[DeThiThu.net]5de Thi Thu Toan Thptqg2016 Co Dap An

8/15/2019 [DeThiThu.net]5de Thi Thu Toan Thptqg2016 Co Dap An

1/27

DeThiThu.Net

5 Đ Thi Th KỲ THI THPT QUC GIA

MÔN TOÁN

Web: http://dethithu.net − Mail: [email protected]

Truy cập http://dethithu.net thườ ng xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia,ài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa đượ c

DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ s ĩ tử!

Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi:http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơ n

Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi:http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

http://dethithu.net/mailto:[email protected]:[email protected]://dethithu.net/http://facebook.com/dethithu.nethttp://facebook.com/groups/onthidhtoananhvanhttp://facebook.com/groups/onthidhtoananhvanhttp://facebook.com/dethithu.nethttp://dethithu.net/http://facebook.com/dethithu.nethttp://dethithu.net/mailto:[email protected]://dethithu.net/


2/27

Mc lcĐ s 06. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Đ s 07. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Đ s 08. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Đ s 09. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Đ s 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

............... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

............ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ĐÁP ÁN ĐỀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Đáp án đ s 06 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... 8

Đáp án đ s 07 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ 13

Đáp án đ s 08 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 16

Đáp án đ s 09 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... 20

Đáp án đ s 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....... 24

2

Các đề thi thử và đáp án số 1, 2, 3, 4 , 5 các bạn vui lòng xem tại: http://dethithu.net

Những đề thi thử đó website đã đăng riêng rẻ từ trướ c nên không gộp chung vào 5 đề

thi thử này : http://dethithu.net/de-thi-thu-mon-toan-thpt-quoc-gia-nam-2016/

http://dethithu.net/http://dethithu.net/de-thi-thu-mon-toan-thpt-quoc-gia-nam-2016/http://dethithu.net/de-thi-thu-mon-toan-thpt-quoc-gia-nam-2016/http://dethithu.net/http://facebook.com/dethithu.nethttp://dethithu.net/


3/27

3

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (THPT QG)MÔN: TOÁN

Thờ i gian làm bài: 180 phút Câu 1.(2 đ iể m) Cho hàm số 13 23 +−= x x y

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.

b) Tìm m để phươ ng trình m x x =+− 13 23 có ba nghiệm thực phân biệt.

Câu 2.(1 đ iể m)

a) Giải phươ ng trình: ( ) 0cos42sin =−+ x x π .

b) Tính môđun của số phức z biết2

3

1

21 i

i

i z

++

+

+−= .

Câu 3.(0,5 đ iể m) Giải phươ ng trình: 02loglog 52

5 =−+ x x .

Câu 4.(1 đ iể m) Giải hệ phươ ng trình:( )( )

=++

=+−−+

3223 3

113

y xy y x x

x

y y y x

Câu 5.(1 đ iể m) Tính tích phân: ( )dx x I ∫ +=2

0

5cos1

π

.

Câu 6.(1 đ iể m) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=2a,AC=a,AA’ = 3a.

Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đườ ng thẳng AB’ và BC.

Câu 7.(1 đ iể m) Trong mặt phẳng vớ i hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đườ ng tròn

1022 =+ y x ,đỉnh C thuộc đườ ng thẳng 012 =−+ y x .Gọi M là hình chiếu vuông góc của B lên AC. Biết rằng

các điểm N

−

5

1;

5

3,P )1;1( lần lượ t là trung điểm của AM ,CD đồng thờ i B có hoành độ dươ ng,C có tung độ

âm.Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Câu 8.(1 đ iể m) Trong không gian vớ i hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( )S : 04

1542222 =−+−−++ z y x z y x ,

mặt phẳng (P): 01322 =++− z y x .Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ( )S .Viết phươ ng trình mặt phẳng (Q)

song song vớ i mặt phẳng (P) đồng thờ i tiếp xúc vớ i ( )S .

Câu 9.(0,5 đ iể m) Gọi A là tập hợ p các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau đượ c tạo ra từ các chữ số

0,1,2,3,4,5,6. Chọn ngẩu nhiên một số từ A. Tính xác suất để số đượ c chọn có các chữ số khác chữ số 0 và

tổng các chữ số là 8.

Câu 10.(1 đ iể m) Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn: 0logloglog 5323

82 =++ cba .

Tìm giá trị lớ n nhất của biểu thức 222 11

11

11

cbaP

+

+

+

+

+

= .

http://dethithu.netĐề thi thử số 6

Đề thi thử số 6

3

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://facebook.com/dethithu.nethttp://dethithu.net/http://dethithu.net/


4/27

http://dethithu.net Đ THI TH KỲ THI THPT QUC GIA———————— Môn : TOÁN

Đ s 7 Thi gian làm bài 180 phút ————

Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s y = x + 2

x − 1 .a) Kho sát s bin thiên và v đ th (C ) ca hàm s đã cho.b) Tìm m đ đưng thng d : y = x + m ct đ th (C ) ti hai đim phân bit.

Câu 2 (1,0 đim).a) Gii phương trình

cos2x

cos x + (1 + cos2x)tan x = 1 + sin2x.

b) Tìm tp hp các đim biu din s phc z tha mãn |z − 2 − i| = |2z − 2i|.

Câu 3 (0,5 đim). Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s y = x

(x2

− x − 1) trênđon [0; 2].

Câu 4 (1,0 đim). Gii h phương trình

x − 1x

2+ x

1

x3 +

1

y

= 0

3x2 + 1

y2 = 4

.

Câu 5 (1,0 đim). Tính tích phân I =5

2

x2 ln (x − 1) dx.

Câu 6 (1,0 đim). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mt phng (SB D)vuông góc vi đáy, các đưng thng SA, SD hp vi đáy mt góc 300. Bit AD = a

√ 6, BD = 2a

và góc ADB = 450. Tính th tích khi chóp S.ABCD và khong cách t đnh C đn mt phng(SAD) theo a.

Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng vi h ta đ Oxy, đim M (2; 1) và hai đưng thngd1 : x − y + 2 = 0, d2 : x + 2y − 1 = 0. Vit phương trình đưng thng qua M và ct d1, d2 lnlưt ti A, B sao cho M là trung đim AB.

Câu 8 (1,0 đim). Trong không gian vi h ta đ Oxyz , cho đưng thng d : x − 1−1

= y + 3

2

=

z − 31

và mt phng (P ) : 2x + y − 2z + 9 = 0. Vit phương trình đưng thng ∆ nm trong (P ),ct và vuông góc vi d.

Câu 9 (0,5 đim). Có 14 tm th đưc đánh s t 1 đn 14. Chn ngu nhiên ra 7 tm th.Tính xác sut đ trong 7 tm th đưc chn có 3 tm th mang s l,4 tm th mang s chntrong đó có duy nht mt tm th mang s chia ht cho 5.

Câu 10 (1,0 đim). Cho các s thc dương a, b, c tha mãn a + b + c = 1. Chng minh rng :

2ab

c + ab +

3bc

a + bc +

2ca

b + ca

5

3

——— Ht ———

4

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://nmhieupdp.wordpress.com/http://nmhieupdp.wordpress.com/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://facebook.com/dethithu.nethttp://dethithu.net/http://nmhieupdp.wordpress.com/


5/27



Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s y = −x3 + 3x2 − 4.a) Kho sát s bin thiên và v đ th (C ) ca hàm s đã cho.b) Tìm m đ đưng thng d : y = m (x + 1) ct đ th (C ) ti ba đim phân bit M (−1;0) , A , B

sao cho M A = 2M B.

Câu 2 (1,0 đim).a) Gii phương trình

√ 3sin2x + 2 cos2x − cos4x − 1 = 0.

b) Tìm phn thc, phn o và mô đun ca s phc z =

√ 3 − i

1

−i

+

√ 3 + i

2i .

Câu 3 (0,5 đim). Gii phương trình 4√ 3.243 2x+3x+8 = 3−2.9x+8x+2 .


2x2y + y3 = 2x4 + x6

(x + 2)√

y + 1 = (x + 1)2 .

Câu 5 (1,0 đim). Tính th tích khi tròn xoay to thành khi quay quanh Ox hình phng giihn bi đ th hàm s y = sin x, trc hoành và hai đưng thng x = 0, x =

π

4.

Câu 6 (1,0 đim). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cnh a; góc BC D = 600;

cnh SA vuông góc vi mt phng (ABCD). Hai mt phng (SC B) và (SC D) vuông góc vinhau. Tính th tích khi chóp S.ABCD và khong cách t C đn mt phng (SB D).

Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đưng trònngoi tip tam giác ABC là I (−2;1) và tha mãn điu kin AIB = 900, chân đưng cao k t A đn BC là D(−1;−1), đưng thng AC đi qua đim M (−1;4). Tìm ta đ các đnh A, B bitrng đnh A có hoành đ dương.

Câu 8 (1,0 đim). Trong không gian vi h ta đ Oxyz , cho hai đưng thng d1 :

x = 1 + ty = −1 − tz = 2

và d2 : x − 3−1 = y − 12 = z 1 . Chng minh d1 và d2 chéo nhau. Vit phương trình mt phng (P )cha d1 và song song vi d2.

Câu 9 (0,5 đim). Gi A là tp hp các s có 3 ch s khác nhau đưc lp t các ch s 1, 2,3, 4, 5. Chn ngu nhiên ba s t A, tính xác sut đ trong ba s đưc chn có đúng mt s cómt ch s 4.

Câu 10 (1,0 đim). Cho các s thc x, y tha mãn x2 + y2 + xy = 3. Tìm giá tr ln nht vàgiá tr nh nht ca biu thc P = x3 + y3 − 3x − 3y.

——— Ht ———

5

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://nmhieupdp.wordpress.com/http://nmhieupdp.wordpress.com/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://facebook.com/dethithu.nethttp://dethithu.net/http://nmhieupdp.wordpress.com/


6/27



Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s y = 2x + 1

x − 1 .a) Kho sát s bin thiên và v đ th (C ) ca hàm s.b) Tìm m đ đưng thng d đi qua A(−2;2) và có h s góc m ct đ th (C ) ti hai đim

phân bit thuc hai nhánh ca (C ).

Câu 2 (1,0 đim).a) Cho cot α =

1

2. Tính giá tr ca biu thc A =

4sin α + 5 cos α

2sin α − 3cos α .b) Gii phương trình z 3 + 2z 2 + z

−18 = 0 trên tp hp các s phc C.

Câu 3 (0,5 đim). Gii bt phương trình log 12

x+1

2x−1 > 1.

Câu 4 (1,0 đim). Gii h phương trình:

x3 − x2 + x = y√ y − 1 − y + 1x3 + 4x2 + 1 = y2

.

Câu 5 (1,0 đim). Tính tích phân I =e

1

x + ln x

x2 dx.

Câu 6 (1,0 đim). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh a. Mt bên S ADlà tam giác đu và SB = a

√ 2. Gi E, F ln lưt là trung đim ca AD và AB. Gi H là giao

đim ca F C và EB . Chng minh SE ⊥E B, C H ⊥SB và tính th tích khi chóp C.SEB.Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng vi h to đ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), tiptuyn ti A ca đưng tròn ngoi tip tam giác ABC ct BC ti D, đưng phân giác trong ca ADB có phương trình x − y + 2 = 0, đim M (4; 1) thuc cnh AC . Vit phương trình đưngthng AB.

Câu 8 (1,0 đim). Trong không gian vi h ta đ Oxyz , cho hai đưng thng d1 : x

3

= y + 2

1

=

z + 4

2 và d2 :

x − 11

= y − 6−2 =

z

−1 . Tìm đim A trên d1, đim B trên d2 sao cho đưng thng ABđi qua đim M (1;9;0).

Câu 9 (0,5 đim). Mt t có 5 hc sinh nam và 6 hc sinh n. Giáo viên chn ngu nhiên 3hc sinh đ làm trc nht. Tính xác sut đ 3 hc sinh đưc chn có c nam và n.

Câu 10 (1,0 đim). Cho các s thc không âm a,b,c tha mãn a + b + c = 3. Tìm giá tr lnnht ca biu thc :

P = bc√ 3a + bc

+ ca√ 3b + ca

+ ab√ 3c + ab

——— Ht ———

6

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://nmhieupdp.wordpress.com/http://nmhieupdp.wordpress.com/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://facebook.com/dethithu.nethttp://dethithu.net/http://nmhieupdp.wordpress.com/


7/27



Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s y = x3 − 3x + 1.a) Kho sát s bin thiên và v đ th (C ) ca hàm s đã cho.b) Tìm đim A thuc (C ) sao cho tip tuyn vi (C ) ti A ct (C ) ti đim B khác A tha

mãn 2013xB + 2014xA = 2012, trong đó xA, xB ln lưt là hoành đ ca A và B.

Câu 2 (1,0 đim).a) Gii phương trình sin2x (2cos x − 5) + cos 2x + 4 sin x − 5cos x + 3 = 0.b) Tìm tp hp các đim biu din trong mt phng phc Oxy ca s phc w =

1 + i

√ 3

z +2

bit rng s phc z tha mãn |z − 1| 2.

Câu 3 (0,5 đim). Tìm tp xác đnh ca hàm s y = log2

2 + log 12

(x2 + 3x)

.


x +√

x2 − 2x + 5 = 3y +

y2 + 4x2 − y2 − 3x + 3y + 1 = 0 .

Câu 5 (1,0 đim). Tính tích phân I =1

0

xe2x + xex + 1

ex + 1 dx.

Câu 6 (1,0 đim). Cho hình chóp S.ABCD có S B = S C = S D = AB = B C = C D = DA = avà góc gia hai mt phng (SAB) và (SAD) bng 900. Tính th tích khi chóp S.ABCD.

Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhn, đnh A(−2;−1). Gi H, K, E ln lưt là hình chiu vuông góc ca A trên các đưng thngBC,BD,CD. Phương trình đưng tròn ngoi tip tam giác H KE là (C ) : x2+ y2+ x +4y +3 = 0.Tìm ta đ các đnh B , C , D bit H có hoành đ âm, C có hoành đ dương và nm trên đưngthng x − y − 3 = 0.

Câu 8 (1,0 đim). Trong không gian vi h ta đ Oxyz , cho hai đưng thng ∆ : x − 7

3 =

y − 22

= z − 1−2

và ∆ : x − 1

2 =

y + 2

−3 =

z − 54

. Tìm ta đ giao đim A ca ∆ và ∆. Vit phương

trình mt phng (α) cha ∆ và ∆.

Câu 9 (0,5 đim). Tìm h s ca s hng cha x2 trong khai trin√

x + 1

2 4√

x

n, bit n là s

nguyên dương tha mãn 2C 0n + 22

2 C 1

n +

23

3 C 2

n + ... +

2n+1

n + 1C nn

= 6560

n + 1.

Câu 10 (1,0 đim). Cho các s thc dương x, y tha mãn x + y


8/27

Câu

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂMĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (THPTQG) số 6

Môn: TOÁN (Đáp án – thang điểm gồm 4 trang)

Đ áp án

Điể ma. (1,0 đ iể m)

+) Tập xác định R D = 0,25+) Sự biến thiên:Chiều biến thiên: 200',63' 2 =∨=⇔=−= x x y x x y

Giớ i hạn:xlim y

→+∞

= +∞ ,xlim y

→−∞

= −∞ 0,25

Bảng biến thiên:

+∞−∞

+∞

−∞

Hàm số đồng biến trên các khoảng( )0;∞− và ( )+∞;2 ,nghịch biến trên khoảng ( )2;0

Hàm số đạt cực đại tại 1,0 ==C Đ

y x ,hàm số đạt cực tiểu tại 3,2 −==CT

y x

0,25

+) Đồ thị Đồ thị hàm số đi qua các điểm(0;1),(1;-1),(2;-3)....

Đồ thị đối xứng qua điểm I ( 1; -1).

0,25

b. (1,0 đ iể m)

Số nghiệm của phươ ng trình m x x =+− 1323

chính là số giao điểm của đồ thị ( )C vớ i đườ ngthẳng m y = . 0,5

1 (2,0

đ iể m)

Từ đồ thị suy ra phươ ng trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 13 ≺≺ m− 0,5a. (0,5 đ iể m) Ta có : ( ) ( ) 02sincos20cos4cos.sin20cos42sin =−⇔=−⇔=−+ x x x x x x x π ( 2sin = x không xẩy ra)

0,25

⇔ Z k k x x ∈+=⇔= ,2

0cos π π

0,25

2 (1,0

đ iể m)

b. (0,5 đ iể m)

Ta có 2

3

1

21 i

i

i z

+

++

+−

= = ( )

( )

( 1 2i) 1 i 3 i 1 3i 3 i

(1 i) 1 i 2 2 2

− + − + − − +

+ = ++ −

0,25

Đáp án đề thi thử số 6

Website: http://dethithu.net

8

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://facebook.com/dethithu.nethttp://dethithu.net/http://dethithu.net/


9/27

=1 i− vậy 2 2z 1 ( 1) 2= + − = 0,25

3 (0,5 đ iể m)Đk: 0> x ,Pt ( )( ) 02log1log02loglog 555

2

5 =+−⇔=−+ x x x x 0,25

3 (0,5

đ iể m)

)(

25

1

5

2log

1log

5

5 TM x

x

x

x

=

=

⇔

−=

=

⇔

0,25

Đk: 0≠ x

Ta có ( )( ) ( ) ( ) 020323 22223223 =++−⇔=++−⇔=++ y y x y x y xy x y x y xy y x x 0≠=⇔ y x do ( ) 002 22 ==⇔=++ y x y y x không thỏa mản.

