Diagrama de GANT-Proyectos-Cap 8 y 9

CAPITULO Nº 08

PROYECTOS

� Definición de Proyectos� Fases de vida de un Proyecto.� Razones de Fracasos.

Definiciones de Proyecto

� Real Academia: Designio o pensamiento de ejecutar algo y como conjunto de escritos, cálculos y dibujos que se hacen para dar idea de cómo ha de ser y lo que ha de costar una obra de arquitectura o ingeniería.

� Sin embargo en el ámbito de gestión y dirección de proyectos: empleo y control de recursos humanos y materiales, de toma de decisiones, de dirección de equipo de trabajo.decisiones, de dirección de equipo de trabajo.

� La definición Clásica es la de Cleland y King: “Proyecto es una combinación de recursos humanos y materiales, reunidos temporalmente en una organización, para conseguir un proposito determinado”.

� La de PMI (PROJECT MANAGEMENT INSTITUTE ): “Es un esfuerzo temporal encaminado a crear un producto o servicio único” (PMI-1966)


� International Project Management Association (IPMA-1999), recogida en su programa de certificación ICB (International Competence Baseline): “Un proyecto es una operación en la cual los recursos humanos, financieros y materiales se organizan de una humanos, financieros y materiales se organizan de una forma novedosa, para realizar un conjunto de tareas, según unas especificaciones definidas con restricciones de costes y plazo, siguiendo un ciclo de vida estándar, para obtener resultados beneficiosos, definidos mediante objetivos cuantitativos y cualitativos”.


Según el PMI, todos los proyectos presentan una serie de características comunes, como el hecho de ser desarrollados por personas, estar condicionado por recursos limitados, y ser planificados, ejecutados y controlados desde este punto de vista.En principio podría pensarse que un proyecto es igual que En principio podría pensarse que un proyecto es igual que el resto de operaciones que desarrollan las organizaciones. Son embargo hay dos aspectos que la diferencian: La Temporalidad y la Unicidad .� Temporalidad .- Quiere decir que todo proyecto tiene un

punto de finalización definido.� Unicidad .- Significa que el producto o servicio difiere de

forma significativa de los productos o servicios similares.

� Negociar desactivación

� Reducción progresiva

� equipos proyecto

� Evaluación Final� Lecciones

aprendidas

� Organización� Comunicación� Liderazgo del Proyecto� Motivación� Tomar decisiones� Resolver problemas� Monitoreo� Acción Correctiva

� Plan de Recursos� Personal� Materiales� Equipos� Fondos

� Plan General� Alcance� Tiempos� Costos� Especificaciones

Uso de Recursos / Costos

Concepción Desarrollo Implementación Cierre

Ciclo de vida de Proyectos

�Establecer objetivos

� Investigar�Estudiar

alternativas�Establecer

criterios�Estimar

programa�Desarrollar

Presupuesto � Especificaciones� Riesgos

5

Uso de Recursos / Costos

Tiempo

FASE I FASE II FASE III FASE IV

Presupuesto Preliminar

�Aprobación

Recursos del Proyecto

Personas

6

Información y Tecnología

7

Recursos

Resultados / Tecnología

Fuente: Harold Kezner

Factores críticos en la Administración de Proyectos

Gerentede Proyecto

8

Sistemade

Administración

Equipode Proyecto

El Fracaso de los Proyectos

Por lo general los proyectos coronados de éxito son la excepción y no la norma, como sería deseable.Es frecuente encontrar noticias en la prensa que reflejan este hecho. Algunos proyectos como el de la Construcción, la Informática o la investigación, están especialmente condenados a no poder escapar de esa especialmente condenados a no poder escapar de esa maldición.Otro ejemplo destacable es el famoso proyecto el columpio, varias ideas importantes, para la gestión de proyectos destacan en esta historia.

Un tercio de los proyectos financiados por el Banco Mundial (BM) en México desde hace casi 50 años han

fracasado, según un estudio del propio Banco.

EJEMPLOS DE FRACASOS DE PROYECTOS

El proyecto costó un 1400% más de lo previsto y esto, junto al escándalo y la mala prensa que le ocasionó el gobierno de Nueva Gales del Sur, provocó que a Utzon (un arquitecto danés, escogido para la obra, cuya construcción comenzó en marzo de 1959) no se le encargara otra obra de igual magnitud

El túnel se inauguró oficialmente el 6 de Mayo de 1994, un año más tarde de lo previsto, pero problemas iniciales retrasaron su pleno funcionamiento hasta diciembre de 1994.En los momentos de máxima actividad, se emplearon hasta 15.000 trabajadores en la obra. El costo original presupuestado para la construcción del túnel ascendía a 4.800 millones de libras, pero el real fue de 10.500 millones de libra

RAZONES PARA EL FRACASO

1. PLANIFICACIÓN INADECUADA2. PROBLEMAS CON RECURSOS

HUMANOSHUMANOS3. CONTROLES INAPROPIADOS4. FACTORES EXTERNOS

CAPITULO Nº 09METODOS DE PLANIFICACIÓN DE

PROYECTOS

� Diagrama de GANT� Construcción del Diagrama de GANT.� Ventajas y desventajas.

DIAGRAMA DE GANTT

Los cronogramas de barras o “gráficos de Gantt” fueron concebidos por el ingeniero norteamericano Henry L. Gantt, uno de los precursores de la ingeniería industrial contemporánea de Taylor. Gantt procuro resolver el problema de la programación de actividades, es decir, su distribución conforme a un calendario, de manera tal que se pudiese visualizar el periodo de duración de cada actividad, sus fechas de iniciación y terminación e igualmente el tiempo total requerido para la ejecución de un trabajo. El instrumento que desarrolló permite también que se siga el curso de cada actividad, al proporcionar información del porcentaje ejecutado de cada una de ellas, así como el grado de adelanto o atraso con respecto al plazo previsto. Este gráfico consiste simplemente en un sistema de coordenadas en que se indica: En el eje Horizontal: un calendario, o escala de tiempo definido en términos de la unidad más adecuada al trabajo que se va a ejecutar: hora, día, semana, mes, etc.En el eje Vertical: Las actividades que constituyen el trabajo a ejecutar. A cada actividad se hace corresponder una línea horizontal cuya longitud es proporcional a su duración en la cual la medición efectúa con relación a la escala definida en el eje horizontal.

DIAGRAMA DE GANTT

Símbolos Convencionales: En la elaboración del gráfico de Gantt se acostumbra utilizar determinados símbolos, aunque pueden diseñarse muchos otros para atender las necesidades específicas del usuario. Los símbolos básicos son los siguientes:

• Iniciación de una actividad.• Término de una actividad• Línea fina que conecta las dos “L” invertidas. Indica la duración prevista de • Línea fina que conecta las dos “L” invertidas. Indica la duración prevista de

la actividad.• Línea gruesa. Indica la fracción ya realizada de la actividad, en términos de

porcentaje. Debe trazarse debajo de la línea fina que representa el plazo previsto.

• Plazo durante el cual no puede realizarse la actividad. Corresponde al tiempo improductivo puede anotarse encima del símbolo utilizando una abreviatura.

• Indica la fecha en que se procedió a la última actualización del gráfico, es decir, en que se hizo la comparación entre las actividades previstas y las efectivamente realizadas

DIAGRAMA DE GANTT

El diagrama de Gantt consiste en una representación gráfica sobre dos ejes; en el vertical se disponen las tareas del proyecto y en el horizontal se representa el tiempo. Características

� Cada actividad se representa mediante un bloque rectangular cuya longitud indica su duración; la altura rectangular cuya longitud indica su duración; la altura carece de significado.

� La posición de cada bloque en el diagrama indica los instantes de inicio y finalización de las tareas a que corresponden.

� Los bloques correspondientes a tareas del camino crítico acostumbran a rellenarse en otro color (en el caso del ejemplo, en rojo).

DIAGRAMA DE GANTT

Tarea Predecesor Duración

A - 2

B A 3

C - 2

D C 3

E D 2 E DII+1 2

F BFI-1 3

G D, E, F 3

H GFF 2

Se dibujan los bloque correspondientes a las tareas que sólo dependen de las tareas ya introducidas en el diagrama. Se repite este punto hasta haber dibujado todas las tareas. En este proceso se han de tener en cuenta las consideraciones siguientes:

DIAGRAMA DE GANTT

Las dependencias fin-inicio se representan alineand o el final del bloque de la tarea predecesora con el inicio del bloque de la tarea dependiente.

Las dependencias final-final se representan alinean do los finales de los bloques de las tareas predecesor a y dependiente.

Las dependencias inicio-inicio se representan alineando los inicios de los bloques de las tareas predecesora y dependiente.

Los retardos se representan desplazando la tarea dependiente hacia la derecha en el caso de retardos positivos y hacia la izquierda en el caso de retardos negativos.

DIAGRAMA DE GANTT

� Cálculos � El diagrama de Gantt es un diagrama

representativo, que permite visualizar fácilmente la distribución temporal del fácilmente la distribución temporal del proyecto, pero es poco adecuado para la realización de cálculos.

� Por la forma en que se construye, muestra directamente los inicios y finales mínimos de cada tarea.

Construcción del Diagrama de Gant

� El primer paso en la creación de un diagrama de Gantt es dibujar el eje de tiempos, horizontal, y el eje de tareas, vertical. el eje de tareas, vertical. En el primero se representa la escala de tiempos del proyecto y en el segundo se disponen los nombres de las tareas.


A continuación, cada tarea cuyo inicio o finalización no dependa de ninguna otra tarea se representa mediante un rectángulo de altura arbitraria y longitud equivalente a su duración. Dichos rectángulos deben tener su origen en el punto 0 del eje de tiempos, y estar a la altura que les corresponda en el eje de tareas.

Tare Predec Duració

A - 2

B A 3

C - 2

D C 3

E DII+1 2

F BFI-1 3

G D, E, F 3

H GFF 2

Construcción del Diagrama de GantSeguidamente, se han de buscar todas las tareas que tienen como predecesoras a las ya introducidas en el diagrama. En el caso de las relaciones fin-inicio, como en las tareas B y D, los rectángulos que las representan deben tener su origen en la vertical del final de las tareas de las que dependen.

