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STAATSINSTITUTFÜR SCHULPÄDAGOGIKUND BILDUNGSFORSCHUNGMÜNCHEN
Methodiküberlegungen für denmathematisch-naturwissenschaftlichenUnterricht
Diagramme und Statistiken
Erarbeitet im Auftrag des
Bayerischen Staatsministeriumsfür Unterricht und Kultus
April 2002
Vorwort
Der Arbeitskreis „Methodiküberlegungen für den mathematisch-naturwissenschaftlichen Unter-richt“ wurde im Rahmen der Bildungsoffensive Mathematik gegründet und ist demnach auchim Zusammenhang mit der TIMS-Studie1 zu sehen.
TIMSS und insbesondere die TIMS-Videostudie mit Aufnahmen zum Unterricht in Japan, denUSA und Deutschland geben zahlreiche Anregungen zur Gestaltung eines effizienten mathema-tisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts, die in die Arbeit des Arbeitskreises eingeflossensind.
Im Rahmen der bisherigen Arbeit des Arbeitskreises erschienen Beiträge zu den Prinzipien„Offene Aufgaben“, „Sinnstiftende Kontexte“, „Wiederholen als bewusstes Unterrichtsele-ment“, „Zusammenarbeit in der Fachschaft“ und „Zusammenspiel von Unterrichtsmethoden“.
Der vorliegende Beitrag stellt im Gegensatz zu den oben genannten Texten die konkrete Um-setzung eines speziellen Fachinhalts dar. Gewählt wurde das Thema Diagramme und Statistikenim Wesentlichen aus zwei Gründen: Zum einen ist es angesichts der Art der Anforderungen gutgeeignet, um die oben genannten Prinzipien wie ein Zusammenspiel mehrerer Unterrichtsme-thoden oder das Wiederholen als bewusstes Unterrichtselement zu realisieren. Zum anderen istdieses Thema als eigenständiger Themenbereich des Lehrplans neu im Schulversuch Europäi-sches Gymnasium in Jahrgangsstufe 6 aufgenommen worden. Die folgenden Ausführungenkönnen also von den in diesen Schulversuchen arbeitenden Kollegen als zusätzliches Materialverwendet werden und erleichtern angesichts fehlender Schulbücher die Arbeit.
Nach einführenden Abschnitten mit einer Bestandsaufnahme in Kapitel 1 sowie Ausführungenzu Lehrplanbezug und Lernzielen in Kapitel 2 folgt in Kapitel 3 die eigentliche Skizze einerUnterrichtssequenz. Sie kann als eigenständige Sequenz ebenso umgesetzt werden wie als„stückchenweise“ Ergänzung im laufenden Unterricht.
Die vorliegende Fassung des Artikels ist als eine Vorabveröffentlichung im Internet konzipiert.Anregungen und Vorschläge können in einer künftigen Fassung problemlos berücksichtigtwerden und sind herzlich willkommen.
Den Arbeitskreismitgliedern und insbesondere Herrn Ernst als Autor dieses Beitrags dankenwir für die bisher geleistete Arbeit im Rahmen des Arbeitskreises.
München, im April 2002Helmut EllrottReferat Biologie und Chemie
Andrea Hechenleitner/Marion KellyReferat Mathematik und Informatik
Dr. Roman WorgReferat Physik
1 Auf den Internetseiten des Referats http://www.isb.bayern.de/gym/math_inf finden sich zahlreiche Informationenund Literaturhinweise zur TIMS-Studie und zur Bildungsoffensive Mathematik.
Inhaltsverzeichnis
1 Bestandsaufnahme ...............................................................................................................4
2 Lehrplanbezug und Lernziele ..............................................................................................5
3 Skizze einer Unterrichtssequenz..........................................................................................6
3.1 Materialsammlung als Vorbereitung.............................................................................6
3.2 Erwerb grundlegender Kenntnisse im Lesen von Diagrammen...................................7
3.3 Erstellung von Diagrammen.......................................................................................16
3.4 Kriterien zur Beurteilung der Qualität von Diagrammen...........................................23
Bemerkungen
Der Kürze halber ist im Text von `Lehrern´ und `Schülern´ die Rede (gelegentlich auch imSingular). Dass das Kollegium eines Gymnasiums aus Frauen und Männern, die Schüler-schaft aus Mädchen und Buben besteht, wurde überall mit bedacht.
Weitere Bausteine des Arbeitskreises befassen sich mit den Themen: Kumulatives Lernen(in Arbeit), Negative Zahlen in Jahrgangsstufe 5 (in Arbeit) Offene Aufgaben, Sinnstiften-de Kontexte, Wiederholen als bewusstes Unterrichtselement, Zusammenarbeit in der Fach-schaft und Zusammenspiel von Unterrichtsmethoden.(vgl. http://www.isb.bayern.de/gym/math_inf/akmethodik/akmethod.htm).
Mitglieder des Arbeitskreises waren:
Wolfgang Bernegger Gymnasium Berchtesgaden
Stefan Ernst Johann-Christian-Reinhart-Gymnasium, Hof
Rudolf Herbst Max-Born-Gymnasium, Germering
Brigitte Niederweis Emil-von-Behring-Gymnasium, Spardorf
Walter Scharl Asam-Gymnasium, München
Ernst Schiller Katharinen-Gymnasium, Ingolstadt
Dr. Günther Schmid Siebold-Gymnasium, Würzburg
Max Schmidt Gymnasium Grafing
Anton Thanner Gymnasium Weilheim
Methodiküberlegungen für den4
1 BestandsaufnahmeDiagramme spielen neben Tabellen eine zentrale Rolle bei der Beschreibung umfangrei-cher Datenbestände. Diagramme haben dabei für viele Zwecke eindeutige Vorteile:Zeitliche Entwicklungen einer Größe und relative Anteile an einer Gesamtheit erschlie-ßen sich graphisch weitaus anschaulicher als in spröden Zahlenkolonnen, mehrdimen-sionale Abhängigkeiten lassen sich in einem Diagramm komprimieren. Daraus resultiertihr häufiger Einsatz in Presse und Fernsehen, was das Verstehen von Diagrammen alseine wichtige Fähigkeit zur Orientierung in unserer komplexen Welt erscheinen lässt.
Diesen objektiven Erfordernissen widerspricht die Beobachtung, dass der Umgang mitDiagrammen bisweilen – bei Erstellern und Rezipienten – oberflächlich und ungenauist: Achsenbeschriftungen sind unklar oder fehlen, Skalierungen werden willkürlich zu-recht gebogen, umgekehrt lässt man sich beim Lesen von Diagrammen von graphischenElementen beeinflussen, ohne auf die weiteren Informationen zu achten. Die folgendeVeröffentlichung einer Tageszeitung mag dies verdeutlichen.
Nicht erst seit Veröffentlichung der TIMS-Studie bestehen Zweifel, ob unsere Schülerdie Fähigkeiten besitzen, Diagramme zu deuten und sinnvoll zu erstellen. Eine deutscheLösungsquote von 21% bei der Bearbeitung der folgenden Aufgabe erhärtet den Ver-dacht jedoch nachhaltig.
