764

Digital Signal and Image Processing using MATLAB

  • Upload
    others

  • View
    32

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 2: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

Digital Signal and Image Processing using MATLAB®

Page 3: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

This page intentionally left blank

Page 4: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

Digital Signal and Image Processing using MATLAB®

Gérard Blanchet Maurice Charbit

Page 5: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

Part of this book adapted from “Signaux et images sous Matlab : méthodes, applications et exercices corrigés” published in France by Hermès Science Publications in 2001 First published in Great Britain and the United States in 2006 by ISTE Ltd Translated by Antoine Hervier Apart from any fair dealing for the purposes of research or private study, or criticism or review, as permitted under the Copyright, Designs and Patents Act 1988, this publication may only be reproduced, stored or transmitted, in any form or by any means, with the prior permission in writing of the publishers, or in the case of reprographic reproduction in accordance with the terms and licenses issued by the CLA. Enquiries concerning reproduction outside these terms should be sent to the publishers at the undermentioned address:

ISTE Ltd ISTE USA 6 Fitzroy Square 4308 Patrice Road London W1T 5DX Newport Beach, CA 92663 UK USA

www.iste.co.uk © HERMES Science Europe Ltd, 2001 © ISTE Ltd, 2006 The rights of Gérard Blanchet and Maurice Charbit to be identified as the authors of this work have been asserted by them in accordance with the Copyright, Designs and Patents Act 1988.

Library of Congress Cataloging-in-Publication Data Blanchet, Gérard. [Signaux et images sous Matlab. English] Digital signal and image processing using Matlab / Gérard Blanchet, Maurice Charbit. p. cm. Translation of: Signaux et images sous Matlab. Includes index. ISBN-13: 978-1-905209-13-2 ISBN-10: 1-905209-13-4 1. Signal processing--Digital techniques--Data processing. 2. MATLAB. I.Charbit, Maurice. II. Title. TK5102.9.B545 2006 621.382'2--dc22

2006012690

British Library Cataloguing-in-Publication Data A CIP record for this book is available from the British Library ISBN 10: 1-905209-13-4 ISBN 13: 978-1-905209-13-2

Printed and bound in Great Britain by Antony Rowe Ltd, Chippenham, Wiltshire.

Page 6: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��������

�� � ����� �� ��� ������ �� ���� �� �� ��� ���� ����������� ��� ������ � ��� ��� ����� ��� ������� �� ��� ���� � ��������� �� ���� ��� � ���� ��� �� ��� � ��������� �� ������ �� ������� ������ ���������� ��������� � ���������� �� ��� ������ � �� � ����������� � ���� ������� � ��� �� ��� ������ �� ��������

Page 7: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

This page intentionally left blank

Page 8: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��������

������� ��

���� ��� ���������� ��

�������� ������ ��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� ���� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!��� "��� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#

� $%����� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ����& %����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ���'� � %����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(��� "� �� ��� �������)��� � � � � � � � � � � � � � � � ����� �����*��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ��+������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � ����! ����& ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����# $+�� � ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����, �-���� %���� � ����� �������� � � � � � � � � � ����� ��-��� �% � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

� .��%+����� �� %�� ��- �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!� "������- ������ �+������ ���- � � � � � � � � � � � � ��� ��%�/�%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��! ��-��� '����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(

���� � ������������ ������� �

"+�%�� � 0�-��� 1��������� ����� �+� ����% � �-��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� � ��' �-��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� 0%����� ��%�� ����� � �-��� � � � � � � � � � � � � �!

��� �+� "���% � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,��� 0����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(

Page 9: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

"+�%�� � 2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- ����� �+� ��%���- +���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� ������ ���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� 2�-���33����- ����� �� � � � � � � � � � � � � � � !�

��� ����- � �-��� � � ������ � ��� � � � � � � � � � � � � � � !���� 0%����� ��%�� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !#

����� 2� ����3��� 1����� ��� ��� 42�1�5 � � � � � � � !#����� 2� ���� 1����� ��� ��� 421�5 � � � � � � � � � � � #�

��� 1� 1����� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ##

"+�%�� � 0%����� $� ������ ,���� 0%����� ������� ��� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � ,�

����� $� ������ � � ��%��& �&%������ � � � � � � � � � ,������ ����- ������� � +� 2�1� � � � � � � � � � � � � � ,������ 1��6���� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,������ 78�� � '���'��- � +� �� ���� � � � � � � � � � ,#

��� 0+� ��� 1����� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(��� 0�����- �% � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� �%%������ �&��%�� ��� �&���� � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� ��%����� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� 1��6���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,

"+�%�� � ������ 1���� �(���� 2�*���� ��� %�%���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(���� �+� �3��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(!

����� 2�*���� ��� %�%���� � � � � � � � � � � � � � � � � �(!����� � ��' �&��%�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(#

��� ���� ��� ��� ������ *�����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(���� 2�8������ �6���� ��� ������ �1 *��� � � � � � � � � � � � ���

����� 0����� �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � �������� 1�9 ��� ��9 *��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������� "�� �� ���� ��� ������ ������ � � � � � � � � � �������� "��������- +� �� %� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#����� 0����� ��� +� :�� � � � � � � � � � � � � � � � � ��,

��� "������ ��'��� -��� ��� %�� /)�� � � � � � � � � � � � � �����! ������� %+� � *��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �����# 1���� �� �-� ��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

��#�� .��- ��� +� ������ 3��� *��� +� �� ����3��� *��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

��#�� 1�9 *��� �� �-� � ��- +� '���' ��+� � � � � � � ��#��#�� ��9 *��� �� �-� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#

��, $��� ��%���- ��� ����� ��%���- � � � � � � � � � � � � � � � � ��(��,�� $��� ��%���- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Page 10: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

"��� �

��,�� ;���� ��%���- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

"+�%�� � 1���� ��%�������� ������ 1���� ��%�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

����� 7&��%�� � *��� ������ � � � � � � � � � � � � � � �������� 2� ������- +� ��������� ��� �� �� 1�9 *��� � � � �!������ 1�9 ���< *�����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!������ 11� *�����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!#

��� 1���� ���< � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#������ 2������� ��� �&%�� �� � � � � � � � � � � � � � � � �#������ 1���� ���< � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �##

"+�%�� ! �� �������� ���-� ���� ��- �,#!�� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,#

!���� ���-� �� %�� = ��� %���� � � � � � � � � � � � � � � � �,#!���� ��%���- ���-� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���!���� ���+������ ��� �-���� %����� � � � � � � � � � � ���

!�� .������ ��� ������ � �� ���-� � � � � � � � � � � � � � ��!!���� �+� %���� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � ��!!���� ���-���- ���-� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

!�� 1��6������ ���� � �� ���-� � � � � � � � � � � � � � � � � � �(�!�� ������ *�����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(#!�� $+�� %����� � ���-� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#

!���� ;���� ��%���- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#!���� $��� ��%���- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#!���� "��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��(!���� ������ *�����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!!���� ��&���� ��+������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#!���! ���-� ������)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���!���# ��%+�-���� *�����- � ����� ���-� � � � � � � � � ���

!�! :�7. � ��%�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!!�!�� �� �� ��-��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!!�!�� >����- +� ��%�� �� ������ � � � � � � � � � � � ��#!�!�� >����- +� ����%�� �� ������ � � � � � � � � � � ��(

!�# >������<��- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���!�#�� 0%���� ���-� '������<��- � � � � � � � � � � � � � � ���!�#�� 0%����� ���-� '������<��- � � � � � � � � � � � � � � ���

���� �� !���"� ������� ��#

"+�%�� # 9���� �������� ��##�� 9���� %+������ �� �-��� %��� ��- � � � � � � � � � � � � ��##�� �� �� ����% � ����� �������� � � � � � � � � � � � � � � � ��,

Page 11: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

#�� "��� %������� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � ��!#���� ;����� %������� �� ������ � 4�� �5 � � � � � � � ��!#���� 9��� .�� ��� ����� �������� � � � � � � � � � � � � � ��##���� "�%��& .�� ��� ����� �������� � � � � � � � � � � ��,#���� .�������- +� ���� %������� �� ������ � � � ���#���� 7 �����- +� %������� ��� � � � � � � � � � � � � �!�#���! .�� ��� ����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � �!�

#�� .�������- �� ���� '�+ �� %� � %��� � � � � � � � � � � � � �!�#�� ;����� 6����)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#(

"+�%�� , 9���� ���� � �#�,�� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#�,�� >���3 �� � ����� %��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#�

,���� 2�*���� ��� %�%���� � >00 %��� � � � � � � �#�,���� 0%����� ��%�� ����� � � >00 %��� � � � � � � � �#,,���� 0��%���- � >00 %��� � � � � � � � � � � � � � � � � �,�

,�� 7 �����- +� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,�,�� 1������- ������� �� >00 ����� %��� � � � � � � � � � � ��!,�� ��= �9 ��� �9�� ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � �(�

,���� � ���� �� 4��!�� �!�� �5 %��� � � � � � � � � �(�,���� � ���� �9 4����� ����!�5 ���� � � � � � � � � � �(�,���� �+� ����� � ��-��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � ���,���� �9�� 4���5 %��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

"+�%�� � "����� 0%���� 7 ����� ��#��� ��3%�������� � ����� � +� �02 � � � � � � � � � � � � � ��#

����� 7 ����� ��� +� ����������� ������ � � � � � ��#����� 7 ����� �� �� � +� %����-��� � � � � � � � � � ��(

��� ��������� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������� �9 � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������� 7 �����- +� %����� � �� �9 %��� � � � � � � ��#����� �+� 2����� ��+� � �� � ����� � � � � � � � � � ��,

"+�%�� �( 2� ���� 0%���� 7 ����� ����(�� 7 �����- +� ��%����� ��� +� ���6������ � � � � � � � � � ���

�(���� �+� �� � � � ��-�� ��%��& �&%������ � � � � � � � ����(���� 9��� +������ ��&��� � � � � � � � � � � � � � � � � � ����(���� "�%��& +������ ��&��� � � � � � � � � � � � � � � ���

�(�� �����-��� ��� +� �� ���� ���� � � � � � � � � � � � � � � ��#�(�� ?�-+ �� ���� ��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,

�(���� ������� �-��� ��� ����� ��� �6���� � � � � � � � � ��,�(���� �+� ��� ��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!��(���� �+� �;0�" ��-��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � �!!�(���� �������� ���� %��� ��- � � � � � � � � � � � � �#�

Page 12: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

"��� ��

"+�%�� �� �+� ��� 06���� ��+� �,����� �+� %�@���� +���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,����� �+� ��� 6���� ��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

������ 1�������- +� %����� � � � � � � � � � � � � � � � � ��������� �+� ������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��������� �+� ��� 6���� � ���� � � � � � � � � � � � � � � � ��������� �+� 9�0 ��-��+� 4����� ��� ��� 6���� 5 � � � � � �(������� ������ ��- +� ��%�� � �� %� � � � �+����� � � � � � �(�

���� ������ %������� � +� >00 %��� � � � � � � � � � � � � � �(#������ A���3>��<�� �6���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(#������ ��������- � >00 +������ %��� � � � � � � � � � � �(,������ ��������- � ��� �� �93� %��� � � � � � � � � � � � ��������� 9�B���� ������ ��� ����� *��� � � � � � � � � ���

���� >����� *�����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#������ 1���� ��%�� � �� %� � ���� � � � � � � � � � � � � ��������� .������ ��-��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��(������ >����� �6����)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#

���� �+� ��0 4��� ���� 6����5 ��-��+� � � � � � � � � � � � � ��(������ �+� �� �� �% ��-��+� � � � � � � � � � � � � � � ��(������ �+� ������)�� ��0 ��-��+� � � � � � � � � � � � � ��������� 7�+ ��������- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���! �%%������C +� D����� ��-��+� � � � � � � � � � � � � � � � ��!���!�� �+� D����� *��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!���!�� �+� ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

"+�%�� �� 0������ �%�� ������� 0������� � ������ 3��� �� � � � � � � � � � � � � � ���

������ 0������� � �%%�&����� � � � � � � � � � � � � � � ��������� 7&�� ���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���� 2��� ��� ����31��6���� 42��15 � � � � � � � � � � � � � � ������� 0%���+ %��� ��- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!�

������ � %���+ �-��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!������� "�%�� ��- � %���+ �-��� � � � � � � � � � � � � � � �!,

���� 2�> � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#����� ���� ��- +� ������ � �� ���� �-��� � � � � � � � � � � � �#�

������ �0$�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#������� �+� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �##

���! E����)��� �� � +�%��- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#,���# 7�������� � +� ���<-���� �� � �� ���� � � � � � � � � � � �,����, 7��������- +� ��%�� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,�

���,�� �+� �-��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,����,�� "���< ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,����,�� 9� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,,

Page 13: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

���� ����<��- +� ������� �+ +� � +� ��� � � � � � � � � � � � � ��(������ $�@����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��(������ 0�%�����- +� 7D. �-��� � � � � � � � � � � � � � � � ��������� 7 �����- ������� �+ +� � � � � � � � � � � � � � � � ���

����( 7&�����- +� ���� � � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � �(������ ������%�� ��%��� ���� � 4�"�5 � � � � � � � � � � � � � � �(�

������� 2��������- +� %�����%�� ��%��� � � � � � � � � � �(�������� �32���� �� �"� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(#������� ������ �� �������� ���� � 4�2�5 � � � � � � � � � � �(�

����� 0�%�����- �� �� ������ ��&��� � � � � � � � � � � � � � � �������� ���+�� *��� �� ����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � ��!����� D����� *�����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,����� "�%�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

������� 0����� 6����)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���������� ���� 6����)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!

����! 2�-��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,����!�� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,����!�� ,3%+� � +�� <� ��- 4�0D5 � � � � � � � � � � � � � � � �������!�� ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������!�� 0%����� � � ��-��� �-��� � � � � � � � � � � � � � � � �������!�� �+� � 6�� ������� �� ��-��� ���������� � � � �������!�! �+� � � %���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������!�# ��� ������� � +� � 6�� �+����� � � � � � � � ��!

����# ������ �6����)��� ��� +� ������ ��-��+� � � � � � � � � � �!�����#�� ������ �6����)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!�����#�� �+� ������ ��-��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!!

���� ��� $���� ��� �"����"�� #�

"+�%�� �� ?�� ��� 0���� �#�?� 0�-��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#�?� 2� ���� ��� �-��� ��� ��%���- � � � � � � � � � � � � � � � �#�?� 0%����� � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#�?� ������ *��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��(?� 1���� ��%�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !�(?! �� �������� ���-� %��� ��- � � � � � � � � � � � � � � !��?# 9���� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !��?, 9���� %��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !�!?� "����� %���� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � !�!?�( 2� ���� %���� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !!�?�� �+� ��� 6���� ��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !!,?�� 0������ %�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !#!

Page 14: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

"��� ��

"+�%�� �� �%%����& #�#�� 1����� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�#�� 2� ���� ��� 1����� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � #�,�� 2� ���� 1����� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #���� �3���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�(�� :�� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #���! 11� *�����- ��-��+� ���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � #��

�����-��%+ #��

����& #�#

Page 15: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

This page intentionally left blank

Page 16: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

� �����

� ��������� ������� ���� �� ������

0������� � �� � ����� � �� �� *��� ������ ��-�������- ��+��6�� ='+�+�� � � � �� �� ���+��- %��% � � �� �� ����+ ��� �����%����

>+�� ���+��- ��+����� ��@�� = ��� '�< %�� �� ��%��� ���= � ��3%��� � �&���� � � �� �� +��%��- ���� � ������ +�� � �+� ������������� � ������� � +� ������ � ��' '� '�<= +���'� ��3'��� �&���� � � �� ��� ��� '�< � �+� � %��������� +� �� � �� ��-��� �-��� %��� ��-= �� '+��+ +� � � � +� ������ �� ���-��-�= � � ���� =+� ����� ���������� 7� ����� ��� � �= � ��<� � % ���� 6���<� ���� ��� � ����% ���� ��������- � �� � ��� ��

� �� �� ����+ ��� �����%���= ������- ��� �� %�� ��- �� �� ������� � ��- ������� %�-��� �� �� � � %���� � F�&%�������� %���G=� � '��� �� ��� �� ����� �&%������ �� �+��� � � %+ �� �

�+� � �+������� �� +��� ��� � = �� � *� �%= � ����� � � � �&��3�� � '�+ ���� ��� ��- �� +� � %�� � �������H '� +�� ���%�� �� �-� �� ������� ��� � � � �� �� � ��+ �&���� � � ��+�-+ +� ���� ���� ��%���� +� �������� �������� � ������ ��� ��� '�< ='� � '���� �� � � �I @� � �8����� '+�� � ����� '�+ �&���� � � �� ��� � ��' ������ � �+��� � � ��� � � ��� �� �-+ +� ����� � �����3���� ��+� = ��� +� ���� � �&%������ ����- ������� �� ������ ��� ��� ��-�������- �+� +' +� ������� ����� � � ���� �� +� �����

����� �������� �� ���

�+� ����� ��+����� ������ = ���- '�+ +��� ���� �� � ��+��-������� ��� %���� ��% +��� ���'�� �� �� �� � ����3������� �������%��� � ������ +� *��� � �-��� ��� ���-� %��� ��-= � +��&%�� � � ����- %��� ��-� 9������ � ��%�� ���= �-��� %��� ��-���� ����%�����- ��� -�+���� � ��%���- ����- �-��� � 2�-���

Page 17: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

0�-��� ��� ���-� ���� ��-= � 20��= ��� +������ �� ��*��� � +� �� �'�<��- '�+ �6����� � ������ �

��� ������ ���� ��

�+� ������� ������ � � ���� +� *� ������ ���� �� � 20�� ��� �= ��3��� � � @� �*� +� %����� � '+��+ � ������ ��� �-��� � ��%������ � �� ���� �6����� � ����� � � �� +� � �-��� ��� �� %������ ����3 ����� ��� +� �6����� � � ��%�� �� +� ������� ��"����� � -�����+�� � ���������� ���� ������ +� #�"���� ��"������ �� +� � � +� �� �=� �� �� �� �� ���� ���� �8�� ������ ������� ������� �

���� ���� �������� �� ����

�+� $������ ���� %���� �������= � 2�1�= �������� -�+�� '�++� ��%���- +����= �+�������)� +� %����� ���� � ��-��� �6����� ��+� ����- ��'��� +� 2�1� ��� +� ������ ��� 1����� ��� ��� � �� ������= '�+ � ������� �� ���%�� � � %�%���� C ������� = ��� ����=�������= �������= +� ��� ���� ������= +� .��� %+������= ��%%�� ��� �� � '���'��-= ���

�� %������= �-��� ��� �� � ����� �� � *��� %���� � ���� �+� F��� �������G ����� ��%%�� �� +� %����� ��� ��<� � ��� ����� +� �%���� ' �� � ���6������ �� +� %�� ���� � �� �� �+� ���� +� ����% � ���6���� �� ����� �+� 2�1� � � ��%�� '� � �%�����-' ���6������ = �� �� �� +� � ������ ��� � -����� +�� +� ����� � �+� ��8������ ��'��� +� ' ���6������ � �+� ���6���� �� ���� '��� ���'� ������� +� ������ '��-+��- '���' � ?'����= � ��� ��%����&%������ � +� ����% � �� ���� ��� �� �� ���� �� �� � �� �����-+� �-��� � �<�� �� �����= '+��+ � '+ � '��� �� ����� ���+�� '+������� %��� � ��� �� �������

�+� 2� ���� 1����� ���� ���= � 21� � +� � � �� �� � �����������%���� � +� 2�1�� ����� � +� ��������� ������ � *��� ������� ���6���� ����� = +� %����� � %���� �� +� �� �� ������� �+��� ���� ��' ��8������ �� %�%���� ��'��� +� 21� ��� +� 2�1�= %��������� ��-�����- +� ����&��- � ��%��� �6����� +� ��� %��� �� ���� � �0�� �&��%�� � +� ��� +� ��������� � +� 2�1� ��� +� 21� � � ��� ��= � +� ������ ��'��� �� ���� ������� ��� +� 21�� � +� %��= +� �� ��-��+� ��������� � +� 21�= �� ������ 11� 41� 1��������� ���5= '��� �� �� ������ �� ������

����� � �� ������� �� ����� ����

������ *�����- '� ��-����� � �� �&��� ������� �-��� ��� �� �� �+��� �� � '��� �� ��������C +� �� ���� �������= +� ��%�� � �� %� �=

Page 18: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������� �#

+� ���6���� �� %� �= +� �3��� ���� >� '��� +�� ��� � +� ��������3�� ������ ��'��� ������ *�����- '�+ ������ ��� ��� ������ ��� �������� ��3������ ����� ��� �6���� �

1���� �� �-� � �� ������ �� �� � � ��' ������� �&��%�� = %��������� +�'���' ��+� ��� +� �������� ��� ���� �+� ����% � ���3 ��%���- ��������3 ��%���- ��� +�� ��������= �� �%%������ � '+��+ ��� ���6���� �+��-� ��� +� ������� � 6����)��� �� �� 1�� � ������ %�� %�����=����3��� %��� ��- ��� *��� ���< '+��+ ��� �� ������ +���= ��� ' ��@�� +� ���� � � � ����� �� +� *��� � 20���

� �� ������� �� �����

���-� %��� ��- � �� ������ �� � '� �%���� �+�%��� ��� � +� ����% � �� �� �-��� %��� ��- ��� �� � �� �� ���-� %��� ��-� �+� �� ��8������� +� ' ������ ��� � �� �� ��� � ��� ?'���� ���-� +��� %���������+������� �� +� ��6���� %���*� %��� ��-C �� ��= �&%�� ��= ��� �+���%���� ��� � � ���� ���+ ��-�� �� ���-� +�� � � �� �-��� � � � �����+��� % ���� ����� ���-� %��� ��- '�+ ������ �� � �� �� ���� � �+� +��� '��� �� �� �� �� � ��- �&��%�� � �2 *�����-= ����������= ��� +�� %� � %��� ��- �� �� � '+��� +� �2 ����� � +����-� �� � ��<� +�� ��8���� ��� � �2 �-���� �+� �+�%�� '����� �� +� %%���� �� �� ���-� ��%�� �� ��� ���%�� ����-�

����� � �������

;% ���� �'= +� �-��� � �� � � ������ ���� +��� ���� �� ������ � ������ +� ��%��� � � *��� ������ � '��� <�'� %������� ��� � ��%�� <�'� �� �� ������ C +� ��� ������= +� ��� �% ������= +���%�� � ������� � � �+� %� � �-��� � ��� �� �������� ���

�+��� ��� +�� ����� '+��� �������� �� ������ ���� %����� � '�+ � ������� �%%��+�� �� � +� ��������� � +� %+������� 0�-��� �� +�� �� �� ������ � �+������� �� � � %������� �� ������ �+� ��6���� +� � � � ����� %��� � = '+��+ ��� ���3����&�� �6����� � ����� ����3���� � >��� �� � ����� %��� � = � >00�= ��� �� ��%��� ���-� � ����� %��� � � �+� �� � +� � %��� � � ����� �� �� � +� � 3 ����� ����% � ���� ������� ������= � �02� �+� �02 � +� ����- ��>00� � +� 6���� ����� � +� 1����� ��� ��� �� �������� �� �-��� ��+� ������ �� +� ������ *�����- � >00� ��� +�� ���� �'�� �+� = '������ +� >00� ��� �� �� �� ������ � +� ������ *�����- � � '+�� �� ���+� �� �� ���� � ���-� ��� � ����� %��� � C +� �9 %��� = +��� %��� = ��� +� �9�� %��� �

Page 19: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

����� �� ���������

$�� � +� ���� %����� 20�� � �������� '�+ � ��������- +� �02 �>00� � �� +� �� � � ������ %����= � ��� �� ���� � � ��- ��3%�������� �%%���+� 4 �+ %����-��� = �����-� %����-��� = ���5 �%�������� ��+� �� �� � ������ ���� 4�9= ��= �9��5� � �� ���� %����= +� � ����� � �� ��+� ��� +� %����-��� ��� '+� ��������� +�-+ �� ���� ��+� = '+��+ � � +� ������ � +� �-��� ��� +��� �C &���= &����� �= �'(�)= *(&+��= ���

��� ����� ���� ��

�+� �+�%�� �� �� � +� � � � +� ��� 6���� ��+� �� ����- %����� ��+� ��+� � � �� �� � ������ � %����� = �� *��� ��+ � %����� ���� � =�������-= ������ %�������= ���������� �� �>� '��� �� �� ��+ ��+� � >�����= 9�0= ��0= D������ � �

�����������

�+� �� �+�%�� %�� �� �� � ���� +� - � ���� ���+�� �� ��%+ +�� +��&��%�� �� ������ �������� �+� ��%+� � � � � ���� �-��� %��� ��-= ���%�� �� � '��� �� ���- ��� ���� ��- �� %���+ ��� �� ��= ��� � ��3�����= ��������� ��� �6����)��� � �� �� ��-��� ���������� � �+� �+�%�� � �� �� %%���� �� ���� %���� �%%���+� ��� ��-��+� C%��+ ������= �0$��= 2�>= �"�= ��.= ������� � �

�� � ���������

$�� � +� � �� ��� �� � ��� � + � '+ � � �-��� %��� ��- +� � '�+ +� ���*���� � %�� �������� � �������� 1� �&��%��= '� � � ��%���- ���6������ �6��� �= ��� +������ ���6������ '�+ � ����� ����+��� � � �� < +� +� ���� �� � � ��+ '�+ +� %+ ���� � %�� �+� %+������ ���= ����� � � +�= ���� ��6���� +� ������ � +� �%+������� �+� � '+ '� +��� ����= � ��� �� +� *� �+�%�� = -����&���� � +� � �� ����� '�+ %+ ���� ��� C ���� = ?)= ���

�+� '�< �� �� � ��%��� %�%���� ��� +���� = �� � �@������ � �� � �< � ��+����� � � �� �����= ��� ������� �� �&�� �����= � +' +' ����� ��- �-��� ��� ���-� %��� ��- ��� ��= � %������-+��� � �� '� �+ � ����� � +� '��� -� �&��%�� = ����� � +� '��� ��%��= '+��� � ��- � �� �������

��� � +� ��@�� �� �� �� ��� ��� ���� +� �&�� � <�'���-� ��6������� +� *���� ?'���� +� ��� � �� � ��� ������� �� �� ��-�����'+ '��� +�%%�� ���� '�+ 20�� %����� �

Page 20: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��������� ��� ��� ���������

� 7�% 0����� J

��

��

���� 4�5 J

�� '+�� ��� � �( +��'� �

���4�5 J ��4��5

��

�4� � 5 J

�� '+�� � � ( +��'� �

4������� 1����� � 5

4�� �K J �� C � � � � ��

Æ4�5

�2���� 2� ������ '+�� � � �D����<�� 0 ��� '+�� � � �

9�4�5 9��� ��� � �

��4�5 ���-���� ��� � �

� � � J���

�4�5� �4�5 1����� ���� ���

4� � �54�5 "����� ���� "������

J

��

�4�5�4� � �5��4� � �54�5 2� ���� ���� "������

J����

�4�5�4� � �5

Page 21: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� 4� � � 53����� �� ����� ����&

�� "�%��& "�@�-�� � �

�� ���� % � � �

�� ���� % �3"�@�-�� � �

��� ����� � ����& � �

�4� � 5 �������� +� � � � ��� 7&%����� ����� � �

�� J � � � ��� L��3���� 9���� ��������

���4�5 J � ������� �������� � �

� ���� � "������� 7&%����� � � -���� �

�2" ����- 2�-��� "������

�2�"� ���%��� 2�8������� �"�

��� ������� ���< ����� ��

�9 ����-�� ���

�9�� �9 ��� ��

�79 �� 7��� 9��

�% �� %�� ����

��� "�������� �� ������ ������

"1 "��%%��- 1���

"L� "�� �� �3���� ���

2�" 2�-��� ����- "������

2"� 2� ���� " ��� ���� ���

����/�� 2�8������ �6����

21� 2� ���� 1����� ���� ���

2�1� 2� ���� ���� 1����� ���� ���

2��1 2��� ��� ����31��6����

� % 2�-��� �-��� %��� ��-/%��� �

�� ���/� � 7���- %����� ��� �

1�9 1���� ��%�� � 9� %� �

11� 1� 1����� ���� ���

1� "����� ���� 1����� ���� ���

Page 22: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

���� ��� ���������� ��

?2� ?�-+ 2�� � ��%���

�21� ����� � 2� ���� 1����� ���� ���

������/��� ����%����� ��� ��������� 2� ������

��9 ��*��� ��%�� � 9� %� �

�0� ����0 ��� �����������

�2� ������ �� �������� ���� �

�� ��� ���� 6����

�� ����- �����-�

��" ����%������ �"��������

$�1 $%���� ���� ��� 1�����

��� ��� � ��%����� �������

�"� ������%�� "�%��� ���� �

%��� �������� 2� ������

%%� ��� %�� ���+

%� ���/�02 �'�� 0%����� 2�� �

�01 ��� 0%���� 1�����

�0D �+� � 0+�� D� ��-

E�� E�������� ��%����� �������

�� 9���� ��� ��� 6����

�� 9 ���� 6����

��%�/�% 9���� %���

0�9 0�-��� �� � 9��

����/�� 9���� ��������

0�1� 0+� ���� 1����� ���� ���

�1 ���� ��� 1�����

>00 >��� 4>��<5 0�� � 0����� 40���� $����5 ����

L$? L��3$���� ?��

L� �3���� ���

Page 23: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

This page intentionally left blank

Page 24: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� �� ������

�� +� �< +� ���� ��������4 +� �� ����& ������ 5 '��� ����� C

� +� %�-��� �����+�� � � ��- +� ������ ������ �� 2 � ;��&��������� = � � ����<��- � � ��� �� � -��%+�� ��������� ��+ � &��= >���' = ���$0� � � =

� � +� ���-��-� ��*��� � � �������� ��� ��& ���� �

������ �� � �� ����%����= +� � � � %�-��� +� ������ ��+� ��%���I ���� ��� � � �����+��� ������ �� �� %�� � ��3���� '���' � �� �� ����%����- ������ � �� +� ��� �� ������ �����=������ �� '��� �&���� +��� �+� �&����� '��� � ��� ���� ����*���� �

������� � ��� ��� ��� � ������� � %� �������� � +�� ����������+� �� �� � +'� �� � �" ��������� 41�-��� �5�

a=2*log10(5)

a =

1.3979 Result

Command line

Prompt

MATLAB Command Window

File Edit Options Windows Help

������ � M ��� ��������������� ��� �� �� �����

"����� ��� �� -�+���� -�+�� �� �& *�� ������ ������ �� �����+� � �� -��� +�� � ���� +� ��� �� ������ ��� +� %��% ����� �+�������

����������� �&%���� +' � � �� ���� ����� ��+ *�� �

Page 25: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�+� ���� �� ��+�� �� ���-���� �� +� �'��� � <�% �&����� 4+�� ��I ������ ����5� ��-��� *�� � � +� �&�� �� ��� �� � %�-��� �

������ �����= ��� +� � �� +� � � %� ��� �� +� ������ �� ��3

���� '���' +��� � �&������ ������ �� +�� ����+� �� +� *�� ��+� ����� ������ � �� � �� �I *�� +� *�� +���= � �< �� ����� ��+� ����� *�� %���*�� �� +� ������ %�+� �+� ���� ��� �� ��*��� ��3���� �� +� ������ %��% '���'= � � � ��- � %�-��� ��� �&�����-������ ��+ � ����= �������= ������= ������= ��������= �������� 4 �����������= ����� +��%= � %� ���� ����5�

������ � M ��� ����������� � �� � ���� ����������� ��� �������

�� ��� ������ ������ ��� �� ���� ������� �� ������ �� ��� ��� �� �� � � � � ������ ���� ������ �� ��� ���� ��� ������� �� ��� �������� ���� ��� �� ���� ���������� ��� ��� ��� ���� ��� � ��� ���� ���

"��� � ����������� �' ���������� 0�� ����- +� %����� ������

�+��� �� �&� � ��%���� +� ���' +� � �� ��� ��� ��������%�3

-��� �� ���+��� ���-��-�= ��<��- +� �&����� 6���<��= ��� ������- +�� � � ��6����� '� +� ����%�����

� ���������

� � !���� � �� ��� ����

�+� ������ �� ���-��-� � �������� ����& ��������� ��� '� %�3��)�� �� +� %�� %������ �+� �������� +������ � � %���� ��� ���� � ��3%��& ������ � � ����� � � ��� ����&= � ������ !���� � � ����& '�+ �� �� �����= ��� � ���� !���� � ����& '�+ �� �� �����

�+� ���� 4� � �5 ������� +� +� �� ������ �������� +� � ���� ���� ����� �

Page 26: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�������� ������ ��

������� " �������� �� � ��� ��� ��� � %� ��� � �� � �� �

+� ������ �� %��% �� +� ������ '���'� �+� �� '�� � +'� ��1�-��� ��

Commanda=[1 2 3;4 5 6]

a =

1 2 34 5 6

Result(2 lines, 3 columns)

Assignment of matrix a

������ � M ������ � ����!

����� ��� � �-��� +� ������ � � ����& � � ��- ����<� � � %���4� � ����5 � � �%����= ��� �<� � +� ��& �����= '+��� +� ���3��� �<� � +� ��& ����� ������� � � ������ ��� �� � �� ���+� *� ����& � +� ���� ������= +� ���� �� � +� ����� ������� ���� �&��%��= ����� ��� �������� �+� � �-���� ��� ��� � � '��� ���� � ���� �� ���� �� �-�= ���� +� ������ � ����� � ��8���� ��+� *� ��� ���� ���� �

"+������ ���- ��� �� �� � �-��� +� ������ � � ����&� ?'����=+� ���- ���-+ �� �� ��%����� '�+ +� ������ � +� ����&� 1��&��%��= ��!����!�!"���!�'��� �� �����= '+���� ��!����!�!�����!�'��� ��� � �� �����

>+�� +� ����I ��%��� ��� � �6����� � ����� �%����� � ��-3���� ������� = � � �� ��� � � '+� � ������ �� F��%����G �% � +� %��#��$%����%#��&�� �+� �&%�� �� ����� � �� � ����� ����- � #��$��� -��- �% #��& � �������� � ����� ����� ���� - �� �� #��&��+� �������� ����� ���� ��� �� ���� �� � � �6��� ��

������� # ��������� ���� ����� � %� ����%%�� � ����%���

������ �� ����� C

� � � � � � � � � � ��

������� $ ��� ������ �������� ���� ����� � %� ����%�%���

������ �� ����� C

� � � �

Page 27: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�+� �� ������ � � ���� � �������� � +� �� ����� '�� ���� �� +�%����� �&��%��= ������ ������� +� � ����� � '�

� � % ���� �&��� +� �)� � � ����&� �+� ����%���� �<� ���� ���������� %��� � � �������� �������- ���� %��� �����- +� ���� � �+� %�� %+�� ��

������� % �������� �� ��� ��� � %� +� ���'��- ������ �� ����+� +��C

����� �� � � ���

� �� � �

����� ���

� � � �� � � � � �

����� �� � � ������������

� �� � �� �� � �

��������C

� >+�� ��*���- �������� ��� �@�� = +� ���-��-� �<� �� �����'+�+�� ���� ��� ��%��� � �'���� ��

� � %��- FHG � +� ��� � � ������ ���� %����� +� %�-��� ����� %�� ��- +� �� �� � �� %������

� �+� �� %�� ���� ��� �� ���*�� � � ��- +� (����� ������� 7&�3����- (����� ���= �� �&��%��= �+��-� +� ������ � �-��*��� ��-� ��� � ���

� �+� � �� �� ���� �� ���� +� ������ �� ������� ���� %������� ��� � �������� � � �� �� +� *� ���� ��� � +� �������� � �������- � '�< � �� ��� ��� �� +� ��%���I ���� = '+��+ ���� � � ���� �� ���� %��� ��� ��� ��� � � -� +� )*+

)& ,-,)./ ���� �� �-� 4 �� +� 0���� ������ �� +� ���������� %� ���� 0����5�

� " � �&�

��������� ���� ���� 4� �%%��� � ��� ��� �� 5 ��� �� �&�� �� � +������ '3����� ���� ����&� $�� '� ����� ��+ �� ���� � ��'�+ � �3����� �� ����& +� ������ �&� ��� �&��� �� � %�C

Page 28: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�������� ������ �#

������������ ��

� �� � �

�� ������ ���� �� ���� ! � ������ ����������

� �� � �

������ � � � �� � �

�+� ������ ��� 0�� ������ ��� %������ �� ���� ����� ���������3 ���� ���� �

� # '���� �� �� ���� ��

�� +� � ����� ��� �� � ������ ��= +��� ��� ' -��% � ��� +���� ��� ������� +�� ����� ���� ��� �+������ ���- ���� C +� *� ��� ������ � ���� ��� +� ���� � ��������

�� �� ���� � �����= +� ������ ��� �� � �� �����= ��������� �����=�+������ ���-= ���� = ��� � %�C

�"#$�%&'�()�*&������ ���� �� +

�� �"#$�� �

�"� � ,� - ./��

�� �"#$�% +

�"� ������ �����

�� �"#$�% +���

�"� ������

���0��� � ���� �% � +��� ������ C +� *� �� � � �+������ ���-=+� ���� �� � � ����� ����= ��� +� +��� �� � � ������ �+� �&��%�� +' +� ��8������ �� ��& ��'��� �� ���� ��� � ����= � �������� 4�5 ��� � ��-+ ����� 4�5 ����- � �� �� ��� � � ��� 6���� ����<�4N5 ��� � ��-+ 6���� ����<� 4K5� � �� +� ����= ���0������ ����� +� ���� ��� ��������= ���0������ +� ���� � +� ����= ������0�������� +� ��������� ����� !���

� ������� � ��*��� � +� ����0� �� ������ �+� ���'��- �&��3%�� ��*�� � ������= ������ �������0= ��%�� ��- +��� ,���C 1�����=2���#��= ��� /���� �+� �� ����� � �-� +� �+������ ���- ,3+134 +�

Page 29: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

*� *���= +� �+������ ���- �� +� ���� *���= ��� +� ��������� ������((� +� +��� *���C

���"#���.$���.$��&)�"#.�#�&�&'�()�*&�&0���� "&�&���&�&1���&� �� ��

���"#���.$�1���

�"� ��

��

�+� ���� �� ����� �� %�� +� ���� � �������0�/���= '+��+ � ����� � 5 ����� �� ������ � �-���)�� �� +� ��� '� � �� � 5

����� �� ���� � ���� = '+��� � � +� ������ � *��� � +� ������� "��� ��� +������ �� ��%���� ������ '�+ ������� *��� �

�+� ���'��- �&��%�� ��*�� � ������ ����� �������0= ��%�� �� �' �������- � 7��+ �������- ����� ��� +��� *��� 1�����= 2���#��=��� /��� '+��+ '��� �� %������ � �-��� +� �6����� � ' �+������ ���- ,3+134 ��� 6= � +� ' ����� !�� ��� ����= ��� � +� ' ����� �((� ��� �((�C

�� �"#���.$���.$��&)�"#�#�&�%%&'�()�*&�&2&++����

&0���� "&������������&1���&�� �� � �������� �"#���.$

�"#���.$

)�"#.�#�� %&'�()�*& &2&+

0���� "� � ,� - ./��1���� � ,� - ./��

�� �"#���.$�)�"#�#�%�+

�"� '�()�*�� �"#���.$�)�"#.�#����

�"� &'�()�*&

��

�+� � �@�� ��� �� +������ � ��- ������ ������ C #�����0�=(#��������= ���(#���= ��(#���= 0���(��= 0����#��= ����0���= 0�������=0��������0�= ����0��0���� � � �� �&��%�� � � ����� �� � � ���' C

�� $��� ��� �"#$�%&'�()�*&������ ���� �� +

�� $���%&)�"#�#�&�&0���� "&�&1���&+�

�� $� ���.$���"#$��$���� �

�"� )�"#.�#�� &'�()�*&

0���� "� ������1���� ��

��

�+� � +� � %�� � +� �� ����� 0��������0�����0����0������ ����3��� +� ����� �� � ���0��� +� ���� �� �<�� �� ����� ��*��+� ������ � *��� � ?���= �� �&��%��= �#7�����0������ ���� +� +������� � *��� � ��

Page 30: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�������� ������ ��

� ���������� ��� ��������

" � (�� �� ��� �����

�+� ���� ����& %����� ��� +� ���'��-C

� �+� 4O��5 %����� = �� ��� ����%������ � ' ������ �

������� ) �(������������ �� ��� ����� � %� +� ���'��- ��3���� C

����� � � �� 3 ������

����

����������"�

�+� ������ �#7���� ����� F �G -����- � +� ������ � ���� ���+� ������ � ����� � ��

� �+� ���< �� + %����� +� ���� +� ������ %����� �� J * �� +���� 5�3�� �� � � � ����3���< 6���� ����&= +� ���� ����%� ��-� +� ��� � +� ����� � ����&� $+��'� �= +� ���� � -���� �� �������� �"���� �� �� �

������� + ����,� � ���� �&����� � %�C

����� � ��� /������ ! 4. ��"5 �6.��� 7����,

��,�"8���3/ ! 9 .�� " .��"# ��� �"8����

, :��

��,�;/ ! 9 .�� " .��"# ��� �<���7 ��� .�� "

, :��

� �+� %����� 384 ���� %�������- +� %����� 4!3!�� �+� %����� 9 ������ � +� �&%������� � +� ��-����= '+��+

��� �� � �������� �����= % ���� � ��-����= � � ����&�

� �+� �% �%+� ! � � �� �� +� ������������-� ��� � �������-� ����� � ��������= �� +� 4� �� 5 ����& � � +� ��@�-��3��� % � � -=+�� � J -� ��� '� +��� N��K J N���K �� � � �� � � � �

���� ������� � ���� � � �� ��� ���� � ��� ���������� � � ���� � ������� ���� � �� �� ������ �� ��� ���� �� ������ ������ � ������� ���

Page 31: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

������� . �� ��/ ��� ������ � %� +� ���'��- ������ C

���� ��� ������= �"�

� �� �

���=���"�

����� ������� ���� �

�����������/��������$/3�&$

����-/&3�-

� � � �� � �� � �� � � �

�+� ���� � ��� � ��� ���� 4� � �5 ���� ���� � �+� ����� 0 � +�������6��� +� ����� %���� � +� ���� � ��� �� $� +� +�� +���= � � �F����%������ ����G3 %� 4�� �5 ����&�

" " ����/��� ��� �����

�+� %����� F��G= F�/G ��� F�PG '�< ��� �� ���� �+� %+�� � ������������������ � �� � ��� 1� �&��%��= �� � J N��K ��� - J N��K ��� ' ������ � +� ���� ��������= 3 �� 4 ����� +� ����& N����K�

������� 0 �����/��� ��� ������ � %� +� ���'��- ������ ����+��< +� �� ��C

��$��� ! 4��� -��� 7�7 �< ���$�

��������& 3 ������ /�����& 3 ��� ������$ ��3 /���-� �> /���� � �=���������/�$�-��

�� +� �6����� � �� ����� C

� � ��� � ��� ' ������ '�+ � ���� ��� � ����� � �+� ��� ������� ����%� ��-� ����� �� � ����� ���� ��� � ����� �� � ���� ����H

� 0 � � ����& +� +� �� J �� � �� � � -������ ������H

� � � � ����& '+ � ������ �� J ����H

Page 32: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�������� ������ ��

� � � � ����& '+ � ������ �� J����

������� �1 ����� ��� ���������:��9��%;� ���� � �6����� � ��������- � ��� �����������C

� �� ��� � ��� %����� = ������ �� +��� +� ��� ����� �� H

� '+��� +� %����� ! 4�% �%+�5 ��� ��@�-�� � ����&= +� %���3�� �! 4%����3�% �%+�5 ��� % � '�+� ��@�-���-�

������� �� �� ��������� �� � ����2������ � %�C

�����?@ �� ��

� ������ ? ������� ����������� ������

���&�"�

������ : ������� ������ ����� ������

����&�"�

������ ? ������� ������ ����� ������

" # '������ �� �������3����

�+� �� �� �#= #= " ��� %����*���C �#���� ;�� � ';<; = # J " J���� D��% �� ���� +� �&�����- +� �� ����� �#�� ��<� �# � � � %����*��� ������ � � ���������� � � � �#= # ��� " � �������� �� �%�-����

���= �����#� ��� ������5 ��� +�� �� �� %������ �� ����� %��% � � �+��� ����� ��� �� %������ C ����(��!(����(���� � �!=�����(#�,�,�(#�(��� �(, ��� ��#�#!�����,!���!�O �(,�

" $ � ���4�� ��� ����

�+� ���'��- ������ ��� � �� ���� ������ %�������� ������ C

� �����1�6� ����� � ����& '�+ � ���� ��� � ����� �������- �+3��- �� �� � ������ � ����� � ���� ���� ���� �% � � �� H

� 7�����1�6� ����� � ����& '�+ � ���� ��� � ����� �������-�+��- �� )�� H

� �=�� � ����� +� � � � ����� ����& 4�� � +� ���-��� ���)��� ���� '+��� �� �5H

Page 33: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� �=��1�6� ����� +� � � � ����� ����& �� = '+��� � ����� +� ������ � +� ' ������ � ��� �= ��%���� � � ����& �������-�+��- �� )�� = � ���� � ����& '�+ � ���� ��� � ����� ��=��� �= �� �&��%��= '��� ����� � ���� ���� '�+ �� F�G ���'�� � � � � F(GH

� ������1�6� ����� � ����& '�+ � ���� ��� � ����� �������- �������� -�� ��� �� ������ ��%�� '�+ � �������� �6��� �H

� �����1�6� ����� � ����& '�+ � ���� ��� � ����� �������- � ��%�� ������� �� ������ � +� ������� 4(� �5H

� � ��� ��� +� � ��� ������ = ��+ � ?�����= ?�������= ������3����= ���= � ���-� ������ � %����*��� ������ ��� ��������� � ��-+� �����= ������� 1� � �� � +� � ������ = %� ���� �����=�

�+� ������� ������ � � �� �+��-� +� �)� � � ����&= �� �&��%��= - ��� � 4��!5 ����& � 4���5 ����& 4����� ���������= � %�����5� �+� �+��-� � �)� ��� �� �� ��� ������ = � +'� �� +� ���'��-�&��%��C

������������ ��� ! 3� 7����,$��� ������� ! A��-�7�"�� "�"#

$����� ! 2 .7" /< $ .7" ���"#: .�

'+��+ '��� �� +� �6������� � 0���������������� �+� 7��������� ��3���� �������)� +� �+��� � �)� �� +� ����& 0� �+� %��% � � +� ��&�� ����� 0�%��� � *�� � +� ����& 0= 0����� �= 0�����= '�+ +� �6����� � �� ����� �<�� ��� � 0����� �= 0������ � ��� 0 �� +��� +������ ���� ������ � ������ �

������� �" �� ���4�� ��� ����� �+� �� ����� C

,� "��������: "���������<��� �������� <���,

����� � ���� ���� �������- �( ������� � ��� ��� � '� +��� ���= +� ��� +��- ��� �� ��� '�+ �:��9��%;��

" % (����������� �������

"����� ������ +����� ������ �� � �� ���� � ����� � �+� � +� �� ��� ������ ��+ � C ���= �>��= �5�= 0��= �#�= ��= ���= �0��= ��#�= ����=���

Page 34: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�������� ������ ��

������� �# ���������� ������� � %�C

(�� �� ��7����(:���! (���� ���6.�"$���

�6 ���� ���� ������

! 2 7��, 9�#"�

��# �,�� 3@3��3��7�&3�6��

! B����<�"# � ��� ��� ���� � ��� $ 7��, �,� "�"���

! � � �6���� ���� �� � ��< $ �� 3��3����3"�

� ����7�� ������#�������

�#�� � � 4� � �(��5 ���� ���� ��� +������ �#��!�(> � � 4�(�� � �5����&� A� ��� �� +� �� �� ��� � %��-= � +� ��� � +� %����� %�-���= +� ������ ?���C

��C� �D�7� 9��� E�7�"�� *<��� B�"���< 2 7��,

( � /< � � � 4. D

�6 � /< � � � 4. D

��# �� � /< � ��� ���� 4. 1��

��7� � /< �� � �� � ��� 4. D

�+� �� ����� �# � �5����"��#��#��!�(>�� �%%��� +� �&%���3��� ������ ���+ � +� ������ � +� ����& ��"��#��#��!�(>��+� �� �� � +� 4�(�� � �5 ����& �#� �� +� �� �� �����������#���������#�%����= �#�%�� ����� +� �� ����� � +� ��3��& �#�

-����5� �������

�+��� � � ���-� ������ � ������ ������ +� ��� �� ������ � ��- +������� �� ���-��-�� 0�� ��� %������ '�+ +� ������ �� ����%����='+��� +�� +��� �� %��� ��= � %�� � �&�� ����� �

���- +� ������ ��������� �� +� �� �� ��� ��= +� � �� '��� �� �&��%��*�� ��+������� ������ ��+ � +� �&%������ �5�= +� �-���+� ��= +�� ��� ��-������ ������ � � � � ������ +� +��� ��� � '�+ �-��� ��� ���-� ��+ � +� 1����� ��� ��� ((�= +� �2 ������� 0����= ���

0�� � +� � ������ ��� '���� �� +� ������ �� ���-��-�= '+���+�� ��� '���� �� ���+��� ���-��-�= �� ��� � � �&����� %����

������� �$ �6��� �� � � ���7 �� �������� � � ���� � %�C

�=�� 0������ ���������� %�� +� �& � +� 0����� ������= '+��+ ���

�� ���� �� �� � +� ����� � �� +���3������ ?'����= �� +� �� ������=�� ((� � �&�����= ������ �� ����� C

@@@ 4�#��:#� (��0�#��

������- +� +� ������ � ��%���� ��� +� � ���� ��� ���� ������ ���

Page 35: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� +� � ����� ��� �� � ������ ��= ��� ������ +� � �� ��'���� � F��G %�-��� 4 �� %���-��%+ !5 '��� ��'���� ��� �' �%%��� � F4�#��:#�G�

" ) (�� �� �������

� '� +��� ���= +� �5���� ������ �������� +� �&%������ � ���+ ��3���� � +� ����& �� �+� %����� �� � �� ���� �� '�+ +� ����&�&%������� �+� ���� F�G � +� ��� � +� ������ �5���3�� ����3��

�>����3� ������� +� '� ��� ������- '�+ ����& ������ � 1� �&��%��=�� � ��*��� � C

�� J � O�

�QO O ��

�QO

��� � ������ '�+ +� ������ �5���3���+��� � �� � ������ ������ (��� +� ��� �� � �� �������� ��

������ � � ����&� � %� ���� (����

" + 8��� ������ �������

�+� �# ������ ����� +� ��-������� ��� +� ��-������ � � ����&� �+����= ������ ����� +� �+������� �� %� ����� � ����� � ����&= �� %� ����� '+ � � ��� � -���� ����� �+� ����� ������ ����� +�� � � %� ������

������� �% �� ��/ ������� 5 �� � %�C

����� � �������� ������� :������ ? �������:������ : �������

��� <����

�"� ������ ������ ������

�+� ����� � +� ��%��& � � +� %� ����� �4�5 J �� O � O � ��������� '�+ ���������

������� �) �� ��/ ������� 5 "� � %�C

����� �� ������ <���

�"� ������ : ����� :������

���8��7-���#���

8�

Page 36: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�������� ������ ��

������ :������������ ������

7- ���� �

� :����� ��� ���� <����

�"� ���� :�����

�� +� �&��%��= � � � 4���5 ����&= � �+������� �� %� ����� ���=���� �6��� ��4����5 J �������� �+� ��-������ � � ��� -���� � ��� ��� +� ���-��� ����& ������- +� ��-������� � � ���-���= '+��+ ��� �� +� � � +� �+������� �� %� ������

" . 9����� ��� ��� � � *����� ,� ��*���

�+� �-���� %���� ��2 4 ��� A5= $9 4 ��� B5= ��� �$� 4 ���C5 %���� � ����� 6������ � �+� F��� �G ����� ����� � ���� � (��� F���G � � ��3)�� ������ ����� 6������ ��� �� � �� �� ���3��� ��+ � F#( ��� ����#( ��� ���� ��� ���G= F�?#�0� ��� 0���

��� �����?#�� ��� ���G � F?�#�� ��� ���G�

������� �+ �9����� �������� � %�C

��,������ ,����� ������� ����"-����

#����= #�#�(= #�(#�#��= #����= #�0���= ��� ��� ����� ������ � ���� � ��- %��% � �

" 0 � � �� �����

�+� (�� ��� ��� %�-��� ������ '�< � � ��������� �%�

������� �. �� � �� ������ � %�C

����� ��� �� � �����'�<�� � �� ! F"�� '����,

��� � 5���' ' 3 �� ! 2�$.��� " � ��� $ "��$.��8� � C��� � �

�"-

Page 37: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�+� �% ��� �� '���� �� � ��-�� ���� '�+ (�� D�% � , � , � 3� ����

� � +� �� � �� ��� ����%���� = �% ��� �������� ���������%��������� �� ������� � �+� � �� � +������ ���� �� � � � +��= � ��%�����- +�� '�+ ����& ������ '+�� % �����

������� �0 ��,���� ������ � %�C

�����"-"��������� � 5������ � 7�����/�5�7���5�7�= ��"-�"-

��$� �= �

�+� �� �� ����� ����� � ����& 0 �������� +� ����& �� ?'����� �&����� � ���+ �� ���

� ���������� ���������� ������

2� %�� '���' ��� �+ �� � ��- +� ������ (#������= '+��� � � � '��3�' ������� �� ��� +� ����� '���'= +� ���� ������ ��� �� � �� -��%+����� �� %�� �� �� C

� �� 5 ��� = ��� ' ���� ���� � +� ��� ���-+= +� �����5�=� �� %�� +� -��%+ � = � � ������ � 5�

� �� 5 ��� = ��� ' ���� ������� � +� ��� �)�= +� �����5�=� �������� %�� +� *� ����� � = � � ������ � +� *� ����� � 5= +� ���� ����� � = � � ������ � +� ���� ����� � 5= ��� ����� +��� ��� � ����� ���� 7��+ ���� +� � '� ����

� �� 5 � � ���� ���� '�+ � ���-+ � � = ��� = � � �)� 4� � 5 ��������&= +� �����5�=� ������ �� %�� +� -��%+ ���� %����- +� ����� � = � � ������ � 5�

� �� 5 � � ��%��& ����= +� �����5� �� %�� +� -��%+ � +� ���-���� %�� � & � � ������ � +� ���� %�� � 5 4 �� �&��%�� �(5�

� �� +� ������ �������������� � ������������ � ����� ����� +����� ������= +� -��%+ � ������� �� �& F ��3'���' G �-���)�� ��+��� ���� � ' ����� ���+= ��� +� �� %�� � ��� �� ��3'���'������ ��

Page 38: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�������� ������ �#

������� "1 �� �/� �� � �� ����� %� +� ���'��- %�-���C

$������,�� 3��3@3�������>�����

��#.������ � ����� �,���&�6.���&��

��#.��� �� �./� ��� ��� � ����� �,����:�� �� :�� �� ���

�./� ��� �� � ����� �,���&�6.���&��

�+� �5#��!�>����!� ������ ���� +� �� %�� �%%��� �� � 6������+� ���� �5#� ������ ���� %�������� ����� � +� ������ ��� +���&��� � +� &3 ��� 3������� � �+� +��� �� ��<� +� ��������� �+� ������ ��� ��&��� �������

�+� 7��� ������ � � �� )� �� � � %�������� %�� � +� -��%+��� +� ����� ��� �� � ������

��= '���' ��� -��%+ ��� �@�� '+ �

%�%���� ��� �� �� ���� ��� ���*�� � ��- �� ��� ���� �+� � %�%���� ��� �� �� ���� �� ��� +� %���3�'� ���� = ������- +� +� � �� �� � +��� ��%�-��� +��� 0�� �&���� � ��,= %�-� ,( '+��+ �� ����� ��+��'� - ��� +� �

������� "� �� �/� � ���������+� �&%��� ��� ! ����� +� ��� % ��� ��� +� ��� % ���3��@�-��� �� %������ � �� +� ����& � ����= +�� � ��� � :� J :� ��� � ����& ���= +� �6���� � �� ����% � � C

4; �;�5��4; � ;�5 J �

'+��� � � � % ���� �� ��= ;� � � ����� �� � ���� �+�������)��- +������ � +� ����% �= ��� � � � � � � % ���� ����&= ������- +�= �� �� ��%��& ���� := :��: � � % ���� ������� � ��%�� '� � ������- �% ���� ����& � �<� �� ���� ����& < ��� �������� <�<�

� ���-����)��- �= '� -� � J ���� '+��� � � � ���-��� ����& '�+��� � ���-��� ������ % ����= ��� � � ����� ����&= +� � � ��++� ��� J ��� J � '+��� � ����� +� ����� ����&�

�� � � ��� � J ������ � ���������� = '� +��� � J �� ��� ��� J�� � � ������ +� 6���� � ��� 0����- '�+ +� = '� +��� 4;�;�5

��4;�;�5 J 4; � ;�5

����4; � ;�5� � � ����- : J �4; � ;�5= '� -�:�: J � '+��+ � +� �6���� � � ������ � ����� $ ��� �����

�� �� � � �

�+����� ������� � �+� ���� � � ��������� %������� � � %�� � +� ����% � �+�������)�� � ;�= � ��� �C

�� "������� : J��N� " �� "K �� " ��� ( �� �� �% � ��� �

�� ��<� +� �������� �+��-� ; J ;� O ���:�

0����- '�+ +� %�������= '� �' '��� � ������ '�+ +� ����% �I �������*��� � �� ���� E�= +� % ���� ����& -= ��� +� �� �� 0 � ��%�%������� �

Page 39: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

���� %�C

�."$�� " ������G�� E� $�

!!!!! B��C�"# �" ����� !

!! 91DHA9I9� E))IA9E�G�� E� $� !!! G� 2 �-�"���� � ��� �����&� $�"��� � ,�� !

!! E � � ����8� � , � 7����, !

!! $ 9$�� 4�$� � !!!!D���� ����� ���D� 3 � 3��� �> D �

1 �6���$�3�$ �����������"���������

47��"8��6��7�E���

G -��#�G��3 "��� �D?��?47�31�

� ��G������G� ����� ����#$��&B�������$�J��� &��� � ���

���.�"

�� +� ������� '�+ +� ���'��- %�-���= �+ ��- ������ ����� � ����C

;� J N( (K ��� � J

����!�, (�#�!!(�#�!! (���!!

��G��� �����E����� � ����������� ���������$����������G�� E�$�

>� �� %�� �� �� 1�-��� � +� �� �� ������ �� � J ��� �� �� �� ���

−10

−5

0

5

10

−6 −4 −2 0 2 4 6

c=5

c=4

c=1

c=2c=3

X0

������ M "���� �� ������� �������

����� ��� � ���� � ��� ��� ��� ���������� �� ���� �� ��� ����� � �

Page 40: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�������� ������ ��

� ��� ������ � ���� �� �������� �������

� �� �&��%��= �� � �� ���� +� ��5��5�=�!��5�!� ������� � ���' +�� �� ��� �& � -��%+= %����� � ������� 4�� �5� � ��� � �������������� +� ��5� ������= � �� *� �� ������� � �+������ ���-��+� ��� �� ��� '�+ +� ������� �������

������� "" ����*� � �� ��� ���� �� ��� � %�C

�����8���".7 �������

�+� ���#��( ������ ��� �� �� � �� ����� � �+������ ���-� �� ���=� � � �� � ��������

������� "# �' ���� � ��� ���� �� �� � %�C

�6����� �������

8������"���&4� !?��� �� 4 !�� �&� �6�����6� ��

�+� �&%�� �� ���#��(����� ���� � �+������ ���- ������ � ��3�����- +� ��������� ����� +� ���� %���*�� � (������ 1� �&��%��=+� F���( ���� ����� +� -���� ����� '�+ � ������� %�� � 1� �����������= � � ���������� ���� +� ��#��( ������I �� ���%�� �� "���-��-��

�+� ������ ������� ��� ��5���� +��� �� �� �<�� ���

! "���#����

������ �� ��<� � % ���� %����� ��%�3�%� %����� ��� +�<� ����= � +� ����� 4� � '� �&%������ �� +� %����� %���-��%+ '�+���#��(5 � � *�� � ?��� ��� +� ���� ������ C

� #����� #����� ��� �� <� ���� ��6�� ���H

� �#��� ���#��(� ��� �� %�� � +� �����H

� ��5�� ����� �#�� �#���� ��� �� %�� �� � -��%+H

� ����� ���� ��� � ��� %�� � +� �������� �� � *��= � ��� � +��=�� � ���� %���*� ������ ��� � ������= *�� +��� +� �&�� �������

1� ��� �� ��'�� +�� ������3�= � � ��� % ���� �� ��� +�*�� ��� ��%����� '�+ ��� �� � � � ��- +� %�� :�� � +� ����

������H

� (����� (����� (?�#�� �� ��%�3�%� '�+ ������-�

Page 41: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

������� "$ �����=������ � � 4��� � %�C

$���� ,����������-� ��"�&��<��-��&�&C&��

�C�������-�,�&�� ��&�� ! K����"#

�$ �����-�!��-� ��"�&��<��-��&�&�&��

<����-���-�&�� ��&� ! J��-�"#

�$ �����-��

�+� %�-��� ����� +� ��=���� *�� � �! �� ���-�� = +�� ���� � ���� �� �������� =�

$ ������ %������

>� +��� ��� +� ������ ������ ��� �� -��%�� -�+�� �� � *�� +� ����� ��� � %��- � ���� �� +� ������ '���'� 0��+ � %�-��� ��� � � ������ '�+ ���� ���� %����- +� �� *�� +� ����� +��= ��� �+� �� �������� � +� �� ����� '�� (��0�#�� Q

� � +'���� % ���� -�+�� ������ ������ �� � ��-�� � *��= ��-� +� � ������ ��� ������ ��� �� ��� +� *��= �� +� ��� � �� ���� ���+� � ����

�+� *� ���� � ����� 4���� ����- '�+ � R ���5 � � %�-���4� � ������5 ��� �� %�� �� '+�� +� ���� ������ � �&����� ���'��� +� ���� � +� %�-���� � � ��-� ���� �� �������� � � +� % ����� '��� �'� � �+��� �� ���%�� � +� ������ � ���

������ �� ��+��)� +� � � � %������� '���� �� �� ������ ���-��-� ��+ � "= �� ��� � 1����� �+� � %�-��� ����- +� %� ������ �7S��+��-+� +� �� � +� �<= '� '��� � � �� %����*��� ������ ���+ � '� ��� -��- ����� �� +� ������ �� ���-��-��

������ �� �� ��<� � % ���� ����� %�-��� '�+ � -��%+�� ����3����= �������- ��� = %���3�'� ���� = ������- '���' = ��� ; ��- +� �% ������� � � -� '� � �������- F%�� 3�3���G ���� ���� � ���'�< +� +��% ��%+� �)� ������ %�%���� � �+� ���� ���� ��������'�+ ������ �� ��� �� �&������ ���� � ��������� �� ������- ��+%�-��� �

Page 42: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

���� �

������������� �����

Page 43: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

This page intentionally left blank

Page 44: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������� �

������ �����������

��+�-+ +� '�< � ����� ��� �� � �� ����3��� �-��� = � �� �� �� ������� 3��� �-��� ���� �� ������= �� � ��� ' ��� � C

� �+� *� ��� � � +� +� 6������ '� '��� �� � ��- M �<�� ��� ��3����� �6����� M ��� �<�� ��� ������ 3��� �-��� ��%���-� >+�� ���� � +� +� ������� ����� � � �-���= ��+ � %���+= � �����������%+��-��� ������-= ���= � ��� ���� � ��-���� ������� �

� �+� ���� ��� � � +� �� �� �����%��� = '� '��� +��� � � ��+������� � ��+ � %���� ����� � %���� �������� ������� 3��� �-��� �

�+� �@����� � � �� �&�� ��� �� %�� � +� <�'���-� ������ �� +�*��� � �������� �� �-��� %��� ��-� ��� +�� �< +��� ������ ���+� 6��� '���� >� '��� ����� -��� +� ���� ��*���� ��� %�%���� � ���� ���+�� �����%��� � >� '��� �� �<� +� %%���� ����� ��������� � ��'+� �� ����� ������-= +� '�� ��������- '+� ��� ������ ,�����

�&� '� ������� �� ������

� ����������� ������ 3��� �-��� � ��*��� � � ������ � +� ���� ������������ �C

0�-��� J ������ �4�5= � � ��+� %��� ���� �% � +� � ������ � ��%���� � +� $��� �����

�� ������= � Æ4�5 ��������+� ���'��- ������ %��� ��� �� ������C

� ��4�5 � +� ���� %��� � ������� ������ ��+ +�����4�5��� �

O�H

Page 45: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� ��4�� �5 � +� ���� %��� 4���� ��3 %��� � ��4�55 � ������ ��+

+�� ����4�5��� � O�H

� ��4�5 � +� ���� %��� � ,���� ��� � ��������� ��+ +�����4�5���� � O�H

� ��4�� �5 � +� ���� %��� 4���� ��3 %��� � ��4�55 � ������ ��+

+�� �� ��4�5���� � O�H

� +� � � F*��� %'��G ������ �+�������)�� � C

�������

� ��

�����4�5���� � O�

��4(� 5 +� +� ������ � '+� � ������ � .����� ����� ������ '�+�� %�� +� ����� %����

��4�5�� ���= � %�%�� +� � ��� � �� ��

����% ��- ������ = �� �&��%�� �� +� �� � � %���� �������� +� ��� � � �� '�<= '� '��� ���� ���� '�+ � %�������� %� �

�-���= �� � +� +��� ������ ���� ��*���= �<�� ��� ���

��4���� � � �'����� �� ��������� ������ (� ���� �4�5 ���� �����4�5 J ( �� � � ( �� ��� �� �� ������� (� ���� �4�5 ���� ���� �4�5 J (�� � � ( �� ��� �� �� �����������

� � � � ��/ �����

>� '��� ��� �� � ��- %�������� ������ �+������� �� � %���� ��+���� �?��� ��� �� ��%��� �&��%�� C

� +� ���� ���� ������ � .��!���� �������� � ��*��� � C

�4�5 J �4� � 4(�O�N5 4���5

� ����� � +� ��-��= � J (= � ������� � � � +� ���= � � �+ ���6��� ��� �+� ��� �% ��� �� � �� +' ��� ��� C �4�5 � ��� ���� �4�5 J �4�5�4�5H

� +� �� � ������ � ��*��� � ��- +� ��� �% � �-�4�5 J ��4�5� �H

� +� ��� � ����� �� ������ � ��*��� � C

���� 4�5 J �4� � 4��� �55 J �4� O �5� �4�� �5 4���5

� '��� �� � �� �&%�� +� ��� +� � �-��� � � ����� ��� � *������ +��)�= '�+ � ������ � � �+� %+�� � ����� ��� ������� ��� ����� ��� ��������� � �4�5 ��� �� � ��C �� 4�5 J �4�5���� 4�5H

Page 46: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0�-��� 1��������� ��

� +� �����= � $��� ��������= +� +� ���'��- %�%���� '+��+ ���� +�%��% � � ��������� ���� C

����Æ4�5�� J � ���

��Æ4�5�4�5�� J �4(5�

�� �4�5 J���4�5Æ4���5�� J 4��Æ54�5 4� � +� ���!������� ��������5�

�� �4�5Æ4� � ��5 J �4��5Æ4�� ��5�

�� 4�4�5 � Æ4�� ��554�5 J 4� � Æ54�� ��5 J �4�� ��5�

�� Æ4��5 J Æ4�5��� �� � J (�

!� ��= � �� Æ4�5�� J �4� � 4(�O�55 J �4�5 ��� +������ ��4�5�� JÆ4�5� �+� �� �� ��<� � % ���� ��*�� +� ��������� � ������� '�+ � @��% �� ������ � � ��� ��� �� �4�5 J��4�5 O ��4� � ��5 '+��� ��4�5 � � ���� �� ��8���������� >�+��� ��4�5�� J ���4�5��O �Æ4�� ��5H

� +� ���� �������� � ��*��� � C

�4�5 J �� ��4T��O #5 J �� ��4��$��O #5 4���5

�� � +� %��< ��%����� � +� �-���= T� � ��-���� ���6���� 4�� ����3�� / 5= # � %+� � � +� ��-��= $� J T��� � ���6���� 4�� ?)5 ��� J �$� � %����H

� +� ������� ����������� �������� � ��*��� � C

�4�5 J �� �&%4���$��O �#5 4���5

� +� ���� ������ � ��*��� � ���4�5 J ��4��5��� � � �6��� (�� ��� ���-�� �&��% � J ( 4+���� � ����5� >� +���

�� ���4�5�� J �=�

� ���4�5 ���4���5�� J ���4�5 ��� +� ���'��- �+-���� %�%�� =

�� % � �C

��

���4�5 ���4�� %5�� J�� '�+ % J (( '�+ % J (

Page 47: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� � " ����� �� �� �������� �� �����

��� �� �� ���

� %������ �-��� '�+ � %���� � J �$� �� �� ����% �� � � �� ���%��& �&%������ = � �� '� '��� ����� � %���� ������C��

�4�5����J

�������

��������

�� J�

� �

�4�5������� ��

4���5

$� J � � ������ ���������� ���6���� = ��� � ����%�� ��� ������������� ���6������ � � ��' ����� +��� �� ����C

� � �-��� '�+ � ������ �%%� � 4��� ��5 � �� �&%������� �� � 1����� ���� = �� +� ���� �����-� +� %�����)�� ������ � ��� � +�4��� ��5 �������H

� �&%�� �� ��� ������� +� �� � +� �3+ ��%��� � �4�5 �� +��+����� �� � � +� ��%��& �&%������ ���������� ���� ��+� .����� ����� ��4(� 5H

� �� 4�5 J������ ���

��� � � +� �� ���-+ & �%%�&����� � �4�5�� +� �� � � +� ��� 6���� H

� '+�� �4�5 � ����������= ��4�5 �����-� ������� �4�5 �� �� �='+�� & � O�H

� �� �4�5 +' *� ���� �� �������� = ��4�5 �����-� �� 6�������

����= �� � ������� = �4�5� �+� � �������� � +� �������J ��

+� �����%�� �&%�� ��� � �� ������ %�� = �� 4�5 '��� �����-� +� +���3 �� � +� ��� ��� ��-+ ���� � �4�5� 1����� = ��4�5 ��� +' �� ��3����� ��� ������� �� +� ���-+��+� � ��� �� �����3��� � �+� %+������ � �������� � +� /���� ����������H

� '� +��� &���!���� �������C

� �

���4�5���� J

����

����� J��

����

�����Æ4� � �$�5�� 4��!5

'+��� Æ4� � �$�5 ����� +� 2���� �� ������ � %�� �$�� ����� �+� *� ������ � ��! � � ��*���� +� �-���I %'��= +� �6������������ ��� �� ����%���� � +� %'�� �� ������ ���- +� ���6���� �&� � � � �� ������ ���� ������� ������= � &($�

��� ���� � �� �� �� � ��� ������� ���� � ���� ����������� � � �� �� ����� ���� �� ���� � ���� ��� � � � � ��� � � ���� �

Page 48: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0�-��� 1��������� �#

��� �� � ���� �

�+� %����� ���� �4�5 � +� ������ �4�5 � ��4�5 � ��4�5 ��� �� ��%3�� ���� � �� ���-��� +� � � ��%��& �&%������ = �� ���-��� '� '��� ����%���� �������C

�4�5 J

��

�4�5����� �� �� �4�5 J

��

�4�5���� �� 4��#5

��4�5� � ������ ������� � �4�5� �+� 1����� ��� ���I ���� %�%���� ��� ������)�� �� �%%����& ���

�+� ������� %�%�� ���� ���� &���!���� ������C��

��4�5���� J��

��4�5���� 4��,5

����� � +� ��� ������ � ��, � = � ��*����= +� �-���I ����- = ��4�5����� �� ����%���� � +� ����- �� ������ ���- +� ���6���� �&� � � � �� ������ ��� � ������� ������= � ���

��� -������� = '� +���C��

�4�5��4�5�� J��

�4�5� �4�5�� 4���5

������� � � ����&����� ������� �4�5 �� � ���3������ ���� �-���� �+� ���������� �� ��� � ����� '�+�4�5 � +� �-��� �4�5 +� +� '4�5 J �( 4�5�4�5 � � 1����� ��� ���='+��� �4�5 � +� 1����� ��� ��� � �4�5 ��� ( 4�5 � +� ��� �% �������6��� � �� � � ( ��� ( �� � � (� ( 4(5 � �+ �� �6��� ���

; ��- +� %�%���� � +� ������ 3��� 1����� ��� ���= +' +�+� ���� %�� � �4�5 � �6��� �4�5= ��� �������� � ���-���� %�� ������+� .����� ������� � �4�5�

���� ��C)4�5 J 9�4�4�55 J 4�4�5 O ��4�55�

; ��- +� 1����� ��� ��� = '� -�C

� 4�5 J 4'4�5 O '�4��55� J ( 4�5�4�5 O ( 4��5��4��5����� � �4�5 � ����= �4�5 J ��4��5= ��� +������= � 4�5 J �4�5= '+��+

���� )4�5 J �4�5� � � ����� ��= 9�4�4�55 J �4�5���<�'� �= ��C

*4�5 J ��4�4�55 J 4�4�5 � ��4�55��; ��- +� 1����� ��� ��� = '� -�C

�4�5 J 4'4�5 � '�4��55�� J ��4( 4�5�4�5 � ( 4��5��4��55J ��4( 4�5 � ( 4��55�4�5

Page 49: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

����� � ( 4�5�( 4��5 � +� �-�4�5 ������= �4�5 J �� �-�4�5�4�5� �+� �6���� ��� �� ����%���� � *�����- 4 �� %���-��%+ ���5 '�+ +� ��%��&-��� *��� �� �-�4�5� � -��� � �6��� �= ������- +� +� 1����� ��� ��� � +� �%� ��� ��%� +��� +� ��� ����� = ��4�5� J ��4�5��

� � ����� ��= +� ���� ���� �-��� � ����� '�+ +� ���� �-��� �4�5 � '����C

�4�5 J �4�5 O �P�4�5

'+��� P�4�5 ����� +� ?����� ��� ��� � �4�5�

�&� '� ������� �� �����

� ������ ��� ��� +� �-��� �4�5 ��� ������� � �-��� �4�5= +� �� �� � +� �������� >� '��� ����� +� ��� ������ � �4�5 J � N�4�5� �K= ��� �4�5��� �4�5 '��� �� ������ +� ��%� ��� +� �%� � +� �� �� %������ �

����� �

� ,��� '�+ �4�5 � +� ��%� ��� �4�5 � +� �%� � � �� ��*��� � C

�4�5 J

��

�4�5+4�� �5�� J��

�4�� �5+4�5�� 4���(5

�+� �&� ���� � +� ���-��� +� � '�+ +' +� � � � �� ������ �-��� �4�5 � �+ ��� ���- +� � +� +��� %������� ����� = ' � +��%�� � ���������� ���C +� �-��� +� +��� � 1����� ��� ��� ��� + ����� �% � � ������ ��& � ��%��& �&%������ �

"����� ������ +��� �� ��C

� *� = �� +� �� � � � � +� +' �� %������� ����� = ��+ � ��� �����C � N����4�5 O ����4�5� �K J ��� N��4�5� �K O ��� N��4�5� �KH

� ����= � � �������!�����C � N��4�5� �� ��K J � N��4�� ��5� �K� ��+��'� � �&%�� ��- � � � +� +� �%� � ����%����� � +� �����-���

������� � " �'���� �������� �+� �� ��*��� � C

�4�5 J

�4�5��

� ������ �� � ���3��%������

���� +� �%� ���� %����- +� �-��� �4�� ��5C

U�4�5 J

�4�� ��5�� J� � �

� ��4,5�,

Page 50: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0�-��� 1��������� ��

� ��8���� ���C

�4� � ��5 J� � �

��4�5��

'+��+ � +� �%� � ��� �� �� '+�� �4�5 � � �� � +� ��%� �-����

������� ������

�+� +4�5 ������ ���� �� ���( � ������ +� *���I ������� �������� �+��%� �4�5= ������� %���� � �4�5 ��� +4�5= � ����� �4�5 J 4��+54�5�

� ��� �� �� � � �� +� ��%��� �� � +� ������ ��� %����� ��%� � �+� ���� +� � *��� � ��� �� �� +4�5 J ( �� � � (�

� �����& ������

�� � *� �� ���� +� �� � � �4�5 �-��� +� +��� � 1����� ��� ����4�5�; ��- +� ������� %����I %�%�� ���� � C

� 4�5 J �4�5!4�5

�+� !4�5 ������ � ������ +� *���I ��"����� ������� � ������� ����

�� � �' �<� � �< � �-��� �4�5 +� ��� � ������ ��& � ��%��&�&%������ � ����� � � +� ������� %�%�� = ��� '� +��� � � ��������+� �%� '�+ �4�5 J �&%4���$��5 � +� ��%�� >� -�C

�4�5 J

��

�&%4���$�4� � �55+4�5�� J !4$�5 �&%4���$��5

�+������= +� ��%��& �%� �-���!4$�5 �&%4���$��5 ���� %�� +���%��& �&%������ �&%4���$��5� �� +� �� �= ��%��& �&%������ ��� ������+� �� ����������� � +� *��� 4+� ��-������� �����- !4$�55�

���*����&

� �� � ��� �� ���0 ������ �� �� �� ������ ��%� +� $�%� � ������� 0����� � �� � ����� �� %�%�� �

� *��� � ���$ ���� �� ��� �� ��C��

�+4�5��� � O�

Page 51: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�&� � ���

�+� ���'��- ���� ����� �� ��*���� ��� %�%���� +� '��� �� � ��+��-+� +� ��& �� � �

���������� ���� �������� ����

������� ��������� �������� ���� ������� ���������

���� �

��

�������������

���� �

��

������������

���� �����

�����������

���� �

� ���

����

������������

������ ����� �� � �� ������ ����� �� � ��

�� � ������ ������� �� � ������ �������

���� ������� �

��

�������� �� ���� ������� �����

������ ��

������� ������ �������� ������� ���������

���� �

� �

���������������

���� �����

������������

���� ��������

�������������

���� �

�������

������������

��������� ��!���� ��������� �"���������

���� �

��

���������

���� �

#��

� ���

���

��������

���� �����

�������

���� �

#��

��

����������

������ �� � �� ������ �� � ��

�� � ������ ������� �� � ������ �������

���� ������� � ���$���� �%�� � &�"���� �� ������$���� �� ���'

���� ������� � ���� ������ � &������� ������$���� �� ���'

Page 52: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������� �

���� ��� ��� ������� ��� �������

0�-��� %��� ��- �� � � +������- ��� �� ���� �&��� ���������� ������ �������= � ���� +�� � -��� +�� � ���� %�%���� C�&�����-= �� �&��%��= �������� � � %����I %��� � �� ���� ��� �9�2�9 �-���= ��<��- �� �� ��� ���� �� ��� �������- �������= �+� �)3��- � ������ � �� �� '����- ���+���= ��� ����- �������� +��-+ ����������� �+�����= ���

�+� %��� ��- � ������ � ���� �� � ���� '�+ � �� ���� �6����� � ����� ���� �� � � ��� �+��� ��� ' %� � ������ C ��+�� +� � ������ � ������ � �6����� � ������ = � � +� �� � �� �&��%�� �� ������ ���= ��+�� +�� ����� %+������ � F������ 3���G= ��� +� �-���I ����� �4�5 �� +�� �� ��� ���� � ��-���� ������� �

�+� ���� ������ +� ������� %������� �%%������ � �+� � '+ ������� %���-��%+ � +� �+�%�� � ����� +� %����� ������ ������� �

�+� ��6�� ��� �+��� � �� ������ �� 1�-��� ����

Continuous-TimeSignal

Discrete-TimeSignal (Sequence)

Ts (SamplingPeriod)

x(t)

{xs(n)=x(nTs)}

Acquisition,Measure

+V0 −V0Supply Voltage

(References)

������ �� M "���� ����� ��#�����

�+� � ����� %�� � +� ��6�� ��� ������ � � ���� +� ����� ����� �������!���= � �$)= '+��+ ��%�� +� ����� � +� ��%� ���-� � ��-����������� M ���� � ���� M ��� %����� � ���� ��%�� ����� � +� �%��

� �� �� ���� �����= +� ���� ����� � � �&��� �6��� +� ������ �4%�5� ?'����= �� +� ��� � � +� �+�%��= '� '��� � ��� +� ��4%5 J�4%�5� �+� �6����� � +� � ��������� ����� '��� �� �������� � +� � ����

Page 53: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� ���= � ��� %����� � +� �� ����� � ������ +� ������� ���� ��� $� J �� +� ������� ��"������ >�

'��� �� �� ���� +� %����� ��� �� � +� -�% ��'��� +� ����� ����� ���+� ���� �����= '+��+ � ������ "�����1����� ������

$���� � = +� ��%���- ���6���� �� �� +�-+ ���-+ F�� ���� � � � ���+ ��������G M � ����% '� '��� �� �� ���� � M ��� +� ��-3���� �-���= ��� +��� � � ������� ��'��� +� ���6���� ��� +� ��%��� �-���I F���6������ ����G� �� �� '+ ����� �&%������ <�' +� F-��%+ %���- %�����%��GC '+�� +� �-���I ����� �+��-� 6���<� 4%�� ����� +�-+ ���6������ 5= F��� G %�� +��� �� %��� 4� '��� ������ ��%��������� � � +� %+�� � +�-+ %�� ��� � 5= '+���� '+�� +� �-���I ������+��-� �'� 4%�� ���� � �' ���6������ 5= �� %�� ���� �� %����

� �� �%= +� �-��� ��%���- �� �� ��� �� ��+ � '� +� +� ��3������� �6����� ���4%5� ���� � ���-+ ���� ��� +� ������ 3��� �-���� �+� ��%���- +���� %���*� +� ������ +� ���� �� �� ��%����� ���� ����� �� % �����

�&� '� �� ����� �����

�� �4�5 �� � ������ �-���= '�+ �4$ 5 � 1����� ��� ���= '+��+ '����� �� ������ +� �������� �+� ��%�� �6����� ��� ���� � +� ���6���� $� J �� � ����� � ��4%5 J �4%�5�

��4���� " � ���� �4$ 5 J ( �� $ � 4-�� -�5 �� �4$ 5 J ( �!������� ����� �4�5 �� ��� �� �� 4-�� -�5 ����������� �� �4�5 �� ���� ���%���� ������� ��� � ������ ����� �������� �������� ������ �����4$ 5 J ��4�$ 5� �� ��� ��"����� ����� ��������� �� 4�-�O-5� � ������� ������ �� ��� �� � �������� �� ����� �� ��� �� ��� �� � -���� �� ����

−B +B

F

X(F)

Signalband

������ �� M ������� $��� ����� ���� �����

" � � �� ���� ����� �����

$�� -�� � ���� ��� �4�5= � ���� ��� �= � ��- +� ��%���- �6�������4%5 J �4%�5= '+��� ��% ��- � F���� ����� �+���G ��*��� � +� �&3

Page 54: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- ��

%�� �� 4���5C

�4�5 J�������

�4%�5+4� � %�5 4���5

'+��� +4�5 � ������ � ������������ ��������� ���� +� ��� � ������ '�+�� %�� �4%�5� �� ���� ����+ +� �@�����= ' 6�� �� +��� ���� '����C

�� � +��� � ��� � �-��� �4�5 ���-� ���-+ �� �4�5 �� �������� �4�5V

�� �� +� � +� �� �= '+� � +� �&%�� �� � +4�5V

�+� �� '�� +� � 6�� �� ��� %������ � +� ��%���- +���� ����

���� �� " � ������� ���� ������ �4�5 �� � 4-�� -�5 ���������� �� ���� ��� � �������� �� ��� ��4%�5� ����� ������ ��"������ ���� ���� �� ��� �������� �����2

3� �� $� J �� �� ���� ���� $� � -� � -�� ���� �4�5 ��� �� ������������������ ��� ��� ������� �4%�5 ���� ��� ���������2

�4�5 J�������

�4%�5+�������4� � %�5 4���5

���� ��� %� �� ��� ������������ �������� +��� ����4�5 ��2

!�������4$ 5 J�

$��4$ � 4-�� -�55 4���5

4� �� $� J �� � -��-�� ������ ������������ ���� ��� �� �� ����������������� �� ��� 5������� ������� 6 �����������

�+� %�� � � +� &������ ��������� ������ '+��+ -��� +� ��������'��� �4$ 5 ��� +� ����� � �4�5 � ��%���- ��� %�= ��� ��<� �% ���� �������� +� �&%�� �� � +� %����� � +� �-��� �4�5 ��*���� �6���� ����

9���� " � ������� �� ����� ��� �4�5 �� � �� ���� �� �4$ 5 ��� %������������ ���� �� ��� �2

�������

�4$ � �$�5 J�������

�4%�5 �&%4����%$�5 4���5

���� ��� ���� ����� �� ������ �� �� � ���������� �������� �� $ �

Page 55: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

���� +� ��� ������ � �6���� ��� '��� �� '���� .4$ 5� � �� �����=.4$ 5 � %������ '�+ %���� $� J ��� �+������= .4$ 5 ��� �� �&%����� �� �

1����� ���� +� ��� �� �&%�� �� � .4$ 5����J

������� ���

������� '+���C

�� J�

$�

� ��

�.4$ 5��������$

J

� ��

�������

��������

�4$ � �$�5 �$

J�������

�� ��

��������4$ � �$�5�$

J�������

�� �������

������������4�5��

J

� ��

����������4�5��

'+��� '� +��� � ���� +� � J $ � �$� �� ���� - ��� +� *� 33�� ���� +� �� ����� � ��������- %�%�� ��#= '+��+ -��� � +� ����� �1����� ��� ���= '� ����� +� �� J �4%�5= +� ���� ����- ������ ����

>� ��� � - �� +� ����� � ��� +� + %+� � ���� �� @� �� +�%����� ��������� � >� '��� � ��� +� +� � ��������� ��� ������ $+���< '���� � +� 1����� ��� ��� ��� �� �<�� �% �� � ��� ��-�� �%%���+�

>� '��� � � +� ���'��- ��*���� �� +� ����������� %���� ��������>� '��� �� ��+�� ��%���� �6������� �&%�� �� � � 4��*���� ���= �&3%�� �� ����5= �� ��� ���6���� � �� �� +� �� � � ��������� �6����� �

��4���� " " ������ ��� ���������� �4%�5 �&%4����%$�5 �� �����

��� $����������� %���� ������� 7$�%�8 �� ��� ��"����� ��4%�5��>� �' - ���< +� ��%���- +����� � � ��- +� ��� +� +� 1�����

��� ��� � +4��%�5 � !4$ 5��������= +� 1����� ��� ��� � �4�5= ��*���� ���= ��� �� '����C

� 4$ 5 J�������

�4%�5�!4$ 5�������� J !4$ 5�������

�4%�5��������

J!4$ 5

�������

�4$ � �$�5 4���5

�+������= �� $� � -� � -�= +� ��8���� �������� �4$ � �$�5 �� �����%= ��� � ��%� � ����- !�������4$ 5 J ��4$ � 4-�� -�55= � 4$ 5

Page 56: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- ��

−B B

F

F

1Ts

1Ts

∑n =−

n =+rect2B(F) X(F−nFs)

X(F)

Fs−Fs−Fs/2 Fs/2

Transition band

������ �� M %��� ����� �������������

������� �&��� '�+ �4$ 5� 1�-��� ��� ���� ��� +� �� � �� � ���� �-������ +� �� �= -� J �- ��� -� J -�

7&��% �� %���*�� +��'� �= '� '��� � ��� ��� �' � +� �4�5 � ������+� ������� ���� ����� ������ ��� �� '���� � ���' C

$� � �- 4��!5

�+� ���� ���6���� �- � ������ +� #�"���� ��"������ 0��� �� +� ����� �= +� 1����� ��� ��� � � % ���� ���� ����� ������ � !�4$ 5 J������4$ 5= ��� +������C

+�4�5 J ��4��-�5

�$��4��#5

� +��� �� ��� +� +� *��� !�4$ 5 J ������4$ 5 � � +� �� % ���� *���� �� $� � � ���� �� ���� -����� +�� �-= +�� '� ����+ � � *��� '�+ ���-�� ��� ��� ���� 4 �� 1�-��� ���5= ��<��- � �� ��� �� �-��

>+�� +��� � � % ���� ���= '� '��� � ������� +� ��%������� �-= ��� ��%� '��� +4�5 �� ��� � +�4�5�

���5������ 4���

�+� ���� ����� ������ ���= � = �������- +� �� �I ������ ���= � 3 ����� '�+ +� %�����)��� � +� %����� �4$ 5 '�+ +� %���� $�� ����' +�= �� $� � �-= +� ��8���� ��3)�� %�� � +� %����� ���3��%= ��<��- %����� ���� ����� ��% ����� �+� �����%%��- %+������� ������ ������� ������� �

1�-��� ��� ���� ��� +� %����� ���� ��- %+������ �� � ���� �-���'+ � ���6������ ���� � � +� F�'3%� G %�= ��%����� ������- +� �F*�� �%G +� ���� 4�$���O$��5�

Page 57: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

7&��% �� �� %�������� �� � 4 �� �&��%�� ��� ��� ������� 5= '� '���� ��� +� %����� �-��� ��� � +� %�= � +� +� ��� �� ���*�� * +� �� ���%���

Fs/2

F

F

1Ts

1Ts

∑n =−

n =+rectFs(F) X(F−nFs)

X(F)

Fs−Fs

������ � M ��� ������ ����������

1� � ���� �-���= +'��- ���� ��- ���� +� +� ���6������ �� �� +����6���� $�� ��� �� F���-+ ���<G +� 4�$���O$��5 �����

�� %������= +� ���'��- �� � '��� ����C

�� �+� ��%���- ���6���� � ��% ��C ��= <�'��- +' +� ��� � � ��= +����� ��- %+������ � �� ������ F��� � ����-�G= +� �%%�%����%������� �� ��%���- � ���� �-��� ��6���� +� � � � �'3%� *���3��- ������ ������������ ,����� '+��+ �������� +� ��%��� � +����6������ +�-+�� +�� $���

�� �+� ��%���- ���6���� � � ��% ��C �� +� �� �= � ��� �� �+ ��+�-+ ���-+ +� +� ���� �� ��%��� � +� �-��� � � ����+� �&%���� �� �� � �� +� � � % ����= $� � �= ��� +� ���������� +� ��� � �� +� *� �� ��

0%���+ �-��� ��� � -� �&��%��� �� +� ��� ��%��� � ,�((( ?)= �� �&3����� ���� �����= +�-+ ���-+ ��<� +� %�� � %��<��- ���-��)������� ����� �������= ��� �� � ���3���� ��- *�����- � ���= +� ���� ����� �-��� ����� � F+� ��-G �� �� �+� ���� @� �*� +� � � � �� ���3���� ��-*���� �+� ������������ � � +�-+ ���6���� ��%��� � ������ ����+�� +� %�� ���� � ���� ��-�

1�-��� ��� ���� ��� +� �� � � � F�'3%� G= %��*�����= ���� �-��� %����� ���� ��-�

�� -������= � � ��%��� ����� ��� +� ���3���� ��- *�����- �� �� ��� �� +� ���� +� � �� ������ � ����� 4������ ���5 +� ������ �� �-��� ���� ������ �+� �'3%� *�����- ������� +��� ���� %�� ��'3%� ��%��� �-����

�+� ���'��- -������ ���� ��� �� ���C

Page 58: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- �#

B0

F

F

1Ts

1Ts

∑n =−

n =+

Prefilteredsignal

X(F−nFs)

X(F)

Fs/2

−Fs Fs−B0

B0−B0

rectFs(F)

������ �� M ������ �� ������ ����� (�������) ������� (�������)

��� ������� �������� �� � �� ��� �� ��� ��"����� $� ���� �� ������� �� ������������ ,����� ���� � ��� �"��� �� � �� ���� � ���� �� $��� ��� ������ ����

�+� ���'��- �&��%�� ���� ��� +� �� � � � ���� ����3%� �-���= +���3��� 4� J N�$����$��K� N$��� $��K5 ����3������� �� +� '� � +� �� �=�� ���3���� ��- *�����- �� +� � ���� ���� � '��� �� ���� �� �

������� " � ������� �� � � �/*�� ������� �4�5 �� � 4$��� $��5 F����3������G ���� �-���� �� 4$�� O $��5� �4$���$��5= +� �-��� � ������ � ������� �-���� 2������� +� ��%���-���6������ +� ���' +� %����� ���� ����� � �4�5�

���� +� �%%������ � ������ ��! ���� $� � �$��� >� '��� �' +' +� � � ��� % ���� ����� � �'�� ��%���-� �� ���� � +� = ��� �� ���� +� 1����� ��� ��� � +� �-��� �4�5 J

������� �4%�5+4��%�5

-���� � �&%�� �� ���C

� 4$ 5 J!4$ 5

�������

�4$ � �$�5

�+� ���� � +� ����� �� +�= �� ���� �� �4$ 5 ������� '�+� 4$ 5= +� ' ���'��- ������ +��� �� ��C

�� +� %�����)�� ��������4$ � �$�5 +' � ���� ��- 41�-��� ��!5H

�� +� ������ !4$ 5 J � �� $�� � �$ � � $�� ��� ( +��'� � 4 ��1�-��� ��!5�

Page 59: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

−Fmin−Fmax

F

Fmin Fmax

X(F)Fs Fs −Fs

������ �� M &�������� ����� ������ ���

�+� ��3���� ��- ������ 4�5 � �� �� ���6������ �� '+��+ �+ +����'��- ���6������ ��� ���C

�$� � $�� � $�� ��� 4� O �5$� � $�� � $��

'+��+ � �6������� +� ������C

�$��� O �

� $� ��$���

4��,5

'+��� � � �� ���-�� ��+ +� � � �� '+��� �� � +� ���-�� %�� �$��4$�� � $��5� 1� � J (= >� ������� ��� �-��� +� � 6�� ���36���� �$��= �� �� �� � (= '� -� % ���� ��%���- ���6������ +� ��� ������ +�� �$��� "����� 4�5 ���� +� ���'��- ���� ����� ����3��C

+4�5 J � ��4�W$�5

��� 4��$��5

'�+ W$ J $�� � $�� ��� $� J 4$�� O $��5��

'����� ��� �������� �� ��� ����� ����� �� ����

�� ���� �������� �4�5 � ��� �= �&%�� �� ��� ��6���� +� ��� +� ����� ��%�� �� �� � 4�� ���� � ��� ��� 5 ��� �% ���� ��*�� �� <�'�� ?'3����= ����� � +4�5 ������ � ��<� ��= � � % ���� �%%�&���� �4�5 � � ��-� *��� ������ � ��%�� ����� ��� ���� �� � ���� � +������ ���� �� �� %������� ���� ������ 1� � � 4/�� 4/O�5�5 ��� � +�-+ ���-+ ������ �= +� ��� �� '���� � ���' C

�4�5 ����������

�4��5+4� � ��5 4���5

$� ��� �= +� �&%�� �� �� ���' +� ��������� � �4�5= �� +� �������4/�� 4/ O �5�5= �� �44/ O �5�5 � <�'�� 9��� ����� ��� +������ ������%�� +�� � ������- � ���� ���

>� '��� �� �� "+�%�� � �� ��%�������� �� �� � +� �� ���� � )�� ���'�� � � *�����-� �� ����� ����%���� ��� +�� ��+� '+��+ ����� � ���

Page 60: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- ��

����� �� ������ �� ��*����&

�� � �� ���� +� ������ 3��� ��� �-���C

�4�5 J � 4��$��5 '�+ $� J ��( ?) 4���(5

��%��� � � ���6���� � $� J ,(( ?)� �+� ��%�� �6����� ��� �� '����� ���' C

��4%5 J �4%$�5 J � 4����%5 '�+ �� J $�$�

�� � �� �� ���� +� ������ 3��� ��� �-��� � ���6���� $� J $��$�C

�4�5 J � 4��$��5 '�+ $� J ����( ?)