0,5

Vớ i x y 0= ≠ từ phươ ng trình đầu ta có 1113 =+−−+ x x x , ( ]1;0∈ x

Khi đó 1113 =+−−+ x x x x x x ++=+−⇔ 3113 (*)0,25

4 (1,0

đ iể m)

Ta thấy 1= x là một nghiệm của phươ ng trình (*)Vớ i 10


10/27

Gọi M và ' M lần lượ t là chân đườ ng cao hạ từ A và ' A trong các tam giác ABC , ''' C B A ta có ( ) M M AAC B '''' ⊥ nên ( ) ⊥''C AB ( ) M M AA '' .Trong mp ( ) M M AA '' hạ ' AM MH ⊥ thì

)''( C AB MH ⊥

0,25

Khi đó ( ) ( )( ) ( )( ) MH d d d C AB M C AB BC BC AB === "','',,'

mà 22222211

'

11

'

11

AC AB MM AM MM MH ++=+=

=> a MH aaaa MH 7

6

36

491

4

1

9

1122222

==>=++= .Vậy ( ) ad BC AB7

6,' =

0,25

Gọi Q là trung điểm BM thì PCQN là hình bình hành nên NP // CQ,mặt khác Q là trực tâm trongtam giác BNC nên CQ ⊥ BN suy ra BN ⊥ NP

0,25

Ta có

=

5

4;

5

8 NP là một véctơ pháp tuyến của đườ ng thẳng BN nên phươ ng trình đườ ng

thẳng BN là 01205

1

5

4

5

2

5

8=++⇔=

−+

+ y x x x .Tọa

độ B là nghiệm của hệ

=

−=

∨

−=

=⇔

=++

−−=⇔

=+

=++

5

13

5

9

3

1

0945

21

10

012

222

y

x

y

x

x x

x y

y x

y x

suy ra )3;1( − B vì B có hoành độ dươ ng.

0,25

Gọi ( )ccC ;21 − ta có ( )ccCB −−= 3;2 , ( )ccCP −= 1;2 do CPCB ⊥ nên 0. =CBCP

( )( )

2 2 3

4c 3 c 1 c 0 5c 2c 3 0 c 1 c 5⇒ − + − = ⇔ + − = ⇔ = − ∨ =

do C có tung độ âm nên ( )1;3 −C

0,25

7 (1,0

đ iể m)

Suy ra ( )3;1− D , )1;3(− A .

Vậy )1;3(− A , )3;1( − B , ( )1;3 −C , ( )3;1− D 0,25

Mặt cầu có tâm

−2;1;

2

1 I và bán kính 3

4

1541

4

1=+++= R 0,25

Do Mp ( )Q song song vớ i mp ( )P nên phươ ng trình có dạng 13,022 ≠=++− D D z y x 0,25

( )Q tiếp xúc vớ i )(S nên ( ) 3

9

411)(, =

+−−=>=

D Rd Q I 0,25

8 (1,0

đ iể m)

D 4 9 D 13 D 5⇔ − = ⇔ = ∨ = − , do 13≠ D nên ta lấy 5−= D vậy phươ ng trình cần tìm là

0522 =−+− z y x 0,25

Ký hiệu abc là một số bất k ỳ thuộc ATa thấy a có 6 cách chọn do ( )0≠a ,b có 6 cách chọn do ( )ab ≠ tươ ng tự c có 5 cách chọnVậy số phần tử của A là 6.6.5 = 180

0,259 (0,5

đ iể m) Xét số abc có các chữ số khác chữ số 0 và tổng các chữ số là 8 từ các chữ số đã cho ta chon đượ c

bộ số { }cba ;; là { } { }4;3;1;; =cba và{ } { }5;2;1;; =cba .Từ mỗi bộ trên ta tạo đượ c 6!3 = số nên ta có 0,25

10

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://facebook.com/dethithu.nethttp://dethithu.net/


11/27

abc có các chữ số khác chữ số 0 và tổng các chữ số là 8 .Xác suất cần tìm là15

1

180

12== p

Từ giả thiết suy ra 0,, >cba và 1.. =cba , không mất tính tổng quát ta giả sử =a max{ }cba ,,

0 bc 1⇒ < ≤ 0,25

Ta chứng minhbccb +

≤

+

+

+ 1

2

1

1

1

1

22 (1) và

2

23

1

2

1

1

2≤

++

+ bca (2) 0,25

Vớ i (1) ta có :( )( )22

22

22

2

22 11

11

1

1

1

1)

1

1

1

1(

2

1

cb

cb

cbcb ++

+++=

++

+≤

+

+

+

( )

( )( )( )

( )

2 2

22 2

1 bc 1 bc 21 1

1 bc1 b 1 c 1 bc

− −= + ≤ + =

++ + +

hay⇔

+≤

+

+

+ bccb 1

4

)1

1

1

1

(

2

22 bccb +≤

+

+

+ 1

2

1

1

1

1

22

0,25

10 (1,0

đ iể m)

Vớ i (2) ta cóaa +

≤

+ 1

2

1

1

2=>

2

23

1

2

1

2

1

2

1

1

2≤

++

+≤

++

+ bcabca

=> ⇒≤+

++ 2

3

1

2

1

1

bca−

2

30

1

2

1

1≥

+−

+ bca ( ) ( )aaaa

a

a

a

a

+

+−+=

+−

+

+⇔

12

1.2231

1

2

12

31

=( )

012

)12( 2≥

+

+−

a

aa đúng,

Suy ra 2

23

1

2

1

1

2≤

++

+ bca .

Cộng (1) và (2) theo từng vế ta có :22 1

1

1

1

ba ++

+ 2

23

1

1

2≤

+

+

c

dấu bằng khi 1=== cba

Vậy giá trị lớ n nhất của P là2

23.

0,25

--------- H ế t ----------

11

http://dethithu.net

http://dethithu.net

Truy cập http://dethithu.net thườ ng xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ônhi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa đượ c DeThiThu.Net cập nhậthằng ngày phục vụ s ĩ tử!

Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.net để ập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơ n

Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi:http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://facebook.com/dethithu.nethttp://facebook.com/groups/onthidhtoananhvanhttp://facebook.com/groups/onthidhtoananhvanhttp://facebook.com/dethithu.nethttp://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://facebook.com/dethithu.nethttp://dethithu.net/


12/27


Thi gian làm bài 180 phút————

Đápánđs7

Câu 1a (1,0 đim).• Tp xác đnh : D = R\{−1}.• S bin thiên :

+ Gii hn, tim cn :lim y = lim y = 1 ⇒ tim cn ngang là y = 1.

x→+∞ x→−∞lim

x→1− y = −∞; lim

x→1+ y = +∞ ⇒ tim cn đng là x = 1.

+ Bng bin thiên :

y = − 3(x − 1)2 < 0, ∀x ∈ D.

x −∞ 1 +∞ y − −

y1

−∞

+∞

1

Hàm s nghch bin trên (−∞; 1) và (1; +∞).Hàm s không có cc tr.

• Đ th :+ Ct Oy ti (0;

−2) và ct Ox ti (

−2; 0).

y

xO

1

−2

I

1−2

+ Nhn giao đim I (1; 1) ca hai tim cn làm tâm đi xng.

Câu 1b (1,0 đim).Phương trình hoành đ giao đim ca đưng thng d và đ th (C) là :

x + 2

x − 1 = x + m ⇔®

x = 1x2 + (m − 2) x − m − 2 = 0

Đt f (x) = x2 + (m − 2) x − m − 2.Ta có ∆ = (m

−2)2

−4(

−m

−2) = m2 + 12 > 0,

∀m

∈R

Li có f (1) = 1 + m − 2 − m − 2 = −3 = 0, ∀m ∈ R.Do đó đưng thng d luôn ct đ th (C) vi mi giá tr ca m.

