Desenvolvimento de um Sistema de Controle para Voo Pairado de

MINISTERIO DA DEFESA

EXÉRCITO BRASILEIRO

SECRETARIA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA

INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA

CURSO DE MESTRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA

FRANCISCO DE ASSIS CORREA BURLAMAQUI FILHO

DESENVOLVIMENTO DE UM SISTEMA DE CONTROLE PARA VÔO

PAIRADO DE UM DIRIGÍVEL ROBÓTICO

RIO DE JANEIRO

2010



DESENVOLVIMENTO DO SISTEMA DE CONTROLE PARA VOO

PAIRADO DE UM DIRIGÍVEL ROBÓTICO

Dissertação de Mestrado apresentada ao

Curso de Mestrado em Engenharia Mecânica

do Instituto Militar de Engenharia, como

requisito parcial para a obtenção do título de

Mestre em Ciências em Engenharia Mecânica.

Orientador: Prof. Luciano Luporini Menegaldo,

Dr.Sc.

RIO DE JANEIRO

2010



DESENVOLVIMENTO DO SISTEMA DE CONTROLE DE VÔO PAIRADO

DE UM DIRIGÍVEL ROBÓTICO

Dissertação de Mestrado apresentado ao Curso de Mestrado em

Engenharia Mecânica do Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial

para a obtenção do título de Mestre em Ciências em Engenharia Mecânica.

Orientador: Prof. Luciano Luporini Menegaldo, DR.SC.

Aprovada em 06 de dezembro de 2010 pela seguinte banca examinadora:

_______________________________________________________________

LUCIANO LUPORINI MENEGALDO, DR.SC – IME - PRESIDENTE

_______________________________________________________________

JORGE AUDRIN MORGADO DE GÓIS, DR. ING – IME

PAULO FERNANDO FERREIRA ROSA, PhD – IME

_______________________________________________________________

MARCO ANTONIO MEGGIOLARO, PhD – PUC – RIO

Rio de Janeiro

2010

A minha família que sempre me apoiou nos

momentos mais difíceis e muito me incentivou

nesta jornada para que eu pudesse alcançar

meus objetivos.

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiro, a DEUS, pelo dom da vida, me possibilitando mais esta

conquista.

Ao meu pai, Francisco de A.C. Burlamaqui, meu grande amigo, um

exemplo de vida e dedicação. A minha mãe Maria Luisa Batista Burlamaqui,

pelos ensinamentos de bondade e compreensão, pelo amor, carinho e até pela

ajuda as correções do texto. A eles agradeço por todo esforço realizado, sem

os quais eu não estaria e nem seria a pessoa que me tornei hoje.

Agradeço também as minhas irmãs: Leonor, Karol, Luisa e Clarinha onde

sempre foram minhas maiores incentivadoras neste projeto, acreditando e

torcendo por mim.

Agradeço ainda a minha namorada e companheira Fabiana Alves, que

nesta trajetória, soube compreender minhas ausências, procurando sempre

estar próxima e me dando apoio em todos os momentos.

Agradecimento especial manifesto ao meu orientador professor Luciano L.

Menegaldo, pelos ensinamentos, pela amizade, pelo apoio que sempre

demonstrou, inclusive pelas horas de leituras gastas neste trabalho.

Agradeço aos professores Maj. Jorge Audrin M. de Gois, Paulo F. F. Rosa

e Marco A. Meggiolaro por terem aceitado o convite de compor esta banca e

igualmente pelo seu apoio na elaboração deste trabalho.

A tia Maria de Jesus pelo acolhimento em minha mudança ao Rio, sendo

para mim uma segunda mãe.

Agradecer aos amigos conquistados durante o mestrado, o Alexandre,

Rodrigo, Fernando, Cel. Servilha e Ari que também me auxiliaram nesta

conquista.

Agradeço a CAPES pela bolsa de estudos, permitindo o auxilio

financiamento durante o tempo de mestrado e ao CENTRAN pelo apóio

financeiro ao projeto.

Agradeço ainda a todas as pessoas que me incentivaram, se fizeram

presentes, que se preocuparam, que foram solidárias e possibilitaram esta

grande conquista.

"Seja você quem for, seja qual for a

posição social que você tenha na vida, a mais

alta ou a mais baixa, tenha sempre como meta

muita força, muita determinação e sempre faça

tudo com muito amor e com muita fé em Deus,

que um dia você chega lá. De alguma maneira

você chega lá."

Ayrton Senna, 1990

“As invenções, sobretudo, são resultados

de um trabalho teimoso, em que não deve

haver lugar para o esmorecimento”.

Alberto Santos-Dumont, 1918

SUMÁRIO

LISTA DE ILUSTRAÇÕES ......................................................................... 10

LISTA DE TABELAS .................................................................................. 13

LISTA DE ABREVIATURAS E SIMBOLOS ............................................... 14

LISTA DE SIGLAS ..................................................................................... 21

RESUMO ................................................................................................... 23

ABSTRACT ................................................................................................ 24

1. INTRODUÇÂO .................................................................................... 25

1.1. MOTIVAÇÃO – APLICAÇÃO DO DIRIGÍVEL ............................... 28

1.2. REVISÃO DA LITERATURA......................................................... 30

1.3. OBJETIVO .................................................................................... 35

1.4. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO ............................................... 36

2. ESTRUTURA EMBARCADA ............................................................... 38

2.1. COMPONENTES DOS DIRIGÍVEIS ROBÓTICOS ...................... 38

2.1.1. SENSORES PARA DANT`S ................................................. 38

2.1.2. COMPUTADORES PARA DANT`S ....................................... 40

2.1.3. SISTEMA DE COMUNICAÇÃO PARA DANT`S ................... 41

2.2. ESTRUTURA DE HARDWARE DO DIRIGÍVEL DORA ................ 42

2.2.1. SISTEMA EMBARCADO DO DIRIGÍVEL DORA .................. 38

2.3. PROTOCOLO DE COMUNICAÇÃO ............................................. 49

2.4. SOFTWARE DO DIRIGÍVEL DORA ............................................. 51

3. MODELO DOS SENSORES ............................................................... 56

3.1. SISTEMA DE POSiCIONAMENTO GLOBAL – GPS .................... 56

3.1.1. AS OBSERVÁVEIS DO GPS ................................................ 38

3.1.2. ERROS NA PSEUDODISTÂNCIA ....................................... 59

3.1.3. SISTEMA DE COORDENADAS GEOGRÁFICO .................. 61

3.1.4. SISTEMA DE REFERÊNCIA UTM ........................................ 61

3.2. REPRESENTAÇÃO DO MODELO DO GPS ................................ 64

3.2.1. VALIDAÇÃO DO MODELO DO SENSOR GPS .................... 68

3.3. MODELO DO SENSOR BÚSSOLA ELETRÔNICA ...................... 70

4. MODELO MATEMÁTICO DO DIRIGÍVEL ........................................... 72

4.1. GRAUS DE LIBERDADE E SISTEMAS DE COORDENADAS .... 72

4.2. MODELAGEM MATEMÁTICA COM 3 GL .................................... 73

4.2.1. MATRIZ DE MASSAS E INÉRCIA ......................................... 74

4.2.2. ESFORÇO DE CORIOLIS E CENTRÍFUGOS ....................... 75

4.2.3. FORÇAS AERODINÂMICAS ................................................. 75

4.2.4. FORÇA DE PROPULSÃO ..................................................... 78

4.2.5. FORÇA GRAVITACIONAL E EMPUXO ................................. 79

4.2.6. MODELO ESTENDIDO .......................................................... 79

4.3. MODELO DA PERTURBAÇÃO ATMOSFÉRICA ......................... 80

4.3.1. SENSORES PARA DANT`S ................................................. 80

5. SISTEMA DE CONTROLE .................................................................. 82

5.1. LINEARIZAÇÃO DO MODELO ..................................................... 83

5.2. ESTABILIDADE, CONTROLABILIDADE E OBSERVABILIDADE 86

5.2.1. ESTABILIDADE ..................................................................... 86

5.2.2. CONTROLABILIDADE E OBSERVABILIDADE ..................... 88

5.3. REGULADOR ÓTIMO DE ESTADOS .......................................... 90

5.3.1. REGULADOR LINEAR QUADRÁTICO – LQR ...................... 91

5.3.2. RESULTADO DAS SIMULAÇÕES ........................................ 97

5.4. GAIN SCHEDULING .................................................................. 100

5.5. OBSERVADOR DE ESTADO ..................................................... 101

5.5.1. OBSERVADOR DE ORDEM COMPLETA ........................... 102

5.5.2. PROBLEMA DUAL ............................................................... 104

5.5.3. FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO OBESERVADOR ...... 106

5.5.4. GANHOS OBTIDOS PELA FORMULA DE ACKERMAN ..... 106

5.5.5. RESULTADOS DA SIMULAÇÃO ......................................... 110

5.6. CONTROLADOR LQG ............................................................... 112

5.6.1. RESULTADOS DA SIMULAÇÃO ......................................... 118

5.7. CONTROLADOR COM DOIS OBSERVADORES ...................... 120

6. COMPARAÇÃO DO DESEMPENHO DE CONTROLE ..................... 123

6.1. GAIN SCHEDULING .................................................................. 124

6.1.1. OBSERVADOR COM GAIN SCHEDULING ........................ 126

6.1.2. CONTROLADOR LQG COM GAIN SCHEDULING ............ 127

6.1.3. OBSERVADOR DE ACKERMAN E LQG COM GAIN

SHEDULING ............................................................................................... 129

6.2. COMPARAÇÃO DO DESEMPENHO ......................................... 128

7. CONCLUSÃO ................................................................................... 131

7.1. CONSIDERAÇÕES FINAIS E TRABALHOS FUTUROS ........... 128

ANEXO A ................................................................................................. 141

ANEXO B ...................................................... Erro! Indicador não definido.

10

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1.1 - Fatos Históricos dos dirigíveis ............................................... 27

Figura 1.2 - Comparação dos Veículos como plataforma de monitoramento

aéreo [4]. .......................................................................................................... 29

Figura 1.3 - Projetos Existentes de Dirigíveis Robóticos. ........................... 31

Figura 1.4 - Dirigível DORA – Projeto Virtual Preliminar ........................... 35

Figura 2.1 Estrutura Microcontrolador ........................................................ 41

Figura 2.2. - Projeto da Gôndola do Dirigível DORA .................................. 43

Figura 2.3 - Gôndola Dirigível DORA (SISTEMA EMBARCADO) .............. 43

Figura 2.4 - Sistema Embarcado (gôndola) .............................................. 49

Figura 2.5 - Protocolos de Comunicação do Dirigível DORA .................... 50

Figura 2.6 Arquitetura de Hardware do Dirigível DORA ............................. 51

Figura 2.7 - Programa da Estação de Solo ................................................ 53

Figura 2.8 - Bloco 3 do Programa da Estação de Solo ............................. 54

Figura 2.9 - Prompt de comando da câmera D-Link .................................. 55

Figura 3.1 - Formato da constelação de satélites [78]. .............................. 57

Figura 3.2 - Principais componentes dos receptores GPS ........................ 58

Figura 3.3 - Distribuição da referência UTM .............................................. 62

Figura 3.4 - Distribuição dos fusos UTM no Brasil ..................................... 62

Figura 3.5 - Representação do Modelo do sensor GPS ............................ 65

Figura 3.6 - Valores dos Blocos de Ruído do GPS .................................... 67

Figura 3.7 - Comportamento Final do Modelo do Sensor GPS .................. 67

11

Figura 3.8 - Erros obtidos em dois ensaios ............................................... 69

Figura 3.9 - Blocos representativos do modelo da bússola eletrônica ....... 71

Figura 4.1 - Eixos de Coordenadas no Dirigível ......................................... 73

Figura 5.1 Elementos Funcionais do Controlador do Dirigível DORA ........ 82

Figura 5.2 - Diagrama de Pólos e Zeros do Sistema ................................. 88

Figura 5.4 - Atuação do controle LQR na planta não-linear do Dirigível .... 91

Figura 5.3 - Sequência lógica para obter as Matrizes Q e R ...................... 95

Figura 5.5 - Pólos em Malha Fecha com os ganhos K escolhidos ............. 96

Figura 5.7 - Deslocamento do Dirigível para o controlador LQR ............... 97

Figura 5.8 - Estados do dirigível para controlador LQR ............................ 98

Figura 5.9 - Deslocamento para controlador LQR com modelo dos

sensores ........................................................................................................... 99

Figura 5.10 - Estados do modelo e os estados visto pelo sensores .......... 99

Figura 5.11 - Controlador com Gain Scheduling incorporado ................. 100

Figura 5.12 – Sistema com observador de estado ................................... 104

Figura 5.13 - Deslocamento do dirigível com observando e modelo dos

sensores ......................................................................................................... 111

Figura 5.14 - Estados apresentados com o Observador ......................... 111

Figura 5.15 - Representação do controlador LQG ................................... 112

Figura 5.17 - Deslocamento do dirigível com LQG .................................. 119

Figura 5.18 - Comportamento dos estados com LQG............................. 119

Figura 5.19 - Diagrama do controlador com dois observadores .............. 120

Figura 5.20 - Deslocamento do Dirigível para controle com 2 observadores.

....................................................................................................................... 121

12

Figura 5.21 - Comportamento dos estados para controlador com 2

observadores. ................................................................................................. 122

Figura 6.1 - Modelo em realidade virtual do Dirigível DORA .................... 123

Figura 6.3 - Deslocamento do dirigível para controlador com Observador e

Gain Scheduling. ............................................................................................ 124

Figura 6.4 - Características dos estados com Observador e Gain

Scheduling...................................................................................................... 125

Figura 6.6 - Deslocamento do dirigível para LQG com Gain Scheduling. 125

Figura 6.7 - Comportamento dos estados para LQG com Gain Scheduling.

....................................................................................................................... 126

Figura 6.9 - Deslocamento do Dirigível para controlador com dois

observadores e Gain Scheduling. .................................................................. 127

Figura 6.10 - Estados para controlador com 2 observadores e Gain

Scheduling...................................................................................................... 128

Figura 6.11 - Comparação do deslocamento de quatro controlados. ...... 129

Figura 8.1 - Carrinho para medida da Tração .......................................... 141

Figura 8.2 - Curva de Calibração da Mola ............................................... 142

Figura 9.1 - Curva de Tração no Sentido Direto ...................................... 144

Figura 9.2 - Curva de tração no Sentido Inverso .................................... 144

13

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 - Parâmetros e Valores referentes ao PIC 16F877A ................ 44

Tabela 2.2 - Dados técnicos do rádio Ethernet WL 5460AP ...................... 46

Tabela 2.3 - Especificação do Conversor Digi One SP .............................. 46

Tabela 2.4 - Especificações da Câmera D-Link DCS-6620 ....................... 47

Tabela 2.5 - Características dos Controlados ............................................ 47

Tabela 2.6 - Características das Baterias ................................................. 48

Tabela 3.1 - Dados do sistema geodésico WGS 84 .................................. 63

Tabela 3.2 - Erro no sistema GPS ............................................................ 65

Tabela 3.3 - Posição inicial e final dos ensaios ......................................... 68

Tabela 3.4 - Erros para os ensaios e o modelo do GPS ........................... 70

Tabela 4.1 - Características dos ventos atuantes na simulação ................ 81

Tabela 5.3- Relação das Matrizes para problema Dual ........................... 105

Tabela 8.1 - Medidas para calibração da Mola ........................................ 142

Tabela 8.2 - Tração gerada pelo conjunto motor - hélice ......................... 143

14

LISTA DE ABREVIATURAS E SIMBOLOS

ABREVIATURAS

CG Referencia Centro de Gravidade

CV Referência Centro de Volume

CI Referencial Inercial

CA Referencial Aerodinâmico

A/D Analógico/Digital

IP Protocolo de Internet

AP Access Point

PWM Modulação por largura de pulso

SIMBOLOS E VARIÁVEIS

�� Freqüência fundamental do GPS;

�� Distância geométrica entre satélite e o receptor;

c Velocidade da luz;

�1 Comprimento de onda do satélite

�2 Comprimento de onda do satélite

�� Pseudodistância

� Tempo de viagem do sinal do satélite

� Tempo de reprodução do sinal do satélite

�� Erro provocado nas Efemérides

15

� Erro provocado na Ionosfera

�� Erro provocado na Troposfera

� Erro provocado por Multicaminhamento

�� Raio Equatorial

�� Raio Polar

�� Velocidade Angular da Terra

� Excentricidade da terra (elíptica)

�`� Operador matemático

� Operador matemático

�� Latitude em graus

�� Longitude em graus

�� Zona do meridiano central

�� Curvatura da terra

� !" Medida em UTM para latitude

# !" Medida em UTM para longitude

$ Arco meridional do equador

%� Fator de escala

&�� Medida da posição da teoria random walk

' Próximo passo da teoria random walk

(_* Quantização na amplitude

+ Média dos parâmetros característicos

, Desvio Padrão

16

� Numero de Medidas realizadas

#� Eixo x no centro de volume

�� Eixo y no centro de volume

-� Eixo z no centro de volume

#. Eixo x no centro de gravidade

�. Eixo y no centro de gravidade

-. Eixo z no centro de gravidade

#. Eixo x no centro de gravidade

�. Eixo y no centro de gravidade

-. Eixo z no centro de gravidade

#/ Eixo x no centro de aerodinâmico

�/ Eixo y no centro de aerodinâmico

-/ Eixo z no centro de aerodinâmico

# Eixo x no referencial inercial

� Eixo y no referencial inercial

- Eixo z no referencial inercial

0 Deslocamento linear



� Velocidade linear

3 Velocidade linear

4 Velocidade linear

17

� Velocidade linear

3 Velocidade linear

45 Velocidade linear

�5 Componente da velocidade do vento

35 Componente da velocidade do vento

45 Componente da velocidade do vento

�6 Aceleração linear

36 Aceleração linear

46 Aceleração linear

7 Deslocamento angular



& Velocidade angular

: Velocidade angular

� Velocidade angular

&6 Aceleração angular

:6 Aceleração angular

�6 Aceleração angular

3; Velocidade relativa da aeronave

<=� Volume do envelope

> Ângulo de incidência da aeronave

? Ângulo de deslizamento lateral (side-slip)

#- Plano de simetria longitudinal

18

#� Plano de simetria lateral

@ Massa da aeronave

Inércia da aeronave

� Matriz de massa e inércia

AB Forças de coriolis e centrífugos

A� Forças aerodinâmicas

A�� Vetor de forças aerodinâmicas reduzida

�� Momento aerodinâmico

A& Forças de propulsão

A&� Vetor de forças de propulsão reduzido

A� Forças gravitacionais

�C Vetor da distância do CV ao CG

�. Matriz anti-simétrica de �C

DB Coeficiente aerodinâmico adimensional da força de arrasto

D; Coeficiente aerodinâmico adimensional da força lateral

D� Coeficiente aerodinâmico adimensional de sustentação

D� Coeficiente aerodinâmico adimensional do momento de rolagem

D� Coeficiente aerodinâmico adimensional do momento de arfagem

DE Coeficiente aerodinâmico adimensional do momento de guinada

�F Matriz de Transformação para 6 graus de liberdade

�G Matriz de Transformação para 3 graus de liberdade

�1 Tração gerada pelo motor 1

19

�2 Tração gerada pelo motor 2

�3 Tração gerada pelo motor

BJ� Distância entre os motores 1 e 2

;� Distancia da linha do motor 1 e 2 ao centro de gravidade

4. Componente da perturbação atmosférica

0_&�� Distância percorrida pela rajada de vento

B@ Comprimento da rajada de vento

<@ Intensidade do vento

* Matriz constante da representação por espaço de estados

K Matriz constante da representação por espaço de estados

D Matriz constante da representação por espaço de estados

� Matriz constante da representação por espaço de estados

� Vetor de variáveis de controle

�(�) Função de transferência em termos da realimentação

ℂ Matriz de controlabilidade

��O(0) Posto de uma matriz x

P Matriz de observabilidade

Q Função objetivo do Regulador linear Quadrático

Q Matriz de ponderação relacionada com o erro do controlador

R Matriz de ponderação relacionada com o sinal de controle

K Ganhos de realimentação

L Ganhos do Observador

P Matriz Hermitiana

20

0R Estado estimado com o observador

�6 Erro do observador

0̅ Estado propagado

0T Erro de estado estimado

0T6 Erro do estado propagado

4() Perturbação da planta

3() Ruído na medida

U� Primeira matriz de covariância de estiva de erro

UV Segunda matriz de covariância do erro

UW Terceira matriz de covariância do erro

�ℎ Matriz de covariância da perturbação da planta

(ℎ Matriz de covariância da perturbação do ruído

�� Traço de uma matriz

Variável de tempo

O Variável de tempo discreto

21

LISTA DE SIGLAS

AURORA Autonomous Unmanned Remote Monitoring Robotic Airship

BESC Brushless Electronic Speed Controle

C/A Course Acquisition

CLP Controlador Lógico Programável

CPU Central Processing Unit

CTS Conventional Terrestrial System

DANT Dirigível Aéreo Não Tripulado

DIVA Dirigível Instrumentado para Vigilância Aérea

DoD Department of Defese

DORA Dirigível de Observação Remota de Alvos

ES Estação de Solo

GDL Graus de Liberdade

GPS Global Positioning System

GPS Global Positioning System

GRS Geodetic Reference System 1980

I²C Inter Integrated Circuit

IBAMA Instituto Brasileiro do Meio Ambiente

IGS International GNSS Service

IME Instituto Militar de Engenharia

LQG Linear Quadrático Gaussiano

LQR Linear Quadrático Regulador

MEMS Micro Mechanical Eletrical Divices

22

MIMO Multiple Input Multiple Output

NAVSTAR Navigation Satellite Time And Ranging

PC Personal Computer

PD Proporcional Derivativo

PI Proporcional Integral

PIC Programnable Interface Controller

PID Proporcional Integral Derivativo

PRN Pseudo Random Noise Code

PVC Policloreto de Vinilo

RLQ Regulador Linear Quadrático

SPE Semi Plano Esquerdo

SPI Serial Peripheral Interface

UERE User Equivalet Rang Erro

ULA Unidade Lógica Aritimédica

UNICAMP Universidade Estadual de Campinas

URE User Range Error

UTM Universal Transverso de Mercator

VANT Veículo Aéreo Não Tripulado

WGS84 Word Geodetic System 1984

23

RESUMO

Dentro da atuação civil ou militar, tem-se observado um crescente

interesse no desenvolvimento de Veículos Aéreos Não Tripulados (VANT),

aptos a executar diferentes operações, tais como monitoramento de áreas

extensas, servir como plataforma de aquisição de dados, vigilância urbana,

inspeção de grandes estruturas tais como: linhas de transmissão, rodovias,

hidroelétricas, dentre outras. Neste contexto, o Laboratório de Projetos

Mecânicos do IME (Instituto Militar de Engenharia) desenvolveu o Dirigível

DORA (Dirigível de Observação Remota de Alvos). A meta deste projeto é

conhecer as tecnologias fundamentais para realização de vôos autônomos com

dirigíveis e executar missões específicas. Dentre as possíveis aplicações deste

dirigível, o presente trabalho dará enfoque à missão de monitoramento aéreo,

com objetivo de desenvolver um sistema de controle para vôo pairado,

mantendo a plataforma de observação quase-estacionária, independente das

condições atmosféricas.

