
dinaacutemico En la actualidad los aceleroacutemetros piezoeleacutectricos son los transductores maacutes
versaacutetiles y maacutes ampliamente utilizados para medir aceleraciones vibratorias
361 Principio de funcionamiento
El elemento baacutesico de muchos instrumentos medidores de vibraciones es la unidad siacutesmica
mostrada en la Fig 34
Fig 34 unidad siacutesmica
Dependiendo del intervalo de frecuencias utilizado desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten estaacuten indicados por el movimiento relativo de la masa suspendida con respecto
a la caja Para determinar el comportamiento de tales instrumentos se considera la ecuacioacuten
de movimiento de m la cual es
119898 = minus119888( minus ) minus 119896(119909 minus 119910) (39)
En donde x y y son los desplazamientos de la masa siacutesmica y del cuerpo vibrante
respectivamente ambos medidos con respecto a una referencia inercial Llamando
desplazamiento relativo de la masa m y la carga unidad al cuerpo vibrante
(310)
Y suponiendo un movimiento sinusoidal y= Y sen ωt del cuerpo vibrante obtenemos la
ecuacioacuten
119950 + 119940 + 119948119963 = 119950120654120784119936 119852119842119847 120654119957 (311)
La solucioacuten estacionaria estaacute disponible por inspeccioacuten y es
(312)
(313)
y
(314)
Es evidente que los paraacutemetros involucrados son la razoacuten de frecuencias y el factor de
amortiguamiento En la Fig 35 se muestra un grafico de estas ecuaciones El tipo de
instrumento estaacute determinado por el rango uacutetil de frecuencias con respecto a la frecuencia
natural del instrumento
Fig 35 Respuesta de un instrumento medidor de vibraciones
Cuando la frecuencia natural del instrumento es alta comparada con la de la vibracioacuten que
se va a medir el instrumento indica aceleracioacuten Un examen a las Ec (312) y (313)
muestran que el factor
Tiende a uno cuando de modo que
(315)
Asiacute que Z se vuelve proporcional a la aceleracioacuten del movimiento que se va a medir con
un factor puede verse en la Fig 36 que es un graacutefico ampliado de
Fig 36 Error de aceleracioacuten contra frecuencia con como paraacutemetro
Para varios valores de amortiguamiento El graacutefico muestra que el intervalo de frecuencia
uacutetil del aceleroacutemetro no amortiguado estaacute limitado Sin embrago al aumentar el
amortiguamiento a el rango de frecuencia uacutetil es con un
error maacuteximo del 001 Asiacute un instrumento con una frecuencia natural de 100 Hz tiene un
intervalo de frecuencia uacutetil entre 0 Hz y 20 Hz con error despreciable
Los instrumentos de frecuencia natural muy alta tales como los aceleroacutemetros
piezoeleacutectricos tienen casi amortiguacioacuten nula y operan sin distorsioacuten asta frecuencias de
006 Los cristales estaacuten montados de manera que bajo aceleracioacuten estaacuten comprimidos
o flexionados para generar carga eleacutectrica La Fig 37 muestra un arreglo semejante la
frecuencia natural de tales aceleroacutemetros puede ser muy alta en el rango de 50 kHz lo que
permite medidas de hasta 3 KHz La sensibilidad del aceleroacutemetro de cristales estaacute dada
en teacuterminos de carga pC picocoulombs por g o en teacuterminos de tensioacuten mV por g como la
tensioacuten eleacutectrica estaacute relacionada por la ecuacioacuten E=QC la capacitancia del cristal debe
especificarse La sensibilidad tiacutepica para un aceleroacutemetro de cristales es de 25 pCg con
cristal de capacitancia de 500 pF
Fig 37 Aceleroacutemetro Piezoeleacutectrico
362 Sensibilidad del aceleroacutemetro
Sensibilidad se define como el cambio en la respuesta de un instrumento de medicioacuten
dividido por el correspondiente cambio del estiacutemulo (sentildeal de entrada) [4]
Al hablar de sensibilidad nos referimos a un paraacutemetro que caracteriza a un transductor
cuya salida sea proporcional a la entrada indicando en queacute medida variacutea la sentildeal de salida
ante una determinada variacioacuten de la magnitud de entrada En un aceleroacutemetro no es maacutes
que la relacioacuten entre la sentildeal eleacutectrica de salida y el valor de aceleracioacuten aplicado al sensor
en su eje sensible En la praacutectica la sensibilidad puede variar sutilmente a lo largo del
campo de medida debido a las caracteriacutesticas teacutecnicas del aceleroacutemetro como la linealidad
tambieacuten la sensibilidad del aceleroacutemetro se ve afectada por la frecuencia de la vibracioacuten o
de la duracioacuten del impacto
363 Linealidad
La linealidad estaacute dada en teacuterminos de la respuesta idealizada de la sensibilidad del
transductor La No-linealidad es la maacutexima desviacioacuten de la salida que existe entre la curva
de la sensibilidad real y la ideal del aceleroacutemetro
Fig 38
Diferencia entre el comportamiento real del aceleroacutemetro
364 Sensibilidad transversal
La sensibilidad transversal de los transductores se refiere a la sentildeal de salida causada por
el movimiento que no estaacute en el mismo eje en el cual se estaacute midiendo
Los aceleroacutemetros estaacuten disentildeados para responder a aceleraciones en una direccioacuten
determinada Sin embargo ante aceleraciones en un eje transversal al de actuacioacuten el
aceleroacutemetro suele tener una pequentildea respuesta o sensibilidad transversal La sensibilidad
transversal la suele expresar el fabricante en porcentaje sobre la sensibilidad nominal del
aceleroacutemetro siendo lo maacutes comuacuten de un plusmn1 en los mejores casos a un plusmn5
365 Resonancia
Los sistemas mecaacutenicos poseen una frecuencia natural que es la frecuencia a la que vibran
al no tener aplicada fuerzas de excitacioacuten una estructura tiacutepica tendraacute muchas frecuencias
naturales Cuando existe una excitacioacuten cuya frecuencia es proacutexima a la frecuencia natural
el sistema puede entrar en resonancia la cual se define como el estado en que la frecuencia
natural coincide con la frecuencia de excitacioacuten [5]
Los niveles de vibracioacuten que resultan de la resonancia pueden ser muy altos ya que la
amplitud de la vibracioacuten seraacute maacutexima La resonancia de un sistema mecaacutenico puede
provocar errores de medicioacuten en el caso de los aceleroacutemetros o dantildearlos por lo que se
tiene cuidado al disentildear estos sistemas para que la frecuencia natural no coincida con
alguna frecuencia en la que se requiera medir En el caso de los aceleroacutemetros la
frecuencia natural se situacutea aproximadamente entre los 20kHz y los 60kHz dependiendo de
la tecnologiacutea y fabricacioacuten
366 Tipos de aceleroacutemetros
Los aceleroacutemetros que existen de manera comercial son de muchos tipos ya sea de
distintas formas geomeacutetricas o para distintos usos en la medicioacuten pero se pude hacer una
clasificacioacuten breve de la siguiente manera
Por la direccioacuten del eje en que miden
El vector aceleracioacuten muchas veces tiene definida su direccioacuten pudiendo usar un
aceleroacutemetro que mida con su eje sensible en esa direccioacuten pero en otras ocasiones la
direccioacuten no es completamente conocida o variacutea de manera arbitraria En estos casos el
uso de un aceleroacutemetro constituido por un uacutenico eje de medicioacuten no es la solucioacuten correcta
Por lo cual existen aceleroacutemetros uniaxiales biaxiales y triaxiales
a) Aceleroacutemetros uniaxiales o monoaxiales
Un aceleroacutemetro uniaxial posee un elemento sensor que es capaz de medir la aceleracioacuten
paralela a su eje de actuacioacuten Dicho eje es fijado por el fabricante y la sensibilidad que nos
proporciona estaacute directamente ligada a ese eje de actuacioacuten
Si el eje del aceleroacutemetro no se coloca en paralelo con el vector de aceleracioacuten a medir no
se obtendraacute la sensibilidad adecuada y por tanto los resultados obtenidos no seraacuten los
deseados Dicho eje coincide siempre con la perpendicular a la superficie de anclaje del
aceleroacutemetro
Los aceleroacutemetros uniaxiales son los maacutes utilizados en el campo de la instrumentacioacuten
debido a que por lo general los impactos que se llevan a cabo en los ensayos son
totalmente controlados y la direccioacuten del vector aceleracioacuten que se desea medir es conocida
en el momento de producirse
b) Aceleroacutemetros biaxiales
Los aceleroacutemetros biaxiales resultan uacutetiles en aplicaciones que requieran medir
aceleraciones que suceden en un plano
Como su nombre indica un aceleroacutemetro biaxial posee dos sensores dispuestos de manera
perpendicular lo cual permite que sea capaz de medir la aceleracioacuten en dos ejes de
coordenadas
c) Aceleroacutemetros triaxiales
Los aceleroacutemetros triaxiales permiten medir la aceleracioacuten en tres dimensiones
Poseen un total de tres elementos sensores uno para cada eje (X Y Z) Cada sensor
proporciona una sentildeal eleacutectrica en funcioacuten de la aceleracioacuten del eje en el que estaacute orientado
internamente Para conocer el moacutedulo direccioacuten y sentido de la aceleracioacuten resultante
basta con realizar la suma vectorial de las aceleraciones medidas por cada eje Lo uacutenico
que hay que tener en cuenta es la posicioacuten de referencia del aceleroacutemetro para conocer la
direccioacuten real de la aceleracioacuten
Se utilizan para medir aceleraciones que se producen en ejes distintos al de la superficie
de anclaje del aceleroacutemetro o para captar aceleraciones cuya direccioacuten variacutea en el tiempo
Por la carga que generan
Los aceleroacutemetros se pueden clasificar por activos o pasivos seguacuten la carga que
generen Existen dos tipos de aceleroacutemetros baacutesicamente
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
La salida de carga del cristal tiene una impedancia de salida muy alta y se puede obtener
faacutecilmente Se pueden emplear teacutecnicas especiales para obtener la sentildeal del sensor La
alta impedancia resultante del aceleroacutemetro es uacutetil donde las temperaturas exceden los 120
ordmC prohibiendo el uso de sistemas microelectroacutenicos dentro del sensor Este tipo de sensor
requiere el uso de conductor para bajo ruido Note que la sentildeal de alta impedancia debe
ser convertida a baja impedancia con un convertidor de impedancia o un amplificador de
carga antes de ser conectado a un sistema de adquisicioacuten de datos Generalmente si la
sensibilidad de salida es especificada en unidades de pCg (pico coulombs por g) se tienen
un sensor de alta impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
En un aceleroacutemetro de baja impedancia se deben emplear sistema microelectroacutenicos
ubicados dentro de la carcasa del sensor para detectar la carga generada por el cristal
piezoeleacutectrico De esta manera la transformacioacuten de alto a bajo es hecha en el punto de
medicioacuten y solo se transmiten sentildeales de baja impedancia desde el sensor Una salida de
baja impedancia es deseable cuando se requieren grandes distancias tambieacuten proveen
una impedancia propia para la mayoriacutea de los sistemas de adquisicioacuten de datos
Generalmente si la sensibilidad de salida esta especificada en mvg (milivoltios por unidad
g) tales como 10 mvg o 100 mvg se tiene un sensor de baja impedancia
Por la tecnologiacutea de fabricacioacuten
La clasificacioacuten seguacuten por las tecnologiacuteas (piezo-eleacutectrico piezo-resistivo galgas
extensomeacutetricas teacutermicohellip) y disentildeos que aunque todos tienen el mismo fin pueden ser
muy distintos unos de otros seguacuten la aplicacioacuten a la cual van destinados y las condiciones
en las que han de trabajar
Piezo-eleacutectrico
Piezo-resistivo
Galgas extensomeacutetricas
Laser
Teacutermico
Condensador (capacitivo
Fig 39 Distintos aceleroacutemetros (cortesiacutea Honeywell)
367 Aplicaciones
Los aceleroacutemetros se usan para medir la vibracioacuten en la industria Automotriz de
maquinaria en general y de vibracioacuten en piso Pueden tambieacuten ser utilizados para
medir actividad siacutesmica la inclinacioacuten la distancia dinaacutemica y la velocidad con o sin
la influencia de la gravedad
Para la medicioacuten de vibraciones en el exterior de las maacutequinas y en las estructuras hoy en
diacutea se utiliza fundamentalmente los aceleroacutemetros El aceleroacutemetro tiene la ventaja
respecto al velociacutemetro de ser maacutes pequentildeo tener mayor intervalo de frecuencia y poder
integrar la sentildeal para obtener velocidad o desplazamiento vibratorio El sensor de
desplazamiento se utiliza para medir directamente el movimiento relativo del eje de una
maacutequina respecto a su descanso Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe
considerar valor de la amplitud a medir temperatura de la superficie a medir y
fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a medir
37 MEDICIOacuteN DE LA VIBRACION
Las etapas seguidas para medir yo analizar una vibracioacuten que constituyen la cadena de
medicioacuten son
- Etapa transductora
- Etapa de acondicionamiento de la sentildeal
- Etapa de anaacutelisis yo medicioacuten
- Etapa de registro
El transductor es el primer eslaboacuten en la cadena de medicioacuten y debe de reproducir
exactamente las caracteriacutesticas de la magnitud que se desea medir Un transductor es un
dispositivo que sensa una magnitud fiacutesica como vibracioacuten y la convierte en una sentildeal
eleacutectrica proporcional a la magnitud medida ya sea desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe considerar valor de la amplitud a medir
temperatura de la superficie a medir y fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a
medir La Tabla 31 indica los intervalos de frecuencias de sensores de vibraciones tiacutepicos
Tabla 31 Limites de frecuencias de transductores de vibraciones tiacutepicos [6]
Tipo de transductor
Intervalos tiacutepicos de frecuencia
(Hz)
Desplazamiento sin contacto 0 - 10 000
Desplazamiento con contacto 0 - 150
Velociacutemetro siacutesmico 10 - 1 000
Aceleroacutemetro de uso general 2 - 7 000
Aceleroacutemetro de baja frecuencia 02 - 2 000
La sentildeal de salida de un transductor por lo regular se conecta a lo que se conoce como
amplificador o acondicionador de sentildeal ya que su sentildeal es muy deacutebil o contiene ruido
(sentildeales no deseables) dependiendo de si este proporciona su sentildeal en tensioacuten o carga
Esto significa cambiar la sentildeal de salida de los transductores a un nivel de tensioacuten eleacutectrica
requerido elevando o atenuando la sentildeal modifica el intervalo dinaacutemico del sensor para
maximizar la precisioacuten del sistema de adquisicioacuten de datos y filtra la sentildeal de salida que
interesa
Una vez acondicionada la sentildeal puede ser medida o analizada existen diferentes formas
de analizar y visualizar las sentildeales de vibracioacuten provenientes de los transductores una de
ellas es el anaacutelisis del valor eficaz o ldquormsrdquo de la sentildeal otra es su amplitud pico a pico o
simplemente su amplitud pico y otra es el valor promedio (rectificada) de la sentildeal
El mejor anaacutelisis que se puede hacer de las sentildeales de vibracioacuten es el anaacutelisis de
frecuencia donde eacutestas pueden ser descompuestas en una serie de componentes
armoacutenicas que crean un espectro de diferentes frecuencias y muestran que tan
significativa es la sentildeal de frecuencia fundamental Es por ello que un buen equipo de
visualizacioacuten de vibracioacuten debe tener la capacidad de analizar el espectro de frecuencias
de la sentildeal y mostrarla de manera precisa
38 CALIBRACIOacuteN DE ACELEROMETROS Y MEacuteTODOS DE CALIBRACIOacuteN
La calibracioacuten es el procedimiento metroloacutegico que permite determinar con suficiente
exactitud cuaacutel es el valor de los errores de los instrumentos de medicioacuten se define como el
conjunto de operaciones que establecen en condiciones especificadas la relacioacuten entre
los valores de las magnitudes indicadas por un instrumento de medicioacuten o sistema de
medicioacuten o los valores representados por una medida materializada o de un material de
referencia y los valores correspondientes de la magnitud realizada por los patrones [7]
El principal objetivo de la calibracioacuten de un transductor de vibracioacuten es determinar el factor
de calibracioacuten (sensibilidad) dentro del intervalo de amplitud y frecuencia para el grado de
libertad para el cual es utilizado el transductor [7]
Existen meacutetodos de calibracioacuten clasificados en meacutetodos de calibracioacuten primaria o absolutos
y meacutetodos de calibracioacuten secundaria
381 Meacutetodos primarios
El meacutetodo de calibracioacuten primario maacutes usado en la actualidad por su relativa sencillez gran
fiabilidad y alta exactitud es el de Interferometriacutea laacuteser Este meacutetodo se reserva para la
calibracioacuten de aceleroacutemetros patrones en laboratorios de referencia
Fig 310 Arreglo interferomeacutetrico Michelson
Fig 311 Medicioacuten de
velocidad angular por Interferometriacutea
382 Meacutetodos secundarios
De entre los muchos meacutetodos existentes se usa con mayor frecuencia el llamado ldquoback to
backrdquo o de comparacioacuten por su simplicidad fiabilidad y exactitud tomando las precauciones
necesarias De forma breve este meacutetodo consiste en colocar el aceleroacutemetro a medir sobre
otro aceleroacutemetro patroacuten calibrado a traveacutes de un meacutetodo primario y someter a ambos a
una vibracioacuten de frecuencia y amplitud determinada Como la aceleracioacuten a la que ambos
aceleroacutemetros se ven sometidos es la misma el cociente de su respuesta seraacute igual al de
sus sensibilidades El conocimiento de la sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten permite
obtener directamente con la ayuda de instrumentacioacuten determinada el valor de la
sensibilidad del aceleroacutemetro a calibrar
Fig 312 montaje cara a cara para calibracioacuten secundaria
El procedimiento que se utiliza para llevar a cabo la calibracioacuten de un aceleroacutemetro por el
meacutetodo de comparacioacuten en forma resumida es
Revisioacuten del instrumento
Lectura de paraacutemetros ambientales
Montaje de aceleroacutemetros
Conexioacuten del equipo (esquema)
Uso de un software codificado para la toma de lecturas
Interpretacioacuten de resultados
39 MONTAJE DE LOS TRANSDUCTORES
El meacutetodo de montaje del aceleroacutemetro es uno de los factores maacutes importantes para obtener
lecturas correctas en la praacutectica de la medicioacuten de las vibraciones Un montaje inadecuado
resulta en una severa reduccioacuten de la frecuencia de resonancia de montaje del transductor
que puede limitar severamente el intervalo de frecuencia del aceleroacutemetro
La confiabilidad de la respuesta a altas frecuencias es directamente afectada por la teacutecnica
de montaje que se selecciona para el transductor En general una mayor aacuterea de contacto
superficial entre transductor y la maacutequina daraacute como resultado una mayor frecuencia
La capacidad de medir vibraciones de baja frecuencia seraacute una funcioacuten de la capacidad
especiacutefica del transductor y no el dependiente en la teacutecnica de montaje elegida
En los transductores la influencia de las condiciones ambientales de trabajo (humedad
fluctuaciones de temperatura radiacioacuten nuclear temperatura ambiente de la superficie a
monitorear ruido acuacutestico sustancias corrosivas interferencia electromagneacutetica vibracioacuten
transversal ruido electromagneacutetico bases flexionadas condiciones de los cables etc)
juegan un papel muy importante para obtener mediciones de vibracioacuten confiables
391 Teacutecnicas de Montaje
a) El montaje con cera es aplicado cuando no existe posibilidad de realizar una perforacioacuten
en la superficie de montaje para fijarlo con un tornillo
b) El montaje con sujetador magneacutetico es un meacutetodo raacutepido para el montaje de
transductores en superficies razonablemente planas lisas y limpias La superficie
magneacutetica debe de sujetarse sobre la superficie de vibracioacuten de lo contrario podriacutea producir
oscilaciones del sujetador magneacutetico produciendo error en las lecturas
c) El montaje con opresor se aplica en zonas que pueden perforarse para que se sujete con
tornillos u opresores de manera que el montaje sea completamente riacutegido
Fig 313
Teacutecnicas de montajes disponibles
310 EXCITADORES DE VIBRACION
El disentildeo del excitador electrodinaacutemico es muy complejo consiste en una bobina a la que
se le alimenta con una corriente eleacutectrica la cual es atraiacuteda por un imaacuten permanente que
se encuentra anclada a la estructura del excitador provoca un movimiento sobre la base
del mismo la cual con ayuda de muelles radiales y tangenciales provoca una vibracioacuten
pura
El funcionamiento del excitador es complementado con la ayuda de un generador de sentildeal
senoidal y un amplificador de potencia El generador produce una sentildeal a una frecuencia
y tensioacuten determinada la cual es ampliada por el amplificador de potencia hasta llegar al
excitador de vibraciones con una sentildeal de alimentacioacuten en corriente en valor de RMS para
producir esa sentildeal en una vibracioacuten
Aunque tambieacuten se cuenta con excitadores manuales portaacutetiles los cuales no requieren de
ninguacuten elemento adicional para su funcionamiento uacutenicamente es accionar un interruptor
integrado en el excitador y este empieza atrabajar en algunos casos solamente es a una
amplitud de 10 ms2 y una frecuencia de 160 Hz como puede ser para los de la marca Bruumlel
amp Kaejr o la marca PCB ya que se tiene otro modelo del tipo portaacutetil como es el ENDEVCO
que se puede variar la frecuencia y la amplitud de la vibracioacuten Partes constitutivas
o Carcasa o Imaacuten o Elemento moacutevil o Cojinetes o Suspensioacuten
Fig 314 Excitador de vibraciones
311 METODO DEL ELEMENTO FINITO
El meacutetodo del elemento finito (MEF en castellano o FEM en ingleacutes) se ha vuelto de suma
importancia para dar soluciones a los problemas de caraacutecter ingenieril debido a que es una
herramienta que permite resolver casos que hasta hace poco tiempo eran difiacuteciles de
resolver por meacutetodos matemaacuteticos tradicionales Tambieacuten ha sido de gran ayuda porque
permite ahorrarse el costo de realizar prototipos para hacerles pruebas e irles realizando
mejoras iterativamente de manera que permite realizar un modelo matemaacutetico del sistema
real faacutecil y econoacutemico de modificar Aunque la estructura baacutesica de este meacutetodo es conocida
desde hace tiempo ha sufrido un gran desarrollo por los avances en los sistemas
computarizados desarrollaacutendose gran cantidad de programas que permiten realizar
caacutelculos con elementos finitos
Sin embargo no deja de ser un meacutetodo aproximado y es importante no perder de vista que
el manejo correcto de los distintos tipos de programas que aplican este meacutetodo exige tener
conocimiento de los principios teoacutericos del mismo
3111 Conceptos generales del MEF
La aproximacioacuten del modelado por elemento finito consiste en dividir a los cuerpos o
estructuras en pequentildeas partes finitas y simples a lo que se llama discretizar se busca
que cada elemento sea muy simple como son barras placas o vigas para los cuales la
ecuacioacuten de movimiento sea faacutecil de resolver Cada punto que conecta al siguiente
elemento se le llama nodo a todo el conjunto de nodos conectando a los elementos finitos
se le llama malla o mallado de elemento finito Referencia [9]
Generaacutendose de esta manera un sistema de ecuaciones que se resuelve numeacutericamente y
proporciona el estado de tensiones y deformaciones Las ecuaciones que rigen el
comportamiento del continuo regiraacuten tambieacuten el del elemento De esta forma se consigue
pasar de un sistema continuo (infinitos grados de libertad) que es regido por una ecuacioacuten
diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales a un sistema con un nuacutemero de grados
de libertad finito cuyo comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones lineales o
no [10]
Los conceptos teoacutericos baacutesicos de las herramientas de caacutelculo mediante el MEF
representan problemas fiacutesicos que pueden ser expresados mediante alguna de las
siguientes ecuaciones
[119870]119902 = 119891 (316)
[119862]119902 + [119870]119902 = 119891 (317)
[119872]119902 + [119862]119902 + [119870]119902 = 119865 (318)
Donde
[K] matriz de rigidez
[M] matriz de masa
[C] matriz de amortiguamiento
119902 vector de desplazamientos nodales
vector de velocidades nodales
119865 vector de fuerzas externas
Resumiendo de manera breve en el MEF se tienen los siguientes puntos
1 Se debe seleccionar un modelo matemaacutetico que describa el comportamiento
de la estructura fiacutesica en su realidad Al igual definir con detalle las
propiedades mecaacutenicas de los materiales y el caraacutecter de la deformacioacuten de
la misma
2 Teniendo el modelo matemaacutetico se procede a discretizar la estructura entre
siacute denominadas ldquoelementos finitosrdquo dentro de los cuales se interpolan las
variables principales en funcioacuten de sus valores en una serie de puntos
discretos del elemento denominados ldquonodosrdquo Esta etapa de discretizacioacuten
incluye la representacioacuten graacutefica de la malla de elementos finitos
3 las matrices de rigidez y el vector de cargas para cada elemento se obtienen
de las ecuaciones de equilibrio seguacuten la teoriacutea
4 Las matrices de rigidez y el vector de carga se ensamblan para la matriz de
rigidez global de toda la malla de elementos finitos y el vector de cargas sobre
los nodos
5 El sistema de ecuaciones resultante se resuelve para calcular las variables
incoacutegnitas (desplazamientos de todos los nodos de la malla) utilizando
cualquier meacutetodos conocido
6 Una vez calculados los movimientos nodales se pueden calcular las
deformaciones y seguidamente las tensiones en cada elemento asiacute como
las reacciones en los nodos con movimientos prescritos
7 Obtenidos los resultados se procede finalmente a la interpretacioacuten y
presentacioacuten de los mismos (graacuteficos) [10]
3112 Etapas de Aplicacioacuten con ANSYS
Fig 315 software ANSYS
ANSYS Ins es un software de simulacioacuten ingenieril Estaacute desarrollado para
funcionar bajo la teoriacutea de elemento finito para estructuras y voluacutemenes finitos para
fluidos
ANSYS esta dividido en tres herramientas principales llamados moacutedulos pre-
procesador (creacioacuten de geometriacutea y mallado) procesador y post-procesador Tanto
el pre-procesador como el post-procesador estaacuten previstos de una interfaz graacutefica
Este procesador de elemento finito para la solucioacuten de problemas mecaacutenicos
incluye anaacutelisis de estructuras dinaacutemicas y estaacuteticas (ambas para problemas
lineales y no-lineales) anaacutelisis de transferencia de calor y fluidodinaacutemica y tambieacuten
problemas de Acuacutestica y de electromagnetismo Usualmente el uso de estas
herramientas se utiliza simultaacuteneamente logrando mezclar problemas de
estructuras junto a problemas de transferencia de calor como un todo [12]
La estructura baacutesica de los programas de aplicacioacuten del elemento finito al caacutelculo
directo de estructuras consta de tres moacutedulos principales
Pre-proceso etapa en la cual se define el problema a resolver mediante las
siguientes pasos
a) Seleccioacuten del Tipo de elemento finito dentro de las libreriacuteas de los software se
encuentra una gran variedad de tipos de elementos uni- bi- y tridimensionales
(Fig 316)
Fig 316 Tipos de elementos
b) Seleccioacuten de las caracteriacutesticas geomeacutetricas y mecaacutenicas del material en esta
etapa se asignan caracteriacutesticas como moacutedulo de elasticidad espesores alturas
momentos de inercia aacutereas transversales coeficiente de Poisson etc para cada
tipo de elemento
c)Creacioacuten de la geometriacutea del modelo en este caso se debe representar lo maacutes
real al modelo fiacutesico en estudio generando una serie de puntos (nodos) que
componen el modelo definido en un sistema de coordenadas ya establecido para
posteriormente generar superficies y luego soacutelidos si fuera necesario y
dependiendo del modelo
Solucioacuten Durante la fase de solucioacuten se asigna el tipo de anaacutelisis aplicado a la
estructura las condiciones de contorno del modelo las cargas aplicadas y por
uacuteltimo se procede a resolver los sistemas de ecuaciones resultantes de la etapa
anterior Dentro de los tipos de anaacutelisis podemos destacar
Anaacutelisis estaacutetico determina desplazamientos tensiones deformaciones etc en la
estructura analizada
Anaacutelisis modal incluye la determinacioacuten de frecuencias naturales y modos de
vibracioacuten
Anaacutelisis armoacutenicos usado para determinar la respuesta de una estructura sometida
a cargas que variacutean armoacutenicamente en el tiempo
Anaacutelisis de pandeo usado para calcular cargas criacuteticas y deformaciones debidas a
pandeo
Post-proceso La etapa de post-proceso e interpretacioacuten de los resultados
numeacutericos obtenidos en la etapa de solucioacuten es de gran importancia ya que no
necesariamente los resultados obtenidos son correctos Dentro de la funcioacuten del
ingeniero la acertada interpretacioacuten de la enorme cantidad de informacioacuten que
entregan las herramientas informaacuteticas seraacute preponderante a la hora de diferenciar
un buen disentildeo de otro realizado deficientemente
Comparar el comportamiento de la estructura idealizada con el comportamiento
esperado de la estructura real
41 Disentildeo
Etimoloacutegicamente disentildeo deriva del teacutermino italiano disegno (dibujo) designio signare
signado lo por venir el porvenir visioacuten representada graacuteficamente del futuro lo hecho es
la obra lo por hacer es el proyecto el acto de disentildear como prefiguracioacuten es el proceso
previo en la buacutesqueda de una solucioacuten o conjunto de las mismas
El concepto de disentildeo suele utilizarse en el contexto de las artes la ingenieriacutea la
arquitectura y diversas disciplinas creativas Parta el termino anglosajoacuten design hace
referencia a toda actividad de desarrollo de una idea de producto de manera que se acerca
maacutes al concepto en castellano de proyecto entendido como el conjunto de planteamientos
y acciones necesarias para llevar a cabo y hacer realidad una idea
A continuacioacuten se listan diferentes definiciones de disentildeo
- Dym propone es la generacioacuten y evaluacioacuten sistemaacutetica e inteligente de
especificaciones para artefactos cuya forma y funcioacuten alcanzan los objetivos
establecidos y satisfacen las restricciones especificadas [13]
- Joseph Shigley define en su libro titulado Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica Disentildear
es formular un plan para satisfacer una necesidad en ingenieriacutea es auacuten el proceso
en el que se utilizan principios cientiacuteficos y meacutetodos teacutecnicos-matemaacuteticos
conocimientos fiacutesicos o quiacutemicos uacutetiles de dibujo o de caacutelculo lenguaje comuacuten
especializado etc- para llevar a cabo un plan que resultaraacute en la satisfaccioacuten de
una cierta necesidad o demanda [14]
- John Christopher Jones La actividad especializada de expertos pagados que
conforman las formas fiacutesicas y abstractas de la vida industrial que como
consumidores todos aceptamos o a las que nos adaptamos [15]
42 Metodologiacutea de disentildeo
La Metodologiacutea de disentildeo es parte medular para que el desarrollo del disentildeo tenga un orden
esquemaacutetico y secuencia de actividades que ayudan plantear diversas soluciones y hallar
la oacuteptima Se define como el estudio de los principios praacutecticas y procedimientos de disentildeo
en un sentido amplio Su objetivo central estaacute relacionado con el coacutemo disentildear e incluye el
estudio de coacutemo los disentildeadores trabajan y piensan el desarrollo y aplicacioacuten de nuevos
meacutetodos teacutecnicas y procedimientos de disentildeo y la reflexioacuten sobre la naturaleza y extensioacuten
del conocimiento del disentildeo y su aplicacioacuten de problemas de disentildeo [16]
En el diagrama mostrado en la Fig 41 y en la Tabla 41 se aprecia la metodologiacutea usada
para el disentildeo de los dispositivos de montaje
Fig 41 Metodologiacutea de disentildeo a seguir
Tabla 41 Descripcioacuten de la Metodologiacutea
METODOLOGIacuteA DE DISENtildeO
Recoleccioacuten de datos Se refiere a la buacutesqueda y de informacioacuten de
todo lo referido a dispositivos de montajes y
aceleroacutemetros triaxiales ya sea en libros
artiacuteculos de investigacioacuten paacuteginas de internet y
de la observacioacuten de dispositivos disentildeados en
el aacuterea de vibraciones y acuacutestica
Anaacutelisis y siacutentesis Toda la informacioacuten recabada se analiza
detenidamente y se procesa para poder
resumir lo maacutes importante y lo que nos sirve
para el disentildeo
Generacioacuten de ideas Una vez analizados todos los factores que
influiraacuten en nuestro dispositivo a disentildear la
creatividad juega un papel importante por que
a partir de ella se generan propuestas de
posibles soluciones inventando o innovando
modelos del dispositivo
Modelado CAD
Los modelos que nacen creativamente son
computarizados mediante el software
SOLIDWORKSreg ya que de esta manera se
tiene la versatilidad de ir modificaacutendolos si fuera
necesario sin tener tantas complicaciones
Simulacioacuten
A traveacutes del programa ANSYSreg WORKBENCH
se llevan acabo las simulaciones del
comportamiento de los modelos bajo las
condiciones de trabajos que seraacuten sometidas
cual nos ayuda a visualizar si el modelo cumple
o no nuestras expectativas
Seleccioacuten de modelo
Despueacutes de haber llevado a cabo la simulacioacuten
con distintos modelos se selecciona el modelo
oacuteptimo que mejor satisfaga nuestras
necesidades
Fabricacioacuten de prototipo Con la aproximacioacuten de la simulacioacuten y visto
que el funcionamiento es oacuteptimo se generan los
planos para la fabricacioacuten del prototipo en el
Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten
adhirieacutendonos a normas y documentacioacuten
necesaria para ello
Pruebas experimentales Fabricado el prototipo se prosigue a probar su
funcionamiento para corroborar el
funcionamiento obtenido de la simulacioacuten
43 Siacutentesis
Analizando toda la informacioacuten recabada se sintetizoacute de la manera siguiente
Los aceleroacutemetros triaxiales que se encuentran en el mercado son de distintos tamantildeos y
formas sin embargo las caracteriacutesticas que predominan se muestran en la Tabla 42
Tabla 42 Caracteriacutesticas generales de aceleroacutemetros triaxiales
En la divisioacuten se tienen aceleroacutemetros triaxiales patrones de forma cuacutebica (28 mm) y
miniaceleroacutemetros en forma de tubos pequentildeos (5 mm) de los cuales es necesario
disentildear dispositivos para su montaje
Forma Tamantildeo Material Masa Punto de apoyo
Cuacutebica
De 61mm hasta 30 mm
Carcasa y soldado de titanio Aleacioacuten de titanio Aleacioacuten de aluminio
De 08 gr hasta 16 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Prisma rectangular hexagonal y octagonal
De 14 mm hasta 25 mm
Aleacioacuten de titanio Aluminio anodizado
De 16 gr a 145 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Ciliacutendrica
Altura de 8 mm a 33 mm Diaacutemetro hasta 56 mm
Carcasa de aleacioacuten de titanio o aluminio
De 8 gr hasta 115 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Para nuestro dispositivo disentildeado se consideran importante que debe contar con las
caracteriacutesticas de ser
a) Ligero
b) Resistente
Ligereza Partimos de que la masa del aceleroacutemetro triaxial como vemos en la Tabla 52
en la mayoriacutea de los casos es pequentildea y por lo que nuestro dispositivo seriacutea oacuteptimo al
aproximarse a este Sin embargo por los materiales usados para este tipo de dispositivos
que soportan esfuerzos mecaacutenicos se supone la relacioacuten de ligereza dada por
119872119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900 le 119872119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
Y por lo cual entre mayor sea la masa del dispositivo el montaje que tendraacute que excitar el
Shaker seraacute mucho mayor repercutiendo en el trabajo que desempentildee este mismo esto
se puede ver mediante el siguiente anaacutelisis
Sabemos que las ecuaciones que rigen el comportamiento de las vibraciones provocadas
por el Shaker son la del movimiento armoacutenico
119883 = 119860 sin 120596119905 (51)
= 119860 cos 120596119905 (5 2)
= minus1198601205962 sin 120596119905 (53)
Donde los valores maacuteximos son
|119883| = 119860 (5 4)
|119883| = 119860120596 (55)
|| = 1198601205962 (56)
Y llamamos trabajo mecaacutenico al que realiza una fuerza que se define como el
producto de la fuerza por la distancia recorrida por su punto de aplicacioacuten y por el
coseno del aacutengulo que forman la una con el otro Es una magnitud que estaacute dada
en unidades de energiacutea en joules (J) se expresa como
119882 = 119889119865 cos 120572 (57)
Donde
119882Trabajo
119889distancia recorrida
119865 fuerza
120572 aacutengulo que forman la distancia y la fuerza
Para nuestro caso el trabajo que realiza el shaker estariacutea dado por
119882119904ℎ = 119889119865 cos 120572 (58)
Con la segunda ley de Newton definimos que la fuerza
119865 = 119898119886 (59)
Donde
F= fuerza
119898 masa
119886 aceleracioacuten
La masa seraacute la masa total del montaje es decir la suma de la masa del aceleroacutemetro con
la del dispositivo
119898119905 = 119898119886119888 + 119898119889119894119904119901 (510)
La aceleracioacuten expresada en la Ec 59 queda en funcioacuten de la amplitud y del cuadrado de
la frecuencia 120596
Pero 120572 = 0 y la distancia que recorre la fuerza seriacutea la amplitud maacutexima de la vibracioacuten
por lo que
119889 = |119883| (511)
Asiacute la Ec 58 queda expresada como
119882119904ℎ = (119898119886119888 + 119898119889119894119904119901)(11986021205962) (512)
Donde
119882119904ℎ = 119905119903119886119887119886119895119900 119903119890119886119897119894119911119886119889119900 119901119900119903 119890119897 119878ℎ119886119896119890119903
119898119886119888 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900
119898119889119894119904119901 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
119860 = 119860119898119901119897119894119905119906119889 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
120596 = 119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
Se puede constatar que el trabajo que realice el Shaker es proporcional a la masa del
montaje y al producto de los cuadrados de la magnitud y frecuencia
De la Ec 512 el paraacutemetro que podemos controlar con nuestro disentildeo es la masa del
dispositivo puesto que la masa del aceleroacutemetro depende del tipo de aceleroacutemetro con el
cual se trabaje las amplitudes y frecuencias depende de las condiciones de trabajos a las
que se requieran someter los aceleroacutemetros
Resistencia Podemos definirla como la capacidad de un elemento para resistir esfuerzos
y fuerzas aplicadas sin romperse sin adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse
de alguacuten modo Un modelo de resistencia de materiales establece una relacioacuten entre las
fuerzas aplicadas tambieacuten llamadas cargas o acciones de los esfuerzos y desplazamientos
inducidos por ellas
Para el disentildeo mecaacutenico de elementos con geometriacuteas complicadas la resistencia
de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar teacutecnicas basadas en la
teoriacutea de la elasticidad o la mecaacutenica de soacutelidos deformables maacutes generales
Para nuestro disentildeo se debe considerar un material resistente a esfuerzos Para ello
calculamos una fuerza maacutexima a la cual se podriacutea ver afectada la pieza que se quiere
construir la cual suponemos como maacutexima la que se puede generar como producto del
efecto de la aceleracioacuten que alcanza el Shaker y de su propia masa
44 Disentildeo Creativo del dispositivo
Con la lluvia de ideas se propusieron distintos dispositivos como los que se muestran en
las Fig 44 y 45 para los dos tipos de aceleroacutemetros triaxiales patroacuten
Fig 44
Dispositivo para aceleroacutemetro cubico
Fig45 Dispositivo para mini aceleroacutemetros
Los dispositivos parecidos en funcionamiento al de la Fig 46 no son aplicables ya que la
idea de hacer un dispositivo ajustable a tamantildeo y formas ocasiona que no se cumplan
requerimientos importantes siendo desventajas notorias
Fig 56 Base ajustable
Desventajas
Las partes moacuteviles necesitan de elementos que las sujeten como tornillos
pernos o tuercas lo cual aumenta masa a nuestro dispositivo hacieacutendole
pesado
Al cambiar el tamantildeo del aceleroacutemetro el eje sensible de excitacioacuten de la
pieza no coincide con el del aceleroacutemetro
Posibles holguras susceptibles a la vibracioacuten en los elementos deslizantes
Maquinado difiacutecil por el tamantildeo de piezas
Poco esteacutetico
45 Seleccioacuten del dispositivo
Fig 47 base
para uacutenico aceleroacutemetro
En la Fig 47 se muestra el dispositivo que se piensa es el maacutes adecuado El hacer una
base uacutenicamente para el aceleroacutemetro que se va usar es necesario para no tener las
desventajas mencionadas en las bases ajustables que seriacutean muy perjudiciales para las
calibraciones Sobre este disentildeo se hicieron los caacutelculos y anaacutelisis
Descripcioacuten
Es una base en forma de escuadra con una pequentildea cejilla en la parte superior para que
el aceleroacutemetro no sea desplazado en direccioacuten del eje de vibracioacuten consta de un barreno
para tornillo 10-32 (UNF)que sujete a la cara lateral al aceleroacutemetro al igual un tornillo de
igual medida para sujetarse a la base montada sobre el Shaker El material del que se
propone es Acero inoxidable antimagneacutetico pudiendo soportara los esfuerzos y desgaste
a los que se someteraacute asiacute como la corrosioacuten
Fig 48 Dispositivo para
mini aceleroacutemetro
En la Fig 48 se muestra otro dispositivo para acoplar y montar el mini aceleroacutemetro de
marca Kistler modelo 8694M1
Descripcioacuten
El material propuesto para aligerar la masa es Aluminio ademaacutes de que no estaraacute sometido
a grandes esfuerzos Este dispositivo consta de dos placas de las cuales la placa inferior
es tipo molde donde el mini aceleroacutemetro es colocado y con la otra es cubierto y
aprisionado Consta con barrenos para tornillos M4 (norma DIN) para que las dos placas
queden sujetadas cara a cara en cuyos orificios lleva insertos de acero para que los tornillos
no desgasten al aluminio ademaacutes de que por las caras que estaacuten en direccioacuten
perpendicular de los ejes sensibles tienen barrenos para opresores 10-32 (UNF) que sirven
para poder montarlos sobre las placas acopladas al Shaker
Por las limitaciones del Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten que tienen para los
maquinados y que los tiempos de fabricacioacuten no se prolonguen el disentildeo tuvo que ser
modificado como se muestra en la Fig49 afectando en lo esteacutetico de la pieza
Fig 49 Base modificada
46 Anaacutelisis de esfuerzos y deformaciones
Como datos para los caacutelculos se tiene que
La aceleracioacuten maacutexima que genera el Shaker BK type 4809 seguacuten sus hoja
de especificaciones en condiciones normales es de 75 g oacute 736 ms2
El desplazamiento maacuteximo que puede proporcionar es de 8 mm
La masa del aceleroacutemetro y la del dispositivo suman aproximadamente 220
gr
Si calculamos por la segunda Ley de Newton la fuerza se expresa como
119865 = 119898119886 (513)
Con los datos sustituimos en Ec 12 y nos queda que
119865 = (022119896119892)(736m
s2) (514)
119865 = 16192 119873
Si hacemos un anaacutelisis que esta fuerza es aplicada a los extremos de las caras
perpendiculares al eje de vibracioacuten y con ayuda de la simulacioacuten de los esfuerzos y
deformaciones con el programa SOLIDWORKS obteneos los siguientes resultados
461 Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior (cejilla corta) como se muestra
en la Fig 410
Fig 410 Fuerza distribuida
Fig 411 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 47 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 47 En la
Fig 411 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el factor
de seguridad
Fig 412 Esfuerzos principales
En la Fig 412 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 413 Deformaciones
En la Fig 413 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior (base) como se ve en la Fig
414
Fig 414 Fuerza distribuida
Fig 415 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 11 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual a 11
En la Fig 415 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad El resultado al primer caso variacutea mucho pues la base de apoyo
ahora es muy pequentildea y la cara donde se aplica mucho maacutes larga por el cual existen
mayores momentos flectores y por consecuencia mayores esfuerzos
Fig 416 Esfuerzos principales
En la fig 416 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 417 Deformaciones
En la Fig 417 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
462 Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Como las placas quedan riacutegidas por los tornillos suponemos nuestro anaacutelisis como toda
una sola pieza como se ve en la Fig 418
Fig 418 acoplamiento riacutegido
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior como muestra la Fig 419
Fig 419 Fuerzas aplicada en la cara superior
Fig 420 Fallas o rupturas de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 39 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 39 En la
Fig 420 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 421 Esfuerzos de Von mises del molde
En la Fig 421 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 422 Deformaciones del molde
En la Fig 422 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior como se ve en la Fig 423
Fig 423 Fuerzas aplicadas en cara inferior
Fig 424 Rupturas o fallos del molde
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 44 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual 44 En
la Fig 424 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 425 Esfuerzos de Von mises
En la fig 425 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 426 Deformaciones del molde
En la Fig 426 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
47 Modelado del dispositivo
El modelado del dispositivo disentildeado se lleva a cabo con el programa ANSYSreg
WORBENCH el cual consiste de un anaacutelisis de vibraciones llamado anaacutelisis modal que nos
serviraacute para obtener las frecuencias naturales del dispositivo
471 Validacioacuten del meacutetodo
Para nuestra pieza no existe en siacute alguna relacioacuten para analizar toda la pieza seriacutea tedioso
y complicado desarrollar el modelo matemaacutetico y darle solucioacuten a las ecuaciones para el
anaacutelisis modal teoacuterico ademaacutes del tiempo que requeririacutea sin embargo el software ANSYS
que aplica el meacutetodo de elemento finito nos proporciona una herramienta uacutetil para poder
analizar estructuras complejas de manera raacutepida y con mucha certeza
Para comparar el funcionamiento y las variaciones que puede tener el software con los
caacutelculos teoacutericos de los anaacutelisis matemaacuteticos se analizaraacute y obtendraacuten las frecuencias
naturales de los distintos modos para una placa cuyo modelo ya se ha demostrado
matemaacuteticamente a su vez tambieacuten se haraacute el anaacutelisis con ANSYS y las diferencias de los
paraacutemetros obtenidos
Para la validacioacuten del uso del software se utiliza una placa como se muestra en la Fig 427
cuya forma y medidas se basan de nuestro disentildeo ya que si discretizamos obtendriacuteamos
elementos maacutes simples para su anaacutelisis como son placas y barras Pero sin duda seriacutea un
error analizar en el anaacutelisis modal de toda la pieza disentildeada solo como esta placa
Fig 427 Placa a validar
Caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico
Para hallar las frecuencias naturales y las formas modales de este elemento por sus
caracteriacutesticas se toma como una vibracioacuten longitudinal de una barra
Las frecuencias de vibracioacuten se hallan por
120596119899 =119899120587
119897radic
119864
120588 (513)
119891119899 =119899
2119897radic
119864
120588 (514)
Donde
120596119899 frecuencia natural circular en radseg
119891119899 frecuencia natural en Hz
E modulo de elasticidad del material (Pa ograve Psi)
120588 densisad del material (Kgm3)
119897 longitud de la barra (m)
119899 119898119900119889119900119904 (1234 hellip )
Datos
Como datos por forma y caracteriacutesticas de la barra tenemos que
119897=00275m
120588=7 850 (Kgm3) para acero estructural
E= 210 Gpa
Sustituyendo en las ecuaciones 513 y 514 Obtenemos los siguientes resultados
mostrados en la tabla 54
Tabla 43 Resultados de las frecuencias naturales calculadas
Analisis modal de
una barra con vibracioacuten libre transversal
119943119951(HZ) 120654119951 (radseg) 119924119952119941119952119956 119951 119949(m)
9403989369 5908700784 1 00275
1886816442 1185521735 2 00275
2830224664 1778282602 3 00275
3773632885 237104347 4 00275
4717041106 2963804337 5 00275
5660449327 3556565205 6 00275
6603857548 4149326072 7 00275
754726577 474208694 8 00275
8490673991 5334847807 9 00275
9434082212 5927608675 10 00275
Caacutelculos de las frecuencias naturales por ANSYS
Al iniciar el programa y cargar nuestro archivo la pantalla aparece como se muestra en la
Fig 428 Los pasos que se siguen en el programa son
insertar el anaacutelisis modal
seleccionar la geometriacutea
verificar o especificar el material
especificar el nuacutemero de modos
insertar suportes restricciones o puntos de apoyo
Fig428 Espacio de trabajo en ANSYS
Primero se especifica el tipo de anaacutelisis que debe realizar el programa para este caso es
un anaacutelisis modal Siguiendo el proceso para analizar mediante el software tenemos que
introducir la geometriacutea del elemento la cual se muestra en la Fig 429
Fig 429 Geometriacutea para
analizar en la validacioacuten
Tambieacuten es preciso definir las caracteriacutesticas del material (ver Tabla 44) de manera
siguiente aplicarlo al modelo
Tabla 44 Propiedades de material
El mallado es propuesto por el software solo se tiene que definir el tipo de elemento se va
usar (ver Fig 316) aunque nosotros podemos enmallar de manera manual cuando se
requiera Nuestra malla se muestra en la Fig 430
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten
Para la solucioacuten se aplican las restricciones o soportes que para este anaacutelisis no se
restringe por ser una vibracioacuten libre Se especifica el nuacutemero de modos que se quieren y
los intervalos de vibracioacuten a los cuales se va analizar como muestra la Tabla 45 Para
este caso debido a que los caacutelculos teoacutericos estaacuten en un intervalo de frecuencias de 90
kHz a 950 kHz
Tabla 45 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis para validacioacuten
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 431 y
Tabla 46)
Fig
431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten
Tabla 46 Resultados de las frecuencias de los modos para la validacioacuten
Comparacioacuten caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico y los caacutelculos
de las frecuencias naturales por ANSYS
Los modos 12 y 3 de nuestros caacutelculos corresponden de manera aproximada a los 13 43
y 84 calculados por ANSYS y mostrados en las Fig 432 433 y 434 en la Tabla 47 se
muestra la diferencia que existe entre estos valores
Tabla 47 resultados de comparacioacuten de frecuencias
TEOacuteRICO ANSYS DIFERENCIA
94 0398937 95 327 1 28710632
188 681644 190 59000 1 90836
283 022466 283 59000 56753
Los valores son aceptables para la validacioacuten puesto que el intervalo para las diferencias
no debe superar los 2 000 Hz
Fig 432 Modo 16
Fig 433 Modo 43
Fig 434 Modo 84
472 Caacutelculos de las frecuencias naturales de las piezas disentildeadas
Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Para analizar la pieza disentildeada se siguen los pasos usados anteriormente en la validacioacuten
del meacutetodo
Fig 435 Pantalla del
archivo en ANSYS
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 436
Fig 436 Geometriacutea
para analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 48) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 48 Propiedades del Acero inoxidable
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 437
Fig 437 Mallado de la pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 49
Tabla 49 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 438 y
Tabla 410)
Fig 438 Grafica de
modos vs frecuencia
Tabla 410 Resultados de las frecuencias
Fig439
Modo 7
El anaacutelisis anterior muestra que en el intervalo que se opera para las calibraciones de bajas
frecuencias (2 Hz a 160 Hz) no existe una frecuencia natural en donde al coincidir con una
fuerza excitatriz pudiera ocurrir el fenoacutemeno de resonancia y afectar los valores medidos
por el aceleroacutemetro Puesto que la frecuencia natural encontrada mas proacutexima es de 5 7557
Hz cuyo valor sobrepasa las frecuencias caracterizadas para calibraciones (ver Tabla
411) se asegura que las mediciones no tendraacuten errores causados por resonancia en el
montaje
Tabla 411 Frecuencias caracterizadas para calibracioacuten interna
Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 440
Fig 440 Geometriacutea para
analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 412) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 412 Propiedades del Aluminio
Frecuencias
de excitacioacuten
para
calibraciones
04 08 1 12 16 2 4 5 8 10 125 16 20 25 316 40 50 63 80
100 125 160 (Hz)
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 441
Fig 441 Mallado de la
pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 413
Tabla 413 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 442 y
Tabla 414)
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia
Tabla 414 Resultados de las frecuencias
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero
En la Tabla 414 se observa que las frecuencias naturales encontradas para el intervalo
en que seraacute usada la pieza son insignificantes y ninguna coincide con las caracterizadas
(ver Tabla 411) por lo que la pieza no provocaraacute errores en la calibracioacuten por resonancia
Las pruebas de los prototipos fabricados consisten en obtener las sensibilidades del
aceleroacutemetro triaxial patroacuten bajo calibracioacuten que son sometidos a una excitacioacuten de tipo
senoidal de frecuencia y amplitud conocidas
51 MONTAJE DEL ACELEROacuteMTRO
Es necesario acoplar el aceleroacutemetro con el prototipo aplicando aceite ligero que lubrique
las superficies o paredes de contacto y usando un torque de acuerdo a lo que especificado
por el fabricante para este caso de 2 Nm (ver Tabla 51) despueacutes montar el arreglo sobre
los excitadores de vibracioacuten (Ver Fig 51 y Fig 52)
Fig
51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones
Tabla 51 Torque requerido recomendado [17] Designacioacuten Torque (Nmiddotm)
5-40 05
M3 X 050 05
10-32 20
M5 X 080 20 1
4-28 40
M6x075 M6x100
M8x125
40
52 CALCULOS PREVIOS Y EQUIPO UTILIZADO
Al inicio de la calibracioacuten es necesario calcular la lectura esperada en el multiacutemetro esto se realiza mediante la ecuacioacuten (51)
)2(
))()(( 11 aSSE amac
(51)
Donde la tensioacuten esperada seraacute en lecturas de tensioacuten RMS Y para el caacutelculo de la sensibilidad se usa la siguiente ecuacioacuten
))((
)(
21
112
ac2
amp
ampac
SE
SSES
Donde
1198641 Tensioacuten medida por el multiacutemetro
Sac1 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten
Samp1 Nivel de sensibilidad del amplificador del aceleroacutemetro patroacuten
119886 Amplitud de aceleracioacuten pico
Sac2 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Samp2 Nivel de sensibilidad del acondicionador del aceleroacutemetro en calibracioacuten
E2 Tensioacuten eleacutectrica del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Los equipos de la Tabla 52 se configuran seguacuten el Procedimiento interno ldquoCALIBRACIOacuteN DE TRANSDUCTORES DE VIBRACIOacuteN POR EL MEacuteTODO DE COMPARACIOacuteNrdquo Nordm 510-AC-P008 Tabla 52 Equipos usados para las mediciones
Generador de sentildeales BampK 1049
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro patroacuten
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Multiacutemetro digital HP 3458A
Amplificador de potencia APS 124
52 RESULTADOS DE LA OBTENCIOacuteN DE LA SENSIBILIDAD Los datos obtenidos son procesados por medio del programa vibracioacutenvi y pasados
a una hoja de caacutelculo para su anaacutelisis Dentro del Laboratorio de Patrones de
Transferencia se lleva un registro interno para cada calibracioacuten o medicioacuten de
transductores La Tabla 53 muestra los datos que se incluyen en el registro interno
Tabla 53 Datos para el registro de las mediciones
VALIDACIOacuteN DEL DIPOSITIVO DE MONTAJE PARA ACELEROacuteMETROS TRIAXIALES
Lunes 13 de Diciembre de 2010 0331 pm
LABORATORIO DE PATRONES DE TRANSFERENCIA Marca PCB Modelo
35303G3FEM03 No de serie
2163
Cliente Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Tipo de sensor Aceleroacutemetro Registro Interno
PLACA-VALID
Las mediciones que se realizan siguiendo el procedimiento interno primeramente
con la placa posicionada en 0ordm y se repiten girada a 180ordm Los resultados obtenidos
se muestran en la Tabla 54 y se comparan con mediciones anteriores donde se usoacute
adhesivo para el montaje del aceleroacutemetro triaxial En la Fig 54 se aprecia la
graacutefica de la curva de sensibilidad usando el dispositivo y la diferencia que existe
con la curva de la sensibilidad obtenida usando adhesivo dando como resultado
una comprobacioacuten que mediante el montaje con el prototipo las sensibilidades se
comportan de manera maacutes lineal que las sensibilidades usando montaje con
adhesivo
Tabla 54 Resultados de la sensibilidad obtenida con el prototipo
Frecuencia Placa Pegado Diferencia
Sensibilidad Sensibilidad
0ordm 180ordm Promedio valor
1 99295 99309 99302 99195 0107 0108
2 99266 99331 99299 99137 0162 0163
3 99347 99349 99348 99104 0244 0246
4 99291 99309 99300 99173 0127 0128
5 99277 99297 99287 99158 0129 0130
8 99294 99308 99301 99162 0140 0141
10 99319 99319 99319 99188 0131 0132
16 99267 99270 99269 99129 0139 0141
25 99392 99373 99383 99225 0158 0159
315 99511 99491 99501 99320 0181 0182
40 99724 99689 99707 99494 0213 0214
50 99952 99907 99930 99668 0261 0262
63 100308 100322 100315 99971 0345 0345
80 101011 100986 100998 100490 0508 0506
100 102025 101715 101870 101189 0682 0674
125 103722 103055 103388 101963 1426 1398
160 106123 106311 106217 105780 0436 0413
Fig 53 comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
Fig 54 comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
Se sabe que de los distintas teacutecnicas de montaje de aceleroacutemetros la que
es por medio de opresores o tornillos es la que produce menores errores
en las mediciones por lo cual con el disentildeo del dispositivo se busca un
buen montaje y evitar posibles resonancias El montaje con opresor era
complicado por la forma geomeacutetrica del aceleroacutemetro a pesar de ello se
logroacute este tipo de montaje
Las frecuencias naturales del dispositivo disentildeado estaacuten por encima del
intervalo de trabajo del aceleroacutemetro aseguraacutendose de tal forma que la
pieza no entra en resonancia antes que el aceleroacutemetro lo cual afectariacutea
las mediciones en la calibracioacuten
Existe menor variacioacuten en la linealidad de la sensibilidad obtenida con el
montaje del dispositivo que al montar el aceleroacutemetro con adhesivo
De manera inherente queda demostrado que los montajes con opresor
producen menores errores en las mediciones y obtencioacuten de la
sensibilidad que el montaje con adhesivo
Las pruebas del prototipo fueron satisfactorias ya que los resultados
obtenidos corroboraron que el anaacutelisis que se hizo de las simulaciones
fue el correcto y por ende que el dispositivo seleccionado fue el oacuteptimo
En el mercado existen diferentes tipos de aceleroacutemetros sin embargo el
dispositivo que se disentildeoacute fabricoacute y proboacute es para un uacutenico tipo de
aceleroacutemetro Pero el disentildeo puede adaptarse aquellos que se parecen en
forma y que variacutean en dimensiones pudiendo mandar a fabricar sin
mayor problema ni complicacioacuten dispositivos de las medidas que se
requieran seguacuten los aceleroacutemetros que se van a usar
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[17] General operating guide for use with piezoelectric accelerometers
PCB Piezotronics Inc
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES FERROROS Y NO FERROSOS
PLANOS DE FRABRICACIOacuteN
IacuteNDICE DE FIGURAS
FIGURA PAacuteGINA
Fig 21 Organigrama de CENAM 8
Fig 22 Mapa de ubicacioacuten 9
Fig 31 Cadena de trazabilidad 17
Fig 32 Movimiento Armoacutenico 19
Fig 33 Fases del desplazamiento velocidad y aceleracioacuten 20
Fig 34 unidad siacutesmica 22
Fig 35 Respuesta de un instrumento medidor de vibraciones 24
Fig 36 Error de aceleracioacuten contra frecuencia con como paraacutemetro
25
Fig 37 Aceleroacutemetro Piezoeleacutectrico 26
Fig 38 Diferencia entre el comportamiento real del aceleroacutemetro 27
Fig 39 Distintos aceleroacutemetros 31
Fig 310 Arreglo interferomeacutetrico Michelson 35
Fig 311 Medicioacuten de velocidad angular por Interferometriacutea
35
Fig 312 montaje cara a cara para calibracioacuten secundaria 36
Fig 313 Teacutecnicas de montajes disponibles 38
Fig 314 Excitador de vibraciones 39
Fig 315 Software ANSYS 42
Fig 316 Tipos de elementos 43
Fig 41 Metodologiacutea de disentildeo a seguir 47
Fig 44 Dispositivo para aceleroacutemetro cubico 53
Fig 45 Dispositivo para mini aceleroacutemetros 53
Fig 46 Base ajustable 54
Fig 47 base para uacutenico aceleroacutemetro 55
Fig 48 Dispositivo para mini aceleroacutemetro 56
Fig 49 Base modificada 57
Fig 410 Fuerza distribuida 58
Fig 411 Fallo de la pieza 59
Fig 412 Esfuerzos principales 59
Fig 413 Deformaciones 60
Fig 414 Fuerza distribuida 60
Fig 415 Fallo de la pieza 60
Fig 416 Esfuerzos principales 61
Fig 417 Deformaciones 61
Fig 418 acoplamiento riacutegido 62
Fig 419 Fuerzas aplicada en la cara superior 62
Fig 420 Fallas o rupturas de la pieza 63
Fig 421 Esfuerzos de Von mises del molde 63
Fig 422 Deformaciones del molde 64
Fig 423 Fuerzas aplicadas en cara inferior 64
Fig 424 Rupturas o fallos del molde 65
Fig 425 Esfuerzos de Von mises 65
Fig 426 Deformaciones del molde 66
Fig 427 Placa a validar 67
Fig 428 Espacio de trabajo en ANSYS 70
Fig 429 Geometriacutea para analizar en la validacioacuten 71
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten 72
Fig 431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten 73
Fig 432 Modo 16 75
Fig 433 Modo 43 76
Fig 434 Modo 84 76
Fig 435 Pantalla del archivo en ANSYS 77
Fig 436 Geometriacutea para analizar 77
Fig 437 Mallado de la pieza 78
Fig 438 Grafica de modos vs frecuencia 79
Fig 439 Modo 7 80
Fig 440 Geometriacutea para analizar 81
Fig 441 Mallado de la pieza 82
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia 83
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero 84
Fig 51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
85
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones 85
Fig 53 Comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
89
Fig 54 Comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
89
NOMENCLATURA
A Amplitud de la vibracioacuten
ω Frecuencia circular
t Tiempo
119883 Desplazamiento del movimiento armoacutenico
Velocidad del movimiento armoacutenico
Aceleracioacuten del movimiento armoacutenico
119891 Frecuencia de un sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120649 Periodo de la vibracioacuten
119909 Desplazamiento
119889119909 Diferencial de desplazamiento
A Aacuterea de seccioacuten transversal
P Fuerza
E Modulo de elasticidad
120588 Densidad
119888 Constante de amortiguamiento
119897 Longitud
119899 Nuacutemero de modos
120587 Constante Pi(31416)
119891119899 Frecuencia natural de un sistema
119898 masa
119896 Constante de rigidez
120567 Angulo de fase
120585 Factor de amortiguamiento
GLOSARIO
Amplificador Todo dispositivo que mediante la utilizacioacuten de energiacutea magnifica la amplitud de un fenoacutemeno intensidad sonora
Amplitud Distancia del punto medio al maacuteximo (cresta) de una onda o al miacutenimo (valle)
Calibracioacuten
Proceso de comparar las mediciones de un instrumento
con los de un patroacuten o estaacutendar
Dispositivo Mecanismo o artificio dispuesto para producir una accioacuten prevista
Electrodinaacutemico Referente a la electrodinaacutemica que trata de la evolucioacuten temporal en sistemas donde interactuacutean campos eleacutectricos y magneacuteticos con cargas en movimiento
Esfuerzo de Von Mises Son los esfuerzos maacuteximos que puede resistir un elemento mecaacutenico y de acuerdo con este criterio una pieza resistente o elemento estructural falla cuando en alguno de sus puntos la energiacutea de distorsioacuten por unidad de volumen rebasa un cierto umbral
Fase Posicioacuten relativa en un movimiento ciacuteclico u ondulatorio se expresa como un aacutengulo un ciclo o una longitud de onda correspondiente a 180ordm
Forma modal
Forma en que se deforman los cuerpos bajo efectos de la
vibracioacuten
Frecuencia Frecuencia es una medida que se utiliza generalmente para indicar el nuacutemero de repeticiones de cualquier fenoacutemeno o suceso perioacutedico en la unidad de tiempo
Impedancia
Oposicioacuten que representa un componente o
componentes al paso de la corriente alterna
Interferometriacutea
La interferometriacutea es una teacutecnica que consiste en
combinar la luz proveniente de diferentes receptores
obtener una imagen de mayor resolucioacuten
Matriz
Conjunto de nuacutemeros o siacutembolos algebraicos colocados
en liacuteneas horizontales y verticales y dispuestos en forma
de rectaacutengulo
Oscilacioacuten
Efectuar movimientos de vaiveacuten a la manera de un
peacutendulo o de un cuerpo colgado de un resorte o movido
por eacutel
Rigidez Capacidad de un objeto soacutelido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos
Ruido
Se considera ruido a todas las perturbaciones eleacutectricas que interfieren sobre las sentildeales transmitidas o procesadas
Transductor Teacutermino general para un dispositivo que recibe informacioacuten en forma de uno o maacutes cuantificadores fiacutesicos modificadores de informacioacuten yo su forma si requiere y produce una sentildeal de salida resultante
Validacioacuten Es la confirmacioacuten por examen y la provisioacuten de evidencia objetiva de que se cumplen los requisitos particulares para un uso especiacutefico propuesto
11 ANTECEDENTES
La medicioacuten de vibraciones mecaacutenicas ha sido importante en aplicaciones como sismologiacutea
y en el comportamiento dinaacutemico de estructuras como edificios puentes y presas Las
vibraciones tambieacuten inciden en aspectos de salud de las personas
La calibracioacuten de transductores que miden estas vibraciones en la divisioacuten de vibraciones
y acuacutesticas se presenta de manera frecuente dentro de los servicios que se llevan a cabo
en los distintos laboratorios de esta divisioacuten los ingenieros encargados de dichos servicios
son responsables de las mediciones efectuadas y certificadas por CENAM hacia las
empresas externas Dentro de la gama de transductores de vibracioacuten que los metroacutelogos
calibran la calibracioacuten de aceleroacutemetros por el meacutetodo de comparacioacuten es uno de los
servicios maacutes recurrentes por parte de la industria y el cual se lleva a cabo en el Laboratorio
de Patrones de Transferencia donde uno de los factores importantes de los errores que se
pueden producir al calibrar radica en el dispositivo de montaje utilizado
En el Laboratorio de Patrones de Transferencia se han desarrollado distintos dispositivos
de montajes con la finalidad de poder llevar a cabo los montajes de aceleroacutemetros los
cuales se han ido modificando por las necesidades de los metroacutelogos para disminuir los
errores de calibracioacuten debidos al montaje del transductor en la calibracioacuten y para ayudar a
que el montaje se facilite
12 OBJETIVOS
121 Objetivo General
Debido a que durante la calibracioacuten de aceleroacutemetros triaxiales se pueden generar
errores a causa de deficiencias en el montaje se planea desarrollar un accesorio
que facilite el montaje y reduzca los errores de calibracioacuten A su vez se planea
desarrollar otro dispositivo mecaacutenico para calibrar la sensibilidad transversal de
aceleroacutemetros
122 Objetivo Especiacutefico
Se disentildearaacute la pieza con la ayuda de software que usa la teoriacutea de elemento finito
Solidworks asiacute como el anaacutelisis mecaacutenico y simulacioacuten del comportamiento
vibratorio con ayuda del programa ANSYS
Se realizaraacuten pruebas experimentales en condiciones de trabajo para monitorear su
comportamiento y validar la pieza
Se comprobaraacuten resultados de la pruebas experimentales contra las pruebas
simuladas y se emitiraacuten conclusiones recomendaciones Al igual la mencioacuten de los
beneficios de eacuteste proyecto
13 JUSTIFICACIOacuteN
La realizacioacuten del proyecto se hace importante en primera instancia por el desarrollo de un
nuevo dispositivo de montaje debido a las necesidades internas de la divisioacuten de
vibraciones y acuacutestica al calibrar aceleroacutemetros triaxiales que no tienen barreno roscado
para opresor de montaje en segunda porque permite aplicar al alumno de ingenieriacutea los
conocimientos adquiridos durante su preparacioacuten estudiantil y desarrollar la capacidad de
llevar a cabo proyectos con aplicacioacuten real
14 PLAN DE TRABAJO
El plan de trabajo se muestra en la Tabla 11 en la cual se indica con exactitud los tiempos
programados y reales en el desarrollo del proyecto asiacute como la secuencia de las
actividades del proyecto
Secuencia
Actividad
Semanas
Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
Conocimiento general de la calibracioacuten de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales
P
R
2
Monitoreo de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales de trabajo
P
R
3
Disentildeo fabricacioacuten e implementacioacuten de un accesorio para montaje de aceleroacutemetros triaxiales y otro de calibracioacuten de sensibilidad
P
R
4
Caracterizacioacuten de los accesorios desarrollados
P
R
5
Implementacioacuten de los accesorios desarrollados en las calibraciones de patrones de trabajo monitoreados
P
R
Tabla 11 Graacutefica de Gantt
21 CENTRO NACIONAL DE METROLOGIacuteA
211 Descripcioacuten
El Centro Nacional de Metrologiacutea
CENAM fue creado con el fin de
apoyar el sistema metroloacutegico
nacional como un organismo
descentralizado con personalidad
juriacutedica y patrimonio propios de
acuerdo al artiacuteculo 29 de la Ley
Federal sobre Metrologiacutea y
Normalizacioacuten publicada en el
Diario Oficial de la Federacioacuten del
1 de julio de 1992 y sus reformas publicadas en el Diario Oficial de la Federacioacuten
del 20 de mayo de 1997
El CENAM es el laboratorio nacional de referencia en materia de mediciones Es
responsable de establecer y mantener los patrones nacionales ofrecer servicios
metroloacutegicos como calibracioacuten de instrumentos y patrones certificacioacuten y desarrollo
de materiales de referencia cursos especializados en metrologiacutea asesoriacuteas y venta
de publicaciones Mantiene un estrecho contacto con otros laboratorios nacionales
y con organismos internacionales relacionados con la metrologiacutea con el fin de
asegurar el reconocimiento internacional de los patrones nacionales de Meacutexico y
consecuentemente promover la aceptacioacuten de los productos y servicios de nuestro
paiacutes
El CENAM cuenta con un Consejo Directivo integrado por el Secretario de
Economiacutea los subsecretarios cuyas atribuciones se relacionen con la materia de
las Secretariacuteas de Hacienda y Creacutedito Puacuteblico Energiacutea Educacioacuten Puacuteblica
Comunicaciones y Transportes un representante de la Universidad Nacional
Autoacutenoma de Meacutexico un representante del Instituto Politeacutecnico Nacional el Director
General del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologiacutea siendo los representantes
de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras Industriales de la Caacutemara Nacional de
la Industria de Transformacioacuten y de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras de
Comercio y el Director General de Normas de la Secretariacutea de Economiacutea
212 Misioacuten
Apoyar a los diversos sectores de la sociedad en la satisfaccioacuten de sus necesidades
metroloacutegicas presentes y futuras estableciendo patrones nacionales de medicioacuten
desarrollando materiales de referencia y diseminando sus exactitudes por medio de
servicios tecnoloacutegicos de la maacutes alta calidad para incrementar la competitividad del
paiacutes contribuir al desarrollo sustentable y mejorar la calidad de vida de la poblacioacuten
213 Aacutereas del CENAM
Metrologiacutea Eleacutectrica
Metrologiacutea Fiacutesica
Metrologiacutea de Materiales
Metrologiacutea Mecaacutenica
Servicios Tecnoloacutegicos
214 Organigrama
Fig
21
Organigrama de CENAM
215 Ubicacioacuten
Direccioacuten km 45 carretera a los Cueacutes municipio el marqueacutes 76241 Quereacutetaro
Meacutexico
Teleacutefono (442) 211-05-00 al 04
Email webmastercenammx
Fig 22 Mapa de ubicacioacuten
216 Sistema de Gestioacuten de Calidad en CENAM
El Centro Nacional de Metrologiacutea es una organizacioacuten que valora como uno de sus
principios fundamentales la buacutesqueda de la excelencia en todas sus actividades de manera
que se incrementen los beneficios que ofrece a la sociedad
Como una herramienta para apoyar este principio el CENAM ha adoptado un sistema de
gestioacuten de calidad que hace uso de las normas mexicanas NMX-EC-17025-IMNC-2006
ldquoRequisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y de calibracioacutenrdquo
(equivalente a la norma ISOIEC 17025) NMX-CH-164-IMNC-2006 Materiales de
referencia ndash Requisitos generales para la competencia de productores de materiales de
referencia (equivalente a la Guiacutea ISO 34) NMX-EC-043-IMNC-2005 Requisitos generales
para los ensayos de aptitud por comparaciones interlaboratorios (equivalente a la Guiacutea ISO
43) NMX-CC-9001-IMNC-2008 Sistemas de gestioacuten de calidad ndash Requisitos (equivalente
a la norma ISO 90012008) y NMX-SAA-14001-IMNC-2004 Sistema de gestioacuten ambiental-
Requisitos con orientacioacuten para su uso (equivalente a la norma ISO 140012004)
Este sistema de gestioacuten es administrado por el cuerpo directivo del CENAM (Director
General y Directores de Aacuterea) asistido por los jefes de divisioacuten y coordinadores cientiacuteficos
asiacute como por personal del Centro con amplia experiencia y capacitacioacuten en auditoriacuteas de
sistemas de calidad de laboratorios de calibracioacuten y de pruebas
217 Fundamento legal para emitir certificados
El CENAM es el laboratorio primario del Sistema Nacional de Calibracioacuten y estaacute autorizado
para emitir certificados de calibracioacuten y para certificar materiales de referencia de acuerdo
a lo establecido en las fracciones III y V del artiacuteculo 30 de la Ley Federal sobre Metrologiacutea
y Normalizacioacuten
218 Servicios
Los servicios que ofrece el CENAM son
bull Calibracioacuten
bull Materiales de referencia
bull Programa de materiales de referencia trazables certificados
bull Anaacutelisis de alta confiabilidad
bull Capacitacioacuten en Metrologiacutea
bull Asesoriacuteas
bull Programa Mesura
bull Ensayos de aptitud teacutecnica
bull Venta de publicaciones teacutecnicas
219 Limitaciones
El CENAM no recibiraacute reclamaciones pasados noventa (90) diacuteas a partir de la fecha
de recepcioacuten del servicio por parte del cliente
Los resultados de las mediciones realizadas en el curso de los servicios de
calibracioacuten y anaacutelisis de alta confiabilidad solo reflejan el valor del mensurando en
el momento de su realizacioacuten El CENAM garantiza que este valor fue obtenido
siguiendo procedimientos vaacutelidos pero no se hace responsable de la variacioacuten en el
tiempo que pudiera sufrir dicho mensurando
El CENAM no se hace responsable por dantildeos o perjuicios que se pudieran ocasionar
debido al mal uso que se le deacute a instrumentos o patrones de medicioacuten calibrados
por el CENAM o a materiales de referencia certificados por el CENAM
22 DIRECCIOacuteN DE METROLOGIacuteA FIacuteSICA
Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Divisioacuten de Oacuteptica y Radiometriacutea
Esta Direccioacuten tiene como principal finalidad establecer patrones de medida para
fenoacutemenos relacionados con la generacioacuten y propagacioacuten de formas de energiacutea
ondulatoria Dentro de la Direccioacuten de Metrologiacutea Fiacutesica la Divisioacuten de Oacuteptica y
Radiometriacutea se ocupa de los fenoacutemenos relacionados con las radiaciones
electromagneacuteticas del espectro ultravioleta visible e infrarrojo y la Divisioacuten de
Vibraciones y Acuacutestica de las actividades relativas a las vibraciones mecaacutenicas y
las ondas elaacutesticas cuyo conocimiento y aplicaciones son imprescindibles para la
modernizacioacuten industrial de nuestro paiacutes
Dada la carencia en nuestro paiacutes de laboratorios de metrologiacutea secundarios en
estas aacutereas una de las principales tareas de esta Direccioacuten ha sido la de fomentar
su creacioacuten de acuerdo a la demanda Actualmente se cuenta con un laboratorio
acreditado en acuacutestica y se estaacute en proceso de consolidar tres laboratorios en
radiometriacutea
221 Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Esta Divisioacuten tiene a su cargo los patrones nacionales de aceleracioacuten y de acuacutestica
que a traveacutes de las diferentes cadenas de diseminacioacuten tienen impacto en
mediciones que repercuten en la productividad de la planta industrial y en otros
campos de actividad como el comercio la salud la seguridad y la higiene en la
sociedad Para ilustrar la variedad de aplicaciones de estas mediciones es posible
mencionar como ejemplo la vibracioacuten en automoacuteviles y camiones la vibracioacuten de
edificios y sismologiacutea las pruebas no destructivas por ultrasonido la calidad
acuacutestica de equipos de audio los niveles de presioacuten acuacutestica (ruido) en lugares de
trabajo y en aacutereas urbanas los niveles de sensibilidad auditiva y las aplicaciones
meacutedicas del ultrasonido
El patroacuten nacional de acuacutestica estaacute constituido por un conjunto de 3 microacutefonos de
condensador de las maacutes altas cualidades metroloacutegicas calibrados por el meacutetodo
absoluto de reciprocidad y ha sido comparado con los patrones nacionales de
Estados Unidos y Canadaacute Este patroacuten da soporte a los demaacutes sistemas de
calibracioacuten en acuacutestica tales como el de sonoacutemetros calibradores acuacutesticos
microacutefonos analizadores de audio y sentildeal asiacute como otros equipos de uso comuacuten
en el campo de la acuacutestica En la actualidad los servicios de calibracioacuten en acuacutestica
maacutes demandados satisfacen las principales necesidades de la industria y el sector
laboral en cuanto a la determinacioacuten de los niveles de ruido en lugares de trabajo
asiacute como del sector salud ofreciendo servicios a audioacutemetros y mediciones
asociadas al comportamiento del oiacutedo humano
El patroacuten nacional de vibraciones estaacute constituido por un conjunto de aceleroacutemetros
calibrados por el meacutetodo absoluto de Interferometriacutea laacuteser y ha sido comparado con
los patrones nacionales de Estados Unidos Alemania y varios paiacuteses de La Unioacuten
Europea Los servicios que de eacutel se derivan incluyen la calibracioacuten de
aceleroacutemetros sensores de velocidad y de desplazamiento tacoacutemetros y
fototacoacutemetros laacutemparas estroboscoacutepicas rotores patroacuten analizadores de
vibraciones acondicionadores de sentildeal sismoacutegrafos y equipos de ultrasonido tanto
meacutedico como industrial Ademaacutes estaacuten disponibles una serie de servicios realizados
in situ para caracterizar excitadores mesas de vibracioacuten y maacutequinas balanceadoras
asiacute como para medicioacuten y anaacutelisis de los niveles de vibracioacuten en situaciones que
revistan dificultades metroloacutegicas especiales
31 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
El Sistema Internacional de Unidades se fundamenta en siete unidades de base
correspondientes a las magnitudes de longitud masa tiempo corriente eleacutectrica
temperatura cantidad de materia e intensidad luminosa Estas unidades son conocidas
como el metro el kilogramo el segundo el ampere el kelvin el mol y la candela
respectivamente A partir de estas siete unidades de base se establecen las demaacutes
unidades de uso praacutectico conocidas como unidades derivadas asociadas a magnitudes
tales como velocidad aceleracioacuten fuerza presioacuten energiacutea tensioacuten resistencia eleacutectrica
etc
Las definiciones de las unidades de base adoptadas por la Conferencia General de
Pesas y Medidas son las siguientes El metro (m) se define como la longitud de la
trayectoria recorrida por la luz en el vaciacuteo en un lapso de 1 299 792 458 de segundo
(17ordf Conferencia General de Pesas y Medidas de 1983)
El kilogramo (kg) se define como la masa igual a la del prototipo internacional del
kilogramo (1ordf y 3ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1889 y 1901) El
segundo (s) se define como la duracioacuten de 9 192 631 770 periacuteodos de la radiacioacuten
correspondiente a la transicioacuten entre los dos niveles hiperfinos del estado base del
aacutetomo de cesio 133 (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El ampere (A) se define como la intensidad de una corriente constante que
mantenida en dos conductores paralelos rectiliacuteneos de longitud infinita de seccioacuten
circular despreciable colocados a un metro de distancia entre siacute en el vaciacuteo
produciriacutea entre estos conductores una fuerza igual a 2 X 10-7 newton por metro de
longitud (9ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1948)
El kelvin (K) se define como la fraccioacuten 127316 de la temperatura termodinaacutemica
del punto triple del agua (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El mol (mol) se define como la cantidad de materia que contiene tantas unidades
elementales como aacutetomos existen en 0012 kilogramos de carbono 12 (12C) (14ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1971)
La candela (cd) se define como la intensidad luminosa en una direccioacuten dada de
una fuente que emite una radiacioacuten monocromaacutetica de frecuencia 540 x 1012 Hz y
cuya intensidad energeacutetica en esa direccioacuten es de 1683 watt por esterradiaacuten (16ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1979)
La Ley Federal sobre Metrologiacutea y Normalizacioacuten establece que el Sistema
Internacional es el sistema de unidades oficial en Meacutexico el cual estaacute definido por
la Norma Oficial Mexicana NOM-008-SCFI-2002 ldquoSistema General de Unidades de
Medidardquo
32 SISTEMA INGLEacuteS DE UNIDADES
El sistema ingleacutes de unidades o sistema imperial es auacuten usado ampliamente en los Estados
Unidos de Ameacuterica y cada vez en menor medida en algunos paiacuteses del Caribe Centro y
Sudameacuterica con tradicioacuten britaacutenica Debido a la intensa relacioacuten comercial que tiene nuestro
paiacutes con los EUA existen auacuten en Meacutexico muchos productos fabricados con
especificaciones en este sistema Ejemplos de ello son los productos de madera tornilleriacutea
cables conductores y perfiles metaacutelicos Algunos instrumentos como los medidores de
presioacuten para neumaacuteticos automotrices y otros tipos de manoacutemetros frecuentemente
emplean escalas en el sistema ingleacutes
En julio de 1959 los laboratorios nacionales del Reino Unido Estados Unidos Canadaacute
Australia y Sudaacutefrica acordaron unificar la definicioacuten de sus unidades de longitud y de masa
aceptando las siguientes relaciones exactas
1 yarda = 0914 4 metros
1 libra = 0453 592 37 kilogramos
De esta manera dado que las otras cinco unidades de base del Sistema
Internacional son las mismas en el sistema ingleacutes estas equivalencias son
suficientes para establecer la relacioacuten entre todas las unidades derivadas de los dos
sistemas
33 METROLOGIacuteA
La Metrologiacutea es la ciencia de la medicioacuten e incluye los aspectos teoacutericos y praacutecticos que
se relacionan con ellas cualquiera que sea su nivel de exactitud y en cualquier campo de
la ciencia y la tecnologiacutea su objetivo es procurar la uniformidad de las mediciones tanto en
lo concerniente a las transacciones comerciales y de servicios en los procesos industriales
asiacute como en los trabajos de investigacioacuten cientiacutefica y desarrollo tecnoloacutegico [1]
La metrologiacutea moderna se puede descomponer en tres vertientes seguacuten su campo de
aplicacioacuten la metrologiacutea legal la metrologiacutea cientiacutefica y la metrologiacutea industrial
331 Patroacuten
Para llevar a cabo la calibracioacuten es necesario el uso de un patroacuten el cual se define como
Medida materializada instrumento de medicioacuten material de referencia o sistema de
medicioacuten destinado a definir realizar conservar o reproducir una unidad o uno o maacutes
valores de una magnitud para servir de referencia[2]
332 Trazabilidad
La trazabilidad se define como la propiedad de una medicioacuten fiacutesica o quiacutemica o
del valor de un patroacuten por medio de la cual estos pueden ser relacionados a
referencias establecidas en este caso los Patrones Nacionales a traveacutes de una
cadena ininterrumpida de comparaciones[3]
Fig 31 Cadena de trazabilidad
34 VIBRACIONES MECAacuteNICAS
No existe una definicioacuten exacta para vibracioacuten sin embargo se puede considerar como
vibraciones a los movimientos oscilatorios de una partiacutecula o cuerpo alrededor de una
posicioacuten de referencia Las vibraciones mecaacutenicas son aquellos movimientos de un
cuerpo o sistema que oscila alrededor de una posicioacuten de equilibrio teniendo su origen
en los acoplamientos energeacuteticos habidos entre la energiacutea cineacutetica de las masas y la
potencial almacenada en la rigidez de los elementos Si un sistema se desplaza de su
posicioacuten de equilibrio estable eacuteste tiende a retornar a su posicioacuten bajo la accioacuten de fuerzas
restauradoras pero el sistema por lo general alcanza su posicioacuten original con cierta
velocidad adquirida que lo lleva maacutes allaacute de esa posicioacuten producieacutendose un proceso
repetitivo de manera indefinida movieacutendose el sistema de un lado a otro de su posicioacuten de
equilibrio El tiempo requerido para que el sistema realice un movimiento completo recibe
el nombre de periodo de vibracioacuten y el nuacutemero de ciclos por unidad de tiempo define la
frecuencia el desplazamiento maacuteximo a partir de su posicioacuten de equilibrio se conoce como
amplitud de la vibracioacuten
Los sistemas oscilatorios pueden clasificarse como lineales o no lineales Para los sistemas
lineales rige el principio de la superposicioacuten y las teacutecnicas matemaacuteticas para su tratamiento
estaacuten bien desarrolladas Por el contrario las teacutecnicas para el anaacutelisis de sistemas no
lineales son menos conocidas y difiacuteciles de aplicar
Hay dos clases generales de vibraciones libres y forzadas La vibracioacuten libre es la que
ocurre cuando un sistema oscila bajo la accioacuten e fuerzas inherentes al sistema mismo
(restauradoras) y cuando las fuerzas externamente aplicadas son inexistentes El sistema
bajo vibracioacuten libre vibraraacute a una o maacutes de sus frecuencias naturales que son propiedades
del sistema dinaacutemico que dependen de su distribucioacuten de masa y de rigidez Las vibraciones
de este tipo son representadas fiacutesicamente por el movimiento armoacutenico (Fig 32)
Fig 32 Movimiento
Armoacutenico
Del anaacutelisis del movimiento vibratorio armoacutenico resultan las relaciones baacutesicas entre los
valores de la aceleracioacuten (Ec 31) velocidad (Ec 32) y desplazamiento (Ec 33)
(31)
(32)
(33)
Donde los valores maacuteximos son
(34)
(35)
(36)
Otras relaciones importantes son
(37)
(38)
Donde
119883 Desplazamiento
Velocidad
Aceleracioacuten de la vibracioacuten
119860 Amplitud
120596 Frecuencia circular
119905 Tiempo
119891 Frecuencia del sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120591 Periodo de oscilacioacuten
La Fig 33 muestra que la fase de la velocidad difiere de la del desplazamiento en
2 radianes o sea 90ordm Es decir cuando x es maacuteximo o miacutenimo la velocidad es
cero Del mismo modo cuando x es cero la rapidez es maacutexima La fase de la
aceleracioacuten difiere de la correspondiente al desplazamiento e radianes o sea
180ordm Es decir cuando x es maacuteximo a es miacutenimo y viceversa
Fig 33
Fases del desplazamiento velocidad y aceleracioacuten
Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad son capaces de vibrar La mayoriacutea de
las maacutequinas y las estructuras experimentan vibracioacuten hasta cierto grado y su disentildeo
requiere generalmente consideracioacuten de su conducta oscilatoria
35 TRANSDUCTORES DE VIBRACION
La aceleracioacuten de las vibraciones comenzoacute a medirse a fines de los antildeos 20 requerida por
la dinaacutemica estructural y la arquitectura naval La medicioacuten y anaacutelisis de vibraciones es
utilizado en conjunto con otras teacutecnicas en todo tipo de industrias como teacutecnica de
diagnoacutestico de fallas y evaluacioacuten de la integridad de maacutequinas y estructuras Por ejemplo
un caso particular es el de los equipos rotatorios la ventaja que presenta el anaacutelisis
vibratorio respecto a otras teacutecnicas como tintas penetrantes radiografiacutea ultrasonido etc
es que la evaluacioacuten se realiza con la maacutequina funcionando evitando con ello la peacuterdida de
produccioacuten que genera una detencioacuten
Los transductores de vibracioacuten son instrumentos empleados para medir la velocidad lineal
desplazamiento proximidad y tambieacuten la aceleracioacuten de sistemas sometidos a vibracioacuten
los cuales convierten la energiacutea mecaacutenica en energiacutea eleacutectrica lo que significa que
producen una sentildeal eleacutectrica la cual estaacute en funcioacuten de la vibracioacuten
Estos pueden ser usados aisladamente o en conjunto con un sistema de adquisicioacuten de
datos y se pueden encontrar en diversas presentaciones que pueden ser sensores simples
transductores encapsulados o ser parte de un sistema sensor o instrumento incorporando
caracteriacutesticas tales como totalizacioacuten visualizacioacuten local o remota y registro de datos Los
transductores de vibracioacuten pueden tener de uno a tres ejes de medicioacuten siendo estos ejes
ortogonales y su rango de medicioacuten puede ser en unidades ldquogrdquo para la aceleracioacuten en ms
(ins) para velocidad lineal y m (in) para desplazamiento y proximidad La frecuencia es
medida en Hz (Hertz) y su precisioacuten es comuacutenmente representada como un porcentaje del
error permisible sobre el rango completo de medicioacuten del dispositivo La sensibilidad
transversal se refiere al efecto que una fuerza ortogonal puede ejercer sobre la fuerza que
se estaacute midiendo eacutesta sensibilidad tambieacuten se representa como un porcentaje del fondo
escala de la interferencia permisible
Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
36 ACELEROacuteMETROS
Los aceleroacutemetros son dispositivos que se emplean para medir la aceleracioacuten a traveacutes de
vibraciones y oscilaciones usados comuacutenmente en maquinas e instalaciones asiacute como
para mediciones en el cuerpo humano y para el desarrollo de muchos productos (teleacutefonos
celulares juegos de video juguetes electroacutenicos laptop y PCs sistemas de seguridad
etc)
Los aceleroacutemetros primitivos se calibraban sometieacutendolos a un movimiento mecaacutenico de
paraacutemetros conocidos en un aacutembito de frecuencias bastante limitado Los primeros
aceleroacutemetros comerciales aparecieron en el mercado en la deacutecada del 40 calibrados por
el meacutetodo absoluto de reciprocidad Aunque el meacutetodo interferomeacutetrico se conociacutea y
aplicaba ya en los antildeos 20 recieacuten en la deacutecada del 60 resultoacute maacutes praacutectico utilizar un
interferoacutemetro de MICHELSON para determinar la aceleracioacuten a partir del desplazamiento
dinaacutemico En la actualidad los aceleroacutemetros piezoeleacutectricos son los transductores maacutes
versaacutetiles y maacutes ampliamente utilizados para medir aceleraciones vibratorias
361 Principio de funcionamiento
El elemento baacutesico de muchos instrumentos medidores de vibraciones es la unidad siacutesmica
mostrada en la Fig 34
Fig 34 unidad siacutesmica
Dependiendo del intervalo de frecuencias utilizado desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten estaacuten indicados por el movimiento relativo de la masa suspendida con respecto
a la caja Para determinar el comportamiento de tales instrumentos se considera la ecuacioacuten
de movimiento de m la cual es
119898 = minus119888( minus ) minus 119896(119909 minus 119910) (39)
En donde x y y son los desplazamientos de la masa siacutesmica y del cuerpo vibrante
respectivamente ambos medidos con respecto a una referencia inercial Llamando
desplazamiento relativo de la masa m y la carga unidad al cuerpo vibrante
(310)
Y suponiendo un movimiento sinusoidal y= Y sen ωt del cuerpo vibrante obtenemos la
ecuacioacuten
119950 + 119940 + 119948119963 = 119950120654120784119936 119852119842119847 120654119957 (311)
La solucioacuten estacionaria estaacute disponible por inspeccioacuten y es
(312)
(313)
y
(314)
Es evidente que los paraacutemetros involucrados son la razoacuten de frecuencias y el factor de
amortiguamiento En la Fig 35 se muestra un grafico de estas ecuaciones El tipo de
instrumento estaacute determinado por el rango uacutetil de frecuencias con respecto a la frecuencia
natural del instrumento
Fig 35 Respuesta de un instrumento medidor de vibraciones
Cuando la frecuencia natural del instrumento es alta comparada con la de la vibracioacuten que
se va a medir el instrumento indica aceleracioacuten Un examen a las Ec (312) y (313)
muestran que el factor
Tiende a uno cuando de modo que
(315)
Asiacute que Z se vuelve proporcional a la aceleracioacuten del movimiento que se va a medir con
un factor puede verse en la Fig 36 que es un graacutefico ampliado de
Fig 36 Error de aceleracioacuten contra frecuencia con como paraacutemetro
Para varios valores de amortiguamiento El graacutefico muestra que el intervalo de frecuencia
uacutetil del aceleroacutemetro no amortiguado estaacute limitado Sin embrago al aumentar el
amortiguamiento a el rango de frecuencia uacutetil es con un
error maacuteximo del 001 Asiacute un instrumento con una frecuencia natural de 100 Hz tiene un
intervalo de frecuencia uacutetil entre 0 Hz y 20 Hz con error despreciable
Los instrumentos de frecuencia natural muy alta tales como los aceleroacutemetros
piezoeleacutectricos tienen casi amortiguacioacuten nula y operan sin distorsioacuten asta frecuencias de
006 Los cristales estaacuten montados de manera que bajo aceleracioacuten estaacuten comprimidos
o flexionados para generar carga eleacutectrica La Fig 37 muestra un arreglo semejante la
frecuencia natural de tales aceleroacutemetros puede ser muy alta en el rango de 50 kHz lo que
permite medidas de hasta 3 KHz La sensibilidad del aceleroacutemetro de cristales estaacute dada
en teacuterminos de carga pC picocoulombs por g o en teacuterminos de tensioacuten mV por g como la
tensioacuten eleacutectrica estaacute relacionada por la ecuacioacuten E=QC la capacitancia del cristal debe
especificarse La sensibilidad tiacutepica para un aceleroacutemetro de cristales es de 25 pCg con
cristal de capacitancia de 500 pF
Fig 37 Aceleroacutemetro Piezoeleacutectrico
362 Sensibilidad del aceleroacutemetro
Sensibilidad se define como el cambio en la respuesta de un instrumento de medicioacuten
dividido por el correspondiente cambio del estiacutemulo (sentildeal de entrada) [4]
Al hablar de sensibilidad nos referimos a un paraacutemetro que caracteriza a un transductor
cuya salida sea proporcional a la entrada indicando en queacute medida variacutea la sentildeal de salida
ante una determinada variacioacuten de la magnitud de entrada En un aceleroacutemetro no es maacutes
que la relacioacuten entre la sentildeal eleacutectrica de salida y el valor de aceleracioacuten aplicado al sensor
en su eje sensible En la praacutectica la sensibilidad puede variar sutilmente a lo largo del
campo de medida debido a las caracteriacutesticas teacutecnicas del aceleroacutemetro como la linealidad
tambieacuten la sensibilidad del aceleroacutemetro se ve afectada por la frecuencia de la vibracioacuten o
de la duracioacuten del impacto
363 Linealidad
La linealidad estaacute dada en teacuterminos de la respuesta idealizada de la sensibilidad del
transductor La No-linealidad es la maacutexima desviacioacuten de la salida que existe entre la curva
de la sensibilidad real y la ideal del aceleroacutemetro
Fig 38
Diferencia entre el comportamiento real del aceleroacutemetro
364 Sensibilidad transversal
La sensibilidad transversal de los transductores se refiere a la sentildeal de salida causada por
el movimiento que no estaacute en el mismo eje en el cual se estaacute midiendo
Los aceleroacutemetros estaacuten disentildeados para responder a aceleraciones en una direccioacuten
determinada Sin embargo ante aceleraciones en un eje transversal al de actuacioacuten el
aceleroacutemetro suele tener una pequentildea respuesta o sensibilidad transversal La sensibilidad
transversal la suele expresar el fabricante en porcentaje sobre la sensibilidad nominal del
aceleroacutemetro siendo lo maacutes comuacuten de un plusmn1 en los mejores casos a un plusmn5
365 Resonancia
Los sistemas mecaacutenicos poseen una frecuencia natural que es la frecuencia a la que vibran
al no tener aplicada fuerzas de excitacioacuten una estructura tiacutepica tendraacute muchas frecuencias
naturales Cuando existe una excitacioacuten cuya frecuencia es proacutexima a la frecuencia natural
el sistema puede entrar en resonancia la cual se define como el estado en que la frecuencia
natural coincide con la frecuencia de excitacioacuten [5]
Los niveles de vibracioacuten que resultan de la resonancia pueden ser muy altos ya que la
amplitud de la vibracioacuten seraacute maacutexima La resonancia de un sistema mecaacutenico puede
provocar errores de medicioacuten en el caso de los aceleroacutemetros o dantildearlos por lo que se
tiene cuidado al disentildear estos sistemas para que la frecuencia natural no coincida con
alguna frecuencia en la que se requiera medir En el caso de los aceleroacutemetros la
frecuencia natural se situacutea aproximadamente entre los 20kHz y los 60kHz dependiendo de
la tecnologiacutea y fabricacioacuten
366 Tipos de aceleroacutemetros
Los aceleroacutemetros que existen de manera comercial son de muchos tipos ya sea de
distintas formas geomeacutetricas o para distintos usos en la medicioacuten pero se pude hacer una
clasificacioacuten breve de la siguiente manera
Por la direccioacuten del eje en que miden
El vector aceleracioacuten muchas veces tiene definida su direccioacuten pudiendo usar un
aceleroacutemetro que mida con su eje sensible en esa direccioacuten pero en otras ocasiones la
direccioacuten no es completamente conocida o variacutea de manera arbitraria En estos casos el
uso de un aceleroacutemetro constituido por un uacutenico eje de medicioacuten no es la solucioacuten correcta
Por lo cual existen aceleroacutemetros uniaxiales biaxiales y triaxiales
a) Aceleroacutemetros uniaxiales o monoaxiales
Un aceleroacutemetro uniaxial posee un elemento sensor que es capaz de medir la aceleracioacuten
paralela a su eje de actuacioacuten Dicho eje es fijado por el fabricante y la sensibilidad que nos
proporciona estaacute directamente ligada a ese eje de actuacioacuten
Si el eje del aceleroacutemetro no se coloca en paralelo con el vector de aceleracioacuten a medir no
se obtendraacute la sensibilidad adecuada y por tanto los resultados obtenidos no seraacuten los
deseados Dicho eje coincide siempre con la perpendicular a la superficie de anclaje del
aceleroacutemetro
Los aceleroacutemetros uniaxiales son los maacutes utilizados en el campo de la instrumentacioacuten
debido a que por lo general los impactos que se llevan a cabo en los ensayos son
totalmente controlados y la direccioacuten del vector aceleracioacuten que se desea medir es conocida
en el momento de producirse
b) Aceleroacutemetros biaxiales
Los aceleroacutemetros biaxiales resultan uacutetiles en aplicaciones que requieran medir
aceleraciones que suceden en un plano
Como su nombre indica un aceleroacutemetro biaxial posee dos sensores dispuestos de manera
perpendicular lo cual permite que sea capaz de medir la aceleracioacuten en dos ejes de
coordenadas
c) Aceleroacutemetros triaxiales
Los aceleroacutemetros triaxiales permiten medir la aceleracioacuten en tres dimensiones
Poseen un total de tres elementos sensores uno para cada eje (X Y Z) Cada sensor
proporciona una sentildeal eleacutectrica en funcioacuten de la aceleracioacuten del eje en el que estaacute orientado
internamente Para conocer el moacutedulo direccioacuten y sentido de la aceleracioacuten resultante
basta con realizar la suma vectorial de las aceleraciones medidas por cada eje Lo uacutenico
que hay que tener en cuenta es la posicioacuten de referencia del aceleroacutemetro para conocer la
direccioacuten real de la aceleracioacuten
Se utilizan para medir aceleraciones que se producen en ejes distintos al de la superficie
de anclaje del aceleroacutemetro o para captar aceleraciones cuya direccioacuten variacutea en el tiempo
Por la carga que generan
Los aceleroacutemetros se pueden clasificar por activos o pasivos seguacuten la carga que
generen Existen dos tipos de aceleroacutemetros baacutesicamente
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
La salida de carga del cristal tiene una impedancia de salida muy alta y se puede obtener
faacutecilmente Se pueden emplear teacutecnicas especiales para obtener la sentildeal del sensor La
alta impedancia resultante del aceleroacutemetro es uacutetil donde las temperaturas exceden los 120
ordmC prohibiendo el uso de sistemas microelectroacutenicos dentro del sensor Este tipo de sensor
requiere el uso de conductor para bajo ruido Note que la sentildeal de alta impedancia debe
ser convertida a baja impedancia con un convertidor de impedancia o un amplificador de
carga antes de ser conectado a un sistema de adquisicioacuten de datos Generalmente si la
sensibilidad de salida es especificada en unidades de pCg (pico coulombs por g) se tienen
un sensor de alta impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
En un aceleroacutemetro de baja impedancia se deben emplear sistema microelectroacutenicos
ubicados dentro de la carcasa del sensor para detectar la carga generada por el cristal
piezoeleacutectrico De esta manera la transformacioacuten de alto a bajo es hecha en el punto de
medicioacuten y solo se transmiten sentildeales de baja impedancia desde el sensor Una salida de
baja impedancia es deseable cuando se requieren grandes distancias tambieacuten proveen
una impedancia propia para la mayoriacutea de los sistemas de adquisicioacuten de datos
Generalmente si la sensibilidad de salida esta especificada en mvg (milivoltios por unidad
g) tales como 10 mvg o 100 mvg se tiene un sensor de baja impedancia
Por la tecnologiacutea de fabricacioacuten
La clasificacioacuten seguacuten por las tecnologiacuteas (piezo-eleacutectrico piezo-resistivo galgas
extensomeacutetricas teacutermicohellip) y disentildeos que aunque todos tienen el mismo fin pueden ser
muy distintos unos de otros seguacuten la aplicacioacuten a la cual van destinados y las condiciones
en las que han de trabajar
Piezo-eleacutectrico
Piezo-resistivo
Galgas extensomeacutetricas
Laser
Teacutermico
Condensador (capacitivo
Fig 39 Distintos aceleroacutemetros (cortesiacutea Honeywell)
367 Aplicaciones
Los aceleroacutemetros se usan para medir la vibracioacuten en la industria Automotriz de
maquinaria en general y de vibracioacuten en piso Pueden tambieacuten ser utilizados para
medir actividad siacutesmica la inclinacioacuten la distancia dinaacutemica y la velocidad con o sin
la influencia de la gravedad
Para la medicioacuten de vibraciones en el exterior de las maacutequinas y en las estructuras hoy en
diacutea se utiliza fundamentalmente los aceleroacutemetros El aceleroacutemetro tiene la ventaja
respecto al velociacutemetro de ser maacutes pequentildeo tener mayor intervalo de frecuencia y poder
integrar la sentildeal para obtener velocidad o desplazamiento vibratorio El sensor de
desplazamiento se utiliza para medir directamente el movimiento relativo del eje de una
maacutequina respecto a su descanso Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe
considerar valor de la amplitud a medir temperatura de la superficie a medir y
fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a medir
37 MEDICIOacuteN DE LA VIBRACION
Las etapas seguidas para medir yo analizar una vibracioacuten que constituyen la cadena de
medicioacuten son
- Etapa transductora
- Etapa de acondicionamiento de la sentildeal
- Etapa de anaacutelisis yo medicioacuten
- Etapa de registro
El transductor es el primer eslaboacuten en la cadena de medicioacuten y debe de reproducir
exactamente las caracteriacutesticas de la magnitud que se desea medir Un transductor es un
dispositivo que sensa una magnitud fiacutesica como vibracioacuten y la convierte en una sentildeal
eleacutectrica proporcional a la magnitud medida ya sea desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe considerar valor de la amplitud a medir
temperatura de la superficie a medir y fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a
medir La Tabla 31 indica los intervalos de frecuencias de sensores de vibraciones tiacutepicos
Tabla 31 Limites de frecuencias de transductores de vibraciones tiacutepicos [6]
Tipo de transductor
Intervalos tiacutepicos de frecuencia
(Hz)
Desplazamiento sin contacto 0 - 10 000
Desplazamiento con contacto 0 - 150
Velociacutemetro siacutesmico 10 - 1 000
Aceleroacutemetro de uso general 2 - 7 000
Aceleroacutemetro de baja frecuencia 02 - 2 000
La sentildeal de salida de un transductor por lo regular se conecta a lo que se conoce como
amplificador o acondicionador de sentildeal ya que su sentildeal es muy deacutebil o contiene ruido
(sentildeales no deseables) dependiendo de si este proporciona su sentildeal en tensioacuten o carga
Esto significa cambiar la sentildeal de salida de los transductores a un nivel de tensioacuten eleacutectrica
requerido elevando o atenuando la sentildeal modifica el intervalo dinaacutemico del sensor para
maximizar la precisioacuten del sistema de adquisicioacuten de datos y filtra la sentildeal de salida que
interesa
Una vez acondicionada la sentildeal puede ser medida o analizada existen diferentes formas
de analizar y visualizar las sentildeales de vibracioacuten provenientes de los transductores una de
ellas es el anaacutelisis del valor eficaz o ldquormsrdquo de la sentildeal otra es su amplitud pico a pico o
simplemente su amplitud pico y otra es el valor promedio (rectificada) de la sentildeal
El mejor anaacutelisis que se puede hacer de las sentildeales de vibracioacuten es el anaacutelisis de
frecuencia donde eacutestas pueden ser descompuestas en una serie de componentes
armoacutenicas que crean un espectro de diferentes frecuencias y muestran que tan
significativa es la sentildeal de frecuencia fundamental Es por ello que un buen equipo de
visualizacioacuten de vibracioacuten debe tener la capacidad de analizar el espectro de frecuencias
de la sentildeal y mostrarla de manera precisa
38 CALIBRACIOacuteN DE ACELEROMETROS Y MEacuteTODOS DE CALIBRACIOacuteN
La calibracioacuten es el procedimiento metroloacutegico que permite determinar con suficiente
exactitud cuaacutel es el valor de los errores de los instrumentos de medicioacuten se define como el
conjunto de operaciones que establecen en condiciones especificadas la relacioacuten entre
los valores de las magnitudes indicadas por un instrumento de medicioacuten o sistema de
medicioacuten o los valores representados por una medida materializada o de un material de
referencia y los valores correspondientes de la magnitud realizada por los patrones [7]
El principal objetivo de la calibracioacuten de un transductor de vibracioacuten es determinar el factor
de calibracioacuten (sensibilidad) dentro del intervalo de amplitud y frecuencia para el grado de
libertad para el cual es utilizado el transductor [7]
Existen meacutetodos de calibracioacuten clasificados en meacutetodos de calibracioacuten primaria o absolutos
y meacutetodos de calibracioacuten secundaria
381 Meacutetodos primarios
El meacutetodo de calibracioacuten primario maacutes usado en la actualidad por su relativa sencillez gran
fiabilidad y alta exactitud es el de Interferometriacutea laacuteser Este meacutetodo se reserva para la
calibracioacuten de aceleroacutemetros patrones en laboratorios de referencia
Fig 310 Arreglo interferomeacutetrico Michelson
Fig 311 Medicioacuten de
velocidad angular por Interferometriacutea
382 Meacutetodos secundarios
De entre los muchos meacutetodos existentes se usa con mayor frecuencia el llamado ldquoback to
backrdquo o de comparacioacuten por su simplicidad fiabilidad y exactitud tomando las precauciones
necesarias De forma breve este meacutetodo consiste en colocar el aceleroacutemetro a medir sobre
otro aceleroacutemetro patroacuten calibrado a traveacutes de un meacutetodo primario y someter a ambos a
una vibracioacuten de frecuencia y amplitud determinada Como la aceleracioacuten a la que ambos
aceleroacutemetros se ven sometidos es la misma el cociente de su respuesta seraacute igual al de
sus sensibilidades El conocimiento de la sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten permite
obtener directamente con la ayuda de instrumentacioacuten determinada el valor de la
sensibilidad del aceleroacutemetro a calibrar
Fig 312 montaje cara a cara para calibracioacuten secundaria
El procedimiento que se utiliza para llevar a cabo la calibracioacuten de un aceleroacutemetro por el
meacutetodo de comparacioacuten en forma resumida es
Revisioacuten del instrumento
Lectura de paraacutemetros ambientales
Montaje de aceleroacutemetros
Conexioacuten del equipo (esquema)
Uso de un software codificado para la toma de lecturas
Interpretacioacuten de resultados
39 MONTAJE DE LOS TRANSDUCTORES
El meacutetodo de montaje del aceleroacutemetro es uno de los factores maacutes importantes para obtener
lecturas correctas en la praacutectica de la medicioacuten de las vibraciones Un montaje inadecuado
resulta en una severa reduccioacuten de la frecuencia de resonancia de montaje del transductor
que puede limitar severamente el intervalo de frecuencia del aceleroacutemetro
La confiabilidad de la respuesta a altas frecuencias es directamente afectada por la teacutecnica
de montaje que se selecciona para el transductor En general una mayor aacuterea de contacto
superficial entre transductor y la maacutequina daraacute como resultado una mayor frecuencia
La capacidad de medir vibraciones de baja frecuencia seraacute una funcioacuten de la capacidad
especiacutefica del transductor y no el dependiente en la teacutecnica de montaje elegida
En los transductores la influencia de las condiciones ambientales de trabajo (humedad
fluctuaciones de temperatura radiacioacuten nuclear temperatura ambiente de la superficie a
monitorear ruido acuacutestico sustancias corrosivas interferencia electromagneacutetica vibracioacuten
transversal ruido electromagneacutetico bases flexionadas condiciones de los cables etc)
juegan un papel muy importante para obtener mediciones de vibracioacuten confiables
391 Teacutecnicas de Montaje
a) El montaje con cera es aplicado cuando no existe posibilidad de realizar una perforacioacuten
en la superficie de montaje para fijarlo con un tornillo
b) El montaje con sujetador magneacutetico es un meacutetodo raacutepido para el montaje de
transductores en superficies razonablemente planas lisas y limpias La superficie
magneacutetica debe de sujetarse sobre la superficie de vibracioacuten de lo contrario podriacutea producir
oscilaciones del sujetador magneacutetico produciendo error en las lecturas
c) El montaje con opresor se aplica en zonas que pueden perforarse para que se sujete con
tornillos u opresores de manera que el montaje sea completamente riacutegido
Fig 313
Teacutecnicas de montajes disponibles
310 EXCITADORES DE VIBRACION
El disentildeo del excitador electrodinaacutemico es muy complejo consiste en una bobina a la que
se le alimenta con una corriente eleacutectrica la cual es atraiacuteda por un imaacuten permanente que
se encuentra anclada a la estructura del excitador provoca un movimiento sobre la base
del mismo la cual con ayuda de muelles radiales y tangenciales provoca una vibracioacuten
pura
El funcionamiento del excitador es complementado con la ayuda de un generador de sentildeal
senoidal y un amplificador de potencia El generador produce una sentildeal a una frecuencia
y tensioacuten determinada la cual es ampliada por el amplificador de potencia hasta llegar al
excitador de vibraciones con una sentildeal de alimentacioacuten en corriente en valor de RMS para
producir esa sentildeal en una vibracioacuten
Aunque tambieacuten se cuenta con excitadores manuales portaacutetiles los cuales no requieren de
ninguacuten elemento adicional para su funcionamiento uacutenicamente es accionar un interruptor
integrado en el excitador y este empieza atrabajar en algunos casos solamente es a una
amplitud de 10 ms2 y una frecuencia de 160 Hz como puede ser para los de la marca Bruumlel
amp Kaejr o la marca PCB ya que se tiene otro modelo del tipo portaacutetil como es el ENDEVCO
que se puede variar la frecuencia y la amplitud de la vibracioacuten Partes constitutivas
o Carcasa o Imaacuten o Elemento moacutevil o Cojinetes o Suspensioacuten
Fig 314 Excitador de vibraciones
311 METODO DEL ELEMENTO FINITO
El meacutetodo del elemento finito (MEF en castellano o FEM en ingleacutes) se ha vuelto de suma
importancia para dar soluciones a los problemas de caraacutecter ingenieril debido a que es una
herramienta que permite resolver casos que hasta hace poco tiempo eran difiacuteciles de
resolver por meacutetodos matemaacuteticos tradicionales Tambieacuten ha sido de gran ayuda porque
permite ahorrarse el costo de realizar prototipos para hacerles pruebas e irles realizando
mejoras iterativamente de manera que permite realizar un modelo matemaacutetico del sistema
real faacutecil y econoacutemico de modificar Aunque la estructura baacutesica de este meacutetodo es conocida
desde hace tiempo ha sufrido un gran desarrollo por los avances en los sistemas
computarizados desarrollaacutendose gran cantidad de programas que permiten realizar
caacutelculos con elementos finitos
Sin embargo no deja de ser un meacutetodo aproximado y es importante no perder de vista que
el manejo correcto de los distintos tipos de programas que aplican este meacutetodo exige tener
conocimiento de los principios teoacutericos del mismo
3111 Conceptos generales del MEF
La aproximacioacuten del modelado por elemento finito consiste en dividir a los cuerpos o
estructuras en pequentildeas partes finitas y simples a lo que se llama discretizar se busca
que cada elemento sea muy simple como son barras placas o vigas para los cuales la
ecuacioacuten de movimiento sea faacutecil de resolver Cada punto que conecta al siguiente
elemento se le llama nodo a todo el conjunto de nodos conectando a los elementos finitos
se le llama malla o mallado de elemento finito Referencia [9]
Generaacutendose de esta manera un sistema de ecuaciones que se resuelve numeacutericamente y
proporciona el estado de tensiones y deformaciones Las ecuaciones que rigen el
comportamiento del continuo regiraacuten tambieacuten el del elemento De esta forma se consigue
pasar de un sistema continuo (infinitos grados de libertad) que es regido por una ecuacioacuten
diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales a un sistema con un nuacutemero de grados
de libertad finito cuyo comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones lineales o
no [10]
Los conceptos teoacutericos baacutesicos de las herramientas de caacutelculo mediante el MEF
representan problemas fiacutesicos que pueden ser expresados mediante alguna de las
siguientes ecuaciones
[119870]119902 = 119891 (316)
[119862]119902 + [119870]119902 = 119891 (317)
[119872]119902 + [119862]119902 + [119870]119902 = 119865 (318)
Donde
[K] matriz de rigidez
[M] matriz de masa
[C] matriz de amortiguamiento
119902 vector de desplazamientos nodales
vector de velocidades nodales
119865 vector de fuerzas externas
Resumiendo de manera breve en el MEF se tienen los siguientes puntos
1 Se debe seleccionar un modelo matemaacutetico que describa el comportamiento
de la estructura fiacutesica en su realidad Al igual definir con detalle las
propiedades mecaacutenicas de los materiales y el caraacutecter de la deformacioacuten de
la misma
2 Teniendo el modelo matemaacutetico se procede a discretizar la estructura entre
siacute denominadas ldquoelementos finitosrdquo dentro de los cuales se interpolan las
variables principales en funcioacuten de sus valores en una serie de puntos
discretos del elemento denominados ldquonodosrdquo Esta etapa de discretizacioacuten
incluye la representacioacuten graacutefica de la malla de elementos finitos
3 las matrices de rigidez y el vector de cargas para cada elemento se obtienen
de las ecuaciones de equilibrio seguacuten la teoriacutea
4 Las matrices de rigidez y el vector de carga se ensamblan para la matriz de
rigidez global de toda la malla de elementos finitos y el vector de cargas sobre
los nodos
5 El sistema de ecuaciones resultante se resuelve para calcular las variables
incoacutegnitas (desplazamientos de todos los nodos de la malla) utilizando
cualquier meacutetodos conocido
6 Una vez calculados los movimientos nodales se pueden calcular las
deformaciones y seguidamente las tensiones en cada elemento asiacute como
las reacciones en los nodos con movimientos prescritos
7 Obtenidos los resultados se procede finalmente a la interpretacioacuten y
presentacioacuten de los mismos (graacuteficos) [10]
3112 Etapas de Aplicacioacuten con ANSYS
Fig 315 software ANSYS
ANSYS Ins es un software de simulacioacuten ingenieril Estaacute desarrollado para
funcionar bajo la teoriacutea de elemento finito para estructuras y voluacutemenes finitos para
fluidos
ANSYS esta dividido en tres herramientas principales llamados moacutedulos pre-
procesador (creacioacuten de geometriacutea y mallado) procesador y post-procesador Tanto
el pre-procesador como el post-procesador estaacuten previstos de una interfaz graacutefica
Este procesador de elemento finito para la solucioacuten de problemas mecaacutenicos
incluye anaacutelisis de estructuras dinaacutemicas y estaacuteticas (ambas para problemas
lineales y no-lineales) anaacutelisis de transferencia de calor y fluidodinaacutemica y tambieacuten
problemas de Acuacutestica y de electromagnetismo Usualmente el uso de estas
herramientas se utiliza simultaacuteneamente logrando mezclar problemas de
estructuras junto a problemas de transferencia de calor como un todo [12]
La estructura baacutesica de los programas de aplicacioacuten del elemento finito al caacutelculo
directo de estructuras consta de tres moacutedulos principales
Pre-proceso etapa en la cual se define el problema a resolver mediante las
siguientes pasos
a) Seleccioacuten del Tipo de elemento finito dentro de las libreriacuteas de los software se
encuentra una gran variedad de tipos de elementos uni- bi- y tridimensionales
(Fig 316)
Fig 316 Tipos de elementos
b) Seleccioacuten de las caracteriacutesticas geomeacutetricas y mecaacutenicas del material en esta
etapa se asignan caracteriacutesticas como moacutedulo de elasticidad espesores alturas
momentos de inercia aacutereas transversales coeficiente de Poisson etc para cada
tipo de elemento
c)Creacioacuten de la geometriacutea del modelo en este caso se debe representar lo maacutes
real al modelo fiacutesico en estudio generando una serie de puntos (nodos) que
componen el modelo definido en un sistema de coordenadas ya establecido para
posteriormente generar superficies y luego soacutelidos si fuera necesario y
dependiendo del modelo
Solucioacuten Durante la fase de solucioacuten se asigna el tipo de anaacutelisis aplicado a la
estructura las condiciones de contorno del modelo las cargas aplicadas y por
uacuteltimo se procede a resolver los sistemas de ecuaciones resultantes de la etapa
anterior Dentro de los tipos de anaacutelisis podemos destacar
Anaacutelisis estaacutetico determina desplazamientos tensiones deformaciones etc en la
estructura analizada
Anaacutelisis modal incluye la determinacioacuten de frecuencias naturales y modos de
vibracioacuten
Anaacutelisis armoacutenicos usado para determinar la respuesta de una estructura sometida
a cargas que variacutean armoacutenicamente en el tiempo
Anaacutelisis de pandeo usado para calcular cargas criacuteticas y deformaciones debidas a
pandeo
Post-proceso La etapa de post-proceso e interpretacioacuten de los resultados
numeacutericos obtenidos en la etapa de solucioacuten es de gran importancia ya que no
necesariamente los resultados obtenidos son correctos Dentro de la funcioacuten del
ingeniero la acertada interpretacioacuten de la enorme cantidad de informacioacuten que
entregan las herramientas informaacuteticas seraacute preponderante a la hora de diferenciar
un buen disentildeo de otro realizado deficientemente
Comparar el comportamiento de la estructura idealizada con el comportamiento
esperado de la estructura real
41 Disentildeo
Etimoloacutegicamente disentildeo deriva del teacutermino italiano disegno (dibujo) designio signare
signado lo por venir el porvenir visioacuten representada graacuteficamente del futuro lo hecho es
la obra lo por hacer es el proyecto el acto de disentildear como prefiguracioacuten es el proceso
previo en la buacutesqueda de una solucioacuten o conjunto de las mismas
El concepto de disentildeo suele utilizarse en el contexto de las artes la ingenieriacutea la
arquitectura y diversas disciplinas creativas Parta el termino anglosajoacuten design hace
referencia a toda actividad de desarrollo de una idea de producto de manera que se acerca
maacutes al concepto en castellano de proyecto entendido como el conjunto de planteamientos
y acciones necesarias para llevar a cabo y hacer realidad una idea
A continuacioacuten se listan diferentes definiciones de disentildeo
- Dym propone es la generacioacuten y evaluacioacuten sistemaacutetica e inteligente de
especificaciones para artefactos cuya forma y funcioacuten alcanzan los objetivos
establecidos y satisfacen las restricciones especificadas [13]
- Joseph Shigley define en su libro titulado Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica Disentildear
es formular un plan para satisfacer una necesidad en ingenieriacutea es auacuten el proceso
en el que se utilizan principios cientiacuteficos y meacutetodos teacutecnicos-matemaacuteticos
conocimientos fiacutesicos o quiacutemicos uacutetiles de dibujo o de caacutelculo lenguaje comuacuten
especializado etc- para llevar a cabo un plan que resultaraacute en la satisfaccioacuten de
una cierta necesidad o demanda [14]
- John Christopher Jones La actividad especializada de expertos pagados que
conforman las formas fiacutesicas y abstractas de la vida industrial que como
consumidores todos aceptamos o a las que nos adaptamos [15]
42 Metodologiacutea de disentildeo
La Metodologiacutea de disentildeo es parte medular para que el desarrollo del disentildeo tenga un orden
esquemaacutetico y secuencia de actividades que ayudan plantear diversas soluciones y hallar
la oacuteptima Se define como el estudio de los principios praacutecticas y procedimientos de disentildeo
en un sentido amplio Su objetivo central estaacute relacionado con el coacutemo disentildear e incluye el
estudio de coacutemo los disentildeadores trabajan y piensan el desarrollo y aplicacioacuten de nuevos
meacutetodos teacutecnicas y procedimientos de disentildeo y la reflexioacuten sobre la naturaleza y extensioacuten
del conocimiento del disentildeo y su aplicacioacuten de problemas de disentildeo [16]
En el diagrama mostrado en la Fig 41 y en la Tabla 41 se aprecia la metodologiacutea usada
para el disentildeo de los dispositivos de montaje
Fig 41 Metodologiacutea de disentildeo a seguir
Tabla 41 Descripcioacuten de la Metodologiacutea
METODOLOGIacuteA DE DISENtildeO
Recoleccioacuten de datos Se refiere a la buacutesqueda y de informacioacuten de
todo lo referido a dispositivos de montajes y
aceleroacutemetros triaxiales ya sea en libros
artiacuteculos de investigacioacuten paacuteginas de internet y
de la observacioacuten de dispositivos disentildeados en
el aacuterea de vibraciones y acuacutestica
Anaacutelisis y siacutentesis Toda la informacioacuten recabada se analiza
detenidamente y se procesa para poder
resumir lo maacutes importante y lo que nos sirve
para el disentildeo
Generacioacuten de ideas Una vez analizados todos los factores que
influiraacuten en nuestro dispositivo a disentildear la
creatividad juega un papel importante por que
a partir de ella se generan propuestas de
posibles soluciones inventando o innovando
modelos del dispositivo
Modelado CAD
Los modelos que nacen creativamente son
computarizados mediante el software
SOLIDWORKSreg ya que de esta manera se
tiene la versatilidad de ir modificaacutendolos si fuera
necesario sin tener tantas complicaciones
Simulacioacuten
A traveacutes del programa ANSYSreg WORKBENCH
se llevan acabo las simulaciones del
comportamiento de los modelos bajo las
condiciones de trabajos que seraacuten sometidas
cual nos ayuda a visualizar si el modelo cumple
o no nuestras expectativas
Seleccioacuten de modelo
Despueacutes de haber llevado a cabo la simulacioacuten
con distintos modelos se selecciona el modelo
oacuteptimo que mejor satisfaga nuestras
necesidades
Fabricacioacuten de prototipo Con la aproximacioacuten de la simulacioacuten y visto
que el funcionamiento es oacuteptimo se generan los
planos para la fabricacioacuten del prototipo en el
Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten
adhirieacutendonos a normas y documentacioacuten
necesaria para ello
Pruebas experimentales Fabricado el prototipo se prosigue a probar su
funcionamiento para corroborar el
funcionamiento obtenido de la simulacioacuten
43 Siacutentesis
Analizando toda la informacioacuten recabada se sintetizoacute de la manera siguiente
Los aceleroacutemetros triaxiales que se encuentran en el mercado son de distintos tamantildeos y
formas sin embargo las caracteriacutesticas que predominan se muestran en la Tabla 42
Tabla 42 Caracteriacutesticas generales de aceleroacutemetros triaxiales
En la divisioacuten se tienen aceleroacutemetros triaxiales patrones de forma cuacutebica (28 mm) y
miniaceleroacutemetros en forma de tubos pequentildeos (5 mm) de los cuales es necesario
disentildear dispositivos para su montaje
Forma Tamantildeo Material Masa Punto de apoyo
Cuacutebica
De 61mm hasta 30 mm
Carcasa y soldado de titanio Aleacioacuten de titanio Aleacioacuten de aluminio
De 08 gr hasta 16 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Prisma rectangular hexagonal y octagonal
De 14 mm hasta 25 mm
Aleacioacuten de titanio Aluminio anodizado
De 16 gr a 145 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Ciliacutendrica
Altura de 8 mm a 33 mm Diaacutemetro hasta 56 mm
Carcasa de aleacioacuten de titanio o aluminio
De 8 gr hasta 115 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Para nuestro dispositivo disentildeado se consideran importante que debe contar con las
caracteriacutesticas de ser
a) Ligero
b) Resistente
Ligereza Partimos de que la masa del aceleroacutemetro triaxial como vemos en la Tabla 52
en la mayoriacutea de los casos es pequentildea y por lo que nuestro dispositivo seriacutea oacuteptimo al
aproximarse a este Sin embargo por los materiales usados para este tipo de dispositivos
que soportan esfuerzos mecaacutenicos se supone la relacioacuten de ligereza dada por
119872119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900 le 119872119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
Y por lo cual entre mayor sea la masa del dispositivo el montaje que tendraacute que excitar el
Shaker seraacute mucho mayor repercutiendo en el trabajo que desempentildee este mismo esto
se puede ver mediante el siguiente anaacutelisis
Sabemos que las ecuaciones que rigen el comportamiento de las vibraciones provocadas
por el Shaker son la del movimiento armoacutenico
119883 = 119860 sin 120596119905 (51)
= 119860 cos 120596119905 (5 2)
= minus1198601205962 sin 120596119905 (53)
Donde los valores maacuteximos son
|119883| = 119860 (5 4)
|119883| = 119860120596 (55)
|| = 1198601205962 (56)
Y llamamos trabajo mecaacutenico al que realiza una fuerza que se define como el
producto de la fuerza por la distancia recorrida por su punto de aplicacioacuten y por el
coseno del aacutengulo que forman la una con el otro Es una magnitud que estaacute dada
en unidades de energiacutea en joules (J) se expresa como
119882 = 119889119865 cos 120572 (57)
Donde
119882Trabajo
119889distancia recorrida
119865 fuerza
120572 aacutengulo que forman la distancia y la fuerza
Para nuestro caso el trabajo que realiza el shaker estariacutea dado por
119882119904ℎ = 119889119865 cos 120572 (58)
Con la segunda ley de Newton definimos que la fuerza
119865 = 119898119886 (59)
Donde
F= fuerza
119898 masa
119886 aceleracioacuten
La masa seraacute la masa total del montaje es decir la suma de la masa del aceleroacutemetro con
la del dispositivo
119898119905 = 119898119886119888 + 119898119889119894119904119901 (510)
La aceleracioacuten expresada en la Ec 59 queda en funcioacuten de la amplitud y del cuadrado de
la frecuencia 120596
Pero 120572 = 0 y la distancia que recorre la fuerza seriacutea la amplitud maacutexima de la vibracioacuten
por lo que
119889 = |119883| (511)
Asiacute la Ec 58 queda expresada como
119882119904ℎ = (119898119886119888 + 119898119889119894119904119901)(11986021205962) (512)
Donde
119882119904ℎ = 119905119903119886119887119886119895119900 119903119890119886119897119894119911119886119889119900 119901119900119903 119890119897 119878ℎ119886119896119890119903
119898119886119888 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900
119898119889119894119904119901 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
119860 = 119860119898119901119897119894119905119906119889 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
120596 = 119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
Se puede constatar que el trabajo que realice el Shaker es proporcional a la masa del
montaje y al producto de los cuadrados de la magnitud y frecuencia
De la Ec 512 el paraacutemetro que podemos controlar con nuestro disentildeo es la masa del
dispositivo puesto que la masa del aceleroacutemetro depende del tipo de aceleroacutemetro con el
cual se trabaje las amplitudes y frecuencias depende de las condiciones de trabajos a las
que se requieran someter los aceleroacutemetros
Resistencia Podemos definirla como la capacidad de un elemento para resistir esfuerzos
y fuerzas aplicadas sin romperse sin adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse
de alguacuten modo Un modelo de resistencia de materiales establece una relacioacuten entre las
fuerzas aplicadas tambieacuten llamadas cargas o acciones de los esfuerzos y desplazamientos
inducidos por ellas
Para el disentildeo mecaacutenico de elementos con geometriacuteas complicadas la resistencia
de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar teacutecnicas basadas en la
teoriacutea de la elasticidad o la mecaacutenica de soacutelidos deformables maacutes generales
Para nuestro disentildeo se debe considerar un material resistente a esfuerzos Para ello
calculamos una fuerza maacutexima a la cual se podriacutea ver afectada la pieza que se quiere
construir la cual suponemos como maacutexima la que se puede generar como producto del
efecto de la aceleracioacuten que alcanza el Shaker y de su propia masa
44 Disentildeo Creativo del dispositivo
Con la lluvia de ideas se propusieron distintos dispositivos como los que se muestran en
las Fig 44 y 45 para los dos tipos de aceleroacutemetros triaxiales patroacuten
Fig 44
Dispositivo para aceleroacutemetro cubico
Fig45 Dispositivo para mini aceleroacutemetros
Los dispositivos parecidos en funcionamiento al de la Fig 46 no son aplicables ya que la
idea de hacer un dispositivo ajustable a tamantildeo y formas ocasiona que no se cumplan
requerimientos importantes siendo desventajas notorias
Fig 56 Base ajustable
Desventajas
Las partes moacuteviles necesitan de elementos que las sujeten como tornillos
pernos o tuercas lo cual aumenta masa a nuestro dispositivo hacieacutendole
pesado
Al cambiar el tamantildeo del aceleroacutemetro el eje sensible de excitacioacuten de la
pieza no coincide con el del aceleroacutemetro
Posibles holguras susceptibles a la vibracioacuten en los elementos deslizantes
Maquinado difiacutecil por el tamantildeo de piezas
Poco esteacutetico
45 Seleccioacuten del dispositivo
Fig 47 base
para uacutenico aceleroacutemetro
En la Fig 47 se muestra el dispositivo que se piensa es el maacutes adecuado El hacer una
base uacutenicamente para el aceleroacutemetro que se va usar es necesario para no tener las
desventajas mencionadas en las bases ajustables que seriacutean muy perjudiciales para las
calibraciones Sobre este disentildeo se hicieron los caacutelculos y anaacutelisis
Descripcioacuten
Es una base en forma de escuadra con una pequentildea cejilla en la parte superior para que
el aceleroacutemetro no sea desplazado en direccioacuten del eje de vibracioacuten consta de un barreno
para tornillo 10-32 (UNF)que sujete a la cara lateral al aceleroacutemetro al igual un tornillo de
igual medida para sujetarse a la base montada sobre el Shaker El material del que se
propone es Acero inoxidable antimagneacutetico pudiendo soportara los esfuerzos y desgaste
a los que se someteraacute asiacute como la corrosioacuten
Fig 48 Dispositivo para
mini aceleroacutemetro
En la Fig 48 se muestra otro dispositivo para acoplar y montar el mini aceleroacutemetro de
marca Kistler modelo 8694M1
Descripcioacuten
El material propuesto para aligerar la masa es Aluminio ademaacutes de que no estaraacute sometido
a grandes esfuerzos Este dispositivo consta de dos placas de las cuales la placa inferior
es tipo molde donde el mini aceleroacutemetro es colocado y con la otra es cubierto y
aprisionado Consta con barrenos para tornillos M4 (norma DIN) para que las dos placas
queden sujetadas cara a cara en cuyos orificios lleva insertos de acero para que los tornillos
no desgasten al aluminio ademaacutes de que por las caras que estaacuten en direccioacuten
perpendicular de los ejes sensibles tienen barrenos para opresores 10-32 (UNF) que sirven
para poder montarlos sobre las placas acopladas al Shaker
Por las limitaciones del Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten que tienen para los
maquinados y que los tiempos de fabricacioacuten no se prolonguen el disentildeo tuvo que ser
modificado como se muestra en la Fig49 afectando en lo esteacutetico de la pieza
Fig 49 Base modificada
46 Anaacutelisis de esfuerzos y deformaciones
Como datos para los caacutelculos se tiene que
La aceleracioacuten maacutexima que genera el Shaker BK type 4809 seguacuten sus hoja
de especificaciones en condiciones normales es de 75 g oacute 736 ms2
El desplazamiento maacuteximo que puede proporcionar es de 8 mm
La masa del aceleroacutemetro y la del dispositivo suman aproximadamente 220
gr
Si calculamos por la segunda Ley de Newton la fuerza se expresa como
119865 = 119898119886 (513)
Con los datos sustituimos en Ec 12 y nos queda que
119865 = (022119896119892)(736m
s2) (514)
119865 = 16192 119873
Si hacemos un anaacutelisis que esta fuerza es aplicada a los extremos de las caras
perpendiculares al eje de vibracioacuten y con ayuda de la simulacioacuten de los esfuerzos y
deformaciones con el programa SOLIDWORKS obteneos los siguientes resultados
461 Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior (cejilla corta) como se muestra
en la Fig 410
Fig 410 Fuerza distribuida
Fig 411 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 47 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 47 En la
Fig 411 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el factor
de seguridad
Fig 412 Esfuerzos principales
En la Fig 412 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 413 Deformaciones
En la Fig 413 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior (base) como se ve en la Fig
414
Fig 414 Fuerza distribuida
Fig 415 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 11 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual a 11
En la Fig 415 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad El resultado al primer caso variacutea mucho pues la base de apoyo
ahora es muy pequentildea y la cara donde se aplica mucho maacutes larga por el cual existen
mayores momentos flectores y por consecuencia mayores esfuerzos
Fig 416 Esfuerzos principales
En la fig 416 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 417 Deformaciones
En la Fig 417 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
462 Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Como las placas quedan riacutegidas por los tornillos suponemos nuestro anaacutelisis como toda
una sola pieza como se ve en la Fig 418
Fig 418 acoplamiento riacutegido
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior como muestra la Fig 419
Fig 419 Fuerzas aplicada en la cara superior
Fig 420 Fallas o rupturas de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 39 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 39 En la
Fig 420 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 421 Esfuerzos de Von mises del molde
En la Fig 421 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 422 Deformaciones del molde
En la Fig 422 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior como se ve en la Fig 423
Fig 423 Fuerzas aplicadas en cara inferior
Fig 424 Rupturas o fallos del molde
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 44 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual 44 En
la Fig 424 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 425 Esfuerzos de Von mises
En la fig 425 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 426 Deformaciones del molde
En la Fig 426 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
47 Modelado del dispositivo
El modelado del dispositivo disentildeado se lleva a cabo con el programa ANSYSreg
WORBENCH el cual consiste de un anaacutelisis de vibraciones llamado anaacutelisis modal que nos
