Upload
dangnguyet
View
221
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
DESENVOLVIMENTO DE UMA METODOLOGIA PARA
PLANEJAMENTO DE TRAJETÓRIAS EM SOLDAGEM
ROBOTIZADA
Renato Ventura Bayan Henriques
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
Renato Ventura Bayan Henriques
DESENVOLVIMENTO DE UMA METODOLOGIA PARA
PLANEJAMENTO DE TRAJETÓRIAS EM SOLDAGEM
ROBOTIZADA
Tese apresentada ao Curso de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais, como requisito parcial à obtenção do título de Doutor em Engenharia Mecânica. Área de concentração: Processos de fabricação Orientador: Prof. Alexandre Queiroz Bracarense, PhD. Co-Orientador: Prof. Carlos Eduardo Pereira, Dr. Ing.
Belo Horizonte Escola de Engenharia da UFMG
2005
RESUMO
Em soldagem, existem posições normalizadas para a execução de um cordão de solda. Dentre
estas, a soldagem na posição plana é considerada a melhor posição de soldagem, independente
do processo adotado, pois permite a utilização de parâmetros constantes ao longo de toda a
trajetória. O planejamento da trajetória da tocha ao longo de toda a trajetória de soldagem
pode ser considerado um problema da cinemática de manipuladores, que trata dos
movimentos da ferramenta e de como realizá-los por meio dos movimentos coordenados de
todas as suas juntas. No planejamento de trajetórias em soldagem robotizada muitas vezes as
peças possuem restrições geométricas que afetam o posicionamento da tocha ao longo do
caminho de soldagem. Os métodos tradicionais, baseados em relações cinemáticas,
apresentam lacunas no tratamento dos problemas de singularidades e inúmeras técnicas vêm
sendo desenvolvidas para contornar este problema. Este trabalho tem como objetivo o
desenvolvimento de uma metodologia para o planejamento de trajetórias para soldagem
robotizada priorizando a posição plana. O trabalho propõe a utilização da cinemática
diferencial, da teoria dos helicóides e das cadeias virtuais como ferramentas matemáticas para
o equacionamento do problema.
Palavras-chave: Robôs Cooperativos, Cadeias Virtuais, Teoria dos Helicóides.
ABSTRACT
In welding, different normalized positions for the execution of a weld exist. From
these, welding in the plain position is considered the best welding position, independent of the
adopted welding process, since it allows the use of constant parameters throughout the entire
trajectory. The planning of the torch trajectory along the welding path can be considered a
problem of manipulators kinematics, that deal with the coordinated of movements of the tool
and all joints. When industrial robots are used to automate the welding process, planning of
torch trajectories must take into account singularities and other geometrical/spatial
restrictions. Traditional methods, based only on kinematics relations, can usually not handle
these restrictions and therefore new techniques are sought. This work propones a
methodology for path planning of welding trajectories aiming to achieve high quality welds,
so that plain welding position is priorized. The proposed methodology integrates techniques
such as differential kinematics, screw theory and virtual chains as math. The methodology has
been validated is some real case studies and obtained results are presented and discussed in
this work.
Keywords: Cooperative robots, Virtual Chains, Screw Theory.
A minha esposa Adriana,
Exemplo de carinho e dedicação, Por sua paciência e amizade,
e por ser o grande amor da minha vida.
Aos meus filhos,
Ricardo, Rafaela e Renato Filho, por serem a razão da minha existência
e das minhas conquistas.
AGRADECIMENTOS À Deus, criador de todas as coisas, que me permitiu navegar nas águas do desconhecido e
aportar em terra segura.
Aos meus pais, Mário e Mamede pelo exemplo, dedicação e carinho.
Ao Professor Dr. Alexandre Queiroz Bracarense que com seu apoio incondicional, otimismo e
perseverança, que me guiaram na busca de meus objetivos.
Ao Departamento de Engenharia Mecânica e à Coordenação do Curso de Pós-graduação da
UFMG.
Ao Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Rio Grande do Sul e à
Coordenação do Programa de Pós-graduação.
Aos colegas do Grupo de Controle, Automação e Robótica – GCAR, em especial ao Prof. Dr.
Carlos Eduardo Pereira e ao Prof. Dr. Walter Fetter Lages pelo apoio.
Ao Prof. Dr. Humberto Ferasoli e Prof. Dr. Rene Pegoraro pelo apoio constante durante toda a
jornada.
Ao Prof. Dr. João Mauricio Rosário pela ajuda durante todo o trabalho.
À MANET – Manufacturing Automation Network, pelo suporte oferecido ao
desenvolvimento desse trabalho.
Aos Professores e colegas do Laboratório de Robótica Soldagem e Simulação – LRSS, em
especial a, Dra. Ivanilza Felizardo, Eduardo Lima II, Carlos Castro, Leonardo Vieira,
Leonardo Panicali, Ezequiel Caíres, José Pedro, Newton Maia, Álvaro Reis e Adgenor Neto
pelo apoio e amizade.
À família Felizardo, que me fez sentir em casa durante a minha estadia em Belo Horizonte.
Ao amigo Daniel Dall´agnese pelo auxilio prestado na revisão deste documento.
À CAPES pelo suporte financeiro.
À São Jerônimo, Pai Xangô, por sempre estar ao meu lado durante as caminhadas na estrada
da vida.
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS .......................................................................................................................................... X
LISTA DE TABELAS......................................................................................................................................XIII
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS...............................................................................................XIV
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO E OBJETIVOS............................................................................................. 16
1.1 INTRODUÇÃO.....................................................................................................................................16 1.2 OBJETIVO DA TESE.............................................................................................................................17 1.3 MOTIVAÇÃO ......................................................................................................................................17
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.......................................................................................... 20
2.1 SOLDAGEM ROBOTIZADA ..................................................................................................................20 2.1.1 Automação do processo.............................................................................................................21 2.1.2 Limitações da Soldagem Robotizada.........................................................................................22 2.1.3 Posicionamento da tocha de soldagem......................................................................................22 2.1.4 Características cinemáticas para um robô de soldagem...........................................................24
2.2 FERRAMENTAS MATEMÁTICAS..........................................................................................................26 2.2.1 Cinemática diferencial ..............................................................................................................26 2.2.2 Método de Kirchhoff-Davies .....................................................................................................30 2.2.3 Cadeias Virtuais ........................................................................................................................33 2.2.4 Cinemática de robôs cooperativos ............................................................................................39
2.3 PLANEJAMENTO DE TRAJETÓRIAS .....................................................................................................42 2.3.1 Curvas, Superfícies e sua Geometria diferencial. .....................................................................42 2.3.2 A parametrização de curvas e a geração de trajetórias............................................................48 2.3.3 Formulação de curvas e superfícies ..........................................................................................54
2.4 LEVANTAMENTO DA LINHA DO CORDÃO DE SOLDA ...........................................................................58
CAPÍTULO 3 - ANÁLISE DO ESTADO DA ARTE....................................................................................... 63
3.1 INTRODUÇÃO.....................................................................................................................................63
CAPÍTULO 4 - EXEMPLO DE APLICAÇÃO: QUADRO DE BICICLETA .............................................. 68
4.1.1 Mapeamento do Perfil da Peça .................................................................................................68 4.1.2 Cálculo das Velocidades Relativas............................................................................................70 4.1.3 Definição do número de experimentos ......................................................................................72 4.1.4 Montagem do experimento ........................................................................................................73 4.1.5 Comunicação entre os robôs .....................................................................................................74 4.1.6 Programação dos dispositivos...................................................................................................75
CAPÍTULO 5 - METODOLOGIA .................................................................................................................... 77
5.1 INTRODUÇÃO.....................................................................................................................................77 5.2 PROCEDIMENTO PARA GERAÇÃO DE TRAJETÓRIAS DE SOLDAGEM .....................................................77
5.2.1 Geração da trajetória a partir da geometria ............................................................................78 5.2.2 Cálculo das velocidades ............................................................................................................79 5.2.3 Cálculo dos Helicóides..............................................................................................................80 5.2.4 Cinemática direta por helicóides ..............................................................................................87
CAPÍTULO 6 – VALIDAÇÃO .......................................................................................................................... 90
6.1 INTRODUÇÃO.....................................................................................................................................90 6.2 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA NO CASO PLANAR..............................................................................90 6.3 SIMULAÇÃO DE SOLDAGEM TRIDIMENSIONAL...................................................................................98
6.3.1 Estudo do posicionamento do suporte de pivotamento de uma motoniveladora..................... 102
CAPÍTULO 7 - DISCUSSÃO E RESULTADOS ........................................................................................... 107
7.1 TESTES ............................................................................................................................................ 107 7.2 HELICÓIDES E CADEIAS VIRTUAIS ................................................................................................... 112
7.2.1 Solução dependente dos graus de liberdade ........................................................................... 112 7.2.2 Aplicação do conceito de cadeias virtuais .............................................................................. 114
CAPÍTULO 8 - CONCLUSÃO ........................................................................................................................ 116
CAPÍTULO 9 - TRABALHOS FUTUROS..................................................................................................... 118
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................................ 119
APÊNDICE A .................................................................................................................................................... 134
APÊNDICE B .................................................................................................................................................... 143
ANEXO I............................................................................................................................................................ 145
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ........................................................................................................... 146 EXECUÇÃO DA SOLDAGEM.................................................................................................................... 148
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – Posição Plana. ......................................................................................................16
Figura 2.1 – Processo básico de soldagem MIG/MAG. ...........................................................21
Figura 2.2 – Efeito da Orientação da tocha na geometria do cordão........................................22
Figura 2.3 – Posições longitudinais da peça.............................................................................23
Figura 2.4 Posições transversais da tocha. ...............................................................................23
Figura 2.5- Restrições de posicionamento da tocha e da superfície de deposição. ..................24
Figura 2.6 – Movimento combinado de rotação e translação – Heligiro. ................................27
Figura 2.7 - Componentes de heligiro para uma junta genérica...............................................28
Figura 2.8 - Mecanismo de quatro barras – malha única..........................................................30
Figura 2.9 – Cadeia Virtual PPR ortogonal..............................................................................35
Figura 2.10 – Cadeia Virtual RPR............................................................................................35
Figura 2.11 – Cadeia Virtual PPS.............................................................................................37
Figura 2.12 – Cadeia Virtual RPPS. .........................................................................................37
Figura 2.13 – Cadeia Virtual RRPS. ........................................................................................38
Figura 2.14 – Robôs cooperativos. ...........................................................................................39
Figura 2.15 - Imposição de movimentos por cadeias virtuais. .................................................40
Figura 2.16 – Sistema de coordenadas de Frenet. ....................................................................46
Figura 2.17 – Detalhe dos vetores - Sistema de coordenadas de Frenet. .................................47
Figura 2.18 – Planos referentes ao sistema de Frenet...............................................................48
Figura 2.19 – Visualização do vetor tangente no espaço paramétrico. ....................................50
Figura 2.20 - Ângulo entre a normal da curva N e a normal à superfície n. ............................52
Figura 2.21 – Círculo osculante................................................................................................53
Figura 2.22 – Parábola obtida com algoritmo de De Casteljau. ...............................................55
Figura 2.23 - Definição da geometria do cordão, planos e vetores. .........................................59
Figura 2.24 – Sensor óptico para varredura..............................................................................60
Figura 2.25 – Alguns modelos de braços de medição. .............................................................61
Figura 2.26 – Extração dos pontos da geometria. ....................................................................61
Figura 3.1 - Soldagem na posição plana...................................................................................63
Figura 3.2 – Sistema de coordenadas. ......................................................................................64
Figura 4.1 - Quadro da bicicleta e perfil retirado do quadro. ...................................................68
Figura 4.2 - Seção transversal do perfil do quadro da bicicleta. ..............................................69
Figura 4.3 – Divisão da trajetória em segmentos. ....................................................................69
Figura 4.4 - Posicionamento ideal dos pontos..........................................................................70
Figura 4.5 - Velocidades Relativas...........................................................................................71
Figura 4.6 - Robô Motoman SK6. ............................................................................................73
Figura 4.7 - Motor de passo......................................................................................................74
Figura 4.8 - Ciclo de Operação.................................................................................................74
Figura 4.9 - Driver do motor de passo, fonte e PC...................................................................75
Figura 4.10 - Mapeamento do perfil da peça em função dos raios...........................................75
Figura 5.1 – Estrutura da metodologia proposta. .....................................................................77
Figura 5.2 – Cálculo das velocidades. ......................................................................................79
Figura 5.3 – Decomposição das velocidades a partir da geometria do cordão.........................79
Figura 5.4 – Representação dos heligiros num robô de cadeia cinemática aberta. ..................81
Figura 5.5 – Representação do deslocamento helicoidal..........................................................82
Figura 5.6 – Rotação do sistema iO em torno de si. .................................................................83
Figura 5.7 – Referencial e sistemas de eixos helicoidais. ........................................................89
Figura 5.8 – Translação helicoidal entre elos adjacentes. ........................................................89
Figura 5.9 – Rotação e eixos helicoidais. .................................................................................89
Figura 6.1 – Manipuladores planares 3R e seus sistemas de helicóides...................................91
Figura 6.2 – Simulação da trajetória para soldagem na posição plana.....................................97
Figura 6.3 – Mudança brusca na orientação, superfície irregular. ...........................................97
Figura 6.4 - Tubo principal.......................................................................................................98
Figura 6.5 - Montagem dos tubos.............................................................................................98
Figura 6.6 – Cordão de solda tipo Fillet. ..................................................................................98
Figura 6.7 – Interface de extração de pontos............................................................................99
Figura 6.8 – Vista da célula no ambiente do simulador Workspace. .....................................101
Figura 6.9 – Movimento do TCP............................................................................................101
Figura 6.10 – Evolução temporal dos ângulos das juntas. .....................................................102
Figura 6.11 – Suporte de pivotamento motoniveladora. ........................................................103
Figura 6.12 – Modelagem 3D do pivô....................................................................................103
Figura 6.13 – Célula para extração de pontos. .......................................................................104
Figura 6.14 – Trajetória de soldagem selecionada. ................................................................104
Figura 6.15 – Identificação dos pontos da trajetória. .............................................................105
Figura 6.16 – Movimento do TCP..........................................................................................105
Figura 6.17 – Evolução temporal das juntas. .........................................................................106
Figura 6.18 – ângulo das juntas do posicionador. ..................................................................106
Figura 7.1 - Representação esquemática da metodologia desenvolvida. ...............................110
Figura 7.2 – Cadeias Virtuais e graus de liberdade. ...............................................................113
Figura 7.3 – Disposição das cadeias cinemáticas virtuais. .....................................................114
Figura 8.1 – Resumo da Metodologia. ...................................................................................117
Figura A.1 – Manipulador paralelo 3RRR no plano XY .......................................................134
Figura A.2 – Dígrafo de acoplamento GC do Manipulador paralelo 3RRR. ..........................135
Figura A.3 – Dígrafo de acoplamento GM do Manipulador paralelo 3RRR. .........................135
Figura A.4 - Cadeia cinemática espacial com múltiplas malhas SSCCE...............................140
Figura A.5 - Dígrafo de acoplamento GC da cadeia cinemática SSCCE...............................140
Figura A.6 - Dígrafo de movimento GM da cadeia cinemática SSCCE. ................................141
Figura B 1– Transformação de Helicóides .............................................................................144
LISTA DE TABELAS
Tabela 6.1 – Helicóide em relação ao sistema de referência....................................................91
Tabela 6.2 – Projeções de So. ....................................................................................................92
Tabela 6.3 – Heligiros da cadeia virtual. ..................................................................................93
Tabela 6.4 – Pontos do TCP. ..................................................................................................104
Tabela A.1 – Parâmetros de Soldagem...................................................................................147
Tabela A.2 – Seqüência de Soldagem nos experimentos .......................................................148
Tabela A.3 – Parâmetros e macrografias................................................................................149
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS
X(t) Espaço da ferramenta θ(t) Trajetória no espaço das juntas T6WT Matriz de transformação homogênea ToolWT Matriz de transformação homogênea T6p Matriz de transformação homogênea Toolp Matriz de transformação homogênea Base Matriz de transformação homogênea WCM Matriz de transformação homogênea τ Ângulo transversal de avanço da tocha $ Heligiro $̂ Helicóide normalizado h Passo do helicóide ω Vetor de velocidade angular
pV Vetor de velocidade linear NML ,, Componentes da velocidade angular RQP ,, Componentes da velocidade linear
S Vetor normalizado paralelo ao eixo de helicóide oS Vetor posição de qualquer ponto no eixo de helicóide iψ Magnitude do helicóide da junta i pψ Vetor de magnitudes primárias sψ Vetor de magnitudes secundárias
n Número de elos do manipulador *** ,,,,, RQPNML Componentes do helicóide normalizado.
yx pp , e zr Graus de liberdade da cadeia virtual. t Comprimento do deslocamento de translação O Referencial Inercial N Matriz de rede
pN Matriz de rede primária sN Matriz de rede secundária
d Ordem mínima do sistema de helicóides l Número de malhas independentes do digrafo e Número de arestas do digrafo f Número de graus de liberdade de cada junta Fb Número de graus de liberdade bruto FN Número de graus de liberdade liquido Gc Digrafo de acoplamento GM Digrafo de movimento Mi i-ésima malha do digrafo B Matriz de malhas do digrafo Bi Matriz diagonal correspondente a i-ésima linha de B D Matriz de helicóides diretos r(t) Curva parametrizada em t r(s) Comprimento do arco r(si) Comprimento da curva ao ponto i T Vetor tangente do sistema de Frenet N Vetor normal do sistema de Frenet
B Vetor binormal do sistema de Frenet )(sr Vetor tangente a curva
k(s) Curvatura da curva ρ(s) Raio de curvatura da curva τ(s) Torção da curva (u,v) Espaço paramétrico I 1ª Forma fundamental
ii R1− Matriz de rotação do sistema de coordenadas i para i-1
ii A1− Matriz de transformação homogênea do elo i para i-1
ii p1− Vetor de posição relativa da origem do sistema de
coordenadas i em relação a i-1 ti Deslocamento linear da i-ésima junta
GMAW Gas Metal Arc Welding GTAW Gas Tungsten Arc Welding RSW Resistance Spot Welding AWS American Welding Society TCP Tool Center Point
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO E OBJETIVOS 16
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO E OBJETIVOS
1.1 Introdução
Em soldagem, existem posições normalizadas para a execução de um cordão de solda. Dentre
estas, a soldagem na posição plana, Figura 1.1, é considerada a melhor posição de soldagem,
independente do processo adotado, pois permite a utilização de parâmetros constantes ao
longo de toda a trajetória.
Figura 1.1 – Posição Plana.
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO E OBJETIVOS 17
O planejamento da trajetória da tocha ao longo de toda a trajetória de soldagem pode ser
considerado um problema da cinemática de manipuladores, que trata dos movimentos da
ferramenta e de como realizá-los por meio dos movimentos coordenados de todas as suas
juntas.
No planejamento de trajetórias busca-se programar o efetuador para percorrer um
determinado conjunto de posições e orientações no espaço operacional ou espaço de tarefas.
O problema cinemático inverso de manipuladores está na determinação da transformação dos
movimentos do espaço operacional em espaço de juntas. Na cinemática direta os movimentos
das juntas são conhecidos e, a partir deste conhecimento, determinam-se os movimentos da
ferramenta. Na cinemática inversa, o movimento da ferramenta é dado e calculam-se os
movimentos das juntas.
No contexto de soldagem um fator importante na qualidade do cordão é a velocidade da
ferramenta. A cinemática diferencial inversa permite especificar a velocidade da ferramenta
ao longo da trajetória desejada, situação conveniente para os processos de soldagem,
calculando as velocidades requeridas nas juntas do manipulador. Por essa razão, a cinemática
diferencial se mostra interessante para essa situação e, assim, será utilizada para o
desenvolvimento deste trabalho.
1.2 Objetivo da tese
Este trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de uma metodologia para o planejamento
de trajetórias para soldagem robotizada priorizando a posição plana. O trabalho propõe a
utilização da cinemática diferencial, da teoria dos helicóides e das cadeias virtuais como
ferramentas matemáticas para o equacionamento do problema.
1.3 Motivação
Em soldagem, a degeneração dos graus de liberdade acentua a dificuldade de posicionamento
da tocha, tornando-se praticamente inviável a utilização de robôs em algumas tarefas. Na
realidade, um procedimento para soldagem robotizada de peças com geometria irregular, que
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO E OBJETIVOS 18
utiliza cordões na posição plana, necessita de um tratamento adequado dos problemas de
singularidade.
Par facilitar a compreensão sobre a dificuldade do problema que se quer resolver tome-se, por
exemplo, a soldagem do perfil de um quadro de bicicleta de alumínio1. O objetivo é gerar um
cordão sobre a seção transversal do tubo, suavizando-se a trajetória sobre o perfil em relação à
trajetória da ferramenta do robô (planificação da trajetória).
Há várias dificuldades a serem vencidas para que a soldagem robotizada seja executada na
posição plana na maior parte do caminho de soldagem. Podem-se citar: a) as trajetórias
normalmente são curvas no espaço tridimensional; b) restrições de posicionamento e
orientação da ferramenta; e, c) tratamento das restrições de movimento.
As dificuldades citadas nos itens a) e b) referem-se às características geométricas da peça e do
manipulador, podendo ser minimizadas por meio da utilização de cinemática convencional.
Essas dificuldades são o interesse principal deste trabalho e estão relacionadas com o
posicionamento relativo entre a peça e a tocha durante todo o caminho de soldagem. Durante
o movimento faz-se necessário que a tocha permaneça na posição plana em relação à junta, e
por sua vez, deve-se garantir que a peça seja posicionada e orientada adequadamente em
relação à tocha durante todo o intervalo do movimento. A dificuldade c) está relacionada à
degeneração dos graus de liberdade, o que restringe o movimento, dificultando-o em alguns
pontos da trajetória.
O presente trabalho propõe por meio de técnicas utilizando cadeias virtuais e a teoria dos
helicóides que se estabeleça uma nova metodologia para o planejamento de trajetórias de
soldagem na posição plana.
Esta tese de doutorado está assim estruturada: no Capítulo 2 apresenta os fundamentos
teóricos necessários para o entendimento da metodologia proposta, no Capítulo 3 apresenta-se
uma análise do estado da arte, no Capítulo 4 apresenta-se um exemplo de aplicação do
planejamento de trajetórias em soldagem robotizada, no Capítulo 5 apresenta-se a
metodologia proposta na tese, no Capítulo 6 apresentam-se os testes para a validação da
1 O estudo sobre a soldagem do perfil do quadro de bicicleta será apresentado em detalhe no Capítulo 4.
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO E OBJETIVOS 19
proposta, no Capítulo 7 apresentam-se as discussões e resultados e finalmente no Capítulo 8
apresentam-se alguns comentários sobre trabalhos futuros.
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 20
CAPÍTULO 2– FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 Soldagem Robotizada
Soldagem robotizada é uma forma específica de soldagem automática e é definida pela
Associação Americana de Soldagem – AWS (American Welding Society) como a soldagem
feita com equipamento (robô, manipulador, etc.), o qual executa operações de soldagem, após
programação, sem ajuste ou controle por parte do operador [Romano, 2002].
Um dos grandes problemas em aplicações de soldagem é a definição da posição e orientação
da tocha em relação ao cordão de solda, considerando que os robôs de seis juntas
normalmente não são suficientes para garantir o envelope e/ou orientação desejada para a
ferramenta em peças com trajetórias espaciais de complexidade elevada.
Nas aplicações de soldagem robotizada, a orientação da tocha no espaço ao longo da trajetória
de soldagem tem uma importância fundamental na formação e proteção do cordão. O robô
tem como tarefa posicionar a tocha ao longo de cada ponto do caminho de soldagem com uma
determinada posição e orientação ao longo da trajetória no espaço cartesiano de acordo com
as especificações do processo.
A operação de soldagem robotizada pode ser classificada em dois grandes grupos:
• Soldagem a ponto – Utilizada principalmente na indústria automobilística. Os
movimentos são programados para o robô deslocar-se sobre a trajetória, movendo-se
de ponto a ponto.
• Soldagem em trajetória contínua – Utilizada basicamente na junção de peças. Nesse
processo o robô conduz a tocha de soldagem ao longo de uma trajetória contínua
definida no espaço cartesiano, realizando a transição entre os pontos continuamente,
seguindo as definições de posição e orientação de cada ponto.
Neste capítulo, são discutidas as especificações e os aspectos mais relevantes na aplicação de
robôs em processos de soldagem. Pretende-se construir uma base de conhecimento para
analisar as especificações necessárias para a utilização dos robôs de soldagem.
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 21
2.1.1 Automação do processo
Quando se realiza uma solda, deseja-se sempre obter um cordão com características de
largura, reforço, penetração e metalografia aceitáveis aos requisitos do processo [Bomlsjo,
1993; Doumanidis, 1993]. Para atingir tal objetivo, recorre-se à automação a fim de garantir a
qualidade e a repetitividade dos cordões executados. Pode-se afirmar, a partir de uma visão
geral, que a automação se tornou um fator determinante na qualidade e produtividade de
qualquer processo fabril. Sob esse enfoque, o processo de automação da soldagem,
implementado na sua forma robotizada, pode ser considerado essencial para que se obtenham
resultados satisfatórios na fabricação e acabamento dos produtos.
Dos processos de soldagem robotizados, a maioria dos sistemas existentes utiliza a soldagem
por resistência elétrica, o RSW (Resistance Spot Welding), ou o processo de soldagem a arco
elétrico com proteção gasosa e eletrodo consumível, o GMAW (Gas Metal Arc Welding),
comumente conhecido como MIG/MAG, Figura 2.1.
Figura 2.1 – Processo básico de soldagem MIG/MAG (Fonte: Fortes, 2004).
A robotização de um processo de soldagem numa linha de produção implica em uma análise
dos procedimentos utilizados pela empresa, visto que o robô acarretará alterações na linha de
produção. Tais alterações visam a garantir a qualidade final do produto e geram limitações
tais como: Alterações de projeto, Preparação das peças; Qualidade da solda; Restrições de
montagem.
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 22
2.1.2 Limitações da Soldagem Robotizada
De uma maneira geral, o objetivo do processo de soldagem é a deposição de material metálico
pelo posicionamento de uma tocha de soldagem. Essa operação deve acontecer de maneira
adequada, respeitando as especificações definidas pela tarefa e pelo processo.
A qualidade da operação de soldagem depende do controle dos parâmetros do processo para
obter-se uma geometria adequada do cordão de solda. Se a operação for realizada com
velocidades de deslocamento da tocha e de alimentação do arame adequadas e ainda, com
controle de energia de deposição a qualidade do cordão será garantida. Tais especificações
são difíceis de serem alcançadas, mesmo utilizando a operação robotizada.
Uma das operações fundamentais no processo de soldagem está no controle de trajetórias no
espaço cartesiano. Esse controle toma como referência a posição e orientação do ponto central
da ferramenta, elemento este que deve ser posicionado e orientado sob um conjunto de pontos
sobre uma superfície de operação em relação a um sistema de coordenadas de referência.
Mesmo assim, imprecisões de origem mecânica podem acontecer e restrições cinemáticas
durante essa trajetória podem inviabilizar o processo.