Este trabalho está organizado em seis seções: A primeira faz um breve

relato sobre a história dos dirigíveis, apresentando também os principais

projetos de dirigíveis robóticos existentes. Na segunda seção, descrevem-se os

componentes de hardware e software do dirigível DORA. Na terceira seção,

está o modelo dos sensores embarcados a ser adicionados nas simulações. A

quarta descreve o modelo dinâmico da aeronave para vôo lateral. Na sexta

seção, estão as leis de controle desenvolvidas, a partir do modelo dinâmico

linearizado. Os controladores abordados são: o regulador linear quadrático

(LQR), os observadores de estados com os ganhos obtidos pela formula de

Ackerman e os ganhos obtidos por um filtro de Kalman. Nesta seção são ainda

apresentados os resultados de cada controlador, mostrando a capacidade do

controlador em executar a missão de vôo pairado. Na sétima seção é realizado

um estudo comparativo entre os modelos simulados, obtendo uma visão global

do comportamento dos controladores. Na ultima seção serão apresentados as

conclusões e as expectativas de trabalhos futuros.

24

ABSTRACT

In the fields of civilian and military aviation, a growing interest in the

development of unmanned aerial vehicles (uav's) has been observed. Such

devices are likely to be able to perform different missions, such as monitoring

large areas, serve as a platform for data acquisition, urban surveillance ,

inspection of large structures such as transmission lines, highways, dams,

among others. The Laboratory of Mechanical Design IME (military engineering

institute) developed the DORA airship (airship for observation remote targets).

The goal of this project is to understand the key technologies for achieving

autonomous flight using airships and perform specific tasks. Among the

possible applications of this airship, this paper will focus on the task of

monitoring, aiming to develop a control system for hover flight. The system must

keep the observation deck near-stationary, regardless of wind conditions.

This work is organized into six sections: the first discusses the history of

airships, with a brief presentation of the main projects of existing robotic

airships. The second section describes the hardware and software components

of the airship DORA. The third section is the model of embedded sensors to be

added in the simulations. The fourth section describes the dynamic lateral flight

model of the aircraft. In the sixth section, control laws are developed from the

linearized dynamic model. Three controllers are evaluated: the linear quadratic

regulator (LQR), a full-state observer with the gains found from Ackerman’s

equation and a LQG (linear Quadratic Gaussian)/Kalman filter. In the seventh

section a comparison between the simulated models is accomplished. In the

last section the conclusion will be presented, as well as the expectations for

future work.

25

1. INTRODUÇÂO

Nos últimos anos tem se observado o crescente interesse de empresas e

instituições de ensino no desenvolvendo de dirigíveis aéreos não tripulados

(DANT), como plataforma de observação e monitoramento aéreo, onde o

presente trabalho busca criar um sistema de controle, no qual acrescente à

capacidade autônoma de vôo pairado, mantendo a plataforma de observação

parada e alinhada com o vento.

HISTÓRIA – CONQUISTA DOS CÉUS

O dirigível é uma aeronave mais leve do que o ar que, em vôo, pode ser

direcionada e impulsionada por lemes e hélices. Ao contrário de aeronaves

como aviões e helicópteros, os dirigíveis sustentam-se através do uso de um

grande compartimento preenchido com gás menos denso que o ar.

A história da aviação se confunde com a história dos dirigíveis, onde a

primeira experiência aérea aconteceu com balão de ar quente, em 1790 pelo

padre jesuíta português nascido no Brasil, Bartolomeu de Gusmão. Seu balão

chamado de Passarola voou 4 metros de altura na cidade de Lisboa. Novas

invenções com balões aconteceram nas décadas seguintes, chegando a

realizar vôos aéreos com elevadas altitudes. No entanto, os seus vôos não

podiam ser controlados, ficando à mercê dos ventos [1,2,3].

Na busca por navegabilidade aérea o engenheiro francês Henri Giffard

adicionou um motor a vapor num balão com forma de charuto, conseguindo

voar 27 quilômetros deslocando-se a cinco quilômetros por hora em 1852

(Figura 1.1 (a)). A partir deste feito o balão passou a ser chamado de balão-

dirigível.

Vôos totalmente controláveis só foram realizados em 1884, por Charles

Renard e Arthur Krebs com o dirigível ”La France”. Os franceses utilizaram

motores elétricos fazendo a aeronave deslocar-se a dez quilômetros por hora.

Com a conquista da navegabilidade os balões-dirigíveis passaram a ser

chamado somente de dirigíveis.

26

O brasileiro Alberto Santos Dumont em 1898 construiu na França seu

primeiro dirigível de uma série de 11. Suas aeronaves inovaram ao utilizar

motores à combustão, mais leves que os motores a vapor ou elétricos

empregados na época. Com seu dirigível nº 2, conquistou o prêmio Deutsh, no

valor de 100.000 francos. Seu veículo saiu do Parque Saint Cloud, contornou a

Torre Eiffel retornando ao ponto de partida em menos de 30 minutos (Figura 1.1

(b)). Com seu feito, Santos Dumont popularizou o dirigível, inspirando novos

projetos pelo mundo [1].

A "Idade de Ouro dos Dirigíveis" começou em julho de 1900 com o

lançamento do Luftschiff Zeppelin LZ1, desenvolvido pelo conde alemão

Ferdinand Von Zeppelin. O vôo inaugural do LZ-1 realizou-se às margens do

lago Constança, no sudoeste da Alemanha. Esta aeronave possuía estrutura

rígida, sendo mantida em seus projetos posteriores. Em 1908, o LZ-4, cruzou

os Alpes Suíços numa viagem de 12 horas sem escala [2].

Em 1909, com apoio do governo alemão, o conde Zeppelin instituiu a

primeira companhia aérea, a Companhia Zeppelin, com uma frota de cinco

dirigíveis. Durante a primeira guerra mundial, os alemães utilizaram estes

dirigíveis como máquinas de guerra, bombardeando as cidades de Paris e

Londres.

Após a primeira guerra a Alemanha produziu dois grandes dirigíveis: o LZ-

127 Graf Zeppelin e o Hindenburg LZ-L29.

Em 1928 o dirigível LZ 127 Graf Zeppelin, atravessou o Atlântico saindo da

cidade alemã de Frankfurt até a cidade americana de New York em 112 horas.

Este veículo media 213 metros de comprimento podendo transportar 24

passageiros e uma tripulação de 36 pessoas. Em 1929 Graf Zeppelin tornou-se

o primeiro veículo a dar volta ao mundo (Figura 1.1 (c)).

O LZ 129 Hindenburg possuía 245 metros de comprimento e 41,5 metros

de diâmetro. Possuía a capacidade de transportar 50 passageiros e 61

tripulantes. Devido às suas dimensões foi considerado o navio dos ares.

Em seis de maio de 1937, na cidade de New Jersey nos Estados Unidos,

antes de pousar na base aérea de Lakehurst, o Hindenburg explodiu e queimou

matando 36 pessoas (Figura 1.1 (d)). O desastre marcou o fim da era dos

dirigíveis.

27

(a) Dirigível de Henri Giffard [2]; (b) Dirigível N°2 de Santos Dumont; [2]

(c) Dirgível Graf Zeppelin na Baia

de Guanabara - RJ [2] ;

(d) Explosão do Hindenburg em New

Jersey [1];

Figura 1.1 - Fatos Históricos dos dirigíveis

Depois de 1937, a companhia americana Goodyear continuou a fabricá-los

nos Estados Unidos. Ao contrário dos dirigíveis rígidos alemães, esses outros

modelos tinham um balão maleável, feito de derivados de borracha e inflado

com gás hélio. Durante a Segunda Guerra Mundial, a Marinha americana

utilizou-os para acompanhar navios e detectar submarinos inimigos.

Apesar destas aeronaves não serem mais utilizadas para o transporte de

passageiros, elas continuam a serem empregadas há outros fins, como

publicidade, turismo, vigilância e monitoramento.

28

1.1. MOTIVAÇÃO – APLICAÇÃO DO DIRIGÍVEL

As forças armadas, as polícias e empresas de segurança privada têm

necessidade de monitorar regiões de grande extensão. Há diversos casos que

podem exemplificar essa situação e que serão apresentados a seguir.

O Brasil possui uma área de 8.514.876,599 quilômetros quadrados,

equivalente a 47% do território sul-americano. O Exército Brasileiro e a Polícia

Federal são responsáveis pelo monitoramento dos 14.691 quilômetros de

fronteiras terrestres. Além disso, protegem a Amazônia, uma região com mais

de quatro milhões de quilômetros quadrados de baixa densidade demográfica.

O IBAMA (Instituto Brasileiro do Meio Ambiente) desenvolve atividades na

preservação e conservação do pratrimônio natural. A Polícia Civil e Militar é

responsável pelo monitoramento e controle dos grandes centros urbanos.

Nesse contexto, o monitoramento de extensas áreas mostra-se uma

problemática vigente no Brasil, sendo um desafio para as polícias, forças

armadas e empresas privadas.

Diversos métodos de monitoramento ostensivo podem ser adotados. Os

mais usuais utilizam vigilantes ou câmeras de segurança. Essas práticas

permitem observação de pontos específicos, mas não a região como um todo.

Para elevar o campo de visão, utilizam-se aeronaves tripuladas (aviões ou

helicópteros) que exigem operadores especializados e veículos com elevados

custos de operação e manutenção, não podendo ser utilizadas no

monitoramento ostensivo.

Para conseguir simultaneamente aumentar o campo de visão e mobilidade

com redução do custo de operação passou a se utilizar Veículos Aéreos Não

Tripulados (VANT`s).

VANT é o termo utilizado para descrever qualquer tipo de aeronave que

não necessite de pilotos embarcados para serem guiados. Estes veículos são

controlados à distância, por meios eletrônicos e computacionais, sob a

supervisão humana ou sem sua interveção.

De acordo com [4], o VANT para monitoramento aéreo deve ser capaz de

deslocar-se com baixas velocidades por um longo período; deve gerar pouca

29

vibração com pouca turbulência, de modo a não influenciar o ambiente que

está sendo medido e monitorado; ser capaz de decolar e pousar verticalmente

possibilitando a manutenção e o reabastecimento em locais onde não existam

pistas com apoio logístico; ser altamente manobrável e ter um baixo custo de

operação. A Figura 1.2 mostra o comparativo dos requisitos estabelecidos para

monitoramento, entre três possíveis veículos aéreos não tripulados (aviões,

helicópteros e dirigíveis). Pode-se inferir da Figura 1.2, que os dirigíveis em

quase sua totalidade atende aos requisitos impostos.

Requisito de Projeto Avião Helicóp. Dirigível

Baixo custo operacional XX XXX X

Capacidade de vôo pairado XXX X X

Alta relação carga(transp.)-peso(veic.) XX XXX X

Alta capacidade de manobra XX X XXX

Baixo ruído e turbulência XXX XXX X

Pouca pista pra decolagem XXX X X

Baixo consumo de combustível XX XXX X

Baixa vibração XX XXX X

Pequena Dimensão X X XXX

Atende ao requisito X

Atende parcialmente ao requisito XX

Não atende ao requisito XXX

Figura 1.2 - Comparação dos Veículos como plataforma de monitoramento

aéreo [4].

Considerando essas características, os dirigíveis robóticos possuem amplo

espectro de aplicações como plataformas de observação e aquisição de dados.

Podem ser utilizados no monitoramento ambiental em florestas, parques

nacionais e sítios arqueológicos, para previsão climática, identificação dos

poluentes atmosféricos, detecção de incêndio. Na agricultura pode ser

amplamente utilizado como auxílio da plantação e mapeamento do solo.

Podem ser utilizadas na inspeção de grandes estruturas como os gasodutos,

30

linhas de transmissão de energia, barragens, hidroelétrica e estradas. Nas

cidades podem ser utilizados nos monitoramentos do tráfego, retransmissão de

sinais de rádio, policiamento, planejamento urbano, controle de grandes

multidões. No Exército e na Polícia Federal o veículo pode ser aplicado em

ações de controle das linhas de fronteira terrestres e marítimas, mapeando a

ação de narcotraficantes e contrabandistas.

1.2. REVISÃO DA LITERATURA

DIRIGÍVEIS AÉREOS NÃO TRIPULADOS

Durante as últimas décadas, os Dirigíveis Aéreos Não Tripulados

(DANT`s) evoluíram para máquinas complexas com capacidade de vôo

autônomo.

Existem na literatura diversos trabalhos sobre Dirigíveis robóticos, com

configurações e funcionalidades específicas. Apresentam-se aqui os principais

projetos existentes, descrendo os modelos matemáticos e controladores

adotados. Outro ponto de pesquisa refere-se à arquitetura de hardware e

software , com uma breve descrição das estruturas existentes.

Dentre os projetos encontrados na literatura, pode-se citar o Projeto

AURORA (Autonomous Unmanned Remotem Onitoring Robotic Airship),

resultado da parceria entre UNICAMP / CenPRA no Brasil, do IDMEC IST em

Portugal e ICARE na França [5,6,7,8,9,10]. Este utiliza um dirigível rádio

controlado modelo AS800, produzido pela Airspeed Airships com motores de

tração vetorizados, profundores e lemes. O dirigível é dividido em dois

subsistemas, sendo a embarcada e a estação de solo. Na parte embarcada

encontra-se todos os componentes mecânicos, elétricos e eletrônicos [8]. A

estação de solo é responsável por receber as imagens de vídeo e por enviar os

comandos às superfícies de controle (Figura 1.3(a)). Este dirigível tem a função

de executar missões autônomas ou tele-operadas, podendo agregar diferentes

sensores para cada missão planejada.

Outro projeto importante é o LAAS-CNRS desenvolvido na Universidade de

Toulouse na França [11,12,13], com o dirigível KARMA. Este possui

capacidade autônoma de vôos de observação. O seu sistema de hardware foi

31

projetado para ser uma plataforma versátil sendo capaz de executar diferentes

missões (Figura 1.3(b)).

Na Alemanha existe o Projeto LOTTE, da Universidade de Stuttgart [14].

Este projeto desenvolve pesquisas nas áreas da aerodinâmica, mecânica de

vôo, controle, projeto estrutural e sistemas de propulsão movidos à energia

solar (Figura 1.3(c))

Recentemente foi criado em Portugal o Projeto DIVA (Dirigível

Instrumentado para Vigilância Aérea) em parceria com Projeto AURORA. Este

projeto busca o desenvolvimento de tecnologias para veículos utilizados em

monitoramento aéreo (Figura 1.3(d)).

(a) Dirigível AURORA [4]. (b) Dirigível KARMA [15].

(c) Dirigível LOTTE [14]. (d) Dirigível DIVA [1].

Figura 1.3 - Projetos Existentes de Dirigíveis Robóticos.

Os modelos matemáticos dos dirigíveis são obtidos a partir das expressões

analíticas das forças e torques que atuam na aeronave, deduzidas a partir das

Leis de Newton. Estes modelos representam uma dinâmica não-linear, de difícil

tratamento pelo sistema de controle.

32

A solução mais comum para controlar esta dinâmica não-linear passa pela

sua linearização. A abordagem geralmente utilizada [5,15,16,13,12,9,10]

consiste na separação de dois movimentos independentes: o movimento no

plano vertical, chamado longitudinal, e o movimento no plano horizontal,

denominado lateral. Esta dissociação permite o projeto de controladores

independentes para os dois movimentos.

Em [10] propõe-se quantificar o funcionamento dinâmico do dirigível

através de seu comportamento (Entradas e Saídas) usando uma técnica de

identificação. Determina-se o modelo estático a partir de vôo estacionário e o

modelo dinâmico de vôos com entradas conhecidas.

O modelo dinâmico adotado nesta dissertação tem como base as

equações propostas por [18], aplicando o desacoplamento da dinâmica lateral

e longitudinal proposto por [12,10,18,10,13] com as considerações adotadas

por [7], com três graus de liberdade para dinâmica no plano.

Muitas das aplicações para DANT`s exigem a capacidade de vôo

autônomo, envolvendo o desenvolvimento de um controle de vôo e de um

sistema de navegação. Vários avanços nesta área têm sido publicados,

aplicando soluções de controle diferentes para uma variedade de dirigíveis

robóticos.

Em [10,8,7], apresenta-se o sistema de controle do dirigível Aurora. Esse

sistema de controle consiste em um dirigível supervisionado pela estação de

solo e controlado semi-autonomamente com algoritmos de controle. Esses

controladores recebem indicações de diversos sensores e agem sobre os

atuadores do dirigível. Nesse projeto, utiliza-se um controlador PID

(Proporcional Integral Derivativo) para o controle da velocidade, um controlador

PD (Proporcional Derivativo) para a altura e um controlador PD para a direção,

podendo estar associado à direção propriamente dita ou ao ângulo que o

dirigível faz com o norte no plano horizontal.

O projeto LAAS / CNRS [15,9] propõe uma estratégia global de controle de

vôo, conseguido através de comutação entre os quatro subcontroladores

lineares, uma para cada fase de navegação: descolagem, pouso, longitudinal e

lateral. Na navegação com a dinâmica lateral utilizou um controlador PI

(Proporcional Integral) para o controle da velocidade. Para vôo de guiamento a

partir das deduções dinâmicas foi utilizado um controle proporcional.

33

As leis de controle do dirigível LOTTE são desenvolvidas de forma

independente para os sistemas de controle longitudinal e lateral. Ambos são

constituídos por um controlador interno através da teoria H∞ [14].

O trabalho [16] propõe o controle do dirigível Aurora baseado no sinal das

imagens e medições sensoriais, observando o ambiente e gerando um sinal de

controle. A lei de controle é baseada em filtro de Kalman estendido

Para controle de vôo pairado, em [5], é apresenta um controle automático

baseado em sinais de imagens de uma câmera embarcada usando um

controlador PD. Nos trabalhos [19,18,12,7] foram feitos os controles de

trajetória no plano, baseado na combinação de um controle de guiamento e

controle de direção.

Os dirigíveis robóticos apresentam muitas similaridades no que se refere

ao tipo de sensores e configuração de hardware, apesar das diferenças

devidas ao tipo de aplicação. Todos eles possuem basicamente um controlador

principal que recebe as leituras de um conjunto de sensores (GPS, giroscópio e

bússola) e utiliza estas informações para comandar um conjunto de atuadores

(propulsão e controle de altitude) [9,18,20].

A arquitetura de hardware do dirigível KARMA está descrita em [12,18,13].

Sua estação de observação está equipada com câmera de alta resolução,

atuadores de controle e a CPU (Central Processing Unit). Os sensores

utilizados são: um receptor GPS diferencial, uma bússola eletrônica,

inclinômetro de dois eixos (ângulos de rolagem e arfagem), dois giroscópios de

estado sólido (ângulos de arfagem e guinada) e um transdutor para medida da

direção e intensidade do vento. A CPU utiliza um microprocessador Pentium III

com portas de comunicação em RS232 e PCMCIA e capacidade de memória

externa. A câmera de alta resolução possibilita a criação de imagens em três

dimensões através da interação com software específico. Para permitir a

integração dos diferentes sistemas [12], todo o controle de vôo e algoritmos de

mapeamento de terreno é desenvolvido dentro de um módulo independente de

atividades, em diferentes camadas de ação.

A arquitetura do Dirigível Aurora é apresentada em [9,4] sendo seus

componentes principais: CPU, sensores (GPS, unidade inercial, bússola e

sonda de vento), atuadores (servos micro-processados e rádio controle) e

sistema de segurança. O sistema embarcado se comunica com a estação de

34

solo com link de rádio-modem. Utiliza um computador PC-104 com

processador Pentium 133, com interface para rede Ethernet, teclado, porta

paralela, portas seriais e flash. Este é responsável pelo controle supervisório

dos sistemas de controle e segurança, gerando sinais de controle PWM (Pulse

Width Modulation) aos motores.

PROJETO DORA

Este trabalho se insere no contexto do Projeto DORA (Dirigível para a

Observação Remota de Alvos), que busca desenvolver tecnologia em veículo

aéreo não tripulado na plataforma de dirigível, tornando-o apto a executar vôos

autônomos em missões de monitoramente aéreo. Este projeto está em

desenvolvimento na seção de Engenharia Mecânica e Materiais do Instituto

Militar de Engenharia no Laboratório de Projetos Mecânicos.

O marco inicial deste projeto foi o trabalho de fim de curso de Santos [2].

Onde este veículo é constituído de três partes principais: gôndola, envelope e a

estação de solo.

O envelope é feito de PVC (Policloreto de Vinilo) não-rígido, com formato

cilíndrico com extremidades em parabolóide. Tem comprimento de 7,6 metros e

diâmetro máximo de 3 metros fabricado pela Infla (Imirim, Brasil). Seu volume

interno é de 16,5 metros cúbicos com peso de 11 quilos (vazio). Possui ainda

quatro estabilizadores fixos de cauda. (Figura 1.4)

Na gôndola estão localizados os sistemas mecânicos, elétricos e

eletrônicos, responsáveis pelo comando do veículo. Estão embarcados os

sensores (GPS, bússola eletrônica e acelerômetro), o microcontrolador e a

câmera. Estes componentes serão detalhados no capítulo 2 no item Estrutura

de Hardware do Dirigível DORA.

Na gôndola estão fixos os três motores de tração, dois localizados na

direção longitudinal do dirigível, distantes 1000 milímetros entre si,

responsáveis pela realização das manobras. O terceiro motor está fixo no eixo

z orientado para baixo, responsável pela tração longitudinal. A parte mecânica

da gôndola é formada por perfis de alumínio, possuindo as medidas externas

de 300 X 140 milímetros por 120 milímetros de altura. Pesa 250 gramas vazia,

e 1600 gramas com todos os componentes e sistemas.