serviraacute para obtener las frecuencias naturales del dispositivo
471 Validacioacuten del meacutetodo
Para nuestra pieza no existe en siacute alguna relacioacuten para analizar toda la pieza seriacutea tedioso
y complicado desarrollar el modelo matemaacutetico y darle solucioacuten a las ecuaciones para el
anaacutelisis modal teoacuterico ademaacutes del tiempo que requeririacutea sin embargo el software ANSYS
que aplica el meacutetodo de elemento finito nos proporciona una herramienta uacutetil para poder
analizar estructuras complejas de manera raacutepida y con mucha certeza
Para comparar el funcionamiento y las variaciones que puede tener el software con los
caacutelculos teoacutericos de los anaacutelisis matemaacuteticos se analizaraacute y obtendraacuten las frecuencias
naturales de los distintos modos para una placa cuyo modelo ya se ha demostrado
matemaacuteticamente a su vez tambieacuten se haraacute el anaacutelisis con ANSYS y las diferencias de los
paraacutemetros obtenidos
Para la validacioacuten del uso del software se utiliza una placa como se muestra en la Fig 427
cuya forma y medidas se basan de nuestro disentildeo ya que si discretizamos obtendriacuteamos
elementos maacutes simples para su anaacutelisis como son placas y barras Pero sin duda seriacutea un
error analizar en el anaacutelisis modal de toda la pieza disentildeada solo como esta placa
Fig 427 Placa a validar
Caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico
Para hallar las frecuencias naturales y las formas modales de este elemento por sus
caracteriacutesticas se toma como una vibracioacuten longitudinal de una barra
Las frecuencias de vibracioacuten se hallan por
120596119899 =119899120587
119897radic
119864
120588 (513)
119891119899 =119899
2119897radic
119864
120588 (514)
Donde
120596119899 frecuencia natural circular en radseg
119891119899 frecuencia natural en Hz
E modulo de elasticidad del material (Pa ograve Psi)
120588 densisad del material (Kgm3)
119897 longitud de la barra (m)
119899 119898119900119889119900119904 (1234 hellip )
Datos
Como datos por forma y caracteriacutesticas de la barra tenemos que
119897=00275m
120588=7 850 (Kgm3) para acero estructural
E= 210 Gpa
Sustituyendo en las ecuaciones 513 y 514 Obtenemos los siguientes resultados
mostrados en la tabla 54
Tabla 43 Resultados de las frecuencias naturales calculadas
Analisis modal de
una barra con vibracioacuten libre transversal
119943119951(HZ) 120654119951 (radseg) 119924119952119941119952119956 119951 119949(m)
9403989369 5908700784 1 00275
1886816442 1185521735 2 00275
2830224664 1778282602 3 00275
3773632885 237104347 4 00275
4717041106 2963804337 5 00275
5660449327 3556565205 6 00275
6603857548 4149326072 7 00275
754726577 474208694 8 00275
8490673991 5334847807 9 00275
9434082212 5927608675 10 00275
Caacutelculos de las frecuencias naturales por ANSYS
Al iniciar el programa y cargar nuestro archivo la pantalla aparece como se muestra en la
Fig 428 Los pasos que se siguen en el programa son
insertar el anaacutelisis modal
seleccionar la geometriacutea
verificar o especificar el material
especificar el nuacutemero de modos
insertar suportes restricciones o puntos de apoyo
Fig428 Espacio de trabajo en ANSYS
Primero se especifica el tipo de anaacutelisis que debe realizar el programa para este caso es
un anaacutelisis modal Siguiendo el proceso para analizar mediante el software tenemos que
introducir la geometriacutea del elemento la cual se muestra en la Fig 429
Fig 429 Geometriacutea para
analizar en la validacioacuten
Tambieacuten es preciso definir las caracteriacutesticas del material (ver Tabla 44) de manera
siguiente aplicarlo al modelo
Tabla 44 Propiedades de material
El mallado es propuesto por el software solo se tiene que definir el tipo de elemento se va
usar (ver Fig 316) aunque nosotros podemos enmallar de manera manual cuando se
requiera Nuestra malla se muestra en la Fig 430
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten
Para la solucioacuten se aplican las restricciones o soportes que para este anaacutelisis no se
restringe por ser una vibracioacuten libre Se especifica el nuacutemero de modos que se quieren y
los intervalos de vibracioacuten a los cuales se va analizar como muestra la Tabla 45 Para
este caso debido a que los caacutelculos teoacutericos estaacuten en un intervalo de frecuencias de 90
kHz a 950 kHz
Tabla 45 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis para validacioacuten
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 431 y
Tabla 46)
Fig
431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten
Tabla 46 Resultados de las frecuencias de los modos para la validacioacuten
Comparacioacuten caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico y los caacutelculos
de las frecuencias naturales por ANSYS
Los modos 12 y 3 de nuestros caacutelculos corresponden de manera aproximada a los 13 43
y 84 calculados por ANSYS y mostrados en las Fig 432 433 y 434 en la Tabla 47 se
muestra la diferencia que existe entre estos valores
Tabla 47 resultados de comparacioacuten de frecuencias
TEOacuteRICO ANSYS DIFERENCIA
94 0398937 95 327 1 28710632
188 681644 190 59000 1 90836
283 022466 283 59000 56753
Los valores son aceptables para la validacioacuten puesto que el intervalo para las diferencias
no debe superar los 2 000 Hz
Fig 432 Modo 16
Fig 433 Modo 43
Fig 434 Modo 84
472 Caacutelculos de las frecuencias naturales de las piezas disentildeadas
Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Para analizar la pieza disentildeada se siguen los pasos usados anteriormente en la validacioacuten
del meacutetodo
Fig 435 Pantalla del
archivo en ANSYS
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 436
Fig 436 Geometriacutea
para analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 48) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 48 Propiedades del Acero inoxidable
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 437
Fig 437 Mallado de la pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 49
Tabla 49 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 438 y
Tabla 410)
Fig 438 Grafica de
modos vs frecuencia
Tabla 410 Resultados de las frecuencias
Fig439
Modo 7
El anaacutelisis anterior muestra que en el intervalo que se opera para las calibraciones de bajas
frecuencias (2 Hz a 160 Hz) no existe una frecuencia natural en donde al coincidir con una
fuerza excitatriz pudiera ocurrir el fenoacutemeno de resonancia y afectar los valores medidos
por el aceleroacutemetro Puesto que la frecuencia natural encontrada mas proacutexima es de 5 7557
Hz cuyo valor sobrepasa las frecuencias caracterizadas para calibraciones (ver Tabla
411) se asegura que las mediciones no tendraacuten errores causados por resonancia en el
montaje
Tabla 411 Frecuencias caracterizadas para calibracioacuten interna
Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 440
Fig 440 Geometriacutea para
analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 412) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 412 Propiedades del Aluminio
Frecuencias
de excitacioacuten
para
calibraciones
04 08 1 12 16 2 4 5 8 10 125 16 20 25 316 40 50 63 80
100 125 160 (Hz)
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 441
Fig 441 Mallado de la
pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 413
Tabla 413 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 442 y
Tabla 414)
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia
Tabla 414 Resultados de las frecuencias
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero
En la Tabla 414 se observa que las frecuencias naturales encontradas para el intervalo
en que seraacute usada la pieza son insignificantes y ninguna coincide con las caracterizadas
(ver Tabla 411) por lo que la pieza no provocaraacute errores en la calibracioacuten por resonancia
Las pruebas de los prototipos fabricados consisten en obtener las sensibilidades del
aceleroacutemetro triaxial patroacuten bajo calibracioacuten que son sometidos a una excitacioacuten de tipo
senoidal de frecuencia y amplitud conocidas
51 MONTAJE DEL ACELEROacuteMTRO
Es necesario acoplar el aceleroacutemetro con el prototipo aplicando aceite ligero que lubrique
las superficies o paredes de contacto y usando un torque de acuerdo a lo que especificado
por el fabricante para este caso de 2 Nm (ver Tabla 51) despueacutes montar el arreglo sobre
los excitadores de vibracioacuten (Ver Fig 51 y Fig 52)
Fig
51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones
Tabla 51 Torque requerido recomendado [17] Designacioacuten Torque (Nmiddotm)
5-40 05
M3 X 050 05
10-32 20
M5 X 080 20 1
4-28 40
M6x075 M6x100
M8x125
40
52 CALCULOS PREVIOS Y EQUIPO UTILIZADO
Al inicio de la calibracioacuten es necesario calcular la lectura esperada en el multiacutemetro esto se realiza mediante la ecuacioacuten (51)
)2(
))()(( 11 aSSE amac
(51)
Donde la tensioacuten esperada seraacute en lecturas de tensioacuten RMS Y para el caacutelculo de la sensibilidad se usa la siguiente ecuacioacuten
))((
)(
21
112
ac2
amp
ampac
SE
SSES
Donde
1198641 Tensioacuten medida por el multiacutemetro
Sac1 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten
Samp1 Nivel de sensibilidad del amplificador del aceleroacutemetro patroacuten
119886 Amplitud de aceleracioacuten pico
Sac2 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Samp2 Nivel de sensibilidad del acondicionador del aceleroacutemetro en calibracioacuten
E2 Tensioacuten eleacutectrica del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Los equipos de la Tabla 52 se configuran seguacuten el Procedimiento interno ldquoCALIBRACIOacuteN DE TRANSDUCTORES DE VIBRACIOacuteN POR EL MEacuteTODO DE COMPARACIOacuteNrdquo Nordm 510-AC-P008 Tabla 52 Equipos usados para las mediciones
Generador de sentildeales BampK 1049
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro patroacuten
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Multiacutemetro digital HP 3458A
Amplificador de potencia APS 124
52 RESULTADOS DE LA OBTENCIOacuteN DE LA SENSIBILIDAD Los datos obtenidos son procesados por medio del programa vibracioacutenvi y pasados
a una hoja de caacutelculo para su anaacutelisis Dentro del Laboratorio de Patrones de
Transferencia se lleva un registro interno para cada calibracioacuten o medicioacuten de
transductores La Tabla 53 muestra los datos que se incluyen en el registro interno
Tabla 53 Datos para el registro de las mediciones
VALIDACIOacuteN DEL DIPOSITIVO DE MONTAJE PARA ACELEROacuteMETROS TRIAXIALES
Lunes 13 de Diciembre de 2010 0331 pm
LABORATORIO DE PATRONES DE TRANSFERENCIA Marca PCB Modelo
35303G3FEM03 No de serie
2163
Cliente Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Tipo de sensor Aceleroacutemetro Registro Interno
PLACA-VALID
Las mediciones que se realizan siguiendo el procedimiento interno primeramente
con la placa posicionada en 0ordm y se repiten girada a 180ordm Los resultados obtenidos
se muestran en la Tabla 54 y se comparan con mediciones anteriores donde se usoacute
adhesivo para el montaje del aceleroacutemetro triaxial En la Fig 54 se aprecia la
graacutefica de la curva de sensibilidad usando el dispositivo y la diferencia que existe
con la curva de la sensibilidad obtenida usando adhesivo dando como resultado
una comprobacioacuten que mediante el montaje con el prototipo las sensibilidades se
comportan de manera maacutes lineal que las sensibilidades usando montaje con
adhesivo
Tabla 54 Resultados de la sensibilidad obtenida con el prototipo
Frecuencia Placa Pegado Diferencia
Sensibilidad Sensibilidad
0ordm 180ordm Promedio valor
1 99295 99309 99302 99195 0107 0108
2 99266 99331 99299 99137 0162 0163
3 99347 99349 99348 99104 0244 0246
4 99291 99309 99300 99173 0127 0128
5 99277 99297 99287 99158 0129 0130
8 99294 99308 99301 99162 0140 0141
10 99319 99319 99319 99188 0131 0132
16 99267 99270 99269 99129 0139 0141
25 99392 99373 99383 99225 0158 0159
315 99511 99491 99501 99320 0181 0182
40 99724 99689 99707 99494 0213 0214
50 99952 99907 99930 99668 0261 0262
63 100308 100322 100315 99971 0345 0345
80 101011 100986 100998 100490 0508 0506
100 102025 101715 101870 101189 0682 0674
125 103722 103055 103388 101963 1426 1398
160 106123 106311 106217 105780 0436 0413
Fig 53 comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
Fig 54 comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
Se sabe que de los distintas teacutecnicas de montaje de aceleroacutemetros la que
es por medio de opresores o tornillos es la que produce menores errores
en las mediciones por lo cual con el disentildeo del dispositivo se busca un
buen montaje y evitar posibles resonancias El montaje con opresor era
complicado por la forma geomeacutetrica del aceleroacutemetro a pesar de ello se
logroacute este tipo de montaje
Las frecuencias naturales del dispositivo disentildeado estaacuten por encima del
intervalo de trabajo del aceleroacutemetro aseguraacutendose de tal forma que la
pieza no entra en resonancia antes que el aceleroacutemetro lo cual afectariacutea
las mediciones en la calibracioacuten
Existe menor variacioacuten en la linealidad de la sensibilidad obtenida con el
montaje del dispositivo que al montar el aceleroacutemetro con adhesivo
De manera inherente queda demostrado que los montajes con opresor
producen menores errores en las mediciones y obtencioacuten de la
sensibilidad que el montaje con adhesivo
Las pruebas del prototipo fueron satisfactorias ya que los resultados
obtenidos corroboraron que el anaacutelisis que se hizo de las simulaciones
fue el correcto y por ende que el dispositivo seleccionado fue el oacuteptimo
En el mercado existen diferentes tipos de aceleroacutemetros sin embargo el
dispositivo que se disentildeoacute fabricoacute y proboacute es para un uacutenico tipo de
aceleroacutemetro Pero el disentildeo puede adaptarse aquellos que se parecen en
forma y que variacutean en dimensiones pudiendo mandar a fabricar sin
mayor problema ni complicacioacuten dispositivos de las medidas que se
requieran seguacuten los aceleroacutemetros que se van a usar
REFERENCIAS
[1]
NMX-Z-055-IMNC-2007 Vocabulario internacional de teacuterminos fundamentales y generales de metrologiacutea)
[2]
VIM 61 NMX Z-055 IMNC 1996]
[3]
BIPMIECISOOIML international vocabulary of basic and general terms in metrology 1984)
[4]
IUPAC lsquoOrangersquo Book
[5]
Seto William Vibraciones mecaacutenicas
[6] Saavedra P Anaacutelisis de vibraciones Universidad de Concepcioacuten
[7]
NMX-Z-0551996 IMNC p 25
[8]
ISO 16063-11998 ldquoMethods for the calibration of vibration and shock transducers Part 1 Basic conceptsrdquo
[9] Engineering vibration Daniel J Inman 1996 by prentice-Hall
[10]
Tai Hun Kwon rdquoIntroduction to Finite Element Methodrdquo Department of
Mechanical Engineering Pohang University of Science and
Technology 2001
[11]
M SALAS ldquoModal Analysis of Ship Structures Using the Finite Element Methodrdquo Journal of the Pan-American Institute of Naval Engineers Mayo de 2000
[12] Saeed Moaveni ldquoFinite Elements Analysis Theory and application
with ANSYSrdquoUpper Saddleriver Prentice-Hall 1999
[13] httpwwwtdrcescaesTESIS_UPCAVAILABLETDX-0628105-100401
[14] ldquoDisentildeo en ingenieriacutea mecaacutenicardquo Joseph Edward Shigley Larry D
[15] John Christopher Jones ldquoDisentildear el Disentildeordquo Coleccioacuten GG Disentildeo
[16] Meacutetodos de disentildeordquo nigel cross limusa noriega editores 1999
[17] General operating guide for use with piezoelectric accelerometers
PCB Piezotronics Inc
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES FERROROS Y NO FERROSOS
PLANOS DE FRABRICACIOacuteN
Fig 46 Base ajustable 54
Fig 47 base para uacutenico aceleroacutemetro 55
Fig 48 Dispositivo para mini aceleroacutemetro 56
Fig 49 Base modificada 57
Fig 410 Fuerza distribuida 58
Fig 411 Fallo de la pieza 59
Fig 412 Esfuerzos principales 59
Fig 413 Deformaciones 60
Fig 414 Fuerza distribuida 60
Fig 415 Fallo de la pieza 60
Fig 416 Esfuerzos principales 61
Fig 417 Deformaciones 61
Fig 418 acoplamiento riacutegido 62
Fig 419 Fuerzas aplicada en la cara superior 62
Fig 420 Fallas o rupturas de la pieza 63
Fig 421 Esfuerzos de Von mises del molde 63
Fig 422 Deformaciones del molde 64
Fig 423 Fuerzas aplicadas en cara inferior 64
Fig 424 Rupturas o fallos del molde 65
Fig 425 Esfuerzos de Von mises 65
Fig 426 Deformaciones del molde 66
Fig 427 Placa a validar 67
Fig 428 Espacio de trabajo en ANSYS 70
Fig 429 Geometriacutea para analizar en la validacioacuten 71
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten 72
Fig 431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten 73
Fig 432 Modo 16 75
Fig 433 Modo 43 76
Fig 434 Modo 84 76
Fig 435 Pantalla del archivo en ANSYS 77
Fig 436 Geometriacutea para analizar 77
Fig 437 Mallado de la pieza 78
Fig 438 Grafica de modos vs frecuencia 79
Fig 439 Modo 7 80
Fig 440 Geometriacutea para analizar 81
Fig 441 Mallado de la pieza 82
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia 83
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero 84
Fig 51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
85
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones 85
Fig 53 Comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
89
Fig 54 Comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
89
NOMENCLATURA
A Amplitud de la vibracioacuten
ω Frecuencia circular
t Tiempo
119883 Desplazamiento del movimiento armoacutenico
Velocidad del movimiento armoacutenico
Aceleracioacuten del movimiento armoacutenico
119891 Frecuencia de un sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120649 Periodo de la vibracioacuten
119909 Desplazamiento
119889119909 Diferencial de desplazamiento
A Aacuterea de seccioacuten transversal
P Fuerza
E Modulo de elasticidad
120588 Densidad
119888 Constante de amortiguamiento
119897 Longitud
119899 Nuacutemero de modos
120587 Constante Pi(31416)
119891119899 Frecuencia natural de un sistema
119898 masa
119896 Constante de rigidez
120567 Angulo de fase
120585 Factor de amortiguamiento
GLOSARIO
Amplificador Todo dispositivo que mediante la utilizacioacuten de energiacutea magnifica la amplitud de un fenoacutemeno intensidad sonora
Amplitud Distancia del punto medio al maacuteximo (cresta) de una onda o al miacutenimo (valle)
Calibracioacuten
Proceso de comparar las mediciones de un instrumento
con los de un patroacuten o estaacutendar
Dispositivo Mecanismo o artificio dispuesto para producir una accioacuten prevista
Electrodinaacutemico Referente a la electrodinaacutemica que trata de la evolucioacuten temporal en sistemas donde interactuacutean campos eleacutectricos y magneacuteticos con cargas en movimiento
Esfuerzo de Von Mises Son los esfuerzos maacuteximos que puede resistir un elemento mecaacutenico y de acuerdo con este criterio una pieza resistente o elemento estructural falla cuando en alguno de sus puntos la energiacutea de distorsioacuten por unidad de volumen rebasa un cierto umbral
Fase Posicioacuten relativa en un movimiento ciacuteclico u ondulatorio se expresa como un aacutengulo un ciclo o una longitud de onda correspondiente a 180ordm
Forma modal
Forma en que se deforman los cuerpos bajo efectos de la
vibracioacuten
Frecuencia Frecuencia es una medida que se utiliza generalmente para indicar el nuacutemero de repeticiones de cualquier fenoacutemeno o suceso perioacutedico en la unidad de tiempo
Impedancia
Oposicioacuten que representa un componente o
componentes al paso de la corriente alterna
Interferometriacutea
La interferometriacutea es una teacutecnica que consiste en
combinar la luz proveniente de diferentes receptores
obtener una imagen de mayor resolucioacuten
Matriz
Conjunto de nuacutemeros o siacutembolos algebraicos colocados
en liacuteneas horizontales y verticales y dispuestos en forma
de rectaacutengulo
Oscilacioacuten
Efectuar movimientos de vaiveacuten a la manera de un
peacutendulo o de un cuerpo colgado de un resorte o movido
por eacutel
Rigidez Capacidad de un objeto soacutelido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos
Ruido
Se considera ruido a todas las perturbaciones eleacutectricas que interfieren sobre las sentildeales transmitidas o procesadas
Transductor Teacutermino general para un dispositivo que recibe informacioacuten en forma de uno o maacutes cuantificadores fiacutesicos modificadores de informacioacuten yo su forma si requiere y produce una sentildeal de salida resultante
Validacioacuten Es la confirmacioacuten por examen y la provisioacuten de evidencia objetiva de que se cumplen los requisitos particulares para un uso especiacutefico propuesto
11 ANTECEDENTES
La medicioacuten de vibraciones mecaacutenicas ha sido importante en aplicaciones como sismologiacutea
y en el comportamiento dinaacutemico de estructuras como edificios puentes y presas Las
vibraciones tambieacuten inciden en aspectos de salud de las personas
La calibracioacuten de transductores que miden estas vibraciones en la divisioacuten de vibraciones
y acuacutesticas se presenta de manera frecuente dentro de los servicios que se llevan a cabo
en los distintos laboratorios de esta divisioacuten los ingenieros encargados de dichos servicios
son responsables de las mediciones efectuadas y certificadas por CENAM hacia las
empresas externas Dentro de la gama de transductores de vibracioacuten que los metroacutelogos
calibran la calibracioacuten de aceleroacutemetros por el meacutetodo de comparacioacuten es uno de los
servicios maacutes recurrentes por parte de la industria y el cual se lleva a cabo en el Laboratorio
de Patrones de Transferencia donde uno de los factores importantes de los errores que se
pueden producir al calibrar radica en el dispositivo de montaje utilizado
En el Laboratorio de Patrones de Transferencia se han desarrollado distintos dispositivos
de montajes con la finalidad de poder llevar a cabo los montajes de aceleroacutemetros los
cuales se han ido modificando por las necesidades de los metroacutelogos para disminuir los
errores de calibracioacuten debidos al montaje del transductor en la calibracioacuten y para ayudar a
que el montaje se facilite
12 OBJETIVOS
121 Objetivo General
Debido a que durante la calibracioacuten de aceleroacutemetros triaxiales se pueden generar
errores a causa de deficiencias en el montaje se planea desarrollar un accesorio
que facilite el montaje y reduzca los errores de calibracioacuten A su vez se planea
desarrollar otro dispositivo mecaacutenico para calibrar la sensibilidad transversal de
aceleroacutemetros
122 Objetivo Especiacutefico
Se disentildearaacute la pieza con la ayuda de software que usa la teoriacutea de elemento finito
Solidworks asiacute como el anaacutelisis mecaacutenico y simulacioacuten del comportamiento
vibratorio con ayuda del programa ANSYS
Se realizaraacuten pruebas experimentales en condiciones de trabajo para monitorear su
comportamiento y validar la pieza
Se comprobaraacuten resultados de la pruebas experimentales contra las pruebas
simuladas y se emitiraacuten conclusiones recomendaciones Al igual la mencioacuten de los
beneficios de eacuteste proyecto
13 JUSTIFICACIOacuteN
La realizacioacuten del proyecto se hace importante en primera instancia por el desarrollo de un
nuevo dispositivo de montaje debido a las necesidades internas de la divisioacuten de
vibraciones y acuacutestica al calibrar aceleroacutemetros triaxiales que no tienen barreno roscado
para opresor de montaje en segunda porque permite aplicar al alumno de ingenieriacutea los
conocimientos adquiridos durante su preparacioacuten estudiantil y desarrollar la capacidad de
llevar a cabo proyectos con aplicacioacuten real
14 PLAN DE TRABAJO
El plan de trabajo se muestra en la Tabla 11 en la cual se indica con exactitud los tiempos
programados y reales en el desarrollo del proyecto asiacute como la secuencia de las
actividades del proyecto
Secuencia
Actividad
Semanas
Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
Conocimiento general de la calibracioacuten de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales
P
R
2
Monitoreo de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales de trabajo
P
R
3
Disentildeo fabricacioacuten e implementacioacuten de un accesorio para montaje de aceleroacutemetros triaxiales y otro de calibracioacuten de sensibilidad
P
R
4
Caracterizacioacuten de los accesorios desarrollados
P
R
5
Implementacioacuten de los accesorios desarrollados en las calibraciones de patrones de trabajo monitoreados
P
R
Tabla 11 Graacutefica de Gantt
21 CENTRO NACIONAL DE METROLOGIacuteA
211 Descripcioacuten
El Centro Nacional de Metrologiacutea
CENAM fue creado con el fin de
apoyar el sistema metroloacutegico
nacional como un organismo
descentralizado con personalidad
juriacutedica y patrimonio propios de
acuerdo al artiacuteculo 29 de la Ley
Federal sobre Metrologiacutea y
Normalizacioacuten publicada en el
Diario Oficial de la Federacioacuten del
1 de julio de 1992 y sus reformas publicadas en el Diario Oficial de la Federacioacuten
del 20 de mayo de 1997
El CENAM es el laboratorio nacional de referencia en materia de mediciones Es
responsable de establecer y mantener los patrones nacionales ofrecer servicios
metroloacutegicos como calibracioacuten de instrumentos y patrones certificacioacuten y desarrollo
de materiales de referencia cursos especializados en metrologiacutea asesoriacuteas y venta
de publicaciones Mantiene un estrecho contacto con otros laboratorios nacionales
y con organismos internacionales relacionados con la metrologiacutea con el fin de
asegurar el reconocimiento internacional de los patrones nacionales de Meacutexico y
consecuentemente promover la aceptacioacuten de los productos y servicios de nuestro
paiacutes
El CENAM cuenta con un Consejo Directivo integrado por el Secretario de
Economiacutea los subsecretarios cuyas atribuciones se relacionen con la materia de
las Secretariacuteas de Hacienda y Creacutedito Puacuteblico Energiacutea Educacioacuten Puacuteblica
Comunicaciones y Transportes un representante de la Universidad Nacional
Autoacutenoma de Meacutexico un representante del Instituto Politeacutecnico Nacional el Director
General del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologiacutea siendo los representantes
de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras Industriales de la Caacutemara Nacional de
la Industria de Transformacioacuten y de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras de
Comercio y el Director General de Normas de la Secretariacutea de Economiacutea
212 Misioacuten
Apoyar a los diversos sectores de la sociedad en la satisfaccioacuten de sus necesidades
metroloacutegicas presentes y futuras estableciendo patrones nacionales de medicioacuten
desarrollando materiales de referencia y diseminando sus exactitudes por medio de
servicios tecnoloacutegicos de la maacutes alta calidad para incrementar la competitividad del
paiacutes contribuir al desarrollo sustentable y mejorar la calidad de vida de la poblacioacuten
213 Aacutereas del CENAM
Metrologiacutea Eleacutectrica
Metrologiacutea Fiacutesica
Metrologiacutea de Materiales
Metrologiacutea Mecaacutenica
Servicios Tecnoloacutegicos
214 Organigrama
Fig
21
Organigrama de CENAM
215 Ubicacioacuten
Direccioacuten km 45 carretera a los Cueacutes municipio el marqueacutes 76241 Quereacutetaro
Meacutexico
Teleacutefono (442) 211-05-00 al 04
Email webmastercenammx
Fig 22 Mapa de ubicacioacuten
216 Sistema de Gestioacuten de Calidad en CENAM
El Centro Nacional de Metrologiacutea es una organizacioacuten que valora como uno de sus
principios fundamentales la buacutesqueda de la excelencia en todas sus actividades de manera
que se incrementen los beneficios que ofrece a la sociedad
Como una herramienta para apoyar este principio el CENAM ha adoptado un sistema de
gestioacuten de calidad que hace uso de las normas mexicanas NMX-EC-17025-IMNC-2006
ldquoRequisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y de calibracioacutenrdquo
(equivalente a la norma ISOIEC 17025) NMX-CH-164-IMNC-2006 Materiales de
referencia ndash Requisitos generales para la competencia de productores de materiales de
referencia (equivalente a la Guiacutea ISO 34) NMX-EC-043-IMNC-2005 Requisitos generales
para los ensayos de aptitud por comparaciones interlaboratorios (equivalente a la Guiacutea ISO
43) NMX-CC-9001-IMNC-2008 Sistemas de gestioacuten de calidad ndash Requisitos (equivalente
a la norma ISO 90012008) y NMX-SAA-14001-IMNC-2004 Sistema de gestioacuten ambiental-
Requisitos con orientacioacuten para su uso (equivalente a la norma ISO 140012004)
Este sistema de gestioacuten es administrado por el cuerpo directivo del CENAM (Director
General y Directores de Aacuterea) asistido por los jefes de divisioacuten y coordinadores cientiacuteficos
asiacute como por personal del Centro con amplia experiencia y capacitacioacuten en auditoriacuteas de
sistemas de calidad de laboratorios de calibracioacuten y de pruebas
217 Fundamento legal para emitir certificados
El CENAM es el laboratorio primario del Sistema Nacional de Calibracioacuten y estaacute autorizado
para emitir certificados de calibracioacuten y para certificar materiales de referencia de acuerdo
a lo establecido en las fracciones III y V del artiacuteculo 30 de la Ley Federal sobre Metrologiacutea
y Normalizacioacuten
218 Servicios
Los servicios que ofrece el CENAM son
bull Calibracioacuten
bull Materiales de referencia
bull Programa de materiales de referencia trazables certificados
bull Anaacutelisis de alta confiabilidad
bull Capacitacioacuten en Metrologiacutea
bull Asesoriacuteas
bull Programa Mesura
bull Ensayos de aptitud teacutecnica
bull Venta de publicaciones teacutecnicas
219 Limitaciones
El CENAM no recibiraacute reclamaciones pasados noventa (90) diacuteas a partir de la fecha
de recepcioacuten del servicio por parte del cliente
Los resultados de las mediciones realizadas en el curso de los servicios de
calibracioacuten y anaacutelisis de alta confiabilidad solo reflejan el valor del mensurando en
el momento de su realizacioacuten El CENAM garantiza que este valor fue obtenido
siguiendo procedimientos vaacutelidos pero no se hace responsable de la variacioacuten en el
tiempo que pudiera sufrir dicho mensurando
El CENAM no se hace responsable por dantildeos o perjuicios que se pudieran ocasionar
debido al mal uso que se le deacute a instrumentos o patrones de medicioacuten calibrados
por el CENAM o a materiales de referencia certificados por el CENAM
22 DIRECCIOacuteN DE METROLOGIacuteA FIacuteSICA
Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Divisioacuten de Oacuteptica y Radiometriacutea
Esta Direccioacuten tiene como principal finalidad establecer patrones de medida para
fenoacutemenos relacionados con la generacioacuten y propagacioacuten de formas de energiacutea
ondulatoria Dentro de la Direccioacuten de Metrologiacutea Fiacutesica la Divisioacuten de Oacuteptica y
Radiometriacutea se ocupa de los fenoacutemenos relacionados con las radiaciones
electromagneacuteticas del espectro ultravioleta visible e infrarrojo y la Divisioacuten de
Vibraciones y Acuacutestica de las actividades relativas a las vibraciones mecaacutenicas y
las ondas elaacutesticas cuyo conocimiento y aplicaciones son imprescindibles para la
modernizacioacuten industrial de nuestro paiacutes
Dada la carencia en nuestro paiacutes de laboratorios de metrologiacutea secundarios en
estas aacutereas una de las principales tareas de esta Direccioacuten ha sido la de fomentar
su creacioacuten de acuerdo a la demanda Actualmente se cuenta con un laboratorio
acreditado en acuacutestica y se estaacute en proceso de consolidar tres laboratorios en
radiometriacutea
221 Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Esta Divisioacuten tiene a su cargo los patrones nacionales de aceleracioacuten y de acuacutestica
que a traveacutes de las diferentes cadenas de diseminacioacuten tienen impacto en
mediciones que repercuten en la productividad de la planta industrial y en otros
campos de actividad como el comercio la salud la seguridad y la higiene en la
sociedad Para ilustrar la variedad de aplicaciones de estas mediciones es posible
mencionar como ejemplo la vibracioacuten en automoacuteviles y camiones la vibracioacuten de
edificios y sismologiacutea las pruebas no destructivas por ultrasonido la calidad
acuacutestica de equipos de audio los niveles de presioacuten acuacutestica (ruido) en lugares de
trabajo y en aacutereas urbanas los niveles de sensibilidad auditiva y las aplicaciones
meacutedicas del ultrasonido
El patroacuten nacional de acuacutestica estaacute constituido por un conjunto de 3 microacutefonos de
condensador de las maacutes altas cualidades metroloacutegicas calibrados por el meacutetodo
absoluto de reciprocidad y ha sido comparado con los patrones nacionales de
Estados Unidos y Canadaacute Este patroacuten da soporte a los demaacutes sistemas de
calibracioacuten en acuacutestica tales como el de sonoacutemetros calibradores acuacutesticos
microacutefonos analizadores de audio y sentildeal asiacute como otros equipos de uso comuacuten
en el campo de la acuacutestica En la actualidad los servicios de calibracioacuten en acuacutestica
maacutes demandados satisfacen las principales necesidades de la industria y el sector
laboral en cuanto a la determinacioacuten de los niveles de ruido en lugares de trabajo
asiacute como del sector salud ofreciendo servicios a audioacutemetros y mediciones
asociadas al comportamiento del oiacutedo humano
El patroacuten nacional de vibraciones estaacute constituido por un conjunto de aceleroacutemetros
calibrados por el meacutetodo absoluto de Interferometriacutea laacuteser y ha sido comparado con
los patrones nacionales de Estados Unidos Alemania y varios paiacuteses de La Unioacuten
Europea Los servicios que de eacutel se derivan incluyen la calibracioacuten de
aceleroacutemetros sensores de velocidad y de desplazamiento tacoacutemetros y
fototacoacutemetros laacutemparas estroboscoacutepicas rotores patroacuten analizadores de
vibraciones acondicionadores de sentildeal sismoacutegrafos y equipos de ultrasonido tanto
meacutedico como industrial Ademaacutes estaacuten disponibles una serie de servicios realizados
in situ para caracterizar excitadores mesas de vibracioacuten y maacutequinas balanceadoras
asiacute como para medicioacuten y anaacutelisis de los niveles de vibracioacuten en situaciones que
revistan dificultades metroloacutegicas especiales
31 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
El Sistema Internacional de Unidades se fundamenta en siete unidades de base
correspondientes a las magnitudes de longitud masa tiempo corriente eleacutectrica
temperatura cantidad de materia e intensidad luminosa Estas unidades son conocidas
como el metro el kilogramo el segundo el ampere el kelvin el mol y la candela
respectivamente A partir de estas siete unidades de base se establecen las demaacutes
unidades de uso praacutectico conocidas como unidades derivadas asociadas a magnitudes
tales como velocidad aceleracioacuten fuerza presioacuten energiacutea tensioacuten resistencia eleacutectrica
etc
Las definiciones de las unidades de base adoptadas por la Conferencia General de
Pesas y Medidas son las siguientes El metro (m) se define como la longitud de la
trayectoria recorrida por la luz en el vaciacuteo en un lapso de 1 299 792 458 de segundo
(17ordf Conferencia General de Pesas y Medidas de 1983)
El kilogramo (kg) se define como la masa igual a la del prototipo internacional del
kilogramo (1ordf y 3ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1889 y 1901) El
segundo (s) se define como la duracioacuten de 9 192 631 770 periacuteodos de la radiacioacuten
correspondiente a la transicioacuten entre los dos niveles hiperfinos del estado base del
aacutetomo de cesio 133 (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El ampere (A) se define como la intensidad de una corriente constante que
mantenida en dos conductores paralelos rectiliacuteneos de longitud infinita de seccioacuten
circular despreciable colocados a un metro de distancia entre siacute en el vaciacuteo
produciriacutea entre estos conductores una fuerza igual a 2 X 10-7 newton por metro de
longitud (9ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1948)
El kelvin (K) se define como la fraccioacuten 127316 de la temperatura termodinaacutemica
del punto triple del agua (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El mol (mol) se define como la cantidad de materia que contiene tantas unidades
elementales como aacutetomos existen en 0012 kilogramos de carbono 12 (12C) (14ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1971)
La candela (cd) se define como la intensidad luminosa en una direccioacuten dada de
una fuente que emite una radiacioacuten monocromaacutetica de frecuencia 540 x 1012 Hz y
cuya intensidad energeacutetica en esa direccioacuten es de 1683 watt por esterradiaacuten (16ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1979)
La Ley Federal sobre Metrologiacutea y Normalizacioacuten establece que el Sistema
Internacional es el sistema de unidades oficial en Meacutexico el cual estaacute definido por
la Norma Oficial Mexicana NOM-008-SCFI-2002 ldquoSistema General de Unidades de
Medidardquo
32 SISTEMA INGLEacuteS DE UNIDADES
El sistema ingleacutes de unidades o sistema imperial es auacuten usado ampliamente en los Estados
Unidos de Ameacuterica y cada vez en menor medida en algunos paiacuteses del Caribe Centro y
Sudameacuterica con tradicioacuten britaacutenica Debido a la intensa relacioacuten comercial que tiene nuestro
paiacutes con los EUA existen auacuten en Meacutexico muchos productos fabricados con
especificaciones en este sistema Ejemplos de ello son los productos de madera tornilleriacutea
cables conductores y perfiles metaacutelicos Algunos instrumentos como los medidores de
presioacuten para neumaacuteticos automotrices y otros tipos de manoacutemetros frecuentemente
emplean escalas en el sistema ingleacutes
En julio de 1959 los laboratorios nacionales del Reino Unido Estados Unidos Canadaacute
Australia y Sudaacutefrica acordaron unificar la definicioacuten de sus unidades de longitud y de masa
aceptando las siguientes relaciones exactas
1 yarda = 0914 4 metros
1 libra = 0453 592 37 kilogramos
De esta manera dado que las otras cinco unidades de base del Sistema
Internacional son las mismas en el sistema ingleacutes estas equivalencias son
suficientes para establecer la relacioacuten entre todas las unidades derivadas de los dos
sistemas
33 METROLOGIacuteA
La Metrologiacutea es la ciencia de la medicioacuten e incluye los aspectos teoacutericos y praacutecticos que
se relacionan con ellas cualquiera que sea su nivel de exactitud y en cualquier campo de
la ciencia y la tecnologiacutea su objetivo es procurar la uniformidad de las mediciones tanto en
lo concerniente a las transacciones comerciales y de servicios en los procesos industriales
asiacute como en los trabajos de investigacioacuten cientiacutefica y desarrollo tecnoloacutegico [1]
La metrologiacutea moderna se puede descomponer en tres vertientes seguacuten su campo de
aplicacioacuten la metrologiacutea legal la metrologiacutea cientiacutefica y la metrologiacutea industrial
331 Patroacuten
Para llevar a cabo la calibracioacuten es necesario el uso de un patroacuten el cual se define como
Medida materializada instrumento de medicioacuten material de referencia o sistema de
medicioacuten destinado a definir realizar conservar o reproducir una unidad o uno o maacutes
valores de una magnitud para servir de referencia[2]
332 Trazabilidad
La trazabilidad se define como la propiedad de una medicioacuten fiacutesica o quiacutemica o
del valor de un patroacuten por medio de la cual estos pueden ser relacionados a
referencias establecidas en este caso los Patrones Nacionales a traveacutes de una
cadena ininterrumpida de comparaciones[3]
Fig 31 Cadena de trazabilidad
34 VIBRACIONES MECAacuteNICAS
No existe una definicioacuten exacta para vibracioacuten sin embargo se puede considerar como
vibraciones a los movimientos oscilatorios de una partiacutecula o cuerpo alrededor de una
posicioacuten de referencia Las vibraciones mecaacutenicas son aquellos movimientos de un
cuerpo o sistema que oscila alrededor de una posicioacuten de equilibrio teniendo su origen
en los acoplamientos energeacuteticos habidos entre la energiacutea cineacutetica de las masas y la
potencial almacenada en la rigidez de los elementos Si un sistema se desplaza de su
posicioacuten de equilibrio estable eacuteste tiende a retornar a su posicioacuten bajo la accioacuten de fuerzas
restauradoras pero el sistema por lo general alcanza su posicioacuten original con cierta
velocidad adquirida que lo lleva maacutes allaacute de esa posicioacuten producieacutendose un proceso
repetitivo de manera indefinida movieacutendose el sistema de un lado a otro de su posicioacuten de
equilibrio El tiempo requerido para que el sistema realice un movimiento completo recibe
el nombre de periodo de vibracioacuten y el nuacutemero de ciclos por unidad de tiempo define la
frecuencia el desplazamiento maacuteximo a partir de su posicioacuten de equilibrio se conoce como
amplitud de la vibracioacuten
Los sistemas oscilatorios pueden clasificarse como lineales o no lineales Para los sistemas
lineales rige el principio de la superposicioacuten y las teacutecnicas matemaacuteticas para su tratamiento
estaacuten bien desarrolladas Por el contrario las teacutecnicas para el anaacutelisis de sistemas no
lineales son menos conocidas y difiacuteciles de aplicar
Hay dos clases generales de vibraciones libres y forzadas La vibracioacuten libre es la que
ocurre cuando un sistema oscila bajo la accioacuten e fuerzas inherentes al sistema mismo
(restauradoras) y cuando las fuerzas externamente aplicadas son inexistentes El sistema
bajo vibracioacuten libre vibraraacute a una o maacutes de sus frecuencias naturales que son propiedades
del sistema dinaacutemico que dependen de su distribucioacuten de masa y de rigidez Las vibraciones
de este tipo son representadas fiacutesicamente por el movimiento armoacutenico (Fig 32)
Fig 32 Movimiento
Armoacutenico
Del anaacutelisis del movimiento vibratorio armoacutenico resultan las relaciones baacutesicas entre los
valores de la aceleracioacuten (Ec 31) velocidad (Ec 32) y desplazamiento (Ec 33)
(31)
(32)
(33)
Donde los valores maacuteximos son
(34)
(35)
(36)
Otras relaciones importantes son
(37)
(38)
Donde
119883 Desplazamiento
Velocidad
Aceleracioacuten de la vibracioacuten
119860 Amplitud
120596 Frecuencia circular
119905 Tiempo
119891 Frecuencia del sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120591 Periodo de oscilacioacuten
La Fig 33 muestra que la fase de la velocidad difiere de la del desplazamiento en
2 radianes o sea 90ordm Es decir cuando x es maacuteximo o miacutenimo la velocidad es
cero Del mismo modo cuando x es cero la rapidez es maacutexima La fase de la
aceleracioacuten difiere de la correspondiente al desplazamiento e radianes o sea
180ordm Es decir cuando x es maacuteximo a es miacutenimo y viceversa
Fig 33
Fases del desplazamiento velocidad y aceleracioacuten
Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad son capaces de vibrar La mayoriacutea de
las maacutequinas y las estructuras experimentan vibracioacuten hasta cierto grado y su disentildeo
requiere generalmente consideracioacuten de su conducta oscilatoria
35 TRANSDUCTORES DE VIBRACION
La aceleracioacuten de las vibraciones comenzoacute a medirse a fines de los antildeos 20 requerida por
la dinaacutemica estructural y la arquitectura naval La medicioacuten y anaacutelisis de vibraciones es
utilizado en conjunto con otras teacutecnicas en todo tipo de industrias como teacutecnica de
diagnoacutestico de fallas y evaluacioacuten de la integridad de maacutequinas y estructuras Por ejemplo
un caso particular es el de los equipos rotatorios la ventaja que presenta el anaacutelisis
vibratorio respecto a otras teacutecnicas como tintas penetrantes radiografiacutea ultrasonido etc
es que la evaluacioacuten se realiza con la maacutequina funcionando evitando con ello la peacuterdida de
produccioacuten que genera una detencioacuten
Los transductores de vibracioacuten son instrumentos empleados para medir la velocidad lineal
desplazamiento proximidad y tambieacuten la aceleracioacuten de sistemas sometidos a vibracioacuten
los cuales convierten la energiacutea mecaacutenica en energiacutea eleacutectrica lo que significa que
producen una sentildeal eleacutectrica la cual estaacute en funcioacuten de la vibracioacuten
Estos pueden ser usados aisladamente o en conjunto con un sistema de adquisicioacuten de
datos y se pueden encontrar en diversas presentaciones que pueden ser sensores simples
transductores encapsulados o ser parte de un sistema sensor o instrumento incorporando
caracteriacutesticas tales como totalizacioacuten visualizacioacuten local o remota y registro de datos Los
transductores de vibracioacuten pueden tener de uno a tres ejes de medicioacuten siendo estos ejes
ortogonales y su rango de medicioacuten puede ser en unidades ldquogrdquo para la aceleracioacuten en ms
(ins) para velocidad lineal y m (in) para desplazamiento y proximidad La frecuencia es
medida en Hz (Hertz) y su precisioacuten es comuacutenmente representada como un porcentaje del
error permisible sobre el rango completo de medicioacuten del dispositivo La sensibilidad
transversal se refiere al efecto que una fuerza ortogonal puede ejercer sobre la fuerza que
se estaacute midiendo eacutesta sensibilidad tambieacuten se representa como un porcentaje del fondo
escala de la interferencia permisible
Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
36 ACELEROacuteMETROS
Los aceleroacutemetros son dispositivos que se emplean para medir la aceleracioacuten a traveacutes de
vibraciones y oscilaciones usados comuacutenmente en maquinas e instalaciones asiacute como
para mediciones en el cuerpo humano y para el desarrollo de muchos productos (teleacutefonos
celulares juegos de video juguetes electroacutenicos laptop y PCs sistemas de seguridad
etc)
Los aceleroacutemetros primitivos se calibraban sometieacutendolos a un movimiento mecaacutenico de
paraacutemetros conocidos en un aacutembito de frecuencias bastante limitado Los primeros
aceleroacutemetros comerciales aparecieron en el mercado en la deacutecada del 40 calibrados por
el meacutetodo absoluto de reciprocidad Aunque el meacutetodo interferomeacutetrico se conociacutea y
aplicaba ya en los antildeos 20 recieacuten en la deacutecada del 60 resultoacute maacutes praacutectico utilizar un
interferoacutemetro de MICHELSON para determinar la aceleracioacuten a partir del desplazamiento
dinaacutemico En la actualidad los aceleroacutemetros piezoeleacutectricos son los transductores maacutes
versaacutetiles y maacutes ampliamente utilizados para medir aceleraciones vibratorias
361 Principio de funcionamiento
El elemento baacutesico de muchos instrumentos medidores de vibraciones es la unidad siacutesmica
mostrada en la Fig 34
Fig 34 unidad siacutesmica
Dependiendo del intervalo de frecuencias utilizado desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten estaacuten indicados por el movimiento relativo de la masa suspendida con respecto
a la caja Para determinar el comportamiento de tales instrumentos se considera la ecuacioacuten
de movimiento de m la cual es
119898 = minus119888( minus ) minus 119896(119909 minus 119910) (39)
En donde x y y son los desplazamientos de la masa siacutesmica y del cuerpo vibrante
respectivamente ambos medidos con respecto a una referencia inercial Llamando
desplazamiento relativo de la masa m y la carga unidad al cuerpo vibrante
(310)
Y suponiendo un movimiento sinusoidal y= Y sen ωt del cuerpo vibrante obtenemos la
ecuacioacuten
119950 + 119940 + 119948119963 = 119950120654120784119936 119852119842119847 120654119957 (311)
La solucioacuten estacionaria estaacute disponible por inspeccioacuten y es
(312)
(313)
y
(314)
Es evidente que los paraacutemetros involucrados son la razoacuten de frecuencias y el factor de
amortiguamiento En la Fig 35 se muestra un grafico de estas ecuaciones El tipo de
instrumento estaacute determinado por el rango uacutetil de frecuencias con respecto a la frecuencia
natural del instrumento
Fig 35 Respuesta de un instrumento medidor de vibraciones
Cuando la frecuencia natural del instrumento es alta comparada con la de la vibracioacuten que
se va a medir el instrumento indica aceleracioacuten Un examen a las Ec (312) y (313)
muestran que el factor
Tiende a uno cuando de modo que
(315)
Asiacute que Z se vuelve proporcional a la aceleracioacuten del movimiento que se va a medir con
un factor puede verse en la Fig 36 que es un graacutefico ampliado de
Fig 36 Error de aceleracioacuten contra frecuencia con como paraacutemetro
Para varios valores de amortiguamiento El graacutefico muestra que el intervalo de frecuencia
uacutetil del aceleroacutemetro no amortiguado estaacute limitado Sin embrago al aumentar el
amortiguamiento a el rango de frecuencia uacutetil es con un
error maacuteximo del 001 Asiacute un instrumento con una frecuencia natural de 100 Hz tiene un
intervalo de frecuencia uacutetil entre 0 Hz y 20 Hz con error despreciable
Los instrumentos de frecuencia natural muy alta tales como los aceleroacutemetros
piezoeleacutectricos tienen casi amortiguacioacuten nula y operan sin distorsioacuten asta frecuencias de
006 Los cristales estaacuten montados de manera que bajo aceleracioacuten estaacuten comprimidos
o flexionados para generar carga eleacutectrica La Fig 37 muestra un arreglo semejante la
frecuencia natural de tales aceleroacutemetros puede ser muy alta en el rango de 50 kHz lo que
permite medidas de hasta 3 KHz La sensibilidad del aceleroacutemetro de cristales estaacute dada
en teacuterminos de carga pC picocoulombs por g o en teacuterminos de tensioacuten mV por g como la
tensioacuten eleacutectrica estaacute relacionada por la ecuacioacuten E=QC la capacitancia del cristal debe
especificarse La sensibilidad tiacutepica para un aceleroacutemetro de cristales es de 25 pCg con
cristal de capacitancia de 500 pF
Fig 37 Aceleroacutemetro Piezoeleacutectrico
362 Sensibilidad del aceleroacutemetro
Sensibilidad se define como el cambio en la respuesta de un instrumento de medicioacuten
dividido por el correspondiente cambio del estiacutemulo (sentildeal de entrada) [4]
Al hablar de sensibilidad nos referimos a un paraacutemetro que caracteriza a un transductor
cuya salida sea proporcional a la entrada indicando en queacute medida variacutea la sentildeal de salida
ante una determinada variacioacuten de la magnitud de entrada En un aceleroacutemetro no es maacutes
que la relacioacuten entre la sentildeal eleacutectrica de salida y el valor de aceleracioacuten aplicado al sensor
en su eje sensible En la praacutectica la sensibilidad puede variar sutilmente a lo largo del
campo de medida debido a las caracteriacutesticas teacutecnicas del aceleroacutemetro como la linealidad
tambieacuten la sensibilidad del aceleroacutemetro se ve afectada por la frecuencia de la vibracioacuten o
de la duracioacuten del impacto
363 Linealidad
La linealidad estaacute dada en teacuterminos de la respuesta idealizada de la sensibilidad del
transductor La No-linealidad es la maacutexima desviacioacuten de la salida que existe entre la curva
de la sensibilidad real y la ideal del aceleroacutemetro
Fig 38
Diferencia entre el comportamiento real del aceleroacutemetro
364 Sensibilidad transversal
La sensibilidad transversal de los transductores se refiere a la sentildeal de salida causada por
el movimiento que no estaacute en el mismo eje en el cual se estaacute midiendo
Los aceleroacutemetros estaacuten disentildeados para responder a aceleraciones en una direccioacuten
determinada Sin embargo ante aceleraciones en un eje transversal al de actuacioacuten el
aceleroacutemetro suele tener una pequentildea respuesta o sensibilidad transversal La sensibilidad
transversal la suele expresar el fabricante en porcentaje sobre la sensibilidad nominal del
aceleroacutemetro siendo lo maacutes comuacuten de un plusmn1 en los mejores casos a un plusmn5
365 Resonancia
Los sistemas mecaacutenicos poseen una frecuencia natural que es la frecuencia a la que vibran
al no tener aplicada fuerzas de excitacioacuten una estructura tiacutepica tendraacute muchas frecuencias
naturales Cuando existe una excitacioacuten cuya frecuencia es proacutexima a la frecuencia natural
el sistema puede entrar en resonancia la cual se define como el estado en que la frecuencia
natural coincide con la frecuencia de excitacioacuten [5]
Los niveles de vibracioacuten que resultan de la resonancia pueden ser muy altos ya que la
amplitud de la vibracioacuten seraacute maacutexima La resonancia de un sistema mecaacutenico puede
provocar errores de medicioacuten en el caso de los aceleroacutemetros o dantildearlos por lo que se
tiene cuidado al disentildear estos sistemas para que la frecuencia natural no coincida con
alguna frecuencia en la que se requiera medir En el caso de los aceleroacutemetros la
frecuencia natural se situacutea aproximadamente entre los 20kHz y los 60kHz dependiendo de
la tecnologiacutea y fabricacioacuten
366 Tipos de aceleroacutemetros
Los aceleroacutemetros que existen de manera comercial son de muchos tipos ya sea de
distintas formas geomeacutetricas o para distintos usos en la medicioacuten pero se pude hacer una
clasificacioacuten breve de la siguiente manera
Por la direccioacuten del eje en que miden
El vector aceleracioacuten muchas veces tiene definida su direccioacuten pudiendo usar un
aceleroacutemetro que mida con su eje sensible en esa direccioacuten pero en otras ocasiones la
direccioacuten no es completamente conocida o variacutea de manera arbitraria En estos casos el
uso de un aceleroacutemetro constituido por un uacutenico eje de medicioacuten no es la solucioacuten correcta
Por lo cual existen aceleroacutemetros uniaxiales biaxiales y triaxiales
a) Aceleroacutemetros uniaxiales o monoaxiales
Un aceleroacutemetro uniaxial posee un elemento sensor que es capaz de medir la aceleracioacuten
paralela a su eje de actuacioacuten Dicho eje es fijado por el fabricante y la sensibilidad que nos
proporciona estaacute directamente ligada a ese eje de actuacioacuten
Si el eje del aceleroacutemetro no se coloca en paralelo con el vector de aceleracioacuten a medir no
se obtendraacute la sensibilidad adecuada y por tanto los resultados obtenidos no seraacuten los
deseados Dicho eje coincide siempre con la perpendicular a la superficie de anclaje del
aceleroacutemetro
Los aceleroacutemetros uniaxiales son los maacutes utilizados en el campo de la instrumentacioacuten
debido a que por lo general los impactos que se llevan a cabo en los ensayos son
totalmente controlados y la direccioacuten del vector aceleracioacuten que se desea medir es conocida
en el momento de producirse
b) Aceleroacutemetros biaxiales
Los aceleroacutemetros biaxiales resultan uacutetiles en aplicaciones que requieran medir
aceleraciones que suceden en un plano
Como su nombre indica un aceleroacutemetro biaxial posee dos sensores dispuestos de manera
perpendicular lo cual permite que sea capaz de medir la aceleracioacuten en dos ejes de
coordenadas
c) Aceleroacutemetros triaxiales
Los aceleroacutemetros triaxiales permiten medir la aceleracioacuten en tres dimensiones
Poseen un total de tres elementos sensores uno para cada eje (X Y Z) Cada sensor
proporciona una sentildeal eleacutectrica en funcioacuten de la aceleracioacuten del eje en el que estaacute orientado
internamente Para conocer el moacutedulo direccioacuten y sentido de la aceleracioacuten resultante
basta con realizar la suma vectorial de las aceleraciones medidas por cada eje Lo uacutenico
que hay que tener en cuenta es la posicioacuten de referencia del aceleroacutemetro para conocer la
direccioacuten real de la aceleracioacuten
Se utilizan para medir aceleraciones que se producen en ejes distintos al de la superficie
de anclaje del aceleroacutemetro o para captar aceleraciones cuya direccioacuten variacutea en el tiempo
Por la carga que generan
Los aceleroacutemetros se pueden clasificar por activos o pasivos seguacuten la carga que
generen Existen dos tipos de aceleroacutemetros baacutesicamente
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
La salida de carga del cristal tiene una impedancia de salida muy alta y se puede obtener
faacutecilmente Se pueden emplear teacutecnicas especiales para obtener la sentildeal del sensor La
alta impedancia resultante del aceleroacutemetro es uacutetil donde las temperaturas exceden los 120
ordmC prohibiendo el uso de sistemas microelectroacutenicos dentro del sensor Este tipo de sensor
requiere el uso de conductor para bajo ruido Note que la sentildeal de alta impedancia debe
ser convertida a baja impedancia con un convertidor de impedancia o un amplificador de
carga antes de ser conectado a un sistema de adquisicioacuten de datos Generalmente si la
sensibilidad de salida es especificada en unidades de pCg (pico coulombs por g) se tienen
un sensor de alta impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
En un aceleroacutemetro de baja impedancia se deben emplear sistema microelectroacutenicos
ubicados dentro de la carcasa del sensor para detectar la carga generada por el cristal
piezoeleacutectrico De esta manera la transformacioacuten de alto a bajo es hecha en el punto de
medicioacuten y solo se transmiten sentildeales de baja impedancia desde el sensor Una salida de
baja impedancia es deseable cuando se requieren grandes distancias tambieacuten proveen
una impedancia propia para la mayoriacutea de los sistemas de adquisicioacuten de datos
Generalmente si la sensibilidad de salida esta especificada en mvg (milivoltios por unidad
g) tales como 10 mvg o 100 mvg se tiene un sensor de baja impedancia
Por la tecnologiacutea de fabricacioacuten
La clasificacioacuten seguacuten por las tecnologiacuteas (piezo-eleacutectrico piezo-resistivo galgas
extensomeacutetricas teacutermicohellip) y disentildeos que aunque todos tienen el mismo fin pueden ser
muy distintos unos de otros seguacuten la aplicacioacuten a la cual van destinados y las condiciones
en las que han de trabajar
Piezo-eleacutectrico
Piezo-resistivo
Galgas extensomeacutetricas
Laser
Teacutermico
Condensador (capacitivo
Fig 39 Distintos aceleroacutemetros (cortesiacutea Honeywell)
367 Aplicaciones
Los aceleroacutemetros se usan para medir la vibracioacuten en la industria Automotriz de
maquinaria en general y de vibracioacuten en piso Pueden tambieacuten ser utilizados para
medir actividad siacutesmica la inclinacioacuten la distancia dinaacutemica y la velocidad con o sin
la influencia de la gravedad
Para la medicioacuten de vibraciones en el exterior de las maacutequinas y en las estructuras hoy en
diacutea se utiliza fundamentalmente los aceleroacutemetros El aceleroacutemetro tiene la ventaja
respecto al velociacutemetro de ser maacutes pequentildeo tener mayor intervalo de frecuencia y poder
integrar la sentildeal para obtener velocidad o desplazamiento vibratorio El sensor de
desplazamiento se utiliza para medir directamente el movimiento relativo del eje de una
maacutequina respecto a su descanso Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe
considerar valor de la amplitud a medir temperatura de la superficie a medir y
fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a medir
37 MEDICIOacuteN DE LA VIBRACION
Las etapas seguidas para medir yo analizar una vibracioacuten que constituyen la cadena de
medicioacuten son
- Etapa transductora
- Etapa de acondicionamiento de la sentildeal
- Etapa de anaacutelisis yo medicioacuten
- Etapa de registro
El transductor es el primer eslaboacuten en la cadena de medicioacuten y debe de reproducir
exactamente las caracteriacutesticas de la magnitud que se desea medir Un transductor es un
dispositivo que sensa una magnitud fiacutesica como vibracioacuten y la convierte en una sentildeal
eleacutectrica proporcional a la magnitud medida ya sea desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe considerar valor de la amplitud a medir
temperatura de la superficie a medir y fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a
medir La Tabla 31 indica los intervalos de frecuencias de sensores de vibraciones tiacutepicos
Tabla 31 Limites de frecuencias de transductores de vibraciones tiacutepicos [6]
Tipo de transductor
Intervalos tiacutepicos de frecuencia
(Hz)
Desplazamiento sin contacto 0 - 10 000
Desplazamiento con contacto 0 - 150
Velociacutemetro siacutesmico 10 - 1 000
Aceleroacutemetro de uso general 2 - 7 000
Aceleroacutemetro de baja frecuencia 02 - 2 000
La sentildeal de salida de un transductor por lo regular se conecta a lo que se conoce como
amplificador o acondicionador de sentildeal ya que su sentildeal es muy deacutebil o contiene ruido
(sentildeales no deseables) dependiendo de si este proporciona su sentildeal en tensioacuten o carga
Esto significa cambiar la sentildeal de salida de los transductores a un nivel de tensioacuten eleacutectrica
requerido elevando o atenuando la sentildeal modifica el intervalo dinaacutemico del sensor para
maximizar la precisioacuten del sistema de adquisicioacuten de datos y filtra la sentildeal de salida que
interesa
Una vez acondicionada la sentildeal puede ser medida o analizada existen diferentes formas
de analizar y visualizar las sentildeales de vibracioacuten provenientes de los transductores una de
ellas es el anaacutelisis del valor eficaz o ldquormsrdquo de la sentildeal otra es su amplitud pico a pico o
simplemente su amplitud pico y otra es el valor promedio (rectificada) de la sentildeal
El mejor anaacutelisis que se puede hacer de las sentildeales de vibracioacuten es el anaacutelisis de
frecuencia donde eacutestas pueden ser descompuestas en una serie de componentes
armoacutenicas que crean un espectro de diferentes frecuencias y muestran que tan
significativa es la sentildeal de frecuencia fundamental Es por ello que un buen equipo de
visualizacioacuten de vibracioacuten debe tener la capacidad de analizar el espectro de frecuencias
de la sentildeal y mostrarla de manera precisa
38 CALIBRACIOacuteN DE ACELEROMETROS Y MEacuteTODOS DE CALIBRACIOacuteN
La calibracioacuten es el procedimiento metroloacutegico que permite determinar con suficiente
exactitud cuaacutel es el valor de los errores de los instrumentos de medicioacuten se define como el
conjunto de operaciones que establecen en condiciones especificadas la relacioacuten entre
los valores de las magnitudes indicadas por un instrumento de medicioacuten o sistema de
medicioacuten o los valores representados por una medida materializada o de un material de
referencia y los valores correspondientes de la magnitud realizada por los patrones [7]
El principal objetivo de la calibracioacuten de un transductor de vibracioacuten es determinar el factor
de calibracioacuten (sensibilidad) dentro del intervalo de amplitud y frecuencia para el grado de
libertad para el cual es utilizado el transductor [7]
Existen meacutetodos de calibracioacuten clasificados en meacutetodos de calibracioacuten primaria o absolutos
y meacutetodos de calibracioacuten secundaria
381 Meacutetodos primarios
El meacutetodo de calibracioacuten primario maacutes usado en la actualidad por su relativa sencillez gran
fiabilidad y alta exactitud es el de Interferometriacutea laacuteser Este meacutetodo se reserva para la
calibracioacuten de aceleroacutemetros patrones en laboratorios de referencia
Fig 310 Arreglo interferomeacutetrico Michelson
Fig 311 Medicioacuten de
velocidad angular por Interferometriacutea
382 Meacutetodos secundarios
De entre los muchos meacutetodos existentes se usa con mayor frecuencia el llamado ldquoback to
backrdquo o de comparacioacuten por su simplicidad fiabilidad y exactitud tomando las precauciones
necesarias De forma breve este meacutetodo consiste en colocar el aceleroacutemetro a medir sobre
otro aceleroacutemetro patroacuten calibrado a traveacutes de un meacutetodo primario y someter a ambos a
una vibracioacuten de frecuencia y amplitud determinada Como la aceleracioacuten a la que ambos
aceleroacutemetros se ven sometidos es la misma el cociente de su respuesta seraacute igual al de
sus sensibilidades El conocimiento de la sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten permite
obtener directamente con la ayuda de instrumentacioacuten determinada el valor de la
sensibilidad del aceleroacutemetro a calibrar
Fig 312 montaje cara a cara para calibracioacuten secundaria
El procedimiento que se utiliza para llevar a cabo la calibracioacuten de un aceleroacutemetro por el
meacutetodo de comparacioacuten en forma resumida es
Revisioacuten del instrumento
Lectura de paraacutemetros ambientales
Montaje de aceleroacutemetros
Conexioacuten del equipo (esquema)
Uso de un software codificado para la toma de lecturas
Interpretacioacuten de resultados
39 MONTAJE DE LOS TRANSDUCTORES
El meacutetodo de montaje del aceleroacutemetro es uno de los factores maacutes importantes para obtener
lecturas correctas en la praacutectica de la medicioacuten de las vibraciones Un montaje inadecuado
resulta en una severa reduccioacuten de la frecuencia de resonancia de montaje del transductor
que puede limitar severamente el intervalo de frecuencia del aceleroacutemetro
La confiabilidad de la respuesta a altas frecuencias es directamente afectada por la teacutecnica
de montaje que se selecciona para el transductor En general una mayor aacuterea de contacto
superficial entre transductor y la maacutequina daraacute como resultado una mayor frecuencia
La capacidad de medir vibraciones de baja frecuencia seraacute una funcioacuten de la capacidad
especiacutefica del transductor y no el dependiente en la teacutecnica de montaje elegida
En los transductores la influencia de las condiciones ambientales de trabajo (humedad
fluctuaciones de temperatura radiacioacuten nuclear temperatura ambiente de la superficie a
monitorear ruido acuacutestico sustancias corrosivas interferencia electromagneacutetica vibracioacuten
transversal ruido electromagneacutetico bases flexionadas condiciones de los cables etc)
juegan un papel muy importante para obtener mediciones de vibracioacuten confiables
391 Teacutecnicas de Montaje
a) El montaje con cera es aplicado cuando no existe posibilidad de realizar una perforacioacuten
en la superficie de montaje para fijarlo con un tornillo
b) El montaje con sujetador magneacutetico es un meacutetodo raacutepido para el montaje de
transductores en superficies razonablemente planas lisas y limpias La superficie
magneacutetica debe de sujetarse sobre la superficie de vibracioacuten de lo contrario podriacutea producir
oscilaciones del sujetador magneacutetico produciendo error en las lecturas
c) El montaje con opresor se aplica en zonas que pueden perforarse para que se sujete con
tornillos u opresores de manera que el montaje sea completamente riacutegido
Fig 313
Teacutecnicas de montajes disponibles
310 EXCITADORES DE VIBRACION
El disentildeo del excitador electrodinaacutemico es muy complejo consiste en una bobina a la que
se le alimenta con una corriente eleacutectrica la cual es atraiacuteda por un imaacuten permanente que
se encuentra anclada a la estructura del excitador provoca un movimiento sobre la base
del mismo la cual con ayuda de muelles radiales y tangenciales provoca una vibracioacuten
pura
El funcionamiento del excitador es complementado con la ayuda de un generador de sentildeal
senoidal y un amplificador de potencia El generador produce una sentildeal a una frecuencia
y tensioacuten determinada la cual es ampliada por el amplificador de potencia hasta llegar al
excitador de vibraciones con una sentildeal de alimentacioacuten en corriente en valor de RMS para
producir esa sentildeal en una vibracioacuten
Aunque tambieacuten se cuenta con excitadores manuales portaacutetiles los cuales no requieren de
ninguacuten elemento adicional para su funcionamiento uacutenicamente es accionar un interruptor
integrado en el excitador y este empieza atrabajar en algunos casos solamente es a una
amplitud de 10 ms2 y una frecuencia de 160 Hz como puede ser para los de la marca Bruumlel
amp Kaejr o la marca PCB ya que se tiene otro modelo del tipo portaacutetil como es el ENDEVCO
que se puede variar la frecuencia y la amplitud de la vibracioacuten Partes constitutivas
o Carcasa o Imaacuten o Elemento moacutevil o Cojinetes o Suspensioacuten
Fig 314 Excitador de vibraciones
311 METODO DEL ELEMENTO FINITO
El meacutetodo del elemento finito (MEF en castellano o FEM en ingleacutes) se ha vuelto de suma
importancia para dar soluciones a los problemas de caraacutecter ingenieril debido a que es una
herramienta que permite resolver casos que hasta hace poco tiempo eran difiacuteciles de
resolver por meacutetodos matemaacuteticos tradicionales Tambieacuten ha sido de gran ayuda porque
permite ahorrarse el costo de realizar prototipos para hacerles pruebas e irles realizando
mejoras iterativamente de manera que permite realizar un modelo matemaacutetico del sistema
real faacutecil y econoacutemico de modificar Aunque la estructura baacutesica de este meacutetodo es conocida
desde hace tiempo ha sufrido un gran desarrollo por los avances en los sistemas
computarizados desarrollaacutendose gran cantidad de programas que permiten realizar
caacutelculos con elementos finitos
Sin embargo no deja de ser un meacutetodo aproximado y es importante no perder de vista que
el manejo correcto de los distintos tipos de programas que aplican este meacutetodo exige tener
conocimiento de los principios teoacutericos del mismo
3111 Conceptos generales del MEF
La aproximacioacuten del modelado por elemento finito consiste en dividir a los cuerpos o
estructuras en pequentildeas partes finitas y simples a lo que se llama discretizar se busca
que cada elemento sea muy simple como son barras placas o vigas para los cuales la
ecuacioacuten de movimiento sea faacutecil de resolver Cada punto que conecta al siguiente
elemento se le llama nodo a todo el conjunto de nodos conectando a los elementos finitos
se le llama malla o mallado de elemento finito Referencia [9]
Generaacutendose de esta manera un sistema de ecuaciones que se resuelve numeacutericamente y
proporciona el estado de tensiones y deformaciones Las ecuaciones que rigen el
comportamiento del continuo regiraacuten tambieacuten el del elemento De esta forma se consigue
pasar de un sistema continuo (infinitos grados de libertad) que es regido por una ecuacioacuten
diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales a un sistema con un nuacutemero de grados
de libertad finito cuyo comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones lineales o
no [10]
Los conceptos teoacutericos baacutesicos de las herramientas de caacutelculo mediante el MEF
representan problemas fiacutesicos que pueden ser expresados mediante alguna de las
siguientes ecuaciones
[119870]119902 = 119891 (316)
[119862]119902 + [119870]119902 = 119891 (317)
[119872]119902 + [119862]119902 + [119870]119902 = 119865 (318)
Donde
[K] matriz de rigidez
[M] matriz de masa
[C] matriz de amortiguamiento
119902 vector de desplazamientos nodales
vector de velocidades nodales
119865 vector de fuerzas externas
Resumiendo de manera breve en el MEF se tienen los siguientes puntos
1 Se debe seleccionar un modelo matemaacutetico que describa el comportamiento
de la estructura fiacutesica en su realidad Al igual definir con detalle las
propiedades mecaacutenicas de los materiales y el caraacutecter de la deformacioacuten de
la misma
2 Teniendo el modelo matemaacutetico se procede a discretizar la estructura entre
siacute denominadas ldquoelementos finitosrdquo dentro de los cuales se interpolan las
variables principales en funcioacuten de sus valores en una serie de puntos
discretos del elemento denominados ldquonodosrdquo Esta etapa de discretizacioacuten
incluye la representacioacuten graacutefica de la malla de elementos finitos
3 las matrices de rigidez y el vector de cargas para cada elemento se obtienen
de las ecuaciones de equilibrio seguacuten la teoriacutea
4 Las matrices de rigidez y el vector de carga se ensamblan para la matriz de
rigidez global de toda la malla de elementos finitos y el vector de cargas sobre
los nodos
5 El sistema de ecuaciones resultante se resuelve para calcular las variables
incoacutegnitas (desplazamientos de todos los nodos de la malla) utilizando
cualquier meacutetodos conocido
6 Una vez calculados los movimientos nodales se pueden calcular las
deformaciones y seguidamente las tensiones en cada elemento asiacute como
las reacciones en los nodos con movimientos prescritos
7 Obtenidos los resultados se procede finalmente a la interpretacioacuten y
presentacioacuten de los mismos (graacuteficos) [10]
3112 Etapas de Aplicacioacuten con ANSYS
Fig 315 software ANSYS
ANSYS Ins es un software de simulacioacuten ingenieril Estaacute desarrollado para
funcionar bajo la teoriacutea de elemento finito para estructuras y voluacutemenes finitos para
fluidos
ANSYS esta dividido en tres herramientas principales llamados moacutedulos pre-
procesador (creacioacuten de geometriacutea y mallado) procesador y post-procesador Tanto
el pre-procesador como el post-procesador estaacuten previstos de una interfaz graacutefica
Este procesador de elemento finito para la solucioacuten de problemas mecaacutenicos
incluye anaacutelisis de estructuras dinaacutemicas y estaacuteticas (ambas para problemas
lineales y no-lineales) anaacutelisis de transferencia de calor y fluidodinaacutemica y tambieacuten
problemas de Acuacutestica y de electromagnetismo Usualmente el uso de estas
herramientas se utiliza simultaacuteneamente logrando mezclar problemas de
estructuras junto a problemas de transferencia de calor como un todo [12]
La estructura baacutesica de los programas de aplicacioacuten del elemento finito al caacutelculo
directo de estructuras consta de tres moacutedulos principales
Pre-proceso etapa en la cual se define el problema a resolver mediante las
siguientes pasos
a) Seleccioacuten del Tipo de elemento finito dentro de las libreriacuteas de los software se
encuentra una gran variedad de tipos de elementos uni- bi- y tridimensionales
(Fig 316)
Fig 316 Tipos de elementos
b) Seleccioacuten de las caracteriacutesticas geomeacutetricas y mecaacutenicas del material en esta
etapa se asignan caracteriacutesticas como moacutedulo de elasticidad espesores alturas
momentos de inercia aacutereas transversales coeficiente de Poisson etc para cada
tipo de elemento
c)Creacioacuten de la geometriacutea del modelo en este caso se debe representar lo maacutes
real al modelo fiacutesico en estudio generando una serie de puntos (nodos) que
componen el modelo definido en un sistema de coordenadas ya establecido para
posteriormente generar superficies y luego soacutelidos si fuera necesario y
dependiendo del modelo
Solucioacuten Durante la fase de solucioacuten se asigna el tipo de anaacutelisis aplicado a la
estructura las condiciones de contorno del modelo las cargas aplicadas y por
uacuteltimo se procede a resolver los sistemas de ecuaciones resultantes de la etapa
anterior Dentro de los tipos de anaacutelisis podemos destacar
Anaacutelisis estaacutetico determina desplazamientos tensiones deformaciones etc en la
estructura analizada
Anaacutelisis modal incluye la determinacioacuten de frecuencias naturales y modos de
vibracioacuten
Anaacutelisis armoacutenicos usado para determinar la respuesta de una estructura sometida
a cargas que variacutean armoacutenicamente en el tiempo
Anaacutelisis de pandeo usado para calcular cargas criacuteticas y deformaciones debidas a
pandeo
Post-proceso La etapa de post-proceso e interpretacioacuten de los resultados
numeacutericos obtenidos en la etapa de solucioacuten es de gran importancia ya que no
necesariamente los resultados obtenidos son correctos Dentro de la funcioacuten del
ingeniero la acertada interpretacioacuten de la enorme cantidad de informacioacuten que
entregan las herramientas informaacuteticas seraacute preponderante a la hora de diferenciar
un buen disentildeo de otro realizado deficientemente
Comparar el comportamiento de la estructura idealizada con el comportamiento
esperado de la estructura real
41 Disentildeo
Etimoloacutegicamente disentildeo deriva del teacutermino italiano disegno (dibujo) designio signare
signado lo por venir el porvenir visioacuten representada graacuteficamente del futuro lo hecho es
la obra lo por hacer es el proyecto el acto de disentildear como prefiguracioacuten es el proceso
previo en la buacutesqueda de una solucioacuten o conjunto de las mismas
El concepto de disentildeo suele utilizarse en el contexto de las artes la ingenieriacutea la
arquitectura y diversas disciplinas creativas Parta el termino anglosajoacuten design hace
referencia a toda actividad de desarrollo de una idea de producto de manera que se acerca
maacutes al concepto en castellano de proyecto entendido como el conjunto de planteamientos
y acciones necesarias para llevar a cabo y hacer realidad una idea
A continuacioacuten se listan diferentes definiciones de disentildeo
- Dym propone es la generacioacuten y evaluacioacuten sistemaacutetica e inteligente de
especificaciones para artefactos cuya forma y funcioacuten alcanzan los objetivos
establecidos y satisfacen las restricciones especificadas [13]
- Joseph Shigley define en su libro titulado Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica Disentildear
es formular un plan para satisfacer una necesidad en ingenieriacutea es auacuten el proceso
en el que se utilizan principios cientiacuteficos y meacutetodos teacutecnicos-matemaacuteticos
conocimientos fiacutesicos o quiacutemicos uacutetiles de dibujo o de caacutelculo lenguaje comuacuten
especializado etc- para llevar a cabo un plan que resultaraacute en la satisfaccioacuten de
una cierta necesidad o demanda [14]
- John Christopher Jones La actividad especializada de expertos pagados que
conforman las formas fiacutesicas y abstractas de la vida industrial que como
consumidores todos aceptamos o a las que nos adaptamos [15]
42 Metodologiacutea de disentildeo
La Metodologiacutea de disentildeo es parte medular para que el desarrollo del disentildeo tenga un orden
esquemaacutetico y secuencia de actividades que ayudan plantear diversas soluciones y hallar
la oacuteptima Se define como el estudio de los principios praacutecticas y procedimientos de disentildeo
en un sentido amplio Su objetivo central estaacute relacionado con el coacutemo disentildear e incluye el
estudio de coacutemo los disentildeadores trabajan y piensan el desarrollo y aplicacioacuten de nuevos
meacutetodos teacutecnicas y procedimientos de disentildeo y la reflexioacuten sobre la naturaleza y extensioacuten
del conocimiento del disentildeo y su aplicacioacuten de problemas de disentildeo [16]
En el diagrama mostrado en la Fig 41 y en la Tabla 41 se aprecia la metodologiacutea usada
para el disentildeo de los dispositivos de montaje
Fig 41 Metodologiacutea de disentildeo a seguir
Tabla 41 Descripcioacuten de la Metodologiacutea
METODOLOGIacuteA DE DISENtildeO
Recoleccioacuten de datos Se refiere a la buacutesqueda y de informacioacuten de
todo lo referido a dispositivos de montajes y
aceleroacutemetros triaxiales ya sea en libros
artiacuteculos de investigacioacuten paacuteginas de internet y
de la observacioacuten de dispositivos disentildeados en
el aacuterea de vibraciones y acuacutestica
Anaacutelisis y siacutentesis Toda la informacioacuten recabada se analiza
detenidamente y se procesa para poder
resumir lo maacutes importante y lo que nos sirve
para el disentildeo
Generacioacuten de ideas Una vez analizados todos los factores que
influiraacuten en nuestro dispositivo a disentildear la
creatividad juega un papel importante por que
a partir de ella se generan propuestas de
posibles soluciones inventando o innovando
modelos del dispositivo
Modelado CAD
Los modelos que nacen creativamente son
computarizados mediante el software
SOLIDWORKSreg ya que de esta manera se
tiene la versatilidad de ir modificaacutendolos si fuera
necesario sin tener tantas complicaciones
Simulacioacuten
A traveacutes del programa ANSYSreg WORKBENCH
se llevan acabo las simulaciones del
comportamiento de los modelos bajo las
condiciones de trabajos que seraacuten sometidas
cual nos ayuda a visualizar si el modelo cumple
o no nuestras expectativas
Seleccioacuten de modelo
Despueacutes de haber llevado a cabo la simulacioacuten
con distintos modelos se selecciona el modelo
oacuteptimo que mejor satisfaga nuestras
necesidades
Fabricacioacuten de prototipo Con la aproximacioacuten de la simulacioacuten y visto
que el funcionamiento es oacuteptimo se generan los
planos para la fabricacioacuten del prototipo en el
Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten
adhirieacutendonos a normas y documentacioacuten
necesaria para ello
Pruebas experimentales Fabricado el prototipo se prosigue a probar su
funcionamiento para corroborar el
funcionamiento obtenido de la simulacioacuten
43 Siacutentesis
Analizando toda la informacioacuten recabada se sintetizoacute de la manera siguiente
Los aceleroacutemetros triaxiales que se encuentran en el mercado son de distintos tamantildeos y
formas sin embargo las caracteriacutesticas que predominan se muestran en la Tabla 42
Tabla 42 Caracteriacutesticas generales de aceleroacutemetros triaxiales
En la divisioacuten se tienen aceleroacutemetros triaxiales patrones de forma cuacutebica (28 mm) y
miniaceleroacutemetros en forma de tubos pequentildeos (5 mm) de los cuales es necesario
disentildear dispositivos para su montaje
Forma Tamantildeo Material Masa Punto de apoyo
Cuacutebica
De 61mm hasta 30 mm
Carcasa y soldado de titanio Aleacioacuten de titanio Aleacioacuten de aluminio
De 08 gr hasta 16 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Prisma rectangular hexagonal y octagonal
De 14 mm hasta 25 mm
Aleacioacuten de titanio Aluminio anodizado
De 16 gr a 145 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Ciliacutendrica
Altura de 8 mm a 33 mm Diaacutemetro hasta 56 mm
Carcasa de aleacioacuten de titanio o aluminio
De 8 gr hasta 115 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Para nuestro dispositivo disentildeado se consideran importante que debe contar con las
caracteriacutesticas de ser
a) Ligero
b) Resistente
Ligereza Partimos de que la masa del aceleroacutemetro triaxial como vemos en la Tabla 52
en la mayoriacutea de los casos es pequentildea y por lo que nuestro dispositivo seriacutea oacuteptimo al
aproximarse a este Sin embargo por los materiales usados para este tipo de dispositivos
que soportan esfuerzos mecaacutenicos se supone la relacioacuten de ligereza dada por
119872119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900 le 119872119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
Y por lo cual entre mayor sea la masa del dispositivo el montaje que tendraacute que excitar el
Shaker seraacute mucho mayor repercutiendo en el trabajo que desempentildee este mismo esto
se puede ver mediante el siguiente anaacutelisis
Sabemos que las ecuaciones que rigen el comportamiento de las vibraciones provocadas
por el Shaker son la del movimiento armoacutenico
119883 = 119860 sin 120596119905 (51)
= 119860 cos 120596119905 (5 2)
= minus1198601205962 sin 120596119905 (53)
Donde los valores maacuteximos son
|119883| = 119860 (5 4)
|119883| = 119860120596 (55)
|| = 1198601205962 (56)
Y llamamos trabajo mecaacutenico al que realiza una fuerza que se define como el
producto de la fuerza por la distancia recorrida por su punto de aplicacioacuten y por el
coseno del aacutengulo que forman la una con el otro Es una magnitud que estaacute dada
en unidades de energiacutea en joules (J) se expresa como
119882 = 119889119865 cos 120572 (57)
Donde
119882Trabajo
119889distancia recorrida
119865 fuerza
120572 aacutengulo que forman la distancia y la fuerza
Para nuestro caso el trabajo que realiza el shaker estariacutea dado por
119882119904ℎ = 119889119865 cos 120572 (58)
Con la segunda ley de Newton definimos que la fuerza
119865 = 119898119886 (59)
Donde
F= fuerza
119898 masa
119886 aceleracioacuten
La masa seraacute la masa total del montaje es decir la suma de la masa del aceleroacutemetro con
la del dispositivo
119898119905 = 119898119886119888 + 119898119889119894119904119901 (510)
La aceleracioacuten expresada en la Ec 59 queda en funcioacuten de la amplitud y del cuadrado de
la frecuencia 120596
Pero 120572 = 0 y la distancia que recorre la fuerza seriacutea la amplitud maacutexima de la vibracioacuten
por lo que
119889 = |119883| (511)
Asiacute la Ec 58 queda expresada como
119882119904ℎ = (119898119886119888 + 119898119889119894119904119901)(11986021205962) (512)
Donde
119882119904ℎ = 119905119903119886119887119886119895119900 119903119890119886119897119894119911119886119889119900 119901119900119903 119890119897 119878ℎ119886119896119890119903
119898119886119888 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900
119898119889119894119904119901 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
119860 = 119860119898119901119897119894119905119906119889 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
120596 = 119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
Se puede constatar que el trabajo que realice el Shaker es proporcional a la masa del
montaje y al producto de los cuadrados de la magnitud y frecuencia
De la Ec 512 el paraacutemetro que podemos controlar con nuestro disentildeo es la masa del
dispositivo puesto que la masa del aceleroacutemetro depende del tipo de aceleroacutemetro con el
cual se trabaje las amplitudes y frecuencias depende de las condiciones de trabajos a las
que se requieran someter los aceleroacutemetros
Resistencia Podemos definirla como la capacidad de un elemento para resistir esfuerzos
y fuerzas aplicadas sin romperse sin adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse
de alguacuten modo Un modelo de resistencia de materiales establece una relacioacuten entre las
fuerzas aplicadas tambieacuten llamadas cargas o acciones de los esfuerzos y desplazamientos
inducidos por ellas
Para el disentildeo mecaacutenico de elementos con geometriacuteas complicadas la resistencia
de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar teacutecnicas basadas en la
teoriacutea de la elasticidad o la mecaacutenica de soacutelidos deformables maacutes generales
Para nuestro disentildeo se debe considerar un material resistente a esfuerzos Para ello
calculamos una fuerza maacutexima a la cual se podriacutea ver afectada la pieza que se quiere
construir la cual suponemos como maacutexima la que se puede generar como producto del
efecto de la aceleracioacuten que alcanza el Shaker y de su propia masa
44 Disentildeo Creativo del dispositivo
Con la lluvia de ideas se propusieron distintos dispositivos como los que se muestran en
las Fig 44 y 45 para los dos tipos de aceleroacutemetros triaxiales patroacuten
Fig 44
Dispositivo para aceleroacutemetro cubico
Fig45 Dispositivo para mini aceleroacutemetros
Los dispositivos parecidos en funcionamiento al de la Fig 46 no son aplicables ya que la
idea de hacer un dispositivo ajustable a tamantildeo y formas ocasiona que no se cumplan
requerimientos importantes siendo desventajas notorias
Fig 56 Base ajustable
Desventajas
Las partes moacuteviles necesitan de elementos que las sujeten como tornillos
pernos o tuercas lo cual aumenta masa a nuestro dispositivo hacieacutendole
pesado
Al cambiar el tamantildeo del aceleroacutemetro el eje sensible de excitacioacuten de la
pieza no coincide con el del aceleroacutemetro
Posibles holguras susceptibles a la vibracioacuten en los elementos deslizantes
Maquinado difiacutecil por el tamantildeo de piezas
Poco esteacutetico
45 Seleccioacuten del dispositivo
Fig 47 base
para uacutenico aceleroacutemetro
En la Fig 47 se muestra el dispositivo que se piensa es el maacutes adecuado El hacer una
base uacutenicamente para el aceleroacutemetro que se va usar es necesario para no tener las
desventajas mencionadas en las bases ajustables que seriacutean muy perjudiciales para las
calibraciones Sobre este disentildeo se hicieron los caacutelculos y anaacutelisis
Descripcioacuten
Es una base en forma de escuadra con una pequentildea cejilla en la parte superior para que
el aceleroacutemetro no sea desplazado en direccioacuten del eje de vibracioacuten consta de un barreno
para tornillo 10-32 (UNF)que sujete a la cara lateral al aceleroacutemetro al igual un tornillo de
igual medida para sujetarse a la base montada sobre el Shaker El material del que se
propone es Acero inoxidable antimagneacutetico pudiendo soportara los esfuerzos y desgaste
a los que se someteraacute asiacute como la corrosioacuten
Fig 48 Dispositivo para
mini aceleroacutemetro
En la Fig 48 se muestra otro dispositivo para acoplar y montar el mini aceleroacutemetro de
marca Kistler modelo 8694M1
Descripcioacuten
El material propuesto para aligerar la masa es Aluminio ademaacutes de que no estaraacute sometido
a grandes esfuerzos Este dispositivo consta de dos placas de las cuales la placa inferior
es tipo molde donde el mini aceleroacutemetro es colocado y con la otra es cubierto y
aprisionado Consta con barrenos para tornillos M4 (norma DIN) para que las dos placas
queden sujetadas cara a cara en cuyos orificios lleva insertos de acero para que los tornillos
no desgasten al aluminio ademaacutes de que por las caras que estaacuten en direccioacuten
perpendicular de los ejes sensibles tienen barrenos para opresores 10-32 (UNF) que sirven
para poder montarlos sobre las placas acopladas al Shaker
Por las limitaciones del Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten que tienen para los
maquinados y que los tiempos de fabricacioacuten no se prolonguen el disentildeo tuvo que ser
modificado como se muestra en la Fig49 afectando en lo esteacutetico de la pieza
Fig 49 Base modificada
46 Anaacutelisis de esfuerzos y deformaciones
Como datos para los caacutelculos se tiene que
La aceleracioacuten maacutexima que genera el Shaker BK type 4809 seguacuten sus hoja
de especificaciones en condiciones normales es de 75 g oacute 736 ms2
El desplazamiento maacuteximo que puede proporcionar es de 8 mm
La masa del aceleroacutemetro y la del dispositivo suman aproximadamente 220
gr
Si calculamos por la segunda Ley de Newton la fuerza se expresa como
119865 = 119898119886 (513)
Con los datos sustituimos en Ec 12 y nos queda que
119865 = (022119896119892)(736m
s2) (514)
119865 = 16192 119873
Si hacemos un anaacutelisis que esta fuerza es aplicada a los extremos de las caras
perpendiculares al eje de vibracioacuten y con ayuda de la simulacioacuten de los esfuerzos y
deformaciones con el programa SOLIDWORKS obteneos los siguientes resultados
461 Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior (cejilla corta) como se muestra
en la Fig 410
Fig 410 Fuerza distribuida
Fig 411 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 47 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 47 En la
Fig 411 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el factor
de seguridad
Fig 412 Esfuerzos principales
En la Fig 412 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 413 Deformaciones
En la Fig 413 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior (base) como se ve en la Fig
414
Fig 414 Fuerza distribuida
Fig 415 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 11 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual a 11
En la Fig 415 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad El resultado al primer caso variacutea mucho pues la base de apoyo
ahora es muy pequentildea y la cara donde se aplica mucho maacutes larga por el cual existen
mayores momentos flectores y por consecuencia mayores esfuerzos
Fig 416 Esfuerzos principales
En la fig 416 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 417 Deformaciones
En la Fig 417 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
462 Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Como las placas quedan riacutegidas por los tornillos suponemos nuestro anaacutelisis como toda
una sola pieza como se ve en la Fig 418
Fig 418 acoplamiento riacutegido
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior como muestra la Fig 419
Fig 419 Fuerzas aplicada en la cara superior
Fig 420 Fallas o rupturas de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 39 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 39 En la
Fig 420 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 421 Esfuerzos de Von mises del molde
En la Fig 421 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 422 Deformaciones del molde
En la Fig 422 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior como se ve en la Fig 423
Fig 423 Fuerzas aplicadas en cara inferior
Fig 424 Rupturas o fallos del molde
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 44 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual 44 En
la Fig 424 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 425 Esfuerzos de Von mises
En la fig 425 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 426 Deformaciones del molde
En la Fig 426 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
47 Modelado del dispositivo
El modelado del dispositivo disentildeado se lleva a cabo con el programa ANSYSreg
WORBENCH el cual consiste de un anaacutelisis de vibraciones llamado anaacutelisis modal que nos
serviraacute para obtener las frecuencias naturales del dispositivo
471 Validacioacuten del meacutetodo
Para nuestra pieza no existe en siacute alguna relacioacuten para analizar toda la pieza seriacutea tedioso
y complicado desarrollar el modelo matemaacutetico y darle solucioacuten a las ecuaciones para el
anaacutelisis modal teoacuterico ademaacutes del tiempo que requeririacutea sin embargo el software ANSYS
que aplica el meacutetodo de elemento finito nos proporciona una herramienta uacutetil para poder
analizar estructuras complejas de manera raacutepida y con mucha certeza
Para comparar el funcionamiento y las variaciones que puede tener el software con los
caacutelculos teoacutericos de los anaacutelisis matemaacuteticos se analizaraacute y obtendraacuten las frecuencias
naturales de los distintos modos para una placa cuyo modelo ya se ha demostrado
matemaacuteticamente a su vez tambieacuten se haraacute el anaacutelisis con ANSYS y las diferencias de los
paraacutemetros obtenidos
Para la validacioacuten del uso del software se utiliza una placa como se muestra en la Fig 427
cuya forma y medidas se basan de nuestro disentildeo ya que si discretizamos obtendriacuteamos
elementos maacutes simples para su anaacutelisis como son placas y barras Pero sin duda seriacutea un
error analizar en el anaacutelisis modal de toda la pieza disentildeada solo como esta placa
Fig 427 Placa a validar
Caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico
Para hallar las frecuencias naturales y las formas modales de este elemento por sus
caracteriacutesticas se toma como una vibracioacuten longitudinal de una barra
Las frecuencias de vibracioacuten se hallan por
120596119899 =119899120587
119897radic
119864
120588 (513)
119891119899 =119899
2119897radic
119864
120588 (514)
Donde
120596119899 frecuencia natural circular en radseg
119891119899 frecuencia natural en Hz
E modulo de elasticidad del material (Pa ograve Psi)
120588 densisad del material (Kgm3)
119897 longitud de la barra (m)
119899 119898119900119889119900119904 (1234 hellip )
Datos
Como datos por forma y caracteriacutesticas de la barra tenemos que
119897=00275m
120588=7 850 (Kgm3) para acero estructural
E= 210 Gpa
Sustituyendo en las ecuaciones 513 y 514 Obtenemos los siguientes resultados
mostrados en la tabla 54
Tabla 43 Resultados de las frecuencias naturales calculadas
Analisis modal de
una barra con vibracioacuten libre transversal
119943119951(HZ) 120654119951 (radseg) 119924119952119941119952119956 119951 119949(m)
9403989369 5908700784 1 00275
1886816442 1185521735 2 00275
2830224664 1778282602 3 00275
3773632885 237104347 4 00275
4717041106 2963804337 5 00275
5660449327 3556565205 6 00275
6603857548 4149326072 7 00275
754726577 474208694 8 00275
8490673991 5334847807 9 00275
9434082212 5927608675 10 00275
Caacutelculos de las frecuencias naturales por ANSYS
Al iniciar el programa y cargar nuestro archivo la pantalla aparece como se muestra en la
Fig 428 Los pasos que se siguen en el programa son
insertar el anaacutelisis modal
seleccionar la geometriacutea
verificar o especificar el material
especificar el nuacutemero de modos
insertar suportes restricciones o puntos de apoyo
Fig428 Espacio de trabajo en ANSYS
Primero se especifica el tipo de anaacutelisis que debe realizar el programa para este caso es
un anaacutelisis modal Siguiendo el proceso para analizar mediante el software tenemos que
introducir la geometriacutea del elemento la cual se muestra en la Fig 429
Fig 429 Geometriacutea para
analizar en la validacioacuten
Tambieacuten es preciso definir las caracteriacutesticas del material (ver Tabla 44) de manera
siguiente aplicarlo al modelo
Tabla 44 Propiedades de material
El mallado es propuesto por el software solo se tiene que definir el tipo de elemento se va
usar (ver Fig 316) aunque nosotros podemos enmallar de manera manual cuando se
requiera Nuestra malla se muestra en la Fig 430
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten
Para la solucioacuten se aplican las restricciones o soportes que para este anaacutelisis no se
restringe por ser una vibracioacuten libre Se especifica el nuacutemero de modos que se quieren y
los intervalos de vibracioacuten a los cuales se va analizar como muestra la Tabla 45 Para
este caso debido a que los caacutelculos teoacutericos estaacuten en un intervalo de frecuencias de 90
kHz a 950 kHz
Tabla 45 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis para validacioacuten
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 431 y
Tabla 46)
Fig
431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten
Tabla 46 Resultados de las frecuencias de los modos para la validacioacuten
Comparacioacuten caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico y los caacutelculos
de las frecuencias naturales por ANSYS
Los modos 12 y 3 de nuestros caacutelculos corresponden de manera aproximada a los 13 43
y 84 calculados por ANSYS y mostrados en las Fig 432 433 y 434 en la Tabla 47 se
muestra la diferencia que existe entre estos valores
Tabla 47 resultados de comparacioacuten de frecuencias
TEOacuteRICO ANSYS DIFERENCIA
94 0398937 95 327 1 28710632
188 681644 190 59000 1 90836
283 022466 283 59000 56753
Los valores son aceptables para la validacioacuten puesto que el intervalo para las diferencias
no debe superar los 2 000 Hz
Fig 432 Modo 16
Fig 433 Modo 43
Fig 434 Modo 84
472 Caacutelculos de las frecuencias naturales de las piezas disentildeadas
Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Para analizar la pieza disentildeada se siguen los pasos usados anteriormente en la validacioacuten
del meacutetodo
Fig 435 Pantalla del
archivo en ANSYS
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 436
Fig 436 Geometriacutea
para analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 48) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 48 Propiedades del Acero inoxidable
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 437
Fig 437 Mallado de la pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 49
Tabla 49 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 438 y
Tabla 410)
Fig 438 Grafica de
modos vs frecuencia
Tabla 410 Resultados de las frecuencias
Fig439
Modo 7
El anaacutelisis anterior muestra que en el intervalo que se opera para las calibraciones de bajas
frecuencias (2 Hz a 160 Hz) no existe una frecuencia natural en donde al coincidir con una
fuerza excitatriz pudiera ocurrir el fenoacutemeno de resonancia y afectar los valores medidos
por el aceleroacutemetro Puesto que la frecuencia natural encontrada mas proacutexima es de 5 7557
Hz cuyo valor sobrepasa las frecuencias caracterizadas para calibraciones (ver Tabla
411) se asegura que las mediciones no tendraacuten errores causados por resonancia en el
montaje
Tabla 411 Frecuencias caracterizadas para calibracioacuten interna
Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 440
Fig 440 Geometriacutea para
analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 412) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 412 Propiedades del Aluminio
Frecuencias
de excitacioacuten
para
calibraciones
04 08 1 12 16 2 4 5 8 10 125 16 20 25 316 40 50 63 80
100 125 160 (Hz)
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 441
Fig 441 Mallado de la
pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 413
Tabla 413 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 442 y
Tabla 414)
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia
Tabla 414 Resultados de las frecuencias
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero
En la Tabla 414 se observa que las frecuencias naturales encontradas para el intervalo
en que seraacute usada la pieza son insignificantes y ninguna coincide con las caracterizadas
(ver Tabla 411) por lo que la pieza no provocaraacute errores en la calibracioacuten por resonancia
Las pruebas de los prototipos fabricados consisten en obtener las sensibilidades del
aceleroacutemetro triaxial patroacuten bajo calibracioacuten que son sometidos a una excitacioacuten de tipo
senoidal de frecuencia y amplitud conocidas
51 MONTAJE DEL ACELEROacuteMTRO
Es necesario acoplar el aceleroacutemetro con el prototipo aplicando aceite ligero que lubrique
las superficies o paredes de contacto y usando un torque de acuerdo a lo que especificado
por el fabricante para este caso de 2 Nm (ver Tabla 51) despueacutes montar el arreglo sobre
los excitadores de vibracioacuten (Ver Fig 51 y Fig 52)
Fig
51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones
Tabla 51 Torque requerido recomendado [17] Designacioacuten Torque (Nmiddotm)
5-40 05
M3 X 050 05
10-32 20
M5 X 080 20 1
4-28 40
M6x075 M6x100
M8x125
40
52 CALCULOS PREVIOS Y EQUIPO UTILIZADO
Al inicio de la calibracioacuten es necesario calcular la lectura esperada en el multiacutemetro esto se realiza mediante la ecuacioacuten (51)
)2(
))()(( 11 aSSE amac
(51)
Donde la tensioacuten esperada seraacute en lecturas de tensioacuten RMS Y para el caacutelculo de la sensibilidad se usa la siguiente ecuacioacuten
))((
)(
21
112
ac2
amp
ampac
SE
SSES
Donde
1198641 Tensioacuten medida por el multiacutemetro
Sac1 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten
Samp1 Nivel de sensibilidad del amplificador del aceleroacutemetro patroacuten
119886 Amplitud de aceleracioacuten pico
Sac2 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Samp2 Nivel de sensibilidad del acondicionador del aceleroacutemetro en calibracioacuten
E2 Tensioacuten eleacutectrica del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Los equipos de la Tabla 52 se configuran seguacuten el Procedimiento interno ldquoCALIBRACIOacuteN DE TRANSDUCTORES DE VIBRACIOacuteN POR EL MEacuteTODO DE COMPARACIOacuteNrdquo Nordm 510-AC-P008 Tabla 52 Equipos usados para las mediciones
Generador de sentildeales BampK 1049
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro patroacuten
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Multiacutemetro digital HP 3458A
Amplificador de potencia APS 124
52 RESULTADOS DE LA OBTENCIOacuteN DE LA SENSIBILIDAD Los datos obtenidos son procesados por medio del programa vibracioacutenvi y pasados
a una hoja de caacutelculo para su anaacutelisis Dentro del Laboratorio de Patrones de
Transferencia se lleva un registro interno para cada calibracioacuten o medicioacuten de
transductores La Tabla 53 muestra los datos que se incluyen en el registro interno
Tabla 53 Datos para el registro de las mediciones
VALIDACIOacuteN DEL DIPOSITIVO DE MONTAJE PARA ACELEROacuteMETROS TRIAXIALES
Lunes 13 de Diciembre de 2010 0331 pm
LABORATORIO DE PATRONES DE TRANSFERENCIA Marca PCB Modelo
35303G3FEM03 No de serie
2163
Cliente Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Tipo de sensor Aceleroacutemetro Registro Interno
PLACA-VALID
Las mediciones que se realizan siguiendo el procedimiento interno primeramente
con la placa posicionada en 0ordm y se repiten girada a 180ordm Los resultados obtenidos
se muestran en la Tabla 54 y se comparan con mediciones anteriores donde se usoacute
adhesivo para el montaje del aceleroacutemetro triaxial En la Fig 54 se aprecia la
graacutefica de la curva de sensibilidad usando el dispositivo y la diferencia que existe
con la curva de la sensibilidad obtenida usando adhesivo dando como resultado
una comprobacioacuten que mediante el montaje con el prototipo las sensibilidades se
comportan de manera maacutes lineal que las sensibilidades usando montaje con
adhesivo
Tabla 54 Resultados de la sensibilidad obtenida con el prototipo
Frecuencia Placa Pegado Diferencia
Sensibilidad Sensibilidad
0ordm 180ordm Promedio valor
1 99295 99309 99302 99195 0107 0108
2 99266 99331 99299 99137 0162 0163
3 99347 99349 99348 99104 0244 0246
4 99291 99309 99300 99173 0127 0128
5 99277 99297 99287 99158 0129 0130
8 99294 99308 99301 99162 0140 0141
10 99319 99319 99319 99188 0131 0132
16 99267 99270 99269 99129 0139 0141
25 99392 99373 99383 99225 0158 0159
315 99511 99491 99501 99320 0181 0182
40 99724 99689 99707 99494 0213 0214
50 99952 99907 99930 99668 0261 0262
63 100308 100322 100315 99971 0345 0345
80 101011 100986 100998 100490 0508 0506
100 102025 101715 101870 101189 0682 0674
125 103722 103055 103388 101963 1426 1398
160 106123 106311 106217 105780 0436 0413
Fig 53 comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
Fig 54 comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
Se sabe que de los distintas teacutecnicas de montaje de aceleroacutemetros la que
es por medio de opresores o tornillos es la que produce menores errores
en las mediciones por lo cual con el disentildeo del dispositivo se busca un
buen montaje y evitar posibles resonancias El montaje con opresor era
complicado por la forma geomeacutetrica del aceleroacutemetro a pesar de ello se
logroacute este tipo de montaje
Las frecuencias naturales del dispositivo disentildeado estaacuten por encima del
intervalo de trabajo del aceleroacutemetro aseguraacutendose de tal forma que la
pieza no entra en resonancia antes que el aceleroacutemetro lo cual afectariacutea
las mediciones en la calibracioacuten
Existe menor variacioacuten en la linealidad de la sensibilidad obtenida con el
montaje del dispositivo que al montar el aceleroacutemetro con adhesivo
De manera inherente queda demostrado que los montajes con opresor
producen menores errores en las mediciones y obtencioacuten de la
sensibilidad que el montaje con adhesivo
Las pruebas del prototipo fueron satisfactorias ya que los resultados
obtenidos corroboraron que el anaacutelisis que se hizo de las simulaciones
fue el correcto y por ende que el dispositivo seleccionado fue el oacuteptimo
En el mercado existen diferentes tipos de aceleroacutemetros sin embargo el
dispositivo que se disentildeoacute fabricoacute y proboacute es para un uacutenico tipo de
aceleroacutemetro Pero el disentildeo puede adaptarse aquellos que se parecen en
forma y que variacutean en dimensiones pudiendo mandar a fabricar sin
mayor problema ni complicacioacuten dispositivos de las medidas que se
requieran seguacuten los aceleroacutemetros que se van a usar
REFERENCIAS
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NMX-Z-055-IMNC-2007 Vocabulario internacional de teacuterminos fundamentales y generales de metrologiacutea)
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[6] Saavedra P Anaacutelisis de vibraciones Universidad de Concepcioacuten
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Technology 2001
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[14] ldquoDisentildeo en ingenieriacutea mecaacutenicardquo Joseph Edward Shigley Larry D
[15] John Christopher Jones ldquoDisentildear el Disentildeordquo Coleccioacuten GG Disentildeo
[16] Meacutetodos de disentildeordquo nigel cross limusa noriega editores 1999
[17] General operating guide for use with piezoelectric accelerometers
PCB Piezotronics Inc
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES FERROROS Y NO FERROSOS
PLANOS DE FRABRICACIOacuteN
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten 72
Fig 431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten 73
Fig 432 Modo 16 75
Fig 433 Modo 43 76
Fig 434 Modo 84 76
Fig 435 Pantalla del archivo en ANSYS 77
Fig 436 Geometriacutea para analizar 77
Fig 437 Mallado de la pieza 78
Fig 438 Grafica de modos vs frecuencia 79
Fig 439 Modo 7 80
Fig 440 Geometriacutea para analizar 81
Fig 441 Mallado de la pieza 82
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia 83
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero 84
Fig 51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
85
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones 85
Fig 53 Comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
89
Fig 54 Comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
89
NOMENCLATURA
A Amplitud de la vibracioacuten
ω Frecuencia circular
t Tiempo
119883 Desplazamiento del movimiento armoacutenico
Velocidad del movimiento armoacutenico
Aceleracioacuten del movimiento armoacutenico
119891 Frecuencia de un sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120649 Periodo de la vibracioacuten
119909 Desplazamiento
119889119909 Diferencial de desplazamiento
A Aacuterea de seccioacuten transversal
P Fuerza
E Modulo de elasticidad
120588 Densidad
119888 Constante de amortiguamiento
119897 Longitud
119899 Nuacutemero de modos
120587 Constante Pi(31416)
119891119899 Frecuencia natural de un sistema
119898 masa
119896 Constante de rigidez
120567 Angulo de fase
120585 Factor de amortiguamiento
GLOSARIO
Amplificador Todo dispositivo que mediante la utilizacioacuten de energiacutea magnifica la amplitud de un fenoacutemeno intensidad sonora
Amplitud Distancia del punto medio al maacuteximo (cresta) de una onda o al miacutenimo (valle)
Calibracioacuten
Proceso de comparar las mediciones de un instrumento
con los de un patroacuten o estaacutendar
Dispositivo Mecanismo o artificio dispuesto para producir una accioacuten prevista
Electrodinaacutemico Referente a la electrodinaacutemica que trata de la evolucioacuten temporal en sistemas donde interactuacutean campos eleacutectricos y magneacuteticos con cargas en movimiento
Esfuerzo de Von Mises Son los esfuerzos maacuteximos que puede resistir un elemento mecaacutenico y de acuerdo con este criterio una pieza resistente o elemento estructural falla cuando en alguno de sus puntos la energiacutea de distorsioacuten por unidad de volumen rebasa un cierto umbral
Fase Posicioacuten relativa en un movimiento ciacuteclico u ondulatorio se expresa como un aacutengulo un ciclo o una longitud de onda correspondiente a 180ordm
Forma modal
Forma en que se deforman los cuerpos bajo efectos de la
vibracioacuten
Frecuencia Frecuencia es una medida que se utiliza generalmente para indicar el nuacutemero de repeticiones de cualquier fenoacutemeno o suceso perioacutedico en la unidad de tiempo
Impedancia
Oposicioacuten que representa un componente o
componentes al paso de la corriente alterna
Interferometriacutea
La interferometriacutea es una teacutecnica que consiste en
combinar la luz proveniente de diferentes receptores
obtener una imagen de mayor resolucioacuten
Matriz
Conjunto de nuacutemeros o siacutembolos algebraicos colocados
en liacuteneas horizontales y verticales y dispuestos en forma
de rectaacutengulo
Oscilacioacuten
Efectuar movimientos de vaiveacuten a la manera de un
peacutendulo o de un cuerpo colgado de un resorte o movido
por eacutel
Rigidez Capacidad de un objeto soacutelido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos
Ruido
Se considera ruido a todas las perturbaciones eleacutectricas que interfieren sobre las sentildeales transmitidas o procesadas
Transductor Teacutermino general para un dispositivo que recibe informacioacuten en forma de uno o maacutes cuantificadores fiacutesicos modificadores de informacioacuten yo su forma si requiere y produce una sentildeal de salida resultante
Validacioacuten Es la confirmacioacuten por examen y la provisioacuten de evidencia objetiva de que se cumplen los requisitos particulares para un uso especiacutefico propuesto
11 ANTECEDENTES
La medicioacuten de vibraciones mecaacutenicas ha sido importante en aplicaciones como sismologiacutea
y en el comportamiento dinaacutemico de estructuras como edificios puentes y presas Las
vibraciones tambieacuten inciden en aspectos de salud de las personas
La calibracioacuten de transductores que miden estas vibraciones en la divisioacuten de vibraciones
y acuacutesticas se presenta de manera frecuente dentro de los servicios que se llevan a cabo
en los distintos laboratorios de esta divisioacuten los ingenieros encargados de dichos servicios
son responsables de las mediciones efectuadas y certificadas por CENAM hacia las
empresas externas Dentro de la gama de transductores de vibracioacuten que los metroacutelogos
calibran la calibracioacuten de aceleroacutemetros por el meacutetodo de comparacioacuten es uno de los
servicios maacutes recurrentes por parte de la industria y el cual se lleva a cabo en el Laboratorio
de Patrones de Transferencia donde uno de los factores importantes de los errores que se
pueden producir al calibrar radica en el dispositivo de montaje utilizado
En el Laboratorio de Patrones de Transferencia se han desarrollado distintos dispositivos
de montajes con la finalidad de poder llevar a cabo los montajes de aceleroacutemetros los
cuales se han ido modificando por las necesidades de los metroacutelogos para disminuir los
errores de calibracioacuten debidos al montaje del transductor en la calibracioacuten y para ayudar a
que el montaje se facilite
12 OBJETIVOS
121 Objetivo General
Debido a que durante la calibracioacuten de aceleroacutemetros triaxiales se pueden generar
errores a causa de deficiencias en el montaje se planea desarrollar un accesorio
que facilite el montaje y reduzca los errores de calibracioacuten A su vez se planea
desarrollar otro dispositivo mecaacutenico para calibrar la sensibilidad transversal de
aceleroacutemetros
122 Objetivo Especiacutefico
Se disentildearaacute la pieza con la ayuda de software que usa la teoriacutea de elemento finito
Solidworks asiacute como el anaacutelisis mecaacutenico y simulacioacuten del comportamiento
vibratorio con ayuda del programa ANSYS
Se realizaraacuten pruebas experimentales en condiciones de trabajo para monitorear su
comportamiento y validar la pieza
Se comprobaraacuten resultados de la pruebas experimentales contra las pruebas
simuladas y se emitiraacuten conclusiones recomendaciones Al igual la mencioacuten de los
beneficios de eacuteste proyecto
13 JUSTIFICACIOacuteN
La realizacioacuten del proyecto se hace importante en primera instancia por el desarrollo de un
nuevo dispositivo de montaje debido a las necesidades internas de la divisioacuten de
vibraciones y acuacutestica al calibrar aceleroacutemetros triaxiales que no tienen barreno roscado
para opresor de montaje en segunda porque permite aplicar al alumno de ingenieriacutea los
conocimientos adquiridos durante su preparacioacuten estudiantil y desarrollar la capacidad de
llevar a cabo proyectos con aplicacioacuten real
14 PLAN DE TRABAJO
El plan de trabajo se muestra en la Tabla 11 en la cual se indica con exactitud los tiempos
programados y reales en el desarrollo del proyecto asiacute como la secuencia de las
actividades del proyecto
Secuencia
Actividad
Semanas
Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
Conocimiento general de la calibracioacuten de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales
P
R
2
Monitoreo de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales de trabajo
P
R
3
Disentildeo fabricacioacuten e implementacioacuten de un accesorio para montaje de aceleroacutemetros triaxiales y otro de calibracioacuten de sensibilidad
P
R
4
Caracterizacioacuten de los accesorios desarrollados
P
R
5
Implementacioacuten de los accesorios desarrollados en las calibraciones de patrones de trabajo monitoreados
P
R
Tabla 11 Graacutefica de Gantt
21 CENTRO NACIONAL DE METROLOGIacuteA
211 Descripcioacuten
El Centro Nacional de Metrologiacutea
CENAM fue creado con el fin de
apoyar el sistema metroloacutegico
nacional como un organismo
descentralizado con personalidad
juriacutedica y patrimonio propios de
acuerdo al artiacuteculo 29 de la Ley
Federal sobre Metrologiacutea y
Normalizacioacuten publicada en el
Diario Oficial de la Federacioacuten del
1 de julio de 1992 y sus reformas publicadas en el Diario Oficial de la Federacioacuten
del 20 de mayo de 1997
El CENAM es el laboratorio nacional de referencia en materia de mediciones Es
responsable de establecer y mantener los patrones nacionales ofrecer servicios
metroloacutegicos como calibracioacuten de instrumentos y patrones certificacioacuten y desarrollo
de materiales de referencia cursos especializados en metrologiacutea asesoriacuteas y venta
de publicaciones Mantiene un estrecho contacto con otros laboratorios nacionales
y con organismos internacionales relacionados con la metrologiacutea con el fin de
asegurar el reconocimiento internacional de los patrones nacionales de Meacutexico y
consecuentemente promover la aceptacioacuten de los productos y servicios de nuestro
paiacutes
El CENAM cuenta con un Consejo Directivo integrado por el Secretario de
Economiacutea los subsecretarios cuyas atribuciones se relacionen con la materia de
las Secretariacuteas de Hacienda y Creacutedito Puacuteblico Energiacutea Educacioacuten Puacuteblica
Comunicaciones y Transportes un representante de la Universidad Nacional
Autoacutenoma de Meacutexico un representante del Instituto Politeacutecnico Nacional el Director
General del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologiacutea siendo los representantes
de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras Industriales de la Caacutemara Nacional de
la Industria de Transformacioacuten y de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras de
Comercio y el Director General de Normas de la Secretariacutea de Economiacutea
212 Misioacuten
Apoyar a los diversos sectores de la sociedad en la satisfaccioacuten de sus necesidades
metroloacutegicas presentes y futuras estableciendo patrones nacionales de medicioacuten
desarrollando materiales de referencia y diseminando sus exactitudes por medio de
servicios tecnoloacutegicos de la maacutes alta calidad para incrementar la competitividad del
paiacutes contribuir al desarrollo sustentable y mejorar la calidad de vida de la poblacioacuten
213 Aacutereas del CENAM
Metrologiacutea Eleacutectrica
Metrologiacutea Fiacutesica
Metrologiacutea de Materiales
Metrologiacutea Mecaacutenica
Servicios Tecnoloacutegicos
214 Organigrama
Fig
21
Organigrama de CENAM
215 Ubicacioacuten
Direccioacuten km 45 carretera a los Cueacutes municipio el marqueacutes 76241 Quereacutetaro
Meacutexico
Teleacutefono (442) 211-05-00 al 04
Email webmastercenammx
Fig 22 Mapa de ubicacioacuten
216 Sistema de Gestioacuten de Calidad en CENAM
El Centro Nacional de Metrologiacutea es una organizacioacuten que valora como uno de sus
principios fundamentales la buacutesqueda de la excelencia en todas sus actividades de manera
que se incrementen los beneficios que ofrece a la sociedad
Como una herramienta para apoyar este principio el CENAM ha adoptado un sistema de
gestioacuten de calidad que hace uso de las normas mexicanas NMX-EC-17025-IMNC-2006
ldquoRequisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y de calibracioacutenrdquo
(equivalente a la norma ISOIEC 17025) NMX-CH-164-IMNC-2006 Materiales de
referencia ndash Requisitos generales para la competencia de productores de materiales de
referencia (equivalente a la Guiacutea ISO 34) NMX-EC-043-IMNC-2005 Requisitos generales
para los ensayos de aptitud por comparaciones interlaboratorios (equivalente a la Guiacutea ISO
43) NMX-CC-9001-IMNC-2008 Sistemas de gestioacuten de calidad ndash Requisitos (equivalente
a la norma ISO 90012008) y NMX-SAA-14001-IMNC-2004 Sistema de gestioacuten ambiental-
Requisitos con orientacioacuten para su uso (equivalente a la norma ISO 140012004)
Este sistema de gestioacuten es administrado por el cuerpo directivo del CENAM (Director
General y Directores de Aacuterea) asistido por los jefes de divisioacuten y coordinadores cientiacuteficos
asiacute como por personal del Centro con amplia experiencia y capacitacioacuten en auditoriacuteas de
sistemas de calidad de laboratorios de calibracioacuten y de pruebas
217 Fundamento legal para emitir certificados
El CENAM es el laboratorio primario del Sistema Nacional de Calibracioacuten y estaacute autorizado
para emitir certificados de calibracioacuten y para certificar materiales de referencia de acuerdo
a lo establecido en las fracciones III y V del artiacuteculo 30 de la Ley Federal sobre Metrologiacutea
y Normalizacioacuten
218 Servicios
Los servicios que ofrece el CENAM son
bull Calibracioacuten
bull Materiales de referencia
bull Programa de materiales de referencia trazables certificados
bull Anaacutelisis de alta confiabilidad
bull Capacitacioacuten en Metrologiacutea
bull Asesoriacuteas
bull Programa Mesura
bull Ensayos de aptitud teacutecnica
bull Venta de publicaciones teacutecnicas
219 Limitaciones
El CENAM no recibiraacute reclamaciones pasados noventa (90) diacuteas a partir de la fecha
de recepcioacuten del servicio por parte del cliente
Los resultados de las mediciones realizadas en el curso de los servicios de
calibracioacuten y anaacutelisis de alta confiabilidad solo reflejan el valor del mensurando en
el momento de su realizacioacuten El CENAM garantiza que este valor fue obtenido
siguiendo procedimientos vaacutelidos pero no se hace responsable de la variacioacuten en el
tiempo que pudiera sufrir dicho mensurando
El CENAM no se hace responsable por dantildeos o perjuicios que se pudieran ocasionar
debido al mal uso que se le deacute a instrumentos o patrones de medicioacuten calibrados
por el CENAM o a materiales de referencia certificados por el CENAM
22 DIRECCIOacuteN DE METROLOGIacuteA FIacuteSICA
Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Divisioacuten de Oacuteptica y Radiometriacutea
Esta Direccioacuten tiene como principal finalidad establecer patrones de medida para
fenoacutemenos relacionados con la generacioacuten y propagacioacuten de formas de energiacutea
ondulatoria Dentro de la Direccioacuten de Metrologiacutea Fiacutesica la Divisioacuten de Oacuteptica y
Radiometriacutea se ocupa de los fenoacutemenos relacionados con las radiaciones
electromagneacuteticas del espectro ultravioleta visible e infrarrojo y la Divisioacuten de
Vibraciones y Acuacutestica de las actividades relativas a las vibraciones mecaacutenicas y
las ondas elaacutesticas cuyo conocimiento y aplicaciones son imprescindibles para la
modernizacioacuten industrial de nuestro paiacutes
Dada la carencia en nuestro paiacutes de laboratorios de metrologiacutea secundarios en
estas aacutereas una de las principales tareas de esta Direccioacuten ha sido la de fomentar
su creacioacuten de acuerdo a la demanda Actualmente se cuenta con un laboratorio
acreditado en acuacutestica y se estaacute en proceso de consolidar tres laboratorios en
radiometriacutea
221 Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Esta Divisioacuten tiene a su cargo los patrones nacionales de aceleracioacuten y de acuacutestica
que a traveacutes de las diferentes cadenas de diseminacioacuten tienen impacto en
mediciones que repercuten en la productividad de la planta industrial y en otros
campos de actividad como el comercio la salud la seguridad y la higiene en la
sociedad Para ilustrar la variedad de aplicaciones de estas mediciones es posible
mencionar como ejemplo la vibracioacuten en automoacuteviles y camiones la vibracioacuten de
edificios y sismologiacutea las pruebas no destructivas por ultrasonido la calidad
acuacutestica de equipos de audio los niveles de presioacuten acuacutestica (ruido) en lugares de
trabajo y en aacutereas urbanas los niveles de sensibilidad auditiva y las aplicaciones
meacutedicas del ultrasonido
El patroacuten nacional de acuacutestica estaacute constituido por un conjunto de 3 microacutefonos de
condensador de las maacutes altas cualidades metroloacutegicas calibrados por el meacutetodo
absoluto de reciprocidad y ha sido comparado con los patrones nacionales de
Estados Unidos y Canadaacute Este patroacuten da soporte a los demaacutes sistemas de
calibracioacuten en acuacutestica tales como el de sonoacutemetros calibradores acuacutesticos
microacutefonos analizadores de audio y sentildeal asiacute como otros equipos de uso comuacuten
en el campo de la acuacutestica En la actualidad los servicios de calibracioacuten en acuacutestica
maacutes demandados satisfacen las principales necesidades de la industria y el sector
laboral en cuanto a la determinacioacuten de los niveles de ruido en lugares de trabajo
asiacute como del sector salud ofreciendo servicios a audioacutemetros y mediciones
asociadas al comportamiento del oiacutedo humano
El patroacuten nacional de vibraciones estaacute constituido por un conjunto de aceleroacutemetros
calibrados por el meacutetodo absoluto de Interferometriacutea laacuteser y ha sido comparado con
los patrones nacionales de Estados Unidos Alemania y varios paiacuteses de La Unioacuten
Europea Los servicios que de eacutel se derivan incluyen la calibracioacuten de
aceleroacutemetros sensores de velocidad y de desplazamiento tacoacutemetros y
fototacoacutemetros laacutemparas estroboscoacutepicas rotores patroacuten analizadores de
vibraciones acondicionadores de sentildeal sismoacutegrafos y equipos de ultrasonido tanto
meacutedico como industrial Ademaacutes estaacuten disponibles una serie de servicios realizados
in situ para caracterizar excitadores mesas de vibracioacuten y maacutequinas balanceadoras
asiacute como para medicioacuten y anaacutelisis de los niveles de vibracioacuten en situaciones que
revistan dificultades metroloacutegicas especiales
31 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
El Sistema Internacional de Unidades se fundamenta en siete unidades de base
correspondientes a las magnitudes de longitud masa tiempo corriente eleacutectrica
temperatura cantidad de materia e intensidad luminosa Estas unidades son conocidas
como el metro el kilogramo el segundo el ampere el kelvin el mol y la candela
respectivamente A partir de estas siete unidades de base se establecen las demaacutes
unidades de uso praacutectico conocidas como unidades derivadas asociadas a magnitudes
tales como velocidad aceleracioacuten fuerza presioacuten energiacutea tensioacuten resistencia eleacutectrica
etc
Las definiciones de las unidades de base adoptadas por la Conferencia General de
Pesas y Medidas son las siguientes El metro (m) se define como la longitud de la
trayectoria recorrida por la luz en el vaciacuteo en un lapso de 1 299 792 458 de segundo
(17ordf Conferencia General de Pesas y Medidas de 1983)
El kilogramo (kg) se define como la masa igual a la del prototipo internacional del
kilogramo (1ordf y 3ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1889 y 1901) El
segundo (s) se define como la duracioacuten de 9 192 631 770 periacuteodos de la radiacioacuten
correspondiente a la transicioacuten entre los dos niveles hiperfinos del estado base del
aacutetomo de cesio 133 (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El ampere (A) se define como la intensidad de una corriente constante que
mantenida en dos conductores paralelos rectiliacuteneos de longitud infinita de seccioacuten
circular despreciable colocados a un metro de distancia entre siacute en el vaciacuteo
produciriacutea entre estos conductores una fuerza igual a 2 X 10-7 newton por metro de
longitud (9ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1948)
El kelvin (K) se define como la fraccioacuten 127316 de la temperatura termodinaacutemica
del punto triple del agua (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El mol (mol) se define como la cantidad de materia que contiene tantas unidades
elementales como aacutetomos existen en 0012 kilogramos de carbono 12 (12C) (14ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1971)
La candela (cd) se define como la intensidad luminosa en una direccioacuten dada de
una fuente que emite una radiacioacuten monocromaacutetica de frecuencia 540 x 1012 Hz y
cuya intensidad energeacutetica en esa direccioacuten es de 1683 watt por esterradiaacuten (16ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1979)
La Ley Federal sobre Metrologiacutea y Normalizacioacuten establece que el Sistema
Internacional es el sistema de unidades oficial en Meacutexico el cual estaacute definido por
la Norma Oficial Mexicana NOM-008-SCFI-2002 ldquoSistema General de Unidades de
Medidardquo
32 SISTEMA INGLEacuteS DE UNIDADES
El sistema ingleacutes de unidades o sistema imperial es auacuten usado ampliamente en los Estados
Unidos de Ameacuterica y cada vez en menor medida en algunos paiacuteses del Caribe Centro y
Sudameacuterica con tradicioacuten britaacutenica Debido a la intensa relacioacuten comercial que tiene nuestro
paiacutes con los EUA existen auacuten en Meacutexico muchos productos fabricados con
especificaciones en este sistema Ejemplos de ello son los productos de madera tornilleriacutea
cables conductores y perfiles metaacutelicos Algunos instrumentos como los medidores de
presioacuten para neumaacuteticos automotrices y otros tipos de manoacutemetros frecuentemente
emplean escalas en el sistema ingleacutes
En julio de 1959 los laboratorios nacionales del Reino Unido Estados Unidos Canadaacute
Australia y Sudaacutefrica acordaron unificar la definicioacuten de sus unidades de longitud y de masa
aceptando las siguientes relaciones exactas
1 yarda = 0914 4 metros
1 libra = 0453 592 37 kilogramos
De esta manera dado que las otras cinco unidades de base del Sistema
Internacional son las mismas en el sistema ingleacutes estas equivalencias son
suficientes para establecer la relacioacuten entre todas las unidades derivadas de los dos
sistemas
33 METROLOGIacuteA
La Metrologiacutea es la ciencia de la medicioacuten e incluye los aspectos teoacutericos y praacutecticos que
se relacionan con ellas cualquiera que sea su nivel de exactitud y en cualquier campo de
la ciencia y la tecnologiacutea su objetivo es procurar la uniformidad de las mediciones tanto en
lo concerniente a las transacciones comerciales y de servicios en los procesos industriales
asiacute como en los trabajos de investigacioacuten cientiacutefica y desarrollo tecnoloacutegico [1]
La metrologiacutea moderna se puede descomponer en tres vertientes seguacuten su campo de
aplicacioacuten la metrologiacutea legal la metrologiacutea cientiacutefica y la metrologiacutea industrial
331 Patroacuten
Para llevar a cabo la calibracioacuten es necesario el uso de un patroacuten el cual se define como
Medida materializada instrumento de medicioacuten material de referencia o sistema de
medicioacuten destinado a definir realizar conservar o reproducir una unidad o uno o maacutes
valores de una magnitud para servir de referencia[2]
332 Trazabilidad
La trazabilidad se define como la propiedad de una medicioacuten fiacutesica o quiacutemica o
del valor de un patroacuten por medio de la cual estos pueden ser relacionados a
referencias establecidas en este caso los Patrones Nacionales a traveacutes de una
cadena ininterrumpida de comparaciones[3]
Fig 31 Cadena de trazabilidad
34 VIBRACIONES MECAacuteNICAS
No existe una definicioacuten exacta para vibracioacuten sin embargo se puede considerar como
vibraciones a los movimientos oscilatorios de una partiacutecula o cuerpo alrededor de una
posicioacuten de referencia Las vibraciones mecaacutenicas son aquellos movimientos de un
cuerpo o sistema que oscila alrededor de una posicioacuten de equilibrio teniendo su origen
en los acoplamientos energeacuteticos habidos entre la energiacutea cineacutetica de las masas y la
potencial almacenada en la rigidez de los elementos Si un sistema se desplaza de su
posicioacuten de equilibrio estable eacuteste tiende a retornar a su posicioacuten bajo la accioacuten de fuerzas
restauradoras pero el sistema por lo general alcanza su posicioacuten original con cierta
velocidad adquirida que lo lleva maacutes allaacute de esa posicioacuten producieacutendose un proceso
repetitivo de manera indefinida movieacutendose el sistema de un lado a otro de su posicioacuten de
equilibrio El tiempo requerido para que el sistema realice un movimiento completo recibe
el nombre de periodo de vibracioacuten y el nuacutemero de ciclos por unidad de tiempo define la
frecuencia el desplazamiento maacuteximo a partir de su posicioacuten de equilibrio se conoce como
amplitud de la vibracioacuten
Los sistemas oscilatorios pueden clasificarse como lineales o no lineales Para los sistemas
lineales rige el principio de la superposicioacuten y las teacutecnicas matemaacuteticas para su tratamiento
estaacuten bien desarrolladas Por el contrario las teacutecnicas para el anaacutelisis de sistemas no
lineales son menos conocidas y difiacuteciles de aplicar
Hay dos clases generales de vibraciones libres y forzadas La vibracioacuten libre es la que
ocurre cuando un sistema oscila bajo la accioacuten e fuerzas inherentes al sistema mismo
(restauradoras) y cuando las fuerzas externamente aplicadas son inexistentes El sistema
bajo vibracioacuten libre vibraraacute a una o maacutes de sus frecuencias naturales que son propiedades
del sistema dinaacutemico que dependen de su distribucioacuten de masa y de rigidez Las vibraciones
de este tipo son representadas fiacutesicamente por el movimiento armoacutenico (Fig 32)
Fig 32 Movimiento
Armoacutenico
Del anaacutelisis del movimiento vibratorio armoacutenico resultan las relaciones baacutesicas entre los
valores de la aceleracioacuten (Ec 31) velocidad (Ec 32) y desplazamiento (Ec 33)
(31)
(32)
(33)
Donde los valores maacuteximos son
(34)
(35)
(36)
Otras relaciones importantes son
(37)
(38)
Donde
119883 Desplazamiento
Velocidad
Aceleracioacuten de la vibracioacuten
119860 Amplitud
120596 Frecuencia circular
119905 Tiempo
119891 Frecuencia del sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120591 Periodo de oscilacioacuten
La Fig 33 muestra que la fase de la velocidad difiere de la del desplazamiento en
2 radianes o sea 90ordm Es decir cuando x es maacuteximo o miacutenimo la velocidad es
cero Del mismo modo cuando x es cero la rapidez es maacutexima La fase de la
aceleracioacuten difiere de la correspondiente al desplazamiento e radianes o sea
180ordm Es decir cuando x es maacuteximo a es miacutenimo y viceversa
Fig 33
Fases del desplazamiento velocidad y aceleracioacuten
Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad son capaces de vibrar La mayoriacutea de
las maacutequinas y las estructuras experimentan vibracioacuten hasta cierto grado y su disentildeo
requiere generalmente consideracioacuten de su conducta oscilatoria
35 TRANSDUCTORES DE VIBRACION
La aceleracioacuten de las vibraciones comenzoacute a medirse a fines de los antildeos 20 requerida por
la dinaacutemica estructural y la arquitectura naval La medicioacuten y anaacutelisis de vibraciones es
utilizado en conjunto con otras teacutecnicas en todo tipo de industrias como teacutecnica de
diagnoacutestico de fallas y evaluacioacuten de la integridad de maacutequinas y estructuras Por ejemplo
un caso particular es el de los equipos rotatorios la ventaja que presenta el anaacutelisis
vibratorio respecto a otras teacutecnicas como tintas penetrantes radiografiacutea ultrasonido etc
es que la evaluacioacuten se realiza con la maacutequina funcionando evitando con ello la peacuterdida de
produccioacuten que genera una detencioacuten
Los transductores de vibracioacuten son instrumentos empleados para medir la velocidad lineal
desplazamiento proximidad y tambieacuten la aceleracioacuten de sistemas sometidos a vibracioacuten
los cuales convierten la energiacutea mecaacutenica en energiacutea eleacutectrica lo que significa que
producen una sentildeal eleacutectrica la cual estaacute en funcioacuten de la vibracioacuten
Estos pueden ser usados aisladamente o en conjunto con un sistema de adquisicioacuten de
datos y se pueden encontrar en diversas presentaciones que pueden ser sensores simples
transductores encapsulados o ser parte de un sistema sensor o instrumento incorporando
caracteriacutesticas tales como totalizacioacuten visualizacioacuten local o remota y registro de datos Los
transductores de vibracioacuten pueden tener de uno a tres ejes de medicioacuten siendo estos ejes
ortogonales y su rango de medicioacuten puede ser en unidades ldquogrdquo para la aceleracioacuten en ms
(ins) para velocidad lineal y m (in) para desplazamiento y proximidad La frecuencia es
medida en Hz (Hertz) y su precisioacuten es comuacutenmente representada como un porcentaje del
error permisible sobre el rango completo de medicioacuten del dispositivo La sensibilidad
transversal se refiere al efecto que una fuerza ortogonal puede ejercer sobre la fuerza que
se estaacute midiendo eacutesta sensibilidad tambieacuten se representa como un porcentaje del fondo
escala de la interferencia permisible
Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
36 ACELEROacuteMETROS
Los aceleroacutemetros son dispositivos que se emplean para medir la aceleracioacuten a traveacutes de
vibraciones y oscilaciones usados comuacutenmente en maquinas e instalaciones asiacute como
para mediciones en el cuerpo humano y para el desarrollo de muchos productos (teleacutefonos
celulares juegos de video juguetes electroacutenicos laptop y PCs sistemas de seguridad
etc)
Los aceleroacutemetros primitivos se calibraban sometieacutendolos a un movimiento mecaacutenico de
paraacutemetros conocidos en un aacutembito de frecuencias bastante limitado Los primeros
aceleroacutemetros comerciales aparecieron en el mercado en la deacutecada del 40 calibrados por
el meacutetodo absoluto de reciprocidad Aunque el meacutetodo interferomeacutetrico se conociacutea y
aplicaba ya en los antildeos 20 recieacuten en la deacutecada del 60 resultoacute maacutes praacutectico utilizar un
interferoacutemetro de MICHELSON para determinar la aceleracioacuten a partir del desplazamiento
dinaacutemico En la actualidad los aceleroacutemetros piezoeleacutectricos son los transductores maacutes
versaacutetiles y maacutes ampliamente utilizados para medir aceleraciones vibratorias
361 Principio de funcionamiento
El elemento baacutesico de muchos instrumentos medidores de vibraciones es la unidad siacutesmica
mostrada en la Fig 34
Fig 34 unidad siacutesmica
Dependiendo del intervalo de frecuencias utilizado desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten estaacuten indicados por el movimiento relativo de la masa suspendida con respecto
a la caja Para determinar el comportamiento de tales instrumentos se considera la ecuacioacuten
de movimiento de m la cual es
119898 = minus119888( minus ) minus 119896(119909 minus 119910) (39)
En donde x y y son los desplazamientos de la masa siacutesmica y del cuerpo vibrante
respectivamente ambos medidos con respecto a una referencia inercial Llamando
desplazamiento relativo de la masa m y la carga unidad al cuerpo vibrante
(310)
Y suponiendo un movimiento sinusoidal y= Y sen ωt del cuerpo vibrante obtenemos la
ecuacioacuten
119950 + 119940 + 119948119963 = 119950120654120784119936 119852119842119847 120654119957 (311)
La solucioacuten estacionaria estaacute disponible por inspeccioacuten y es
(312)
(313)
y
(314)
Es evidente que los paraacutemetros involucrados son la razoacuten de frecuencias y el factor de