��%��� � +� ��� ���6���� $� J ,(( ?)� �+� ��%�� �6����� � C

��4%5 J �4%$�5 J � 4����%5 '�+ �� J $�$�

; ��- $� J $� O $�= '� -� �� J �� O �� 9�%�����- �� �4%5 ���� � C

��4%5 J � 4��4�� O �5%5 J � 4����%5 J ��4%5

�+� �� �� +' +� +� � � � ��%�� �<�� � � ���6���� � $� ����� � ���-+ �� ���� ��� �-��� �4�5 ��� �4�5� �+������ ���� �����'��� ���� +� ��� �-��� = '+�+�� � � ��� ��� ��%�� ��4%5 � ��4%5��� +� �� � � +� �-��� �4�5= +� �� �� � �������= �� � � ��� � �� �4�5C '� ���� '�+ � ���6���� � $� J ����( ?) ��� ����� �% '�+ � �-��� ���6���� � $� J ��( ?)�

1� � -���� �-���= �� �� ���-�� �= � � � % ���� �� ��-�� + $���� $� J $� O �$�= � � '�%�0��= '+��+ � ������ +� ��� � ��"����� � $�������� $�� �+� � +� ���� ���� ��� +� %����� ���� ��- %+������4� -������� %��<��- +� �� � ������5�

������� " " ���*����&��� +� %����� �&��%��= '� �' �� ���� $� J ��( ?)� >��� � %�-������� ����- +� �� �� �+� ������ 3��� �-��� '��� �� �� ����)�� ��� �%���� � � � = � '��� � +� ��%�� ��4%5 ��� ��4%5�

���� %� +� %�-���C

! �)I�9EGA)E�'4����� (��>4�� 4����� 4�4�:4���7�,����� 7�7����7�,>�����7�,��,�$ �� 3��34�37�7��

<�$ �� 3��34�37�7��

� ��7�7��,�& <�&��� #��-� � - "�

"�7�,� ���7�,>(���

Page 61: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

!( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

7�7���"�7�,�3(�� ! 9�7��"# ��7��

,�"�$ �� 3��34�37�7��

� ��7�7�,�"��& &��

,�"�$ �� 3��34�37�7��

� ��7�7�,�"��&,&�� � - ��

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 ms−1

0

1Samples from x(t) Samples from y(t)

������ � M � ���������� �� ������

>� ���� +� ��� �� �� ��4%5 J ��4%5� �� +� �� � � �4�5 J ��4��$��5'� ���� ��4%5 J ���4%5�

9���� �� ��� ����� �� ������

>� '��� �' %����� ' ��%�� �&%������ +� '��� ���' � F+���G +� %����� ���� ��- %+�������

�+� *� �� ��%� �� � � �������- %���+ � � ���6���� � , <?)=+�� �<� �� � � ���� ' ��%�� = ��� �� �� +� �-��� ������� � ���6���� � � <?)� � %� +� ���'��- %�-���C

! 9AEE2L�)I�9�'! �7�� ��� $ "���"�"# ��� ����$� ��#"�

�- ����$���#

4������ D�"#���,�� ,�,��� �D��

� ."-�$�,�4��� ��.��� � ."-�$�,��4�> �

F?� ��-G �� � ��� �� +���� �� +� �� ��� �-���� >� '��� ��� ���< +� �&��%�� �� �&���� � ���� ��� -��� +� %�%�� ��+� �� ����� ��%���- � �-��� '+��� ������- ���� ��-�

�� +� ���� �&��%��= '� ����� � ��-��� �-��� ��� +� ��%���- � � �-��� ��*��� � � ������ 3��� �&%�� ��� �� ��� � '�<��- +� '� +� ��%���- +���� ��� � = '� ��� -��- ��� � %����� ���� ��-�

Page 62: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- !�

"� ���� +� ������ 3��� �-��� -���� � ����C

�4�5 J � 4X4�55 '�+ � � � 4����5

�+� ��� ��%����� ������ ��*��� � C

$�4�5 J�

��

�X

��4����5

� ������ +� ������������� ��"������ �� �4�5 � � $� ���6���� ��� �-���= +��� ������ ���6���� � �6��� $�� �� -������= �4�5 � ��� �� ��"������������� ;�������� = +��� � � ��%�� �&%�� �� �� +� %����� ��4�5� ?'���� '� ��� � %�� +�= �� +� � %��= +� ����- ��� ������� �� +� ���6���� ���� ������ � +� ������ $�4�5�

"� ����= �� �&��%��= +� �� � � �� �� ������ ���6���� +� ����� ������� '�+ ���= '+��+ ��� �� '����C

$�4�5 J $� O ��

'+��� � � �&%�� �� �� ?)/ � � � �����- +� �-��� ��� ��- ���-+ %���� � ���= ��'��� �� �� ( ��� = +� ���6���� +��� ��� ������� ��'���$� ��� $� J $� O � � >� '��� �' �������� +� �&%�� �� � �4�5� � ���-����- $�4�5= ��� � � ����- +� $�4(5 J (= '� -�C

X4�5 J ��$��O ����

�+� ���'��- %�-��� ����� +� ��%�� �<�� � � ���6���� � $� J,�((( ?) � +� �-��� �4�5= �� � %���� � J � = '�+ $� J ��((( ?) ����� � ����� � � +� '� '��� �+��-�= � '��% ���6���� ���-� � ��� ��-'��+ C

! 'HBF)4JEM�'�7/-������ ! A���7���� ����� . ����4������ ! 9�7��"# 4��6�

4������ ! I"��������� " 4��6�

( � ! H/���8��� " ��7������4�3(:��>4�� ! (�7� 0�$� ������ 3��34�3��?��3�7/-�3��� �= ��

,$ ���������� ."-�$�,�4�� ! J��.�

�+� ������0�5�&�� ������ ���� ��� � ������ 3��� �-��� ��� ��%�� 5 � � ��%���- ���6���� &�= ��� ��� � +� ��������I �����%��

1�� �� �� +� �-��� ������ �� � J ��((( ?)/ = � � +� ���� ��*����� +� �&��%��� A� ��� +��� � ��� -��- ��� � �'3%��+�� ���6���� � +�-+3%��+�� ���6���� = ����� � +� �� ������ ���6���� ����� ������� ��� $� J ��((( ?) $� J ��((( ?)�

Page 63: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

!� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�' �� �� � �-��� �� � J ��((( ?)/ � �+� ���= � �'3%��+�� ������ �� +����= F�� ��-G � +�-+�� ���6���� = ��� *���� -��- ���< �'� � �' ���6���� � �+� �� �� � ��+�� ���&%����= ���� +� �� ������ ���6���� ����� ������� ��� $� J ��((( ?) $� J ��((( ?)� �+� � ��%� +� �� �6����� � +� %����� ���� ��- %+������� ����� � +� ��%���-���6���� � �6��� ,�((( ?)= +� ���6������ �� �� $�� J ��((( ?) ������� �� �� +� 4( ?) 3 ��((( ?)5 ����� �+� ���� +�= �����- ���� �����4 �� %���-��%+ �����5= '+�� +� �� ������ ���6���� ����� ��'��� �=(((?) ��� �=((( ?)= +� ������0�5�&�� ������ �� +� �-��� � � ���6���� ��� ��- ��� �=((( ?) �=((( ?)�

��� ������� �� ,����� ��� ������

� '� ��� �' -��- ��= � ��%���- ���6���� �6��� � ��-+� -�����+�� +� � 6�� ���6���� ���� � ������ 3��� �-��� +� ���� �������� �����*�� ��%� � �<��- � �� �+� ���� +� +� � �= � ���%���� �� +� �����= � � ��+�� %� ����%����

� � ���� +� �8��= �� ���� � ��� ������ '�+ � ���6���� � ,( ?)��� � *� ��%���- ���6���� � $�� J �(( ��%�� %�� ����� �+� ��%���-���6���� � -����� +�� +� � 6�� ���6���� = �6��� �� �!( ?)= ���+������ � +�-+ ���-+ ���� ��� +� ��� ������� �' �� ���� +� ��� �-��� ��%��� � � ���6���� � $�� J ���(( ��%�� %�� ����� �+����'��- %�-��� ����� ��� %� +� �6����� � ����� ���� %����- +� � ' ��%���- ���6������ = ��� � %���� � !(� C

! 9IDF9���'����� ! 9�".� 4��6�

/�-.������ ! H/���8��� " (�7�4�� ��� 4� ����� ! 9�7��"# 4��6�

"�� ."-� /�-.�34���� " � ."-� /�-.�34� ���������"�:��>4��� ��� ���" :��>4� �

���3��"� 3��3��3������ � �3��"� 3��3��3��� ��

�./� �� ���� � ����������&,&�� #��-

�./� �� � �� � ����� �� �&,&�� #��-

�+� �� ����- %� � +'� � 1�-��� ��,�� � ��� ��= +� ������ 3��� ��� ������ � � ���-��)���� ���

+� % *-���= ���� %����- +� �(( ?) ��%���-� $� +� +�� +���= +��� *-���= ���� %����- +� ���(( ?) ��%���-= -��� � ��� -� �� �����%�� �� � � ��� �������

� +��� �� %���� � +� �� +� ��%���- ���6���� � �+ �� �� ���+-����� +�� +� ������ � %�&�� � +� �����= +� � � +� -��%+ ��� �� 3%�� �� � �� ��� F������ 3���G ��@��� � �� ����%���� ��������� +�� �� � �� ����� +� ��@��� � �� "+�%�� �= '� '��� ����� �� ��3��%���� %�-��� 4�&���� � ����5 +� �������� 41��5 ���������� %��

Page 64: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- !�

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 s−3−2−1

0123

−3−2−1

0123

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 s

������ �� M "���� �� ��� '( )* ��� �������+ ������� �� � ���#����� �� ,(( )*-��� �����. ��� �� � ���#����� �� /+0(( )* -������ �����.

��-����� %���� � ��'��� ���+ %�� � � �6������ 1 � ������ +� ����%��3�� ����� �� +� ���'��- �&���� � = +� ������ � �� %� ������ 3��� �-��� �� �� � ��= ��%� � ��% ��- 1� ��

��� ���� " � �� ������ ���� �� ��� ������ ���� ���"� ���� +� ������ �4�5 J ��4��$��5= ��%��� � � ���6���� � $��

�� >+� �-��� �� �� ��� %����� ���� ����� �� $� J �(( ?) ���$� J �(( ?)V

�� � �(( ?) ��� ������ � ��%��� � � ���6���� � $� J ��( ?)� >+� �-��� � ������ � � ��- +� ����� ������ �� %����� ���� �����V

�� >��� � %�-���C

� �� %�� ��- � �(( ?) ��� ������=

� �� %�� ��- �( � � ��%�� �<�� � +� ���6���� $�=

� �� %�� ��- +� ���� ����� �-��� 4�&%�� �� ���5� �+� ���� ���3�� '��� �� %������� � ��- +� (#���� ������ �� +� ���'��-'� C

5�# � (#���������5���

'+��� �� � +� ��%�� �6����� +4%�5 � +4�5 4�&%�� �� ��#5 ���5�� +� ��%�� �6����� � +� ��� ������ ��%���� '�+ )�� =

� ��� �+��<��- +� ������� � +� �� �� �� 6�� �� � ��� ��

Page 65: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

!� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

" � " ������5��5���� ��,� ���

9��� �����- � ������ 3��� ����- �-��� ��� � ��������� �6����� � ��� � � ��- � $� ������������� )��!���= � $�)� �+� 2�" ���< +������ � �4%�5 �����- +� ��� ������� 4%�� 4%O�5�5 '+��� � J �$�� �+�������� � ������ � 9���0� .�� 490. 5���4�5= +� L$?I �%� �-���= � +�%�� ��<� � F ����� �G� � �&%�� ��

� C

��4�5 J��

�4%�5+�4� � %�5 J��

�4%�5�4� � 4%�� %� O �55

"�%���� +� ��-���� �-��� �4�5= +� �-��� ��4�5 +� �� � � %'���� +�-+ ���6������ ��� +� %�� ���� � ��% ��� ��� � �+� ���6������ �� 4*-��� ���5 ������ +' +� ��+����C +� �� � ������ ��� -��� � +� ���'��- �&%�� �� �� +� 1����� ��� ��� � ��4�5C

��4$ 5 J !�4$ 5�������

�4$ � %�5

'�+C

!�4$ 5 J ��4�$�5

�$������� J ���4$�5�

�����

kHz

−50 −40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40 kHz0

0.20.40.60.8

1

−50 −40 −30 −20 −10 −4 0 10 20 30 400

0.20.40.60.8

1

4

4

Zero-Order Hold X(F) Side lobes

−4

������ �� M �������� ������� �� ��� 12)3� ������

�+� +�%� � ���4$ 5� +' ' <��� � �� ��� '+�� ��%����- +���-���� �-��� �4�5 '�+ +� ���� ����� �-��� ��4�5C

�� �+� *� �� � ��� +� %�� ���� � +� ��� � ���4$�5� '+��+ ����� +� ��-���� %����� �� +� ���� 4�$��� $��5�

Page 66: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- !�

�� �+� ���� �� +� � '�+ +� %�����I %�����)��� ��� +�%�� ���� � ��� ��� �� +� ������ � ���4��5� �� �� $��= ��� %��3������� �� +� ���� 4$��� $�5 ���� %����- +� *� ��� ����

1� �&��%��= �� +� �� � � �� F���� �%%������G ��%��� � � ���6���� � $� J ,�((( ?)= +� � ��%��� �%%��� ��'��� ��((( ?) ��� ,�(((?) ��� ��� %������ �������� $�� % ���� ���� � �%%� � �'3%� *��� +� L$?I �%��

�� -������= +� -����� +� ��%���- ���6���� 4��%���� +� ���� � +� �-��� �4�55= +� '��<�� +� � �� ��� '��� ��� �+� � '+ �� �� ������ =+� L$? � %������� � �� ������������ ��������� �+� %��� ��- ��+��6��� �&%������ � %�-� ����

�&� �������� � ������ �� � ������� �� �� �

�+� ��%���- +���� ��<� � % ���� - ��� � ������ 3��� �-��� � �6����� � ����� ������ � � ��- � *��� '�+ � -��� �6��� � �� +����� 4�$��� $��5= ���'�� � � ��%���- %������� � � ���6���� � $��1�� �' �= ��� �&��% �� %���*�� +��'� �= '� '��� �� �� �� ������-�� ����3��� �-��� = +� � � �6����� � ����� = +� '� '��� �� %��� � ������ � ��� ��� ���6���� � �+� � ' <��� � %���-= '+��+��� �6������� � ��*����= ��� �����+��� �+ � ���� '+�� ����%����- +�%+������ '� ��� ������- '�+�

������ �����

�+� *� ����= ������ +� ������� ����= �� � ��-��� �-���= � ���� �% �+� ����� � � ��%�� � � � +� �� � �� ������ 3���= +� �%%� �+� � �6����� ��� �� ������ ���

��4���� " # �'����� �� ��������� ������ ��� ������ �� ���� �4%5�� ���� ���� �4%5 J ( �� % � (� �� ��� ��� �������� �� ��� ��"����� ���"��� �� 1�� �� % � (� ��� ��"����� �� ��� �� �� �����������

�� +� ��� '� = �� F�� ��G �-��� +��� �� �� ������ ��� �%'�+ �� ����� ���� �� ������ � +� � ����� �-��� � �+� � +� �� � ���&��%�� �� � ��� ���-� � �� ��� +� %�� � � �� �+�������)� +���+����� � ������ F �� G� ?��� � �� 4����%���5 �� � �� � +� � �-��� C

� �+� ���� ����� ��*��� � C

Æ4%5 J

�� �� % J (( +��'� �

4����5

Page 67: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

!! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� �+� ���� ���� ��*��� � C

�4%5 J

�� �� % � (( +��'� �

4����5

� �+� �� � �������� ��*��� � C

�-�4%5 J ��4%5� � J

�O� �� % � (�� �� % � (

4����5

� �+� ��� �������� � ����� �� �������� ��*���= �� � � (= � C

���� 4%5 J �4%5� �4%�� 5 J

�� �� % � �(� � � � ��( +��'� �

4���!5

� �+� ���� �������� ��*��� � C

�4%5 J �� ��4����% O #5 4���#5

� �+� ������� ����������� ��*��� � C

�4%5 J �� �&%4�����%5 4���,5

� �+� ������� ���� �������� ��*��� � C

�4%5 J �� ��4����% O #5� ���� 4%5 4����5

� �+� ������� ������� ����������� ��*��� � C

�4%5 J �� �&%4�����%5 � ���� 4%5 4���(5

� �� ����3��� �-��� '��� �� �������� � ��+�� +� � ��4%5� � � ����� = � � � -������ ������ �4%5 � ��= ��%�����- � +� ���&�

������� " # �-���� ������>��� � %�-��� �� �-��� ����� ��� %� �� �� �-��� �

���� +� %�-��� ���#0(0��� %� � ��' �� �� �-��� = '+��+ ��� +'� ��1�-��� ���(�

! *�9I242(�'D �� 7��7����D:����7�.��<����D�� ! F"�� A.��

."����� "�����D�� ! F"�� 9���

����� ���"��"� 3��3��37��7��� ! 9�".� �-

Page 68: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- !#

0 5 10 15 200

0.2

0.4

0.6

0.81

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

2

0 5 10 15 20−1

−0.5

0

0.5

1

−20 −10 0 10 200

0.2

0.4

0.6

0.81

������ ��� M $��� ��������

A�� ��� �:D�D�� ! A?� ��7�� ��$��

� ���A���� ����D:A� "����� 3A?�� ��� ����D:A���

�./� �� ��� � ��7��7���7�.��&,&�� #��-

�./� �� �� � ��7��7��."������&,&�� #��-

�./� �� ��� � ��7��7�����"�&,&�� #��-

�./� �� ��� � ����� �� ���A�&,&�� #��-

�&� �������� ��������������

�+� ���� -�� �� +� %����� �� � � �-��� � *�� � +' ����% �+� �-��� � � �� � ��� � � ������� +� ��%����� � +� � 4����%5��%��� '�+ +� ���6���� �� �� +� �4%5 �-���= +� *� ���� '��� �� ��������C

�4��5 J����

�4%5 � 4����%5

'+��+ ��� �� ����%���� � � 6���� +� ��� ��� +' ������ +� �6����� ��4%5� ��� �� 4����%5� ���� � � �&��� '+� +� $����������� %����������� 4��*���� ���5 �� = � '���= �� ���= � +� 1����� ��� ��� �������� 3��� ������ �

" # � ���� ���5���� ��� �� � ���� � ������

�+� ��%���- %���� � �%%��� �� +� 2�1�I �&%�� �� �� ��*���� ����

Page 69: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

!, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

��4���� " $ ������ ��� ����������� %���� ������� �� � ��"�������4%5� �� ��� �������� �� ��� ��� !������ � � ������ ���� ���� �� �,�� ��2

�4�5 J�������

�4%5 �&%4����%�5 4����5

� � ��� ��= '� ���� �� ��% � $� J � ��� ��%���� �4%�5 � �4%5 - ��� ��� ������

2�*���� ��� ���� �� � ��' ����� C � ��� �� %���� 4 �� ���� N�#K5+� �� ��4%5� � ������� 4

�� ��4%5� � O�5= +� ���� 4����5 �����-� ���3

���� � ������ ������ �4�5� ?'����= �� ��4%5� � 6���� �������4�� ��4%5�� � O�5 '�+� +����- � ������� ����� = +�� +� ���� ��3

���-� �� 6������� ����� �+��� ��� �� � ������ �����-�����

����� � � � %������� = +� 2�1� � %��� � �� ������� � ���-+ �=� ��� +� ������� 4����O��5 � 4(� �5�

������� " $ ����� �� ��� ������ ��������� ���� 4%5 �� +� �-��� -���� � ���!� � 2�1� � C

�4�5 J�������

������ J � O O ���������� 4����5

J

��� �� � J ( �� �

�� �������� ����� J ���������

��4���5

��4��5�� � J ( �� �

�+� ��������� � � ����� �= ��� �� +� ��B����� � +� %+� � ��4�5 41�-��� ����5�

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.80123456789

Side lobes

Main lobes N=10

������ ��� M ������� �� ��� "�4� �� ��� ��������� ����� ��� � *

�� � !� ����� ���� �� ��� "� � #�$ ��� �� �� �� ��� ���� � �!� ��� %�"��

Page 70: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- !�

� ��4���5 ��4��5� +' �� ���� ���= '�+ � '��+ � �� ��� ������ '�+ � '��+ �� � >� '��� ��� ���� '�+ +� �-��� �-���= %��������� '+�� � �����- � �-��� � ���� �� � ��*��� ������= ��� � *��� ������� � ����� = ���� � ���� ����%� ��- � � � �����-�� '�+ � ������� � �

0����- 8 ��� �4�5= +' ��� '� - ���< �4%5V $�� % ���� �� '��� -���� �� +� ���'��- �� ���

���� �� " " ��,� �� ����� �� �4�5 �� � ������ �������� ���� ����

�� �� ��� �� ��4�5���� � O�� ���� �4�5 J

�� �4%5�

����� � ���� ��� �4%5��������� �� �!�� ��2

�4%5 J

� ��

����4�5����� �� 4����5

������� *��/�� ��� �� �� ��� ����

1�� �� � ��� �-��� �� ���� +� ���� ����� ������ � � ���� �-��� �4�5��� � ��%�� ��4%5C

�4�5 J��

��4%5+�4� � %�5 '�+ +�4�5 J ��4��-�5

�$��4����5

$� ����� +� ��%���- ���6���� ��� - +� ����'��+ � +� �-����4�5� >� '��� � ��� $� � �-� �+� ���6���� = �&%�� �� �� ?)= '��� �� ������ $ = +� ������)�� ���6���� 4� ����� ��5 � � ��� +� ��%���- %����� � J �$��

�� %������ � � ��� ������ *�� +� 1����� ��� ��� � ��- +� 2�1�� ��4%5= +� ���6���� $� ��� +� ���� -� >� -�C

�4$ 5 J �4$ � 4�-�-55�������

�4$ � �$�5

�+� �� � ������ ��� ���� � C

�4$ 5 J ��4$ � 4�-�-55�������

��4%5�������

J ��4$ � 4�-�-55��4$$�5'+��� ��4�5 ����� +� 2�1� � ��4%5� >+� +��� �� ���������� � +�+� 1� � �4�5 � ������C

� � ���������- +� 2�1� � ��4%5H

Page 71: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

#( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� � �������- +� ��%����� � $�H

� � ����%� ��- +� ���6���� �&� � $�H

� ��� � ������- +� ���6���� ���� +� ������� 4�-�-5�"���� �� = +� 2�1� � ��4%5 � ������C

� � ���������- +� 1� � �4�5H

� � ����%� ��- +� ��%����� � $�H

� � �������- +� ���6���� �&� � $�H

� ��� � %�����)��- '�+ %���� ��

��4�5 J $�

�������

� 44� � �5$�5 4����5

�+� ����� � - � ��� ����= ��� ��%����� - J $��� 1� �&��%��=

+� ������ �������� ������0�5�&��= %����� +� �-��� �� +� ����

4�$��� $��5 � ��- +� �6����� 5 ��� +� ����� &� �� +� ��%���- ���6���� �

�+� �� ����3��� 1����� ��� ���I ���� %�%���� ��� ������)�� ���%%����& ���

� �� +� ������ 3��� �� �= '� +��� +� ��� ����I ������C

�������

��4%5�� J� ��

�����4�5���� 4���!5

��� +� �� ������ � +� � %����C

�������

�4%5��4%5 J� ��

����4�5� �4�5�� 4���#5

����� � +� ��� ������ � ���! � = � ��*����= +� �-���I ����- = ��4�5����%�� �� +� ����- I �� ������ ���- +� ���6���� �&� � � � +������������ +� ��� � ������� ������ 4��5= � �������� �� +� ��������= +� �� '�� � � ����� '�+ +� ������ ��4�5�� �� �4�5 � ��������= +� ��� �% +��� ��*���� �� +� ��� '��� �� �� %������= +� � � ��%���=� +� ���& � ��� ���-+ ����� �% �� ����-�� � � +��� �� %����� +� +� ' �&%�� �� ��4�5� ��� ��4�5�� ����� %�%����� �� +�������� ���� � � ��= � ��% ��-C

0��4�5 J �( �-�� ��4�5� 4���,5

Page 72: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- #�

������� " % ��,� �� ���� �� � ��������� �4�5 J �4� � 4��� �55 �� � %������ ������ '�+ %���� � ��� ( � � ���C

�� 2������� +� �6����� ��4%5� +� +� �4�5 � � 2�1��

�� ; ��- +� �� ��= *�� +� �6����� �4%5 +� +� � 4�5 J 4�4� � ��5 O�4� O ��55� � � 2�1��

����

�� � � ��- ������ ����= '� -�C

�4%5 J

� �

��������� J

���%

������

���� J

��4��%�5

�%

��4%5� � � ���������� �6����� �� � ��- � �� ��*�� � ��� �

�� ����� � � +� ������� ��� ������� %�%���� C

�4%5 J �4%5������ O �������

�J �4%5 � 4����%5

�+� �6����� �4%5 �� +� �� ��*�� � ��3)�� ����� �

��� ���� " " ����� ����� �� ����� �&���� &�"� ���� � �-��� �4%5 ��+ +� �4%5 J ��4�%5� ���� +� �4(5 � �����

�� 0+' +� � 2�1� �4�5 � �����

�� 2������� +� �&%�� �� � +� 2�1� � 4�5 � +� �6����� ��*��� � C

�4%5 J

���4%5 �� % � (�4(5� �� % J (( +��'� �

; ��- � �4�5= *�� +� ������ ��'��� �4�5 ��� � 4�5�

" # " ���� ��� ��� �� � ���� � �����

��4���� �� ��� ���� ��� ��� �� � ���� �

� ��%��� ��������� � +� 2�1�= �� �� � +� ����� � +� ��%�� �4%5=��% � �� ��*��� '�<���= ����� � +� �6����� � ���� �% � �� ��*�� ���� = ��� ����� � +� ���6���� � ����� ������ � � +� ������� 4(� �5��+� � '+ = ��-���� %��<��-= +� 2�1� �� � ��� � �+���� �-��� +�

Page 73: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

#� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

������ %���� �������= � $%�� �+� 21� ��������� � ������ � *��������� � ����� � %= ��� � *��� ������ � ����� � � �

�+� ��-��� � � � +� 21� +� ��6����� �� ����� ��� ���� %��� %���3���� ��%����� '�+ +� �� ���� � � �� ��������� ��+� <�'� � +����� %���� �������= � %%�� �+� ��-��+� �� +� 11� ��� �� ���� ��%���-��%+ ����

"� ���� +� *��� �6����� ��4(5= � � � = �4� � �5�� ; ��- ��*���� ����=� 2�1� � �&%�� �� � ���' C

�4�5 J�������

�4%5������

'+��� � � 4(� �5� �� ���� ���� +� ����� � �4�5 � ��- � ��������=�� � *��� ������ � � ����� �� � ��� �<��� �+� *� ���� +� ��� ���� � �<� � ����� = ������� %����3� ��'��� ( ��� �= ������- +�� J �� '�+ � � �(= � � � = � � ��� �+� -��� � +� � ����� C

�4�� 5 J�������

�4%5������� 4����5

�� +� �&%�� ��= � ��� � %�� ' ��� ��8���� ��� C � � +� ������� %�� � �� �������� +� 2�1�= ��� � � +� ������ � � ����� %�� � +� ��%��� �6������ � '� '��� �� ���� �= � ��B����� +� ��������� +� %���- � �4�5= '+���� � � ������ '+� � ������ +� ��"���������������

�� %������= � ��� � ��� �+ �� +� � � � � >� +�� ��% �C

U�4%5 J

��4%5 �� % � �(� � � � � � � ��( �� % � ��� � � � � � � ��

$���� � C

�4�� 5 J�������

�4%5������� J�������

U�4%5�������

����� � +� �6����� �4%5 � ��%���� '�+ 4� � � 5 )�� = �� %����������� 1������� = �� +� ��� '� +��� � ��� %�� �� +� �6����� U�4%5� '� � �� �4�� 5� "+ ��- �<� � ��� %�� �� �+ +� ��%��� �6����� ��� +� ���6������ �6����� �� � �� ��� �� �� '� +� ����% '� ��� � ��- �&%����� �+� ���� +� ��*���� � +� ������ %������������

Page 74: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- #�

��4���� " % ��� ��4%5� � � ���� �� ��"������ ��� ������ %���� �������� � $%� �� �,�� ��2

�4�5 J�������

�4%52��� � � � 4(� �� � � �� � �5 4���(5

���� 2� J ����� 4����5

�� �� � ��� ��� �� ������ ���� �� �� ��� ���� ���� 2�� J �� ��� ��!��� �������

����� ��� ��� ��"����� ��4�5� �� ��� ��"����� ��4%5�� ��2

�4%5 J�

�������

�4�52���� 4����5

� +' ����= � ���� �������� � ���� ������ � ��%�����- �4�5� ���( ��� � ��- +� ���'��- �6���� C

34%5 J�

�������

������ J

�� �� % J ( �� �( +��'� �

4����5

>�+ ������ ��= +� ((� ������ � � +� �� ��������� ��-��+� ��+� 21�� �+� � +� %�%�� ��&C

5(�((��5�� �

�+� �� ����- � 3���-+ �6����� 5( � +� 21� � +� � 3���-+ 4� � � 5 �6����� 5� 4����5�

�� %�������� � �� ��-= � � �+ �� �6��� � � ��+�-+ +� ������ ((����' +� ��������� � +� ����� � +� 21� �� �� ������ � � ���6���� %�� = � +��� �� �<�� �6��� � %'�� � � ������ +� ��%���������

��� ���� " # �'���� � ���������� �������>��� � %�-��� +� ��%��� +� �� %����� %��� � +� ����� ���������� ��- +� �&%�� ��

��4%5 �&%4����%�5 ��� +� 11� ���������� �< ��

+� � � � +� ������ �#0= ��0= ��#��� � � �� %��% � � ��� ����- ��%�3��� ��� �

>�� �� ��� ��� �� ���� �� ����& ��� � ��� ���� �� ��� ����

� � '� ��� �����= +� 21� � � �� ��-���� �������� +� ����� � +�2�1�� �+� ��� %���� � +� %���- � +� 21� � = +� +�-+�� +� ������ ����6���� %�� +� ���

���� ������ ���� � ���� ����� ��� ����� ����� � # ������� ��� � �

Page 75: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

#� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

��� ���� " $ ������ �� �� ��� � ���� �������"� ���� +� ����-�� ������ ��*��� � �#��%G G:%:%��� �+� ������� ����� ; ��- +� 11�= ��-���� ����� +������� ���� %�%���� � %���-C

�� �+� ����� ��� +� %+� � � � 2�1� �� � J �(�

�� �+� ���-���� ��� ���� %�� � +� 2�1��

������� " ) ����� ����& � ��� ������� ��4%5� �� � )�� �-��� � ��� +� ��%�= � � � = %�� ������� '+��� %� ��� %���� ' % ���� ���-�� = ��� �� �4%5 �� ��*��� � �4%5 J �4%�%�5= ������� � ���3 +�� � %� ��%�� C

�� 2������� +� 2�1� � ��4%5�= �&%�� ��- � � � ������ � +� 2�1�� ��4%5��

�� >��� � %�-��� +� �+��< +� %����� �� �� �� %� J �� �� ���� � +� = � ��4%5� �6��� � ��'��� �� ��� �= ��� �4%5 J �4%��5� ���-���� ������� +� 2�1� ��� ��! ���6���� %�� ��-����� %����3� �� +� 4(� �5 �������= +� ((� ������ � � ���

����

�� >� +���C

�4�5 J���

������4%5������ J ������

���������

�4� � %�5������

J ���������������

�4�5������ J ������� 4�5

�� �4�5 J ��4���5 ��4��5� �+� ���� +� -� +� 2�1� � ��4%5�=��� � +��� � � �������� +� 2�1� � ��4%5� ��� ����%� � � ����� �

�+� ���'��- %�-��� ��� �� � �� ����� +� C

! 9LI4(4�')��� ��� ! )�"#�� �6.� � � � C�� � �C

����)���:��>)���� ! D �7����- 4��6�

"��� "��� <� "���"�?"�?�����

1�����<��)����� ! B4( � <�"�

G�1� �3 �,�� 3@3��3�3�&��

�./� �� ���� � ������G���� #��-

! I7�#� ���� � .#�< ��� ���7� �� �<77���<�

�./� �� � �� � ���7�#�G���� #��-

Page 76: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- #�

� ��� ���� �� ��� ���

�+� %�%���� � +� 21� +' ��- ��������� '�+ + � � +� 2�1��?'����= +��� � �� � ����� ��8������� �� +� ������ � ����� '�+ +�21�= ��� ��� ���� ������������ �� ��� ����� � � �+� �� ���� 1����� ��� 3���I ���� %�%���� ��� ������)�� �� �%%����& ���

��� ���� " % �'� ���� ��,������ �� ��� ������� �����"� ���� +� �����-���� �-��� �4%5 J � 4% � �(� � #�5� "�%��� ��� �&3%���� +� �8�� � +� ���'��- ������ 4#((� � +� ������ � �� ����+� ����� � 21�5C

, "�������� ,�����,�� ,�,� �3 ,�� �����,��

���C

, "�������� ,�����,����� ,�,� �3 ,�� �����,��

��� ���� " ) �����&������ � � +� ��� +�� %�%�� = �� ���� -� +� � %�� 21� � � �-���+� +� ��3)�� ����� ��'��� �%� ��� %�= +� �6�����I 21� �� ����������� � � %�� ��� +�� +� ���� +� �� �<�� �� �����= � ���3�%� ��- +� �� ��= ���3� 3���= � +� ��%��& �&%������ �&%4���%���5='+��� � � �(� � � � � ����� �+� �&���� � ������� � ��8���� ��+� ��+����+� ��� �� ���

�� �4%5 �� � �-��� �6��� )�� �� % � ��� +� � � ������ ��%�= � � � =%��= '+��� %� ��� %� ��� % ����= ��� �� �4%5 �� +� �-��� ��*��� � C

�4%5 J

���4%5 �� % � �(� � � � � %��( �� % � �%� O �� � � � � �� %� � ���4%� �5 �� % � ��� %�� � � � � �� ��

'�+ � � %� O %�� $�� '� � ����- � � ���-��� +� ����� � �4%5 '�+��-���� ������ ����- ��� ���� +� ��-+ � � %�� �

�� "������� +� 2�1� � �4%5 � � %�� � "�������

�� �� �4%5 �� � �-��� �6��� � ��'��� �� ��� �= �%%� +� %����� �� �� � %�-��� �� �-��� �������� +� 2�1� � �4%5 � ��! %�� �

�+� %�� � �&���� � ��! � �&%���� +�= �� ���� �������� +� 21� �� �6����� �4%5 '�+ � ���-+ � � = �� � %�� = '�+ � � � = � ���� �������� +� 21� � +� �6�����C

�4% �� �5 J �4%5

������- +� �6����� '+ � ������ ��� ��������� ���� ��

Page 77: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

#! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

������� " + �'�������� ��� ���� ��� ��� ������ �4�5 �� +� 21� � �4%5= ��� �� �4�5 J ���4�5 �� +� �6����� �� ����-��� +� %������� � +� ���-���� %�� ��� +� ���� %�� � �4�5� ��+�� '�� = �4�5 J �� 4�5O���4�5= '+��� ��4�5 ��� ��4�5 ����� +� ������� ���-���� %�� � �4�5 �� %������ �

"������� +� 21� � �4�5� ; � +� �� �� �������� � ��+� �����������- +� ����� � 21� � � �6����� � ��- � ���� 21� ������ '�++� ���� ��� ���-���� %�� � � ��%�= ��� +� ���� ��� ���-���� %�� �+� �21� � � �%��

���� �%%� ��- +� ��*���� � +� 21� +� �6����� �4�5= '� -�C

� 4%5 J�������

�4�5������� J ��������

��4�5�������

J �

��������

�4�5������

��J � 4��4%55� J � 44��4%55 O ���4%55

�+� ���� +� +� � � � +� 21� ������ � +� �6����� ���4�5 ���� +� ���� ����� � +� ��-���� �6����� �4%5 4����%���� � +� ���� � 5'�+ � ���� ��� ���-���� %�� '��+���

�� � �' � ��� +� '� +��� � �� �� % �� � ����� 21� +� +� '���� � � ��%�= �� �� +� ���� %��= ��� +� +�� �� +� ���-���� %�� �+� �-��� '� '� + ��� ���= ��� +� +� ' ���� � � �%�= �� ��+� ���� %��= ��� +� +�� �� +� ���-���� %�� � +� ��� ���= �������- +� ���'��- �% � C

�GJ�GI� -���,J�,I�

� - ��� +� ������ +� ����� � 21�= ��� '� +��� � � � +���� ��� � +� ��%�= � '��+��- +� ��� � +� ���� ��� ���-���� %�� ��+� �� ����- �%� � +� ����� � 21� �&��% �� � ���� �� � �+� ��� ���&%�� �� � ���' C

�,I�,J� -���GI�GJ�

�� ������ ��= +� ((� ������= � �� ������ �������� +� 21�= +� ������ � ��%��& ������ � � ��-����= '+��+ ���� +� � � � % ���� �%%� +� %����� �� ��� ������

��I #((� ������= �� ���� ��������

+� ����� � 21� ��� +� ����� 21�= � � +� ��@�-��� %�%�� C

�4%5 J�

��������

��4�5���������

�+� ����� � 21� � +� ��@�-�� � +� ��@�-��I ����� 21�� �+� ����� '���� 5�0��"�((��0��"�E��� '+��� ((� � +� ������ ���������- +�21� 4 �� ��& %���-��%+5�

Page 78: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- ##

�&� (��� (����� ��������

�+� ���� %���� �������= � %%�= *� %���� +�� �� ��!� � :� >� "�� ���:� >� ���<� N��K= � � �� 21� ��������� ��+��6��� �+� �� �� ��-��+�=��� ��� �� � '+��+ ��� �� ����= �������� � ������ � %�� � = �6��� � %'�� � �= ��� +� ��� ���� ��%���� '�+ � ����� ��������� � ��-+� C

-��� J�

�-�4� 5

� -� � ���� ����= �� � J ��(��= +� 11� � ��� 3:: ����� ����� +��+� ����� ��������� �� �� � +� ��*���� � +� 21��

� ����� ��� � ���+��� � = �� ���� +� �� � � J ,� ; ��- +� ����2� J �&%4����� 5= +� 21� ��� �� �&%�� �� � +� �� � � ��� ������ ���� ���< ������ ��� � � ��� ������ �� ���< ������ C

�� J��4(5 O �4�52 ��

� O �4�52 �� O �4,52 ��

�O2 �

��4�5 O �4�52 ��

� O �4�52 �� O �4#52 ��

�J

��4(5 O �4�52 �

O �4�52 �� O �4,52 ��

�O2 �

��4�5 O �4�52 �

O �4�52 �� O �4#52 ��

�4����5

� ���-+ , 21� � +� ��%����� � ' ���-+ � 21� � � ������- +�%��� = +� 21�I ���-+ � ������� � ' � ���� �%� � �<� �( �% - ��� � ���-+ �(�� 21� ���-+ � 21� � �� �� �� �= +� ��& �% � 4 �� 1�-��� ����5C�

�4(5 O �4�52 ��

�O2 �

��4�5 O �4!52 ��

�J�

�4(5 O �4�52 ���

�O2 �

��4�5 O �4!52 �

����C �

�4�5 O �4�52 ��

�O2 �

��4�5 O �4#52 ��

�J�

�4�5 O �4�52 ��

�O2 �

��4�5 O �4#52 �

�7��+ ��� � � ����� '�+ � ��= � �������= ��� � ����%������ � �%'�� � 2� � �� �&��%�� �� +� <��� � ��������� � ������� �� 1�-��������

� ��%�� ����- ��� � +� ��� �� � ���-���= +� ��������� ��-��+�=1�-��� ����= +' �� �������� ������ ������ �����;��

�,������ ��� ��*� �� ��� �����

� � ��� �� ��� �� �&%�� �� ����= � ���-+ , 11� '� ��%�����= �� +� *� �%= � ' ���-+ � 11� � >� +��� ������� , ��%��& ����%������3������ %����� 4���� ��) %����� �5�

���� ���� �� ��� � � ����� �� �� ��� &������������ �'���������� �������� ������ �� �� � � ��� � ( �) ���� ���������� ��� �� ��������� � �� � �������

�� �����

Page 79: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

#, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

x0

x4

x2

x6

x1

x5

x3

x7

W84k

W82k

W8k

W84k

W84k

W84k W8

2kXk

������ ��� M 5��������� �� ��� �� ��� 44�3� �����

x0

x4

x2

x6

x1

x5

x3

x7

X0

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

W84

W86

W84

W84

W84

W82

W83

W87

W86

W81

W86

W84

W84

W82

W82

W85

W84

Butterfly

W82

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

W81

W82

W83

W82

������ ��� M 5���������� �� ��� 44� ������ ��� ������ ����� ��� ��� ������������ ��

�+� �� �� ��� �� �� �� -�������)�� �� � ���-+ � 21�= '+��� � �6��� � %'�� � �C �� �� � +� ������ � ��) %����� �� +� � + �%= �� J���� O � ���� � +� ��%��&� C

�� J � � �-�4� 5

>� �� +��� ������� �� ����& ��������� %+� � ������ ���� +����� 1�-��� ���� +' +� +� ������ � +� ��� �� �%%��� �� �� �������� %����- +� ������� ����� ��� � %= � � � �������� �� +� ���'��-����� �+� � ������ +� ��� �!��� ���� �

Page 80: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- #�

9��< ����� "���- 9���� �� 7�����( ((( ((( (� ((� �(( �� (�( (�( �� (�� ��( !� �(( ((� �� �(� �(� �! ��( (�� �# ��� ��� #

��������C

� ��� � +� 2 �� ��� ��� �� %�� �� �� +� ��� %�� � 1�-��� ����� �+�

%�� � +� ��-+ '� ��%��*�� � �� ������- ������ ����� = %��������� 2

� J ��� � � ��� ��= *� ����� %��� ��- � ������ �����- ��� �������-� �+� ���� ����� ���� �� �� ���� '�+ �� +� %��������'� �

�� � � +� 11� ��������� %�-��� = � ��- +� � ��%��*���� ��3�' � ��� � ���� ����

� ���� � �� �-��� �� �-��� %��� ��- +��� � %�������� ����� ��-���= �&��%��- +�� ��� ������ ���������- +� ������ � �+� ��3��� ��- ��� � ������ ��� �!��� ������ �

��� ���� " + ����� �� ��� ���������"� ���� +� ���� �6����� �4%5= '�+ % � �( � � �� � ��� �� �4�5 �� � 21���+� ��%��& �6����� �4%5 '��� �� ��*��� � �4%5 J �4�%5 O ��4�%O �5� �� � ��� -� �� +� 21� � +� �6����� �4�%5 ��� �4�%O�5 �� %������ � � ������� = �4%5 +� +� �6����� � 4�5 J 4�5 O �-4�5 � � 21� 4���� +� 4�5 ��� -4�5 �� �� ��%��&� �+������ 4�5 ��� -4�5 ��� � +� ���� ������-���� %�� � � 4�5 �� %������ 5�

�� � �����- +� �4�%5 � +� ���� %�� � �4%5 ��� � +������ �6��� 4�4%5 O ��4%55�= �&%�� 4�5 � ��- +� ��� � 4�5� 2 +� ��� ��-4�5�

�� 1��� � ��+� ������ +� ����% ��� -���� � �&%�� �� ���� +' +� �4�5 ��� �� �&%�� �� � � ������ � 4�5 ��� -4�5� ; ��-+� �� ��= '��� �� ��-��+� +� �������� +� 21� � � ���� ���-+� �6����� �� �� � � ��%��& ���-+ �� 11� ��-��+��

�� "�%��� +� ��%��&��� � +� %����� ��-��+� ��� +� ��%��&���-+ � 11� ��-��+��

Page 81: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

,( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

��� ���� " . �>�� ��� ����>+� � +� %��% � � +� ���'��- %�-���C

� �������� ���� ���

����#$��&����$�J��� &��� ���

Page 82: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�������

����� �� ���� ������

�+� %��% � � +� �+�%�� � ������� +� ������ +� ' ���'��-���������� ����% C

� +� ������� � +� ���6���� ��� ������ '+�� +� 21� � � �� ������� � �-���I 2�1�� � '� '��� ��= +� ������� ��%��� � +������� � %�� � �� �������� +� 21�H

� +� ������� ���������= '+��+ � +� ����� �� ���� ' �� ��� ���6���3��� ������� �� +� ��� �-���� � ��%��� � +� � ������ ��� ���� +� '��-+��- '���' �%%���� +� �-����

�&� �������� ������� ��� ���������

# � � 8*�� ,���� �� � ������� ���������

� ���� ��� +� 21�I � � �� �-��� %����� � ������= '� '��� ��-�� '�+� ��%�� �&��%���

������� # � ������� � ������� ���������� "� ���� +� �6������� ����- ��� +� ��%���- � � ��%��& �&%������ ����� � � ���6���� � $� J ��� �� '� � �� J $�$� ��� � ��� � �� � ��= '� -��4%5 J �������

�� 2������� +� 2�1�I �&%�� �� �� +� �6����� ��4%5 J �&%4�����%5�'+��� �� J #�� ��� % � �(� � ����

�� ; ��- +� �� ��= *�� +� 2�1�I ����� � +� %�� � ���6���� � J���= �� � � �(� � ����

�� ; ��- +� ((� ������= �� %�� +� ����� � +� 21� � ��4%5���� �' �� �� J (��� 2� %�� +� ����� � +� 21� � ��4%5�� ?' �

� �&%���� +� �� ��V

Page 83: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

,� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

����

�� 0����- 8 '�+ ��*���� ���� � +� 2�1�= '� -�C

�4�5 J�������

������������ J ��4��4� � ��55 ��4�4� � ��55 �

������������� 4���5

����� � � *��� ������ �6����� � ��� '� +��� � �� �� % ��= +� �-���I 2�1� +' ��%%�� 4��� � +� ��� 5� ��4�5� � %��� ��1�-��� ���= ���� ����- +� %+������� �+� '� ��+����� '�+ +����'��- %�-���C

! JE9H)��'D� � ! D.7/�� � � �"�� � ��� ��#"�

���>� � ! 9�"� 4��6.�"$<

"����� � ! D.7/�� � � �"�� � ��� ���6.�"$<

���67�":���� ���67�,����

�������67�,:���67�"�>"����

�����67�"��������67�,:����� ���6'�:���

! B���$� $�$.� " � ��� B(4(�$�'��"�D3���6'3��� �> ��"����6'3����

� �����/���$�'��� #��-

� - "� � ����� ������ ����� � - ��

�� '+��+ �&%�� �� ��� � ������ � ���

–0.5 –0.4 –0.3 –0.2 –0.1 0 0.1 0.3 0.4 0.50

5

10

15

20

25

30

7/321/N=1/32

Lobes

DTFTN=32

������ �� M ������� �� ��� "�4� �� ��� ������! �!�������� �� � +�,# �� � ,#

�� ����� � +� 21� ���� %�� � ��%���- � +� 2�1� � ���6���� %�� �� = � ����� ��� � ���� ��8���� ��� )��= �&��% �� �� � ���&�� ����%�� � �� = '+��+ � +� �� � �� �� J #��� �+� ����� � ���� -���� � (= ���= � � � = ����� >� +�� -� �4�5 J �� �� � J #�� ���( +��'� �� � %�C

Page 84: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0%����� $� ������ ,�

! JE9H) �'D� � )� � ���6���):��>)�

���>� � ,��,�� 3@3��3��3���D:����

,�����,��)�� ! 2�$.��� " C��� ��� B4(� �����6��/��,���&,&��

! (�� B(4( $�$.���- /< 44( �� �.���� ��-

)�� � ���6���):��>)� ,�����,��)��

� - " � � �����6��/��,���&�&�� #��-� � - ��

�+� ���� +� -��%+ �� 1�-��� ����

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

5

10

15

20

25

30

3532

7/32

DFT :

DTFT

������ �� M "4� �� ��� ������! �!�������� ��� �� � � ������� �� �

� F%��<G � � ����� 4+� � ������ +� �� ��3)�� ����� � �4�55='�+ �� ��%����� � �� � � ���6���� � #��= ��� ��� +� +�� ���6���� %�� +��� � )�� %������ �+� �� ��= '+��+ ��� �-��� '�+ '+�'��� �� �&%���� � � ��*��� ������ ��%��& �&%������ '�+ �� �� %��<= � ��+�� �&��%�����

�� 1�-��� ��� �� �� ��� ��% ��- �� J (��= ��� � � ������ +' = � � 6��� ��8���� ��� � ��-�� F%��<G� �� �&%������ � +� ��� �� ������ %���-��%+ ����� '+��+ ���� '�+ +� ��@�� � '���'��-�

# � " ������ ���� ��& �� ��� ����

� '� +��� @� ���= +� 21� � ��� '� +��� � �� �� % �� %� +� 2�1�=� ��+�� � ����� � �+� %����� �&��%�� � � -� ���� ���� � � ������� ��%��� %�%���� = +� *� � '+��+ � C

Page 85: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

,� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

0 0.1f0=0.2

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

5

10

15

20

25

30

35 DFT:

DTFT

32

1/L=1/N

������ �� M "4� �� ��� ������! �!�������� ��� �� � ��� � ������� �� �

%� ����� ��"������� ���� �� ��� � �������� �� ��� ���� � �� ��� ������ �� ��������� $%� ������� � ��� ���� ������ �� ��� ��� �� ��!�������1�� !������ ��� !���� ���� ��� �� ���� ������ �� ����� �� ��� ��������"������

� +��� �� ��� +� +� -�% ��'��� +� ���6���� �� ��� +� ���6���� � ����� +� ��&���� � +� � J �� ����� � +� 21�I ����� � = ��+� '� �� �= �6��� ��� �+� ���� � +� ���'��- ����C

�� � ���� �� ��� ����� �� $%� ����������� ������� ��� ��"����� �������� �� �"��� �� ��� %� �� ���� ������ �� � ��"����� �� $� 7�� .18����� ���� �� � ������� �� $�� .1�

# � # � �����& ��������

������� �� � �� ���� �� '�+ +� ����� �� ��-�� + 4� �������5 '�� � ���6������ �� � �-���� $�� % ���� ��*���� � +� ��"����� ���������� � +� ������� ��8������ ��'��� +� ' ��� ���6������ '�+ ��8������%����� = ���� �� F� ����G �� ������� -����� +�� � �� ��'���+��� ' ��&���� �

� '� �' � %�-� !,= ������- �� ���� +������- � ������ � ����� � -����� +�� � ��� � ����� �%%��� �� +� ��� %������ �+� ����

Page 86: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0%����� $� ������ ,�

3 dB

������ � M ��������� �� ���#������

���I '��+ � �6��� �� � �+� ���� +� �� �4%5 ����� ' ��� +����6������ � '+��+ ��� �%����� � �� +�� �� = +��� ' ���� ��� '��� �� �� � +� � '��� �� ����� �� ��-�� + +�� � � �����- +� %������ �+� � ���� ��� ��� '+�� +��� ��%����� ��� ��� ��� �%���

��������� �� ����

� '� '��� �� �� "+�%�� �(= +��� � � %�� �� ��<��- ��� ���6���� �� 3���� �� +� �� ���� � �� �� "� ���� � ������ ���� '�+� �� � ���� ��� '� +��� �(( ��� ������ %�� � +� �-��� �4%5 J � � 4����%O#�5 O � � 4����% O #�5� � ��������= ��� +� ����� � �4%5= +� ' ���36������ = +� ' ��%����� ��� +� ' %+� � = '� +��� ��� +� ���'��- �� � �& �6���� '�+ �& ��<�'� C��

� O � J �4(5

� � 4���� O #�5 O � � 4���� O #�5 J �4�5���

� � 4�(��� O #�5 O � � 4�(��� O #�5 J �4�5

�+� �� ��������- ����� �� �� �� � �� '�+ +� �� ��Q � +��� ����� +� +� %���� �� � +� �� �� � ������ �� � +� ��������I %����3 ��= ��� +� � ������ +��� �� �� ��-�����- +� ��8������ ��'����� ��� ��� ��� +���I � %�� �� � ��- +� 2�1� ���������Q

?'����= �� +��� � �� �� �= +� � ����� ����� � �4%5 ��� F�������'�+ ���� G� �+� �� ���� � ����� +�� ��� � +� � � ���� � ���� � +� ����� = ���������- �� � � � ���� ������ �+� � %���� �� '+�+� 2�1� �� � 0�%�����- �� ��� �� �' ��%��� � +� ��8������ ��'����� ��� ��= �� �� � +� �� ���� �-���33�� � ����

�� $� J �� ����� +� ��%���- ���6���� = '� +���C

��� ��"����� ��������� 1 �� ������� �� .1� ��� ��� ��� ���� ���� �� ����� �� $�� � ����� �� ���� ��� ��!��� �� ��� ����� ����!��������� J ���

Page 87: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

,! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

>�+� �������� ����������= ���6���� ��8������ � �� +�� $�� J� +��� � �� ����%���� '+�� �� ��- � %�����Q �� +� ��������=+� 6���� 1 J $�� J � � ������ +� %���� ������

� �� �&��%��= %� +� ���'��- %�-���C

! JE9H)4JEM�'D� � )� �� ���6���):��>)�

! 4���� ���6.�"$<

��� � ,���,�� 3@3��3��3���D:���� ,������,���)��

! 9�$ "- ���6.�"$� �� �

��� �� ,���,�� 3@3��3��3���D:���� ,������,���)��

�./� ������� � �����6��/���,��& ,��& �,��?,���&����

#��-

! 9�$ "- ���6.�"$< ��

��� � ,���,�� 3@3��3��3���D:���� ,������,���)��

�./� ���� �� � �����6��/���,��& ,��& �,��?,���&����

#��-

! (���- ���6.�"$< �� �

��� �� ,���,�� 3@3��3��3���D:���� ,������,���)��

�./� ������� � �����6��/���,��& ,��& �,��?,���&����

#��-

1�-��� ��� +' +� ����� � +� 2�1� �� +� �� � ' ��� = ��+��� ���6���� %��� � �� +� *� �� �= �� J (�� ��� �� J (���= +� %�� ���� �' ��� ��� �� +'�= '+���� � � ��% ���� �� +� +�� �� � �

0204060

0

20

40

0 0.1 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

20

400 0.1 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 0.1 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f0=0.2 f1=0.21

f0=0.2 f1=0.23

f0=0.2 f1=0.22

f0 f1

f0 f1

f0 f1

������ �� M 4��#����� ���������6 ��� ������ ��� �� ���#������ ���+ ��� ������ �� �� �������� ���� �����

�+� 1� %���� %�� +� ��� � � ���� ����� '+�� � ��- +� 2�1� ����+ �� ���6������ � 1� � -���� �� ���� 1= �+ ��- � +���1� � � � ���� ���' �� �� �%����� � +� ���6������ �

Page 88: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0%����� $� ������ ,#

��� ���� # � �����&� ��� ���������"� ���� +� �-��� �4%5= �� � ' ���� ��� '�+ � ���6���� � �� ����� J �� OW� ��� ��%����� � �� � ( ��� �� � ( �� %������ �

�� ; ��- 3� 4�5 J ��4���5 ��4��5= -��� �� �&%�� �� � �4�5�

�� �� ��� � �= ��� � � ��� � �W� � � �� ; � +� � ���6������ +'+� ��4�5� +� ' ��&���� �� � +� � ���6������ �� ��� ���

�� >��� � %�-��� +� �� %�� +� �-���I %����� �� � -���� � J ������ ���= ��� � -���� %+� � +��� "+��-� +� ��8������ W� ��� �� �� �� � J �� ��� �� J (��� >�+� �+��-��- �� +�� %������� =��%��� +� ' �� ���� ���� %����- Y J ( ��� Y J ���

# � $ �?���� �� /���/� � ��� ��������

�������� /���/�

������- +� ������ � ��%�� � � � �-��� ��� �� ����%���� � +� ���3� 3��� ����%������ � +� �-��� � +� �6����� 4� 4%5 J �4% � �(� � � � � � ���5� �+� �6����� � ������ � ����� ��� ������ �+� ��� �-��� '� ������� F�����-��G �� +� %����� �+�%���

1�� � %����� %�� %�����= +� ����%������= � ��� ���� = � �6������� �������- +� 2�1� � �4%5 '�+ +� 2�1� 2� 4�5 � +� �6�����4� 4%5� �+� ��� �� '���� � ���' C

��4%5� 44%5� � 4� �2� 54�5

'+��� 2� 4�5 � �&%�� �� 4������ ����5C

2� 4�5 J ��4���5

��4��5���������

�+� �8�� � +� ������� %����� � ��� � ��'���� ��%%�� �%%��� �� +� %������

��� ������ �� /���/�

.������� %��<��-= � ����� � � �6����� � ������ � �� '��-+ � �-���� � �������� ������� �� � +� '���' � �� �� �-��� %��� ��-��� �� ���� �� N��K� ; ���� = '+�� +� ���6���� �� ���� � ��%����C

� +� ���� ��� -�' ����'��H

� ��� +� ��� ��� ����� �������

Page 89: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

,, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

;�������� = �������- +� +��-+ � +� ��� ��� ��'� ���� '������-+� ���� ���� � ��%��� � �� +������ �� ���� ��'��� +� � �8�� � ��+� ���'��- �&���� �= '+��+ ���� ��� +� � %�%���� = '� '��� �� �� � ��-+� .����� �����= �� � +� � ����� � �� '���' � � �&%�� ��� C

4�4%5 J

�(���� (��! � 4���� 5 '+�� % � �(� � � � ��( +��'� �

4���5

��� ���� # " ��?��� �� ��� @���� /���/��"� ���� � ���-+ � J �� ��%�� � � ��%��& �&%������ �4%5 '�+ � ���36���� � �� J (�� ��� �� ��%����� � J �� 7��+ ��%�� � ����%���� � ��4�4%5= '+��� 4�4%5 ����� +� ?�����- '���' ��� �� � � �� �� '�+��� ���������

�� "�������= �� �� '���'= +� �� �� �� ��+ +� +� ��&���� ��3%����� � +� 21� � +� '���'�� �-��� � �� � �6��� �

�� >��� � %�-��� +� �� %�� +� 2�1� � �4%5 �� +� �����-����'���'��- ��� +� ?�����- '���'��-�

�� 1� �+ '���' = �+��< +� '��+ � +� ���� ��� ��� +� +��-+ �+� ��� ��� 4+� ���I +��-+ '��� �� �&%�� �� �� �� ��%���� +�+��-+ � +� ���� ���5�

�� >� '�� �� ��-�� += �� � �-��� ��%��� � ��((( ?)= ' ��� � +� ��� ��%������ ; � +� %����� %� *�� �� ���� � ��-����� ��+� �� ���� � +� ' '���' +� '��� ������

�� >� '�� �� ��-�� += �� � �-��� ��%��� � ��((( ?)= ' ��� '�+�� ��%����� ��� �' '�+ �� ��� 1��� �� ���� � ��-����� �� +�'���' +� '��� ������

�� %������= +� ���6���� �� ���� �� ��� � +� ��� ��%����� � ��-+� �6��� �� '+�� � ��- � �����-���� '���'� >+�� +� ��%�������� � � ��-�� �6��� �= +� �� ���� ��%��� � '+��+ ���� � '���'� �+ ��� 7&���� � ��� +' +� +� ?�����- '���' ���� � �� ����+� � � � -� � +� �� ������ '�+ +� �����-���� '���'= �� ����%����� ��� � ( ��= �� +� %+������ � ����� �� �� �� ��%�������� � �� ���

� ��/ /���/�

�+� ���'��- ���� -��� � ��' �+������� �� �� +� � ����� � ��'���' 4 �� 1�-��� ��!5� W � +� ���� ���I '��+ ��� �� � +� ����3���= �� ��= � +� *� ��� ���= ��%���� +� ���� ���I +��-+� �+�

Page 90: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0%����� $� ������ ,�

�� �� � +� ���� ��� �� ���� � ��- � ������ �� %�-��� � +� %� 4 ��1�-��� ��!5C

! HDEKID�'! *�$57�"D��� C��� :���3$ �� 3��3���D:��>D�?����3$ ���3��3���D:��>D��

CC>�.7�C�� ! N��" �" � �6.� � �

C�����C��� ���� ������� ��>�� �� �3 #����/��C����

����#$��&,�7&��� ����&<�7&��:��� ���� #��-

! ( 7���.�� ���6� $�$5 "$� " ��$� 7�,�

�,7�<7�#�"�.�� �

� %� 7&%�� �� �� % � �(� � � � � � � �� W �� �

9����-���� �4% � �(� � � � � � � ��5 �� ��� ��

�����-���� � 3'��+ �����-�� �� ��� ��

?��� (��� (�� � 4��%

�5 �� ��� ��

?�����- (���� (��! � 4��%

�5 �� ��� ��

����<��� (���� (�� � 4��%

�5 O (�(, � 4

��%

�5 !� �!��� ��

0.05 0.1 0.5 0.2 0.25 0.35 0.4 0.45 0.5−100

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Attenuationin dB

Half-width of the main lobe

0.30

������ �� M ��� $������� ��� ����������

Page 91: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� ����� �� �&���� ���� /���/

"� ����= �� % � �(� � ����= +� ' ���'��- �&%�� �� � +� ?�����-'���'C

4� 4%5 J (���� (��! �

���%

���� 4�4%5 J (���� (��! �

���%

� � �

��+� *� ��= ����&�� '�+ � � = � %������ '�+ %���� � = +� �

� 4� 4(5 J 4� 4� 5� � � � ��= ���- +�� +��- = � � '��-+��- '���'�� +� %����� ���� � = � ���-+ � %��� � � �-���� �+� ���� ��=����&�� '�+ �� 0= � �������� �� +� �� � +� 4�4(5 J 4�4� � �5=4�4�5 J 4�4� � �5� � � � '� '��� ��= � � %��������� � �� � � '��-+��-'���' �� +� �� � � ���-+ � 1�9 *��� �� �-� 4 �� %���-��%+ ��#= %�-� ���5�

�� � +��� +� ��������

�� ��� ������� � �� �� % ��= %� ����

����#�� 2�%�����- � '+� ��� �� � '�= � �� � �� � +���+� �+��� ��'��� %������ '���' ��� �������� '���' �

�&� ���� ��� (����� ��������

�+� 1����� ��� ��� F��%��� G +� �-��� +� ������ �&%������ � ���������- � ���� � +� ��� �&� � � � +������ ���� ���� �� +� �� � %+������ +� ��� ���� �� ��� +�� � � �� �����= ��� �� %+���3���� �+� �� � ����= +'����= +� �������� � � = ����� � +� 1�������� ��� � ��@����� ����� +� ������ �&%�� �� �� +� �������� �+�%3��� "� ����= �� �&��%��= +� �-��� �4�5 ���� �% � ' �� ������ %��� � ��� '�+ ������ � � ��� � ��� ���6������ � �� J (�� ��� �� J (��41�-��� ��#5� �+� �-��� ��� �� ������ � +� ���'��- %�-���C

! (KH9ID��'(��� � ( ��� ! J����$��8� -.���� "�

�������(�:������ ���( :��� �������� (�?��� ��

������ ,���"� 3��3��3������

� �� � , ��"� 3��3� 3��� ��

,�,� , �� � ������,�� #��- ! A ���"# � ��� ��".� �-�

����#$��&,�7&����� �����

�+� 1����� ��� ��� �4�5 � +� ��%��� �-��� F����� G +� ������3�� ��-�����- +� ���� �� '+��+ +� ' ��� �%%���� ?'���� +� ������3��I ����%����� � �����= ����� � � � ����= � ��� �&%����� = �� +���� ���I %+� �� �+������= � ������- �� ���� +� �� ����)��� � +������ � �4�5= +��� � � '� �� � <�' +� �� ��� ����� ��� �+� ��� �� ���� ���� � %��- +� ���'��- %�-���C

! 9AE22(��'! A ���"# � ��� 7 -..� �"- ����� � ��� ��#"� ,

! -���"�- �" �� #��7 (KH9ID��'

Page 92: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0%����� $� ������ ��

400 420 440 460 480 500 520 540 560 s−1

−0.8

−0.4

0

0.4

0.8

f1=0.1 f2=0.2

������ � M �� ������� �� ����

)����� �� ���6���)���:��>)����

,�����,�)����� ,���/��,��� ,����"#��,���

�./� �� ���� � �����6�,���� #��-

����#$��&,�7&��� �����&<�7&��� 7�,�,������

�./� �� � �� � �����6�,����� #��-

����#$��&,�7&��� �����&<�7&��:�� �����

1�-��� ��, +' ' %��< � ���6������ (�� ��� (��= �� � �� � ���� '+��+ �� ��� *� �

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

50

100

150

200

−3

−2

−1

0

1

2

3

0 0.05 0.15 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5f1=0.1 f2=0.2

������ �� M ������� ��� ����� ��� ��� �� ������� �� ����

� %�C

! 9AE22( �'

Page 93: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

! ,� �"- , ��� -���"�- �" (KH9ID��',�"8�, ,��� ,�"8��/������,�"8�)������� �����6�,�"8��� #��-

����#$��&,�7&��� �����&<�7&��� 7�,�,�"8�����

�+� �� ����- %����� � ��� �������� +� %����� ��� ?'����=�� +� ��� ������� � F�� �%G �� ��� ��3������� '�+ � ������ � ��=��� �� 1����� ��� ��� ��� %������� � ���+ � +� � ��3������� = +��������� ��������- +� ���� � +� ���6������ ����� ������ �+� ���� � +� ����% � ���� ��� %���� �������= � (�%� � � +� ��� � +�%����� %�-���= %�C

! 9AE22(��'! (��( � , -���"�- �" (KH9ID��'"����� �� ���6���"���:��>"����

!"���� "����,��(�?( �>"����

,���� ��"���"���� ,����,���"��3"����

,���/������,��"������ ,��,�����"���> ����7��7����"���"��3"��:���

�./� �� ���� �7�#��$�7��7�����6���"���> ��,����

����#$��&,�7&��� �����

!"��� � "����,��(�?( �>"����

,���� ��"���"���� ,����,���"��3"����

,���/������,��"������ ,��,�����"���> ����7��7����"���"��3"��:���

�./� �� � �� �7�#��$�7��7�����6���"���> ��,����

����#$��&,�7&��� �����

�+� %����= '+��+ ��� �� �� %�� �� � ��- +� #����0 ������ 4 �� "+�%3�� !5= ��� ��%�� ���� �� 1�-��� ��� �� ' ����� � ����

������ �� M �������� ��� � � - -�����. ��� � � ,# -����.

���( � ���� ��� �� �� � �� �� �2 -��%+ �

Page 94: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0%����� $� ������ ��

� � ����� +� � ���'��- +� ��� �&� = +� 0�1� ��� � +� ���� � +����6������ � �� �� +� �-���� � ��%����- +� ' *-��� = '� ���� +�+� ������ +� ������ � %�� � �� � ��3�������C

� +� �� ��� � � ���� +� % ��� � +� ��� �&� � � J ���= ����3 %����- +� ���6���� �+��-�H

� +� +����� � � ���� +� % ��� (�� ��� (�� � +� ���6���� �&� ����� � � +� '��+ � +� ���� ��� �

�� �� �� +� ������ � %�� �� �� �������� �+� ���'��- ����� ����� ����C

� ����� � +� 2�1� �������� � F����G � �� ����� = �+ ��- � +�-+����� � �� ��� � �� ���� � �+��- � +� �-���I B������ ������ �+� ���� +� +� ��� ��� ��� ���� �� ����� %���� �� �

� $� +� +�� +���= � +�-+ ����� � �� -��� ���� 2�1� ��� ���������%�� � �+������ +� '��+ � +� ��� 4��-+� �6��� ���5 ������ � ��� +� ���6���� %��< �%%��� ��� ������ �

.���� +� ��%���- ���6���� $� J ��= +� ���6���� �� ���� � ��-+� �6��� 1� J $���= '+��� +� ��� �� ���� � ��-+� �6��� 1� J ���=������- +� +� %���� � +� ' ������ ��-+� �6��� ��

���� ���� ��� ���� ��� %���� ������� 7(�%�8� ����!�� ������������� ������� ��"����� ����������

��� ���� # # ���� � �� � ��� �� � ���� ���+� #�0+&���� ��� #�0+&����� '� ��� -��- � � ��� �%% �� ������ +� ��%���- � $� J ��((( ?) � +� �� � � ������ ������ � ���6���3��� ��%��� '�+ ��8���� ������ � � ���� +� � *�� = �&���� +� '���'��- %�-��� C

! NEDE��'(����� 4������ D(��,�4�3(�� �����D(:��� ,���� ����D(��

�6���� �� � � ����>4�� �#��,��� � ����� ������34���

-.���,������� ����� �� �� �� ���34��� �7��� ��� ��� �����

� � �����,$�7�����3$ �� 3��3�6����3����

�� �#����?���� �#����?-.������

,��������,��������?,$���������"-��8� �"$(4� ,� 4�

Page 95: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

! NEDE �'(����� 4������ D(��,�4�3(�� �����D(:��>4��

�� ��� �7�� /����������3��?/���3��"� 3��3�73���� ,�$ �� 3��3�����

��8� �"$(4 ,� 4�

�� >��� � +� ��� 1����� ��� ��� ������� � '��� �� �����C

����$�������$��,��)/� 8��)����C�"�

'+���C

� 5� � +� �-���=

� 1� +� ���-+ 4������ � ��%�� 5 � +� ���< =

� ���� +� ������ � �����%%��- ��%�� =

� 1((� +� ���-+ � +� 11�=

� ?#� +� '���' %�=

� ���0 +� ��%��& %���-���=

� ��� +� ������)�� ����

�� ��� �� � +� ' �-��� ��� �� %�� � �+��-����

�� >��� � %�-��� �� �-��� %����� � ���/���6���� ���� � � +� �-���� �+� ��� ������� '��� �� �� �% �� ��3������� � +� ������-+= '�+ �� �����%%��- ������ � �(R� �+� 0������ ������'��� �� � �� �� �� %�� ��- +� �� �� �

��� ���� # $ �!������3� ��� ������ /��� ��� �����"� ���� +� �-��� ���� ������ �� +� %���-��%+ � %�-� !( ��� ���� ����-+� +� ���� ��- %+������ � �� ����- +� ������ �-���� �� ����)� +������� � +� �-���I %����� � ��- +� ���� ������= � �� � �2 -��%+� � ��- +� 0������ ������� �+� ����� J � ��� � J ��((( '��� �� �<����� ���� ��+���� +� = +� �-��� '��� �� �� �% �� F ���� G '�+ � ���-+ ��(( ��%�� = � '+��+ 11� '��� �� %�������� �+� ���< +��� � �����%�� ?�����- '���' ��� �� � �� ����� %�������- +� 11��

�&� � ��� �

�+� ���'��- �&���� � ���� ��� � �� +��� +� ��%���- �8�� '�+ +�% ���� %�� ���� � ���� ��- ��� � +� +�� +��� +� �8�� � �������'�+ +� %�� ���� � ��%%�� �

��� ���� # % ��?���� �� ������ �� /���/��"� ���� +� ������ 3��� �-��� �4�5 J �&%4����5�4� � 4(�O�N5 '�+�� � (� � 1����� ��� ��� � ������ �4$ 5�

Page 96: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0%����� $� ������ ��

�� 2������� +� �&%�� �� � � 1����� ��� ����4$ 5� ; � � *�� +������= � �� �&%�� �� � ��= � +� ���6���� ���� %����- ��4(5����

�� �4�5 � ��%��� � +� ���6���� $� J ��� �� ��4%5 J �4%�5 �� � ��%�� �6����� ��� ��4�5 +� 2�1� � ��4%5� ; ��- ������ ����= *����4�5 � �� �&%�� �� � �4$ 5� >+� ��� � ����V

�� �+� 2�1� � �������� � ��- �� +� *� & ��%�� ��4(5 ��4&��5�>+� � +� �� ����- �8�� � +� �-���I %�����V

�� >��� � %�-��� +� -��� � *-��� ���(= ���� ����- +� ��8���� �-3��� %����= ������ 3���= �� ����3���= ��� '���'�� �� ����3���4�� J �(�#= & J �(= $� J � ?) ��� �<�J ��!5� "+��< +� �� �� ��+� %���� � +� ��%%�� �

0 5 10 (s)0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-2 0 2 (Hz)0

0.5

1

1.5

2

0 2 4 6 8 (s)0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-2 0 2 (Hz)0

0.5

1

1.5

(a)

(c)

(b)

(d)

FT

DTFT

DTFTDFT

������ ��� M 78���� �� ������� ��� ����� �� ��� �����3� ��������6 ��������� ����� �� �� �������+ ��� 4� �� "�4� �� ������+ ��� ��������� �����+��� �8���� �� �������� -������. ��� ������ �� ��� "4��

�&� ����������� �)� ���� ��� �)�������

# $ � ��������� ����������

��� ���� # ) ���������� ����������"� ���� � - ����= ������ 3��� ���� �-��� /4�5= +� � � � �-���'+ � 1����� ��� ��� & 4$ 5 � �6��� )�� �� �$ � � -� �� $� �� ����6���� ��+ +� $� � - 4�� ������ ��-= +� ���� � ��-����� ��$�- � �((5�

Page 97: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

>� ���� �������� ��������� 4�� 5� +� %����� +� -������ +� �-3���C

�4�5 J 4� O �/4�55 � 4��$��5

$� � ������ +� ���� ��"������ � ����� � % ���� �� �� ������ +���������� ����= ��� � �+ �� � +��� ��/4�5� � �� >+�� ��/4�5� � �=+��� � '+� � ������ �!�����������

�� .��� +� �&%�� �� � +� 1� �4$ 5 � �4�5 � � ������ � �=& 4$ 5 ���$�� ?' '��� � +� ���� ���%��� � �4$ 5 ����� $�V

�� � %����� � %����� ���� � � +� �-��� �4�5= � +� �� ��3%��� � $� J �(( <?)� >� '��� � ��� +� $� J �( ��� +�/4�5 J � 4��$��5 O ��, � 4��$��5 O (�� � 4��$��5 '+��� $� J ����(?)= $� J ��#�( ?) ��� $� J ���!( ?)� �� � J ��� >��� � %�-���+� -������ �4�5 �� � ������ � � � � ��<� ��� +� �+��-��� �� /4�5 ��� �4�5 +' � �����������

�� .��� +� ������ � ��%�� +� +��� �� %��� �� �� ���� �� ��3-�� + +� ' ���6������ ������� �� +� �-����

�� ?' ��- �� +� 11� �� �� '� '�� � %���� �� � �(( ?)V

�� >��� � %�-��� +� ���' +� ������� �-���I %������

��� ���� # + �'� �� ���� ���*�� ����5-���"� ���� +� - ���� ���� �-��� /4�5� � %����� � ������& 4$ 5� & 4$ 5 J (�� �$ � � -� �� $� � - �� � ���6���� �

�+� �������� �������� ��������� ��%�� ���� �� 1�-��� ����= � ��3 ������ � +� �&%�� �� �4�5 J /4�5 � 4��$��5�

Oscillatorcos(2πF0t)

x(t)=m(t) cos(2πF0t)m(t)

������ ��� M 5��������� "����� ��� $���

�� 2������� +� �&%�� �� � +� ��%����� %����� � +� ������� �-��� �4�5�

���� ��������� � ������ %����� �����*� � %�*! ��������� � ������ �� ��� �� ��������*� � ��*! ��������� +,-.�

Page 98: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0%����� $� ������ �#

�� �+� �-��� �4�5 � ������� � ���� ��� � +� ����� ������� � 4��$�� O #5� �+� �� �� � +� �-��� �4�5 J ��4�5 � 4��$�� O #5�2�������= � � ������ � & 4$ 5= $� ��� #= +� �&%�� �� � +� %��3��� � �4�5� ; � +� �� �� �������� � ��+� �� ���� �����-+� �� �-� /4�5 ��� +� �-��� �4�5� >+ �� '� +��� # J (V �+� %����� � ������ ���������� ���������� '+�� # J (�

�� "� ���� /4�5 J � 4��$��5O��, � 4��$��5O(�� � 4��$��5 '+��� $� J����( ?)= $� J ��#�( ?) ��� $� J ���!( ?)� 0� $� J �( <?) ���$� J �(( <?) � �� �� %�� ���6������ � >��� � %�-��� +� %� +� ��-����= ������� ��� ��������� �-��� = � '��� � +��� %�����

��� ���� # . ���� ������� �����0�� ���6���� ������� ������ ��- ��� �� ���%+������ � �+� ���� +� +� �������� �-��� ��<� � % ���� ���� ��� �+ +� ��� ��� ��-+ �-��� � �+� � ��+����� � �����- +� ��% �� �-���C

�4�5 J 454�5 O 64�55 O 454�5 � 64�55 � 4��$��5

'+��� 54�5 ��� 64�5 ����� +� ��� ��� ��-+ �-��� �� %������ � ���� +�+� �-��� 454�5�64�55 � ��� ���� � ��������� ����� ���3���� �������4 �� �&���� � ��#5� 1� ������ ��-= +� �-��� 54�5 ��� 64�5 ��� ����3%� �-��� ������� �� $� J �, <?) '�+ � ����'��+ � �( <?)�

�� 2������� +� %�����I �&%�� �� �� +� �-��� �4�5� 2��' � 6���< <��+ � � -��%+�

�� 0+' +� �4�5 ��<� � % ���� ���� ��� +� �-��� � � ��3%+��� ��

�� >��� � %�-��� +� �� %�� �4�5= �34�5 ��� ��4�5 �� � ��%���- ���36���� � $� J � �?)= '+���C

� +� �-��� 54�5 � +� �� � � ��� '�+ +� ��%����� (�#= ���=���= ��, ��� ��#= ��� '�+ +� ���6������ �,( ?)= ��# ?)= ���!� ?)=���,# ?) ��� ����� ?) �� %������ H

� +� �-��� 64�5 � +� �� � � ��� '�+ +� ��%����� (��=���= ��#=��# ��� ���= ��� '�+ +� ���6������ ��# ?)= ��� ?)= �=�!# ?)=�=�!� ?) ��� �=,,, ?) �� %������ �

; � +� *�� � ��+� �� �%����� ���� �����-= � ��%���-= +� �-��� 54�5 ��� 64�5�

Page 99: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

# $ " � �����& ���������

�� /4�5 �� � - ���� ���� �-���� �+� ���� ��"����� ��������� � +� ����������6���� $� � - ����� +� %����� +� -������ +� �-���C

�4�5 J � 4��$�� OY4�55

'+��� +� �� ������ ���6���� $�4�5 ��*��� � C

$�4�5 J $� O�

��

�Y4�5

��4���5

� ������ /4�5 � C

$�4�5 J $� OW$ �/4�5 4���5

�+� ���� � Y4�5 J ��W$� �/4�5��� 1� ��������� ������ ��-=

$� � -= ���� - J �� <?) ��� $� ����- +� ,, �?) �(, �?) �����>� ��� ��'��� �4�5 � C

�4�5 J � 4��$��OY4�55 J 9�� ����� ��� �

�J 9�

�74�5�����

�'+��� 74�5 J ��� �� �� $� � -= � ��� �� +'� N�#K +�= ���� +� %����� � �4�5= ��� � +��� � � �������� +� %����� � 74�5= ��� ��� ��� �= ���� �������- � �= ����� +� ���6������ �$��

�� � �' �� +� %�������� �� � � � ��� �� �-� /4�5 J � 4��$��5��� +� �� �= +� �� ������ ���6���� $�4�5 ����� ��'��� $� � W$ ���$� OW$ � �+� � '+ W$ � ������ +� ��"����� �!������� �� 8 J W$-�8 � +� ��������� ������

� ��� �� +'� +� +� %������ ������ 74�5 J �&%4�Y4�55 J �&%4�8 ��4��$��55 +� = � � 1����� ���� �&%�� ��C

74�5 J �������

9�485 �&%4���%$��5

'+��� 9�485 ����� +� ������ �������� �� ��� ,�� �� �� �� %� � %����� +' %��< %����3� � ������� � $�� �+� ���� +� +� �4�5 %����� �� +' %��< %����3� � ������� � $� ����� �$� 41�-�������5�

1�-��� ���� '� ������ � ��- +� ���(���� %�-���� �+� %�-��� %� +� %����� � � �-��� ������� �� ���6���� � � ��� '�+ � ���6���� �$� J � <?) ��� �� � ������� ���6���� $� J � �?)� � %�C

���� ��������� � ��� ���� � � ���� ��� ���� � ����� ������ � � ����������� �� �� �� ��� ��� ������� �� � ��� ����� ����������� � ��� ���� �� � ��� � ����� ��/����

Page 100: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0%����� $� ������ ��

1.98 1.985 1.99 1.995 2 2.005 2.01 2.015 2.02 MHz

Fm

F0

������ ��� M �������� �� � ���#����� ��������� ��� ����� �� � ��������� ���!� � #�. -� ��� ����+ �� ���� � �����.

