Dezimalbrüche – Inklusionsmaterial 3 - Persen · 6. Division 1. Problematische Sprechweise Schüler sprechen Zahlen nach dem Komma oft als Ganzes aus. So wird aus der Zahl 1,15

C. Spellner / H. Henning / M. Bettner / E. Dinges

Dezimalbrüche – Inklusionsmaterial 3Multiplikation und Division

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Downloadauszug aus dem Originaltitel:

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Grundwissen Mathematik inklusiv

Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

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1C. Spellner / C. Henning / M. Bettner / E. Dinges: Dezimalbrüche – Inklusionsmaterial 3© Persen Verlag

1. Vorwort

Der Unterrichtsstoff muss neben den Haupt- und Realschülern auch lernschwächeren Schülern – und im Zuge der Inklusion ver-mehrt Schülern mit sonderpädagogischem Förderbedarf – nachhaltig vermittelt werden. Der vorliegende Band bietet Ihnen entspre-chende Kopiervorlagen. In ihm sind Aufgaben sowohl für Regelschüler, als auch für Schüler mit sonderpädagogischem Förderbedarf zu-sammengefasst und bieten somit eine ideale Grundlage für Ihren inklusiven Mathematikun-terricht. Machen Sie von den veränderbaren Word-Dateien auf CD Gebrauch, um den indi-viduellen Leistungsstand Ihrer Schüler be-rücksichtigen zu können. Die Arbeitsblätter für Schüler mit sonderpädagogischem Förder-bedarf haben rechts einen grauen Seitenrand. Die Arbeitsblätter ohne grauen Seitenrand stammen aus dem Muttertitel „Grundwissen Dezimalbrüche“ und enthalten inhaltsgleiche, aber zieldifferente Aufgaben als Basis für die Regelschüler, bzw. als Erweiterung für die schnellen lernschwächeren Schüler.Viele Inhalte für die lernschwächeren Schüler mit sonderpädagogischem Förderbedarf sind

weniger abstrakt und anschaulicher darge-stellt. Sie benötigen oft das handlungsorien-tiertere Arbeiten und das Wiederholen thema-tisch grundlegender Rechenschritte, um die Inhalte regelrecht begreifen zu können. Das vorliegende Werk untergliedert sich in fünf Themenbereiche, wovon jedes einzelne Kapitel eine spezielle Herausforderung für die Schüler bereithält, die im Kapitel 2.1 dargelegt werden.1. Einführung der Dezimalzahlen2. Addition und Subtraktion von Dezimalbrü-

chen3. Multiplikation und Division von Dezimalbrü-

chen4. Periodische Dezimalbrüche5. Sonstiges

Das 5. Thema „Sonstiges“ müssen die lern-schwächeren Schüler mit sonderpädagogi-schem Förderbedarf am Ende nicht zwangs-läufig erreichen. Für die schnelleren unter ih-nen stellen die dort zur Verfügung gestellten Materialien jedoch eine sinnvolle komprimier-te Form der Wiederholung aller Inhalte dar.

2. Methodisch-didaktische Hinweise

2.1 Stolpersteine beim Rechnen mit Dezimalbrüchen

Vor dem Einsatz des Materials im Unterricht müssen Sie sich einigen Stolpersteinen be-wusst sein, welche die Schüler überwinden müssen. Mit dem folgenden Hintergrundwis-sen können Sie Ihren Schülern Unterstützung geben. Die Problemfelder lassen sich kurz wie folgt aufgliedern:1. Problematische Sprechweise2. Stellenwerte3. Umwandeln4. Vergleichen 5. Multiplikation6. Division

1. Problematische Sprechweise

Schüler sprechen Zahlen nach dem Komma oft als Ganzes aus. So wird aus der Zahl 1,15 schnell „eins Komma 15“. Das mag einfacher sein, zieht aber große Schwierigkeiten nach sich. Auch wurde diese Sprechweise in der Grundschule oft suggeriert. Gerade bei Grö-ßen wurde in unterschiedlichen Einheiten ge-sprochen, weil die Dezimalschreibweise noch nicht eingeführt war. Zum Beispiel: 1 m und 45 cm.Beim Größenvergleich ist es für Schüler oft nicht verständlich, warum 2,15 kleiner als z. B. 2,5 ist. Denn aus der Sprache heraus verglei-chen sie 15 mit 5. Veranschaulichen sie sich diesen Sachverhalt etwa am Zahlenstrahl,

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wird die Sache eindeutig. Abhilfe kann hier das Auffüllen mit der Null schaffen. So ver-gleichen sie dann 2,15 mit 2,50.Die Sprechweise kann aber auch bei der Addi-tion und Subtraktion zu Verwirrung führen. Beispiel: 2,5 + 2,15. Hier kommen Schüler schnell auf das falsche Ergebnis 2,20, da 5 („fünf“) addiert mit 15 („fünfzehn“) 20 ergibt. Bedienen sie sich nun auch wieder dem Trick mit der Null, wird schnell klar: 2,15 + 2,50 = 2,65. Gleiches gilt bei der Subtraktion: Das Auffül-len mit der Null führt zum richtigen Ergebnis.Das Auffüllen mit der Zahl Null hat gerade bei der schriftlichen Addition und Subtraktion eine besondere Bedeutung. Das Auffüllen zu einer gleichen Anzahl an Nachkommastellen er-leichtert das Untereinanderschreiben, sodass es Schülern auch leichter fällt, Komma unter Komma zu setzen.Beispiel: 32,26 + 23,8 R 32,26 + 23,80

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2 3, 8 0richtige Schreibweise

(Komma unter Komma)

Betrachten wir ein anderes Beispiel: 0,4, 0,45 und 0,457. Alle Zahlen haben die Ziffer 4 nach dem Komma gemeinsam. Diese hat immer den Wert 4/10 und dennoch wird durch die fal-sche Schüler-Sprechweise (z. B. 0,45 = „Null Komma fünfundvierzug“) ein ganz anderer Wert zugeordnet. Deshalb ist es wichtig, dass die Nachkommastellen ziffernweise gespro-chen werden (z. B. 0,45 = „Null Komma vier fünf“).

2. Stellenwerte

Eine falsche Sprechweise zieht automatisch eine falsche Betrachtung der Stellenwerte nach sich: Wird die Nachkommastelle als ganze Zahl gesprochen, entsteht schnell eine Hunderterzahl. Beispiel: 1,567 wird zu „eins Komma fünfhundertsiebenundsechzig“. Damit wäre die Zahl 5 ein Hunderter, die 6 ein Zeh-ner und die 7 ein Einer. Korrekt hingegen ist: Bei der Stellenwertbetrachtung findet eine Orientierung am Komma statt. Beginnend am Komma wird von links nach rechts gelesen. Rechts neben dem Komma steht das Zehntel (z), dann das Hundertstel (h) und das Tau-sendstel (t), usw. Im Bereich der Natürlichen Zahlen, wie etwa in diesem Fall der Zahl vor dem Komma, zählen wir dagegen die Stellen-werte der Größe nach von rechts nach links. Diese zwei Leserichtungen sind für Schüler sehr verwirrend und müssen ihnen zunächst bewusst werden. Bei der Benennung der Stellenwerte fällt auf, dass jede Stelle links vom Komma namentlich mit einer Stelle rechts vom Komma verwandt ist (z. B. Hunderter und Hundertstel). Ausnah-me: Bei dem Stellenwert Einer gibt es kein solches Gegenstück. Auch hiermit haben Schüler oft Schwierigkeiten – sie kreieren dann oft das Eintel, wodurch sie durcheinan-derkommen.Um die Stellenwerte besonders bewusst zu machen, ist es sinnvoll, die Dezimalbrüche auch als Addition von gewöhnlichen Brüchenschreiben zu lassen (z. B. 1,123 = 1

1 + 110 + 2

100 + 3

1 000). Auch das Eintragen in die Stellenwert-tafel kann es den Schülern vereinfachen, die Strukturen zu erkennen.

3. Umwandeln

Im Bereich der Bruchrechnung1 haben viele Schüler Schwierigkeiten. Beim Umwandeln von Dezimalbrüchen wird immer auf Brüche mit Zehnerpotenz zurückgegriffen.

1 Zum diesem Thema ist im Persen Verlag bereits der Titel „Bruchrechnung – Inklusionsmaterial“ erschienen.

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Haben gewöhnliche Brüche eine solche Zeh- nerpotenz im Nenner, liegt die größte Schwie-rigkeit darin, das Komma bei der Umwandlung in einen Dezimalbruch richtig zu setzen. Bei-spiel: 17

10 = 1,7 und nicht 0,17. Vereinfacht kann man hier den Tipp geben, so viele Nachkom-mastellen zu setzen, wie es Nullen in der Zeh-nerpotenz gibt. Ist eine solche Zehnerpotenz im Nenner nicht gegeben, muss zunächst er-weitert oder gekürzt werden. Auch hier schlei-chen sich leicht Fehler ein.Beim Umwandeln eines Dezimalbruches in ei-nen gewöhnlichen Bruch muss die Zahl in eine Additionsaufgabe von verschiedenen Brüchen entsprechend des Stellenwertes um-gewandelt werden. Beispiel: 1,256 = 1

1 + 210 +

5100 + 6

1 000 . Anschließend muss erweitert wer-den, damit mit einem gemeinsamen Nenner weitergerechnet werden kann. In diesem Fall wird auf 1 000 im Nenner erweitert: 1 000

1 000 + 2001 000 +

501 000 + 6

1 000 = 1 2561 000 = 157

125. Schlussendlich wird wie hier noch gekürzt. Diese Vorgehensweise stellt für Schüler eine langwierige und deshalb fehleranfällige Aufgabe dar. Eventuell können die Schüler – je nach individuellem Lernstand – den Bruch auch direkt erkennen, ohne zu-nächst in eine Additionsaufgabe umzuwan-deln. Auch hier gilt ein analoger Tipp wie zu-vor: Setze so viele Nullen in die Zehnerpotenz, wie es Nachkommastellen gibt. Aber: Diese Umwandlungs-Regel gilt jedoch nur bei endli-chen Dezimalbrüchen.Schwierig ist für Schüler oft auch die Unter-scheidung zwischen Komma und Bruchstrich. Sie lassen sich leicht irritieren und setzen bei-des gleich. Beispiel: 2

8 = 2,8.