amortiguamiento En la Fig 35 se muestra un grafico de estas ecuaciones El tipo de
instrumento estaacute determinado por el rango uacutetil de frecuencias con respecto a la frecuencia
natural del instrumento
Fig 35 Respuesta de un instrumento medidor de vibraciones
Cuando la frecuencia natural del instrumento es alta comparada con la de la vibracioacuten que
se va a medir el instrumento indica aceleracioacuten Un examen a las Ec (312) y (313)
muestran que el factor
Tiende a uno cuando de modo que
(315)
Asiacute que Z se vuelve proporcional a la aceleracioacuten del movimiento que se va a medir con
un factor puede verse en la Fig 36 que es un graacutefico ampliado de
Fig 36 Error de aceleracioacuten contra frecuencia con como paraacutemetro
Para varios valores de amortiguamiento El graacutefico muestra que el intervalo de frecuencia
uacutetil del aceleroacutemetro no amortiguado estaacute limitado Sin embrago al aumentar el
amortiguamiento a el rango de frecuencia uacutetil es con un
error maacuteximo del 001 Asiacute un instrumento con una frecuencia natural de 100 Hz tiene un
intervalo de frecuencia uacutetil entre 0 Hz y 20 Hz con error despreciable
Los instrumentos de frecuencia natural muy alta tales como los aceleroacutemetros
piezoeleacutectricos tienen casi amortiguacioacuten nula y operan sin distorsioacuten asta frecuencias de
006 Los cristales estaacuten montados de manera que bajo aceleracioacuten estaacuten comprimidos
o flexionados para generar carga eleacutectrica La Fig 37 muestra un arreglo semejante la
frecuencia natural de tales aceleroacutemetros puede ser muy alta en el rango de 50 kHz lo que
permite medidas de hasta 3 KHz La sensibilidad del aceleroacutemetro de cristales estaacute dada
en teacuterminos de carga pC picocoulombs por g o en teacuterminos de tensioacuten mV por g como la
tensioacuten eleacutectrica estaacute relacionada por la ecuacioacuten E=QC la capacitancia del cristal debe
especificarse La sensibilidad tiacutepica para un aceleroacutemetro de cristales es de 25 pCg con
cristal de capacitancia de 500 pF
Fig 37 Aceleroacutemetro Piezoeleacutectrico
362 Sensibilidad del aceleroacutemetro
Sensibilidad se define como el cambio en la respuesta de un instrumento de medicioacuten
dividido por el correspondiente cambio del estiacutemulo (sentildeal de entrada) [4]
Al hablar de sensibilidad nos referimos a un paraacutemetro que caracteriza a un transductor
cuya salida sea proporcional a la entrada indicando en queacute medida variacutea la sentildeal de salida
ante una determinada variacioacuten de la magnitud de entrada En un aceleroacutemetro no es maacutes
que la relacioacuten entre la sentildeal eleacutectrica de salida y el valor de aceleracioacuten aplicado al sensor
en su eje sensible En la praacutectica la sensibilidad puede variar sutilmente a lo largo del
campo de medida debido a las caracteriacutesticas teacutecnicas del aceleroacutemetro como la linealidad
tambieacuten la sensibilidad del aceleroacutemetro se ve afectada por la frecuencia de la vibracioacuten o
de la duracioacuten del impacto
363 Linealidad
La linealidad estaacute dada en teacuterminos de la respuesta idealizada de la sensibilidad del
transductor La No-linealidad es la maacutexima desviacioacuten de la salida que existe entre la curva
de la sensibilidad real y la ideal del aceleroacutemetro
Fig 38
Diferencia entre el comportamiento real del aceleroacutemetro
364 Sensibilidad transversal
La sensibilidad transversal de los transductores se refiere a la sentildeal de salida causada por
el movimiento que no estaacute en el mismo eje en el cual se estaacute midiendo
Los aceleroacutemetros estaacuten disentildeados para responder a aceleraciones en una direccioacuten
determinada Sin embargo ante aceleraciones en un eje transversal al de actuacioacuten el
aceleroacutemetro suele tener una pequentildea respuesta o sensibilidad transversal La sensibilidad
transversal la suele expresar el fabricante en porcentaje sobre la sensibilidad nominal del
aceleroacutemetro siendo lo maacutes comuacuten de un plusmn1 en los mejores casos a un plusmn5
365 Resonancia
Los sistemas mecaacutenicos poseen una frecuencia natural que es la frecuencia a la que vibran
al no tener aplicada fuerzas de excitacioacuten una estructura tiacutepica tendraacute muchas frecuencias
naturales Cuando existe una excitacioacuten cuya frecuencia es proacutexima a la frecuencia natural
el sistema puede entrar en resonancia la cual se define como el estado en que la frecuencia
natural coincide con la frecuencia de excitacioacuten [5]
Los niveles de vibracioacuten que resultan de la resonancia pueden ser muy altos ya que la
amplitud de la vibracioacuten seraacute maacutexima La resonancia de un sistema mecaacutenico puede
provocar errores de medicioacuten en el caso de los aceleroacutemetros o dantildearlos por lo que se
tiene cuidado al disentildear estos sistemas para que la frecuencia natural no coincida con
alguna frecuencia en la que se requiera medir En el caso de los aceleroacutemetros la
frecuencia natural se situacutea aproximadamente entre los 20kHz y los 60kHz dependiendo de
la tecnologiacutea y fabricacioacuten
366 Tipos de aceleroacutemetros
Los aceleroacutemetros que existen de manera comercial son de muchos tipos ya sea de
distintas formas geomeacutetricas o para distintos usos en la medicioacuten pero se pude hacer una
clasificacioacuten breve de la siguiente manera
Por la direccioacuten del eje en que miden
El vector aceleracioacuten muchas veces tiene definida su direccioacuten pudiendo usar un
aceleroacutemetro que mida con su eje sensible en esa direccioacuten pero en otras ocasiones la
direccioacuten no es completamente conocida o variacutea de manera arbitraria En estos casos el
uso de un aceleroacutemetro constituido por un uacutenico eje de medicioacuten no es la solucioacuten correcta
Por lo cual existen aceleroacutemetros uniaxiales biaxiales y triaxiales
a) Aceleroacutemetros uniaxiales o monoaxiales
Un aceleroacutemetro uniaxial posee un elemento sensor que es capaz de medir la aceleracioacuten
paralela a su eje de actuacioacuten Dicho eje es fijado por el fabricante y la sensibilidad que nos
proporciona estaacute directamente ligada a ese eje de actuacioacuten
Si el eje del aceleroacutemetro no se coloca en paralelo con el vector de aceleracioacuten a medir no
se obtendraacute la sensibilidad adecuada y por tanto los resultados obtenidos no seraacuten los
deseados Dicho eje coincide siempre con la perpendicular a la superficie de anclaje del
aceleroacutemetro
Los aceleroacutemetros uniaxiales son los maacutes utilizados en el campo de la instrumentacioacuten
debido a que por lo general los impactos que se llevan a cabo en los ensayos son
totalmente controlados y la direccioacuten del vector aceleracioacuten que se desea medir es conocida
en el momento de producirse
b) Aceleroacutemetros biaxiales
Los aceleroacutemetros biaxiales resultan uacutetiles en aplicaciones que requieran medir
aceleraciones que suceden en un plano
Como su nombre indica un aceleroacutemetro biaxial posee dos sensores dispuestos de manera
perpendicular lo cual permite que sea capaz de medir la aceleracioacuten en dos ejes de
coordenadas
c) Aceleroacutemetros triaxiales
Los aceleroacutemetros triaxiales permiten medir la aceleracioacuten en tres dimensiones
Poseen un total de tres elementos sensores uno para cada eje (X Y Z) Cada sensor
proporciona una sentildeal eleacutectrica en funcioacuten de la aceleracioacuten del eje en el que estaacute orientado
internamente Para conocer el moacutedulo direccioacuten y sentido de la aceleracioacuten resultante
basta con realizar la suma vectorial de las aceleraciones medidas por cada eje Lo uacutenico
que hay que tener en cuenta es la posicioacuten de referencia del aceleroacutemetro para conocer la
direccioacuten real de la aceleracioacuten
Se utilizan para medir aceleraciones que se producen en ejes distintos al de la superficie
de anclaje del aceleroacutemetro o para captar aceleraciones cuya direccioacuten variacutea en el tiempo
Por la carga que generan
Los aceleroacutemetros se pueden clasificar por activos o pasivos seguacuten la carga que
generen Existen dos tipos de aceleroacutemetros baacutesicamente
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
La salida de carga del cristal tiene una impedancia de salida muy alta y se puede obtener
faacutecilmente Se pueden emplear teacutecnicas especiales para obtener la sentildeal del sensor La
alta impedancia resultante del aceleroacutemetro es uacutetil donde las temperaturas exceden los 120
ordmC prohibiendo el uso de sistemas microelectroacutenicos dentro del sensor Este tipo de sensor
requiere el uso de conductor para bajo ruido Note que la sentildeal de alta impedancia debe
ser convertida a baja impedancia con un convertidor de impedancia o un amplificador de
carga antes de ser conectado a un sistema de adquisicioacuten de datos Generalmente si la
sensibilidad de salida es especificada en unidades de pCg (pico coulombs por g) se tienen
un sensor de alta impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
En un aceleroacutemetro de baja impedancia se deben emplear sistema microelectroacutenicos
ubicados dentro de la carcasa del sensor para detectar la carga generada por el cristal
piezoeleacutectrico De esta manera la transformacioacuten de alto a bajo es hecha en el punto de
medicioacuten y solo se transmiten sentildeales de baja impedancia desde el sensor Una salida de
baja impedancia es deseable cuando se requieren grandes distancias tambieacuten proveen
una impedancia propia para la mayoriacutea de los sistemas de adquisicioacuten de datos
Generalmente si la sensibilidad de salida esta especificada en mvg (milivoltios por unidad
g) tales como 10 mvg o 100 mvg se tiene un sensor de baja impedancia
Por la tecnologiacutea de fabricacioacuten
La clasificacioacuten seguacuten por las tecnologiacuteas (piezo-eleacutectrico piezo-resistivo galgas
extensomeacutetricas teacutermicohellip) y disentildeos que aunque todos tienen el mismo fin pueden ser
muy distintos unos de otros seguacuten la aplicacioacuten a la cual van destinados y las condiciones
en las que han de trabajar
Piezo-eleacutectrico
Piezo-resistivo
Galgas extensomeacutetricas
Laser
Teacutermico
Condensador (capacitivo
Fig 39 Distintos aceleroacutemetros (cortesiacutea Honeywell)
367 Aplicaciones
Los aceleroacutemetros se usan para medir la vibracioacuten en la industria Automotriz de
maquinaria en general y de vibracioacuten en piso Pueden tambieacuten ser utilizados para
medir actividad siacutesmica la inclinacioacuten la distancia dinaacutemica y la velocidad con o sin
la influencia de la gravedad
Para la medicioacuten de vibraciones en el exterior de las maacutequinas y en las estructuras hoy en
diacutea se utiliza fundamentalmente los aceleroacutemetros El aceleroacutemetro tiene la ventaja
respecto al velociacutemetro de ser maacutes pequentildeo tener mayor intervalo de frecuencia y poder
integrar la sentildeal para obtener velocidad o desplazamiento vibratorio El sensor de
desplazamiento se utiliza para medir directamente el movimiento relativo del eje de una
maacutequina respecto a su descanso Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe
considerar valor de la amplitud a medir temperatura de la superficie a medir y
fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a medir
37 MEDICIOacuteN DE LA VIBRACION
Las etapas seguidas para medir yo analizar una vibracioacuten que constituyen la cadena de
medicioacuten son
- Etapa transductora
- Etapa de acondicionamiento de la sentildeal
- Etapa de anaacutelisis yo medicioacuten
- Etapa de registro
El transductor es el primer eslaboacuten en la cadena de medicioacuten y debe de reproducir
exactamente las caracteriacutesticas de la magnitud que se desea medir Un transductor es un
dispositivo que sensa una magnitud fiacutesica como vibracioacuten y la convierte en una sentildeal
eleacutectrica proporcional a la magnitud medida ya sea desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe considerar valor de la amplitud a medir
temperatura de la superficie a medir y fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a
medir La Tabla 31 indica los intervalos de frecuencias de sensores de vibraciones tiacutepicos
Tabla 31 Limites de frecuencias de transductores de vibraciones tiacutepicos [6]
Tipo de transductor
Intervalos tiacutepicos de frecuencia
(Hz)
Desplazamiento sin contacto 0 - 10 000
Desplazamiento con contacto 0 - 150
Velociacutemetro siacutesmico 10 - 1 000
Aceleroacutemetro de uso general 2 - 7 000
Aceleroacutemetro de baja frecuencia 02 - 2 000
La sentildeal de salida de un transductor por lo regular se conecta a lo que se conoce como
amplificador o acondicionador de sentildeal ya que su sentildeal es muy deacutebil o contiene ruido
(sentildeales no deseables) dependiendo de si este proporciona su sentildeal en tensioacuten o carga
Esto significa cambiar la sentildeal de salida de los transductores a un nivel de tensioacuten eleacutectrica
requerido elevando o atenuando la sentildeal modifica el intervalo dinaacutemico del sensor para
maximizar la precisioacuten del sistema de adquisicioacuten de datos y filtra la sentildeal de salida que
interesa
Una vez acondicionada la sentildeal puede ser medida o analizada existen diferentes formas
de analizar y visualizar las sentildeales de vibracioacuten provenientes de los transductores una de
ellas es el anaacutelisis del valor eficaz o ldquormsrdquo de la sentildeal otra es su amplitud pico a pico o
simplemente su amplitud pico y otra es el valor promedio (rectificada) de la sentildeal
El mejor anaacutelisis que se puede hacer de las sentildeales de vibracioacuten es el anaacutelisis de
frecuencia donde eacutestas pueden ser descompuestas en una serie de componentes
armoacutenicas que crean un espectro de diferentes frecuencias y muestran que tan
significativa es la sentildeal de frecuencia fundamental Es por ello que un buen equipo de
visualizacioacuten de vibracioacuten debe tener la capacidad de analizar el espectro de frecuencias
de la sentildeal y mostrarla de manera precisa
38 CALIBRACIOacuteN DE ACELEROMETROS Y MEacuteTODOS DE CALIBRACIOacuteN
La calibracioacuten es el procedimiento metroloacutegico que permite determinar con suficiente
exactitud cuaacutel es el valor de los errores de los instrumentos de medicioacuten se define como el
conjunto de operaciones que establecen en condiciones especificadas la relacioacuten entre
los valores de las magnitudes indicadas por un instrumento de medicioacuten o sistema de
medicioacuten o los valores representados por una medida materializada o de un material de
referencia y los valores correspondientes de la magnitud realizada por los patrones [7]
El principal objetivo de la calibracioacuten de un transductor de vibracioacuten es determinar el factor
de calibracioacuten (sensibilidad) dentro del intervalo de amplitud y frecuencia para el grado de
libertad para el cual es utilizado el transductor [7]
Existen meacutetodos de calibracioacuten clasificados en meacutetodos de calibracioacuten primaria o absolutos
y meacutetodos de calibracioacuten secundaria
381 Meacutetodos primarios
El meacutetodo de calibracioacuten primario maacutes usado en la actualidad por su relativa sencillez gran
fiabilidad y alta exactitud es el de Interferometriacutea laacuteser Este meacutetodo se reserva para la
calibracioacuten de aceleroacutemetros patrones en laboratorios de referencia
Fig 310 Arreglo interferomeacutetrico Michelson
Fig 311 Medicioacuten de
velocidad angular por Interferometriacutea
382 Meacutetodos secundarios
De entre los muchos meacutetodos existentes se usa con mayor frecuencia el llamado ldquoback to
backrdquo o de comparacioacuten por su simplicidad fiabilidad y exactitud tomando las precauciones
necesarias De forma breve este meacutetodo consiste en colocar el aceleroacutemetro a medir sobre
otro aceleroacutemetro patroacuten calibrado a traveacutes de un meacutetodo primario y someter a ambos a
una vibracioacuten de frecuencia y amplitud determinada Como la aceleracioacuten a la que ambos
aceleroacutemetros se ven sometidos es la misma el cociente de su respuesta seraacute igual al de
sus sensibilidades El conocimiento de la sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten permite
obtener directamente con la ayuda de instrumentacioacuten determinada el valor de la
sensibilidad del aceleroacutemetro a calibrar
Fig 312 montaje cara a cara para calibracioacuten secundaria
El procedimiento que se utiliza para llevar a cabo la calibracioacuten de un aceleroacutemetro por el
meacutetodo de comparacioacuten en forma resumida es
Revisioacuten del instrumento
Lectura de paraacutemetros ambientales
Montaje de aceleroacutemetros
Conexioacuten del equipo (esquema)
Uso de un software codificado para la toma de lecturas
Interpretacioacuten de resultados
39 MONTAJE DE LOS TRANSDUCTORES
El meacutetodo de montaje del aceleroacutemetro es uno de los factores maacutes importantes para obtener
lecturas correctas en la praacutectica de la medicioacuten de las vibraciones Un montaje inadecuado
resulta en una severa reduccioacuten de la frecuencia de resonancia de montaje del transductor
que puede limitar severamente el intervalo de frecuencia del aceleroacutemetro
La confiabilidad de la respuesta a altas frecuencias es directamente afectada por la teacutecnica
de montaje que se selecciona para el transductor En general una mayor aacuterea de contacto
superficial entre transductor y la maacutequina daraacute como resultado una mayor frecuencia
La capacidad de medir vibraciones de baja frecuencia seraacute una funcioacuten de la capacidad
especiacutefica del transductor y no el dependiente en la teacutecnica de montaje elegida
En los transductores la influencia de las condiciones ambientales de trabajo (humedad
fluctuaciones de temperatura radiacioacuten nuclear temperatura ambiente de la superficie a
monitorear ruido acuacutestico sustancias corrosivas interferencia electromagneacutetica vibracioacuten
transversal ruido electromagneacutetico bases flexionadas condiciones de los cables etc)
juegan un papel muy importante para obtener mediciones de vibracioacuten confiables
391 Teacutecnicas de Montaje
a) El montaje con cera es aplicado cuando no existe posibilidad de realizar una perforacioacuten
en la superficie de montaje para fijarlo con un tornillo
b) El montaje con sujetador magneacutetico es un meacutetodo raacutepido para el montaje de
transductores en superficies razonablemente planas lisas y limpias La superficie
magneacutetica debe de sujetarse sobre la superficie de vibracioacuten de lo contrario podriacutea producir
oscilaciones del sujetador magneacutetico produciendo error en las lecturas
c) El montaje con opresor se aplica en zonas que pueden perforarse para que se sujete con
tornillos u opresores de manera que el montaje sea completamente riacutegido
Fig 313
Teacutecnicas de montajes disponibles
310 EXCITADORES DE VIBRACION
El disentildeo del excitador electrodinaacutemico es muy complejo consiste en una bobina a la que
se le alimenta con una corriente eleacutectrica la cual es atraiacuteda por un imaacuten permanente que
se encuentra anclada a la estructura del excitador provoca un movimiento sobre la base
del mismo la cual con ayuda de muelles radiales y tangenciales provoca una vibracioacuten
pura
El funcionamiento del excitador es complementado con la ayuda de un generador de sentildeal
senoidal y un amplificador de potencia El generador produce una sentildeal a una frecuencia
y tensioacuten determinada la cual es ampliada por el amplificador de potencia hasta llegar al
excitador de vibraciones con una sentildeal de alimentacioacuten en corriente en valor de RMS para
producir esa sentildeal en una vibracioacuten
Aunque tambieacuten se cuenta con excitadores manuales portaacutetiles los cuales no requieren de
ninguacuten elemento adicional para su funcionamiento uacutenicamente es accionar un interruptor
integrado en el excitador y este empieza atrabajar en algunos casos solamente es a una
amplitud de 10 ms2 y una frecuencia de 160 Hz como puede ser para los de la marca Bruumlel
amp Kaejr o la marca PCB ya que se tiene otro modelo del tipo portaacutetil como es el ENDEVCO
que se puede variar la frecuencia y la amplitud de la vibracioacuten Partes constitutivas
o Carcasa o Imaacuten o Elemento moacutevil o Cojinetes o Suspensioacuten
Fig 314 Excitador de vibraciones
311 METODO DEL ELEMENTO FINITO
El meacutetodo del elemento finito (MEF en castellano o FEM en ingleacutes) se ha vuelto de suma
importancia para dar soluciones a los problemas de caraacutecter ingenieril debido a que es una
herramienta que permite resolver casos que hasta hace poco tiempo eran difiacuteciles de
resolver por meacutetodos matemaacuteticos tradicionales Tambieacuten ha sido de gran ayuda porque
permite ahorrarse el costo de realizar prototipos para hacerles pruebas e irles realizando
mejoras iterativamente de manera que permite realizar un modelo matemaacutetico del sistema
real faacutecil y econoacutemico de modificar Aunque la estructura baacutesica de este meacutetodo es conocida
desde hace tiempo ha sufrido un gran desarrollo por los avances en los sistemas
computarizados desarrollaacutendose gran cantidad de programas que permiten realizar
caacutelculos con elementos finitos
Sin embargo no deja de ser un meacutetodo aproximado y es importante no perder de vista que
el manejo correcto de los distintos tipos de programas que aplican este meacutetodo exige tener
conocimiento de los principios teoacutericos del mismo
3111 Conceptos generales del MEF
La aproximacioacuten del modelado por elemento finito consiste en dividir a los cuerpos o
estructuras en pequentildeas partes finitas y simples a lo que se llama discretizar se busca
que cada elemento sea muy simple como son barras placas o vigas para los cuales la
ecuacioacuten de movimiento sea faacutecil de resolver Cada punto que conecta al siguiente
elemento se le llama nodo a todo el conjunto de nodos conectando a los elementos finitos
se le llama malla o mallado de elemento finito Referencia [9]
Generaacutendose de esta manera un sistema de ecuaciones que se resuelve numeacutericamente y
proporciona el estado de tensiones y deformaciones Las ecuaciones que rigen el
comportamiento del continuo regiraacuten tambieacuten el del elemento De esta forma se consigue
pasar de un sistema continuo (infinitos grados de libertad) que es regido por una ecuacioacuten
diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales a un sistema con un nuacutemero de grados
de libertad finito cuyo comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones lineales o
no [10]
Los conceptos teoacutericos baacutesicos de las herramientas de caacutelculo mediante el MEF
representan problemas fiacutesicos que pueden ser expresados mediante alguna de las
siguientes ecuaciones
[119870]119902 = 119891 (316)
[119862]119902 + [119870]119902 = 119891 (317)
[119872]119902 + [119862]119902 + [119870]119902 = 119865 (318)
Donde
[K] matriz de rigidez
[M] matriz de masa
[C] matriz de amortiguamiento
119902 vector de desplazamientos nodales
vector de velocidades nodales
119865 vector de fuerzas externas
Resumiendo de manera breve en el MEF se tienen los siguientes puntos
1 Se debe seleccionar un modelo matemaacutetico que describa el comportamiento
de la estructura fiacutesica en su realidad Al igual definir con detalle las
propiedades mecaacutenicas de los materiales y el caraacutecter de la deformacioacuten de
la misma
2 Teniendo el modelo matemaacutetico se procede a discretizar la estructura entre
siacute denominadas ldquoelementos finitosrdquo dentro de los cuales se interpolan las
variables principales en funcioacuten de sus valores en una serie de puntos
discretos del elemento denominados ldquonodosrdquo Esta etapa de discretizacioacuten
incluye la representacioacuten graacutefica de la malla de elementos finitos
3 las matrices de rigidez y el vector de cargas para cada elemento se obtienen
de las ecuaciones de equilibrio seguacuten la teoriacutea
4 Las matrices de rigidez y el vector de carga se ensamblan para la matriz de
rigidez global de toda la malla de elementos finitos y el vector de cargas sobre
los nodos
5 El sistema de ecuaciones resultante se resuelve para calcular las variables
incoacutegnitas (desplazamientos de todos los nodos de la malla) utilizando
cualquier meacutetodos conocido
6 Una vez calculados los movimientos nodales se pueden calcular las
deformaciones y seguidamente las tensiones en cada elemento asiacute como
las reacciones en los nodos con movimientos prescritos
7 Obtenidos los resultados se procede finalmente a la interpretacioacuten y
presentacioacuten de los mismos (graacuteficos) [10]
3112 Etapas de Aplicacioacuten con ANSYS
Fig 315 software ANSYS
ANSYS Ins es un software de simulacioacuten ingenieril Estaacute desarrollado para
funcionar bajo la teoriacutea de elemento finito para estructuras y voluacutemenes finitos para
fluidos
ANSYS esta dividido en tres herramientas principales llamados moacutedulos pre-
procesador (creacioacuten de geometriacutea y mallado) procesador y post-procesador Tanto
el pre-procesador como el post-procesador estaacuten previstos de una interfaz graacutefica
Este procesador de elemento finito para la solucioacuten de problemas mecaacutenicos
incluye anaacutelisis de estructuras dinaacutemicas y estaacuteticas (ambas para problemas
lineales y no-lineales) anaacutelisis de transferencia de calor y fluidodinaacutemica y tambieacuten
problemas de Acuacutestica y de electromagnetismo Usualmente el uso de estas
herramientas se utiliza simultaacuteneamente logrando mezclar problemas de
estructuras junto a problemas de transferencia de calor como un todo [12]
La estructura baacutesica de los programas de aplicacioacuten del elemento finito al caacutelculo
directo de estructuras consta de tres moacutedulos principales
Pre-proceso etapa en la cual se define el problema a resolver mediante las
siguientes pasos
a) Seleccioacuten del Tipo de elemento finito dentro de las libreriacuteas de los software se
encuentra una gran variedad de tipos de elementos uni- bi- y tridimensionales
(Fig 316)
Fig 316 Tipos de elementos
b) Seleccioacuten de las caracteriacutesticas geomeacutetricas y mecaacutenicas del material en esta
etapa se asignan caracteriacutesticas como moacutedulo de elasticidad espesores alturas
momentos de inercia aacutereas transversales coeficiente de Poisson etc para cada
tipo de elemento
c)Creacioacuten de la geometriacutea del modelo en este caso se debe representar lo maacutes
real al modelo fiacutesico en estudio generando una serie de puntos (nodos) que
componen el modelo definido en un sistema de coordenadas ya establecido para
posteriormente generar superficies y luego soacutelidos si fuera necesario y
dependiendo del modelo
Solucioacuten Durante la fase de solucioacuten se asigna el tipo de anaacutelisis aplicado a la
estructura las condiciones de contorno del modelo las cargas aplicadas y por
uacuteltimo se procede a resolver los sistemas de ecuaciones resultantes de la etapa
anterior Dentro de los tipos de anaacutelisis podemos destacar
Anaacutelisis estaacutetico determina desplazamientos tensiones deformaciones etc en la
estructura analizada
Anaacutelisis modal incluye la determinacioacuten de frecuencias naturales y modos de
vibracioacuten
Anaacutelisis armoacutenicos usado para determinar la respuesta de una estructura sometida
a cargas que variacutean armoacutenicamente en el tiempo
Anaacutelisis de pandeo usado para calcular cargas criacuteticas y deformaciones debidas a
pandeo
Post-proceso La etapa de post-proceso e interpretacioacuten de los resultados
numeacutericos obtenidos en la etapa de solucioacuten es de gran importancia ya que no
necesariamente los resultados obtenidos son correctos Dentro de la funcioacuten del
ingeniero la acertada interpretacioacuten de la enorme cantidad de informacioacuten que
entregan las herramientas informaacuteticas seraacute preponderante a la hora de diferenciar
un buen disentildeo de otro realizado deficientemente
Comparar el comportamiento de la estructura idealizada con el comportamiento
esperado de la estructura real
41 Disentildeo
Etimoloacutegicamente disentildeo deriva del teacutermino italiano disegno (dibujo) designio signare
signado lo por venir el porvenir visioacuten representada graacuteficamente del futuro lo hecho es
la obra lo por hacer es el proyecto el acto de disentildear como prefiguracioacuten es el proceso
previo en la buacutesqueda de una solucioacuten o conjunto de las mismas
El concepto de disentildeo suele utilizarse en el contexto de las artes la ingenieriacutea la
arquitectura y diversas disciplinas creativas Parta el termino anglosajoacuten design hace
referencia a toda actividad de desarrollo de una idea de producto de manera que se acerca
maacutes al concepto en castellano de proyecto entendido como el conjunto de planteamientos
y acciones necesarias para llevar a cabo y hacer realidad una idea
A continuacioacuten se listan diferentes definiciones de disentildeo
- Dym propone es la generacioacuten y evaluacioacuten sistemaacutetica e inteligente de
especificaciones para artefactos cuya forma y funcioacuten alcanzan los objetivos
establecidos y satisfacen las restricciones especificadas [13]
- Joseph Shigley define en su libro titulado Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica Disentildear
es formular un plan para satisfacer una necesidad en ingenieriacutea es auacuten el proceso
en el que se utilizan principios cientiacuteficos y meacutetodos teacutecnicos-matemaacuteticos
conocimientos fiacutesicos o quiacutemicos uacutetiles de dibujo o de caacutelculo lenguaje comuacuten
especializado etc- para llevar a cabo un plan que resultaraacute en la satisfaccioacuten de
una cierta necesidad o demanda [14]
- John Christopher Jones La actividad especializada de expertos pagados que
conforman las formas fiacutesicas y abstractas de la vida industrial que como
consumidores todos aceptamos o a las que nos adaptamos [15]
42 Metodologiacutea de disentildeo
La Metodologiacutea de disentildeo es parte medular para que el desarrollo del disentildeo tenga un orden
esquemaacutetico y secuencia de actividades que ayudan plantear diversas soluciones y hallar
la oacuteptima Se define como el estudio de los principios praacutecticas y procedimientos de disentildeo
en un sentido amplio Su objetivo central estaacute relacionado con el coacutemo disentildear e incluye el
estudio de coacutemo los disentildeadores trabajan y piensan el desarrollo y aplicacioacuten de nuevos
meacutetodos teacutecnicas y procedimientos de disentildeo y la reflexioacuten sobre la naturaleza y extensioacuten
del conocimiento del disentildeo y su aplicacioacuten de problemas de disentildeo [16]
En el diagrama mostrado en la Fig 41 y en la Tabla 41 se aprecia la metodologiacutea usada
para el disentildeo de los dispositivos de montaje
Fig 41 Metodologiacutea de disentildeo a seguir
Tabla 41 Descripcioacuten de la Metodologiacutea
METODOLOGIacuteA DE DISENtildeO
Recoleccioacuten de datos Se refiere a la buacutesqueda y de informacioacuten de
todo lo referido a dispositivos de montajes y
aceleroacutemetros triaxiales ya sea en libros
artiacuteculos de investigacioacuten paacuteginas de internet y
de la observacioacuten de dispositivos disentildeados en
el aacuterea de vibraciones y acuacutestica
Anaacutelisis y siacutentesis Toda la informacioacuten recabada se analiza
detenidamente y se procesa para poder
resumir lo maacutes importante y lo que nos sirve
para el disentildeo
Generacioacuten de ideas Una vez analizados todos los factores que
influiraacuten en nuestro dispositivo a disentildear la
creatividad juega un papel importante por que
a partir de ella se generan propuestas de
posibles soluciones inventando o innovando
modelos del dispositivo
Modelado CAD
Los modelos que nacen creativamente son
computarizados mediante el software
SOLIDWORKSreg ya que de esta manera se
tiene la versatilidad de ir modificaacutendolos si fuera
necesario sin tener tantas complicaciones
Simulacioacuten
A traveacutes del programa ANSYSreg WORKBENCH
se llevan acabo las simulaciones del
comportamiento de los modelos bajo las
condiciones de trabajos que seraacuten sometidas
cual nos ayuda a visualizar si el modelo cumple
o no nuestras expectativas
Seleccioacuten de modelo
Despueacutes de haber llevado a cabo la simulacioacuten
con distintos modelos se selecciona el modelo
oacuteptimo que mejor satisfaga nuestras
necesidades
Fabricacioacuten de prototipo Con la aproximacioacuten de la simulacioacuten y visto
que el funcionamiento es oacuteptimo se generan los
planos para la fabricacioacuten del prototipo en el
Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten
adhirieacutendonos a normas y documentacioacuten
necesaria para ello
Pruebas experimentales Fabricado el prototipo se prosigue a probar su
funcionamiento para corroborar el
funcionamiento obtenido de la simulacioacuten
43 Siacutentesis
Analizando toda la informacioacuten recabada se sintetizoacute de la manera siguiente
Los aceleroacutemetros triaxiales que se encuentran en el mercado son de distintos tamantildeos y
formas sin embargo las caracteriacutesticas que predominan se muestran en la Tabla 42
Tabla 42 Caracteriacutesticas generales de aceleroacutemetros triaxiales
En la divisioacuten se tienen aceleroacutemetros triaxiales patrones de forma cuacutebica (28 mm) y
miniaceleroacutemetros en forma de tubos pequentildeos (5 mm) de los cuales es necesario
disentildear dispositivos para su montaje
Forma Tamantildeo Material Masa Punto de apoyo
Cuacutebica
De 61mm hasta 30 mm
Carcasa y soldado de titanio Aleacioacuten de titanio Aleacioacuten de aluminio
De 08 gr hasta 16 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Prisma rectangular hexagonal y octagonal
De 14 mm hasta 25 mm
Aleacioacuten de titanio Aluminio anodizado
De 16 gr a 145 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Ciliacutendrica
Altura de 8 mm a 33 mm Diaacutemetro hasta 56 mm
Carcasa de aleacioacuten de titanio o aluminio
De 8 gr hasta 115 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Para nuestro dispositivo disentildeado se consideran importante que debe contar con las
caracteriacutesticas de ser
a) Ligero
b) Resistente
Ligereza Partimos de que la masa del aceleroacutemetro triaxial como vemos en la Tabla 52
en la mayoriacutea de los casos es pequentildea y por lo que nuestro dispositivo seriacutea oacuteptimo al
aproximarse a este Sin embargo por los materiales usados para este tipo de dispositivos
que soportan esfuerzos mecaacutenicos se supone la relacioacuten de ligereza dada por
119872119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900 le 119872119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
Y por lo cual entre mayor sea la masa del dispositivo el montaje que tendraacute que excitar el
Shaker seraacute mucho mayor repercutiendo en el trabajo que desempentildee este mismo esto
se puede ver mediante el siguiente anaacutelisis
Sabemos que las ecuaciones que rigen el comportamiento de las vibraciones provocadas
por el Shaker son la del movimiento armoacutenico
119883 = 119860 sin 120596119905 (51)
= 119860 cos 120596119905 (5 2)
= minus1198601205962 sin 120596119905 (53)
Donde los valores maacuteximos son
|119883| = 119860 (5 4)
|119883| = 119860120596 (55)
|| = 1198601205962 (56)
Y llamamos trabajo mecaacutenico al que realiza una fuerza que se define como el
producto de la fuerza por la distancia recorrida por su punto de aplicacioacuten y por el
coseno del aacutengulo que forman la una con el otro Es una magnitud que estaacute dada
en unidades de energiacutea en joules (J) se expresa como
119882 = 119889119865 cos 120572 (57)
Donde
119882Trabajo
119889distancia recorrida
119865 fuerza
120572 aacutengulo que forman la distancia y la fuerza
Para nuestro caso el trabajo que realiza el shaker estariacutea dado por
119882119904ℎ = 119889119865 cos 120572 (58)
Con la segunda ley de Newton definimos que la fuerza
119865 = 119898119886 (59)
Donde
F= fuerza
119898 masa
119886 aceleracioacuten
La masa seraacute la masa total del montaje es decir la suma de la masa del aceleroacutemetro con
la del dispositivo
119898119905 = 119898119886119888 + 119898119889119894119904119901 (510)
La aceleracioacuten expresada en la Ec 59 queda en funcioacuten de la amplitud y del cuadrado de
la frecuencia 120596
Pero 120572 = 0 y la distancia que recorre la fuerza seriacutea la amplitud maacutexima de la vibracioacuten
por lo que
119889 = |119883| (511)
Asiacute la Ec 58 queda expresada como
119882119904ℎ = (119898119886119888 + 119898119889119894119904119901)(11986021205962) (512)
Donde
119882119904ℎ = 119905119903119886119887119886119895119900 119903119890119886119897119894119911119886119889119900 119901119900119903 119890119897 119878ℎ119886119896119890119903
119898119886119888 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900
119898119889119894119904119901 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
119860 = 119860119898119901119897119894119905119906119889 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
120596 = 119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
Se puede constatar que el trabajo que realice el Shaker es proporcional a la masa del
montaje y al producto de los cuadrados de la magnitud y frecuencia
De la Ec 512 el paraacutemetro que podemos controlar con nuestro disentildeo es la masa del
dispositivo puesto que la masa del aceleroacutemetro depende del tipo de aceleroacutemetro con el
cual se trabaje las amplitudes y frecuencias depende de las condiciones de trabajos a las
que se requieran someter los aceleroacutemetros
Resistencia Podemos definirla como la capacidad de un elemento para resistir esfuerzos
y fuerzas aplicadas sin romperse sin adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse
de alguacuten modo Un modelo de resistencia de materiales establece una relacioacuten entre las
fuerzas aplicadas tambieacuten llamadas cargas o acciones de los esfuerzos y desplazamientos
inducidos por ellas
Para el disentildeo mecaacutenico de elementos con geometriacuteas complicadas la resistencia
de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar teacutecnicas basadas en la
teoriacutea de la elasticidad o la mecaacutenica de soacutelidos deformables maacutes generales
Para nuestro disentildeo se debe considerar un material resistente a esfuerzos Para ello
calculamos una fuerza maacutexima a la cual se podriacutea ver afectada la pieza que se quiere
construir la cual suponemos como maacutexima la que se puede generar como producto del
efecto de la aceleracioacuten que alcanza el Shaker y de su propia masa
44 Disentildeo Creativo del dispositivo
Con la lluvia de ideas se propusieron distintos dispositivos como los que se muestran en
las Fig 44 y 45 para los dos tipos de aceleroacutemetros triaxiales patroacuten
Fig 44
Dispositivo para aceleroacutemetro cubico
Fig45 Dispositivo para mini aceleroacutemetros
Los dispositivos parecidos en funcionamiento al de la Fig 46 no son aplicables ya que la
idea de hacer un dispositivo ajustable a tamantildeo y formas ocasiona que no se cumplan
requerimientos importantes siendo desventajas notorias
Fig 56 Base ajustable
Desventajas
Las partes moacuteviles necesitan de elementos que las sujeten como tornillos
pernos o tuercas lo cual aumenta masa a nuestro dispositivo hacieacutendole
pesado
Al cambiar el tamantildeo del aceleroacutemetro el eje sensible de excitacioacuten de la
pieza no coincide con el del aceleroacutemetro
Posibles holguras susceptibles a la vibracioacuten en los elementos deslizantes
Maquinado difiacutecil por el tamantildeo de piezas
Poco esteacutetico
45 Seleccioacuten del dispositivo
Fig 47 base
para uacutenico aceleroacutemetro
En la Fig 47 se muestra el dispositivo que se piensa es el maacutes adecuado El hacer una
base uacutenicamente para el aceleroacutemetro que se va usar es necesario para no tener las
desventajas mencionadas en las bases ajustables que seriacutean muy perjudiciales para las
calibraciones Sobre este disentildeo se hicieron los caacutelculos y anaacutelisis
Descripcioacuten
Es una base en forma de escuadra con una pequentildea cejilla en la parte superior para que
el aceleroacutemetro no sea desplazado en direccioacuten del eje de vibracioacuten consta de un barreno
para tornillo 10-32 (UNF)que sujete a la cara lateral al aceleroacutemetro al igual un tornillo de
igual medida para sujetarse a la base montada sobre el Shaker El material del que se
propone es Acero inoxidable antimagneacutetico pudiendo soportara los esfuerzos y desgaste
a los que se someteraacute asiacute como la corrosioacuten
Fig 48 Dispositivo para
mini aceleroacutemetro
En la Fig 48 se muestra otro dispositivo para acoplar y montar el mini aceleroacutemetro de
marca Kistler modelo 8694M1
Descripcioacuten
El material propuesto para aligerar la masa es Aluminio ademaacutes de que no estaraacute sometido
a grandes esfuerzos Este dispositivo consta de dos placas de las cuales la placa inferior
es tipo molde donde el mini aceleroacutemetro es colocado y con la otra es cubierto y
aprisionado Consta con barrenos para tornillos M4 (norma DIN) para que las dos placas
queden sujetadas cara a cara en cuyos orificios lleva insertos de acero para que los tornillos
no desgasten al aluminio ademaacutes de que por las caras que estaacuten en direccioacuten
perpendicular de los ejes sensibles tienen barrenos para opresores 10-32 (UNF) que sirven
para poder montarlos sobre las placas acopladas al Shaker
Por las limitaciones del Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten que tienen para los
maquinados y que los tiempos de fabricacioacuten no se prolonguen el disentildeo tuvo que ser
modificado como se muestra en la Fig49 afectando en lo esteacutetico de la pieza
Fig 49 Base modificada
46 Anaacutelisis de esfuerzos y deformaciones
Como datos para los caacutelculos se tiene que
La aceleracioacuten maacutexima que genera el Shaker BK type 4809 seguacuten sus hoja
de especificaciones en condiciones normales es de 75 g oacute 736 ms2
El desplazamiento maacuteximo que puede proporcionar es de 8 mm
La masa del aceleroacutemetro y la del dispositivo suman aproximadamente 220
gr
Si calculamos por la segunda Ley de Newton la fuerza se expresa como
119865 = 119898119886 (513)
Con los datos sustituimos en Ec 12 y nos queda que
119865 = (022119896119892)(736m
s2) (514)
119865 = 16192 119873
Si hacemos un anaacutelisis que esta fuerza es aplicada a los extremos de las caras
perpendiculares al eje de vibracioacuten y con ayuda de la simulacioacuten de los esfuerzos y
deformaciones con el programa SOLIDWORKS obteneos los siguientes resultados
461 Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior (cejilla corta) como se muestra
en la Fig 410
Fig 410 Fuerza distribuida
Fig 411 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 47 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 47 En la
Fig 411 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el factor
de seguridad
Fig 412 Esfuerzos principales
En la Fig 412 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 413 Deformaciones
En la Fig 413 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior (base) como se ve en la Fig
414
Fig 414 Fuerza distribuida
Fig 415 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 11 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual a 11
En la Fig 415 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad El resultado al primer caso variacutea mucho pues la base de apoyo
ahora es muy pequentildea y la cara donde se aplica mucho maacutes larga por el cual existen
mayores momentos flectores y por consecuencia mayores esfuerzos
Fig 416 Esfuerzos principales
En la fig 416 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 417 Deformaciones
En la Fig 417 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
462 Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Como las placas quedan riacutegidas por los tornillos suponemos nuestro anaacutelisis como toda
una sola pieza como se ve en la Fig 418
Fig 418 acoplamiento riacutegido
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior como muestra la Fig 419
Fig 419 Fuerzas aplicada en la cara superior
Fig 420 Fallas o rupturas de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 39 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 39 En la
Fig 420 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 421 Esfuerzos de Von mises del molde
En la Fig 421 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 422 Deformaciones del molde
En la Fig 422 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior como se ve en la Fig 423
Fig 423 Fuerzas aplicadas en cara inferior
Fig 424 Rupturas o fallos del molde
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 44 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual 44 En
la Fig 424 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 425 Esfuerzos de Von mises
En la fig 425 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 426 Deformaciones del molde
En la Fig 426 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
47 Modelado del dispositivo
El modelado del dispositivo disentildeado se lleva a cabo con el programa ANSYSreg
WORBENCH el cual consiste de un anaacutelisis de vibraciones llamado anaacutelisis modal que nos
serviraacute para obtener las frecuencias naturales del dispositivo
471 Validacioacuten del meacutetodo
Para nuestra pieza no existe en siacute alguna relacioacuten para analizar toda la pieza seriacutea tedioso
y complicado desarrollar el modelo matemaacutetico y darle solucioacuten a las ecuaciones para el
anaacutelisis modal teoacuterico ademaacutes del tiempo que requeririacutea sin embargo el software ANSYS
que aplica el meacutetodo de elemento finito nos proporciona una herramienta uacutetil para poder
analizar estructuras complejas de manera raacutepida y con mucha certeza
Para comparar el funcionamiento y las variaciones que puede tener el software con los
caacutelculos teoacutericos de los anaacutelisis matemaacuteticos se analizaraacute y obtendraacuten las frecuencias
naturales de los distintos modos para una placa cuyo modelo ya se ha demostrado
matemaacuteticamente a su vez tambieacuten se haraacute el anaacutelisis con ANSYS y las diferencias de los
paraacutemetros obtenidos
Para la validacioacuten del uso del software se utiliza una placa como se muestra en la Fig 427
cuya forma y medidas se basan de nuestro disentildeo ya que si discretizamos obtendriacuteamos
elementos maacutes simples para su anaacutelisis como son placas y barras Pero sin duda seriacutea un
error analizar en el anaacutelisis modal de toda la pieza disentildeada solo como esta placa
Fig 427 Placa a validar
Caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico
Para hallar las frecuencias naturales y las formas modales de este elemento por sus
caracteriacutesticas se toma como una vibracioacuten longitudinal de una barra
Las frecuencias de vibracioacuten se hallan por
120596119899 =119899120587
119897radic
119864
120588 (513)
119891119899 =119899
2119897radic
119864
120588 (514)
Donde
120596119899 frecuencia natural circular en radseg
119891119899 frecuencia natural en Hz
E modulo de elasticidad del material (Pa ograve Psi)
120588 densisad del material (Kgm3)
119897 longitud de la barra (m)
119899 119898119900119889119900119904 (1234 hellip )
Datos
Como datos por forma y caracteriacutesticas de la barra tenemos que
119897=00275m
120588=7 850 (Kgm3) para acero estructural
E= 210 Gpa
Sustituyendo en las ecuaciones 513 y 514 Obtenemos los siguientes resultados
mostrados en la tabla 54
Tabla 43 Resultados de las frecuencias naturales calculadas
Analisis modal de
una barra con vibracioacuten libre transversal
119943119951(HZ) 120654119951 (radseg) 119924119952119941119952119956 119951 119949(m)
9403989369 5908700784 1 00275
1886816442 1185521735 2 00275
2830224664 1778282602 3 00275
3773632885 237104347 4 00275
4717041106 2963804337 5 00275
5660449327 3556565205 6 00275
6603857548 4149326072 7 00275
754726577 474208694 8 00275
8490673991 5334847807 9 00275
9434082212 5927608675 10 00275
Caacutelculos de las frecuencias naturales por ANSYS
Al iniciar el programa y cargar nuestro archivo la pantalla aparece como se muestra en la
Fig 428 Los pasos que se siguen en el programa son
insertar el anaacutelisis modal
seleccionar la geometriacutea
verificar o especificar el material
especificar el nuacutemero de modos
insertar suportes restricciones o puntos de apoyo
Fig428 Espacio de trabajo en ANSYS
Primero se especifica el tipo de anaacutelisis que debe realizar el programa para este caso es
un anaacutelisis modal Siguiendo el proceso para analizar mediante el software tenemos que
introducir la geometriacutea del elemento la cual se muestra en la Fig 429
Fig 429 Geometriacutea para
analizar en la validacioacuten
Tambieacuten es preciso definir las caracteriacutesticas del material (ver Tabla 44) de manera
siguiente aplicarlo al modelo
Tabla 44 Propiedades de material
El mallado es propuesto por el software solo se tiene que definir el tipo de elemento se va
usar (ver Fig 316) aunque nosotros podemos enmallar de manera manual cuando se
requiera Nuestra malla se muestra en la Fig 430
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten
Para la solucioacuten se aplican las restricciones o soportes que para este anaacutelisis no se
restringe por ser una vibracioacuten libre Se especifica el nuacutemero de modos que se quieren y
los intervalos de vibracioacuten a los cuales se va analizar como muestra la Tabla 45 Para
este caso debido a que los caacutelculos teoacutericos estaacuten en un intervalo de frecuencias de 90
kHz a 950 kHz
Tabla 45 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis para validacioacuten
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 431 y
Tabla 46)
Fig
431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten
Tabla 46 Resultados de las frecuencias de los modos para la validacioacuten
Comparacioacuten caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico y los caacutelculos
de las frecuencias naturales por ANSYS
Los modos 12 y 3 de nuestros caacutelculos corresponden de manera aproximada a los 13 43
y 84 calculados por ANSYS y mostrados en las Fig 432 433 y 434 en la Tabla 47 se
muestra la diferencia que existe entre estos valores
Tabla 47 resultados de comparacioacuten de frecuencias
TEOacuteRICO ANSYS DIFERENCIA
94 0398937 95 327 1 28710632
188 681644 190 59000 1 90836
283 022466 283 59000 56753
Los valores son aceptables para la validacioacuten puesto que el intervalo para las diferencias
no debe superar los 2 000 Hz
Fig 432 Modo 16
Fig 433 Modo 43
Fig 434 Modo 84
472 Caacutelculos de las frecuencias naturales de las piezas disentildeadas
Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Para analizar la pieza disentildeada se siguen los pasos usados anteriormente en la validacioacuten
del meacutetodo
Fig 435 Pantalla del
archivo en ANSYS
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 436
Fig 436 Geometriacutea
para analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 48) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 48 Propiedades del Acero inoxidable
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 437
Fig 437 Mallado de la pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 49
Tabla 49 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 438 y
Tabla 410)
Fig 438 Grafica de
modos vs frecuencia
Tabla 410 Resultados de las frecuencias
Fig439
Modo 7
El anaacutelisis anterior muestra que en el intervalo que se opera para las calibraciones de bajas
frecuencias (2 Hz a 160 Hz) no existe una frecuencia natural en donde al coincidir con una
fuerza excitatriz pudiera ocurrir el fenoacutemeno de resonancia y afectar los valores medidos
por el aceleroacutemetro Puesto que la frecuencia natural encontrada mas proacutexima es de 5 7557
Hz cuyo valor sobrepasa las frecuencias caracterizadas para calibraciones (ver Tabla
411) se asegura que las mediciones no tendraacuten errores causados por resonancia en el
montaje
Tabla 411 Frecuencias caracterizadas para calibracioacuten interna
Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 440
Fig 440 Geometriacutea para
analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 412) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 412 Propiedades del Aluminio
Frecuencias
de excitacioacuten
para
calibraciones
04 08 1 12 16 2 4 5 8 10 125 16 20 25 316 40 50 63 80
100 125 160 (Hz)
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 441
Fig 441 Mallado de la
pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 413
Tabla 413 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 442 y
Tabla 414)
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia
Tabla 414 Resultados de las frecuencias
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero
En la Tabla 414 se observa que las frecuencias naturales encontradas para el intervalo
en que seraacute usada la pieza son insignificantes y ninguna coincide con las caracterizadas
(ver Tabla 411) por lo que la pieza no provocaraacute errores en la calibracioacuten por resonancia
Las pruebas de los prototipos fabricados consisten en obtener las sensibilidades del
aceleroacutemetro triaxial patroacuten bajo calibracioacuten que son sometidos a una excitacioacuten de tipo
senoidal de frecuencia y amplitud conocidas
51 MONTAJE DEL ACELEROacuteMTRO
Es necesario acoplar el aceleroacutemetro con el prototipo aplicando aceite ligero que lubrique
las superficies o paredes de contacto y usando un torque de acuerdo a lo que especificado
por el fabricante para este caso de 2 Nm (ver Tabla 51) despueacutes montar el arreglo sobre
los excitadores de vibracioacuten (Ver Fig 51 y Fig 52)
Fig
51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones
Tabla 51 Torque requerido recomendado [17] Designacioacuten Torque (Nmiddotm)
5-40 05
M3 X 050 05
10-32 20
M5 X 080 20 1
4-28 40
M6x075 M6x100
M8x125
40
52 CALCULOS PREVIOS Y EQUIPO UTILIZADO
Al inicio de la calibracioacuten es necesario calcular la lectura esperada en el multiacutemetro esto se realiza mediante la ecuacioacuten (51)
)2(
))()(( 11 aSSE amac
(51)
Donde la tensioacuten esperada seraacute en lecturas de tensioacuten RMS Y para el caacutelculo de la sensibilidad se usa la siguiente ecuacioacuten
))((
)(
21
112
ac2
amp
ampac
SE
SSES
Donde
1198641 Tensioacuten medida por el multiacutemetro
Sac1 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten
Samp1 Nivel de sensibilidad del amplificador del aceleroacutemetro patroacuten
119886 Amplitud de aceleracioacuten pico
Sac2 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Samp2 Nivel de sensibilidad del acondicionador del aceleroacutemetro en calibracioacuten
E2 Tensioacuten eleacutectrica del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Los equipos de la Tabla 52 se configuran seguacuten el Procedimiento interno ldquoCALIBRACIOacuteN DE TRANSDUCTORES DE VIBRACIOacuteN POR EL MEacuteTODO DE COMPARACIOacuteNrdquo Nordm 510-AC-P008 Tabla 52 Equipos usados para las mediciones
Generador de sentildeales BampK 1049
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro patroacuten
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Multiacutemetro digital HP 3458A
Amplificador de potencia APS 124
52 RESULTADOS DE LA OBTENCIOacuteN DE LA SENSIBILIDAD Los datos obtenidos son procesados por medio del programa vibracioacutenvi y pasados
a una hoja de caacutelculo para su anaacutelisis Dentro del Laboratorio de Patrones de
Transferencia se lleva un registro interno para cada calibracioacuten o medicioacuten de
transductores La Tabla 53 muestra los datos que se incluyen en el registro interno
Tabla 53 Datos para el registro de las mediciones
VALIDACIOacuteN DEL DIPOSITIVO DE MONTAJE PARA ACELEROacuteMETROS TRIAXIALES
Lunes 13 de Diciembre de 2010 0331 pm
LABORATORIO DE PATRONES DE TRANSFERENCIA Marca PCB Modelo
35303G3FEM03 No de serie
2163
Cliente Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Tipo de sensor Aceleroacutemetro Registro Interno
PLACA-VALID
Las mediciones que se realizan siguiendo el procedimiento interno primeramente
con la placa posicionada en 0ordm y se repiten girada a 180ordm Los resultados obtenidos
se muestran en la Tabla 54 y se comparan con mediciones anteriores donde se usoacute
adhesivo para el montaje del aceleroacutemetro triaxial En la Fig 54 se aprecia la
graacutefica de la curva de sensibilidad usando el dispositivo y la diferencia que existe
con la curva de la sensibilidad obtenida usando adhesivo dando como resultado
una comprobacioacuten que mediante el montaje con el prototipo las sensibilidades se
comportan de manera maacutes lineal que las sensibilidades usando montaje con
adhesivo
Tabla 54 Resultados de la sensibilidad obtenida con el prototipo
Frecuencia Placa Pegado Diferencia
Sensibilidad Sensibilidad
0ordm 180ordm Promedio valor
1 99295 99309 99302 99195 0107 0108
2 99266 99331 99299 99137 0162 0163
3 99347 99349 99348 99104 0244 0246
4 99291 99309 99300 99173 0127 0128
5 99277 99297 99287 99158 0129 0130
8 99294 99308 99301 99162 0140 0141
10 99319 99319 99319 99188 0131 0132
16 99267 99270 99269 99129 0139 0141
25 99392 99373 99383 99225 0158 0159
315 99511 99491 99501 99320 0181 0182
40 99724 99689 99707 99494 0213 0214
50 99952 99907 99930 99668 0261 0262
63 100308 100322 100315 99971 0345 0345
80 101011 100986 100998 100490 0508 0506
100 102025 101715 101870 101189 0682 0674
125 103722 103055 103388 101963 1426 1398
160 106123 106311 106217 105780 0436 0413
Fig 53 comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
Fig 54 comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
Se sabe que de los distintas teacutecnicas de montaje de aceleroacutemetros la que
es por medio de opresores o tornillos es la que produce menores errores
en las mediciones por lo cual con el disentildeo del dispositivo se busca un
buen montaje y evitar posibles resonancias El montaje con opresor era
complicado por la forma geomeacutetrica del aceleroacutemetro a pesar de ello se
logroacute este tipo de montaje
Las frecuencias naturales del dispositivo disentildeado estaacuten por encima del
intervalo de trabajo del aceleroacutemetro aseguraacutendose de tal forma que la
pieza no entra en resonancia antes que el aceleroacutemetro lo cual afectariacutea
las mediciones en la calibracioacuten
Existe menor variacioacuten en la linealidad de la sensibilidad obtenida con el
montaje del dispositivo que al montar el aceleroacutemetro con adhesivo
De manera inherente queda demostrado que los montajes con opresor
producen menores errores en las mediciones y obtencioacuten de la
sensibilidad que el montaje con adhesivo
Las pruebas del prototipo fueron satisfactorias ya que los resultados
obtenidos corroboraron que el anaacutelisis que se hizo de las simulaciones
fue el correcto y por ende que el dispositivo seleccionado fue el oacuteptimo
En el mercado existen diferentes tipos de aceleroacutemetros sin embargo el
dispositivo que se disentildeoacute fabricoacute y proboacute es para un uacutenico tipo de
aceleroacutemetro Pero el disentildeo puede adaptarse aquellos que se parecen en
forma y que variacutean en dimensiones pudiendo mandar a fabricar sin
mayor problema ni complicacioacuten dispositivos de las medidas que se
requieran seguacuten los aceleroacutemetros que se van a usar
REFERENCIAS
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NMX-Z-055-IMNC-2007 Vocabulario internacional de teacuterminos fundamentales y generales de metrologiacutea)
[2]
VIM 61 NMX Z-055 IMNC 1996]
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[6] Saavedra P Anaacutelisis de vibraciones Universidad de Concepcioacuten
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[15] John Christopher Jones ldquoDisentildear el Disentildeordquo Coleccioacuten GG Disentildeo
[16] Meacutetodos de disentildeordquo nigel cross limusa noriega editores 1999
[17] General operating guide for use with piezoelectric accelerometers
PCB Piezotronics Inc
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES FERROROS Y NO FERROSOS
PLANOS DE FRABRICACIOacuteN
NOMENCLATURA
A Amplitud de la vibracioacuten
ω Frecuencia circular
t Tiempo
119883 Desplazamiento del movimiento armoacutenico
Velocidad del movimiento armoacutenico
Aceleracioacuten del movimiento armoacutenico
119891 Frecuencia de un sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120649 Periodo de la vibracioacuten
119909 Desplazamiento
119889119909 Diferencial de desplazamiento
A Aacuterea de seccioacuten transversal
P Fuerza
E Modulo de elasticidad
120588 Densidad
119888 Constante de amortiguamiento
119897 Longitud
119899 Nuacutemero de modos
120587 Constante Pi(31416)
119891119899 Frecuencia natural de un sistema
119898 masa
119896 Constante de rigidez
120567 Angulo de fase
120585 Factor de amortiguamiento
GLOSARIO
Amplificador Todo dispositivo que mediante la utilizacioacuten de energiacutea magnifica la amplitud de un fenoacutemeno intensidad sonora
Amplitud Distancia del punto medio al maacuteximo (cresta) de una onda o al miacutenimo (valle)
Calibracioacuten
Proceso de comparar las mediciones de un instrumento
con los de un patroacuten o estaacutendar
Dispositivo Mecanismo o artificio dispuesto para producir una accioacuten prevista
Electrodinaacutemico Referente a la electrodinaacutemica que trata de la evolucioacuten temporal en sistemas donde interactuacutean campos eleacutectricos y magneacuteticos con cargas en movimiento
Esfuerzo de Von Mises Son los esfuerzos maacuteximos que puede resistir un elemento mecaacutenico y de acuerdo con este criterio una pieza resistente o elemento estructural falla cuando en alguno de sus puntos la energiacutea de distorsioacuten por unidad de volumen rebasa un cierto umbral
Fase Posicioacuten relativa en un movimiento ciacuteclico u ondulatorio se expresa como un aacutengulo un ciclo o una longitud de onda correspondiente a 180ordm
Forma modal
Forma en que se deforman los cuerpos bajo efectos de la
vibracioacuten
Frecuencia Frecuencia es una medida que se utiliza generalmente para indicar el nuacutemero de repeticiones de cualquier fenoacutemeno o suceso perioacutedico en la unidad de tiempo
Impedancia
Oposicioacuten que representa un componente o
componentes al paso de la corriente alterna
Interferometriacutea
La interferometriacutea es una teacutecnica que consiste en
combinar la luz proveniente de diferentes receptores
obtener una imagen de mayor resolucioacuten
Matriz
Conjunto de nuacutemeros o siacutembolos algebraicos colocados
en liacuteneas horizontales y verticales y dispuestos en forma
de rectaacutengulo
Oscilacioacuten
Efectuar movimientos de vaiveacuten a la manera de un
peacutendulo o de un cuerpo colgado de un resorte o movido
por eacutel
Rigidez Capacidad de un objeto soacutelido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos
Ruido
Se considera ruido a todas las perturbaciones eleacutectricas que interfieren sobre las sentildeales transmitidas o procesadas
Transductor Teacutermino general para un dispositivo que recibe informacioacuten en forma de uno o maacutes cuantificadores fiacutesicos modificadores de informacioacuten yo su forma si requiere y produce una sentildeal de salida resultante
Validacioacuten Es la confirmacioacuten por examen y la provisioacuten de evidencia objetiva de que se cumplen los requisitos particulares para un uso especiacutefico propuesto
11 ANTECEDENTES
La medicioacuten de vibraciones mecaacutenicas ha sido importante en aplicaciones como sismologiacutea
y en el comportamiento dinaacutemico de estructuras como edificios puentes y presas Las
vibraciones tambieacuten inciden en aspectos de salud de las personas
La calibracioacuten de transductores que miden estas vibraciones en la divisioacuten de vibraciones
y acuacutesticas se presenta de manera frecuente dentro de los servicios que se llevan a cabo
en los distintos laboratorios de esta divisioacuten los ingenieros encargados de dichos servicios
son responsables de las mediciones efectuadas y certificadas por CENAM hacia las
empresas externas Dentro de la gama de transductores de vibracioacuten que los metroacutelogos
calibran la calibracioacuten de aceleroacutemetros por el meacutetodo de comparacioacuten es uno de los
servicios maacutes recurrentes por parte de la industria y el cual se lleva a cabo en el Laboratorio
de Patrones de Transferencia donde uno de los factores importantes de los errores que se
pueden producir al calibrar radica en el dispositivo de montaje utilizado
En el Laboratorio de Patrones de Transferencia se han desarrollado distintos dispositivos
de montajes con la finalidad de poder llevar a cabo los montajes de aceleroacutemetros los
cuales se han ido modificando por las necesidades de los metroacutelogos para disminuir los
errores de calibracioacuten debidos al montaje del transductor en la calibracioacuten y para ayudar a
que el montaje se facilite
12 OBJETIVOS
121 Objetivo General
Debido a que durante la calibracioacuten de aceleroacutemetros triaxiales se pueden generar
errores a causa de deficiencias en el montaje se planea desarrollar un accesorio
que facilite el montaje y reduzca los errores de calibracioacuten A su vez se planea
desarrollar otro dispositivo mecaacutenico para calibrar la sensibilidad transversal de
aceleroacutemetros
122 Objetivo Especiacutefico
Se disentildearaacute la pieza con la ayuda de software que usa la teoriacutea de elemento finito
Solidworks asiacute como el anaacutelisis mecaacutenico y simulacioacuten del comportamiento
vibratorio con ayuda del programa ANSYS
Se realizaraacuten pruebas experimentales en condiciones de trabajo para monitorear su
comportamiento y validar la pieza
Se comprobaraacuten resultados de la pruebas experimentales contra las pruebas
simuladas y se emitiraacuten conclusiones recomendaciones Al igual la mencioacuten de los
beneficios de eacuteste proyecto
13 JUSTIFICACIOacuteN
La realizacioacuten del proyecto se hace importante en primera instancia por el desarrollo de un
nuevo dispositivo de montaje debido a las necesidades internas de la divisioacuten de
vibraciones y acuacutestica al calibrar aceleroacutemetros triaxiales que no tienen barreno roscado
para opresor de montaje en segunda porque permite aplicar al alumno de ingenieriacutea los
conocimientos adquiridos durante su preparacioacuten estudiantil y desarrollar la capacidad de
llevar a cabo proyectos con aplicacioacuten real
14 PLAN DE TRABAJO
El plan de trabajo se muestra en la Tabla 11 en la cual se indica con exactitud los tiempos
programados y reales en el desarrollo del proyecto asiacute como la secuencia de las
actividades del proyecto
Secuencia
Actividad
Semanas
Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
Conocimiento general de la calibracioacuten de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales
P
R
2
Monitoreo de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales de trabajo
P
R
3
Disentildeo fabricacioacuten e implementacioacuten de un accesorio para montaje de aceleroacutemetros triaxiales y otro de calibracioacuten de sensibilidad
P
R
4
Caracterizacioacuten de los accesorios desarrollados
P
R
5
Implementacioacuten de los accesorios desarrollados en las calibraciones de patrones de trabajo monitoreados
P
R
Tabla 11 Graacutefica de Gantt
21 CENTRO NACIONAL DE METROLOGIacuteA
211 Descripcioacuten
El Centro Nacional de Metrologiacutea
CENAM fue creado con el fin de
apoyar el sistema metroloacutegico
nacional como un organismo
descentralizado con personalidad
juriacutedica y patrimonio propios de
acuerdo al artiacuteculo 29 de la Ley
Federal sobre Metrologiacutea y
Normalizacioacuten publicada en el
Diario Oficial de la Federacioacuten del
1 de julio de 1992 y sus reformas publicadas en el Diario Oficial de la Federacioacuten
del 20 de mayo de 1997
El CENAM es el laboratorio nacional de referencia en materia de mediciones Es
responsable de establecer y mantener los patrones nacionales ofrecer servicios
metroloacutegicos como calibracioacuten de instrumentos y patrones certificacioacuten y desarrollo
de materiales de referencia cursos especializados en metrologiacutea asesoriacuteas y venta
de publicaciones Mantiene un estrecho contacto con otros laboratorios nacionales
y con organismos internacionales relacionados con la metrologiacutea con el fin de
asegurar el reconocimiento internacional de los patrones nacionales de Meacutexico y
consecuentemente promover la aceptacioacuten de los productos y servicios de nuestro
paiacutes
El CENAM cuenta con un Consejo Directivo integrado por el Secretario de
Economiacutea los subsecretarios cuyas atribuciones se relacionen con la materia de
las Secretariacuteas de Hacienda y Creacutedito Puacuteblico Energiacutea Educacioacuten Puacuteblica
Comunicaciones y Transportes un representante de la Universidad Nacional
Autoacutenoma de Meacutexico un representante del Instituto Politeacutecnico Nacional el Director
General del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologiacutea siendo los representantes
de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras Industriales de la Caacutemara Nacional de
la Industria de Transformacioacuten y de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras de
Comercio y el Director General de Normas de la Secretariacutea de Economiacutea
212 Misioacuten
Apoyar a los diversos sectores de la sociedad en la satisfaccioacuten de sus necesidades
metroloacutegicas presentes y futuras estableciendo patrones nacionales de medicioacuten
desarrollando materiales de referencia y diseminando sus exactitudes por medio de
servicios tecnoloacutegicos de la maacutes alta calidad para incrementar la competitividad del
paiacutes contribuir al desarrollo sustentable y mejorar la calidad de vida de la poblacioacuten
213 Aacutereas del CENAM
Metrologiacutea Eleacutectrica
Metrologiacutea Fiacutesica
Metrologiacutea de Materiales
Metrologiacutea Mecaacutenica
Servicios Tecnoloacutegicos
214 Organigrama
Fig
21
Organigrama de CENAM
215 Ubicacioacuten
Direccioacuten km 45 carretera a los Cueacutes municipio el marqueacutes 76241 Quereacutetaro
Meacutexico
Teleacutefono (442) 211-05-00 al 04
Email webmastercenammx
Fig 22 Mapa de ubicacioacuten
216 Sistema de Gestioacuten de Calidad en CENAM
El Centro Nacional de Metrologiacutea es una organizacioacuten que valora como uno de sus
principios fundamentales la buacutesqueda de la excelencia en todas sus actividades de manera
que se incrementen los beneficios que ofrece a la sociedad
Como una herramienta para apoyar este principio el CENAM ha adoptado un sistema de
gestioacuten de calidad que hace uso de las normas mexicanas NMX-EC-17025-IMNC-2006
ldquoRequisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y de calibracioacutenrdquo
(equivalente a la norma ISOIEC 17025) NMX-CH-164-IMNC-2006 Materiales de
referencia ndash Requisitos generales para la competencia de productores de materiales de
referencia (equivalente a la Guiacutea ISO 34) NMX-EC-043-IMNC-2005 Requisitos generales
para los ensayos de aptitud por comparaciones interlaboratorios (equivalente a la Guiacutea ISO
43) NMX-CC-9001-IMNC-2008 Sistemas de gestioacuten de calidad ndash Requisitos (equivalente
a la norma ISO 90012008) y NMX-SAA-14001-IMNC-2004 Sistema de gestioacuten ambiental-
Requisitos con orientacioacuten para su uso (equivalente a la norma ISO 140012004)
Este sistema de gestioacuten es administrado por el cuerpo directivo del CENAM (Director
General y Directores de Aacuterea) asistido por los jefes de divisioacuten y coordinadores cientiacuteficos
asiacute como por personal del Centro con amplia experiencia y capacitacioacuten en auditoriacuteas de
sistemas de calidad de laboratorios de calibracioacuten y de pruebas
217 Fundamento legal para emitir certificados
El CENAM es el laboratorio primario del Sistema Nacional de Calibracioacuten y estaacute autorizado
para emitir certificados de calibracioacuten y para certificar materiales de referencia de acuerdo
a lo establecido en las fracciones III y V del artiacuteculo 30 de la Ley Federal sobre Metrologiacutea
y Normalizacioacuten
218 Servicios
Los servicios que ofrece el CENAM son
bull Calibracioacuten
bull Materiales de referencia
bull Programa de materiales de referencia trazables certificados
bull Anaacutelisis de alta confiabilidad
bull Capacitacioacuten en Metrologiacutea
bull Asesoriacuteas
bull Programa Mesura
bull Ensayos de aptitud teacutecnica
bull Venta de publicaciones teacutecnicas
219 Limitaciones
El CENAM no recibiraacute reclamaciones pasados noventa (90) diacuteas a partir de la fecha
de recepcioacuten del servicio por parte del cliente
Los resultados de las mediciones realizadas en el curso de los servicios de
calibracioacuten y anaacutelisis de alta confiabilidad solo reflejan el valor del mensurando en
el momento de su realizacioacuten El CENAM garantiza que este valor fue obtenido
siguiendo procedimientos vaacutelidos pero no se hace responsable de la variacioacuten en el
tiempo que pudiera sufrir dicho mensurando
El CENAM no se hace responsable por dantildeos o perjuicios que se pudieran ocasionar
debido al mal uso que se le deacute a instrumentos o patrones de medicioacuten calibrados
por el CENAM o a materiales de referencia certificados por el CENAM
22 DIRECCIOacuteN DE METROLOGIacuteA FIacuteSICA
Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Divisioacuten de Oacuteptica y Radiometriacutea
Esta Direccioacuten tiene como principal finalidad establecer patrones de medida para
fenoacutemenos relacionados con la generacioacuten y propagacioacuten de formas de energiacutea
ondulatoria Dentro de la Direccioacuten de Metrologiacutea Fiacutesica la Divisioacuten de Oacuteptica y
Radiometriacutea se ocupa de los fenoacutemenos relacionados con las radiaciones
electromagneacuteticas del espectro ultravioleta visible e infrarrojo y la Divisioacuten de
Vibraciones y Acuacutestica de las actividades relativas a las vibraciones mecaacutenicas y
las ondas elaacutesticas cuyo conocimiento y aplicaciones son imprescindibles para la
modernizacioacuten industrial de nuestro paiacutes
Dada la carencia en nuestro paiacutes de laboratorios de metrologiacutea secundarios en
estas aacutereas una de las principales tareas de esta Direccioacuten ha sido la de fomentar
su creacioacuten de acuerdo a la demanda Actualmente se cuenta con un laboratorio
acreditado en acuacutestica y se estaacute en proceso de consolidar tres laboratorios en
radiometriacutea
221 Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Esta Divisioacuten tiene a su cargo los patrones nacionales de aceleracioacuten y de acuacutestica
que a traveacutes de las diferentes cadenas de diseminacioacuten tienen impacto en
mediciones que repercuten en la productividad de la planta industrial y en otros
campos de actividad como el comercio la salud la seguridad y la higiene en la
sociedad Para ilustrar la variedad de aplicaciones de estas mediciones es posible
mencionar como ejemplo la vibracioacuten en automoacuteviles y camiones la vibracioacuten de
edificios y sismologiacutea las pruebas no destructivas por ultrasonido la calidad
acuacutestica de equipos de audio los niveles de presioacuten acuacutestica (ruido) en lugares de
trabajo y en aacutereas urbanas los niveles de sensibilidad auditiva y las aplicaciones
meacutedicas del ultrasonido
El patroacuten nacional de acuacutestica estaacute constituido por un conjunto de 3 microacutefonos de
condensador de las maacutes altas cualidades metroloacutegicas calibrados por el meacutetodo
absoluto de reciprocidad y ha sido comparado con los patrones nacionales de
Estados Unidos y Canadaacute Este patroacuten da soporte a los demaacutes sistemas de
calibracioacuten en acuacutestica tales como el de sonoacutemetros calibradores acuacutesticos
microacutefonos analizadores de audio y sentildeal asiacute como otros equipos de uso comuacuten
en el campo de la acuacutestica En la actualidad los servicios de calibracioacuten en acuacutestica
maacutes demandados satisfacen las principales necesidades de la industria y el sector
laboral en cuanto a la determinacioacuten de los niveles de ruido en lugares de trabajo
asiacute como del sector salud ofreciendo servicios a audioacutemetros y mediciones
asociadas al comportamiento del oiacutedo humano
El patroacuten nacional de vibraciones estaacute constituido por un conjunto de aceleroacutemetros
calibrados por el meacutetodo absoluto de Interferometriacutea laacuteser y ha sido comparado con
los patrones nacionales de Estados Unidos Alemania y varios paiacuteses de La Unioacuten
Europea Los servicios que de eacutel se derivan incluyen la calibracioacuten de
aceleroacutemetros sensores de velocidad y de desplazamiento tacoacutemetros y
fototacoacutemetros laacutemparas estroboscoacutepicas rotores patroacuten analizadores de
vibraciones acondicionadores de sentildeal sismoacutegrafos y equipos de ultrasonido tanto
meacutedico como industrial Ademaacutes estaacuten disponibles una serie de servicios realizados
in situ para caracterizar excitadores mesas de vibracioacuten y maacutequinas balanceadoras
asiacute como para medicioacuten y anaacutelisis de los niveles de vibracioacuten en situaciones que
revistan dificultades metroloacutegicas especiales
31 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
El Sistema Internacional de Unidades se fundamenta en siete unidades de base
correspondientes a las magnitudes de longitud masa tiempo corriente eleacutectrica
temperatura cantidad de materia e intensidad luminosa Estas unidades son conocidas
como el metro el kilogramo el segundo el ampere el kelvin el mol y la candela
respectivamente A partir de estas siete unidades de base se establecen las demaacutes
unidades de uso praacutectico conocidas como unidades derivadas asociadas a magnitudes
tales como velocidad aceleracioacuten fuerza presioacuten energiacutea tensioacuten resistencia eleacutectrica
etc
Las definiciones de las unidades de base adoptadas por la Conferencia General de
Pesas y Medidas son las siguientes El metro (m) se define como la longitud de la
trayectoria recorrida por la luz en el vaciacuteo en un lapso de 1 299 792 458 de segundo
(17ordf Conferencia General de Pesas y Medidas de 1983)
El kilogramo (kg) se define como la masa igual a la del prototipo internacional del
kilogramo (1ordf y 3ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1889 y 1901) El
segundo (s) se define como la duracioacuten de 9 192 631 770 periacuteodos de la radiacioacuten
correspondiente a la transicioacuten entre los dos niveles hiperfinos del estado base del
aacutetomo de cesio 133 (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El ampere (A) se define como la intensidad de una corriente constante que
mantenida en dos conductores paralelos rectiliacuteneos de longitud infinita de seccioacuten
circular despreciable colocados a un metro de distancia entre siacute en el vaciacuteo
produciriacutea entre estos conductores una fuerza igual a 2 X 10-7 newton por metro de
longitud (9ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1948)
El kelvin (K) se define como la fraccioacuten 127316 de la temperatura termodinaacutemica
del punto triple del agua (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El mol (mol) se define como la cantidad de materia que contiene tantas unidades
elementales como aacutetomos existen en 0012 kilogramos de carbono 12 (12C) (14ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1971)
La candela (cd) se define como la intensidad luminosa en una direccioacuten dada de
una fuente que emite una radiacioacuten monocromaacutetica de frecuencia 540 x 1012 Hz y
cuya intensidad energeacutetica en esa direccioacuten es de 1683 watt por esterradiaacuten (16ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1979)
La Ley Federal sobre Metrologiacutea y Normalizacioacuten establece que el Sistema
Internacional es el sistema de unidades oficial en Meacutexico el cual estaacute definido por
la Norma Oficial Mexicana NOM-008-SCFI-2002 ldquoSistema General de Unidades de
Medidardquo
32 SISTEMA INGLEacuteS DE UNIDADES
El sistema ingleacutes de unidades o sistema imperial es auacuten usado ampliamente en los Estados
Unidos de Ameacuterica y cada vez en menor medida en algunos paiacuteses del Caribe Centro y
Sudameacuterica con tradicioacuten britaacutenica Debido a la intensa relacioacuten comercial que tiene nuestro
paiacutes con los EUA existen auacuten en Meacutexico muchos productos fabricados con
especificaciones en este sistema Ejemplos de ello son los productos de madera tornilleriacutea
cables conductores y perfiles metaacutelicos Algunos instrumentos como los medidores de
presioacuten para neumaacuteticos automotrices y otros tipos de manoacutemetros frecuentemente
emplean escalas en el sistema ingleacutes
En julio de 1959 los laboratorios nacionales del Reino Unido Estados Unidos Canadaacute
Australia y Sudaacutefrica acordaron unificar la definicioacuten de sus unidades de longitud y de masa
aceptando las siguientes relaciones exactas
1 yarda = 0914 4 metros
1 libra = 0453 592 37 kilogramos
De esta manera dado que las otras cinco unidades de base del Sistema
Internacional son las mismas en el sistema ingleacutes estas equivalencias son
suficientes para establecer la relacioacuten entre todas las unidades derivadas de los dos
sistemas
33 METROLOGIacuteA
La Metrologiacutea es la ciencia de la medicioacuten e incluye los aspectos teoacutericos y praacutecticos que
se relacionan con ellas cualquiera que sea su nivel de exactitud y en cualquier campo de
la ciencia y la tecnologiacutea su objetivo es procurar la uniformidad de las mediciones tanto en
lo concerniente a las transacciones comerciales y de servicios en los procesos industriales
asiacute como en los trabajos de investigacioacuten cientiacutefica y desarrollo tecnoloacutegico [1]
La metrologiacutea moderna se puede descomponer en tres vertientes seguacuten su campo de
aplicacioacuten la metrologiacutea legal la metrologiacutea cientiacutefica y la metrologiacutea industrial
331 Patroacuten
Para llevar a cabo la calibracioacuten es necesario el uso de un patroacuten el cual se define como
Medida materializada instrumento de medicioacuten material de referencia o sistema de
medicioacuten destinado a definir realizar conservar o reproducir una unidad o uno o maacutes
valores de una magnitud para servir de referencia[2]
332 Trazabilidad
La trazabilidad se define como la propiedad de una medicioacuten fiacutesica o quiacutemica o
del valor de un patroacuten por medio de la cual estos pueden ser relacionados a
referencias establecidas en este caso los Patrones Nacionales a traveacutes de una
cadena ininterrumpida de comparaciones[3]
Fig 31 Cadena de trazabilidad
34 VIBRACIONES MECAacuteNICAS
No existe una definicioacuten exacta para vibracioacuten sin embargo se puede considerar como
vibraciones a los movimientos oscilatorios de una partiacutecula o cuerpo alrededor de una
posicioacuten de referencia Las vibraciones mecaacutenicas son aquellos movimientos de un
cuerpo o sistema que oscila alrededor de una posicioacuten de equilibrio teniendo su origen
en los acoplamientos energeacuteticos habidos entre la energiacutea cineacutetica de las masas y la
potencial almacenada en la rigidez de los elementos Si un sistema se desplaza de su
posicioacuten de equilibrio estable eacuteste tiende a retornar a su posicioacuten bajo la accioacuten de fuerzas
restauradoras pero el sistema por lo general alcanza su posicioacuten original con cierta
velocidad adquirida que lo lleva maacutes allaacute de esa posicioacuten producieacutendose un proceso
repetitivo de manera indefinida movieacutendose el sistema de un lado a otro de su posicioacuten de
equilibrio El tiempo requerido para que el sistema realice un movimiento completo recibe
el nombre de periodo de vibracioacuten y el nuacutemero de ciclos por unidad de tiempo define la
frecuencia el desplazamiento maacuteximo a partir de su posicioacuten de equilibrio se conoce como
amplitud de la vibracioacuten
Los sistemas oscilatorios pueden clasificarse como lineales o no lineales Para los sistemas
lineales rige el principio de la superposicioacuten y las teacutecnicas matemaacuteticas para su tratamiento
estaacuten bien desarrolladas Por el contrario las teacutecnicas para el anaacutelisis de sistemas no
lineales son menos conocidas y difiacuteciles de aplicar
Hay dos clases generales de vibraciones libres y forzadas La vibracioacuten libre es la que
ocurre cuando un sistema oscila bajo la accioacuten e fuerzas inherentes al sistema mismo
(restauradoras) y cuando las fuerzas externamente aplicadas son inexistentes El sistema
bajo vibracioacuten libre vibraraacute a una o maacutes de sus frecuencias naturales que son propiedades
del sistema dinaacutemico que dependen de su distribucioacuten de masa y de rigidez Las vibraciones
de este tipo son representadas fiacutesicamente por el movimiento armoacutenico (Fig 32)
Fig 32 Movimiento
Armoacutenico
Del anaacutelisis del movimiento vibratorio armoacutenico resultan las relaciones baacutesicas entre los
valores de la aceleracioacuten (Ec 31) velocidad (Ec 32) y desplazamiento (Ec 33)
(31)
(32)
(33)
Donde los valores maacuteximos son
(34)
(35)
(36)
Otras relaciones importantes son
(37)
(38)
Donde
119883 Desplazamiento
Velocidad
Aceleracioacuten de la vibracioacuten
119860 Amplitud
120596 Frecuencia circular
119905 Tiempo
119891 Frecuencia del sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120591 Periodo de oscilacioacuten
La Fig 33 muestra que la fase de la velocidad difiere de la del desplazamiento en
2 radianes o sea 90ordm Es decir cuando x es maacuteximo o miacutenimo la velocidad es
cero Del mismo modo cuando x es cero la rapidez es maacutexima La fase de la
aceleracioacuten difiere de la correspondiente al desplazamiento e radianes o sea
180ordm Es decir cuando x es maacuteximo a es miacutenimo y viceversa
Fig 33
Fases del desplazamiento velocidad y aceleracioacuten
Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad son capaces de vibrar La mayoriacutea de
las maacutequinas y las estructuras experimentan vibracioacuten hasta cierto grado y su disentildeo
requiere generalmente consideracioacuten de su conducta oscilatoria
35 TRANSDUCTORES DE VIBRACION
La aceleracioacuten de las vibraciones comenzoacute a medirse a fines de los antildeos 20 requerida por
la dinaacutemica estructural y la arquitectura naval La medicioacuten y anaacutelisis de vibraciones es
utilizado en conjunto con otras teacutecnicas en todo tipo de industrias como teacutecnica de
diagnoacutestico de fallas y evaluacioacuten de la integridad de maacutequinas y estructuras Por ejemplo
un caso particular es el de los equipos rotatorios la ventaja que presenta el anaacutelisis
vibratorio respecto a otras teacutecnicas como tintas penetrantes radiografiacutea ultrasonido etc
es que la evaluacioacuten se realiza con la maacutequina funcionando evitando con ello la peacuterdida de
produccioacuten que genera una detencioacuten
Los transductores de vibracioacuten son instrumentos empleados para medir la velocidad lineal
desplazamiento proximidad y tambieacuten la aceleracioacuten de sistemas sometidos a vibracioacuten
los cuales convierten la energiacutea mecaacutenica en energiacutea eleacutectrica lo que significa que
producen una sentildeal eleacutectrica la cual estaacute en funcioacuten de la vibracioacuten
Estos pueden ser usados aisladamente o en conjunto con un sistema de adquisicioacuten de
datos y se pueden encontrar en diversas presentaciones que pueden ser sensores simples
transductores encapsulados o ser parte de un sistema sensor o instrumento incorporando
caracteriacutesticas tales como totalizacioacuten visualizacioacuten local o remota y registro de datos Los
transductores de vibracioacuten pueden tener de uno a tres ejes de medicioacuten siendo estos ejes
ortogonales y su rango de medicioacuten puede ser en unidades ldquogrdquo para la aceleracioacuten en ms
(ins) para velocidad lineal y m (in) para desplazamiento y proximidad La frecuencia es
medida en Hz (Hertz) y su precisioacuten es comuacutenmente representada como un porcentaje del
error permisible sobre el rango completo de medicioacuten del dispositivo La sensibilidad
transversal se refiere al efecto que una fuerza ortogonal puede ejercer sobre la fuerza que
se estaacute midiendo eacutesta sensibilidad tambieacuten se representa como un porcentaje del fondo
escala de la interferencia permisible
Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
36 ACELEROacuteMETROS
Los aceleroacutemetros son dispositivos que se emplean para medir la aceleracioacuten a traveacutes de
vibraciones y oscilaciones usados comuacutenmente en maquinas e instalaciones asiacute como
para mediciones en el cuerpo humano y para el desarrollo de muchos productos (teleacutefonos
celulares juegos de video juguetes electroacutenicos laptop y PCs sistemas de seguridad
etc)
Los aceleroacutemetros primitivos se calibraban sometieacutendolos a un movimiento mecaacutenico de
paraacutemetros conocidos en un aacutembito de frecuencias bastante limitado Los primeros
aceleroacutemetros comerciales aparecieron en el mercado en la deacutecada del 40 calibrados por
el meacutetodo absoluto de reciprocidad Aunque el meacutetodo interferomeacutetrico se conociacutea y
aplicaba ya en los antildeos 20 recieacuten en la deacutecada del 60 resultoacute maacutes praacutectico utilizar un
interferoacutemetro de MICHELSON para determinar la aceleracioacuten a partir del desplazamiento
dinaacutemico En la actualidad los aceleroacutemetros piezoeleacutectricos son los transductores maacutes
versaacutetiles y maacutes ampliamente utilizados para medir aceleraciones vibratorias
361 Principio de funcionamiento
El elemento baacutesico de muchos instrumentos medidores de vibraciones es la unidad siacutesmica
mostrada en la Fig 34
Fig 34 unidad siacutesmica
Dependiendo del intervalo de frecuencias utilizado desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten estaacuten indicados por el movimiento relativo de la masa suspendida con respecto
a la caja Para determinar el comportamiento de tales instrumentos se considera la ecuacioacuten
de movimiento de m la cual es
119898 = minus119888( minus ) minus 119896(119909 minus 119910) (39)
En donde x y y son los desplazamientos de la masa siacutesmica y del cuerpo vibrante
respectivamente ambos medidos con respecto a una referencia inercial Llamando
desplazamiento relativo de la masa m y la carga unidad al cuerpo vibrante
(310)
Y suponiendo un movimiento sinusoidal y= Y sen ωt del cuerpo vibrante obtenemos la
ecuacioacuten
119950 + 119940 + 119948119963 = 119950120654120784119936 119852119842119847 120654119957 (311)
La solucioacuten estacionaria estaacute disponible por inspeccioacuten y es
(312)
(313)
y
(314)
Es evidente que los paraacutemetros involucrados son la razoacuten de frecuencias y el factor de
amortiguamiento En la Fig 35 se muestra un grafico de estas ecuaciones El tipo de
instrumento estaacute determinado por el rango uacutetil de frecuencias con respecto a la frecuencia
natural del instrumento
Fig 35 Respuesta de un instrumento medidor de vibraciones
Cuando la frecuencia natural del instrumento es alta comparada con la de la vibracioacuten que
se va a medir el instrumento indica aceleracioacuten Un examen a las Ec (312) y (313)
muestran que el factor
Tiende a uno cuando de modo que
(315)
Asiacute que Z se vuelve proporcional a la aceleracioacuten del movimiento que se va a medir con
un factor puede verse en la Fig 36 que es un graacutefico ampliado de
Fig 36 Error de aceleracioacuten contra frecuencia con como paraacutemetro
Para varios valores de amortiguamiento El graacutefico muestra que el intervalo de frecuencia
uacutetil del aceleroacutemetro no amortiguado estaacute limitado Sin embrago al aumentar el
amortiguamiento a el rango de frecuencia uacutetil es con un
error maacuteximo del 001 Asiacute un instrumento con una frecuencia natural de 100 Hz tiene un
intervalo de frecuencia uacutetil entre 0 Hz y 20 Hz con error despreciable
Los instrumentos de frecuencia natural muy alta tales como los aceleroacutemetros
piezoeleacutectricos tienen casi amortiguacioacuten nula y operan sin distorsioacuten asta frecuencias de
006 Los cristales estaacuten montados de manera que bajo aceleracioacuten estaacuten comprimidos
o flexionados para generar carga eleacutectrica La Fig 37 muestra un arreglo semejante la
frecuencia natural de tales aceleroacutemetros puede ser muy alta en el rango de 50 kHz lo que
permite medidas de hasta 3 KHz La sensibilidad del aceleroacutemetro de cristales estaacute dada
en teacuterminos de carga pC picocoulombs por g o en teacuterminos de tensioacuten mV por g como la
tensioacuten eleacutectrica estaacute relacionada por la ecuacioacuten E=QC la capacitancia del cristal debe
especificarse La sensibilidad tiacutepica para un aceleroacutemetro de cristales es de 25 pCg con
cristal de capacitancia de 500 pF
Fig 37 Aceleroacutemetro Piezoeleacutectrico
362 Sensibilidad del aceleroacutemetro
Sensibilidad se define como el cambio en la respuesta de un instrumento de medicioacuten
dividido por el correspondiente cambio del estiacutemulo (sentildeal de entrada) [4]
Al hablar de sensibilidad nos referimos a un paraacutemetro que caracteriza a un transductor
cuya salida sea proporcional a la entrada indicando en queacute medida variacutea la sentildeal de salida
ante una determinada variacioacuten de la magnitud de entrada En un aceleroacutemetro no es maacutes
que la relacioacuten entre la sentildeal eleacutectrica de salida y el valor de aceleracioacuten aplicado al sensor
en su eje sensible En la praacutectica la sensibilidad puede variar sutilmente a lo largo del
campo de medida debido a las caracteriacutesticas teacutecnicas del aceleroacutemetro como la linealidad
tambieacuten la sensibilidad del aceleroacutemetro se ve afectada por la frecuencia de la vibracioacuten o
de la duracioacuten del impacto
363 Linealidad
La linealidad estaacute dada en teacuterminos de la respuesta idealizada de la sensibilidad del
transductor La No-linealidad es la maacutexima desviacioacuten de la salida que existe entre la curva
de la sensibilidad real y la ideal del aceleroacutemetro
Fig 38
Diferencia entre el comportamiento real del aceleroacutemetro
364 Sensibilidad transversal
La sensibilidad transversal de los transductores se refiere a la sentildeal de salida causada por
el movimiento que no estaacute en el mismo eje en el cual se estaacute midiendo
Los aceleroacutemetros estaacuten disentildeados para responder a aceleraciones en una direccioacuten
determinada Sin embargo ante aceleraciones en un eje transversal al de actuacioacuten el
aceleroacutemetro suele tener una pequentildea respuesta o sensibilidad transversal La sensibilidad
transversal la suele expresar el fabricante en porcentaje sobre la sensibilidad nominal del
aceleroacutemetro siendo lo maacutes comuacuten de un plusmn1 en los mejores casos a un plusmn5
365 Resonancia
Los sistemas mecaacutenicos poseen una frecuencia natural que es la frecuencia a la que vibran
al no tener aplicada fuerzas de excitacioacuten una estructura tiacutepica tendraacute muchas frecuencias
naturales Cuando existe una excitacioacuten cuya frecuencia es proacutexima a la frecuencia natural
el sistema puede entrar en resonancia la cual se define como el estado en que la frecuencia
natural coincide con la frecuencia de excitacioacuten [5]
Los niveles de vibracioacuten que resultan de la resonancia pueden ser muy altos ya que la
amplitud de la vibracioacuten seraacute maacutexima La resonancia de un sistema mecaacutenico puede
provocar errores de medicioacuten en el caso de los aceleroacutemetros o dantildearlos por lo que se
tiene cuidado al disentildear estos sistemas para que la frecuencia natural no coincida con
alguna frecuencia en la que se requiera medir En el caso de los aceleroacutemetros la
frecuencia natural se situacutea aproximadamente entre los 20kHz y los 60kHz dependiendo de
la tecnologiacutea y fabricacioacuten
366 Tipos de aceleroacutemetros
Los aceleroacutemetros que existen de manera comercial son de muchos tipos ya sea de
distintas formas geomeacutetricas o para distintos usos en la medicioacuten pero se pude hacer una
clasificacioacuten breve de la siguiente manera
Por la direccioacuten del eje en que miden
El vector aceleracioacuten muchas veces tiene definida su direccioacuten pudiendo usar un
aceleroacutemetro que mida con su eje sensible en esa direccioacuten pero en otras ocasiones la
direccioacuten no es completamente conocida o variacutea de manera arbitraria En estos casos el
uso de un aceleroacutemetro constituido por un uacutenico eje de medicioacuten no es la solucioacuten correcta
Por lo cual existen aceleroacutemetros uniaxiales biaxiales y triaxiales
a) Aceleroacutemetros uniaxiales o monoaxiales
Un aceleroacutemetro uniaxial posee un elemento sensor que es capaz de medir la aceleracioacuten
paralela a su eje de actuacioacuten Dicho eje es fijado por el fabricante y la sensibilidad que nos
proporciona estaacute directamente ligada a ese eje de actuacioacuten
Si el eje del aceleroacutemetro no se coloca en paralelo con el vector de aceleracioacuten a medir no
se obtendraacute la sensibilidad adecuada y por tanto los resultados obtenidos no seraacuten los
deseados Dicho eje coincide siempre con la perpendicular a la superficie de anclaje del
aceleroacutemetro
Los aceleroacutemetros uniaxiales son los maacutes utilizados en el campo de la instrumentacioacuten
debido a que por lo general los impactos que se llevan a cabo en los ensayos son
totalmente controlados y la direccioacuten del vector aceleracioacuten que se desea medir es conocida
en el momento de producirse
b) Aceleroacutemetros biaxiales
Los aceleroacutemetros biaxiales resultan uacutetiles en aplicaciones que requieran medir
aceleraciones que suceden en un plano
Como su nombre indica un aceleroacutemetro biaxial posee dos sensores dispuestos de manera
perpendicular lo cual permite que sea capaz de medir la aceleracioacuten en dos ejes de
coordenadas
c) Aceleroacutemetros triaxiales
Los aceleroacutemetros triaxiales permiten medir la aceleracioacuten en tres dimensiones
Poseen un total de tres elementos sensores uno para cada eje (X Y Z) Cada sensor
proporciona una sentildeal eleacutectrica en funcioacuten de la aceleracioacuten del eje en el que estaacute orientado
internamente Para conocer el moacutedulo direccioacuten y sentido de la aceleracioacuten resultante
basta con realizar la suma vectorial de las aceleraciones medidas por cada eje Lo uacutenico
que hay que tener en cuenta es la posicioacuten de referencia del aceleroacutemetro para conocer la
direccioacuten real de la aceleracioacuten
Se utilizan para medir aceleraciones que se producen en ejes distintos al de la superficie
de anclaje del aceleroacutemetro o para captar aceleraciones cuya direccioacuten variacutea en el tiempo
Por la carga que generan
Los aceleroacutemetros se pueden clasificar por activos o pasivos seguacuten la carga que
generen Existen dos tipos de aceleroacutemetros baacutesicamente
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
La salida de carga del cristal tiene una impedancia de salida muy alta y se puede obtener
faacutecilmente Se pueden emplear teacutecnicas especiales para obtener la sentildeal del sensor La
alta impedancia resultante del aceleroacutemetro es uacutetil donde las temperaturas exceden los 120
ordmC prohibiendo el uso de sistemas microelectroacutenicos dentro del sensor Este tipo de sensor
requiere el uso de conductor para bajo ruido Note que la sentildeal de alta impedancia debe
ser convertida a baja impedancia con un convertidor de impedancia o un amplificador de
carga antes de ser conectado a un sistema de adquisicioacuten de datos Generalmente si la
sensibilidad de salida es especificada en unidades de pCg (pico coulombs por g) se tienen
un sensor de alta impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
En un aceleroacutemetro de baja impedancia se deben emplear sistema microelectroacutenicos
ubicados dentro de la carcasa del sensor para detectar la carga generada por el cristal
piezoeleacutectrico De esta manera la transformacioacuten de alto a bajo es hecha en el punto de
medicioacuten y solo se transmiten sentildeales de baja impedancia desde el sensor Una salida de
baja impedancia es deseable cuando se requieren grandes distancias tambieacuten proveen
una impedancia propia para la mayoriacutea de los sistemas de adquisicioacuten de datos
Generalmente si la sensibilidad de salida esta especificada en mvg (milivoltios por unidad
g) tales como 10 mvg o 100 mvg se tiene un sensor de baja impedancia
Por la tecnologiacutea de fabricacioacuten
La clasificacioacuten seguacuten por las tecnologiacuteas (piezo-eleacutectrico piezo-resistivo galgas
extensomeacutetricas teacutermicohellip) y disentildeos que aunque todos tienen el mismo fin pueden ser
muy distintos unos de otros seguacuten la aplicacioacuten a la cual van destinados y las condiciones
en las que han de trabajar
Piezo-eleacutectrico
Piezo-resistivo
Galgas extensomeacutetricas
Laser
Teacutermico
Condensador (capacitivo
Fig 39 Distintos aceleroacutemetros (cortesiacutea Honeywell)
367 Aplicaciones
Los aceleroacutemetros se usan para medir la vibracioacuten en la industria Automotriz de
maquinaria en general y de vibracioacuten en piso Pueden tambieacuten ser utilizados para
medir actividad siacutesmica la inclinacioacuten la distancia dinaacutemica y la velocidad con o sin
la influencia de la gravedad
Para la medicioacuten de vibraciones en el exterior de las maacutequinas y en las estructuras hoy en
diacutea se utiliza fundamentalmente los aceleroacutemetros El aceleroacutemetro tiene la ventaja
respecto al velociacutemetro de ser maacutes pequentildeo tener mayor intervalo de frecuencia y poder
integrar la sentildeal para obtener velocidad o desplazamiento vibratorio El sensor de
desplazamiento se utiliza para medir directamente el movimiento relativo del eje de una
maacutequina respecto a su descanso Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe
considerar valor de la amplitud a medir temperatura de la superficie a medir y
fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a medir
37 MEDICIOacuteN DE LA VIBRACION
Las etapas seguidas para medir yo analizar una vibracioacuten que constituyen la cadena de
medicioacuten son
- Etapa transductora
- Etapa de acondicionamiento de la sentildeal
- Etapa de anaacutelisis yo medicioacuten
- Etapa de registro
El transductor es el primer eslaboacuten en la cadena de medicioacuten y debe de reproducir
exactamente las caracteriacutesticas de la magnitud que se desea medir Un transductor es un
dispositivo que sensa una magnitud fiacutesica como vibracioacuten y la convierte en una sentildeal
eleacutectrica proporcional a la magnitud medida ya sea desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe considerar valor de la amplitud a medir
temperatura de la superficie a medir y fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a
medir La Tabla 31 indica los intervalos de frecuencias de sensores de vibraciones tiacutepicos
Tabla 31 Limites de frecuencias de transductores de vibraciones tiacutepicos [6]
Tipo de transductor
Intervalos tiacutepicos de frecuencia
(Hz)
Desplazamiento sin contacto 0 - 10 000
Desplazamiento con contacto 0 - 150
Velociacutemetro siacutesmico 10 - 1 000
Aceleroacutemetro de uso general 2 - 7 000
Aceleroacutemetro de baja frecuencia 02 - 2 000
La sentildeal de salida de un transductor por lo regular se conecta a lo que se conoce como
amplificador o acondicionador de sentildeal ya que su sentildeal es muy deacutebil o contiene ruido
(sentildeales no deseables) dependiendo de si este proporciona su sentildeal en tensioacuten o carga
Esto significa cambiar la sentildeal de salida de los transductores a un nivel de tensioacuten eleacutectrica
requerido elevando o atenuando la sentildeal modifica el intervalo dinaacutemico del sensor para
maximizar la precisioacuten del sistema de adquisicioacuten de datos y filtra la sentildeal de salida que
interesa
Una vez acondicionada la sentildeal puede ser medida o analizada existen diferentes formas
de analizar y visualizar las sentildeales de vibracioacuten provenientes de los transductores una de
ellas es el anaacutelisis del valor eficaz o ldquormsrdquo de la sentildeal otra es su amplitud pico a pico o
simplemente su amplitud pico y otra es el valor promedio (rectificada) de la sentildeal
El mejor anaacutelisis que se puede hacer de las sentildeales de vibracioacuten es el anaacutelisis de
frecuencia donde eacutestas pueden ser descompuestas en una serie de componentes
armoacutenicas que crean un espectro de diferentes frecuencias y muestran que tan
significativa es la sentildeal de frecuencia fundamental Es por ello que un buen equipo de
visualizacioacuten de vibracioacuten debe tener la capacidad de analizar el espectro de frecuencias
de la sentildeal y mostrarla de manera precisa
38 CALIBRACIOacuteN DE ACELEROMETROS Y MEacuteTODOS DE CALIBRACIOacuteN
La calibracioacuten es el procedimiento metroloacutegico que permite determinar con suficiente
exactitud cuaacutel es el valor de los errores de los instrumentos de medicioacuten se define como el
conjunto de operaciones que establecen en condiciones especificadas la relacioacuten entre
los valores de las magnitudes indicadas por un instrumento de medicioacuten o sistema de
medicioacuten o los valores representados por una medida materializada o de un material de
referencia y los valores correspondientes de la magnitud realizada por los patrones [7]
El principal objetivo de la calibracioacuten de un transductor de vibracioacuten es determinar el factor
de calibracioacuten (sensibilidad) dentro del intervalo de amplitud y frecuencia para el grado de
libertad para el cual es utilizado el transductor [7]
Existen meacutetodos de calibracioacuten clasificados en meacutetodos de calibracioacuten primaria o absolutos
y meacutetodos de calibracioacuten secundaria
381 Meacutetodos primarios
El meacutetodo de calibracioacuten primario maacutes usado en la actualidad por su relativa sencillez gran
fiabilidad y alta exactitud es el de Interferometriacutea laacuteser Este meacutetodo se reserva para la
calibracioacuten de aceleroacutemetros patrones en laboratorios de referencia
Fig 310 Arreglo interferomeacutetrico Michelson
Fig 311 Medicioacuten de
velocidad angular por Interferometriacutea
382 Meacutetodos secundarios
De entre los muchos meacutetodos existentes se usa con mayor frecuencia el llamado ldquoback to
backrdquo o de comparacioacuten por su simplicidad fiabilidad y exactitud tomando las precauciones
necesarias De forma breve este meacutetodo consiste en colocar el aceleroacutemetro a medir sobre
otro aceleroacutemetro patroacuten calibrado a traveacutes de un meacutetodo primario y someter a ambos a
una vibracioacuten de frecuencia y amplitud determinada Como la aceleracioacuten a la que ambos
aceleroacutemetros se ven sometidos es la misma el cociente de su respuesta seraacute igual al de
sus sensibilidades El conocimiento de la sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten permite
obtener directamente con la ayuda de instrumentacioacuten determinada el valor de la
sensibilidad del aceleroacutemetro a calibrar
Fig 312 montaje cara a cara para calibracioacuten secundaria
El procedimiento que se utiliza para llevar a cabo la calibracioacuten de un aceleroacutemetro por el
meacutetodo de comparacioacuten en forma resumida es
Revisioacuten del instrumento
Lectura de paraacutemetros ambientales
Montaje de aceleroacutemetros
Conexioacuten del equipo (esquema)
Uso de un software codificado para la toma de lecturas
Interpretacioacuten de resultados
39 MONTAJE DE LOS TRANSDUCTORES
El meacutetodo de montaje del aceleroacutemetro es uno de los factores maacutes importantes para obtener
lecturas correctas en la praacutectica de la medicioacuten de las vibraciones Un montaje inadecuado
resulta en una severa reduccioacuten de la frecuencia de resonancia de montaje del transductor
que puede limitar severamente el intervalo de frecuencia del aceleroacutemetro
La confiabilidad de la respuesta a altas frecuencias es directamente afectada por la teacutecnica
de montaje que se selecciona para el transductor En general una mayor aacuterea de contacto
superficial entre transductor y la maacutequina daraacute como resultado una mayor frecuencia
La capacidad de medir vibraciones de baja frecuencia seraacute una funcioacuten de la capacidad
especiacutefica del transductor y no el dependiente en la teacutecnica de montaje elegida
En los transductores la influencia de las condiciones ambientales de trabajo (humedad
fluctuaciones de temperatura radiacioacuten nuclear temperatura ambiente de la superficie a
monitorear ruido acuacutestico sustancias corrosivas interferencia electromagneacutetica vibracioacuten
transversal ruido electromagneacutetico bases flexionadas condiciones de los cables etc)
juegan un papel muy importante para obtener mediciones de vibracioacuten confiables
391 Teacutecnicas de Montaje
a) El montaje con cera es aplicado cuando no existe posibilidad de realizar una perforacioacuten
en la superficie de montaje para fijarlo con un tornillo
b) El montaje con sujetador magneacutetico es un meacutetodo raacutepido para el montaje de
transductores en superficies razonablemente planas lisas y limpias La superficie
magneacutetica debe de sujetarse sobre la superficie de vibracioacuten de lo contrario podriacutea producir
oscilaciones del sujetador magneacutetico produciendo error en las lecturas
c) El montaje con opresor se aplica en zonas que pueden perforarse para que se sujete con
tornillos u opresores de manera que el montaje sea completamente riacutegido
Fig 313
Teacutecnicas de montajes disponibles
310 EXCITADORES DE VIBRACION
El disentildeo del excitador electrodinaacutemico es muy complejo consiste en una bobina a la que
se le alimenta con una corriente eleacutectrica la cual es atraiacuteda por un imaacuten permanente que
se encuentra anclada a la estructura del excitador provoca un movimiento sobre la base
del mismo la cual con ayuda de muelles radiales y tangenciales provoca una vibracioacuten
pura
El funcionamiento del excitador es complementado con la ayuda de un generador de sentildeal
senoidal y un amplificador de potencia El generador produce una sentildeal a una frecuencia
y tensioacuten determinada la cual es ampliada por el amplificador de potencia hasta llegar al
excitador de vibraciones con una sentildeal de alimentacioacuten en corriente en valor de RMS para
producir esa sentildeal en una vibracioacuten
Aunque tambieacuten se cuenta con excitadores manuales portaacutetiles los cuales no requieren de
ninguacuten elemento adicional para su funcionamiento uacutenicamente es accionar un interruptor
integrado en el excitador y este empieza atrabajar en algunos casos solamente es a una
amplitud de 10 ms2 y una frecuencia de 160 Hz como puede ser para los de la marca Bruumlel
amp Kaejr o la marca PCB ya que se tiene otro modelo del tipo portaacutetil como es el ENDEVCO
que se puede variar la frecuencia y la amplitud de la vibracioacuten Partes constitutivas
o Carcasa o Imaacuten o Elemento moacutevil o Cojinetes o Suspensioacuten
Fig 314 Excitador de vibraciones
311 METODO DEL ELEMENTO FINITO
El meacutetodo del elemento finito (MEF en castellano o FEM en ingleacutes) se ha vuelto de suma
importancia para dar soluciones a los problemas de caraacutecter ingenieril debido a que es una
herramienta que permite resolver casos que hasta hace poco tiempo eran difiacuteciles de
resolver por meacutetodos matemaacuteticos tradicionales Tambieacuten ha sido de gran ayuda porque
permite ahorrarse el costo de realizar prototipos para hacerles pruebas e irles realizando
mejoras iterativamente de manera que permite realizar un modelo matemaacutetico del sistema
real faacutecil y econoacutemico de modificar Aunque la estructura baacutesica de este meacutetodo es conocida
desde hace tiempo ha sufrido un gran desarrollo por los avances en los sistemas
computarizados desarrollaacutendose gran cantidad de programas que permiten realizar
caacutelculos con elementos finitos
Sin embargo no deja de ser un meacutetodo aproximado y es importante no perder de vista que
el manejo correcto de los distintos tipos de programas que aplican este meacutetodo exige tener
conocimiento de los principios teoacutericos del mismo
3111 Conceptos generales del MEF
La aproximacioacuten del modelado por elemento finito consiste en dividir a los cuerpos o
estructuras en pequentildeas partes finitas y simples a lo que se llama discretizar se busca
que cada elemento sea muy simple como son barras placas o vigas para los cuales la
ecuacioacuten de movimiento sea faacutecil de resolver Cada punto que conecta al siguiente
elemento se le llama nodo a todo el conjunto de nodos conectando a los elementos finitos
se le llama malla o mallado de elemento finito Referencia [9]
Generaacutendose de esta manera un sistema de ecuaciones que se resuelve numeacutericamente y
proporciona el estado de tensiones y deformaciones Las ecuaciones que rigen el
comportamiento del continuo regiraacuten tambieacuten el del elemento De esta forma se consigue
pasar de un sistema continuo (infinitos grados de libertad) que es regido por una ecuacioacuten
diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales a un sistema con un nuacutemero de grados
de libertad finito cuyo comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones lineales o
no [10]
Los conceptos teoacutericos baacutesicos de las herramientas de caacutelculo mediante el MEF
representan problemas fiacutesicos que pueden ser expresados mediante alguna de las
siguientes ecuaciones
[119870]119902 = 119891 (316)
[119862]119902 + [119870]119902 = 119891 (317)
[119872]119902 + [119862]119902 + [119870]119902 = 119865 (318)
Donde
[K] matriz de rigidez
[M] matriz de masa
[C] matriz de amortiguamiento
119902 vector de desplazamientos nodales
vector de velocidades nodales
119865 vector de fuerzas externas
Resumiendo de manera breve en el MEF se tienen los siguientes puntos
1 Se debe seleccionar un modelo matemaacutetico que describa el comportamiento
de la estructura fiacutesica en su realidad Al igual definir con detalle las
propiedades mecaacutenicas de los materiales y el caraacutecter de la deformacioacuten de
la misma
2 Teniendo el modelo matemaacutetico se procede a discretizar la estructura entre
siacute denominadas ldquoelementos finitosrdquo dentro de los cuales se interpolan las
variables principales en funcioacuten de sus valores en una serie de puntos
discretos del elemento denominados ldquonodosrdquo Esta etapa de discretizacioacuten
incluye la representacioacuten graacutefica de la malla de elementos finitos
3 las matrices de rigidez y el vector de cargas para cada elemento se obtienen
de las ecuaciones de equilibrio seguacuten la teoriacutea
4 Las matrices de rigidez y el vector de carga se ensamblan para la matriz de
rigidez global de toda la malla de elementos finitos y el vector de cargas sobre
los nodos
5 El sistema de ecuaciones resultante se resuelve para calcular las variables
incoacutegnitas (desplazamientos de todos los nodos de la malla) utilizando
cualquier meacutetodos conocido
6 Una vez calculados los movimientos nodales se pueden calcular las
deformaciones y seguidamente las tensiones en cada elemento asiacute como
las reacciones en los nodos con movimientos prescritos
7 Obtenidos los resultados se procede finalmente a la interpretacioacuten y
presentacioacuten de los mismos (graacuteficos) [10]
3112 Etapas de Aplicacioacuten con ANSYS
Fig 315 software ANSYS
ANSYS Ins es un software de simulacioacuten ingenieril Estaacute desarrollado para
funcionar bajo la teoriacutea de elemento finito para estructuras y voluacutemenes finitos para
fluidos
ANSYS esta dividido en tres herramientas principales llamados moacutedulos pre-
procesador (creacioacuten de geometriacutea y mallado) procesador y post-procesador Tanto
el pre-procesador como el post-procesador estaacuten previstos de una interfaz graacutefica
Este procesador de elemento finito para la solucioacuten de problemas mecaacutenicos
incluye anaacutelisis de estructuras dinaacutemicas y estaacuteticas (ambas para problemas
lineales y no-lineales) anaacutelisis de transferencia de calor y fluidodinaacutemica y tambieacuten
problemas de Acuacutestica y de electromagnetismo Usualmente el uso de estas
herramientas se utiliza simultaacuteneamente logrando mezclar problemas de
estructuras junto a problemas de transferencia de calor como un todo [12]
La estructura baacutesica de los programas de aplicacioacuten del elemento finito al caacutelculo
directo de estructuras consta de tres moacutedulos principales
Pre-proceso etapa en la cual se define el problema a resolver mediante las
siguientes pasos
a) Seleccioacuten del Tipo de elemento finito dentro de las libreriacuteas de los software se
encuentra una gran variedad de tipos de elementos uni- bi- y tridimensionales
(Fig 316)
Fig 316 Tipos de elementos
b) Seleccioacuten de las caracteriacutesticas geomeacutetricas y mecaacutenicas del material en esta
etapa se asignan caracteriacutesticas como moacutedulo de elasticidad espesores alturas
momentos de inercia aacutereas transversales coeficiente de Poisson etc para cada
tipo de elemento
c)Creacioacuten de la geometriacutea del modelo en este caso se debe representar lo maacutes
real al modelo fiacutesico en estudio generando una serie de puntos (nodos) que
componen el modelo definido en un sistema de coordenadas ya establecido para
posteriormente generar superficies y luego soacutelidos si fuera necesario y
dependiendo del modelo
Solucioacuten Durante la fase de solucioacuten se asigna el tipo de anaacutelisis aplicado a la
estructura las condiciones de contorno del modelo las cargas aplicadas y por
uacuteltimo se procede a resolver los sistemas de ecuaciones resultantes de la etapa
anterior Dentro de los tipos de anaacutelisis podemos destacar
Anaacutelisis estaacutetico determina desplazamientos tensiones deformaciones etc en la
estructura analizada
Anaacutelisis modal incluye la determinacioacuten de frecuencias naturales y modos de
vibracioacuten
Anaacutelisis armoacutenicos usado para determinar la respuesta de una estructura sometida
a cargas que variacutean armoacutenicamente en el tiempo
Anaacutelisis de pandeo usado para calcular cargas criacuteticas y deformaciones debidas a
pandeo
Post-proceso La etapa de post-proceso e interpretacioacuten de los resultados
numeacutericos obtenidos en la etapa de solucioacuten es de gran importancia ya que no
necesariamente los resultados obtenidos son correctos Dentro de la funcioacuten del
ingeniero la acertada interpretacioacuten de la enorme cantidad de informacioacuten que
entregan las herramientas informaacuteticas seraacute preponderante a la hora de diferenciar
un buen disentildeo de otro realizado deficientemente
Comparar el comportamiento de la estructura idealizada con el comportamiento
esperado de la estructura real
41 Disentildeo
Etimoloacutegicamente disentildeo deriva del teacutermino italiano disegno (dibujo) designio signare
signado lo por venir el porvenir visioacuten representada graacuteficamente del futuro lo hecho es
la obra lo por hacer es el proyecto el acto de disentildear como prefiguracioacuten es el proceso
previo en la buacutesqueda de una solucioacuten o conjunto de las mismas
El concepto de disentildeo suele utilizarse en el contexto de las artes la ingenieriacutea la
arquitectura y diversas disciplinas creativas Parta el termino anglosajoacuten design hace
referencia a toda actividad de desarrollo de una idea de producto de manera que se acerca
maacutes al concepto en castellano de proyecto entendido como el conjunto de planteamientos
y acciones necesarias para llevar a cabo y hacer realidad una idea
A continuacioacuten se listan diferentes definiciones de disentildeo
- Dym propone es la generacioacuten y evaluacioacuten sistemaacutetica e inteligente de
especificaciones para artefactos cuya forma y funcioacuten alcanzan los objetivos
establecidos y satisfacen las restricciones especificadas [13]
- Joseph Shigley define en su libro titulado Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica Disentildear
es formular un plan para satisfacer una necesidad en ingenieriacutea es auacuten el proceso
en el que se utilizan principios cientiacuteficos y meacutetodos teacutecnicos-matemaacuteticos
conocimientos fiacutesicos o quiacutemicos uacutetiles de dibujo o de caacutelculo lenguaje comuacuten
especializado etc- para llevar a cabo un plan que resultaraacute en la satisfaccioacuten de
una cierta necesidad o demanda [14]
- John Christopher Jones La actividad especializada de expertos pagados que
conforman las formas fiacutesicas y abstractas de la vida industrial que como
consumidores todos aceptamos o a las que nos adaptamos [15]
42 Metodologiacutea de disentildeo
La Metodologiacutea de disentildeo es parte medular para que el desarrollo del disentildeo tenga un orden
esquemaacutetico y secuencia de actividades que ayudan plantear diversas soluciones y hallar
la oacuteptima Se define como el estudio de los principios praacutecticas y procedimientos de disentildeo
en un sentido amplio Su objetivo central estaacute relacionado con el coacutemo disentildear e incluye el
estudio de coacutemo los disentildeadores trabajan y piensan el desarrollo y aplicacioacuten de nuevos
meacutetodos teacutecnicas y procedimientos de disentildeo y la reflexioacuten sobre la naturaleza y extensioacuten
del conocimiento del disentildeo y su aplicacioacuten de problemas de disentildeo [16]
En el diagrama mostrado en la Fig 41 y en la Tabla 41 se aprecia la metodologiacutea usada
para el disentildeo de los dispositivos de montaje
Fig 41 Metodologiacutea de disentildeo a seguir
Tabla 41 Descripcioacuten de la Metodologiacutea
METODOLOGIacuteA DE DISENtildeO
Recoleccioacuten de datos Se refiere a la buacutesqueda y de informacioacuten de
todo lo referido a dispositivos de montajes y
aceleroacutemetros triaxiales ya sea en libros
artiacuteculos de investigacioacuten paacuteginas de internet y
de la observacioacuten de dispositivos disentildeados en
el aacuterea de vibraciones y acuacutestica
Anaacutelisis y siacutentesis Toda la informacioacuten recabada se analiza
detenidamente y se procesa para poder
resumir lo maacutes importante y lo que nos sirve
para el disentildeo
Generacioacuten de ideas Una vez analizados todos los factores que
influiraacuten en nuestro dispositivo a disentildear la
creatividad juega un papel importante por que
a partir de ella se generan propuestas de
posibles soluciones inventando o innovando
modelos del dispositivo
Modelado CAD
Los modelos que nacen creativamente son
computarizados mediante el software
SOLIDWORKSreg ya que de esta manera se
tiene la versatilidad de ir modificaacutendolos si fuera
necesario sin tener tantas complicaciones
Simulacioacuten
A traveacutes del programa ANSYSreg WORKBENCH
se llevan acabo las simulaciones del
comportamiento de los modelos bajo las
condiciones de trabajos que seraacuten sometidas
cual nos ayuda a visualizar si el modelo cumple
o no nuestras expectativas
Seleccioacuten de modelo
Despueacutes de haber llevado a cabo la simulacioacuten
con distintos modelos se selecciona el modelo
oacuteptimo que mejor satisfaga nuestras
necesidades
Fabricacioacuten de prototipo Con la aproximacioacuten de la simulacioacuten y visto
que el funcionamiento es oacuteptimo se generan los
planos para la fabricacioacuten del prototipo en el
Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten
adhirieacutendonos a normas y documentacioacuten
necesaria para ello
Pruebas experimentales Fabricado el prototipo se prosigue a probar su
funcionamiento para corroborar el
funcionamiento obtenido de la simulacioacuten
43 Siacutentesis
Analizando toda la informacioacuten recabada se sintetizoacute de la manera siguiente
Los aceleroacutemetros triaxiales que se encuentran en el mercado son de distintos tamantildeos y
formas sin embargo las caracteriacutesticas que predominan se muestran en la Tabla 42
Tabla 42 Caracteriacutesticas generales de aceleroacutemetros triaxiales
En la divisioacuten se tienen aceleroacutemetros triaxiales patrones de forma cuacutebica (28 mm) y
miniaceleroacutemetros en forma de tubos pequentildeos (5 mm) de los cuales es necesario
disentildear dispositivos para su montaje
Forma Tamantildeo Material Masa Punto de apoyo
Cuacutebica
De 61mm hasta 30 mm
Carcasa y soldado de titanio Aleacioacuten de titanio Aleacioacuten de aluminio
De 08 gr hasta 16 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Prisma rectangular hexagonal y octagonal
De 14 mm hasta 25 mm
Aleacioacuten de titanio Aluminio anodizado
De 16 gr a 145 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Ciliacutendrica
Altura de 8 mm a 33 mm Diaacutemetro hasta 56 mm
Carcasa de aleacioacuten de titanio o aluminio
De 8 gr hasta 115 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Para nuestro dispositivo disentildeado se consideran importante que debe contar con las
caracteriacutesticas de ser
a) Ligero
b) Resistente
Ligereza Partimos de que la masa del aceleroacutemetro triaxial como vemos en la Tabla 52
en la mayoriacutea de los casos es pequentildea y por lo que nuestro dispositivo seriacutea oacuteptimo al
aproximarse a este Sin embargo por los materiales usados para este tipo de dispositivos
que soportan esfuerzos mecaacutenicos se supone la relacioacuten de ligereza dada por
119872119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900 le 119872119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
Y por lo cual entre mayor sea la masa del dispositivo el montaje que tendraacute que excitar el
Shaker seraacute mucho mayor repercutiendo en el trabajo que desempentildee este mismo esto
se puede ver mediante el siguiente anaacutelisis
Sabemos que las ecuaciones que rigen el comportamiento de las vibraciones provocadas
por el Shaker son la del movimiento armoacutenico
119883 = 119860 sin 120596119905 (51)
= 119860 cos 120596119905 (5 2)
= minus1198601205962 sin 120596119905 (53)
Donde los valores maacuteximos son
|119883| = 119860 (5 4)
|119883| = 119860120596 (55)
|| = 1198601205962 (56)
Y llamamos trabajo mecaacutenico al que realiza una fuerza que se define como el
producto de la fuerza por la distancia recorrida por su punto de aplicacioacuten y por el
coseno del aacutengulo que forman la una con el otro Es una magnitud que estaacute dada
en unidades de energiacutea en joules (J) se expresa como
119882 = 119889119865 cos 120572 (57)
Donde
119882Trabajo
119889distancia recorrida
119865 fuerza
120572 aacutengulo que forman la distancia y la fuerza
Para nuestro caso el trabajo que realiza el shaker estariacutea dado por
119882119904ℎ = 119889119865 cos 120572 (58)
Con la segunda ley de Newton definimos que la fuerza
119865 = 119898119886 (59)
Donde
F= fuerza
119898 masa
119886 aceleracioacuten
La masa seraacute la masa total del montaje es decir la suma de la masa del aceleroacutemetro con
la del dispositivo
119898119905 = 119898119886119888 + 119898119889119894119904119901 (510)
La aceleracioacuten expresada en la Ec 59 queda en funcioacuten de la amplitud y del cuadrado de
la frecuencia 120596
Pero 120572 = 0 y la distancia que recorre la fuerza seriacutea la amplitud maacutexima de la vibracioacuten
por lo que
119889 = |119883| (511)
Asiacute la Ec 58 queda expresada como
119882119904ℎ = (119898119886119888 + 119898119889119894119904119901)(11986021205962) (512)
Donde
119882119904ℎ = 119905119903119886119887119886119895119900 119903119890119886119897119894119911119886119889119900 119901119900119903 119890119897 119878ℎ119886119896119890119903
119898119886119888 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900
119898119889119894119904119901 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
119860 = 119860119898119901119897119894119905119906119889 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
120596 = 119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
Se puede constatar que el trabajo que realice el Shaker es proporcional a la masa del
montaje y al producto de los cuadrados de la magnitud y frecuencia
De la Ec 512 el paraacutemetro que podemos controlar con nuestro disentildeo es la masa del
dispositivo puesto que la masa del aceleroacutemetro depende del tipo de aceleroacutemetro con el
cual se trabaje las amplitudes y frecuencias depende de las condiciones de trabajos a las
que se requieran someter los aceleroacutemetros
Resistencia Podemos definirla como la capacidad de un elemento para resistir esfuerzos
y fuerzas aplicadas sin romperse sin adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse
de alguacuten modo Un modelo de resistencia de materiales establece una relacioacuten entre las
fuerzas aplicadas tambieacuten llamadas cargas o acciones de los esfuerzos y desplazamientos
inducidos por ellas
Para el disentildeo mecaacutenico de elementos con geometriacuteas complicadas la resistencia
de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar teacutecnicas basadas en la
teoriacutea de la elasticidad o la mecaacutenica de soacutelidos deformables maacutes generales
Para nuestro disentildeo se debe considerar un material resistente a esfuerzos Para ello
calculamos una fuerza maacutexima a la cual se podriacutea ver afectada la pieza que se quiere
construir la cual suponemos como maacutexima la que se puede generar como producto del
efecto de la aceleracioacuten que alcanza el Shaker y de su propia masa
44 Disentildeo Creativo del dispositivo
Con la lluvia de ideas se propusieron distintos dispositivos como los que se muestran en
las Fig 44 y 45 para los dos tipos de aceleroacutemetros triaxiales patroacuten
Fig 44
Dispositivo para aceleroacutemetro cubico
Fig45 Dispositivo para mini aceleroacutemetros
Los dispositivos parecidos en funcionamiento al de la Fig 46 no son aplicables ya que la
idea de hacer un dispositivo ajustable a tamantildeo y formas ocasiona que no se cumplan
requerimientos importantes siendo desventajas notorias
Fig 56 Base ajustable
Desventajas
Las partes moacuteviles necesitan de elementos que las sujeten como tornillos
pernos o tuercas lo cual aumenta masa a nuestro dispositivo hacieacutendole
pesado
Al cambiar el tamantildeo del aceleroacutemetro el eje sensible de excitacioacuten de la
pieza no coincide con el del aceleroacutemetro
Posibles holguras susceptibles a la vibracioacuten en los elementos deslizantes
Maquinado difiacutecil por el tamantildeo de piezas
Poco esteacutetico
45 Seleccioacuten del dispositivo
Fig 47 base
para uacutenico aceleroacutemetro
En la Fig 47 se muestra el dispositivo que se piensa es el maacutes adecuado El hacer una
base uacutenicamente para el aceleroacutemetro que se va usar es necesario para no tener las
desventajas mencionadas en las bases ajustables que seriacutean muy perjudiciales para las
calibraciones Sobre este disentildeo se hicieron los caacutelculos y anaacutelisis
Descripcioacuten
Es una base en forma de escuadra con una pequentildea cejilla en la parte superior para que
el aceleroacutemetro no sea desplazado en direccioacuten del eje de vibracioacuten consta de un barreno
para tornillo 10-32 (UNF)que sujete a la cara lateral al aceleroacutemetro al igual un tornillo de
igual medida para sujetarse a la base montada sobre el Shaker El material del que se
propone es Acero inoxidable antimagneacutetico pudiendo soportara los esfuerzos y desgaste
a los que se someteraacute asiacute como la corrosioacuten
Fig 48 Dispositivo para
mini aceleroacutemetro
En la Fig 48 se muestra otro dispositivo para acoplar y montar el mini aceleroacutemetro de
marca Kistler modelo 8694M1
Descripcioacuten
El material propuesto para aligerar la masa es Aluminio ademaacutes de que no estaraacute sometido
a grandes esfuerzos Este dispositivo consta de dos placas de las cuales la placa inferior
es tipo molde donde el mini aceleroacutemetro es colocado y con la otra es cubierto y
aprisionado Consta con barrenos para tornillos M4 (norma DIN) para que las dos placas
queden sujetadas cara a cara en cuyos orificios lleva insertos de acero para que los tornillos
no desgasten al aluminio ademaacutes de que por las caras que estaacuten en direccioacuten
perpendicular de los ejes sensibles tienen barrenos para opresores 10-32 (UNF) que sirven
para poder montarlos sobre las placas acopladas al Shaker
Por las limitaciones del Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten que tienen para los
maquinados y que los tiempos de fabricacioacuten no se prolonguen el disentildeo tuvo que ser
modificado como se muestra en la Fig49 afectando en lo esteacutetico de la pieza
Fig 49 Base modificada
46 Anaacutelisis de esfuerzos y deformaciones
Como datos para los caacutelculos se tiene que
La aceleracioacuten maacutexima que genera el Shaker BK type 4809 seguacuten sus hoja
de especificaciones en condiciones normales es de 75 g oacute 736 ms2
El desplazamiento maacuteximo que puede proporcionar es de 8 mm
La masa del aceleroacutemetro y la del dispositivo suman aproximadamente 220
gr
Si calculamos por la segunda Ley de Newton la fuerza se expresa como
119865 = 119898119886 (513)
Con los datos sustituimos en Ec 12 y nos queda que
119865 = (022119896119892)(736m
s2) (514)
119865 = 16192 119873
Si hacemos un anaacutelisis que esta fuerza es aplicada a los extremos de las caras
perpendiculares al eje de vibracioacuten y con ayuda de la simulacioacuten de los esfuerzos y
deformaciones con el programa SOLIDWORKS obteneos los siguientes resultados
461 Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior (cejilla corta) como se muestra
en la Fig 410
Fig 410 Fuerza distribuida
Fig 411 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 47 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 47 En la
Fig 411 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el factor
de seguridad
Fig 412 Esfuerzos principales
En la Fig 412 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 413 Deformaciones
En la Fig 413 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior (base) como se ve en la Fig
414
Fig 414 Fuerza distribuida
Fig 415 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 11 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual a 11
En la Fig 415 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad El resultado al primer caso variacutea mucho pues la base de apoyo
ahora es muy pequentildea y la cara donde se aplica mucho maacutes larga por el cual existen
mayores momentos flectores y por consecuencia mayores esfuerzos
Fig 416 Esfuerzos principales
En la fig 416 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 417 Deformaciones
En la Fig 417 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
462 Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Como las placas quedan riacutegidas por los tornillos suponemos nuestro anaacutelisis como toda
una sola pieza como se ve en la Fig 418
Fig 418 acoplamiento riacutegido
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior como muestra la Fig 419
Fig 419 Fuerzas aplicada en la cara superior
Fig 420 Fallas o rupturas de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 39 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 39 En la
Fig 420 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 421 Esfuerzos de Von mises del molde
En la Fig 421 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 422 Deformaciones del molde
En la Fig 422 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior como se ve en la Fig 423
Fig 423 Fuerzas aplicadas en cara inferior
Fig 424 Rupturas o fallos del molde
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 44 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual 44 En
la Fig 424 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 425 Esfuerzos de Von mises
En la fig 425 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 426 Deformaciones del molde
En la Fig 426 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
47 Modelado del dispositivo
El modelado del dispositivo disentildeado se lleva a cabo con el programa ANSYSreg
WORBENCH el cual consiste de un anaacutelisis de vibraciones llamado anaacutelisis modal que nos
serviraacute para obtener las frecuencias naturales del dispositivo
471 Validacioacuten del meacutetodo
Para nuestra pieza no existe en siacute alguna relacioacuten para analizar toda la pieza seriacutea tedioso
y complicado desarrollar el modelo matemaacutetico y darle solucioacuten a las ecuaciones para el
anaacutelisis modal teoacuterico ademaacutes del tiempo que requeririacutea sin embargo el software ANSYS
que aplica el meacutetodo de elemento finito nos proporciona una herramienta uacutetil para poder
analizar estructuras complejas de manera raacutepida y con mucha certeza
Para comparar el funcionamiento y las variaciones que puede tener el software con los
caacutelculos teoacutericos de los anaacutelisis matemaacuteticos se analizaraacute y obtendraacuten las frecuencias
naturales de los distintos modos para una placa cuyo modelo ya se ha demostrado
matemaacuteticamente a su vez tambieacuten se haraacute el anaacutelisis con ANSYS y las diferencias de los
paraacutemetros obtenidos
Para la validacioacuten del uso del software se utiliza una placa como se muestra en la Fig 427
cuya forma y medidas se basan de nuestro disentildeo ya que si discretizamos obtendriacuteamos
elementos maacutes simples para su anaacutelisis como son placas y barras Pero sin duda seriacutea un
error analizar en el anaacutelisis modal de toda la pieza disentildeada solo como esta placa
Fig 427 Placa a validar
Caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico
Para hallar las frecuencias naturales y las formas modales de este elemento por sus
caracteriacutesticas se toma como una vibracioacuten longitudinal de una barra
Las frecuencias de vibracioacuten se hallan por
120596119899 =119899120587
119897radic
119864
120588 (513)
119891119899 =119899
2119897radic
119864
120588 (514)
Donde
120596119899 frecuencia natural circular en radseg
119891119899 frecuencia natural en Hz
E modulo de elasticidad del material (Pa ograve Psi)
120588 densisad del material (Kgm3)
119897 longitud de la barra (m)
119899 119898119900119889119900119904 (1234 hellip )
Datos
Como datos por forma y caracteriacutesticas de la barra tenemos que
119897=00275m
120588=7 850 (Kgm3) para acero estructural
E= 210 Gpa
Sustituyendo en las ecuaciones 513 y 514 Obtenemos los siguientes resultados
mostrados en la tabla 54
Tabla 43 Resultados de las frecuencias naturales calculadas
Analisis modal de
una barra con vibracioacuten libre transversal
119943119951(HZ) 120654119951 (radseg) 119924119952119941119952119956 119951 119949(m)
9403989369 5908700784 1 00275
1886816442 1185521735 2 00275
2830224664 1778282602 3 00275
3773632885 237104347 4 00275
4717041106 2963804337 5 00275
5660449327 3556565205 6 00275
6603857548 4149326072 7 00275
754726577 474208694 8 00275
8490673991 5334847807 9 00275
9434082212 5927608675 10 00275
Caacutelculos de las frecuencias naturales por ANSYS
Al iniciar el programa y cargar nuestro archivo la pantalla aparece como se muestra en la
Fig 428 Los pasos que se siguen en el programa son
insertar el anaacutelisis modal
seleccionar la geometriacutea
verificar o especificar el material
especificar el nuacutemero de modos
insertar suportes restricciones o puntos de apoyo
Fig428 Espacio de trabajo en ANSYS
Primero se especifica el tipo de anaacutelisis que debe realizar el programa para este caso es
un anaacutelisis modal Siguiendo el proceso para analizar mediante el software tenemos que
introducir la geometriacutea del elemento la cual se muestra en la Fig 429
Fig 429 Geometriacutea para
analizar en la validacioacuten