Câu 2a (0,5 đim).Điu kin cos x = 0. Khi đó phương trình đã cho tương đương vi :

cos2x +Ä

1 + cos2xä

sin x = cos x + sin2x cos x

⇔ cos2x − sin2x + sin x + sin xcos2x − cos x − sin2x cos x = 0⇔ (cos x − sin x) (cos x + sin x) + sin x − cos x + sin x cos x (cos x − sin x) = 0

⇔(cos x

−sin x) (sin x + cos x + sin x cos x

−1) = 0

⇔ ñ cos x − sin x = 0sin x + cos x + sin x cos x − 1 = 0

(1)(2)

Ta có (1) ⇔ tan x = 1 ⇔ x = π 4

+ k π .

12

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://nmhieupdp.wordpress.com/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://facebook.com/dethithu.nethttp://dethithu.net/http://nmhieupdp.wordpress.com/


13/27

Đt sin x + cos x = tÄ|t| √ 2ä ⇒ sin x cos x = t2 − 1

2 , phương trình (2) tr thành :

t + t2 − 1

2 − 1 = 0 ⇔ t2 + 2t − 3 = 0 ⇔

ñ t = 1t = −3 (loi)

Vi t = 1 ⇒ sin x + cos x = 1 ⇔ sin Åx + π 4

ã =

1√ 2

⇔ x = k 2π

x = π

2 + k 2π (loi) .

Vy phương trình có nghim x = π

4 + k π , x = k 2π (k ∈Z).

Câu 2b (0,5 đim).Gi z = x + yi (x, y ∈ R), ta có :

| z − 2 − i| = |2 ¯ z − 2i| ⇔ |x + yi − 2 − i| = |2 (x − yi) − 2i|

⇔ (x

−2)2 + ( y

−1)2 = 4x2 + (2 y + 2)2

⇔ 3x2 + 3 y2 + 4x + 10 y − 1 = 0⇔ x2 + y2 + 4

3x +

10

3 y − 1

3 = 0

Vy tp hp các đim biu din s phc z là đưng tròn tâmÇ−2

3; −5

3

å, bán kính R =

4√

2

3 .

Câu 3 (0,5 đim).

Đo hàm y = e x(x2

−x

−1) + ex(2x

−1) = ex(x2 + x

−2); y = 0

⇔ ñ x = 1

x = −2 (loi) .

Ta có y(0) = −1, y(1) = −e, y(2) = e2, do đó max[0;2]

y = y(2) = e2,min[0;2]

y = y(1) = −e.

Câu 4 (1,0 đim).Điu kin x = 0, y = 0. H đã cho tương đương vi :

x2 + 2

x2 +

x

y = 2

3x2 + 1

y2 = 4

⇔

2x2 + 4

x2 + 2

x

y = 4 (1)

3x2 + 1

y2 = 4 (2)

Tr theo v (1) và (2) ta có :

−x2 + 4x2

+ 2x

y − 1

y2 = 0 ⇔

Çx − 1

y

å2=

4

x2 ⇔

x − 1 y

= 2

x

x − 1 y

= −2x

⇔

1

y = x − 2

x1

y = x +

2

x

Vi 1

y = x − 2

x thay vào (1) đưc 4x2 +

4

x2 = 8 ⇔ x = ±1 ⇒ y = ∓1.

Vi 1

y = x + 2

x thay vào (1) đưc 4x2 +

4

x2 = 0 (vô nghim).Vy h có hai nghim (x; y) = (1; −1) và (x; y) = (−1; 1).

Câu 5 (1,0 đim).

13

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net



14/27

Đt®

u = ln(x − 1)dv = x2dx

⇒

du = 1

x − 1 dx

v = x3

3

, ta có :

I = x3

3

ln(x−

1)5

2 − 1

3

5

2

x3

x − 1dx =

125ln4

3 − 1

3

5

2 Çx

2 + x + 1 + 1

x − 1å dx=

125ln4

3 − 1

3

x3

3 +

x2

2 + x + ln(x − 1)

5

2

= 124ln4

3 − 35

2

Vy I = 124ln4

3 − 35

2 .

Câu 6 (1,0 đim).Ta có S ABC D = 2S∆ ADB = D A.DB.sin ÷ ADB = a√ 6.2a.sin450 = 2a2√ 3.Gi H là hình chiu ca S trên BD ⇒ S H ⊥( ABC D) (vì (SBD)⊥( ABC D)).Khi đó H A, HD ln lưt là hình chiu ca S A, SD lên ( ABC D).Do đó ÷SAH = ÷SD H ln lưt là góc ca S A, SD vi ( ABC D).Theo gi thit ta có ÷SAH = ÷SD H = 300 ⇒ HA = HD.Suy ra tam giác H AD vuông cân ti H ⇒ HA = HD = AD√

2= a

√ 3.

Trong tam giác SHA vuông ti H có SH = HA.tan300 = a√

3. 1√

3= a.

Vy th tích khi chóp S. ABC D là V S. ABC D = 1

3.S ABC D.SH =

2a3√

3

3 .

A

B C

D

S

H

K I

Ta có d(

C, (

SAD)) =

d(

B, (

SAD)) =

BD

HD d( H

, (SAD

)) = 2

√ 3 d( H

, (SAD

)).

Gi K là trung đim AD ⇒ HK ⊥ AD ⇒ AD⊥(SHK ).Gi I là hình chiu ca H trên SK ⇒ HI ⊥(SAD) ⇒ HI = d( H , (SAD)).Tam giác H AD vuông ti H nên HK =

1

2 AD =

a√

6

2 .

Trong ∆SHK có 1

HI 2 =

1

HS2 +

1

HK 2 =

1

a2 +

2

3a2 ⇒ HI = a

√ 15

5 .

Vy d(C, (SAD)) = 2√

3d( H , (SAD)) =

2√ 3

HI = 2a

√ 5

5 .

Câu 7 (1,0 đim).Ta có A ∈ d1 ⇒ A(t; t + 2); M là trung đim AB nên B(4 − t; −t).Khi đó B ∈ d2 nên 4 − t − 2t − 1 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ A (1; 3) , B (3; −1) ⇒ −→ AB = (2; −4).Đưng thng cn tìm qua M(2; 1) và có mt vectơ pháp tuyn −→n = (2; 1).Vy đưng thng cn tìm có phương trình 2(x − 2) + ( y − 1) = 0 ⇔ 2x + y − 5 = 0.

14

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://facebook.com/dethithu.nethttp://dethithu.net/


15/27

Câu 8 (1,0 đim).Ta đ giao đim A ca d và (P) là nghim h

x − 1−1 =

y + 3

2 =

z − 31

2x + y

−2 z + 9 = 0

⇔

x = 0

y = −1

z = 4

⇒ A(0; −1; 4)

Mt phng (P) có mt vectơ pháp tuyn −−→n(P) = (2;1; −2).Đưng thng d có mt vectơ ch phương −→ud = (−1; 2; 1).Đưng thng ∆ đi qua A(0; −1; 4) và nhn î−−→n(P), −→udó = (5; 0; 5) làm mt vectơ ch phương.Vy∆ có phương trình

x = 5t

y = −1 z = 4 + 5t

.

Câu 9 (0,5 đim).

Phép th là chn ngu nhiên 7 tm th trong 14 tm th nên ta có |Ω| = C714 = 3432.Gi A là bin c "trong 7 tm th đưc chn có 3 tm th mang s l, 4 tm th mang s

chn trong đó có duy nht mt tm th mang s chia ht cho 5", ta có hai trưng hp sau :TH1 : Chn th chia ht cho 5 là th ghi s 5.Ta cn chn thêm 2 th ghi s l trong 6 th ghi s l (tr th ghi s 5) và 4 th ghi s chn

trong 6 th ghi s chn (tr th ghi s 10). Do đó trưng hp này có C26 × C46 = 225 cách chn.TH2 : Chn th chia ht cho 5 là th ghi s 10.Ta cn chn thêm 3 th ghi s l trong 6 th ghi s l (tr th ghi s 5) và 3 th ghi s chn

trong 6 th ghi s chn (tr th ghi s 10). Do đó trưng hp này có C36 × C36 = 400 cách chn.Do đó s kt qu thun li cho bin c A là |Ω A| = 225 + 400 = 625.Vy xác sut ca bin c A là P( A) = |

Ω A||Ω| = 6253432 .