35

Figura 1.4 - Dirigível DORA – Projeto Virtual Preliminar

1.3. OBJETIVO

Este trabalho tem como objetivo desenvolver um sistema de controle

para vôo pairado (hover) de um veículo aéreo não tripulado do tipo dirigível. O

controlador deve ser capaz de manter a plataforma de observação

aproximadamente parada sob efeito de perturbações atmosféricas.

Para alcançar o objetivo será necessário:

a) Estudar o funcionamento do dirigível e de seus diversos

componentes;

b) Desenvolver modelo da dinâmica lateral para os seus 3 graus de

liberdade;

c) Estabelecer um conjunto sensorial embarcado, através da integração

de novos sensores;

Motores Câmera

GPS - Sensores

Baterias

36

d) Estudar o funcionamento dos sensores utilizados na plataforma

experimental;

e) Desenvolver modelo dos sensores, simulando sinais realistas;

f) Incorporar os controladores desenvolvidos;

g) Agregar ao modelo um observador reconstrutor dos estados com

filtro de Kalman;

h) Avaliar resultados dos tipos de controle, verificando qual seria o mais

adequado para ser utilizado no Dirigível DORA.

1.4. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

Como já apresentado, o Projeto DORA busca o desenvolvimento de

soluções de controle para fornecer uma aeronave com capacidade de vôo

autônomo. Entretanto este trabalho se limitará à missão de vôo pairado com

desenvolvendo do projeto de controle e análise teórica.

É proposta a concepção com simulação e comparação entre as diferentes

soluções de controle linear, atuando numa planta não-linear que permitirá um

dirigível executar a missão pretendida.

No capítulo segundo, apresenta-se a estrutura de hardware e software

embarcada no dirigível DORA. Apresenta os componentes da plataforma

experimental e os protocolos de comunicação.

O capitulo terceiro aborda o modelo para os sensores utilizados na

aeronave. Começando com o modelo para o GPS, com uma validação

experimental a partir dos dados obtidos em ensaios. Em seguida será

apresentado o modelo para a Bússola Eletrônica. Estes modelos são

responsáveis por adicionar erros típicos às medidas nominais utilizados na

simulação.

A modelagem do dirigível representa um sistema físico complexo e

dinâmico, com seis graus de liberdade. O capítulo quarto é dedicado a

determinar o modelo com três graus de liberdade a partir do sistema com seis

graus. A descrição do modelo permite compreender o comportamento do

dirigível em simulação. Este será a base para ação das leis de controle

desenvolvidas. As equações da dinâmica são obtidas através do método de

37

Newton utilizado em [18]. Ainda neste capitulo será apresentado o modelo da

perturbação, em função das condições atmosféricas adotadas na simulação.

O capítulo quinto aborda as leis de controle desenvolvidas para missão de

vôo pairado. Iniciando com a linearização do modelo dinâmico proposto no

capitulo quatro, a partir de um ponto de operação definido, obtém-se a

representação do Dirigível em espaço de estados. Para cada controlador será

apresentado o resultado obtido com a simulação, assumindo as perturbações e

ruídos. A primeira solução de controle proposta é o regulador LQR, associado à

técnica Gain Scheduling que expande os pontos de operação da aeronave. A

próxima solução de controle utiliza o observador com ganhos obtidos pela

fórmula de Ackerman, seguido pelo controlador LQG. O último controlador

utiliza dois observadores, sendo o primeiro construído de forma direta com

ganhos obtidos pelo filtro de Kalman e o segundo utilizando a função de

transferência do observador com ganhos retirados da fórmula de Ackerman.

No sexto capitulo realiza-se uma comparação entre os controladores

desenvolvidos, obtendo uma visão global entre seus desempenhos. Esta

avaliação é realizada em função dos parâmetros de erros obtidos pelo

deslocamento do dirigível, a partir da posição inicial (0,0) na missão de vôo

pairado.

No capítulo nono são apresentadas as conclusões obtidas neste trabalho

com respectivas observações. Ainda neste capitulo apresentam-se as

expectativas para trabalhos futuros.

38

2. ESTRUTURA EMBARCADA

A arquitetura embarcada descreve como interagem as diferentes estruturas

de hardware e software para controlar os veículos robóticos [21,9,20].

Esta dissertação busca melhorar a estrutura existente do Dirigível DORA,

inicialmente desenvolvido por [2]. Para isso apresentam-se os principais

componentes utilizados nos dirigíveis robóticos. Posteriormente descrevem-se

as estruturas de hardware e software atualizadas no Dirigível DORA.

2.1. COMPONENTES DOS DIRIGÍVEIS ROBÓTICOS

Mesmo possuindo diferentes aplicações, as aeronaves se assemelham aos

tipos de componentes e arquitetura embarcada utilizada.

De acordo com [9] os componentes principais dos dirigíveis robóticos são:

sensores, controlador embarcado, atuadores, sistema de comunicação e

estação de solo.

2.1.1. SENSORES PARA DANT`S

Os sensores permitem saber ‘onde’ e ‘como’ encontra-se o veículo aéreo

dentro de um determinado ambiente, possibilitando a movimentação

controlada.

SENSORES INERCIAIS

Sensores inerciais fornecem informações de posicionamento, atitude e

orientação da aeronave. Os tipos mais comuns são os girômetros, bússolas

eletrônicas, inclinômetros, acelerômetros e GPS [22,9,23].

39

Girômetros

Fornece velocidade angular do veículo dentro de um determinado

ambiente. Geralmente os veículos aéreos utilizam três giroscópios, montados

de forma a fornecerem taxas de rotações nos três eixos. Este sensor pode ser

classificado de acordo com a tecnologia empregada na Fabricação: girômetros

mecânico, óptico e baseados em MEMS (Micro Mechanical eletrical Devices).

Acelerômetros

São sensores cuja saída é proporcional à aceleração aplicada. Os dados

da aceleração, juntamente com as informações fornecidas pelos giroscópios,

são utilizados nos mecanismos de navegação inercial. Em geral os

acelerômetros podem ser construídos seguindo três diferentes

implementações: acelerômetro pêndulo, vibracional e eletromagnético.

Inclinômetros

Fornece os ângulos de inclinações, obtidos a partir das informações de

outros sensores (acelerômetros, girômetros e bússola) [9]. Para esta medida

pode-se utilizar um instrumento de nível de bolha, sendo o valor da inclinação

proporcional a impedância gerada por um fluido dielétrico ao passar por três

hastes paralelas.

Outros tipos de configuração utilizam acelerômetros. Sua inclinação é

determinada pela a direção do vetor aceleração, operando onde a força

predominante é a gravidade. Em sistemas sujeitos a outras forças atuantes, a

inclinação pode ser obtida ou corrigida com uso do girômetro.

Bússola Eletrônica

A orientação do veículo é um parâmetro importante na navegação, onde o

sensor mais utilizado é a bússola eletrônica [9,23]. Este elemento sensorial

detecta o campo magnético da Terra e assim, fornece a orientação absoluta do

veiculo dentro do ambiente. Uma desvantagem é a possível distorção do

40

campo magnético causado por linhas elétricas ou estruturas metálicas gerando

erro em sua medida. Existem ainda sensores modernos com controlador lógico,

que corrige a orientação com uso de acelerômetros acoplados.

GPS – Global Positioning System

É um sensor que permite determinar a posição georeferênciada da

aeronave em relação sua latitude, longitude e altitude, em qualquer parte do

globo terrestre. Este equipamento disponibiliza ainda suas velocidades em

latitude e longitude. O funcionamento e suas principais características serão

descrita no Capitulo 3 - Modelo dos Sensores.

A altitude é uma medida importante para veículos aéreos e apesar do GPS

fornecê-la, podem ocorrer atrasos e imprecisões, sendo corrigida com o uso de

altímetros barométricos.

2.1.2. COMPUTADORES PARA DANT`S

Quando se trata de dispositivos de processamento de dados embarcados,

utilizam-se dois tipos de controladores: PC compacto e microcontrolador.

PC Compacto

Os PC`s (Personal Computer) compactos possuem as mesmas

capacidades e conectividades dos PC’s desktops. A utilização deste

componente está ligada à complexidade do sistema de controle, pela

necessidade de maior processamento e armazenamento de dados.

Microcontroladores

Os microcontroladores são as unidades de processamento mais difundidas

e utilizadas, devido ao seu baixo custo e grande flexibilidade de operação. Os

elementos lógicos destes dispositivos são: CPU, memória ROM e RAM e os

periféricos como apresentados na Figura 2.1. A memória ROM contém o

programa e os dados permanentes. A CPU executa as instruções do programa

da memória. Na memória RAM

intermediários durante a

executados os registros

Figura

Podem-se citar algumas das vantagens do

• Tamanho reduzido

• Robustez a choque

• Velocidade e capacidade de processamento;

• Quantidade de memória suficiente para o desenvolvimento de

aplicativos mais elaborados;

• Dispositivos integrados ao

comunicação)

dispositivos

• Disponibilidade de componentes e dispositivos de fácil in

com o microcontrolador;

• Baixo consumo de energia

2.1.3. SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO PARA

De acordo com [9]

estações no solo pode ser realizada via r

41

memória RAM ficam os dados temporários e os

intermediários durante a execução do programa. Nas portas periféric

de dados (entrada e saída).

Figura 2.1 Estrutura Microcontrolador

citar algumas das vantagens dos microcontroladores

eduzido;

Robustez a choques, vibrações e temperaturas elevadas

Velocidade e capacidade de processamento;

Quantidade de memória suficiente para o desenvolvimento de

aplicativos mais elaborados;

Dispositivos integrados ao chip (conversor A/D, inter

comunicação) que facilita comunicação e integração com outros

dispositivos;

Disponibilidade de componentes e dispositivos de fácil in

com o microcontrolador;

Baixo consumo de energia.

SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO PARA DANT`S

a comunicação entre o veículo aéreo robótico e as

estações no solo pode ser realizada via rádio modem e rádio ethernet

e os resultados

periféricas são

s microcontroladores:

vibrações e temperaturas elevadas;

Quantidade de memória suficiente para o desenvolvimento de

(conversor A/D, interface de

facilita comunicação e integração com outros

Disponibilidade de componentes e dispositivos de fácil integração

ANT`S

a comunicação entre o veículo aéreo robótico e as

rádio ethernet.

42

Rádio Modem

A comunicação via Rádio Modem estabelece comunicação bidirecional

(tipo RS232) entre dois computadores. Alguns rádios modernos possuem

processadores acoplados que realizam correções automáticas ou

retransmissão de mensagem.

Rádio Ethernet

Este rádio gera um link de comunicação de uma rede Ethernet, podendo

ser conectado a vários computadores e equipamentos. Possui elevada taxa de

transmissão de dados, porém menor alcance comparado com o Rádio Modem.

Uma vantagem deste sistema é utilizar protocolo definido (TCP/IP) e

disponibilidade de equipamentos de fácil integração.

2.2. ESTRUTURA DE HARDWARE DO DIRIGÍVEL DORA

É possível dividir a estrutura de hardware do Dirigível DORA em sistema

embarcado, de comunicação e estação de solo. A seleção dos sensores e

equipamentos para plataforma experimental seguiu uma série de critérios

descritos por [20] dentro dos quais se podem destacar:

• Tamanho e peso reduzido devido ao espaço reduzido e

capacidade limitada de carga do dirigível. O conjunto deve possuir

um peso máximo de dois quilos.

• Baixo custo: utiliza componentes disponíveis no mercado.

• Baixo consumo de energia: Todo o sistema deve ser alimentado

por baterias. Deve-se garantir o tempo de funcionamento para as

missões.

• Resistência a vibrações e choques: Por ser um sistema

experimental pode ser sujeito a choques com outros meios e

quedas.

43

2.2.1. SISTEMA EMBARCADO DO DIRIGÍVEL DORA

No Dirigível DORA utiliza-se: um microcontrolador, sensores (GPS,

bússola, acelerômetro), atuadores (motores), switch, conversores (Ethernet –

RS232), transformador de alimentação e quatro baterias como apresentado

pela Figura 2.2.

Baterias

Câmera

Microcontrolador

Rádio Ethernet

MotorMotor

Sensores Inerciais

Conversores

switch

Figura 2.2. - Projeto da Gôndola do Dirigível DORA

Figura 2.3 - Gôndola Dirigível DORA (SISTEMA EMBARCADO)

44

MICROCONTROLADOR

Para controle do sistema embarcado utiliza-se microcontrolador PIC

16F877A da Microchip Tecnology (Chandler, USA) (Figura 2.4(1)). Este

dispositivo programável é capaz de realizar processamento de dados digitais

com saída serial de comunicação. Suas principais características estão

presentes na Tabela 2.1. Para compilação do programa utiliza a linguagem C

ou C++.

Tabela 2.1 - Parâmetros e Valores referentes ao PIC 16F877A

Nome do Parâmetro Valor

Tipo de Memória do Programa Flash

Memória para Programar 14 KB

RAM Bytes 358

Comunicação Digital 1 – USUART; 1 – SPI; 2- I²C

Captura PWM 2 entradas ou saída

Tempos 2 – 8 bit; 1 – 16 bit

Limites de Temperatura -40 a 125 C

Tensão de operação 2 a 5.5 V

Quantidade de Pinos 40

O microcontrolador realiza as seguintes funções dentro do conjunto

embarcado:

• Busca comunicação com software na estação de solo;

• Recebe os sinais analógicos do acelerômetro e sensor de carga da

bateria fazendo a conversão digital pelas portas A/D com 10 bits de

resolução;

• Capturar sinal digital da bússola eletrônica através da interface I²C;

• Gerar sinais PWM para comandar os motores de propulsão;

• Comunicar a Estação de Solo com a interface serial RS232.

45

Acelerômetro

Utilizou-se o acelerômetro ADXL203 da Analog Devices (Norwood,USA) de

baixo custo, que funciona com duas saídas analógicas em um escala de

trabalho de 3 a 5 volts e com precisão de 0.06° de inclinação. Comparando-se

a resultante com relação ao sinal obtido para a aceleração da gravidade

determina-se o ângulo de arfagem e rolagem do Dirigível (Figura 2.4(3)). Essa

medida é confiável apenas em um sistema estável, sem grandes perturbações.

Bússola Eletrônica

O HMC6343 da Honeywell (Morristown, EUA) é um módulo de bússola

eletrônica com compensação de inclinação, com resolução de 0.5°. Estes

módulos magnéticos resistivos são compensados com dados de acelerômetros

nos três eixos. No seu núcleo existe um microcontrolador que executa os

cálculos de correção, onde o sinal de saída trabalha com protocolo I²C (Figura

2.4 (3)).

GPS

O equipamento de GPS utilizado é o Garmin (Olathe, EUA) 18PC de saída

serial RS232 de protocolo NMEA 0183, com 12 canais podendo captar até 12

satélites. Seu erro de medida pode atingir 15 metros para posição e 0.1 nó para

velocidade.

MOTORES

São utilizados três motores Brushless da fabricante E-flite (Champaign,

EUA) de 800 watts. Em ensaio apresentado no Apêndice A, determinou-se a

curva do motor comparando a tração pelo comprimento do sinal PWM. A partir

da curva determina-se a tração máxima e mínima para o conjunto motor –

hélice.

46

RÁDIO ETHERNET

A rádio comunicação é feita por dois rádios Ethernet Access Point da Air

Live – WL 5460AP (Hsin-Tien, Taiwan) (Figura 2.4(2)), com transmissão de 54

megabytes por segundo. Existe uma antena com ganho de dois decibéis

embarcada e na estação de solo a antena é de nove decibéis. As demais

especificações são apresentadas na Tabela 2.2.

Tabela 2.2 - Dados técnicos do rádio Ethernet WL 5460AP

Parâmetros Valores

Hardware 2 x 10/100 Mb/s LAN Port 2MB de Flash, 16MB SDRAM

Velocidade de Transferência Até 54 Mb/s

Antena De 2 dbi a 18 dpi

Taxa de Freqüência 2.412GHz~2.462GHz

Alimentação 12 V

Potência 4.8 W

Dimensões 135 mm x 100 mm x 26 mm

Peso 180 g

CONVERSOR (Serial/Ethernet)

O conversor Serial/Ethernet transforma uma porta serial acessível numa

rede Ethernet, realizando uma conexão direta do dispositivo serial ao

computador principal. Esta conversão é realizada pelo dispositivo Digi One SP

(Figura 2.4(4)), fornecido pela Integrais Systems (Minnetonka, EUA) com

especificações apresentada na Tabela 2.3.

Tabela 2.3 - Especificação do Conversor Digi One SP

Parâmetros Valores

Velocidade de Transferência Até 230 Kb/s

Protocolo EIA 232/422/485

Alimentação 9 a 30 V

Potência 4.8 W

Dimensões 94 mm x 43 mm x 23 mm

Peso 65 g

47

CÂMERA

Foi usado o modelo da D-Link DCS-6620 (Taipei, Taiwan) com saída

Ethernet. O equipamento permite obter imagens com 360 graus na horizontal e

90 graus na vertical, podendo ser controlada através da rede ethernet.

Tabela 2.4 - Especificações da Câmera D-Link DCS-6620

Parâmetros Valores

Resolução máxima 704x480

Zoom óptico 10 x

Zoom digital 10 x

Giro horizontal 270°

Giro Vertical 90°

Protocolo EIA 232/422/485

Abertura Lente 5° a 65°

Alimentação 12 V

Potência 4.8 W

Dimensões 101,6 mm x 104,1 mm x 111,8 mm

Peso 450 g

CONTROLADORES DOS MOTORES

Para cada motor, são utilizados os controladores eletrônicos conhecidos

como Brushless Electronic Speed Controle (BESC), da Turnigy (Londres,

Inglaterra) que opera em 60 amperes, com capacidade de reversão da rotação.

Suas principais características estão presentes na Tabela 2.5.

Tabela 2.5 - Características dos Controlados

Parâmetros Valores

Corrente Constante 60 (A)

Máxima Corrente 380 (A)

Resistência 0,0007 (ohm)

Dimensões 31,5 mm x 27,5 mm x 24 mm

Peso 32 g

48

BATERIAS

Toda alimentação do sistema embarcado são mantidas por quatro baterias

da FlightPower (Londres, Inglaterra), EVO LITE V2 de lítio e polímero (LiPo).

Com suas características apresentada na Tabela 2.6.

Tabela 2.6 - Características das Baterias

Parâmetros Valores

Capacidade 42700 (mAh)

Tensão 14,8 (V)

Corrente Média 24,7 (A)

Corrente Máxima 108,75 (A)

Dimensões 154.3mm - 44.8mm - 28.9mm

Peso 444 g

49

Figura 2.4 - Sistema Embarcado (gôndola)

2.3. PROTOCOLO DE COMUNICAÇÃO

Protocolo é a convenção ou padrão que possibilita a conexão e a

transferência de dados entre dois sistemas. De maneira simples, um protocolo

pode ser definido como "as regras que governam" a sintaxe, semântica e

sincronização da comunicação. Os protocolos podem ser implementados pelo

hardware, software ou por uma combinação dos dois. O sistema embarcado

2 3

4

1

5

Microcontrolador

Controle de Alimentação

Central Inercial

Conversores

Controlador Rádio Ethernet

7

necessita de um grande conjunto

divididas em níveis hierárquicos de

DORA divide-se o fluxo de informações em nível principal e nível secundário

como apresentado na Figura

O nível principal é comandado pela rede de comunicação Ethernet

está ligado o computador da estação de solo, microcontrolador embarcado,

GPS e a câmera. A rede

acesso ao microcontrolador,

microcontrolador e o GPS

para o protocolo Ethernet

dispositivos desta rede possuem

rápido fluxo de informações

Figura 2.5 -

No nível secundário

Ligados neste nível estão

acelerômetro e o sensor de energia com sinal analógico

recebe os dados destes sensores, interpreta e

O software da estação de solo gerencia e controla todo sistema

embarcado. A partir dos dados recebidos pelos sensores (bússola

acelerômetro e GPS), o software

microcontrolador, que por s

50

necessita de um grande conjunto de regras para garantir essa

íveis hierárquicos de protocolos de comunicação

o fluxo de informações em nível principal e nível secundário

Figura 2.5.

O nível principal é comandado pela rede de comunicação Ethernet


A rede Ethernet possibilita o software da estação de solo ter

acesso ao microcontrolador, às imagens da câmera e aos dados do GPS.

microcontrolador e o GPS possuem saídas RS232, necessitando

protocolo Ethernet pelos conversores Digi-One. Assim

dispositivos desta rede possuem IP (protocolo de Internet) fixo

ões na rede.

Protocolos de Comunicação do Dirigível DORA

nível secundário os componentes possuem protocolos independentes

estão à bússola eletrônica com protocolo I²C, o

sensor de energia com sinal analógico. O microcontrolador

recebe os dados destes sensores, interpreta e envia ao nível principal

software da estação de solo gerencia e controla todo sistema


, o software gera leis de controle, retornando a ação ao

microcontrolador, que por sua fez gera sinais PPM (Pulse Position

a comunicação,

protocolos de comunicação. No Dirigível

o fluxo de informações em nível principal e nível secundário,

O nível principal é comandado pela rede de comunicação Ethernet, no qual


thernet possibilita o software da estação de solo ter

os dados do GPS. O

necessitando ser convertida

sim, todos os

fixo, garantindo o

Protocolos de Comunicação do Dirigível DORA

protocolos independentes.

bússola eletrônica com protocolo I²C, o

O microcontrolador

envia ao nível principal.

software da estação de solo gerencia e controla todo sistema


gera leis de controle, retornando a ação ao

osition Modulation

51

ou Modulação por Posição de Pulso) enviados aos motores. Os motores

possuem conversores particulares que convertem o sinal na tensão necessária

para gerar a tração requerida pelo controlador em cada motor. Todos os

componentes e os protocolos de comunicação utilizados no Dirigível Dora

estão descrito pela Figura 2.6.

Serial-Ethernet Microcontrolador

Conversor

Serial-Ethernet

Conversor PIC 16F877A

Módulo GPSComponentes Sensoriais

RS 232 AcelerometroPitch - Yaw

Bússola Eletronica

Roll

Analog I2C

PWM

RS 232Eth.

Eth.

ESC

ESC

Antena

Sistema EmbarcadoSolo

Antena

AP - Ethernet

Laptop

Eth.

Camera IP

AP - Ethernet

Switch

Eth.

Eth.

