BÀ I TÀ P ĐIỀ U KHIỀ N HIỀ N

ĐÀ I Mặ t phặ ng phặ

2013-PFIỀV09 VT-NL

Thành viên 40900382 HUỲNH LÊ DUY

20800058 NGUYỄN QUỐC ANH

50900152 VÕ THẠCH BẢO

60900290 DƯƠNG PHÚ CƯỜNG

60900321 PHẠM CAO CƯỜNG

20900328 VÕ QUỐC CƯỜNG

Pặge 1

Bài 1.3

Theo đe bặ i tặ co :

2

( ) 4

( ) 4

C s

R s s s

2 4 4s s C s R s

Lặ y lặplặce ngượ c ⇒ �̈�(𝑡) + �̇�(𝑡) + 4𝑐(𝑡) = 4𝑟(𝑡)

Phượng trì nh đặ c trưng: 2 4 0 co nghie m lặ

1 15

2

j

10 1

2 Theo lì thuye t, tặ co quy đặ o phặ co dặ ng tie u o n đi nh.

Nhặ n xe t:

+Quy đặ o phặ lặ đượ ng xoặ n o c ve (0,0)

+He co 1 đie m cặ n bặ ng (0,0)

+Mie n o n đi nh lặ toặ n mặ t phặ ng phặ.

Quy đặ o phặ cho trượ ng hợ p kho ng co kì ch thì ch (r(t)=0):

c(t)

c(t) .

Pặge 2

Bài 1.4 :

Khặ o sặ t vặ o n đi nh he relặy bặ c 2 bặ ng phượng phặ p mặ t phặ ng phặ

a) Xe t o ng đi nh khi ặlphặ=0

b) Ne u tặ c du ng cu ặ phặ n ho ặ m to c đo ặlphặ, ve qy đặ o phặ vặ vie t phượng trì nh đượ ng thặ ng chuye n đo i

c) Hie u chì nh phi tuye n ợ mặ ch phặ n ho i ặ m to c đo co dặ ng như the nặ o đe rele chì chuye n đo i mo t lặ n

Câu a

Khi α=0 Tặ thu đượ c X=-c(t)

Do vặ y : 𝐹(𝑋) = {𝑍𝑎 𝑛ế𝑢 𝑋 > 0 ⇔ 𝑐(𝑡) < 0

−𝑍𝑎 𝑛ế𝑢 𝑋 < 0 ⇔ 𝑐(𝑡) > 0

Tặ co :

( )

( )(X)

c t

t

tF

t

( )(X) ( )

(X)

c tF c t

F

21( )

2 ( )c t k

F X

2

2

1( ) khi c(t)<0

2

1( ) khi c(t)>0

2

c t kZa

c t kZa

Nhặ n xe t:

Quy đặ o phặ lặ ho như ng đượ ng pặrặbol

Đượ ng chuye n đo i lặ c(t)=0

He dặo đo ng quặnh (0,0)

He kho ng co đie m cặ n bặ ng

Mie n o n đi nh ro ng

Quy đặ o phặ

1

𝑠

1

𝑠

α

Zặ 0

-Zặ

X F(X) ω c(t) r(t)=0

Pặge 3

Câu b :

Phặ n ho i ặ m to c đo lặ m thặy đo i đượ ng thặ ng chuye n đo i, lặ m sặu mo i lặ n chuye n đo i se theo mo t đượ ng phặ nho

hợn, lặ m mặ t dặ n sư dặo đo ng

Tặ co : X=-c(t) –α.ω(t)

𝐹(𝑋) = {𝑍𝑎 𝑛ế𝑢 𝑋 > 0 ⇔ 𝑐(𝑡) + 𝛼𝜔(𝑡) < 0

−𝑍𝑎 𝑛ế𝑢 𝑋 < 0 ⇔ 𝑐(𝑡) + 𝛼𝜔(𝑡) > 0

Đượ ng thặ ng chuye n đo i: 𝑐(𝑡) + 𝛼𝜔(𝑡) = 0

( )

( )(X)

c t

t

tF

t

( )(X) ( )

(X)

c tF c t

F

21( )

2 ( )c t k

F X

2

2

1( ) khi

2

1( )

0

khi 2

0

c t kZa

c t k

c t t

c t tZa

Pặge 4

Nhặ n xe t:

Quy đặ o phặ lặ cặ c đượ ng pặrặbol

Đượ ng chuye n đo i 𝑐(𝑡) + 𝛼𝜔(𝑡) = 0

Co mo t đie m cặ n bặ ng (0,0)

Mie n o n đi nh lặ toặ n mặ t phặ ng.

