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INSTITUCIÓN EDUCATIVA DISTRITAL CEDID CIUDAD BOLÍVAR Jornada Mañana
Principios geométricos de medida sucesión e introducción al algebra Profesor: Joshua H.
Matemáticas
DESCRIPCIÓN: explorar y fortalecer las habi l idades en los di ferentes t ipos de pensamiento matemático, a t ravés del juego y la lúdica.
APRENDIZAJES ESENCIALES A TRABAJAR:
El aprendizaje del SABER: incluye los procesos matemáticos, a través del razonamiento,
la modelación y la resolución de problemas, potente herramienta para comprender y
representar las relaciones de los sistemas de los diversos campos del saber.
El aprendizaje del CONOCER, su impacto consiste en apoyar la formación de sentido
del entorno que los rodea y a comprender los significados y símbolos construidos por otros.
La matemática constituye otra forma de expresarse, otro lenguaje, por lo cual la comunicación
es esencial. Este es un escenario en el que se evidencia la aplicación de los procesos
tecnológicos como escenario para el desarrollo de habilidades y capacidades.
En el aprendizaje de VIVIR JUNTOS, se promueve la vivencia de conocimientos que
permitan el aprendizaje en equipo, el reconocimiento y respeto del otro, así como sus
visiones. De esta manera la resolución de problemas permite la aproximación a una
dinámica social: el conflicto y la negociación, reconocer y valorar la opinión de otro.
El aprendizaje del SER, conlleva procesos de razonamiento y argumentación que
generan una lectura crítica, construcción de criterios en toma de decisiones y autocontrol
en las acciones que permitan solucionar problemas.
EJES DEL ÁREA: Articular con los ejes transversales: Ciudadanía y Convivencia, Enfoque de género, Enfoque diferencial, Tecnología:
Pensamiento numérico/sistemas numéricos y matemáticas de la vida; los jóvenes
son capaces de contestar preguntas que impliquen contextos familiares donde toda la
información y las preguntas estén claramente definidas.
Pensamiento espacial/sistemas geométricos; los jóvenes pueden interpretar y
reconocer situaciones en contextos que requieren de inferencias directas. Pueden extraer
información relevante de una sola fuente y hacer uso de un solo tipo de representación.
Pueden emplear algoritmos, fórmulas, convenciones o procedimientos básicos. Son
capaces de hacer interpretaciones de los resultados.
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Pensamiento métrico/sistemas de medidas; los jóvenes son capaces de seleccionar y
aplicar estrategias de solución de problemas. Pueden interpretar y usar representaciones
basadas en diferentes fuentes de información, así como razonar directamente a partir de
ellas. Pueden generar comunicaciones breves para reportar sus interpretaciones.
Pensamiento aleatorio/sistemas de datos; los jóvenes son capaces de seleccionar e
integrar diferentes representaciones, incluyendo símbolos y asociándolos directamente a
situaciones De azar. Pueden usar habilidades bien desarrolladas y razonar flexiblemente
con cierta comprensión en estos contextos. Pueden construir y comunicar explicaciones
y argumentos.
Pensamiento variaciones/sistemas algebraicos y analíticos; los jóvenes son capaces de modelar y analizar la manera cómo cambia o aumenta o disminuye una cantidad o un valor en una secuencia o en una sucesión. Deducen la formulación de procedimientos, algoritmos o fórmulas que permiten reproducir el patrón.
Momento I pensarse y pensarnos:
La Geometría sorprende un balón
Objetivos del momento: Explorar y descubrir las habilidades que tengan los estudiantes de acuerdo a los diferentes tipos de pensamiento matemático.
Agudizar su percepción del entorno
espacial y visual y utilizar diferentes medios
expresivos para comunicar sus ideas
acerca de él.