ESC

Motor

Motor

Motor

Módulo deMonitoramento

Baterias

Analog

Figura 2.6 Arquitetura de Hardware do Dirigível DORA

2.4. SOFTWARE DO DIRIGÍVEL DORA

De acordo com [9], o desenvolvimento do software para sistemas robóticos

necessita cumprir três etapas. Na primeira definem-se os requisitos

pretendidos, na segunda projeta como os requisitos serão atendidos e na

terceira etapa realiza-se a construção do software na linguagem pretendida.

ANÁLISE DOS REQUISITOS

De forma genérica, o software do Dirigível DORA deve possuir o

seguinte conjunto de funcionalidades:

BESC

BESC

BESC

PPM

52

• Leitura e processamento de dados sensoriais, disponibilizando-

os para monitoramento e ao sistema de controle;

• Execução dos algoritmos de controle e navegação, permitindo

que o sistema cumpra as tarefas para o qual foi desenvolvida.

Estes algoritmos fazem uso dos dados sensoriais, gerando

comandos para os atuadores;

• Envio de comandos para os atuadores e verificação do seu

correto funcionamento;

• Prover uma interface do sistema embarcado ao operador do

sistema, de forma a permitir o monitoramento e planejamento das

tarefas a serem executadas.

PROJETO

Os requisitos especificam o que o sistema deve ser capaz de fazer. No

entanto, a fase projeto determina como os requisitos serão atendidos,

organizando a sequência das operações. Determina-se assim a arquitetura de

software e a sequência de execução das operações.

A arquitetura de software do Dirigível DORA está dividida em três níveis no

tratamento de eventos. No nível mais baixo estão as rotinas de coleta e

processamento de dados sensoriais, envio de comandos para atuadores e

tratamento de troca de mensagens com sistema embarcado. Num nível

intermediário estão os algoritmos de controle e navegação para a missão de

vôo pairado e controle de altitude. No nível mais alto estão as tarefas de

monitoramento, planejamento e execução de uma determinada missão,

podendo ser automática ou através controle manual do operador. Além dos

aspectos funcionais, o software deve assegurar modularidade, simplicidade e

flexibilidade, sendo de fácil compreensão e manutenção.

CONSTRUÇÃO

Seguindo as especificações gerais do projeto, inicia-se o processo de

construção do programa. A primeira versão do software foi desenvolvida por [2]

53

sendo evoluída neste trabalho. O compilador adotado é o Visual Studio 2009 ®

com a linguagem C-Sharp.

O programa de interface do Dirigível DORA é apresentado na Figura 2.7. A

descrição do programa é feita em sete blocos. No bloco 1 realiza-se a conexão

com os conversores Ethernet – Serial, disponibilizando os dados do

microcontrolador e do GPS embarcados. No bloco 2 é realizado o controle

manual da aeronave com a ativação do Joystick.

Figura 2.7 - Programa da Estação de Solo

O bloco 3 descreve a situação da bateria, apresentado a carga restante

para uso, sinaliza o status da comunicação com microcontrolador embarcado e

com o módulo GPS. Ainda neste bloco apresentam-se os valores dos sensores

embarcados: bússola eletrônica e acelerômetro, determinado a direção, ângulo

de arfagem e guinada.

2

3

5

4

6

7

1

54

Figura 2.8 - Bloco 3 do Programa da Estação de Solo

No bloco 4 está a interface do sistema GPS, que apresenta a qualidade do

sinal com a quantidade de satélites disponíveis. Descreve as posições em

graus decimais para latitude, longitude e altitude e as velocidades da latitude e

longitude em nós.

O bloco 5 descreve as posições transformadas para o referencial UTM,

com suas medidas em metros.

O sistema de controle automático está descrito no bloco 6, onde determina-

se o ponto no qual se pretende manter o dirigível em vôo pairado para executar

a missão de monitoramento aéreo.

O Datalog dos dados obtidos pelos sensores são armazenados no bloco 7.

Estes dados são arquivados no formato “.doc” sendo utilizados para pós-

processamento na avaliação da missão executada. Durante os ensaios

realizados no Capitulo 3 da seção Validação do Modelo do sensor foi avaliado

o processo de telemetria, aquisição de dados e armazenado de dados,

utilizados para pós-processamento.

O monitoramento é realizado na estação de solo por um monitor

independente. O Controle da imagem é realizado manualmente no prompt

Ethernet disponibilizado pelo fabricante D-Link, podendo controlar orientação

em 360 graus, zoom e foco da imagem obtida, apresentada pela Figura 2.9.

55

Figura 2.9 - Prompt de comando da câmera D-Link

.

56

3. MODELO DOS SENSORES

As estratégias de controle desenvolvidas neste trabalho serão

implementadas no Dirigível DORA. Logo as considerações adotadas do

sistema de controle devem ser próximas das condições reais pretendidas.

Foi criado um modelo dos sensores, cujo objetivo é adicionar erro e ruído

dos sensores reais nas simulações. Para isso, as fontes de erros nos

processos de medição devem ser bem conhecidas.

Neste Capítulo apresenta-se o sensor GPS, com breve descrição do

funcionamento e erros envolvidos em suas medidas. Mostra-se o modelo

criado do sensor GPS, descrevendo os ensaios realizados para validar o

modelo. Na subseção 5.2 apresenta-se o modelo para bússola eletrônica.

3.1. SISTEMA DE POSICIONAMENTO GLOBAL – GPS

Como apresentado em [24,25,26] o Sistema de Posicionamento Global

(GPS) foi desenvolvido pelo Departamento de Defesa Norte americano (DoD),

no final da década de 60, como sistema que ao rastrear os satélites NAVSTAR

(Navigation Satellite Time And Ranging), determinaria posições de estações na

superfície terrestre.

Apesar de ter sido desenvolvido e mantido pelo DoD para missões

militares, em 1982 o Congresso Americano ordenou que fosse promovido seu

uso civil. Rapidamente o sistema passou a ser aplicado em levantamento

geodésico e sistemas de navegação. Descrito por [26,27,28], o Sistema GPS é

estruturado em três segmentos fundamentais dependentes entre si: o

segmento espacial, o segmento controle e o segmento usuário.

O seguimento espacial tem como função gerar e transmitir os sinais do

sistema GPS. Consiste de uma constelação de 30 satélites distribuídos em seis

planos orbitais, com altitude de 20.200 quilômetros, distribuídos com inclinação

de 55 graus em relação ao equador. Com esta configuração, em qualquer

ponto da superfície terrestre ou próximo a ela, haverá um mínimo de quatro

satélites acima do horizonte nas 24 horas do dia (Figura 3.1).

57

Figura 3.1 - Formato da constelação de satélites [78].

Os sinais emitidos pelos satélites são caracterizados por sua freqüência

fundamental (��) de 10,23 Mhz, controlada por osciladores atômicos, que ao

ser multiplicados por 154 e 120 geram as seguintes freqüências (banda L):

• L1 = 154x �� = 1575,42 Mhz e comprimento de onda de Y = 19 W@.

• L2 = 120x �� = 1227,60 Mhz e comprimento de onda Y = 24 W@.

O segmento de controle é responsável por monitorar e controlar

continuamente os segmentos de satélites. O sistema prevê o comportamento

da órbita de cada satélite, calcula as correções dos relógios, prediz as posições

e atualiza suas navegações. Este segmento é composto por uma rede de cinco

estações de monitoramento mundiais localizadas no: Hawai (EUA), Atol

Kwajalein (Oceano Pacífico Norte), Ilha de Ascesion (Oceano Atlântico Sul),

Ilha de Diego Garcia (Oceano Índico Sul) e Colorado Springs (EUA).

No segmento de usuários temos os receptores e os programas associados

ao GPS. Nos trabalhos [29,30], o receptor está dividido em antena com pré-

amplificador, seção de processamento de sinal, microcontrolador, oscilador e

painel de comandos, como apresentado na Figura 3.2.

Figura 3.2 -

3.1.1. AS OBSERVÁVEIS DO GP

As observáveis do sistema de posicioname

posição, velocidade e tempo

com baixa precisão e/ou

Dirigível DORA não trabalha com fase da onda portadora,

discutida neste trabalho.

PSEUDODISTÂNCIA

O posicionamento pelo sistema GPS

receptor e os satélites. A partir do oscilador interno

receptor reproduz a onda recebida do satélite determinando o atraso

reprodução (� ] �). Ao

determina-se a distância

quatro distâncias pode-

referenciada às posições dos

�� = (� ] �)03�;�W^B�B�

58

Principais componentes dos receptores GPS

AS OBSERVÁVEIS DO GPS

As observáveis do sistema de posicionamento global permitem

posição, velocidade e tempo. Estas observáveis podem ser obtidas

com baixa precisão e/ou pela fase da portadora de alta precisão.

Dirigível DORA não trabalha com fase da onda portadora, logo

PSEUDODISTÂNCIA

O posicionamento pelo sistema GPS baseia-se na distância entre o

A partir do oscilador interno, normalmente de quartzo, o

receptor reproduz a onda recebida do satélite determinando o atraso

Ao multiplicar o atraso pela velocidade da luz no vácuo

a distância do satélite ao receptor (equação (3.1

-se determinar uma posição na superfície terrestre

s posições dos satélites.

03�;�W^B�B� B� ;�2(3áW��)

Principais componentes dos receptores GPS

nto global permitem determinar

m ser obtidas pelo código

fase da portadora de alta precisão. O GPS do

logo esta não será

distância entre o

normalmente de quartzo, o

receptor reproduz a onda recebida do satélite determinando o atraso de

atraso pela velocidade da luz no vácuo

.1)). A partir de

na superfície terrestre

(3.1)

59

Essa observável (��) é denominada pseudodistância, ao invés de

distância, pela falta de sincronismo entre os relógios (diferentes osciladores no

satélite e no receptor) [28].

3.1.2. ERROS NA PSEUDODISTÂNCIA

Como apresentado por [31,28,30,32], a equação da pseudodistância (U�)

entre o satélite (s) e receptor (r) é descrita como:

U� = �� + Wa� ] �b + �� + � + �� + �� + �c� (3.2)

Sendo: �� = distância geométrica entre do satélite receptor; W = velocidade da luz (vácuo); a� ] �b = diferença entre o tempo do satélite pelo tempo do receptor; �� = Erro provocado nas Efemérides; � = Erro provocado na Ionosfera; �� = Erro provocado na Troposfera; � = Erro provocado por Multicaminhamento; �c� = Erros aleatórios e sistemáticos;

Os erros envolvidos na medida da pseudodistância possuem

características aleatórias, sistemáticas e grosseiras [33,34]. A origem dos erros

mais relevantes no desenvolvimento do modelo do Sensor GPS serão aqui

apresentados.

ERROS ORBITAIS OU EFEMÉRIDES

São erros na determinação das posições dos satélites, transmitidos ao

receptor GPS. Qualquer erro relacionado com as coordenadas dos satélites se

propagará para a posição do receptor.

60

ERRO DE TROPOSFERA:

A troposfera é a camada mais superficial da atmosfera terrestre,

alcançando uma altitude de 15 quilômetros. O sinal ao percorrer esta camada

sofre um atraso devido à variação do índice de refração provocada pela razão

das velocidades no vácuo e no meio percorrido. Sua variação causa uma leve

curvatura na trajetória do sinal GPS do satélite ao receptor quando comparada

à trajetória geométrica no vácuo [31].

ERRO DE IONOSFERA:

É o erro na medida provocada pela carga de elétrons presente na

ionosfera, que variam regularmente com ciclos de manchas solares, hora, dia e

localização geográfica. O Brasil encontra-se numa região do globo com

elevadas variações de elétrons, desta forma a ionosfera torna-se uma

importante fonte de erro no posicionamento com GPS [35].

ERRO DE MULTICAMINHAMENTO:

O sinal enviado pelos satélites pode chegar à antena do receptor após um

ou vários desvios causados por reflexões em objetos e construções,

provocando erro de multicaminhamento. Devido às deflexões, tais sinais

percorrem caminhos mais longos e chegam com atraso no receptor quando

comparado a sinais diretos. Estes podem ser refletidos por superfícies

inclinadas, verticais ou horizontais como árvores, edificações, morros, etc.

ERRO DO RELÓGIO DO RECEPTOR

O não sincronismo entre os relógios ocorre pela diferença na precisão dos

osciladores do satélite (atômicos de césio e/ou rubídio) aos osciladores dos

receptores (quartzo). Esse erro é reduzido quanto maior for à quantidade de

satélites disponíveis para medição.

61

3.1.3. SISTEMA DE COORDENADAS GEOGRÁFICO

O posicionamento gerado pelo GPS é determinado no sistema de

coordenadas geográfico, constituído de latitude e longitude, com medidas em

graus, minutos, segundos (00º00’00”). A latitude é formada pela linha vertical

com o plano do equador. Varia de zero a noventa graus, sendo considerado

positivo no hemisfério norte e negativa no hemisfério sul. A longitude é definida

pelo ângulo entre o meridiano de Greenwich e o meridiano do lugar a ser

medido. A longitude varia de zero a cento e oitenta graus para leste (E) e para

oeste(W). O posicionamento das efemérides adotado por receptores

comerciais é o sistema WGS84 (Word Geodetic System 1984).

3.1.4. SISTEMA DE REFERÊNCIA UTM

O receptor GPS disponibiliza as posições (latitude e longitude) em graus. O

software da estação de solo transforma a coordenadas de graus para metros,

utilizando o sistema de coordenadas UTM, facilitando a interpretação e

processamento dos dados no sistema de controle, gerando ações de controle

adequadas a serem enviadas ao sistema embarcado. No trabalho realizado por

[36] é descrito o sistema de coordenadas UTM (Universal Transverso de

Mercator). Este sistema determina um ponto do globo terrestre através de uma

projeção retangular plana, baseadas na projeção de Mercator. A Figura 3.3

mostra a divisão do globo nos fusos UTM. O Brasil possui oito fusos recobrindo

o território. Do fuso 18, passando pela ponta do Acre, até o fuso 25, passando

por Fernando de Noronha (Figura 3.4).

Figura

Figura 3.

18 19

N

M

L

K

J

66°W30°W

62

Figura 3.3 - Distribuição da referência UTM

.4 - Distribuição dos fusos UTM no Brasil

20 21 22 23 24 25

36°W42°W48°W54°W60°W66°W

Linha do Equador

Distribuição dos fusos UTM no Brasil

25

0°S

8°S

16°S

24°S

30°S

30°W36°W

Linha do Equador

63

CONVERSÃO DE LATITUDE E LONGITUDE PARA UTM

Os cálculos e valores adotados para conversão foram baseados no

trabalho [37], o qual não considera a Terra perfeitamente esférica. O sistema

de referência utilizado pelo GPS é chamado WGS84 [33,30,31]. Informações

importantes sobre este sistema geodésico mundial estão apresentadas na

Tabela 3.1.

Tabela 3.1 - Dados do sistema geodésico WGS 84

Descrição (Medidas) Valores

Raio Equatorial - (��) 6378137 m

Raio Polar - (��) 6356752,3142 m

Achatamento - (�� ] ��)/�� 1/298,257223563

Velocidade Angular da Terra – (��) 398600441800000 m/s²

Excentricidade da Terra (elíptica) – (�) 0,08

Fator de escala - (%�) 0,9996

Para as equações de conversão utiliza-se as relações abaixo:

�`² = f� ghi g&�; j ≅ 0.007 (3.3)

� = (��: ] �&�;)/(��: + �&�;) (3.4)

�ℎ� = ��(1 ] �`�)/o1 ] ��(��)pqr (3.5)

�� = �/o1 ] �`��(��)psr (3.6) & = (�� ] ��) (3.7)

onde, �� é a coordenada em graus da latitude, �� é a coordenada em graus

da longitude, � é a excentricidade da terra, �� é o raio equatorial, �� é o raio

polar, �ℎ� é a curvatura da Terra no plano meridional, �� é a curvatura da Terra

perpendicular ao plano meridional, & é o ponto a ser considerado em longitude

onde �� é a zona do meridiano central. Os termos � e �`² são operadores

matemáticos.

64

O valor em metros (� !") do referencial de latitude é dado por:

� !" = %1 + %2&² + %3&t (3.8)

Onde

%1 = $%� (3.9) %2 = uv wx y�w(z/{) |}~(z/{)� (3.10)

%3 = �uv wx y�w(z/{)C�yq(z/{)�t � a(5 ] ��(��) + 9�`� cos�(��) + 4�`tcost(��)b (3.11)

onde, $ é o arco meridional do equador e %� é o fator de escala.

As coordenadas em metros (# !") da longitude são dado por:

# !" = 500000 + %4& + 5%5&� (3.12)

Onde:

%4 = %� �� cos(��) (3.13) %5 = �uvwx |}~q(z/{)� � a1 ] ��(��) + �`²W��²(��)b (3.14)

Com as equações (3.8) e (3.12) chega-se às coordenas de latitude e

longitude, agora referenciada em UTM.

3.2. REPRESENTAÇÃO DO MODELO DO GPS

O modelo do sensor GPS deve representar as características físicas do

sensor. Com isso, é possível agregar ao sistema de controle, condições de

operação da aeronave mais próximas do real.

O diagrama de blocos da Figura 3.5 descreve o modelo do sensor GPS.

Partindo do sinal verdadeiro adicionam-se os seguintes blocos: ruído do

relógio, branco, ionosfera, troposfera, multicaminhamento. Posteriormente o

sinal será quantizado na amplitude

amostragem de um segundo

assim contaminado com

tempo.

Figura 3.5

Os valores típicos destes erros para um receptor comercial

apresentados por [37] com uma distribuição

em metros (Tabela 3.2).

Tabela 3.2 - Erro no sistema GPS

Fonte do Erro

Erro de Ionosfera

Erro de Troposfera

Relógio e Efemérides

Erro do Receptor

Erro de Multicaminhamento

Erro Total na pseudodistância

A distribuição normal padrão

medidas, com média (+) em zero e desvio padrão de 1

a forma de uma função de Gauss

�(0) = J�√�� sr�� r

Os parâmetros característicos de media

por:

65

quantizado na amplitude de 10 bits e modulado no tempo para

e um segundo. Ao passar pelo modelo do sensor o sinal estará

com erro, ruído, quantizado na amplitude e modulado no

- Representação do Modelo do sensor GPS

Os valores típicos destes erros para um receptor comercial

com uma distribuição normal padrão, com seus valores

.

Erro no sistema GPS

ro Erro Típico (m, 1

Erro de Ionosfera 7,0

Erro de Troposfera 0,7

Relógio e Efemérides 3,6

Erro do Receptor 1,5

Erro de Multicaminhamento 1,2

Erro Total na pseudodistância 14,0

A distribuição normal padrão da Tabela 3.2 é obtida a partir

) em zero e desvio padrão de 1,. Esta distribuição t

a forma de uma função de Gauss dada por:

�

s parâmetros característicos de media + e desvio padrão ,

e modulado no tempo para

o passar pelo modelo do sensor o sinal estará

e modulado no

Representação do Modelo do sensor GPS

Os valores típicos destes erros para um receptor comercial são

, com seus valores

Erro Típico (m, 1 �)

do conjunto de

. Esta distribuição tem

(3.15)

, são definidos

66

+ = Jw ∑ 0w (3.16)

, = �∑ (��)²�w�J (3.17)

Para reproduzir os ruídos com características estatísticas da distribuição

normal apresentado na Tabela 3.2, cada bloco de erro será desenvolvido com

um modelo do tipo random walk [39]. Este descreve um processo aleatório que

utiliza uma sequência de elementos independentes e igualmente distribuídos,

com a mesma probabilidade de somar ou subtrair uma unidade ao valor

anterior, como representado pela equação (3.18).

&��() = &��( ] 1) + '() (3.18)

onde, &�� representa a posição do ponto, ' é um valor dentro da

distribuição normal de média zero com desvio padrão de um.

Para apresentar o comportamento do modelo do sensor, determina-se a

posição de referência constante em zero. Como resultado obtêm os valores

dos erros para cada bloco de ruído, apresentado na Figura 3.6.

67

Figura 3.6 - Valores dos Blocos de Ruído do GPS

O comportamento final do modelo do sensor é apresentado Figura 3.7,

onde estão somados todos os blocos de ruído, quantização e modulado no

tempo.

Figura 3.7 - Comportamento Final do Modelo do Sensor GPS

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-3

-2

-1

0

1

Erro Multicaminhamento

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Erro Efemérites

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-10

-5

0

5

10

15

Erro Inosfera

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.5

0

0.5

Erro Receptor

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

Erro Troposfera

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-10

-5

0

5

10

Sinal com Ruido e modulado

Erro de Multicaminhamento

Erro de Efemérides

Erro da Ionosfera

Erro do Relógio

Erro da Troposfera

Sinal do Modelo do GPS

68

3.2.1. VALIDAÇÃO DO MODELO DO SENSOR GPS

Através de ensaios experimentais obtiveram-se dados do sensor GPS

embarcado no dirigível, comparando-os posteriormente com dados gerados

pelo modelo do sensor. Os procedimentos dos ensaios estão divididos em três

etapas:

• Determinar a localização georeferênciada de dois pontos distantes

100 metros entre si;

• Deslocar a gôndola sobre a linha entre os pontos determinados;

• Armazenar dados para pós-processamento.

Para determinar a posição georeferênciada do ponto de partida e final, o

receptor permaneceu sobre o ponto pretendido durante três horas. O valor

escolhido é a média dos pontos obtidos. (Tabela 3.3).

Tabela 3.3 - Posição inicial e final dos ensaios

Graus Decimais UTM (metros)

Posição Inicial Latitude 22,9450750 7461375,005

Longitude 43,1572166 688950,4017

Posição Final Latitude 22,9458216 7461292,086

Longitude 43,1570350 688967,9962

Da posição inicial à final, a gôndola deslocou-se com velocidade constante

durante todo percurso em todos os ensaios realizados. O local escolhido para

realizar os ensaios não possui construções em um raio de 20 metros

diminuindo-se o erro de multicaminhamento. Os resultados obtidos das

posições em latitude e longitude foram transformados no referencial UTM,

como apresentado na subseção 5.1.2 e normalizados pela posição inicial.

Estes dados foram importados para uma rotina no MATLAB®, que executou as

operações e comparações pretendidas.

Na Figura 3.8 mostram

ensaios. Este erro foi determinado pela

reta virtual traçada entre os pontos de início e final

realizados no mesmo horário com a captação do sinal de seis

durante todo o percurso.

Figura

Partindo da linha virtual

do sensor GPS criando dados a serem comparados com os resultados dos

ensaios.