2.1.3 Posicionamento da tocha de soldagem
A orientação adequada da tocha torna-se de fundamental importância ao percorrer uma
determinada trajetória, afetando profundamente a execução do processo. Em função da
orientação da tocha, Figura 2.2, define-se a geometria do cordão e, conseqüentemente, a sua
qualidade.
Figura 2.2 – Efeito da Orientação da tocha na geometria do cordão (Fonte: Fortes, 2004).
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 23
A orientação da tocha é função basicamente de três fatores: do processo de soldagem, do
material a ser soldado e da orientação da superfície de deposição [Bolmsjö, 1989]. Para o caso
da soldagem, a posição e orientação da tocha e da junta são fundamentais e algumas restrições
são determinantes para a execução do cordão de solda.
A posição da tocha afeta as características da solda e refere-se à maneira pela qual a tocha é
mantida relativamente ao cordão de solda. A posição da tocha é normalmente definida em
duas direções, o ângulo relativo ao comprimento do cordão e o ângulo relativo às chapas,
como está ilustrado na Figura 2.3 e Figura 2.4, respectivamente.
Figura 2.3 – Posições longitudinais da peça (Fonte: Fortes, 2004).
Figura 2.4 Posições transversais da tocha (Fonte: Fortes, 2004).
Restrições como o posicionamento da tocha ao longo da trajetória de soldagem e a
planificação da trajetória por meio do reposicionamento da junta a ser soldada em relação à
posição plana de soldagem, são consideradas fundamentais no desenvolvimento deste
trabalho.
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 24
Seja uma peça de geometria qualquer, Figura 2.5, tal que se deseje realizar a soldagem na
superfície do segmento AB . Segundo Pashkevich [2003], para que a deposição de material
seja satisfatória e não haja escorrimento na região de aplicação, deve-se procurar aplicar a
solda de forma que o vetor normal à superfície no ponto de aplicação tenha a mesma direção e
sentido oposto ao vetor da gravidade, o que caracteriza a soldagem na posição plana.
Figura 2.5- Restrições de posicionamento da tocha e da superfície de deposição.
A localização espacial de um objeto, normalmente um corpo rígido, pode ser definida por um
sistema de coordenadas com seis parâmetros independentes. No entanto, para definir a linha
do cordão de solda é necessário um esforço adicional que depende da superfície a ser soldada
e da trajetória de soldagem sobre essa superfície. Na Seção 2.3 serão abordados com maior
detalhamento os vetores e planos associados à trajetória do cordão de solda.
2.1.4 Características cinemáticas para um robô de soldagem
Uma célula típica de soldagem compreende, normalmente, um robô manipulador de seis graus
de liberdade, um posicionador e, opcionalmente, um robô de pórtico. Tal configuração
representa um sistema cinemático redundante que geralmente não possui uma solução fechada
para a cinemática inversa dos dispositivos. Além disso, em aplicações de soldagem a arco,
robôs de seis graus de liberdade normalmente não são suficientes para garantir o envelope
e/ou orientação desejada da ferramenta para que a soldagem aconteça na posição plana ao
longo da trajetória de soldagem.
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 25
Devido às restrições impostas pelo processo de soldagem ao planejamento de trajetórias em
soldagem robotizada as características listadas a seguir são de fundamental importância para a
escolha de um robô de soldagem a arco [Santos, 1992]:
• A configuração cinemática: basicamente representada por dois grandes grupos de
juntas, as rotacionais e as prismáticas.
• O número de graus de liberdade: são definidos pelo número de juntas dos robôs e
definem o posicionamento e a orientação da ferramenta.
• O volume de trabalho: definido pelo espaço gerado pelas posições e orientações
alcançadas pelo robô.
• A precisão, repetitividade e desempenho dinâmico: determinam se o robô é adequado
para execução da tarefa. A precisão de posição é a diferença entre a posição
programada e a posição real do robô, após a execução do movimento programado. A
repetitividade é a capacidade do robô de retornar repetidamente a uma determinada
postura, sob as mesmas condições operacionais. E o desempenho dinâmico avalia o
comportamento do robô durante os seus movimentos.
• A velocidade de deslocamento – deve ser compatível com as velocidades utilizadas
para soldagem. Normalmente, representa a velocidade do ponto central da ferramenta.
• Carga útil – é a capacidade que um robô pode carregar. Para soldagem MIG/MAG
uma capacidade de carga de 5 kg normalmente é suficiente para carregar uma tocha de
soldagem.
O processo de soldagem robotizada requer projeto e análise das características listadas acima.
Estas características afetam diretamente a qualidade do produto final e, conseqüentemente, a
sua competitividade no mercado.
Atualmente, algumas peças não são soldadas por um único robô devido à dificuldade no
planejamento das trajetórias, ou seja, singularidades que inviabilizam a execução da trajetória
planejada. Normalmente, utilizam-se para a soldagem dois ou mais robôs cooperativos,
aumentando-se assim o número de graus de liberdade e facilitando-se o processamento das
trajetórias [Ahmad, 1989; Agapakis, 1990].
Técnicas clássicas, utilizando a convenção de Denavit-Hartenberg [Sciavicco e Siciliano,
1996], são utilizadas para resolver problemas de cooperação usando cinemática de posição.
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 26
Esse enfoque trata apenas de relações de posição, não possibilitando um tratamento para
evitar as singularidades. A grande vantagem em se utilizar as técnicas de cinemática
diferencial em vez de cinemática de posição é a utilização de robôs redundantes possibilitando
evitar as singularidades na trajetória. Maiores detalhes são apresentados no Capítulo 3.
A Seção seguinte apresenta as questões matemáticas envolvidas na modelagem de trajetórias
de soldagem, onde serão discutidos aspectos da cinemática diferencial de robôs industriais.
2.2 Ferramentas Matemáticas
Em robótica, uma determinada tarefa executada pelo robô consiste na movimentação da
ferramenta ao longo de uma trajetória com determinada posição e orientação. Como
mencionado no item 1.1, o problema cinemático pode ser classificado em cinemática direta e
cinemática inversa.
No caso do planejamento de trajetórias trabalha-se com a cinemática inversa, pois a partir de
uma posição e orientação dadas, deseja-se determinar os ângulos das juntas. A cinemática de
um manipulador pode ser tratada em nível de posição ou em nível diferencial. Como
mencionado anteriormente, o nível diferencial se mostra interessante por permitir especificar
a velocidade ao longo da trajetória. Além disso, podem-se utilizar as leis de circulação de
Kirchhoff aplicadas a mecanismos, adaptadas por Davies [1990]. Um fator restritivo na
utilização desta técnica é que sua aplicação é limitada a cadeias fechadas, o que se contorna
utilizando-se cadeias cinemáticas virtuais [Campos, 2004].
O método de Davies e as cadeias cinemáticas virtuais utilizam à teoria dos helicóides. Sendo
assim, apresenta-se uma breve revisão das técnicas mencionadas para um melhor
entendimento da metodologia proposta para o planejamento de trajetórias de soldagem.
2.2.1 Cinemática diferencial
A teoria dos helicóides é uma importante ferramenta na análise de cadeias cinemáticas e
estáticas. Sua formulação está baseada no teorema de Mozzi [1763] e foi sistematizada por
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 27
Ball [Ball, 1900]. Os aspectos de geometria cinemática foram desenvolvidos em [Tsai, 1999 e
Hunt, 2004]. Adicionalmente o teorema de Chasles, 1830, estabelece que "qualquer
movimento de um corpo rígido pode ser obtido por uma rotação ao longo de uma linha junto
com uma translação ao longo desta mesma linha". O movimento completo é chamado de
heligiro (do inglês twist) e representado por “$ ”.
Um corpo com movimento em torno de um eixo instantaneamente fixo em relação a um
sistema de referência inercial “O” é mostrado na Figura 2.6. Este eixo instantâneo é
denominado eixo de helicóide e a razão das magnitudes da velocidade translacional e angular
é denominada passo do helicóide “h” sendo representado pela equação ωτ= /h .
Figura 2.6 – Movimento combinado de rotação e translação – Heligiro.
O movimento completo de um corpo rígido em relação a um sistema inercial representado por
um heligiro é composto por um par de vetores, , ou em coordenadas de helicóide
, também conhecidas como coordenadas de Plücker. O vetor
representa a velocidade angular do corpo em relação ao sistema inercial. O
vetor
TpV );($̂ ω=
)( *** R,Q,PN,M,L,
),,( zyx ωωω=ω
),,( pzpypxpV ψψψ= representa a velocidade linear de um ponto p que se move com o
corpo e tem sua origem instantaneamente coincidente com a origem O do sistema inercial.
Considerando um heligiro dado por , o seu helicóide
normalizado $ é definido por um par de vetores, e assim:
TTpV )();($ *** R,Q,PN,M,L,=ω=
ˆ ),,( NML ),,( *** RQP
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 28
.$̂
*
*
*
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
RQPNML
R
Q
P
N
M
L
2.1
sendo
;⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+×
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
hSSSS
RQPNML
o
2.2
onde é o vetor normalizado paralelo ao eixo do helicóide. S
Dependendo do corpo, se nenhuma parte coincidir com a origem O, como na Figura 2.6,
costuma-se adicionar uma extensão fictícia a ele de forma que um ponto nesta extensão,
chamado ponto p, coincida com a origem O, Figura 2.7.
O vetor é formado por duas componentes de velocidade: a) uma componente paralela ao
eixo de helicóide, representada por
pV
ωτ ×= h ; e b) outra componente normal ao eixo de
helicóide , representada por $ ω×oS , onde é a posição de qualquer ponto no eixo de
helicóide representada vetorialmente no sistema de referência da Figura 2.7.
oS
Figura 2.7 - Componentes de heligiro para uma junta genérica.
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 29
Um heligiro pode ser representado pela sua magnitude Ψ e pelo seu helicóide normalizado
por meio de:
$̂
.$̂$ Ψ= 2.3
A magnitude do heligiro é a magnitude da velocidade angular do corpoΨ ω se seu
movimento é de rotação, ou a magnitude da velocidade linear pV se seu movimento é só de
translação. Quando o movimento do corpo combina rotação e translação, a magnitude do
heligiro é a magnitude da velocidade angular do corpo ω .
O movimento entre dois elos adjacentes, pertencentes a uma cadeia cinemática, pode ser
representado por um heligiro. Nesse caso, o heligiro representa o movimento do elo i em
relação ao elo . Na robótica, em geral, tem-se juntas rotativas ou juntas prismáticas. O
passo do helicóide normalizado que representa o movimento de um corpo determinado por
uma junta rotativa é nulo . Assim, o helicóide normalizado para uma junta rotativa é
dado por:
)1( −i
0=h
.$̂ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡×
=SS
S
o
o 2.4
O passo do helicóide normalizado que representa o movimento de um corpo determinado por
uma junta prismática é infinito ( ∞=h ) e o helicóide normalizado para uma junta prismática é
reduzido a:
.0
$̂ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
S 2.5
As componentes de um heligiro são funções do sistema de coordenadas onde este é
representado. Freqüentemente representa-se um heligiro em diferentes sistemas de
coordenadas, sendo para isto utilizada, como ferramenta, a transformação de coordenadas de
helicóide.
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 30
2.2.2 Método de Kirchhoff-Davies
O método de Kirchhoff-Davies é uma adaptação de Davies da lei das malhas de Kirchhoff
[Davies, 1981] para formular e resolver a cinemática diferencial no espaço das juntas da
cadeia cinemática fechada. A lei das malhas de Kirchhoff estabelece que a soma algébrica das
diferenças de potencial ao longo de qualquer circuito elétrico é nula. Similarmente, o método
de Kirchhoff-Davies estabelece que o somatório das velocidades relativas entre elos
adjacentes ao longo de uma cadeia cinemática fechada é nulo.
Para uma melhor compreensão reproduz-se aqui o exemplo apresentado em Campos [2004].
Seja o mecanismo de quatro barras planar da Figura 2.8, composto pelos elos 1, 2, 3 e 4 e
pelas juntas rotativas A, B, C e D, onde a junta A é atuada externamente.
Figura 2.8 - Mecanismo de quatro barras – malha única.
Considere que o heligiro $A descreve a cinemática diferencial da junta A, i.e. $A representa o
movimento do elo 2 em relação ao elo 1, $B o movimento do elo 3 em relação ao elo 2, $C o
movimento do elo 4 em relação ao elo 3 e $D o movimento do elo 4 em relação ao elo 1.
Sendo assim, os heligiros $A, $B, $C e $D representam os pares cinemáticos A, B, C e D.
Considere-se ainda que o mecanismo esteja no plano XY de forma que os heligiros $A, $B, $C
e $D têm apenas três componentes, uma vez que a velocidade linear de qualquer ponto do
mecanismo, , não tem a componente na direção do eixo Z. Adicionalmente, a
velocidade angular
pV *R
ω de qualquer elo do mecanismo não tem as componentes L e no
plano XY. Tem-se então para o mecanismo de quatro barras no plano XY que os
componentes do heligiro são apenas N , e .
M
*P *Q
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 31
O mecanismo de quatro barras forma uma cadeia cinemática fechada. Percorrendo-se a malha
da cadeia e somando-se as contribuições de velocidade de cada junta no sentido horário a
partir do elo 1 tem-se que o movimento do elo 2 em relação ao elo 1 é $A . O movimento do
elo 3 em relação ao elo 1 é expresso por $A + $B . O movimento do elo 4 em relação ao elo 1
pode ser expresso por $A + $B + $C e o movimento do elo 1 em relação a ele mesmo é $A +
$B + $C + $D .
Os pares cinemáticos que conectam o elo 1 a ele mesmo formam uma cadeia cinemática
fechada e a lei de circulação de Davies, considerando-se a direção do circuito na Figura 2.8, é
dada por:
[ ] ,0 $ $ $ $ DCBA =+++ 2.6
onde [0] é um vetor nulo de dimensão (3x1), correspondente às dimensões dos heligiros A, B,
C e D.
De acordo com a Equação 2.3 pode-se reescrever:
[ ] ,0 $̂ - $̂ $̂ $̂ )13(DDCCBBA xA =ΨΨ+Ψ+Ψ 2.7
onde representa o helicóide normalizado do heligiro e A$̂ A$ AΨ representa a magnitude da
velocidade2 do heligiro A, e da mesma forma para os pares cinemáticos B, C e D.
A equação é referida como equação de restrição do mecanismo de quatro barras e, na sua
forma matricial, pode ser dada por:
[ ] [ ] .0$̂$̂$̂$̂ )13(
)14(
)43( ×
×
× =
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
ΨΨΨΨ
D
C
B
A
DCBA 2.8
Como o mecanismo é planar, todos os heligiros são uma combinação de três heligiros
independentes [Campos, 2004]. Neste caso, todos os helicóides normalizados pertencem a um
sistema de helicóides de terceira ordem. Adicionalmente, pode ser observado que o
mecanismo tem apenas um circuito ou laço independente em sua cadeia cinemática fechada.
2 Angular nesses casos.
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 32
A equação geral de restrição de um mecanismo com movimentos em um sistema helicoidal de
ordem d e l circuitos independentes pode ser escrita como [Davies, 1990]:
[ ] ,0 )1()1()( ××× =Ψ dlFFdl bbN 2.9
onde N é a matriz contendo os helicóides normalizados e é chamada de matriz de rede; Ψ é o
vetor de magnitudes das velocidades; l é o numero de circuitos independentes do mecanismo;
Fb é o grau de liberdade bruto, por exemplo, o somatório dos graus de liberdade de cada junta
(fi) no mecanismo e é o grau de liberdade do mecanismo. Caso se tenha apenas
juntas de 1 grau de liberdade
)( fF Σ= F
if
ib N
i ∀= 1 jF, então b = , que é o número de juntas da cadeia.
Para a obtenção da cinemática no espaço das juntas, reescreve-se o vetor , rearranjando-o
em duas partes: uma referente às magnitudes conhecidas ou cadeias primárias , e outra
referente a magnitudes desconhecidas ou cadeia secundária
Ψ
pΨ
sΨ , tem-se .
Rearranjando-se a matriz coerentemente com a divisão de magnitudes. Tem-se
que resulta:
[ ]Tps ΨΨ=Ψ
)( bFdl×N
][ )()()( FNdlpdldlsFdl b ××× = NNN
[ ] ,0 )1()1(
)1(
)()( ××
×
×× =⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ΨΨ
dlFNp
dls
FNdlpdldls NN 2.10
onde a submatriz secundária corresponde às juntas das cadeias secundárias e a submatriz
primária corresponde às juntas das cadeias primárias. A equação 2.10 pode ser escrita
como:
sN
pN
,s pps Ψ−=Ψ NN 2.11
onde a solução cinemática para o espaço de juntas é dada por :
.1s pps Ψ−=Ψ − NN 2.12
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 33
O mecanismo planar de quatro barras da Figura 2.8 possui quatro juntas, cada uma com um
grau de liberdade . A soma dos graus de liberdade de todo o mecanismo é igual a 4,
. O grau de liberdade do mecanismo é dado por
)1( =if
4=bF 134 =−=−= dFF bN . Seja A um par
atuado (primário), e B, C e D pares não atuados ou passivos (secundários). Nesse caso, a
magnitude da velocidade do par A é determinado por um atuador externo e a magnitude
da velocidade dos pares cinemáticos passivos
AΨ
BΨ , CΨ e DΨ são funções da magnitude AΨ .
Rearranjando-se a Equação 2.8, a submatriz primária resulta em e a submatriz
secundária resulta em . Se a matriz admite inversa, isto é, se a matriz
é quadrada e tem posto completo, é possível calcular as magnitudes das velocidades das
juntas secundárias
]$̂[ Ap =N
]$̂$̂$̂[ DCBs =N sN
sN
sΨ por meio de 2.12 e, tem-se:
[ ] [ AADCB
D
C
B
Ψ−=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
ΨΨΨ
−$̂$̂$̂$̂
1 ] 2.13
Se existem colunas de linearmente dependentes (det( ) = 0), não admite inversa;
assim o manipulador está em uma singularidade. A relação entre as velocidades das juntas
atuadas e passivas de uma cadeia cinemática fechada é obtida diretamente da equação de
restrição. A construção da equação de restrição para cadeias cinemáticas com múltiplas
malhas é, com freqüência, um trabalho difícil e pode ser facilitado por meio da teoria de
grafos (maiores detalhes no Apêndice A).
sN sN sN
2.2.3 Cadeias Virtuais
As cadeias cinemáticas virtuais proposta por Campos [2004] são usadas tanto para obter
informações quanto para impor movimentos à cadeia cinemática real e são utilizadas para
fechar a cadeia cinemática real. Um manipulador é uma cadeia cinemática. Portanto, para
obter sua cinemática diferencial por meio do método de Davies, adicionam-se à cadeia
original cadeias virtuais para a obtenção da equação de restrição e da solução da cinemática
no espaço das juntas.
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 34
Pode-se adicionar uma cadeia virtual para, por exemplo, evitar problemas cinemáticos tais
como colisões ou, mais especificamente nesta tese, para garantir o posicionamento relativo da
tocha em relação a junta soldada e para garantir a soldagem na posição plana. Para tanto se
utilizam cadeias virtuais para fechar as cadeias cinemáticas.
Consideram-se cadeias virtuais aquelas que atendem as seguintes propriedades [Campos,
2004]:
• A cadeia virtual é uma cadeia cinemática serial aberta composta por elos e juntas,
denominados elos virtuais e juntas virtuais;
• Os heligiros que representam o movimento das juntas virtuais são linearmente
independentes; e
• A cadeia virtual não altera o número de graus de liberdade da cadeia cinemática real.
Na seqüência são apresentadas algumas cadeias virtuais planas e espaciais, desenvolvidas por
Campos [2004], úteis para obter e impor movimentos em robótica.
2.2.3.1 Cadeias Virtuais Planas
Em cadeias virtuais planas a ordem do sistema de helicóides é d=3, o que impõe
conseqüentemente três graus de liberdade à cadeia virtual.
As cadeias virtuais planares, normalmente, são compostas de juntas prismáticas e rotacionais.
São úteis em aplicações de robótica as cadeias cinemáticas virtuais compostas por: duas juntas
prismáticas e uma rotativa (PPR) e as cadeias virtuais com uma junta rotativa uma prismática
e outra junta rotativa (RPR). Tais cadeias podem ser associadas a um sistema de coordenadas
cartesiano no caso da estrutura (PPR) ou a um sistema de coordenadas polar no caso da
estrutura (RPR).
Considere-se que as cadeias cinemáticas virtuais (PPR) e (RPR), definidas a seguir, têm seus
movimentos descritos em um plano definido pelos eixos XY, denominado aqui por sistema de
base {B}. Sendo assim, todos os heligiros das cadeias cinemáticas possuem então três
componentes: N, P* e Q*.
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 35
Cadeia Virtual PPR ortogonal
Uma cadeia virtual PPR é composta por duas juntas prismáticas com movimentos nas
direções dos eixos ortogonais X e Y, e uma junta rotativa com movimento na direção de um
eixo ortogonal a X e Y, Figura 2.9. As juntas prismáticas são representadas por px e py e
descritas pelos heligiros , e a junta rotativa chamada de , com movimento descrito
pelo heligiro .
px$ e py$ zr
rz$
Figura 2.9 – Cadeia Virtual PPR ortogonal (Fonte: Campos, 2004).
Nesse caso, as juntas de ligação px e rz ligam à cadeia cinemática virtual a cadeia cinemática
real a ser analisada. Analisando a estrutura da cadeia cinemática se percebe que a cadeia
cinemática PPR ortogonal representa um sistema planar cartesiano.
Cadeia Virtual RPR
Outra cadeia útil na análise de cadeias cinemáticas virtuais no plano XY é a cadeia RPR,
composta por duas juntas rotativas rz1 e rz2 com movimentos na direção do eixo Z e uma junta
prismática pr com movimento na direção radial, definida pela coordenada de azimute (α),
Figura 2.10.
Figura 2.10 – Cadeia Virtual RPR (Fonte: Campos, 2004).
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 36
Conforme nomenclatura adotada, os heligiros que representam os movimentos das juntas rz1,
pr e rz2 são denominados , , respectivamente. Nesse caso, as junções rz1$rz pr$ e 2$rz 1 e rz2
estão acopladas à cadeia cinemática real e podem ser representadas por um sistema de
coordenadas polar.
2.2.3.2 Cadeias Virtuais Espaciais
Em cadeias virtuais espaciais têm-se o sistema de helicóides de ordem d=6 e,
conseqüentemente, a cadeia virtual tem seis graus de liberdade.
No espaço tridimensional são úteis cadeias cinemáticas virtuais com três juntas prismáticas e
uma junta esférica (PPPS), as cadeias virtuais com uma junta rotativa, duas juntas prismáticas
e uma junta esférica (RPPS) e as cadeias virtuais com duas juntas rotativas, uma junta
prismática e uma junta esférica (RRPS). Tais cadeias virtuais podem ser associadas a um
sistema de coordenadas cartesiano, cilíndrico e esférico respectivamente.
Descrevem-se a seguir as cadeias cinemáticas virtuais PPPS, RPPS e RRPS. Todos os
movimentos ocorrem no espaço 3D descrito pelo sistema de referência XYZ, notado pelo
sistema de base {B}. Assim, todos os heligiros das cadeias cinemáticas possuem as seis
componentes: . *** e, RQPN,M,L,
Cadeia Virtual PPS ortogonal
Essa cadeia virtual é formada por três juntas prismáticas ortogonais (PPP) e uma junta
esférica (S).
Nessa cadeia os movimentos das juntas prismáticas ocorrem ao longo dos eixos ortogonais X,
Y e Z e são representados pelos heligiros , respectivamente. A junta esférica é
substituída instantaneamente por três juntas rotativas ortogonais em série, rx, ry e rz, com
movimentos representados pelos heligiros e , como mostrado na Figura 2.11.
px$ , py$ e pz$
rx$ , ry$ rz$
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 37
Figura 2.11 – Cadeia Virtual PPS (Fonte: Campos, 2004).
Essa cadeia começa na junta de ligação px e termina com a junta de ligação esférica S.
Observa-se que a cadeia PPPS representa um sistema cartesiano no espaço 3D.
Cadeia Virtual RPPS
A cadeia virtual RPPS é formada por uma junta rotativa (rz) na direção do eixo de coordenada
Z, uma junta prismática (pz) na direção do eixo coordenado Z, uma junta prismática (pr) em
uma direção ortogonal ao eixo Z, e uma junta esférica (S), como mostrado na Figura 2.12.
Figura 2.12 – Cadeia Virtual RPPS (Fonte: Campos, 2004).
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 38
Na cadeia virtual RPPS as três primeiras juntas (rz, pz e pr) realizam movimentos dentro de
um cilindro, sendo o movimento de cada uma delas descrito pelos heligiros $ , e ,
respectivamente. A junta esférica é substituída instantaneamente por três juntas rotativas com
movimentos nas direções normal ao cilindro (rn), tangencial ao cilindro (rt) e binormal ao
cilindro (rb), representadas pelos heligiros
r z $ p z $ pr
nr$ , tr$ e br$ .
A cadeia virtual começa na junta de ligação rz e termina na junta de ligação esférica S,
responsável pelo movimento entre o último elo virtual e um elo da cadeia real. Salienta-se que
tal cadeia pode ser representada por um sistema de coordenadas cilíndrico.
Cadeia Virtual RRPS
A cadeia RRPS é formada por uma junta rotativa na direção Z (rz), uma junta rotativa em uma
direção ortogonal ao eixo Z (ro), definida pelo ângulo α, Figura 2.13, uma junta prismática na
direção radial (pr), estabelecida por meio do ângulo β, Figura 2.13, e por uma junta esférica S.
Na cadeia RRPS as três primeiras juntas rz, ro e pr realizam movimentos dentro de uma
esfera, cuja origem coincide com a origem do sistema {B} (XYZ) fixo à base, e o movimento
de cada uma das cadeias virtuais é descrito pelos heligiros , respectivamente. A
junta esférica é substituída instantaneamente por três juntas rotativas ortogonais com
movimentos na direção normal à esfera (r
zr$ , or$ e pr$
n), tangencial à esfera (rt) e binormal à esfera (rb),
representados pelos heligiros nr$ , tr$ e br$ .
Figura 2.13 – Cadeia Virtual RRPS (Fonte: Campos, 2004).
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 39
Essa cadeia virtual começa na junta de ligação rz e termina com a junta de ligação esférica S,
por meio da qual ocorre o movimento entre o último elo virtual e um elo da cadeia real.
2.2.4 Cinemática de robôs cooperativos
Reproduz-se aqui para um melhor entendimento da metodologia apresentada no Capítulo 5 o
método desenvolvido por Dourado [2005] para a resolução da cinemática de robôs
cooperativos. Apresenta-se por questões didáticas uma aplicação genérica no plano. Casos
espaciais também podem ser resolvidos, mudando-se as cadeias virtuais planas para cadeias
virtuais espaciais.
Seja um sistema composto por dois robôs seriais articulados 3R e uma peça, com três graus de
liberdade no plano, ou seja, translação ao longo dos eixos x e y e rotação sobre o eixo z.
Deseja-se mover a peça ao longo de uma trajetória pré-determinada enquanto uma operação é
executada sobre a peça, como por exemplo, a soldagem de um perfil.
Um robô efetuará o posicionamento e orientação da peça e de agora em diante será
denominado por robô posicionador. O segundo robô será responsável pela execução da tarefa
sobre a peça, e será denominado de robô operador. A Figura 2.14 representa os dois robôs e a
peça.
