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7/28/2019 Diagramas_de_fase_para_sistemas_de_dos_componente1.doc

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EJERCICIOS DE DIAGRAMA DE FASES

Diagramas de fase para sistemas de dos componentes.

CON PUNTO EUTCTICO

1. Considere una aleacin Pb- 35% Sn cuyo diagrama de fases se muestra en la Figura

1.

Figura 1

Figura 2

Determine:a) Es hipereutctico o hipoeutctico?


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b) La composicin del primer slido que se forma cuando se enfra una solucin lquida

que est inicialmente a 700 C.

c) La composicin y la proporcin de cada fase a los 184 C

d) Qu fases se encuentran en equilibrio a los 182 C.

e) La cantidad y la proporcin de cada fase a 25 C

Resolucin:

A fin de responder a esas preguntas dibujaremos distintas lneas en el diagrama de fases.

a) Como la aleacin tiene una composicin global de 35 % de Sn, la cual es menor que

la composicin eutctica de 62 %, se dice que la aleacin es hipoeutctica.

b) El primer slido que se forma durante la solidificacin lo hace cuando la muestra se

enfra y llega a la lnea de lquidus. La fase slida que est en equilibrio con la

solucin lquida tiene 13.5 % de Sn, como lo indica la Figura 1. Esta es por lo tanto

la composicin de la primera porcin de fase slida formada.

c) Inmediatamente antes de la transformacin eutctica la muestra consiste de lquido y

slido . La fase slida a esa temperatura contiene 19% de Sn y la concentracin del

lquido es 62% de Sn.

En la Figura 2 se muestra la lnea horizontal que corresponde a 184 C.

Para calcular la relacin que existe entre la fase slida y la fase lquida podemos aplicar

la regla de la palanca:

% masa slida= (CL-CO)/ (CL-CO)= (62 - 35)/(62-19)=62.79 %.

% masa lquida= 1-masa slida= 37.21 %

La muestra contiene entonces 62.79 % de fase alfa y 37.2% de fase lquida.

d) A la temperatura de 182 C estamos justamente por debajo de la temperatura

eutctica. Consecuentemente, la muestra ha solidificado y consiste en dos fases (fase ,

rica en plomo [19% Sn, 81 % Pb] y fase rica en estao [97,5 % Sn, 2,5 % Pb])


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Figura 3

e) Cuando identificamos las fases en equilibrio a 25 C ( Figura 4) observamos que ellas

son una fase rica en Pb ( [alfa]) y otra rica en Sn ( [beta]), sin embargo, comparando

con las fases en equilibrio a 182 C la composicin de las mismas ha cambiado. Ha

disminuido la solubilidad de cada elemento, as, la fase rica en Pb contiene slo 2.75 %

de Sn, mientras que la fase rica en Sn contiene slo 0.25 % de Pb. La proporcin

(cantidad relativa) de la fase alfa en la mezcla alfa + beta ser:

Figura 4

(cantidad relativa de alfa en la mezcla) = (CSn - CSn o)/( C Sn - CSn )=

Como CSn = 99,75%, CSn =2,75%

= 66,75% el resto (33,25 %) ser de fase .


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Problema 2

Una aleacin contiene 45 % de fase alfa y 55% de fase beta a 100 oC. Determine la

composicin de la aleacin. Es hiper o hipo eutctica?

Figura 5

Trazando la lnea horizontal a 100 oC encontramos que la composicin de las fases alfa

y beta son:

CSn = 7,5 % y

CSn= 98,5 %

= (CSn Co)/ (CSn -CSn)

C0= CSn - ( CSn -CSn)= 57,55%

Por lo tanto la concentracin global de la aleacin es de 57,55%.


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Problema 3

Una aleacin contiene 23 % de la fase alfa (rica en plomo) y 77% de una

microestructura de composicin eutctica. Determine la composicin de la aleacin.

Como la composicin de una de las fases es la eutctica significa que la temperatura es

similar a la temperatura eutctica.

Figura 6

Sabemos el % de cada fase por el grfico

Ceut= 62%, C=19%

Podemos calcular la composicin global Co como:

= (Ceut - Co)/( Ceut - C)

de donde Co=52,11% (es decir la aleacin contiene 52,11 % de Sn).

Como este valor es menor que el 62 % correspondiente a la composicin eutctica,

entonces se dice que es hipoeutctica.

Problema 4.

Se realiza un enfriamiento lento de una aleacin Pb-Sn desde 230 C de acuerdo a la

Figura 7.

Observar los cambios de composicin de las fases y de la cantidad relativa de cada fase

en el sistema (fase + solucin lquida L) de acuerdo a la figura 7.