Através das características estatísticas dos resultados determina

quanto se desloca cada medida

Os resultados obtidos p

apresentados na Tabela

0 50 100 150-5

0

5

10Erro na longitude

0 50 100 150-15

-10

-5

0

5Erro na latitude

erro

ENSAIO 01

Erro Latitude

Erro Longitude

Pontos

erro

Pontos

69

mostram-se os erros para latitude e longitude

determinado pela comparação da posição

tre os pontos de início e final. Ambos os ensaios foram

realizados no mesmo horário com a captação do sinal de seis ou

durante todo o percurso.

Figura 3.8 - Erros obtidos em dois ensaios

Partindo da linha virtual entre o ponto inicial e final, foi executado


Através das características estatísticas dos resultados determina

cada medida através da média e o desvio padrão

obtidos pelos ensaios e o gerado pelo modelo do sensor

Tabela 3.4.

200 250 300

200 250 3000 50 100 150

-20

-10

0

10Erro na latitude

0 50 100 150-5

0

5

10Erro na longitude

ENSAIO 02

Erro Latitude

Erro Longitude

erro

erro

Pontos

Pontos

os erros para latitude e longitude em dois

a posição por uma linha

os ensaios foram

ou mais satélites

Erros obtidos em dois ensaios

entre o ponto inicial e final, foi executado o modelo


Através das características estatísticas dos resultados determinam-se

desvio padrão do erro.

elos ensaios e o gerado pelo modelo do sensor são

200 250 300

Erro na latitude

200 250 300

Erro na longitude

ENSAIO 02

70

Tabela 3.4 - Erros para os ensaios e o modelo do GPS

LONGITUDE LATITUDE

Ensaio 1 Ensaio 2 Modelo Ensaio 1 Ensaio 2 Modelo

Erro Médio (m) 2,9084 1,7609 1,0273 Erro Médio (m) -5,3466 -2,7191 -3,8646

Erro Máx. (m) 3,1528 5,4012 7,4082 Erro Máx. (m) 2,4536 9,6156 0,7220

Erro Mín. (m) 3,1297 -3,4941 -1,5929 Erro Min. (m) -10,7119 -12,8598 -12,1675

σ (m) 2,1053 1,9405 2,7706 σ (m) 6,1461 3,1461 4,7238

Pelos resultados obtidos na Tabela 3.4, os valores dos erros dos ensaios

quanto os erros do modelo estão próximos, considerando as características

aleatórias de suas medidas. O modelo desenvolvido conseguiu reproduzir

resultados com média do erro e desvio padrão entre os valores obtidos nos

ensaios. Logo, o modelo do sensor demonstra possuir estatisticamente

resultados próximos dos encontrados nos ensaios.

3.3. MODELO DO SENSOR BÚSSOLA ELETRÔNICA

Para representar o comportamento da bússola eletrônica, o modelo

adicionará ao sinal de entrada o bloco de ruído, depois quantizado na

amplitude e modulado no tempo, como representado pela Figura 3.9. O erro

adicionado será de baixa amplitude, gerado por um ruído com desvio padrão

de 0,1 com média em zero. De acordo com o fabricante, em locais com

reduzida influência eletromagnética, o erro possui uma baixa oscilação,

também observado com experimentos realizados em laboratório. Os blocos

conseguintes limitarão o sistema em 10 bits e modulará no tempo para

amostragem de dois milissegundos, sendo estes adotados pelas características

do microcontrolador embarcado, que interpretará e transmitirá o sinal. A

representação do modelo da bússola eletrônica é apresentada na Figura 3.9.

Figura 3.9 - Blocos representativo

O modelo do GPS juntamente com o modelo da bússola eletrônica

constituirão o modelo dos sensores, no

realizadas e apresentadas no Capitulo 5 e Capítulo 6.

71

Blocos representativos do modelo da bússola eletrônica


constituirão o modelo dos sensores, no qual serão incorporados

realizadas e apresentadas no Capitulo 5 e Capítulo 6.

do modelo da bússola eletrônica


as simulações

72

4. MODELO MATEMÁTICO DO DIRIGÍVEL

A modelagem teórica utiliza a superposição das forças e dos momentos

que influenciam a dinâmica do dirigível em operação, formando uma única

equação matricial não-linear. Aqui se descreve as equações diferenciais do

modelo com três graus de liberdade, reduzido do modelo no espaço

tridimensional proposta por [18], considerando o desacoplamento do

movimento no plano lateral e longitudinal [40,11,10], com as indicações de vôo

adotadas pelo trabalho [5]. Serão ainda determinados os eixos de

coordenadas, as considerações do equacionamento e o modelo de vento

adotado nas simulações.

O sistema físico a ser modelado é o dirigível DORA, apresentado na

Introdução (Capitulo 1) na seção Projeto DORA.

4.1. GRAUS DE LIBERDADE E SISTEMAS DE COORDENADAS

Na Modelagem são utilizados quatro sistemas de coordenadas cartesianos:

referencial móvel, referencial aerodinâmico, referencial no centro de gravidade

e referencial inercial. O primeiro está ligado ao corpo do dirigível coincidente

com o Centro de Volume (CV) e com os eixos (#�, �� -�). O segundo está

ligado ao Centro Aerodinâmico (CA) representado por (#/, �/ � -/). O terceiro

liga-se ao Centro de Gravidade (CG) (#., �. � -.). O ultimo é fixo no solo

(Terra) com os três eixos #, �� -, chamando de Referencial Inercial (CI)(Figura

4.1).

As variáveis: (0, 1 � 2) representam posição, ( �, 3 e 4 ) as três velocidades

lineares e ( & , : e � ) as três velocidades angulares com sobre o CV. São

também definidos os três ângulos (7, 8 � 9), denominados ângulos de Euler de

orientação da aeronave, como apresentado na Figura 4.1.

.

73

A trajetória de vôo do Dirigível pode não coincidir com a orientação dos

eixos #� e ��, no qual definimos os ângulos > e ? através do vetor da

velocidade relativa (3;): > - ângulo de ataque ou de incidência relacionado a #�, sobre o plano

longitudinal do veículo. ? - ângulo de deslizamento lateral (side-slip) relacionado a ��, sobre o

plano lateral o veículo.

0X

p,φ

vy ,

q,θ

r,ψ

wz,

α

β

v l

X

Z

Y

0Y

ux,

0Z

Figura 4.1 - Eixos de Coordenadas no Dirigível

O plano XZ define o plano de simetria longitudinal onde representa o

modo de vôo longitudinal. O plano XY define o plano de simetria lateral

representando o modo de vôo lateral.

4.2. MODELAGEM MATEMÁTICA COM 3 GL

O modelo dinâmico do dirigível é determinado pela equação (4.1),

baseando-se na aplicação das leis de Newton [18]:

74

��63646&6:6�6 ��

�� = Ac(�, 3, 4, &, :, �) + A/(�, 3, 4, &, :, �) + A�(�, 3, 4, &, :, �) + A.(4)

(4.1)

sendo, � a matriz de massas e inércias do sistema, Ac são os esforços de

coriolis e centrífugos, A/ forças aerodinâmicas, A� forças de propulsão e A�

forças gravitacionais. Este é um modelo não linear com seis graus de

liberdade.

Assumindo o desacoplamento já mencionado, a equação (4.1) pode ser

reduzida aos três estados (�, 3, �) a partir das seguintes considerações [2]:

• Veículo é um corpo rígido;

• O dirigível recebe pequenas perturbações;

• Os movimentos no plano XZ não influenciarão os movimentos no

plano XY;

• Serão desprezados efeitos de rolagem;

• No plano XY o centro de volume (CV) coincidirá com centro de

gravidade (CG);

Nas subseções seguintes serão apresentadas as forças e momentos que

compoem a equação (4.1) e as respectivas reduções para obter o modelo da

dinâmica lateral pretendido.

4.2.1. MATRIZ DE MASSAS E INÉRCIA

A matriz � representa a matriz de massas e inércia do sistema. A distância

entre o centro de volume (CV) e o centro de gravidade (CG) é representado

pelo vetor �C = 0., 0, 2.¡. Sendo �. a matriz anti-simétrica de �C.

75

�. = ¢ 0 ]2. 02. 0 ] 0.0 0. 0 £ (4.2)

� = ¤ @ ]@�.@�. ¥ =�� @ 0 00 @ 00 0 @

0 @2. 0]@2. 0 @0.0 ]@0. 00 ]@2. 0@2. 0 ]@0.0 @0. 0 � 0 ] �¦0 ¦ 0] �§ 0 § ��

�� (4.3)

Reduzindo a matriz � para os estados (�, 3, �), o vetor distancia �C iguala-

se a zero, os termos de massa no referencial 2 desaparecem, obtendo-se ��.

�� = ¨@ 0 00 @ 00 0 §© (4.4)

4.2.2. ESFORÇO DE CORIOLIS E CENTRÍFUGOS

O Vetor Ac está associado aos esforços de Coriolis (Velocidade - Rotação)

e esforços centrífugos (Rotação – Rotação). Com as considerações do

movimento no plano XY, o Centro de Gravidade e o Centro de Volume

coincidem onde o vetor Ac = 0.

4.2.3. FORÇAS AERODINÂMICAS

As forças aerodinâmicas A/ são obtidas em função da velocidade relativa

do ar (3;) e dos ângulos de incidência (> � ?):

A/ = A/(3;, >, ?) (4.5) 3; = ª�/² + 3/² + 4/² (4.6)

> = arctan (5¯x° ) (4.7)

76

? = arcsen (²x̄°) (4.8)

Onde:

�/ = � ] �5 3/ = 3 ] 35 (4.9) 4/ = 4 ] 45

�5 45� 35 são as componentes de velocidade do vento.

As forças e momentos aerodinâmicos são obtidos através de referências

aerodinâmicas apropriadas apresentadas por [18,16,5,10,12], definidas por:

A/� = J� ³3;�<=�rq (4.10)

�/� = J� ³3;�<=�sq (4.11)

Nestas expressões ³ é a densidade do ar, 3; a velocidade relativa e <=� o

volume do envelope. Agrupando as equações (4.10) e (4.11) e os respectivos

coeficientes adimensionais aerodinâmicos, chega-se às forças aerodinâmicas

(A/):

A/ =��J� ³3;�<=�rq ¨]DBD;D� ©

J� ³3;�<=�rq ¨ D�D�DE© �� (4.12)

Da (4.12) têm-se os coeficientes aerodinâmicos adimensionais: força

arrasto (DB), força lateral (D;), força de sustentação (D�), momento de rolagem

(D�), momento de arfagem (D�) e momento de guinada (DE) obtidos em

ensaios aerodinâmicos no túnel de vento.

Quando se considera somente a equação da dinâmica lateral em função

77

dos estados (�, 3, �), o vetor de forças aerodinâmicas (A/ ) é reescrito como o

vetor de forças aerodinâmicas reduzidas (A/�):

A/� =��J� ³3;�<=�rqa]DBbJ� ³3;�<=�rqaD;bJ� ³3;�<=�sqaD�b ��

�� (4.13)

As forças e momentos obtidos são representados no Referencial

Aerodinâmico, sendo necessário deslocá-los até o referencial no Centro de

Volume, através da matriz de transformação �F:

�F = ¨W��> 0 ]��>0 1 0��> 0 W��> © ¨W��? ]��? 0��? W��? 00 0 1©

�F = ¨W��>W��? ]��? ]��>��? W��? 0��>W��? ]��>��? W��> © (4.14)

No entanto as equações da dinâmica lateral não serão influenciadas pelo

ângulo >, de modo que a matriz transformação �F fica:

�G = ¨W��? ]��? 0��? W��? 00 0 1© (4.15)

Aplicando as transformações no vetor aerodinâmico, obtêm-se:

A/� =��] �J� ³√�� + 3��<=�rqaDBbW��?� ] �J� ³√�� + 3��<=�rqaD;b��?�] �J� ³√�� + 3��<=�rqaDBb��?� + �J� ³√�� + 3��<=�rqaD;bW��?�J� ³√�� + 3��<=�sqaD�b ��

�� (4.16)

Para os coeficientes aerodinâmicos adimensionais arrasto (DB), força

78

lateral (D;) e momento de guinada (DE), serão utilizadas as curvas obtidas por

[18], em túnel de vento para o dirigível YEZ-2A. Para fazê-lo, assume-se

analogia geométrica com o Dirigível DORA.

4.2.4. FORÇA DE PROPULSÃO

O vetor de propulsão está diretamente ligado ao tipo de configuração dos

motores na gôndola. A dirigível DORA possui três motores fixos (sem

vetorização). Dois motores estão orientados na direção longitudinal do dirigível,

distantes de 1000 mm entre eles (�1 � �2). O terceiro aponta para baixo na

direção -. (�3), chegando-se ao vetor de propulsão A�:

A� =��

�1 + �20�30(�1 + �2);�(�1 + �2)BJ�� (4.17)

Reduzindo o modelo em função dos estados relevantes com relação ao

movimento no plano XY, obtêm o vetor de forças de propulsão reduzido A��:

A�� = ¨ �1 + �20(�1 + �2)BJ�© (4.18)

Através de ensaio realizado com o conjunto motor-hélice, foi medida uma

tração máxima de 13 N no sentido avante e 10 N no sentido inverso. Estes

valores são incorporados nas simulações como limites das trações do dirigível,

tanto no sentido direto como no sentido inverso (Apêndice A).

79

4.2.5. FORÇA GRAVITACIONAL E EMPUXO

A. é o ultimo vetor da equação (4.1) e está associado às forças de

gravidade e empuxo. Esta força age no Centro de Volume ao longo do eixo -�.

Entretanto o objetivo do sistema de controle aqui desenvolvido se restringe ao

plano XY, assim assume-se a existência de um controlador externo capaz de

manter o dirigível na altitude desejada. Com isso, o vetor A. no modelo será

considerado zero.

4.2.6. MODELO ESTENDIDO

Com os vetores reduzidos apresentados reconstrói-se a equação (4.1),

representando agora a dinâmica desacoplada para o plano Lateral do Dirigível

DORA, utilizada para avaliar o comportamento do veículo em vôo pairado.

��061696�636�6 ��

��

=�� 3�] f12 ³ª�� + 3��<=��aDBbW��?j ] f12 ³ª�� + 3��<=��aD;b��?j] f12 ³ª�� + 3��<=��aDBb��?j + f12 ³ª�� + 3��<=��aD;bW��?j12 ³ª�� + 3��<=�J�aD�b ��

��

+

��

000¨ �1 + �20(�1 + �2)BJ�©��

�� (4.19)

80

4.3. MODELO DA PERTURBAÇÃO ATMOSFÉRICA

Como descrito por [40] o ar atmosférico do qual uma aeronave voa nunca é

estático. Como conseqüência, o movimento durante vôo torna-se irregular. A

natureza dessas perturbações é influenciada por vários fatores, mas é costume

considerar que a turbulência se comporta como camadas de fronteiras,

dependentes da sua altitude e condições atmosféricas.

Para a missão de vôo pairado o dirigível desloca-se com baixas

velocidades, com altitude constante e inferior a 100 metros, muito abaixo das

formações de nuvens. Assim modelo adotado descreve o vento como uma

rajada discreta através de uma função determinística particular apresentada

por [41], definida por:

4. = ´ 0 �� 0_&�� > 0<@(1 ] cos ��_��c¶ �) �� 0 < 0_&�� < B@<@ �� 0_&�� > B@ ¸ (4.20)

<@ representa a intensidade do vento em metros por segundo. A distância

percorrida e representada por 0_&�� e comprimento da rajada é dado por B@

em metros. Este modelo será adotado em todas as simulações executadas.

4.3.1. CONDIÇÕES ATMOSFÉRICAS DAS SIMULAÇÕES

Para avaliar comportamento da aeronave e robustez dos controladores

consideram-se duas condições de ventos a simulação. A primeira de 12 km/h

que incidirá a 15 graus da linha longitudinal do veículo, após 30 segundos a

incidência será alterada de 15 graus no sentido oposto. As características dos

ventos que atuarão no modelo estão descrito na Tabela 4.1. O tempo de

simulação será de 100 minutos em todos os casos.

81

Tabela 4.1 - Características dos ventos atuantes na simulação

Tempo Velocidade Inclinação (longitudinal)

Classificação

Vento 1 5 s -> 30 s 12 km/h 15 graus Moderado

Vento 2 -> 30 s 10 km/h 0 graus Moderado

O sistema de controle deve manter a aeronave na coordenada definida ou

dentro de uma região aceitável, mesmo sob efeito das perturbações externas.

A região de deslocamento do Dirigível deve ser abaixo de 8 metros a partir da

posição inicial. Este valor é considerado aceitável devido ao comprimento de

7,5 metros do veículo e ao erro do sensor GPS, que pode chegar a 15 metros.

Esta missão é definida para representar um caso real de vôo, avaliando as

estratégias de controle desenvolvidas neste trabalho.

82

5. SISTEMA DE CONTROLE

O sistema de controle é caracterizado pela combinação dos módulos de

sensoriamento, processamento e atuação, operando no princípio de

realimentação (“Feedback”) [43,44], como apresentado pela Figura 5.1. Este

trabalho emprega técnicas lineares para controlar a dinâmica não-linear do

Dirigível (equação 4.19)

Figura 5.1 Elementos Funcionais do Controlador do Dirigível DORA

A missão do sistema de controle é manter a aeronave fixa numa

coordenada geodésica definida ou dentro de uma região aceitável de 7,5

metros, mesmo sob efeito das perturbações externas (condição atmosférica). O

controlador, por sua vez deve garantir robustez de desempenho e estabilidade

mesmo na presença de incertezas da malha de controle e do modelo com as

hipóteses adotadas.

As variáveis controladas serão os seis estados da dinâmica lateral (no

plano), 0() = a0 1 9 � 3 �b apresentadas no Capitulo 4. Estes

representam as posições e velocidades (translação e rotação) do dirigível. As

variáveis de controle são as trações geradas pelos os dois motores orientados

ao longo da longitudinal da aeronave. Os atuadores gerarão as forças de

tração necessárias durante o vôo pairado.

O desenvolvimento do sistema de controle requer o cumprimento das

seguintes etapas:

Planta

Atuador

Transmissor

ControladorDirigível

Sensor

Perturbações

Ruido de Medição

83

1. Obtenção de um modelo linearizado da planta não-linear do

Dirigível DORA;

2. Análise da Estabilidade, Controlabilidade e Observabilidade do

modelo linearizado;

3. Síntese de um Regulador Linear Quadrático;

4. Melhoria da Robustez pela técnica Gain Scheduling;

5. Formulação do Observador de Estados;

6. Desenvolvimento do Filtro de Kalman;

7. Simular o controlador nas condições de operação exigidas durante

o vôo pairado;

Todos os resultados serão obtidos através de simulações utilizando o

software MATLAB ® e suas ferramentas associadas.

5.1. LINEARIZAÇÃO DO MODELO

A equação 4.19 descreve o comportamento dinâmico do dirigível DORA,

podendo ser representada pelo conjunto de suas equações diferenciais não-

lineares, em função dos estados e entradas do modelo (equação (5.1)).

06J() = �J o0J(), 0�(), ⋯ , 0w()p, o�J(), ��(), ⋯ , �¶()p, ¡06�() = �� o0J(), 0�(), ⋯ , 0w()p, o�J(), ��(), ⋯ , �¶()p, ¡⋮06w() = �w o0J(), 0�(), ⋯ , 0w()p, o�J(), ��(), ⋯ , �¶()p, ¡ (5.1)

Como apresentado por [45,43], existe uma pequena região sobre um ponto

de equilíbrio na qual as equações diferenciais não-lineares podem ser

aproximadas por um sistema linear (equação (5.2)):

»06 () = *0() + K�()1() = D0() + ��()¸ (5.2)

84

Sendo as matrizes A, B, C e D constantes invariantes no tempo.

LINEARIZAÇÃO

Para obter as matrizes lineares da representação por espaço de estados

(equação (5.2)). Inicia-se com a equação (4.19), representada na forma:

06() = �a0(), �(), b (5.3)

onde t é a variável tempo, 0() é um vetor coluna de dimensão n variante

no tempo que indica os estados do sistema e �() é um vetor coluna de

dimensão m que indica a variável de entrada ou variável de controle.

Partindo de uma condição inicial �� e 0�:

06�() = �a0�(), ��(), b � ≤ ≤ J (5.4)

Se os estados e as entradas operam com pequenas perturbações descritas

por 0T() e �T(), uma aproximação do próximo ponto com relação ao atual pode

ser incorporada a equação (5.4), com auxílio da expansão em série de Taylor

apresentada pela equação (5.5).

�Jo0J, 0�,⋯p = �Jo0J, 0�,⋯p + (0J ] 0) ¸c�sc� ½�J,� + (0� ] 0) ¸c�sc� ½��,� + ⋯ (5.5)

Como resultados desta expansão obtêm-se:

06�() + 06() = �a0�(), ��(), b + *a0�(), ��(), b0T() + Ka0�(), ��(), b�T()

(5.6)

sendo, * a Matriz Jacobiano de � com relação aos estados 0:

85

* = ¾�¿¾� ; ·* =��

¾�s(�,x)¾�s ¾�s(�,x)¾�r ⋯ ¾�s(�,x)¾��¾�r(�,x)¾�s ¾�r(�,x)¾�r ⋯ ¾�r(�,x)¾��⋯ ⋯ ⋯ ⋯¾��(�,x)¾�s ¾��(�,x)¾�r ⋯ ¾��(�,x)¾��

�À�v

(5.7)

e K a Matriz Jacobiano da função �Á com relação às estradas u:

K = ¾�¿¾x ; ·K = Â ¾�s(�,Ã)¾xs ⋯ ¾�s(�,x)¾xÄ⋯ ⋯ ⋯¾��(�,x)¾xÄ ⋯ ¾��(�,x)¾xÄÅ

�À�v (5.8)

0T e �T satisfazem a equação linear, chegando a:

0T6 () = *0T() + K�T() � ≤ ≤ J (5.9)

Sendo a equação (5.9) a representação em espaço de estados linearizado

em função da condição inicial adotada. Para uma boa aproximação de 0(), as

derivadas parciais da função � com respeito os componentes da 0 e � devem

ter valores próximos dos valores nominais de 0� e �� em um intervalo finito

[�,].

CONDIÇÃO INICIAL ADOTADA

Seja 0T() o vetor de estados em torno do qual ocorre a linearização. Este

vetor possui termos relativos aos deslocamentos e às velocidades (equação

(5.10)) no referencial (CV).

