Desde la eternidadhasta hoy

En busca de la teora definitiva del tiempo

SEAN CARROLL

Traduccin deMarcos Prez Snchez

www.megustaleerebooks.com

A JenniferPor todos los tiempos

Prlogo

Sabe alguien realmente qu hora es?

CHICAGO, Does Anybody Really Know What Time It Is?

Este libro trata sobre la naturaleza del tiempo, el principio del universo y la estructura fundamentalde la realidad fsica. No nos andamos con minucias. Las cuestiones a las que nos enfrentamos sonantiguas y venerables. De dnde proceden el tiempo y el espacio? El universo que vemos es todolo que hay, o existen otros universos fuera del alcance de nuestras observaciones? En qu sediferencia el futuro del pasado?

Segn el Oxford English Dictionary, tiempo es el sustantivo ms utilizado en la lengua inglesa.Nuestras vidas transcurren en el tiempo, llevamos cuenta de l obsesivamente y luchamos contra ltodos los das. Y aun as, sorprendentemente, pocos podran ofrecer una explicacin de lo que esrealmente el tiempo.

En la era de internet, podemos recurrir a Wikipedia para que nos oriente. Cuando escribo estaslneas, la entrada titulada Tiempo comienza as:

El tiempo es un componente de un sistema de medicin que se utiliza para establecer la secuencia de los eventos, comparar las

duraciones de los mismos y los intervalos existentes entre ellos, y para cuantificar el movimiento de los objetos. El tiempo ha sido unasunto de gran importancia para la religin, la filosofa y la ciencia, pero ni siquiera los mayores expertos han sido capaces de definir eltiempo de una manera que no resulte controvertida y a la vez sea de aplicacin en todas las disciplinas en las que se utiliza.1

Vamos all. Cuando lleguemos al final del libro, habremos definido tiempo de una manera muy

precisa y aplicable a todas las disciplinas. Por desgracia, lo que no resultar tan claro es por qu eltiempo tiene las propiedades que tiene (aunque exploraremos algunas posibilidades sugerentes).

La cosmologa, el estudio del universo en su conjunto, ha experimentado avances extraordinarios alo largo de los ltimos cien aos. Hace 14.000 millones de aos, nuestro universo (al menos la partedel mismo que podemos observar) se encontraba en un estado inconcebiblemente caliente y densoque conocemos como big bang. Desde entonces ha ido expandindose y enfrindose, y parece que

eso es lo que seguir haciendo en el futuro prximo, y posiblemente para siempre.Hace un siglo desconocamos esto (los cientficos no entendan prcticamente nada sobre la

estructura del universo ms all de la galaxia de la Va Lctea). Desde entonces, hemos tomado lamedida del universo observable y somos capaces de describir en detalle tanto su tamao como suforma, as como cules son sus componentes y cul ha sido, a grandes rasgos, su historia. Peroexisten cuestiones importantes para las que no tenemos respuesta, en particular las que se refieren alos primeros instantes del big bang. Como veremos, estas cuestiones desempean un papelfundamental en nuestra comprensin del tiempo (no solo en los remotos confines del cosmos, sinotambin en nuestros laboratorios terrestres e incluso en nuestro da a da).

EL TIEMPO DESDE EL BIG BANG

Es evidente que el universo evoluciona a medida que transcurre el tiempo: el universo primigenio eracaliente y denso, mientras que el actual es fro y ralo. Lo ms misterioso del tiempo es que posee unadireccin: el pasado es distinto del futuro. Esta es la flecha del tiempo (a diferencia de lasdirecciones espaciales, todas ellas prcticamente iguales, el universo posee innegablemente unaorientacin temporal preferida). Uno de los temas principales de este libro es que la flecha deltiempo existe porque el universo evoluciona de una determinada manera.

El motivo por el que el tiempo posee una direccin es que el universo est repleto de procesosirreversibles: cosas que suceden en una direccin temporal, pero nunca en la otra. Recurriendo alejemplo clsico, podemos transformar un huevo en una tortilla, pero no podemos convertir la tortillaen un huevo. La leche se mezcla en el caf; los combustibles experimentan un proceso de combustiny se transforman en desechos; las personas nacen, crecen, envejecen y mueren. Dondequiera quemiremos en la naturaleza, encontramos secuencias de eventos en las que cierto tipo de eventosiempre sucede antes, y otro tipo siempre ocurre despus. Juntos, definen la flecha del tiempo.

Sorprendentemente, nuestra comprensin de los procesos irreversibles se puede resumir en unnico concepto, algo llamado entropa, que mide el grado de desorden de un objeto o unconjunto de objetos. La entropa tiene una pertinaz tendencia a aumentar, o al menos a permanecerconstante, a medida que el tiempo pasa: esta es la famosa segunda ley de la termodinmica.2 Y larazn por la que la entropa tiende a crecer es engaosamente sencilla: hay ms maneras de que algoest desordenado que de que est ordenado, por lo que (si suponemos que todo lo dems permaneceinvariable) una disposicin ordenada tender de forma natural hacia un mayor desorden. No es tandifcil batir las molculas de huevo en forma de tortilla, pero recolocarlas minuciosamente en la

disposicin de un huevo est ms all de nuestras capacidades.Tradicionalmente, la historia que los fsicos se cuentan a s mismos llega hasta aqu. Pero hay un

ingrediente absolutamente fundamental al que no se le ha prestado la suficiente atencin: si todo loque existe en el universo evoluciona hacia un mayor desorden, habr partido de una disposicinperfectamente ordenada. Aparentemente, todo este razonamiento lgico, que pretende explicar porqu no podemos convertir una tortilla en un huevo, se basa en una profunda hiptesis sobre elmismsimo comienzo del universo: que se encontraba en un estado de muy baja entropa, que estabamuy ordenado.

La flecha del tiempo conecta el principio del universo con algo que experimentamos literalmenteen cada momento de nuestras vidas. No se trata nicamente de huevos que se rompen u otrosprocesos irreversibles (como la mezcla de leche y caf o el hecho de que una habitacin desatendidatiende a volverse ms catica con el tiempo). La flecha del tiempo es la razn por la que da laimpresin de que el tiempo fluye a nuestro alrededor, o por la que (si se prefiere) parece que nosdesplazamos en el tiempo. Es el motivo por el que recordamos el pasado pero no el futuro; por el queevolucionamos, metabolizamos y, finalmente, morimos; por el que creemos en la causa y el efecto, yes tambin fundamental para nuestras ideas sobre el libre albedro.

Y todo se debe al big bang.

LO QUE VEMOS NO ES TODO LO QUE HAY

El misterio de la flecha del tiempo se resume en lo siguiente: por qu eran tan particulares lascondiciones en los inicios del universo, con una configuracin de baja entropa que hizo posibles losprocesos interesantes e irreversibles que estaban por venir? Esa es la cuestin que este libro sepropone abordar. Por desgracia, nadie sabe an cul es la respuesta correcta, pero hemos llegado aun punto en el desarrollo de la ciencia moderna en que disponemos de las herramientas para abordarcon seriedad el asunto.

Desde siempre, los cientficos y los pensadores precientficos han tratado de entender el tiempo.En la antigua Grecia, los filsofos presocrticos Herclito y Parmnides defendieron distintasposturas sobre la naturaleza del tiempo: Herclito haca hincapi en la primaca del cambio, mientrasque Parmnides negaba por completo la realidad del cambio. El siglo XIX fue la era heroica de lamecnica estadstica la explicacin del comportamiento de objetos macroscpicos a partir de suscomponentes microscpicos, en la que figuras como Ludwig Boltzmann, James Clerk Maxwell yJosiah Willard Gibbs dedujeron el significado de la entropa y su papel en los procesos

irreversibles. Pero ellos no conocan la teora de la relatividad general de Einstein ni la mecnicacuntica, y tampoco, claro est, la cosmologa moderna. Por primera vez en la historia de la ciencia,tenemos al menos la oportunidad de elaborar una teora coherente del tiempo y de la evolucin deluniverso.

Voy a proponer la siguiente posibilidad: el big bang no fue el principio del universo. Algunoscosmlogos dicen que el big bang representa una verdadera frontera espacial y temporal, antes de lacual no exista nada (de hecho, el propio tiempo tampoco exista, por lo que, en sentido estricto, elconcepto de antes no se puede aplicar). Pero no sabemos lo suficiente sobre las leyes fsicasdefinitivas como para hacer una afirmacin tan tajante. Los cientficos se toman cada vez ms enserio la posibilidad de que el big bang no fuese realmente un principio, sino una fase en la evolucindel universo, o al menos de nuestra regin del universo. Si eso es cierto, la cuestin de nuestrosinicios de baja entropa toma un cariz diferente; no es ya Por qu el universo comenz con unaentropa tan baja?, sino Por qu nuestra regin del universo atraves por un perodo de tan bajaentropa?.

Puede que esta pregunta no parezca ms sencilla, pero s que es distinta, lo que abre todo un nuevoabanico de respuestas posibles. Quiz el universo que vemos es solo parte de un multiverso muchomayor, que no empieza en absoluto con una configuracin de baja entropa. Argumentar que elmodelo ms razonable para el multiverso es uno en el cual la entropa aumenta porque siempre puedeaumentar: no existe un estado de mxima entropa. Como corolario, el multiverso puede sercompletamente simtrico en el tiempo: desde algn momento intermedio en que la entropa es alta,evoluciona hacia estados pasados y futuros en los que la entropa es an mayor. El universo quevemos es una minscula rebanada de un todo muchsimo ms grande, y nuestro recorrido particulardesde un denso big bang hasta el vaco eterno se inscribe dentro de la tendencia del multiverso en suconjunto a aumentar su entropa.

Esta es, al menos, una posibilidad. La expongo como ejemplo del tipo de escenarios que loscosmlogos deben barajar si quieren afrontar en serio los problemas que plantea la flecha deltiempo. Pero, tanto si esta idea est bien encaminada como si no, los problemas son en s mismosfascinantes y reales. Durante buena parte de este libro, analizaremos los problemas del tiempo desdetodo un abanico de puntos de vista: viajes en el tiempo, informacin, mecnica cuntica, la naturalezade la eternidad. Cuando no estamos seguros de cul es la respuesta definitiva, nos correspondeplantear la pregunta de todas las maneras posibles.

SIEMPRE HABR ESCPTICOS

No todo el mundo piensa que la cosmologa debera tener un lugar destacado en nuestra comprensinde la flecha del tiempo. Una vez particip en un coloquio sobre el tema ante un concurrido auditorioen un importante departamento de fsica. A uno de los profesores ms veteranos del departamento miexposicin no le result muy convincente, y se asegur de que todos los presentes supieran de sudescontento. Al da siguiente mand un correo electrnico al profesorado del departamento, y tuvo ladeferencia de incluirme en el envo:

Por ltimo, la magnitud de la entropa del universo como funcin del tiempo es un problema muy interesante para la cosmologa,

pero dar a entender que una ley de la fsica depende de ella es un perfecto disparate. La afirmacin de Carroll en el sentido de que lasegunda ley debe su existencia a la cosmologa es uno de los comentarios ms estpidos que he odo en cualquiera de nuestroscoloquios sobre fsica, aparte de los comentarios de [omitido] sobre la conciencia en la mecnica cuntica. Me asombra que los fsicosque estn entre el pblico escuchen educadamente tales disparates. Tras el evento, cen con varios estudiantes de doctorado queenseguida entendieron mis objeciones, pero Carroll se mantuvo en sus trece.

