Design and Analysis of Converters

8/21/2019 Design and Analysis of Converters

1/4

I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m o n N o n l i n e a r T h e o r y a n d i t s A p p l i c a t i o n s

X i ' a n , P R C , O c t o b e r 7 { 1 1 , 2 0 0 2

D e s i g n a n d A n a l y s i s o f C l a s s D E { E D C / D C C o n v e r t e r s

w i t h A n y O u t p u t Q o f T h e I n v e r t e r a n d A n y D u t y R a t i o

H i r o o S e k i y a , J i a n m i n g L u , a n d T a k a s h i Y a h a g i

G r a d u a t e S c h o o l o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y , C h i b a U n i v e r s i t y

1 - 3 3 , Y a y o i - c h o I n a g e - k u , C h i b a , 2 6 3 - 8 5 2 2 J a p a n

P h o n e : + 8 1 - 4 3 - 2 9 0 - 3 2 5 8 , F a x : + 8 1 - 4 3 - 2 9 0 - 3 2 6 9

E m a i l : s e k i y a @ f a c u l t y . c h i b a - u . j p

1 . I n t r o d u c t i o n

C l a s s D E { E d c / d c c o n v e r t e r 1 ] { 3 ] i s c o m p o s e d o f

c l a s s D E i n v e r t e r 4 ] a n d c l a s s E r e c t i e r 5 ] . B o t h

c l a s s D E i n v e r t e r a n d c l a s s E r e c t i e r a c h i e v e h i g h p o w e r

c o n v e r s i o n e c i e n c y u n d e r h i g h f r e q u e n c y ( M H z o r d e r )

o p e r a t i o n b e c a u s e o f c l a s s E s w i t c h i n g c o n d i t i o n s 6 ] .

T h e r e f o r e , c l a s s D E { E d c / d c a l s o h a s a b i l i t y t o o p e r a t e

a b o v e 1 M H z w i t h h i g h p o w e r c o n v e r s i o n e c i e n c y .

T h e d e r i v a t i o n o f t h e w a v e f o r m e q u a t i o n s i s a q u i t e

i m p o r t a n t p r o b l e m o f r e s e a r c h o n c l a s s D E { E c o n v e r t e r .

T h e w a v e f o r m e q u a t i o n s a r e u s e f u l t o i n v e s t i g a t e t h e

c h a r a c t e r i s t i c s f o r a l o a d v a r i a t i o n , a i n p u t v a r i a t i o n ,

a c o n t r o l 2 ] , 3 ] , a n d s o o n . T h e w a v e f o r m e q u a t i o n s

o f c l a s s D E { E c o n v e r t e r a r e p r e s e n t e d i n 1 ] f r o m a p -

p r o x i m a t e a n a l y s i s . H o w e v e r , s o m e c o n d i t i o n s , i . e . , h i g h

o u t p u t Q o f t h e i n v e r t e r a n d 2 5 % d u t y r a t i o , m u s t b e a s -

s u m e d i n t h e a n a l y s i s o f 1 ] . I n t h e p r e v i o u s r e s e a r c h e s ,

t h e a n a l y s e s o f t h e c l a s s D E { E d c / d c c o n v e r t e r s w e r e a l -

w a y s c a r r i e d o u t b e f o r e t h e c o n v e r t e r w a s d e s i g n e d . T h a t

i s b e c a u s e w e n e e d e d t h e w a v e f o r m e q u a t i o n s o f t h e c o n -

v e r t e r f o r t h e d e s i g n . T h e r e f o r e , t h e r e i s n o m e t h o d t o

d e r i v e t h e w a v e f o r m e q u a t i o n s o f c l a s s D E { E d c / d c c o n -

v e r t e r s w i t h a n y o u t p u t Q o f t h e i n v e r t e r a n d a n y d u t y

r a t i o .

O n t h e o t h e r h a n d , r e c e n t l y , t h e d e s i g n m e t h o d o f

c l a s s E i n v e r t e r w i t h o u t u s i n g w a v e f o r m e q u a t i o n s w a s

p r o p o s e d 7 ] . T h i s i s t h e r s t d e s i g n p r o c e d u r e w h i c h

n e v e r n e e d w a v e f o r m e q u a t i o n s f o r t h e d e s i g n o f c l a s s E

i n v e r t e r . M o r e o v e r , w e c a n d e s i g n c l a s s E i n v e r t e r w i t h

a n y c o n d i t i o n s w i t h h i g h a c c u r a c y b y u s i n g t h i s d e s i g n

p r o c e d u r e . I f t h i s d e s i g n m e t h o d c a n b e a p p l i e d t o t h e

d e s i g n o f c l a s s D E { E d c / d c c o n v e r t e r , w e c a n d e s i g n t h e

c o n v e r t e r w i t h a n y c o n d i t i o n s b e f o r e t h e d e r i v a t i o n s o f

w a v e f o r m e q u a t i o n s a n d m a y d e r i v e t h e w a v e f o r m e q u a -

t i o n s e a s i l y .

