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8/15/2019 Diapositivas Ing Jorge Valverde 2 (1)
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ZAPATAS COMBINADAS
REQUERIDAS POR: CARGASLÍMITE DE ESPACIOUBICACIÓN DE EQUIPOESPACIAMIENTO DE COLUMNAS
Formas Típicas:
"Correa"
VIGA
Quebrada
Rectangular Trapezoidal
P1
D. CORTE
D. MOMENTO
L
P2
ASUME: ZAPATAS RIGIDAS Dist. Presiones lineal y si la resultante coincide con eleje centroidal
Distribución de presiones Uniforme
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DIAGRAMA DE PRESIONES
e = 0
Al hacer coincidir x con / 2 1 = 2
P1
eR
x
P2
P1 P2
L
/2
Rx = L/2 L/2
VISTA EN PLANTA : EN ELEVACIÓN :
Df
ZAPATA
COLUMNA
ALMA DE LA VIGA T
C I
M
A
R
e R M
R
l P x
σ ±=
*=
*=
2,1
2
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2
1
21
21
2
11
1*
qa*l
R = b
)+(
+)+(2*
qa*l
R = b
l
bl
l l
l mn
)+(3
)+2(
=*
*2
=2
1
)+(3
)2+(=
)+(32
)+(3=
2
1
21
21
2
21
21
1
bb
bbl
cl qa
R
b
b
bb
bbl c
mnl
l mn
b
b
mn
b1
C1 C2
R
CGb2
1
1 2
n m
CG
R
b2
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( ) ( )( )21
21
1 +
2+*3= bb
bbl C
( )( )2
2
2
1
32*3= cl c
bb
( )qal Rbb *
2=+ 21
( ) ( )( )21
21
2 +
+2*3= bb
bbl C
CALCULO DE ZAPATAS TRAPEZOIDALES:
DATOS Q1 = 60 T
Q2 = 90 T
m = 0,2 mL = 5,4 m
qa = 20 t/m2
b1 asum b2 asum C1 C2 n Ecn1 Ecn2 b1 calc b2 calc
2,00 2,40 2,78 2,63 2,22 0,83 2,78 1,26 1,52
1,30 1,50 2,76 2,43 2,24 0,87 2,78 1,29 1,49
1,40 1,60 2,76 2,46 2,24 0,88 2,78 1,30 1,48
Ecuación 2:
Ecuación 1:
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T x
M V
mT mT eQ M
mem x
11.18=4.5
8.97==
.8.97=6.0*163=*1=
60.0=40.50.6=⇒40.5=2
8.1+
2
6.0+75.0+45.3=
Col = 60 x 60
L = 6.0
e
R1
x
R2
163 T 185 T
DATO
IMPUESTO
M
V
VPAR
DATOS DEL SUELO:C = 0.20 Kg. /cm2
= 24°
= 1.8 T/m3
Df = 1.40 m PREPARO UNA TABLAB vs. qa1 INTENTO
EJEMPLO DE VIGA CORRIDA:
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Preparo los diagramas de corte y momento:
10.2≈=)12.2(=49.4=13.37
89.166==
70.2*8.1)2.2(=88.4=13.37
11.181==⇒
2222
2
221
1
Bmqa
R A
ómqa
R A
T R
T R
89.166=11.18163=
11.181=11.18+163=⇒
2
1
4.53
19.0
81.5081
-
18.11
.19
+
-
83.14
18.11
101.56
v
M
OK
Al diseñar a y b debe cumplir que:
IVIGA
IZAPATA 2
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ASENTAMIENTOS
ASENTAMIENTO TOLERABLE:
Es = Mod. YOUNG
FIRME
S. Rígido S. Flexible
s = Poisson
Q
B*L
AB AB
AL
B
PERFIL
DEL
ASENTAIENTO
C D E
MÁX AB AB
A BL
PERFILDELASENTAIENTO
DC E
Con inclinación
Sin inclinación
Elástico: SeConsolidación: ScSecundario: Ss
SsScSeS ++=
granulares cohesivos
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Cimentación Rígida:
Módulos E y
ASENTAMIENTO ELASTICO
m = B / LB = AnchoL = Largo
E , = ParámetrosElásticos, suelo
Cimentación flexible:
Esquina E
qo BSe →
21
* 2
Centro E qo BSe →1* 2
11
11ln*
1
1ln
1
2
2
2
2
m
mm
mm
mm
r
E
qo BSe 21
*
Ábaco
En lo posible calcularlos del ensayo triaxial.