Tarea Predec. DuraciónTarea Predec. Duración

A - 2

B A 3

C - 2

D C 3

E DII+1 2

F BFI-1 3

G D, E, F 3

H GFF 2

Construcción del Diagrama de GantContinuamos el proceso para cada tarea que tenga como única predecesora alguna de las ya dibujadas en el gráfico. Obsérvese que el inicio de E depende del inicio de D con retardo, por lo que se han de alinear los inicios de ambas tareas y desplazar E a la derecha para introducir el retardo correspondiente. En el caso de F la relación es fin-inicio y el retardo negativo, por lo que F se debe desplazar hacia la izquierda

Tarea Predec. Duración

A - 2A - 2

B A 3

C - 2

D C 3

E DII+1 2

F BFI-1 3

G D, E, F 3

H GFF 2

Construcción del Diagrama de GantEn este paso estamos en condiciones de añadir la tarea G, que depende de D, E y F. Para ubicarla en el gráfico se deben tomar en cuenta cada una de las dependencias, y situarla según la dependencia más restrictiva, esto es, la que posicione a G más a la derecha.

Tarea Predec. Duración

A - 2

B A 3

C - 2

D C 3

E DII+1 2

F BFI-1 3

G D, E, F 3

H GFF 2


Tarea Predec Duración

A - 2

Por último, se añade la tarea H, que presenta una dependencia final-final con la tarea G. Las relaciones final-final se representan alineando los finales de las tareas, como se indica en el diagrama.

A - 2

B A 3

C - 2

D C 3

E DII+1 2

F BFI-1 3

G D, E, F 3

H GFF 2


Finalmente, una vez realizados los cálculos del proyecto utilizando un sistema adecuado, como el diagrama PERT o el Roy, resulta PERT o el Roy, resulta conveniente destacar con un color distinto las tareas con margen total 0, para poder identificar con facilidad los caminos críticos

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS GRÁFICOS DE GANTT.

� La ventaja principal del gráfico de Gantt radica en que su trazado requiere un nivel mínimo de planificación, es decir, es necesario que haya un plan que ha de representarse en forma de gráfico.

� Los gráficos de Gantt se revelan muy eficaces en las etapas iniciales de la planificación. Sin embargo, después de iniciada la ejecución de la actividad y cuando comienza a efectuarse modificaciones, el gráfico tiende a volverse a efectuarse modificaciones, el gráfico tiende a volverse confuso. Por eso se utiliza mucho la representación gráfica del plan, en tanto que los ajustes (replanificación) requieren por lo general de la formulación de un nuevo gráfico. Para superar esa deficiencia se crearon dispositivos mecánicos, tales como cuadros magnéticos, fichas, cuerdas, etc., que permite una mayor flexibilidad en las actualizaciones. Aún en términos de planificación, existe todavía una limitación bastante grande en lo que se refiere a la representación de planes de cierta complejidad.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS GRÁFICOS DE GANTT.

� El Gráfico de Gantt no ofrece condiciones para el análisis de opciones, ni toma en cuenta factores como el costo. Es fundamentalmente una técnica de pruebas y errores. No permite, tampoco, la visualización de la relación entre las actividades cuando el número de éstas es grande.

� En resumen, para la planificación de actividades relativamente simples, el gráfico de Gantt representa un relativamente simples, el gráfico de Gantt representa un instrumento de bajo costo y extrema simplicidad en su utilización. Para proyectos complejos, sus limitaciones son bastantes serias, y fueron éstas las que llevaron a ensayos que dieron como resultado el desarrollo del CPM, el PERT y otras técnicas conexas. Estas técnicas introdujeron nuevos conceptos que, asociados más tarde a los de los gráficos de Gantt, dieron origen a las denominadas “redes-cronogramas”.

USOS DEL DIAGRAMA DE GANT

� Gráfico de Gantt para seguir la marcha de las actividades:En este tipo de gráfico se usa el eje vertical para representar actividades, en tanto que los recursos aplicados a cada uno indican, por medio de claves, sobre la línea que representan la duración de la actividad. Consiste, por lo tanto, en una inversión del caso anterior. El eje horizontal permanece como registro de escala de tiempo.horizontal permanece como registro de escala de tiempo.

� Gráfico de Gantt para el control de la carga de tra bajo:Este gráfico es semejante al de la distribución de actividad que tiene por objeto proporcionar el administrador una posición de carga total de trabajo aplicada a cada recurso. Indica el periodo durante el cual el recurso estará disponible para el trabajo (representado por una línea fina) y la carga total de trabajo asignada a este recurso (representado por una línea gruesa).

CAPITULO Nº 10

PLANIFICACION DE PROYECTOS

� Planificación de Proyectos.� Herramientas de planificación de proyectos� Fases de la planificación de proyectos� Asociación del coste a las actividades. Los recursos� PERT CPM.

Planificación de Proyectos

Todo proyecto conlleva la realización de una serie de actividades para su desarrollo.La distribución en el tiempo de dichas actividades y la consideración de los recursos necesarios son las funciones a desarrollar en la planificación de proyectos. El objetivo de la planificación de proyectos es obtener una distribución de las actividades en el tiempo y una utilización de los recursos que minimice el coste del proyecto cumpliendo con los recursos que minimice el coste del proyecto cumpliendo con los condicionantes exigidos de: plazo de ejecución, tecnología a utilizar, recursos disponibles, nivel máximo de ocupación de dichos recursos, etc.Por tanto la planificación de proyectos es una programación de actividades y una gestión de recursos para obtener un objetivo de coste cumpliendo con los condicionantes exigidos por nuestro cliente.

Nº Actividad Descripción Tareas Inicio Final

1 Estudio de mercado Actividad: 1 Estudio de mercado

(Recursos)

2 Estudio de viabilidad Cod. Descripción Unidad

3 Especificaciones 31 Economista 2

4 Ingeniería conceptual 10Ing. de Organización

2

5 Ingeniería básica 1.001 Secretaria 5

6 Ingeniería de desarrollo 2.010 Encuestados 3006 Ingeniería de desarrollo 2.010 Encuestados 300

7 Fabricación 3.101 Ordenador 10

8 Distribución 100 Despacho 10

Herramientas de Planificación de proyectos

La programación de actividades debe aportar al director de proyecto un calendario de ejecución del proyecto donde se refleje la fecha de inicio y finalización de

Nº DescripciónSiguiente

Duración

Inicio Final

A Estudio de mercado B 3 0 3

B Definición de objetivos D 5 3 8

C Estudio de viabilidad D 2 0 2

D Especificaciones E 3 8 11

E Ingeniería conceptual F, G 8 11 19inicio y finalización de las distintas actividades en que se ha descompuesto el proyecto

F Ingeniería básica H 5 19 24

G Ingeniería de desarrollo H 6 19 25

H Fabricación I 9 25 34

I Distribución --- 3 34 37

Para poder definir dicho calendario se hace necesario conocer la duración de cada actividad y su orden, así como la fecha de inicio del proyecto.

De esta forma podremos crear la siguiente tabla:


� Fecha de inicio del proyecto 0.� Para empezar D tienen que acabar B y C. B es la que más tarde acaba,

por tanto, el inicio de D será 8.� F y G no empezaran hasta que no acabe E, por tanto su inicio será 19.� Fecha final del proyecto 37.

La información contenida en esta tabla puede representarse gráficamente en un diagrama llamado "Diagrama de Gantt", que es la herramienta gráfica tradicionalmente utilizada en la programación de herramienta gráfica tradicionalmente utilizada en la programación de proyectos y todavía hoy elemento indispensable para la transmisión de información en dicho campo.Una de las deficiencias básicas de dicho diagrama estriba en que en aquellos proyectos de larga duración, sometidos a incidencias y modificaciones, el diagrama de Gantt construido en un cierto momento deja rápidamente de ajustarse a la realidad hasta tal punto que pierde su utilidad. Se precisa la confección de un nuevo diagrama actualizado, y su construcción exige casi tanto trabajo como costó el diagrama inicial. Este problema hoy día se solventa con el uso del ordenador


Un intento de aprovechar una parte importante de los esfuerzos, ya realizados en las sucesivas actualizaciones, consiste en considerar una estructura del proyecto con mayor persistencia a lo largo de su desarrollo que las duraciones o las fechas de realización. Esta estructura del proyecto puede modelizarse mediante la utilización de diagramas orientados o grafos.

ABCDEFGHI

5 10 15 20 25 30 35 40


� La gestión de recursos es la de administración óptima de los mismos. Para ello el director del proyecto debe saber en cada instante cual es la demanda de cada uno de los recursos que han puesto bajo su control.

� Si a las actividades se les asocian (asignan) los recursos necesarios para realizarlas, al realizar la programación de actividades simultáneamente obtendremos una de actividades simultáneamente obtendremos una programación de los recursos. Esta programación de recursos será la información básica para que el director del proyecto realice la gestión de los recursos. Aunque los grafos permiten realizar eficientemente la programación de lo recursos, la transmisión de los resultados y su análisis suele expresarse gráficamente a través de un Gantt de recursos y de las gráficas de carga


actividadesDuración

Relaciónentreactividades

Programa delproyecto

Calendariode ejecución

Distintas utilizaciones del programa del proyecto

Fecha iniciodel proyecto


Recursospor actividad


Coste porrecurso

Calendariode recursos

Grafica decarga

Calendariode gastos

Grafico decostes


� Por ultimo, si somos capaces de valorar los recursos, podemos utilizar la programación del proyecto para realizar la programación de los costes, conectando la planificación de proyectos con el control de costes.

� Esta posibilidad se considero desde un principio, pero las empresas siguieron utilizando sus métodos contables paralelamente con lo que se creaban más contables paralelamente con lo que se creaban más problemas de los que resolvía y, en consecuencia, fue abandonado.

� Actualmente la utilización de sistemas informáticos que incluso pueden conectar la gestión de proyectos con la contabilidad ha hecho que se retome la posibilidad de llevar la contabilidad del proyecto apoyándose en la programación.

Fases de la planificación de proyectos

� La planificación de proyectos comprende las siguientes etapas:

Descomposicióndel proyecto enfases/actividades

Busqueda de informaciónsobre la descomposiciónen fase, duración y recursos

Confección delprograma base

Analisis yoptimización delprograma base

Analisis deComunicación delprograma base

Analisis depropuestas demodificación

Comunicación delnuevo programa

Confección delnuevo programa

Toma de datosde la evolucióndel proyecto

Comparación conel programa vigente

Visualización delas desviaciones

Analisis dela nueva situación

Definición delas medidascorrectoras

Redacción del informefinal de proyecto

Confección delprograma actual

¿Final del Proyecto?

