9

Determinarea punctului de intersectie din teorema liniilor congruente

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Teorema liniilor congruente a lui Florentin Smarandache afirma ca diagonalele care lipesc varfurile diametral opuse ale unui poligon cu n laturi pare, circumscris cercului C si liniile punctelor de tangenta ale poligonului, diametral opuse, se intersecteaza intr-un singur punct.

Citation preview

Page 1: Determinarea punctului de intersectie din teorema liniilor congruente

c������������c�����c��c������� ��cc

���c�������c��������c�������c�c��cc���������c����������c

��������������c���������c�����c������� cc

������c��!��c"�#����cm������������������ ��������������������

�$%c ���������c

c�����������������������������������#�������c����������������������������������������

�������������������������������������������������������������&��������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������!��"���#���������

��������'�()� ��������������������"���������$���������������������������������������$������%&'��

%('��%)'*�

+��*$�,� � ���$�����������������������������������������������,�������� ��

cccc

*%c ������������c������������c�����cc��'�(c)� c��c������� ��c���+c�c��������(c�c���,��������c

"�c�c�������c-����c���cc

Page 2: Determinarea punctului de intersectie din teorema liniilor congruente

����`������ ��� � - �� �� .� �� �� ������ ���� ���� /�

� ����� ������ /�

� ` - 0� ������������ ������� ����

����� ��������� "

� ����� �������� "� ����� � �� �� "

� ����� � � �� ��������������`���

����

��� ��� ������� ����� � ��� "

����� "� �

������ �`� ��� �� ������

���� "����������� ������� ��� ���� �� 1��� �

���� �`���# �� � ������������ ����#���� ����`������������

� ���� �� ������ �� ��� "

�������� �������� � ������������� �0� �� �2��

� ������ �� �� �� .������#/�����`����/� ����� 0� ��� ���� ���� �� ����

��� ����� ����� ������

������� ��

���� ���� � 3 �� ��� ���

��

����`���������� #�`���/� `�����/ � 3 �� "�

���� ��

��������� ����1��������

��� �c����c��������c������c�������c������c���c������������ ��c�������c�c���c

��c �c ����c ���c "�c �����c ����c ��c ������������ ��c �������c �����c �c �c �c ���c �c ������������ ��c �������c

����������c-ch� � ��c���º���������c���c"�c��������c��åc����4c����c"�c����c�����������c������������c��������c"�c�����c�����������c���c�������������c������c���

�����c����c���c����1����c��������c��c�����������c������c������ �c���c�c���� ��c���c c ���c-c��cºc���������������c�c/���c-c��������c ���c�c/���cc

��c����c�c����c�������c���� ��c����������c����������c��c������c�����c������c �������c���� ��c�c �����������c ��c ������c�!��c���c������c�c ���"�� �c ���c������������c

�������c����������c������������c����c����c����������c����c��������cc"�c�����c�����������c����������c��c������c�#c$��c ���c ����c ´c �������c ��� ���c ���c �c "��������c ��c ���������c �c ������� �c��c$��c ���c �����c�������c �����c �c ������� �c ��c ���������c ��åc ����4c �����c c "�c ����c �����������c ��������c ����������c�������c����c�c���������c%��"&�c��c��c���c'(�c����c���"����c��������c����'��c�����������c �#���c���c�������c������c��c������c����c������c�c��c����c�c��"������c�c����1���c��������c��� �����c�c����������c�)�c��c��*�c���c��c�c����c��c��"���c��

�*�c ����������������������c�cc"�c����c�c����c����c��������c"������c"�c����"��c���c�c��������c�����������c�c����"���c� ���º���� ������!�c ��c �������� ��c ��������c �������%���"���������c �������c ��c ������c����������c�c-c+cöcc�c�c���c���c����������#c����������c��c���������c��c�������� ��c���������+c��c��������c*�c���������c��c�������� ��c�����������c������c�c3c�c��c�����c����������c������c�c�c��cc c��c ��������c ��������c ��c �c �����c �����c ��c �����c �����������c �����������c �����c �������c���� ��c���1�����c������c�����c����c��c�c�����c������c������c,�����c��c�c-c��c*�c���c�c����c����c��c������c��c����������c���������c��c�������c!����c����"������c �c����������cc ��������c �c ���"�� �c �����c ���c �c ���� ��c �*��c ����c ���"�����c ������c "�c ����c ����c ���c����������c���c���º�����������c�"���c"����c����c�������c����c���c������c�c�������� ��c���c��������c����c���������c���� ���c"�c�������c�c���"�� �cc$�c������c���c���c��������c������c����c��c"�cc$�c������cc���c ���c ��������c������c����c������c��c�������c$�c ����c���c������c�������c������c��c ����c "�c�������c������c �������c ���������c������c ,���������c �����c ����c ��c �������c "�c ����c ���"����������c ����c�����������c ���c ���"���c ���c ��������c �����c ����c �������c �������c���� ����c ��� �������c ��c ����c "�c ����c�����"��c���c���������c������c��������c��c�������c��� ���c$�c����c���c������c����"c��������c"�c�������c�����c$��c��c������c��c����������c��!c��c�������c"�c�����c�����������c �c��c��"&���c���cc ��c �������c ,��,�c -,�c ��c �������������c �����c ��"�����c �c �������c "�c �����c ����c ����������c���������c"�c�������� ��c��c���#���`��`������`���"��c

.�������c ����c ����������c �c �������c ���c��c ����c �����c ��"�����c ��c ���c ���"�c ���c ����c������c��������c������c�����������c���������c�c �������� ��c,�c º�c����c �������� ��c�����c��"�����c���

��c ��c �����c���������c�c ���"�� �c�������c��c���� ����c��c ��"������c ��c ��"���c����c�������c��c�������c�����c������c��c�����������c�1 ������c

���"�����cc���c���� ��c������c������c�/�c c -c�c-�c-cc

;���������� � ��c´c�0�c -c�c������/�c-cc

h� ;��� ��h� ;��� �h� ;��� ��h� ;��� � � �� � �������c�2�c �;�;�������;��h� ���� � h� ;��� ��h� ;��� �h� ;��� ��h� ;��� �;c

c ������c����c���c������c�c����c������c �����c����������c�c��������c���c��c����c�c�����c������c������c���c���� ��c

Page 3: Determinarea punctului de intersectie din teorema liniilor congruente

�5�c � 6�7��*�����&� ��

;����� � ������ ������ � ������ � � �� � ����´�

�8�c � 6�7��*�����&�!��

;��� � ���� ���� � ���� � � � � � ����

+��**�,� � ���$��������������������������������������������������������

��������������������������������������������������

c ���������� ������������ ����9&: �&������� ����������"��:�&����!�������� ����;&����9&�

�<�c � ;&�"

�������������#�������; ���� � �� �� ����� �

����������������������

�=�c � ;&�$�

Ó� � � �� � ���;;������������!�����´�

�&>�c ������� � � ��;&�?����%�

��;�� � �� �� �������

���������� ������������ ����9(:�(������� ����������"��:�(����!�������� ����;(����9(�

�&&�c ;(�&

��������;���'�������; �

�� � �� ���; �������������������������

�&(�c ;(�(�

Ó� � ���� � ���;;������������!�����´�

�&)�c ��� � �� � ����?����)���;�� � �� �� ������

Page 4: Determinarea punctului de intersectie din teorema liniilor congruente

c ������c�����������c���������c�c�������� ��c,��,�c-,��c��c���� �������c��������c�c���c���� ��c��"�1����c�c"����c,c��c����c���c�����������cc�c-c�,cc��c-c-c-,�c������c�c���� ����c�0�c��c�0�c"�c����c��c"������c�������c��"&�������c��c���� ����c�)�c��c��*��cc