Tambieacuten es preciso definir las caracteriacutesticas del material (ver Tabla 44) de manera
siguiente aplicarlo al modelo
Tabla 44 Propiedades de material
El mallado es propuesto por el software solo se tiene que definir el tipo de elemento se va
usar (ver Fig 316) aunque nosotros podemos enmallar de manera manual cuando se
requiera Nuestra malla se muestra en la Fig 430
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten
Para la solucioacuten se aplican las restricciones o soportes que para este anaacutelisis no se
restringe por ser una vibracioacuten libre Se especifica el nuacutemero de modos que se quieren y
los intervalos de vibracioacuten a los cuales se va analizar como muestra la Tabla 45 Para
este caso debido a que los caacutelculos teoacutericos estaacuten en un intervalo de frecuencias de 90
kHz a 950 kHz
Tabla 45 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis para validacioacuten
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 431 y
Tabla 46)
Fig
431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten
Tabla 46 Resultados de las frecuencias de los modos para la validacioacuten
Comparacioacuten caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico y los caacutelculos
de las frecuencias naturales por ANSYS
Los modos 12 y 3 de nuestros caacutelculos corresponden de manera aproximada a los 13 43
y 84 calculados por ANSYS y mostrados en las Fig 432 433 y 434 en la Tabla 47 se
muestra la diferencia que existe entre estos valores
Tabla 47 resultados de comparacioacuten de frecuencias
TEOacuteRICO ANSYS DIFERENCIA
94 0398937 95 327 1 28710632
188 681644 190 59000 1 90836
283 022466 283 59000 56753
Los valores son aceptables para la validacioacuten puesto que el intervalo para las diferencias
no debe superar los 2 000 Hz
Fig 432 Modo 16
Fig 433 Modo 43
Fig 434 Modo 84
472 Caacutelculos de las frecuencias naturales de las piezas disentildeadas
Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Para analizar la pieza disentildeada se siguen los pasos usados anteriormente en la validacioacuten
del meacutetodo
Fig 435 Pantalla del
archivo en ANSYS
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 436
Fig 436 Geometriacutea
para analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 48) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 48 Propiedades del Acero inoxidable
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 437
Fig 437 Mallado de la pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 49
Tabla 49 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 438 y
Tabla 410)
Fig 438 Grafica de
modos vs frecuencia
Tabla 410 Resultados de las frecuencias
Fig439
Modo 7
El anaacutelisis anterior muestra que en el intervalo que se opera para las calibraciones de bajas
frecuencias (2 Hz a 160 Hz) no existe una frecuencia natural en donde al coincidir con una
fuerza excitatriz pudiera ocurrir el fenoacutemeno de resonancia y afectar los valores medidos
por el aceleroacutemetro Puesto que la frecuencia natural encontrada mas proacutexima es de 5 7557
Hz cuyo valor sobrepasa las frecuencias caracterizadas para calibraciones (ver Tabla
411) se asegura que las mediciones no tendraacuten errores causados por resonancia en el
montaje
Tabla 411 Frecuencias caracterizadas para calibracioacuten interna
Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 440
Fig 440 Geometriacutea para
analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 412) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 412 Propiedades del Aluminio
Frecuencias
de excitacioacuten
para
calibraciones
04 08 1 12 16 2 4 5 8 10 125 16 20 25 316 40 50 63 80
100 125 160 (Hz)
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 441
Fig 441 Mallado de la
pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 413
Tabla 413 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 442 y
Tabla 414)
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia
Tabla 414 Resultados de las frecuencias
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero
En la Tabla 414 se observa que las frecuencias naturales encontradas para el intervalo
en que seraacute usada la pieza son insignificantes y ninguna coincide con las caracterizadas
(ver Tabla 411) por lo que la pieza no provocaraacute errores en la calibracioacuten por resonancia
Las pruebas de los prototipos fabricados consisten en obtener las sensibilidades del
aceleroacutemetro triaxial patroacuten bajo calibracioacuten que son sometidos a una excitacioacuten de tipo
senoidal de frecuencia y amplitud conocidas
51 MONTAJE DEL ACELEROacuteMTRO
Es necesario acoplar el aceleroacutemetro con el prototipo aplicando aceite ligero que lubrique
las superficies o paredes de contacto y usando un torque de acuerdo a lo que especificado
por el fabricante para este caso de 2 Nm (ver Tabla 51) despueacutes montar el arreglo sobre
los excitadores de vibracioacuten (Ver Fig 51 y Fig 52)
Fig
51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones
Tabla 51 Torque requerido recomendado [17] Designacioacuten Torque (Nmiddotm)
5-40 05
M3 X 050 05
10-32 20
M5 X 080 20 1
4-28 40
M6x075 M6x100
M8x125
40
52 CALCULOS PREVIOS Y EQUIPO UTILIZADO
Al inicio de la calibracioacuten es necesario calcular la lectura esperada en el multiacutemetro esto se realiza mediante la ecuacioacuten (51)
)2(
))()(( 11 aSSE amac
(51)
Donde la tensioacuten esperada seraacute en lecturas de tensioacuten RMS Y para el caacutelculo de la sensibilidad se usa la siguiente ecuacioacuten
))((
)(
21
112
ac2
amp
ampac
SE
SSES
Donde
1198641 Tensioacuten medida por el multiacutemetro
Sac1 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten
Samp1 Nivel de sensibilidad del amplificador del aceleroacutemetro patroacuten
119886 Amplitud de aceleracioacuten pico
Sac2 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Samp2 Nivel de sensibilidad del acondicionador del aceleroacutemetro en calibracioacuten
E2 Tensioacuten eleacutectrica del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Los equipos de la Tabla 52 se configuran seguacuten el Procedimiento interno ldquoCALIBRACIOacuteN DE TRANSDUCTORES DE VIBRACIOacuteN POR EL MEacuteTODO DE COMPARACIOacuteNrdquo Nordm 510-AC-P008 Tabla 52 Equipos usados para las mediciones
Generador de sentildeales BampK 1049
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro patroacuten
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Multiacutemetro digital HP 3458A
Amplificador de potencia APS 124
52 RESULTADOS DE LA OBTENCIOacuteN DE LA SENSIBILIDAD Los datos obtenidos son procesados por medio del programa vibracioacutenvi y pasados
a una hoja de caacutelculo para su anaacutelisis Dentro del Laboratorio de Patrones de
Transferencia se lleva un registro interno para cada calibracioacuten o medicioacuten de
transductores La Tabla 53 muestra los datos que se incluyen en el registro interno
Tabla 53 Datos para el registro de las mediciones
VALIDACIOacuteN DEL DIPOSITIVO DE MONTAJE PARA ACELEROacuteMETROS TRIAXIALES
Lunes 13 de Diciembre de 2010 0331 pm
LABORATORIO DE PATRONES DE TRANSFERENCIA Marca PCB Modelo
35303G3FEM03 No de serie
2163
Cliente Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Tipo de sensor Aceleroacutemetro Registro Interno
PLACA-VALID
Las mediciones que se realizan siguiendo el procedimiento interno primeramente
con la placa posicionada en 0ordm y se repiten girada a 180ordm Los resultados obtenidos
se muestran en la Tabla 54 y se comparan con mediciones anteriores donde se usoacute
adhesivo para el montaje del aceleroacutemetro triaxial En la Fig 54 se aprecia la
graacutefica de la curva de sensibilidad usando el dispositivo y la diferencia que existe
con la curva de la sensibilidad obtenida usando adhesivo dando como resultado
una comprobacioacuten que mediante el montaje con el prototipo las sensibilidades se
comportan de manera maacutes lineal que las sensibilidades usando montaje con
adhesivo
Tabla 54 Resultados de la sensibilidad obtenida con el prototipo
Frecuencia Placa Pegado Diferencia
Sensibilidad Sensibilidad
0ordm 180ordm Promedio valor
1 99295 99309 99302 99195 0107 0108
2 99266 99331 99299 99137 0162 0163
3 99347 99349 99348 99104 0244 0246
4 99291 99309 99300 99173 0127 0128
5 99277 99297 99287 99158 0129 0130
8 99294 99308 99301 99162 0140 0141
10 99319 99319 99319 99188 0131 0132
16 99267 99270 99269 99129 0139 0141
25 99392 99373 99383 99225 0158 0159
315 99511 99491 99501 99320 0181 0182
40 99724 99689 99707 99494 0213 0214
50 99952 99907 99930 99668 0261 0262
63 100308 100322 100315 99971 0345 0345
80 101011 100986 100998 100490 0508 0506
100 102025 101715 101870 101189 0682 0674
125 103722 103055 103388 101963 1426 1398
160 106123 106311 106217 105780 0436 0413
Fig 53 comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
Fig 54 comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
Se sabe que de los distintas teacutecnicas de montaje de aceleroacutemetros la que
es por medio de opresores o tornillos es la que produce menores errores
en las mediciones por lo cual con el disentildeo del dispositivo se busca un
buen montaje y evitar posibles resonancias El montaje con opresor era
complicado por la forma geomeacutetrica del aceleroacutemetro a pesar de ello se
logroacute este tipo de montaje
Las frecuencias naturales del dispositivo disentildeado estaacuten por encima del
intervalo de trabajo del aceleroacutemetro aseguraacutendose de tal forma que la
pieza no entra en resonancia antes que el aceleroacutemetro lo cual afectariacutea
las mediciones en la calibracioacuten
Existe menor variacioacuten en la linealidad de la sensibilidad obtenida con el
montaje del dispositivo que al montar el aceleroacutemetro con adhesivo
De manera inherente queda demostrado que los montajes con opresor
producen menores errores en las mediciones y obtencioacuten de la
sensibilidad que el montaje con adhesivo
Las pruebas del prototipo fueron satisfactorias ya que los resultados
obtenidos corroboraron que el anaacutelisis que se hizo de las simulaciones
fue el correcto y por ende que el dispositivo seleccionado fue el oacuteptimo
En el mercado existen diferentes tipos de aceleroacutemetros sin embargo el
dispositivo que se disentildeoacute fabricoacute y proboacute es para un uacutenico tipo de
aceleroacutemetro Pero el disentildeo puede adaptarse aquellos que se parecen en
forma y que variacutean en dimensiones pudiendo mandar a fabricar sin
mayor problema ni complicacioacuten dispositivos de las medidas que se
requieran seguacuten los aceleroacutemetros que se van a usar
REFERENCIAS
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NMX-Z-055-IMNC-2007 Vocabulario internacional de teacuterminos fundamentales y generales de metrologiacutea)
[2]
VIM 61 NMX Z-055 IMNC 1996]
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BIPMIECISOOIML international vocabulary of basic and general terms in metrology 1984)
[4]
IUPAC lsquoOrangersquo Book
[5]
Seto William Vibraciones mecaacutenicas
[6] Saavedra P Anaacutelisis de vibraciones Universidad de Concepcioacuten
[7]
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ISO 16063-11998 ldquoMethods for the calibration of vibration and shock transducers Part 1 Basic conceptsrdquo
[9] Engineering vibration Daniel J Inman 1996 by prentice-Hall
[10]
Tai Hun Kwon rdquoIntroduction to Finite Element Methodrdquo Department of
Mechanical Engineering Pohang University of Science and
Technology 2001
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[12] Saeed Moaveni ldquoFinite Elements Analysis Theory and application
with ANSYSrdquoUpper Saddleriver Prentice-Hall 1999
[13] httpwwwtdrcescaesTESIS_UPCAVAILABLETDX-0628105-100401
[14] ldquoDisentildeo en ingenieriacutea mecaacutenicardquo Joseph Edward Shigley Larry D
[15] John Christopher Jones ldquoDisentildear el Disentildeordquo Coleccioacuten GG Disentildeo
[16] Meacutetodos de disentildeordquo nigel cross limusa noriega editores 1999
[17] General operating guide for use with piezoelectric accelerometers
PCB Piezotronics Inc
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES FERROROS Y NO FERROSOS
PLANOS DE FRABRICACIOacuteN
GLOSARIO
Amplificador Todo dispositivo que mediante la utilizacioacuten de energiacutea magnifica la amplitud de un fenoacutemeno intensidad sonora
Amplitud Distancia del punto medio al maacuteximo (cresta) de una onda o al miacutenimo (valle)
Calibracioacuten
Proceso de comparar las mediciones de un instrumento
con los de un patroacuten o estaacutendar
Dispositivo Mecanismo o artificio dispuesto para producir una accioacuten prevista
Electrodinaacutemico Referente a la electrodinaacutemica que trata de la evolucioacuten temporal en sistemas donde interactuacutean campos eleacutectricos y magneacuteticos con cargas en movimiento
Esfuerzo de Von Mises Son los esfuerzos maacuteximos que puede resistir un elemento mecaacutenico y de acuerdo con este criterio una pieza resistente o elemento estructural falla cuando en alguno de sus puntos la energiacutea de distorsioacuten por unidad de volumen rebasa un cierto umbral
Fase Posicioacuten relativa en un movimiento ciacuteclico u ondulatorio se expresa como un aacutengulo un ciclo o una longitud de onda correspondiente a 180ordm
Forma modal
Forma en que se deforman los cuerpos bajo efectos de la
vibracioacuten
Frecuencia Frecuencia es una medida que se utiliza generalmente para indicar el nuacutemero de repeticiones de cualquier fenoacutemeno o suceso perioacutedico en la unidad de tiempo
Impedancia
Oposicioacuten que representa un componente o
componentes al paso de la corriente alterna
Interferometriacutea
La interferometriacutea es una teacutecnica que consiste en
combinar la luz proveniente de diferentes receptores
obtener una imagen de mayor resolucioacuten
Matriz
Conjunto de nuacutemeros o siacutembolos algebraicos colocados
en liacuteneas horizontales y verticales y dispuestos en forma
de rectaacutengulo
Oscilacioacuten
Efectuar movimientos de vaiveacuten a la manera de un
peacutendulo o de un cuerpo colgado de un resorte o movido
por eacutel
Rigidez Capacidad de un objeto soacutelido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos
Ruido
Se considera ruido a todas las perturbaciones eleacutectricas que interfieren sobre las sentildeales transmitidas o procesadas
Transductor Teacutermino general para un dispositivo que recibe informacioacuten en forma de uno o maacutes cuantificadores fiacutesicos modificadores de informacioacuten yo su forma si requiere y produce una sentildeal de salida resultante
Validacioacuten Es la confirmacioacuten por examen y la provisioacuten de evidencia objetiva de que se cumplen los requisitos particulares para un uso especiacutefico propuesto
11 ANTECEDENTES
La medicioacuten de vibraciones mecaacutenicas ha sido importante en aplicaciones como sismologiacutea
y en el comportamiento dinaacutemico de estructuras como edificios puentes y presas Las
vibraciones tambieacuten inciden en aspectos de salud de las personas
La calibracioacuten de transductores que miden estas vibraciones en la divisioacuten de vibraciones
y acuacutesticas se presenta de manera frecuente dentro de los servicios que se llevan a cabo
en los distintos laboratorios de esta divisioacuten los ingenieros encargados de dichos servicios
son responsables de las mediciones efectuadas y certificadas por CENAM hacia las
empresas externas Dentro de la gama de transductores de vibracioacuten que los metroacutelogos
calibran la calibracioacuten de aceleroacutemetros por el meacutetodo de comparacioacuten es uno de los
servicios maacutes recurrentes por parte de la industria y el cual se lleva a cabo en el Laboratorio
de Patrones de Transferencia donde uno de los factores importantes de los errores que se
pueden producir al calibrar radica en el dispositivo de montaje utilizado
En el Laboratorio de Patrones de Transferencia se han desarrollado distintos dispositivos
de montajes con la finalidad de poder llevar a cabo los montajes de aceleroacutemetros los
cuales se han ido modificando por las necesidades de los metroacutelogos para disminuir los
errores de calibracioacuten debidos al montaje del transductor en la calibracioacuten y para ayudar a
que el montaje se facilite
12 OBJETIVOS
121 Objetivo General
Debido a que durante la calibracioacuten de aceleroacutemetros triaxiales se pueden generar
errores a causa de deficiencias en el montaje se planea desarrollar un accesorio
que facilite el montaje y reduzca los errores de calibracioacuten A su vez se planea
desarrollar otro dispositivo mecaacutenico para calibrar la sensibilidad transversal de
aceleroacutemetros
122 Objetivo Especiacutefico
Se disentildearaacute la pieza con la ayuda de software que usa la teoriacutea de elemento finito
Solidworks asiacute como el anaacutelisis mecaacutenico y simulacioacuten del comportamiento
vibratorio con ayuda del programa ANSYS
Se realizaraacuten pruebas experimentales en condiciones de trabajo para monitorear su
comportamiento y validar la pieza
Se comprobaraacuten resultados de la pruebas experimentales contra las pruebas
simuladas y se emitiraacuten conclusiones recomendaciones Al igual la mencioacuten de los
beneficios de eacuteste proyecto
13 JUSTIFICACIOacuteN
La realizacioacuten del proyecto se hace importante en primera instancia por el desarrollo de un
nuevo dispositivo de montaje debido a las necesidades internas de la divisioacuten de
vibraciones y acuacutestica al calibrar aceleroacutemetros triaxiales que no tienen barreno roscado
para opresor de montaje en segunda porque permite aplicar al alumno de ingenieriacutea los
conocimientos adquiridos durante su preparacioacuten estudiantil y desarrollar la capacidad de
llevar a cabo proyectos con aplicacioacuten real
14 PLAN DE TRABAJO
El plan de trabajo se muestra en la Tabla 11 en la cual se indica con exactitud los tiempos
programados y reales en el desarrollo del proyecto asiacute como la secuencia de las
actividades del proyecto
Secuencia
Actividad
Semanas
Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
Conocimiento general de la calibracioacuten de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales
P
R
2
Monitoreo de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales de trabajo
P
R
3
Disentildeo fabricacioacuten e implementacioacuten de un accesorio para montaje de aceleroacutemetros triaxiales y otro de calibracioacuten de sensibilidad
P
R
4
Caracterizacioacuten de los accesorios desarrollados
P
R
5
Implementacioacuten de los accesorios desarrollados en las calibraciones de patrones de trabajo monitoreados
P
R
Tabla 11 Graacutefica de Gantt
21 CENTRO NACIONAL DE METROLOGIacuteA
211 Descripcioacuten
El Centro Nacional de Metrologiacutea
CENAM fue creado con el fin de
apoyar el sistema metroloacutegico
nacional como un organismo
descentralizado con personalidad
juriacutedica y patrimonio propios de
acuerdo al artiacuteculo 29 de la Ley
Federal sobre Metrologiacutea y
Normalizacioacuten publicada en el
Diario Oficial de la Federacioacuten del
1 de julio de 1992 y sus reformas publicadas en el Diario Oficial de la Federacioacuten
del 20 de mayo de 1997
El CENAM es el laboratorio nacional de referencia en materia de mediciones Es
responsable de establecer y mantener los patrones nacionales ofrecer servicios
metroloacutegicos como calibracioacuten de instrumentos y patrones certificacioacuten y desarrollo
de materiales de referencia cursos especializados en metrologiacutea asesoriacuteas y venta
de publicaciones Mantiene un estrecho contacto con otros laboratorios nacionales
y con organismos internacionales relacionados con la metrologiacutea con el fin de
asegurar el reconocimiento internacional de los patrones nacionales de Meacutexico y
consecuentemente promover la aceptacioacuten de los productos y servicios de nuestro
paiacutes
El CENAM cuenta con un Consejo Directivo integrado por el Secretario de
Economiacutea los subsecretarios cuyas atribuciones se relacionen con la materia de
las Secretariacuteas de Hacienda y Creacutedito Puacuteblico Energiacutea Educacioacuten Puacuteblica
Comunicaciones y Transportes un representante de la Universidad Nacional
Autoacutenoma de Meacutexico un representante del Instituto Politeacutecnico Nacional el Director
General del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologiacutea siendo los representantes
de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras Industriales de la Caacutemara Nacional de
la Industria de Transformacioacuten y de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras de
Comercio y el Director General de Normas de la Secretariacutea de Economiacutea
212 Misioacuten
Apoyar a los diversos sectores de la sociedad en la satisfaccioacuten de sus necesidades
metroloacutegicas presentes y futuras estableciendo patrones nacionales de medicioacuten
desarrollando materiales de referencia y diseminando sus exactitudes por medio de
servicios tecnoloacutegicos de la maacutes alta calidad para incrementar la competitividad del
paiacutes contribuir al desarrollo sustentable y mejorar la calidad de vida de la poblacioacuten
213 Aacutereas del CENAM
Metrologiacutea Eleacutectrica
Metrologiacutea Fiacutesica
Metrologiacutea de Materiales
Metrologiacutea Mecaacutenica
Servicios Tecnoloacutegicos
214 Organigrama
Fig
21
Organigrama de CENAM
215 Ubicacioacuten
Direccioacuten km 45 carretera a los Cueacutes municipio el marqueacutes 76241 Quereacutetaro
Meacutexico
Teleacutefono (442) 211-05-00 al 04
Email webmastercenammx
Fig 22 Mapa de ubicacioacuten
216 Sistema de Gestioacuten de Calidad en CENAM
El Centro Nacional de Metrologiacutea es una organizacioacuten que valora como uno de sus
principios fundamentales la buacutesqueda de la excelencia en todas sus actividades de manera
que se incrementen los beneficios que ofrece a la sociedad
Como una herramienta para apoyar este principio el CENAM ha adoptado un sistema de
gestioacuten de calidad que hace uso de las normas mexicanas NMX-EC-17025-IMNC-2006
ldquoRequisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y de calibracioacutenrdquo
(equivalente a la norma ISOIEC 17025) NMX-CH-164-IMNC-2006 Materiales de
referencia ndash Requisitos generales para la competencia de productores de materiales de
referencia (equivalente a la Guiacutea ISO 34) NMX-EC-043-IMNC-2005 Requisitos generales
para los ensayos de aptitud por comparaciones interlaboratorios (equivalente a la Guiacutea ISO
43) NMX-CC-9001-IMNC-2008 Sistemas de gestioacuten de calidad ndash Requisitos (equivalente
a la norma ISO 90012008) y NMX-SAA-14001-IMNC-2004 Sistema de gestioacuten ambiental-
Requisitos con orientacioacuten para su uso (equivalente a la norma ISO 140012004)
Este sistema de gestioacuten es administrado por el cuerpo directivo del CENAM (Director
General y Directores de Aacuterea) asistido por los jefes de divisioacuten y coordinadores cientiacuteficos
asiacute como por personal del Centro con amplia experiencia y capacitacioacuten en auditoriacuteas de
sistemas de calidad de laboratorios de calibracioacuten y de pruebas
217 Fundamento legal para emitir certificados
El CENAM es el laboratorio primario del Sistema Nacional de Calibracioacuten y estaacute autorizado
para emitir certificados de calibracioacuten y para certificar materiales de referencia de acuerdo
a lo establecido en las fracciones III y V del artiacuteculo 30 de la Ley Federal sobre Metrologiacutea
y Normalizacioacuten
218 Servicios
Los servicios que ofrece el CENAM son
bull Calibracioacuten
bull Materiales de referencia
bull Programa de materiales de referencia trazables certificados
bull Anaacutelisis de alta confiabilidad
bull Capacitacioacuten en Metrologiacutea
bull Asesoriacuteas
bull Programa Mesura
bull Ensayos de aptitud teacutecnica
bull Venta de publicaciones teacutecnicas
219 Limitaciones
El CENAM no recibiraacute reclamaciones pasados noventa (90) diacuteas a partir de la fecha
de recepcioacuten del servicio por parte del cliente
Los resultados de las mediciones realizadas en el curso de los servicios de
calibracioacuten y anaacutelisis de alta confiabilidad solo reflejan el valor del mensurando en
el momento de su realizacioacuten El CENAM garantiza que este valor fue obtenido
siguiendo procedimientos vaacutelidos pero no se hace responsable de la variacioacuten en el
tiempo que pudiera sufrir dicho mensurando
El CENAM no se hace responsable por dantildeos o perjuicios que se pudieran ocasionar
debido al mal uso que se le deacute a instrumentos o patrones de medicioacuten calibrados
por el CENAM o a materiales de referencia certificados por el CENAM
22 DIRECCIOacuteN DE METROLOGIacuteA FIacuteSICA
Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Divisioacuten de Oacuteptica y Radiometriacutea
Esta Direccioacuten tiene como principal finalidad establecer patrones de medida para
fenoacutemenos relacionados con la generacioacuten y propagacioacuten de formas de energiacutea
ondulatoria Dentro de la Direccioacuten de Metrologiacutea Fiacutesica la Divisioacuten de Oacuteptica y
Radiometriacutea se ocupa de los fenoacutemenos relacionados con las radiaciones
electromagneacuteticas del espectro ultravioleta visible e infrarrojo y la Divisioacuten de
Vibraciones y Acuacutestica de las actividades relativas a las vibraciones mecaacutenicas y
las ondas elaacutesticas cuyo conocimiento y aplicaciones son imprescindibles para la
modernizacioacuten industrial de nuestro paiacutes
Dada la carencia en nuestro paiacutes de laboratorios de metrologiacutea secundarios en
estas aacutereas una de las principales tareas de esta Direccioacuten ha sido la de fomentar
su creacioacuten de acuerdo a la demanda Actualmente se cuenta con un laboratorio
acreditado en acuacutestica y se estaacute en proceso de consolidar tres laboratorios en
radiometriacutea
221 Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Esta Divisioacuten tiene a su cargo los patrones nacionales de aceleracioacuten y de acuacutestica
que a traveacutes de las diferentes cadenas de diseminacioacuten tienen impacto en
mediciones que repercuten en la productividad de la planta industrial y en otros
campos de actividad como el comercio la salud la seguridad y la higiene en la
sociedad Para ilustrar la variedad de aplicaciones de estas mediciones es posible
mencionar como ejemplo la vibracioacuten en automoacuteviles y camiones la vibracioacuten de
edificios y sismologiacutea las pruebas no destructivas por ultrasonido la calidad
acuacutestica de equipos de audio los niveles de presioacuten acuacutestica (ruido) en lugares de
trabajo y en aacutereas urbanas los niveles de sensibilidad auditiva y las aplicaciones
meacutedicas del ultrasonido
El patroacuten nacional de acuacutestica estaacute constituido por un conjunto de 3 microacutefonos de
condensador de las maacutes altas cualidades metroloacutegicas calibrados por el meacutetodo
absoluto de reciprocidad y ha sido comparado con los patrones nacionales de
Estados Unidos y Canadaacute Este patroacuten da soporte a los demaacutes sistemas de
calibracioacuten en acuacutestica tales como el de sonoacutemetros calibradores acuacutesticos
microacutefonos analizadores de audio y sentildeal asiacute como otros equipos de uso comuacuten
en el campo de la acuacutestica En la actualidad los servicios de calibracioacuten en acuacutestica
maacutes demandados satisfacen las principales necesidades de la industria y el sector
laboral en cuanto a la determinacioacuten de los niveles de ruido en lugares de trabajo
asiacute como del sector salud ofreciendo servicios a audioacutemetros y mediciones
asociadas al comportamiento del oiacutedo humano
El patroacuten nacional de vibraciones estaacute constituido por un conjunto de aceleroacutemetros
calibrados por el meacutetodo absoluto de Interferometriacutea laacuteser y ha sido comparado con
los patrones nacionales de Estados Unidos Alemania y varios paiacuteses de La Unioacuten
Europea Los servicios que de eacutel se derivan incluyen la calibracioacuten de
aceleroacutemetros sensores de velocidad y de desplazamiento tacoacutemetros y
fototacoacutemetros laacutemparas estroboscoacutepicas rotores patroacuten analizadores de
vibraciones acondicionadores de sentildeal sismoacutegrafos y equipos de ultrasonido tanto
meacutedico como industrial Ademaacutes estaacuten disponibles una serie de servicios realizados
in situ para caracterizar excitadores mesas de vibracioacuten y maacutequinas balanceadoras
asiacute como para medicioacuten y anaacutelisis de los niveles de vibracioacuten en situaciones que
revistan dificultades metroloacutegicas especiales
31 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
El Sistema Internacional de Unidades se fundamenta en siete unidades de base
correspondientes a las magnitudes de longitud masa tiempo corriente eleacutectrica
temperatura cantidad de materia e intensidad luminosa Estas unidades son conocidas
como el metro el kilogramo el segundo el ampere el kelvin el mol y la candela
respectivamente A partir de estas siete unidades de base se establecen las demaacutes
unidades de uso praacutectico conocidas como unidades derivadas asociadas a magnitudes
tales como velocidad aceleracioacuten fuerza presioacuten energiacutea tensioacuten resistencia eleacutectrica
etc
Las definiciones de las unidades de base adoptadas por la Conferencia General de
Pesas y Medidas son las siguientes El metro (m) se define como la longitud de la
trayectoria recorrida por la luz en el vaciacuteo en un lapso de 1 299 792 458 de segundo
(17ordf Conferencia General de Pesas y Medidas de 1983)
El kilogramo (kg) se define como la masa igual a la del prototipo internacional del
kilogramo (1ordf y 3ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1889 y 1901) El
segundo (s) se define como la duracioacuten de 9 192 631 770 periacuteodos de la radiacioacuten
correspondiente a la transicioacuten entre los dos niveles hiperfinos del estado base del
aacutetomo de cesio 133 (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El ampere (A) se define como la intensidad de una corriente constante que
mantenida en dos conductores paralelos rectiliacuteneos de longitud infinita de seccioacuten
circular despreciable colocados a un metro de distancia entre siacute en el vaciacuteo
produciriacutea entre estos conductores una fuerza igual a 2 X 10-7 newton por metro de
longitud (9ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1948)
El kelvin (K) se define como la fraccioacuten 127316 de la temperatura termodinaacutemica
del punto triple del agua (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El mol (mol) se define como la cantidad de materia que contiene tantas unidades
elementales como aacutetomos existen en 0012 kilogramos de carbono 12 (12C) (14ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1971)
La candela (cd) se define como la intensidad luminosa en una direccioacuten dada de
una fuente que emite una radiacioacuten monocromaacutetica de frecuencia 540 x 1012 Hz y
cuya intensidad energeacutetica en esa direccioacuten es de 1683 watt por esterradiaacuten (16ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1979)
La Ley Federal sobre Metrologiacutea y Normalizacioacuten establece que el Sistema
Internacional es el sistema de unidades oficial en Meacutexico el cual estaacute definido por
la Norma Oficial Mexicana NOM-008-SCFI-2002 ldquoSistema General de Unidades de
Medidardquo
32 SISTEMA INGLEacuteS DE UNIDADES
El sistema ingleacutes de unidades o sistema imperial es auacuten usado ampliamente en los Estados
Unidos de Ameacuterica y cada vez en menor medida en algunos paiacuteses del Caribe Centro y
Sudameacuterica con tradicioacuten britaacutenica Debido a la intensa relacioacuten comercial que tiene nuestro
paiacutes con los EUA existen auacuten en Meacutexico muchos productos fabricados con
especificaciones en este sistema Ejemplos de ello son los productos de madera tornilleriacutea
cables conductores y perfiles metaacutelicos Algunos instrumentos como los medidores de
presioacuten para neumaacuteticos automotrices y otros tipos de manoacutemetros frecuentemente
emplean escalas en el sistema ingleacutes
En julio de 1959 los laboratorios nacionales del Reino Unido Estados Unidos Canadaacute
Australia y Sudaacutefrica acordaron unificar la definicioacuten de sus unidades de longitud y de masa
aceptando las siguientes relaciones exactas
1 yarda = 0914 4 metros
1 libra = 0453 592 37 kilogramos
De esta manera dado que las otras cinco unidades de base del Sistema
Internacional son las mismas en el sistema ingleacutes estas equivalencias son
suficientes para establecer la relacioacuten entre todas las unidades derivadas de los dos
sistemas
33 METROLOGIacuteA
La Metrologiacutea es la ciencia de la medicioacuten e incluye los aspectos teoacutericos y praacutecticos que
se relacionan con ellas cualquiera que sea su nivel de exactitud y en cualquier campo de
la ciencia y la tecnologiacutea su objetivo es procurar la uniformidad de las mediciones tanto en
lo concerniente a las transacciones comerciales y de servicios en los procesos industriales
asiacute como en los trabajos de investigacioacuten cientiacutefica y desarrollo tecnoloacutegico [1]
La metrologiacutea moderna se puede descomponer en tres vertientes seguacuten su campo de
aplicacioacuten la metrologiacutea legal la metrologiacutea cientiacutefica y la metrologiacutea industrial
331 Patroacuten
Para llevar a cabo la calibracioacuten es necesario el uso de un patroacuten el cual se define como
Medida materializada instrumento de medicioacuten material de referencia o sistema de
medicioacuten destinado a definir realizar conservar o reproducir una unidad o uno o maacutes
valores de una magnitud para servir de referencia[2]
332 Trazabilidad
La trazabilidad se define como la propiedad de una medicioacuten fiacutesica o quiacutemica o
del valor de un patroacuten por medio de la cual estos pueden ser relacionados a
referencias establecidas en este caso los Patrones Nacionales a traveacutes de una
cadena ininterrumpida de comparaciones[3]
Fig 31 Cadena de trazabilidad
34 VIBRACIONES MECAacuteNICAS
No existe una definicioacuten exacta para vibracioacuten sin embargo se puede considerar como
vibraciones a los movimientos oscilatorios de una partiacutecula o cuerpo alrededor de una
posicioacuten de referencia Las vibraciones mecaacutenicas son aquellos movimientos de un
cuerpo o sistema que oscila alrededor de una posicioacuten de equilibrio teniendo su origen
en los acoplamientos energeacuteticos habidos entre la energiacutea cineacutetica de las masas y la
potencial almacenada en la rigidez de los elementos Si un sistema se desplaza de su
posicioacuten de equilibrio estable eacuteste tiende a retornar a su posicioacuten bajo la accioacuten de fuerzas
restauradoras pero el sistema por lo general alcanza su posicioacuten original con cierta
velocidad adquirida que lo lleva maacutes allaacute de esa posicioacuten producieacutendose un proceso
repetitivo de manera indefinida movieacutendose el sistema de un lado a otro de su posicioacuten de
equilibrio El tiempo requerido para que el sistema realice un movimiento completo recibe
el nombre de periodo de vibracioacuten y el nuacutemero de ciclos por unidad de tiempo define la
frecuencia el desplazamiento maacuteximo a partir de su posicioacuten de equilibrio se conoce como
amplitud de la vibracioacuten
Los sistemas oscilatorios pueden clasificarse como lineales o no lineales Para los sistemas
lineales rige el principio de la superposicioacuten y las teacutecnicas matemaacuteticas para su tratamiento
estaacuten bien desarrolladas Por el contrario las teacutecnicas para el anaacutelisis de sistemas no
lineales son menos conocidas y difiacuteciles de aplicar
Hay dos clases generales de vibraciones libres y forzadas La vibracioacuten libre es la que
ocurre cuando un sistema oscila bajo la accioacuten e fuerzas inherentes al sistema mismo
(restauradoras) y cuando las fuerzas externamente aplicadas son inexistentes El sistema
bajo vibracioacuten libre vibraraacute a una o maacutes de sus frecuencias naturales que son propiedades
del sistema dinaacutemico que dependen de su distribucioacuten de masa y de rigidez Las vibraciones
de este tipo son representadas fiacutesicamente por el movimiento armoacutenico (Fig 32)
Fig 32 Movimiento
Armoacutenico
Del anaacutelisis del movimiento vibratorio armoacutenico resultan las relaciones baacutesicas entre los
valores de la aceleracioacuten (Ec 31) velocidad (Ec 32) y desplazamiento (Ec 33)
(31)
(32)
(33)
Donde los valores maacuteximos son
(34)
(35)
(36)
Otras relaciones importantes son
(37)
(38)
Donde
119883 Desplazamiento
Velocidad
Aceleracioacuten de la vibracioacuten
119860 Amplitud
120596 Frecuencia circular
119905 Tiempo
119891 Frecuencia del sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120591 Periodo de oscilacioacuten
La Fig 33 muestra que la fase de la velocidad difiere de la del desplazamiento en
2 radianes o sea 90ordm Es decir cuando x es maacuteximo o miacutenimo la velocidad es
cero Del mismo modo cuando x es cero la rapidez es maacutexima La fase de la
aceleracioacuten difiere de la correspondiente al desplazamiento e radianes o sea
180ordm Es decir cuando x es maacuteximo a es miacutenimo y viceversa
Fig 33
Fases del desplazamiento velocidad y aceleracioacuten
Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad son capaces de vibrar La mayoriacutea de
las maacutequinas y las estructuras experimentan vibracioacuten hasta cierto grado y su disentildeo
requiere generalmente consideracioacuten de su conducta oscilatoria
35 TRANSDUCTORES DE VIBRACION
La aceleracioacuten de las vibraciones comenzoacute a medirse a fines de los antildeos 20 requerida por
la dinaacutemica estructural y la arquitectura naval La medicioacuten y anaacutelisis de vibraciones es
utilizado en conjunto con otras teacutecnicas en todo tipo de industrias como teacutecnica de
diagnoacutestico de fallas y evaluacioacuten de la integridad de maacutequinas y estructuras Por ejemplo
un caso particular es el de los equipos rotatorios la ventaja que presenta el anaacutelisis
vibratorio respecto a otras teacutecnicas como tintas penetrantes radiografiacutea ultrasonido etc
es que la evaluacioacuten se realiza con la maacutequina funcionando evitando con ello la peacuterdida de
produccioacuten que genera una detencioacuten
Los transductores de vibracioacuten son instrumentos empleados para medir la velocidad lineal
desplazamiento proximidad y tambieacuten la aceleracioacuten de sistemas sometidos a vibracioacuten
los cuales convierten la energiacutea mecaacutenica en energiacutea eleacutectrica lo que significa que
producen una sentildeal eleacutectrica la cual estaacute en funcioacuten de la vibracioacuten
Estos pueden ser usados aisladamente o en conjunto con un sistema de adquisicioacuten de
datos y se pueden encontrar en diversas presentaciones que pueden ser sensores simples
transductores encapsulados o ser parte de un sistema sensor o instrumento incorporando
caracteriacutesticas tales como totalizacioacuten visualizacioacuten local o remota y registro de datos Los
transductores de vibracioacuten pueden tener de uno a tres ejes de medicioacuten siendo estos ejes
ortogonales y su rango de medicioacuten puede ser en unidades ldquogrdquo para la aceleracioacuten en ms
(ins) para velocidad lineal y m (in) para desplazamiento y proximidad La frecuencia es
medida en Hz (Hertz) y su precisioacuten es comuacutenmente representada como un porcentaje del
error permisible sobre el rango completo de medicioacuten del dispositivo La sensibilidad
transversal se refiere al efecto que una fuerza ortogonal puede ejercer sobre la fuerza que
se estaacute midiendo eacutesta sensibilidad tambieacuten se representa como un porcentaje del fondo
escala de la interferencia permisible
Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
36 ACELEROacuteMETROS
Los aceleroacutemetros son dispositivos que se emplean para medir la aceleracioacuten a traveacutes de
vibraciones y oscilaciones usados comuacutenmente en maquinas e instalaciones asiacute como
para mediciones en el cuerpo humano y para el desarrollo de muchos productos (teleacutefonos
celulares juegos de video juguetes electroacutenicos laptop y PCs sistemas de seguridad
etc)
Los aceleroacutemetros primitivos se calibraban sometieacutendolos a un movimiento mecaacutenico de
paraacutemetros conocidos en un aacutembito de frecuencias bastante limitado Los primeros
aceleroacutemetros comerciales aparecieron en el mercado en la deacutecada del 40 calibrados por
el meacutetodo absoluto de reciprocidad Aunque el meacutetodo interferomeacutetrico se conociacutea y
aplicaba ya en los antildeos 20 recieacuten en la deacutecada del 60 resultoacute maacutes praacutectico utilizar un
interferoacutemetro de MICHELSON para determinar la aceleracioacuten a partir del desplazamiento
dinaacutemico En la actualidad los aceleroacutemetros piezoeleacutectricos son los transductores maacutes
versaacutetiles y maacutes ampliamente utilizados para medir aceleraciones vibratorias
361 Principio de funcionamiento
El elemento baacutesico de muchos instrumentos medidores de vibraciones es la unidad siacutesmica
mostrada en la Fig 34
Fig 34 unidad siacutesmica
Dependiendo del intervalo de frecuencias utilizado desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten estaacuten indicados por el movimiento relativo de la masa suspendida con respecto
a la caja Para determinar el comportamiento de tales instrumentos se considera la ecuacioacuten
de movimiento de m la cual es
119898 = minus119888( minus ) minus 119896(119909 minus 119910) (39)
En donde x y y son los desplazamientos de la masa siacutesmica y del cuerpo vibrante
respectivamente ambos medidos con respecto a una referencia inercial Llamando
desplazamiento relativo de la masa m y la carga unidad al cuerpo vibrante
(310)
Y suponiendo un movimiento sinusoidal y= Y sen ωt del cuerpo vibrante obtenemos la
ecuacioacuten
119950 + 119940 + 119948119963 = 119950120654120784119936 119852119842119847 120654119957 (311)
La solucioacuten estacionaria estaacute disponible por inspeccioacuten y es
(312)
(313)
y
(314)
Es evidente que los paraacutemetros involucrados son la razoacuten de frecuencias y el factor de
amortiguamiento En la Fig 35 se muestra un grafico de estas ecuaciones El tipo de
instrumento estaacute determinado por el rango uacutetil de frecuencias con respecto a la frecuencia
natural del instrumento
Fig 35 Respuesta de un instrumento medidor de vibraciones
Cuando la frecuencia natural del instrumento es alta comparada con la de la vibracioacuten que
se va a medir el instrumento indica aceleracioacuten Un examen a las Ec (312) y (313)
muestran que el factor
Tiende a uno cuando de modo que
(315)
Asiacute que Z se vuelve proporcional a la aceleracioacuten del movimiento que se va a medir con
un factor puede verse en la Fig 36 que es un graacutefico ampliado de
Fig 36 Error de aceleracioacuten contra frecuencia con como paraacutemetro
Para varios valores de amortiguamiento El graacutefico muestra que el intervalo de frecuencia
uacutetil del aceleroacutemetro no amortiguado estaacute limitado Sin embrago al aumentar el
amortiguamiento a el rango de frecuencia uacutetil es con un
error maacuteximo del 001 Asiacute un instrumento con una frecuencia natural de 100 Hz tiene un
intervalo de frecuencia uacutetil entre 0 Hz y 20 Hz con error despreciable
Los instrumentos de frecuencia natural muy alta tales como los aceleroacutemetros
piezoeleacutectricos tienen casi amortiguacioacuten nula y operan sin distorsioacuten asta frecuencias de
006 Los cristales estaacuten montados de manera que bajo aceleracioacuten estaacuten comprimidos
o flexionados para generar carga eleacutectrica La Fig 37 muestra un arreglo semejante la
frecuencia natural de tales aceleroacutemetros puede ser muy alta en el rango de 50 kHz lo que
permite medidas de hasta 3 KHz La sensibilidad del aceleroacutemetro de cristales estaacute dada
en teacuterminos de carga pC picocoulombs por g o en teacuterminos de tensioacuten mV por g como la
tensioacuten eleacutectrica estaacute relacionada por la ecuacioacuten E=QC la capacitancia del cristal debe
especificarse La sensibilidad tiacutepica para un aceleroacutemetro de cristales es de 25 pCg con
cristal de capacitancia de 500 pF
Fig 37 Aceleroacutemetro Piezoeleacutectrico
362 Sensibilidad del aceleroacutemetro
Sensibilidad se define como el cambio en la respuesta de un instrumento de medicioacuten
dividido por el correspondiente cambio del estiacutemulo (sentildeal de entrada) [4]
Al hablar de sensibilidad nos referimos a un paraacutemetro que caracteriza a un transductor
cuya salida sea proporcional a la entrada indicando en queacute medida variacutea la sentildeal de salida
ante una determinada variacioacuten de la magnitud de entrada En un aceleroacutemetro no es maacutes
que la relacioacuten entre la sentildeal eleacutectrica de salida y el valor de aceleracioacuten aplicado al sensor
en su eje sensible En la praacutectica la sensibilidad puede variar sutilmente a lo largo del
campo de medida debido a las caracteriacutesticas teacutecnicas del aceleroacutemetro como la linealidad
tambieacuten la sensibilidad del aceleroacutemetro se ve afectada por la frecuencia de la vibracioacuten o
de la duracioacuten del impacto
363 Linealidad
La linealidad estaacute dada en teacuterminos de la respuesta idealizada de la sensibilidad del
transductor La No-linealidad es la maacutexima desviacioacuten de la salida que existe entre la curva
de la sensibilidad real y la ideal del aceleroacutemetro
Fig 38
Diferencia entre el comportamiento real del aceleroacutemetro
364 Sensibilidad transversal
La sensibilidad transversal de los transductores se refiere a la sentildeal de salida causada por
el movimiento que no estaacute en el mismo eje en el cual se estaacute midiendo
Los aceleroacutemetros estaacuten disentildeados para responder a aceleraciones en una direccioacuten
determinada Sin embargo ante aceleraciones en un eje transversal al de actuacioacuten el
aceleroacutemetro suele tener una pequentildea respuesta o sensibilidad transversal La sensibilidad
transversal la suele expresar el fabricante en porcentaje sobre la sensibilidad nominal del
aceleroacutemetro siendo lo maacutes comuacuten de un plusmn1 en los mejores casos a un plusmn5
365 Resonancia
Los sistemas mecaacutenicos poseen una frecuencia natural que es la frecuencia a la que vibran
al no tener aplicada fuerzas de excitacioacuten una estructura tiacutepica tendraacute muchas frecuencias
naturales Cuando existe una excitacioacuten cuya frecuencia es proacutexima a la frecuencia natural
el sistema puede entrar en resonancia la cual se define como el estado en que la frecuencia
natural coincide con la frecuencia de excitacioacuten [5]
Los niveles de vibracioacuten que resultan de la resonancia pueden ser muy altos ya que la
amplitud de la vibracioacuten seraacute maacutexima La resonancia de un sistema mecaacutenico puede
provocar errores de medicioacuten en el caso de los aceleroacutemetros o dantildearlos por lo que se
tiene cuidado al disentildear estos sistemas para que la frecuencia natural no coincida con
alguna frecuencia en la que se requiera medir En el caso de los aceleroacutemetros la
frecuencia natural se situacutea aproximadamente entre los 20kHz y los 60kHz dependiendo de
la tecnologiacutea y fabricacioacuten
366 Tipos de aceleroacutemetros
Los aceleroacutemetros que existen de manera comercial son de muchos tipos ya sea de
distintas formas geomeacutetricas o para distintos usos en la medicioacuten pero se pude hacer una
clasificacioacuten breve de la siguiente manera
Por la direccioacuten del eje en que miden
El vector aceleracioacuten muchas veces tiene definida su direccioacuten pudiendo usar un
aceleroacutemetro que mida con su eje sensible en esa direccioacuten pero en otras ocasiones la
direccioacuten no es completamente conocida o variacutea de manera arbitraria En estos casos el
uso de un aceleroacutemetro constituido por un uacutenico eje de medicioacuten no es la solucioacuten correcta
Por lo cual existen aceleroacutemetros uniaxiales biaxiales y triaxiales
a) Aceleroacutemetros uniaxiales o monoaxiales
Un aceleroacutemetro uniaxial posee un elemento sensor que es capaz de medir la aceleracioacuten
paralela a su eje de actuacioacuten Dicho eje es fijado por el fabricante y la sensibilidad que nos
proporciona estaacute directamente ligada a ese eje de actuacioacuten
Si el eje del aceleroacutemetro no se coloca en paralelo con el vector de aceleracioacuten a medir no
se obtendraacute la sensibilidad adecuada y por tanto los resultados obtenidos no seraacuten los
deseados Dicho eje coincide siempre con la perpendicular a la superficie de anclaje del
aceleroacutemetro
Los aceleroacutemetros uniaxiales son los maacutes utilizados en el campo de la instrumentacioacuten
debido a que por lo general los impactos que se llevan a cabo en los ensayos son
totalmente controlados y la direccioacuten del vector aceleracioacuten que se desea medir es conocida
en el momento de producirse
b) Aceleroacutemetros biaxiales
Los aceleroacutemetros biaxiales resultan uacutetiles en aplicaciones que requieran medir
aceleraciones que suceden en un plano
Como su nombre indica un aceleroacutemetro biaxial posee dos sensores dispuestos de manera
perpendicular lo cual permite que sea capaz de medir la aceleracioacuten en dos ejes de
coordenadas
c) Aceleroacutemetros triaxiales
Los aceleroacutemetros triaxiales permiten medir la aceleracioacuten en tres dimensiones
Poseen un total de tres elementos sensores uno para cada eje (X Y Z) Cada sensor
proporciona una sentildeal eleacutectrica en funcioacuten de la aceleracioacuten del eje en el que estaacute orientado
internamente Para conocer el moacutedulo direccioacuten y sentido de la aceleracioacuten resultante
basta con realizar la suma vectorial de las aceleraciones medidas por cada eje Lo uacutenico
que hay que tener en cuenta es la posicioacuten de referencia del aceleroacutemetro para conocer la
direccioacuten real de la aceleracioacuten
Se utilizan para medir aceleraciones que se producen en ejes distintos al de la superficie
de anclaje del aceleroacutemetro o para captar aceleraciones cuya direccioacuten variacutea en el tiempo
Por la carga que generan
Los aceleroacutemetros se pueden clasificar por activos o pasivos seguacuten la carga que
generen Existen dos tipos de aceleroacutemetros baacutesicamente
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
La salida de carga del cristal tiene una impedancia de salida muy alta y se puede obtener
faacutecilmente Se pueden emplear teacutecnicas especiales para obtener la sentildeal del sensor La
alta impedancia resultante del aceleroacutemetro es uacutetil donde las temperaturas exceden los 120
ordmC prohibiendo el uso de sistemas microelectroacutenicos dentro del sensor Este tipo de sensor
requiere el uso de conductor para bajo ruido Note que la sentildeal de alta impedancia debe
ser convertida a baja impedancia con un convertidor de impedancia o un amplificador de
carga antes de ser conectado a un sistema de adquisicioacuten de datos Generalmente si la
sensibilidad de salida es especificada en unidades de pCg (pico coulombs por g) se tienen
un sensor de alta impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
En un aceleroacutemetro de baja impedancia se deben emplear sistema microelectroacutenicos
ubicados dentro de la carcasa del sensor para detectar la carga generada por el cristal
piezoeleacutectrico De esta manera la transformacioacuten de alto a bajo es hecha en el punto de
medicioacuten y solo se transmiten sentildeales de baja impedancia desde el sensor Una salida de
baja impedancia es deseable cuando se requieren grandes distancias tambieacuten proveen
una impedancia propia para la mayoriacutea de los sistemas de adquisicioacuten de datos
Generalmente si la sensibilidad de salida esta especificada en mvg (milivoltios por unidad
g) tales como 10 mvg o 100 mvg se tiene un sensor de baja impedancia
Por la tecnologiacutea de fabricacioacuten
La clasificacioacuten seguacuten por las tecnologiacuteas (piezo-eleacutectrico piezo-resistivo galgas
extensomeacutetricas teacutermicohellip) y disentildeos que aunque todos tienen el mismo fin pueden ser
muy distintos unos de otros seguacuten la aplicacioacuten a la cual van destinados y las condiciones
en las que han de trabajar
Piezo-eleacutectrico
Piezo-resistivo
Galgas extensomeacutetricas
Laser
Teacutermico
Condensador (capacitivo
Fig 39 Distintos aceleroacutemetros (cortesiacutea Honeywell)
367 Aplicaciones
Los aceleroacutemetros se usan para medir la vibracioacuten en la industria Automotriz de
maquinaria en general y de vibracioacuten en piso Pueden tambieacuten ser utilizados para
medir actividad siacutesmica la inclinacioacuten la distancia dinaacutemica y la velocidad con o sin
la influencia de la gravedad
Para la medicioacuten de vibraciones en el exterior de las maacutequinas y en las estructuras hoy en
diacutea se utiliza fundamentalmente los aceleroacutemetros El aceleroacutemetro tiene la ventaja
respecto al velociacutemetro de ser maacutes pequentildeo tener mayor intervalo de frecuencia y poder
integrar la sentildeal para obtener velocidad o desplazamiento vibratorio El sensor de
desplazamiento se utiliza para medir directamente el movimiento relativo del eje de una
maacutequina respecto a su descanso Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe
considerar valor de la amplitud a medir temperatura de la superficie a medir y
fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a medir
37 MEDICIOacuteN DE LA VIBRACION
Las etapas seguidas para medir yo analizar una vibracioacuten que constituyen la cadena de
medicioacuten son
- Etapa transductora
- Etapa de acondicionamiento de la sentildeal
- Etapa de anaacutelisis yo medicioacuten
- Etapa de registro
El transductor es el primer eslaboacuten en la cadena de medicioacuten y debe de reproducir
exactamente las caracteriacutesticas de la magnitud que se desea medir Un transductor es un
dispositivo que sensa una magnitud fiacutesica como vibracioacuten y la convierte en una sentildeal
eleacutectrica proporcional a la magnitud medida ya sea desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe considerar valor de la amplitud a medir
temperatura de la superficie a medir y fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a
medir La Tabla 31 indica los intervalos de frecuencias de sensores de vibraciones tiacutepicos
Tabla 31 Limites de frecuencias de transductores de vibraciones tiacutepicos [6]
Tipo de transductor
Intervalos tiacutepicos de frecuencia
(Hz)
Desplazamiento sin contacto 0 - 10 000
Desplazamiento con contacto 0 - 150
Velociacutemetro siacutesmico 10 - 1 000
Aceleroacutemetro de uso general 2 - 7 000
Aceleroacutemetro de baja frecuencia 02 - 2 000
La sentildeal de salida de un transductor por lo regular se conecta a lo que se conoce como
amplificador o acondicionador de sentildeal ya que su sentildeal es muy deacutebil o contiene ruido
(sentildeales no deseables) dependiendo de si este proporciona su sentildeal en tensioacuten o carga
Esto significa cambiar la sentildeal de salida de los transductores a un nivel de tensioacuten eleacutectrica
requerido elevando o atenuando la sentildeal modifica el intervalo dinaacutemico del sensor para
maximizar la precisioacuten del sistema de adquisicioacuten de datos y filtra la sentildeal de salida que
interesa
Una vez acondicionada la sentildeal puede ser medida o analizada existen diferentes formas
de analizar y visualizar las sentildeales de vibracioacuten provenientes de los transductores una de
ellas es el anaacutelisis del valor eficaz o ldquormsrdquo de la sentildeal otra es su amplitud pico a pico o
simplemente su amplitud pico y otra es el valor promedio (rectificada) de la sentildeal
El mejor anaacutelisis que se puede hacer de las sentildeales de vibracioacuten es el anaacutelisis de
frecuencia donde eacutestas pueden ser descompuestas en una serie de componentes
armoacutenicas que crean un espectro de diferentes frecuencias y muestran que tan
significativa es la sentildeal de frecuencia fundamental Es por ello que un buen equipo de
visualizacioacuten de vibracioacuten debe tener la capacidad de analizar el espectro de frecuencias
de la sentildeal y mostrarla de manera precisa
38 CALIBRACIOacuteN DE ACELEROMETROS Y MEacuteTODOS DE CALIBRACIOacuteN
La calibracioacuten es el procedimiento metroloacutegico que permite determinar con suficiente
exactitud cuaacutel es el valor de los errores de los instrumentos de medicioacuten se define como el
conjunto de operaciones que establecen en condiciones especificadas la relacioacuten entre
los valores de las magnitudes indicadas por un instrumento de medicioacuten o sistema de
medicioacuten o los valores representados por una medida materializada o de un material de
referencia y los valores correspondientes de la magnitud realizada por los patrones [7]
El principal objetivo de la calibracioacuten de un transductor de vibracioacuten es determinar el factor
de calibracioacuten (sensibilidad) dentro del intervalo de amplitud y frecuencia para el grado de
libertad para el cual es utilizado el transductor [7]
Existen meacutetodos de calibracioacuten clasificados en meacutetodos de calibracioacuten primaria o absolutos
y meacutetodos de calibracioacuten secundaria
381 Meacutetodos primarios
El meacutetodo de calibracioacuten primario maacutes usado en la actualidad por su relativa sencillez gran
fiabilidad y alta exactitud es el de Interferometriacutea laacuteser Este meacutetodo se reserva para la
calibracioacuten de aceleroacutemetros patrones en laboratorios de referencia
Fig 310 Arreglo interferomeacutetrico Michelson
Fig 311 Medicioacuten de
velocidad angular por Interferometriacutea
382 Meacutetodos secundarios
De entre los muchos meacutetodos existentes se usa con mayor frecuencia el llamado ldquoback to
backrdquo o de comparacioacuten por su simplicidad fiabilidad y exactitud tomando las precauciones
necesarias De forma breve este meacutetodo consiste en colocar el aceleroacutemetro a medir sobre
otro aceleroacutemetro patroacuten calibrado a traveacutes de un meacutetodo primario y someter a ambos a
una vibracioacuten de frecuencia y amplitud determinada Como la aceleracioacuten a la que ambos
aceleroacutemetros se ven sometidos es la misma el cociente de su respuesta seraacute igual al de
sus sensibilidades El conocimiento de la sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten permite
obtener directamente con la ayuda de instrumentacioacuten determinada el valor de la
sensibilidad del aceleroacutemetro a calibrar
Fig 312 montaje cara a cara para calibracioacuten secundaria
El procedimiento que se utiliza para llevar a cabo la calibracioacuten de un aceleroacutemetro por el
meacutetodo de comparacioacuten en forma resumida es
Revisioacuten del instrumento
Lectura de paraacutemetros ambientales
Montaje de aceleroacutemetros
Conexioacuten del equipo (esquema)
Uso de un software codificado para la toma de lecturas
Interpretacioacuten de resultados
39 MONTAJE DE LOS TRANSDUCTORES
El meacutetodo de montaje del aceleroacutemetro es uno de los factores maacutes importantes para obtener
lecturas correctas en la praacutectica de la medicioacuten de las vibraciones Un montaje inadecuado
resulta en una severa reduccioacuten de la frecuencia de resonancia de montaje del transductor
que puede limitar severamente el intervalo de frecuencia del aceleroacutemetro
La confiabilidad de la respuesta a altas frecuencias es directamente afectada por la teacutecnica
de montaje que se selecciona para el transductor En general una mayor aacuterea de contacto
superficial entre transductor y la maacutequina daraacute como resultado una mayor frecuencia
La capacidad de medir vibraciones de baja frecuencia seraacute una funcioacuten de la capacidad
especiacutefica del transductor y no el dependiente en la teacutecnica de montaje elegida
En los transductores la influencia de las condiciones ambientales de trabajo (humedad
fluctuaciones de temperatura radiacioacuten nuclear temperatura ambiente de la superficie a
monitorear ruido acuacutestico sustancias corrosivas interferencia electromagneacutetica vibracioacuten
transversal ruido electromagneacutetico bases flexionadas condiciones de los cables etc)
juegan un papel muy importante para obtener mediciones de vibracioacuten confiables
391 Teacutecnicas de Montaje
a) El montaje con cera es aplicado cuando no existe posibilidad de realizar una perforacioacuten
en la superficie de montaje para fijarlo con un tornillo
b) El montaje con sujetador magneacutetico es un meacutetodo raacutepido para el montaje de
transductores en superficies razonablemente planas lisas y limpias La superficie
magneacutetica debe de sujetarse sobre la superficie de vibracioacuten de lo contrario podriacutea producir
oscilaciones del sujetador magneacutetico produciendo error en las lecturas
c) El montaje con opresor se aplica en zonas que pueden perforarse para que se sujete con
tornillos u opresores de manera que el montaje sea completamente riacutegido
Fig 313
Teacutecnicas de montajes disponibles
310 EXCITADORES DE VIBRACION
El disentildeo del excitador electrodinaacutemico es muy complejo consiste en una bobina a la que
se le alimenta con una corriente eleacutectrica la cual es atraiacuteda por un imaacuten permanente que
se encuentra anclada a la estructura del excitador provoca un movimiento sobre la base
del mismo la cual con ayuda de muelles radiales y tangenciales provoca una vibracioacuten
pura
El funcionamiento del excitador es complementado con la ayuda de un generador de sentildeal
senoidal y un amplificador de potencia El generador produce una sentildeal a una frecuencia
y tensioacuten determinada la cual es ampliada por el amplificador de potencia hasta llegar al
excitador de vibraciones con una sentildeal de alimentacioacuten en corriente en valor de RMS para
producir esa sentildeal en una vibracioacuten
Aunque tambieacuten se cuenta con excitadores manuales portaacutetiles los cuales no requieren de
ninguacuten elemento adicional para su funcionamiento uacutenicamente es accionar un interruptor
integrado en el excitador y este empieza atrabajar en algunos casos solamente es a una
amplitud de 10 ms2 y una frecuencia de 160 Hz como puede ser para los de la marca Bruumlel
amp Kaejr o la marca PCB ya que se tiene otro modelo del tipo portaacutetil como es el ENDEVCO
que se puede variar la frecuencia y la amplitud de la vibracioacuten Partes constitutivas
o Carcasa o Imaacuten o Elemento moacutevil o Cojinetes o Suspensioacuten
Fig 314 Excitador de vibraciones
311 METODO DEL ELEMENTO FINITO
El meacutetodo del elemento finito (MEF en castellano o FEM en ingleacutes) se ha vuelto de suma
importancia para dar soluciones a los problemas de caraacutecter ingenieril debido a que es una
herramienta que permite resolver casos que hasta hace poco tiempo eran difiacuteciles de
resolver por meacutetodos matemaacuteticos tradicionales Tambieacuten ha sido de gran ayuda porque
permite ahorrarse el costo de realizar prototipos para hacerles pruebas e irles realizando
mejoras iterativamente de manera que permite realizar un modelo matemaacutetico del sistema
real faacutecil y econoacutemico de modificar Aunque la estructura baacutesica de este meacutetodo es conocida
desde hace tiempo ha sufrido un gran desarrollo por los avances en los sistemas
computarizados desarrollaacutendose gran cantidad de programas que permiten realizar
caacutelculos con elementos finitos
Sin embargo no deja de ser un meacutetodo aproximado y es importante no perder de vista que
el manejo correcto de los distintos tipos de programas que aplican este meacutetodo exige tener
conocimiento de los principios teoacutericos del mismo
3111 Conceptos generales del MEF
La aproximacioacuten del modelado por elemento finito consiste en dividir a los cuerpos o
estructuras en pequentildeas partes finitas y simples a lo que se llama discretizar se busca
que cada elemento sea muy simple como son barras placas o vigas para los cuales la
ecuacioacuten de movimiento sea faacutecil de resolver Cada punto que conecta al siguiente
elemento se le llama nodo a todo el conjunto de nodos conectando a los elementos finitos
se le llama malla o mallado de elemento finito Referencia [9]
Generaacutendose de esta manera un sistema de ecuaciones que se resuelve numeacutericamente y
proporciona el estado de tensiones y deformaciones Las ecuaciones que rigen el
comportamiento del continuo regiraacuten tambieacuten el del elemento De esta forma se consigue
pasar de un sistema continuo (infinitos grados de libertad) que es regido por una ecuacioacuten
diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales a un sistema con un nuacutemero de grados
de libertad finito cuyo comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones lineales o
no [10]
Los conceptos teoacutericos baacutesicos de las herramientas de caacutelculo mediante el MEF
representan problemas fiacutesicos que pueden ser expresados mediante alguna de las
siguientes ecuaciones
[119870]119902 = 119891 (316)
[119862]119902 + [119870]119902 = 119891 (317)
[119872]119902 + [119862]119902 + [119870]119902 = 119865 (318)
Donde
[K] matriz de rigidez
[M] matriz de masa
[C] matriz de amortiguamiento
119902 vector de desplazamientos nodales
vector de velocidades nodales
119865 vector de fuerzas externas
Resumiendo de manera breve en el MEF se tienen los siguientes puntos
1 Se debe seleccionar un modelo matemaacutetico que describa el comportamiento
de la estructura fiacutesica en su realidad Al igual definir con detalle las
propiedades mecaacutenicas de los materiales y el caraacutecter de la deformacioacuten de
la misma
2 Teniendo el modelo matemaacutetico se procede a discretizar la estructura entre
siacute denominadas ldquoelementos finitosrdquo dentro de los cuales se interpolan las
variables principales en funcioacuten de sus valores en una serie de puntos
discretos del elemento denominados ldquonodosrdquo Esta etapa de discretizacioacuten
incluye la representacioacuten graacutefica de la malla de elementos finitos
3 las matrices de rigidez y el vector de cargas para cada elemento se obtienen
de las ecuaciones de equilibrio seguacuten la teoriacutea
4 Las matrices de rigidez y el vector de carga se ensamblan para la matriz de
rigidez global de toda la malla de elementos finitos y el vector de cargas sobre
los nodos
5 El sistema de ecuaciones resultante se resuelve para calcular las variables
incoacutegnitas (desplazamientos de todos los nodos de la malla) utilizando
cualquier meacutetodos conocido
6 Una vez calculados los movimientos nodales se pueden calcular las
deformaciones y seguidamente las tensiones en cada elemento asiacute como
las reacciones en los nodos con movimientos prescritos
7 Obtenidos los resultados se procede finalmente a la interpretacioacuten y
presentacioacuten de los mismos (graacuteficos) [10]
3112 Etapas de Aplicacioacuten con ANSYS
Fig 315 software ANSYS
ANSYS Ins es un software de simulacioacuten ingenieril Estaacute desarrollado para
funcionar bajo la teoriacutea de elemento finito para estructuras y voluacutemenes finitos para
fluidos
ANSYS esta dividido en tres herramientas principales llamados moacutedulos pre-
procesador (creacioacuten de geometriacutea y mallado) procesador y post-procesador Tanto
el pre-procesador como el post-procesador estaacuten previstos de una interfaz graacutefica
Este procesador de elemento finito para la solucioacuten de problemas mecaacutenicos
incluye anaacutelisis de estructuras dinaacutemicas y estaacuteticas (ambas para problemas
lineales y no-lineales) anaacutelisis de transferencia de calor y fluidodinaacutemica y tambieacuten
problemas de Acuacutestica y de electromagnetismo Usualmente el uso de estas
herramientas se utiliza simultaacuteneamente logrando mezclar problemas de
estructuras junto a problemas de transferencia de calor como un todo [12]
La estructura baacutesica de los programas de aplicacioacuten del elemento finito al caacutelculo
directo de estructuras consta de tres moacutedulos principales
Pre-proceso etapa en la cual se define el problema a resolver mediante las
siguientes pasos
a) Seleccioacuten del Tipo de elemento finito dentro de las libreriacuteas de los software se
encuentra una gran variedad de tipos de elementos uni- bi- y tridimensionales
(Fig 316)
Fig 316 Tipos de elementos
b) Seleccioacuten de las caracteriacutesticas geomeacutetricas y mecaacutenicas del material en esta
etapa se asignan caracteriacutesticas como moacutedulo de elasticidad espesores alturas
momentos de inercia aacutereas transversales coeficiente de Poisson etc para cada
tipo de elemento
c)Creacioacuten de la geometriacutea del modelo en este caso se debe representar lo maacutes
real al modelo fiacutesico en estudio generando una serie de puntos (nodos) que
componen el modelo definido en un sistema de coordenadas ya establecido para
posteriormente generar superficies y luego soacutelidos si fuera necesario y
dependiendo del modelo
Solucioacuten Durante la fase de solucioacuten se asigna el tipo de anaacutelisis aplicado a la
estructura las condiciones de contorno del modelo las cargas aplicadas y por
uacuteltimo se procede a resolver los sistemas de ecuaciones resultantes de la etapa
anterior Dentro de los tipos de anaacutelisis podemos destacar
Anaacutelisis estaacutetico determina desplazamientos tensiones deformaciones etc en la
estructura analizada
Anaacutelisis modal incluye la determinacioacuten de frecuencias naturales y modos de
vibracioacuten
Anaacutelisis armoacutenicos usado para determinar la respuesta de una estructura sometida
a cargas que variacutean armoacutenicamente en el tiempo
Anaacutelisis de pandeo usado para calcular cargas criacuteticas y deformaciones debidas a
pandeo
Post-proceso La etapa de post-proceso e interpretacioacuten de los resultados
numeacutericos obtenidos en la etapa de solucioacuten es de gran importancia ya que no
necesariamente los resultados obtenidos son correctos Dentro de la funcioacuten del
ingeniero la acertada interpretacioacuten de la enorme cantidad de informacioacuten que
entregan las herramientas informaacuteticas seraacute preponderante a la hora de diferenciar
un buen disentildeo de otro realizado deficientemente
Comparar el comportamiento de la estructura idealizada con el comportamiento
esperado de la estructura real
41 Disentildeo
Etimoloacutegicamente disentildeo deriva del teacutermino italiano disegno (dibujo) designio signare
signado lo por venir el porvenir visioacuten representada graacuteficamente del futuro lo hecho es
la obra lo por hacer es el proyecto el acto de disentildear como prefiguracioacuten es el proceso
previo en la buacutesqueda de una solucioacuten o conjunto de las mismas
El concepto de disentildeo suele utilizarse en el contexto de las artes la ingenieriacutea la
arquitectura y diversas disciplinas creativas Parta el termino anglosajoacuten design hace
referencia a toda actividad de desarrollo de una idea de producto de manera que se acerca
maacutes al concepto en castellano de proyecto entendido como el conjunto de planteamientos
y acciones necesarias para llevar a cabo y hacer realidad una idea
A continuacioacuten se listan diferentes definiciones de disentildeo
- Dym propone es la generacioacuten y evaluacioacuten sistemaacutetica e inteligente de
especificaciones para artefactos cuya forma y funcioacuten alcanzan los objetivos
establecidos y satisfacen las restricciones especificadas [13]
- Joseph Shigley define en su libro titulado Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica Disentildear
es formular un plan para satisfacer una necesidad en ingenieriacutea es auacuten el proceso
en el que se utilizan principios cientiacuteficos y meacutetodos teacutecnicos-matemaacuteticos
conocimientos fiacutesicos o quiacutemicos uacutetiles de dibujo o de caacutelculo lenguaje comuacuten
especializado etc- para llevar a cabo un plan que resultaraacute en la satisfaccioacuten de
una cierta necesidad o demanda [14]
- John Christopher Jones La actividad especializada de expertos pagados que
conforman las formas fiacutesicas y abstractas de la vida industrial que como
consumidores todos aceptamos o a las que nos adaptamos [15]
42 Metodologiacutea de disentildeo
La Metodologiacutea de disentildeo es parte medular para que el desarrollo del disentildeo tenga un orden
esquemaacutetico y secuencia de actividades que ayudan plantear diversas soluciones y hallar
la oacuteptima Se define como el estudio de los principios praacutecticas y procedimientos de disentildeo
en un sentido amplio Su objetivo central estaacute relacionado con el coacutemo disentildear e incluye el
estudio de coacutemo los disentildeadores trabajan y piensan el desarrollo y aplicacioacuten de nuevos
meacutetodos teacutecnicas y procedimientos de disentildeo y la reflexioacuten sobre la naturaleza y extensioacuten
del conocimiento del disentildeo y su aplicacioacuten de problemas de disentildeo [16]
En el diagrama mostrado en la Fig 41 y en la Tabla 41 se aprecia la metodologiacutea usada
para el disentildeo de los dispositivos de montaje
Fig 41 Metodologiacutea de disentildeo a seguir
Tabla 41 Descripcioacuten de la Metodologiacutea
METODOLOGIacuteA DE DISENtildeO
Recoleccioacuten de datos Se refiere a la buacutesqueda y de informacioacuten de
todo lo referido a dispositivos de montajes y
aceleroacutemetros triaxiales ya sea en libros
artiacuteculos de investigacioacuten paacuteginas de internet y
de la observacioacuten de dispositivos disentildeados en
el aacuterea de vibraciones y acuacutestica
Anaacutelisis y siacutentesis Toda la informacioacuten recabada se analiza
detenidamente y se procesa para poder
resumir lo maacutes importante y lo que nos sirve
para el disentildeo
Generacioacuten de ideas Una vez analizados todos los factores que
influiraacuten en nuestro dispositivo a disentildear la
creatividad juega un papel importante por que
a partir de ella se generan propuestas de
posibles soluciones inventando o innovando
modelos del dispositivo
Modelado CAD
Los modelos que nacen creativamente son
computarizados mediante el software
SOLIDWORKSreg ya que de esta manera se
tiene la versatilidad de ir modificaacutendolos si fuera
necesario sin tener tantas complicaciones
Simulacioacuten
A traveacutes del programa ANSYSreg WORKBENCH
se llevan acabo las simulaciones del
comportamiento de los modelos bajo las
condiciones de trabajos que seraacuten sometidas
cual nos ayuda a visualizar si el modelo cumple
o no nuestras expectativas
Seleccioacuten de modelo
Despueacutes de haber llevado a cabo la simulacioacuten
con distintos modelos se selecciona el modelo
oacuteptimo que mejor satisfaga nuestras
necesidades
Fabricacioacuten de prototipo Con la aproximacioacuten de la simulacioacuten y visto
que el funcionamiento es oacuteptimo se generan los
planos para la fabricacioacuten del prototipo en el
Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten
adhirieacutendonos a normas y documentacioacuten
necesaria para ello
Pruebas experimentales Fabricado el prototipo se prosigue a probar su
funcionamiento para corroborar el
funcionamiento obtenido de la simulacioacuten
43 Siacutentesis
Analizando toda la informacioacuten recabada se sintetizoacute de la manera siguiente
Los aceleroacutemetros triaxiales que se encuentran en el mercado son de distintos tamantildeos y
formas sin embargo las caracteriacutesticas que predominan se muestran en la Tabla 42
Tabla 42 Caracteriacutesticas generales de aceleroacutemetros triaxiales
En la divisioacuten se tienen aceleroacutemetros triaxiales patrones de forma cuacutebica (28 mm) y
miniaceleroacutemetros en forma de tubos pequentildeos (5 mm) de los cuales es necesario
disentildear dispositivos para su montaje
Forma Tamantildeo Material Masa Punto de apoyo
Cuacutebica
De 61mm hasta 30 mm
Carcasa y soldado de titanio Aleacioacuten de titanio Aleacioacuten de aluminio
De 08 gr hasta 16 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Prisma rectangular hexagonal y octagonal
De 14 mm hasta 25 mm
Aleacioacuten de titanio Aluminio anodizado
De 16 gr a 145 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Ciliacutendrica
Altura de 8 mm a 33 mm Diaacutemetro hasta 56 mm
Carcasa de aleacioacuten de titanio o aluminio
De 8 gr hasta 115 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Para nuestro dispositivo disentildeado se consideran importante que debe contar con las
caracteriacutesticas de ser
a) Ligero
b) Resistente
Ligereza Partimos de que la masa del aceleroacutemetro triaxial como vemos en la Tabla 52
en la mayoriacutea de los casos es pequentildea y por lo que nuestro dispositivo seriacutea oacuteptimo al
aproximarse a este Sin embargo por los materiales usados para este tipo de dispositivos
que soportan esfuerzos mecaacutenicos se supone la relacioacuten de ligereza dada por
119872119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900 le 119872119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
Y por lo cual entre mayor sea la masa del dispositivo el montaje que tendraacute que excitar el
Shaker seraacute mucho mayor repercutiendo en el trabajo que desempentildee este mismo esto
se puede ver mediante el siguiente anaacutelisis
Sabemos que las ecuaciones que rigen el comportamiento de las vibraciones provocadas
por el Shaker son la del movimiento armoacutenico
119883 = 119860 sin 120596119905 (51)
= 119860 cos 120596119905 (5 2)
= minus1198601205962 sin 120596119905 (53)
Donde los valores maacuteximos son
|119883| = 119860 (5 4)
|119883| = 119860120596 (55)
|| = 1198601205962 (56)
Y llamamos trabajo mecaacutenico al que realiza una fuerza que se define como el
producto de la fuerza por la distancia recorrida por su punto de aplicacioacuten y por el
coseno del aacutengulo que forman la una con el otro Es una magnitud que estaacute dada
en unidades de energiacutea en joules (J) se expresa como
119882 = 119889119865 cos 120572 (57)
Donde
119882Trabajo
119889distancia recorrida
119865 fuerza
120572 aacutengulo que forman la distancia y la fuerza
Para nuestro caso el trabajo que realiza el shaker estariacutea dado por
119882119904ℎ = 119889119865 cos 120572 (58)
Con la segunda ley de Newton definimos que la fuerza
119865 = 119898119886 (59)
Donde
F= fuerza
119898 masa
119886 aceleracioacuten
La masa seraacute la masa total del montaje es decir la suma de la masa del aceleroacutemetro con
la del dispositivo
119898119905 = 119898119886119888 + 119898119889119894119904119901 (510)
La aceleracioacuten expresada en la Ec 59 queda en funcioacuten de la amplitud y del cuadrado de
la frecuencia 120596
Pero 120572 = 0 y la distancia que recorre la fuerza seriacutea la amplitud maacutexima de la vibracioacuten
por lo que
119889 = |119883| (511)
Asiacute la Ec 58 queda expresada como
119882119904ℎ = (119898119886119888 + 119898119889119894119904119901)(11986021205962) (512)
Donde
119882119904ℎ = 119905119903119886119887119886119895119900 119903119890119886119897119894119911119886119889119900 119901119900119903 119890119897 119878ℎ119886119896119890119903
119898119886119888 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900
119898119889119894119904119901 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
119860 = 119860119898119901119897119894119905119906119889 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
120596 = 119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
Se puede constatar que el trabajo que realice el Shaker es proporcional a la masa del
montaje y al producto de los cuadrados de la magnitud y frecuencia
De la Ec 512 el paraacutemetro que podemos controlar con nuestro disentildeo es la masa del
dispositivo puesto que la masa del aceleroacutemetro depende del tipo de aceleroacutemetro con el
cual se trabaje las amplitudes y frecuencias depende de las condiciones de trabajos a las
que se requieran someter los aceleroacutemetros
Resistencia Podemos definirla como la capacidad de un elemento para resistir esfuerzos
y fuerzas aplicadas sin romperse sin adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse
de alguacuten modo Un modelo de resistencia de materiales establece una relacioacuten entre las
fuerzas aplicadas tambieacuten llamadas cargas o acciones de los esfuerzos y desplazamientos
inducidos por ellas
Para el disentildeo mecaacutenico de elementos con geometriacuteas complicadas la resistencia
de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar teacutecnicas basadas en la
teoriacutea de la elasticidad o la mecaacutenica de soacutelidos deformables maacutes generales
Para nuestro disentildeo se debe considerar un material resistente a esfuerzos Para ello
calculamos una fuerza maacutexima a la cual se podriacutea ver afectada la pieza que se quiere
construir la cual suponemos como maacutexima la que se puede generar como producto del
efecto de la aceleracioacuten que alcanza el Shaker y de su propia masa
44 Disentildeo Creativo del dispositivo
Con la lluvia de ideas se propusieron distintos dispositivos como los que se muestran en
las Fig 44 y 45 para los dos tipos de aceleroacutemetros triaxiales patroacuten
Fig 44
Dispositivo para aceleroacutemetro cubico
Fig45 Dispositivo para mini aceleroacutemetros
Los dispositivos parecidos en funcionamiento al de la Fig 46 no son aplicables ya que la
idea de hacer un dispositivo ajustable a tamantildeo y formas ocasiona que no se cumplan
requerimientos importantes siendo desventajas notorias
Fig 56 Base ajustable
Desventajas
Las partes moacuteviles necesitan de elementos que las sujeten como tornillos
pernos o tuercas lo cual aumenta masa a nuestro dispositivo hacieacutendole
pesado
Al cambiar el tamantildeo del aceleroacutemetro el eje sensible de excitacioacuten de la
pieza no coincide con el del aceleroacutemetro
Posibles holguras susceptibles a la vibracioacuten en los elementos deslizantes
Maquinado difiacutecil por el tamantildeo de piezas
Poco esteacutetico
45 Seleccioacuten del dispositivo
Fig 47 base
para uacutenico aceleroacutemetro
En la Fig 47 se muestra el dispositivo que se piensa es el maacutes adecuado El hacer una
base uacutenicamente para el aceleroacutemetro que se va usar es necesario para no tener las
desventajas mencionadas en las bases ajustables que seriacutean muy perjudiciales para las
calibraciones Sobre este disentildeo se hicieron los caacutelculos y anaacutelisis
Descripcioacuten
Es una base en forma de escuadra con una pequentildea cejilla en la parte superior para que
el aceleroacutemetro no sea desplazado en direccioacuten del eje de vibracioacuten consta de un barreno
para tornillo 10-32 (UNF)que sujete a la cara lateral al aceleroacutemetro al igual un tornillo de
igual medida para sujetarse a la base montada sobre el Shaker El material del que se
propone es Acero inoxidable antimagneacutetico pudiendo soportara los esfuerzos y desgaste
a los que se someteraacute asiacute como la corrosioacuten
Fig 48 Dispositivo para
mini aceleroacutemetro
En la Fig 48 se muestra otro dispositivo para acoplar y montar el mini aceleroacutemetro de
marca Kistler modelo 8694M1
Descripcioacuten
El material propuesto para aligerar la masa es Aluminio ademaacutes de que no estaraacute sometido
a grandes esfuerzos Este dispositivo consta de dos placas de las cuales la placa inferior
es tipo molde donde el mini aceleroacutemetro es colocado y con la otra es cubierto y
aprisionado Consta con barrenos para tornillos M4 (norma DIN) para que las dos placas
queden sujetadas cara a cara en cuyos orificios lleva insertos de acero para que los tornillos
no desgasten al aluminio ademaacutes de que por las caras que estaacuten en direccioacuten
perpendicular de los ejes sensibles tienen barrenos para opresores 10-32 (UNF) que sirven
para poder montarlos sobre las placas acopladas al Shaker
Por las limitaciones del Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten que tienen para los
maquinados y que los tiempos de fabricacioacuten no se prolonguen el disentildeo tuvo que ser
modificado como se muestra en la Fig49 afectando en lo esteacutetico de la pieza
Fig 49 Base modificada
46 Anaacutelisis de esfuerzos y deformaciones
Como datos para los caacutelculos se tiene que
La aceleracioacuten maacutexima que genera el Shaker BK type 4809 seguacuten sus hoja
de especificaciones en condiciones normales es de 75 g oacute 736 ms2
El desplazamiento maacuteximo que puede proporcionar es de 8 mm
La masa del aceleroacutemetro y la del dispositivo suman aproximadamente 220
gr
Si calculamos por la segunda Ley de Newton la fuerza se expresa como
119865 = 119898119886 (513)
Con los datos sustituimos en Ec 12 y nos queda que
119865 = (022119896119892)(736m
s2) (514)
119865 = 16192 119873
Si hacemos un anaacutelisis que esta fuerza es aplicada a los extremos de las caras
perpendiculares al eje de vibracioacuten y con ayuda de la simulacioacuten de los esfuerzos y
deformaciones con el programa SOLIDWORKS obteneos los siguientes resultados
461 Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior (cejilla corta) como se muestra
en la Fig 410
Fig 410 Fuerza distribuida
Fig 411 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 47 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 47 En la
Fig 411 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el factor
de seguridad
Fig 412 Esfuerzos principales
En la Fig 412 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 413 Deformaciones
En la Fig 413 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior (base) como se ve en la Fig
414
Fig 414 Fuerza distribuida
Fig 415 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 11 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual a 11
En la Fig 415 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad El resultado al primer caso variacutea mucho pues la base de apoyo
ahora es muy pequentildea y la cara donde se aplica mucho maacutes larga por el cual existen
mayores momentos flectores y por consecuencia mayores esfuerzos
Fig 416 Esfuerzos principales
En la fig 416 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 417 Deformaciones
En la Fig 417 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
462 Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Como las placas quedan riacutegidas por los tornillos suponemos nuestro anaacutelisis como toda
una sola pieza como se ve en la Fig 418
Fig 418 acoplamiento riacutegido
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior como muestra la Fig 419
Fig 419 Fuerzas aplicada en la cara superior
Fig 420 Fallas o rupturas de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 39 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 39 En la
Fig 420 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 421 Esfuerzos de Von mises del molde
En la Fig 421 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 422 Deformaciones del molde
En la Fig 422 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior como se ve en la Fig 423
Fig 423 Fuerzas aplicadas en cara inferior
Fig 424 Rupturas o fallos del molde
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 44 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual 44 En
la Fig 424 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 425 Esfuerzos de Von mises
En la fig 425 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 426 Deformaciones del molde
En la Fig 426 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
47 Modelado del dispositivo
El modelado del dispositivo disentildeado se lleva a cabo con el programa ANSYSreg
WORBENCH el cual consiste de un anaacutelisis de vibraciones llamado anaacutelisis modal que nos
serviraacute para obtener las frecuencias naturales del dispositivo
471 Validacioacuten del meacutetodo
Para nuestra pieza no existe en siacute alguna relacioacuten para analizar toda la pieza seriacutea tedioso
y complicado desarrollar el modelo matemaacutetico y darle solucioacuten a las ecuaciones para el
anaacutelisis modal teoacuterico ademaacutes del tiempo que requeririacutea sin embargo el software ANSYS
que aplica el meacutetodo de elemento finito nos proporciona una herramienta uacutetil para poder
analizar estructuras complejas de manera raacutepida y con mucha certeza
Para comparar el funcionamiento y las variaciones que puede tener el software con los
caacutelculos teoacutericos de los anaacutelisis matemaacuteticos se analizaraacute y obtendraacuten las frecuencias
naturales de los distintos modos para una placa cuyo modelo ya se ha demostrado
matemaacuteticamente a su vez tambieacuten se haraacute el anaacutelisis con ANSYS y las diferencias de los
paraacutemetros obtenidos
Para la validacioacuten del uso del software se utiliza una placa como se muestra en la Fig 427
cuya forma y medidas se basan de nuestro disentildeo ya que si discretizamos obtendriacuteamos
elementos maacutes simples para su anaacutelisis como son placas y barras Pero sin duda seriacutea un
error analizar en el anaacutelisis modal de toda la pieza disentildeada solo como esta placa
Fig 427 Placa a validar
Caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico
Para hallar las frecuencias naturales y las formas modales de este elemento por sus
caracteriacutesticas se toma como una vibracioacuten longitudinal de una barra
Las frecuencias de vibracioacuten se hallan por
120596119899 =119899120587
119897radic
119864
120588 (513)
119891119899 =119899
2119897radic
119864
120588 (514)
Donde
120596119899 frecuencia natural circular en radseg
119891119899 frecuencia natural en Hz
E modulo de elasticidad del material (Pa ograve Psi)
120588 densisad del material (Kgm3)
119897 longitud de la barra (m)
119899 119898119900119889119900119904 (1234 hellip )
Datos
Como datos por forma y caracteriacutesticas de la barra tenemos que
119897=00275m
120588=7 850 (Kgm3) para acero estructural
E= 210 Gpa
Sustituyendo en las ecuaciones 513 y 514 Obtenemos los siguientes resultados
mostrados en la tabla 54
Tabla 43 Resultados de las frecuencias naturales calculadas
Analisis modal de
una barra con vibracioacuten libre transversal
119943119951(HZ) 120654119951 (radseg) 119924119952119941119952119956 119951 119949(m)
9403989369 5908700784 1 00275
1886816442 1185521735 2 00275
2830224664 1778282602 3 00275
3773632885 237104347 4 00275
4717041106 2963804337 5 00275
5660449327 3556565205 6 00275
6603857548 4149326072 7 00275
754726577 474208694 8 00275
8490673991 5334847807 9 00275
9434082212 5927608675 10 00275
Caacutelculos de las frecuencias naturales por ANSYS
Al iniciar el programa y cargar nuestro archivo la pantalla aparece como se muestra en la
Fig 428 Los pasos que se siguen en el programa son
insertar el anaacutelisis modal
seleccionar la geometriacutea
verificar o especificar el material
especificar el nuacutemero de modos
insertar suportes restricciones o puntos de apoyo
Fig428 Espacio de trabajo en ANSYS
Primero se especifica el tipo de anaacutelisis que debe realizar el programa para este caso es
un anaacutelisis modal Siguiendo el proceso para analizar mediante el software tenemos que
introducir la geometriacutea del elemento la cual se muestra en la Fig 429
Fig 429 Geometriacutea para
analizar en la validacioacuten
Tambieacuten es preciso definir las caracteriacutesticas del material (ver Tabla 44) de manera
siguiente aplicarlo al modelo
Tabla 44 Propiedades de material
El mallado es propuesto por el software solo se tiene que definir el tipo de elemento se va
usar (ver Fig 316) aunque nosotros podemos enmallar de manera manual cuando se
requiera Nuestra malla se muestra en la Fig 430
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten
Para la solucioacuten se aplican las restricciones o soportes que para este anaacutelisis no se
restringe por ser una vibracioacuten libre Se especifica el nuacutemero de modos que se quieren y
los intervalos de vibracioacuten a los cuales se va analizar como muestra la Tabla 45 Para
este caso debido a que los caacutelculos teoacutericos estaacuten en un intervalo de frecuencias de 90
kHz a 950 kHz
Tabla 45 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis para validacioacuten
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 431 y
Tabla 46)
Fig
431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten
Tabla 46 Resultados de las frecuencias de los modos para la validacioacuten
Comparacioacuten caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico y los caacutelculos
de las frecuencias naturales por ANSYS
Los modos 12 y 3 de nuestros caacutelculos corresponden de manera aproximada a los 13 43
y 84 calculados por ANSYS y mostrados en las Fig 432 433 y 434 en la Tabla 47 se
muestra la diferencia que existe entre estos valores
Tabla 47 resultados de comparacioacuten de frecuencias
TEOacuteRICO ANSYS DIFERENCIA
94 0398937 95 327 1 28710632
188 681644 190 59000 1 90836
283 022466 283 59000 56753
Los valores son aceptables para la validacioacuten puesto que el intervalo para las diferencias
no debe superar los 2 000 Hz
Fig 432 Modo 16
Fig 433 Modo 43
Fig 434 Modo 84
472 Caacutelculos de las frecuencias naturales de las piezas disentildeadas
Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Para analizar la pieza disentildeada se siguen los pasos usados anteriormente en la validacioacuten
del meacutetodo
Fig 435 Pantalla del
archivo en ANSYS
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 436
Fig 436 Geometriacutea
para analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 48) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 48 Propiedades del Acero inoxidable
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 437
Fig 437 Mallado de la pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 49
Tabla 49 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 438 y
Tabla 410)
Fig 438 Grafica de
modos vs frecuencia
Tabla 410 Resultados de las frecuencias
Fig439
Modo 7
El anaacutelisis anterior muestra que en el intervalo que se opera para las calibraciones de bajas
frecuencias (2 Hz a 160 Hz) no existe una frecuencia natural en donde al coincidir con una
fuerza excitatriz pudiera ocurrir el fenoacutemeno de resonancia y afectar los valores medidos
por el aceleroacutemetro Puesto que la frecuencia natural encontrada mas proacutexima es de 5 7557
Hz cuyo valor sobrepasa las frecuencias caracterizadas para calibraciones (ver Tabla
411) se asegura que las mediciones no tendraacuten errores causados por resonancia en el
montaje
Tabla 411 Frecuencias caracterizadas para calibracioacuten interna
Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 440
Fig 440 Geometriacutea para
analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 412) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 412 Propiedades del Aluminio
Frecuencias
de excitacioacuten
para
calibraciones
04 08 1 12 16 2 4 5 8 10 125 16 20 25 316 40 50 63 80
100 125 160 (Hz)
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 441
Fig 441 Mallado de la
pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 413
Tabla 413 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 442 y
Tabla 414)
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia
Tabla 414 Resultados de las frecuencias
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero
En la Tabla 414 se observa que las frecuencias naturales encontradas para el intervalo
en que seraacute usada la pieza son insignificantes y ninguna coincide con las caracterizadas
(ver Tabla 411) por lo que la pieza no provocaraacute errores en la calibracioacuten por resonancia
Las pruebas de los prototipos fabricados consisten en obtener las sensibilidades del
aceleroacutemetro triaxial patroacuten bajo calibracioacuten que son sometidos a una excitacioacuten de tipo
senoidal de frecuencia y amplitud conocidas
51 MONTAJE DEL ACELEROacuteMTRO
Es necesario acoplar el aceleroacutemetro con el prototipo aplicando aceite ligero que lubrique
las superficies o paredes de contacto y usando un torque de acuerdo a lo que especificado
por el fabricante para este caso de 2 Nm (ver Tabla 51) despueacutes montar el arreglo sobre
los excitadores de vibracioacuten (Ver Fig 51 y Fig 52)
Fig
51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones
Tabla 51 Torque requerido recomendado [17] Designacioacuten Torque (Nmiddotm)
5-40 05
M3 X 050 05
10-32 20
M5 X 080 20 1
4-28 40
M6x075 M6x100
M8x125
40
52 CALCULOS PREVIOS Y EQUIPO UTILIZADO
Al inicio de la calibracioacuten es necesario calcular la lectura esperada en el multiacutemetro esto se realiza mediante la ecuacioacuten (51)
)2(
))()(( 11 aSSE amac
(51)
Donde la tensioacuten esperada seraacute en lecturas de tensioacuten RMS Y para el caacutelculo de la sensibilidad se usa la siguiente ecuacioacuten
))((
)(
21
112
ac2
amp
ampac
SE
SSES
Donde
1198641 Tensioacuten medida por el multiacutemetro
Sac1 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten
Samp1 Nivel de sensibilidad del amplificador del aceleroacutemetro patroacuten
119886 Amplitud de aceleracioacuten pico
Sac2 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Samp2 Nivel de sensibilidad del acondicionador del aceleroacutemetro en calibracioacuten
E2 Tensioacuten eleacutectrica del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Los equipos de la Tabla 52 se configuran seguacuten el Procedimiento interno ldquoCALIBRACIOacuteN DE TRANSDUCTORES DE VIBRACIOacuteN POR EL MEacuteTODO DE COMPARACIOacuteNrdquo Nordm 510-AC-P008 Tabla 52 Equipos usados para las mediciones
Generador de sentildeales BampK 1049
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro patroacuten
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Multiacutemetro digital HP 3458A
Amplificador de potencia APS 124
52 RESULTADOS DE LA OBTENCIOacuteN DE LA SENSIBILIDAD Los datos obtenidos son procesados por medio del programa vibracioacutenvi y pasados
a una hoja de caacutelculo para su anaacutelisis Dentro del Laboratorio de Patrones de
Transferencia se lleva un registro interno para cada calibracioacuten o medicioacuten de
transductores La Tabla 53 muestra los datos que se incluyen en el registro interno
Tabla 53 Datos para el registro de las mediciones
VALIDACIOacuteN DEL DIPOSITIVO DE MONTAJE PARA ACELEROacuteMETROS TRIAXIALES
Lunes 13 de Diciembre de 2010 0331 pm
LABORATORIO DE PATRONES DE TRANSFERENCIA Marca PCB Modelo
35303G3FEM03 No de serie
2163
Cliente Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Tipo de sensor Aceleroacutemetro Registro Interno
PLACA-VALID
Las mediciones que se realizan siguiendo el procedimiento interno primeramente
con la placa posicionada en 0ordm y se repiten girada a 180ordm Los resultados obtenidos
se muestran en la Tabla 54 y se comparan con mediciones anteriores donde se usoacute
adhesivo para el montaje del aceleroacutemetro triaxial En la Fig 54 se aprecia la
graacutefica de la curva de sensibilidad usando el dispositivo y la diferencia que existe
con la curva de la sensibilidad obtenida usando adhesivo dando como resultado
una comprobacioacuten que mediante el montaje con el prototipo las sensibilidades se
comportan de manera maacutes lineal que las sensibilidades usando montaje con
adhesivo
Tabla 54 Resultados de la sensibilidad obtenida con el prototipo
Frecuencia Placa Pegado Diferencia
Sensibilidad Sensibilidad
0ordm 180ordm Promedio valor
1 99295 99309 99302 99195 0107 0108
2 99266 99331 99299 99137 0162 0163
3 99347 99349 99348 99104 0244 0246
4 99291 99309 99300 99173 0127 0128
5 99277 99297 99287 99158 0129 0130
8 99294 99308 99301 99162 0140 0141
10 99319 99319 99319 99188 0131 0132
16 99267 99270 99269 99129 0139 0141
25 99392 99373 99383 99225 0158 0159
315 99511 99491 99501 99320 0181 0182
40 99724 99689 99707 99494 0213 0214
50 99952 99907 99930 99668 0261 0262
63 100308 100322 100315 99971 0345 0345
80 101011 100986 100998 100490 0508 0506
100 102025 101715 101870 101189 0682 0674
125 103722 103055 103388 101963 1426 1398
160 106123 106311 106217 105780 0436 0413
Fig 53 comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
Fig 54 comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
Se sabe que de los distintas teacutecnicas de montaje de aceleroacutemetros la que
es por medio de opresores o tornillos es la que produce menores errores
en las mediciones por lo cual con el disentildeo del dispositivo se busca un
buen montaje y evitar posibles resonancias El montaje con opresor era
complicado por la forma geomeacutetrica del aceleroacutemetro a pesar de ello se
logroacute este tipo de montaje
Las frecuencias naturales del dispositivo disentildeado estaacuten por encima del
intervalo de trabajo del aceleroacutemetro aseguraacutendose de tal forma que la
pieza no entra en resonancia antes que el aceleroacutemetro lo cual afectariacutea
las mediciones en la calibracioacuten
Existe menor variacioacuten en la linealidad de la sensibilidad obtenida con el
montaje del dispositivo que al montar el aceleroacutemetro con adhesivo
De manera inherente queda demostrado que los montajes con opresor
producen menores errores en las mediciones y obtencioacuten de la
sensibilidad que el montaje con adhesivo
Las pruebas del prototipo fueron satisfactorias ya que los resultados
obtenidos corroboraron que el anaacutelisis que se hizo de las simulaciones
fue el correcto y por ende que el dispositivo seleccionado fue el oacuteptimo
En el mercado existen diferentes tipos de aceleroacutemetros sin embargo el
dispositivo que se disentildeoacute fabricoacute y proboacute es para un uacutenico tipo de
aceleroacutemetro Pero el disentildeo puede adaptarse aquellos que se parecen en
forma y que variacutean en dimensiones pudiendo mandar a fabricar sin
mayor problema ni complicacioacuten dispositivos de las medidas que se
requieran seguacuten los aceleroacutemetros que se van a usar
REFERENCIAS
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NMX-Z-055-IMNC-2007 Vocabulario internacional de teacuterminos fundamentales y generales de metrologiacutea)
[2]
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Technology 2001
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[15] John Christopher Jones ldquoDisentildear el Disentildeordquo Coleccioacuten GG Disentildeo
[16] Meacutetodos de disentildeordquo nigel cross limusa noriega editores 1999
[17] General operating guide for use with piezoelectric accelerometers
PCB Piezotronics Inc
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES FERROROS Y NO FERROSOS
PLANOS DE FRABRICACIOacuteN
Oscilacioacuten
Efectuar movimientos de vaiveacuten a la manera de un
peacutendulo o de un cuerpo colgado de un resorte o movido
por eacutel
Rigidez Capacidad de un objeto soacutelido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos
Ruido
Se considera ruido a todas las perturbaciones eleacutectricas que interfieren sobre las sentildeales transmitidas o procesadas
Transductor Teacutermino general para un dispositivo que recibe informacioacuten en forma de uno o maacutes cuantificadores fiacutesicos modificadores de informacioacuten yo su forma si requiere y produce una sentildeal de salida resultante
Validacioacuten Es la confirmacioacuten por examen y la provisioacuten de evidencia objetiva de que se cumplen los requisitos particulares para un uso especiacutefico propuesto
11 ANTECEDENTES
La medicioacuten de vibraciones mecaacutenicas ha sido importante en aplicaciones como sismologiacutea
y en el comportamiento dinaacutemico de estructuras como edificios puentes y presas Las
vibraciones tambieacuten inciden en aspectos de salud de las personas
La calibracioacuten de transductores que miden estas vibraciones en la divisioacuten de vibraciones
y acuacutesticas se presenta de manera frecuente dentro de los servicios que se llevan a cabo
en los distintos laboratorios de esta divisioacuten los ingenieros encargados de dichos servicios
son responsables de las mediciones efectuadas y certificadas por CENAM hacia las
empresas externas Dentro de la gama de transductores de vibracioacuten que los metroacutelogos
calibran la calibracioacuten de aceleroacutemetros por el meacutetodo de comparacioacuten es uno de los
servicios maacutes recurrentes por parte de la industria y el cual se lleva a cabo en el Laboratorio
de Patrones de Transferencia donde uno de los factores importantes de los errores que se
pueden producir al calibrar radica en el dispositivo de montaje utilizado
En el Laboratorio de Patrones de Transferencia se han desarrollado distintos dispositivos
de montajes con la finalidad de poder llevar a cabo los montajes de aceleroacutemetros los
cuales se han ido modificando por las necesidades de los metroacutelogos para disminuir los
errores de calibracioacuten debidos al montaje del transductor en la calibracioacuten y para ayudar a
que el montaje se facilite
12 OBJETIVOS
121 Objetivo General
Debido a que durante la calibracioacuten de aceleroacutemetros triaxiales se pueden generar
errores a causa de deficiencias en el montaje se planea desarrollar un accesorio
que facilite el montaje y reduzca los errores de calibracioacuten A su vez se planea
desarrollar otro dispositivo mecaacutenico para calibrar la sensibilidad transversal de
aceleroacutemetros
122 Objetivo Especiacutefico
Se disentildearaacute la pieza con la ayuda de software que usa la teoriacutea de elemento finito
Solidworks asiacute como el anaacutelisis mecaacutenico y simulacioacuten del comportamiento
vibratorio con ayuda del programa ANSYS
Se realizaraacuten pruebas experimentales en condiciones de trabajo para monitorear su
comportamiento y validar la pieza
Se comprobaraacuten resultados de la pruebas experimentales contra las pruebas
simuladas y se emitiraacuten conclusiones recomendaciones Al igual la mencioacuten de los
beneficios de eacuteste proyecto
13 JUSTIFICACIOacuteN
La realizacioacuten del proyecto se hace importante en primera instancia por el desarrollo de un
nuevo dispositivo de montaje debido a las necesidades internas de la divisioacuten de
vibraciones y acuacutestica al calibrar aceleroacutemetros triaxiales que no tienen barreno roscado
para opresor de montaje en segunda porque permite aplicar al alumno de ingenieriacutea los
conocimientos adquiridos durante su preparacioacuten estudiantil y desarrollar la capacidad de
llevar a cabo proyectos con aplicacioacuten real
14 PLAN DE TRABAJO
El plan de trabajo se muestra en la Tabla 11 en la cual se indica con exactitud los tiempos
programados y reales en el desarrollo del proyecto asiacute como la secuencia de las
actividades del proyecto
Secuencia
Actividad
Semanas
Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
Conocimiento general de la calibracioacuten de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales
P
R
2
Monitoreo de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales de trabajo
P
R
3
Disentildeo fabricacioacuten e implementacioacuten de un accesorio para montaje de aceleroacutemetros triaxiales y otro de calibracioacuten de sensibilidad
P
R
4
Caracterizacioacuten de los accesorios desarrollados
P
R
5
Implementacioacuten de los accesorios desarrollados en las calibraciones de patrones de trabajo monitoreados
P
R
Tabla 11 Graacutefica de Gantt
21 CENTRO NACIONAL DE METROLOGIacuteA
211 Descripcioacuten
El Centro Nacional de Metrologiacutea
CENAM fue creado con el fin de
apoyar el sistema metroloacutegico
nacional como un organismo
descentralizado con personalidad
juriacutedica y patrimonio propios de
acuerdo al artiacuteculo 29 de la Ley
Federal sobre Metrologiacutea y
Normalizacioacuten publicada en el
Diario Oficial de la Federacioacuten del
1 de julio de 1992 y sus reformas publicadas en el Diario Oficial de la Federacioacuten
del 20 de mayo de 1997
El CENAM es el laboratorio nacional de referencia en materia de mediciones Es
responsable de establecer y mantener los patrones nacionales ofrecer servicios
metroloacutegicos como calibracioacuten de instrumentos y patrones certificacioacuten y desarrollo
de materiales de referencia cursos especializados en metrologiacutea asesoriacuteas y venta
de publicaciones Mantiene un estrecho contacto con otros laboratorios nacionales
y con organismos internacionales relacionados con la metrologiacutea con el fin de
asegurar el reconocimiento internacional de los patrones nacionales de Meacutexico y
consecuentemente promover la aceptacioacuten de los productos y servicios de nuestro
paiacutes
El CENAM cuenta con un Consejo Directivo integrado por el Secretario de
Economiacutea los subsecretarios cuyas atribuciones se relacionen con la materia de
las Secretariacuteas de Hacienda y Creacutedito Puacuteblico Energiacutea Educacioacuten Puacuteblica
Comunicaciones y Transportes un representante de la Universidad Nacional
Autoacutenoma de Meacutexico un representante del Instituto Politeacutecnico Nacional el Director
General del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologiacutea siendo los representantes
de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras Industriales de la Caacutemara Nacional de
la Industria de Transformacioacuten y de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras de
Comercio y el Director General de Normas de la Secretariacutea de Economiacutea
212 Misioacuten
Apoyar a los diversos sectores de la sociedad en la satisfaccioacuten de sus necesidades
metroloacutegicas presentes y futuras estableciendo patrones nacionales de medicioacuten
desarrollando materiales de referencia y diseminando sus exactitudes por medio de
servicios tecnoloacutegicos de la maacutes alta calidad para incrementar la competitividad del
paiacutes contribuir al desarrollo sustentable y mejorar la calidad de vida de la poblacioacuten
213 Aacutereas del CENAM
Metrologiacutea Eleacutectrica
Metrologiacutea Fiacutesica
Metrologiacutea de Materiales
Metrologiacutea Mecaacutenica
Servicios Tecnoloacutegicos
214 Organigrama
Fig
21
Organigrama de CENAM
215 Ubicacioacuten
Direccioacuten km 45 carretera a los Cueacutes municipio el marqueacutes 76241 Quereacutetaro
Meacutexico
Teleacutefono (442) 211-05-00 al 04
Email webmastercenammx
Fig 22 Mapa de ubicacioacuten
216 Sistema de Gestioacuten de Calidad en CENAM
El Centro Nacional de Metrologiacutea es una organizacioacuten que valora como uno de sus
principios fundamentales la buacutesqueda de la excelencia en todas sus actividades de manera
que se incrementen los beneficios que ofrece a la sociedad
Como una herramienta para apoyar este principio el CENAM ha adoptado un sistema de
gestioacuten de calidad que hace uso de las normas mexicanas NMX-EC-17025-IMNC-2006
ldquoRequisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y de calibracioacutenrdquo
(equivalente a la norma ISOIEC 17025) NMX-CH-164-IMNC-2006 Materiales de
referencia ndash Requisitos generales para la competencia de productores de materiales de
referencia (equivalente a la Guiacutea ISO 34) NMX-EC-043-IMNC-2005 Requisitos generales
para los ensayos de aptitud por comparaciones interlaboratorios (equivalente a la Guiacutea ISO
43) NMX-CC-9001-IMNC-2008 Sistemas de gestioacuten de calidad ndash Requisitos (equivalente
a la norma ISO 90012008) y NMX-SAA-14001-IMNC-2004 Sistema de gestioacuten ambiental-
Requisitos con orientacioacuten para su uso (equivalente a la norma ISO 140012004)
Este sistema de gestioacuten es administrado por el cuerpo directivo del CENAM (Director
General y Directores de Aacuterea) asistido por los jefes de divisioacuten y coordinadores cientiacuteficos
asiacute como por personal del Centro con amplia experiencia y capacitacioacuten en auditoriacuteas de
sistemas de calidad de laboratorios de calibracioacuten y de pruebas
217 Fundamento legal para emitir certificados
El CENAM es el laboratorio primario del Sistema Nacional de Calibracioacuten y estaacute autorizado
para emitir certificados de calibracioacuten y para certificar materiales de referencia de acuerdo
a lo establecido en las fracciones III y V del artiacuteculo 30 de la Ley Federal sobre Metrologiacutea
y Normalizacioacuten
218 Servicios
Los servicios que ofrece el CENAM son
bull Calibracioacuten
bull Materiales de referencia
bull Programa de materiales de referencia trazables certificados
bull Anaacutelisis de alta confiabilidad
bull Capacitacioacuten en Metrologiacutea
bull Asesoriacuteas
bull Programa Mesura
bull Ensayos de aptitud teacutecnica
bull Venta de publicaciones teacutecnicas
219 Limitaciones
El CENAM no recibiraacute reclamaciones pasados noventa (90) diacuteas a partir de la fecha
de recepcioacuten del servicio por parte del cliente
Los resultados de las mediciones realizadas en el curso de los servicios de
calibracioacuten y anaacutelisis de alta confiabilidad solo reflejan el valor del mensurando en
el momento de su realizacioacuten El CENAM garantiza que este valor fue obtenido
siguiendo procedimientos vaacutelidos pero no se hace responsable de la variacioacuten en el
tiempo que pudiera sufrir dicho mensurando
El CENAM no se hace responsable por dantildeos o perjuicios que se pudieran ocasionar
debido al mal uso que se le deacute a instrumentos o patrones de medicioacuten calibrados
por el CENAM o a materiales de referencia certificados por el CENAM
22 DIRECCIOacuteN DE METROLOGIacuteA FIacuteSICA
Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Divisioacuten de Oacuteptica y Radiometriacutea
Esta Direccioacuten tiene como principal finalidad establecer patrones de medida para
fenoacutemenos relacionados con la generacioacuten y propagacioacuten de formas de energiacutea
ondulatoria Dentro de la Direccioacuten de Metrologiacutea Fiacutesica la Divisioacuten de Oacuteptica y
Radiometriacutea se ocupa de los fenoacutemenos relacionados con las radiaciones
electromagneacuteticas del espectro ultravioleta visible e infrarrojo y la Divisioacuten de
Vibraciones y Acuacutestica de las actividades relativas a las vibraciones mecaacutenicas y
las ondas elaacutesticas cuyo conocimiento y aplicaciones son imprescindibles para la
modernizacioacuten industrial de nuestro paiacutes
Dada la carencia en nuestro paiacutes de laboratorios de metrologiacutea secundarios en
estas aacutereas una de las principales tareas de esta Direccioacuten ha sido la de fomentar
su creacioacuten de acuerdo a la demanda Actualmente se cuenta con un laboratorio
acreditado en acuacutestica y se estaacute en proceso de consolidar tres laboratorios en
radiometriacutea
221 Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Esta Divisioacuten tiene a su cargo los patrones nacionales de aceleracioacuten y de acuacutestica
que a traveacutes de las diferentes cadenas de diseminacioacuten tienen impacto en
mediciones que repercuten en la productividad de la planta industrial y en otros
campos de actividad como el comercio la salud la seguridad y la higiene en la
sociedad Para ilustrar la variedad de aplicaciones de estas mediciones es posible
mencionar como ejemplo la vibracioacuten en automoacuteviles y camiones la vibracioacuten de
edificios y sismologiacutea las pruebas no destructivas por ultrasonido la calidad
acuacutestica de equipos de audio los niveles de presioacuten acuacutestica (ruido) en lugares de
trabajo y en aacutereas urbanas los niveles de sensibilidad auditiva y las aplicaciones
meacutedicas del ultrasonido
El patroacuten nacional de acuacutestica estaacute constituido por un conjunto de 3 microacutefonos de
condensador de las maacutes altas cualidades metroloacutegicas calibrados por el meacutetodo
absoluto de reciprocidad y ha sido comparado con los patrones nacionales de
Estados Unidos y Canadaacute Este patroacuten da soporte a los demaacutes sistemas de
calibracioacuten en acuacutestica tales como el de sonoacutemetros calibradores acuacutesticos
microacutefonos analizadores de audio y sentildeal asiacute como otros equipos de uso comuacuten
en el campo de la acuacutestica En la actualidad los servicios de calibracioacuten en acuacutestica
maacutes demandados satisfacen las principales necesidades de la industria y el sector
laboral en cuanto a la determinacioacuten de los niveles de ruido en lugares de trabajo
asiacute como del sector salud ofreciendo servicios a audioacutemetros y mediciones
asociadas al comportamiento del oiacutedo humano
El patroacuten nacional de vibraciones estaacute constituido por un conjunto de aceleroacutemetros
calibrados por el meacutetodo absoluto de Interferometriacutea laacuteser y ha sido comparado con
los patrones nacionales de Estados Unidos Alemania y varios paiacuteses de La Unioacuten
Europea Los servicios que de eacutel se derivan incluyen la calibracioacuten de
aceleroacutemetros sensores de velocidad y de desplazamiento tacoacutemetros y
fototacoacutemetros laacutemparas estroboscoacutepicas rotores patroacuten analizadores de
vibraciones acondicionadores de sentildeal sismoacutegrafos y equipos de ultrasonido tanto
meacutedico como industrial Ademaacutes estaacuten disponibles una serie de servicios realizados
in situ para caracterizar excitadores mesas de vibracioacuten y maacutequinas balanceadoras
asiacute como para medicioacuten y anaacutelisis de los niveles de vibracioacuten en situaciones que
revistan dificultades metroloacutegicas especiales
31 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
El Sistema Internacional de Unidades se fundamenta en siete unidades de base
correspondientes a las magnitudes de longitud masa tiempo corriente eleacutectrica
temperatura cantidad de materia e intensidad luminosa Estas unidades son conocidas
como el metro el kilogramo el segundo el ampere el kelvin el mol y la candela
respectivamente A partir de estas siete unidades de base se establecen las demaacutes
unidades de uso praacutectico conocidas como unidades derivadas asociadas a magnitudes
tales como velocidad aceleracioacuten fuerza presioacuten energiacutea tensioacuten resistencia eleacutectrica
etc
Las definiciones de las unidades de base adoptadas por la Conferencia General de
Pesas y Medidas son las siguientes El metro (m) se define como la longitud de la
trayectoria recorrida por la luz en el vaciacuteo en un lapso de 1 299 792 458 de segundo
(17ordf Conferencia General de Pesas y Medidas de 1983)
El kilogramo (kg) se define como la masa igual a la del prototipo internacional del
kilogramo (1ordf y 3ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1889 y 1901) El
segundo (s) se define como la duracioacuten de 9 192 631 770 periacuteodos de la radiacioacuten
correspondiente a la transicioacuten entre los dos niveles hiperfinos del estado base del
aacutetomo de cesio 133 (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El ampere (A) se define como la intensidad de una corriente constante que
mantenida en dos conductores paralelos rectiliacuteneos de longitud infinita de seccioacuten
circular despreciable colocados a un metro de distancia entre siacute en el vaciacuteo
produciriacutea entre estos conductores una fuerza igual a 2 X 10-7 newton por metro de
longitud (9ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1948)
El kelvin (K) se define como la fraccioacuten 127316 de la temperatura termodinaacutemica
del punto triple del agua (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El mol (mol) se define como la cantidad de materia que contiene tantas unidades
elementales como aacutetomos existen en 0012 kilogramos de carbono 12 (12C) (14ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1971)
La candela (cd) se define como la intensidad luminosa en una direccioacuten dada de
una fuente que emite una radiacioacuten monocromaacutetica de frecuencia 540 x 1012 Hz y
cuya intensidad energeacutetica en esa direccioacuten es de 1683 watt por esterradiaacuten (16ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1979)
La Ley Federal sobre Metrologiacutea y Normalizacioacuten establece que el Sistema
Internacional es el sistema de unidades oficial en Meacutexico el cual estaacute definido por
la Norma Oficial Mexicana NOM-008-SCFI-2002 ldquoSistema General de Unidades de
Medidardquo
32 SISTEMA INGLEacuteS DE UNIDADES
El sistema ingleacutes de unidades o sistema imperial es auacuten usado ampliamente en los Estados
Unidos de Ameacuterica y cada vez en menor medida en algunos paiacuteses del Caribe Centro y
Sudameacuterica con tradicioacuten britaacutenica Debido a la intensa relacioacuten comercial que tiene nuestro
paiacutes con los EUA existen auacuten en Meacutexico muchos productos fabricados con
especificaciones en este sistema Ejemplos de ello son los productos de madera tornilleriacutea
cables conductores y perfiles metaacutelicos Algunos instrumentos como los medidores de
presioacuten para neumaacuteticos automotrices y otros tipos de manoacutemetros frecuentemente
emplean escalas en el sistema ingleacutes
En julio de 1959 los laboratorios nacionales del Reino Unido Estados Unidos Canadaacute
Australia y Sudaacutefrica acordaron unificar la definicioacuten de sus unidades de longitud y de masa
aceptando las siguientes relaciones exactas
1 yarda = 0914 4 metros
1 libra = 0453 592 37 kilogramos
De esta manera dado que las otras cinco unidades de base del Sistema
Internacional son las mismas en el sistema ingleacutes estas equivalencias son
suficientes para establecer la relacioacuten entre todas las unidades derivadas de los dos
sistemas
33 METROLOGIacuteA
La Metrologiacutea es la ciencia de la medicioacuten e incluye los aspectos teoacutericos y praacutecticos que
se relacionan con ellas cualquiera que sea su nivel de exactitud y en cualquier campo de
la ciencia y la tecnologiacutea su objetivo es procurar la uniformidad de las mediciones tanto en
lo concerniente a las transacciones comerciales y de servicios en los procesos industriales
asiacute como en los trabajos de investigacioacuten cientiacutefica y desarrollo tecnoloacutegico [1]
La metrologiacutea moderna se puede descomponer en tres vertientes seguacuten su campo de
aplicacioacuten la metrologiacutea legal la metrologiacutea cientiacutefica y la metrologiacutea industrial
331 Patroacuten
Para llevar a cabo la calibracioacuten es necesario el uso de un patroacuten el cual se define como
Medida materializada instrumento de medicioacuten material de referencia o sistema de
medicioacuten destinado a definir realizar conservar o reproducir una unidad o uno o maacutes
valores de una magnitud para servir de referencia[2]
332 Trazabilidad
La trazabilidad se define como la propiedad de una medicioacuten fiacutesica o quiacutemica o
del valor de un patroacuten por medio de la cual estos pueden ser relacionados a
referencias establecidas en este caso los Patrones Nacionales a traveacutes de una
cadena ininterrumpida de comparaciones[3]
Fig 31 Cadena de trazabilidad
34 VIBRACIONES MECAacuteNICAS
No existe una definicioacuten exacta para vibracioacuten sin embargo se puede considerar como
vibraciones a los movimientos oscilatorios de una partiacutecula o cuerpo alrededor de una
posicioacuten de referencia Las vibraciones mecaacutenicas son aquellos movimientos de un
cuerpo o sistema que oscila alrededor de una posicioacuten de equilibrio teniendo su origen
en los acoplamientos energeacuteticos habidos entre la energiacutea cineacutetica de las masas y la
potencial almacenada en la rigidez de los elementos Si un sistema se desplaza de su
posicioacuten de equilibrio estable eacuteste tiende a retornar a su posicioacuten bajo la accioacuten de fuerzas
restauradoras pero el sistema por lo general alcanza su posicioacuten original con cierta
velocidad adquirida que lo lleva maacutes allaacute de esa posicioacuten producieacutendose un proceso
repetitivo de manera indefinida movieacutendose el sistema de un lado a otro de su posicioacuten de
equilibrio El tiempo requerido para que el sistema realice un movimiento completo recibe
el nombre de periodo de vibracioacuten y el nuacutemero de ciclos por unidad de tiempo define la
frecuencia el desplazamiento maacuteximo a partir de su posicioacuten de equilibrio se conoce como
amplitud de la vibracioacuten
Los sistemas oscilatorios pueden clasificarse como lineales o no lineales Para los sistemas
lineales rige el principio de la superposicioacuten y las teacutecnicas matemaacuteticas para su tratamiento
estaacuten bien desarrolladas Por el contrario las teacutecnicas para el anaacutelisis de sistemas no
lineales son menos conocidas y difiacuteciles de aplicar
Hay dos clases generales de vibraciones libres y forzadas La vibracioacuten libre es la que
ocurre cuando un sistema oscila bajo la accioacuten e fuerzas inherentes al sistema mismo
(restauradoras) y cuando las fuerzas externamente aplicadas son inexistentes El sistema
bajo vibracioacuten libre vibraraacute a una o maacutes de sus frecuencias naturales que son propiedades
del sistema dinaacutemico que dependen de su distribucioacuten de masa y de rigidez Las vibraciones
de este tipo son representadas fiacutesicamente por el movimiento armoacutenico (Fig 32)
Fig 32 Movimiento
Armoacutenico
Del anaacutelisis del movimiento vibratorio armoacutenico resultan las relaciones baacutesicas entre los
valores de la aceleracioacuten (Ec 31) velocidad (Ec 32) y desplazamiento (Ec 33)
(31)
(32)
(33)
Donde los valores maacuteximos son
(34)
(35)
(36)
Otras relaciones importantes son
(37)
(38)
Donde
119883 Desplazamiento
Velocidad
Aceleracioacuten de la vibracioacuten
119860 Amplitud
120596 Frecuencia circular
119905 Tiempo
119891 Frecuencia del sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120591 Periodo de oscilacioacuten
La Fig 33 muestra que la fase de la velocidad difiere de la del desplazamiento en
2 radianes o sea 90ordm Es decir cuando x es maacuteximo o miacutenimo la velocidad es
cero Del mismo modo cuando x es cero la rapidez es maacutexima La fase de la
aceleracioacuten difiere de la correspondiente al desplazamiento e radianes o sea
180ordm Es decir cuando x es maacuteximo a es miacutenimo y viceversa
Fig 33
Fases del desplazamiento velocidad y aceleracioacuten
Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad son capaces de vibrar La mayoriacutea de
las maacutequinas y las estructuras experimentan vibracioacuten hasta cierto grado y su disentildeo
requiere generalmente consideracioacuten de su conducta oscilatoria
35 TRANSDUCTORES DE VIBRACION
La aceleracioacuten de las vibraciones comenzoacute a medirse a fines de los antildeos 20 requerida por
la dinaacutemica estructural y la arquitectura naval La medicioacuten y anaacutelisis de vibraciones es
utilizado en conjunto con otras teacutecnicas en todo tipo de industrias como teacutecnica de
diagnoacutestico de fallas y evaluacioacuten de la integridad de maacutequinas y estructuras Por ejemplo
un caso particular es el de los equipos rotatorios la ventaja que presenta el anaacutelisis
vibratorio respecto a otras teacutecnicas como tintas penetrantes radiografiacutea ultrasonido etc
es que la evaluacioacuten se realiza con la maacutequina funcionando evitando con ello la peacuterdida de
produccioacuten que genera una detencioacuten
Los transductores de vibracioacuten son instrumentos empleados para medir la velocidad lineal
desplazamiento proximidad y tambieacuten la aceleracioacuten de sistemas sometidos a vibracioacuten
los cuales convierten la energiacutea mecaacutenica en energiacutea eleacutectrica lo que significa que
producen una sentildeal eleacutectrica la cual estaacute en funcioacuten de la vibracioacuten
Estos pueden ser usados aisladamente o en conjunto con un sistema de adquisicioacuten de
datos y se pueden encontrar en diversas presentaciones que pueden ser sensores simples
transductores encapsulados o ser parte de un sistema sensor o instrumento incorporando
caracteriacutesticas tales como totalizacioacuten visualizacioacuten local o remota y registro de datos Los
transductores de vibracioacuten pueden tener de uno a tres ejes de medicioacuten siendo estos ejes
ortogonales y su rango de medicioacuten puede ser en unidades ldquogrdquo para la aceleracioacuten en ms
(ins) para velocidad lineal y m (in) para desplazamiento y proximidad La frecuencia es
medida en Hz (Hertz) y su precisioacuten es comuacutenmente representada como un porcentaje del
error permisible sobre el rango completo de medicioacuten del dispositivo La sensibilidad
transversal se refiere al efecto que una fuerza ortogonal puede ejercer sobre la fuerza que
se estaacute midiendo eacutesta sensibilidad tambieacuten se representa como un porcentaje del fondo
escala de la interferencia permisible
Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
36 ACELEROacuteMETROS
Los aceleroacutemetros son dispositivos que se emplean para medir la aceleracioacuten a traveacutes de
vibraciones y oscilaciones usados comuacutenmente en maquinas e instalaciones asiacute como
para mediciones en el cuerpo humano y para el desarrollo de muchos productos (teleacutefonos
celulares juegos de video juguetes electroacutenicos laptop y PCs sistemas de seguridad
etc)
Los aceleroacutemetros primitivos se calibraban sometieacutendolos a un movimiento mecaacutenico de
paraacutemetros conocidos en un aacutembito de frecuencias bastante limitado Los primeros
aceleroacutemetros comerciales aparecieron en el mercado en la deacutecada del 40 calibrados por
el meacutetodo absoluto de reciprocidad Aunque el meacutetodo interferomeacutetrico se conociacutea y
aplicaba ya en los antildeos 20 recieacuten en la deacutecada del 60 resultoacute maacutes praacutectico utilizar un
interferoacutemetro de MICHELSON para determinar la aceleracioacuten a partir del desplazamiento
dinaacutemico En la actualidad los aceleroacutemetros piezoeleacutectricos son los transductores maacutes
versaacutetiles y maacutes ampliamente utilizados para medir aceleraciones vibratorias
361 Principio de funcionamiento
El elemento baacutesico de muchos instrumentos medidores de vibraciones es la unidad siacutesmica
mostrada en la Fig 34
Fig 34 unidad siacutesmica
Dependiendo del intervalo de frecuencias utilizado desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten estaacuten indicados por el movimiento relativo de la masa suspendida con respecto
a la caja Para determinar el comportamiento de tales instrumentos se considera la ecuacioacuten
de movimiento de m la cual es
119898 = minus119888( minus ) minus 119896(119909 minus 119910) (39)
En donde x y y son los desplazamientos de la masa siacutesmica y del cuerpo vibrante
respectivamente ambos medidos con respecto a una referencia inercial Llamando
desplazamiento relativo de la masa m y la carga unidad al cuerpo vibrante
(310)
Y suponiendo un movimiento sinusoidal y= Y sen ωt del cuerpo vibrante obtenemos la
ecuacioacuten
119950 + 119940 + 119948119963 = 119950120654120784119936 119852119842119847 120654119957 (311)
La solucioacuten estacionaria estaacute disponible por inspeccioacuten y es
(312)
(313)
y
(314)
Es evidente que los paraacutemetros involucrados son la razoacuten de frecuencias y el factor de
amortiguamiento En la Fig 35 se muestra un grafico de estas ecuaciones El tipo de
instrumento estaacute determinado por el rango uacutetil de frecuencias con respecto a la frecuencia
natural del instrumento
Fig 35 Respuesta de un instrumento medidor de vibraciones
Cuando la frecuencia natural del instrumento es alta comparada con la de la vibracioacuten que
se va a medir el instrumento indica aceleracioacuten Un examen a las Ec (312) y (313)
muestran que el factor
Tiende a uno cuando de modo que
(315)
Asiacute que Z se vuelve proporcional a la aceleracioacuten del movimiento que se va a medir con
un factor puede verse en la Fig 36 que es un graacutefico ampliado de
Fig 36 Error de aceleracioacuten contra frecuencia con como paraacutemetro
Para varios valores de amortiguamiento El graacutefico muestra que el intervalo de frecuencia
uacutetil del aceleroacutemetro no amortiguado estaacute limitado Sin embrago al aumentar el
amortiguamiento a el rango de frecuencia uacutetil es con un
error maacuteximo del 001 Asiacute un instrumento con una frecuencia natural de 100 Hz tiene un
intervalo de frecuencia uacutetil entre 0 Hz y 20 Hz con error despreciable
Los instrumentos de frecuencia natural muy alta tales como los aceleroacutemetros
piezoeleacutectricos tienen casi amortiguacioacuten nula y operan sin distorsioacuten asta frecuencias de
006 Los cristales estaacuten montados de manera que bajo aceleracioacuten estaacuten comprimidos
o flexionados para generar carga eleacutectrica La Fig 37 muestra un arreglo semejante la
frecuencia natural de tales aceleroacutemetros puede ser muy alta en el rango de 50 kHz lo que
permite medidas de hasta 3 KHz La sensibilidad del aceleroacutemetro de cristales estaacute dada
en teacuterminos de carga pC picocoulombs por g o en teacuterminos de tensioacuten mV por g como la
tensioacuten eleacutectrica estaacute relacionada por la ecuacioacuten E=QC la capacitancia del cristal debe
especificarse La sensibilidad tiacutepica para un aceleroacutemetro de cristales es de 25 pCg con
cristal de capacitancia de 500 pF
Fig 37 Aceleroacutemetro Piezoeleacutectrico
362 Sensibilidad del aceleroacutemetro
Sensibilidad se define como el cambio en la respuesta de un instrumento de medicioacuten
dividido por el correspondiente cambio del estiacutemulo (sentildeal de entrada) [4]
Al hablar de sensibilidad nos referimos a un paraacutemetro que caracteriza a un transductor
cuya salida sea proporcional a la entrada indicando en queacute medida variacutea la sentildeal de salida
ante una determinada variacioacuten de la magnitud de entrada En un aceleroacutemetro no es maacutes
que la relacioacuten entre la sentildeal eleacutectrica de salida y el valor de aceleracioacuten aplicado al sensor
en su eje sensible En la praacutectica la sensibilidad puede variar sutilmente a lo largo del
campo de medida debido a las caracteriacutesticas teacutecnicas del aceleroacutemetro como la linealidad
tambieacuten la sensibilidad del aceleroacutemetro se ve afectada por la frecuencia de la vibracioacuten o
de la duracioacuten del impacto
363 Linealidad
La linealidad estaacute dada en teacuterminos de la respuesta idealizada de la sensibilidad del
transductor La No-linealidad es la maacutexima desviacioacuten de la salida que existe entre la curva
de la sensibilidad real y la ideal del aceleroacutemetro
Fig 38
Diferencia entre el comportamiento real del aceleroacutemetro
364 Sensibilidad transversal
La sensibilidad transversal de los transductores se refiere a la sentildeal de salida causada por
el movimiento que no estaacute en el mismo eje en el cual se estaacute midiendo
Los aceleroacutemetros estaacuten disentildeados para responder a aceleraciones en una direccioacuten
determinada Sin embargo ante aceleraciones en un eje transversal al de actuacioacuten el
aceleroacutemetro suele tener una pequentildea respuesta o sensibilidad transversal La sensibilidad
transversal la suele expresar el fabricante en porcentaje sobre la sensibilidad nominal del
aceleroacutemetro siendo lo maacutes comuacuten de un plusmn1 en los mejores casos a un plusmn5
365 Resonancia
Los sistemas mecaacutenicos poseen una frecuencia natural que es la frecuencia a la que vibran
al no tener aplicada fuerzas de excitacioacuten una estructura tiacutepica tendraacute muchas frecuencias
naturales Cuando existe una excitacioacuten cuya frecuencia es proacutexima a la frecuencia natural
el sistema puede entrar en resonancia la cual se define como el estado en que la frecuencia
natural coincide con la frecuencia de excitacioacuten [5]
Los niveles de vibracioacuten que resultan de la resonancia pueden ser muy altos ya que la
amplitud de la vibracioacuten seraacute maacutexima La resonancia de un sistema mecaacutenico puede
provocar errores de medicioacuten en el caso de los aceleroacutemetros o dantildearlos por lo que se
tiene cuidado al disentildear estos sistemas para que la frecuencia natural no coincida con
alguna frecuencia en la que se requiera medir En el caso de los aceleroacutemetros la
frecuencia natural se situacutea aproximadamente entre los 20kHz y los 60kHz dependiendo de
la tecnologiacutea y fabricacioacuten
366 Tipos de aceleroacutemetros
Los aceleroacutemetros que existen de manera comercial son de muchos tipos ya sea de
distintas formas geomeacutetricas o para distintos usos en la medicioacuten pero se pude hacer una
clasificacioacuten breve de la siguiente manera
Por la direccioacuten del eje en que miden
El vector aceleracioacuten muchas veces tiene definida su direccioacuten pudiendo usar un
aceleroacutemetro que mida con su eje sensible en esa direccioacuten pero en otras ocasiones la
direccioacuten no es completamente conocida o variacutea de manera arbitraria En estos casos el
uso de un aceleroacutemetro constituido por un uacutenico eje de medicioacuten no es la solucioacuten correcta
Por lo cual existen aceleroacutemetros uniaxiales biaxiales y triaxiales
a) Aceleroacutemetros uniaxiales o monoaxiales
Un aceleroacutemetro uniaxial posee un elemento sensor que es capaz de medir la aceleracioacuten
paralela a su eje de actuacioacuten Dicho eje es fijado por el fabricante y la sensibilidad que nos
proporciona estaacute directamente ligada a ese eje de actuacioacuten
Si el eje del aceleroacutemetro no se coloca en paralelo con el vector de aceleracioacuten a medir no
se obtendraacute la sensibilidad adecuada y por tanto los resultados obtenidos no seraacuten los
deseados Dicho eje coincide siempre con la perpendicular a la superficie de anclaje del
aceleroacutemetro
Los aceleroacutemetros uniaxiales son los maacutes utilizados en el campo de la instrumentacioacuten
debido a que por lo general los impactos que se llevan a cabo en los ensayos son
totalmente controlados y la direccioacuten del vector aceleracioacuten que se desea medir es conocida
en el momento de producirse
b) Aceleroacutemetros biaxiales
Los aceleroacutemetros biaxiales resultan uacutetiles en aplicaciones que requieran medir
aceleraciones que suceden en un plano
Como su nombre indica un aceleroacutemetro biaxial posee dos sensores dispuestos de manera
perpendicular lo cual permite que sea capaz de medir la aceleracioacuten en dos ejes de
coordenadas
c) Aceleroacutemetros triaxiales
Los aceleroacutemetros triaxiales permiten medir la aceleracioacuten en tres dimensiones
Poseen un total de tres elementos sensores uno para cada eje (X Y Z) Cada sensor
proporciona una sentildeal eleacutectrica en funcioacuten de la aceleracioacuten del eje en el que estaacute orientado
internamente Para conocer el moacutedulo direccioacuten y sentido de la aceleracioacuten resultante
basta con realizar la suma vectorial de las aceleraciones medidas por cada eje Lo uacutenico
que hay que tener en cuenta es la posicioacuten de referencia del aceleroacutemetro para conocer la
direccioacuten real de la aceleracioacuten
Se utilizan para medir aceleraciones que se producen en ejes distintos al de la superficie
de anclaje del aceleroacutemetro o para captar aceleraciones cuya direccioacuten variacutea en el tiempo
Por la carga que generan
Los aceleroacutemetros se pueden clasificar por activos o pasivos seguacuten la carga que
generen Existen dos tipos de aceleroacutemetros baacutesicamente
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
La salida de carga del cristal tiene una impedancia de salida muy alta y se puede obtener
faacutecilmente Se pueden emplear teacutecnicas especiales para obtener la sentildeal del sensor La
alta impedancia resultante del aceleroacutemetro es uacutetil donde las temperaturas exceden los 120
ordmC prohibiendo el uso de sistemas microelectroacutenicos dentro del sensor Este tipo de sensor
requiere el uso de conductor para bajo ruido Note que la sentildeal de alta impedancia debe
ser convertida a baja impedancia con un convertidor de impedancia o un amplificador de
carga antes de ser conectado a un sistema de adquisicioacuten de datos Generalmente si la
sensibilidad de salida es especificada en unidades de pCg (pico coulombs por g) se tienen
un sensor de alta impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
En un aceleroacutemetro de baja impedancia se deben emplear sistema microelectroacutenicos
ubicados dentro de la carcasa del sensor para detectar la carga generada por el cristal
piezoeleacutectrico De esta manera la transformacioacuten de alto a bajo es hecha en el punto de
medicioacuten y solo se transmiten sentildeales de baja impedancia desde el sensor Una salida de
