DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: INTERVENCIÓN-1DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: INTERVENCIÓN-1

PROGRAMA PREVENTIVOS (COLABORACIÓN CON LAS FAMILIAS): ACTIVIDADES

1. Búsqueda de patrones (en ropa, manteles, música…) y relaciones (=..).

2. Clasificar y ordenar.3. Realización de estimaciones (tamaño, cantidad…).4. Expresión términos cuantitativos y comparativos.5. Imaginar soluciones a problemas de la vida diaria, expresar el

razonamiento seguido, sugerir problemas…6. Expresión de ideas con diferentes medios (palabra, dibujos,

caminos, diagramas, gráficos, símbolos…).7. Razonamiento preguntar y dejar buscar respuestas.8. Establecer lazos entre las matemáticas y las experiencias

cotidianas (poner la mesa, servir agua, significado señales..).9. Descubrir y nombrar formas en el entorno, construir modelos

con figuras.10. Numeración y sentido del número (contar,correspondencia,

buscar nº en matrículas…).11. Uso de diferentes unidades de medida.

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: INTERVENCIÓNDIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: INTERVENCIÓN

PRINCIPIOS GENERALES PARA LAS ACI

1. Buscar los puntos fuertes del alumno y construir sobre ellos.

2. Seleccionar objetivos (adecuados al nivel del alumno), explicitar la conducta que es necesario realizar para conseguir ese objetivo y los criterios de evaluación que permitan la autoevaluación. Conseguir la motivación y el interés del alumno.

3. Realizar un análisis de tarea (determinar las habilidades necesarias para conseguir el objetivo para prever dificultades).

4. Apoyar la enseñanza en el mayor nº posible de canales sensoriales para facilitar su comprensión (manipulación, gráficos).

5. Manipulación- verbalización- representación con imágenes-verbalización-representación matemática-V).

6. Comprensión>autmatización.7. Partir de la experiencia diaria.8. Comprensión del vocabulario implicado.9. Fomentar el uso de estrategias (¿Qué harías para

recordar…?)

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: INTERVENCIÓN- F. INTERNOSDIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: INTERVENCIÓN- F. INTERNOS

LA COMPRENSIÓN- Número- Sistema decimal- Operaciones

EL RAZONAMIENTO

DÉFICITS EN LAS ESTRATEGIAS

METACOGNITIVAS

DÉFICITS VISOESPACIALES

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

- Estrategias cognitivas implicadas en la resolución de problemas.- Estrategias metacognitivas.

LAS OPERACIONES:-Dificultad para recordar hechos numéricos.- Dificultades para recordar los automatismos. DÉFICITS EN LA MEMORIA

EL LENGUAJE

FACTORES EMOCIONALES

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: INTERVENCIÓN-1DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: INTERVENCIÓN-1

PRINCIPIOS PARA FACILITAR LA COMPRENSIÓN.

1. Vínculo con el conocimiento previo.2. Modelado concreto (ofrecer con elementos

físicos un modelo que constituya una manifestación del concepto a aprender.

3. Verbalización.4. Representación icónica. 5. Verbalización.6. Notación matemática. 7. Verbalización.8. Aplicación.9. Verbalización.

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓNDIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓN

ACTIVIDADES PREVIAS: SERIES Y CLASIFICACIONES (MATERIAL MONTESSORI). COMPARACIONES-TÉRMINOS

La torre rosaLos bloques cilíndricos La escalera marrón

Varas de longitud Los cilindros de colores Combinaciones

(3 años, combin.:5 años) (2-2,5 años) (3 años)

(3 años)

Medida =

(4 años)

ACTIVIDADES PREVIAS: SERIES Y CLASIFICACIONES (MATERIAL MONTESSORI). COMPARACIONES-TÉRMINOS

Cajas de colores

Cajas de sonido

Botellas térmicas

Tablas áspero/suave

Tablas térmicas

Cajas de colores

(3 años)

(3,5 años)Cajas de tejidos

(3-3,5 años)

Tablas báricasligero/pesado

(4 años)La bolsa misteriosa

(4,5 años)Las campanas

Botellas de olores (romero, tomillo, café): 4,5 añosBotellas de gustos (dulce, salado, ácido, amargo): 4 años

LA INTERVENCIÓN EN LA COMPRENSIÓN. LA INTRODUCCIÓN AL NÚMERO (M. Montessori)