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Tabla I

Ti(oC) C(Sn)% C(Pb)% CL (Sn)% CL(Pb)%

230 15 85 40.75 59.25

225 16 84 45 55

215 17 83 49.5 50.50205 18.25 81.75 55 44.75

195 18.75 81.25 25 39.5

Podemos calcular la proporcin de la fase alfa a 215 oC como:

215=(CL215- Co)/( CL215-C215)= 29,23%

De la misma forma se puede calcular la proporcin a otras temperaturas y obtenemos:

Ti(oC) %215Sn %L215Sn

230 2.91 97.09

225 17.24 82.76

215 29.23 70.77

205 41.22 58.78

195 49.1 50.9

Tal cual se muestra en el dibujo lateral del diagrama la proporcin de fase slida

aumenta al disminuir la temperatura desde 2 % hasta casi la mitad a temperaturas

prximas a la eutctica.

Al aumentar la proporcin de fase slida (roja) rica en Pb disminuye la proporcin de

Pb en la fase lquida (negra) para mantener en todo momento el balace de masa.

Figura 7


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Problema 5

Una muestra que contiene 40% de estao 60% de Pb ha sido enfriada lentamente desde

la temperatura eutctica hasta 0o C. Cul es la composicin de las fases presentes a las

temperaturas de 180, 135, 90, 50 y 10 o C .

Del grfico podemos obtener la siguiente informacin.

Tabla 1

fase rica en Pb fase rica en Sn

Ti Sn(%) Pb(%) Sn(%) Pb(%)

180 18,75 81,25 97,5 2,5

135 12,00 88,00 98 2

90 6,5 93,5 98,75 1,25

50 3,5 96,5 99,25 0,75

10 2,25 97,75 100 0

Usando la regla de la palanca podremos llegar la discribir la composicin de las

fases en equilibrio a cada temperatura.

A la temperatura eutctica (182 oC) podemos observar en la figura que la composicinde las fases en equilibrio es de

Co= 40%, CL= 62 %, C=19%

Para calcular la cantidad de masa lquida en equilibrio con las dos fases slidas y a

la temperatura eutctica planteamos:

masa Lquida (%)= (C0 - C)/(CL- C)= 48,84 %


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para calcular la masa en equilibrio

= ( Co - Sn )/ (Sn - Sn)

= 1-

La Tabla 2 siguiente muestra el % de cada fase de acuerdo a la temperatura.

Tabla 2

T /o C % %180 26,98 73,02

135 32,56 67,44

90 36,31 63,69

50 38,12 61,88

10 38,62 61,38

La muestra es slida en todos los casos pero la microestructura est

constituida por dos fases y . La composicin de dichas fases as como la

cantidad relativa de las mismas varan con la temperatura como muestran lasTablas 1 y 2.

Problema 6

Qu informacin se puede extraer de un diagrama de fases?

a) Qu fase o fases estn presentes para cierta temperatura y composicinglobal?

b) Cul es la composicin de las fases presentes?c) Qu cantidad o proporcin de cada fase estn presentes?d) A travs de un calentamiento o enfriamiento lento cules son las fases que

aparecen y desaparecen?

Ejemplo:Co=60%

1470oC

1300

s 12701250


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1075oC

Cs=54.25% CL68,5% 100%Cu

Vamos a analizar cul es el cambio en la proporcin de fase slida a medidaque la temperatura asciende.

T=1250o

C


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El diagrama temperatura/composicin para el sistema cobre-nquel (cuyasfases slidas son solubles en todas proporciones) indica que para una mezclacon Co= 60% en cobre a 1250 C los % de fase lquida y slida sonrespectivamente: 68.5 % y 54.25 %. Cul es el porcentaje de la fase slida y lalquida a esa temperatura?.

Aplicando la ecuacin (2)

El % de masa del slido respecto a la masa total a 1250 C es de 59,65 %

QU OCURRE A 1270 OC

All Co = 60%, CL= 63 % y Cs= 48 %

Y el % de la masa del slido respecto a la masa total a 1270 C es de 20,69 %

Vemos entonces en el diagrama que a 1200 oC toda la masa constituye unanica fase slida y a 1300 oC toda la masa constituye una nica fase lquida.Temperatura Cant. de slido Cantidad de lquido

1300 0% 100%1270 20, 69 % 79,31 %1250 59,65% 40,35 %

1200 100 % 0%

IMPORTANTE: Debe notarse que a medida que se enfra la cantidad de cobreen el slido aumenta a expensas del cobre de la fase lquida.