NoSi

Fases de la planificación de proyectos� La programación del proyecto aparece como una de las fases más comunes de

la planificación de proyectos. Esta es una descomposición de esta operación en SUB-ETAPAS.

Descomposicióndel Proyecto enActividades

Prelaciones entrediferentesActividades

Ordenación ennivelesdelgrafo

Asignacióndetiempos alas actividades

Construccióndel grafo

PROYECTODIAGRAMA DE FLUJO PARA LA PROGRAMACION DE UN PROYECTO

Matriz deencadenamientos

Cuadro deprelaciones

Métodográfico

Algoritmomatricial

Cálculo de lostiempos máspronto posible(EARLY)

TiempoPERT

Tiempo CPM

Cálculo de lostiempos más tardepermisible (LAST)

Matriz decálculode los tiemposEARLY y LAST

HolguraCamino

Calculo dela HoguraLibre

Cálculo delaHolguraIndependiente

CALENDARIO DE EJECUCION DEL PROYECTO

Critico

Descomposición del proyecto. Hitos, Sucesos, Actividades, Tareas

� Como es sabido, el proyecto (o su realización) se descompone en la ejecución de una serie de actividades, también llamadas tareas. Las actividades juegan el papel de operaciones elementales, y son las entidades que se programarán y controlarán.

� El grado de finura en la descomposición del proyecto en actividades lo marcarán los objetivos de la planificación y control. Dicha descomposición exige, en general, el uso de conocimientos de la o las tecnologías propias del proyecto, así como de las técnicas de las tecnologías propias del proyecto, así como de las técnicas de modelización y planificación, lo que implica una interacción activa entre el programador y los técnicos.

� Por motivos de operatividad, en la mayoría de las ocasiones, hacemos que las actividades comiencen y terminen en lo que denominamos sucesos. Que no son mas que puntos de referencia en los programas y como tales no consumen tiempo.

� En ocasiones existen sucesos por los que debe pasar todo el desarrollo del proyecto, y que además suelen tener una gran relevancia. Estos sucesos que suelen representar una salto cualitativo en el desarrollo del proyecto se denominan hitos y sus fechas suelen estar sometidas a un fuerte control.

Relaciones entre las actividades. Ligaduras

La ejecución de las actividades no puede realizarse, en general, en un orden y de una forma cualquiera, sino que debe satisfacer a un conjunto de restricciones o condicionantes, que denominaremos "ligaduras", las cuales formalizan las exigencias impuestas por:

� La tecnología (una actividad no puede comenzarse hasta que otras hayan terminado o llegado a un cierto grado de realización).

� La mano de obra (la plantilla de cierta especialidad esta limitada por lo que no puede realizarse simultáneamente muchas actividades que precisen de dicha especialidad).

� El equipo (una maquina no puede, en general, realizar dos actividades distintas � El equipo (una maquina no puede, en general, realizar dos actividades distintas simultáneamente).

� Los aprovisionamientos (hasta la recepción de los materiales no pueden realizarse actividades que los precisen).

� Las ventas o aspectos comerciales o contractuales (ciertas actividades deben haberse realizado antes de una fecha determinada para cumplir los plazos, no incurrir en penalizaciones, o poder atender cierto tipo de solicitud).

� La climatología (ciertos trabajos exteriores no pueden realizarse en determinadas épocas de calor o frío), etc.Los condicionantes o ligaduras a que hemos aludido en el apartado anterior son de naturaleza diversa, lo que puede llevar a clasificarlas en tres tipos de ligaduras: “las potenciales” , “las acumulativas” y “las disyuntivas”.


Los condicionantes o ligaduras a que hemos aludido en el apartado anterior son de naturaleza diversa, lo que puede llevar a clasificarlas en tres tipos de ligaduras: clasificarlas en tres tipos de ligaduras:

“las potenciales” , “las acumulativas” y “las disyuntivas”.


� Las ligaduras potenciales son aquellas que delimitan la posición en el tiempo de las actividades, bien en forma absoluta (respecto al calendario), bien en forma relativa, respecto a otras actividades. Responderían a sentencias del tipo siguiente:

� "No podemos empezar a fabricar hasta el 15 de mayo"mayo"

� "Las pruebas podrán empezar 2 días después de acabar el prototipo"

� "El condicionado final debe realizarse antes de que pasen dos horas de la salida del tratamiento térmico"


� Las ligaduras acumulativas son producidas por la limitación de los recursos disponibles (especialmente la mano de obra). Se formula estableciendo que la suma de los recursos de cierto tipo consumidos por todas las de cierto tipo consumidos por todas las actividades que se realizan simultáneamente no deben superar un cierto valor (constante o variable en el tiempo) que es la disponibilidad de dicho tipo de recursos.


� Las ligaduras disyuntivas están asociadas generalmente al equipo e instalaciones, y traducen el hecho de que una máquina sólo puede estar dedicada a una actividad; entre dos actividades existe una ligadura disyuntiva si no pueden realizarse simultáneamente. En el fondo parece que realizarse simultáneamente. En el fondo parece que las ligaduras disyuntivas son un caso particular de las acumulativas, sin embargo las peculiaridades impuestas por el origen de cada una de ellas, y por tanto la mayor flexibilidad de las acumulativas frente a la rigidez de las disyuntivas, lleva a tratamientos diferenciados, lo que aconseja su distinción.

Relaciones entre las actividades. LigadurasEn todos los proyectos existen condicionantes que podrían llevar a formular ligaduras de los tres tipos, sin embargo, dadas las dificultades que presenta el tratamiento de las ligaduras acumulativas y disyuntivas, si ello es posible se reduce la problemática a la consideración únicamente de las potenciales modelizando el proyecto sólo con ellas (además, mientras el calculo sea manual, reducidas a las de sucesión mínima, final-inicio (First;Start;FS).Para obviar las ligaduras acumulativas se realiza una Para obviar las ligaduras acumulativas se realiza una asignación "a priori" de recursos a las actividades, de acuerdo con las costumbres y la intuición, con lo que queda definida su duración, calculando a continuación el programa correspondiente y el consumo de recursos asociado a lo largo del tiempo, y corrigiendo la asignación si los resultados no son los deseados.Para obviar las ligaduras disyuntivas se elige un orden razonable de las actividades entre las que existe disyunción, con lo que se transforman en potenciales.

Construcción del grafo. Programa base

� Con las relaciones entre actividades definidas, y con las duraciones de las mismas estimadas es posible definir un programa de realización del proyecto plasmando los cálculos en una tabla. Sin embargo, es útil recurrir inicialmente para ello a representaciones gráficas que nos ayudarán a visualizar la relación del proyecto y la problemática inherente a su programación.

� Entre las diferentes representaciones gráficas del proyecto debemos destacar el “Diagrama de Gantt” y los diagramas Entre las diferentes representaciones gráficas del proyecto debemos destacar el “Diagrama de Gantt” y los diagramas basados en la teoría de grafos (PERT, CPM, Roy, Gert, etc.).

� El diagrama de Gantt es la herramienta gráfica tradicionalmente utilizada en la programación de proyectos y aunque en proyectos sometidos a incidencias y modificaciones ha si superado por los diagramas basados en grafos, pues estos son más fácilmente readaptados, sigue siendo un instrumento muy útil para transmitir información sobre el programa vigente en un momento dado.

Construcción del grafo. Programa base

� Un grafo es el par formado por un conjunto finito y una relación de dicho conjunto con sigo mismo. Este concepto matemático se puede representar por un conjunto de puntos, representados por círculos, y las relaciones entre dichos puntos, entre los puntos que existe relación se traza un arco.los puntos que existe relación se traza un arco.

� Así pues, podemos construir un grafo del proyecto sin más que, por ejemplo, representar las actividades por círculos y sus precedencias definirán las relaciones.

� En el tema siguiente se dará una visión detallada de las distintas técnicas para la construcción de grafos.

Asignación de tiempo a las actividades

� Entre el inicio de una actividad y su finalización transcurre un determinado periodo de tiempo, periodo de tiempo que no conoceremos con exactitud hasta que no finalice dicha actividad.

� Si planificar es fundamentalmente prever se hace imprescindible realizar una previsión, estimación, imprescindible realizar una previsión, estimación, del tiempo que transcurrirá entre el inicio y el final de cada una de las actividades que componen el proyecto al objeto de confeccionar el programa del proyecto "a priori".

� Existe una técnica, de base estadística, para la estimación del tiempo de ejecución de una actividad.

Planificación

Se ha identificado 11 actividades principales para un proyecto, lográndose determinar los predecesores inmediatos correspondiente a cada actividad, resumiéndose en el siguiente cuadro:

Actividades Descripción Predecesores

A Seleccionar personal administrativo y médico ----

B Seleccionar el lugar y realizar un estudio del mismo ----

C Seleccionar el equipo AC Seleccionar el equipo A

D Preparar los planos y la distribución física para la distribución definitiva. B

E Llevar los servicios públicos al predio B

FEntrevistar solicitantes y llenar las plazas de enfermería, personal de soporte, mantenimiento y seguridad

A

G Comprar equipo y supervisar la entrega del mismo C

H Construir el Hospital D

I Desarrollar un sistema de Información A

J Instalar el Equipo E, G, H

K Capacitar personal de enfermería y de soporte F, I, J

Planificación

K

I

FA Final

(II).- Estimación de Tiempos de Terminación

Consideremos los tiempos (semanas) determinísticos, que asignamos a cada actividad

(II).- Estimación de Tiempos de Terminación

Consideremos los tiempos (semanas) determinísticos, que asignamos a cada actividad

15

(I).- Elaboración de Diagrama de Red

(I).- Elaboración de Diagrama de Red

E

JB

C G

HD

Inicio

12

40

10 6

24

9 10 4

10 35

RutasTiempo esperado

(semanas)

A-F-K 12+10+6 = 28

A-I-K 12+15+6 =33

A-C-G-J-K 12+10+35+4+6 =67

B-D-H-J-K 9+10+40+4+6 = 69

B-E-J-K 9+24+4+6 = 43

La ruta B-D-H-J-K es la mas larga y constituye la “RUTA CRITICA” y su Holgura es “CERO”.