baja impedancia es deseable cuando se requieren grandes distancias tambieacuten proveen
una impedancia propia para la mayoriacutea de los sistemas de adquisicioacuten de datos
Generalmente si la sensibilidad de salida esta especificada en mvg (milivoltios por unidad
g) tales como 10 mvg o 100 mvg se tiene un sensor de baja impedancia
Por la tecnologiacutea de fabricacioacuten
La clasificacioacuten seguacuten por las tecnologiacuteas (piezo-eleacutectrico piezo-resistivo galgas
extensomeacutetricas teacutermicohellip) y disentildeos que aunque todos tienen el mismo fin pueden ser
muy distintos unos de otros seguacuten la aplicacioacuten a la cual van destinados y las condiciones
en las que han de trabajar
Piezo-eleacutectrico
Piezo-resistivo
Galgas extensomeacutetricas
Laser
Teacutermico
Condensador (capacitivo
Fig 39 Distintos aceleroacutemetros (cortesiacutea Honeywell)
367 Aplicaciones
Los aceleroacutemetros se usan para medir la vibracioacuten en la industria Automotriz de
maquinaria en general y de vibracioacuten en piso Pueden tambieacuten ser utilizados para
medir actividad siacutesmica la inclinacioacuten la distancia dinaacutemica y la velocidad con o sin
la influencia de la gravedad
Para la medicioacuten de vibraciones en el exterior de las maacutequinas y en las estructuras hoy en
diacutea se utiliza fundamentalmente los aceleroacutemetros El aceleroacutemetro tiene la ventaja
respecto al velociacutemetro de ser maacutes pequentildeo tener mayor intervalo de frecuencia y poder
integrar la sentildeal para obtener velocidad o desplazamiento vibratorio El sensor de
desplazamiento se utiliza para medir directamente el movimiento relativo del eje de una
maacutequina respecto a su descanso Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe
considerar valor de la amplitud a medir temperatura de la superficie a medir y
fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a medir
37 MEDICIOacuteN DE LA VIBRACION
Las etapas seguidas para medir yo analizar una vibracioacuten que constituyen la cadena de
medicioacuten son
- Etapa transductora
- Etapa de acondicionamiento de la sentildeal
- Etapa de anaacutelisis yo medicioacuten
- Etapa de registro
El transductor es el primer eslaboacuten en la cadena de medicioacuten y debe de reproducir
exactamente las caracteriacutesticas de la magnitud que se desea medir Un transductor es un
dispositivo que sensa una magnitud fiacutesica como vibracioacuten y la convierte en una sentildeal
eleacutectrica proporcional a la magnitud medida ya sea desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe considerar valor de la amplitud a medir
temperatura de la superficie a medir y fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a
medir La Tabla 31 indica los intervalos de frecuencias de sensores de vibraciones tiacutepicos
Tabla 31 Limites de frecuencias de transductores de vibraciones tiacutepicos [6]
Tipo de transductor
Intervalos tiacutepicos de frecuencia
(Hz)
Desplazamiento sin contacto 0 - 10 000
Desplazamiento con contacto 0 - 150
Velociacutemetro siacutesmico 10 - 1 000
Aceleroacutemetro de uso general 2 - 7 000
Aceleroacutemetro de baja frecuencia 02 - 2 000
La sentildeal de salida de un transductor por lo regular se conecta a lo que se conoce como
amplificador o acondicionador de sentildeal ya que su sentildeal es muy deacutebil o contiene ruido
(sentildeales no deseables) dependiendo de si este proporciona su sentildeal en tensioacuten o carga
Esto significa cambiar la sentildeal de salida de los transductores a un nivel de tensioacuten eleacutectrica
requerido elevando o atenuando la sentildeal modifica el intervalo dinaacutemico del sensor para
maximizar la precisioacuten del sistema de adquisicioacuten de datos y filtra la sentildeal de salida que
interesa
Una vez acondicionada la sentildeal puede ser medida o analizada existen diferentes formas
de analizar y visualizar las sentildeales de vibracioacuten provenientes de los transductores una de
ellas es el anaacutelisis del valor eficaz o ldquormsrdquo de la sentildeal otra es su amplitud pico a pico o
simplemente su amplitud pico y otra es el valor promedio (rectificada) de la sentildeal
El mejor anaacutelisis que se puede hacer de las sentildeales de vibracioacuten es el anaacutelisis de
frecuencia donde eacutestas pueden ser descompuestas en una serie de componentes
armoacutenicas que crean un espectro de diferentes frecuencias y muestran que tan
significativa es la sentildeal de frecuencia fundamental Es por ello que un buen equipo de
visualizacioacuten de vibracioacuten debe tener la capacidad de analizar el espectro de frecuencias
de la sentildeal y mostrarla de manera precisa
38 CALIBRACIOacuteN DE ACELEROMETROS Y MEacuteTODOS DE CALIBRACIOacuteN
La calibracioacuten es el procedimiento metroloacutegico que permite determinar con suficiente
exactitud cuaacutel es el valor de los errores de los instrumentos de medicioacuten se define como el
conjunto de operaciones que establecen en condiciones especificadas la relacioacuten entre
los valores de las magnitudes indicadas por un instrumento de medicioacuten o sistema de
medicioacuten o los valores representados por una medida materializada o de un material de
referencia y los valores correspondientes de la magnitud realizada por los patrones [7]
El principal objetivo de la calibracioacuten de un transductor de vibracioacuten es determinar el factor
de calibracioacuten (sensibilidad) dentro del intervalo de amplitud y frecuencia para el grado de
libertad para el cual es utilizado el transductor [7]
Existen meacutetodos de calibracioacuten clasificados en meacutetodos de calibracioacuten primaria o absolutos
y meacutetodos de calibracioacuten secundaria
381 Meacutetodos primarios
El meacutetodo de calibracioacuten primario maacutes usado en la actualidad por su relativa sencillez gran
fiabilidad y alta exactitud es el de Interferometriacutea laacuteser Este meacutetodo se reserva para la
calibracioacuten de aceleroacutemetros patrones en laboratorios de referencia
Fig 310 Arreglo interferomeacutetrico Michelson
Fig 311 Medicioacuten de
velocidad angular por Interferometriacutea
382 Meacutetodos secundarios
De entre los muchos meacutetodos existentes se usa con mayor frecuencia el llamado ldquoback to
backrdquo o de comparacioacuten por su simplicidad fiabilidad y exactitud tomando las precauciones
necesarias De forma breve este meacutetodo consiste en colocar el aceleroacutemetro a medir sobre
otro aceleroacutemetro patroacuten calibrado a traveacutes de un meacutetodo primario y someter a ambos a
una vibracioacuten de frecuencia y amplitud determinada Como la aceleracioacuten a la que ambos
aceleroacutemetros se ven sometidos es la misma el cociente de su respuesta seraacute igual al de
sus sensibilidades El conocimiento de la sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten permite
obtener directamente con la ayuda de instrumentacioacuten determinada el valor de la
sensibilidad del aceleroacutemetro a calibrar
Fig 312 montaje cara a cara para calibracioacuten secundaria
El procedimiento que se utiliza para llevar a cabo la calibracioacuten de un aceleroacutemetro por el
meacutetodo de comparacioacuten en forma resumida es
Revisioacuten del instrumento
Lectura de paraacutemetros ambientales
Montaje de aceleroacutemetros
Conexioacuten del equipo (esquema)
Uso de un software codificado para la toma de lecturas
Interpretacioacuten de resultados
39 MONTAJE DE LOS TRANSDUCTORES
El meacutetodo de montaje del aceleroacutemetro es uno de los factores maacutes importantes para obtener
lecturas correctas en la praacutectica de la medicioacuten de las vibraciones Un montaje inadecuado
resulta en una severa reduccioacuten de la frecuencia de resonancia de montaje del transductor
que puede limitar severamente el intervalo de frecuencia del aceleroacutemetro
La confiabilidad de la respuesta a altas frecuencias es directamente afectada por la teacutecnica
de montaje que se selecciona para el transductor En general una mayor aacuterea de contacto
superficial entre transductor y la maacutequina daraacute como resultado una mayor frecuencia
La capacidad de medir vibraciones de baja frecuencia seraacute una funcioacuten de la capacidad
especiacutefica del transductor y no el dependiente en la teacutecnica de montaje elegida
En los transductores la influencia de las condiciones ambientales de trabajo (humedad
fluctuaciones de temperatura radiacioacuten nuclear temperatura ambiente de la superficie a
monitorear ruido acuacutestico sustancias corrosivas interferencia electromagneacutetica vibracioacuten
transversal ruido electromagneacutetico bases flexionadas condiciones de los cables etc)
juegan un papel muy importante para obtener mediciones de vibracioacuten confiables
391 Teacutecnicas de Montaje
a) El montaje con cera es aplicado cuando no existe posibilidad de realizar una perforacioacuten
en la superficie de montaje para fijarlo con un tornillo
b) El montaje con sujetador magneacutetico es un meacutetodo raacutepido para el montaje de
transductores en superficies razonablemente planas lisas y limpias La superficie
magneacutetica debe de sujetarse sobre la superficie de vibracioacuten de lo contrario podriacutea producir
oscilaciones del sujetador magneacutetico produciendo error en las lecturas
c) El montaje con opresor se aplica en zonas que pueden perforarse para que se sujete con
tornillos u opresores de manera que el montaje sea completamente riacutegido
Fig 313
Teacutecnicas de montajes disponibles
310 EXCITADORES DE VIBRACION
El disentildeo del excitador electrodinaacutemico es muy complejo consiste en una bobina a la que
se le alimenta con una corriente eleacutectrica la cual es atraiacuteda por un imaacuten permanente que
se encuentra anclada a la estructura del excitador provoca un movimiento sobre la base
del mismo la cual con ayuda de muelles radiales y tangenciales provoca una vibracioacuten
pura
El funcionamiento del excitador es complementado con la ayuda de un generador de sentildeal
senoidal y un amplificador de potencia El generador produce una sentildeal a una frecuencia
y tensioacuten determinada la cual es ampliada por el amplificador de potencia hasta llegar al
excitador de vibraciones con una sentildeal de alimentacioacuten en corriente en valor de RMS para
producir esa sentildeal en una vibracioacuten
Aunque tambieacuten se cuenta con excitadores manuales portaacutetiles los cuales no requieren de
ninguacuten elemento adicional para su funcionamiento uacutenicamente es accionar un interruptor
integrado en el excitador y este empieza atrabajar en algunos casos solamente es a una
amplitud de 10 ms2 y una frecuencia de 160 Hz como puede ser para los de la marca Bruumlel
amp Kaejr o la marca PCB ya que se tiene otro modelo del tipo portaacutetil como es el ENDEVCO
que se puede variar la frecuencia y la amplitud de la vibracioacuten Partes constitutivas
o Carcasa o Imaacuten o Elemento moacutevil o Cojinetes o Suspensioacuten
Fig 314 Excitador de vibraciones
311 METODO DEL ELEMENTO FINITO
El meacutetodo del elemento finito (MEF en castellano o FEM en ingleacutes) se ha vuelto de suma
importancia para dar soluciones a los problemas de caraacutecter ingenieril debido a que es una
herramienta que permite resolver casos que hasta hace poco tiempo eran difiacuteciles de
resolver por meacutetodos matemaacuteticos tradicionales Tambieacuten ha sido de gran ayuda porque
permite ahorrarse el costo de realizar prototipos para hacerles pruebas e irles realizando
mejoras iterativamente de manera que permite realizar un modelo matemaacutetico del sistema
real faacutecil y econoacutemico de modificar Aunque la estructura baacutesica de este meacutetodo es conocida
desde hace tiempo ha sufrido un gran desarrollo por los avances en los sistemas
computarizados desarrollaacutendose gran cantidad de programas que permiten realizar
caacutelculos con elementos finitos
Sin embargo no deja de ser un meacutetodo aproximado y es importante no perder de vista que
el manejo correcto de los distintos tipos de programas que aplican este meacutetodo exige tener
conocimiento de los principios teoacutericos del mismo
3111 Conceptos generales del MEF
La aproximacioacuten del modelado por elemento finito consiste en dividir a los cuerpos o
estructuras en pequentildeas partes finitas y simples a lo que se llama discretizar se busca
que cada elemento sea muy simple como son barras placas o vigas para los cuales la
ecuacioacuten de movimiento sea faacutecil de resolver Cada punto que conecta al siguiente
elemento se le llama nodo a todo el conjunto de nodos conectando a los elementos finitos
se le llama malla o mallado de elemento finito Referencia [9]
Generaacutendose de esta manera un sistema de ecuaciones que se resuelve numeacutericamente y
proporciona el estado de tensiones y deformaciones Las ecuaciones que rigen el
comportamiento del continuo regiraacuten tambieacuten el del elemento De esta forma se consigue
pasar de un sistema continuo (infinitos grados de libertad) que es regido por una ecuacioacuten
diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales a un sistema con un nuacutemero de grados
de libertad finito cuyo comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones lineales o
no [10]
Los conceptos teoacutericos baacutesicos de las herramientas de caacutelculo mediante el MEF
representan problemas fiacutesicos que pueden ser expresados mediante alguna de las
siguientes ecuaciones
[119870]119902 = 119891 (316)
[119862]119902 + [119870]119902 = 119891 (317)
[119872]119902 + [119862]119902 + [119870]119902 = 119865 (318)
Donde
[K] matriz de rigidez
[M] matriz de masa
[C] matriz de amortiguamiento
119902 vector de desplazamientos nodales
vector de velocidades nodales
119865 vector de fuerzas externas
Resumiendo de manera breve en el MEF se tienen los siguientes puntos
1 Se debe seleccionar un modelo matemaacutetico que describa el comportamiento
de la estructura fiacutesica en su realidad Al igual definir con detalle las
propiedades mecaacutenicas de los materiales y el caraacutecter de la deformacioacuten de
la misma
2 Teniendo el modelo matemaacutetico se procede a discretizar la estructura entre
siacute denominadas ldquoelementos finitosrdquo dentro de los cuales se interpolan las
variables principales en funcioacuten de sus valores en una serie de puntos
discretos del elemento denominados ldquonodosrdquo Esta etapa de discretizacioacuten
incluye la representacioacuten graacutefica de la malla de elementos finitos
3 las matrices de rigidez y el vector de cargas para cada elemento se obtienen
de las ecuaciones de equilibrio seguacuten la teoriacutea
4 Las matrices de rigidez y el vector de carga se ensamblan para la matriz de
rigidez global de toda la malla de elementos finitos y el vector de cargas sobre
los nodos
5 El sistema de ecuaciones resultante se resuelve para calcular las variables
incoacutegnitas (desplazamientos de todos los nodos de la malla) utilizando
cualquier meacutetodos conocido
6 Una vez calculados los movimientos nodales se pueden calcular las
deformaciones y seguidamente las tensiones en cada elemento asiacute como
las reacciones en los nodos con movimientos prescritos
7 Obtenidos los resultados se procede finalmente a la interpretacioacuten y
presentacioacuten de los mismos (graacuteficos) [10]
3112 Etapas de Aplicacioacuten con ANSYS
Fig 315 software ANSYS
ANSYS Ins es un software de simulacioacuten ingenieril Estaacute desarrollado para
funcionar bajo la teoriacutea de elemento finito para estructuras y voluacutemenes finitos para
fluidos
ANSYS esta dividido en tres herramientas principales llamados moacutedulos pre-
procesador (creacioacuten de geometriacutea y mallado) procesador y post-procesador Tanto
el pre-procesador como el post-procesador estaacuten previstos de una interfaz graacutefica
Este procesador de elemento finito para la solucioacuten de problemas mecaacutenicos
incluye anaacutelisis de estructuras dinaacutemicas y estaacuteticas (ambas para problemas
lineales y no-lineales) anaacutelisis de transferencia de calor y fluidodinaacutemica y tambieacuten
problemas de Acuacutestica y de electromagnetismo Usualmente el uso de estas
herramientas se utiliza simultaacuteneamente logrando mezclar problemas de
estructuras junto a problemas de transferencia de calor como un todo [12]
La estructura baacutesica de los programas de aplicacioacuten del elemento finito al caacutelculo
directo de estructuras consta de tres moacutedulos principales
Pre-proceso etapa en la cual se define el problema a resolver mediante las
siguientes pasos
a) Seleccioacuten del Tipo de elemento finito dentro de las libreriacuteas de los software se
encuentra una gran variedad de tipos de elementos uni- bi- y tridimensionales
(Fig 316)
Fig 316 Tipos de elementos
b) Seleccioacuten de las caracteriacutesticas geomeacutetricas y mecaacutenicas del material en esta
etapa se asignan caracteriacutesticas como moacutedulo de elasticidad espesores alturas
momentos de inercia aacutereas transversales coeficiente de Poisson etc para cada
tipo de elemento
c)Creacioacuten de la geometriacutea del modelo en este caso se debe representar lo maacutes
real al modelo fiacutesico en estudio generando una serie de puntos (nodos) que
componen el modelo definido en un sistema de coordenadas ya establecido para
posteriormente generar superficies y luego soacutelidos si fuera necesario y
dependiendo del modelo
Solucioacuten Durante la fase de solucioacuten se asigna el tipo de anaacutelisis aplicado a la
estructura las condiciones de contorno del modelo las cargas aplicadas y por
uacuteltimo se procede a resolver los sistemas de ecuaciones resultantes de la etapa
anterior Dentro de los tipos de anaacutelisis podemos destacar
Anaacutelisis estaacutetico determina desplazamientos tensiones deformaciones etc en la
estructura analizada
Anaacutelisis modal incluye la determinacioacuten de frecuencias naturales y modos de
vibracioacuten
Anaacutelisis armoacutenicos usado para determinar la respuesta de una estructura sometida
a cargas que variacutean armoacutenicamente en el tiempo
Anaacutelisis de pandeo usado para calcular cargas criacuteticas y deformaciones debidas a
pandeo
Post-proceso La etapa de post-proceso e interpretacioacuten de los resultados
numeacutericos obtenidos en la etapa de solucioacuten es de gran importancia ya que no
necesariamente los resultados obtenidos son correctos Dentro de la funcioacuten del
ingeniero la acertada interpretacioacuten de la enorme cantidad de informacioacuten que
entregan las herramientas informaacuteticas seraacute preponderante a la hora de diferenciar
un buen disentildeo de otro realizado deficientemente
Comparar el comportamiento de la estructura idealizada con el comportamiento
esperado de la estructura real
41 Disentildeo
Etimoloacutegicamente disentildeo deriva del teacutermino italiano disegno (dibujo) designio signare
signado lo por venir el porvenir visioacuten representada graacuteficamente del futuro lo hecho es
la obra lo por hacer es el proyecto el acto de disentildear como prefiguracioacuten es el proceso
previo en la buacutesqueda de una solucioacuten o conjunto de las mismas
El concepto de disentildeo suele utilizarse en el contexto de las artes la ingenieriacutea la
arquitectura y diversas disciplinas creativas Parta el termino anglosajoacuten design hace
referencia a toda actividad de desarrollo de una idea de producto de manera que se acerca
maacutes al concepto en castellano de proyecto entendido como el conjunto de planteamientos
y acciones necesarias para llevar a cabo y hacer realidad una idea
A continuacioacuten se listan diferentes definiciones de disentildeo
- Dym propone es la generacioacuten y evaluacioacuten sistemaacutetica e inteligente de
especificaciones para artefactos cuya forma y funcioacuten alcanzan los objetivos
establecidos y satisfacen las restricciones especificadas [13]
- Joseph Shigley define en su libro titulado Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica Disentildear
es formular un plan para satisfacer una necesidad en ingenieriacutea es auacuten el proceso
en el que se utilizan principios cientiacuteficos y meacutetodos teacutecnicos-matemaacuteticos
conocimientos fiacutesicos o quiacutemicos uacutetiles de dibujo o de caacutelculo lenguaje comuacuten
especializado etc- para llevar a cabo un plan que resultaraacute en la satisfaccioacuten de
una cierta necesidad o demanda [14]
- John Christopher Jones La actividad especializada de expertos pagados que
conforman las formas fiacutesicas y abstractas de la vida industrial que como
consumidores todos aceptamos o a las que nos adaptamos [15]
42 Metodologiacutea de disentildeo
La Metodologiacutea de disentildeo es parte medular para que el desarrollo del disentildeo tenga un orden
esquemaacutetico y secuencia de actividades que ayudan plantear diversas soluciones y hallar
la oacuteptima Se define como el estudio de los principios praacutecticas y procedimientos de disentildeo
en un sentido amplio Su objetivo central estaacute relacionado con el coacutemo disentildear e incluye el
estudio de coacutemo los disentildeadores trabajan y piensan el desarrollo y aplicacioacuten de nuevos
meacutetodos teacutecnicas y procedimientos de disentildeo y la reflexioacuten sobre la naturaleza y extensioacuten
del conocimiento del disentildeo y su aplicacioacuten de problemas de disentildeo [16]
En el diagrama mostrado en la Fig 41 y en la Tabla 41 se aprecia la metodologiacutea usada
para el disentildeo de los dispositivos de montaje
Fig 41 Metodologiacutea de disentildeo a seguir
Tabla 41 Descripcioacuten de la Metodologiacutea
METODOLOGIacuteA DE DISENtildeO
Recoleccioacuten de datos Se refiere a la buacutesqueda y de informacioacuten de
todo lo referido a dispositivos de montajes y
aceleroacutemetros triaxiales ya sea en libros
artiacuteculos de investigacioacuten paacuteginas de internet y
de la observacioacuten de dispositivos disentildeados en
el aacuterea de vibraciones y acuacutestica
Anaacutelisis y siacutentesis Toda la informacioacuten recabada se analiza
detenidamente y se procesa para poder
resumir lo maacutes importante y lo que nos sirve
para el disentildeo
Generacioacuten de ideas Una vez analizados todos los factores que
influiraacuten en nuestro dispositivo a disentildear la
creatividad juega un papel importante por que
a partir de ella se generan propuestas de
posibles soluciones inventando o innovando
modelos del dispositivo
Modelado CAD
Los modelos que nacen creativamente son
computarizados mediante el software
SOLIDWORKSreg ya que de esta manera se
tiene la versatilidad de ir modificaacutendolos si fuera
necesario sin tener tantas complicaciones
Simulacioacuten
A traveacutes del programa ANSYSreg WORKBENCH
se llevan acabo las simulaciones del
comportamiento de los modelos bajo las
condiciones de trabajos que seraacuten sometidas
cual nos ayuda a visualizar si el modelo cumple
o no nuestras expectativas
Seleccioacuten de modelo
Despueacutes de haber llevado a cabo la simulacioacuten
con distintos modelos se selecciona el modelo
oacuteptimo que mejor satisfaga nuestras
necesidades
Fabricacioacuten de prototipo Con la aproximacioacuten de la simulacioacuten y visto
que el funcionamiento es oacuteptimo se generan los
planos para la fabricacioacuten del prototipo en el
Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten
adhirieacutendonos a normas y documentacioacuten
necesaria para ello
Pruebas experimentales Fabricado el prototipo se prosigue a probar su
funcionamiento para corroborar el
funcionamiento obtenido de la simulacioacuten
43 Siacutentesis
Analizando toda la informacioacuten recabada se sintetizoacute de la manera siguiente
Los aceleroacutemetros triaxiales que se encuentran en el mercado son de distintos tamantildeos y
formas sin embargo las caracteriacutesticas que predominan se muestran en la Tabla 42
Tabla 42 Caracteriacutesticas generales de aceleroacutemetros triaxiales
En la divisioacuten se tienen aceleroacutemetros triaxiales patrones de forma cuacutebica (28 mm) y
miniaceleroacutemetros en forma de tubos pequentildeos (5 mm) de los cuales es necesario
disentildear dispositivos para su montaje
Forma Tamantildeo Material Masa Punto de apoyo
Cuacutebica
De 61mm hasta 30 mm
Carcasa y soldado de titanio Aleacioacuten de titanio Aleacioacuten de aluminio
De 08 gr hasta 16 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Prisma rectangular hexagonal y octagonal
De 14 mm hasta 25 mm
Aleacioacuten de titanio Aluminio anodizado
De 16 gr a 145 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Ciliacutendrica
Altura de 8 mm a 33 mm Diaacutemetro hasta 56 mm
Carcasa de aleacioacuten de titanio o aluminio
De 8 gr hasta 115 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Para nuestro dispositivo disentildeado se consideran importante que debe contar con las
caracteriacutesticas de ser
a) Ligero
b) Resistente
Ligereza Partimos de que la masa del aceleroacutemetro triaxial como vemos en la Tabla 52
en la mayoriacutea de los casos es pequentildea y por lo que nuestro dispositivo seriacutea oacuteptimo al
aproximarse a este Sin embargo por los materiales usados para este tipo de dispositivos
que soportan esfuerzos mecaacutenicos se supone la relacioacuten de ligereza dada por
119872119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900 le 119872119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
Y por lo cual entre mayor sea la masa del dispositivo el montaje que tendraacute que excitar el
Shaker seraacute mucho mayor repercutiendo en el trabajo que desempentildee este mismo esto
se puede ver mediante el siguiente anaacutelisis
Sabemos que las ecuaciones que rigen el comportamiento de las vibraciones provocadas
por el Shaker son la del movimiento armoacutenico
119883 = 119860 sin 120596119905 (51)
= 119860 cos 120596119905 (5 2)
= minus1198601205962 sin 120596119905 (53)
Donde los valores maacuteximos son
|119883| = 119860 (5 4)
|119883| = 119860120596 (55)
|| = 1198601205962 (56)
Y llamamos trabajo mecaacutenico al que realiza una fuerza que se define como el
producto de la fuerza por la distancia recorrida por su punto de aplicacioacuten y por el
coseno del aacutengulo que forman la una con el otro Es una magnitud que estaacute dada
en unidades de energiacutea en joules (J) se expresa como
119882 = 119889119865 cos 120572 (57)
Donde
119882Trabajo
119889distancia recorrida
119865 fuerza
120572 aacutengulo que forman la distancia y la fuerza
Para nuestro caso el trabajo que realiza el shaker estariacutea dado por
119882119904ℎ = 119889119865 cos 120572 (58)
Con la segunda ley de Newton definimos que la fuerza
119865 = 119898119886 (59)
Donde
F= fuerza
119898 masa
119886 aceleracioacuten
La masa seraacute la masa total del montaje es decir la suma de la masa del aceleroacutemetro con
la del dispositivo
119898119905 = 119898119886119888 + 119898119889119894119904119901 (510)
La aceleracioacuten expresada en la Ec 59 queda en funcioacuten de la amplitud y del cuadrado de
la frecuencia 120596
Pero 120572 = 0 y la distancia que recorre la fuerza seriacutea la amplitud maacutexima de la vibracioacuten
por lo que
119889 = |119883| (511)
Asiacute la Ec 58 queda expresada como
119882119904ℎ = (119898119886119888 + 119898119889119894119904119901)(11986021205962) (512)
Donde
119882119904ℎ = 119905119903119886119887119886119895119900 119903119890119886119897119894119911119886119889119900 119901119900119903 119890119897 119878ℎ119886119896119890119903
119898119886119888 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900
119898119889119894119904119901 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
119860 = 119860119898119901119897119894119905119906119889 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
120596 = 119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
Se puede constatar que el trabajo que realice el Shaker es proporcional a la masa del
montaje y al producto de los cuadrados de la magnitud y frecuencia
De la Ec 512 el paraacutemetro que podemos controlar con nuestro disentildeo es la masa del
dispositivo puesto que la masa del aceleroacutemetro depende del tipo de aceleroacutemetro con el
cual se trabaje las amplitudes y frecuencias depende de las condiciones de trabajos a las
que se requieran someter los aceleroacutemetros
Resistencia Podemos definirla como la capacidad de un elemento para resistir esfuerzos
y fuerzas aplicadas sin romperse sin adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse
de alguacuten modo Un modelo de resistencia de materiales establece una relacioacuten entre las
fuerzas aplicadas tambieacuten llamadas cargas o acciones de los esfuerzos y desplazamientos
inducidos por ellas
Para el disentildeo mecaacutenico de elementos con geometriacuteas complicadas la resistencia
de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar teacutecnicas basadas en la
teoriacutea de la elasticidad o la mecaacutenica de soacutelidos deformables maacutes generales
Para nuestro disentildeo se debe considerar un material resistente a esfuerzos Para ello
calculamos una fuerza maacutexima a la cual se podriacutea ver afectada la pieza que se quiere
construir la cual suponemos como maacutexima la que se puede generar como producto del
efecto de la aceleracioacuten que alcanza el Shaker y de su propia masa
44 Disentildeo Creativo del dispositivo
Con la lluvia de ideas se propusieron distintos dispositivos como los que se muestran en
las Fig 44 y 45 para los dos tipos de aceleroacutemetros triaxiales patroacuten
Fig 44
Dispositivo para aceleroacutemetro cubico
Fig45 Dispositivo para mini aceleroacutemetros
Los dispositivos parecidos en funcionamiento al de la Fig 46 no son aplicables ya que la
idea de hacer un dispositivo ajustable a tamantildeo y formas ocasiona que no se cumplan
requerimientos importantes siendo desventajas notorias
Fig 56 Base ajustable
Desventajas
Las partes moacuteviles necesitan de elementos que las sujeten como tornillos
pernos o tuercas lo cual aumenta masa a nuestro dispositivo hacieacutendole
pesado
Al cambiar el tamantildeo del aceleroacutemetro el eje sensible de excitacioacuten de la
pieza no coincide con el del aceleroacutemetro
Posibles holguras susceptibles a la vibracioacuten en los elementos deslizantes
Maquinado difiacutecil por el tamantildeo de piezas
Poco esteacutetico
45 Seleccioacuten del dispositivo
Fig 47 base
para uacutenico aceleroacutemetro
En la Fig 47 se muestra el dispositivo que se piensa es el maacutes adecuado El hacer una
base uacutenicamente para el aceleroacutemetro que se va usar es necesario para no tener las
desventajas mencionadas en las bases ajustables que seriacutean muy perjudiciales para las
calibraciones Sobre este disentildeo se hicieron los caacutelculos y anaacutelisis
Descripcioacuten
Es una base en forma de escuadra con una pequentildea cejilla en la parte superior para que
el aceleroacutemetro no sea desplazado en direccioacuten del eje de vibracioacuten consta de un barreno
para tornillo 10-32 (UNF)que sujete a la cara lateral al aceleroacutemetro al igual un tornillo de
igual medida para sujetarse a la base montada sobre el Shaker El material del que se
propone es Acero inoxidable antimagneacutetico pudiendo soportara los esfuerzos y desgaste
a los que se someteraacute asiacute como la corrosioacuten
Fig 48 Dispositivo para
mini aceleroacutemetro
En la Fig 48 se muestra otro dispositivo para acoplar y montar el mini aceleroacutemetro de
marca Kistler modelo 8694M1
Descripcioacuten
El material propuesto para aligerar la masa es Aluminio ademaacutes de que no estaraacute sometido
a grandes esfuerzos Este dispositivo consta de dos placas de las cuales la placa inferior
es tipo molde donde el mini aceleroacutemetro es colocado y con la otra es cubierto y
aprisionado Consta con barrenos para tornillos M4 (norma DIN) para que las dos placas
queden sujetadas cara a cara en cuyos orificios lleva insertos de acero para que los tornillos
no desgasten al aluminio ademaacutes de que por las caras que estaacuten en direccioacuten
perpendicular de los ejes sensibles tienen barrenos para opresores 10-32 (UNF) que sirven
para poder montarlos sobre las placas acopladas al Shaker
Por las limitaciones del Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten que tienen para los
maquinados y que los tiempos de fabricacioacuten no se prolonguen el disentildeo tuvo que ser
modificado como se muestra en la Fig49 afectando en lo esteacutetico de la pieza
Fig 49 Base modificada
46 Anaacutelisis de esfuerzos y deformaciones
Como datos para los caacutelculos se tiene que
La aceleracioacuten maacutexima que genera el Shaker BK type 4809 seguacuten sus hoja
de especificaciones en condiciones normales es de 75 g oacute 736 ms2
El desplazamiento maacuteximo que puede proporcionar es de 8 mm
La masa del aceleroacutemetro y la del dispositivo suman aproximadamente 220
gr
Si calculamos por la segunda Ley de Newton la fuerza se expresa como
119865 = 119898119886 (513)
Con los datos sustituimos en Ec 12 y nos queda que
119865 = (022119896119892)(736m
s2) (514)
119865 = 16192 119873
Si hacemos un anaacutelisis que esta fuerza es aplicada a los extremos de las caras
perpendiculares al eje de vibracioacuten y con ayuda de la simulacioacuten de los esfuerzos y
deformaciones con el programa SOLIDWORKS obteneos los siguientes resultados
461 Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior (cejilla corta) como se muestra
en la Fig 410
Fig 410 Fuerza distribuida
Fig 411 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 47 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 47 En la
Fig 411 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el factor
de seguridad
Fig 412 Esfuerzos principales
En la Fig 412 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 413 Deformaciones
En la Fig 413 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior (base) como se ve en la Fig
414
Fig 414 Fuerza distribuida
Fig 415 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 11 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual a 11
En la Fig 415 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad El resultado al primer caso variacutea mucho pues la base de apoyo
ahora es muy pequentildea y la cara donde se aplica mucho maacutes larga por el cual existen
mayores momentos flectores y por consecuencia mayores esfuerzos
Fig 416 Esfuerzos principales
En la fig 416 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 417 Deformaciones
En la Fig 417 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
462 Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Como las placas quedan riacutegidas por los tornillos suponemos nuestro anaacutelisis como toda
una sola pieza como se ve en la Fig 418
Fig 418 acoplamiento riacutegido
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior como muestra la Fig 419
Fig 419 Fuerzas aplicada en la cara superior
Fig 420 Fallas o rupturas de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 39 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 39 En la
Fig 420 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 421 Esfuerzos de Von mises del molde
En la Fig 421 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 422 Deformaciones del molde
En la Fig 422 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior como se ve en la Fig 423
Fig 423 Fuerzas aplicadas en cara inferior
Fig 424 Rupturas o fallos del molde
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 44 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual 44 En
la Fig 424 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 425 Esfuerzos de Von mises
En la fig 425 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 426 Deformaciones del molde
En la Fig 426 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
47 Modelado del dispositivo
El modelado del dispositivo disentildeado se lleva a cabo con el programa ANSYSreg
WORBENCH el cual consiste de un anaacutelisis de vibraciones llamado anaacutelisis modal que nos
serviraacute para obtener las frecuencias naturales del dispositivo
471 Validacioacuten del meacutetodo
Para nuestra pieza no existe en siacute alguna relacioacuten para analizar toda la pieza seriacutea tedioso
y complicado desarrollar el modelo matemaacutetico y darle solucioacuten a las ecuaciones para el
anaacutelisis modal teoacuterico ademaacutes del tiempo que requeririacutea sin embargo el software ANSYS
que aplica el meacutetodo de elemento finito nos proporciona una herramienta uacutetil para poder
analizar estructuras complejas de manera raacutepida y con mucha certeza
Para comparar el funcionamiento y las variaciones que puede tener el software con los
caacutelculos teoacutericos de los anaacutelisis matemaacuteticos se analizaraacute y obtendraacuten las frecuencias
naturales de los distintos modos para una placa cuyo modelo ya se ha demostrado
matemaacuteticamente a su vez tambieacuten se haraacute el anaacutelisis con ANSYS y las diferencias de los
paraacutemetros obtenidos
Para la validacioacuten del uso del software se utiliza una placa como se muestra en la Fig 427
cuya forma y medidas se basan de nuestro disentildeo ya que si discretizamos obtendriacuteamos
elementos maacutes simples para su anaacutelisis como son placas y barras Pero sin duda seriacutea un
error analizar en el anaacutelisis modal de toda la pieza disentildeada solo como esta placa
Fig 427 Placa a validar
Caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico
Para hallar las frecuencias naturales y las formas modales de este elemento por sus
caracteriacutesticas se toma como una vibracioacuten longitudinal de una barra
Las frecuencias de vibracioacuten se hallan por
120596119899 =119899120587
119897radic
119864
120588 (513)
119891119899 =119899
2119897radic
119864
120588 (514)
Donde
120596119899 frecuencia natural circular en radseg
119891119899 frecuencia natural en Hz
E modulo de elasticidad del material (Pa ograve Psi)
120588 densisad del material (Kgm3)
119897 longitud de la barra (m)
119899 119898119900119889119900119904 (1234 hellip )
Datos
Como datos por forma y caracteriacutesticas de la barra tenemos que
119897=00275m
120588=7 850 (Kgm3) para acero estructural
E= 210 Gpa
Sustituyendo en las ecuaciones 513 y 514 Obtenemos los siguientes resultados
mostrados en la tabla 54
Tabla 43 Resultados de las frecuencias naturales calculadas
Analisis modal de
una barra con vibracioacuten libre transversal
119943119951(HZ) 120654119951 (radseg) 119924119952119941119952119956 119951 119949(m)
9403989369 5908700784 1 00275
1886816442 1185521735 2 00275
2830224664 1778282602 3 00275
3773632885 237104347 4 00275
4717041106 2963804337 5 00275
5660449327 3556565205 6 00275
6603857548 4149326072 7 00275
754726577 474208694 8 00275
8490673991 5334847807 9 00275
9434082212 5927608675 10 00275
Caacutelculos de las frecuencias naturales por ANSYS
Al iniciar el programa y cargar nuestro archivo la pantalla aparece como se muestra en la
Fig 428 Los pasos que se siguen en el programa son
insertar el anaacutelisis modal
seleccionar la geometriacutea
verificar o especificar el material
especificar el nuacutemero de modos
insertar suportes restricciones o puntos de apoyo
Fig428 Espacio de trabajo en ANSYS
Primero se especifica el tipo de anaacutelisis que debe realizar el programa para este caso es
un anaacutelisis modal Siguiendo el proceso para analizar mediante el software tenemos que
introducir la geometriacutea del elemento la cual se muestra en la Fig 429
Fig 429 Geometriacutea para
analizar en la validacioacuten
Tambieacuten es preciso definir las caracteriacutesticas del material (ver Tabla 44) de manera
siguiente aplicarlo al modelo
Tabla 44 Propiedades de material
El mallado es propuesto por el software solo se tiene que definir el tipo de elemento se va
usar (ver Fig 316) aunque nosotros podemos enmallar de manera manual cuando se
requiera Nuestra malla se muestra en la Fig 430
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten
Para la solucioacuten se aplican las restricciones o soportes que para este anaacutelisis no se
restringe por ser una vibracioacuten libre Se especifica el nuacutemero de modos que se quieren y
los intervalos de vibracioacuten a los cuales se va analizar como muestra la Tabla 45 Para
este caso debido a que los caacutelculos teoacutericos estaacuten en un intervalo de frecuencias de 90
kHz a 950 kHz
Tabla 45 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis para validacioacuten
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 431 y
Tabla 46)
Fig
431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten
Tabla 46 Resultados de las frecuencias de los modos para la validacioacuten
Comparacioacuten caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico y los caacutelculos
de las frecuencias naturales por ANSYS
Los modos 12 y 3 de nuestros caacutelculos corresponden de manera aproximada a los 13 43
y 84 calculados por ANSYS y mostrados en las Fig 432 433 y 434 en la Tabla 47 se
muestra la diferencia que existe entre estos valores
Tabla 47 resultados de comparacioacuten de frecuencias
TEOacuteRICO ANSYS DIFERENCIA
94 0398937 95 327 1 28710632
188 681644 190 59000 1 90836
283 022466 283 59000 56753
Los valores son aceptables para la validacioacuten puesto que el intervalo para las diferencias
no debe superar los 2 000 Hz
Fig 432 Modo 16
Fig 433 Modo 43
Fig 434 Modo 84
472 Caacutelculos de las frecuencias naturales de las piezas disentildeadas
Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Para analizar la pieza disentildeada se siguen los pasos usados anteriormente en la validacioacuten
del meacutetodo
Fig 435 Pantalla del
archivo en ANSYS
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 436
Fig 436 Geometriacutea
para analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 48) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 48 Propiedades del Acero inoxidable
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 437
Fig 437 Mallado de la pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 49
Tabla 49 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 438 y
Tabla 410)
Fig 438 Grafica de
modos vs frecuencia
Tabla 410 Resultados de las frecuencias
Fig439
Modo 7
El anaacutelisis anterior muestra que en el intervalo que se opera para las calibraciones de bajas
frecuencias (2 Hz a 160 Hz) no existe una frecuencia natural en donde al coincidir con una
fuerza excitatriz pudiera ocurrir el fenoacutemeno de resonancia y afectar los valores medidos
por el aceleroacutemetro Puesto que la frecuencia natural encontrada mas proacutexima es de 5 7557
Hz cuyo valor sobrepasa las frecuencias caracterizadas para calibraciones (ver Tabla
411) se asegura que las mediciones no tendraacuten errores causados por resonancia en el
montaje
Tabla 411 Frecuencias caracterizadas para calibracioacuten interna
Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 440
Fig 440 Geometriacutea para
analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 412) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 412 Propiedades del Aluminio
Frecuencias
de excitacioacuten
para
calibraciones
04 08 1 12 16 2 4 5 8 10 125 16 20 25 316 40 50 63 80
100 125 160 (Hz)
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 441
Fig 441 Mallado de la
pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 413
Tabla 413 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 442 y
Tabla 414)
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia
Tabla 414 Resultados de las frecuencias
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero
En la Tabla 414 se observa que las frecuencias naturales encontradas para el intervalo
en que seraacute usada la pieza son insignificantes y ninguna coincide con las caracterizadas
(ver Tabla 411) por lo que la pieza no provocaraacute errores en la calibracioacuten por resonancia
Las pruebas de los prototipos fabricados consisten en obtener las sensibilidades del
aceleroacutemetro triaxial patroacuten bajo calibracioacuten que son sometidos a una excitacioacuten de tipo
senoidal de frecuencia y amplitud conocidas
51 MONTAJE DEL ACELEROacuteMTRO
Es necesario acoplar el aceleroacutemetro con el prototipo aplicando aceite ligero que lubrique
las superficies o paredes de contacto y usando un torque de acuerdo a lo que especificado
por el fabricante para este caso de 2 Nm (ver Tabla 51) despueacutes montar el arreglo sobre
los excitadores de vibracioacuten (Ver Fig 51 y Fig 52)
Fig
51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones
Tabla 51 Torque requerido recomendado [17] Designacioacuten Torque (Nmiddotm)
5-40 05
M3 X 050 05
10-32 20
M5 X 080 20 1
4-28 40
M6x075 M6x100
M8x125
40
52 CALCULOS PREVIOS Y EQUIPO UTILIZADO
Al inicio de la calibracioacuten es necesario calcular la lectura esperada en el multiacutemetro esto se realiza mediante la ecuacioacuten (51)
)2(
))()(( 11 aSSE amac
(51)
Donde la tensioacuten esperada seraacute en lecturas de tensioacuten RMS Y para el caacutelculo de la sensibilidad se usa la siguiente ecuacioacuten
))((
)(
21
112
ac2
amp
ampac
SE
SSES
Donde
1198641 Tensioacuten medida por el multiacutemetro
Sac1 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten
Samp1 Nivel de sensibilidad del amplificador del aceleroacutemetro patroacuten
119886 Amplitud de aceleracioacuten pico
Sac2 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Samp2 Nivel de sensibilidad del acondicionador del aceleroacutemetro en calibracioacuten
E2 Tensioacuten eleacutectrica del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Los equipos de la Tabla 52 se configuran seguacuten el Procedimiento interno ldquoCALIBRACIOacuteN DE TRANSDUCTORES DE VIBRACIOacuteN POR EL MEacuteTODO DE COMPARACIOacuteNrdquo Nordm 510-AC-P008 Tabla 52 Equipos usados para las mediciones
Generador de sentildeales BampK 1049
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro patroacuten
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Multiacutemetro digital HP 3458A
Amplificador de potencia APS 124
52 RESULTADOS DE LA OBTENCIOacuteN DE LA SENSIBILIDAD Los datos obtenidos son procesados por medio del programa vibracioacutenvi y pasados
a una hoja de caacutelculo para su anaacutelisis Dentro del Laboratorio de Patrones de
Transferencia se lleva un registro interno para cada calibracioacuten o medicioacuten de
transductores La Tabla 53 muestra los datos que se incluyen en el registro interno
Tabla 53 Datos para el registro de las mediciones
VALIDACIOacuteN DEL DIPOSITIVO DE MONTAJE PARA ACELEROacuteMETROS TRIAXIALES
Lunes 13 de Diciembre de 2010 0331 pm
LABORATORIO DE PATRONES DE TRANSFERENCIA Marca PCB Modelo
35303G3FEM03 No de serie
2163
Cliente Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Tipo de sensor Aceleroacutemetro Registro Interno
PLACA-VALID
Las mediciones que se realizan siguiendo el procedimiento interno primeramente
con la placa posicionada en 0ordm y se repiten girada a 180ordm Los resultados obtenidos
se muestran en la Tabla 54 y se comparan con mediciones anteriores donde se usoacute
adhesivo para el montaje del aceleroacutemetro triaxial En la Fig 54 se aprecia la
graacutefica de la curva de sensibilidad usando el dispositivo y la diferencia que existe
con la curva de la sensibilidad obtenida usando adhesivo dando como resultado
una comprobacioacuten que mediante el montaje con el prototipo las sensibilidades se
comportan de manera maacutes lineal que las sensibilidades usando montaje con
adhesivo
Tabla 54 Resultados de la sensibilidad obtenida con el prototipo
Frecuencia Placa Pegado Diferencia
Sensibilidad Sensibilidad
0ordm 180ordm Promedio valor
1 99295 99309 99302 99195 0107 0108
2 99266 99331 99299 99137 0162 0163
3 99347 99349 99348 99104 0244 0246
4 99291 99309 99300 99173 0127 0128
5 99277 99297 99287 99158 0129 0130
8 99294 99308 99301 99162 0140 0141
10 99319 99319 99319 99188 0131 0132
16 99267 99270 99269 99129 0139 0141
25 99392 99373 99383 99225 0158 0159
315 99511 99491 99501 99320 0181 0182
40 99724 99689 99707 99494 0213 0214
50 99952 99907 99930 99668 0261 0262
63 100308 100322 100315 99971 0345 0345
80 101011 100986 100998 100490 0508 0506
100 102025 101715 101870 101189 0682 0674
125 103722 103055 103388 101963 1426 1398
160 106123 106311 106217 105780 0436 0413
Fig 53 comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
Fig 54 comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
Se sabe que de los distintas teacutecnicas de montaje de aceleroacutemetros la que
es por medio de opresores o tornillos es la que produce menores errores
en las mediciones por lo cual con el disentildeo del dispositivo se busca un
buen montaje y evitar posibles resonancias El montaje con opresor era
complicado por la forma geomeacutetrica del aceleroacutemetro a pesar de ello se
logroacute este tipo de montaje
Las frecuencias naturales del dispositivo disentildeado estaacuten por encima del
intervalo de trabajo del aceleroacutemetro aseguraacutendose de tal forma que la
pieza no entra en resonancia antes que el aceleroacutemetro lo cual afectariacutea
las mediciones en la calibracioacuten
Existe menor variacioacuten en la linealidad de la sensibilidad obtenida con el
montaje del dispositivo que al montar el aceleroacutemetro con adhesivo
De manera inherente queda demostrado que los montajes con opresor
producen menores errores en las mediciones y obtencioacuten de la
sensibilidad que el montaje con adhesivo
Las pruebas del prototipo fueron satisfactorias ya que los resultados
obtenidos corroboraron que el anaacutelisis que se hizo de las simulaciones
fue el correcto y por ende que el dispositivo seleccionado fue el oacuteptimo
En el mercado existen diferentes tipos de aceleroacutemetros sin embargo el
dispositivo que se disentildeoacute fabricoacute y proboacute es para un uacutenico tipo de
aceleroacutemetro Pero el disentildeo puede adaptarse aquellos que se parecen en
forma y que variacutean en dimensiones pudiendo mandar a fabricar sin
mayor problema ni complicacioacuten dispositivos de las medidas que se
requieran seguacuten los aceleroacutemetros que se van a usar
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[17] General operating guide for use with piezoelectric accelerometers
PCB Piezotronics Inc
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES FERROROS Y NO FERROSOS
PLANOS DE FRABRICACIOacuteN
11 ANTECEDENTES
La medicioacuten de vibraciones mecaacutenicas ha sido importante en aplicaciones como sismologiacutea
y en el comportamiento dinaacutemico de estructuras como edificios puentes y presas Las
vibraciones tambieacuten inciden en aspectos de salud de las personas
La calibracioacuten de transductores que miden estas vibraciones en la divisioacuten de vibraciones
y acuacutesticas se presenta de manera frecuente dentro de los servicios que se llevan a cabo
en los distintos laboratorios de esta divisioacuten los ingenieros encargados de dichos servicios
son responsables de las mediciones efectuadas y certificadas por CENAM hacia las
empresas externas Dentro de la gama de transductores de vibracioacuten que los metroacutelogos
calibran la calibracioacuten de aceleroacutemetros por el meacutetodo de comparacioacuten es uno de los
servicios maacutes recurrentes por parte de la industria y el cual se lleva a cabo en el Laboratorio
de Patrones de Transferencia donde uno de los factores importantes de los errores que se
pueden producir al calibrar radica en el dispositivo de montaje utilizado
En el Laboratorio de Patrones de Transferencia se han desarrollado distintos dispositivos
de montajes con la finalidad de poder llevar a cabo los montajes de aceleroacutemetros los
cuales se han ido modificando por las necesidades de los metroacutelogos para disminuir los
errores de calibracioacuten debidos al montaje del transductor en la calibracioacuten y para ayudar a
que el montaje se facilite
12 OBJETIVOS
121 Objetivo General
Debido a que durante la calibracioacuten de aceleroacutemetros triaxiales se pueden generar
errores a causa de deficiencias en el montaje se planea desarrollar un accesorio
que facilite el montaje y reduzca los errores de calibracioacuten A su vez se planea
desarrollar otro dispositivo mecaacutenico para calibrar la sensibilidad transversal de
aceleroacutemetros
122 Objetivo Especiacutefico
Se disentildearaacute la pieza con la ayuda de software que usa la teoriacutea de elemento finito
Solidworks asiacute como el anaacutelisis mecaacutenico y simulacioacuten del comportamiento
vibratorio con ayuda del programa ANSYS
Se realizaraacuten pruebas experimentales en condiciones de trabajo para monitorear su
comportamiento y validar la pieza
Se comprobaraacuten resultados de la pruebas experimentales contra las pruebas
simuladas y se emitiraacuten conclusiones recomendaciones Al igual la mencioacuten de los
beneficios de eacuteste proyecto
13 JUSTIFICACIOacuteN
La realizacioacuten del proyecto se hace importante en primera instancia por el desarrollo de un
nuevo dispositivo de montaje debido a las necesidades internas de la divisioacuten de
vibraciones y acuacutestica al calibrar aceleroacutemetros triaxiales que no tienen barreno roscado
para opresor de montaje en segunda porque permite aplicar al alumno de ingenieriacutea los
conocimientos adquiridos durante su preparacioacuten estudiantil y desarrollar la capacidad de
llevar a cabo proyectos con aplicacioacuten real
14 PLAN DE TRABAJO
El plan de trabajo se muestra en la Tabla 11 en la cual se indica con exactitud los tiempos
programados y reales en el desarrollo del proyecto asiacute como la secuencia de las
actividades del proyecto
Secuencia
Actividad
Semanas
Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
Conocimiento general de la calibracioacuten de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales
P
R
2
Monitoreo de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales de trabajo
P
R
3
Disentildeo fabricacioacuten e implementacioacuten de un accesorio para montaje de aceleroacutemetros triaxiales y otro de calibracioacuten de sensibilidad
P
R
4
Caracterizacioacuten de los accesorios desarrollados
P
R
5
Implementacioacuten de los accesorios desarrollados en las calibraciones de patrones de trabajo monitoreados
P
R
Tabla 11 Graacutefica de Gantt
21 CENTRO NACIONAL DE METROLOGIacuteA
211 Descripcioacuten
El Centro Nacional de Metrologiacutea
CENAM fue creado con el fin de
apoyar el sistema metroloacutegico
nacional como un organismo
descentralizado con personalidad
juriacutedica y patrimonio propios de
acuerdo al artiacuteculo 29 de la Ley
Federal sobre Metrologiacutea y
Normalizacioacuten publicada en el
Diario Oficial de la Federacioacuten del
1 de julio de 1992 y sus reformas publicadas en el Diario Oficial de la Federacioacuten
del 20 de mayo de 1997
El CENAM es el laboratorio nacional de referencia en materia de mediciones Es
responsable de establecer y mantener los patrones nacionales ofrecer servicios
metroloacutegicos como calibracioacuten de instrumentos y patrones certificacioacuten y desarrollo
de materiales de referencia cursos especializados en metrologiacutea asesoriacuteas y venta
de publicaciones Mantiene un estrecho contacto con otros laboratorios nacionales
y con organismos internacionales relacionados con la metrologiacutea con el fin de
asegurar el reconocimiento internacional de los patrones nacionales de Meacutexico y
consecuentemente promover la aceptacioacuten de los productos y servicios de nuestro
paiacutes
El CENAM cuenta con un Consejo Directivo integrado por el Secretario de
Economiacutea los subsecretarios cuyas atribuciones se relacionen con la materia de
las Secretariacuteas de Hacienda y Creacutedito Puacuteblico Energiacutea Educacioacuten Puacuteblica
Comunicaciones y Transportes un representante de la Universidad Nacional
Autoacutenoma de Meacutexico un representante del Instituto Politeacutecnico Nacional el Director
General del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologiacutea siendo los representantes
de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras Industriales de la Caacutemara Nacional de
la Industria de Transformacioacuten y de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras de
Comercio y el Director General de Normas de la Secretariacutea de Economiacutea
212 Misioacuten
Apoyar a los diversos sectores de la sociedad en la satisfaccioacuten de sus necesidades
metroloacutegicas presentes y futuras estableciendo patrones nacionales de medicioacuten
desarrollando materiales de referencia y diseminando sus exactitudes por medio de
servicios tecnoloacutegicos de la maacutes alta calidad para incrementar la competitividad del
paiacutes contribuir al desarrollo sustentable y mejorar la calidad de vida de la poblacioacuten
213 Aacutereas del CENAM
Metrologiacutea Eleacutectrica
Metrologiacutea Fiacutesica
Metrologiacutea de Materiales
Metrologiacutea Mecaacutenica
Servicios Tecnoloacutegicos
214 Organigrama
Fig
21
Organigrama de CENAM
215 Ubicacioacuten
Direccioacuten km 45 carretera a los Cueacutes municipio el marqueacutes 76241 Quereacutetaro
Meacutexico
Teleacutefono (442) 211-05-00 al 04
Email webmastercenammx
Fig 22 Mapa de ubicacioacuten
216 Sistema de Gestioacuten de Calidad en CENAM
El Centro Nacional de Metrologiacutea es una organizacioacuten que valora como uno de sus
principios fundamentales la buacutesqueda de la excelencia en todas sus actividades de manera
que se incrementen los beneficios que ofrece a la sociedad
Como una herramienta para apoyar este principio el CENAM ha adoptado un sistema de
gestioacuten de calidad que hace uso de las normas mexicanas NMX-EC-17025-IMNC-2006
ldquoRequisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y de calibracioacutenrdquo
(equivalente a la norma ISOIEC 17025) NMX-CH-164-IMNC-2006 Materiales de
referencia ndash Requisitos generales para la competencia de productores de materiales de
referencia (equivalente a la Guiacutea ISO 34) NMX-EC-043-IMNC-2005 Requisitos generales
para los ensayos de aptitud por comparaciones interlaboratorios (equivalente a la Guiacutea ISO
43) NMX-CC-9001-IMNC-2008 Sistemas de gestioacuten de calidad ndash Requisitos (equivalente
a la norma ISO 90012008) y NMX-SAA-14001-IMNC-2004 Sistema de gestioacuten ambiental-
Requisitos con orientacioacuten para su uso (equivalente a la norma ISO 140012004)
Este sistema de gestioacuten es administrado por el cuerpo directivo del CENAM (Director
General y Directores de Aacuterea) asistido por los jefes de divisioacuten y coordinadores cientiacuteficos
asiacute como por personal del Centro con amplia experiencia y capacitacioacuten en auditoriacuteas de
sistemas de calidad de laboratorios de calibracioacuten y de pruebas
217 Fundamento legal para emitir certificados
El CENAM es el laboratorio primario del Sistema Nacional de Calibracioacuten y estaacute autorizado
para emitir certificados de calibracioacuten y para certificar materiales de referencia de acuerdo
a lo establecido en las fracciones III y V del artiacuteculo 30 de la Ley Federal sobre Metrologiacutea
y Normalizacioacuten
218 Servicios
Los servicios que ofrece el CENAM son
bull Calibracioacuten
bull Materiales de referencia
bull Programa de materiales de referencia trazables certificados
bull Anaacutelisis de alta confiabilidad
bull Capacitacioacuten en Metrologiacutea
bull Asesoriacuteas
bull Programa Mesura
bull Ensayos de aptitud teacutecnica
bull Venta de publicaciones teacutecnicas
219 Limitaciones
El CENAM no recibiraacute reclamaciones pasados noventa (90) diacuteas a partir de la fecha
de recepcioacuten del servicio por parte del cliente
Los resultados de las mediciones realizadas en el curso de los servicios de
calibracioacuten y anaacutelisis de alta confiabilidad solo reflejan el valor del mensurando en
el momento de su realizacioacuten El CENAM garantiza que este valor fue obtenido
siguiendo procedimientos vaacutelidos pero no se hace responsable de la variacioacuten en el
tiempo que pudiera sufrir dicho mensurando
El CENAM no se hace responsable por dantildeos o perjuicios que se pudieran ocasionar
debido al mal uso que se le deacute a instrumentos o patrones de medicioacuten calibrados
por el CENAM o a materiales de referencia certificados por el CENAM
22 DIRECCIOacuteN DE METROLOGIacuteA FIacuteSICA
Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Divisioacuten de Oacuteptica y Radiometriacutea
Esta Direccioacuten tiene como principal finalidad establecer patrones de medida para
fenoacutemenos relacionados con la generacioacuten y propagacioacuten de formas de energiacutea
ondulatoria Dentro de la Direccioacuten de Metrologiacutea Fiacutesica la Divisioacuten de Oacuteptica y
Radiometriacutea se ocupa de los fenoacutemenos relacionados con las radiaciones
electromagneacuteticas del espectro ultravioleta visible e infrarrojo y la Divisioacuten de
Vibraciones y Acuacutestica de las actividades relativas a las vibraciones mecaacutenicas y
las ondas elaacutesticas cuyo conocimiento y aplicaciones son imprescindibles para la
modernizacioacuten industrial de nuestro paiacutes
Dada la carencia en nuestro paiacutes de laboratorios de metrologiacutea secundarios en
estas aacutereas una de las principales tareas de esta Direccioacuten ha sido la de fomentar
su creacioacuten de acuerdo a la demanda Actualmente se cuenta con un laboratorio
acreditado en acuacutestica y se estaacute en proceso de consolidar tres laboratorios en
radiometriacutea
221 Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Esta Divisioacuten tiene a su cargo los patrones nacionales de aceleracioacuten y de acuacutestica
que a traveacutes de las diferentes cadenas de diseminacioacuten tienen impacto en
mediciones que repercuten en la productividad de la planta industrial y en otros
campos de actividad como el comercio la salud la seguridad y la higiene en la
sociedad Para ilustrar la variedad de aplicaciones de estas mediciones es posible
mencionar como ejemplo la vibracioacuten en automoacuteviles y camiones la vibracioacuten de
edificios y sismologiacutea las pruebas no destructivas por ultrasonido la calidad
acuacutestica de equipos de audio los niveles de presioacuten acuacutestica (ruido) en lugares de
trabajo y en aacutereas urbanas los niveles de sensibilidad auditiva y las aplicaciones
meacutedicas del ultrasonido
El patroacuten nacional de acuacutestica estaacute constituido por un conjunto de 3 microacutefonos de
condensador de las maacutes altas cualidades metroloacutegicas calibrados por el meacutetodo
absoluto de reciprocidad y ha sido comparado con los patrones nacionales de
Estados Unidos y Canadaacute Este patroacuten da soporte a los demaacutes sistemas de
calibracioacuten en acuacutestica tales como el de sonoacutemetros calibradores acuacutesticos
microacutefonos analizadores de audio y sentildeal asiacute como otros equipos de uso comuacuten
en el campo de la acuacutestica En la actualidad los servicios de calibracioacuten en acuacutestica
maacutes demandados satisfacen las principales necesidades de la industria y el sector
laboral en cuanto a la determinacioacuten de los niveles de ruido en lugares de trabajo
asiacute como del sector salud ofreciendo servicios a audioacutemetros y mediciones
asociadas al comportamiento del oiacutedo humano
El patroacuten nacional de vibraciones estaacute constituido por un conjunto de aceleroacutemetros
calibrados por el meacutetodo absoluto de Interferometriacutea laacuteser y ha sido comparado con
los patrones nacionales de Estados Unidos Alemania y varios paiacuteses de La Unioacuten
Europea Los servicios que de eacutel se derivan incluyen la calibracioacuten de
aceleroacutemetros sensores de velocidad y de desplazamiento tacoacutemetros y
fototacoacutemetros laacutemparas estroboscoacutepicas rotores patroacuten analizadores de
vibraciones acondicionadores de sentildeal sismoacutegrafos y equipos de ultrasonido tanto
meacutedico como industrial Ademaacutes estaacuten disponibles una serie de servicios realizados
in situ para caracterizar excitadores mesas de vibracioacuten y maacutequinas balanceadoras
asiacute como para medicioacuten y anaacutelisis de los niveles de vibracioacuten en situaciones que
revistan dificultades metroloacutegicas especiales
31 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
El Sistema Internacional de Unidades se fundamenta en siete unidades de base
correspondientes a las magnitudes de longitud masa tiempo corriente eleacutectrica
temperatura cantidad de materia e intensidad luminosa Estas unidades son conocidas
como el metro el kilogramo el segundo el ampere el kelvin el mol y la candela
respectivamente A partir de estas siete unidades de base se establecen las demaacutes
unidades de uso praacutectico conocidas como unidades derivadas asociadas a magnitudes
tales como velocidad aceleracioacuten fuerza presioacuten energiacutea tensioacuten resistencia eleacutectrica
etc
Las definiciones de las unidades de base adoptadas por la Conferencia General de
Pesas y Medidas son las siguientes El metro (m) se define como la longitud de la
trayectoria recorrida por la luz en el vaciacuteo en un lapso de 1 299 792 458 de segundo
(17ordf Conferencia General de Pesas y Medidas de 1983)
El kilogramo (kg) se define como la masa igual a la del prototipo internacional del
kilogramo (1ordf y 3ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1889 y 1901) El
segundo (s) se define como la duracioacuten de 9 192 631 770 periacuteodos de la radiacioacuten
correspondiente a la transicioacuten entre los dos niveles hiperfinos del estado base del
aacutetomo de cesio 133 (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El ampere (A) se define como la intensidad de una corriente constante que
mantenida en dos conductores paralelos rectiliacuteneos de longitud infinita de seccioacuten
circular despreciable colocados a un metro de distancia entre siacute en el vaciacuteo
produciriacutea entre estos conductores una fuerza igual a 2 X 10-7 newton por metro de
longitud (9ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1948)
El kelvin (K) se define como la fraccioacuten 127316 de la temperatura termodinaacutemica
del punto triple del agua (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El mol (mol) se define como la cantidad de materia que contiene tantas unidades
elementales como aacutetomos existen en 0012 kilogramos de carbono 12 (12C) (14ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1971)
La candela (cd) se define como la intensidad luminosa en una direccioacuten dada de
una fuente que emite una radiacioacuten monocromaacutetica de frecuencia 540 x 1012 Hz y
cuya intensidad energeacutetica en esa direccioacuten es de 1683 watt por esterradiaacuten (16ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1979)
La Ley Federal sobre Metrologiacutea y Normalizacioacuten establece que el Sistema
Internacional es el sistema de unidades oficial en Meacutexico el cual estaacute definido por
la Norma Oficial Mexicana NOM-008-SCFI-2002 ldquoSistema General de Unidades de
Medidardquo
32 SISTEMA INGLEacuteS DE UNIDADES
El sistema ingleacutes de unidades o sistema imperial es auacuten usado ampliamente en los Estados
Unidos de Ameacuterica y cada vez en menor medida en algunos paiacuteses del Caribe Centro y
Sudameacuterica con tradicioacuten britaacutenica Debido a la intensa relacioacuten comercial que tiene nuestro
paiacutes con los EUA existen auacuten en Meacutexico muchos productos fabricados con
especificaciones en este sistema Ejemplos de ello son los productos de madera tornilleriacutea
cables conductores y perfiles metaacutelicos Algunos instrumentos como los medidores de
presioacuten para neumaacuteticos automotrices y otros tipos de manoacutemetros frecuentemente
emplean escalas en el sistema ingleacutes
En julio de 1959 los laboratorios nacionales del Reino Unido Estados Unidos Canadaacute
Australia y Sudaacutefrica acordaron unificar la definicioacuten de sus unidades de longitud y de masa
aceptando las siguientes relaciones exactas
1 yarda = 0914 4 metros
1 libra = 0453 592 37 kilogramos
De esta manera dado que las otras cinco unidades de base del Sistema
Internacional son las mismas en el sistema ingleacutes estas equivalencias son
suficientes para establecer la relacioacuten entre todas las unidades derivadas de los dos
sistemas
33 METROLOGIacuteA
La Metrologiacutea es la ciencia de la medicioacuten e incluye los aspectos teoacutericos y praacutecticos que
se relacionan con ellas cualquiera que sea su nivel de exactitud y en cualquier campo de
la ciencia y la tecnologiacutea su objetivo es procurar la uniformidad de las mediciones tanto en
lo concerniente a las transacciones comerciales y de servicios en los procesos industriales
asiacute como en los trabajos de investigacioacuten cientiacutefica y desarrollo tecnoloacutegico [1]
La metrologiacutea moderna se puede descomponer en tres vertientes seguacuten su campo de
aplicacioacuten la metrologiacutea legal la metrologiacutea cientiacutefica y la metrologiacutea industrial
331 Patroacuten
Para llevar a cabo la calibracioacuten es necesario el uso de un patroacuten el cual se define como
Medida materializada instrumento de medicioacuten material de referencia o sistema de
medicioacuten destinado a definir realizar conservar o reproducir una unidad o uno o maacutes
valores de una magnitud para servir de referencia[2]
332 Trazabilidad
La trazabilidad se define como la propiedad de una medicioacuten fiacutesica o quiacutemica o
del valor de un patroacuten por medio de la cual estos pueden ser relacionados a
referencias establecidas en este caso los Patrones Nacionales a traveacutes de una
cadena ininterrumpida de comparaciones[3]
Fig 31 Cadena de trazabilidad
34 VIBRACIONES MECAacuteNICAS
No existe una definicioacuten exacta para vibracioacuten sin embargo se puede considerar como
vibraciones a los movimientos oscilatorios de una partiacutecula o cuerpo alrededor de una
posicioacuten de referencia Las vibraciones mecaacutenicas son aquellos movimientos de un
cuerpo o sistema que oscila alrededor de una posicioacuten de equilibrio teniendo su origen
en los acoplamientos energeacuteticos habidos entre la energiacutea cineacutetica de las masas y la
potencial almacenada en la rigidez de los elementos Si un sistema se desplaza de su
posicioacuten de equilibrio estable eacuteste tiende a retornar a su posicioacuten bajo la accioacuten de fuerzas
restauradoras pero el sistema por lo general alcanza su posicioacuten original con cierta
velocidad adquirida que lo lleva maacutes allaacute de esa posicioacuten producieacutendose un proceso
repetitivo de manera indefinida movieacutendose el sistema de un lado a otro de su posicioacuten de
equilibrio El tiempo requerido para que el sistema realice un movimiento completo recibe
el nombre de periodo de vibracioacuten y el nuacutemero de ciclos por unidad de tiempo define la
frecuencia el desplazamiento maacuteximo a partir de su posicioacuten de equilibrio se conoce como
amplitud de la vibracioacuten
Los sistemas oscilatorios pueden clasificarse como lineales o no lineales Para los sistemas
lineales rige el principio de la superposicioacuten y las teacutecnicas matemaacuteticas para su tratamiento
estaacuten bien desarrolladas Por el contrario las teacutecnicas para el anaacutelisis de sistemas no
lineales son menos conocidas y difiacuteciles de aplicar
Hay dos clases generales de vibraciones libres y forzadas La vibracioacuten libre es la que
ocurre cuando un sistema oscila bajo la accioacuten e fuerzas inherentes al sistema mismo
(restauradoras) y cuando las fuerzas externamente aplicadas son inexistentes El sistema
bajo vibracioacuten libre vibraraacute a una o maacutes de sus frecuencias naturales que son propiedades
del sistema dinaacutemico que dependen de su distribucioacuten de masa y de rigidez Las vibraciones
de este tipo son representadas fiacutesicamente por el movimiento armoacutenico (Fig 32)
Fig 32 Movimiento
Armoacutenico
Del anaacutelisis del movimiento vibratorio armoacutenico resultan las relaciones baacutesicas entre los
valores de la aceleracioacuten (Ec 31) velocidad (Ec 32) y desplazamiento (Ec 33)
(31)
(32)
(33)
Donde los valores maacuteximos son
(34)
(35)
(36)
Otras relaciones importantes son
(37)
(38)
Donde
119883 Desplazamiento
Velocidad
Aceleracioacuten de la vibracioacuten
119860 Amplitud
120596 Frecuencia circular
119905 Tiempo
119891 Frecuencia del sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120591 Periodo de oscilacioacuten
La Fig 33 muestra que la fase de la velocidad difiere de la del desplazamiento en
2 radianes o sea 90ordm Es decir cuando x es maacuteximo o miacutenimo la velocidad es
cero Del mismo modo cuando x es cero la rapidez es maacutexima La fase de la
aceleracioacuten difiere de la correspondiente al desplazamiento e radianes o sea
180ordm Es decir cuando x es maacuteximo a es miacutenimo y viceversa
Fig 33
Fases del desplazamiento velocidad y aceleracioacuten
Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad son capaces de vibrar La mayoriacutea de
las maacutequinas y las estructuras experimentan vibracioacuten hasta cierto grado y su disentildeo
requiere generalmente consideracioacuten de su conducta oscilatoria
35 TRANSDUCTORES DE VIBRACION
La aceleracioacuten de las vibraciones comenzoacute a medirse a fines de los antildeos 20 requerida por
la dinaacutemica estructural y la arquitectura naval La medicioacuten y anaacutelisis de vibraciones es
utilizado en conjunto con otras teacutecnicas en todo tipo de industrias como teacutecnica de
diagnoacutestico de fallas y evaluacioacuten de la integridad de maacutequinas y estructuras Por ejemplo
un caso particular es el de los equipos rotatorios la ventaja que presenta el anaacutelisis
vibratorio respecto a otras teacutecnicas como tintas penetrantes radiografiacutea ultrasonido etc
es que la evaluacioacuten se realiza con la maacutequina funcionando evitando con ello la peacuterdida de
produccioacuten que genera una detencioacuten
Los transductores de vibracioacuten son instrumentos empleados para medir la velocidad lineal
desplazamiento proximidad y tambieacuten la aceleracioacuten de sistemas sometidos a vibracioacuten
los cuales convierten la energiacutea mecaacutenica en energiacutea eleacutectrica lo que significa que
producen una sentildeal eleacutectrica la cual estaacute en funcioacuten de la vibracioacuten
Estos pueden ser usados aisladamente o en conjunto con un sistema de adquisicioacuten de
datos y se pueden encontrar en diversas presentaciones que pueden ser sensores simples
transductores encapsulados o ser parte de un sistema sensor o instrumento incorporando
caracteriacutesticas tales como totalizacioacuten visualizacioacuten local o remota y registro de datos Los
transductores de vibracioacuten pueden tener de uno a tres ejes de medicioacuten siendo estos ejes
ortogonales y su rango de medicioacuten puede ser en unidades ldquogrdquo para la aceleracioacuten en ms
(ins) para velocidad lineal y m (in) para desplazamiento y proximidad La frecuencia es
medida en Hz (Hertz) y su precisioacuten es comuacutenmente representada como un porcentaje del
error permisible sobre el rango completo de medicioacuten del dispositivo La sensibilidad
transversal se refiere al efecto que una fuerza ortogonal puede ejercer sobre la fuerza que
se estaacute midiendo eacutesta sensibilidad tambieacuten se representa como un porcentaje del fondo
escala de la interferencia permisible
Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
36 ACELEROacuteMETROS
Los aceleroacutemetros son dispositivos que se emplean para medir la aceleracioacuten a traveacutes de
vibraciones y oscilaciones usados comuacutenmente en maquinas e instalaciones asiacute como
para mediciones en el cuerpo humano y para el desarrollo de muchos productos (teleacutefonos
celulares juegos de video juguetes electroacutenicos laptop y PCs sistemas de seguridad
etc)
Los aceleroacutemetros primitivos se calibraban sometieacutendolos a un movimiento mecaacutenico de
paraacutemetros conocidos en un aacutembito de frecuencias bastante limitado Los primeros
aceleroacutemetros comerciales aparecieron en el mercado en la deacutecada del 40 calibrados por
el meacutetodo absoluto de reciprocidad Aunque el meacutetodo interferomeacutetrico se conociacutea y
aplicaba ya en los antildeos 20 recieacuten en la deacutecada del 60 resultoacute maacutes praacutectico utilizar un
interferoacutemetro de MICHELSON para determinar la aceleracioacuten a partir del desplazamiento
dinaacutemico En la actualidad los aceleroacutemetros piezoeleacutectricos son los transductores maacutes
versaacutetiles y maacutes ampliamente utilizados para medir aceleraciones vibratorias
361 Principio de funcionamiento
El elemento baacutesico de muchos instrumentos medidores de vibraciones es la unidad siacutesmica
mostrada en la Fig 34
Fig 34 unidad siacutesmica
Dependiendo del intervalo de frecuencias utilizado desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten estaacuten indicados por el movimiento relativo de la masa suspendida con respecto
a la caja Para determinar el comportamiento de tales instrumentos se considera la ecuacioacuten
de movimiento de m la cual es
119898 = minus119888( minus ) minus 119896(119909 minus 119910) (39)
En donde x y y son los desplazamientos de la masa siacutesmica y del cuerpo vibrante
respectivamente ambos medidos con respecto a una referencia inercial Llamando
desplazamiento relativo de la masa m y la carga unidad al cuerpo vibrante
(310)
Y suponiendo un movimiento sinusoidal y= Y sen ωt del cuerpo vibrante obtenemos la
ecuacioacuten
119950 + 119940 + 119948119963 = 119950120654120784119936 119852119842119847 120654119957 (311)
La solucioacuten estacionaria estaacute disponible por inspeccioacuten y es
(312)
(313)
y
(314)
Es evidente que los paraacutemetros involucrados son la razoacuten de frecuencias y el factor de
amortiguamiento En la Fig 35 se muestra un grafico de estas ecuaciones El tipo de
instrumento estaacute determinado por el rango uacutetil de frecuencias con respecto a la frecuencia
natural del instrumento
Fig 35 Respuesta de un instrumento medidor de vibraciones
Cuando la frecuencia natural del instrumento es alta comparada con la de la vibracioacuten que
se va a medir el instrumento indica aceleracioacuten Un examen a las Ec (312) y (313)
muestran que el factor
Tiende a uno cuando de modo que
(315)
Asiacute que Z se vuelve proporcional a la aceleracioacuten del movimiento que se va a medir con
un factor puede verse en la Fig 36 que es un graacutefico ampliado de
Fig 36 Error de aceleracioacuten contra frecuencia con como paraacutemetro
Para varios valores de amortiguamiento El graacutefico muestra que el intervalo de frecuencia
uacutetil del aceleroacutemetro no amortiguado estaacute limitado Sin embrago al aumentar el
amortiguamiento a el rango de frecuencia uacutetil es con un
error maacuteximo del 001 Asiacute un instrumento con una frecuencia natural de 100 Hz tiene un
intervalo de frecuencia uacutetil entre 0 Hz y 20 Hz con error despreciable
Los instrumentos de frecuencia natural muy alta tales como los aceleroacutemetros
piezoeleacutectricos tienen casi amortiguacioacuten nula y operan sin distorsioacuten asta frecuencias de
006 Los cristales estaacuten montados de manera que bajo aceleracioacuten estaacuten comprimidos
o flexionados para generar carga eleacutectrica La Fig 37 muestra un arreglo semejante la
frecuencia natural de tales aceleroacutemetros puede ser muy alta en el rango de 50 kHz lo que
permite medidas de hasta 3 KHz La sensibilidad del aceleroacutemetro de cristales estaacute dada
en teacuterminos de carga pC picocoulombs por g o en teacuterminos de tensioacuten mV por g como la
tensioacuten eleacutectrica estaacute relacionada por la ecuacioacuten E=QC la capacitancia del cristal debe
especificarse La sensibilidad tiacutepica para un aceleroacutemetro de cristales es de 25 pCg con
cristal de capacitancia de 500 pF
Fig 37 Aceleroacutemetro Piezoeleacutectrico
362 Sensibilidad del aceleroacutemetro
Sensibilidad se define como el cambio en la respuesta de un instrumento de medicioacuten
dividido por el correspondiente cambio del estiacutemulo (sentildeal de entrada) [4]
Al hablar de sensibilidad nos referimos a un paraacutemetro que caracteriza a un transductor
cuya salida sea proporcional a la entrada indicando en queacute medida variacutea la sentildeal de salida
ante una determinada variacioacuten de la magnitud de entrada En un aceleroacutemetro no es maacutes
que la relacioacuten entre la sentildeal eleacutectrica de salida y el valor de aceleracioacuten aplicado al sensor
en su eje sensible En la praacutectica la sensibilidad puede variar sutilmente a lo largo del
campo de medida debido a las caracteriacutesticas teacutecnicas del aceleroacutemetro como la linealidad
tambieacuten la sensibilidad del aceleroacutemetro se ve afectada por la frecuencia de la vibracioacuten o
de la duracioacuten del impacto
363 Linealidad
La linealidad estaacute dada en teacuterminos de la respuesta idealizada de la sensibilidad del
transductor La No-linealidad es la maacutexima desviacioacuten de la salida que existe entre la curva
de la sensibilidad real y la ideal del aceleroacutemetro
Fig 38
Diferencia entre el comportamiento real del aceleroacutemetro
364 Sensibilidad transversal
La sensibilidad transversal de los transductores se refiere a la sentildeal de salida causada por
el movimiento que no estaacute en el mismo eje en el cual se estaacute midiendo
Los aceleroacutemetros estaacuten disentildeados para responder a aceleraciones en una direccioacuten
determinada Sin embargo ante aceleraciones en un eje transversal al de actuacioacuten el
aceleroacutemetro suele tener una pequentildea respuesta o sensibilidad transversal La sensibilidad
transversal la suele expresar el fabricante en porcentaje sobre la sensibilidad nominal del
aceleroacutemetro siendo lo maacutes comuacuten de un plusmn1 en los mejores casos a un plusmn5
365 Resonancia
Los sistemas mecaacutenicos poseen una frecuencia natural que es la frecuencia a la que vibran
al no tener aplicada fuerzas de excitacioacuten una estructura tiacutepica tendraacute muchas frecuencias
naturales Cuando existe una excitacioacuten cuya frecuencia es proacutexima a la frecuencia natural
el sistema puede entrar en resonancia la cual se define como el estado en que la frecuencia
natural coincide con la frecuencia de excitacioacuten [5]
Los niveles de vibracioacuten que resultan de la resonancia pueden ser muy altos ya que la
amplitud de la vibracioacuten seraacute maacutexima La resonancia de un sistema mecaacutenico puede
provocar errores de medicioacuten en el caso de los aceleroacutemetros o dantildearlos por lo que se
tiene cuidado al disentildear estos sistemas para que la frecuencia natural no coincida con
alguna frecuencia en la que se requiera medir En el caso de los aceleroacutemetros la
frecuencia natural se situacutea aproximadamente entre los 20kHz y los 60kHz dependiendo de
la tecnologiacutea y fabricacioacuten
366 Tipos de aceleroacutemetros
Los aceleroacutemetros que existen de manera comercial son de muchos tipos ya sea de
distintas formas geomeacutetricas o para distintos usos en la medicioacuten pero se pude hacer una
clasificacioacuten breve de la siguiente manera
Por la direccioacuten del eje en que miden
El vector aceleracioacuten muchas veces tiene definida su direccioacuten pudiendo usar un
aceleroacutemetro que mida con su eje sensible en esa direccioacuten pero en otras ocasiones la
direccioacuten no es completamente conocida o variacutea de manera arbitraria En estos casos el
uso de un aceleroacutemetro constituido por un uacutenico eje de medicioacuten no es la solucioacuten correcta
Por lo cual existen aceleroacutemetros uniaxiales biaxiales y triaxiales
a) Aceleroacutemetros uniaxiales o monoaxiales
Un aceleroacutemetro uniaxial posee un elemento sensor que es capaz de medir la aceleracioacuten
paralela a su eje de actuacioacuten Dicho eje es fijado por el fabricante y la sensibilidad que nos
proporciona estaacute directamente ligada a ese eje de actuacioacuten
Si el eje del aceleroacutemetro no se coloca en paralelo con el vector de aceleracioacuten a medir no
se obtendraacute la sensibilidad adecuada y por tanto los resultados obtenidos no seraacuten los
deseados Dicho eje coincide siempre con la perpendicular a la superficie de anclaje del
aceleroacutemetro
Los aceleroacutemetros uniaxiales son los maacutes utilizados en el campo de la instrumentacioacuten
debido a que por lo general los impactos que se llevan a cabo en los ensayos son
totalmente controlados y la direccioacuten del vector aceleracioacuten que se desea medir es conocida
en el momento de producirse
b) Aceleroacutemetros biaxiales
Los aceleroacutemetros biaxiales resultan uacutetiles en aplicaciones que requieran medir
aceleraciones que suceden en un plano
Como su nombre indica un aceleroacutemetro biaxial posee dos sensores dispuestos de manera
perpendicular lo cual permite que sea capaz de medir la aceleracioacuten en dos ejes de
coordenadas
c) Aceleroacutemetros triaxiales
Los aceleroacutemetros triaxiales permiten medir la aceleracioacuten en tres dimensiones
Poseen un total de tres elementos sensores uno para cada eje (X Y Z) Cada sensor
proporciona una sentildeal eleacutectrica en funcioacuten de la aceleracioacuten del eje en el que estaacute orientado
internamente Para conocer el moacutedulo direccioacuten y sentido de la aceleracioacuten resultante
basta con realizar la suma vectorial de las aceleraciones medidas por cada eje Lo uacutenico
que hay que tener en cuenta es la posicioacuten de referencia del aceleroacutemetro para conocer la
direccioacuten real de la aceleracioacuten
Se utilizan para medir aceleraciones que se producen en ejes distintos al de la superficie
de anclaje del aceleroacutemetro o para captar aceleraciones cuya direccioacuten variacutea en el tiempo
Por la carga que generan
Los aceleroacutemetros se pueden clasificar por activos o pasivos seguacuten la carga que
generen Existen dos tipos de aceleroacutemetros baacutesicamente
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
La salida de carga del cristal tiene una impedancia de salida muy alta y se puede obtener
faacutecilmente Se pueden emplear teacutecnicas especiales para obtener la sentildeal del sensor La
alta impedancia resultante del aceleroacutemetro es uacutetil donde las temperaturas exceden los 120
ordmC prohibiendo el uso de sistemas microelectroacutenicos dentro del sensor Este tipo de sensor
requiere el uso de conductor para bajo ruido Note que la sentildeal de alta impedancia debe
ser convertida a baja impedancia con un convertidor de impedancia o un amplificador de
carga antes de ser conectado a un sistema de adquisicioacuten de datos Generalmente si la
sensibilidad de salida es especificada en unidades de pCg (pico coulombs por g) se tienen
un sensor de alta impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
En un aceleroacutemetro de baja impedancia se deben emplear sistema microelectroacutenicos
ubicados dentro de la carcasa del sensor para detectar la carga generada por el cristal
piezoeleacutectrico De esta manera la transformacioacuten de alto a bajo es hecha en el punto de
medicioacuten y solo se transmiten sentildeales de baja impedancia desde el sensor Una salida de
baja impedancia es deseable cuando se requieren grandes distancias tambieacuten proveen
una impedancia propia para la mayoriacutea de los sistemas de adquisicioacuten de datos
Generalmente si la sensibilidad de salida esta especificada en mvg (milivoltios por unidad
g) tales como 10 mvg o 100 mvg se tiene un sensor de baja impedancia
Por la tecnologiacutea de fabricacioacuten
La clasificacioacuten seguacuten por las tecnologiacuteas (piezo-eleacutectrico piezo-resistivo galgas
extensomeacutetricas teacutermicohellip) y disentildeos que aunque todos tienen el mismo fin pueden ser
muy distintos unos de otros seguacuten la aplicacioacuten a la cual van destinados y las condiciones
en las que han de trabajar
Piezo-eleacutectrico
Piezo-resistivo
Galgas extensomeacutetricas
Laser
Teacutermico
Condensador (capacitivo
Fig 39 Distintos aceleroacutemetros (cortesiacutea Honeywell)
367 Aplicaciones
Los aceleroacutemetros se usan para medir la vibracioacuten en la industria Automotriz de
maquinaria en general y de vibracioacuten en piso Pueden tambieacuten ser utilizados para
medir actividad siacutesmica la inclinacioacuten la distancia dinaacutemica y la velocidad con o sin
la influencia de la gravedad
Para la medicioacuten de vibraciones en el exterior de las maacutequinas y en las estructuras hoy en
diacutea se utiliza fundamentalmente los aceleroacutemetros El aceleroacutemetro tiene la ventaja
respecto al velociacutemetro de ser maacutes pequentildeo tener mayor intervalo de frecuencia y poder
integrar la sentildeal para obtener velocidad o desplazamiento vibratorio El sensor de
desplazamiento se utiliza para medir directamente el movimiento relativo del eje de una
maacutequina respecto a su descanso Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe
considerar valor de la amplitud a medir temperatura de la superficie a medir y
fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a medir
37 MEDICIOacuteN DE LA VIBRACION
Las etapas seguidas para medir yo analizar una vibracioacuten que constituyen la cadena de
medicioacuten son
- Etapa transductora
- Etapa de acondicionamiento de la sentildeal
- Etapa de anaacutelisis yo medicioacuten
- Etapa de registro
El transductor es el primer eslaboacuten en la cadena de medicioacuten y debe de reproducir
exactamente las caracteriacutesticas de la magnitud que se desea medir Un transductor es un
dispositivo que sensa una magnitud fiacutesica como vibracioacuten y la convierte en una sentildeal
eleacutectrica proporcional a la magnitud medida ya sea desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe considerar valor de la amplitud a medir
temperatura de la superficie a medir y fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a
medir La Tabla 31 indica los intervalos de frecuencias de sensores de vibraciones tiacutepicos
Tabla 31 Limites de frecuencias de transductores de vibraciones tiacutepicos [6]
Tipo de transductor
Intervalos tiacutepicos de frecuencia
(Hz)
Desplazamiento sin contacto 0 - 10 000
Desplazamiento con contacto 0 - 150
Velociacutemetro siacutesmico 10 - 1 000
Aceleroacutemetro de uso general 2 - 7 000
Aceleroacutemetro de baja frecuencia 02 - 2 000
La sentildeal de salida de un transductor por lo regular se conecta a lo que se conoce como
amplificador o acondicionador de sentildeal ya que su sentildeal es muy deacutebil o contiene ruido
(sentildeales no deseables) dependiendo de si este proporciona su sentildeal en tensioacuten o carga
Esto significa cambiar la sentildeal de salida de los transductores a un nivel de tensioacuten eleacutectrica
requerido elevando o atenuando la sentildeal modifica el intervalo dinaacutemico del sensor para
maximizar la precisioacuten del sistema de adquisicioacuten de datos y filtra la sentildeal de salida que
interesa
Una vez acondicionada la sentildeal puede ser medida o analizada existen diferentes formas
de analizar y visualizar las sentildeales de vibracioacuten provenientes de los transductores una de
ellas es el anaacutelisis del valor eficaz o ldquormsrdquo de la sentildeal otra es su amplitud pico a pico o
simplemente su amplitud pico y otra es el valor promedio (rectificada) de la sentildeal
El mejor anaacutelisis que se puede hacer de las sentildeales de vibracioacuten es el anaacutelisis de
frecuencia donde eacutestas pueden ser descompuestas en una serie de componentes
armoacutenicas que crean un espectro de diferentes frecuencias y muestran que tan
significativa es la sentildeal de frecuencia fundamental Es por ello que un buen equipo de
visualizacioacuten de vibracioacuten debe tener la capacidad de analizar el espectro de frecuencias
de la sentildeal y mostrarla de manera precisa
38 CALIBRACIOacuteN DE ACELEROMETROS Y MEacuteTODOS DE CALIBRACIOacuteN
La calibracioacuten es el procedimiento metroloacutegico que permite determinar con suficiente
exactitud cuaacutel es el valor de los errores de los instrumentos de medicioacuten se define como el
conjunto de operaciones que establecen en condiciones especificadas la relacioacuten entre
los valores de las magnitudes indicadas por un instrumento de medicioacuten o sistema de
medicioacuten o los valores representados por una medida materializada o de un material de
referencia y los valores correspondientes de la magnitud realizada por los patrones [7]
El principal objetivo de la calibracioacuten de un transductor de vibracioacuten es determinar el factor
de calibracioacuten (sensibilidad) dentro del intervalo de amplitud y frecuencia para el grado de
libertad para el cual es utilizado el transductor [7]
Existen meacutetodos de calibracioacuten clasificados en meacutetodos de calibracioacuten primaria o absolutos
y meacutetodos de calibracioacuten secundaria
381 Meacutetodos primarios
El meacutetodo de calibracioacuten primario maacutes usado en la actualidad por su relativa sencillez gran
fiabilidad y alta exactitud es el de Interferometriacutea laacuteser Este meacutetodo se reserva para la
calibracioacuten de aceleroacutemetros patrones en laboratorios de referencia
Fig 310 Arreglo interferomeacutetrico Michelson
Fig 311 Medicioacuten de
velocidad angular por Interferometriacutea
382 Meacutetodos secundarios
De entre los muchos meacutetodos existentes se usa con mayor frecuencia el llamado ldquoback to
backrdquo o de comparacioacuten por su simplicidad fiabilidad y exactitud tomando las precauciones
necesarias De forma breve este meacutetodo consiste en colocar el aceleroacutemetro a medir sobre
otro aceleroacutemetro patroacuten calibrado a traveacutes de un meacutetodo primario y someter a ambos a
una vibracioacuten de frecuencia y amplitud determinada Como la aceleracioacuten a la que ambos
aceleroacutemetros se ven sometidos es la misma el cociente de su respuesta seraacute igual al de
sus sensibilidades El conocimiento de la sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten permite
obtener directamente con la ayuda de instrumentacioacuten determinada el valor de la
sensibilidad del aceleroacutemetro a calibrar
Fig 312 montaje cara a cara para calibracioacuten secundaria
El procedimiento que se utiliza para llevar a cabo la calibracioacuten de un aceleroacutemetro por el
meacutetodo de comparacioacuten en forma resumida es
Revisioacuten del instrumento
Lectura de paraacutemetros ambientales
Montaje de aceleroacutemetros
Conexioacuten del equipo (esquema)
Uso de un software codificado para la toma de lecturas
Interpretacioacuten de resultados
39 MONTAJE DE LOS TRANSDUCTORES
El meacutetodo de montaje del aceleroacutemetro es uno de los factores maacutes importantes para obtener
lecturas correctas en la praacutectica de la medicioacuten de las vibraciones Un montaje inadecuado
resulta en una severa reduccioacuten de la frecuencia de resonancia de montaje del transductor
que puede limitar severamente el intervalo de frecuencia del aceleroacutemetro
La confiabilidad de la respuesta a altas frecuencias es directamente afectada por la teacutecnica
de montaje que se selecciona para el transductor En general una mayor aacuterea de contacto
superficial entre transductor y la maacutequina daraacute como resultado una mayor frecuencia
La capacidad de medir vibraciones de baja frecuencia seraacute una funcioacuten de la capacidad
especiacutefica del transductor y no el dependiente en la teacutecnica de montaje elegida
En los transductores la influencia de las condiciones ambientales de trabajo (humedad
fluctuaciones de temperatura radiacioacuten nuclear temperatura ambiente de la superficie a
monitorear ruido acuacutestico sustancias corrosivas interferencia electromagneacutetica vibracioacuten
transversal ruido electromagneacutetico bases flexionadas condiciones de los cables etc)
juegan un papel muy importante para obtener mediciones de vibracioacuten confiables
391 Teacutecnicas de Montaje
a) El montaje con cera es aplicado cuando no existe posibilidad de realizar una perforacioacuten
en la superficie de montaje para fijarlo con un tornillo
b) El montaje con sujetador magneacutetico es un meacutetodo raacutepido para el montaje de
transductores en superficies razonablemente planas lisas y limpias La superficie
magneacutetica debe de sujetarse sobre la superficie de vibracioacuten de lo contrario podriacutea producir
oscilaciones del sujetador magneacutetico produciendo error en las lecturas
c) El montaje con opresor se aplica en zonas que pueden perforarse para que se sujete con
tornillos u opresores de manera que el montaje sea completamente riacutegido
Fig 313
Teacutecnicas de montajes disponibles
310 EXCITADORES DE VIBRACION
El disentildeo del excitador electrodinaacutemico es muy complejo consiste en una bobina a la que
se le alimenta con una corriente eleacutectrica la cual es atraiacuteda por un imaacuten permanente que
se encuentra anclada a la estructura del excitador provoca un movimiento sobre la base
del mismo la cual con ayuda de muelles radiales y tangenciales provoca una vibracioacuten
pura
El funcionamiento del excitador es complementado con la ayuda de un generador de sentildeal
senoidal y un amplificador de potencia El generador produce una sentildeal a una frecuencia
y tensioacuten determinada la cual es ampliada por el amplificador de potencia hasta llegar al
excitador de vibraciones con una sentildeal de alimentacioacuten en corriente en valor de RMS para
producir esa sentildeal en una vibracioacuten
Aunque tambieacuten se cuenta con excitadores manuales portaacutetiles los cuales no requieren de
ninguacuten elemento adicional para su funcionamiento uacutenicamente es accionar un interruptor
integrado en el excitador y este empieza atrabajar en algunos casos solamente es a una
amplitud de 10 ms2 y una frecuencia de 160 Hz como puede ser para los de la marca Bruumlel
amp Kaejr o la marca PCB ya que se tiene otro modelo del tipo portaacutetil como es el ENDEVCO
que se puede variar la frecuencia y la amplitud de la vibracioacuten Partes constitutivas
o Carcasa o Imaacuten o Elemento moacutevil o Cojinetes o Suspensioacuten
Fig 314 Excitador de vibraciones
311 METODO DEL ELEMENTO FINITO
El meacutetodo del elemento finito (MEF en castellano o FEM en ingleacutes) se ha vuelto de suma
importancia para dar soluciones a los problemas de caraacutecter ingenieril debido a que es una
herramienta que permite resolver casos que hasta hace poco tiempo eran difiacuteciles de
resolver por meacutetodos matemaacuteticos tradicionales Tambieacuten ha sido de gran ayuda porque
permite ahorrarse el costo de realizar prototipos para hacerles pruebas e irles realizando
mejoras iterativamente de manera que permite realizar un modelo matemaacutetico del sistema
real faacutecil y econoacutemico de modificar Aunque la estructura baacutesica de este meacutetodo es conocida
desde hace tiempo ha sufrido un gran desarrollo por los avances en los sistemas
computarizados desarrollaacutendose gran cantidad de programas que permiten realizar
caacutelculos con elementos finitos
Sin embargo no deja de ser un meacutetodo aproximado y es importante no perder de vista que
el manejo correcto de los distintos tipos de programas que aplican este meacutetodo exige tener
conocimiento de los principios teoacutericos del mismo
3111 Conceptos generales del MEF
La aproximacioacuten del modelado por elemento finito consiste en dividir a los cuerpos o
estructuras en pequentildeas partes finitas y simples a lo que se llama discretizar se busca
que cada elemento sea muy simple como son barras placas o vigas para los cuales la
ecuacioacuten de movimiento sea faacutecil de resolver Cada punto que conecta al siguiente
elemento se le llama nodo a todo el conjunto de nodos conectando a los elementos finitos
se le llama malla o mallado de elemento finito Referencia [9]
Generaacutendose de esta manera un sistema de ecuaciones que se resuelve numeacutericamente y
proporciona el estado de tensiones y deformaciones Las ecuaciones que rigen el
comportamiento del continuo regiraacuten tambieacuten el del elemento De esta forma se consigue
pasar de un sistema continuo (infinitos grados de libertad) que es regido por una ecuacioacuten
diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales a un sistema con un nuacutemero de grados
de libertad finito cuyo comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones lineales o
no [10]
Los conceptos teoacutericos baacutesicos de las herramientas de caacutelculo mediante el MEF
representan problemas fiacutesicos que pueden ser expresados mediante alguna de las
siguientes ecuaciones
[119870]119902 = 119891 (316)
[119862]119902 + [119870]119902 = 119891 (317)
[119872]119902 + [119862]119902 + [119870]119902 = 119865 (318)
Donde
[K] matriz de rigidez
[M] matriz de masa
[C] matriz de amortiguamiento
119902 vector de desplazamientos nodales
vector de velocidades nodales
119865 vector de fuerzas externas
Resumiendo de manera breve en el MEF se tienen los siguientes puntos
1 Se debe seleccionar un modelo matemaacutetico que describa el comportamiento
de la estructura fiacutesica en su realidad Al igual definir con detalle las
propiedades mecaacutenicas de los materiales y el caraacutecter de la deformacioacuten de
la misma
2 Teniendo el modelo matemaacutetico se procede a discretizar la estructura entre
siacute denominadas ldquoelementos finitosrdquo dentro de los cuales se interpolan las
variables principales en funcioacuten de sus valores en una serie de puntos
discretos del elemento denominados ldquonodosrdquo Esta etapa de discretizacioacuten
incluye la representacioacuten graacutefica de la malla de elementos finitos
3 las matrices de rigidez y el vector de cargas para cada elemento se obtienen
de las ecuaciones de equilibrio seguacuten la teoriacutea
4 Las matrices de rigidez y el vector de carga se ensamblan para la matriz de
rigidez global de toda la malla de elementos finitos y el vector de cargas sobre
los nodos
5 El sistema de ecuaciones resultante se resuelve para calcular las variables
incoacutegnitas (desplazamientos de todos los nodos de la malla) utilizando
cualquier meacutetodos conocido
6 Una vez calculados los movimientos nodales se pueden calcular las
deformaciones y seguidamente las tensiones en cada elemento asiacute como
las reacciones en los nodos con movimientos prescritos
7 Obtenidos los resultados se procede finalmente a la interpretacioacuten y
presentacioacuten de los mismos (graacuteficos) [10]
3112 Etapas de Aplicacioacuten con ANSYS
Fig 315 software ANSYS
ANSYS Ins es un software de simulacioacuten ingenieril Estaacute desarrollado para
funcionar bajo la teoriacutea de elemento finito para estructuras y voluacutemenes finitos para
fluidos
ANSYS esta dividido en tres herramientas principales llamados moacutedulos pre-
procesador (creacioacuten de geometriacutea y mallado) procesador y post-procesador Tanto
el pre-procesador como el post-procesador estaacuten previstos de una interfaz graacutefica
Este procesador de elemento finito para la solucioacuten de problemas mecaacutenicos
incluye anaacutelisis de estructuras dinaacutemicas y estaacuteticas (ambas para problemas
lineales y no-lineales) anaacutelisis de transferencia de calor y fluidodinaacutemica y tambieacuten
problemas de Acuacutestica y de electromagnetismo Usualmente el uso de estas
herramientas se utiliza simultaacuteneamente logrando mezclar problemas de
estructuras junto a problemas de transferencia de calor como un todo [12]
La estructura baacutesica de los programas de aplicacioacuten del elemento finito al caacutelculo
directo de estructuras consta de tres moacutedulos principales
Pre-proceso etapa en la cual se define el problema a resolver mediante las
siguientes pasos
a) Seleccioacuten del Tipo de elemento finito dentro de las libreriacuteas de los software se
encuentra una gran variedad de tipos de elementos uni- bi- y tridimensionales
(Fig 316)
Fig 316 Tipos de elementos
b) Seleccioacuten de las caracteriacutesticas geomeacutetricas y mecaacutenicas del material en esta
etapa se asignan caracteriacutesticas como moacutedulo de elasticidad espesores alturas
momentos de inercia aacutereas transversales coeficiente de Poisson etc para cada
tipo de elemento
c)Creacioacuten de la geometriacutea del modelo en este caso se debe representar lo maacutes
real al modelo fiacutesico en estudio generando una serie de puntos (nodos) que
componen el modelo definido en un sistema de coordenadas ya establecido para
posteriormente generar superficies y luego soacutelidos si fuera necesario y
dependiendo del modelo
Solucioacuten Durante la fase de solucioacuten se asigna el tipo de anaacutelisis aplicado a la
estructura las condiciones de contorno del modelo las cargas aplicadas y por
uacuteltimo se procede a resolver los sistemas de ecuaciones resultantes de la etapa
anterior Dentro de los tipos de anaacutelisis podemos destacar
Anaacutelisis estaacutetico determina desplazamientos tensiones deformaciones etc en la
estructura analizada
Anaacutelisis modal incluye la determinacioacuten de frecuencias naturales y modos de
vibracioacuten
Anaacutelisis armoacutenicos usado para determinar la respuesta de una estructura sometida
a cargas que variacutean armoacutenicamente en el tiempo
Anaacutelisis de pandeo usado para calcular cargas criacuteticas y deformaciones debidas a
pandeo
Post-proceso La etapa de post-proceso e interpretacioacuten de los resultados
numeacutericos obtenidos en la etapa de solucioacuten es de gran importancia ya que no
necesariamente los resultados obtenidos son correctos Dentro de la funcioacuten del
ingeniero la acertada interpretacioacuten de la enorme cantidad de informacioacuten que
entregan las herramientas informaacuteticas seraacute preponderante a la hora de diferenciar
un buen disentildeo de otro realizado deficientemente
Comparar el comportamiento de la estructura idealizada con el comportamiento
esperado de la estructura real
41 Disentildeo
Etimoloacutegicamente disentildeo deriva del teacutermino italiano disegno (dibujo) designio signare
signado lo por venir el porvenir visioacuten representada graacuteficamente del futuro lo hecho es
la obra lo por hacer es el proyecto el acto de disentildear como prefiguracioacuten es el proceso
previo en la buacutesqueda de una solucioacuten o conjunto de las mismas
El concepto de disentildeo suele utilizarse en el contexto de las artes la ingenieriacutea la
arquitectura y diversas disciplinas creativas Parta el termino anglosajoacuten design hace
referencia a toda actividad de desarrollo de una idea de producto de manera que se acerca
maacutes al concepto en castellano de proyecto entendido como el conjunto de planteamientos
y acciones necesarias para llevar a cabo y hacer realidad una idea
A continuacioacuten se listan diferentes definiciones de disentildeo
- Dym propone es la generacioacuten y evaluacioacuten sistemaacutetica e inteligente de
especificaciones para artefactos cuya forma y funcioacuten alcanzan los objetivos
establecidos y satisfacen las restricciones especificadas [13]
- Joseph Shigley define en su libro titulado Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica Disentildear
es formular un plan para satisfacer una necesidad en ingenieriacutea es auacuten el proceso
en el que se utilizan principios cientiacuteficos y meacutetodos teacutecnicos-matemaacuteticos
conocimientos fiacutesicos o quiacutemicos uacutetiles de dibujo o de caacutelculo lenguaje comuacuten
especializado etc- para llevar a cabo un plan que resultaraacute en la satisfaccioacuten de
una cierta necesidad o demanda [14]
- John Christopher Jones La actividad especializada de expertos pagados que
conforman las formas fiacutesicas y abstractas de la vida industrial que como
consumidores todos aceptamos o a las que nos adaptamos [15]
42 Metodologiacutea de disentildeo
La Metodologiacutea de disentildeo es parte medular para que el desarrollo del disentildeo tenga un orden
esquemaacutetico y secuencia de actividades que ayudan plantear diversas soluciones y hallar
la oacuteptima Se define como el estudio de los principios praacutecticas y procedimientos de disentildeo
en un sentido amplio Su objetivo central estaacute relacionado con el coacutemo disentildear e incluye el
estudio de coacutemo los disentildeadores trabajan y piensan el desarrollo y aplicacioacuten de nuevos
meacutetodos teacutecnicas y procedimientos de disentildeo y la reflexioacuten sobre la naturaleza y extensioacuten
del conocimiento del disentildeo y su aplicacioacuten de problemas de disentildeo [16]
En el diagrama mostrado en la Fig 41 y en la Tabla 41 se aprecia la metodologiacutea usada
para el disentildeo de los dispositivos de montaje
Fig 41 Metodologiacutea de disentildeo a seguir
Tabla 41 Descripcioacuten de la Metodologiacutea
METODOLOGIacuteA DE DISENtildeO
Recoleccioacuten de datos Se refiere a la buacutesqueda y de informacioacuten de
todo lo referido a dispositivos de montajes y
aceleroacutemetros triaxiales ya sea en libros
artiacuteculos de investigacioacuten paacuteginas de internet y
de la observacioacuten de dispositivos disentildeados en
el aacuterea de vibraciones y acuacutestica
Anaacutelisis y siacutentesis Toda la informacioacuten recabada se analiza
detenidamente y se procesa para poder
resumir lo maacutes importante y lo que nos sirve
para el disentildeo
Generacioacuten de ideas Una vez analizados todos los factores que
influiraacuten en nuestro dispositivo a disentildear la
creatividad juega un papel importante por que
a partir de ella se generan propuestas de
posibles soluciones inventando o innovando
modelos del dispositivo
Modelado CAD
Los modelos que nacen creativamente son
computarizados mediante el software
SOLIDWORKSreg ya que de esta manera se
tiene la versatilidad de ir modificaacutendolos si fuera
necesario sin tener tantas complicaciones
Simulacioacuten
A traveacutes del programa ANSYSreg WORKBENCH
se llevan acabo las simulaciones del
comportamiento de los modelos bajo las
condiciones de trabajos que seraacuten sometidas
cual nos ayuda a visualizar si el modelo cumple
o no nuestras expectativas
Seleccioacuten de modelo
Despueacutes de haber llevado a cabo la simulacioacuten
con distintos modelos se selecciona el modelo
oacuteptimo que mejor satisfaga nuestras
necesidades
Fabricacioacuten de prototipo Con la aproximacioacuten de la simulacioacuten y visto
que el funcionamiento es oacuteptimo se generan los
planos para la fabricacioacuten del prototipo en el
Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten
adhirieacutendonos a normas y documentacioacuten
necesaria para ello
Pruebas experimentales Fabricado el prototipo se prosigue a probar su
funcionamiento para corroborar el
funcionamiento obtenido de la simulacioacuten
43 Siacutentesis
Analizando toda la informacioacuten recabada se sintetizoacute de la manera siguiente
Los aceleroacutemetros triaxiales que se encuentran en el mercado son de distintos tamantildeos y
formas sin embargo las caracteriacutesticas que predominan se muestran en la Tabla 42
Tabla 42 Caracteriacutesticas generales de aceleroacutemetros triaxiales
En la divisioacuten se tienen aceleroacutemetros triaxiales patrones de forma cuacutebica (28 mm) y
miniaceleroacutemetros en forma de tubos pequentildeos (5 mm) de los cuales es necesario
disentildear dispositivos para su montaje
Forma Tamantildeo Material Masa Punto de apoyo
Cuacutebica
De 61mm hasta 30 mm
Carcasa y soldado de titanio Aleacioacuten de titanio Aleacioacuten de aluminio
De 08 gr hasta 16 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Prisma rectangular hexagonal y octagonal
De 14 mm hasta 25 mm
Aleacioacuten de titanio Aluminio anodizado
De 16 gr a 145 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Ciliacutendrica
Altura de 8 mm a 33 mm Diaacutemetro hasta 56 mm
Carcasa de aleacioacuten de titanio o aluminio
De 8 gr hasta 115 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Para nuestro dispositivo disentildeado se consideran importante que debe contar con las
caracteriacutesticas de ser
a) Ligero
b) Resistente
Ligereza Partimos de que la masa del aceleroacutemetro triaxial como vemos en la Tabla 52
en la mayoriacutea de los casos es pequentildea y por lo que nuestro dispositivo seriacutea oacuteptimo al
aproximarse a este Sin embargo por los materiales usados para este tipo de dispositivos
que soportan esfuerzos mecaacutenicos se supone la relacioacuten de ligereza dada por
119872119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900 le 119872119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
Y por lo cual entre mayor sea la masa del dispositivo el montaje que tendraacute que excitar el
Shaker seraacute mucho mayor repercutiendo en el trabajo que desempentildee este mismo esto
se puede ver mediante el siguiente anaacutelisis
Sabemos que las ecuaciones que rigen el comportamiento de las vibraciones provocadas
por el Shaker son la del movimiento armoacutenico
119883 = 119860 sin 120596119905 (51)
= 119860 cos 120596119905 (5 2)
= minus1198601205962 sin 120596119905 (53)
Donde los valores maacuteximos son
|119883| = 119860 (5 4)
|119883| = 119860120596 (55)
|| = 1198601205962 (56)
Y llamamos trabajo mecaacutenico al que realiza una fuerza que se define como el
producto de la fuerza por la distancia recorrida por su punto de aplicacioacuten y por el
coseno del aacutengulo que forman la una con el otro Es una magnitud que estaacute dada
en unidades de energiacutea en joules (J) se expresa como
119882 = 119889119865 cos 120572 (57)
Donde
119882Trabajo
119889distancia recorrida
119865 fuerza
120572 aacutengulo que forman la distancia y la fuerza
Para nuestro caso el trabajo que realiza el shaker estariacutea dado por
119882119904ℎ = 119889119865 cos 120572 (58)
Con la segunda ley de Newton definimos que la fuerza
119865 = 119898119886 (59)
Donde
F= fuerza
119898 masa
119886 aceleracioacuten
La masa seraacute la masa total del montaje es decir la suma de la masa del aceleroacutemetro con
la del dispositivo
119898119905 = 119898119886119888 + 119898119889119894119904119901 (510)
La aceleracioacuten expresada en la Ec 59 queda en funcioacuten de la amplitud y del cuadrado de
la frecuencia 120596
Pero 120572 = 0 y la distancia que recorre la fuerza seriacutea la amplitud maacutexima de la vibracioacuten
por lo que
119889 = |119883| (511)
Asiacute la Ec 58 queda expresada como
119882119904ℎ = (119898119886119888 + 119898119889119894119904119901)(11986021205962) (512)
Donde
119882119904ℎ = 119905119903119886119887119886119895119900 119903119890119886119897119894119911119886119889119900 119901119900119903 119890119897 119878ℎ119886119896119890119903
119898119886119888 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900
119898119889119894119904119901 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
119860 = 119860119898119901119897119894119905119906119889 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
120596 = 119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
Se puede constatar que el trabajo que realice el Shaker es proporcional a la masa del
montaje y al producto de los cuadrados de la magnitud y frecuencia
De la Ec 512 el paraacutemetro que podemos controlar con nuestro disentildeo es la masa del
dispositivo puesto que la masa del aceleroacutemetro depende del tipo de aceleroacutemetro con el
cual se trabaje las amplitudes y frecuencias depende de las condiciones de trabajos a las
que se requieran someter los aceleroacutemetros
Resistencia Podemos definirla como la capacidad de un elemento para resistir esfuerzos
y fuerzas aplicadas sin romperse sin adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse
de alguacuten modo Un modelo de resistencia de materiales establece una relacioacuten entre las
fuerzas aplicadas tambieacuten llamadas cargas o acciones de los esfuerzos y desplazamientos
inducidos por ellas
Para el disentildeo mecaacutenico de elementos con geometriacuteas complicadas la resistencia
de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar teacutecnicas basadas en la
teoriacutea de la elasticidad o la mecaacutenica de soacutelidos deformables maacutes generales
Para nuestro disentildeo se debe considerar un material resistente a esfuerzos Para ello
calculamos una fuerza maacutexima a la cual se podriacutea ver afectada la pieza que se quiere
construir la cual suponemos como maacutexima la que se puede generar como producto del
efecto de la aceleracioacuten que alcanza el Shaker y de su propia masa
44 Disentildeo Creativo del dispositivo
Con la lluvia de ideas se propusieron distintos dispositivos como los que se muestran en
las Fig 44 y 45 para los dos tipos de aceleroacutemetros triaxiales patroacuten
Fig 44
Dispositivo para aceleroacutemetro cubico
Fig45 Dispositivo para mini aceleroacutemetros
Los dispositivos parecidos en funcionamiento al de la Fig 46 no son aplicables ya que la
idea de hacer un dispositivo ajustable a tamantildeo y formas ocasiona que no se cumplan
requerimientos importantes siendo desventajas notorias
Fig 56 Base ajustable
Desventajas
Las partes moacuteviles necesitan de elementos que las sujeten como tornillos
pernos o tuercas lo cual aumenta masa a nuestro dispositivo hacieacutendole
pesado
Al cambiar el tamantildeo del aceleroacutemetro el eje sensible de excitacioacuten de la
pieza no coincide con el del aceleroacutemetro
Posibles holguras susceptibles a la vibracioacuten en los elementos deslizantes
Maquinado difiacutecil por el tamantildeo de piezas
Poco esteacutetico
45 Seleccioacuten del dispositivo
Fig 47 base
para uacutenico aceleroacutemetro
En la Fig 47 se muestra el dispositivo que se piensa es el maacutes adecuado El hacer una
base uacutenicamente para el aceleroacutemetro que se va usar es necesario para no tener las
desventajas mencionadas en las bases ajustables que seriacutean muy perjudiciales para las
calibraciones Sobre este disentildeo se hicieron los caacutelculos y anaacutelisis
Descripcioacuten
Es una base en forma de escuadra con una pequentildea cejilla en la parte superior para que
el aceleroacutemetro no sea desplazado en direccioacuten del eje de vibracioacuten consta de un barreno
para tornillo 10-32 (UNF)que sujete a la cara lateral al aceleroacutemetro al igual un tornillo de
igual medida para sujetarse a la base montada sobre el Shaker El material del que se
propone es Acero inoxidable antimagneacutetico pudiendo soportara los esfuerzos y desgaste
a los que se someteraacute asiacute como la corrosioacuten
Fig 48 Dispositivo para
mini aceleroacutemetro
En la Fig 48 se muestra otro dispositivo para acoplar y montar el mini aceleroacutemetro de
marca Kistler modelo 8694M1
Descripcioacuten
El material propuesto para aligerar la masa es Aluminio ademaacutes de que no estaraacute sometido
a grandes esfuerzos Este dispositivo consta de dos placas de las cuales la placa inferior
es tipo molde donde el mini aceleroacutemetro es colocado y con la otra es cubierto y
aprisionado Consta con barrenos para tornillos M4 (norma DIN) para que las dos placas
queden sujetadas cara a cara en cuyos orificios lleva insertos de acero para que los tornillos
no desgasten al aluminio ademaacutes de que por las caras que estaacuten en direccioacuten
perpendicular de los ejes sensibles tienen barrenos para opresores 10-32 (UNF) que sirven
para poder montarlos sobre las placas acopladas al Shaker
Por las limitaciones del Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten que tienen para los
maquinados y que los tiempos de fabricacioacuten no se prolonguen el disentildeo tuvo que ser
modificado como se muestra en la Fig49 afectando en lo esteacutetico de la pieza
Fig 49 Base modificada
46 Anaacutelisis de esfuerzos y deformaciones
Como datos para los caacutelculos se tiene que
La aceleracioacuten maacutexima que genera el Shaker BK type 4809 seguacuten sus hoja
de especificaciones en condiciones normales es de 75 g oacute 736 ms2
El desplazamiento maacuteximo que puede proporcionar es de 8 mm
La masa del aceleroacutemetro y la del dispositivo suman aproximadamente 220
gr
Si calculamos por la segunda Ley de Newton la fuerza se expresa como
119865 = 119898119886 (513)
Con los datos sustituimos en Ec 12 y nos queda que
119865 = (022119896119892)(736m
s2) (514)
119865 = 16192 119873
Si hacemos un anaacutelisis que esta fuerza es aplicada a los extremos de las caras
perpendiculares al eje de vibracioacuten y con ayuda de la simulacioacuten de los esfuerzos y
deformaciones con el programa SOLIDWORKS obteneos los siguientes resultados
461 Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior (cejilla corta) como se muestra
en la Fig 410
Fig 410 Fuerza distribuida
Fig 411 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 47 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 47 En la
Fig 411 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el factor
de seguridad
Fig 412 Esfuerzos principales
En la Fig 412 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 413 Deformaciones
En la Fig 413 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior (base) como se ve en la Fig
414
Fig 414 Fuerza distribuida
Fig 415 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 11 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual a 11
En la Fig 415 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad El resultado al primer caso variacutea mucho pues la base de apoyo
ahora es muy pequentildea y la cara donde se aplica mucho maacutes larga por el cual existen
mayores momentos flectores y por consecuencia mayores esfuerzos
Fig 416 Esfuerzos principales
En la fig 416 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 417 Deformaciones
En la Fig 417 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
462 Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Como las placas quedan riacutegidas por los tornillos suponemos nuestro anaacutelisis como toda
una sola pieza como se ve en la Fig 418
Fig 418 acoplamiento riacutegido
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior como muestra la Fig 419
Fig 419 Fuerzas aplicada en la cara superior
Fig 420 Fallas o rupturas de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 39 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 39 En la
Fig 420 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 421 Esfuerzos de Von mises del molde
En la Fig 421 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 422 Deformaciones del molde
En la Fig 422 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior como se ve en la Fig 423
Fig 423 Fuerzas aplicadas en cara inferior
Fig 424 Rupturas o fallos del molde
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 44 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual 44 En
la Fig 424 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 425 Esfuerzos de Von mises
En la fig 425 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 426 Deformaciones del molde
En la Fig 426 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
47 Modelado del dispositivo
El modelado del dispositivo disentildeado se lleva a cabo con el programa ANSYSreg
WORBENCH el cual consiste de un anaacutelisis de vibraciones llamado anaacutelisis modal que nos
serviraacute para obtener las frecuencias naturales del dispositivo
471 Validacioacuten del meacutetodo
Para nuestra pieza no existe en siacute alguna relacioacuten para analizar toda la pieza seriacutea tedioso
y complicado desarrollar el modelo matemaacutetico y darle solucioacuten a las ecuaciones para el
anaacutelisis modal teoacuterico ademaacutes del tiempo que requeririacutea sin embargo el software ANSYS
que aplica el meacutetodo de elemento finito nos proporciona una herramienta uacutetil para poder
analizar estructuras complejas de manera raacutepida y con mucha certeza
Para comparar el funcionamiento y las variaciones que puede tener el software con los
caacutelculos teoacutericos de los anaacutelisis matemaacuteticos se analizaraacute y obtendraacuten las frecuencias
naturales de los distintos modos para una placa cuyo modelo ya se ha demostrado
matemaacuteticamente a su vez tambieacuten se haraacute el anaacutelisis con ANSYS y las diferencias de los
paraacutemetros obtenidos
Para la validacioacuten del uso del software se utiliza una placa como se muestra en la Fig 427
cuya forma y medidas se basan de nuestro disentildeo ya que si discretizamos obtendriacuteamos
elementos maacutes simples para su anaacutelisis como son placas y barras Pero sin duda seriacutea un
error analizar en el anaacutelisis modal de toda la pieza disentildeada solo como esta placa
Fig 427 Placa a validar
Caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico
Para hallar las frecuencias naturales y las formas modales de este elemento por sus
caracteriacutesticas se toma como una vibracioacuten longitudinal de una barra
Las frecuencias de vibracioacuten se hallan por
120596119899 =119899120587
119897radic
119864
120588 (513)
119891119899 =119899
2119897radic
119864
120588 (514)
Donde
120596119899 frecuencia natural circular en radseg
119891119899 frecuencia natural en Hz
E modulo de elasticidad del material (Pa ograve Psi)
120588 densisad del material (Kgm3)
119897 longitud de la barra (m)
119899 119898119900119889119900119904 (1234 hellip )
Datos
Como datos por forma y caracteriacutesticas de la barra tenemos que
119897=00275m
120588=7 850 (Kgm3) para acero estructural
E= 210 Gpa
Sustituyendo en las ecuaciones 513 y 514 Obtenemos los siguientes resultados
mostrados en la tabla 54
Tabla 43 Resultados de las frecuencias naturales calculadas
Analisis modal de
una barra con vibracioacuten libre transversal
119943119951(HZ) 120654119951 (radseg) 119924119952119941119952119956 119951 119949(m)
9403989369 5908700784 1 00275
1886816442 1185521735 2 00275
2830224664 1778282602 3 00275
3773632885 237104347 4 00275
4717041106 2963804337 5 00275
5660449327 3556565205 6 00275
6603857548 4149326072 7 00275
754726577 474208694 8 00275
8490673991 5334847807 9 00275
9434082212 5927608675 10 00275
Caacutelculos de las frecuencias naturales por ANSYS
Al iniciar el programa y cargar nuestro archivo la pantalla aparece como se muestra en la
Fig 428 Los pasos que se siguen en el programa son
insertar el anaacutelisis modal
seleccionar la geometriacutea
verificar o especificar el material
especificar el nuacutemero de modos
insertar suportes restricciones o puntos de apoyo
Fig428 Espacio de trabajo en ANSYS
Primero se especifica el tipo de anaacutelisis que debe realizar el programa para este caso es
un anaacutelisis modal Siguiendo el proceso para analizar mediante el software tenemos que
introducir la geometriacutea del elemento la cual se muestra en la Fig 429
Fig 429 Geometriacutea para
analizar en la validacioacuten
Tambieacuten es preciso definir las caracteriacutesticas del material (ver Tabla 44) de manera
siguiente aplicarlo al modelo
Tabla 44 Propiedades de material
El mallado es propuesto por el software solo se tiene que definir el tipo de elemento se va
usar (ver Fig 316) aunque nosotros podemos enmallar de manera manual cuando se
requiera Nuestra malla se muestra en la Fig 430
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten
Para la solucioacuten se aplican las restricciones o soportes que para este anaacutelisis no se
restringe por ser una vibracioacuten libre Se especifica el nuacutemero de modos que se quieren y
los intervalos de vibracioacuten a los cuales se va analizar como muestra la Tabla 45 Para
este caso debido a que los caacutelculos teoacutericos estaacuten en un intervalo de frecuencias de 90
kHz a 950 kHz
Tabla 45 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis para validacioacuten
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 431 y
Tabla 46)
Fig
431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten
Tabla 46 Resultados de las frecuencias de los modos para la validacioacuten
Comparacioacuten caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico y los caacutelculos
de las frecuencias naturales por ANSYS
Los modos 12 y 3 de nuestros caacutelculos corresponden de manera aproximada a los 13 43
y 84 calculados por ANSYS y mostrados en las Fig 432 433 y 434 en la Tabla 47 se
muestra la diferencia que existe entre estos valores
Tabla 47 resultados de comparacioacuten de frecuencias
TEOacuteRICO ANSYS DIFERENCIA
94 0398937 95 327 1 28710632
188 681644 190 59000 1 90836
283 022466 283 59000 56753
Los valores son aceptables para la validacioacuten puesto que el intervalo para las diferencias
no debe superar los 2 000 Hz
Fig 432 Modo 16
Fig 433 Modo 43
Fig 434 Modo 84
472 Caacutelculos de las frecuencias naturales de las piezas disentildeadas
Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Para analizar la pieza disentildeada se siguen los pasos usados anteriormente en la validacioacuten
del meacutetodo
Fig 435 Pantalla del
archivo en ANSYS
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 436
Fig 436 Geometriacutea
para analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 48) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 48 Propiedades del Acero inoxidable
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 437
Fig 437 Mallado de la pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 49
Tabla 49 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 438 y
Tabla 410)
Fig 438 Grafica de
modos vs frecuencia
Tabla 410 Resultados de las frecuencias
Fig439
Modo 7
El anaacutelisis anterior muestra que en el intervalo que se opera para las calibraciones de bajas
frecuencias (2 Hz a 160 Hz) no existe una frecuencia natural en donde al coincidir con una
fuerza excitatriz pudiera ocurrir el fenoacutemeno de resonancia y afectar los valores medidos
por el aceleroacutemetro Puesto que la frecuencia natural encontrada mas proacutexima es de 5 7557
Hz cuyo valor sobrepasa las frecuencias caracterizadas para calibraciones (ver Tabla
411) se asegura que las mediciones no tendraacuten errores causados por resonancia en el
montaje
Tabla 411 Frecuencias caracterizadas para calibracioacuten interna
Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 440
Fig 440 Geometriacutea para
analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 412) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 412 Propiedades del Aluminio
Frecuencias
de excitacioacuten
para
calibraciones
04 08 1 12 16 2 4 5 8 10 125 16 20 25 316 40 50 63 80
100 125 160 (Hz)
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 441
Fig 441 Mallado de la
pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 413
Tabla 413 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 442 y
Tabla 414)
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia
Tabla 414 Resultados de las frecuencias
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero
En la Tabla 414 se observa que las frecuencias naturales encontradas para el intervalo
en que seraacute usada la pieza son insignificantes y ninguna coincide con las caracterizadas
(ver Tabla 411) por lo que la pieza no provocaraacute errores en la calibracioacuten por resonancia
Las pruebas de los prototipos fabricados consisten en obtener las sensibilidades del
aceleroacutemetro triaxial patroacuten bajo calibracioacuten que son sometidos a una excitacioacuten de tipo
senoidal de frecuencia y amplitud conocidas
51 MONTAJE DEL ACELEROacuteMTRO
Es necesario acoplar el aceleroacutemetro con el prototipo aplicando aceite ligero que lubrique
las superficies o paredes de contacto y usando un torque de acuerdo a lo que especificado
por el fabricante para este caso de 2 Nm (ver Tabla 51) despueacutes montar el arreglo sobre
los excitadores de vibracioacuten (Ver Fig 51 y Fig 52)
Fig
51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones
Tabla 51 Torque requerido recomendado [17] Designacioacuten Torque (Nmiddotm)
5-40 05
M3 X 050 05
10-32 20
M5 X 080 20 1
4-28 40
M6x075 M6x100
M8x125
40
52 CALCULOS PREVIOS Y EQUIPO UTILIZADO
Al inicio de la calibracioacuten es necesario calcular la lectura esperada en el multiacutemetro esto se realiza mediante la ecuacioacuten (51)
)2(
))()(( 11 aSSE amac
(51)
Donde la tensioacuten esperada seraacute en lecturas de tensioacuten RMS Y para el caacutelculo de la sensibilidad se usa la siguiente ecuacioacuten
))((
)(
21
112
ac2
amp
ampac
SE
SSES
Donde
1198641 Tensioacuten medida por el multiacutemetro
Sac1 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten
Samp1 Nivel de sensibilidad del amplificador del aceleroacutemetro patroacuten
119886 Amplitud de aceleracioacuten pico
Sac2 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Samp2 Nivel de sensibilidad del acondicionador del aceleroacutemetro en calibracioacuten
E2 Tensioacuten eleacutectrica del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Los equipos de la Tabla 52 se configuran seguacuten el Procedimiento interno ldquoCALIBRACIOacuteN DE TRANSDUCTORES DE VIBRACIOacuteN POR EL MEacuteTODO DE COMPARACIOacuteNrdquo Nordm 510-AC-P008 Tabla 52 Equipos usados para las mediciones
Generador de sentildeales BampK 1049
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro patroacuten
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Multiacutemetro digital HP 3458A
Amplificador de potencia APS 124
52 RESULTADOS DE LA OBTENCIOacuteN DE LA SENSIBILIDAD Los datos obtenidos son procesados por medio del programa vibracioacutenvi y pasados
a una hoja de caacutelculo para su anaacutelisis Dentro del Laboratorio de Patrones de
Transferencia se lleva un registro interno para cada calibracioacuten o medicioacuten de
transductores La Tabla 53 muestra los datos que se incluyen en el registro interno
Tabla 53 Datos para el registro de las mediciones
VALIDACIOacuteN DEL DIPOSITIVO DE MONTAJE PARA ACELEROacuteMETROS TRIAXIALES
Lunes 13 de Diciembre de 2010 0331 pm
LABORATORIO DE PATRONES DE TRANSFERENCIA Marca PCB Modelo
35303G3FEM03 No de serie
2163
Cliente Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Tipo de sensor Aceleroacutemetro Registro Interno
PLACA-VALID
Las mediciones que se realizan siguiendo el procedimiento interno primeramente
con la placa posicionada en 0ordm y se repiten girada a 180ordm Los resultados obtenidos
se muestran en la Tabla 54 y se comparan con mediciones anteriores donde se usoacute
adhesivo para el montaje del aceleroacutemetro triaxial En la Fig 54 se aprecia la
graacutefica de la curva de sensibilidad usando el dispositivo y la diferencia que existe
con la curva de la sensibilidad obtenida usando adhesivo dando como resultado
una comprobacioacuten que mediante el montaje con el prototipo las sensibilidades se
comportan de manera maacutes lineal que las sensibilidades usando montaje con
adhesivo
Tabla 54 Resultados de la sensibilidad obtenida con el prototipo
Frecuencia Placa Pegado Diferencia
Sensibilidad Sensibilidad
0ordm 180ordm Promedio valor
1 99295 99309 99302 99195 0107 0108
2 99266 99331 99299 99137 0162 0163
3 99347 99349 99348 99104 0244 0246
4 99291 99309 99300 99173 0127 0128
5 99277 99297 99287 99158 0129 0130
8 99294 99308 99301 99162 0140 0141
10 99319 99319 99319 99188 0131 0132
16 99267 99270 99269 99129 0139 0141
25 99392 99373 99383 99225 0158 0159
315 99511 99491 99501 99320 0181 0182
40 99724 99689 99707 99494 0213 0214
50 99952 99907 99930 99668 0261 0262
63 100308 100322 100315 99971 0345 0345
80 101011 100986 100998 100490 0508 0506
100 102025 101715 101870 101189 0682 0674
125 103722 103055 103388 101963 1426 1398
160 106123 106311 106217 105780 0436 0413
Fig 53 comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
Fig 54 comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
Se sabe que de los distintas teacutecnicas de montaje de aceleroacutemetros la que
es por medio de opresores o tornillos es la que produce menores errores
en las mediciones por lo cual con el disentildeo del dispositivo se busca un
buen montaje y evitar posibles resonancias El montaje con opresor era
complicado por la forma geomeacutetrica del aceleroacutemetro a pesar de ello se
logroacute este tipo de montaje
Las frecuencias naturales del dispositivo disentildeado estaacuten por encima del
intervalo de trabajo del aceleroacutemetro aseguraacutendose de tal forma que la
pieza no entra en resonancia antes que el aceleroacutemetro lo cual afectariacutea
las mediciones en la calibracioacuten
Existe menor variacioacuten en la linealidad de la sensibilidad obtenida con el
montaje del dispositivo que al montar el aceleroacutemetro con adhesivo
De manera inherente queda demostrado que los montajes con opresor
producen menores errores en las mediciones y obtencioacuten de la
sensibilidad que el montaje con adhesivo
Las pruebas del prototipo fueron satisfactorias ya que los resultados
obtenidos corroboraron que el anaacutelisis que se hizo de las simulaciones
fue el correcto y por ende que el dispositivo seleccionado fue el oacuteptimo
En el mercado existen diferentes tipos de aceleroacutemetros sin embargo el
dispositivo que se disentildeoacute fabricoacute y proboacute es para un uacutenico tipo de
aceleroacutemetro Pero el disentildeo puede adaptarse aquellos que se parecen en
forma y que variacutean en dimensiones pudiendo mandar a fabricar sin
mayor problema ni complicacioacuten dispositivos de las medidas que se
requieran seguacuten los aceleroacutemetros que se van a usar
REFERENCIAS
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NMX-Z-055-IMNC-2007 Vocabulario internacional de teacuterminos fundamentales y generales de metrologiacutea)
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[9] Engineering vibration Daniel J Inman 1996 by prentice-Hall
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Tai Hun Kwon rdquoIntroduction to Finite Element Methodrdquo Department of
Mechanical Engineering Pohang University of Science and
Technology 2001
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[12] Saeed Moaveni ldquoFinite Elements Analysis Theory and application
with ANSYSrdquoUpper Saddleriver Prentice-Hall 1999
[13] httpwwwtdrcescaesTESIS_UPCAVAILABLETDX-0628105-100401
[14] ldquoDisentildeo en ingenieriacutea mecaacutenicardquo Joseph Edward Shigley Larry D
[15] John Christopher Jones ldquoDisentildear el Disentildeordquo Coleccioacuten GG Disentildeo
[16] Meacutetodos de disentildeordquo nigel cross limusa noriega editores 1999
[17] General operating guide for use with piezoelectric accelerometers
PCB Piezotronics Inc
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES FERROROS Y NO FERROSOS
PLANOS DE FRABRICACIOacuteN
12 OBJETIVOS
121 Objetivo General
Debido a que durante la calibracioacuten de aceleroacutemetros triaxiales se pueden generar
errores a causa de deficiencias en el montaje se planea desarrollar un accesorio
que facilite el montaje y reduzca los errores de calibracioacuten A su vez se planea
desarrollar otro dispositivo mecaacutenico para calibrar la sensibilidad transversal de
aceleroacutemetros
122 Objetivo Especiacutefico
Se disentildearaacute la pieza con la ayuda de software que usa la teoriacutea de elemento finito
Solidworks asiacute como el anaacutelisis mecaacutenico y simulacioacuten del comportamiento
vibratorio con ayuda del programa ANSYS
Se realizaraacuten pruebas experimentales en condiciones de trabajo para monitorear su
comportamiento y validar la pieza
Se comprobaraacuten resultados de la pruebas experimentales contra las pruebas
simuladas y se emitiraacuten conclusiones recomendaciones Al igual la mencioacuten de los
beneficios de eacuteste proyecto
13 JUSTIFICACIOacuteN
La realizacioacuten del proyecto se hace importante en primera instancia por el desarrollo de un
nuevo dispositivo de montaje debido a las necesidades internas de la divisioacuten de
vibraciones y acuacutestica al calibrar aceleroacutemetros triaxiales que no tienen barreno roscado
para opresor de montaje en segunda porque permite aplicar al alumno de ingenieriacutea los
conocimientos adquiridos durante su preparacioacuten estudiantil y desarrollar la capacidad de
llevar a cabo proyectos con aplicacioacuten real
14 PLAN DE TRABAJO
El plan de trabajo se muestra en la Tabla 11 en la cual se indica con exactitud los tiempos