T h i s p a p e r p r e s e n t s a n o v e l p r o c e d u r e o f t h e d e r i v a -

t i o n o f t h e w a v e f o r m e q u a t i o n s f o r c l a s s D E { E d c / d c

c o n v e r t e r w i t h a n y o u t p u t Q o f t h e i n v e r t e r a n d a n y

d u t y r a t i o . T h e m a i n i d e a o f t h i s p a p e r i s t h e o r d e r o f

VI

Dr2

Dr1

S1

S2

iS2

iS1

iCS1

iCS2CS2

CS1

vS2

vS1v

L0 C0

Class DE inverter Class E rectifier

D

iD

CD CfvD

Lf

ifvf

Io

R

(a)

i

VI

S1

S2

iS2

iS1

iCS1

iCS2CS2

CS1

vS2

vS1v

L0 C0

D CD CfvD

Lf

ifvf

Io

R

(b)

i

rS1

rS2

iD

rD

F i g u r e 1 : ( a ) C i r c u i t t o p o l o g y o f c l a s s D E { E d c / d c c o n -

v e r t e r . ( b ) E q u i v a l e n t c i r c u i t f o r p r o p o s e d d e s i g n p r o c e -

d u r e

t h e ` a n a l y s i s a n d d e s i g n ' i s c h a n g e d t o ` d e s i g n a n d a n a l -

y s i s ' . B y u s i n g t h e d e s i g n p r o c e d u r e b a s e d o n 7 ] , w e c a n

d e s i g n c l a s s D E { E d c / d c c o n v e r t e r w i t h a n y c o n d i t i o n s ,

n a m e l y , w i t h a n y o u t p u t Q o f t h e i n v e r t e r a n d a n y d u t y

r a t i o . I f t h e d e s i g n v a l u e s a r e k n o w n , t h e w a v e f o r m e q u a -

t i o n s c a n b e d e r i v e d e a s i l y b y s o l v i n g t h e c i r c u i t e q u a -

t i o n s . C a r r y i n g o u t t h e c i r c u i t e x p e r i m e n t s , w e s h o w

t h e v a l i d i t y o f t h e d e s i g n p r o c e d u r e a n d t h e w a v e f o r m

e q u a t i o n s d e r i v e d f r o m p r o p o s e d p r o c e d u r e .

2 . C i r c u i t d e s c r i p t i o n

F i g u r e 1 ( a ) s h o w s t h e c i r c u i t t o p o l o g y o f C l a s s D E { E

d c / d c c o n v e r t e r . C l a s s D E { E d c / d c c o n v e r t e r c o n s i s t s


2/4

-15

0 2

iD

0

10

-10

2io

0

20

2

vD

20

5vf

(b)

0

20

vS1

0

20

vS2

2

0

10

-10

2

io

2

0

Dr1

/2

ON

2

0

Dr2

/2

ON

3/2

3/2

OFF OFF OFF

OFF O FF OFF

(a)

2

F i g u r e 2 : N o m i n a l w a v e f o r m o f c l a s s D E { E d c / d c c o n -

v e r t e r f o r V

I

= 2 0 V , V

o

= 5 V , R = 1 0 , K = 1 0 a n d

D

S

= 0 : 2 5 f r o m w a v e f o r m e q u a t i o n s . ( a ) T h e w a v e f o r m

o f i n v e r t e r p a r t . ( b ) T h e w a v e f o r m o f r e c t i e r p a r t .

o f C l a s s D E i n v e r t e r 4 ] a n d C l a s s E r e c t i e r 5 ] . T h e

f o r m e r i s o n t h e l e f t s i d e o f t h e g u r e , a n d t h e l a t t e r i s

o n t h e r i g h t s i d e o f i t .