! 'HB4' �'4������� ! 9�7��"# ���6� � � ��� ��7.��� "

"��� ����� 7��7����"���:��>4��

4� ����� ! 2������ ���6�

47����� ! 9�#"� ���6�

-����&2������ ���6.�"$<�&��

-��������"���&;� 4� !- 'L�&�4�>������

-����&'����#� ���6.�"$<�&��

-��������"���&;� 47 !- 5L�&�47>�������

-����&I"���"��"� .� ���6.�"$<�&��

-��������"���&;� �����>� ��� 4� ? B����3��"� 3��3473��&���

! 4��6.�"$< -�8���� "

-����&2� �� ��� ���6.�"$< -�8���� " �5L���&��

B��"�.������"���&;� B���� �5L�� &���

B�B�3����� ! B�8���� " �" L�/���B�>47� ! ' -.��� " �"-�,����� 3��34�37��7�?/���3$ �� 3��34737��7��� ,$ ���������

)���� 3�� �� �64�3���)���:��>)����

,��/������,�)������ � ���6�,��� �,�,��� #��-

�,����7�,��� 4�: 3B��� 7�"��4�> 4�? 3B��� �,��� �,�����

�+� %�-��� � < �� +� ����� � +� ���6���� ������� 4#�������5� � -����-= �� �&��%��= +� ����� ����&�8��� 4�� +� %�-��� +� ���� %�� $����(��5= +� �� �� � +� +� %��< � $� � ��� �� ����� � �� +� �� �=8 J ��� ��� 9�4���5 � (�

Page 101: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

This page intentionally left blank

Page 102: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�������

����� ����� �

>+�� �������- � ���� �� ����� +� ��+���� � �� � +� � ����� � �� �� = '� ��� ��� � +� ������������ ��������� � ���� � 3 ����- �������� 4+� � � � D���+8I ��' ��� �� �&��%��5� ; ���� = ������!������ � �� � ����� � �� � � � ��- +�= � +� ��� ���� +���� � ��= +� �+������� �� � +� � �� ������ ���+��-���

������ *��� ��� ��*��� �� +� ���'��- � +� � ' %�%���� � ����� �� +��� ��%����� �� +� *��� � �-��� %��� ��-= +� ��& ' �+�%�� �����&��� ���� '�+ *��� � �+� �+�%�� %�� �� +� ���� %�%���� = � '��� � ���' �� �-� ��+� �

�&� ��*������� ��� ����������

��4���� $ � �9��� 4��� � � ����������� ����� ,���� �� � ����������� ������ ��"����� ������ ��� ��� ����� ��"����� ��4%5� ������ �� ������������2

�4%5 J 4� � +54%5 J�������

�4�5+4%� �5 J�������

+4�5�4%� �5 4���5

���� ��� ��"����� �+4%5� ���� ��������1�� ��� ,��� �� ����� ��� ��%�� ��� %� �� ��� 4� � +5 �������� �� ����� ������� 7%� �� =�38�

1� �&��%��= +� %��� ��- ��*��� � �4%5 J ���4%5O

���4%��5 � +������

� ������ *�����-� �+� �6����� �+4%5� � ��*��� � +4(5 J �� = +4�5 J

�� ���

+4%5 J ( �� �� ����� � % J �(� ���1� ����� � �� ��� � � �-��� = �&%�� �� ��� � %������ '��� ��*���=

��� �� *� +� ������� %�%�� � >� '��� �' %��� +� ��� ����������%�%�� � �� ���� � +� = '� '��� � ��� +� +� �%� �6����� �4%5

�&�� � ��� ����� �� ���� 0�� ����� 1���� � ���� � �� ��� 1�����

Page 103: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�(� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

Input{x(n)}

Output{y(n)}

Linear filter{h(n)}

Convolution

������ � M "������ ��� ����� �����

���� %�� +� ��%� �-��� �4%5= ��� '� �� �������� '+� �%� �-��� ,4%5 ���� %�� +� ��%� �-��� �4%5 J �4%� %�5� >� ��� '���C

,4%5 J�������

�4�5+4%� �5 J�������

�4� � %�5+4%� �5

J�������

�4)5+44%� %�5� )5 J �4% � %�5

?'����= �� +��� � �� %� ���� �� +� ��%�= +��� � �� � ��� ���� � %� �� +� �%�� � +��� �� ��� +� ������ �� � ��%�� � +����'��- 'C

�4%5 J �4%5 � 4����%5

�4%5 J������

�4�5+4%� �5

� � % � +� ��� ���������� %�%�� ��+��-+� +� �� � +� �+�%��= +� ' ��%��� ����% � ���������

��� ���0 ��������� '��� ��� �� �������� �

��4���� $ " �'�������&� � ������ �� ��� �� �� ������ ���� ��� �������4%5 �� ���� % ����� ���� �� ��� ����� �� ��!���� !����� �� ��� ��"�������4%5 �� �4%52

�4%5 J �4��4)5�� ��4)�5�5 ���� )� )� � %

��4���� $ # �-����� ���� A *����� ������ ���*����& �-�-8��� ������ �� ��� �� �� ���0 ������� ��� �� ��� ����� ������ ��� ������������ �����2

�%� ��4%5� � � ��4%5� � ->� +��� +� ���'��- ' �� �� C

�"��� �� � � ��� ����� � � ������ �� ��� � �� ���� 0�� ����� 2�����3 � ���� �2*�*4 �����3�

Page 104: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������ 1���� �(�

���� �� $ � � ,��� �� ������ �� �� ���� �� ��� ������� ������� �+4%5� ������ ����2

+4%5 J ( ���� % � ( 4���5

���� ����� � � ���= �4%5 ��%��� �� � ��4%5= �4%��5= � � � = �4%��5= � � � ��� � � (= �� ��� �� �� +4�5 J ( �� � � (� �� +� ��� +4%5 ��� �6��� )���� % �& = +� ,��� ����� � *���= ��� � ����� � & �

���� �� $ " � ����� ,��� �� ���0 ������ �� �� ���� �� ��� ������� ��������+4%5� !��,��2�

����+4%5� � O� 4���5

���� �� � *� � ��� +��� �+4�5� J& � O�� � �� ������ ��%�=

+� � � ��+ +� ��4%5� � = ���� %�� � �-��� �4%5 +� ����*� C

��4%5� �����

�+4�5���4%� �5� � &

��� '+��+ � +������ ������ � ���� �+� ���� +� +� *��� � ���$ �����

"���� �� = '� � ��� +� +� *��� � ���$ ����� >� '��� � � %�� � ���������� �� � � ��� +�

�� �+4�5� J �� �+� 6�� �� � F��� '�

*�� � ��� �� ������ ��%� ������- � ��3������ �%�VG� ��� '� +��� � � �<� �4%5 J �-�4+4�%55 � �� ������ ��%�= �� ����- � +� ���% J ( �� �� ��*��� �%� �4(5 J

�� �+4�5��

� 4 �� ��� �� ��������B� (#���� ������

�� ��������= +� *�����- %����� � %������� � � �������� ������ ������

(#����� �+� ������ %����� � '�+ � ������ ��%�������� � +� *�����-%�����= �� ���� F*���G +� ��%� �6����� ��4�5= � � � = �4� 5� � +���%�� � �� %� � *��� � ,���� ���-+ �+4�5= � � � = +4�5� 4+� %+�� � � �� '����� F*��� ��%�� � �� %� � *���G= � 1�9 *���5= '� ���� %�C

= � (#��������5��

�+� �%� �6����� ��4�5= � � � = �4� 5� +� +� ��� ���-+ � +� ��%� �6������ � �������� �= +� 4���5 ����� %�������- �4�5 �� *� �� <�'��(#���� ��� ����% � ���+ ��-����= � �� %���� +� ������ �� � �����'�+ +� � ����� � �� +� ��-���� � ��� ����<= +� (#���� �� ���� +� ���

Page 105: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�(� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

����� ��� �6��� )��= ��� '� +���C

�4�5 J +4�5�4�5

�4�5 J +4�5�4�5 O +4�5�4�5

���

�4�5 J +4�5�4�5 O O +4�5�4�5���

�4%5 J +4�5�4%5 O O +4�5�4% � � O �5

���

�4� 5 J +4�5�4� 5 O O +4�5�4� � � O �5

�� +� ����� � +� ��%�� � �� %� � +� � *��� ���-+= � ���� ���� ����*� ���= ��� +������ +� *��� � ���$ ����� �+� ���+ ��-����I %��% � '��� �� �� �� �� ��� �� ��%+ �� %���-��%+ ����

������� $ � �������� 4��� � >� ��� -��- *��� +� �6����� N( C !K'�+ +� � � � +� ��%�� � �� %� � *��� N� �K� � %�C

! EG4I)(ID(�'$���� ,������ ��� ���<����������,�

�+� �� ����- �6����� � C

<

� � � � � � ��

������� $ " �������� 4��� � �� � ���� ��������>� '��� �' *��� � ����� �6����� 5������ ��� � ��- � *��� '�+ +���%�� � �� %� �C

+ J

��

,

,

��+� *��� �������� � '��-+�� ���� � *�� �� ������ ��%�� � �+�

�� �� � �&%���� �� �� F�������G +�� +� �-��� '� ���� '�+� � %�C

! EG4I)(J�DB�'$���� ,��"-������� ! I"�.� ��#"� ,

���>� �>� �>� �>� �>��� ! I7�.�� ���� "��

<����������,�� ! H.��.� ��#"� <

� ���, <��� #��-

�+� �� �� � +'� �� 1�-��� ����

Page 106: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������ 1���� �(�

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.2

0.4

0.6

0.8

x

y

������ � M 4������ � ������ ��#����� �� ��� �������� ������ �������� ������ # # # ��-

��4���� $ $ ����� ������ �� � 4��� ���� ���� ������� �� � ,��� �� ���� ,����� ������ ���� ��� ���� ���� 7�4%5 J� ���� % � ( �� ( ��������8 �� �� ���� ��� ������ ��� ���� ������������������ ��2

�4%5 J��

����+4�5

�� ��� ���� �� � ������ ,���� �4%5 J����� +4�5 �� % � ( �� ( ���������

������� $ # ����� ������ �� � ��� 4��� �"� ���� +� ��%�� � �� %� � *��� +4%5 J ��� �� ( � % � �� ��� ( +��'� ��� �% �� %� � � ����� �4%5� 2������� +� �&%�� �� � �4%5� ; � +� *�� +� �&%�� �� � � +� ���� � �� % � ��� >��� � %�-��� +��������� = '�+ +� (#���� ������= +� �( *� ��%�� � +� �% �� %� ��

���� '� +���= �� % � ��C

�4%5 J�����

+4�5 J ��� ������ �

1� % � ��= �4%5 J �4�����54���5� �� ���� +��� �4%5 J � �� % � ��=� +� �� � ��+ +� � J 4� � �54� � ���5� �+� +�-+�� +� ����� � ���=+� �'�� +� �% �� %� � '��� �� � �� � +� *��� ����� �= ����+��- � � +���� % J ��� � %� +� ���'��- %�-���C

! JEAIDBI2�'! I7�.�� ���� "���

D��� ���> �>� �>��� D$��"#������

Page 107: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�(! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� "���D���3�� �����D:��&3 "�����D$����� �= ��� ��#7�.7����

! (�� �7�.�� ���� "��� ��� " �7����- �" �-��

! � $ 7���� ��� ���� ��7��

��������>��#7���� ������ �>��#7� �� � ������>��#7����

)������ ! J��� "��&� �"#��

������)���:��� , "���)�������

! J��� "��� C��� ". �"���� $ "-��� "�

<������������,� �����������,� ������� ���,���

� ������<�&:&�����<�& &�� ����#$��&1)�7&��� ������ #��-

�+� �� �� ��� -���� �� 1�-��� ����

0 5 10 15 20 25 300

0.2

0.4

0.6

0.8

11/2

7/83/4

������ � M ���� ���������

�&� '� �+��������

�� ��%��� � � �� �� �� ����3��� ������3*�����- � +� 1�������� ��'+��+ '� '��� -��� +� ��*����= +� ���� %�%���� ��� � �� ���%�� �+' � � � �� �� � *�����- ���&� � � +� %�%���� ������� �� +� %���-��%+ ��� -���� '�+� %��� 0�� � +�� '��� +��� � ����� � � ��'+� ���' H +'����= � � � ���� ��%� <�' +� �&� �

$ " � ��4���� �� � ��� ����

��4���� $ % ��5� ���� �� ��� �3��� ��� 79�8 �� ��� ��"����� ��4%5��� ��� �������� ��4�5� �� ��� ������� !������ � �,�� ��2

��4�5 J�������

�4%5��� 4���5

���� ����� � � ������ �� ��� � �� ���� �� � �! � ���� � �� �!�

Page 108: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������ 1���� �(#

�� !����� �� � �� �� ����� � �� ������ �� �� � � C 1� � ��� � 1��������� �� �� ���������� �� ����� ��� �����-���� ���� � ����� � ��3���-���� 7%� �� =�=8�

��� !����� �� � �� ����� ��4�5 �� �"��� �� 1�� �� ����� 1���� �� ���!����� �� � �� ����� ��4�5 �!� �� �� ����� ������

R1

R2

Convergencearea

(z)

������ M 5���������� ����

�+� %�%���� ��������� �� �%%����& �� %����� ��������� ��+� %�������- +� �6����� ��4%5� � +� ������ ��4�5�

>+� +��� �� ���������� � +� +� ���� ���� �&%�� �� ���4�5 �� � �+�������)� +� �6����� ��4%5�� >+� �� �+�������)� +� ���� � +���� �������� ��� �������� ��4�5 �� � ���!� ���� ����

$ " " � ��/ ��������

�+� ���'��- �� �� ��� �� %���� � �� �&���� �= �� %�������� � � ��- +����������� ������C

�� � J � O �O �� O �� O '�+ ��� � � 4���5

� '��� �������C

Æ4%5 J

�� '+�� % J (( +��'� �

� W4�5 J �� �� 4��!5

� '��� ����C

�4%5 J �4% � (5� ( 4�5 J�

�� ��� � '�+ ��� � � 4��#5

� +���C

64%5 J %�4% � (5� 14�5 J���

4�� ���5� � '�+ ��� � � 4��,5

Page 109: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�(, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� )����� �����������C

��4%5 J ���4% � (5� :�4�5 J

4�� ����5 � '�+ ��� � ��� 4���5

� ����������� �����������C

��4%5 J ����4% � ��5 � :�4�5 J�

4�� ����5 � '�+ ��� � ��� 4���(5

>� ��� -��- %��� ��, ��� ���(� ����� � � ����� ��� ��#= '� +���C

14�5 J �� �( 4�5��

J � ���

4�� ���5�

'+��+ � �&%�� �� ��,�

1� ���( '� +���C

:�4�5 J ����

��������� J �

������

����� O � '�+ ������ � �

J �� �

�� ���� J�

4� � ����5

�� +� :�4�5 ��� :�4�5 +��� +� ��� ���� ���� �&%�� �� � >� ������ +�� �%�� � +��� �����-���� ���� �

��� �5� ���� � �� ��� ����

>+�� +� ��� ������ ����- +� �����-���� ����= +� 2�1� �&� � �� +���%��& %����= +� ��� ������ ��� �� ��%�� ���� � � J ���� '+��� � ����� ��� ( �� �� +� �� �C

��4���� 5 J

��

�4%5������

� �� +� 2�1� � �4%5 '+��+ '� ����� � �4�5� �+� ��� ������ ���+������ �� �����= �� ����� � � = ��� � J ( �� � J �= � J �� �� � J ��=��������- � J �� �� � J � 41�-��� ���5� � �� �� %���*�= �� ��� J �C

� J��-4�5

��4����5

Page 110: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������ 1���� �(�

πM (z = e2j f)

f=0 (mod 1)

f=1/2(mod 1)

f=1/4 (mod 1)

f=−1/4 (mod 1)

ρ ϕ

������ � M 9�� �����

�&� '������� � ��� ������ *�������

"� ���� �-��� +� %����� ������ *�����-� >� '��� ����� +� ��� ��� �+� �6����� ��4%5�= ��4%5� ��� �+4%5� � ��4�5= ��4�5 ��� !�4�5 �� %��3���� = ��� +��� 2�1� � �4�5= � 4�5 ��� !4�5 4'� '��� � ��� +� ���+� � ������ �&� = ��� �� %�������� +� +� �����-���� ���� � ��4�5=��4�5 ��� !�4�5 ����� +� ��� ������5� >� +�� +���C

� ��� �& $ � ������ � ������� �� 4��� �� & ������)����� � ���0 ������ ����� ,��� ���� � ���0 ������ ������� ��������+4%5�� ������ ����

�� �+4�5� � O�� �� ���� ����� �� ,���� ��� � �� �

���� ��4%5�� ���� �� �� ��� ���� ������ ��4�5�� � O�� �� ��!� ��� ��������

������������ �������2

�4%5 J 4� � +54%5��� ��4�5 J !�4�5��4�5

� 4�5 J !4�5�4�54����5

!�4�5 � ������ +� *���I ������ �������� 4�% 5 ���C

!4�5 J !�4���� 5 J

�������

+4%5������ 4����5

� ������ +� ������� ��� � ��"����� �������� 9������� ������ ����C

+4%5 J

� ��

���!4�5������� 4����5

�� !4�5 J ;4�5������ ;4�5 J �!4�5� � ������ +� ,��� ���= ��� #4�5 J��-4!4�55 � � ������

Page 111: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� ��� �& $ " %� � ����� ,��� ����� ������� ������� +4%5 �� ���� �� ��!�!�4�5 J !�

� 4��5 �� !4�5 J !�4��5� �� ���� ����� ��� ��� ;4�5 J �!4�5�

�� ��� ��� ��� �� !4�5 �� �!�� ���������� ��� ����� #4�5 J ��-4!4�55 ����� ��� ���� ��� �� � ���������2

;4�5 J ;4��5 �� #4�5 J �#4��5�� +� �� � '� ��� �� ��� +� -��%+���� ��%�� ����� � ;4�5 � �

4(� ��5�

� ��� �& $ # �@� ���� ������ �� � ���� 4��� ���� �+4%5� �� ��� ���0 ������ ������� ������� �� � ,���� �� ��� ��4%5 J�&%4�����%5� �� ��� ����� �� ���� ��� ��������� �� ��� ������ �� ��� ��2

�4%5 J !4��5�4%5

���� !4�5 J�� +4%5�

����� �� ��� $�%� �� �+4%5���+� ��� �� �� �� +'� � '����-C

�4%5 J��

+4�5�4%� �5 J��

+4�5 �&%4�����4%� �55

J �&%4�����%5��

+4�5 �&%4�������5

"�%��& �&%������ ��� ������ +� �� ����������� � ������ *��� ��� +� %�������� �� � � � ���� *���= +� � �� +� �� � '+��� +4%5 � ����=

'�+ +� ��%� �-��� �4%5 J � 4����%5= '� ����= � � ��- +� �&%�� ���4%5 J 4�&%4�����%5 O �&%4������%55� ��� +� ������� %�%�� C

�4%5 J�

�!4��5 �&%4�����%5 O

�!4���5 �&%4������%5

����� � +4%5 � ����= !4�5 J !�4��5 ��� +������C

�4%5 J�

�!4��5 �&%4�����%5 O

�!�4��5 �&%4������%5

J ;4��5 � 4����%O #4��55

�+� �%� ��� +� +� ��� ���6���� � +� ��%� ���= �� � ��%������ ����%���� � ;4��5 ��� � %+� � � +���� � #4��5�

"� ���� �-��� +� �&��%�� � +� ��%�� � �� %� � *��� N� �K� � ��� ��������� � = �� �� �C

!�4�5 J � O ���

� ��%��& -��� ��� �� �&%�� ��C

!4�5 J !�4���� 5 J � O ����� J ����� � 4��5

Page 112: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������ 1���� ���

� -��� � +������ ;4�5 J �� � 4��5� ��� � %+� � � C

#4�5 J ��� �� � � 4���� ��5A� ��� �+��< +� ;4�5 J ;4��5 ��� +� #4�5 J �#4��5� �+� � �+��3

����� �� ��� �� ������ %��� � ��- +� ���'��- %�-���C

! N�IDAL�9E�'�����������#��"$�,��?�,��: 3��3@3��� ! 2 7��, #��"

#��"�/��#��"$�,���

������"#��#��"$�,��3���>��� ! A���� �-�#�����

�./� �� ���� � ����#��"�� #��-

�./� �� � �� � ����������� #��-

�&� ��,������ �-������ ��� �������� '( *�����

"� ���� +� ��8������ �6���� 4���5C

�� O ������ O O ������ J ���� O ������ O O � ��� 4����5

>� '��� � ��� +� +� �4%5 ��� <�'� 4% � �5 ��� +� '� '�� �������� +� �4%5� � ����- +� +� �3��� ��� � �4%5 ��� �4%5 �&� =�� ���� +� �3��� ��� � +� ' ��� � �6���� ����� ; ��- +� ���� %�%�� = '� -�C

��4�5�� O ���

�� O O �� ����J ��4�5

��� O ���

�� O O � �� �

'+��+ ���� � C

!�4�5 J��4�5

��4�5J�� O ���

�� O O � �� � O ����� O O �� ��� J

-4�5

4�54���!5

�+� �� ������- +� �6����� �4%5 +� �6����� �4%5 � +������ ������� *��� '�+ +� ��� ��� ������ !�4�5� �+� %��� +� ������ ����� ����6���� '�+ �� �� ������ %����� � ������ *�����- '�+ ������������ 4��� � ' %� ����� 5 � +��� ��� ��� ������ �

�� '+� �����-���� ���� +��� '� �+ �V �+� �+��� � ������ +�'� '� �������� +� ���� +� ��8������ �6�����

������� $ $ ��� �� � �� ��?� ��� �������� "� ���� +� �&��%��C

�4% O �5� ��4%5 J �4%5�� � ���+�� �������� � -����= +� �6���� ���� �� ����� >� +���

������� +� %� � ���� +� '� '��C ��� �� � ��3��� ��� 1� +� �+ %+� � '� -�C

Page 113: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� "�� �� ����C � ����� � � � +� ��-��= �� �&��%�� �4(5= ��� �4%O�5� ��������� �� �� � �4%5� >� '��� +� ���� ��� �&%�� �� C

�4�5 J ��4(5 O �4(5

�4�5 J ���4(5 O ��4(5 O �4�5

���

�4%5 J ���4(5 O �����4(5 O O �4%� �5

�� ������ �� ����C � ����� � � � +� ��-��= �� �&��%�� �4(5= ����4%5 � ��������� �� �� � �4%O�5� >� '��� +� ���� ��� �&%�� �� C

�4��5 J �4(5� � �4��5��4��5 J �4(5�� � �4��5�� � �4��5

���

�4�)5 J �4(5�� � �4��5�� � � �4�)5

�� �� �6������� '� = '� ��� ��*�� +� �����-���� ���� � +� �3��� ���� +� �6����� ��4%5� '� '� + ��������� 2�%�����- � '+�+�� � � � ��+ +� ��� � 7 � ��� � 7= '+��� 7 +� �� ���������= '� -� � ��� �� ���� � �� ���3��� �� ����= �� %������ 4 �� %�%���� ��� ��� ���(5�

������� $ % �'���� �������C ��������� 4 �� � �� � � �"� ���� +� ��8������ �6����C

�� � ��������� J ( 4���#5

� �+��-��- ��� +� �3��� ��� � +� ' ��� = '� -� ��4�54� ���������5 J (= ��� '+��+ '� ����� ��4�5 J ( ��� +���� �� J (� ?'����='� ��� ������ �+��<= � ��- +� ��8������ �6����= +�= �� �� = +� �-����� J ������ � ���� 4���#5� �+� ��� +� +� ���� ���� �� ����� �+��-��- ��� +� �3��� ��� � 4���#5 � %���� �� ��� +� ��� +��� �� � +��� � �3��� ����

$ $ � ���*����& ������ �����

>� <�'= *� +� +� % ���� �����-���� ���� ��� �������� � %�� =��� ���� +� ����� � �� ���� ��- � +� ��� ������ ����- +������-���� ����� ?����= � ���� ���� �&� �� ��� �� �� +��� ��� �%�� � +� ��� �������

Page 114: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������ 1���� ���

���� �� $ # ����*�� �������� � ������ ����� ����� �4%5 �� ������ �4%5���� ��� �����!� �"������2

�� O ������ O O ������ J ���� O ������ O O � ��� �� � ������ ,��� �� �� ���� ��2

4�5 J � O ����� O O �� ��� J ( ���� ��� J � 4���,5

�� ���� ����� ��� ������� ������� �� ��� ��"����� �+4�5� �� ��������� �� ���%���� ��������� �� ��� ������� �������� !4�5 J -4���� 5 4���� 5� ����-4�5 �� �,�� �� =�3>� �� �� ��!�2

�4%5 J������� +4�5�4%� �5

'�������&

>+�� ����� '�+ +� ����� ��� �6���� ����= '� ��� ��'� ��� � F��� ��� G=� '����-C

�� J ���� O ������ O O � ��� � 4������ O O �� ���� 5"��������- �4%5 ��6���� +� '� <�' ��� +� ����� � �4�5 ��� �4�5

�� � � %� $���� � = +� ��� �� �� �������� ��� +� ��� ��� ������I �&%�� ��� !�4�5= -���� � ���! � � ������ � � 4��� � � ���5= � ��+ +�+� ������� ��� �������� %� ����� ��� � +� ��� ��-���= �6��� ��&4���5� �+������= ����� � � +� %�%���� ����= � ��� �� �6����� �+4%5��&� '�+ !�4�5 � � �3��� ���� �+� ���� ���� %�� = �� !�4�5= +� �����-���� ���� �� � � C ��� � ��&�4�)��5�� ?��� +� )� ��� � �� ����+� %�� � !�4�5= +� � +� � � 4�5� ?'����= +� ��%�������� �+� ���� � � ���� ���� ����� � � ���� �� ��� �� �� +� �����-�������� ����� +� ��� ������� �+� -��� +� ���'��- ���������� �� ��C

���� �� $ $ ����*�� �� ������ ����������� ������ ����� ����� �4%5 �� ������ �4%5 ���� ��� �����!� �"������2

�� O ������ O O ������ J ���� O ������ O O � ��� �� � ������ �� ������ ����� ,��� �� �� ���� �� ��� �� ��� ����� �� ��� �������������� !�4�5 J -4�5 4�5 ��!� � ������ ���� �� ������� ���� ���� �� ���� ���� ��� ��2

4�5 J � O ����� O O �� ��� J ( ���� ��� � �

�� ���� ����� ��� ������� ������� �� ���� ���� +� J ( �� � � ( ��2

�4%5 J �4%5 O +��4%� �5 O O +��4%� �5 O �� +� ��%����� � +� '�� ������ ��� ������ '+�� �&%�� ��- +�

%�%�� � � � 6��� % ���� �� +� �� �� ������ � +� ����� ��� �6�������� +���= ����� � � +���� ���= � ���� ���� 4+� �����-���� ����� !�4�5 ����� +� ��� ������5 +� � � ��� ���

Page 115: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

$ $ " ��� �� ��� 4��� �

>+�� +� %� ����� 4�5 � �� � �� ��= �6���� ���� ��� �� '����C

�4%5 J ���4%5 O ���4%� �5 O O � �4%� �5'+��+ ��� �� ���= �������- ���= � +� ������� � �4%5 '�+ �� ��%�� ��� %� � +� +� � ,���� ������ � ��3)�� ����� � �+� *��� � +�� ������� %����� ������� +������� ,���= � %�+ ,���� � ����� �� �6����� � +� ����� � +� %� � *���= ����� � � +� �� ���� � %�� �

>+�� +� %� ����� 4�5 � � � �� ��= ��� �� +� ������ ������!�4�5 � ��������= +� *��� � ������ �� ��,���� ������� +������� ,���= ��+,���= � �����!� ,���� �+� � � � +� ��� � @� �*�� � +� ��� +�+� ����� �4%5 � ��������� � �� � ��- +� ��%��� ��%� ����� �4%5=�4%� �5 � � � = �� �� +� �%� �� �4% � �5= �4% � �5 � � �

�+� �&%�� �� F��*��� ��%�� � 9� %� �G ��� F����� ���G ��� � �6���3����� 1� �&��%��= +� ���'��- *��� !�4�5 +� � ��� ��� ������ +� ����� �&%�� �� �� ' ��8���� '� C

!�4�5 J � O 7��� O O 7�������� J �� 7� ����� 7���

�+� *��� � ����������� 1�9� ?'����= � �������������� ��� �� �����3 ��� � ��3����� ���C

��+�� �4%5 J 7�4% � �5 O �4%5� 7��4%� � 5 4����� ���5� �4%5 J �4%5 O 7�4%� �5 O O 7����4%� � O �5 4��3����� ���5

����� � ������������ ��� ��������

�+� (#���� ������= '+��+ '� +��� ������ � �� �� � *��� ��%�� � �� %� �*���= %����� '+� � ������ +� ������ ����C

�4%5 J ���4%5 O ���4%� �5 O O � �4%� �5� 4���4% � �5 O O ���4% � � 55

+� ����� ��� �6���� ����� ��� � +��� � � %�C

= � (#�����4�3�5��

'+��� 3�� � ��� �G� ��� 4���� � ��� �H���+� �%� �6����� +� +� ��� ���-+ � +� ��%� �6������ �+� *�

��� 5�� � +� �6����� 5 ��%�� �� +� ��� ������� �+�������� = +���������� ��6���� +� � %� ����� � ��4%5� ��� +� � %� ����� � ��4%5��>�+� �� ���+�� �&%������= +� � ����� ��� �� ������ �� �6��� )��� �+� %����� � +� ������ ������ � ��- +� ���+ %������� � +�(#���� (��0�#�� '��� �� �� �� �� ��� �� ��%+ �� %���-��%+ ������

Page 116: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������ 1���� ���

���� ���� ��� (#���� ��������� ������� �� ��!��� ��� ������ ���������� ��� �����!� �"������� �� ������� � ,��� ���� ������ �� ������� �� ���������!� ���� ���� �� �� ���� ���� � ������ ���� ���� � �"��� ���� .���� �� ���� ��!� 4�5 J ( �� ��� � ��

$ $ # '����� ������� �� ������ ��������

"� ���� +� �&��%�� � � ����� ��� �6���� '+��+ '� '�� *�� � ��������������C

�4% O �5 O ���4% O �5 O ���4%5 J �4%O �5 '�+ % � ( 4����5

>� ��� '��� +� ���� ��� �&%�� �� �� % J (= % J �� � � ��� ����%� � �= ���= ���� � � C

� � �4�5 O ���4�5 O ���4(5 J �4�5

��� � �4�5 O ���4�5 O ���4�5 J �4�5

��� � �4�5 O ���4�5 O ���4�5 J �4�5

������

� �����- +� � ������ = '� -�C

����4�5� ���4(5� ��4�5 O ��4���4�5� ��4(55 O ����4�5 J ���4�5� ��4(5?���� +� L� � +� �%� � C

��4�5 J�

�� O ��� O ����4�5 O

���4(5 O ��4�5 O ��4(5 � ��4(5�� O ��� O ��

4���(5

�+� ������ +' ' ��� � �+� *� �� ���� %�� +� F�����G%��= � +� %�������� ���� �6���� ����� �+� ���� ��� � +� F����G%�� ���� %����- +� ���� +� +�-���� �6���� '+��+ %����� +� ���� ���� %����- +� ������ ������ �

.������� %��<��-= �� '� +���C

�4%5 O ���4% � �5 O O ���4% � � 5 J ���4%5 O O ���4%�& 5 4����5

'�+ % �& '+��� �� ��� �� ��� �� �� ������ = �%%� ��- +� L� ����=�<��- �� ����� +� ������ ������ = ���� �&%�� �� ����C

� ��4�5 J�� O ����� O O ������ O ����� O O ����� ��4�5

O��4�5

� O ����� O O ����� 4����5

Page 117: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

'+��� ��4�5 ���� %�� +� ������ ������ 4 �� �6���� ���(5� �+�6���� C

;�4�5 J�� O ����� O O ������ O ����� O O �� ���

� +� ������ �������� 4�% 5� � � ��� ��= +� ��� ��� ������ ������� '�+ ��4�5��4�5 '+�� +� ������� ��������� �� �"��� �� 1���

� ��� �� ��� +�= ����� � � �&%�� �� ����= ��%��� ��-= �� +� ��� ���������= �� �� ���� %�� � +� �� � �� F�� ����G )�� 4� ��� +� ����� <5 � ��+�� ��� ��� ������ �� � �����)� +� ��� �+��� � ���� � �� �%%� ��- +� ��%��*���� +� ���� %��� "� ���� +� ���'��-�&��%�� '�+ ��� � �C

��4�5 �� 4� � �5-�4�5 �4�5

�� ��4�5

4� � �5<�4�5�� ��4�5

�+��� � ������ � ��%��*���� �� +� ��� ��� ������� ?'����= �� ��� ���� +� ���� %�� � +� ' �� '�+ +� ������ ������ %� �3���� = ��4�5 ��� ���4�5 �� %������ = +� �� ����- ���� %�� � C

��4�5� ��4�54� � �5<�4�5 �4�5

'+��+ ������ �� ������+� � �� ������� ��� �� ������ ������� ����% 4 �� �&���� � ����

�� +� ���'��- �+�%��5 ��-�����- *��� = %��������� +��� � �������� ������������� = '+��+ '� '��� � �� �� �� +� �<� 2 ��������= +'����=+� +� ��� ��� ������ � � ���-+ �+�������)� +� ��+����� � � �� ��*��� � +� ����� ��� �6����= ����� � � %����� � �� '�+ ����%�3�%� ������ '�+� ���-+ �������� ���� � ���� �� +� ���

.���� +� ��+� � �� ��� ����= '� ��� �� ���� +� *����- � ��� �� ���� ��6���� +� � � � � ��-+� ���*�� �3��� ���= ������ +� �������������������

��4���� $ ) �'����� �5� ���� ����� ������ ��������� 7)9�8 �� ��� ��"����� ��4%5� �� ��� "�������2

���4�5 J������ �4%5�

�� 4����5

�� !����� �� � ���� ���� 1 � �����+� � +� ��*���� � +� �3��� ��� ����%�� � ���� ��-����� '+

��� � �� ������- '�+ ��� �� �� = ��� '+ �<� �� � ����� �� ��� ��� �� � ���- +� %�%���� � +� "L�= +� ���� %�%�� � ����������� ��8���� �� +� ' ��� ��� C

Page 118: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������ 1���� ��#

� ��� �& $ $ ����� ��,����

�4%O � 5� ����4�5 � �4(5�� � �4�5���� � �4� � �5� 4����5

��� ���!� ���� ��� �� ������ ��

�%%� ��- +� %�%�� � ����� ��� �6���� �4%O� 5O ���4%O� � �5O O�� �4%5 J ���4%O� 5O '+��+ '� ��� � ��- *�� � ��� �� ����%����� +� ���� %�� � +� �� '��� ; ��- +� �4%O � 5� ����4�5 %�%�� �� ���� +� ����� ���� 4+� �� +� F ���� �G % J ��5�

$ $ $ '�������� ��� �������

�,������ ��� ������� ������

�+� (#���� ������ ��� �� � �� ������ %� +� ��%�� � �� %� � � ������� ��� ��� ������ *��� ��� +� ������ � +� ����� ��� �6�����"� ���� � �� �&��%�� +� ��� �� ��� ���� *��� '+ � ��� ��� ������ � C

!�4�5 J� O ���

�� O �����

� O ����� O �����

'�+ �� J (�#= �� J (�!= �� J ���= �� J (�� ��� �� '+��+ � ��� �+��< +�+� ' %�� ��� ��%��&= ��� +� ���+ �� +� � ����� ������ +�� ��� %� � ��� �� ��%�� � �� %� �= %�C

! JEAI'AF)9�'D��� ! D.7/�� � $�$.��� " � �"��

/�� ��� ����� ! D.7���� � $ ����$��"����� :��� ����� ! B�" 7�"�� � $ ����$��"���������/����<����D���

���7���

�+� ��%� �-��� � � � ���'�� � ������ ( 4�=��� �5� $���� � +� ��+� � � �%%�%���� �� +� *���= � ���� �� ����= � � ��� ���

�,������ � ������� ��

�� ���� �������� +� ��%��& -��� !�4���� 5 � � ������ ��� ��� ������*��� ��� � %�� � +� ���6������ � J �� '�+ � � �(� � � � ��= '����� �������� +� 6������ C�

� O �������� O O �� �������

�� O �������� O O � ���� �� � � �(� � �� ��

���� +� +� ��%�� �� +� 21� � +� �6����� ��� ��= � � � = �� � ������= ��= � � � = � � �� %������ = ��� � %�� � �+� ���� +� ���'��- %���3����C

Page 119: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

��� ����������� �� ��� ������� ��� �� � ,��� ���� !�4�5 J -4�5 4�5�� ��� ������ �������� �!� � ������ �� ������ ��2

I � ((��4�1� �8 ((��3�1��

���� 4 �� 3 ������� ��� ��"������ �� ��� ������� �� ������������������ �������!���� �� ������� ����� �� ��

��� ���� $ � ���� ������� ������� ������ 4��� �"� ���� �� ��%�� � �� %� � +4%5 J �& '+�� % � �(� �& � �� ���+4%5 J ( +��'� ��

�� >+� ��� �� +� %��% � � ��+ � *���V

�� "������� +� -��� ��� +� %+� � � +� *���� >+� ��� � � ���+� ����V

�� ; � ������ �� %� +� -���= +� %+� �= +� ����& �� %� � � +�*��� +4%5 �� ������ ����� � & �

�� �' *��� '�+ �� ��%�� � �� %� � +4%5 ��� �����-�� �� � �� �����>+� � +� -��� � +� �� ����- *���V

$ $ % ���*����& �� ��� D� & ����

7&������- � *���I ����� ��6���� � <�' +� %�� � +� ��� ��������� !�4�5� ; ��- +� :�� = � :�� 3���= � %��� � +� �&%���� ���3������ � +��� ������ � � �%%���� +� �������� 4�5 � !�4�5= '+��+'� '��� �&%�� � C

4�5 J ���� O ���

��� O O ����� O ��� '�+ �� � (

>� �' � �% +� ���'��- �%� � ���� ���� C

�� �� �� �� ���� ���� ���� ���� ���� �� �������� ���� ���� �� ���� ���� *� *� *�*� *� *�6� 6�

Page 120: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������ 1���� ���

���� � ��� � ��� *���� � �� �� � +� *� ' ���� � ��- �� J ���� �������= +�� ���� � ��� ! ��� *���� � � ��- �� J ����� ����������= ��� �+����� �� ��� ����� ������ �� ����� � +� ���'��- � � ������ C��

�� � �������� � ������

����*�� � �*���6�� � �6��

��� ��� � +�� +��� �� �� *�� �������� � � �� %������ � �% � � �������� �� �� �� ����� ��+ +� � *��� ����� ��� *� *� *�= ��� +������� ��� +�� �� �&%�� ��C

4�5 � (�

� 4��5 � ( '+�� % �� 4��5 � ( '+�� % ����

���

���� � ����

���� � ���������

�*�� � �*��A� ��� ����� �%%����& �� �� +� %���

��� ���� $ " ��� ��& ��� ��,� 4 �� � �� 4��� �"� ���� +� ����� �����!� ,�� �� *��� '�+ +� ��� ��� ������C

!�4�5 J�

�� ������ �+� *��� � � ���� �� ���� ��� ��� ��� 2������� +� �����-����

�����

�� � '����- !�4�5 � +� %'�� ���� ���� +4�5�

��= *�� +� ��%�� ��� %� � +4%5�

�� .��� +� �&%�� �� � +� ��%��& -���= � +� -���= ��� � +� %+� ��

�� ; ��- ��*���� ���= �������� +� �&%�� �� � +� ��� �% �� %� �� � ������ � �� 2�������= � � ������ � �= +� ����� � � ��+ +�+� ��� �% �� %� � ��� � '+�� % ��� ��*�� �

�� >��� � %�-��� � ��- ������ �� +� �������� = '�+ +� � � � +�(#���� ������= +� �( *� ��%�� � +� ����& �� %� � �� � J ���=� J ��= � J �� ��� � J #,� >+� ��� � ����V

�&! ���������� ���%��� ���� ��� �����#.����

�+� % ��� � +� %�� ��� )�� �� +� ��%��& %���� ��� �� �� �� � �� �������� +� +�%� � +� -���� 1�� � ���= '� ���� �� +� ��� ��������� � +� %���� ����� ��� ���� ���� *����

Page 121: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� ��& ��� ��,� ����� � �� 4���

"� ���� +� *��� '+ � ��� ��� ������ ������ ��� ����C

!�4�5 J�

� O ����� O �����J

4�� )����54� � )����5>� � ��� +� ��� � ���� � (= ������- +� +� ' %�� ��� ��%��&

��@�-�� � �+� ��� ����� � )� J =�! ��� )� J =��!� >� �� � ���+� )�)� J =� J �� � � 4+� %���� � +� � � �6��� ��5� ;���� +� ������� = +� %�� ��� �� ��� +� ��� �������

1�-��� ��# +' +� % ��� � +� %�� ��� +� ��� ������� �+� *���� +������ ���� ��� ��� ��= ��� � ��� ��� ������ � !�4�5= '+��+ '��� ��� ����� '�+ +� �����-���� ���� ��� � =� >� '��� �' �������� � ��%�� ��� %� �� >� ���� ��'��� +� ��� ��� ������C

!�4�5 J�

4�� )����54� � )����5 J�

)� � )�

�)�

�� )���� �)�

�� )�����

'�+ ��� � =� � �%%� ��- ������ ��� +� ' ������ �� ��� � +� ��-+ ��� ��� � � ����- +� ������ � ���= '� -� �� % � (C

+4%5 J)���� � )����

)� � )� J =� ��44%O �5"5

��4"5

>� %��� �� 1�-��� ��! +� ��%�� � �� %� � � +� *��� ������ '�++� %�-��� ���#�����= �� = J (��! ��� " J ���C

! JEAI'A �'D��� ! D.7/�� � $�$.��� " � �"��

������D:��� ! (�7� 8�$� �

�������>� � �� ���� ! A���7�����

! B���$� $�$.��� " � ��� ���� "��

����� �= ��� �3 ��"�����?��3������ > ��"��������

���7���������� #��-

�+� ��%�� � �� %� � � � F���%�� ���G��+� ���+�� �'� +� %�� ��� ��� +� ��� ������= +� �� �� +� ��%�� �

�� %� � '��� ������ � )�� 4� ������ � ��<� =�5� �+� *��� F��-� G +�%� �� �� � = � �� �� (� >� ��� +������ ��*�� � ��� ���� '+��+ +����� � F��� ��%���� G -��= � ���������- +� ����& %� ��+ +�=�� ��� �� �� ������ �� ��-��-����= ������- +� =�� ����� � >�

�� ? J �-4>5= '� +���C

%� J?

�-4=54����5

�+� �� �� � ���� ��� ����� C '� ��� �� ���� +� �� ��9 *���'+��+= �� +�� = +� �� ��*��� ���� � +� %� = +� �� F��� *���G

Page 122: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������ 1���� ���

0 10 20 30 40 50 60−2

−1

0

1

2

3

4

������ � M :������ �������� �� � ������ ����� ����� ���� �� ���;����� ������!����� ���� � ������� � � *�/0 ��� � ����� � � �� #

���� +� ����� +��� � +� %�� ��� �'� ��� +� ��� ��������+� ������ ���� %�� +� ��� +� *��� %��� F��-���-G +� ������������ = ��� -� �� � ���-+ � �%�� ��+�����

�� � �' �� +� -��� � ��- +� % ��� � +� %�� � 1�� = ���� +�+� -���C

;4�5 J��!�4���� 5�� J �

��� ����

'+��� � ��%�� �� � %�� � +� ��� ������ '�+ +� �Æ& ���� = ��� �� ����� +� %�� '�+ )� ��� )� � +��� �� %����� �Æ&� � >� +�� �� 41�-�����#5 +� � ��� ������ � = ;4�5 ������ � � "� ����= � �� �&��%��= +� �� �� � ��������C

4�5 J �� (�,��� O (�����

�+� ���������� %�-��� -��� +� % ��� � +� %�� � +� ��%��&%���� 41�-��� ��#5�

! AFJAH)E9�'7<$��$��,�� 3��3@3�������>�����

� ��7<$��$��� � - "

� ��� ����� :�� �����&,&�� � - ��� #��-

�,���&�6.���&�

�+� -��� %� � ��%�� ���� �� 1�-��� ��,� � �� �&���� �= � ��� �+��<+�= ��C

�� � ���4� O ��5���

� �

Page 123: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

−1 −0.5 0 0.5 1−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

MP1

P2

������ M <����� �� ��� ����� �� ��� ������! ����� ��� � ������ �������� ����������� ����� �� �� � �*�- ��� �� � *�.� �� ��� ���������� �������� ��� ��� �� ��������� �� ��� ������� �<� �<�

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

������ � M =�� �� � ������ �������� ������ ����� ����� �� �� � �*�- ����� � *�.� &���� ��� �������� ���#����� �� ��� �� ��� �����������

+� -��� +' � ��&���� � +� ���6���� C

�� J�

������

����4� O ��5���

�4���!5

�+� ���6���� �� � ������ +� ������� ��"������ �+� ����� ;4��5 � +�-��� � �� ��� ���6���� � C

;4��5 J���

4�� ��5�4��� � ���5

�� +� ��%� �-��� �� �4%5 J > � 4����%5� �������- %�%�� ���= +��%� �-���I �&%�� �� � �4%5 J ;4��5> � 4����%O#�5� �� ;4��5 � ���+-����� +�� �= +� ��%����� ��� ����+ ��� �%+�� ����� 4��<� +� �� = ���

Page 124: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������ 1���� ���

+� '���= +� ��� �� +� � %����� ����� � +� ����� ����-� ��%=�� ������� ���(= �� ��� ��+ ���� � ����-�����5�

��� ���� $ # ��� ��& ��� ��,� ����� � �� �"� ���� � ����� �����!� ����� �� *��� '+ � ��� ��� ������ +� ���������� C

!�4�5 J�

� O ����� O �����

�� 0<��+ +� -��� �� ������� � � ���� ���� ���� '+ � %�� ��� -����� ) J =�� �� = J (�� ��� �� ��8���� ����� � #�

�� 2 +� ��� +��- �� ��8���� ����� � == # ��������- �� ���

�� 0�� +� ����� = �� +� �� � � F������ ��%� 3 ������ �%�G=� � ������ � �� ��� �� � �%%� ��- +� :�� � %�� ���� � %�-���,�

<�� �� ����� � �� 4���

>� �' ��� ' ��%��& ��@�-�� )�� +� %���� ����� ��� ���� ����*���= �� +' +� ���6���� �� %� � � �+��-��� �+� ��� ��� ������ ����� �&%�� �� � C

!�4�5 J4�� �����54� � �����54� � )����54� � )����5

� ������- �� ���� +� �� �= '+��+ � ������ ��� ���6���= � )�� �+ �� � +� ��� ������= '� -� � -��� �6��� )�� � +� ���6���� �� J 7��'+��� 7 ����� +� ��-���� � ��� 0��+ � -��� � ��%�� ���� �� 1�-������� �+� ����� � 7 ����*� � � 475 J ����= '+��+ ���� � +� -���I ���������- ���6���� �� J 7�� � (����#� "+ ��- %� +� )�� � ��� �+� ����%� ������� +� -���I ����� �� +� ���6���� ���� '+��� +� -���'� ������ �����

������� $ ) �������� �� ��� �����"� ���� � ����� �����!� ����� �� *��� '�+ +� ���'��- ��� ��� ����3��C

!�4�5 J�

� O ����� O �����

�� �+� %�� ��� � ���� �� ��%��& '�+ � -���� ����� =� ; ��-���!= �������� �� ��� �� ��+ +� +� �� ����� ���6���� � �� J (���

�� 2����� +� ����� � +� -��� ;� � +� �� ��� ���6���� �

Page 125: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

0.51

1.52

2.53

3.54

4.55

5.5

������ � M =�� �� � ������ ����� ����� �� �� *���� �� ��� ��� �����6 �� ��*�-+ �� � *�.� �� � � + �� � �� � � 5������� ���#����� �� ��� ��� �� *�,.#+

�� �� +� ��%� �-��� �� � ��� �-��� �4%5 J ;��� ��4����%5� 2�������+� �%� �-���I �&%�� ���

�� �� +� ��%� �-��� �� � F��� �� ���GC

�4%5 J ;��� ��4����%5�4% � �5

>��� � %�-��� +� %� +� �%� �-��� �4%5 �� ����� � = ���(��� (����� >+� +�%%�� '+�� % ��� ��*�� V

�� >+� ������� � +��� ��'��� +� �����-���� ��� ��� +� % ���� +� %�� V

����

�� ����� � +� %�� ��� ��%��& �� J =�� ; ��- ���! '� ����C

�� J � ���� O ��

� 4����5 4���#5

�� �+� -��� � -���� � ;� J �� O �������� O ���� ��� ������ ����� � � +���� ���= �� +� ��%� �-��� �4%5 J ;��� ��4����%5=

+� �%� �-���I �&%�� �� � �4%5 J ��4����% O #�5 '+��� #� J��-4!�4����� 55�

�� � %�C

! 2(EJE9�'$�� $��� �� ��#.�����

�� ������������������� �J���� �,��J�,��: @3��3�J��

Page 126: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������ 1���� ���

� �� �= � ��:�3� 3$ �� 3��3�J� �>��?� ��

LJ7��?�,��J3��?�,��J= 3� �

NJ7��/��LJ7���������"#��LJ7���

D����� 7��7����D:��� ,��"� 3��3�J37��7��� ! I"�.� ��#"�

� � 5���"#����� �

���� ���5� � �5�������#$��&<�7&��:��� �����&,�7&��� ����

,�,3NJ7��5�� <�����������,��� ! 4�����"#

� ��7��7��<�� #��-� ���������"���&�� !����&��� �5����

����#$��&<�7&��:��� �����

��.�������

�"-

���� +� '+�� % ������ � = +� *���I �%� ��� �% �����- +� ��� �4%5 '�+ +� ��%����� �� 7��� +��- '�< � ��= ���� � '+���= +�*��� +� F��-��G +� ������ ������ �

�� � +��� �� �� ��� +� +� �� �� +� %�� -� +� ��� ������= +���-�� � �<� +� *��� ����+ � � �%�� ��+����� � '� �' �%�-� ��(= �&%�� �� ���� ��<� � % ���� ������� +� �� � ����

.������� %��<��-= � +� ��%����� � +� �� ����� %��< ������ � = +���� �� �� ������ � � � � �� �6�����= � ���� ��%����� ��%� ��� ���� � +�-+ ��%����� �%� ��- � +� ����- � %������ � +� ��-+ ���6���� ��+� � '+� +�%%���� +� ����� ����-� ����� � � +� '����

��� ���� $ $ ����� ���� � ��������� ���������+� ��@���� %����� �� �� �� �� +� �&���� � ��� �� ���� � � ��- +������ � +� %�� ��� )�� �� +� ��%��& %����� >� '� + �%%�� +����6������ ��%��� � J ��� �+� *� ���� +� ��� ���� � %���� �)�� � +� ��� ������ � +� ���6���� � J ��� ����� � '� '�� � ���� ��� ���������= '� �� ���� +� ��@�-�� )��� �+� ������� ��� �� �&%�� �� � C

��4�5 J 4�� ��������54�� ���������5�� '� �� ��� �� ���� +� ��� ��� ������= +� -��� � ��� ��� �

�� +�� ���6������ +�� ��� �+� � '+ � %�� � %����� �� � ���+ )���?��� '� ��� -��- ��% � =����� ��� =������ '�+ = � � ��� � �� �+� ='+�� � J ���� � ��� �'� ��� +� F%��3)��G %��� = +� -��� � ��-+� �6��� �� >� +��� �� � �L ��� �� � �L 41�-��� ���(5�

"� ���� �' +� ���� ���� *��� '�+ +� ��� ��� ������C

!�4�5 J !��� � � 4#5��� O ���

�� �= � 4#5��� O =����4���,5

'+��� = � �= = � � ��� !� ��+ +� !4�5 J ��

Page 127: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

M

f0

−f0

φ

ρ

ZP

Z

P

1

1

������ �� M =����� ������������ �� ��� ���

�� >��� � %�-��� +� %� +� ���6���� �� %� � � +� *����

�� � ��<��- +� �%%�&����� ��� � # �� +� ���-+��+� � +� �� 3��� ���6���� = �������� +� �&%�� �� � +� ���6���� �������I '��+�� '+��+ +� ������� � +�-+�� +�� � �� 4������� 5�

�� 2'���� 4�5�&�� � ?�������!�������?��!��5 �� ���� *�� ��%���� ,((( ?)� ��� +� �-��� � ��� ���� ��%��� � �(( ?)�

������ +� *�����- � +� �-��� � � ��- +� (#���� ������ '�++� *��� !�4�5 %����� � ��*���� "+��< +� +� �(( ?) %��< '� �%%�� �� � �<��- � +� %���� � +� ��-���� �-��� ��� � +�%��� �� �-����

�� �� ��� � +� *��� ��*��� � ���,= �� � �� ���� +� *��� +� ��� ��������� � '+��+ � +� ���'��-C

!�4�5 J�

4� O =�5� �= � @��� O 4� O =�5���

�� �= � @��� O =����4����5

4�5 ����� +� +� -��� � �6��� � �� � J ( ��� � J ���

4�5 ����� +�= �� +� )�� ��� ��!C

� " J�= � @

4� O =�54���(5

4�5 >��� � %�-��� +� ���' +� %�� ��� )�� � ���, ��� ���� ��+� ��%��& %���� �� � ��' ����� � =�

4�5 >��� � %�-��� +� ���' +� -��� � ���� �� +� ��� ����� �=�

Page 128: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������ 1���� ��#

� ���� ����� �� ��� �� �� � 4���

�� ��� %������� �� � = '� +��� �� ����� � *��� �� �� � � ���6���� ��+����� �+� ���6���� ���� � ��� %������� �� +��� )�� 4 �� 1�-������5C

� +� ������� � +� ���6���� ���� '+��� +� -���I ����� ����- +�������� 4�� �� � O �5= '+��� � � ( � +� ������� ����� ��!��H

� +� ������� � +� ���6���� ���� '+��� +� -���I ����� ��� �� +���= '+��� � � ( � +� ��&���� ���'�� ����� �� +� ��%%�� �� +� %����H

� +� ��������� ��� � +� ���� '+��� +� *��� � F����-G ��'��� +� %���� ��� %� ���� �

1�-��� ���� ���� ��� +� � %�� �� � %� ���� *��� '�+ �+������� 3�� � ������� 6���� = '+���� 1�-��� ���� ���� ��� +� �� � � � �'%� ����'�+ *��� 4 �� %���-��%+ ��#��5�

0 0.1 0.2 0.3 0.4−90

−80

−70

−50

−40

−30

−20

−10

0

−1 −0.5 0 0.5 1−1

−0.5

0

0.5

1

−60

0.5

(dB)

Transitionband

Stopband Stopband

Passband

Transitionband

Ripples

������ �� M ���������� ���������� ��� ������� �� ��� ����� ��� *���� ��� ��������� �����

����� �� ��� ����� �� �� ����� �� ������� �� 4��� �

A� '��� *�� �� +� %���-��%+ � ������ ������ � %�%���� +� �� ��<�% �� ����C

Page 129: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

−1 −0.5 0 0.5 1−1

−0.5

0

0.5

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

������ �� M ���������� ���������� ��� ������� �� ��� ����� ��� *���� ��� ��� ���� $��������� ����� -��������� >�?�@.

� �+� ��%�� � �� %� � � �� 1�9 *��� +� � *��� ���-+�

� �+� ��%�� � �� %� � � �� ��9 *��� � +� �� � F���%�� ��� �� G4'+�� +��� ��� ��%��& %�� 5 +� ������ � �&%������� = ������ ��-�� �� � +� %�� ��� �� �� +� ��� ������� �+� ������ � ������= ���� �� ��= +� +� ��� ���� � ��-����� � � �-4=� 5 '+��� =����� +� ����� � +� %�� '�+ +� +�-+� ����� �

� � %�� ��� �� � +� ��� ������ ���� �� ��%��� -��� � +� �������� ��"�����= '+��+ � ��-+� �6��� ��-4)5���

� �+� ��-���� %�� � +� ��%��& %���� '+��� +� %�� ��� �� �������� %�� +� ����'��+� 2�%�����- � '+��� +� %�� ���= +�*��� ��� �� ��������= �� ������= � ��� ����� �+� � ���� ���� +�+� *��� ���' �' � +�-+ ���6������ = � � -���� ���� � ���6���� ��%��� �� %������ = �� +� ��%� �-��� %� �

� �+� +�-+�� +� ������ � %�� = +� ��� +� ����'��+ ��%%�� ��� ���������� � ��%��*�� '� � ����- � � ���-��� +� � � ����� ���- +� ��� ������= +� ������-� � ����� '�+ ���+ %�� � �+��� +� ��� ���%���

� �+� ��-���� %�� � +� ��%��& %���� '+��� +� )�� ��� �� �������� %�� +� %�����

Page 130: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������ 1���� ���

� �+� +�-+�� +� ������ � )�� = +� ��� +� %���� ��%%�� ��� ����������

� �� +� �� � '+��� +��� ��� )�� � +� ��� ������= +� -��� � �6��� )�� � +� ���� %����- ���6������ �

� � �'3%� *��� ������ +� +�-+ ���6���� ��%��� ��<��- +� ���3 ��� �� +� ��%��� ����� �+���

�&$ /��� ���� *�����

������� %+� � *��� +��� �� %����� %�%���� = %��������� �� ��� � �� %� � ���� ����� �� ��- +� � %�%���� +� ������ �� *� ���������� +� ����% � ���3%� *��� �

��4���� $ + ����5���� 4��� � �� ���3%� *��� �� � ������ ,��� ���� � ����"��� �� ��

���� �� $ % ��� ���� �� � ��"����� �� � ������� !����� ���� ���� ����������� ���� �� ���� ����� ���� ��� ,��� ����� ������ �������� ��2

��4�5 J�����

��� � ����� ����� J

�����

�� ����� � �� ���� ��� � ��&

����� 4����5

�� �� ��������� ������� ������ ,��� �� !��,��2

���4�5���� � �� ��� � �J � �� ��� J �� � �� ��� � �

��� � +��� � � �+��< � �� +� ��� ��4�5 J 4�� ����54�� ��5� 1�� =� �<��- � J ���� = '� -�C

�� ����������� � �� J ����

����� � ������� � ��

+� ����� � '+��+ � � 4+� ����� � +� ��� � ' ��%��& ��@�-�������� � �6��� �5� 1� ��� � �= ���� +� ���4(5� J ����� � �� �+� ���� '� ���� ���� +��� ���4�5� � � �� ��� � �= +��'� � +� '��� ����3��� +� ��&���� +���� N�(K �� +���%+�� ������ � >+�� ��� � �= +� ��� ��-���� � � �� ���� �����- +� ���4���5� J ����4�5��

������= ����� � +� %�� ��� ���� �� ��� +� ��� ������= +� *��� � ���� ��� ��� ���

?' ��� +� )�� ��� %�� � !�4�5 %�����V �-���= ��� '� +��� �� ���� �� ���� +� ��� 4��� � ���54� � �����5� �+� %�� � �� )� J ��

Page 131: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

��� +� )�� � �� �� J ����� �+� ����� � +� ��%��& ����� )� ��� ����� +������ +� ����� � � �� ��+��= ��� +��� %+� � ��� +� ���� �� +���%��& %����= +� ' %�� ��� +������ +� ��� ��� � �� ��+�� � +� ����� �� ������� �� $ '�+ � ��� � � 41�-��� ����5�

bk*1

bk

bk*

������ �� M <������ �� ����� ��� *���� � �� ��� ���� �����

��� ���� $ % ����5���� 4��� E � ��� ���� �� ��� ������������ -��������� = � ��- +� %�%���� � +� ����� ��= +� %�%�� ����� +���� ����

��� ���� $ ) ����5���� 4��� �"� ���� �� ���3%� *���� �+� ��%� ��� �%� �6����� '��� �� ����� � �4%5 ��� �4%5 �� %������ �

�� 0+' +�������� ��4%5�� J���

���� ��4%5���

�� 0+' +� �� ���3%� ������ *��� ����*� = �� �� � =������ ��4%5�� ���

���� ��4%5���

���� �� $ ) ���!�4�5 �� ��� ������� ������ �������� �� � ������ �� ������,���� �� �� �������� �� ��� ��!����� ������ �� 0 ���� � ���� �� �� ����������� �� ��� 1��� �� �� � ������� ������ ,��� ���� ��� ���� ����

�� '� ���� � �� � )�� � !�4�5 ��� �� ���� +� ��� ��� ������C

$�4�5 J !�4�5��� � ����� �����

����� � +� %�� +��� � ����= +� *��� '+ � ��� ��� ������ � $�4�5� ���� ��� ��� ��� ?'����= +� ������� +� �+��-��= �� �������- ���C ��$�4���� 5�� J ��!�4���� 5��

Page 132: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������ 1���� ���

� %� � ��%� = �� ���� � �= '� ���� +� )�� - ��� � ��� +� ��������� �� ��� �= ��� '�+� �+��-��- +� *���I -���� �� '� � ��� +�!�4�5 +� � )�� = +�� +��� ��� � '� � %�����- +��= ��+�� � ��� ��� ��� +� ��� ������� ��� +� �� ����- *��� +��� +� ��� -���= �� ��8����%+� � �

$�� � +��= +� *��� '�+ ��� � )�� �� ��� +� ��� ������= %�� ����%��� ���� � � ������ +� ������� ����� ,����

��4���� $ . �(����� ������ � ������ �� ������ ,��� �� ����� � �������� ����� ,��� �� ��� ��� 1��� �� ��� ������ ��������� ������ �� �� ���������� ������� ����� ��� ���� ������ #����� ���� ��� ��!��� ,��� �� ���� � ������������� �� ������� ����� ,����

$��� '+�� �� �-���- � ������ *��� '�+ � )�� ��� � %�� = +� �� �������� -���� � +� ���6���� -���� � � ��%���� +� +� *��� � ����=��� �� ��� ������� %+� �= ��<��- +� ���� ���6���

��� ���� $ + �(����� ����� 4��� ��� +� ������� � +� ������ ������ -4�5 4�5 +� � )�� = +��� ��� �

'� � %�����- +��= ��+�� �� ��� � � ��� +� ��� ������= '�+� �+��-3��- +� ����� � -4���� 5 4���� 5� �� 4�5 J ( �� ��� � �= +� ��%�� ��� %� � � ����� ��� +� � ������ ������ ��� ��� �� ��� ����� ��+� �&���� �= +� ����& / ����� +� ��� ��= ����= ������� ����� *���4��� +� )�� ��� �� ��� +� ��� ������5= '+���� +� �� ���� � �� ����& ����� �� � +� 4� � �5 +�� ��� �� ��� ���� *��� ;4�5 '�+ +� ��� -����;4�5� J �;�4�5�� �+� �� %� � � +� *��� ;�4�5 ��� ;4�5 +� �-����4%5 ��� ����� ��4%5 ��� �4%5 �� %������ �

�� 0+' +� �� �4%5 � ��� ��= +�� ���4(5� � ��4(5���� 0+' +�

������ ���4%5�� �

������ ��4%5���

�+� �� �� � �&���� � ��# +' +�= ���- ��� +� ��� �� ��� ���� *�3�� '�+ +� ��� -���= +� ������� %+� � *��� � +� �� '�+ +� �� � �� %� ��

��4���� $ 0 �< ��� ����E ����� �������� ����� ���� �� �� �� ��� "������� 7��� �������� �� ����8 �!�� ��2

A�4��5 J � �

��

Y4�5

��������

��� ��� ���� �� �� �� �,�� ��2

A"4��5 J � �

��

�Y4�5

��

��������

Page 133: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

���- ��� +� *��� '�+ +� ��� -���= +� ������� %+� � *��� � +��� '�+ +� �'� %+� � ���� ��� +� �'� -��% ���� �

� �� �&��%�� '� '��� ���� ��� +� -��% ���� %�%�� C ���� +�)�� � J �������� ������� +� ���� � � ���� +� ��� ��� ������= +����� %����- %+� � �������� � #�4�5 J ��-4� � ������ 5� �+�� #�4�5������� +� ���'��- +� -��% ���� C

� �

��

�#�4�5

��J

��� � � 4��4� � ��55���O ����� � � � 4��4� � ��55 4����5

�+� �������� ��� �� ��� �������� � ��B����- +� )�� � � ��� � +���� ������� ?'����= � ��B����- � � ��� � +� ��� ������= +� ��-������ ��� �� +� ������� � 4����5 � ������ ��� �+� = +����- � �� ��� +� ��������� ������)� +� -��% ���� �������� � +� ���� 4�� ����5� >� ����&��� +� �� �� +� -������ �� � � ��� +�� �� )�� ���� +� %+� � �+� ����%������� ���� � +� ��� 4�� �����5 � ��������

�+� ���'��- �&��%�� -��� �� �&%������ �� +� ���� -��% ���� ���%+� � ���� �

������� $ + �< ��� ����&E ����� ����&�"� ���� +� ��%��& �-��� �4%5 J /4%5 �&%4�����%5� �4%5 ��� �� ��� � � ��� '�+ +� ���6���� �� ��� � ��%����� ������� � /4%5� �+� �-���� +� ��%� �� � ��%��& -��� *��� �&%4�Y4�55�

>� � ��� +� +� ���6���� �� � -����� +�� +� ����'��+ - � +� �-��� /4%5� ?���� �4�5 *�� �% � ��� ����' - ���6���� ���� ����� ���� � +�� @� �*�� �%%�&���� Y � � *� ���� ���� �&%�� �� �������� � � ����- +� A" � �� ���-�� 4� +� �� � ���-��5= �������� +��%� �-���I �&%�� �� � � ������ � /4%5= !�= A" = A� ��� ���

���� '�+ Y4�5 � Y4��5 O 4� � ��5Y�4��5 ��� ��*���� ���= '� +���C

!4�5 J !� �&%4�Y4�55 � !� �&%4�Y4��5 O �4� � ��5Y�4��55J !� �&%4������A�5 �&%4����A"4� � ��55

>� �� +��� �4�5 J& 4� � ��5= +����C� 4�5 J !� �&%4������A�5 �&%4����A"4� � ��55& 4� � ��5

�������- +� ���� %�%�� = +� ��� 4�5 J �&%4����A"�5& 4�5 � +� 2�1� � +� �6����� /4% � A"5� �+������= +� ��� 4� � ��5 � +�2�1� � +� �6����� /4% � A"5 �&%4�����%5� �� '� ����%� � +� ���!� �&%4������A�5 '+��+ � ����%����� ��� � = '� -�C

�4%5 J !� �&%4������A�5/4% � A"5 �&%4�����%5J !�/4% � A"5 �&%4�����4%� A�55

Page 134: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������ 1���� ���

�� +� ���= '� +���C

/4%5 �&%4�����%5 �� !�/4%� A"5 �&%4�����4% � A�55�+� �����%� � = � +� '+��= ���� �� � A"= +���� +� ���� -��% ���� =

��� +� %+� � � +� ������� � +���� � A�� �+� �� �� ��� �� �� �� �&����� +� �-��� �4%5 J /4%5 � 4����%5� ��� '� ���� � � ����% � +�� ��� � ' �&%������ = �� ����� ���= ��� +� +�� ����� O��=

�&0 (����� ������ �����

�+� ��+� �&%������ �� +� %���-��%+ ��<� � �������� �� �� �-�+� � ���� *��� � >� '��� �� �� � ��- +� ����� ����� ��� +���+� �<�� ��� F�� ����3���G F������ 3���G ��� ������ �

�+� *� %���-��%+ +' +� ������ ��'��� +� -��� � � -���������� 3��� *��� ��� +� -��� � +� ��-��� *��� +� ��%����� ��

$ + � <�� � �� ��� ��������5���� 4��� �� ��� ���� ���5���� 4�5��

"� ���� � *��� '+ � ��%�� � �� %� � � +4�5 '�+ +� ������ 3��� ��%� �-��� �4�5� �+� �%� �-��� � ����� � �4�5� �+� 1����� ��� ��� ��4�5= �4�5 ��� +4�5 ��� ����� � �4$ 5= � 4$ 5 ��� !4$ 5 �� %������ �

Input x(t)

+ −

Output y(t)

Hs(f)

Continuous-timesystem

H(F)

xs(n)

T ADC

Discrete-timesystem

ys(n)

ADC

~

ys(n)T

������ � M 5������� ��� ������� �� ������� ����

"� ���� !4$ 5� >� ��� -��- � ��� *�� � �� ����3��� *��� '�+�� ��%�� � �� %� � +�4%5= '+��+ '��� +��� +� ��%�� ��4%5 J �4% 5 �+� �-��� �4�5 � � �%� '+�� � +� +� ��%�� ��4%5 J �4% 5 � � ��%�� �� ���� � +� = '� ��� -��- �������� � �� +��� +� 2�1�� +� �%� ��%�� � +� ��-��� *���I �%�= ��� � +� +�� +��� +�2�1� � ����� '�+ +� �%� ��%�� � +� *���� � ��<��- +� � '�&%�� �� �6���= '� ���� � ������ ��'��� +� ' *��� �

�+� �� ����3��� *��� �%� ��%�� '� ��� � ��- �������� '��� ������� U��4%5� ; ��- ���� ���� = +� 2�1� � U��4%5 � -���� � C

U��4�5 J !�4�5��4�5 4����5

Page 135: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

����� �= � ��*����= !�4�5 � %������ '�+ %���� �= +� ������ �!4�5=

��*��� � 4����O��5 � �!4�5 J !�4�5�4� � N���� ��K5= � ��+ +�C

!�4�5 J��

�!4� � �5

� %� � ��� -��%+����� = �!4�5 ��%�� �� +� ������� %���� � +������� !�4�5 �� +� 4���� ��5 ����� ; ��- ������ ���� 4 �� %�-� #(5='+��+ -��� � ��4�5 � � ������ � �4$ 5= ���� ��� �� �� '����C

U��4�5 J��

U!4� � �5� �

��

�44� � �5$�5 4����5

�� '� �' � ��� +� �4�5 � 4�$���O$��5 ���� ������= '+��+ +�%3%�� �� %������ '+�� �� ���3���� ��- *��� � � �� ����� +� ����-33��-����������= �4$ 5 J

���4$ � �$�5�4$ � 4�$���O$��55� �� +� �� �= +�

������� %���� ����4$ � �$�5= �� +� 4�$���O$��5 ����= �������

'�+ �4$ 5 ��� �&%�� �� ���� ��� �� �� '����C

U��4�5 J�

��

�!4� � �5�44� � �5$�5 4����5

� �� ������ 3���= '� +��� � 4$ 5 J !4$ 5�4$ 5= ��� +������= � � ��- ��� �-��� ������ ����= +� 2�1� � +� �6����� ��4%5 J �4% 5 ����� �&%�� ��C

��4�5 J�

��

� 44� � �5$�5 J �

��

!44� � �5$�5�44� � �5$�5 4���!5

�� ���� �� ���� ��� ���! �������= '� ����C�!4�5 J !4�$�5�4� � 4���� ��55?���� +� ��+� �� �� �����- +� -��� !�4�5 ��� !4$ 5C

� !4$ 5 � ������� � +� ������� 4�$���O$��5�� �+� ���6���� ���� � ������)�� � �������- � $��

� �+� �� ����- ������ � %�����)�� '�+ %���� ��

$��� +� ������ !�4�5 +� ���� ���������= ������- ��� ��%�������-� ��6���� ������ ��+��6�� = �� � '+��+ ��� -���� �� +� �+�%�� 4 ���&���� � ����5� 7&��%�� ��, +' �� �%%������ �� '+��+ +� *�����- � �%%���� ������ +� ���6���� �

�� ��� ������ � � ���� ��� 0��� ��� ���� � ��� ! ( �� � � � ��� ! ( ��� ����� ����� � ��! ( �� ) ��!# � �� �� �� �� ���� ���� �

Page 136: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������ 1���� ���

������� $ . ����&����� ������ � �������� 4 �� �&��%�� ���5= +� ���� ���� �-��� �4�5 � ����� '�+ +������� 3��� ���� �-��� �4�5= � ������ � *�����- �4�5 � ��- +� *���'�+ �( 4$ 5 � � ��%��& -���= '+��� ( 4$ 5 � +� ���3 �% ������= �6��� � �� $ � ( ��� ( �� $ � (�

>� �� �' �� +� ��� �&��%�� +� �4�5 '� +� ���� %�� � �4�5 ���+� +� ?����� ��� ��� � �4�5 '� ��*��� � +� ���-���� %�� � �4�5C

�� ; ��- '4$ 5 J �( 4$ 5�4$ 5 � +� ���6���� I �&%�� ��= *�� +��� ����3��� *�����- +� ����� +� ��%�� � �4�5 � '�<��- '�++� ��%�� � +� �-��� �4�5�

�� >� '�� %����� +� ���6���� *�����- '4$ 5 J �( 4$ 5�4$ 5= � ��-+� 21�� >+� %����� ��� '� -��- �� ����� '�+V

�� >��� � %�-��� +� �������� +� ���� ���� �-��� � +� ���� �-����4%5 �� ����- ��� +� ��%���- � �4�5� ���� +� %�-��� �#�������

�� ; � +� ������ ������ �� %���- +� ��%�� � �� %� � � +� ?�������� ��� �� %� �= � %��- �#������7�����������=���������

�� 9���� � %���+ �-���= ��%��� � $� J ,�((( ?)� ; ��- +� %����� ������= �������� � ?����� ��� ���� �� ����)� +� �-���= +�� �� �� ��

����

�� �+� ���� ���� �-��� � ������ � �%%� ��- +� *��� '�+ +� -���!4$ 5 J �( 4$ 5 +� ���� �-��� �4�5� ����� � '� ��� '�<��- '�+ +� ��%��� �-��� = +� *���I -��� � = �� +� ������� 4����O��5C

!�4�5 J

��( '+�� ��� � � � (� '+�� � � �(� ���� '+�� ( � � � ��

�+� �� � +� ������ !�4�5 � ������ � %�����)��- +� �&%�� ������ '�+ %���� ��

�� �� +� �&%�� �� ��4�5 J !�4�5��4�5= �� ����- +� 21� �� 2�1� ���� ��%�����- � ������ ������� '�+ � �������� �������� ��%������= �� +� �-��� ���< � '+��+ +� 21� � ��������� � ���+-����� +�� +� ������ � +� *���I ��%�� � �� %� �= +� �� ����-���� � ����= �&��% � +� ��-�����- ��� � +� ��� � +� ���<� �+� ��%�������� ��� +������ �� � �� ���� +� ��%�� � �� %� � � +����� ���� *��� ������ � ��<� �%�

Page 137: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� >� ��� -��- %����� �� � ���-+ 21� � +� �� ������ ���< �-����� �4%5 � +� ���� %�� � +� ���� ���� �-��� �4%5= � �� +� ������ �� �= '� +��� ����� !�#4�5O!�

�# 4�� �� �5 J � �� � J ( ����>� +�� ����%� � � +� %��� � +� 21� +� -� ��� +� ������ � �� 4% ���� ���6������ 5= � ( +� %��� � +� 21� +� -� ��� +� ������ �� O � � 4��-���� ���6������ 5= ��� *���� � �+� ��� �� +� ������ � 4)�� ���6���� 5 ��� ��O� 4���6���� ��5�� %�C

�."$�� " ����#�"��,�

!!!!! 2�$.���"# ��� �"�<��$� ��#"� � � ��� ��#"� !

!! 9<" ����� ��9IND�D�)�,� !

!! , ��� ��#"� !

!! �� �"�<��$� ��#"� ��� $����- C��� , !

!!!,,���� D�"#���,��

,���������,����� ��7�D� ��

�C F���� 3 "���D> :����� �� ��� ��D> :���������

�C F���� 3 "����D:��> ���� ��� ���D:��> ������"-���,� �3 �C F�� ���������������.�"

�� >� ��� �' �+��< +� �% ������ � � +� ?����� ��� ��� *���I ��3%�� � �� %� �� � %�C

! JILI)*EJ(�'$���� )� �! I7�.�� ���� "�� � ��� �"�<��$� �����

�����#�"������ ��)�����<��)������

! I7�.�� ���� "�� � ��� L�/��� �����

��L�7�#������

�<���/ ���� ��)���� �<���/ �� � �)?��� >��� �> ��� �)��

�<���/ ����:�<���/ ��)�:�� ���<���/ ���

���7���L�&,&�� � - "� � ���<���/ ��&��&�� � - ��

�+� ���-���� %�� � +� �� �� � � ���� �� �6��� +� ?�������� ���� � ����� ��������� � +� ����� � 2�1� � �� �-�4�5 ���� � �%� �� % � ��= ��� ( +��'� ��

�� � %�C

! LI)ALJ�9E�'$���� �- ������

Page 138: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������ 1���� ��#

<��/�7�#���#�"��<���

�./� �� ���� � ��<�� #��-

�./� �� � �� � ��<��/�� #��-

� ."-�$�<��/�������

� �<��- � +� -��%+ � +� �-��� �� ����- ��� +� ?����� ��� ���= � ��� ���� ��%��� ���*���� ��%���� '�+ +� ��-���� �-���= ����+�-+ +� �-��� ������ %������ ����� '+�� �� ���� � �+� � ����� �&%������ � � ��- +� +� +���� ��� � ����� �� ���� +� 1�������� ���I ����� ��+�� +�� � %+� �= ��� � @� +�%%�� +� +�?����� ��� ��� *���I -��� � �6��� �= +���� +� ��%� ��� �%� 1�������� ��� +��� +� ��� ����� �

$ + " ��� 4��� ���� ��� ��� /���/ ������

�+� ����� ����� ���' � �� �-� *��� ��%�� � �� %� � *��� = �� ��� �� ����� ���6���� �� %� �� �+� ��%�������� ��'� ���� ��'������%%�� �� +� ���6���� �� %� �� 1��+�����= +� ��������� ��� �����- �*�����- %�����= �&%�� �� � � ������ � ��) %����� 4 �� ��� �%�-� ##5= � � ���� ���+ -����� +�� �� �� �6������� ��9 �������

� ���� ������-� � +� +� ��������� � +� ������ � ��%���$+��= ��� ��%��& ��-��+� 49���)5N�K= � � %���)��� �������= ��+� � �%���� ���- �� %� ���� ��� %���� ��%%�� �

>� '��� �� '�+ �� �&��%���

9��� ����� ��� 4���

� � +� ���= +� ����� ����� � � �� �� � +� ����� ����� ���������= '+��+ ����� ���� %�� � ���� 4 �� %�%�� ���� � +� �1�25�1� F����G �%%������ = +� %�%�� � ��� ��6����� ��<� ��� +� *�3���� �-��� ������� � ������ ����� � 6���� � � � ������ +� ������ ���� %�%�� � � ����� ��� +� = �� ���� +� ��%�� � �� %� � �+4%5� ��+ +� +4%5 J +4� � %5 �� % � �(= � � � = �� ��� +4%5 J ( +��'� �� >�+�� +���C

!4�5 J +4(5 O +4�5����� O O+4� � �5���������� O +4� 5������

J ������ 4+4(5 � 4���5 O +4�5 � 4�4� � �5�5 O 5

�+� �&%�� �� +' +� +� %+� � � !4�5 � Y4�5 J ����� � Y4�5 J���� ��%�����- � +� �-� � +� ���� ��� ��'��� %����+� � � �+� *���� +�� ������ � ������3%+� � *���� � ��� �� �� �� �+��<�� +� �<��- +4%5 J�+4� � %5 ���� � ������ �� ���

Page 139: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� %������= �� ���� �� � +� ���� %�%���� = +��� ��� ' % �3������ = ��%�����- � '+�+�� +� ��%�� � �� %� � '� ��� � ��- ��������+� �� �� � �� ���� ������ � ������ �

>� '��� ���� ��� +� '�+ � ��%�� �&��%��C �� ���� � *��� '� '�� �����= +� -��� � '+��+ � ��%�� ���� �� 1�-��� ����= ��� ������ � ��������,��� 4���� +� !4�5���� �� �� +� %�%�� 5�

1

f1/2–1/2 1/4–1/4

H(f)

������ �� M 7!�����6 ���� ���� �����

�� �� � � ��= +� ������ ��� -���� � C

+4%5 J

� ��

���!4�5������� J

� �

�� ������� J

��4%��5

%�

�+� ����� � +� ��� � +� ��,���� ��� �� �6����� ������ � '�+ %�D��%��- �� � ��� ������� �� ���� �� +� *���I �%� �-���� ���� �&��%�� '�+ � J ��= +��� � �� @� �*���� �� <��%��- �� +���� �� +� ������ ��� % J �# % J O#� ?���� +� *��� � ��3��� ��� >+�� %�������- ����3��� *�����-= +� ��%�� � �� %� � +� �� ���� �� � # ��%�� �� ��� ��� ��� � �+� ���� �� �6��������%� ���� � 4� � �5� ��%�� �

"�� �� ��%�������� -��� +� *��� ��%�� � �� %� �C

% ( � � � � � ! #

+4%5 � ���

( ���

( � ���

( ��

��

% , � �( �� �� �� ��

+4%5 �� ( � �

�� ( ��� ( � �

��

�+� *���I ��%��& -��� � C

!4�5 J � �

#�O

���� �� � �

������� O

������� O

���� ��

O�

������� � �

�������� O

����� �� � �

#�������

J ��� ���� �

#�� 4����5 O

��� 4�(��5

� �

��� 4!��5 O

�� 4���5 O

Page 140: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������ 1���� ���

� %+� � � ������= ��� -���� � Y4�5 J W � ���� = '+��� W �6��� ( ��= ��%�����- � +� �-� � +� ��� ��'��� %����+� � �

�� �� � � �� 4 �� 1�-��� ���!5= +� ������ ��� -���� � C

+4%5 J

� ��

���

�!4�5����

�������� J

� �

�� ���� �������

J ��44�%� �5��5

4�%� �5��

–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 4–3 –2 –1 0 1 2 3

(a) (b)

������ �� M )��� ���� �����6 ��������� �� ��� ������ ��������� � ��� ��� ����-�. ��� � ��� ���� ���� -�.