Estimular y fortalecer l o s conceptos de geometría, el desarrollo de capacidades intelectuales y psicomotoras en los jovenes. Fortalecer el desarrollo de relaciones espaciales, imaginación, interés por la Matemática. Fomentar el trabajo en grupo, las relaciones interpersonales y la mutua colaboración. Descripción: El diseño de los balones de fútbol no es caprichoso, sus 32 caras
Duración en número de sesiones:
de 6 a 9 sesiones
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conforman una esfera casi perfecta. Pero todavía existe una figura geométrica más aproximada a una esfera perfecta, llamada rombicosidodecaedro; los balones tradicionales de fútbol fueron reemplazados por esta figura de 62 caras, en un camino iniciado por lo menos hace 2500 años, cuando los futbolistas griegos jugaban con pelotas hechas de doce trozos de fieltro (especie de paño no tejido que resulta de conglomerar lana o pelo) y rellenos de trapos. Para mejorar la capacidad de control de la pelota, la geometría ayudará nuevamente a que este popular juego siga perfeccionándose y usted aprenderá cómo construirla.
Objetivos Desarrollo
Fase I: Pensar en nuestras
fortalezas y reconocerlas en el
entorno mediante el uso de herramientas
matemáticas.
Elaborar moldes para construir
diferentes sólidos,
controlando la Medida de sus dimensiones.
CONSTRUCCIÓN DE UN POLIEDRO REGULAR: DODECAEDRO
MATERIALES (individual): 1/8 de cartón cartulina, ½ pliego de
cartulina, compás, regla, transportador, Lápiz, tijeras, colores,
pegante, cinta adhesiva, pincel.
Un dodecaedro es un poliedro regular, cuyas caras son pentágonos
regulares (lados congruentes o iguales).
Paso 1:
CONSTRUCCIÓN DEL MOLDE EN CARTÓN CARTULINA. (Se
deben guardar para las próximas sesiones)
- Para elaborar nuestro dodecaedro debemos construir un pentágono
regular que nos servirá de molde.
- En el octavo de cartón cartulina trazamos una circunferencia de radio
r= 3 cm.
- Dividimos la circunferencia en ángulos de 72°, utilizando el
transportador.
- unimos las intersecciones de los radios con la circunferencia.
Paso 2:
CONSTRUCCIÓN DEL DODECAEDRO EN CARTULINA.
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- Realizamos el siguiente trazo en la cartulina utilizando el molde, debe
quedar como lo indica la siguiente gráfica:
-Colorear de acuerdo al junto las caras antes de armar el sólido.
-A efectos de poder efectuar la unión de las aristas que son líneas libres en el diagrama, puede ser necesario agregar a ellas una pestaña; que permita solaparla con la cara opuesta de la arista, mediante el uso de una sustancia adherente adecuada. Para construir más fácilmente poliedros de cartulina, esas uniones pueden sostenerse mediante cintas adhesivas.
Paso 3 El docente hará una reflexión sobre la importancia del trabajo en equipo, cuando sea socializado el trabajo en clase. El estudiante averiguara el concepto de cara, arista y vértice.
Fase II:
Describir figuras tridimensionales.
Realizar
CONSTRUYE TU PROPIO POLIEDRO
MATERIALES REQUERIDOS (por grupo de trabajo, 5 estudiantes)
- 1/8 de cartón cartulina (para la elaboración de los moldes).
- 1 /2 pliego de cartón cartulina
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Construcciones geométricas.
Evidenciar que para la construcción del sólido
en una sesión de 3 horas se requiere de
un eficiente trabajo en equipo
- 3 medios pliegos de cartulina de diferentes colores diferentes (se sugiere azul claro, azul oscuro y verde)
- lápiz, regla, compás, transportador, tijeras, pega stick.
Paso 1:
Explicar a los estudiantes la construcción de los moldes: un hexágono
regular de 4 cm. de lado y un pentágono regular de 4 cm de lado.
En el octavo de cartón cartulina trazar dos circunferencias de 4cm. De
radio para el hexágono y 3,4 cm de radio para el pentágono.
Utilizando el compás, la primera circunferencia se divide en ángulos de
60° y la segunda en ángulos de 72° con ayuda del transportador.
