Design Radio Fréquencedutertre/documents/cours_CAO_RF.pdf · 2010-10-15 · Design Radio Fréquence 3A Microélectronique vLO Mt1 VDD RL RL I0 vRF Mt2 vIF Mi1 Mi2 Mi3 Mi4 iRF I +

!!

Design Radio Fréquence 3A Microélectronique

vLO

Mt1

VDD

RL RL

I0

vRF

Mt2

vIF

Mi1 Mi2 Mi3 Mi4

RFiI +20

RFiI −20

Design RF – J.M. Dutertre – 2007

Version βêta2

Design RF 3A Micro

www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 2007 2

Design RF 3A Micro


Design Radio Fréquence.

I. Introduction.

Les systèmes Radio Fréquence (RF) sont d’une grande complexité. Cette complexité est liée

en partie au grand nombre de transistors contenus dans ces circuits (jusqu’à plusieurs

millions) mais également à l’ensemble des concepts techniques mis en œuvre.

L’architecture "classique" d’un système RF (cf. figure I.1) peut se décomposer sommairement

entre une partie RF et une partie bande de base (Base Band ou BB en anglo-américain1).

Partie RF

Partie Bande de

Base

Antenne

Fig. I.1 – Traitement analogique.

La partie RF (ou Front End RF) traite des signaux analogiques (et ce même si la modulation

utilisée est dite numérique) à des fréquences élevées, leur spectre n’est pas centré sur zéro ;

par opposition avec la bande de base qui traite des signaux BF (basse fréquence) ayant un

spectre centré sur, ou proche de, l’origine. La bande de fréquence RF s’étend de quelques

centaines de kHz à quelques GHz.

Si la partie bande de base est la plus complexe en terme de nombre de transistors, c’est

cependant la partie RF la plus difficile à concevoir. Cette dernière fait en effet appel à des

domaines d’études multidisciplinaires (théorie du signal, approche système, design,

technologie de fabrication, etc.) ; les choix de design résultent le plus souvent de compromis

entre des contraintes plus ou moins antagonistes (bruit, puissance, consommation, gain,

linéarité, etc.) pour lesquels il n’existe pas de critères de choix totalement objectifs.

Enfin, les outils de CAO sont peu faciles à utiliser et pas toujours bien adaptés. Ils doivent

prendre en compte les problèmes de non linéarités, de translation de fréquence, de variation

des modèles dans le temps, etc. Ainsi, l’analyse fréquentielle classique de type AC proposée

par Spice, qui utilise des modèles linéarisés autour d’un point de polarisation et invariants

dans le temps, n’est elle pas adaptée à l’étude des systèmes RF. Des outils spécifiques de

simulation RF ont été développés tels que Spectre RF pour Cadence et Harmonic Balance

pour Agilent – ADS.

1 Les termes techniques de ce cours sont le plus souvent donnés en langue anglaise, selon la terminologie rencontrée dans les notes techniques, et les publications et la littérature scientifiques.

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Choix du format de transmission : analogique / numérique ?

Architecture analogique (approche historique) : un émetteur – récepteur RF comporte un

émetteur (ou transmitter) aussi appelé chaîne Tx (cf. figure I.2). Très schématiquement, le

signal issu d’un micro est modulé et translaté à la fréquence d’une porteuse RF, puis amplifié

avant d’attaquer l’antenne.

Modulation PA

Ampli. de puissance

PA : Power Amplifierporteuse RF(100aine Hz 2,5 GHz)

Micro.

Fig. I.2 – Emetteur RF analogique.

Il comporte également un récepteur (ou receiver) parfois appelé chaîne Rx (cf. figure I.3).

LNA

Ampli. faible bruit

LNA : Low Noise Amplifier

downconvertertranslation vers les fréquences basses

porteuse

Démodulation ampli. audio

H. P.

Fig. I.3 – Récepteur RF analogique.

Le signal RF capté par l’antenne est amplifié par un amplificateur faible bruit, translaté vers la

bande de base par le "downconverter", puis démodulé et amplifié avant d’attaquer un haut

parleur.

La contraction de "transmitter"et de "receiver" donne le terme "transceiver" utilisé pour

désigner un émetteur – récepteur.

L’architecture des transceiver analogiques comporte peu de composants, ils sont

"relativement simples" à concevoir.

Architecture numérique :

PA

porteuse RF

CAN CompressionCodage -

Entrelacement CNA

Partie numérique

Numérisationde la voix

upconvertertranslation vers la fréquence RF

Fig I.4 – Emetteur RF numérique.

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Un transceiver RF numérique transmet un signal RF analogique modulé numériquement. Il

est contitué d’une partie émettrice (cf. Fig. I.4) et d’une partie réceptrice (cf. Fig. I.5). Elles

comportent toutes deux une partie numérique importante.

LNA downconverter

porteuse

Démodulation

ampli. audio

H. P.

CAN Décodage

DécompressionCNA

Partie numérique

Fig. I.5 – Récepteur RF numérique.

A première vue l’architecture d’un transceiver RF numérique semble bien plus complexe,

c’est effectivement le cas.

Cependant les techniques de traitement numérique du signal misent en œuvre (codage,

entrelacement, compression, etc.) permettent de minimiser les erreurs de transmission (elles

sont mesurées par le BER ou Bit Error Rate, c'est-à-dire le taux d’erreur binaire) et de réduire

la bande passante de la transmission en réduisant le débit des informations à transmettre (le

bit rate). Hors, le spectre de fréquence disponible est limité, d’où l’intérêt d’en limiter la

partie dévolue à chacun des utilisateurs (ce que permet l’approche numérique).

Le design d’un transceiver numérique est conceptuellement plus complexe, cependant, les

avantages cités précédemment (parmi d’autres) on fait que l’approche numérique s’est

imposée.

Objectifs de cours.

Ce cours est dédié à une première approche (rapide) de la conception des front end RF

numériques.

La partie II est dédiée à la présentation des concepts de base nécessaires à leur étude.

Enfin, la partie III présente deux blocs élémentaires des front end RF : l’amplificateur faible

bruit et le mixer.

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II. Concepts de base du design RF.

Ces concepts sont principalement liés à l’étude des non linéarités et du bruit.

II.1. Définitions – Approximation polynomiale.

Définition 1 : Un système est linéaire si sa sortie peut être donnée sous la forme d’une

combinaison linéaire de réponses à des entrées simples.

C'est-à-dire si ayant )()( 1.

1 tytx syst→

)()( 2.

2 tytx syst→

on a )(.)(.)(.)(. 21.

21 tybtyatxbtxa syst +→+

quelles que soient les constantes réelles a et b.

Définition 2 : Un système est invariant dans le temps si ayant )()( . tytx syst→

alors on a )()( . ττ −→− tytx syst et ceci quel que soit τ réel.

Définition 3 : Un système est sans mémoire si sa sortie ne dépend pas des entrées

précédentes.

Dans le cadre de ce cours, les systèmes RF considérés sont sans mémoire, variants dans le

temps et non linéaires (jusqu’à l’ordre 3). Leur sortie est modélisée par une fonction

polynomiale d’ordre 3 : )(.)(.)(.)()( 33

221

. txatxatxatytx syst ++=→

A noter que les coefficients ai=1, 2, 3 dépendent généralement du temps.

II.2. Les effets non linéaires.

a – La distorsion harmonique.

