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DIDACTIQUE DES MATHS
EN CYCLE 1
ISF
EC
Au
verg
ne-A
naïs B
oyer- O
ctobre
2012
-
UNE VIDÉO
Après avoir visionné cette vidéo, vous observerez et
vous analyserez:
L’action du maître
repérer les choix pédagogiques du maître et les
effets attendus dans cette activité numérique?
Les démarches des enfants
Identifier les procédures mises en œuvre par les
enfants pour dénombrer
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2012
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SÉANCE 1 : LA CONSTRUCTION DU NOMBRE
Comment l’enfant parvient-il à quantifier?
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2012
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UN POINT DE DÉPART:
QU’EST QU’UN NOMBRE ?
Le nombre
Désignation
Cardinalité
Ordinalité
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2012-
L’ENFANT DOIT COMPRENDRE QUE :
Les nombres sont utiles pour résoudre des problèmes. (Par des situations créant le besoin du nombre, exemple du dortoir)
Le nombre a plusieurs représentations et qu’il faut passer d’une représentation à l’autre.
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2012-
DES SYMBOLISATIONS
UNE ABSTRACTION QUI PEUT POSER PROBLÈME
LES DIFFERENTES FORMES SYMBOLIQUES DU
NOMBRE
Le nombre
verbalisé
oralement
La comptine
numérique
Symbolisation
langagière
Le nombre écrit
littéralement
Un, deux, trois… Symbolisation
langagière
La collection-
témoin naturelle
La main, le pied… Symbolisation
figurative
La collection-
témoin mobile
Les gommettes, les
billes, les cubes…
Symbolisation
figurative
La constellation Le dé, le domino Symbolisation
figurative
La collection
représentée par un
dessin
Un dessin Symbolisation
dessinée
La collection
représentée par un
schéma
Des croix, des
traits…
Symbolisation
schématisée
Le nombre écrit en
chiffre(s)
0, 1, 2, 3, 4… Symbolisation
mathématique
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L’ENFANT DOIT COMPRENDRE QUE :
Les nombres sont liés les uns aux autres.
Les nombres sont des outils pour mémoriser des quantités (aspect cardinal du nombre)
• Réaliser une collection ayant le même nombre d’éléments qu’une autre collection
• Compléter une collection pour qu’elle ait le même nombre qu’une autre collection
• Comparer des collections
Les nombres sont des outils pour mémoriser des positions dans une ligne rangée (aspect ordinal du nombre)
• Indiquer une position
• Replacer un objet à sa position
• Comparer des positions
•
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COMMENT UN ENFANT DÉNOMBRE-T-IL?
En reconnaissant immédiatement de petites
quantités (subtizing)
En comptant un par un à l’aide de la comptine
numérique
En utilisant des collections témoins organisées
( configurations digitales, configurations spatiales
diverse-dé-) -ex de la correspondance terme à
terme-
→ ensuite arriveront des pré stratégie de calcul:
surcompter, décompter, ..
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2012-
DES DIFFICULTÉS
Il est difficile de faire comprendre que le dernier
mot nombre prononcé n’est pas un simple numéro
mais représente à lui seul la quantité de tous les
objets .
→Objets déplaçables ou cachés
« Développement long et difficile » (Alice
Descoeudres, 1921)
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LE DÉNOMBREMENT: UNE ACTIVITÉ
COMPLEXE →INSTABILITÉ DES PERFORMANCES
On peut dire qu’un enfant est capable de quantifier
si les 5 principes de Gelman sont respectés:
1. Principe d’ordre stable:
2. Principe de stricte correspondance terme à
terme
3. Principe cardinal
4. Principe d’abstraction
5. Principe de non pertinence de l’ordre
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DES ALBUMS A COMPTER
Des caractéristiques communes
Par groupe
Repérer les caractéristiques communes aux différents albums à compter
D’après Dominique Valentin (Equipe de Didactique des Mathématiques de l'INRP, IUFM de Versailles, Centre de Antony Val de Bièvre)
Des critères pour analyser un album à compter
le domaine numérique exploré
le contexte: cardinal, ordinal, mesure
la croissance ou la décroissance de la suite
les désignations utilisées
la proposition explicite ou la possibilité (laissée à l'initiative de l'adulte qui va lire le livre avec l'enfant) d'activités d'ordre mathématique
les qualités "mathématiques"
l'existence d'un fil conducteur, d'un récit
les qualités esthétiques, la lisibilité des images
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QU’APPELLE-T-ON « LIVRE À COMPTER » ?
D’après Dominique Valentin
(Equipe de Didactique des Mathématiques de l'INRP, IUFM de Versailles,
Centre de Antony Val de Bièvre)
En voici une définition large : « tout livre qui
amène les enfants à compter, à dénombrer des
objets, des animaux, des personnages,.. »
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L’INTÉRÊT DE CET OBJET
D’après Dominique Valentin
(Equipe de Didactique des Mathématiques de l'INRP, IUFM de
Versailles, Centre de Antony Val de Bièvre)
Production et l’utilisation de l’album à compter
→ « pour rendre plus ludique l’apprentissage
du dénombrement en mathématiques pour des
élèves de maternelle. »
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RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES
Site personnel de Dominique Pernoux, (ex-formateur en mathématiques (1er degré) à l'IUFM d'Alsace à l’Université de Strasbourg)
http://pernoux.pagesperso-orange.fr/
Groupe départemental « Maternelle », inspection académique de l’Isère, 2011.
http://www.ac-grenoble.fr/maternelle/IMG/pdf/5-_Construction_du_nombre_VP_DSH_NP.pdf
Dominique Valentin (Equipe de Didactique des Mathématiques de l'INRP, IUFM de Versailles, Centre de Antony Val de Bièvre)
http://www.grenoble.iufm.fr/departe/francais/livreaco/grandn.htm
Fayol, M.(2012). L’acquisition du nombre. PUF.
VERS LA PROCHAINE SÉANCE….
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