Figura 2.14 – Robôs cooperativos.
O problema resume-se em encontrar as velocidades das juntas do robô de forma que estes
executem a tarefa de forma sincronizada, isto é, trabalhando em cooperação.
Para que se atinjam as posições e orientações desejadas a peça deverá ter velocidades
específicas, tanto de translação quanto de rotação. Como visto anteriormente essas
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 40
velocidades podem ser representadas por heligiros de uma cadeia cinemática virtual PPR.
Considera-se a junção entre a peça e a ferramenta do robô posicionador rígida, logo, a peça
será considerada como extensão da ferramenta. Assim, impõe-se movimento a peça por meio
de uma cadeia cinemática virtual PPR ($px1, $py1, $rz1) e consegue-se o movimento da
ferramenta do robô operador nas direções desejadas por meio de uma cadeia cinemática
virtual PPR ($px2, $py2, $rz2).
Deseja-se ainda, além do movimento que o robô operador efetue uma tarefa sobre a superfície
da peça. Para tanto se faz necessário que a ferramenta do robô posicionador mova-se em
relação à superfície da peça com velocidade adequada. Um sistema de coordenadas fixo a
peça deve ser criado facilitando assim que as velocidades de execução da tarefa sobre a
superfície sejam referenciadas em relação ao sistema da peça.
Essas velocidades são representadas por heligiros, cuja origem coincide com o sistema de
coordenadas da peça. Para evitar uma transformação de coordenadas adicional a origem do
sistema de coordenadas da peça deve ser o ponto de contato entre o efetuador do posicionador
e a peça, assim, quando se gira a peça o sistema fixo a ela também girará, Figura 2.15.
Figura 2.15 - Imposição de movimentos por cadeias virtuais.
Logo que o sistema esteja montado, devem-se definir os helicóides para obterem-se as
equações de resolução do problema. As juntas A, B, C e D, E, F tem seus movimentos
descritos pelos helicóides $A, $B, $C, e $D, $E, $F respectivamente. As cadeias cinemáticas
virtuais PPR1 e PPR2 têm seus movimentos dados pelos helicóides $px1, $py1, $rz1 e $px2,
$py2, $rz2 respectivamente. Incluindo-se as duas cadeias virtuais criam-se dois laços sendo
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 41
possível assim utilizar o método de Davies [Campos, 2004; Davies, 1990] para a solução do
problema. A equação de restrição, conforme descrito anteriormente, é dada por:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
ΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−−−−−−
00
$̂$̂$̂$̂$̂$̂$̂$̂$̂000000$̂$̂$̂000$̂$̂$̂
2
2
2
1
1
1222111
111
rzpypxrzpypxFEDCBA
rzpypxrzpypxFEDrzpypxCBA 2.14
Nesta aplicação o problema é achar as velocidades das juntas dos robôs, o que representa o
problema de cinemática inversa diferencial. Considera-se que as juntas passivas são as juntas
dos robôs reais e lembrando que a equação para o cálculo das velocidades das juntas passivas
é dada pela Equação 2.12, separam-se os helicóides das juntas passivas e ativas obtendo-se a
seguinte equação:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
ΨΨΨΨΨΨ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −−−+
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
ΨΨΨΨΨΨ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−−−
ΨΨ
00
$̂$̂$̂$̂$̂$̂000$̂$̂$̂
$̂$̂$̂000000$̂$̂$̂
2
2
2
1
1
1
222111
111
p
Np
s
Ns
rzpypxrzpypx
rzpypxrzpypxrzpypx
FEDCBA
FEDCBA
2.15
Rearranjando-se os termos da equação e resolvendo para ψs, de acordo com a Equação 2.12,
tem-se:
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
ΨΨΨΨΨΨ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −−−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−−−−=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
ΨΨΨΨΨΨ
−
2
2
2
1
1
1
222111
1111
$̂$̂$̂$̂$̂$̂000$̂$̂$̂
$̂$̂$̂000000$̂$̂$̂
rzpypxrzpypx
rzpypxrzpypxrzpypx
FEDCBA
FEDCBA
2.16
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 42
No método apresentado, a programação é feita de maneira única para todos os mecanismos
envolvidos, e, como o sistema após a inclusão das cadeias cinemáticas virtuais comportasse
como um mecanismo de cadeia fechada devido a restrições impostas pelo método de Davies
[Davies, 1990; Campos, 2004], o efeito de cada mudança em determinada junta é prontamente
sentido pelas juntas de todo o sistema.
2.3 Planejamento de Trajetórias
A geração de trajetórias no espaço cartesiano é realizada geralmente sobre uma superfície. A
identificação desta superfície comumente é feita por meio de uma interpolação numérica, de
onde se extraem as informações de posicionamento ao longo da trajetória definida sobre a
superfície.
No caso da soldagem robotizada, a definição de uma trajetória de soldagem no plano 2D ou
no espaço 3D é de fundamental importância e para tanto se necessitam de informações
auxiliares tais como os vetores tangentes e normais à superfície.
A modelagem da superfície permite obter uma formulação que a represente matematicamente.
Por meio de softwares de CAD podem-se extrair da superfície os pontos do caminho de
soldagem que representam matematicamente a trajetória determinada sobre a superfície.
2.3.1 Curvas, Superfícies e sua Geometria diferencial.
A geometria diferencial busca uma descrição local sobre uma curva ou superfície. Esta
descrição consiste da obtenção das informações sobre os vetores direcionais e a forma da
curva ou superfície [do Carmo, 1976].
Os vetores direcionais de uma curva ou superfície definem como a forma da curva varia em
relação ao referencial. Comumente utilizam-se: o vetor tangente, o vetor normal e o vetor
binormal. Associados aos vetores e às suas respectivas derivadas estão associados os valores
de curvatura e torção que descrevem como estes vetores se alteram em relação a um
referencial espacial. Apresenta-se uma breve descrição sobre a formulação utilizada para
curvas e superfícies no espaço cartesiano.
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 43
2.3.1.1 Formulação no espaço cartesiano
A curva é uma entidade geométrica que possui um grau de liberdade, ou seja, é possível
descrevê-la por uma função de uma única variável. Pode-se realizar o equacionamento das
funções de três maneiras básicas [Qiulin and Davies, 1987]:
Função Explícita: ( , )z f x y= ;
Função Implícita: ( , , ) 0f x y z = ;
Função Paramétrica:
( )( ) ( )
( )
x tr t y t
z t
⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
.
As formulações explícitas e implícitas são normalmente definidas por funções básicas, tais
como: seno, cosseno, exponenciais, etc. Para aplicação em planejamento de trajetórias de
robôs é pouco provável que se utilize tais formulações pela dificuldade de encontrar uma
formulação simples e que permita uma sistematização para implementação em algoritmos
computacionais.
Além disso, a descrição de uma trajetória requer a obtenção de informações adicionais de
vetores auxiliares sobre a curva que servirão de referência para a descrição da orientação da
ferramenta final e da peça a ser soldada.
Normalmente para descrição e definição de uma trajetória para robôs é mais conveniente
adotar a forma paramétrica. De uma maneira geral, o equacionamento de curvas pela
parametrização possui as seguintes vantagens [Qiulin and Davies, 1987]:
• As equações para cada coordenada são funções de um parâmetro e independentes
entre si;
• Permitem uma sistematização na obtenção das derivadas e integrais de maneira mais
direta e independente;
• Facilitam o armazenamento da curva através de seus parâmetros.
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 44
2.3.1.2 Geometria diferencial de curvas
Seja uma curva r(t), parametrizada em t como mostra a Equação 2.17.
,)()()(
)(⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡==
tztytx
trr ℜ⊂∈ ],[ bat , 2.17
onde x(t), y(t) e z(t) são funções diferenciáveis em t.
Uma parametrização particularmente interessante para o planejamento de trajetórias de
soldagem é a parametrização pelo comprimento do arco r(s). Nesta parametrização, adota-se
como parâmetro de um ponto da curva, r(si), o comprimento da curva desde o seu início (s=0)
até o ponto final.
O resultado útil para os propósitos desta tese é que para a parametrização da curva pelo seu
comprimento de arco, a derivada de primeira ordem da curva resulta num vetor unitário
tangente à curva. Este vetor é importante, pois define o primeiro vetor de orientação sobre a
curva.
Referencial sobre a curva
A introdução de um sistema de coordenadas sobre a curva, fixo em r(t) auxilia na descrição e
no levantamento das propriedades da curva.
Pode-se utilizar o conhecido triedo de Frenet como um sistema de coordenadas local. O
sistema de coordenadas de Frenet é composto por três vetores ortonormais: T, vetor tangente;
N, vetor normal e B, vetor binormal.
Para definir este sistema de coordenadas considera-se uma curva parametrizada pelo
comprimento de arco, sendo assim o vetor tangente T unitário é definido por:
dsdrsrT == )( , 2.18
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 45
que representa a derivada da curva r(s) em relação ao comprimento de arco.
Geometricamente, este vetor é tangente à curva.
Para a definição do vetor normal N e perpendicular a T, tome-se por base o plano normal a
uma curva. Este plano deve conter o ponto r(s) e é orientado de forma perpendicular ao vetor
T no ponto r(s). Desta maneira o plano normal possui infinitos vetores perpendiculares a T.
Seja o vetor T unitário e como conseqüência o produto escalar 1=⋅TT .Como a derivada do
vetor tangente é perpendicular a T. Então a direção do vetor normal unitário N é definida
pela direção de . Observa-se que T não é um vetor unitário, logo sua relação com N é dada
por:
)(T
T
)()()( sNsksT = , 2.19
onde k(s) é um escalar positivo que descreve a curvatura da curva. A partir de 2.18 e 2.19
pode ser definida por:
)()()( srsTsk == . 2.20
Define-se também:
)()(
1 ssk
ρ= , 2.21
onde é o raio de curvatura da curva, este raio define um círculo tangente à curva com
centro determinado pela direção do eixo N, posicionado em r(s).
( )sρ
O vetor N normalizado, obtido na Equação 2.19, é escolhido como um segundo eixo do
sistema de coordenadas local de um ponto sobre a curva. Uma vez que temos dois eixos
ortonormais definidos e unitários definidos, o vetor binormal é obtido pelo produto vetorial
desses vetores como mostra a Equação 2.22.,
)()()( sNsTsB ×= , 2.22
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 46
onde B é o vetor binormal unitário. A direção deste vetor completa o triedo de Frenet com o
terceiro eixo do sistema de coordenadas local. Estes três vetores formam um sistema de
coordenadas ortonormal posicionado sobre a curva r(s), Figura 2.16.
Figura 2.16 – Sistema de coordenadas de Frenet.
Quando a parametrização é realizada sobre um parâmetro t qualquer, o sistema de
coordenadas de Frenet é obtido de uma forma diferente. O vetor T tem a mesma direção do
vetor derivada de r(t). Como a norma do vetor não é unitária, o vetor tangente é calculado
pela normalização de , como mostra a Equação 2.23. ( )r t
)()()(
trtrtT = . 2.23
Para a obtenção dos vetores N e B faz-se necessário utilizar o processo de Gram-Schmidt
[Farin, 2001]. Genericamente os vetores N, e pertencem a um mesmo plano chamado
plano osculante. Sendo assim o vetor B é perpendicular aos vetores e e pode ser
obtido pela relação da Equação 2.24.
)(tr )(tr
)(tr )(tr
(tr(t)r(t)r(t)r)(
××
=tB . 2.24
O vetor N é obtido pelo produto vetorial de T e B: ( ) ( ) ( )N t B t T t= × .
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 47
Fórmula de Frenet-Serret
A Equação 2.18 é conhecida como primeira equação das fórmulas de Frenet-Serret. Tais
equações representam as relações entre e os vetores T, N e B. A Equação 2.19 é
definida como a segunda fórmula de Frenet-Serret.
, ,T N B
Utilizando-se as relações anteriores obtêm-se as fórmulas de Frenet-Serret apresentadas na
Equação 2.25.,
erretFrenet de Fórmulas
)()()()()()()()(
)()()()()(
S
sNssBsTsksBssN
sNsksTsTsr
−
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
τ−=−τ=
==
2.25
onde representa a torção da curva e uma condição em que ocorre variação na direção do
vetor binormal. A Figura 2.17 apresenta uma interpretação geométrica das fórmulas de
Frenet-Serret.
( )sτ
Figura 2.17 – Detalhe dos vetores - Sistema de coordenadas de Frenet.
Além do plano osculante dois outros planos são referenciados pelo sistema de coordenadas de
Frenet: o plano retificante e o normal, mostrados na Figura 2.18. Tais planos são úteis na
definição dos ângulos de orientação e deslocamento do processo de soldagem descritos nas
Figuras 2.3 e 2.4 da Seção 2.1.3.
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 48
Figura 2.18 – Planos referentes ao sistema de Frenet.
Quando se utiliza uma parametrização t qualquer, a torção e a curvatura podem ser obtidas
pelas Equações 2.26 e 2.27.
3)(
)()()(
tr
trtrtk
×= , 2.26
2))()(()()).()(()(
trtrtrtrtrt
××
=τ . 2.27
2.3.2 A parametrização de curvas e a geração de trajetórias
A trajetória a ser percorrida por um robô na execução de uma tarefa no espaço cartesiano,
pode ser definida por um conjunto de pontos pertencentes a uma curva parametrizada r(t). Ao
parametrizar, tem-se o controle do espaçamento entre os pontos determinando-se assim uma
discretização da curva por meio de incrementos do parâmetro t a cada passo de um valor ∆t.
Sejam e pontos consecutivos pertencentes a uma trajetória no espaço cartesiano.
Sabe-se que os controladores de robôs utilizam-se da técnica de controle independente por
junta e por essa razão, as posições dos atuadores das juntas correspondentes aos pontos e
são calculadas por meio de cinemática inversa.
)( itr )( ttr i ∆+
)( itr
)( ttr i ∆+
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 49
Ao realizarem-se movimentos entre os dois conjuntos de posições angulares os deslocamentos
intermediários da ferramenta irão depender da configuração cinemática no instante e da
magnitude do incremento .
it
t∆
A fundamentação teórica apresentada aplica-se à geração de trajetórias isoladas, caso típico da
soldagem robotizada onde cada cordão pode ser considerado como uma única trajetória.
Procura-se uma forma sistematizada para obtenção de uma seqüência de trajetórias que
consistem em curvas parametrizadas sobre superfícies. Estas seqüências de curvas
parametrizadas deverão privilegiar a posição plana de soldagem e as informações extraídas
destas curvas servirão de referência para a descrição da orientação da tocha ao longo da
trajetória e da orientação da peça a ser soldada.
2.3.2.1 Superfícies parametrizadas
Geometricamente falando uma superfície possui dois graus de liberdade, ou seja, para
construir uma superfície são necessárias duas variáveis. Assim como na formulação de
curvas, a forma mais usual de representar uma superfície é a forma parametrizada. Na
representação paramétrica, cada coordenada de ponto da curva depende de variáveis
adicionais, parâmetros u e v, e estão desacopladas ou linearmente independentes. A
formulação parametrizada de uma superfície tem a seguinte forma:
[ ] 2
vu
onde ,),(),(),(
),( ℜ⊂∈⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡== ba
vuzvuyvux
vurr
2.28
onde as coordenadas cartesianas x, y e z de um ponto sobre a superfície são diferenciáveis em
relação aos parâmetros u e v. Os parâmetros u e v constituem o espaço paramétrico que tem
um retângulo [a,b] como limites.
1ª forma fundamental
Seja uma curva sobre uma superfície r(u, v) definida por uma parametrização do espaço
paramétrico u(t) e v(t) em t, Figura 2.19. O comprimento do vetor tangente da curva
resultante pode ser obtido a partir da fórmula:
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 50
tv
vr
tu
urvur
dtdr
∂∂
∂∂
+∂∂
∂∂
== ),( , 2.29
ou
vrurdtdrvur vu +==),( . 2.30
O vetor descreve o vetor tangente à curva num ponto sobre a curva r(u,v), com u e v
parametrizados em t representado na Figura 2.19.
( , )r u v
Figura 2.19 – Visualização do vetor tangente no espaço paramétrico.
Para o cálculo do comprimento do vetor tangente tem-se:
[ ]
[ ] ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅⋅⋅⋅
=
+++++==
vu
Ivu
vu
rvrvrvrurvrururu
vu
vrurvrurvrurdsr vzuzvyuyvxux
][][][ 22222
, 2.31
onde I é chamada de 1ª forma fundamental da geometria clássica de curvas e superfícies
[Qiulin and Davies, 1987; Farin, 2001].
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 51
2ª forma fundamental
Tomando-se a Equação 2.29 obtém-se a derivada de 2ª ordem para a curva sobre uma
superfície conforme a Equação 2.32.
tvrv
trvu
vrvu
ur
turu
trr
dtrd
vvuv
uu
∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
==2
2
. 2.32
Pode-se reescrever a Equação 2.32 como segue
vrurvrvururr vuvvuvuu ++++= 22 2 . 2.33
Reparametrizando-se a curva r(t) pelo comprimento do arco tem-se
))(()( tsrtrr == . 2.34
Obtêm-se então as derivadas de 1ª e 2ª ordem
sTsTr
sTsrdtds
dsdrr
+=
=== , 2.35
substituindo-se na relação 2.19 tem-se
sTskNr += , 2.36
onde N é o vetor normal e k a curvatura da curva sobre a superfície. Igualando-se a Equação
2.33 com a Equação 2.36 e realizando-se o produto escalar desta igualdade pelo vetor normal
da superfície tem-se a seguinte relação:
vNvuMuLrk ++=φ 2)cos( 22 , 2.37
onde
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 52
• uurnL ⋅=
• uvrnM ⋅=
• vvrnN ⋅=
• n é o vetor normal à superfície definido por vu
vu
rrrrvun
××
=),(
• , é o cosseno do ângulo formado entre a normal da curva com a normal da
superfície, Figura 2.20.
nN ⋅=φ)cos(
Figura 2.20 - Ângulo entre a normal da curva N e a normal à superfície n.
A relação descrita pela Equação 2.37 é conhecida como 2ª forma fundamental da geometria
clássica. O ângulo φ, para efeitos de cálculo, pode ser considerado nulo [Qiulin and Davies,
1987], ou seja, o vetor normal da curva N é coincidente com o vetor normal a superfície n.
Pode-se reescrever a Equação 2.37 na sua forma matricial, considerando-se 1)cos( =φ , tem-
se:
[ ]
[ ] ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∏=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅⋅⋅⋅
=
+⋅+⋅=
vu
vu
vu
rnrnrnrn
vu
vnrvurnurnrk
vvuv
uvuu
vvuvuu
2 222
. 2.38
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 53
Relacionando-se os resultados das Equações 2.38 e 2.31, pode-se obter a curvatura da curva
descrita sobre uma superfície pelo círculo denominado osculante e definido pelos vetores T e
n, como mostra a Figura 2.21.
Figura 2.21 – Círculo osculante.
Comparando-se os resultados obtidos na Equação 2.38 com os resultados da Equação 2.31
tem-se que:
[ ]
[ ] ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∏
=
vu
Ivu
vu
vuk
. 2.39
O parâmetro k determina a curvatura de um círculo, ou de maneira estendida, para uma esfera
osculante num ponto r(u, v) sobre a superfície.
A 1ª forma fundamental, a 2ª forma fundamental e a curvatura são parâmetros que serão
utilizados na determinação das trajetórias de soldagem robotizada. A utilização desses
parâmetros será apresentada no Capítulo 4, onde se descreve a utilização desses parâmetros na
metodologia proposta para o planejamento de trajetórias de soldagem.
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 54
2.3.3 Formulação de curvas e superfícies
A formulação de curvas e superfícies consiste em encontrar uma equação que interpole e se
ajuste a cada par de pontos definidos no espaço cartesiano de acordo com sua localização e
condições derivadas locais. Para o caso da soldagem robotizada a modelagem de curvas e
superfícies parametrizadas por meio de equações polinomiais deve ser obtida de tal maneira
que exista uma condição de continuidade entre os segmentos consecutivos de curva em
relação às derivadas nos pontos conhecidos.
Nesta seção descreve-se a modelagem de curvas e superfícies parametrizadas por meio de
equações polinomiais em função dos parâmetros: u e v. Existem vários tipos de metodologias
de interpolação utilizadas para a formulação de curvas parametrizadas, curvas de De
Casteljau, curvas de Bézier, Curvas de Hermite, etc. Para o caso da soldagem robotizada
utiliza-se a abordagem por polinômios de Hermite que se apresentam mais adequados para
utilização na metodologia proposta nesta tese.
2.3.3.1 Curvas de De Casteljau
As curvas construídas pelo algoritmo de De Casteljau são conhecidas como curvas de Bézier
e as funções de mistura são chamadas de base Bézier ou polinômios de Bernstein. As curvas
de De Casteljau são uma generalização da interpolação linear parametrizada apresentada na
Equação 2.40.
1010 )1( tbbtb +−= 2.40
onde é um ponto definido no espaço cartesiano pertencente a uma reta ente os pontos b10b 0 e
b1 no intervalo . ]1,0[∈t
Este conceito pode ser estendido para a representação de uma parábola. Sejam três pontos no
espaço cartesiano, . A interpolação linear entre os pontos em função de
t é dada por:
3210 ,, ℜ∈bbb 210 ,, bbb
212
1
1010
)1(
)1(
tbbtb
tbbtb
+−=
+−= . 2.41
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 55
Realizando-se uma segunda interpolação linear com os pontos obtido na Equação 2.41 obtém-
se: 2
110
20 )1( tbbtb +−= . 2.42
Substituindo-se a Equação 2.30 em 2.42, tem-se:
22
1020 )1(2)1( btbttbtb +−+−= . 2.43
Graficamente pode-se representar o método utilizado como na Figura 2.22.
Figura 2.22 – Parábola obtida com algoritmo de De Casteljau.
Generalizando-se este resultado para um polinômio de ordem superior, tem-se:
)()()1()( 11
1 ttbtbttb ri
ri
ri
−−
− +−= 2.44 ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
−==
rninr
,,0,,1
……
Curvas de Bézier
As curvas construídas pelo algoritmo de De Casteljau são conhecidas como curvas de Bézier
e as funções de mistura são chamadas de base Bézier ou polinômios de Bernstein.
Da Equação 2.44 é possível encontrar os polinômios de Bernstein na forma genérica como
mostra a Equação 2.45.
,)1()( inini tt
in
tB −−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= 2.45
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 56
Onde o coeficiente binormal é dado por:
⎪⎩
⎪⎨⎧ ≤≤
−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
0
0)!(!
! niseini
n
in
2.46
A correspondência entre os polinômios de Bernstein e os pontos de controle de Bézier, do
algoritmo de Casteljau, é dada por:
∑=
==n
j
njj
nn tBbtbtb0
0 )()()( . 2.47
Derivadas da curva de Bézier
As derivadas, inicial e final da curva de Bézier são referências para a descrição de
continuidade dos segmentos da curva e são representadas a seguir.
[ )()()1()( 111
1 tBtBnttin
dtdtB
dtd n
ini
nini
−−−
− −=−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= ] . 2.48
Logo, pode-se calcular a derivada da curva de Bézier como
1 11
0( ) ( ) ( )
nn n ni i
j
d b t n B t B t bdt
− −−
−∑ j⎡ ⎤= −⎣ ⎦ 2.49
Que pode ser reescrita como
∑−
−
−∆=1
0
1 )()(n
j
nij
n tBbntbdtd 2.50
A formulação recursiva e a sistematização de algoritmos para o cálculo de derivadas tornam a
curva de Bézier uma alternativa adequada à interpolação de curvas e superfícies
parametrizadas.
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 57
2.3.3.2 Polinômios de Hermite
Sabe-se que o valor das derivadas iniciais e finais de um segmento de curva entre os pontos
conhecidos determina a forma final da curva. Para um dado conjunto de pontos pi sobre a
curva é desejável que se mantenha sobre cada ponto conhecido a continuidade das derivadas.
Para o primeiro e último pontos sucessivos, referentes às extremidades, as derivadas devem
ser estimadas. A estimativa da derivada inicial para o ponto po pode ser obtida considerando-
se os dois primeiros pontos po e p1 pertencentes a uma reta, calculando-se assim a derivada
desta reta. Existem métodos mais sofisticados para interpolação, esses interpolam parábolas
(para três pontos) ou funções cúbicas (quatro pontos) por métodos de Lagrange, de onde se
obtém a derivada inicial. A mesma metodologia pode ser aplicada recursivamente a partir do
último ponto pn, considerando-se os pontos anteriores (pn-1, pn-2,...) como referência de
cálculo.
O caso mais utilizado na prática é o polinômio cúbico do qual são conhecidos dois pontos po e
p1 e estimadas as respectivas derivadas inicial m0 e final m1. O objetivo é encontrar o
polinômio b3(t) que interpola estes dois pontos.
Seja o parâmetro t variando no intervalo [ ] ℜ∈10 tem-se que:
13
13
03
03
)1(
)1(
)0(
)0(
mb
pb
mb
pb
=
=
=
=
. 2.51
Para escrever o polinômio cúbico de Bézier deve-se, encontrar os quatro pontos de controle
b0, b1, b2 e b3. Sabe-se que os pontos de controle das extremidades coincidem com os pontos
conhecidos, logo:
1300 , pbpb == , 2.52
Obtêm-se os outros dois pontos resolvendo-se a Equação 2.51, para , logo: 3n =
,3)0( 03 bb ∆= , 2.53 2
3 3)1( bb ∆=
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 58
De onde b1 e b2 podem ser determinados pelas equações:
,31
001 mpb += ,31
112 mpb −= 2.54
Rearranjando-se a Equação 2.54 e colocando-se numa forma explícita o polinômio
interpolante de Bézier tem-se:
)()()()31()()
31()()( 3
3132
1301
3100
30 tBptBtBmptBmptBptp o +++++= 2.55
Rearranjando-se o polinômio, tem-se:
)()()()()( 331
321
310
300 tHptHmtHmtHptp +++= 2.56
onde:
)()()(
)(31)(
)(31)(
)()()(
33
32
33
32
32
31
31
31
30
30
tBtBtH
tBtH
tBtH
tBtBtH
+=
−=
=
+=
2.57
Os elementos da Equação 2.57 são conhecidos como polinômios de Hermite para Splines
cúbicas.
2.4 Levantamento da linha do cordão de solda
Uma célula típica de soldagem compreende normalmente um robô manipulador de 6 graus de
liberdade, um posicionador e opcionalmente um robô de pórtico. Tal configuração representa
um sistema cinemático redundante que normalmente não possui uma solução fechada para a
cinemática inversa dos dispositivos.
Usando pacotes computacionais tais como: IGRIP, ROBCAD, WORKSPACE, CATIA,
SOLIDWORKS, o processo de identificação e geração de trajetórias é automatizado e
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 59
utilizado para gerar a cinemática direta/inversa para os robôs, mas somente a cinemática
direta para os posicionadores.
A localização espacial de um dado objeto, normalmente um corpo rígido, pode ser definida
por um sistema de coordenadas (com seis parâmetros independentes). No entanto, definir a
linha do cordão de solda necessita de um esforço adicional que depende do tipo de junta
soldada e da posição relativa desta junta soldada em relação à tocha de soldagem durante toda
a trajetória de soldagem.