0T() = a0 1 9 � 3 �b (5.10)

A condição inicial de linearização deve ser tomada em torno de um ponto

de operação do Dirigível DORA, escolhida a partir das considerações abaixo:

86

• As variáveis de estados 0 e 1 são nulas e não influenciam

diretamente na linearização do modelo. Isto é, a linearização é feita

a partir da origem do sistema de referência CV;

• Assume-se que as perturbações do vento atingem o dirigível

frontalmente, atribuindo-se 9 = 0°.

• Assume-se que a aeronave desloca-se no eixo x, com velocidade

nominal de 3 @/�.

• Supondo que as demais velocidades têm pouca influência no

comportamento do dirigível, 3 e � são consideradas nulas.

Deste modo, as matrizes lineares A e B são calculadas e apresentadas:

* =��0 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 10 0 0 ]0.283 0 00 0 74,302 0 ]21.497 00 0 ]5.929 0 1.694 0��

��; K =��

0 00 00 00.0526 0.05260.0000526 0.0005260.5 ]0.5 ��

Todos os estados da planta são, por hipótese, medidos pelos sensores.

Logo, a matriz C será representada por uma matriz identidade. Posteriormente,

será reduzida à quantidade de estados medidos. A matriz D será nula.

5.2. ESTABILIDADE, CONTROLABILIDADE E OBSERVABILIDADE

Como o sistema de controle será desenvolvido em base ao modelo linear,

inicia-se seu projeto com a análise da estabilidade, controlabilidade e

observabilidade. Estes conceitos serão apresentados nesta seção, com as

devidas considerações relativas ao modelo de controle da aeronave.

5.2.1. ESTABILIDADE

Como descrito por [46,47], o modelo linearizado apresentado na equação

(5.2), pode ser representado na forma de função de transferência, definida

como a relação entre a transformada de Laplace do sinal de saída (resposta) e

87

a transformada de Laplace do sinal de entrada (excitação), na hipótese em que

todas as condições iniciais são nulas [43]. Para representação da função de

transferência, parte-se da representação no tempo do modelo linear:

» 06 () = *0() + K�()1() = D0() ¸

Operando com as transformadas de Laplace:

» �#(�) ] 0(0) = *#(�) + KÈ(�)�(�) = D#(�) ¸ (5.11)

Substituindo a representação da entrada na saída tem-se:

�(�) = aD(� ] *)�JKbÈ(�) (5.12)

Chegando a sua função de transferência em termos das matrizes de

realimentação:

�(�) = É(y) (y) = D(� ] *)�JK (5.13)

det(� ] *) = 0 (5.14)

As raízes desta função são obtidas resolvendo a equação polinomial. Estas

raízes são conhecidas como os autovalores da matriz A.

Analisando o plano complexo, é possível determinar qual o tipo de

estabilidade o sistema possui [48,47]. Se o sistema cujos autovalores, sem

exceção, possuem parte real negativa são assintoticamente estáveis. Se pelo

menos um autovalor possuem parte real positiva, o sistema é instável. Outra

situação é quando o sistema possui pelo menos um autovalor com parte real

nula e os demais com parte real negativa, possuindo uma estabilidade relativa.

Através da formulação apresentada, será analisada a estabilidade do

Dirigível DORA para a condição de operação já determinada na linearização. A

Figura 5.2 apresenta à distribuição dos autovalores da matriz A em malha

aberta.

88

Figura 5.2 - Diagrama de Pólos e Zeros do Sistema

Pela Figura 5.2, os pólos 1 e 2 são estáveis, com decaimento exponencial

do valor das respostas dos estado por eles representados. O pólo 1 possui

esta redução mais acentuada que o pólo 2 devido à sua maior distância ao

zero no eixo real. Os dois pólos localizados na parte superior e inferior

próximos da linha complexa (5 e 6), expressam a oscilação harmônica de dois

estados. Estes possuem uma redução lenta de sua excitação por estarem

próximo da linha do zero no eixo real. Os pólos 3 e 4 são relativamente

estáveis, estando localizados no centro do gráfico, estes incorporam ao

sistema características de erro em regime, ainda não determinadas.

Pelo Diagrama de pólos, percebe-se a baixa margem de estabilidade do

modelo para o ponto de operação determinado. A distribuição dos pólos será

melhorada através da realimentação. Na subseção 5.3 será mostrada a

mudança nas características de estabilidade com ação dos ganhos do

controlador.

5.2.2. CONTROLABILIDADE E OBSERVABILIDADE

O projeto do controlador é efetuado com objetivo de se atingir desempenho

ótimo. Entretanto, a possibilidade de sintetizar um controlador que altere

89

arbitrariamente a posição dos autovalores está relacionada ao conceito de

controlabilidade. Considera-se a equação (3.1):

06() = *0() + K�()

A controlabilidade é definida através do teorema na qual diz que o sistema

é totalmente controlável se, dado qualquer conjunto de estados iniciais 0(�),

em qualquer instante de tempo inicial = �, estes estados podem ser

transferidos para qualquer conjunto de estados finais 0(�), em um intervalo de

tempo finito � ] � através de um sinal de controle u() definido dentro deste

mesmo intervalo de tempo.

A forma mais usual de se verificar se uma sistema linear é controlável, é

verificando se o “rank” ou “posto” da matriz de controlabilidade é completo,

apresentada pela equação (5.15).

ℂ = aK *K … *wKb (5.15)

Onde ℂ é a matriz de controlabilidade;

��O(ℂ) = ��O(aK *K … *wKb) (5.16)

Substituindo os valores da matriz A e B apresentadas na seção anterior

obtêm-se o “rank” do modelo do Dirigível igual a seis, isto é, igual ao numero

de estados, sendo assim totalmente controlável.

Como apresentado em [50,43], um sistema linear e invariante no tempo é

dito completamente observável, se toda transição de estado afeta cada um dos

elementos do vetor de saída. Uma forma de verificar se o sistema é dito

observável é através da matriz de observabilidade.

P = ¢ DD*⋮D*w�J£ (5.17)

90

Onde Ο é a matriz de observabilidade:

��O(P) = Í¢ DD*⋮D*w�J£Î (5.18)

O sistema é dito observável se valor do “rank” ou posto da matriz de

observabilidade dada pela equação (5.17) for igual ao valor de n, também

chamado de posto completo. Com os valores da matriz linear do dirigível

aplicando na equação (5.17) obtêm-se o valor do “rank” igual a seis,

comprovando a observabilidade do modelo do Dirigível. Esta operação como a

controlabilidade foram obtidas com auxílio do MATLAB ®.

5.3. REGULADOR ÓTIMO DE ESTADOS

Este capítulo é dedicado à síntese do sistema de controle do dirigível Dora,

baseada na aplicação de técnicas de controle ótimo. De acordo com as

referências [51,43,49], um regulador de estados é um controlador que força o

vetor de estados em malha fechada a alcançar assintoticamente à origem do

espaço de estados através de lei de realimentação, mesmo com distúrbios

externos persistentes agindo sobre a planta.

No sistema linear existe a possibilidade de alocar arbitrariamente os pólos

em Malha Fechada através da escolha adequada dos elementos de ganho da

matriz de realimentação. No entanto, isso só pode ocorrer se o sistema for

completamente controlável. Com esta imposição satisfeita, como apresentado

na subseção 5.2.2, sempre existirá uma matriz de controle que levará os pólos

para as posições desejadas, ou que transfira o sistema de um estado inicial

x(0), para um estado final arbitrário, x(t), em tempo finito, 0 < ≪ ∞.

A escolha das posições de alocação dos pólos de um sistema linear é uma

ciência inexata e pode requerer algumas alterações do projetista até que sejam

obtidos resultados satisfatórios, em termos de desempenho e esforço de

controle necessário [49].

Varias abordagens podem ser utilizadas para alocar apropriadamente os

pólos em malha fechada. A realimentação da lei de controle ótimo linear com

índice de desempenho integral quadrático resulta no Regulador Linear

91

Quadrático (RLQ) apresentado em [51,49,43,50], também conhecido com LQR

(Linear Quadratic Regulator).

5.3.1. REGULADOR LINEAR QUADRÁTICO – LQR

Este método consiste em calcular a matriz de ganhos do controle por

realimentação de estados. A metodologia LQR garante estabilidade assintótica

ao sistema exceto no caso que o sistema seja não controlável [52]. Nesta

subseção será apresentada a dedução do teorema LQR, com a obtenção dos

ganhos do controlador.

O controlador aqui desenvolvido é definido pelo sistema linear apresentado

pela equação (3.2):

06() = *0() + K�()

Com a lei de controle ótimo (Figura 5.3).:

�() = ]%0() (5.19)

Figura 5.3 - Atuação do controle LQR na planta não-linear do Dirigível

Planta

Dirigívely(t)

x(t)

v(t)

Perturbação

++

Não-Linear

Lei de Controle

-K

u(t) Linearização

X = Ax+Bu

LQR

Não-Linear

92

O índice de desempenho J é um mapeamento dos estados e dos controles,

ponderados pelas matrizes constantes Q e R. Diante disso o Regulador Linear

Quadrático tem o objetivo de minimizar o índice de desempenho J (equação

(5.20)).

Q = �^@!→Ñ Ò (0()!(0() + �()!��())B!� (5.20)

onde ( é uma matriz Hermitiana (Matriz com elementos complexos onde *! = * ou �ÁÓ = �ÓÁ ) ou simétrica real positiva que está relacionada com erro do

controlador. � é uma matriz Hermitiana ou real simétrica positiva que está

relacionada com o sinal de controle. Na obtenção da solução do problema,

aplica-se a lei de controle na função objetivo (equação 5.20) como apresentado

em [53,51,43], ou seja:

Q = Ò (0()!(0() + %!0()!�%0())BÑ� (5.21)

Manipulando a equação acima se pode obter:

Q = Ò 0()!(( + %!�%)0()BÑ� (5.22)

Operando a fim de resolver o problema de otimização paramétrica, tem-se:

0()!(( + %!�%)0() = ] c(�Ô({)��({))c{ (5.23)

Resolvendo a derivada do lado esquerdo da equação e substituindo 06 por * ] K%, faz-se:

0()!(( + %!�%)0() = ]0!()U06() ] 06 !()U0() (5.24) 0()!(( + %!�%)0() = ]0!()a(* ] K%)!U + U(* ] K%)b0() (5.25)

Onde P é uma matriz Hermitiana ou simétrica real positiva.

93

Operando ambos os lados da equação (5.25), chega-se à seguinte

igualdade:

(* ] K%)!U + U(* ] K%) = ](( + %!�%) (5.26)

Aplicando a matriz R que é definida com � = �!�,sendo T uma matriz não

singular:

(*! ] %!K!)U + U(* ] K%) + ( + %!�!�% = 0 (5.27)

Que pode ser reescrito sob a forma:

*!U + U* + a�% ] (�!)�JK!Ub!a�% ] (�!)�JK!Ub ] UK��JK!U + ( = 0

(5.28)

Para minimização de Q em relação a % requer a minimização da equação

(5.29) em relação a %, obtida pela comparação da equação (5.28) com a

equação objetivo (equação 5.21).

0!a�% ] (�!)�JK!Ub!a�% ] (�!)�JK!Ub0 (5.29)

Como esta última expressão seu valor é não-negativa, o mínimo ocorre

quando seu valor se anula ou vale zero, sendo:

�% ] (�!)�JK!U = 0

Logo:

�% = (�!)�JK!U (5.30)

Seguindo com a discussão, a matriz de ganhos do Regulador Linear

Quadrático é isolada na forma:

% = ��J(�!)�JK!U (5.31)

94

Como definido anteriormente � = �!�, pode-se recuperar � da equação

(5.31):

% = ��JK!U (5.32)

Com a equação (5.32), obtém-se a matriz ótima K desejada para o

controlador.

A Matriz P é obtida através da relação apresentada pela equação (5.33):

(* ] K%)!U + U(* ] K%) = ](( + %!�%) (5.33)

Ou a equação reduzida abaixo:

*!U + U* ] UK��JK!U + ( = 0 (5.34)

Esta ultima é chamada equação reduzida de Riccati. Com as formulações

apresentadas, chega-se à lei de controle ótimo:

�() = ]%0() = ]��JK!U0() (5.35)

AS MATRIZES Q E R:

O LQR trabalha com a ponderação do termo que exprime o esforço do

controlador e com o termo que exprime o erro dos sinais de controle. O

problema fundamental de ordem prática é determinar as matrizes de

ponderação que satisfazem condições pretendidas ao modelo desenvolvido.

Para seleção destas matrizes de ponderação utiliza-se o método heurístico,

como apresentado por [52], com ganhos obtidos através da análise do

comportamento do sistema para atingir o desempenho desejado. Para o valor

inicial será utilizado o Método de Bryson, no qual a ponderação adotada para a

matriz Q é o quadrado do inverso do valor máximo dos estados, e para a matriz

R o valor é o quadrado do inverso dos valores máximos das entradas. As

tomadas de decisão para os testes de desempe

de Q e R obedecem a sequência lógica descrita

resultados satisfatórios que exprimisse um m

esforço do controlador.

Figura 5.4 - Sequência lógica para obter as Matrizes Q e R

Devido às características

elementos diagonais idênticos, uma vez que os atuadores do veículo são os

propulsores com características de operação muito parecid

interesse de privilegiar o uso de algum deles durante o regime de operação.

O comportamento do dirigível

simulação (subseção 5.3

controlador obtêm-se os valores para Q e R

matrizes de ponderação são:

( =��10000 00 100000 00 00 00 0

95

tomadas de decisão para os testes de desempenho do modelo para

a sequência lógica descrita pela Figura

resultados satisfatórios que exprimisse um menor erro em regime

Sequência lógica para obter as Matrizes Q e R

características físicas do Dirigível a matriz � é constituída


cterísticas de operação muito parecidas, não havendo o


O comportamento do dirigível com o controlador LQR é

3.2). Para o menor erro em regime e baixo

os valores para Q e R. Assim os valores para

matrizes de ponderação são:

0 0 0 00 0 0 01 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1�� ; � = �1 00 1�

para os valores

Figura 5.4, definidos

egime, com baixo

Sequência lógica para obter as Matrizes Q e R

constituída por


, não havendo o


é avaliado em

baixo esforço do

Assim os valores para essas

96

Com os valores das matrizes Q e R, obtêm-se os ganhos K:

% = ¤71,5301 69,8817 66,0843 30,2949 4,4262 11,196569,8817 −71,5301 −69,1502 39,2024 −4,5761 −12,1066¥

Com a realimentação de estados foi possível reposicionar adequadamente

os pólos da Matriz A, sendo importante reavaliar sua distribuição no plano

complexo. Na Figura 5.5 observa-se a distribuição dos autovalores (pólos) do

modelo linear para um sistema de malha fechada. Comparando a estabilidade

com distribuição em malha aberta apresentada na subseção 5.2.1, observa-se

o deslocamento de três pólos. O pólo 2, completamente real, desloca-se para a

esquerda do seu valor inicial, os pólos 3 e 4, antes na origem, tornam-se pólos

complexos conjugados garantindo estabilidade para o estado na qual ele

representa. Os demais pólos que já eram estáveis não foram deslocados. As

novas configurações garantiram a estabilidade completa do modelo do Dirigível

com realimentação dos estados para o ponto de operação adotado.

Figura 5.5 - Pólos em Malha Fecha com os ganhos K escolhidos

97

5.3.2. RESULTADO DAS SIMULAÇÕES

Com base no modelo não-linear de três graus de liberdade (equações

(4.10)) com ação do controlador LQR, foi realizada no MATLAB, a avaliação do

comportamento da aeronave para a missão de vôo pairado. Nas simulações

adota-se as condições atmosféricas apresentado no Capitulo 4 na seção do

Modelo da Perturbação Atmosférica (subseção 4.4.1). Aqui serão considerados

que todos os estados estão sendo medidos e que os sensores são ideais, sem

erro e ruído.

(a) Vista superior

Figura 5.6 - Deslocamento do Dirigível para o controlador LQR

Para as condições adotadas, o controlador manteve a aeronave próxima da

posição de origem (0,0), com a presença das perturbações. A região circular de

deslocamento criada foi de 1,3 metros de diâmetro (Figura 5.7) estando dentro

da região aceitável (seção 4.4.1) dos 8 metros. Os estados gerados nesta

primeira simulação são apresentados na Figura 5.7, sendo sua posição e

orientação apresentado (linha contínua) e as respectivas velocidades (linhas

tracejada).

-1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

x (m)

y (m

) Vento

98

Figura 5.7 - Estados do dirigível para controlador LQR

COM MODELO DOS SENSORES

Consideram-se agora os sensores reais, incorporando o modelo dos

sensores (Capitulo 3), adicionado os ruídos e erros com distribuição gaussiana

já apresentada. O sistema de controle não mantém o dirigível próximo da

posição inicial, onde a região de deslocamento supera os 7 metros aceitáveis,

chegando a uma circunferência de 65 metros de diâmetro (Figura 5.8).

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-2

0

2

4

tempo (s)

x(m

) e

vx (

m/s

)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.5

0

0.5

1

tempo (s)

y(m

) e

vy (

m/s

)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.5

0

0.5

tempo (s)

psi(r

ad)

e v-

psi (

rad/

s)

posição x

velocidade em x

posição y

velocidade em y

ângulo(psi)

velocidade angular

99

(a) Vista superior do deslocamento

Figura 5.8 - Deslocamento para controlador LQR com modelo dos sensores

Na Figura 5.9 (a) são apresentadas a posição em x, y e a orientação 9

(graus) com introdução do modelo dos sensores. A parte da (b) da Figura 5.9

mostra como os sensores estão lendo estes estados.

(a) Posições e orientação (b) Leitura dos sensores

Figura 5.9 - Estados do modelo e os estados visto pelo sensores

Os resultados das simulações demonstram o bom desempenho do

regulador LQR para os sensores ideais. Quando o erro e o ruído dos sensores

são considerados o sistema de controle não mantém a aeronave próxima da

posição inicial.

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10-6

-4

-2

0

2

4

x (m)

y (m

)

0 20 40 60 80 100 120-100

-50

0

50

0 20 40 60 80 100 120-5

0

5

0 20 40 60 80 100 120-50

0

50

Posição em Y

Ângulo PSI

Posição em X

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-20

-10

0

10

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-2

0

2

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

-40-20

02040

Posição em X

Posição em Y

Ângulo PSI

Vento

0,0

Numero de Interação Tempo (s)

9

X

Y

9

X

Y

100

5.4. GAIN SCHEDULING

O dirigível durante vôo pairado apresenta mudanças bruscas em sua

orientação, devido à perturbação do vento e ao ruído dos sensores, alterando

suas condições de operação. Nestas condições, o conjunto de ganhos

apresentados (Erro! Fonte de referência não encontrada.) não são capazes

de fornecerem a flexibilidade necessária para atender às especificações de

desempenho do dirigível. Assim, em alguns pontos de operação, a aeronave

perde a robustez do controlador. A robustez está ligada à capacidade de

manter o dirigível em uma condição estável apesar da mudança do ponto de

operação e das perturbações. Existem técnicas que podem aumentar a região

de operação garantindo a robustez do controlado da aeronave.

O presente trabalho incorpora a técnica de Gain Scheduling. De acordo

com [54,1,55], este é um procedimento de controle nos quais parâmetros do

controlador (os ganhos) são alterados em função do ponto de operação do

modelo dinâmico.

Com esta técnica, o sistema pode ser visto com dois ciclos. Um ciclo

interno, composto do processo e controlador (modelo dinâmico do dirigível

DORA) e um ciclo externo, que ajusta os ganhos do controlador já tabelados

com base nas condições de funcionamento. Esta técnica é melhor visualizada

pela Figura 5.10.

Figura 5.10 - Controlador com Gain Scheduling incorporado

Planta

ControladorDirigível

Variáveis Gain Sheduling

TabelaParâmetrosde Controle

101

Com as considerações já apresentadas, pode-se compor a região de

operação através da divisão do plano XY para a dinâmica lateral. De 0° a 90°

será a região 1, de 90° a 180° será a região 2, de 180° à 270° será a região 3 e

de 270° a 0° será a região 4. Os ganhos foram obtidos para estas regiões em

um ponto próximo da origem com posição em zero e as velocidades igual a 3

m/s. Os ganhos obtidos estão apresentados abaixo.

Região 1 K1 = [71,530 69,882 66,084 30,295 4,426 11,19769,882 ]71,530 ]69,150 ]39,202 4,576 ]12,107]

Região 2 K2 = [−69,882 71,530 66,084 ]4,426 30,295 11,19771,530 69,882 ]69,150 4,576 39,202 ]12,107]

Região 3 K3 = [−71,530 ]69,882 66,084 ]30,295 ]4,426 11,197]69,882 71,530 ]69,150 ]39,202 4,576 ]12,107]

Região 4 K4 = [69,882 −71,530 66,084 4,426 ]30,295 11,197]71,530 ]69,882 ]69,150 ]4,576 ]39,202 ]12,107]

O comportamento do dirigível com uso desta técnica para cada tipo de

controlador utilizado, será apresentado no Capitulo 6 na seção Gain

Scheduling, mostrando a melhora na robustez do controlador.

5.5. OBSERVADOR DE ESTADO

A lei de controle desenvolvida na subseção 5.3, assume que todas as

variáveis de estados estão disponíveis para realimentação. O conjunto de

sensores do Dirigível DORA executa a medição da posição e da sua

orientação, sendo necessárias informações dos estados que não estão

disponíveis.

Determinar as variáveis de estado não medidas é comumente chamada de

observação. Um dispositivo ou programa de computador que estima estas

variáveis é designado de observador de estado ou simplesmente observador.

Se o observador reconstrói todas variáveis de estados do modelo linear, é

chamado um observador de estado de ordem completa. Para uma estimativa

de um número inferior de variáveis, este é denominado de observador de

estado de ordem reduzida. Se o observador de estado de ordem reduzida é o

102

menor possível, o observador é chamado observador de estado de ordem

mínima [43]. Neste trabalho contemplaremos somente o observador de ordem

completa.

Parte-se da condição linearizada do modelo dinâmico do Dirigível DORA,

representada pela forma de espaço de estado:

» 06 () = *0() + K�()1() = D0() ¸

O observador aproxima o vetor de estado 0() pelo estado 0R() estimado:

0R6 () = *0R() + K�() + �(1 − D0R()) (5.36)

A equação (5.36) representa o observador. O último termo do lado direito

descreve o termo de correção que envolve a diferença entre o valor medido do

sinal de saída e o valor estimado do sinal de saída. A matriz L funciona como

uma matriz de ponderação ou ganhos do observador.