Un signal sinusoïdal appliqué en entrée d’un système non linéaire produit en sortie des

harmoniques multiples de la fréquence d’entrée (en plus d’une composante continue et du

fondamental), cf. figure II.1.

f (MHz)f

système

non linéaire

f (MHz)f 2f 3f

H2H3

…DC

fondamental

fondamental

Fig. II.1 – Distorsion harmonique.

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Avec )cos(.)( tAtx ω= le signal d’entrée, on obtient en sortie (cf. approximation

polynomiale) : )(cos..)(cos..)cos(..)( 333

2221 tAatAatAaty ωωω ++=

et d'après 2

)2cos(1)(cos2 t

tωω +=

[ ])3cos()cos(3.4

1)(cos3 ttt ωωω +=

On trouve 44 344 2144 344 214444 34444 21321

3

3'

33

2

2'

22

33

1

22 )3cos(

4)2cos(

2)cos(

4

3

2)(

H

ordredharmonique

H

ordredharmoniquelfondamenta

DC

tAa

tAa

tAa

AaAa

ty ωωω ++

++=

On constate (en généralisant au-delà de l’ordre 3) que les harmoniques d’ordre pair

proviennent des coefficients ai avec i pair, ils disparaissent pour les systèmes ayant une

caractéristique de transfert impaire, par exemple pour une paire différentielle (cf. figure II.2).

vin

vout

a2 = a4 = … = a2i = 0

Fig. II.2 – Système à symétrie impaire.

On constate également que pour une amplitude A faible les harmoniques d’ordre n sont

proportionnelles à An.

b – Compression de gain.

En général le calcul du gain en régime petits signaux (A faible) est effectué en négligeant les

harmoniques. Ainsi si on considère que tous les termes en An << a1A le gain est a1.

Cependant si l’amplitude A augmente on sort de la zone linéaire. Et les effets non linéaires se

font sentir, en particulier le terme 4

3 33Aa

pour le fondamental (on considère un système à

symétrie impaire).

Le gain G du fondamental s’écrit alors :

231 4

3AaaG +=

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Se pose alors la question du signe de a3. Hors, on constate que dans la plupart des cas le gain

tend à diminuer pour les amplitudes croissantes d’où a3 < 0.

Ainsi, le gain est une fonction décroissante de l’amplitude A du signal d’entrée (car a3 < 0).

On définit le point de compression à -1 dB comme étant le point de fonctionnement du

système pour lequel le gain petits signaux est diminué de 1 dB par rapport à un système idéal

parfaitement linéaire.

La figure II.3 est l’illustration graphique de la détermination du point de compression à

-1 dB :

1 dB

1 dB

1 dB

1 dB

1 dB

système idéal

système réel

20log(a1)

A-1 dB20log(A)

20log(Aout)

point de compression à -1 dB

Fig. II.3 – Point de compression à -1 dB.

On note Aout l’amplitude du signal de sortie.

Pour un système idéal (sans distorsion ni compression) on a

AaAout .1=

soit ( ) )log(20)log(20log20 1 AaAout +=

Ce qui correspond bien au tracé d’une droite de pente unitaire pour le cas idéal dans une

représentation log - log.

Le comportement du système réel, au fur et à mesure que A augmente, s’éloigne du cas idéal

du fait de l’apparition du phénomène de compression de gain.

On a alors 331 .

4

3. AaAaAout +=

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Le calcul du point de compression se déduit de la figure II.3 :

12131 log201

4

3log20 adBAaa dB =++ −

soit 3

11 145,0

a

aA dB =−

c – Désensibilisation (Desensitization and blocking).

Un signal parasite peut conduire à une saturation du récepteur et ainsi entraîner une réduction

de sa sensibilité.

Dans le cas des circuits à a3 < 0, en présence d’un signal "utile" avec une amplitude faible et

d’un signal interférant d’amplitude plus élevée :

4342143421

ceinterférenutilesignal

tAtAtx )cos()cos()( 2211 ωω +=

On exprime ...)cos(2

3

4

3)( 1

2213

31311 +

++= tAAaAaAaty ω

avec A1 << A2

on a alors ...)cos(2

3)( 11

2231

2

+

+≈ tAAaaty

Atedécroissanfonction

ω44 344 21

Une valeur élevée de A2 peut donc conduire à une chute du gain importante, voire même à

son annulation, dans ce dernier cas le signal utile est dit bloqué.

d – Modulation croisée (cross modulation).

On appelle modulation croisée le transfert de la modulation d’un signal d’interférence vers le

signal utile.

Dans le cas où l’amplitude du signal utile est largement inférieure à l’amplitude du signal

d’interférence (A1 << A2) et où le signal interférant est modulé, par exemple en amplitude, tel

qu’il s’écrive [ ] )cos()cos(.1 22 ttmA m ωω+

On obtient ....)cos()cos(2)2cos(22

12

3)( 11

222231 +

++++= tAtmt

mmAaaty mm ωωω

Le signal en sortie est modulé en amplitude aux fréquences ωm et 2ωm.

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e – Intermodulation.

On parle d’intermodulation lorsque le système engendre des signaux à des fréquences non

harmoniques (en sus des harmoniques).

Par exemple, dans le cas d’un signal d’entrée "deux tons" aux fréquences f1 et f2, on obtient en

sortie d’un système non linéaire les harmoniques de f1 et f2 et des termes d’intermodulation

aux fréquences m.f1 ± n.f2 (m,n ∈ Ν2).

L’existence des termes d’intermodulation (IM) est problématique lorsqu’ils sont proches des

fondamentaux f1 et f2, car il est alors difficile de les éliminer par filtrage.

Pour )cos(.)cos(.)( 2211 tAtAtx ωω +=

→ [ ] [ ] [ ]33

22211222111 ....)cos(.)cos(..)cos(.)cos(..)( atAtAatAtAaty ++++= ωωωω

en développant les termes de cette expression on obtient les fondamentaux

à f1 )cos(.2

3

4

311

223

2131 tAAaAaa ω

++

et f2 )cos(.2

3

4

322

213

2231 tAAaAaa ω

++

les harmoniques de f1 et f2 non détaillés ici et différents termes d’intermodulation aux

fréquences f1 ± f2 ; 2f1 ± f2 ; 2f2 ± f1 ; etc.

Parmi ceux-ci, ce sont les termes d’IM d’ordre 3 aux fréquences

2f1 - f2 : ( )[ ]tAAa 212213 2cos

4

3 ωω −

et 2f2 - f1 : ( )[ ]tAAa 121223 2cos

4

3 ωω − qui nous intéressent.

Ils sont en effet les plus significatifs du fait de leur proximité avec les fondamentaux, comme

l’illustre la figure II.4 dans le cas où f1 et f2 ont le même ordre de grandeur.

IM3

ff1 f22f1-f2 2f2-f1

ff1 f2

IM3

système

nonlinéaire

Fig. II.4 – Positionnement des termes d’IM3 proches des fondamentaux.

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Pour un signal de test tel que A1 = A2 = A, on définit le taux de distorsion d’IM3 comme le

quotient de l’amplitude des termes d’IM3 précédents par l’amplitude du fondamental.

Par exemple, pour a1A = 100 mVpp (Vpp = tension pic à pic ou "peak to peak")

et pp3

3 mV104

3 =Aa

le taux de distorsion d’IM3 sera de -20 dBc2.