En base al “N” del SPT:
ARENAS E = 766. N (KN/ m2)
ARCILLAS N. C. E = (250 - 500) CU
ARCILLAS S. C. E = (750 - 1000) CU
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CIMENTACIONES EXCENTRICAS
1='
= F Q
ult Q Fs
Asentamiento
+Rotación
PROCEDIMIENTO:1.- Q y e = conocidos Se1,Se2 y t = incógnitas.
2.- Calcular Q’ult en base al área corregida (B’ y L’).
3.- Calcular Fs para la zapata excéntrica.
e B
SeSe sent
Be
Be
BeSeSe
Be
Be
BeSeSe
e
e
2
2-1
83.563.2-63.1-1
54.3161.22-31.21
1
32
02
32
01
1
0='=0=
F
ult QQe
e
4.- Determinar Q’ult e=0 con e = 0 para la misma zapata.
5.- Determinar Qe = 0
6.- Con Qe=0
estimar el asentamiento elástico, See=0
usando las ecuacionesanteriores.
7.- Calcular Se1, Se2 y t con las siguientes ecuaciones:
Se3Se1Se2t
e
Q
B
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- Función del tiempo- Teoría de consolidación 1 - D
TRAMO DE RECOMPRESIÓN
ASENTAMIENTO DE CONSOLIDACION
m
ioi
oi
ici
o
m
oi
iri
oi
ioi
oi
ici
oi
ioi
oi
iri
e
H c
e
H cSc
e
H cSc
e
H c
Sc
log*1
*log*
1
*
log*1
*
log*1
*
TRAMO VIRGEN
f
f
H2
Hn
Hi
H1
2
IMPERMEABLE PERMEABLE
i
n
1
qoq = incremento de esf.
N.F
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Del ensayo de consolidación se obtiene:
ASENTAMIENTO SECUNDARIO
tpt H cSs α log**=
t
E cα
logΔ
Δ=
t = tiempo (seg.)
tp = t100 (seg.)
H = Espesor estrato (m)
Consolidación
secundaria
U = 100 % Teórico
1.00.1
Tiempo (seg)
t100
10010
E
Def. Unit
Efecto
de
cons.
primaria
U% = 0% Teórico
100001000
Elog t
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y Deformación,
dy /dx Pendiente,d2y/dx2 Momento reactor, Md3y/dx3 Cortante, V
L < 0.8 Rígida0.8 < L < 3 Intermedia
L > 3 Flexible
A
q = Ks*B*y
P
q, Reacción
M,
Momento
V, Cortante
, Pendiente
B C
P
y, Deflexión
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Pero en la práctica las vigas son cortas y las condiciones de borde varían:
a = b = ∞
∞±0=→2==
∞±0=→0==
∞±0=→0==
3
3
2
2
x y xen P V dx
yd
x xen M
dx
yd
x y xenθ dx
dy
Resolviendo la ecuación se obtiene:
Las condiciones de borde son:
C P V
B λ
P M
A λ
*=
**2
=
*sk'
P=y
( )
( )
( ) ( )( ) ( ) x λ P V
x λ sen x λ λ P M
x λ sen sk
λ P θ
x λ sen x λ sk
P y
x λ
x λ
x λ
x λ
e
e
e
e
cos*2=
cos*4=
*'
*=
+cos*'*2
=
-
-
-
2
K’s = ks*B
→ [ T/m2]
A,B y C = Coeficientes
= f (a,b,x, )
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Δ = f (tiempo – tipo de suelo)
Coeficiente de balasto
Δ= 3cm
kg q K
B
K K
B
B K K
1
2
1
=
2
1+=
K = independiente de q
K = uniforme en todo punto de contactoCorrecciones: - TAMAÑO
→ Suelos granulares
→ Suelos Cohesivos
K = Para zapata de ancho BK = Para placa de ancho = 1 pie
- FORMA
- PROFUNDIDAD
K K B Df K K 2≤'→2+1=
5.1
+1=
L B Ks
K
B
k
n
k
ns
q
s
q K
11
1
====
K = Zapata B * LKs = Zapata B * B
K = Zapata en superficieK’ = Zapata en Df
q
S1
q
S2 = n S1
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VALORES TÍPICOS DE Ks
( )21*= μ B Es
Ks
Suelos cohesivos:
212
4
1*
*
*=*='
μ
Es
I E
B Es B Ks K
F F
ó para fines prácticos:
Ks puede estimarse de pruebas de laboratorio, así:
Suelos granulares: Suelo Ks (K/cm3)
Suelto 0.5 – 2.0
Medio 2.0 – 9.7Duro 9.7 - 33
qu (K/cm2) Ks (K/cm3)
0-1 Cim. Rígida1-2 1.67 - 3.33
2-4 3.33 – 6.40
> 4 6.40 – 10.0
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DIFERENCIAS FINITAS
Δx = cte = h
Al reemplazar estas aproximaciones en la ecuación diferencial se transforma enecuación de diferencias de 1°, 2°, 3° etc. orden.