(TIMSS)
Viele unserer Schüler werden nicht nur als Rezipienten mit Diagrammen konfrontiertwerden, denn die Flut von Diagrammen will auch erstellt sein. Durch die leichte Ver-fügbarkeit von Diagrammfunktionen in Tabellenkalkulationen und Präsentationssoft-ware steht zu vermuten, dass damit bereits heute ein viel größerer Personenkreis befasstist als noch vor 10 bis 15 Jahren.
math.-naturwissensch. Unterricht 5
2 Lehrplanbezug und LernzieleDas Thema Diagramme ist in besonderem Maße dazu geeignet, wiederholt in verschie-densten Jahrgangsstufen und Themenbereichen aufgegriffen zu werden und dient dabeider Auffrischung und Vernetzung grundlegender Kenntnisse. Eine Behandlung der inKapitel 3 dargestellten Unterrichtssequenz – Gesamtumfang etwa 6 bis 10 Stunden –soll hierfür die Grundlage schaffen. Vorauszusetzen sind folgende Vorkenntnisse:
• Bruchzahlen in Bruch- und Dezimalschreibweise,• Prozentrechnung,• Grundwissen zu Größen.Dies legt nach dem bis 2003 geltenden Lehrplan eine Behandlung gegen Ende der Jahr-gangsstufe 6 nahe, was mit der Stellung des Abschnitts im Lehrplan des Schulversuchs„Europäisches Gymnasium“ korrespondiert.
Wesentliche Teile der Sequenz lassen sich unabhängig von der Gesamtsequenz behan-deln, sei es im Rahmen anderer Abschnitte des Lehrplans2, aber auch in Vertretungs-stunden. Dies gilt besonders für die Arbeitsblätter in 3.2 und 3.4, für die Aufgaben desÜbungsblockes in 3.2, die Anregungen zur Datenrecherche im Internet sowie die com-putergestützte Erzeugung von Diagrammen. Der zeitliche Umfang der Gesamtsequenzübersteigt daher etwas den Stundenvorschlag für die Behandlung des Themas in Schul-versuchen. Es sollte eine Auswahl an Materialien für die unterschiedlichen Einsatz-möglichkeiten angeboten werden.
Im Zusammenhang mit Kreisdiagrammen kann an mancher Stelle die Kenntnis desMessens und Antragens von Winkeln hilfreich eingesetzt werden. Ist der entsprechendeAbschnitt im Unterricht noch nicht behandelt, so genügt ersatzweise auch die Fähigkeit,Kreissektoren näherungsweise einen bestimmten Bruchteil zuzuordnen.Einige wenige Aufgaben setzen die Kenntnis negativer Zahlen voraus. Ihre Aufnahmegeschah im Hinblick auf die Schulen des Europäischen Gymnasiums, das in allen dreiModellen bereits in Jahrgangsstufe 5 negative Zahlen einführt.
Die in der Sequenz angestrebten Lernziele lassen sich in drei Gruppen zusammenfassen:
Umgang mit Diagrammen• Kenntnis der gebräuchlichsten Diagrammtypen mit geeigneten Einsatzbereichen:
Linien-, Balken-, Tortendiagramm, einschließlich Unterscheidung in Diagrammefür absolute Größen, Veränderungen und Anteile an einer Gesamtheit
• Fähigkeit, die in Diagrammen enthaltenen Informationen zu entnehmen(verbale Beschreibung, Erstellen einer Tabelle)
Erstellung von Diagrammen• Einblick in die Datenrecherche im Internet• Fähigkeit, aus Statistiken den interessierenden Datenteil zu exzerpieren• Fähigkeit, zu vorgelegtem Datenmaterial einen geeigneten Diagrammtyp zu wählen• Einblick in die PC-gestützte Erstellung von Diagrammen
2 Auch außerhalb von Schulversuchen spielt die Behandlung von Diagrammen in Jahrgangsstufe 6 bereitsim bis 2003 gültigen Lehrplan eine wichtige Rolle, u. a. integriert in die Themenbereiche Rechnen mitGrößen, Prozentrechnung, Proportionalität, Winkel. Im neuen ab 2003 gültigen Lehrplan wird die Be-deutung des Themas noch stärker sichtbar werden.
Methodiküberlegungen für den6
Kritische Betrachtung von Diagrammen• Einsicht in die Notwendigkeit einer vollständigen, informativen Beschriftung von
Diagrammen
• Sensibilisierung für die Möglichkeiten, Daten durch geeignete Gestaltung von Dia-grammen zu „schönen“ oder gar zu manipulieren
Darüber hinaus bietet die Vielfalt der Sachthemen, in denen Diagramme Anwendungfinden, eine ausgezeichnete Plattform, um die Wiederholung von Grundkenntnissen bei-spielsweise aus der Bruch-, Prozent- und Proportionalitätsrechnung in Sinn stiftende,auch lebensnah offene Fragestellungen zu integrieren.
Hingewiesen wird an dieser Stelle auf das Kapitel „Arbeit mit Diagrammen, Statistikenund Funktionsgraphen“ in der ISB-Handreichung „Selbständiges Arbeiten und Lernenin den Jahrgangsstufen 5 – 10“, Band 1 (ISBN 3-403-03618-9 oder im Internet ausge-hend von http://www.isb.bayern.de/gym/math_inf). Hier wird das Thema in einembreiteren Rahmen betrachtet, indem mehrere Jahrgangsstufen, Funktionsgraphen unddie Vertiefung in anderen Fächern einbezogen werden.
3 Skizze einer UnterrichtssequenzDie nachfolgenden Ausführungen bilden einen Vorschlag, der in Anpassung an konkreteRahmenbedingungen in Inhalt und Anordnung variiert werden kann. Die Sequenz wur-de, wie bereits erwähnt, ausgerichtet auf einen Einsatz in Schulversuchen mit einem ei-genständigen Lehrplanabschnitt zum Thema Diagramme, lässt sich aber unproblema-tisch auch in mehreren Teilen behandeln.
3.1 Materialsammlung als Vorbereitung
Etwa 4 bis 6 Wochen vor der Behandlung im Unterricht erhalten die Schüler einen Ar-beitsauftrag folgender Art:
„Sammelt aus Zeitschriften und Prospekten fünf oder sechs Diagramme möglichst un-terschiedlicher Art und aus möglichst verschiedenen Sachzusammenhängen. Schreibtweitere Gelegenheiten auf, in denen euch bereits Diagramme begegnet sind.“
Auf diese Weise wird nicht nur authentisches Beispielmaterial gesammelt, es erfolgtauch eine Verzahnung des Unterrichts mit der Lebenswirklichkeit und ein Aktivierenvon Vorerfahrungen.
Je nach zur Verfügung stehender Zeit und Schülerengagement kann die Zusammenschauder Ergebnisse in unterschiedlichem Umfang erfolgen. Beispielsweise wäre eine Arbeitin Gruppen mit drei bis fünf Schülern mit Leitfragen und Aufträgen der folgenden Artin Erwägung zu ziehen:
- „Sucht Gemeinsamkeiten unter den gefundenen Diagrammen, aber auch auffäl-lige Unterschiede.“
- „Welchen Diagrammtyp habt ihr am häufigsten gefunden, welche anderen nursehr selten?“
- „Findet Diagramme, deren Inhalt sehr einprägsam und leicht verständlich darge-stellt ist, sowie solche, die ihr kaum oder gar nicht versteht.“
Kürzer als in Schülerberichten kann die abschließende Zusammenfassung der Ergebnis-se von der Lehrkraft geleistet werden. Die gesammelten Ausschnitte können auf Plaka-
math.-naturwissensch. Unterricht 7
ten nach unterschiedlichen Diagrammtypen sortiert aufgeklebt werden, um sie für denRest der Unterrichtssequenz als Anschauungsmaterial verfügbar zu halten.
