Diagrama Bloques Formulas

5/17/2018 Diagrama Bloques Formulas - slidepdf.com

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Descripción Diagramas debloques

originales

Diagramas debloques

equivalentes

1

CONMUTATIVAPARA LA SUMA

2

DISTRIBUTIVA PARLA SUMA

3

CONMUTATIVAPARA LA

MULTIPLICACIÓN

4DISTRIBUTIVA

PARA LAMULTIPLICACIÓN

5

BLOQUES ENPARALELO

6

MOVIMIENTO A LAIZQUIERDA DE UNPUNTO DE SUMA

7

MOVIMIENTO A LADERECHA DE UNPUNTO DE SUMA

8

MOVIMIENTO A LAIZQUIERDA DE UN

PUNTO DEBIFURCACIÓN

9

MOVIMIENTO A LADERECHA DE UN


10

MOVIMIENTO A LAIZQUIERDA DE UN


SOBRE UN PUNTODE SUMA

11

COMPENSACIÓNDE FUNCIONES DETRANSFERENCIA

12

COMPENSACIÓNDE FUNCIONES DETRANSFERENCIA

13

LAZO CERRADO ALAZO ABIERTO



Procedimiento para trazar diagrama de bloques.

Un diagrama a bloques es una representación

matemática gráfica del modelo matemático de un sistema.En muchos casos, estos diagramas nos permiten entenderel comportamiento y conexión del sistema y a su vez, estadescripción puede ser programada en simuladores quetienen un ambiente gráfico como lo es el simulink deMatlab.

Con el objeto de trazar un diagrama de bloques deun sistema se sugiere seguir los siguientes pasos:

1. Es necesario conocer las ecuaciones diferenciales

que describen el comportamiento dinámico del sistema aanalizar y la salida y entrada consideradas.

2. Se obtiene la transformada de Laplace de estasecuaciones, en este caso como el diagrama a bloques sonrepresentaciones de funciones de transferencia, las

condiciones iniciales se consideran cero.

3. De las ecuaciones transformadas se despejaaquella donde esté involucrada la salida del sistema.

4. De la ecuación obtenida se ubican las variablesque están como entrada y que deben de ser salidas deotros bloques. Se despejan esas variables de otrasecuaciones. Recuerda nunca utilizar una ecuación que yase utilizó previamente.

5. Regresar al paso 4 hasta que la entrada seaconsiderada y todas las variables del sistema seanconsideradas.

6. Después de obtener las ecuaciones se generan

los diagramas a bloques de cada una. Debido alprocedimiento utilizado los bloques quedan prácticamentepara ser conectados a partir del bloque de salida.

Simplificación de un diagrama a Bloques

Teniendo el diagrama a bloques en algunos casos esnecesario simplificarlo hasta una sola función detransferencia. Para esto existen varios procedimientos, unode ellos es utilizando las propiedades del álgebra de

bloques y otro, utilizando gráficos de flujo de señal que severá mas adelante.

Una regla general para simplificar un diagrama debloques consiste en mover los puntos de bifurcación y lospuntos suma, intercambiar los puntos suma y despuésreducir las mallas internas de realimentación. Es importanteque no se altere las señales involucradas en el movimientocompensando con las funciones necesarias.

Ejemplo: Para el siguiente sistema hidráulico obtengala función de transferencia utilizando diagrama a bloques

(considere qin entrada y q3 salida).Suponga que: C1 , C2 , C3 , R1 , R2 , R3 =2



Para el tanque 1.

1

21

1

1

21

11

1

1;

R

hhq

q

hh Rqq

dt

dhC in

−=⇒

−=−=

Para el tanque 2.

2

32

2

2

32

221

2

2;

R

hhq

q

hh Rqq

dt

dhC

−=⇒

−=−=

Para el tanque 3.

3

33

3

3332

33 ;

R

hq

q

h Rqq

dt

dhC =⇒=−=

Transformando para 1.

( ) ( ))()(1

)(;)()()(

1)( 21

1

11

1

1 s H s H RsQsQsQ

sC s H in −=−=


( ) ( ))()(1

)(;)()()(

1)( 32

2

221

2

2 s H s H RsQsQsQ

sC s H −=−=


( ) ( ))(1)(;)()()(

1)( 3

3

332

3

3 s H RsQsQsQ

sC s H =−=

Ecuación Diagrama de bloques.1

( ))()()(

1)(

1

1

1 sQsQsC

s H in −=

1( ))()(

1)(

21

1

1 s H s H RsQ −=

2( ))()(

)(

1)( 21

2

2 sQsQsC

s H −=

2( ))()(

1)( 32

2

2s H s H

RsQ −=

3( ))()(

)(

1)( 32

3

3 sQsQsC

s H −=

3( ))(

1)( 3

3

3s H

RsQ =



Arreglo



Arreglo

Por lo tanto la función de transferencia es:

[ ] [ ][ ]48481816

1222 +++++ sssss



GRAFICOS DE FLUJO DE SEÑAL.

S.J. MASON.

Es un diagrama que representa un conjunto deecuaciones algebraicas lineales simultaneas, donde cada:

• Nodo ; Variables del sistema.• Rama ; multiplicador ecuación de

transformada y transmitancia.• Dirección ; Sentido del flujo.

Fórmula de ganancia de Mason:

K

K

K PP ∆∆

= ∑1

donde: K P : ganancia o transmitancia de trayectoria de

la k-ésima trayectoria directa.

∆ : determinante del grafico:∑∑∑ +−+−,,,,

.....1 f ed cba

LdLeLf LbLc La

K ∆ : Cofactor del determinante de la k-ésima

trayectoria directa del grafico, con los lazos que tocan latrayectoria directa k-ésima eliminados.

Ejemplo1.

Solución :Gráfico de flujo de señal:



Trayectorias directas: 3211GGGP =

Lazos:

−=

−=

=

3213

2322

1211

GGG L

H GG L

H GG L

)(1 321 L L L ++−=∆ 11 =∆

∆

∆= 1P

P

321232121

321

1 GGG H GG H GG

GGGP

++−=

Ejemplo Hidráulico.

Entrada: inq

Salida: 2q

Grafico de Señal:

Solución:

.)()(

1

2211

1 DirectaaTrayectori RsC RsC

P =

..)(

1;)(

1;)(

1: 31

22

3

21

2

11

1 Adjuntos L y LsC R

LsC R

LsC R

L Lazos −=−=−=



313211 )(1;1 L L L L L +++−=∆=∆

)(

1

)(

1

)(

1

)(

11

)(

1

2

2121222111

2212111

sC C R RsC RsC RsC R

sC C R RPP

++++=

∆∆=

( ) 1)()(

1

111222

2

2121++++

=sC RC RC RsC C R R

P .

Ejemplo 3.

Grafico de flujo de señal.

721354612543211GGGPGGGGPGGGGGP ===

254632722141 H GGG L H GG L H G L −==−=

( )21321

1 L L L L L +++−=∆ ;

1321 1;1;1 L−=∆=∆=∆

21742254627214

14721546154321

1

)1(

H H GGG H GGG H GG H G

H GGGGGGGGGGGGGP

++++

+++= .

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