ĐIỀU KHIỂN LOGIC

1

Nội dung

1. Cơ sở toán học cho điều khiển logic

2. Mạch logic tuần tự và các phương pháp phân tích, tổng hợp

3. Thiết bị mạch logic

4. Các nguyên tắc điều khiển kinh điển thường gặp

5. Các mạch bảo vệ cơ bản

6. Thiết kế sơ đồ và lắp ráp

7. Petri net2

Tài liệu tham khảo

• Trịnh Đình Đề, Võ Trí An, “Điều khiển tự động truyền động điện”, tập I, NXB Đại học và Trung học chuyên nghiệp, 1983

• Nguyễn Trọng Thuần, “Điều khiển logic & Ứng dụng”, tập I, NXB Khoa học và Kỹ thuật, 2000

3

Chương ICơ sở toán học cho

điều khiển logic

4

1.1. Biến logic và hàm logic1.1.1. Đặt vấn đề

• Các sự vật hiện tượng thường được biểu hiện ở hai mặt đối lập:– Trong cuộc sống: đúng/sai, có/không, tốt/xấu,

sạch/bẩn, đỗ/trượt,– Trong kỹ thuật: đóng/cắt, bật/tắt, chạy/dừng

• Để biểu diễn (lượng hóa) trạng thái đối lập: 0 và 1.

• Đại số logic (Đại số Boolean) để nghiên cứu các sự vật, hiện tượng có 2 trạng thái đối lập

5

• Biến logic: x [0, 1]

• Hàm logic : f(x1, x2, …, xn) [0, 1]

với x1, x2, …, xn [0, 1]

– Ví dụ 1.1: Hàm 1 biến f(x):

Hàm 2 biến f(x1,x2):

xxxf

xxxf

xxf

xxf

.)(

)(

)(

)(

212121

2121

),(

),(

xxxxxxf

xxxxf

6

1.1.2. Các định nghĩa

– Phép nghịch đảo: NOT• Bảng giá trị:

• Ký hiệu

x1 0

0 1

xxf )(

x x x x

7

1.1.3. Các phép toán logic cơ bản

– Phép cộng: OR• Bảng giá trị:

• Ký hiệu

x y f(x,y) = x + y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

x yx y 1

x yx y

8

– Phép nhân: AND• Bảng giá trị:

• Ký hiệu

x y f(x,y) = xy

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

x xyy &

x xyy

9

– Một số ký hiệu khác

NOT OR AND

x x x yx

y

x

y

x y

Phủ định Cuộn dâyTiếp điểm thường mở

Tiếp điểm thường đóngNút ấn, công tắc hành trình thường mở

Nút ấn, côn tắc hành trình thường đóng 10

– Một số phép toán logic khác

NAND : NOR :xyyxf ),( yxyxf ),(

xxy

y

x yx y

Tx

y

Tx y

BT: Giải thích sơ đồ rơle-tiếp điểm

TT

11

– Giao hoán : x+y = y+x

xy=yx

– Kết hợp: x+y+z =(x+y)+z=x+(y+z)

xyz =(xy)z=x(yz)

– Phân phối: x(y+z)=xy+xz

x+yz =(x+y)(x+z)

– Luật De Morgan:

nn

nn

xxxxxx

xxxxxx

.........

.........

2111

2121

12

1.1.4. Các tính chất của các phép toán logic

1 x+0 = xx.1 = x

2 x.0 = 0x+1 = 1

3 x+x = xx.x = x

4

5 x+xy = xx.(x+y) = x

6

0.

1

xx

xx

xyxyx

xyxxy

))((

Tính đối ngẫu (duality): thay OR bằng AND, AND bằng OR, 1 bằng 0, 0 bằng 1 sẽ được 1 hệ thức đối ngẫu 13

1.1.5. Một số hệ thức cơ bản thường gặp

1.2. Biểu diễn hàm logic

x1 x2 x3 f(x1,x2,x3)

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 “x”

0 1 1 “x”

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 “x”

1 1 1 1

Dấu “x” là giá trị hàm không xác định, có thể nhận giá trị 0 hoặc 1

14

1.2.1. Bảng chân lý

1x

2x

2x

3x

1x

f(0) f(1)

f(10)

f(x)

f(x1x2)

f(00)

f(11)f(01)

f(000)

f(100) f(110)

f(010)

f(011)f(001)

f(101) f(111)

f(x1x2x3)

15

1.2.2. Phương pháp hình học

– Dạng tổng chuẩn đầy đủ• Chỉ quan tâm đến tổ hợp các giá trị của biến làm cho

hàm có giá trị 1. Số lần hàm bằng 1 chính bằng số tích của các tổ hợp biến này.

• Trong mỗi tích, các biến có giá trị 1 thì giữ nguyên, các biến có giá trị 0 thì được lấy giá trị đảo

• Hàm tổng chuẩn đầy đủ sẽ là tổng các tích đó

x y f(x,y)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

),( yxf x yxy

16

1.2.3. Phương pháp đại số

– Dạng tích chuẩn đầy đủ• Chỉ quan tâm đến tổ hợp các giá trị của biến làm cho

hàm có giá trị 0. Số lần hàm bằng 0 chính bằng số tổng của các tổ hợp biến này.