Planificación

Holgura de una Actividad .- Es la máxima cantidad de tiempo, que dicha actividad puede retrasarse, sin provocar retrasos en todo el Proyecto. La vigilancia constante del progreso de las actividades que tienen poca o ninguna holgura, permite a los gerentes a identificar las actividades que es necesario apresurar para mantener el Proyecto dentro del tiempo previsto en el Programa.La holgura se calcula a partir de cuatro (04) tiempos de la misma:

� El Tiempo de Inicio más Próximo (earliest start time-ES).- Es el � El Tiempo de Inicio más Próximo (earliest start time-ES).- Es el tiempo de terminación mas próximo de la actividad que la precede en forma inmediata. Cuando se trata de actividades que tienen mas de una actividad precedente, el ES es el mas lejano de los tiempos de terminación mas próximos de las actividades precedentes.

� El tiempo de Terminación mas Próximo (earliest finish time-EF).-Es igual a su tiempo de inicio mas proximo, mas su duración esperada, t, o sea EF= ES + t

Planificación

� El Tiempo de Inicio más Lejano ( latest start time-LS).-Es igual al tiempo de terminación mas lejano, menos la duración esperada, t, de esa actividad, es decir t, o LS=LF-t

� El tiempo de Terminación mas Lejano (latest finish time-LF).-Es igual al tiempo de inicio más lejano de la actividad que la sigue en la secuencia en forma inmediata. Si la actividad tiene mas de una actividad que la sigue en forma inmediata, tiene mas de una actividad que la sigue en forma inmediata, el LF será el mas próximo de los tiempos de inicio mas lejano de esa actividad.

EJEMPLO N° 01.- Calcule Ud. Los tiempos de inicio y terminación mas próximos para las actividades incluidas en el Proyecto anterior, tomando como base los tiempos dados en el grafico anterior.

Planificación

Actividades Consideración

ES(Earlist Start)

EF (Earlist Finish)

A, B Estas actividades no tienen predecesoresESA= 0 EFA= 0 + 12 = 12

ESB= 0 EFB= 0 + 9 = 9

I, F, C

En estas actividades el tiempo de inicio mas próximo esta determinado, por el tiempo mas próximo de la actividad “A”

ESI = 12 EFI = 12+15 = 27

ESF = 12 EFF = 12+ 10 = 22

ESC = 12 EFC = 12+ 10 = 22ESC = 12 EFC = 12+ 10 = 22

D, EEn estas actividades el tiempo de inicio mas próximo esta determinado, por el tiempo mas próximo de la actividad “B”

ESD= 9 EFD= 9 + 10 = 18

ESE= 9 EFE= 9 + 24 = 33

GEl tiempo de inicio mas próximo, es igual al tiempo EF mas lejano de todas las actividades que le preceden en forma inmediata

ESG= EFC= 22 EFG= ESG + t =22+35= 57

ESH= EFD= 19 EFH= ESH + t =19+40= 59

JLa fecha mas próxima, en que la actividad “J” puede empezar, es el mas lejano de los tiempos, de cualquiera de sus actividades precedentes

ESJ= EFH= 59 EFJ= 59 + 4 = 63

K Así mismo la actividad “K”. ESK= 63 EFK= 63 + 6 = 69

PlanificaciónEJEMPLO N° 02 .-Para el Proyecto anterior calcule Ud. Los tiempos de inicio y terminación, mas lejanos para cada una de las actividades

Actividades Consideración

LF (Latest Finish)

LS(Latest Start)

KEl tiempo de terminación mas lejano, en la semana 69 sea su tiempo de terminación mas próximo, de esta manera el tiempo de inicio mas lejano será:

LFK = 69 LSK =LFK – t= 69-9= 63

I,F,JSi la actividad “K”, tiene que comenzar en la semana 63 a mas tardar, entonces todas sus predecesoras deberán terminar en esa fecha y no mas.

LFI = 63 LS I =63-15= 48

LFF = 63 LSF =63-10= 53

LFJ = 63 LSJ = 63-4 = 59J J

G,H,ELuego del calculo de J, determinaremos los tiempos mas lejanos, para los predecesores inmediatos, de la actividad “J”.

LFG = 59 LSG =59-35= 24

LFH = 59 LSH =59-40= 19

LFE = 59 LSE = 59-24= 35

C,D Determinaremos los tiempos mas lejanos, para los predecesores inmediatos.

LFC = 24 LSC =24-10= 14

LFD = 19 LSD = 19-10= 9

A La actividad “A tiene mas de una actividad que le sigue (I,F,C), el mas próximo de los tiempos, es LFA=LSC= 14 LSA = 14-12= 2

B De forma similar, tiene dos seguidores inmediatos (D y E) LFB=LSD= 9 LSB = 9 - 9 = 0

El cuadro implica que la actividad “B”, deberá de comenzar inmediato, para que sea posible cumplir con el Plazo en la 69 semana.El cuadro implica que la actividad “B”, deberá de comenzar inmediato, para que sea posible cumplir con el Plazo en la 69 semana.

PlanificaciónHolgura de una actividad .- Este concepto es útil para los gerentes del Proyecto, por que les ayuda a tomar decisiones, en relación con la reasignación de recursos. La actividad que tiene holgura CERO está en la ruta crítica. Es posible tomar recursos de las actividades que tienen holgura, para destinarlos a otras que están retrazadas en el programa, hasta el punto que se agote. Para cualquier actividad, la holgura puede calcularse en una de las dos formas siguientes:

S = LS - ES

Nodo Duración ES LS Holgura

A 12 0 2 2

S = LS - ES

S = LF - EF

B 9 0 0 0

C 10 12 14 2

D 10 9 9 0

E 24 9 35 26

F 10 12 53 41

G 35 22 24 2

H 40 19 19 0

I 15 12 48 36

J 4 59 59 0

K 6 63 63 0

Las actividades B,D,H.J y K, están dentro de la ruta crítica, ya que todas tienen holgura CERO

Las actividades B,D,H.J y K, están dentro de la ruta crítica, ya que todas tienen holgura CERO

o

Planificación

Supervisión del Progreso del Proyecto .- Hasta los mejores planes pueden fallar, como por ejemplo en el Proyecto del Hospital, si la actividad duró 16 semanas, en lugar de las 12 previstas y que para llevar a cabo la actividad “A” y “B” se completo en 10 semanas, en

Cálculos de HOLGURA después que las actividades “A” y “B” han sido completadas

Activid DuraciónInicio mas Prox

Inicio mas Lej.

Holgura

C 10 16 14 - 2

G 35 26 24 - 2

J 4 61 59 - 2

K 6 65 63 - 2

D 10 10 9 - 1

completo en 10 semanas, en lugar de las 9 previstas, en el siguiente cuadro veremos su implicancia.

H 40 20 19 - 1

E 24 10 35 25

I 15 16 48 -32

F 10 16 53 37

La holgura negativa se presenta cuando las suposiciones, en las cuales se baso el calculo de la holgura planeada era incorrectas. Del cuadro podemos ver que las actividades C,G,J,K que dependen de la terminación de “A” y “B”, muestran holgura negativa.

La holgura negativa se presenta cuando las suposiciones, en las cuales se baso el calculo de la holgura planeada era incorrectas. Del cuadro podemos ver que las actividades C,G,J,K que dependen de la terminación de “A” y “B”, muestran holgura negativa.

EL PERT ESTADISTICOHipótesis Básica

Dicen; K. R. Mac Crimmon y C. A. Ryanvec:“Las actividades que intervienen en los Proyectos Complejos, están referidas a cada Proyecto en particular y no de manera rutinaria o repetitiva. Sin embargo los expertos en dichas actividades suelen tener experiencia, por lo general, en el desenvolvimiento de tareas similares. En base a dicha experiencia, podrían estimar, quizás el tiempo necesario para experiencia, podrían estimar, quizás el tiempo necesario para que la actividad se complete. Otras actividades pueden requerir, sin embargo un cierto grado de habilidad del operario, para su desarrollo; en cuyo caso sería muy difícil dar un estimador que aproxime con un grado de seguridad grande, adecuadamente un tiempo de realización. Para este último tipo de actividades, es mas conveniente adoptar un modelo probabilístico, que un determinístico”.


Cuando podamos presumir que dichas circunstancias no van ha influir demasiado, es decir, que ha pesar que no se pueda predecir el valor exacto de duración de la actividad, esta deberá ser lo suficientemente uniforme como para no presentar grandes desviaciones de un determinado valor típico, podemos utilizar un modelo determinístico. En típico, podemos utilizar un modelo determinístico. En otro caso podemos adoptar una distribución de probabilidad para la duración de la actividad y trabajos del PERT se han fundamentado en este caso.La distribución de probabilidad de cada actividad, en el grafo-PERT, se suele caracterizar por su media y si desviación típica.


La distribución de probabilidad del tiempo de duración de una actividad al aplicar el método PERT, es una Distribución “BETA”. En el gafro-PERT se suele caracterizar por su media y su desviación típica, lo que hay que estimar es:

Media = b(α+1) + a(β+1)(α + β +2)

Desviación Típica = ( b + a) (α + 1)(β + 1) 1/2

(α + β + 2) (α + β + 2)

“a” y “b” se determinan estimando el tiempo mas optimista y el mas pesimista de la realización de la actividad, para estimar la media de la distribución, se usa una estimación de la moda, de la distribución.

La razón es que es fácil, relativamente adelantar un valor de la duración de la actividad como mas probable, siendo en cambio mas difícil establecer la duración media de una actividad que se haya ensayado pocas o ninguna vez


Donde:“m” Estimador de Moda.“b” Tiempo Optimista“a” Tiempo PesimistaTrataremos de estimar la Media en función de su Moda.

Donde:“m” Estimador de Moda.“b” Tiempo Optimista“a” Tiempo PesimistaTrataremos de estimar la Media en función de su Moda.

m = (bα + βa)/(α + β)

Media = (bα + b + aβ + a) = (bα + aβ) + b + a(α + β + 2) (α + β + 2) (α + β + 2) (α + β + 2)

Media = (α + β) m + b + a = ((α + β) m + a +b)(α + β + 2) (α + β + 2) (α + β + 2) (α + β + 2)

Media = (a + 4m + b)6

La aproximación, que se hace corriente es:


Si truncamos la desviación normal tipificada en los puntos ±2.66 la desviación estándar de dicha normal es 1/6 de su recorrido y creemos que esta distribución normal truncada, es un modelo sencillo, apropiado para determinar la apropiado para determinar la desviación típica y el recorrido de una distribución.Por lo que su varianza será:

Var (Y) = σ2 = 1 (b-a)2

36Var (X) = 1/36

Planificación. Asignación de tiempo a las actividades

En esta técnica se consideran tres tipos de tiempos: � Duración Optimista = Op � Duración Pesimista = P � Duración Más probable = M,� T PERT = Tiempo esperado

de los que se obtienen el tiempo que se utilizara en el programa y que se basa en cubrir el 50% de probabilidad de de los que se obtienen el tiempo que se utilizara en el programa y que se basa en cubrir el 50% de probabilidad de que se de esa duración, utilizando la formula estadística de:

TPERT=(Op + 4xM + P)/6

CPM Y PERT-ANTECEDENTES

� Dos son los orígenes del método del camino crítico: el método PERT(Program Evaluation and Review Technique ) desarrollado por la Armada de los Estados Unidos de América, en 1957, para controlar los tiempos de ejecución de las diversas actividades integrantes de los proyectos espaciales, por la necesidad de terminar cada una de ellas dentro de los intervalos de tiempo disponibles. Fue utilizado originalmente por el control de tiempos del proyecto Polaris y actualmente se utiliza en todo el programa espacial.