4. Vergleichen

Das Stellenwertsystem spielt auch beim Ver-gleichen von Dezimalbrüchen eine entschei-dende Rolle. Nur, wenn die Schüler ein richti-ges Verständnis vom Stellenwertsystem ha-ben, können sie auch richtig vergleichen. Häufige Fehler, die in diesem Zusammenhang auftreten, sind:

a) Das Komma wird als Trennung zweier Na-türlicher Zahlen angesehen, die dann mit-einander verglichen werden. Beispiel: 2,2 < 2,12 denn 2<12

b) Oft schauen Schüler, welche Vergleichs-zahl mehr Nachkommastellen hat und se-hen diese automatisch als kleiner an. Bei-spiel: 3,5256 < 3,25.

Den Schülern muss bewusst werden, dass bei den unterschiedlichen Zehntel-Stellen die entsprechend größere Zahl auch den größe-ren Dezimalbruch anzeigt. Beispiel: 3,5256 > 3,25 denn die Zehntel-Stellen sind hier aus-schlaggebend. Um auch das für die Schüler einfacher zu machen, können die Dezimalbrü-che auch hier mit Nullen aufgefüllt werden, dann haben die Dezimalbrüche eine gleiche Anzahl von Nachkommastellen. Beispiel: 3,25 wird in diesem Fall zu 3,2500.Sollen Schüler zum Beispiel 0,1 und 0,10 mit-einander vergleichen, werden sie zunächst geneigt sein 0,1 < 0,10 zu antworten, denn 1 < 10. Hier muss ganz deutlich werden, wes-halb es sich um die gleiche Zahl handelt. Dies kann gut durch Auffüllen mit der Null veran-schaulicht werden: 0,10 = 0,10.

5. Multiplikation

Neben der Kommasetzung und den Schwie-rigkeiten beim Erkennen der Stellenwerte, wartet der Bereich der Multiplikation mit weite-ren Hindernissen. Wie bei jeder anderen schriftlichen Multiplikation werden oft Über-tragsziffern vergessen, der Umgang in der Multiplikation mit der Null ist eine Hürde, die Anzahl der Nachkommastellen, Stellenwert-Fehler durch falsche Anordnung der Teilpro-dukte usw. – auf dem Weg zur fehlerfreien Multiplikation liegen viele Stolpersteine.Damit Schüler eine richtige Vorstellung entwi-ckeln können, sollte unbedingt das Überschla-gen und Runden geübt werden. Hierbei wer-den oft Fehler sichtbar, sodass die Schüler sich zunehmend selbst korrigieren können.

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6. Division

Die Schwierigkeiten bei der schriftlichen Divi-sion unterscheiden sich nicht sehr von der Di-vision natürlicher Zahlen. Typische Fehler sind:

† End- und Zwischennullenfehler:

5 3, 0 1 2 : 5 = 1 0, …50 3

Die 0 wurde nicht herunter-geholt! Zwischennullenfehler

03 1

† Gleichzeitiges Herunterholen mehrerer Zif-fern † Größe des Divisors † Mehrmalige Division in der selben Stellen-wertspalte:

5 7, 8 4 : 2 = 2 741 5 Die 5 wurde zweimal

gerechnet1 4

† Subtraktionsfehler:

5 7, 8 4 : 3 = 1– 3

1 1 Subtraktionsfehler!

† Multiplikationsfehler:

3 9, 8 4 : 2 = 1 821 9 2 · 8 = 1 6; gerechnet wurde

in der Multiplikation 18.1 8Dazu kommen beim Rechnen mit Dezimalbrü-chen: † gleich oder unterschiedlich viele Dezima-len von Dividend und Divisor † getrennte Operationen der Vor- und Nach-kommastellen:

5 7, 8 4 : 2R 5 7 : 2 =

8 4 : 2 =

Das führt zu Durcheinander und falschen Ergebnissen.

Dezimalbrüche bieten neben den Schwierig-keiten eine Reihe an Vorteilen. Wir finden die-se Schreibweise in unserem Alltag. Sie ist letztendlich auch eine Erweiterung der Stel-lenwertschreibweise und auch eine Erweite-rung der Rechenverfahren, die mit den Natür-lichen Zahlen nicht zu berechnen sind. Die Rechenverfahren selbst müssen auch nicht neu gelernt werden. Die Schreibweise insge-samt ist auch genauer als etwa die der ge-wöhnlichen Brüche, bei denen zehn unter-schiedliche Brüche letztendlich ein und die selbe Zahl darstellen.

2.2 Kompetenzerwartungen

Im Umgang mit Dezimalzahlen erwerben die Schüler verschiedene Kompetenzen. Sie er-lernen die Darstellung von Dezimalzahlen an einem Zahlenstrahl, in Ziffern- und Wort-schreibweise sowie in einer Stellenwerttafel. Sie können Ihre Vorstellung von Dezimalzah-len zum Vergröbern und Verfeinern der Eintei-lung eines Zahlenstrahls nutzen. Sie beherr-schen die Anwendung und Deutung der Kom-maschreibweise (z. B. beim Setzen des Kom-mas bei der schriftlichen Multiplikation, Um-rechnen von Einheiten, Vergleichen und Ord-nen). Hierzu muss u. a. erkannt werden, an welcher Stelle sich das Komma befindet und welche Bedeutung es dann für die Aufgabe hat (z. B. Feststellen der Nachkommastellen bei der Multiplikation, die Stelle nach einem Kom-ma ist erste Vergleichsstelle). Sie können end-liche und unendliche Dezimalbrüche unter-scheiden. Sie sind in der Lage, mit natürlichen und ganzen Zahlen zu rechnen. Weiterhin kön-nen sie Dezimalzahlen spezifischen Gegeben-heiten/Objekten zuordnen (z. B. beim Rechnen mit Einheiten, Vergleichen und Ordnen). Hier erkennen sie Sachverhalte, wie größer (>), kleiner (<) und gleich (=) von Dezimalzahlen. Sie können Dezimalzahlen vergleichen, ord-nen und runden. Sie können Ergebnisse schät-zen und überprüfen sowie passende Beispiele finden. Sie können Dezimalzahlen aus Dia-

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grammen, Bildern und Tabellen ablesen und diese analysieren und beurteilen. Auch Re-chenwege können erläutert, analysiert, mitein-ander verglichen und beurteilt werden.

2.3 Anregungen zum Einstieg in das Thema Dezimalbruchrechnung

Als Einstieg in das Thema bieten sich viele Anlässe aus dem Alltag an: Kassenzettel, Kontoauszüge, Zeitungsausschnitte, Preis-schilder usw. Hier werden Sie sicherlich viele gute Einstiegsaufgaben finden.In diesem Zusammenhang ist es für Sie be-sonders wichtig darauf zu achten, dass Sie die im vorangehenden Kapitel behandelte ein-heitliche Ziffern-Sprechweise mit den Schü-lern vereinbaren. So wird das Stellenwertsys-tem deutlich und begreifbarer für die Schüler. Thematisieren Sie auch die Zehnerpotenz, die hinter jeder Nachkommastelle steckt. Nur wer mit diesen Potenzen umgehen kann, versteht auch einen Dezimalbruch. Dabei ist auch der Bezug zu den gemeinen Brüchen sehr wich-tig. Denn diese stehen in engem Bezug zu-einander, weil sie gegenseitig miteinander umschrieben werden können und damit gleichwertig sind.Scheuen Sie sich bei der Einführung nicht, den Schülern immer und immer wieder eine Stellenwerttafel in die Hand zu geben und die Dezimalbrüche dort eintragen zu lassen. Man-chen Schülern wird das sehr leicht fallen. Sie werden aber auch feststellen, dass nicht jeder Schüler das System so leicht durchschauen wird und anwenden werden kann. Geben Sie, sofern möglich, auch bei den Rechnungen im-mer wieder die Stellenwerttafel als Hilfe – so lange, bis das Stellenwertsystem verinnerlicht wurde. Auch der Transfer zum Zahlenstrahl muss geleistet werden, denn hier wird den Schülern gerade der Vergleich von Dezimal-brüchen deutlich und anschaulich aufgezeigt. Aber auch hier ist Vorsicht geboten, denn die Verfeinerung des Zahlenstrahls entsprechend der Anzahl der Nachkommastellen muss gut eingeübt sein.

Bei der Verinnerlichung des Stellenwertsys-tems ist es auch wichtig, Übergeneralisierun-gen vorzubeugen. So muss man zwar die Ge-meinsamkeiten zu den Natürlichen Zahlen aufzeigen, aber auch die Unterschiede. Eben-so muss deutlich werden, dass es zum Bei-spiel keinen Eintel gibt, obwohl Natürliche Zahlen im Gegenzug einen Einer haben.

2.4 Durch Kooperation Inklusion ermöglichen

Im Sinne der Inklusion ist es wichtig, dass Sie neben individueller Förderung um kooperative Lernformen bemüht sind, um bestmögliche Lernergebnisse zu erzielen. Die nachfolgend aufgeführten Beispiele zeigen deutlich, dass hier nicht in Einzelarbeit strikt nach Leistungs-stand gearbeitet wird, sondern die Schüler sich die einzelnen Themen als Klasse ge-meinsam erarbeiten.

1. Lernpartner / Lerngruppen

In Lerngruppen arbeiten die Schüler zwar indi-viduell, aber doch gemeinsam an einem The-ma und nutzen dafür die Stärken und Vorteile einer Gruppe. Die Gruppen können entweder leistungsheterogen, oder weitestgehend leis-tungshomogen zusammengestellt sein. Bei leistungsheterogenen Gruppen sollten Sie un-bedingt darauf achten, dass die Schüler unter-einander klare Rollen haben – ein leistungs-starker Schüler unterstützt z. B. einen leis-tungsschwächeren Schüler, welcher wieder-um einem ebenfalls leistungsschwächeren Schüler erläutert, was er soeben von seinem Mitschüler gelernt hat. In leistungshomoge-nen Gruppen kann das Gruppenwissen gefes-tigt und nachhaltig trainiert werden. Richten Sie die Gruppenzusammensetzungen also nach Ihren Unterrichts- und den individuellen Lernzielen der Schüler aus,

2. Selbstkontrolle / gegenseitige Kontrolle

Die eigenständige Kontrolle von Lernergeb-nissen fördert die Selbstständigkeit der Schü-

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ler. Lernschwächere Schüler trauen sich zu-dem mehr zu, da sie mögliche falsche Lösun-gen nicht der ganzen Klasse, sondern nur sich selbst preisgeben müssen und die richtige Lö-sung in individuellem Tempo nachvollziehen und ggf. nachrechnen können.