• Trong mỗi tổng, các biến có giá trị 0 thì giữ nguyên, các biến có giá trị 1 thì được lấy giá trị đảo

• Hàm tích chuẩn đầy đủ sẽ là tích các tổng đó

x y f(x,y)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

))((),( yxf x y x y

17

– Biểu diễn hàm logic n biến cần thành lập một bảng có 2n ô, mỗi ô tương ứng với 1 tổ hợp biến.

– Các ô cạnh nhau hoặc đối xứng nhau chỉ cho phép khác nhau về giá trị của 1 biến.

– Trong các ô ghi giá trị của hàm tương ứng với giá trị của tổ hợp biến đó.

Ví dụ:

x2x1

0 1

0 1 0

1 0 1

x1 x2 f(x1,x2)

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 118

1.2.4. Bảng Các nô (Carnough map)

x1 x2 x3 f(x1,x2,x3)

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 “x”

0 1 1 “x”

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 “x”

1 1 1 1

x2x3x1 00 01 11 10

0 1 0 “x” “x”

1 0 1 1 “x”

x2

x3

x1

19

x3x4x1x2 00 01 11 10

00

01

11

10

x3x4x5x1x2 000 010 110 100 101 111 011 001

00

01

11

10

x2

x4

x1

x3

x2

x1

x5

x3x4 x4

20

1.3. Tối thiểu hóa hàm logic

– Dựa vào các hệ thức cơ bản– Ví dụ 3.1:

– Nhược điểm: không biết rõ đã tối thiểu chưa

ab

bbabaa

baababba

baabbabaf

)()(

)()(

),(

21

1.3.1. Biến đổi đại số

– Biểu diễn hàm đã cho thành bảng Các nô

– Nhóm các ô có giá trị 1 cạnh nhau hoặc đối xứng nhau thành các vòng:• Số ô trong 1 vòng là 2m

• Các vòng có thể giao nhau nhưng không được trùm lên nhau.

• Các vòng phải phủ hết các ô có giá trị 1 và số vòng phải là tối thiểu.

–Mỗi vòng tương ứng với tích các biến mà giá trị của nó không thay đổi trong vòng

– Hàm rút gọn bằng tổng các tích tương ứng với các vòng

22

1.3.2. Dùng bảng Các nô

– Ví dụ 3.2:

x1 x2 x3 f(x1,x2,x3)

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

321321321321321321 ),,( xxxxxxxxxxxxxxxxxxf

x2x3x1 00 01 11 10

0 1 0 0 1

1 0 1 1 1

213131321 ),,( xxxxxxxxxf

x2x3x1 00 01 11 10

0 1 0 0 1

1 0 1 1 1

323131321 ),,( xxxxxxxxxf 23

– Ví dụ 3.3:

x1 x2 x3 f(x1,x2,x3)

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

321321321321321321321 ),,( xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxf

x2x3x1 00 01 11 10

0 1 0 0 1

1 1 1 1 1

31321 ),,( xxxxxf

24

– Ghi các tổ hơp biến theo mã nhị phân (đảo = 0)

– Nhóm các tổ hợp biến theo số chữ số 1 trong biểu diễn nhị phân, nhóm i có i chữ số 1

– Ghép tổ hợp nhóm thứ i với nhóm i+1 nếu chúng chỉ khác nhau 1 bit ở cùng 1 vị trí. Đánh dấu “-” trong tổ hợp mới hình thành. Đánh dấu “*” vào các tổ hợp đã tham gia ghép, dấu “” vào các tổ hợp không thể ghép

– Lặp lại 2 bước trên đến khi không kết hợp được

– Lặp bảng phủ tối thiểu: chọn số tổ hợp không thể ghép tối thiểu để phủ hết số tổ hợp ban đầu

25

1.3.3. Phương pháp Quine Mc. Clusky

• Ví dụ 3.3: abccbacbacbacbacbaf ),,( 000 001 100 101 111

Nhóm Tổ hợp biến I Tổ hơp biến II Tổ hợp biến III

0 000* -00*00-*

-0--0-

1 100*001*

10-*-01*

2 101* 1-1

3 111*

Bảng phủ

000 001 100 101 111

-0- X X X X

1-1 X X

acbcbaf ),,(26

abcddcabdcbadcbadcbabcdadbcadcbadcbadcbadcbaf ),,,(0000 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1101 1111

Nhóm Tổ hợp biến I Tổ hợp biến II Tổ hợp biến III

0 0000* 0-00-000

1 0100*1000*

010-*01-0*100-10-0

01- -01- -

2 0101*0110*1001*1010*

01-1*011-*-101*1-01

-1-1-1-1

3 0111*1101*

-111*11-1*

4 1111*

27

• Ví dụ 3.4:

Bảng phủ0000 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1101 1111

0-00 x x

-000 x x

100- x x

10-0 x x

1-01 x x

01-- x x x x

-1-1 x x x x

bdbadbacbadcadcbaf ),,,(

28

• Bài tập về nhà:

• Rút gọn dùng bảng Các nô:

• Rút gọn dùng phương pháp Quine Mc.Clusky

29

)31,29,28,27,23,19,18,4,0(),,,,(

)15,11,9,7,3,1(),,,(

)7,6,1,0(),,(

zyxwvf

zyxwf

zyxf

)15,14,13,9,8,7,5,4,1(),,,(

)13,12,5,4,1,0(),,,(

)5,4,3,2(),,(

zyxwf

zyxwf

zyxf