��0�c -c�c������Ó ;�� ��� ���;�c-c-cc

;���;����; �������� ��� ;�;;����;����; �������� ��� ;�;���;����; �������� ��������;����; �������� ��� ;�; � �� ��� �Ó ;�� ��� ���;;��cccc´c

;� ��� ��� � ;��� ��� ���� ��� ��� ��� � ;��� �� ���� ��� � ;c-cc

��������; �����;������� ������������; ����� ;������� �����;���������; �����;������� ��������;����; ��;���;������� ����;��������; �����;������� ������������; ����� ;������� ��������������; �����;������� ������������; ����� ;������� �����;c� � �� ����;�Ó�;��� ;��� ���� ���� � � �Ó�;��� �� ;���� �����c´c� ����� �� ������

�� �� �� ���� ���� ;���������� ��� ;��� ����;���� ���������� ��� ��; ��� ;�� ;��;�������� ���� ;�� ����� �� ���������� ���� �� ����;

Wc

� � �� � �� �� � �������� � ��� �� ����c´c

� ��� ���� �� � ��;���! �� ; ������ ���������� ;���������� ���������� ;���������� ����������� ;����������� ����������� ;���Wc� ��� ���� �� � ��;���! ��´c

� ��� ���� �� � ��;���! �� ��� ���� �� � ��;���! �� �������!��!! � � �� ;�!� �!���������! �� �� ;���������;�! � �!��!! �� �!����;�� � �����! ��c

c �������c ���������c ������c �c ���� ��c ��"�1����c ��c ���c ������������c ��c ����c ��c ���c �1 ���cc�����������c�c��c-c���c���������c�c�������� ��c,c���c-�c

��2�c

�����

�;�;������� ;��h����� � h� ;��� ��h�;��� �h�;��� ��h�;��� �;�� ������� ��������;������"�� ������� ��������;������" ������ ����������� ; ��������� �����������; ��

������; ����� ���������������; ����� ���������c

��0�c

����� � h� ;��� ��h� ;��� �h�;��� ��h� ;��� � ;� �� � ������� ;��� �� ��� ������ �����������; ��������� �����������; ��

������; ����� ���������������; ����� �������� ; ��� ���� �� � ��;���! ��! � ��� ���� �� � ��;���! �� �cc ����c �������c ���������c ��c �������c �����������c -c ��c �������c �c ���"���c ���� ��c ��c �c ���"���c�����������c�c

��1�c h�;��� ��h�;��� �h� ;��� ��h�;��� � ; � ��� ������ ;�� � �� �� � ������ �����������; ��������� �����������; ��������; ����� ���������������; ����� �������� ; ��� ���� ��

� ��;���! ��!� ��� ���� �� � ��;���! �� "cc���c

��2�c #������ �����������; ��������� �����������; ��������; ����� ���������������; ����� �������� ; h� ;��� ��h� ;��� �h� ;��� ��h� ;��� �# ������ �����������; ��������� �����������; ��

������; ����� ���������������; ����� �������� ; ��� ���� �� � ��;���! �� ; ��� ���� �� � ��;���! �� ��� �� ��ch� ;��� ��h� ;��� �h� ;��� ��h� ;��� �c

���c����c�������c��������c�1������c��cc

Page 5: Determinarea punctului de intersectie din teorema liniilor congruente

��)�c �-;���������������� ;������������������� ;��������� ;��� �������������� ;��� ��������

������� ��� ��;������;������� ��� ��;�������� ��� ��;�� ;� ���� ;� ���� ;������� ;�����

���������������� ;������������������� ;��������� ;��� ���������� ����;��� ��������

;��� ;� ����;� ���� ;�������;�����

;������� ��� ��;������$���������������� ;�� ����������������� ;���

������ ;��� �������������� ;��� ��������;���� ��� ��;�� ;� ����;� ���� ;�������;��������������������� ;������������������� ;��������� ;��� �������������� ;��� ��������

;;�; �� ;� ���� ;� ��;�� ;������� ;�����cc

3����c����c"���������c������c���c�c"�c�����c���� ��c�c����������c��0��c�������c�������c��������c-c�c���c,���c-��c3������c�����������c���������c�����c�c�������� ��c��c����c�����������c

������c�������c�������c"�c��"���c*c

�*4�c õ � � � ; %� &����$ ;���%��;�� �� ��%$;�� Ó�!�%!��! �! ��&$;�! �� �cc��c��������c�����������c���������c�c�������� ��cc

�*��c ,���c-�c� "�"��"'(�� "����%(' �c����c��c��������c�����������c����������c���c�����������c ��c��c�����c

�**�c �%�;�� �����$ ;�� � ���%!;�! ����!$ ;�! � �!�� ;)*; +�� ��! � ��!�! �!! � �!! ��cc������c���� ����c��������c����c��c���c��c������c���c����������c

��)5�cc ��������� ;������"'���,�������-.�"����,�������-.�"

���,��.�������"����,��.�������"�;�(�h� ��� ;/�;.��/�;.�/�;,��/�,����,�������-.�"����,�������-.�"���,��.�������"����,��.�������";;�;/�;.��/�;.�;/�;,��/�;,�

c

�!�c ������c �����c ��c�c "�c ���� ��c ��)5�c ��c �1����c ���c ����c ����c �����������c������c������c ���"���������%�������c ��c-c ��c ����c �����������c ��c�c ��c �1 ��c �����������c ��c ������c �c ����c��������c��cc�������cc

�*/�c �;,��.�;�������� ;'���,�������-.�"����,�������-.�"

���,��.�������"����,��.�������"�;�(��� ��� ;��;.����;.���;,����,����,�������-.�"����,�������-.�"���,��.�������"����,��.�������";;�;��;.����;.�;��;,����;,�

�� )*c

'������c-c�c���������c�c�������� ��cc,���c-�cc�c��cc�*0�c � h�;��� ��h� ;��� �h�;��� ��h� ;��� � ;� �� � ������ � ;�� � �� �� �� ;��� ���� ;��� ��� ;��� ��h�� ;��� � ;� ��� � ������;+c���� �� ��c-c�*2�c � ;� ��;��� ���� ;��� ���;��� ��h�� ;��� � ;�)* �� � ������ ;� ;�� � �� ��;!c

#�c ��$���%!!�c ���c �����c ��c ����������c ����c �����������c ��������c��������c ����������c ����c �����!�cc "�c

�����������c��������c��c��"�������c"����c����c�������c���������c�c�������c��������c�����c"����c����c�!�cc��c�����1���c��������c����c����������c"�c,���-��cc

Page 6: Determinarea punctului de intersectie din teorema liniilor congruente

��������c ��������c ��c ����c ������c ��!�c ��c ��������c �����������c �������c �����c �����c �c�������� ��c ��!�c �c ������������c ����������c ���c���� �����c ���������������c ���������c ����������c �c��������c��������c������c��������c

����c��c���� �������c�����������c������������c���������c,c��c�����c����c��c������c��c1���c������������c�c���c!������c��������c�����c���c����"�������c��c��c�����c���c�c������c� �c��c *��c������!�c�c���� ��c��c���c��c���� ��c�/��c������������c������������c�c���c������c�c���"�� ��c���c��c��������c����������c �c��c *c��c�����c��������c"���c�����c�������� ��c�������c��c��c��������c���� ��c�c�c���"�������c���c������c����c��������c�c���"�� �c�4�c�����c�������c���1���c�����������c��c������c����c�������c��c��c������c��������c�c���� ��c���������c���c��������c��c���c����c������c��c����c�������c���c ������c �c �������� ��c ���c ���!�c ���� ��c ��c ������c �����������c ��c ���c ���������c ��c �1 ��c�����������c���������c�c���"�����c�����º��c�����c��������c��������c��c���c���c���c���"����c��c�����c����c���c�c�������c��c��c��������c����c��c����c���c������c����c���c�������ccc