Le phénomène d’intermodulation peut se relever très gênant en RF. Si on considère le cas de

la figure II.5 ou deux signaux d’interférence sont situés à proximité du canal utile de

réception, on constate qu’un terme d’IM3 est susceptible d’apparaître en sortie du LNA en

étant situé dans le canal et donc de dégrader la qualité de la réception..

ff

interférences

canalutile

LNAIM3

Fig. II.5 – Illustration du caractère gênant en RF de l’IM3.

L’inter modulation d’ordre 3 est caractérisée par le point d’interception d’ordre 3 ou "third

order interception point" : l’IP3.

Il est généralement défini pour un signal de test deux tons (f1 et f2) tel que A1 = A2 = A et

d’amplitude suffisamment faible pour que le gain du fondamental soit à peu près égal à a1.

L’amplitude du signal de sortie à la fréquence f1 (idem pour f2) est :

AaAaAaAaAaAa 13

313

33

31 4

9

2

3

4

3 ≈+=++ (en supposant 331 4

9AaAa >> )

et à 2f1 - f2 : 3

34

3Aa

Ainsi, la croissance des fondamentaux est proportionnelle à A et celles des IM3 est

proportionnelle au cube de A, c'est-à-dire trois fois plus rapide en échelle log, comme illustré

figure II.6).

2 La lettre "c" comme "carrier", la porteuse en anglais, portée en indice des décibels signifie que ce taux est calculé par rapport à l’amplitude de la porteuse prise comme référence.

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1 dB

1 dB

1 dB

1 dB

IIP3 20log(A)

20log(a1A)

Input IP3

1 dB

3 dB

334

3log20 Aa

OIP3Output IP3

log

Amplitude du fondamental exprimée en dB

Amplitude du terme d’IM3 exprimée en dB

Fig. II.6 – Tracé de l’IP3 d’un système non linéaire.

L’IP3 correspond au point pour lequel les amplitudes du fondamental et de l’IM3 sont égales.

On définit l’IIP3 (Input IP3) comme étant l’amplitude du signal d’entrée correspondant à

l’IP3 et l’OIP3 (Output IP3) comme étant l’amplitude correspondante en sortie du

fondamental et de l’IM3. Un récepteur sera plutôt caractérisé par son IIP3 et un émetteur par

son OIP3 (OIP3 = a1.IIP3).

L’IP3 permet de comparer la linéarité de différents circuits. Plus grande est l’IP3, meilleur est

la linéarité.

En notant AIP3 l’amplitude correspondant à l’IIP3, on trouve :

33331 4

3IPIP AaAa =

D'où 3.3

4

3

13 IIP

a

aAIP ==

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Attention : dans la pratique l’approximation 331 4

9AaAa >> ne tient plus. La détermination de

l’IP3 est faite à partir de mesures pour A faible, puis par extrapolation en prolongeant les

droites.

L’IP3 est un point purement théorique, qui n’existe pas en pratique ; le point de compression

à -1dB étant atteins au préalable.

On peut également calculer l’IIP3 par la mesure de la puissance des fondamentaux et des IM3

pour une seule puissance du signal d’entrée comme illustré figure II.7.

ff1 f22f1-f2 2f2-f1

log

puissance du fondamental

1 dB

3 dB

log

puissance du terme d’IM3

dBmIIP3dBmPin

dBP∆

dBmOIP3

dB

P

2

∆

1 dB/dB

dBP∆

Fig. II.7 – Mesure de l’IP3.

Les puissances étant exprimées en dBm3 on trouve graphiquement :

dBmindB

dBm PP

IIP +∆

=2

3

3 Le dBm est une unité de mesure de puissance, elle est définit en annexe p44.

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Mise en cascade d’étages non linéaires.

Dans les systèmes RF on rencontre plusieurs étages non linéaires associés en série, d’où

l’intérêt de pouvoir déterminer une IP3 globale.

On considère le circuit de principe de la figure II.8.

x(t)y1(t) y2(t)

AIP3, 1 AIP3, 2

AIP3 ?

Fig. II.8 – Circuit de principe.

Connaissant les IP3 des deux circuits non linéaires, on cherche à déterminer l’IP3 globale. En

écrivant leur approximation polynomiale :

)(.)(.)(.)( 33

2211 txatxatxaty ++=

)(.)(.)(.)( 313

212112 tybtybtybty ++=

on trouve ( ) ...)(2)(.)( 33

3122113112 ++++= txbabaabatxbaty

d’où 3

3122133

113 23

4

babaaba

baAIP ++

= (cf. définition précédente de l’IP3)

En considérant un pire cas : 331221133

3122113 22 babaabababaaba ++=++

et après inversion et élévation au carré

11

33122113

23

2.

4

31

ba

babaaba

AIP

++=

on a 2

2,3

21

2

1

222

1,32

3 2311

IP

négligéétagesdesfréquencedebandesdesdehorsenntgénéraleme

ordresnddesprovenantterme

IPIP A

a

b

ba

AA++=

→

321

soit 43421

étagesnàtiongénéralisa

IPIPIPIP A

ba

A

a

AA...

112

3,3

21

21

22,3

21

21,3

23

+++=

Bien souvent, le gain des étages est supérieur à un, ainsi le facteur le plus critique pour la

linéarité de l’ensemble est la non linéarité des derniers étages.

On retiendra que la dégradation globale de l’IP3 apportée par un étage dans une chaîne est

magnifiée par le gain de l’étage précédent.

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II.3. Le bruit.

On appellera bruit tout signal aléatoire ou déterministe n’apportant aucune information et qui

perturbe la transmission du signal utile.

On distingue :

- le bruit d’interférence (bruit extérieur) : perturbations électromagnétiques, 50 Hz, etc.,

- et le bruit intrinsèque : propre au circuit considéré et à ses composants.

Les rappels de cette partie ne concernent que le bruit intrinsèque.

But : la finalité des études de bruit présentées est de permettre la détermination du niveau

minimal pour qu’un signal soit détecté.

a – Modélisation du bruit.

Soit le signal constant bruité u(t), de valeur moyenne U, représenté au cours du temps (cf.

Fig. II.9) :

t

u(t)

U

Fig.II.9 – Bruit.

La valeur instantanée du bruit est : Utuun −= )( 4

Le bruit a une valeur moyenne nulle. Aussi pour le caractériser considère-t-on sa valeur

quadratique moyenne, qui est non nulle.

Le bruit aléatoire, ou statistique, ne se résume pas à un signal sinusoïdal de fréquence unique.

On peut l’appréhender comme un ensemble de signaux sinusoïdaux dont les fréquences

4 On utilisera l’indice n comme noise (le bruit en anglais) pour désigner le bruit.

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couvrent toute une bande de fréquence. La puissance moyenne de bruit dépend alors de la

largeur de la bande de fréquence considérée.

On définit la densité spectrale de bruit (Power Spectral Density – PSD), Sx(f), à une

fréquence f d’un signal bruité x(t) comme la puissance moyenne de bruit portée par x(t) dans

une bande de fréquence de un Hertz autour de f. Unité : V2/Hz.

Attention : parfois on manipule des HzV / , il s’agit alors de la de Sx(f).