C l a s s D E i n v e r t e r c o n s i s t s o f a n i n p u t d i r e c t v o l t a g e

s o u r c e V

I

, t w o s w i t c h e s S

1

a n d S

2

, t w o c a p a c i t o r s C

S 1

a n d C

S 2

s h u n t i n g t h e s w i t c h e s , a n d a s e r i e s r e s o n a n t c i r -

c u i t L

0

; C

0

. T h e e x a m p l e o f t h e w a v e f o r m s o f c l a s s D E

i n v e r t e r a r e s h o w n i n F i g . 2 ( a ) , w h e n s w i t c h o n d u t y

r a t i o i s 2 5 % . T h e s w i t c h i n g l o s s e s a r e r e d u c e d t o z e r o

b y t h e o p e r a t i n g r e q u i r e m e n t s o f z e r o a n d z e r o s l o p e o f

s w i t c h v o l t a g e a t t h e t u r n o n t r a n s i t i o n , c a l l e d c l a s s E

s w i t c h i n g c o n d i t i o n s 6 ] . O n t h e o t h e r h a n d , c l a s s E r e c -

t i e r c o n s i s t s o f a d i o d e D w i t h a s h u n t i n g c a p a c i t o r

C

D

, a l o w - p a s s l t e r L

f

; C

f

, a n d l o a d r e s i s t a n c e R . I n

t h e r e c t i e r , i t s i n p u t i s a c c u r r e n t i s u p p l i e d f r o m t h e

i n v e r t e r a n d t h e o u t p u t c u r r e n t I

o

. A t t h e d i o d e t u r n -

o t r a n s i t i o n , t h e c a p a c i t o r c u r r e n t i s z e r o . T h e r e f o r e ,

t h e d e r i v a t i v e o f t h e d i o d e v o l t a g e d v

D

= d t i s a l s o z e r o a s

s h o w n i n F i g . 2 ( b ) . T h i s i s a l s o c h a r a c t e r i s t i c o f C l a s s

E c i r c u i t s . T h a t r e d u c e s t h e s w i t c h i n g l o s s e s a n d n o i s e s ,

a n d e n a b l e s t h e r e c t i e r t o o p e r a t e w i t h h i g h p o w e r c o n -

v e r s i o n e c i e n c y a t h i g h o p e r a t i n g f r e q u e n c y .

3 . D e s i g n a n d a n a l y s i s p r o c e d u r e o f c l a s s D E { E

d c / d c c o n v e r t e r

I n t h i s s e c t i o n , w e p r e s e n t t h e d e s i g n p r o c e d u r e o f c l a s s

D E { E d c / d c c o n v e r t e r w i t h a n y o u t p u t Q o f t h e i n v e r t e r ,

a n y d u t y r a t i o a n d s w i t c h o n r e s i s t a n c e . T h i s d e s i g n

p r o c e d u r e i s b a s e d o n t h e d e s i g n p r o c e d u r e f o r c l a s s E

a m p l i e r w i t h o u t u s i n g w a v e f o r m e q u a t i o n s 7 ] .

A t r s t , t h e d e s i g n g i v e n b e l o w i s b a s e d o n t h e f o l l o w -

i n g a s s u m p t i o n s . T h e s e a s s u m p t i o n s a r e , h o w e v e r , n o t

a l w a y s n e c e s s a r y .

1 ) T h e s w i t c h i n g d e v i c e s S

1

, S

2

a n d D h a v e z e r o s w i t c h -

i n g t i m e s , i n n i t e o r e s i s t a n c e a n d o n r e s i s t a n c e r

S 1

,

r

S 2

a n d r

D

r e s p e c t i v e l y .

2 ) A l l p a s s i v e e l e m e n t s a r e i d e a l .

3 ) T h e s h u n t c a p a c i t a n c e C

S 1

, C

S 2

a n d C

D

i n c l u d e

s w i t c h d e v i c e c a p a c i t a n c e .

N e x t , t h e f o l l o w i n g p a r a m e t e r s o f t h e c i r c u i t a r e d e -

n e d .

1 ) !

0

= 2 f

0

= 1 =

p

L

0

C

0

: T h e r e s o n a n t a n g u l a r f r e -

q u e n c y .

2 ) A = ( f

0

= f )

2

= ( !

0

= ! )

2

: T h e r a t i o o f t h e r e s o n a n t

f r e q u e n c y a n d t h e o p e r a t i n g ( s w i t c h i n g ) f r e q u e n c y .

3 ) B = C

0

= C

S

= C

0

= ( C

S 1

+ C

S 2

) : T h e r a t i o o f t h e

c a p a c i t a n c e o f a r e s o n a n t c a p a c i t o r t o a s h u n t c a p a c i t o r

o f t h e s w i t c h S .