Espero que ese profesor lea este libro. Contiene muchas afirmaciones en apariencia contundentes,

pero pondr el mximo cuidado a la hora de distinguir entre tres tipos diferentes: 1) caractersticasllamativas de la fsica moderna que resultan asombrosas pero, no obstante, se aceptan universalmentecomo ciertas; 2) afirmaciones radicales que no son necesariamente aceptadas por muchos fsicos enactivo, pero que deberan serlo, pues no cabe duda alguna de que son correctas, y 3) ideasespeculativas alejadas de la zona de confort de la vanguardia cientfica actual. No rehuiremos, qududa cabe, el terreno especulativo, pero siempre dejaremos bien claro cundo nos adentramos en l.Al final del libro, usted dispondr de los elementos de juicio suficientes para decidir por su cuentaqu partes de la historia le parecen razonables.

Alrededor del tiempo giran multitud de ideas, desde lo cotidiano a lo asombroso. Pasaremos porla termodinmica, la mecnica cuntica, la relatividad especial y general, la teora de la informacin,la cosmologa, la fsica de partculas y la gravedad cuntica. La primera parte del libro se puedeentender como un fugaz reconocimiento del terreno: la entropa y la flecha del tiempo, la evolucindel universo y las distintas nociones de la propia idea de tiempo. A continuacin, nos pondremosun poco ms sistemticos: en la segunda parte reflexionaremos en profundidad sobre el espacio-tiempo y la relatividad, incluida la posibilidad de viajar hacia atrs en el tiempo. En la tercera partedel libro analizaremos en detalle el concepto de entropa y exploraremos cul es su papel endiversos contextos, desde la evolucin de la vida hasta los misterios de la mecnica cuntica.

En la cuarta parte sintetizaremos todo lo visto hasta entonces para abordar frontalmente losmisterios que la entropa presenta para el cosmlogo moderno: cmo debera ser el universo y enqu se diferencia su aspecto real del ideal? Argumentar que el universo no es en absoluto como

debera ser (al menos si el universo que vemos es todo lo que hay), y explicar debidamente elsentido de esta afirmacin. Si nuestro universo comenz con el big bang, arrastra las limitaciones deuna condicin de contorno finamente ajustada para la cual no tenemos ninguna explicacin verosmil.Pero si el universo observado forma parte de un todo ms amplio el multiverso, podramos estaren condiciones de explicar por qu la entropa de una diminuta parte del conjunto experimenta unavariacin tan espectacular de un extremo del tiempo al otro.

Todo lo cual es innegablemente especulativo, pero digno de ser tomado en serio. Es mucho lo queest en juego el tiempo, el espacio, el universo, y los errores que probablemente cometamos ennuestro periplo sern tambin de importancia. A veces es conveniente dar rienda suelta a laimaginacin, aun cuando nuestro objetivo ltimo sea el de retornar a la Tierra y explicar qu es loque sucede en la cocina.

Primera parte

EL TIEMPO, LA EXPERIENCIA Y EL UNIVERSO

1

El pasado es memoria presente

Qu es, pues, el tiempo? Si nadie me lo pregunta, lo s; pero si quiero explicrselo al que me lo pregunta, no los.

SAN AGUSTN, Confesiones

La prxima vez que se encuentre en un bar, o en un avin, o esperando su turno en Trfico, puedeentretenerse preguntndoles a los desconocidos que tenga a su alrededor cmo definiran la idea detiempo. Eso fue al menos lo que yo empec a hacer como parte de la preparacin de este libro.Probablemente obtenga respuestas interesantes: El tiempo es lo que nos mueve a lo largo de lavida, El tiempo es lo que separa el pasado y el futuro, El tiempo forma parte del universo, yotras por el estilo. Mi favorita es esta: El tiempo es nuestra manera de saber cundo suceden lascosas.

Todas estas definiciones tienen su parte de verdad. Puede que nos cueste expresar con palabras loque significa el tiempo, pero, como san Agustn, somos capaces de manejarlo con bastante solturaen nuestra vida cotidiana. La mayora de las personas saben leer la hora en un reloj, calcular cuntodurar su trayecto en coche hasta el trabajo, cunto tardarn en prepararse un caf o cmoorganizarse para encontrarse con sus amigos para cenar aproximadamente a la hora prevista. Auncuando no nos resulte fcil articular con precisin qu es lo que entendemos por tiempo,comprendemos intuitivamente cul es su funcionamiento bsico.

Como un miembro del Tribunal Supremo que ha de juzgar un acto de obscenidad, reconocemos eltiempo cuando lo vemos, y en la mayora de las situaciones con eso nos basta. Pero algunos aspectosdel tiempo no dejan de ser profundamente misteriosos. Sabemos realmente lo que esta palabrasignifica?

QU ENTENDEMOS POR TIEMPO

El mundo no nos presenta los conceptos abstractos ya envueltos para regalo, para que nosdediquemos a entenderlos y conciliarlos con otros conceptos, sino que nos muestra fenmenos, cosasque observamos y de las que tomamos nota, y a partir de las cuales debemos deducir los conceptosque nos ayudarn a entender cul es la relacin entre esos fenmenos y el resto de nuestraexperiencia. Esto es muy evidente en el caso de conceptos sutiles, como el de la entropa. Uno no vapaseando por la calle y se topa con una cantidad de entropa, sino que debemos observar toda unaserie de fenmenos naturales para discernir en ellos un patrn que nos permita entenderlos mejor enfuncin de un nuevo concepto que denominaremos entropa. Dotados de este nuevo y til concepto,observamos an ms fenmenos, que nos llevan a perfeccionar y mejorar la idea original de lo que esrealmente la entropa.

En el caso de una idea tan primordial e indispensable como la de tiempo, el hecho de que somosnosotros quienes inventamos el concepto, en lugar de recibirlo de manos del universo, es menosevidente: el tiempo es algo sin lo que, literalmente, no sabemos vivir. No obstante, uno de loscometidos de la ciencia (y de la filosofa) consiste en tomar nuestra idea intuitiva de un conceptobsico como el de tiempo y transformarla en algo riguroso. Lo que descubriremos al hacerlo esque no hemos estado utilizando la palabra de una manera nica e inequvoca, sino que posee variossignificados diferentes, cada uno de los cuales merece un estudio minucioso.

El tiempo presenta tres aspectos distintos, todos los cuales sern importantes para nosotros. 1. El tiempo marca momentos en el universo.

El tiempo es una coordenada, nos ayuda a localizar cosas.2. El tiempo mide la duracin del intervalo transcurrido entre eventos.

El tiempo es lo que miden los relojes.3. El tiempo es un medio a travs del cual nos desplazamos.

El tiempo es el agente del cambio. Nos movemos a travs de l o, lo que es lo mismo, fluye antenosotros, desde el pasado hacia el futuro, pasando por el presente.

A primera vista, los tres parecen bastante similares. S, el tiempo marca momentos, mide la

duracin y se mueve desde el pasado hasta el futuro. Esto no tiene nada de controvertido. Pero siseguimos profundizando veremos que estas ideas no tienen por qu estar relacionadas entre s:representan conceptos lgicamente independientes que en nuestro mundo real resultan estarestrechamente interrelacionados. Por qu sucede esto? La respuesta es ms importante de lo que loscientficos solan pensar.

1. El tiempo marca momentos en el universo

En cierta ocasin le preguntaron a John Archibald Wheeler, el influyente fsico estadounidense queacu la expresin agujero negro, cmo definira el tiempo. Tras un momento de reflexin, estafue su respuesta: El tiempo es la manera que tiene la naturaleza de evitar que todo suceda a la vez.

Hay mucho de cierto en ello, y tambin tiene su grano de sabidura. Normalmente, cuandopensamos en el mundo, no como cientficos o filsofos, sino como personas que vivimos nuestrasvidas, solemos identificar el mundo con un conjunto de cosas, situadas en varios lugares. Losfsicos agrupan todos los lugares y denominan al conjunto espacio, y disponen de distintas manerasde pensar sobre los tipos de cosas que existen en el espacio: tomos, partculas elementales, camposcunticos, segn cul sea el contexto. Pero la idea fundamental es la misma. Estamos en unahabitacin en la que hay varios muebles, algunos libros, quiz algo de comida, tambin otraspersonas y, sin duda, molculas de aire. El conjunto de todas esas cosas, en todos los lugares, desdelos ms cercanos hasta los confines del espacio intergalctico, es el mundo.

Y el mundo cambia. Encontramos los objetos en determinada disposicin, y tambin losencontramos en alguna otra disposicin diferente. (Es muy difcil redactar una frase de este estilo quetenga sentido sin recurrir al concepto de tiempo.) Pero no vemos las distintas configuracionessimultneamente, o a la vez. Vemos una configuracin (estamos en el sof, con la gata sobrenuestro regazo) y despus otra (la gata se ha ido de un salto, harta de que, absortos en nuestra lectura,no le hagamos caso). As pues, el mundo se nos muestra una y otra vez en diversas configuraciones,cada una de ellas con alguna caracterstica propia. Por suerte, podemos etiquetar las distintasconfiguraciones para tener claro cul es cul: Miss Kitty se aleja ahora; estaba sobre nuestroregazo entonces. Esa etiqueta es el tiempo.

De manera que el mundo existe y, lo que es ms, el mundo sucede, una y otra vez. En esesentido, el mundo es como los distintos fotogramas de una pelcula, una pelcula cuyo campo devisin incluye todo el universo. (Tambin hay, hasta donde sabemos, un nmero infinito defotogramas, con una separacin infinitesimal entre ellos.) Pero, por supuesto, una pelcula es muchoms que un montn de fotogramas individuales. Ms nos vale que los fotogramas estn ordenadoscorrectamente, algo que es crucial para que la pelcula tenga sentido. Con el tiempo sucede algosimilar. Podemos decir mucho ms que eso sucedi, eso tambin ocurri y adems, sucedieso. Podemos decir que esto ocurri antes de que sucediera aquello, y que la otra cosa sucederdespus. El tiempo no es solo una marca para cada ocurrencia del mundo, sino que proporciona una

secuencia que permite ordenar las distintas ocurrencias.En el campo de visin de una pelcula real, por supuesto, no cabe todo el universo. Por eso, el

montaje de una pelcula normalmente requiere cortes, saltos abruptos de una escena a otra o de unngulo de cmara a otro. Imaginemos una pelcula en la que, en todas y cada una de las transicionesentre dos fotogramas, se produjese un corte a una escena completamente diferente. Cuando laproyectsemos resultara incomprensible: en la pantalla se vera como ruido esttico aleatorio.Seguramente, esta tcnica ya se ha utilizado en algn filme de la vanguardia francesa.

