Desarrollo Del Pensamiento Matematico en Educacion Inical

TALLER DE INTERAPRENDIZAJE

“ESTRATEGIAS CREATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN EL NIVEL INICIAL

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Juan Porta

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INTRODUCCIÓN

Según muchos niños de inicial y de otros niveles, la matemática es una de las áreas más feas que tienen. Entrar a la clase de matemática significa un sufrimiento para ellos; se aburren, no le encuentran sentido, piensan que es aburrida y absurda. Incluso, esta área tiene un elevado porcentaje de “desaprobados”, significando una materia tediosa para los niños y niñas.

Este rechazo a la matemática se refleja en el fracaso escolar que existe en torno a ella. Pero quizás el hecho de este fracaso y feos sentimientos a la materia, tengan que ver con el modo en que los docentes se las presentan, el modo en que enseñan la matemática. Y si bien no siempre se puede ser innovadora con todas las clases, hay que tratar de buscarle la vuelta para que los alumnos se entusiasmen con los números.

Y una buena manera de lograr una mejor aceptación de esta área es con la aplicación de estrategias creativas, innovadoras y lúdicas, sobre todo en el nivel inicial, que es etapa en donde los niños y niñas se encuentran explorando intuitiva y concretamente el mundo que los rodea y es allí en donde se debe cimentar de manera lógica y coherente su desarrollo del pensamiento lógico matemático para que enfrenten una etapa operatoria con éxito en la matemática.

Las profesoras del nivel inicial siempre han necesitado de la dotación de un amplio abanico de estrategias y técnicas para el perfeccionamiento de la actividad educativa que les permita facilitar una mejor enseñanza aprendizaje, pero para lograr este perfeccionamiento es necesario que tengan por conocimientos lo que son las estrategias metodologías de la enseñanza aprendizaje y tengan una base teórica del desarrollo y aplicación de estrategias heurísticas para el logro de aprendizajes significativos, en los niños del nivel inicial .

Sabemos que hay muchas personas que trabajan en el campo de la educación que conocen una gran variedad de estrategias que en muchas ocasiones la aplican sin saber lo que están haciendo. El objetivo principal del presente Taller, denominado “Estrategias Creativas para la enseñanza de la matemática en el nivel inicial”, es justamente, darle ese sustento teórico y práctico, y así clarificar algunas ideas sobre los conocimientos matemáticos que se imparten y que se `programan a lo largo de a planificación educativa., El presente taller está dirigido a las docentes del Colegio Privado de Ciencias “Isaac Newton”, en el cual se desarrollarán de manera general

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ESTRATEGIAS CREATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA “Enseñar exige respeto a los saberes de los educandos.

Enseñar exige respeto a la autonomía del ser del educando

Enseñar exige seguridad, capacidad profesional y generosidad.

Enseñar exige saber escuchar”.

Paulo Freire.

Construcción De Los Conceptos Matemáticos

• La clasificación lleva al concepto de cardinalidad. • La seriación lleva al concepto de orden. • La correspondencia lleva al concepto de número.

Las propuestas en matemática deben tener como objetivo inicial a los niños en la matemática sistematizada, sin olvidar las características de la etapa evolutiva propia del nivel inicial; según Piaget, el periodo simbólico.

Para trabajar en matemática resolviendo distintas situaciones y abriendo nuevos interrogantes, debemos partir siempre de los conocimientos previos de los niños y de aquellos contenidos matemáticos que nacen de la vida cotidiana. Si nuestra propuesta frente a los chicos es realizar agrupaciones y marcar sus elementos agrupados, esta tarea no necesitara demostración previa porque el concepto de grupo, conjunto y el de elemento, son conceptos primitivos que ellos traerán consigo.

Piaget dice: “el aprendizaje es un proceso de adquisición de operaciones” Esto significa que los alumnos deberán convertirse en los protagonistas de un camino que iremos marcando con nuestras propuestas. Cuando trabajamos ordinalidad y cardinalidad ejemplificamos lo dicho anteriormente; son el resultado de establecer relaciones entre elementos de un conjunto, con materias concreto, con conjuntos de objetos didácticos y finalmente conjuntos representados gráficamente.

¿Problemas Para Construir El Conocimiento Matemático?