Astas numéricas

Cajas de husos Números y fichas

Números de papel de lija

Pares e impares

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓNDIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓN

(4 años)

Contar 1-10Lección 3 tiempos

(4 años)

Juego del cero: 0-4Conjunto (4 años)

Secuencia Nº

INTRODUCCIÓN AL SISTEMA DECIMAL. MATERIAL MONTESSORI

1 0 0 0

1 0 0

1 0

1

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓNDIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓN

Perlas doradas(tras números y fichas)

Tarjetas de números (tras perlas)

Unidad de mil MIL

Centena CIEN

Decena DIEZ

Unidad UNO

INTRODUCCIÓN AL SISTEMA DECIMAL. MATERIAL MONTESSORI

Unidad de mil MIL

Centena CIEN

Decena DIEZ

Unidad UNO

Unión tarjetas y números

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓNDIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓN

(tras tarjetas)

1 0 0 0

1 0 0

1 0

1

INTRODUCCIÓN AL SISTEMA DECIMAL. MATERIAL MONTESSORI

Conversión

Decenas - centenas CIEN

Unidades decenasDIEZ

“A vista de pájaro”

Unidad de mil Centenas

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓNDIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓN

(tras unión tarjetas-Nº)

(tras conversión, aprox. 5 años)

INTRODUCCIÓN AL SISTEMA DECIMAL. MATERIAL MONTESSORI

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓNDIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓN

El juego del banco (tras vista de pájaro)

1º Hucha-Cambio de unidad

2º Se pone la cifra correspondiente

INTRODUCCIÓN AL SISTEMA DECIMAL. MATERIAL MONTESSORI

Tablero de Seguin A

Tablero de Seguin B (tras Seguin A)

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓNDIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓN

Lección 3 tiempos:-Perlas-Escritura

(tras suma perlas, 4-4,5 años)

Lección 3 tiempos:-Perlas-Escritura

20 + 130 + 1…..

INTRODUCCIÓN AL SISTEMA DECIMAL. MATERIAL MONTESSORI

La cadena del cien

El tablero del cien

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓNDIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓN

(tras tableros Seguin)

Otras cadenas(6 años)

LA SUMA Y LA RESTA. MATERIAL MONTESSORI

La suma con perlas

1. Cada niño recibe una bandeja con perlas, las cuenta y escribe la cantidad.

2. Se echan las dos en una nueva bandeja.3. Se escribe la operación.

4. Se cuentan y se escribe el resultado.

(4 años) La suma dinámica

5 3 5 3+ = 8

5. Se LEE la operación.

LA SUMA Y LA RESTA. MATERIAL MONTESSORI

Suma con sellos simple (tras Seguin)

1. Cada niño recibe un sumando (Nº).2. Se ponen los sellos.3. Se unen y cuentan.4. Poner sellos y tarjeta tras =.

10 1

1

1

10

10

1

13 + 21 =

10 1

1

1

10

10

1

34

LA SUMA Y LA RESTA. MATERIAL MONTESSORI

Suma con sellos dinámica

1. Cada niño recibe un sumando (Nº).2. Se ponen los sellos.3. Se unen y cuentan.4. Poner sellos y tarjeta tras =.

10 1

1

1

13 + 28 = 41

1

10

10

1

111

1

1

1

11

1

11

1 1

11

1

1

110

10

10

10

1

LA SUMA Y LA RESTA. MATERIAL MONTESSORI

El tablero de sumar

El juego del punto (suma simple y dinámica)

10 1100100010000 23+ 14____

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓNDIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓN

(tras la suma con sellos, aprox. 5´5)

Hacer tablas de sumarDescubrir la propiedad conmutativa

37

SUMA Y RESTA. MATERIAL MONTESSORI

Resta simple con perlas (cuando domine la suma)

1. Poner un montón de perlas en la bandeja.2. Poner el número con las tarjetas numéricas.3. Sacar un nº de perlas, contar, poner nº, retirar.