El universo real no es un filme de vanguardia. Experimentamos una cierta continuidad a lo largodel tiempo; si la gata est ahora sobre nuestro regazo, puede que algo la haya asustado, pero no esprobable que se disuelva en la nada de un momento al siguiente. A escala microscpica, estacontinuidad no es absoluta: las partculas pueden aparecer y desaparecer, o, si las condiciones sonlas adecuadas, al menos transformarse en otras de distinto tipo. Pero no se produce una reordenacina gran escala de la realidad de un momento al siguiente.

Cortesa de Jason Torchinsky

FIGURA 1. El mundo, ordenado en distintos instantes del tiempo. Los objetos (incluidos las personas y los animales) persisten de unmomento a otro, definiendo as lneas de universo que recorren el tiempo.

Este fenmeno de persistencia nos permite entender el mundo de otra manera. En lugar de un

conjunto de objetos distribuidos por el espacio que pasan continuamente de una configuracin a otra,podemos pensar en la historia completa del mundo, o de cualquiera de los objetos que en l existen,de un solo vistazo. En lugar de pensar en Miss Kitty como una disposicin concreta de clulas yfluidos, podemos pensar en toda su vida, que se prolonga en el tiempo, desde su nacimiento hasta sumuerte. La historia de un objeto (un gato, un planeta, un electrn) a travs del tiempo define su lneade universo, la trayectoria que el objeto recorre en el espacio a medida que transcurre el tiempo.1 Lalnea de universo de un objeto no es ms que el conjunto completo de posiciones que el objeto ocupaen el mundo, marcadas mediante el instante concreto en que se encontraba en cada una de ellas.

Encontrarnos a nosotros mismos. Pensar como un todo uniforme en la historia del universo, en lugarde verlo como un conjunto de objetos que se mueven continuamente de un sitio a otro, es el primerpaso para llegar a entender el tiempo como una especie de espacio, algo que analizaremos enmayor profundidad en los captulos siguientes. Utilizamos tanto el tiempo como el espacio para situarlas cosas que suceden en el universo. Cuando queremos quedar con alguien para tomar un caf, o verdeterminada sesin de una pelcula, o llegar al trabajo a la vez que nuestros compaeros,necesitamos especificar una hora: Nos vemos este jueves a las seis de la tarde en la cafetera.

Evidentemente, si queremos quedar con alguien no basta con especificar la hora; tambin hay quedeterminar el lugar. (De qu cafetera estamos hablando?) Los fsicos dicen que el espacio estridimensional. Lo que esto significa es que necesitamos tres nmeros para seleccionarunvocamente una ubicacin determinada. Si la ubicacin est cerca de la Tierra, un fsico podra darsu latitud, longitud y altitud sobre el suelo. Si est en algn lugar remoto en trminos astronmicos,podemos dar su direccin en el firmamento (dos nmeros, anlogos a la latitud y la longitud) juntocon la distancia a la que se encuentra de la Tierra. Lo importante no es cmo elijamos especificar lostres nmeros, sino que siempre necesitaremos exactamente tres. Estos nmeros son las coordenadasde esa posicin en el espacio. Podemos imaginar una pequea etiqueta asociada a cada punto, queindica precisamente cules son sus coordenadas.

En la vida cotidiana, a menudo podemos ahorrarnos la necesidad de especificar todas lascoordenadas espaciales. Si decimos la cafetera en la esquina de la Octava y Main Street, estamosdando implcitamente dos coordenadas (Octava y Main Street) y suponemos que todos estamosde acuerdo en que la cafetera estar probablemente a ras de calle, y no en un piso alto ni bajo tierra.Esta es una consecuencia de que buena parte del espacio que empleamos para localizar cosas en

nuestro da a da es en la prctica bidimensional, confinado a las proximidades de la superficieterrestre. Pero en principio se necesitan las tres coordenadas para especificar un punto en el espacio.

Cortesa de Jason Torchinsky

FIGURA 2. Coordenadas asociadas a cada punto del espacio.

Cada punto del espacio ocurre una vez en cada momento del tiempo. Los fsicos llaman evento

al hecho de especificar una ubicacin espacial en un momento del tiempo. (Esto no pretende dar aentender que se trata de un evento especialmente emocionante: vale para cualquier punto en elespacio vaco en cualquier instante del tiempo, siempre que est especificado unvocamente.) Lo quellamamos universo no es ms que el conjunto de todos los eventos, todos los puntos del espacio,en todos los instantes del tiempo. De manera que necesitamos cuatro nmeros (tres coordenadasespaciales y una temporal) para distinguir singularmente un evento. Por eso decimos que el universoes tetradimensional. Este es un concepto tan til que a menudo trataremos el conjunto entero, todoslos puntos del espacio en todos los instantes del tiempo, como una nica entidad denominadaespacio-tiempo.

Se trata de un gran salto conceptual, por lo que merece la pena que nos detengamos un momento enl. Resulta natural imaginar el mundo como un conglomerado tridimensional que cambiacontinuamente (que sucede una y otra vez, de una manera ligeramente distinta en cada ocasin). Loque sugerimos es que se puede entender el tinglado entero, toda la historia del mundo, como unanica entidad tetradimensional, en la que la dimensin adicional es el tiempo. En este sentido, eltiempo sirve para cortar el universo tetradimensional en rebanadas espaciales para cada instante:todo el universo a las 10.00 del 20 de enero de 2010; todo el universo a las 10.01 del 20 de enero de2010, etctera. El nmero de rebanadas es infinito, y todas juntas constituyen el universo.

2. El tiempo mide la duracin del intervalo transcurrido entre eventos

El segundo aspecto del tiempo consiste en que mide la duracin del perodo transcurrido entreeventos. Es bastante similar al aspecto de marcar momentos en el universo que ya hemos visto,pero con una diferencia: el tiempo no solo marca y ordena los distintos momentos, sino que tambinmide la distancia entre ellos.

Cuando adoptamos el papel de filsofos o cientficos y tratamos de entender un concepto delicado,resulta til ver las cosas desde un punto de vista prctico: cmo utilizamos esta idea en el mbito denuestra experiencia? Cuando usamos el tiempo, nos referimos a las medidas que obtenemosutilizando relojes. Si vemos un programa de televisin de una hora de duracin, a su finalizacin elreloj debe marcar una hora ms que cuando el programa empez. Eso es lo que significa decir quedurante la emisin del programa ha transcurrido una hora: el reloj marcaba una hora ms cuandotermin que cuando empez.

Pero qu hace que un reloj sea bueno? El criterio principal es que debe ser coherente; de nadaservira tener un reloj que marcase el tiempo muy rpido o muy despacio segn el momento. Rpidoo despacio comparado con qu? La respuesta es: con otros relojes. Es un hecho emprico (ms queuna necesidad lgica) que algunos objetos del universo son uniformemente peridicos: hacen lomismo una y otra vez, y cuando los colocamos unos cerca de los otros vemos que repiten patronespredecibles.

Pensemos en los planetas del Sistema Solar. La Tierra orbita alrededor del Sol, y vuelve a lamisma posicin con respecto a las estrellas remotas una vez al ao. Por s solo, esto no es muysignificativo; es la definicin de un ao. Pero resulta que Marte vuelve a la misma posicin cada1,88 aos. Una afirmacin como esta tiene un gran significado: sin necesidad de recurrir al conceptode ao, podemos afirmar que la Tierra orbita alrededor del Sol 1,88 veces por cada una que lohace Marte.2 Anlogamente, Venus da una vuelta completa alrededor del Sol 1,63 veces por cadarbita entera de la Tierra.

La clave para medir el tiempo es la repeticin sincronizada; esto es, existe una amplia variedadde procesos que se producen una y otra vez, y el nmero de veces que un proceso se repite mientrasotro vuelve a su estado original se puede predecir con seguridad. La Tierra gira sobre su eje, y lohar 365,25 veces por cada vez que orbita alrededor del Sol. El diminuto cristal de cuarzo vibra2.831.155.200 veces por cada giro de la Tierra alrededor de su eje. (Eso son 32.768 vibraciones porsegundo, 3.600 segundos por hora, 24 horas al da.)3 La razn por la que los relojes de cuarzo son

fiables es que las vibraciones de un cristal de cuarzo son extremadamente uniformes: el cristal vibrael mismo nmero de veces por cada rotacin de la Tierra con independencia de los cambios depresin y temperatura que se produzcan.

As pues, cuando decimos que algo constituye un buen reloj, lo que queremos decir es que sucomportamiento se repite de una manera predecible con respecto a otros buenos relojes.Afortunadamente, es un hecho que tales relojes existen en el universo. En particular, a escalamicroscpica, donde lo nico que importa son las reglas de la mecnica cuntica y las propiedades(masa, carga elctrica) de cada partcula elemental, encontramos tomos y molculas que vibran afrecuencias absolutamente predecibles, de modo que constituyen un amplio abanico de excelentesrelojes que marcan el tiempo en alegre sincrona. Un universo sin buenos relojes en el que noexistiesen procesos que se repitiesen un nmero predecible de veces en relacin con otros procesosperidicos sera un lugar realmente aterrador.4

Aun as, estos buenos relojes no son fciles de encontrar. Los mtodos tradicionales de medicindel tiempo recurran con frecuencia a los objetos celestes las posiciones en el firmamento del Solo de las estrellas porque las cosas aqu, en la Tierra, suelen ser caticas e impredecibles. Se diceque, en 1581, el joven Galileo Galilei hizo un importante descubrimiento mientras asista aburrido auna misa en Pisa. El candelabro que colgaba sobre su cabeza se balanceaba suavemente, peropareca moverse ms rpido cuanto ms amplias eran las oscilaciones (por ejemplo, tras una rfagade viento) y ms lentamente cuando menor era el balanceo. Intrigado, Galileo decidi medir cuntotiempo tardaba en completar cada oscilacin, utilizando el nico evento aproximadamente peridicoque tena a mano, su propio pulso. Descubri algo interesante: el nmero de latidos entre lasoscilaciones del candelabro era aproximadamente el mismo, con independencia de que estas fuesenms o menos amplias. La amplitud de las oscilaciones hasta dnde se balanceaba el pndulo noafectaba a su frecuencia. Esto no es algo exclusivo de los candelabros de las iglesias de Pisa, sinoque se trata de una propiedad intrnseca del tipo de pndulo que los fsicos denominan osciladorarmnico simple. Y esta es la razn por la que el pndulo es el elemento central de los relojes depie y otros dispositivos para medir el tiempo: sus oscilaciones son muy regulares. La bsqueda defuentes de oscilaciones cada vez ms regulares, desde las vibraciones del cuarzo a las resonanciasatmicas, es parte esencial del arte de la fabricacin de relojes.