>�+ � J != +� ������ % ��� �� O� ��� <�%� �+� ��� �� ��%��3������ �� � � �� �-���- +� *��� ��%�� � �� %� � *���C

% ( � � � � �

+4%5 ���

��

��

��

���

���

��

�� ���

��

�+� ������ %+� � *��� +� +� ��%��& -���C

!4�5 J���

������

���

�� 4���5 O

�� 4���5 O � 4��5

�� %�C

! E0EDHBB�')����� � ���6���)���:��& > )����

! H-- $���D��� O�D:��> � �-,�:O�O������"��-,3��> � �> �-, > ��� ���O?����� ����>�.7�����

L���/���������)������! E8�" $���D� � OD> � �-, 3�:O?��O�:���� 3��"��-,3��>�� �> �-, > ��� ���O���� ����>�.7�����

Page 141: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

L���/���������)������

! B��C�"# ��� #��"�

� �����6�L���&:&����6�L���&:/&�

! B��C�"# ��� ��� ����$� ���6.�"$< ���� "��

� - "� � ���� �� � � � ������ � � ���&�&�� � - ��

����#$��&G)�7&��� �> ��� #��-

��� ����

� �� �%= +� '���' ��+� ��%�� � +� ���'��- �% C

�����2

3� )����� ��� ������� ��� !4�5 �� ���� �� ��������� �� ��� ������ � �� ��� ,����� ����������

4� ��� ��������� +4%5 �� ������� ��2

+4%5 J� �����!4�5������� �� � �� �

+4%5 J� �����!4�5���� ������� �� � �� �!��

�� �� ���� ��������� � !����� ������������ ��������� ���� % J(�

?� �� ����� ��� ������� ��"����� �� ���������� ����������� �� ���"����� 44%5 ����� � '��-+��- '���'�

1�-��� ���# +' � ��%��� � � +� �� '�� ��������� � +� ���������%�-����

�&�� �� 4��� � �*����� /��� /����� /���/�

;% ���� �'= '� +��� �� �-��� ' %� � *��� �� '+��+ +� ���6���� ��3 %� � '� � � ���� � >� �� ���� +��� �� ������ � ��%��& -��� �-�4�5� �-�4�5���� � �� '� � ��� +� '� +��� ���� +� ��%�� � �� %� � �+4%5���� ��= '� ��� �% '�+ ��� % ������� = ��� �����= ��%�����- � +� �+����3��� �� � +� ��%�� � �� %� � C

�� %� �C � �� ��� +4%5 J +4� � �� %5H�� %� ��C � ���� ��� +4%5 J +4� � �� %5H�� %� ���C � �� ��� +4%5 J �+4� � �� %5H

Page 142: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������ 1���� ���

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

N=11

N=12

������ � M )��� ���� �����6 ���#����� �������� ��� � ��� � #

�� %� ��C � ���� ��� +4%5 J �+4� � �� %5�

>� '��� ���� � � J ���� +� ���-�� %�� � ��C

�� �� +� *� = � � ����� ���������C

!4�5 J�������

+4%5������ O +4� 5������ O���������

+4%5������

J�������

+4%5������ O +4� 5������ O�������

+4/5������������

J ������������������

+4%5 � ��4� � �� �%5 O +4� 5

�J ���������!�4�5

!�4�5 � +� �� ����- *��� '+�� +� ������ +4%5 ��� �+ �� �3�������� ��� % J ( 4+���� ����� ��<��- +� �6����� ��� ��5� 1�� �'3%� = � '� +��� ������ ���= +� �� �� � C

+4%5 J

� ��

��� ������� J

��4��%��5

%�

Page 143: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� �� +� ���� �� �C

!4�5 J�������

+4%5������ O�������

+4%5������

J ������������������

+4%5 � ��4� � �� �%5

�J ���������!��4�5

1� � �'3%� = '� -�C

+4%5 J

� ��

��� ���� ������� J

��4��%�� � ���5%� � ��

�� �� +� +��� �� � +4� 5 J ( ���C

!4�5 J�������

+4%5������ O +4� 5������ O���������

+4%5������

J �������������������

+4%5 ����4� � �� �%5

�J ���������!���4�5

1� � �'3%� 4��*��� � �!4�5� J �5= '� -�C

+4%5 J

� ��

���� �-�4�5������� J

� 4��%��5� �

%�

!4�5 +' � F�� ������ G � +� ��-�� 4-��� J ( �� � J (5�

�� �� +� ���+ �� �C

!4�5 J�������

+4%5������ O�������

+4%5������

J�������

+4%5������ O���������

+4� � ��/5������������

J �������������������

+4%5 ����4� � �� �%5

�J ���������!�$ 4�5

Page 144: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������ 1���� ���

1� � �'3%� = '� -�C

+4%5 J

� ��

���� �-�4�5���� ������� J

� 4��%�� � ���5� �

�%� � �

!4�5 +' � F�� ������ G � +� ��-�� � �� +� %����� �� ��

>+�� �� �-���- � �'3%� *���= � � ������ %��������� �+ � %� � ������ ?'����= �� +� ���6���� �� %� � +� �� � ��������= %� ��� ����� ��� �� � ���

� �� �&��%��= %�C

! )HKA�99 �'$���� "��� ��� ���6���"���:��&>"����

�$�>�� ! ) C:���� ����� �:�$�?�$�

D����! (<�� I ��" --�

'�D�?�� '� ��'�> ��"�:'�'�&� ! C��� '?�'� $ ����$��"���"I��"� 3��3"3�$� �> ">��� �"I�'?�� 3�$�

�"I������"I�"����� ��I��/���"I���! (<�� II ��" �8�"�

'�D�� "II�:'�> ?��'�> �&��"II��"� 3��3"II3�$:���3�$�� �> �"II3��:���> ���

�"II������"II�"����� ��II��/���"II���! (<�� III ��" --�

'�D�?�� "III"��"III�$ �� 3��3"III3�$�:�� �> �"III3���� �"III�'?����

�"III������"III�"����� ��III��/���"III���! (<�� I0 ��" �8�"�

'�D�� "I0"II��"I0 3�$ �� 3��3"I03�$:��3�$�:�� �> � 3"I03��:����

�"I0������"I0�"����� ��I0��/���"I0����./� �� ���� � ����"I ��"II��� �"III ��"I0������ #��-

�./� �� � �� � �����6����I� ��II� ��III� ��I0����

����#$��&,�7&��� ����� #��-�

� �� �%= �� '� �+ � +� -��� 4�5= +� ��%�� � �� %� � ��������� ��� ��� � C

�� %� �C +4%5 J� ����� 4�5�

������ H

�� %� ��C +4%5 J� ����� 4�5�

��� ������� H

�� %� ���C +4%5 J� ����� � 4�5 �-�4�5�

������ H

�� %� ��C +4%5 J� ����� � 4�5 �-�4�5�

��� ������� �

Page 145: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

0 10 20 30 40 50 60−0.2−0.1

00.10.20.3

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

0.5

1

I,II

III,IV

III,IV

I,II

������ �� M :������ ��������� ��� ���� ��� ��� ���� ����� �� �� ���� ������

F����� /���/

D��%��- �� � *��� ������ � ��� � +� ��%�� � �� %� � �+4%5� ���� ����%� ��- � � �� � '��+ �����-��= ��� +������ �������- !4�5'�+ +� ������C

2%4�5 J�������

������ J�� �������� ����� J

��4���5

��4��5���������

�+� '��-+��- ������= ������ +� ����� ��� ��� ���� �����= ��� � ��%%�� �� +� ����%� ��� +� %����= ��� '���� +� ��� ��� ����=+���� +� ���� � �%%� ��- +�� '���' � ���� +� � %�%���� ����- +� � ���� �� = '� ��� ����� +� �������= .����� = .���=��� @���� '���' N#�K= ��� �� � �&����� +� .����� ����� ��*���� C

4�4%5 J (���� (��! �

���%

� � �

�� �� % � �(� � � � � � � �� 4���#5

>� %��� �� 1�-��� ���� +� -��� � �� ����� +���3���� *��� � '��� � +� -��� � +� *��� ������ � +� '���' ��+�= '�+ +� �����-����'���' ��� +� ?�����- '���' �� %������ �

���� +� �������- +� ��%%�� �� +� ������� ��� �� +� ������� ��� � +� ��������� ��� '����= �� +�� '�� +� -��� ������ � ��� �'� ����� +� ���6���� � J ���

1�-��� ���� � ������ � ��- +� %�-���C

! JI4L�'�')����� �� ���6���)���:��& > )���� D��� O�D:��> �

! J�$��"#.�� C�"- C

���"����O�3��> � �> ����O��>��� ����O�:���� �> ���

Page 146: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������ 1���� ���

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1Passband

Stopband

Rectangularwindow

Hammingwindow

Transitionband

������ �� M =�� �� � 1�� ����� ����� ��� � ����������� ��� ��� � )��������

��>�.7���� L��/��������)������! L�77�"# C�"- C

��7���:���3$ �� 3��3���D:��>�D:���� ��� �3 ��7�

����>�.7����� L���/���������)������� �����6��L��L����� �,����� �> � ������ #��-

! B��C�"# ��� ��� ����$� ���6.�"$< ���� "��

� - "� � ���� �� � � � ������ � � ���&�&�� � - ��

�+� ��+� -��� �� � +� ���'��- ����� C

� +� ���-��� '� '� + �������� ��6���� +� ���� ���� �&%�� �� �!4�5H

� +� �� ����- *��� � ���� 4� ��*����= ���� � +� � %�� 5H

� ����� � +� ��%�� � �� %� � � ��������= +� ��� ��� ������ +� )�� � �+ ��� � +� ��� ������� �+������= � � � � �������%+� � *���H

� � %+� � ��� �� ������ 4%����'� �5= ����<� +� ��9H

� +� ��%%�� � � +��� � �� �� ��%�����H

� � '� �' '�+ +� �'3%� *���= +� %� ���� ��� %���� ��%%�� ���+� ���H

� ��������� ���� ��� '������ ����� � � +� '��+ � +� �+ �� '���'I ���� ���H

� ��'���� ������ ��� ��� ���3��� �

Page 147: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

���C +� '���' ��+� � ����� � �� ����� � � ��� �� � �� %����������� %+� � *��� � �+� %�%�� +� � '�+ +� ���� � +� ��Æ3���� C � � ��%��� �� +� '��-+��- '���' %�� ���� +� ���� � ��%��������= +� ' �&���� ����� = �� % J ( ��� % J � � �= ��� �6��� 4 ���&%�� �� ���#5� ���� �� ���� +� +� '���' � �� '��-+ +� �-��� �� +��� +� ���� = �� ��� %������ '�+ %���� � �

��� ���� $ . �F���/ ������C ��/5���� 4��� �>� '�� �� �-� �� ����� �'3%� *���= +� -��� � '+��+ � ��%�� ���� ��1�-��� ���(�

�� 2������� +� �&%�� �� � +4%5 �� +� �� � '+��� +� ���-+ � �+ ������= ��� '+��� � � �+ �� ���

�� >��� +� �#(� �(�� ������= '+��+ �������� +� *���I ������ �� �� � +� ���-+ � ��� +� ���������- ���6���� ��� >��� +� ����3�� � ��%�������- � ?�����- '���'�

1

f

H(f)

f0 1/2–1/2

������ �� M :���� �� ����

; ��- +� ���� ������= � � � %�-��� �+��< +� +� %+� � � %����'� ��������

��� ���� $ 0 ������ �� �,� ��� �� &�����0����- 8 '�+ � ��� 4- ���� ���� �-��� �4�55= � %���� ���� %�� ��+3��6�� �� � � %�������- +� %��� ��%�� ���� �� 1�-��� �����

−B +B +Fm−Fm

F F

+Fm

������ �� M ����� ���������6 �� ��� ����+ ��� �������� �� ��� ���� ����� ������� �� ���������A �� ��� ����+ ��� ��������� �����3� ��������

�� �� � � ��� +� �4�5 J � � �4�5 � 4��$��5� ; ��- +� %����� ��4�5 +' +�= �� $� � -= +� F���� %��G �-���I %����� ��� �������� 4 �� �&���� � ��#5�

Page 148: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������ 1���� ��#

>+� �� +� ���� %�� %����� �� � �V

�� >��� � %�-��� +� ���� % = � +� ���6���� $� J ���,(( ?)= � -���� �-��� ��%��� � $��

��� ���� $ �1 �F���/ ������C *��5���� 4��� ��� +4%5 �� +� ��%�� � �� %� � � � *����

�� >+� � +� ��%��& -��� � +� *��� �+4%5 � 4��%��5V ?' ��� �����3%� *��� �� �� �-��� � ��- � �'3%� *����

�� >��� � %�-��� +� � � +� (#� ������ �� �-� � ����3%� *���������� � (�� '�+ � '��+ � (���

��� ���� $ �� �F���/ ������C �� �,���,� 4��� ��� �4�5 �� � ������ 3��� �-��� ��� �� �4$ 5 �� � 1����� ��� ����

�� 0+' +� +� ��������� � +� 1����� ��� ��� � �4�5 +� +� �&%�� 3 �� ���$�4$ 5� ; ��- � %������� ������ +� �� ���� � %�-� ���=�������� +� ��%��& -��� � � �� ����3��� ��������� ������ *����

�� ; ��- +� �� �� ��� +� '���' ��+�= *�� +� ������ � +�1�9 *��� +� �%%�&���� � ��������� *��� �� �� �� ������ ������� �

�� �+� �� ����- *��� � � ��� ��� .��� � ��� �� ���� +� %������>+� � +� �� �6����� � +� %����� %�������V

�� >��� +� ��������� *��� � � ������ �� ������ ��� � � � ��8���� %� � �-��� = �� %�������� � � �-��� � +� %� ��4����%5�

$ + # ��� 4��� ����

� ��+�� ���� ��+� � ����� ��� *��� �� �-� � �� �� � +� ������ 3���/�� ����3��� �+��-�� 0����- 8 '�+ � F������ 3���G *���= +��+������� �� � '+��+ ��� <�'�= ��� +� ���� �� ��� � F�� ����)�G+� *���� �+� � �I +� �� '� %����� � ��� �� $+�� �� �-� ��+� ��� �� ���� �� ��� %������)�� �< = �� %�������� ��+� +� � ���6���� �+��-��- ��� ������ 3��� 4���� +� 9���) ��+�5�

� ��/ ��� ���� ������ �� ��� ���� 4��� � ����

�� �+� ��������� ,���� +��� � ������ 3��� ��� ��� ������ !4B54��%���� ��� ��� � +��� ��%�� � �� %� �5 �� ����- ��� � -��� ����3�� +� ��� �� �&%�� ��C

�!�4�5�� J �

� O 4���5��� !4B5 J

������4B � B�5

Page 149: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

'+��� B� J ��������� O �

�� �+� ����� �+��-� ��%�����- � '+�+��

% � �� � ����C

!���� J

������

B� O �B � 44�� � �5��%5 O �

��� !�� J�

BO �

����������

B� O �B � 4��%5 O �

��������� *��� +' � ��%%�� �� +��� %� ���� ��� %�����

�� � %� � "+�� +�� *��� +��� +� -��� �!� 4�5�� J 4�O >� ��4�55�� '�+C

�4�5 J

�� 4% ���� 4�55 �� ��� � �� +4%��- � +4�5 �� ��� � �

��� +���� �� � � ��� � %�= )� J � ��+475 ��44�� � �5��%5 O� � +475 � 44�� � �5��%5 '�+ 7 J ��- ��+4>��5%�

�� � %� � "+�� +�� *��� +��� +� ���'��- -���C

�!�4�5�� J �

� O >� ��4��5��4�5

'+��� �� � +� ���6���� '+��� +� %���� ��-�� � ��� +������C

)� J���� � �� O-

��

� � ����-� �� O -

��

�� � � ��� � %�

'�+

� � J � ��+475 ��44�� � �5��%5-� J � +475 � 44�� � �5��%5

7 J ��- � +4 ��� 5%= '+��� � � +� ��% �� %� ���� ��%������ �+�)�� ��� %����� � +� ���-���� �&� C

�� J�����

� 44�� � �5��%5

"+�� +�� *��� +'C

� ��+�� � %� ���� ��%%�� �� ��� �� +� %���� 4 %� � *��� 5H

� ��+�� � %���� ��%%�� �� ��� �� +� %� ���� 4 %� � *��� 5�

Page 150: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������ 1���� ���

�+� %� ���� ��%%�� � �6��� ��� O >�� �+� "+�� +�� *��� +���

���� ������� �+������� �� +�� +� ����'�+ *��� � �+� ����3%� ��%%��= +� ������� ��� +� ���-�� % ��� ���� �� <�'� ������ �������� +� � *��� �

�� )��� ,���� � �������� ,���� ��� %���� �� ��� � +� ��� ��� ����=��� +��� +� ���'��- -���C

�;4�5�� J �

� O >�1��4�� �5

'+��� 1� � � ������ "+�� +�� �%%�&�����= ��� '+��� � �+������3�)� +� �������� �+� "���� *��� +' ��%%�� �� +� ����%� ����� +� %����� �+� ���� %� ��%%�� � �6��� �

�� O >�� �+� ����3

%� ��%%�� ��� +� ������� ������� �� +� %���� ��� ������ �� ���� �������� +� � *��� ='+��+ ��� ��*��� � ���� �

>�� ��� *����� � ���� �

; ��- +� �������� ��� ��� � @� �*�� � +� ��������� � �� ���-��� '�++� ��%�)�� ��+�� >� '��� '��� �� J �4% 5 ���� +� ������I ����� � %�� % � �� B� � +� ����� � +� ���-��� ��� ( % = B� �� +� ����� ��� �6����C

B� J B��� O �� O ����

�� -4�5 J

04�5

�4�5J

� O ���

�� ���-4�5 � �� �%%�&����� � +� ���-��� %����= '+��+ � �&%�� �� �B ��

+� ��%���� ��� ���� �+� �������� ��� ��� ��+� �� � � ��%�����- B'�+ �-4�5 �� +� �&%�� �� � +� ������ 3��� *���I ��� ��� �������N�#= ,K� �� +� ��%���- � ��� �� ���-+= +� ���6���� �� ��� ��� �� � +� ��� ������ � ��-��-����� >+�� +� � � +� �� �= +��� ��� ��+� �� ��%�� ���- +� �� ��� 4 � ������ �&��5�

��� ���� $ �" �-���� /� �� 4��� �>� '� + %����� �� ��9 *��� �� �-� �� �� � +� ����'�+ *����

�� >��� � %�-��� �� �-��� �������� +� ������ � +� ����'�+*���I ��������= �� � -���� ����� � %�

�� >��� +� %�-��� +� %����� +� ���6���� �� %� � � +� ����3'�+ *��� �� � ��' ���� 4�� �&��%��= �� % ��� � !5� �+� -���=�� ������� = '��� �� �+ �� � +� 3�������= ��� �-��4C5 � +� &3�������= '+��� C � +� ��-���� ���6���� �� 6��B 4�� � -���� ������ C= +� ����� � � %� ����� � +� ����� %���� � � ������ '�+ +� ���� N� �C 4�C5� K5�

Page 151: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� ; ��- +� �������� ��� ��� ���� +� ��-��� *���C

4�5 "� ���� +� %� ����� ;4�5 J �� O ���O O ���� � >��� � �����%��� � � ����� ��� ������ �� �� � +� ?���� %� �������%�� ������ �

4�5 �+� �������� �+��-� � J -4�5 4�5 � ����= '+��� 4�5 ��� -4�5��� %� ����� � >��� +� %����� ������ �� +� ������� ����������� %� ����� �

4�5 >��� +� %�-��� +� %����� +� �������� ��� ��� � � %� 3������

�� "�%��� +� ������ �� ���� ��� ������ %�����

>�� ��� ���

� ��+� +� '��� ��� ��� ����� '��� ��= �� *��� �� �-�= �� '�+����� � +� 2�1� !4�5 4������ +� ����� � +� 21�5= ��� � *��+� ��-���� �+4%5� � ��- +� �21�� � '� ��� -��- �� �� �&���� � ����= ������� � � ��+ � -� �����

��� ���� $ �# ������ �� ������ �� ��� ��� �� ��� ����"� ���� !4�5= +� ��%��& -��� � � *��� '�+ +� ��%�� � �� %� � �+4%5��.��� +� �&%�� �� � +� *���I ��%�� � �� %� � �U+4%5�= ��������� �� ��� +� 21� !4�� 5 � � ������ � +� +4%5� "�%��� +� �� �� �� +�'���' ��+� ��� +� ��+�= � � �'3%� *���� "�%��� +� �� ����--��� �

�&1 � ���� ����� ��� ������ �����

�+� ��� ��%���- ��� ����� ��%���- %����� %�� �� ��%��� ��� ����-��� �-��� %��� ��-�

$��� ��%���- � �� ���-�� ����& �� � � %�������- �� ����%����� +� �6����� �4%5 � ���������- & � � ���������� ����� ��'��� '�� ������ %�� �

;���� ��%���- � �� ���-�� ���� & �� � � ���������-= �� �� � � �6����� ��%��� � +� ���6���� $�= +� ����� � +� ��� �6����� � �� �+�� ���� ��%��� � $�& � ;���� ��%���- �� � ���� ��%� �<��- ��� � ���� & ��%�� � +� ��-���� �6������

� %���� �%%������ � ��� ��%���- ��� ����� ��%���- � +� ���6���� �+��-�� �� ���� - ��� �� <?) �, <?)= �� �&��%��= � ��� �� � ��� ��%���- � � ���� � ,= ��� +�� ����� ��%�� � � ���� � #� �+� �

' ���� ����� � ) ����� ) � � � ) �� �� �� ��������� �� ����� � � � � ) ��! )

��! � � � !) ��� ��� � / �� � ��� 5�� �� ���� ����� ������ ����� �� ��� 5�� �� ������

Page 152: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������ 1���� ���

%����� ��� �� +��%��� �� '+� � ������ F�������6���� G %��� ��-= '+��+� � �� �� %�������� �� ���< *��� ��+��6�� = %�� ���� �� %���-��%+ ����

$ . � 8,� ������

>� ��� -��- �� '�+ �� �&��%��� �� �4%5 �� � �6����� '�+ ��4�5� � �3��� ���� "� ���� +� �6����� �4%5 J �4%�5 �� % J ( �� � ����4%5 J ( �� % J ( �� �� �+� %�����= ������ +� ��������� %�����= �� �� +��� ( �� ��'��� +� ��� � +� �6����� �4%5� ���� +� +� �6������4%5 ����� � ��� ��� ��%�� +�� +� �6����� �4%5= ��� +�������� = +��� �� ����%���� � � ��� +� ��%���- ���6���� $� � ����� �4%5�

>� '��� �' �������� +� �&%�� �� � +� �3��� ��� � +� �6������4%5 � � ������ � �4%5� >�+ ���� ���� = '� +���C

��4�5 J��

�4%5�� � J ��4� 5

>�+ � J ���� +� 2�1� ��� �� �&%�� �� � � 4�5 J �4��5� �+� �������4���� ��5 ����� +� %����� � �4%5 ��%������ ��� ��� � >� � +�+��� ��� ��� �� �� +� %����� 4 �� 1�-��� ����5�

�+� ���� +� �� � �� ���� +� ��%�� �4%5 ���� %����- ������� 3��� �-��� ��%��� � +� ���6���� $ �� J �$�= +� %����� � ���� �% � +� � ���-� �� +� 4��$��O�$�5 ���� 4 �� %�-� !�5� �� ����-)�� '+��� ���� ����� +��� �� +� ����� +�-+ ���6���� ��%��� ����3 %����- +� ����� ��� ��� �������� �� +� ��%��� �6������

+1+1/2f

−1/2

+1/2f

−1/2

X(f)

Y(f)

������ �� M 78���� �� �����������

�� '� +��� � �6����� �4%5 ��� '� + ���� ��� +� ���������� ��%�� '�+� ��� ��- +� �� ��� ��� +� ���-� = '� ��%� ����= ���� +��&%�� �� %�����= %����� � -��� $ ��$� J � *�����- �� +� 4��,� �,5����= �� ���� �%%�� +� +�-+ ���6������ ���� �� +� 4������,5 ���4O�,�O��5 ���� � �+� �� ����- �-���= ���� ����- ���� ����� � +�

Page 153: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

���6���� �$�= � ����� �� +� 4��$�,�O�$�,5 J 4�$���O$��5 ����='�+ � ��� +� ������ � ��%�� �

��� +� � �� �� ��� �� �� �� -�������)��� �� '� �� �� 4& � �5 )�� ����'��� +� ������ � +� �6����� �4%5= +� �� ����- �6�����I �3��� ���+� +� �&%�� ��C

��4�5 J ��4�� 5 4���,5

�� ���� %�%��� ��� ��%��= +� �&%�� �� +� �� ���'�� � � �'3%� *��� �� +� 4���&� ��& 5 ����= ���� %����-= ���� ���� ����� �+� ���6���� $ �� J&$�= +� ��-���� 4�$��� $��5 ���� '�+& ��� +������� � ��%�� � >+� +��� �� ���������� � ��� +� � '���� ���'C

�� �� �� �!������� � �� ��� �4%5 �� � ����� & � ��� ����� ���������� ������� 4& � �5 1��� �� ������� ��� !����� �� ��� �� ���� �� ������ ����� �� & ��� ,����� �� ��� 4���&�O��& 5 ����

��� ���� $ �$ ���� ��������

�� >��� � ������ +� ����%��� � � ���� � & �

�� �%%� +� ������ +� 5����������� �6������

������� $ 0 �������� �� � �����& � �������� 0����- 8 '�+� %���+ �-��� +� %����� � '+��+ � %�����= �� +� % ���� ���6������ = ��+� 4( ?) 3 �=((( ?)5 ����= '� ��� -��- �� �� +� �-��� �� ����- ���+� ���'��- %����� C

�� �+� ���6���� ���� � �&%����� � � ���� � ��� ��+�������� %��<��-= +� ���� +� �� 0&4$ 5 ����� +� ��-���� �-���I %�����=+� ���*�� �-���I %����� � 0'4$ 5 J 0&4�$�5� �+������= +� %����� ��� �� ����= �� +� % ���� ���6������ = �� +� 4( ?) 3 �=(((?)5 ����� ?' � +� ��+�����V

�� �+� �-���I %����� � +���� � $� J � <?) '��� +� % ���� ���36������ � �+� ���� +� �� 0�& 4$ 5 ����� +� %�� � +� �-���I %����� ���� �� +� % ���� ���6������ � +� ��-���� �-���= +�� +�%�� ����-��- +� % ���� ���6������ � +� ���*�� �-���I %��3��� � 0�' 4$ 5 J 0

�& 4$�$�5� ?���� +� %����� � �'= �� +� % ����

���6������ = �� +� 4�= �5 <?) ����� ?' � +� ��+�����V

Page 154: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������ 1���� ���

>��� � %�-��� � ��- ������ �� +� %����� +� � ' %����� ��� �� +� ������ �-��� ��� ��%��� +� �� �� � A� ��� �� ��%���+� %���� '�+ +� �����#��� ������ �� �� �� �� "+�%�� �= �&��%�� ����

����

�� �������- +� ��� ���� �&%�� ��/��%�� �� %�%�� 4 �� "+�%���5= ��� +� � ������ �&%��� +� %����� � �<� +� �-��� ��%���� +� ���6���� $� J ,�((( ?)= ��� �� �� � � +� ���� ��������6���� �

$� ?)� � %�C

� ."-�$�,� �������

�� ���� ��%��� '�+ +� �-��� ������ �� +� ��& 6�� ��= ���� �� �� ��� +� �-��� ����%���� � � ���� � � ���� %����- +� ��%���- ���6���� $ �� J �$� J �!�((( ?) ��� �� �� +� �� ��� +� ���6���� �

$�� J �(�(((�

�� �+� ��-���� �-���= ��%��� � $� J ,�((( ?)= � �� +� 4��= O�5 <?)����� ����� � � +� ���6���� ��� ����= +� �� ���� �-��� � �� +�4��= O�5 <?) ����� ?���� ����%���� �� *� �� %������� �� ���� +��� � ��%���- ���6���� � ��� �6��� �(=((( ?)� � ��<� +�����%���� %����� ��%���= '� '��� � $ �� J �!�((( ?)= � � ��-+� #�����, ������ '�+ �� ����%���� ���� � ��

�+� %����� +� +�� �� +���� � � <?)� �+� ��� �� ��� � ����%� ��- +� �-��� � +� ������ ������� ��%��� � +� ���6���� $ �� J �!�((( ?)�

�+� 4O�= O�5 <?) ���� +�� +� �� *������ � +� %��% �= ��'3%� *��� � ��%������� �� +� 4��= O�5 <?) ���� ��� +���� �����6���� � � <?)� �+� �� �� � ��+����� � ��- +� �#( ������ ��+� 4��� �5 ���� '+��� � J ����

����� ���'�� � � ����%������ � +� *���

������ � ��������������

� %� +� %�-���C

! 4JM9LI4(�'$ �� �� $��� �4������ �- �������7��� ! � ��"�4��C�8���-�&�������C�8&��

4�� 34�� ,� �"���'��"� ������

4������ ,� ���"�,� �3�,�� 3@3��3����"#���,� �:��&34�>4����

! ) C:���� �����

)� ��� �����)��4�>�>4����

! *�"-:���� ����� $�"����- " 4$

4$4�>�?4�� ����"�� �3 �,�� 3@3��3���)�:��34$>4����

Page 155: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

,� ���"����������������"����,� ���"���,���"�����,� ���"��������! )����"�"# �� ."- � � ."-�$ -���"-�"# " ��� 8���� "�

� ."-�$��"�4��� -����&A���� � 5�<&�� ��.��

� ."-�$��"��34�>��� -����&A���� � 5�<&�� ��.��

� ."-�$�,���"��4����

������5��5���� ��,� ���

�� %���-��%+ �����= '� �' +� �� ��� �%%��� �����- +� �-���I ����3 ����� ��%� � � ��- � L$?� �� +� �� � � ���� ���6���� �%%������ 4 %���+= �� ��= ���5= � ��%�� '� � ������- +� � %���� ����� +� L$?�� ��� ��%��� '�+ � +�-+ ���-+ ���� & �

�+� � ����� � ��� ��%���- %���� ���+�� �%�� +� %�����)�� ��%3��� � +� �-���I %������ 1��+�����= ��������- +� L$?= '�<��- &��� �� �� F'���� G +� ��� �������� ��� �

1�-��� ���� +' '+� +� %����� �< ��<� �� +� �%� �-��� � +�L$?= �� & J � ��� �� � ��%���- ���6���� � $� J � J , <?)� �+��� �� +��� �� ��%���� +� �� �� 1�-��� ��� � %���-��%+ ������

−50 −40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40 kHz0

0.20.40.60.8

1−50 −40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40 kHz0

0.20.40.60.8

1

4

4

������ �� M 2����� �������� �� � 12) �������� �� �� ����������� �� � �������� � � 1

�+� %�� ���� �� +� 4�$��� $��5 �����-� � ��-+ �� ���= ���� ���4�& 5 � �� � �� �� �� $��= +� *� ��� ��� +� %�����)�3�� � +� %����� ��� �� ���� ����� �( <?)= � ��� � +� ������� ������+� ��+� � ��� � �� � +� ���� �� ����� �� �� ��%��� ����+����- � � �� ����- +�-+36���� �'3%� *���C +� �-��� � ��� ��%���� � ����& � +���&�$� -����� +�� �( <?) 4 %����� =&�$� � �,<?)5= ��� +� ������ ����� ��� ��������� �� ��= � +� ��� %��� ��-����

Page 156: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������ 1���� ���

$ . " >�� ������

�� ��4%5� �� � �6����� '�+ �4�5 � � �3��� ���� "� ���� +� �6�������4%5 J �4�%5� ������ � <��%��- �� �� � � ���� � ��%�� � +� �6����� ��4%5�� �+� %����� +� �<� � ��� ��4%5� ��4%5� � ������� ����� & J � ����������

� � ��- +� ����� ����= +� �&%�� �� � +� �3��� ��� � ��4%5� � C

��4�5 J�������

�4�%5��� J�������

�4)5

��

�����

�����

����

J�

�����

��������

�4)5��� �����

����J

�����

��

��� �����

����� +� � �� � '��� ) J �% ��� +�� ) � �� �+� �� ����-

������� ��������� '��� �� ��4�5 J ��4�� 5� � � ��- +� 2�1�= +� �

� � �+ ��- � J ���� ��� � ��������- +� ���� �4�5 J ��4���� 5= '�

-�= �� & J �C

� 4�5 J�

�����

�� � ��

�4����5

�+� �&%�� �� +' +� �� ��� +� ������� 4���� ��5= � 4�5 � +� ��-�3����� �� � +� ��� �������� = +���� � ��� � ���� +� �-��� � +������� 3��� �-��� 4���6������ �&%�� �� �� ?)5= � +� �� ����%����� +� ��%���- ���6���� � '� +��� ������ ���� �+� �4%5 ��� +� �-��� ��%�� �<�� � +� ���6���� $��= +���� +� �&%�� �� � � 4�5 +' �������� ������� �8��� ����= � +� '� = +� ��8������ '�+ +� �&%�� ��%����� +� ����� F���-� G �� +� �-���I %������

f1/8 1/2 1

Y(f)

f1/8 1/2 1

U(f)

Expected resultX2(f)

X1(f)

Obtained result

������ � M 78���� �� ������������

Page 157: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

?'����= �������- +� ��%���- +����= +� ����� ��%��� �-���I %����� � +� �� �������� � ��4�5 �� 1�-��� ����� �+������= ���������� +� �-��� �4%5= � -��� � *�����- 4 �� %�-� !� '�+ +� ���$ ��$� J �& ������ �������� �� ����5 +� �� %������� �� +� 4��,�O�,5���� ����� +� �������� %�����= � ���� %����� ���� ��-�

�+� � �� �� ��� �� -�������)��� �� �4%5 ����� +� �6����� ������ � �<��- �� � � ���� & ����� � +� �6����� �4%5= +� �&%�� �� � � �3��� ��� � C

��4�5 J�

&

�������

��

����������

�4���(5

�� �� �� ����� ��%�� � �� ��� �4%5 �� � �����& � ��� �������� ������� �� ����� � ��� � ,����� �� ��� 4��4�& 5�O�4�& 55 ���� ��������� � ��������� �������� �� � ��� �� �!�� & !������

��� ���� $ �% �>�� �������

�� >��� � ������ �� ����� ��%���- � � ���� & �

�� 9���� � %���+ �-��� � ,=((( ?)�

� "���� � ��' �-��� � �<��- �� � � ���� � ��%�� '�+��� %�������� %��� ��-� �� �� +� �� ���

� ������ � F%�%��G ����� ��%���- � � ��- +� %����� ������'�+ & J �� �� �� +� �� ���

1�-��� ���� �� �% +� & ���� ��� ��%���- ��� ����� ��%���- %��3��� � � +��� �� ��� +� ��� � +� � %����� = ��������- +� *���3��-= ��� %������� �� �� ����3���= ��� � � ��� �� ��� '� �+��-� +������� 3��� �-���Q

��� ���� $ �) ��� ������� ��� ������ �� �,� ��������+� *�����- %����� ���� �� +� ����� ��%���- ��� �� %������� &��� �� �� � & %������� *��� � �+� �%� � +� ��� %& +� +� �&%�� 3 ��C

�4%& 5 J�������

+4�5�4%& � �5

J����%��

�������

+4/& O 65�44% �/5& � 65

Page 158: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������ 1���� ��#

M

M

a) Oversampling

b) Undersampling

Low-pass

-1/2M 1/2M

-1/2M 1/2M

Low-pass

Expansion

Decimation

M

1

������ �� M 2���������� ��� ������������ ���������

�4%& 5 �%%��� � +� �� � & *�����- '�+ +� ��%�� � �� %� � �+%4/5 J +4/& O 65����� �+� *��� ��%� � +� �6����� � � � = �46 �& 5=�465= �46 O& 5= �46 O �& 5=� � � ������ ��� �4%5 � � ���� � 6 ���'�� � � ��������� ���� +� +% � +� 63+ & 3%� %+� � ��%��� � +�

�� .��� +� %��� ��- ���+�������

�� >��� � %��������� ����� ��%��� ������� %�-����

�� >��� � %��������� ��� ��%��� ������� %�-����

Page 159: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

This page intentionally left blank

Page 160: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������� �

����� �����������

��+�������� %��<��-= � ��- +� *��� '�+ +� ��� ��� ������ !4�5 ��*�����- +� �6����� �4%5 ���� � %������ ��������� �� ��� ?'����=��%�����- � +� %������� ��%�������� � +� *���= +� �� �� ��� ��� �� ��� � %���� ��= %���= ��� �+� �+�%�� ���� '�+ +� ��+����� � %�� � *�����-� �� � �� ��� �� ��� � F �������G �%%���+= � '� +��� �%���� �'= +� (#���� ������ � ���� +��- � '��� ���� ����� ?'����= ��+� *�����- %����� +� �� ��%�������= � �8������� ��6���� ���������� <�'���-� +� '��� �� ������� �� +� �+�%���

!&� (����� � ��� ��������

% � � �������� �� 4��� �� ���� ��

�� +� %���-��%+= '� '��� �� +� ��%�������� � +� *�����- ������=�� +�� '�� � %�-������-� 1�-��� ��� +' � %�������� ��%�������������� +� ��������� ���� ��� � � -������ ����� ��� *��� '�+ +� ��� ���������C

!4�5 J�� O ����� O O ������ O ����� O O �����

"+ ��- +� ��� ��-��� �� �+ +� ������� ��� +� �������� �� � �� ��� � �� �� '� H � ���� �� �� ���� +� �� � +� ������ ��� �� �6��� )���

�+� F��%��������G *� %����� +� ��������� �C

�4%5 J �4%5� ���4% � �5� � ���4%� )5+�� +� ��������� �C

D4%5 J ���4%5 O ���4%� �5 O O ���4%� )5

Page 161: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�!( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

z−1

z−1

z−1

z−1

b1

b2

x1

x2

ap bp

a2

a1

b0t(n)i(n) o(n)+

+

+

+ +

+

+

+

+

+

+

+ap−1 bp−1

+

+

+

xp−1

x0

������ �� M <�������� �����������

'+��� ��4%5� ��� �D4%5� ��� +� ��%� ��� �%� �6����� �� %������ �

1� +� ��-��+�= +� ���� �4%5�J���4%5 ��4%5 � � � ����4%5

��4)�

�5 � ������ +� ,��� �����C

�4%5 J��4%5 �4%� �5 � � � �4%� )O �5

��� ��%��� = �������� � ����� !�������= ��� +� ��%� ����� � +�

F���� G ���� ����� ��� �� 1�-��� ���� � ��������- +� ���� C

� J N�� �� � � � ��K� ��� * J N�� �� � � � ��K

'� -� +� ���'��- �&%�� �� �� +� ��-��+�C�� �4%5 J �4%5 � ���4%� �5D4%5 J ���4%5 O *��4% � �5�4%5 J

��4%5 ��4%� �5 ��4% � �5 ����4%� �5

� 4���5

�+� ���'��- (#���� ������ ��%����� +� ��-��+�C

�."$�� " �<��,�� �������".7�-�"�,��,��

!!!!! 4���� �-���$� $�" "�$� ���.$�.��� !!! 91DHA9I9� �<��,��4I)(JEJ�".7�-�"�,��,�� !

!! ".7 �/� /� ��� /A� !!! -�" �� �� � ��� �A� !!! ,� �"�.� ��6.�"$� !

!! ,� �"���� ����� !!! <� .��.� ��6.�"$� !

Page 162: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

1���� ��%�������� �!�

!! ,� ��"� ����� !!!!-�"�"#���-�"�� ".7�"#���".7��

�� �-�"P".7�� -�"�".7��� -�"".7� �"-�� �".7P-�"�� ".7�-�"��� �"---�":�� D�"#���,���

�8��� ����-�� /8�8��8���-�"� �-�"�� /8���".7� �-�"���� �"��#�"��� ������ ��-���� �"-

�� �"��#�"���

�� �"#���,��P-� ,��-��� �"-

������ ��-���� ������,���"-/�".7���� ,� ���� <���� ��-����

� � ����D�,�",����� : �8 3 ,��<�����/� 3 ,�" ? /8 3 ,��

,��,�" � ,����-:���� ! D�C ������"-���.�"

2��������- +� ������ �� ������- � -���� ��%�3�%� �6����� � ��+�� %����� ��-�+��� ; ��- +� ����� ��� �6���� ��� +� ���� �4%5��� D4%5= '� ��� �� '���C

!!!!!"D4)� �5�4)� �5

���D4(5�4(5

#$$$$$% J

!!!!!!!!!"

�� �� �� ( (� �� �� ( (( �� ���� �� ( (( � ���( ( �� �� ��( ( � �� ��

#$$$$$$$$$%

!!!!!!"

�4)� �5���

�4��5���

�4�)5

#$$$$$$% J ��

�+� �&%�� �� +' +� +� ������ �� � J N�4��5 � � � �4�)5K� ����� ���� ����� ��- � +� ����& � � ���������� �+� �� +�� ���� ��� +� +� % ����� � ���� ����� � ������ +� ����% �����!�������� � -��� ������ � � �������� ������� �&� = �� �� � +� ������������������ ��������� ���� � ������ N��K�

�+� (#���#0 ������ ������� +������� ������ � +� ���� ����� �+� �� � ����� +� %��� ��- ���+������ ��%������� � (#����C

�."$�� " �������$�".7�-�"�,��< �

!!!!! I"���� ����� ��$ "���.$�� " � � � -���$� !!! $�" "�$� ���.$�.�� !!! 91DHA9I9� ��4I)(JI2�".7�-�"�,��< � !

!! ".7 �/� /� ��� /A� !!! -�" �� �� � ��� �A� !

Page 163: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�!� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

!! ,� �"�.� ��6.�"$� !

!! < .��.� ��6.�"$� !

!! �� ��$ "���.$��- �"���� ����� !!!!-�"�"#���-�"�� ".7�"#���".7��

�� �-�"P".7�� -�"�".7��� -�"".7� �"-�� �".7P-�"�� ".7�-�"��� �"---�":��".78��� ��-�"���� -�"8".78�".78���".7� -�"8���-�"�,�"#���,��� <�"#���< ��

�� ,P-� ,��-��� �"-�� <P-� < �-��� �"-

<�8��� ����-�� ,�8��� ����-��

<�8���< �-�:����� ,�8���,��-�:�����

,�<�8�,�8�� 8�$��� �� 3-���� 8�$���,�

8��".78� ��� ��-:����� -�"8� ��� ��-��������� � � ����-� ��� 8��� �"-������3-3-���,��� �� 3-� 3-�� �,����� �,�,&�����"8��,� 3 8�$� ������-?�� 3-�����.�"

��� ����� ������������ �������� �� ���������� ����� �� ��� ,����� ��������� ����� �� ������ ���� �� � �������� �������� �����������

?'����= � +� ���'��- �&��%�� +' = +� ���� ����� ������ � ����� � ��� �+� �� ���� 5�= *��� �� � +� *� ���<I %��� ��-= � ��� ���� � +� ������ �� � +� ���� ���<� �+� �� �� =� � �������� +� �� ������ �� +� *�����- � +� ����� ���< �����

! 4I) *)H2O9�'�"����"-"�������� �"� ��"-"�������� �� ���"����"� ��

/�� ���� ��� :�� ����! N /� ������"# �". �"���� ������

<�������/����� ���

! 4�����"# ��� / $5�

�<� ,���������/����"���� ! D. �"���� �����

< �������/����"� �,��� ! I"���� ����� ,�

<��<��< ��

! B��C�"# � � ��� ���"���� " /��C��" / $5�

�<�������� <����������

��������I *�����- ������= (#����= � � +� ���������%�� ��+ ���3

��� N!�K= ��8���� ��� +� %����� ��= ��%�� ���� �� 1�-��� ���� � �� ��

Page 164: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

1���� ��%�������� �!�

�&��%��= (#���� ��� �� +� �� ����� � � +'���� ��% ���� ����� � ��- +� ���� ����� ������ (#��#0��= ��������� � %�� � +� (� ����������� 7&���� � ��� � � �� � +� �������

��� ���� % � ������ � �������� ��"� ���� +� ���� % �31�� ��9 ������ 41�-��� ���5 � � ������ *����

z−1

z−1

z−1

x1(n)

xp(n)ap

a1

i(n) o(n)+

+−

+

+

+

+

bp

bp−1

−+

ap−1

b0

+

xp−1(n)

x1(n−1)

b1

+

+

+ −

������ �� M ��������� 4��� ::% ���������

�� 2������� +� *���I ��� ��� �������

�� � ��*���- +� �� � J N��4%5 � � � ��4%5K � +� ��� %= �������� +������ ������������ ��� �&%�� � � ���' C�

�4%5 J ��4%� �5 O *�4%5D4%5 J ���4%� �5 O ��4%5

; � +� *�� +� *�����- %�-���� � ��-+ �� � ���� ���� +�+� ����& � � +� ��� % � � +� ��������� ����& 40����� ������5� ����� '�+ +� �������� %� ����� N� �� �� � � � ��K�

�� 1��� +� � ����� ���� ����� ������ � ��- �� +� *�����- ����3��� �� ���� � +� = �&%�� ��4(5 � +� �� � �� ��%� *�����-��� �� �%� *�����-�

Page 165: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�!� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

% � " ���� �*��� ��� ���������� ���� � � ��� 4���

>� '� + �� ����� +� ��������� ��� �� �� 1�9 *�����- ��-��+� ���- ������ %��� � � $�� ' ��+� '��� �� %�� ����� �+� *� �� �� � � �� ������- +� ������ � ����%������/���������� %����� 4��"%����� 5 ���- & �����+� '�+� �+��-��- +� %��� ��- ���� �+� ���� �� �� � � �-���)��- +� ��������� �� ��8���� ��� = � ������ +� %���= � +� � � � ������ ���� �

�� ������� �����������

"� ���� +� *�����- �6���� �4%5 J������� +4�5�4% � �5� 1� � -���� & =

'� ��*�� � J /& O 6 '+��� 6 � �(� � � � = & � ��� >� -�C

�4%5 J����%��

�������

+4/& O 65�4%�/& � 65

�+� �&%�� �� +' �4%5 � +� �� � & ��� C

6 J (���

����+4/& 5�4%�/& 5

6 J ����

����+4/& O �5�4%�/& � �5

���

6 J& � ����

����+4/& O& � �5�4%�/& �& O �5

�+� *� ��� � +� *�����- � � �6����� � � � � �4%�& 5� �4%5� �4%O& 5� � � �� +� *��� '�+ +� ��%�� � �� %� � +4(5� +4& 5� � � � �+� ��& ��� ��3�� %�� ��� ���� �6����� *����� � +� *��� +%4/5 J �+465= � � � =+46 O/& 5= � � ��� �+� *��� +%4/5 � ������ +� 63+ & 3��������� ��%���� +4%5�

1�-��� ��� ���� ��� +� %��� ��- ��+��

��� ���� % " ��� ����� ������������ �� ��� ��� 4��� ��>��� � %�-��� �� �-��� ������ +� %��� �� ������ � 1�-��� ����"+ �& J � ��� � �'3%� = 4�(���O(��5 ���� 1�9 *��� '�+ �� ������ ��+� �� �� '��� �� ��%���� +� �� ������ +��-+ ����� *�����-�

�+� ��+� �� %���������- �� � ������ +� %��� ��- %��� �� ����3������ *��� � $�� +� ������ � ����%������ %�� *��� � ��������

Page 166: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

1���� ��%�������� �!�

h(1)

x(n) x(n−1) x(n−2) x(n−3) x(n−4) x(n−5) x(n−6)

h(0) h(3) h(6)

h(2)

h(4)

h(5)

+

+

+ {y(n)}

M=3

������ �� M ������������� �� ��� ���������� �������

% � # ��� *���G 4��� �

�� � �-��� �� ���� +� 1�9 *�����- �6����C

�4�5 J +4(5�4�5 O +4�5�4� � �5 O O +4� 5�4� � � 5��C

& J

!!!"�4%� 5

�4%� � �5���

�4%� � 4� � �55

#$$$% J ; �

!!!"+4(5+4�5���

+4� 5

#$$$%'�+C

; J

!!!"�4%� 5 �4%� � �5 �4%� � � 5�4%� � �5 �4%� � �5 �4%� � �� � 5

����4%� � 4� � �55 �4%� �� 5 �4%� � 4� � �5� � 5

#$$$%� �-���)��- +� ��%� ����& = '� -�C

& J

!!!"N�4%� 5 �4%� �& 5 K

N�4%� � �5 �4%� � ��& 5 K���

N�4%� � 4� � �55 �4%� � 4� � �5�& 5 K

� � �

� � �

N�4%� � �5 �4%� � ��& 5 K N�4%� � �5 �4%� � ��& 5 K

���N�4%� � � 5 �4%� � � �& 5 K

#$$$%�

!!!!!!!!!!!"

!" +4(5+4& 5���

#$% !" +4�5+4& O �5

���

#$%���

#$$$$$$$$$$$%

Page 167: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�!! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� �� �����- �� ���� +� �� � & J � J �= +� %����� �&%�� ����� �� '����C�

�4�%5�4�% � �5

�J

�N�4�%5 �4�%� �5 K N�4�%� �5 �4�%� �5 K

N�4�%� �5 �4�%� �5 K N�4�%� �5 �4�%� �5 K

� !!!!!!!!"

!"+4(5+4�5���

#$% !"+4�5+4�5

���

#$%

#$$$$$$$$%�� '� � ��� ��4%5 J N�4�%5� �4�%��5� � � � K� ��� ��4%5 J N�4�%��5� �4�%�

�5� � � � K� = '� ��� �� '���C��4�%5

�4�% � �5

�J

���4%5 ��4%5��4%5 ��4%� �5

���@�

@�

�'+��� @� J N+4(5� +4�5� � � �K� ��� @� J N+4�5� +4�5� � � � K� � �� '� �����% �4�%5��� �4�% � �5= '� -�C

�4�%5 J ��4%5@� O ��4%5@�

J ��4%54@� O @�5 O 4��4%5 � ��4%55@�

�4�% � �5 J ��4%5@� O ��4% � �5@�

J ��4%54@� O @�5 O 4��4% � �5� ��4%55@�

�+������= +� ��������� � +� ' ��� �4�%5 ��� �4�%��5 ��6���� +���������� � � �� � ��� ��� � ?'����= �� � +��= ��4%54@� O @�5=�%%��� '���� �� � ����� +� ���-+ � +� *��� += +� ���-+ � @� ���@� ��� � +� � �6��� ��� ?���� +� +��� ��� � +� ��������� ��4�%5 ��� �4�% � �5 ���� %�� �� ���-+ *�����-� 1�-��� ��� ���� ��� ��� +� � ��������� �

{x(n)} {x(2n)}2

z−1

z−1

2

2

{x(2n−1)}

{x(2n−2)}

H0+H1

H1

H0 z−12

2

{y(n)}

+

+ +

+

+

+

������ � M $���� �������6 ��� ���� ���� � � � #

� �� �%= �� ���� �������� �4�%5 ��� �4�% � �5= +� ������ � ��"%����� � ��-+� � � ��� �+� ����� +��� �� ��%���� +� � � �

Page 168: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

1���� ��%�������� �!#

��" %����� � +� ����� ��������� � A� �� = � �� �&���� �= ������+� %��� �� ������ �� 1�-��� ���� �+��� � ��� +�� �� ��+� �-���)��-+� %��� � "� ���� �� �&��%��C

�4�%5 J ��4%5@� O ��4%5@�

J 4��4%5 O ��4%554@� O @�5� ��4%5@� � ��4%5@�

�4�% � �5 J ��4%5@� O ��4% � �5@�

���� +� +� ��� ��4% � �5@� '� ��������� %����� � � ?���� +������ ������ �� +��� ��" %����� � +� �-� � +� ���������� >� ����� �� ���� %������� ���< %��� ��- �� ����� � & ��� � ��8���� ��� ��

% � $ ��� 4��� �

� % ����� �� ����������- *�����- %����� � '�< �� +� ���6���� �����= � ��- 1����� ��� ��� �<� ������-� � +� 11� ��-��+�I %���� ;�������� = +� � � � ��%�� � � ��� = ����� � ������ *�����-� � � ������ �������C

�4%5 J������� �4/5+4% �/5 4���5

+� 2�1� � '+��+ � !4�5�4�5= '+���� +� %���� � +� 21� � +� 21�� +� ������ ���!�������� � � ��������= +��� � � �&%�� �� ����C����

��� �4/5+44% �/5 �� � 5 4���5

� ��%�� ��������� +' +� �&%�� �� ��� ��� ��� ���� ��%���� ��8���� �� �� � "� ���� � *��� ��%�� � �� %� � *��� �+� 4%5� ��� � �36����� ��4%5�� �+� �%� ����� � +� ��� % � C

�4%5 J +� 4(5�4%5 O O +� 4� � �5�4%�� O �5 4���5

1� � ������� %�����= �� � � ��� � J ,� >� ��� -��- �����3��� +� ��� �� ����- ��� � �������� ������� � +� ���-+ , ���<��4%5� � � � � �4% � #5� '�+ � *��� '�+ +� ������ �+4(5� � � � � +4#5�� �+����'��- ���� �� ����� +� %����� ���� ,�

/ ( � � � � � ! #+� +� +� +� +� + +� +� +�

� ���� ���� ���� ��� ���� ���� ���� ��

+�� ��� � +� +� +� +� + +� +� +�

+��� ��� � +� +� +� +� +� + +� +����

+��� ��� � +� +� +� + +� +� +� +�

Page 169: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�!, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

���� +� ���- +� , �� �� � +� �������� �������= �� +� �� ��= +��� O +����� O O +�����= ���� %�� �� � +� ��� ��� +������� �������= ��<��- +� �%%���+ ��%���� +%��� � �+� � ������ �'���-+ '��-= � '� ��� -��- �� �'�

��� �,� ���5��,� ��� ����

"� ���� �� � J � ���-+ *��� '�+ � ������ +4(5= � � � = +4�5 ��%����� � )�� � �� ��4%5= � � � = �4% � #5� �� +� � J , ���-+ ��%� ���<� � '� ��� �����= '� ��� ����� +� �6����� � +� , �%� ����� � � ��- +����'��- ����C

/ ( � � � � � ! #+� +� +� +� +� + ( ( (

� ���� ���� ���� ��� ���� ���� ���� ��

+�� ��� � +� ( ( ( + +� +� +�

+��� ��� � +� +� ( ( ( + +� +����

+��� ��� � ( ( ( + +� +� +� +�

�+� �� ����- �������� ������� �%� ���C��������������������

��4(5 J +����� O + ���� O +����� O +����� O +�����4�5 J +����� O +����� O + ���� O +����� O +�����4�5 J +����� O +����� O +����� O + ���� O +�����4�5 J +����� O +����� O +����� O +���� O + ����4�5 J + ���� O +����� O +����� O +���� O +�������4�5 J + ���� O +����� O +���� O +����� O +�������4!5 J + ���� O +���� O +����� O +����� O +�������4#5 J + ��� O +����� O +����� O +����� O +���

���� +� +� ��� �� �&%�� �� ���� %�� ��� ���� '�+ +������� �������C���������

��4�5 J �4% � �5

��4�5 J �4% � �5

��4!5 J �4% � �5

��4#5 J �4%5

Page 170: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

1���� ��%�������� �!�

�� ���� �������� +� ��& � ����� = '� +��� �+ � ��4% O �5= � � � =�4%� �5� � �� ��%� ���<� �+� ���< %��� �����% +� %����� �� 4 ��1�-��� ���5= +���� +� '�� �����% �� +� ���� F�����%3 ��� ��-��+�G�

x(n)x(n−L+1)N−1 erroneous values

L

N h(0)h(N−1)

Block p

Block p+1

Save p Save p+1

������ �� M 2������ ���� ��������

��� � +� %����� ��� �� ����� �% � ���' C

8,� ���5��,�

3� )���������� 7������ ���� ����8 �� ��� $%� �� ��� � ��� �� ���"����� +4%5 �������� �� 4� � � 5 1���� � 7��� $%��� ��� ��8 ��������� � ���� �� ��

4� )���������� �� ��� $%� �� �� � ��� �� ���� ������� ��� ��� �������� ���� �� �!���� �� ��� 4� ��5 ���� !����� �� ��� ��!���� ���� �

?� ���������� �������������� �� ��� ��� $%��� ������� �� �� �$%��

=� ��� 4� � � O �5 ���� ��������� �� ��� ����� ���!������� A�4�� ��!��

�� � ��%��� +� ������ � %����� �� +� �!�������!� ��-��+�'�+ +� � � ����� ���������� �+� ����� ��������� � �� �������%�� �� �� � ���-+ ��%�� � �� %� � ��6���� � �% ��%�� ��- � ��"%����� �

; ��- +� �����%3 ��� ��-��+�= +� ��%�� � �� %� �I 21� � ����������� �!����� �+��� ��� ' � ���-+ 11� ��� �� ���+ �% 4�� �����= ������� �5 ��� � ��%��& ����%������ = �� ��� � ��������� ��� � ��-+� �� � �-�4�5 O � J �� �-�4�

��5 ��" %����� � �+� ��������� %�����

� '�+ � ���< � 4��� O�5 ������� %�� = �6������� � ��� � ���

Page 171: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�#( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� �-�4�54��� O�5 ��" %����� %�� ��������� %��� ?���� +� -���� ��-+� C

;4���5 J4�� � O �5�

�� �-�4���5

�+� = �� � J �� ��� � � ��= +� 11� ��+��6�� � 6���<���

$+�� %������� +��� �� �� ������� �+� 11� ��������� ��%��� +�� � � ���� %���� = '+��+ ��� � � �� �������� ������ � �� +� ������������� �+� 11� �� ��6���� ���� %��� ��� +� ��� ���� +� ��� ���-� �� +� *���I ���� � �+� � '+ ������� ��������� +�� � +� 11� ��� � ���� ������<�� �� '�+ *��� '�+ � ���-+ � ���+�� � +������ ������ � �� ��� �� = ��%�� � �� %� � � � 6�����3 ���� ��%��� � ,�((( ?) ���� ���-+ � ��((( ��%�� � A� �� +��� ��� +� +� ���� ��� �� � ���< %��� ��-= � ���� ��-+� �6��� +� ���<I ���-+� 1� �� �%%������ = +� ���� � ��� � ���-+ �� ���� +� ���+��6�� �

8,� ���5��� ��� ����

"� ���� ��� �-��� +� %����� �&��%�� � � *��� �+4(5� � � � � +4�5�� >� ���+%� ���� +� �%�C

�4%5 J +��� O +����� O +����� O +����� O + ���

"� ���� +� ������� ��������- ' �� ������ ���-+ , ���< ��3������ �� ��� �����

/ ( � � � � � ! #+� +� +� +� +� + ( ( (

�� ���� ���� ���� �� ( ( ( (

���� ���� ���� ���� ��� ( ( ( (

+�� ��� � +� ( ( ( + +� +� +�

+��� ��� � +� +� ( ( ( + +� +����

+��� ��� � ( ( ( + +� +� +� +�

Page 172: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

1���� ��%�������� �#�

�+� ����� ������ ��� +� *� ���< ���C

����4(5 J +���������4�5 J +����� O +���������4�5 J +����� O +����� O +���������4�5 J +����� O +����� O +����� O +�������4�5 J + ���� O +����� O +����� O +�������4�5 J + ���� O +����� O +�������4!5 J + ���� O +�������4#5 J + ��

��� +� ����� ������ ��� +� ��& ���< ���C

������4(5 J +�����������4�5 J +����� O +�����������4�5 J +����� O +����� O +�����������4�5 J +����� O +����� O +����� O +���� ������4�5 J + ���� O +����� O +����� O +���� ������4�5 J + ���� O +����� O +���� ������4!5 J + ���� O +���� ������4#5 J + ���

� � ��� ��C

�4% O �5 J ����4�5 O ������4(5�4% O �5 J ����4�5 O ������4�5�4% O �5 J ����4!5 O ������4�5�4% O �5 J ����4#5 O ������4�5

�+� ����� �� � +� �� +� ��%� ���< � ��%���� '�+ � �� J � )�� =+� �������� ������� '��� �������� ����%��� �� � �+� � �� '��� +���� ��%���� '�+ ����� ������ ��� +� ��& ���< ��� ���� � � � ������ � �+� �6����� � %����� ��� �� ����� �% �� +� ���'��- '� C

8,� ���5���

3� )���������� �� ��� $%� �� ��� � ��� �� ��"����� +4%5 ������������ 4�� � 5 1���� '������ ��� ��� �� � �� ��� $%� �� �� �

4� )���������� �� ��� $%� �� � ��� �� 4��� O�5 ���� ������� ������ ����� ��� ������� ��� �!���� �� �������� ���� 4���5 1����

?� ���������� �������������� �� ��� ��� $%��� ������� �� �� �$%�B

=� (�� �� ��� ����� ���� �� �� ��� ���� ���� ���� �� �!���� ��4� � �5 !������

Page 173: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�#� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

A� ��� �+��< +� +� �����% ��-��+� ���� �� ����� +� ��� ���3������ ��� � +� �����%3 ��� ��-��+��

� �� ���� +��- �%= +� �����%3 ��� %����� �� �����% � +� ��%� +�� ������� +� �� ��= '+���� +� �����%3��� ��+��6�� %����� �� �����%� � +� ��%� �� � +� �%� 4 �� 1�-��� ��!5�

x(n)x(n−L+N)

L

N h(0)h(N−1)

Block p

Block p+1

Sum p Sum p+1

00

N−1 null values

00

������ �� M 2������ ��� ��������

��� ���� % # ���� 4��� ���� �4%5 �� � �-��� ��+ +� �4%5 J ��4����%5O ��4����%5= '+��� �� J (������ �� J (�� ��� �� +4%5 �� +� ���'��- ��%�� � �� %� � *���C������������ ����� ����'; ���<� ����;' ����;' ���<� ����';

����� ��������

�� ������)� +� *���I ������ � +��� +� -��� � +� ���6���� ( �6��� ��

�� 2� %�� � +� ��� -��%+ +� ��-���� �-��� ��� +� *����� �-��� �3����� '�+ +� (#���� �������

�� 2� %�� +� *���I ��%��& -��� ��� +� %���� � +� ��-���� �-������ � +� *����� �-����

�� ������ +� *�����- � ��- �� 11� � +� ����� �-����

�� ������ +� ��� %��� '�+ ���-+ �� ���< � ���� +� +� ��6���� �� �����% � �� ������ ���< �

�%%����& �! -��� ��+�� �%%���+ � +� 11� *�����- �� �� � +� %�%3���� � �������� ������ �

Page 174: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

1���� ��%�������� �#�

!&� (����� ���2�

�+� ���� � � ��- ������ %������� *��� F �������� � G ���� )� ���������6���� ���� � ��� ��� �+� � +' �� ����- %����� ���� )�� '�<�0������ *��� = �����- '+� � ������ � F*��� ���<G= '�+ ��-+� �����%%��-���6���� �� %� � = ���� +� ����� �&�� � +� ���6���� ���� '� '� + ���� )�� �+� +� ��� 1����� ��� ��� ���3���6���� ���� � 4 ��%���-��%+ ���5 � ��+�� �&��%���

0�-��� %����� ���� � � � +� �� �%%������ � *��� ���< � 1� +�%��% � � %��� ��- ��%������ = '� ��� ���-��� %�������- %����� � �-��� ����- ��� ��8���� *��� � �+� � '+� � ��%�� ���� �� 1�-��� ��#�

M

M

M

x(n)G0(z)

Gm(z)

GM−1(z)

M

M

M

H0(z)

Hm(z)

HM−1(z)

Sub-bandprocessing

z(n)

Analysisbank

Synthesisbank

zm(n)xm(n)

������ � M )� ����� ����� ���

�+��� ��� ' ������-� +� ��+�C � �� +���= +� ��������� ��� %�������= ��� � +� +�� +���= +� %��� � ��� �� ���%�� +� ����3� �+����� � ���- +� ���� �%%������ � ������ *�����- ��+��6�� = ���' ��� '�+ �������-= ��+ � ������ ����-= ����������� ������� =����-33��-��� ����� �� 4Z3W5= ��� �� +� %���-��%+= '� '��� �� %�� �� �� �� �� ��������- *��� ���< +� ��� �� ��������� '+�� ������- '�+%��� ��- ���+������ �

�� ��-��� %��� ��-= +� ��� +� ���+ �+����� %���� � ����'�� ���36���� ���� ���' +� % ����� = �������- +� ��%���- +����= ��������- +� ��%���- ��� � +� *���I �%�= � � � +'� �� 1�-��� ��#�>� ��� �% '�+ � �� �� '+��+ ��8���� %��� ��- ���6������ ��� � �� �������� � �� ��8���� %�� � +� ��������� �+���� �+� ��� ��%���-��� ����� ��%���- %����� ��� �&��%�� � �' %����� ��� +� �� � � +� � ��+��6�� C ��������� �� ���������� >� +��� ������ ���������+�� �� %���-��%+ ��,= ��� '� '��� �' �� �� +�� �� -����� ������

Page 175: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�#� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

% " � ��������� �� �������

���������C �� %����� +� �<� �� � � ���� & ��%�� � 0 ����3���� = � � ��%�� ���� � �� ���' %����- �'� 41�-��� ��,5� �������- ���(C

�� 4�5 J�

&

�������

�4���2 �� 5 '+��� 2� J �&%4����& 5 4���5

�������C �� %����� +� �� �� & �� )�� ��'��� ' ��%�� � +���-���� �6������ 0 �������� = � � ��%�� ���� � �� ���' %����-�% 41�-��� ���5� �������- ���,C

�� 4�5 J �4�� 5 4��!5

� ��� �& % � ������ � �� ������������ ��!� ��� ������ ��������� �� %� �� A�C�

M H(z)x(n) y(n)

H(zM)x(n) y(n)

Mu(n)

������ �� M 7#�������� �������� � ������� ��� � ��������

���� � +� ��-+3+��� ��� � 1�-��� ��,= '� +���C

� 4�5 J (� 4�5 J�

&

�������

( 4���2�� 5

� �+ ��- ( 4�5 J !4�� 5�4�5= '� -�C

� 4�5 J�

&

�������

�4���2��� 5!N4���2��

� 5� K

J�������

�4���2��� 5!4�5 J !4�5�� 4�5

'+��+ ���� %�� +� �&%�� �� �� +� %��� � +� ���3+��� ��� �1�-��� ��,�

� ��� �& % " ������ � �� ���������� ��!� ��� �������� ��������� �� %� �� A�D�

���� ����- 8 '�+ +� ���-��� � +� ��� � 1�-��� ���= ��� '�+( 4�5 J !4�5�4�5= '� +���C

� 4�5 J ( 4�� 5 J !4�� 5�4�� 5 J !4�� 5�� 4�5

���� %����- +� �&%�� �� �� +� %��� � +� ��-+ � 1�-��� ����

Page 176: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

1���� ��%�������� �#�

MH(z)x(n) y(n) x(n) y(n)

M H(zM)u(n)

������ �� M 7#�������� �������� � ������� ��� �� �!������

����������C ��� ���* ��������� 4���

"� ���� +� *��� ��%�� ���� �� 1�-��� ���(� � � ��% �� � +� *��� '�++� ��� ��� ������ �4� � ���5 �� ����� '�+ +� *��� '�+ +� ��� ��������� 4�� ���5�

−z−1x(n)

z−1 z−1

M

+

+z−1

y(n)

+

������ ��� M 5��� ����� �������� �� ��� ����� �� � ���� ������� �� ��� ������ � �� �

?���� � ��� ��� ������ +� +� �&%�� ��C

!�4�5 J�

�� ��� � 4�� ��� 5

� ��%��*���� ���� !�4�5 J �O ���O O �������� �+� � +�������� 1�9 *��� '�+ +� ��%�� � �� %� � +4%5 J � �� % � �(= � � � = 4& � �5� ���( +��'� �� ���� +� �4�� ���5 +� � %�� �� � J � 4)�� ���6���� 5 ���+� 4�� ��� 5 +� & )�� %����� � +� ��� ������ �� 2� J ����� '+���/ � �(= � � � = 4& � �5��

����� � � +� ����� � +� )�� � 4�� ���5= ��-����� %���� � �+� ��� ������= +� *��� � ������ � ���� ,���� ���� � ��%��*����= !�4�5+� 4& � �5 )�� �� ����� '+��� / � ��= � � � = 4& � �5�= ��� � %�� �

�+� ���6���� �� %� � � +� *��� !�4�5 � ��%�� ���� �� 1�-��� ���� ��& J �!� � +� � ���� ��� ������� � ( '�+ � '��+ � �& � � � +������� �'3%� *���� � %�����- +� *� ����I %�� � ��+�� � +� ���� ����I )�� = '� ��� ���� � �'3%� *��� 4 �� �&���� � ���5�

��� ���� % $ �-��5���� 4��� *���� � � ���* 4��� ��� � ��+� ������ +� �� � �� �� +� �'3%� ��� *��� �� 1�-��� ���(=�� �-� � ���� ����3%� *��� ������� � +� ���6���� �� J /& �

��+�-+ +� *��� �� 1�-��� ���� � = ���� ��%��*����= �� 1�9 *��� +���� +������ �� ��+����� � � ���� ������= +� ���-��� �� 1�-��� ���( � �� ���� ����� � +� *� ���� ��� %����� �� �������� �%� ���� �� +�

Page 177: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�#! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

2

4

6

8

10

12

14

16

18

m=3

������ ��� M 4��#����� �������� �� � ���� ����� ��� � � 0

��%� � ������� 1� �� +� � � ��� *��� 4 �� 1�-��� ����5= � � �� ���� +� +� ����� +�%%�� � >� '��� �' �� �� �%%������ � +� ���*����

�+� ��� *��� ��%�� ���� �� 1�-��� ���( ��� �� � �� �� �� �-���- � �'3%� *��� 4�� � � ��� ������� ��5 �� +� ����� ��%���- %����� 4 ��%���-��%+ ��,��= %�-� ���5= � %�����- � ����� �� & ���� �������� �+��� �� � +� *� �� ��%�� ���� �� 1�-��� �����

1−z−11−z−M

1M

⇓1−z−1 1−z−1

1M

DecimationPrefiltering{

������ ��� M <��������� �� ��� �������� ��� ��� �������� �����

�������- %�%�� ���= +� *�����- ��� �������� %����� ��� ��%������� �� �� ����� >� ��� �% '�+ +� ���� �� �� 1�-��� ������� +� �� E4�5 J �4�� ���5 %����� +� %����� +� � ���� +��%� �4%5 '�+ +� ��%� �4%5 � ���' C

�4%5 J �4%� �5 O �4%5

'+��+ � �� ����������/���-���� ��� <4�5 J �� ��� %����� +� %���3�� +� � ���� +� �%� �4%5 '�+ +� ��%� ,4%5 � ���' C

�4%5 J ,4%5 � ,4% � �5

'+��+ ��� �� ��� � +� �%%�&����� � � ��������� *����

Page 178: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

1���� ��%�������� �##

�+� ������� ��� �� ������ �� � �� �����- ������ ���-��� ��� ��������������� *��� = � � � ��� � ������ ���� "2 %�� �� � ��- '+� � ������+� ������� ����� ��+��6��� 1�-��� ���� �&%���� +' � '�< �

(1−z−1)4 (1−z−1)41M

6,4 MHz

1 bitM=16

400kHz

4100 kHz

20 bits

������ ��� M 9����������� �����

0����- 8 '�+ � ����� B�& � !�� �?)= '� ��������� ��%� ����� = (� �= +�� '� ������� � � ���� � �� >� ���� � B�& � ����� ��%�� ����� �( �� ��� ��%��� � �(( <?)� � '� +��� ������ ���= +� ���-����� ���� � = � �����= �� ����� ?'����= � ��� �� +'� +� �� '� � �� ���� & �����= +� F���-���= �������= ��������� *���G � �� � ��� � �� ���B'= ��- � +� ����� ����� & �� � ����� � +��� ���� � ��%�� �� � ��� � +� � �� = �� & O � J �( �� ����� � � ��� 1����� = +� ��������� %������� � +� ���+ ���� �%� *��� ���%��� �� '�+ �, �� �

% " " ����� *�G�

�� ���� � *��� ���< � � -��% � %������� ��-��� *��� = +� ��%� �-��� �'+��+ ��� �4%5= +� �� �% +� ���6���� ���� �� ������ � �+� �+� � *��� ���< � � -��% � *��� %����� ���� +� +� ���� � *��� ���< ���-�������- +� �-��� P�4%5�

�+� %��� ��- �� ��� �� ��%�� ���� � � -��% � *��� �������� ���������� ��� ��������� %���� � +'� �� 1�-��� �����

M

M

M

x(n)G0(z)

Gm(z)

GM−1(z)

M

M

M

H0(z)

Hm(z)

HM−1(z)

Sub-bandprocessing

z(n)

Analysisbank

Synthesisbank

zm(n)xm(n)

������ �� M )� ��� ����� ���� ����

>� �' ���� ���� +� %����� � ������ ������������C � +��� � *������< ��+ +� +� ���� ��- �8�� �� ���+ ���� ��%�� �� ���+ +�� �&���

Page 179: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�#, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� +� ����� ����V �+� 6�� �� � @� �*�� � +� ��� +� �� � %��� ��-� ���= +� ��� +� ��� �� �&%���� � +� ������ � %����� �� �%� �-��� �������� +� ��%� �-���� � ��<� +� �� � +� �� �� �� ��%���='� '��� �� ���� +� �� � '+��� & J � �������- 1�-��� ����= � �� � ���%��� %������� � ��

2

2

x(n)G0(z)

G1(z)

2

2

H0(z)

H1(z)z1(n)x1(n)

x0(n) z0(n)

x(n)^

y1(n)

y0(n)

������ ��� M �� ������� ����� ����

8*,���� ��������

�� +� +� %����� ���� ����� %����� +� � ��� ' ���� ���� ��+� *� �� �� � � �<��- ' ����� �'3%� *��� �� +� 4(� ��5 ������ ;�4�5 !�4�5= ��� ' ����� +�-+3%� *��� �� +� 4��� ��5 ���� �� ;�4�5!�4�5� �+� ���� +� +� ������-� � � ��- ��� ������� *��� = �� � *��� ��� ��*��� ��%�� � �� %� � *��� = '+��+ � � ���'���<�

�+� ���� ���� ��%� �� � � �+ ��- ;�4�5 J !�4�5 J � ���;�4�5 J !�4�5 J ���� �� +� �� �= +� ���� � *��� ���< � ����� � ��3����%��&�� �� ������- +� ���� ����& ����� � �4%5 �� �+����� ��� +��� ����& ����� +� +�� �+�����= '+��� +� �+� � *��� ���< � � ���3�%��&�� +� �������� +� ' �+����� � �+� ���� � � 1�9 *��� 4'�+�� �� ������Q5� ?'����= +� � *��� ��� ��������� ����3%� *��� '�+ � -��� � � '�+� �� ���6���� ������� �

$�� � +� ��@� %����� '� ��� ����� '�+ '+�� � ��- *��� ���< � +� ����� � *����- � ���� +� +� � *��� ��%�� � �� %� �= � -� ������� ��� +� ����� %����� %����� ���� �����= ��� � ����

�� ���� ����� ����� ��������

� ��������- +� ���-��� �� 1�-��� ����= ��� � � ��- ������� ��� ��� ��!='� ��� '���C

'�4�5 J 4;��5�� J N;�4�5�4�5 O ;�4��5�4��5K�'�4�5 J 4;��5�� J N;�4�5�4�5 O ;�4��5�4��5K�

���C

��4�5 J !�4�5N;�4�5�4�5 O;�4��5�4��5K���4�5 J !�4�5N;�4�5�4�5 O;�4��5�4��5K�

Page 180: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

1���� ��%�������� �#�

�+� ���� � +� ���� ����� �6����� P�4%5 � P�4�5 J ��4�5 O ��4�5��� +������C

� P�4�5 J N;�4�5!�4�5 O ;�4�5!�4�5K�4�5 O

N;�4��5!�4�5 O ;�4��5!�4�5K�4��5J 4�5�4�5 O 4�5�4��5

������ ���� ����� � �� ���� '+�� P�4�5 J ��%�4�5� �+� -��� � +����'��- ' ������ C

4�5 J ;�4�5!�4�5 O ;�4�5!�4�5 J ���% 4��#5

4�5 J ;�4��5!�4�5 O;�4��5!�4�5 J ( 4��,5

�+� *� ������ 4��#5 �&%�� � +� �� ���� � �� ���= ��� +� ���+� +� ��� ��� ������ 4�5 +� � -��� �6��� � ��� � ������ %+� �� �+� ���� �� 4��,5 �� ��� +� +� ��� �4��5= �+�������)��- +� %��������� ��-= � )���� ��

H��� ��� � 4��� �

� *� ���� �� � � ��% ��-C

!�4�5 J ;�4��5 ��� !�4�5 J �;�4��5 4���5

'+��+ �� ��� ������ ��,� "����� ��# +�� ����� C

!�4�5;�4�5 �;�4��5!�4��5 J ���% 4���(5

�� !�4�5 ��� ;�4�5 ��� ' %� ����� �� ���= �6���� ���( ��� �� �&3%�� �� 74�5 � 74��5 J ���%= '+��� '� +��� ��*��� 74�5 J !�4�5;�4�5� ��74�5�74��5= �� +� �� ��-��� ������ � 74�5 ������� �+������= ��� +��� ��-��� ������ � 74�5 �� �� �6��� (= �&��% �� +� 63+ ��-���������� �+� ��%��� = ���������� = +� 6 � ��� >� +�� +��� �����)�74�5 J !�4�5;�4�5� ����� � +� ' �� ���� ��� ��� �%% �� �� �� ��� ��� ��� = ' ��%�� ���� ��� �C

� >� ��% � ;�4�5 J ;�4��5� �� '� �+��-� ��� +� 2�1� = '� -�;�4���� 5 J ;�4���������5� ����� � +� *��� ��� ����= +� �&%�� 3 �� ��%��� +� +� ���6���� �� %� � � +� *��� +��� � F�����G ���� ��� +� ���6���� ��� �+� � ������ � E�% ,��� ��� = +� �� E������ ��� %������ ;�������� = +��� ��� ��� ��' ���� = ��� +� ��� � �������� �� ���� +' +� = '� ��%����;�4�5 J ;�4��5 �� +� *� �&%�� �� � ���= ������- !�4�5 J ;�4��5=��� '� -� ;�4�5 J !�4�5� 9�%�����- � �� ���( ���� � C

!��4�5 �!�

�4��5 J ���%

Page 181: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�,( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

1� +� ���� �� �� *��= !�4�5 ���� +��� ��� +�� ' ��3)�� ������ = �� +�� '�� !�4�5 J +����� O +����� � �� '� ������ +� ��� = '� -�C

�+�+���������� J ���%

��� +������ �� ��� �� ��� +��� �� ����� ��- � +� �� � ��= ���&��%��= �� J ( ��� �� J �= ��� +�+� J ��� � ��% ��- +� +� *��� �� ������3%+� � *��� = ��� +������ +� J +�= '� -� +� J +� J �

���

�+� �� �� � � �� ���� ����� � +� ������ *��� ��� ��� %�� �������� �+� = +� ���6���� �� %� � � !�4�5= �� �� J ( ��� �� J �=� �!�4�

��� 5�� J � �4��5��

� �+� ������ ;�4�5 J ;�4��5 � �' ��%����� � ;�4�5 J4��5��;�4����5 � 3�4%5 J 4��5�3�4� � %5= '+��+ � �6�������� �+� � ������ � )E% ,��� ��� = +� �� )��-� ��� E������ %������ � ��3%�����- ;�4�5 J 4��5��;�4����5 �� ���= +� � � !�4�5 J ;�4��5='� +��� !�4�5 J 4��5��;�4���5� 9�%�����- � �� ���( ���� � C

����;�4�5;�4�

��5 O;�4��5;�4����5�

��� � ����� ������ � +� %+� � � %������ � C

;�4�5;�4���5 O ;�4��5;�4����5 J �

�+� ��� ��� ������ <4�5 J ;�4�5;�4���5 � ����� ������ � 1�������� ��������� ����� � ;�4���� 5 �� *� �;�4���� 5��O �;�4����������� J�= ;� � ��� �� F%'�� ������G� 0����+��- �� � ���� ��� �� ������% � ���' C

�����2

3� %�� �� � ��� 5���� ��������6 ,��� <4�5� ���������������������

�� �� �� � ����� �� ��� ���� ���� ��� ����� ����� 7���� ����� ��� ����� �� ����� ������!��� �� �����8� � ���� �� �������!� ����� ���� �� ��� &� ����)������ �� ����� FDG 7��� �������� ���� ���� �� �� ������� ���� ��� ����� ���� �� �����8�

4� &���� � ������� ������������ �� <4�5 �� ;�4�5;�4���5�

?� )������� ��� ,��� ��� ���� ;�4�5 J 4��5��;�4����5� ����2!�4�5 J ;�4��5 !�4�5 J �;�4��5

Page 182: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

1���� ��%�������� �,�

8 ������ 4��� �

>� '��� �-��� � � �6���� ��# ��� ��,= '���� ���'C�;�4�5!�4�5 O;�4�5!�4�5 J ���%

;�4��5!�4�5 O;�4��5!�4�5 J (

��� ��� +� ������ �� �� ���� �������� +� �&%�� �� � !�4�5 ���!�4�5 � �� �&%�� �� � ;�4�5 ��� ;�4�5� >� -�C

!�4�5 J���%;�4��5

;�4�5;�4��5 �;�4�5;�4��5 4����5

!�4�5 J � ���%;�4��5;�4�5;�4��5 � ;�4�5;�4��5

� ��� �& % # %� ��� ��� ������� ,��� ��� � ��� ������ ������������ ������� �� ������� �� �� ���� ��2��

�� 3�4�5+�4�%� �5 J Æ4�%� 65�� 3�4�5+�4�%� �5 J Æ4�%� 65�� 3�4�5+�4�%� �5 J (

���� �� � 4�5 J !�4�5;�4�5� ; ��- ����= '� +���C

� 4�5 J ���%;�4��5;�4�5<4�5

'+��� <4�5 ����� +� �������� � !�4�5 �� ����� ��<�'� �C

!�4�5;�4�5 J ����%;�4��5;�4�5<4�5

����� � <4�5 J �<4��5= '� +��� !�4�5;�4�5 J � 4��5= ��� '� ��� '���C

� 4�5 O � 4��5 J ���%

�+� ������ ��%��� +� 6 � ����= ��� +� )4�%5 J Æ4�% � 65� � �����- +� � 4�5 J !�4�5;�4�5 � +� �3��� ��� � +� ������� %����� +�4%5 '�+ 3�4%5= '� -�C�

3�4�5+�4�%� �5 J Æ4�%� 65

�' �� ��4�5 J !�4�5;�4�5C

��4�5 J ����%;�4�5;�4��5<4�5����� � 6 � ����= ��4�5 � ��� ��� +���� *�4�%5 J (� � �����- +�

��4�5 J !�4�5;�4�5 � +� �3��� ��� � +� ������� � +�4%5 '�+ 3�4%5='� -�

�� 3�4�5+�4�%� �5 J (�

Page 183: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�,� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�+� �6����� 3�4%5 3�4%5 � �� +���= ��� +�4%5 ��� +�4%5 � +� +��=���� +� ��*���� � ' � � �+-��� �6����� � ��C

#��4�5 J 3�4�%� �5� #����4�5 J 3�4�%� �5F��4�5 J +�4� � �%5� F����4�5 J +�4� � �%5

��%�� ��� +' +� +� ' �6����� �#�4�5� ��� �F�4�5� ����� ���� % J %�C�

#�4�5F��4�5 J (

�+� ' � �#4%5� ��� �F4%5� ��� ��� +��� +� ������� �������������� �+� � +� �6������� �� ��*��� ����� �� � +� %�%�� �' ������ ��+ +� [�Y J ���-4��� � � � � �(5 '+��� ���-4��� � � � � �(5 � ����-��� ����&= +� ����� ����- � %�������� �� ��

>� '��� �' �� �� +� �+-��� �� � N�,K= '+��� +� �6����� #�4�5 ���F�4�5 �������= +� � '+��� �� � �6��� +� +�� ��� ����� � ����������� � +��� +�4%5 J 3�46 � %5 ��� +�4%5 J 3�46 � %5� ?���� %��������� ����� ��� �+-���� ��6���� +� ��%�� � �� %� � � +� �+� � *��� �� ����� �� �%�� � +� ��%�� � �� %� � � +� ���� � *��� �"+��-��- ��� +� �3��� ��� = +� ���� C

!�4�5 J ��%;�4��5 '+��� � J �(� �� 4����5

�+� ���� = *� � ���= +� � 4�5= ��*��� � � 4�5 J !�4�5;�4�5 ��� ��'����C

� 4�5 J ��%;�4��5;�4�5

�+� ������ ��%��� +� �� �� � � � � � 4�5= +�� ��� � �� � � �� 4�5� ?����= +� � � � 4�5 ��� %��� � ����� � ����� = �� �� ��� ��� ��� ��� +� ��� �������

� ��%�����- ���� �� +� ���� �6���� � ����= '� -�C

;�4���5;�4�5 O ;�4���5;�4�5 J (

�� +� %� ����� ;�4�5 ��� ;�4�5 +��� +� ��� *��� ��-��� 41�9 *��� � +� ��� ���-+5 ��� ��� ��8���� ��� �� ��+��= +�� +� � � ;�4�5+��� �� � � ;�4���5� �+������= ;�4�5 J ���(��;�4���5� �+� ������ ��� �� �&%�� ��= �� +� ��%��� �����= � C

3�4%5 J 4��5�3�4� � �� %5� �� �%= ���������- ���� � *��� ���< � ��- �+-��� *��� �

��+����� � ��- +� ���'��- ��+�C ����- 8 '�+ � 4�5 J ;�4�5;�4��5'+��+ ����*� � 4�5 O � 4��5 J �C

Page 184: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

1���� ��%�������� �,�

� '� � ���� '�+ ;�4�5 +� � � � 4�5 +� ��� �� ��� +� ��� ������=+�� '� �������� 3�4%5H

� '� �������� +�4%5 J 3�4�%5H

� '� �������� 3�4%5 J 4��5�3�4� � �� %5H

� '� �������� +�4%5 J 3�4�%5�>� ��� +��� *�� � ������ � 4�5 J ;�4�5;�4��5 ��+ +� � 4�5 O

� 4��5 J ��� *� ����� ��+� �� � � ��% ��- +� ������ � 4�5O� 4��5 J � �

�+ ��- � �6����� )4%5 ��+ +� )4�%5 J ( �� +� ���'��- ������C '� ��8 '�+ �� ���� �6����� 4�= �� �&��%��= +� �� ������ � +� 1�9 *����� �-� ��+� 4'���' ��+�= 9���) ��+�5= ��� ��� +� ���� ����& ��� ��� ��%����� � )��= �&��% �� +� )�� ����& ���� �+� ��� �� �&%�� �� � ���' C

)4%5 J 4���

'+��� ��� J Æ4%5� ?'����= +� �� � -������� +� � 4�5 ��� �� �&%�� ��� ;�4�5;�4��5= � +� � 4���� 5 � % ����= '+��+ � �6�������� >� ���+�� �������� +� �6����� �� ��+ +� � 4���� 5 � (� � � �� �6�����= +������� � 4�5 O � 4��5 J � � � 6��� ��� �� ���= ��� ����� ���� �� ��� � +� ������� ��-���� ����� � +� 2�1� � 4� ����� �������

�� � �' �� �� ��%��� �&��%�� ������ +� 2�����+�� '����� �>� �� '�+ � %� ����� � 4�5= ��+ +� � � � +� ���6���� ��� � ��� �6�����= +� ������� �� +� �6����� )4%5 � <��� � ��-����� ������ +� �-��� �+��- %�%�� '+�� +� ����- � +� +�-+ ���6������ � �������= +���� +� ���� %���� � -��� ������ � )�� �� � J ��� 1� +� '� � ���C

� 4�5 J 4� O �5�4� O ���5�14�5

'+��� 14�5 ��� �� �&%�� �� � 1�4�51�4��5� 14�5 � +������ � ��������%� ����� �� '+��+ +� ��-��� � � ��� ��� ��� �B OB� �+������=� 4�5 +� ��O �B � ��� � ��%����� � �� O �BO � ��Æ���� = 4� O B5 �'+��+ +��� �� �6��� )�� 4)4�%5 J �Æ4�55� �+� ���� 4�OB5 �6���� �A� '� +��� �B O � ������� ����%����� ��Æ���� �� 14�5� �+� ���� '�+��� � � O B J �B O �= � B J � � �� �+� = �� � J �= '� -� B J �� ?����+� ���-+ � +� *��� ;�4�5 � �� .������� %��<��-= +� ��+� ���� 1�9 *��� '�+ ���-+ � � J ���

�� � �������� +� ������ �� � J �� 1� +� '� � ��� 14�5 J47� O 8 O 7���5� �+� �&%�� �� � +� ������ � 4�5 O � 4��5 J � '��� -���

Page 185: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�,� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� ' �6���� '�+ ' ��<�'� 7 ��� 8� 1�� '� +���C

� 4�5 J 7��� O 4�7O 85��� O 4�8 O #75��� O 4,7O !85

O4�8 O #75� O 4�7O 85�� O 7��

�+� ������C

� 4�5 O � 4��5 J �44�7O 85��� O 4,7O !85 O 4�7O 85��5 J �

� �� �� �7O 8 J ( ��� ,7O !8 J �� �+� ���� 7 J ���! ��� 8 J ����� '� �����)� 14�5= +�� � ���� '�+ ;�4�5 +� � �� ��� +� ��� ������='� -�C

;�4�5 J�

���

�4� O

��5 O 4� O

��5��� O 4� �

��5��� O 4��

��5���

��+� ���� +�4%5 J 3�4�%5= +�� 3�4%5 J 4��5�3�4� � %5 ��� +�4%5 J

3�4�%5��+� ���'��- %�-��� �������� +� ������ � ;�4�5= %� +� -���

� +� ���� � *��� = ��� �+��< +� %����� ���� ����� %�%�� � ���@��� �

! B�F*��'$������ ! B��< -.� � ��� /�"5

#���?�6�������?�6�������:�6�������:�6������>�>�6��� ��

��#����:����� #�:�� �3 ��:�� �= ����:��&��

��#����:�����

! N��"�)����� �� ���6���)���:��>)����

N���/���������)������ N���/���������)�������./� ������� � �����6��N�� N����� #��-�

����#$��&G�7&��� ����

! 0�����$��� "D����� ,��"-"�D����! �"�<���

,�������#����,�� ,�������#����,��

! B�$�7��� ">�,��"�� "

8�,�� 8���� �D���� ��D> ����8�,�� 8���� �D���� ��D> ����! 9<"������

<������������8��� <������������8���

,$���<�?<�� 7�,��/��,$������D�:,���D:�?����

�./� ���� �� � ��,������ ���� #��-

�./� ������� � ��,$�������?�:��� �?�:���� #��-

'������

� >� ��� �� �� ��� �� ���� +� '3�����+ �������� *���=����� � +� ��� �-������ ��� �� �%%���� �+ �����+� 41�-������!5�

Page 186: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

1���� ��%�������� �,�

2

2

x(n) G0(z)

G1(z)

2

2

G00(z)

G01(z)

2

2

G10(z)

G11(z)

������ ��� M "���������� �� ���� ������

� %�������� ����% ��� �� ����!�� 41�-��� ���#5 ��� �� � �����'�+ +� ��!����� � ��- ����3 ���� ���� � �

2

2

x(n)G0(z)

G1(z)

2

2

G10(z)

G11(z) 2

2

G110(z)

G111(z)

������ �� M "���������� � �������

� � ����� � �� �%%���+ �� ��3���� ����% ��� ��+��6�� � � +� 11� ��������� ������� ���� � ��� �+� � *��� ���< �� � � ����� � ��� ����� F11� ���< G� � ������ ����� �� ��� ��������� +� ��+� +��� ���� N�#= �!K�

Page 187: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

This page intentionally left blank

Page 188: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������� �

�� �� �������� �� ��� � ��������

�+� �+�%�� %����� +� ������ '�+ � ��' ������ � ���-� %��� ��-'�+ ������ ��= '+��+ ��� �6��%%�� '�+ �2 4' ����� ��5 ������ =���� �� '+�� '�<��- �� +� *���= � *��� � ��8���� ��� �2 �-���%��� ��-�

�+� �+�%�� � ����� �� ��������� �+� ������ ��� ����* ��� ����3��- N��K= � ��+�� �&�� ��� ������' � '+� � ��� '�+ ���-� = �+ ������ �������� 0�� ��%��� %����� = ������ ��%���-= �����-����=+�&�-��� � � ��+�� <���= %����%��= ���� � %�� �� ��� ��@�� = ���= '��� � �� �� �� �� +���� �+� �� +��- '� '��� �� ������- '�+� +������- ' ����� �� ���� � >� '��� �� �&%���� +' %�-��� ��� +� ������ ������� �� +� F���-�G ��������

7&��%�� �� +� �+�%�� ��� ���� ���� � *-��� +� ���� %������ ���3��� +� %+������ '� ��� � ��- ���������� �+� %�����- %��� = '+�+�����+��� � �= ��� � '� ��%������� 46����)���= '�����-= ������� ��� = ��� ��� ���%��= ���5 '+�� ��������- ���-� � �� ���= ���� %��� +� ��-��� %��� ��- �+���= ��� +� ��� �������- ������ +� %�����=+� � ��� +� '��� � �� ������ �� +� �<�

$&� "����������

) � � ���� ������&E ���� �������

1�� �' �= �� ���-� '��� �� �� ������ � � � � ������ 4+� �������� ������ �������5= � ����� '�+ � �����-���� -��� � +� ��-���� ���-�41�-��� !��5�

�� ������ ��= +��� ��� ������ '� �� %�� �� ���-�C

� 7�+�� ������ '�+ �� 4� �& � �5 � 4� �& � �5 ���� ��%�����- �+� ��� ����C 9.� 4���= <���� ��� -���5= "�AD 4' ��= (�-���=:���' ��� ����I5= ?0� 4@��= ������� ��� 9�-+�� 5= "�7 ���

Page 189: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�,, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

������ �� M 7��� ���� �� ��� ������ ���� ��� �� - �� ����� ����� ������� 7����!�� ������� �� � ���� �#����

4F"��� �� ����������� �� �I7������-�GC � � �� ���������= ��� ���� � ��� ��� ��%��� ������� 5= ���

�� +� ���'��- �&��%��= �� ���-� �� :�7. ���� � ��%��� '�+ +�� � � +� #����� ������ � � � ����� �� ,(( � �,( � � ���� = +� ���������- +� +��� ��� +��� 9.� ��� %���� � ���� +� +� ��� %� � �� � +� C���� ���� �� ���� �C

�� ,,�7���-�&��- � �@�#&�&@��#&��

�� C� �D�7� 9��� *<��� 2���

�"� �,�� ��� $��� ����<

,, ���,���,� ��� ��� .�"�� ����<

� ��+�� � � ��- � �2 4 +� �� � ����� ��5 ���� ��� � ��� %������+� � +� �� %�� ��� '� '��� �� � ��-H � � ������ �� ����� ��������������

�� � J N�4�� �5K= '�+ � � � � � ��� � � � �& = �� �� � �& ���� � �+������� �4�� �5= %����� �� ���� � ��� ����� �= ������� +� ��� � +� %��'�+ ������� 4�� �5 �� +� ���-� ���� � +� ���� F ��%���G ��� F6���3�*��G� �+� ���� ����& � ��%�� �� +� +��)��� % ���= ��� +� ���������& � ��%�� �� +� ������� % ���� �+� %�� '�+ +� ������� 4�� �5� %����� �� +� %3��� ����� 4 �� 1�-��� !��5�

Page 190: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� ���-� ���� ��- �,�

������� ) � �������3� � ����� � %�C

�7�#���� � ���� �� ���

�7�#���7�#���� $ �7���&#��<&�

�+� ���-� �� %�� �� � ��%�� �� � ! %�� = � �� ���� ������= ��� +� ��� ����� '�+ #������ � +� �� �� +� %3��� ����� 41�-��� !��5�

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

0.5

1

1.5

2

2.5

������ �� M �! ������ �!���6 ����� ��� ������ ! ��� � ��������� �������������� ��� �������� �� ���� �!��

���� +� �� ������ � +� ���� '�+ +� ����& 4�� �5 ��� �� � �����'�+ ��!��� %+ ���� %�&�� � +� �� %�� '���'� �� ���= +��� � � ��� � ��+� ������ � ����� � +� ����& � ������ �4�� �5 �� �6��� +� ������� �������� ������ � +� �� %�� '���'� ?����= � %�� '�+ +� ������� 4�� �5 ��� �� ��%�� ���� � ������ �������� ������= @� � � �������� ����� ����� � �� ��%�� �� ������ %�� '�+ +� ������� 4�� �5� 1�� �' �='+�� '� � � +� '�� �����= '� ���� � �� ���� �����= +� � � ������ �����*�� � +� %��� 4�� �5�

�� '� '�� �� %�� � 1�-��� ��� %�� ���� � ���� �)� 4�� �����%�&�� ���� %����- �� ���-� %�&��5= '� '��� �� � ��- +� %�%���� ��#��= G��#�#��= 3���0�.��#�� � � 4+� � %������� ��� �+��-� ��� ��

������ ����� �� +� ��&5� �� �&��%�� !��= � ����3 �)� �� %�� � ��+������ %��-C

����#$��&."���&�&��,��&�&A ���� "&�� � � �����������7�#������

�� +� ����&�� ��%�� �����= �4�� �5 ����&� � ��� ���� ������ +� �������41�-��� !��5� �+� ��� %���� � � 4� � �5 ���� '+��� ���+ ���� � � �� ��� � ��� �������- � +�= /��� ��� ���� ��%��� 4+/�5 � ��- ����� ������ ��'��� ( ��� ��

�+� ��%�� ����� � �������� ���� � ����% �����- %�-��� ���%����� �� ���-� �� ���%�� �� +��� %���� = ���+ �� � +�� ���� %��3��- � %����� ��� 9= . � �= ������ � �� ���-�� ��'��� ( ����� � � 4%3�� ������-5� �+� ���-� '� '��� �� �� ������- '��� �� F�� ���3

�� � -�� G� ������ �� +� � ������ %���� +� ��� �� ������� � ��- +�0��������!��=!� �� ������

� %� 0��������!��=!� +�� 0�������� A� -� � 4!� � �5 ���� '�++��� �������� ����� � ����� ��'��� ( ��� �C

Page 191: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

A =[a(i,j)]

mn

p11

p21

pm1

pn1

p12

p22

pm2

pn2

p13

p23

pm3

pn3

......