4. Escribir la operación realizada.5. Contar las perlas que nos quedan.6. Escribir el nº y leer la operación.

Resta con sellos simple y dinámica

1. Dar las cantidades a operar.

2. Representar con sellos el minuendo.

3. De los sellos del minuendo, sacar el sustraendo.

4. Lo que ha quedado del minuendo lo llevamos al resto.

43 - 21 =

10 1

10 1

10

10

1

10

10

1

10 1

10 1

22

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓNDIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓN

9

LA SUMA Y LA RESTA. MATERIAL MONTESSORI

El tablero de la resta

1. Tapar con la regleta de madera lo que no vaya a ser el minuendo.

2. Poner con las regletas azules el sustraendo.

3. El resultado se pone con las regletas rojas.

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓNDIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓN

LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN. MATERIAL MONTESSORI

Multiplicación con perlas.

Multiplicación con sellos.

Tablero de la multiplicación.

La división con perlas.

La división con sellos.

Bolos.

Encajes metálicos.

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓNDIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓN

29Decenas Unidades

43

Decenas Unidades Decenas Unidades

72

Propuesta de Brueckner y Bond 1992 (1º ed. 1955)

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓNDIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓN

INTERVENCIÓN EN LAS DIFICULTADES PARA RECORDAR HECHOS NUMÉRICOS

Cajas de husos Números y fichas

Principios de intervención y estrategias metodológicas (Garnett, 1998)

Unión tarjetas y números

DEJARLE AVANZAR EN EL CURRÍCULO. PERMITIRLE UTILIZAR LAS TABLAS DE OPERACIONES. Reconocer su dificultad. ESTIMULAR SU APRENDIZAJEMantener un esfuerzo persistente para incrementar sus dificultades. Desarrollar un sistema de autoevaluación y recompensas. Práctica intensa e interactiva con material atractivo y juegos. Práctica distribuida ( no intensiva, ej. 15 min./día). Cantidad limitada de hechos nº/sesión. Énfasis en propiedad conmutativa. Enseñar estrategias de pensamiento ajustados al nivel del alumno (no sólo práctica), promover discusión sobre estrategias. Enseñar trucos e invitar a inventarlos. Secuenciar los hechos numéricos a recordar para facilitar el recuerdo. Utilizar música para facilitar el recuerdo.

INTERVENCIÓN EN LAS DIFICULTADES PARA RECORDAR HECHOS NUMÉRICOS

Principios de intervención y estrategias metodológicas (Garnett, 1998)

Facilitando el aprendizaje de las sumas.

Propiedad conmutativa.Empezar por el número mayor.Doble. Ej. 5+7 (=6+6, 5+5+2...).Próximo a diez (9+5=10+4).

+1, +0 (añadir uno o cero a algún número).Animarle a contar de uno en uno, de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10. Animarle a practicar los dobles: 2+2, 3+3...+1, 2+3, 3+4…8+9+2, 2+4, 3+5….+9 , 2+9….9+9 (n+10-1).+8, +7,+6,+5

1. Secuencia de enseñanza

2. Enseñar estrategias:

INTERVENCIÓN EN LAS DIFICULTADES PARA RECORDAR HECHOS NUMÉRICOSPrincipios de intervención y estrategias metodológicas (Garnett, 1998)

Facilitando el aprendizaje de la multiplicación.

1. Reforzar la conexión entre la suma y la multiplicación.

Secuencia de enseñanza

• Pedirles rellenar la tabla comenzando por los números que se sepan (1, 2, 3, 5, 10).

• Pedirles contar de 4 en 4 (admitir contar con los dedos).

• Practicar y rellenar los dobles.

• Enseñar la tabla del nueve.

• Quedan: 7 x 6, 8 x 6, 8 x 7 • Repasar cero.• (Pegar tabla en cuaderno de trabajo).

INTERVENCIÓN EN LAS DIFICULTADES PARA RECORDAR HECHOS NUMÉRICOS

Principios de intervención y estrategias metodológicas (Garnett, 1998)

Facilitando el aprendizaje de la multiplicación.

*1,*0, 2,*5,*92*2, 3*3…3*4, 3*6,3*7,3*84*6,4*7,4*86*7,6*87*8

Secuencia de enseñanza

Insistir en la propiedad conmutativa. Tablas del 11 al 19. Ej 15x13 150 + 30 + 3x5= 150+30+15=165 Tabla del 9. Poner las manos en frente: esconder el dedo, leer nº. *4, doble y doble *5, dividir entre dos y multiplicar *10

Trucos

INTERVENCIÓN EN LAS DIFICULTADES PARA RECORDAR HECHOS NUMÉRICOS

Principios de intervención y estrategias metodológicas (Garnett, 1998)

Facilitando el aprendizaje de la multiplicación.

