Variacin de entropa en procesos con gas ideal
El clculo de la variacin de entropa especfica de un sistema
cerrado se realiza con
en un proceso reversible que une a los estados inicial y final
del sistema, si T es constante, la
integral no se complica, pero si no lo es se requiere de una
funcin entre Q y T. Para una
sustancia simple comprensible en un sistema cerrado,
estacionario, la primera ley de la
termodinmica:
q + w = du.(1)
como la entropa es una propiedad intrnseca, no cambia con
cambios de velocidad y de
posicin.
Para cambios diferenciales en el estado del sistema:
q = T ds..(2) y w = - P dv.(3)
Sustituyendo (2) y (3) en (1):
T ds - P dv = du
T ds = P dv + du.. (4) Primera ecuacin Tds o ecuacin de
Gibbs
como h = u + Pv y dh = du + P dv + v dP.(5)
y de (5) : du = dh - P dv - v dP(5)
sustituyndola en (4):
T ds = dh v dP..(6) Segunda ecuacin Tds para sistema simple
comprensible
Las ecuaciones Tds se pueden escribir como:
(7) y .(8)
Para gas ideal:
du= cv dT, dh = cp dT, Pv = RT de donde
por lo que las ecuaciones (7) y (8) quedan:
............(7) y .(8)
Estas ecuaciones pueden integrarse sio se conocen las funciones
de cp y cv con la
temperatura, de la que dependen exclusivamente por ser gas
ideal.
NOTA:
Para gases monoatmicos que se pueden considerar como gas ideal,
cp y cv no dependen de
la temperatura, mientras que para otros gases usuales, la
variacin de cp y cv en intervalos
de cientos de grados celsius, es muy pequea, por lo que tambin
cp y cv se pueden
considerar constantes.
La integracin de las ecuaciones (7) y (8) quedan:
..(9)
..(10)
Apuntes de Ing. Gabriel A. Jaramillo M.