...

......

...

......

...

Palette

Color of the pixel (i×j)

Line i

Column j

Index

������ �� M 5�������� ������ ��� ���� ����� ��� ��� �������

�"� � � �

������ ������ ������������ ������ ������������ ������ ��������������������� ������ ������������ ������ ������

��������C

� �� �&��%�� !�� +� )�� ����� � +� #��� ���� ��� ����*��� � � ���+������ ����& +� ��� 4(� (� (5= '+��+ � ����< 41�-��� !��5�

� ?��% �� +� ������ #���= #����0 ��� 0������� +��� %��������� �� �<�� ���

� �+� ������ %���� � �� ����� ������� � 7��+ ����� � � +� %���%8��%�! 4�!� � (�(���5� �+� �� � 6��� ���� %�� +�%����%�� '� +��� � ���-+�� � �+� �� ��� �� %� � � ��-+� %�3%����� +� �-���+� � +� ���� � 4%���������� ���5= +����+� %�-�� �� � +� ����� � -�� +��� ���� %�� +� ��'� ��%������= +� %����I ������ �������� ��<� �� '�< ���+ �� ��� ���� %���� ����& ���� ��� -�� ����� ��� ������ � �� ��� �������

� $+�� %���� ��� ������ �� +� �� �� ��� �� � ������ �� ��<�+� � ��I '�< �� ���� ; � +� ���� 0���� ������ ����� ������ +��� �� = �+��- % � ��� ��*���- �� '� %���� �1� �&��%��= -� � �� %�� '�+ ��! ����� � -�� = ��� � ���� �� ����� � 0��� ���� � ���' C

$7����� ���&3 "�������> ���

$ �7���$7����

Page 192: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� ���-� ���� ��- ���

) � " ���� �� �����

�� � ��I +��� �� ���-� � ��� %����� � � �� ������ ��= � �����'� ����� �� �� �� � ��' ���� ���-� 4� +�����5 � ��- ���-� %�3�� ��- �'���� � +� ��� ���= � ��� ��� +� %����= �� +� � % ������+� ���'��- ������ ���' � ���� ���/� ����� � *�� +� ��� �� � ��

������ � ������ ��� �+� ���-� +� '� �+ �� � �� ���-� ������ ��� � �� � F���-� %��� � G ��%��� �� �� ������ �� ��8���� ��%�����3��� � � � �������� � ����� >� � ��� +� +� ��� � ��� � �� �-���,3�� ���� ���-�� �

������ � M ���� ����

�."$�� " ��,$��C 7����D 74E�D�#�D$ �(��4$�D 749�

!!!!! J��-�"# � ��C �7�#� ��� !

!! 91DHA9I9� ��,$J�K '�(4�D 74E�D�#�D$ �(��4$�D 749� !

!! D 74E ��C ��� �����C�� !!! D�#�D$ I7�#� -�7�"�� "� !

!! (� C��" &(&� ���"�� ��"# ��� �7�#� !

!! 4$ C��" &4&� $�����"# ��� ��� D 749 ��7��� !

!! D 749 J��.��"# ��� ���7���� !

!!!�� "��#�"P�� D 749&��$���8�7��&� �"-

�� "��#�"P�� 4$&D&� �"-

�� "��#�"P�� (�&D&� �"-

Page 193: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

! J�C �7�#�

"49��"-����D 74E�&�&���� ���7��<�"49��

D4E�D 74E�&���C&�����

D4ED 74E� D 74ED 74E���"49:����"-��-� ��"�D4E�&�&�� ���,$�D��,�����-���-�&.$���&��

�� �D��, Q D�#3D$ �

����"���&B�7�"�� "� ��� �� !-3!- Q !-&�D�#�D$ �D��,�

���.�"�"-��,$����������,$�D�#�D$ �� �� (�&(&� ��,$��,$&� �"-

�$ �����-��! 2�����"# ��� �'�( ���

�� 4$&4&�����"�� �&2�����"# ��� ��� !�&�D 749�

�8���&��8� & D 749 & ��,$&��

�"-���.�"

�+� ���-� ��� �� ����� ��� �� %�� �� 41�-��� !��5 � +� ���'��- %�3-���C

! (9(J�K '�(�'��,$��C 7����&�"���&� ��� ���&(&��

! A����� $ "���.$�� "$7���� ���:����&> ���3�� � ���

! B����<�"# C��� ��� "�C ������

�7�#��$���,$�� $ �7���$7���� �,���&�7�#�&�

�� +� %�-���= +� %���� � ��*���= �� � ��� �� �� ���� �� +� ���-�%��� ��- �%%������ ��� ��� �� +� ���� *���

��������C

� 9���� ��� �� � �����������' � ������ ��� ��� ��� ���-�

�� ���� ��+ � F��%G 4��� ���5= F�8G= F@%�-G= F%�&G= ��� � ��- +�#����� ��� #�?�#�� ������ �

� ���� +� '+�� � %���� � � ��= +� #��� ������ '�< '�+ ������ � ���-�� ����� 4+� ��3���-�� ����� ��� ������5 ��'��� ���� & � �+� ����� ���� & ��� �� ������ & = ��� + � ���' ���� �� ������ �� � %� � +� ��� � +� %����� %�-���C

� ����,$? ��� �./� ��� ��� �7�#��� ���� �,���&�7�#�&�

����,$: ��� �./� ��� �� �7�#������ �,���&�7�#�&�

$ �7���$7���

A� +��� �� � '+�� 6���� ��� � ����< 6�����

Page 194: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� ���-� ���� ��- ���

� � � � ���� %��������� � � +� #����0 ������ 4 �Æ& �� � �� �����5'+��+ �� %�� � ��� �� '�+ +� ��� ���� � +� ��-���� ���-�C +������ ��� �+��-�� * ��'��� � ��� �#7��0����������

� �+� ���-�I ��� ����� ��� +��� ����� ��+ +� � ����� ����� �� %�� +� ���-� ����� � � � ��' �&���� ����� � �+� � � � #��� �#����0 �� � �� �� ���� � �+� ���'��- ������ ���' � ��%��� +� �� %�� � ���� ��- +� ��� �� ������C

�."$�� " 7<-������,��$7�����-������<��

!!!!! B����<�"# C��� #��< �8� $ "�� !

!! 91DHA9I9� '1BI9A���,�� $7��� ��-���� ��<�� !

!! ��,� �7�#� !

!! $7�� ������ !

!! ��-��� $ "�� � ��� 7�" �"- 7�, �"-�$�� !

!! ��<� ��� �GI9 �."$�� " !

!!!�� "��#�"P �

����"���&E�� � " ��#.7�"��&��

���.�"�"-�� "��#�"P�� ��<�&�7�#�&� �"-

�� "��#�"P�� ��-����� �"-

�� ���-��� P � R ��-��� ����� ��-����� �"-

7 <7��"�7��"���,���� ��-���-���3��-���-���,����

7�"�7 <:��-�� 7�,�7 <?��-��

�-,�?���,�:7�"��3������$7�����:��>�7�,�:7�"���

$ �7���$7���� �7�#���-,�� �,�����<��

���.�"

� >+�� � ��- ������� � ��-��� ������ = +� ������ ��%���- ����� =�� F� %�� ���+G 4��5= ��� 4�((� !((5�= 4!((� ���((5= 4��!((� ���((5=4��#((���#((5�� � = ��� �� 6����*����= ,= �(= ��� � � �� �� ���+ � +�%����� ��� �

) � # � ���������� �� ������ ��� �����

����� � ���-� �� ������ �� ��� ������ = +� � ��� %����� ��� �� ��3���� �%%���� +��� �� %��������= ���+���� ��� �-���� %����� ��'������-� = %�&�� � %�&��= ��� �� %������� ��� +� ���� ����� +� ��� � 3����� '�+�

�+� = +� �� � ' ���-� �#5 ��� �#5� � +� ��� �)� ��� �� '�����#5 J �#5�= � @� � +� 6���� � � �#5 ��� �� '���� �>����#5�� A�

�&�� � � 677 ��� ��� � �� � � � �������� � � � 877 ��� ��� � �� � ��� ������

Page 195: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� +��� ��<� ��� +� +� ������ ����� ��� �� � �� '�+ +� ���%����= � � ��� � � +� ������ #����0 � �=�#���

� �� +� �-���� %����� �%%���� +� , �� � +� ���-� %�&�� I ��3��� ��%�� �����= +� %����� � ���<���= ����� � ������ �� +� � ���-�� %� '+��+ '� ���� ������ �%%� +� ����� %����� 4+� '� +'3���� ���*�� �� +� ����� ��� �� 5� �+� %����� +��� �� %������� � �&�����- �� �� � �� ��� +� ���-� ������ � ?��� � �� �&��%��C ��3 ���� +� ' ���-� �� 1�-��� !�� M '� ��� -��- %����� +� ��2 ��������'��� +� *-��� � +� ��� ��� +� *-��� � +� ��-+�

������ �� M B����� �������� &"

�+� �� �� � +'� �� 1�-��� !�!C +� ����< ���� � +� ���-� � +� ��-+ ��1�-��� !��= '+��+ ��� ������ � � � (((( ((((= ���� +� ���� %����- ���� � +� �� ����- ���-� �� ����<� �+� � ����� � �� 5555 5555 � +� ������ ����� '�+ � %�&�� ��� +� *� ���-�= +� �-���� ��2 � 5555 5555

��� ���� ���� � ���� ����� �+� '+�� ���� � +� ���-� � +� ��-+ ��������� � � � ��������= ������- ����+�� +� ����� � +� ���� %����-%�&�� � ����� �+� � ����� � +� �-���� ��2 � 55555555 '�+

� 5555 5555� 1����� = +� ���� � +� ���-� � +� ��-+ '+��+ ��� ������� ==== ==== ���� � %�&�� ����� '�+ �� �� ���+��-��= ��� +�� � (�

������ �� M %����� �� ��� ������ &"

Page 196: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� ���-� ���� ��- ���

�+� 3 $�� ������ %����� +� �-���� ��2 %����� '� +��� @� ��3 ������C

�."$�� " ��,��DB #���,����, �)�

!!!!! ) #�$� �DB /��C��" �C �7�#�� !

!! 91DHA9I9� ��,��DB)HN���,����, �)� !

!! ��,� ����� �7�#� �#��< ������� !

!! ��, ��$ "- �7�#� �#��< ������� !

!! ) ".7/�� � /��� � � $ � $ -�"# !

!! ��,� �7�#� ���.� !

!!!�� �"��#�"P��� )�� �"-

D��������,���

�� �D� Q �������, ���

��� ��&'����, -�7�"�� "� ��� " � ���� ������&�

�"-��,���� ��D���

! E,���$�� " � ��� /��� "� /< "�

� � 5��)��,���,�? ���7���,�� � S ��7���, � �� 3 =�5:���

��,� ��,���,�> �� ��, ��,���, > ��

�"-���.�"

�+� %�-��� ������#0�� '+��+ � � +� 3 $�� (��0�#��= ���� 1�-3��� !�!C

! (E9()HNI2�' �- �"� �� ! ) �-�"# �"- -����<�"#

�./� ������� �7�#��$���,$?��� ! ��� ����� �7�#�

$ �7���$7���� �,���&�7�#�&��

�- ���� #�� ! ) �-�"# �"- -����<�"#

�./� ���� �� �7�#��$���,�?��� ! ��� ��$ "- �7�#�

�,���&�7�#�&�

! ) #�$� ������ "

��,� �DB #���,$���,�������$7�������

�./� ������� �7�#��$���,�?��� �,���&�7�#�&��

��� ���� ) � �9����� ��������

�� >��� � ������ +� � � +� ��� �� �� �-���� %���� ��2= $9= 7$9��� �$�= � '��� � +� ��%��� � %���� � ; � +� ���� ������ ��%����� ��

�� >��� � � %�-��� �� +� �-���� %���� �$�= � '��� � �� +��-���� %���� +� � ��� '+�� �� � ��= '+��� �� ��� �� ��� +��� ���� %����- ' � � '� '� + ��%����

Page 197: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

$&� ��� ����� �������� ������ �� �� � ���

) " � ��� �&����� � ���� ������

�+� ��%�� -������ ��� ������ = ��+ � ��� ���� = ���� ��� �3 �� ��� %�������� ����� � � +� F���-��G ����� � +� %�&�� I % ��� ���� ���-� 41�-��� !�#5�

Line

Column (m,n) y

x

y

x

O

������ � M %������� �� �� ����

������� ) " �������� �� � �����>� '� + ��� �� ���-�� � ��<� +��- ��%���= '� '��� �� � ��- �� ���-��� ����� � -�� �

�� �+� ���� ����& +� +� �&%�� ��C

( J

�� " � �� " �� " � "

�� >� ����� �� ���� �� +� %�&�� ������� 4�+��-� ��� +� ���� �������� ������ ��� +� �= � ������� 5� �%%� ��- +� ���� ���� %�� %����� = ���� ������- +� �� ����- �����= ��� �+��-��-���< +� ����= ����� ��%�� �����= ���� � +� *��� ���-�C

! NEH'(J�D94�'! N� 7����$ ���"�� �7��� "� > J ���� "�7�&@��#&� �"&�7�#�NN�@�#&� ��,$�7���-��"��7���

��#.������ �7�#��$���,$�� 9��,�������,$��

D9��,���� D$9��,� ��

�/$ �����> �����&3�� � ��� ! N��< $ �7��

$ �7����/$ ��� ����#$��&B�������$�J��� &��� � ���

! J ���� " $�"���

Page 198: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� ���-� ���� ��- ��#

, ���?D$�> � < �:��?D�> �

! �/�-,�"-�$�� �$ .7"C�����/, "���D���3���D$�� �/<���D�&3 "�����D$��

�/�-,����������/<���D3D$�����������/,���D3D$���

�-�/�/�-,�����?��/�-,� ���:��3D� ! )�"��� �"-�$��! �/$ �-$ �-�"���� ��,��>� ���� " $�"���

�/$ �-��/�-,� ���:, ��:�/�-,�����:< ���

! J ���� "����� �� ���������3��>����

'J ��$ ������� :��"���������"������ $ ����������/8� ."-�'J �3�/$ �-��,7�"7�"��/8������� ,7�,7�,��/8������� "$ ,7�,:,7�"?��<7�"7�"��/8� ����� <7�,7�,��/8� ����� "�#<7�,:<7�"?��

! I"-�, J�$ "����.�� "�/�-,J�:�/8� ���:<7�"?���/8�����:,7�"?���

��,$J��� ��"�#�"$ �� ��,$J ��,$J:��

�-�/J�/�-,J�����?��/�-,J� ���:��3"�#�

��,$J��-�/J���,$��-�/�� ��,$J ��-�/J���,$��-�/��

��8� ��,$J ��,$J ���� �/$ � D D$� ! � � "�,� �� $����"#

! B����<�"# ��� ���.�

��#.��� �� �7�#��$���,$J�� $ �7����/$ ��

����#$��&B�������$�J��� &��� � ����

! 9�8�"# ��� �7�#� � � 7�-��" ������"#

�,J7"7�"�7�"���,$J��� �,J7,7�,�7�,���,$J���

��,$J" ��3���,$J:�,J7"�>��,J7,:�,J7"�?��

�7C�������,$J"��/$ ��&�7�#�NNJ�/7�&�&/7�&�

���� +� � � � +� #����� ��� #�?�#�� ������ = ��<��- � % ���� ���� ��� ��� ���-� �� � -���� ����= F@%�-G �� +� �&��%���

9���- ' ���-+����- %�&�� ��� �� ��= ���� ������-= �� �������� �3������ � �+� ���� � +� ����� �� +� +��� ��� F+�� G �� +� ��-����-�� �+� � ��� ������ �� ���� �� +� ���-� �� ����- ��� +� ���� 41�-3��� !�,5� >� '��� �� �� �&���� � !��� +' ���� '�+ +� � � ���� %�� � �� �� % ���� %��� +� %�&�� '�+ �������� ������� � ��- � '��-+������ � +� ���� %�&�� �

.������� %��<��-= ��� ��� ������ ��� ��%�� ���� '�+ �&%�� ��!��C "��

#% J

"� � �&� � �'( ( �

#% "���

#% 4!��5

� ��� � ��� +� ������� � +� ���� = � ��� � + � � +� ��-� ���-�!� �& ��� �' ��*�� +� ��� ���� �%%���� +� ���-��

Page 199: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

������ �� M 4��� ��� �� ��� �������

��<�'� �= +� '�� ������ 4 �� �&���� � !��5 � � �� '+�� +� ������ ��3'��� ��� ! � � +� %� !��C "(G

#% J

"� � �&� � �'� � �

#% "���

#% ��� � J(

� � J

G

4!��5

�+� � ' %� � ��� ������ % � � %����� �� ����%����4%���-��%+ !����5 ���/� ����� ��%���- 4%���-��%+ !����5 '+��+ '� '����� �� �����

�+��� � � ���� +� � � +��� � � �� �$� �&� �� �� ��� � �F����= �����G ������� �� 4�) ������� 5� �� +� �� � � � ����=� ���' +� ��� ������ ����& %�� ���� � � ��� ���� �� -������= +���� ������ ����& ��� �� �����*�� ��������� �� �" ������� �

��� ���� ) " ����� � ���� ������2� ������- � ��� ������ ��� �� ��� �� �� ��������� '� � ��- � ��%�� +�%�� ?��� '� ��� -��- � � +� ����-�� ��*�� +� ��� ��� ������'� '��� �%%� +� ���-��

�� >��� � ������ ��� ������ ������ � �� %�/ %�&�� ���-�= <�'��-+� +� 4�� �5 ��� ������ ����& � �� ������ �� �� �$� ���

�� >��� � %�-��� � <��- +� � �� ��*�� ' ����-�� ���������� ='+��+ +�� �������� +� 4�� �5 ��� ��� ������ ����& � �� -��� �� ����-�� +� +���

�� �%%� +� ��� ������ �� ���-��

Page 200: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� ���-� ���� ��- ���

��� ���� ) # �� ���� ����� �� � ������� ������������ ���-� %��� ��- �%%������ ���' � ����� � �����-����3 +�%�� ������ � +����- �� �8�� � ���+ ����� � +� ������� "� ���� �&%�� ��!�� � +� F� ��G� 1� � ����� '�+ +� ������� ��� ��= +� ������� �� ��� �� ���� ���*���� ��� �� �&%�� ��C

�� J(��

J��� O ��� O �&��� O ��� O �

��� �� JG��

J��� O ��� O �'��� O ��� O ��

��4��� O ��� O �5 J ��� O ��� O �&

��4��� O ��� O �5 J ��� O ��� O �'4!��5

�� �%%���� ��� ��� ����� = +� � �&%�� �� ��<� � % ���� ��������+� ��-+ ������ � +� ��� ������ ����&�

�� ; ��- !��= �������� +� ������ �� ������ *�� +� ��� ����������&�

�� �%%� +� ��� ������ �� ���-� � � ����- +� +� �����-���� ������ � �%%���� +� '+�� ���-��

) " " ���� �����

��� �%%������ M ������� = �����*���� ������ ���-����= +���'����-���-����= ��� M ��6���� +� �� ���-� �� ����� * � ������ �)� ����������-��- '+����� %��� ��- � ������� � ��+� ������ +� &������������ � ��� � �� %����� +� %������

�+� ���� � �� '�+ � ��%����� ���� �� �� � �+������� �� %�� ��+� = �� � ����= '� ��� �+ � � ���� ��+ � +� �� ���� ���� �� 1�-���!��� �� +� �� � � � +���= � ��� ��+�� �+ � %�� � +� ����� � +�+���= � %�� � +� ����� � ���+ *�-��� 1� � ����� � %���= +� �������+��� '��� �� +� ��� ����� = ���

$��� '� +��� � ��������� ���� " 4+� %���� � +� ��� �� 1�-��� !��(5='� ��� �� ����+��- �� � ��� ������ +� ���- +� �+������� �� %�� � +� *-��� � �� ���� )�� 4+� %���� � +� ��-+ �� 1�-��� !��(5 ���� +� %�� � +� ��������� ����= �������- � ������� � �� �������+� �� ���� ��'��� ' � � %�� �

�+� ��� +� +� ' � � %�� " ��� � �� ���� %�� �&��� ��� � ����� � >+�� +� %�� ��� %������ � +� ������ ���-� ���� � = "��� � � � ���� ���� +��� +� ��� ������ � %�� = ������- +� �������� ������� �� ��� � �� �����������

�� � � �%�� ��� - � �%�� �� ' 6� B ������ � �� �� �� �= +� ����& �)� � 4�� �5 � 4�� � 5= '+��� � � +� ������ � �+������ �� %�� � >� ���

Page 201: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�(( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

������ �� M ������� ����� �����

������ ��� M 5����������� ����� ��� "������� �����������6 ��� ������� �� ������� ������ �� � ���������+ ��� ��� �� ����� �� ��� ���� ����������� �� ��� ����� ��� �� ����

� ��- �������� +� 46 � 65 ����& H= ���� +� %�����= �� '+��+'� ��*�� � �� ����C�

���� #��H-#�H�H J .��%

4!��5

�+� ������ � ��� - ��� �������� �� +��� �)� � 4�� �5C

( J

!!!"�� ���� �����

����� ��

#$$$%+� ��� ������� � %��- , : ����� ��������,��

Page 202: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� ���-� ���� ��- �(�

1� � ����& (= +� 1������ ��� � ��*��� � #(#�� J ���((���>� +���C

#�� H-#�� J ������� � ����H-���O .����--��J ������� � �.����-���O .����--�� 4!��5

'+��� H J .� '+��� � � � ����� ����&� ?����= �� � -���� .= +� ����3��)��� %����� ���� +� ��&���)��� %����� � ����-��� �����+� �� ���� ��� J ���

�+� ����&-�� � �� 6�6 6���� ����&� � ��-���� ����� ����% ������ �� '���� � ���' C

-�� J >�!�

'+��� > ��� ! ��� ����� � �+� ���� � C

����-��� J ����>�!�� J ���!��>���� '� � ��� J J !��>= ��� ����� � � � ���-���= '� +���C

����-��� J ���J�� J��

������

'+��� +� ��� ��� ��� ��� +� ���-��� ��� � J ��� � �� %������ � ��=����� � J � � ����� ����&= ���� � � �� �� � �� %���� ������ � ��- J�J J �=�� ��� � '� +���

�� ����� J �� �+� ���� +�= �� �� ����& �C

����-��� ��� ���

�+� �%%�� ������ ���= '+��+ � ����%����� � �= ��� �� ����+�� �� '�

�� J J !��> J �= +� � � C

� J !>� 4!�!5

'+��+ � ����� � ?���� 4!�!5 � +� ���� '� '��� �<��- ��� � �� �%=���� ����- '�+ � ��� - � �%��= '� ��������= �� ���� +� +��C

�� ' J -�� H

�� +� ��-���� ����� ����% ���C ' J >�!� H

�� � J !>� H

�� ���� +� ������)��- !�� �� ��-��� . ���� C

. J����-������--�� � H J

����-������--�� �

Page 203: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�(� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

���� +� �� � J -= H J ���+� �����%�� +� %����� % �� � �&%�� �� 4!��5 � ���������-

+� 6 � 6 ����� ����& �= ���� +� %�����C����� #�� -�#���� J 8���

4!�#5

$� ��� �= � ���� ��� �� �������� ��� +� %����� �� �� � ����+� !�# � �6������� C�

���� #�� ���-�#���� J 8���

4!�,5

+� ���� � '+��+ � � J 8:F� '+��� -�� J :��F� �

100 200 300 400 500

100

200

300

400

500

6000 200 400

100

200

300

400

500

600

700

0 200 400

0

100

200

300

400

500

600100 200 300 400 500

100

200

300

400

500

600

������ ��� M ������ ��� ������������ �� ��� ���� ��� �� ��� ���� � ��� �!������� 4���� C�/(� :� ��� ������ ����+ ��� �*� �� ��� ������������� ����! � �# #��:� ��� ������ ����+ ��� �*� �� ��� ����! � � � ���� � ��� ������ �� ������ ��� ����

Page 204: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� ���-� ���� ��- �(�

���� �� +� �&��%�� ���� +� �� �� � +� ����� �� � ��'� �6��� �= �� �&��%��C

� J

��� �� � � � ���� �� � � � ��

���� - J

��� �� � � � ���� �� � � � ��

�+� ��-��+�I �����%��� � ��� �� �� 6� B %���� �� %��������= +� %�&�� � ' ���-� '� '� + ��%��� ��� �� ������ � ���

$&� (��-������ ������� �� �� � ���

:� � � '� ��� �� �2 �� ����3��� �-��� = '� ��� -��- ��*�� +�1����� ��� ��� �4H� I5 � �� ���-�= �������� � +� �232�1��

��4���� ) � �"�5����� ��� �4�� �5 �� � ��� ���� ��"������ ��� 4$�$�%� �� ��� �������� �� H �� �� I �,�� ��2

�4I� H5 J�������

���)���

�4�� �5������*�)+� 4!��5

������� �� ��� �,������� �4I� H5�� ������ ���� ���� � �� ��� ��� !�������� I �� H�

�� %������= +� ���-� %��� �� +��� � *��� �)� � � ��� '� +���C

�4I� H5 J(������

����)��

�4�� �5������*�)+� 4!��(5

�� +� �� �= �4I� H5 % � � �&� ���� %����� = ���� +� ����� � �4�� �5��� ������ ��� +� �6����� � *����

�+� ����� � ������ ������- �4�� �5 ��� �4I� H5 � C

�4�� �5 J

� ��

���

� ��

����4I� H5�����*�)+��I�H 4!���5

� ��� �& ) � �"� ��,������� 4$ ���!������� �� ��� ���� �� ��� ��������� ���� ���������� ��� ��� ��"������ �4�� �5 �� �4�� �5 ���� ��� ��"�����2

�4�� �5 J 4� � �54�� �5 J�������

�����

�4�� �5�4� � �� �� �5 4!���5

��� 4$�$�%� �� ��� 4$ ���!������� �� � ���� � �� ��� ����� �� ����������!� ��$�%��� �� ���� ���2

4� � �5 $ �4I� H5� � 4I� H5 4!���5

Page 205: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�(� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

:� � �� �2= +� %����� � +� ��������� ��������� � +� �232�1����� +� �������� � +� �2321�= '+��+ ���� %�� +� �232�1�I �&%�� �� ��������� �� %�� � ����� �������� �!� ��� 4(� �5�4(� �5 ���� �>�+� ����- � ��� %���*�= ��� � �� �2= +� ������ � %�� ����� ������� +� ��� ������ ��� �� �� ������ +� ���= � ��%����- '�+ )�� �� ���� �� � �+� ���� +� ���'��- ��*�����

��4���� ) " �"� ���� ��� ��� �� � ���� � �"�5�������� 4$ ������ %���� �������� � 4$�$%�� �� ��� ,���� ��"����� ��4�� �5������ � � �(� � � � � & � �� �� 5 � �(� � � � � � � ��� �� ��� ��"����� �,��� ��/ � �(� � � � � & � �� �� % � �(� � � � � � � ��� ��2

�4/�%5 J�������

����)��

�4�� �5 �&%

�����

��/

&O�%

�&4!���5

�� '� �+��-� +� �&%�� �� � �4/�%5 C

�4/�%5 J����)��

��&%

����� �%

&�������

�4�� �5 �&%

����� �/

&

&�4!���5

�� ���+ ����� � �= +� �2321� � +� �6����� �4�� �5 �� +� �������� �

�%%��� �� +� %����+� � � >�+ ������ ��= +� � 11� ���� %����- �&%�� �� !��� ��� ��������� � �%%� ��- +� ((� ������ +� 4& � � 5���� 5� �+� �2321� � +�� ��+����� ��%� � %�������- ��+�� 11� �+� �� ����- �������� ���� �

� �� �%= +� �2321� � ������ � ���-C

((��((��5��!��!

�+� ((�� ������= ��������� �� +� �� �� ��� �� � ��������= %�����

+� ��� %������ � '� +� �� � '�+ �2 �-��� = %��- ((���5�,� �

��%��� = �� ���� �� = +� ���� 5 '�+ )�� � +��� �� & � � ���� ��-���= � � '� +� �� � �� �2 �-��� = � � ��� %��������� �� %�� +� %���� ���6������ '�+ ����� ��'��� ( ��� �= � ��'��� ( ��� ��� �+� � '+� '� ��� �� �&��%�� !���

������� ) # �"�5���� �� � ���� � *���G��+� ���'��- %�-��� �������� +� �232�1� � � 6���� ���< ��� �� %�� � ����� � �+� �� �� � +'� �� 1�-��� !��� ��� !���C

! (9(44(*)H2O�'/ $5��� ������� -�����/ $5���-������-���� "���-����-���������#$��&$ �&��� � ���

�./� ������� �7�#��$�/ $5�� $ �7���&#��<&��

Page 206: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� ���-� ���� ��- �(�

�,���&�7�#�&�� ����#$��&,$ �&��� � ���&<$ �&��� � ���

! 9��$��� $ "��"�

'� � D� � / $546���� �/ $5�'�D��

! D �7����- ������ ���6.�"$���

7.���':��>'�".���D:��>D��./� ���� �� $ "� .��".�7.��/��/ $546��� ���

�,���&�6.���&�� ����#$��&,�7&��� ����&<�7&��� ����

����#$��&,$ �&��� � ���&<$ �&��� � ���

�./� ������� �7�#��$�".�7.��/��/ $546���

�,���&�6.���&�� ����#$��&,�7&��� ����&<�7&��� ����

����#$��&,$ �&��� � ���&<$ �&��� � ���

������ ��� M ," 44� ������ �� ��� ����������� ����� �� ��������� ��� ���#�������� �(*� �#) (*� �#)�

�+� ��� ��� ������ +� �� ������ �� +� �� ����3��� ��� ��������41�-��� !���5�

00,5

1

0

0,51

0

5

10

15

20

������ ��� M ," 44� ������ �� ��� ����������� ����� �� ��� ���#������ ���������� �(*� ) (*� )�

�+� %�%���� � +� �2321� ��� ������ + � � +� �2321�C

� ��� �& ) " ��,� �� "�5���� ��� 4$���!����$%� �� �4/�%5 ��� ������������2

�4�� �5 J�

&�

�������

�������

�4/�%5 �&%

����

��/

&O�%

�&

Page 207: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�(! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

���� � � �(� � � � �& � �� �� � � �(� � � � � � � ����+� �� �� � ������ � � ��- +� ������C

34�� �5 J�

&�

�������

�������

�&%

����

��/

&O�%

�&J

�� �� � J ( ��& ��� � J ( �� �( +��'� �

� ��� �& ) # �'� ���� ��,������ �"�5�������� �4�� �5 �� �4�� �5 �� ��� ��� �� ���� ��� ���� ,���� ��1� & � � � ����4/�%5 �� � 4/�%5 �� ���� �������!� 4$�$%�� ��������� �!�&�� ����������� ��� ��!��� 4$�$%� �� '4/�%5 J �4/�%5� 4/�%5 ��� ��� �������� ���������� �� � � �(� � � � �& � �� �� � � �(� � � � � � � ��2

�4�� �5 J�������

����,��

�4�� ,5�44� � �5 �� &� 4� � ,5 �� � 5

���� ��� ������ �� � �� ��������� ����� & �� ����� � �������!����

� ��� �& ) $ ����� ���� �� �� ����� �&���� & �"�5������� ��� ��� � �4�� �5 �� ��� ���� ��� 4$�$%� �� ���� ����2

�4/�%5 J ��4�/ �� &��% �� � 5

���� ��� ,�� ������� �� ��������� ����� & �� ��� ����� ������ ������ �

�+� = �4(� (5 J ��4(� (5 '+��+ � +������ ����� �� & J , ��� � J �!=�4�� �5 J ��4,� �� �!� �5 J ��4�� ��5�

������� ) $ �"�5��� �� � ����G� *�� ���+� ���'��- %�-��� �������� +� �2321� � � �+��<������ +� +��)�3�� ���6���� � '+��+ � (�5���� ��� +� ������� ���6���� (�=����= ����� %�� � ����� � �+� �� ����- -��%+ +' ��� � +� %���� ���6���3��� 4(��H (��5 ��� 4� � (��H �� (��5= ���� +� ���-� � ����� A� ��� � +������� � (�5 ��� (�=�

! (9(44('H�'! 2��$5��/ ��-$���� $ ���� / $��� ��$ ���$ ������,�� � ��<����

- 7��,3���$ ��:��&3 "�����$ ���?��<3 "���$ �����3���$ ��:���

$�5/-$ �� 3��3- 7�?��

�*��� � �� � ���� ��� ����� � ���� ���� �� � � � �� 7�

Page 208: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� ���-� ���� ��- �(#

����#$��&$ �&��� � ���

�./� ��� ��� �7�#��$�$�5/-��

$ �7���&#��<&�� �,���&�7�#�&�

����#$��&,$ �&��� � ���&<$ �&��� � ���

! 9��$��� $ "��"�

'� �� D� �� $�5/-46���� �$�5/-�'�D��

7.���':��>'�".���D:��>D��./� ��� ��

$ "� .��".�7.��/��$�5/-46��� ��� !�7�#��$�".�7.��/��$�5/-46����

����#$��&,$ �&��� � ���&<$ �&��� � ���

�,���&�6.���&�� #��-

������ �� M ," 44� ������ �� � ������������

�� �4�� �5 � �%������= +� � �� �4�� �5 J ��4�5��4�5= +� �2321� ��� ���&%�� �� � +� %���� � ' �2321� 4������- +� �4/�%5 � �%������5��+� = '� ��� '���C

�4/�%5 J�������

��4�5 �&%

����� �/

&

&�����)��

��4�5 �&%

����� 5%

&J ��4/5 ���4%5

�+� ��������� +�� ����� 6��� ��%����

$&� 3����� *�������

�+� (#����� ������= � �� �� �2 *�����-= � ��������� �� +� �� �� ��� �� ������� ��� �+� ������ � � +� �23������� ������= +� ������ ����� '+��+ � = �� ������ ��= 0�0���������� �+� �23������� � � �����������������

��4���� ) # 4$������ ,����� �� ��� �������� ���� ���������� ��� ��� ��4�� �5 ���� ��� ��� � �4�� �5 �,�� ��2

�4�� �5 J 4� � +54�� �5 J���

����

�������

�4� �/� �� %5+4/�%5 4!��!5

Page 209: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�(, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

��� ��� ���� ��"����� +4�� �5� ������������ �� ��� ,���� �� ����� ��� ���0%���� 1������ � �01�

� '� +� �� � �� �23*�����-= +� %����� ����� � F�G �� �&%�� ��!��! � ������ ��� ��������!�����= ��� +� �6����� +4�� �5 � +� �6�������� +� ��%�� � �� %� � �� +� �� ����� �� �� �� $��� �-���= %�%�� !������ � ��%�� �&%�� �� � +� *�����- %����� �� +� ���6������ ���-���+� -��� � +� ���'��- %�%�� �

� ��� �& ) % )����� � 4$������ ,��� ���� ��� &(% +4�� �5� !4I� H5 ������� ��� 4$�$�%� �� ��� &(%� �� �� ����� ��� %���� ��� ��� ������� �$�1� ������� �� ������ >�3 �� ��!�2

� 4I� H5 J !4I� H5�4I� H5

���� �4I� H5 �� � 4I� H5 ��� �� ��� ��$�%�� �� �4�� �5 �� �4�� �5 ��������!����

�+� = +� ������� ,��� +� +� �01 +4�� �5 J Æ4�5Æ4�5= '+��� Æ4�5 � �6��� � �� � J ( ��� ( +��'� �� � $�1 � �6��� � �� �� ���6���� %���4I� H5� �+� *��� ����� +� ��%� ���-� ����+��� ����� � � %�%�� !��='� ��� �� � +� +� ����� *��� %� � ��� ���6������ �

�� ������ ��= ����<� +� (#���������5� ������ �� �2 � �= '+��+ ���' +� � �� �� �-� �� ��*��� ��%�� � �� %� � *��� � ��- +� ��%� ������ �= +� (#������4�5� ������ %����� �� +� �2 �6������� � � *��� ��3%�� � �� %� � *�����-= +� �&%�� �� � '+��+ � C

�4�� �5 J 4� � +54�� �5 J���

����

�������

�4� �/� � � %5+4/�%5 4!��#5

�+� (#����� ������ +� �� �������� %������� +� ���' +� � �� � +' +� ��� �8�� +��� �� �<�� �� �����C K����! +��� ���%� ���-� '�+ +� ��� �)� � +� ��%� ���-� 4+� � +� ������ %��5=K���#�! <��% �� +� %�� � +� ���-� ���8���� � +� ��� �8�� 4+��� ����- ���-� � ������ +�� +� ��-����5= ��� (��� <��% ��� � +� %�� =��������- +� �� �� ����- ��� +� *���I ��%�� � �� %� � 4+� ���� �����-� ���-�� +�� +� ��-����5�

�+� ����% � ��������� � � �����= � � '� '�+ �2 �-��� � � �� +� �� ������ ��%� ���� %�� � ������ �%�� ����� � '� '��� �� ���� ������- *��� �+�������)�� � �&%�� �� !��# ��� ������ +� �2 1�9*��� = +� ����� ������ '��� ��'� �� �� ��� �' ��

$� +� +�� +���= +� ����% � ���������= ��+�-+ ���������� '+��� ��� �-��� = +� ��� ���� �-��*����� �� +� �� � � ���-� � �+� � ����� � +��� � � ��� � �� +� 6���� ��������� �� +� �������

Page 210: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� ���-� ���� ��- �(�

4�� �5 �� ��%����� �� � +� %�� %����� F�����G 4�� �5= +� � � 4� �/� �� %5= '+��� / ��� % ��� % ����� �� �2 %��� ��-= ��� � +� %�� ����� 4�� �5 ��� ������� +� ��������� ������

������� ) % �'� ���� 4��� �"� ���� '+� � ������ +� ������ ,���= +4�� 55= ��*��� �� +� %�-���C

! 9'HH(L��'� �� � � � � � ��

� � � � � � ��� � � � � � ��� � � � � � ��� � � � � � ��� � � � � � ��� � � � � � ���

� � > �.7��.7����� �- C�"7�".� �./� ��� ��� �7�#��$���,$��

$ �7���$7���� �,���&�7�#�&��

����#$��&."���&�&��,��&�&B�������$�J��� &��� � ���

��,������ �����,$�� �./� ��� �� �7�#��$���,���

����#$��&."���&�&��,��&�&B�������$�J��� &��� � ���

�,���&�7�#�&�

�+� %�-��� �+ +� ���-��

������ ��� M �������� �� �� ���� ���� ���� ��� ������� �����

� '� +� �� � '�+ �2 �+��- *��� = +� *��� ��� F��� �G +�-+���6������ = %��������� +� �� ������� �� +� ���� = ��� +������ %�3���� � ������� ���-� 41�-��� !���5 ��%���� +� ��-���� ���-��

��4���� ) $ � ,��� �� ��� �� �� �������� ���� ��� &(% �� ���� ����2

+4�� �5 J +&4�5+'4�5 4!��,5

Page 211: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� ��� ���� �� � ,���� &(%� �� � �� ��� ����� ���� +4�� �5 �� ��� ����������� �� �& �� �' �� ��� !����� ���� ��� �������!� ���������� +&4�5 ��+'4�5� ������� >�3C �� �"��!����� ��2

� J �&��' 4!���5

>� ��� -��- +' +� � �%������ �2 *�����- ��� �� %������� � �������- ' �� ������ �2 *��� � �+� � +' � '�< C

4� � +54/�%5 J

(����(�

���)���

�4/� �� %� �5+4�� �5

J

(����(�

+&4�5

����)���

�4/� �� %� �5+'4�5�

J���)���

+'4�5

�(����(�

�4/ � �� %� �5+&4�5�

���� �� ���� +� �� +� (#���� ������ � � �� �� � �%������ �2 *�����-= � �� �<� �� ����� +� ��� +� (#���� ��%����� � ��� �� �� �-��4�&���� � !��5�

��� ���� ) $ ���� ������� 4��� �"� ���� +� �����-���� *��� ��*��� � C

� J�

��

!!!!"� � � � �� � � � �� � � � �� � � � �� � � � �

#$$$$% J�

��

!!!!"�����

#$$$$%�� � � � ��

>��� � %�-��� +�C

�� ������ +� *�����- � +� � ���-�H

�� ������ +� ��� *�����- � ��- ' �%���� �2 *�����- �

��� ���� ) % ���� ������ 4��� ��+� ������ *��� � ��*��� � C

� J�

��

!!!!"( ( � ( (( � � � (� � � � �( � � � (( ( � ( (

#$$$$%�%%� +� ������ *��� +� � ���-��

Page 212: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� ���-� ���� ��- ���

��4���� ) % ���� <������ ������� 4��� � ��� ������� ��������� ��� /������� �������� ,����� &(% ��2

+4�� �5 J�

��.��&%

���

� O ��

�.�

����� ,��� �� ��������� ����� �� ��� ���� +4�� �5 J +&4�5+'4�5�

�+� ������ +� . %������� � = +� ��� +� *��� ��+��� ��<� �� ����� *���= +� � � +� � %� � ��� +� ���6������ � +� %����� �+� -���*��� ��� � ��� � �� ���*�� � ����%� ��- � � � �� ���

��� ���� ) ) ���� <������ ������� 4��� �

�� >��� � ������ �� ������ +� �������� +� �01 � .�� ��� �+3��- *��� � ��- .�

�� �%%� +� .�� ��� *��� +� � ���-��

"�5��� � �����& 4��� �

0����- '�+ +� �������� ������� %�%�� !��= � � % ���� �� ����%�������- � *�����- � ��%� ����%� ��- +� �2321� � �� ���-� � +��2321� � +� *���I �01� $� ��� �= @� ��<� �� �2= +� %��� �� �<��� ����� +� �������� ������� %�%�� �

"� ���� +� �01 +4�� �5 � � �� *��� 4������ � ��3)�� ������ 5=��� �� & � � ���-� �4�� �5� >� '��� � ��� & � ��� � � �� !4/�%5��� �4/�%5 ����� +� �2321� � +� �01 ��� � +� ���-� �� %������ ��+ ��� ��������� �� & � � %�� � �������- %�%�� !��= +� ����� ��2321� � +� %���� !4/�%5�4/�%5 ��� �� '����= �� � � �(� � � � �&������ � � �(� � � � � � � ��C

�4�� �5 J(������

����,��

+4�� ,5�4� � � ��&� � � , �� � 5

1� � � � �= 4� � � �� & 5 J � � �C +��� � � ����& F���� ��-G '+��'� �� � ��� ( 4 ��5� �+� �� ��� �� � � ���= 4��, �� � 5 J ��,��� +� �� �= +� ��������� %�� � ���� %�� + � � +� �������� ����� '�+ +� *�����-� ?'����= �� � � � � ���/� � � � � �= +���� �� ����& F���� ��-G '+��+ ���� �� ������� �� ��� $�� '� � ������-+� %+������ � � ��%����- +� ���-� '�+ )�� ���- +� +��)����&� = ��� � )�� ���- +� ������� �&� �

Page 213: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� �,���,� ��� �����

� �� %�� +� ������� � � �2 ������= +� ����% � ��������� ��� ��� ��= � � '� �� �2� �+� ��8������ � +� �� �2= +� ��������� ��%�� � ' ��%��� ���� %����- +� ' ������� � +� %����� �+� = %����� � �23���������= � ��� � � � *� ��������� *��� ���- +� +��)����������= ��� � ���� �� ���- +� ������� ��������

��4���� ) ) �� �/��� �� �,���,� 4��� ���� &(% �� � &����� ��!���!� ,��� ���� ��� !������ ������� �� �!�� ��2

�, J�

"� ( ��� ( ��� ( ��

#% J�

"���

#%�� ( ����� ��� &(% �� � &����� ��!���!� ,��� ���� ��� !������ ������� ��2

�� J�

" � � �( ( (�� �� ��

#% J�

" �(��

#% �� � ��

�+� � ' *��� ��� +������ �%������� 2���% ��- �, ������ +' C

� � �+��- ������ ���- �� �������= �+��- ���� %����- +� ����

�� � �

���H

� � ��������� ������ �� +� +�� �������= ���� %����- +� ������ ( ��� ��� 9������� +� +� �2 ��� �� *��� ��*��� � +� ���� � ���� +� ��%� �4%5 '�+ +� �%� ,4%5 J 4�4%5 � �4% ��55

��= '+��+ ��� �� ��� � +� ����������

��4���� ) + ���*�� �� �,���,� 4��� ���� &(% �� � (���� ,��� ���� ��� !������ ���� �� �!�� ��2

�, J�

"� ( ��� ( ��� ( ��

#% J�

"���

#%�� ( ��� 4!��(5

��� &(% �� � (���� ,��� ���� ��� !������ ���� �� �!�� ��2

�� J�

" � � �( ( (�� �� ��

#% J�

" �(��

#% �� � ��

4!���5

0��� *��� ��� �%������� ���� +� +� %����� � ��������� ���- ���&� = ��� � �+��- %����� ���- +� %��%��������� �&� �

Page 214: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� ���-� ���� ��- ���

�%%� ��- ������ !��� ���� � �2 *��� +� ������ �� �+ ������� '�+� �� �+��-C

� J 7

" �(��

#% �� ( ��� J 7 " � ( ��

( ( (�� ( �

#%'+��� 7 � � ������)��� �������

0����- 8 �� �2= '� ��� �� �� �-� � �2 *��� +� �%%�&���� +� ��3�� ���������= � �������- +� ��%�� � �� %� � *���

��� ��= '+��+ � ��

�%%�&����� � +� *� ���������= '�+ � ���� �� � %� 0�����: ���:

�� �� ������ ��= +� �� �� � � :� �� � �������- +� ' ������� ='� -� � �2 *��� +� %����� � ���� ��������� �� �+ ������� = ��*���� C

� J 7

" ����

#% �� �� ��J 7

"( � (� �� �( � (

#% 4!���5

'+��� 7 � � ������)��� �������.������� %��<��-= � � � ��� � % ���� �� �-� +�� *��� � ��- ��

����� �� �� �-� ��+� = ��� +�� ��������- � �2 �%������ *��� '�+ ������!����

��� ���� ) + ���� ��*�� �� �,���,� 4��� �

�� �%%� +� 0��� *��� !��( ��� !��� +� � ���-��

�� �%%� +� *��� !��� +� ��� ���-��

�� � � ��- � ������ ��+� +� '���' ��+�= �������� � ���������*����

�� 0��� 6�� �� �� � ���� ��������� *����

��4���� ) . �<������ �� �,���,� 4��� �)����� ��� �������� �,�� �� ��� �<����� ������� ��� /��������� ��������� � $�<����� �� �������� ��� � � $�/ ��� 2

34�� �5 J�

��.���&%

���

� O ��

�.��

�� �

��.���&%

���

� O ��

�.��

����� .� J 6.� �� 6 ������� ��� �� ��,� ��� /������� ��!���!� ,��� �� ���,��� ���� ��� �������� &(%2

+4�� �5 J 34�� �5 ���

�)

34�� �5

������� ������

�) +4�� �5 J (�

Page 215: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�+� ��% �� ������=��

�) +4�� �5 J (= � ������ +� ��� +� �

��������� *��� +� � -��� �6��� ( � +� ���6���� (� �+� �� �� � ������ +� �� ������ �� �2 �� �&���� � �����

�+� -��%+ � � .�� ��� ��������� *��� �01 � +�%�� ��<� +� �� ��1�-��� !��!�

y

x

−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

������ ��� M =���� ����� �� � =������ �������� �����3� <�4

������� ) ) �<������ �� �,���,� 4��� �

�� >��� � ������ �� ������ +� �������� +� �01 � � .�� ������������ *���� >��� � +�

��

�- +4�� 55 J (�

�� �%%� +� *��� +� � ���-� �� +��� ����� � .� J ��� �� �� ����� 6 J ���� 0��� +� �� �� �� +��� ��8���� *�� 4� � +� ������ ���#��( ��� ���� �+��-� �� � %�-��� +� ���� � +� ���� *��5�

��� ����C

�� � %�C

�."$�� " �--��#�.�����#7��

!!!!! N�.����" -���8���8� ����� !!! 91DHA9I9� �- BEJN�F99���#7�� !

!! ��#7� 9��"-��- -�8���� " !

!! �- ����� A94 �D3D� !!!!�� �:��#7�3����#7�3��� D�"#����� ��

������ � 3��#7�= � � � 3��3���

Page 216: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� ���-� ���� ��- ���

�-, ����D�:�D?��> �& 3 "�����D�� �-<�-,&�

�-,����D�& 3 "�����D�� �-<��-,�&�

!�"-�$����������������-,���D3D��

�"-���������������-,����D3D��

�"-�$��� ������������-<���D3D��

�"-�� ������������-<����D3D��

�� �.7��"-�$�� �3 �"-�$���� �� �6����� ��

� � 5��D3D#���>��#7��3�,��:�� �5� > � ��

# ��>��#7�>���3�,��:�� �5� > � ��

�-��"-�� �5���"-����5��#�:# �

�"-�-�-:�.7��.7��-��>D>D����.�"

�� �%%� ��- +� *��� +� � ���-� 41�-��� !��#5C

! (9(BEJN�F99�'! ) �-�"# ��� �7�#�

$���� �- �"�� �./� �� ��� �7�#��$���,$?���

$ �7���$7���� �,���&�7�#�&�

����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���

! N�.����" -���8���8� ������ � 5���

�--��#�.���5��

��,�� ."-������ ��-���,$���

�./� �� � �5?��� �7�#��$���,��� �,���&�7�#�&�

����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���

�"-����#$��&2 �&��� � ���

�+� %�-��� '� +��� @� �� ������ ��� � �� �� +� ���� ������%�-����

��4���� ) 0 �<������ �� �,���,�5������� 4��� �)����� ��� ������� �� �� �� " ���� ���� �� ��� ����� ���� ��������� 4�� ,5������ �� ��� ���������2�

�4�� �5,4�� �5

�J

�� 4"5 � ��4"5 ��4"5 � 4"5

� ���

�4!���5

)����� ��� /���� ��������2

+�4�� �5 J�

.����

�&%

���4�� �5

�.��

�4!���5

Page 217: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

������ �� M =������ �������� ��� �� � � � #� ,� ��� �� � �.��

�� ��� ��!���!� ��������2

+�4�� �5 J � ,4�� �5.�����

�&%

��,4�� �5

�.��

�4!���5

��� /������� ��!���!���������� ,��� �� ��� ,��� ���� ������ � /�������� �������� ,����� 7�������� +�8 ���� ��� ������� " � 4(� ��5 �� �/������� ��!���!� ,����� 7�������� +�8 ���� ��� ���������� ��������

��� ��������� �� ��� &(%�� ������� ������� ��2

+4�� �5 J +�4�� �5+�4�� �5 ���

�)

+�4�� �5+�4�� �5

����� !��,����

�) +4�� �5 J (�

��� ���� ) . �<������ �� �,���,�5������� 4��� �

�� >��� � ������ �� ������ +� �������� +� �01 � � .�� ������������3 �+��- *����

�� �%%� +� *��� +� � ���-��

Page 218: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� ���-� ���� ��- ��#

$&! ���� ���������� �� � ����

) % � >�� ������

� � '� +� �� � '�+ �� ����� �� �-��� = +� ����� ��%���- +� ��� �� ������ ���� +� ���� ��- %+������� 9������� +� ���� ��-���� '+�� +� ��%���- ��� � �' ��%���� +� ���6������ ������ +� ���-�= ��� ��� � ���6������ ������ �%%���� �� �� ���-�= +�-+���6������ ���� %�� ��%��� ������� �� ��� ���/� ���-+�� ��3������� � ���� ������ � ��<� +� �&��%�� � +� ���-� ��%�� ���� ��1�-��� !��,� �+� '��� ������ '�+ +� ���'��- %�-���C

! �)I�9IDN(J�ID9$ �� �� $��� � �- ����"�0�,,���,,�������� ���������� ! F"-��:��7��"#

C���� "�������> ��

<<������ �C�����,,��� ! 4�����"# /�� ��

<<���<<�������� ���������� ! ."-��:��7��"#

�./� �� ��� �7�#��$�,,��� $ �7���&#��<&�

�./� �� �� �7�#��$�,,����� $ �7���&#��<&�

�./� �� ��� �7�#��$�<<��� $ �7���&#��<&�

�./� �� ��� �7�#��$�<<����� $ �7���&#��<&�

����#$��&2 �&��� � ���

�� +� %3��� �����= � ��� �� +� ��-���� ���-�= � ��� � #!, ���� ��+� ���-� ����� F+�-+ ���6������ G= %��������� ����� +� ������� ����� ��� +� ���< = '+��� +� +�%� ��� �� �� %���� �� +�� � ��' %�&�� '���� �� +� ���-� ��%�� ���� �� +� %3��-+ �����= ������ � �<��- �� � � %�&�� +��)���� ��� �������� = � ��� ������ �� ��@� ��� ������������� �� �� ���� � +� ���-�= ��� ���� ��-�

:� ��<� �� �2= � �'3%� *�����- �� �� %������� ����� +� �����3 ��%���-� �+� ��� �� ��� '�+ � ��%�� *���= ���������- +� ���� ����� � ���� � �+� %����� � %������� � (#�������?�����55�= '+��+ � � +� (#����� ������� �+� �� ����- ���-� � +'� �� +� ��3��� �������+� *��� ��� � � ��-+ F����G� �+� ���-� �� +� ��3��-+ ����� +' +� %����� ���-� ���� +� ����� ��%���- %������ � � +� ������ ��� -��� �+� ���< �� %�������� +' �� ��'���� B������ �

) % " 8,� ������

� �� +� ��� ��%���- � �2 �-��� = +� ����%���� %����� ��� �� %��3����� � +� �� ���� � F)�� G 4+� )��I �-��*����� � � +� ��� +���5���'�� � � �'3%� *���� �� +� ���'��- �&��%��= '� � ���� +� %��� +� ��-���� ���-� �������- +� ���<= � +� %����� +� ���� �+� %��� � +� ���-� � +'� � +� ���3+��� ��� � 1�-��� !���� �� ����

Page 219: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

������ ��� M 78���� �� �������� ������� :� ��� ��� ���� ������+ ��� ������ ����-1 # +0-.� :� ��� ��� ���� ������+ ��� ���� ���� ������������ �� � ������ �� 1�:� ��� ������ ���� ������+ ��� ���� ������� �� � �������� ����� ���� � 1 1 �#�����:� ��� ������ ���� ������+ ��� ���� ������� ��� ������������ �� � ������ �� 1

��%��� +� ���-� ��������-= '� ��� ��%��� � � ���� � �= +��)���� ��� �������� � �+� �'3%� *��� � � �%������ *��� '�+ � �01 � +� %� ��77= '+��+ � ?�����- '���' � �%%���� �� ���� ������ +� ��%%�� �� +� �� ����- ���-�� �+� ���'��- %�-��� '� � �� ���� +� ���-�� +� ��-+ � 1�-��� !���C

! H0EJ9�'A B9�'! H8��:��7��"# ����

$���� ',�� '<�� $7��&#��<&�

�- ����"�0�� �7�,,�� ! (�� ��� T����"�T ::� ,,�! U 7�"# �" " ��� $ $5

��,$�7������ ������� ���

�)�#�2 ��������,$��

! ) C:���� ����� A94 �)����D�

D��� �G�1�7���#��-�:D���D� :D���D�� GG?���� 11?����

4EA',3'<3���"��� 3 G>',� �> G� �3 ���"��� 3 1>'<��> 1��

! L�77�"# C�"- C

K ����� : ����3$ �� 3��3�G?D�>� 3D��� ���

�3 ����� : ����3$ �� 3��3�1?D�>� 3D����

4EA4EA �3 K�! E,��"�� " �"- ������"#

Page 220: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� ���-� ���� ��- ���

��,$���� ��',3)�#�'<32 ��

��,$����',�',3)�#���'<�'<32 ���,$�

��,$9E����� �4EA���,$���

! B����<�"# ��� ���.�

�./� ��� ��� �7�#��$���,$�� �,���&�7�#�&�� $ �7���$7����

�./� ��� �� �7�#��$���,$9E�� �,���&�7�#�&�� $ �7���$7����

����#$��&2 �&��� � ���

������ ��� M :���� �� ��� ����6 *��� � �� ��� ����� � ��� ������ ���� ����4���� C�/'� :���� �� ��� ����6 ����������� �� � ������ �� . � ���� ��������

�+� � ��+��6�� = �<�� ������ ��� �-��� %��� ��-= ��� � +� �� �� � ��� �+� �����-��%+ +' �� ���� � �������� �� ������������%���� = ����� ����%���� = ���

1� �&��%��= +� �������� ����%���� �� � � �� �����- F��������3��G %�&�� � ��� ��� %�&�� ���= ���= ��� ��� ��� � ��<��- +� ����� �+� %������� �& ��� �' ��� ��� ( �C

� J ���4�� �&54�� �'5 O ���4�� �&5�' O ����&4�� �'5 O ����&�'

������� ) + �-����� ��� �������� �+� �#�#���#� ������ %����� +� �������� ����%���� � �� ���-� '�+ 4%�/5 %�&�� C

�."$�� " ��,$J/��"���7#���,$�J�"�,�J�"�<�

!!!!! *��"��� �"���� ��� " � �" �7�#� !

!! 91DHA9I9� ��,$J*I)ID(JI'N���,$�J�"�,�J�"�<� !

!! ��,$ I7�#� �"3"$� ��,�� !

!! J�"�, I"���� ��� " ���� �,� !

!! J�"�< I"���� ��� " ���� �<� !

!!!9��,�������,$�� D9��,���� D$9��,� ��

�,����J�"�,:��>J�"�,� �<���J�"�<:��&>J�"�<�

"�#�D:��3J�"�<?�� "$ �D$:��3J�"�,?��

��,$J��� ��"�#?J�"�<�"$ ?J�"�,��

Page 221: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

'����:�<�3��:�,��� '����:�<�3�,��

'���<3��:�,��� '���<3�,��

��,$���,$ ��� ��D������� ����D$?����

� � 5��D� � 5$��D$

��5:��3J�"�<?���J�"�<�� �$�5$:��3J�"�,?���J�"�,��

A2��,$�5�5$�3'��?��,$�5�5$?��3'��?���

��,$�5?��5$�3'��?��,$�5?��5$?��3'���

��,$J����$�A2�

�"-�"-��,$J��,$J���"�#���"$ ��

���.�"

�+� ���'��- %�-��� ��� �� ���-� �� ����� � -�� ��� ��� ��%�� � � ���� � .#�� � ��- � �������� ��� ������ 41�-��� !��(5C

! ID(*I)ID�', ���� < ���� ! A ���� ""�"# �" ��� C�"- C

��,$��7���-�& ����@�#&�&@��#&��

9��,�������,$��� D9��,���� D$9��,� ��

��,$��� ��9��,�� ��,$�����,$��

$7������> �����&3�� � ���

�./� ��� ��� �7�#��$���,$�� $ �7���$7���

����#$��&."���&�&��,��&�&A ���� "&��, � < � D$ D���

����#$��&$ �&��� � ���

! I"���� ��� " C��� ���� � �" / �� -���$�� "�

J�"�����,$J/��"���7#���,$�J�"��J�"���

�./� ��� �� �7�#��$���,$J�� $ �7���$7���

9��,�������,$J�� "$ 9��,� �� "�#9��,����

����#$��&."���&�&��,��&�&A ���� "&��, �?, �?D$ < � "$ "�#���

) % # '���� ��������

"��� ������ � � ���� �%%������ � ���-� %��� ��-� � ��%����+� � �� � �&�����- +� %��� � +� ���-� '�+ � �-��*���-������� �+� ��� �� ��� '�+ � ��������� *���� >� +�� ���� ��*�� ������ ��������= �� ���+ %�&��= ���- '+�+�� � � +� %�&�� ����- � ����� �+� ��� �� ��� ��%� � ��%����- +� ������ �� �� �+�� +��� �+� ���'��- %�-��� � � �� ���-� ������ � ��8�������� ���&��%�� !�!C

! (LJE9LH)BN�'! 4�� �-�"#

$���� �- �"�/ ��./� ��� ��� 7<-������,��$7����

! (����� - C��� 7�".� $� �$� � ����

Page 222: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� ���-� ���� ��- ���

������ ��� M ������ ��� ������ �����������

������

-�$�� ."-��7�,�7�,���,���?7�"�7�"���,����> ��

�./� ��� �� �7�#��$�:��#"���,�?-�$�?�������

�,���&�7�#�&�

�+� �� �� � +� +�� +����- � ��%�� ���� �� 1�-��� !����

������ ��� M %������ �� ��� ����������� ����� �������� �������

� ��� �� '� �� ����+ �� ���� ��&��� M %��< M �� +� �� �� � +����������� �+� ���'��- ������ ��� *�� +� ��&���C

�."$�� " ���.����$�7�,���,��$7���

!!!!! 9���$��"# ��� ���5� !

!! 91DHA9I9 ���.JE2L'�G���,��$7��� !

!! ��,� �7�#� !

!! $7�� ������ !

Page 223: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

!! ���. ���.� !!!!�"�#� "$ � �������,��� )$7�������$7������

!����

��,������������ ��"�#����� ��,������������ �����"$ ��

��,����"$ :��?��"$ ���� ��"�#�����

��,��"�#:��?��"�#������ �����"$ ��

! 9���$��"# ��� 7�,�7�

��,-<� ���,�� �"�#���� ��,��"�#�����

��,-< ���,������� ��,����"�#:������

��,-,� ���,���� �"$ � ��,����"$ ���

��,-, ���,������ ��,������"$ :����

7�,�7� ��"-����,����,-<� S ��,����,-< � R���

���,����,-,� S ��,����,-, ���

���. ��� ���������,���� ���.�7�,�7�� ��,��7�,�7���

!���.����� ���� ��"�#� �� ���.��� ������ �� �"$ ��

���.���"$ : �"$ ���� ��"�#����

���.�"�#: �"�#������ ����"$ ��

���.���.>7�,����.����3)$7��� ! D �7������ "

���.�"

�+� ���'��- %�-��� �� %�� +� ������ �� �� � � � ���-� 41�-���!���5C

! (J(E1E9��' �- �<����

�"�#� "$ � �������,$�� '$7�������$7�����:��

! B������"����� "�--��#�.������ ��,������� ��-���,$���

! ) 5�"# � � ��� 7�,�7�

��,����������� ��"�#���� ��,����������� ����"$ ��

��,����"$ : �"$ ���� ��"�#����

��,��"�#: �"�#������ ����"$ ��

�/7�, ����$�7�,���,��$7����

�./� ������� �7�#��$���,$?��� $ �7���$7���� �,���&�7�#�&�

�./� ���� �� �7�#��$���,��� �,���&�7�#�&�

�./� ������� �7�#��$��/7�,�� �,���&�7�#�&�

��8� �<���� ��,� �/7�, $7��

�+� �� �� ��� ���� 4���� ������5 +� *�� �=��� �� ���+�� %��� 3��-�

"������- � .�� ��� �'3%� *��� '�+ *� ���� +��)��� ��� ���������������� = ��+ � �� +� %����� �&��%��= � � ��� ���� ��+� ������ ������� :� "��� N�,K +'�� +� +� ��+� � ��� ������ �%%� ��- � *��� +� %���)� � ������� ������ %���� �� ��� ����� �

Page 224: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� ���-� ���� ��- ���

������ ��� M %������ �� ����������� ��� �� ��� ������ ��� ����� ��!��

��� ���� ) 0 �'���� � ��� ��*�� 4��� ��

�� �%%� +� 0��� *��� !��( ��� !��� +� � ���-��

�� ; ��- +� �� ����- %�&�� ),4�� 55 ��� )�4�� 55= �� ��� +� ���-� � +�%�&��

')�,4�� 55 O )

��4�� 55� � ��*���- �� �%%�%���� +�� +�� �����=

�&��� +� ���� � +� ���-��

�+� ������ (�#�����0� ��%�������- +� ������3���� ��-��+� ��� ��� �� �� +� ���+��- � �&�����

�������� �� � �,� �����

7&�����- ���� � � ���� ��6����� �&��� � -���� +�%� �� �� ���-���� 1�-��� !���= � �� �� � ���� %�%��� ���� �� ��� = �� �����*����%��% � �� �&��%��� �� ���� ��+���� +� ������= '� ��� -��- %����� � *�����- '�+ � �������� �01= ��� '� '��� '�< '�+ +� ��&��� �+� �� �� �

��� ���� ) �1 �� �� ��� ���; ��- +� ���� ����5 ������ �� +� %����� %�-���= ���-��� � '� ������ '+��� +� ��� � ������

@��� ������

1� +�%� ���-����= � �� �� � ���� ���� +� %�� ���� � �� �� +�%� = ��+ � ������ = ����% � = ���-+ ���� = ��� �+� ?�-+ ��+� � �� � +�� �����

"� ���� �� �&��%�� +� �� � � ���� ������ �� �� ���-� %����� � %�3�� �� � ����� +� ���� � 1� ���-+ ���� ������= '� +��� � � � ���� '+��� ���+ ���-+ ���� � ��*��� � +� %��� � %������� 4== "5 41�-��� !���5� = ����� +� �� ���� +� ��-�� ��� " +� ��-�� +� ������� %��%��������� +� �����

�� ���+ %�� � +� ����= � � � �������� ���� � ����= '�+ +�%������� = ��� " 4 �� 1�-��� !���5� 1�-��� !��� +' +� ' � � ����

Page 225: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

θ

90

θ

0

Set 1

Set 2

Parameter space

Image space

ρ

ρ

������ ��� M ������ ��� ���������� ��� ��� ��� �� ����

� � %��� � � ���� +��� � ���� %��= � �� �� %���*�= �� +� ������-+��+�= � +� %������� �

�+� ����������= �� ����- ��� ��� +� *��� � ����� '�+ +� %���� � ����= ���� � ��&���� �� +� ���-+��+� � +� %��� >� +��%����� %�������- +� %������� %���= � ���� � 6����)���-���= +�� '� ��� +� %�� �� ��� ���+ �& � +� -���� �+� �� ����- ����� ��� +�� � �� �� ��8���� <��� � %��� ��-�

Contour

90

r

θ

0

Accumulation

������ �� M 9��� ���� �� ����

������� ) . ���������� ��� @��� �������"� ���� �� ���-� 41�-��� !��!= ���-� � +� ���5= � ���� +��� ���������� � ���� �&������ �+� ���'��- %�-��� %����� � ����+ �� ���-+ ����

Page 226: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� ���-� ���� ��- ���

! LHFNL�' �- � .#�� �"�#�"$ ��������,$��

��#.������ �./� ��� ��� $ �7���$7����

�7�#��$���,$�� �,���&�7�#�&�

! 2 "� .� �,���$�� "�"-,��"-���,$��� D�-,�"#����"-,��

!D���� �����-������>D������� ����������-3��>����

���������-���D��� �/��� ��D��D�����#.��� �

! 4 � ��$� � �"� �"- ��$� 8�.�

! � ������ �� �� $ 7�.��-

� � 5��D�-,"$� ����"-,�5�:��>"�#�?�� "�"-,�5�:�"$:��3"�#�

� � 7��D�� �� �7�"$3$ ��������7��?"3��"�������7��� �"-�/���5��� &�� ���� ������� � - "

�"-�� 7�,�6���"�#3"�#?"$ 3"$ ��

����#$��&G�7&��� �� 7�,��� #��-� � - ��

! J��.� �8��.� �,�7�"��� "���#.������ �./� ��� �� �7�#��$���,$�� $ �7���$7����

�,���&�7�#�&�� � - "

� ���� ����3$ ����3��>������ �� ����3��"���3��>������

� - ��

�+� � ������ � +� �� ����- � 41�-��� !���5 %����� � '�+ � �����3���

50 52 54 56 58 6045

50

55

60

65

70

75

80

85

90

������ ��� M 1��� � �� ��� ��� �� ����6 � ��� ��� ������ � � 1.�1 ��� � � +*2

Page 227: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�+� %��%��������� ������� � �������� �� 1�-��� !��! 4+� ���-� � +���-+5� �� ������ ����+ ��6���� ����+��- �� )�� '�+ � +�-+ %����� � = +���� +� ���� � � � �2 +� -��� �&��� +� 4== "5 % ��� �+� ��&����

������ ��� M ������ ��� � ������� ���

$�� �&��%�� � �� �%%������ �� +� %� � %��� ��- � +� ����+ ��+� '����- ���� ������� �� � +���'���� �&� �+� ��+� �� ������ +��� � <�'� � +� .�� � ����� N�!K= � .�� � ������� �����= ��� ���' +��&����� � ������� = �� � '+��+ ��� +� �� �+ ��� �+� %�� ���� � �+�-+ %�� ��� � ���- � ���� ��� +��% *�� +���

�+� ?�-+ ��+� ��� �� �� � �� ����+ �� +�� +�%� � �+� ����� +� ���� 1� �&��%��= �� �������� +�%� = +� %������� �6� "� 1� ��� ��� ��= '+��� +� %��� 46� "5 ����� +� %��� ������� � +� ������I �������� 1 � � ����� �

) % $ (���� 4��� �

"�%���� +�� ��3������ *��� = ������ *�����- � �+ ��%�� ��� ��3*����� :� ��<� � ������ �'3%� *�����-= � �+ +� ���-� ��� ���+������ �������� ������ � +� ���-�I ��%������� � ?'����= ����<� � ���3��� �'3%� *���= '+��+ �������� ��� � ���� ����� +� ���� = � ����%�� ���� +� +��% ������� � +� ���-��

��4���� ) �1 �(���� 4��� ���� ��4�� �5� �� �� ��� �� ��� ����� ,��� ���������� ��� ���� !���� /4�� �5���� ��� ����� ���� ��������� 4�� �5� �� ��� 4& � � 5 ����� ��� ������������ �� 4�� �5� �� �� ������ � �� & �� �� �� �� �� �4%5 ������ ������� ��"����� 7�4%5 � �4% � �58 ������� ��� ��� ��� N�4�� �5K 7& � �8���� � � �4�� 4& � �5�� � � � � �O 4& � �5�� �� � � �4�� 4� � �5�� � � � �� � 4� O �5�5�� �� ��!�2

/4�� �5 J �44&� O �5�5

Page 228: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� ���-� ���� ��- ��#

��� ���� ) �� �(���� 4��� ���%%� +� %�-��� +� � ���-�C

! 9DHKIDN�' �- �"�-�7� �������,$��

7�" C ���"-"�-�7���: ����,$7�" C ��,$ �3 7�" C�

�7�#��$���,$7�" C�� �,���&�7�#�&�

�+� ��� � '+�� %�� ������ ������ +� ���-�= � �� ��<� �'�"�%��� +� �8�� � � .�� ��� �+��- *��� '�+ +� �8�� � � ������*�����- � +� F �' G ���-��

��� ���� ) �" �� ������ ��� ����� �� � �������; � +� ���� ���-� �� �&��%�� !���

�� ������ � � � � ������ *�����- � +� �� ����- ���-�� �� ���������� ��-�� �

�� ������ � %��� ��- � +� F�� ��-G %�� � ���������- � ���� �+� ��������- %�&�� �

�+��� ��� ��� % ���� ��+� �� %��� ��- �� ���-� ���� � +� �����-��-������ ��� ������ C ����%���� = ��%+�-���� *�����- 4%���-��%+!���#5= ������ *�����- � � � � +�� ��+� ���%�� +� �� � �� 6�� ����+��� ��� � �� ��� ���� �� +� *����

) % % (������ ��������

�+� � � � � ���6�� +�� +�� �� +� ����� ���-� ��� +��� ���� ��&��� ������'� ?���� +� ���� %����� �� ��� ������ ��+���� ������ ��&3��� ����� +� +�� +����-� �+� ��3������ %��� ��- �-��*���� ��%��� +� ������ � F%��< G= �� �� ���-� +� +� = ��� ��� +�� �= �����-��� ��������� ��� �� �&����� � ���� ��&����

�� �&��%�� � +� %� � %��� ��- � -���� �� +� ���'��- %�-���'+��+ %����� �� ��� ��� ������ �� ���� ����- +� ��&��� +� ��� �����C

�."$�� " 8�$" �7D �70�$�8�$�7�,����.��!!!!! 91DHA9I9� 8�$" �7DHJ'0E2�8�$�7�,����.�� !!! 8�$ 8�$� � � /� " �7����- !!! 7�,� # /� 7�,�7.7 !

!! ��.� ������ - � � ��� $� 7�,�7� !!! 8�$" �7 # /� 8�$� � !

!!!����"-�8�$P��� 8�$������� �����"#��������

Page 229: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

)8�$�"#���8�$�� �/8�$��� ����)8�$��

����"-�8�$���.��� �/8�$���� "������"#��������

!�"-/ ��� �"-7���87���! I"-�$�� �"- 8�.�� � ��� $� 7�,�7�� � 5��)8�$

�� ��"-/ � S �/8�$�5����"-/ ��� 5�5�

������Q�"-/ � S Q�/8�$�5����87,��87,�7�,�8�$�5��5:�����"-/ ��� �"-7��"-7 �87,?5�:���

87�87 87,���"-

�"-!)�7�"#����"-7��

�� )�7�� 8�$" �78�$� ���.�"� �"-5��"-7���� ���- "�����5��37�,�>87���� ������-�

5 �"-7�)�7�� ���� "������"#���8�$�:5 �37�,�>87�)�7��

������ ����)8�$��

!�� )�7��

�������- ������

���������-�

� � 5 ��"#����"-7��

���"-7�5:��� � �"-7�5��<�7�,�>87�5:��� < 7�,�>87�5��

� � 7��?��� �����7�<�?�7:���3�< :<��>�� :����

�"-�"-������� ������

�"-8�$" �78�$ �3 ����

���.�"

�+� ���'��- %�-��� � � +� ��� �<�� ��� +� ����+ � ��&��� ���� ���-� 41�-��� !��#5C

! EDL�D2E1E�' �- �<����

�./� �� ��� �7�#��$���,��� �,���&�7�#�&��

�./� �� �� �7�#��$��/7�,�� �,���&�7�#�&��

$ �7���$7���

�"�#� "$ � �������,��� '$7�������$7�����:��

! I7�� 8�"# ��� ���5� C��� ��� -���8���8�

7�,�7�,�7�,���,���� �"�#� "$ ��������,���

��.��� ���.��� ���"�#� "$ ���

� � 5��"�#�

Page 230: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� ���-� ���� ��- ���

8�$" �7D �70�$���,��5����7�,����.���

���.�5���8�$" �7��"-�./� �� ��� �7�#��$����.�� �,���&�7�#�&��

! I7�� 8�"# ��� ���5�

7�,�7�,�7�,��/7�,��� �"�#� "$ �������/7�,��

��.���� ���. ��� ���"�#� "$ ���

� � 5��"�#�

8�$" �7D �70�$��/7�,�5����7�,����.������. �5���8�$" �7�

�"-�./� �� ��� �7�#��$����. �� �,���&�7�#�&��

������ �� M <�������� �� ������� �!�������

) % ) ���� *�� �3����

���-� ������)��� �� � � ���� �� ��- +� ���� ���� ��%��� ����3�� � ����+��� ����< ��� '+�� ��� +� �� ' ����� <�% ���� +� %���3��� � � � �� �� %�������� �� $%���� "+������ 9��-����= � $"9� �+���+��6�� �� ������ ���' � �� �� � � ��+� �--� �� � �� $ � �� ��#�N#(K� � ��6���� +� ��������� � �� +� -��� *� = ���'�� � � �%������� ' ���-��� = ! ��� != � ����� '�+ +� ' ��� � � � 6��� ��%�� ���% +� ��+� � -����� ������ � ���-��� C

Page 231: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� �+� +� -��� ��������� �� � � �������)��- '�+ )�� �� ���� @ JN+4�5K '�+ � J ��! ����� � �+� � ����� ���� %�� � ����� � -�� ��+� ����� ���-� � ������= ��� �� ���+ %�&�� 4%�/5 '�+ � ����� � -�� �= +� ��� �� +4�5 �� +� ���� @ � ����������� �+� +� -��� � ������)�� � �������- @ � +� ������ � � %�&�� �� +� ���-�� �+�+4�5 ��� +�� �� ����%���� � � ����� ����� �� +� %��������� �*����- +� ��! ����� � -�� �� +� ���-��

�� 0�%�����- +� ���-� %�&�� �� ' ���-��� ��� �� ��� � ������ ��%����- ����� � -�� '�+ � +�� +�� ����� ��*��� � � �����- +�%����� +� -����

�+� ��� ��%�� ��+� ��� -��� �� �%%����- �� �� � �+��� ��� ' �������'���< � 1�� = � ���� %�&�� ��� ����- �� ���� ��� � �� %�� � +�����I ���-� � �� %��������= +� ��� ���� +�-+� ���� �� �&��� � �+� ���� ���'���< ������ ���-� +'��- +� +��' � ������ �@�� � �� � ��'� � -� +��- +��� +�� ����- +� ��� ���-� � +��@�� +� ���� ���= '+����� +� ��-+��- �� ���

"� ���� �� �&��%�� +� ��-���� ���-� �� 1�-��� !���� �+� ���'��- %�3-��� *� ���' +� +� -��� �� +� ��! ����� 41�-��� !��,5= +�� � � � �������� +�� +�� ����� � �� �� � +� � ����� = +� %�-��� �� %�� ' ��3����)��� �&��%�� � �+� �� �� = �� ' +�� +�� ����� = ��� +'� �� 1�-���!���C

! *ID�J��' �- ��- � �"�# "$ ��������,$�� "/��,�� -��������,$���

! N /� ���� #��7

���� #��� ���� ���� ��,$���� ��"�#3"$ ���� ��,$������,$�

���� #�������,$�� ���>"�#>"$ �

��#.������ � ����� �������� #�� #��-

! (����� -� /���- " � 8��.� �,�7�"��� "! � ��� ���� #��7

��#.��� �� �./� �������

�7�#��$���,$�� �,���&�7�#�&�� $ �7���$7����

! (����� - ���,$ ��� ��"�#�"$ ��

��.��� � �-,<��"-���,$���.���

��,$ ��-,<� ��3 "���������-,<��� �./� ���� �� �7�#��$���,$ ��

�,���&�7�#�&�� $ �7���$7���

! (����� - ��,$ ��� ��"�#�"$ ��

��.���� �-,<��"-���,$���.���

��,$ ��-,<� ��3 "���������-,<��� �./� ������� �7�#��$���,$ ��

�,���&�7�#�&�� $ �7���$7���

��8� ���� # ���� #

Page 232: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� ���-� ���� ��- ���

0 50 100 150 200 250 3000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01Threshold 2 Threshold 1

������ ��� M )������� ��� ������ ����������

������ ��� M $���*���� �� ��� ���� ����� ��� �� ��������� ������

��������� �� ������ ���������C ��� 8��� ������

>� '��� �' �� +' ��<� +� �+��� � +� +�� +�� ������� �� ���� � +� = '� '��� '��� +4�5 ����� +� %������-� � ����� ��� +� ���-�+� ��� �6��� �= '+��� � � �(� � � � � ����= � � '� ��������� �� +� %����� +� -���� +4�5 %����� �� ���������� �� ��� ���������� � ����� ��

�� B �� +� +�� +��� B ��*�� ' ���-��� � ����� C ���-� !� ������� ���' B= ��� ���-� !� �� ����� ���� B� �+� ��+� �--� �� � $ � N#(K ��%� �� � � �+ ��-= � +� +�� +�� ����� B= +� ���-�� ��'+��+ +� 6������� ���� � ������� ��'��� +� � ����� ����� ����� � ���� ���� %����- ����� I4 5 �� �� � +� ' ���-��� �

�+� ��+� � ����� +� %�������� �� � �� � �� � +� � ����� 6���3�*���� %�����= +� ���� � '+��+ � <�'� � +� �� �3��& �����

�� I� ��� I� �� +� ������ � %�&�� �� +� ���-��� !� ��� !� �� %��3���� � �+� �&%�� �� � +� ������� '� '� + ������)�= '�+ �� %�� B=

Page 233: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

I� ��� I� � C

�4B� I� � I�5 J�������

4� � I�5�+4�5 O�������

4� � I�5�+4�5 4!��!5

������)��- +� ��� � � ������ � I� ��� I� ��� �� ��+����� � )����-+� %����� ��������� � �4B� I� � I�5 '�+ �� %�� I� ��� I� �

�� +� �� � � I� �� �&��%��= +� ���� C

J�4B� I� � I�5

JI�J ��

�������

4� � I�5+4�5 J (

+� ���� � '+��+ � C

I�4B5 J

������� �+4�5������� +4�5

4!��#5

��<�'� �= '� +���C

I�4B5 J

������� �+4�5������� +4�5

4!��,5

���� +� +��� � �� ���� ����%����� �� I� ��� I� C +� ���+� �� %����� ���� � ���+ ���-� � � ��%�����- +� � ' �&%�� �� ��4B� I� � I�5 �� !��!= '� -� �� �&%�� �� 94B5= ��%����� �� � B= '+��+���� �� �������� �+� ���� ���� �� ������ ���� ����� = �� +���������� ���� ��� �� ���� � ���������- 94B5 �� +� ��! % ���� ����� � B�

�+��� ��� ' �6������� �&%�� �� � 94B5 +� ��� �� ���%�� �� +���������� ���������� ��C

��4B5 J�������

+4�5 ��� ��4B5 J�������

+4�5 4!���5

��+ +� ��4B5 O ��4B5 J �� �+� ������)��- � 94B5 '�+ �� %�� B � �6������� ������1�� C

;4B5 J ��4B5I��4B5 O ��4B5I

��4B5 4!��(5

'�+ �� %�� B� �+� � ����� �C

94B5 J������� �

�+4�5� �������� �I�4B5+4�5 O

������� I

��4B5+4�5 O����

��� ��+4�5� �

������� �I�4B5+4�5 O

������� I

��4B5+4�5

J������� �

�+4�5� 4I�� 4B5��4B5 O I��4B5��4B55

Page 234: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� ���-� ���� ��- ���

?����= ����� � +� *� ��� � ����%����� � B= ������)��- 94B5 � �6���3���� ��&���)��- ;4B5 J I��4B5��4B5 O I

��4B5��4B5�

�+� ��&���)��- � ;4B5 ���� �� !��( � �6������� +� ��&���)��- �C

!4B5 J ��4B5��4B54I� 4B5 � I�4B55� 4!���5

���� +� +� 6���� C

��4B5I� 4B5 O ��4B5I� 4B5 J������� �

�+4�5

4 �� �&%�� �� !��#= !��, ��� !���5 � ����%����� � B= '� ��� ��������� 6���� ��� �� ��� +� 6���� ����� ��� ;4B5 '�+� �+��-��- +���&���)��- '�+ �� %�� B� >� -�C

!4B5 J ;4B5 � 4��4B5I� 4B5 O ��4B5I� 4B55�

J I��4B5�� 4B5 O I��4B5�� 4B5� I��4B5� �

� 4B5 � I��4B5� �� 4B5

����4B5��4B5I� 4B5I� 4B5J I��4B5�� 4B54�� ��4B55 O I��4B5�� 4B54� � ��4B55

����4B5��4B5I� 4B5I� 4B5�� '� � � ��4B5 O ��4B5 J �= '� -� +� �&%���� �� �� !����

��� ���� ) �# ����������� �� ��� 8��� �������

�� ; ��- ��������= '��� +� ������ +� �������� +� +�� +�� �3

����� � ��&���)��- �&%�� �� !����

�� �%%� +� ������ � � ���-��

1�-��� !��( -��� +� �� �� ������ � ���������- +� +�� +�� '�+ +� $ ���+��

������ ��� M $���*���� ��� ��� ��������� ���������� �� ��� 2��� ������

Page 235: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

) % + (� ��������� 4��� � �� *�� & �����

� ��%+�-���� *�����- � � *�����- +� � � �#� ��� ��5 %����� � �+� ��� �� ����)�� � ���' C

)��- J � 4�4� 55 4!���5

'+��� � � �� ���-�= �4� 5 � %��� � +� ���-� �&����� � ��- � '���'�= ��� � � � �-���� %����� �%%���� %�&�� � ���� � +� '���' ���+� ���'��- ������= ������ ������= ���� ��� +� %��� !��� �%%���� ������ ���-� '+�� +� �#� %����� ���� � �-���� ��2C

�."$�� " ��,�� �� "�/ $5�7� �

!!!!! 91DHA9I9� ��,EJH9IHD�/ $5�7� � !

!! / $5 B��� / $5 � ��� ��7� ���� �� ��� � !!! 7� '����, -���"�"# ��� � ����� !

!! E,�7��� �� � ��� � ��� � �� -���"�� � $� ��� !

!! ��, J��.��"# ��,� 8�.� !