2x2

Trucos para los dobles

2x3 2x4 2x5 2x6

INTERVENCIÓN EN LAS DIFICULTADES PARA RECORDAR LOS AUTOMATISTMOS DE LAS OPERACIONES

380

Facilitar el recuerdo mediante el uso de estrategias

12

302Divide

Multiplica

Sustrae

Dad

MumSister

Brother Baja

0

Facilitar el recuerdo mediante gráficos, esquemas…

La enseñanza de estrategias metacognitivas (Meichembaum y Goodman 1971)1. Definición del problema. 2. Plan de acción (enseñanza explícita de la tarea).3. Focalización de la atención. 4. Autorrefuerzo. 5. Estrategias de autoevaluación.6. Estrategias de autorregulación.

EJEMPLOS: Miranda (2001)

EJEMPLO: SUMA ¿Cómo debo empezar? Tengo que pensar lo que tengo que hacer, debo hablarme a mí mismo, necesito trabajar despacio, con cuidado y comprobar mi trabajo.¿Qué tipo de operación es ésta? Es una suma, lo sé por el signo. Sé cómo hacerlo. Empiezo ya. ¿Qué tengo que hacer para sumar? Empiezo por el nº superior de la columna de unidades y por el inferior. Los sumo (3+5=8), pongo 8 abajo, en la columna de las unidades.¿Qué tengo que hacer después? Lo compruebo y sigo con las decenas. Lo estoy haciendo muy bien…

Facilitando el aprendizaje de los automatismos de las operaciones.

• Enseñanza de estrategias específicas para la solución de problemas (fases).

Intervención en la resolución de problemas

• Enseñanza de estrategias metacognitivas.

Enseñar sistemáticamente formas de representar problemas:a) Manipulativa.b) Representaciones lineales.c) Representaciones tabulares (cuadro de doble entrada).d) Diagramas de flujo.e) Mapas conceptuales.f) Estrategias de simulación.

Intervención en la resolución de problemas

Estrategias para mejorar la representación (Tapia, 2002)

Jesús es más bajo que Vicente. Belén es más alta que Vicente. Luz es más baja que Jesús. Vicente es más alto que Luz. ¿Quién es el más alto de todos?

Intervención en la resolución de problemas

Ejemplos (Vallés, 1998)

Jesús Vicente BelénLuz

Enrique tiene 10 cromos y 4 pegatinas. Luisa tiene 12 cromos y 7 pegatinas. Raúl tiene dos cromos más que Enrique y 8 pegatinas. ¿Cuántos cromos tienen entre todos? ¿Cuántas pegatinas tienen entre todos?

Intervención en la resolución de problemas

Ejemplos (Vallés, 1998)

Enrique Luisa Raúl

Cromos 10 12 12

Pegatinas 4 7 8

Pedro le debía 9 euros a Juan. Juan a su vez le debía 2 euros a Susana y 5 euros a Pablo. Para saldar su deuda con Juan, Pedro le pagó a Pablo la cantidad que Juan le debía. ¿Cuánto dinero le debe Pedro a Juan todavía?

Intervención en la resolución de problemas

Ejemplos (Vallés, 1998)

Pedro Juan9

2 Susana

Pablo5

5

Un caracol está en el fondo de un pozo de 5m. de profundidad. Durante el día, alcanza a subir 3 metros pero por la noche, cuando duerme, resbala hacia abajo 2 metros. ¿Cuántos días tardará en salir del pozo?

Intervención en la resolución de problemas

Ejemplos (Vallés, 1998)

4

5

3

2

1

Estrategias para mejorar la planificación (Vallés, Tapia…)

• Análisis medios-fines (submetas).• Trabajar hacia atrás.•Tanteo simple o sistemático.• Aplicar reglas conocidas.• Reformular el problema.•Usar analogías y metáforas.

Intervención en la resolución de problemas

Ejemplos de problemas (Puig y Cerdán, 1990; Tapia, 2000)

Un tren lleva 5 coches de pasajeros. En el primero van 32 personas, en el segundo van 13 viajeros más que en el primero, en el tercero van tantos viajeros como en el primero y en el segundo, el cuarto y quinto coche llevan cada uno 43 viajeros. ¿Cuántos viajeros lleva el tren?Un campo rectangular tiene de largo cuatro veces lo que tiene de ancho. Su extensión es de 4096 metros cuadrados. ¿Cuál es su perímetro?

