DESARROLLO DE UN MODELO DE FORMULACIÓN … · BIDIMENSIONALES DE OSCILADORES ACOPLADOS Autor Pedro...
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DESARROLLO DE UN MODELO DE FORMULACIÓN SEMIANALÍTICA PARA SU APLICACIÓN EN ARRAYS BIDIMENSIONALES DE OSCILADORES ACOPLADOS Autor Pedro Umpiérrez Rodríguez Tutores Víctor A. Araña Pulido Sergio Sancho Lucio Tesis doctoral
DESARROLLO DE UN MODELO DE FORMULACIÓN … · BIDIMENSIONALES DE OSCILADORES ACOPLADOS Autor Pedro Umpiérrez Rodríguez Tutores Víctor A. ArañaPulido Sergio Sancho Lucio Tesis
• Aplicación al análisis de arrays de osciladoreslineales
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Objetivo
Extender el uso de la FSA a los arraysbidimensionales de osciladores acoplados:
– Formulación general
– Modos de funcionamiento, estabilidad y ruido
– Modificaciones de la FSA para casos específicos
– Cálculo experimental de las derivadas deloscilador
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Índice
• Conceptos previos
• Análisis de arrays
• Redes de acoplo
• Ajustes aplicables a la FSA
• Aplicación práctica
• Medida de las derivadas
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Conceptos previos
• Balance armónico
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Conceptos previos
• Envolvente compleja
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Conceptos previos
• Generador auxiliar
• Cálculo de derivadas
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Análisis de arrays con la FSA
• Obtención de las soluciones estacionarias
– Régimen libre
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Análisis de arrays con la FSA
• Aproximación Taylor de la admitancia de los VCOs
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Análisis de arrays con la FSA
• Soluciones: amplitud y frecuencia
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Análisis de arrays con la FSA
• Soluciones: parámetro de control
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Análisis de arrays con la FSA
• Régimen inyectado
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Análisis de arrays con la FSA
• Soluciones régimen inyectado
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Análisis de arrays con la FSA
• Ajuste del sistema
– Se fijan las fases de las tensiones en función de latopología del array
– El resto de grados de libertad se emplean en losparámetros de control
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Análisis de arrays con la FSA
• Análisis de estabilidad
– Se obtiene a partir de las soluciones estacionarias
– Evalúa la evolución de las soluciones a lo largo deltiempo frente a perturbaciones aleatorias de pequeñaamplitud en cada una de las variables del sistema
– Si la solución es estable el sistema converge de nuevoa la solución estacionaria tras la perturbación.
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Análisis de arrays con la FSA
• Régimen libre
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Análisis de arrays con la FSA
• Régimen inyectado
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Análisis de arrays con la FSA
• Envolvente compleja
– Analiza la evolución de las soluciones en el tiempocuando se inyecta el sistema con señalesmoduladas
– Resuelve el sistema mediante un método deintegración directa en el tiempo.
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Análisis de arrays con la FSA
• Soluciones
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Análisis de arrays con la FSA
• Ruido de fase
– Se obtiene a partir de una caracterización previade los osciladores aislados
– Permite determinar como afecta el sincronismo alos niveles de ruido en el sistema
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Análisis de arrays con la FSA
• Régimen libre
– Introduce una fuente de ruido equivalente en cada uno de los VCOs
– Se emplean dos componentes armónicas: fundamental y DC
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Análisis de arrays con la FSA
• Soluciones
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Análisis de arrays con la FSA
• Régimen inyectado
– Contempla el ruido blanco de los VCOs y el ruido de fase propio de la señal de inyección
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Análisis de arrays con la FSA
• Soluciones
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Redes de acoplo
• Interconecta a los VCOs entre sí
• Determina la topología del array
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Redes de acoplo
• Formada por la unión de cuadripolos
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Redes de acoplo
• Array lineal
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Redes de acoplo
• Array bidimensional rectangular
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Redes de acoplo
• Ej: Array rectangular
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Redes de acoplo
• Red genérica
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Redes de acoplo
• Red genérica
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Ajustes aplicables a la FSA
• Permitir aplicar la FSA a un mayor número decircuitos
• Proporcionar una mejor comprensión de ladinámica de funcionamiento de los arrays deosciladores
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Ajustes aplicables a la FSA
• Aumento del orden de los desarrollos en seriede Taylor
– Cálculo de las derivadas de orden hasta 2
– Requiere modificar las expresiones del sistemapara contemplar los nuevos términos
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Ajustes aplicables a la FSA
• Soluciones
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Ajustes aplicables a la FSA
• Linealización a tramos de la respuesta de los VCOs
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Ajustes aplicables a la FSA
• Soluciones
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Ajustes aplicables a la FSA
• Empleos de múltiples VCOs base
– Cada tipo de oscilador en el sistema tiene supropio modelo (serie de Taylor)
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Ajustes aplicables a la FSA
• Soluciones
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Ajustes aplicables a la FSA
• Redes de acoplo de múltiples cuadripolos
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Ajustes aplicables a la FSA
• Ajuste del modelo de los VCOs al nivel de carga equivalente
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Ajustes aplicables a la FSA
• Se obtienen las derivadas sobre
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Ajustes aplicables a la FSA
• Soluciones
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Ajustes aplicables a la FSA
• Acoplo fuerte
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Ajustes aplicables a la FSA
• Se modela la respuesta de los VCOs en un volumen de admitancias
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Ajustes aplicables a la FSA
• Soluciones
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Aplicación práctica
• Implementación Matlab
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Aplicación práctica
• Esquema del sistema
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Aplicación práctica
• Array lineal
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Aplicación práctica
• Soluciones estacionarias
– Medida de osciladores aislados
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Aplicación práctica
• Modelo de los VCOs
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Aplicación práctica
• Parámetros Y red de acoplo
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Aplicación práctica
• Régimen libre
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Aplicación práctica
• Régimen inyectado
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Aplicación práctica
• Régimen inyectado
55
Aplicación práctica
• Ruido de fase
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Aplicación práctica
• Régimen libre
57
Aplicación práctica
• Régimen libre
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Aplicación práctica
• Régimen inyectado
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Aplicación práctica
• Régimen inyectado
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Aplicación práctica
• Inyección de señales moduladas
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Aplicación práctica
• Soluciones
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Aplicación práctica
• Soluciones
63
Aplicación práctica
• Soluciones
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Medida de las derivadas
• Obtención de las derivadas a partir de datosmedidos en vez de simulados
• Cálculo a partir de soluciones sincronizadas
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Medida de las derivadas
• Sistema empleado
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Medida de las derivadas
• Cálculo derivadas régimen libre
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Medida de las derivadas
• Cálculo derivadas régimen inyectado
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Medida de las derivadas
• Modificación del circuito
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Medida de las derivadas
• Validación
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Medida de las derivadas
• Validación
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Medida de las derivadas
• Procedimiento de medida
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Medida de las derivadas
• Procedimiento de medida
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Medida de las derivadas
• Montaje final
– Calibración de los generadores
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Medida de las derivadas
• Montaje final
– Sistema de medida
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Medida de las derivadas
• Resultados
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Aportaciones
• Aportaciones
– Aplicación de la FSA a los arrays bidimensionales
– Ajuste de la formulación
– Construcción y medida de un array
– Medida de derivadas de un VCO
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Líneas futuras
• Líneas futuras
– Extender y generalizar la aplicación de la FSA anuevas configuraciones
– Desarrollo de nuevas estrategias que permitanadaptar las expresiones para poder emplearlas enaquellos circuitos que no cumplan con losrequerimientos de la FSA