Técnica Numérica → Discretización de una variable
Δyi = y i+1 - yi 1° Dif. Finita delanteraΔyi = Δy i+1 - ΔyiΔyi = y i+2 – 2y i+1 + yi 2° Dif. Finita delantera
El proceso se refina al aplicar las series de Taylor para controlar el margen deerror:
y i+1 = yi + h/1 y’i + h2
/2 y’’ i + ..... + y’’’i
1 derivada en i
x
y
x
ylím
dx
dy
Δ
Δ≈=
x i-1
y i-1
y iy i+1
y
x i+1x ix
y = f (x)
i
i+1
y
x
i+2
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FORMULACION DE LAS ECUACIONES
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FORMULACION DE LAS ECUACIONES:
( ) ( )
( )
( ) xh P yC Y C Y h B KsC ó
xh P yh B KsCyCyCy
xh P h R y y yh
EI
=*+*21****2
1+
=***2
1++*2⇒
*+*=+2
1322
112
321
113212
Se resuelve en sistema y se reemplazan los valores de y en las ecuaciones (a) y (b) para encontrar los momentos y cortantes en cada nudo.
El momento en el punto 2 es:
( ) ( ) xh P h Rh R y y yC *2+**2=)+*2(* 121432El momento en el punto 3 es:
n ecuaciones y n incógnitas (yi).
Así sucesivamente hasta el punto n-1
Formamos n-2 ecuaciones+ Σ Mo = 0+ Σ Fv = 0
Total n ecuaciones
R1
R2
P121
Ri Rn
3 i n
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Diagrama escalonado:
Puede usarse cualquier tipo de diagrama de distribución de presiones.
( )
( )
( )1
1+1
211
+*2*6=
+*4+*2*6
=
+*2*6
=
nnn
iiii
h
R
qqqh
R
qqh
R
Diagrama escalonado:
Diagrama escalonado:
nn
ii
yh B Ks R
yh B Ks R
yh B Ks R
***2
1=
***=
****
2
1= 11
( )
( )
( )21
1+1
3211
*6+*7*24
=
+*10+*12
=
*6*7*24
=
nnnn
iiii
qqqh
R
qqqh
R
qqqh R
4321
R2
R1
q2q1 q5
RnRi
qn
qi
5 i n
R2R1
q1 q2
1 2
RnRi
3 ni
qiqn
21
q2q1
R1R2
3
qnqi
i n
RiRn
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Y1 Y2 Y3
321
R3R2R1
P1h = x
Yi
i
Ri
Yn
n
Rn
P2
APLICACIÓN DE LAS DIFERENCIAS FINITAS
i
ii
ii hY Y
x y
dxdy 1
La pendiente en el punto i es: El Momento en el punto i es:
2
11
2
2
2
2 2h
Y Y Y x y
dx yd iii
ii
De la resistencia de Materiales:
112
''
2
.
iii y y yh
EI Mi
M Y EI y21123
'''
22
.