Conforme descrito na Seção 2.3.1.2, a introdução de um sistema de coordenadas sobre a
curva, auxilia na descrição e no levantamento das suas propriedades. Introduz-se o sistema de
coordenadas de Frenet, composto por três vetores ortonormais (T, tangente; N, normal e B,
binormal) posicionados sobre a curva e os planos osculante, retificante e o normal
representados na Figura 2.23. Esta figura apresenta os planos e vetores utilizados na definição
dos ângulos de orientação e deslocamento do processo de soldagem.
Figura 2.23 - Definição da geometria do cordão, planos e vetores.
Diversas técnicas são utilizadas para que a linha do cordão de solda seja levantada semi-
automaticamente ou automaticamente. Para a obtenção da linha do cordão podem ser usadas
as seguintes técnicas: sistemas de medição laser, câmeras de vídeo, braços de medição e
programas de CAD.
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 60
Sistemas de medição Laser: Sistemas acoplados à ferramenta do robô capazes de efetuar uma
varredura ao longo da junta e a partir da utilização de técnicas de reconhecimento de imagens,
identificar e corrigir o posicionamento da tocha ao longo da junta. Em Ishida [1994], Figura
2.24, tem-se acoplado a tocha do robô um sistema detector de bordas para a determinação dos
limites do chanfro e da linha central. Em Bonacorso [2004], acopla-se um laser a um robô de
recuperação de rotores de turbinas hidráulicas de grande porte, ROBOTURB, e aplica-se uma
técnica de reconhecimento da região de aplicação da soldagem, assim como técnicas de
geração automática de trajetória.
Figura 2.24 – Sensor óptico para varredura, [Ishida, 1994].
Câmeras de vídeo: Uma alternativa para a determinação da geometria seria a utilização de
câmeras de vídeo. Técnicas utilizando visão estéreo e fusão de sensores podem ser utilizadas
para a obtenção de informações 3D a partir de diversas vistas do mesmo objeto. Algumas
referências podem se encontradas em [Motta, 2001; Nerosky, 2001; Souza, 2003; Hornung,
2004].
Braços de medição: Consistem de uma possibilidade não automatizada, mas ainda assim
reduzem o tempo de aquisição de dados da peça e da geometria do cordão. Por não necessitar
o reposicionamento da peça nem do robô a cada ponto da trajetória este método reduz o
tempo de programação e ainda pode ser feito fora da linha de produção. A varredura pode ser
feita ponto a ponto ou contínua sobre a trajetória. A Figura 2.25 apresenta a estrutura de um
braço de medição.
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 61
Figura 2.25 – Alguns modelos de braços de medição.
Programas de CAD: Permitem o levantamento das coordenadas dos pontos de um objeto com
qualquer geometria no espaço bidimensional ou tridimensional por meio das ferramentas
oferecidas no pacote utilizado ou desenvolvidas pelo próprio usuário. A Figura 2.25 apresenta
a estrutura de um braço de medição. Esses pontos são obtidos fora da linha de produção e
armazenados em um banco de dados com informações pertinentes a geometria da peça. A
Figura 2.26 apresenta uma interface para o levantamento da geometria de uma peça por meio
de um programa de CAD.
Figura 2.26 – Extração dos pontos da geometria.
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 62
A extração dos pontos da trajetória nesse trabalho será feita automaticamente e descrita em
detalhes no Capítulo 6.
Maiores detalhes sobre a utilização de programas de CAD na extração de pontos e geração de
trajetórias de soldagem podem ser encontrados nas seguintes referências [Zheng and Luh,
1985; Tarn, 1986; Bolmsjo, 1989; Ahmad and Luo, 1989; Tao, 1990; Bolmsjo and Nikoleris,
1993; Xi, 1996; Johnson and Marsh, 1998; Tzafestas, 1998; Carvalho, 1998; Penz, 2001;
Helms, 2002; Norberto Pires, 2004; Hackel, 2004].
CAPÍTULO 3 – ANÁLISE DO ESTADO DA ARTE 63
CAPÍTULO 3 - ANÁLISE DO ESTADO DA ARTE
3.1 Introdução
Alguns trabalhos relacionados à tarefa de soldagem a arco foram desenvolvidos visando a
solucionar o problema de cooperação de robôs por meio dos métodos tradicionais baseados
em relações cinemáticas, relatados por Agapakis [1990], Jouaneh [1990] e Kasagami [1992].
Em Agapakis, a coordenação de movimentos é obtida pela gravação de pontos muito
próximos e em grande número em dois dispositivos capazes de repeti-los coordenadamente, o
que é possível graças à arquitetura de controle centralizada utilizada. Tal arquitetura
preocupa-se unicamente com a repetição dos pontos e não considera explicitamente a
geometria e a trajetória da peça.
Em Jouaneh, o artigo apresenta o planejamento de trajetórias para o movimento coordenado
de um robô e uma mesa posicionadora. Tal estratégia utiliza-se de transformações de
coordenadas e é aplicada para uma peça com geometria regular.
Posições sucessivas de soldagem, idealizadas por Kasagami [1992], são mostradas na Figura
3.1. Conforme apresentado nesta figura, a tocha mantém a orientação constante em relação à
linha de referência da peça. Apesar de a solução adotada representar uma solução ideal para a
soldagem (posição plana), não foi considerada na solução a geometria da peça e, além disso, a
programação é feita ponto a ponto nos dois robôs, conforme Figura 3.2, utilizados para a
tarefa e nenhum tratamento de singularidades é mencionado.
Figura 3.1 - Soldagem na posição plana.
CAPÍTULO 3 – ANÁLISE DO ESTADO DA ARTE 64
A peça a ser soldada tem seção reta elíptica, conforme Figura 3.1. O sistema de controle
consiste de dois controladores e de um computador para a coordenação das tarefas. Por meio
de um teach pendant, as relações entre a peça e a tocha de soldagem são obtidas. Depois os
dados são transferidos para o computador central que coordenará os movimentos entre os dois
robôs.
A programação define o movimento coordenado da ferramenta e da tocha como apresentado
na Figura 3.2. Baseando-se no relacionamento das matrizes de transformação homogênea, o
programa gera as trajetórias cartesianas das extremidades dos robôs, de soldagem e de
posicionamento. A trajetória cartesiana dos robôs é convertida para ângulos de junta usando o
procedimento de cinemática inversa.
Figura 3.2 – Sistema de coordenadas.
No movimento coordenado, a relação posição-orientação entre dois órgãos terminais pode ser
descrita usando a formulação clássica dada em Paul [1982].
. WCM* Tool* T6 = Tool* T6* Base PPWTWT 3.1
As variáveis T6WT, ToolWT, T6p, Toolp, Base e WCM, da Equação 3.1, são matrizes de
transformação homogênea, 4x4. Os valores numéricos da matriz WCM dependem da tarefa de
soldagem, quando a operação de soldagem está em andamento. Os movimentos relativos dos
dois robôs estão limitados e a posição e a orientação permanecem as mesmas. Assim, WCM é
uma matriz constante. Quando a trajetória cartesiana do posicionador é especificada, a
trajetória cartesiana correspondente ao robô posicionador da peça pode ser determinado pela
Equação 3.1. Pode-se, conseqüentemente, encontrar a transformação T6WT pela seguinte
equação.
.) (Tool* WCM* Tool* T6 * Base = T6 -1WTPP
-1WT 3.2
CAPÍTULO 3 – ANÁLISE DO ESTADO DA ARTE 65
Os ângulos das juntas do robô posicionador da ferramenta podem ser obtidos usando a
cinemática inversa. Kasagami afirma que o método de teach and play-back é usado porque
erros mecânicos são inevitáveis em robôs industriais, mas estes erros podem ser compensados
durante a tarefa de ensinamento sem o uso de sensores adicionais.
Inúmeros trabalhos investigaram a questão do posicionamento relativo entre a tocha e a junta,
utilizando o robô como ferramenta para a soldagem [Bolmsjö e Nikoleris, 1993; Pashkevich,
1997; Pashkevich et al, 2003]. Estes desenvolveram estratégias para obterem as relações
espaciais que representam o posicionamento de sistemas de soldagem compreendendo um
robô manipulador e um posicionador. Destaca-se que exploraram as relações cinemáticas
entre os mecanismos de posicionamento da peça e da tocha e não levaram em consideração as
restrições geométricas da peça.
Os métodos tradicionais são utilizados para resolver problemas de cooperação usando
cinemática de posição. Esses métodos utilizam-se da convenção de Denavit-Hartenberg
[Sciavicco e Siciliano, 1996], e apresentam restrições de aplicação.
Os processos de robotização da soldagem [Romano, 2002] e cooperação entre robôs têm
focado a atenção na possibilidade de se obter qualidade e produtividade, com a concomitante
redução de tempo e custos na produção de um determinado produto.
A cooperação entre robôs é caracterizada por ações que acontecem de forma coordenada para
realizar uma tarefa ou atingir um objetivo comum. Os robôs cooperam entre si para executar
uma tarefa bem definida, geralmente quando um só robô não é capaz de fazê-lo. Um bom
exemplo da necessidade de cooperação entre robôs aparece na indústria, quando se deseja
soldar uma peça onde a geometria da peça dificulta o processo de planejamento das trajetórias
de soldagem.
A coordenação de sistemas com múltiplos robôs, manipuladores ou móveis vem recebendo
grande atenção dos pesquisadores desde a década passada [Hirose, 1996; Simmons, 2000;
Caccavale, 2001; Penz, 2001] e podem-se identificar na literatura três tipos principais de
estratégias de controle. A primeira estratégia diz respeito ao controle "master-slave" [Zheng,
1985; Arimoto, 1987], onde um manipulador está sob a ação do controlador de posição e o(s)
outro(s) controlado(s) pelo controle de força, mantendo-os dentro das restrições impostas pelo
CAPÍTULO 3 – ANÁLISE DO ESTADO DA ARTE 66
modelo. A segunda estratégia de controle utiliza uma arquitetura de "controle centralizado”
[Tarn, 1986; Yoshikawa, 1988; Koivo, 1991; Wen, 1991] onde os robôs e a carga são
considerados como uma cadeia cinemática fechada. Este método considera a modelagem do
conjunto robô/carga como um único modelo dinâmico. A terceira estratégia é o "controle
descentralizado” [Hsu, 1989; Kosuge, 1993; Liu, 1996; Xi, 1996], no qual cada robô é
controlado independentemente.
A grande maioria das abordagens considera a situação onde múltiplos manipuladores estão
fisicamente conectados entre si em tarefas de montagem [Xu, 1998; Chiaverini, 1999] e não
exploram com profundidade o problema de coordenação, quando os robôs não estão sujeitos à
restrições, mas desempenham uma tarefa em conjunto. Uma das características mais
importantes neste processo é a sincronização dos movimentos.
Trabalhos foram relatados na literatura a respeito da cooperação e/ou coordenação de robôs.
Alford e Belyeu [1984], por exemplo, focaram o problema de usar dois manipuladores para
mover um objeto, mantendo-o paralelo ao plano xy. Zheng e Luh [1990] estenderam o uso de
condições de contorno do movimento para o planejamento coordenado do movimento de dois
robôs que seguram tipos diferentes de objetos. Tais trabalhos apresentam-se como motivação
para o desenvolvimento de uma metodologia para o planejamento de trajetórias em soldagem
robotizada, visto que as condições de contorno do problema, nesse caso a posição plana, ainda
não foram completamente equacionadas por meio de técnicas clássicas como as apresentadas
por tais autores.
A condição de soldagem mais prática é a condição plana, que não é garantida apenas pelo
posicionamento relativo entre o cordão e a tocha. Faz-se necessário que o vetor velocidade de
deslocamento da tocha seja perpendicular ao vetor aceleração da gravidade durante todo o
período de execução da solda. É essencial, então, coordenar o movimento da configuração
cinemática de modo a garantir a condição plana da solda movimentando-se a peça que está
sendo soldada em relação ao robô soldador.
É importante observar que, para que a movimentação e demais eventos do processo ocorram
de maneira sincronizada e eficiente, faz-se necessário obter informações sobre o estado dos
agentes envolvidos, seja por meio de comunicação explícita ou pelo uso de sensores.
CAPÍTULO 3 – ANÁLISE DO ESTADO DA ARTE 67
Os resultados desses trabalhos, contudo, não apresentam uma contribuição efetiva para o
planejamento de trajetórias mantendo-se a posição plana. Propõe-se neste trabalho uma nova
metodologia para o tratamento do planejamento de trajetórias de soldagem robotizada
privilegiando a posição plana. Para a validação da proposta desta tese pretende-se executar
simulações, verificando-se as vantagens do uso da teoria dos helicóides e das cadeias virtuais
no planejamento de trajetórias de soldagem robotizada.
CAPÍTULO 4 – EXEMPLO DE APLICAÇÃO: QUADRO DE BICICLETA 68
CAPÍTULO 4 - EXEMPLO DE APLICAÇÃO: QUADRO DE BICICLETA
A fim de melhorar o entendimento do problema a ser resolvido descreve-se um estudo sobre a
cooperação entre um robô Motoman SK6 utilizado como soldador e um motor de passo
controlado por um PC como posicionador (que pode ser considerado como um robô de uma
junta) utilizando o processo GMAW (Gas Metal Arc Welding) para a soldagem de uma peça
de alumínio de um quadro de bicicleta. Na Figura 4.1 apresenta-se o quadro de bicicleta o
perfil retirado para o ensaio e o dispositivo montado para efetuar a soldagem.
Figura 4.1 - Quadro da bicicleta e perfil retirado do quadro.
Para tanto foi desenvolvida uma metodologia [Neto, 2004], para o cálculo da trajetória e
velocidades relativas entre tocha e peça, um sistema de comunicação entre o robô e a estação
de controle, responsável pela sincronização dos movimentos do robô e do sistema de controle
do motor de passo, e uma garra para fixação da peça ao conjunto mesa e motor de passo.
O objetivo desse estudo é gerar um cordão sobre o tubo, suavizando-se a trajetória do perfil
em relação à trajetória da tocha do robô.
4.1.1 Mapeamento do Perfil da Peça
Antes de proceder-se a soldagem faz-se necessário o mapeamento da peça a ser soldada,
buscando-se uma aproximação da geometria da peça para obtenção de uma trajetória
aproximadamente linear. Inicialmente utilizou-se uma imagem da seção transversal do perfil
Figura 4.2 como referência para o ajuste.
CAPÍTULO 4 – EXEMPLO DE APLICAÇÃO: QUADRO DE BICICLETA 69
Figura 4.2 - Seção transversal do perfil do quadro da bicicleta.
Utilizando um software de CAD, modelou-se o perfil, dividindo-o em três segmentos
representados por equações de circunferências, conforme o esquema mostrado na Figura 4.3.
Figura 4.3 – Divisão da trajetória em segmentos.
As equações paramétricas 4.1 a 4.3 a seguir representam os trechos 1, 2 e 3 respectivamente:
2 2 218,56 18,56 0,28x y x+ = − ≤ ≤ 4.1
2 2 2( 1,01) ( 105,32) 123,88 0,28 27,21x y x+ + + = ≤ ≤ 4.2
2 2 2( 24,56) ( 3,84) 11,77 27,21 36,33x y x+ + + = ≤ ≤ 4.3
A partir destas equações obtêm-se todos os pontos ao longo da trajetória do perfil de forma
algébrica. Como a peça será movimentada por um motor de passo, calculam-se 200 pontos ao
longo do perfil para uma rotação de 180º do motor obtendo-se assim o valor de todos os
pontos por onde a solda será depositada a incrementos angulares de 0,9°.
Esses pontos podem ser obtidos calculando-se as interseções entre, o ponto localizado na
equação paramétrica que modela o trecho do perfil e segmentos de reta de origem no centro
de rotação da peça3, variando-se o ângulo conforme Equação 4.5.
3 Considerado convenientemente como a origem do sistema de coordenadas
CAPÍTULO 4 – EXEMPLO DE APLICAÇÃO: QUADRO DE BICICLETA 70
22 2( ) ( )k c k cx x y y r+ + + = , 4.4
(0,9 )ky tg k xk= . 4.5
Arranjam-se então os dados em uma tabela com as coordenadas cartesianas e polares de todos
os 200 pontos.
4.1.2 Cálculo das Velocidades Relativas
Deve-se agora calcular a posição e velocidade de cada um dos pontos e do ponto central da
ferramenta TCP (Tool Center Point) da tocha, para satisfazer instantaneamente as condições
da solda plana em cada ponto da trajetória.
A primeira condição para a solda na posição plana é que a velocidade da tocha seja
perpendicular à aceleração da gravidade no local da solda. Além disso, deve-se satisfazer a
uma outra condição, que impõe que a velocidade relativa entre a tocha e o perfil deve manter-
se constante, no local da solda durante todo o intervalo de tempo. Como o perfil varia ao
longo da trajetória, as velocidades da tocha e do motor de passo também devem variar.
Para cada um dos 200 pontos mapeados, calculam-se o ângulo do motor em que a tangente
seja zero (posição horizontal). Na Figura 4.4, deseja-se saber para quais valores de θi a
tangente no ponto 2 é nula.
Figura 4.4 - Posicionamento ideal dos pontos.
\
CAPÍTULO 4 – EXEMPLO DE APLICAÇÃO: QUADRO DE BICICLETA 71
iyA tangente em um ponto será nula quando a condição 1iy − = for válida, ou seja:
1 2
1 1 2( ) ( )y yr sen r sen 2
=θ = θ
, 4.6
o que é verdadeiro para:
21
1 2
(0,9)arctancos(0,9)
r senr r
⎛ ⎞θ = ⎜ −⎝ ⎠
⎟ . 4.7
Uma das condições para efetuar a soldagem na posição plana impõe que o cálculo das
velocidades relativas entre a tocha e o perfil deve manter-se constante durante o movimento
entre o motor e a tocha. Na Figura 4.5 apresenta-se na linha cheia A o sentido de rotação do
motor de passo e na linha pontilhada B o sentido de rotação do robô.
Figura 4.5 - Velocidades Relativas.
Sendo o ponto 1' a posição ideal para que ocorra a solda no ponto 1, e a posição 2' a ideal para
que ocorra a solda no ponto 2, o robô que carrega a tocha deve percorrer o perfil deslocando-
se no sentido de 1' para 2', enquanto o robô posicionador da peça deslocasse do ponto 2 para
2'. Os dois movimentos devem ocorrer durante o mesmo intervalo de tempo, t, e são definidos
pela velocidade de soldagem Vs.
Seja Vr a velocidade linear de deslocamento da tocha e Vm a velocidade tangencial do ponto 2,
tem-se:
rr
SVt
∆= , 4.8
mm
SVt
∆= . 4.9
CAPÍTULO 4 – EXEMPLO DE APLICAÇÃO: QUADRO DE BICICLETA 72
Monta-se então o sistema de equações:
mr
r m
r m
SSV V
V V V
∆∆⎧ =⎪⎨⎪
s+ =⎩
. 4.10
Tem-se, ainda que a velocidade tangencial do ponto 2 é:
2mS r∆ = ∆θ . 4.11
E a velocidade linear da tocha é:
22 1 1( )rS r r r∆ = + + ∆θ . 4.12
Tem-se, assim:
,
.
s mm
r m
r s m
V SVS
V V V
∆=∆ + ∆
= − 4.13
4.1.3 Definição do número de experimentos
Em experimentos que envolvem o estudo dos efeitos de dois ou mais fatores, pode ser
mostrado, que em geral, Projetos Fatoriais são mais eficientes. Num projeto fatorial propõe-
se que, em cada experimento completo ou em réplica deste, todas as combinações possíveis
dos níveis dos fatores sejam investigadas.
Os níveis de um fator representam à quantidade de valores, distintos, que ele assume durante a
execução dos experimentos. O efeito do fator é definido como sendo a mudança na resposta
produzida por uma alteração do nível do fator. A este efeito atribui-se o nome de principal
justamente por referir-se aos fatores fundamentais de interesse no experimento.
Em outros trabalhos relatados na literatura [Kim, 1996; Carvalho, 1998; Allen, 2002; Kim,
2003] utiliza-se a técnica do projeto fatorial e pode-se verificar que a diferença na resposta
entre os níveis de um fator não é a mesma em todos os níveis dos outros fatores.
CAPÍTULO 4 – EXEMPLO DE APLICAÇÃO: QUADRO DE BICICLETA 73
Existem vários casos especiais de projeto fatorial genérico, que são importantes e largamente
utilizados em trabalhos de pesquisa. O primeiro destes casos especiais é aquele de "K" fatores,
cada um em apenas dois níveis. Estes níveis podem ser quantitativos ou qualitativos. Uma
investigação completa do projeto requer 2K observações. Ele é chamado de projeto fatorial 2K.
O segundo caso especial é aquele de K fatores, cada fator em três níveis, que necessita de 3K
investigações e é chamado projeto fatorial 3K.
Neste trabalho utilizar-se-á o projeto fatorial 3K, cada fator terá três níveis e serão usados três
parâmetros de soldagem configurando-se um total de 27 experimentos. Maiores detalhes
encontram-se no Anexo I.
4.1.4 Montagem do experimento
Baseado nos procedimentos descritos foi montado um experimento para soldagem do perfil. O
robô que carrega a tocha é um robô Motoman, modelo SK6, de 6 graus de liberdade conforme
Figura 4.6.
Figura 4.6 - Robô Motoman SK6.
Para o robô posicionador, seria desejável um robô de arquitetura aberta, que fosse possível a
implementação de um algoritmo para variação das velocidades, previamente calculadas. No
entanto, para a peça em questão seria suficiente apenas um grau de liberdade de movimento
(giro da peça), optou-se por utilizar um motor de passo apresentado na Figura 4.7.
CAPÍTULO 4 – EXEMPLO DE APLICAÇÃO: QUADRO DE BICICLETA 74
Figura 4.7 - Motor de passo (posicionador da peça).
4.1.5 Comunicação entre os robôs
Para que a cooperação entre robôs seja executada corretamente, deve haver comunicação
entre eles, possibilitando que os robôs mantenham a coordenação dos movimentos durante
todo o processamento da trajetória.
Essa comunicação utiliza um sinal de saída da placa de controle do motor de passo e um sinal
de entrada do controlador do robô SK6. A comunicação unilateral, nesse caso, é suficiente, já
que o movimento do robô soldador é previamente conhecido, e são necessários apenas pontos
de sincronismo entre as tarefas.
O diagrama da Figura 4.8 apresenta a evolução dos sinais ao longo do ciclo de operação do
programa e os respectivos sinais de controle de cada dispositivo.
Figura 4.8 - Ciclo de Operação.
CAPÍTULO 4 – EXEMPLO DE APLICAÇÃO: QUADRO DE BICICLETA 75
4.1.6 Programação dos dispositivos
O programa de controle do “robô" controlador do processo (Computador com software de
controle do motor de passo) foi implementado em linguagem C++ para acionar o driver do
motor de passo com as seqüências de velocidades calculadas como descrito nas seções
anteriores. A Figura 4.9 apresenta a estrutura do hardware utilizada para o controle e
acionamento.
Figura 4.9 - Driver do motor de passo, fonte e PC
O robô soldador foi programado marcando-se pontos sobre a peça e definindo-se as 3
trajetórias, como observado na Figura 4.3. O mapeamento dos raios, referentes aos pontos da
trajetória do robô, podem ser vistos na Figura 4.10.
Figura 4.10 - Mapeamento do perfil da peça em função dos raios.
CAPÍTULO 4 – EXEMPLO DE APLICAÇÃO: QUADRO DE BICICLETA 76
A Figura 4.10 representa o perfil da peça, descrito pelos raios calculados para cada um dos
200 pontos distribuídos ao longo dos três segmentos definidos na Figura 4.3. E a partir de
cada um deles definem-se os movimentos do robô e do motor de passo de forma síncrona.
Salienta-se que o procedimento adotado permite a suavização da trajetória ao longo da linha
do cordão de solda, no caso do perfil funciona como se a trajetória da Figura 4.10 fosse
projetada sobre um plano perpendicular a tocha do robô. Para o robô soldador, a peça
apresenta-se, no sentido de posicionamento cartesiano, na posição horizontal em relação ao
ponto central da ferramenta, o que garante a melhor condição de soldagem para cada ponto da
trajetória.
Tratando-se de trajetórias complexas, a dificuldade se torna muito maior, mas com a aplicação
da metodologia de cálculo das velocidades e movimentos consegue-se equilibrar de forma
suave o movimento da tocha ao longo do perfil e com a aplicação de parâmetros adequados, o
resultado pode ser comparável ao obtido por Vieira [2003].
Diante dos resultados obtidos verificou-se a viabilidade de obter a cooperação entre robôs na
soldagem de peças complexas, por meio do equacionamento de suas geometrias. Devem-se
levar em consideração as dificuldades do experimento, principalmente o fato de utilização de
um robô posicionador com apenas um grau de liberdade, além das dificuldades inerentes ao
processo de soldagem do alumínio.
A partir dos resultados obtidos verificou-se a possibilidade da sistematização desse
procedimento e sua aplicação em outras peças. Os seguintes trabalhos desenvolvidos em
Henriques [2003; 2004] serão utilizados como base para a construção da metodologia
apresentada no Capítulo 5.
CAPÍTULO 5 – METODOLOGIA 77
CAPÍTULO 5- METODOLOGIA
5.1 Introdução
Propõe-se uma metodologia para a soldagem robotizada de peças que permita a realização da
soldagem na posição plana. Encaminha-se uma solução aplicável ao caso de curvas no plano e
no espaço. Apresenta-se a seguir o procedimento proposto para a geração das trajetórias em
soldagem robotizada. A Figura 5.1 apresenta a estrutura utilizada para o planejamento das
trajetórias.
Figura 5.1 – Estrutura da metodologia proposta.
A Figura 5.1 apresenta o diagrama de blocos representando a seqüência de utilização das
ferramentas matemáticas apresentadas no Capítulo2. Maiores detalhes serão apresentados nos
Capítulos 6 e 7 onde se apresentam a validação e comentários sobre os resultados obtidos..
5.2 Procedimento para geração de trajetórias de soldagem
O procedimento para o desenvolvimento de trajetórias em soldagem utilizando-se robôs
cooperativos pode ser resolvido pela metodologia apresentada na Figura 5.1 e envolve as
seguintes etapas:
CAPÍTULO 5 – METODOLOGIA 78
1. Levantamento da geometria da linha do cordão de solda.
a. Identificação da curva e dos referenciais envolvidos
b. Extração dos pontos da trajetória.
2. Geração da trajetória a partir da geometria
3. Cálculo das velocidades.
a. Cálculo das velocidades no espaço de trabalho
b. Cálculo das velocidades no espaço das juntas.
4. Cálculo dos Helicóides.
a. Cálculo dos helicóides do robô posicionador
b. Cálculo dos helicóides do robô soldador.
5. Simulação das trajetórias
5.2.1 Geração da trajetória a partir da geometria
A partir de um dos métodos listados anteriormente obtêm-se os pontos da trajetória e ajusta-se
uma função a estes pontos. Esta função deve ser gerada com sistema de referência fixo à peça
conforme descrito no Capítulo 2 (Figura 2.16).
Ao utilizar um programa de CAD os parâmetros da curva, seja no espaço 2D ou 3D, são
determinados automaticamente, cabendo ao usuário a correta identificação e utilização desses
parâmetros.