Para progresar en los aprendizajes numéricos los niños tienen que enfrentar situaciones que comprometan cantidades sin necesidad de iniciar el proceso exclusivamente con actividades "prenuméricas". La función de estas actividades en la construcción del número, está lejos de ser evidente, en la medida que la actividad de los niños queda muy acoplada al contexto en que se ejerce y que las capacidades de transferencia son muy reducidas.



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Estas actividades pueden ser interesantes para el trabajo sobre el pensamiento lógico de los chicos, pero no deben ser pensadas como prerrequisito o sustituto de los problemas numéricos. Es necesario que los niños estén en contacto con los números, con situaciones en dónde se jueguen cantidades.

El Componente Heurístico En La Enseñanza De La Matemática

Es necesario comprender que un problema o juego matemático, es una situación que implica un objetivo a conseguir, sólo es aceptada como problema por alguien; sin esta aceptación, el problema no existe. Debe representar un reto, y ser interesante en sí mismo. La resolución del mismo es un proceso de acontecimientos: aceptar un desafío, formular las preguntas adecuadas, clarificar el objetivo, definir y llevar a cabo el plan de acción y finalmente evaluar la solución. Esta lleva consigo el uso de la heurística (arte del descubrimiento).

La enseñanza por resolución de problemas pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y toma los contenidos matemáticos como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces.

Las ventajas del componente heurístico en la enseñanza de la matemática, se resumen en:

• Autonomía para resolver sus propios problemas. • Los procesos de adaptación a los cambios de la ciencia y de la cultura no se hacen

obsoletos, fuera de uso. • El trabajo puede ser atrayente, divertido, satisfactorio y creativo. • No se limita sólo al mundo de las matemáticas.

Importancia Del Juego En La Educación Matemática

Al introducirse en la práctica de un juego, se adquiere cierta familiarización con sus reglas, relacionando unas piezas con otras, del mismo modo, el novato en matemáticas compara y hace interactuar los primeros elementos de la teoría unos con otros. Estos son los ejercicios elementales de un juego o de una teoría matemática. El gran beneficio de este acercamiento lúdico consiste, en su potencia para transmitir al estudiante la forma correcta de colocarse en su enfrentamiento con problemas matemáticos.



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El trabajo con bandas numéricas, con el calendario, con la numeración de las casas, con juegos de compra-venta, las canciones de conteo, los álbumes de figuritas, las cartas, los tableros de juegos de pista (por ejemplo, el ludo), son excelentes oportunidades para poner en juego los números, provistos de sentido.

Papel Del Error

El error forma parte del aprendizaje, ya que indica el grado de acercamiento al conocimiento. Hay que procurar que las consecuencias de un error, producido por un niño, sean las que se lo revelen; tiene que ver que el resultado es incorrecto, entonces, así comprenderá claramente que sus procedimientos no eran buenos.

Bien se sabe, que en la búsqueda de soluciones a problemas, hay múltiples procedimientos. Podemos encontrar desde procedimientos de conteo con dibujos, marcas, dedos, hasta procedimientos de cálculo mental. Los intercambios, la imitación de lo que hacen sus colegas, son factores de progreso para los chicos. El pensamiento de cada uno, se construye en confrontación con los demás, de ahí la necesidad de favorecer el intercambio constante.

No sólo se trata de jugar, sino de reflexionar luego del juego, contar lo que pasó. Es el momento para que cada uno cuente cómo "se las arregló" para enfrentar la situación.

En la enseñanza de la matemática se distingue 4 Situaciones Didácticas:

• de acción (interacción entre los alumnos y el medio físico) • de formulación (comunicación de informaciones entre alumnos) • de validación (convencer de la validez de las afirmaciones) • de institucionalización (establecer convenciones sociales)

Afirma que en la formulación, se produce una comunicación de informaciones entre alumnos, ya que surge la necesidad de comunicar algo, es decir, estrategias de resolución.