Ocho personas han comprado tabaco en una máquina que sólo admite monedas de 50 pts. Cada paquete de tabaco negro cuesta dos monedas y cada cada una de tabaco rubio, 3. Estas personas han comprado 8 paquetes y han utilizado sólo 21 monedas. ¿Cuántos paquetes de cada clase han comprado?

Estrategias para mejorar la planificación (Vallés, Tapia…)

Problema 3 (Tapia, 2000). Tanteo sistemático.

Poned ejemplos de cajetillas que podrían haber comprado.

Bien, son posibles respuestas. Podrían haber comprado 7 de negro y 7 de rubio.

Estrategias para mejorar la planificación (Vallés, Tapia…)

La cantidad podría ser correcta, si las dos cantidades de cajetillas suman exactamente ocho.

Sabiendo que todas las cajetillas deben ser ocho, cuál es el conjunto de respuestas correctas?

Bien, Tabaco negro: 8 7 6 5 4 3 2 1Tabaco rubio: 0 1 2 3 4 5 6 7¿Qué podríamos hacer para calcular la respuesta correcta?

Problema 3 (Tapia, 2000). Tanteo sistemático.

Bien, podemos ir tanteando sistemáticamente hasta encontrar la respuesta correcta.

(Finalmente, se repasa lo que se ha hecho desde el principio).

Estrategias para mejorar la planificación (Vallés, Tapia…)

Estrategias metacognitivas (Ejemplo, Miranda 2001)

¿Cuál es mi problema? Hacer bien las bolsas de fruta.

¿Cuál es mi plan? Leer el texto e imaginar (bien). Después, fijarme y subrayar lo que pide (bien). Tengo que contar la fruta y unir la bolsa al número, lo tengo que hacer despacio. 1,2, 3. Hay 3, uno la bolsa con el tres.

¿Cómo lo estoy haciendo? Lo estoy haciendo bien, pongo atención y trabajo con cuidado.

¿Cómo lo he hecho? Lo he hecho fenomenal, he seguido mi plan y lo he conseguido.

Intervención en la resolución de problemas

• Desarrollar el vocabulario, explicar el significado de los diferentes conceptos utilizando material manipulativo. • Ajustar objetivos, contenidos y ritmo a las posibilidades del alumno, y partir de sus conocimientos previos. • Hacer hincapié en la funcionalidad de los aprendizajes relacionándolos con la vida diaria.• Secuenciar bien los objetivos y utilizar un lenguaje que pueda entender.•Pedir a los alumnos verbalizar lo que están haciendo. La verbalización ayudar a dirigir la atención y a cometer menos errores.• Utilizar una metodología lúdica (jugar a ser profesores….).• Defender su posición ante otros.• Estrategias metacognitivas: pararse después de cada respuesta, leer en alto el problema y la respuesta, preguntarse si tiene sentido. Tras: modelado, guía práctica y apoyos visuales.

Intervención ante las dificultades en el lenguaje (Vallés, 1998;Garner, 1992)

La dificultad afecta al aprendizaje de:- Los conceptos matemáticos.- El sentido numérico.- La interpretación de imágenes pictóricas.- El lenguaje escrito.- La organización espacial de los números en la página.

Intervención ante las dificultades perceptivo-espaciales (Garner, 1992)

Principios de intervención:- Apoyar el aprendizaje en materiales concretos y en diferentes modalidades sensoriales.- Reforzar la habilidad verbal con el fin de que la descripción verbal sustituya a la comprensión intuitiva). Ejemplo: esta figura es un triángulo porque tiene tres lados y tres vértices.

Utilización de programas informáticos.

• Invitar al estudiante a determinar sus objetivos de aprendizaje (alcanzables).• Asegurar el éxito (análisis de tareas).• Utilizar registros que reflejen sus avances.• Mostrar la importancia del objetivo por su aplicación en la resolución de problemas de la vida diaria.• Transmitir confianza (expectativas positivas).• Ayudar a comprender que el éxito depende de su esfuerzo.• Modelar actitudes positivas hacia las matemáticas, y mantener un ambiente agradable durante la enseñanza.• Reforzar por el esfuerzo.

Directrices para promover actitudes positias (Mercer y Miller)