Salienta-se ainda que da mesma forma que no procedimento de programação de robôs on-line,
onde um operador guia fisicamente o robô ao longo da trajetória e as posições e orientações
são armazenadas para posterior interpolação, nesse procedimento utiliza-se a mesma
estratégia. Portanto, é bem razoável considerar a geometria dos cordões compostas por
segmentos de arcos, elipses, parábolas, etc.
Em Pashkevich [1997] utilizam-se os recursos disponíveis em softwares comerciais para o
processamento automático dessas informações e de basicamente dois tipos de perfis, "linear"
e "circular". A geração de trajetórias será apresentada no Capítulo 6 com maiores detalhes.
CAPÍTULO 5 – METODOLOGIA 79
5.2.2 Cálculo das velocidades
Como visto no Capítulo 2, Seção 2.2.3.1, a cadeia virtual PPR2 está fixa à peça e está alinhada
com o sistema de referência que também está fixo à peça, como na Figura 5.2.
Figura 5.2 – Cálculo das velocidades.
Por este motivo, as velocidades das juntas prismáticas podem ser calculadas diretamente por
meio das equações:
2 cosspx VΨ = θ , 5.1
2 spy V senΨ = θ , 5.2
onde tan dydxarcθ = e Vs é a velocidade de avanço do processo de soldagem, constante ao longo
da trajetória. Sabendo-se as velocidades das juntas prismáticas virtuais da cadeia PPR2,
calculam-se as velocidades das juntas rotativas conforme esquema da Figura 5.3 a seguir.
Figura 5.3 – Decomposição das velocidades a partir da geometria do cordão.
CAPÍTULO 5 – METODOLOGIA 80
n
1
A Figura 5.3 representa as velocidade de avanço Vs e suas componentes rotativas, para os
pontos de , representando um trecho da trajetória sobre a peça. 1i = …
A orientação da tocha deve ser mantida constante ao longo do processo de soldagem e
depende de duas variáveis: ρ1 e ρ2 que são dependentes das velocidades e . Como a
orientação não deve ser alterada em relação ao sistema de coordenadas global, tem-se
[Dourado, 2005].
1rzΨ 2rzΨ
2rz rzΨ = −Ψ
Divide-se a trajetória em intervalos de tempo pequenos, por meio de interpolação linear e
tendo-se os ângulos θ da superfície da peça calculados para cada ponto da trajetória como
descrito acima, o cálculo das velocidades é feito de forma direta. Considerando-se intervalos
de tempo pequenos, tem-se:
i
i
i trz
∆θ∆
−≅Ψ1 5.3
onde s
iiiii V
Lt =∆θ−θ=θ∆ + ,1 e Li é o comprimento do arco.
5.2.3 Cálculo dos Helicóides
Genericamente o movimento relativo entre dois elos, descrito por uma junta, pode ser
representado por um deslocamento helicoidal. O deslocamento helicoidal combina um
deslocamento rotativo com um deslocamento de translação (Figura 2.6).
Tal generalização permite o tratamento das questões de posicionamento de uma maneira
unificada, resumindo o problema a um deslocamento rotacional ou prismático, dependendo do
tipo de junta utilizada.
A utilização da representação por helicóides, Figura 5.4, é uma alternativa mais flexível visto
que a clássica notação de Denavit-Hartenberg determina a escolha do posicionamento inicial
do robô e conseqüentemente fixa a localização e orientação dos sistemas de coordenadas.
CAPÍTULO 5 – METODOLOGIA 81
Figura 5.4 – Representação dos heligiros num robô de cadeia cinemática aberta.
Segundo Campos (2004) o método para calcular o jacobiano baseado na teoria de helicóides
permite representar os helicóides normalizados referentes às juntas do manipulador em
qualquer sistema de coordenadas. Esta característica permite escolher convenientemente o
sistema de coordenadas para os quais os helicóides normalizados resultam mais simples e o
jacobiano mais esparso e mais fácil de ser invertido no cálculo da cinemática inversa [HUNT,
1987].
5.2.3.1 Construção da matriz homogênea
Um movimento helicoidal de um ponto P no espaço em relação a um referencial fixo pode ser
descrito por quatro parâmetros, dois vetoriais e dois escalares, a saber:
• si : vetor unitário que determina a direção de translação e rotação do movimento
helicoidal, o índice i indica o elo em que é fixado;
• soi : vetor de posição de si em relação ao referencial;
• θ : ângulo de deslocamento rotativo do ponto P;
• t: comprimento do deslocamento de translação do ponto P.
Escolhem-se os vetores si e soi de tal maneira que sejam perpendiculares, ou seja:
0 .Ti ois s⋅ = 5.4
CAPÍTULO 5 – METODOLOGIA 82
Definem-se sistemas de coordenadas auxiliares para representar a matriz homogênea entre
dois corpos submetidos a um deslocamento helicoidal. A seguir apresenta-se o procedimento
de obtenção desta matriz.
Sejam dois sistemas de coordenadas paralelos e e na mesma posição. Sejam siO 1−iO i e soi
respectivamente os vetores de direção do movimento helicoidal e de posição no espaço
cartesiano em relação ao referencial . Realizando-se o deslocamento helicoidal do sistema
de coordenadas em relação à na direção de s
1−iO
iO 1−iO i, de acordo com a regra da mão direita e
com magnitudes de rotação e translação dadas por θ e t, tem-se como resultado a Figura 5.5.
Figura 5.5 – Representação do deslocamento helicoidal.
A Figura 5.5 mostra que os sistemas de coordenadas Q e Q’ estão localizados na interseção
dos eixos si e soi e rotacionados entre si na direção positiva da coordenada xQ de um ângulo θ.
A coordenada yq está na direção inversa ao vetor soi e zQ está direcionada de acordo com a
regra da mão direita.
Vê-se que o deslocamento helicoidal pode ser tratado pela combinação de movimentos
rotacionais e translacionais indistintamente. Esta funcionalidade consiste na base para os
desenvolvimentos da matriz homogênea que descreve o movimento helicoidal do sistema de
coordenadas em relação ao sistema de coordenadas . iO 1−iO
CAPÍTULO 5 – METODOLOGIA 83
Pode-se resumir o deslocamento rotacional do sistema de coordenadas em relação à
por dois tipos de movimentos distintos:
iO 1−iO
• a rotação em torno do eixo si alterando a orientação de para . 1−iO iO'
• o deslocamento da origem para . 1−iO iO'
Tais deslocamentos são tratados independentemente, como será apresentado na próxima
seção.
5.2.3.2 Deslocamentos helicoidais sucessivos
Seja a rotação do sistema de coordenadas para na direção do vetor siO iO' i. Observando-se
essa rotação do ponto de vista de um observador sobre si, como se estivesse saindo da página,
verifica-se que o problema de rotação pode ser tratado como se houvesse somente a rotação,
como mostra a Figura 5.6 [Tsai, 1999].
Considerando-se o eixo helicoidal unitário si no ponto onde as origens dos sistemas de
coordenadas e são coincidentes, pode-se encontrar a solução para a rotação descrita
na Figura 5.6.
1−iO 'O
Figura 5.6 – Rotação do sistema em torno de siO i.
CAPÍTULO 5 – METODOLOGIA 84
A matriz resultante desta rotação define as projeções do sistema de coordenadas
rotacionadas na direção de s
'O
i e representado nas coordenadas de ,e é descrita por Tsai
[1999] como segue:
1−iO
y2
21
2
(1 ) (1 ) (1 )(1 ) (1 ) (1 )(1 ) (1 ) (1 )
x x y z x zi
i x y z y y z x
x z y y x
s c c s s c s s s s c s sR s s c s s s c c s s c s s
s s c s s s sz c s s sz c c−
⎡ ⎤− θ + θ − θ − θ − θ + θ⎢ ⎥= − θ + θ − θ + θ − θ − θ⎢ ⎥⎢ ⎥− θ + θ − θ + θ − θ + θ⎣ ⎦
, 5.5
onde cθ o cosseno do ângulo θ, sθ é o seno do ângulo θ e as componentes sx, sy e sz são as
projeções do vetor si nas coordenadas do sistema . 1−iO
Uma vez conhecida a matriz de rotação entre dois sistemas de coordenadas adjacentes, pode-
se determinar o ângulo de deslocamento θ e o respectivo eixo helicoidal gerador do
deslocamento, manipulando-se algebricamente os componentes rij da matriz da seguinte
forma:
1−ii R
• ângulo de rotação
11 (cos( )2
iitraço R −−
θ =) , 5.6
• eixo de rotação si
32 23
31 13
21 12
12 ( )
r rs r
senr r
−r
⎡ ⎤⎢ ⎥= −⎢ ⎥θ⎢ ⎥−⎣ ⎦
. 5.7
As Equações 5.6 e 5.7 representam o teorema de Eüler. O teorema de Eüler determina que
todo o deslocamento rotativo entre dois corpos rígidos pode ser descrito por um deslocamento
de um ângulo θ em torno de um eixo unitário. A segunda componente do movimento
helicoidal é a translação na direção de si. Tal deslocamento não influi na rotação do sistema
de coordenadas em relação à , portanto a solução encontrada na Equação 5.5 é a matriz
final de rotação do deslocamento helicoidal.
iO 1−iO
Resta ainda descrever o procedimento para encontrar a posição do sistema em relação à
.
iO
1−iO
CAPÍTULO 5 – METODOLOGIA 85
5.2.3.3 Descrição da posição
Para encontrar a posição do sistema de coordenadas em relação à utilizam-se dois
sistemas de coordenadas auxiliares, Q e Q’ referenciados de acordo com os seguintes
critérios:
iO 1−iO
• as origens dos sistemas de coordenadas Q e Q’ estão localizadas no cruzamento do
eixo de deslocamento helicoidal si e o eixo soi, referenciados no sistema de
coordenadas ; 1−iO
• a direção do eixo Qx do sistema de coordenadas Q é paralela a direção do vetor si;
• o eixo é posicionado na direção inversa ao vetor sQy oi em relação ao sistema ; 1−iO
• o eixo Qz é direcionado de acordo com a regra da mão direita, pelo produto vetorial
. QQ yx ⋅
Conforme a Figura 5.5 o sistema de coordenadas auxiliar Q’ é orientado pelo sistema de
coordenadas Q rotacionado de um ângulo θ na direção do eixo Qx . Para encontrar a matriz
homogênea entre os sistemas de coordenadas adjacentes em relação à , utiliza-se o
encadeamento de matrizes como segue:
iO 1−iO
iO
OQ
Qi
ii AAAAA '
''
''11 −− = . 5.8
E de acordo com a Figura 5.5 tem-se:
1
0 0 0 1
o o
o o
s sos si
Q
s sA
− −
−⎡ ⎤×⎢=⎢ ⎥⎣ ⎦
s⎥ , 5.9
'
1 0 0 00 00 00 0 0 1
i iQQ
i i
c sA
s c
⎡ ⎤⎢ ⎥θ − θ⎢ ⎥=⎢ ⎥θ θ⎢ ⎥⎣ ⎦
, 5.10
' 1' (Q i
OA A 1)Q− −= , 5.11
CAPÍTULO 5 – METODOLOGIA 86
3 3'
0 0 0 1xO
i
I tsA
⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
. 5.12
A posição é resultado da multiplicação das matrizes componentes da Equação 3.8 e o
resultado obtido é dado por:
1
(1 cos( )) ( ) ( )( ) (1 cos( )) ( )( ) ( ) (1 cos( ))
ox oy z oz y xi
i ox z oy oz x y
ox y oy x oz z
s s s sen s s sen tsp s s sen s s s sen ts
s s sen s s sen s ts
−
⎡ ⎤− θ + θ − θ +⎢ ⎥= − θ + − θ + θ +⎢ ⎥⎢ ⎥θ − θ + − θ +⎣ ⎦
, 5.13
onde o vetor 1iip− descreve a posição relativa do sistema de coordenadas em relação à . iO 1−iO
Unindo-se os resultados das Equações 5.5 e 5.13 tem-se a matriz homogênea que descreve a
posição e orientação do sistema de coordenadas em relação à para um deslocamento
helicoidal. A matriz pode ser representada ainda na seguinte forma:
iO 1−iO
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=−
41414141
31313131
21212121
11111111
1
aaaaaaaaaaaaaaaa
A ii , 5.14
onde cada elemento da matriz é dado por:
1000
))cos(1()()()cos())cos(1(
)())cos(1(
)())cos(1(
)())cos(1()()())cos(1(
)cos())cos(1(
)())cos(1(
)()())cos(1(
)())cos(1(
)())cos(1()cos())cos(1(
44
43
42
41
34
233
32
31
24
23
222
21
14
13
12
211
====
+θ−+θ−θ=θ+θ−=
θ+θ−=
θ+θ−=
+θ+θ−+θ−=θ−θ−=
θ+θ−=
θ+θ−=
+θ−θ+θ−=
θ+θ−=
θ−θ−=θ+θ−=
aaaa
tsssensssenssasa
sensssa
sensssa
tssenssssenssasensssa
sa
sensssa
tssensssensssa
sensssa
sensssasa
zozxoyyox
z
xzy
yzx
yxozoyzox
xzx
y
zyx
zyozzoyox
yzx
zyx
z
CAPÍTULO 5 – METODOLOGIA 87
5.2.4 Cinemática direta por helicóides
Em robôs industriais, construtivamente pode-se dizer que se executam basicamente dois tipos
de deslocamentos: deslocamentos puramente rotacionais executados pelas juntas rotativas e
deslocamentos puramente translacionais executados pelas juntas prismáticas.
Baseando-se nos quatro parâmetros descritos anteriormente, si, soi, θ e t, que descrevem o
movimento helicoidal entre dois corpos, pode-se desenvolver uma matriz homogênea para
cada tipo de junta.
Para deslocamentos translacionais, onde o deslocamento angular descrito por θ é nulo, isto é,
zerando-se o valor do ângulo na Equação 5.14, tem-se:
1
1 0 00 1 00 0 10 0 0 1
x
yii
z
tsts
Ats−
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
. 5.15
Para deslocamentos rotativos, o deslocamento translacional descrito por t é nulo, como
resultado tem-se a seguinte estrutura para a matriz homogênea:
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
θ+θ−θθ+θ+θθ+
θ++θ−θ−θ+θ+
θ−θ+θ+θ−θ+
=θθ
θθθθ
θθθθ
−
10001
21
1112
1
11112
1csssssssccssscsssscszs
ssscsssssscssccssscsssssssscssscsssscssccs
Aozxoyyoxxxzyyyx
xozoyzoxxzxxzyx
yozzoyoxyzxzyxx
ii , 5.16
onde
)(
)(cos
)cos(11
θ=θ
θ=θ
θ−=θ
sens
c
c
Conclui-se que as Equações 5.15 e 5.16 representam respectivamente as matrizes homogêneas
das juntas prismáticas e rotacionais.
CAPÍTULO 5 – METODOLOGIA 88
5.2.4.1 Etapas para construção da cinemática direta por helicóides
A implementação da cinemática direta utilizando-se a teoria dos helicóides segue o seguinte
procedimento:
1) Enumerar os elos do robô a partir do primeiro elo (base), que é definido como corpo 0 e
assim sucessivamente até o efetuador, corpo n.
2) Arbitrar um sistema de coordenadas fixo em relação a um corpo do robô, não
necessariamente a base.
3) Para cada junta entre os elos adjacentes 1−i e posicionar um eixo helicoidal unitário si i
na intersecção da linha da junta i com o vetor soi.
4) Definir o tipo de junta e a variável de deslocamento respectiva
• θi para juntas rotativas
• ti para juntas prismáticas
5) Obter as matrizes homogêneas dos elos adjacentes.
A escolha da localização de um sistema de coordenadas de referência, item 2, apresenta como
principal desvantagem a possibilidade de gerar matrizes homogêneas pouco esparsas,
interferindo assim no esforço computacional para o cálculo das cinemáticas direta e inversa.
Ainda não há na literatura, metodologia específica para aperfeiçoar a escolha do corpo e a
localização de seu sistema de coordenadas de referência. Segundo Campos [2004] os
melhores resultados são obtidos quando o sistema de coordenadas de referência é localizado
num ponto onde se acumula um maior número de eixos helicoidais. Como conseqüência desta
escolha os vetores de posição soi terão magnitude nula, o que simplificará a matriz homogênea
resultante.
Pode-se exemplificar o parágrafo acima com os punhos esféricos, onde três eixos de rotação
se encontram num único ponto, simplificando as matrizes e conseqüentemente o
processamento matemático das matrizes homogêneas.
Na Figura 5.7 pode-se identificar o corpo escolhido como referencial (j), a base (corpo 0) e os
corpos restantes até o último corpo, (n).
CAPÍTULO 5 – METODOLOGIA 89
Figura 5.7 – Referencial e sistemas de eixos helicoidais.
De acordo com Tsai [1999], para um helicóide de posição cada elo possui uma extensão dele
próprio até a posição de referência na posição escolhida como inicial. Nesta extensão situa-se
seu sistema de coordenadas fixo em relação ao elo. Uma conseqüência imediata da escolha
desse referencial, é que todos os sistemas de coordenadas dos elos estarão na mesma
localização em relação ao sistema de coordenadas de referência.
As Figuras 5.7 e 5.8 descrevem respectivamente os deslocamentos prismáticos e rotacionais
entre dois elos adjacentes.
Figura 5.8 – Translação helicoidal entre elos
adjacentes.
Figura 5.9 – Rotação e eixos helicoidais.
Para ambos os casos descritos acima o referencial está fixo no elo i-1. As matrizes
homogêneas, que descrevem os deslocamentos representados na Figura 5.8 e Figura 5.9, são
dadas pelas Equações 5.15 e 5.16 em função dos parâmetros θi, si, soi e ti.
CAPÍTULO 6 – VALIDAÇÀO 90
O objetivo deste capítulo é apresentar os testes e simulações executadas ao longo do
desenvolvimento do trabalho para a validação da metodologia proposta. Apresentam-se
simulações utilizando-se das ferramentas cinemáticas apresentadas no Capítulo 2.
Apresentam-se a seguir resultados de aplicação da metodologia proposta utilizando um
exemplo em duas dimensões e um exemplo em três dimensões para testar a viabilidade da
metodologia e das ferramentas utilizadas.
A metodologia apresentada no Capítulo 5 pretende encaminhar a solução para o problema de
planejamento de trajetórias em soldagem robotizada, auxiliando o programador nos problemas
oriundos das restrições de posição e orientação advindas do processo de soldagem.
Como exposto anteriormente, podem-se utilizar vários métodos para o planejamento de
trajetórias com obstáculos tais como: Diagramas de Voronoi, PRM (Probabilistc Roadmap)
[Latombe, 1993].
A metodologia descrita no Capítulo 5, utiliza-se de ferramentas cinemáticas para impor as
restrições sobre a trajetória, simplificando-se o problema, do ponto de vista da complexidade
de utilização dos algoritmos.
6.2 Aplicação da metodologia no caso planar
Seja a superfície a ser soldada representada por uma curva parametrizada dada pelas
Equações 4.1 a 4.3. Como foi visto na Seção 4.1.1 a tarefa de soldagem cooperativa com
correção da orientação da peça pode ser viável com apenas um grau de liberdade, com
correção do posicionamento da tocha de soldagem sobre o cordão de solda e equacionamento
das velocidades da trajetória de ambos os robôs.
CAPÍTULO 6 – VALIDAÇÃO
6.1 Introdução
CAPÍTULO 6 – VALIDAÇÀO 91
A partir das trajetórias defini sobre a superfície da seção
transversal do tubo da Figura 4.3, para demonstrar a aplicação da metodologia, aplica-se o
ado [2005], utilizando-se dois robôs 3R no plano como na Figura 6.1, para
executar a soldagem em uma das trajetórias.
das pelos segmentos identificados
método de Dour
Figura 6.1 – Manipuladores planares 3R e seus sistemas de helicóides.
ve-se colocar o robô na posição estendida e a partir daí encontram-se
junta. Se
o sistema de referência, a matriz Ns torna-se mais simples simplificando a
ura 6.1 são planares, os valores de seus helicóides não variam e são
Segundo Tsai [1999], de
as projeções dos valores dos helicóides S em relação ao sistema de base. Conforme descrito
na equação de solução cinemática para o espaço de juntas, Equação 2.12, deve-se inverter a
matriz Ns que é formada pelos helicóides normalizados do robô que posiciona a
adotado a base com
operação de inversão.
Os robôs da Fig
apresentados na Tabela 6.1.
Tabela 6.1 – Helicóide em relação ao sistema de referência.
$̂ xS yS Sz
A 0 0 1
B 0 0 1
C 0 0 1
onde:
[ ]0 0 1 TA B CS S S= = = 6.1
Deve-se a seguir encontrar os valores de projeção de So em relação ao referencial. De acordo
com a posição inicial, nas condições apresentadas na Figura 6.1, tem-se na Tabela 6.2 os
alores das projeções de So, nos três eixos cartesianos. v
CAPÍTULO 6 – VALIDAÇÀO 92
Tabela 6.2 – Projeções de So.
$̂ oxS oyS ozS
A 0 0 0
B a1 0 0
C a1+a2 0 0
No instante em que o manipulador altera sua posição esses valores são alterados. Então por
meio da cinemática direta, os valores de So devem ser calculados como apresentado na Seção
5.2.3.
A atualização do valor dos helicóides pode ser obtida pela seguinte equação:
oiro SASf= 6.2
Onde as matrizes de transformação homogêneas da Equação 5.16, são das por:
⎤⎡ − 00AA sc
⎥⎥⎥⎥
⎦⎣
⎢⎢⎢⎢
=
1000010000
1AA cs
A
⎢⎢
⎣
⎡−
−−
1000
0)1(0
1
1
BBB
BBB
sacscasc
−+
=
100010
)(0)1)(0
2
1
3CCC
CCC
saascsc
A .
Sabe-se que está sobre a origem do sistema de coordenadas, logo, . De
acordo com a Equação 2.4 o cálculo do heligiro normalizado de um
.3
⎥⎥⎢
=01002A ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡+1−
−
00
(a 2ac
A$̂ [ ]ToAS 000=
a junta rotacional é dado
por:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡×
=SS
S
o
o$̂ 6
CAPÍTULO 6 – VALIDAÇÀO 93
Assim, tem-se que ] e:
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
10
100
0100
1
1
1
A
A
AA
A
ozB
oyB
oxB
sacaa
sSSS
tilizando-se novamente da Equação 6.2 encontra-se o valor de . Logo
⎣− Aca1
erativamente pode-se encontrar o valor de SoC seguindo o mesmo procedimento, sendo o
⎦
⎢
⎣
⎥
⎦
⎢⎢
⎣
⎡−−−
=⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
1
0
1000
)(0(0
1
1
1
ssacsccasc
SS
ABAABAB
ABAABAB
oyC
oxC
.
Onde
Como antes usando a Equação 6.2 para o cálculo de , tem-se:
.
Agora se calculam os valores para a cadeia virtual PPR1, representados na Tabela 6.3,
adotando o procedimento para o cálculo dos heligiros da cadeia real.
Tabela 6.3 – Heligiros da cadeia virtual.
[ TA 001$̂ = . Para o cálculo de oBS tem-s
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎤1
⎦⎢⎣ 0⎢⎢
0
⎢⎡c − A
cs
100000
B$̂U
⎥⎥⎥⎤
⎢⎢⎢⎡
= Asa1
1$̂B
⎦
It
calculo de if oCoC SAAS 21= executado da seguinte forma
⎥⎥
⎢⎢⎥⎥
⎢⎢
⎥⎥
⎢⎢ 00100SozC
⎥⎥⎤
⎢⎡ +⎥⎤) 21 aa
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡++
=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
012
12
AAB
AAB
ozC
oyC
oxC
sasacaca
SSS
.
C$̂
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−+=
AAB
AABC
cacasasa
12
12
1$̂
$̂ x ySS Sz
px1 1 0 0
py1 0 1 0
rz1 0 0 1
CAPÍTULO 6 – VALIDAÇÀO 94
o de uma junta prismática é
ado por:
6.4
Como estamos operando no plano, anulando-se as linhas referentes às rotações em torno de x
s reduzem-se a:
De acordo com a Equação 2.5, o cálculo do heligiro normalizad
d
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
S0
$̂
e y e a linha referente à translação em torno de z os helicóides normalizado
[ ][ ]Tpy
Tpx
100$̂
010$̂
1
1
=
=
O cálculo de que é dependente da posição da ferram1$̂rz depende de enta do robô, como
a Figura 5.2. A posição final da ferramenta, Pef, pode ser calculada pela cinemática direta de
posição, como segue:
f i
f
f
f
ef ef
fx
fy
fz
1orzS
n
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 1 2 1
2 1 2 11 2 3
0011
0 ( )0 ( )
0 0 1 00 0 0 1
ABC ABC ABC AB A
ABC ABC ABC AB A
P A A A P
Pe a a aPe
A A APe
c S a a a c a cS C a a s a s a s
A A A
=
⎡ ⎤ + +⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦
− − + + +⎡ ⎤⎢ ⎥− + + +⎢ ⎥=⎢ ⎥
ssim, o valor calculado de Pef é dado por:
2
12
rz
rz
rz
f
f
f
oz
oy
ox
A
AABCABCe
fz
fy
fx
SSS
sacacaca
PePePe
.
e
c
⎢ ⎥⎣ ⎦
A
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡++++
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
1
1
1
01
1 saABCABCe s a
CAPÍTULO 6 – VALIDAÇÀO 95
torno de x e y e a translação em z obtêm-se o valor normalizado de .
⎦⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−++=
AABABC
AABABCrz
cacacasasa
123
1231
1$̂
Salienta-se, entretanto, que os helicóides serão calculados em função do sistema de
coordenadas j fixo ao robô operador, como mostra a Figura 6.1.
ides (maiores detalhes no Apêndice B) a fim de compatibilizar as
perações entre os helicóides. Feitas as devidas substituições e transformações, chegam-se
aos seguintes resultados para os helicóides do robô operador:
Utilizando a Equação 6.2 e eliminando-se as linhas referentes aos graus de liberdade de
rotação em 1$̂rz
⎥⎥⎥⎤
sa .
Repete-se o procedimento de cálculo dos helicóides executado para o robô operador da
mesma forma, com as devidas substituições de variáveis, para o robô posicionador.
Para o cálculo do valor dos helicóides do robô operador, aproveitam-se os valores dos
helicóides calculados para o robô posicionador, devendo ser feita uma transformação de
coordenadas de helicó
o
[ ]
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
++−+=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−=
−=
xDDE
DDEF
xD
DE
TxD
Dcacasasa
Dcasa
D
45
45
4
4
(
1$̂
(
1$̂
01$̂
Para os helicóides da cadeia virtual PPR2, tem-se:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
+++−++=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
)(
1$̂
0$̂
0$̂
456
4562
2
2
xDDEDEF
DDEDEFrz
ABC
ABCpy
ABC
ABCpx
Dcacacasasasa
cs
sc
CAPÍTULO 6 – VALIDAÇÀO 96
A partir da determinação de todos os helicóides montam-se as matrizes Ns e Np, conforme a
Equação 2.16.
