Modelování účinků záření na buňky: Pravděpodobnostní

dvoustupňový model a jeho aplikace

Hana PisakovHana Pisaková á

Konference radiologických fyziků 2010 a členská schůze ČSFM2. – 4. 6. 2010 Kouty nad Desnou

Shrnutí Motivace – radioterapie: hadronová

radioterapie (ozařování protony a ionty)

Centra hadronové radioterapie v Evropě a ve světě

Radiobiologické modely (LQ model, LEM…)

Pravděpodobnostní dvoustupňový model Analýza experimentálních dat

Motivace I – Radioterapie (1)Motivace I – Radioterapie (1) statistika – onkologické onemocnění se během několika desetiletí bude týkat během života statistika – onkologické onemocnění se během několika desetiletí bude týkat během života

cca 30 % populace cca 30 % populace jedna ze standardních léčebných metod používaných v onkologiijedna ze standardních léčebných metod používaných v onkologii (další metody: chirurgická (další metody: chirurgická

léčba, léčba cytostatiky a hormonálními preparáty)léčba, léčba cytostatiky a hormonálními preparáty) základním princip: základním princip: zničit buňky nádoru ozářením letální dávkou záření při minimálním zničit buňky nádoru ozářením letální dávkou záření při minimálním

zatížení okolních zdravých tkánízatížení okolních zdravých tkání v současnosti cca 50% onkologických pacientů absolvuje v průběhu léčby ozáření v současnosti cca 50% onkologických pacientů absolvuje v průběhu léčby ozáření

((kurativníkurativní nebo nebo paliativnípaliativní léčba) léčba) podle evropských statistik se v současné době daří vyléčit podle evropských statistik se v současné době daří vyléčit přibližně 45% přibližně 45% všech pacientů, u všech pacientů, u

nichž bylo nádorové nemocnění diagnostikováno nichž bylo nádorové nemocnění diagnostikováno (vyléčení = pětileté přežití bez znovuobjevení (vyléčení = pětileté přežití bez znovuobjevení onkologického onemocnění)onkologického onemocnění)

zdroj: Onkologické centrum s hadronovou radioterapií (úvodní studie), 2002

léčba nádorových onemocnění

Motivace – Radioterapie (2)Motivace – Radioterapie (2) možnosti radioterapie:možnosti radioterapie:

klasická radioterapie klasická radioterapie - - ozařování fotony či elektrony – ozařování fotony či elektrony – kobaltové ozařovače či lineární urychlovačekobaltové ozařovače či lineární urychlovače

IMRTIMRT – Intenzitně Modulovaná RadioTerapie: rozložení – Intenzitně Modulovaná RadioTerapie: rozložení svazku záření na jednotlivé paprsky s různou intenzitou. svazku záření na jednotlivé paprsky s různou intenzitou. Umožňuje ozářit i velmi nepravidelné nádory s maximálním Umožňuje ozářit i velmi nepravidelné nádory s maximálním šetřením zdravých tkání v jejich okolíšetřením zdravých tkání v jejich okolí

IGRTIGRT – Image Guided RadioTherapy – radioterapie naváděná – Image Guided RadioTherapy – radioterapie naváděná obrazem. Umožňuje zobrazení cílového objemu a okolních obrazem. Umožňuje zobrazení cílového objemu a okolních orgánů pomocí RTG přístroje spojeného s ozařovačem. orgánů pomocí RTG přístroje spojeného s ozařovačem.

stereotaktická radioterapiestereotaktická radioterapie – vyu– využití speciálního rámu žití speciálního rámu (převážně mozkové nádory)(převážně mozkové nádory)

brachyterapie brachyterapie - zářič se zavádí přímo do oblasti nádoru nebo - zářič se zavádí přímo do oblasti nádoru nebo okolních dutinokolních dutin

hadronová radioterapie hadronová radioterapie – využití protonů a lehkých iontů– využití protonů a lehkých iontů