� El método CPM (Crítical Path Method ), el segundo origen del método actual, fue desarrollado también en 1957 en los Estados Unidos de actual, fue desarrollado también en 1957 en los Estados Unidos de América, por un centro de investigación de operaciones para la firma Dupont y Remington Rand, buscando el control y la optimización de los costos de operación mediante la planeación adecuada de las actividades componentes del proyecto.

� Ambos métodos aportaron los elementos administrativos necesarios para formar el método del camino crítico actual, utilizando el control de los tiempos de ejecución y los costos de operación, para buscar que el proyecto total sea ejecutado en el menor tiempo y al menor costo posible.

DIFERENCIAS ENTRE LOS METODOS PERT Y CPM

PERT� Probabilístico.� Considera que la variable de tiempo es una variable desconocida de la cual solo

se tienen datos estimativos.� El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los

tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica.� Suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son

independientes, (una suposición fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica.

� Considera tres estimativos de tiempos: el más probable, tiempo optimista, tiempo pesimista.pesimista.CPM

� Determinístico. Ya que considera que los tiempos de las actividades se conocen y se pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados.

� A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el progreso. Si ocurre algún retardo en el proyecto, se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando la asignación de recursos.

� Considera que las actividades son continuas e interdependientes, siguen un orden cronológico y ofrece parámetros del momento oportuno del inicio de la actividad.

� Considera tiempos normales y acelerados de una determinada actividad, según la cantidad de recursos aplicados en la misma.

VENTAJAS PERT y CPM

� Enseña una disciplina lógica para planificar y organizar un programa detallado de largo alcance.

� Proporciona una metodología Standard de comunicar los planes del proyecto mediante un cuadro de tres dimensiones (tiempo, personal; costo).

� Identifica los elementos (segmentos) más críticos del plan, en que problemas potenciales puedan perjudicar el cumplimiento del programa propuesto. Ofrece la posibilidad de simular los efectos de las decisiones � Ofrece la posibilidad de simular los efectos de las decisiones alternativas o situaciones imprevistas y una oportunidad para estudiar sus consecuencias en relación a los plazos de cumplimiento de los programas.

� Aporta la probabilidad de cumplir exitosamente los plazos propuestos.

� En otras palabras: CPM es un sistema dinámico, que se mueve con el progreso del proyecto, reflejando en cualquier momento el STATUS presente del plan de acción.

USOS.

El campo de acción de este método es muy amplio, dada su gran flexibilidad y adaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeño. Para obtener los mejores resultados debe aplicarse a los proyectos que posean las siguientes características:

� Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad.

� Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de el, en un tiempo mínimo, sin variaciones, es decir, en tiempo crítico.

� Que se desee el costo de operación más bajo posible dentro de � Que se desee el costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo disponible.

� Dentro del ámbito aplicación, el método se ha estado usando para la planeación y control de diversas actividades, tales como construcción de presas, apertura de caminos, pavimentación, construcción de casas y edificios, reparación de barcos, investigación de mercados, movimientos de colonización, estudios económicos regionales, auditorias, planeación de carreras universitarias, distribución de tiempos de salas de operaciones, ampliaciones de fábrica, planeación de itinerarios para cobranzas, planes de venta, censos de población, etc., etc.

Planificación. Asignación de tiempo a las actividades

Ejemplo : Supongamos que se han realizado las siguientes estimaciones de tiempos, para la actividad “B” del proyecto

a= 7 semanas; m= 8 semanas; b= 15 semanas .a) Calcule el tiempo esperado, para la actividad “B” y la varianza.b) Calcule el tiempo esperado y la varianza para las demás actividades del Proyecto

Solución:

a) Tpert = ( 7 + 4*8 + 15 )/ 6 = 54/6 = 9 semanas.

Actividades

Estimaciones de tiempo (semanas)

OptimistaMas

ProbablePesimista

(a) (m) (b)

Estadística de la actividad

Tiempo esperado

Varianza

T per σ2

semanas.

Observar que el tiempo esperado (9 Semanas) no es igual al mas probable (8 semanas).

Calcularemos su Varianza para la actividad “B”

σ2 = [( 15 – 7) / 6]2 = [8/6]2 = 1.78

b) Para mostrar el tiempo esperado y la varianza de las demás actividades, se realizara en el siguiente cuadro.

(a) (m) (b)

A 11 12 13

B 7 8 15

C 5 10 15

D 8 9 16

E 14 25 30

F 6 9 18

G 25 36 41

H 35 40 45

I 10 13 28

J 1 2 15

K 5 6 7

12 0.11

9 1.78

10 2.78

10 1.78

24 7.11

10 4.00

35 7.11

40 2.78

15 9.00

4 5.44

6 0.11

Planificación. Análisis de la Probabilidad

Por el hecho de que las estimaciones de tiempo para las actividades implican incertidumbre, a los gerentes del Proyecto les interesa determinar la probabilidad de cumplir con la fecha convenida para terminar el Proyecto.Supondremos que la duración de una actividad no depende de la duración de ninguna de las demás actividades, esto nos permitirá estimar la media y la varianza correspondiente a todo el proyecto sumando los tiempos de duración y las Varianzas que forman parte de la RUTA CRITICA.Si existen holguras pequeñas, estas podrían convertirse en Ruta Crítica, para tal caso tendríamos que calcular las distribuciones de probabilidad para esas otras rutas.para esas otras rutas.A causa de considerar que los tiempos de duración de las actividades son Variable aleatorias independientes, aplicamos el TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL, según la cual: “ La suma de un grupo de variables aleatorias independientes, distribuidas en forma idéntica, se aproxima a una DISTRIBUCION NORMAL, a medida que las variables aleatorias aumentan.En el caso de la RUTA CRITICA, el tiempo esperado viene dado por:

TE = Σ[ Tiempos de las Actividades en la Ruta Critica] = Media de la Distribución NormalTE = Σ[ Tiempos de las Actividades en la Ruta Critica] = Media de la Distribución Normal

σ2 = Σ (Varianza de las actividades incluidas en la Ruta Critica)σ2 = Σ (Varianza de las actividades incluidas en la Ruta Critica)


Para analizar las probabilidades de completar un Proyecto en una fecha determinada, empleando la distribución normal, usaremos la siguiente expresión:

z = T – TE√ σ2

Donde:

T = Fecha de vencimiento convenida para el proyectoT = Fecha de vencimiento convenida para el proyecto

TE = Fecha de terminación esperada mas próxima para el Proyecto

Ejemplo: Calcule la probabilidad para que el Proyecto del Hospital, llegue a estar en condiciones de operación en 72 semanas, usando:

a) La Ruta Crítica.

b) La ruta A-C-G-J-K.

Tabla Distribución Normalnormal 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0 0.5 0.50399 0.50798 0.51197 0.51595 0.51994 0.52392 0.5279 0.53188 0.53586

0.1 0.53983 0.5438 0.54776 0.55172 0.55567 0.55962 0.56356 0.56749 0.57142 0.57535

0.2 0.57926 0.58317 0.58706 0.59095 0.59483 0.59871 0.60257 0.60642 0.61026 0.61409

0.3 0.61791 0.62172 0.62552 0.6293 0.63307 0.63683 0.64058 0.64431 0.64803 0.65173

0.4 0.65542 0.6591 0.66276 0.6664 0.67003 0.67364 0.67724 0.68082 0.68439 0.68793

0.5 0.69146 0.69497 0.69847 0.70194 0.7054 0.70884 0.71226 0.71566 0.71904 0.7224

0.6 0.72575 0.72907 0.73237 0.73565 0.73891 0.74215 0.74537 0.74857 0.75175 0.7549

0.7 0.75804 0.76115 0.76424 0.7673 0.77035 0.77337 0.77637 0.77935 0.7823 0.78524

0.8 0.78814 0.79103 0.79389 0.79673 0.79955 0.80234 0.80511 0.80785 0.81057 0.813270.8 0.78814 0.79103 0.79389 0.79673 0.79955 0.80234 0.80511 0.80785 0.81057 0.81327

0.9 0.81594 0.81859 0.82121 0.82381 0.82639 0.82894 0.83147 0.83398 0.83646 0.83891

1 0.84134 0.84375 0.84614 0.84849 0.85083 0.85314 0.85543 0.85769 0.85993 0.86214

1.1 0.86433 0.8665 0.86864 0.87076 0.87286 0.87493 0.87698 0.879 0.881 0.88298

1.2 0.88493 0.88686 0.88877 0.89065 0.89251 0.89435 0.89617 0.89796 0.89973 0.90147

1.3 0.9032 0.9049 0.90658 0.90824 0.90988 0.91149 0.91308 0.91466 0.91621 0.91774

1.4 0.91924 0.92073 0.9222 0.92364 0.92507 0.92647 0.92785 0.92922 0.93056 0.93189

1.5 0.93319 0.93448 0.93574 0.93699 0.93822 0.93943 0.94062 0.94179 0.94295 0.94408

1.6 0.9452 0.9463 0.94738 0.94845 0.9495 0.95053 0.95154 0.95254 0.95352 0.95449

1.7 0.95543 0.95637 0.95728 0.95818 0.95907 0.95994 0.9608 0.96164 0.96246 0.96327

1.8 0.96407 0.96485 0.96562 0.96638 0.96712 0.96784 0.96856 0.96926 0.96995 0.97062