El sentido numérico y su desarrollo

Desde el nivel inicial uno de los objetivos básicos de la educación matemática será el desarrollo progresivo del "sentido numérico", entendido como "una buena intuición sobre los números y sus relaciones", que debe desarrollarse gradualmente como resultado de explorar los números, usarlos en una variedad de contextos, y relacionarlos entre sí, superando el limitado aprendizaje de los



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algoritmos tradicionales. "El sentido numérico se, concibe como una forma de pensar, por consiguiente no es un "conocimiento" en la programación curricular de la matemática, sino una manera de aproximarse al trabajo con los números en el aula"

La comprensión y dominio de los números naturales pone en juego muchas ideas, relaciones y destrezas, por lo que podemos considerarlo como un aprendizaje complejo, que no se desarrolla de manera simple y automática. Con la expresión ‘sentido numérico’ hacemos referencia al complejo de nociones y relaciones que configuran el ‘sistema de los números naturales’. Incluye, por tanto, su origen en las actividades humanas de contar y ordenar colecciones de objetos, los instrumentos materiales inventados para dicha actividad, las operaciones y relaciones que se establecen entre ellas para la solución de problemas prácticos, y el propio sistema lógico–deductivo que organiza, justifica y estructura todos sus elementos.

El dominio intuitivo, flexible y racional de los números que caracteriza la apropiación del sentido numérico por parte del niño se inicia en el nivel inicial, con las actividades de clasificación y ordenación de colecciones (uso de relaciones “más que”, “menos que”, “igual”,...), el aprendizaje de la secuencia numérica hasta la decena, y continúa desarrollándose en los niveles escolares posteriores trabajando con números más grandes, fracciones, decimales, porcentajes, etc.

El aprendizaje de la sucesión de palabras numéricas

El número natural surge como respuesta a la pregunta, ¿cuántos hay? o ¿qué lugar ocupa este elemento dentro de un conjunto ordenado? Se construye, por tanto, alrededor de su significado como cardinal y ordinal y para ello es necesario contar. Pero esto exige a su vez la memorización de tramos de la sucesión numérica cada vez más amplios. Además, se necesita también estar en condiciones de recitar cualquier tramo de la sucesión numérica para saber cuáles son los números anterior y posterior a uno dado y para desarrollar técnicas orales de suma y resta.

La memorización de la sucesión de palabras numéricas puede conseguirse por medio de situaciones de recitado o de recuento. Pero el recuento empieza siempre desde uno y no permite consolidar tramos altos de la sucesión. Hay que tener en cuenta, además, que las dificultades mayores se encuentran en los cambios de decena, centena, millar, etc., por lo que es necesario ejercitarse en tramos de la sucesión que contengan alguno de estos cambios.

En el dominio del recitado de las palabras numéricas el niño puede encontrarse en alguno de los niveles siguientes:



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- Nivel cuerda. El alumno es capaz de recitar un trozo de la sucesión numérica por evocación. El sonido de lo que está diciendo trae encadenados los sonidos siguientes, pero el niño no separa una palabra de otra. Este conocimiento verbal no puede aplicarse al recuento al no distinguir donde acaba una palabra y empieza otra.

- Nivel cadena irrompible. El niño sólo es capaz de recitar la sucesión numérica si empieza por el uno, pero ahora ya diferencia las distintas palabras numéricas. En este nivel ya se pueden asumir tareas de recuento.

- Nivel cadena rompible. Aquí el alumno es capaz de "romper" la cadena comenzando a recitar a partir de un número distinto del uno.

- Nivel cadena numerable. El niño es capaz, comenzando desde cualquier número, de contar un número determinado de palabras, deteniéndose en la que corresponda. Por ejemplo, contar cinco números a partir del ocho y decir el número final, el trece. Desde este dominio se afrontan con bastantes garantías la realización de las operaciones básicas del cálculo.

- Nivel cadena bidireccional. Es el máximo dominio al que se puede llegar. Supone las destrezas del nivel anterior aplicadas al recitado de la sucesión numérica hacia delante o hacia atrás. Contar bien desde el número a, b números hacia atrás, tardando aproximadamente el mismo tiempo que hacia delante, es el tipo de tarea que define al alumno que ha alcanzado este nivel de dominio de la sucesión numérica.

El aprendizaje del recuento y del significado del número como cardinal y ordinal

Los distintos estados de conocimiento de los niños sobre el significado del número pueden resumirse como sigue:

� Percepción temprana de cardinales. Los niños pequeños, entre dos y cuatro años, son capaces de reconocer el cardinal de conjuntos de uno a tres o cuatro elementos sin necesidad de contar. El cardinal es percibido globalmente por simple inspección visual del conjunto. En cambio, cuando se trata de cardinales mayores, los niños ya no saben decirlos correctamente porque eso exige contar y en esta etapa no tienen asumidos los principios en los que se basa dicha técnica.