Motivace II – Hadronová radioterapieMotivace II – Hadronová radioterapie

zdroj: www.medical.siemens.com

fotonové svazky:vykazují po počátečním nárůstu exponenciální poklesobjevuje se kyslíkový efektnežádoucí ozáření okolní zdravé tkáněnutné ozařování z více směrů

protony, ionty:předávají maximum energie na konci svého doběhu (Braggův pík) kyslíkový efekt potlačenminimalizováno ozáření zdravé tkáněvyšší radiobiologická účinnost

zdroj: Hall et al, Radiobiology for the Radiobiologist, Lippincott Williams and Wilkins, USA (2006)

Protony vs iontyProtony- za Braggovým píkem je pouze zanedbatelná předaná energie, proto jsou výhodnější v případě ozáření nádorů v blízkosti citlivých oblastí – ozáření očí, mozkových nádorů atd.

Ionty (obvykle uhlík) – nižší celková dávka předaná tkáni (předaná energie před nádorem podstatně menší než u protonů- ostřejší oblast Braggova píku, menší kyslíkový efekt- nevýhodou je také vyšší cena zařízení

převzato z www.slac.stanford.edu/slac/sass/talks/aiden_sass.pdf

Hadronová centra v Evropě a ve světě

Předpoklad: 1 centrum na cca 10-15 mil. obyvatelEvropaNěmecko – Mnichov, Darmstadt, Heidelberg, Berlín, Marburg, KielFrancie – Lyon, OrsayItálie – Pavia, Trento, CataniaŠvédsko – UppsalaRakousko – VídeňŠvýcarsko – VilligenČR – Praha BulovkaRusko – Dubna, St. Petersburg, MoskvaVB - Clatterbridge USALoma Linda (1990), Boston, Bloominton, Houston.... Japonsko Chiba, Kashiwa, Tsukuba, Hyogo, Wakasa, Shizuoka, Tsunuga

převzato z http://ptcog.web.psi.ch

Statistika pacientů (všechny centra

hadronové radioterapie, stav k 2009):

2054 He1100 pions7151 uhlík

873 ostatní ionty67097 protony

78275 celkem

RadiobiologicRadiobiologické modelyké modely matematické modely jsou nedílnou částí radiobiologického výzkumumatematické modely jsou nedílnou částí radiobiologického výzkumu umožňují srovnat různá radiobiologická dataumožňují srovnat různá radiobiologická data poskytují konzistentní výklad radiobiologických mechanismů v buňkách a poskytují konzistentní výklad radiobiologických mechanismů v buňkách a

tkáních tkáních předpovídají buněčné přežití na základě fyzikálních a biologických předpovídají buněčné přežití na základě fyzikálních a biologických

charakteristikcharakteristik (typ ozařujících částic, energie, reparační schopnosti (typ ozařujících částic, energie, reparační schopnosti konkrétní buněčné linie… )konkrétní buněčné linie… )

modelymodely:: Terčové teorie Terčové teorie - - Target theoriesTarget theories (single target-single hit, (single target-single hit,

multitarget-single hit..)multitarget-single hit..) Lineárně kvadratický modelLineárně kvadratický model - - Linear-quadratic modelLinear-quadratic model (LQ) (LQ) Local Effect Model Local Effect Model (LEM)(LEM) Lethal and Potentially Lethal model Lethal and Potentially Lethal model (LPL)(LPL) Repair-Misrepair ModelRepair-Misrepair Model Pravděpodobnostní dvoustupňový model - Pravděpodobnostní dvoustupňový model - Probabilistic two-Probabilistic two-

stage model (P2S)stage model (P2S) ……

závažnost poškozenía

b

(Kundrát, PMB 2006)

pravděpodobnost a(L) -pravděpodobnost a(L) - pravděpodobnost vzniku vážného pravděpodobnost vzniku vážného poškození způsobeného jednou poškození způsobeného jednou částicí, pro buňku letálníčásticí, pro buňku letální