.����c ������c �������� �c ��c����������� ��`����/c ����c ��c ����c ���������c "�c����������c����`����/c�����c���c���c�º�c�����c����c�����������c���������c�����*c���c���������c�����*�c

6��c �����c �������c ��������c ����������c �c ���c�#���`��`� �����`���"��c ��c���c ��c �����c������c��c"�c�������c�����1c�����c#c

7������ ����� ��� ����� �� ��� ��� ������ � ��������� ������� � ����� � ��� � ���� ���� � �������� �

������������������������������������������ �� �����������������c��������%0%122222�������������������������������� ��������� ����� � �������� ��������� ��� ���������� � ��� �� �������� ������������ ��� ��� ��� ����

��������������������!������������������� ��������� � ������������������������������������ �������

������������������������c����� ���� ������������"�������������������������������#��������������$�� �

%� �����&�������������������!����'(�������)� ������������������������������!����*��8c.�������c�����c����1��������c���1������c����c ��� ���c �����������c "�c ����������c�����������c�c ����c

������c���c����º��c�����c��������c���������c���"����c��c��c�����cc

��c ���& !&��$�!�'�������&$(�$� ��&��$�������'��)�'!$����$���$���1���!����������!��

c ���c����������c"�c����������c�����������c�����������c���� ��c���c��������c"�c����#c��c ����c�����c����c���c������c������c-��c��c�*��*�c-*��c���c����c����c����������c�c����c���c

c������#c

�0���cc � �� ���������� ;� ;��ccccccccc���cccccccccccc+ � �� �� �! �! �+c-c4c4cc *�c��c����������c��"&�����c�c-c�����c���c�c���������c�c��"&�c��c����c�����c����c�4c��4�c-4�#c�0�*�c � ;�3 4� 3�4ccccccccccccccc���ccccccccccccccc � ;�3 5� �;� 3�4cccc /�c��c����������c��"&�����c�c��c�������c��c���"���c�#c�0�/�cc � 4 � ��cccccccccccccccccccccccccccccc���ccccccccccccc � � 5��� � �ccccc4cc 0�c��c����������c�c��c1c��c�����c�c���������#cc�0�0�c �� � ;�6 �c�c1c´c9c´c�c-c�c´cc�c:'-4ccc�c´c9c´c-c-c1c´c�c:'�c�ccc 2�c ��� ����c�����������c���c������c����c�����c����c�������c�4c��4�c-4�c��c����c��c��"&�c�c��c���c'�#c

�0�2�c c� ;3 � � ����� ;�3 � ;� �*���c4cc 0�c ��� ��c"�������c�c������#c

�0�0�cc 3�c+c;-c+c�c-c4�c´c�c-c����c-c ;78c4c1c-c ;97c4c�c-c4c´c'�4�4�c¤c�4c;c-c4c´c�c:'-�c3c-c4c´c

�c:'��cc

Page 7: Determinarea punctului de intersectie din teorema liniilor congruente

c ��� ��c "�������c �c ������c �����c ��c �����c ��c �����c �������c ����c "���� ����c ��c������#� ���

`����������*�» ; *�:<�;=<���������c����������c����c��������c�������

� �����c��������� ��c3�c;c��c�cc��c����������c�c��c�c������c�����������c���� ��c���� ;» 7>7��;8� ?�,4cccccccc����c-» 8>7��;8� ?�,$ccc�c-cc» 9>7��;8� @�,cc