4 ) J = C

0

= C

D

: T h e r a t i o o f t h e c a p a c i t a n c e o f r e s o n a n t

c a p a c i t o r t o s h u n t c a p a c i t o r o f t h e d i o d e D .

5 ) K = ! L

0

= R : T h e r e l a t i o n s h i p o f L

0

a n d C

0

. T h i s

d e n i t i o n i s s i m i l a r t o t h a t o f t h e l o a d e d q u a l i t y f a c t o r

o f t h e i n v e r t e r .

6 ) D

S

: T h e s w i t c h o n d u t y r a t i o o f t h e s w i t c h S

1

a n d

S

2

. D

S

i s d e n e d i n 0 < D

S

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

:

d v

S 1

d

= A B K R

V

I

R

S 2

;

1

R

S 1

+

1

R

S 2

v

S 1

; i

d i

d

=

1

K R

( v

S

; v ; v

D

)

d v

d

= A K R i

d v

D

d

= A J K R

i ;

v

D

R

D

; i

f

d i

f

d

=

1

2 f L

f

( v

D

; v

f

)

d v

f

d

=

1

2 f C

f

i

f

;

v

f

R

:

( 1 )

I n ( 1 ) , R

S 1

, R

S 2

a n d R

D

m e a n t h e r e s i s t a n c e o f t h e

s w i t c h S

1

, S

2

a n d t h e d i o d e D , r e s p e c t i v e l y . W h e n w e

d e n e t h a t t h e s w i t c h S

1

t u r n s o n a t = 0 , R

S 1

a n d R

D


3/4

a r e g i v e n a s f o l l o w s f r o m A s s u m p t i o n 1 .

R

S 1

=

r

S 1

f o r 0


4/4

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Switch on duty ratioDS

Theratio

ofthecapacitanceJ

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4


Theratio

ofthein

ductanceA

0

0.5

1

1.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4Theratio

ofthecap

acitanceB

(a) (b)

(c)


F i g u r e 4 : T h e d e s i g n p a r a m e t e r s a s a f u n c t i o n o f K f o r

V

I

= 2 0 V , V

o

= 5 V , R = 1 0 , a n d K = 1 0 . ( a ) T h e

d e s i g n c u r v e o f A . ( b ) T h e d e s i g n c u r v e o f B . ( c ) T h e

d e s i g n c u r v e o f J .

C

S 1

= C

S 2

= 3 : 7 5 F , a n d C

D

= 4 : 4 1 F . F i g u r e 5 d e -

p i c t s t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s . M o r e o v e r , w e c a n d e r i v e

w a v e f o r m e q u a t i o n s b y s o l v i n g ( 1 ) . T h e w a v e f o r m i n F i g .

2 i s d r a w n f r o m t h e w a v e f o r m e q u a t i o n s . F r o m F i g s . 2

a n d 5 , w e s h o w t h e v a l i d i t y o f t h e d e s i g n p r o c e d u r e a n d

w a v e f o r m e q u a t i o n s .

5 . C o n c l u s i o n

T h i s p a p e r h a s p r e s e n t e d a n o v e l p r o c e d u r e o f t h e

d e r i v a t i o n o f t h e w a v e f o r m e q u a t i o n s f o r c l a s s D E {

E d c / d c c o n v e r t e r w i t h a n y o u t p u t Q o f t h e i n -

v e r t e r a n d a n y d u t y r a t i o . B y u s i n g t h e d e s i g n

p r o c e d u r e b a s e d o n 7 ] , w e c a n d e s i g n c l a s s D E { E

d c / d c c o n v e r t e r w i t h a n y c o n d i t i o n s , n a m e l y , w i t h

a n y o u t p u t Q o f t h e i n v e r t e r a n d a n y d u t y r a t i o .

I f t h e d e s i g n v a l u e s a r e k n o w n , t h e w a v e f o r m e q u a -

t i o n s c a n b e d e r i v e d e a s i l y b y s o l v i n g c i r c u i t e q u a -

t i o n s . F i n a l l y , w e m a k e t h e s o u r c e l e s f o r t h e p r o -

g r a m a v a i l a b l e o n w e b - s i t e : \ h t t p : / / w w w . i c s d 1 . t j . c h i b a -

u . a c . j p / s e k i y a / d e s i g n / m a i n . h t m l " .

A c k n o w l e d g m e n t s

T h i s r e s e a r c h w a s p a r t i a l l y s u p p o r t e d b y S u p p o r t C e n t e r

f o r A d v a n c e d T e l e c o m m u n i c a t i o n s T e c h n o l o g y R e s e a r c h .