iiii y y y yh
EI Vi
V Y EI
(a) (b
NOTA: SE RECOMIENDA QUE n > 10
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Ejemplo de Cimentación Elástica-Diferencias Finitas-
R1 R5R4R3R2
50T
3
3.0
21 4 5
2.842.38
0.6651.131.750.5
E=2.1*105Kg/cm²
50T
20100
T
h
EI C
249075
)20)(100)(12/1(*105*1.22
3
2
37502490498075.3288
75*5075*100*10)84.2(2
12490)2490(22490
321
123
321
y y y
y y y yEc’n 1 en el punto 2 :
Ec’n 2 en el punto 3 :
75002490498075.38285.159775*2*507510010*38.2
75*2*100*10)84.2(2
1249049802490
4321
2
23
1
23
432
y y y y y
y y y y
1
2
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Así sucesivamente se plantean las demás ecn’s:
10048.248.813.1385.1765.10
15005.74288.190675.196875.1338
250.11249049075.34745.267725.2396
54321
5432
54321
y y y y y
y y y y
y y y y y
5
4
3
En forma matricial: Ec Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 cte1 3288.75 -4980 2490 0 0 37502 1597.5 3828.75 -4980 2490 0 7500
3 2396.75 2677.5 3474.75 -4980 2490 112504 0 1338.75 1968.75 1906.88 742.5 150005 10.65 17.85 13.13 8.48 2.48 100
cm 1.71 1.13 1.51 3.2 5.95
El momento en el punto 3 es:cmT x
x xm 326013.151.1220.3
75
201002/1101.23
2
35
Pto
Deflexión
cm
Reacción
T
Esfuerzo
Kg/cm² Corte T
Momento
T-cm
1 1.71 18.7 4.85 -50.0 0.02 1.13 20.17 2.69 -21.72 2689.63 1.51 19.81 2.64 -1.73 3569.24 3.2 27.1 3.61 21.72 2819.75 5.95 14.73 3.93 50.0 0.0
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FORMAS:
A AA A
MACIZA
SECCIONA-A
PLANTA
A A
PLANTA
AA
SECCIONA-A
CON CAPITELES
SECCIONA-A
A A
SOBRE VIGAS
AA
PLANTA
A A
MUROS DE SOTANO
PLANTA
AA
SECCIONA-A
LOSAS DE CIMENTACIÓN
De hormigón armadoCondiciones del suelo pobresMas del 50% área del
suelo es área de cimentaciónCimentación de silos, tanques,
etc. Apoyadas en pilas o pilotes.
CAPACIDAD DE CARGA
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CAPACIDAD DE CARGAPresiones de Contacto Cap. De Carga SubperficieCompatible
El suelo no necesariamente debe ser elástico pero si deben haber
relaciones constantes entre esfuerzo y deforestación.Una losa deber ser estable ante:-Asentamientos excesivos [uniformes]-Falla de corte profunda [Bulbo de pres.]-Falla de corte local [Estrato débil prof.]-Punzonamiento [Estratifica irregular]
S N B sq Nq Df dcSc Nccqult ...2
......
Df qult qnet .
FS
qnet qa
FS
qult qa
COHESIVOS Fs 3
.2 GRANULARES
Df
Df
ZAPATAS
LOSA
DISEÑO
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DISEÑO
MétodosTadicionales
Método rígido A C I
Hipótesis de WINKLER - Diferencias Finitas
- Flexible Aproximado- Elementos Finitos
Métodos
Nuevos
Concepto Pseudo-Acoplado WINKLER Modelos de Parámetros Múltiples REISSNER
MÉTODO RÍGIDO O CONVENCIONAL
Condiciones: - Mínimo 6 claros en cada dirección- Relación claro mayor a claro menor, centro a
centro < 2- Luces sucesivas no diferentes en más de 1 3- Columnas desalineadas máximo 10% del claro- Carga Viva no mayor que 3 veces la carga
muerta
Y ’
8/15/2019 Diapositivas Ing Jorge Valverde 2 (1)
31/44
B
A
E
B C
FGHI
J
D
B1 B1B1 B1
B1
B1
B1Q8
B1
Q9 Q11Q10 Q12
Q5 Q6
Q2Q1
Q7
Q4Q3
X’
L
X
1
eY
eX
(a)
FQ1 FQ3FQ2 FQ4
B
H GFI
B1.qavmodibed
unit length
(b)
d/2
d/2
d/2
bo=2L'+L''
L''
L'
Edge ofmat
L''
L'
d/2
d/2
Edge ofmat
Edge ofmat
bo=2L'+L''
L''
L'
d/2d/2
d/2
d/2
bo=2L'+L''
(c)
PROCEDIMIENTO
8/15/2019 Diapositivas Ing Jorge Valverde 2 (1)
32/44
PROCEDIMIENTO
1.- CALCULAR LA CARGA RESULTANTE Y LOS MOMENTOSRESULTANTES EN LAS 2 DIRECCIONES.