3. Stationenlauf mit und ohne Partner

Bei dem Stationenlauf arbeiten die Schüler überwiegend selbstständig und eigenverant-wortlich an Stationen. Selbstständig bzw. ei-genverantwortlich bedeutet hier, dass der Ler-nende die Organisation seines Lernprozesses zunehmend eigenständiger mitgestaltet. Dies ist aber u. a. nur dann möglich, wenn Schüler wissen, wie sie sich Informationen beschaf-fen, diese aufbereiten und Arbeitsergebnisse selbstständig überprüfen können, d. h. wenn sie selbstständig arbeiten / lernen können. Zwar können die Schüler noch nicht das The-ma mitbestimmen und -organisieren, aber die Reihenfolge, die Sozialform sowie die Arbeits-platzgestaltung müssen sie selbst wählen. Es ist auch damit zu rechnen, dass die Schüler sich an einen großen Gruppentisch stellen und an diesem arbeiten sowie dort die Materi-alien lagern. Außerdem sind neben der Grup-pen- ebenfalls die Partner- und Einzelarbeit möglich. Auch die Selbst kontrolle (an einer Lösungsstation), führt immer mehr zu einem eigenverantwortlichen und auch kooperati-vem Lernen.Wichtig bei dieser Arbeitsform ist es, vor allem für die Schüler mit sonderpädagogischem Förderbedarf, die verschie denen Aufgaben-stationen gestalterisch voneinander abzu-grenzen, sodass die Zu ordnung erleichtert wird. Um für die Schüler eine Übersichtlichkeit bezogen auf bereits erledigte Aufgaben her-zustellen, sollten sie einen Laufzettel erhal-ten.Ferner sollten bestimmte Regeln gelten, um erfolgreich an den Stationen zu lernen. Bei-spiele: 1. Du schummelst nicht und schreibst nicht von anderen ab. / 2. Lass dir bei den Auf-gaben so viel Zeit, wie du brauchst. / 3. Die

Reihenfolge der bearbeiteten Aufgaben ist dir überlassen. / 4. Überlege dir, ob du alleine, mit einem Partner oder in der Gruppe arbeiten möchtest. / 5. Kontrolliere erledigte Aufgaben mithilfe der Lösungsstation. / 6. Frage die Leh-rerin nur dann um Hilfe, wenn dir deine Mit-schüler nicht helfen können.Der Lehrer kann bei dieser Arbeitsform die meiste Zeit im Hintergrund verbringen, sollte jedoch für die Schüler jederzeit erreichbar sein, sodass diese so frei wie möglich arbei-ten können und die Möglichkeit haben, sich beim Lernen gegenseitig zu unterstützen bzw. zu helfen. Auch der Lehrkraft bietet die Statio-nenarbeit die Möglich keit, gezielter zu helfen als bei einer Frontalsituation. Die Stationenar-beit erfordert auch vom Lehrer ein völlig ande-res Verhalten: er muss anregen, statt vorge-ben, sowie beraten, statt bestimmen.

4. Wochenplanarbeit

Auch die Arbeit mit einem Wochenplan bietet sich im Rahmen des eigenverantwortlichen und kooperativen Lernens an. Dies ist eben-falls eine Form der Freiarbeit, bei der der Ler-nende die Organisation seines Lernprozesses zunehmend eigenständiger mitgestaltet. Auch hier müssen die Schüler wissen, wie sie sich Informationen beschaffen, diese aufbereiten und Arbeitsergebnisse selbstständig überprü-fen können. Im Unterschied zur Stationenar-beit werden die Arbeitsaufträge nicht für alle Schüler ausgelegt, sondern jeder Schüler er-hält einen individuellen Arbeitsplan bzw. eine Arbeitsmappe. Da sich die Aufgaben oft glei-chen, können die Schüler hier auch wieder ge-meinsam arbeiten und sich gegenseitig unter-stützen. Letzteres ist auch immer dann mög-lich, wenn nicht die gleichen Aufgaben bear-beitet werden, denn hierfür ist die Form der Freiarbeit geradezu prädestiniert.

Scheuen Sie sich nicht, neben den vorgestell-ten Beispielen, weitere kooperative Lernfor-men einzusetzen.

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2.5 Erläuterung der Kopiervorlagen

Die Arbeitsmaterialien, bei denen der rechte Seitenrand grau unterlegt ist, und die Aufga-bennummern mit einem schwarzen Dreieck hinterlegt sind, sind soweit aufbereitet, dass lernschwächere Schüler gut mit ihnen arbei-ten können. Wenn Ihre Schüler die Arbeitsma-terialien gut bearbeitet haben und die Inhalte/Kompetenzen sicher beherrschen, ist es selbstverständlich möglich, ihnen die Arbeits-materialien für die Schüler ohne sonderpäda-gogischen Förderbedarf zur Vertiefung und Erweiterung anzubieten. Nutzen Sie hier im-mer entsprechend die Arbeitsblätter ohne grauen Seitenrand, die die gleiche Überschrift tragen.

Für leistungsstarke Schüler verwenden Sie die Arbeitsblätter ohne grauen Seitenrand. Zudem können Sie die Arbeitsblätter, die Zwi-schenschritte behandeln, probeweise nicht bearbeiten lassen. Sollte der inhaltliche Sprung für diese Schüler doch zu groß sein und sie Schwierigkeiten bei der Bearbeitung haben, können Sie die ausgelassenen Ar-beitsblätter nachträglich bearbeiten lassen und dann auf das Arbeitsblatt zurückkommen, bei dem sie Schwierigkeiten hatten. In der folgenden Übersicht können Sie sehen, welche Arbeitsblätter probeweise ausgelas-sen werden können. Die Arbeitsblätter für die leistungsschwächeren Schüler wurden in die-ser Übersicht nicht berücksichtigt, da diese für die leistungsstärkeren Schüler oft zu einfach sind. Natürlich können Sie diese auch mit her-anziehen.Nach Beendigung der Arbeit an den Arbeits-blättern können die stärkeren Schüler die schwächeren Schüler bei der Lösung der Auf-gaben unterstützen. Gegebenenfalls können Sie auch weitere Textaufgaben aus dem Ma-thematikbuch zur Vertiefung heranziehen.

Multiplikation und Division von Dezimalbrüchen Multiplikation 1

Multiplikation 2

Division 1

Division 2

Lernzielkontrolle Multiplikation und Division 1

Bedeutung der Aufgabennummerierung

1 Aufgaben aus dem Anforderungsbereich I, Reproduzieren

@ Aufgaben aus dem Anforderungsbereich II, Zusammenhänge herstellen

� Aufgaben für lernschwache Schüler, Schü-ler mit sonderpädagogischem Förderbedarf

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C. Spellner / C. Henning / M. Bettner / E. Dinges: Dezimalbrüche – Inklusionsmaterial 3© Persen Verlag 8

Multiplikation 1

Info Bei der Multiplikation eines Dezimalbruchs mit den Zahlen 10, 100, 1000, usw. wird das Komma um so viele Stellen nach rechts verrückt, wie diese Zahl Nullen hat.

Beispiel: 23,336 · 100 = 2 333,6

Manchmal musst du dabei eine Null in dem Dezimalbruch auffüllen.

Beispiel: 2,36 · 1 000 = 2,360 · 1 000 = 2 360

� Berechne.

a) 1,236 · 100 b) 96,369 · 10 c) 19,236563 · 100 000

d) 31,5632 · 1 000 e) 84,23 · 1 000 f) 5,6 · 100

Info Bei der Multiplikation mit anderen Zahlen wird zunächst ohne Komma multipliziert und anschließend das Komma gesetzt.

Beispiel: 53,21 ž 2,3

1. Multipliziere die Zahl zunächst ohne Komma.R 5 322 · 23 = 122 383

2. Zähle nun die Nachkommastellen von beiden Zahlen zusammen.R 53,31 hat zwei Nachkommastellen. 2,3 hat eine Nachkommastelle. Zusammen haben

sie drei Nachkommastellen.

3. Zähle nun im Ergebnis von rechts nach links so viele Nachkommastellen ab, wie beide Zahlen gemeinsam haben. Setze dort das Komma.R 53,22 · 2,3 = 122,383

Die Rechnung sieht dann so aus: 5 3 , 2 1 · 2 , 3 = 5 3 2 1 · 2 3

1 0 6 4 21 5 9 6 31 1

1 2 2 3 8 3

� Berechne.

a) 1,236 · 2,9 b) 96,369 · 1,14 c) 19,236563 · 3,1

d) 31,5632 · 2,23 e) 84,2 · 2,51 f) 5,6 · 2,31

2 ·

Rechnun

rgeZahlen ge

2,3 = 122,38

sieht dan

te

bnis emein

3

llen von ellen. 2,3 hat

hts

ma.

eiden Zahleeine

a multiplizierte K

MultipR 5 322

2. Zähle nuR 53,31

sie

ziere die Z· 23 = 122

di

erenomma ge

,3

hl zun

Zahlen wirdetzt.

zun

c

f)

) 19,23656

6


Multiplikation 2

Berechne die leeren Felder in den Kreisen.Multipliziere die Zahl aus der Kreismitte mit der im ersten Ring.

a)

1,95

1,9 1,3

1,8 1,4

1,7 1,5

1,6

1,5

• •b)

1,03 5,12

0,04 4,96

0,08 4,13

9,65

3

c)

9,7 3,2

1,5 8,6

6,1 7,1

5,3

2,12

• •d)

1,03 5,3

8 7,1

0,9 9,6

6,4

15,1

e)

8,4 2,6

7,9 7,3

2,8 9,8

4,2

3,01

• •f)

1,01 1,2

1,6 8,6

0,9 4,6

3,1

0,75

8

1,03 5,3

•

6,

2,12

3,2

6

d)

4,1

9,65


Multiplikation 3

Berechne die leeren Felder in den Zahlenpyramiden.Multipliziere jeweils die linke mit der rechten Zahl.

a)

•

1,2 1,3 1,4

1,56

b)

•

27,1 85,3 15,23

c)

•

2 1,7 1,25

d)

•

15 13,01 0,09

e)

•

1,2 8 7,1

f)

•

1,589 0,049 7

g)

•

0,75 3 8,3

h)

•

59 0,7 1,89

i)

•

0,01 9,3 4

j)

•

61,2 0,4 15,7

k)

•

0,6 3,9 8

l)

•

93,75 12 6,2

•

h)

0,04

•

9 789

g)

0,75

7,

f)

•

13,01


Multiplikation 4

Berechne die leeren Felder in den Reihen.Multipliziere wie angegeben.

