FSICA MODERNA

INFORME FASE 3

GRUPO No. 43

CRISTIAN CONTRERAS JUNCO 80.219.626

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA

JOSE ACEVEDO Y GOMEZ

ABRIL 2015

2. MARCO TEORICO

Soluciones de la ecuacin de Schrdinger: Penetracin de una barrera de

potencial por efecto tnel:

Se puede determinar a partir de la ecuacin de Schrdinger la probabilidad T de que

una partcula atraviese una barrera de potencial. Esta probabilidad es proporcional al

cuadrado de la relacin de amplitudes de las funciones senoidales de onda, a los dos

lados de la barrera. Estas amplitudes se determinan igualando las funciones de onda y

sus derivadas en los puntos limtrofes, lo cual es un problema matemtico bastante

complicado. Cuando T es mucho menor que la unidad, T se determina de forma

aproximada con la frmula que sigue:

Donde

E = Energa de la partcula V = Potencial de la barrera a = espesor de la barrera

Nos interesa estudiar el caso en que la partcula llega a la barrera desde la izquierda

(regin 1, x < 0) con una energa E < V. En ese caso la Mecnica Clsica predice que

n 3 (x < a). Se demostrar

entonces que la Mecnica Cuntica predice en cambio que la partcula tiene cierta

probabilidad T de atravesar la barrera.

Aclaremos que la ecuacin de Schrdinger no es vlida para partculas relativistas.

Esto es as porque la ecuacin de la mecnica clsica est implcita en su desarrollo y

la energa para esta partcula es:

En 1928 Paul Dirac desarroll una teora relativista de la mecnica cuntica utilizando

esencialmente los mismos postulados de la teora de Schrdinger, excepto que la

ecuacin anterior la sustituy por su anloga relativista

Por supuesto que la teora de Dirac se reduce a la de Schrdinger a bajas velocidades.

Afortunadamente, la mayora de los fenmenos cunticos se pueden estudiar en casos

que no son relativistas.

Para el caso que nos atae, las soluciones generales de la ecuacin de Schrdinger

independiente del tiempo en las tres regiones en que se divide el eje x son:

Partimos de la ecuacin de Schrdinger:

Y a partir de aqu se plantea la ecuacin de Schrdinger independiente del tiempo:

En la primera regin, el potencial V es cero y se puede reacomodar haciendo:

3. RESULTADOS

3.1. Resultados Actividad 1

Ejercicio 5. Cristian Contreras Junco

Un electrn con energa E incide de derecha a izquierda sobre una barrera de potencial

cuadrada que tiene una energa U de alto y un ancho L.

a) Cul es la probabilidad de que el electrn atraviese la barrera de potencial?

Teniendo en cuenta los datos de las variables generadas para el caso No. 5,

encontramos que:

Masa del Electrn: 9,111031 U = 0,36 eV L = 0,2 nm E = 0,58 Ev

= 1,0551034.

Entonces, calculamos el coeficiente de transmisin as:

2

Dnde:

=2( )

=

2(9,111031)(0,36 0,58) (1,61019

1 )

1,0551034

= (1,8221030)(0,2) (

1,610191 )

1,0551034

= (1,8221030)(3,521020)

1,0551034

= 6,41341050

1,0551034=

Entonces, reemplazando valores en:

= 2

= 2()(0,21009)

E = 0,58 eV U = 036 eV

L= 0,2 nm

U (x)

x Regin 1 Regin 2 Regin 3

=

b) compruebe el clculo terico con el simulador dispuesto en entorno de Aprendizaje

Prctico. En caso de haber diferencia establezca el error relativo

Grafica No.5 Resultante de la experiencia practica

Calculo del error:

=

100%

=0.95 0

0.95 100%

= 100%

Ejercicio 10. Cristian Contreras Junco

a) Cul es la probabilidad de que el electrn atraviese la barrera de potencial?

Teniendo en cuenta los datos de las variables generadas para el caso No. 10,

encontramos que:

Masa del Electrn: 9,111031 U = 0,24 eV L = 0,1 nm E = 0,53 Ev

= 1,0551034.

Entonces, calculamos el coeficiente de transmisin as:

2

Dnde:

=2( )

=

2(9,111031)(0,24 0,53) (1,61019

1 )

1,0551034

= (1,8221030)(0,3) (

1,610191 )

1,0551034

= (1,8221030)(4,641020)

1,0551034

= 8,45411050

1,0551034=

Entonces, reemplazando valores en:

= 2

= 2()(0,11009)

=

b) compruebe el clculo terico con el simulador dispuesto en entorno de Aprendizaje

Prctico. En caso de haber diferencia establezca el error relativo

E = 0,53 eV U = 024 eV

L= 0,1 nm

U (x)

x Regin 1 Regin 2 Regin 3

Grafica No.10 Resultante de la experiencia practica

Calculo del error:

=

100%

=0.93 0

0.93 100%

= 100%

Ejercicio 15. Cristian Contreras Junco

a) Cul es la probabilidad de que el electrn atraviese la barrera de potencial?