c 1�c ��� ��c�������c�c������c�c<�����#c�0�1�cc ������c+c-�����cºc�c-c4�cc"�c�����c��"&���c�c����c��"&���c���� ���c��������c��c'�4�c4�c��c������c�c��c�c����c���"����c�������c��������c���c����� �c�c��c���"����c'�4�c4�c��c�������cc 2�c ��� ��c ���"�����c ��c ������c ��'���c "�c�+��+�� ,+�� ¤� �������� �1 �����c ����c ��1�����c���� �����c��������#c�0�2���c �4��+-4�-c�c�c-c4c�c�0�2�*�c c�4��+-4�-cc+c���4c+��c+c1�-4c+-�c+c�c-c4�c�0�2�/�c cc�� �� ;�! ;-c4c�cc���ccccccccccccccccccc �� �� �!cc���� ����c���������c���c���"�����c"�c��c¤c��'�c���c��c ������c �������c "�c ���"����c '�4�c 4��c "�c ����c��;c ����c �������c �c ���� ��c ��c '�4�4�c ��c ���������c �c���"����c��c��������c���c���c����c����c�������c������c��c������c���"�����ccc ��c������c�c ���"�� ���c�����c�c��c�������c��;c ����c��������������c������c ��c c�������c ������cc��;� -�-.......� "�cc )�c ��� ��c���"�����c�c���� ��c�c��c������c��c�������c"�c���"���c��'���#c�0�)���c -c-c��c*c�c>� �4!c��c�0�)�*�c -c-c���cºc��c+c1c*c�c>� �4!c�c��c������c�c����c�c��c�������c"�c�������c6c���c1��cc �4�c ��� ��c"�c���������c������c�c������c��c��c�����c����c���c����c�0��4�c =c-c /���;�0�; �c �c "�c����c�c ����c ���"����c �����c������c���c�������c c�������c �������c��c�c��c����c�c�����c���� ��c����c�c���������%��"&�c��c�� �c�c���c�������c���c�c����c��&���c�����c��c�����c������c=c�c���������c������c6c��c������c��cc

>��c������c��'����c��c������c����c%���c����c�����c"�c����������c�º�c����������c������c��c������c'c��� ���c���������c� c¤c'��c���c��c�c���c����c�������c��������,��c������c��c��������c��c����c���"����c��c��� ��������c�c ���c �����������c ������c����� -��c �����c �������c ��c �����������c ����������c ������c���� ����c

�0����cc ������ �� ������ �� �*���cc ���c��c��c��������c��c������c������c��c����c���������c"�c�����c�c�c��c��c"�c�������c�0��*�cc �cåc����c����cc"�c �����c ������c ����������c�� �'c ��c�c �������������c ������c��'���c ������c ��c ��c ���c ����c �����c ����c������c��"&������c������c����c����������c�������c�c�������cc��c����c���"����c��c����c"�c��������c��c���cc���������c���c���c���c�º�c���c�������c���������cc ����c ��"&������c ��c ��c ��c ����c ����������c ������c ����c �����c )�c ��c �����c ��������c ���� ��c���"�����c�c���� ��c����c-c�������c��c������c��c�������c"�c���"���c��'����c ��c����c�0��c���c���c��c�����c�1����c��c"�c��"���c*c�0��/�c ����c-c/c+c?c�;A�cc"�c����c@c����c��"&���c������c�c���"����c�����c����c��'�c�����c����c�������c+.�c�c�����������c��c��c���c��������c

�0��0�c A ���*� �h�cc ��c�����c���c�������c

�0��2�c ����c-c/c+c?c�;���*� �h�cc��c���� ��c������c��c�c���"����c��c��'���c���c�c���� ��c

Page 8: Determinarea punctului de intersectie din teorema liniilor congruente

�0��0�cc -c-c��c+c�c>� �4!�cc"�c����cc

�0��1�c �c-c���c����c-c����/c+c?c�;���*� �h�c-c�����/c+c?�c�c����*� �h�c�c-c �����;�;B�;������������/�;�;»;�����;�;B�������������/�;cc �c����c��c

�0��2�c �����������h� ; �/�����/�� c-c �>h�����c���c�����; � ;C�c-c���/�ccc������c��c�0��1�c����c�0��15�c �c-c