programados y reales en el desarrollo del proyecto asiacute como la secuencia de las
actividades del proyecto
Secuencia
Actividad
Semanas
Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
Conocimiento general de la calibracioacuten de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales
P
R
2
Monitoreo de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales de trabajo
P
R
3
Disentildeo fabricacioacuten e implementacioacuten de un accesorio para montaje de aceleroacutemetros triaxiales y otro de calibracioacuten de sensibilidad
P
R
4
Caracterizacioacuten de los accesorios desarrollados
P
R
5
Implementacioacuten de los accesorios desarrollados en las calibraciones de patrones de trabajo monitoreados
P
R
Tabla 11 Graacutefica de Gantt
21 CENTRO NACIONAL DE METROLOGIacuteA
211 Descripcioacuten
El Centro Nacional de Metrologiacutea
CENAM fue creado con el fin de
apoyar el sistema metroloacutegico
nacional como un organismo
descentralizado con personalidad
juriacutedica y patrimonio propios de
acuerdo al artiacuteculo 29 de la Ley
Federal sobre Metrologiacutea y
Normalizacioacuten publicada en el
Diario Oficial de la Federacioacuten del
1 de julio de 1992 y sus reformas publicadas en el Diario Oficial de la Federacioacuten
del 20 de mayo de 1997
El CENAM es el laboratorio nacional de referencia en materia de mediciones Es
responsable de establecer y mantener los patrones nacionales ofrecer servicios
metroloacutegicos como calibracioacuten de instrumentos y patrones certificacioacuten y desarrollo
de materiales de referencia cursos especializados en metrologiacutea asesoriacuteas y venta
de publicaciones Mantiene un estrecho contacto con otros laboratorios nacionales
y con organismos internacionales relacionados con la metrologiacutea con el fin de
asegurar el reconocimiento internacional de los patrones nacionales de Meacutexico y
consecuentemente promover la aceptacioacuten de los productos y servicios de nuestro
paiacutes
El CENAM cuenta con un Consejo Directivo integrado por el Secretario de
Economiacutea los subsecretarios cuyas atribuciones se relacionen con la materia de
las Secretariacuteas de Hacienda y Creacutedito Puacuteblico Energiacutea Educacioacuten Puacuteblica
Comunicaciones y Transportes un representante de la Universidad Nacional
Autoacutenoma de Meacutexico un representante del Instituto Politeacutecnico Nacional el Director
General del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologiacutea siendo los representantes
de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras Industriales de la Caacutemara Nacional de
la Industria de Transformacioacuten y de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras de
Comercio y el Director General de Normas de la Secretariacutea de Economiacutea
212 Misioacuten
Apoyar a los diversos sectores de la sociedad en la satisfaccioacuten de sus necesidades
metroloacutegicas presentes y futuras estableciendo patrones nacionales de medicioacuten
desarrollando materiales de referencia y diseminando sus exactitudes por medio de
servicios tecnoloacutegicos de la maacutes alta calidad para incrementar la competitividad del
paiacutes contribuir al desarrollo sustentable y mejorar la calidad de vida de la poblacioacuten
213 Aacutereas del CENAM
Metrologiacutea Eleacutectrica
Metrologiacutea Fiacutesica
Metrologiacutea de Materiales
Metrologiacutea Mecaacutenica
Servicios Tecnoloacutegicos
214 Organigrama
Fig
21
Organigrama de CENAM
215 Ubicacioacuten
Direccioacuten km 45 carretera a los Cueacutes municipio el marqueacutes 76241 Quereacutetaro
Meacutexico
Teleacutefono (442) 211-05-00 al 04
Email webmastercenammx
Fig 22 Mapa de ubicacioacuten
216 Sistema de Gestioacuten de Calidad en CENAM
El Centro Nacional de Metrologiacutea es una organizacioacuten que valora como uno de sus
principios fundamentales la buacutesqueda de la excelencia en todas sus actividades de manera
que se incrementen los beneficios que ofrece a la sociedad
Como una herramienta para apoyar este principio el CENAM ha adoptado un sistema de
gestioacuten de calidad que hace uso de las normas mexicanas NMX-EC-17025-IMNC-2006
ldquoRequisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y de calibracioacutenrdquo
(equivalente a la norma ISOIEC 17025) NMX-CH-164-IMNC-2006 Materiales de
referencia ndash Requisitos generales para la competencia de productores de materiales de
referencia (equivalente a la Guiacutea ISO 34) NMX-EC-043-IMNC-2005 Requisitos generales
para los ensayos de aptitud por comparaciones interlaboratorios (equivalente a la Guiacutea ISO
43) NMX-CC-9001-IMNC-2008 Sistemas de gestioacuten de calidad ndash Requisitos (equivalente
a la norma ISO 90012008) y NMX-SAA-14001-IMNC-2004 Sistema de gestioacuten ambiental-
Requisitos con orientacioacuten para su uso (equivalente a la norma ISO 140012004)
Este sistema de gestioacuten es administrado por el cuerpo directivo del CENAM (Director
General y Directores de Aacuterea) asistido por los jefes de divisioacuten y coordinadores cientiacuteficos
asiacute como por personal del Centro con amplia experiencia y capacitacioacuten en auditoriacuteas de
sistemas de calidad de laboratorios de calibracioacuten y de pruebas
217 Fundamento legal para emitir certificados
El CENAM es el laboratorio primario del Sistema Nacional de Calibracioacuten y estaacute autorizado
para emitir certificados de calibracioacuten y para certificar materiales de referencia de acuerdo
a lo establecido en las fracciones III y V del artiacuteculo 30 de la Ley Federal sobre Metrologiacutea
y Normalizacioacuten
218 Servicios
Los servicios que ofrece el CENAM son
bull Calibracioacuten
bull Materiales de referencia
bull Programa de materiales de referencia trazables certificados
bull Anaacutelisis de alta confiabilidad
bull Capacitacioacuten en Metrologiacutea
bull Asesoriacuteas
bull Programa Mesura
bull Ensayos de aptitud teacutecnica
bull Venta de publicaciones teacutecnicas
219 Limitaciones
El CENAM no recibiraacute reclamaciones pasados noventa (90) diacuteas a partir de la fecha
de recepcioacuten del servicio por parte del cliente
Los resultados de las mediciones realizadas en el curso de los servicios de
calibracioacuten y anaacutelisis de alta confiabilidad solo reflejan el valor del mensurando en
el momento de su realizacioacuten El CENAM garantiza que este valor fue obtenido
siguiendo procedimientos vaacutelidos pero no se hace responsable de la variacioacuten en el
tiempo que pudiera sufrir dicho mensurando
El CENAM no se hace responsable por dantildeos o perjuicios que se pudieran ocasionar
debido al mal uso que se le deacute a instrumentos o patrones de medicioacuten calibrados
por el CENAM o a materiales de referencia certificados por el CENAM
22 DIRECCIOacuteN DE METROLOGIacuteA FIacuteSICA
Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Divisioacuten de Oacuteptica y Radiometriacutea
Esta Direccioacuten tiene como principal finalidad establecer patrones de medida para
fenoacutemenos relacionados con la generacioacuten y propagacioacuten de formas de energiacutea
ondulatoria Dentro de la Direccioacuten de Metrologiacutea Fiacutesica la Divisioacuten de Oacuteptica y
Radiometriacutea se ocupa de los fenoacutemenos relacionados con las radiaciones
electromagneacuteticas del espectro ultravioleta visible e infrarrojo y la Divisioacuten de
Vibraciones y Acuacutestica de las actividades relativas a las vibraciones mecaacutenicas y
las ondas elaacutesticas cuyo conocimiento y aplicaciones son imprescindibles para la
modernizacioacuten industrial de nuestro paiacutes
Dada la carencia en nuestro paiacutes de laboratorios de metrologiacutea secundarios en
estas aacutereas una de las principales tareas de esta Direccioacuten ha sido la de fomentar
su creacioacuten de acuerdo a la demanda Actualmente se cuenta con un laboratorio
acreditado en acuacutestica y se estaacute en proceso de consolidar tres laboratorios en
radiometriacutea
221 Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Esta Divisioacuten tiene a su cargo los patrones nacionales de aceleracioacuten y de acuacutestica
que a traveacutes de las diferentes cadenas de diseminacioacuten tienen impacto en
mediciones que repercuten en la productividad de la planta industrial y en otros
campos de actividad como el comercio la salud la seguridad y la higiene en la
sociedad Para ilustrar la variedad de aplicaciones de estas mediciones es posible
mencionar como ejemplo la vibracioacuten en automoacuteviles y camiones la vibracioacuten de
edificios y sismologiacutea las pruebas no destructivas por ultrasonido la calidad
acuacutestica de equipos de audio los niveles de presioacuten acuacutestica (ruido) en lugares de
trabajo y en aacutereas urbanas los niveles de sensibilidad auditiva y las aplicaciones
meacutedicas del ultrasonido
El patroacuten nacional de acuacutestica estaacute constituido por un conjunto de 3 microacutefonos de
condensador de las maacutes altas cualidades metroloacutegicas calibrados por el meacutetodo
absoluto de reciprocidad y ha sido comparado con los patrones nacionales de
Estados Unidos y Canadaacute Este patroacuten da soporte a los demaacutes sistemas de
calibracioacuten en acuacutestica tales como el de sonoacutemetros calibradores acuacutesticos
microacutefonos analizadores de audio y sentildeal asiacute como otros equipos de uso comuacuten
en el campo de la acuacutestica En la actualidad los servicios de calibracioacuten en acuacutestica
maacutes demandados satisfacen las principales necesidades de la industria y el sector
laboral en cuanto a la determinacioacuten de los niveles de ruido en lugares de trabajo
asiacute como del sector salud ofreciendo servicios a audioacutemetros y mediciones
asociadas al comportamiento del oiacutedo humano
El patroacuten nacional de vibraciones estaacute constituido por un conjunto de aceleroacutemetros
calibrados por el meacutetodo absoluto de Interferometriacutea laacuteser y ha sido comparado con
los patrones nacionales de Estados Unidos Alemania y varios paiacuteses de La Unioacuten
Europea Los servicios que de eacutel se derivan incluyen la calibracioacuten de
aceleroacutemetros sensores de velocidad y de desplazamiento tacoacutemetros y
fototacoacutemetros laacutemparas estroboscoacutepicas rotores patroacuten analizadores de
vibraciones acondicionadores de sentildeal sismoacutegrafos y equipos de ultrasonido tanto
meacutedico como industrial Ademaacutes estaacuten disponibles una serie de servicios realizados
in situ para caracterizar excitadores mesas de vibracioacuten y maacutequinas balanceadoras
asiacute como para medicioacuten y anaacutelisis de los niveles de vibracioacuten en situaciones que
revistan dificultades metroloacutegicas especiales
31 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
El Sistema Internacional de Unidades se fundamenta en siete unidades de base
correspondientes a las magnitudes de longitud masa tiempo corriente eleacutectrica
temperatura cantidad de materia e intensidad luminosa Estas unidades son conocidas
como el metro el kilogramo el segundo el ampere el kelvin el mol y la candela
respectivamente A partir de estas siete unidades de base se establecen las demaacutes
unidades de uso praacutectico conocidas como unidades derivadas asociadas a magnitudes
tales como velocidad aceleracioacuten fuerza presioacuten energiacutea tensioacuten resistencia eleacutectrica
etc
Las definiciones de las unidades de base adoptadas por la Conferencia General de
Pesas y Medidas son las siguientes El metro (m) se define como la longitud de la
trayectoria recorrida por la luz en el vaciacuteo en un lapso de 1 299 792 458 de segundo
(17ordf Conferencia General de Pesas y Medidas de 1983)
El kilogramo (kg) se define como la masa igual a la del prototipo internacional del
kilogramo (1ordf y 3ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1889 y 1901) El
segundo (s) se define como la duracioacuten de 9 192 631 770 periacuteodos de la radiacioacuten
correspondiente a la transicioacuten entre los dos niveles hiperfinos del estado base del
aacutetomo de cesio 133 (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El ampere (A) se define como la intensidad de una corriente constante que
mantenida en dos conductores paralelos rectiliacuteneos de longitud infinita de seccioacuten
circular despreciable colocados a un metro de distancia entre siacute en el vaciacuteo
produciriacutea entre estos conductores una fuerza igual a 2 X 10-7 newton por metro de
longitud (9ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1948)
El kelvin (K) se define como la fraccioacuten 127316 de la temperatura termodinaacutemica
del punto triple del agua (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El mol (mol) se define como la cantidad de materia que contiene tantas unidades
elementales como aacutetomos existen en 0012 kilogramos de carbono 12 (12C) (14ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1971)
La candela (cd) se define como la intensidad luminosa en una direccioacuten dada de
una fuente que emite una radiacioacuten monocromaacutetica de frecuencia 540 x 1012 Hz y
cuya intensidad energeacutetica en esa direccioacuten es de 1683 watt por esterradiaacuten (16ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1979)
La Ley Federal sobre Metrologiacutea y Normalizacioacuten establece que el Sistema
Internacional es el sistema de unidades oficial en Meacutexico el cual estaacute definido por
la Norma Oficial Mexicana NOM-008-SCFI-2002 ldquoSistema General de Unidades de
Medidardquo
32 SISTEMA INGLEacuteS DE UNIDADES
El sistema ingleacutes de unidades o sistema imperial es auacuten usado ampliamente en los Estados
Unidos de Ameacuterica y cada vez en menor medida en algunos paiacuteses del Caribe Centro y
Sudameacuterica con tradicioacuten britaacutenica Debido a la intensa relacioacuten comercial que tiene nuestro
paiacutes con los EUA existen auacuten en Meacutexico muchos productos fabricados con
especificaciones en este sistema Ejemplos de ello son los productos de madera tornilleriacutea
cables conductores y perfiles metaacutelicos Algunos instrumentos como los medidores de
presioacuten para neumaacuteticos automotrices y otros tipos de manoacutemetros frecuentemente
emplean escalas en el sistema ingleacutes
En julio de 1959 los laboratorios nacionales del Reino Unido Estados Unidos Canadaacute
Australia y Sudaacutefrica acordaron unificar la definicioacuten de sus unidades de longitud y de masa
aceptando las siguientes relaciones exactas
1 yarda = 0914 4 metros
1 libra = 0453 592 37 kilogramos
De esta manera dado que las otras cinco unidades de base del Sistema
Internacional son las mismas en el sistema ingleacutes estas equivalencias son
suficientes para establecer la relacioacuten entre todas las unidades derivadas de los dos
sistemas
33 METROLOGIacuteA
La Metrologiacutea es la ciencia de la medicioacuten e incluye los aspectos teoacutericos y praacutecticos que
se relacionan con ellas cualquiera que sea su nivel de exactitud y en cualquier campo de
la ciencia y la tecnologiacutea su objetivo es procurar la uniformidad de las mediciones tanto en
lo concerniente a las transacciones comerciales y de servicios en los procesos industriales
asiacute como en los trabajos de investigacioacuten cientiacutefica y desarrollo tecnoloacutegico [1]
La metrologiacutea moderna se puede descomponer en tres vertientes seguacuten su campo de
aplicacioacuten la metrologiacutea legal la metrologiacutea cientiacutefica y la metrologiacutea industrial
331 Patroacuten
Para llevar a cabo la calibracioacuten es necesario el uso de un patroacuten el cual se define como
Medida materializada instrumento de medicioacuten material de referencia o sistema de
medicioacuten destinado a definir realizar conservar o reproducir una unidad o uno o maacutes
valores de una magnitud para servir de referencia[2]
332 Trazabilidad
La trazabilidad se define como la propiedad de una medicioacuten fiacutesica o quiacutemica o
del valor de un patroacuten por medio de la cual estos pueden ser relacionados a
referencias establecidas en este caso los Patrones Nacionales a traveacutes de una
cadena ininterrumpida de comparaciones[3]
Fig 31 Cadena de trazabilidad
34 VIBRACIONES MECAacuteNICAS
No existe una definicioacuten exacta para vibracioacuten sin embargo se puede considerar como
vibraciones a los movimientos oscilatorios de una partiacutecula o cuerpo alrededor de una
posicioacuten de referencia Las vibraciones mecaacutenicas son aquellos movimientos de un
cuerpo o sistema que oscila alrededor de una posicioacuten de equilibrio teniendo su origen
en los acoplamientos energeacuteticos habidos entre la energiacutea cineacutetica de las masas y la
potencial almacenada en la rigidez de los elementos Si un sistema se desplaza de su
posicioacuten de equilibrio estable eacuteste tiende a retornar a su posicioacuten bajo la accioacuten de fuerzas
restauradoras pero el sistema por lo general alcanza su posicioacuten original con cierta
velocidad adquirida que lo lleva maacutes allaacute de esa posicioacuten producieacutendose un proceso
repetitivo de manera indefinida movieacutendose el sistema de un lado a otro de su posicioacuten de
equilibrio El tiempo requerido para que el sistema realice un movimiento completo recibe
el nombre de periodo de vibracioacuten y el nuacutemero de ciclos por unidad de tiempo define la
frecuencia el desplazamiento maacuteximo a partir de su posicioacuten de equilibrio se conoce como
amplitud de la vibracioacuten
Los sistemas oscilatorios pueden clasificarse como lineales o no lineales Para los sistemas
lineales rige el principio de la superposicioacuten y las teacutecnicas matemaacuteticas para su tratamiento
estaacuten bien desarrolladas Por el contrario las teacutecnicas para el anaacutelisis de sistemas no
lineales son menos conocidas y difiacuteciles de aplicar
Hay dos clases generales de vibraciones libres y forzadas La vibracioacuten libre es la que
ocurre cuando un sistema oscila bajo la accioacuten e fuerzas inherentes al sistema mismo
(restauradoras) y cuando las fuerzas externamente aplicadas son inexistentes El sistema
bajo vibracioacuten libre vibraraacute a una o maacutes de sus frecuencias naturales que son propiedades
del sistema dinaacutemico que dependen de su distribucioacuten de masa y de rigidez Las vibraciones
de este tipo son representadas fiacutesicamente por el movimiento armoacutenico (Fig 32)
Fig 32 Movimiento
Armoacutenico
Del anaacutelisis del movimiento vibratorio armoacutenico resultan las relaciones baacutesicas entre los
valores de la aceleracioacuten (Ec 31) velocidad (Ec 32) y desplazamiento (Ec 33)
(31)
(32)
(33)
Donde los valores maacuteximos son
(34)
(35)
(36)
Otras relaciones importantes son
(37)
(38)
Donde
119883 Desplazamiento
Velocidad
Aceleracioacuten de la vibracioacuten
119860 Amplitud
120596 Frecuencia circular
119905 Tiempo
119891 Frecuencia del sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120591 Periodo de oscilacioacuten
La Fig 33 muestra que la fase de la velocidad difiere de la del desplazamiento en
2 radianes o sea 90ordm Es decir cuando x es maacuteximo o miacutenimo la velocidad es
cero Del mismo modo cuando x es cero la rapidez es maacutexima La fase de la
aceleracioacuten difiere de la correspondiente al desplazamiento e radianes o sea
180ordm Es decir cuando x es maacuteximo a es miacutenimo y viceversa
Fig 33
Fases del desplazamiento velocidad y aceleracioacuten
Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad son capaces de vibrar La mayoriacutea de
las maacutequinas y las estructuras experimentan vibracioacuten hasta cierto grado y su disentildeo
requiere generalmente consideracioacuten de su conducta oscilatoria
35 TRANSDUCTORES DE VIBRACION
La aceleracioacuten de las vibraciones comenzoacute a medirse a fines de los antildeos 20 requerida por
la dinaacutemica estructural y la arquitectura naval La medicioacuten y anaacutelisis de vibraciones es
utilizado en conjunto con otras teacutecnicas en todo tipo de industrias como teacutecnica de
diagnoacutestico de fallas y evaluacioacuten de la integridad de maacutequinas y estructuras Por ejemplo
un caso particular es el de los equipos rotatorios la ventaja que presenta el anaacutelisis
vibratorio respecto a otras teacutecnicas como tintas penetrantes radiografiacutea ultrasonido etc
es que la evaluacioacuten se realiza con la maacutequina funcionando evitando con ello la peacuterdida de
produccioacuten que genera una detencioacuten
Los transductores de vibracioacuten son instrumentos empleados para medir la velocidad lineal
desplazamiento proximidad y tambieacuten la aceleracioacuten de sistemas sometidos a vibracioacuten
los cuales convierten la energiacutea mecaacutenica en energiacutea eleacutectrica lo que significa que
producen una sentildeal eleacutectrica la cual estaacute en funcioacuten de la vibracioacuten
Estos pueden ser usados aisladamente o en conjunto con un sistema de adquisicioacuten de
datos y se pueden encontrar en diversas presentaciones que pueden ser sensores simples
transductores encapsulados o ser parte de un sistema sensor o instrumento incorporando
caracteriacutesticas tales como totalizacioacuten visualizacioacuten local o remota y registro de datos Los
transductores de vibracioacuten pueden tener de uno a tres ejes de medicioacuten siendo estos ejes
ortogonales y su rango de medicioacuten puede ser en unidades ldquogrdquo para la aceleracioacuten en ms
(ins) para velocidad lineal y m (in) para desplazamiento y proximidad La frecuencia es
medida en Hz (Hertz) y su precisioacuten es comuacutenmente representada como un porcentaje del
error permisible sobre el rango completo de medicioacuten del dispositivo La sensibilidad
transversal se refiere al efecto que una fuerza ortogonal puede ejercer sobre la fuerza que
se estaacute midiendo eacutesta sensibilidad tambieacuten se representa como un porcentaje del fondo
escala de la interferencia permisible
Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
36 ACELEROacuteMETROS
Los aceleroacutemetros son dispositivos que se emplean para medir la aceleracioacuten a traveacutes de
vibraciones y oscilaciones usados comuacutenmente en maquinas e instalaciones asiacute como
para mediciones en el cuerpo humano y para el desarrollo de muchos productos (teleacutefonos
celulares juegos de video juguetes electroacutenicos laptop y PCs sistemas de seguridad
etc)
Los aceleroacutemetros primitivos se calibraban sometieacutendolos a un movimiento mecaacutenico de
paraacutemetros conocidos en un aacutembito de frecuencias bastante limitado Los primeros
aceleroacutemetros comerciales aparecieron en el mercado en la deacutecada del 40 calibrados por
el meacutetodo absoluto de reciprocidad Aunque el meacutetodo interferomeacutetrico se conociacutea y
aplicaba ya en los antildeos 20 recieacuten en la deacutecada del 60 resultoacute maacutes praacutectico utilizar un
interferoacutemetro de MICHELSON para determinar la aceleracioacuten a partir del desplazamiento
dinaacutemico En la actualidad los aceleroacutemetros piezoeleacutectricos son los transductores maacutes
versaacutetiles y maacutes ampliamente utilizados para medir aceleraciones vibratorias
361 Principio de funcionamiento
El elemento baacutesico de muchos instrumentos medidores de vibraciones es la unidad siacutesmica
mostrada en la Fig 34
Fig 34 unidad siacutesmica
Dependiendo del intervalo de frecuencias utilizado desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten estaacuten indicados por el movimiento relativo de la masa suspendida con respecto
a la caja Para determinar el comportamiento de tales instrumentos se considera la ecuacioacuten
de movimiento de m la cual es
119898 = minus119888( minus ) minus 119896(119909 minus 119910) (39)
En donde x y y son los desplazamientos de la masa siacutesmica y del cuerpo vibrante
respectivamente ambos medidos con respecto a una referencia inercial Llamando
desplazamiento relativo de la masa m y la carga unidad al cuerpo vibrante
(310)
Y suponiendo un movimiento sinusoidal y= Y sen ωt del cuerpo vibrante obtenemos la
ecuacioacuten
119950 + 119940 + 119948119963 = 119950120654120784119936 119852119842119847 120654119957 (311)
La solucioacuten estacionaria estaacute disponible por inspeccioacuten y es
(312)
(313)
y
(314)
Es evidente que los paraacutemetros involucrados son la razoacuten de frecuencias y el factor de
amortiguamiento En la Fig 35 se muestra un grafico de estas ecuaciones El tipo de
instrumento estaacute determinado por el rango uacutetil de frecuencias con respecto a la frecuencia
natural del instrumento
Fig 35 Respuesta de un instrumento medidor de vibraciones
Cuando la frecuencia natural del instrumento es alta comparada con la de la vibracioacuten que
se va a medir el instrumento indica aceleracioacuten Un examen a las Ec (312) y (313)
muestran que el factor
Tiende a uno cuando de modo que
(315)
Asiacute que Z se vuelve proporcional a la aceleracioacuten del movimiento que se va a medir con
un factor puede verse en la Fig 36 que es un graacutefico ampliado de
Fig 36 Error de aceleracioacuten contra frecuencia con como paraacutemetro
Para varios valores de amortiguamiento El graacutefico muestra que el intervalo de frecuencia
uacutetil del aceleroacutemetro no amortiguado estaacute limitado Sin embrago al aumentar el
amortiguamiento a el rango de frecuencia uacutetil es con un
error maacuteximo del 001 Asiacute un instrumento con una frecuencia natural de 100 Hz tiene un
intervalo de frecuencia uacutetil entre 0 Hz y 20 Hz con error despreciable
Los instrumentos de frecuencia natural muy alta tales como los aceleroacutemetros
piezoeleacutectricos tienen casi amortiguacioacuten nula y operan sin distorsioacuten asta frecuencias de
006 Los cristales estaacuten montados de manera que bajo aceleracioacuten estaacuten comprimidos
o flexionados para generar carga eleacutectrica La Fig 37 muestra un arreglo semejante la
frecuencia natural de tales aceleroacutemetros puede ser muy alta en el rango de 50 kHz lo que
permite medidas de hasta 3 KHz La sensibilidad del aceleroacutemetro de cristales estaacute dada
en teacuterminos de carga pC picocoulombs por g o en teacuterminos de tensioacuten mV por g como la
tensioacuten eleacutectrica estaacute relacionada por la ecuacioacuten E=QC la capacitancia del cristal debe
especificarse La sensibilidad tiacutepica para un aceleroacutemetro de cristales es de 25 pCg con
cristal de capacitancia de 500 pF
Fig 37 Aceleroacutemetro Piezoeleacutectrico
362 Sensibilidad del aceleroacutemetro
Sensibilidad se define como el cambio en la respuesta de un instrumento de medicioacuten
dividido por el correspondiente cambio del estiacutemulo (sentildeal de entrada) [4]
Al hablar de sensibilidad nos referimos a un paraacutemetro que caracteriza a un transductor
cuya salida sea proporcional a la entrada indicando en queacute medida variacutea la sentildeal de salida
ante una determinada variacioacuten de la magnitud de entrada En un aceleroacutemetro no es maacutes
que la relacioacuten entre la sentildeal eleacutectrica de salida y el valor de aceleracioacuten aplicado al sensor
en su eje sensible En la praacutectica la sensibilidad puede variar sutilmente a lo largo del
campo de medida debido a las caracteriacutesticas teacutecnicas del aceleroacutemetro como la linealidad
tambieacuten la sensibilidad del aceleroacutemetro se ve afectada por la frecuencia de la vibracioacuten o
de la duracioacuten del impacto
363 Linealidad
La linealidad estaacute dada en teacuterminos de la respuesta idealizada de la sensibilidad del
transductor La No-linealidad es la maacutexima desviacioacuten de la salida que existe entre la curva
de la sensibilidad real y la ideal del aceleroacutemetro
Fig 38
Diferencia entre el comportamiento real del aceleroacutemetro
364 Sensibilidad transversal
La sensibilidad transversal de los transductores se refiere a la sentildeal de salida causada por
el movimiento que no estaacute en el mismo eje en el cual se estaacute midiendo
Los aceleroacutemetros estaacuten disentildeados para responder a aceleraciones en una direccioacuten
determinada Sin embargo ante aceleraciones en un eje transversal al de actuacioacuten el
aceleroacutemetro suele tener una pequentildea respuesta o sensibilidad transversal La sensibilidad
transversal la suele expresar el fabricante en porcentaje sobre la sensibilidad nominal del
aceleroacutemetro siendo lo maacutes comuacuten de un plusmn1 en los mejores casos a un plusmn5
365 Resonancia
Los sistemas mecaacutenicos poseen una frecuencia natural que es la frecuencia a la que vibran
al no tener aplicada fuerzas de excitacioacuten una estructura tiacutepica tendraacute muchas frecuencias
naturales Cuando existe una excitacioacuten cuya frecuencia es proacutexima a la frecuencia natural
el sistema puede entrar en resonancia la cual se define como el estado en que la frecuencia
natural coincide con la frecuencia de excitacioacuten [5]
Los niveles de vibracioacuten que resultan de la resonancia pueden ser muy altos ya que la
amplitud de la vibracioacuten seraacute maacutexima La resonancia de un sistema mecaacutenico puede
provocar errores de medicioacuten en el caso de los aceleroacutemetros o dantildearlos por lo que se
tiene cuidado al disentildear estos sistemas para que la frecuencia natural no coincida con
alguna frecuencia en la que se requiera medir En el caso de los aceleroacutemetros la
frecuencia natural se situacutea aproximadamente entre los 20kHz y los 60kHz dependiendo de
la tecnologiacutea y fabricacioacuten
366 Tipos de aceleroacutemetros
Los aceleroacutemetros que existen de manera comercial son de muchos tipos ya sea de
distintas formas geomeacutetricas o para distintos usos en la medicioacuten pero se pude hacer una
clasificacioacuten breve de la siguiente manera
Por la direccioacuten del eje en que miden
El vector aceleracioacuten muchas veces tiene definida su direccioacuten pudiendo usar un
aceleroacutemetro que mida con su eje sensible en esa direccioacuten pero en otras ocasiones la
direccioacuten no es completamente conocida o variacutea de manera arbitraria En estos casos el
uso de un aceleroacutemetro constituido por un uacutenico eje de medicioacuten no es la solucioacuten correcta
Por lo cual existen aceleroacutemetros uniaxiales biaxiales y triaxiales
a) Aceleroacutemetros uniaxiales o monoaxiales
Un aceleroacutemetro uniaxial posee un elemento sensor que es capaz de medir la aceleracioacuten
paralela a su eje de actuacioacuten Dicho eje es fijado por el fabricante y la sensibilidad que nos
proporciona estaacute directamente ligada a ese eje de actuacioacuten
Si el eje del aceleroacutemetro no se coloca en paralelo con el vector de aceleracioacuten a medir no
se obtendraacute la sensibilidad adecuada y por tanto los resultados obtenidos no seraacuten los
deseados Dicho eje coincide siempre con la perpendicular a la superficie de anclaje del
aceleroacutemetro
Los aceleroacutemetros uniaxiales son los maacutes utilizados en el campo de la instrumentacioacuten
debido a que por lo general los impactos que se llevan a cabo en los ensayos son
totalmente controlados y la direccioacuten del vector aceleracioacuten que se desea medir es conocida
en el momento de producirse
b) Aceleroacutemetros biaxiales
Los aceleroacutemetros biaxiales resultan uacutetiles en aplicaciones que requieran medir
aceleraciones que suceden en un plano
Como su nombre indica un aceleroacutemetro biaxial posee dos sensores dispuestos de manera
perpendicular lo cual permite que sea capaz de medir la aceleracioacuten en dos ejes de
coordenadas
c) Aceleroacutemetros triaxiales
Los aceleroacutemetros triaxiales permiten medir la aceleracioacuten en tres dimensiones
Poseen un total de tres elementos sensores uno para cada eje (X Y Z) Cada sensor
proporciona una sentildeal eleacutectrica en funcioacuten de la aceleracioacuten del eje en el que estaacute orientado
internamente Para conocer el moacutedulo direccioacuten y sentido de la aceleracioacuten resultante
basta con realizar la suma vectorial de las aceleraciones medidas por cada eje Lo uacutenico
que hay que tener en cuenta es la posicioacuten de referencia del aceleroacutemetro para conocer la
direccioacuten real de la aceleracioacuten
Se utilizan para medir aceleraciones que se producen en ejes distintos al de la superficie
de anclaje del aceleroacutemetro o para captar aceleraciones cuya direccioacuten variacutea en el tiempo
Por la carga que generan
Los aceleroacutemetros se pueden clasificar por activos o pasivos seguacuten la carga que
generen Existen dos tipos de aceleroacutemetros baacutesicamente
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
La salida de carga del cristal tiene una impedancia de salida muy alta y se puede obtener
faacutecilmente Se pueden emplear teacutecnicas especiales para obtener la sentildeal del sensor La
alta impedancia resultante del aceleroacutemetro es uacutetil donde las temperaturas exceden los 120
ordmC prohibiendo el uso de sistemas microelectroacutenicos dentro del sensor Este tipo de sensor
requiere el uso de conductor para bajo ruido Note que la sentildeal de alta impedancia debe
ser convertida a baja impedancia con un convertidor de impedancia o un amplificador de
carga antes de ser conectado a un sistema de adquisicioacuten de datos Generalmente si la
sensibilidad de salida es especificada en unidades de pCg (pico coulombs por g) se tienen
un sensor de alta impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
En un aceleroacutemetro de baja impedancia se deben emplear sistema microelectroacutenicos
ubicados dentro de la carcasa del sensor para detectar la carga generada por el cristal
piezoeleacutectrico De esta manera la transformacioacuten de alto a bajo es hecha en el punto de
medicioacuten y solo se transmiten sentildeales de baja impedancia desde el sensor Una salida de
baja impedancia es deseable cuando se requieren grandes distancias tambieacuten proveen
una impedancia propia para la mayoriacutea de los sistemas de adquisicioacuten de datos
Generalmente si la sensibilidad de salida esta especificada en mvg (milivoltios por unidad
g) tales como 10 mvg o 100 mvg se tiene un sensor de baja impedancia
Por la tecnologiacutea de fabricacioacuten
La clasificacioacuten seguacuten por las tecnologiacuteas (piezo-eleacutectrico piezo-resistivo galgas
extensomeacutetricas teacutermicohellip) y disentildeos que aunque todos tienen el mismo fin pueden ser
muy distintos unos de otros seguacuten la aplicacioacuten a la cual van destinados y las condiciones
en las que han de trabajar
Piezo-eleacutectrico
Piezo-resistivo
Galgas extensomeacutetricas
Laser
Teacutermico
Condensador (capacitivo
Fig 39 Distintos aceleroacutemetros (cortesiacutea Honeywell)
367 Aplicaciones
Los aceleroacutemetros se usan para medir la vibracioacuten en la industria Automotriz de
maquinaria en general y de vibracioacuten en piso Pueden tambieacuten ser utilizados para
medir actividad siacutesmica la inclinacioacuten la distancia dinaacutemica y la velocidad con o sin
la influencia de la gravedad
Para la medicioacuten de vibraciones en el exterior de las maacutequinas y en las estructuras hoy en
diacutea se utiliza fundamentalmente los aceleroacutemetros El aceleroacutemetro tiene la ventaja
respecto al velociacutemetro de ser maacutes pequentildeo tener mayor intervalo de frecuencia y poder
integrar la sentildeal para obtener velocidad o desplazamiento vibratorio El sensor de
desplazamiento se utiliza para medir directamente el movimiento relativo del eje de una
maacutequina respecto a su descanso Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe
considerar valor de la amplitud a medir temperatura de la superficie a medir y
fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a medir
37 MEDICIOacuteN DE LA VIBRACION
Las etapas seguidas para medir yo analizar una vibracioacuten que constituyen la cadena de
medicioacuten son
- Etapa transductora
- Etapa de acondicionamiento de la sentildeal
- Etapa de anaacutelisis yo medicioacuten
- Etapa de registro
El transductor es el primer eslaboacuten en la cadena de medicioacuten y debe de reproducir
exactamente las caracteriacutesticas de la magnitud que se desea medir Un transductor es un
dispositivo que sensa una magnitud fiacutesica como vibracioacuten y la convierte en una sentildeal
eleacutectrica proporcional a la magnitud medida ya sea desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe considerar valor de la amplitud a medir
temperatura de la superficie a medir y fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a
medir La Tabla 31 indica los intervalos de frecuencias de sensores de vibraciones tiacutepicos
Tabla 31 Limites de frecuencias de transductores de vibraciones tiacutepicos [6]
Tipo de transductor
Intervalos tiacutepicos de frecuencia
(Hz)
Desplazamiento sin contacto 0 - 10 000
Desplazamiento con contacto 0 - 150
Velociacutemetro siacutesmico 10 - 1 000
Aceleroacutemetro de uso general 2 - 7 000
Aceleroacutemetro de baja frecuencia 02 - 2 000
La sentildeal de salida de un transductor por lo regular se conecta a lo que se conoce como
amplificador o acondicionador de sentildeal ya que su sentildeal es muy deacutebil o contiene ruido
(sentildeales no deseables) dependiendo de si este proporciona su sentildeal en tensioacuten o carga
Esto significa cambiar la sentildeal de salida de los transductores a un nivel de tensioacuten eleacutectrica
requerido elevando o atenuando la sentildeal modifica el intervalo dinaacutemico del sensor para
maximizar la precisioacuten del sistema de adquisicioacuten de datos y filtra la sentildeal de salida que
interesa
Una vez acondicionada la sentildeal puede ser medida o analizada existen diferentes formas
de analizar y visualizar las sentildeales de vibracioacuten provenientes de los transductores una de
ellas es el anaacutelisis del valor eficaz o ldquormsrdquo de la sentildeal otra es su amplitud pico a pico o
simplemente su amplitud pico y otra es el valor promedio (rectificada) de la sentildeal
El mejor anaacutelisis que se puede hacer de las sentildeales de vibracioacuten es el anaacutelisis de
frecuencia donde eacutestas pueden ser descompuestas en una serie de componentes
armoacutenicas que crean un espectro de diferentes frecuencias y muestran que tan
significativa es la sentildeal de frecuencia fundamental Es por ello que un buen equipo de
visualizacioacuten de vibracioacuten debe tener la capacidad de analizar el espectro de frecuencias
de la sentildeal y mostrarla de manera precisa
38 CALIBRACIOacuteN DE ACELEROMETROS Y MEacuteTODOS DE CALIBRACIOacuteN
La calibracioacuten es el procedimiento metroloacutegico que permite determinar con suficiente
exactitud cuaacutel es el valor de los errores de los instrumentos de medicioacuten se define como el
conjunto de operaciones que establecen en condiciones especificadas la relacioacuten entre
los valores de las magnitudes indicadas por un instrumento de medicioacuten o sistema de
medicioacuten o los valores representados por una medida materializada o de un material de
referencia y los valores correspondientes de la magnitud realizada por los patrones [7]
El principal objetivo de la calibracioacuten de un transductor de vibracioacuten es determinar el factor
de calibracioacuten (sensibilidad) dentro del intervalo de amplitud y frecuencia para el grado de
libertad para el cual es utilizado el transductor [7]
Existen meacutetodos de calibracioacuten clasificados en meacutetodos de calibracioacuten primaria o absolutos
y meacutetodos de calibracioacuten secundaria
381 Meacutetodos primarios
El meacutetodo de calibracioacuten primario maacutes usado en la actualidad por su relativa sencillez gran
fiabilidad y alta exactitud es el de Interferometriacutea laacuteser Este meacutetodo se reserva para la
calibracioacuten de aceleroacutemetros patrones en laboratorios de referencia
Fig 310 Arreglo interferomeacutetrico Michelson
Fig 311 Medicioacuten de
velocidad angular por Interferometriacutea
382 Meacutetodos secundarios
De entre los muchos meacutetodos existentes se usa con mayor frecuencia el llamado ldquoback to
backrdquo o de comparacioacuten por su simplicidad fiabilidad y exactitud tomando las precauciones
necesarias De forma breve este meacutetodo consiste en colocar el aceleroacutemetro a medir sobre
otro aceleroacutemetro patroacuten calibrado a traveacutes de un meacutetodo primario y someter a ambos a
una vibracioacuten de frecuencia y amplitud determinada Como la aceleracioacuten a la que ambos
aceleroacutemetros se ven sometidos es la misma el cociente de su respuesta seraacute igual al de
sus sensibilidades El conocimiento de la sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten permite
obtener directamente con la ayuda de instrumentacioacuten determinada el valor de la
sensibilidad del aceleroacutemetro a calibrar
Fig 312 montaje cara a cara para calibracioacuten secundaria
El procedimiento que se utiliza para llevar a cabo la calibracioacuten de un aceleroacutemetro por el
meacutetodo de comparacioacuten en forma resumida es
Revisioacuten del instrumento
Lectura de paraacutemetros ambientales
Montaje de aceleroacutemetros
Conexioacuten del equipo (esquema)
Uso de un software codificado para la toma de lecturas
Interpretacioacuten de resultados
39 MONTAJE DE LOS TRANSDUCTORES
El meacutetodo de montaje del aceleroacutemetro es uno de los factores maacutes importantes para obtener
lecturas correctas en la praacutectica de la medicioacuten de las vibraciones Un montaje inadecuado
resulta en una severa reduccioacuten de la frecuencia de resonancia de montaje del transductor
que puede limitar severamente el intervalo de frecuencia del aceleroacutemetro
La confiabilidad de la respuesta a altas frecuencias es directamente afectada por la teacutecnica
de montaje que se selecciona para el transductor En general una mayor aacuterea de contacto
superficial entre transductor y la maacutequina daraacute como resultado una mayor frecuencia
La capacidad de medir vibraciones de baja frecuencia seraacute una funcioacuten de la capacidad
especiacutefica del transductor y no el dependiente en la teacutecnica de montaje elegida
En los transductores la influencia de las condiciones ambientales de trabajo (humedad
fluctuaciones de temperatura radiacioacuten nuclear temperatura ambiente de la superficie a
monitorear ruido acuacutestico sustancias corrosivas interferencia electromagneacutetica vibracioacuten
transversal ruido electromagneacutetico bases flexionadas condiciones de los cables etc)
juegan un papel muy importante para obtener mediciones de vibracioacuten confiables
391 Teacutecnicas de Montaje
a) El montaje con cera es aplicado cuando no existe posibilidad de realizar una perforacioacuten
en la superficie de montaje para fijarlo con un tornillo
b) El montaje con sujetador magneacutetico es un meacutetodo raacutepido para el montaje de
transductores en superficies razonablemente planas lisas y limpias La superficie
magneacutetica debe de sujetarse sobre la superficie de vibracioacuten de lo contrario podriacutea producir
oscilaciones del sujetador magneacutetico produciendo error en las lecturas
c) El montaje con opresor se aplica en zonas que pueden perforarse para que se sujete con
tornillos u opresores de manera que el montaje sea completamente riacutegido
Fig 313
Teacutecnicas de montajes disponibles
310 EXCITADORES DE VIBRACION
El disentildeo del excitador electrodinaacutemico es muy complejo consiste en una bobina a la que
se le alimenta con una corriente eleacutectrica la cual es atraiacuteda por un imaacuten permanente que
se encuentra anclada a la estructura del excitador provoca un movimiento sobre la base
del mismo la cual con ayuda de muelles radiales y tangenciales provoca una vibracioacuten
pura
El funcionamiento del excitador es complementado con la ayuda de un generador de sentildeal
senoidal y un amplificador de potencia El generador produce una sentildeal a una frecuencia
y tensioacuten determinada la cual es ampliada por el amplificador de potencia hasta llegar al
excitador de vibraciones con una sentildeal de alimentacioacuten en corriente en valor de RMS para
producir esa sentildeal en una vibracioacuten
Aunque tambieacuten se cuenta con excitadores manuales portaacutetiles los cuales no requieren de
ninguacuten elemento adicional para su funcionamiento uacutenicamente es accionar un interruptor
integrado en el excitador y este empieza atrabajar en algunos casos solamente es a una
amplitud de 10 ms2 y una frecuencia de 160 Hz como puede ser para los de la marca Bruumlel
amp Kaejr o la marca PCB ya que se tiene otro modelo del tipo portaacutetil como es el ENDEVCO
que se puede variar la frecuencia y la amplitud de la vibracioacuten Partes constitutivas
o Carcasa o Imaacuten o Elemento moacutevil o Cojinetes o Suspensioacuten
Fig 314 Excitador de vibraciones
311 METODO DEL ELEMENTO FINITO
El meacutetodo del elemento finito (MEF en castellano o FEM en ingleacutes) se ha vuelto de suma
importancia para dar soluciones a los problemas de caraacutecter ingenieril debido a que es una
herramienta que permite resolver casos que hasta hace poco tiempo eran difiacuteciles de
resolver por meacutetodos matemaacuteticos tradicionales Tambieacuten ha sido de gran ayuda porque
permite ahorrarse el costo de realizar prototipos para hacerles pruebas e irles realizando
mejoras iterativamente de manera que permite realizar un modelo matemaacutetico del sistema
real faacutecil y econoacutemico de modificar Aunque la estructura baacutesica de este meacutetodo es conocida
desde hace tiempo ha sufrido un gran desarrollo por los avances en los sistemas
computarizados desarrollaacutendose gran cantidad de programas que permiten realizar
caacutelculos con elementos finitos
Sin embargo no deja de ser un meacutetodo aproximado y es importante no perder de vista que
el manejo correcto de los distintos tipos de programas que aplican este meacutetodo exige tener
conocimiento de los principios teoacutericos del mismo
3111 Conceptos generales del MEF
La aproximacioacuten del modelado por elemento finito consiste en dividir a los cuerpos o
estructuras en pequentildeas partes finitas y simples a lo que se llama discretizar se busca
que cada elemento sea muy simple como son barras placas o vigas para los cuales la
ecuacioacuten de movimiento sea faacutecil de resolver Cada punto que conecta al siguiente
elemento se le llama nodo a todo el conjunto de nodos conectando a los elementos finitos
se le llama malla o mallado de elemento finito Referencia [9]
Generaacutendose de esta manera un sistema de ecuaciones que se resuelve numeacutericamente y
proporciona el estado de tensiones y deformaciones Las ecuaciones que rigen el
comportamiento del continuo regiraacuten tambieacuten el del elemento De esta forma se consigue
pasar de un sistema continuo (infinitos grados de libertad) que es regido por una ecuacioacuten
diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales a un sistema con un nuacutemero de grados
de libertad finito cuyo comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones lineales o
no [10]
Los conceptos teoacutericos baacutesicos de las herramientas de caacutelculo mediante el MEF
representan problemas fiacutesicos que pueden ser expresados mediante alguna de las
siguientes ecuaciones
[119870]119902 = 119891 (316)
[119862]119902 + [119870]119902 = 119891 (317)
[119872]119902 + [119862]119902 + [119870]119902 = 119865 (318)
Donde
[K] matriz de rigidez
[M] matriz de masa
[C] matriz de amortiguamiento
119902 vector de desplazamientos nodales
vector de velocidades nodales
119865 vector de fuerzas externas
Resumiendo de manera breve en el MEF se tienen los siguientes puntos
1 Se debe seleccionar un modelo matemaacutetico que describa el comportamiento
de la estructura fiacutesica en su realidad Al igual definir con detalle las
propiedades mecaacutenicas de los materiales y el caraacutecter de la deformacioacuten de
la misma
2 Teniendo el modelo matemaacutetico se procede a discretizar la estructura entre
siacute denominadas ldquoelementos finitosrdquo dentro de los cuales se interpolan las
variables principales en funcioacuten de sus valores en una serie de puntos
discretos del elemento denominados ldquonodosrdquo Esta etapa de discretizacioacuten
incluye la representacioacuten graacutefica de la malla de elementos finitos
3 las matrices de rigidez y el vector de cargas para cada elemento se obtienen
de las ecuaciones de equilibrio seguacuten la teoriacutea
4 Las matrices de rigidez y el vector de carga se ensamblan para la matriz de
rigidez global de toda la malla de elementos finitos y el vector de cargas sobre
los nodos
5 El sistema de ecuaciones resultante se resuelve para calcular las variables
incoacutegnitas (desplazamientos de todos los nodos de la malla) utilizando
cualquier meacutetodos conocido
6 Una vez calculados los movimientos nodales se pueden calcular las
deformaciones y seguidamente las tensiones en cada elemento asiacute como
las reacciones en los nodos con movimientos prescritos
7 Obtenidos los resultados se procede finalmente a la interpretacioacuten y
presentacioacuten de los mismos (graacuteficos) [10]
3112 Etapas de Aplicacioacuten con ANSYS
Fig 315 software ANSYS
ANSYS Ins es un software de simulacioacuten ingenieril Estaacute desarrollado para
funcionar bajo la teoriacutea de elemento finito para estructuras y voluacutemenes finitos para
fluidos
ANSYS esta dividido en tres herramientas principales llamados moacutedulos pre-
procesador (creacioacuten de geometriacutea y mallado) procesador y post-procesador Tanto
el pre-procesador como el post-procesador estaacuten previstos de una interfaz graacutefica
Este procesador de elemento finito para la solucioacuten de problemas mecaacutenicos
incluye anaacutelisis de estructuras dinaacutemicas y estaacuteticas (ambas para problemas
lineales y no-lineales) anaacutelisis de transferencia de calor y fluidodinaacutemica y tambieacuten
problemas de Acuacutestica y de electromagnetismo Usualmente el uso de estas
herramientas se utiliza simultaacuteneamente logrando mezclar problemas de
estructuras junto a problemas de transferencia de calor como un todo [12]
La estructura baacutesica de los programas de aplicacioacuten del elemento finito al caacutelculo
directo de estructuras consta de tres moacutedulos principales
Pre-proceso etapa en la cual se define el problema a resolver mediante las
siguientes pasos
a) Seleccioacuten del Tipo de elemento finito dentro de las libreriacuteas de los software se
encuentra una gran variedad de tipos de elementos uni- bi- y tridimensionales
(Fig 316)
Fig 316 Tipos de elementos
b) Seleccioacuten de las caracteriacutesticas geomeacutetricas y mecaacutenicas del material en esta
etapa se asignan caracteriacutesticas como moacutedulo de elasticidad espesores alturas
momentos de inercia aacutereas transversales coeficiente de Poisson etc para cada
tipo de elemento
c)Creacioacuten de la geometriacutea del modelo en este caso se debe representar lo maacutes
real al modelo fiacutesico en estudio generando una serie de puntos (nodos) que
componen el modelo definido en un sistema de coordenadas ya establecido para
posteriormente generar superficies y luego soacutelidos si fuera necesario y
dependiendo del modelo
Solucioacuten Durante la fase de solucioacuten se asigna el tipo de anaacutelisis aplicado a la
estructura las condiciones de contorno del modelo las cargas aplicadas y por
uacuteltimo se procede a resolver los sistemas de ecuaciones resultantes de la etapa
anterior Dentro de los tipos de anaacutelisis podemos destacar
Anaacutelisis estaacutetico determina desplazamientos tensiones deformaciones etc en la
estructura analizada
Anaacutelisis modal incluye la determinacioacuten de frecuencias naturales y modos de
vibracioacuten
Anaacutelisis armoacutenicos usado para determinar la respuesta de una estructura sometida
a cargas que variacutean armoacutenicamente en el tiempo
Anaacutelisis de pandeo usado para calcular cargas criacuteticas y deformaciones debidas a
pandeo
Post-proceso La etapa de post-proceso e interpretacioacuten de los resultados
numeacutericos obtenidos en la etapa de solucioacuten es de gran importancia ya que no
necesariamente los resultados obtenidos son correctos Dentro de la funcioacuten del
ingeniero la acertada interpretacioacuten de la enorme cantidad de informacioacuten que
entregan las herramientas informaacuteticas seraacute preponderante a la hora de diferenciar
un buen disentildeo de otro realizado deficientemente
Comparar el comportamiento de la estructura idealizada con el comportamiento
esperado de la estructura real
41 Disentildeo
Etimoloacutegicamente disentildeo deriva del teacutermino italiano disegno (dibujo) designio signare
signado lo por venir el porvenir visioacuten representada graacuteficamente del futuro lo hecho es
la obra lo por hacer es el proyecto el acto de disentildear como prefiguracioacuten es el proceso
previo en la buacutesqueda de una solucioacuten o conjunto de las mismas
El concepto de disentildeo suele utilizarse en el contexto de las artes la ingenieriacutea la
arquitectura y diversas disciplinas creativas Parta el termino anglosajoacuten design hace
referencia a toda actividad de desarrollo de una idea de producto de manera que se acerca
maacutes al concepto en castellano de proyecto entendido como el conjunto de planteamientos
y acciones necesarias para llevar a cabo y hacer realidad una idea
A continuacioacuten se listan diferentes definiciones de disentildeo
- Dym propone es la generacioacuten y evaluacioacuten sistemaacutetica e inteligente de
especificaciones para artefactos cuya forma y funcioacuten alcanzan los objetivos
establecidos y satisfacen las restricciones especificadas [13]
- Joseph Shigley define en su libro titulado Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica Disentildear
es formular un plan para satisfacer una necesidad en ingenieriacutea es auacuten el proceso
en el que se utilizan principios cientiacuteficos y meacutetodos teacutecnicos-matemaacuteticos
conocimientos fiacutesicos o quiacutemicos uacutetiles de dibujo o de caacutelculo lenguaje comuacuten
especializado etc- para llevar a cabo un plan que resultaraacute en la satisfaccioacuten de
una cierta necesidad o demanda [14]
- John Christopher Jones La actividad especializada de expertos pagados que
conforman las formas fiacutesicas y abstractas de la vida industrial que como
consumidores todos aceptamos o a las que nos adaptamos [15]
42 Metodologiacutea de disentildeo
La Metodologiacutea de disentildeo es parte medular para que el desarrollo del disentildeo tenga un orden
esquemaacutetico y secuencia de actividades que ayudan plantear diversas soluciones y hallar
la oacuteptima Se define como el estudio de los principios praacutecticas y procedimientos de disentildeo
en un sentido amplio Su objetivo central estaacute relacionado con el coacutemo disentildear e incluye el
estudio de coacutemo los disentildeadores trabajan y piensan el desarrollo y aplicacioacuten de nuevos
meacutetodos teacutecnicas y procedimientos de disentildeo y la reflexioacuten sobre la naturaleza y extensioacuten
del conocimiento del disentildeo y su aplicacioacuten de problemas de disentildeo [16]
En el diagrama mostrado en la Fig 41 y en la Tabla 41 se aprecia la metodologiacutea usada
para el disentildeo de los dispositivos de montaje
Fig 41 Metodologiacutea de disentildeo a seguir
Tabla 41 Descripcioacuten de la Metodologiacutea
METODOLOGIacuteA DE DISENtildeO
Recoleccioacuten de datos Se refiere a la buacutesqueda y de informacioacuten de
todo lo referido a dispositivos de montajes y
aceleroacutemetros triaxiales ya sea en libros
artiacuteculos de investigacioacuten paacuteginas de internet y
de la observacioacuten de dispositivos disentildeados en
el aacuterea de vibraciones y acuacutestica
Anaacutelisis y siacutentesis Toda la informacioacuten recabada se analiza
detenidamente y se procesa para poder
resumir lo maacutes importante y lo que nos sirve
para el disentildeo
Generacioacuten de ideas Una vez analizados todos los factores que
influiraacuten en nuestro dispositivo a disentildear la
creatividad juega un papel importante por que
a partir de ella se generan propuestas de
posibles soluciones inventando o innovando
modelos del dispositivo
Modelado CAD
Los modelos que nacen creativamente son
computarizados mediante el software
SOLIDWORKSreg ya que de esta manera se
tiene la versatilidad de ir modificaacutendolos si fuera
necesario sin tener tantas complicaciones
Simulacioacuten
A traveacutes del programa ANSYSreg WORKBENCH
se llevan acabo las simulaciones del
comportamiento de los modelos bajo las
condiciones de trabajos que seraacuten sometidas
cual nos ayuda a visualizar si el modelo cumple
o no nuestras expectativas
Seleccioacuten de modelo
Despueacutes de haber llevado a cabo la simulacioacuten
con distintos modelos se selecciona el modelo
oacuteptimo que mejor satisfaga nuestras
necesidades
Fabricacioacuten de prototipo Con la aproximacioacuten de la simulacioacuten y visto
que el funcionamiento es oacuteptimo se generan los
planos para la fabricacioacuten del prototipo en el
Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten
adhirieacutendonos a normas y documentacioacuten
necesaria para ello
Pruebas experimentales Fabricado el prototipo se prosigue a probar su
funcionamiento para corroborar el
funcionamiento obtenido de la simulacioacuten
43 Siacutentesis
Analizando toda la informacioacuten recabada se sintetizoacute de la manera siguiente
Los aceleroacutemetros triaxiales que se encuentran en el mercado son de distintos tamantildeos y
formas sin embargo las caracteriacutesticas que predominan se muestran en la Tabla 42
Tabla 42 Caracteriacutesticas generales de aceleroacutemetros triaxiales
En la divisioacuten se tienen aceleroacutemetros triaxiales patrones de forma cuacutebica (28 mm) y
miniaceleroacutemetros en forma de tubos pequentildeos (5 mm) de los cuales es necesario
disentildear dispositivos para su montaje
Forma Tamantildeo Material Masa Punto de apoyo
Cuacutebica
De 61mm hasta 30 mm
Carcasa y soldado de titanio Aleacioacuten de titanio Aleacioacuten de aluminio
De 08 gr hasta 16 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Prisma rectangular hexagonal y octagonal
De 14 mm hasta 25 mm
Aleacioacuten de titanio Aluminio anodizado
De 16 gr a 145 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Ciliacutendrica
Altura de 8 mm a 33 mm Diaacutemetro hasta 56 mm
Carcasa de aleacioacuten de titanio o aluminio
De 8 gr hasta 115 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Para nuestro dispositivo disentildeado se consideran importante que debe contar con las
caracteriacutesticas de ser
a) Ligero
b) Resistente
Ligereza Partimos de que la masa del aceleroacutemetro triaxial como vemos en la Tabla 52
en la mayoriacutea de los casos es pequentildea y por lo que nuestro dispositivo seriacutea oacuteptimo al
aproximarse a este Sin embargo por los materiales usados para este tipo de dispositivos
que soportan esfuerzos mecaacutenicos se supone la relacioacuten de ligereza dada por
119872119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900 le 119872119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
Y por lo cual entre mayor sea la masa del dispositivo el montaje que tendraacute que excitar el
Shaker seraacute mucho mayor repercutiendo en el trabajo que desempentildee este mismo esto
se puede ver mediante el siguiente anaacutelisis
Sabemos que las ecuaciones que rigen el comportamiento de las vibraciones provocadas
por el Shaker son la del movimiento armoacutenico
119883 = 119860 sin 120596119905 (51)
= 119860 cos 120596119905 (5 2)
= minus1198601205962 sin 120596119905 (53)
Donde los valores maacuteximos son
|119883| = 119860 (5 4)
|119883| = 119860120596 (55)
|| = 1198601205962 (56)
Y llamamos trabajo mecaacutenico al que realiza una fuerza que se define como el
producto de la fuerza por la distancia recorrida por su punto de aplicacioacuten y por el
coseno del aacutengulo que forman la una con el otro Es una magnitud que estaacute dada
en unidades de energiacutea en joules (J) se expresa como
119882 = 119889119865 cos 120572 (57)
Donde
119882Trabajo
119889distancia recorrida
119865 fuerza
120572 aacutengulo que forman la distancia y la fuerza
Para nuestro caso el trabajo que realiza el shaker estariacutea dado por
119882119904ℎ = 119889119865 cos 120572 (58)
Con la segunda ley de Newton definimos que la fuerza
119865 = 119898119886 (59)
Donde
F= fuerza
119898 masa
119886 aceleracioacuten
La masa seraacute la masa total del montaje es decir la suma de la masa del aceleroacutemetro con
la del dispositivo
119898119905 = 119898119886119888 + 119898119889119894119904119901 (510)
La aceleracioacuten expresada en la Ec 59 queda en funcioacuten de la amplitud y del cuadrado de
la frecuencia 120596
Pero 120572 = 0 y la distancia que recorre la fuerza seriacutea la amplitud maacutexima de la vibracioacuten
por lo que
119889 = |119883| (511)
Asiacute la Ec 58 queda expresada como
119882119904ℎ = (119898119886119888 + 119898119889119894119904119901)(11986021205962) (512)
Donde
119882119904ℎ = 119905119903119886119887119886119895119900 119903119890119886119897119894119911119886119889119900 119901119900119903 119890119897 119878ℎ119886119896119890119903
119898119886119888 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900
119898119889119894119904119901 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
119860 = 119860119898119901119897119894119905119906119889 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
120596 = 119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
Se puede constatar que el trabajo que realice el Shaker es proporcional a la masa del
montaje y al producto de los cuadrados de la magnitud y frecuencia
De la Ec 512 el paraacutemetro que podemos controlar con nuestro disentildeo es la masa del
dispositivo puesto que la masa del aceleroacutemetro depende del tipo de aceleroacutemetro con el
cual se trabaje las amplitudes y frecuencias depende de las condiciones de trabajos a las
que se requieran someter los aceleroacutemetros
Resistencia Podemos definirla como la capacidad de un elemento para resistir esfuerzos
y fuerzas aplicadas sin romperse sin adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse
de alguacuten modo Un modelo de resistencia de materiales establece una relacioacuten entre las
fuerzas aplicadas tambieacuten llamadas cargas o acciones de los esfuerzos y desplazamientos
inducidos por ellas
Para el disentildeo mecaacutenico de elementos con geometriacuteas complicadas la resistencia
de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar teacutecnicas basadas en la
teoriacutea de la elasticidad o la mecaacutenica de soacutelidos deformables maacutes generales
Para nuestro disentildeo se debe considerar un material resistente a esfuerzos Para ello
calculamos una fuerza maacutexima a la cual se podriacutea ver afectada la pieza que se quiere
construir la cual suponemos como maacutexima la que se puede generar como producto del
efecto de la aceleracioacuten que alcanza el Shaker y de su propia masa
44 Disentildeo Creativo del dispositivo
Con la lluvia de ideas se propusieron distintos dispositivos como los que se muestran en
las Fig 44 y 45 para los dos tipos de aceleroacutemetros triaxiales patroacuten
Fig 44
Dispositivo para aceleroacutemetro cubico
Fig45 Dispositivo para mini aceleroacutemetros
Los dispositivos parecidos en funcionamiento al de la Fig 46 no son aplicables ya que la
idea de hacer un dispositivo ajustable a tamantildeo y formas ocasiona que no se cumplan
requerimientos importantes siendo desventajas notorias
Fig 56 Base ajustable
Desventajas
Las partes moacuteviles necesitan de elementos que las sujeten como tornillos
pernos o tuercas lo cual aumenta masa a nuestro dispositivo hacieacutendole
pesado
Al cambiar el tamantildeo del aceleroacutemetro el eje sensible de excitacioacuten de la
pieza no coincide con el del aceleroacutemetro
Posibles holguras susceptibles a la vibracioacuten en los elementos deslizantes
Maquinado difiacutecil por el tamantildeo de piezas
Poco esteacutetico
45 Seleccioacuten del dispositivo
Fig 47 base
para uacutenico aceleroacutemetro
En la Fig 47 se muestra el dispositivo que se piensa es el maacutes adecuado El hacer una
base uacutenicamente para el aceleroacutemetro que se va usar es necesario para no tener las
desventajas mencionadas en las bases ajustables que seriacutean muy perjudiciales para las
calibraciones Sobre este disentildeo se hicieron los caacutelculos y anaacutelisis
Descripcioacuten
Es una base en forma de escuadra con una pequentildea cejilla en la parte superior para que
el aceleroacutemetro no sea desplazado en direccioacuten del eje de vibracioacuten consta de un barreno
para tornillo 10-32 (UNF)que sujete a la cara lateral al aceleroacutemetro al igual un tornillo de
igual medida para sujetarse a la base montada sobre el Shaker El material del que se
propone es Acero inoxidable antimagneacutetico pudiendo soportara los esfuerzos y desgaste
a los que se someteraacute asiacute como la corrosioacuten
Fig 48 Dispositivo para
mini aceleroacutemetro
En la Fig 48 se muestra otro dispositivo para acoplar y montar el mini aceleroacutemetro de
marca Kistler modelo 8694M1
Descripcioacuten
El material propuesto para aligerar la masa es Aluminio ademaacutes de que no estaraacute sometido
a grandes esfuerzos Este dispositivo consta de dos placas de las cuales la placa inferior
es tipo molde donde el mini aceleroacutemetro es colocado y con la otra es cubierto y
aprisionado Consta con barrenos para tornillos M4 (norma DIN) para que las dos placas
queden sujetadas cara a cara en cuyos orificios lleva insertos de acero para que los tornillos
no desgasten al aluminio ademaacutes de que por las caras que estaacuten en direccioacuten
perpendicular de los ejes sensibles tienen barrenos para opresores 10-32 (UNF) que sirven
para poder montarlos sobre las placas acopladas al Shaker
Por las limitaciones del Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten que tienen para los
maquinados y que los tiempos de fabricacioacuten no se prolonguen el disentildeo tuvo que ser
modificado como se muestra en la Fig49 afectando en lo esteacutetico de la pieza
Fig 49 Base modificada
46 Anaacutelisis de esfuerzos y deformaciones
Como datos para los caacutelculos se tiene que
La aceleracioacuten maacutexima que genera el Shaker BK type 4809 seguacuten sus hoja
de especificaciones en condiciones normales es de 75 g oacute 736 ms2
El desplazamiento maacuteximo que puede proporcionar es de 8 mm
La masa del aceleroacutemetro y la del dispositivo suman aproximadamente 220
gr
Si calculamos por la segunda Ley de Newton la fuerza se expresa como
119865 = 119898119886 (513)
Con los datos sustituimos en Ec 12 y nos queda que
119865 = (022119896119892)(736m
s2) (514)
119865 = 16192 119873
Si hacemos un anaacutelisis que esta fuerza es aplicada a los extremos de las caras
perpendiculares al eje de vibracioacuten y con ayuda de la simulacioacuten de los esfuerzos y
deformaciones con el programa SOLIDWORKS obteneos los siguientes resultados
461 Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior (cejilla corta) como se muestra
en la Fig 410
Fig 410 Fuerza distribuida
Fig 411 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 47 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 47 En la
Fig 411 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el factor
de seguridad
Fig 412 Esfuerzos principales
En la Fig 412 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 413 Deformaciones
En la Fig 413 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior (base) como se ve en la Fig
414
Fig 414 Fuerza distribuida
Fig 415 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 11 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual a 11
En la Fig 415 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad El resultado al primer caso variacutea mucho pues la base de apoyo
ahora es muy pequentildea y la cara donde se aplica mucho maacutes larga por el cual existen
mayores momentos flectores y por consecuencia mayores esfuerzos
Fig 416 Esfuerzos principales
En la fig 416 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 417 Deformaciones
En la Fig 417 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
462 Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Como las placas quedan riacutegidas por los tornillos suponemos nuestro anaacutelisis como toda
una sola pieza como se ve en la Fig 418
Fig 418 acoplamiento riacutegido
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior como muestra la Fig 419
Fig 419 Fuerzas aplicada en la cara superior
Fig 420 Fallas o rupturas de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 39 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 39 En la
Fig 420 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 421 Esfuerzos de Von mises del molde
En la Fig 421 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 422 Deformaciones del molde
En la Fig 422 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior como se ve en la Fig 423
Fig 423 Fuerzas aplicadas en cara inferior
Fig 424 Rupturas o fallos del molde
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 44 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual 44 En
la Fig 424 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 425 Esfuerzos de Von mises
En la fig 425 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 426 Deformaciones del molde
En la Fig 426 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
47 Modelado del dispositivo
El modelado del dispositivo disentildeado se lleva a cabo con el programa ANSYSreg
WORBENCH el cual consiste de un anaacutelisis de vibraciones llamado anaacutelisis modal que nos
serviraacute para obtener las frecuencias naturales del dispositivo
471 Validacioacuten del meacutetodo
Para nuestra pieza no existe en siacute alguna relacioacuten para analizar toda la pieza seriacutea tedioso
y complicado desarrollar el modelo matemaacutetico y darle solucioacuten a las ecuaciones para el
anaacutelisis modal teoacuterico ademaacutes del tiempo que requeririacutea sin embargo el software ANSYS
que aplica el meacutetodo de elemento finito nos proporciona una herramienta uacutetil para poder
analizar estructuras complejas de manera raacutepida y con mucha certeza
Para comparar el funcionamiento y las variaciones que puede tener el software con los
caacutelculos teoacutericos de los anaacutelisis matemaacuteticos se analizaraacute y obtendraacuten las frecuencias
naturales de los distintos modos para una placa cuyo modelo ya se ha demostrado
matemaacuteticamente a su vez tambieacuten se haraacute el anaacutelisis con ANSYS y las diferencias de los
paraacutemetros obtenidos
Para la validacioacuten del uso del software se utiliza una placa como se muestra en la Fig 427
cuya forma y medidas se basan de nuestro disentildeo ya que si discretizamos obtendriacuteamos
elementos maacutes simples para su anaacutelisis como son placas y barras Pero sin duda seriacutea un
error analizar en el anaacutelisis modal de toda la pieza disentildeada solo como esta placa
Fig 427 Placa a validar
Caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico
Para hallar las frecuencias naturales y las formas modales de este elemento por sus
caracteriacutesticas se toma como una vibracioacuten longitudinal de una barra
Las frecuencias de vibracioacuten se hallan por
120596119899 =119899120587
119897radic
119864
120588 (513)
119891119899 =119899
2119897radic
119864
120588 (514)
Donde
120596119899 frecuencia natural circular en radseg
119891119899 frecuencia natural en Hz
E modulo de elasticidad del material (Pa ograve Psi)
120588 densisad del material (Kgm3)
119897 longitud de la barra (m)
119899 119898119900119889119900119904 (1234 hellip )
Datos
Como datos por forma y caracteriacutesticas de la barra tenemos que
119897=00275m
120588=7 850 (Kgm3) para acero estructural
E= 210 Gpa
Sustituyendo en las ecuaciones 513 y 514 Obtenemos los siguientes resultados
mostrados en la tabla 54
Tabla 43 Resultados de las frecuencias naturales calculadas
Analisis modal de
una barra con vibracioacuten libre transversal
119943119951(HZ) 120654119951 (radseg) 119924119952119941119952119956 119951 119949(m)
9403989369 5908700784 1 00275
1886816442 1185521735 2 00275
2830224664 1778282602 3 00275
3773632885 237104347 4 00275
4717041106 2963804337 5 00275
5660449327 3556565205 6 00275
6603857548 4149326072 7 00275
754726577 474208694 8 00275
8490673991 5334847807 9 00275
9434082212 5927608675 10 00275
Caacutelculos de las frecuencias naturales por ANSYS
Al iniciar el programa y cargar nuestro archivo la pantalla aparece como se muestra en la
Fig 428 Los pasos que se siguen en el programa son
insertar el anaacutelisis modal
seleccionar la geometriacutea
verificar o especificar el material
especificar el nuacutemero de modos
insertar suportes restricciones o puntos de apoyo
Fig428 Espacio de trabajo en ANSYS
Primero se especifica el tipo de anaacutelisis que debe realizar el programa para este caso es
un anaacutelisis modal Siguiendo el proceso para analizar mediante el software tenemos que
introducir la geometriacutea del elemento la cual se muestra en la Fig 429
Fig 429 Geometriacutea para
analizar en la validacioacuten
Tambieacuten es preciso definir las caracteriacutesticas del material (ver Tabla 44) de manera
siguiente aplicarlo al modelo
Tabla 44 Propiedades de material
El mallado es propuesto por el software solo se tiene que definir el tipo de elemento se va
usar (ver Fig 316) aunque nosotros podemos enmallar de manera manual cuando se
requiera Nuestra malla se muestra en la Fig 430
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten
Para la solucioacuten se aplican las restricciones o soportes que para este anaacutelisis no se
restringe por ser una vibracioacuten libre Se especifica el nuacutemero de modos que se quieren y
los intervalos de vibracioacuten a los cuales se va analizar como muestra la Tabla 45 Para
este caso debido a que los caacutelculos teoacutericos estaacuten en un intervalo de frecuencias de 90
kHz a 950 kHz
Tabla 45 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis para validacioacuten
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 431 y
Tabla 46)
Fig
431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten
Tabla 46 Resultados de las frecuencias de los modos para la validacioacuten
Comparacioacuten caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico y los caacutelculos
de las frecuencias naturales por ANSYS
Los modos 12 y 3 de nuestros caacutelculos corresponden de manera aproximada a los 13 43
y 84 calculados por ANSYS y mostrados en las Fig 432 433 y 434 en la Tabla 47 se
muestra la diferencia que existe entre estos valores
Tabla 47 resultados de comparacioacuten de frecuencias
TEOacuteRICO ANSYS DIFERENCIA
94 0398937 95 327 1 28710632
188 681644 190 59000 1 90836
283 022466 283 59000 56753
Los valores son aceptables para la validacioacuten puesto que el intervalo para las diferencias
no debe superar los 2 000 Hz
Fig 432 Modo 16
Fig 433 Modo 43
Fig 434 Modo 84
472 Caacutelculos de las frecuencias naturales de las piezas disentildeadas
Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Para analizar la pieza disentildeada se siguen los pasos usados anteriormente en la validacioacuten
del meacutetodo
Fig 435 Pantalla del
archivo en ANSYS
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 436
Fig 436 Geometriacutea
para analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 48) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 48 Propiedades del Acero inoxidable
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 437
Fig 437 Mallado de la pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 49
Tabla 49 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 438 y
Tabla 410)
Fig 438 Grafica de
modos vs frecuencia
Tabla 410 Resultados de las frecuencias
Fig439
Modo 7
El anaacutelisis anterior muestra que en el intervalo que se opera para las calibraciones de bajas
frecuencias (2 Hz a 160 Hz) no existe una frecuencia natural en donde al coincidir con una
fuerza excitatriz pudiera ocurrir el fenoacutemeno de resonancia y afectar los valores medidos
por el aceleroacutemetro Puesto que la frecuencia natural encontrada mas proacutexima es de 5 7557
Hz cuyo valor sobrepasa las frecuencias caracterizadas para calibraciones (ver Tabla
411) se asegura que las mediciones no tendraacuten errores causados por resonancia en el
montaje
Tabla 411 Frecuencias caracterizadas para calibracioacuten interna
Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 440
Fig 440 Geometriacutea para
analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 412) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 412 Propiedades del Aluminio
Frecuencias
de excitacioacuten
para
calibraciones
04 08 1 12 16 2 4 5 8 10 125 16 20 25 316 40 50 63 80
100 125 160 (Hz)
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 441
Fig 441 Mallado de la
pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 413
Tabla 413 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 442 y
Tabla 414)
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia
Tabla 414 Resultados de las frecuencias
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero
En la Tabla 414 se observa que las frecuencias naturales encontradas para el intervalo
en que seraacute usada la pieza son insignificantes y ninguna coincide con las caracterizadas
(ver Tabla 411) por lo que la pieza no provocaraacute errores en la calibracioacuten por resonancia
Las pruebas de los prototipos fabricados consisten en obtener las sensibilidades del
aceleroacutemetro triaxial patroacuten bajo calibracioacuten que son sometidos a una excitacioacuten de tipo
senoidal de frecuencia y amplitud conocidas
51 MONTAJE DEL ACELEROacuteMTRO
Es necesario acoplar el aceleroacutemetro con el prototipo aplicando aceite ligero que lubrique
las superficies o paredes de contacto y usando un torque de acuerdo a lo que especificado
por el fabricante para este caso de 2 Nm (ver Tabla 51) despueacutes montar el arreglo sobre
los excitadores de vibracioacuten (Ver Fig 51 y Fig 52)
Fig
51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones
Tabla 51 Torque requerido recomendado [17] Designacioacuten Torque (Nmiddotm)
5-40 05
M3 X 050 05
10-32 20
M5 X 080 20 1
4-28 40
M6x075 M6x100
M8x125
40
52 CALCULOS PREVIOS Y EQUIPO UTILIZADO
Al inicio de la calibracioacuten es necesario calcular la lectura esperada en el multiacutemetro esto se realiza mediante la ecuacioacuten (51)
)2(
))()(( 11 aSSE amac
(51)
Donde la tensioacuten esperada seraacute en lecturas de tensioacuten RMS Y para el caacutelculo de la sensibilidad se usa la siguiente ecuacioacuten
))((
)(
21
112
ac2
amp
ampac
SE
SSES
Donde
1198641 Tensioacuten medida por el multiacutemetro
Sac1 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten
Samp1 Nivel de sensibilidad del amplificador del aceleroacutemetro patroacuten
119886 Amplitud de aceleracioacuten pico
Sac2 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Samp2 Nivel de sensibilidad del acondicionador del aceleroacutemetro en calibracioacuten
E2 Tensioacuten eleacutectrica del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Los equipos de la Tabla 52 se configuran seguacuten el Procedimiento interno ldquoCALIBRACIOacuteN DE TRANSDUCTORES DE VIBRACIOacuteN POR EL MEacuteTODO DE COMPARACIOacuteNrdquo Nordm 510-AC-P008 Tabla 52 Equipos usados para las mediciones
Generador de sentildeales BampK 1049
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro patroacuten
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Multiacutemetro digital HP 3458A
Amplificador de potencia APS 124
52 RESULTADOS DE LA OBTENCIOacuteN DE LA SENSIBILIDAD Los datos obtenidos son procesados por medio del programa vibracioacutenvi y pasados
a una hoja de caacutelculo para su anaacutelisis Dentro del Laboratorio de Patrones de
Transferencia se lleva un registro interno para cada calibracioacuten o medicioacuten de
transductores La Tabla 53 muestra los datos que se incluyen en el registro interno
Tabla 53 Datos para el registro de las mediciones
VALIDACIOacuteN DEL DIPOSITIVO DE MONTAJE PARA ACELEROacuteMETROS TRIAXIALES
Lunes 13 de Diciembre de 2010 0331 pm
LABORATORIO DE PATRONES DE TRANSFERENCIA Marca PCB Modelo
35303G3FEM03 No de serie
2163
Cliente Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Tipo de sensor Aceleroacutemetro Registro Interno
PLACA-VALID
Las mediciones que se realizan siguiendo el procedimiento interno primeramente
con la placa posicionada en 0ordm y se repiten girada a 180ordm Los resultados obtenidos
se muestran en la Tabla 54 y se comparan con mediciones anteriores donde se usoacute
adhesivo para el montaje del aceleroacutemetro triaxial En la Fig 54 se aprecia la
graacutefica de la curva de sensibilidad usando el dispositivo y la diferencia que existe
con la curva de la sensibilidad obtenida usando adhesivo dando como resultado
una comprobacioacuten que mediante el montaje con el prototipo las sensibilidades se
comportan de manera maacutes lineal que las sensibilidades usando montaje con
adhesivo
Tabla 54 Resultados de la sensibilidad obtenida con el prototipo
Frecuencia Placa Pegado Diferencia
Sensibilidad Sensibilidad
0ordm 180ordm Promedio valor
1 99295 99309 99302 99195 0107 0108
2 99266 99331 99299 99137 0162 0163
3 99347 99349 99348 99104 0244 0246
4 99291 99309 99300 99173 0127 0128
5 99277 99297 99287 99158 0129 0130
8 99294 99308 99301 99162 0140 0141
10 99319 99319 99319 99188 0131 0132
16 99267 99270 99269 99129 0139 0141
25 99392 99373 99383 99225 0158 0159
315 99511 99491 99501 99320 0181 0182
40 99724 99689 99707 99494 0213 0214
50 99952 99907 99930 99668 0261 0262
63 100308 100322 100315 99971 0345 0345
80 101011 100986 100998 100490 0508 0506
100 102025 101715 101870 101189 0682 0674
125 103722 103055 103388 101963 1426 1398
160 106123 106311 106217 105780 0436 0413
Fig 53 comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
Fig 54 comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
Se sabe que de los distintas teacutecnicas de montaje de aceleroacutemetros la que
es por medio de opresores o tornillos es la que produce menores errores
en las mediciones por lo cual con el disentildeo del dispositivo se busca un
buen montaje y evitar posibles resonancias El montaje con opresor era
complicado por la forma geomeacutetrica del aceleroacutemetro a pesar de ello se
logroacute este tipo de montaje
Las frecuencias naturales del dispositivo disentildeado estaacuten por encima del
intervalo de trabajo del aceleroacutemetro aseguraacutendose de tal forma que la
pieza no entra en resonancia antes que el aceleroacutemetro lo cual afectariacutea
las mediciones en la calibracioacuten
Existe menor variacioacuten en la linealidad de la sensibilidad obtenida con el
montaje del dispositivo que al montar el aceleroacutemetro con adhesivo
De manera inherente queda demostrado que los montajes con opresor
producen menores errores en las mediciones y obtencioacuten de la
sensibilidad que el montaje con adhesivo
Las pruebas del prototipo fueron satisfactorias ya que los resultados
obtenidos corroboraron que el anaacutelisis que se hizo de las simulaciones
fue el correcto y por ende que el dispositivo seleccionado fue el oacuteptimo
En el mercado existen diferentes tipos de aceleroacutemetros sin embargo el
dispositivo que se disentildeoacute fabricoacute y proboacute es para un uacutenico tipo de
aceleroacutemetro Pero el disentildeo puede adaptarse aquellos que se parecen en
forma y que variacutean en dimensiones pudiendo mandar a fabricar sin
mayor problema ni complicacioacuten dispositivos de las medidas que se
requieran seguacuten los aceleroacutemetros que se van a usar
REFERENCIAS
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NMX-Z-055-IMNC-2007 Vocabulario internacional de teacuterminos fundamentales y generales de metrologiacutea)
[2]
VIM 61 NMX Z-055 IMNC 1996]
[3]
BIPMIECISOOIML international vocabulary of basic and general terms in metrology 1984)
[4]
IUPAC lsquoOrangersquo Book
[5]
Seto William Vibraciones mecaacutenicas
[6] Saavedra P Anaacutelisis de vibraciones Universidad de Concepcioacuten
[7]
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ISO 16063-11998 ldquoMethods for the calibration of vibration and shock transducers Part 1 Basic conceptsrdquo
[9] Engineering vibration Daniel J Inman 1996 by prentice-Hall
[10]
Tai Hun Kwon rdquoIntroduction to Finite Element Methodrdquo Department of
Mechanical Engineering Pohang University of Science and
Technology 2001
[11]
M SALAS ldquoModal Analysis of Ship Structures Using the Finite Element Methodrdquo Journal of the Pan-American Institute of Naval Engineers Mayo de 2000
[12] Saeed Moaveni ldquoFinite Elements Analysis Theory and application
with ANSYSrdquoUpper Saddleriver Prentice-Hall 1999
[13] httpwwwtdrcescaesTESIS_UPCAVAILABLETDX-0628105-100401
[14] ldquoDisentildeo en ingenieriacutea mecaacutenicardquo Joseph Edward Shigley Larry D
[15] John Christopher Jones ldquoDisentildear el Disentildeordquo Coleccioacuten GG Disentildeo
[16] Meacutetodos de disentildeordquo nigel cross limusa noriega editores 1999
[17] General operating guide for use with piezoelectric accelerometers
PCB Piezotronics Inc
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES FERROROS Y NO FERROSOS
PLANOS DE FRABRICACIOacuteN
14 PLAN DE TRABAJO
El plan de trabajo se muestra en la Tabla 11 en la cual se indica con exactitud los tiempos
programados y reales en el desarrollo del proyecto asiacute como la secuencia de las
actividades del proyecto
Secuencia
Actividad
Semanas
Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
Conocimiento general de la calibracioacuten de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales
P
R
2
Monitoreo de aceleroacutemetros y aceleroacutemetros triaxiales de trabajo
P
R
3
Disentildeo fabricacioacuten e implementacioacuten de un accesorio para montaje de aceleroacutemetros triaxiales y otro de calibracioacuten de sensibilidad
P
R
4
Caracterizacioacuten de los accesorios desarrollados
P
R
5
Implementacioacuten de los accesorios desarrollados en las calibraciones de patrones de trabajo monitoreados
P
R
Tabla 11 Graacutefica de Gantt
21 CENTRO NACIONAL DE METROLOGIacuteA
211 Descripcioacuten
El Centro Nacional de Metrologiacutea
CENAM fue creado con el fin de
apoyar el sistema metroloacutegico
nacional como un organismo
descentralizado con personalidad
juriacutedica y patrimonio propios de
acuerdo al artiacuteculo 29 de la Ley
Federal sobre Metrologiacutea y
Normalizacioacuten publicada en el
Diario Oficial de la Federacioacuten del
1 de julio de 1992 y sus reformas publicadas en el Diario Oficial de la Federacioacuten
del 20 de mayo de 1997
El CENAM es el laboratorio nacional de referencia en materia de mediciones Es
responsable de establecer y mantener los patrones nacionales ofrecer servicios
metroloacutegicos como calibracioacuten de instrumentos y patrones certificacioacuten y desarrollo
de materiales de referencia cursos especializados en metrologiacutea asesoriacuteas y venta
de publicaciones Mantiene un estrecho contacto con otros laboratorios nacionales
y con organismos internacionales relacionados con la metrologiacutea con el fin de
asegurar el reconocimiento internacional de los patrones nacionales de Meacutexico y
consecuentemente promover la aceptacioacuten de los productos y servicios de nuestro
paiacutes
El CENAM cuenta con un Consejo Directivo integrado por el Secretario de
Economiacutea los subsecretarios cuyas atribuciones se relacionen con la materia de
las Secretariacuteas de Hacienda y Creacutedito Puacuteblico Energiacutea Educacioacuten Puacuteblica
Comunicaciones y Transportes un representante de la Universidad Nacional
Autoacutenoma de Meacutexico un representante del Instituto Politeacutecnico Nacional el Director
General del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologiacutea siendo los representantes
de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras Industriales de la Caacutemara Nacional de
la Industria de Transformacioacuten y de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras de
Comercio y el Director General de Normas de la Secretariacutea de Economiacutea
212 Misioacuten
Apoyar a los diversos sectores de la sociedad en la satisfaccioacuten de sus necesidades
metroloacutegicas presentes y futuras estableciendo patrones nacionales de medicioacuten
desarrollando materiales de referencia y diseminando sus exactitudes por medio de
servicios tecnoloacutegicos de la maacutes alta calidad para incrementar la competitividad del
paiacutes contribuir al desarrollo sustentable y mejorar la calidad de vida de la poblacioacuten
213 Aacutereas del CENAM
Metrologiacutea Eleacutectrica
Metrologiacutea Fiacutesica
Metrologiacutea de Materiales
Metrologiacutea Mecaacutenica
Servicios Tecnoloacutegicos
214 Organigrama
Fig
21
Organigrama de CENAM
215 Ubicacioacuten
Direccioacuten km 45 carretera a los Cueacutes municipio el marqueacutes 76241 Quereacutetaro
Meacutexico
Teleacutefono (442) 211-05-00 al 04
Email webmastercenammx
Fig 22 Mapa de ubicacioacuten
216 Sistema de Gestioacuten de Calidad en CENAM
El Centro Nacional de Metrologiacutea es una organizacioacuten que valora como uno de sus
principios fundamentales la buacutesqueda de la excelencia en todas sus actividades de manera
que se incrementen los beneficios que ofrece a la sociedad
Como una herramienta para apoyar este principio el CENAM ha adoptado un sistema de
gestioacuten de calidad que hace uso de las normas mexicanas NMX-EC-17025-IMNC-2006
ldquoRequisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y de calibracioacutenrdquo
(equivalente a la norma ISOIEC 17025) NMX-CH-164-IMNC-2006 Materiales de
referencia ndash Requisitos generales para la competencia de productores de materiales de
referencia (equivalente a la Guiacutea ISO 34) NMX-EC-043-IMNC-2005 Requisitos generales
para los ensayos de aptitud por comparaciones interlaboratorios (equivalente a la Guiacutea ISO
43) NMX-CC-9001-IMNC-2008 Sistemas de gestioacuten de calidad ndash Requisitos (equivalente
a la norma ISO 90012008) y NMX-SAA-14001-IMNC-2004 Sistema de gestioacuten ambiental-
Requisitos con orientacioacuten para su uso (equivalente a la norma ISO 140012004)
Este sistema de gestioacuten es administrado por el cuerpo directivo del CENAM (Director
General y Directores de Aacuterea) asistido por los jefes de divisioacuten y coordinadores cientiacuteficos
asiacute como por personal del Centro con amplia experiencia y capacitacioacuten en auditoriacuteas de
sistemas de calidad de laboratorios de calibracioacuten y de pruebas
217 Fundamento legal para emitir certificados
El CENAM es el laboratorio primario del Sistema Nacional de Calibracioacuten y estaacute autorizado
para emitir certificados de calibracioacuten y para certificar materiales de referencia de acuerdo
a lo establecido en las fracciones III y V del artiacuteculo 30 de la Ley Federal sobre Metrologiacutea
y Normalizacioacuten
218 Servicios
Los servicios que ofrece el CENAM son
bull Calibracioacuten
bull Materiales de referencia
bull Programa de materiales de referencia trazables certificados
bull Anaacutelisis de alta confiabilidad
bull Capacitacioacuten en Metrologiacutea
bull Asesoriacuteas
bull Programa Mesura
bull Ensayos de aptitud teacutecnica
bull Venta de publicaciones teacutecnicas
219 Limitaciones
El CENAM no recibiraacute reclamaciones pasados noventa (90) diacuteas a partir de la fecha
de recepcioacuten del servicio por parte del cliente
Los resultados de las mediciones realizadas en el curso de los servicios de
calibracioacuten y anaacutelisis de alta confiabilidad solo reflejan el valor del mensurando en
el momento de su realizacioacuten El CENAM garantiza que este valor fue obtenido
siguiendo procedimientos vaacutelidos pero no se hace responsable de la variacioacuten en el
tiempo que pudiera sufrir dicho mensurando
El CENAM no se hace responsable por dantildeos o perjuicios que se pudieran ocasionar
debido al mal uso que se le deacute a instrumentos o patrones de medicioacuten calibrados
por el CENAM o a materiales de referencia certificados por el CENAM
22 DIRECCIOacuteN DE METROLOGIacuteA FIacuteSICA
Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Divisioacuten de Oacuteptica y Radiometriacutea
Esta Direccioacuten tiene como principal finalidad establecer patrones de medida para
fenoacutemenos relacionados con la generacioacuten y propagacioacuten de formas de energiacutea
ondulatoria Dentro de la Direccioacuten de Metrologiacutea Fiacutesica la Divisioacuten de Oacuteptica y
Radiometriacutea se ocupa de los fenoacutemenos relacionados con las radiaciones
electromagneacuteticas del espectro ultravioleta visible e infrarrojo y la Divisioacuten de
Vibraciones y Acuacutestica de las actividades relativas a las vibraciones mecaacutenicas y
las ondas elaacutesticas cuyo conocimiento y aplicaciones son imprescindibles para la
modernizacioacuten industrial de nuestro paiacutes
Dada la carencia en nuestro paiacutes de laboratorios de metrologiacutea secundarios en
estas aacutereas una de las principales tareas de esta Direccioacuten ha sido la de fomentar
su creacioacuten de acuerdo a la demanda Actualmente se cuenta con un laboratorio
acreditado en acuacutestica y se estaacute en proceso de consolidar tres laboratorios en
radiometriacutea
221 Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Esta Divisioacuten tiene a su cargo los patrones nacionales de aceleracioacuten y de acuacutestica
que a traveacutes de las diferentes cadenas de diseminacioacuten tienen impacto en
mediciones que repercuten en la productividad de la planta industrial y en otros
campos de actividad como el comercio la salud la seguridad y la higiene en la
sociedad Para ilustrar la variedad de aplicaciones de estas mediciones es posible
mencionar como ejemplo la vibracioacuten en automoacuteviles y camiones la vibracioacuten de
edificios y sismologiacutea las pruebas no destructivas por ultrasonido la calidad
acuacutestica de equipos de audio los niveles de presioacuten acuacutestica (ruido) en lugares de
trabajo y en aacutereas urbanas los niveles de sensibilidad auditiva y las aplicaciones
meacutedicas del ultrasonido
El patroacuten nacional de acuacutestica estaacute constituido por un conjunto de 3 microacutefonos de
condensador de las maacutes altas cualidades metroloacutegicas calibrados por el meacutetodo
absoluto de reciprocidad y ha sido comparado con los patrones nacionales de
Estados Unidos y Canadaacute Este patroacuten da soporte a los demaacutes sistemas de
calibracioacuten en acuacutestica tales como el de sonoacutemetros calibradores acuacutesticos
microacutefonos analizadores de audio y sentildeal asiacute como otros equipos de uso comuacuten
en el campo de la acuacutestica En la actualidad los servicios de calibracioacuten en acuacutestica
maacutes demandados satisfacen las principales necesidades de la industria y el sector
laboral en cuanto a la determinacioacuten de los niveles de ruido en lugares de trabajo
asiacute como del sector salud ofreciendo servicios a audioacutemetros y mediciones
asociadas al comportamiento del oiacutedo humano
El patroacuten nacional de vibraciones estaacute constituido por un conjunto de aceleroacutemetros
calibrados por el meacutetodo absoluto de Interferometriacutea laacuteser y ha sido comparado con
los patrones nacionales de Estados Unidos Alemania y varios paiacuteses de La Unioacuten
Europea Los servicios que de eacutel se derivan incluyen la calibracioacuten de
aceleroacutemetros sensores de velocidad y de desplazamiento tacoacutemetros y
fototacoacutemetros laacutemparas estroboscoacutepicas rotores patroacuten analizadores de
vibraciones acondicionadores de sentildeal sismoacutegrafos y equipos de ultrasonido tanto
meacutedico como industrial Ademaacutes estaacuten disponibles una serie de servicios realizados
in situ para caracterizar excitadores mesas de vibracioacuten y maacutequinas balanceadoras
asiacute como para medicioacuten y anaacutelisis de los niveles de vibracioacuten en situaciones que
revistan dificultades metroloacutegicas especiales
31 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
El Sistema Internacional de Unidades se fundamenta en siete unidades de base
correspondientes a las magnitudes de longitud masa tiempo corriente eleacutectrica
temperatura cantidad de materia e intensidad luminosa Estas unidades son conocidas
como el metro el kilogramo el segundo el ampere el kelvin el mol y la candela
respectivamente A partir de estas siete unidades de base se establecen las demaacutes
unidades de uso praacutectico conocidas como unidades derivadas asociadas a magnitudes
tales como velocidad aceleracioacuten fuerza presioacuten energiacutea tensioacuten resistencia eleacutectrica
etc
Las definiciones de las unidades de base adoptadas por la Conferencia General de
Pesas y Medidas son las siguientes El metro (m) se define como la longitud de la
trayectoria recorrida por la luz en el vaciacuteo en un lapso de 1 299 792 458 de segundo
(17ordf Conferencia General de Pesas y Medidas de 1983)
El kilogramo (kg) se define como la masa igual a la del prototipo internacional del
kilogramo (1ordf y 3ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1889 y 1901) El
segundo (s) se define como la duracioacuten de 9 192 631 770 periacuteodos de la radiacioacuten
correspondiente a la transicioacuten entre los dos niveles hiperfinos del estado base del
aacutetomo de cesio 133 (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El ampere (A) se define como la intensidad de una corriente constante que
mantenida en dos conductores paralelos rectiliacuteneos de longitud infinita de seccioacuten
circular despreciable colocados a un metro de distancia entre siacute en el vaciacuteo
produciriacutea entre estos conductores una fuerza igual a 2 X 10-7 newton por metro de
longitud (9ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1948)
El kelvin (K) se define como la fraccioacuten 127316 de la temperatura termodinaacutemica
del punto triple del agua (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El mol (mol) se define como la cantidad de materia que contiene tantas unidades
elementales como aacutetomos existen en 0012 kilogramos de carbono 12 (12C) (14ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1971)
La candela (cd) se define como la intensidad luminosa en una direccioacuten dada de
una fuente que emite una radiacioacuten monocromaacutetica de frecuencia 540 x 1012 Hz y
cuya intensidad energeacutetica en esa direccioacuten es de 1683 watt por esterradiaacuten (16ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1979)
La Ley Federal sobre Metrologiacutea y Normalizacioacuten establece que el Sistema
Internacional es el sistema de unidades oficial en Meacutexico el cual estaacute definido por
la Norma Oficial Mexicana NOM-008-SCFI-2002 ldquoSistema General de Unidades de
Medidardquo
32 SISTEMA INGLEacuteS DE UNIDADES
El sistema ingleacutes de unidades o sistema imperial es auacuten usado ampliamente en los Estados
Unidos de Ameacuterica y cada vez en menor medida en algunos paiacuteses del Caribe Centro y
Sudameacuterica con tradicioacuten britaacutenica Debido a la intensa relacioacuten comercial que tiene nuestro
paiacutes con los EUA existen auacuten en Meacutexico muchos productos fabricados con
especificaciones en este sistema Ejemplos de ello son los productos de madera tornilleriacutea
cables conductores y perfiles metaacutelicos Algunos instrumentos como los medidores de
presioacuten para neumaacuteticos automotrices y otros tipos de manoacutemetros frecuentemente
emplean escalas en el sistema ingleacutes
En julio de 1959 los laboratorios nacionales del Reino Unido Estados Unidos Canadaacute
Australia y Sudaacutefrica acordaron unificar la definicioacuten de sus unidades de longitud y de masa
aceptando las siguientes relaciones exactas
1 yarda = 0914 4 metros
1 libra = 0453 592 37 kilogramos
De esta manera dado que las otras cinco unidades de base del Sistema
Internacional son las mismas en el sistema ingleacutes estas equivalencias son
suficientes para establecer la relacioacuten entre todas las unidades derivadas de los dos
sistemas
33 METROLOGIacuteA
La Metrologiacutea es la ciencia de la medicioacuten e incluye los aspectos teoacutericos y praacutecticos que
se relacionan con ellas cualquiera que sea su nivel de exactitud y en cualquier campo de
la ciencia y la tecnologiacutea su objetivo es procurar la uniformidad de las mediciones tanto en
lo concerniente a las transacciones comerciales y de servicios en los procesos industriales
asiacute como en los trabajos de investigacioacuten cientiacutefica y desarrollo tecnoloacutegico [1]
La metrologiacutea moderna se puede descomponer en tres vertientes seguacuten su campo de
aplicacioacuten la metrologiacutea legal la metrologiacutea cientiacutefica y la metrologiacutea industrial
331 Patroacuten
Para llevar a cabo la calibracioacuten es necesario el uso de un patroacuten el cual se define como
Medida materializada instrumento de medicioacuten material de referencia o sistema de
medicioacuten destinado a definir realizar conservar o reproducir una unidad o uno o maacutes
valores de una magnitud para servir de referencia[2]
332 Trazabilidad
La trazabilidad se define como la propiedad de una medicioacuten fiacutesica o quiacutemica o
del valor de un patroacuten por medio de la cual estos pueden ser relacionados a
referencias establecidas en este caso los Patrones Nacionales a traveacutes de una
cadena ininterrumpida de comparaciones[3]
Fig 31 Cadena de trazabilidad
34 VIBRACIONES MECAacuteNICAS
No existe una definicioacuten exacta para vibracioacuten sin embargo se puede considerar como
vibraciones a los movimientos oscilatorios de una partiacutecula o cuerpo alrededor de una
posicioacuten de referencia Las vibraciones mecaacutenicas son aquellos movimientos de un
cuerpo o sistema que oscila alrededor de una posicioacuten de equilibrio teniendo su origen
en los acoplamientos energeacuteticos habidos entre la energiacutea cineacutetica de las masas y la
potencial almacenada en la rigidez de los elementos Si un sistema se desplaza de su
posicioacuten de equilibrio estable eacuteste tiende a retornar a su posicioacuten bajo la accioacuten de fuerzas
restauradoras pero el sistema por lo general alcanza su posicioacuten original con cierta
velocidad adquirida que lo lleva maacutes allaacute de esa posicioacuten producieacutendose un proceso
repetitivo de manera indefinida movieacutendose el sistema de un lado a otro de su posicioacuten de
equilibrio El tiempo requerido para que el sistema realice un movimiento completo recibe
el nombre de periodo de vibracioacuten y el nuacutemero de ciclos por unidad de tiempo define la
frecuencia el desplazamiento maacuteximo a partir de su posicioacuten de equilibrio se conoce como
amplitud de la vibracioacuten
Los sistemas oscilatorios pueden clasificarse como lineales o no lineales Para los sistemas
lineales rige el principio de la superposicioacuten y las teacutecnicas matemaacuteticas para su tratamiento
estaacuten bien desarrolladas Por el contrario las teacutecnicas para el anaacutelisis de sistemas no
lineales son menos conocidas y difiacuteciles de aplicar
Hay dos clases generales de vibraciones libres y forzadas La vibracioacuten libre es la que
ocurre cuando un sistema oscila bajo la accioacuten e fuerzas inherentes al sistema mismo
(restauradoras) y cuando las fuerzas externamente aplicadas son inexistentes El sistema
bajo vibracioacuten libre vibraraacute a una o maacutes de sus frecuencias naturales que son propiedades
del sistema dinaacutemico que dependen de su distribucioacuten de masa y de rigidez Las vibraciones
de este tipo son representadas fiacutesicamente por el movimiento armoacutenico (Fig 32)
Fig 32 Movimiento
Armoacutenico
Del anaacutelisis del movimiento vibratorio armoacutenico resultan las relaciones baacutesicas entre los
valores de la aceleracioacuten (Ec 31) velocidad (Ec 32) y desplazamiento (Ec 33)
(31)
(32)
(33)
Donde los valores maacuteximos son
(34)
(35)
(36)
Otras relaciones importantes son
(37)
(38)
Donde
119883 Desplazamiento
Velocidad
Aceleracioacuten de la vibracioacuten
119860 Amplitud
120596 Frecuencia circular
119905 Tiempo
119891 Frecuencia del sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120591 Periodo de oscilacioacuten
La Fig 33 muestra que la fase de la velocidad difiere de la del desplazamiento en
2 radianes o sea 90ordm Es decir cuando x es maacuteximo o miacutenimo la velocidad es
cero Del mismo modo cuando x es cero la rapidez es maacutexima La fase de la
aceleracioacuten difiere de la correspondiente al desplazamiento e radianes o sea
180ordm Es decir cuando x es maacuteximo a es miacutenimo y viceversa
Fig 33
Fases del desplazamiento velocidad y aceleracioacuten
Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad son capaces de vibrar La mayoriacutea de
las maacutequinas y las estructuras experimentan vibracioacuten hasta cierto grado y su disentildeo
requiere generalmente consideracioacuten de su conducta oscilatoria
35 TRANSDUCTORES DE VIBRACION
La aceleracioacuten de las vibraciones comenzoacute a medirse a fines de los antildeos 20 requerida por
la dinaacutemica estructural y la arquitectura naval La medicioacuten y anaacutelisis de vibraciones es
utilizado en conjunto con otras teacutecnicas en todo tipo de industrias como teacutecnica de
diagnoacutestico de fallas y evaluacioacuten de la integridad de maacutequinas y estructuras Por ejemplo
un caso particular es el de los equipos rotatorios la ventaja que presenta el anaacutelisis
vibratorio respecto a otras teacutecnicas como tintas penetrantes radiografiacutea ultrasonido etc
es que la evaluacioacuten se realiza con la maacutequina funcionando evitando con ello la peacuterdida de
produccioacuten que genera una detencioacuten
Los transductores de vibracioacuten son instrumentos empleados para medir la velocidad lineal
desplazamiento proximidad y tambieacuten la aceleracioacuten de sistemas sometidos a vibracioacuten
los cuales convierten la energiacutea mecaacutenica en energiacutea eleacutectrica lo que significa que
producen una sentildeal eleacutectrica la cual estaacute en funcioacuten de la vibracioacuten
Estos pueden ser usados aisladamente o en conjunto con un sistema de adquisicioacuten de
datos y se pueden encontrar en diversas presentaciones que pueden ser sensores simples
transductores encapsulados o ser parte de un sistema sensor o instrumento incorporando
caracteriacutesticas tales como totalizacioacuten visualizacioacuten local o remota y registro de datos Los
transductores de vibracioacuten pueden tener de uno a tres ejes de medicioacuten siendo estos ejes
ortogonales y su rango de medicioacuten puede ser en unidades ldquogrdquo para la aceleracioacuten en ms
(ins) para velocidad lineal y m (in) para desplazamiento y proximidad La frecuencia es
medida en Hz (Hertz) y su precisioacuten es comuacutenmente representada como un porcentaje del
error permisible sobre el rango completo de medicioacuten del dispositivo La sensibilidad
transversal se refiere al efecto que una fuerza ortogonal puede ejercer sobre la fuerza que
se estaacute midiendo eacutesta sensibilidad tambieacuten se representa como un porcentaje del fondo
escala de la interferencia permisible
Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
36 ACELEROacuteMETROS
Los aceleroacutemetros son dispositivos que se emplean para medir la aceleracioacuten a traveacutes de
vibraciones y oscilaciones usados comuacutenmente en maquinas e instalaciones asiacute como
para mediciones en el cuerpo humano y para el desarrollo de muchos productos (teleacutefonos
celulares juegos de video juguetes electroacutenicos laptop y PCs sistemas de seguridad
etc)
Los aceleroacutemetros primitivos se calibraban sometieacutendolos a un movimiento mecaacutenico de
paraacutemetros conocidos en un aacutembito de frecuencias bastante limitado Los primeros
aceleroacutemetros comerciales aparecieron en el mercado en la deacutecada del 40 calibrados por
el meacutetodo absoluto de reciprocidad Aunque el meacutetodo interferomeacutetrico se conociacutea y
aplicaba ya en los antildeos 20 recieacuten en la deacutecada del 60 resultoacute maacutes praacutectico utilizar un
interferoacutemetro de MICHELSON para determinar la aceleracioacuten a partir del desplazamiento
dinaacutemico En la actualidad los aceleroacutemetros piezoeleacutectricos son los transductores maacutes
versaacutetiles y maacutes ampliamente utilizados para medir aceleraciones vibratorias
361 Principio de funcionamiento
El elemento baacutesico de muchos instrumentos medidores de vibraciones es la unidad siacutesmica
mostrada en la Fig 34
Fig 34 unidad siacutesmica
Dependiendo del intervalo de frecuencias utilizado desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten estaacuten indicados por el movimiento relativo de la masa suspendida con respecto
a la caja Para determinar el comportamiento de tales instrumentos se considera la ecuacioacuten
de movimiento de m la cual es
119898 = minus119888( minus ) minus 119896(119909 minus 119910) (39)
En donde x y y son los desplazamientos de la masa siacutesmica y del cuerpo vibrante
respectivamente ambos medidos con respecto a una referencia inercial Llamando
desplazamiento relativo de la masa m y la carga unidad al cuerpo vibrante
(310)
Y suponiendo un movimiento sinusoidal y= Y sen ωt del cuerpo vibrante obtenemos la
ecuacioacuten
119950 + 119940 + 119948119963 = 119950120654120784119936 119852119842119847 120654119957 (311)
La solucioacuten estacionaria estaacute disponible por inspeccioacuten y es
(312)
(313)
y
(314)
Es evidente que los paraacutemetros involucrados son la razoacuten de frecuencias y el factor de
amortiguamiento En la Fig 35 se muestra un grafico de estas ecuaciones El tipo de
instrumento estaacute determinado por el rango uacutetil de frecuencias con respecto a la frecuencia
natural del instrumento
Fig 35 Respuesta de un instrumento medidor de vibraciones
Cuando la frecuencia natural del instrumento es alta comparada con la de la vibracioacuten que
se va a medir el instrumento indica aceleracioacuten Un examen a las Ec (312) y (313)
muestran que el factor
Tiende a uno cuando de modo que
(315)
Asiacute que Z se vuelve proporcional a la aceleracioacuten del movimiento que se va a medir con
un factor puede verse en la Fig 36 que es un graacutefico ampliado de
Fig 36 Error de aceleracioacuten contra frecuencia con como paraacutemetro
Para varios valores de amortiguamiento El graacutefico muestra que el intervalo de frecuencia
uacutetil del aceleroacutemetro no amortiguado estaacute limitado Sin embrago al aumentar el
amortiguamiento a el rango de frecuencia uacutetil es con un
error maacuteximo del 001 Asiacute un instrumento con una frecuencia natural de 100 Hz tiene un
intervalo de frecuencia uacutetil entre 0 Hz y 20 Hz con error despreciable
Los instrumentos de frecuencia natural muy alta tales como los aceleroacutemetros
piezoeleacutectricos tienen casi amortiguacioacuten nula y operan sin distorsioacuten asta frecuencias de
006 Los cristales estaacuten montados de manera que bajo aceleracioacuten estaacuten comprimidos
o flexionados para generar carga eleacutectrica La Fig 37 muestra un arreglo semejante la
frecuencia natural de tales aceleroacutemetros puede ser muy alta en el rango de 50 kHz lo que
permite medidas de hasta 3 KHz La sensibilidad del aceleroacutemetro de cristales estaacute dada
en teacuterminos de carga pC picocoulombs por g o en teacuterminos de tensioacuten mV por g como la
tensioacuten eleacutectrica estaacute relacionada por la ecuacioacuten E=QC la capacitancia del cristal debe
especificarse La sensibilidad tiacutepica para un aceleroacutemetro de cristales es de 25 pCg con
cristal de capacitancia de 500 pF
Fig 37 Aceleroacutemetro Piezoeleacutectrico
362 Sensibilidad del aceleroacutemetro
Sensibilidad se define como el cambio en la respuesta de un instrumento de medicioacuten
dividido por el correspondiente cambio del estiacutemulo (sentildeal de entrada) [4]
Al hablar de sensibilidad nos referimos a un paraacutemetro que caracteriza a un transductor
cuya salida sea proporcional a la entrada indicando en queacute medida variacutea la sentildeal de salida
ante una determinada variacioacuten de la magnitud de entrada En un aceleroacutemetro no es maacutes
que la relacioacuten entre la sentildeal eleacutectrica de salida y el valor de aceleracioacuten aplicado al sensor
en su eje sensible En la praacutectica la sensibilidad puede variar sutilmente a lo largo del
campo de medida debido a las caracteriacutesticas teacutecnicas del aceleroacutemetro como la linealidad
tambieacuten la sensibilidad del aceleroacutemetro se ve afectada por la frecuencia de la vibracioacuten o
de la duracioacuten del impacto
363 Linealidad
La linealidad estaacute dada en teacuterminos de la respuesta idealizada de la sensibilidad del
transductor La No-linealidad es la maacutexima desviacioacuten de la salida que existe entre la curva
de la sensibilidad real y la ideal del aceleroacutemetro
Fig 38
Diferencia entre el comportamiento real del aceleroacutemetro
364 Sensibilidad transversal
La sensibilidad transversal de los transductores se refiere a la sentildeal de salida causada por
el movimiento que no estaacute en el mismo eje en el cual se estaacute midiendo
Los aceleroacutemetros estaacuten disentildeados para responder a aceleraciones en una direccioacuten
determinada Sin embargo ante aceleraciones en un eje transversal al de actuacioacuten el
aceleroacutemetro suele tener una pequentildea respuesta o sensibilidad transversal La sensibilidad
transversal la suele expresar el fabricante en porcentaje sobre la sensibilidad nominal del
aceleroacutemetro siendo lo maacutes comuacuten de un plusmn1 en los mejores casos a un plusmn5
365 Resonancia
Los sistemas mecaacutenicos poseen una frecuencia natural que es la frecuencia a la que vibran
al no tener aplicada fuerzas de excitacioacuten una estructura tiacutepica tendraacute muchas frecuencias
naturales Cuando existe una excitacioacuten cuya frecuencia es proacutexima a la frecuencia natural
el sistema puede entrar en resonancia la cual se define como el estado en que la frecuencia
natural coincide con la frecuencia de excitacioacuten [5]
Los niveles de vibracioacuten que resultan de la resonancia pueden ser muy altos ya que la
amplitud de la vibracioacuten seraacute maacutexima La resonancia de un sistema mecaacutenico puede
provocar errores de medicioacuten en el caso de los aceleroacutemetros o dantildearlos por lo que se
tiene cuidado al disentildear estos sistemas para que la frecuencia natural no coincida con
alguna frecuencia en la que se requiera medir En el caso de los aceleroacutemetros la
frecuencia natural se situacutea aproximadamente entre los 20kHz y los 60kHz dependiendo de
la tecnologiacutea y fabricacioacuten
366 Tipos de aceleroacutemetros
Los aceleroacutemetros que existen de manera comercial son de muchos tipos ya sea de
distintas formas geomeacutetricas o para distintos usos en la medicioacuten pero se pude hacer una
clasificacioacuten breve de la siguiente manera
Por la direccioacuten del eje en que miden
El vector aceleracioacuten muchas veces tiene definida su direccioacuten pudiendo usar un
aceleroacutemetro que mida con su eje sensible en esa direccioacuten pero en otras ocasiones la
direccioacuten no es completamente conocida o variacutea de manera arbitraria En estos casos el
uso de un aceleroacutemetro constituido por un uacutenico eje de medicioacuten no es la solucioacuten correcta
Por lo cual existen aceleroacutemetros uniaxiales biaxiales y triaxiales
a) Aceleroacutemetros uniaxiales o monoaxiales
Un aceleroacutemetro uniaxial posee un elemento sensor que es capaz de medir la aceleracioacuten
paralela a su eje de actuacioacuten Dicho eje es fijado por el fabricante y la sensibilidad que nos
proporciona estaacute directamente ligada a ese eje de actuacioacuten
Si el eje del aceleroacutemetro no se coloca en paralelo con el vector de aceleracioacuten a medir no
se obtendraacute la sensibilidad adecuada y por tanto los resultados obtenidos no seraacuten los
deseados Dicho eje coincide siempre con la perpendicular a la superficie de anclaje del
aceleroacutemetro
Los aceleroacutemetros uniaxiales son los maacutes utilizados en el campo de la instrumentacioacuten
debido a que por lo general los impactos que se llevan a cabo en los ensayos son
totalmente controlados y la direccioacuten del vector aceleracioacuten que se desea medir es conocida
en el momento de producirse
b) Aceleroacutemetros biaxiales
Los aceleroacutemetros biaxiales resultan uacutetiles en aplicaciones que requieran medir
aceleraciones que suceden en un plano
Como su nombre indica un aceleroacutemetro biaxial posee dos sensores dispuestos de manera
perpendicular lo cual permite que sea capaz de medir la aceleracioacuten en dos ejes de
coordenadas
c) Aceleroacutemetros triaxiales
Los aceleroacutemetros triaxiales permiten medir la aceleracioacuten en tres dimensiones
Poseen un total de tres elementos sensores uno para cada eje (X Y Z) Cada sensor
proporciona una sentildeal eleacutectrica en funcioacuten de la aceleracioacuten del eje en el que estaacute orientado
internamente Para conocer el moacutedulo direccioacuten y sentido de la aceleracioacuten resultante
basta con realizar la suma vectorial de las aceleraciones medidas por cada eje Lo uacutenico
que hay que tener en cuenta es la posicioacuten de referencia del aceleroacutemetro para conocer la
direccioacuten real de la aceleracioacuten
Se utilizan para medir aceleraciones que se producen en ejes distintos al de la superficie
de anclaje del aceleroacutemetro o para captar aceleraciones cuya direccioacuten variacutea en el tiempo
Por la carga que generan
Los aceleroacutemetros se pueden clasificar por activos o pasivos seguacuten la carga que
generen Existen dos tipos de aceleroacutemetros baacutesicamente
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
La salida de carga del cristal tiene una impedancia de salida muy alta y se puede obtener
faacutecilmente Se pueden emplear teacutecnicas especiales para obtener la sentildeal del sensor La
alta impedancia resultante del aceleroacutemetro es uacutetil donde las temperaturas exceden los 120
ordmC prohibiendo el uso de sistemas microelectroacutenicos dentro del sensor Este tipo de sensor
requiere el uso de conductor para bajo ruido Note que la sentildeal de alta impedancia debe
ser convertida a baja impedancia con un convertidor de impedancia o un amplificador de
carga antes de ser conectado a un sistema de adquisicioacuten de datos Generalmente si la
sensibilidad de salida es especificada en unidades de pCg (pico coulombs por g) se tienen
un sensor de alta impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
En un aceleroacutemetro de baja impedancia se deben emplear sistema microelectroacutenicos
ubicados dentro de la carcasa del sensor para detectar la carga generada por el cristal
piezoeleacutectrico De esta manera la transformacioacuten de alto a bajo es hecha en el punto de
medicioacuten y solo se transmiten sentildeales de baja impedancia desde el sensor Una salida de
baja impedancia es deseable cuando se requieren grandes distancias tambieacuten proveen
una impedancia propia para la mayoriacutea de los sistemas de adquisicioacuten de datos
Generalmente si la sensibilidad de salida esta especificada en mvg (milivoltios por unidad
g) tales como 10 mvg o 100 mvg se tiene un sensor de baja impedancia
Por la tecnologiacutea de fabricacioacuten
La clasificacioacuten seguacuten por las tecnologiacuteas (piezo-eleacutectrico piezo-resistivo galgas
extensomeacutetricas teacutermicohellip) y disentildeos que aunque todos tienen el mismo fin pueden ser
muy distintos unos de otros seguacuten la aplicacioacuten a la cual van destinados y las condiciones
en las que han de trabajar
Piezo-eleacutectrico
Piezo-resistivo
Galgas extensomeacutetricas
Laser
Teacutermico
Condensador (capacitivo
Fig 39 Distintos aceleroacutemetros (cortesiacutea Honeywell)
367 Aplicaciones
Los aceleroacutemetros se usan para medir la vibracioacuten en la industria Automotriz de
maquinaria en general y de vibracioacuten en piso Pueden tambieacuten ser utilizados para
medir actividad siacutesmica la inclinacioacuten la distancia dinaacutemica y la velocidad con o sin
la influencia de la gravedad
Para la medicioacuten de vibraciones en el exterior de las maacutequinas y en las estructuras hoy en
diacutea se utiliza fundamentalmente los aceleroacutemetros El aceleroacutemetro tiene la ventaja
respecto al velociacutemetro de ser maacutes pequentildeo tener mayor intervalo de frecuencia y poder
integrar la sentildeal para obtener velocidad o desplazamiento vibratorio El sensor de
desplazamiento se utiliza para medir directamente el movimiento relativo del eje de una
maacutequina respecto a su descanso Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe
considerar valor de la amplitud a medir temperatura de la superficie a medir y
fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a medir
37 MEDICIOacuteN DE LA VIBRACION
Las etapas seguidas para medir yo analizar una vibracioacuten que constituyen la cadena de
medicioacuten son
- Etapa transductora
- Etapa de acondicionamiento de la sentildeal
- Etapa de anaacutelisis yo medicioacuten
- Etapa de registro
El transductor es el primer eslaboacuten en la cadena de medicioacuten y debe de reproducir
exactamente las caracteriacutesticas de la magnitud que se desea medir Un transductor es un
dispositivo que sensa una magnitud fiacutesica como vibracioacuten y la convierte en una sentildeal
eleacutectrica proporcional a la magnitud medida ya sea desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe considerar valor de la amplitud a medir
temperatura de la superficie a medir y fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a
medir La Tabla 31 indica los intervalos de frecuencias de sensores de vibraciones tiacutepicos
Tabla 31 Limites de frecuencias de transductores de vibraciones tiacutepicos [6]
Tipo de transductor
Intervalos tiacutepicos de frecuencia
(Hz)
Desplazamiento sin contacto 0 - 10 000
Desplazamiento con contacto 0 - 150
Velociacutemetro siacutesmico 10 - 1 000
Aceleroacutemetro de uso general 2 - 7 000
Aceleroacutemetro de baja frecuencia 02 - 2 000
La sentildeal de salida de un transductor por lo regular se conecta a lo que se conoce como
amplificador o acondicionador de sentildeal ya que su sentildeal es muy deacutebil o contiene ruido
(sentildeales no deseables) dependiendo de si este proporciona su sentildeal en tensioacuten o carga
Esto significa cambiar la sentildeal de salida de los transductores a un nivel de tensioacuten eleacutectrica
requerido elevando o atenuando la sentildeal modifica el intervalo dinaacutemico del sensor para
maximizar la precisioacuten del sistema de adquisicioacuten de datos y filtra la sentildeal de salida que
interesa
Una vez acondicionada la sentildeal puede ser medida o analizada existen diferentes formas
de analizar y visualizar las sentildeales de vibracioacuten provenientes de los transductores una de
ellas es el anaacutelisis del valor eficaz o ldquormsrdquo de la sentildeal otra es su amplitud pico a pico o
simplemente su amplitud pico y otra es el valor promedio (rectificada) de la sentildeal
El mejor anaacutelisis que se puede hacer de las sentildeales de vibracioacuten es el anaacutelisis de
frecuencia donde eacutestas pueden ser descompuestas en una serie de componentes
armoacutenicas que crean un espectro de diferentes frecuencias y muestran que tan
significativa es la sentildeal de frecuencia fundamental Es por ello que un buen equipo de
visualizacioacuten de vibracioacuten debe tener la capacidad de analizar el espectro de frecuencias
de la sentildeal y mostrarla de manera precisa
38 CALIBRACIOacuteN DE ACELEROMETROS Y MEacuteTODOS DE CALIBRACIOacuteN
La calibracioacuten es el procedimiento metroloacutegico que permite determinar con suficiente
exactitud cuaacutel es el valor de los errores de los instrumentos de medicioacuten se define como el
conjunto de operaciones que establecen en condiciones especificadas la relacioacuten entre
los valores de las magnitudes indicadas por un instrumento de medicioacuten o sistema de
medicioacuten o los valores representados por una medida materializada o de un material de
referencia y los valores correspondientes de la magnitud realizada por los patrones [7]
El principal objetivo de la calibracioacuten de un transductor de vibracioacuten es determinar el factor
de calibracioacuten (sensibilidad) dentro del intervalo de amplitud y frecuencia para el grado de
libertad para el cual es utilizado el transductor [7]
Existen meacutetodos de calibracioacuten clasificados en meacutetodos de calibracioacuten primaria o absolutos
y meacutetodos de calibracioacuten secundaria
381 Meacutetodos primarios
El meacutetodo de calibracioacuten primario maacutes usado en la actualidad por su relativa sencillez gran
fiabilidad y alta exactitud es el de Interferometriacutea laacuteser Este meacutetodo se reserva para la
calibracioacuten de aceleroacutemetros patrones en laboratorios de referencia
Fig 310 Arreglo interferomeacutetrico Michelson
Fig 311 Medicioacuten de
velocidad angular por Interferometriacutea
382 Meacutetodos secundarios
De entre los muchos meacutetodos existentes se usa con mayor frecuencia el llamado ldquoback to
backrdquo o de comparacioacuten por su simplicidad fiabilidad y exactitud tomando las precauciones
necesarias De forma breve este meacutetodo consiste en colocar el aceleroacutemetro a medir sobre
otro aceleroacutemetro patroacuten calibrado a traveacutes de un meacutetodo primario y someter a ambos a
una vibracioacuten de frecuencia y amplitud determinada Como la aceleracioacuten a la que ambos
aceleroacutemetros se ven sometidos es la misma el cociente de su respuesta seraacute igual al de
sus sensibilidades El conocimiento de la sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten permite
obtener directamente con la ayuda de instrumentacioacuten determinada el valor de la
sensibilidad del aceleroacutemetro a calibrar
Fig 312 montaje cara a cara para calibracioacuten secundaria
El procedimiento que se utiliza para llevar a cabo la calibracioacuten de un aceleroacutemetro por el
meacutetodo de comparacioacuten en forma resumida es
Revisioacuten del instrumento
Lectura de paraacutemetros ambientales
Montaje de aceleroacutemetros
Conexioacuten del equipo (esquema)
Uso de un software codificado para la toma de lecturas
Interpretacioacuten de resultados
39 MONTAJE DE LOS TRANSDUCTORES
El meacutetodo de montaje del aceleroacutemetro es uno de los factores maacutes importantes para obtener
lecturas correctas en la praacutectica de la medicioacuten de las vibraciones Un montaje inadecuado
resulta en una severa reduccioacuten de la frecuencia de resonancia de montaje del transductor
que puede limitar severamente el intervalo de frecuencia del aceleroacutemetro
La confiabilidad de la respuesta a altas frecuencias es directamente afectada por la teacutecnica
de montaje que se selecciona para el transductor En general una mayor aacuterea de contacto
superficial entre transductor y la maacutequina daraacute como resultado una mayor frecuencia
La capacidad de medir vibraciones de baja frecuencia seraacute una funcioacuten de la capacidad
especiacutefica del transductor y no el dependiente en la teacutecnica de montaje elegida
En los transductores la influencia de las condiciones ambientales de trabajo (humedad
fluctuaciones de temperatura radiacioacuten nuclear temperatura ambiente de la superficie a
monitorear ruido acuacutestico sustancias corrosivas interferencia electromagneacutetica vibracioacuten
transversal ruido electromagneacutetico bases flexionadas condiciones de los cables etc)
juegan un papel muy importante para obtener mediciones de vibracioacuten confiables
391 Teacutecnicas de Montaje
a) El montaje con cera es aplicado cuando no existe posibilidad de realizar una perforacioacuten
en la superficie de montaje para fijarlo con un tornillo
b) El montaje con sujetador magneacutetico es un meacutetodo raacutepido para el montaje de
transductores en superficies razonablemente planas lisas y limpias La superficie
magneacutetica debe de sujetarse sobre la superficie de vibracioacuten de lo contrario podriacutea producir
oscilaciones del sujetador magneacutetico produciendo error en las lecturas
c) El montaje con opresor se aplica en zonas que pueden perforarse para que se sujete con
tornillos u opresores de manera que el montaje sea completamente riacutegido
Fig 313
Teacutecnicas de montajes disponibles
310 EXCITADORES DE VIBRACION
El disentildeo del excitador electrodinaacutemico es muy complejo consiste en una bobina a la que
se le alimenta con una corriente eleacutectrica la cual es atraiacuteda por un imaacuten permanente que
se encuentra anclada a la estructura del excitador provoca un movimiento sobre la base
del mismo la cual con ayuda de muelles radiales y tangenciales provoca una vibracioacuten
pura
El funcionamiento del excitador es complementado con la ayuda de un generador de sentildeal
senoidal y un amplificador de potencia El generador produce una sentildeal a una frecuencia
y tensioacuten determinada la cual es ampliada por el amplificador de potencia hasta llegar al
excitador de vibraciones con una sentildeal de alimentacioacuten en corriente en valor de RMS para
producir esa sentildeal en una vibracioacuten
Aunque tambieacuten se cuenta con excitadores manuales portaacutetiles los cuales no requieren de
ninguacuten elemento adicional para su funcionamiento uacutenicamente es accionar un interruptor
integrado en el excitador y este empieza atrabajar en algunos casos solamente es a una
amplitud de 10 ms2 y una frecuencia de 160 Hz como puede ser para los de la marca Bruumlel
amp Kaejr o la marca PCB ya que se tiene otro modelo del tipo portaacutetil como es el ENDEVCO
que se puede variar la frecuencia y la amplitud de la vibracioacuten Partes constitutivas
o Carcasa o Imaacuten o Elemento moacutevil o Cojinetes o Suspensioacuten
Fig 314 Excitador de vibraciones
311 METODO DEL ELEMENTO FINITO
El meacutetodo del elemento finito (MEF en castellano o FEM en ingleacutes) se ha vuelto de suma
importancia para dar soluciones a los problemas de caraacutecter ingenieril debido a que es una
herramienta que permite resolver casos que hasta hace poco tiempo eran difiacuteciles de
resolver por meacutetodos matemaacuteticos tradicionales Tambieacuten ha sido de gran ayuda porque
permite ahorrarse el costo de realizar prototipos para hacerles pruebas e irles realizando
mejoras iterativamente de manera que permite realizar un modelo matemaacutetico del sistema
real faacutecil y econoacutemico de modificar Aunque la estructura baacutesica de este meacutetodo es conocida
desde hace tiempo ha sufrido un gran desarrollo por los avances en los sistemas
computarizados desarrollaacutendose gran cantidad de programas que permiten realizar
caacutelculos con elementos finitos
Sin embargo no deja de ser un meacutetodo aproximado y es importante no perder de vista que
el manejo correcto de los distintos tipos de programas que aplican este meacutetodo exige tener
conocimiento de los principios teoacutericos del mismo
3111 Conceptos generales del MEF
La aproximacioacuten del modelado por elemento finito consiste en dividir a los cuerpos o
estructuras en pequentildeas partes finitas y simples a lo que se llama discretizar se busca
que cada elemento sea muy simple como son barras placas o vigas para los cuales la
ecuacioacuten de movimiento sea faacutecil de resolver Cada punto que conecta al siguiente
elemento se le llama nodo a todo el conjunto de nodos conectando a los elementos finitos
se le llama malla o mallado de elemento finito Referencia [9]
Generaacutendose de esta manera un sistema de ecuaciones que se resuelve numeacutericamente y
proporciona el estado de tensiones y deformaciones Las ecuaciones que rigen el
comportamiento del continuo regiraacuten tambieacuten el del elemento De esta forma se consigue
pasar de un sistema continuo (infinitos grados de libertad) que es regido por una ecuacioacuten
diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales a un sistema con un nuacutemero de grados
de libertad finito cuyo comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones lineales o
no [10]
Los conceptos teoacutericos baacutesicos de las herramientas de caacutelculo mediante el MEF
representan problemas fiacutesicos que pueden ser expresados mediante alguna de las
siguientes ecuaciones
[119870]119902 = 119891 (316)
[119862]119902 + [119870]119902 = 119891 (317)
[119872]119902 + [119862]119902 + [119870]119902 = 119865 (318)
Donde
[K] matriz de rigidez
[M] matriz de masa
[C] matriz de amortiguamiento
119902 vector de desplazamientos nodales
vector de velocidades nodales
119865 vector de fuerzas externas
Resumiendo de manera breve en el MEF se tienen los siguientes puntos
1 Se debe seleccionar un modelo matemaacutetico que describa el comportamiento
de la estructura fiacutesica en su realidad Al igual definir con detalle las
propiedades mecaacutenicas de los materiales y el caraacutecter de la deformacioacuten de
la misma
2 Teniendo el modelo matemaacutetico se procede a discretizar la estructura entre
siacute denominadas ldquoelementos finitosrdquo dentro de los cuales se interpolan las
variables principales en funcioacuten de sus valores en una serie de puntos
discretos del elemento denominados ldquonodosrdquo Esta etapa de discretizacioacuten
incluye la representacioacuten graacutefica de la malla de elementos finitos
3 las matrices de rigidez y el vector de cargas para cada elemento se obtienen
de las ecuaciones de equilibrio seguacuten la teoriacutea
4 Las matrices de rigidez y el vector de carga se ensamblan para la matriz de
rigidez global de toda la malla de elementos finitos y el vector de cargas sobre
los nodos
5 El sistema de ecuaciones resultante se resuelve para calcular las variables
incoacutegnitas (desplazamientos de todos los nodos de la malla) utilizando
cualquier meacutetodos conocido
6 Una vez calculados los movimientos nodales se pueden calcular las
deformaciones y seguidamente las tensiones en cada elemento asiacute como
las reacciones en los nodos con movimientos prescritos
7 Obtenidos los resultados se procede finalmente a la interpretacioacuten y
presentacioacuten de los mismos (graacuteficos) [10]
3112 Etapas de Aplicacioacuten con ANSYS
Fig 315 software ANSYS
ANSYS Ins es un software de simulacioacuten ingenieril Estaacute desarrollado para
funcionar bajo la teoriacutea de elemento finito para estructuras y voluacutemenes finitos para
fluidos
ANSYS esta dividido en tres herramientas principales llamados moacutedulos pre-
procesador (creacioacuten de geometriacutea y mallado) procesador y post-procesador Tanto
el pre-procesador como el post-procesador estaacuten previstos de una interfaz graacutefica
Este procesador de elemento finito para la solucioacuten de problemas mecaacutenicos
incluye anaacutelisis de estructuras dinaacutemicas y estaacuteticas (ambas para problemas
lineales y no-lineales) anaacutelisis de transferencia de calor y fluidodinaacutemica y tambieacuten
problemas de Acuacutestica y de electromagnetismo Usualmente el uso de estas
herramientas se utiliza simultaacuteneamente logrando mezclar problemas de
estructuras junto a problemas de transferencia de calor como un todo [12]
La estructura baacutesica de los programas de aplicacioacuten del elemento finito al caacutelculo
directo de estructuras consta de tres moacutedulos principales
Pre-proceso etapa en la cual se define el problema a resolver mediante las
siguientes pasos
a) Seleccioacuten del Tipo de elemento finito dentro de las libreriacuteas de los software se
encuentra una gran variedad de tipos de elementos uni- bi- y tridimensionales
(Fig 316)
Fig 316 Tipos de elementos
b) Seleccioacuten de las caracteriacutesticas geomeacutetricas y mecaacutenicas del material en esta
etapa se asignan caracteriacutesticas como moacutedulo de elasticidad espesores alturas
momentos de inercia aacutereas transversales coeficiente de Poisson etc para cada
tipo de elemento
c)Creacioacuten de la geometriacutea del modelo en este caso se debe representar lo maacutes
real al modelo fiacutesico en estudio generando una serie de puntos (nodos) que
componen el modelo definido en un sistema de coordenadas ya establecido para
posteriormente generar superficies y luego soacutelidos si fuera necesario y
dependiendo del modelo
Solucioacuten Durante la fase de solucioacuten se asigna el tipo de anaacutelisis aplicado a la
estructura las condiciones de contorno del modelo las cargas aplicadas y por
uacuteltimo se procede a resolver los sistemas de ecuaciones resultantes de la etapa
anterior Dentro de los tipos de anaacutelisis podemos destacar
Anaacutelisis estaacutetico determina desplazamientos tensiones deformaciones etc en la
estructura analizada
Anaacutelisis modal incluye la determinacioacuten de frecuencias naturales y modos de
vibracioacuten
Anaacutelisis armoacutenicos usado para determinar la respuesta de una estructura sometida
a cargas que variacutean armoacutenicamente en el tiempo
Anaacutelisis de pandeo usado para calcular cargas criacuteticas y deformaciones debidas a
pandeo
Post-proceso La etapa de post-proceso e interpretacioacuten de los resultados
numeacutericos obtenidos en la etapa de solucioacuten es de gran importancia ya que no
necesariamente los resultados obtenidos son correctos Dentro de la funcioacuten del
ingeniero la acertada interpretacioacuten de la enorme cantidad de informacioacuten que
entregan las herramientas informaacuteticas seraacute preponderante a la hora de diferenciar
un buen disentildeo de otro realizado deficientemente
Comparar el comportamiento de la estructura idealizada con el comportamiento
esperado de la estructura real
41 Disentildeo
Etimoloacutegicamente disentildeo deriva del teacutermino italiano disegno (dibujo) designio signare
signado lo por venir el porvenir visioacuten representada graacuteficamente del futuro lo hecho es
la obra lo por hacer es el proyecto el acto de disentildear como prefiguracioacuten es el proceso
previo en la buacutesqueda de una solucioacuten o conjunto de las mismas
El concepto de disentildeo suele utilizarse en el contexto de las artes la ingenieriacutea la
arquitectura y diversas disciplinas creativas Parta el termino anglosajoacuten design hace
referencia a toda actividad de desarrollo de una idea de producto de manera que se acerca
maacutes al concepto en castellano de proyecto entendido como el conjunto de planteamientos
y acciones necesarias para llevar a cabo y hacer realidad una idea
A continuacioacuten se listan diferentes definiciones de disentildeo
- Dym propone es la generacioacuten y evaluacioacuten sistemaacutetica e inteligente de
especificaciones para artefactos cuya forma y funcioacuten alcanzan los objetivos
establecidos y satisfacen las restricciones especificadas [13]
- Joseph Shigley define en su libro titulado Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica Disentildear
es formular un plan para satisfacer una necesidad en ingenieriacutea es auacuten el proceso
en el que se utilizan principios cientiacuteficos y meacutetodos teacutecnicos-matemaacuteticos
conocimientos fiacutesicos o quiacutemicos uacutetiles de dibujo o de caacutelculo lenguaje comuacuten
especializado etc- para llevar a cabo un plan que resultaraacute en la satisfaccioacuten de
una cierta necesidad o demanda [14]
- John Christopher Jones La actividad especializada de expertos pagados que
conforman las formas fiacutesicas y abstractas de la vida industrial que como
consumidores todos aceptamos o a las que nos adaptamos [15]