Teniendo en cuenta los datos de las variables generadas para el caso No. 15,

encontramos que:

Masa del Electrn: 9,111031 U = 0,52 eV L = 0,2 nm

E = 0,15 eV U = 052 eV

L= 0,2 nm

U (x)

x Regin 1 Regin 2 Regin 3

E = 0,15 Ev

= 1,0551034.

Entonces, calculamos el coeficiente de transmisin as:

2

Dnde:

=2( )

=

2(9,111031)(0,52 0,15) (1,61019

1 )

1,0551034

= (1,8221030)(0,37) (

1,610191 )

1,0551034

= (1,8221030)(5,921020)

1,0551034

= 1,078621049

1,0551034=

3,284241025

1,0551034

= 3,111091

Entonces, reemplazando valores en:

= 2

= 2(3,11109)(0,21009)

= 1,25101

= 0,28788047

b) compruebe el clculo terico con el simulador dispuesto en entorno de Aprendizaje

Prctico. En caso de haber diferencia establezca el error relativo

Grafica No.15 Resultante de la experiencia practica

Calculo del error:

=

100%

=0.99 0,2878

0.99 100%

= 70,92%

3.2. Resultados Actividad 2

Un estudiante de Fsica Moderna quiere disear Transistores de efecto tnel resonante

en su laboratorio, para tal fin debe de contestar los siguientes interrogantes:

En qu consiste el efecto tnel?

El efecto tnel se refiere al fenmeno de la mecnica cuntica, donde tneles de

partculas a travs de una barrera que clsicamente no poda superar. Esto juega

un papel esencial en varios fenmenos fsicos, tales como la fusin nuclear que se

produce en estrellas de secuencia principal como el sol. Esto tiene importantes

aplicaciones a los dispositivos modernos tales como el diodo de efecto tnel y el

microscopio de efecto tnel.

Cmo aplicara el concepto anterior para disear los Transistores de efecto tnel

resonante?

Debido a la definicin anterior estos dispositivos son utilizados en los circuitos

rapidos porque su respuesta a la alta frecuencia es mucho mejor que la de cualquier

transistor. El efecto tnel es controlable para interrumpir corrientes tan rpidamente

que se puede construir un oscilador capaz de trabajar a frecuencias superiores que

1011Hz.

Cules son las caractersticas principales de estos dispositivos?

Los diodos de efecto tnel. Son dispositivos muy verstiles que pueden operar

como detectores, amplificadores y osciladores. Poseen una regin de juntura

extremadamente delgada que permite a los portadores cruzar con muy bajos

voltajes de polarizacin directa y tienen una resistencia negativa, esto es, la

corriente disminuye a medida que aumenta el voltaje aplicado

Cmo funcionan estos dispositivos?

Los transistores de efecto tnel tiene una tensin resonante para los que hay una

gran cantidad de corriente que favorece una tensin especial, logrado mediante la

colocacin de dos capas muy finas con una banda de conductancia de alta energa

muy cerca unos de otros. Esto crea un potencial de pozo cuntico que tiene un

discreto nivel de energa ms bajo. Cuando este nivel de energa es ms alta que la

de los electrones, se producir ningn efecto tnel, y el diodo est en polarizacin

inversa. Una vez que las dos energas se alinean voltaje, los electrones fluyen como

un circuito abierto. A medida que aumenta la tensin an ms improbable se

convierte en un tnel y el diodo se comporta como un diodo normal de nuevo antes

de un segundo nivel de energa se vuelve ms notable.

ANALISIS DE RESULTADOS

Si tenemos una partcula cuya energa (cintica) es mayor que el Vo entonces se podr

mover sin problema en todo el eje X. Si por el contrario, la partcula tiene una energa

menor que V0 pues estar condenada a rebotar contra la barrera de potencial cuando

se encuentre con ella.

Es evidente que la anchura de la barrera es muy importante, a mayor anchura ms

tiempo para decrecer en amplitud la onda transmitida y menor probabilidad de estar al

otro lado

Otra caracterstica menos evidente pero igual de fundamental es la masa de la

partcula que estemos describiendo. A mayor masa menor probabilidad de traspasar la

barrera.

CONCLUSIONES

1. La partcula descrita por la funcin de onda tiene una energa menor que la

barrera de potencial. Pero es capaz de transmitirse por la barrera.

2. En la transmisin vemos como la amplitud de la onda disminuye y que la parte

transmitida tiene una amplitud menor. La amplitud est relacionada con el cuadrado

de la funcin de onda. Y eso es la probabilidad de encontrar la partcula en una

determinada posicin. Por lo tanto, como se ve en la figura, la probabilidad de

encontrar a la partcula que ha superado la barrera es muy pequea.

3. El efecto tnel es un importante ingrediente en los mecanismo de reaccin

qumicos (algunos de ellos). Tambin hacemos microscopios, y es muy relevante

en muchos procesos industriales y tecnolgicos.

BIBLIOGRAFIA

Ciencia Historia. Efecto Tnel: Penetracin de una barrera de potencial. Recuperado

de: http://www.cienciahistoria.com/2011/10/efecto-tunel.html Abril 2015

Docsetools. El efecto tnel. Recuperado de: http://docsetools.com/articulos-

informativos/article_62754.html Abril 2015.