5.5.1. OBSERVADOR DE ORDEM COMPLETA

Com a lei controle usando os estados estimados do sistema em malha

fechado, obtém-se:

� = −O0R() (5.37)

Para se obter a equação do erro deste observador, é necessário efetuar a

subtração entre os estados do sistema e os estimados pelo observador.

06() − 0R6 () = *0() − *0R() + �(D0() − D0R()) (5.38) 06() − 0R6 () = (* − �D)(0() − 0R()) (5.39)

O erro é definido como:

103

�() = 0() − 0R() (5.40)

Substituindo o erro na equação (5.39) chega-se à equação do erro do

observador:

�6() = (* − �D)�() (5.41)

Outras duas formulações importantes a serem descritas são: o

comportamento da equação de estados combinado com o erro do observador e

o a equação de estados combinado com a equação do observador.

Para a associação da equação de estado com o erro do observador,

combinam-se as equações (5.2), (5.37) e (5.40) obtendo:

06() = *0() + Ko−%0R()p 06() = *0() − K%(0() − �()) 06() = (* − K%)0() + K%� (5.42)

Por fim, associado a equação (5.42) com equação (5.41), chegando-se a:

�06�6 � = �* − K% K%0 * − �D� �0�� (5.43)

Para o comportamento do modelo associado com o observador, aplica-se a

lei de controle com os estados estimados a equação (5.2), chegando-se a:

06() = *0() − K%0R() (5.44)

Para o termo do observador, utilizando a equação (5.36):

0R6 () = (* − �D)0R() + K�() + �1 (5.45) 0R6 () = (* − �D)0R() + K%0R + �D0 0R6 () = (* − �D − K%)0R() + �D0 (5.46)

104

Assim, as equações de malha fechada para sistema com observador são

escritas através da relação matricial:

�060R6 � = � * −K%�D * − �D − K%� �00R� (5.47)

Esta relação será utilizada na obtenção dos estados estimados que

atuaram no sistema de controle do veículo. O conjunto combinado possui os

ganhos do controlador % e os ganhos do observador �. Para os termos da

equação de estados (equação (5.2)) . O projeto do controlador e do observador

é realizada de forma independente, mas utilizado posteriormente de forma

conjunta como apresentado na Figura 5.11.

SensorPlanta

)ˆ(

ˆˆ

xHyL

GuxFx

−+

+=&

EstimadorLei de Controle

H

-K

Compensador

Dirigívelu(t)

u(t)

u(t)

x(t)

x(t)

Figura 5.11 – Sistema com observador de estado

5.5.2. PROBLEMA DUAL

A matriz L de ganho do observador é projetada de tal forma que os

autovalores da matriz A-LC estejam na posição desejada, com procedimento

similar ao projeto dos autovalores dos estados com realimentação. A obtenção

dos ganhos do observador oferece um problema chamado dual, sendo

formulado com uso das relações da Tabela 5.1, como apresentado por [43].

105

Tabela 5.1- Relação das Matrizes para problema Dual

Projeto do

Controlador

Projeto do

Observador

A *�

B D�

K ��

No desenvolvimento do observador de ordem completa, deve-se fazer a

alocação do pólos para o problema dual:

» 26() = *!2() + D!3()�() = K!0() ¸ (5.48)

Assumindo do sinal de controle 3:

3 = −%2 (5.49)

O sistema dual é completamente controlável quando a matiz dos ganhos

de realimentação K pode ser determinada tal que a matriz *! + D!% atinja os

valores para os autovalores desejados. Sejam +J, +�, … , +w os autovalores

desejados para matriz do observador. A matriz de ganhos para sistema dual e

dado por:

a� − (*! − D!%)b = (� − +J)(� − +�) ⋯ (� − +w)

Note que os autovalores de *! − D!% e do *! − %!D são os mesmos.

a� − (*! − D!%)b = a� − (*! − %!D)b (5.50)

Comparando a equação característica a� − (*! − %!D)b com a� − (* −�D)b para o observador do sistema, verifica-se que � = %!.

106

5.5.3. FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO OBESERVADOR

Outra forma de obter os estados estimados é com uso da função de

transferência do observador. Esta função é obtida com a transformada de Laplace

da equação do observador já apresentado,

0R6 () = *0R() + K�() + �(1 − D0R())

Obtendo:

$0R(�) − 0(0) = (* − K% − �D)0R(�) + �1(�) (5.51)

Que agora é uma equação algébrica:

0R(�) = (� − * + K% + �D)�J�1(�) (5.52)

A partir da qual pode ser encontrada a função de transferência da entrada (�)

pela saída (1), que representa a dinâmica do observador:

�C(�) = (y)É(y) = −%(� − * + K% + �D)�J� (5.53)

Os ganhos do observador devem garantir a estabilidade para qualquer que

seja a perturbação sofrida pelo veículo. Nas próximas subseções

apresentaremos os métodos utilizados para obtenção destes ganhos.

5.5.4. GANHOS OBTIDOS PELA FORMULA DE ACKERMAN

O ganho do observador tem sua formulação independente do ganho do

controlador já determinado. No primeiro modelo de observador os ganhos são

determinados a partir da formula de Ackerman.

Não é trivial provar a fórmula de Ackerman. Apresenta-se a abordagem de

compromisso mostrada em [43] e comentada em [57], que ilustra como se pode

107

obter a fórmula de maneira simplificada. O ponto de partida é o sistema de

equação de estado linear já determinada.

» 06 () = *0() + K�()1() = D0() ¸

Admiti-se que o sistema é completamente controlável e observável já

apresentado na subseção 5.4. Desenvolvendo esta equação com a lei de

controle, � = −%0(), obtém-se:

06() = (* − K%)0() (5.54)

Onde se pode definir:

Õ = * − K% (5.55)

Da equação característica, tem-se:

|� − * + K%| = |� − Õ| = (� − +J)(� − +�) … (� − +w) = �w + >J�w�J + ⋯ + >w�J� + >w (5.56)

Seguindo o teorema de Cayley-Hamilton, uma matriz deve satisfazer a sua

própria equação característica. Ou seja, o valor de seu determinante deve ser

igual a zero;

det(� − *) = 0 det(� − *) = �w + >J�w�J + ⋯ + >w�J� + >w = 0 (5.57)

Aplicando este teorema na equação característica determinada, substitui-

se o valor de s por H, igualando a zero. Então:

∅(Õ) = Õw+>JÕw�J + ⋯ + >w�JÕ + >w = 0 (5.58)

108

Para simplificar a dedução, assumi-se n=3 porém o resultado vale para

qualquer outro valore de n inteiro positivo. Assim, equação (5.58) torna-se:

∅(Õ) = Õ� + >�Õ� + ⋯ + >JÕ + >� = 0 , � = 3 (5.59)

Com Õ definido na equação (5.55), ele é substituir na equação (5.59). Esta

substituição será apresenta de forma independente, iniciando com o termo

quadrado:

Õ� = *� − *K% − K%* − (K%)² (5.60) Õ� = *� − *K% − K%Õ (5.61)

Se o mesmo for feito ao termo cúbico, e após algum trabalho algébrico,

obtém-se:

Õ� = (A − BK)� = A³ − *�BK − *K%Õ − K%Õ² (5.62)

Substituímos as equações (5.55), (5.61) e (5.62) na equação (5,59):

oA� − *�K% − *K%Õ − K%Õ²p − >� �*2 − *K% − K%Õ� − >J(A − BK) + >�I = 0

(A� − >�*� + >J* + >�I) − >�(ABK + BKH) − >JBK − (*�BK + *K%Õ + K%Õ�) = 0

(5.63)

Os termos do primeiro parêntese são;

∅(*) = A3 − >2*2 + >1* + >0I (5.64)

Manipulando a equação (5.63) em função de B e AB e substituindo o

primeiro parêntese por ∅(*) levando ao outro lado da igualdade:

∅(*) = B(>1% + >2%Õ + %Õ2) + AB(>2K + KH) + *2BK = 0 (5.65)

Colocando na forma matricial.

109

∅(*) = aK *K *�Kb ¨(>�% + >J%Õ + %Õ²)>J% + %Õ% © (5.66)

A primeira matriz da equação (5.66) é a matriz de controlabilidade. Se o

sistema prescrito for completamente controlável, existe o inverso desta matriz,

que pode ser escrita como:

¨(>�% + >J%Õ + %Õ²)>J% + %Õ% © = aK *K *�Kb�J∅(*) (5.67)

Finalmente multiplica-se a equação por a0 0 1b, obtendo K,

a0 0 1b ¨(>�% + >J%Õ + %Õ²)>J% + %Õ% © = aK *K *�Kb�J∅(*) (5.68)

% = a0 0 1baK *K *�Kb�J∅(*) (5.69)

Esta ultima equação representa a formula de Ackerman para a

determinação da matriz L do observador de estado quando n = 3.

Reescrevendo o sistema dual definido na subseção (5.4.3), a equação linear do

sistema fica:

06 = *!0 + D! 1 = K! (5.70)

A fórmula de Ackerman anterior é alterada para equação (5.71):

% = a0 0 ⋯ 1baD! *D! ⋯ (*!)w�JD!b�J∅(*!) (5.71)

Assim,

110

� = %! = ∅(*!)!�� DD*⋮D*w��D*w�J��

��J

��00⋮01��

�� = ∅(*)�� DD*⋮D*w��D*w�J��

��J

��00⋮01��

�� (5.72)

∅(�) = (� ] +J)(� ] +�) ⋯ (� ] +w) ∅(*) = (* ] +J)(* ] +�) … (* ] +w) (5.73)

Onde ∅(�) é a equação característico desejado para o observador, onde +J, +�, ⋯ , +w, são os autovalores desejados.

Comentários sobre a melhor escolha dos ganhos L;

A matriz de ganho do observador depende da equação característica

desejada (equação (5.73)). Pode-se ter mais de um conjunto de valores para +J, +�,..., +w. e diferentes valores para esta matriz,

Ao projetar o observador de estado, foram determinadas várias matrizes de

ganhos �, baseadas em diferentes equações características desejadas.

Inicialmente, utilizaram-se os autovalores da matriz A, sendo posteriormente

realocados os pólos e zeros a fim de se obter uma melhor sensibilidade e

rapidez de resposta. Foram realizados testes de simulação para avaliar o

desempenho resultante do sistema. O � selecionado representa o melhor

desempenho global do sistema.

� = ¨1 0 0 0 0 ]4.60980 1 0,1814 0 ]0,1303 ]4,22860 0 1,015 0 ]1,3925 0,1303 ©

5.5.5. RESULTADOS DA SIMULAÇÃO

A segunda estratégia de controle utiliza o observado de estados com

ganhos obtidos pela fórmula de Ackerman. A simulação é realizada

considerando as condições de simulação apresentada na seção 4.4, com erro

e os ruídos incorporados pelo modelo dos sensores.

111

Para este sistema de controle o deslocamento do dirigível está fora do

aceitável, apresentado uma região de deslocamento de 85 metros de diâmetro

(Figura 5.12). Assim, esta estratégia não é capaz de manter o dirigível em vôo

pairado.

(a) Vista superior

Figura 5.12 - Deslocamento do dirigível com observando e modelo dos

sensores

Os estados responsáveis pelo deslocamento acima são apresentados na

Figura 5.13, representando o comportamento da aeronave com ação do

observador.

Figura 5.13 - Estados apresentados com o Observador

-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0-10

0

10

20

30

40

50

x (m)

y (m

)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-20

-10

0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-50

0

50

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-2000

-1000

0

1000

Posição em X

Posição em Y

Angulo Psi

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-5

0

5

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-5

0

5

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1000

0

1000

Velocidade em X

Velocidade em Y

Velocidade Angular

Vento

��@&�(�) ��@&�(�)

9(grau)

1(@)

0(@)

�(grau/s)

3(@/�)

�(@/�)

112

Uma abordagem para melhorar o comportamento do veículo é incorporar

as características da perturbação e o ruído ao observador. Esta formulação é

utilizada pelo filtro de Kalman no controlador LQG, apresentada a seguir:

5.6. CONTROLADOR LQG

O controlador Linear Quadrático Gaussiano ou simplesmente controlador

LQG é a combinação do controlador LQR, que minimiza um critério quadrático,

e um observador particular, chamado de Filtro de Kalman, que minimiza a

variância do erro de estimação (Figura 5.14).

Figura 5.14 - Representação do controlador LQG

Apresenta-se brevemente a teoria do Filtro de Kalman, seguindo a

abordagem adotada por [12,57,44], a partir das covariâncias dos erros

medidos.

Seja o sistema linear contínuo apresentado na equação (5.2).

» 06 () = *0() + K�()1() = D0() ¸

Sensor

Planta

Lei de Controle

C

-K

Dirigível

u(t)

y(t)

x(t)

Linearização

X = Ax+Bu

v(t)

Pertubação

++

Não-Linear

Observador

LQRFiltro de Kalman

Mod. Sensor

Erro Sensor+ +

LQG

x = Ax + Bu + L(y-cx)

113

Este modelo contínuo no espaço de estado pode ser reescrito na forma de

equação discreta com intervalo de amostragem T, como:

» 0(O + 1)� = *0(O�) + K�(O�)1(O)� = D0(O�) ̧

Ou simplificada na forma:

» 0(O + 1) = *0(O) + K�(O)1(O) = D0(O) ̧ (5.74)

O observador apresentado na equação (5.36) também pode ser reescrito

em sua forma discreta (equação (5.75)):

0̅(O + 1) = *0̅(O) + K�(O) + �(1(O) ] D0̅(O)) (5.75)

A representação dos estados estimados (equação (5.75)) depende de

medições anteriores O (propagada). A fim de atualizar as estimações, o

observador deve ser modificado para:

0R(O + 1) = 0̅(O + 1) + �(1(O + 1) ] D0̅(O + 1)) (5.76)

Onde: 0̅(O + 1) = *0R(O) + K�(O) (5.77)

A primeira covariância do erro será obtida pela relação do valor verdadeiro

com o valor estimado atual, através da combinação da equação (5.74) e

equação (5.75):

0(O + 1) ] 0R(O + 1) = 0̅(O + 1) + �o1(O + 1) ] D0̅(O + 1)p ] *0(O) ] K�(O) = *0R(O) + K�(O) + �o1(O + 1) ] D0̅(O + 1)p ] *0(O) ] K�(O) = *(0R(O) ] 0(O)) + �oDo*0(O) ] K�(O)p ] D*0R(O) + K�(O)p

= *(0R(O) ] 0(O)) + � �Do*0(O)p ] D*0R(O)�

114

= *0T(O) + �D*0T(O) 0T(O + 1) = a* ] �D*b0T(O) (5.78)

Sendo matriz de covariância U/ para estimativa do erro 0T(O + 1) definida

por:

U/(O + 1) = {0T(O + 1)0T(O + 1)!} (5.79)

U/(O + 1) é uma matriz quadrada simétrica onde os elementos da diagonal

representam os elementos de variância do erro e os demais representam a

correlação entre os estados. A equação (5.79) define as características do erro.

ESTIMADOR DISCRETO ÓTIMO

Na obtenção dos ganhos do filtro de Kalman considera-se a presença da

perturbação e do ruído (Figura 5.14) nas equações do estimador como

apresentado pela equação (5.80);

» 0̅(O + 1) = *0R(O) + K�(O) + 4(O)1(O) = D0(O) + 3(O) ¸ (5.80)

onde, 4(O) representa a perturbação da planta e 3(O) ruído na medida dos

sensores. A perturbação e as medidas dos ruídos são consideradas processos

aleatórios Gaussiano com média zero. Assume-se que a perturbação e as

medidas dos ruídos produzidos possuem as seguintes características:

(ℎ(O)ßàÓ = {4(O)4!(á)} (5.81)

�ℎ(O)ßàÓ = {3(O)3!(á)} (5.82)

Onde ßàÓ é um operador delta de Kronecker, que separa somente os

termos da diagonal principal de uma matriz e igualando a zero os demais

temos. O operador é definido como:

115

ßàÓ ≡ »0 &�� O ≠ á1 &�� O = á ̧ (5.83)

Para esse novo observador, apresenta-se a segunda covariância do erro,

obtida com relação ao estado verdadeiro e ao estado estimado, utilizando

medições anteriores influenciadas pela perturbação e ruídos, apresentado pela

equação (5.84):

0(O + 1) ] 0̅(O + 1) = *0(O) + K�(O) ] *0̅(O) ] K�(O) ] 4(O) 0T6 (O + 1) = *0T6 (O) ] 4(O) (5.84)

A covariância pretendida para equação (5.84) será definida por U=(O + 1):

U=(O + 1) = »�0T6 (O + 1)� �0T6 (O + 1)�!ä

U=(O + 1) = *U/(O)*! + (ℎ(O) (5.85)

A terceira covariância do erro utiliza os estados verdadeiros e o estado

estimado atual, através da equação (5,86), onde 1(O + 1) = D0(O + 1) + 3(O +1).

0(O + 1) ] 0R(O + 1) = 0(O + 1) ] 0̅(O + 1) ] �aD0(0 + 1) + 3(O + 1) ] D0̅(O + 1)b 0T(O + 1) = 0T6 (O + 1) ] �D0T6 (O + 1) + 3(O + 1) 0T(O + 1) = a1 ] �Db0T6 (O + 1) ] �3(O + 1) (5.86)

A covariância pretendida da equação (5.86) será definida por UC(O + 1).

UC(O + 1) = åo0T(O + 1)po0T(O + 1)p!æ UC(O + 1) = a1 ] �DbU=(O + 1)a1 ] �Db! + ��ℎ(O + 1)�! (5.87)

Para isolar o termo �, que é a matriz de ganhos do observador com Filtro

de Kalman, eliminam-se os índices (k+1) da equação (5.87) que fica reescrito

na forma:

116

UC = a1 ] �DbU=a1 ] �Db! + ��ℎ�! (5.88)

Operando a equação (5.88) chega-se:

UC = U= ] �DU= ] U=D!�! + �DU=D!�! + ��ℎ�! (5.89)

O próximo passo da simplificação é encontrar o traço da Matriz UC, que

corresponde à soma dos termos da diagonal principal (a demonstração para

obter o traço de uma matriz está presente no Apêndice B)

��(UC) = ��(U=) ] 2��(�DU=) + ��(��DU=D!) + ��(��ℎ) (5.90)

Para encontrar a menor simplificação para equação (5.90), é feita a

derivada parcial desta equação em função de L.

¾!�(�ç)¾z = ]2U=D! + 2�(D!U=D) + +2��ℎ (5.91)

Quando se iguala a derivada parcial a zero, são obtidos os menores

valores para a equação (5.91):

]2U=D! + 2�(D!U=D) + +2��ℎ = 0 (5.92)

Chegando a:

� = U=D!{D!U=D + �ℎ}�J (5.93)

Sendo � a matriz de ganhos do filtro de Kalman que minimiza a variância

dos erros dos estados com a presença da perturbação no modelo e com os

ruídos dos sensores. De forma prática, essa matriz é obtida a partir da solução

recursiva das equações (5.94), equações (5.95) e equações (5.96) com valores

iniciais para a matriz de covariância U/(O).

117

U=(O + 1) = *U/(O)*! + (ℎ (5.94) �(O + 1) = U=(O + 1)D!{DU=(O + 1)D! + �ℎ}�J (5.95) Uè(O + 1) = a1 ] �DbU=(O + 1)a1 ] �Db! + ��ℎ�! (5.96)

(ℎ é a matriz de covariância da perturbação da planta 4(O) com os termos

de sua diagonal preenchida pela variância da perturbação. �ℎ é a matriz de

covariância da perturbação do ruído do sensor 3(O) com os termos de sua

diagonal preenchida pela variância do ruído do sensor. Para facilitar a

implementação, pode-se escrever essa recursão chamando U/(O) = UJ, U=(O + 1) = U� e UC(O + 1) = U�, sendo as matrizes A e C são as matrizes do

sistema discreto [44].

U� = * UJ*! + (ℎ � = U�D!{DU�D! + �ℎ}�J (3.63) U� = { ] �D}U�{ ] �D}! + ��ℎ�!

Determinação da matriz de covariância do ruído do sensor Rh:

A determinação da matriz de covariância da perturbação ((ℎ) e do ruído do

sensor (�ℎ) não é trivial, e depende de algum trabalho de ajuste. No Capitulo 4

- Modelo dos Sensores foram apresentado os erros e ruídos envolvidos nas

medidas obtidos experimentalmente. A partir destes valores, para a matriz �ℎ,

adota-se uma variância do erro de 6.34 para os estados medidos pelo GPS

(Posição em x - longitude e y -latitude). Para a bussola eletrônica, responsável

pela orientação, é adotada variância de 10 e para os demais estados variância

1. Progressivamente, seus valores foram alterados para comportamento mais

estáveis dos estados estimados. Assim os valores para a matriz �ℎ são

apresentados:

�ℎ =��20.6 0 0 0 0 00 10.6 0 0 0 00 0 10 0 0 00 0 0 5 0 00 0 0 0 5 00 0 0 0 0 5��

��

118

Determinação da matriz de covariância da perturbação na planta Qh:

Para a matriz de covariância da Perturbação, as variâncias adotadas

devem ter valores associados à velocidade do vento que age sobre a

aeronave, logo adotou-se inicialmente o valor de 10 para as posições. Para os

demais, adotou-se 1, sendo ajustados durante a simulação. Os valores finais

estão apresentados:

(ℎ =��100 0 0 0 0 00 100 0 0 0 00 0 100 0 0 00 0 0 10 0 00 0 0 0 10 00 0 0 0 0 105��

��


A terceira estratégia simulada adota o controlador Linear Quadrático

Gaussiano (LQG). Como descrito, este combina o controlador LQR com

observador particular, chamado de Filtro de Kalman. A simulação adota as

condições de perturbação apresentada na seção 4.4 e o ruído dos sensores

através do modelo proposto no Capítulo 5. Na determinação dos ganhos do

filtro de Kalman considera-se a presença da perturbação e do ruído, mas o

controlador consegue manter a aeronave em vôo pairado. No entanto, sua

região de deslocamento chegou a 17 metros de diâmetro, fora da dimensão

aceitável já definida (Figura 5.15).

119

(a) Vista superior

Figura 5.15 - Deslocamento do dirigível com LQG

Os comportamentos dos estados são apresentados na Figura 5.16, com os

estados estimados pelo filtro de Kalman (tracejado).