� Percepción prioritaria de ordinales. Esta etapa corresponde a niños con edades entre tres y cinco años. Ahora los niños ya asumen algunos de los principios que permiten efectuar un recuento. En concreto, el principio del orden estable (las palabras numéricas deben decirse siempre en el mismo orden, empezando por el uno y sin omitir ninguna) y el de la correspondencia uno a uno (cada objeto del conjunto contado debe recibir una palabra numérica y sólo una). La práctica del recuento pone de manifiesto el sentido ordinal del



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número por cuanto la palabra numérica que se adjudica a cada objeto es su ordinal. Sin embargo, en esta fase no se asume el principio de cardinalidad, es decir, los niños no entienden que el último ordinal sea, al mismo tiempo, el cardinal de todo el conjunto. Para ellos, la respuesta a la pregunta, ¿cuántos hay?, consiste en la enumeración de todos los objetos de la colección.

� Percepción prioritaria de cardinales. En esta etapa, los niños, entre cuatro y siete años, asumen el principio de cardinalidad (la última palabra de un recuento indica, no sólo el ordinal del último elemento señalado, sino también el cardinal del conjunto) con lo que pueden responder correctamente a la pregunta ¿cuántos hay? después de haber efectuado un recuento. Pero al centrar su atención en los cardinales sufren una cierta regresión respecto a los ordinales y aparecen, por ejemplo, dificultades al obtener un ordinal. Se niegan a detener el recuento en el elemento en cuestión, ya que tienen muy claro el principio de la correspondencia uno a uno y pretenden adjudicar palabras numéricas a todos los elementos del conjunto. También tienen dificultades para reinterpretar un cardinal como ordinal, es decir, una vez que han dicho que diecisiete es el número de elementos de un cierto conjunto, les resulta difícil volver a entenderlo como el ordinal del último elemento señalado. Esto les impide, entre otras cosas, adoptar técnicas de contar a partir de uno de los sumandos para obtener una suma.

Una buena concepción del número como cardinal y ordinal supone asumir la doble condición de cada palabra de un recuento como ordinal de un elemento y, a la vez, cardinal de los elementos contados hasta ese momento. Esto permite interpretar las palabras de un recuento numérico, bien como ordinales, bien como cardinales, en función del problema que haya que resolver.

En lo que se refiere a la técnica de contar, los errores que se observan pueden clasificarse en:

� Errores de recitado. Errores ligados a un recitado incorrecto de la sucesión numérica, consistentes en: saltarse palabras numéricas, decirlas en otro orden, repetirlas, introducir palabras no numéricas, etc. Pueden deberse a que el niño no tiene asumido el principio del orden estable o a una memorización incorrecta del tramo numérico que recita.

� Errores de coordinación. Errores ligados a la falta de coordinación entre la emisión de la palabra y el señalamiento del objeto. Por ejemplo, el niño dice "cuatro" señalando dos objetos o dice "dos tres" señalando un único objeto. Pueden deberse al desconocimiento del principio de la correspondencia uno a uno, al hecho de no saber donde empiezan y acaban las distintas palabras numéricas (nivel cuerda del recitado) o a una falta de coordinación entre la emisión vocal y el movimiento de la mano.



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� Errores de partición. Errores asociados al hecho de "no llevar la cuenta", es decir, de no distinguir correctamente lo ya contado de lo que falta por contar. Consisten en volver a contar un objeto ya contado o dejar objetos sin contar. Se producen por desconocimiento del principio de la correspondencia uno a uno o por una defectuosa puesta en práctica del mismo, debida al desconocimiento o mala utilización de las técnicas auxiliares del recuento (técnicas de diseño de un camino, marcado, separación o realización de una partición)

El aprendizaje del orden numérico

El orden numérico se construye alrededor de situaciones de comparación: comparación entre ordinales para decidir quién va antes y comparación entre cardinales para decidir a qué conjunto le sobran o faltan elementos cuando construimos parejas con un elemento de cada conjunto. Decimos que cinco es menor que ocho porque si un elemento es el quinto estará antes o será anterior en el tiempo al octavo (significado del orden entre ordinales). También decimos que cinco es menor que ocho porque si emparejamos cinco tazas con ocho platos quedarán platos sin taza (significado del orden entre cardinales). Esta última definición también lleva implícita la idea de que todos los conjuntos que tienen el mismo cardinal pueden emparejarse sin que quede ningún elemento sin pareja.