Câu c:

Đe Relặy chì chuye n đo i mo t lặ n, đượ ng chuye n đo i phặ i tru ng vợ i mo t đượ ng pặrặbol trong cặ c ho đượ ng pặrặbol

ợ cặ u trượ c. Sặu khi gặ p đượ ng chuye n đo i, quy đặ o phặ se đi do c theo đượ ng chuye n đo i ne n se chì đo i mo t lặ n.

Phượng trì nh đượ ng chuye n đo i co the :

2

2

1( )

2

1( )

2

c t kZa

c t kZa

thặy ặlphặ bặ ng khặ u 1

2s

Za

Vì du : trong hì nh sặu, đượ ng thặ ng chuye n đo i lặ đượ ng mặ u đen

Pặge 5

Bài 1.5

Cho he phi tuye n

a) Ve quy đặ o phặ : 1, ( 0) 3, ( 0) 0x t y t

b) Ve quy đặ o phặ vợ i đie u kie n đặ u khặ c nhặu

Câu a

Tặ co : x y x y do λ=1

Như vặ y ngo rặ cu ặ relặy :

1 1 -1

0 -1 1 -1 1

1 -1 1

khi x y

f khi x y

khi x y

Vặ y

xy

x yty y f x

y y ff

t

Khi 1 -1x y tặ đượ c f=1

Vặ y

2

2

yy y x x k

Khi -1 1 -1 1x y tặ đượ c f=0

Vặ y 0y y y k

Khi -1 1x y tặ đượ c f=-1

Vặ y

2

2

yy y x x k

Vặ y

1

𝑆

1

𝑆

f y x R=0 1

-1 1

-1

Pặge 6

2

2

khi 1 -1 (1)2

khi -1 1 -1 1 (2)

khi 1 1 (3)2

yx k x y

y k x y

yx k x y

Co 2 đượ ng thặ ng chuye n đo i : 1y x vặ 1y x

Ve quy đặ o phặ vợ i đie u kie n đặ u :x(0)=3, y(0)=0.

Dư ng 2 đượ ng thặ ng chuye n đo i chi mặ t phặ ng rặ lặ m 3 vu ng (1) (2) (3)

1. Do x+y=3>1 ne n đi theo phượng trì nh thư 3

2

3 32

yk x

2. Giặo đie m vợ i đượ ng chuye n đo i lặ nghie m phượng trì nh

2

532

1- 51

yxx

yx y

3. Ở vu ng (2) se đi theo ho đượ ng thặ ng thư (2): 1- 5y

4. Giặo đie m vợ i đượ ng chuye n đo i lặ nghie m phượng trì nh2 51- 5

1 1- 5

xy

x y y

5. ợ vu ng (1) se đi theo ho pặrặbol thư (1)

22

22 5 (1/ 2)(1 5) 2 5 (1/ 2) 1 5)2

(y

k x

6. Giặo đie m vợ i đượ ng chuye n đo i lặ nghie m phượng trì nh

222 5 (1/ 2)( 2 51 5)

2-3+ 5 01

yxx

yx y

7. Do y<0 ne n quy đặ o phặ dư ng ợ đie m giặo vợ i đượ ng chuye n đo i do ợ vu ng y<0 quy đặ o phặ

phặ i đi tư phặ i quặ trặ i.

8. Tặ thu đượ c quy đặ o phặ :

y x

(1) (2)

(3)

Pặge 7

Câu b :

Thư lặ i vợ i mo t so đie u kie n đặ u vặ o khặ c

1. x(0)=1 y(0)=0

Do nặ m trong mie n 2 ne n đi theo đượ ng thặ ng y=0

Sặu khi gặ p đượ ng chuye n đo i, pặrặbol lặ p tư c cặ t đượ ng chuye n đo i tặ i tung đo y=0 ne n quy đặ o phặ

se đi ngượ c lặ i.

He dặo đo ng tre n đoặ n (1,0) (-1,0)

2. x(0)=-2 y(0)=0

Ve tượng tư cặ u ặ, khi tợ i đie m À, kho ng the sặng vu ng 3 (theo đượ ng xặnh) vì ngượ c chie u ne n quy đặ o phặ se

dư ng ợ đie m À.