Densité spectrale de tension de bruit : f

ufS n

u ∆=

2

)( en V2/Hz

Densité spectrale de courant de bruit : f

ifS n

i ∆=

2

)( en A2/Hz

NB : on manipule la densité spectrale de bruit sous la forme d’une puissance de bruit

normalisée, correspondant à la puissance de bruit dissipée par une résistance de 1Ω dans une

bande de fréquence de 1Hz.

b – Les sources de bruit.

On considère trois sources de bruit internes aux circuits :

- le bruit thermique,

- le bruit de grenaille (shot noise),

- le bruit en 1 / f (flicker noise).

Le bruit thermique : dû à l’agitation thermique des électrons dans les résistances. C’est un

bruit blanc (indépendant de la fréquence) qui dépend de R et de T.

Il est modélisé par une source de tension de bruit en série (Fig. II.10) :

Rbruyante

RNon bruitée

ffSv vn ∆= ).(2

f

4kTR

)( fSv

Bruit blanc

Fig. II.10 – Modélisation du bruit thermique.

tel que kTRfSv 4)( = (f ≥ 0).

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On écrira kTRvn 42 = la tension de bruit (bien qu’il s’agisse rigoureusement du carré de la

tension de bruit) en considérant ∆f = 1Hz.

Pour une résistance de 1 kΩ on a HznVkkTR /41.300.10.38,1.44 23 == − (ou encore

HznV /1 pour 50Ω).

Attention : le bruit thermique ne concerne que les résistances réelles (ce qui exclu les

résistances des modèles équivalents).

Le choix de la polarité de la source de tension n’a pas d’importance.

Le bruit de grenaille : lié au passage des électrons à travers les jonctions PN. C’est un bruit

blanc.

Densité spectrale de courant de bruit : qIfSi 2)( = (A2/Hz)

q : charge de l’électron

I : courant moyen dans la jonction.

Le bruit en 1/f (ou bruit de scintillement) : lié aux défauts cristallins et aux contaminations

du semi-conducteur. Il tient son nom du fait qu’il est inversement proportionnel à la

fréquence ; c’est donc un bruit basse fréquence.

Il est parfois négligé en RF, mais il faut se méfier des simplifications trop hâtives car il peut

être ramené aux fréquences utiles par les effets de translation de fréquence (en particulier lors

des repliements fréquentiels).

Bruit dans les transistors bipolaires :

- bruit thermique

Rb

Re

2nbu

2neu

bnb kTRu 42 =

ene kTRu 42 =

Fig. II.11 – Bruit thermique dans les transistors bipolaires.

Rb et Re sont les résistances d’accès à la base et à l’émetteur.

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- bruit de grenaille

2nbi

bnb qIi 22 =2nci

cnc qIi 22 =

Fig. II.12 – Bruit de grenaille dans les transistors bipolaires.

Bruit dans les MOS :

- bruit thermique lié à la résistance du canal (MOS en saturation) :

= mn gkTi3

2422

ni

Fig. II.13 – Bruit thermique du canal.

Attention le facteur 2/3 est empirique, il peut varier en fonction des technologies.

- bruit en 1 / f : modélisé par une source de tension en série avec la grille et tel que

fWLC

Kv

oxn

1.2 = (V2/Hz)

avec K : constante dépendante du process.

Quand on augmente le produit W.L (la surface du MOS) la tension de bruit

2nv diminue. Pour les applications faible bruit, on utilise souvent des transistors MOS

de grande surface.

Principe de superposition.

Le bruit total à la sortie d’un circuit est la somme des bruits produits en sortie par chaque

source interne de bruit, en considérant que les sources de bruit sont indépendantes (i.e.

statistiquement non corrélées) :

∑=

=n

jjtot uu

1

22

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La valeur quadratique moyenne du bruit total à la sortie d’un circuit est calculée en

additionnant la contribution de chaque source considérée individuellement.

R1

21nu

R2

22nu

43421

tesindépendansourcesdespour

nnnntot uuuuu0

2122

21

2 .2=

++= R1 + R2

)(4 21

22

21

2

RRkT

uu

u

nn

tot

+=+=

Fig. II.14 – Illustration du principe de superposition.

Bruit dans les circuits – bruit ramené en entrée.

2nu

2ni

Circuitsansbruit

Circuit

bruyant

Fig. II.15 – Bruit ramené en entrée.

Représentation par deux sources de bruit (le plus souvent corrélées) à l’entrée :

2nu correspond au bruit lorsque l’on court-circuite les entrées,

2ni correspond au bruit lorsque les entrées sont en circuit ouvert.

Exemple :

Z in

NMOS

L1

vin

vout

2nDi

VDD

L1

vin

vout

2ni

VDD

2nu

(a) (b)

Fig. II.16 – Exemple.

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vin en CC : 222nmnD ugi = vin en CO : 2222

nDninm iiZg =

→ mm

nDn g

kT

g

iu

3

82

22 == avec Zin impédance d’entrée du montage

→ 2

2

3

8

inm

nZg

kTi =

Les deux sources de bruit sont corrélées.

Pour Zin élevée 02 ≅ni , le bruit peut alors être représenté par la seule source de tension de

bruit. En RF, on a fréquemment Zin ≈ 50Ω → représentation utilisant les deux sources.

Filtrage du bruit.

)( fSinSyst. linéaire

H(f)

2)().()( fHfSfS inout =

ff

)( fSin

Bruit blanc X

)( fSout

f

2)( fH

Fig. II.17 – Filtrage du bruit.

c. Figure de bruit – Facteur de bruit. (Noise Figure : NF)

Du fait de son bruit interne, le bruit en sortie d’un amplificateur, par exemple, est supérieur au

bruit en entrée multiplié par son gain en puissance.

On définit la figure de bruit (NF) d’un circuit par :

out

in

SNR

SNRNF =

=

out

in

SNR

SNRNFparfoisou log10:

La NF permet de caractériser la dégradation d’un signal traversant un système donné.

Pour un circuit idéal NF = 1

Pour un circuit réel NF > 1.

Définition alternative :

idéalsupposésystèmedusortieenbruitdumoyenneequadratiquvaleur

réelsystèmedusortieenbruitdumoyenneequadratiquvaleurNF

=

Design RF 3A Micro


Figure de bruit d’une chaîne de quadripôles :

On note Avi les gains en tension et Api les gains en puissance.

NF1vin

Rs

NF2

Q1 Q2

Av1, Ap1 Av2, Ap2

Fig. II.18 – Figure de bruit d’une chaîne de quadripôles.

Soit 2neu la puissance de bruit disponible en entrée de Q1,

21nisu la puissance de bruit intrinsèque à Q1 et disponible en sortie de Q1,

22nisu la puissance de bruit intrinsèque à Q2 et disponible en sortie de Q2.

Bruit en sortie :

222

2121

22nisPnisPPnenout uAuAAuu ++= (en considérant qu’il y a adaptation d’impédance

entre les étages)

21

2

2

PPne

nouttot

AAu

uNF =

1

2

21

12

211

2

1 1Pne

nis

Pne

nisPne

Au

u

Au

uAuNF +=

+=

2

2

22

2 1Pne

nis

Au

uNF +=

21

2

222

2121

2

PPne

nisPnisPPnetot

AAu

uAuAAuNF

++=

4342143421

1

21 1

212

22

12

211

PA

NF

PPne

nis

NF

Pne

nistot

AAu

u

Au

uNF

−

++=

D’où 43421

tiongénéralisa

PPPtot AA

NF

A

NFNFNF ...