!!!)� ."-� #������$ �7������> #� ���

�- ��"-�7� ��� )�- �"#����- ��

��,/ $5��- �����

� � 7 �)�- ����/ $5��- �7��� �����,� ����

� � 5��)���� ? ���7����� � S ��7����� �� 3 =�5:���

�����,����> �� �����,����> ��

�"-��,���

�"-���.�"

�� +� ������= +� '���'��- ����& � ����� '�+ +� %���� � � �������� � +� �������� �������� � �� � � � ����� ����&� � F�G������� � %�&�� +� ���� �� �<�� �� ����� � +� �-���� ������%��� ��-� ?���� +� %��� ��- ��� �� ����)�� � C

)��- J(

����������� )���

�+� %�-��� �5����#���� ���� ��� +� ����#�� ������ ����C

! EGEJH9IHD�'$�����,�����C 7����&�,�� -����C&�� ��� ��&(&��

$7�����:�> �����&3�� � ��� �"��"$���������,�����

�./� ��� ��� $ �7���$7���� D/)�8������$7������

�7�#��$���,����� �,���&�7�#�&�

Page 236: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� ���-� ���� ��- ���

! B���"�"# ��� C�"- C

D�#�� D$ �� 7� "���� 3D�#?���� 3D$ ?����

! (�� �7�#� 7.�� /� $ -�- /��C��" � �"- D/)�8�:�

��,$� "���"��D$ � ���,���:�� "���"��D$ ���

��,$� "���D�#�"$�? 3D$ ����,$� "���D�#�"$�? 3D$ ���

�./� ��� �� �7�#��$���,$�� �,���&�7�#�&�

��,���� ��"��"$���

!� � "D�#?��D�#?"�

� � "$D$ ?��D$ ?"$�/5��,$�":D�#�"?D�#�"$:D$ �"$?D$ ��

��,�":D�#�"$:D$ ��� �� "�/5�7� ��

�"-�"-�./� ��� �� �7�#��$���,�� �,���&�7�#�&�

�� +� %�-���= +� �������- ������ � � 4���5 6����� � �&����� �

%��������� �'� ��������� � '��� ���� �� +� %� � %��� ��- ��3

%�� ��- ��� �% � �+� �� ��+� '��� ��� �-��� �� '��� � ��������F���5G ������� �+� ���-� �������= � ��� �= %����� ��+ ������ �

��= �� +� ����#���� ������= +� ��2 4�5 ������ � ��%����� '�+ ��$9 4�5 ������= +� �� �� � � ������� ������� �+� ���� '� ��� ������-'�+ +� ��%�������� � +� ��5 ������ �� ����� ���-� �

1�-��� !��� ���� ��� +� �� %����� �8�� � �� �� ��� ������� �� +��� � � �� ��= �� %���� � ������ � +� '���' �� �%%��� � �+� ��3�� � +� �@�� �� +� ���-���� ��� F�����G� 2�����= � +� ����� =��%+� �)� +� ���-�I ����� � F������ ��-G +��� �)��

������ ��� M 78���� �� ������ ��� ������6 ������+ ������ ��� ������ ��������� ���� �� ���� �����������

Page 237: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

$&$ 4�5� ����� �� ��������

�+� :�7. ���� 4H���� &���� ����� *����� /���5 �� ����- ���-� *�� � '���� � �� ����� � � +� ��%�� �� ��� � ��� ��+���� '�+� �-��*���6���� � � >� ��� -��- �� ��� +� ������ � +� ����-= '�+�� ��-= +'����= �� ��� +� *��� ����� B�&�

�+� ���� ��+��� +� ����- +� � '�+ +� � � � +� �� ���� � ������ ���= � 2"��

) ) � -���� ��� ����

�+� :�7. ��%�� �� 4� ��%�� ��5 ��-��+� ��� �� ��� ����B ����� �% � ���' N��KC

� +� ���-� � ������� �� ���< � , � , %�&�� = '+��+ � 2"� � �%%����4+� ���< ��� ���� ���� � ����= ��� % �� ��� ��� ��� ��-+5 �+� �� �� %��� ��%��� +� +� ����� � ����� '�+ ���+ %�&����� , �� ����� � ��<� +��- ��%���= '� '��� � ��� +� +� ���-� '� ��� -��- %��� ��� -���� �� F����� � -�� GH

� +� !� ������ � +� 2"� ��� 6����*�� 4������5H

� +� F���� �����G 42"� ����� � +� ���6���� (5 � ������� ��� +� ��� ��� � +� ��& ���<H

� +� !� +�� ��� ��� ���� �� F)�-)�- G 41�-��� !���5H

P(0,0)

P(7,7)

P(0,7)

P(i,j)

������ ��� M %����� �� ��� "5� ��������

� +� �6����� � +� ������ ����� � ���� 4?�8��� ���%�� ����-5H

� ���+ ��3)�� ������ � ���� � +� ������ � )�� %�������- �=+� ������ � �� ������ �� � ����-= ��� � ������ �+� ����- ���� ��� ��% �� � +� N��K �������

>� � ��� +� '� '��� <��% +� B���-3%�� ��%�� ����� ����-� >�'��� � � %���)� +� �)� � +� ���� 2"� �

Page 238: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� ���-� ���� ��- ��#

) ) " F ��� ��� ���� ����� ������

F ��� ��� �'� ���������� �� �����4����� �������

"� ���� �� 4, � ,5 ���� � %�&�� )4�� �5 4�� � � �(� � � � � #�5= +� 2"�I �&3%�� �� �� �� , � �(� � � � � #�C

� 4�� ,5 J�

��4�5�4,5

��&��

��'��

)4�� �5 � 4��O �5��

�!�

4�� O �5�,

�!4!���5

'�+ �4(5 J ������ �4�5 J � �� � J � � � �#� $��� +� ������ ���

������= +� ���� � '��-+�� ��� 6����*��C

�.4�� ,5 J ������ 4�� ,5

E���4�� ,5

'+��� E��� � � 6����*���� ���� �� �+�������� �������� '�+ +� ������� �� �&��%��� � � �%% �� N��K %����� -� �� �� �� +� %� � ����-%������� +��� ��� �� � ���-� ����� ���� '�+�

�+� ���'��- �������)��� ������ ����� +� E��� ���� � '��� � +������� � �� �� +� F)�-)�-G ������- � +� 2"� ���� C

�."$�� " �M��/���#���#��"��$���

!!!!! I"��� � ��� $ "���"�� � � ��� VAEN �# ����7 !

!!!# /� 7DHJ' 710 7FG

7FG $ �������&3� 3�����?��3��>����

710 $ ��� 3�����&?��3�����3��>����

7DHJ' ��> "�������>�6��� �� "�������>�6��� � "��������>��

M��/��� �� �� �� � �� �� ���� � �� �� � �� �� ����� �� �� � �� �� �� ����� �� � �� �� �� � ��� �� �� �� ��� ��� ��� � �� �� �� �� ��� ��� � ��� �� �� �� ��� � � � � ����� � �� �� �� ��� ��� ����

��#�� � � �� �� � �� ���

�� � � � �� � �� �� ����� � � �� � � �� � ��� � �� � �� �� �� �� �� ��� � �� � �� � �� �� ����� �� �� �� � �� �� �� ��� � � �� �� �� �� �� �� ����� �� �� �� � �� �� ����

��#��#����:�����

���.�"

Page 239: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

��� ���� ) �$ �F ��� *���� ��������

�� >��� +� ��������� ������ � +� 2"� � ��- +� ���� � ).,= �/2��� �*E= '+��+ '��� �� �������� ����� � )., �/2 �*E ��� �������)��'�+ +� #�#�0����� �������

�� >��� +� 6����*���� �������

�� "+��< +� %��� ��- � ��- +� ���'��- ��� N�K�

�+� ��� '� ��� '�<��- '�+ ��� ���� � �� � �= � ����� ��'��� (��� ���= +� � ���� ����- ���< ��'��� ���, ��� ��#C

! B�(�EG�'��,���� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ����

��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ������� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ������� ��� �� ��� ��� ��� ��� ������� ��� ��� �� �� ��� ��� ������� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ������ �� ��� ��� �� ��� ��� ������ �� ��� ��� ��� ��� ��� �����

�+� �� �� +� ��C

�� � :� � � � � �: :� � � � � � �:� :� � � � � � �:� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �

�������C +� 6����*���� ���� � � ���� � ����� '�+ � "����������� $.� �+� %����� ���� ���� %�� $. J �( R� �+� ���'��- ��������� �� � �� -������ ���� �� +�� ����� � $.C

�."$�� " �M��/�(�/M.�"����46�

!!!!! 91DHA9I9� �M��/�(�*MF�D(I4�46� !

!! 46 M.���< ��$� � �� � ���� !

!! M��/ K��#���"# ��/� !

!!!�� "��#�"P�� 46��� �"-

! (�/� � � � 6.���< ��$� � ��

M��/��� �� �� �� � �� �� �� �� � �� �� � �� �� �� ��� �� �� � �� �� �� �� ��� �� � �� �� �� � ��� �� �� �� ��� ��� �� �

Page 240: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� ���-� ���� ��- ���

� �� �� �� �� ��� ��� � ��� �� �� �� ��� � � � � ��� �� � �� �� �� ��� ��� ����

!�� �46P���

�$� ����>46� ��� �$� �� : 463 �

�"-M��/"�C� ����M��/�3�$��?����>������-���"-�M��/"�CP��� M��/"�C��-�� "���������-�����-���"-�M��/"�C� ���� M��/"�C��-�� ��3 "���������-����M��/M��/"�C����.�"

��� ���� ) �% �F ��� ��� ���� ����� � ����

�� ; ��- +� ������ '���� �� �&���� � !���= '��� +� ������ +� ���3�� +� ��%�� �� ����� �� ��� ���� � �+� ����- ���� ����� � � ���� �� )��� 1� +� %����� �&���� �= +� �� ��= '�+ ������� = +��� ��C

! (��� / $5� ".7/�� � /��� .��- � $ -� ��� -������"$��� -������"$� C��� ��� ���8� .� / $5&� 7��" �� �" ���� $����

�� �: � ��� /�� �� ��� : � C��$� �� /�� $ -�-����:� D ��� /�� �� ��� :� C��$� �� � /�� $ -�-����:� I-�7����:� I-�7 ���:� ��� � /�� �� ��� :� C��$� �� � /�� $ -�-����:� D ��� /�� �� ��� :� C��$� �� � /�� $ -�-��� (���� �� " ���"# ��� /.� ��� �

2 � ��������= �� �'= +� ������ � �� ������ �� ����- ���+ �+� 2"�I ������ � >� '��� � ��� � � +� ��� �� ��� � +��= ���+� � ����� � �#�

0��� +� ��%�� �� ��� +� *�� �����00�������= �� ���� +����-����� � +� ��-�����- � +� *�� +� ������ � ���� ���< ��� � ��������< � ���' C

��-� ��"�&."/ $$ -��-��&�&C&��

�C�������-�"/<�&�"��#��3�&��

�C�������-�"/,�&�"��#��3�&��

! K����"# ��� $ 7������- -���

� � 5������C�������-�����&�"��#��3�&��

�"-�$ �����-��

�� �%%� +� ������ %�-��� +� � ���-�� 0��� +� ��%�� �� ��� +� *�� #����0��������

Page 241: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

) ) # F ��� ��� ������ ����� ������

�,� �� �'�

�+� ����� � 2"�= �������� � +� �"2�= � -���� � !���C

)4�� �5 J�

�����

��,��

� 4�� ,5�4�5�4,5 � 4��O �5��

�!�

4�� O �5�,

�!4!���5

��� ���� ) �) ������� ������

�� ; ��- +� E��� ���� -���� � %�-� ��#= '��� +� F��6����)��� ����3��G � +� 2"� ������ �

�� >��� +� ����� � 2"� �������

�� �� +� F����%�� ��G %����� � �%%� ��- � +� %����� � � ��� ���< '+��+ � ���� � ���' C

�����������������: ������:�������:���� ������:�� ����:�������:������

�+� *� ' ��� ������� +� +��� � �� �� ���<�

�� �%%� +� %�-��� +� *�� #����0������� ������ �� �&���� � !���4+� �� �� ������ '�+ +� � ���-� +� '� �+ �� � +'� ��1�-��� !���5�

������ ��� M 5������� ������ ����� �� ����� ������� �� ����� ��� �� ����� ��� � #����� ������ �� ,*3

Page 242: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� ���-� ���� ��- ���

$&0 6���� ��2���

?����- ���� ��-����)�� �������� ��+ � ���-� = ��� � ���� ��� � ��%��� � �� ��-�����- ���������� %�%�� ��� �% ��-+� �+ � '+��� +� � ���� +��� � ��- ������ �� �� +� ��� %��� � ���� ������ +� ������ +� ��� �� �� �� �'������ 8 � � ��'�<�>������<��- � � ������� � ��+� � �� �� ������- � ���< � +� ������� � >� '��� �� ��� �� ���� ��� ���-� = ��� �� -��� � ��' ���� � +� ��+��6�� +� ��� � ���

�+� ����� � ��� +� ��� +� +� '������<��- �� �� � �������������� �� ���� C +� ���< ��� � +� ������ �� �� �+ � �� ���� 4 � ������ �&��5 ��� �� ���� ���� �+� ���� ������� +'���� �� �� �� �� +� �� '+ ��� +� ���<� 1��+�����= +����<�� � �� �� � �� � +� ����%����� �� ���-� ��� �����- '+�� ������ 4����- ��� ������-5= '+�� � � ��� 4��%�� ��5= '+�� � � ��� �� ���3�������� %��� � ������ ���� ��� ���<��- �

>������< ��� �� ���-��� � ��� C

�� � �� ��� ������ ��%��� +� +� '������< ���� ����� '��� ��%������ � ��<� � % ���� <�' '+�+�� � � +� ���-� '� ������� �+� ��+� � ������ � � �� '+ '� + �� ������ +� +������� +� ������� ��� ��-���� �

�� � ����� ������ �� ��<� � % ���� <�' �� +��� +� ����� '������< �� %�� �� ���% �� � �= ��� �� %�� ���� +��% ��-+ �������� ���+�� +� �������

�+� ���'��- %�-� -��� � ��' ���� �� '������<��- ��+� � A� ����' *�� ������ 4 �� N�(�K �� �&��%��5 +� �� �% ��� � +� ��+� +���� � ���

) + � ������� ���� /��� �� G�

0%���� '������<��- �� � � �����- � ���< +� ���-�= �� ���� � ���� 3����= ���� �% � ��+�� ���-�= ��+ � � �-= � � ���� <� +� �� +����-�I ����� +� �

������� ) 0 �>�� �� ��� ����� ���4��� *��� �9�-��>� ��� -��- �� � %�������- � +�-+� ���-��� �������� �� ���<��-� �+����< � +� ���-� � � ��% ����� +� ��� �-��*��� �� �� ����� �-�� � �+� ���'��- %�-��� ��� +� ���-� � � ��% +� ��-���� F����G���-�� >� �������� �+ � ���� ��� �� �� ���� �� +� ��% �� +�*��� ���-� 41�-��� !���5� � � ��% ����= � ��� �= %������ ���� ���+� ��-���� �� +� �� �� �� %������= ����� � +� ��% � ���� � ' ����� =� '��� +��� ���� ���-+ ���� �� �� ��= ��� +� ��� ������ '����� ���� ���� +� ��<�� � �C

Page 243: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

! K'���' �- �"�� �./� �� ��

�7�#��$���,$�� �,���&�7�#�&�� $ �7���$7���

����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���

! D/*��� �����"# /��� ��� � ���

D/*����� "/"�8 =D/*���:��77��5� ��:"/"�8� 3 "����������,$���

��,$74 "$) #���,$� &S&� 77��5��

�./� �� �� �7�#��$���,$7�� �,���&�7�#�&�� $ �7���$7���

����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���

! '��5 �- ��7� "� �./� �� ���

�7�#��$���,$��� �,���&�7�#�&�� $ �7���$7���

����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���

77��5� ."-����,$�3"/"�8�> ���� ! )�8� �-@.��7�"�

��,$774 "$) #���,$7� &R&� 77��5�� !

�./� �� ��� �7�#��$���,$77�� �,���&�7�#�&�� $ �7���$7���

����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���

���� +� +� ����� � -�� � +� ���< ��� �+��-�� ���6��� ����� = � ���' +�� �� �������� �� +� ��� �-��*��� �� � +� ���-�4����� ��@� ���5�

7� ��%�����= +� ��+� ���� = +'����= � '������< +� � ��� +� ��� ��� �� ��-��� ��%�� �� ��� �� ��- %����� � �� = � � % ���� �� �� � �� ���� ��� +� ���<�

������� ) �1 ���� �-( ��������+� ��+� N!�K '� ��%������� � +� ������I ��6�� �� ���� ����� +� ��-�� � +� '�< ���� ��������� ���� �� � +� ������� � �� � � �� ����- �� +� ���-� � '������< +� � �+ �� ���� ��� ����� ����� �+���� ������� ��-��+� � <�'� �� ���= ��� � � +� �� � +���� �� � �� F'� + �'� G +� '������< ���-��

������� ) �� ���� �����/� G ��������+� ��+� �� � � �+ ��- %��� � %�&�� �� �� � � ����� �������$�� � +� ' � ���� ���-+��= ��� +� +�� ���<��� �+� ��*�� � ��� ���� �� ��� � '������<�

��� ���� ) �+ �:�� �� F� ��������+� ��+� ��<� � ��� ����� ���� ��� +� ���< +�� � '� ���&��%�� !��� 1�� = '� -������ � <� = ���'��- � ��*�� � ������ +�� ���� � ( � � ����� '�+ ���+ ����� � -�� C

�(� �� � � � � ���� �� �(� ��

Page 244: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�� �������� ���-� ���� ��- ���

������ �� M ��������� ���� ��� ����� �������� ��� �� ��� ����� ��� ��� �������� � ��� ������� ��� ��� ���� ���� � ��� ��� �� �� ���� ����� ����������� ��� �� *���� ��� ������ ���� ���� � ��� ��� �� ��� �������

"� ���� � ���< % ���� �% � 4� �& 5 %�&�� ���� � ' ����� /��-��� 4� �& 5 %��� � +� ��-���� ���-� &� �� ���- �� +� ����� � -�� ������ � %�&�� ��� ���-= ��� �� ����- �� � ���*�� ������ ���� ���� = �4����-5 J /��-�

D�'��- +� ������ � = � �� +�� '�� <�'��- +� <� = ���' � ���� ��� +� ��-���� ���-�� �+� %�� � +� ���'��- �&���� � � ��%����� +� ��+��

�� 2�*�� � ����� ���< 4' ����� �� 5�

�� ; ��- +� ���� ������= -������ +� ������ � ��� ��� �� >��� +����-� ���*���� %�-����

�� >��� +� %�-��� �� �-��� ���� ��� +� ���< �� �� � +� ���3*�� ���-��

$+�� ��+� �� � � �����- � ���� <� � -��% � %�&�� �+ �� ��+� ���-�� 7��+ %�&�� ����� �� �� �� � +� <� 4+� ������ ��+�5�

� � �� % ���� -������ � ����� ��%��� �6����� 4��%�� �� � ���� ��5 '+��+ � ����� ���+ � +� ���� � +� ���-�= '�+ � ��� ����

Page 245: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

+� �+��-� ��� �� ���� +� ��& 4+� !�� (������ ��+�5� "���������+� ��� � �� ����+ �� +� %�� ���� � +� �� ���� � +� ���<�

) + " ����� �� ���� /��� �� G�

>������< �� �� � ���6���� �� ������� ��� �� @� �*�� � +� ���'��-����� C

� ; ��- � ��� ��� 41�����= .���= 2"�= '����� 5 -������ +� ���<���' � �� ���+��= �� +� ��� ����� ����= ��� +� ����� ���-���+� ��<� � +����� ���� ��

� � � �� ��� ������� %����%��� �� ������� �� +� ��+� +� � �+ ���

� >+�� � ��- +� 2"�= +� �� �� +' -� ��� �� '+�� � �����-� ��%�� �� � +� :�7. %��

��� ���� ) �. ��'� �����������+� ��+� ��%������� �� +� �&���� � ��<� � % ���� ��*�� �� ��3�-�I ��+����� = '�+� �� ��� ������- ��

�� >��� +� ����� ��� ����� � 2"� ��������� ������ �� �� ���-� �)�� ��- +� �&%�� �� ���� �� +� 2"� �� +� ,� , �� ��

�� >��� � %�-��� +� %����� +� ���'��- %�����C

4�5 �������� �� ���-�I 2"�� 0� +� ������ � ����� ������D��% �� � � +� � ������ = � ��%�����- � +� %������-� �� +� %'�� ������� �� +� � � ������ � �� ��= � J � � � ���� +� � ������ H

4�5 -������ � ����� ��%��� 4�� ��� O�5 �6����� 4� � ���-+ ���H

4�5 ��� +� ��= � J � � � �� = ��� +� 4�= � J � � � �� � ��

�� >��� � '������< �����*���� %�-���= <�'��- +� � +��� � ���� % �� +� ��-���� ���-� ��� +� '������<�

Page 246: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

���� ��

����� �����

Page 247: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

This page intentionally left blank

Page 248: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�������

����� � ������

0&� 7���� ���� ��� �� ������ ����������

�� ��� %������� ������ ���� = +� %+������ � ����� +' ��%��� ����3��� = '+�� �� ��� +� ������� �������� � ��� +� � �+��-��� �+� = �� � ����� +� �-��� ������ '+�� %�������- ������ ��� +� ���F�G= � ��%�� � ������ '��� ��� � +� ��� +� �������- ��� ��8���� ����+�-+ +� ��� ��� �� ����� +� ���� � � ���+�� �� �� ������� � *�� � �������� �� �6���� �� ����� +� ������ �� ��� � ��+ �%+������� �+� ���� � �� �� ����� +� ��������� � �� �� � +� ��3��% � ���� !������� 4����5= ��*��� � +� &��������� ������ � ������ � � � ���-��-� �� � � � ��- +� +� � � ���� %+�������

��+�� �&��%�� � � ����� %+������ � +� ���<-���� �� � +����'�+ ���� ����%��� � ��� ����� �� ����� +� �� � '�+� � ��- �3� ���� �+������� �� � �� +� ��%��� �+��� � ���������� = �� �&��%��'� '��� ��� ���< ����= ���� ������= � '��� � +� ��� �� �� ������=��� � ���<-���� �� �� �� '�+ ��+ � ��= +� � � +� �� F ����� ������� G� 1�� +� ��������I %�� � ���'= +� �� �-� � ��� �� �� �� �� ������ ������

�� ���= �� ������ � %+ ���� %+������ +� � ����� %�� �� 2�3�����- +' ��%��� +� ����� %�� � +� �� � +� �� ���� �����������- '+� %� � ���� � � �� �� ����� +� %+������� �� +����� � �������� +� '� ���� +��� <�'���-� � � ��-��-����= +�� '�'��� �+ � � �������� �� �%%���+� �+� �������� ���� +� ���� � ��� ��%�� �� � ��8������� � ����� ��� �6���� = ���� ���� �&%�� �� = ����� +� %% �� �� �= '� ���� � � %������� �� ���� � ��%�� ��+� ��������� � +� � ����� �-��� '�+ � ���3����&�� �6����� � ������������� � 7��+ � +� ����� �������� �� ����� +� ���������� ������ +� %+������ �� � �!�� ����� � ����� � ����� �������� � ������ � ����� ������� �+� '��� �� ����� �� "+�%�� ,= �� '� '��� *� -��� � 6���<������' � +� ���� %�%���� � ����� �������� �

Page 249: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

0&� ����� �������� �� ����� ��������

>�+� �� ������- �� ����� +� ������ � � �� � +� �������� �+�� = '�'��� ��%� ������ +� ������ +� � ����� �������� � �� �%%������ +�� ���� � ��������� ����� '�+ ���+ % ���� ���� � � �����

� �������� ���-� � +� %�� ���� � ����� ��'��� � ��� ! �� � ���� ��3 � ��- � ��� � � ����� ?'����= �� �������� ���-+ '�+ %������� ��� = '� ���� - �� �� +� ��%�� ��*����� �+� � '+ '� ���� � +������� �� �� �� � +� ��� �< '�+ ��+�� � +� ��@�� N�,= ��K�

1�� � %������� %�� � ���'= � � ��� ���-+ �� ��-�� + ' ��3��� = +� � '+�+�� +� � � % ���� ����� � +� ����� �&%������ � ������ � ����������� �+� ������ � %�%�� '����- �� � ���� � �� �&��%��� +� �� ���� �����C +� �� % ���� ����� ��� )�� � % ���� ���-�� �>+���� �<��- �'� +� %��� � ��+���� � � ��� � �� �&��%�� � � ����3�� ����� ��������C +� ���= +� % ���� ����� ��� ���� ������ ��'���( ��� !� �%+�

��4���� + � ����� ��� ���� ,� ��*���� ���� !������ � �� ��� �� �� ������ �� ��� ��� �� ��� �������� !����� ��� ����� ����� �������� �� ���� � � � � ��� � � ��� ���� % � �� �� ��� ��� �� ��� !��������� %������� �� ������ 7���8 �� � �� ��������1� �� ��� ��"�����2

)/ 4%5 J ��4� J ��5 4#��5

��������� ��� ���������� ���� � �� �"��� �� ��� ������� ��� ����� !����� ������ ���� ( � )/4%5 � � ��

���� )/4%5 J ��

�+� ���� � +� %������� �� +� ����� �������� � ����- +�������� K�� �K� � � -���� � C

��4� �K�� �K5 J���� )/ 4%5�4�� �K�� �K5

�+� ������ ��*��� �� � � � � C

$/4�5 J ��4� � �5 J�������& )/ 4%5

J���� )/ 4%5�4�� �K��� �K5 4#��5

� ������ +� ��������!� ���������� �������� 4�� 5 � +� ����� ���������� �� � ����� ������ ��- ������= ��� ����*� $/4��5 J ( ��� $/4O�5 J ��� -��%+ �� ����� +� � � ����� � ������ 4 �� 1�-��� #�!5= +� @��% �'+��+ ��� ����� � �3������� �� ��� +��� �� ��%����� � )/ 4%5�

Page 250: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� �������� ���

��4���� + " ��/� ���� ��� ���� ,� ��*������� � �� � �� ��� ������ ���� !�������� ���� �������� !��������� � � � � ��� � � �� �� ���� � � � � ��� � � �� �������!���� ��� -���� ���������� ����������� �� ��������1� �� ��� ��"����� �� ������!� !�����2

)/0 4%� �5 J ��4� J ��� � J ��5 4#��5

���� ( � )/0 4%� �5 � � ������

���� )/0 4%� �5 J ��

��4� J ��� � J ��5 ��%�� �� +� %������� �������������� +��� � J�� ��� � J ��� �+� ��*���� ��� �� �� �� �&����� +� �� � � � *��������� � ����� �������� �

� ��� �& + � �(� ��� � �*�*����& ���� �*����� ��� � �� � �� ��������� ���� !�������� ���� �������� !����� ��� � � ��� � � �� �� ��� � � � �� � � ���������!���� �� ���� ���� -���� ���������� ���������� ��������1� ��)/0 4%� �5� �� ��!�2

)/ 4%5 J ��4� J ��5 J������

)/0 4%� �5 4#��5

)0 4�5 J ��4� J ��5 J������

)/0 4%� �5

)/ 4%5 �� )0 4�5 ����� ��� �� ���� ���������� ���������� �� � �� � ��������!����

��4���� + # �'������� ���� ,� ��*���� ���� !������ �� ��� �� �� ���������� �� ��� !����� ����� �� � �� ��� ����� ��� ������ � �� �� ��� ���������� ���� � ����� � �� ��� ����!�� K�� �K��2

��4� �K�� �K5 J� �

)/ 4�5�� 4#��5

���� )/ 4�5 �� � �������� ���� ���� �� ������!� � �"��� �� 1�� 7��� ����������

���� ���� �8 ���� ����� ���� )/ 4�5�� J �� )/ 4�5 �� ����� ��� ���������� ������

�������� 7��8 �� ��

�+� ������ ��*��� �� �� � � � � C

$/4�5 J ��4� � �5 J� &

��)/4�5�� 4#�!5

� ������ +� ��������!� ���������� �������� 4���5 � +� ����� ���������� �� � ����� ������ ��- ������ ��� � ����*� $/4��5 J ( ��� $/ 4O�5 J�� ���� +� )/4�5 �� ��%�� �� +� ��������� � $/4�5 '�+ �� %�� ��

Page 251: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

��4���� + $ ��/� �������� ���� ,� ��*������� � �� � �� ��� ���� !������� ���� �������� !����� �� ���� ���� ����� �� �� ���������� ��� �� ��� ����� W �� ��� ��� ���������� ���� ��� ���4��� 5 ����� � �� W �� �!�� ��2

��44��� 5 � W5 J

� ��

)/0 4�� �5���� 4#�#5

���� ��� �������� )/0 4�� �5 � (� �� �� ���� ����2� ���

)/0 4�� �5���� J �

)/0 4�� �5 �� ����� ��� -���� ���������� ������ �������� �� ��� ��� 4��� 5�

� ��� �& + " �(� ��� � �*�*����& ���� �*������ ��� � �� � �� ������������� ���� !������� ���� � -���� ���������� ���������� ��������1��� )/0 4�� �5� ��� ���������� ����������� �� � �� � ��!� ��� �������� �� ���� ���������� ������ ���������2

)/ 4�5 J

� ��

��)/0 4�� �5�� 4#�,5

)0 4�5 J

� ��

��)/0 4�� �5��

��� �� ���� ���������� ������ ��������� �� � �� � �� ���� �� ��)/ 4�5 �� )0 4�5�

�� �&��%�� �������- ' ���� ����� �������� 4��� 5 � +� �� � � ���%��& ����� �������� ' J � O �� �

� � �� % ���� +��� � ��&�� �����= '+��� �� � +� ' �������� � �� ���� ��� +� +�� � ������ � �+� ���� +� ���'��-C

��4���� + % �(���� ���� ,� ��*������� � �� � ������ ���� !������ ���� �������� !����� ��� � � � �� � � �� �� �� ���������� ���� !������ ���� �������� !����� �� �� %� ��� !���� ��� ���� ��� ��� ������ � �� �� ��� ����������2

��4� J ��� � �K�� �K5 J� �

)/0 4%� �5�� 4#��5

���� ��� �������� )/0 4%� �5� ���� % � �( � � �� � � �� �� � � �� �� � ( ��!��,��

����

��)/0 4%� �5�� J ��

��4���� + ) ��/� �������� ���� ,� ��*������� ���� !������� � �� � �� ��� �� �� ��������� �� �� ���� �� ����-���� ���������� ���������� �� ��� ����� �� ��� �� ���� ���������� ������������� ���� ��� �� ������� 7�� ��� ��!���� ����� ����82

Page 252: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� �������� ���

� %� ��� ������ ���� !�������2

)/0 4%� �5 J )/4%5)0 4�5

� %� ��� ���������� ���� !�������2

)/0 4�� �5 J )/4�5)0 4�5

� %� ��� ���� ���� !�������2

)/0 4%� �5 J )/4%5)0 4�5

���� ��� �� ���� ���������� ����������� �� ������� ���� ������� I�= ��I�C�

>� '� + �� � � +� ��� +�= <�'��- )/0 4�� �5= '� ��� ��� '+�+��� � � ��� � ��� ����%������ � � +� = '� ���� �������� +� ���-����%������� �� ������ ��� �+��< +� )/0 4�� �5 J )/4�5)0 4�5� �� +� � +� �� �= +�� � ��� � ��� ����%������

�+� ���'��- ��*���� � ��� -�������

��4���� + + ��������� ���� ,� ��*���� ��� ���� !�������4��� � � � � ��5 �� -������ ��������� �� �� ���� �� ���� -���� ���������� ����������� �� ��� ����� �� ���� �� ���� ���������� ������������ ���� ��� ���������2

)/�/� ���/� 4��� ��� � � � � ��5 J )/� 4��5)/� 4��5 � � � )/�4��5 4#��(5

���� ��� �� ���� ���������� ����������� �� ������� �� ���� ��� ���� ������� �� 4%� �5 !�������� ��������� ��� )/�/����/� 4��� ��� � � � � ��5�

1� �&��%��= +� ���-���� %������� �� ������ ��� +� +� �&%�� ��C

)/�4��5 J

�� � �

�) *+ ,����

)/�/����/� 4��� ��� � � � � ��5��� � � � ���

�� %������= +� ���'��- �� �� � � ��%�� ��+� �� ���������- '+�+��� � ����� �������� ��� ����%�����C

�� )/�/����/�4��� ��� � � � � ��5 �� � ����� �� % ������!� ��������� �� ������� ��4��5��4��5 � � � ��4��5� ���� ��� !������� �� ����������

Page 253: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� +��� �� ��� +� �� % ����� �������� ��� ����%����� � �� ��3+��= � �� � ���� ���� ���� +� +� ��� @��� ����%������

��4���� + . �(����������� �������������� � �� � ���� !������ �� �4�5 � ��������� ��� ������������ ������������� �4�5 7�������!��� �4��� 58 �� ��� !����� ����� �� � ��4�5� 7�������!���� ��4��� 5�8� �,��2

� %� � ������ ���� !������� ��2

� ��4�5� J�����4��5)/ 4%5

� %� � ���������� ���� !������� ��2

� ��4�5� J��

�4�5)/ 4�5��

� %� ��� ������ ���� !�������� ��2

� ��4��� 5� J����

�����4��� ��5)/0 4%� �5

� %� ��� ���������� ���� !�������� ��2

� ��4��� 5� J��

��

�4�� �5)/0 4�� �5����

� ��� �& + # �� ���� ��� � � � � ��� �� -������ ���������� ���� �� ������� ���� ��������� ��� ��� � � � � ��2

������

��4��5

-J

�����

� ���4��5� 4#���5

��4���� + 0 �'�� ���� ����� ���������� ������������ �������� �� ��� ���������� ���������� �� ��� ���� !�������� ��� � � � � �� �� ��� �������� �� 4��� � � � � ��5 � �� �,�� ��2

#/����/�4��� � ��5 J �����/��������/�� J �

������

���/�

-4#���5

Page 254: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� �������� ���

����� �����/�� J �= +� �+������� �� ������ �&� ��� � ������ ����

�� +� ���� � � �&� � �+� "���+ %������� �� ������= �� �&��%��=+� %������� ��� � ������ � '+��+ � )/ 4�5 J ��4�O��5= +� � ������� +� +� �+������� �� ������ ������ ���� +� �#/����/� 4��� � ��5� �#/ 4(� � (5 J ��

���� �� + � ����������� 4��� � ��5 �� ��������� �� �� ���� ���� ��� ����� 4��� ��� � � � � ��5 �� ��2

#/����/�4��� � ��5 J�����

#/� 4��5

���� +� +� �+������� �� ������ #/�4��5 � +� ���-���� %������� �� ������ � �� ��� �� ������ ��������� � ��- #���� >� +��� #/�4��5 J�����/�

�J #/����/� 4(� � (� ��� (� � (5�

������� + � ��� �� �������������� � �� � ����� �������� '�+ % ���� ����� �� �(� �� '�+ ��4� J (5 J)� � (= ��4� J �5 J )� � ( ��� )� O )� J �� "������� � ���= � ���

�=

� �� 4��5� ��� #/4�5�

���� '� -�C

� ��� J (� )� O �� )� J )� ��� ����

�J (� � )� O �� � )� J )�

+��C

� �� 4��5� J � 4(5� )� O � 4�5 � )� J )� � )���� *���� C

#/4�5 J )����� O )����� J )� O )���

��4���� + �1 �5�� � �� ��������� ���� �� ������ �� ��� ������������ ����������� �� ��� �������� �4�5 J���

��4���� + �� �(��E ,� �������� ���� �� ��� ���� !������ � �� �,�� �� ��� ,�� �� ������� ������ �� ��� � ���� �� ��� ���� �� �"��� �� 1��� ��� ���� !������ �� ��� �� ��������� ��� !������ �� ��� ���� !������ � �� ��� "������� �,�� ��2

���4�5 J ��4� � � ���5�� J �

���

� � 4� ���5�

��� !������ �� ������ ������!�� �� ��� �"��� ��� �� ����� ��� ������!�������

Page 255: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�+� ������ ������� ��� �� ����%���� � � ��� ��� � +� �������������I B������ ����� � ����C +� +�-+�� � � = +� ��� +� ����� �� ��� %���� � ����� � ����

� ��� �& + $ �'��*&���, ��������&���� � �� � ���� !������� ���� � ��� �� ��� ���� �� ���4�5 �� ��� !����������� �� ��� Æ � (2

�� 4�� � � ��� � � Æ5 J �� 4� ��� � Æ � � � � ��� O Æ5� ���4�5

�4#���5

���6���� #��� ���� +� +� %������� �� � ������ ��� � ����� �Æ ������ � '+�� +� �������� ������ � �

� �� �&���� �= '� ��� -��- +' +�= �� �� �� �� � ��� �C

� ��� O �� J �� ���O � 4#���5

���4�� O �5 J �����4�5 4#���5

#��� � � ����� �� �6����� � +� ���-���I ������� � >� � ��� +� � J�� O �= +�� ���4� 5 J �

�4� � � �� �5��� � ��%�����- � �� � J �� ��� O �=

'� -� ���4� 5 J ����4� � � ���5�� J �����4�5�

� -�������)��� � +� � ' �� �� ����� ���� 4+��� ��%��� ��� ����� �������� 5 '��� �� -���� � %�%�� #�!�

��4���� + �" �'�,� ����E �� ���������� 4��� 5� �� ��� ���� !�������� ��� ��!������ �� � �� � �� ��� "��������,�� ��2

��4��� 5 J � �4� � � ���54� � � � �� ��5� 4#��!5

J � ��� �� � � ��� � �� ��� �� � �� ��� �� �� ��������� �� ��4��� 5 J ( ���� �� �� ��� ��

� ��� �� J � ��� � �� ��� ��� ��������� �������� �� ��� "������� �,����2

=4��� 5 J��4��� 5'

���4�5'���4� 5

4#��#5

�%%� ��- +� 0�+'��) ���6���� -��� � �� � =4��� 5 � ��

�9����� � ��� ���������� ���� ��� �� ��� �������� �� ������ ��� �� � ���� ������� 5������� ��� ��1 ���� � ����� � ��� ��� � � ��� ������� �� �� �� �� �����:�� ���� � �������� �� ������� �������� �� �� 0����� � ��� ��� � ��������� ��� � � ������� ��� ��� �! � ��� ��� � ����� � � �� ��� ���� � � � � ��� ��� � �������

Page 256: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� �������� ���

��4���� + �# �(�� ,���� �� ��,� ���� ��� ������ ���� � � � � ��� �� % ���� !������� ���� ��� �������!� ����� � ����� ������� !���� �� ��� � �������� !���� ���� ��� ����� � ���� �� ��� �������������� %�% ��!������ ����� ' �� ��� ����� ���� ��� ������� ������� �� J��4��� �5 �� � � � � % �� � � � � %�

(�� �� ������C �� '� '���

; J

!"��

�����

#$% ����� +� ����� ���� '�+ +� ����� �������� �� � � �3+ ��%3���= +� ����3���� ��� �� �&%�� ��C

� �;� J

!"� �������

� ����

#$%��� +� ��������� ����&C

' J ��4; � � �;�54; � � �;�5�� J �

�;;�

�� � �;� � �;�� 4#��,5

���� +� +� ���-��� ������ � � ��������� ����& ��%�� �� +� ��3 %����� �������� � +� % ����� �������� � �+� ��� +������ % ����� ����� % ���� !������� �� ���������� ���� ��!������ ����� �� �� �����

� ��� �& + % �������,��& �� ��� ��,� ���� ��� ������ ��!������ ����� �� ������!�� ������ ���� �� ��� !���� �� �� ��!���'� � (�

� ���� +� �� ��= �� ���� �� �� �6����� � ��%��& ����� ���� � ��� +� ����� �������� � J

����� ��4�� � � ����5� >� +���= �

��� �= ���� ��� � ( 4����� � � � +� ��+������� �&%����� � � % ����

����� ��������5� >� '��� �' �&%�� �� �� ���� >� -�C

���� ��� J �

������

��4�� � � ����5�����

���4�� � � ����5�-

J�����

�����

��� �4�� � � ����54�� � � ����5�����

J�����

�����

��������� J ��'� � (

Page 257: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� ��� �& + ) �9��� � ���� ����� �� � ���� ,���� ���� ���� � � � � ��� �� % ���� !������� ���� � �;� �� ���� ���� !���� ��'/ �� ���� ��!������ ������ �� ��� ���� � � � � �.� �� * ���� !�������������� �� ��� ����� ������������2 !"�����

�.

#$% J �

!"��

�����

#$%O *

���� � �� � ����� �� * �� � �������� !���� ���� ��� ��"���� ��1��� ������ ��!�2

� �:� J �� �;�O *

'0 J �'/��

�+� *� �&%�� �� � � ����� �� �6����� � +� ���-���I ������� � ����� :�� �:� J �4;�� �;�5� >� �' �� �'� +� ���� �&%�� ��C

'0 J ��4: � � �:�54: � � �:�5��

J ���4;� � �;�54;� � �;�5���� J �'/��

��4���� + �$ �F���� �������� ��� ���� � � � � ��� �� � ��� �� % ����!�������� ���� �� ��� �� ��� � ����� ��"����� �� ���4��5 J .� �� ����4��� �5 J ( �� � J �� .���� ���� ��!������ ����� ��� �� �������2

' J .���

���� �� �� ��� %� % ������� ������

� ��� �& + + ���������� � �5�� ���������� ���� !������� ���� � � � � ��� �� ���������� ���� ���������� ������� ���� ��!������ ����� �� �� ����� '������ ��� ���!��� ��������� ��������

0&� �� �� ����������� ������������

+ # � >��� � � �*�*����& ���� �*���� � 4�� �5

��4���� + �% � ���� !������ � �� ��� �� �� �������� �������� ��4�� �5 ���� � � � �� ��� ���������� ������ �������� ��� ��� ���������2

)/ 4�5 J 4�� �5���4� � 4�� �55 J

�� 4�� �5�� �� � � 4�� �5

( ��������4#���5

Page 258: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� �������� ��#

���� +� +� � � ��� % ���� ����� � � � ������� +� �������4�� �5= ��� +� +� %������� � � ����-��- �� ������� 4�� �5 ' 4�� �5 � �6��� 4� � �54� � �5= ��� � +������ %�%����� +� �������I ���-+�� %������� ��� � ������ � +'� �� 1�-��� #��� � � �� �� �� +�������� 4�� �5�

xa b

1b−a

pX(x)

������ � M <�������� ������ �� ��� ������ ��������� ���������

A� ��� �+��< � �� �&���� � +� � ����= � ����3���� ���� ���� �������� ��� -���� �� %������ � C

� ��� J� �

�� � �� J�O �

����

�J

� �

��

�� � �� J�� O ��O ��

���4�5 J ����

� � � ���� J 4�� �5���

�� �&��%�� � 6������ +� ��� �� �� ������ � � ������� �� ����������� �������� � +� ���� +� ��� ���� '+��= �� ��������� = ������ ��������� < ������� %���� � >+�� � ���-� ������ � %����� � %�������=� ��� �� � ���� +� +� ���� ��+��� ��<� ����� �������� ������� �� 3������ ��'��� +� ����� ��(�1� ��� �(�1�� >� '��� �� � %�-� �#(+' +� ����� �������� ���� � � �� �� ����� ������ 6����)��� �� ��

+ # " ���� <������ ���� ,� ��*��

��4���� + �) � ���� !������ � �� ��� �� �� /�������� � ������ ����� ��� !����� ����� �� � �� �� ��� ������������ �������� ��� ��� ���������2

#/4�5 J �&%

��/� � �

�.���

����� / �� � ��� ������� �� . �� � ������!� �������� �� . J (� �� ��� ������� ���� ��� ���������� ���������� ��� � ���������� ������ �������� ������� ���������2

)/ 4�5 J�

.���

�&%

�� 4� �/5�

�.�

�4#��(5

Page 259: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� ���� ���� ���� ��� ���� �� �"��� �� / �� ��� !������ �� .��

�� %+ �� = ��� %+������= '+��+ ��� +� �������� � � �������� ���� �%�� �8�� = ��� �� ������ � +� ���� �%�� ���� �������- � .�� ��� %������� �� ������C +� � +� �� � � ��� ��� ����� ������%� � �+� .�� ��� ����� � +� � %+������ � � �� �6����� � +������� ����� ������ N�,K� 1�-��� #�� +' +� +�%� � +� %������� ��� � ������ �� +� .�� ��� ����� ���������

m0

0.04

0.08

0.12

0.16

0.2

m+m−6σ

σ σx

pX(x)

������ � M <�������� ������ ������� �� ��� =������ ������ ������� ��� //3��������� �������

� ��� �� �+��<�� ���������� +� ��� +�� ��R � +� ����� ����- +� ������� 4/ � �.�/ O �.5� �+� ������� ��� +�� �� ������ � ��R���,���� ����!��� �+� ���� � � %������� ���� ������ +� ?��� �� ��� ��'+��+ +� %������� � F������- � ���G +� ������� � �� +�� �R� �� '��� ��� �� ���� � ��R ��*����� �������= '� +��� �+ � +� �������4/ � �.�/O �.5� ��= � +� ����� = '� %����� � ����R ��*����� �����= '�+��� �<� 4/ � �.�/O �.5�

+ # # '������ <������ ���� ,� ��*��

�� �� %����� = ��� %��������� �� +� *��� � ���������� = +� ��%��&���� � J ( O �G � � ��= '+��� ( ��� G ����� ' ���= /�������=������= ��������� ����� �������� '�+ +� ��� �������� .��� ����� �� ����%������� 4��*���� #�#5= +� @�� %������� �� ������ � +� %���4(� G 5 +� +� ���'��- %������� ��� � C

)#$ 4�� ,5 J )# 4�5)$ 4,5 J�

.���&%

���

.�

�� �

.���&%

�� ,

.�

�J

�.��&%

���

� O ,�

.�

Page 260: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� �������� ���

�� '� ���� +� ���� J �� O ,�= ��� �� '� ������� +� ���� )/4�5 J)#$ 4�� ,5= '� ��� �� '���C

)/ 4�5 J�

�.��&%

�����

.�

�4#���5

7&%�� �� #��� � ������ +� %������� ��� � � � ������� /������������ ��������� �+� '�� ������ � ����� ����� � � �������� +� +�� ��� � ���� ��� +� ������ �� O ,� J �� ���

�� +�C

������� J � ����� J � �4( O �G 54( � �G 5�

J ��(��O �

�G ��J .�

7&%�� �� #��� �� ���� � ��' '�� � '�����- C

� +� ��-���� � � ��%��&H

� �� � ��%��� �&%�� �� #��� ��� #��( � +� %������� ��� � � ����� .�� ��� ����� ��������= � '��� ���� +� �� �%%������� � +����� � ��� � +� 6���� � �� .��

+ # $ <�� ��� ��� ����� � �*�*����& ���� �*�����

��������+� ' ����� ������ -������ C

�� +� *� �� -������ %������� �� ������ �������� �������� �4(� �5 4 �� ��*���� #���5� �+� -������ � ������ � +� ���� ������H

�� +� ���� � � ������� /������� %������� �� ������ 4 �� ��*����#��!5= '�+ � �������� �6��� �� �+� -������ � ������ � +� �����

�������

>� '��� � ��� +� '+�� '� � � +� � -������ ������ ��� = +� ��3 ����- ��%�� ���� %�� ��������� ����� �������� � �+� � '+ +����� ������������ ��� �� �� ������ � �� �&%������ '�+ � ���� ���-+ ���((( � � ����%�����= �������= .�� ��� ����� �������� '�+ � ���������6��� ��

�������C %��� ��� �� � � ������ �� +� �����!��#(���!� ������!������!� �������)� +� ����� -������ ��+�� �� � %������� �� 3������ ������� 3�� ������ � +� ������� 4(� �5 � �� �������= .�� ���%������� �� ������= '�+ � �������� �6��� �� 9�����- +� �����������D�0� '��� +�� �� ��� � ����& '�+ D ���� ��� 0 ����� ���� �%� ����� ������ � +� ���� %����- %������� �� ������� �+� %� �+� ������� � �� �� ������ ���� �� <�'� '�+ +� �����!�#��!� ��3����� �� +� ��' ��� �� � ������ ��= +� ������ -������ � ������ '�++� ���� ������= ��� +� .�� ��� -������ '�+ +� ����� ��������+� � +� �� ���� '� '��� �� � ��-�

Page 261: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�!( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

������� + " �>��� � � �*�*����& ���� �*���� � 4�� �5�>� '� + ���� � ����� ��������� '�+ � ������ %������� �� ������� 4�� �5= � ��- +� ������ �� ������ ���� '+��+ ����� � ����� ��������'�+ � ������ %������� �� ������ � 4(� �5� � �� �&���� �= � ��� +'+� +� ����� �������� � J 4�� �5( O �= '+��� ( � � ������ �������� �4(� �5= � ������ � 4�� �5� �+� ��#(���� ������ -���� ���' -������ ������ ������� �� ������ � 4�� �5C

�."$�� " G."���/���/�D�!!!!! N�"�����"# � ��8� ."�� �7< -�����/.��- " ���/� !

!! 91DHA9I9� GFDI4�*���/�D� !!! ��/ I"���8� !!! D D.7/�� � ��7��� !

!! G 9�6.�"$� � ��7��� !

!!!F��"-���D��G�/:��3F?�����.�"

�� ���� ���� ��((( ��%�� ����� � � ����� ��������= ������ �4���O�5= %�C 5���#(���:�#��#������� � ��%�� � +� %� � ��%��3 ���� �� 1�-��� #���

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,000

−3

−2

−1

0

1

23π

−π

������ � M /+((( ����� �� � ������ ������� �������� ��������� �� (�����)

�' %� �#���E�� �+� �� �� � � ���-��� ������ � +� -���= ��%�� ����-�� � ����� � +� %������� ��� � +'� �� 1�-��� #���

������� + # �<������ ,� ��*�� �/E .����� � �� � ������� .�� ��� ����� �������� '�+ � �������� � �� �� '��%%� ������ #��� ��� #���= '� ��� �� �� ����� +� +� ���� � +� ������������� � J .� O / � / ��� +� � �������� � .�� >� '��� �� � %�-�

Page 262: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� �������� �!�

�!� +� � ����� �� �6����� � +� -������ ��*���� � � .�� ��� ���� � +� � .�� ��� ����� � ���+��-�� � ������ ��� ������� � -� � ��(((����� ��%�� � � .�� ��� %������� �� ������ '�+ � ���� �6��� � ���� �������� �6��� #= %�C

! LI9(HN�B�'$���� D����� 7�� ��#7� ��

G�6�����#7� �3��"-"���D�?7�

��#.������ � ��G�&�&�

5���� �""�,,������G��:�?7�5��?7����,$���"">�D35�� ��#.��� �� /���,,��,$����

2N�>�6��� 3��3��#7� �� �,2N3�,��:�,,:7� �= >� 3��#7� ���

� - "� � ��,,��,�& &�� � - ��� #��-

���� +� � � � ������ #��� �� +� ������ �50������8� ��D� � �3��� +� %������� ��� � � ��- +� �� �� ������� � +� �#�� ��������+� ���� ��� +'� �� 1�-��� #��� �+� +������� %������� ��� ��� 4Æ5��� +� � ����� �� 4�� ����5 ��� +' �� 1�-��� #���

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,000−4

−2

0

2

4

6

8

10

12

14

������ M =������ ��������� ��������� ����� �� � .� � � +�

������� + $ �'������ <������ ���� ,� ��*���� -������ � ��((( ����� ��%�� � � �������= ��%��&= .�� ��� ������������� 4 �� �&%�� �� #���5= '�+ � �������� � �= %� +� ���'��- %�-���C

! N2H'A)�'8��G � �F �6���8��G> � 3 ��"-"�������� �

0 �6���8��G> � 3 ��"-"�������� �

G F ? @ 3 0 �

Page 263: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�!� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

−4 −2 0 2 4 6 8 10 120

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

������ � M )������� �� ��� =������ ��������� ��������� �� � .� � � +�

+ # % �������� ��� � �*�*����& �����&

� +���� ���������� ������ +� F��' � ���-� ������ G �� +� +� %���3���� �� � ����� ��������� ����- �� ������� W ��� �� �%%�&�����=�� � � ���-� ���-+= �� +� ���'��- '� C

� �� ���� � ����%����� ����� �������� '�+ +� ��� %������� �� 3������ � �H �� �&%������ � �������= ������- +� ���� ��= � � � =�� H

� +� ������ % � ����� �� +� � ���� +� ����- W � ���������H

� +� �%%�&����� � �� �� ��4� � W5 � %� �

�+� 6���� %� � ������ +� �������� ��"������ �+� �� �� ��� ��� �� � ���� +� %������� ��� � � )/ 4�5 � +� %�� � � +� ������������� � '+��+ � � ���� �� ������ � � ��*����= '� +���C

��4� � W5 J

��

)/4�5��

�� W � � �� �� ������� �+ �� ���� ���-+ ����� +� %�� �= '� +���)/ 4�5 � )/ 4�5 ��� +� ���� ������ � �%%�&����� �6��� )/4�5 � �'+��� � ����� +� ���-+ � W� �+� ���� � � %������� ������ ��� �����- )/ 4�5C

)/ 4�5 � %

��4#���5

'+��� % � +� ������ � � ����� %�� �� ��� +� �� �� ������� W� 1����'�+ � ��%�� � � ����� = +� %������� �� � �����- +� %������� ��� � �� � %�� ��� �� ����� �% � ���' C

Page 264: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� �������� �!�

�����2

3� ��� ����!�� ��������� ��� ����!� !����� �� ��������� �� � ��������!��� E�� � E� ���� ��� �������!� ��� ��� ��� � �� � ���������� ��� ������ ��� � � � � �� � '������� ��� ��������!��� �� �������� ���� ���� ��� ��!� ��� ���� ��� ��� �� �� ���� �� �� ����� �� ������� �� ��� ��������!�� E�� ������ �������� �� ��� ,�� �� ��������!����

4� ��� ���������� ������ �� ��� ����� �� �� �������� ��2.)/ 4��5 J %����

4#���5

���� %� �� ��� ����� �� ������ �� ��� ����!�� E�� #��� ������ .)/4��5�� J ��

�+� �+��� � +� ����� � � � � ��%��& %������ >+� '� ��� � � +�� +� �� ���-� ���-+ �� +� %������� ��� � �� %�%��� � ������� �� ���� ���-+ �� +� ������ � %�� �� ���+ ������� ������ ���-��� J ���= �� �&��%��= '��� �� ������= ���� � ��� ��*�� '+�� ���� ��*�� = ��� �� �� ��� ��*�� '+�� � ��� ��*�� �

�+� ������ �� ������ �#�� ��%����� +� %�������� �+� � ��� �3�& � ������� 5����#���E�� �� +� �� �= �#�� ��������� �+ � ������� ��-����� %���� � ��'��� +� ������� ��� +� ��&���� � +� ��%�� E '�+ ������� � +� ��� ���-+�

�+� �6����� ������ ����� +� ������ � %�� � E %����� ��������+ ������ � +� �6����� 5�� �+� � �� � ����� �� 5� ��� �� � � �%�������� 7&%�� �� #��� � +�� � �� *�� �� � ����� � +� %������� ��� � �

+ # ) <������ ���� ,���� �

��4���� + �+ �<������ ,���� � ���� � � � � ��� �� ��� �� �� % -������/������� !�������� � ���� ��� ��� �� % !���� N�� � � � ��K� �� /���������� ��� ����� ����������� �� ��� ����������� ���� �� �� ��� � J ��; �� ���� J N�� � � � ��K

� � �� � /������� ���� !�������

���� �� + " �� �*�*����& ���� �*���� �� � <������ ,���� ��� ��� �� ����� ���� ��� ���������� ���������� �� � ��� �� % /������� !��������� � ��� �� % ���� !���� � �� �� 7% � %8 ��!������ ����� ��� ��������������� ��������2

#�4��� � � � � ��5 J �&%

������ �

���'�

�4#���5

Page 265: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�!� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

���� � J 4��� � � � � ��5� � ��� ��� � J 4��� � � � � ��5� � �� ��4'5 J (� ������������� ������������ ������ ��� ��� ���������2

)�4��� � � � � ��5 J�

4��5��'��4'5

�&%

���

�4� ��5�'��4� ��5

�4#���5

���� �� + # �<������ ����C �5�� ������ � ������������ % -������ /������� !������� �� ���������� ���� ���� �� ����������

�+� � ����� � �� '� ��%���� ' J .�� �� �&%�� �� #���= )/4��� � � � � ��5 J)/� 4��5 � � � )/�4��5= +����= �������- #��(= +� �������� ��� ����%������

���� �� + $ �9��� � ���� ����� �� � <������ ,���� ���� N�� � � � ��K

� �� � /������� !���� ���� � ���� !���� �/ �� � ���!������ ����� '/ � ��� ���� !���� : J �; O *� ���� � �� * ��� ����� �� � !���� �������!���� ���� ��� � ��� ��� ��� �� /������� �� ����!�2

�0 J ��/ O * �� '0 J �'/��

�� ���� ���� ��� /������� ����� �� � !���� �� �������� �� �������������������

�+� �� �� � � �� �6����� � ��*���� #��# ��� � %�%�� #�!�

��� ���� + � �'�4���� ��������

�� )�4��� ��5 ���� +� %������� ��� � � � ���-+ � ����� .�� �������= '�+ +� ���� � ��� +� ��������� ����& '= ��� ��C

7 J �� 4; � W4B55 J

�����

)�4��� ��5������

'+��� W4B5 � +� � � %�� �� +� %���� ��*��� � C

W4B5 J�� J 4��� ��5 � �� C 4� ��5�'��4� ��5 � B

�+� ��������� � '+��+ �� �� � +� ����% � ������� � � '�+ +� �6��3�� 4� ��5�'��4�� �5 J B�

>� '��� �' �������� +� ������ ��'��� B ��� 7� �+� ����% � ( � ������ +� �((7R ��*����� ����% � � +� �������� ;�

� ��<��- +� �������� �+��-� : J '���4; � �5= +' +� B J�� �-4�� 75�

Page 266: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� �������� �!�

�� >� � ��� � J N( (K� = ' J

����!�� �(��#,#�(��#,# (�!��#

���� 7 J (����

>��� � %�-���C

� +� -������ � ���-+ � .�� ��� ��%�� � � J �(( ����� = '�+ ����� � ��� � ��������� ����& '= � ��- � �������= '+�� ��%�������� '�+ =��������� �H

� +� �� %�� +� %�� '�+ +� %���� ������� �= � '��� � +�����% � '�+ +� �6���� 4���5�'��4���5 J B 4� � +� ���#���������= -���� � %�-� �, '+��� B J �� �-4�� 755H

� +� ��� +� ������ � %�� � ��� +� ����% � ��� ��%��� � +� ����� 4� � 75� � �+��< � � ��- +� (#�� ������ �� +������� ��� O �

�� � B�

0&� ���������� �� �& & %�� ��� ���� �� �&�&

0���� +� �� -������ ��������%����� ��� ���� ��� �����= � ��

'���� '+�+�� � � % ���� ����� +� ������ +� ��� -������ ������������� '�+ �� %� � %������� �� ������ � �+� �� '�� � � = ��� �� ���� � -���� � +� ����� �� � +� ��������� �� ������ ������ N��K�

<�� ��� � ���� ��� ���� ,� ��*��

�� � �� � �� ���� ����� ��������= � ��%�� � '+��+ '� '� + -��������� ���= ��= � � � = ��� � � = � �� +� � � � ����� = )/ 4%5 J ��4� J ��5 � %������� �� ������ ��� $/4�5 J ��4� � �5 � ��������� �� ������������� 1�-��� #�! +' +� -��%+ +�%� � +� ������ $/4�5� � ����� ��

� J �� � �&%�� �� $/4��5 J����� )/ 4%5�

a0 a1 a2 a3

1

0

pX(0)

pX(1)

U

FX(x)

x

pX(2)

������ � M 5�������� ��������� ������� �� � ������� ������ �������

Page 267: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�!! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�' �� ���� � ����� �������� ( = ������� 3�� ������ � 4(� �5= ����� � �� +� ����� �������� ������ ��� ( � ����� �� � +� ����������� ������ ������= '+��+ '� '���C

�� ( �

��

N(� )/4(5N +�� � J ��

N)/4(5� )/4(5 O )/4�5N +�� � J �����

N$/4����5� $/4��5N +�� � J �����

4#��!5

>� '��� �' +' +� +� %������� �� ������ � +� ������ ������������� � � +� ��� �������� � '� '��� �<��- ��� ������= �� '� � � +���� +� ( � ������= '� ��� ���� ���� '���C

�� 4� J ��5 J �� 4( � N$/4����5� $/4��N5 J� �� ����

��������

��

J $/4��5� $/4����5 J )/4��5�+� �������� � �� ����� '�+ %������� #��! �� +� �&%���� %������� �� �������

������� + % �>��� � ���� ��� ���� ,� ��*���.������ � � � � ����� �� ��- � ������ �� ���� %������� �� ������� �(� � � � � � � ��= ������- +� ��4� J �5 J �� �� ( � � � � � �� 2��'+� +� -��� � � ����� �

���� ����� � +� ��������� �� ������ ������ � ��+ +� $/4�5 J ���� � � �(� � � � � ����= �&%�� �� #��! %����� � '�+= �� ( � N��� 4�O�5� N=+� ����� � J �� = ������- +� � � ��%� +� ���-�� %�� � �( � � %�C

! LI9(HFDI4�'$���� $�� "/������ D��� F��"-���"/��� G$���D3F��

�,�����G����D��� /����,>"/��� #��-

� '� �&%����= +� ������ -��%+ ���+� +� ������ %������� �� 3������ ��4� J �5 J ��(�

��� ���� + " ������� ���� �*������+� ����� �������� �= '�+ % ���� ����� �� �= +� � �� � �� ������'+��C

��4� J �5 J )/ 4�5 J��

�Q��� 4#��#5

'+��� � ����� � % ���� 6���� ������ +� ���������� ��������

Page 268: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� �������� �!#

�� 2������� +� ���� ��� +� �������� � ��

�� 2�������= �� � � �= +� ���������� ������ +� -��� )/4�5 � ������� � )/4� � �5= � '��� � +� �� +� -��� $/4�5 J ��4� � �5�

�� ; ��- #��!= '��� � %�-��� +� -������ � �� � ����� ��������'�+ � %������� � J �= � ��- � ����� �������� ( ������� 3�� ������� 4(� �5�

�� ; ��- +� �#�� ������= �+��< +� �� ���

���� �� + % �!� ��*�� ���� �� �������� � J �4�5 �� � ��-����!� �� �<��������� ��������� �� ��� ( �� � ����!������� ���� ��� ���������� ������ )# 4�5� ���� ��� ���� !������ � J�4( 5 ��� ��� �������� ���������� ������2

)/ 4�5 J )# 4�5

������������ J )# 4�5���&

��

�� J)# 434�55

�� �434�55� 4#��,5

���� � �4�5 J ���� ���� �� ��� ��!���!� �� �4�5 �� ���� � J 34�5 ������ ��� ��!��� �������� �� � J �4�5� ���� �� �� ��� ���� ���� 34�4�55 J ��

<�� ��� � �������� ���� ,� ��*��

>� �' �%%� #��, �� +� %�������� �� � '+��� ( � � ����� �������� ���3���� �� ������ � 4(� �5 +� %������� ��� � � '+��+ +� +� �&%�� ��)# 4�5 J �4� � 4(� �55� �+� %������� �� ������ �� +� ����� ��������� J �4( 5 +�� +� +� %������� ��� � C

)/ 4�5 J

��������������34�5 � 4(� �5� 4#���5

'+��� � J 34�5 ��%�� �� +� ����� � � � J �4�5� 1� 34�5= '� '��� �+ � +������� $ 4�5= '+��� $ 4�5 � %���� �� +� ��������� �� ������ ������ �+� ����� �������� '� '�� -������ � ��%�� �� >� +��� ���& J $ �4�5 � (�� ��%�����- � �� #��� ��� � �����- +� $ 4�5 � N(� �K= '� -� )/ 4�5 J $ �4�5=������- +� +� %������� �� ������ � � +� +� %������� ��� � $ �4�5= '+��+ � +� %������� ��� � � +� �&%���� �� �������

>� ��� � � +� �� �� �� ������-�= -������= � ��- +� ������-������ � 4(� �5= � ��%�� � +� ����� �������� �� � -���� %������� ��� � )/4�5� ?��� � +� ��-��+�C

�����2

3� $������� ��� �������� � J� &�� )/ 4�5���

Page 269: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�!, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

4� $������� ��� ��!��� � J 34�5�

?� �� ( �� � ������ �������� �������� �� 4(� �5� ���� � J 34( 5 �� ������� ����� ���������� ��� ��� ���������� ���������� )/4�5�

������� + ) ���������� ���� �*������ ����� �������� +� �� �&%������ �� ������ �� � ����� ����- ��

��� � %������� ��� � +� +� �&%�� ��C

)/ 4�5 J � �&%4���5�4� � N(�O�N5 4#��(5

'+��� +� %������� � � (�

�� 2������� +� ���� ��� +� �������� � ��

�� ; ��- +� ��������� %������� �� ������ � �= �������� � ����3�� � J 34( 5 ��+ +� � +� �� �&%������ �� ������ '�+ +�%������� � '+�� ( +� � ������ %������� �� ������ � 4(� �5�

�� "+��< +� �� �� � ��- +� �#�� �������

����

�� �� ���-���� � %�� ���� � ��� J �� ��� ���2&�� J ��� ��<�3

'� �= ����

�J ��� � ���4�5 J ����

�� �+� ��������� �� ������ ������ � � +� +� �&%�� �� � J� &����2 �� J � � ��2&� �� '� F����� �G �= '� -� � J � �-4� � �5��

?���� +� �������� � J � �-4��( 5� +� �� �&%������ �� ������ ��( +� � ������ %������� �� ������ � 4(� �5� ����� � ( ��� 4��( 5+��� +� ��� �� ������= '� ��� �� ��%� �+ � � J � �-4( 5��

�� � %�C

! EGA)�K�'$���� D����� �7/-� � F��"-�D���� G: #�F�>�7/-��

7 <G�>�7/-�� 57 <G>��� 7�,,7�,�G�� � �"��,���5�7�,,��

�""�,,������G�� �"��,�� /���,,�"">�D35��� � - "

! (�� ����$� �,� "�"��� -�����/.�� "

����7/-�3�,��:�7/-�3� �"��,�� � ��� �"��,�����&�&�

� - ��� #��-

�� +� %�-���= +� �% �D= � �� � ���� +� %������� ��� � = � ��������� ��� +� �����

Page 270: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� �������� �!�

��� ���� + # ���&���� ���� �*������ +� � +����� � �� ������ �� � %������� ��� � +� +� ���'��- �&3%�� ��C

)/ 4�5 J�

.��&%

�� �

�.�

��4� � N(�O�N5 4#���5

"+��< +� � ��� J .'��� D�'��- +� ( +� � ������ %�������

�� ������ � 4(� �5C

�� �������� +� ������ � J 34( 5 ��+ +� � +� � 9� ���-+ �� ����3��H

�� � � +� �#�� �+��< +� �� ���

��� ���� + $ �-� ����� ���� �*�����- � ��� +��� � �������� �� ������ 4+� <��� � �� ������ � -� �� �B�% � ��� ������ ��� �� � �'5 '�+ � %������� )= �� - � � ����� ��������'�+ �� ' % ���� ����� = ( ��� �= '�+ +� %��������� ��4� J �5 J )��� ��4� J (5 J � � ) �� %������ � "� ������- � ����%����� ���������������� -�= �� � � ���C

0 J�

�����

-�

�� 2�������= � � ������ � )= +� ���� ��� +� �������� � -��

�� 2�������= � � ������ � )= � �-�-�� �� � J %� 9������� +��� ����� �������� ( ��� G ��� ����%�����= +� ��� ����������=������- +� � �(G � J � �(� � �G ��

�� 2������� � � ������ � ) ��� � +� ���� / ��� +� �������� .� �+� ����� �������� 0�

�� >� � ��� +� �� � � ���-� ���-+= +� %������� �� 0 �� ������� +� ������� 4/ � �.�/ O �.5 � -����� +�� ��R� �+� ���� '���� � +� 0 %����� �� � ����� � / '�+ +� ������� %���� ��>% J �./� 2������� +� �&%�� �� � >% � � ������ � ) ��� � � �; � +� �� �� +' +� �� >% J �(R= ��� �� ���� ����� � )= ���%%�&���� ����� � � � -���� � � � �(()�

�� >��� � %�-��� +� �������� +� ���-+ � � � �������� �6����� '�++� %������� ) J (�� +� +� ��%������ ���� 0 � �� �%%�&������ ) '�+ �� ������� � >%�

Page 271: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�#( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�+� �������� �� ������ ��� �� � ��= ���- +�� �%%������ = � ������ �6����� � �� � �� ������ � ��-��� ���������� ��= �� � � �&%������ �� �&��%�� #�#= � � ���� �� �� ������- ���� �

������� + + �� � � �*�*����& ����������"� ���� � ����� �&%������ '+��� � �6����� � ����� � �������� '�+ ������ %������� )� >� ��� -��- � ��� � ���� ) � ��- � �6����� �� � ������ � �� ���� � +� = � -���� �6����� � ���-+ � � �� �����%���� +� �������� �6������ �+� 6�� �� '� ��� ����� '�+ � F�������� �� ��� !���� �� � �� �������� ��� �� ���������� ���� �� ������� ���(RVG�

�+� ���� � �� �� �� ������- +� ���� �6����� � � �6����� � ������������� -� ��+ +� -� J ( �� +� ����� �� +� %3+ % ��� ��� ���������� +� ��-���� �6����� ��� +� ������ �6����� ��� -� J � �� +� �����8����� �+� '� = +� ����� ��������C

0 J�

�����

-� 4#���5

-��� �� � ����� � +� %������� ���� )� �� '� � ��� +� +� ������������� -� ��� ����%�����= '� ��� � � +� �� �� ������ �� �&���� � #���� � ���� ) '�+ �� ������� >% ��-+� �6��� �(R ��� � ��R ��*������������= '� ���� �� '�+ � �6����� '�+ � ���-+ � � � �(()� ��'� �� ��� �� ���� � #(R ��*����� �������= +� ��� ������� >% J (��� ��+����� �� � � �(()� �+� ����� � ��� +� �� � �� �� %������ �������� +� ���-+ � � � � �� +� �) ��%�� �� �%%�&����� +������� � ���� � �+� ���� � ��%��- +� ���'��- ����C

�� �������� �� �� ���������� ���� � �������� �� �(R �� � ���,������!�� �� #(R� ��� ��� �� ��� � ���� ��� 5 � ��6� .���� ��� ����������� ���� �� ������ �� � ��"����� ���� � ��� �� �� ��� �"��� ���(()�

�� +� ���� � ��-����� '���� �� ) � �(��= � ���� � J �(�(((�(((�0��+ � ���-+ ��� ��6���� � ��- ������� ���= ���� '�+ � �� ��%�����+� � � ��� ���� %����� �� +� *��� � ��-��� ���������� 4 ���&���� � �����5�

0&! 8����� -����.�����

E����)��� %����� � ��3������ �&��%�� � ��- +� ����% �&%������ ��+� �+�%��� �+� %������� ��%������ � +� �� �� ��� ����������� ��

Page 272: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� �������� �#�

+� %���-��%+= '� '��� �� �� �� +� ��� ��%�� �� � � +� ������ �����6����)����

�+� ������ 6����)��� %����� � � �� �� � � �������- +� ����3��� 4� �O 5 �� �� ��3������� � +� ��� ���-+ * J � �� � * � ������ +�"�����1����� ����� >+�� +� 6����)��� %����� � %�������= ���+ ��%��� � � ����� '�+ +� � 3�� ���� ������ � +� ������� � ����- �>+�� +� �-��� � ���� �����= +� ������ � ��%����� � +� ������ ������ +� �������� �� � ���� +� ��%�� '� '�� 6����)� ��� � ���� +� ���� ����� �����= '� +���C

� J �* O *� '+�� �* � � � 4� O �5*

; ���� �2" � � � 'I ��%����� ����� ����- �� +� 6����)�� ��%�� � �+� ��� �<� ����� ��'��� ����� ��� O���� � � '+��� � � +� ������ � �� � �� �� ����-� �+� ����� �� ��' ��� �� �� ������ � 1�-��� #�#�

−A −1

1

A x

q

������ M D����*���� ��� ��3� ���������� ����� ����� �� , ���

�+������= +��� � � -�% ��'��� +� F���G ����� ��� +� ���� ����������� �� > J � � � ����� +� -�%= ������ +� "�����1����� �����= '� ���'��� � J � O >� �+� 6����)��� %����� � +� �6������� � �����- ��� � '�+ +� %'�� �

�>���

Q X Y

ε

X Y

������ � M 9����� #����*����

��+�-+ � � % ���� �������� +� %������� �� ������ � > � ��-+� � �= � � ��� ����� @� � ��� +� > � � ������ ������������� � 4�*��O*�5� �+� ���� +� � �>� J ( ��� +�C

��>��J

� �.�

�.�>��

*�> J

*�

��4#���5

Page 273: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�#� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�+� ������� + %+� � ��%��� +� �� ���� � ������� = ������- +���� � +� ����� '� '� + 6����)� ��� ����� � ��� +� ���-� 4� �O 5�$+��'� �= > ��� � ��� ���+ -����� ����� +�� *�� � @� ���� �� ���� ��� +� +� ��%����� � � +�-+�� +�� +��� � ��-��-���� %������� � ��+� �� � '+��� � � � ������� ����� �������� '�+ � �������� .�= '� � ���� �+ �C

J $�.

'+��� $� � ������ )������ %���� 4)% 5� �+� = �� � � .�� ���= � ��%��-+� F� �� ��G ���� 4%�-� ��,5= ���� %����- � ��R ��*����� �����= $� J ��1� � %���+ �-���= +� .�� ��� + %+� � � ���� '�< %�� = ��� +� ������ $� � ��+�� �+ �� ��-+� �6��� ��

��� ���� + % �����5��5�����3���� ���� �����"� ���� +� ������ 6����)��� � �� � ������ � �� ������ '�+ � ���3���� ����� �������� '�+ � �������� .�� >� '� + *�� +� �&%�� �� ��+� ����� � �� � 6����)��� � � ������ � +� ������ � �� � �� ������-�

�� �+� �-���336����)��� �� � ��� 40�95 � ��*��� � C

0�9 J �( �-��

�����

�� �>��

0+' +� �� +� �� ���� � ���%%��-= +� � �� J $�. '�+ $� +�-+���-+= +� 0�9I �&%�� �� � � ������ � +� ������ � � �� � ���� ����- +� ��%�� � C

0�9 J �( �-��4����

���>��5 J !� O �( �-��4�$

�� 5 4#���5

�� >��� � ������ %�������- +� 'I ��%����� ����� ����- � � �6������

�� >��� � %�-��� �+��< +� + %+� � � ������ 6����)��� �� ��� ������� ������ � ������� ��� ��� +� 0�9 �� ����� � ���� � #�

>+� +��� �� ���������� ��� ������ #��� � �&���� � #�� � +� ���'3��- ����= ������ +� ! � �� ��� ���C

�� ������ "�����1������ ��� �� �������"�����1����� ����� ���� �� �������� �� ! � �!�� ���� � ��� �� �� �� ��� "�����1��

Page 274: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������� �

����� � �������

1&� "����������

� +� ��-�����- � "+�%�� #= '� %���� � +� +� ����% � ����� ����3���� '� ������ �� ����� '�+ � ���� +� ��������� � ������ %+������ ��� �� ������ 0%���+ �-��� � ����� � � ����%+��I �%� � ���&��%��� �+��� � � � � � ��� �� ����� � '�+ � �������� �� �&%�� 3 �� ��+ � �4�5 J � 4�����5= '+��+ � ������� +'���� '+�� �� ������-��������� ���-�= +���� +� ���� � � ��- ����� �������� �� �� ������- +�%+������ � ���� �� ��� �+� ���� � +� ���'��- ��*�����

��4���� . � � ���� ������ �� � ��� �� ���������� ���� !��������4�5 �,�� �� ��� ���� ���������� ������ �� ��� �������� !����� �� � ����� ���� ��� ������ �� ����� � ��������������� ���� ������� �� ��� �������� !������� � ����� �� �� ���� �� �� ����� ���� � ����������� ���� ��������

�+� ��*���� ��%��� +� � ����� %��� � ���� � ���� ����� ������� �����)��� '�+ ���� ������� � ��� ���� ������� C� � ���� ������ ���+������ �� ����%���� � ' ��8���� %�� %����� 41�-��� ,��5C

�� ��+�� � � � � ������ � ���= �� ������ ��-�������= ���+ ��� ����� '�+ �� ����H

�� � � � � � ���� !�������= ���+ �� � ����� '�+ � -���� ����

�� ��������= +� ����� ������ ��<� � % ���� ������ +� ��3

@����� � � )��3���� -�� ��� ����� %��� '�+ � �������� � �� �� +����'��- %�-���= 5 � � ����& '�+ � ����� ��� �(( ���� C

! (J�V��',��"-"��������� � 5���

��� ���� ��� �� �� � �� �� � � � �� �� ��� ���� �� � ������������ �� ��� ������

Page 275: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�#� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

0 10 20 t0=30 40 50 60

−1

1

t

X(t, 0)ωX(t, 1)ω

X(t, 2)ω

������ �� M ���;������� �� � ������ �������

�./� �� � �5�� � ��,���5��� #��-

�"-

5 ��� �� �� ������ � +� ��%�� ����� � ��� ��@����� �� +� �������� %��� = �� �� � ������ ��� � �(( %�� 41�-��� ,��5�

0 20 40 60 80 0 20 40 60 80 100

−2

0

2

4

−2

0

2

4

������ �� M 7!������ �� ������ ������� ���;�������

1&� 6���+����� ���������� ���������

�� �� %��� ��- �������- ����� %��� � = %��������� �� ������ *�����-=+� �-��� ��� � ���� �� ���������= ��� �� +� *� ��� ���� �������� ��� �<�� �� ������ �+� ' ��@����� ��%�� ���� �� 1�-���,�� ���� ��� +� � ����% � >� ��-+ � = ���� � �����- +��= +�C

� +� ��+���� � +� �-��� '�+ ��� +' � ������ %���������� �+���%�%���� � � ��%��� � +� ��� ��-��H

� +� ���� ��� �� �6��� )��H

Page 276: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� ���� � �#�

� � � +� %'�� � ����� ����� ��-+� ��( ?)= ����� � �� �����3�� ��� � ����� ��� � ������ � (�� = +���� ��� ��( ������� %�� �����

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 s−1.5

−1−0.5

00.5

11,5

−1

−0.5

0

0.5

1

������ �� M ��� �� �������������� ��� �� ��� �� ��� ������ �� ��� ��� ���� �������

A� '��� *�� +��� +� ��+������� ��*���� � ����� '�+ +� � ��3��% �� ����� %��� � = ��� ��+ � %��� � �������� � � ��� �������������� ���� ������= � >00�

. " � ��4����� �� � ��� ���� �� F�� � �������

��4���� . " �(��� ��� ���� �� � ���� ������ �� ��� ����������������������� �� ��� ���� !������ �4�5� ���� "�������� ����� ����� �� ������� �� �� � ����������� �������� �� �� ����� ���� �� ����� ��2

// 4�5 J � ��4�5� 4,��5

��4���� . # �������,� ���� ������� ��� �4�5 �� � ���� ���������� ������!������ �������� �� ��� �������� �� �� �� �� �,�� ��2

1// 4��� ��5 J � ���4��5��� 4��5� 4,��5

���� ��4�5 J �4�5 � � ��4�5� ���� �� ��� ������� %��� �

��4���� . $ ������� ������ ������� ��� �4�5 �� � ���� ���������� ���������� ������ �� ��� �������� �� �� �� �� �,�� ��2

=// 4��� ��5 J� ���4��5��

� 4��5�'� ����4��5���� ����4��5���

4,��5

���� ��4�5 J �4�5 � � ��4�5� ���� �� ��� ������� %��� � ��� (�����1���"������ ����� �� ���� �� ��� ���� !������� �� �� ��2

�� ��������� � �

��������������

�4,��5

Page 277: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�#! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

���"������ C�= ������� ����2

� ��� ��� �=// 4��� ��5� � � 4,��5

� ��%�� ��������� +' +�C

1// 4��� ��5 J � ��4��5��4��5� �// 4��5/�

/ 4��5 4,�!5

��4���� . % �'�,� ���� ������� ��� ��!������ �������� �� ��� �������� �������� �4�5 �� � 4�5 �� �,�� ��2

1/0 4��� ��5 J � ���4��5� �� 4��5� J � ��4��5��4��5� �// 4��5/�

0 4��5 4,�#5

$� ��� �= �� +� �� � � � ���� %��� = � � � � ���� +��� +� ��3@�-��� 4�5 �%%��� �� �&%�� �� ,�! ��� ,�#� �+� ����������� ������� ��'� � �������� �� ������ � �� ��� ��� 1�� �' �= �� +��� � �% ����� � ���� ��= '� '��� �� +� ����& // '+�� '����- ��+��- �+� %� 1// 4��� ��5�

�� +� -������ �� �= +� ����������� ������ 1// 4��� ��5 ��%��� ���������� � �� ��� ��� �� +� %�������� �� � '+��� � �� ��%��� � ��� ��= +���� ��-�� �� � �������� +� ����� � ���������� �+� ��%��� +� +���@����� � +� %��� +��� �� ��� ������ %���������� �+� ��� ���������� � � ����� '�+ +� %�%�� � �+� ����% � �� ���� ������������ �-��� %��� ��-� � ���� +� ���'��- ��*�����

��4���� . ) ������ � �� ������� & ���� � ������� ���� ������ �� ��� �� �� 5��� ����� ����� �� ���������6 7�((8�� ������ 5����� �� ���������6� �� �� ����� ��� �������� ���������2

� ��� ���� � ��4�5� J / �� ��������� �� �B

� ����4�5��� � O�B

� ��� ������!������ �������� � ���4��5��� 4��5� J 14A 5 ����� �� ���

���� �<����� A J �� � ���>� +���= �������- ������ ,�#= � ��4��5��4��5� J � ���4��5��

� 4��5�O// 4��5/�

/ 4��5� �� '� �� �� J � ��� �� J �O A '� -�C

� ��4� O A 5��4�5� J 14A 5 O �/��

'+��+ ��%��� �� � A �

�� ��� ��� � �� �� �������� ������� �� ��� ���� ��� ����������� �� � ���� ��� �� ��� �� ��� ����� �

Page 278: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� ���� � �##

������� . � �'������ �� ���� � ������"� ���� +� ��%��& ����� %��� ��*��� � C

�4�5 J�����

7������ 4,�,5

'+��� ���� ����� � �������� �� �6����� � � ���6������ ��� �7�� � �6����� � � 1�������= ��������� ��%��& ����� �������� '�+ +��� %����� �������� .��� 0��+ � %��� � ������ � ������� ������� � �� � ���� +��� '+�+�� � � �� ���-�� � � ���� �������

1�� = '� �������� +� ���� � �4�5� ����� � +� �&%����� � +� ��� +� �� � +� �&%����� = '� -� � ��4�5� J (� ?���� +� %��� � )��3����� � ����������� ������ +� +� �&%�� ��C

� ��4� O A 5��4�5� J�����

�����

� �7�7��� ������ �3�������

����� � � + %+� � = �� �7���� J .�� ��� � �7�7��� J ( �� � J %= '�

-�C

� ��4� O A 5��4�5� J�����

.�������3 4,��5

� ��4� O A 5��4�5� ��%��� �� � A � �+� %��� � +������ >00�

������� . " ����� �� ���� � ������"� ���� +� ����� %��� C

�4�5 J�����

� � 4�����OY�5 4,��(5

'+��� ���� ����� � �������� �� �6����� � � ���6������ = � �� � �36����� � � ����%�����= )��3����= ���� ����� �������� = '�+ +� �� %������������� .�� ��� �Y�� � �6����� � � ������ ����� �������� � 4(���5=����%����� � �� ��+�� ��� � �� � ��������� ������ +� %����� �� ���� � ��4�5� J (� >� �' �������� +� ����������� ������� >�-�C

� ��4� O A 5��4�5� J�����

�����

� � � � � 4����4�O A 5 O Y�5 � 4�����OY�5�

J�����

�����

� � � ��� �� 4����4�O A 5 O Y�5 � 4�����OY�5�

J�����

�� ���� �� 4����4�O A 5 O Y�5 � 4�����O Y�5�

Page 279: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�#, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

'+��� '� � �� +� �� �������� � +� �= +�� +� ����%������� � � ���� Y�� ��&= '� -�C

� ��4� O A 5��4�5� J �

�����

.��� �� 4����A 5 O � 4����4��O A 5 O �Y�5�

J�

�����

.�� N� 4����A 5 O � �� 4����4��O A 5 O �Y�5�K

J�

�����

.�� � 4����A 5 4,���5

'+��� '� � �� +� + %+� � �������- '+��+ Y� � ������ �� 4(� ��5 ���+������ +�C

� �� 4����4��O A 5 O �Y�5� J� ��

� 4����4�� O A 5 O �#5�

���# J (

� � ����� ��= +� ����������� ������ � � ���� +������ %��� ��%��� �� � A ��� +������ +� %��� � >00�

��������C �� +� ����������� ������ 4�&%�� �� ,�� ��� ,���5 � ����� � ��%��& +������ %��� � +� �� � %������ ������ = +�� +��������� �4�O A 5 ��� �4�5 ������ ��������= ���� �� ���-� ��� ��8������ ��+� � ������ � ���� �8��= ��� � �� ����*���� �

�+� %�%�� ����= '+��+ '� '��� �� ���+�� �= -��� � � ��� %���� ���+������� ������-C � +������ %��� � %������ %��������� ��� � �� � ����� �

;���<� +������ %��� � = +��� ��� >00 %��� � �� '+��+ +� ��3��������� ������ 14A 5 ��� ( '+�� A ��� ��*�� � �+� ��� ������%���� � � ����� ���� � +� %��� �������- '�+ ����

. " " ����� �� �� �������� �� � F�� � �����

��4���� . + ������ �� �����&���� �4�5 �� � �(( ������ ���� ��� ������!������ �������� 14A 5� ��� %����������� �� 14A 5 �� ����� ��� ���� ������� ������ 7� &($8� � ��� ��������� %� ��������������� �(( ���� ��������� ��� &($ ������� ��� ������������2

04�5 J

� ��

��14A 5�����3�A 4,���5

�� �� ����������� �(( ���� ��������2

04�5 J�������

14�5������ 4,���5

Page 280: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� ���� � �#�

&��� �� �,�� ��2

� J ����4�5��� J 14(5 O �/�� 4,���5

�+� %'��I 6���� � � �� ������ +� ��� ���� �"���� >� '��� ����� ������- '�+ )��3���� %��� � � �� ��+ �� � = +� %'�� � �6��� +������������ ������I ����� � +� ��-���

� ����� �� � +� 1�= '� +���= �� ������ 3��� >00 ����� %�3�� � C

14A 5 J

� ��

��04�5����3 �� '�+ A � � 4,���5

��� �� �� ����3��� >00 ����� %��� � C

14�5 J

� ���

���04�5������� '�+ � � � 4,��!5

�� +� ����� � � ,��� ��� ,��!= 14(5 � ����� +� ���-��� � 04�5��+� ���'��- �� �� ��� �� %���� N��KC

���� �� . � �������,��& �� ��� ���� ��� �4�5 �� � �(( ���� ��������� ��� 04�5 �� ��� &($� �� ��!�2

04�5 � ( 4,��#5

�� ��� �������� ���� �� � ��� ������� ��� &($ �� �� �!�� ��������� ������ 04�5 J 04��5�

� +��� �� ��� +� +� % ���� ����� � 04�5 � ������ ������ +�% ���� ����� � +� ���������= � %�%�� '� +'�� � %�-� ����

� ��� �& . � ��� �4�5 �� � �(( ���� ������� �� ��!�2

3� .������� �������2 14A 5 J 1�4�A 5� �������� �� ���� ��� ���!������ 14A 5 �� A � (�

4� &�����!��� ������2 �� ��� � � �� �� �6����� �� ����� ���� � � � � �������� �� �� �6����� �� ������� !����� ���� � � � � �����2

���� J�������

�������

�����14�� � ��5 � (

���� � �� ��� � �� ��!������ ����� ��������� ��� ��� ��!�������������� 14A 5 �� ��� ������� ���� � J N��� � � � � ����K� �� ���� ����������� ! �������� � ������������-� ����� 7��� ���� �� � 4AA8�

Page 281: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�,( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

?� �� ��� ������ ��� � ���� �<���� ��� 1��� � 5��� 6 ���� �� ��������� �/�� �� ������� �� ��� ������� �� ��� �� �� 7� J (8� ���� ��� �� ��� �� ��� ����� ������ �������� ��� ������� �� � ����1�� ������� ����� ��� ������ ��%��� �� � ������� '��� ��� $��� ����������� ������� �� ������� ��� %���� ������� �� ��� ����� �������� �� ��� �,������ �� ��� �������� ����� �� ��!�2

� ��4� O A 5��4�5� J 14A 5 O �/��

����� ��� 04�5 O �/��Æ4�5 �� ��� %���� ��������

=� ��� ������� �� ��� ������� ��������� ���������� C�C �� C�3:� ��!������� ������!������ ���������� ���������� C�D �� C�33� ���������� ��� ��� ������� ��!� � %���� �������� .���!�� �� ��� ,� ������� �� ��� &($ ���� %���� �����2

� �� ��� ���� �� � ������� ������2

04�5 J�����

.��Æ4� O ��5 4,��,5

� �� �� ��� ���� �� � ��� ������2

04�5 J�

�����

.��Æ4� O ��5 O�

�����

.��Æ4� � ��5 4,���5

��� &($ �������� ��� � ���� ������� ��� ������� �� ��� �� ��� �� ���������� ���������� ���� ��������� ����������

A� �� �� ��� ��� ���� ���� ��� ����������� ���������� ��� ������� ��������� ��� ���������� 7� ������1�����8 �� ��� ���� ���� ��� ��"���������� ��� ���� �� �!�� ��2��� J 14(5 O �/�� J

� ��

��04�5�� O �/�� 7���������������8

� J 14(5 O �/�� J� ���

���04�5�� O �/�� 7�����������8

4,��(5

�������C +� ��� +� +� �02 � �� � ����� %��� ����� %��< ��� �� � �� �� �� ��+���)��� �� �������= � ��- � ��� ����'����3%� *�����-= � +������ ��%��� '�+ +� ��� %+� � � � %����������%��� � +� � ����� %��� �

>� ���� '�+� %�� +� ���'��- �� ��C N��K

Page 282: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� ���� � �,�

� ��� �& . " �'�� ���� �3���� �� ������,��&� )����� � ��"����� \4�5���� � � � ���� ���� \4�5 J \�4��5 ��

�� �\4�5� � O�� ���� ��"����� ��

��� ��!������ ��"����� �� � �(( ������ �� �� ���� ��� �� ��� � 2

04�5 J�������

\4A 5������ � (

������� . # "� ���� +� ���� �6����� \4�5 J ���4� J (5O���4� J ��5�2������� +� ������ � � ��+ +� +� �6����� � +� ��������� �6������ � >00 %��� �

���� ���� � '� +���= �� �� �=�� �\4�5� � O�� ; ��- %�%�� ,��=

\4�5 � � �6����� � ��������� �� ��� �� ��C

04�5 J � O �� � 4���5 � (

�+� ������ 04�5 � ( � �6������� ��� � ��� ���� +� � ��%�� �� +� �������� ������ =4�5� ?����= ���� ,��= '� ������ <��' +��=4�5� � �� �+� ��� +� +� �6����� � � ��������� �6����� � � >00%��� ��% � � ��-�� �������

0�� ��- ��+� +� ��<� � % ���� � ���� +� %���� � � �������� ����� ����� %��� � �� ��%��� *��� �� �-��� %��� ��-� >�'��� �� �� +� ���� ��

������,� �������3 ��� ��

"� ���� � >00 ����������� ����� %��� �4%5� >� ��� -��- ��������+� ��������� ����& � �� �� ������ ��� � +� %��� � �� '� ��� +� ��� �%= %O �= � � � = %O � ���= +� � ��������� ����& +� +��&%�� ��C

� J �

�� !!!"