Inscribir el hexágono y el pentágono regular utilizando la regla y el lápiz.
Recortar los polígonos obtenidos.
Paso 2:
En la cartulina azul oscura dibujar y recortar doce pentágonos.
En la cartulina azul clara dibujar y recortar 10 hexágonos.
En la cartulina verde dibujar y recortar 5 hexágonos regulares
Paso 3:
Realizar un ensamble sobre la cartulina blanca, como se muestra en la
siguiente figura: pegando los polígonos realizados en el paso anterior
sobre la cartulina blanca.
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Paso 4:
Realizar otro ensamble igual salvo que no se le ponen los hexágonos
verdes.
Paso 5:
Recortar los dos ensambles obtenidos y unirlos (advertir a los estudiantes
que tengan presente que deben dejar pestañas para unir los dos
ensambles).
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ACTIVIDADES PROPUESTAS:
1. realizar un informe de dos cuartillas a mano, para socializar al regreso
de clases con los estudiantes las dificultades encontradas, explique
detalladamente como obtuvo su sólido.
2. REFLEXIÓN: Conección con el contexto de otras areas quimica y
física.
Recalcar que se obtiene un poliedro de 27 caras “muy regular”, pero que
no es totalmente regular ya que los polígonos que lo conforman son
diferntes, en la naturaleza se encuentra en una forma del carbono
cristalina del carbono llamada fulereno que tiene la estructura molecular
del poliedro futbolero.
3. en el informe indicar a los grupos que cuenten los vértices y aristas.
Fase II:
Vincular la Matemática escolarizada con la
vida cotidiana, resolviendo
situaciones problema dentro del contexto del
Fútbol.
¿CÓMO CONSTRUIR EL POLIEDRO BASE DEL BALÓN
TRADICIONAL DE FÚTBOL?
MATERIALES REQUERIDOS (individual)
- 1/8 de cartón cartulina (para la elaboración de los moldes).
- 1 /2 pliego de cartón cartulina
- 3 medios pliegos de cartulina de diferentes colores diferentes (se sugiere azul claro, azul oscuro y verde)
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Principios geométricos de medida sucesión e introducción al algebra Profesor: Joshua H.
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- lápiz, regla, compás, transportador, tijeras, ,pega stick.
HABILIDADES EN JUEGO: Reconocer, Analizar, Comparar, Organizar, Representar y Modelar. NIVEL 1 DE RAZONAMIENTO: RECONOCIMIENTO PREGUNTAS DE REFLEXIÓN: ¿Te atreves a observar el balón de fútbol desde otra mirada? ¿Qué forma geométrica tiene un balón? ¿Cómo se aprecia la superficie de un balón de fútbol?
Para motivar a los estudiantes a que le tomen más gusto a la Geometría, sugerimos la construcción del balón tradicional de fútbol con base en hexágonos y pentágonos regulares. Para fabricar el icosaedro truncado procedamos así:
Paso 1
Formar equipos de trabajo (lo puede hacer con su familia).
Paso 2
Consulte en el internet la definición de icosaedro truncado y socialice con los compañeros.
Paso 3
Luego con ayuda del compás y transportador construyan 20 hexágonos regulares iguales y 12 pentágonos regulares del mismo tamaño de lado que los hexágonos anteriores, en ambos casos deje pestañas en los lados (que luego se convertirán en aristas) para ser pegadas.(Tome las medidas de la sesión anterior, para obtener hexágonos y pentágonos regulares de 4 cm. de lado, las circunferencias de radios 4cm y 3,4 cm de lado, use los moldes de la sesión anterior).
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Paso 5
Alrededor de los lados de un pentágono pegue cinco hexágonos y luego pegue alternadamente un hexágono y un pentágono, este modelo reprodúzcalo alrededor de cada pentágono.
Repita este proceso con cada hexágono que se va pegando, verificando que esté rodeado siempre de tres hexágonos y tres pentágonos en forma intercalada. El poliedro semirregular se cerrará solo por este efecto de repetición del modelo base.