��� ;� ��/���� ;�»��� � ��/���� ; ��� �>h���� ;��>h���� ;;»����� cc�cc

���cc

�0��2�c �*c-;���� �>h���� ;��>h���� ;;»����� ;; !cc�c����c"��������c"�c�0��0�c��c�c��������c�c���� ���c���"�����c��������c�0��)�cc -c-c ��� �>h���� ;��>h���� ;;»����� cc�c+c�c1� � � ��� �>h���� ;��>h����;;»����� ;; !;;ccc ������!��º��c��"&���cA;��c�c��0��c���c��c����������c��"&������c����c��c�������c'�c�c���� ��c��c����c�c���������c�c���"����c����c���c��������c��������c��� ���c��c�����c��c���������c�c������� �c��c������cc���������������c���������c��c��c��"���c*�c����c����c

�0�*4�c �����-c�Ó! A� » ;�c-c�Ó! » ;�;� ���*� �hccc �����������c����������c���c���������c�������c��cc

�0�*��c ����c

����������� ��� �� ������� �� ��� �Ó! » ;�;� � ���*� �h ;!

����� �Ó! » ;�;� � ��� ����*� �h�� �*� �Ó! » ;�;� � �� ����*� �h�� � 2��*����� ��h�! � �h � ����3 ; �h ��� ����; � �*���>�! �!�

���� �� �*����� ��*� �Ó! » ;�;� � ���*� �h ;! ; � �*� �Ó! » ;�;� � ��� ����*� �h� ��� �Ó! » ;�;� � �� ����*� �h�!

� 2������� ��h�! » �h ;�*��3 ;�h �����>�! �! » �;�*���

�c

c 3�����c���c���� ����c�����c���c���"����c��c�����c"�c��������c�����c�������c���� ���c�0�2��������c

�������c���� ���c��c�h�c��c��cc�0�**�cc �c��� ����; � �*���>�! �!�c�c+;�����>�! �! » �;�*���c-c�c�c-c4cc ������!�c����c���c���� ��c�1 ������c�0�**�c��c�0��)��c��c�����c��������c��c������c�0�**��c����c��c����c���c������c���c"�c�������� ��c���c�����c�c���������ccc �c ����c ���������c �c ������c������c �c�����c ��c ���"���c ����������c ���� ��c �������c ���������c "�c�����������c������c�c�����c��c"��c������c��������c"�c����������c�����������cc ������!��º��c �����������c ���������c ����c �-�c �c ���c ��� ����c ��c ����c ����������c�����������c����������c���c���������c���������c����������c��������c������c���c����c���c������c�0����c�������c

�0�*/�c c� �� �*�� �/���� >h����»�;��� ������� �/D����� ;���� �>h����������� ;� �� �����ccccccccc���c�0�*0�cc � �� �*��c-c ���� >h����»�;��� ��h���� D����� ;���� �>h������h���� � �� �����c���� ��c����c����c�� ��c���c����������c��!�c���� ����c�0�**��c

Page 9: Determinarea punctului de intersectie din teorema liniilor congruente

cM�c H!H�!�(�&�!��

�c >�c �������&��c �"&�c ���c��c �"&�c'���c���1����c��c ��������-cA������-�c

��(����"�cc

*c >�c �������&��c V�&�+����������������,���&�+���-�c���c0)cBc20º04c

���������c>C��c6�������c�)2/�cc

/c 6�cD&��&������c �������&�5�c����������c�����c.&�����cc

E����c,������"����c�������c3��������c

0c 6� �F������c G� �63. 63.,�3�c>���������cH���,c

�����c7������&����8c.���������c*441�cc*01c��"���c

2c 6� �F������c G� �63. 63.,�3�c>���������cH���,,c

�����c7������&����8c.���������c*4���c04�c��"���c

0c 6� �F������c >GE�@,,cc�,��G�3� c (� E.�,� ccF,c (. E ,3cc�'�c

;���cF��cF�c��&���c��c,�8.H8c.���������c ����c6 �3E,�3�c.��*2�/)��c>�����º�)24�c��"��)�c

III���������&�����������c

III�������������������c

III���"�������%J��������c

c