a) 12• 1,75 • 1,75 • 1,75

b) 7• 0,9 • 0,9 • 0,9

c) 21• 0,3 • 0,3 • 0,3

d) 139• 1,1 • 1,1 • 1,1

e) 157• 0,07 • 0,07 • 0,07

f) 18,3• 3 • 3 • 3

g) 37• 2,1 • 2,1 • 2,1

h) 49,5• 3,9 • 3,9 • 3,9

i) 17• 4,3 • 4,3 • 4,3

j) 73• 5,1 • 5,1 • 5,1

k) 81• 7,2 • 7,2 • 7,2

l) 94,1• 0,1 • 0,1 • 0,1

m) 0,3• 16 • 16 • 16

n) 0,9• 1,1 • 1,1 • 1,1

o) 1,4• 7 • 7 • 7

p) 701• 0,02 • 0,02 • 0,02

4,1

• 7,2

• 0,

• 5,1

4,3

2,1

• 3,9

i) 17• 4

• 3,9

• 2

• 3

1

1

0,07


Multiplikation 5

Berechne die leeren Felder in den Tabellen.Multipliziere jeweils die Zahl aus der linken Spalte mit der in der oberen Zeile.

a) • 5 1,3 7,03 18 b) • 1,2 1,3 1,4 1,5

3 15 1,2

3,91 1,3

7,1 1,4

0,09 1,5

c) • 6,1 7,15 3 0,4 d) • 4,6 7,1 8,1 8,4

7 3,9

8,6 4,1

0,03 8,5

15 5,3

e) • 13 0,7 0,34 1,2 f) • 19 23 35 98

9 0,85

1,5 0,97

5,11 0,34

0,7 0,98

g) • 2,01 6,8 7,6 9 h) • 0,1 0,01 0,001 0,0001

0,1 7,8

0,02 5,3

0,03 9,6

0,001 6,4

i) • 19 7,3 41 9,4 j) • 5,05 6,04 7,03 8,01

11 1,08

0,6 2,07

23 3,09

0,7 4,06

0,02

3

6,8

0

0,3

0,85

0,97

4

19 23 3

1,5

1

0,7

0,7 0,34 1,2

4,1

8,5

9

1


Multiplikation 1

2 Berechne.

a) 6,28 · 1,7 = __________ b) 0,45 · 2,83 = __________

c) 372 · 0,25 = __________ d) 0,57 · 35,08 = __________

e) 1472 · 0,057 = __________ f) 0,524 · 0,041 = __________

# Fülle die grau hinterlegten Felder in den Rechnungsformularen aus.

Re-Nr.: 2541-2006 Re-Nr.: 1857-2007

Kunde: Schneider Kunde: Abt

Bezeichnung Menge Einzel-preis

Gesamt-preis


Gesamt-preis

Lüsterklemme 5 0,23 € 20-Watt-Birne 15 2,99 €

Außenkabel 20 m 1 23,46 € Spannungsprüfer 3 4,55 €

Sicherungen 20 0,15 € Kabeltrommel 2 29,87 €

Endpreis: Endpreis:

$ Eine rechteckige Holzwand hat folgende Maße: 3,7 m × 1,4 m.

a) Wie groß ist die Fläche der Holzwand?

b) Für 1 m2 Holzfläche werden 0,05 l Farbe benötigt. Wie viel Liter Farbe werden insgesamt benötigt?

c) Die Holzwand soll mit Holzleisten umrandet werden. Wie viel m Holzleisten werden benötigt?

Info Bei der Multiplikation eines Dezimalbruches mit der Zahl 10, 100, 1 000, ... wird das Komma um 1, 2, 3, ... Stellen nach rechts verschoben.

Beispiel: 0,352 · 100 = 35,2.

Info Das Multiplizieren von Dezimalbrüchen erfolgt in 2 Schritten (Beispiel: 1,23 · 4,563):1. Multipliziere die Zahlen so, als wäre kein Komma vorhanden.

Also 123 · 4 563 = 561 2492. Setze jetzt das Komma: Rechts vom Komma müssen so viele Ziffern stehen, wie die

beiden Faktoren zusammen nach dem Komma haben. Also: der 1. Faktor (1,23) hatte 2 Nachkommastellen, der 2. Faktor (4,563) hatte 3 Nachkommastellen. Insgesamt 5 Nachkommastellen. Daher wird aus 561 249 die Zahl 5,61249.

1 Berechne.

a) 0,34 · 100 = __________ b) 4,054 · 10 000 = __________

c) 3,8 · 1 000 = __________ d) 542 · 1 000 = __________

e) 0,0004 · 100 = __________ f) 10 000 · 14,506 = __________

hnung

mme

el 20

Menge Ein

gte er in den Re

0,45

d) 0,57 ·

f) 0,524 ·

· 2,83 =

5,08 =

____

aktor (1,23) n. Insgesamt

612

e die hatte

c) 372 ·

e 72 ·

Fülle

1,7 = _

0,25 = _

057

______

aher w

dem Kaktor (4,563rd aus 561 2

mma mma

hatte9

a vorha

müssen so haben. A

n (Beispieden.

l: 1,23 · 4

_____


Multiplikation 2

1 Berechne.

a) b)

• 1,8 12 0,01 • 0,51 20 2,004

7 124

3,6 1,05

2 Setze das Komma im Ergebnis an die richtige Stelle.

a) 2,4 · 5 = 120

b) 147 · 0,53 = 7 791

c) 1,04 · 2,83 = 29 432

d) 0,0047 · 4,507 = 211 829

# Ein Liter Luft wiegt in etwa 1,29 g. In eine Tauchflasche können 2 200 l Luft gepresst werden. Die gefüllte Flasche wiegt 14 kg. Wie schwer ist die leere Flasche?

$ Markiere das größte und das kleinste Ergebnis ohne schriftlich zu berechnen.

130 · 0,002 0,05 · 0,03 4,5 · 2,3 241 · 0,02

% Erkläre allgemein, wie man 2 Dezimalbrüche miteinander multipliziert.

re al

öß

2

te und

0

eins

re Flas

sche

sche?Flasch200 l Luf

wiegt 14 k

egt in etwa 1,29ft gepresst w

Wie


Multiplikation 3

! Lies die Zahlen aus dem Zahlenstrahl und berechne.

a) A · B = ________________

2 A 4B

b) A · B · C = ________________

16 18 B CA

2 Notiere die Ergebnisse in den jeweiligen Kästchen.

a)

4• 2,9 • 0,8 • 1,3

b)

1,8

• 2,53 • 1,7 • 14,507

c)

10,47

• 1,3 • 4 • 1,581,666

# Berechne den Flächeninhalt und den Umfang der jeweiligen Figuren.

a) b)

3,7 cm

52,3 mm

125,1 mm

echne den Flächeni

• 4•

• 14• 507

• 1•

c)10

8• 2• 53

n jeweiligen

0,8

Käst


Multiplikation 4

! Berechne die leeren Felder in der Zahlenpyramide.

a) b)

4 1,3 2,5

1,56 2,9 1,83

c)

102,1 40 50

d)

2,45 2

100

2 Berechne die leeren Kreise in der Rechenschlange: Immer · 0,3

a)

5

b)

7,4

c)

1,85

# Nenne eine mögliche Startzahl in der Rechenschlange, sodass das Endergebnis auf jeden Fall kleiner als 0,0005 ist. Beachte: Wie oben wird immer mit 0,3 multipliziert.

906

2 3 515

• 0,3

1,85

b)

7,4

der Rechensch

2,

lange:

5

10


Multiplikation 5

1 Berechne die Multiplikationsaufgaben und fülle das Kreuzworträtsel aus. Beachte: Jedes Kommazeichen nimmt ein eigenes Kästchen ein.

1 2

3 4 5

6

7

8

@ Nenne jeweils eine Multiplikationsaufgabe, deren Ergebnis

a) 30,6 beträgt. b) 128,84 beträgt. c) 0,025 beträgt.

____________________ ____________________ ___________________

# Betrachte die nebenstehende Eintrittstafel im Hessen-Wunderland.

a) Familie Schneider (2 Erwachsene und 3 Kinder) möchte das Hessen-Wunderland besuchen. Wie viel Euro muss sie für den Eintritt bezahlen?

b) Familie Herzberger muss 47,80 € an der Kasse bezahlen. Wie viele Erwachsene und wie viele Kinder gehören zur Familie Herzberger?

$ Welche Gleichungen sind richtig?

a) 3,25 · 4 = 0,325 · 40 b) 3,25 · 4 = 32,5 · 40 c) 3,25 · 4 = 32,5 · 0,4

Eintrittspreise Hessen-Wunderland

Kinder: 8,50 €Erwachsene: 13,80 €

Waagerecht Senkrecht

1 78,2503 · 16 2 12,85 · 19,74

3 14,4 · 16,6 4 23,2 · 18,4

5 101 · 12,4 5 13,5 · 14,5

6 2,009 · 10 8 18 · 2,7

7 4,1 · 9,3

8 12 · 3,9

teWie vie

milie Hezahlen

chneiderdas HessenEuro muss

hd.

(2 Er-Wu

intrittstafel

__________

nis

c) 0,025 b

ebni

___

Betrac

äg

__________

Multiplikat

b

onsaufga


Division 1

Info Bei der Division eines Dezimalbruchs mit den Zahlen 10, 100, 1000, usw. wird das Komma um so viele Stellen nach links verrückt, wie die Zehnerzahl Nullen hat.

Beispiel: 253,336 : 100 = 2,53336

Manchmal musst du dabei eine Null in dem Dezimalbruch auffüllen.

Beispiel: 2,36 : 100 = 02,36 : 100 = 0,0236

� Berechne.

a) 167,236 : 100 b) 96,369 : 10

c) 189 619,236563 : 100 000 d) 301,5632 : 1 000

e) 8 894,23 : 1 000 f) 5,6 : 100

Info Bei der Division zweier Dezimalbrüche wird etwas anders gerechnet.

Beispiel: 20,5535 : 5,05

Verschiebe das Komma beider Zahlen solange nach rechts, bis bei der zweiten Zahl kein Komma mehr steht.R 2055,35 : 505

Dividiere nun schriftlich. Setze dabei das Komma im Ergebnis, sobald das Komma in der Rechnung überschritten wird.

2 0 5 5, 3 5 : 5 0 5 = 4 , 0 7– 2 0 2 0

0 0 3 5 R3 5 3

– 0 0 03 5 3 5

– 3 5 3 50 0 0 0

Jetzt das Komma setzen!