1.9 0.97128 0.97193 0.97257 0.9732 0.97381 0.97441 0.975 0.97558 0.97615 0.9767

2 0.97725 0.97778 0.97831 0.97882 0.97932 0.97982 0.9803 0.98077 0.98124 0.98169

Tabla Distribución Normal

normal 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

2.1 0.98214 0.98257 0.983 0.98341 0.98382 0.98422 0.98461 0.985 0.98537 0.98574

2.2 0.9861 0.98645 0.98679 0.98713 0.98745 0.98778 0.98809 0.9884 0.9887 0.98899

2.3 0.98928 0.98956 0.98983 0.9901 0.99036 0.99061 0.99086 0.99111 0.99134 0.99158

2.4 0.9918 0.99202 0.99224 0.99245 0.99266 0.99286 0.99305 0.99324 0.99343 0.99361

2.5 0.99379 0.99396 0.99413 0.9943 0.99446 0.99461 0.99477 0.99492 0.99506 0.9952

2.6 0.99534 0.99547 0.9956 0.99573 0.99585 0.99598 0.99609 0.99621 0.99632 0.99643

2.7 0.99653 0.99664 0.99674 0.99683 0.99693 0.99702 0.99711 0.9972 0.99728 0.99736

2.8 0.99744 0.99752 0.9976 0.99767 0.99774 0.99781 0.99788 0.99795 0.99801 0.99807

2.9 0.99813 0.99819 0.99825 0.99831 0.99836 0.99841 0.99846 0.99851 0.99856 0.99861

3 0.99865 0.99869 0.99874 0.99878 0.99882 0.99886 0.99889 0.99893 0.99896 0.999

3.1 0.99903 0.99906 0.9991 0.99913 0.99916 0.99918 0.99921 0.99924 0.99926 0.99929

3.2 0.99931 0.99934 0.99936 0.99938 0.9994 0.99942 0.99944 0.99946 0.99948 0.9995

3.3 0.99952 0.99953 0.99955 0.99957 0.99958 0.9996 0.99961 0.99962 0.99964 0.99965

3.4 0.99966 0.99968 0.99969 0.9997 0.99971 0.99972 0.99973 0.99974 0.99975 0.99976

3.5 0.99977 0.99978 0.99978 0.99979 0.9998 0.99981 0.99981 0.99982 0.99983 0.99983

3.6 0.99984 0.99985 0.99985 0.99986 0.99986 0.99987 0.99987 0.99988 0.99988 0.99989

3.7 0.99989 0.9999 0.9999 0.9999 0.99991 0.99991 0.99992 0.99992 0.99992 0.99992

3.8 0.99993 0.99993 0.99993 0.99994 0.99994 0.99994 0.99994 0.99995 0.99995 0.99995

3.9 0.99995 0.99995 0.99996 0.99996 0.99996 0.99996 0.99996 0.99996 0.99997 0.99997

4 0.99997 0.99997 0.99997 0.99997 0.99997 0.99997 0.99998 0.99998 0.99998 0.99998

Planificación. Análisis de la ProbabilidadSolucióna) La ruta crítica B-D-H-J-K tiene 69 semanas.

σ2 = σ2B + σ2

D + σ2H + σ2

J + σ2K = 1.78 + 1.78 + 2.78 + 5.44 + 0.11 = 11.89

z = (72-69)/ (√ 11.89) = 0.87

Tomado la curva y tabla Distribución Normal con z=0.87, existe la probabilidad de aproximadamente 0.80785 ≈ 0.81 de la ruta critica, no sea mayor a 72 semanas.

69 72

Probabilidad de que rebase las 72 semanas es de 0.1922Probabilidad de que rebase las 72 semanas es de 0.1922

Longitud de la Ruta CríticaLongitud de la Ruta Crítica Distribución Normal:Media= 69 semanasσ = 3.45 Semanas

Distribución Normal:Media= 69 semanasσ = 3.45 Semanas

La Probabilidad de que termina a tiempo es de 0.8078La Probabilidad de que termina a tiempo es de 0.8078


SOLUCION

� Hemos determinado que la suma de los tiempos de las actividades incluidas en la ruta A-C-G-J-K, es de 67 semanas y que

σ2 = σ2A + σ2

C + σ2G + σ2

J + σ2K

σ2 = 0.11 + 2.78 + 7.11 + 5.44 + 0.11 = 15.55σ = 0.11 + 2.78 + 7.11 + 5.44 + 0.11 = 15.55

z = (72-67)/ (√ 15.55) = 1.27

La probabilidad de que la longitud de la ruta A-C-G-J-K, no sea mayor que 72 semanas, es de 0.89796≈0.9 aproximadamente. Sin embargo este análisis implica que hay 10% de probabilidad de que dicha ruta provoque un retraso en el Proyecto. Esto demuestra la importancia de observar las rutas cuta duración se aproxime a la de la Ruta Crítica.

Planificación- Costos

Mantener los costos a niveles aceptables es casi siempre tan importante como cumplir con las fechas previstas en el programa.El total de los costos del proyecto es igual a la suma de costos directos, costos indirectos y los costos de penalización y dependen de los tiempos de las actividades o del tiempo de terminación del Proyecto.Para evaluar si la intensificación de algunas actividades sería benéfica (ya sea desde una perspectiva de costos o del programa), el Gerente necesita conocer los siguientes tiempos y costos.

TIEMPO NORMAL (NT) Normal Time.- Es el tiempo necesario para completar una actividad en Condiciones Normales. El tiempo Normal es igual al Tiempo Esperado (tPER).

EL COSTO NORMAL (NC) Normal Cost.- Es el costo de la actividad asociado con el tiempo Normal.

TIEMPO INTENSIVO (CT) Crash Time.- Es el Tiempo mas corto posible requerido para completar la actividad

COSTO INTENSIVO (CC) Crash Cost.- Es el costo de la actividad asociado con el tiempo intensivo.

TIEMPO NORMAL (NT) Normal Time.- Es el tiempo necesario para completar una actividad en Condiciones Normales. El tiempo Normal es igual al Tiempo Esperado (tPER).

EL COSTO NORMAL (NC) Normal Cost.- Es el costo de la actividad asociado con el tiempo Normal.

TIEMPO INTENSIVO (CT) Crash Time.- Es el Tiempo mas corto posible requerido para completar la actividad

COSTO INTENSIVO (CC) Crash Cost.- Es el costo de la actividad asociado con el tiempo intensivo.

Costo de la Intensificación por semana= (CC – NC) / (NT – CT)Costo de la Intensificación por semana= (CC – NC) / (NT – CT)

Planificación- CostosEJEMPLO (Para lo cual ver cuadro adjunto).� Supongamos que el tiempo normal para la actividad “C” es de 10 semanas y

que esta asociado a un costo directo de $ 4,000, si por medio de la Intensificación por semana logramos reducir a 5 semanas, con un costo intensivo de $ 7,000.

� La reducción neta del tiempo será de 5 semanas, con un incremento neto del costo en $ 3,000.

� Entonces la intensificación de la semana “C” cuesta $ 3,000/5 = $ 600 por semana.

� Si la actividad “C” se acelera en 2 semanas, los costos directos estimados serán = $ 4,000 + $ 600*2 = $ 5,200.serán = $ 4,000 + $ 600*2 = $ 5,200.

Relaciones entre costos y tiempoC

osto

dir

ecto

(pe

sos)

Costo Intensivo (CC)

Suposición de costo linealSuposición de costo lineal

5200

81Tiempo Intensivo Tiempo Normal

Cos

to d

irec

to (

peso

s)

Costo Normal (NC)

Costo de reducirel tiempo dos semanas

Tiempo Semanas

Determinación de Programas de Costo Mínimo

� Paso N° 01 .- Determinación de la (s) ruta (s) críticas del Proyecto.

� Paso N° 02 .- Busque la actividad o actividades, incluida en la(s) ruta(s) crítica a las que corresponda el costo de intensificación mas bajo, por semana.

� Paso N° 03 .- Reducir el tiempo correspondiente a esta actividad hasta que:

a) Ya no sea posible reducirlo masb) Otra ruta que se convierta en ruta crítica.b) Otra ruta que se convierta en ruta crítica.c) El incremento de los costos directos sea mayor que el monto

de los ahorros resultantes del acortamiento del Proyecto. Si existe mas de una ruta crítica, es posible que los tiempos correspondientes a una actividad, dentro de cada una de estas rutas, tengan que reducirse simultáneamente.

� Paso N° 04 .- Repetir este procedimiento hasta que el incremento de los costos directos sea mayor que los ahorros generados por el acortamiento del Proyecto.


Ejemplo :Determine el Programa de Costo Mínimo para el Proyecto del Hospital, usando la información presentada. Considere:

a) El Contratista incurre en un costo de penalización de $20,000 por semana, a partir de 65 semana, si el Hospital todavía no estuviera en condiciones de funcionar.

b) Costos Indirectos de $8,000 por semana.

Ejemplo :Determine el Programa de Costo Mínimo para el Proyecto del Hospital, usando la información presentada. Considere:

a) El Contratista incurre en un costo de penalización de $20,000 por semana, a partir de 65 semana, si el Hospital todavía no estuviera en condiciones de funcionar.

b) Costos Indirectos de $8,000 por semana.


SoluciónPara el tiempo previsto de culminación de 69 semanas, sus costos son

� Costos Directos = $1´992,000.00.� Costos Indirectos = 69 x $8,000 = $ 552,000.00� Costos de Penalización = (69-65)($20,000) = $ 80,000.00� COSTO TOTAL (Costo del Proyecto) = $ 2´624,000.00

Si todas las actividades se volvieran intensivas, incluido A-C-G-J-K, la duración de la ruta sería de 47 semanas. Se establecerá el Programa de Costos Mínimosruta sería de 47 semanas. Se establecerá el Programa de Costos Mínimos

Rutas Tiempos Intensivos Observaciones

A-C-G-J-K 11+5+25+1+5 = 47

B-D-H-J-K 7+8+35+1+5 = 56 Ruta Critica

A-I-K 11+10+5 =26

A-F-K 11+6+5 = 22

B-E-J-K 7+14+1+5 = 27

PASO N° 01.- Identificación de Ruta Crítica PASO N° 02.- Identificación de la actividad, que tenga el costo de intensificación mas bajoObservando el cuadro en el enunciado del problema, se identifica a la actividad “J” como el de menor Costo de Intensificación por semana e igual a $ 1,000.00

Tendríamos como ahorro en los costos indirectos de $8,000x1 sem mas los de penalización $20,000x1 sem = $28,000.00

ETAPA N° IETAPA N° I


K

I

FA Final

15

Paso N° 03 .- Haga intensiva la actividad “J” hasta su límite de 3 semanas, por la ruta crítica permanece invariable.