Pero lo que a nosotros nos interesa realmente no son los entresijos de la fabricacin de un reloj,sino el significado del tiempo. Vivimos en un mundo en el que existen todo tipo de procesosperidicos, que se repiten un nmero predecible de veces en comparacin con otros procesosperidicos. Y as es como medimos la duracin, por el nmero de repeticiones de uno de esosprocesos. Cuando afirmamos que nuestro programa de televisin dura una hora, lo que estamosdiciendo es que el cristal de cuarzo en nuestro reloj oscilar 117.964.800 veces entre el comienzo y

el final del programa (32.768 oscilaciones por segundo, 3.600 segundos por hora).Fijmonos en que, al definir el tiempo de una manera ms precisa, parece que hemos erradicado

por completo el concepto de tiempo. Esto es exactamente lo que cualquier definicin decentedebera hacer: no nos interesa definir algo en funcin de esa misma cosa. El paso del tiempo sepuede reinterpretar por completo en funcin de determinadas cosas que suceden a la vez, ensincrona. El programa dura una hora es equivalente a se producirn 117.964.800 oscilacionesdel cristal de cuarzo de mi reloj entre el principio y el final del programa (ms unos cuantosanuncios). Si realmente quisisemos hacerlo, podramos reinventar toda la superestructura de lafsica de tal manera que eliminsemos por completo el concepto de tiempo, sustituyndolo porespecificaciones minuciosas acerca de cmo determinadas cosas suceden al mismo tiempo queotras.5 Pero por qu habramos de querer hacer algo as? Pensar en funcin del tiempo es prctico y,adems, refleja un orden sencillo y fundamental en el funcionamiento del universo.

Cortesa de Jason Torchinsky

FIGURA 3. Los buenos relojes se caracterizan por la repeticin sincronizada. Cada vez que pasa un da, la Tierra gira una vez alrededorde su eje, un pndulo cuyo perodo sea de un segundo oscila 86.400 veces y el cristal de cuarzo de un reloj vibra 2.831.155.200 veces.

Ralentizar, detener y estirar el tiempo. Tras alcanzar una comprensin ms precisa de lo que

entendemos por paso del tiempo, podemos dar respuesta al menos a una pregunta: qu sucederasi el tiempo se ralentizase a lo largo y ancho del universo? La respuesta es que no tiene sentidoplantearse esa pregunta. Ralentizarse respecto a qu? Si el tiempo es lo que miden los relojes ytodos ellos se ralentizasen en la misma medida, esto no tendra ningn efecto en absoluto. Lamedida del tiempo se basa en la repeticin sincronizada y, siempre y cuando el ritmo de unaoscilacin sea el mismo en relacin con alguna otra oscilacin, no habr ningn problema.

Como seres humanos, sentimos el paso del tiempo. La razn es que en nuestro metabolismo tienenlugar procesos peridicos (la respiracin, los latidos del corazn, los pulsos elctricos, la digestin,los ritmos del sistema nervioso central). Somos un complejo conjunto de relojes interconectados.Nuestros ritmos internos no son tan estables como los de un pndulo o un cristal de cuarzo; puedenverse afectados por las condiciones externas o por nuestro estado emocional y dar como resultado lasensacin de que el tiempo pasa ms rpido o ms despacio. Pero los relojes verdaderamenteexactos presentes en el interior de nuestro cuerpo las vibraciones moleculares, las reaccionesqumicas individuales no van ms rpido ni ms despacio que de costumbre.6

Por otra parte, lo que s podra suceder es que algunos procesos fsicos que se tenan por buenosrelojes perdiesen de alguna manera la sincrona (un reloj se ralentiza, o se acelera, con respecto alresto). Una respuesta razonable en ese caso pasara por culpar a ese reloj en particular en lugar dedifundir calumnias sobre el tiempo en s. Pero, si lo estiramos un poco, podemos imaginar undeterminado conjunto de relojes (incluidos las vibraciones moleculares y otros procesos peridicos)que cambien todos al unsono, pero al margen del resto del mundo. Tendramos entonces quepreguntarnos si sera correcto afirmar que el ritmo al que el tiempo pasa habra cambiado realmentedentro de ese conjunto.

Consideremos un caso extremo. La novela La Fermata, de Nicholson Baker, cuenta la historia deArno Strine, un hombre capaz de detener el tiempo. (Strine usa este asombroso poderprincipalmente para ir por ah desnudando mujeres.) Eso no significara nada si el tiempo sedetuviese en todas partes, pero lo esencial es que Arno sigue movindose a travs del tiempomientras todo lo que lo rodea se detiene. Todos sabemos que esto no es realista, pero resultainstructivo reflexionar sobre la manera en que incumple las leyes de la fsica. Lo que se deduce deesta forma de detener el tiempo es que cualquier tipo de movimiento o ritmo en el interior del cuerpode Arno contina como de costumbre, mientras que cualquier tipo de movimiento o ritmo en el mundoexterior se detiene por completo. Obviamente, debemos imaginar que el tiempo sigue pasando para elaire y los fluidos en el interior de Arno, pues de lo contrario morira en el acto. Pero si el aire delresto de la habitacin ha dejado realmente de experimentar el tiempo, cada molcula debepermanecer suspendida en un lugar preciso, lo que impedira el movimiento de Arno, atrapado en unaprisin de molculas de aire rgidamente estacionarias. Seamos generosos y supongamos que el

tiempo proseguira su curso normal para cualquier molcula lo suficientemente prxima a la piel deArno. (El libro sugiere algo por el estilo.) Pero, por principio, en el exterior nada cambia. Enparticular, no podran llegar a l ningn sonido ni luz procedentes del mundo exterior: Arno estaracompletamente sordo y ciego. No parece el entorno ms propicio para un mirn.7

Pero y si, a pesar de todos los obstculos fsicos y narrativos, algo as pudiese suceder en laprctica? Aunque no podamos detener el tiempo a nuestro alrededor, en principio s podemosimaginar que aceleramos un conjunto de relojes locales. Si midiramos realmente el tiempo a travsde la repeticin sincronizada, y dispusisemos un conjunto de relojes de tal manera que marcasen eltiempo ms rpido que los del mundo exterior, pero mantenindose en sincrona entre s, no seracomo si el tiempo pasase ms deprisa dentro del grupo de relojes?

Depende. Nos hemos alejado mucho de lo que podra en verdad suceder en el mundo real, as quevamos a establecer algunas reglas. Tenemos la suerte de vivir en un universo en el que existenrelojes muy precisos. Sin ellos, no podemos utilizar el tiempo para medir la duracin de losintervalos entre eventos. Podramos decir que, en el mundo de La Fermata, el tiempo se habaralentizado en el universo externo a Arno Strine, o, lo que es parecido y quiz ms til, que el tiempopara l se haba acelerado, mientras que el del resto del mundo segua inalterado. Pero, igualmente,podramos decir que el tiempo no haba sufrido ninguna alteracin y que lo que haba cambiadoeran las leyes de la fsica de partculas (las masas y las cargas de las distintas partculas) en la esferade influencia de Arno. Conceptos como el de tiempo no nos llegan desde el mundo exterior libresde ambigedad, sino que son inventados por los seres humanos que tratan de comprender el universo.Si el universo fuese muy distinto, tendramos que buscar otras maneras de entenderlo.

Entretanto, hay una forma muy concreta de conseguir que dos conjuntos de relojes midan el tiempode maneras diferentes: haciendo que se desplacen siguiendo trayectorias distintas en el espacio-tiempo. Esto es perfectamente compatible con nuestra aseveracin de que los buenos relojesdeberan medir el tiempo de la misma manera, porque no es fcil comparar entre s varios relojes amenos que estn prximos en el espacio. La cantidad total de tiempo transcurrido puede ser distintasin que eso d lugar a ninguna incoherencia. Pero s que da pie a algo importante, la teora de larelatividad.

Trayectorias sinuosas en el espacio-tiempo. Mediante el milagro de la repeticin sincronizada, eltiempo no se limita a introducir orden en los distintos momentos de la historia del universo, sino quetambin nos dice a qu distancia (temporal) se encuentran. Podemos decir algo ms que 1776sucedi antes de 2010; podemos afirmar que 1776 sucedi 234 aos antes de 2010.

Quiero hacer hincapi en la distincin fundamental entre dividir el universo en momentosdiferentes y medir el tiempo transcurrido entre eventos, una distincin que resultar enormementeimportante cuando lleguemos a la relatividad. Imaginemos que usted es un ambicioso ingenierotemporal8 y que el hecho de tener nicamente un reloj de pulsera con el que medir con precisin eltiempo le deja insatisfecho. Le gustara saber tambin qu hora es en todos los dems eventos delespacio-tiempo. Cabra preguntarse si no podramos (hipotticamente) construir una coordenadatemporal en toda la extensin del universo, simplemente fabricando un nmero infinito de relojes,sincronizndolos todos para que marquen la misma hora y distribuyndolos a lo largo y ancho delespacio. De ser as, adondequiera que fusemos en el espacio-tiempo habra un reloj en cada puntoque nos dira qu hora es, sin ambigedad.

El mundo real, como veremos, no permite construir una coordenada temporal absoluta y universal.Durante mucho tiempo se pens que s era posible, haciendo caso a una voz tan autorizada como lade sir Isaac Newton. En su concepcin del universo, exista una manera correcta de dividirlo enrodajas de espacio en un cierto instante. Y de hecho podramos, al menos a modo de experimentomental, enviar relojes a todos los puntos del universo para establecer una coordenada temporal queespecificara sin ambigedades cundo tendra lugar determinado evento.

Pero en 1905 lleg Einstein con su teora de la relatividad especial.9 La novedad conceptualfundamental de la relatividad especial es que nuestros dos aspectos del tiempo (el tiempo marcadistintos momentos y el tiempo es lo que miden los relojes) no son equivalentes, ni siquieraintercambiables. En particular, la estrategia de establecer una coordenada temporal enviando relojesa todos los rincones del universo fracasara: dos relojes que partan de un mismo evento y lleguen acoincidir en otro pero lo hagan siguiendo trayectorias distintas, experimentarn por lo generaldiferentes intervalos a lo largo del recorrido y perdern as la sincrona. Esto no sucede porque nohayamos sido lo suficientemente cuidadosos al seleccionar buenos relojes, segn se han definidoantes, sino porque el intervalo transcurrido a lo largo de dos trayectorias distintas que conectan doseventos en el espacio-tiempo no tiene por qu ser el mismo.

Esta idea no resulta sorprendente una vez que empezamos a pensar que el tiempo es una especiede espacio. Consideremos una afirmacin anloga, pero referida al espacio y no al tiempo: ladistancia recorrida a lo largo de dos trayectorias que conectan dos puntos en el espacio no tiene porqu ser la misma. No parece demasiado sorprendente, verdad? Evidentemente, podemos conectardos puntos en el espacio a travs de trayectorias con distintas longitudes; una podra ser una lnearecta y la otra, una curva, y tendramos que la distancia a lo largo de esta ltima siempre sera mayor.Pero la diferencia en coordenadas entre los mismos dos puntos siempre es igual, con independenciade cmo lleguemos de uno al otro. Eso es as porque, aun a riesgo de recordar lo obvio, no es lo

mismo la distancia que recorremos que la variacin en las coordenadas. Pensemos en un jugador deftbol americano que zigzaguea tratando de evitar a los contrarios que intentan derribarlo y acabaavanzando desde la lnea de 30 yardas a la de 80. (En realidad debera ser la lnea de 20 yardas delcontrario, pero la idea se entiende mejor as.) La variacin en las coordenadas es de 50 yardas,independientemente de la distancia total que haya recorrido.