Q = Q1 + Q2+ Q3+..............
Mx = Mxi
My = Myi
2.- CALCULAR qa CON B Y L IMPUESTOS.
3.- DETERMINAR LA PRESION, EN DIFERENTES PUNTOS DE INTERES
)(.
)(.
12
12
..
.
3
3
MyiexQ My
MxieyQ Mx
LB Iy
BL Ix
Ix
Y Mx
Iy
X My
L B
Q
Q
Y QY QY LY ey
Q
X Q X Q X B X ex
..........'.'.'2/ '
........'.'.1'2/ '
2211
221
4.- COMPARAR EN TODOS LOS PUNTOS
5.- DIVIDIR LA LOSA EN FRANJAS HORIZONTAL Y VERTICALMENTE CADA FRANJA SERA DE ANCHO B1
qa
6.- CALCULAR LOS DIAGRAMAS DE PRESIONES Y CARGAS EQUIVALENTES DE CADA FRANJA.
8/15/2019 Diapositivas Ing Jorge Valverde 2 (1)
33/44
Qf
QQQ
R
Q
qqif q
Qf RQ
Qif Qf
L Bq R
qqq
ii
A R
*'
.'mod
2
.1
2
*
A a)
b)
c)
d)
e)
Presión Promedio
Reacción del Suelo
Q en Faja
factor
Q’1= f.Q1 f.Q2 f.Q3 f.Q4
B
L
q B '.1
7.- DETERMINAR DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO
8.- DISEÑAR ESTRUCTURALMENTE LA LOSA
APLICACIÓN DE LAS DIFERENCIAS FINITAS A LOSAS
8/15/2019 Diapositivas Ing Jorge Valverde 2 (1)
34/44
APLICACIÓN DE LAS DIFERENCIAS FINITAS A LOSAS
Ecuación diferencial para la Deflexión de una losa de cimentación:
D
K q
y y x x
.
2 4
4
22
4
4
4
W = Deflexión de la losa
K = Coeficiente de Balasto
q = Reacción de Subrasante por unidad de área
D = Rigidez de la losa
E, vParámetros elásticos de la Losa ( Hormigón)
T =Espesor de la losa
)1(12
.2
3t E D
NOMENCLATURA
8/15/2019 Diapositivas Ing Jorge Valverde 2 (1)
35/44
NOMENCLATURA
t l t t r
l l l a r rr
b l b b r
b b
h
h
h
h
EC´N:
D
Qh
D
qh
rr bbtt br
btr t r bt a
24
)()
(2)(820
t l t t r
l l l a r rr
b l b b r
b b
BORDELIBRE
D
Qh
D
qht
tr t bbrr
br bbr t a
24
)26(
))(2()(
)(2)(819
EC´N:
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t l t t r
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t l t t r
B. LIBRE
l l l a r
b l b b r
b b
D
Qh
D
qh
bl bbll tr r t
br tl bl a
24
2)())(1(2)(
)26())(2()(818
ECUACIÓN:
Mx = M´x + .M´w
Mx = Momento Flector por franjaunitaria en la . . dirección de X
M´x = Momento Flexionante en X sinincluir el efecto del Momento en y
M´w = Momento Flexionante en y sinincluir el efecto del Momento en X
Se forma un sistema de necuaciones.Con las deflexiones conocidas, w, secalculan los momentos en cualquier punto en cada dirección:
El Momento en una franja l - r se calcula así:
bat r ah
Dr M 22
2
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Malla para el planteamiento de las ecuaciones
h
Q 1
En los Bordes K = K / 2
En los Bordes K = K / 4
q = K . w a
2
2
3 4 5
6 7 8 9
14
6 7 89
2
3 7
8
10 1112
11
12
1314
15
12
MOMENTOASUMIENDO PRESIONUNIFORME
0.28
0.20
0.16
0.12
0.04
0.00
0.24
0.08
0 h 2h 3h 4h
EN EL EJE CENTRAL
MOMENTO CONDIF. FINITAS
PILAS DE CIMENTACION
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PILAS DE CIMENTACIONPila Colada en Sitio
Caisson Hincada = Pilote de gran secciónTípicamente De hormigón
Sección Circular Ejes efectos
Propósito: Transmitir la carga estructural
a la base de la pila
Es un elemento a compresión,con la carga en la partesuperior, una reacción en la base y soporte lateral en los