11

21

3

1

21 +−+−+=

Formule de Friis

Design RF 3A Micro


La contribution au bruit total de chaque étage décroît quand le gain en puissance de l’étage

précédent augmente. Les premiers étages sont les plus sensibles vis-à-vis du bruit.

C’est la raison pour laquelle on trouve les LNA en tête des chaînes de réception des front end

RF.

Figure de bruit d’un circuit passif.

Si on définit la perte de puissance d’un circuit passif par : out

in

P

PL =

On démontre qu’un atténuateur à un facteur de bruit correspondant à son atténuation : NF = L.

Un atténuateur augmente la NF de l’étage suivant.

Exemple :

Filtrevin

Rs

LNA

L

NFNFNF LNA

filtretot 11−+=

( ) LNFLNF LNAtot .1−+=

LNAtot NFLNF .=

Fig. II.19 – Dégradation de la NF due à un filtre.

d – Sensibilité et dynamique d’entrée.

Sensibilité d’un récepteur RF.

C’est le niveau minimal du signal d’entrée détectable (i.e. pour un rapport signal sur bruit

donné).

A partir de l’expression de la figure de bruit du récepteur :

out

in

SNR

SNRNF =

et en écrivant RS

signalin P

PSNR =

Avec Psignal puissance du signal d’entrée

PRS puissance de bruit de la résistance de la source

(toutes les deux exprimée par unité de fréquence)

Design RF 3A Micro


on trouve outRSsignal SNRNFPP ..=

En notant B la largeur de bande du canal considéré

on obtient outRStotalsig SNRNFBPP ..., =

une expression de la sensibilité exprimée comme étant la puissance minimale du signal

d’entrée permettant d’obtenir un SNRout donné.

Ou encore : dBoutdBHzdBmRSdBmin SNRNFBPP min,/min, log10 +++=

Si on considère qu’il y a adaptation d’impédance entre la source et l’entrée du récepteur

(RS = Rin) :

kTR

kTRP

in

SRS == 1

.4

4

soit en dBm/Hz

=001,0

log10/

kTP

HzdBmRS avec k = 1,38.10-23 J.K-1

HzdBmPHzdBmRS /174

/−= à température ambiante.

La sensibilité d’un récepteur RF adapté en dBm est :

dBout

FfloorNoisefonddeBruit

dBdBmin SNRNFBHzdBmP min,

:

min, log10/174 +++−=444444 3444444 21

Dynamique d’entrée.

C’est le rapport entre la puissance maximum "supportable" du signal d’entrée et la puissance

minimale "exploitable" du signal d’entrée.

Maximum supportable.

La notion de maximum supportable est difficile à définir. Pour se faire, on la défini par

rapport aux non linéarités, elle correspond au niveau maximal de puissance en entrée d’un

signal deux tons pour lequel les produits d’IM3 ramenés en entrée atteignent le bruit de fond.

La figure II.20 rappelle l’un des principes de mesure de l’IIP3 :

ff1 f22f1-f2 2f2-f1

dBP∆dBmin

dBdBm P

PIIP +

∆=

23

Fig. II.20 – Mesure de l’IIP3.

Design RF 3A Micro


Soit mathématiquement 2

,3

outIMoutinIIP

PPPP

−+=

tel que GPP inout += G gain en puissance

GPP inIMoutIM += ,, inIMP , puissance d’IM3 ramenée en entrée

Attention, inIMP , n’a pas de réalité physique (les termes d’IM3 sont seulement présents en

sortie).

( )22

,,3

inIMinin

inIMininIIP

PPP

GPGPPP

−+=

+−++=

3

2 ,3 inIMIIPin

PPP

+=

Le niveau de l’entrée pour lequel l’IM3 ramenée en entrée atteint le bruit de fond est :

3

2 3max,

FPP IIP

in

+= F = -174 dBm/Hz + 10logB + NF

Minimum exploitable.

C’est la sensibilité d’un récepteur RF qui donne son niveau de puissance minimum

exploitable.

min,min, outin SNRFP +=

On en déduit l’expression de la dynamique (en dB) appelée SFDR (Spurious Free Dynamic

Range) :

( )min,3

3

2out

IIP SNRFFP

SFDR +−+

=

( ) min,33

2outIIP SNRFPSFDR −−=

Exemple : Calculer la dynamique d’un récepteur tel que NF = 9 dB, PIIP3 = -15 dBm, B = 200

kHz et SNRout, min = 12 dB. Exprimer précisément Pin, min et Pin, max.

→ SFDR = 53 dB.

Design RF 3A Micro


III. Eléments de base de la partie RF d’un émetteur – récepteur.

Parmi tous les blocs fonctionnels constitutifs des front end RF (Power Amplifier, oscillateur,

PLL, etc.) les parties III.1 et III.2 décrivent le fonctionnement des LNA et des mixers.

III.1. Amplificateur faible bruit ( Low Noise Ampl ifier - LNA).

Les amplificateurs faible bruit sont situés en tête des chaînes de réception des front end RF.

Leur rôle est de réaliser une première amplification du signal issu de l’antenne (ce signal étant

généralement de faible puissance) en ajoutant un minimum de bruit. Le paragraphe consacré à

l’étude de la figure de bruit d’une chaîne de quadripôles a permis d’en souligner l’importance

(II.3.B – Formule de Friis).

a. Caractéristiques d’un LNA.

Ce premier paragraphe permet d’explorer les principales caractéristiques d’un LNA en partant

d’un cahier des charges typique.

Exemple : NF 2 dB

IIP3 -10 dBm

Gain 15 dB

Impédance d’E/S 50 Ω

Facteur de réflexion en E/S -15 dB

Isolation inverse 20 dB

Facteur de stabilité > 1

L’objectif est de mesurer leur impact sur le fonctionnement du LNA et sur celui du récepteur

dans son ensemble.

Un LNA est généralement associé à un duplexeur placé après l’antenne et introduisant une

atténuation en puissance, par exemple 2 dB : NFtot = L.NFLNA = 4 dB

Facteur sensible (cf. formule de Friis).

→ sensibilité ? (en prenant SNRout, min = 8 dB et B = 200 kHz)

Pin, min = F + SNRout, min

Pin, min = -174 + 10logB + NFtot + SNRout, min

Pin, min = -109 dBm

Design RF 3A Micro


→ Rapport entre la NF et le dimensionnement :

Exemple :

rb

2, rbnv

Cn qIi 22 =

Rs

vin

Fig. III.1 – Bruit lié au transistor d’entrée d’un LNA.

D’après TCm VIg = : mTmn kTgVqgi 222 ==

On donne :

SkTR

entréeenrapportétotalbruitNF

4=

On va modéliser le bruit du transistor bipolaire par une résistance équivalente en entrée :

Rs

vin

Req

Fig. III.2 – Modélisation du bruit par une résistance ramenée en entrée.

22

2,

2 .1

nm

rbnn ig

vv +=

mm

rbnn kTgg

vv 2.1

22,

2 +=

mbn g

kTkTrv1

.242 +=

43421eqR

C

Tb

mbn I

VrkT

grkTv

+=

+=

24

2

142

C

Tbeq I

VrR

2+=

22,

2, nRsntotn vvv +=

++=

C

TbStotn I

VrRkTv

242

,

Design RF 3A Micro


D’où ( )

S

eqS

kTR

RRkTNF

4

4 +=

S

eq

R

RNF += 1

Application avec RS = 50 Ω et sans duplexeur :

+=

S

eq

R

R1log102 → Req = 29Ω.