⎤
⎢⎢⎢⎢⎡
−−−+−+
= AABA
AABA
scacaca
sasasa
N 121
121
111000000)(00000000111
6.5
⎢⎢ ++−
=000100
123 AABABCp
cacacaN 6.6
is para movimentar a
tocha sobre o cordão. Para dar mais realidade a simulação foi adicionada à translação em x e
y.
Para a simulação consideraram-se, sem perda de generalidade, os segmentos de trajetória
como sendo partes de uma senóide, e impôs-se o movimento por meio da cadeia cinemática
virtual PPR1. O resultado destas simulações é apresentado na Figura 6.2. Na figura considera-
se que o arco de circunferência representa a trajetória 1 da peça da Figura 4.3. Pode-se
bservar que a ferramenta permanece com a orientação constante ao longo do arco de
⎥⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢⎢
⎣ ++++−−
xDDExDx
DDED
DcacaDcaDsasasa
454
454
000)(0000
⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢⎢
⎣ +++−++−++−++
)()(1001
100100
456123
456123
xDDEDEFABCABCAABABC
DDEDEFABCABCAABABC
Dcacacacscacacasasasascsasasa
Obtidas as matrizes simulam-se os dois robôs para a tarefa de soldagem. Neste exemplo,
utilizam-se três graus de liberdade, um para o giro da peça e outros do
⎥⎥⎥⎥⎤
⎢⎢⎡
++−−−
00)(01000101
123 AABABC sasasa
o
circunferência.
CAPÍTULO 6 – VALIDAÇÀO 97
Figura 6.2 – Simulação da trajetória para soldagem na posição plana.
ara o caso de mudanças bruscas na trajetória, ou seja, uma função mais irregular que P
permita a simulação de mudanças bruscas na orientação da ferramenta pode-se observar que
há um seguimento da condição plana. A Figura 6.3 representa essa situação.
Des
loca
men
to e
m Y
Deslocamento em X
Figura 6.3 – Mudança brusca na orientação, superfície irregular.
CAPÍTULO 6 – VALIDAÇÀO 98
6.3 Simulação de Soldagem tridimensional
Como validação da criação da trajetória de soldagem no espaço, foi simulada a soldagem de 2
perfis tubulares onde a peça poderá ser criada e posicionada livremente. Os dois tubos serão
inseridos em uma montagem, usando o software SolidWorks. O perfil quadrado é posicionado
em relação ao perfil circular como apresentado na Figura 6.4 e Figura 6.5.
Figura 6.4 - Tubo principal.
Figura 6.5 - Montagem dos tubos.
Insere-se um “cordão de solda” com as características definidas pelo usuário como: largura,
tipo e posição. Para facilitar e obter o efeito desejado, o cordão deverá ser do tipo de solda
“fillet” com uma superfície plana como mostra a Figura 6.6.
Figura 6.6 – da tipo Fillet.
ontagem final dos perfis, de acordo com a metodologia proposta extraem-se os pontos da trajetória de soldagem. A
6.7 apresenta a interface de extração de pontos desenvolvida por Cardoso [2005] e
modificada para atender as necessidades desse trabalho.
Cordão e sol d
Após a m
Figura
CAPÍTULO 6 – VALIDAÇÀO 99
Figura 6.7 – Interface de extração de pontos.
O Solidworks possui uma biblioteca de funções (“API”) que disponibiliza o acesso e manipulação das suas peças e desenhos. Esta biblioteca pode ser acessada tanto por programas em C++ como em VisualBasic. Com a interface extraem-se a posição e orientação ao longo da trajetória marcada na Figura 6.7 e por meio da modificação do código desenvolvido por Cardoso [2005], calculam-
se de acordo com a teoria apresentada na Seção 2.3, os valores da normal e bi-normal a cada
ponto da trajetória.
O primeiro passo na utilização da interface é a seleção do trecho sobre a superfície,
representados na figura por trecho 1 e trecho 2. Utilizando-se as funções da API, calculam-se
as coordenadas cartesianas dos pontos a orient ais a cada ponto,
entificadas pelas caixas na Figura 6.7.
do software Workspace. Abaixo se
ação da ferramenta e as norm
id
Com as informações pré-processadas pela interface, calculam-se as posições e geram-se
automaticamente o código para a simulação no ambiente
CAPÍTULO 6 – VALIDAÇÀO 100
transcreve um trecho do código exportado para o Workspace na forma de VBAtracks 4,
representam-se apenas três pontos da trajetória. Apresentam-se a título de exemplo algumas
linhas do código do programa.
Dim TP_bead21_1 As WsTeachpoint Dim TP_bead21_2 As WsTeachpoint Dim TP_bead21_31 As WsTeachpoint SetCartesianTeachpoint RRobot, TP_bead21_1, -78.0035534048247, 64.9044666511155, 37.5820463617168, 58.3189584753761, -117.653389491132, 0, "LUNB" SetCartesianTeachpoint RRobot, TP_bead21_31, 78.0105430735801, 65.0164043816979, -37.388061748044, 62.2346723685351, 115.495351567554, 0, "LUNB" MoveTo RRobot, TP_bead21_1 MoveTo RRobot, TP_bead21_31
onde a sintaxe dos comandos é dada por:
• Dim TP As WsTeachpoint
Descrição: Esta linha declara a variável TP como um tipo WsTeachpoint.
• SetCartesianTeachpoint
Syntaxe :public Sub SetCartesianTeachpoint(rRobot As Robot, MyWsTeachpoint As
WsTeachpoint, x As Double, y As Double, z As Double, a As Double, b As Double, c
As Double, MyCon s Variant)
Descrição: Atribui os valores cartesianos a ponto especificado na sintaxe da linha
em o arquivo de saída, exportam-se a peça e o programa em VBA. A
eometria da peça pode ser exportada pelo software SolidWorks e importada pelo Workspace
5 ; Workspace, 2004]. A Figura 6.8 apresenta a
montagem da célula no ambiente do simulador
fig As String, ParamArray JointValues() A
comando.
• MoveTo
Syntaxe: Sub MoveTo(rRobot As Robot, MyTeachpoint As WsTeachpoint)
Descrição: Move o robô para o ponto especificado na sintaxe da linha de comando.
Uma vez que já se t
g
usando o formato de conversão ACIS. Para as simulações utiliza-se o modelo virtual do robô
ABB IRB6400-24, disponível na biblioteca de robôs do software Workspace. Para maiores
informações sobre a sintaxe dos comandos da API do SolidWorks e do simulador Workspace,
consultar os manuais [SolidWorks, 200
.
4 Linguagem de programação adotada pelo software Workspace.
CAPÍTULO 6 – VALIDAÇÀO 101
Figura 6.8 – Vista da célula no ambiente do simulador Workspace.
partir dos pontos calculados de acordo com a metodologia, geram-se os valores do
ensional, conforme apresentado na Figura 6.9.
A
movimento da ferramenta no espaço tridim
15351540
15451550
15551560
15651570
51.5
52
52.5
53
53.5
541052
1052.5
1053
1053.5
1054
1054.5
XY
Figura 6.9 – Movimento do TCP.
A Figura 6.9 apresenta o movimento do TCP do robô sobre a trajetória, tais movimentos
seguem as coordenadas estabelecidas pela interface e apresentadas no trecho de código
apresentado acima. Vê-se que a trajetória do TCP movimenta-se paralela ao plano XY e
consequentemente com valores aproximadament
Z Trecho 1
Trajetoria do TCP
e constantes em Z o que confirma a trajetória
plana sobre a peça.
Trecho 2
CAPÍTULO 6 – VALIDAÇÀO 102
A evolução temporal das juntas durante o movimento completo é apresentada na Figura 6.10,
a parte central da figura, representa o movimento sobre a superfície da solda e apresenta
valores angulares com pequena variação como esperado.
0 1 2 3 4 5 6 7 8-100
-50
50
100
0
150
200
250Evolução temporas das juntas
Tempo [s]
Âng
ulo
[gra
us]
Junta 1Junta 2Junta 3Junta 4Junta 5Junta 6
Figura 6.10 – Evolução temporal dos ângulos das juntas.
Como se trata de uma junta simples vê-se que somente com a simulação e com o
procedimento de extração de pontos em line resolve-se o problema da geração de
trajetórias na posição plana. Para exemplos com trajetórias mais complexas, ou seja, que
exijam um maior esforço para as juntas do robô necessita-se de um estudo mais aprofundado.
6.3.1 Estudo do posicionamento do suporte de pivotamento de uma motoniveladora
Apresenta-se nessa seção, a aplicação da metodologia para extração de pontos apresentada
anteriormente para o suporte de pivotamento da motoniveladora fabricada pela Case New
Holland. A Figura 6.11 apresen namento
e soldagem manual.
dor transfere o suporte de pivotamento já ponteado para o posicionador,
off-
ta a peça e um posicionador mecanizado para posicio
O processo de montagem do suporte de pivotamento do chassis da motoniveladora ocorre em
etapas. O ciclo de fabricação inicia-se pela colocação dos componentes no gabarito de
montagem e fixação, fixadas as partes o soldador executa o ponteamento da estrutura. Após o
ponteamento o solda
CAPÍTULO 6 – VALIDAÇÀO 103
Figura 6.11, e de acordo com o especificado no procedimento de soldagem começa a executar
os cordões.
Figura 6.11 – Suporte de pivotamento motoniveladora [cortesia Case New Holland].
De acordo com a m
modelagem da peça, como representado na Figura 6.12.
etodologia apresentada no Capítulo 5, inicia-se o procedimento pela
Figura 6.12 – Modelagem 3D do pivô.
Utilizando-se o software de simulação de robôs Workspace, Figura 6.13, a peça é colocada
bre um posicionador em frente ao robô. Utilizando-se as ferramentas adequadas, extraem-se so
as coordenadas do espaço das juntas e do espaço operacional. A Figura 6.13 apresenta a célula
modelada para a extração de pontos das trajetórias de soldagem sobre o pivô.
CAPÍTULO 6 – VALIDAÇÀO 104
Figura 6.13 – Célula para extração de pontos.
Após escolhida uma trajetória de soldagem, Figura 6.14 ,simula-se o movimento e gravam-se
os ângulos das juntas durante a movimentação do robô ao longo da superfície a ser soldada.
Figura 6.14 – Trajetória de soldagem selecionada.
A Tabela 6.4 apresenta os cinco primeiros pontos monitorados, esses pontos são gravados em
planilhas no formato Excel.
Px Py Pz
Tabela 6.4 – Pontos do TCP.
1294,825 -24,2759 1129,7581275,744 -60,483 1051,8891250,523 -86,5319 978,26521221,023 -102,866 911,26251189,184 -110,788 852,848 1156,848 -112,198 804,46851125,583 -109,47 766,9728
CAPÍTULO 6 – VALIDAÇÀO 105
A Figura 6.15 apresenta a extração dos pontos do pivô para a simulação no ambiente do
Workspace.
Figura 6.15 – Identificação dos pontos da trajetória.
Na Figura 6.16 pode-se verificar o movimento do TCP e na Figura 6.17 a evolução temporal
do ângulo das juntas.
800
1000
1200
1400-150 -100 -50 0 50 100 150
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150Movimento do TCP
YX
posição inicial do robo
Z
inicio do c
fim do cordão de solda
ordão de solda
Figura 6.16 – Movimento do TCP.
CAPÍTULO 6 – VALIDAÇÀO 106
ição zero) e o deslocando-se até atingir o ponto de inicio do cordão, onde se
verifica que a soldagem acontece na posição plana.
Na Figura 6.17 apresenta-se o deslocamento do TCP do robô, partindo da posição (todas as
juntas na pos
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
Tempo [s]
Âng
ulo
[gra
us]
Evolução temporal das juntas
Junta 1Junta 2Junta 3Junta 4Junta 5Junta 6
Figura 6.17 – Evolução temporal das juntas.
Na Figura 6.18 apresenta-se a evolução temporal das juntas rotativas do posicionador da peça,
a junta prismática de deslocamento da peça sobre o trilho não é representada.
0 2 4 6 8 10 12-30
-20
-10
0
10
20
30
40Angulo das juntas 8 e 9
Tempo [s]
Ang
ulo
[gra
us]
Figura 6.18 – ângulo das juntas do posicionador.
Essas simulações serviram como base para o estudo do posicionamento entre a tocha e o
cordão e permitiram a validação da metodologia apresentada no Capítulo 5.
CAPÍTULO 7 – DISCUSSÃO E RESULTADOS 107
CAPÍTULO 7- DISCUSSÃO E RESULTADOS
Neste capítulo os resultados obtidos nos desenvolvimentos apresentados no capítulo 4 serão
discutidos em duas etapas. A primeira mostra os resultados dos testes preliminares que
permitiram a elaboração da metodologia apresentada no Capítulo 5 e a segunda seção discute
a sistematização e aplicação dessa metodologia utilizando-se das relações cinemáticas
apresentadas anteriormente.
7.1 Testes
Quanto ao quadro de bicicleta apresentado na Figura 4.1, para a execução de um simples
cordão sobre esse perfil conforme descrito no Capítulo 4, um levantamento da geometria do
perfil, posições e velocidades fez-se necessário. Entretanto, essa simples tarefa de executar o
cordão de solda sobre o perfil está sujeita as restrições oriundas do processo de soldagem.
Tais restrições são determinantes para o resultado do procedimento de soldagem e pode-se
citar, por exemplo: a velocidade de soldagem, posicionamento da tocha, posições
normalizadas de soldagem, etc.
Optou-se por utilizar como condição para esse trabalho a posição plana de soldagem, por esta
ser a condição de soldagem mais recomendada independente do processo utilizado. Para
tanto, a suavização da trajetória de soldagem, ajustando os pontos do caminho para que para o
robô execute a tarefa como se a peça estivesse posicionada no plano, foi de importância
fundamental. O mapeamento dos raios calculados em relação à trajetória na superfície do
perfil (Figura 4.10), o cálculo das posições e velocidades a serem percorridas pelo robô ao
longo da trajetória segue uma seqüência determinada o que permite uma sistematização da
metodologia.
Os dispositivos utilizados para efetuar a soldagem são mostrados na Figura 4.6 e Figura 4.7.
Vê-se que para a movimentação da peça utiliza-se apenas um grau de liberdade para a rotação
o que torna o sistema mais restritivo. Os resultados finais mostraram-se promissores e
comparáveis aos resultados obtidos em cordões realizados sobre chapa desenvolvidos no
trabalho de Vieira [2003], o que permite afirmar que a metodologia utilizada pode ser
aplicada para um caso com maior número de graus de liberdade de posicionamento da peça.
CAPÍTULO 7 – DISCUSSÃO E RESULTADOS 108
Aumentando-se o n
ente a idéia de cooperação. A cooperação de robôs, já foi relatada em diversos
convenção de Denavit-Hartenberg. Como já foi comentado, por
atar-se apenas da posição têm-se problemas com as singularidades ao longo da trajetória, o
ldagem inviabiliza a sua utilização em casos onde a geometria da peça apresenta-
se irregular. Tais problemas na indústria inviabilizam a utilização de robôs em algumas peças.
, 2004], permitiram a busca de ferramentas matemáticas que
ossibilitassem a generalização e sistematização do problema. Em Dourado [2005] apresenta-
tamento adequado das restrições do processo. Baseando-se em cinemática
onvencional percebe-se que o caminho é de difícil solução e que ainda não se conhece uma
úmero de graus de liberdade de posicionamento da peça, surge
naturalm
trabalhos, discutidos no Capítulo 3 e ao longo do texto, e apresenta soluções utilizando-se
sistemas com dois ou mais robôs e posicionadores.
Essas soluções passam necessariamente pela utilização de cinemática de posição e
conseqüentemente da clássica
tr
que para a so
Constata-se que para soldar peças somente na posição plana necessita-se de conhecimentos
para o correto posicionamento da peça, que não são problemas relacionados aos parâmetros
do processo de soldagem. O problema torna-se um problema de posicionamento, que é
resolvido utilizando-se as relações cinemáticas geralmente utilizadas nos problemas de
planejamento de trajetórias de robôs industriais.
Os resultados obtidos em [Neto
p
se um exemplo, desenvolvido para validação do modelo cinemático proposto na dissertação, e
a partir dos resultados desses trabalhos desenvolveu-se a metodologia apresentada no Capítulo
5. Destaca-se que o objetivo do trabalho de Dourado [2005] é a resolução de problemas
cinemáticos na cooperação de robôs e não o planejamento de trajetórias.
Com a metodologia utilizada obtiveram-se resultados satisfatórios e para sua utilização em
sistemas de um maior número de graus de liberdade fazem-se necessárias ferramentas que
permitam o tra
c
solução fechada para esse problema cinemático. Soluções para problemas envolvendo o
planejamento de trajetórias, sujeitas a restrições, semelhantes ao problema de soldagem
robotizada apresentam-se como soluções viáveis para o problema. Entretanto, optou-se por
utilizar uma abordagem baseada na cinemática diferencial.
CAPÍTULO 7 – DISCUSSÃO E RESULTADOS 109
to da geometria do cordão de solda e a
eração das trajetórias, constituem-se numa possível solução para problemas no planejamento
luções para o planejamento de trajetórias, salienta-se que pelo método utilizando a
Utiliza-se então a abordagem cinemática desenvolvida por Dourado [2005], que permite um
tratamento mais adequado das restrições e problemas cinemáticos que são determinantes para
a elaboração da metodologia apresentada. Tais relações cinemáticas em conjunto com a
solução adotada no Capítulo 4, para o levantamen
g
de trajetórias em soldagem robotizada. A Figura 7.1 apresenta um resumo da metodologia
proposta e a comparação com o método baseado na cinemática de posição.
A Figura 7.1 apresenta uma comparação entre a solução utilizando-se cinemática de posição e
a solução utilizando a cinemática diferencial. As duas abordagens apresentam-se como
so
convenção de Denavit-Hartenberg, são relatados na literatura problemas cinemáticos que
praticamente inviabilizam, em alguns casos, a utilização da soldagem robotizada.
CAPÍTULO 7 – DISCUSSÃO E RESULTADOS 110
Denavit-Hartenberg
Cinemática de
Posição
CinemáticaDiferencial
2
3
4
Função paramétrica: ),(),(
),( ⎥⎥⎤
⎢⎢⎡
== vuyvux
vurr 1
,),( ⎥⎦⎢⎣ vuz
Helicóides+
Cadeias Viruais
Extração de pontos
Figura 7.1 - Representação esquemática da metodologia desenvolvida.
CAPÍTULO 7 – DISCUSSÃO E RESULTADOS 111
A figura representa as diversas etapas da metodologia apresentadas no Capítulo 5 para a
geração de trajetórias em soldagem robotizada.
1. A parte superior da figura, identificada pelo número 1, ilustra a modelagem e extração
dos pontos da trajetória baseado nas restrições de posicionamento impostas pelo
processo (identificado pela figura dos robôs, da trajetória e dos planos referentes ao
sistema de coordenadas de Frenet).
2. A parte identificada pelo número 2 simboliza a parametrização dos pontos da trajetória
e o cálculo das coordenadas normais e bi normais a cada ponto.
rte identificada pelo número 3 representa que a cinemática do problema pode ser
resolvida tanto pela cinemática direta (em termos de posição) como pela cinemática
diferencial (em termos de velocidade). Como apresentado no Capítulo 3 à utilização
do método de Denavit-Hartenberg pode apresentar um alto grau de complexidade para
o planejamento de trajetórias em soldagem robotizada.
4. A seqüência identificada pelo núm 4 é adotada utilizando-se a Teoria dos
Helicóides e as cadeias virtuais para o cálculo das posições e velocidades relativas
entre a ferramenta e a peça ao longo da trajetória a ser percorrida, impondo-se as
restrições de posição e orientação.
Pode-se concluir que a partir dos resultados obtidos no ensaio prático e da validaç
da aplicação da teoria dos helicóides e das cadeias virtuais, reduzem-se as dificuldades
cinemáticas envolvidas, viabilizando-se assim a solução de alguns problemas de planejamento
de trajetórias em soldagem robotizada.
A metodologia apresentada esta restrita a aplicação em robôs planares ou a trajetórias qu
possam ser reduzidas a trajetórias no plano. Acredita-se que a partir dos resultados
apresentados no Capítulo 6, para trajetórias no plano, os resultados alcançados possam ser
aplicados para trajetórias no espaço tridimensional.
3. A pa
ero
ão or meio
e
CAPÍTULO 7 – DISCUSSÃO E RESULTADOS 112
.2 Helicóides e Cadeias virtuais
utilização da teoria dos helicóides e das cadeias virtuais apresentou-se como uma solução
romissora para os problemas de singularidades encontrados quando da utilização da
inemática de posição.
A flexibilidade da utilização dos helicóides deve-se principalmente a liberdade de
posicionamento dos sistemas de coordenadas de referência, facilitando assim a construção das
matrizes de transformação Com a escolha adequada do posicionamento dos sistemas de
referência, consegue-se reduzir os efeitos das singularidades.
As cadeias virtuais são utilizadas para impor as condições de contorno ao problema de
posicionamento, neste caso no planejamento de tr etórias em soldagem robotizada. No caso
apresentado n obôs cadeias
em.
A adição de cadeias virtuais aum
leva a c
7.2.1 Solução dependente dos graus de liberdade
Dada um para a soldagem
robotizada, deve-se posicioná-la e orientá-la de acordo com posição de soldagem normalizada
esc
condiç
a utiliz
Para um deias cinemáticas virtuais são
adicionadas a cadeia cinemática do robô no espaço bidimensional para garantir a execução da
tarefa de so
7
A
p
c
aj
o Capítulo 6, para manter a posição plana foram adicionadas aos r
virtuais para garantir o posicionamento da tocha e o reposicionamento da superfície em
relação à tocha durante todo o caminho de soldag
enta o numero de graus de liberdade do sistema o que nos
oncluir que a solução é dependente do número de graus de liberdade.
a determinada peça, a fim de executar o planejamento de trajetórias
olhida. Partindo-se de soluções advindas da soldagem manual não se consegue respeitar as
ões impostas para posicionar e orientar a peça devido à falta de graus de liberdade, daí
ação das cadeias virtuais.
melhor entendimento apresentam-se dois casos onde ca
ldagem no segmento AB , como na Figura 7.2.
CAPÍTULO 7 – DISCUSSÃO E RESULTADOS 113
(a) Peça Fixa 1 (b) Peça móvel 1
Figura 7.2 – Cadeias Virtuais e graus de liberdade.
às cadeias cinemáticas reais. Tais cadeias permitem a
ovimentos externamente garantindo-se que as restrições cinemáticas
postas pelo processo de soldagem sejam seguidas.
convencional em dois casos:
Duas cadeias virtuais são ligadas
coordenação dos m
im
Pode-se separar a tarefa de soldagem
1. No primeiro caso tem-se a peça fixa e o robô como posicionador da tocha. Conclui-se
que não há condições de planificar a trajetória sobre o arco AB por ausência de graus
de liberdade para a movimentação da peça, Figura 7.2(a), necessitando-se para o
posicionamento correto das juntas do robô os três graus d rdade mostrados pela
cadeia virtual formada por
e libe
xp , yp e . zr
2. No segundo caso, tem-se a peça em movimento e a tocha fixa, Figura 7.2(b), e como
antes se necessita de mais três movimentos auxiliares para executar a tarefa e,
novamente, não se consegue planificar a trajetória do segmento de arco AB .
Para planificar a trajetória utilizam-se dois robôs em cooperação, um para a manipulação da
ientação relativa
a tocha em relação à junta busca-se o seguimento da trajetória respeitando-se as restrições do
processo de soldagem.
tocha e outro para a manipulação da peça. Aplicando-se a teoria dos helicóides e o conceito de
cadeias virtuais para o tratamento das restrições cinemáticas, de posição e or
d
CAPÍTULO 7 – DISCUSSÃO E RESULTADOS 114
7.2.2 Aplicação do conceito de cadeias virtuais
entada na Figura 2.5, são um fator determinante para que a
solda aconteça na posição plana. O simples ajuste das condições de posicionamento e
de velocidade, garantam que o
planejamento de trajetórias siga as restrições impostas pelo processo de soldagem.
A adição de duas cadeias cinemáticas virtuais aumenta o número de graus de liberdade do
sistema e permite o tratamento das restrições. Uma cadeia cinemática por parte do robô
soldador, com os graus de liberdade,
A adaptação de soluções utilizadas em soldagem manual na soldagem robotizada não resolve
o problema das restrições impostas como condições de contorno, e por isso, propõe-se o uso
da seguinte estrutura de cadeias virtuais, Figura 7.3.
As condições de contorno repres
orientação das técnicas de soldagem manual, Figuras 2.14, 2.15 e 2.16, não garantem que as
condições sejam respeitadas. Para que a trajetória seja plana, necessita-se de ferramentas
matemáticas que aplicadas à cinemática de posição ou
xp , yp e responsáveis pela posição e orientação da
tocha em função da geometria da peça e a outra cadeia cinemática por parte do robô
posicionador, com os graus de liberdade,
zr
'xp , 'yp e 'zr responsáveis pelo posicionamento da
junta em relação ao solo, garantindo a planificação da trajetória.
Figura 7.3 – Disposição das cadeias cinemáticas virtuais.
aplicação no planejamento de trajetórias à estrutura apresentada na Figura 7.3 permite
lo da cinemática diferencial ao longo da trajetória de soldagem, garantindo-se o
Para a
o cálcu
tratamento adequado das singularidades presentes na trajetória e o cumprimento das
CAPÍTULO 7 – DISCUSSÃO E RESULTADOS 115
condiçõ
caso pl fechada para o caso espacial.
A a
robotiz
restriçõ ento das
singularidades devido às vantagens apresentadas em relação ao método de Denavit-
apresentados no Capítulo 6 ainda têm-se uma série se casos a
serem avaliados, visto que, foram apresentados casos de baixa e média complexidade apenas
es de contorno enunciadas para o problema. Tal solução tem aplicação aplicável ao
anar e ainda não tem solução
dição das cadeias virtuais, em problemas de planejamento de trajetórias em soldagem
ada, apresenta-se como uma solução promissora, quando o procedimento está sujeito a
es. Somado a isto a utilização da teoria dos helicóides permite um tratam
Hartenberg [Campos, 2004].
A metodologia desenvolvida no Capítulo 5 reúne as vantagens destas ferramentas e apresenta-
se como uma solução para o planejamento de trajetórias em soldagem robotizada na posição
plana. A partir dos exemplos
para validação da proposta.
CAPÍTULO 8 – CONCLUSÃO 116
CAPÍTULO 8- CONCLUSÃO
Esta tese foi desenvolvida no contexto do projeto PQI - Programa de Qualificação
Institucional apresentado pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da
Universidade Federal do Rio Grande do Sul a CAPES. Tal projeto originou-se na participação
do autor desta tese no projeto de pesquisa financiado pela FINEP denominado RECOPE –
Redes Cooperativas de Pesquisa, na sub-rede de Automação da Manufatura.
Devido ao caráter multidisciplinar da sub-rede de Automação da Manufatura, chamada
atualmente de MAN lho contou com a
de diversos centros de pesquisa participantes dessa rede e que contribuíram para
a Figura 6.2 e Figura 6.3.
onsideram-se nessas simulações trajetórias compostas pela composição de arcos de
alguns resultados das simulações executadas para validação dos
iversos passos enunciados na Seção 5.2. Conclui-se que a interface de extração de pontos,
ma generalização do método para o caso espacial, ainda tem de ser desenvolvida, pois ainda
ão se tem resultados satisfatórios, apresentam-se apenas o desenvolvimento da solução
inemática considerando-se a trajetória no espaço. Os resultados das simulações
idimensionais apresentadas no Capítulo 6 permitiram um estudo mais aprofundado das
relações entre as restrições de posicionamento e orientação da tocha e do cordão e seus
resultados no planejamento de trajetórias.