Fase 3 RETO GEOMÉTRICO
Construir un sólido
geométrico complejo para utilizar las
¿CÓMO CONSTRUIR EL PROTOTIPO BASE DEL BALÓN DE FÚTBOL DE ÚLTIMA TECNOLOGÍA?
MATERIALES REQUERIDOS (el grupo de trabajo puede ser con su
propia familia)
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habilidades de los sistemas de
pensamiento métrico y geométrico que se
han estado poniendo en práctica en estas sesiones iniciales.
Solucionar problemas
que permitan la utilización de las
diferentes habilidades del individuo,
promoviendo el trabajo colaborativo con el fin
de dar solución al mismo.
- 1/8 de cartón cartulina (para la elaboración de los moldes).
- 1 pliego de cartón cartulina
- 3 medios pliegos de cartulina de diferentes colores diferentes (se sugiere azul claro, azul oscuro y verde)
- lápiz, regla, compás, transportador, tijeras, pega stick.
HABILIDADES EN JUEGO: Reconocer, Analizar, Comparar, Organizar, Representar y Modelar. NIVEL 2 DE RAZONAMIENTO: ANÁLISIS Para construir el rombicosidodecaedro se procede en forma similar que en el caso anterior. Paso 1 Formar equipos de trabajo (sugiero un familiar o compañero de su barrio).
Paso 2 Consulte en el internet la definición de rombicosidodecaedro y socialice con los compañeros. Paso 3 Luego con ayuda del compás y transportador construyan 20 triángulos equiláteros, 30 cuadrados y 12 pentágonos regulares del mismo tamaño de lado para las tres figuras (utilicemos nuevamente 4 cm. de lado), en todos los casos deje pestañas en los lados (que luego se convertirán en aristas) para ser pegadas.
NOTA: Se puede utilizar el molde del pentágono construido en las sesiones anteriores y se elaboraría e del cuadrado y el del triángulo equilátero.
Paso 4 En los lados de un pentágono pegue un cuadrado (esta es su base). Pegue en medio de dos cuadrados consecutivos un triángulo equilátero.
Paso 5 Repita este proceso teniendo cuidado de que en cada lado de los pentágonos debe estar pegado un cuadrado y unidos cada dos por un triángulo. Paso 6 Repita este proceso con cada pentágono que se va pegando, verificando que este rodeado siempre de 5 cuadrados y 5 triángulos en forma intercalada. (Ver figura del ensamble)
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El poliedro semirregular se cerrará solo por este efecto de repetición del modelo base.
Esta actividad será sumamente fructífera y se logrará la integración de los estudiantes motivándolos a conocer más de esta bella ciencia que es la matemática.
Evaluación y seguimiento
(Se propone que sea desde una perspectiva cualitativa-descriptiva, y que a partir de la Reflexión-Acción-Participación [RAP], se identifiquen los principales desarrollos y se describan los logros alcanzados en línea con los propósitos iniciales.) IMPRONTAS Grado octavo: 1. Interacción social y mundos posibles. 2. Proyecto de vida
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APRENDIZAJES ESENCIALES: Identificar y fortalecer habilidades de pensamiento matemático
Descriptores observables desde los aprendizajes del buen vivir
Aprender a conocer Aplicación de procesos tecnológicos para el desarrollo de capacidades y potencialidades
Concepto integrador de los aprendizajes
Las áreas se integran alrededor de los aprendizajes esenciales para el buen vivir y los ejes transversales, a través del desarrollo de las capacidades ciudadanas y la formación académica.
Aprender a hacer Resolución de
Problemas
Aprender a vivir juntos Pensamiento crítico Trabajo en equipo
Conflicto y negociación
Aprender a ser Razonar
Argumentar Solución de problemas
Existe una fuerza motriz superior a la de la
máquina de vapor y es la voluntad
Albert Einstein.
Recuerden jóvenes, lo importante es?