El orden numérico tanto en su sentido ordinal como cardinal es asumido muy pronto por los niños. En el caso de orden entre ordinales, el éxito a la hora de ordenar dos números va ligado a la memorización del tramo de la secuencia numérica que los incluye. El niño capaz de recitar del uno al diez ya puede decir, por ejemplo, que "el seis va antes que el nueve". Sin embargo, ese mismo niño puede no saber que quince es menor que diecisiete si no tiene memorizado el tramo del diez al veinte. La memorización de tramos cada vez más amplios de la sucesión numérica permite a los niños ampliar las parejas de números susceptibles de ser ordenadas. Finalmente, la familiarización con las reglas de formación de las palabras numéricas junto con el conocimiento de la escritura del número, conduce a los niños a asumir las reglas formales del orden numérico:

a. Un número es menor que otro si tiene menos cifras. b. Si dos números tienen el mismo número de cifras, será menor aquel que

tenga menor la cifra de orden superior. c. Si las cifras de orden superior coinciden, se examinan las cifras de orden

siguiente hasta encontrar algún caso en que no coincidan y entonces se aplica la regla b.

En cuanto al sentido cardinal del orden, en un primer momento los niños son capaces de percibir globalmente si en un conjunto hay más elementos que en



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otro, siempre que esa diferencia sea apreciable por simple inspección visual. Sin embargo, el establecimiento del orden entre los cardinales de dos conjuntos por medio del emparejamiento (construcción de parejas que contengan un elemento de cada conjunto) o del recuento no es una habilidad temprana; de hecho, hay niños de seis y siete años que, en esas condiciones, tienen dificultades para decidir qué conjunto tiene más o menos elementos.

A este respecto es esclarecedor el comportamiento de los niños en la llamada experiencia de la conservación del número propuesta por Jean Piaget. Consiste en lo siguiente:

� Se le presentan aun niño un número reducido de objetos, por ejemplo, entre seis y nueve fichas azules puestas en fila. A continuación, el entrevistador le pide al niño que ponga tantas fichas rojas como fichas azules hay, una ficha roja por cada ficha azul. Una vez que el niño ha emparejado cada ficha azul con una ficha roja, el entrevistador le pregunta si hay el mismo número de fichas azules que de fichas rojas. Si el niño dice que sí, el entrevistador modifica la fila de fichas rojas dejando una mayor distancia entre dos fichas. De esa manera, la fila de fichas rojas ocupa más espacio que la de fichas azules.

Después de eso, se pregunta al niño si ahora sigue habiendo las mismas fichas azules que rojas.

En la resolución de esta tarea los niños se comportan de las siguientes maneras:

� Algunos no saben colocar un número de fichas rojas igual al de fichas azules. No conocen la técnica de emparejamiento ni tampoco se les ocurre contar. Son niños que pueden tener una percepción global de dónde hay más o menos elementos, pero que no usan la correspondencia uno a uno para comparar cardinales.

� Otros son capaces de colocar un número de fichas rojas igual al de azules, están seguros de que los dos cardinales son iguales, pero cuando el entrevistador modifica una de las filas haciendo que ocupe más espacio dicen que en esa fila hay más fichas. Se trata de niños que son capaces de usar una técnica de emparejamiento para comparar cardinales de conjuntos, pero en cuanto visualmente ese emparejamiento desaparece dejan de verlo y vuelven a una comparación global basada en la percepción visual de que uno de los conjuntos ocupa más espacio.

� Por último, tenemos a los niños que a pesar de la modificación espacial efectuada por el entrevistador siguen afirmando que los dos conjuntos de fichas tienen el mismo número porque "no se ha puesto ni quitado ninguna ficha". En este caso, los niños no sólo son capaces de usar la correspondencia uno a uno entre conjuntos para comparar cardinales, sino que siguen "viéndola",



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aunque físicamente haya desaparecido, y no se dejan distraer por consideraciones de otro orden.