Ahorros netos = 3($28,000)-3($1,000) = $81,000.00.Costos totales del Proyecto = $2´624,000.00 -$81,00 0.00 = $2´543,000.00

E

JB

C G

HD

Inicio

12

40

10 6

24

9 10 11

10 35Rutas

Tiempo esperado (semanas)

A-F-K 12+10+6 = 28

A-I-K 12+15+6 =33

A-C-G-J-K 12+10+35+1+6 =64

B-D-H-J-K 9+10+40+1+6 = 66

B-E-J-K 9+24+1+6 = 40


K

I

FA Final

15

ETAPA IIETAPA II

Paso N° 01 .- La ruta critica sigue siendo B-D-H-J-K

Paso N° 02 .- La actividad cuya intensificación por semana , resulta mas barata es ahora “D” a un costo de $2,000.00

Paso N° 03 .- Haga intensiva la actividad “D” por un total de 2 semanas

E

JB

C G

HD

Inicio

12

40

10 6

24

9 88 11

10 35


(semanas)

A-F-K 12+10+6 = 28

A-I-K 12+15+6 =33

A-C-G-J-K 12+10+35+1+6 =64

B-D-H-J-K 9+8+40+1+6 = 64

B-E-J-K 9+24+1+6 = 40


Los ahorros netos serán

� Primera Semana = $28,000.00, por que eliminara una semana de costos de penalización y también de costos indirectos.

� Segunda Semana = $8,000.00 solo por costos indirectos, debido a que a partir de la semana 65 ya no existe costos de penalización. Estos ahorros siguen siendo mayores que el costo de intensificación de “D” por 2 semanas.

Ahorros Netos = $28,000.00 + $8000 - 2($2000) = $ 32,000.00Ahorros Netos = $28,000.00 + $8000 - 2($2000) = $ 32,000.00

Costos Totales del Proyecto = $ 2´543,000 - $ 32,000 = $ 2´511,000.00

ETAPA IIIETAPA III

Paso N° 01 .- Ahora tenemos dos rutas criticas y reduciremos ambas, para obtener ahorros en los costos Indirectos.

Paso N° 02 .- Nuestras alternativas, para volver intensiva alguna de las actividades: (A,B), (A,H), C,B), (C,H), (G,B), (G,H) o hacer intensiva la actividad “K” por pertenecer a ambas rutas.

La única alternativa es (C,B), al costo de $7600 por semana y “K” a $4,000 por semana. Y seleccionamos “K” para hacerla intensiva.


K

I

FA Final

15

� Los Ahorros Netos = $8,000 - $4,000 = $4,0000.00

� Los Costos Totales del Proyecto = $2´511,000 - $4,000 = $2´507,000.00

E

JB

C G

HD

Inicio

12

40

10 55

24

9 88 11

10 35


(semanas)

A-F-K 12+10+5 = 27

A-I-K 12+15+5 =32

A-C-G-J-K 12+10+35+1+5 =63

B-D-H-J-K 9+8+40+1+5 = 63

B-E-J-K 9+24+1+5 = 39


K

I

FA Final

15

ETAPA IVETAPA IVPaso N° 01 .- Tenemos dos rutas criticas:

� B-D-H-J-K y

� A-C-G-J-K

Paso N° 02 .- Única alternativa, para volver intensiva son las actividades “B” y “C” simultáneamente, al costo de $7,600 por semana. Esta suma aun es menor que los ahorros de $8,000 x semana.

E

JB

C G

HD

Inicio

12

40

10 55

24

77 88 11

88 35


(semanas)

A-F-K 12+10+5 = 27

A-I-K 12+15+5 =32

A-C-G-J-K 12+8+35+1+5 = 61

B-D-H-J-K 7+8+40+1+5 = 61

B-E-J-K 9+24+1+5 = 39


Paso N° 03 .- Volvemos intensiva las actividades “B” y “C” por 2 semanas, es decir, el límite para la actividad “B”, siendo los tiempos actualizados de las rutas son de 61 semanas.

� Ahorros netos = 2($8,000) – 2($7,600) = $800

� Costos Totales del Proyecto = $2´507,000 - $800 = $2´506,200.00

Cualquier otro combinación de actividades, producirá un incremento neto en los Costos totales del Proyecto, por que los costos intensivos son mayores que los costos indirectos semanales. El programa de costo mínimo es de 61 semanas, con un costo Total de $2´506,200.00.

Para obtener este programa, hicimos intensiva las actividades B, D, J y K, hasta sus respectivos límites, e intensificamos la actividad “C”, hasta 8 semanas. Las demás actividades se han mantenido, con sus tiempos normales. Este programa, tiene un costo $117,800 menor que el programacon sus tiempos normales.

Asociación del coste a las actividades. Los recursos

En el presupuesto de toda obra hay que tener en cuenta la existencia de dos tipos de costes:

Costes directosCostes indirectos

� Costes directosSon los correspondientes a los distintos elementos que intervienen directamente en la ejecución de cada una de las unidades de obra. Estará constituido por:

Mano de ObraMano de ObraMaterialesMaquinaria

Cálculo del coste de la Mano de Obra :Horas/año según convenio = 1.784 h/añoHoras perdidas (Absentismo) por: accidentes, enfermedad, climatología, etc. = 112 h/añoTotal de horas efectivas al año = 1672 h/añoTOTAL de jornadas efectivas al año (1672/8) = 209 jornadas/año



Precios de los MaterialesEl coste de los materiales se calcula a pie de obra. Incluyen los siguientes conceptos:

- Precios de origen.- Transporte a pie de obra.- Seguros de transporte.- Seguros de transporte.- Carga y descarga.- Almacenamiento.- Mermas, roturas y perdidas (incluye no solo

las que se producen en el transporte sino también durante la ejecución y manipulación).


Precios de la MaquinariaEl coste de la maquinaria se calcula sobre el total del coste horario. Incluyen los siguientes conceptos:

* Coste intrínseco (Valor del equipo)- Amortización.- Intereses de la inversión.- Seguros, impuestos y almacenaje.- Mantenimiento.- Reparaciones.- Reparaciones.* Coste complementario (Personal de manipulación y consumos)

- Coste hora del chofer o conductor.- Consumos principales (gasóleo, gasolina, energía eléctrica).- Consumos secundarios (lubricantes, accesorios ).* Transporte y montaje-Transporte de la maquinaria (ida + vuelta).- Mano de obra (Montadores, desmontadores, maquinaria si espreciso para montaje y desmontaje).

Asociación del coste a las actividades. Los recursosCostes indirectosSon los derivados de la ejecución de la obra, pero no imputables a una unidad de obra concreta. Se pueden clasificar en dos grupos:a).- Gastos de instalación de oficinas a pie de obra, comunicaciones, edificación de almacenes, laborator ios, grúas, andamios, etc.b).- Los sueldos de encargados, personal técnico y administrativo adscrito exclusivamente a la obra. S uele administrativo adscrito exclusivamente a la obra. S uele también englobarse aquí una partida que pretende re coger los posibles imprevistos que puedan surgir.

Los costes indirectos normalmente se cifran en un porcentaje de los costes directos, igual para todas las unidades de obra. Fijándose simbólicamente en la cuantía del 1%; no obstante el técnico autor del proyecto, adaptará en cada caso la cuantía conveniente a la vista de la naturaleza de las obras, de la importancia de su presupuesto y del plazo de ejecución.

Tipos de recursos

Recursos HumanosEn este apartado entran a formar parte todos el personalque de una manera directa o indirecta va a afectar aldesarrollo del proyecto y sobre los cuales va a recaeralguna labor o tarea especifica del proyecto y que habráque valorar su coste tal como hemos visto anteriormente

Recursos Materiales

Recursos de equiposAquí, entran a formar parte todos aquellos equipos auxiliares que pueden ayudar a al personal para elabora una tarea o actividad, como por ejemplo, un equipo de soldadura, un torno, un taladro , un ordenador, etc.

Recursos MaterialesBajo este epígrafe se encuentran todos los materiales, talescomo, cemento, aceros, latones, cables eléctricos, grifos,etc.. que se requieran para llevar a efecto una actividad ensi misma

Planificación y Curva “S”

El esquema lógico o la secuencia general de laplanificación de un proyecto sigue el orden mostrado:

Planificación y Curva “S”

A partir del Gráfico de Gantt, se realizará el Diagrama de recursos y la posterior Curva S.Los histogramas de recursos o diagramas se construyen a base de la información reunida construyen a base de la información reunida en los gráficos de Gantt, que a su vez dependen de la Estructura de Desglose del Trabajo (EDT ó WBS ) y PERT/CPM.

Diagrama de Recursos

El diagrama de recursosmuestra los requerimientos de recursos en términos de horas/hombre (h/h), cantidad u otro parámetro en forma general por medio de barras verticales sobre el eje verticales sobre el eje horizontal de tiempos. Se emplean para optimizar la asignación de recursos, para no exceder los disponibles. Este proceso se conoce como nivelación de recursos.


� Para nivelar los recursos, se desplazan las actividades con holgura (no críticas) en forma exploratoria (tanteo) y se observa el comportamiento del histograma. Un criterio alternativo es optimizar la asignación de recursos priorizando las actividades.

� Con base en el histograma se identifican los recursos críticos, los que trabajarán sobre asignados o se encuentran bajo presión. El enfoque de Microsoft Project es más práctico para trabajar con este tipo de gráficos, pues el software calcula de forma inmediata el este tipo de gráficos, pues el software calcula de forma inmediata el estado de los recursos. Nuestro enfoque es comprender cómo funcionan los gráficos a nivel básico. Es decir, de forma manual raras veces se realizará uso de la nivelación .

� Para construir el diagrama de recursos, vasta dibujar con ayuda de una escala temporal el correspondiente diagrama de Gantt iniciando por la secuencia de actividades críticas ya definidas por la metodología del capítulo anterior.


La Curva “S”

� De acuerdo al PMBOK es una “muestra gráfica de acumulados de costos, horas hombre, u otras cantidades, graficadas contra tiempo. El nombre se deriva de forma de S de la curva (más achatada al comienzo y final, y más empinada en el centro) y final, y más empinada en el centro) producida en un proyecto que comienza lentamente, se acelera, y luego decae”.