Cortesa de Jason Torchinsky

FIGURA 4. Las lneas de yardas hacen las veces de coordenadas en un campo de ftbol americano. Un jugador que avanza con la pelotadesde la lnea de 30 hasta la de 80 yardas ha cambiado sus coordenadas en 50 yardas, aunque la distancia que ha recorrido puede habersido mucho mayor.

La clave de la relatividad especial es la idea de que el tiempo se comporta as. Nuestra segunda

definicin (el tiempo es el intervalo que miden los relojes) es anloga a la longitud total de unatrayectoria espacial; el reloj en s es anlogo a un podmetro o algn otro instrumento que mida ladistancia total recorrida. Esta definicin no es equivalente al concepto de una coordenada queetiqueta distintas rodajas de espacio-tiempo (anlogas a las lneas de yardas en un campo de ftbol),y no se trata de un problema tcnico que podamos solucionar fabricando relojes mejores oeligiendo con ms cuidado cmo viajamos a travs del espacio-tiempo; es una caracterstica delfuncionamiento del universo, y tenemos que aprender a aceptarla.

Por fascinante y profundo que sea el hecho de que el tiempo se comporta en muchos sentidos demanera similar al espacio, no debera sorprendernos saber que tambin existen entre ambosdiferencias fundamentales. Dos de estas diferencias constituyen los elementos centrales de la teorade la relatividad. La primera es que, mientras que existen tres dimensiones espaciales, solo hay unatemporal. Como es de suponer, este hecho tiene importantes consecuencias para la fsica. La segundaes que, mientras que una lnea recta entre dos puntos describe la distancia ms corta entre ellos, unatrayectoria recta entre dos eventos espaciotemporales marca el intervalo de mayor duracin.

Con todo, la diferencia ms evidente, palmaria e inequvoca entre el tiempo y el espacio es que elprimero posee una direccin y el segundo no. El tiempo seala desde el pasado hacia el futuro,mientras que (en el espacio exterior, lejos de perturbaciones locales como la Tierra) todas lasdirecciones espaciales son equivalentes. Podemos invertir las direcciones en el espacio sin que esoafecte al comportamiento de la fsica, pero todo tipo de procesos reales pueden producirse en una

direccin temporal y no en la contraria. A continuacin nos centraremos en esta diferencia crucial.

3. El tiempo es un medio a travs del cual nos desplazamos

El experimento sociolgico que se propone al principio de este captulo, en el que pedimos adesconocidos que definan el tiempo, tambin sirve como til herramienta para distinguir a losfsicos de quienes no lo son. La respuesta de nueve de cada diez fsicos guardar relacin con una delas dos primeras ideas expuestas antes (que el tiempo es una coordenada o que el tiempo es unamedida de la duracin de un intervalo). Con la misma frecuencia, la respuesta de alguien que no esfsico aludir al tercer aspecto que se ha mencionado (que el tiempo es algo que fluye del pasadohacia el futuro). El tiempo pasa zumbando, desde el entonces al ahora, en su camino hacia elms tarde.

O, por el contrario, alguien podra decir que somos nosotros quienes nos movemos en el tiempo,como si este fuera una sustancia que pudiramos atravesar. En el eplogo de su clsico El zen y elarte del mantenimiento de la motocicleta, Robert Pirsig introduce un giro particular en estametfora. Los antiguos griegos, segn Pirsig, vean el futuro como algo que se abalanzaba sobreellos por la espalda mientras el pasado se alejaba frente a ellos.10 Si lo pensamos un instante, estaimagen parece un poco ms cabal que la idea convencional de que caminamos hacia el futuro altiempo que nos alejamos del pasado. Sabemos algo del pasado por experiencia, mientras que sobreel futuro solo podemos hacer conjeturas.

Algo que estos planteamientos tienen en comn es la idea de que el tiempo es una cosa y quepuede variar, fluyendo a nuestro alrededor o pasando mientras nos movemos a travs de l. Peroconceptualizar el tiempo como un tipo de sustancia con su propia dinmica, quiz incluso con lacapacidad de cambiar a distinto ritmo en funcin de las circunstancias, suscita una preguntaimportante.

Qu diantres se supone que significa eso?Pensemos en algo que s fluye realmente, como un ro. Podemos ver el ro desde un punto de vista

pasivo o activo: o bien estamos quietos mientras el agua pasa frente a nosotros, o vamos a bordo deun barco que se desplaza con el ro mientras las orillas se mueven a nuestro paso.

El ro fluye, de eso no cabe duda. Lo que eso significa es que la ubicacin de una gota de agua enconcreto vara con el tiempo (en un momento dado est aqu, un instante despus est all), y tienesentido hablar de la velocidad a la que fluye el ro, que es simplemente la del agua (es decir, ladistancia que esta recorre en un intervalo de tiempo determinado). Podemos medirla en kilmetros

por hora, en metros por segundo o en la unidad de distancia recorrida por intervalo de tiempo queprefiramos. La velocidad puede perfectamente ser distinta de un punto a otro, o entre un instante yotro: a veces el ro fluye ms rpido y otras ms despacio. Cuando hablamos del flujo real de un roreal, este lenguaje tiene todo el sentido del mundo.

Sin embargo, cuando analizamos detenidamente la idea de que el propio tiempo de alguna manerafluye, nos topamos con un obstculo. El flujo del ro era una variacin en el tiempo, pero qudebemos entender cuando afirmamos que el tiempo cambia con el tiempo? Literalmente, un flujoconsiste en un cambio de posicin con el tiempo. Pero, si el tiempo no tiene una posicin, conrespecto a qu se supone que vara?

Pensmoslo as: si el tiempo fluye, cmo podramos describir su velocidad? Tendra que ser algocomo x horas por hora, un intervalo de tiempo por unidad de tiempo. Ya sabemos cul es el valorde esa x: siempre ser igual a 1. La velocidad del tiempo es de una hora por hora, con independenciade lo que est sucediendo en el universo.

La leccin que cabe extraer de todo esto es que no es del todo correcto pensar en el tiempo comoalgo que fluye. Es una metfora sugerente, pero que no resiste un anlisis detallado. Para evitarpensar de esa manera, es til dejar de imaginar que estamos situados en el universo mientras eltiempo fluye a nuestro alrededor. Pensemos en cambio en el universo todo el espacio-tiempotetradimensional que nos rodea como una entidad en cierto sentido ajena, que observamos desdeuna perspectiva externa. Solo as podremos ver el tiempo como lo que realmente es, en lugar deprivilegiar nuestra posicin en su seno.

El punto de vista atemporal. No podemos salirnos del universo en sentido literal. El universo no es(hasta donde sabemos) un objeto inserto en un mbito ms amplio, sino el conjunto de todo lo queexiste, incluidos el espacio y el tiempo. As pues, no nos estamos planteando realmente cmo sera eluniverso desde el punto de vista de alguien que estuviese fuera de l, porque un ser as no podraexistir. Estamos tratando de aprehender la totalidad del espacio y el tiempo como una sola entidad.El filsofo Huw Price lo llama el punto de vista atemporal, una perspectiva ajena a cualquierinstante temporal concreto.11 El tiempo nos resulta a todos completamente familiar, pues nos lasvemos con l a diario. Pero no podemos evitar situarnos en su seno, y resulta til contemplar enconjunto todo el espacio y el tiempo.

Y qu observamos desde ese punto de vista atemporal? No vemos nada que cambie con eltiempo, porque nosotros mismos estamos fuera del tiempo, sino que observamos toda la historia pasado, presente y futuro de un solo vistazo. Es similar a imaginar el espacio y el tiempo como unlibro, que en principio podramos abrir por cualquier pasaje, o incluso despedazarlo y desperdigar

sus pginas ante nosotros, en lugar de como una pelcula, en la que estamos obligados a presenciarlos eventos secuencialmente en momentos determinados. Tambin podramos denominarlaperspectiva tralfamadoriana, en referencia a los extraterrestres de Matadero cinco, la obra deKurt Vonnegut. Segn su protagonista, Billy Pilgrim:

Los tralfamadorianos pueden contemplar todos los momentos diferentes de la misma forma que usted, por ejemplo, puede observar

cualquier trecho de las Montaas Rocosas. Se dan cuenta de la permanencia de todos los momentos, y pueden contemplar cualquierade ellos que les interese. Aqu, en la Tierra, creemos que un momento sigue a otro, como los guisantes dentro de la vaina, y quecuando un momento pasa ya ha pasado para siempre, pero no es ms que una ilusin.12

Cmo reconstruimos nuestra nocin convencional del flujo del tiempo partiendo de este

atemporal y elevado pedestal tralfamadoriano? Lo que vemos son eventos correlacionados,ordenados secuencialmente. Hay un reloj que marca las 6.45 y una persona en la cocina de su casacon un vaso de agua en una mano y un cubito de hielo en la otra. En otra escena, el reloj seala las6.46 y la persona sostiene de nuevo el vaso de agua, pero ahora el hielo est en el vaso. En unatercera escena, el reloj marca las 6.50, la persona tiene en la mano un vaso de agua ligeramente msfro y el hielo se ha derretido parcialmente.

En la literatura filosfica, esta perspectiva se conoce como bloque de tiempo o universo debloque, que interpreta todo el espacio y el tiempo como un nico bloque espaciotemporal. En lo quea nosotros respecta, lo importante es que podemos imaginar el tiempo de esta manera. En lugar deaferrarnos a la idea de que el tiempo es una sustancia que fluye a nuestro alrededor o a travs de lacual nos desplazamos, podemos pensar en una secuencia de eventos correlacionados, que juntosconstituyen la totalidad del universo. El tiempo es entonces algo que reconstruimos a partir de lascorrelaciones existentes entre estos eventos. El cubito de hielo tard diez minutos en derretirse esequivalente a el reloj marca diez minutos ms cuando el hielo se ha derretido que cuando fueintroducido en el vaso. No estamos adoptando una postura conceptual extravagante para decir quees errneo imaginar que vivimos en el seno del tiempo; sencillamente resulta que, cuando nosplanteamos por qu el tiempo y el universo son como son, es ms til tener la capacidad dedistanciarse y observar todo el conjunto desde una perspectiva atemporal.