Lo más sorprendente de esta experiencia es que ha puesto de manifiesto que prácticamente todos los niños pequeños son "no conservadores" y que es necesario esperar a que tengan alrededor de siete años para que acepten mayoritariamente que el número de fichas sigue siendo el mismo.

Una última consideración a tener en cuenta es que la tarea de ordenar dos números es muy diferente de la de ordenar tres o más números. De hecho, se ha observado que niños que son capaces de ordenar tres números de dos en dos no son capaces de ordenarlos a base de decir cual es el menor, el mediano y el mayor. En una fase posterior se da también el caso de que, una vez ordenados ciertos números, el niño es incapaz de introducir en el lugar adecuado un número que se le ha dado posteriormente.

Usos Del Número

En nuestra sociedad, usamos los números con múltiples propósitos y a diario, pero si tenemos que definirlo, nos quedamos sin palabras. De todas formas, esto no nos impide usarlo, y lo hacemos en distintos y varios contextos:

• Para conocer la cantidad de elementos de un conjunto; aquí hacemos referencia a su aspecto cardinal.

• Para diferenciar el lugar que ocupa un objeto dentro de una serie; éste es su aspecto ordinal.

• Para diferenciar un objeto de otro, como un número de teléfono; aquí lo usamos como código.

• Para expresar una magnitud, ya sea masa, capacidad, tiempo, longitud, etc. • Para operar, combinando los números para dar lugar a nuevos números.

Los Niños Y Los Números

Las situaciones en que los niños hacen uso de los números son múltiples; “tengo 4 años”, “dame 3 monedas”, etc. O sea que ellos hacen uso de los mismos en su vida cotidiana, porque forman parte de una sociedad en donde los números están presentes en la mayoría de las acciones que realizamos todos los días. Pero cabe destacar, por supuesto, que logran descifrar la información que los números nos brindan en forma progresiva; es cuando comprenden que, por ejemplo, nos es lo mismo el número 5 en la cantidad de velas de una torta de cumpleaños, que el piso número cinco en un edificio.



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Los chicos, al ingresar en el nivel Inicial, llegan con ciertos conocimientos numéricos. La función de la escuela es entonces, organizar, complejizar, y sistematizar los saberes que los niños traen con ellos a fin de garantizar la construcción de nuevos aprendizajes.

Para esto, como fue citado antes, debemos partir de los conocimientos previos, qué saben, cómo lo usan, etc. El proyecto es apoyarse sobre las competencias iniciales de los chicos y tomar en cuenta los obstáculos potenciales que podamos ver.

También favorecer las situaciones que “dan significado” a los números, donde el niño pueda usarlos como recursos para resolver problemas.

Para que los chicos puedan hacer uso del número como recurso, como instrumento, es necesario que la maestra plantee situaciones – problema, en distintos contextos, que permitan ver las distintas funciones del número:

• El número como memoria de la cantidad. (Relacionada con el aspecto cardinal). • El número como memoria de la posición. (Aspecto ordinal). • El número para anticipar resultados, para calcular. (Aspecto de operar). • Como memoria de la cantidad, el número hace referencia a la posibilidad que nos

da de evocar una cantidad sin que ésta esté presente. Si la maestra pide al niño que traiga desde la cocina en un solo viaje los vasos necesarios para los compañeros de su mesa, él deberá contar a los pequeños, recordar la cantidad, ir hasta la cocina, evocar la cantidad y tomar los vasos necesarios. Ésta es la principal función de la que el niño se apropia.

• Ésta es la función que permite recordar el lugar ocupado por un objeto en una lista ordenada, sin tener que memorizarla. Si colocamos en una mesa una pila de libros de distintos colores, les pedimos que elijan uno. Fabián dice “yo quiero leer el tercero” y María “yo me llevo el primero”.

• Aquí vemos la posibilidad que nos dan los números de anticipar resultados en situaciones no visibles, no presentes, pero que de las mismas tenemos información. La maestra dice: “Tenemos 4 cajas de colores en el armario. Yo traje 2 de mi casa. ¿Ahora cuántas cajas tenemos?”

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