� Es la sumatoria acumulada de todas las necesidades que se tienen, de acuerdo al tipo de recursos.

La Curva “S”

La línea de base costos es una presupuestación en escala de tiempo que será usada para medir y monitorear el desempeño de costos del proyecto. Se desarrolla al sumar estimativos de costos por

Muchos proyectos en especial los grandes, pueden tener múltiples línea de base de costos para medir distintos aspectos del desempeño de los costos.Por ejemplo, un plan de gastos o flujo de caja proyectado es una línea de base para la medición de desembolsos.

estimativos de costos por unidad de tiempo y se muestra generalmente en forma de curva S.

Principales características de la curva “S”

� Se emplean para controlar el proyecto durante su ejecución.� Se basan en la información reunida en el diagrama de Gantt y

se elaboran una vez optimizada la asignación de recursos, es decir, sobre el programa definitivo de actividades.

� Se pueden graficar por especialidad, fase y proyecto.� En el eje de las abscisas se expresa la unidad de tiempo y en

el de las ordenadas un eje con doble escala: una porcentual y la otra en h/h (horas hombre) o unidad del recurso ($). El total la otra en h/h (horas hombre) o unidad del recurso ($). El total de h/h del proyecto corresponde al 100% del avance del proyecto.

� Las h/h se van acumulando por cada intervalo de tiempo, el cual debe tener relación con la periodicidad de control definida.

� El avance porcentual se obtiene relacionando la cantidad de h/h acumulada a cada intervalo de tiempo con el total de h/h del proyecto.

Ejemplo 1.

� Supondremos que una empresa constructora mensualmente utiliza la siguiente cantidad de horas/hombre (h/h) en su proyecto:

Para dibujar la curva S del proyecto, bastará calcular las horas hombre acumuladas y graficar:

Determine la curva S de avance programado.

Ejemplo 1.

Luego, el total de horas Luego, el total de horas hombre del proyecto es 1524 horas , lo que equivale al 100% del trabajo. Ahora se puede calcular la curva S de avance programado,como se muestra:

Ejemplo 1.

Ejemplo 2.� Para la siguiente secuencia de actividades, adicionalmente se asignará un

costo normal diario de $100, y un límite de presupuesto fijo en $800. 1. Determine la Ruta Crítica de la secuencia de actividades.2. Encuentre el costo financiero del proyecto y la curva S.

Solución 1-Ejemplo 2.Determinando la Ruta Crítica

� Procedemos a construir la red, utilizando las relaciones de precedencia:

A

B 8

20/D5

25/E

9

34/

/J

41/K

L

14

12/A

12

C4

16/

F

7

23/

G

6

29/

H 5

28/

I

9

38/

J

13

K

18

M

8

N

5

46/ 59/59

46 > 41 > 34Se observa que

Solución 1-Ejemplo 2.

Determinando la Ruta Crítica

A

B 8

20/D5

25/32E

9

34/41

/J

41/41K

L

14

12/12A

12

C4

16/16

F

7

23/23

G

6

29/37

H 5

28/28

I

9

38/46

J

13

K

18

M

8

N

5

46/54 59/59

Ruta Critica: A,C,F,H,J,K


El paso siguiente es construir el diagrama de Gantt. Se debe diferenciar a cada actividad sobre una escala temporal adecuada. En este caso usaremos días como la unidad temporal. Siempre se inicia con la secuencia de Ruta Crítica (AC-F-H-J-K) .


� Una vez construido el diagrama de Gantt, se construye el diagrama de recursos correspondiente. En este caso el recurso a analizar es $. Se calcula el recurso asignado para cada actividad de acuerdo a la escala temporal. Por ejemplo la actividad A consumirá 12 * $100 = $1 200 durante 12 días. (Ver barra 1, figura 8). Este valor corresponderá a la primera barra del histograma. Cada vez que se tiene el término de una actividad, se construye vez que se tiene el término de una actividad, se construye una barra nueva (como una especie deTetris acumulando recursos y no puntos!!!!)

� En la segunda barra convergen los costos de la actividad C y B. C consumirá $400 en 4 días; B $800 en 8 días. En este caso, la barra del histograma medirá 4 días. Por lo tanto se suman las cantidades consumidas en 4 días:

$400 + $800/2= $800. (Ver barra 2, figura 8)


� Si se complica el cálculo, se utiliza regla de tres para determinar los recursos. Por ejemplo, cuando se asignan costos de forma arbitraria por actividad; no diarios como nuestro caso.

� Véase la tercera barra (ver barra 3, figura 8). La barra medirá 3 días y se nota que convergen para este bloque las actividades F y D. La actividad F tarda 7 días, entonces 7 * $100 = $700. De esos tarda 7 días, entonces 7 * $100 = $700. De esos $700 sólo $300 se consumirán esos días. De igual forma para la actividad D, con 5 días de duración ($500) de los cuáles sólo $300 se contabilizan para el bloque.

� El costo financiero corresponde a las cantidades de recurso que no alcanzaron el valor límite supuesto de $800. Ver figura 9.

Solución 2-Ejemplo 2. DIAGRAMA DE RECURSOS

Solución 2-Ejemplo 2.Diagrama de recursos y c osto financiero (rojo), ejemplo 2.


Se determina la curva S del proyecto mediante la acumulación de los recursos del diagrama de recursos.

*El “costo por barra ” se refiere a las lecturas directas de costos de cada una de las barras del histograma de recursos.

CAPITULO Nº 11

CURVA “S” Y ANALISIS DEL VALOR GANADOVALOR GANADO

Capitulo Nº 09

Valor Ganado

� Técnica que mide el rendimiento del proyecto desde su inicio hasta su cierre

� Proporciona un medio para pronosticar el rendimiento futuro en base al rendimiento pasadoSegún : PMBOK : 7.0 Gerencia de Costos de Proyecto (PMI) 7.3 Control de los Costos de Proyecto (PMI) 7.3 Control de los Costos de Proyecto- Practice Standard for Earned Value Management (PMI).El primer ingrediente que necesitamos, y el mas fundamental de todos, es disponer de un presupuesto desglosado a través de todas las actividades en que hemos estructurado el proyecto, y distribuido en el tiempo.

Valor GanadoEsta proyección temporal se obtiene en base a dos acciones básicas:

1. Se ha efectuado una programación de todas las actividades del proyecto (diagrama de Gantt o simil ar).

2. Se ha establecido un criterio para distribuir temporalmente el coste de cada una de las tareas.Existen múltiples maneras de hacer esto ultimo según la situación concreta ante la que nos encontremos: trabajo situación concreta ante la que nos encontremos: trabajo efectuado por mano de obra directa o subcontratada; actividades de aprovisionamiento; distribución lineal a lo largo de la duración de la tarea o discreta en momentos puntuales; otras distribuciones mas o menos variopintas, curiosas, y hasta exóticas, que nos ofrecen los paquetes de software; etc. En estos casos lo mejor es aplicar un sentido común entrenado y, ante todo, pecar mas de simplicidad en el modelo aplicado que de lo contrario.

Valor Ganado

Todo sistema de medida requiere de unas magnitudes cuantitativas y unas unidades. En nuestro caso son el coste presupuestado, el real y el valor ganado, respectivamente, medidos en una unidad monetaria. Dado que lo que pretendemos obtener son desviaciones respecto a un plan original, el coste presupuestado va a ser esa referencia, de manera que va a ser fijado en el momento de realizar la planificación detallada.planificación detallada.Una vez la ejecución del proyecto se vaya abriendo paso, se procederá a realizar medidas de forma regular a lo largo de todo el proyecto de las dos magnitudes restantes: el coste real y el valor ganado . Y eso es toda la iniciativa que hay que llevar hasta el final del proyecto, el análisis es totalmente automático. Dicho de esta manera, la cosa parece bastante simple. Pero no lo es para nada.

Valor Planificado (PV: Planned Value)

� Es el costo presupuestado del trabajo planificado (programado) para una actividad, elemento del WBS o del total del Proyecto en un momento determinado

� También denominado BCWS (Budgeted � También denominado BCWS (Budgeted Cost of Work Scheduled) que significa “Costo Presupuestado del Trabajo Planificado”

Representación Gráfica del Valor Planificado (PV)

Valor Ganado (EV: Earned Value)

� Es el costo presupuestado del trabajo realmente ejecutado, para una actividad, elemento del WBS o del total del Proyecto en un momento determinadoTambién denominado BCWP (Budgeted � También denominado BCWP (Budgeted Cost of Work Performed) que significa “Costo Presupuestado del Trabajo Ejecutado”

Valor Ganado (EV: Earned Value)

Costo Real (AC: Actual Cost)

� Es el costo del trabajo ejecutado, para una actividad, elemento del WBS o del total del Proyecto en un momento determinado

� También denominado ACWP (Actual Cost � También denominado ACWP (Actual Cost of Work Performed) que significa “Costo Real del Trabajo Ejecutado”)

Costo Real (AC: Actual Cost)

Valor Ganado

Cero Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setie m Octubre Noviem Diciem

Periodo 0 2000 4000 6500 9750 6250 6750 6450 3300 1400 800 1800 1000Acum (BCWS) 0 2000 6000 12500 22250 28500 35250 41700 45000 46400 47200 49000 50000

Costo Planificado (BCWS)

CURVAS "S"

45000

47500

50000

52500

Costos ($)

Costo Planif icado-(BCWS)Costo Actua-(BCWP)l

BCWS

Construiremos las curvas “S” con sus respectivos nombres

Costo Actual (BCWP) BCWP 0 800 3600 9900 15600 22250 27400

Costo Real (ACWP) ACWP 0 250 3000 7000 17000 26000 30300

0

2500

5000

7500

10000

12500

15000

17500

20000

22500

25000

27500

30000

32500

35000

37500

40000

42500

Cer

o

Ene

ro

Feb

rero

Mar

zo

Abr

il

May

o

Juni

o

Julio

Ago

sto

Set

iem

Oct

ubre

Nov

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Dic

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Meses

Costo Actua-(BCWP)l

Costo Real (ACWP) BCWS (Budgeted Cost of Work Scheduled) que significa “Costo Presupuestado del Trabajo Planificado”

BCWP (Budgeted Cost of Work Performed) que s ignifica “Costo Presupuestado del Trabajo Ejecutado” Valor Ganado (EV)

ACWP

BCWP

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Diagrama de GANT-Proyectos-Cap 8 y 9