Evidentemente, hay diversas opiniones al respecto. La pugna por entender el tiempo es unrompecabezas que viene de lejos, y lo que es real y lo que es til tambin ha sido objeto dedebate. Uno de los pensadores ms influyentes sobre la naturaleza del tiempo fue san Agustn, eltelogo norteafricano del siglo V y Padre de la Iglesia. Aunque sea conocido principalmente porhaber desarrollado la doctrina del pecado original, era lo suficientemente interdisciplinar como paraadentrarse ocasionalmente en terrenos matemticos. En el Libro XI de sus Confesiones discute la

naturaleza del tiempo:

Mas, en cuanto es ahora claro y manifiesto, ni las cosas pasadas existen, ni las futuras, ni se dice con propiedad que los tiempos sontres: pretrito, presente y futuro; sino tal vez sera propio decir que los tiempos son tres: presente de lo pretrito, presente de lopresente y presente de lo futuro. Porque estas tres cosas existen en el alma, y fuera de ella no las veo: memoria presente de las cosaspretritas; visin presente de las cosas presentes, y expectacin presente de las cosas futuras.13

A Agustn no le gustaba eso del universo de bloque. Era lo que se denomina un presentista,

alguien que cree que solo el momento presente es real, mientras que el pasado y el futuro son algoque en el presente simplemente tratamos de reconstruir a partir de los datos y el conocimiento de losque disponemos. Por su parte, el punto de vista que he estado describiendo se conoce(razonablemente) como eternalismo, y afirma que pasado, presente y futuro son igualmentereales.14

Sobre el debate entre eternalismo y presentismo, un fsico dira: A quin le importa?. Losfsicos, aunque pueda resultar sorprendente, no estn demasiado interesados en determinar quconceptos son reales y cules no. Les interesa mucho saber cmo funciona el mundo real, peropara ellos eso pasa por construir modelos tericos completos y compararlos con los datos empricos.Lo importante no son los conceptos especficos caractersticos de cada modelo (pasado, futuro,tiempo), sino la estructura en su conjunto. De hecho, a menudo sucede que un modelo concretopuede ser descrito de dos maneras completamente diferentes, utilizando un conjunto de conceptosenteramente distintos.15

As pues, como cientficos, nuestro objetivo es construir un modelo de la realidad que incorporesatisfactoriamente todos los diferentes aspectos del tiempo (el tiempo es lo que miden los relojes, eltiempo es una coordenada en el espacio-tiempo y nuestra sensacin subjetiva de que el tiempo fluye).De hecho, los dos primeros se entienden bien en funcin de la teora de la relatividad de Einstein,como veremos en la segunda parte del libro. Pero el tercero es an algo misterioso. El motivo por elque me estoy deteniendo en la idea de salirse del tiempo para contemplar el universo en su conjuntocomo una nica entidad, es que necesitamos distinguir entre la idea del tiempo en s y la percepcindel tiempo tal y como lo experimentamos desde nuestra limitada posicin en el momento presente. Eldesafo que tenemos ante nosotros consiste en conciliar ambas perspectivas.

2

La mano dura de la entropa

Comer tampoco tiene ningn atractivo. [] Pronto la garganta me enva a la boca una serie de masas informesde diversos alimentos, y despus de darles un habilidoso masaje con la lengua y los dientes, los escupo al plato,donde acabo de esculpirlos con el cuchillo, el tenedor y la cuchara. Por lo menos, esto es bastante teraputico,a no ser que te las tengas que ver con una sopa o un pur. Eso s que puede ser mortal. Despus viene ellaborioso proceso de enfriar los alimentos, reunirlos, envasarlos y llevarlos al supermercado, donde, todo hayque decirlo, se me retribuye con prontitud y generosidad por mis mprobos esfuerzos. Luego me paseo entre losestantes con un carrito o una cesta, dejando los botes y los paquetes en el lugar correspondiente.

MARTIN AMIS, La flecha del tiempo1

Olvidmonos de las naves espaciales, los lanzacohetes y los encuentros con civilizacionesextraterrestres. Si queremos contar una historia que evoque vvidamente la sensacin de estar en unentorno extrao, lo que debemos hacer es invertir la direccin del tiempo.

Desde luego, podramos limitarnos a tomar una historia corriente y contarla al revs, desde laconclusin hasta el principio. Este es un recurso literario, conocido como cronologa inversa, queaparece ya en la Eneida de Virgilio. Pero, para sacar realmente a los lectores de su comodidadtemporal, lo que nos interesa es hacer que algunos de nuestros personajes experimenten el tiempohacia atrs. La razn por la que esto nos desconcierta es, obviamente, que todos nosotros, personajesde no ficcin, experimentamos el tiempo de la misma manera. Lo cual se debe al aumento constantede la entropa, que define la flecha del tiempo.

A TRAVS DEL ESPEJO

El protagonista de El curioso caso de Benjamin Button, el relato breve de F. Scott Fitzgerald que ha sido llevado recientemente a la gran pantalla, protagonizado por Brad Pitt, nace siendoanciano y con el paso del tiempo va rejuveneciendo. Las enfermeras del hospital donde Benjaminviene al mundo estn, comprensiblemente, algo desconcertadas.

Envuelto en una voluminosa manta blanca, casi salindose de la cuna, estaba sentado un anciano que aparentaba unos setenta aos.

Sus escasos cabellos eran casi blancos, y del mentn le caa una larga barba color humo que ondeaba absurdamente de ac para all,abanicada por la brisa que entraba por la ventana. El anciano mir al seor Button con ojos desvados y marchitos, en los queacechaba una interrogacin que no hallaba respuesta.

Estoy loco? tron el seor Button, transformando su miedo en rabia. O la clnica quiere gastarme una broma de malgusto?

A nosotros no nos parece ninguna broma replic la enfermera severamente. Y no s si usted est loco o no, pero lo que esabsolutamente seguro es que ese es su hijo.

El sudor fro se duplic en la frente del seor Button. Cerr los ojos, y volvi a abrirlos, y mir. No era un error: vea a un hombrede setenta aos, un recin nacido de setenta aos, un recin nacido al que las piernas se le salan de la cuna en la que descansaba.2

En la historia no se hace mencin alguna de lo que la pobre seora Button estara sintiendo en esos

momentos. (En la versin cinematogrfica, el recin nacido Benjamin, aunque viejo y arrugado, almenos tiene el tamao de un beb.)

Como esta situacin es tan extraa, en ocasiones se utiliza como recurso cmico el hecho de que eltiempo transcurra hacia atrs para algunos personajes. En Alicia a travs del espejo, de LewisCarroll, Alicia se queda estupefacta cuando conoce a la Reina Blanca, que vive en ambasdirecciones del tiempo. La Reina est gritando y agitando el dedo con gestos de dolor:

Pero qu es lo que le pasa? le pregunt [Alicia] cuando encontr una ocasin para hacerse or. Es que se ha pinchado un

dedo?No me lo he pinchado an grit la Reina, pero me lo voy a pinchar muy pronto ay, ay, ay!Y cundo cree que ocurrir eso? le pregunt Alicia, sintiendo muchas ganas de rerse a carcajadas.Cuando me sujete el mantn de nuevo gimi la pobre Reina. El broche se me va a desprender de un momento a otro, ay,

ay! Y no acababa de decirlo cuando el broche se le abri de golpe y la Reina lo agarr frenticamente para abrocharlo de nuevo.Cuidado le grit Alicia, que lo est agarrando por el lado que no es! Y quiso ponrselo bien; pero era ya demasiado tarde:

se haba abierto el cierre y la Reina se pinchaba el dedo con la aguja.3

Carroll (con quien no tengo relacin de parentesco)4 est jugando con una caracterstica

fundamental de la naturaleza del tiempo, el hecho de que las causas preceden a los efectos. La escenanos hace sonrer, y nos recuerda lo importante que es la flecha del tiempo para nuestra experiencia elmundo.

El tiempo se puede invertir al servicio tanto del drama como de la comedia. La novela de MartinAmis La flecha del tiempo es un clsico del gnero de la inversin temporal (un gnero bastantereducido).5 Su narrador es una conciencia separada de su cuerpo que vive dentro de otra persona,Odilo Unverdorben. El anfitrin vive la vida en el sentido normal, hacia delante en el tiempo, pero elhomnculo narrador lo experimenta todo al revs: su primer recuerdo es el de la muerte deUnverdorben. No controla las acciones de Unverdorben ni tiene acceso a sus recuerdos, pero viaja

pasivamente por la vida en sentido contrario. En un principio, Unverdorben se nos muestra como unmdico, una ocupacin que el narrador considera bastante mrbida: los pacientes entran en la sala deemergencias, donde el personal sanitario extrae los medicamentos de sus cuerpos, les arranca losvendajes y los enva a la noche sangrando y gritando. Pero casi al final del libro nos enteramos deque Unverdorben era ayudante en Auschwitz, donde cre vida donde no la haba habido antes altransformar compuestos qumicos, electricidad y cadveres en personas vivas. Solo ahora, piensa elnarrador, tiene por fin sentido el mundo.

LA FLECHA DEL TIEMPO

Hay una buena razn por la que invertir la direccin del tiempo es un eficaz instrumento de laimaginacin: en el mundo real, no imaginario, esto nunca sucede. El tiempo posee una direccin, quees la misma para todo el mundo. Ninguno de nosotros ha conocido nunca a nadie como la ReinaBlanca, que recuerda lo que para nosotros es el futuro en lugar de (o adems de) el pasado.

Qu significa afirmar que el tiempo posee una direccin, una flecha que apunta desde el pasadohacia el futuro? Imaginemos que vemos una pelcula reproducida hacia atrs. Normalmente, esbastante evidente que estamos viendo algo en direccin contraria en el tiempo. Un ejemplo clsicoes el de alguien que se lanza a una piscina. Si la persona salta, se produce una gran salpicadura, a laque siguen ondas que recorren el agua. Todo es normal. Pero si vemos una piscina donde empiezahabiendo ondas que se concentran en una salpicadura, mientras hacen que una persona emerja delagua hasta acabar perfectamente quieta sobre el trampoln, sabemos que pasa algo raro: estamosviendo la pelcula hacia atrs.

En el mundo real, algunos eventos siempre suceden en el mismo orden. Es zambullida,salpicadura, ondas; nunca ondas, salpicadura y una persona que sale expulsada del agua. La leche semezcla en la taza con el caf; nunca se empieza con un caf con leche y se obtienen los dos lquidospor separado. Este tipo de secuencias se denominan procesos irreversibles. Mentalmente,podemos imaginar sin problema que una de estas secuencias se produce al revs, pero si visemosque sucede sospecharamos que se trata de un truco visual y no de una reproduccin fiel de larealidad.

Los procesos irreversibles son la base de la flecha del tiempo. Los eventos suceden segndeterminadas secuencias, y no otras. Adems, esta ordenacin es perfectamente coherente, hastadonde sabemos, en todo el universo observable. Algn da podramos encontrar un planeta en unremoto sistema solar que albergue vida inteligente, pero nadie supone que encontraremos un planeta

en el que los aliengenas separen habitualmente (los equivalentes locales de) la leche y el caf contan solo remover un poco con la cucharilla. Por qu esto no es sorprendente? El universo es muygrande, y las cosas podran perfectamente suceder en secuencias de todo tipo. Pero no lo hacen.Parece que, para determinadas clases de procesos a grandes rasgos, acciones complejas formadaspor muchos componentes, existe un orden permitido que est de alguna manera imbricado en elpropio tejido del mundo.