Figura 5.16 - Comportamento dos estados com LQG

-15 -10 -5 0-8

-6

-4

-2

0

2

4

x (m)

y (m

)

0 20 40 60 80 100-15

-10

-5

0

5

tempo (s)

0 20 40 60 80 100-10

-5

0

5

tempo (s)

0 20 40 60 80 100-2

-1

0

1

2

tempo (s)

0 20 40 60 80 100-2

0

2

4

6

tempo (s)

0 20 40 60 80 100-2

0

2

4

tempo (s)

0 20 40 60 80 100-5

0

5

10

tempo (s)

Vento

9(rad)

1(@)

0(@)

�(rad/s)

3(@/�)

�(@/�)

120

5.7. CONTROLADOR COM DOIS OBSERVADORES

A última estratégia de controle utiliza dois observadores de estados. No primeiro,

os ganhos são obtidos pelo filtro de Kalman e no segundo os ganhos são obtidos pela

formula de Ackerman. O filtro de Kalman acrescenta seis estados ao sistema, como

descrito na seção 5.6. O “Observador de Ackerman” é modelado através da função de

transferência do observador, apresentado na subseção 5.5.3, estimando somente os

estados não medidos pelos sensores (velocidades x, y e angular). Com a estimativa

dos estados não medidos, o sistema mantêm a variância do erro destes estados em

valores mais próximos dos valores conhecidos e definidos pelas matrizes de

covariância dos sensores, melhorando a robustez do controlador LQG. A

representação deste controlador está apresentada na Figura 5.17.

Figura 5.17 - Diagrama do controlador com dois observadores

Os valores para os ganhos dos observadores serão os mesmos utilizados

quando desenvolvidos de forma separada.


Sensor

Planta

Lei de Controle

C

-K

Dirigível

u(t)

y(t)

x(t)

Linearização

X = Ax+Bu

v(t)

Perturbação

++

Não-Linear

Observador

LQRKalman

Arckeman

Compensador

Observador

Mod. Sensor

Erro Sensor+ +

)(3,1

)(6,4

LQG

Compensador

X=Ax+Bu+L(y-Cx)

-(sI-A+BK+LC) L-1

Ackerman

121

Na simulação desta estratégia de controle, que utiliza dois observadores, foram

adotadas as mesmas perturbações apresentadas na subseção 4.4.1 com o modelo

dos sensores (Capítulo 5). O deslocamento do dirigível sob ação deste controlador é

mostrado na Figura 5.18.

(a) Vista Superior

Figura 5.18 - Deslocamento do Dirigível para controle com 2 observadores.

A estratégia adotada manteve o dirigível dentro de uma região de

deslocamento de 8 metros de diâmetro (Figura 5.18), estando dentro da região

aceitável. Após a condição inicial de perturbação o dirigível manteve-se na região de

circular de 4.5 metros com seu centro distante de 5 metros da posição inicial (0,0)

mostrado pela circunferência tracejada da Figura 5.18. O desempenho dos estados é

representado pela Figura 5.19, tracejados estão os estados estimados pelo filtro de

Kalman.

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0-2

-1

0

1

2

3

4

x (m)

y (m

)

z(m)

Vento

122

Figura 5.19 - Comportamento dos estados para controlador com 2 observadores.

0 20 40 60 80 100-10

-5

0

5

tempo (s)

0 20 40 60 80 100-2

0

2

4

tempo (s)

y(m

) y-

K

0 20 40 60 80 100-5

0

5

tempo (s)

gam

gam

-K

0 20 40 60 80 100-2

0

2

4

6

tempo (s)

Vx(

m) V

x-K

0 20 40 60 80 100-1

0

1

2

3

tempo (s)

Vy(

m) V

y-K

0 20 40 60 80 100-20

-10

0

10

20

tempo (s)

9(rad)

1(@)

0(@)

�(rad/s)

3(@/�)

�(@/�)

123

6. COMPARAÇÃO DO DESEMPENHO DE CONTROLE

A missão do sistema de controle é manter a aeronave na posição definida

ou dentro de uma região aceitável, mesmo sob efeito das perturbações

externas (condições atmosféricas).

Neste Capitulo apresentam-se as simulações dos sistemas de controle

descritos no Capítulo 5 com Gain Scheduling, apresentado na subseção 5.3.

Posteriormente, realiza-se a comparação dos melhores comportamentos dos

sistemas de controle.

As simulações foram realizadas sobre as mesmas condições atmosféricas

da seção 4.4 com ação do modelo dos sensores apresentado no Capitulo 3.

Para comparação e avaliação dos controladores, foi criado em ambiente de

Realidade Virtual do MATLAB® do Dirigível DORA. Este ambiente foi criado a

partir do desenho em CAD da aeronave DORA, onde o editor de comandos

controla as matrizes de rotação e translação do desenho. Assim o movimento

do dirigível é realizado pelos estados obtidos em simulação (Figura 6.1).

Figura 6.1 - Modelo em realidade virtual do Dirigível DORA

124

6.1. GAIN SCHEDULING

A primeira avaliação de comportamento com Gain Scheduling será para o

sistema de controle com observador, seguido pelo controlador LQG e por

último, o sistema de controle com dois observadores.

Os valores dos ganhos K, para as regiões de operação do dirigível foram

apresentados na Erro! Fonte de referência não encontrada. e os ganhos dos

observadores permanecem os valores do Capitulo 5.

6.1.1. OBSERVADOR COM GAIN SCHEDULING

Como apresentado nos Resultados da Simulação (subseção 5.5) o

observador manteve o dirigível dentro de uma região deslocamento de 85

metros (Figura 5.12), ao incorporar à técnica Gain Scheduling à região de

deslocamento cai para um diâmetro de 15 metros, tornando o sistema de

controle apto ao vôo pairado, no entanto fora da região circular aceitável de 8

metros (Figura 6.2). Os estados que representam os deslocamentos obtidos na

simulação com observador e Gain Scheduling são apresentados na Figura 6.3.

Figura 6.2 - Deslocamento do dirigível para controlador com Observador e

Gain Scheduling.

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

x (m)

y (m

) Vento

125

Figura 6.3 - Características dos estados com Observador e Gain Scheduling.

6.1.2. CONTROLADOR LQG COM GAIN SCHEDULING

O controlador LQG com Gain Scheduling manteve o dirigível dentro de uma

região circular de 8 metros de diâmetro, ficando dentro da região aceitável

(Figura 6.4).

Figura 6.4 - Deslocamento do dirigível para LQG com Gain Scheduling.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-20

-10

0

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-20

-10

0

10

10 20 30 40 50 60 70 80 90

-200

0

200

Posição em X

Posição em Y

Ângulo Psi

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-5

0

5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-5

0

5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1000

0

1000

Velocidade em X

Velocidade em Y

Velocidade Angular

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

x (m)

y (m

)

Vento

9(grau)

1(@)

0(@)

�(grau/s)

3(@/�)

�(@/�)

Tempo(s) Tempo(s)

126

Os estados do dirigível e os estados estimados pelo filtro de Kalman

(tracejado) são apresentados na Figura 6.5. Os estados gerados pelo filtro de

Kalman possuem valores menos ruidosos que os estados do veículo

melhorando o comportamento do sistema de controle.

Figura 6.5 - Comportamento dos estados para LQG com Gain Scheduling.

6.1.3. OBSERVADOR DE ACKERMAN E LQG COM GAIN

SCHEDULING

De acordo com a Figura 5.18 da seção Resultados da Simulação, na

subseção 5.7.1, o sistema com dois observadores obteve uma região de

deslocamento de 8 metros. Quando se adiciona o Gain Scheduling ao

controlador com dois observadores (subseção 5.6.1), a região de deslocamento

a partir da posição inicial (0,0) foi de 4,5 metros, estabilizando numa região de

3 metros (tracejada), a 2,85 metros da posição inicial, como apresentado pela

Figura 6.6.

0 20 40 60 80 100-10

-5

0

5

tempo (s)

0 20 40 60 80 100-4

-2

0

2

tempo (s)

0 20 40 60 80 100-2

-1

0

1

2

tempo (s)

0 20 40 60 80 100-2

0

2

4

tempo (s)

0 20 40 60 80 100-1

0

1

2

tempo (s)

0 20 40 60 80 100-5

0

5

10

tempo (s)

9(rad)

1(@)

0(@)

�(rad/s)

3(@/�)

�(@/�)

127

Os estados obtidos na nesta simulação são apresentados na Figura 6.7. As

linhas tracejadas representam estados estimados pelo filtro de Kalman.

Figura 6.6 - Deslocamento do Dirigível para controlador com dois

observadores e Gain Scheduling.

-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

x (m)

y (m

)

Vento

128

Figura 6.7 - Estados para controlador com 2 observadores e Gain

Scheduling.

6.2. COMPARAÇÃO DO DESEMPENHO

Para proporcionar uma visão global do desempenho dos diferentes

sistemas de controle optou-se por comparar os melhores desempenhos

obtidos. Nesta subseção, essa avaliação é realizada considerando o

deslocamento realizado pelo dirigível.

Na Figura 6.8 estão mostrados os quatro menores deslocamentos sofridos

pelo Dirigível DORA. A Figura 6.8 (a) representa os resultados obtidos com o

controlador LQG da subseção 5.5.1. Na Figura 6.8 (b) utiliza-se a combinação

de dois observadores com ganhos obtidos pela teoria de Kalman e fórmula de

Ackerman (subseção 5.6.1). A Figura 6.8 (c) representa o controlador LQG com

Gain Scheduling (subseção 6.5.5) e a Figura 6.8 (d) mostra os resultados

obtidos pelo controlador com dois observadores e com Gain Scheduling

(subseção 6.5.6). Verifica-se que as quatro estratégias de controle

0 20 40 60 80 100-4

-2

0

2

tempo (s)

0 20 40 60 80 100-2

0

2

4

tempo (s)

0 20 40 60 80 100-4

-2

0

2

4

tempo (s)

0 20 40 60 80 100-2

0

2

4

tempo (s)

0 20 40 60 80 100-2

-1

0

1

2

tempo (s)

0 20 40 60 80 100-10

-5

0

5

10

tempo (s)

9(rad)

1(@)

0(@)

�(rad/s)

3(@/�)

�(@/�)

129

conseguiram agregar ao dirigível a capacidade de executar vôos pairados sob

as condições atmosféricas impostas.

(a) Controladro LQG (b) Dois Observadores

(c) LQG com Gain Scheduling (d) Dois Observadores com Gain

Scheduling

Figura 6.8 - Comparação do deslocamento de quatro controlados.

A Figura 6.8 (a) mostra que o controlador LQG manteve o dirigível dentro de

uma região circular de 17 metros de diâmetro. Quando utiliza o Gain

Scheduling essa região diminui para 8 metros, ficando dentro da região

aceitável estabelecida anteriormente (Figura 6.8 (c)).

A estratégia com dois observadores manteve o dirigível dentro de uma

região de deslocamento de 8 metros de diâmetro (Figura 6.8(b)), estando dentro

da região aceitável. Após a condição inicial de perturbação, o dirigível manteve-

se na região de circular de 4.5 metros com seu centro distante de 4,5 metros

da posição inicial (0,0), mostrado pela circunferência tracejada na Figura 6.8(b).

-15 -10 -5 0-8

-6

-4

-2

0

2

4

x (m)

y (m

)

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0-2

-1

0

1

2

3

4

x (m)

y (m

)

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

x (m)

y (m

)

-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

x (m)

y (m

)

Vento

Vento

Vento

Vento

130

O melhor desempenho foi obtido com o sistema de controle apresentado

na Figura 6.8 (d). O sistema com dois observadores e Gain Scheduling obteve

uma região de deslocamento de 4.5 metros. Além disso, estabilizando numa

região de 3 metros (circunferência tracejada) a 2,85 metros da posição inicial

como apresentado pela Figura 6.8(d).

131

7. CONCLUSÃO

Os Dirigíveis robóticos podem ser utilizados como plataforma de

observação e aquisição de dados, executando diversas missões como:

monitoramento ambiental, mapeamento do solo, inspeções de grandes

estruturas. Nas cidades podem auxiliar no policiamento, monitoramento do

tráfego, controle de grandes multidões, etc.

Estes veículos estão sendo cada vez mais utilizados por instituições de

pesquisa como plataforma experimental, devido à segurança e custo dos

testes. Além disso, os equipamentos e sistemas estabelecidos podem ser

transferidos ou adaptados aos aviões e helicópteros.

A qualidade do monitoramento está ligada a capacidade do dirigível em

executar vôos autônomos, implicando no desenvolvimento de soluções de

controle para vôo pairado.

Com o estudo dos equipamentos embarcados, desenvolveu-se o modelo

dos sensores, adicionando ruído e erro às simulações, tornando-as mais

representativas da condição real de vôo.

O desempenho do sistema de controle foi avaliado a partir do modelo

dinâmico com três graus de liberdade, obtido do modelo com seis,

considerando o desacoplamento da dinâmica lateral e longitudinal do dirigível.

Na comparação global entre as soluções de controle propostas, o modelo

com dois observadores e com Gain Scheduling obteve o melhor

comportamento, sendo assim o mais indicado a ser incorporando no dirigível

robótico para vôo pairado.

Este trabalho melhorou a estrutura existente do Dirigível DORA,

preparando o sistema embarcado e a estação de solo (hardware e software)

para operar de forma autônoma em vôo pairado.

132

7.1. CONSIDERAÇÕES FINAIS E TRABALHOS FUTUROS

O próximo passo é realizar vôo pairado com aeronave real utilizando as

estratégias de controle desenvolvidas, validando assim as considerações

adotadas durante o desenvolvimento do modelo, verificando a similaridade do

comportamento simulado ao real.

O Projeto DORA abrange diferentes campos de estudos e temas de

pesquisas. Diante da multidisciplinaridade do projeto podem-se destacar alguns

pontos de melhoria:

• Introduzir equipamentos de hardware que permitam realizar o

controle do dirigível por imagem. O processamento das imagens

pode tornar o dirigível capaz de reconhecer objetos em solo, ou

ainda, executar inspeções terrestres;

• Inserção de novos sensores embarcados, aumentando a capacidade

de operação;

• Utilização de computadores compactos embarcados, gerando maior

capacidade de processamento e armazenamento, garantindo uso de

sistemas de controle mais complexos;

• Através de um programa de otimização, determinar as matrizes de

ponderação dos controladores LQR e LQG com função objetivo

ligada ao desempenho global da aeronave em vôo;

• Re-avaliar robustez do controlador para novas configurações das

perturbações externas;

• Avaliar esforço de controle gerado pelo sistema de controle;

• Transferir as estratégias de controle do modelo dinâmico com três

graus para seis graus de liberdade, em diferentes missões de vôo.

133

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141

ANEXO A

MEDIDA DA TRAÇÃO DO CONJUNTO MOTOR - HÉLICE

Através de um conjunto de ensaios determinou-se a tração do conjunto

motor hélice, utilizando uma mola calibrada apresentada na Figura 0.1. O

software da estação de solo controla as trações dos motores, onde o

deslocamento da mola é proporcional à tração aplicada.

Figura 0.1 - Carrinho para medida da Tração

Antes de realizar as medidas, precisa-se calibrar a mola de avaliação. Para

isso carrega-se gradualmente com pesos padrões de 0 a 1.3 kg, obtendo três

medidas para cada deslocamento, sendo apresentadas na Tabela 0.1. No

carregamento buscou manter a mola na horizontal, com medidas obtidas do

mesmo ponto de observação.

A partir da dos valores medidos para os respectivos deslocamentos,

calculou-se a média dos valores, desvio padrão e as incertezas das medidas,

obtendo a curva de calibração apresentado na Figura 0.2.

142

Tabela 0.1 - Medidas para calibração da Mola

PESO (KG) DESLOCAMENTO (mm) MÉDIA DESVIO PADRÃO

INCERTEZA (mm)

0,000

112

112 0 0 112

112

0,063

114

114,166667 0,20412415 0,62108455 114

114,5

0,100

115

115 0 0 115

115

0,163

116

116,166667 0,20412415 0,62108455 116,5

116

0,200

118

118 0 0 118

118

0,263

119

119,166667 0,20412415 0,62108455 119

119,5

1,000

137,5

137 0,11785113 0,35858333 137

137

1,300 146

145,5 0,35355339 1,07575 145,5

145

Figura 0.2 - Curva de Calibração da Mola

105

110

115

120

125

130

135

140

145

150

0,000 0,500 1,000 1,500

De

slo

cam

en

to d

a M

ola

(m

m)

Peso em KG

Calibração da Mola

Calibração da Mola

Linear (Calibração da Mola)

143

Para adquirir os valores para as trações, realizaram-se ensaios nos dois

sentidos de rotação do motor, chamados de sentido direto e inverso. Para

ambos os sentidos, o software de controle reconhece a tração mínima e

máxima por valores adimensionais de 30 a 45 respectivamente, enviando o

sinal para sistema embarcado alterando de tensão mínima a máxima.

No ensaio, o valor da indicação iniciou com 30 (mínima tração) alterando

de três em três até 45 (máxima tração), coletando três medidas para cada

deslocamento apresentado (Tabela 0.2). A tração máxima no sentido direto foi

de 1,5240 Kg. No sentido inverso o valor máximo foi de 1,3481 Kg.

Tabela 0.2 - Tração gerada pelo conjunto motor - hélice

SENTIDO DIRETO SENTIDO INVERSO

Indicação Deslocamento (mm)

Média (mm)

Delta (mm)

Tração (kg)

Deslocamento (mm)

Média (mm)

Delta (mm)

Tração (kg)

30 113 113 0 0 114 113,3333 0,3333 0,01302 113

113

113

113

33 114 114,1666 1,1666 0,0455 114 114,1666 1,1666 0,04559

114

114

114,5

114,5

36 121 121,3333 8,3333 0,3256 122 122,5 9,5 0,37123 121

123

122

122,5

39 134 134,1666 21,1666 0,8271 133 133 20 0,78155

134,5

133

134

133

42 143 143 30 1,1723 140 140,3333 27,333 1,06812 142

140

144

141

45 152,5 152 39 1,5240 147 147,5 34,5 1,34818

152

148

151,5

147,5

A curva de tração alcançada para rotação no sentido direto é apresentada

na Figura 0.3. Para sentido inverso a curva é apresentada pela Figura 9.2.

.

144

Figura 0.3 - Curva de Tração no Sentido Direto

Figura 0.4 - Curva de tração no Sentido Inverso

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

30 35 40 45 50

Tra

ção

(K

g)

Indicação (sem unidade)

Curva de Tração Sentido Direto

Curva de Tração Sentido Direto

Polinômio (Curva de Tração Sentido Direto)

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

30 35 40 45 50

Tra

ção

(K

g)

Indicação ( sem unidade)

Curva de Tração Sentido Inverso

Curva de Tração Sentido Inverso

Polinômio (Curva de Tração Sentido Inverso )

145

ANEXO B

PROPRIEDADES DE TRAÇO DE UMA MATRIZ

O traço de uma matriz NxN é definido pelo somatório de todos os

elementos de sua diagonal:

��(*) = ∑ *ÁÓéÁÀJ (B,1)

Por ser formado de elementos diagonais, o traço de uma matriz será o

mesmo que traço de uma matriz transposta:

��(*!) = ��(*) (B,2)

A matriz soma é comutativa, onde o traço desta matriz também será

comutativa:

��(* + K) = ��(*) + ��(K) (B,3)

Como o traço de uma matriz A é um escalar, a derivada do traço em

relação à outra matriz NxM resultar em uma nova matriz onde cada elemento

da matriz será a derivada do traço em relação a este elemento:

¾!�(êë)¾� =��

¾!�(êë)¾�ss ¾!�(êë)¾�sr ⋯ ¾!�(êë)¾�sì¾!�(êë)¾�rs ¾!�(êë)¾�rr ⋯ ¾!�(êë)¾�rì⋮ ⋮ ⋱ ⋮¾!�(êë)¾�îs ¾!�(êë)¾�îr ⋯ ¾!�(êë)¾�îì �� (B,4)

Usando multiplicação de matrizes, e assumindo que X é uma matriz NxM e

A é uma matriz MxN, com traço de XA pode ser escrita como:

��(#*) = ∑ #JÁ*ÁJ"ÁÀJ + ∑ #�Á*Á� + ⋯ + ∑ #éÁ*Áé"ÁÀJ"ÁÀJ (B,5)

Logo a equação (B,4) pode ser simplificada por:

146

¾!�(êë)¾� = Â*JJ *�J ⋯ *"J*J� *�� ⋯ *"�⋮ ⋮ ⋱ ⋮*J" *�" ⋯ *"éÅ = *! (B,6)

Para calcular o traço de uma matriz #*#!, assume que # é uma matriz E0� e * uma matriz quadrada �0�, de modo que #*#! será uma matriz E0E.

O traço da matriz pode ser:

��(#*#!) = ∑ ∑ #JÁ*ÁÓ#JÓ"ÁÀJ"ÓÀJ + ∑ ∑ #�Á*ÁÓ#�Ó"ÁÀJ + ⋯ + ∑ ∑ #éÁ*ÁÓ#éÓ"ÁÀJ"ÓÀJ"ÓÀJ (B,7)

Tomando a derivada parcial da equação (A,7) em função de # chega-se a:

¾!�oêëêÔp¾ê =

�� ∑ #JÁ*ÁJ"ÁÀJ + ∑ #JÓ*JÓ"ÓÀJ ∑ #JÁ*Á�"ÁÀJ + ∑ #�Ó*JÓ"ÓÀJ ⋯ ∑ #JÁ*Áé"ÁÀJ + ∑ #éÓ*JÓ"ÓÀJ∑ #�Á*ÁJ"ÁÀJ + ∑ #JÓ*�Ó"ÓÀJ ∑ #�Á*Á�"ÁÀJ + ∑ #�Ó*�Ó"ÓÀJ ⋯ ∑ #�Á*Áé"ÁÀJ + ∑ #éÓ*�Ó"ÓÀJ⋮ ⋮ ⋱ ⋮∑ #éÁ*ÁJ"ÁÀJ + ∑ #JÓ*éÓ"ÓÀJ ∑ #éÁ*Á�"ÁÀJ + ∑ #�Ó*éÓ"ÓÀJ ⋯ ∑ #éÁ*Áé"ÁÀJ + ∑ #éÓ*éÓ"ÓÀJ ��

�� =#* + #*! (B,8)

Documents

Desenvolvimento de um Sistema de Controle para Voo Pairado de