Jedenfalls erhalten die Schüler auf diese Weise einen ersten Überblick und lernengrundlegende Begriffe kennen, die in der nachfolgenden Unterrichtseinheit, einem Ler-nen an Stationen, wichtig sind.
3.2 Erwerb grundlegender Kenntnisse im Lesen von Diagrammen
Unterrichtseinheit: Lernen an StationenDie Arbeitsblätter auf den folgenden vier Seiten bilden die Grundlage für die Arbeit derSchüler an vier Stationen, an denen grundlegende Kenntnisse im Lesen von Diagram-men gewonnen werden. Anzustreben ist die möglichst selbstständige Bearbeitung derArbeitsaufträge in Partner- oder Kleingruppenarbeit.
Als Zeitrahmen sind zwei Unterrichtsstunden einzuplanen: Zwei der Stationen 1 bis 3 inder ersten Stunde, die dritte zusammen mit einer Ergebnissicherung im Plenum in derzweiten Stunde. Als mögliche Zusatzleistung eröffnet Station 4 Raum für Binnendiffe-renzierung. Die jeweils letzte Aufgabe einer Station bietet sich als Hausaufgabe an undsetzt oft einen Rechenschwerpunkt.
Diskussion und Zusammenfassung der ErgebnisseIm Anschluss an die Arbeit in Stationen wird man im Unterrichtsgespräch die wichtigs-ten Erkenntnisse sammeln und diskutieren:
• Bereits die Sammlung der Beispiele aus Zeitungen ergab, dass zwei Diagrammty-pen überwiegen: Torten- und Säulendiagramme. Erstere treten in nur wenigen Vari-anten auf, letztere bilden eine weitverzweigte Familie:
- Falls innerhalb der abhängigen Größe Unterkategorien betrachtet werden, kom-men gestapelte Säulen oder auch Säulengruppen zum Einsatz.
- Von Balkendiagrammen spricht man, wenn die abhängige Größe auf einer hori-zontalen Achse angetragen wird.
- Zeichnet man an Stelle der Säulen nur Punkte und verbindet diese geradlinig, sospricht man von Liniendiagrammen.
• Ein Diagramm kann absolute Größen oder Anteile darstellen.
• Prinzipiell kann ein Datensatz auf verschiedene Weisen veranschaulicht werden.Praktisch eignen sich Tortendiagramme besonders für Anteile, Säulen für absoluteGrößen und Veränderungen.
• Je nach Verwendungszweck und Zielgruppe empfiehlt sich eine unterschiedlichdetaillierte Ausgestaltung des Diagramms mit Gitterlinien, Skalen, Legenden undanderen die Erfassung des Inhalts erleichternden Elementen.
Als Leitsatz für das Erstellen eigener Diagramme kann festgehalten werden:
Die Wahl des Typs sowie die konkrete Ausgestaltung eines Diagramms hängen vom je-weiligen Einsatzzweck ab. Grundsätzlich ist die knappste und einprägsamste Form zusuchen, in der der zu vermittelnde Inhalt dargestellt werden kann.
Methodiküberlegungen für den8
Station 1Die Firma Rollings will die Verkaufszahlen ihrer Inline-Skater aus den Jahren 1997 bis2000 veröffentlichen, aufgeschlüsselt nach Kinder- und Erwachsenenmodellen, Freizeit-und Sportmodellen.
Verschiedene Diagramme werden diskutiert:
A B
C D
1. Prüfe vor der Beantwortung zunächst, welche(s) Diagramm(e) am besten geeignetist (sind), die Antwort abzulesen:a) In welchem Jahr wurden die meisten Inline-Skater verkauft?b) Wie viele waren es?c) In welchem Jahr wurden die meisten Sport-Skater für Kinder verkauft?d) In welcher Sparte wurde im Jahr 2000 die höchste Stückzahl verkauft?
Die Diagramme A und D scheinen diese Frage widersprüchlich zu beantwor-ten. Nimm dazu Stellung.
2. In welchem Teilbereich sind die Verkaufszahlen im Jahr 2000 gegenüber dem Vor-jahr gestiegen, in welchem Teilbereich gesunken? Gib die Veränderungen über-schlagsweise prozentual an. Welche Folgerung könnte die Firma daraus ziehen?
3. In einer Zeitung steht: „Rollings erwirtschaftete im Jahr 2000 rund 53 ihres Umsat-
zes mit Inline-Skatern für den sportlichen Einsatz.“ Begründe, ob die Meldungsachlich korrekt ist.
3
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3
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1997
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2000
Freizeit Kinder Sport KinderSport Erwachsene Freizeit Erwachsene
1997
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2000
Freizeit KinderSport Kinder
Sport ErwachseneFreizeit Erwachsene
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1997 1998 1999 2000
Verk
auf i
n Ts
d
Freizeit Kinder
Sport Kinder
FreizeitErwachseneSportErwachsene 0
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60
1997 1998 1999 2000
Verk
auf i
n Ts
d
SportErwachseneFreizeitErwachseneSport Kinder
Freizeit Kinder
math.-naturwissensch. Unterricht 9
Station 2Ein Sportartikelhersteller will die Anteile verschiedener Produktgruppen am Jahresum-satz veröffentlichen.
Verschiedene Diagramme werden diskutiert:
A
Golf
Inline
Tennis
Ski Sonst
B
43,6%
33,6%
2,7%1,7%
4,0%
8,4%
6,0%
Ski
Tennis
Golf
Inline
Klettern
Drachen
Rafting
CUmsatz im Mio €
1,8
2,5
2,513,0
10,0
SkiTennisGolfInlineSonstige
DTennis33,6%
Rafting20%
Klettern48%
Drachen32%
Inline8,4%
Golf6,0%
Ski43,6%
1. In welchen Diagrammen kann man besonders leicht den Prozentsatz der Tennisarti-kel am Gesamtumsatz ermitteln? Welche zusätzlichen Schritte erschweren die Er-mittlung in den anderen Diagrammen?
2. In welchem Diagramm kann man besonders leicht den Prozentsatz der Artikel fürDrachenflieger am Gesamtumsatz ermitteln? In welchen Diagrammen geht das garnicht, in welchen nur mit zusätzlichen Berechnungen?
3. Verena behauptet: „Die Firma macht mit Inlinern 400 % mehr Umsatz als mit Raf-ting-Artikeln.“ „Nein, mit Rafting 80 % weniger als mit Inline-Skatern“, entgegnetKlaus. „Ihr habt beide nicht richtig hingeschaut, 8,5 % und 1,7 % unterscheidensich doch nur um 6,8 %“, meint Elke.Bei so unterschiedlichen Zahlen kann doch nur einer Recht haben?Nimm Stellung!
4. a) Berechne den Jahresumsatz im Bereich Kletterausrüstung.b) Ungefähr 3
1 ihres Jahresumsatzes macht die Firma mit Tennisausrüstung.
Beschreibe auch die Anteile der anderen Sportarten näherungsweise durchmöglichst einfache Brüche.