42 Metodologiacutea de disentildeo
La Metodologiacutea de disentildeo es parte medular para que el desarrollo del disentildeo tenga un orden
esquemaacutetico y secuencia de actividades que ayudan plantear diversas soluciones y hallar
la oacuteptima Se define como el estudio de los principios praacutecticas y procedimientos de disentildeo
en un sentido amplio Su objetivo central estaacute relacionado con el coacutemo disentildear e incluye el
estudio de coacutemo los disentildeadores trabajan y piensan el desarrollo y aplicacioacuten de nuevos
meacutetodos teacutecnicas y procedimientos de disentildeo y la reflexioacuten sobre la naturaleza y extensioacuten
del conocimiento del disentildeo y su aplicacioacuten de problemas de disentildeo [16]
En el diagrama mostrado en la Fig 41 y en la Tabla 41 se aprecia la metodologiacutea usada
para el disentildeo de los dispositivos de montaje
Fig 41 Metodologiacutea de disentildeo a seguir
Tabla 41 Descripcioacuten de la Metodologiacutea
METODOLOGIacuteA DE DISENtildeO
Recoleccioacuten de datos Se refiere a la buacutesqueda y de informacioacuten de
todo lo referido a dispositivos de montajes y
aceleroacutemetros triaxiales ya sea en libros
artiacuteculos de investigacioacuten paacuteginas de internet y
de la observacioacuten de dispositivos disentildeados en
el aacuterea de vibraciones y acuacutestica
Anaacutelisis y siacutentesis Toda la informacioacuten recabada se analiza
detenidamente y se procesa para poder
resumir lo maacutes importante y lo que nos sirve
para el disentildeo
Generacioacuten de ideas Una vez analizados todos los factores que
influiraacuten en nuestro dispositivo a disentildear la
creatividad juega un papel importante por que
a partir de ella se generan propuestas de
posibles soluciones inventando o innovando
modelos del dispositivo
Modelado CAD
Los modelos que nacen creativamente son
computarizados mediante el software
SOLIDWORKSreg ya que de esta manera se
tiene la versatilidad de ir modificaacutendolos si fuera
necesario sin tener tantas complicaciones
Simulacioacuten
A traveacutes del programa ANSYSreg WORKBENCH
se llevan acabo las simulaciones del
comportamiento de los modelos bajo las
condiciones de trabajos que seraacuten sometidas
cual nos ayuda a visualizar si el modelo cumple
o no nuestras expectativas
Seleccioacuten de modelo
Despueacutes de haber llevado a cabo la simulacioacuten
con distintos modelos se selecciona el modelo
oacuteptimo que mejor satisfaga nuestras
necesidades
Fabricacioacuten de prototipo Con la aproximacioacuten de la simulacioacuten y visto
que el funcionamiento es oacuteptimo se generan los
planos para la fabricacioacuten del prototipo en el
Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten
adhirieacutendonos a normas y documentacioacuten
necesaria para ello
Pruebas experimentales Fabricado el prototipo se prosigue a probar su
funcionamiento para corroborar el
funcionamiento obtenido de la simulacioacuten
43 Siacutentesis
Analizando toda la informacioacuten recabada se sintetizoacute de la manera siguiente
Los aceleroacutemetros triaxiales que se encuentran en el mercado son de distintos tamantildeos y
formas sin embargo las caracteriacutesticas que predominan se muestran en la Tabla 42
Tabla 42 Caracteriacutesticas generales de aceleroacutemetros triaxiales
En la divisioacuten se tienen aceleroacutemetros triaxiales patrones de forma cuacutebica (28 mm) y
miniaceleroacutemetros en forma de tubos pequentildeos (5 mm) de los cuales es necesario
disentildear dispositivos para su montaje
Forma Tamantildeo Material Masa Punto de apoyo
Cuacutebica
De 61mm hasta 30 mm
Carcasa y soldado de titanio Aleacioacuten de titanio Aleacioacuten de aluminio
De 08 gr hasta 16 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Prisma rectangular hexagonal y octagonal
De 14 mm hasta 25 mm
Aleacioacuten de titanio Aluminio anodizado
De 16 gr a 145 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Ciliacutendrica
Altura de 8 mm a 33 mm Diaacutemetro hasta 56 mm
Carcasa de aleacioacuten de titanio o aluminio
De 8 gr hasta 115 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Para nuestro dispositivo disentildeado se consideran importante que debe contar con las
caracteriacutesticas de ser
a) Ligero
b) Resistente
Ligereza Partimos de que la masa del aceleroacutemetro triaxial como vemos en la Tabla 52
en la mayoriacutea de los casos es pequentildea y por lo que nuestro dispositivo seriacutea oacuteptimo al
aproximarse a este Sin embargo por los materiales usados para este tipo de dispositivos
que soportan esfuerzos mecaacutenicos se supone la relacioacuten de ligereza dada por
119872119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900 le 119872119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
Y por lo cual entre mayor sea la masa del dispositivo el montaje que tendraacute que excitar el
Shaker seraacute mucho mayor repercutiendo en el trabajo que desempentildee este mismo esto
se puede ver mediante el siguiente anaacutelisis
Sabemos que las ecuaciones que rigen el comportamiento de las vibraciones provocadas
por el Shaker son la del movimiento armoacutenico
119883 = 119860 sin 120596119905 (51)
= 119860 cos 120596119905 (5 2)
= minus1198601205962 sin 120596119905 (53)
Donde los valores maacuteximos son
|119883| = 119860 (5 4)
|119883| = 119860120596 (55)
|| = 1198601205962 (56)
Y llamamos trabajo mecaacutenico al que realiza una fuerza que se define como el
producto de la fuerza por la distancia recorrida por su punto de aplicacioacuten y por el
coseno del aacutengulo que forman la una con el otro Es una magnitud que estaacute dada
en unidades de energiacutea en joules (J) se expresa como
119882 = 119889119865 cos 120572 (57)
Donde
119882Trabajo
119889distancia recorrida
119865 fuerza
120572 aacutengulo que forman la distancia y la fuerza
Para nuestro caso el trabajo que realiza el shaker estariacutea dado por
119882119904ℎ = 119889119865 cos 120572 (58)
Con la segunda ley de Newton definimos que la fuerza
119865 = 119898119886 (59)
Donde
F= fuerza
119898 masa
119886 aceleracioacuten
La masa seraacute la masa total del montaje es decir la suma de la masa del aceleroacutemetro con
la del dispositivo
119898119905 = 119898119886119888 + 119898119889119894119904119901 (510)
La aceleracioacuten expresada en la Ec 59 queda en funcioacuten de la amplitud y del cuadrado de
la frecuencia 120596
Pero 120572 = 0 y la distancia que recorre la fuerza seriacutea la amplitud maacutexima de la vibracioacuten
por lo que
119889 = |119883| (511)
Asiacute la Ec 58 queda expresada como
119882119904ℎ = (119898119886119888 + 119898119889119894119904119901)(11986021205962) (512)
Donde
119882119904ℎ = 119905119903119886119887119886119895119900 119903119890119886119897119894119911119886119889119900 119901119900119903 119890119897 119878ℎ119886119896119890119903
119898119886119888 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900
119898119889119894119904119901 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
119860 = 119860119898119901119897119894119905119906119889 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
120596 = 119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
Se puede constatar que el trabajo que realice el Shaker es proporcional a la masa del
montaje y al producto de los cuadrados de la magnitud y frecuencia
De la Ec 512 el paraacutemetro que podemos controlar con nuestro disentildeo es la masa del
dispositivo puesto que la masa del aceleroacutemetro depende del tipo de aceleroacutemetro con el
cual se trabaje las amplitudes y frecuencias depende de las condiciones de trabajos a las
que se requieran someter los aceleroacutemetros
Resistencia Podemos definirla como la capacidad de un elemento para resistir esfuerzos
y fuerzas aplicadas sin romperse sin adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse
de alguacuten modo Un modelo de resistencia de materiales establece una relacioacuten entre las
fuerzas aplicadas tambieacuten llamadas cargas o acciones de los esfuerzos y desplazamientos
inducidos por ellas
Para el disentildeo mecaacutenico de elementos con geometriacuteas complicadas la resistencia
de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar teacutecnicas basadas en la
teoriacutea de la elasticidad o la mecaacutenica de soacutelidos deformables maacutes generales
Para nuestro disentildeo se debe considerar un material resistente a esfuerzos Para ello
calculamos una fuerza maacutexima a la cual se podriacutea ver afectada la pieza que se quiere
construir la cual suponemos como maacutexima la que se puede generar como producto del
efecto de la aceleracioacuten que alcanza el Shaker y de su propia masa
44 Disentildeo Creativo del dispositivo
Con la lluvia de ideas se propusieron distintos dispositivos como los que se muestran en
las Fig 44 y 45 para los dos tipos de aceleroacutemetros triaxiales patroacuten
Fig 44
Dispositivo para aceleroacutemetro cubico
Fig45 Dispositivo para mini aceleroacutemetros
Los dispositivos parecidos en funcionamiento al de la Fig 46 no son aplicables ya que la
idea de hacer un dispositivo ajustable a tamantildeo y formas ocasiona que no se cumplan
requerimientos importantes siendo desventajas notorias
Fig 56 Base ajustable
Desventajas
Las partes moacuteviles necesitan de elementos que las sujeten como tornillos
pernos o tuercas lo cual aumenta masa a nuestro dispositivo hacieacutendole
pesado
Al cambiar el tamantildeo del aceleroacutemetro el eje sensible de excitacioacuten de la
pieza no coincide con el del aceleroacutemetro
Posibles holguras susceptibles a la vibracioacuten en los elementos deslizantes
Maquinado difiacutecil por el tamantildeo de piezas
Poco esteacutetico
45 Seleccioacuten del dispositivo
Fig 47 base
para uacutenico aceleroacutemetro
En la Fig 47 se muestra el dispositivo que se piensa es el maacutes adecuado El hacer una
base uacutenicamente para el aceleroacutemetro que se va usar es necesario para no tener las
desventajas mencionadas en las bases ajustables que seriacutean muy perjudiciales para las
calibraciones Sobre este disentildeo se hicieron los caacutelculos y anaacutelisis
Descripcioacuten
Es una base en forma de escuadra con una pequentildea cejilla en la parte superior para que
el aceleroacutemetro no sea desplazado en direccioacuten del eje de vibracioacuten consta de un barreno
para tornillo 10-32 (UNF)que sujete a la cara lateral al aceleroacutemetro al igual un tornillo de
igual medida para sujetarse a la base montada sobre el Shaker El material del que se
propone es Acero inoxidable antimagneacutetico pudiendo soportara los esfuerzos y desgaste
a los que se someteraacute asiacute como la corrosioacuten
Fig 48 Dispositivo para
mini aceleroacutemetro
En la Fig 48 se muestra otro dispositivo para acoplar y montar el mini aceleroacutemetro de
marca Kistler modelo 8694M1
Descripcioacuten
El material propuesto para aligerar la masa es Aluminio ademaacutes de que no estaraacute sometido
a grandes esfuerzos Este dispositivo consta de dos placas de las cuales la placa inferior
es tipo molde donde el mini aceleroacutemetro es colocado y con la otra es cubierto y
aprisionado Consta con barrenos para tornillos M4 (norma DIN) para que las dos placas
queden sujetadas cara a cara en cuyos orificios lleva insertos de acero para que los tornillos
no desgasten al aluminio ademaacutes de que por las caras que estaacuten en direccioacuten
perpendicular de los ejes sensibles tienen barrenos para opresores 10-32 (UNF) que sirven
para poder montarlos sobre las placas acopladas al Shaker
Por las limitaciones del Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten que tienen para los
maquinados y que los tiempos de fabricacioacuten no se prolonguen el disentildeo tuvo que ser
modificado como se muestra en la Fig49 afectando en lo esteacutetico de la pieza
Fig 49 Base modificada
46 Anaacutelisis de esfuerzos y deformaciones
Como datos para los caacutelculos se tiene que
La aceleracioacuten maacutexima que genera el Shaker BK type 4809 seguacuten sus hoja
de especificaciones en condiciones normales es de 75 g oacute 736 ms2
El desplazamiento maacuteximo que puede proporcionar es de 8 mm
La masa del aceleroacutemetro y la del dispositivo suman aproximadamente 220
gr
Si calculamos por la segunda Ley de Newton la fuerza se expresa como
119865 = 119898119886 (513)
Con los datos sustituimos en Ec 12 y nos queda que
119865 = (022119896119892)(736m
s2) (514)
119865 = 16192 119873
Si hacemos un anaacutelisis que esta fuerza es aplicada a los extremos de las caras
perpendiculares al eje de vibracioacuten y con ayuda de la simulacioacuten de los esfuerzos y
deformaciones con el programa SOLIDWORKS obteneos los siguientes resultados
461 Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior (cejilla corta) como se muestra
en la Fig 410
Fig 410 Fuerza distribuida
Fig 411 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 47 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 47 En la
Fig 411 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el factor
de seguridad
Fig 412 Esfuerzos principales
En la Fig 412 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 413 Deformaciones
En la Fig 413 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior (base) como se ve en la Fig
414
Fig 414 Fuerza distribuida
Fig 415 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 11 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual a 11
En la Fig 415 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad El resultado al primer caso variacutea mucho pues la base de apoyo
ahora es muy pequentildea y la cara donde se aplica mucho maacutes larga por el cual existen
mayores momentos flectores y por consecuencia mayores esfuerzos
Fig 416 Esfuerzos principales
En la fig 416 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 417 Deformaciones
En la Fig 417 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
462 Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Como las placas quedan riacutegidas por los tornillos suponemos nuestro anaacutelisis como toda
una sola pieza como se ve en la Fig 418
Fig 418 acoplamiento riacutegido
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior como muestra la Fig 419
Fig 419 Fuerzas aplicada en la cara superior
Fig 420 Fallas o rupturas de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 39 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 39 En la
Fig 420 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 421 Esfuerzos de Von mises del molde
En la Fig 421 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 422 Deformaciones del molde
En la Fig 422 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior como se ve en la Fig 423
Fig 423 Fuerzas aplicadas en cara inferior
Fig 424 Rupturas o fallos del molde
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 44 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual 44 En
la Fig 424 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 425 Esfuerzos de Von mises
En la fig 425 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 426 Deformaciones del molde
En la Fig 426 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
47 Modelado del dispositivo
El modelado del dispositivo disentildeado se lleva a cabo con el programa ANSYSreg
WORBENCH el cual consiste de un anaacutelisis de vibraciones llamado anaacutelisis modal que nos
serviraacute para obtener las frecuencias naturales del dispositivo
471 Validacioacuten del meacutetodo
Para nuestra pieza no existe en siacute alguna relacioacuten para analizar toda la pieza seriacutea tedioso
y complicado desarrollar el modelo matemaacutetico y darle solucioacuten a las ecuaciones para el
anaacutelisis modal teoacuterico ademaacutes del tiempo que requeririacutea sin embargo el software ANSYS
que aplica el meacutetodo de elemento finito nos proporciona una herramienta uacutetil para poder
analizar estructuras complejas de manera raacutepida y con mucha certeza
Para comparar el funcionamiento y las variaciones que puede tener el software con los
caacutelculos teoacutericos de los anaacutelisis matemaacuteticos se analizaraacute y obtendraacuten las frecuencias
naturales de los distintos modos para una placa cuyo modelo ya se ha demostrado
matemaacuteticamente a su vez tambieacuten se haraacute el anaacutelisis con ANSYS y las diferencias de los
paraacutemetros obtenidos
Para la validacioacuten del uso del software se utiliza una placa como se muestra en la Fig 427
cuya forma y medidas se basan de nuestro disentildeo ya que si discretizamos obtendriacuteamos
elementos maacutes simples para su anaacutelisis como son placas y barras Pero sin duda seriacutea un
error analizar en el anaacutelisis modal de toda la pieza disentildeada solo como esta placa
Fig 427 Placa a validar
Caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico
Para hallar las frecuencias naturales y las formas modales de este elemento por sus
caracteriacutesticas se toma como una vibracioacuten longitudinal de una barra
Las frecuencias de vibracioacuten se hallan por
120596119899 =119899120587
119897radic
119864
120588 (513)
119891119899 =119899
2119897radic
119864
120588 (514)
Donde
120596119899 frecuencia natural circular en radseg
119891119899 frecuencia natural en Hz
E modulo de elasticidad del material (Pa ograve Psi)
120588 densisad del material (Kgm3)
119897 longitud de la barra (m)
119899 119898119900119889119900119904 (1234 hellip )
Datos
Como datos por forma y caracteriacutesticas de la barra tenemos que
119897=00275m
120588=7 850 (Kgm3) para acero estructural
E= 210 Gpa
Sustituyendo en las ecuaciones 513 y 514 Obtenemos los siguientes resultados
mostrados en la tabla 54
Tabla 43 Resultados de las frecuencias naturales calculadas
Analisis modal de
una barra con vibracioacuten libre transversal
119943119951(HZ) 120654119951 (radseg) 119924119952119941119952119956 119951 119949(m)
9403989369 5908700784 1 00275
1886816442 1185521735 2 00275
2830224664 1778282602 3 00275
3773632885 237104347 4 00275
4717041106 2963804337 5 00275
5660449327 3556565205 6 00275
6603857548 4149326072 7 00275
754726577 474208694 8 00275
8490673991 5334847807 9 00275
9434082212 5927608675 10 00275
Caacutelculos de las frecuencias naturales por ANSYS
Al iniciar el programa y cargar nuestro archivo la pantalla aparece como se muestra en la
Fig 428 Los pasos que se siguen en el programa son
insertar el anaacutelisis modal
seleccionar la geometriacutea
verificar o especificar el material
especificar el nuacutemero de modos
insertar suportes restricciones o puntos de apoyo
Fig428 Espacio de trabajo en ANSYS
Primero se especifica el tipo de anaacutelisis que debe realizar el programa para este caso es
un anaacutelisis modal Siguiendo el proceso para analizar mediante el software tenemos que
introducir la geometriacutea del elemento la cual se muestra en la Fig 429
Fig 429 Geometriacutea para
analizar en la validacioacuten
Tambieacuten es preciso definir las caracteriacutesticas del material (ver Tabla 44) de manera
siguiente aplicarlo al modelo
Tabla 44 Propiedades de material
El mallado es propuesto por el software solo se tiene que definir el tipo de elemento se va
usar (ver Fig 316) aunque nosotros podemos enmallar de manera manual cuando se
requiera Nuestra malla se muestra en la Fig 430
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten
Para la solucioacuten se aplican las restricciones o soportes que para este anaacutelisis no se
restringe por ser una vibracioacuten libre Se especifica el nuacutemero de modos que se quieren y
los intervalos de vibracioacuten a los cuales se va analizar como muestra la Tabla 45 Para
este caso debido a que los caacutelculos teoacutericos estaacuten en un intervalo de frecuencias de 90
kHz a 950 kHz
Tabla 45 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis para validacioacuten
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 431 y
Tabla 46)
Fig
431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten
Tabla 46 Resultados de las frecuencias de los modos para la validacioacuten
Comparacioacuten caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico y los caacutelculos
de las frecuencias naturales por ANSYS
Los modos 12 y 3 de nuestros caacutelculos corresponden de manera aproximada a los 13 43
y 84 calculados por ANSYS y mostrados en las Fig 432 433 y 434 en la Tabla 47 se
muestra la diferencia que existe entre estos valores
Tabla 47 resultados de comparacioacuten de frecuencias
TEOacuteRICO ANSYS DIFERENCIA
94 0398937 95 327 1 28710632
188 681644 190 59000 1 90836
283 022466 283 59000 56753
Los valores son aceptables para la validacioacuten puesto que el intervalo para las diferencias
no debe superar los 2 000 Hz
Fig 432 Modo 16
Fig 433 Modo 43
Fig 434 Modo 84
472 Caacutelculos de las frecuencias naturales de las piezas disentildeadas
Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Para analizar la pieza disentildeada se siguen los pasos usados anteriormente en la validacioacuten
del meacutetodo
Fig 435 Pantalla del
archivo en ANSYS
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 436
Fig 436 Geometriacutea
para analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 48) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 48 Propiedades del Acero inoxidable
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 437
Fig 437 Mallado de la pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 49
Tabla 49 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 438 y
Tabla 410)
Fig 438 Grafica de
modos vs frecuencia
Tabla 410 Resultados de las frecuencias
Fig439
Modo 7
El anaacutelisis anterior muestra que en el intervalo que se opera para las calibraciones de bajas
frecuencias (2 Hz a 160 Hz) no existe una frecuencia natural en donde al coincidir con una
fuerza excitatriz pudiera ocurrir el fenoacutemeno de resonancia y afectar los valores medidos
por el aceleroacutemetro Puesto que la frecuencia natural encontrada mas proacutexima es de 5 7557
Hz cuyo valor sobrepasa las frecuencias caracterizadas para calibraciones (ver Tabla
411) se asegura que las mediciones no tendraacuten errores causados por resonancia en el
montaje
Tabla 411 Frecuencias caracterizadas para calibracioacuten interna
Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 440
Fig 440 Geometriacutea para
analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 412) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 412 Propiedades del Aluminio
Frecuencias
de excitacioacuten
para
calibraciones
04 08 1 12 16 2 4 5 8 10 125 16 20 25 316 40 50 63 80
100 125 160 (Hz)
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 441
Fig 441 Mallado de la
pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 413
Tabla 413 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 442 y
Tabla 414)
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia
Tabla 414 Resultados de las frecuencias
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero
En la Tabla 414 se observa que las frecuencias naturales encontradas para el intervalo
en que seraacute usada la pieza son insignificantes y ninguna coincide con las caracterizadas
(ver Tabla 411) por lo que la pieza no provocaraacute errores en la calibracioacuten por resonancia
Las pruebas de los prototipos fabricados consisten en obtener las sensibilidades del
aceleroacutemetro triaxial patroacuten bajo calibracioacuten que son sometidos a una excitacioacuten de tipo
senoidal de frecuencia y amplitud conocidas
51 MONTAJE DEL ACELEROacuteMTRO
Es necesario acoplar el aceleroacutemetro con el prototipo aplicando aceite ligero que lubrique
las superficies o paredes de contacto y usando un torque de acuerdo a lo que especificado
por el fabricante para este caso de 2 Nm (ver Tabla 51) despueacutes montar el arreglo sobre
los excitadores de vibracioacuten (Ver Fig 51 y Fig 52)
Fig
51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones
Tabla 51 Torque requerido recomendado [17] Designacioacuten Torque (Nmiddotm)
5-40 05
M3 X 050 05
10-32 20
M5 X 080 20 1
4-28 40
M6x075 M6x100
M8x125
40
52 CALCULOS PREVIOS Y EQUIPO UTILIZADO
Al inicio de la calibracioacuten es necesario calcular la lectura esperada en el multiacutemetro esto se realiza mediante la ecuacioacuten (51)
)2(
))()(( 11 aSSE amac
(51)
Donde la tensioacuten esperada seraacute en lecturas de tensioacuten RMS Y para el caacutelculo de la sensibilidad se usa la siguiente ecuacioacuten
))((
)(
21
112
ac2
amp
ampac
SE
SSES
Donde
1198641 Tensioacuten medida por el multiacutemetro
Sac1 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten
Samp1 Nivel de sensibilidad del amplificador del aceleroacutemetro patroacuten
119886 Amplitud de aceleracioacuten pico
Sac2 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Samp2 Nivel de sensibilidad del acondicionador del aceleroacutemetro en calibracioacuten
E2 Tensioacuten eleacutectrica del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Los equipos de la Tabla 52 se configuran seguacuten el Procedimiento interno ldquoCALIBRACIOacuteN DE TRANSDUCTORES DE VIBRACIOacuteN POR EL MEacuteTODO DE COMPARACIOacuteNrdquo Nordm 510-AC-P008 Tabla 52 Equipos usados para las mediciones
Generador de sentildeales BampK 1049
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro patroacuten
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Multiacutemetro digital HP 3458A
Amplificador de potencia APS 124
52 RESULTADOS DE LA OBTENCIOacuteN DE LA SENSIBILIDAD Los datos obtenidos son procesados por medio del programa vibracioacutenvi y pasados
a una hoja de caacutelculo para su anaacutelisis Dentro del Laboratorio de Patrones de
Transferencia se lleva un registro interno para cada calibracioacuten o medicioacuten de
transductores La Tabla 53 muestra los datos que se incluyen en el registro interno
Tabla 53 Datos para el registro de las mediciones
VALIDACIOacuteN DEL DIPOSITIVO DE MONTAJE PARA ACELEROacuteMETROS TRIAXIALES
Lunes 13 de Diciembre de 2010 0331 pm
LABORATORIO DE PATRONES DE TRANSFERENCIA Marca PCB Modelo
35303G3FEM03 No de serie
2163
Cliente Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Tipo de sensor Aceleroacutemetro Registro Interno
PLACA-VALID
Las mediciones que se realizan siguiendo el procedimiento interno primeramente
con la placa posicionada en 0ordm y se repiten girada a 180ordm Los resultados obtenidos
se muestran en la Tabla 54 y se comparan con mediciones anteriores donde se usoacute
adhesivo para el montaje del aceleroacutemetro triaxial En la Fig 54 se aprecia la
graacutefica de la curva de sensibilidad usando el dispositivo y la diferencia que existe
con la curva de la sensibilidad obtenida usando adhesivo dando como resultado
una comprobacioacuten que mediante el montaje con el prototipo las sensibilidades se
comportan de manera maacutes lineal que las sensibilidades usando montaje con
adhesivo
Tabla 54 Resultados de la sensibilidad obtenida con el prototipo
Frecuencia Placa Pegado Diferencia
Sensibilidad Sensibilidad
0ordm 180ordm Promedio valor
1 99295 99309 99302 99195 0107 0108
2 99266 99331 99299 99137 0162 0163
3 99347 99349 99348 99104 0244 0246
4 99291 99309 99300 99173 0127 0128
5 99277 99297 99287 99158 0129 0130
8 99294 99308 99301 99162 0140 0141
10 99319 99319 99319 99188 0131 0132
16 99267 99270 99269 99129 0139 0141
25 99392 99373 99383 99225 0158 0159
315 99511 99491 99501 99320 0181 0182
40 99724 99689 99707 99494 0213 0214
50 99952 99907 99930 99668 0261 0262
63 100308 100322 100315 99971 0345 0345
80 101011 100986 100998 100490 0508 0506
100 102025 101715 101870 101189 0682 0674
125 103722 103055 103388 101963 1426 1398
160 106123 106311 106217 105780 0436 0413
Fig 53 comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
Fig 54 comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
Se sabe que de los distintas teacutecnicas de montaje de aceleroacutemetros la que
es por medio de opresores o tornillos es la que produce menores errores
en las mediciones por lo cual con el disentildeo del dispositivo se busca un
buen montaje y evitar posibles resonancias El montaje con opresor era
complicado por la forma geomeacutetrica del aceleroacutemetro a pesar de ello se
logroacute este tipo de montaje
Las frecuencias naturales del dispositivo disentildeado estaacuten por encima del
intervalo de trabajo del aceleroacutemetro aseguraacutendose de tal forma que la
pieza no entra en resonancia antes que el aceleroacutemetro lo cual afectariacutea
las mediciones en la calibracioacuten
Existe menor variacioacuten en la linealidad de la sensibilidad obtenida con el
montaje del dispositivo que al montar el aceleroacutemetro con adhesivo
De manera inherente queda demostrado que los montajes con opresor
producen menores errores en las mediciones y obtencioacuten de la
sensibilidad que el montaje con adhesivo
Las pruebas del prototipo fueron satisfactorias ya que los resultados
obtenidos corroboraron que el anaacutelisis que se hizo de las simulaciones
fue el correcto y por ende que el dispositivo seleccionado fue el oacuteptimo
En el mercado existen diferentes tipos de aceleroacutemetros sin embargo el
dispositivo que se disentildeoacute fabricoacute y proboacute es para un uacutenico tipo de
aceleroacutemetro Pero el disentildeo puede adaptarse aquellos que se parecen en
forma y que variacutean en dimensiones pudiendo mandar a fabricar sin
mayor problema ni complicacioacuten dispositivos de las medidas que se
requieran seguacuten los aceleroacutemetros que se van a usar
REFERENCIAS
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NMX-Z-055-IMNC-2007 Vocabulario internacional de teacuterminos fundamentales y generales de metrologiacutea)
[2]
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[15] John Christopher Jones ldquoDisentildear el Disentildeordquo Coleccioacuten GG Disentildeo
[16] Meacutetodos de disentildeordquo nigel cross limusa noriega editores 1999
[17] General operating guide for use with piezoelectric accelerometers
PCB Piezotronics Inc
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES FERROROS Y NO FERROSOS
PLANOS DE FRABRICACIOacuteN
Tabla 11 Graacutefica de Gantt
21 CENTRO NACIONAL DE METROLOGIacuteA
211 Descripcioacuten
El Centro Nacional de Metrologiacutea
CENAM fue creado con el fin de
apoyar el sistema metroloacutegico
nacional como un organismo
descentralizado con personalidad
juriacutedica y patrimonio propios de
acuerdo al artiacuteculo 29 de la Ley
Federal sobre Metrologiacutea y
Normalizacioacuten publicada en el
Diario Oficial de la Federacioacuten del
1 de julio de 1992 y sus reformas publicadas en el Diario Oficial de la Federacioacuten
del 20 de mayo de 1997
El CENAM es el laboratorio nacional de referencia en materia de mediciones Es
responsable de establecer y mantener los patrones nacionales ofrecer servicios
metroloacutegicos como calibracioacuten de instrumentos y patrones certificacioacuten y desarrollo
de materiales de referencia cursos especializados en metrologiacutea asesoriacuteas y venta
de publicaciones Mantiene un estrecho contacto con otros laboratorios nacionales
y con organismos internacionales relacionados con la metrologiacutea con el fin de
asegurar el reconocimiento internacional de los patrones nacionales de Meacutexico y
consecuentemente promover la aceptacioacuten de los productos y servicios de nuestro
paiacutes
El CENAM cuenta con un Consejo Directivo integrado por el Secretario de
Economiacutea los subsecretarios cuyas atribuciones se relacionen con la materia de
las Secretariacuteas de Hacienda y Creacutedito Puacuteblico Energiacutea Educacioacuten Puacuteblica
Comunicaciones y Transportes un representante de la Universidad Nacional
Autoacutenoma de Meacutexico un representante del Instituto Politeacutecnico Nacional el Director
General del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologiacutea siendo los representantes
de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras Industriales de la Caacutemara Nacional de
la Industria de Transformacioacuten y de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras de
Comercio y el Director General de Normas de la Secretariacutea de Economiacutea
212 Misioacuten
Apoyar a los diversos sectores de la sociedad en la satisfaccioacuten de sus necesidades
metroloacutegicas presentes y futuras estableciendo patrones nacionales de medicioacuten
desarrollando materiales de referencia y diseminando sus exactitudes por medio de
servicios tecnoloacutegicos de la maacutes alta calidad para incrementar la competitividad del
paiacutes contribuir al desarrollo sustentable y mejorar la calidad de vida de la poblacioacuten
213 Aacutereas del CENAM
Metrologiacutea Eleacutectrica
Metrologiacutea Fiacutesica
Metrologiacutea de Materiales
Metrologiacutea Mecaacutenica
Servicios Tecnoloacutegicos
214 Organigrama
Fig
21
Organigrama de CENAM
215 Ubicacioacuten
Direccioacuten km 45 carretera a los Cueacutes municipio el marqueacutes 76241 Quereacutetaro
Meacutexico
Teleacutefono (442) 211-05-00 al 04
Email webmastercenammx
Fig 22 Mapa de ubicacioacuten
216 Sistema de Gestioacuten de Calidad en CENAM
El Centro Nacional de Metrologiacutea es una organizacioacuten que valora como uno de sus
principios fundamentales la buacutesqueda de la excelencia en todas sus actividades de manera
que se incrementen los beneficios que ofrece a la sociedad
Como una herramienta para apoyar este principio el CENAM ha adoptado un sistema de
gestioacuten de calidad que hace uso de las normas mexicanas NMX-EC-17025-IMNC-2006
ldquoRequisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y de calibracioacutenrdquo
(equivalente a la norma ISOIEC 17025) NMX-CH-164-IMNC-2006 Materiales de
referencia ndash Requisitos generales para la competencia de productores de materiales de
referencia (equivalente a la Guiacutea ISO 34) NMX-EC-043-IMNC-2005 Requisitos generales
para los ensayos de aptitud por comparaciones interlaboratorios (equivalente a la Guiacutea ISO
43) NMX-CC-9001-IMNC-2008 Sistemas de gestioacuten de calidad ndash Requisitos (equivalente
a la norma ISO 90012008) y NMX-SAA-14001-IMNC-2004 Sistema de gestioacuten ambiental-
Requisitos con orientacioacuten para su uso (equivalente a la norma ISO 140012004)
Este sistema de gestioacuten es administrado por el cuerpo directivo del CENAM (Director
General y Directores de Aacuterea) asistido por los jefes de divisioacuten y coordinadores cientiacuteficos
asiacute como por personal del Centro con amplia experiencia y capacitacioacuten en auditoriacuteas de
sistemas de calidad de laboratorios de calibracioacuten y de pruebas
217 Fundamento legal para emitir certificados
El CENAM es el laboratorio primario del Sistema Nacional de Calibracioacuten y estaacute autorizado
para emitir certificados de calibracioacuten y para certificar materiales de referencia de acuerdo
a lo establecido en las fracciones III y V del artiacuteculo 30 de la Ley Federal sobre Metrologiacutea
y Normalizacioacuten
218 Servicios
Los servicios que ofrece el CENAM son
bull Calibracioacuten
bull Materiales de referencia
bull Programa de materiales de referencia trazables certificados
bull Anaacutelisis de alta confiabilidad
bull Capacitacioacuten en Metrologiacutea
bull Asesoriacuteas
bull Programa Mesura
bull Ensayos de aptitud teacutecnica
bull Venta de publicaciones teacutecnicas
219 Limitaciones
El CENAM no recibiraacute reclamaciones pasados noventa (90) diacuteas a partir de la fecha
de recepcioacuten del servicio por parte del cliente
Los resultados de las mediciones realizadas en el curso de los servicios de
calibracioacuten y anaacutelisis de alta confiabilidad solo reflejan el valor del mensurando en
el momento de su realizacioacuten El CENAM garantiza que este valor fue obtenido
siguiendo procedimientos vaacutelidos pero no se hace responsable de la variacioacuten en el
tiempo que pudiera sufrir dicho mensurando
El CENAM no se hace responsable por dantildeos o perjuicios que se pudieran ocasionar
debido al mal uso que se le deacute a instrumentos o patrones de medicioacuten calibrados
por el CENAM o a materiales de referencia certificados por el CENAM
22 DIRECCIOacuteN DE METROLOGIacuteA FIacuteSICA
Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Divisioacuten de Oacuteptica y Radiometriacutea
Esta Direccioacuten tiene como principal finalidad establecer patrones de medida para
fenoacutemenos relacionados con la generacioacuten y propagacioacuten de formas de energiacutea
ondulatoria Dentro de la Direccioacuten de Metrologiacutea Fiacutesica la Divisioacuten de Oacuteptica y
Radiometriacutea se ocupa de los fenoacutemenos relacionados con las radiaciones
electromagneacuteticas del espectro ultravioleta visible e infrarrojo y la Divisioacuten de
Vibraciones y Acuacutestica de las actividades relativas a las vibraciones mecaacutenicas y
las ondas elaacutesticas cuyo conocimiento y aplicaciones son imprescindibles para la
modernizacioacuten industrial de nuestro paiacutes
Dada la carencia en nuestro paiacutes de laboratorios de metrologiacutea secundarios en
estas aacutereas una de las principales tareas de esta Direccioacuten ha sido la de fomentar
su creacioacuten de acuerdo a la demanda Actualmente se cuenta con un laboratorio
acreditado en acuacutestica y se estaacute en proceso de consolidar tres laboratorios en
radiometriacutea
221 Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Esta Divisioacuten tiene a su cargo los patrones nacionales de aceleracioacuten y de acuacutestica
que a traveacutes de las diferentes cadenas de diseminacioacuten tienen impacto en
mediciones que repercuten en la productividad de la planta industrial y en otros
campos de actividad como el comercio la salud la seguridad y la higiene en la
sociedad Para ilustrar la variedad de aplicaciones de estas mediciones es posible
mencionar como ejemplo la vibracioacuten en automoacuteviles y camiones la vibracioacuten de
edificios y sismologiacutea las pruebas no destructivas por ultrasonido la calidad
acuacutestica de equipos de audio los niveles de presioacuten acuacutestica (ruido) en lugares de
trabajo y en aacutereas urbanas los niveles de sensibilidad auditiva y las aplicaciones
meacutedicas del ultrasonido
El patroacuten nacional de acuacutestica estaacute constituido por un conjunto de 3 microacutefonos de
condensador de las maacutes altas cualidades metroloacutegicas calibrados por el meacutetodo
absoluto de reciprocidad y ha sido comparado con los patrones nacionales de
Estados Unidos y Canadaacute Este patroacuten da soporte a los demaacutes sistemas de
calibracioacuten en acuacutestica tales como el de sonoacutemetros calibradores acuacutesticos
microacutefonos analizadores de audio y sentildeal asiacute como otros equipos de uso comuacuten
en el campo de la acuacutestica En la actualidad los servicios de calibracioacuten en acuacutestica
maacutes demandados satisfacen las principales necesidades de la industria y el sector
laboral en cuanto a la determinacioacuten de los niveles de ruido en lugares de trabajo
asiacute como del sector salud ofreciendo servicios a audioacutemetros y mediciones
asociadas al comportamiento del oiacutedo humano
El patroacuten nacional de vibraciones estaacute constituido por un conjunto de aceleroacutemetros
calibrados por el meacutetodo absoluto de Interferometriacutea laacuteser y ha sido comparado con
los patrones nacionales de Estados Unidos Alemania y varios paiacuteses de La Unioacuten
Europea Los servicios que de eacutel se derivan incluyen la calibracioacuten de
aceleroacutemetros sensores de velocidad y de desplazamiento tacoacutemetros y
fototacoacutemetros laacutemparas estroboscoacutepicas rotores patroacuten analizadores de
vibraciones acondicionadores de sentildeal sismoacutegrafos y equipos de ultrasonido tanto
meacutedico como industrial Ademaacutes estaacuten disponibles una serie de servicios realizados
in situ para caracterizar excitadores mesas de vibracioacuten y maacutequinas balanceadoras
asiacute como para medicioacuten y anaacutelisis de los niveles de vibracioacuten en situaciones que
revistan dificultades metroloacutegicas especiales
31 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
El Sistema Internacional de Unidades se fundamenta en siete unidades de base
correspondientes a las magnitudes de longitud masa tiempo corriente eleacutectrica
temperatura cantidad de materia e intensidad luminosa Estas unidades son conocidas
como el metro el kilogramo el segundo el ampere el kelvin el mol y la candela
respectivamente A partir de estas siete unidades de base se establecen las demaacutes
unidades de uso praacutectico conocidas como unidades derivadas asociadas a magnitudes
tales como velocidad aceleracioacuten fuerza presioacuten energiacutea tensioacuten resistencia eleacutectrica
etc
Las definiciones de las unidades de base adoptadas por la Conferencia General de
Pesas y Medidas son las siguientes El metro (m) se define como la longitud de la
trayectoria recorrida por la luz en el vaciacuteo en un lapso de 1 299 792 458 de segundo
(17ordf Conferencia General de Pesas y Medidas de 1983)
El kilogramo (kg) se define como la masa igual a la del prototipo internacional del
kilogramo (1ordf y 3ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1889 y 1901) El
segundo (s) se define como la duracioacuten de 9 192 631 770 periacuteodos de la radiacioacuten
correspondiente a la transicioacuten entre los dos niveles hiperfinos del estado base del
aacutetomo de cesio 133 (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El ampere (A) se define como la intensidad de una corriente constante que
mantenida en dos conductores paralelos rectiliacuteneos de longitud infinita de seccioacuten
circular despreciable colocados a un metro de distancia entre siacute en el vaciacuteo
produciriacutea entre estos conductores una fuerza igual a 2 X 10-7 newton por metro de
longitud (9ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1948)
El kelvin (K) se define como la fraccioacuten 127316 de la temperatura termodinaacutemica
del punto triple del agua (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El mol (mol) se define como la cantidad de materia que contiene tantas unidades
elementales como aacutetomos existen en 0012 kilogramos de carbono 12 (12C) (14ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1971)
La candela (cd) se define como la intensidad luminosa en una direccioacuten dada de
una fuente que emite una radiacioacuten monocromaacutetica de frecuencia 540 x 1012 Hz y
cuya intensidad energeacutetica en esa direccioacuten es de 1683 watt por esterradiaacuten (16ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1979)
La Ley Federal sobre Metrologiacutea y Normalizacioacuten establece que el Sistema
Internacional es el sistema de unidades oficial en Meacutexico el cual estaacute definido por
la Norma Oficial Mexicana NOM-008-SCFI-2002 ldquoSistema General de Unidades de
Medidardquo
32 SISTEMA INGLEacuteS DE UNIDADES
El sistema ingleacutes de unidades o sistema imperial es auacuten usado ampliamente en los Estados
Unidos de Ameacuterica y cada vez en menor medida en algunos paiacuteses del Caribe Centro y
Sudameacuterica con tradicioacuten britaacutenica Debido a la intensa relacioacuten comercial que tiene nuestro
paiacutes con los EUA existen auacuten en Meacutexico muchos productos fabricados con
especificaciones en este sistema Ejemplos de ello son los productos de madera tornilleriacutea
cables conductores y perfiles metaacutelicos Algunos instrumentos como los medidores de
presioacuten para neumaacuteticos automotrices y otros tipos de manoacutemetros frecuentemente
emplean escalas en el sistema ingleacutes
En julio de 1959 los laboratorios nacionales del Reino Unido Estados Unidos Canadaacute
Australia y Sudaacutefrica acordaron unificar la definicioacuten de sus unidades de longitud y de masa
aceptando las siguientes relaciones exactas
1 yarda = 0914 4 metros
1 libra = 0453 592 37 kilogramos
De esta manera dado que las otras cinco unidades de base del Sistema
Internacional son las mismas en el sistema ingleacutes estas equivalencias son
suficientes para establecer la relacioacuten entre todas las unidades derivadas de los dos
sistemas
33 METROLOGIacuteA
La Metrologiacutea es la ciencia de la medicioacuten e incluye los aspectos teoacutericos y praacutecticos que
se relacionan con ellas cualquiera que sea su nivel de exactitud y en cualquier campo de
la ciencia y la tecnologiacutea su objetivo es procurar la uniformidad de las mediciones tanto en
lo concerniente a las transacciones comerciales y de servicios en los procesos industriales
asiacute como en los trabajos de investigacioacuten cientiacutefica y desarrollo tecnoloacutegico [1]
La metrologiacutea moderna se puede descomponer en tres vertientes seguacuten su campo de
aplicacioacuten la metrologiacutea legal la metrologiacutea cientiacutefica y la metrologiacutea industrial
331 Patroacuten
Para llevar a cabo la calibracioacuten es necesario el uso de un patroacuten el cual se define como
Medida materializada instrumento de medicioacuten material de referencia o sistema de
medicioacuten destinado a definir realizar conservar o reproducir una unidad o uno o maacutes
valores de una magnitud para servir de referencia[2]
332 Trazabilidad
La trazabilidad se define como la propiedad de una medicioacuten fiacutesica o quiacutemica o
del valor de un patroacuten por medio de la cual estos pueden ser relacionados a
referencias establecidas en este caso los Patrones Nacionales a traveacutes de una
cadena ininterrumpida de comparaciones[3]
Fig 31 Cadena de trazabilidad
34 VIBRACIONES MECAacuteNICAS
No existe una definicioacuten exacta para vibracioacuten sin embargo se puede considerar como
vibraciones a los movimientos oscilatorios de una partiacutecula o cuerpo alrededor de una
posicioacuten de referencia Las vibraciones mecaacutenicas son aquellos movimientos de un
cuerpo o sistema que oscila alrededor de una posicioacuten de equilibrio teniendo su origen
en los acoplamientos energeacuteticos habidos entre la energiacutea cineacutetica de las masas y la
potencial almacenada en la rigidez de los elementos Si un sistema se desplaza de su
posicioacuten de equilibrio estable eacuteste tiende a retornar a su posicioacuten bajo la accioacuten de fuerzas
restauradoras pero el sistema por lo general alcanza su posicioacuten original con cierta
velocidad adquirida que lo lleva maacutes allaacute de esa posicioacuten producieacutendose un proceso
repetitivo de manera indefinida movieacutendose el sistema de un lado a otro de su posicioacuten de
equilibrio El tiempo requerido para que el sistema realice un movimiento completo recibe
el nombre de periodo de vibracioacuten y el nuacutemero de ciclos por unidad de tiempo define la
frecuencia el desplazamiento maacuteximo a partir de su posicioacuten de equilibrio se conoce como
amplitud de la vibracioacuten
Los sistemas oscilatorios pueden clasificarse como lineales o no lineales Para los sistemas
lineales rige el principio de la superposicioacuten y las teacutecnicas matemaacuteticas para su tratamiento
estaacuten bien desarrolladas Por el contrario las teacutecnicas para el anaacutelisis de sistemas no
lineales son menos conocidas y difiacuteciles de aplicar
Hay dos clases generales de vibraciones libres y forzadas La vibracioacuten libre es la que
ocurre cuando un sistema oscila bajo la accioacuten e fuerzas inherentes al sistema mismo
(restauradoras) y cuando las fuerzas externamente aplicadas son inexistentes El sistema
bajo vibracioacuten libre vibraraacute a una o maacutes de sus frecuencias naturales que son propiedades
del sistema dinaacutemico que dependen de su distribucioacuten de masa y de rigidez Las vibraciones
de este tipo son representadas fiacutesicamente por el movimiento armoacutenico (Fig 32)
Fig 32 Movimiento
Armoacutenico
Del anaacutelisis del movimiento vibratorio armoacutenico resultan las relaciones baacutesicas entre los
valores de la aceleracioacuten (Ec 31) velocidad (Ec 32) y desplazamiento (Ec 33)
(31)
(32)
(33)
Donde los valores maacuteximos son
(34)
(35)
(36)
Otras relaciones importantes son
(37)
(38)
Donde
119883 Desplazamiento
Velocidad
Aceleracioacuten de la vibracioacuten
119860 Amplitud
120596 Frecuencia circular
119905 Tiempo
119891 Frecuencia del sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120591 Periodo de oscilacioacuten
La Fig 33 muestra que la fase de la velocidad difiere de la del desplazamiento en
2 radianes o sea 90ordm Es decir cuando x es maacuteximo o miacutenimo la velocidad es
cero Del mismo modo cuando x es cero la rapidez es maacutexima La fase de la
aceleracioacuten difiere de la correspondiente al desplazamiento e radianes o sea
180ordm Es decir cuando x es maacuteximo a es miacutenimo y viceversa
Fig 33
Fases del desplazamiento velocidad y aceleracioacuten
Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad son capaces de vibrar La mayoriacutea de
las maacutequinas y las estructuras experimentan vibracioacuten hasta cierto grado y su disentildeo
requiere generalmente consideracioacuten de su conducta oscilatoria
35 TRANSDUCTORES DE VIBRACION
La aceleracioacuten de las vibraciones comenzoacute a medirse a fines de los antildeos 20 requerida por
la dinaacutemica estructural y la arquitectura naval La medicioacuten y anaacutelisis de vibraciones es
utilizado en conjunto con otras teacutecnicas en todo tipo de industrias como teacutecnica de
diagnoacutestico de fallas y evaluacioacuten de la integridad de maacutequinas y estructuras Por ejemplo
un caso particular es el de los equipos rotatorios la ventaja que presenta el anaacutelisis
vibratorio respecto a otras teacutecnicas como tintas penetrantes radiografiacutea ultrasonido etc
es que la evaluacioacuten se realiza con la maacutequina funcionando evitando con ello la peacuterdida de
produccioacuten que genera una detencioacuten
Los transductores de vibracioacuten son instrumentos empleados para medir la velocidad lineal
desplazamiento proximidad y tambieacuten la aceleracioacuten de sistemas sometidos a vibracioacuten
los cuales convierten la energiacutea mecaacutenica en energiacutea eleacutectrica lo que significa que
producen una sentildeal eleacutectrica la cual estaacute en funcioacuten de la vibracioacuten
Estos pueden ser usados aisladamente o en conjunto con un sistema de adquisicioacuten de
datos y se pueden encontrar en diversas presentaciones que pueden ser sensores simples
transductores encapsulados o ser parte de un sistema sensor o instrumento incorporando
caracteriacutesticas tales como totalizacioacuten visualizacioacuten local o remota y registro de datos Los
transductores de vibracioacuten pueden tener de uno a tres ejes de medicioacuten siendo estos ejes
ortogonales y su rango de medicioacuten puede ser en unidades ldquogrdquo para la aceleracioacuten en ms
(ins) para velocidad lineal y m (in) para desplazamiento y proximidad La frecuencia es
medida en Hz (Hertz) y su precisioacuten es comuacutenmente representada como un porcentaje del
error permisible sobre el rango completo de medicioacuten del dispositivo La sensibilidad
transversal se refiere al efecto que una fuerza ortogonal puede ejercer sobre la fuerza que
se estaacute midiendo eacutesta sensibilidad tambieacuten se representa como un porcentaje del fondo
escala de la interferencia permisible
Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
36 ACELEROacuteMETROS
Los aceleroacutemetros son dispositivos que se emplean para medir la aceleracioacuten a traveacutes de
vibraciones y oscilaciones usados comuacutenmente en maquinas e instalaciones asiacute como
para mediciones en el cuerpo humano y para el desarrollo de muchos productos (teleacutefonos
celulares juegos de video juguetes electroacutenicos laptop y PCs sistemas de seguridad
etc)
Los aceleroacutemetros primitivos se calibraban sometieacutendolos a un movimiento mecaacutenico de
paraacutemetros conocidos en un aacutembito de frecuencias bastante limitado Los primeros
aceleroacutemetros comerciales aparecieron en el mercado en la deacutecada del 40 calibrados por
el meacutetodo absoluto de reciprocidad Aunque el meacutetodo interferomeacutetrico se conociacutea y
aplicaba ya en los antildeos 20 recieacuten en la deacutecada del 60 resultoacute maacutes praacutectico utilizar un
interferoacutemetro de MICHELSON para determinar la aceleracioacuten a partir del desplazamiento
dinaacutemico En la actualidad los aceleroacutemetros piezoeleacutectricos son los transductores maacutes
versaacutetiles y maacutes ampliamente utilizados para medir aceleraciones vibratorias
361 Principio de funcionamiento
El elemento baacutesico de muchos instrumentos medidores de vibraciones es la unidad siacutesmica
mostrada en la Fig 34
Fig 34 unidad siacutesmica
Dependiendo del intervalo de frecuencias utilizado desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten estaacuten indicados por el movimiento relativo de la masa suspendida con respecto
a la caja Para determinar el comportamiento de tales instrumentos se considera la ecuacioacuten
de movimiento de m la cual es
119898 = minus119888( minus ) minus 119896(119909 minus 119910) (39)
En donde x y y son los desplazamientos de la masa siacutesmica y del cuerpo vibrante
respectivamente ambos medidos con respecto a una referencia inercial Llamando
desplazamiento relativo de la masa m y la carga unidad al cuerpo vibrante
(310)
Y suponiendo un movimiento sinusoidal y= Y sen ωt del cuerpo vibrante obtenemos la
ecuacioacuten
119950 + 119940 + 119948119963 = 119950120654120784119936 119852119842119847 120654119957 (311)
La solucioacuten estacionaria estaacute disponible por inspeccioacuten y es
(312)
(313)
y
(314)
Es evidente que los paraacutemetros involucrados son la razoacuten de frecuencias y el factor de
amortiguamiento En la Fig 35 se muestra un grafico de estas ecuaciones El tipo de
instrumento estaacute determinado por el rango uacutetil de frecuencias con respecto a la frecuencia
natural del instrumento
Fig 35 Respuesta de un instrumento medidor de vibraciones
Cuando la frecuencia natural del instrumento es alta comparada con la de la vibracioacuten que
se va a medir el instrumento indica aceleracioacuten Un examen a las Ec (312) y (313)
muestran que el factor
Tiende a uno cuando de modo que
(315)
Asiacute que Z se vuelve proporcional a la aceleracioacuten del movimiento que se va a medir con
un factor puede verse en la Fig 36 que es un graacutefico ampliado de
Fig 36 Error de aceleracioacuten contra frecuencia con como paraacutemetro
Para varios valores de amortiguamiento El graacutefico muestra que el intervalo de frecuencia
uacutetil del aceleroacutemetro no amortiguado estaacute limitado Sin embrago al aumentar el
amortiguamiento a el rango de frecuencia uacutetil es con un
error maacuteximo del 001 Asiacute un instrumento con una frecuencia natural de 100 Hz tiene un
intervalo de frecuencia uacutetil entre 0 Hz y 20 Hz con error despreciable
Los instrumentos de frecuencia natural muy alta tales como los aceleroacutemetros
piezoeleacutectricos tienen casi amortiguacioacuten nula y operan sin distorsioacuten asta frecuencias de
006 Los cristales estaacuten montados de manera que bajo aceleracioacuten estaacuten comprimidos
o flexionados para generar carga eleacutectrica La Fig 37 muestra un arreglo semejante la
frecuencia natural de tales aceleroacutemetros puede ser muy alta en el rango de 50 kHz lo que
permite medidas de hasta 3 KHz La sensibilidad del aceleroacutemetro de cristales estaacute dada
en teacuterminos de carga pC picocoulombs por g o en teacuterminos de tensioacuten mV por g como la
tensioacuten eleacutectrica estaacute relacionada por la ecuacioacuten E=QC la capacitancia del cristal debe
especificarse La sensibilidad tiacutepica para un aceleroacutemetro de cristales es de 25 pCg con
cristal de capacitancia de 500 pF
Fig 37 Aceleroacutemetro Piezoeleacutectrico
362 Sensibilidad del aceleroacutemetro
Sensibilidad se define como el cambio en la respuesta de un instrumento de medicioacuten
dividido por el correspondiente cambio del estiacutemulo (sentildeal de entrada) [4]
Al hablar de sensibilidad nos referimos a un paraacutemetro que caracteriza a un transductor
cuya salida sea proporcional a la entrada indicando en queacute medida variacutea la sentildeal de salida
ante una determinada variacioacuten de la magnitud de entrada En un aceleroacutemetro no es maacutes
que la relacioacuten entre la sentildeal eleacutectrica de salida y el valor de aceleracioacuten aplicado al sensor
en su eje sensible En la praacutectica la sensibilidad puede variar sutilmente a lo largo del
campo de medida debido a las caracteriacutesticas teacutecnicas del aceleroacutemetro como la linealidad
tambieacuten la sensibilidad del aceleroacutemetro se ve afectada por la frecuencia de la vibracioacuten o
de la duracioacuten del impacto
363 Linealidad
La linealidad estaacute dada en teacuterminos de la respuesta idealizada de la sensibilidad del
transductor La No-linealidad es la maacutexima desviacioacuten de la salida que existe entre la curva
de la sensibilidad real y la ideal del aceleroacutemetro
Fig 38
Diferencia entre el comportamiento real del aceleroacutemetro
364 Sensibilidad transversal
La sensibilidad transversal de los transductores se refiere a la sentildeal de salida causada por
el movimiento que no estaacute en el mismo eje en el cual se estaacute midiendo
Los aceleroacutemetros estaacuten disentildeados para responder a aceleraciones en una direccioacuten
determinada Sin embargo ante aceleraciones en un eje transversal al de actuacioacuten el
aceleroacutemetro suele tener una pequentildea respuesta o sensibilidad transversal La sensibilidad
transversal la suele expresar el fabricante en porcentaje sobre la sensibilidad nominal del
aceleroacutemetro siendo lo maacutes comuacuten de un plusmn1 en los mejores casos a un plusmn5
365 Resonancia
Los sistemas mecaacutenicos poseen una frecuencia natural que es la frecuencia a la que vibran
al no tener aplicada fuerzas de excitacioacuten una estructura tiacutepica tendraacute muchas frecuencias
naturales Cuando existe una excitacioacuten cuya frecuencia es proacutexima a la frecuencia natural
el sistema puede entrar en resonancia la cual se define como el estado en que la frecuencia
natural coincide con la frecuencia de excitacioacuten [5]
Los niveles de vibracioacuten que resultan de la resonancia pueden ser muy altos ya que la
amplitud de la vibracioacuten seraacute maacutexima La resonancia de un sistema mecaacutenico puede
provocar errores de medicioacuten en el caso de los aceleroacutemetros o dantildearlos por lo que se
tiene cuidado al disentildear estos sistemas para que la frecuencia natural no coincida con
alguna frecuencia en la que se requiera medir En el caso de los aceleroacutemetros la
frecuencia natural se situacutea aproximadamente entre los 20kHz y los 60kHz dependiendo de
la tecnologiacutea y fabricacioacuten
366 Tipos de aceleroacutemetros
Los aceleroacutemetros que existen de manera comercial son de muchos tipos ya sea de
distintas formas geomeacutetricas o para distintos usos en la medicioacuten pero se pude hacer una
clasificacioacuten breve de la siguiente manera
Por la direccioacuten del eje en que miden
El vector aceleracioacuten muchas veces tiene definida su direccioacuten pudiendo usar un
aceleroacutemetro que mida con su eje sensible en esa direccioacuten pero en otras ocasiones la
direccioacuten no es completamente conocida o variacutea de manera arbitraria En estos casos el
uso de un aceleroacutemetro constituido por un uacutenico eje de medicioacuten no es la solucioacuten correcta
Por lo cual existen aceleroacutemetros uniaxiales biaxiales y triaxiales
a) Aceleroacutemetros uniaxiales o monoaxiales
Un aceleroacutemetro uniaxial posee un elemento sensor que es capaz de medir la aceleracioacuten
paralela a su eje de actuacioacuten Dicho eje es fijado por el fabricante y la sensibilidad que nos
proporciona estaacute directamente ligada a ese eje de actuacioacuten
Si el eje del aceleroacutemetro no se coloca en paralelo con el vector de aceleracioacuten a medir no
se obtendraacute la sensibilidad adecuada y por tanto los resultados obtenidos no seraacuten los
deseados Dicho eje coincide siempre con la perpendicular a la superficie de anclaje del
aceleroacutemetro
Los aceleroacutemetros uniaxiales son los maacutes utilizados en el campo de la instrumentacioacuten
debido a que por lo general los impactos que se llevan a cabo en los ensayos son
totalmente controlados y la direccioacuten del vector aceleracioacuten que se desea medir es conocida
en el momento de producirse
b) Aceleroacutemetros biaxiales
Los aceleroacutemetros biaxiales resultan uacutetiles en aplicaciones que requieran medir
aceleraciones que suceden en un plano
Como su nombre indica un aceleroacutemetro biaxial posee dos sensores dispuestos de manera
perpendicular lo cual permite que sea capaz de medir la aceleracioacuten en dos ejes de
coordenadas
c) Aceleroacutemetros triaxiales
Los aceleroacutemetros triaxiales permiten medir la aceleracioacuten en tres dimensiones
Poseen un total de tres elementos sensores uno para cada eje (X Y Z) Cada sensor
proporciona una sentildeal eleacutectrica en funcioacuten de la aceleracioacuten del eje en el que estaacute orientado
internamente Para conocer el moacutedulo direccioacuten y sentido de la aceleracioacuten resultante
basta con realizar la suma vectorial de las aceleraciones medidas por cada eje Lo uacutenico
que hay que tener en cuenta es la posicioacuten de referencia del aceleroacutemetro para conocer la
direccioacuten real de la aceleracioacuten
Se utilizan para medir aceleraciones que se producen en ejes distintos al de la superficie
de anclaje del aceleroacutemetro o para captar aceleraciones cuya direccioacuten variacutea en el tiempo
Por la carga que generan
Los aceleroacutemetros se pueden clasificar por activos o pasivos seguacuten la carga que
generen Existen dos tipos de aceleroacutemetros baacutesicamente
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
La salida de carga del cristal tiene una impedancia de salida muy alta y se puede obtener
faacutecilmente Se pueden emplear teacutecnicas especiales para obtener la sentildeal del sensor La
alta impedancia resultante del aceleroacutemetro es uacutetil donde las temperaturas exceden los 120
ordmC prohibiendo el uso de sistemas microelectroacutenicos dentro del sensor Este tipo de sensor
requiere el uso de conductor para bajo ruido Note que la sentildeal de alta impedancia debe
ser convertida a baja impedancia con un convertidor de impedancia o un amplificador de
carga antes de ser conectado a un sistema de adquisicioacuten de datos Generalmente si la
sensibilidad de salida es especificada en unidades de pCg (pico coulombs por g) se tienen
un sensor de alta impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
En un aceleroacutemetro de baja impedancia se deben emplear sistema microelectroacutenicos
ubicados dentro de la carcasa del sensor para detectar la carga generada por el cristal
piezoeleacutectrico De esta manera la transformacioacuten de alto a bajo es hecha en el punto de
medicioacuten y solo se transmiten sentildeales de baja impedancia desde el sensor Una salida de
baja impedancia es deseable cuando se requieren grandes distancias tambieacuten proveen
una impedancia propia para la mayoriacutea de los sistemas de adquisicioacuten de datos
Generalmente si la sensibilidad de salida esta especificada en mvg (milivoltios por unidad
g) tales como 10 mvg o 100 mvg se tiene un sensor de baja impedancia
Por la tecnologiacutea de fabricacioacuten
La clasificacioacuten seguacuten por las tecnologiacuteas (piezo-eleacutectrico piezo-resistivo galgas
extensomeacutetricas teacutermicohellip) y disentildeos que aunque todos tienen el mismo fin pueden ser
muy distintos unos de otros seguacuten la aplicacioacuten a la cual van destinados y las condiciones
en las que han de trabajar
Piezo-eleacutectrico
Piezo-resistivo
Galgas extensomeacutetricas
Laser
Teacutermico
Condensador (capacitivo
Fig 39 Distintos aceleroacutemetros (cortesiacutea Honeywell)
367 Aplicaciones
Los aceleroacutemetros se usan para medir la vibracioacuten en la industria Automotriz de
maquinaria en general y de vibracioacuten en piso Pueden tambieacuten ser utilizados para
medir actividad siacutesmica la inclinacioacuten la distancia dinaacutemica y la velocidad con o sin
la influencia de la gravedad
Para la medicioacuten de vibraciones en el exterior de las maacutequinas y en las estructuras hoy en
diacutea se utiliza fundamentalmente los aceleroacutemetros El aceleroacutemetro tiene la ventaja
respecto al velociacutemetro de ser maacutes pequentildeo tener mayor intervalo de frecuencia y poder
integrar la sentildeal para obtener velocidad o desplazamiento vibratorio El sensor de
desplazamiento se utiliza para medir directamente el movimiento relativo del eje de una
maacutequina respecto a su descanso Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe
considerar valor de la amplitud a medir temperatura de la superficie a medir y
fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a medir
37 MEDICIOacuteN DE LA VIBRACION
Las etapas seguidas para medir yo analizar una vibracioacuten que constituyen la cadena de
medicioacuten son
- Etapa transductora
- Etapa de acondicionamiento de la sentildeal
- Etapa de anaacutelisis yo medicioacuten
- Etapa de registro
El transductor es el primer eslaboacuten en la cadena de medicioacuten y debe de reproducir
exactamente las caracteriacutesticas de la magnitud que se desea medir Un transductor es un
dispositivo que sensa una magnitud fiacutesica como vibracioacuten y la convierte en una sentildeal
eleacutectrica proporcional a la magnitud medida ya sea desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe considerar valor de la amplitud a medir
temperatura de la superficie a medir y fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a
medir La Tabla 31 indica los intervalos de frecuencias de sensores de vibraciones tiacutepicos
Tabla 31 Limites de frecuencias de transductores de vibraciones tiacutepicos [6]
Tipo de transductor
Intervalos tiacutepicos de frecuencia
(Hz)
Desplazamiento sin contacto 0 - 10 000
Desplazamiento con contacto 0 - 150
Velociacutemetro siacutesmico 10 - 1 000
Aceleroacutemetro de uso general 2 - 7 000
Aceleroacutemetro de baja frecuencia 02 - 2 000
La sentildeal de salida de un transductor por lo regular se conecta a lo que se conoce como
amplificador o acondicionador de sentildeal ya que su sentildeal es muy deacutebil o contiene ruido
(sentildeales no deseables) dependiendo de si este proporciona su sentildeal en tensioacuten o carga
Esto significa cambiar la sentildeal de salida de los transductores a un nivel de tensioacuten eleacutectrica
requerido elevando o atenuando la sentildeal modifica el intervalo dinaacutemico del sensor para
maximizar la precisioacuten del sistema de adquisicioacuten de datos y filtra la sentildeal de salida que
interesa
Una vez acondicionada la sentildeal puede ser medida o analizada existen diferentes formas
de analizar y visualizar las sentildeales de vibracioacuten provenientes de los transductores una de
ellas es el anaacutelisis del valor eficaz o ldquormsrdquo de la sentildeal otra es su amplitud pico a pico o
simplemente su amplitud pico y otra es el valor promedio (rectificada) de la sentildeal
El mejor anaacutelisis que se puede hacer de las sentildeales de vibracioacuten es el anaacutelisis de
frecuencia donde eacutestas pueden ser descompuestas en una serie de componentes
armoacutenicas que crean un espectro de diferentes frecuencias y muestran que tan
significativa es la sentildeal de frecuencia fundamental Es por ello que un buen equipo de
visualizacioacuten de vibracioacuten debe tener la capacidad de analizar el espectro de frecuencias
de la sentildeal y mostrarla de manera precisa
38 CALIBRACIOacuteN DE ACELEROMETROS Y MEacuteTODOS DE CALIBRACIOacuteN
La calibracioacuten es el procedimiento metroloacutegico que permite determinar con suficiente
exactitud cuaacutel es el valor de los errores de los instrumentos de medicioacuten se define como el
conjunto de operaciones que establecen en condiciones especificadas la relacioacuten entre
los valores de las magnitudes indicadas por un instrumento de medicioacuten o sistema de
medicioacuten o los valores representados por una medida materializada o de un material de
referencia y los valores correspondientes de la magnitud realizada por los patrones [7]
El principal objetivo de la calibracioacuten de un transductor de vibracioacuten es determinar el factor
de calibracioacuten (sensibilidad) dentro del intervalo de amplitud y frecuencia para el grado de
libertad para el cual es utilizado el transductor [7]
Existen meacutetodos de calibracioacuten clasificados en meacutetodos de calibracioacuten primaria o absolutos
y meacutetodos de calibracioacuten secundaria
381 Meacutetodos primarios
El meacutetodo de calibracioacuten primario maacutes usado en la actualidad por su relativa sencillez gran
fiabilidad y alta exactitud es el de Interferometriacutea laacuteser Este meacutetodo se reserva para la
calibracioacuten de aceleroacutemetros patrones en laboratorios de referencia
Fig 310 Arreglo interferomeacutetrico Michelson
Fig 311 Medicioacuten de
velocidad angular por Interferometriacutea
382 Meacutetodos secundarios
De entre los muchos meacutetodos existentes se usa con mayor frecuencia el llamado ldquoback to
backrdquo o de comparacioacuten por su simplicidad fiabilidad y exactitud tomando las precauciones
necesarias De forma breve este meacutetodo consiste en colocar el aceleroacutemetro a medir sobre
otro aceleroacutemetro patroacuten calibrado a traveacutes de un meacutetodo primario y someter a ambos a
una vibracioacuten de frecuencia y amplitud determinada Como la aceleracioacuten a la que ambos
aceleroacutemetros se ven sometidos es la misma el cociente de su respuesta seraacute igual al de
sus sensibilidades El conocimiento de la sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten permite
obtener directamente con la ayuda de instrumentacioacuten determinada el valor de la
sensibilidad del aceleroacutemetro a calibrar
Fig 312 montaje cara a cara para calibracioacuten secundaria
El procedimiento que se utiliza para llevar a cabo la calibracioacuten de un aceleroacutemetro por el
meacutetodo de comparacioacuten en forma resumida es
Revisioacuten del instrumento
Lectura de paraacutemetros ambientales
Montaje de aceleroacutemetros
Conexioacuten del equipo (esquema)
Uso de un software codificado para la toma de lecturas
Interpretacioacuten de resultados
39 MONTAJE DE LOS TRANSDUCTORES
El meacutetodo de montaje del aceleroacutemetro es uno de los factores maacutes importantes para obtener
lecturas correctas en la praacutectica de la medicioacuten de las vibraciones Un montaje inadecuado
resulta en una severa reduccioacuten de la frecuencia de resonancia de montaje del transductor
que puede limitar severamente el intervalo de frecuencia del aceleroacutemetro
La confiabilidad de la respuesta a altas frecuencias es directamente afectada por la teacutecnica
de montaje que se selecciona para el transductor En general una mayor aacuterea de contacto
superficial entre transductor y la maacutequina daraacute como resultado una mayor frecuencia
La capacidad de medir vibraciones de baja frecuencia seraacute una funcioacuten de la capacidad
especiacutefica del transductor y no el dependiente en la teacutecnica de montaje elegida
En los transductores la influencia de las condiciones ambientales de trabajo (humedad
fluctuaciones de temperatura radiacioacuten nuclear temperatura ambiente de la superficie a
monitorear ruido acuacutestico sustancias corrosivas interferencia electromagneacutetica vibracioacuten
transversal ruido electromagneacutetico bases flexionadas condiciones de los cables etc)
juegan un papel muy importante para obtener mediciones de vibracioacuten confiables
391 Teacutecnicas de Montaje
a) El montaje con cera es aplicado cuando no existe posibilidad de realizar una perforacioacuten
en la superficie de montaje para fijarlo con un tornillo
b) El montaje con sujetador magneacutetico es un meacutetodo raacutepido para el montaje de
transductores en superficies razonablemente planas lisas y limpias La superficie
magneacutetica debe de sujetarse sobre la superficie de vibracioacuten de lo contrario podriacutea producir
oscilaciones del sujetador magneacutetico produciendo error en las lecturas
c) El montaje con opresor se aplica en zonas que pueden perforarse para que se sujete con
tornillos u opresores de manera que el montaje sea completamente riacutegido
Fig 313
Teacutecnicas de montajes disponibles
310 EXCITADORES DE VIBRACION
El disentildeo del excitador electrodinaacutemico es muy complejo consiste en una bobina a la que
se le alimenta con una corriente eleacutectrica la cual es atraiacuteda por un imaacuten permanente que
se encuentra anclada a la estructura del excitador provoca un movimiento sobre la base
del mismo la cual con ayuda de muelles radiales y tangenciales provoca una vibracioacuten
pura
El funcionamiento del excitador es complementado con la ayuda de un generador de sentildeal
senoidal y un amplificador de potencia El generador produce una sentildeal a una frecuencia
y tensioacuten determinada la cual es ampliada por el amplificador de potencia hasta llegar al
excitador de vibraciones con una sentildeal de alimentacioacuten en corriente en valor de RMS para
producir esa sentildeal en una vibracioacuten
Aunque tambieacuten se cuenta con excitadores manuales portaacutetiles los cuales no requieren de
ninguacuten elemento adicional para su funcionamiento uacutenicamente es accionar un interruptor
integrado en el excitador y este empieza atrabajar en algunos casos solamente es a una
amplitud de 10 ms2 y una frecuencia de 160 Hz como puede ser para los de la marca Bruumlel
amp Kaejr o la marca PCB ya que se tiene otro modelo del tipo portaacutetil como es el ENDEVCO
que se puede variar la frecuencia y la amplitud de la vibracioacuten Partes constitutivas
o Carcasa o Imaacuten o Elemento moacutevil o Cojinetes o Suspensioacuten
Fig 314 Excitador de vibraciones
311 METODO DEL ELEMENTO FINITO
El meacutetodo del elemento finito (MEF en castellano o FEM en ingleacutes) se ha vuelto de suma
importancia para dar soluciones a los problemas de caraacutecter ingenieril debido a que es una
herramienta que permite resolver casos que hasta hace poco tiempo eran difiacuteciles de
resolver por meacutetodos matemaacuteticos tradicionales Tambieacuten ha sido de gran ayuda porque
permite ahorrarse el costo de realizar prototipos para hacerles pruebas e irles realizando
mejoras iterativamente de manera que permite realizar un modelo matemaacutetico del sistema
real faacutecil y econoacutemico de modificar Aunque la estructura baacutesica de este meacutetodo es conocida
desde hace tiempo ha sufrido un gran desarrollo por los avances en los sistemas
computarizados desarrollaacutendose gran cantidad de programas que permiten realizar
caacutelculos con elementos finitos
Sin embargo no deja de ser un meacutetodo aproximado y es importante no perder de vista que
el manejo correcto de los distintos tipos de programas que aplican este meacutetodo exige tener
conocimiento de los principios teoacutericos del mismo
3111 Conceptos generales del MEF
La aproximacioacuten del modelado por elemento finito consiste en dividir a los cuerpos o
estructuras en pequentildeas partes finitas y simples a lo que se llama discretizar se busca
que cada elemento sea muy simple como son barras placas o vigas para los cuales la
ecuacioacuten de movimiento sea faacutecil de resolver Cada punto que conecta al siguiente
elemento se le llama nodo a todo el conjunto de nodos conectando a los elementos finitos
se le llama malla o mallado de elemento finito Referencia [9]
Generaacutendose de esta manera un sistema de ecuaciones que se resuelve numeacutericamente y
proporciona el estado de tensiones y deformaciones Las ecuaciones que rigen el
comportamiento del continuo regiraacuten tambieacuten el del elemento De esta forma se consigue
pasar de un sistema continuo (infinitos grados de libertad) que es regido por una ecuacioacuten
diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales a un sistema con un nuacutemero de grados
de libertad finito cuyo comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones lineales o
no [10]
Los conceptos teoacutericos baacutesicos de las herramientas de caacutelculo mediante el MEF
representan problemas fiacutesicos que pueden ser expresados mediante alguna de las
siguientes ecuaciones
[119870]119902 = 119891 (316)
[119862]119902 + [119870]119902 = 119891 (317)
[119872]119902 + [119862]119902 + [119870]119902 = 119865 (318)
Donde
[K] matriz de rigidez
[M] matriz de masa
[C] matriz de amortiguamiento
119902 vector de desplazamientos nodales
vector de velocidades nodales
119865 vector de fuerzas externas
Resumiendo de manera breve en el MEF se tienen los siguientes puntos
1 Se debe seleccionar un modelo matemaacutetico que describa el comportamiento
de la estructura fiacutesica en su realidad Al igual definir con detalle las
propiedades mecaacutenicas de los materiales y el caraacutecter de la deformacioacuten de
la misma
2 Teniendo el modelo matemaacutetico se procede a discretizar la estructura entre
siacute denominadas ldquoelementos finitosrdquo dentro de los cuales se interpolan las
variables principales en funcioacuten de sus valores en una serie de puntos
discretos del elemento denominados ldquonodosrdquo Esta etapa de discretizacioacuten
incluye la representacioacuten graacutefica de la malla de elementos finitos
3 las matrices de rigidez y el vector de cargas para cada elemento se obtienen
de las ecuaciones de equilibrio seguacuten la teoriacutea
4 Las matrices de rigidez y el vector de carga se ensamblan para la matriz de
rigidez global de toda la malla de elementos finitos y el vector de cargas sobre
los nodos
5 El sistema de ecuaciones resultante se resuelve para calcular las variables
incoacutegnitas (desplazamientos de todos los nodos de la malla) utilizando
cualquier meacutetodos conocido
6 Una vez calculados los movimientos nodales se pueden calcular las
deformaciones y seguidamente las tensiones en cada elemento asiacute como
las reacciones en los nodos con movimientos prescritos
7 Obtenidos los resultados se procede finalmente a la interpretacioacuten y
presentacioacuten de los mismos (graacuteficos) [10]
3112 Etapas de Aplicacioacuten con ANSYS
Fig 315 software ANSYS
ANSYS Ins es un software de simulacioacuten ingenieril Estaacute desarrollado para
funcionar bajo la teoriacutea de elemento finito para estructuras y voluacutemenes finitos para
fluidos
ANSYS esta dividido en tres herramientas principales llamados moacutedulos pre-
procesador (creacioacuten de geometriacutea y mallado) procesador y post-procesador Tanto
el pre-procesador como el post-procesador estaacuten previstos de una interfaz graacutefica
Este procesador de elemento finito para la solucioacuten de problemas mecaacutenicos
incluye anaacutelisis de estructuras dinaacutemicas y estaacuteticas (ambas para problemas
lineales y no-lineales) anaacutelisis de transferencia de calor y fluidodinaacutemica y tambieacuten
problemas de Acuacutestica y de electromagnetismo Usualmente el uso de estas
herramientas se utiliza simultaacuteneamente logrando mezclar problemas de
estructuras junto a problemas de transferencia de calor como un todo [12]
La estructura baacutesica de los programas de aplicacioacuten del elemento finito al caacutelculo
directo de estructuras consta de tres moacutedulos principales
Pre-proceso etapa en la cual se define el problema a resolver mediante las
siguientes pasos
a) Seleccioacuten del Tipo de elemento finito dentro de las libreriacuteas de los software se
encuentra una gran variedad de tipos de elementos uni- bi- y tridimensionales
(Fig 316)
Fig 316 Tipos de elementos
b) Seleccioacuten de las caracteriacutesticas geomeacutetricas y mecaacutenicas del material en esta
etapa se asignan caracteriacutesticas como moacutedulo de elasticidad espesores alturas
momentos de inercia aacutereas transversales coeficiente de Poisson etc para cada
tipo de elemento
c)Creacioacuten de la geometriacutea del modelo en este caso se debe representar lo maacutes
real al modelo fiacutesico en estudio generando una serie de puntos (nodos) que
componen el modelo definido en un sistema de coordenadas ya establecido para
posteriormente generar superficies y luego soacutelidos si fuera necesario y
dependiendo del modelo
Solucioacuten Durante la fase de solucioacuten se asigna el tipo de anaacutelisis aplicado a la
estructura las condiciones de contorno del modelo las cargas aplicadas y por
uacuteltimo se procede a resolver los sistemas de ecuaciones resultantes de la etapa
anterior Dentro de los tipos de anaacutelisis podemos destacar
Anaacutelisis estaacutetico determina desplazamientos tensiones deformaciones etc en la
estructura analizada
Anaacutelisis modal incluye la determinacioacuten de frecuencias naturales y modos de
vibracioacuten
Anaacutelisis armoacutenicos usado para determinar la respuesta de una estructura sometida
a cargas que variacutean armoacutenicamente en el tiempo
Anaacutelisis de pandeo usado para calcular cargas criacuteticas y deformaciones debidas a
pandeo
Post-proceso La etapa de post-proceso e interpretacioacuten de los resultados
numeacutericos obtenidos en la etapa de solucioacuten es de gran importancia ya que no
necesariamente los resultados obtenidos son correctos Dentro de la funcioacuten del
ingeniero la acertada interpretacioacuten de la enorme cantidad de informacioacuten que
entregan las herramientas informaacuteticas seraacute preponderante a la hora de diferenciar
un buen disentildeo de otro realizado deficientemente
Comparar el comportamiento de la estructura idealizada con el comportamiento
esperado de la estructura real
41 Disentildeo
Etimoloacutegicamente disentildeo deriva del teacutermino italiano disegno (dibujo) designio signare
signado lo por venir el porvenir visioacuten representada graacuteficamente del futuro lo hecho es
la obra lo por hacer es el proyecto el acto de disentildear como prefiguracioacuten es el proceso
previo en la buacutesqueda de una solucioacuten o conjunto de las mismas
El concepto de disentildeo suele utilizarse en el contexto de las artes la ingenieriacutea la
arquitectura y diversas disciplinas creativas Parta el termino anglosajoacuten design hace
referencia a toda actividad de desarrollo de una idea de producto de manera que se acerca
maacutes al concepto en castellano de proyecto entendido como el conjunto de planteamientos
y acciones necesarias para llevar a cabo y hacer realidad una idea
A continuacioacuten se listan diferentes definiciones de disentildeo
- Dym propone es la generacioacuten y evaluacioacuten sistemaacutetica e inteligente de
especificaciones para artefactos cuya forma y funcioacuten alcanzan los objetivos
establecidos y satisfacen las restricciones especificadas [13]
- Joseph Shigley define en su libro titulado Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica Disentildear
es formular un plan para satisfacer una necesidad en ingenieriacutea es auacuten el proceso
en el que se utilizan principios cientiacuteficos y meacutetodos teacutecnicos-matemaacuteticos
conocimientos fiacutesicos o quiacutemicos uacutetiles de dibujo o de caacutelculo lenguaje comuacuten
especializado etc- para llevar a cabo un plan que resultaraacute en la satisfaccioacuten de
una cierta necesidad o demanda [14]
- John Christopher Jones La actividad especializada de expertos pagados que
conforman las formas fiacutesicas y abstractas de la vida industrial que como
consumidores todos aceptamos o a las que nos adaptamos [15]
42 Metodologiacutea de disentildeo
La Metodologiacutea de disentildeo es parte medular para que el desarrollo del disentildeo tenga un orden
esquemaacutetico y secuencia de actividades que ayudan plantear diversas soluciones y hallar
la oacuteptima Se define como el estudio de los principios praacutecticas y procedimientos de disentildeo
en un sentido amplio Su objetivo central estaacute relacionado con el coacutemo disentildear e incluye el
estudio de coacutemo los disentildeadores trabajan y piensan el desarrollo y aplicacioacuten de nuevos
meacutetodos teacutecnicas y procedimientos de disentildeo y la reflexioacuten sobre la naturaleza y extensioacuten
del conocimiento del disentildeo y su aplicacioacuten de problemas de disentildeo [16]
En el diagrama mostrado en la Fig 41 y en la Tabla 41 se aprecia la metodologiacutea usada
para el disentildeo de los dispositivos de montaje
Fig 41 Metodologiacutea de disentildeo a seguir
Tabla 41 Descripcioacuten de la Metodologiacutea
METODOLOGIacuteA DE DISENtildeO
Recoleccioacuten de datos Se refiere a la buacutesqueda y de informacioacuten de
todo lo referido a dispositivos de montajes y
aceleroacutemetros triaxiales ya sea en libros
artiacuteculos de investigacioacuten paacuteginas de internet y
de la observacioacuten de dispositivos disentildeados en
el aacuterea de vibraciones y acuacutestica
Anaacutelisis y siacutentesis Toda la informacioacuten recabada se analiza
detenidamente y se procesa para poder
resumir lo maacutes importante y lo que nos sirve
para el disentildeo
Generacioacuten de ideas Una vez analizados todos los factores que
influiraacuten en nuestro dispositivo a disentildear la
creatividad juega un papel importante por que
a partir de ella se generan propuestas de
posibles soluciones inventando o innovando
modelos del dispositivo
Modelado CAD
Los modelos que nacen creativamente son
computarizados mediante el software
SOLIDWORKSreg ya que de esta manera se
tiene la versatilidad de ir modificaacutendolos si fuera
necesario sin tener tantas complicaciones
Simulacioacuten
A traveacutes del programa ANSYSreg WORKBENCH
se llevan acabo las simulaciones del
comportamiento de los modelos bajo las
condiciones de trabajos que seraacuten sometidas
cual nos ayuda a visualizar si el modelo cumple
o no nuestras expectativas
Seleccioacuten de modelo
Despueacutes de haber llevado a cabo la simulacioacuten
con distintos modelos se selecciona el modelo
oacuteptimo que mejor satisfaga nuestras
necesidades
Fabricacioacuten de prototipo Con la aproximacioacuten de la simulacioacuten y visto
que el funcionamiento es oacuteptimo se generan los
planos para la fabricacioacuten del prototipo en el
Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten
adhirieacutendonos a normas y documentacioacuten
necesaria para ello
Pruebas experimentales Fabricado el prototipo se prosigue a probar su
funcionamiento para corroborar el
funcionamiento obtenido de la simulacioacuten
43 Siacutentesis
Analizando toda la informacioacuten recabada se sintetizoacute de la manera siguiente
Los aceleroacutemetros triaxiales que se encuentran en el mercado son de distintos tamantildeos y
formas sin embargo las caracteriacutesticas que predominan se muestran en la Tabla 42
Tabla 42 Caracteriacutesticas generales de aceleroacutemetros triaxiales
En la divisioacuten se tienen aceleroacutemetros triaxiales patrones de forma cuacutebica (28 mm) y
miniaceleroacutemetros en forma de tubos pequentildeos (5 mm) de los cuales es necesario
disentildear dispositivos para su montaje
Forma Tamantildeo Material Masa Punto de apoyo
Cuacutebica
De 61mm hasta 30 mm
Carcasa y soldado de titanio Aleacioacuten de titanio Aleacioacuten de aluminio
De 08 gr hasta 16 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Prisma rectangular hexagonal y octagonal
De 14 mm hasta 25 mm
Aleacioacuten de titanio Aluminio anodizado
De 16 gr a 145 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Ciliacutendrica
Altura de 8 mm a 33 mm Diaacutemetro hasta 56 mm
Carcasa de aleacioacuten de titanio o aluminio
De 8 gr hasta 115 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Para nuestro dispositivo disentildeado se consideran importante que debe contar con las
caracteriacutesticas de ser
a) Ligero
b) Resistente
Ligereza Partimos de que la masa del aceleroacutemetro triaxial como vemos en la Tabla 52
en la mayoriacutea de los casos es pequentildea y por lo que nuestro dispositivo seriacutea oacuteptimo al
aproximarse a este Sin embargo por los materiales usados para este tipo de dispositivos
que soportan esfuerzos mecaacutenicos se supone la relacioacuten de ligereza dada por
119872119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900 le 119872119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
Y por lo cual entre mayor sea la masa del dispositivo el montaje que tendraacute que excitar el
Shaker seraacute mucho mayor repercutiendo en el trabajo que desempentildee este mismo esto
se puede ver mediante el siguiente anaacutelisis
Sabemos que las ecuaciones que rigen el comportamiento de las vibraciones provocadas
por el Shaker son la del movimiento armoacutenico
119883 = 119860 sin 120596119905 (51)
= 119860 cos 120596119905 (5 2)
= minus1198601205962 sin 120596119905 (53)
Donde los valores maacuteximos son
|119883| = 119860 (5 4)
|119883| = 119860120596 (55)
|| = 1198601205962 (56)
Y llamamos trabajo mecaacutenico al que realiza una fuerza que se define como el
producto de la fuerza por la distancia recorrida por su punto de aplicacioacuten y por el
coseno del aacutengulo que forman la una con el otro Es una magnitud que estaacute dada
en unidades de energiacutea en joules (J) se expresa como
119882 = 119889119865 cos 120572 (57)
Donde
119882Trabajo
119889distancia recorrida
119865 fuerza
120572 aacutengulo que forman la distancia y la fuerza
Para nuestro caso el trabajo que realiza el shaker estariacutea dado por
119882119904ℎ = 119889119865 cos 120572 (58)
Con la segunda ley de Newton definimos que la fuerza
119865 = 119898119886 (59)
Donde
F= fuerza
119898 masa
119886 aceleracioacuten
La masa seraacute la masa total del montaje es decir la suma de la masa del aceleroacutemetro con
la del dispositivo
119898119905 = 119898119886119888 + 119898119889119894119904119901 (510)
La aceleracioacuten expresada en la Ec 59 queda en funcioacuten de la amplitud y del cuadrado de
la frecuencia 120596
Pero 120572 = 0 y la distancia que recorre la fuerza seriacutea la amplitud maacutexima de la vibracioacuten
por lo que
119889 = |119883| (511)
Asiacute la Ec 58 queda expresada como
119882119904ℎ = (119898119886119888 + 119898119889119894119904119901)(11986021205962) (512)
Donde
119882119904ℎ = 119905119903119886119887119886119895119900 119903119890119886119897119894119911119886119889119900 119901119900119903 119890119897 119878ℎ119886119896119890119903
119898119886119888 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900
119898119889119894119904119901 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
119860 = 119860119898119901119897119894119905119906119889 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
120596 = 119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
Se puede constatar que el trabajo que realice el Shaker es proporcional a la masa del
montaje y al producto de los cuadrados de la magnitud y frecuencia
De la Ec 512 el paraacutemetro que podemos controlar con nuestro disentildeo es la masa del
dispositivo puesto que la masa del aceleroacutemetro depende del tipo de aceleroacutemetro con el
cual se trabaje las amplitudes y frecuencias depende de las condiciones de trabajos a las
que se requieran someter los aceleroacutemetros
Resistencia Podemos definirla como la capacidad de un elemento para resistir esfuerzos
y fuerzas aplicadas sin romperse sin adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse
de alguacuten modo Un modelo de resistencia de materiales establece una relacioacuten entre las
fuerzas aplicadas tambieacuten llamadas cargas o acciones de los esfuerzos y desplazamientos
inducidos por ellas
Para el disentildeo mecaacutenico de elementos con geometriacuteas complicadas la resistencia
de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar teacutecnicas basadas en la
teoriacutea de la elasticidad o la mecaacutenica de soacutelidos deformables maacutes generales
Para nuestro disentildeo se debe considerar un material resistente a esfuerzos Para ello
calculamos una fuerza maacutexima a la cual se podriacutea ver afectada la pieza que se quiere
construir la cual suponemos como maacutexima la que se puede generar como producto del
efecto de la aceleracioacuten que alcanza el Shaker y de su propia masa
44 Disentildeo Creativo del dispositivo
Con la lluvia de ideas se propusieron distintos dispositivos como los que se muestran en
las Fig 44 y 45 para los dos tipos de aceleroacutemetros triaxiales patroacuten
Fig 44
Dispositivo para aceleroacutemetro cubico
Fig45 Dispositivo para mini aceleroacutemetros
Los dispositivos parecidos en funcionamiento al de la Fig 46 no son aplicables ya que la
idea de hacer un dispositivo ajustable a tamantildeo y formas ocasiona que no se cumplan
requerimientos importantes siendo desventajas notorias
Fig 56 Base ajustable
Desventajas
Las partes moacuteviles necesitan de elementos que las sujeten como tornillos
pernos o tuercas lo cual aumenta masa a nuestro dispositivo hacieacutendole
pesado
Al cambiar el tamantildeo del aceleroacutemetro el eje sensible de excitacioacuten de la
pieza no coincide con el del aceleroacutemetro
Posibles holguras susceptibles a la vibracioacuten en los elementos deslizantes
Maquinado difiacutecil por el tamantildeo de piezas
Poco esteacutetico
45 Seleccioacuten del dispositivo
Fig 47 base
para uacutenico aceleroacutemetro
En la Fig 47 se muestra el dispositivo que se piensa es el maacutes adecuado El hacer una
base uacutenicamente para el aceleroacutemetro que se va usar es necesario para no tener las
desventajas mencionadas en las bases ajustables que seriacutean muy perjudiciales para las
calibraciones Sobre este disentildeo se hicieron los caacutelculos y anaacutelisis
Descripcioacuten
Es una base en forma de escuadra con una pequentildea cejilla en la parte superior para que
el aceleroacutemetro no sea desplazado en direccioacuten del eje de vibracioacuten consta de un barreno
para tornillo 10-32 (UNF)que sujete a la cara lateral al aceleroacutemetro al igual un tornillo de
igual medida para sujetarse a la base montada sobre el Shaker El material del que se
propone es Acero inoxidable antimagneacutetico pudiendo soportara los esfuerzos y desgaste
a los que se someteraacute asiacute como la corrosioacuten
Fig 48 Dispositivo para
mini aceleroacutemetro
En la Fig 48 se muestra otro dispositivo para acoplar y montar el mini aceleroacutemetro de
marca Kistler modelo 8694M1
Descripcioacuten
El material propuesto para aligerar la masa es Aluminio ademaacutes de que no estaraacute sometido
a grandes esfuerzos Este dispositivo consta de dos placas de las cuales la placa inferior
es tipo molde donde el mini aceleroacutemetro es colocado y con la otra es cubierto y
aprisionado Consta con barrenos para tornillos M4 (norma DIN) para que las dos placas
queden sujetadas cara a cara en cuyos orificios lleva insertos de acero para que los tornillos
no desgasten al aluminio ademaacutes de que por las caras que estaacuten en direccioacuten
perpendicular de los ejes sensibles tienen barrenos para opresores 10-32 (UNF) que sirven
para poder montarlos sobre las placas acopladas al Shaker
Por las limitaciones del Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten que tienen para los
maquinados y que los tiempos de fabricacioacuten no se prolonguen el disentildeo tuvo que ser
modificado como se muestra en la Fig49 afectando en lo esteacutetico de la pieza
Fig 49 Base modificada
46 Anaacutelisis de esfuerzos y deformaciones
Como datos para los caacutelculos se tiene que
La aceleracioacuten maacutexima que genera el Shaker BK type 4809 seguacuten sus hoja
de especificaciones en condiciones normales es de 75 g oacute 736 ms2
El desplazamiento maacuteximo que puede proporcionar es de 8 mm
La masa del aceleroacutemetro y la del dispositivo suman aproximadamente 220
gr
Si calculamos por la segunda Ley de Newton la fuerza se expresa como
119865 = 119898119886 (513)
Con los datos sustituimos en Ec 12 y nos queda que
119865 = (022119896119892)(736m
s2) (514)
119865 = 16192 119873
Si hacemos un anaacutelisis que esta fuerza es aplicada a los extremos de las caras
perpendiculares al eje de vibracioacuten y con ayuda de la simulacioacuten de los esfuerzos y
deformaciones con el programa SOLIDWORKS obteneos los siguientes resultados
461 Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior (cejilla corta) como se muestra
en la Fig 410
Fig 410 Fuerza distribuida
Fig 411 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 47 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 47 En la
Fig 411 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el factor
de seguridad
Fig 412 Esfuerzos principales
En la Fig 412 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 413 Deformaciones
En la Fig 413 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior (base) como se ve en la Fig
414
Fig 414 Fuerza distribuida
Fig 415 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 11 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual a 11
En la Fig 415 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad El resultado al primer caso variacutea mucho pues la base de apoyo
ahora es muy pequentildea y la cara donde se aplica mucho maacutes larga por el cual existen
mayores momentos flectores y por consecuencia mayores esfuerzos
Fig 416 Esfuerzos principales
En la fig 416 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 417 Deformaciones
En la Fig 417 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
462 Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Como las placas quedan riacutegidas por los tornillos suponemos nuestro anaacutelisis como toda
una sola pieza como se ve en la Fig 418
Fig 418 acoplamiento riacutegido
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior como muestra la Fig 419
Fig 419 Fuerzas aplicada en la cara superior
Fig 420 Fallas o rupturas de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 39 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 39 En la
Fig 420 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 421 Esfuerzos de Von mises del molde
En la Fig 421 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 422 Deformaciones del molde
En la Fig 422 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior como se ve en la Fig 423
Fig 423 Fuerzas aplicadas en cara inferior
Fig 424 Rupturas o fallos del molde
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 44 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual 44 En
la Fig 424 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 425 Esfuerzos de Von mises
En la fig 425 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 426 Deformaciones del molde
En la Fig 426 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
47 Modelado del dispositivo
El modelado del dispositivo disentildeado se lleva a cabo con el programa ANSYSreg
WORBENCH el cual consiste de un anaacutelisis de vibraciones llamado anaacutelisis modal que nos
serviraacute para obtener las frecuencias naturales del dispositivo
471 Validacioacuten del meacutetodo
Para nuestra pieza no existe en siacute alguna relacioacuten para analizar toda la pieza seriacutea tedioso
y complicado desarrollar el modelo matemaacutetico y darle solucioacuten a las ecuaciones para el
anaacutelisis modal teoacuterico ademaacutes del tiempo que requeririacutea sin embargo el software ANSYS
que aplica el meacutetodo de elemento finito nos proporciona una herramienta uacutetil para poder
analizar estructuras complejas de manera raacutepida y con mucha certeza
Para comparar el funcionamiento y las variaciones que puede tener el software con los
caacutelculos teoacutericos de los anaacutelisis matemaacuteticos se analizaraacute y obtendraacuten las frecuencias
naturales de los distintos modos para una placa cuyo modelo ya se ha demostrado
matemaacuteticamente a su vez tambieacuten se haraacute el anaacutelisis con ANSYS y las diferencias de los
paraacutemetros obtenidos
Para la validacioacuten del uso del software se utiliza una placa como se muestra en la Fig 427
cuya forma y medidas se basan de nuestro disentildeo ya que si discretizamos obtendriacuteamos
elementos maacutes simples para su anaacutelisis como son placas y barras Pero sin duda seriacutea un
error analizar en el anaacutelisis modal de toda la pieza disentildeada solo como esta placa
Fig 427 Placa a validar
Caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico
Para hallar las frecuencias naturales y las formas modales de este elemento por sus
caracteriacutesticas se toma como una vibracioacuten longitudinal de una barra
Las frecuencias de vibracioacuten se hallan por
120596119899 =119899120587
119897radic
119864
120588 (513)
119891119899 =119899
2119897radic
119864
120588 (514)
Donde
120596119899 frecuencia natural circular en radseg
119891119899 frecuencia natural en Hz
E modulo de elasticidad del material (Pa ograve Psi)
120588 densisad del material (Kgm3)
119897 longitud de la barra (m)
119899 119898119900119889119900119904 (1234 hellip )
Datos
Como datos por forma y caracteriacutesticas de la barra tenemos que
119897=00275m
120588=7 850 (Kgm3) para acero estructural
E= 210 Gpa
Sustituyendo en las ecuaciones 513 y 514 Obtenemos los siguientes resultados
mostrados en la tabla 54
Tabla 43 Resultados de las frecuencias naturales calculadas
Analisis modal de
una barra con vibracioacuten libre transversal
119943119951(HZ) 120654119951 (radseg) 119924119952119941119952119956 119951 119949(m)
9403989369 5908700784 1 00275
1886816442 1185521735 2 00275
2830224664 1778282602 3 00275
3773632885 237104347 4 00275
4717041106 2963804337 5 00275
5660449327 3556565205 6 00275
6603857548 4149326072 7 00275
754726577 474208694 8 00275
8490673991 5334847807 9 00275
9434082212 5927608675 10 00275
Caacutelculos de las frecuencias naturales por ANSYS
Al iniciar el programa y cargar nuestro archivo la pantalla aparece como se muestra en la
Fig 428 Los pasos que se siguen en el programa son
insertar el anaacutelisis modal
seleccionar la geometriacutea
verificar o especificar el material
especificar el nuacutemero de modos
insertar suportes restricciones o puntos de apoyo
Fig428 Espacio de trabajo en ANSYS
Primero se especifica el tipo de anaacutelisis que debe realizar el programa para este caso es
un anaacutelisis modal Siguiendo el proceso para analizar mediante el software tenemos que
introducir la geometriacutea del elemento la cual se muestra en la Fig 429
Fig 429 Geometriacutea para
analizar en la validacioacuten
Tambieacuten es preciso definir las caracteriacutesticas del material (ver Tabla 44) de manera
siguiente aplicarlo al modelo
Tabla 44 Propiedades de material
El mallado es propuesto por el software solo se tiene que definir el tipo de elemento se va
usar (ver Fig 316) aunque nosotros podemos enmallar de manera manual cuando se
requiera Nuestra malla se muestra en la Fig 430
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten
Para la solucioacuten se aplican las restricciones o soportes que para este anaacutelisis no se
restringe por ser una vibracioacuten libre Se especifica el nuacutemero de modos que se quieren y
los intervalos de vibracioacuten a los cuales se va analizar como muestra la Tabla 45 Para
este caso debido a que los caacutelculos teoacutericos estaacuten en un intervalo de frecuencias de 90
kHz a 950 kHz
Tabla 45 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis para validacioacuten
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 431 y
Tabla 46)
Fig
431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten
Tabla 46 Resultados de las frecuencias de los modos para la validacioacuten
Comparacioacuten caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico y los caacutelculos
de las frecuencias naturales por ANSYS
Los modos 12 y 3 de nuestros caacutelculos corresponden de manera aproximada a los 13 43
y 84 calculados por ANSYS y mostrados en las Fig 432 433 y 434 en la Tabla 47 se
muestra la diferencia que existe entre estos valores
Tabla 47 resultados de comparacioacuten de frecuencias
TEOacuteRICO ANSYS DIFERENCIA
94 0398937 95 327 1 28710632
188 681644 190 59000 1 90836
283 022466 283 59000 56753
Los valores son aceptables para la validacioacuten puesto que el intervalo para las diferencias
no debe superar los 2 000 Hz
Fig 432 Modo 16
Fig 433 Modo 43
Fig 434 Modo 84
472 Caacutelculos de las frecuencias naturales de las piezas disentildeadas
Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Para analizar la pieza disentildeada se siguen los pasos usados anteriormente en la validacioacuten
del meacutetodo
Fig 435 Pantalla del
archivo en ANSYS
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 436
Fig 436 Geometriacutea
para analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 48) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 48 Propiedades del Acero inoxidable
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 437
Fig 437 Mallado de la pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 49
Tabla 49 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 438 y
Tabla 410)
Fig 438 Grafica de
modos vs frecuencia
Tabla 410 Resultados de las frecuencias
Fig439
Modo 7
El anaacutelisis anterior muestra que en el intervalo que se opera para las calibraciones de bajas
frecuencias (2 Hz a 160 Hz) no existe una frecuencia natural en donde al coincidir con una
fuerza excitatriz pudiera ocurrir el fenoacutemeno de resonancia y afectar los valores medidos
por el aceleroacutemetro Puesto que la frecuencia natural encontrada mas proacutexima es de 5 7557
Hz cuyo valor sobrepasa las frecuencias caracterizadas para calibraciones (ver Tabla
411) se asegura que las mediciones no tendraacuten errores causados por resonancia en el
montaje
Tabla 411 Frecuencias caracterizadas para calibracioacuten interna
Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 440
Fig 440 Geometriacutea para
analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 412) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 412 Propiedades del Aluminio
Frecuencias
de excitacioacuten
para
calibraciones
04 08 1 12 16 2 4 5 8 10 125 16 20 25 316 40 50 63 80
100 125 160 (Hz)
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 441
Fig 441 Mallado de la
pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 413
Tabla 413 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 442 y
Tabla 414)
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia
Tabla 414 Resultados de las frecuencias
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero
En la Tabla 414 se observa que las frecuencias naturales encontradas para el intervalo
en que seraacute usada la pieza son insignificantes y ninguna coincide con las caracterizadas
(ver Tabla 411) por lo que la pieza no provocaraacute errores en la calibracioacuten por resonancia
Las pruebas de los prototipos fabricados consisten en obtener las sensibilidades del
aceleroacutemetro triaxial patroacuten bajo calibracioacuten que son sometidos a una excitacioacuten de tipo
senoidal de frecuencia y amplitud conocidas
51 MONTAJE DEL ACELEROacuteMTRO
Es necesario acoplar el aceleroacutemetro con el prototipo aplicando aceite ligero que lubrique
las superficies o paredes de contacto y usando un torque de acuerdo a lo que especificado
por el fabricante para este caso de 2 Nm (ver Tabla 51) despueacutes montar el arreglo sobre
los excitadores de vibracioacuten (Ver Fig 51 y Fig 52)
Fig
51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones
Tabla 51 Torque requerido recomendado [17] Designacioacuten Torque (Nmiddotm)
5-40 05
M3 X 050 05
10-32 20
M5 X 080 20 1
4-28 40
M6x075 M6x100
M8x125
40
52 CALCULOS PREVIOS Y EQUIPO UTILIZADO
Al inicio de la calibracioacuten es necesario calcular la lectura esperada en el multiacutemetro esto se realiza mediante la ecuacioacuten (51)
)2(
))()(( 11 aSSE amac
(51)
Donde la tensioacuten esperada seraacute en lecturas de tensioacuten RMS Y para el caacutelculo de la sensibilidad se usa la siguiente ecuacioacuten
))((
)(
21
112
ac2
amp
ampac
SE
SSES
Donde
1198641 Tensioacuten medida por el multiacutemetro
Sac1 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten
Samp1 Nivel de sensibilidad del amplificador del aceleroacutemetro patroacuten
119886 Amplitud de aceleracioacuten pico
Sac2 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Samp2 Nivel de sensibilidad del acondicionador del aceleroacutemetro en calibracioacuten
E2 Tensioacuten eleacutectrica del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Los equipos de la Tabla 52 se configuran seguacuten el Procedimiento interno ldquoCALIBRACIOacuteN DE TRANSDUCTORES DE VIBRACIOacuteN POR EL MEacuteTODO DE COMPARACIOacuteNrdquo Nordm 510-AC-P008 Tabla 52 Equipos usados para las mediciones
Generador de sentildeales BampK 1049
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro patroacuten
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Multiacutemetro digital HP 3458A
Amplificador de potencia APS 124
52 RESULTADOS DE LA OBTENCIOacuteN DE LA SENSIBILIDAD Los datos obtenidos son procesados por medio del programa vibracioacutenvi y pasados
a una hoja de caacutelculo para su anaacutelisis Dentro del Laboratorio de Patrones de
Transferencia se lleva un registro interno para cada calibracioacuten o medicioacuten de
transductores La Tabla 53 muestra los datos que se incluyen en el registro interno
Tabla 53 Datos para el registro de las mediciones
VALIDACIOacuteN DEL DIPOSITIVO DE MONTAJE PARA ACELEROacuteMETROS TRIAXIALES
Lunes 13 de Diciembre de 2010 0331 pm
LABORATORIO DE PATRONES DE TRANSFERENCIA Marca PCB Modelo
35303G3FEM03 No de serie
2163
Cliente Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Tipo de sensor Aceleroacutemetro Registro Interno
PLACA-VALID
Las mediciones que se realizan siguiendo el procedimiento interno primeramente
con la placa posicionada en 0ordm y se repiten girada a 180ordm Los resultados obtenidos
se muestran en la Tabla 54 y se comparan con mediciones anteriores donde se usoacute
adhesivo para el montaje del aceleroacutemetro triaxial En la Fig 54 se aprecia la
graacutefica de la curva de sensibilidad usando el dispositivo y la diferencia que existe
con la curva de la sensibilidad obtenida usando adhesivo dando como resultado
una comprobacioacuten que mediante el montaje con el prototipo las sensibilidades se
comportan de manera maacutes lineal que las sensibilidades usando montaje con
adhesivo
Tabla 54 Resultados de la sensibilidad obtenida con el prototipo
Frecuencia Placa Pegado Diferencia
Sensibilidad Sensibilidad
0ordm 180ordm Promedio valor
1 99295 99309 99302 99195 0107 0108
2 99266 99331 99299 99137 0162 0163
3 99347 99349 99348 99104 0244 0246
4 99291 99309 99300 99173 0127 0128
5 99277 99297 99287 99158 0129 0130
8 99294 99308 99301 99162 0140 0141
10 99319 99319 99319 99188 0131 0132
16 99267 99270 99269 99129 0139 0141
25 99392 99373 99383 99225 0158 0159
315 99511 99491 99501 99320 0181 0182
40 99724 99689 99707 99494 0213 0214
50 99952 99907 99930 99668 0261 0262
63 100308 100322 100315 99971 0345 0345
80 101011 100986 100998 100490 0508 0506
100 102025 101715 101870 101189 0682 0674
125 103722 103055 103388 101963 1426 1398
160 106123 106311 106217 105780 0436 0413
Fig 53 comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
Fig 54 comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
Se sabe que de los distintas teacutecnicas de montaje de aceleroacutemetros la que
es por medio de opresores o tornillos es la que produce menores errores
en las mediciones por lo cual con el disentildeo del dispositivo se busca un
buen montaje y evitar posibles resonancias El montaje con opresor era
complicado por la forma geomeacutetrica del aceleroacutemetro a pesar de ello se
logroacute este tipo de montaje
Las frecuencias naturales del dispositivo disentildeado estaacuten por encima del
intervalo de trabajo del aceleroacutemetro aseguraacutendose de tal forma que la
pieza no entra en resonancia antes que el aceleroacutemetro lo cual afectariacutea
las mediciones en la calibracioacuten
Existe menor variacioacuten en la linealidad de la sensibilidad obtenida con el
montaje del dispositivo que al montar el aceleroacutemetro con adhesivo
De manera inherente queda demostrado que los montajes con opresor
producen menores errores en las mediciones y obtencioacuten de la
sensibilidad que el montaje con adhesivo
Las pruebas del prototipo fueron satisfactorias ya que los resultados
obtenidos corroboraron que el anaacutelisis que se hizo de las simulaciones
fue el correcto y por ende que el dispositivo seleccionado fue el oacuteptimo
En el mercado existen diferentes tipos de aceleroacutemetros sin embargo el
dispositivo que se disentildeoacute fabricoacute y proboacute es para un uacutenico tipo de
aceleroacutemetro Pero el disentildeo puede adaptarse aquellos que se parecen en
forma y que variacutean en dimensiones pudiendo mandar a fabricar sin
mayor problema ni complicacioacuten dispositivos de las medidas que se
requieran seguacuten los aceleroacutemetros que se van a usar
REFERENCIAS
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NMX-Z-055-IMNC-2007 Vocabulario internacional de teacuterminos fundamentales y generales de metrologiacutea)
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[17] General operating guide for use with piezoelectric accelerometers
PCB Piezotronics Inc
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES FERROROS Y NO FERROSOS
PLANOS DE FRABRICACIOacuteN
21 CENTRO NACIONAL DE METROLOGIacuteA
211 Descripcioacuten
El Centro Nacional de Metrologiacutea
CENAM fue creado con el fin de
apoyar el sistema metroloacutegico
nacional como un organismo
descentralizado con personalidad
juriacutedica y patrimonio propios de
acuerdo al artiacuteculo 29 de la Ley
Federal sobre Metrologiacutea y
Normalizacioacuten publicada en el
Diario Oficial de la Federacioacuten del
1 de julio de 1992 y sus reformas publicadas en el Diario Oficial de la Federacioacuten
del 20 de mayo de 1997
El CENAM es el laboratorio nacional de referencia en materia de mediciones Es
responsable de establecer y mantener los patrones nacionales ofrecer servicios
metroloacutegicos como calibracioacuten de instrumentos y patrones certificacioacuten y desarrollo
de materiales de referencia cursos especializados en metrologiacutea asesoriacuteas y venta
de publicaciones Mantiene un estrecho contacto con otros laboratorios nacionales
y con organismos internacionales relacionados con la metrologiacutea con el fin de
asegurar el reconocimiento internacional de los patrones nacionales de Meacutexico y
consecuentemente promover la aceptacioacuten de los productos y servicios de nuestro
paiacutes
El CENAM cuenta con un Consejo Directivo integrado por el Secretario de
Economiacutea los subsecretarios cuyas atribuciones se relacionen con la materia de
las Secretariacuteas de Hacienda y Creacutedito Puacuteblico Energiacutea Educacioacuten Puacuteblica
Comunicaciones y Transportes un representante de la Universidad Nacional
Autoacutenoma de Meacutexico un representante del Instituto Politeacutecnico Nacional el Director
General del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologiacutea siendo los representantes
de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras Industriales de la Caacutemara Nacional de
la Industria de Transformacioacuten y de la Confederacioacuten Nacional de Caacutemaras de
Comercio y el Director General de Normas de la Secretariacutea de Economiacutea
212 Misioacuten
Apoyar a los diversos sectores de la sociedad en la satisfaccioacuten de sus necesidades
metroloacutegicas presentes y futuras estableciendo patrones nacionales de medicioacuten
desarrollando materiales de referencia y diseminando sus exactitudes por medio de
servicios tecnoloacutegicos de la maacutes alta calidad para incrementar la competitividad del
paiacutes contribuir al desarrollo sustentable y mejorar la calidad de vida de la poblacioacuten
213 Aacutereas del CENAM
Metrologiacutea Eleacutectrica
Metrologiacutea Fiacutesica
Metrologiacutea de Materiales
Metrologiacutea Mecaacutenica
Servicios Tecnoloacutegicos
214 Organigrama
Fig
21
Organigrama de CENAM
215 Ubicacioacuten
Direccioacuten km 45 carretera a los Cueacutes municipio el marqueacutes 76241 Quereacutetaro
Meacutexico
Teleacutefono (442) 211-05-00 al 04
Email webmastercenammx
Fig 22 Mapa de ubicacioacuten
216 Sistema de Gestioacuten de Calidad en CENAM
El Centro Nacional de Metrologiacutea es una organizacioacuten que valora como uno de sus
principios fundamentales la buacutesqueda de la excelencia en todas sus actividades de manera
que se incrementen los beneficios que ofrece a la sociedad
Como una herramienta para apoyar este principio el CENAM ha adoptado un sistema de
gestioacuten de calidad que hace uso de las normas mexicanas NMX-EC-17025-IMNC-2006
ldquoRequisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y de calibracioacutenrdquo
(equivalente a la norma ISOIEC 17025) NMX-CH-164-IMNC-2006 Materiales de
referencia ndash Requisitos generales para la competencia de productores de materiales de
referencia (equivalente a la Guiacutea ISO 34) NMX-EC-043-IMNC-2005 Requisitos generales
para los ensayos de aptitud por comparaciones interlaboratorios (equivalente a la Guiacutea ISO
43) NMX-CC-9001-IMNC-2008 Sistemas de gestioacuten de calidad ndash Requisitos (equivalente
a la norma ISO 90012008) y NMX-SAA-14001-IMNC-2004 Sistema de gestioacuten ambiental-
Requisitos con orientacioacuten para su uso (equivalente a la norma ISO 140012004)
Este sistema de gestioacuten es administrado por el cuerpo directivo del CENAM (Director
General y Directores de Aacuterea) asistido por los jefes de divisioacuten y coordinadores cientiacuteficos
asiacute como por personal del Centro con amplia experiencia y capacitacioacuten en auditoriacuteas de
sistemas de calidad de laboratorios de calibracioacuten y de pruebas
217 Fundamento legal para emitir certificados
El CENAM es el laboratorio primario del Sistema Nacional de Calibracioacuten y estaacute autorizado
para emitir certificados de calibracioacuten y para certificar materiales de referencia de acuerdo
a lo establecido en las fracciones III y V del artiacuteculo 30 de la Ley Federal sobre Metrologiacutea
y Normalizacioacuten
218 Servicios
Los servicios que ofrece el CENAM son
bull Calibracioacuten
bull Materiales de referencia
bull Programa de materiales de referencia trazables certificados
bull Anaacutelisis de alta confiabilidad
bull Capacitacioacuten en Metrologiacutea
bull Asesoriacuteas
bull Programa Mesura
bull Ensayos de aptitud teacutecnica
bull Venta de publicaciones teacutecnicas
219 Limitaciones
El CENAM no recibiraacute reclamaciones pasados noventa (90) diacuteas a partir de la fecha
de recepcioacuten del servicio por parte del cliente
Los resultados de las mediciones realizadas en el curso de los servicios de
calibracioacuten y anaacutelisis de alta confiabilidad solo reflejan el valor del mensurando en
el momento de su realizacioacuten El CENAM garantiza que este valor fue obtenido
siguiendo procedimientos vaacutelidos pero no se hace responsable de la variacioacuten en el
tiempo que pudiera sufrir dicho mensurando
El CENAM no se hace responsable por dantildeos o perjuicios que se pudieran ocasionar
debido al mal uso que se le deacute a instrumentos o patrones de medicioacuten calibrados
por el CENAM o a materiales de referencia certificados por el CENAM
22 DIRECCIOacuteN DE METROLOGIacuteA FIacuteSICA
Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Divisioacuten de Oacuteptica y Radiometriacutea
Esta Direccioacuten tiene como principal finalidad establecer patrones de medida para
fenoacutemenos relacionados con la generacioacuten y propagacioacuten de formas de energiacutea
ondulatoria Dentro de la Direccioacuten de Metrologiacutea Fiacutesica la Divisioacuten de Oacuteptica y
Radiometriacutea se ocupa de los fenoacutemenos relacionados con las radiaciones
electromagneacuteticas del espectro ultravioleta visible e infrarrojo y la Divisioacuten de
Vibraciones y Acuacutestica de las actividades relativas a las vibraciones mecaacutenicas y
las ondas elaacutesticas cuyo conocimiento y aplicaciones son imprescindibles para la
modernizacioacuten industrial de nuestro paiacutes
Dada la carencia en nuestro paiacutes de laboratorios de metrologiacutea secundarios en
estas aacutereas una de las principales tareas de esta Direccioacuten ha sido la de fomentar
su creacioacuten de acuerdo a la demanda Actualmente se cuenta con un laboratorio
acreditado en acuacutestica y se estaacute en proceso de consolidar tres laboratorios en
radiometriacutea
221 Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Esta Divisioacuten tiene a su cargo los patrones nacionales de aceleracioacuten y de acuacutestica
que a traveacutes de las diferentes cadenas de diseminacioacuten tienen impacto en
mediciones que repercuten en la productividad de la planta industrial y en otros
campos de actividad como el comercio la salud la seguridad y la higiene en la
sociedad Para ilustrar la variedad de aplicaciones de estas mediciones es posible
mencionar como ejemplo la vibracioacuten en automoacuteviles y camiones la vibracioacuten de
edificios y sismologiacutea las pruebas no destructivas por ultrasonido la calidad
acuacutestica de equipos de audio los niveles de presioacuten acuacutestica (ruido) en lugares de
trabajo y en aacutereas urbanas los niveles de sensibilidad auditiva y las aplicaciones
meacutedicas del ultrasonido
El patroacuten nacional de acuacutestica estaacute constituido por un conjunto de 3 microacutefonos de
condensador de las maacutes altas cualidades metroloacutegicas calibrados por el meacutetodo
absoluto de reciprocidad y ha sido comparado con los patrones nacionales de
Estados Unidos y Canadaacute Este patroacuten da soporte a los demaacutes sistemas de
calibracioacuten en acuacutestica tales como el de sonoacutemetros calibradores acuacutesticos
microacutefonos analizadores de audio y sentildeal asiacute como otros equipos de uso comuacuten
en el campo de la acuacutestica En la actualidad los servicios de calibracioacuten en acuacutestica
maacutes demandados satisfacen las principales necesidades de la industria y el sector
laboral en cuanto a la determinacioacuten de los niveles de ruido en lugares de trabajo
asiacute como del sector salud ofreciendo servicios a audioacutemetros y mediciones
asociadas al comportamiento del oiacutedo humano
El patroacuten nacional de vibraciones estaacute constituido por un conjunto de aceleroacutemetros
calibrados por el meacutetodo absoluto de Interferometriacutea laacuteser y ha sido comparado con
los patrones nacionales de Estados Unidos Alemania y varios paiacuteses de La Unioacuten
Europea Los servicios que de eacutel se derivan incluyen la calibracioacuten de
aceleroacutemetros sensores de velocidad y de desplazamiento tacoacutemetros y
fototacoacutemetros laacutemparas estroboscoacutepicas rotores patroacuten analizadores de
vibraciones acondicionadores de sentildeal sismoacutegrafos y equipos de ultrasonido tanto
meacutedico como industrial Ademaacutes estaacuten disponibles una serie de servicios realizados
in situ para caracterizar excitadores mesas de vibracioacuten y maacutequinas balanceadoras
asiacute como para medicioacuten y anaacutelisis de los niveles de vibracioacuten en situaciones que
revistan dificultades metroloacutegicas especiales
31 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
El Sistema Internacional de Unidades se fundamenta en siete unidades de base
correspondientes a las magnitudes de longitud masa tiempo corriente eleacutectrica
temperatura cantidad de materia e intensidad luminosa Estas unidades son conocidas
como el metro el kilogramo el segundo el ampere el kelvin el mol y la candela
respectivamente A partir de estas siete unidades de base se establecen las demaacutes
unidades de uso praacutectico conocidas como unidades derivadas asociadas a magnitudes
tales como velocidad aceleracioacuten fuerza presioacuten energiacutea tensioacuten resistencia eleacutectrica
etc
Las definiciones de las unidades de base adoptadas por la Conferencia General de
Pesas y Medidas son las siguientes El metro (m) se define como la longitud de la
trayectoria recorrida por la luz en el vaciacuteo en un lapso de 1 299 792 458 de segundo
(17ordf Conferencia General de Pesas y Medidas de 1983)
El kilogramo (kg) se define como la masa igual a la del prototipo internacional del
kilogramo (1ordf y 3ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1889 y 1901) El
segundo (s) se define como la duracioacuten de 9 192 631 770 periacuteodos de la radiacioacuten
correspondiente a la transicioacuten entre los dos niveles hiperfinos del estado base del
aacutetomo de cesio 133 (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El ampere (A) se define como la intensidad de una corriente constante que
mantenida en dos conductores paralelos rectiliacuteneos de longitud infinita de seccioacuten
circular despreciable colocados a un metro de distancia entre siacute en el vaciacuteo
produciriacutea entre estos conductores una fuerza igual a 2 X 10-7 newton por metro de
longitud (9ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1948)
El kelvin (K) se define como la fraccioacuten 127316 de la temperatura termodinaacutemica
del punto triple del agua (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El mol (mol) se define como la cantidad de materia que contiene tantas unidades
elementales como aacutetomos existen en 0012 kilogramos de carbono 12 (12C) (14ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1971)
La candela (cd) se define como la intensidad luminosa en una direccioacuten dada de
una fuente que emite una radiacioacuten monocromaacutetica de frecuencia 540 x 1012 Hz y
cuya intensidad energeacutetica en esa direccioacuten es de 1683 watt por esterradiaacuten (16ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1979)
La Ley Federal sobre Metrologiacutea y Normalizacioacuten establece que el Sistema
Internacional es el sistema de unidades oficial en Meacutexico el cual estaacute definido por
la Norma Oficial Mexicana NOM-008-SCFI-2002 ldquoSistema General de Unidades de
Medidardquo
32 SISTEMA INGLEacuteS DE UNIDADES
El sistema ingleacutes de unidades o sistema imperial es auacuten usado ampliamente en los Estados
Unidos de Ameacuterica y cada vez en menor medida en algunos paiacuteses del Caribe Centro y
Sudameacuterica con tradicioacuten britaacutenica Debido a la intensa relacioacuten comercial que tiene nuestro
paiacutes con los EUA existen auacuten en Meacutexico muchos productos fabricados con
especificaciones en este sistema Ejemplos de ello son los productos de madera tornilleriacutea
cables conductores y perfiles metaacutelicos Algunos instrumentos como los medidores de
presioacuten para neumaacuteticos automotrices y otros tipos de manoacutemetros frecuentemente
emplean escalas en el sistema ingleacutes
En julio de 1959 los laboratorios nacionales del Reino Unido Estados Unidos Canadaacute
Australia y Sudaacutefrica acordaron unificar la definicioacuten de sus unidades de longitud y de masa
aceptando las siguientes relaciones exactas
1 yarda = 0914 4 metros
1 libra = 0453 592 37 kilogramos
De esta manera dado que las otras cinco unidades de base del Sistema
Internacional son las mismas en el sistema ingleacutes estas equivalencias son
suficientes para establecer la relacioacuten entre todas las unidades derivadas de los dos
sistemas
33 METROLOGIacuteA
La Metrologiacutea es la ciencia de la medicioacuten e incluye los aspectos teoacutericos y praacutecticos que
se relacionan con ellas cualquiera que sea su nivel de exactitud y en cualquier campo de
la ciencia y la tecnologiacutea su objetivo es procurar la uniformidad de las mediciones tanto en
lo concerniente a las transacciones comerciales y de servicios en los procesos industriales
asiacute como en los trabajos de investigacioacuten cientiacutefica y desarrollo tecnoloacutegico [1]
La metrologiacutea moderna se puede descomponer en tres vertientes seguacuten su campo de
aplicacioacuten la metrologiacutea legal la metrologiacutea cientiacutefica y la metrologiacutea industrial
331 Patroacuten
Para llevar a cabo la calibracioacuten es necesario el uso de un patroacuten el cual se define como
Medida materializada instrumento de medicioacuten material de referencia o sistema de
medicioacuten destinado a definir realizar conservar o reproducir una unidad o uno o maacutes
valores de una magnitud para servir de referencia[2]
332 Trazabilidad
La trazabilidad se define como la propiedad de una medicioacuten fiacutesica o quiacutemica o
del valor de un patroacuten por medio de la cual estos pueden ser relacionados a
referencias establecidas en este caso los Patrones Nacionales a traveacutes de una
cadena ininterrumpida de comparaciones[3]
Fig 31 Cadena de trazabilidad
34 VIBRACIONES MECAacuteNICAS
No existe una definicioacuten exacta para vibracioacuten sin embargo se puede considerar como
vibraciones a los movimientos oscilatorios de una partiacutecula o cuerpo alrededor de una
posicioacuten de referencia Las vibraciones mecaacutenicas son aquellos movimientos de un
cuerpo o sistema que oscila alrededor de una posicioacuten de equilibrio teniendo su origen
en los acoplamientos energeacuteticos habidos entre la energiacutea cineacutetica de las masas y la
potencial almacenada en la rigidez de los elementos Si un sistema se desplaza de su
posicioacuten de equilibrio estable eacuteste tiende a retornar a su posicioacuten bajo la accioacuten de fuerzas
restauradoras pero el sistema por lo general alcanza su posicioacuten original con cierta
velocidad adquirida que lo lleva maacutes allaacute de esa posicioacuten producieacutendose un proceso
repetitivo de manera indefinida movieacutendose el sistema de un lado a otro de su posicioacuten de
equilibrio El tiempo requerido para que el sistema realice un movimiento completo recibe
el nombre de periodo de vibracioacuten y el nuacutemero de ciclos por unidad de tiempo define la
frecuencia el desplazamiento maacuteximo a partir de su posicioacuten de equilibrio se conoce como
amplitud de la vibracioacuten
Los sistemas oscilatorios pueden clasificarse como lineales o no lineales Para los sistemas
lineales rige el principio de la superposicioacuten y las teacutecnicas matemaacuteticas para su tratamiento
estaacuten bien desarrolladas Por el contrario las teacutecnicas para el anaacutelisis de sistemas no
lineales son menos conocidas y difiacuteciles de aplicar
Hay dos clases generales de vibraciones libres y forzadas La vibracioacuten libre es la que
ocurre cuando un sistema oscila bajo la accioacuten e fuerzas inherentes al sistema mismo
(restauradoras) y cuando las fuerzas externamente aplicadas son inexistentes El sistema
bajo vibracioacuten libre vibraraacute a una o maacutes de sus frecuencias naturales que son propiedades
del sistema dinaacutemico que dependen de su distribucioacuten de masa y de rigidez Las vibraciones
de este tipo son representadas fiacutesicamente por el movimiento armoacutenico (Fig 32)
Fig 32 Movimiento
Armoacutenico
Del anaacutelisis del movimiento vibratorio armoacutenico resultan las relaciones baacutesicas entre los
valores de la aceleracioacuten (Ec 31) velocidad (Ec 32) y desplazamiento (Ec 33)
(31)
(32)
(33)
Donde los valores maacuteximos son
(34)
(35)
(36)
Otras relaciones importantes son
(37)
(38)
Donde
119883 Desplazamiento
Velocidad
Aceleracioacuten de la vibracioacuten
119860 Amplitud
120596 Frecuencia circular
119905 Tiempo
119891 Frecuencia del sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120591 Periodo de oscilacioacuten
La Fig 33 muestra que la fase de la velocidad difiere de la del desplazamiento en
2 radianes o sea 90ordm Es decir cuando x es maacuteximo o miacutenimo la velocidad es
cero Del mismo modo cuando x es cero la rapidez es maacutexima La fase de la
aceleracioacuten difiere de la correspondiente al desplazamiento e radianes o sea
180ordm Es decir cuando x es maacuteximo a es miacutenimo y viceversa
Fig 33
Fases del desplazamiento velocidad y aceleracioacuten
Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad son capaces de vibrar La mayoriacutea de
las maacutequinas y las estructuras experimentan vibracioacuten hasta cierto grado y su disentildeo
requiere generalmente consideracioacuten de su conducta oscilatoria
35 TRANSDUCTORES DE VIBRACION
La aceleracioacuten de las vibraciones comenzoacute a medirse a fines de los antildeos 20 requerida por
la dinaacutemica estructural y la arquitectura naval La medicioacuten y anaacutelisis de vibraciones es
utilizado en conjunto con otras teacutecnicas en todo tipo de industrias como teacutecnica de
diagnoacutestico de fallas y evaluacioacuten de la integridad de maacutequinas y estructuras Por ejemplo
un caso particular es el de los equipos rotatorios la ventaja que presenta el anaacutelisis
vibratorio respecto a otras teacutecnicas como tintas penetrantes radiografiacutea ultrasonido etc
es que la evaluacioacuten se realiza con la maacutequina funcionando evitando con ello la peacuterdida de
produccioacuten que genera una detencioacuten
Los transductores de vibracioacuten son instrumentos empleados para medir la velocidad lineal
desplazamiento proximidad y tambieacuten la aceleracioacuten de sistemas sometidos a vibracioacuten
los cuales convierten la energiacutea mecaacutenica en energiacutea eleacutectrica lo que significa que
producen una sentildeal eleacutectrica la cual estaacute en funcioacuten de la vibracioacuten
Estos pueden ser usados aisladamente o en conjunto con un sistema de adquisicioacuten de
datos y se pueden encontrar en diversas presentaciones que pueden ser sensores simples
transductores encapsulados o ser parte de un sistema sensor o instrumento incorporando
caracteriacutesticas tales como totalizacioacuten visualizacioacuten local o remota y registro de datos Los
transductores de vibracioacuten pueden tener de uno a tres ejes de medicioacuten siendo estos ejes
ortogonales y su rango de medicioacuten puede ser en unidades ldquogrdquo para la aceleracioacuten en ms
(ins) para velocidad lineal y m (in) para desplazamiento y proximidad La frecuencia es
medida en Hz (Hertz) y su precisioacuten es comuacutenmente representada como un porcentaje del
error permisible sobre el rango completo de medicioacuten del dispositivo La sensibilidad
transversal se refiere al efecto que una fuerza ortogonal puede ejercer sobre la fuerza que
se estaacute midiendo eacutesta sensibilidad tambieacuten se representa como un porcentaje del fondo
escala de la interferencia permisible
Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
36 ACELEROacuteMETROS
Los aceleroacutemetros son dispositivos que se emplean para medir la aceleracioacuten a traveacutes de
vibraciones y oscilaciones usados comuacutenmente en maquinas e instalaciones asiacute como
para mediciones en el cuerpo humano y para el desarrollo de muchos productos (teleacutefonos
celulares juegos de video juguetes electroacutenicos laptop y PCs sistemas de seguridad
etc)
Los aceleroacutemetros primitivos se calibraban sometieacutendolos a un movimiento mecaacutenico de
paraacutemetros conocidos en un aacutembito de frecuencias bastante limitado Los primeros
aceleroacutemetros comerciales aparecieron en el mercado en la deacutecada del 40 calibrados por
el meacutetodo absoluto de reciprocidad Aunque el meacutetodo interferomeacutetrico se conociacutea y
aplicaba ya en los antildeos 20 recieacuten en la deacutecada del 60 resultoacute maacutes praacutectico utilizar un
interferoacutemetro de MICHELSON para determinar la aceleracioacuten a partir del desplazamiento
dinaacutemico En la actualidad los aceleroacutemetros piezoeleacutectricos son los transductores maacutes
versaacutetiles y maacutes ampliamente utilizados para medir aceleraciones vibratorias
361 Principio de funcionamiento
El elemento baacutesico de muchos instrumentos medidores de vibraciones es la unidad siacutesmica
mostrada en la Fig 34
Fig 34 unidad siacutesmica
Dependiendo del intervalo de frecuencias utilizado desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten estaacuten indicados por el movimiento relativo de la masa suspendida con respecto
a la caja Para determinar el comportamiento de tales instrumentos se considera la ecuacioacuten
de movimiento de m la cual es
119898 = minus119888( minus ) minus 119896(119909 minus 119910) (39)
En donde x y y son los desplazamientos de la masa siacutesmica y del cuerpo vibrante
respectivamente ambos medidos con respecto a una referencia inercial Llamando
desplazamiento relativo de la masa m y la carga unidad al cuerpo vibrante
(310)
Y suponiendo un movimiento sinusoidal y= Y sen ωt del cuerpo vibrante obtenemos la
ecuacioacuten
119950 + 119940 + 119948119963 = 119950120654120784119936 119852119842119847 120654119957 (311)
La solucioacuten estacionaria estaacute disponible por inspeccioacuten y es
(312)
(313)
y
(314)
Es evidente que los paraacutemetros involucrados son la razoacuten de frecuencias y el factor de
amortiguamiento En la Fig 35 se muestra un grafico de estas ecuaciones El tipo de
instrumento estaacute determinado por el rango uacutetil de frecuencias con respecto a la frecuencia
natural del instrumento
Fig 35 Respuesta de un instrumento medidor de vibraciones
Cuando la frecuencia natural del instrumento es alta comparada con la de la vibracioacuten que
se va a medir el instrumento indica aceleracioacuten Un examen a las Ec (312) y (313)
muestran que el factor
Tiende a uno cuando de modo que
(315)
Asiacute que Z se vuelve proporcional a la aceleracioacuten del movimiento que se va a medir con
un factor puede verse en la Fig 36 que es un graacutefico ampliado de
Fig 36 Error de aceleracioacuten contra frecuencia con como paraacutemetro
Para varios valores de amortiguamiento El graacutefico muestra que el intervalo de frecuencia
uacutetil del aceleroacutemetro no amortiguado estaacute limitado Sin embrago al aumentar el
amortiguamiento a el rango de frecuencia uacutetil es con un
error maacuteximo del 001 Asiacute un instrumento con una frecuencia natural de 100 Hz tiene un
intervalo de frecuencia uacutetil entre 0 Hz y 20 Hz con error despreciable
Los instrumentos de frecuencia natural muy alta tales como los aceleroacutemetros
piezoeleacutectricos tienen casi amortiguacioacuten nula y operan sin distorsioacuten asta frecuencias de
006 Los cristales estaacuten montados de manera que bajo aceleracioacuten estaacuten comprimidos
o flexionados para generar carga eleacutectrica La Fig 37 muestra un arreglo semejante la
frecuencia natural de tales aceleroacutemetros puede ser muy alta en el rango de 50 kHz lo que
permite medidas de hasta 3 KHz La sensibilidad del aceleroacutemetro de cristales estaacute dada
en teacuterminos de carga pC picocoulombs por g o en teacuterminos de tensioacuten mV por g como la
tensioacuten eleacutectrica estaacute relacionada por la ecuacioacuten E=QC la capacitancia del cristal debe
especificarse La sensibilidad tiacutepica para un aceleroacutemetro de cristales es de 25 pCg con
cristal de capacitancia de 500 pF
Fig 37 Aceleroacutemetro Piezoeleacutectrico
362 Sensibilidad del aceleroacutemetro
Sensibilidad se define como el cambio en la respuesta de un instrumento de medicioacuten
dividido por el correspondiente cambio del estiacutemulo (sentildeal de entrada) [4]
Al hablar de sensibilidad nos referimos a un paraacutemetro que caracteriza a un transductor
cuya salida sea proporcional a la entrada indicando en queacute medida variacutea la sentildeal de salida
ante una determinada variacioacuten de la magnitud de entrada En un aceleroacutemetro no es maacutes
que la relacioacuten entre la sentildeal eleacutectrica de salida y el valor de aceleracioacuten aplicado al sensor
en su eje sensible En la praacutectica la sensibilidad puede variar sutilmente a lo largo del
campo de medida debido a las caracteriacutesticas teacutecnicas del aceleroacutemetro como la linealidad