ET (Manufacturing Automation Network), o traba
colaboração
os testes e a validação da proposta.
Quanto aos resultados apresentados no Capítulo 4, estes são desenvolvidos para o caso planar
e permitem afirmar que a metodologia apresenta resultados aceitáveis, garantindo que as
condições de contorno são cumpridas, conforme apresentado n
C
circunferência, retas, senóides, etc., o que representam sem perda de generalidade as
trajetórias encontradas em peças como as apresentadas nos exemplos do Capítulo 4 e 6
(Figura 4.1 e Figura 6.11).
No Capítulo 6 demonstram-se
d
implementada de forma a extrair as características desejadas da curva de acordo com os
requisitos necessários para o processamento das posições e velocidades relativas a cada ponto
da trajetória, atende as necessidades e permite a implementação do cálculo da cinemática
diferencial utilizando as próprias funções do simulador.
U
n
c
tr
CAPÍTULO 8 – CONCLUSÃO 117
A aplicação da metodologia de m-se um caminho sistemático
a do planejamento de trajetórias em soldagem robotizada, Figura
monstra que para o caso planar te
para a solução do problem
8.1, preenchendo assim esta lacuna para o caso de trajetórias no espaço bidimensional. A
utilização de robôs planares a princípio, por ser uma condição restritiva permite afirmar que
se pode utilizar robôs de seis eixos sem perda de generalidade do método.
Figura 8.1 – Resumo da Metodologia.
Os resultados apresentados são promissores e permitem afirmar que a metodologia
esenvolvida pode ser aplicada para o planejamento de trajetórias em soldagem robotizada.
plexidade semelhante à soldagem
botizada, onde existam restrições ao longo da trajetória. Aplicações em medicina,
d
Algumas lacunas devem ser preenchidas e estudadas para o caso de trajetórias
tridimensionais. O método é importante quando sensores externos não são empregados
garantindo assim uma consistência na trajetória resultante.
A partir dos resultados apresentados acredita-se que a metodologia possa ser aplicada no
planejamento de trajetórias em aplicações de com
ro
planejamento de robôs móveis, compartilhamento de cargas, entre outras podem ter suas
soluções avaliadas utilizando-se a metodologia proposta.
CAPÍTULO 9 – TRABALHOS FUTUROS 118
caso simples,
ra confirmar os resultados apresentados ao longo dessa tese.
Para o caso espacial, deve-se trabalhar em simulação até obterem-se resultados que possam
comprovar a eficácia da metodologia e das ferramentas utilizadas se garantido assim que as
restrições sejam seguidas e que os problemas cinemáticos associados sejam resolvidos.
A utilização da metodologia para outras aplicações em planejamento de trajetórias que
tenham restrições ao longo da trajetória se constitui em um vasto campo de aplicação.
O desenvolvimento de ferramentas de projeto utilizando softwares comerciais e as
ferramentas apresentadas apresentam-se como um trabalho promissor a ser desenvolvido.
Reunindo as facilidades dos programas de CAD e as funcionalidades dos programas de
simulação de robôs podem- planejamento e simulação
e trajetórias em soldagem robotizada e para outras aplicações.
CAPÍTULO 9 - TRABALHOS FUTUROS
A metodologia deve ser testada em robôs reais, primeiramente para um
utilizando-se robôs planares pa
se desenvolver interfaces de extração,
d
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 119
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Agapakis, J.E.; Katz, J. M.; Pieper, D. L. Programming & control of multiple robotic devices in coordinated motion, IEEE Transactions on Robotics and Automation, pp.362-367, 990.
lford, C. and Belyeu, S. Coordinated control of two robot arms. In IEEE International
llen, T. T.; Richardson, R. W.; Tagliabue, D. P. and Maul, G. P.. Statistical process
obot. In IEEE International
onference on Robotics and Automation, pages 2352-2357, April, 2000.
rimoto, S.; Miyazaki, F. and Kawamura, S. Cooperative motion control of multiple robot
rms or fingers. In IEEE International Conference on Robotics and Automation, pages 1407-
412, 1987.
Asada, J. J. E. and Slotine, H. author. Robot Analysis and Control. John Wiley and Sons,
Inc, 1986.
Ball, R. S. A Treatise on the Theory of Screws. Cambridge: Cambridge University Press, 1900. ISBN 0521636507 -reedição 1998.
Bauchspiess, A. and Absi-Alfaro, S. C. Predictive sensor guided robotic manipulators in
automated welding cells. IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and
Systems, IROS '97, 2:1144-1150, September, 1997.
1
Ahmad, S. and Luo, S. Coordinated motion control of multiple robotic devices for welding
and redundancy coordination through constrained optimization in cartesian space. IEEE
Transactions on Robotics and Automation, 5(4):409 -417, August, 1989.
A
Conference on Robotics and Automation, pp. 468-473, 1984.
A
design for robotic gmaw welding of sheet metal. Welding Journal, pages 69-S to 77-S, May,
2002.
Ang Jr, M.H.; Wei, L. and Yong, L. S. An industrial application of contorl of dynamic
behavior of robot - a walk through programmed welding r
C
A
a
1
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 120
Bertotto, C. A. ; Pereira -oriented simulation and
environments : Case study. In ESM2001 - 15th European
l, Z. and Cook, G.E. Dynamic modeling of gmaw process. In IEEE International
l series production.
obotics and Computer-Integrated Manufacturing, 5(2-3):199-205, 1989.
pplications. IEEE Transactions
n Robotics and Automation, pages 515-519, 1993.
em visando a recuperação de rotores de turbinas hidráulicas de grande porte , 96 pp.
ese (Doutorado em Engenharia Mecânica)- Universidade Federal de Santa Catarina,
perative behavior in
dual-arm robot system via a modular control structure. Journal of Robotics Systems,
Cinemática diferencial de manipuladores empregando cadeias virtuais , 108 pp.
ese (Doutorado em Engenharia Mecânica)- Universidade Federal de Santa Catarina,
ampos, A., Martins, D., Guenther, R. Differential kinematics of robot manipulators using
Engenharia Mecânica,
2005.
, C. E. and Henriques, R. V. B. Object
manufacturing systems simulation
Simulation Multiconference. Netherlands: Delft, pages 151-153, Prague, 2001.
inguB
Conference on Robotics and Automation, volume 4, pages 3059-3064, May, 1999.
Bolmsjo, G. S. Programming robot systems for arc welding in smal
R
Bolmsjo, G. S. and Nikoleris, G. Task planning for welding a
o
Bonacorso, N. G. Automatização dos processos de medição de superfície e de deposição por
soldag
T
Florianópolis, 2004.
Caccavale, F. ; Natale, C. ; Siciliano, B. and Villani, L.. Chieving a coo
a
Special Issue on "Biorobotics and Humanoid Robotics", July, 2001.
Campos, A.
T
Florianópolis, 2004
C
virtual chains , Mechatronics & Robotics vol.3, pp.960-965, 2004
Cardoso, L. ; Lourenço, L. I. ; Garrido, B.; Bracarense, A. Q.; Lima II, E. J. Geração
automática de trajetória de soldagem para robôs a partir de modelos do SolidWorks Trabalho
apresentado na disciplina de Robótica, Curso de Pós-Graduação em
Universidade Federal de Minas Gerais., Não Publicado,
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 121
accavale, F., Natale, C., Siciliano, B. and Villani, L. Chieving a cooperative behavior in
gy, 78(1-3):24-28,
ne, 1998.
i in 1763 and early studies on helicoidal
otion, Mech. Mach. Theory, Vol. 35, No. 6, pp. 761-770, 2000
odology for developing robotic workcell simulation models. In Winter
imulation Conference, volume 2, pages 1265-1271, May, 2000.
25, June, 1991.
8-1835, October, 1994.
do Carmo, M. P. author. Geometry of Curves and Surfaces, Prentice Hall, Englewood Cliffs,
New York, 1976.
C
a dual-arm robot system via a modular control structure. Journal of Robotics Systems, July.
Special Issue on "Biorobotics and Humanoid Robotics", 2001.
Carvalho, G. C., Siqueira, M. L. and Absi-Alfaro, S. C. Off-line programming of flexible
welding manufacturing cells. Journal of Materials Processing Technolo
Ju
Ceccarelli , M. Screw axis defined by Giulio Mozz
m
Chiaverini, S. and Siciliano, B. A survey of robot interaction control schemes with
experimental comparison. IEE/ASME Transactions on Mechatronics, 4:273-285, 1999.
Cheng, F. S. A meth
S
ChuanSong, W. and Lin, W. A microcomputer-aided system for selecting arc-welding
process parameters. IEEE Computer-Aided Engineering, pages 122-1
Cook, G.E.; Maxwell, J.E.; Barnett, R.J. and F.M., Jr. Thompso. Statistical weld process
monitoring and interpretation. In IEEE Annual Meeting on Industry Applications Society,
volume 3, pages 182
Craig, J. J. author. Introduction to Robotics Mechanics and Control. Addison-Wesley
Publishing Company,Inc, 1989.
Dai, W. and Kampker, M. User oriented integration of sensor operations in a off-line
programming system for welding robots. In IEEE International Conference on Robotics and
Automation, pages 1563-1567, April, 2000.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 122
.171-183, 1990.
oumanidis C. and Kwak, Y-M. Multivariable adaptive control of the bead proffile
ourado, A. O. Cinemática de robôs cooperativos, 84 pp. Dissertação (Mestrado em
arin, G. Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design, fifth edition,
elizardo, I. e Bracarense, A. Q. Influência do ângulo da tocha e do sentido de soldagem no
Maio, 2003.
.45- 55,
nho, 2003.
Davies, T. H. Kirchhoff circulation law applied to multi-loop kinematic chains, Mech. Mach.
Theory Vol.16, pp
Doumanidis, C. C. Multiplexed virtual torch and distributed parameter control of automated
welding. Second IEEE Conference on Control Applications, pages 33–40, September, 1993.
D
geometry in gas metal arc welding with thermal scanning. International Journal of Pressure
Vessels and Piping, 79(4):251-262, April, 2002.
D
Engenharia Mecânica)- Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2005.
F
Academic Press, San Diego, CA, 2001.
F
crescimento colunar e na penetração de cordões de solda realizados com o processo gmaw
robotizado. II Congresso Brasileiro de Engenharia de Fabricação,
Fernando, B. et al. Welding robots, IEEE Robotics & Automation Magazine pp
Ju
Flow Software Tecnologies, editor. Workspace 5.0 PC Based Robotic Software. User
Manual, 2000.
Fortes, C. Apostila de Soldagem MIG/MAG, 134 pp., Assistência Técnica Consumíveis
ESAB – BR, 2004.
Fortune, S.; Wilfong, G. and Yap, C. Coordinated motion of two robot arms. In IEEE
International Conference on Robotics and Automation, volume 3, pages 1216-1223, April ,
1986.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 123
Conference on Robotics and Automation, pages 2805-
810, May, 2002.
ariants for industrial robot applications. IEEE International Conference on Intelligent
s for robotics: Tutorial and survey. IEEE
ransactions on Robotics and Automation, 5(5):543-554, October, 1989.
ation at
all batch sizes , Mechatronics & Robotics vol.1, pp.271-275, 2004.
le, M. rob@work: Robot assistant in industrial
nvironments, September, 2002.
issassembly -
D'2001, Gramado - RS - Brazil, October, 2001.
. V. B., Bracarense, A. Q., Pereira, C. E. Cooperação Entre Robôs para
oldagem de Peças com Geometria Complexa In: VI Congresso Ibero-Americano de
-Americana de Engenharia Mecânica, v.1. p.851 – 856, 2003.
Com Restrições Geométricas Congresso Brasileiro de Automação - CBA,
004.
sed of autonomous segments. In Robotics and Autonomous Systems, number 7, pages
07-118, 1996.
Freund, E. and Pensky, D. H. Cosimir factory: Extendy the use of manufacturing
simulations. In IEEE International
2
Freund, E. and Lüedemann-Ravit, B. A system to automate the generation of program
v
Robots and System, 2:1856-1861, October, 2002.
Graham, J. H. Special computer architecture
T
Hackel, M., Starke, G. Integrated surface digitalization enabling flexible autom
sm
Helms, E., Schraft,R. D. and Häge
e
Henriques, R. V. B. and Bracarense. Robotic welding application based on off-line
simulation - scaffold manufacture case. In Intelligent Assembly and D
IA
Henriques, R
S
Engenharia Mecânica, Coimbra. VI Congresso Ibero-Americano de Engenharia Mecânica.
Federação Ibero
Henriques, R. V. B., Neto, A. L., Lima II, E. J., Bracarense, A. Q. Uma Abordagem Na
Soldagem De Peças
2
Hirose, S.; Shirasu, T. and Fukushima, E. F. Proposal for cooperative robot gunryu
compo
1
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 124
osseini, A., Keskmiri, M. and Marzban, H. R. Application of Direct Methods in Optimal
su, P. Control of multi-manipulator systems: trajectory tracking, load distribution, internal
Transmissions and Automation in Design, v. 109, p. 42–49,
arço 1987.
ty Press, 458p., 2004.
ohnson, C.G. and Marsh, D. A robot programming environment based on free-form cad
J. E. and White, D. R. An intelligent programmable automated welding system:
oncept and design. In IEEE Transactions on Robotics and Automation, pages 1225-1230,
Hornung, O., Heimann B. Using model-based feature extraction for uncalibrated visual
guided grasping , Mechatronics & Robotics vol.2, pp.30-35, 2004.
H
Path Planning of Redundant Cooperative Robots, Proceedings of 2004 IEE/RSJ International
Conference on Intelligent Robots and Systems, 3619-3624, Sendai, Japan, September, 2004.
H
force control and decentralized architecture. In Proceedings of IEEE International
Conference on Robotics and Automation, pages 1234-1239, 1989.
Hunt, K.H.. The particular or the general? (Some examples from robot kinematics) , Mech.
Mach. Theory, Vol.21, No.6, pp 481-487, 1986.
Hunt, K. H. Robot kinematics—a compact analytic inverse solution for velocities. Trans.
ASME, Journal of Mechanisms,
m
Hunt, K.H.; Davidson J. K. Robots and screw theory: applications of kinematics and statics
to robotics, Oxford, Great Britain, Oxford Universi
Ishida, H. ; Taketsugu, T. ; Ishimatsu, T. ; Kasagami, F. and Kugai, K. Two arc welding
robots coordinated with 3-d vision sensor. IEEE Transactions on Robotics and Automation,
pages 830-834, 1994.
J
modelling. In IEEE International Conference on Robotics and Automation, volume 1, pages
194 -199, May, 1998.
Jones,
C
1990.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 125
Transactions on Robotics
nd Automation, 6(6):735–745, December, 1990.
ower Electronics and Motion Control, 2:656 –663, November, 1992.
n horizontal fillet welding.
Third International Conference on Knowledge-Based Intelligent Information Engineering
im, I. S.; Kwon, W. H.; and Siores, E. An investigation of a mathematical model for
on, J. S.; Kim, I. G.; Kim, J. Y. and Kim, O. S. A study on relationship
etween process variables and bead penetration for robotic Co2 arc welding. Journal of
oga, Y. and Latombe, J.-C. On multi-arm manipulation planning. In IEEE International
eren, M. A. Reduced order model and decoupled control architecture
r two manipulators holding a rigid object. ASME Journal of Dynamic Systems,
pled biaxial computer controls for manufacturing systems. ASME
aporn, P.; Cook, G.E. and Strauss; A.M. Integratable robot simulation tools. In
EE Southeast Conference, pages 370-374, 2002.
Jouaneh, M. K., Wang, Z. and Dornfeld, D. A. Trajectory planning for coordinated motion
of a robot and a positioning table: Part 1 - path specification. IEEE
a
Kasagami, F., Ishimatsu, T., Watanabe, S., Izawa, A., and Koujina, Y. Coordinated
motion of arc welding robots using parallel data processor. IEEE International Conference on
P
Kim, G.; Kang, S. and Lee, S. A study on the estimate of weld bead shape and the
compensation of welding parameters by considering weld defects i
In
Systems, pages 212-216, September, 1999.
K
predicting weld bead geometry. Canadian Metallurgical Quarterly, January, 1996.
Kim, I. S.; S
b
Materials Processing Technology, 136(1):139-145, 2003.
K
Conference on Robotics and Automation, volume 2, pages 945 –952, May, 1994.
Koivo, A. J. and Uns
fo
Measurement, and Control, 113:646-654, 1991.
Koren, Y. Cross-cou
Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 102:265-272, 1980.
Koseey
IE
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 126
ai, J. Z. C. A generical geometric path planning for the coordinated motion of two
atombe, J.C. author. Robot Motion Planning. Kluver Academic Publishers., 651 pp, 1993.
i, T-W and Latombe, J. C. On-line manipulation planning for two robot arms in a dynamic
ference on
obotics and Automation, pages 2414-2419, 1996.
anta Catarina,
lorianópolis, 2002.
atic analysis of robots. Mechanism and
achine Theory, v. 38, n. 6, p. 497 – 518, Junho, 2003.
Kosuge, K. et al. Decentralized coordinated motion control of multi-robots. In Proceedings
of RSJ Annual Conference, pages 705-706, 1993.
L
manipulators. IEEE International Conference on Intelligent Robots and System, pages 71-78,
July, 1992.
L
Leroy, S.; Laumond, J. P. and Simeon, T. Multiple path coordination for mobile robots: A
geometric algorithm. In IJCAI, pages 1118-1123, 1999.
L
environment. In IEEE International Conference on Robotics and Automation, volume 1, pages
1048-1055, May, 1995.
Lin, Rong-Ho and Fischer, G.W. An on-line arc welding quality monitor and process
control system. In International IEEE/IAS Conference on Industrial Automation and Control:
Emerging Technologies, pages 22-29, May, 1995.
Liu, Y. H.; Arimoto, S. and Ogasawara, T. Decentralized cooperation control:
Noncommunication object handling. In Proceedings of IEEE International Con
R
Machado, I. G. Soldagem & Técnicas Conexas: Processos, Porto Alegre, editado pelo autor,
1996.
Martins, D. Análise cinemática hierárquica de robôs manipuladores , 148 pp. Tese
(Doutorado em Engenharia Mecânica)- Universidade Federal de S
F
Martins, D. , Guenther, R. Hierarchical kinem
M
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 127
ontrol, 2:1126-1127, December, 1990.
eoretic analisys of the gmaw process. In Proceedings of American Control
otta, J. M. S.T., de Carvalho, G. C. e McMaster, R.S. Robot calibration using a 3d
urphy, S.H.; Wen, J.T.Y. and Saridis, G.N. Simulation of cooperating robot
nematic problem for a manipulation robot
ounted on a track. Control Engineering Practice, 10(1):35-43, January, 2002.
pp. Dissertação (Mestrado em Engenharia
ecânica)- Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2001.
. L., Henriques, R. V. B., Lima II, E. J., Bracarense, A. Q. Cooperação Entre
obôs para Soldagem de Peças com Geometria Complexa XXX Congresso Nacional de
ndbook of Industrial Robotics. John Wiley and Sons, Inc, 1999.
vol.31,number 1, p. 71-76, 2004.
Moon, S.B. and Ahmad, S. Time-optimal trajectories for cooperative multi-manipulator
systems. 29th IEEE Conference on Decision and C
Moon, S.B. and Ahmad, S. Time-optimal trajectories for cooperative multi-manipulator
systems. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, Part B, 27(2):343-353, April ,
1997.
Moore, K. L.; Yender, R.; Tyler, J. and Naidu, D. S. Modeling, calibration, and control
th
Conference,volume 3, pages 1747-1751, 1998.
M
vision-based measurement system with a single camera. em Robotics and Computer-
Integrated Manufacturing, 17(6):487--497, December, 2001.
M
manipulators on a mobile platform. 7(4):468-478, August, 1991.
Muszyski, R. A solution to the singular inverse ki
m
Nerosky, L. A. R. Medição de formas livres através da integração de um sensor óptico tipo
”folha de luz”em um braço de medição , 2001, 89
M
Neto, A
R
Soldagem - Consolda,v.1., pp. 851-856, 2004.
Nof, S.Y. author. Ha
Norberto Pires, F.; Godinho, T.; Ferreira, P. CAD interface for automatic robot welding
programming – Industrial Robot: An Jounrnal Research,
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 128
ashkevich, A. Real-time inverse kinematics for robots with offset and reduced wrist. Control
. I. Kinematic aspects of a robot-positioner
stem in an arc welding application. Control Engineering Practice, 11(10):633-647,
R. V. B. Coordinating heuristic
r path enforcement of robotic manipulators in assembly and disassembly lines. In Intelligent
etiot, J. F.; Chedmail, P. and Hascoet, J. Y. Contribution to the sceduling of trajectories
feiffer, F. and Johanni, R. A concept for manipulator trajectory planning. In IEEE
nd Jones, C.S. III.
omputer implementation and study of a weld model. In IEEE Proceedings on Energy and
ptimal trajectory generation for an industrial
bot by markovian networks. In Conference on Neural Information Processing Systems,
Owens, J. Workspace a microcomputer based industrial robot simulator and off-line
programming system. IEE Colloquium on Industrial Robotics, pages 4/1-4/4, May, 1994.
Paul, R. P. author. Robot Manipulators: Mathematics, Programming and Control. M.I.T
Press, Cambridge, MA., 1982.
P
Engineering Practice, 5(10):1443-1450, October 1997.
Pashkevich, A., Dolgui, A. B. and Semkin, K
sy
February, 2003.
Penz, L. L., Pereira, C. E., Mitidieri, C. and Henriques,
fo
Assembly and Dissassembly - IAD'2001, Gramado - RS - Brazil, October, 2001.
P
in robotics. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 14:237–251, 1998.
P
Journal of Robotics and Automation, number 2, pages 115-123, April, 1987.
Prasad, T; Anderson, K.; Barnett, R. J.; Cook, G. E.; Numes, A. C. a
C
Information Technologies in the Southeast, volume 2, pages 517-521, April, 1989.
Puzicha, J; Goerke, N. and Eckmiller, R. O
ro
Hong Kong, 1996.
Qiulin, D. and Davies, B. J. Surface Geometry for Computer-Aided Design and
Manufacture. Ellis. Horwood, Chichester, 1987.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 129
the
outheast, volume 3, pages 1255 -1260, April, 1989.
ca Industrial – Aplicação na Indústria de Manufatura e de
rocessos. 1ª ed.,.Edgar Blücher Ltda. 2002.
ustrial robots-adaptation of simulated
ser programs to the real environment. Computers in Industry, 33(1):139-150, August, 1997.
idade, 219p. 1992.
ciavicco, L.; Siciliano, B. Modeling and control of robot manipulators, Eletrical and
harif, L.H.; Yamane, S.; Sugimoto, T. and Oshima, K. Intelligent cooperative control
ilva, J. H. F. e Alfaro, S. C. A. Comparação entre as téecnicas de análise de regressão
-scale assembly. In Proc. of the ISER '00
eventh International Symposium on Experimental Robotics, December, 2000.
Ramaswamy, K. ; Andersen, K. and Cook, G.E. New techniques for modeling and control
of gta welding. In IEEE Proceedings on Energy and Information Technologies in
S
Romano, V. F., editor. Robóti
P
Roos, E. and Behrens, A. Off-line programming of ind
u
Santos, J. F. O., Quintino, L. Automatização e robotização de soldadura, Instituto de
Soldadura e Qual
Santos-Victor, J. Vision-based remote control of cellular robots. In Robotics and
Autonomous Systems, number 23, pages 221-234, 1998.
S
Computer Engineering Series, McGraw-Hill, 1996.
S
system in visual welding robot. In IEEE 27th Annual Conference of the Industrial Electronics
Society, volume 1, pages 439-443, 2001.
Sicard, P. and Levine, M. D. An approach to an expert robot welding system. IEEE
Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 18(2):204-222, March, 1988.
S
múltipla e redes neurais na obtenção de modelos matemáticos para a geometria do cordão de
solda no processo Mig sinérgico pulsado. XV Congresso Brasileiro de Engenharia Mecânica,
Novembro, 1999.
Simmons, R.; Singh, S.; Hershberger, D.; Ramos, J. and Smith, T. First results in the
coordination of heterogeneous robots for large
S
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 130
ong, M.; Tarn, T. and Xi, N. Integration of task scheduling, action planning, and control
ly, 2000.
rasileira de Metrologia (SBM), Setembro 01-05, Recife, Pernambuco – BRASIL, 2003.
daptive motion control of rigid robots: A tutorial. 27th
EE Conference on Decision on Control, December, 1988.
mics and Control. John Wiley and
ons, Inc, 1989.
control of rigid robots: A tutorial. 27th
EE Conference on Decision on Control, December, 1988.
otion planning, 1997.
ntrol AMC '96-
IE, 1:80-85, March, 1996.
un, D. and Mills, J. K. Adaptive synchronized control for coordination of multi-robot
SolidWorks, Reference Manual, SolidWorks Ltd, 2005.
S
in robotic manufacturing systems. In IEEE International Conference on Robotics and
Automation, volume 88, pages 1097-1107, Ju
Sousa, A. R., Davison B. O., Giammusso L. Avaliação da incerteza volumétrica de braços
de medição por coordenadas METROLOGIA 2003 – Metrologia para a Vida, Sociedade
B
Spong, M. W. and Ortega, R. A
IE
Spong, M. and Vidyasagar, M.W. authors. Robot Dyna
S
Spong, M. W. and Ortega, R. Adaptive motion
IE
Steinbach, M.; Bock, H., Kostin, G. and Longman, R. Mathematical optimization in
robotics: Towards automated high speed m
Sugitani, Y.; Kanjo,Y. and Murayama, M. Systemization with cad/cam welding robots for
bridge fabrication. IEEE 4th International Workshop on Advanced Motion Co
M
Suh, I.H. and Shin, K.G. Coordination of dual robot arms using kinematic redundancy.
IEEE International Conference on Robotics and Automation, 1:504-509, April, 1988.
S
assembly tasks. paper partially supported by a grant from the Research Grants Council of the
Hong Kong Special Administrative Region.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 131
zkodny, T. The sensitivities of industrial robot manipulators to errors of motion models
682, June, 2001.
arn,T. J., Bejczy, A. K. and Yun, X. Coordinated control of two robots arms. In
EEE International Conference on Robotics and Automation, pages 1193-
202, 1986.
nd parallel manipulators. New
ork:John Wiley & Sons, 1999. ISBN 0-471-32593-7.
planning and control of a
ooperative three-robot system manipulating large objects , Journal of Intelligent and Robotic
rmick, J. Investigation od an array technique for robotic seam
acking of weld joints. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 38(3):223-229, June,
erbarg, K. Motion-planning for welding robots. In 24th Annual Conference of the IEEE
S
parameters. Mechanism and Machine Theory, 36(6):673-
Tan, G.; Hu, S. and Wang, Y. Theoretical and simulation research on real-time path
tracking strategy for industrial robots. In IEEE 4thWord Congress on Intelligent Control and
Automation, pages 1138-1142, June, 2002.