Methodiküberlegungen für den10
Station 3Alle Diagramme zeigen den Temperaturverlauf des gleichen Tages:
A B
C D
1. Prüfe vor der Beantwortung zunächst, welche(s) Diagramm(e) am besten geeignetist (sind), die Antwort abzulesen:a) Welche war die höchste, welche die tiefste Temperatur des Tages? Zu welchen
Zeiten wurden diese Temperaturen gemessen?b) Zu welchen Zeiten betrug die Temperatur 12° C?c) Wie hoch war die Temperatur um 7.00 Uhr?
2. Wie viele Temperaturmessungen scheinen den Diagrammen jeweils zugrunde zuliegen? Welches Diagramm zeigt den Temperaturverlauf am genauesten?
3. a) Berechne die mittlere Tagestemperatur gemäß den Daten in Diagramm C. Wel-che Abweichungen ergeben sich, wenn man nur jeden zweiten Messwert in dieMittelwertbildung einbezieht?
b) Diagramm D kann auf die gleiche Weise aufgezeichnet werden wie das Fahr-tenschreiberdiagramm eines LKWs. Kann jemand erklären, wie ein Fahrten-schreiber funktioniert? Erkundigt euch nötigenfalls bei Eltern oder Freunden.
4
6
8
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2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
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1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23Uhrzeit
Tem
pera
tur i
n °C
456789
1011121314
2 6 10 14 18 22
Uhrzeit
Tem
pera
tur i
n °C
math.-naturwissensch. Unterricht 11
Station 4Herkunft der Schüler der Einstein-Grundschule
A BMonatsumsätze in der Vorstadt-Filiale
C
Verkehrsmittel am GFG
D
1. Erstelle zu den Diagrammen A, B und C jeweils eine Tabelle mit allen dargestelltenWerten.
2. Welche Eigenschaften eines Diagramms sind hilfreich, um einzelne Werte genauabzulesen, welche anderen Eigenschaften stören eher?
3. Schätze (oder miss) die Anteile M, N und P im Kreisdiagramm D möglichst genauund stelle sie in einem Säulendiagramm dar.
4. 75 % der 1200 Schüler des Graf-Felix-Gymnasiums benutzen auf ihrem Schulwegein Verkehrsmittel, der Rest geht zu Fuß. Die Verteilung der Verkehrsmittel kannaus Diagramm D ermittelt werden. Wieviel Prozent der Schüler des GFG, die einVerkehrsmittel benutzen, fahren mit dem Fahrrad? Wieviel Prozent aller Schülerdes GFG fahren mit dem Fahrrad?
5. Erstelle für die in Diagramm B dargestellten Werte ein Kreisdiagramm.
Fahrrad
Auto
Bus
Okt
Dez
0102030
40
50
60
70
80
90
010203040506070
AhrdorfBrandis
ChamDorfen
Ebbstadt
Methodiküberlegungen für den12
ÜbungenZusätzlich zur Arbeit an den vier Stationen bieten sich beispielsweise folgende Aufga-ben zur Vertiefung an.
1. Suche in deinem Erdkundebuch
a) Beispiele für Säulendiagramme,
b) Beispiele für Tortendiagramme,
c) Beispiele für Diagrammtypen, die bisher im Mathematikunterricht noch nichtbesprochen wurden.
2. a) Wie viele Liter Regen müssen auf einen großen (quaderförmigen) Bottich mit 1 m2 Grundfläche niedergehen, damit das Wasser 10 mm hoch steht?
Niederschlagsmengen werden entweder in Liter (z. B. pro Tag und Quadratmeter)angegeben oder in mm (z. B. pro Tag oder pro Jahr). Gemeint ist dann in obigemSinne, wie viele mm hoch das Wasser stehen würde, wenn es nicht abfließen könn-te.
Suche in Deinem Weltatlas unter allen deutschen Städten/Regionen, für die einKlimadiagramm gegeben ist, diejenigen
b) mit den niedrigsten bzw. höchsten jährlichen Gesamtniederschlagsmengen undgib verschiedene Möglichkeiten an, den Unterschied prozentual auszudrücken.
c) mit der gleichmäßigsten Verteilung der Niederschlagsmenge über das ganzeJahr.
d) Viele Gartenbesitzer sammeln Regenwasser in Kunststofftonnen. Schätze mitHilfe der Daten in deinem Weltatlas ab, wie oft der vom Dach einer Fertigga-rage gesammelte Regen an deinem Wohnort eine 200l-Tonne zwischen AnfangMai und Ende September füllt.
3. Nachfolgend siehst du Diagramme mit den täglichen Höchsttemperaturen dreier eu-ropäischer Urlaubsorte im Sommer 2000 (Quelle: www.wetteronline.de).
math.-naturwissensch. Unterricht 13
a) Schätze jeweils den Durchschnitt der Höchsttemperaturen im Beobachtungs-zeitraum. Wo gab es die stärksten Schwankungen der Höchsttemperatur?
b) Ordne die Diagramme den Orten Sylt, Innsbruck und Venedig zu.Tip: Am Meer schwanken die Tages-Höchsttemperaturen über die Sommermo-nate hinweg eher gering, weil die große Wasserfläche in Hitzeperioden die Luftabkühlt, wogegen die Luft bei Temperaturrückgängen unter die Wassertempe-ratur eher erwärmt wird.
Für Sylt sind zusätzlich Diagramme für die Zahl der Sonnenstunden pro Tag unddie tägliche Niederschlagsmenge gegeben (Quelle: www.wetteronline.de):
c) Suche eine Woche mit insgesamt sehr schönem sommerlichen Wetter, aberauch eine Woche, die insgesamt recht kühl und regnerisch war.
4. Diese Aufgabe bezieht sich auf die Verkaufszahlen von Inline-Skatern in Station 2.Berechne überschlagsweise:a) Wie viele Paletten mit jeweils 80 Inline-Skatern wurden 1999 durchschnittlich
pro Werktag verkauft?b) Schätze den Jahresumsatz der Firma im Jahr 1999.
5. Erfinde zu den folgenden Diagrammen eine Geschichte und schlage für beide Ach-sen sinnvolle Einheiten und Beschriftungen vor.
( für Tage, die mit einem Kreuz markiert sind, liegt kein Messwert vor )
Methodiküberlegungen für den14
6. Das folgende Diagramm zeigt die Entwicklung der Heizölpreise in den Jahren2000, 2001 und 2002 (bis Mitte März):
a) Beschreibe kurz die Entwicklung des Heizölpreises im Jahr 2000. In welchenMonaten unterscheidet sich die Entwicklung des Heizölpreises 2001 besondersstark von der im Jahre 2000?
b) Was kosteten 4000 Liter Heizöl Anfang Januar 2000 und Ende August 2000?Was kosteten 100 Liter Heizöl am 18. März 2002?
c) Wie viel Prozent musste man zur Zeit des Jahreshöchststandes 2001 mehr be-zahlen als zur Zeit des Jahrestiefststandes 2001?
d) Schätze jeweils den durchschnittlichen Heizölpreis pro Liter im Februar derJahre 2000, 2001 und 2002 und vergleiche die drei Werte. Verwende dazu Pro-zentangaben (es gibt unterschiedliche Möglichkeiten!).
e) Frau Meier bezahlte im Jahr 2002 für 2500 Liter Heizöl 875 €. Wann tanktesie?
f) In welchen Monaten der Jahre 2001 und 2000 hätte Frau Meiers Tankfüllungsicher mehr gekostet?