tambieacuten la sensibilidad del aceleroacutemetro se ve afectada por la frecuencia de la vibracioacuten o
de la duracioacuten del impacto
363 Linealidad
La linealidad estaacute dada en teacuterminos de la respuesta idealizada de la sensibilidad del
transductor La No-linealidad es la maacutexima desviacioacuten de la salida que existe entre la curva
de la sensibilidad real y la ideal del aceleroacutemetro
Fig 38
Diferencia entre el comportamiento real del aceleroacutemetro
364 Sensibilidad transversal
La sensibilidad transversal de los transductores se refiere a la sentildeal de salida causada por
el movimiento que no estaacute en el mismo eje en el cual se estaacute midiendo
Los aceleroacutemetros estaacuten disentildeados para responder a aceleraciones en una direccioacuten
determinada Sin embargo ante aceleraciones en un eje transversal al de actuacioacuten el
aceleroacutemetro suele tener una pequentildea respuesta o sensibilidad transversal La sensibilidad
transversal la suele expresar el fabricante en porcentaje sobre la sensibilidad nominal del
aceleroacutemetro siendo lo maacutes comuacuten de un plusmn1 en los mejores casos a un plusmn5
365 Resonancia
Los sistemas mecaacutenicos poseen una frecuencia natural que es la frecuencia a la que vibran
al no tener aplicada fuerzas de excitacioacuten una estructura tiacutepica tendraacute muchas frecuencias
naturales Cuando existe una excitacioacuten cuya frecuencia es proacutexima a la frecuencia natural
el sistema puede entrar en resonancia la cual se define como el estado en que la frecuencia
natural coincide con la frecuencia de excitacioacuten [5]
Los niveles de vibracioacuten que resultan de la resonancia pueden ser muy altos ya que la
amplitud de la vibracioacuten seraacute maacutexima La resonancia de un sistema mecaacutenico puede
provocar errores de medicioacuten en el caso de los aceleroacutemetros o dantildearlos por lo que se
tiene cuidado al disentildear estos sistemas para que la frecuencia natural no coincida con
alguna frecuencia en la que se requiera medir En el caso de los aceleroacutemetros la
frecuencia natural se situacutea aproximadamente entre los 20kHz y los 60kHz dependiendo de
la tecnologiacutea y fabricacioacuten
366 Tipos de aceleroacutemetros
Los aceleroacutemetros que existen de manera comercial son de muchos tipos ya sea de
distintas formas geomeacutetricas o para distintos usos en la medicioacuten pero se pude hacer una
clasificacioacuten breve de la siguiente manera
Por la direccioacuten del eje en que miden
El vector aceleracioacuten muchas veces tiene definida su direccioacuten pudiendo usar un
aceleroacutemetro que mida con su eje sensible en esa direccioacuten pero en otras ocasiones la
direccioacuten no es completamente conocida o variacutea de manera arbitraria En estos casos el
uso de un aceleroacutemetro constituido por un uacutenico eje de medicioacuten no es la solucioacuten correcta
Por lo cual existen aceleroacutemetros uniaxiales biaxiales y triaxiales
a) Aceleroacutemetros uniaxiales o monoaxiales
Un aceleroacutemetro uniaxial posee un elemento sensor que es capaz de medir la aceleracioacuten
paralela a su eje de actuacioacuten Dicho eje es fijado por el fabricante y la sensibilidad que nos
proporciona estaacute directamente ligada a ese eje de actuacioacuten
Si el eje del aceleroacutemetro no se coloca en paralelo con el vector de aceleracioacuten a medir no
se obtendraacute la sensibilidad adecuada y por tanto los resultados obtenidos no seraacuten los
deseados Dicho eje coincide siempre con la perpendicular a la superficie de anclaje del
aceleroacutemetro
Los aceleroacutemetros uniaxiales son los maacutes utilizados en el campo de la instrumentacioacuten
debido a que por lo general los impactos que se llevan a cabo en los ensayos son
totalmente controlados y la direccioacuten del vector aceleracioacuten que se desea medir es conocida
en el momento de producirse
b) Aceleroacutemetros biaxiales
Los aceleroacutemetros biaxiales resultan uacutetiles en aplicaciones que requieran medir
aceleraciones que suceden en un plano
Como su nombre indica un aceleroacutemetro biaxial posee dos sensores dispuestos de manera
perpendicular lo cual permite que sea capaz de medir la aceleracioacuten en dos ejes de
coordenadas
c) Aceleroacutemetros triaxiales
Los aceleroacutemetros triaxiales permiten medir la aceleracioacuten en tres dimensiones
Poseen un total de tres elementos sensores uno para cada eje (X Y Z) Cada sensor
proporciona una sentildeal eleacutectrica en funcioacuten de la aceleracioacuten del eje en el que estaacute orientado
internamente Para conocer el moacutedulo direccioacuten y sentido de la aceleracioacuten resultante
basta con realizar la suma vectorial de las aceleraciones medidas por cada eje Lo uacutenico
que hay que tener en cuenta es la posicioacuten de referencia del aceleroacutemetro para conocer la
direccioacuten real de la aceleracioacuten
Se utilizan para medir aceleraciones que se producen en ejes distintos al de la superficie
de anclaje del aceleroacutemetro o para captar aceleraciones cuya direccioacuten variacutea en el tiempo
Por la carga que generan
Los aceleroacutemetros se pueden clasificar por activos o pasivos seguacuten la carga que
generen Existen dos tipos de aceleroacutemetros baacutesicamente
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
La salida de carga del cristal tiene una impedancia de salida muy alta y se puede obtener
faacutecilmente Se pueden emplear teacutecnicas especiales para obtener la sentildeal del sensor La
alta impedancia resultante del aceleroacutemetro es uacutetil donde las temperaturas exceden los 120
ordmC prohibiendo el uso de sistemas microelectroacutenicos dentro del sensor Este tipo de sensor
requiere el uso de conductor para bajo ruido Note que la sentildeal de alta impedancia debe
ser convertida a baja impedancia con un convertidor de impedancia o un amplificador de
carga antes de ser conectado a un sistema de adquisicioacuten de datos Generalmente si la
sensibilidad de salida es especificada en unidades de pCg (pico coulombs por g) se tienen
un sensor de alta impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
En un aceleroacutemetro de baja impedancia se deben emplear sistema microelectroacutenicos
ubicados dentro de la carcasa del sensor para detectar la carga generada por el cristal
piezoeleacutectrico De esta manera la transformacioacuten de alto a bajo es hecha en el punto de
medicioacuten y solo se transmiten sentildeales de baja impedancia desde el sensor Una salida de
baja impedancia es deseable cuando se requieren grandes distancias tambieacuten proveen
una impedancia propia para la mayoriacutea de los sistemas de adquisicioacuten de datos
Generalmente si la sensibilidad de salida esta especificada en mvg (milivoltios por unidad
g) tales como 10 mvg o 100 mvg se tiene un sensor de baja impedancia
Por la tecnologiacutea de fabricacioacuten
La clasificacioacuten seguacuten por las tecnologiacuteas (piezo-eleacutectrico piezo-resistivo galgas
extensomeacutetricas teacutermicohellip) y disentildeos que aunque todos tienen el mismo fin pueden ser
muy distintos unos de otros seguacuten la aplicacioacuten a la cual van destinados y las condiciones
en las que han de trabajar
Piezo-eleacutectrico
Piezo-resistivo
Galgas extensomeacutetricas
Laser
Teacutermico
Condensador (capacitivo
Fig 39 Distintos aceleroacutemetros (cortesiacutea Honeywell)
367 Aplicaciones
Los aceleroacutemetros se usan para medir la vibracioacuten en la industria Automotriz de
maquinaria en general y de vibracioacuten en piso Pueden tambieacuten ser utilizados para
medir actividad siacutesmica la inclinacioacuten la distancia dinaacutemica y la velocidad con o sin
la influencia de la gravedad
Para la medicioacuten de vibraciones en el exterior de las maacutequinas y en las estructuras hoy en
diacutea se utiliza fundamentalmente los aceleroacutemetros El aceleroacutemetro tiene la ventaja
respecto al velociacutemetro de ser maacutes pequentildeo tener mayor intervalo de frecuencia y poder
integrar la sentildeal para obtener velocidad o desplazamiento vibratorio El sensor de
desplazamiento se utiliza para medir directamente el movimiento relativo del eje de una
maacutequina respecto a su descanso Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe
considerar valor de la amplitud a medir temperatura de la superficie a medir y
fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a medir
37 MEDICIOacuteN DE LA VIBRACION
Las etapas seguidas para medir yo analizar una vibracioacuten que constituyen la cadena de
medicioacuten son
- Etapa transductora
- Etapa de acondicionamiento de la sentildeal
- Etapa de anaacutelisis yo medicioacuten
- Etapa de registro
El transductor es el primer eslaboacuten en la cadena de medicioacuten y debe de reproducir
exactamente las caracteriacutesticas de la magnitud que se desea medir Un transductor es un
dispositivo que sensa una magnitud fiacutesica como vibracioacuten y la convierte en una sentildeal
eleacutectrica proporcional a la magnitud medida ya sea desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe considerar valor de la amplitud a medir
temperatura de la superficie a medir y fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a
medir La Tabla 31 indica los intervalos de frecuencias de sensores de vibraciones tiacutepicos
Tabla 31 Limites de frecuencias de transductores de vibraciones tiacutepicos [6]
Tipo de transductor
Intervalos tiacutepicos de frecuencia
(Hz)
Desplazamiento sin contacto 0 - 10 000
Desplazamiento con contacto 0 - 150
Velociacutemetro siacutesmico 10 - 1 000
Aceleroacutemetro de uso general 2 - 7 000
Aceleroacutemetro de baja frecuencia 02 - 2 000
La sentildeal de salida de un transductor por lo regular se conecta a lo que se conoce como
amplificador o acondicionador de sentildeal ya que su sentildeal es muy deacutebil o contiene ruido
(sentildeales no deseables) dependiendo de si este proporciona su sentildeal en tensioacuten o carga
Esto significa cambiar la sentildeal de salida de los transductores a un nivel de tensioacuten eleacutectrica
requerido elevando o atenuando la sentildeal modifica el intervalo dinaacutemico del sensor para
maximizar la precisioacuten del sistema de adquisicioacuten de datos y filtra la sentildeal de salida que
interesa
Una vez acondicionada la sentildeal puede ser medida o analizada existen diferentes formas
de analizar y visualizar las sentildeales de vibracioacuten provenientes de los transductores una de
ellas es el anaacutelisis del valor eficaz o ldquormsrdquo de la sentildeal otra es su amplitud pico a pico o
simplemente su amplitud pico y otra es el valor promedio (rectificada) de la sentildeal
El mejor anaacutelisis que se puede hacer de las sentildeales de vibracioacuten es el anaacutelisis de
frecuencia donde eacutestas pueden ser descompuestas en una serie de componentes
armoacutenicas que crean un espectro de diferentes frecuencias y muestran que tan
significativa es la sentildeal de frecuencia fundamental Es por ello que un buen equipo de
visualizacioacuten de vibracioacuten debe tener la capacidad de analizar el espectro de frecuencias
de la sentildeal y mostrarla de manera precisa
38 CALIBRACIOacuteN DE ACELEROMETROS Y MEacuteTODOS DE CALIBRACIOacuteN
La calibracioacuten es el procedimiento metroloacutegico que permite determinar con suficiente
exactitud cuaacutel es el valor de los errores de los instrumentos de medicioacuten se define como el
conjunto de operaciones que establecen en condiciones especificadas la relacioacuten entre
los valores de las magnitudes indicadas por un instrumento de medicioacuten o sistema de
medicioacuten o los valores representados por una medida materializada o de un material de
referencia y los valores correspondientes de la magnitud realizada por los patrones [7]
El principal objetivo de la calibracioacuten de un transductor de vibracioacuten es determinar el factor
de calibracioacuten (sensibilidad) dentro del intervalo de amplitud y frecuencia para el grado de
libertad para el cual es utilizado el transductor [7]
Existen meacutetodos de calibracioacuten clasificados en meacutetodos de calibracioacuten primaria o absolutos
y meacutetodos de calibracioacuten secundaria
381 Meacutetodos primarios
El meacutetodo de calibracioacuten primario maacutes usado en la actualidad por su relativa sencillez gran
fiabilidad y alta exactitud es el de Interferometriacutea laacuteser Este meacutetodo se reserva para la
calibracioacuten de aceleroacutemetros patrones en laboratorios de referencia
Fig 310 Arreglo interferomeacutetrico Michelson
Fig 311 Medicioacuten de
velocidad angular por Interferometriacutea
382 Meacutetodos secundarios
De entre los muchos meacutetodos existentes se usa con mayor frecuencia el llamado ldquoback to
backrdquo o de comparacioacuten por su simplicidad fiabilidad y exactitud tomando las precauciones
necesarias De forma breve este meacutetodo consiste en colocar el aceleroacutemetro a medir sobre
otro aceleroacutemetro patroacuten calibrado a traveacutes de un meacutetodo primario y someter a ambos a
una vibracioacuten de frecuencia y amplitud determinada Como la aceleracioacuten a la que ambos
aceleroacutemetros se ven sometidos es la misma el cociente de su respuesta seraacute igual al de
sus sensibilidades El conocimiento de la sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten permite
obtener directamente con la ayuda de instrumentacioacuten determinada el valor de la
sensibilidad del aceleroacutemetro a calibrar
Fig 312 montaje cara a cara para calibracioacuten secundaria
El procedimiento que se utiliza para llevar a cabo la calibracioacuten de un aceleroacutemetro por el
meacutetodo de comparacioacuten en forma resumida es
Revisioacuten del instrumento
Lectura de paraacutemetros ambientales
Montaje de aceleroacutemetros
Conexioacuten del equipo (esquema)
Uso de un software codificado para la toma de lecturas
Interpretacioacuten de resultados
39 MONTAJE DE LOS TRANSDUCTORES
El meacutetodo de montaje del aceleroacutemetro es uno de los factores maacutes importantes para obtener
lecturas correctas en la praacutectica de la medicioacuten de las vibraciones Un montaje inadecuado
resulta en una severa reduccioacuten de la frecuencia de resonancia de montaje del transductor
que puede limitar severamente el intervalo de frecuencia del aceleroacutemetro
La confiabilidad de la respuesta a altas frecuencias es directamente afectada por la teacutecnica
de montaje que se selecciona para el transductor En general una mayor aacuterea de contacto
superficial entre transductor y la maacutequina daraacute como resultado una mayor frecuencia
La capacidad de medir vibraciones de baja frecuencia seraacute una funcioacuten de la capacidad
especiacutefica del transductor y no el dependiente en la teacutecnica de montaje elegida
En los transductores la influencia de las condiciones ambientales de trabajo (humedad
fluctuaciones de temperatura radiacioacuten nuclear temperatura ambiente de la superficie a
monitorear ruido acuacutestico sustancias corrosivas interferencia electromagneacutetica vibracioacuten
transversal ruido electromagneacutetico bases flexionadas condiciones de los cables etc)
juegan un papel muy importante para obtener mediciones de vibracioacuten confiables
391 Teacutecnicas de Montaje
a) El montaje con cera es aplicado cuando no existe posibilidad de realizar una perforacioacuten
en la superficie de montaje para fijarlo con un tornillo
b) El montaje con sujetador magneacutetico es un meacutetodo raacutepido para el montaje de
transductores en superficies razonablemente planas lisas y limpias La superficie
magneacutetica debe de sujetarse sobre la superficie de vibracioacuten de lo contrario podriacutea producir
oscilaciones del sujetador magneacutetico produciendo error en las lecturas
c) El montaje con opresor se aplica en zonas que pueden perforarse para que se sujete con
tornillos u opresores de manera que el montaje sea completamente riacutegido
Fig 313
Teacutecnicas de montajes disponibles
310 EXCITADORES DE VIBRACION
El disentildeo del excitador electrodinaacutemico es muy complejo consiste en una bobina a la que
se le alimenta con una corriente eleacutectrica la cual es atraiacuteda por un imaacuten permanente que
se encuentra anclada a la estructura del excitador provoca un movimiento sobre la base
del mismo la cual con ayuda de muelles radiales y tangenciales provoca una vibracioacuten
pura
El funcionamiento del excitador es complementado con la ayuda de un generador de sentildeal
senoidal y un amplificador de potencia El generador produce una sentildeal a una frecuencia
y tensioacuten determinada la cual es ampliada por el amplificador de potencia hasta llegar al
excitador de vibraciones con una sentildeal de alimentacioacuten en corriente en valor de RMS para
producir esa sentildeal en una vibracioacuten
Aunque tambieacuten se cuenta con excitadores manuales portaacutetiles los cuales no requieren de
ninguacuten elemento adicional para su funcionamiento uacutenicamente es accionar un interruptor
integrado en el excitador y este empieza atrabajar en algunos casos solamente es a una
amplitud de 10 ms2 y una frecuencia de 160 Hz como puede ser para los de la marca Bruumlel
amp Kaejr o la marca PCB ya que se tiene otro modelo del tipo portaacutetil como es el ENDEVCO
que se puede variar la frecuencia y la amplitud de la vibracioacuten Partes constitutivas
o Carcasa o Imaacuten o Elemento moacutevil o Cojinetes o Suspensioacuten
Fig 314 Excitador de vibraciones
311 METODO DEL ELEMENTO FINITO
El meacutetodo del elemento finito (MEF en castellano o FEM en ingleacutes) se ha vuelto de suma
importancia para dar soluciones a los problemas de caraacutecter ingenieril debido a que es una
herramienta que permite resolver casos que hasta hace poco tiempo eran difiacuteciles de
resolver por meacutetodos matemaacuteticos tradicionales Tambieacuten ha sido de gran ayuda porque
permite ahorrarse el costo de realizar prototipos para hacerles pruebas e irles realizando
mejoras iterativamente de manera que permite realizar un modelo matemaacutetico del sistema
real faacutecil y econoacutemico de modificar Aunque la estructura baacutesica de este meacutetodo es conocida
desde hace tiempo ha sufrido un gran desarrollo por los avances en los sistemas
computarizados desarrollaacutendose gran cantidad de programas que permiten realizar
caacutelculos con elementos finitos
Sin embargo no deja de ser un meacutetodo aproximado y es importante no perder de vista que
el manejo correcto de los distintos tipos de programas que aplican este meacutetodo exige tener
conocimiento de los principios teoacutericos del mismo
3111 Conceptos generales del MEF
La aproximacioacuten del modelado por elemento finito consiste en dividir a los cuerpos o
estructuras en pequentildeas partes finitas y simples a lo que se llama discretizar se busca
que cada elemento sea muy simple como son barras placas o vigas para los cuales la
ecuacioacuten de movimiento sea faacutecil de resolver Cada punto que conecta al siguiente
elemento se le llama nodo a todo el conjunto de nodos conectando a los elementos finitos
se le llama malla o mallado de elemento finito Referencia [9]
Generaacutendose de esta manera un sistema de ecuaciones que se resuelve numeacutericamente y
proporciona el estado de tensiones y deformaciones Las ecuaciones que rigen el
comportamiento del continuo regiraacuten tambieacuten el del elemento De esta forma se consigue
pasar de un sistema continuo (infinitos grados de libertad) que es regido por una ecuacioacuten
diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales a un sistema con un nuacutemero de grados
de libertad finito cuyo comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones lineales o
no [10]
Los conceptos teoacutericos baacutesicos de las herramientas de caacutelculo mediante el MEF
representan problemas fiacutesicos que pueden ser expresados mediante alguna de las
siguientes ecuaciones
[119870]119902 = 119891 (316)
[119862]119902 + [119870]119902 = 119891 (317)
[119872]119902 + [119862]119902 + [119870]119902 = 119865 (318)
Donde
[K] matriz de rigidez
[M] matriz de masa
[C] matriz de amortiguamiento
119902 vector de desplazamientos nodales
vector de velocidades nodales
119865 vector de fuerzas externas
Resumiendo de manera breve en el MEF se tienen los siguientes puntos
1 Se debe seleccionar un modelo matemaacutetico que describa el comportamiento
de la estructura fiacutesica en su realidad Al igual definir con detalle las
propiedades mecaacutenicas de los materiales y el caraacutecter de la deformacioacuten de
la misma
2 Teniendo el modelo matemaacutetico se procede a discretizar la estructura entre
siacute denominadas ldquoelementos finitosrdquo dentro de los cuales se interpolan las
variables principales en funcioacuten de sus valores en una serie de puntos
discretos del elemento denominados ldquonodosrdquo Esta etapa de discretizacioacuten
incluye la representacioacuten graacutefica de la malla de elementos finitos
3 las matrices de rigidez y el vector de cargas para cada elemento se obtienen
de las ecuaciones de equilibrio seguacuten la teoriacutea
4 Las matrices de rigidez y el vector de carga se ensamblan para la matriz de
rigidez global de toda la malla de elementos finitos y el vector de cargas sobre
los nodos
5 El sistema de ecuaciones resultante se resuelve para calcular las variables
incoacutegnitas (desplazamientos de todos los nodos de la malla) utilizando
cualquier meacutetodos conocido
6 Una vez calculados los movimientos nodales se pueden calcular las
deformaciones y seguidamente las tensiones en cada elemento asiacute como
las reacciones en los nodos con movimientos prescritos
7 Obtenidos los resultados se procede finalmente a la interpretacioacuten y
presentacioacuten de los mismos (graacuteficos) [10]
3112 Etapas de Aplicacioacuten con ANSYS
Fig 315 software ANSYS
ANSYS Ins es un software de simulacioacuten ingenieril Estaacute desarrollado para
funcionar bajo la teoriacutea de elemento finito para estructuras y voluacutemenes finitos para
fluidos
ANSYS esta dividido en tres herramientas principales llamados moacutedulos pre-
procesador (creacioacuten de geometriacutea y mallado) procesador y post-procesador Tanto
el pre-procesador como el post-procesador estaacuten previstos de una interfaz graacutefica
Este procesador de elemento finito para la solucioacuten de problemas mecaacutenicos
incluye anaacutelisis de estructuras dinaacutemicas y estaacuteticas (ambas para problemas
lineales y no-lineales) anaacutelisis de transferencia de calor y fluidodinaacutemica y tambieacuten
problemas de Acuacutestica y de electromagnetismo Usualmente el uso de estas
herramientas se utiliza simultaacuteneamente logrando mezclar problemas de
estructuras junto a problemas de transferencia de calor como un todo [12]
La estructura baacutesica de los programas de aplicacioacuten del elemento finito al caacutelculo
directo de estructuras consta de tres moacutedulos principales
Pre-proceso etapa en la cual se define el problema a resolver mediante las
siguientes pasos
a) Seleccioacuten del Tipo de elemento finito dentro de las libreriacuteas de los software se
encuentra una gran variedad de tipos de elementos uni- bi- y tridimensionales
(Fig 316)
Fig 316 Tipos de elementos
b) Seleccioacuten de las caracteriacutesticas geomeacutetricas y mecaacutenicas del material en esta
etapa se asignan caracteriacutesticas como moacutedulo de elasticidad espesores alturas
momentos de inercia aacutereas transversales coeficiente de Poisson etc para cada
tipo de elemento
c)Creacioacuten de la geometriacutea del modelo en este caso se debe representar lo maacutes
real al modelo fiacutesico en estudio generando una serie de puntos (nodos) que
componen el modelo definido en un sistema de coordenadas ya establecido para
posteriormente generar superficies y luego soacutelidos si fuera necesario y
dependiendo del modelo
Solucioacuten Durante la fase de solucioacuten se asigna el tipo de anaacutelisis aplicado a la
estructura las condiciones de contorno del modelo las cargas aplicadas y por
uacuteltimo se procede a resolver los sistemas de ecuaciones resultantes de la etapa
anterior Dentro de los tipos de anaacutelisis podemos destacar
Anaacutelisis estaacutetico determina desplazamientos tensiones deformaciones etc en la
estructura analizada
Anaacutelisis modal incluye la determinacioacuten de frecuencias naturales y modos de
vibracioacuten
Anaacutelisis armoacutenicos usado para determinar la respuesta de una estructura sometida
a cargas que variacutean armoacutenicamente en el tiempo
Anaacutelisis de pandeo usado para calcular cargas criacuteticas y deformaciones debidas a
pandeo
Post-proceso La etapa de post-proceso e interpretacioacuten de los resultados
numeacutericos obtenidos en la etapa de solucioacuten es de gran importancia ya que no
necesariamente los resultados obtenidos son correctos Dentro de la funcioacuten del
ingeniero la acertada interpretacioacuten de la enorme cantidad de informacioacuten que
entregan las herramientas informaacuteticas seraacute preponderante a la hora de diferenciar
un buen disentildeo de otro realizado deficientemente
Comparar el comportamiento de la estructura idealizada con el comportamiento
esperado de la estructura real
41 Disentildeo
Etimoloacutegicamente disentildeo deriva del teacutermino italiano disegno (dibujo) designio signare
signado lo por venir el porvenir visioacuten representada graacuteficamente del futuro lo hecho es
la obra lo por hacer es el proyecto el acto de disentildear como prefiguracioacuten es el proceso
previo en la buacutesqueda de una solucioacuten o conjunto de las mismas
El concepto de disentildeo suele utilizarse en el contexto de las artes la ingenieriacutea la
arquitectura y diversas disciplinas creativas Parta el termino anglosajoacuten design hace
referencia a toda actividad de desarrollo de una idea de producto de manera que se acerca
maacutes al concepto en castellano de proyecto entendido como el conjunto de planteamientos
y acciones necesarias para llevar a cabo y hacer realidad una idea
A continuacioacuten se listan diferentes definiciones de disentildeo
- Dym propone es la generacioacuten y evaluacioacuten sistemaacutetica e inteligente de
especificaciones para artefactos cuya forma y funcioacuten alcanzan los objetivos
establecidos y satisfacen las restricciones especificadas [13]
- Joseph Shigley define en su libro titulado Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica Disentildear
es formular un plan para satisfacer una necesidad en ingenieriacutea es auacuten el proceso
en el que se utilizan principios cientiacuteficos y meacutetodos teacutecnicos-matemaacuteticos
conocimientos fiacutesicos o quiacutemicos uacutetiles de dibujo o de caacutelculo lenguaje comuacuten
especializado etc- para llevar a cabo un plan que resultaraacute en la satisfaccioacuten de
una cierta necesidad o demanda [14]
- John Christopher Jones La actividad especializada de expertos pagados que
conforman las formas fiacutesicas y abstractas de la vida industrial que como
consumidores todos aceptamos o a las que nos adaptamos [15]
42 Metodologiacutea de disentildeo
La Metodologiacutea de disentildeo es parte medular para que el desarrollo del disentildeo tenga un orden
esquemaacutetico y secuencia de actividades que ayudan plantear diversas soluciones y hallar
la oacuteptima Se define como el estudio de los principios praacutecticas y procedimientos de disentildeo
en un sentido amplio Su objetivo central estaacute relacionado con el coacutemo disentildear e incluye el
estudio de coacutemo los disentildeadores trabajan y piensan el desarrollo y aplicacioacuten de nuevos
meacutetodos teacutecnicas y procedimientos de disentildeo y la reflexioacuten sobre la naturaleza y extensioacuten
del conocimiento del disentildeo y su aplicacioacuten de problemas de disentildeo [16]
En el diagrama mostrado en la Fig 41 y en la Tabla 41 se aprecia la metodologiacutea usada
para el disentildeo de los dispositivos de montaje
Fig 41 Metodologiacutea de disentildeo a seguir
Tabla 41 Descripcioacuten de la Metodologiacutea
METODOLOGIacuteA DE DISENtildeO
Recoleccioacuten de datos Se refiere a la buacutesqueda y de informacioacuten de
todo lo referido a dispositivos de montajes y
aceleroacutemetros triaxiales ya sea en libros
artiacuteculos de investigacioacuten paacuteginas de internet y
de la observacioacuten de dispositivos disentildeados en
el aacuterea de vibraciones y acuacutestica
Anaacutelisis y siacutentesis Toda la informacioacuten recabada se analiza
detenidamente y se procesa para poder
resumir lo maacutes importante y lo que nos sirve
para el disentildeo
Generacioacuten de ideas Una vez analizados todos los factores que
influiraacuten en nuestro dispositivo a disentildear la
creatividad juega un papel importante por que
a partir de ella se generan propuestas de
posibles soluciones inventando o innovando
modelos del dispositivo
Modelado CAD
Los modelos que nacen creativamente son
computarizados mediante el software
SOLIDWORKSreg ya que de esta manera se
tiene la versatilidad de ir modificaacutendolos si fuera
necesario sin tener tantas complicaciones
Simulacioacuten
A traveacutes del programa ANSYSreg WORKBENCH
se llevan acabo las simulaciones del
comportamiento de los modelos bajo las
condiciones de trabajos que seraacuten sometidas
cual nos ayuda a visualizar si el modelo cumple
o no nuestras expectativas
Seleccioacuten de modelo
Despueacutes de haber llevado a cabo la simulacioacuten
con distintos modelos se selecciona el modelo
oacuteptimo que mejor satisfaga nuestras
necesidades
Fabricacioacuten de prototipo Con la aproximacioacuten de la simulacioacuten y visto
que el funcionamiento es oacuteptimo se generan los
planos para la fabricacioacuten del prototipo en el
Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten
adhirieacutendonos a normas y documentacioacuten
necesaria para ello
Pruebas experimentales Fabricado el prototipo se prosigue a probar su
funcionamiento para corroborar el
funcionamiento obtenido de la simulacioacuten
43 Siacutentesis
Analizando toda la informacioacuten recabada se sintetizoacute de la manera siguiente
Los aceleroacutemetros triaxiales que se encuentran en el mercado son de distintos tamantildeos y
formas sin embargo las caracteriacutesticas que predominan se muestran en la Tabla 42
Tabla 42 Caracteriacutesticas generales de aceleroacutemetros triaxiales
En la divisioacuten se tienen aceleroacutemetros triaxiales patrones de forma cuacutebica (28 mm) y
miniaceleroacutemetros en forma de tubos pequentildeos (5 mm) de los cuales es necesario
disentildear dispositivos para su montaje
Forma Tamantildeo Material Masa Punto de apoyo
Cuacutebica
De 61mm hasta 30 mm
Carcasa y soldado de titanio Aleacioacuten de titanio Aleacioacuten de aluminio
De 08 gr hasta 16 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Prisma rectangular hexagonal y octagonal
De 14 mm hasta 25 mm
Aleacioacuten de titanio Aluminio anodizado
De 16 gr a 145 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Ciliacutendrica
Altura de 8 mm a 33 mm Diaacutemetro hasta 56 mm
Carcasa de aleacioacuten de titanio o aluminio
De 8 gr hasta 115 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Para nuestro dispositivo disentildeado se consideran importante que debe contar con las
caracteriacutesticas de ser
a) Ligero
b) Resistente
Ligereza Partimos de que la masa del aceleroacutemetro triaxial como vemos en la Tabla 52
en la mayoriacutea de los casos es pequentildea y por lo que nuestro dispositivo seriacutea oacuteptimo al
aproximarse a este Sin embargo por los materiales usados para este tipo de dispositivos
que soportan esfuerzos mecaacutenicos se supone la relacioacuten de ligereza dada por
119872119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900 le 119872119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
Y por lo cual entre mayor sea la masa del dispositivo el montaje que tendraacute que excitar el
Shaker seraacute mucho mayor repercutiendo en el trabajo que desempentildee este mismo esto
se puede ver mediante el siguiente anaacutelisis
Sabemos que las ecuaciones que rigen el comportamiento de las vibraciones provocadas
por el Shaker son la del movimiento armoacutenico
119883 = 119860 sin 120596119905 (51)
= 119860 cos 120596119905 (5 2)
= minus1198601205962 sin 120596119905 (53)
Donde los valores maacuteximos son
|119883| = 119860 (5 4)
|119883| = 119860120596 (55)
|| = 1198601205962 (56)
Y llamamos trabajo mecaacutenico al que realiza una fuerza que se define como el
producto de la fuerza por la distancia recorrida por su punto de aplicacioacuten y por el
coseno del aacutengulo que forman la una con el otro Es una magnitud que estaacute dada
en unidades de energiacutea en joules (J) se expresa como
119882 = 119889119865 cos 120572 (57)
Donde
119882Trabajo
119889distancia recorrida
119865 fuerza
120572 aacutengulo que forman la distancia y la fuerza
Para nuestro caso el trabajo que realiza el shaker estariacutea dado por
119882119904ℎ = 119889119865 cos 120572 (58)
Con la segunda ley de Newton definimos que la fuerza
119865 = 119898119886 (59)
Donde
F= fuerza
119898 masa
119886 aceleracioacuten
La masa seraacute la masa total del montaje es decir la suma de la masa del aceleroacutemetro con
la del dispositivo
119898119905 = 119898119886119888 + 119898119889119894119904119901 (510)
La aceleracioacuten expresada en la Ec 59 queda en funcioacuten de la amplitud y del cuadrado de
la frecuencia 120596
Pero 120572 = 0 y la distancia que recorre la fuerza seriacutea la amplitud maacutexima de la vibracioacuten
por lo que
119889 = |119883| (511)
Asiacute la Ec 58 queda expresada como
119882119904ℎ = (119898119886119888 + 119898119889119894119904119901)(11986021205962) (512)
Donde
119882119904ℎ = 119905119903119886119887119886119895119900 119903119890119886119897119894119911119886119889119900 119901119900119903 119890119897 119878ℎ119886119896119890119903
119898119886119888 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900
119898119889119894119904119901 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
119860 = 119860119898119901119897119894119905119906119889 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
120596 = 119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
Se puede constatar que el trabajo que realice el Shaker es proporcional a la masa del
montaje y al producto de los cuadrados de la magnitud y frecuencia
De la Ec 512 el paraacutemetro que podemos controlar con nuestro disentildeo es la masa del
dispositivo puesto que la masa del aceleroacutemetro depende del tipo de aceleroacutemetro con el
cual se trabaje las amplitudes y frecuencias depende de las condiciones de trabajos a las
que se requieran someter los aceleroacutemetros
Resistencia Podemos definirla como la capacidad de un elemento para resistir esfuerzos
y fuerzas aplicadas sin romperse sin adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse
de alguacuten modo Un modelo de resistencia de materiales establece una relacioacuten entre las
fuerzas aplicadas tambieacuten llamadas cargas o acciones de los esfuerzos y desplazamientos
inducidos por ellas
Para el disentildeo mecaacutenico de elementos con geometriacuteas complicadas la resistencia
de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar teacutecnicas basadas en la
teoriacutea de la elasticidad o la mecaacutenica de soacutelidos deformables maacutes generales
Para nuestro disentildeo se debe considerar un material resistente a esfuerzos Para ello
calculamos una fuerza maacutexima a la cual se podriacutea ver afectada la pieza que se quiere
construir la cual suponemos como maacutexima la que se puede generar como producto del
efecto de la aceleracioacuten que alcanza el Shaker y de su propia masa
44 Disentildeo Creativo del dispositivo
Con la lluvia de ideas se propusieron distintos dispositivos como los que se muestran en
las Fig 44 y 45 para los dos tipos de aceleroacutemetros triaxiales patroacuten
Fig 44
Dispositivo para aceleroacutemetro cubico
Fig45 Dispositivo para mini aceleroacutemetros
Los dispositivos parecidos en funcionamiento al de la Fig 46 no son aplicables ya que la
idea de hacer un dispositivo ajustable a tamantildeo y formas ocasiona que no se cumplan
requerimientos importantes siendo desventajas notorias
Fig 56 Base ajustable
Desventajas
Las partes moacuteviles necesitan de elementos que las sujeten como tornillos
pernos o tuercas lo cual aumenta masa a nuestro dispositivo hacieacutendole
pesado
Al cambiar el tamantildeo del aceleroacutemetro el eje sensible de excitacioacuten de la
pieza no coincide con el del aceleroacutemetro
Posibles holguras susceptibles a la vibracioacuten en los elementos deslizantes
Maquinado difiacutecil por el tamantildeo de piezas
Poco esteacutetico
45 Seleccioacuten del dispositivo
Fig 47 base
para uacutenico aceleroacutemetro
En la Fig 47 se muestra el dispositivo que se piensa es el maacutes adecuado El hacer una
base uacutenicamente para el aceleroacutemetro que se va usar es necesario para no tener las
desventajas mencionadas en las bases ajustables que seriacutean muy perjudiciales para las
calibraciones Sobre este disentildeo se hicieron los caacutelculos y anaacutelisis
Descripcioacuten
Es una base en forma de escuadra con una pequentildea cejilla en la parte superior para que
el aceleroacutemetro no sea desplazado en direccioacuten del eje de vibracioacuten consta de un barreno
para tornillo 10-32 (UNF)que sujete a la cara lateral al aceleroacutemetro al igual un tornillo de
igual medida para sujetarse a la base montada sobre el Shaker El material del que se
propone es Acero inoxidable antimagneacutetico pudiendo soportara los esfuerzos y desgaste
a los que se someteraacute asiacute como la corrosioacuten
Fig 48 Dispositivo para
mini aceleroacutemetro
En la Fig 48 se muestra otro dispositivo para acoplar y montar el mini aceleroacutemetro de
marca Kistler modelo 8694M1
Descripcioacuten
El material propuesto para aligerar la masa es Aluminio ademaacutes de que no estaraacute sometido
a grandes esfuerzos Este dispositivo consta de dos placas de las cuales la placa inferior
es tipo molde donde el mini aceleroacutemetro es colocado y con la otra es cubierto y
aprisionado Consta con barrenos para tornillos M4 (norma DIN) para que las dos placas
queden sujetadas cara a cara en cuyos orificios lleva insertos de acero para que los tornillos
no desgasten al aluminio ademaacutes de que por las caras que estaacuten en direccioacuten
perpendicular de los ejes sensibles tienen barrenos para opresores 10-32 (UNF) que sirven
para poder montarlos sobre las placas acopladas al Shaker
Por las limitaciones del Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten que tienen para los
maquinados y que los tiempos de fabricacioacuten no se prolonguen el disentildeo tuvo que ser
modificado como se muestra en la Fig49 afectando en lo esteacutetico de la pieza
Fig 49 Base modificada
46 Anaacutelisis de esfuerzos y deformaciones
Como datos para los caacutelculos se tiene que
La aceleracioacuten maacutexima que genera el Shaker BK type 4809 seguacuten sus hoja
de especificaciones en condiciones normales es de 75 g oacute 736 ms2
El desplazamiento maacuteximo que puede proporcionar es de 8 mm
La masa del aceleroacutemetro y la del dispositivo suman aproximadamente 220
gr
Si calculamos por la segunda Ley de Newton la fuerza se expresa como
119865 = 119898119886 (513)
Con los datos sustituimos en Ec 12 y nos queda que
119865 = (022119896119892)(736m
s2) (514)
119865 = 16192 119873
Si hacemos un anaacutelisis que esta fuerza es aplicada a los extremos de las caras
perpendiculares al eje de vibracioacuten y con ayuda de la simulacioacuten de los esfuerzos y
deformaciones con el programa SOLIDWORKS obteneos los siguientes resultados
461 Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior (cejilla corta) como se muestra
en la Fig 410
Fig 410 Fuerza distribuida
Fig 411 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 47 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 47 En la
Fig 411 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el factor
de seguridad
Fig 412 Esfuerzos principales
En la Fig 412 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 413 Deformaciones
En la Fig 413 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior (base) como se ve en la Fig
414
Fig 414 Fuerza distribuida
Fig 415 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 11 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual a 11
En la Fig 415 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad El resultado al primer caso variacutea mucho pues la base de apoyo
ahora es muy pequentildea y la cara donde se aplica mucho maacutes larga por el cual existen
mayores momentos flectores y por consecuencia mayores esfuerzos
Fig 416 Esfuerzos principales
En la fig 416 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 417 Deformaciones
En la Fig 417 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
462 Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Como las placas quedan riacutegidas por los tornillos suponemos nuestro anaacutelisis como toda
una sola pieza como se ve en la Fig 418
Fig 418 acoplamiento riacutegido
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior como muestra la Fig 419
Fig 419 Fuerzas aplicada en la cara superior
Fig 420 Fallas o rupturas de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 39 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 39 En la
Fig 420 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 421 Esfuerzos de Von mises del molde
En la Fig 421 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 422 Deformaciones del molde
En la Fig 422 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior como se ve en la Fig 423
Fig 423 Fuerzas aplicadas en cara inferior
Fig 424 Rupturas o fallos del molde
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 44 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual 44 En
la Fig 424 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 425 Esfuerzos de Von mises
En la fig 425 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 426 Deformaciones del molde
En la Fig 426 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
47 Modelado del dispositivo
El modelado del dispositivo disentildeado se lleva a cabo con el programa ANSYSreg
WORBENCH el cual consiste de un anaacutelisis de vibraciones llamado anaacutelisis modal que nos
serviraacute para obtener las frecuencias naturales del dispositivo
471 Validacioacuten del meacutetodo
Para nuestra pieza no existe en siacute alguna relacioacuten para analizar toda la pieza seriacutea tedioso
y complicado desarrollar el modelo matemaacutetico y darle solucioacuten a las ecuaciones para el
anaacutelisis modal teoacuterico ademaacutes del tiempo que requeririacutea sin embargo el software ANSYS
que aplica el meacutetodo de elemento finito nos proporciona una herramienta uacutetil para poder
analizar estructuras complejas de manera raacutepida y con mucha certeza
Para comparar el funcionamiento y las variaciones que puede tener el software con los
caacutelculos teoacutericos de los anaacutelisis matemaacuteticos se analizaraacute y obtendraacuten las frecuencias
naturales de los distintos modos para una placa cuyo modelo ya se ha demostrado
matemaacuteticamente a su vez tambieacuten se haraacute el anaacutelisis con ANSYS y las diferencias de los
paraacutemetros obtenidos
Para la validacioacuten del uso del software se utiliza una placa como se muestra en la Fig 427
cuya forma y medidas se basan de nuestro disentildeo ya que si discretizamos obtendriacuteamos
elementos maacutes simples para su anaacutelisis como son placas y barras Pero sin duda seriacutea un
error analizar en el anaacutelisis modal de toda la pieza disentildeada solo como esta placa
Fig 427 Placa a validar
Caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico
Para hallar las frecuencias naturales y las formas modales de este elemento por sus
caracteriacutesticas se toma como una vibracioacuten longitudinal de una barra
Las frecuencias de vibracioacuten se hallan por
120596119899 =119899120587
119897radic
119864
120588 (513)
119891119899 =119899
2119897radic
119864
120588 (514)
Donde
120596119899 frecuencia natural circular en radseg
119891119899 frecuencia natural en Hz
E modulo de elasticidad del material (Pa ograve Psi)
120588 densisad del material (Kgm3)
119897 longitud de la barra (m)
119899 119898119900119889119900119904 (1234 hellip )
Datos
Como datos por forma y caracteriacutesticas de la barra tenemos que
119897=00275m
120588=7 850 (Kgm3) para acero estructural
E= 210 Gpa
Sustituyendo en las ecuaciones 513 y 514 Obtenemos los siguientes resultados
mostrados en la tabla 54
Tabla 43 Resultados de las frecuencias naturales calculadas
Analisis modal de
una barra con vibracioacuten libre transversal
119943119951(HZ) 120654119951 (radseg) 119924119952119941119952119956 119951 119949(m)
9403989369 5908700784 1 00275
1886816442 1185521735 2 00275
2830224664 1778282602 3 00275
3773632885 237104347 4 00275
4717041106 2963804337 5 00275
5660449327 3556565205 6 00275
6603857548 4149326072 7 00275
754726577 474208694 8 00275
8490673991 5334847807 9 00275
9434082212 5927608675 10 00275
Caacutelculos de las frecuencias naturales por ANSYS
Al iniciar el programa y cargar nuestro archivo la pantalla aparece como se muestra en la
Fig 428 Los pasos que se siguen en el programa son
insertar el anaacutelisis modal
seleccionar la geometriacutea
verificar o especificar el material
especificar el nuacutemero de modos
insertar suportes restricciones o puntos de apoyo
Fig428 Espacio de trabajo en ANSYS
Primero se especifica el tipo de anaacutelisis que debe realizar el programa para este caso es
un anaacutelisis modal Siguiendo el proceso para analizar mediante el software tenemos que
introducir la geometriacutea del elemento la cual se muestra en la Fig 429
Fig 429 Geometriacutea para
analizar en la validacioacuten
Tambieacuten es preciso definir las caracteriacutesticas del material (ver Tabla 44) de manera
siguiente aplicarlo al modelo
Tabla 44 Propiedades de material
El mallado es propuesto por el software solo se tiene que definir el tipo de elemento se va
usar (ver Fig 316) aunque nosotros podemos enmallar de manera manual cuando se
requiera Nuestra malla se muestra en la Fig 430
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten
Para la solucioacuten se aplican las restricciones o soportes que para este anaacutelisis no se
restringe por ser una vibracioacuten libre Se especifica el nuacutemero de modos que se quieren y
los intervalos de vibracioacuten a los cuales se va analizar como muestra la Tabla 45 Para
este caso debido a que los caacutelculos teoacutericos estaacuten en un intervalo de frecuencias de 90
kHz a 950 kHz
Tabla 45 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis para validacioacuten
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 431 y
Tabla 46)
Fig
431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten
Tabla 46 Resultados de las frecuencias de los modos para la validacioacuten
Comparacioacuten caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico y los caacutelculos
de las frecuencias naturales por ANSYS
Los modos 12 y 3 de nuestros caacutelculos corresponden de manera aproximada a los 13 43
y 84 calculados por ANSYS y mostrados en las Fig 432 433 y 434 en la Tabla 47 se
muestra la diferencia que existe entre estos valores
Tabla 47 resultados de comparacioacuten de frecuencias
TEOacuteRICO ANSYS DIFERENCIA
94 0398937 95 327 1 28710632
188 681644 190 59000 1 90836
283 022466 283 59000 56753
Los valores son aceptables para la validacioacuten puesto que el intervalo para las diferencias
no debe superar los 2 000 Hz
Fig 432 Modo 16
Fig 433 Modo 43
Fig 434 Modo 84
472 Caacutelculos de las frecuencias naturales de las piezas disentildeadas
Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Para analizar la pieza disentildeada se siguen los pasos usados anteriormente en la validacioacuten
del meacutetodo
Fig 435 Pantalla del
archivo en ANSYS
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 436
Fig 436 Geometriacutea
para analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 48) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 48 Propiedades del Acero inoxidable
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 437
Fig 437 Mallado de la pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 49
Tabla 49 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 438 y
Tabla 410)
Fig 438 Grafica de
modos vs frecuencia
Tabla 410 Resultados de las frecuencias
Fig439
Modo 7
El anaacutelisis anterior muestra que en el intervalo que se opera para las calibraciones de bajas
frecuencias (2 Hz a 160 Hz) no existe una frecuencia natural en donde al coincidir con una
fuerza excitatriz pudiera ocurrir el fenoacutemeno de resonancia y afectar los valores medidos
por el aceleroacutemetro Puesto que la frecuencia natural encontrada mas proacutexima es de 5 7557
Hz cuyo valor sobrepasa las frecuencias caracterizadas para calibraciones (ver Tabla
411) se asegura que las mediciones no tendraacuten errores causados por resonancia en el
montaje
Tabla 411 Frecuencias caracterizadas para calibracioacuten interna
Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 440
Fig 440 Geometriacutea para
analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 412) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 412 Propiedades del Aluminio
Frecuencias
de excitacioacuten
para
calibraciones
04 08 1 12 16 2 4 5 8 10 125 16 20 25 316 40 50 63 80
100 125 160 (Hz)
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 441
Fig 441 Mallado de la
pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 413
Tabla 413 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 442 y
Tabla 414)
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia
Tabla 414 Resultados de las frecuencias
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero
En la Tabla 414 se observa que las frecuencias naturales encontradas para el intervalo
en que seraacute usada la pieza son insignificantes y ninguna coincide con las caracterizadas
(ver Tabla 411) por lo que la pieza no provocaraacute errores en la calibracioacuten por resonancia
Las pruebas de los prototipos fabricados consisten en obtener las sensibilidades del
aceleroacutemetro triaxial patroacuten bajo calibracioacuten que son sometidos a una excitacioacuten de tipo
senoidal de frecuencia y amplitud conocidas
51 MONTAJE DEL ACELEROacuteMTRO
Es necesario acoplar el aceleroacutemetro con el prototipo aplicando aceite ligero que lubrique
las superficies o paredes de contacto y usando un torque de acuerdo a lo que especificado
por el fabricante para este caso de 2 Nm (ver Tabla 51) despueacutes montar el arreglo sobre
los excitadores de vibracioacuten (Ver Fig 51 y Fig 52)
Fig
51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones
Tabla 51 Torque requerido recomendado [17] Designacioacuten Torque (Nmiddotm)
5-40 05
M3 X 050 05
10-32 20
M5 X 080 20 1
4-28 40
M6x075 M6x100
M8x125
40
52 CALCULOS PREVIOS Y EQUIPO UTILIZADO
Al inicio de la calibracioacuten es necesario calcular la lectura esperada en el multiacutemetro esto se realiza mediante la ecuacioacuten (51)
)2(
))()(( 11 aSSE amac
(51)
Donde la tensioacuten esperada seraacute en lecturas de tensioacuten RMS Y para el caacutelculo de la sensibilidad se usa la siguiente ecuacioacuten
))((
)(
21
112
ac2
amp
ampac
SE
SSES
Donde
1198641 Tensioacuten medida por el multiacutemetro
Sac1 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten
Samp1 Nivel de sensibilidad del amplificador del aceleroacutemetro patroacuten
119886 Amplitud de aceleracioacuten pico
Sac2 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Samp2 Nivel de sensibilidad del acondicionador del aceleroacutemetro en calibracioacuten
E2 Tensioacuten eleacutectrica del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Los equipos de la Tabla 52 se configuran seguacuten el Procedimiento interno ldquoCALIBRACIOacuteN DE TRANSDUCTORES DE VIBRACIOacuteN POR EL MEacuteTODO DE COMPARACIOacuteNrdquo Nordm 510-AC-P008 Tabla 52 Equipos usados para las mediciones
Generador de sentildeales BampK 1049
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro patroacuten
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Multiacutemetro digital HP 3458A
Amplificador de potencia APS 124
52 RESULTADOS DE LA OBTENCIOacuteN DE LA SENSIBILIDAD Los datos obtenidos son procesados por medio del programa vibracioacutenvi y pasados
a una hoja de caacutelculo para su anaacutelisis Dentro del Laboratorio de Patrones de
Transferencia se lleva un registro interno para cada calibracioacuten o medicioacuten de
transductores La Tabla 53 muestra los datos que se incluyen en el registro interno
Tabla 53 Datos para el registro de las mediciones
VALIDACIOacuteN DEL DIPOSITIVO DE MONTAJE PARA ACELEROacuteMETROS TRIAXIALES
Lunes 13 de Diciembre de 2010 0331 pm
LABORATORIO DE PATRONES DE TRANSFERENCIA Marca PCB Modelo
35303G3FEM03 No de serie
2163
Cliente Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Tipo de sensor Aceleroacutemetro Registro Interno
PLACA-VALID
Las mediciones que se realizan siguiendo el procedimiento interno primeramente
con la placa posicionada en 0ordm y se repiten girada a 180ordm Los resultados obtenidos
se muestran en la Tabla 54 y se comparan con mediciones anteriores donde se usoacute
adhesivo para el montaje del aceleroacutemetro triaxial En la Fig 54 se aprecia la
graacutefica de la curva de sensibilidad usando el dispositivo y la diferencia que existe
con la curva de la sensibilidad obtenida usando adhesivo dando como resultado
una comprobacioacuten que mediante el montaje con el prototipo las sensibilidades se
comportan de manera maacutes lineal que las sensibilidades usando montaje con
adhesivo
Tabla 54 Resultados de la sensibilidad obtenida con el prototipo
Frecuencia Placa Pegado Diferencia
Sensibilidad Sensibilidad
0ordm 180ordm Promedio valor
1 99295 99309 99302 99195 0107 0108
2 99266 99331 99299 99137 0162 0163
3 99347 99349 99348 99104 0244 0246
4 99291 99309 99300 99173 0127 0128
5 99277 99297 99287 99158 0129 0130
8 99294 99308 99301 99162 0140 0141
10 99319 99319 99319 99188 0131 0132
16 99267 99270 99269 99129 0139 0141
25 99392 99373 99383 99225 0158 0159
315 99511 99491 99501 99320 0181 0182
40 99724 99689 99707 99494 0213 0214
50 99952 99907 99930 99668 0261 0262
63 100308 100322 100315 99971 0345 0345
80 101011 100986 100998 100490 0508 0506
100 102025 101715 101870 101189 0682 0674
125 103722 103055 103388 101963 1426 1398
160 106123 106311 106217 105780 0436 0413
Fig 53 comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
Fig 54 comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
Se sabe que de los distintas teacutecnicas de montaje de aceleroacutemetros la que
es por medio de opresores o tornillos es la que produce menores errores
en las mediciones por lo cual con el disentildeo del dispositivo se busca un
buen montaje y evitar posibles resonancias El montaje con opresor era
complicado por la forma geomeacutetrica del aceleroacutemetro a pesar de ello se
logroacute este tipo de montaje
Las frecuencias naturales del dispositivo disentildeado estaacuten por encima del
intervalo de trabajo del aceleroacutemetro aseguraacutendose de tal forma que la
pieza no entra en resonancia antes que el aceleroacutemetro lo cual afectariacutea
las mediciones en la calibracioacuten
Existe menor variacioacuten en la linealidad de la sensibilidad obtenida con el
montaje del dispositivo que al montar el aceleroacutemetro con adhesivo
De manera inherente queda demostrado que los montajes con opresor
producen menores errores en las mediciones y obtencioacuten de la
sensibilidad que el montaje con adhesivo
Las pruebas del prototipo fueron satisfactorias ya que los resultados
obtenidos corroboraron que el anaacutelisis que se hizo de las simulaciones
fue el correcto y por ende que el dispositivo seleccionado fue el oacuteptimo
En el mercado existen diferentes tipos de aceleroacutemetros sin embargo el
dispositivo que se disentildeoacute fabricoacute y proboacute es para un uacutenico tipo de
aceleroacutemetro Pero el disentildeo puede adaptarse aquellos que se parecen en
forma y que variacutean en dimensiones pudiendo mandar a fabricar sin
mayor problema ni complicacioacuten dispositivos de las medidas que se
requieran seguacuten los aceleroacutemetros que se van a usar
REFERENCIAS
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NMX-Z-055-IMNC-2007 Vocabulario internacional de teacuterminos fundamentales y generales de metrologiacutea)
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[15] John Christopher Jones ldquoDisentildear el Disentildeordquo Coleccioacuten GG Disentildeo
[16] Meacutetodos de disentildeordquo nigel cross limusa noriega editores 1999
[17] General operating guide for use with piezoelectric accelerometers
PCB Piezotronics Inc
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES FERROROS Y NO FERROSOS
PLANOS DE FRABRICACIOacuteN
212 Misioacuten
Apoyar a los diversos sectores de la sociedad en la satisfaccioacuten de sus necesidades
metroloacutegicas presentes y futuras estableciendo patrones nacionales de medicioacuten
desarrollando materiales de referencia y diseminando sus exactitudes por medio de
servicios tecnoloacutegicos de la maacutes alta calidad para incrementar la competitividad del
paiacutes contribuir al desarrollo sustentable y mejorar la calidad de vida de la poblacioacuten
213 Aacutereas del CENAM
Metrologiacutea Eleacutectrica
Metrologiacutea Fiacutesica
Metrologiacutea de Materiales
Metrologiacutea Mecaacutenica
Servicios Tecnoloacutegicos
214 Organigrama
Fig
21
Organigrama de CENAM
215 Ubicacioacuten
Direccioacuten km 45 carretera a los Cueacutes municipio el marqueacutes 76241 Quereacutetaro
Meacutexico
Teleacutefono (442) 211-05-00 al 04
Email webmastercenammx
Fig 22 Mapa de ubicacioacuten
216 Sistema de Gestioacuten de Calidad en CENAM
El Centro Nacional de Metrologiacutea es una organizacioacuten que valora como uno de sus
principios fundamentales la buacutesqueda de la excelencia en todas sus actividades de manera
que se incrementen los beneficios que ofrece a la sociedad
Como una herramienta para apoyar este principio el CENAM ha adoptado un sistema de
gestioacuten de calidad que hace uso de las normas mexicanas NMX-EC-17025-IMNC-2006
ldquoRequisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y de calibracioacutenrdquo
(equivalente a la norma ISOIEC 17025) NMX-CH-164-IMNC-2006 Materiales de
referencia ndash Requisitos generales para la competencia de productores de materiales de
referencia (equivalente a la Guiacutea ISO 34) NMX-EC-043-IMNC-2005 Requisitos generales
para los ensayos de aptitud por comparaciones interlaboratorios (equivalente a la Guiacutea ISO
43) NMX-CC-9001-IMNC-2008 Sistemas de gestioacuten de calidad ndash Requisitos (equivalente
a la norma ISO 90012008) y NMX-SAA-14001-IMNC-2004 Sistema de gestioacuten ambiental-
Requisitos con orientacioacuten para su uso (equivalente a la norma ISO 140012004)
Este sistema de gestioacuten es administrado por el cuerpo directivo del CENAM (Director
General y Directores de Aacuterea) asistido por los jefes de divisioacuten y coordinadores cientiacuteficos
asiacute como por personal del Centro con amplia experiencia y capacitacioacuten en auditoriacuteas de
sistemas de calidad de laboratorios de calibracioacuten y de pruebas
217 Fundamento legal para emitir certificados
El CENAM es el laboratorio primario del Sistema Nacional de Calibracioacuten y estaacute autorizado
para emitir certificados de calibracioacuten y para certificar materiales de referencia de acuerdo
a lo establecido en las fracciones III y V del artiacuteculo 30 de la Ley Federal sobre Metrologiacutea
y Normalizacioacuten
218 Servicios
Los servicios que ofrece el CENAM son
bull Calibracioacuten
bull Materiales de referencia
bull Programa de materiales de referencia trazables certificados
bull Anaacutelisis de alta confiabilidad
bull Capacitacioacuten en Metrologiacutea
bull Asesoriacuteas
bull Programa Mesura
bull Ensayos de aptitud teacutecnica
bull Venta de publicaciones teacutecnicas
219 Limitaciones
El CENAM no recibiraacute reclamaciones pasados noventa (90) diacuteas a partir de la fecha
de recepcioacuten del servicio por parte del cliente
Los resultados de las mediciones realizadas en el curso de los servicios de
calibracioacuten y anaacutelisis de alta confiabilidad solo reflejan el valor del mensurando en
el momento de su realizacioacuten El CENAM garantiza que este valor fue obtenido
siguiendo procedimientos vaacutelidos pero no se hace responsable de la variacioacuten en el
tiempo que pudiera sufrir dicho mensurando
El CENAM no se hace responsable por dantildeos o perjuicios que se pudieran ocasionar
debido al mal uso que se le deacute a instrumentos o patrones de medicioacuten calibrados
por el CENAM o a materiales de referencia certificados por el CENAM
22 DIRECCIOacuteN DE METROLOGIacuteA FIacuteSICA
Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Divisioacuten de Oacuteptica y Radiometriacutea
Esta Direccioacuten tiene como principal finalidad establecer patrones de medida para
fenoacutemenos relacionados con la generacioacuten y propagacioacuten de formas de energiacutea
ondulatoria Dentro de la Direccioacuten de Metrologiacutea Fiacutesica la Divisioacuten de Oacuteptica y
Radiometriacutea se ocupa de los fenoacutemenos relacionados con las radiaciones
electromagneacuteticas del espectro ultravioleta visible e infrarrojo y la Divisioacuten de
Vibraciones y Acuacutestica de las actividades relativas a las vibraciones mecaacutenicas y
las ondas elaacutesticas cuyo conocimiento y aplicaciones son imprescindibles para la
modernizacioacuten industrial de nuestro paiacutes
Dada la carencia en nuestro paiacutes de laboratorios de metrologiacutea secundarios en
estas aacutereas una de las principales tareas de esta Direccioacuten ha sido la de fomentar
su creacioacuten de acuerdo a la demanda Actualmente se cuenta con un laboratorio
acreditado en acuacutestica y se estaacute en proceso de consolidar tres laboratorios en
radiometriacutea
221 Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Esta Divisioacuten tiene a su cargo los patrones nacionales de aceleracioacuten y de acuacutestica
que a traveacutes de las diferentes cadenas de diseminacioacuten tienen impacto en
mediciones que repercuten en la productividad de la planta industrial y en otros
campos de actividad como el comercio la salud la seguridad y la higiene en la
sociedad Para ilustrar la variedad de aplicaciones de estas mediciones es posible
mencionar como ejemplo la vibracioacuten en automoacuteviles y camiones la vibracioacuten de
edificios y sismologiacutea las pruebas no destructivas por ultrasonido la calidad
acuacutestica de equipos de audio los niveles de presioacuten acuacutestica (ruido) en lugares de
trabajo y en aacutereas urbanas los niveles de sensibilidad auditiva y las aplicaciones
meacutedicas del ultrasonido
El patroacuten nacional de acuacutestica estaacute constituido por un conjunto de 3 microacutefonos de
condensador de las maacutes altas cualidades metroloacutegicas calibrados por el meacutetodo
absoluto de reciprocidad y ha sido comparado con los patrones nacionales de
Estados Unidos y Canadaacute Este patroacuten da soporte a los demaacutes sistemas de
calibracioacuten en acuacutestica tales como el de sonoacutemetros calibradores acuacutesticos
microacutefonos analizadores de audio y sentildeal asiacute como otros equipos de uso comuacuten
en el campo de la acuacutestica En la actualidad los servicios de calibracioacuten en acuacutestica
maacutes demandados satisfacen las principales necesidades de la industria y el sector
laboral en cuanto a la determinacioacuten de los niveles de ruido en lugares de trabajo
asiacute como del sector salud ofreciendo servicios a audioacutemetros y mediciones
asociadas al comportamiento del oiacutedo humano
El patroacuten nacional de vibraciones estaacute constituido por un conjunto de aceleroacutemetros
calibrados por el meacutetodo absoluto de Interferometriacutea laacuteser y ha sido comparado con
los patrones nacionales de Estados Unidos Alemania y varios paiacuteses de La Unioacuten
Europea Los servicios que de eacutel se derivan incluyen la calibracioacuten de
aceleroacutemetros sensores de velocidad y de desplazamiento tacoacutemetros y
fototacoacutemetros laacutemparas estroboscoacutepicas rotores patroacuten analizadores de
vibraciones acondicionadores de sentildeal sismoacutegrafos y equipos de ultrasonido tanto
meacutedico como industrial Ademaacutes estaacuten disponibles una serie de servicios realizados
in situ para caracterizar excitadores mesas de vibracioacuten y maacutequinas balanceadoras
asiacute como para medicioacuten y anaacutelisis de los niveles de vibracioacuten en situaciones que
revistan dificultades metroloacutegicas especiales
31 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
El Sistema Internacional de Unidades se fundamenta en siete unidades de base
correspondientes a las magnitudes de longitud masa tiempo corriente eleacutectrica
temperatura cantidad de materia e intensidad luminosa Estas unidades son conocidas
como el metro el kilogramo el segundo el ampere el kelvin el mol y la candela
respectivamente A partir de estas siete unidades de base se establecen las demaacutes
unidades de uso praacutectico conocidas como unidades derivadas asociadas a magnitudes
tales como velocidad aceleracioacuten fuerza presioacuten energiacutea tensioacuten resistencia eleacutectrica
etc
Las definiciones de las unidades de base adoptadas por la Conferencia General de
Pesas y Medidas son las siguientes El metro (m) se define como la longitud de la
trayectoria recorrida por la luz en el vaciacuteo en un lapso de 1 299 792 458 de segundo
(17ordf Conferencia General de Pesas y Medidas de 1983)
El kilogramo (kg) se define como la masa igual a la del prototipo internacional del
kilogramo (1ordf y 3ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1889 y 1901) El
segundo (s) se define como la duracioacuten de 9 192 631 770 periacuteodos de la radiacioacuten
correspondiente a la transicioacuten entre los dos niveles hiperfinos del estado base del
aacutetomo de cesio 133 (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El ampere (A) se define como la intensidad de una corriente constante que
mantenida en dos conductores paralelos rectiliacuteneos de longitud infinita de seccioacuten
circular despreciable colocados a un metro de distancia entre siacute en el vaciacuteo
produciriacutea entre estos conductores una fuerza igual a 2 X 10-7 newton por metro de
longitud (9ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1948)
El kelvin (K) se define como la fraccioacuten 127316 de la temperatura termodinaacutemica
del punto triple del agua (13ordf Conferencia General de Pesas y Medidas 1967)
El mol (mol) se define como la cantidad de materia que contiene tantas unidades
elementales como aacutetomos existen en 0012 kilogramos de carbono 12 (12C) (14ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1971)
La candela (cd) se define como la intensidad luminosa en una direccioacuten dada de
una fuente que emite una radiacioacuten monocromaacutetica de frecuencia 540 x 1012 Hz y
cuya intensidad energeacutetica en esa direccioacuten es de 1683 watt por esterradiaacuten (16ordf
Conferencia General de Pesas y Medidas 1979)
La Ley Federal sobre Metrologiacutea y Normalizacioacuten establece que el Sistema
Internacional es el sistema de unidades oficial en Meacutexico el cual estaacute definido por
la Norma Oficial Mexicana NOM-008-SCFI-2002 ldquoSistema General de Unidades de
Medidardquo
32 SISTEMA INGLEacuteS DE UNIDADES
El sistema ingleacutes de unidades o sistema imperial es auacuten usado ampliamente en los Estados
Unidos de Ameacuterica y cada vez en menor medida en algunos paiacuteses del Caribe Centro y
Sudameacuterica con tradicioacuten britaacutenica Debido a la intensa relacioacuten comercial que tiene nuestro
paiacutes con los EUA existen auacuten en Meacutexico muchos productos fabricados con
especificaciones en este sistema Ejemplos de ello son los productos de madera tornilleriacutea
cables conductores y perfiles metaacutelicos Algunos instrumentos como los medidores de
presioacuten para neumaacuteticos automotrices y otros tipos de manoacutemetros frecuentemente
emplean escalas en el sistema ingleacutes
En julio de 1959 los laboratorios nacionales del Reino Unido Estados Unidos Canadaacute
Australia y Sudaacutefrica acordaron unificar la definicioacuten de sus unidades de longitud y de masa
aceptando las siguientes relaciones exactas
1 yarda = 0914 4 metros
1 libra = 0453 592 37 kilogramos
De esta manera dado que las otras cinco unidades de base del Sistema
Internacional son las mismas en el sistema ingleacutes estas equivalencias son
suficientes para establecer la relacioacuten entre todas las unidades derivadas de los dos
sistemas
33 METROLOGIacuteA
La Metrologiacutea es la ciencia de la medicioacuten e incluye los aspectos teoacutericos y praacutecticos que
se relacionan con ellas cualquiera que sea su nivel de exactitud y en cualquier campo de
la ciencia y la tecnologiacutea su objetivo es procurar la uniformidad de las mediciones tanto en
lo concerniente a las transacciones comerciales y de servicios en los procesos industriales
asiacute como en los trabajos de investigacioacuten cientiacutefica y desarrollo tecnoloacutegico [1]
La metrologiacutea moderna se puede descomponer en tres vertientes seguacuten su campo de
aplicacioacuten la metrologiacutea legal la metrologiacutea cientiacutefica y la metrologiacutea industrial
331 Patroacuten
Para llevar a cabo la calibracioacuten es necesario el uso de un patroacuten el cual se define como
Medida materializada instrumento de medicioacuten material de referencia o sistema de
medicioacuten destinado a definir realizar conservar o reproducir una unidad o uno o maacutes
valores de una magnitud para servir de referencia[2]
332 Trazabilidad
La trazabilidad se define como la propiedad de una medicioacuten fiacutesica o quiacutemica o
del valor de un patroacuten por medio de la cual estos pueden ser relacionados a
referencias establecidas en este caso los Patrones Nacionales a traveacutes de una
cadena ininterrumpida de comparaciones[3]
Fig 31 Cadena de trazabilidad
34 VIBRACIONES MECAacuteNICAS
No existe una definicioacuten exacta para vibracioacuten sin embargo se puede considerar como
vibraciones a los movimientos oscilatorios de una partiacutecula o cuerpo alrededor de una
posicioacuten de referencia Las vibraciones mecaacutenicas son aquellos movimientos de un
cuerpo o sistema que oscila alrededor de una posicioacuten de equilibrio teniendo su origen
en los acoplamientos energeacuteticos habidos entre la energiacutea cineacutetica de las masas y la
potencial almacenada en la rigidez de los elementos Si un sistema se desplaza de su
posicioacuten de equilibrio estable eacuteste tiende a retornar a su posicioacuten bajo la accioacuten de fuerzas
restauradoras pero el sistema por lo general alcanza su posicioacuten original con cierta
velocidad adquirida que lo lleva maacutes allaacute de esa posicioacuten producieacutendose un proceso
repetitivo de manera indefinida movieacutendose el sistema de un lado a otro de su posicioacuten de
equilibrio El tiempo requerido para que el sistema realice un movimiento completo recibe
el nombre de periodo de vibracioacuten y el nuacutemero de ciclos por unidad de tiempo define la
frecuencia el desplazamiento maacuteximo a partir de su posicioacuten de equilibrio se conoce como
amplitud de la vibracioacuten
Los sistemas oscilatorios pueden clasificarse como lineales o no lineales Para los sistemas
lineales rige el principio de la superposicioacuten y las teacutecnicas matemaacuteticas para su tratamiento
estaacuten bien desarrolladas Por el contrario las teacutecnicas para el anaacutelisis de sistemas no
lineales son menos conocidas y difiacuteciles de aplicar
Hay dos clases generales de vibraciones libres y forzadas La vibracioacuten libre es la que
ocurre cuando un sistema oscila bajo la accioacuten e fuerzas inherentes al sistema mismo
(restauradoras) y cuando las fuerzas externamente aplicadas son inexistentes El sistema
bajo vibracioacuten libre vibraraacute a una o maacutes de sus frecuencias naturales que son propiedades
del sistema dinaacutemico que dependen de su distribucioacuten de masa y de rigidez Las vibraciones
de este tipo son representadas fiacutesicamente por el movimiento armoacutenico (Fig 32)
Fig 32 Movimiento
Armoacutenico
Del anaacutelisis del movimiento vibratorio armoacutenico resultan las relaciones baacutesicas entre los
valores de la aceleracioacuten (Ec 31) velocidad (Ec 32) y desplazamiento (Ec 33)
(31)
(32)
(33)
Donde los valores maacuteximos son
(34)
(35)
(36)
Otras relaciones importantes son
(37)
(38)
Donde
119883 Desplazamiento
Velocidad
Aceleracioacuten de la vibracioacuten
119860 Amplitud
120596 Frecuencia circular
119905 Tiempo
119891 Frecuencia del sistema
120596119899 Frecuencia natural circular
120591 Periodo de oscilacioacuten
La Fig 33 muestra que la fase de la velocidad difiere de la del desplazamiento en
2 radianes o sea 90ordm Es decir cuando x es maacuteximo o miacutenimo la velocidad es
cero Del mismo modo cuando x es cero la rapidez es maacutexima La fase de la
aceleracioacuten difiere de la correspondiente al desplazamiento e radianes o sea
180ordm Es decir cuando x es maacuteximo a es miacutenimo y viceversa
Fig 33
Fases del desplazamiento velocidad y aceleracioacuten
Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad son capaces de vibrar La mayoriacutea de
las maacutequinas y las estructuras experimentan vibracioacuten hasta cierto grado y su disentildeo
requiere generalmente consideracioacuten de su conducta oscilatoria
35 TRANSDUCTORES DE VIBRACION
La aceleracioacuten de las vibraciones comenzoacute a medirse a fines de los antildeos 20 requerida por
la dinaacutemica estructural y la arquitectura naval La medicioacuten y anaacutelisis de vibraciones es
utilizado en conjunto con otras teacutecnicas en todo tipo de industrias como teacutecnica de
diagnoacutestico de fallas y evaluacioacuten de la integridad de maacutequinas y estructuras Por ejemplo
un caso particular es el de los equipos rotatorios la ventaja que presenta el anaacutelisis
vibratorio respecto a otras teacutecnicas como tintas penetrantes radiografiacutea ultrasonido etc
es que la evaluacioacuten se realiza con la maacutequina funcionando evitando con ello la peacuterdida de
produccioacuten que genera una detencioacuten
Los transductores de vibracioacuten son instrumentos empleados para medir la velocidad lineal
desplazamiento proximidad y tambieacuten la aceleracioacuten de sistemas sometidos a vibracioacuten
los cuales convierten la energiacutea mecaacutenica en energiacutea eleacutectrica lo que significa que
producen una sentildeal eleacutectrica la cual estaacute en funcioacuten de la vibracioacuten
Estos pueden ser usados aisladamente o en conjunto con un sistema de adquisicioacuten de
datos y se pueden encontrar en diversas presentaciones que pueden ser sensores simples
transductores encapsulados o ser parte de un sistema sensor o instrumento incorporando
caracteriacutesticas tales como totalizacioacuten visualizacioacuten local o remota y registro de datos Los
transductores de vibracioacuten pueden tener de uno a tres ejes de medicioacuten siendo estos ejes
ortogonales y su rango de medicioacuten puede ser en unidades ldquogrdquo para la aceleracioacuten en ms
(ins) para velocidad lineal y m (in) para desplazamiento y proximidad La frecuencia es
medida en Hz (Hertz) y su precisioacuten es comuacutenmente representada como un porcentaje del
error permisible sobre el rango completo de medicioacuten del dispositivo La sensibilidad
transversal se refiere al efecto que una fuerza ortogonal puede ejercer sobre la fuerza que
se estaacute midiendo eacutesta sensibilidad tambieacuten se representa como un porcentaje del fondo
escala de la interferencia permisible
Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
36 ACELEROacuteMETROS
Los aceleroacutemetros son dispositivos que se emplean para medir la aceleracioacuten a traveacutes de
vibraciones y oscilaciones usados comuacutenmente en maquinas e instalaciones asiacute como
para mediciones en el cuerpo humano y para el desarrollo de muchos productos (teleacutefonos
celulares juegos de video juguetes electroacutenicos laptop y PCs sistemas de seguridad
etc)
Los aceleroacutemetros primitivos se calibraban sometieacutendolos a un movimiento mecaacutenico de
paraacutemetros conocidos en un aacutembito de frecuencias bastante limitado Los primeros
aceleroacutemetros comerciales aparecieron en el mercado en la deacutecada del 40 calibrados por
el meacutetodo absoluto de reciprocidad Aunque el meacutetodo interferomeacutetrico se conociacutea y
aplicaba ya en los antildeos 20 recieacuten en la deacutecada del 60 resultoacute maacutes praacutectico utilizar un
interferoacutemetro de MICHELSON para determinar la aceleracioacuten a partir del desplazamiento
dinaacutemico En la actualidad los aceleroacutemetros piezoeleacutectricos son los transductores maacutes
versaacutetiles y maacutes ampliamente utilizados para medir aceleraciones vibratorias
361 Principio de funcionamiento
El elemento baacutesico de muchos instrumentos medidores de vibraciones es la unidad siacutesmica
mostrada en la Fig 34
Fig 34 unidad siacutesmica
Dependiendo del intervalo de frecuencias utilizado desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten estaacuten indicados por el movimiento relativo de la masa suspendida con respecto
a la caja Para determinar el comportamiento de tales instrumentos se considera la ecuacioacuten
de movimiento de m la cual es
119898 = minus119888( minus ) minus 119896(119909 minus 119910) (39)
En donde x y y son los desplazamientos de la masa siacutesmica y del cuerpo vibrante
respectivamente ambos medidos con respecto a una referencia inercial Llamando
desplazamiento relativo de la masa m y la carga unidad al cuerpo vibrante
(310)
Y suponiendo un movimiento sinusoidal y= Y sen ωt del cuerpo vibrante obtenemos la
ecuacioacuten
119950 + 119940 + 119948119963 = 119950120654120784119936 119852119842119847 120654119957 (311)
La solucioacuten estacionaria estaacute disponible por inspeccioacuten y es
(312)
(313)
y
(314)
Es evidente que los paraacutemetros involucrados son la razoacuten de frecuencias y el factor de
amortiguamiento En la Fig 35 se muestra un grafico de estas ecuaciones El tipo de
instrumento estaacute determinado por el rango uacutetil de frecuencias con respecto a la frecuencia
natural del instrumento
Fig 35 Respuesta de un instrumento medidor de vibraciones
Cuando la frecuencia natural del instrumento es alta comparada con la de la vibracioacuten que
se va a medir el instrumento indica aceleracioacuten Un examen a las Ec (312) y (313)
muestran que el factor
Tiende a uno cuando de modo que
(315)
Asiacute que Z se vuelve proporcional a la aceleracioacuten del movimiento que se va a medir con
un factor puede verse en la Fig 36 que es un graacutefico ampliado de
Fig 36 Error de aceleracioacuten contra frecuencia con como paraacutemetro
Para varios valores de amortiguamiento El graacutefico muestra que el intervalo de frecuencia
uacutetil del aceleroacutemetro no amortiguado estaacute limitado Sin embrago al aumentar el
amortiguamiento a el rango de frecuencia uacutetil es con un
error maacuteximo del 001 Asiacute un instrumento con una frecuencia natural de 100 Hz tiene un
intervalo de frecuencia uacutetil entre 0 Hz y 20 Hz con error despreciable
Los instrumentos de frecuencia natural muy alta tales como los aceleroacutemetros
piezoeleacutectricos tienen casi amortiguacioacuten nula y operan sin distorsioacuten asta frecuencias de
006 Los cristales estaacuten montados de manera que bajo aceleracioacuten estaacuten comprimidos
o flexionados para generar carga eleacutectrica La Fig 37 muestra un arreglo semejante la
frecuencia natural de tales aceleroacutemetros puede ser muy alta en el rango de 50 kHz lo que
permite medidas de hasta 3 KHz La sensibilidad del aceleroacutemetro de cristales estaacute dada
en teacuterminos de carga pC picocoulombs por g o en teacuterminos de tensioacuten mV por g como la
tensioacuten eleacutectrica estaacute relacionada por la ecuacioacuten E=QC la capacitancia del cristal debe
especificarse La sensibilidad tiacutepica para un aceleroacutemetro de cristales es de 25 pCg con
cristal de capacitancia de 500 pF
Fig 37 Aceleroacutemetro Piezoeleacutectrico
362 Sensibilidad del aceleroacutemetro
Sensibilidad se define como el cambio en la respuesta de un instrumento de medicioacuten
dividido por el correspondiente cambio del estiacutemulo (sentildeal de entrada) [4]
Al hablar de sensibilidad nos referimos a un paraacutemetro que caracteriza a un transductor
cuya salida sea proporcional a la entrada indicando en queacute medida variacutea la sentildeal de salida
ante una determinada variacioacuten de la magnitud de entrada En un aceleroacutemetro no es maacutes
que la relacioacuten entre la sentildeal eleacutectrica de salida y el valor de aceleracioacuten aplicado al sensor
en su eje sensible En la praacutectica la sensibilidad puede variar sutilmente a lo largo del
campo de medida debido a las caracteriacutesticas teacutecnicas del aceleroacutemetro como la linealidad
tambieacuten la sensibilidad del aceleroacutemetro se ve afectada por la frecuencia de la vibracioacuten o
de la duracioacuten del impacto
363 Linealidad
La linealidad estaacute dada en teacuterminos de la respuesta idealizada de la sensibilidad del
transductor La No-linealidad es la maacutexima desviacioacuten de la salida que existe entre la curva
de la sensibilidad real y la ideal del aceleroacutemetro
Fig 38
Diferencia entre el comportamiento real del aceleroacutemetro
364 Sensibilidad transversal
La sensibilidad transversal de los transductores se refiere a la sentildeal de salida causada por
el movimiento que no estaacute en el mismo eje en el cual se estaacute midiendo
Los aceleroacutemetros estaacuten disentildeados para responder a aceleraciones en una direccioacuten
determinada Sin embargo ante aceleraciones en un eje transversal al de actuacioacuten el
aceleroacutemetro suele tener una pequentildea respuesta o sensibilidad transversal La sensibilidad
transversal la suele expresar el fabricante en porcentaje sobre la sensibilidad nominal del
aceleroacutemetro siendo lo maacutes comuacuten de un plusmn1 en los mejores casos a un plusmn5
365 Resonancia
Los sistemas mecaacutenicos poseen una frecuencia natural que es la frecuencia a la que vibran
al no tener aplicada fuerzas de excitacioacuten una estructura tiacutepica tendraacute muchas frecuencias
naturales Cuando existe una excitacioacuten cuya frecuencia es proacutexima a la frecuencia natural
el sistema puede entrar en resonancia la cual se define como el estado en que la frecuencia
natural coincide con la frecuencia de excitacioacuten [5]
Los niveles de vibracioacuten que resultan de la resonancia pueden ser muy altos ya que la
amplitud de la vibracioacuten seraacute maacutexima La resonancia de un sistema mecaacutenico puede
provocar errores de medicioacuten en el caso de los aceleroacutemetros o dantildearlos por lo que se
tiene cuidado al disentildear estos sistemas para que la frecuencia natural no coincida con
alguna frecuencia en la que se requiera medir En el caso de los aceleroacutemetros la
frecuencia natural se situacutea aproximadamente entre los 20kHz y los 60kHz dependiendo de
la tecnologiacutea y fabricacioacuten
366 Tipos de aceleroacutemetros
Los aceleroacutemetros que existen de manera comercial son de muchos tipos ya sea de
distintas formas geomeacutetricas o para distintos usos en la medicioacuten pero se pude hacer una
clasificacioacuten breve de la siguiente manera
Por la direccioacuten del eje en que miden
El vector aceleracioacuten muchas veces tiene definida su direccioacuten pudiendo usar un
aceleroacutemetro que mida con su eje sensible en esa direccioacuten pero en otras ocasiones la
direccioacuten no es completamente conocida o variacutea de manera arbitraria En estos casos el
uso de un aceleroacutemetro constituido por un uacutenico eje de medicioacuten no es la solucioacuten correcta
Por lo cual existen aceleroacutemetros uniaxiales biaxiales y triaxiales
a) Aceleroacutemetros uniaxiales o monoaxiales
Un aceleroacutemetro uniaxial posee un elemento sensor que es capaz de medir la aceleracioacuten
paralela a su eje de actuacioacuten Dicho eje es fijado por el fabricante y la sensibilidad que nos
proporciona estaacute directamente ligada a ese eje de actuacioacuten
Si el eje del aceleroacutemetro no se coloca en paralelo con el vector de aceleracioacuten a medir no
se obtendraacute la sensibilidad adecuada y por tanto los resultados obtenidos no seraacuten los
deseados Dicho eje coincide siempre con la perpendicular a la superficie de anclaje del
aceleroacutemetro
Los aceleroacutemetros uniaxiales son los maacutes utilizados en el campo de la instrumentacioacuten
debido a que por lo general los impactos que se llevan a cabo en los ensayos son
totalmente controlados y la direccioacuten del vector aceleracioacuten que se desea medir es conocida
en el momento de producirse
b) Aceleroacutemetros biaxiales
Los aceleroacutemetros biaxiales resultan uacutetiles en aplicaciones que requieran medir
aceleraciones que suceden en un plano
Como su nombre indica un aceleroacutemetro biaxial posee dos sensores dispuestos de manera
perpendicular lo cual permite que sea capaz de medir la aceleracioacuten en dos ejes de
coordenadas
c) Aceleroacutemetros triaxiales
Los aceleroacutemetros triaxiales permiten medir la aceleracioacuten en tres dimensiones
Poseen un total de tres elementos sensores uno para cada eje (X Y Z) Cada sensor
proporciona una sentildeal eleacutectrica en funcioacuten de la aceleracioacuten del eje en el que estaacute orientado
internamente Para conocer el moacutedulo direccioacuten y sentido de la aceleracioacuten resultante
basta con realizar la suma vectorial de las aceleraciones medidas por cada eje Lo uacutenico
que hay que tener en cuenta es la posicioacuten de referencia del aceleroacutemetro para conocer la
direccioacuten real de la aceleracioacuten
Se utilizan para medir aceleraciones que se producen en ejes distintos al de la superficie
de anclaje del aceleroacutemetro o para captar aceleraciones cuya direccioacuten variacutea en el tiempo
Por la carga que generan
Los aceleroacutemetros se pueden clasificar por activos o pasivos seguacuten la carga que
generen Existen dos tipos de aceleroacutemetros baacutesicamente
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
Aceleroacutemetros de Alta Impedancia
La salida de carga del cristal tiene una impedancia de salida muy alta y se puede obtener
faacutecilmente Se pueden emplear teacutecnicas especiales para obtener la sentildeal del sensor La
alta impedancia resultante del aceleroacutemetro es uacutetil donde las temperaturas exceden los 120
ordmC prohibiendo el uso de sistemas microelectroacutenicos dentro del sensor Este tipo de sensor
requiere el uso de conductor para bajo ruido Note que la sentildeal de alta impedancia debe
ser convertida a baja impedancia con un convertidor de impedancia o un amplificador de
carga antes de ser conectado a un sistema de adquisicioacuten de datos Generalmente si la
sensibilidad de salida es especificada en unidades de pCg (pico coulombs por g) se tienen
un sensor de alta impedancia
Aceleroacutemetros de Baja Impedancia
En un aceleroacutemetro de baja impedancia se deben emplear sistema microelectroacutenicos
ubicados dentro de la carcasa del sensor para detectar la carga generada por el cristal
piezoeleacutectrico De esta manera la transformacioacuten de alto a bajo es hecha en el punto de
medicioacuten y solo se transmiten sentildeales de baja impedancia desde el sensor Una salida de
baja impedancia es deseable cuando se requieren grandes distancias tambieacuten proveen
una impedancia propia para la mayoriacutea de los sistemas de adquisicioacuten de datos
Generalmente si la sensibilidad de salida esta especificada en mvg (milivoltios por unidad
g) tales como 10 mvg o 100 mvg se tiene un sensor de baja impedancia
Por la tecnologiacutea de fabricacioacuten
La clasificacioacuten seguacuten por las tecnologiacuteas (piezo-eleacutectrico piezo-resistivo galgas
extensomeacutetricas teacutermicohellip) y disentildeos que aunque todos tienen el mismo fin pueden ser
muy distintos unos de otros seguacuten la aplicacioacuten a la cual van destinados y las condiciones
en las que han de trabajar
Piezo-eleacutectrico
Piezo-resistivo
Galgas extensomeacutetricas
Laser
Teacutermico
Condensador (capacitivo
Fig 39 Distintos aceleroacutemetros (cortesiacutea Honeywell)
367 Aplicaciones
Los aceleroacutemetros se usan para medir la vibracioacuten en la industria Automotriz de
maquinaria en general y de vibracioacuten en piso Pueden tambieacuten ser utilizados para
medir actividad siacutesmica la inclinacioacuten la distancia dinaacutemica y la velocidad con o sin
la influencia de la gravedad
Para la medicioacuten de vibraciones en el exterior de las maacutequinas y en las estructuras hoy en
diacutea se utiliza fundamentalmente los aceleroacutemetros El aceleroacutemetro tiene la ventaja
respecto al velociacutemetro de ser maacutes pequentildeo tener mayor intervalo de frecuencia y poder
integrar la sentildeal para obtener velocidad o desplazamiento vibratorio El sensor de
desplazamiento se utiliza para medir directamente el movimiento relativo del eje de una
maacutequina respecto a su descanso Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe
considerar valor de la amplitud a medir temperatura de la superficie a medir y
fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a medir
37 MEDICIOacuteN DE LA VIBRACION
Las etapas seguidas para medir yo analizar una vibracioacuten que constituyen la cadena de
medicioacuten son
- Etapa transductora
- Etapa de acondicionamiento de la sentildeal
- Etapa de anaacutelisis yo medicioacuten
- Etapa de registro
El transductor es el primer eslaboacuten en la cadena de medicioacuten y debe de reproducir
exactamente las caracteriacutesticas de la magnitud que se desea medir Un transductor es un
dispositivo que sensa una magnitud fiacutesica como vibracioacuten y la convierte en una sentildeal
eleacutectrica proporcional a la magnitud medida ya sea desplazamiento velocidad o
aceleracioacuten Tiacutepicamente hay cuatro tipos de sensores o transductores de vibraciones
- Sensor de desplazamiento relativo sin contacto
- Sensor de desplazamiento relativo con contacto
- Sensor de velocidad o velociacutemetro
- Sensor de aceleracioacuten o aceleroacutemetro
Para la seleccioacuten adecuada del sensor se debe considerar valor de la amplitud a medir
temperatura de la superficie a medir y fundamentalmente el intervalo de las frecuencias a
medir La Tabla 31 indica los intervalos de frecuencias de sensores de vibraciones tiacutepicos
Tabla 31 Limites de frecuencias de transductores de vibraciones tiacutepicos [6]
Tipo de transductor
Intervalos tiacutepicos de frecuencia
(Hz)
Desplazamiento sin contacto 0 - 10 000
Desplazamiento con contacto 0 - 150
Velociacutemetro siacutesmico 10 - 1 000
Aceleroacutemetro de uso general 2 - 7 000
Aceleroacutemetro de baja frecuencia 02 - 2 000
La sentildeal de salida de un transductor por lo regular se conecta a lo que se conoce como
amplificador o acondicionador de sentildeal ya que su sentildeal es muy deacutebil o contiene ruido
(sentildeales no deseables) dependiendo de si este proporciona su sentildeal en tensioacuten o carga
Esto significa cambiar la sentildeal de salida de los transductores a un nivel de tensioacuten eleacutectrica
requerido elevando o atenuando la sentildeal modifica el intervalo dinaacutemico del sensor para
maximizar la precisioacuten del sistema de adquisicioacuten de datos y filtra la sentildeal de salida que
interesa
Una vez acondicionada la sentildeal puede ser medida o analizada existen diferentes formas
de analizar y visualizar las sentildeales de vibracioacuten provenientes de los transductores una de
ellas es el anaacutelisis del valor eficaz o ldquormsrdquo de la sentildeal otra es su amplitud pico a pico o
simplemente su amplitud pico y otra es el valor promedio (rectificada) de la sentildeal
El mejor anaacutelisis que se puede hacer de las sentildeales de vibracioacuten es el anaacutelisis de
frecuencia donde eacutestas pueden ser descompuestas en una serie de componentes
armoacutenicas que crean un espectro de diferentes frecuencias y muestran que tan
significativa es la sentildeal de frecuencia fundamental Es por ello que un buen equipo de
visualizacioacuten de vibracioacuten debe tener la capacidad de analizar el espectro de frecuencias
de la sentildeal y mostrarla de manera precisa
38 CALIBRACIOacuteN DE ACELEROMETROS Y MEacuteTODOS DE CALIBRACIOacuteN
La calibracioacuten es el procedimiento metroloacutegico que permite determinar con suficiente
exactitud cuaacutel es el valor de los errores de los instrumentos de medicioacuten se define como el
conjunto de operaciones que establecen en condiciones especificadas la relacioacuten entre
los valores de las magnitudes indicadas por un instrumento de medicioacuten o sistema de
medicioacuten o los valores representados por una medida materializada o de un material de
referencia y los valores correspondientes de la magnitud realizada por los patrones [7]
El principal objetivo de la calibracioacuten de un transductor de vibracioacuten es determinar el factor
de calibracioacuten (sensibilidad) dentro del intervalo de amplitud y frecuencia para el grado de
libertad para el cual es utilizado el transductor [7]
Existen meacutetodos de calibracioacuten clasificados en meacutetodos de calibracioacuten primaria o absolutos
y meacutetodos de calibracioacuten secundaria
381 Meacutetodos primarios
El meacutetodo de calibracioacuten primario maacutes usado en la actualidad por su relativa sencillez gran
fiabilidad y alta exactitud es el de Interferometriacutea laacuteser Este meacutetodo se reserva para la
calibracioacuten de aceleroacutemetros patrones en laboratorios de referencia
Fig 310 Arreglo interferomeacutetrico Michelson
Fig 311 Medicioacuten de
velocidad angular por Interferometriacutea
382 Meacutetodos secundarios
De entre los muchos meacutetodos existentes se usa con mayor frecuencia el llamado ldquoback to
backrdquo o de comparacioacuten por su simplicidad fiabilidad y exactitud tomando las precauciones
necesarias De forma breve este meacutetodo consiste en colocar el aceleroacutemetro a medir sobre
otro aceleroacutemetro patroacuten calibrado a traveacutes de un meacutetodo primario y someter a ambos a
una vibracioacuten de frecuencia y amplitud determinada Como la aceleracioacuten a la que ambos
aceleroacutemetros se ven sometidos es la misma el cociente de su respuesta seraacute igual al de
sus sensibilidades El conocimiento de la sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten permite
obtener directamente con la ayuda de instrumentacioacuten determinada el valor de la
sensibilidad del aceleroacutemetro a calibrar
Fig 312 montaje cara a cara para calibracioacuten secundaria
El procedimiento que se utiliza para llevar a cabo la calibracioacuten de un aceleroacutemetro por el
meacutetodo de comparacioacuten en forma resumida es
Revisioacuten del instrumento
Lectura de paraacutemetros ambientales
Montaje de aceleroacutemetros
Conexioacuten del equipo (esquema)
Uso de un software codificado para la toma de lecturas
Interpretacioacuten de resultados
39 MONTAJE DE LOS TRANSDUCTORES
El meacutetodo de montaje del aceleroacutemetro es uno de los factores maacutes importantes para obtener
lecturas correctas en la praacutectica de la medicioacuten de las vibraciones Un montaje inadecuado
resulta en una severa reduccioacuten de la frecuencia de resonancia de montaje del transductor
que puede limitar severamente el intervalo de frecuencia del aceleroacutemetro
La confiabilidad de la respuesta a altas frecuencias es directamente afectada por la teacutecnica
de montaje que se selecciona para el transductor En general una mayor aacuterea de contacto
superficial entre transductor y la maacutequina daraacute como resultado una mayor frecuencia
La capacidad de medir vibraciones de baja frecuencia seraacute una funcioacuten de la capacidad
especiacutefica del transductor y no el dependiente en la teacutecnica de montaje elegida
En los transductores la influencia de las condiciones ambientales de trabajo (humedad
fluctuaciones de temperatura radiacioacuten nuclear temperatura ambiente de la superficie a
monitorear ruido acuacutestico sustancias corrosivas interferencia electromagneacutetica vibracioacuten
transversal ruido electromagneacutetico bases flexionadas condiciones de los cables etc)
juegan un papel muy importante para obtener mediciones de vibracioacuten confiables
391 Teacutecnicas de Montaje
a) El montaje con cera es aplicado cuando no existe posibilidad de realizar una perforacioacuten
en la superficie de montaje para fijarlo con un tornillo
b) El montaje con sujetador magneacutetico es un meacutetodo raacutepido para el montaje de
transductores en superficies razonablemente planas lisas y limpias La superficie
magneacutetica debe de sujetarse sobre la superficie de vibracioacuten de lo contrario podriacutea producir
oscilaciones del sujetador magneacutetico produciendo error en las lecturas
c) El montaje con opresor se aplica en zonas que pueden perforarse para que se sujete con
tornillos u opresores de manera que el montaje sea completamente riacutegido
Fig 313
Teacutecnicas de montajes disponibles
310 EXCITADORES DE VIBRACION
El disentildeo del excitador electrodinaacutemico es muy complejo consiste en una bobina a la que
se le alimenta con una corriente eleacutectrica la cual es atraiacuteda por un imaacuten permanente que
se encuentra anclada a la estructura del excitador provoca un movimiento sobre la base
del mismo la cual con ayuda de muelles radiales y tangenciales provoca una vibracioacuten
pura
El funcionamiento del excitador es complementado con la ayuda de un generador de sentildeal
senoidal y un amplificador de potencia El generador produce una sentildeal a una frecuencia
y tensioacuten determinada la cual es ampliada por el amplificador de potencia hasta llegar al
excitador de vibraciones con una sentildeal de alimentacioacuten en corriente en valor de RMS para
producir esa sentildeal en una vibracioacuten
Aunque tambieacuten se cuenta con excitadores manuales portaacutetiles los cuales no requieren de
ninguacuten elemento adicional para su funcionamiento uacutenicamente es accionar un interruptor
integrado en el excitador y este empieza atrabajar en algunos casos solamente es a una
amplitud de 10 ms2 y una frecuencia de 160 Hz como puede ser para los de la marca Bruumlel
amp Kaejr o la marca PCB ya que se tiene otro modelo del tipo portaacutetil como es el ENDEVCO
que se puede variar la frecuencia y la amplitud de la vibracioacuten Partes constitutivas
o Carcasa o Imaacuten o Elemento moacutevil o Cojinetes o Suspensioacuten
Fig 314 Excitador de vibraciones
311 METODO DEL ELEMENTO FINITO
El meacutetodo del elemento finito (MEF en castellano o FEM en ingleacutes) se ha vuelto de suma
importancia para dar soluciones a los problemas de caraacutecter ingenieril debido a que es una
herramienta que permite resolver casos que hasta hace poco tiempo eran difiacuteciles de
resolver por meacutetodos matemaacuteticos tradicionales Tambieacuten ha sido de gran ayuda porque
permite ahorrarse el costo de realizar prototipos para hacerles pruebas e irles realizando
mejoras iterativamente de manera que permite realizar un modelo matemaacutetico del sistema
real faacutecil y econoacutemico de modificar Aunque la estructura baacutesica de este meacutetodo es conocida
desde hace tiempo ha sufrido un gran desarrollo por los avances en los sistemas
computarizados desarrollaacutendose gran cantidad de programas que permiten realizar
caacutelculos con elementos finitos
Sin embargo no deja de ser un meacutetodo aproximado y es importante no perder de vista que
el manejo correcto de los distintos tipos de programas que aplican este meacutetodo exige tener
conocimiento de los principios teoacutericos del mismo
3111 Conceptos generales del MEF
La aproximacioacuten del modelado por elemento finito consiste en dividir a los cuerpos o
estructuras en pequentildeas partes finitas y simples a lo que se llama discretizar se busca
que cada elemento sea muy simple como son barras placas o vigas para los cuales la
ecuacioacuten de movimiento sea faacutecil de resolver Cada punto que conecta al siguiente
elemento se le llama nodo a todo el conjunto de nodos conectando a los elementos finitos
se le llama malla o mallado de elemento finito Referencia [9]
Generaacutendose de esta manera un sistema de ecuaciones que se resuelve numeacutericamente y
proporciona el estado de tensiones y deformaciones Las ecuaciones que rigen el
comportamiento del continuo regiraacuten tambieacuten el del elemento De esta forma se consigue
pasar de un sistema continuo (infinitos grados de libertad) que es regido por una ecuacioacuten
diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales a un sistema con un nuacutemero de grados
de libertad finito cuyo comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones lineales o
no [10]
Los conceptos teoacutericos baacutesicos de las herramientas de caacutelculo mediante el MEF
representan problemas fiacutesicos que pueden ser expresados mediante alguna de las
siguientes ecuaciones
[119870]119902 = 119891 (316)
[119862]119902 + [119870]119902 = 119891 (317)
[119872]119902 + [119862]119902 + [119870]119902 = 119865 (318)
Donde
[K] matriz de rigidez
[M] matriz de masa
[C] matriz de amortiguamiento
119902 vector de desplazamientos nodales
vector de velocidades nodales
119865 vector de fuerzas externas
Resumiendo de manera breve en el MEF se tienen los siguientes puntos
1 Se debe seleccionar un modelo matemaacutetico que describa el comportamiento
de la estructura fiacutesica en su realidad Al igual definir con detalle las
propiedades mecaacutenicas de los materiales y el caraacutecter de la deformacioacuten de
la misma
2 Teniendo el modelo matemaacutetico se procede a discretizar la estructura entre
siacute denominadas ldquoelementos finitosrdquo dentro de los cuales se interpolan las
variables principales en funcioacuten de sus valores en una serie de puntos
discretos del elemento denominados ldquonodosrdquo Esta etapa de discretizacioacuten
incluye la representacioacuten graacutefica de la malla de elementos finitos
3 las matrices de rigidez y el vector de cargas para cada elemento se obtienen
de las ecuaciones de equilibrio seguacuten la teoriacutea
4 Las matrices de rigidez y el vector de carga se ensamblan para la matriz de
rigidez global de toda la malla de elementos finitos y el vector de cargas sobre
los nodos
5 El sistema de ecuaciones resultante se resuelve para calcular las variables
incoacutegnitas (desplazamientos de todos los nodos de la malla) utilizando
cualquier meacutetodos conocido
6 Una vez calculados los movimientos nodales se pueden calcular las
deformaciones y seguidamente las tensiones en cada elemento asiacute como
las reacciones en los nodos con movimientos prescritos
7 Obtenidos los resultados se procede finalmente a la interpretacioacuten y
presentacioacuten de los mismos (graacuteficos) [10]
3112 Etapas de Aplicacioacuten con ANSYS
Fig 315 software ANSYS
ANSYS Ins es un software de simulacioacuten ingenieril Estaacute desarrollado para
funcionar bajo la teoriacutea de elemento finito para estructuras y voluacutemenes finitos para
fluidos
ANSYS esta dividido en tres herramientas principales llamados moacutedulos pre-
procesador (creacioacuten de geometriacutea y mallado) procesador y post-procesador Tanto
el pre-procesador como el post-procesador estaacuten previstos de una interfaz graacutefica
Este procesador de elemento finito para la solucioacuten de problemas mecaacutenicos
incluye anaacutelisis de estructuras dinaacutemicas y estaacuteticas (ambas para problemas
lineales y no-lineales) anaacutelisis de transferencia de calor y fluidodinaacutemica y tambieacuten
problemas de Acuacutestica y de electromagnetismo Usualmente el uso de estas
herramientas se utiliza simultaacuteneamente logrando mezclar problemas de
estructuras junto a problemas de transferencia de calor como un todo [12]
La estructura baacutesica de los programas de aplicacioacuten del elemento finito al caacutelculo
directo de estructuras consta de tres moacutedulos principales
Pre-proceso etapa en la cual se define el problema a resolver mediante las
siguientes pasos
a) Seleccioacuten del Tipo de elemento finito dentro de las libreriacuteas de los software se
encuentra una gran variedad de tipos de elementos uni- bi- y tridimensionales
(Fig 316)
Fig 316 Tipos de elementos
b) Seleccioacuten de las caracteriacutesticas geomeacutetricas y mecaacutenicas del material en esta
etapa se asignan caracteriacutesticas como moacutedulo de elasticidad espesores alturas
momentos de inercia aacutereas transversales coeficiente de Poisson etc para cada
tipo de elemento
c)Creacioacuten de la geometriacutea del modelo en este caso se debe representar lo maacutes
real al modelo fiacutesico en estudio generando una serie de puntos (nodos) que
componen el modelo definido en un sistema de coordenadas ya establecido para
posteriormente generar superficies y luego soacutelidos si fuera necesario y
dependiendo del modelo
Solucioacuten Durante la fase de solucioacuten se asigna el tipo de anaacutelisis aplicado a la
estructura las condiciones de contorno del modelo las cargas aplicadas y por
uacuteltimo se procede a resolver los sistemas de ecuaciones resultantes de la etapa
anterior Dentro de los tipos de anaacutelisis podemos destacar
Anaacutelisis estaacutetico determina desplazamientos tensiones deformaciones etc en la
estructura analizada
Anaacutelisis modal incluye la determinacioacuten de frecuencias naturales y modos de
vibracioacuten
Anaacutelisis armoacutenicos usado para determinar la respuesta de una estructura sometida
a cargas que variacutean armoacutenicamente en el tiempo
Anaacutelisis de pandeo usado para calcular cargas criacuteticas y deformaciones debidas a
pandeo
Post-proceso La etapa de post-proceso e interpretacioacuten de los resultados
numeacutericos obtenidos en la etapa de solucioacuten es de gran importancia ya que no
necesariamente los resultados obtenidos son correctos Dentro de la funcioacuten del
ingeniero la acertada interpretacioacuten de la enorme cantidad de informacioacuten que
entregan las herramientas informaacuteticas seraacute preponderante a la hora de diferenciar
un buen disentildeo de otro realizado deficientemente
Comparar el comportamiento de la estructura idealizada con el comportamiento
esperado de la estructura real
41 Disentildeo
Etimoloacutegicamente disentildeo deriva del teacutermino italiano disegno (dibujo) designio signare
signado lo por venir el porvenir visioacuten representada graacuteficamente del futuro lo hecho es
la obra lo por hacer es el proyecto el acto de disentildear como prefiguracioacuten es el proceso
previo en la buacutesqueda de una solucioacuten o conjunto de las mismas
El concepto de disentildeo suele utilizarse en el contexto de las artes la ingenieriacutea la
arquitectura y diversas disciplinas creativas Parta el termino anglosajoacuten design hace
referencia a toda actividad de desarrollo de una idea de producto de manera que se acerca
maacutes al concepto en castellano de proyecto entendido como el conjunto de planteamientos
y acciones necesarias para llevar a cabo y hacer realidad una idea
A continuacioacuten se listan diferentes definiciones de disentildeo
- Dym propone es la generacioacuten y evaluacioacuten sistemaacutetica e inteligente de
especificaciones para artefactos cuya forma y funcioacuten alcanzan los objetivos
establecidos y satisfacen las restricciones especificadas [13]
- Joseph Shigley define en su libro titulado Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica Disentildear
es formular un plan para satisfacer una necesidad en ingenieriacutea es auacuten el proceso
en el que se utilizan principios cientiacuteficos y meacutetodos teacutecnicos-matemaacuteticos
conocimientos fiacutesicos o quiacutemicos uacutetiles de dibujo o de caacutelculo lenguaje comuacuten
especializado etc- para llevar a cabo un plan que resultaraacute en la satisfaccioacuten de
una cierta necesidad o demanda [14]
- John Christopher Jones La actividad especializada de expertos pagados que
conforman las formas fiacutesicas y abstractas de la vida industrial que como
consumidores todos aceptamos o a las que nos adaptamos [15]
42 Metodologiacutea de disentildeo
La Metodologiacutea de disentildeo es parte medular para que el desarrollo del disentildeo tenga un orden
esquemaacutetico y secuencia de actividades que ayudan plantear diversas soluciones y hallar
la oacuteptima Se define como el estudio de los principios praacutecticas y procedimientos de disentildeo
en un sentido amplio Su objetivo central estaacute relacionado con el coacutemo disentildear e incluye el
estudio de coacutemo los disentildeadores trabajan y piensan el desarrollo y aplicacioacuten de nuevos
meacutetodos teacutecnicas y procedimientos de disentildeo y la reflexioacuten sobre la naturaleza y extensioacuten
del conocimiento del disentildeo y su aplicacioacuten de problemas de disentildeo [16]
En el diagrama mostrado en la Fig 41 y en la Tabla 41 se aprecia la metodologiacutea usada
para el disentildeo de los dispositivos de montaje
Fig 41 Metodologiacutea de disentildeo a seguir
Tabla 41 Descripcioacuten de la Metodologiacutea
METODOLOGIacuteA DE DISENtildeO
Recoleccioacuten de datos Se refiere a la buacutesqueda y de informacioacuten de
todo lo referido a dispositivos de montajes y
aceleroacutemetros triaxiales ya sea en libros
artiacuteculos de investigacioacuten paacuteginas de internet y
de la observacioacuten de dispositivos disentildeados en
el aacuterea de vibraciones y acuacutestica
Anaacutelisis y siacutentesis Toda la informacioacuten recabada se analiza
detenidamente y se procesa para poder
resumir lo maacutes importante y lo que nos sirve
para el disentildeo
Generacioacuten de ideas Una vez analizados todos los factores que
influiraacuten en nuestro dispositivo a disentildear la
creatividad juega un papel importante por que
a partir de ella se generan propuestas de
posibles soluciones inventando o innovando
modelos del dispositivo
Modelado CAD
Los modelos que nacen creativamente son
computarizados mediante el software
SOLIDWORKSreg ya que de esta manera se
tiene la versatilidad de ir modificaacutendolos si fuera
necesario sin tener tantas complicaciones
Simulacioacuten
A traveacutes del programa ANSYSreg WORKBENCH
se llevan acabo las simulaciones del
comportamiento de los modelos bajo las
condiciones de trabajos que seraacuten sometidas
cual nos ayuda a visualizar si el modelo cumple
o no nuestras expectativas
Seleccioacuten de modelo
Despueacutes de haber llevado a cabo la simulacioacuten
con distintos modelos se selecciona el modelo
oacuteptimo que mejor satisfaga nuestras
necesidades
Fabricacioacuten de prototipo Con la aproximacioacuten de la simulacioacuten y visto
que el funcionamiento es oacuteptimo se generan los
planos para la fabricacioacuten del prototipo en el
Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten
adhirieacutendonos a normas y documentacioacuten
necesaria para ello
Pruebas experimentales Fabricado el prototipo se prosigue a probar su
funcionamiento para corroborar el
funcionamiento obtenido de la simulacioacuten
43 Siacutentesis
Analizando toda la informacioacuten recabada se sintetizoacute de la manera siguiente
Los aceleroacutemetros triaxiales que se encuentran en el mercado son de distintos tamantildeos y
formas sin embargo las caracteriacutesticas que predominan se muestran en la Tabla 42
Tabla 42 Caracteriacutesticas generales de aceleroacutemetros triaxiales
En la divisioacuten se tienen aceleroacutemetros triaxiales patrones de forma cuacutebica (28 mm) y
miniaceleroacutemetros en forma de tubos pequentildeos (5 mm) de los cuales es necesario
disentildear dispositivos para su montaje
Forma Tamantildeo Material Masa Punto de apoyo
Cuacutebica
De 61mm hasta 30 mm
Carcasa y soldado de titanio Aleacioacuten de titanio Aleacioacuten de aluminio
De 08 gr hasta 16 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Prisma rectangular hexagonal y octagonal
De 14 mm hasta 25 mm
Aleacioacuten de titanio Aluminio anodizado
De 16 gr a 145 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Ciliacutendrica
Altura de 8 mm a 33 mm Diaacutemetro hasta 56 mm
Carcasa de aleacioacuten de titanio o aluminio
De 8 gr hasta 115 gr
Adhesivo Tornillos y roscas
Para nuestro dispositivo disentildeado se consideran importante que debe contar con las
caracteriacutesticas de ser
a) Ligero
b) Resistente
Ligereza Partimos de que la masa del aceleroacutemetro triaxial como vemos en la Tabla 52
en la mayoriacutea de los casos es pequentildea y por lo que nuestro dispositivo seriacutea oacuteptimo al
aproximarse a este Sin embargo por los materiales usados para este tipo de dispositivos
que soportan esfuerzos mecaacutenicos se supone la relacioacuten de ligereza dada por
119872119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900 le 119872119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
Y por lo cual entre mayor sea la masa del dispositivo el montaje que tendraacute que excitar el
Shaker seraacute mucho mayor repercutiendo en el trabajo que desempentildee este mismo esto
se puede ver mediante el siguiente anaacutelisis
Sabemos que las ecuaciones que rigen el comportamiento de las vibraciones provocadas
por el Shaker son la del movimiento armoacutenico
119883 = 119860 sin 120596119905 (51)
= 119860 cos 120596119905 (5 2)
= minus1198601205962 sin 120596119905 (53)
Donde los valores maacuteximos son
|119883| = 119860 (5 4)
|119883| = 119860120596 (55)
|| = 1198601205962 (56)
Y llamamos trabajo mecaacutenico al que realiza una fuerza que se define como el
producto de la fuerza por la distancia recorrida por su punto de aplicacioacuten y por el
coseno del aacutengulo que forman la una con el otro Es una magnitud que estaacute dada
en unidades de energiacutea en joules (J) se expresa como
119882 = 119889119865 cos 120572 (57)
Donde
119882Trabajo
119889distancia recorrida
119865 fuerza
120572 aacutengulo que forman la distancia y la fuerza
Para nuestro caso el trabajo que realiza el shaker estariacutea dado por
119882119904ℎ = 119889119865 cos 120572 (58)
Con la segunda ley de Newton definimos que la fuerza
119865 = 119898119886 (59)
Donde
F= fuerza
119898 masa
119886 aceleracioacuten
La masa seraacute la masa total del montaje es decir la suma de la masa del aceleroacutemetro con
la del dispositivo
119898119905 = 119898119886119888 + 119898119889119894119904119901 (510)
La aceleracioacuten expresada en la Ec 59 queda en funcioacuten de la amplitud y del cuadrado de
la frecuencia 120596
Pero 120572 = 0 y la distancia que recorre la fuerza seriacutea la amplitud maacutexima de la vibracioacuten
por lo que
119889 = |119883| (511)
Asiacute la Ec 58 queda expresada como
119882119904ℎ = (119898119886119888 + 119898119889119894119904119901)(11986021205962) (512)
Donde
119882119904ℎ = 119905119903119886119887119886119895119900 119903119890119886119897119894119911119886119889119900 119901119900119903 119890119897 119878ℎ119886119896119890119903
119898119886119888 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119886119888119890119897119890119903oacute119898119890119905119903119900
119898119889119894119904119901 = 119898119886119904119886 119889119890119897 119889119894119904119901119900119904119894119905119894119907119900
119860 = 119860119898119901119897119894119905119906119889 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
120596 = 119891119903119890119888119906119890119899119888119894119886 119889119890 119897119886 119907119894119887119903119886119888119894oacute119899
Se puede constatar que el trabajo que realice el Shaker es proporcional a la masa del
montaje y al producto de los cuadrados de la magnitud y frecuencia
De la Ec 512 el paraacutemetro que podemos controlar con nuestro disentildeo es la masa del
dispositivo puesto que la masa del aceleroacutemetro depende del tipo de aceleroacutemetro con el
cual se trabaje las amplitudes y frecuencias depende de las condiciones de trabajos a las
que se requieran someter los aceleroacutemetros
Resistencia Podemos definirla como la capacidad de un elemento para resistir esfuerzos
y fuerzas aplicadas sin romperse sin adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse
de alguacuten modo Un modelo de resistencia de materiales establece una relacioacuten entre las
fuerzas aplicadas tambieacuten llamadas cargas o acciones de los esfuerzos y desplazamientos
inducidos por ellas
Para el disentildeo mecaacutenico de elementos con geometriacuteas complicadas la resistencia
de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar teacutecnicas basadas en la
teoriacutea de la elasticidad o la mecaacutenica de soacutelidos deformables maacutes generales
Para nuestro disentildeo se debe considerar un material resistente a esfuerzos Para ello
calculamos una fuerza maacutexima a la cual se podriacutea ver afectada la pieza que se quiere
construir la cual suponemos como maacutexima la que se puede generar como producto del
efecto de la aceleracioacuten que alcanza el Shaker y de su propia masa
44 Disentildeo Creativo del dispositivo
Con la lluvia de ideas se propusieron distintos dispositivos como los que se muestran en
las Fig 44 y 45 para los dos tipos de aceleroacutemetros triaxiales patroacuten
Fig 44
Dispositivo para aceleroacutemetro cubico
Fig45 Dispositivo para mini aceleroacutemetros
Los dispositivos parecidos en funcionamiento al de la Fig 46 no son aplicables ya que la
idea de hacer un dispositivo ajustable a tamantildeo y formas ocasiona que no se cumplan
requerimientos importantes siendo desventajas notorias
Fig 56 Base ajustable
Desventajas
Las partes moacuteviles necesitan de elementos que las sujeten como tornillos
pernos o tuercas lo cual aumenta masa a nuestro dispositivo hacieacutendole
pesado
Al cambiar el tamantildeo del aceleroacutemetro el eje sensible de excitacioacuten de la
pieza no coincide con el del aceleroacutemetro
Posibles holguras susceptibles a la vibracioacuten en los elementos deslizantes
Maquinado difiacutecil por el tamantildeo de piezas
Poco esteacutetico
45 Seleccioacuten del dispositivo
Fig 47 base
para uacutenico aceleroacutemetro
En la Fig 47 se muestra el dispositivo que se piensa es el maacutes adecuado El hacer una
base uacutenicamente para el aceleroacutemetro que se va usar es necesario para no tener las
desventajas mencionadas en las bases ajustables que seriacutean muy perjudiciales para las
calibraciones Sobre este disentildeo se hicieron los caacutelculos y anaacutelisis
Descripcioacuten
Es una base en forma de escuadra con una pequentildea cejilla en la parte superior para que
el aceleroacutemetro no sea desplazado en direccioacuten del eje de vibracioacuten consta de un barreno
para tornillo 10-32 (UNF)que sujete a la cara lateral al aceleroacutemetro al igual un tornillo de
igual medida para sujetarse a la base montada sobre el Shaker El material del que se
propone es Acero inoxidable antimagneacutetico pudiendo soportara los esfuerzos y desgaste
a los que se someteraacute asiacute como la corrosioacuten
Fig 48 Dispositivo para
mini aceleroacutemetro
En la Fig 48 se muestra otro dispositivo para acoplar y montar el mini aceleroacutemetro de
marca Kistler modelo 8694M1
Descripcioacuten
El material propuesto para aligerar la masa es Aluminio ademaacutes de que no estaraacute sometido
a grandes esfuerzos Este dispositivo consta de dos placas de las cuales la placa inferior
es tipo molde donde el mini aceleroacutemetro es colocado y con la otra es cubierto y
aprisionado Consta con barrenos para tornillos M4 (norma DIN) para que las dos placas
queden sujetadas cara a cara en cuyos orificios lleva insertos de acero para que los tornillos
no desgasten al aluminio ademaacutes de que por las caras que estaacuten en direccioacuten
perpendicular de los ejes sensibles tienen barrenos para opresores 10-32 (UNF) que sirven
para poder montarlos sobre las placas acopladas al Shaker
Por las limitaciones del Laboratorio de Tecnologiacutea de Fabricacioacuten que tienen para los
maquinados y que los tiempos de fabricacioacuten no se prolonguen el disentildeo tuvo que ser
modificado como se muestra en la Fig49 afectando en lo esteacutetico de la pieza
Fig 49 Base modificada
46 Anaacutelisis de esfuerzos y deformaciones
Como datos para los caacutelculos se tiene que
La aceleracioacuten maacutexima que genera el Shaker BK type 4809 seguacuten sus hoja
de especificaciones en condiciones normales es de 75 g oacute 736 ms2
El desplazamiento maacuteximo que puede proporcionar es de 8 mm
La masa del aceleroacutemetro y la del dispositivo suman aproximadamente 220
gr
Si calculamos por la segunda Ley de Newton la fuerza se expresa como
119865 = 119898119886 (513)
Con los datos sustituimos en Ec 12 y nos queda que
119865 = (022119896119892)(736m
s2) (514)
119865 = 16192 119873
Si hacemos un anaacutelisis que esta fuerza es aplicada a los extremos de las caras
perpendiculares al eje de vibracioacuten y con ayuda de la simulacioacuten de los esfuerzos y
deformaciones con el programa SOLIDWORKS obteneos los siguientes resultados
461 Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior (cejilla corta) como se muestra
en la Fig 410
Fig 410 Fuerza distribuida
Fig 411 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 47 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 47 En la
Fig 411 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el factor
de seguridad
Fig 412 Esfuerzos principales
En la Fig 412 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 413 Deformaciones
En la Fig 413 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior (base) como se ve en la Fig
414
Fig 414 Fuerza distribuida
Fig 415 Fallo de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 11 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual a 11
En la Fig 415 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad El resultado al primer caso variacutea mucho pues la base de apoyo
ahora es muy pequentildea y la cara donde se aplica mucho maacutes larga por el cual existen
mayores momentos flectores y por consecuencia mayores esfuerzos
Fig 416 Esfuerzos principales
En la fig 416 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 417 Deformaciones
En la Fig 417 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
462 Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Como las placas quedan riacutegidas por los tornillos suponemos nuestro anaacutelisis como toda
una sola pieza como se ve en la Fig 418
Fig 418 acoplamiento riacutegido
Primer caso la fuerza es aplicada sobre la cara superior como muestra la Fig 419
Fig 419 Fuerzas aplicada en la cara superior
Fig 420 Fallas o rupturas de la pieza
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 39 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un numero arriba de 39 En la
Fig 420 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 421 Esfuerzos de Von mises del molde
En la Fig 421 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises los cuales
por la magnitud de la fuerza son muy pequentildeos
Fig 422 Deformaciones del molde
En la Fig 422 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
Segundo caso la fuerza es aplicada sobre la cara inferior como se ve en la Fig 423
Fig 423 Fuerzas aplicadas en cara inferior
Fig 424 Rupturas o fallos del molde
Obtenemos que el factor de seguridad para esta carga es de 44 es decir para que la
pieza falle se tiene que aplicar la fuerza multiplicada por un nuacutemero mayor o igual 44 En
la Fig 424 se aprecia de color rojo donde comenzaraacute a fallar una vez sobre pasado el
factor de seguridad
Fig 425 Esfuerzos de Von mises
En la fig 425 se muestran los esfuerzos maacuteximos y miacutenimos de Von mises para este
segundo caso los cuales por la magnitud de la fuerza son muchos maacutes grandes que los
del primer caso
Fig 426 Deformaciones del molde
En la Fig 426 se aprecian las deformaciones o desplazamientos estaacuteticos miacutenimos y
maacuteximos que presenta la pieza
47 Modelado del dispositivo
El modelado del dispositivo disentildeado se lleva a cabo con el programa ANSYSreg
WORBENCH el cual consiste de un anaacutelisis de vibraciones llamado anaacutelisis modal que nos
serviraacute para obtener las frecuencias naturales del dispositivo
471 Validacioacuten del meacutetodo
Para nuestra pieza no existe en siacute alguna relacioacuten para analizar toda la pieza seriacutea tedioso
y complicado desarrollar el modelo matemaacutetico y darle solucioacuten a las ecuaciones para el
anaacutelisis modal teoacuterico ademaacutes del tiempo que requeririacutea sin embargo el software ANSYS
que aplica el meacutetodo de elemento finito nos proporciona una herramienta uacutetil para poder
analizar estructuras complejas de manera raacutepida y con mucha certeza
Para comparar el funcionamiento y las variaciones que puede tener el software con los
caacutelculos teoacutericos de los anaacutelisis matemaacuteticos se analizaraacute y obtendraacuten las frecuencias
naturales de los distintos modos para una placa cuyo modelo ya se ha demostrado
matemaacuteticamente a su vez tambieacuten se haraacute el anaacutelisis con ANSYS y las diferencias de los
paraacutemetros obtenidos
Para la validacioacuten del uso del software se utiliza una placa como se muestra en la Fig 427
cuya forma y medidas se basan de nuestro disentildeo ya que si discretizamos obtendriacuteamos
elementos maacutes simples para su anaacutelisis como son placas y barras Pero sin duda seriacutea un
error analizar en el anaacutelisis modal de toda la pieza disentildeada solo como esta placa
Fig 427 Placa a validar
Caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico
Para hallar las frecuencias naturales y las formas modales de este elemento por sus
caracteriacutesticas se toma como una vibracioacuten longitudinal de una barra
Las frecuencias de vibracioacuten se hallan por
120596119899 =119899120587
119897radic
119864
120588 (513)
119891119899 =119899
2119897radic
119864
120588 (514)
Donde
120596119899 frecuencia natural circular en radseg
119891119899 frecuencia natural en Hz
E modulo de elasticidad del material (Pa ograve Psi)
120588 densisad del material (Kgm3)
119897 longitud de la barra (m)
119899 119898119900119889119900119904 (1234 hellip )
Datos
Como datos por forma y caracteriacutesticas de la barra tenemos que
119897=00275m
120588=7 850 (Kgm3) para acero estructural
E= 210 Gpa
Sustituyendo en las ecuaciones 513 y 514 Obtenemos los siguientes resultados
mostrados en la tabla 54
Tabla 43 Resultados de las frecuencias naturales calculadas
Analisis modal de
una barra con vibracioacuten libre transversal
119943119951(HZ) 120654119951 (radseg) 119924119952119941119952119956 119951 119949(m)
9403989369 5908700784 1 00275
1886816442 1185521735 2 00275
2830224664 1778282602 3 00275
3773632885 237104347 4 00275
4717041106 2963804337 5 00275
5660449327 3556565205 6 00275
6603857548 4149326072 7 00275
754726577 474208694 8 00275
8490673991 5334847807 9 00275
9434082212 5927608675 10 00275
Caacutelculos de las frecuencias naturales por ANSYS
Al iniciar el programa y cargar nuestro archivo la pantalla aparece como se muestra en la
Fig 428 Los pasos que se siguen en el programa son
insertar el anaacutelisis modal
seleccionar la geometriacutea
verificar o especificar el material
especificar el nuacutemero de modos
insertar suportes restricciones o puntos de apoyo
Fig428 Espacio de trabajo en ANSYS
Primero se especifica el tipo de anaacutelisis que debe realizar el programa para este caso es
un anaacutelisis modal Siguiendo el proceso para analizar mediante el software tenemos que
introducir la geometriacutea del elemento la cual se muestra en la Fig 429
Fig 429 Geometriacutea para
analizar en la validacioacuten
Tambieacuten es preciso definir las caracteriacutesticas del material (ver Tabla 44) de manera
siguiente aplicarlo al modelo
Tabla 44 Propiedades de material
El mallado es propuesto por el software solo se tiene que definir el tipo de elemento se va
usar (ver Fig 316) aunque nosotros podemos enmallar de manera manual cuando se
requiera Nuestra malla se muestra en la Fig 430
Fig 430 mallado para figura de validacioacuten
Para la solucioacuten se aplican las restricciones o soportes que para este anaacutelisis no se
restringe por ser una vibracioacuten libre Se especifica el nuacutemero de modos que se quieren y
los intervalos de vibracioacuten a los cuales se va analizar como muestra la Tabla 45 Para
este caso debido a que los caacutelculos teoacutericos estaacuten en un intervalo de frecuencias de 90
kHz a 950 kHz
Tabla 45 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis para validacioacuten
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 431 y
Tabla 46)
Fig
431 Grafica de modos vs frecuencia de la validacioacuten
Tabla 46 Resultados de las frecuencias de los modos para la validacioacuten
Comparacioacuten caacutelculos de las frecuencias naturales por modelo matemaacutetico y los caacutelculos
de las frecuencias naturales por ANSYS
Los modos 12 y 3 de nuestros caacutelculos corresponden de manera aproximada a los 13 43
y 84 calculados por ANSYS y mostrados en las Fig 432 433 y 434 en la Tabla 47 se
muestra la diferencia que existe entre estos valores
Tabla 47 resultados de comparacioacuten de frecuencias
TEOacuteRICO ANSYS DIFERENCIA
94 0398937 95 327 1 28710632
188 681644 190 59000 1 90836
283 022466 283 59000 56753
Los valores son aceptables para la validacioacuten puesto que el intervalo para las diferencias
no debe superar los 2 000 Hz
Fig 432 Modo 16
Fig 433 Modo 43
Fig 434 Modo 84
472 Caacutelculos de las frecuencias naturales de las piezas disentildeadas
Dispositivo para aceleroacutemetro cuacutebico
Para analizar la pieza disentildeada se siguen los pasos usados anteriormente en la validacioacuten
del meacutetodo
Fig 435 Pantalla del
archivo en ANSYS
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 436
Fig 436 Geometriacutea
para analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 48) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 48 Propiedades del Acero inoxidable
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 437
Fig 437 Mallado de la pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 49
Tabla 49 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 438 y
Tabla 410)
Fig 438 Grafica de
modos vs frecuencia
Tabla 410 Resultados de las frecuencias
Fig439
Modo 7
El anaacutelisis anterior muestra que en el intervalo que se opera para las calibraciones de bajas
frecuencias (2 Hz a 160 Hz) no existe una frecuencia natural en donde al coincidir con una
fuerza excitatriz pudiera ocurrir el fenoacutemeno de resonancia y afectar los valores medidos
por el aceleroacutemetro Puesto que la frecuencia natural encontrada mas proacutexima es de 5 7557
Hz cuyo valor sobrepasa las frecuencias caracterizadas para calibraciones (ver Tabla
411) se asegura que las mediciones no tendraacuten errores causados por resonancia en el
montaje
Tabla 411 Frecuencias caracterizadas para calibracioacuten interna
Dispositivo para mini aceleroacutemetro
Primero Especificamos que se requiere anaacutelisis modal Introducimos la geometriacutea del
elemento la cual se muestra en la Fig 440
Fig 440 Geometriacutea para
analizar
Aplicamos como material al Acero Inoxidable (ver Tabla 412) de manera siguiente aplicarlo
al modelo
Tabla 412 Propiedades del Aluminio
Frecuencias
de excitacioacuten
para
calibraciones
04 08 1 12 16 2 4 5 8 10 125 16 20 25 316 40 50 63 80
100 125 160 (Hz)
Se define el elemento y el mallado como se muestra en la Fig 441
Fig 441 Mallado de la
pieza
El nuacutemero de modos que se quieren y los rangos de vibracioacuten a los cuales se va analizar
se muestran en la Tabla 413
Tabla 413 Especificaciones de intervalos de anaacutelisis
Para este caso se analiza como una vibracioacuten libre por lo que no se aplican ninguacuten tipo
de restricciones o soportes
Los resultados que nos proporciona ANSYS se ven en los siguientes graacuteficos (Fig 442 y
Tabla 414)
Fig 442 Grafica de modos vs frecuencia
Tabla 414 Resultados de las frecuencias
Fig 443 Modo de vibracioacuten proacutexima a cero
En la Tabla 414 se observa que las frecuencias naturales encontradas para el intervalo
en que seraacute usada la pieza son insignificantes y ninguna coincide con las caracterizadas
(ver Tabla 411) por lo que la pieza no provocaraacute errores en la calibracioacuten por resonancia
Las pruebas de los prototipos fabricados consisten en obtener las sensibilidades del
aceleroacutemetro triaxial patroacuten bajo calibracioacuten que son sometidos a una excitacioacuten de tipo
senoidal de frecuencia y amplitud conocidas
51 MONTAJE DEL ACELEROacuteMTRO
Es necesario acoplar el aceleroacutemetro con el prototipo aplicando aceite ligero que lubrique
las superficies o paredes de contacto y usando un torque de acuerdo a lo que especificado
por el fabricante para este caso de 2 Nm (ver Tabla 51) despueacutes montar el arreglo sobre
los excitadores de vibracioacuten (Ver Fig 51 y Fig 52)
Fig
51 Dispositivo acoplado al aceleroacutemetro y a la placa de montaje
Fig 52 Montaje en el Excitador de vibraciones
Tabla 51 Torque requerido recomendado [17] Designacioacuten Torque (Nmiddotm)
5-40 05
M3 X 050 05
10-32 20
M5 X 080 20 1
4-28 40
M6x075 M6x100
M8x125
40
52 CALCULOS PREVIOS Y EQUIPO UTILIZADO
Al inicio de la calibracioacuten es necesario calcular la lectura esperada en el multiacutemetro esto se realiza mediante la ecuacioacuten (51)
)2(
))()(( 11 aSSE amac
(51)
Donde la tensioacuten esperada seraacute en lecturas de tensioacuten RMS Y para el caacutelculo de la sensibilidad se usa la siguiente ecuacioacuten
))((
)(
21
112
ac2
amp
ampac
SE
SSES
Donde
1198641 Tensioacuten medida por el multiacutemetro
Sac1 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro patroacuten
Samp1 Nivel de sensibilidad del amplificador del aceleroacutemetro patroacuten
119886 Amplitud de aceleracioacuten pico
Sac2 Nivel de sensibilidad del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Samp2 Nivel de sensibilidad del acondicionador del aceleroacutemetro en calibracioacuten
E2 Tensioacuten eleacutectrica del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Los equipos de la Tabla 52 se configuran seguacuten el Procedimiento interno ldquoCALIBRACIOacuteN DE TRANSDUCTORES DE VIBRACIOacuteN POR EL MEacuteTODO DE COMPARACIOacuteNrdquo Nordm 510-AC-P008 Tabla 52 Equipos usados para las mediciones
Generador de sentildeales BampK 1049
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro patroacuten
Amplificador acondicionador del aceleroacutemetro bajo calibracioacuten
Multiacutemetro digital HP 3458A
Amplificador de potencia APS 124
52 RESULTADOS DE LA OBTENCIOacuteN DE LA SENSIBILIDAD Los datos obtenidos son procesados por medio del programa vibracioacutenvi y pasados
a una hoja de caacutelculo para su anaacutelisis Dentro del Laboratorio de Patrones de
Transferencia se lleva un registro interno para cada calibracioacuten o medicioacuten de
transductores La Tabla 53 muestra los datos que se incluyen en el registro interno
Tabla 53 Datos para el registro de las mediciones
VALIDACIOacuteN DEL DIPOSITIVO DE MONTAJE PARA ACELEROacuteMETROS TRIAXIALES
Lunes 13 de Diciembre de 2010 0331 pm
LABORATORIO DE PATRONES DE TRANSFERENCIA Marca PCB Modelo
35303G3FEM03 No de serie
2163
Cliente Divisioacuten de Vibraciones y Acuacutestica
Tipo de sensor Aceleroacutemetro Registro Interno
PLACA-VALID
Las mediciones que se realizan siguiendo el procedimiento interno primeramente
con la placa posicionada en 0ordm y se repiten girada a 180ordm Los resultados obtenidos
se muestran en la Tabla 54 y se comparan con mediciones anteriores donde se usoacute
adhesivo para el montaje del aceleroacutemetro triaxial En la Fig 54 se aprecia la
graacutefica de la curva de sensibilidad usando el dispositivo y la diferencia que existe
con la curva de la sensibilidad obtenida usando adhesivo dando como resultado
una comprobacioacuten que mediante el montaje con el prototipo las sensibilidades se
comportan de manera maacutes lineal que las sensibilidades usando montaje con
adhesivo
Tabla 54 Resultados de la sensibilidad obtenida con el prototipo
Frecuencia Placa Pegado Diferencia
Sensibilidad Sensibilidad
0ordm 180ordm Promedio valor
1 99295 99309 99302 99195 0107 0108
2 99266 99331 99299 99137 0162 0163
3 99347 99349 99348 99104 0244 0246
4 99291 99309 99300 99173 0127 0128
5 99277 99297 99287 99158 0129 0130
8 99294 99308 99301 99162 0140 0141
10 99319 99319 99319 99188 0131 0132
16 99267 99270 99269 99129 0139 0141
25 99392 99373 99383 99225 0158 0159
315 99511 99491 99501 99320 0181 0182
40 99724 99689 99707 99494 0213 0214
50 99952 99907 99930 99668 0261 0262
63 100308 100322 100315 99971 0345 0345
80 101011 100986 100998 100490 0508 0506
100 102025 101715 101870 101189 0682 0674
125 103722 103055 103388 101963 1426 1398
160 106123 106311 106217 105780 0436 0413
Fig 53 comparacioacuten de la sensibilidad del aceleroacutemetro a 0ordm y 180ordm
Fig 54 comparacioacuten de la sensibilidad usando el dispositivo y usando adhesivo
Se sabe que de los distintas teacutecnicas de montaje de aceleroacutemetros la que
es por medio de opresores o tornillos es la que produce menores errores
en las mediciones por lo cual con el disentildeo del dispositivo se busca un
buen montaje y evitar posibles resonancias El montaje con opresor era
complicado por la forma geomeacutetrica del aceleroacutemetro a pesar de ello se
logroacute este tipo de montaje
Las frecuencias naturales del dispositivo disentildeado estaacuten por encima del
intervalo de trabajo del aceleroacutemetro aseguraacutendose de tal forma que la
pieza no entra en resonancia antes que el aceleroacutemetro lo cual afectariacutea
las mediciones en la calibracioacuten
Existe menor variacioacuten en la linealidad de la sensibilidad obtenida con el
montaje del dispositivo que al montar el aceleroacutemetro con adhesivo
De manera inherente queda demostrado que los montajes con opresor
producen menores errores en las mediciones y obtencioacuten de la
sensibilidad que el montaje con adhesivo
Las pruebas del prototipo fueron satisfactorias ya que los resultados
obtenidos corroboraron que el anaacutelisis que se hizo de las simulaciones
fue el correcto y por ende que el dispositivo seleccionado fue el oacuteptimo
En el mercado existen diferentes tipos de aceleroacutemetros sin embargo el
dispositivo que se disentildeoacute fabricoacute y proboacute es para un uacutenico tipo de
aceleroacutemetro Pero el disentildeo puede adaptarse aquellos que se parecen en
forma y que variacutean en dimensiones pudiendo mandar a fabricar sin
mayor problema ni complicacioacuten dispositivos de las medidas que se
requieran seguacuten los aceleroacutemetros que se van a usar
REFERENCIAS
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[16] Meacutetodos de disentildeordquo nigel cross limusa noriega editores 1999
[17] General operating guide for use with piezoelectric accelerometers
PCB Piezotronics Inc
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES FERROROS Y NO FERROSOS
PLANOS DE FRABRICACIOacuteN