� Berechne.

a) 44,1 : 0,21 b) 1,69 : 0,013

c) 0,016 : 0,00004 d) 9,36 : 0,002

e) 16 759,6 : 1,1 f) 76,815 : 0,05

daung über

ma ims Kom

schrit

mma m

2 0 5 5– 2

0

ange nachr steht.

h rechts

echn t.

Verschiebbis bei derR 2055,35

Dividieretz

,5535 : 5

e das Komzweiten

eier Dezimalbrü

5,05

he w

301,56

5,6 : 100

: 10

2 : 1 000


Division 2

Berechne die leeren Felder in den Kreisen.Teile die Zahl aus der Kreismitte durch die im ersten Ring.

a)67

0,02 0,08

8 0,2

4 0,4

2

5,36

: b)

2 0,008

0,8 0,02

0,4 0,04

0,2

7,8

:

c)

1 0,1

0,000001 0,01

0,00001 0,001

0,0001

0,123

: d)

0,0144 0,9

0,108 0,3

0,072 0,27

0,36

18,63

:

Info Manchmal gehen Divisionsrechnungen glatt auf.

Beispiel: 1 6 5 : 1 6 = 1 11 5

1 51 5

0

Manchmal gehen Divisionsrechnungen aber auch nicht glatt auf. Gehe so vor:Erweitere die vordere Zahl mit Komma und Null, sobald du die letzte Ziffer überschreitest.Setze dann das Komma im Ergebnis und hole die Null in der Rechnung nach unten. Rechne dann ganz normal weiter.

Beispiel: 1 7 1, 0 : 1 5 = 1 1, 4Achtung! Ergänze hinter dem gesetzten Komma so viele Nullen, bis du die Rechnung beenden kannst. Du kannst dir die Nullen auch nur denken, wenn du in der Rechnung keinen Platz mehr hast.

1 52 11 5

6 06 0

0

0,4

2

ten Ring.

:

atz mehr ha

nst diru inst

0,

67

elder in ds der Kreismitt

:

en K

dde

ma so echnung bee Nullen aur Rechnu

Ergänze hiiele Nulleneenden k

h

Ziffeg nac

nter dem


Division 3

Berechne die leeren Felder in den Zahlenpyramiden. Teile jeweils die linke durch die rechte Zahl.

a)

:

2,5 0,5 5

5

b)

:

35 0,7 7

c)

:

27 0,09 0,3

d)

:

0,315 0,21 0,7

e)

:

1,44 1,2 4

f)

:

3,24 1,8 0,9

g)

:

3,6985 6,5 1,3

h)

:

47,232 9,6 0,8

i)

:

22,9376 0,256 0,16

j)

:

8,064 5,6 0,7

Denk dran:

Nach der letzten Nachkommastelle kannst du so viele Nullen auffüllen, wie du zum Rechnen benötigst.

Beispiel: 0,15 wird zu 0,1500000

5

:

f)

,

:

1 0 7

e)

1,44

0 3

d)

0,7


Division 4

Berechne die leeren Kreise in den Rechenschlangen.

1,4

: 0,2

a)

: 0,2 : 0,2

1,44

: 0,4

b)

: 0,4 : 0,4

18,63

: 0,03

c)

: 0,03 : 0,03

1 690

: 0,8

d)

: 0,8 : 0,8

15

: 0,5

e)

: 0,5 : 0,5

3,5

: 5

f)

: 5 : 5

54

: 0,6

g)

: 0,6 : 0,6

0,72

: 0,4

h)

: 0,4 : 0,4

3,68

: 0,08

j)

: 0,08 : 0,08

19,992

: 0,2

k)

: 0,2 : 0,2

h)

4

: 0,6

: 5

5

f) 3 5

: 0,8


Division 5

Berechne die leeren Felder der Tabellen. Dividiere jeweils die Zahl aus der linken Spalte durch die aus der oberen Zeile.

a) : 1 0,1 0,01 0,001 b) : 10 100 1 000 10 000

2,63 2,63 13 429

9,6 2 346

17,56 197

1,2569 83

c) : 0,2 0,4 0,02 0,04 d) : 0,3 0,9 0,03 0,09

26 0,27

2,3 0,36

1,8 7,2

39 0,081

e) : 21 7 2,1 0,7 f) : 2,5 0,5 7,5 1,25

6,3 1,125

0,315 22,5

7,56 3,75

0,0021 0,075

g) : 0,8 0,7 0,4 0,14 h) : 0,2 0,3 0,4 0,05

6,72 0,36

2,016 8,4

15,68 1,08

0,1792 0,024

56

0021

0,7 f)

81

0,0

e) :

4 :

0,27

0,3


Division 1

2 Berechne.

a) 36,8 : 4 = ____________ b) 16,71 : 3 = ____________

c) 0,156 : 13 = ____________ d) 3,2 : 8 = ____________

e) 502,6 : 4 = ____________ f) 385,626 : 3 = ____________

# Die Monatskarte für den Zug kostet für Jonas 188,40 €. Im Juni ist Jonas an 24 Tagen mit dem Zug gefahren. Wie teuer ist die tägliche Fahrt?

Info Bei der Division eines Dezimalbruches mit der Zahl 10, 100, 1 000, ... wird das Komma um 1, 2, 3, ... Stellen nach links verschoben.

Beispiel: 145,23 : 100 = 1,4523

Info

Bei der Division eines Dezimalbruches mit einer natürlichen Zahl wird wie bei den bisher bekannten Regeln zur schriftlichen Division mit natürlichen Zahlen vorgegangen. Sobald das Komma während der Rechnung überschritten wird, setzt man auch das Komma im Ergebnis.

4, 6 8 : 3 = 1, 5 6

3

1 6 Jetzt Komma setzen

1 5

1 8

1 8

0

1 Berechne.

a) 2,98 : 10 = __________ b) 2714 : 1 000 = __________

c) 24 : 100 = __________ d) 23,84 : 100 = __________

e) 244,587 : 10 000 = __________

: 4

0,156 :

2,6 : 4

= _____

= ____

____

1 8

8

s

JeKomma

1, 5 6

berschrim Ergebni

Komma wen wird, ses.

rwie be

r schriftlichenhlen vorgegange

während der man

uches mitden bisherDivis

4 6

___

_____


Division 2

1 Berechne .

a) 4,8 : 0,6 = __________ b) 5,6 : 0,8 = __________

c) 3 : 0,005 = __________ d) 9 : 0,006 = __________

e) 4,25 : 0,25 = __________ f) 4,263 : 0,029 = __________

@ In einer Getränkefabrik werden am Tag 2 905 l Wasser produziert und in 0,7-l-Flaschen abgefüllt. Wie viele Flaschen werden mit Wasser gefüllt?

3 a) Berechne folgende Aufgabe: 27 : 6.

b) Gib danach die Ergebnisse der folgenden Aufgaben an, ohne schriftlich zu rechnen:

I.) 2,7 : 6 = __________ II.) 0,027 : 6 = __________ III.) 27 : 0,6 = __________

$ Berechne den Mittelwert bzw. den Durchschnitt der 4 Noten der Mathearbeiten von Erik.

Nr. der Mathearbeit 1 2 3 4

Note der Mathearbeit 2 5 3 4

% Berechne die leeren Felder in den Zahlenmauern. Beachte das Infofeld.

x

2,8

4,211,2

Info

150

15

3 5 2

10

x

Info Bei der Division zweier Dezimalbrüche verschiebt man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts, bis bei der zweiten Zahl kein Komma mehr steht.

Beispiel: 48,125 : 3,85 Berechne: 4 812,5 : 385

M

ote der

athearbeit

athearb

wert en Durch

6 = ______

aben

_____

an, ohne schri

I.) 2,7 : 6

Be

en:

= ______

e Aufgab

die Ergebnisse

: 27 : 6.

ag 2asche

l Wassewerden m

r produzieit Wa

____

______

_________


Division 3

! Lies die Zahlen aus dem Zahlenstrahl ab und berechne. Runde gegebenenfalls auf 2 Stellen nach dem Komma.

a) A : B = ________________________________________________________

B 10,5 11A

b) B : A = ________________________________________________________

4 B 4,4A

@ Notiere die Ergebnisse in den jeweiligen Kästchen. Runde gegebenenfalls alle Ergebnisse auf 2 Stellen nach dem Komma.

a) 10

: 2,5 : 0,4 : 2,3

b)

800: 1,4 : 2,5 : 1,7

c)

1 000: 4,5 : 1,8 : 2

61,73

# Für 650 km hat das Auto der Familie Scheld 45,4 l Benzin verbraucht. Wie viele Liter Benzin verbraucht das Auto auf 100 km?

$ In einer Molkerei werden 6,48 hl Milch in 0,75-l-Flaschen abgefüllt. Wie viele Flaschen werden benötigt?

650 kme viele Lit

hat das Aer Ben

: 1,8

: 1

,

7

enenfalls a

: 2

alle

)8

c)

00: 1

weiligeh dem Kom

0 4

n Käsma.

tchen. R

____

4,4


Division 4

! Der Flächeninhalt des dargestellten Quadrats beträgt 11,52 cm2. Berechne den Inhalt der grau markierten Fläche.

a) b) c) d)

2 Berechne die leeren Kreise in der Rechenschlange: Immer „: 1,2“ (Runde gegebenenfalls alle Ergebnisse auf 2 Stellen nach dem Komma).

a)

b)

c)

# Nenne eine mögliche Startzahl in der Rechenschlange, sodass das Endergebnis auf jeden Fall kleiner als 0,05 ist. Beachte: Wie oben wird immer mit 1,2 dividiert.

200

40

10,6

nne eine mFall kle

mögli

)

40

tellemmer „: nach dem

1,2“ Kom


Division 5

1 Berechne die Divisionsaufgaben und fülle das Kreuzworträtsel aus. Beachte: Jedes Kommazeichen nimmt ein eigenes Kästchen ein.

1 2 3 4

5 6

7

8 9

10

@ Nenne jeweils eine Divisionsaufgabe, deren Ergebnis

a) 1,5 beträgt. b) 2,5 beträgt. c) 1,4 beträgt.

_________________ ____________________ ___________________

3 Verbinde Aufgaben mit dem gleichen Ergebnis.

4,8 : 1,2 0,0048 : 0,12 4,8 : 12 0,48 : 0,12 48 : 120

480 : 1 200 48 : 12 480 : 120 0,48 : 1,2

$ Ein großer Lastkahn hat 1 500 t Material geladen. Die Ladung soll auf LKWs mit je 8,5 t Tragfähigkeit verteilt werden. Wie viele Fuhren mit dem Lastwagen sind nötig?