Câu 10 (1,0 đim).Bt đng thc cn chng minh tương đương vi :

2ab

(c + a) (c + b) +

3bc

(a + b) (a + c) +

2ca

(b + c) (b + a)

5

3

⇔ 2ab (1 − c) + 3bc (1 − a) + 2ca (1 − b) 53

(1 − a) (1 − b) (1 − c)

⇔ ab + 4bc + ca 16abc

⇔ 4a

+ 1

b +

1

c 16

Áp dng bt đng thc 1

x +

1

y

4

x + y đưc :

4

a +

1

b +

1

c

4

a +

4

b + c

16

a + b + c = 16

Ta có bt đng thc cn chng minh.

——— Ht ———

15

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net



16/27



Đápánđs8

Câu 1a (1,0 đim).

• Tp xác đnh : D = R.• S bin thiên :

+ Gii hn ti vô cc :lim y = −∞; lim y = +∞.

x→+∞ x→−∞+ Bng bin thiên :

y = −3x2 + 6x = −3x(x− 2); y = 0 ⇔ñxx

== 2

0.

x −∞ 0 2 +∞ y − 0 + 0 − y

+∞

−4

0

−∞Hàm s đng bin trên (0; 2).Hàm s nghch bin trên (−∞; 0) và (2; +∞).Hàm s đt cc đi ti x = 2; yCĐ = 0.Hàm s đt cc tiu ti x = 0; yCT = −4.

• Đ th :+ Ct Oy ti (0;−4).+ Nhn đim un U (1;−2) làm tâm đi xng.

y

xO

−4

−2

1 2

U

Câu 1b (1,0 đim).Phương trình hoành đ giao đim ca d và (C) là :

−x3 + 3x2 − 4 = m(x + 1) ⇔ (x + 1)(x2 − 4x + 4 + m) = 0 ⇔ñ x = −1x2 − 4x + 4 + m = 0

Đt f (x) = x4 − 4x + 4 + m có ∆ = −m và f (−1) = m + 9.Do đó vi m < 0 và m = −9 thì d ct (C) ti ba đim phân bit :

M(−1; 0), A(x1;m(x1 + 1)), B(x2;m(x2 + 1))Trong đó theo đnh lý vi-ét ta có

® x1 + x2 = 4x1x2 = m + 4

(1).

Ta có−−→ MA = (x1 + 1; m (x1 + 1)) ⇒ MA = |x1 + 1|

» 1 + m2−→

MB = (x2 + 1; m (x2 + 1)) ⇒ MB = |x2 + 1|»

1 + m2.

Li có MA = 2 MB ⇔ |x1 + 1|√

1 + m2 = 2 |x2 + 1|√

1 + m2 ⇔ñ x1 = 2x2 + 1x1 = −2x2 − 3 .

Vi x1 = 2x2 + 1 thay vào (1) ta có

x1 = 3x2 = 1

m = −1

.

Vi x1 = −2x2 − 3 thay vào (1) ta có

x1 = 11x2 = −7m = −81

.

Vy m = −1 hoc m = −81.

16

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://facebook.com/dethithu.nethttp://dethithu.net/http://dethithu.net/http://nmhieupdp.wordpress.com/


17/27

Câu 2a (0,5 đim).Ký hiu phương trình đã cho là (1) ta có :

(1) ⇔√

3sin 2x + 2 cos 2x− Äcos22x− sin22xä− 1 = 0⇔ sin2x

sin2x +

√ 3

= (1− cos2x)2

⇔ 2 sin x cos x sin 2x +√ 3 = 4sin4x⇔ 2 sin x

2sin xcos2x +

√ 3cos x− 2sin3x

= 0

⇔

sin x = 02sin3x− 2sin xcos2x−√ 3cos x = 0

⇔

sin x = 02tan3x−√ 3tan2x− 2tan x−√ 3 = 0

⇔

sin x = 0tan x =

√ 3

⇔ x = k π x =

π

3 + k π

(k ∈ Z)

Vy phương trình có nghim x = k π , x = π

3 + k π (k ∈ Z).

Câu 2b (0,5 đim).

Ta có z =

Ä√ 3− iä (1 + i)

1− i2 +Ä√

3 + iä

(−i)−2i2 =

2 +√

3

2 − 1

2i.

Vy phn thc ca z là 2 +

√ 3

2 , phn o ca z là

−

1

2 và

| z

|=

7 + 4

√ 3

4 +

1

4 =

» 2 +

√ 3.

Câu 3 (0,5 đim).Điu kin x = −8, x = −2. Phương trình đã cho tương đương vi :

314 .3

10x+15x+8 = 3−2.3

2x+16x+2 ⇔ 3 41x+684x+32 = 3 12x+2 ⇔ 41x + 68

4x + 32 =

12

x + 2 ⇔

x = −4x =

62

41

Kt hp điu kin phương trình có nghim x = −4, x = 6241

.

Câu 4 (1,0 đim).

Xét h phương trình2x

2 y + y3 = 2x4 + x6 (1)

(x + 2)» y + 1 = (x + 1)2 (2)

, ta có :

(1) ⇔ 2x2 Ä y− x2ä+ y3 − Äx2ä3 = 0⇔ 2x2 Ä y− x2ä+ Ä y− x2ä Ä y2 + x2 y + x4ä = 0⇔ Ä y− x2ä Ä2x2 + y2 + x2 y + x4ä = 0⇔

y = x2

2x2 + Ç y + 1

2

x2å2

+ 3

4

x4 = 0

⇔ñ y = x2

x = y = 0

Vi x = y = 0 thay vào (2) không tha mãn.

17

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net



18/27

Vi y = x2 thay vào (2) ta có (x + 2)√ x2 + 1 = x2 + 2x + 1 (∗).

Đt√ x2 + 1 = t, (t 1), phương trình (∗) tr thành :

(x + 2)t = t2 + 2x⇔ t(t− x)− 2(t− x) = 0 ⇔ (t− x)(t− 2) = 0 ⇔ñ t = 2t = x

Vi t = 2 ⇒ √ x2

+ 1 = 2 ⇔ x = ±√ 3 ⇒ y = 3.Vi t = x⇒ √ x2 + 1 = x (vô nghim).Vy h có hai nghim (x; y) =

Ä√ 3; 3ä

và (x; y) =Ä−√ 3; 3ä.

Câu 5 (1,0 đim).Th tích khi tròn xoay cn tính là :

V = π

π

4 0

sin2xdx = π

2

π

4 0

(1− cos2x) dx = π 2

Çx− 1

2 sin2x

åπ

2

0

= π

2

4

Vy th tích khi tròn xoay cn tính là V = π

2

4 .

Câu 6 (1,0 đim).Theo gi thit ABCD là hình thoi và ÷BCD = 600 ⇒ ∆BCD là tam giác đu.Do đó BD = a; AC = a

√ 3, suy ra din tích ABCD là S ABCD =

1

2. AC.BD =

a2√

3

2 .

Ta có

BD⊥ ACBD⊥SA ⇒ BD⊥(SAC) ⇒ BD⊥SC.

Gi O = AC ∩ BD, trong (SAC), k OM⊥SC, M ∈ SC ⇒ SC⊥( MBD).

Do đó ◊BMD là góc gia (SCB) và (SCD) ⇒◊BMD = 900 ⇒ OM = 1

2BD =

a

2 .Ta có ∆SAC ∼ ∆OMC ⇒ SA

OM =

AC

MC ⇔ SA = AC.OM√

OC2 −OM2 = a√

3. a2

3a24 − a2

4

= a√

6

2 .

Do đó th tích khi chóp S. ABCD là V S. ABCD = 1

3.SA.S ABCD =

a3√

2

4 .

A D

CB

S

H M

O

Ta có O là trung đim AC nên d (C, (SBD)) = d ( A, (SBD)).

Trong (SAC), k AH ⊥SO, H

∈SO, tacó

AH ⊥SO AH ⊥BD ⇒

AH

⊥(SBD)

⇒ AH = d ( A, (SBD)).

Trong tam giác SAO vuông ti A có 1

AH 2 =

1

AS2 +

1

AO2 =

2

3a2 +

4

3a2 =

2

a2 ⇒ AH = a√

2.

Vy khong cách t C đn (SBD) là d (C, (SBD)) = AH = a√

2.

18

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net



19/27

Câu 7 (1,0 đim).Ta có ’ AIB = 900 ⇒÷ ACB = 450 hoc ÷ ACB = 1350.T đó suy ra ÷ ACD = 450, do đó tam giác ACD vuông cân ti D nên DA = DC.Li có I A = IC nên ID⊥ AC hay AC nhn −→ID = (1;−2) làm mt vectơ pháp tuyn.Mt khác AC đi qua M(−1; 4) nên có phương trình x − 2 y + 9 = 0.

