Digital Image Processing - cs.uoi.grpkarvel/courses/dip/Theory/digital_image_processing... · Digital Image Processing Αποκαάαη ικόνας ... R. Gonzalez and R. Woods

Digital Image Processing

Αποκατάσταση εικόνας –Αφαίρεση Θορύβου

Πέτρος Καρβέλης[email protected]

Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008.

Αποκατάσταση Εικόνας

Π. Καρβέλης

Αποκατάσταση εικόνας επιχειρεί να αποκαταστήσει εικόνες οι οποίες έχουν υποβαθμιστεί-αλλοιωθεί.

Βασικές διαφορές με την βελτίωση είναι Στην βελτίωση μπορούν να χρησιμοποιηθούν

κριτήρια ποιο υποκειμενικά σε σχέση με την αποκατάσταση π.χ. κριτήρια αρεστά στον άνθρωπο.

Στην αποκατάσταση θεωρούμε ότι έχουμε μια εκ των προτέρων γνώση για το φαινόμενο της αλλοίωσης της εικόνας

Πώς Εύρεση του μηχανισμού αλλοίωσης και

προσπάθεια να χρησιμοποιηθεί κάποιος αντίστροφος μηχανισμός

Αποκατάσταση Στην Παρουσία Θορύβου ΜΟΝΟ


Μια εικόνα με θόρυβο μπορεί να θεωρηθεί ότι προέρχεται από το ακόλουθο μοντέλο:

( , ) ( , ) n(x, y)g x y f x y

f(x,y): η αρχική εικόνα,

n(x,y): ο θόρυβος

g(x,y): η εικόνα με το θόρυβο

Η διαδικασία αποκατάστασης θα εφαρμοστεί λαμβάνοντας υπόψη τα χαρακτηριστικά του θορύβου

Μοντέλα Θορύβου


Διάφορα μοντέλα θορύβου βάση της πυκνότητας πιθανότητας του θορύβου:

Gaussian

Το πιο γνωστό

Rayleigh

Gamma

Exponential

Uniform

Impulse

Μοντέλα Θορύβου - Παράδειγμα


Θα δείξουμε τις επιπτώσεις των παραπάνω μοντέλων στην ακόλουθη εικόνα

Αρχική Εικόνα

f(x,y)Ιστόγραμμα της

f(x,y)



Gaussian Rayleigh Gamma



Exponential Uniform Salt &

Pepper

Αποκατάσταση παρουσία μόνο θορύβου


Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε χωρικά φίλτρα για την αφαίρεση θορύβου

Το πιο χρήσιμο φίλτρο είναι ο αριθμητικός μέσος

Υλοποιείται μέσω μιας μάσκας:

,( , )

1ˆ ( , ) ( , t)x ys t S

f x y g smn

1/9 1/9 1/9

1/9 1/9 1/9

1/9 1/9 1/9



Εκτός του αριθμητικού μέσου μπορούμε να υπολογίσουμε τους ακόλουθους μέσους:

Γεωμετρικό - Geometric

Αρμονικός - Harmonic

Contraharmonic



Geometric Mean:

Παραπλήσιο του Αριθμητικού μέσου το οποίο όμως δεν χάνει τόση πληροφορία όση το φίλτρο αριθμητικού μέσου

,

1/

( , )

ˆ ( , ) ( , t)x y

mn

s t S

f x y g s



Harmonic Mean:

Δουλεύει καλά για Salt θόρυβο όχι όμως και για τον Pepper θόρυβο.

Καλή συμπεριφορά επίσης για Gaussian noise.

,( , )

ˆ ( , )( , t)

x ys t S

mnf x y

g s



Geometric Mean:

Αρχική

Εικόνα

Εικόνα με

Θόρυβο

3x3 GMF3x3 AMF



ContraHarmonic Mean: 1

( , ) ( , )

( , ) ( , )

(s, t)

ˆ ( , )(s, t)

Q

s t S x y

Q

s t S x y

g

f x yg

Q: η τάξη του φίλτρου

Για Q>0 : αφαίρεση pepper noise

Για Q<0: αφαίρεση salt noise

Δεν μπορεί να αφαιρέσει και τους 2 θορύβους ταυτόχρονα.



ContraHarmonic Mean:


Με θόρυβο

Pepper 0.1

3x3 ContraHarmonic

Q=1.5



ContraHarmonic Mean:


Με θόρυβο

Salt 0.1

3x3 ContraHarmonic

Q=-1.5



Επιλέγοντας τις λάθος τιμές για το φίλτρο ContraHarmonic Mean:

Pepper Noise φιλτράρισμα με 3x3

CF με Q=-1.5

Salt Noise φιλτράρισμα με 3x3

CF με Q=1.5

Φίλτρα τάξης


Η βασική ιδέα είναι να ταξινομήσουμε τα εικονοστοιχεία της γειτονιάς και να επιλέξουμε κάποιο ή συνδυασμό αυτών.

Μερικά από τα φίλτρα:

Median

Max and Min

Midpoint

Alpha trimmed mean



Median Filtering

( , ) ( , )

ˆ ( , ) ( , )s t S x y

f x y median g s t

Αφαίρεση θορύβου με καλή συμπεριφορά στις ακμές.