% Eine 50-Cent-Münze wiegt ca. 7,9 g. Eine 1-Euro-Münze wiegt in etwa 7,5 g.Wie viel Geld wurde abgegeben?

a) Petra bringt 50 ct-Stücke zur Bank. Diese wiegen insgesamt 3 160 g.

b) Stefan hat lauter 1 Euro-Münzen gesammelt. Diese wiegen zusammen 1 582,5 g.

Waagrecht Senkrecht

3 1051,2 : 0,72 1 123,54 : 6

5 3,7125 : 225 2 123,2 : 0,8

7 168,7 : 4 3 2,5 : 0,02

8 551,2 : 104 4 0,609 : 7

10 3,036 : 12 5 74,4 : 1 000

6 5,978 : 7

9 0,36 : 0,0012

ßet Tragf

r Lastkahn ähigkeit ver

hat 1

: 12

8 : 12

___

4 beträgt.

___________

4,8 : 1,2

Aufgabe

0

n mit d

2,5 be

_______

, der

trägt.

__

Ergebnis



� Berechne die leeren Felder in den Kreisen.

a)

0,04 1,7

9,1 12

7,4 13,056

21,03

1,23

• b)

0,93 4,3

16 9,16

13,1 6,4

4,52

7,89

•

� Berechne die leeren Felder in der Tabelle.

a) : 0,3 0,03 0,2 0,02 b) : 0,7 0,21 0,03 0,1

0,72 21

840 0,84

0,0018 1,89

0,066 0,147

� Berechne die leeren Felder in den Reihen.

a) 8,966: 0,02 : 0,02 : 0,02

b) 5,55: 0,5 : 0,5 : 0,5

c) 0,3087: 0,007 : 0,007 : 0,007

d) 15,6• 1,2 • 1,2 • 1,2

e) 1,04• 9,7 • 9,7 • 9,7

f) 9• 3,01 • 3,01 • 3,01

Name: Datum:

8,9

5,55

66

lee

: 0

ren F

02

de

1,

1

0,84

89

0,2 0,030

0,00

0,0

0

18

0,03 0

n der Ta

2 0,02

belle

4,52



� Berechne die leeren Felder in den Kreisen.

a)

10 0,1

100 0,01

1 000 0,001

0,0001

5 637

: b)

0,5 0,6

0,003 0,7

0,04 0,08

0,09

18,144

:

� Berechne die leeren Felder in den umgedrehten Zahlenpyramiden.

a)

•

3,6 7,2 0,09

b)

•

4,08 0,1 3,2

c)

•

17 0,027 0,3

d)

•

0,7 31 0,5

� Berechne die leeren Felder in den Reihen.

a) 1,9• 0,9 • 0,9 • 0,9

b) 48• 0,03 • 0,03 • 0,03

c) 0,875: 0,05 : 0,05 : 0,05

d) 0,9261: 0,21 : 0,21 : 0,21

� Jan zahlt im Jahr 177 € Beitrag für den Sportverein. Welchen Beitrag zahlt er pro Monat?

Name: Datum:

rechne

1,9

die leeren

0,3

d)

0

miden.

17

7,2

n den u

09

mgedrehten

0,09

8



� Berechne die leeren Felder in den Tabellen.

a) • 19,53 8,971 15 3,1 b) • 21,5 43,07 67 1,789

2,3 13,19

4,97 71,5

0,151 9

3 0,098

� Berechne die leeren Felder in den umgedrehten Zahlenpyramiden.

a)

•

0,567 6,3 7

b)

•

3,249 5,7 1,9

c)

•

50,625 22,5 1,5

d)

•

0,3211 0,013 1,3

� Berechne die leeren Kästen in den Reihen.

a) 15,552: 0,12 : 0,12 : 0,12

b) 0,014739: 1,7 : 1,7 : 1,7

c) 1,4641: 0,11 : 0,11 : 0,11

d) 15,9• 0,8 • 0,8 • 0,8

e) 0,037• 6 • 6 • 6

f) 0,45• 3,1 • 3,1 • 3,1

g) 0,608• 0,7 • 0,7 • 0,7

� Eine Wand soll gestrichen werden. Sie ist 2,5 m hoch und 3,75 m lang.Für wie viel m2 wird Wandfarbe benötigt?

Name: Datum:

1,464

1

4739

1: 0,1

2

1,7

in den Re hen.

0,321 0,013

1,9

� Berech

•

22,5

b)

3,24

Zahlen

9

pyramiden.



Name: Datum:

! a) Frau Schmidt tankt 50 l Super. Wie viel Euro muss sie bezahlen?

b) Herr Meier tankt 43,5 l Normal-Benzin. Wie viel Euro muss er bezahlen?

@ 150 Dosen wiegen 3,75 kg. Wie viel Kilogramm wiegt eine Dose?

# Familie Neumann will ihren Schrebergarten einzäunen.

a) Wie viel Meter Zaun werden benötigt, wenn der Verschnitt und die Eingangstür nicht einberechnet werden?

b) Wie viel Euro müssen die Neumanns für den Zaun bezahlen, wenn 1 m 7,75 € kostet?

$ Jennifer hat für 43,47 € mit ihrem Handy telefoniert. Wie viele Einheiten hat sie vertelefoniert, wenn eine Einheit 0,23 € kostet?

Benzin Super Diesel1,18 € 1,25 € 1,01 €

7,25 m

12,86 mie vieZaun be

Euro müsseahlen, w

?

n

benötigt, wgstür nicht

n

nn

Familieeinzäun

a) Wie vider Ve

Neumann en.

ll ihr

el Kilogrammm wiegt



Name: Datum:

! Berechne die leeren Felder in den Zahlenhäusern.

a) b) c)

1,5 4,7 8,3

2 3 2,8 13,16 4 33,2

5 5,7 20,75

2,5 10,34 104,331

4,6 12,44 0,39674

12,9 0,235 0

2 Berechne die leeren Felder.

a) b) 10

• 2,5

• 10

• 0,5• 0,08

50• 1,3

• 0,29

• 5,2: 1,9604 • 6,76

# Gib in der entsprechenden Größe an.

a) 37 Pfund in kg (1 Pfund = 0,5 kg): ______________________________

b) 5 Yard in m (1 Yard = 0,9144 m): ______________________________

c) 90 PS in kW ( 1 PS = 0,735499 kW): ______________________________

$ Beachte die nebenstehenden Benzinpreise.

a) Peter hat 50 l „Super“ getankt. Wie viel Euro muss er bezahlen?

b) Steffi hat 40 l „Diesel“ getankt. Wie viel Euro muss sie bezahlen?

c) Thomas hat 43,84 € an der Tankstelle bezahlt. Wie viel Liter Super-Benzin hat er getankt?

TankpreiseNormal Benzin: 1,32 €Super: 1,37 €Diesel: 1,169 €

Yard

90 PS in k

kg (1

n m (1 Yard

kW ( 1

hende

Pfund

= 0,

ße a

1,9604

• 1•

6

350

Gi

b)

0,235



Name: Datum:

! Berechne die leeren Felder in der Tabelle. Runde gegebenenfalls auf 2 Stellen nach dem Komma.

a b a · b a : b a · a

4 2,5

13,4 5,4

6,4 67,52

14,7 3,1

@ Welche Zahl ist gesucht?

a) Wenn man eine ausgedachte Zahl mit 3,1 multipliziert, erhält man 13,02.

b) Eine bestimmte Zahl wird durch 0,45 geteilt, man erhält 140.

c) 243,96 wird durch eine unbekannte Zahl dividiert, man erhält 4 066.

# Berechne das Volumen der abgebildeten Körper.

a)

3,5 cm

4 cm

3,8 cm

b)

12,4 cm

4 Welche der beiden Gruppen war beim Weitsprung besser?

Gruppe A: 3,45 m 4,17 m 3,89 m 4,51 m 3,71 m 6,51 m

Gruppe B: 4,11 m 4,23 m 3,20 m 3,81 m 4,71 m 3,45 m

5 Welches Angebot ist günstiger? Angebot A6 Tuben Zahnpasta kosten 6,40 €

Angebot B4 Tuben Zahnpasta kosten 5,32 €

lche der b

pe A:

4 cm

beiden

cm

b)

066.erh

a)

3,5 c

das Vol

nbe

lumen der ab

ch 0,45 g

kannte Zahl

it 3,1

teilt,

i

multipliziert

man er

hä


Lösungen

Multiplikation und Division von Dezimalbrüchen

Multiplikation 1 Seite 8

� a) 123,6 b) 963,69 c) 1 923 656,3 d) 31 563,2

e) 84 230 f) 560

� a) 3,5844 b) 109,86066 c) 59,6333453 d) 70,385936

e) 211,342 f) 12,936


a)

2,85 1,95

2,70 2,10

2,55 2,25

2,40

1,9 1,3

1,8 1,4

1,7 1,5

1,6

1,5

• •b)

3,09 15,36

0,12 14,88

0,24 12,39

28,35

1,03 5,12

0,04 4,96

0,08 4,13

9,65

3

c)

20,564 6,784

3,180 18,232

12,932 15,052

11,236

9,7 3,2

1,5 8,6

6,1 7,1

5,3

2,12

•

•d)

15,553 80,03

120,8 107,21

13,59 144,96

96,64

1,03 5,3

8 7,1

0,9 9,6

6,4

15,1

e)

25,284 7,826

23,779 21,973

8,428 29,498

12,642

8,4 2,6

7,9 7,3

2,8 9,8

4,2

3,01

• •f)

0,7575 0,900

1,200 6,450

0,675 3,450

2,325

1,01 1,2

1,6 8,6

0,9 4,6

3,1

0,75


a)

•

1,2 1,3 1,4

1,56 1,82

2,8392

b)

•

27,1 85,3 15,23

2 311,63 1 299,119

3 003 082,454

96

144,96

,6

6,4

21

25,28

9

8,4

7

7,826

2,6

12,932

1

6

1,5

1 7,1

5,3

2,1218

8 6

d)

,553

,8

1,

80,03

0,24

0,04

08

9

,03

4

314,88

2

4,96

c)

20 56


Lösungen

c)

•

2 1,7 1,25

3,4 2,125

7,225

d)

•

15 13,01 0,09

195,15 1,1709

228,501135

e)

•

1,2 8 7,1

9,6 56,8

545,28

f)

•

1,589 0,049 7

77,861 0,343

26,706323

g)

•

0,75 3 8,3

2,25 24,9

56,025

h)

•

59 0,7 1,89

41,3 1,323

54,6399

i)