��4%5��4%O �5

�����4% O � �5

#$$$% ���� 4%5 ��

� 4%O �5 � � � ��� 4%O � �5

�/01

J

!!!"14(5 14��5 � � � 14� O �514�5 14(5 14��5 � � ����

� � � 14��514 � �5 � � � 14�5 14(5

#$$$%�&�� � ��� ����� �� ���� ����� ��� ���� ���� �� ��� ��� �� ����� �� � ����� � �����

Page 283: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�,� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� J

!!!"14(5 1�4�5 � � � 1�4 � �514�5 14(5 1�4�5 � � ����

� � � 1�4�514 � �5 � � � 14�5 14(5

#$$$%���� +� � J �� ��� +� ����� � � +� ����������� � +� %��� =

+� ����& � � ��+ +� +� ���� %������� +� ���� ���-��� ��� ��%�� ��� �6��� ��� � �+� %� � ����& � ������ � �������1 ������

�+� ������ �� ������ �����#�7�2� ���' � �� ���= ��� +����� ! J NG 4(5 � � �G 4 � �5K� = +� 6���� �������� ��%��) ����& +�,�� ���� � '+��+ � NG 4(5= G 4�5= � � � = G 4 � �5K�

��4���� . . �<������ ���� � ������� ���� ������ �4�5 �� /������� ��� �� ��� �� �� �� ��� ���� ��"��������� � � � � ���� ��� !���� N�4��5� � � � � �4��5K �� /��������

1� +� ��*���� � � .�� ��� ����= �� #��#�

��4���� . 0 �F���� ����� $����������� '+�� �� � �� ��� ���� �!���� � �((� 1�������� ���� ������ �4%5� ��� ��!������ �������� �� �������� �� ������2

14�5 J � ��4%O5�4%5� J�1� ���� � J (( ���� � J (

������� �� ������ C�3?� ����� ��!��� �� ���� ��� �������� ��� ����������� ������ �� ��������� �� ��� ��� ���������2

04�5 J 1� 4,���5

�� +� ������ 3��� �� �= � ��*���� ������ ,�� % � � %�����=����� � � ���� � ����� %��� � ��*��� %'�� 4+� ���-���

��04�5��

�����-� 5 ��� +� ����������� ������ ��� �� �� ��*��� �� +� �� ����3�� ���&� �+� = '� +���C

04�5 J 1� ) 14A 5 J 1�Æ4A 5

'+��� Æ4A 5 �' ����� +� 2���� �� ������� >� �� � +'����= +��� � %������� �� � = +� ��������� %������� '�+ +� 2���� �� ���������� �� �� +� ������� '�+ + � ������ � ����- 8 '�+ � - ������ � 4'+��+ �� � ���� �� ��*��� %'�� %�����5= ��� +�� ��<��- -��� ��*�� �

�+� '�� ����� ��� ��� +� ����- ���� '�+ '+�� ��-+= �� '+��++� %'�� � ������� �� ������ ���- ��� +� %���� ���6������ �

Page 284: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� ���� � �,�

>+�� �� � � +� ���+� %� � ���� � �� �� %������ �� �� ������- �� ���� ���������� �� = �� �&��%��= � �� ����� ���� <��� � �� � ��� ��� +����� %+������ �� +� ��� �� �� �+���= ��� +� ����� +� ��3������� �+� ������- ��� 6����)��� �� � +� ���� �� � ��-��� %��� ��- �� ��� ��+�� �&��%���

��+�-+ � %��� ��� � �+ .�� ��� ��� '+��= %��������� �� +��3��� �� � ���� = +��� � � ��%������ ��'��� +� � ' %�%���� � �+� =� ����� %��� ��� �� ����� ������� ���� /������� � /������� ����������� ������

������� . $ �� �2���� & �� � ���& ����>��� � %�-��� +� �� %�� � �6����� � �( ��%�� �<�� � +� ���6���� $� J ��((( ?)= ��� � �-��� �4�5 J B4�5 O -4�5= �� � � ��� B4�5 '�+ ����6���� � $� J ,( ?) ��� � � )��3����= .�� ���= '+�� �� � -4�5� �+�%'�� � -4�5 � �+ �� � +��� � �-���33�� � ��� �6��� �� ��=<�'��- +� +� �-��� B4�5 +� �� ��%����� � ��

���� +����- � �-���33�� � ��� �6��� �� �� ���� +� +� ���6� � +� �-���I %'�� +� �� �I %'�� � ��+ +� �( �-��46� 5 J ��=��� +������ 6� J �(���� ����� � +� %'�� � � ��� '�+ �� ��%����� � �6��� � J ��= +� �� � �������� +� �� .� J ��6� � 0���� J �=+� ���� . J �

��� �(����

� ���� � ��@��� = %�C

! 9ID��*J�'D��� 4���� 4������ ������D:��>4��

��#7��>�6��� 3�� = ����� ! 9DJ

��3$ �� 3 �� 3 4� 3 �����

,� ? ��#7�3��"-"����"#���������

� ������������,�& &�� #��-

�+� �� �� � +'� �� 1�-��� ,��� � �� ������� � ��%�� '�+� �� �=��� � ������ ������� � �� ��%���

������� . % �9��� � ���� ����� �� � F�� � �������� 2 4%5 �� � )��3����= >00= ����������� ����� %��� � 144 4�5 ����� +� ����������� ������ ��� F J N2 4%5 � � � 2 4% O � � �5K� +����� ������ ��� � �� ������ ����� � 2 4%5�

�� >���= � � ������ � 144 4�5= +� �&%�� �� � +� ��������� ����&� F�

�� .���� �� 4� � � 5 ����& (= �� ; J (F� 2������� +� �&%�� ��� +� ��������� ����& � +� ���� ; 4��*���� #���5� >+� � +�%������� �� ������ �� ; '+�� 2 4%5 � � .�� ��� %��� V

Page 285: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�,� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 (s)−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4Samples of the noisy signal x Samples of the signal s

������ � M ��� �� � ���#����� �� -* )*+ ��������� �� ��� ���� �� � ����� �� ���� ���� �&% � 1 �$

�� ; � +� �� �� *�� � ��+� �� ������- � �6����� � � ����� '�+� -���� ���������= '+�� 2 4%5 � '+��= )��3���� ��� '�+ � ���������6��� ��

�� ; � +� �� �� *�� � ��+� �� ������- � �6����� � ����� � �'+�� %��� '�+ � �������� �6��� �= '+�� �4%5 +� 1//4�5 � � ����������� ������� �+� � ������ �������� +� %��� �4%5�

����

�� ����� � 2 4%5 � )��3����= +� ��������� ����& � -���� � C

�4 J ��

FF��J N� �2 4%O �52 �4%O �5�K

J N144 4% O � � %� �5K J N14�� �5K'+��� �� � � �(� � � � � � � ��= '+��+ ���� � C

�4 J

!" 144 4(5 144 4�� O �5���

� � ����

144 4� � �5 144 4(5

#$%�� �� '� �� 8 '�+ ; J (F= +� ��������� ����& +� +� �&%�� ��C

�/ J ��

;;��J �

�(FF�(�

�J (�4(�

�� 2 4%5 � .�� ���= +� ��%�� ; � .�� ��� � ���= ���� .�� �������� � ���+��-�� � ������ ��� ������ 4 �� +���� #��5� � ����� )�� ��� � ��������� ����& � �/ = ������- +� +� %������� ��� � +� +� �&%�� ��C

)�4�5 J�

4��5��'��4�/ 5

�&%

���

������

/ �

Page 286: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� ���� � �,�

'+��� � J N��� � ������K� ��� �� +� %��� 2 4%5 � '+��= )��3���� ��� +� � �������� � �= �

��������� ����& �4 J �� = '+��� �� ����� +� � � � ����� ����&� .���� +� ����& �/ = +' +��� ( �� �+ �� �� +� ��%��; J (F= '+��� F � '+��= +��� +� ��������� �/V ��� '� ���� � � �+ � ( ��+ +� ((� J �/ � ( � ������ � �"��� ��� � �/ �:� ��<� �� +� �� � � ����� = � % ���� ����& +� ������ 6���� � �>�+ ������ ��= +� �>����.� ������= '�+ � % ����= �������� +�%�����%�� 6���� � � ��

�� ���� �� ���� +� �/ J (�4(� � �� '� '�� �4%5 �� '+�� '�+� �������� � �= �/ +� �� �6��� +� ����� ����&� �+� ��� ����+����� � �+ ��- ( � +� ����� � � +� 6���� � � �4 = '+��+� ������ �� ������

��� ��- +� ������ #��4�>���4.?55�

�� �4%5 � .�� ���= +�� +� ��%�� F � .�� ��� ��� '+��� �� +� � +� �� �= '� <�' 4 �� +���� #��5 +� ��3�������� ��%��� ����3%�������� �+������= +� ������ �6����� � ��%�� �� � ����%������������� �

�+� %����� � '�+ +� ���'��- ��%��� �� ��C

)���� ����� ��� �� ���� � ���� ����� ����� �� ���������� ��� ������ ����� ��!��� �� ��� �"��� ��� �� ��� 5�����6 �������� ��!������ ���������� �� ����� '+�����- +� �-���� %�������� �� ��� �� ���� ��������� /�������� ��� ������� ������� �� /������� �� ����������

. " # ������ � F�� � �����

"� ���� � ���= 1�������= >00 ����� %��� �4�5= � � �= '�+ +� �02C

04$ 5 J

� ��

��14A 5�����3�A

'+��� 14A 5 J � ��4� O A 5�4�5� ��%�� �� � ����������� ������� ?���=$ � � ���6���� �&%�� �� �� ?)= ��� 4�� A 5 ��� ��� �&%�� �� �� ���� � >�� ��� +� �4�5 � -3��� ������= ������- +� 04$ 5 J ( �� �$ � � -�

����� ������ � � � 7� ��� ������� ��� ( � �� ��� ������ ����� ����� � � �

��������� ���� �������� � ������ ��� ������� ����� ����� � � ��� ����� � ( ��� �

��� ���� ��� ( �� ;�/����� ��� ������ ������� ��� ( �� ����� � � 7� �� � � 1 ��� ����� � ������ � ��� ����

��� ����� � � � � � ����� ������ ���� ������� ( ��

Page 287: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�,! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�+� �-��� �4�5 � ��%��� � � ���6���� � $� J ��� � ��%�� �������� � ��4%5 J �4%�5� � ��� �� +'� N�((K +� �� $� � �-= +�%��� ��� �� ���� �����= � � ���� �� 6������� ����= ��� � ��%�� �������- +� ���� ����� ������ ���� %���� �� +� �������� �� �� �=+� �&%�� �� � '+��+ � �������� ���'C

�4�5 J��

������4%5+�4� � %�5 '+��� +�4�5 J ��4��-�5

�$��4,���5

�� +� �� � '+��� $� � �-= %����� ���� ����� � ��% ���� ����� � ����� ��-�

� � '� +� �� � '�+ �������� �� �-��� = '+�� � ������ 3��� >00����� %��� � ��%���= +� ��%���- %����� � � ���6���� $� �� ��%������� � ���3���� ��- *�����- '�+ � -��� � � �� +� 4�$��� $��5 ���� ���� ���� ��-�

>� ��� �' -��- �������� +� ������ ��'��� +� �02 04$ 5 � +������� 3��� ����� %��� �4�5 ��� +� �02 0�4�5 � +� ����� %��� ��%��� � ��4%5 J �4%$�5� ����� � � ��*���� ,���C

0�4�5 J��

� ���4%O �5��4%5� ������

�� '� � � +� ��� +� ��4%5 J �4%$�5= '� -�C

� ���4%O �5��4%5� J � ��44% O �5$�5�4%$�5� J 14�$�59�%�����- �� 0�4�5 ���� � C

0�4�5 J��

14�$�5��������

'+��� '� +��� � ���� $ J �$� ��� $�� J �� �� '� �%%� +� ����� -����� +� �� � ������ ��� +� ���� ������= '� -�C

0�4�5 J $���

044� � %5$�5 4,���5

1����� = '� *�� +� �02I �&%�� �� �� +� %��� �4�5C

04$ 5 J�

$�0�4$$�5�4$ � 4�-�-55 4,���5

� �� �%= � +��� �� ���������� +� +� �02 � �4�5 � ������ ���+� �02 � ��4%5 � C

� ����%� ��- +� ��%����� � �$�H

� ����%� ��- +� ���6���� �&� � $�H

Page 288: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� ���� � �,#

� ��� � ������- +� ���6���� ���� +� ������� 4�-�-5�"���� �� = +� �02 � ��4%5 � ������ ��� +� �02 � �4�5 � C

� ����%� ��- +� ��%����� � $�H

� �������- +� ���6���� �&� � $�H

� ��� � %�����)��- '�+ +� %���� ��

� ���� ��� +� = '� ��� -��- �%%� +� � ������� +� %����� � +� �-���336����)��� �� � ��� '+�� +� �-��� � ��� ��%��� � ���6���� +�-+�� +�� +� � 6�� ���6���� �

H����3���� ���� �� �,� ������

>+�� ��� ��%���- � ����3������ �-��� '�+� 6����)��- �= '� <�'= ���+� ��%���- +����= +� � � � ��� ��� ��%�� 4��%���� '�+ +�� 6�� ���6���� 5� �+� �+��-� ��%���� '+�� +� ��%���- � ���'�� � � 6����)��� %�����= ����� � +� 6����)��� %����� ��� �� ����%����� +� ������ � �� �� �� � �� +� �� �6����� � ��� ��%���- �� ��� � �-���33�� � ����

"� ���� +� - ����= )��3����= >00= ���� ����� %��� �4�5� �+� �-��� � ��%��� � +� ���6���� $� � �-= +� �6����� � ������ �-��� � ����� � ���4%5�� �+� � ��%�� ��� +�� ������� 6����)��= '�+ �6����)��� �% * 4 �� %���-��%+ #��5� �� � � 4%5 �� +� ��%�� +� ���6����)��� >� ��� -��- ���� ��� � �-��� ����� � � 4�5= ��� +�6����)�� ��%�� � � 4%5= � ��- �&%�� �� ,���= +�� � ������� +� %'��� +� F����G ��'��� +� ��-���� �-��� �4�5 ��� +� �-��� � 4�5 ��������� +� 6����)�� ��%�� �

0����- 8 '�+ ,���= '� ��� '��� ���� ���� C

� 4�5 J��

� � 4%5+�4�� %�5

'+��� +�4�5 � -���� � ����� �� � ��*�� >4%5 '�+ � � 4%5 J ��4%5 O >4%5�>� -�C

� 4�5 J��

��4%5+�4� � %�5 O��

>4%5+�4�� %�5

� + %+� � = $� � �-� ?���� +� *� ��� � �&��� �6��� +� �-����4�5 ��� +������C

� 4�5 J �4�5 O��

>4%5+�4� � %�5) *+ ,�� � �

Page 289: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�,, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�+� �-��� - 4�5 ��%�� �� +� ���� ��'��� +� ��-���� �-��� ��� +����� ����� �-���C � � ������ +� "�����1����� ������ ���� +� � �&%�� 3 �� � ������= ��� +� %��� >4%5= %���� �� � � ��- +� ���� ����������� ,���� �+������= �������- �&%�� �� ,���= '� ��� �������� +��02 � - 4�5 ��� +� �02 � >4%5= ��� ��� +���= �������� � %'���

� ��������- +� + %+� � � >4%5 ���� �� %���-��%+ #��= '� <�'+� >4%5 � � )��3���� ����� %��� '�+ � �������� � *��� ��� ��++� � �>4%5>4�5� J ( �� % J �� ?���� +� �02 � >4%5 � -���� �� �� � � C

054�5 J*�

��

; ��- ������ ,���= +� �02 � - 4�5 � +�� -���� � C

0�4$ 5 J*�

��

$��4$ � 4�-�-55 4,���5

�+� 6����)��� �� �I %'�� � ������ � ���-����- 0�4$ 5C

�� J

� ��

��0�4$ 5�$ J

*�

��

�-

$�4,��!5

; ��- ������ #���= '� ��� �%= �� +� �� � � ������ 6����)��� '�+��� ��%���-= '�+ +� ���'��- �&%�� �� � +� �-���33�� � ���C

0�9 J !� O �( �-��4�$�� 5 O �( �-��4$��-5 4,��#5

'+��� � ����� +� ������ � �� � +� 6����)�� ��� $� +� ���%%��-����� � � �� -��� ���� ���� ��� +� ��%���- ���6���� � ������� �+� �� �� ���� �� � ��' ����� C

�� �������- +� ��%���- +����= ��� ��%���- � � ��� '�+� +�6����)��� %������ ��� +� �������� � ���� ���� �����- +� �-��� '�+� ���� � ������� �� +� ��%�� �<�� � $� J �-�

�� 1����� ,��# '� ������ � � ����- +� +� 6����)��� �� � � '+�� 4+� �6����� >4%5 � ����������5� �� +� +�%%�� �� ��� �=+� �02 0�4$ 5= -���� � �&%�� �� ,���= +� � ��8���� +�%� 4 +��%��%��< 5� �+� ���� +� +� 6����)��� �� �I %'�� � � ��-�� -����� �&%�� �� ,��! ��� +� -��� ��� +�� �� ���+ �� +�� � ��� �+� � +� �� � '+�� +� ��� ��%���- ���� ����� +�-+= ����� � +���3�������� ���� + %+� � � � 6��� � ���� +�� �� ���� ?����+��� ���� �� �� ��*��� ������ � +� � �� -��� � ������- +� ��%���- ���6���� �

�� �+��� � � %�� �� ����%����- 4����%����- � � ��� ��%���-5 +������ "�����1� �� ����3��� �6����� �� +� +%� � ������- ��%��

Page 290: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� ���� � �,�

+� '��� +��� ���� %������ '+�� ��� ��%���- � ������ 3��� �-3���� �+� ���� �������� � +� 6����)��� %��� ��� %�������� �����= ��� +� ���� ����� ��%�� ��� �� �� �� +� ��� '� �

1&� 5��� ����� �� �� �������

��� ������ �� � ������&

�� %������= +� ��������� ������ ��� � <�'�= ��� '� ��� ����� '�+ +�%����� � � �����- +��� � '� +��� ������ ���= � ����� %��� ��� �� ��� � -��� ������ � ��@����� ���� %����- � -��� ������ � �����)�3�� � +� ��������� ��%���� �&%������� ?'����= �� ��� %������� �� � ='� +��� � �� �� % �� ���� �� %��� ��@��� � � +�� ����� ����� +�+� ����� %��� ���-� = �� '+��+ +� ���� ��� �� � ����� � ���������- � F��%��� ����G � �� �� ��@��� = '��� +��� �� ��%���%������� ����

* ������ � ������ +� ����%� ?'����= '� '��� � -��� � -��3���� ��*���� +���� >� '��� �� � +� � >00 ����� %��� �4%5'�+ +� ���� / J � ��4%5� ��� +� ����������� ������ 14�5 J� ���4%O �5��

� 4%5�= � � ��� �� � ���� ��� � ����������� ��������� �� ������ � +� �����-���� �� %������� = '+�� � ��� ��*�� =� � ��%��� ���� ��������� �� �� �� ��@��� � �+� ��� �� �&%�� ��='+�� � ��� ��*�� C

./� J�

�������

�4%5 �� / 4,��,5

1� +� ���������= +� ���� C

.1� 4�5 J �

���������

4�4% O �5� ./� 54��4%5� ./�� 55 �� 14�5 4,���5

�+� �����-���� ������ � � ��� +� ��%�� ��-� >� <�'= �� �&��%��=��� +� ��' � ���-� ������ N�,K= +�= �� � �6����� � ����%����� ������������� = '�+ +� ��� ���� / ��� +� ��� *��� ��������= '+��+ � �%�������� �� � � � >00 %��� = +� ��%������ ����C

�������

�4%5

�����-� �� %������� /� �+� 6�� �� � F�� +� �� �� �%%� ����-�� ��� � ����� %��� � +�� @� +� �6����� � ����%����� ������������� = ��+ � �� �&��%�� +� >00 ����� %��� � VG �+� �� '�� � �

Page 291: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

N,�K= �� � � � ����������� � ���� �� '+� '� ��� -��- � - ��� �� ���+��� >� '��� ��%� � ��� +�= �� +� >00 %��� � '� '����� �� ������-= +� ������ ��� �� ��� ��� >� ��� +�� � � �&%�� �� ,��, ��� ,��� � ���� +� ���� ��� +� ����������� ������ � � >00%��� ��� +� � ������ � � ��%�� �

���� +� �� +� ���� � �4%5 � /= +�� '� ��� '��� +� �4%5 J /O-4%5= '+��� -4%5 � � )��3���� %��� � �� '� �� 8 '�+ +� = ������ ,����� � �����- ��������� �� � � � �����-/ *� = +�� � �������- +� � ����� �4%5= ��� *���� � � �����- +� ��������� � -4%5� .������� %��<��-= '� +��� �� ���� �4%5 J B4%H "5O-4%5 '+��� -4%5 � � )��3��������� %��� ��� B4%H "5 ��%�� �� � �������� �� �-��� +� ��%��� � �%������� " '� +��� ��������� �� +� ���&= B4%H "5 � ����� �������� � +� ��� ���� �+� ���� ��� �� ��+�� ���= %� ����� � %�������1� +� ����= +� ���� � ��� �� ��������� �� ����� ��= � �����- +���������� � ��+����� � +� %��� -4%5= '+��+ � ������ �� +� ���'��-'� C

� �� � ��3)�� ���� � � �����= ����� +� %��� � ���������- -4%5 J

�4%5 � ��

������� �4�5H

� �� �� ��� ���� � � �����= � +� <��� B4%H "5 J �� O ��% 4+��� " J4��� ��55= � � +� %�-��� '���� �� �&���� � ,��= +� ���' � � ���� +� %��� 4��� ��5 ��� +�� ���� +� �� ���� -4%5H

� ��= *���� = � �� ��� ���� � � �����= � +� <��� B4%H "5 J � O� � 4����% � #5 4+��� " J 4�� �� #5 ��� �� � <�'�5= � � +� %�-���'���� �� �&��%�� ,�!�

���� ���� � ���

>�+ ������ ��= +� � ����� ���� ��

������4�5 � ������ '�+ +�

���� ������� � ���� +� )��3���� %��� = ��� � ���� � � %�50�5:�����5�� A� ��� �� %� ��=5�����5�8 = '+��� 5 � � ���� �� ����-+ � ����� ����= +�� 50�5:��=5�

��� ���� . � ����� ���� � �� � ���"� ���� � �� ����3��� ����� %��� �4%5 J �� O ��% O -4%5 '+��� +��� � -4%5 � � ������� >00 ����� %��� � >+� +�%%�� � +� �� +��� ���� � �� �= '� -� � ���� � �6���� � 4%5 J �� O ��%= '+���� �� +�%�� ���� � �� �= '� -� � ���� %�= ��� � �� %���� � ����� +� ����� �+� %����� '��� �� *�� +� ���� +� �� * +� ������ %�� =+� ������- � '+��+ '��� � ����� ������

� � +� = '� �� '�+ +� � ������ � �4%5 ��� � ��� ��������(� � � � � � ���= ��� '� � ��� +� -4%5 � � '+��= .�� ���= ����� %���

Page 292: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� ���� � ���

'�+ �� ��<�'� �������� .�� � �� ��� �� ��� +� ' ��<�'� %������� '���� -��- ���������

�� .��� +� �&%�� �� � +� %������� ��� � )�4��� � � � � ����H ��� ��� .��5� +� ����� ���� ��4(5= � � � = �4� ��55� � � ������ � +� %����3��� ��= �� ��� .�� �

�� .�� +�� +� ���� � �+ ��- +� ����� � ��= �� ��� .�� ��+ +�)�4��� � � � � ����H ��� ��� .��5 '��� �� ��&����� ��= �� ��� .

�� ��� ������

+� ������� �� ������ � ���� � >� �+ � +� ���'��- ���� C

� J

�����

�� ; J

!" �4(5���

�4� � �5

#$% ��� F J

!!!"� (� ����

���� � � �

#$$$%2�������= � � ������ � ; ��� F= +� �&%�� �� � � +� ��&���)� +� ��<���+��

�� >��� � ������ +� �������� +� ��� ���� ��� �� <��% +� �3���� %�� )��3����� �� +� �������

��������C

� >+� �&���� � ,�� ���+� � � +� �� +� �� � � � .�� ��� + %+3� � = +� ��&���� ��<���+� � ���� ������� '�+ +� ��� 6����� �����

� �+� ��+� �&%������ +��� ��� �� �� �� �%%���� �� %� ����� ����� +� <��� �4%5 J �� O ��%O O ��%� O -4%5�

������� . ) ����� ���� � ������� � ����� ��� *��� = ��+ � �����- = ������ ��� ���- = ������ ��+���� +' � %������� ������ ������ %+������ +� ��� %������ +�� ���� C+� ���� � +� 7��+ ����� +� 0��= +� ���� � 7��+ � � �&� =��� �+� � ��+���� ��� ��� +' � �������� ���� � ���� ��� +�� ��� �� �� ����� +�� � � �� � �������� �� ��%��� ��%�� ����- +� ���� ��� � � )��3���� ����� %��� -4%5= ��%�� ����- +� ��������� �+� %+������= '+��+ ��� �� '����C

�4%5 J �O � � 4����%� #5 O -4%5�� +� ���&= +� ���6���� �� � � ���� �� <�'�� 0�� ��- +�

%��� -4%5 ��6���� � %��%��� ��- �������� +� �� ��� ����� �� ���� � +� = '� � ���� �= �= ��� #= +�� ����� �O � � 4����%�#5 �4%5 ���� �� � ����� � +� �� ����� %��� -4%5� � ������� ��� � ��

Page 293: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� � ����� � +� �� ������ +� ����� �"���� ������� 4 �� +� ���'��-����� �� �&���� � ,��5� ��-�����- '�+ +� � ������ � �4%5 �� % ��(� � � � � � ���= '� ��� � ��- *�� +� ����� � �= � ��� # +� ������)� +�9�0 �������C

94�� �� #5 J�������

4�4%5 � 4�O � � 4����%� #555�

��'��� �4%5 ��� +� �&%���� �� ��� �������

�� 2������� +� �&%�� �� � �= � ��� # +� ������)� 94�� �� #5�

�� >��� � ������ +� �������� +� �� ��� ����= ������- �� +� ����� %�� )��3�����

����

�� �� 8� J � � # ��� 8� J � ��#� >� +���C

94�� 8�� 8�5 J�������

4�4%5 � 4�O � � 4����%� #555�

J�������

4�4%5 � �� 8� � 4����%5 � 8� ��4����%55�

�� '� ���� ���� � )�� +� ��������� '�+ �� %�� �= 8� ��� 8�='� -�C

� '�+ �� %�� �C

�������

4�4%5 � �� 8� � 4����%5� 8� ��4����%55 J (

� '�+ �� %�� 8�C

�������

�4%5 � 4����%5� ��������

� 4����%5

�8��������

� �4����%5� 8��������

��4����%5 � 4����%5 J (

� '�+ �� %�� 8�C

�������

�4%5 ��4����%5� ��������

��4����%5

�8��������

� 4����%5 ��4����%5� 8��������

���4����%5 J (

Page 294: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� ���� � ���

��C

> J N� � � � �K�

; J N�4(5 � � � �4� � �5K�

' J N� 4���� � (5 � � � � 4���� � 4� � �55K�

� J N ��4���� � (5 � � � ��4���� � 4� � �55K�

>�+ +� � ���� = '� ��� -��% +� +��� %����� ��������� 3-�+�� '��� � ��-�� ����& �6����C ">�

'�

��

#% �> ' �� " �8�8�

#% J

">�

'�

��

#%;

'+��+ ��� �� �� '����C " � >�' >��'�> '�' '����> ��' ���

#% " �8�8�

#% J

">�

'�

��

#%; 4,��(5

�� ( ����� +� � � � ����& ���� �� +� ���3+��� ��� � �6����,��(= ��� �� '� � ��� ( �� ���������C " �8�

8�

#% J (��

">�

'�

��

#%; 4,���5

�� +� �� � '+��� ��� � �= � ��� �� �� �� �+��<�� +� '� ���� ���� +��� >�' � (= >�� � (= ��' � (= '�' � �� ��� ��� � ����+� ���� +� ( � ���-4����� ��5 �� '+��+ '� ����� +� ���'��-�%%�&���� �&%�� �� C

� � �

�������

�4%5

8� � �

�������

�4%5 � 4����%5

��� 8� � �

�������

�4%5 ��4����%5

>� '��� �� �� "+�%�� ��= � +� ��� 6���� ��+�= � -�������)���� +� �� �� +� �� � ������ %������ ��%��� �

Page 295: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� 0��� +� ������ �������������C

�."$�� " -,���"-���� "�,����!!!!! 9.�������"# � ���� "� ���"- !

!! 91DHA9I9� -,(JEDB9E�9HD�,���� !!! , I"�.� ��6.�"$� !

!! �� 9��� "� ���6.�"$< !

!! -, J���-.� !!!!,,���� D�"#���,��

F "���D����2$ �� 3��3��3���D:��&�� 9��"� 3��3��3���D:��&��

'� D F&32 F&39 � 2&3F 2&32 2&39� 9&3F 9&32 9&39��������"8�'�3�F&�2&�9&�3,�-,,:�F 2 9�3���������.�"

�� +� ���������� ������ � �&�����- +� ���'��- %�-���C

! (E9((JEDB9E�9HD�'D���� *��"-"�D���� ��� ������� �����>��

����� "�3$ �� 3��3��3���D:��&:�����

G�?����� "?*� J�����"-���� "�G������./� ������� � ��*�� #��-� ����#$��&<�7&��:� ���

�./� ���� �� � ��G�� #��-�

�./� ������� � ��J���� #��-� ����#$��&<�7&��:� ���

����� � ��� J �= +� ��� +� � � ����- +� ���-��� � ����& (4 �� �&%�� �� ,���5 ��� � ��-��-����� A� ��� �+��< +� +� �%%�&����������� %����� �� �� '�+ �������� ��8������ �

�������� ��,� ����

1�� �' �= '� '��� � ���= �&��% �� %���*�� +��'� �= +� +� � ����3�� �6����� +� ���� %����� � %��� �� �� ���� ���!� ��� ���� ����� �������� ���������� �+� ���� = �������- �&%�� �� ,���= +� +�� ����� � +� ����������� ������ ��� ��4(5= � � � = �4� ��5� � -����=�� � � �(= � � � = � ��= � C

.1// 4�5 J �

���������

�4% O �5��4%5 J�

�������

�4/5��4/ � �5 4,���5

��<�'� �= �� � ����� � +� ��������� ������ ��'��� ' �����%��� � �4%5 ��� � 4%5= �+ � ���� �� >00 ��� )��3����= � -������ � � �(= � � � = � �� � C

.10/ 4�5 J �

���������

� 4%O �5��4%5 J�

�������

� 4/5��4/ � �5 4,���5

Page 296: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� ���� � ���

1�� � +������� %�� � ���'= � ��� �� +'�= � '� ��� � +� ��3-�����- � +� %���-��%+= +� �� � ��� ���-� ���-� � >00 %��� � =+� � ���� -���� � �&%�� �� ,��� ��� ,��� �����-�= '+�� � ��� ��*�� = +� ��� ��������� N��K�

�� %������= � �� +'���� ������ ���+ ������ +�� +� ������ � �� ������ � � %������� ���� � �+ � � �� +�� ��(�

������,��& �� ��� ��������� ��,� ���� ��� ��

"� ���� +� *� ����� .1//4(5= � � � = .1//4 ��5 ������ '�+ �&%�� ��,���� � �� ��� �� � ����� � +� ��������� ����& � � >00 %��� = � �� ���� +� +������� ��%��) ����&= �� '+��+ +� ������ � +� *� ����� ��� %���� �� .1//4(5= � � � = .1// 4 � �5� �+� ����& ��� �� '����C

.� J

!!!!".1// 4(5 .1// 4��5 � � � .1// 4� O �5.1// 4�5 .1// 4(5 � � �

������

� � �� � � .1// 4��5.1//4 � �5 � � � .1// 4�5 .1// 4(5

#$$$$% 4,���5

� ��%�� ��������� +' +�C

.� J�

���� 4,���5

'�+ �� J

!!!"���*� ��� � � � � ��� � � * � � � *

* ���*� ��� � � � � ��� � �' ' '

''''''

' ' '' ' '

' ' '' ' ' *

* � � � * ���*� ��� � � � � ��� � �

#$$$% 4,��!5

�+� ��� +� .� ��� �� '���� � ���� -������� +� .� � �+�������� �� ������!�� �+� � ����� � �� �� ���� �= '� ��� '��� +�C

�� .�� J�

���

����

�� J

�4��5� 4��5 J

�,�,

'+��� '� �� , J ��� >� ��� ������� � �����- +� +� ����� ,�, � +� �� � +� 6���� ����� � +� ��%��� � ,= ��� � +������ % �����$���� � = �� %������= � � � �� ��� � +�� �������� ���� A��������� .1// 4�5 �� � J (� � � � � � � '�+ ������ ,���= +�� � � � +�

�����#�7 ������ � ������ �� �� +� ������ ����� �� � ����& �+� %� ,����

Page 297: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� +� ��������= +� ��+� �� ���������- .� � ������ +� ��������������� >+� '� �� � +�= �� � '� = ���� +��- � � �� '� +�� %����� +�� ����� �6����� � +� ��� ��� � +� ��-+ '�+ 4 � �5 )�� � � ��@����'���< � +������ ��� ��� � ���= )�� �� %���� �= � �+ ��� �+� � ����� ���� �+� � '+ '+�� +� ���-+ � � +� ��%�� � ����= �� � ���� �� ������= +� ����* � +� ��!������ ����� '+��+ �� � ��+ ��- � +� ��������� ����&C

.� J�

� � ���

'�+C

�� J

!!!"��4 � �5 ��4 5 ��4� � �5��4 � �5 ��4 � �5 ��4� � �5

������

�����4(5 ��4�5 ��4� � 5

#$$$% 4,��#5

�+� �� ����- ��������� ����& ������ = � ��� �= % ����= �� � � � � ��%��) ������ ���� �� ������ �� ����� �� ��-��+� �

�+��� ��� ' +�� ��+� �� �� �����- �= %�����- '�+ )�� ��+��� +� ��� � � +� ��-+� 1� �&��%��C

�� �

������

��� � � � � � ��� � � * � � � *

��� � #� ��� � � � � � ��� � � *'''

''' � � � � � �' ' '

' ' ' *���*� ��� � � � � ��� � �

������

>� -��� �� %���-��%+ ����� � ��%��� � � +� � ��+� � �� � � � � ���� +� +� '��� -��� �� ����� +� ��� �� �� �

�������C �� +� �������� ���������= ���+ � +� ��� ��� �� ����3%���� � � �������= +���� +� ���� � � +� 21� �� ���������- +� �6����� � +� ���������� >� <�' +� '�+ � ������� �� +� �������� ���� %�� � %���� �� +� ���6���� �����= ��� +� � ���������������� ������ ��� �� ��� %���� �� � +� ������� � �4%5 '�+��4�%5= '�+ '+��+ �4�5��4�5 J ��4�5�� ���� %�� � 1����� ��� ����?'����= ���� �� ���� +� �� +� 21� ���&= '� <�' +� +� � ������������ � �������

1&� (�������� ��� ��� ��� 6�� ����� ���������

����� � �� ���� �� ��� ���

�� �4�5 �� � >00 ����� %��� = '�+ +� ����������� ������ 1// 4A 5��� +� �02 0// 4�5 ��� �� +� ��%� � � ������ *��� '�+ +� ��%�� ��� %� � +4�5 ��� +� ��%��& -��� !4�5�

Page 298: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� ���� � ��#

X(t) Y(t)h(t)H(f)

Linear filter

������ �� M B���� �����

>� � ��� +� +4�5 � ������� 4���$ ���� *���5� �� +� ������ 3��� �� �= +� ��� �� �&%�� ��C�

�+4�5��� � O�

��� �� +� �� ����3��� �� ��C� ��

�+4�5� � O�

� ��� �� %���� N��K +� +� �%� ����� %��� � 4�5 � >00 � ����� ���� � -���� � C

/0 J //!4(5 4,��,5

�+������= � � )��3���� �� +� ��%� �-��� � )��3����� � �02 � -����� +� ���'��- �&%�� ��C

00 0 4�5 J �!4�5��0// 4�5 4,���5

���� +� �� '� ������ � � +� �� ������ ������ �= ������ ,��� ��� ��� �� �%%���� '+�� +� %��� � +������� "� ���� �� �&��%�� � +� ��%� �-��� � +� *��� +� ���� +������ %��� �4�5 J

����� � � 4�����OY�5=

+� �02 � '+��+ � -���� �������- ,��� � C

0// 4�5 J�

�����

.��Æ4� O ��5 O�

�����

.��Æ4� � ��5

� ����� ��������� � +� �%� �-��� � 4�5 ���� C

� 4�5 J�����

�!4���5������ ��� O�����

�!4��5����� ���

�� '� � � ,���= '� -�= �� +� �02 � � 4�5C

00 0 4�5 J�

�����

.���!4���5��Æ4� O ��5

O�

�����

.���!4��5��Æ4� � ��5 4,��(5

� ��� ���������� � � � � ���� � ������ ��� �� �� � ���� �� �� ������� ��� �� ����������� � �� �� �������� �� �������������

Page 299: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

'+��+ ��� �� �����*�� '�+ 00 0 4�5 J �!4�5��0// 4�5 �� '� � � +� ����� !4�5Æ4� � ��5 J !4��5Æ4� � ��5= '+��� Æ4�5 ����� +� 2���� �� �������0����- 8 '�+ ,��(= '� ��� �% '�+ +� ���'��- �&%�� �� � +� ���3�������� ������C

100 4A 5 J�

�����

.���!4���5��������3 O �

�����

.���!4��5�������3

�� +� *��� � ����= !4���5 J !�4��5 ���C

100 4A 5 J�

�����

.���!4��5�� � 4����A 5

�� +� �� � '+��� +� ��%� %��� � � '+�� �� �= +� �02 0// 4�5 � �� ��� � �� �� � ���� '��� +� &���!�� ������ �-���C��

����� �+4�5���� J ���

�� �!4�5���� 4������ ���5��� ��� �+4�5�� J � ���

��� �!4�5���� 4�� ���� ���54,���5

'+��+ ���' � �������� +� *���I �%� %'�� � ���-����- +� ��3%�� � �� %� � ��+�� �� ��� � �� ���6���� �

�+� �%� ����������� ������I �&%�� �� � � � ��%�� � +��02I � �� '� �� ��� �� ���� +� �� ����3��� �� �= '� +���C

100 4A 5 J���

����

��������

+4%5+�4% �/5�1// 4A �/5 4,���5

����� � �� ����� �� ��� ��� ����� ��

�� +� %����� ������ + %+� � ��� ����= � ��� �� %���� +�+� %��� � �4�5 ��� � 4�5 +��� ��������� ��!������= ������- +�� ���4�O A 5��

� 4�5� J 10/4A 5 4+� ����& � ����� )��3���� %��� � 5 �� ��%��� � +� ��� -�% A � $��� �-��� +� ������ +� �� ��%��� �&%�� ���� ���6���� � >� +���C

00/ 4�5 J !4�50// 4�5 4,���5

'+��� 00/4�5= '+��+ � ������ +� �����������= ����� +� 1����� ��� 3��� � 10/4A 5� �� +� +� ������ +� ��� � +� �02I �����<����%�%���� � �� %��������= +��� � � ��� � '+ � +��� �� % ����= � ��������� �� '� �� ��� �� ���� +� �� � � ����������� ����� %��� � = '������C

10/ 4A 5 J � ���4�O A 5��� 4�5� J

�������

+4/51// 4A �/5 4,���5

Page 300: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� ���� � ���

���� +� �� �4�5 � '+�� '�+ � �������� � �= +� � 1//4A 5 J Æ4A 5=������ ,��� ��� �� ��%��*��= ��� ���� C

10/ 4A 5 J +4A 5

�+� ��%�� � �� %� � ������� '�+ +� �%�/��%� ���������� �+� �� �� ��� �� � �� �� � �����- � *���I ��%�� � �� %� � 4 �� �&���� � ,��5�

��� ���� . " �������� 4��� � �� �����"� ���� +� *��� +4%5 J �, �� ( � % � # ��� ( +��'� �� � '+��=)��3���� ����� %��� '�+ � �������� � � � ��� �� +� ��%��

�� 2������� +� -��� �!4�5�� � +� *����

�� ; � +� �� �� *�� +� �%� %��� I %����� ��� +� �%�%'���

�� ; � +� �� �� *�� +� ��� � +� �%� ����������� �������2������� ���� '+��+ ����� � +� �%� ����������� ������ � �����

�� >��� � %�-��� +� ������ +� *�����- ��� ��((( %�� � ���=+� ������� +� �%� ����������� ������ � ��- ������ ,���= ���� � +� *�� +� %����� � �� 11� ��������� ��� ��� %�� �

�� "�%��� '�+ +� +������� �� �� �

<�� ��� � ���� ���� ��� /���� ����

>� ��� ��� ����� '�+ +� %����� � �������- +� ��@��� � � >00%��� '�+ � -���� %������ �+� ������ ����� ��� (#���� ��<� �% ���� �� ��� ��+ � ��@��� �

�+� ����� ������ -������ ��%�� � .�� ��� '+�� �� � '�+ � ����3���� � �� � %����� � +������ �� ��= ��� �6��� � �� +� 4����O��5����� �+� >00 %��� *�����- ������ ,��� +' +� '� ��� ���� +���@��� � +� %��� � 4%5 '�+ � -���� %�����= � %�%��� *�����-2 4%5� >� +���C

00 0 4�5 J �!4�5�� � 044 4�5 J �!4�5��

; ���� = +� ��%��& -��� !4�5 J !�4���� 5 � +� � � *��� '+ ���� ��� ������ � � ������ ������ +� ��� �� '���� !�4�5 J-�4�5 �4�5� �+� ���� '� +��� � � +� (#���� ������ '�+ +� ��3���� =�(#���������?�= '+��� � ��� � ����� +� �������� ��� �����3�� %� ����� � +� ��� ��� �������

>+�� � �� ��<� +� = +� (#���� ������ �� '�+ )�� ������ ������ =������- � +� ��-�����- � +� ��@��� � ��� ��� %�� +� �� � ��3�� %�� �&��� +� ������� ��@��� � $�� '� � %��� ������- +� �

Page 301: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�(( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

%���� � +� *� � ����� � +� ������ �-���= '+�� +� �+��� � �� ������ ������ +� ������ � +� ��� ��� �� � +� *���I ��%�� ��� %� �� 1� +� ������� � +� ��� ��� ������= +� ������ � ��%� +� ������ � ������ � 1� +� ��������= '� <�' +� +� ����� � ������ +� % ��� � +� %�� '�+ �� %�� +� ��� ������� � ��%�� ���%������� ���� �� � � �� ������- +� ����� =�� � +� � �� ���%��= +� � +� �� �� � +� ��� ������= ��� �+ � � ��+ +� =���

� ��-��-���� ��%���� '�+ +� �3����3 6���� � � 4%5� 9������� +� ��� %�� '�+ +� ����� == +� ��� ��� �� ������ � ��<� =� 4 �� ��%�� ��� %� � � � *��� � %�-� ��,5�

������� . + �<�� ��� � ���� �����"� ���� +� %��� �4%5 ������ � +� �%� � +� *��� '�+ +� ��� ��������� !�4�5 J �4�O ����5= '+��� � � � ���� ������ '�+ � ����� �� +�� �= +� '+�� �� � 2 4%5 '�+ � �������� � � ����- ��� � ��%��

�� 2������� � �02I �&%�� ���

�� >��� � %�-��� +� -������ � ��@��� �� +� %��� �4%5�

����

�� � �02I �&%�� �� � -���� � ������ ,���C

0// 4�5 J �!4�5�� J �

4� O ����� 54� O ������ 5J

� O �� � 4���5 O ��

�� � %�C

! �J��'����� D����� K��"-"�D����G���������� ���K�� � ��G�� #��-

�� +� (����� J ��#��(�� � ��-��-����� ?���� '� ��� �� ���� +� ����+� +������+ ��%�� +� ������ �-��� ��� ��%�� �� +� ��@��� �� ����� ����� %��� �

��� ���� . # �<�� ��� � *�� ������� � ������>��� � %�-��� +� -������ J ��((( ��%�� � � ���� ����� %��� ��%��� � � ���6���� � �(�((( ?)= +� �02 � '+��+ � �� �� �� +�4���((( ?) 3 ��((( ?)5 ���� ��� ���� �� �� �� � %'�� � � ���� �� �>� �

��� ���� . $ �� �5�������� �� ��5���������>+�� ��� ����- � �-��� +��-+ � �+����� ��@���� �� �= +� �-���33�� � ��� ��� �� ��+����� � �����- +� ����� � *��� !�4�5= ������

Page 302: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� ���� � �(�

+� ����������� *���= ��� +� �������� +� ����� � *��� !�4�5 J �!�4�5=������ +� ���������� *���� �+� �+��� � !�4�5 ��%��� � +� %�����%�%���� � +� �-��� ��� � +� �� ��

"� ���� +� ����= )��3����= ���� ���� ����� �� ����3��� %��� �4%5= '� '��� � ��� +� � �02 0/ 4�5 � <�'�� �+� �-��� � ����%��� � )��3����= >00= ������� �� � -4%5 �� '+��+ +� �02 0�4�5 � �� � ���� �� <�'� 41�-��� ,�!5� �+� %� � ����� � ��������� ����� �� �� �+����� � ���������� �� = �� �� �� �� %��� ��-+� ��� �� � +� �-���= ��+ � +� 6����)��� %�����

X(n) X(n)+W(n)

B(n)

Hp(f) Hd(f)=1/Hp(f)+

+

������ �� M <�� ������� ��� �� ������� ������

�+� �%� �-��� +� +� �&%�� �� �4%5 O2 4%5 '+��� 2 4%5 ����� +� �� � ������ � *�����- +� �� � -4%5� �+� -�� � �������� !�4�54��� +���� !�4�5 J �!�4�5 �� 5 � ������)� +� %'�� � 2 4%5� ��� �� ���� +� �� ��% ��= ���� '� ��� ��<� +� %'�� � 2 4%5 � ����� '� '�� � ��C '� �� +��� ����%� !�4�5 � � ��� ���-� ���� ��� ������ !�4�5 � +� ��� ���� = +� �������- +� %'�� � 2 4%5� � '+��� ������- �4%5 ����+��� �+� � '+ '� ��� -��- ��%���+� 0�9 ������ ���� ��� ������� +� %��3��%+� � /��3��%+� � ��� ������ +� �%� %'�� � +� *��� !�4�5�

�� 2������� � � ������ � !�4�5 ��� 0�4�5 +� �&%�� �� � +� %'��� +� �-��� 2 4%5� ; � +� �� �� *�� +� �&%�� �� � +� �-���33�� � ��� =�� � +� �� ��%�� ���� �� 1�-��� ,�!�

�� 2������� � � ������ � !�4�5 ��� 0/ 4�5 +� �&%�� �� � ��� ; �+� �� �� *�� +� �&%�� �� � +� 0�9 = J ��:4�-4%5��5 �� � %�3�� +� �� � � � +� �--� �� %��3��%+� � /��3��%+� � ���

�� �� 3 J =��=� �+� ���� 3 ��� �� ����%���� � � -���C +� +�-+�� �� = +� ���� +� �--� �� ��� 2������� +� �&%�� �� � 3�

�� ; ��- +� 0�+'��) ���6���� = �������� +� �&%�� �� � +� *��� !�4�5�� '+��+ 3 � ��&�����

��� ���� . % ���������� �� � ��� 4��� B� ������� �������� � �� ��������= +� ������ ,��� -����- +� �%�/��%� ��������� � C

10/ 4�5 J � ���4%O �5��� 4%5� J +4�5 � 1// 4�5 4,���5

Page 303: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�(� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� +� �� � '+��� �4%5 � � '+�� %��� '�+ +� �02 .�= +� �&%�� ����� �� ��%��*��= ������- 10/4�5 J .�+4�5� �� +� �&���� �= '� ��� -��- � � +� �� �� � ���� +� ��%�� � �� %� � � �� 1�9 *����

�� 2������� �-��� +� �&%�� �� '� ���� ������- +� �%�/��%� �3�������� ������ 10/4�5 +� ��%� ����������� ������ 1// 4�5=�� � ������ *��� '�+ � *��� ��%�� � �� %� � � ���-+ �= � ���� ��<�'�� 0+' +� +� ���� � J N+4(5 � � � +4�� �5K� � +� ���� � ����& �&%�� �� � +� %� �� J '+��� � � � ����& �� �������� 1// 4�5 ��� � � ���� �� ����� ��� 10/ 4�5�

�� >��� � %�-��� +� %����� �� � ����� � � �� �� � +� ����� �� ��� � -������� � +� ���'��- %�-���C

! NEDEJEAI'A�'����:����� ����� ���"����3���>����� �> ���3���>�����

".7���� ��� :�� ����� -�"�� :��� ?�����,������".7�-�"���"-"��������� <����������,��

�+� ��+�= ������ +� ����� �� ������� +��� �� ��%���� '�++� ��� 6���� ��+� 4 �� "+�%�� ��5�

1&! /�9 �7 ��� �7/� �� � ������

�+� ����+ �� ���� �� ����� ����� %��� � � � +� ��� � �-���%��� ��-= ��� +� �%%������ ���� � � +� �%%���� *��� � �� +� ����='� '��� �� �� ���� ��-�����- ��� +� ������ *�����- � � '+�� �� �= ����� �� ����3��� %��� � '��� �� �� �������

. % � � � �� (� ���!�� �!�� �� � �����

��4���� . �1 �(�5� � ������ �� ���� ������� �� �� ��!�� �!��� �� �� ��� ���� ������ �,�� ��2

�4%5 J 2 4%5 O ��2 4%� �5 O O � 2 4%� �5 4,��!5

���� 2 4%5 ���� �� � ������� ����� �� ���������� ����� ���� ���������� � !������ �� .� �� ���� � � � � � � �� � ��"����� �� � ����������

�+� %��� �� ����� �� +� ������ ��� � �� +� ���� '��-+��� +� �6����� ��� ��� � � � � � � � +� �� 4� O �5 ��%� ����� � 7��� +��-+�%%�� � �� +� '��-+��- �6����� '� �%%���� +� ��%� �-���= '+��+ � '+ +� %��� � ������ ��!�� �!�� �� �+� %��� �4%5 ��� �� �� ���� +� �%� � � ������ *��� +� ��%�� � �� %� � � '+��+ � +� �6�������� �� � � � � � �� �+������= +� 1�9 *��� +� +� ���'��- ��� ��� ������C

-4�5 J � O ����� O O � �� 4,��#5

Page 304: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� ���� � �(�

� +� � %�� = +���� � � ������+� (#���� ������ ��� �� � �� ���� +� ��@��� �� ��+ � %��� �

�+� ���'��- %�-��� -������ �(( ��%�� � �� ��3� %��� '+��� �� J���= �� J ���� ��� .� J �C

! (J�V'��'*�� ��� :�� �� C��"-"��������,������*���C�� � ��,�� #��-

�������� *��/�� ��� �����B� �� ����� � �� ��� ��,� ����� �� � (�5�

>� ��� -��- �������� +� ������ ��'��� +� ����I %������� ���+� ��������� � +� %��� �4%5= ����- '�+ +� �&��%�� � �� 4��3�5%��� � ����� +� �6����C

�4%5 J 2 4%5 O ��2 4%� �5 O ��2 4% � �5

'+��� 2 4%5 � � '+��= �������= >00 ����� %��� '�+ +� �������� .��1�� = '� +��� � ��4%5� J (� ?���� +� %��� � �������� �� � ��������+� �&%�� �� � 14�5 J � ��4% O �5��4%5� � � ������ � ��= �� ��� .��; ��- ������� ��� +� ��� +� 2 4%5 � '+��= '� ���� ���� -�C��

14�5 J � ��4% O �5��4%5� J ( �� � � ��14��5 J � ��4% � �5��4%5� J .����14��5 J � ��4% � �5��4%5� J .�4��� O �����514(5 J � ��4%5��4%5� J .�4� O ����� O �����514�5 J � ��4% O �5��4%5� J .�4�� O �����514�5 J � ��4% O �5��4%5� J .���14�5 J ( �� � � �

4,��,5

�+� �� �� ��� �� -�������)�� �� ��3� %��� �� '+��+ +� ���3�������� ������ +� +� �&%�� �� 4�� '� �� +�5C

14�5 J

��.�� ������ ������� �� ( � � � �

.�� ������ ������� �� �� � � � (

( �� ��� � �4,���5

>� �+��< +� 14�5 J 1�4��5� �+� �6����� � ��������� � �� ��3� +� �� O � ��3)�� ��� � � � � +� ���� ��-��� '�+ �� %�� +�%������� � �

$���� � = �6���� ,��� ��� �� � �� �� � �����- +� ����I 4� O �5%������� = � �� ����- +� ����������� ������ 14�5 '�+ +���� ���� -���� � ,���� ����� '� �� �� �&��%��= '� ��� -��- ��� �+� �02 � �4%5�

Page 305: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�(� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

����� �� �� � (�5�

�������- �6���� ,��!= �� ��3� %��� ��� �� ��� � +� �%� � �*��� +� ��%� � '+��+ � � '+�� �� � '�+ +� �02 .�� ?���� ������ ,������ �� �%%���� ��� ���� = �� +� �02= C

04�5 J .���� O ������� O O � ���� �

��� 4,��(5

�������C +' ,��( +� <�'��- 04�5= '+��+ � �6�������= � ��*��3��= <�'��- +� ��������� ������ = �� ���' � �������� +������ � -4���� 5� ����� � � +���� ��!= '� <�' +� +� � � -4�5��� �� �� ��� � '��� � � ��� +� ��� ������ '�+� � �+��-��- +� ����� ��-4���� 5�� �+������= �� '� �� '�+ +� ��������� ������ � +� �02= ��� %������ '�+ +��� � ���� = '� +��� � ���� �� +� %� �����-4�5=��� � +�� ������- +� ��� %����� 04�5� �� +� � ��� '� <�'= +��� � � ��� � '+ �� � +�� +��� �� �+ �� ��+�� +�� ��+��� ?'����= ��'� +��� ��� � �������= �� � %�������� %�����= +� -4�5 +� ��� � � �� ��� +� ��� ������= +� � �� -4�5 � ������� %+� � 4��*���� ��,5= +��-4�5 ��� �� �����*��� ;�������� = �� ��-��� ���������� = +� � �����+� �� �� "�%���� ������ ��- -4�5 ��6���� +� � � � '+� � ������ �� ���� ����������= � ?$0 4+�-+�� ��%����� ���� +�-+�� +�� �5� �+� ���� �+� .�� ��� �� � �� -�= ���� �� +� �� �= +� ?$0 ��� �� ���� ������ � +� ���� �����

������� . . �(����� ����� (�5� � ������"� ���� � ���� ��3� %��� ��*��� � �4%5 J 2 4%5 O ��2 4% � �5= '+���2 4%5 � � '+��= �������= >00 ����� %��� '�+ +� �������� .��

�� 2������� +� �6����� � +� ��������� �

�� �+� *� ���� �������� ������ � ��*��� � C

= J 14�514(5

0����- '�+ +� ��*���� � +� �02= +' +� �=� � �� 4� � +�% ���� ����� � +� �025�

�� 0+' +� �� �� *� � ���� ��-��� �6���� ��%����� � 14(5 ���14�5�

�� � ����- +� -4�5 � ������� %+� �= +' +� �� �� � +� ' ���� � % �����

����

�� >� +��� 14(5 J .�4� O ���5= 14��5 J .��� ��� 14�5 J ( �� ��� � ��

Page 306: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� ���� � �(�

�� � ��*����= +� %����� � C

04�5 J 14�5���� O14(5 O 14�5����� J 14(54� O �= � 4���55

�+� ������ 04�5 � ( ��% � +� �=� � �� 4 �� �&��%�� ,��5�

�� >� -�C

=��� � �� O = J (

�+� �6���� +� ' ���� C �� J����� 6��6 ��� ��� J

����� 6��6 +�

%���� � '+��+ � �� D�'��- == � �� +� �� � � � �6����� � �� ������ �4�5= � � � = �4� 5= <�'��- � � ����C

P= J

�����

�������� ������������

��

� ��

���

������� ������ � (

��&

�������� ������������

��

�����

��������� ������ � (

����� ��� ���� �� ���� �� �� ���� �+� � ��+�� �&��%�� � +� %������&%�� �� �� +� ����� +� ���' �&%�� �� ,��(�

�� >� � ��� +� -4�5 � ������� %+� �� �� +� �� �= ���� � �= ���+������ �� �� � +� ' ���� � % �����

����= *���� = +� +� �� � �6���� '� '� + ��� � � ��������+� � '+ '+�� � �����- �� ��= ���� � +� ��= � � � ���� %���������4 �� �&���� � ���5 �%%�&���� � '�+ � ��- �9 ����� �= � '� ��� -��- ��= +� �� � �' �������

. % " � � �� �� ������ ����!�� � �����

"� ���� +� ����� ��� �6����C

�4%5 O ���4% � �5 O O ���4% � � 5 J2 4%5 4,���5

'+��� 2 4%5 ����� � '+��= �������= >00 ����� %��� '�+ +� ��������.�= ��� '+��� ���= � � � = ��� � � �6����� � ������ � �� '� ��C

!�4�5 J�

� O ����� O O �� ��� 4,���5

+�� +� �-��� �4%5 ��� �� ��� � +� �%� � +� ���3%�� *��� '�+ +���� ��� ������ !�4�5 ��� +� %��� 2 4%5 � � ��%� 41�-��� ,�#5�

Page 307: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�(! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

1A(z)

W(n) X(n)

������ � M =�������� �� % �������

� ��� �� +'� N��K +� +� ����� ��� �6���� ,��� +� � ��-�� �����4%5= ���� ���� ����� �� ��� �� �� +� �������� %� ����� ,���� ��8���� ��� ( �� ��� J � 4� %�� � +� ��� ������5� �+� �� �� ���� � ��%��- +� ���'��- ��*����C

��4���� . �� ��� � ������ � � �� ����� ����!� ������� � �+�� ��� ��� ���� �(( ������ �� ��� �"������2

�4%5 O ���4% � �5 O O ���4% � � 5 J2 4%5 4,���5

���� 2 4%5 ���� �� � ������� ����� �� ���������� ����� ���� ���������� � !������ �� .� �� ���� ��� ����������2

4�5 J � O ����� O O �� ��� J ( �� ��� J � 4,���5

��� ��������� �� ���� �������� ��2

�4%5 J�������

+�2 4% � �5 4,���5

���� +� �� ��� ��"����� �� ��� %���� ����� ��������� ��������� �� ����������� !4�5 J � 4���� 5�

�� ��� ���� ���� 4�5 J ( �� ��� � �� ��� ����� �� !�4�5 �� ������� �������� ���� ������ +� J ( �� � � ( �� �4%5 ��� �� �������� ������� �� ��������� �� 2 4%52

�4%5 J 2 4%5 O +�2 4%� �5 O O +�2 4%� �5 O 4,��!5

���� +� +� ����� ���� �6���� ,��� � +� ��� � +� ���� ���� '� ������ �� +� �� � � �������� �� �-��� 4 �� +�������= %�-� ���5� 1����� = �������� +� �� 2 4%5 � .�� ���= +�� �4%5 � ���� .�� ��� ���� .�� ��� ����� � ���+��-�� � ������ ��� ������ 4 ��+���� #��5�

����� �� �� � ��5�

0���� �� �93� ��� �� ����%���� � +� �%� � � *��� ��� '�+ � '+�� �� �'�+ +� �02 .�= ������ ,��� ��� �� � �� �������� +� �02I �&%�� ����+� ���� � C

04�5 J.�

�� O ������� O O �� ������ ��4,��#5

Page 308: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� ���� � �(#

� �� �&��%��= �� � %� +� ��@��� � �� �93� %��� � �����'�+ +� %� ����� 4�5 J � O ����� O �����= +� ' %�� � '+��+ �����@�-���= ��% ��- +� ��� � ��� � (� �� = �� +� ����� � +� '��@�-��� %�� ��� �# +��� �� %����� %+� � � 0����- 8 '�+ = ��� #=��� � ���������- +� %���� ��� +� �� � +� � = '� -� �� J =� ����� J ��= � 4#5� �+� %�-��� ���"3.�� �� %�� � ��@��� � +� %��� �

! (J�V�J�'��#7� � ��� �3��>���� �� ����

��: 3�� 3$ ������� � �� 3�� �

C��"-"�������� ,��������#7���� �� � ��C�� � ��,�� #��-

������� . 0 ������� ��� ������ ,� ��� ��5"�>��� � %�-���C

� +� �� %�� � �6����� � � J �(( ��%�� �<�� � +� ���6���� $� J��((( ?)= ��� � �-��� � 4�5 J B4�5O-4�5= �� � � ��� B4�5 J ��4��$��5'�+ � ���6���� � $� J �(( ?) ��� � � )��3����= .�� ���= '+���� � -4�5 '�+ �������� � .�� J (�(�H

� +� �� %�� � �6����� � � J �(( ��%�� �<�� � +� ���6���� $� J ��((( ?)= ��� �� �93�= ���� � +� �6���� �4%5 O ���4% ��5 O ���4%� �5 J2 4%5= '+��� 2 4%5 � � '+��= �������= >00 %��� '�+ +� �������� .�4 ��� '�+ �� ��� �� ��+ +� +� *��� +� ��� ����� � $� J �(( ?) 4 �� �6���� ���!5� ; ��- ,��,= ������ +������ � .�4 ��+ +� �4%5 ��� � 4%5 +��� +� ��� %'���

"�%��� +� �� �� �

���� %�C

! 9IDF90EJ9F9�J �7D���� 4����� 49����� ������D:��>49� ��#7�* �����

<��"� 3��34�3����?�6�����#7�* �3��"-"���D��

!� ����� ��:�3� 3$ �� 3��34�>49�>��?� �� ��� �� � ��

! G �"- 1 ��8� ��� ��7� � C��

J��> ?��#7�* � J�:J�3��>��?� �� J :��3J�:� 3J��

!��#7�K�6���J�?��3J�?� 3J �� C��#7�K3��"-"���D?������

,����������C�� ,,�������"#���,���

�./� �� ���� � ������<�� #��-

�./� �� � �� � ������,�� #��-

1�-��� ,�, +' +� +� -��%+ 4�5 %�� �� ����-������� ��= +'�������-� +� ���� = %����-��� ���� � � �%%������� ��+ �����= ���= -����

Page 309: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�(, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T 10T

−1

0

1

−1

0

1

(a)

(b)

������ �� M &���� ��� ������� ������ % , �������

� ����� ������ � %���� = +��� ���� � �� � �%%�&����� +� %�3���� $� +� +�� +���= +��� ��� � ����% ������� �� +� -��%+ 4�5= ��+� ��%����� ����� '�+�� '��� ���� = ��� +� %+� � � �������� +����-������� ��- +� ��-����� � 2 4%5 ��%� ������ � +� ��%�����C +� -��%+������ �+�

�������� *��/�� ��� �����B� �� ����� � �� ��� ��,� ����� �� � ��5�

� ��� �& . # %� � ������ �+�� ������� ��� ������� ������� ��� �������������� �� ��� ��!������� 14�5� ���� 14�5 J 1�4��5� �� �!�� ��2 !!!!"

14(5 14��5 14�� 514�5 14(5

� � ����

���� � �

� � � 14��514� 5 14�5 14(5

#$$$$% !!!"��������

#$$$% J

!!!".�

(���(

#$$$% 4,��,5

�� �� � � � ��2

14�5 J ������

��14� � �5 4,���5

76���� ,��, ��� ������ ����� �"������� � J������� � �"�������� >�'��� �� ���� � +� +� ��� ������ ������ +� %����� � ������ %�����3��� ��� %���� �� = '� '��� +' +�C

P�4%5 J ������

���4% � �5

Page 310: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� ���� � �(�

��%�� �� +� �� ������ � ����� �� +� ��� 6���� �� �= � �4%5 �� ��� � %� ��� +� +� %������� ����= ��*��� � C

>4%5 J �4%5 � P�4%5 4,�!(5

� +������ �6��� 2 4%5�

� � ���� + ������ ,��, ��� ,���= '� �� � ����%� ��- +� ' ���3��� � +� ���������� ������ ,��� � ��4%��5= +�� �� '� �� ���� � ��+3������� �&%�����= '� -�C

� �4�4%5 O O ���4%� � 55��4%� �5� J � �2 4%5��4%� �5�1� � � �= +� ���� ������ � �6��� )��= ���� � �� +���= �4%��5

�� ��%��� � 2 4%��5=2 4%����5� � � ����� � � +� ����� ����I ��� ��� = ��� � +� +�� +���= 2 4%5 � '+��� �� '� � � +� ������ ��4%5= ��� �� '� �� 14�5 J � ��4% O �5��4%5�= +�� �� �� � � �C

14�5 O ��14� � �5 O O ��14� � � 5 J ( 4,�!�5

>� -� +� ��� ������ � ,���� 1��+�����= �� '� ����%� +� '��@�-�� ������ � +� ���������� ������ ,��� � 2 4%5 ��� �� '� �� ����+� �&%�����= '� ����C

� �4��4%5 O ����4%� �5 O O ����4%� � 552 4%5� J ���2 4%5��� J .�

�+� *� ������ � ������� � ���4%52 4%5� ����� � � +� ��� ��� ��4%5 � � ������ � 2 4%5 ��� ����� � 2 4%5 � '+��� � � �� �6�����= '�+��� � ���4%52 4%5� J .�� 9�%�����- 2 4%5 '�+ �4%5 O ���4% � �5 O O���4% � � 5 ���� � C

14(5 O ��14��5 O O ��14�� 5 J .� 4,�!�5

�� '� ��< ,�!� ��� +� � ������ '� ������ ��� ,�!� �� � J �= �= � � � =� = '� -� ,��,�

A� ��� ���-��)� +� 4� O �53+ ���� ��������� ����& � +� %��� �4%5 �� �&%�� �� ,��, � �+� ����& � +������� �� +� -������ �� �= 14��5 J1�4�5= ��� � �������� �� +� %��� �4%5 � �����

�� ��%��� �� �� �� +�= ����� � +� ��������� ����& � � % ������%��) ����&= +� ���� �6���� ,��, � ��+ +� +� %� ����� 4�5 J � O ����� O O �� ��� +� ��� � � �� ��� +� ��� ������� �+� �� �� � ��� ��� �� +� ��������� ��� ��%����� '�+ +��� � ���� = ��-� +� ����& ������ � % ���� ��%��) ����&= � � � +� �� � �� +��������� ��+�� �+� ��� +� 4�5 +� ��� � � �� ��� +� ��� �������� ��� +� +� *��� '�+ +� ��� ��� ������ � 4�5 +� � ��� �� ��� ������%�� ������ �+� *��� � � �� �� ������- �4%5 ��� 2 4%5� >� '��� ���� �%%������ �� � �� %���+ %��� ��-�

Page 311: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

"���� �� = �� '� <�' +� �6����� ���= � � � = ��� � .�= �6���� ,��, ���' � �������� +� ��������� ������ 14�5� �+� �6���� '� +��� ������ ������� �+� = �� +� �� � � � ���� ����� %��� �� '+��+ 14�5 J 14��5='� -� +� �&%�� ��C23334

!!!"� �� ���� �� (��� � �

�� �� ���

�� ( (

#$$$%O

!!!"� ( (�� � (���

� � �� � �

����� �� �

#$$$%56667 !!!"14(5�14�5���

14� 5

#$$$% J

!!!".�

(���(

#$$$%4,�!�5

>� +��� � �� � 4� O �5 ������ �6���� '�+ +� ��<�'� 14(5=� � � = 14� 5� $��� 14(5= � � � =14� 5 +��� ���� ���������= ,��� ��� �� � �� �������� +� ����� � 14�5 �� �� � = ��� +� +������� ���� ��� ��� �� �� � � (�

������� . �1 ��� �� � �� �� ������"� ���� +� *� ����= ���� �9 %��� = ���� � +� �6���� �4%5 O���4%� �5 J 2 4%5 '+��� �� � ���� '�+ � ����� ���� �� +�� �= ���2 4%5 � � '+��= �������= >00 %��� '�+ +� �������� .��

�� >��� +� A���3>��<�� �6���� �

�� ; � +�� *�� +� ��������� � � ������ � �� � .��

�� ; � +� �� �� *�� �� ��� .� � � ������ 14(5 � 14�5�

����

�� �+� A���3>��<�� �6���� ���= �� � J �C

14(5 O ��14�5 J .� ��� 14�5 O ��14(5 J ( 4,�!�5

'+��� '� � �� 14�5 J 14��5� ��� �� � � �= �6���� ,��� ���� 14�5 J ���14� � �5�

�� � ����- �6���� ,�!� '�+ �� %�� 14(5 ��� 14�5= '� -�C

14(5 J.�

�� ���; ��- +� ���������� ������ ,��� +��= �� � � ��= �����- +� 14�5 J14��5= ���� � C

14�5 J 4��5������

.�

�� ���4,�!�5

Page 312: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� ���� � ���

�� >� ��� �� *�� �� ��� .� ��� 14(5 ��� 14�5C

�� J �14�514(5

��� .� J 14(5� 1�4�5

14(54,�!!5

�+� � �&%�� �� ��� �� � �� � ���� +� %������� �� ��� .� ���� �6����� � � � ������ � ��� '� ���� � � ��%���� +� ��������������� '�+ +��� �� %����� � ���� 4�6���� ,���5= ��� '� -�C

.�� J �������� �4% O �5�4%5����

��� ��4%5

��� ..� J ������� �

�4%5

�4�� .���5

������� . �� �<�� ��� � ����� <������ ���>� +��� ������ ��� +' -������ � �6����� � ����� %��� � '�+-���� %���� � *�����- � '+�� �6������ >� �� �� �� +� %����� ��-�����-+� ��� ��� ��� �� +� �� � � � .�� ��� �9 %��� = '� '��� �� +� ������� %��� ��@��� ��� �� -�������� �+� ��� �� � �� �������)� +�%����� ��+�� >��� � %�-���C

� +� %��< & %�� � ����� �� ��� +� ��� ������ ��� +�� � � +������� �� ������ ���= �������� +� ������ � +� %� ������ ��- +� � %�� ��� +��� ��@�-�� H

� +� �������� = � ��- �6���� ,�!�= +� ��������� � �� �9 %��� ��*��� � 4�5 ��� .�H

� +� -������ �& ��%�� � +� �9 %��� � ; � � ��+� ������ +� � �&��%�� ,�� � %�-� �,� '+��� '� -������� � ����� �� � � ��-� '+�� �� � ��� +� 6���� � � � ��������� ����&H

� +� �� ��� � ��@��� '�+ +� ���-+ � +� %��� ��� +��& %����� ��%�� � ; � +� (#���#0LL ������ ��������= � ������� � +� �& %����� ��%�� = +� ������� ����� +� �� �� -���� +� (#���� ������H

� +� %� +� �6����� � ���������H

� +� %� �� �2 +� ��%�� ���� ���������� %�C

! EG�2(�J�'! A <" 7�� #�"����� "

��#7� � '�� �� ����3��"-���'�?���� �����3��"-���'�>��

Page 313: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

��$�� �3 �,��@3����� ��$���$ $ "@���$���

$ �������� <���$��� )#�J�"#���$ ����:��

! 2�$.��� " � ��� �,�$� $ 8����"$��$��$ ��� ��� ����)#�J?���� $ ���� ����)#�J� $ �����

��� �������$ ����)#�J?������ ��)#�J�����$ ����)#�J?��:������

�������)#�J?��:�����

� � ������$ �����$ ���������� ��)#�J������

�,���?� �;���#7� � ��� ��)#�J����� �,����,���3 �

J$ 8� �������,��

! 96.��� � � � ��� $ 8����"$� 7����,

'��'�6��7�J$ 8���)#�J���)#�J���

! N�"�����"# ��� ����� D$ ���:� 8�.�� � G�5�

K���"-"�)#�J���� G�'��'3K�� U������$II���$ ������G���

( ��� K�6�����#7� �3��"-"�(����

G���������$ ����K�U��� )G��"#���G���

G�G�:7��"�G��� J 3)#�J� $ 8G��� ��J����

� � ����J� $ 8G����G�����(�&3G����(:��?��>(� �"-�./� �� ��� 7<$��$�,�� 3@3��3�������>����� � ��7<$��$��

� - "� � ����$�&,&�� � - ��� �,���&�6.���&�� #��-

�./� �� �� � ��G��� #��-

�./� �� ��� ���7�$ 8G>$ 8G�����

�./� �� ��� � ��G����)G�:���G�� �)G���&�&�� #��-

� +�-+ �������� ��'��� �� ������ ��%�� ���� %�� %�� ����+� ��� ������ ��� -��� � �23%���- �� '+��+ %�� ��� -�+���� ����� � ���-+ �����

. % # ��� 9�,��� ��� ����

>� +��� ��� +� +� ��������� ����& � � >00 %��� � � ��%��) ����&�>� ��� �' -��- -��� � �� ��-��+�= ��-����� �--� �� � ����� �=�� ����- +� A���3>��<�� �6���� ,��,� �� � � +� �)� � +� �������������&= +� ��-��+� +� � ��%��&� �� �� '+���� � -������ ����� �� ��3-��+� � �� ��� � � � ���� �� '+�� ��%������� �� � ���-��-� ��<� F"G=� F1����G= ���� ������ �� %����� � �������� %� ����& ����� �� ����3�� 4+� #�� ������5� �� +� � ����� ��� �� = +� �� ��� ������� +� ����#���� �������

�+� ����� � ��-��+� � ����� ���� � �������� +� ������ � +�/3+ ���� ������ � ��- + � ������ �� +� 4/ � �53+ �%� � ��+����+� ����� ��= '� �+ � +� ���'��- ���� �� �6���� ,��,= �� '+��+ '�� �� +� +������� ���� 14��5 J 1�4�5C !!!!"14(5 1�4�5 1�4/ � �5

14�5 14(5� � �

������

� � �� � � 1�4�5

14/ � �5 14�5 14(5

#$$$$% !!!"

����4(5����4�5

�������4/ � �5

#$$$%J !!!",���(���(

#$$$% 4,�!#5

Page 314: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� ���� � ���

�� +� �&%�� ��= +� ����& 4/� �5 ������� +� 4/� �53+ �% ����=����4(5 J � ��� ,��� ����� +� �������� � +� ��%� %��� � >� '��� ���� ���� ���� +� +� ������ ����4�5 +��� � ���������� ������- ��+� ������ %������� %������

>� ��� �' ��'��� �&%�� �� ,�!# �� +� ���'��- ' '� C

��������� J�,���1���

���� ���������� J

�1���,����

�'+��� '� +��� � �����C

����� J N� ����4�5 ����4/ � �5K�

����� J N����4/ � �5 ����4�5 �K�

�+� �&%��� $ ��� - 4� �� ���� ��� ��� ��5 ������� +� ��������+ �� �� +� ���� �

� -��- � +� /3+ �%= +� ��������� ����& ��� �� '����C

�� J

����� ��� ��� 14(5

�J

�14(5 ��� �� ����

�'+��� �� J N14/5 14�5K� ��� �� J N14�5 14/5K� � ; ��- +��&%�� �� � +� 4/ � �53+ �% ����= '� +�� -�C

��

������(

�J

����� ��� ��� 14(5

� ������(

�J

" �,���1���

� ��� �����

#%

��

�(

������

�J

�14(5 ��� �� ����

� �(

������

�J

" ��� �������1���,����

� #%� ������ ��������C

��

�������(

�O ��

�(

������

��J

" ,��� O �� ��� ������1���

��� ����� O ��,����

#% 4,�!,5

� �+ ��-C

�� J � ��� �����,����

4,�!�5

+� �� ��� � � )�� ���= � �����*����= '� ���� +� /3+ �% ��3��= '+��+ ���� ,� J ,���O �� ��� ������� � �����- +� � ��*����= ��� ������ J 4 ��� �����5�= '� ����� ��� ,�!� +�

��� ������ J ����,����<������� ���� ��� ���� � � � ���� �� ��� ������ ������� ���� ����

Page 315: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

��� +������ +�C

,� J ,���4�� �����5 4,�#(5

����� � ,� � ( �� �� /= +�� 4�� �����5 � ( ��� ( � ,� � ,��� ���C

���� � � 4,�#�5

�+� ������ �� ��� ������ +� �;������ ����������� �����*����= '� ����� ��� ,�!, +� /3+ �% ������ � ������

� + � ������ � +� 4/ � �53+ �%C

��� J

������(

�O ��

�(

������

�4,�#�5

�� %��������= ��4(5 J � ��� ��4/5 J ��� � �� �%= ����- 8 '�+ +� �6����� � +� ��������� 14�5= � � +��� � ���� �� %������= +� ����� ���-��+� ��� �� '���� � ���' C

������� !�����2 ��4(5 J � �� ,� J 14(5%� / J �� � � � � � �����2

�� �� J �14/5����4(5 O O14�5����4/ � �5

,����� ��4(5 J �� ��4/5 J ��

�� %� � � ��� �/� �� C ��4�5 J ����4�5 O �������4/ � �5�� ,� J ,���4�� �����5

>� +��� �+��< +� �� +� �% / J �= '� +���C

�� J �14�514(5� ��4(5 J �� ��4�5 J ��� ,� J ,�4�� �����5�� +� �� � � �� �93� %��� = '� '��� +' +� +� ������ ��4/5 J (

�� / � � O �= '+��+ ��<� � % ���� % +� %����� �%�

��� ���� . ) �9�,��� ��� �����

�� >��� � ������ +� �������� +� ��������� � ���� +�� +� %����3��� � � � ���� �9 ���� � ��- +� ����� � ��-��+�� "+��< +������� � � � ���� �9 ���� � ��%����- '�+ +� � ���� ���+� A���3>��<�� ����� ��� "+��< +� ��4/5 J ( '+�� / � � O�� �+������ � ��-��+� �� ����� +� ��B���� ������ ���

Page 316: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

9���� ���� � ���

�� ; ��- � ������ ������ +� �� � �� �� +� ����� � ��-��+� �� ����- +� ����& �6���� � +� %� �N� �� ��K� J N.� ( (K� =���-���� �� ��-��+� +� ��� ��� +� �6���� �� J �= '+��� �� � ��%��) ����& ��� � � �� ����� >� '��� ��� �� +� %�� �6���� �� ���� ������ '+�� ������ ��- � *���C �� �� �&��%���6���� ����� ��� ����� ��� "+�%�� ��� � � �� ���������������&= � � � ��������� ���� ��'��� +� ��%� ��� +� �%� ��� �� �� 1�9 *��� '� +��� � �����

. % $ ��(� 4���5 � �����

�9�� %��� � ��� ������ � ��- �� �9 ������ ��� �� �� ������ �� ���� � �+� %��� � +� ���� +� ����� ��� �6����C

�4%5O���4%��5O O���4%�� 5 J 2 4%5O��2 4%��5O O� 2 4%��54,�#�5

'+��� 2 4%5 ����� ���� ���� ����� = �������= '+�� ����� %�3�� '�+ +� �������� .� ��� '+��� ���= � � � = �� � ��� ���= � � � = � � ��� ' �6����� � ������ � ��C

!�4�5 J� O ����� O O � �� � O ����� O O �� ��� 4,�#�5

� ��� �� %���� +� �6���� ,�#� +� � ��-��= ����3���� ����� ���� �4%5 �� ��� �� �� +� ��������I � = +� � +� %�� � +���� ��� ������ !�4�5= +��� � ����� ��8���� ��� �� �� +� �� � '+��� 4�5 J ( �� ��� � �= +� %�� � !�4�5 ��� ���� �� ��� +� ��� ������= �4%5��� �� ��� ��� �&%�� �� � � ������ � 2 4%5�

� ��*����= �� �9�� 4���5 %��� � +� ����� ���� +������ ��� �6���� � +� %� ,�#��

����� �� �� � ��(�54���5

����� � �� �9�� %��� ��� �� ����%���� � +� �%� � � *��� '�+ �'+�� �� � '�+ +� �02 .� � � ��%�= '� ��� � � ������ ,��� ���������� �&%�� �� � +� �02� �+� ���� � C

04�5 J .���� O ������� O O � ���� �

����� O ������� O O �� ������ ��

4,�#�5

'������

; ��- �� �9�� %��� � � ���� �� �� ������- �� � ������ ���� � ����- +� � %����� � � ������ ������� �+� � '+ � ��� ���

Page 317: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� ������ � ��� +� +� ���� ���� %������� � �� � ������ �� ��%��� � � *��� ������ � %������� � 1�� +� ��-�����I %�� %�����= +�-��� F������ ��G ����� � +� ���� � ��� +� ��� +� ������ ��� ��������� ��<� � % ���� �%%�&���� � ��� ���-� ������ � ������ = ���6��� ������� %�� � ��� �� �������= ��������= � ���� ���+������ ������ =��� � '� � � �� �� ������ ������ ����� ��� �6�����

1��+�����= �� �9�� � �� %��� ��� �� �%%�&����� '�+ �� �9���� � � +�-+ ���-+ ����� �+� �� �� � ���������� �� %������� �%%����3�� = ���� �� ���- +� � +��� ���� +� '��- �� � �+ ��= � ��� ������������ ��� ��� �� ��+����� � �<��- � +�-+ ���-+ ����� ?'����= � � �� �� ���������� +� � %��� �� '+��+ +� %����� +� F���% ����� G '�����6���� �� %������� �� +� �� ���� � � �� ��%�� �� � ��+�� +�� ���9 ����� ��� ����� �� �� F+�-+ %��< G�

1����� = �������� +� � �����- +� ������ � �� �� ���� � ���� � � ��%��= ���� +� ������ ,��� ��'��� +� ����I ������ ��� +���������� ��� � ������= '+���� +� ��� �� �� �9 ����� �+� � '+ '�'��� �� �� � �����- +� %������� � �� �9 �����

Page 318: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������� �

���������� ����� � !��������

�+� �@�� � +� �+�%�� � ����� � �� �� �� � +� %'�� %����� ��� � I 4�025 � ������ �� +� *���= � � �� ��� �%���� ' �� � C

� >+�� +� �� ���� %�%���� � +� � ������ ��%��� � � *���= ���� ���� ���� ������ � %������� = +� ���� � ��� �� ���������� �� ��� %���� �= � ���� +� <�'��- +� ��' � ���� %������� � ���-+ *�� +� �&�� %������� �� ������ � +� � �������>� +��� ������ ��������� �� �&��%�� � +� %�������� ����C +��93� ���� �� +� �� � � � '+�� .�� ��� ��%�� D�'��- +� 4� O�5 %������� ��= � � � = �� = .� � ���-+ �������� +� %������� �� ������� >�+� +� .�� ��� + %+� � = ��� ��+�-+ � � ���-�� % ���� '��� +� %������� �� ������ � +� � ������%���� �� = � � ��� % ���� � ���� �� � ���� 6������ = ��+ � � %�����= -���� � *��� ������ � %������� C +� � ����� ������� ������������ �����

� $+��'� �= +� ���� � ��� �� ������������� �� +� *� %���-��%+� +� �+�%�� '� '��� �� � ����� �� '+��+ +� �� + %+� � � +� +� %��� � >00� D�'��- +� %����� ��6���� +� � ������ �� ��*�� � %������� = +� � +� � � ��������� ������ �

:&� ;��+���� ����� ���� ����� �� �� ���

0 � � ��������� � �� ��� ������,� ���� ������

>� +��� ��� +� �&%�� �� ,��� ��� �� � �� � ���� 14�5 ��� � �3��� � � � ������ �4�5= � � � = �4� 5� ; ��- +� �� ����- � ���� � +������������ ������ ��� +� ��*���� ,��� � +� �02= �� � ���� � +�

Page 319: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

���� ��� �� ������ � C

.04�5 J (�������(���

.14�5������ 4���5

1� � ��� >00 ����� %��� = '� ��� '��� ��� � ���' C

.04�5 J .14(5 O �(������

.14�5 � 4����5 4���5

���� 14�5 J 14��5�

��������C

� 7��� �� '� +��� � �� �� % �� +� ����� ����� � +� ����������������� 4� ���� �� '�+ ��*��� �%%�5= +� ��� � �� �����-= ��+� ��������� � 04�5= +� �6����� 14�5 � � ��4 ��5� � � � � 4 ��5����� ����%� ��- �14�5� � +� �����-���� '���'4%4�5 J �4� ���4 ��5� � � � � 4 ��5�5� �+� %����� ��� � ��'���� ��%%�� = � '� �' �� "+�%�� � ��� �� ����� � +� ��� ��� +��� % ���� � ��-��������� = +� ��� �� �� �� ��-���� ����� �� +� �02 � ����� � ��-+� % ���� ����� 4 �� %�-� �#�5 � +� �02 � � ���� ����� � ���� ��+ � %+������= +� ���� ��� '���'= � ������� '���' ��� ��� �� �� ��� � +� �����-���� '���'= +� �&%�� �� � '+��+ � C

4�4�5 J

��� ���

��4� � ��4 � �5� � � � � 4 � �5�5 4���5

� �� ��� +� % ���� ����� � +� �� ��= ����� � +� ����-�� ������ � ������ � ������� � +� �����-���� '���' '�+ � ���� �+� 2�1�� +� �6����� 4�4�5 � +������ +� ������ ��

�4�4� ��5�5 ���4��5='+��+ � ��'� % ����� ��+�� ����� � �� '���' � +� .������ '���'= +� �&%�� �� � '+��+= � � �� ��������= � C

4�4�5 J

�(��� O (��! �

���

� �

���4� � ��4 ��5� � � � � 4 ��5�5 4���5

� ��+�� ��%��� ������ � +� �+��� � +� ������ � � �������������� %�� ��%���� '�+ +� ������� � � ������ � "� ����+� �� � '+��� � � � 4���-� ��%�� 5� �� ������ �� ��= +���������� ������ 4�&%�� �� ,���5 ����� ��� ��� ��� %���� �=�� +� '���'��- �8�� ������ � ?���� +� ���� � ������ ��- � ������� � = �� ���+ F �'��G +�� � � 1� �&��%��= '� ��� �<� J ��7

'�+ � � ��( ��� 7 � �� �+� '� = '+�� � ��� ��*�� = �

Page 320: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

"����� 0%���� 7 ����� ���

������ = +� ��� ��*�� = � ��������� %�� ��� ��������� '+����� ����- +� +� ������ � ����� � �� �� � �����- ���+ ���������%�� �� ��� ��*�� �

�+� ���'��- ������ � ���� +� %����� � 21� � ��������������� � ����� ��� � � ������ C

�."$�� " ��$ 8� -���,�O�C�"�<���)����

!!!!! E���7���"# ��� ���$��.7 �� 7 ��� $ 8����"$�� !

!! 91DHA9I9� ��2H0(HB9A�,�O�C�"�<���)���� !

!! , I"�.� ��6.�"$� !

!! O D.7/�� � ����7���- $ 8����"$�� !!! C�"�<�� &�&� &�& . &/& !

!! � � &��$��"#.��&� &��77�"#& � &/������& !