g) Herr Müller verschob die eigentlich für Ende Juli 2000 geplante Tankfüllungärgerlicherweise wegen seiner Urlaubsfahrt auf Ende August. Im Nachhineinmuss er sich eingestehen, dass ihm diese Entscheidung ungefähr 450 € Mehr-kosten bescherte. Überschlage, wie viele Liter Herr Müller tankte.
math.-naturwissensch. Unterricht 15
7. Hier siehst du Klimadiagramme von Nürnberg und Helgoland.
(Quelle: http://www.asg.physik.uni-erlangen.de - Adalbert-Schweizer-Gym Erlangen)
Die jeweils untere Linie gibt den Jahresverlauf der mittleren Temperatur wieder, dieobere Linie entsprechend die monatlichen Niederschläge. So kann man z. B. (in et-wa) entnehmen, dass im Mai in Nürnberg durchschnittlich 55 mm Regen (vgl. Auf-gabe 2a) fallen, in Helgoland jedoch nur 43 mm. Vergleicht man Helgoland mitNürnberg, so kann dieser Unterschied durch den Wert –12 mm ausgedrückt werden.
a) Erstelle ein Säulendiagramm, das für alle Monate die Abweichungen der Nie-derschlagsmengen Helgolands von denen in Nürnberg darstellt.
b) Wie viele mm Regen müssten in Helgoland monatlich fallen, wenn der ge-samte Niederschlag des Jahres gleichmäßig über alle Monate verteilt fiele? Inwelchen Monaten liegt die Niederschlagsmenge über dem Mittelwert?
c) Wie viele Monate lang ist es in Nürnberg kälter als im Jahresmittel?
d)
(Quelle: www.wetteronline.de)
Vergleiche die Niederschläge des Jahres 2000 am Flughafen in Nürnberg ausder Tabelle mit den über Jahre gemittelten Werten des Klimadiagramms oben.
8. Mehr als 30 Parteien stellten sich 1998 zurWahl für den Deutschen Bundestag. Dasobere Diagramm zeigt die Stimmenanteileder im Bundestag vertretenen Parteien. Dasuntere Diagramm zeigt die Veränderungender Stimmenanteile dieser Parteien gegen-über der Wahl 1994.
a) Addiere die Stimmenanteile der 1998im Bundestag eingezogenen Parteien.Warum ergeben sich nicht 100 %?
b) Wie viele der letztendlich 669 Sitze im1998 gewählten Bundestag hätten bei-spielsweise die Grünen gemäß ihremStimmenanteil bekommen müssen?(tatsächlich: 47)
c) Berechne die Stimmenanteile 1994.
d) In einer bestimmten Sichtweise ist die Steigerung der PDS von 1994 auf 1998deutlicher als die der SPD. Erkläre dies.
40,635,1
6,7 6,2 5,1
01020304050
SPD CDU/CSU Grüne/B90 FDP PDS
%
-0,6 -0,7
0,7
4,5
-6,3-8-6-4-20246
J a n F e b M a r A p r M a i J u n25 .9 m m 46 .5 m m 80 .3 m m 17 .6 m m 56 .6 m m 54 .8 m mJ u l A u g S e p O k t N o v D e z118 .7 m m 39 .7 m m 53 .0 m m 46 .0 m m 40 .2 m m 17 .9 m m
Methodiküberlegungen für den16
3.3 Erstellung von Diagrammen
optional: Datenrecherche im InternetDen ersten Schritt auf dem Weg zu einem Diagramm bildet die Suche nach geeignetenDaten. Diese können natürlich einerseits zur Verkürzung der im Unterricht benötigtenZeit von der Lehrkraft fertig vorgegeben werden. Andererseits bietet sich hier eine guteGelegenheit, die vielfach geforderte Beschäftigung mit dem neuen InformationsmediumInternet in einem sinnstiftenden Kontext zu praktizieren.
Neben der Internet-Recherche stehen natürlich weiterhin alle herkömmlichen Wege derInformationssuche offen. Diese werden im Folgenden nicht näher betrachtet, da ihreMöglichkeiten als erprobt vorausgesetzt werden.
Die praktische Durchführung einer Internet-Recherche hängt stark von der technischenSituation einer Schule ab. Bauen sich im Parallelbetrieb von 15 Rechnern die Seiten nurmit mehrminütigen Wartezeiten auf, müssen die Adressen von Seiten mit verwertbaremMaterial vorab ermittelt und den Schülern mitgeteilt werden. Die Realität eines Streif-zuges im Internet mit all seinen Scheinfunden kann so allerdings nicht vermittelt wer-den. Ausgesprochen vorteilhaft können sich bei Geschwindigkeitsproblemen Cache-Speicher-Mechanismen auswirken, bei denen alle bereits (vom Lehrer oder demschnellsten Schüler) besuchten Seiten lokal am Server zwischengespeichert werden unddamit unabhängig von der Bandbreite der Internetverbindung schnell verfügbar sind.
Trotz aller in der technischen Ausstattung bedingten Unterschiede zwischen den Schu-len lassen Beobachtungen an Unterstufenschülern einige generelle Empfehlungen zu:
– Grundkenntnisse in der Bedienung eines Computers mit einem 32bit-Windows-Be-triebssystem können für die Mehrzahl aller Schüler ebenso vorausgesetzt werdenwie die grundlegenden Schritte zur Anzeige einer Internetseite einschließlich desGebrauchs von Hyperlinks. Schüler ohne Vorerfahrung sollten sich nach Möglich-keit mit einem erfahreneren Nutzer das Gerät teilen, dabei aber ausreichend Gele-genheit zum selbstständigen Arbeiten haben.
– Schüler dieser Altersstufe sind kaum in der Lage, ein allgemein vorgegebenes The-ma selbständig hinreichend zu konkretisieren und sich darauf aufbauend ein Such-ziel zu setzen. Daraus ergibt sich die Empfehlung, zwei bis fünf relevante Adressenals Ausgangspunkt einer Recherche vorzugeben. Soll, um den Internetgebrauchmöglichst praxisnah zu gestalten, eine Suchmaschine benutzt werden, so empfiehltes sich, vorab erfolgreiche Kombinationen von Suchbegriffen zu ermitteln.
Aus der Vielzahl der im Internet verfügbaren Datenquellen seien zwei maßgeblicheamtliche genannt, deren Seriosität im Gegensatz zu vielen privat betriebenen Angebotenaußer Zweifel steht:
• http://www.statistik-bund.de(Statistisches Bundesamt)
• http://www.bayern.de/LFSTAD(Bayerisches Landesamt für Statistik und Datenverarbeitung)
Daneben liefern die bekannten Such- und Metasuchmaschinen zu nahezu jeder Frage-stellung brauchbare Ergebnisse. Exemplarisch seien zwei genannt (überprüft 4/2002):
• http://www.wetteronline.deEin Angebot mit sehr vielfältigen meteorologischen Informationen; für sehr vieleeuropäische Orte lassen sich neben Daten zur aktuellen Wetterlage auch die Höchst-
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und Tiefsttemperaturen, Niederschläge, Sonnenscheindauer und andere Wetterpa-rameter für die letzten Jahre in Diagrammform abrufen
• http://www.mathematik.uni-ulm.de/stadtulm/info/statistik/Die sehr ausführliche Datenpräsentation der Stadt Ulm, exemplarisch für die Ange-bote vieler Städte
Auswahl der darzustellenden Daten und des verwendeten Diagrammtyps;Erstellung der Diagramme „von Hand“
Die folgenden Beispiele demonstrieren recht gut ein zentrales Problem, das beim Ver-such auftritt, nicht eigens für die Schule aufbereitete Statistiken zur Grundlage einerUntersuchung zu machen: Der Datenbestand ist oft sehr viel detaillierter als benötigtund deckt ein Thema auch in nicht unmittelbar interessierenden Aspekten ab. Diesewichtige Erfahrung kann man den Schülern aber nicht auf Dauer vorenthalten.