Πολύ καλή συμπεριφορά στο φιλτράρισμα θορύβου Salt & Pepper.



Max and Min Filtering

( , ) ( , )

ˆ ( , ) max ( , )s t S x y

f x y g s t

Max Filter

( , ) ( , )

ˆ ( , ) min ( , )s t S x y

f x y g s t

Min Filter

Max filtering: χρήσιμο στο φιλτράρισμα θορύβου Pepper.

Min filtering: χρήσιμο στο φιλτράρισμα θορύβου Salt.



Max and Min Filtering

Εικόνα με Pepper Θόρυβο

Max Filter Min Filter

Εικόνα μεSalt Θόρυβο



Midpoint Filter

Χρήσιμο στο φιλτράρισμα Gaussian και Uniform θορύβου

( , ) ( , ) ( , ) ( , )

1ˆ ( , ) min ( , ) max ( , )2 s t S x y s t S x y

f x y g s t g s t



Alpha-Trimmed Mean Filtering

Αφαιρούμε τις d/2 ελάχιστες τιμές και d/2 μέγιστες τιμές.

Επομένως η γειτονιά gr(s,t) αναπαριστά τις υπόλοιπες mn-d τιμές των εικονοστοιχείων της γειτονιάς S(x,y)

( , ) ( , )

1ˆ ( , ) ( , )r

s t S x y

f x y g s tmn d

d/2 d/2 3



Alpha-Trimmed Mean Filtering

Εικόνα με Uniform Noise

Επιπλέον στην εικόνα προσθήκη θορύβου

Salt & Pepper

5x5 AMF 5x5 GMF

5x5 Median 5x5 Alpha Trimmed a=4



Διαδοχικά περάσματα του ίδιου φίλτρου

Salt & Pepper 0.2

1ο Πέρασμα 3x3 Median



Προσαρμοστικά Φίλτρα


Φίλτρα των οποίων η συμπεριφορά – απόκριση αλλάζει ανάλογα με τα χαρακτηριστικά της εικόνας στην υπό εξέταση περιοχή.

Προσαρμοστικό Φίλτρο Μεσαίου

Remove impulse noise

Provide smoothing of other noise

Reduce distortion (excessive thinning or thickenning of object boundaries).



Το μέγεθος της περιοχής αλλάζει ανάλογα με τα χαρακτηριστικά της περιοχής που εξετάζουμε.

Notation

S(x,y): η γειτονιά του εικονοστοιχείου x,y.

zmin: η ελάχιστη τιμή στην περιοχή S.

zmax: η μέγιστη τιμή στην περιοχή S.

zmedian: η μεσαία τιμή στην περιοχή S.

zxy: η τιμή του εικονοστοιχείου x,y.

Smax: η μέγιστη γειτονιά που μπορούμε να επιλέξουμε.



Adaptive MF χωρίζεται σε 2 στάδια

A1 = zmed - zmin

A2 = zmed - zmax

if A1 > 0 AND A2 < 0,

go to Stage B

else

increase the window size

if window size < Smax,

repeat Stage A

else

output zmed

Stage A

B1 = zxy - zmin

B2 = zxy - zmax

if B1 > 0 AND B2 < 0

output zxy

else

output zmed

Stage B



Στο Στάδιο Α καθορίζουμε αν η τιμή zmed είναι impulse ή όχι (μαύρο ή άσπρο)

Αν δεν είναι impulse τότε μεταβαίνουμε στο στάδιο Β

Αν είναι impulse τότε αυξάνουμε το μέγεθος του παραθύρου μέχρι Smax ή το zmed δεν είναι impulse



Στο Στάδιο B καθορίζουμε αν η τιμή zxy είναι impulse ή όχι (μαύρο ή άσπρο)

Αν δεν είναι impulse τότε η έξοδος του φίλτρου είναι η τιμή zxy.

Αν είναι impulse τότε η έξοδος του φίλτρου είναι η τιμή zmed.



Εικόνα με Salt & Pepper Noise 0.25

7x7 Median Filter

7x7 Adaptive Median Filter

Περιοδικός Θόρυβος


Εμφανίζεται στις εικόνες λόγω ηλεκτρομαγνητικού θορύβου.

Για την αφαίρεσή του χρησιμοποιούμε τεχνικές που βασίζονται στο φιλτράρισμα στο πεδίο των συχνοτήτων.

Band Reject Filters


Αφαίρεση περιοδικού θορύβου περιλαμβάνει την αφαίρεση συγκεκριμένης ζώνης συχνοτήτων – band Reject filter.

Ιδεατό band Reject Filter:

0

0 0

0

1, ( , )2

( , ) 0, ( , )2 2

1, ( , )2

Wif D u v D

W WH u v if D D u v D

WD u v D

Band Reject Filters


Band Reject Filters:

Ιδεατό Gaussian ButterWorth

Band Reject Filters


Band Reject Filter:

Εικόνα με Sinusiodal Θόρυβο

Butterworth band reject filter

Φιλτραρισμένη Εικόνα

Fourier Spectrum

Documents

Digital Image Processing - cs.uoi.grpkarvel/courses/dip/Theory/digital_image_processing... · Digital Image Processing Αποκαάαη ικόνας ... R. Gonzalez and R. Woods