Ce qui impose d’utiliser un transistor bipolaire de grande taille polarisé à un courant élevé.

→ Dynamique : les valeurs de la NF et de l’IIP3 fixent la dynamique (SFDR)

( ) min,33

2outIIP SNRFPSFDR −−=

( ) 8log10174103

2 −−−+−= NFBdBmSFDR

SFDR = 64 dB

→ Gain.

LNAFiltre

réjecteurd’image

RF IF

LOdBL 54−≅NF = 10dBIP3 = 5 dBm

Fig. III.3 – Exemple de chaîne Rx.

Choix du gain du LNA de façon à limiter l’IP3 globale à une valeur acceptable (cf. fin du

cours) : GLNA = 15 à 20 dB.

→ Adaptation d’impédance5.

On favorise le transfert de puissance.

La qualité de l’adaptation est mesurée par le facteur de réflexion en entrée ("return loss").

Coefficient de réflexion : 0

0

RZ

RZ

in

in

+−

=Γ R0 impédance de sortie de la source.

En écrivant Zin = R0 + ∆R

RR

R

∆+∆=Γ02

5 Voir le points de cours – Adaptation d’impédance en puissance - http://www.ecole.ensicaen.fr/~dutertre/documents/power_matching.pdf

Design RF 3A Micro


Pour avoir un Γ de -15 dB et en considérant ∆R < 0 (pire cas correspondant à la variation

maximale de Γ) :

∆+∆−=−

RR

R

02log2015 20

15

0

102

−

=∆+

∆−RR

R

∆R = -15Ω

Dans la pratique on fixera une valeur plus faible afin de tenir compte des variations de

température et de procédé.

→ Isolation inverse.

Elle caractérise la propagation du signal de l’oscillateur local du mixeur vers l’antenne.

→ Stabilité.

Point capital à considérer afin d’éviter l’oscillation du LNA créée par la présence de

rétroactions de la sortie vers l’entrée du LNA. C’est un point difficile à étudier (fonction des

impédances d’E/S, de la fréquence, de la température, etc.).

La facteur de stabilité K permet de caractériser la stabilité d’un système :

1221

2

22

2

11

2

.2

1

SS

SSK

−−∆+= avec ∆ = S11S22 – S12S21

Dans le cas K > 1 et ∆ < 1 le circuit est inconditionnellement stable.

D’après l’expression de K on améliore la stabilité en diminuant S12, c'est-à-dire en

augmentant l’isolation de la sortie vers l’entrée du LNA.

Systèmea1

b1

a2

b2

2121111 aSaSb +=

2221212 aSaSb +=

Fig. III.4 – Rappels sur les paramètres S.

La capacité Cµ (base – collecteur) du modèle petits signaux du transistor bipolaire est à

l’origine de la rétroaction de la sortie vers l’entrée aux fréquences élevées.

Deux approches permettent d’y remédier :

- par neutralisation du chemin capacitif (cf. Fig. III.5) :

Design RF 3A Micro


L1

vin

vout

VCC

CµC1

ZLoad

Fig. III.5 – Neutralisation du chemin inductif.

De telle sorte que L1 et Cµ résonnent à la fréquence considérée f0 ("utile"). Cette solution est

adaptée à une réception en bande étroite.

−=

µωω

µ CL

LjZ CL

12

1// 11

à µ

ωωCL1

0

1== ∞→µCLZ //1

- montage cascode : suppression du feedback :

vin

vout

VCC

ZLoad

Vpol

Fig. III.6 – LNA cascodé.

Au prix d’une dégradation de la NF (on ajoute un transistor et donc du bruit).

Design RF 3A Micro


III.2. Mixer (downconverter – translation vers les fréquences basses).

Le rôle d’un mixer dans une chaîne de réception est de ramener le signal utile de la bande de

fréquence RF vers la bande de base (en une, ou deux étapes, en passant alors par une bande de

fréquence intermédiaire, en fonction de l’architecture retenue).

La translation de fréquence est obtenue en multipliant deux signaux.

a. Principe.

La figure III.7 donne le symbole utilisé pour représenter un mixer.

RF IF

LO

Fig. III.7 – Symbole du mixer.

Un mixer possède deux entrées :

- le port RF : signal utile à translater provenant du LNA (+filtre),

- le port LO : signal provenant de l’oscillateur local (LO – Local Oscillator),

on récupère en sortie sur :

- le port IF à la fréquence intermédiaire (IF – Intermediate Frequency),

le résultat de la multiplication des entrées (à une constante multiplicative près k).

Pour )cos(. tAv RFRFRF ω=

et )cos(. tAv LOLOLO ω=

on obtient

)cos()cos(. ttAkAv RFRFLORFIF ωω=

−+

+= tt

AkAv

difference

LORF

somme

LORFLORF

IF )(cos)(cos.2 4342143421

ωωωω

Le spectre du signal de sortie (IF) du mixer comprend deux composantes aux fréquences

somme, fRF + fLO, et différence, fRF - fLO, des fréquences RF et LO.

Dans le cas d’une chaîne de réception, c’est la fréquence résultant de la soustraction qui est la

fréquence utile (translation vers la bande de base).

Design RF 3A Micro


La figure III.8 illustre l’exemple précédent pour un cas simple (RF : 11 MHz et LO : 10

MHz) :

f (MHz)

LO RF

10 11 f (MHz)10 111 21

Disparition LO et RF

mixerport IF

Fig. III.8 – Illustration fréquentielle du fonctionnement d’un mixer idéal.

La sortie du mixer comporte deux raies aux fréquences 1 MHz et 21 MHz.

Fréquence image.

En prolongeant l’exemple de la figure III.8, l’on met en évidence l’existence d’une fréquence

image.

En effet, il est possible d’écrire la différence des pulsations de deux façons : ωRF - ωLO ou ωLO

- ωRF.

Ainsi, il existe deux pulsations possibles pour le signal RF donnant une même pulsation

intermédiaire ωIF = |ωRF1 - ωLO |=| ωLO - ωRF2 |

telles que : ωRF1 = ωLO + ωIF

ωRF2 = ωLO - ωIF

Comme illustré figure III.9, les fréquences RF1 à 11 MHz et RF2 à 9MHz génèrent la même

réponse IF à 1 MHz.

f (MHz)

LO RF1

10 11

RF2

9

IF

1

Filtrage

Fig. III.9 – Fréquence image.

Un signal parasite situé à la fréquence image (RF2), crée en sortie du mixer une composante à

la même fréquence intermédiaire (IF) que le signal utile (RF1). Une solution pour limiter ce

phénomène consiste à couper la fréquence image par filtrage (cf. pointillés sur la figure III.9,

voir également la figure III.3) en entrée du mixer.

Design RF 3A Micro


Le principe de fonctionnement du mixer présenté précédemment correspond à celui d’un

multiplieur analogique. Dans la pratique, de tels mixers seraient trop complexes à réaliser et

trop bruyants pour atteindre le niveau de bruit exigé ; les mixers utilisés dans les chaînes

d’émission - réception RF utilisent plus simplement la multiplication du signal RF par une

forme d’onde carrée à la fréquence LO au moyen d’interrupteurs. On distingue les mixers

passifs et actifs.

Mixer passif.