Als erstes Beispiel wird die Verteilung bayerischer Gymnasiasten auf die verschiedenenSchulzweige und Fremdsprachen vorgestellt. Diese Thematik erscheint in Jahrgangsstu-fe 6 in zeitlicher Nähe zur Wahl der 2. Fremdsprache recht motivierend.
(Quelle: Statistisches Jahrbuch Bayern 1998)
Methodiküberlegungen für den18
Bei Tab. 15 könnte man sich etwa auf die Wahl der Ausbildungsrichtung der Gesamt-schülerschaft konzentrieren, besonders interessant ist hier die Unterscheidung des Ge-schlechts. Eine Betrachtung der Gesamtanzahl von Schülern in den einzelnen Jahr-gangsstufen dagegen zeigt einen kontinuierlichen Abfall der Schülerzahlen von Jahr-gangstufe 5 bis zur Kollegstufe, ein Vergleich der beiden Schuljahre 1996 und 1997zeigt, dass die Schülerzahlen in fast allen Jahrgangsstufen noch anstiegen.
Die Schüler erkennen beim Versuch, Zahlenmaterial selbst in Diagramme zu übersetzen,zuvor kaum realisierte Schwierigkeiten. So ist es beispielsweise – insbesondere ohneTaschenrechner – einfach mühsam, absolut gegebene Zahlenwerte zunächst in Prozent-angaben und anschließend in Winkelangaben zur Fertigung eines Kreisdiagramms zuübertragen. Beim Zeichnen von Balkendiagrammen ist als eine Schwierigkeit die Wahldes Maßstabes für die vertikale Achse zu erwarten. Bei Wahl einer ungewohnten Ein-heit auf der Hochwertachse wird das Zeichnen der Säulenhöhe Probleme bereiten.
Soll das schriftliche Rechnen nicht allzu sehr in den Mittelpunkt der Aktivitäten rücken,so ergibt sich bei der Vielfalt der Rechnungen im Zuge der Auswertung nahezuzwangsläufig ein sekundäres Unterrichtsziel: das Rechnen mit gerundeten Größen. EineAlternative bietet sich nur im Gebrauch von Taschenrechnern, der nahezu jedem Schü-ler geläufig ist und, wohldosiert eingesetzt, ein hohes Maß an Aufmerksamkeit nachsich zieht.
Die Betrachtung der Fremdsprachenwahl in Pflicht- und Wahlunterricht mit Hilfe vonTab. 14 kann nach sehr unterschiedlichen Schwerpunkten durchgeführt werden, je nachmöglichen Sprachfolgen an der eigenen Schule.
(Quelle: Statistisches Jahrbuch Bayern 1998)
Eine konkrete Aufgabenformulierung zu dieser Tabelle zeigt Aufgabe 7, Seite 21.
Die Auseinandersetzung mit der umfangreichen Datentabelle wäre auch mit dem Auf-trag zu initiieren, das Zutreffen einer vorgegebenen Schlagzeile (oben z. B. „Mädchenaufgeschlossener für Europäisches Gymnasium“) mit Hilfe der Tabelle zu überprüfen.
math.-naturwissensch. Unterricht 19
Ein drittes und letztes Beispiel zeigt exemplarisch die Verknüpfung mehrerer Dimen-sionen einer Thematik in einer Tabelle.
(Quelle: Statistisches Jahrbuch Bayern 1998)
Einerseits können der Tabelle Zahlen für vier verschiedene Jahre entnommen werden:1980, 1990, 1996 und 1997, bei der Umsetzung in Diagramme sind die ungleichen Ab-stände zu beachten.
Daneben sind für ein Jahr, 1997, sowohl bayerische als auch gesamtdeutsche Daten ge-geben, die in einem Diagramm vergleichend in Beziehung gesetzt werden können.
Als ein weiteres Merkmal wird nach der Schadensart unterschieden: Unfälle nur mitSachschaden und solche auch mit Personenschäden. Bei Unfällen mit Personenschadenwerden daneben auch die Anzahlen verletzter und getöteter Personen genannt.
Auf der Basis einer Tabelle können also je nach Fragestellung unterschiedliche Dia-gramme gefertigt werden. Jeweils ist abzuwägen, welchen Diagrammtyp mit welchenkonkreten Gestaltungsmerkmalen man wählt.
Methodiküberlegungen für den20
ÜbungenEs ist in der Unterstufe sicher nicht sinnvoll, eine Übungsphase zum Erstellen von Dia-grammen mit Beispielen des soeben beschriebenen Komplexitätsgrads zu beginnen.Vielmehr werden anfangs einfache, übersichtliche Tabellen mit gut handhabbaren Zah-lenwerten als Grundlage gewählt werden, um dann schrittweise komplexere Sachver-halte einzubeziehen.
1. Unter allen Schülern der Jahrgangsstufe 6 eines Gymnasiums wurde eine Umfragezum Mediengebrauch durchgeführt. Die nachfolgende Tabelle zeigt das Ergebnisvon Frage 7: „Wie viele CDs (Musik, Spiele, Erzählungen, ...) besitzt du?“.
Anzahl CDs 0 1-5 6-10 11-15 16-20 >20
Anzahl Schüler 15 25 24 30 18 8
a) Erstelle ein beschriftetes Tortendiagramm geeigneter Größe.b) Was könnte der Grund gewesen sein, die Antworten in Gruppen zusammenzu-
fassen, z. B. eine Gruppe aller Schüler, die zwischen 6 und 10 CDs besitzen?
2. Die Tabelle zeigt, wie viel Taschengeld die Kinder in der Familie Gutmann erhal-ten.
Alter 6-7 8-9 10-12 13-14 15-16
monatl. Taschengeld in € 5 10 15 25 30
a) Erstelle ein geeignetes Säulendiagramm.b) Berechne: Welchen Gesamtbetrag erhält ein Kind in der Familie Gutmann von
seiner Einschulung bis zum Erreichen der Mittleren Reife, wenn die Tabelle soeingehalten wird?
Die nachfolgende Aufgabe steht exemplarisch für das Angebot der Aufgabendaten-bank SMART, das in unterschiedlichen Formaten unter http://btmdx1.mat.uni-bayreuth.de/smart/navigation abrufbar ist.
3. a) Finde heraus, wie die einzelnen Schüler deiner Klasse zur Schule kommen.b) Stelle das Ergebnis in einer Tabelle dar.c) Gib den Anteil der jeweiligen Verkehrsmittel in Prozent an.d) Stelle das Ergebnis in einem Diagramm dar.
Die nachfolgende Aufgabe wurde der ISB-Handreichung „Neue Schwerpunktset-zung in der Aufgabenkultur“ (ISBN 3-936154-00-7, oder im Internet ausgehendvon http://www.isb.bayern.de/gym/math_inf) entnommen.