Ta có A ∈ AC ⇒ (2t− 9; t) ⇒ −→DA = (2t− 8; t + 1) ⇒ DA = √ 5t2

− 30t + 65.Li có DA =

√ 2d(D, AC) =

| − 1 + 2 + 9|√ 5

= 2√

10.

T đó suy ra√

5t2 − 30t + 65 = 2√ 10 ⇔ñ t = 1t = 5

.

Vì đim A có hoành đ dương nên A(1; 5).Đưng thng DB đi qua D(−1;−1) và nhn −→DA = (2; 6) làm mt vectơ pháp tuyn.Do đó DB có phương trình 2(x + 1) + 6( y + 1) = 0 ⇔ x + 3 y + 4 = 0.Ta có B ∈ DB ⇒ B(−3m− 4;m) ⇒ −→IB = (−3m− 2; m− 1); −→IA = (3; 4).Vì ’ AIB = 90

0 nên−→IA.

−→IB = 0

⇔3(

−3m

−2) + 4(m

−1) = 0

⇔m =

−2

⇒B(2;

−2).

Vy A(1; 5) và B(2;−2).Câu 8 (1,0 đim).

Đưng thng d1 đi qua M1(1;−1; 2) và có mt vectơ ch phương −→u1 = (1;−1; 0).Đưng thng d2 đi qua M2(3; 1; 0) và có mt vectơ ch phương

−→u2 = (−1; 2; 1).Ta có

î−→u1 ,−→u2ó = (−1;−1; 1) ,−−−→ M1 M2 = (2;2;−2) ⇒ î−→u1 ,−→u2ó .−−−→ M1 M2 = −6 = 0.Do đó d1 và d2 là hai đưng thng chéo nhau (đpcm).Mt phng (P) cha d1 nên đi qua M1(1;−1; 2).Hơn na (P) song song vi d2 nên nhn

î−→u1 ,−→u2ó = (−1;−1; 1) làm mt vectơ pháp tuyn.Vy (P) có phương trình

−1(x

−1)

−1( y + 1) + 1( z

−2) = 0

⇔x + y

− z + 2 = 0.

Câu 9 (0,5 đim).S phn t ca tp A là A35 = 60.S phn t ca A không có ch s 4 là A34 = 24.S phn t ca A không có mt ch s 4 là 60 − 24 = 36.Phép th là chn ngu nhiên ba s t A nên |Ω| = C360 = 34220.Gi A là bin c "ba s đưc chn có đúng mt s có mt ch s 4".Ta có s kt qu thun li cho A là |Ω A| = C136.C224 = 9936.Vy xác sut bin c A là P ( A) =

|Ω A||Ω| =

9936

34220 =

2484

8555.

Câu 10 (1,0 đim).T gi thit ta có (x + y)2 − 3 = xy (x + y)

2

4 ⇔ (x + y)2 4 ⇔ −2 x + y 2.

Khi đó P = (x + y)3 − 3(x + y)xy− 3(x + y) = (x + y)3 − 3(x + y)(xy + 1).Hay P = (x + y)3 − 3(x + y)[(x + y)2 − 2] = −2(x + y)3 + 6(x + y).Xét hàm s f (t) = −2t3 + 6t trên [−2; 2] có f (t) = −6t2 + 6; f (t) = 0 ⇔ t = ±1.Khi đó f (−2) = 4, f (−1) = −4, f (1) = 4, f (2) = −4.Do đó max

[−2;2] f (t) = f (−2) = f (1) = 4; min

[−2;2] f (t) = f (−1) = f (2) = 4.

Vy P đt giá tr ln nht bng 4 khi (x; y) = (−1;−1), (x; y) = (2;−1), (x; y) = (−1; 2).Và P đt giá tr nh nht bng

−4 khi (x; y) = (1; 1), (x; y) = (

−2; 1), (x; y) = (1;

−2).

——— Ht ———

19

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net



20/27



Đápánđs9

Câu 1a (1,0 đim).• Tp xác đnh : D = R\{1}.• S bin thiên :

+ Gii hn, tim cn :lim y = lim y = 2 ⇒ tim cn ngang là y = 2.

x→+∞ x→−∞lim

x→1− y = −∞; lim

x→1+ y = +∞ ⇒ tim cn đng là x = 1.

+ Bng bin thiên :

y = − 3(x − 1)2 < 0, ∀x ∈ D.

x −∞ 1 +∞ y − −

y2

−∞

+∞

2

Hàm s nghch bin trên (−∞; 1) và (1; +∞).Hàm s không có cc tr.

• Đ th :+ Ct Oy ti (0;

−1) và ct Ox ti Ç−

1

2

; 0å.

y

xO−1

2 I

1− 12

+ Nhn giao đim I (1; 2) ca hai tim cn làm tâm đi xng.

Câu 1b (1,0 đim).Đưng thng d qua A(−2; 2) và có h s góc m nên có phương trình dng y = m(x + 2) + 2.Phương trình hoành đ giao đim ca d và (C) là :

2x + 1

x − 1 = m(x + 2) + 2 ⇔®

x = 1mx2 + mx − 2m − 3 = 0

Đt f (x) = mx2 + mx

−2m

−3 có ∆ = 9m2 + 12m.

Đưng thng d ct (C) ti hai đim phân bit khi và ch khi :

a = 0∆ > 0

f (1) = 0⇔

m = 09m2 + 12m > 0

−3 = 0⇔

m > 0

m < −43

Gi s d ct (C) ti hai đim phân bit có hoành đ x1, x2 (x1 < x2).

Theo đnh lý vi-et ta có x1 + x2 = −1, x1x2 = −2m − 3m

.

Khi đó d ct (C) ti hai đim thuc hai nhánh phân bit khi và ch khi :

x1 < 1 < x2 ⇔ (x1 − 1) (x2 − 1) < 0 ⇔ x1x2 − (x1 + x2) + 1 < 0⇔ −2m − 3

m + 1 + 1 < 0 ⇔ m > 0 (tha mãn)

Vy vi m > 0 thì d ct (C) ti hai đim thuc hai nhánh phân bit.

20

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://facebook.com/dethithu.nethttp://dethithu.net/http://dethithu.net/http://nmhieupdp.wordpress.com/


21/27

Câu 2a (0,5 đim).

Ta có A = 4 + 5 cot α

2 − 3cot α =4 +

5

2

2 − 32

= 13.

Câu 2b (0,5 đim).Phương trình đã cho tương đương vi :

( z − 2) Ä z2 + 4 z + 9ä = 0 ⇔

z = 2 z = −2 ± i√ 7

Vy phương trình đã cho có 3 nghim phc z = 2, z = −2 ± i√ 7.Câu 3 (0,5 đim).

Điu kin x + 1

2x − 1 > 0 ⇔ x > 12

x < −1. Khi đó bt phương trình đã cho tương đương vi :

x + 1

2x − 1 <1

2 ⇔ 3

2 (2x − 1) < 0 ⇔ x <1

2

Kt hp điu kin bt phương trình có tp nghim S =Ç−∞; 1

2

å.

Câu 4 (1,0 đim).

Xét h phương trình

x

3 − x2 + x = y» y − 1 − y + 1 (1)x3 + 4x2 + 1 = y2 = 0 (2)

.

Đt u =

» y − 1 (u ≥ 0) ⇒ y = u2 + 1, phương trình (1) tr thành

x3 − x2 + x = Äu2 + 1ä u − Äu2 + 1ä+ 1 ⇔ x3 − x2 + x = u3 − u2 + u (∗)Xét hàm s f (t) = t3 − t2 + t trên [0; +∞) có f (t) = 3t2 − 2t + 1 > 0, ∀t ∈ [0; +∞).Suy ra hàm s f (t) luôn đng bin trên (0; +∞), do đó (∗) ⇔ f (x) = f (u) ⇔ x = u.Vi x = u ≥ 0 ⇒ y = x2 + 1 thay vào (2) đưc

x3 + 4x2 + 1 =Ä

x2 + 1ä2 ⇔ x4 − x3 − 2x2 = 0 ⇔ x2 Äx2 − x − 2ä = 0 ⇔

x = 0x = 2

x = −1 (loi)Vi x = 0

⇒ y = 1; vi x = 2

⇒ y = 5.

Vy h có hai nghim (x; y) = (0; 1) và (x; y) = (2; 5).

Câu 5 (1,0 đim).