Dr1

VI

vS1

vD

vo

F i g u r e 5 : E x p e r i m e n t a l w a v e f o r m s f o r f = 1 : 0 M H z , R =

1 0 , V

I

= 2 0 V , V

o

= 5 : 0 V , K = 1 0 a n d D

S

= 0 : 2 5 .

V e r t i c a l : D

r 1

a n d v

f

: 5 V / d i v , V

I

a n d v

S 1

: 2 0 V / d i v ,

v

D

: 1 0 V / d i v . H o r i z o n t a l : 4 0 0 n s / d i v .

R e f e r e n c e s

1 ] H . K o i z u m i , M . F u j i i , T . S u e t s u g u , a n d S . M o r i , \ N e w r e s -

o n a n t d c / d c c o n v e r t e r w i t h c l a s s D E i n v e r t e r a n d c l a s s E

r e c t i e r , " J o u r n a l o f C i r c u i t s , S y s t e m s , a n d C o m p u t e r s , v o l .

5 , n o . 4 p p . 5 5 9 { 5 7 4 , A p r . 1 9 9 5 .

2 ] K . S h i n o d a , M . M a t s u o , T . S u e t s u g u , a n d S . M o r i , \ P W M

c o n t r o l s c h e m e o f r e s o n a n t d c / d c c o n v e r t e r w i t h c l a s s D E i n -

v e r t e r a n d c l a s s E r e c t i e r , " P r o c . o f T e l e c o m m u n i c a t i o n s E n -

e r g y C o n f e r e n c e ( I N T E L E C ' 9 6 ) , p p . 8 2 9 { 8 3 2 , O c t . 1 9 9 6 .

3 ] H . K o i z u m i , H . S e k i y a , M . M a t s u o , S . M o r i , a n d I . S a s a s e

\ R e s o n a n t d c / d c c o n v e r t e r w i t h c l a s s D E i n v e r t e r a n d c l a s s

E r e c t i e r u s i n g t h i n n e d - o u t m e t h o d ( d e l e t i n g s o m e o f p u l s e s

t o t h e r e c t i e r ) , " I E E E T r a n s . C i r c u i t s a n d S y s t e m s , v o l . 4 8 ,

n o . 1 , p p . 1 2 3 { 1 2 6 , J a n . 2 0 0 1 .

4 ] H . K o i z u m i , T . S u e t s u g u , M . F u j i i , K . S h i n o d a , S . M o r i , a n d

K . I k e d a \ C l a s s D E h i g h - e c i e n c y t u n e d p o w e r a m p l i e r , "

I E E E T r a n s . C i r c u i t s a n d S y s t e m s , v o l . 4 3 , n o . 1 , p p . 5 1 { 6 0 ,

J a n . 1 9 9 6 .

5 ] M . K . K a z i m i e r c z u k , \ A n a l y s i s o f c l a s s E z e r o - v o l t a g e -

s w i t c h i n g r e c t i e r , " I E E E T r a n s . C i r c u i t s s y s t . , v o l . 3 7 , n o .

6 , p p . 7 4 7 - 7 5 5 , J u n e 1 9 9 0 .

6 ] N . O . S o k a l a n d A . D . S o k a l , \ C l a s s E { A n e w c l a s s o f h i g h -

e c i e n c y t u n e d s i n g l e - e n d e d s w i t c h i n g p o w e r a m p l i e r s , "

I E E E J . o f s o l i d - s t a t e c i r c u i t s , v o l . 1 0 , n o . 3 p p . 1 6 8 - 1 7 6 ,

J u n e 1 9 7 5 .

7 ] H . S e k i y a , I . S a s a s e a n d S . M o r i , \ C o m p u t a t i o n o f d e s i g n v a l -

u e s f o r c l a s s E a m p l i e r s w i t h o u t u s i n g w a v e f o r m e q u a t i o n s ,

" I E E E T r a n s . C i r c u i t s a n d S y s t e m s , v o l . 4 9 , n o . 7 , p p . 9 6 6 -

9 7 8 , J u l y 2 0 0 2 .

8 ] H . S e k i y a , J . L u , a n d T . Y a h a g i , \ D e s i g n o f g e n e r a l i z e d c l a s s

E

2

d c / d c c o n v e r t e r , " P r o c . I E E E I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m

o n C i r c u i t s a n d S y s t e m s ( I S C A S ' 0 2 ) , p p . 8 2 3 - 8 2 6 , M a y 2 0 0 2 .

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