4. Bei der Rückgabe der 4. Stegreifaufgabe im Fach Mathematik in der Klasse 6b (17Mädchen und 14 Jungen) schreibt die Lehrerin wie üblich die Notenverteilung andie Tafel. Einige Schülerinnen konnten wegen eines Schwimmwettkampfes nicht ander Klassenarbeit teilnehmen.
Note 1 2 3 4 5 6
Anzahl 2 3 9 6 4 1
Anteil in Prozent
math.-naturwissensch. Unterricht 21
a) Vervollständige die Tabelle, indem du die entsprechenden Prozentwerte „imKopf“ errechnest.
b) Berechne den Notenschnitt.c) Stelle die Notenverteilung mit Hilfe unterschiedlicher Diagramme graphisch
dar. Begründe, welche Darstellung dir am günstigsten erscheint.
5. Welche Diagrammart erscheint dir geeignet, folgende Sachverhalte darzustellen?
a) Eine Empfehlung zur Höhe des Taschengeldes für Kinder und Jugendlichezwischen 6 und 16 Jahren.
b) Die Zahl der jährlichen Urlaubsfahrten deutscher Familien.
c) Der Medaillenspiegel der Olympischen Spiele 2000 in Sydney.
d) Die PS-Zahlen aller zugelassenen deutschen PKW.
e) Die Noten einer Mathematikschulaufgabe der Klasse 6e.
f) Die Prozentsätze der Haushalte, die über Videorecorder, Fernsehgerät, PC, Vi-deokamera, DVD-Spieler verfügen.
g) Das Klima der Sahara.
6. Überlege dir drei Sachverhalte, die sich gut in einem Tortendiagramm darstellenlassen, sowie drei Sachverhalte, für die ein Säulendiagramm geeigneter erscheint.
7.
Führe zur Bearbeitung der Fragen notwendige Rechnungen als Überschlag durch:
a) Erstelle ein Diagramm, dem die Anteile aller Schüler an den verschiedenen ers-ten Fremdsprachen entnommen werden können.
b) Die Gesamtteilnehmerzahlen stiegen vom Schuljahr 96/97 zum Schuljahr97/98 bei vielen Fremdsprachen, in manchen fielen sie auch. Erstelle ein Säu-lendiagramm für diese Veränderungen.
c) Sophie behauptet, „Die Zustimmung für Latein fiel 97/98 im Vergleich zumVorjahr.“ Was meinte sie damit, wo doch die Teilnehmerzahl von 119128 auf119527 stieg?
Methodiküberlegungen für den22
ergänzend: PC-gestützte Erstellung von DiagrammenDie Erstellung von Diagrammen mit Hilfe des PCs ist mittlerweile Realität in Studiumund Beruf. Insofern kann dieses Hilfsmittel an der Schule nicht ausgeklammert werden,insbesondere, da der Schüler es auch innerhalb der Schule bei Referaten und in derFacharbeit gut verwenden kann. In der Unterstufe ergibt sich zudem der Nebeneffekt,dass der oft hohe Rechenaufwand beim Erstellen von Diagrammen vermieden wird.Hierin zeigt sich aber andererseits auch der Grund dafür, dass von einer ausschließli-chen Verwendung des Rechners bei der Erstellung von Diagrammen in der vorgestelltenSequenz Abstand zu nehmen ist: Der Rechner nimmt dem Schüler eine Reihe wesentli-cher Arbeitsschritte und Entscheidungen ab, die der Schüler in einer Einführungsphaseaber eben gerade kennen lernen soll.
Prinzipiell genügt sowohl die Funktionalität aller bekannten Tabellenkalkulationen wieauch die der Diagrammmodule aller „großen“ Textverarbeitungen den Erfordernissenbeim Erstellen von Diagrammen. Bisweilen greifen beide Programmgattungen inner-halb eines Office-Paketes auch auf den gleichen Programmcode zurück.
Aus Beobachtungen in der Unterstufe resultiert jedoch die Empfehlung, die Diagrammeeher mit den Möglichkeiten einer Textverarbeitung zu erstellen. Deren Oberfläche isteinem größerem Schülerkreis bereits vertraut, was die Konzentration auf die wenigerbekannten Möglichkeiten der Diagrammgestaltung erleichtert.
Bei Schülern mit eher geringen Vorkenntnissen stellt die Erstellung eines beschriftetenStandarddiagramms ein ausreichend hoch gestecktes Unterrichtsziel dar. Obwohl diemeisten Schüler auf den ersten Blick recht gut mit dem Computer vertraut scheinen,empfiehlt sich unbedingt die Vorstellung der Grundschritte zur Erzeugung eines Dia-gramms als Lehrerdemonstration.
Die konkrete Durchführung richtet sich stark nach den technischen Möglichkeiten derIT-Anlage und soll hier deshalb nicht weiter ausgeführt werden.
Als Aufgaben können die bisher vorgestellten Beispiele verwendet werden. Es ist dabeisicher sinnvoll, die Schüler nicht sofort am Rechner „losarbeiten“ zu lassen, sondernzuerst in einer Vorbesprechung zu klären bzw. in Gruppenarbeit klären zu lassen, wel-che Diagrammart man wählen möchte und welche Gestaltungsmerkmale man einsetzenwill. Anderenfalls wird die Entscheidung leicht dem Rechner überlassen.
math.-naturwissensch. Unterricht 23
3.4 Kriterien zur Beurteilung der Qualität von Diagrammen
91 9395
Obiges Beispiel, das saufzeigen, welche AspAbbildung ist die fehlefall der Sehdauer 1997terhalb 80 Sehminutenschriftung in keiner WZunahme wird durch di
Derartige Möglichkeitelern werden dabei jewegestellt. Anhand untersgramme korrekt informkann, die Art der Darste
Einführende UnterricAls Zeitrahmen einer aeinzuplanen: Zwei der gebnissicherung in der
Bei geeigneter Kürzungreichen, soweit die Orgsprochen wird.
Alarm!Fernsehkonsum deutscherJugendlicher wächstunerbittlich!
ich auf Werte zur Fernsehnutzung (vgl. Seite 25) bezieht, magekte in 3.4 behandelt werden: Ein grundsätzlicher Mangel dernde Mitteilung, welche Größe überhaupt dargestellt ist. Der Ab- ist „zufällig“ nicht mehr dargestellt, die vertikale Achse ist un- abgeschnitten, was aber aufgrund der fehlenden Achsenbe-
eise nachvollziehbar ist. Die damit schon gesteigert dargestelltee Wahl der perspektivischen Darstellung weiter überzeichnet.
n werden im Folgenden an drei Stationen behandelt. Den Schü-ils unterschiedliche Diagramme zum gleichen Sachverhalt vor-chiedlicher Fragestellungen wird untersucht, inwieweit die Dia-ieren. Der Schüler lernt auch, dass es durchaus sinnvoll seinllung je nach Fragestellung unterschiedlich zu wählen.
htseinheit: Lernen an Stationenusführlichen Behandlung sind wieder zwei Unterrichtsstunden
Stationen in der ersten Stunde, die dritte zusammen mit einer Er-zweiten Stunde.
der Arbeitsaufträge kann aber auch eine Unterrichtsstunde aus-anisationsform der Stunde bekannt ist oder zumindest vorab be-
Methodiküberlegungen für den24
10
100
1000
95 96 97 98 99 2000
Um
satz
in M
io
100
110
120
130
140
150
160
170
180
95 96 97 98 99 2000
Um
satz
in M
io E
uro
Station 1
A B
C D
In den Diagrammen siehst du vier verschiedene Möglichkeiten, die Umsatzentwicklungeiner Firma zwischen den Jahren 1995 und 2000 darzustellen. Beachte insbesondere dieUnterschiede bei der Ausgestaltung der Hochwertachsen.