La obra Arcadia, de Tom Stoppard, utiliza la flecha del tiempo como metfora central de suestructura. En este fragmento vemos que Thomasina, una joven prodigio adelantada a su tiempo, leexplica el concepto a su tutor:

THOMASINA: Cuando remueves tu arroz con leche, Septimus, la cucharada de mermelada se extiende dejando rastros rojos, como el

dibujo de un meteoro en mi atlas astronmico. Pero si tratas de revertir el proceso removiendo, la mermelada no volver aaglutinarse. De hecho, el arroz no se da cuenta y sigue tindose de rosa, como antes. No te parece extrao?

SEPTIMUS: No.THOMASINA: Pues a m s. No se pueden separar las cosas removindolas.SEPTIMUS: Desde luego que no, porque sera necesario que el tiempo fuese hacia atrs. Y puesto que esto no ocurre, solo podemos

seguir mezclando la mermelada, aadiendo ms desorden al desorden, hasta que todo se vuelva rosa, invariando e inmutable, yhayamos acabado con ello para siempre. Es lo que se conoce como libre albedro o autodeterminacin.6

As pues, la flecha del tiempo es una caracterstica de nuestro universo, probablemente su

caracterstica por antonomasia; el hecho de que las cosas suceden en un orden y no en el inverso estprofundamente arraigado en nuestra manera de estar en el mundo. Por qu es esto as? Por quvivimos en un universo en el que a X le sigue normalmente Y, pero a Y nunca le sigue X?

La respuesta radica en el concepto de entropa que he mencionado antes. Como la energa o latemperatura, la entropa nos proporciona informacin sobre el estado concreto de un sistema fsico.En particular, mide su grado de desorden. Un conjunto de papeles perfectamente apilados posee bajaentropa; el mismo conjunto, desperdigado al azar sobre un escritorio, posee alta entropa. Laentropa de una taza de caf y una cucharada de leche por separado es baja, porque existe una clarasegregacin de las molculas en leche y caf, mientras que la entropa de ambos lquidosmezclados es relativamente alta. Todos los procesos irreversibles que son reflejo de la flecha deltiempo (podemos transformar huevos en tortillas, pero no tortillas en huevos; el perfume se dispersapor una habitacin, pero nunca vuelve al frasco; los cubitos de hielo se derriten en el agua, pero nose forman espontneamente en un vaso de agua tibia) tienen una caracterstica en comn: en ellos, laentropa aumenta a medida que el sistema pasa del orden al desorden. Siempre que perturbamos eluniverso, incrementamos su entropa.

Buena parte de mi cometido en este libro consistir en explicar cmo la nocin de entropapermite relacionar entre s un conjunto tan diverso de procesos, para a continuacin profundizar ms

en lo que es realmente eso que llamamos entropa y en por qu tiende a aumentar. La tarea final que es una de las cuestiones fundamentales an sin respuesta en la fsica contempornea serpreguntarnos por qu la entropa era en el pasado tan baja como para que haya podido crecercontinuamente desde entonces.

FUTURO Y PASADO; ARRIBA Y ABAJO

Pero antes debemos plantearnos una cuestin previa. Debera realmente sorprendernos que algunascosas sucedan en una direccin del tiempo, pero no en la otra? Quin dice que todo debera serreversible?

Pensemos en el tiempo como una etiqueta con la que marcar los eventos a medida que se producen.Ese es uno de los sentidos en los que el tiempo se parece al espacio: ambos nos permiten localizarobjetos en el universo. Pero, desde ese punto de vista, tambin existe una diferencia fundamentalentre tiempo y espacio: todas las direcciones espaciales son equivalentes, mientras que lasdirecciones en el tiempo (esto es, el pasado y el futuro) son muy diferentes. En la Tierra es fcildistinguir las direcciones en el espacio: la brjula nos dice si estamos yendo hacia el norte, el sur, eleste o el oeste, y nadie corre el riesgo de confundir arriba y abajo. Pero esto no refleja profundasleyes fundamentales de la naturaleza, sino que se debe nicamente a que vivimos sobre un planetagigante, con respecto al que podemos definir diferentes direcciones. Si flotsemos en un trajeespacial a mucha distancia de cualquier planeta, todas las direcciones espaciales seranverdaderamente indistinguibles, no habra un arriba o abajo privilegiados.

La manera tcnica de precisar esto es que existe una simetra en las leyes de la naturaleza;cualquier direccin espacial es tan buena como cualquier otra. Es bastante fcil invertir la direccinespacial; basta con tomar una fotografa e imprimirla al revs o, de hecho, con mirarse en el espejo.Por lo general, la imagen en un espejo no tiene nada de particular. El contraejemplo ms evidente esel de la escritura, en cuyo caso es fcil saber si estamos viendo una imagen invertida. Esto es asporque la escritura, como la Tierra, s que distingue una direccin preferida (usted est leyendo estelibro de izquierda a derecha). Pero las imgenes de casi todas las escenas que no estn repletas decreaciones humanas nos resultan igualmente naturales tanto si las vemos directamente como cuandolo hacemos a travs de un espejo.

Veamos la diferencia con el tiempo. El equivalente de ver una imagen a travs del espejo(invertir la direccin espacial) es simplemente reproducir una pelcula hacia atrs (invertir ladireccin temporal). Y, en ese caso, es fcil saber cundo se ha invertido el tiempo: los procesos

irreversibles que definen la flecha del tiempo ocurren de pronto en el orden equivocado. Cul es elorigen de esta profunda diferencia entre el espacio y el tiempo?

Aunque es cierto que la presencia de la Tierra bajo nuestros pies marca una flecha del espacioal distinguir entre arriba y abajo, es bastante evidente que este es un fenmeno local, provinciano, yno un reflejo de las leyes fundamentales de la naturaleza. Podemos imaginar fcilmente que, siestuvisemos en el espacio, no habra direcciones preferidas. Pero las leyes fundamentales de lanaturaleza no tienen una direccin temporal favorita, como tampoco escogen una direccin espacial.Si nos limitamos a estudiar sistemas muy sencillos, con unos pocos componentes, cuyo movimientorefleja las leyes bsicas de la fsica y no nuestras complejas condiciones locales, no existe flecha deltiempo, no tenemos manera de saber si estamos viendo la pelcula hacia atrs. Pensemos en elcandelabro, balancendose tranquilamente. Si alguien nos mostrase una grabacin del candelabro, nosabramos si la estamos viendo hacia delante o hacia atrs: su movimiento es lo suficientementesimple como para que se comporte igual de bien en ambas direcciones del tiempo.

Cortesa de Jason Torchinsky

FIGURA 5. La Tierra define una direccin espacial privilegiada, mientras que el big bang define una direccin preferida en el tiempo.

Por lo tanto, la flecha del tiempo no es una caracterstica de las leyes fundamentales de la fsica, al

menos hasta donde sabemos, sino que, como la orientacin espacial arriba/abajo favorecida por laTierra, la direccin preferida del tiempo es tambin consecuencia de caractersticas de nuestroentorno. En el caso del tiempo, no es que vivamos en las proximidades espaciales de un objetoinfluyente, sino que vivimos en las proximidades temporales de un evento influyente: el nacimientodel universo. El principio de nuestro universo observable, ese estado denso y caliente conocidocomo big bang, tena una entropa muy baja. La influencia de ese evento nos orienta en el tiempo, aligual que la presencia de la Tierra nos orienta en el espacio.

LA LEY MS FIABLE DE LA NATURALEZA

El principio que subyace en los procesos irreversibles se resume en la segunda ley de latermodinmica:

La entropa de un sistema aislado permanece constante o bien aumenta con el paso del tiempo.

(La primera ley afirma que la energa se conserva.)7 La segunda ley es probablemente la ms

fiable de toda la fsica. Si nos pidiesen que predijsemos cules de los principios de la fsicaactualmente aceptados se seguirn considerando inviolables dentro de mil aos, la segunda ley serauna buena apuesta. Sir Arthur Eddington, uno de los astrofsicos ms importantes de principios delsiglo XX, lo expres con rotundidad:

Si alguien le indica que su teora del universo est en desacuerdo con las ecuaciones de Maxwell [las leyes de la electricidad y el

magnetismo], tanto peor para las ecuaciones de Maxwell. Si resulta que entra en contradiccin con las observaciones, bien, losexperimentalistas a veces hacen chapuzas. Pero si su teora va contra la segunda ley de la termodinmica, no puedo ofrecerle ningunaesperanza; su nico destino ser el de hundirse en la ms profunda humillacin.8

C. P. Snow, el intelectual, fsico y novelista britnico, quiz sea conocido principalmente por su

insistencia en que las dos culturas de las ciencias y las humanidades se haban distanciado, y enque ambas deban formar parte de nuestra civilizacin comn. Cuando tuvo que destacar el elementoms bsico de conocimiento cientfico que toda persona culta debera comprender, eligi la segundaley:

He estado presente en muchas reuniones sociales de personas que, segn los criterios de la cultura tradicional, se consideran muy

cultas y que no ocultan su satisfaccin cuando expresan su desconcierto ante el analfabetismo de los cientficos. En una o dosocasiones me han picado y he preguntado a la concurrencia cuntos de ellos podran describir la segunda ley de la termodinmica, laley de la entropa. La respuesta fue fra; tambin negativa. Y eso a pesar de que mi pregunta era el equivalente cientfico de: Haledo usted alguna obra de Shakespeare?.9

Estoy seguro de que el barn Snow era el alma de las fiestas en Cambridge. (Para ser justos, ms

tarde reconoci que ni siquiera los fsicos entendan realmente la segunda ley.)Fue el fsico austraco Ludwig Boltzmann quien, en 1877, propuso la definicin moderna de

entropa. Pero el concepto de entropa, y su empleo en la segunda ley de la termodinmica, seremonta al fsico alemn Rudolf Clausius en 1865. Y la segunda ley es an anterior, obra delingeniero militar francs Nicolas Lonard Sadi Carnot en 1824. Cmo es posible que Clausius

utilizase la entropa en la segunda ley sin conocer su definicin, y cmo fue capaz Carnot de formularla segunda ley sin emplear en absoluto el concepto de entropa?

El siglo XIX fue la era heroica de la termodinmica (el estudio del calor y sus propiedades). Lospioneros de la disciplina analizaron la relacin entre temperatura, presin, volumen y energa. Suinters no era en absoluto abstracto: se iniciaba la era industrial, y gran parte de su trabajo venamotivado por el deseo de fabricar mejores mquinas de vapor.