komplexní poškození DNA, komplexní poškození DNA, dicentrické aberace…dicentrické aberace…

pravděpodobnostpravděpodobnost bb(L(L) –) – vznik vznik méně závažného poškození buňky, méně závažného poškození buňky, kombinace dvou poškození typu b kombinace dvou poškození typu b může být pro buňku letálnímůže být pro buňku letální

separované dvojné zlomy, pair separované dvojné zlomy, pair misrejoining…misrejoining…

pravděpodobnosti rpravděpodobnosti ra,ba,b – – pravděpodobnosti úspěšné opravy pravděpodobnosti úspěšné opravy odpovídajících typů poškozeníodpovídajících typů poškození

Pravděpodobnostní dvoustupňový modelPravděpodobnostní dvoustupňový model ((Probabilistic two-stage modelProbabilistic two-stage model)) ( (11))

Klasifikace poškození DNA:

Zanedbatelnápoškození

Zanedbatelná poškození – buňka je schopna velké množství poškození opravit bez větších problémů

jednoduché zlomy DNA…

Pravděpodobnostní dvoustupňový modelPravděpodobnostní dvoustupňový model ((Probabilistic two-stage modelProbabilistic two-stage model)) ( (22))

Křivka přežitíKřivka přežití

D.. D.. dávkadávka [Gy][Gy] k.. k.. počet částic procházející buněčným jádrempočet částic procházející buněčným jádrem– PPkk.. .. ppravdravděěpodobnostpodobnost zásahu buňky zásahu buňky kk částicemi – Poissonova distribuce: částicemi – Poissonova distribuce:

PPkk = exp(-hD) . (hD) = exp(-hD) . (hD)kk / k! / k!

h.. h.. průměrný počet částic procházejících jádrem při jednotkové dávceprůměrný počet částic procházejících jádrem při jednotkové dávce h = Ch = Cσσ /L /L

C.. konverzní konstanta, C.. konverzní konstanta, CC == 6.24 keV Gy6.24 keV Gy-1-1 μμmm-3-3

LL.. .. LET - LET - linear energy transferlinear energy transfer [[keVkeV//µµmm]] σσ.. .. efektivnefektivníí účinný průřez jádraúčinný průřez jádra, resp. , resp. cchromozomhromozomálního systémuálního systému [ [µµmm22]]

qqkk.. .. pravděpodobnost přežití buňky po průchodu pravděpodobnost přežití buňky po průchodu kk částic a po proběhnutí částic a po proběhnutí reparačních procesůreparačních procesů

a .. pravděpodobnost vážného poškození buňkya .. pravděpodobnost vážného poškození buňkyb .. pravděpodobnost méně závažného poškození buňky, letální pouze v případě, že b .. pravděpodobnost méně závažného poškození buňky, letální pouze v případě, že

se kombinuje s dalším poškozením stejného typu se kombinuje s dalším poškozením stejného typu rrijij

ab ab .. pravděpodobnost úspěšné opravy odpovídajícího typu poškození.. pravděpodobnost úspěšné opravy odpovídajícího typu poškození

∑=k

kk (D)qPs(D)

Kundrát P, Lokajíček M, Hromčíková H, Probabilistic two-stage model of cell inactivation by ionizing particles; Phys Med Biol 50, 1433-1447 (2005)Kundrát P, Detailed analysis of the cell-inactivation mechanism by accelerated protons and light ions. Phys Med Biol 51, 1185-1199 (2006)

( ) ( ) abij

jikjik

0j

ikik

0ik rb1b

jik

a1aik

q −−−

=

−

=

−

−−

= ∑∑

( ) ( ) ( ))r-(1rjrb1bj

ikra1a

ik

q b1j

bj

bjikj

ik

0j

ia

ikik

0ik

−−−−

=

−

=

+−

−−

= ∑∑

Pravděpodobnostní dvoustupňový modelPravděpodobnostní dvoustupňový model ((Probabilistic two-stage modelProbabilistic two-stage model)) ( (33))