1. Versuche, aus allen Diagrammen den Umsatz des Jahres 1998 abzulesen.Bei welchen Diagrammen ist das schwierig, worin liegen die Schwierigkeiten be-gründet?
2. Berechne den durchschnittlichen Jahresumsatz im Beobachtungszeitraum.
3. Der Umsatzrückgang wirkt in den Diagrammen A und C recht unterschiedlich aus-geprägt. Was bewirkt die unterschiedlichen Eindrücke?Welche Darstellung ist sachlicher und ehrlicher?
4. Untersuche den Umsatzrückgang von 1995 bis 2000. Berechne dazu die fünf pro-zentualen Veränderungen von Jahr zu Jahr und vergleiche mit dem prozentualenUnterschied zwischen 1995 und 2000.
5. In welchen Situationen könnten die Darstellungen A, B und D veröffentlicht wer-den?
Umsatz bleibt stark!95 96 97 98 99 2000
162 157139 131
115
175,6
0
50
100
150
200
95 96 97 98 99 2000
Um
satz
math.-naturwissensch. Unterricht 25
0
20
40
60
80
100
120
80 82 84 86 88 90 92 94 96 98
Fern
sehk
onsu
m in
min
70
80
90
100
110
80 82 84 86 88 90 92 94 96
Fern
sehk
onsu
m in
min
Jugendliche sehen von Jahr zu Jahr mehr fern
7284 92 99
114
80 84 88 92 96
Jugendliche sehen immer weniger fern
105
110
115
120
96 97 98
Fern
sehk
onsu
m in
min
Station 2
A B
C D
Die obigen vier Diagramme zur Entwicklung des täglichen Fernsehkonsums Jugendli-cher beruhen alle auf den Werten der gleichen Tabelle.
1. Versuche, aus allen Diagrammen die täglichen Fernsehzeiten in den Jahren 1994,1996 und 1998 abzulesen.
2. Wie kommt es, das manche Diagramme für die letzten Jahre einen Rückgang derSehzeiten zeigen, andere einen Anstieg?
3. Der Rückgang wirkt in den Diagrammen C und D recht unterschiedlich ausgeprägt.Was bewirkt die unterschiedlichen Eindrücke?Welche Darstellung ist sachlicher und ehrlicher?
4. Welche zukünftige Entwicklung des Fernsehkonsums würde ein Betrachter erwar-ten, dem jeweils nur eines der Diagramme vorliegt?
5. Wer könnte versucht sein, die Entwicklung des Fernsehkonsums mit den verfäl-schenden Diagrammen darzustellen?
Methodiküberlegungen für den26
gigatech
TCA MikTekoptoplex25
13
15
22
MikTek
gigatech
TCA
optoplex
Station 3
A B
gigatechTCAoptoplex
MikTek
10
15
20
25
C
gigatech
MikTek
optoplexTCA
51015
20
25
D
Die Diagramme zeigen die Juni-Verkaufszahlen von vier konkurrierenden Chip-Herstel-lern in Einheiten von Tausend Stück.
1. Ermittle die Anteile der einzelnen Firmen am Gesamtmarkt, gerundet auf ganzeProzent.
2. Nachfolgend wird die Herkunft der Diagramme genannt, allerdings ist die Reihen-folge durcheinander geraten. Ordne den vier Diagrammen zu:
a) In der Jahresbilanz von gigatech unter der Überschrift“Führende Position gegenüber allen Mitbewerbern ausgebaut“
b) In der Jahresbilanz von MikTek unter der Überschrift“Wir lehren die Konkurrenz das Fürchten“
c) Im Septemberheft der Wirtschaftszeitung „Neue Märkte“
d) Auf der Pressekonferenz, bei der der Vorstandssprecher von gigatech die Über-nahme von MikTek mit den Worten „Zusammen sind wir unschlagbar“ ver-kündete.
3. Welche Gestaltungsmöglichkeiten wurden eingesetzt, um eine bestimmte Wirkungbeim Betrachter zu erzielen?
math.-naturwissensch. Unterricht 27
Diskussion und Zusammenfassung der ErgebnisseDie Ergebnisse der Arbeit an den einzelnen Stationen werden anschließend im Unter-richtsgespräch gesammelt und diskutiert. Man gelangt beispielsweise zu folgenden Aus-sagen:
Das Ablesen von Werten aus Säulen bzw. Balkendiagrammen wird ermöglicht bzw.vereinfacht durch
− eine aussagekräftige Beschriftung beider Achsen,− fein abgestufte Teilstriche an den Achsen mit Benennung,− die Darstellung von Gitternetzlinien,− die Angabe von Werten an den einzelnen Säulen.
Einzelne Werte oder Unterschiede zwischen mehreren Werten lassen sich besondersbetonen durch
− die Wahl einer nicht bei Null beginnenden Skalierung der Werteachse,− die Wahl einer dreidimensionalen Darstellung,− farbliche oder sonstige gestalterische Hervorhebung.
Für den Betrachter nicht mehr überprüfbare Falschaussagen lassen sich durch Dia-gramme erzeugen, die nur einen gezielt ausgewählten Teil der verfügbaren Daten wie-dergeben.
Übungen1. Suche in den zu Beginn der Unterrichtseinheit selbst gesammelten Diagrammen
nach Beispielen mit unvollständiger oder ungenauer Beschriftung.
2. Suche in den selbst gesammelten Diagrammen nach Beispielen für eine Darstel-lung, die die tatsächlichen Werte verfälscht wiedergeben.
optional: Gestaltung einer Schautafel als ProjektIn Anwendung der neu gewonnenen Erkenntnisse über die Gestaltung von Diagrammenwird eine Schautafel gestaltet, beispielsweise mit Informationen über
− die Zusammensetzung der Schülerschaft der eigenen Schule oder− die Zusammensetzung der Bevölkerung der eigenen Stadt oder− das Sport- und Freizeitangebot der eigenen Stadt.
Jahresberichte enthalten oft ausreichend Informationen für den ersten Themenbereich:Geschlecht, Alter, Konfession, Sprach- und Schulzweigwahl, Wahlkurse, Wohnort, Ver-kehrsmittel, Schulweg, Klassenstärken und vieles andere mehr. Unter Verwendung meh-rerer Jahresberichte kann zusätzlich die zeitliche Entwicklung dieser Größen über meh-rere Jahre aufgezeigt werden.
Bei der Suche nach Informationen über die eigene Stadt lohnt sich in vielen Fällen eineInternet-Recherche, zusätzlich zu Informationen von Behörden und Organisationen.
Als möglicher Ablauf des Projektes ergibt sich damit:
a) Kurzvorstellung mit Auftrag zur Materialsammlungb) Sichtung des Materials und Verteilung von Aufträgenc) Ausarbeitung der Diagramme überwiegend zu Hause (ggf. bei der Gruppenbil-
dung beachten, dass jede Gruppe Zugang zu einem Rechner mit ausreichenderAusstattung hat)
d) Vorstellen der Ergebnisse