Ta có I =e

1

1

xdx +

e 1

ln x

x2 dx = ln |x||e1 +

e 1

ln x

x2 dx = 1 +

e 1

ln x

x2 dx.

Đt

u = ln x

dx = 1

x2dx

⇒

du = 1

xdx

v = x3

3

, ta có :

I = 1 + x3

3 ln x

e

1

−e

1

x3

31x

dx = 1 + e3

3 − x

3

9

e

1

= 2e3

+ 109

Vy I = 2e3 + 10

9 .

21

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://facebook.com/dethithu.nethttp://dethithu.net/


22/27

Câu 6 (1,0 đim).

Tam giác S AD đu cnh A nên SE⊥ AD và SE = a√

3

2 .

Tam giác AEB vuông ti A có EB =√

AB2 + AE2 = a

√ 5

2 .

Nhn thy SE2 + EB2 = S B2 nên ∆SEB vuông ti E

⇒ SE

⊥EB (đpcm).

Ta cóSE⊥EBSE⊥ AB ⇒ SE⊥( ABC D) ⇒ SE⊥CH (1).

Ta có ∆ ABE = ∆BCF ⇒ ’ ABE = ’BCF.Xét ∆BH F có÷BF H +÷FB H = ÷BF H + ’BCF = 900 ⇒ C H ⊥EB (2)T (1) và (2) ta có C H ⊥(SEB) ⇒ C H ⊥SB (đpcm).

A B

CD

S

E

F

H

Trong tam giác F BC vuông ti B có 1

BH 2 =

1

BF2 +

1

BC2 =

4

a2 +

1

a2 =

5

a2 ⇒ B H = a√

5.

Trong tam giác H BC vuông ti H có C H = » BC2 − BH 2 = a2 − a2

5 =

2a

√ 5 .Li có din tích tam giác SEB là S∆SEB =

1

2SE.EB =

1

2.a√

3

2 .

a√

5

2 =

a2√

15

8 .

Do đó th tích khi chóp C.SEB là V C.SEB = 1

3CH .S∆SEB =

1

3. 2a√

5.a2

√ 15

8 =

a3√

3

12 .

Vy SE⊥EB, CH ⊥SB và V C.SEB = a3√

3

12 .

Câu 7 (1,0 đim).

A

B CI

E

D

M

MK

Gi A I là phân giác trong ca góc÷BAC, ta có : ’ AID = ÷ ABC + ’BAI , ’I AD = ÷CAD + ’CAI .Li có ’BAI = ’CAI ,÷ ABC = ÷CAD nên ’ AID = ’I AD ⇒ ∆DAI cân ti D ⇒ DE⊥ AI .Do đó A I có phương trình x + y − 5 = 0.Gi M là đim đi xng vi M qua AI ta có phương trình M M là x − y + 5 = 0.Gi K là giao đim ca A I và M M ta có K (0; 5), suy ra M (4; 9).

22

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net



23/27

Khi đó A B đi qua A(1; 4) và nhn−−→ AM = (3; 5) làm vectơ ch phương.

Do đó AB có phương trình 5(x − 1) − 3( y − 4) = 0 ⇔ 5x − 3 y + 7 = 0.Câu 8 (1,0 đim).

Ta có A ∈ d1 ⇒ A(3t1; −2 + t1; −4 + 2t1), B ∈ d2 ⇒ B(1 + t2; 6 − 2t2; −t2).Suy ra

−−→ AM = (1

−3t1; 11

−t1; 4

−2t1) ,

−→BM = (

−t2; 3 + 2t2; t2).

Do đó−−→ AM, −→BM = (−12 + 6t1 + 3t2 + 3t1t2; −5t2 + 5t1t2; 3 − 9t1 + 13t2 − 7t1t2).

Đưng thng AB qua M ⇔−−→ AM ,

−→BM

=

−→0 ⇔

−12 + 6t1 + 3t2 + 3t1t2 = 0−5t2 + 5t1t2 = 03 − 9t1 + 13t2 − 7t1t2 = 0

⇔®

t1 = 1t2 = 1

.

Vy A(3; −1; −2) và B(2;4; −1).Câu 9 (0,5 đim).

Phép th là chn ngu nhiên 3 hc sinh trong tng s 11 hc sinh.Do đó s phn t không gian mu là |Ω| = C311 = 165.Gi A là bin c "ba hc sinh đưc chn có c nam và n".

Đ chn 3 hc sinh có c nam và n ta chn 2 nam 1 n hoc 1 nam 2 n.Do đó s kt qu thun li cho bin c A là |Ω A| = C25 × C16 + C15 × C26 = 135.Vy xác sut ca bin c A là P( A) =

|Ω A||Ω| =

135

165 =

9

11.

Câu 10 (1,0 đim).Theo gi thit và bt đng thc A M − GM ta có :

bc√ 3a + bc

= bc

» a (a + b + c) + bc=

bc

» (a + b) (a + c)

bc

2

Ç 1

a + b +

1

a + c

å (1)

ca√ 3b + ca

= ca» b (a + b + c) + ca

= ca» (b + c) (b + a)

ca2

Ç 1b + c

+ 1b + a

å (2)ab√

3c + ab=

ab» c (a + b + c) + ab

= ab»

(c + a) (c + b)

ab

2

Ç 1

c + a +

1

c + b

å (3)

Cng theo v (1), (2) và (3) ta có :

P ca + cb

2 (a + b) +

bc + ba

2 (c + a) +

ab + ac

2 (b + c) =

a + b + c

2 =

3

2

Du bng xy ra khi a = b = c = 1.Vy P đt giá tr ln nht là

3

2 khi a = b = c = 1.

——— Ht ———

23

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net



24/27



Đápánđs10

Câu 1a (1,0 đim).

• Tp xác đnh : D = R.• S bin thiên :

+ Gii hn ti vô cc :lim y = +∞; lim y = −∞.

x→+∞ x→−∞+ Bng bin thiên :

y = 3x2− 3 = 3(x2 − 1); y = 0 ⇔ x = ±1.

x −∞ −1 1 +∞ y + 0

− 0 +

y

−∞

3

−1

+∞

Hàm s đng bin trên (−∞;−1) và (1; +∞).Hàm s nghch bin trên (−1; 1).Hàm s đt cc đi ti x = −1; yCĐ = 3.Hàm s đt cc tiu ti x = 1; yCT = −1.

• Đ th :+ Ct Oy ti (0; 1).

+ Nhn đim un U (0; 1) làm tâm đi xng.

y

xO

3

−1

1

1

−1

U

Câu 1b (1,0 đim).Ta có A ∈ (C) ⇒ A Äx A; x3 A − 3x A + 1ä; y = 3x2 − 3⇒ y (x A) = 3x2 A − 3.Do đó tip tuyn ti A là y =

Ä3x2 A − 3

ä(x− x A) + x3 A − 3x A + 1.

Phương trình hoành đ giao đim ca tip tuyn và (C) là :Ä3x2 A − 3

ä(x− x A) + x3 A − 3x A + 1 = x3 − 3x + 1

⇔

Ä3x2 A − 3

ä(x− x A) = x3 − x3 A − 3x + 3x A

⇔ Ä3x2 A − 3ä (x− x A) = (x− x A) Äx2 + xx A + x2 Aä− 3 (x− x A)⇔ (x− x A) Äx2 + xx A + x2 A − 3− 3x2 A + 3ä = 0⇔ (x− x A)

Äx2 + xx A − 2x2 A

ä = 0

⇔ (x− x A) ((x − x A) (x + x A) + x A (x− x A)) = 0⇔(x− x A)2 (x + 2x A) = 0⇔ñ

x = x Ax = −2x A

Vì tip tuyn ct (C) ti B khác A nên xB = −2x A.Khi đó 2013xB + 2014x A = 2012 ⇔ −4026x A + 2014x A = 2012 ⇔ x A = −1.Vy đim cn tìm là A(−1; 3).

24

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://facebook.com/dethithu.nethttp://dethithu.net/http://dethithu.net/http://nmhieupdp.wordpress.com/


25/27

Câu 2a (0,5 đim).Phương trình đã cho tương đương vi

2sin xÄ2cos2x− 5cos x + 2ä+ 2cos2x− 5 cos x + 2 = 0

⇔ Ä2cos2x

−5cos x + 2ä (2 sin x + 1) = 0 ⇔

sin x = − 12

cos x = 2

cos x = 12 ⇔

x = −π 6

+ k 2π x = 7π

6 + k 2π

x = ±π 3 + k 2π (k

∈Z)

Vy phương trình có nghim −π 6

+ k 2π , x = 7π

6 + k 2π , x = ±π

3 + k 2π (k ∈ Z).