Pravděpodobnost přežití buňky po Pravděpodobnost přežití buňky po kk zásazích zásazích

Přežití buňkyPřežití buňky:: žádné poškození typu žádné poškození typu aa

maximum maximum jedno poškození typu jedno poškození typu bb[ ] [ ] 1k

babk

bak )rbba)(1(1r a)ra)b(1k(1)rbba)(1(1r aq −+−−−−++−−=

1kkk ΔγkΔq −+=)rbba)(1(1r a ba +−−=∆

)r(1 b a)(1 γ b−−=

D)hγ(1eS(D) Δ)hD(1 += −−

význam členů ∆ a γ:1-∆ = a (1-ra) + (1-a) b (1-rb) = pravděpodobnost vzniku neopraveného poškození typu a nebo neopraveného poškození typu b

γ = (1-a) b (1-rb) = pravděpodobnost neopraveného poškození typu b

poškození typu a

reparace poškození typu a

poškození typu b

reparace poškození typu b

0 5 10 15 20 25 300

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

25 keV/micrometer50 keV/micrometer75 keV/micrometer100 keV/micrometer125 keV/micrometer150 keV/micrometer175 keV/micrometer200 keV/micrometer

k

pst

Relativní reparacerk = 1-(pk s reparací)/(pk bez preparace)

Parametrizace funkcí a, b, r (ai,bi,ri jsou parametry fitované pomocí minimalizační procedury MINUIT)

( ) ( )( )( )( )( )( )a5

43

a1

0 La-expa1La-exp-1aLa

2

+=

Pravděpodobnostní dvoustupňový modelPravděpodobnostní dvoustupňový model ((Probabilistic two-stage modelProbabilistic two-stage model)) ( (44))

chování funkce r(L) v závislosti na nastavení parametrů r0 – r2

( ) ( )( )( )( )( )( )5

2

b43

b1

0 Lb-expb1Lb-exp-1bLb

+=

( ) ( )( )( )( )( )( )5

2

r43

r1

0 Lr-expr1Lr-exp-1r1Lr

+−=

( ) ( )( )( )2r10 Lrexp1r1Lr −−−=

( ) ( )( )( )2b10 Lbexp1bLb −−=

( ) ( )( )( )2a10 Laexp1aLa −−=

Analýza experimentálních dat: metodaAnalýza experimentálních dat: metoda

Datový soubor – vstupní data FORTRAN - MINUIT

Grafický výstup

Datový soubor výstupní data

Srovnání modelů LQ, P2S a LEM (1)Srovnání modelů LQ, P2S a LEM (1)

Lineárně kvadratický model (Linear Quadratic model, LQ) aproximace experimentálních bodů parabolou v semilogaritmickém měřítku empirický model

Local Effect Model (LEM) biologický efekt záření je dán místním rozložením dávky a není tedy rozdíl mezi lokálním inaktivačním efektem způsobeným fotony a nabitými částicemi

Scholz M, Kellerer AM, Kraft-Weyrather W, Kraft G, Computation of cell survival in heavy ion beams for therapy - The model and its approximation, Radiat Environ Biophys (1997) 36: 59–66

Pravděpodobnostní dvoustupňový model (P2S) model umožňuje popsat a rozlišit dva typy poškození – závažné poškození způsobené jednou částicí a „kombinované“ méně závažné poškození zahrnuje reparační procesy v buňkách

Kundrát P, Lokajíček M, Hromčíková H, Probabilistic two-stage model of cell inactivation by ionizing particles; Physics in Medicine and Biology, 50, 1433-1447 (2005)

Kundrát P, Detailed analysis of the cell-inactivation mechanism by accelerated protons and light ions. Physics in Medicine and Biology, 51, 1185-1199 (2006)