•

0,01 9,3 4

0,093 37,2

3,4596

j)

•

61,2 0,4 15,7

24,48 6,28

153,7344

k)

•

0,6 3,9 8

2,34 31,2

73,008

l)

•

93,75 12 6,2

1 125,00 74,4

83 700,000


a) 12• 1,75

21,00 36,7500 64,3125• 1,75 • 1,75

b) 7• 0,9

6,3 5,67 5,103• 0,9 • 0,9

c) 21• 0,3

6,3 1,89 0,567• 0,3 • 0,3

d) 139• 1,1

152,9 168,19 185,009• 1,1 • 1,1

katio

73,008

31,2

61,2

2 ,48

0,4

6399

1,8

0,093

3,459

3 4

37,2

59

26,706323

•


Lösungen

e) 157• 0,07

10,99 0,7693 0,053851• 0,07 • 0,07

f) 18,3• 3

54,9 164,7 494,1• 3 • 3

g) 37• 2,1

77,7 163,17 342,657• 2,1 • 2,1

h) 49,5• 3,9

193,05 752,895 2 936,2905• 3,9 • 3,9

i) 17• 4,3

73,1 314,33 1 351,619• 4,3 • 4,3

j) 73• 5,1

372,3 1 898,73 9 683,523• 5,1 • 5,1

k) 81• 7,2

583,2 4 199,04 30 233,088• 7,2 • 7,2

l) 94,1• 0,1

9,41 0,941 0,0941• 0,1 • 0,1

m) 0,3• 16

4,8 76,8 1 228,8• 16 • 16

n) 0,9• 1,1

0,99 1,089 1,1979• 1,1 • 1,1

o) 1,4• 7

9,8 68,6 480,2• 7 • 7

p) 701• 0,02

14,02 0,2804 0,005608• 0,02 • 0,02


a) • 5 1,3 7,03 18 b) • 1,2 1,3 1,4 1,5

3 15 3,9 21,09 54 1,2 1,44 1,56 1,68 1,80

3,91 19,55 5,083 27,4873 70,38 1,3 1,56 1,69 1,82 1,95

7,1 35,5 9,23 49,913 127,8 1,4 1,68 1,82 1,96 2,10

0,09 0,45 0,117 0,6327 1,62 1,5 1,80 1,95 2,10 2,25

c) • 6,1 7,15 3 0,4 d) • 4,6 7,1 8,1 8,4

7 42,7 50,05 21 2,8 3,9 17,94 27,69 31,59 32,76

8,6 52,46 61,49 25,8 3,44 4,1 18,86 29,11 33,21 34,44

0,03 0,183 0,2145 0,09 0,012 8,5 39,10 60,35 68,85 71,40

15 91,5 107,25 45 6 5,3 24,38 37,63 42,93 44,52

e) • 13 0,7 0,34 1,2 f) • 19 23 35 98

9 117 6,3 3,06 10,8 0,85 16,15 19,55 29,75 83,30

1,5 19,5 1,05 0,510 1,80 0,97 18,43 22,31 33,95 95,06

5,11 66,43 3,577 1,7374 6,132 0,34 6,46 7,82 11,90 33,32

0,7 9,1 0,49 0,238 0,84 0,98 18,62 22,54 34,30 96,04

7,1

0 0,45

3,

19,55 5,083

5,5 9,23

,3 7

27,

18

0,28044• 0,0

• 7

2

1,1

480,2

1 228,8

979

) 701

Multiplika

• 0,02

99

9,8

,1

0,941

76,8

7,2

• 0,1

35

9 683,5

30 233,088


Lösungen

g) • 2,01 6,8 7,6 9 h) • 0,1 0,01 0,001 0,0001

0,1 0,201 0,68 0,76 0,9 7,8 0,78 0,078 0,0078 0,00078

0,02 0,0402 0,136 0,152 0,18 5,3 0,53 0,053 0,0053 0,00053

0,03 0,0603 0,204 0,228 0,27 9,6 0,96 0,096 0,0096 0,00096

0,001 0,00201 0,0068 0,0076 0,009 6,4 0,64 0,064 0,0064 0,00064

i) • 19 7,3 41 9,4 j) • 5,05 6,04 7,03 8,01

11 209 80,3 451 103,4 1,08 5,4540 6,5232 7,5924 8,6508

0,6 11,4 4,38 24,6 5,64 2,07 10,4535 12,5028 14,5521 16,5807

23 437 167,9 943 216,2 3,09 15,6045 18,6636 21,7227 24,7509

0,7 13,3 5,11 28,7 6,58 4,06 20,5030 24,5224 28,5418 32,5206


1 a) 34 b) 40 540 c) 3 800

d) 542 000 e) 0,04 f) 145 060

2 a) 10,676 b) 1,2735 c) 93

d) 19,9956 e) 83,904 f) 0,021484

# Re-Nr.: 2541-2006 Re-Nr.: 1857-2007

Kunde: Schneider Kunde: Abt


Gesamt-preis


Gesamt-preis

Lüsterklemme 5 0,23 € 1,15 € 20-Watt-Birne 15 2,99 € 44,85 €

Außenkabel 20 m 1 23,46 € 23,46 € Spannungsprüfer 3 4,55 € 13,65 €

Sicherungen 20 0,15 € 3,00 € Kabeltrommel 2 29,87 € 59,74 €

Endpreis: 27,61 € Endpreis: 118,24 €

$ a) 5,18 m2 b) 0,259 l (259 ml) c) 10,2 m


1 a) • 1,8 12 0,01 b) • 0,51 20 2,004

7 12,6 84 0,07 124 63,24 2480 248,496

3,6 6,48 43,2 0,036 1,05 0,5355 21 2,1042

2 a) 12,0 b) 77,91 c) 2,9432 d) 0,0211829

# 14 kg – 2,838 kg = 11,162 kg

$ größtes Ergebnis: 4,5 · 2,3 kleinstes Ergebnis: 0,05 · 0,03

% Zuerst die Zahlen multiplizieren, als wäre kein Komma vorhanden. Dann das Komma so setzen, dass rechts vom Komma genau so viele Stellen stehen, wie beide Faktoren zusammen Stellen nach dem Komma haben.

plikatio

•

2

b) 0,2

1,

23,46 €

3,00 €

27,61 €

ml)

20-Watt-B

Spannungs

Kab

hnung

rne

Men

2007

Lüsterklem

Außenkabe

Sicherunge

Endpre

g Me

me

20 m

ge Ein

f

f)

c) 93

0,021

060

24,522


Lösungen


! a) 2,5 · 3,2 = 8 b) 17,2 · 19 · 21,8 = 7 124,24

2 a)

4· 2,9

11,6· 0,8

9,28· 1,3

12,064

b)

1,8· 2,53

4,554· 1,7

7,7418· 14,507

112,3102926

c)

10,47· 1,3

13,611· 4

54,444· 1,5

81,666

# Flächeninhalt Umfanga) 13,69 cm2 14,8 cm

b) 65,4273 cm2 35,48 cm


! a)16,9

5,2 3,25

4 1,3 2,5

b)24,008868

4,524 5,307

1,56 2,9 1,83

c)8 168 000

4 084 2 000

102,1 40 50

d)12 250

122,5 100

2,45 50 2

2 a) 5 – 1,5 – 0,45 – 0,135 – 0,0405

b) 7,4 – 2,22 – 0,666 – 0,1998 – 0,05994

c) 1,85 – 0,555 – 0,1665 – 0,04995 – 0,014985

# z. B.

0,0005 – 0,00015 – 0,000045 – 0,0000135 – 0,00000405

5 – 0,55

– 0,000

0,135

– 0,666 – 0,19

5 – 0,1665 – 0

– 0,040

98 – 0

4

50

d)

1,56

4,5

24,0088

4

2 9

68

5,307

Seite

c)

3,25

1,3

b)

81,66


Lösungen


11 2 5 2 , 0 0 4 8

5

2 3 9 , 0 4 1 2 5 2 , 4

, 2 0 , 0 9

6 6 5

5 3 8 , 1 3 ,

9 8 7

4 6 , 8 5

8

,

6

@ z. B.

a) 3,06 · 10 b) 1,2884 · 100 c) 25 · 0,001

# a) 53,10 € b) 1 Erwachsener, 4 Kinder

$ a) und c)

Division 1 Seite 18

� a) 1,67236 b) 9,6369 c) 1,89619236563 d) 0,3015632

e) 8,89423 f) 0,056

� a) 210 b) 130 c) 400 d) 4 680

e) 15 236 f) 1 536,3

Division 2 Seite 19

a)268 67

0,67 26,8

1,34 13,4

2,68

0,02 0,08

8 0,2

4 0,4

2

5,36

: b)3,9 975

9,75 390

19,5 195

39

2 0,008

0,8 0,02

0,4 0,04

0,2

7,8

:

2

f)

0,05

b) 130

1 536

c) 1,8896

Division 1

a) 1,6723

e) 8 8

1 Erwachs

00 c

er, 4 K

25 · 0


Lösungen

c)0,123 1,23

123 000 12,3

12 300 123

1 230

1 0,1

0,000001 0,01

0,00001 0,001

0,0001

0,123

: d)1 293,75 20,7

172,5 62,1

258,75 69

51,75

0,0144 0,9

0,108 0,3

0,072 0,27

0,36

18,63

:

Division 3 Seite 20

a)

:

2,5 0,5 5

5 0,1

50

b)

:

35 0,7 7

50 0,1

500

c)

:

27 0,09 0,3

300 0,3

1 000

d)

:

0,315 0,21 0,7

1,5 0,3

5

e)

:

1,44 1,2 4

1,2 0,3

4

f)

:

3,24 1,8 0,9

1,8 2

0,9

g)

:

3,6985 6,5 1,3

0,569 5

0,1138

h)

:

47,232 9,6 0,8

4,92 12

0,41

i)

:

22,9376 0,256 0,16

89,6 1,6

56

j)

:

8,064 5,6 0,7

1,44 8

0,18

5

4

:

0,3

1,5

0,21

00

:

e)

1,44

0

1 000

0,3

0,3

5

50

0 7


Lösungen

Division 4 Seite 21

1,4 7 35 175

: 0,2

a)

: 0,2 : 0,2

1,44 3,6 9 22,5

: 0,4

b)

: 0,4 : 0,4

18,63 621 20 700 690 000

: 0,03

c)

: 0,03 : 0,03

1 690 2 112,5 2 640,625 3 300,78125

: 0,8

d)

: 0,8 : 0,8

15 30 60 120

: 0,5

e)