Tao, J.M., Luh, J.Y.S. and Zheng, Y.F. Compliant coordination control of two moving
industrial robots. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 6(3):322-330, June, 1990.
T
Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation, pages 1193-
1202, 1986.
Tarn,T. J.; Bejczy, A. K. and Yun, X. Coordinated control of two robots arms. In
Proceedings of I
1
Tsai, L.-W. Robot Analysis: the Mechanics of serial a
Y
Tzafestas, C. S.; Prokopiou, P. A. and Tzafestas, S. G. Path
c
Systems No.22, pp.99-116, 1998.
Umeagukwu, C. and McCo
tr
1991.
V
Industrial Electronics Society, IECON '98, volume 4, pages 2227-2232, August, 1998.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 132
Horizonte, Agosto,
003.
nd Delgado, K. K. Motion and force control of multiple robotic manipulators.
utomatica, 28(4):729-743, 1991.
: An event-based approach. IEEE Transactions on Robotics and Automation,
2(3):439-452, 1996.
s jointly handling oversized objects.
ighlights from the SAS Research Link, January. No.4/98. 1998
i, S. Adaptive control of pulsed mig welding using image
rocessimg system. IEEE Annual Meeting on Industry Applications Society, 2:1381-1386,
L. J.; Chandel, R. S. and Bibby, M. J. The effects of process variables on the bead
idth of submerged-arc weld deposits. Journal of Materials Processing Technology,
ang, L. J.; Chandel, R. S. and Bibby, M. J. An analysis of curvilinear regression
equations for modelling teh submerged-arc welding process. Journal of Materials Processing
Technology, 37(1):601-611, 1993.
Vieira, L. A. Soldagem robotizada gmaw de aluminio. Trabalho de final de curso (Graduação
em Engenharia Mecânica)- Universidade Federal de Minas Gerais, Belo
2
Welding Handbook, Welding Technology, AWS: American Welding Society, Eigth Edition,
Vol. 1, 1987.
Welding Handbook, Welding Processes, AWS: American Welding Society, Eigth Edition,
Vol. 2, 1991.
Workspace 5.0, User Manual, Flow Software Technologies Ltd, 1999.
Wen, J. T. a
A
Xi, N., Tarn, T. J. and Bejczy, A. K. Intelligent planning and control for multirobot
coordination
1
Xu, T and Sluzek, A. Coordination of 5 dof robot
H
Yamamoto, M.; Kaneko, Y.; Fujii, K.; Kunazawa, T.; Ohshima, K.; Alzamora, G.;
Kubota, T.; Ozaki, F. and Anza
p
October, 1988.
Yang,
w
29(1):133-14, 1992.
Y
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 133
cs and Autonomous Systems, 5(2):191-195, July, 1989.
ontroller design and experiment. IEEE Transactions on Robotics and
utomation, 4(6):699-705, 1988.
d Gu, Y. An integration of robot programming and sequence planning. IEEE
ternational Conference on Robotics and Automation, pages 102-107, May, 1999.
heng, Y. F. and Luh, J. Y. S. Control of two coordinated robots in motion. In Proceedings
Yao, J. Solution of absolute positions and orientations of a robot end-effector by remodeling.
Roboti
Yoshikawa, T.; Sugie, T. and Tanaka, M. Dynamic hybrid position/force control of robot
manipulator-c
A
Yuan, X. an
In
Z
of IEEE International Conference on Robotics and Automation, pages 1761-1766, 1985.
APÊNDICE A
REPRESENTAÇÃO DA CADEIA CINEMÁTICA:
erconectados por meio de arcos. Esta representação auxilia
a visualização da construção da equação de restrição para cadeias cinemáticas complexas. A
[2004].
ntas,
omo por exemplo, a cadeia do manipulador paralelo 3RRR da Figura A.1. Geralmente, as
tras usadas nos nomes dos manipuladores definem os tipos de juntas que formam a cadeia
inemática, por exemplo, rotativa (R), prismática (P), esférica (S), cilíndrica (C), plana (E),
tc.
GRAFOS Um grafo é um sistema de nós int
n
equação de restrição é obtida sistematicamente por meio da matriz de incidência do grafo da
cadeia. Para uma melhor compreensão reproduz o exemplo apresentado por Campos
Seja uma cadeia cinemática constituída de elos e juntas com movimento relativo entre si.
Além disso, uma cadeia cinemática fechada contém uma ou mais malhas de elos e ju
c
le
c
e
Figura A.1 – Manipulador paralelo 3RRR no plano XY (Fonte: Bonilha, 2004).
anipulador paralelo 3RRR é composto por três juntas rotativas A, F e G, que definem a
eometria da base, três juntas rotativas C, D e I que definem a geometria da ferramenta e três
pernas que conectam o efetuador por meio das juntas C, D e I, a base, nas juntas A, F e G,
spectivamente. Cada perna possui dois elos conectados por uma junta rotativa, juntas B, E e
H (Tsai, 1999). Os heligiros $ estão associados a cada junta e representam o movimento
relativo do elo i+1 em relação ao elo i, por exemplo, o heligiro $A está associado à junta A e
O m
g
re
Apêndices 135
representa o movimento do elo 2 em relação ao elo 1. Similarmente, $B, $C, $D, $E, $F, $G, $H, e
I são os heligiros associados às juntas B,C,D,E,F,G,H e I, respectivamente.
O grafo de uma ca
relações entre as velocidades das juntas pertencentes à malha. O conjunto de
ma para cada malha, é denominada equação de restrição da cadeia cinemática. Observa-se
tilizam-se dois tipos de grafos nesta tese, os grafos de acoplamento e os grafos de
adas arcos e o grafo é denominado dígrafo (grafo direcionado). Um arco representa a
velocidade relativa entre dois elos; por exemplo, na Figura A.2 o arco A do nó 1 para o nó 2
representa a velocidade do elo 2 em relação ao elo 1. A Figura A.2 mostra o digrafo GC do
manipulador paralelo plano 3RRR, com n=8 e e=9.
$
deia cinemática fechada é uma ferramenta que facilita a obtenção das
tais relações,
u
que é possível obter diferentes equações de restrição para uma cadeia cinemática, porém estas
equações são linearmente dependentes, conseqüência direta da aplicação dos princípios
básicos da lei das malhas de Kirchhoff.
U
movimento. O grafo de acoplamento GC de uma cadeia cinemática representa cada elo da
cadeia por meio de um nó (n), identificado por um número, e cada junta por meio de uma
aresta (e), identificada por uma letra.
Os nós são ligados pelas arestas. Se as arestas de um grafo são orientadas, as arestas são
cham
Figura A.2 – Dígrafo de acoplamento GC do
Manipulador paralelo 3RRR.
Figura A.3 – Dígrafo de acoplamento GM do
Manipulador paralelo 3RRR.
Apêndices
O digrafo de movimento G
136
ermitem um grau
e liberdade. O digrafo de movimento é construído trocando cada junta original por uma ou
ada conjunto de f arcos de GM, que representam um arco de GC, define o movimento de um
eja o grau de liberdade bruto da cadeia cinemática Fb o somatório dos graus de liberdade de
item um grau de liberdade, logo não se
substituições de arcos. Assim, o digrafo de acoplamento GC da Figura A.2 e o
digrafo de movimento GM da Figura A.3 são iguais. O digrafo de movimento GM permite a
visualização das malhas da cadeia. A Figura A.3 mostra o digrafo GM com l=2 malhas
independentes: MA e MG.
A velocidade de qualquer elo da malha MA em relação a si mesmo é nula. Esta velocidade
pode ser expressa em função de todas as juntas pertencentes a MA, gerando a equação
M descreve o grau de liberdade de cada junta da cadeia cinemática.
No digrafo de movimento GM, as arestas representam somente as juntas que p
d
mais juntas substitutas de um grau de liberdade. Considerando-se f o número de graus de
liberdade de cada junta, cada um dos arcos de GC é substituído por f arestas em GM. Os arcos
substitutos são colocados em série e com o mesmo sentido do arco original. Entre as arestas
substitutas aparecem f-1 nós (elos) virtuais com o objetivo de mediar os f arcos (juntas)
substitutos [Davies, 1981].
C
par cinemático original. Cada um dos f arcos destes conjuntos definem um movimento
simples. Tais movimentos determinam conjuntamente o movimento permitido pelo par
cinemático original, representado pelo arco do digrafo GC.
S
todas as juntas da cadeia. Logo, o número de arcos de GM indica o grau de liberdade bruto Fb
da cadeia cinemática. Todos os Fb heligiros da cadeia são gerados por d heligiros linearmente
independentes, onde d )61( ≤≤ d é a ordem mínima do sistema de helicóides [Hunt, 1978].
No manipulador da Figura A.1, todas as juntas perm
realizam
0$$$$$$ =−−−++ FEDCBA , (A.1)
onde i o 3x1 pois os movimen dem
o plano XY.
),, FAi = e 0 tem dimensã($ tos do manipulador se esten
n
Apêndices 137
A Equação (A.1) pode ser expressa como
0$̂$̂$̂$̂$̂$̂ =Ψ−Ψ−Ψ−Ψ+Ψ+Ψ FFEEDDCCBBAA , (A.2)
onde i$̂ é o helicóide normalizado da junta i e iΨ é a magnitude do heligiro da junta i. Como
tratam-se de juntas rotativas suas magnitudes possuem unidades de velocidade angular. De
maneira similar, a velocidade de qualquer elo em relação a ele mesmo na malha MG pode ser
xpressa como e
0$̂$̂$̂$̂$̂$̂
0$$$$$$
=Ψ−Ψ−Ψ−Ψ+Ψ+Ψ
=−−−++
IIHHGGFFEEDD
IHGFED . (A.3)
O manipulador é planar (d=3) e tem l=2 malhas independentes, a partir da lei das malhas tem-
1
3
2
2
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥
⎦
⎢⎢⎢
⎢⎢⎢
⎣
ΨΨ
ΨΨ
×Ψ
×
b
E
D
C
C
A
b
F
FdlN
(A.4)
onde N é a matriz de rede é o vetor das magnitudes do
do-se a isto s
4 – 7 – 8 – 1, e a equação de restrição resultante é linearmente dependente ao
onjunto de equações (A.1) e (A.2).
se duas equações, Equação (A.2) e Equação (A.3), de dimensão três, ou seja, seis equações. A
combinação matricial destas seis equações pode ser expressa como a equação de restrição do
manipulador 3RRR [Campos, 2004].
1 ⎤⎡ΨA
,00
$̂$̂$̂$̂$̂$̂000000$̂$̂$̂$̂$̂$̂
1
3
2
1
3
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
ΨΨΨΨΨ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−−−−−−
C
B
B
B
A
IHGFED
FEDCBA
)1(
)(
2
1
2
⎥⎥⎥⎥
⎢⎢⎢⎢
ΨΨΨ
E
D
, Ψ s heligiros.
Soman , a velocidade de qualquer elo pode ser expressa na malha definida pelo
nós 1 – 2 – 3 –
c
Apêndices 138
cadeias de múltiplas malhas utilizando a matriz de
cidência da teoria de grafos, como é apresentado a seguir.
s dígrafos de acoplamento e de movimento de uma cadeia cinemática podem ser
representados por meio de matrizes de incidência as quais indicam a presença dos arcos em
as (linhas de B) e e é o número de arcos (colunas de B). Cada elemento (bij)
e B(lxe) é:
• 0, se a malha i não inclui o arco j,
• +1, se a orientação da malha i e a orientação do arco j são opostas,
or 3RRR contém l=2 malhas, por exemplo, MA e MG.
Logo, a representação matricial de MA e MG de GM é
(A.5)
A matriz de malhas B é usada para obter a equação de restrição da cadeia de múltiplas malhas
de forma sistemática. Seja Bi(FbxFb),
A equação de restrição é estabelecida para
in
O
cada percurso fechado do dígrafo.
O digrafo de movimento GM pode ser representado pela matriz de malhas B(lxe), onde l é o
número de malh
d
• -1, se a orientação da malha i e a orientação do arco j são opostas.
Vê-se na Figura A.3 que o manipulad
G
A
MM
B
IHGFEDCBA
111111000
000111111⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−−
−−−=
li ,,2,1 …= uma matriz diagonal cujos elementos não
nulos são os elementos da linha i da matriz B. Seja D a matriz de helicóides diretos que
contém os helicóides normalizados correspondentes a todos os arcos de GM.
avies [1981]:
1
Fbdll
DB
×⎥⎥⎦
⎤
⎣
⎡
A matriz de rede N da equação de restrição (Equação A.4) obtida por D
)(
3
2
)( Fbdl
DB
DBDB
×⎥⎥⎥⎥
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
=N (A.6)
Apêndices 139
Para o manipulador 3RRR as matrizes Bi são obtidas a partir da matriz de malhas da Equação
(A.5) desta forma
[ ]{ }[ ]{ }111111000
000111111
2
1
−−−=−−−=
diagBdiagB
, (A.7)
onde a matriz de helicóides diretos é dada por
$$$$$$$$[ IHGFEDCBAD . (A.8)
Log s
⎣
⎡ −−−
IHGFED
ˆˆˆˆˆˆ
)( bFdlD ×
ˆˆˆˆˆˆˆˆˆ= ]$
o egue que,
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢
−−−= FEDCBA
$̂$̂$̂$̂$̂$̂000000$$$$$$N . (A.9)
Tem e revem as juntas do
anipulador
-s o vetor Ψ composto pelas magnitudes dos heligiros que desc
m
[ ]IHGFEDCBA ΨΨΨΨΨΨΨΨΨ=Ψ . (A.10)
De acordo com a Equação (2.9), a equação de restrição do manipulador é expressa da mesma
rma que a Equação (A.4), ou seja,
⎥
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
Ψ
Ψ
ΨΨΨ
− $̂
I
C
B
A
GF
FE
fechada,
facilitando a montagem da equação de restrição para cadeias com múltiplas malhas.
fo
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥
⎢⎢⎢
⎢⎢⎢
ΨΨ
ΨΨ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−−−−−
00
$̂$̂$̂$̂$̂000000$̂$̂$̂$̂$̂$̂
H
G
F
E
D
IHED
DCBA . (A.11)
⎥
A Equação (A.6) estabelece a matriz de rede N para qualquer cadeia cinemática
01Ψ ×× FbFbdlN
. (A.12) =
Apêndices 140
método de Kirchhoff-Davies pode ser aplicado a cadeias cinemáticas espaciais assim como
a cadeias cinemáticas planas sem considerações adicionais. Seja o mecanismo espacial
SSCCE da Figura A.4.
Exemplo Espacial
O
Figura A.4 - Cadeia cinemática espacial com múltiplas malhas SSCCE [Davies, 1981]. (Fonte:
Campos, 2004).
sta por cinco juntas: duas juntas esféricas (A e B), duas
ntas cilíndricas (D e E) e uma junta plana (C). Neste exemplo, todas as juntas permitem
mais de um grau de liberdade, logo, devem-se realizar substituições em todos os arcos de GC
para obter GM, onde os arcos permitem somente um grau de liberdade. O dígrafo de
acoplamento GC, mostrado na Figura A.5, correspondente a esta cadeia é obtido considerando
a disposição das juntas na cadeia.
A cadeia cinemática SSCCE é compo
ju
Figura A.5 - Dígrafo de acoplamento GC
da cadeia cinemática SSCCE.
Apêndices 141
Cada junta esférica (A e B) é substitu tativas ortogonais em série (A1, A2,
3 e B1, B2, B3) alinhadas aos três eixos cartesianos X, Y e Z, respectivamente. Cada junta
original. A junta plana (C) é substituída por uma junta rotativa (C1) e
duas juntas prismáticas ortogonais (C2 e C3), cujos eixos são paralelos a X e Y,
respectivamente.
No mecanismo da Figura A.4 o heligiro $A1 está associado à junta A1. De maneira similar os
heligiros $A2, $A3, $B1, $B2, $B3, $C1, $C2, $C3, $D1, $D2, $E1 e $E2 são os heligiros associados às
juntas A2, A3, B1, B2, B3, C1, C2, C3, D1, D2, E1 e E2, respectivamente. A Figura A.6 mostra o
dígrafo de movimento GM da cadeia SSCCE com duas malhas individuais MD e ME.
ída por três juntas ro
A
cilíndrica (D e E) é substituída por uma junta rotativa (D1 e E1) e por uma junta prismática (D2
e E2). A direção do eixo da junta rotativa e a direção da junta prismática são coincidentes com
o eixo da junta cilíndrica
Figura A.6 - Dígrafo de movimento GM da cadeia cinemática SSCCE.
A matriz de malhas B da cadeia cinemática é obtida com base no dígrafo de movimento da
Figura A.6, considerando as malhas MD e ME.
, (A.13)
e as matrizes Bi, são dadas por:
(A.14)
2121321321321
11001110001110011111111000
EEDDCCCBBBAAA
B ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−−
=
[ ]{ }
[ ]{ },1100111000111
,0011111111000
2
1
−−−=
=
diagB
diagB
Apêndices 142
)132(21321321
21321321 0$̂$̂00$̂$̂$̂000$̂$̂$̂00$̂$̂$̂$̂$̂$̂$̂$̂000
x
xE
E
D
D
C
C
C
B
xEECCCAAA
DDCCCBBB =
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
ΨΨΨΨΨΨΨ
Ψ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−−−
A.16
Neste caso a matriz de helicóides diretos é:
.]$̂$̂$̂$̂$̂$̂$̂$̂$̂$̂$̂$̂$̂[ 2121321321321 EEDDCCCBBBAAAD = (A.15)
Substituindo-se as Equações A.15 e A.13 na equação da matriz de rede N, da equação de
restrição, tem-se:
)12(
)113(2
1
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
B
B
A
A
A
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
ΨΨΨΨΨ
Apêndices 143
APÊNDICE B
TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS DE HELICÓIDES
a resolução de problemas de cinemática diferencial, usam se helicóides
definidos em sistemas de coordenadas diferentes. Entretanto, para a operação entre helicóides
deve haver um único referencial. Para compatibilizar esses sistemas faz-se a transformação de
coordenadas de helicóides para um único sistema.
A transformação de coordenadas de helicóides entre sistemas de coordenadas pode ser feita
por meio da seguinte relação [Tsai, 1999]:
Muitas vezes para
$~$ jj
ii T= (B.1)
onde a matriz jiT~ é dada por:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
ji
ji
ji
ji
ji
RRWR
T0~ (B.2)
A matriz é a matriz de rotação entre os sistemas adjacente i e j e ji R j
i T~ é uma matriz de
dimensão 6x6. A matriz é dada por:
(B.3)
A matriz é anti-simétria e representa o vetor
jiW
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
−=
00
0
xy
xz
yz
ji
pppp
ppW
jiW ji OO da Figura B.1 e expresso no sistema de
coordenadas i.
Apêndices 144
Figura B 1– Transformação de Helicóides
W ica e é ortogonal, pode-se escrever a matriz de
ansformação inversa como segue:
Uma vez que i é anti-simétrj ji R
tr
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
Tj
iTj
iTj
i
Tj
i
ij
RRW
RT
0~ (B.4)
ANEXO I 145
ANEXO I
Soldagem do Quadro de Bicicleta
ANEXO I 146
Procedimento experimental
Em experimentos que envolvem o estudo dos efeitos de dois ou mais fatores, pode ser
mostrado, que em geral, Projetos Fatoriais são ais eficientes [Kim, 1996; Allen, 2002; Kim,
2003]. Num projeto fatorial propõe-se que, em cada experimento completo ou em réplica
deste, todas as combinações possíveis dos níveis dos fatores sejam investigadas.
Os níveis de um fator representam à quantidade de valores, distintos, que ele assume durante a
execução dos experimentos. O efeito do fator definido como sendo a mudança na resposta
produzida por uma alteração do nível do fato A este efeito atribui-se o nome de principal
justamente por referir-se aos fatores fundam experimento. Algumas
vantagens do projeto fatorial são [Silva, 1999]:
• Necessidade de um número menor de experimentos para se obter informações
desejadas em condições similares com outros métodos;
• No projeto fatorial, além de investigar o efeito dos fatores isoladamente, pode-se
investigar
• O projeto fatorial permite que os efeitos de um fator, seja estimado em relação aos
vários níveis de outros fatores, fornecendo conclusões que são válidas sobre uma faixa
de condições experimentais.
Podem-se citar vários casos especiais de projeto fatorial genérico, que são importantes e
largamente utilizados em trabalhos de pesquisa. O primeiro destes casos especiais é aquele de
"K" fatores, cada um em apenas dois níveis. Estes níveis podem ser quantitativos ou
qualitativos. Uma investigação completa do projeto requer 2K observações. Ele é chamado de
projeto fatorial 2K. O segundo caso especial é aquele de K fatores, cada fator em três níveis,
que necessita de 3K investigações e é chamado de projeto fatorial 3k. Para o problema adota-se
à técnica do projeto fatorial para três fatores em três níveis, ou seja, um projeto fatorial 33.
Como fatores foram utilizados três parâmetros de soldagem:
• Ajuste de Tensão (V)
• Corrente (I)
• Velocidade de Soldagem (cm/min)
m
é
r.
entais de interesse no
o efeito das interações entre os fatores;
ANEXO I 147
ores são os fatores de entrada do processo e são independentes.
Os fatores de saída, ou seja, a resposta do sistema são os parâmetros geométricos do cordão
e solda. Os parâmetros de entrada foram usados em três níveis diferentes, como mostrado na
Parâmetros mínimo médio máximo
Segundo Cook [1994] estes fat
d
Tabela A.1.
Tabela A.1 – Parâmetros de Soldagem
-1 0 1 Corrente 90 105 120 Tensão 17 18 19 Velocidade 80 90 100
Os valores dos parâmetros de soldagem foram adotados de acordo com os resultados obtidos
or Vieira [2003] e [Felizardo, 2003] avaliando parâmetros tais como, ângulo da tocha,
ajus s
calcula
p
te de tensão, corrente, velocidade de soldagem, etc. O número de experimentos foi
do pela equação dada a seguir.
3KNC = .
onde:
(parâmetros de soldagem)
• 3 = Número de níveis de fatores
Qua o ntos, para evitar-se um mascaramento dos efeitos investigados
ou um uma variação imprevista deve-se obedecer a
um e
• NC = Número de Corridas
• K = Quantidade de fatores
Para o planejamento experimental indica-se o uso de índices representando os valores dos
fatores, neste trabalho estes, serão representados por índices padronizados como segue:
• -1 para os valores mínimos dos fatores
• 0 para os valores médios dos fatores
• 1 para os valores máximos dos fatores
nt à ordem dos experime
comportamento tendencioso devido a alg
a s qüência aleatória.
ANEXO I 148
icar na Tabela A.2, o cordão de solda a ser executado;
2. Conferir o cordão de solda a ser executado;
3. Selecionar na unidade d Tabela A.2;
4. Atribuir um nome para o arquivo da placa de aquisição de dados obedecendo-se a um critério de
identificação;
5. Testar o programa a ser e bloqu a sol ;
6. Conferir a programaçã oqu da
7. Identificar o corpo de me corrid
8. Executar o cordão de solda e adquirir os dados;
is de Tensão Níveis de Velocidade Corridas aleatórias
Execução da Soldagem
A soldagem dos corpos de prova obedeceu à seqüência abaixo:
1. Identif
e programação do robô os parâmetros conforme a
xecutado,
esbl
eando d
g
agem
o geral e d ear a sol em;
prova com o nu ro da a;
Todos os cordões executados devem seguir sempre todos os itens listados acima. Ao término
da soldagem gravar os dados em mídia adequada e analisar os dados.
Tabela A.2 – Seqüência de Soldagem nos experimentos
Experimento Níveis de Corrente Níve
1 -1 -1 -1 25 2 0 -1 -1 23 3 1 -1 -1 26 4 -1 0 -1 5 5 0 0 -1 15 6 1 0 -1 6 7 -1 1 -1 12 8 0 20 1 -1 9 1 1 -1 2 10 -1 -1 0 16 11 0 -1 0 1 12 -1 -1 0 21 13 -1 0 0 17 14 0 0 0 9 15 1 0 0 8 16 -1 1 0 19 17 0 1 0 14 18 1 1 0 4 19 -1 1 7 -1 20 0 -1 1 13 21 1 -1 1 27 22 -1 0 1 11 23 0 0 1 22 24 1 0 1 3 25 -1 1 1 10 26 0 1 1 18 27 1 1 1 24
ANEXO I 149
realizados apresenta-se na Tabela A.3 o quadro resumo dos valores
aos ensaios
xecutados com a soldagem de alumínio do quadro de bicicleta.
ografias.
S Macrografias
A partir dos experimentos
médios dos parâmetros utilizados e as respectivas macrografias referentes
e
Tabela A.3 – Parâmetros e macr
V I
1 17,012 92,042 80
2 16,930 103,013 80
3 16,786 120,832 80
4 18,177 84,871 80
5 18,068 104,940 80
6 17,855 122,382 80
7 19,027 96,984 80
8 19,420 101,746 80
9 18,962 123,602 80
ANEXO I 150
10 17,162 81,029 90
11 16,645 101,715
90
12 17,013 88,811 90
13 18,077 95,586 90
14 18,004 103,794 90
15 17,975 121,324 90
16 19,550 98,800 90
17 19,048 107,022 90
18 18,977 120,760 90
19 17,378 83,259 100
20 17,021 101,666 100
ANEXO I 151
21 16,749 119,933 100
22 18,155 95,074 100
23 18,130 103,345 100
24 17,924 120,421 100
25 19,397 95,258 100
26 19,012 106,170 100
27 18,902 124,734 100
A análise dos dados de Largura, Reforço e Penetr es aos ensaios executados não
são apresentadas aqui por não constituírem inform a da proposta. ações relevantes ao tem
ação referent
Livros Grátis( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download: Baixar livros de AdministraçãoBaixar livros de AgronomiaBaixar livros de ArquiteturaBaixar livros de ArtesBaixar livros de AstronomiaBaixar livros de Biologia GeralBaixar livros de Ciência da ComputaçãoBaixar livros de Ciência da InformaçãoBaixar livros de Ciência PolíticaBaixar livros de Ciências da SaúdeBaixar livros de ComunicaçãoBaixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNEBaixar livros de Defesa civilBaixar livros de DireitoBaixar livros de Direitos humanosBaixar livros de EconomiaBaixar livros de Economia DomésticaBaixar livros de EducaçãoBaixar livros de Educação - TrânsitoBaixar livros de Educação FísicaBaixar livros de Engenharia AeroespacialBaixar livros de FarmáciaBaixar livros de FilosofiaBaixar livros de FísicaBaixar livros de GeociênciasBaixar livros de GeografiaBaixar livros de HistóriaBaixar livros de Línguas
Baixar livros de LiteraturaBaixar livros de Literatura de CordelBaixar livros de Literatura InfantilBaixar livros de MatemáticaBaixar livros de MedicinaBaixar livros de Medicina VeterináriaBaixar livros de Meio AmbienteBaixar livros de MeteorologiaBaixar Monografias e TCCBaixar livros MultidisciplinarBaixar livros de MúsicaBaixar livros de PsicologiaBaixar livros de QuímicaBaixar livros de Saúde ColetivaBaixar livros de Serviço SocialBaixar livros de SociologiaBaixar livros de TeologiaBaixar livros de TrabalhoBaixar livros de Turismo