2βDαDeS(D) −−=

Srovnání modelů LQ, P2S a LEM (2)Srovnání modelů LQ, P2S a LEM (2)Buňky: CHO-K1 (vaječníkové buňky čínského křečka – normální linie, ozáření svazky uhlíku)

Indukce poškození v závislosti na LET, pravděpodobnostní dvojstupňový model

Success repair probabilities in dependence on LET

Data a teorerické křivky LEM: Scholz M, Kellerer AM, Kraft-Weyrather W, Kraft G, Computation of cell survival in heavy ion beams for therapy - The model and its approximation, Radiat Environ Biophys (1997) 36: 59–66

T1 – lidské buňky, ledvinaozářeno ionty uhlíku

LET = 11, 13, 16, 23, 30, 40, 65, 85, 124 keV/µm

•Blakely EA, Tobias CA, Yang TCH, Smith KC, Lyman JT, Inactivation of Human Kidney Cells by High-Energy Monoenergetic Heavy-Ion

Beams , Radiation Research, Vol. 80, No. 1 (Oct., 1979), pp. 122-160 (1979)

T1 – lidské buňky, ledvinaozářeno ionty neonu

LET = 32, 38, 54, 71, 100 a 139 keV/µm

•

•Blakely EA, Tobias CA, Yang TCH, Smith KC, Lyman JT, Inactivation of Human Kidney Cells by High-Energy Monoenergetic Heavy-Ion

Beams , Radiation Research, Vol. 80, No. 1 (Oct., 1979), pp. 122-160 (1979)

T1 – lidské buňky, ledvinaozářeno ionty argonu

LET = 81, 91, 117, 144,184, 245, 328 a 640 keV/µm

••Blakely EA, Tobias CA, Yang TCH, Smith KC, Lyman JT, Inactivation of Human Kidney Cells by High-Energy Monoenergetic Heavy-Ion

Beams , Radiation Research, Vol. 80, No. 1 (Oct., 1979), pp. 122-160 (1979)

ZávěrZávěr Hadronová radioterapieHadronová radioterapie – stavba nových center, vzrůstající počet – stavba nových center, vzrůstající počet pacientů pacientů

→→ nutnost vyvíjet radiobiologické modely, které umožní srovnat a nutnost vyvíjet radiobiologické modely, které umožní srovnat a zhodnotit účinky záření různých parametrů na buňkyzhodnotit účinky záření různých parametrů na buňky

Pravděpodobnostní dvojstupňový model (Pravděpodobnostní dvojstupňový model (vznik poškození + buněčná reparace)vznik poškození + buněčná reparace)

Analýza experimentálních dat:Analýza experimentálních dat:pro nižší hodnoty LET pro nižší hodnoty LET (< 70 keV/μm)(< 70 keV/μm) pravděpodobnost vzniku méně pravděpodobnost vzniku méně závažného poškození (b) dominuje nad pravděpodobností vzniku závažného závažného poškození (b) dominuje nad pravděpodobností vzniku závažného jednočásticového poškození (a)jednočásticového poškození (a)

pravděpodobnost opravy méně závažného poškození (b) je ve všech případech pravděpodobnost opravy méně závažného poškození (b) je ve všech případech vyšší než pravděpodobnost opravy poškození typu a.vyšší než pravděpodobnost opravy poškození typu a.

pravděpodobnost úspěšné reparace je prakticky nezávislá na LET:pravděpodobnost úspěšné reparace je prakticky nezávislá na LET:

Pouze první fáze radiobiologického mechanismu je závislá na fyzikálních parametrech záření a následná reakce buňky je určena pouze biologickými charakteristikami konkrétních buněk

Zahrnutí buněčné reparace do radiobiologických modelů lze považovat za velmi potřebnéZahrnutí buněčné reparace do radiobiologických modelů lze považovat za velmi potřebné

Děkuji za pozornostDěkuji za pozornost

Minimalizační metoda SIMPLEXMinimalizační metoda SIMPLEX