Câu 2b (0,5 đim).Ta có w =

Ä1 + i

√ 3ä

z + 2 ⇔ z = w− 21 + i

√ 3

.

Do đó | z− 1| ≤ 2⇔

w− 21 + i

√ 3

≤ 2 ⇔

w− 3− i√ 31 + i

√ 3

≤ 2 ⇔w− 3− i√ 3 ≤ 4.

Đt w = x + yi (x, y∈R), ta có

w− 3− i√ 3 ≤ 4⇔ x + yi − 3− i√ 3 ≤ 4⇔ (x − 3)2 + y−√ 32 ≤ 16Gi (C) là đưng tròn tâm I

Ä3;√ 3ä

và bán kính R = 4.Ta có tp hp các đim biu din s phc w là phn mt phng nm trong đưng tròn (C),

k c (C).

Câu 3 (0,5 đim).

Điu kin x + 1

2x− 1 > 0⇔

x >

1

2x <

−1

. Khi đó bt phương trình đã cho tương đương vi :

x + 1

2x− 1 <1

2 ⇔ 3

2 (2x− 1) < 0⇔ x <1

2

Kt hp điu kin bt phương trình có tp nghim S =Ç−∞; 1

2

å.

Câu 4 (1,0 đim).Đt x − 1 = t, h tr thành

t + 1 +√

t2 + 4 = 3 y +

» y2 + 4

(t + 1)2

− y2

−3(t + 1) + 3 y + 1 = 0

⇔

t− 3 y + 1 +√ t2 + 4−

» y2 + 4 (1)

t2

− y2

−t + 3 y

−1 = 0 (2)

Cng theo v (1) và (2) đưc

t2 − y2 +»

t2 + 4−»

y2 + 4 = 0 ⇔ t2 − y2 + t2− y2√

t2 + 4 +»

y2 + 4= 0

⇔ Ät2 − y2äÑ1 + 1√ t2 + 4 +

» y2 + 4

é = 0

⇔ t2 = y2 ⇔ t = ± y

Vi t = y thay vào (2) đưc 2 y− 1 = 0 ⇔ y = 1

2 ⇒ t = 1

2 ⇒ x = 3

2 .Vi t = − y thay vào (2) đưc 4 y− 1 = 0 ⇔ y = 1

4 ⇔ t = −1

4 ⇒ x = 3

4.

Vy h có hai nghim (x; y) =Ç3

2; 1

2

åvà (x; y) =

Ç3

4; 1

4

å.

25

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://facebook.com/dethithu.nethttp://dethithu.net/


26/27

Câu 5 (1,0 đim).

Ta có I =1

0

xex (ex + 1) + 1

ex + 1 dx =

1 0

xexdx +

1 0

1

ex + 1dx = I 1 + I 2.

• Tính I 1 =1

0

xexdx.

Đt®

u = xdv = exdx

⇒®

du = dxv = e x

. Ta có I 1 = xex|10 −1 0

exdx = e − ex|10 = 1.

• Tính I 2 =1

0

1

ex + 1dx =

1 0

ex

ex (ex + 1)dx.

Đt t = e x ⇒ dt = exdx. Đi cn x = 0⇒ t = 1, x = 1 ⇒ t = e. Ta có

I 2 =

e 1

1

t(t + 1)dt =

e 1

t + 1− tt(t + 1)

dt =

e 1

Ç1

t − 1

t + 1

ådt = (ln t− ln(t + 1))|e1 = 1 + ln

2

1 + e

Vy I = I 1 + I 2 = 1 + 1 + ln 2

1 + e = 2 + ln

2

1 + e.

Câu 6 (1,0 đim).

Gi I trung đim S A ta có

BI ⊥SADI ⊥SA(SAB) ∩ (SAD) = S A

.

Do đó

’BID là góc gia (SAB) và (SAD) ⇒

’BID = 900.

Gi O = AC

∩BD ta có IO =

1

2

SC = 1

2

BD

⇒BD = SC = a.

Khi đó AC = 2 AO = a√ 3 ⇒ S ABC D = 1

2 AC.BD =

a2√ 32

.

Gi H là trng tâm tam giác BCD, ta có

SB = SC = SD HB = HC = HD ⇒ SH ⊥( ABC D).

AB

C D

S

I

H O

Khi đó C H = a√ 3

3 ⇒ SH = √ SC2− CH 2 =

a2 − 3a

2

9 =

a√ 6

3 .

Vy th tích khi chóp S. ABC D là V S. ABC D = 1

3

S ABC D.SH = a3√ 2

2

.

Câu 7 (1,0 đim).Ta có ÷ AHC = ÷ AEC = 900 nên bn đim A, H , C, E nm trên đưng tròn đưng kính AC.Gi I là giao đim ca AC và BD ta có ’ HIE = 2÷ HAE = 2(1800−÷BCD).

26

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net



27/27

Các t giác AKED và AKHD ni tip nên ÷EKD = ÷EAD và ÷BKH = ÷BAH .Do đó ÷ HK E = 1800 −÷EKD −÷BKH = 1800 −÷EAD −÷BAH = 2÷ HAE = 2(1800 −÷BCD) =’ HIE.Vì t giác HKIE ni tip nên I thuc đưng tròn ngoi tip tam giác HKE.

Vì C thuc đưng thng x

− y

−3 = 0 nên C(t; t

−3), suy ra I Ç

t− 22 ; t−4

2 å.Vì I ∈ (C) nên ta có t2− t− 2 = 0 ⇔ ñ t = −1 (loi)

t = 2 ⇒ C(2;−1), I (0;−1).

Hai đim E, H va thuc (C) va nm trên đưng tròn đưng kính AC nên có ta là nghimh :

x2 + y2 + x + 4 y + 3 = 0

x2 + ( y + 1)2 = 4⇔

(x; y) = (0;−3)

(x; y) =

Ç−8

5;−11

5

åVì H có hoành đ âm nên E(0;−3) và H

Ç−8

5;−11

5

å.

Suy ra AB có phương trình x−

y + 1 = 0; BC có phương trình x−

3 y

−5 = 0.

Do đó B(−4;−3) ⇒ −→BA = (2; 2),−→BC = (6; 2) ⇒ −→BA.−→BC = 16 > 0 (tha mãn).Vì−→ AB =

−→DC ⇒ D(4; 1).

Vy B(−4;−3), C(2;−1), D(4; 1).Câu 8 (1,0 đim).

Ta đ giao đim A là nghim h

x− 73

= y− 2

2 =

z− 1−2

x− 12

= y + 2

−3 = z− 5

4

⇔

x = 1

y = −2 z = 5

.

Vy giao đim ca ∆ và ∆ là A(1;−2; 5).Đưng thng ∆ qua đim M(7;2;1) và có vectơ ch phương

−→u = (3;2;

−2).

Đưng thng ∆ qua đim M (1;−2; 5) và có vectơ ch phương−→u = (2;−3; 4).Mt phng (α) cha ∆,∆ nên qua M(7;2;1) và nhn

ï−→u ,−→u ò = (2;−16;−13) làm vectơ pháp tuyn.

Vy (α) có phương trình 2(x− 7)− 16( y− 2)− 13( z− 1) = 0 ⇔ 2x− 16 y− 13 z + 31 = 0.Câu 9 (0,5 đim).

Xét khai trin (1 + x)n =n

k =0Ck nx

k .

Ly tích phân hai v cn t 0 đn 2 ta có

(1 + x)n+1

n + 1

2

0

= nk =0

Ck n xk +1

k + 1

2

0

⇔ 3n+1− 1n + 1

= nk =0

Ck n2k +1

k + 1 ⇔ 3n+1− 1

n + 1 = 6560

n + 1 ⇔ n = 7

Khi đóÇ√ x +

1

2 4√

x

ån=

Çx

12 +

1

2x−

14

å7=

7k =0

Ck 7x12

(7−k )Ç1

2x−

14

åk =

7k =0

Ck 72k

x72− 3

4k

S hng cha x2 tương ng vi s hng cha k tha mãn 72− 3

4k = 2⇔ k = 2.

Vy h s ca s hng cha x2 là 214 .

Câu 10 (1,0 đim).Vì x + y < 1 nên 1− x− y > 0, do đó theo bt đng thc Schwarz ta có ngay bt đng thc

cn chng minh.

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net
http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/http://dethithu.net/

Documents

[DeThiThu.net]5de Thi Thu Toan Thptqg2016 Co Dap An