%69,20==

CC

CC

m

m

sL

oL

tot

sol

%65,59==

CC

CC

m

m

sL

oL

tot

sol


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Problema 7

Determine la temperatura de fase lquida, y la temperatura de fase slida y elintervalo de temperatura de congelacin para las siguientes composiciones del

cermico MgO-FeO

a) MgO-25 % FeO

b) MgO -45 % FeOc) MgO 60% FeOd) MgO- 80 % FeO

a) Tliq=2590 oC, Tsol= 2250 oC, intervalo de congelacin= 2590-2250 oCb) Tliq=2330 oC, Tsol= 1920 oC , intervalo de congelacin= 2330-1920 oCc) Tliq= 2010 oC, Tsol= 1630 oC, intervalo de congelacin= 2010-1630 oCd) Tliq= 1730 oC, Tsol= 1470 oC, intervalo de congelacin= 1730-1470 oC

Problema 8

Determine las fases presentes, la composicin de cada fase, y la cantidad decada fase en % para el cermico MgO-FeO y 2000 C

a) MgO-25 % FeOb) MgO- 80 % FeO


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a) Si ubicamos el punto correspondiente a 2000 C y 25% FeO observamos quela muestra corresponde a un slido con 25% FeOb)Co= 45%CL= 66%Cs= 40%

En este caso las dos fases estn presentes (solucin lquida y solucin slida).

La proporcin de fase slida en la masa total est dada por


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Liquido = 1-solido = 19,23 %

Si nos preguntamos cmo es la apariencia de la microestructura, podemossuponer que el rea de cada fase debera corresponder a la fraccin devolumen de la misma por lo tanto deberamos tener la informacin de lasdensidades. Aproximadamente podemos decir que slo un quinto (19,23 %peso) de la muestra est como lquido y el resto es slido.Aproximadamente como muestra la figura.

c)Consideremos el caso en que la composicin original es de 60% . Luego

60%

40 % 66%

%77,80==

CC

CC

m

m

sL

oL

tot

sol


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Lquido= 1-slido= 76,76 %

Por lo tanto, ahora la mayor proporcin es de fase lquida (76,76% peso) y lamicroestructura sera del tipo:

d)La muestra es un lquido con 80 % de FeO

Problema 9

La aleacin Nb-60 p/p W se calienta a 2800oC. Determine:

a) La composicin de las fases slidas y lquidas en % p/p y % atmico.b) La cantidad de cada fase en % p/pc) Suponiendo que la densidad del slido es de 16,05 g/ml y que la del lquido

es de 13,91 g/ml, determine la cantidad de cada fase en volumen %.

at-g Nb= 92,91 g/mol at-g W= 183,85 g/mol

%08,23==

CC

CC

m

m

sL

oL

tot

sol


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Del diagrama de fases podemos obtener la informacin del % de W que hay enlas fases slida y lquida en equilibrio a 2800 oC para una composicin globaldel 60%.Para obtener el % atmico tendremos que obtener las relaciones del nmerode moles de cada componente respecto all nmero de moles totales.

As en la fase slida

nNb=31/92,91=0,33 mol y nW= 69/183,85=0.377 mol

luego

nNb /( nNb+ nW).= 47.06%

y nW /( nNb+ nW).= 52,94 %

y en la fase lquida slida

nW=49/183,85=0.266 mol y nNb= 51/92.91= 0.548 mol

entonces,

nNb /( nNb+ nW).=67,32%

y nW /( nNb+ nW).= 32,68%

Para determinar la proporcin de cada fase utilizamos la regla de la palancaFase slidamasa sol./masa total (%)= (cL - co)/( cL- cs)= 55%

Fase lquida

masa liq./masa total (%)= (cS - co)/( cL- cS)= 45%

c)

Para determinar el % en volumen calcularemos

Vs=volumen de fase slida=masa f. sol/ densidad solVl=Volumen de fase lquida=masa f. liq/ densidad liq


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Vt=Volumen total=Vl + Vs=

Vs%= 51,44%Vl %= 48,56%

podemos observar que existe una pequea diferencia con respecto al % enpeso (45%,55%)la microestructura presentar entonces cantidades semejantes de fase slida ylquida

PROBLEMA 10

Una aleacin Nb-W contiene 55% de la fase alfa slida a 2600oC. Determinar:

a) La composicin de cada faseb) La composicin global de la aleacin

La lnea horizontal es la que pasa a travs del punto correspondiente a lacomposicin global que es desconocida.


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a) De acuerdo al diagrama la fase slida en equilibrio tendr una composicin

de 42% W y la lquida contiene 21 %

b) Para determinar la composicin de la aleacin (Co)

entonces Co= 32.55%

Por lo tanto la aleacin tendr un 32,55 % de Nb y el resto de W.

CC

CC

m

m

sL

oL

tot

sol

=

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