: 0,5 : 0,5

3,5 0,7 0,14 0,028

: 5

f)

: 5 : 5

54 90 150 250

: 0,6

g)

: 0,6 : 0,6

0,72 1,8 4,5 11,25

: 0,4

h)

: 0,4 : 0,4

3,68 46 575 7 187,5

: 0,08

j)

: 0,08 : 0,08

19,992 99,96 499,8 2 499

: 0,2

k)

: 0,2 : 0,2

,72 1,8

: 0,

150

: 0,

0,028

0

3,5

5

: 5

7

: 5

60

0,62 3 300 7812555


Lösungen

Division 5 Seite 22

a) : 1 0,1 0,01 0,001 b) : 10 100 1 000 10 000

2,63 2,63 26,3 263 2 630 13 429 1 342,9 134,29 13,429 1,3429

9,6 9,6 96 960 9 600 2 346 234,6 23,46 2,346 0,2346

17,56 17,56 175,6 1 756 17 560 197 19,7 1,97 0,197 0,0197

1,2569 1,2569 12,569 125,69 1 256,9 83 8,3 0,83 0,083 0,0083

c) : 0,2 0,4 0,02 0,04 d) : 0,3 0,9 0,03 0,09

26 130 65 1 300 650 0,27 0,9 0,3 9 3

2,3 11,5 5,75 115 57,5 0,36 1,2 0,4 12 4

1,8 9 4,5 90 45 7,2 24 8 240 80

39 195 97,5 1 950 975 0,081 0,27 0,09 2,7 0,9

e) : 21 7 2,1 0,7 f) : 2,5 0,5 7,5 1,25

6,3 0,3 0,9 3 9 1,125 0,45 2,25 0,15 0,9

0,315 0,015 0,045 0,15 0,45 22,5 9 45 3 18

7,56 0,36 1,08 3,6 10,8 3,75 1,5 7,5 0,5 3

0,0021 0,0001 0,0003 0,001 0,003 0,075 0,03 0,15 0,01 0,06

g) : 0,8 0,7 0,4 0,14 h) : 0,2 0,3 0,4 0,05

6,72 8,4 9,6 16,8 48 0,36 1,8 1,2 0,9 7,2

2,016 2,52 2,88 5,04 14,4 8,4 42 28 21 168

15,68 19,6 22,4 39,2 112 1,08 5,4 3,6 2,7 21,6

0,1792 0,224 0,256 0,448 1,28 0,024 0,12 0,08 0,06 0,48

Division 1 Seite 23

1 a) 0,298 b) 2,714 c) 0,24

d) 0,2384 e) 0,0244587

2 a) 9,2 b) 5,57 c) 0,012

d) 0,4 e) 125,65 f) 128,542

# 7,85 €

Division 2 Seite 24

1 a) 8 b) 7 c) 600

d) 1 500 e) 17 f) 147

@ 4 150 Flaschen

3 a) 4,5 b) I. 0,45 II. 0,0045 III. 45

$ Durchschnittsnote: 3,5

€

be)

e) 0,024

5,57

25,

c) 0 2

8

024 0,1

42

5,4

2

0,3

1,2

28

3,6

15 0,01

0,4

0,9

21

1,8

3

0,0

0,05

Division 1

a) 0,29

0,224

0,4

16,8

2,88 5,04

22,4 39,2

256

0,003

0,14

14

5

h)

22,5

5

0,075

2,5

0,45

9

1 5

0,4

8

0,09

0,5 7

2 25


Lösungen

%47,04

2,8

4,211,2

4 1,5

Division 3 Seite 25

! a) 10,8 : 10 = 1,08 b) 4,28 : 4,2 = 1,02

@ a)

10: 2,5

4: 0,4

10: 2,3

4,35

b)

800: 1,4

571,43: 2,5

228,572: 1,7

134,45

c)

1000: 4,5

222,22: 1,8

123,46: 2

61,73

# 6,98 l

$ 864 Flaschen (1 hl = 100 l)

Division 4 Seite 26

! a) 11,52 cm2 : 2 = 5,76 cm2 b) 11,52 cm2 : 4 = 2,88 cm2

c) 11,52 cm2 : 2 + 11,52 : 8 = 7,2 cm2 d) 11,52 cm2 : 4,5 = 2,56 cm2

2 a) 200 – 166,67 – 138,89 – 115,74 – 96,45 – 80,38

b) 40 – 33,33 – 27,78 – 23,15 – 19,29 – 16,08

c) 10,6 – 8,83 – 7,36 – 6,13 – 5,11 – 4,26

# z. B.

0,1 – 0,083 – 0,069 – 0,057 – 0,048

Division 5 Seite 27

12 1 1 4 6 0

0 , 0 1 6 5 0 2 ,

, , 4 2 , 1 7 5 0

0 5 , 3 8 8

7 9 0 , 2 5 3 7

4 0 4

4

3

5

0,069 – 0,057

– 5,

– 0,04

45 – 80,38

16,08

6

,52 cm

d) 11,52 cm2 :

: 4 = 2,88 c

,5 = 2,5

m2a) 11,52

c) 11,52 c

2 a) 200 – 16

b) 40 – 3

) 1

m2 : 2 = 5,76 c

m2 : 2 + 11,52

2

8123,4

: 2

4,35

134,45


Lösungen

@ z. B.

a) 4,5 : 3 b) 12,5 : 5 c) 14 : 10

3

480 : 1200 48 : 12 480 : 120 0,48 : 1,2

4,8 : 1,2 0,0048 : 0,12 4,8 : 12 0,48 : 0,12 48 : 120

(4,8 : 1,2 = 48 : 12 = 0,48 : 0,12 = 480 : 120 = 4; 4,8 : 12 = 48 : 120 = 480 : 1 200 = 0,48 : 1,2 = 0,4; 0,0048 : 0,12 = 0,04)

$ 177 Fuhren (Es muss in jedem Fall aufgerundet werden, da ein weiterer LKW auch für 1 t fahren muss, wenn die anderen Fuhren voll sind.)

% a) 400 50-ct-Münzen b) 211 1-Euro-Münzen

Lernzielkontrolle Multiplikation und Division 1 Seite 28

� a)0,0492 2,091

11,193 14,76

9,102 16,05888

26,199

0,04 1,7

9,1 12

7,4 13,056

21,03

1,23

• b)7,3377 33,927

126,24 72,2724

103,359 50,496

35,6682

0,93 4,3

16 9,16

13,1 6,4

4,52

7,89

•

� a) : 0,3 0,03 0,2 0,02 b) : 0,7 0,21 0,03 0,1

0,72 2,4 24 3,6 36 21 30 100 700 210

840 2 800 28 000 4 200 42 000 0,84 1,2 4 28 8,4

0,0018 0,006 0,06 0,009 0,09 1,89 2,7 9 63 18,9

0,066 0,22 2,2 0,33 3,3 0,147 0,21 0,7 4,9 1,47

�a) 8,966

: 0,0244,83 224,15 1 120,75

: 0,02 : 0,02

b) 5,55: 0,5

11,1 22,2 44,4: 0,5 : 0,5

c) 0,3087: 0,007

44,1 6 300 900 000: 0,007 : 0,007

d) 15,6• 1,2

18,72 22,464 26,9568• 1,2 • 1,2

e) 1,04• 9,7

10,088 97,8536 949,17992• 9,7 • 9,7

f) 9• 3,01

27,09 81,5409 245,438109• 3,01 • 3,01

66

8,966

28

0,006 0,06

0,22 2,2

3

00 4

0,0

0

,02 b)

36

000

359

35,6

50

82

6

4,52 96

16724

Seite

9,102

a) :

16

26,199

13,05

21,03

,76

8

visio

b)7 377

n

h für 1


Lösungen


� a)563,7 56 370

56,37 563 700

5,637 5 637 000

56 370 000

10 0,1

100 0,01

1 000 0,001

0,0001

5 637

: b)36,288 30,24

6 048 25,92

453,6 226,8

201,6

0,5 0,6

0,003 0,7

0,04 0,08

0,09

18,144

:

� a)

•

3,6 7,2 0,09

25,92 0,648

16,79616

b)

•

4,08 0,1 3,2

0,408 0,32

0,13056

c)

•

17 0,027 0,3

0,459 0,0081

0,0037179

d)

•

0,7 31 0,5

21,7 15,5

336,35

�a) 1,9

• 0,91,71 1,539 1,3851

• 0,9 • 0,9

b) 48• 0,03

1,44 0,0432 0,001296• 0,03 • 0,03

c) 0,875: 0,05

17,5 350 70 000: 0,05 : 0,05

d) 0,9261: 0,21

4,41 21 100: 0,21 : 0,21

� Er zahlt pro Monat 14,75 €.


� a) • 19,53 8,971 15 3,1 b) • 21,5 43,07 67 1,789

2,3 44,919 20,6333 34,5 7,13 13,19 283,585 568,0933 883,73 23,59691

4,97 97,0641 44,58587 74,55 15,407 71,5 1 537,25 3 079,505 4 790,5 127,9135

0,151 2,94903 1,354621 2,265 0,4681 9 193,5 387,63 603 16,101

3 58,59 26,913 45 9,3 0,098 2,107 4,22086 6,566 0,175322

ahlt pro M

1: 0,2

nat 14,75 €

• 0,0

: 0 05

1,539

21,

31

336,35

•

0,5

15,5

�a) 1,

b) 4

9• 0

0,0081

0037179

0,3

d)

0,408

•

0,1


Lösungen

� a)

•

0,567 6,3 7

0,09 9

0,01

b)

•

3,249 5,7 1,9

0,57 3

0,19

c)

•

50,625 22,5 1,5

2,25 15

0,15

d)

•

0,3211 0,013 1,3

24,7 0,01

2 470

�a) 15,552

: 0,12129,6 1 080 9 000

: 0,12 : 0,12

b) 0,014739: 1,7

0,00867 0,0051 0,003: 1,7 : 1,7

c) 1,4641: 0,11

13,31 121 1 100: 0,11 : 0,11

d) 15,9• 0,8

12,72 10,176 8,1408• 0,8 • 0,8

e) 0,037• 6

0,222 1,332 7,992• 6 • 6

f) 0,45• 3,1

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g) 0,608• 0,7

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Illustrationen: Mele BrinkSatz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH

Bestellnr.: 23481DA3

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Abbildungsverzeichnis

Julia FlascheMädchen im Infokasten, Taucher (S. 14), Zahnpasta (S. 33)

en Verlag, Hfachverlagevorbe

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