Hoy en da los fsicos entienden que el calor es una forma de energa y que la temperatura de unobjeto es simplemente una medida de la energa cintica (debida al movimiento) promedio de lostomos que lo componen. Pero en 1800 los cientficos no crean en la existencia de los tomos, y notenan una idea muy clara del concepto de energa. Carnot, que se senta herido en su orgullo porquelos ingleses estaban ms avanzados que los franceses en la tecnologa de las mquinas de vapor, semarc el objetivo de entender cul es la eficiencia mxima de un motor, cunto trabajo til se puedeextraer de una cierta cantidad de combustible. Demostr que existe un lmite fundamental para dichoproceso. Dando un salto conceptual desde las mquinas reales a mquinas de calor idealizadas,Carnot demostr que exista un motor inmejorable, que obtena el mximo rendimiento a partir de unacierta cantidad de combustible operando a una temperatura determinada. El truco, como era deesperar, consista en minimizar la produccin de calor residual. Puede que el calor sea til paracalentar nuestras casas en invierno, pero no sirve para realizar lo que los fsicos denominantrabajo: hacer que un pistn o un volante de inercia, por ejemplo, se muevan de un sitio a otro. Loque Carnot descubri fue que ni siquiera el motor de mayor eficiencia posible es perfecto, sino queparte de la energa se pierde durante su funcionamiento. En otras palabras, el funcionamiento de unamquina de vapor es un proceso irreversible.

As pues, Carnot se dio cuenta de que las mquinas hacan algo que no poda deshacerse. FueClausius, en 1850, quien comprendi que esto era consecuencia de una ley de la naturaleza, queformul as: El calor nunca fluye espontneamente de los cuerpos fros a los calientes. Rellenemosun globo con agua caliente y sumerjmoslo en agua fra. Todo el mundo sabe que las temperaturastendern a igualarse: el agua del globo se enfriar al tiempo que el lquido circundante se calienta. Elproceso inverso nunca se produce. Los sistemas fsicos evolucionan hacia un estado de equilibrio,una configuracin estable lo ms uniforme posible en la que todos sus componentes se encuentran a lamisma temperatura. Partiendo de esta idea, Clausius fue capaz de llegar a los resultados que Carnothaba obtenido para las mquinas de vapor.

Qu tiene que ver, pues, la ley de Clausius (el calor nunca fluye espontneamente de los cuerposms fros a los ms calientes) con la segunda ley de la termodinmica (la entropa nunca decreceespontneamente)? La respuesta es que son la misma ley. En 1865, Clausius logr reformular suexpresin original en funcin de una nueva magnitud, que denomin entropa. Tomemos un objeto

que se est enfriando gradualmente, emitiendo calor a su entorno. Mientras este proceso se estproduciendo, consideremos la cantidad de calor que se pierde en cada momento y dividmosla entrela temperatura del objeto. La entropa es entonces la cantidad acumulada de esta magnitud (el calorperdido dividido entre la temperatura) a lo largo de todo el proceso. Clausius demostr que latendencia del calor a fluir de los objetos calientes a los fros era exactamente equivalente a laafirmacin de que la entropa de un sistema cerrado solo aumentara, nunca disminuira. Unaconfiguracin de equilibrio es sencillamente aquella en la que la entropa ha alcanzado su valormximo y no puede seguir variando: todos los objetos en contacto se encuentran a la mismatemperatura.

Si esto resulta un poco abstracto, hay una manera sencilla de resumir esta visin de la entropa:mide el grado de inutilidad de una determinada cantidad de energa.10 Hay energa en un litro degasolina y es til, porque podemos realizar trabajo con ella. El proceso de quemar esa gasolina paraimpulsar un motor no hace que vare la cantidad total de energa; si llevamos un registro minuciosode lo que sucede, vemos que la energa siempre se conserva.11 Pero, a lo largo del proceso, laenerga va perdiendo utilidad. Se transforma en calor y ruido, as como en el movimiento delvehculo propulsado por ese motor, pero incluso ese movimiento se acaba ralentizando debido a lafriccin. A medida que la energa se transforma de til en intil, su entropa aumenta constantemente.

La segunda ley no implica que la entropa de un sistema nunca pueda decrecer. Por ejemplo,podramos inventar una mquina que separase la leche y el caf. La pega, no obstante, es que solopodemos hacer que disminuya la entropa de un objeto generando ms entropa en algn otro lugar.Todos poseemos entropa, que inevitablemente aumentar con el paso del tiempo: los seres humanos,las mquinas que podramos utilizar para reorganizar la leche y el caf, y el combustible y la comidaque ellas y nosotros consumimos. Los fsicos distinguen entre sistemas abiertos (objetos queinteractan significativamente con el mundo exterior, intercambiando entropa y energa) y sistemascerrados (objetos que estn prcticamente aislados de las influencias externas). En un sistema abiertocomo el caf y la leche que introducimos en nuestra mquina, la entropa puede sin duda disminuir.Pero en un sistema cerrado por ejemplo, el que engloba el caf, la leche, la mquina, susoperarios, su combustible, etctera la entropa siempre aumentar, o como mnimo permanecerconstante.

LA IRRUPCIN DE LOS TOMOS

Los grandes avances en la termodinmica obra de Carnot, Clausius y sus colegas se produjeron

dentro de un marco fenomenolgico. Tenan una visin global, pero no conocan los mecanismosfundamentales. En concreto, no saban de la existencia de los tomos, por lo que no entendan latemperatura, la energa y la entropa como propiedades de un sustrato microscpico, sino comoentidades reales en s mismas. En aquella poca era habitual pensar en la energa en particular comoun tipo de fluido, capaz de pasar de un cuerpo a otro. Este fluido tena incluso nombre, calrico, yeste grado de comprensin era perfectamente adecuado para formular las leyes de la termodinmica.

Pero, a lo largo del siglo XIX, los fsicos se fueron convenciendo de que las mltiples sustanciasque existen en el mundo se pueden entender todas ellas como distintas configuraciones de un nmerofijo de componentes elementales, llamados tomos. (Los fsicos fueron a la zaga de los qumicosen su aceptacin de la teora atmica.) Es una vieja idea que se remonta a Demcrito y otros antiguosgriegos, aunque reapareci en el siglo XIX por una sencilla razn: la existencia de los tomospermita explicar muchas de las propiedades observadas de las reacciones qumicas, que sin ellossimplemente se aceptaban sin ms. A los cientficos les gusta que una idea sencilla permita explicaruna amplia variedad de fenmenos observados.

Actualmente son las partculas elementales, como los quarks y los leptones, las que hacen lasveces de los tomos de Demcrito, pero la idea es la misma. Lo que un cientfico moderno llamatomo es la unidad ms pequea de materia considerada un elemento qumico distinto, como elcarbono o el nitrgeno. Pero ahora entendemos que esos tomos no son indivisibles, sino que constande electrones que orbitan alrededor de un ncleo atmico formado por protones y neutrones, que a suvez estn compuestos de distintas combinaciones de quarks. La bsqueda de las leyes que rigen elcomportamiento de estos componentes elementales de la materia se suele denominar fsicafundamental, aunque fsica elemental sera ms preciso (y posiblemente menos grandilocuente).De ahora en adelante, utilizar tomos en el sentido de elementos qumicos que se le dio en elsiglo XIX, y no en el de partculas elementales propio de la Grecia antigua.

Las leyes fundamentales de la fsica poseen un rasgo fascinante: a pesar de que rigen elcomportamiento de toda la materia en el universo, no necesitamos conocerlas para vivir nuestro da ada. De hecho, nos costara mucho trabajo descubrirlas partiendo exclusivamente de nuestrasexperiencias cotidianas. La razn para esto es que los conjuntos muy grandes de partculas obedecenreglas de comportamiento distintas y autnomas, que en realidad no dependen de las estructuras mspequeas que existen por debajo. Las reglas subyacentes se denominan microscpicas, osimplemente fundamentales, mientras que las reglas independientes que solo son vlidas ensistemas grandes se conocen como macroscpicas o emergentes. El comportamiento de latemperatura, el calor y dems se puede entender, desde luego, en funcin de los tomos: ese es elmbito de la mecnica estadstica. Pero puede entenderse igual de bien sin necesidad de tener

ningn conocimiento sobre los tomos: es el enfoque fenomenolgico que he estado exponiendo,conocido como termodinmica. En fsica suele suceder que en sistemas complejos ymacroscpicos surjan de forma dinmica patrones regulares a partir de las reglas microscpicasfundamentales. A pesar de la manera en que en ocasiones se presenta esta situacin, la fsicafundamental y el estudio de los fenmenos emergentes no compiten entre s. Ambos son fascinantes yde una importancia esencial para nuestra comprensin de la naturaleza.

Uno de los primeros fsicos en defender la teora atmica fue un escocs, James Clerk Maxwell,responsable tambin de la formulacin definitiva de la teora moderna de la electricidad y elmagnetismo. Maxwell, junto con Boltzmann en Austria (siguiendo los pasos de muchos otroscientficos), utiliz la idea de los tomos para explicar el comportamiento de los gases, de acuerdocon lo que se conoca como teora cintica. Maxwell y Boltzmann fueron capaces de determinarque los tomos de un gas en un recipiente, a una temperatura fija, deban presentar una determinadadistribucin de velocidades (tantos tomos movindose rpido, tantos otros movindose despacio,etctera). Estos tomos golpearan continuamente de manera natural las paredes del recipiente,ejerciendo una pequea fuerza cada vez que lo hacan. El efecto acumulado de esas pequeas fuerzastiene un nombre: es simplemente la presin del gas. As, la teora cintica explicaba lascaractersticas de los gases en funcin de reglas ms sencillas.

ENTROPA Y DESORDEN

Pero el gran logro de la teora cintica fue el uso que Boltzmann hizo de ella para formular unaexplicacin microscpica de la entropa. Boltzmann se dio cuenta de que, cuando analizamos unsistema macroscpico, no registramos las propiedades precisas de todos y cada uno de los tomos.Si tenemos delante un vaso de agua y alguien (por ejemplo) cambia sin que nos enteremos algunas delas molculas de agua por otras sin alterar la temperatura, la presin y dems propiedades delconjunto, nunca lo notaremos. Existen muchas disposiciones distintas de tomos que sonindistinguibles desde nuestro punto de vista macroscpico. Tambin descubri que los objetos debaja entropa son ms sensibles a ese tipo de reordenacin. Si tenemos un huevo y empezamos aintercambiar pequeas partes de la yema y de la clara, enseguida notaremos los cambios. Parece quelas situaciones que identificamos como de baja entropa son muy sensibles a la reordenacin delos tomos que contienen, mientras que las de alta entropa son ms resistentes.

Martin Rll, bajo licencia de Creative Commons Attribution ShareAlike 2.0, de Wikimedia Commons

FIGURA 6. La tumba de Ludwig Boltzmann en el Zentralfriedhof de Viena. La ecuacin que figura en ella, S = k log W, es su frmulapara la entropa en funcin del nmero de maneras en que se pueden reordenar los componentes microscpicos de un sistema sin alterarsu aspecto macroscpico. (Para ms detalles, vase el captulo 8.)

As pues, Boltzmann parti del concepto de entropa, que haba sido definido por Clausius, entre

otros, como una medida de la inutilidad de la energa, y lo redefini en funcin de los tomos:

La entropa es una medida del nmero de disposiciones microscpicas de tomos que parecen indistinguibles desde un punto devista macroscpico.12

Es difcil exagerar la importancia de esta idea. Antes de Boltzmann, la entropa era un concepto

termodinmico fenomenolgico, que segua sus propias reglas (