La figure III.10 présente l’architecture simplifiée d’un mixer passif.

vRF vIF

vLO RL

Fig. III.10 – Schéma conceptuel d’un mixer passif.

Lorsque l’interrupteur (un NMOS, par exemple) commandé par le signal LO est fermé on a

vIF = vRF

et lorsqu’il est ouvert

vIF = 0

ce qui correspond à la multiplication du signal RF par une forme d’onde carrée de fréquence

fLO dont le développement en série de Fourier, f(t), est donné figure III.11.

0

1 ( )∑∞

=

+=1

cos2

sin2

2

1)(

nLOtnn

ntf ωπ

π

Fig. III.11 – Développement en série de Fourier d’un signal carré de pulsation ωLO.

Soit vIF = k. vRF . f(t) La figure III.12 donne les spectres des signaux RF, LO et IF.

Filtrage

f (MHz)10 111 21 30

RFLOn=1

LOn=3

IF n=1

IF n=1

19

IF n=3

vRF , vIF , vLO

IF n=0

LOn=0

Fig. III.12 – Spectres RF, LO et IF.

Design RF 3A Micro


Le signal IF comporte des composantes aux fréquences fRF et n.fLO ± fRF (n impair).

Pour n = 1, on obtient bien un terme du signal IF à la fréquence fRF – fLO soit 1 MHz. Un

filtrage en sortie du mixer permet de sélectionner la fréquence utile.

Un mixer passif introduit une atténuation (k < 1) lors de la translation du signal RF vers la

fréquence utile. D’où l’intérêt du recours à un mixer actif dans les chaînes Rx et Tx pour

fournir du gain et permettre de limiter les effets du bruit des étages aval (cf. formule de Friis).

b. Mixer actif.

La figure III.13 donne une topologie classique de mixer actif à transistors MOS.

VDD

R R

vLO

vIF

Mn2 Mn3

vRF

Mn1

Fig. III.13 – Mixer actif à transistors MOS.

On y trouve une partie comprenant deux interrupteurs Mn2 et Mn3 commandés par le signal

LO et permettant de réaliser à proprement parler la translation de fréquence sur le modèle

exposé dans le cas du mixer passif ; et également, un étage constitué de Mn1,monté en source

commune, et permettant d’apporter un gain (transconductance).

En notant iRF la composante petits signaux du courant de drain de Mn1, et gm la

transconductance de Mn1:

Pour vLO >0, Mn2 est passant et Mn3 est bloqué d’où

vIF = - R.iRF = - R.gm. vRF

Design RF 3A Micro


Pour vLO <0, Mn2 est bloqué et Mn3 est passant d’où

vIF = R.iRF = R.gm. vRF

Soit

vIF =± R.gm. vRF

Ce qui correspond à la multiplication du signal RF par une forme d’onde carrée prenant

alternativement les valeurs +1 et -1 au rythme de la LO. On obtient un phénomène de

translation de fréquence similaire à celui présenté dans le cas des mixers passifs, le gain est

apporté par le facteur Rgm.

Pour un mixer précédé d’un LNA avec un gain de l’ordre d’une quinzaine de dB, le cahier des

charges suivant permet d’obtenir un bruit et des non linéarités acceptables :

NF 12 dB

IIP3 + 5 dBm

Gain 10 dB

Zin 50 Ω

Isolation 10 – 20 dB

Gain de conversion.

On définit le gain de conversion en tension, Av, comme le rapport entre la tension efficace du

signal IF et la tension efficace du signal RF.

Attention : Les deux signaux RF et IF sont centrés autour de fréquences différentes. On parle

alors de gain de conversion.

Les translations de fréquences apportent de nouvelles difficultés au niveau de la simulation,

de nouveaux outils de simulation plus évolués que les analyses spice usuelles ont été

développées (spectre RF par Cadence, par exemple).

On définit de façon similaire le gain de conversion en puissance :

sourcelapardelivréeP

chargelaparreçuePA

RF

IFP =

Attention : on ne vérifie AP = Av2 que si l’impédance d’entrée et l’impédance de charge du

mixer sont égales à l’impédance de la source.

Design RF 3A Micro


Figure de bruit d’un mixer :

La détermination de la figure de bruit d’un mixer présente une difficulté liée au phénomène de

translation de fréquence et à l’architecture système retenue (chaîne Rx hétérodyne ou

homodyne). Une étude au niveau des spectres pour un mixer idéal sans bruit et de gain

unitaire (cf. figure III.14) permet de préciser l’utilisation de cette notion.

RF IF

LO

Rs

vin

Fig. III.14 – Schéma d’étude pour le calcul de la NF.

- Architecture hétérodyne (plusieurs fréquences) :

Dans une architecture hétérodyne, le signal RF est translaté vers la bande de base en deux

étapes. La première étape consiste en une première translation vers une fréquence

intermédiaire située entre la bande de base et la fréquence RF (c’est l’approche historique,

d’où le nom de IF donnée usuellement à la sortie d’un mixer). La figure III.15 illustre la

translation du bruit thermique de la bande utile et de la bande image vers la bande IF.

ωωLO

bande image

bande du

signal

bruit thermique

port RF :

ωωIF

port IF :

Fig. III.15 – Translation du bruit pour une architecture hétérodyne.

On récupère effectivement le bruit thermique de la bande de fréquence du signal et également

celui de la bande image. D’où la relation suivante :

Design RF 3A Micro


inout SNRSNR2

1= qui conduit à 2==out

in

SNR

SNRNF

Ainsi un mixer idéal a une figure de bruit de 3 dB pour une architecture hétérodyne.

On parle alors de figure de bruit Single Side Band (SSB), le signal utile provient d’un seul

côté de la fréquence de l’oscillateur local.

- Architecture homodyne (une seule fréquence) :

Dans ce cas le signal RF est ramené directement en bande de base sans passer par une

fréquence intermédiaire, comme illustré figure III.16.

ωωLO

bande du

signal

bruit thermique port RF :

ω0

port IF :(bande de base)

Fig. III.16 – Translation du bruit pour une architecture homodyne.

On parle dans ce cas de figure de bruit Double Side Band (DSB), le spectre du signal RF est

réparti des deux côtés de ωLO.

NFDSB = 0 dB

Attention on a négligé le bruit aux fréquences 3fRF, 5fRF, etc. qui est lui aussi ramené du fait

des harmoniques du LO.

Isolation.

Il est nécessaire de s’assurer d’une bonne isolation entre chacune des paires de ports du mixer.

LO – RF LO → RF "fuites" vers le LNA voire l’antenne

RF → LO interférences avec l’oscillateur local

LO → IF Problème de désensibilisation des étages suivants.

RF → IF distorsion d’ordre pair.

Design RF 3A Micro


Deux architectures classiques de mixer actif :

Topologie la plus simple (cf. exemple précédent Fig. III.13) : "Single Balanced" bien adapté à

un signal RF non différentiel (single ended – sur un fil).

- problème d’isolation LO → IF, Mn2 et Mn3 opérant en paire différentielle qui

amplifie le signal issu de LO,

- plus sensible au bruit généré par l’oscillateur local,

- moins bruyant pour une puissance donnée.

Cellule de Gilbert : "Double balanced", adapté aux signaux RF différentiels (ou non),

architecture présentée figure III.17.

vLO

Mt1

VDD

RL RL

I 0

vRF

Mt2

vIF

Mi1 Mi2 Mi3 Mi4

RFiI +20

RFiI −20

interrupteurs

transconductancegain

Fig. III.17 – Cellule de Gilbert.