lados
PILOTE < 60 cm PILA > 60 cm
Más esbelto Menosesbelto
Trabaja en grupo Trabaja sola
Varios Materiales SoloHormigón
Duro
Suave
Duro
Suave
FORMAS :
Q
R
CONSTRUCCION: En Seco Con Entibamiento ( Camisa)
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( )Sin Entibamiento
Con Lodo SLURRY: Arena + Arcilla + Bentonita + Agua
VENTAJAS COMPARATIVAS CON LOS PILOTES:
-El equipo de perforación es más fácil de trabajar y más ligero que la pilotera-Equipo de perforación es más silencio y menos vibratorio-Los pozos perorados permiten inspección visual del subsuelo-Provee mayor qa por ensanchamiento de la base-Es más fácil de trabajar en arenas densas y gravas-Poseen gran resistencia a cargas laterales-Cuando están sujetas a compresión solamente no necesitan acero de refuerzo
CODIGO CALIFORNIA As min. = 1% Ag.pila
3.6 m.
CAPACIDAD DE CARGA
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Q u = Q f + Q p
Qp = c. Nc . Ap
Qf = f . Af
A. SUELOS COHESIVOS
H = LongitudD = Diámetro
H/D Nc
0 6.2
0.5 7.1
1.0 7.71.5 8.1
2.0 8.4
2.5 8.6
3.0 8.8
> 4.0 9
TIPO f f máx0.50 c 0.9 K/cm²
0.30 c 0.4 K/cm²
0.30 c 0.4 K/cm²
0.15 c 0.25 K/cm²
Eje recto, Exc. en seco
Eje recto, Exc. con lodo
Campana, Exc. en seco
Campana, con lodo
Af f Ap Ncc
Qa ..3
FS = 3 PARA Q p
CODIGO : “ Las pilas deben diseñarse como columnas de hormigón con soporte lateral continuo .
El Esfuerzo en el hormigón a Compresión no debe exceder del 33% de su f’ c a los 28 días ni
de 84 K/cm. No se requiere de armadura a menos que las cargas impuestas así lo exijan.”
B PILAS EN ARENA
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Qf QpQu
Ap Nqr Qp .. hihr i*.)( f Nq
Af tg r K Qf O ...DENSA SUELTA
lodoContg tg
o Entg tg
.3
2
sec
50.040.0 Ko
10.D = DC
r
FS = 2 - 3 A toda la Ecuación
Af tg r Ko Ap Nqr Qa .....31
B. PILAS EN ARENA
DISEÑO
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DISEÑO-Pilas rígidas Poca Carga-Pilas Flexibles Semirigidas f (long. Pila)
A. PILAS RIGIDAS
MgHg
Q
MOMENTO
* HgREACCIONSUELO
DEFORMACION MOMENTO
* MgCORTE CARGA
AXIAL
RIGIDA CORTAS FLEXIBLE LARGAS
LA ARMADURA TRANSVERSALSE CALCULA COMO UNACOLUMNA
10 D L
Proceso de Cálculo:1.- Chequear capacidad portante ( con o sin campana, flotante, de punta)2.- Presiones del suelo3.- Calcular momentos debidos a Hg.4.- Realizar la combinación de Mg. y Hg.5.- Diseñar el elemento para absorver el momento. mín. > 0.50 %
6.- Chequear corte ( aunque para ver es crítico).
B. PILA FLEXIBLE
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NH.Z = Ks
Z
Ks
SUELOS GRANULARES Z
Ks
SUELOS COHESIVOS
P R O F . E M B
E B I D A
P R O F . E M B
E B I D
A
Se diseña usando tablas ( ACI )
Suelto Medio Denso
Seco 220 660 1800 (T/m³)Saturado 110 330 1100
n HSuelos Granulares:
Blando Medio Duro Muy Duro
0-1380 2350 4700 9600 (T/m³)
Suelos Cohesivos:
Criterio de Rigidez: L < 2 RigidaR22< L < 4 Semirigida
R2L < 4 Flexible