On retrouve l’étage comportant les interrupteurs (transistors Mi1, Mi2, Mi3 et Mi4)

commandés par le port LO et l’étage fournissant le gain (ici une paire différentielle constituée

des transistors Mt1 et Mt2).

Design RF 3A Micro


Si l’on supprimait l’étage comportant les interrupteurs, l’on aurait :

RFLIF iRv 2−=

Le rôle de l’étage comportant les interrupteurs est de réaliser la translation de fréquence à

proprement parler en multipliant le résultat précédent par une forme d’onde carrée prenant

alternativement les valeurs +1 et -1 au rythme de la LO.

Pour vLO >0, Mi1 et Mi3 sont passant, et Mi2 et Mi4 sont bloqués, d’où

RFLIF iRv 2−=

Pour vLO <0, Mi2 et Mi4 sont passant, et Mi1 et Mi3 sont bloqués, d’où

RFLIF iRv 2=

Ainsi on a

RFLIF iRv 2±=

Cette architecture permet une meilleur isolation LO → IF : les deux paires différentielles

Mi1 – Mi2 et Mi3 – Mi4 additionnent le signal LO amplifié en opposition de phase

permettant ainsi l’annulation du premier ordre.

Les deux topologies précédentes permettent d’avoir une sortie IF différentielle ou non (une

sortie différentielle étant synonyme d’un gain plus élevé et d’une meilleure isolation

RF → IF).

Design RF 3A Micro


c. Mixer à transistors bipolaires.

La figure III.18 présente un exemple de mixer à transistors bipolaires avec dégénérescence

d’émetteur de Q1 de façon à obtenir une meilleure linéarité.

VCC

RC RC

vLO

vIF

Q2 Q3

vRF Q1

RE

Fig. III.18 – Mixer avec dégénérescence d’émetteur.

Augmentation de la linéarité, du bruit, de l’impédance d’entrée et diminution du gain.

La figure III.19 propose une variante avec Q1 monté en base commune pour diminuer

l’impédance d’entrée (objectif 50Ω).

RS RE

vRF

Vpolarisation

A

Q1

Fig. III.19 – Entrée montée en base commune.

L’on va s’attacher à calculer les gains de conversions de cette architecture. La figure III.20

donne les schémas équivalents petits signaux utilisés.

Design RF 3A Micro


re

bem vg 1

C

B

E

RS RE

vRF

A

re

bem vg 1

E

B

C

1ci

bev

(a) (b)

bev

Fig. III.20 – Modèles petits signaux.

11

1

mme gg

r ≈= α

Ω=+= 501

1mEin g

RR

Calcul du gain de conversion (BF) en considérant un fonctionnement de Q2 et Q3 en

interrupteurs idéaux.

bemc vgi 11 =

SEe

eRFbe RRr

rvv

++−=

RFSEe

emc v

RRr

rgi

++−= 11 avec

1

1

me g

r =

1

1 1m

SE

RFc

gRR

vi

++−

=

Avec LO signal rectangulaire prenant alternativement les valeurs +1 et -1 à la pulsation ωLO.

)cos(4

.1

).()(

1

t

gRR

Rtvtv LO

mSE

CRFIF ω

π++= en considérant le fondamental du DSF de la LO.

Ce qui revient dans le domaine fréquentiel à une translation de ±ωLO et à une division de

l’amplitude par deux. En ne considèrant que la partie translation vers les fréquences basses :

πωωω C

mSE

LORFIF

R

gRR

VV

2.

1)(

)(

1++−

=

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Pour le calcul du gain de conversion en tension, on considère la tension au point A

(Av = VIF/VA) :

111

1

1.

2

11

12

mE

C

mSE

mE

mSE

C

V

gR

R

gRRgR

gRRR

A+

=

++

+

++

=π

π

Dans le cas ou il y a adaptation d’impédance : 1

1

mES g

RR +=

On a S

CV R

RA .

2

π=

Gain de conversion en puissance.

Puissance moyenne délivrée à la charge par le port IF :

C

rmsIFIF R

VP

2

2,= (2RC impédance différentielle de charge)

2

2

1

22

22

1

22,

1

2

2

1.

1

4..

Π

++

=Π

++

=

mES

CRF

C

mES

CrmsRFIF

gRR

RV

RgRR

RVP

Puissance disponible en entrée :

S

RFin R

VP

4

2

= (dans l’hypothèse où l’adaptation d’impédance est réalisée)

D’où S

C

mES

CS

in

IFP

R

R

gRR

RR

P

PA

22

2

1

2

1

8

Π=

Π

++

== en prenant 1

1

mES g

RR +=

On constate AP ≠ AV2, l’égalité n’est vérifiée que dans le cas ou la résistance différentielle de

charge 2RC est égale à la résistance de source RS.

Dans la vraie vie les gains de conversion sont moins élevés que calculé précédemment du fait

de la présence de capacités parasites, etc.

Comportement non linéaire.

La principale source de distorsion provient de la conversion de la tension d’entrée en courant

réalisée par Q1, RS et RE.

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Pour avoir un IIP3 élevé, la résistance RE doit être importante (compromis à trouver vis-à-vis

du bruit, de la linéarité et de la puissance dissipée).

La deuxième source de non linéarités est liée au caractère non idéal des commutations de Q2

et Q3.

d. Mixer en technologie CMOS.

Architecture similaire à celle des BJT.

L’utilisation de MOS pose des problèmes de commutation plus marqués au niveau du port LO

(la commutation des MOS étant moins rapide).

Mixers critiques dans les designs RF.

Compromis : linéarité – puissance

NF – puissance

Mixers plus bruyants que les LNA

Les mixers ont un impact plus important concernant les linéarités d’un front-end Rx que les

LNA.

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Bibliographie.

Ce cours doit beaucoup au livre

"RF Microelectronics" de Mr Behzad Razavi.

"The Design of CMOS Radio-Frequency Integrated Circuits", Thomas H. Lee.

"Introduction to RF simulation and its application", Ken Kundert, www.designers-guide.org.

http://www.ek.isy.liu.se/courses/tsek26

http://www.circuitsage.com

http://www.rfcafe.com

"Digital Modulation in Communications Systems – An Introduction", Application Note 1298,

Agilent Technologies.

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Annexe :

dBm (dB milliwatt).

Le décibel a été introduit pour mesurer des rapports de puissance :

1

2log10P

PdB =

Il peut également servir à repérer un niveau de puissance pourvu que l’on fixe par convention

le niveau correspondant à 0 dB.

Définition : en RF, par convention, une puissance de 0 dBm correspond à un signal sinusoïdal

transférant une puissance de 1 mW à une charge de 50Ω.

( )mW

W

dBmP

mW

PP log10

1log10 =

=

Une table de conversion entre la puissance donnée en dBm, la tension efficace (rms) et la

puissance en unités usuelles (W, mW, µW, etc.) est donnée page suivante.

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Documents

Design Radio Fréquencedutertre/documents/cours_CAO_RF.pdf · 2010-10-15 · Design Radio Fréquence 3A Microélectronique vLO Mt1 VDD RL RL I0 vRF Mt2 vIF Mi1 Mi2 Mi3 Mi4 iRF I +