!! )��� 44( ���� !!! �� A9B !!!!D�"#���,�� ,,���� �,��� ����O�� ,,: "�����D�3,>D�

! E���7���"# ��� O $ 8����"$��

� � ����O� �,����,���D:��?��&3,����D�� �"-�,�,>D�! K�"- C�"#

�� C�"�<����� &/&�

�,�, �3 �O�:����>O������ C�"�<����� &�&

�,�, �3 �����?����3$ ����3���O:��>O���

�"-! F��"# ��� ���7����" �<77���< �� ����<

�,����,���> � �������,�)����� �� 3�����������.�"

�+� %�-��� � �� �-��� %��� ��%��& �-��� � �� +� �� �= +� %��3��� � � ��� � ���� ��� % ����= �� � ��-�� +� +� ���� ���� �� 3���� �� � +� �����-����= ?�����- � �����= '���' �� �� � ��� � �-���- (���=�� �� � +� +��� ����� K�!= K�! � K�!� "������3��- +� �02 � � +� +������� ���� %�%�� � +� ��������� ������C�������� 4 �� �&���� � ��� �� "+�%�� �5 +� �������� +� 21� � +� �6�����= ��%���� � +������� ���� = ��� � +��� � � �<� +����� %�� ����%���� � � � +� �������� �6����� ���� +����- ������� +�*� ������ � �� �+� ��+���� �� � ����� '���' ��� ���� ���� � +� %���� ��%�� ���� �� �� �� 1�-��� ��� ��� ��� �� ' ����� � +� ������� ��������� � ���� = J �� ��� J ��(� �+� ��� ������ � ��- +�%�-���C

! (E9(2H0(HB9A�'D���� )����� �� ���6���)���:��>)����

! 2 7��, �� $��� #�"�����- /< ��� �:� � ������"#

Page 321: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

! � � C���� " ������ : ����� ������ : ����� ���������C����3@�� AC�C&3�C�

C��"-"�D� �3�C� ,����������C��! O �"- ��� C�"- C �<�� $�" /� 7 -����-

O �� ����$ 8� -���,�O�&/&�)�����

���� #��3 #���������

��� ��3 #���AC 3 �/��� �> ������)����� �= ��

� �����6��������6����� #�&�&�� #��-

����#$��&,�7&��� �> ��� ! �� , �� ���

�+� ���� �-��� 5 � -������� � � '+�� �� � *����� '�+ � J �(( ����� ��+� +������� %����� � -���� � +� *�����- ������= �6���� ,����

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0..45 0.5−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

25 (dB)N=500 K=25

Exact model

������ �� M &�� ��������� �������� �� �� % . �������� ����� �� � #1�������� �� ��� ��������� ��������� ��� ������ �� ��� ������ � � 1**� ������ ���� � ��� $������� ���� ��� ������ ��� � ��� ���������� <�"

� � ��� ��= '+�� +� ������ � � ���� � +� ��������� ������ ������ � = +� � ����� %�����I B������ ��� F�� ��G +� +������� %�����= �� +� B������ +��� +�-+�� ��%����� � A� ��� �� �� �+��<'�+ +� %�-��� +� +� � � � +� �����-���� � ?�����-'���' �� ��� ��� +� +� � ����� �02 � % ���� 4�� �= +� %�-��� ����� �� ��3�� �� �-� '+�� +� ������ �����(��>�����(��>������!�!� � �&�����= ���� ���� ����� ��%��& ������ ����� � � +� ��� +� +� �-���+�� � ��-���� ������ � � ��%��& ������5� � ��%��& �-��� ��� �� � �� � �+��-��- �� �&��%�� �?�����"� �?�����"� ��� �%%�� ��- +� �� �����

0 � " ��������� *���� � ��� �� ���� ��

9�+�� +�� � � +� 2�1� � +� ��������� � ���� +� �02= ��������� ���� '��� �� �� 8 '�+ +� 1����� ��� ��� � � ��@��� =� � � %��� � � ��@��� ��� �������� � 6���� ����� � �+� ���� +� ���'��- ��*���� � +� ����� ���

Page 322: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

"����� 0%���� 7 ����� ���

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

25 (dB)N=500 K=150

Exact model

������ �� M &�� ��������� �������� �� �� % . �������� ����� �� � 1*�������� �� ��� ��������� ��������� ��� ������ �� ��� ������ � � 1**� ������ ���� � ��� $������� ���

��4���� 0 � ��� ���� ��� ��� �4%5 �� � ������ �(( ���� �������� � ����� �� �� ��� ���� �������� �� � � 4(� �5 �,�� ��2

E� 4�5 J�

������������

�4%5������������

4���5

A� '��� +��< +� E� 4�5 ��-+ �� � -� � ���� � +� �02 04�5� +� %��� �4%5 � ���� �� >00= �� �� ��� ��� �� ���� ��+�-+ +����� � �E� 4�5� ��� +� F���G ����� 04�5 '+�� � ��� ��*�� = +� 6���� ������� �

��E� 4�5 � 04�5��� �� � ��� )�� '+�� � ��� ��*�� �

>� '��� �' %��� +� +� ��+������� �&%����� � E� 4�5 ��� 04�5� >� +���C

� �E� 4�5� J�

��

��������

�4%5�������������

��4/5�����-

J�

�������

�������

14%�/5����������

J����

��������

��� ���

�14�5������

'+��� '� � �� � ��4%5��4/5� J 14%�/5 4+� %��� � � ���� �� >00��� �������5 ��� +�� +� ����� C

�������

�������

34%�/5 J����

��������

��� ���

�34�5 4��!5

Page 323: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

>� ��� ��'��� � �E� 4�5� � ���' C

� �E� 4�5� J�������

��� ���

��4� � ��4� � �5� � � � � 4� � �5�514�5������

J�������

�� 4�514�5������

�� '� � ��� +� 14�5 � �������= '� ��� �������� +� ���� � � �E� 4�5�� '�%%��- +� ���� ��� +� �� �-� 4������� �����-���� +���� N�,K5�� �����- +� �� 4%5 ��� �= '� ����� +� � �E� 4�5� ��� 04�5 '+��� ��� ��*�� � ?���� +� %����-��� � �� ���������� ������� ��������� +� �02C �� � +�-+ ���-+= E� 4�5 B����� ����� +� F���G ����� 04�5�

?'����= � ��� �� %����= ��� '� '��� � ��� = +� +� ��%����� �+� B������ = +� � �

��E� 4�5 � 04�5���= �� � ��� ( '+�� � ��� ��*�� � � �� ��� %���� �= '+� ��� �� +'� � +�= ����� ��� -������+ %+� � = +� 6���� ��� +��� +� ��� ���� � ��-����� � +� �����'� '� + � �����

�+� %����-��� B����� ����� +� ��� �02� 7��� �� � � ��� +�-+= +� ��%����� � +� B������ ��� +� +� ������� � ��-����� � +� �02 '� '� + � �����

�+� ���'��- %�-��� ���� ��� +� ��+����C

! 4)F2(AEJIH�')����� �� �6���)���:��>)����

C��"-"��������� /�� �� ����� ��� :��� ��� ��A9B�� �3 #��� �/������/�)���� �> ������)�������

,������/���C�� ! A� $���,����� �� ��� ������� � �����"#���,��

,�,���,���������� �3 #����/������,��)������:��3 #���,�������

�./� �� � ����� � ���6������6�A9B���&C&�� #��-

�,����� �� :�� ��������������"���&D !-&�,��������

�"-

�+� ��%�� � +� ����� %��� �4%5 ��� ������ � *�����- '+���� � '�+ � �������� � �� �� �� � +� ��� ��� ������ � +� *��� !�4�5 J4� O ������O (�����54�� ������O (������5= +� �&%�� �� � +� +��������02 � +� %��� �4%5 � C

04�5 J

��� O �������� O (���� �����

��� �������� O (����� �� ��

Page 324: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

"����� 0%���� 7 ����� ���

1�-��� ��� +' +� %����-��� �� ��� ����� � � � '��� � +� +�3������ �02� �+� %����-��� B����� ����� +� �&�� �02 ��� +� ��3%����� � +� � B������ �� � ��� ������ � '+�� � ������ � �

N = 200

N = 1000N = 500

0 0.1 0.2 0.3 0.4

−20

0

20

40 dBN = 100

0 0.1 0.2 0.3 0.4

−20

0

20

400.5 0.5

������ �� M 4���������� �� ��� ���������� ��� ������� ������ ��

�+������= +��� � � %�� �� ������ � ��- +� %����-��� �� � ���3��- +� %������ ?'����= �� %������= ���� -� � ���� � +� �02 � �� ����� ��� +� %����-���� >� ��� -��- �&%���� ' ��+� C +� �+�� %����-��� ��� +� �����-�� %����-����

� �����& �������� �� ���� ��

�+� %����-��� �� 1�-��� ��� +' +� +� ����� ������ �� ������ ���-+3����- ���6���� %�� B����� ����� +� ����� �����C �� ��� ��� �� �='+���� +�� ��� ��� ���= +���� +� ���� � ���������- � ���6���� ����� ��� ��� %���� �= �� ���� �� ���-�� & ��� � �6����� 2��� 4�5 � '��-+��-������ ��+ +�C

�� �� �� �= 2��� 4�5 J2��� 4��5 ��� 2��� 4�5 � (H

���

�����2��� 4�5 J �H

���

�����2���� 4�5 � ( '+�� � ��H

��8�

����� ��2��� 4�5

9�� � ( '+�� � ���

�� � ������ � +� %�C

& J �7 '�+ 7 � � 4��#5

� �+ ��= +�� +� ���� ������ ��� ��� �+� � %��������� +� �� � ��+� �����-���� '���' ��*��� � C

2��� 4�5 J�

�& O ��4� � ��&� �&�5

Page 325: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

��� � +� ����-���� '���'= � ����� '���'= ��*��� � C

2��� 4�5 J�

&

��� ���

&

��4� � ��& O �� �& � ��5

�� +� �� � � � �����-���� '���'= ������ � ��� �� �&%�� ��C������

2 ���� 4�5 J

������

4�& O �5�J

�& O �

�� & ��� ��*�� '�+ � = +�� +� ������ � � �� *��� "������ ��� �� �&%�� ��C

����� �

�4�� ���

�� J������

���

4�& O �5��

J ���������

������ �

� J������

���

�+� ������ � �� *�� ��&� � ( � ��*�� = '+��+ � +� �� � '�+ +������� � ��+�

�+�� '� �������� +� %����-��� � +� �6����� ��4(5=� � � = �4� � �5�� +� %�� � ���6������ �� � 1����� = +� %����� � � ����� �������- +� �&%�� ��C.0� 4/� 5 J

������ 2��� 4�5E� 44/ O �5� 5 4��,5

� ���� '�+ +� ��� �8�� = �������� +� E� 4�5 � %������ '�+ %������

$���� � = �&%�� �� ��, ���� � ������ � �� +� �������� �� � +�+�� +��� ��� ��� � � ������� �� � +� %�%���� � ����� '���'��� � +� ��%��� � ��'��� ��� ��� �������� ��� �� ���� �� N��K� >� '����� �� �� ������- +� ����-���� '���'�

������� 0 � ��������� �� ���� ��� >��� � ������ +� �+ +� %����-��� � ��- ��+�� � �����-���� '���' � � ����-���� '���'='�+ � ���-+ � �/ O � ��� '�+ +� �� � � ������ �6��� ����<��- +� �+��� � � J � ���� '�+���'��- +� ��%������ ���� ����������� I�

������ J ( �� ��� � J ( �� � � � ��<� +� �+��� � +� '��3�'I ���-+ ������= � ��� �<� & J ��� '+��� � � +� ���-+ � +� �-����

���� %�C

�."$�� " ������6��7���� �,�'�C�"- C�

!!!!! 97 ���- ���� - #��7 !

!! 91DHA9I9� ������6�9'AEJIH�,�'� C�"- C� !

Page 326: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

"����� 0%���� 7 ����� ���

!! , I"�.� ��6.�"$� !

!! ' �.$� ���� ��� C�"- C �"#�� �� 3'?� !

!! C�"- C &�& � � ��$��"#.�� !

!! &�& � � ����"#.�� !

!! ��6 4��6.�"$��� � � ��� ����7���- A9B !

!! �� 9��$��.7 !

!!!�� "��#�"P�� C�"- C&�&� �"-

,,���� D�"#���,��

�� "��#�"P � 'D=� >��� �"-

����� ��D: 3'?������� C�"- C&�&

K�����'?�� �'�:�����>�'?��= ����

K� "����� 3'?��>� 3'?����"-A��� - #��7�/������,�� �= >D� ! A��� - #��7

��6�'?��D:':��>D� ��������K����A��� - #��7�� ����� 3'? �D��

�,� ��� �� ���� ��

�+� ��+�= �--� �� � �� >���+ N�(�K= �� � � ����- �% +� �-��� �����< ��� �������� � ���� � +� ��8���� %����-��� ������ �� ���+���<� � �� ��� �&%����= +� ��-��+� � � ���' C

3� ��� ������ ��4%5� �� ��� �� � �� �!�� �� � ���� � �� ��� ������� �� ���� �!������� �

4� � ��� ���� ����� �� ������ �� ���� �� ��� � ���� �� ��� ������� ��"������ �� ����� �� � ��)4�5� ���� � J ( C � � � �� � J ( C � ��

?� ��� � ����� ��� �� ���������� �� ���� �� ���� ����2

.0� 4�5 J �

����-��

��

����(�����

��)4�5������ ����� 4���5

�+� ��-��+� ���� �� � ��' ����� C

�� ���������� = ��� � ��������� � � *��� ������ � ����� � � J /&

��� / � �(� � � � �& � �� � ��- +� ((� ������ � ���������

Page 327: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� � ��� �� +'�= '�+ �������� -������ ������ = +� .0� 4�5 � � %��3��� � ���� +� �������� � '+��+ ��� ( '+�� � ��� ��*�� �$�� ������ �� %�������� � +� � �� +� ��� ��*�� = �� �� �� � � � � ��<� +� �+��� � � ������= � ��� �<� �� �&��%��� J ��� � � J ����

�� �� %������= +� �������� � ������� � �+ ��- � ���-� ����� �� �� ?'3����= �� � -���� ����� � � = ������ ��- +� ������ � � %����-��� ���� �������- +� ������ � %�� J �� � ���+ ���� � '��3�' ��� � +� ��� ��� �������- +� ���6���� �� ����� A� �� �������� +� +� � ����� � '+�� � �-��� � � ����� ��� � ������� = � ���� F ��G ���6���� ��8������ � �� +�� � � �+� ��3 �6����� � +� +� ����� %����-��� +' � �� ���%��� '�+ +������ %�����C +� � ������ � ��� � �+� ����� �� � +� �+ ��- �� � ��%��� � ��'��� ��� ��� ���������

�� �+� �� ���� � '��-+��- �� �&%�� �� ��� ���� ����%� ��- +� ��%�� �4�5 � +� �-��� � +� �����-���� '���'C

4%4�5 J�� �4� � �(� � � � � 4 � �5�5

+� ����- � '+��+ � �� 4

�%4�5 J �� �+� ��� � ��'���� ��%%��

�%%���= ������ +� ��� ��� � � 2�1�= +���� +� ���� � � ��- ���8���� '���' ������ +� � ��%%�� � �+� �� �6�����= � ��� �= � ������� � �� +� �� ���� ������ +� ���� ���� .������� %��<��-=+� �� �� ��� +� ��� � + � ������ ���� '+�� �� ��- +� %��������� � � �������� �� �-��� = � *��� �� �-�C

� +� '���� +� ���� ��� � = +� ��� +� ����� � +� %����� '����� ������ �H

� +� +�-+�� +� ���� ��� ���= +� ��-�� +� ������� ��%%�� '��� ��� �+� � %��������� �������� �� +� ���� � +� %����� +'��- ��' ������� �

�+� ?�����- '���' � ��� ��� � ��C

4�4�5 J 7 4(���� (��! � 4��� 55�4� � �(� � 4 � �5�5'+��� 7 � �+ �� ��+ +�

��4

��4�5 J ��

�� ����%� ��- �� � +� ��%�� � ��� ���� '��-+��- ������ 4��� (�(, �� +� ����� ����� � +� ?�����- '���'5 -��� +� � ��%�� � ��� ����%��� ��� �� +� ���������� �+� � '+ �����+�� +� ���� � �+ ��- +� ������� +� '��� �����%� �+� � ����� � �� �����% ���� � �(R� 1� �&��%��= �� � J ��((( ��� J �((= '� -� +� ���'��- ������� C

Page 328: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

"����� 0%���� 7 ����� ��#

��� � � � � ���� ����� � � � � ���� ���� � � � � ����� ����� � � � ����� ����� � � � � �����

����� � � � ����� ����� � � � � ���� ���� � � � � � ���� ����� � � � ����

7��+ ��3������� � +�� '��-+�� � +� �%%�%���� ?�����- '���'��+� � %����-��� = ��� +�� +� ���� ��� ����������

!� �����-��- +� %����-��� �� � ��%���� �������� +� FB���3��� G� � �� ��� %���*� +� ��������� N��K -��� � 8R ��*������������ �������- '+� � ������ +� K3 6���� �� ������� �� +� ����� �%%�&����� � � .�� ��� �� ������= '� ����� +� +� %�����+� � 8R �+���� � ����- �� +� �������C�

P084�5

� O L

P084�5

�� L

'�+ L J

����*��485�

�4���(5

'+��� P084�5 � +� %����-��� �����-�� � ��- +� >���+ ��+� 4�(R�����%5� �+� ��*��485 ������ � +� ����� � ������ � +� ���� ����3

��= '+��+ ��� �� ������ �� ��������� ��- +� ������ ��(#���

1� 8 J ��R ��� � J �(= '� -�= �� ������� = +� ��*����� �������4 P084�5 � ���� � P084�5 O ����5�

��� ���� 0 � ��������� ��� ����� �� ��� ��� F���� �������

�� >��� � �������������� +� � ���� +� %����� � ��- +� >���+

��+�= '�+ � +� ��%� +� �-��� �� ���� )��= +� %� � '���'4�����-���� � ?�����-5= ��� +� ������ � %�� � +� %�����

�� ; ��- +� (#���� ������= -������ � �-��� ���� %����- � -���� %������ ; � +� %����� ������ � ���� +� �02 � +� � �-3���� "�%��� +� �� �� '�+ +� %����� ������ '�+ +� �����#��������� � �&��%�� ���� "�%��� � '�+ +� +������� %������

��� ���� 0 " ��������� ��� ����� �� �� � *�� & �����

>��� � �������������� +� � ���� '�+ ���+ ��� � +� �6�����

�� � ����%����� ����� �������� '�+ % ���� ����� �� � �= ��+�� +� �-��� 34%5 � +� �-��� �34%5 �� %������ � �+� �-��� 34%5 � � �����-������%�� � ���� �% � � �6����� � � J �( ����� �6��� J �= ���'��� � �6����� � � J �� ����� �6��� (� 1�-��� ��� +' +� �-��� ��� �6����� � # ���� ��� ����� � ��� �+� �-��� ���� ��-���� ��� +� ��%���- � � F��%���G �-��� � �� �� ��� ����- � �6����� � �� �

; � +� ?��0��� ������ � ���� +� %����� � +� �-��� � �����'�+ � �6����� � �(�� ����� � "�%��� '�+ +� +������� %����� +��&%�� �� � '+��+= �������- ������ �����= � -���� � C

04�5 J�

�;4�5�� J �

���� ��4���5 ��4��5

����� 4����5

Page 329: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

'+��� J � O � � +� ������ � +� ��%�� ��� ;4�5 � +� 2�1� �+� �6����� 34%5� 04�5 � ������ ��+�� � �%%� ��- +� ((� ������ +� �6����� +� ��*�� 34%5= � � � ��- �&%�� �� �����

50 100 150 200−6

−4

−2

0

2

4

6

T1 T2

������ � M $���� ������ ��� ������ ������ ����������� �� ��� �� ��� ���������� ������ �� ��� �� *� 7��� ������ � �������� �� � �������� �������� ���� ������� �� * ������� �� � *��� �������� ��� � ������� �� #1

������� 0 " ��������� ��� ��� �� ��� �����3���� �����>��� � %�-��� +� � ���� = � ��- +� ?��0� ������ �� �-��� �� �&���� ����= +� �02 � +� 6����)��� �� � �� ������ ����� � +� 6����)��� �%� 9������� +�= � ��- +� ���� � "+�%�� #= %�-� �#�= ����� +�+ %+� � +� +� 6����)��� � ������ ��� +� +� 6����)��� �� �� '+��= +� 6����)��� �� �I �02 � �6��� *��� � +� �-���I ���������� "�%��� +� +������� ��� � ����� ����� � +� 6����)��� �� �I �02 � ��- � %���+ �-����

���� %�C

! B9AM�' �- ������� �$7�,�<��

)����� �� 4������ �64�3���)���:��>)����

� � '��� ! D.7/�� � /���6 3�$> ='� ! M.�"������ " ����

<M� ."-�<>6�36� �M<:<M�

��� #�77��C�$���M�)����&��$�&�)����������

� ���6���3 #�������� � - "

�����3 #���636>� �� � ���� 4������� �����&:�&�

�"-� - ��� ����#$��&,�7&��� 4�> ��� #��-

�+� �� �� ��� +'� �� 1�-��� ���� ���� +� +� +������� ����� 4+��)��� ���� ����5 ��� �� �-������ '�+ +� � ���� �

��� ���� 0 # ������ �� �*�� ,���� �� �,� �������; � +� ?��0� ������ �� �-��� �� �&���� � ��� � ���� +� %�����

Page 330: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

"����� 0%���� 7 ����� ���

0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000115

120

125

130

135

140

145

M=4

M=5

M=6

M=7

������ �� M <�" �� ��� #����*���� ���� -� �$. �� � ������� �� ��� ���#�����-� )*. ��� ������ ������ �� ��� #����*���� ����� ��� ���� ����� � � ������ ������������ �� -�*** )*� ��� ������ ���� ��������� ��� ���������� ����� �� ��� <�"����� ��� ��������� ���� ��� #����*���� ���� � ���

�� ; ��- *�����-= ����� � �-��� �4%5 '�+ +� ���-+ �(��� � ����� �%3%�&����� ���� ��<� +� �-��� � ���� �� ����3���6���� �-����A� ��� � � +� �#( ������ 4 �� %�-� ���5 '�+ � ���� ������ � �3����� -������ +� �-���� 2� %�� +� �� ����- �-���I %������

�� ������ +� �&%�� �� %����� ���� %����- �� ��� ��%���- � ����� � , 4 �� %�-� ���5� 2� %�� +� �� ����- �-���I %������

�� ������ +� ��� ��%���- %����� ���� �� +� *�����- %������A� ��� � � +� �#( ������ '�+ � +�-+ ������ � ������ � 2� %�� +� �� ����- �-���I %������

:&� ���� ����� ���� �����

0 " � �� ���������

�+� �@�� � +� ���� � �� ��+� �� � �����- +� ������ � �� �93���� ��� +� � ����� ��� �4(5= � � � =�4� � �5= ��� ���������� �� � �����- +� � % � +� ��%���

9���� ���� �� ������

�+� *� ���� � ������)�= '�+ �� %�� � J N��� � � � � �� K= +� �������C������� 4�4%5 ���

�� ��4% � �55� 4����5

Page 331: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

"�������- +� ��������� '���� ��� -��� C

� J 4���5�����

'+��� � J N�4� 5 �4� � �5K� ��� 4 �� �6���� ,��#5C

�� J

!!!"��4� � �5 ��4� 5 ��4� � �5��4� � �5 ��4� � �5 ��4� � �5

������

�����4(5 ��4�5 ��4� � � � �5

#$$$% 4����5

�+� �� ����- ����& ��� � � �]�%��) ��� ���3�8�� � �+� ��-+%����� � %� ����� 4�5 '�+ )��� � ��� +� ��� �������

��� :���5F��G� ������

�+� A���3>��<�� �6���� ,��, %����� � '�+ � ������ ��'��� +� �9����I %������� ��� � ��������� ������ � �+� ���� +� ��<� �% ���� � ���� +� %������� � �� �9 ���� � ��%�����- +� �����3���� '�+ +��� � ���� = %������ �� �&��%�� � +� �6���� ,����

�+� ����#�����5����E�G� ������ -���� ���' � ���� +� �6����� �� +� � ������ � �� �9 ���� � '��� � +� %'�� �#��� � +� '+���� � ��%� ��� � ��%�� E ��� +� ����I � ���� ���� � C

�."$�� " �����#7� �,� ��,�A�

!!!!! G(H� ����7���� ��� �A?�� ����7����� � �" �J 7 -� !

!! 91DHA9I9� �� ��#7� �G(H��,�A� !

!! , 9�#"� !

!! A H�-�� � ��� 7 -� !!! � �� �W� ����� �WA� !!! ��#7� 0����"$� � ��� �"�.� C���� " ��� !

!!!D�"#���,�� ,,���� ,,:7��"�,��

� � 55��A?��$ "@�55�,�55�D�&3,���D:55?��>D�

�"-J$� �������$ "@�� 8�.,J$;�<��A?�����

�8�.,>8�.,���� ��#7� �>8�.,����

���.�"

�� +� %�-���= +� 6������ �0��"�DD� %����� � ����� �� +� �3�������� 1�4�5� >� +�� <�' 4 �� %�-� ���5 +� +� � ���� .6 � +���������� ����&= %������ � +� �����#�7��0��"� ������= � � % ��������&�

� � +� 5��� ������= %� +� ���'��- %�-���C

Page 332: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

"����� 0%���� 7 ����� ���

! (E9(G(H��'��.�2 ���� :��� ����� A�"#�����.�2 ���:�� �C�6������

)�."���� ���D��������������� #D�"#������D�� ������� ��#D����

� � ����#D

D���D������ � ���)�."

C�C3��"-"�D���� ,����������.�2 ���C������� � ����,� ��,�A��! A��� �7�"$� � � ��� ����7��� " � ��� $ ��� ��.�2 ��� ��M������ �:��.�2 ��� ��3������ �:��.�2 ��� ��&�����������������?�M�

�"-�"-��������>)�."�

� �����D������� � -� � �����D������&� &�� � -� #��-

�� +� %�-���= '� �� ���� +� �93� %��� ��*��� � �4%5�����4%��5 O (�,�4% � �5 J 2 4%5 '+��� 2 4%5 � � '+�� �� � '�+ � �������� � ��� J �(( ��� ��� %������� ��������� = ��� '� '��� �<� +� ���� ��� � ��� � +� 6���� ������� ��'��� +� � ����� ����� � � %������� ��� � ��� ����� � �� �������� � +� � ����� ����� �+� �&%������ � ��%������ ������ ����� � � +� ��%��I ���-+� ���� +� +� ������ -��%+ +' +� +� ������� ������ � '+�� � ������ � � � ��� �� +'� +�+� ������� +� +� ��� � �%�� ��+���� � �

�� � �+� %�-��� ���

�� ���*�� ������� +� � ����� ������� � ��+�� � +� ����I %������� = � �+��-� +� ����I �����

�+� A���3>��<�� ��-��+� ��� +� ��� 6���� ������)��� � %�����- ��� '�+ � )��� � ���+ ��� � +� �6����� 4 �� �6���� ,��!��� ,��#5= '+��+ � �6������� ��� ��� � ��� +� � ����� �6������ �+����� ������-� ��� +� ���'��-C +� � ����� � ���� ��*�� ����� %��� � ��� +� � ���� �� �� �� �� ��%��� � ��- +� ����� � �����3 ���

������� 0 # ������� �� �������&��+� ��I ��-���� *���= ��� � �������� '�+ +� ������ � %�� ��=��� � ����= ��%����� ����� ��-�� ������ �������� �%%��� � +� ��������+� ����-���- %�� � +' +��� ������ ���' � � ���� �+� ������ � +� � �� % +� ���� ������� ���� ��+ �� ��� ' ������� � �+� �� ����-����� ��� ��������� �� �� ����+= ��� ��� �� �'������ 8 +� ������� �+�-��%+ �� 1�-��� ��! +' +� ��+� ��� -�+���� ��� :����� �#�( 2������� ����� � � ��� ��= +��� ��� �� ��� � ��-+� �6��� '��+ =��� � %���� � ��( ��� � � ������ ��� � ��-�� %���� � �� �� ����= ��� ��� ����� ���� )��

�� �,�,= 0�+� �� ��*��� +� %����-��� � � ��+� �� ���� +����6������ � +� F+����� +������ G �� � �-��� ��� '� +� *� � � +�

Page 333: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

%����-��� ���� )��- �� % ����� N,�K� ���� �� ���#= +� �� %��� +��� *� ���� ����� � A��� N�(�K '�+ �� �9 ���� 4 �� �&��%�� ,��5�

>��� � %�-��� ���� )��- �� % ����� � ��- %����-��� ��� �93�� ������ ���� +� � � ���� �� ���� � +� �-��� ����� %��� ��-�� ; � +� ������ �#(�� � � �'%� *����

17500

50

100

150

200

250

300

1800 1850 1900 1950 2000

������ �� M &����� �� �������� �������� ������� ����� ��� ����� ���� E������ +1* �� "������� ///+ ������� ������ ���

���� %� +� %�-��� 41�-��� ��#5C

! �D�)9FD9AH(9�'$���� �- ��$�� � <��$�� � D�"#���<��

4�� � ������D:��>4�� ! � ��7��� ��� � <���

��� <$���"- ���<�� )<$�"#���<$�� ! B����"-

���������>���� <$����������<$��

! A��� - #��7

)�������� �64�3���)���:��>)����

���� <�/������<$�)������= >D� ����� 7�, �"-���� 7�,�7�,����� <��

��4�3��"-���� 7�,:��>)���� 7���� -�>��

! 2 8����"$�A � ����� ��A?������ � 55��A?�� ���55�<$�55�D�&3<$���D:55?��>D� �"-

J$� �����������A?���� 8�.,J$;�<��A?�����

! �J 7 -���J8�.,>8�.,���� ��#7� �>8�.,����

9�J��#7� �> ��/��������J�)����� �= ��

�9�J7�, �"-9�J7�,�7�,�9�J����W�J4�3��"-9�J7�,:��>)���� 7���� -�J�>��W�J

! 4�#.���

�./� �� ��� � ��<$� �)<$��<���D:���&,&��#��-

�./� �� �� � ���<$���)<$��<$� �)<$:���<���D: ��&,&�� #��-

�./� �� � �� � ���6����� <�&#&�� ����#$��&,�7&��� 4�>����� #��-

� - "� � ��������� 7�,�& �&��

Page 334: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

"����� 0%���� 7 ����� ���

� ���6�9�J�&�&�� ����#$��&,�7&��� 4�>����� � - ��

−100 0 100 2000

50

100

150

200

250

300

−2000

200

−2000

200

100

200

300

0 200 400 600 800−0.5

0

0.5

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4

������ � M ��������6 "�4� ���������� ���� .�*/0 ���#����� �����

�� +� �� � ����� � +� ��� ���� '�+ ������ �����(( ���� 4�5 � (= � '� ��� �&%�� ��� +� �%� ��� 1�-��� ��!= '+��+ � ��� �6��� )��� ?'����= +� ���� � ���-� ���� +� �-���I ����� ��� % �����

�+� %��� ��-= �� +� %����= ���� � ����� ��-+� ���� �� ��� ��+� %����� %�-��� ��� �� ���*�� � � ���� +� %���� ��� ��3������� � +� � � ���� �+� � � ��+� +� ��� �� � �� �� �� ��-% ���� B������ �

��� -� ������

:��� ���- +�� +� ���� N�!K N�,K � ������ � �����- +� ��B���� ��Æ3���� 4 �� %���-��%+ ,����5 ��� +� ���= ��� � +� ������� ,�� ���� ��� ��!������ ������������ $��� +� ��B���� ��Æ���� ��� ���������= +������ ��� �6���� ,�#� � � �� �������� +� ����I %������� �

� ���� +� ��B���� ������ � ���� = :��� ���- ���� 8 '�+ +��&%�� �� 4 �� ,�!(5 � +� ���� %������� �6����� � � �% / � (C

>��4%5 J �4%5 O ��4�5�4% � �5 O O ��4/5�4% �/5J �� 4%5���

�� % ��� /O� � � �+� ���� � ��� �� ����� �� = +� ���� ��� �� ��� �� 4 �� �����5 � ��*��� � C

>��4%5 J ��4% �/5 O ��4�5��4%�/ O �5 O O ��4/5��4%5J �� 4%5���

Page 335: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

���� +� � � +� ��@�-��� ����� � �4%5 +� ��� ������� �� +���*���� � >��4%5� �� '� ������� +� �� ����- � �6���� ,�#�= '� ���'��� +� /3+ �% ��'��� ���� � � ������ � +� 4/ � �53+ �% ���� C

>��4%5 J �� 4%5

�������(

�O ��

�(

������

��J >����4%5 O ��>

�����4% � �5 4����5

��<�'� �= '� +��� �� +� ���<'��� ����C

>��4%5 J �� 4%5

��(

�����

�O ��

�������(

��J >����4%� �5 O ��>

�����4%5 4����5

�+� � ' ������ '��� �� %���� �� ���� ���� � %�� � �� �� �� ��� ������ %��������

�� ���� *�� �� � ���� � ��= ���- �--� ������)��- +� ��� +� ���� �

��>��4%5�� O �>��4%5���'�+ �� %�� ��� �+� ' %�����

�6���� ���� � � ���� ��-��� �6���� �� ��� �� '� � � ��������� )��= '� -�= �� / � �C

�� J � ���>����4% � �5>����4%5

����>����4%5�� O �>����4%� �5���

�� +� ����� ��-��+�= �� � ���� � �� � ������ '�+ F��%������� G� �+� = �� / � �= +� ������� � � ����� � C

��>����4% � �5>����4%5

� � �

� �/O �

�����

>����4% � �5>����4%5

��� +� �������� � C

���>����4%5��� O �

��>����4%� �5���� �

� �/ O �

������

�>����4%5�� O�����

�>����4% � �5���

�+� � +� ���- ��-��+�C

Page 336: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

"����� 0%���� 7 ����� ���

��������1�����2

>�� 4%5 J >�� 4%5 J �4%5 �� % � ��� � � � � ����4(5 J � ��� ,� J

����� ��4%5��

1� / J �� � � � � = ��%��C

�� �� J����

��� >����4%� �5>����4%5��

��� �>����4%� �5�� O����� �>����4%5��

�� ��4(5 J � ��� ��4/5 J ��

�� 1� � � ��� �/� �� C ��4�5 J ����4�5 O �������4/ � �5�� ,� J ,���4�� �����5�� >��4%5 J >

����4%5 O ��>

�����4%� �5 �� % J / O � C �

>��4%5 J >����4% � �5 O ��>

�����4%5 �� % J / O � C �

$�� � +� %�%���� � +� ���- ��-��+� � +� � �� ��� +� +���B���� ������ � ���� +��� � ����� � �= ��� +������ -�����3�� +� ����� � +� ������� *��� '+��+ '��� �� �� ������ �� "+�%�� ����+� +��% ���� ��������- ��� � ��� +� '� +� �������� ��+� �� �

��� ���� 0 $ ���� -� ��������� �� ��� �� �� ����� ��

�� >��� � ������ +� ��%����� +� ���- ��-��+��

�� >��� � %�-��� +� ��%��� +� �� �� � +� ���- ��-��+� '�++ � ������ '�+ +� 5��� ������ ��� �&���� � ������

��� ����4�� ��,� ���� ������

�� '� ��< +� ����� � +� ��'��� ����I �&%�� �� �� % ��� )O� ��)='� -�C !"�4)O �5

����4� � )5

#$% J

!" �4)5 � � � �4�5���

� � ����

�4� � ) � �5 � � � �4� � �)5

#$% !"���������

#$%O

!" >� 4)O �5���

>� 4� � )5

#$%J ��� O >� 4���!5

$�� �%%���+ �� � � �+ ��- �� J��� � � � ��

�� � ������)�

+� ��� � +� ���� >� � >� '��� �� �� "+�%�� �� +� +� ���� � -����

Page 337: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� ������ ����( 4%�-� ��!5= '+��+ ��� �� '����C

� J �4���5����; 4���#5

'+��� ; J��4) O �5 � � � �4� � )5�� � �+� �&%�� �� +� �� ��3

%���� '�+ +� A���3>��<�� �6���� ,��, +� ��� �� ����� ��� +� ��������� ,��!�

0����- 8 '�+ +� ���<'��� ����I �&%�� ��= '� +���C !"�4)O �5���

�4� � )5

#$% J

!" �4) O �5 � � � �4�) O �5���

� � ����

�4� � ) O �5 � � � �4� 5

#$% !"���������

#$%O

!">�4�)O �5���

>�4� 5

#$%J �-� O >� 4���,5

�+� ���,� ��!������ ��-��+�= � %������� �� ��-��+�= ��3 � � ������)��- +� �� � +� ��'��� ��� ���<'��� ���� = +� '� +����- ��+� ���� �� W ���� +� +���3 �� � +� ��'��� ��� ���<'������� = '� +���C

; J ��

�4� O -5� O

�4>� O >�5 J �@� OW

�� '� ������)�= '� -�C

� J �4@�@5��@�; 4����5

�+� � ����� ��8������ ��'��� +� ��-��+� ��� +� �� �--� �� � ���- � +� � ����� �� ���� � ��% ��� ?'����= � � ��� �����'+�� � �����- ��� = �� � �� � +��� +� ���'���< � +� ����������+�I %� ��+���� �� ���� ��%�� �

��� ���� 0 % ���5� ��������� �� ��4���� ��� ,������ P� ��� P.� �� +� �� %����� � ���� � +� %������� � ��� .� � +� �93� ����� ����� � +� � ���� ��� ������ � +� ����� �������� �4�5=���= �4� 5= +� ��� +�� ���� ����� �������� � ?'����= ���� �� �� � '+����4�5= ���= �4� 5 ��� � ���� �� .�� ���= +��� %������� �� �������� � +��� � ��%�� �&%�� ��= �� '+�� � ��� ��*�� = �� ��� ��� +� ������ ���� +���� �� +� +� ����� �������� 4P�� P.�5 ��� @��� .�� ���= ����%�����= '�+ +� ���� � ��� .� �� %������ = ��� '�+ +��������� 4�� ��5� � �. � �� %������ � �+� -������ �� �� �� �� �93� � -���� �� N��K�

�� 1� ���-� ����� � � = �������� +� �,R ��*����� ����% � � +� %���4P�� P.�5�

Page 338: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

"����� 0%���� 7 ����� ��#

�� >��� � %�-��� +� %����� � J �(( �� ������ ��� � � ���-+ � J��((( ��%�� � �� �93� %��� ��*��� � �4%5 O ��4% � �5 J 2 4%5'�+ � J �(�# ��� .� J �= +�� � ���� � ��� .�= ��� *���� �� %�� +� �� �� �� +� �,R ��*����� ����% �� "+��< +� ��-+� �R � �((=+� � �( %�� = ��� � ��� +� ����% � 4 �� �&���� � #��5�

0 " " �������� ��� ����� �� �� � �� � �����

>� �' �� %���-��%+ ,���� +� �� �9 %��� � ��*��� � +� �� >00 ���� +� ����� ��� �6����C

�4%5 O ���4% � �5 O O ���4% � � 5 J2 4%5

'+��� 2 4%5 � � '+��= �������= >00 ����� %��� '�+ +� �������� .�

��� '+��� +� %� ����� 4�5 J � O ����� O O �� ��� J ( �� ��� � �� ��+� �� �= �4%5 +� � ��� �� �&%�� �� � � ������ � 2 4%5�

9����� ,��, ��'��� +� ����I %������� ��� +� ��������� %����� =� '� +��� �&%������= � ��%�� '� � � �����- +� %������� ��= � � � = �� ���.� � �� ����- +� +������� ����������� �6����� '�+ +� �6������ +� ��������� � ���� � �+� %����� ��� +�� �� � ����� � ��- +�������C

.04�5 J ..��� O .������� O O .�� ������ ��

�+� ������ � ������ � ��%�����- +� ����I %������� '�+ +� � �3���� %������� �� �&%�� �� ,��# 4%�-� �(!5 � +� %����� ������ '�++� *�����- ������ ,��� ��� � �� ������- �� �9 %��� � +� �%� �� *��� '�+ +� ��%��& -��� !4�5 J � 4���� 5 ��� '+�� �� � '�+ +��02 .� � � ��%�� 9������� +� ����- �6���� ,��, ���� �6������ ������ ��= � � � = �� ��+ +� +� %� ����� 4�5 J ( �� ��� � ��

�+� %����� � ����� ��+� � ����� ������ +� �� ����������������� ���� +� � � � �8����= ����<� +� %����-��� ��+�= � +��� ������� ������ +� ��� �������� $��� +� %������� +��� ������� ����= +� %����� � <�'� '�+ �� F��*���G �� ����� �+� �� ��� ��%�� ��-= �� � ��%� ��� +� ��� +� � ���� �������� � �����'+�� '� � +� +� �-��� � � � ���� �9 %��� �

�� ��%��� � ���� +� �9 �����*���� +'���� � +� ��������� � �� ���� �� +� �� � � �� �� � ������ � �+� �-��� � +�� � +� %� � 4%5 J �4%5O-4%5 '+��� �4%5 � �� �9 %��� ��� -4%5 � � �� �� ���� �� +'� +� �� ���� �-���33�� � ��� = +� %����-���I �� ����� ��%����� N��K -��� +� ���'��- ���� � ��-�����C �� +� �-���33�� ����= �&%�� �� �� ������� = � �� +�� 4�� �-��� � ��5= +� %����-���I �� ���� � ���� +�� +� � +� �9 ��+�� 1� �&��%��= �� � J �((=+� ������ ������� +� �� 0�9 � �( ��= � � '� �� � � +� %����-����

Page 339: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

0 " # ��� �� *� ������ �� (� ���������

"� ���� � %��� ��3� ��*��� � C

�4%5 J 2 4%5 O ��2 4%� �5 O O � 2 4%� �5'+��� 2 4%5 ����� � '+��= >00= ������� ����� %��� '�+ +� ��������.�= 4��= � � � = � 5 � � �6����� � � ������ � �4%5 � � ����� �� % J �=� � � = � = ��� '� '� + � ����= � ��- +� ������ = +� %������� � +� ����� ����� � +� %��� � �������= +� ��������� � ���� ��� �����'�+C

P14�5 J ��

������ �4� O �5�4�5

>� <�' 4 �� %�-� �(� � ��3� %��� 5 +� +� �6���� ��= � ������ � ����- ������= +� ��� +�� �� ����� �+� ���� '� ��� -��- -��� ���� ������� ����� ��������= +� � +� �� �� '+��+ ��� � +�� � +� %� ����� -4�5 J � O ����� O O � �� +��� � ����� � ��

>� '� + +��� �������� � ���� +� %������� � +� �� %��� � � ��- +� � ����� �� �� �9 %��� � �+�������� = � +� ����� � � -4�5=+� %� ����� � +� �&�� �9 %��� '� ��� �<��- �� +��� +��� ����*��� ���-+� �� %������= +� %� ����� � �+ �� ��+ +� 4�5 J � O���

��O O�� ��� '�+ � +�-+ ���-+� �+� ������ ��� +�� �� � ������ ��- +� ����� � ��-��+��

$��� +� �6����� ��= ��= ��= � � � = ��� � � �����= '� �&%�� +� ���+� 4�5-4�5 � �= �� +�� '�� +� ������� � +� �6����� ��= ��=��= � � � = �� � '�+ +� �6����� '� ��� � ��- �������� ��= ��= ��= � � � =� � � �%%�&����� Æ4%5� 1� �&��%��= '� ��� ������)� +� �� ��� � +��� ���%��� C !!!!!!!!!!!!!"

� ( (

�� ����

���� � � �

��� ��

�����

���� � �

���( ��

#$$$$$$$$$$$$$%

!!!"�������

#$$$%� !!!"�(���(

#$$$%

�� '� ���� � +� *� ����& � +� �&%�� ��= +�� ����%� � +� ��� �

�� = '� -� +� �&%�� �� �9

�� �� � � � �

�� � �� ( � � � (��

'+��� '�+��� ��*��� �9 J ���� ���� +� �9 � � % ���� ��%��) ����&� �+� ���� � �� �6���� ������ +� A���3>��<�� �6���� ,��,= '+��+ ���+������ �� ���� '�+ +� ����� � ��-��+� %�� ���� �� %���-��%+ ,������+� ��+� '� �--� �� � :� 2������

Page 340: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

"����� 0%���� 7 ����� ���

�+� �+��� � � � ������ ��%��� � '+��� +� )�� � +� �� %��� ��� �����C +� �� �� +� ��� +� ��� ������= +� +�-+�� � +� ���1����� = '� '� + ����� +� ��� +� ����- +� A���3>��<�� �6���� ���� � %� ����� +� )�� � '+��+ ��� �� ��� +� ��� ������� �+������=+� ��+� ���� = �� +� �� %��� = +� ������� %+� � �����

�+� ���'��- ������ � ���� +� %������� � �� ��3� � ��- +�2����� ��+�C

�."$�� " �/���#7� �-.�/�"�,�M�A�

!!!!! BFJ*ID ����7���"# ��� �M?�� ����7����� � � '� �� $��� !

!! 91DHA9I9� �/���#7� �BFJ*ID�,�6� !

!! , ��#"� !

!! M 7 -� �-�� !!! / �� /W� ����� /W6� !

!! ��#7� � C�� � ��� C���� " ��� �"�.� !

!!!D�"#���,�� ,,���� ,,: "�����D�3,>D�

�� "��#�"P�� A�3M� �"-

� � 55��A?�� �,�55�,�55�D�&3,���D:55?��>D� �"-J,� �������,�� A��,J,;������ ��A����� ��#7� �>A��,����

� � 55��M?�����55�A��,�55�A?��&3A��,���A:55? �� �"-J�� ���������� A���J�;������ ��M����� /A���>A�������

���.�"

�+� ���'��- %�-��� � +� �� ��C

! (E9(BFJ*ID�'��#7� �� C�6�����#7� �3��"-"����������

���������� ! 7�"�7.7 ����� $���

! ��������� ! " " 7�"�7.7 ����� $���

M�"#������:�� ,�����������C��

�/�� �-.�/�"�,�M�� ��� /�� ���#7� � �

A� ��� �+��-� ��������� ���������= +� ����- +� )�� ����� ��� � ��� +� ��� �������

������� 0 $ ��������� ��� ��� �� � (�5��

; ��- ������ ��= '��� � %�-���C

� +� -������ � ����� � �� ��3�= >00 ����� %��� H

� +� �������� +� +������� %�����H

� +� � ���� +� %����� '�+ +� � � � +� ?��0� ������H

� +� � ���� +� %����� ��� �� � ����� �1// 4(5= � � � = 1//4 5�� J � ��� J � 40������� ������5H

Page 341: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

abc

d

e

������ �� M 7������� �� � �������3� <�"

� +� � ���� +� %����� � ��- +� 2����� ��+� �� � J ���

���� %� 4 �� 1�-��� ��,5C

! B9A'���'D����� /����:����� ��#7�C ��

C��#7�C 3��"-"�D���� ,������/����C��

)����� �� /������/��)������6���)���:��>)���� 9����#7�C 3�/��/��� �= �

! K�$� 7��� -9C�$�C�$��,����&�&�)���������! O $ 8����"$��9$ 8 �$ 8� -���,� �&/&�)�����&�

! O� $ 8����"$��9$ 8��$ 8� -���,���&/&�)�����&�

! B.�/�" 7��� -�/�$�� ��#7� $��-.�/�"�,�������

9-.�/��#7� $�3�/������/�$��)������= �

� ���6� �9�� 9C�$� 9$ 8 � 9$ 8�� 9-.�/��

����#$��&,�7&��� ������ #��-

"���� � 1�-��� ��,C� 4�5 +������� �02H� 4�5 �02 � ����� '�+ +� 2����� ��+� �� �� �93��H� 4�5 �02 � ����� '�+ +� >���+ ��+� �� � ?�����- '���' '�+

� ���-+ � �!H� 4�5 �02 � ����� � +� 2�1� � +� �6����� � � ��������� ��Æ3

���� � ����� '�+ +� ����� '���'H� 4�5 �02 � ����� � +� 2�1� � +� �6����� � � ��������� ��Æ3

���� � ����� '�+ +� ����� '���'��+� ��+� +� ������ � � +� ��������� � ���� 4 ����� � ��� �5

��� ���� �� �� +� ��� � � -� � + � ������ '�+ +� 2�������+��

Page 342: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������� ��

���� ��� ����� � !��������

� '� +��� ��� �� �+ +� �������� �� ��� +� ����� �� � = � �-�����% �� � � �� � ��� +' F%��< G �� � %������ �+� �@�� �+� �+�%�� � �� ��+� �� � �����- +��� ���6������ ��� +�����%����� '+�� +� �-��� � ����%�� � �� ��

�� +� �+�%��= ����� %��� � '��� �� ����� � �'���� � ���� � �� ���� ��%��� ���� �� 1����� ��� ��� �

�<&� 5��� ����� �� � ������� ��� �� ���-������

�1 � � ��� ���� �� � ���� ������� ���������

"� ���� �� � ������ �4%5 J B4%H "5 O �4%5 '+��� B4%H "5 J 7������� �

� ��%��& +������ �-���= '+��� �4%5 � � '+��= �������= >00= ��%��&����� �-���= ��� '+��� " ����� +� %������� 47�� ��5� >� ��� -��- � � ���� +� ��%��& %������� 7� ��� +� %������� ��= '+��+ ����- 4(� �5= �� �� � � �6����� � � �� �� � ������ �

�� %������= +� �� � �4%5 � � �� �<� �� ����� +� ��� ���������� = �� �� +� % ����� +� '� ��� � 6��� ��� � +� ���� � �� ��+� �-��� B4%H "5� �+� ���� '+�� '� +��� � ���� �������� � �� �� % ��� +� '���� �-���= �� �&��%�� '�+ �� ����� �����= '+��� B4%5 ��%�� �� +� �-��� ����� +�� �� ���< � +� ��-�� � � �� +� �� � '�+ %���+'+�� �� � +� �� � ��-�����- ��� +� ���� ��� ��� �� ������ � � �� � ��� �

�+� ����� �"���� �����= +� -������ %�� ����� � '+��+ � -���� ��"+�%�� ��= �� � � ���������- +� ����� � 7� ��� �� +� ������)� +� 6���� ������� ��'��� +� � ����� ����� = +� � �4%5= ��� +� �&%��������� = +� � B4%H "5� >+�� +� �� � � � ���� �� .�� ���= +� ����������� ��� + � +� ��&���)� +� %������� ��� � � �� +� �� �= +� ��+�� ������ +� ������� �� ������ ������

Page 343: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� ��<��- � �6����� � � ���� ��� ����� � +� ���� �� +� �-���B4%H "5 J 7�������= �� % ��� ( � � �= '� -� +� ���� �&%�� ��C

�4"5 J 7��4��5

'�+

���4"5 J NB4(5 � � � B4� � �5K

�4��5 J8� ����� � � � ����������

9����� +� +� �&%�� �� �4"5 J 7��4��5 � ������ '�+ �� %�� 7�

'+���� � � � '�+ �� %�� ����+� 6���� ������� ��'��� +� � ������ ��� +� ���� � -���� � C

947�� ��5 J�������

��4%5� B4%H "5�� J 4�� 7��5�4� � 7��5

J 4�� � 7����54� � 7��5'+��� � J N�4(5 � � � �4� � �5K� ��%�� �� +� �6����� � � � ������ ��+� �&%�� �� � ������ +� �� '� ��������� �� �&��%�� ,�! %�-� ���=� �%%�� ��- �� ��� ���� � �+� ������)��� � 947�� ��5 '�+ �� %�� 7� ��� �� � %������� *� � ���- )�� +� ��������� '�+ �� %�� 7�= +�� � ��%�����- +� �� �� �� 947�� ��5� >� -�C

J9

J7�J ���4� � 7��5 J () ��� J 7��

��

�����- +� ��� J � �� �� �� ���� � C

7� J�

���� J

�������

�4%5������� 4�(��5

� ��%�����- +� �&%�� �� � 7� �� +� �&%�� �� � 9 = '� -� � ��'�&%�� �� ��%����� �� � ��C

9�4��5 J ���� 7���� J ���� �

������������

�4%5�������������

��� +� '� +��� ������)� '�+ �� %�� �� � 4(� �5� ����� � +� *� ��� ��� �� � ��%��� � ��= +� %����� � �6������� ���������- +������ � �� � 4(� �5 +� ��&���)� +� �&%�� ��C

4��5 J�

������������

�4%5�������������

4�(��5

Page 344: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� 0%���� 7 ����� ���

�+��� � � ��%�� ���� ���� ���� +� %������ � '��� �� ������ C

.�� J ��- ��&��������

������������

�4%5�������������

?'����= �� �%%�&����� � +� ���� ��� �� ������ ��-���� � %�������- � �-+���� ��%���- � +� ������� 4(� �5� $��� +� ����� � ���3������= '� -� +� ��������� ��%��& ��%����� � ��- �&%�� �� �(��C

.7� J �

�������

�4%5���� ����

�+� ��� +� '� � �� �&%�� �� �(�� � ���� � ���6���� � � �� +���� ��%�� ��-= ����� � � ����� +� �&%�� �� � +� 2�1� � +� �6�������4(5� � � � � �4� � �5� � �� ��� %���� �= � 6���� ����� = '+��+ � +��&%�� �� � +� %����-��� 4��*���� ���5�

�� ��������� �� ��� ����� �"���� ������ ��� ��"����� �� ��� ������������������ ������ �� ����� ������ ��� �� ��!� �� � �� ��������� �������!����� ����� �� �� ,� ��� ��"����� �� ����� �� ������ �����������

�1 � " ���� �� ���� ����� ��

>� �' �� ���� � ���� �-���= �� � � ��� ���� ��%��� � +� %�C

B4%5 J�����

� � 4����%O #�5

J�����

�� � 4����%5 O�����

�� ��4����%5 4�(��5

'+��� �= �� ��� #� ��%�� �� +� %������� '� '� + � ���� �� �� � � �6����� � � � ������ � �+� ���6������ ��= � � � = �� ��� ��� � ���� ����8�����

���� +� '� - ��� +� %��� 4 �� #�5 � ���4(� ��5 +� %��� 4��� ��5 ��� � � ��- +� ��@����C�� �� J � � 4#�5

�� J � � ��4#�5*�

�� � J'��� O �

��

#� J � �����4����54�(��5

Page 345: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

1�� �' �= '� '��� � ��� +� � � <�'�= ��� +� +��� ��� ���� ������ +�� +��� ��� %������� � ����� �� � J 4��� � � � � �� 5=� J NB4(5 � � � B4� � �5K� = ���C

�4� 5 J�'4� 5 �4� 5

�4�(��5

'+���C

'4� 5 J

!!!!!!"

� ����

���� 4�����5 � 4����� 5

������

� 4��4� � �5��5 � 4��4� � �5�� 5

#$$$$$$%

�4� 5 J

!!!!!!"

( (���

��� ��4�����5 ��4����� 5

������

��4��4� � �5��5 ��4��4� � �5�� 5

#$$$$$$%�4� 5 � � 4� � �� 5 ����&� �� '� � � +� � ���� = ��� ��< +� �

�6���� � B4%5 �� % ��� ( � � �= '� -� +� �&%�� ��C

� J �4� 5� 4�(�!5

'+��� +� � J �� �)�� ����

� J N�� � � � �� �� � � � �� K� J N�� � � � � K

� +� ��%����� ���� '� '� + � ����� �+� �&%�� �� � +� 6����������� � ��� -���� � C

94�� � 5 J�������

��4%5� B4%5�� J 4� ��4� 5�5� 4� ��4� 5�5

J 4�� � ���4� 5� 54� � �4� 5�5 4�(�#5

'+��� � J N�4(5 � � � �4� � �5K� � � ��� +� %�����= '� ��� -��- %����� � '� ��� %����� � � ���- )�� +� %����� ��������� � 9 '�+�� %�� ���+ � +� ��%��� � �� >� +���C

J9

J�J �� 4� ��4� 5�5 J ( � � ��� � � � � ��

Page 346: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� 0%���� 7 ����� ���

'+��� � ��%�� �� +� �3+ ����� � �� �� '� -��% -�+�� +� �6���� �� ����& ���= '� -�C

�4� 5� 4�� �4� 5�5 J 1 ) �4� 5��4� 5� J �4� 5��

����� � +� ����� � ��= � � � = �� ��� � ���� �� ��� ��8����= +� ����&�4� 5��4� 5 � ���������� �+� ���� +� �&%�� �� � �= ��%����� � ��=� � � = �� = +� ���� +� ��&����C

� J N�4� 5��4� 5K���4� 5�� 4�(�,5

�� '� +�� ��%���� +� ����� � � �� 9 = +� �� ����- �&%�� �� � � ������� ��= � � � = �� +� '� +��� ��&���)�C

9�4��� � � � � �� 5 J 4�� � ���4� 5� 54� ��4� 5�5

J ���� ���4� 5N�4� 5��4� 5K���4� 5��

'+��� '� +��� � �� +� ��� +� +� ����&N�4� 5��4� 5K�� � �������� � ��� % �� ����� � +� *� ��� � � ��%����� � +� ���6������ � '� ���� ��- ��������= +� ������)��� � �6������� +� ��&���)��� �C

4��� � � � � �� 5 J ���4� 5��4� 5��4� 5

����4� 5�� 4�(��5

�+� �&%�� �� � ����� +� ���6������ ��= � � � = �� = �� � � ������'�+ �� %�� +� � ���6������ � :� � �����= � ��&���)��� �� ����� � ��%�� ���� ���� ������� >� '��� ��%� '���C

.� J ��- ��&�����������������

���4� 5��4� 5��4� 5

����4� 5��

>� ��� +��� +� % ����� � � ��������� ���������= �� +� %�����6���<� ����� ���'+�����-= ����� � '� +��� *�� +� ��&���� � ������� � � �������� � $��� .� +� ���� ���������= +� ��%����� ��� ����� ��%�����- � ����� �� �(�,� >� -�C

.� J8�4P�5��4P� 5

9���4P�5�� 4�(��(5

�1 � # '������ �� ���� ����� ��

�+� ��%��& �� � � ���� '�+ �� �&��� +� ��� '� � +� ���� �� �� "�3 ����C

B4%5 J�����

7� �&%4�����%5 4�(���5

'+��� +� 7� ��� � �6����� � � ��%��& ��%����� ��� +� �� ��� � �6������ � ���6������ � ���� �� ��� ��8����= ��� ����-��- +� ������� 4(� �5�

Page 347: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�+� 6���� ������� ��'��� +� � ������ ��� +� ���� +� +� �&3%�� ��C

947�� � � � � 7� � ��� � � � � �� 5 J�������

������4%5������

7�������

������

4�(���5

�� '� �� � J 4��� � � � � �� 5 ���C

�4� 5 J

!!!"� � �

����� ����� �����

������

������������� ���������� ����������

#$$$% 4�(���5

9 ��� �� '����C

947�� � � � � 7� � ��� � � � � �� 5 J ����4� 5��� J 4�� �4� 5�5� 4�� �4� 5�5

J 4�� � ���4� 5�54� � �4� 5�5

'+��� +� �&%��� ! ������� � ��� % �3��@�-���� 1�� = '� ������)�'�+ �� %�� � J N7�= � � � = 7� K

� � �� '� � )�� +� %����� ��������� = '�-�C

�4� 5�4� ��4� 5�5 J 1 ) �4� 5�� J �4� 5��4� 5�

A� ��� �+��< �� �� ��� +� �� +� � ���6������ ��� ��8����= +� ����&�4� 5��4� 5 � ���������� �+� ���� +�C

� J��4� 5��4� 5

����4� 5�� 4�(���5

��� +� +� �������I �&%�� �� � C

9� J ���� ���4� 5��4� 5��4� 5

����4� 5��

>� ��� +��� ������)� +� 6���� '�+ �� %�� +� � � ���6������ � � ����� � +� *� ��� ��� �� � ��%��� � � = +� � �6������� ��&���)��- +� ���� ���C

4��� � � � � �� 5 J ���4� 5��4� 5��4� 5

����4� 5�� 4�(���5

'+��+ ��%��� +� ������� '� ������� �������= ��� +� '��� �� ����� ������� �� +� ���'��- %���-��%+�

Page 348: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� 0%���� 7 ����� ��#

�<&� ���������� � ��� �� ��������� �� ��

>+�� � � -����� +�� �= � ����� ����� ��&���)� +� ������ 4��� � � � � �� 5 '�+ �� %�� +� ���6������ ��= � � � = �� = '+�+�� �� +� ������ � '�+ �&%�� �� �(��= � �� +� ��%��& �� � '�+ �&%�� �� �(���= ����� �� � � ������ � ������ �������� = ��� � ���� +� ������ ���� ��&����

?'����= �� +� ��8������ ��'��� +� ���6������ ��� -����� +�� �� = +���+� '+���� +� � ��&��� � +� %����-��� ��� ��������� � � 6�������� ��+�� �+� ��<� +� ��������� ���+ ��%��� ���� +� ����3�������� ��&���)��� %����� � �+��-�� �� � ��-��3�������� ��&���)���%������ �+� � '+� '� ��� -��- �� �' � ���������� �� ��- +��� � '+��� � J ��

� ����� �� ��,� �� ������ �� �

�� � ���� ����= �� � J �= +� �&%�� �� � +� ������ 4��� ��5 ��*���� �(���� �+� ����& � +� +� �&%�� ��C

�� 4��� ��5 J

�� ������ �����������

� ������ �����������

��+� ���� +�C

��� J �

�� )� 4�� � ��5

)�� 4�� � ��5 �

�'+���C

)� 4�5 J �������� ��4���5

� ��4��54�(��!5

� ��%�����- +� �� �� �� �&%�� �� �(���= '� -�C

4��� ��5 J�

���� 4��5 ��

� 4��5�

��

� )� 4�� � ��5)�� 4�� � ��5 �

��� ��� 4��5�� 4��5

�4�(��#5

'+���C

�� 4�5 J�������

�4%5������

� ��%� +� 2�1� � +� �6����� �4%5� >� ��� -��- %����� � ��������� �� � �� ������- +� �-��� �4%5 J B4%5 O �4%5 '+���C

B4%5 J ���������� O ����

������

Page 349: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

'�+ ��� J ���= ��� J �= ��� J (��� ��� ��� J (�!� ��� '+��� �4%5 � � '+��=�������= .�� ��� �� �� �+��� ��� � J �( ��%�� ����� � �+� ���'��-%�-��� -������ +� �-��� �4%5= %� +� ������ 4��� ��5 ��*��� � �(���� '��� � +� %����-��� � �4%5 ��*��� � C

E� 4�5 J�

���� 4�5�� 4�(��,5

� %�C

! 2')E�'$���� (��� ����� � �� ���� ������(:��&�

! 9�#"�

����3�,�� 3@3��3���3����?�,�� 3@3��3�� 3�����

9DJ��� ��#7� ��&3�>(�>��� =�9DJ>�����

! D ���- ��#"�

,/�?�6�����#7� �3��"-"�(����

)���� �����)�:��>)�� � ���77�,�� 3@3��3���3����

! �� �G� 1�7���#��-��������� 77�,�� 3@3��3�G�31���

<<��� ��)��)���

� � 5���)�� � 5 ��5�:�

E�77���5�� 77���5 ���<<�5��5 ��/��,/& 3 E 3 ��"8�E� 3 ,/��

�"-�"-�./� ��� ��� 7�������� �<<�� 8��C����� ����

�./� ��� �� � ������/������,/�)����� #��-

�+� �� �� = ������ �� � �-���33�� � ��� �6��� �� �� ��� +'� ��1�-��� �(��� ����� � 4��� ��5 J

�4��� ��5= '� �� ����� +� ��%�� ����� +� +���3%���� �������� � +� �� ��� � +� *� 6������� �+� ������ +' � -���� ��&���� ��& +� ������� � '+��+= .�� ��� .��= ��� ��� �6��� +� ' ���� ����� � �� +� ������ �� +� ���� ��&��� ��+ � /= ��<��- � ����� *�� +� -���� ��&����� ��- � ��������� ��+��6���

�+� -��%+ � +� �� � 1�-��� �(�� +' +� +� ������ ����� .����� .�� ��� ��� �6��� +� �3������� � +� ' +�-+� ��&��� � +�%����-��� � �4%5� � '� ��� -��- +'= +� %�%�� +� � '�++� ��� +� +� ���6���� ��8������ � ��+ +� ���� � ��� �� J ���� �� �+� � � ���������� �� ��= ����� � � @� �*� +� � � � +� %����-��� �� � �3����- ���6���� �6����� � �� +� +��� � �� � ����� ��8������ ���������� ����� �� ��� ����� ������� �� ��� �����!������ �������� 4��� ��5 ����� ����� �� ��� ��� �� ���� ������ �� ��� ��� ���!������ �������� E� 4�5�

Page 350: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� 0%���� 7 ����� ���

0 0.5 10

4

8

12

0.25 0.75

00.51

00.5

10

5

10

15

20

25

30

m

M m

00.5

1 00.5

1

0

5

10

15

20

25

30 M

m

m

������ ��� M 4��#����� ��������6 ��� ������ ���������� �� ��� ������� ���� ������� �� �#����� /(�/?� ��� ������ ����� ���� ��� ���������� -�#����� /(�/'.��� � * ��� � ����� �� ���� ���� �� 1 �$

��������� ����� �� ��� ��

>� ��� -��- +' +�= '+�� +� ���6������ ������� �� +� �-��� B4%5��� ��+ +�C

����������

���� � �� � ��

�4�(���5

+�� +� -���� ��&���� � 4��� � � � � �� 5 � ����� � � %�� '+ � ����3��� ��� ��� �6��� +� %����-���I � +�-+� ��&���� 1�� = �� � '��� ��� ��� �&%�� �� �(���C

4��� � �� 5 J �������

������

�� ������ �(��� � ��= +�� �������- �(���= +� ���-��� ������ ���� ��� �6��� � ��� +� ��3���-��� ������ +��� +� �&%�� ��C

)� 4��� � ���5 J ���������

������� ��4�� 4��� � ���55

� ��4�4��� � ���55�+������= +� 6���<� ��� ( '+�� 4��� � ���5� ����� ���-�� ?����

'� ��� '���= � ��- +� ���� � J N��� �� K �� +� ��� � ����� ���� C

4��� � � � � �� 5 ��

������� J

��� N�� � � ��� K

!"������

���

#$%�

J�

������

�� � O O ���� ��� �

Page 351: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� �������- �(��,= �� ����

� � J E� 4�5= ��� +������C

4��� � � � � �� 5 � E� 4��5 O O E� 4�� 5�+� ������I ��&���� � ������ � �%����� ��&���)��- E� 4�5 ��

���+ ��������= +���� +� ��&���� � 4��� � � � � �� 5 � ������ � � ��- +�%����-��� � �� ��������� ������� �+� � '+ +� �� ���� ������ �+� � � � +� %����-��� � ������ +� ���������� ��������� ����� �� %�����1����� = +� � ���� = ����� � .��= ��� � �� ��%��� ������ �(��� ������� +� ���'��- � ���� �� +� ��%��& ��%����� C

.7� J �

�������

�4%5�������� 4�(��(5

>� ��� �� %��� +�= ����� ������ �(��� � � +� �� ���� ����� 1�����= +� �� �� � ������ �� +� �� � � ���� +������ �-��� � �� �� ��(��= '� *� +' +�C

�4� 5��4� 5 J

�'4� 5�

�4� 5�

� �'4� 5 �4� 5

� � ��

��� 1�1� ��

�� � �� �6�����= +� ���6������ ��� %������ � +� %����-���I ��&3

���� �� +� 4(� ��5 ���� 4����� � � +� +������� ���� 5� � �� +���%����� = ��� '� +��� � � ��%���� �4� 5��4� 5 � 4��5� �� �(��(= +��� � ������ �(�� ��� �(�!� >� -�C�.��.��

J

�'�

��

� J

�������� �4%5 � 4��

.��%5������� �4%5 ��4��

.��%5

� � ����� ��= +� ��%����� �� ��� ��� ��� '��� +� ���� ��� ���-���� %�� �� %������ � +� ��%��& 6������ 7� -���� � �&%�� �� �(��(�

"� ���� +� �� � � � �-��� �������- �� �� ���� ��� '�+ +� ���6���� �� J (��= +� � � ' ��%��& �&%������ '�+ +� ���6������ �� ������� �� '� �%%� +� %����� �� ��= +� %����-��� � �8����� ��- � +���8������ �� ���6���� � ��+ +� ���� � �� �� � � ��� +� � J �((=������- +� ���� J �(� �+� ���'��- %�-��� ��%����� +� ���6���� � ����� �� �� � +� %����-���C

! E9(�9IDJEE)$���� ������ )����3�� �� D���� �� � ������>��

9DJ��� ��#7�/��3��=�:9DJ> ���

,���3$ �� 3��3��3���D:��?�����?��#7�/3��"-"���D��

����3$ �������� /�:��3��"�������

,�����,��)����>D� ��7� ���"-�7�,��/��,����)���> ����

���������"-:��>)��������� 3����,�����"-��� /����: 3�7�#�,�����"-��

��� ������� ��� ������� �/� /������ ��� �6��������= ?/����= ��

Page 352: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� 0%���� 7 ����� ���

���� +� +� ���6���� ����� � -���� � +� �3������� � +� ��&�3��� � E� 4�5 � +� ������� 4(� �5� �+� ��&���� ��� �� ���� � ��- +�11�3�� �� ��%���� � E� 4�5 �� � J �� ��� � � �(=� � � =� � ��� �+����6���� � ����I ������� ��%��� � +� ������ � � 11� ���������%�� ������ � � �+� ������� +� ����� �� �6����� � +� ��%����� �+� ��� ��� � ��� ��%��� = ��� %��������� � +� ��� ������ � +�%+� �= � � ��� �� ��� +� ' �� %�� �� ����� �

��� �� �� ����� � � 6������7 /�� � �� �����

>� '��� +' +�= � �����-�= +� +�-+�� � � = +� ���� +� %����-���I ��%��� ��� � �� +� �� �� "� ���� ��� �-��� +� �� � '+��� � J ���� +� %�� ���� � �� �= +� �-��� +� +� �&%�� ��C

�4%5 J �������� O �4%5

'+��� % � �(= � � � = � � �� ��� '+��� �4%5 � � ���� �� '+�� '�+ +��������� .�� >� ��� -��- �������� +� %����-���I �&%�� ��� ��C

)� 4�5 J �������� ��4���5

� ��4��5

���C

-� 4�5 J���

�������

�4%5������

>�+ +� � ���� = +� %����-��� ��� �� '����C

E� 4�5 J�

������������

�4%5������������

J�������)� 4� � ��5 O -� 4�5����

J ����)�� 4� � ��5O�9��

����)� 4� � ��5-�� 4�5� O �-� 4�5�� 4�(���5

"� ���� +� �&%����� � E� 4�5� �+� *� ��� � �������� ��� �+� ���� ��� � �(��� +� �� �&%����� �6��� )�� ����� � �4%5 � ���������+� �&%����� � +� +��� ��� � �&%�� ��C

���-� 4�5��� J

�������

��������

� ��4%5��4%�5� ������������ J .�

'+��� '� +��� � �� +� ��� +� � ��4%5��4%�5� J .��4% J %�5� �+������C

� �E� 4�5� J ����)�� 4� � ��5 O .�

� � ����� ��= � �E� 4�5� � ��%�� �� � ' ��� C +� *� ��= ������ +� '���� �-���= +' � ��&���� �� �� +� ������ � '�+ � � �+�

Page 353: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

���� ��= ������ +� �� �= � ��������� � � ��� �6��� .�� >+��� ������ � = +� %�� ���� %����- +� '���� �-��� ��� ��� ��� +� �� � ����� ��� �+� ��� �� �+��<�� � � ��- +� %����� %�-�����+�������� = '+�� � � ����%���� � �= +��� � � � �� -��� � +� ����-����� +� %��<� �+� �� �� ��� �� -�������)�� +� �� � � � �-��� �������- ���%��& �&%������ �

� �� �%= �� +� ���6���� ��8������ ��� ���+ -����� +�� �� = ����3�����- +� ���6������ � �6������� �� ��- +� %����-���= '+��+ +' C

� %��< ����� +� ���� ���6������ ��� = � � � = ��� = +� +��-+ � '+��+ ��3

���� � %�%������ � H

� ��� ���+�� �'� ��� +� � ���6������ = � �� ����� F�� ��G ����� ��+� %'�� � +� �� ��

9������� +� � ��- '���' +�� +�� +� �����-���� '���' ��<� � % ���� ������ +� +��-+ � +� ��� ��� ��� +������ +��% +� �'��%����� ��%��� ��� � ����= �� � +� � � � '� � ���6���� �%������

� � � �� �� ��� ��� �� �� ��� � ������

� '� @� �'= +� � ���6������ ������� �� � �� �� �-��� ��� �� � �3���� � �+ ��- +� %����-���I � ��&���� ?'����= +� � ����� ��%����� ����� � +� %����-��� � ���� +� ���� ��&��� +� �� ��� �<�� �� ������ � ��� +� %�����= '� ��� -��- � � +� ��� +�+� %����-��� � � �� � � ��� = �� +� �� ���� � �� �= ��� ����� +�1����� ������ 4������ �(���5 � � ��� '�+ +� '��+ W� ����� +����6������ � �+� ����� � W� � ������ ��%��� � +� '��-+��- '���'�

������� �1 � ����� ��� �������"� ���� +� ���-+ � J �� ��%�� � +� �-��� �4%5 J B4%5O �4%5 '+��� �4%5����� � .�� ���= �������= '+�� �� � � ��<�'� %'�� .�� >� <�' +�B4%5 � +� �� � � ���� ��� '�+ ��<�'� ���6������ ��� ��%����� ���+� +� ��8������ �� ���6���� ��� ���+ -����� +�� +� �� ���� ���� �1�����= '+��+ �� +� �� � � �6��� ��� J (�(,�

>��� � %�-��� +� � ���� +� +��� ���6������ � ���������- +�%����-��� ��� � J ��! ���6���� %�� � 9������� +� +� �+��� � � � ������ +� ���6���� ������� C '�+ � J ��!= �� �&��%��= +� ���������%�� � +� %����� ��� �%����� � ���! � (�((�� �+� ��+� �������%����� � �� � � *����- +� *� ��&���� +�� �������� +� %�� ��+� %����� ����� +� ��&���� �� � ���-� � W� J �7� � �+� �+��� �+� ����� �� 7 � �� �� � +� %� � '��-+��- '���'� 1� +� �����-����'���' �� �&��%��= +� ����� � 7 � ��-+� +�-+�� +�� �� �+� %������� � ��%���� ���� +� � ��&��� ��� �����

Page 354: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� 0%���� 7 ����� ���

����

! A'�G9ID�'$���� $#

A�� �� ��� ��� 4������� ������� D �� )��� ���-����� ."-�)���>D����3$ �� 3��343���D:����

��#7� ����,�?�6�����#7� �3��"-"���D��

! 9�#"�

�./� �� ��� � ��,�� �,����� D :� ���� #��-

��,�������&(�7��&�

! 9��$��.7

,��/������,�)����� �= � ,�,����)���> �>7�,�,����./� �� �� � �����)���> :��>)����,���

����#$��&,�7&��� �����&<�7&��� ���� #��-

��,��� ������&4��6.�"$�&�

�./� �� � �� #��-

! ) 5�"# � � ��� ���6.�"$���

� � ����A�77 �7�7�,�,��� ����7:��>)����.�7�,����7:-������. 7�"�)���> ��7?-������"/. :.�?�� ,��.��. ���� ����"/��� - "� � �����77�& &�� � - ��

�,����� ��� � �����,����?�����77�����"���&! ��#&�����

�"-

1�-��� �(�� +' +� ��%��� ��� � +� �-��� ��� � %������ �*� = +� %��������� ��� ����� �� ��-�� + �� +� �-���I ��%�� ������ � ������ � ���� �+� %�����= � +� +�� +���= ������ +' +������ � +� +��� ���6������ � �+� ���� �� � �����C � ��� ������� �� � +� ��%��� �-��� �� � � ����%����- +� �-��� 4+� � ���'������� � � � �� �-������ '�+ +� ��%���- +����5 � ���� � ����� ����)��� ����� � ���� +� %������� �

�+� %����� %�-��� �� ���' � �+��< +� ������ � '+�� +���8������ �� ���6���� ��� ����� �+� � ��+����� � �+ ��- ����� �W� '�+ � ����� �� � �� �

������� �1 " ����&��� �� � ������� ����1�-��� �(�� +' +� �-��� ������ � � %��� ��= � F"�G 4�!� ?)5= ��%���� +� ���6���� �� <?)� �+� �-���I +�%�= � '��� � +� %+ ���� %+������������� '+�� +� �+�� ������= ���� � �� ������- +� �-��� � � �� � ��� �

�+� %����� �� 1�-��� �(��= �� � !(( ��%�� %��� � +� �-���= +' %��< '�+ ���6������ +� ��� �%%�&������� +� ����%�� � � �������������6���� ���� %����- +� �� +� � %�� ��� �+� ������� ��!�����= +�

Page 355: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

0 5 10 15 20−5

0

5

0 0.1 0.2 0.3 0.40

0.20.40.60.8

1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

0.20.40.60.8

1

Time

0.0977

0.23

0.312

Frequencies

������ ��� M ��� ���� �����6 ��� ����� �� � ������� �� ���� ��� ���� �����6 ��������3� ��������� $����� �����6 ������� �� ��� , ��!�� ������� �� ��� ����������� ����� �� ���� ���� � �#��� �� * �$ ��� ��� ���� ���#������ ��� �#��� �� *� +*�#, ��� *�,

0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000

������ ��� M &��� ������ �� � ����

������ ���� +� %� � +��-+ +� ��&��� � +� %��< = � �+������� �� �+� �� �����I ������

>� ��� *� -��- ���� )� +� �-��� �� ��+ � '� � �&��� +����� ���6������ ��%��� = +��= �� �� � +� � ��%��� = �+��)� � �-���� �+� %�� � +� %��� � +��� � ���� ������ � %������� 4+�������= +� ���6���� = +� �����5 +� ��� +�� �� ���*��= ����� � ���� ���� +����- ������� � ��� ������ � � �� ���� �� ����� ��+ � � %���= � -����= ��� '��� � %�-���C

� +� �� �% +� �-��� �� '���' ������- � ������ � � ��' %���� H

� +� �&��� +� ��%����� ��� +� ���6������ � +� � � ��%�����%��� � A� ��� � � +� ?�����- '���'= ��� '�+ � ��+� ������ +� �� � �� �� +� %����� %�-���= %���� � � ������

Page 356: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� 0%���� 7 ����� ���

0 500 1,000 1,500 2,000 Hz−40

−30

−20

−10

0

10

20

30

40

50

������ �� M �������� �� � 0** ������ ������ �� ��� ����� ���� � 4���� /(�@

������ � %�� ����� � ��+�� ��� � +� ��&���� �+� ����� � ���� �� �+ �� �� �� � �� � ���� �� � +��-+ �� ������ %��� ��+ � +� �� '� '��� �� � %�-� ��#H

� +� ����� � �-��� ��� +� �&����� ��%����� ��� ���6������ � 2� 3�������� �%%��� �� +� ��@��� '+�� +� ������ %��� ��� %������� ���� +� +��= ��� +� � �� �������� ��� �� ���� �������� �+� %����� ��� �� ���� � ����- �% +� �-��� �� '���' '�+ �� 7R�����%� >+�� +� �-��� � ������= +� ��������� '���' � ����������� � ���� ��� � ����1���� ����� +�� ����� '�+ �� �����% � 7R +� %����� '���' 41�-��� �(��5�

Overlapping windows

������ ��� M %������������ �� ���������� ������

�+� F$�����%3���G ��+��6�� �� ��� � �� ���� ������ � +��� ��@��� �

���� +� ���'��- %�-��� ���� )� ��� �+��)� � %��� ��� �+������� � � '���' '� � ��( ��%�� = '+��+ ���� %�� �� +� �� � ���� ��� � %���� � �+� '���' �� �� �+ �� ��- ���-+= �� � ��- ������� � -� ������ � � ��- '���' � %��������� ���� ���� �� +� ���< ��� +� ����� � � � ���

Page 357: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

! �D�DH(E�'$�����#.�����

�- ���" � 4� ����� D�"#������" ��

! 9�����"# �" / $5�

/ $���� "// $���,�D>/ $�����" 4���" ���"// $�3/ $��

,�<"��� ��"// $�3/ $����

���/ $���/ $:��>4��

! K�"- C���"L����:����3$ �� 3��3���/ $:��&>�/ $:����

��"L��"L3/ $>�.7���"L�� ! D �7������ "��"( 3����/ $> :��&� �/ $> :��:����&�>/ $�! A���7����� � ��� ���$��� �"�<���

A� � )�������� -���� 3� ."-�)���>/ $���64�3���)���> :��>)����

! A� $����"#

� � @@�� 3"// $�:

@@��/ $> �3@@?�� @@ @@�?/ $:��

,���" 4�@@��@@ � �3 ��"L� ,,:7��"�,��

����� ����A�� 77��� ��A����! 9��$��.7

,�����,�)����� ,�,����)���> �>/ $� ,�8��,��,�8�����-�������� ����-������! �"�<���

� � ����A�/�- �7�7�,��/��,�8�������������7:��>)���� 77������,�8����7��.�7�,����7:-������. 7�"�)���> ��7?-������"/. :.�?�� ,�8���.��. ���� ����"/��

�"-! 9<"������

,�<"W� 3�����,�� 3@3��3���/ $:��&3���377��

! H8����:�--

,�<"�@@��@@ �,�<"�@@��@@ �? ,�<"W� �3 ��"(�

�./� �� ����

� �����/ $����" 4�@@��@@ ��&�&����/ $�,�<"W��� #��-

! B��C�"# ��� ���$���

�./� �� � ��� ���6� �3 #����/��,�����

����#$��&<�7&��:�� ���

� - "� � ����34�� �3 #����/��77���& �&�� � - ���

#��-� ��.��

�"-�����"// $�3/ $:���! B����<�"# ��� ��$ "���.$��- ��#"�

��#.��� �� � ��������" 4�&/&����,�<"�&�&�� #��-

Page 358: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� 0%���� 7 ����� ��#

�+� ���-��� � +� �� � 1�-��� �(�! +' +� %���� � � �-���%��� ��� � +� � ����� ���6������ ��� ��%����� � �+� -��%+ ���� � +' +� ���� )�� 4�� +�� ����5 ��� �+��)�� �-��� 4���� ����5�

0 0.005 0.01 0.015

0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000

������ ��� M 4��#����� ��� �������� �������� �� ��� ������� ���� ��� � � �� �� ,1* ������� �!������� ���� ��� ����� ���� � 4���� /(�@� ��� �����6 ��������� ����� -������ ���. ��� ��� �������*�� ����� -���� ���.� $����� �����6 �������������� ��� ���� -3Æ3. ������ ���#����� ��� �������� ��������

>� '� + �������� ��� ���� ���6������ = �� �� � %����� = +������� � ��� � ��<�'�� >� ��� ����� +� �� � � +� ������ � �-��*3��� ���6������ ��%��� �� � �� �� �-��� 4 �� �&��%�� �(��5 � +� �� � �+� 9�2�9 '+��� � ��%�� �� +� ������ � ��-� +� ��� ����- ���<���;�������� = � �����- � � � ����� %�����= ��� +� ������ ��� *�� ���������� �������� �� +� �������� N��K� >� '��� �' ������� � +���� ����+� +� +� +� ������-� � ����- ��%��� � � �� �� � +� ��������� � %�-� ��� �&%������- +� +� %����-���I ����� � �� ����� �6��� +� �� � ����� � +� ���6������ +�� +�� +� ��� ���6������ � >� ��� �� -��- � ���� +� ����� � .� ��� � � � � ���� +� ������ � ��� C

� �� � � ��� +� +� ������ � ��� � �� +�� � � ����� ���=-���� � ����� � ����� ��%��� � +� %������� �������� �����������������- +� �� ����- ������

� �+� %����-��� � ��%��� ��� � 11� %�� = ��� +� ����� ������� � W3'��� ������� ����� ���+ � +� ��� ��&���� �+� ��<� �% ���� �������� +� ��� ���� �������� � �+� �+��� � W ��3%��� � +� %� � '���' � �� ��� +� ������ � 11� %�� � � ����� ��@� �� ��%�����- � +� ������ ; ���� +� ������ � ��� � �+ �� �� �� ���-���

� �� �� � +� ��������- ����� � +� %����-���= .� � � ������

� 1����� = �� +� � ��&��� -����� +�� � ������ +�� +�� ��� <�%��+� �+��� � +� +�� +�� ��� �� ���� �������- +� ?��� �� ����

Page 359: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� ��� � %'��= +� ���� +� ����� � +� %����-��� ������ +���.� �� �� ������ � �� �= ��� +� �� � %�� � +� �-����

! D*9ID�'! B���"��� " � ��� ��#"�

�� ��� ��� 4������� ������� D���� )���� ��-�����3� ."-�)���>D�� ! 0�.� � �-@.��

! �<��$�< �3)���>D

! N�"����� " � ��7���

��3$ �� 3��343���D:���� ��#7� ����

A7�,�� ! D.7/�� � ��"��77��� ����A7�,�� ,�?�6�����#7� �3��"-"���D��

,��/������,�)����� �= > D �,��.�,�� �)���> ��

� � ����A7�,�77���� �7�7�,�,��.���

.�7�,����7:-������ . 7�"�)���> ��7?-������

"/. :.�?��! 9�� � � $ �� � ��� 7�,�7�,��.��.��. ���� ����"/��

�"-"/��"#�����"-�,��.�����

! '��" � ��� 8�.�� � ��� ���� - #��7

��#7� ����.7�,��.��>��)���> �:"/���

��.��3��#7� ����

A�"#�����"-�77���.����

-��������"���&! � ��"��&�A��

�<&� =�� ��������� �����

;���<� +� ��+� � ��- +� %����-���= ���� '�+ '���'��-= +� +�-+�� ���� ��+� ��� ��+ +� +� ���� ��� )�� '+�� 0�9 ���

�1 # � �� ����� ����� �� ��� ��,� ��������

� ��� �& �1 � ��� B4%5 �� ��� ������� �� ��� ���� ����2

B4%5 J�����

7� �&%4�����%5 4�(���5

���� 7� �� � ��"����� �� � ������� ��������� �� �� �� � ��"����� �� ���"�������� ��� �� ���� �<���� ��� ��� ������� ���� ���� �� � ��"�������� � � � � �� ���� ����2

3� ��� �� ��� B4%5 ����� ��� �����!� �"������2

B4%5 O ��B4%� �5 O O �� B4% � � 5 J ( 4�(���5

Page 360: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� 0%���� 7 ����� ���

4� �� ��� �"������2

-4�5 J �� O ������ O O �� J ( 4�(���5

��� ��� � ������� ���� �� ��� ���� ������

)��!������ �� B4%5 ����� 3:�4?� �� �� -4�5 J �� O ������ O O �� ���

��� � ������� ���� �� ��� ���� ������ ���� B4%5 �� �� ��� ���� 3:�44 ���� ���7� �� ��� � ������� !������

�+� %�� � +� � �� ���� '� +� ��� � +� �� -���� �� "+�%�� ,=%�-� �(� �� ����� +������ %��� � � � ���� -4�5 J

�����4� � ��5

'+��� �� J ����� ��+� � ���� ��� ��� '+�� B4%5 � � ���� �-���= �� � � ����� � +�

%�C

B4%5 J�����

�� � 4����%O #�5

J�����

���

���� �&%4�����%5 O �

��� �&%4������%5�

J������

7�M��

'+��� +� M� ��� +� �� ����� � +� %� ������ � �+� � ����� � B4%5 � �&%�� �� � +� �� � �� ��%��& �&%������ +� ���6������ � '+��+ ����� %��� � % ���� ��� ��-���� ����� � �+������= �������- %�%�� �(��=B4%5 �� � ����� ��� �6���� � +� %� B4%5O��B4%��5O� � �O��� B4%��� 5 J( '+��� +� �� ��-��� %� �����-4�5 J ��� O ������� O � � �O ��� +� ��� �� � � +� ��� ������ ��� �� %��� � ��%��& ��@�-�� ����� � ?����+� ������ � -4�5 ��� �����

�� ��%��� �&��%�� � +� � � ������ �-��� '�+ %���� = �� � ��� +� ���6������ � '+��+ ��� ����%�� � +� ���������� ���6���� � ��� +� �� �= +� � � -4�5 ��� ��-����� �� ������ � +� ��� �������

���� +� �� �� �� �= +� ����� ��� �6���� � ����� '�+ +� �-�����%��� � +� �6����� � ���6������ � +� �-��� 4� '� � +� ������ � -4�55 �� � ����%����� � +� �6����� � ��%��& ��%����� � 9�������+� �� +� � ��� ���� �� ��� +� ��� ������= +�� +� �-��� � ����� ���'�+ � ��� �� �� +� ������ � � +� � '�+ +� +�-+� ����� -� �� �� �� >� ��� �' -��- �� +� +� ����� ��� �6���� ��� �� ���*��� *�����-�

����� � � �� ����� ���� /��� � ���� 4���

>� <�' +� *�����- � ��� � ���6���� �� ���� � ��� '�+ +� ��� ���36���� ��= +� ��%����� � '+��+ � ����%���� � !4��5= '+��� !4�5 �����

Page 361: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�!( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

+� *���I ��%��& -���� �+� ��� -� �� �� ������ �������� � ��� �?����= ����� � � �� � ��� �� +� & 3+ ���� ����� ��� �6����= ����� ��� ������� ���� ,����� ����� ��� ���� �� �����!� �"������� �+� �� �� +��� � �� ��%�� ��- ����= � '� +��� @� ���= +� �6���� +� ������ ���� +� ��8�� �� � +� ��%����� � ���+ ���6������ ��%3���� ��� +� ��%����� � +� � ��%��� ��� %���� �� '+� � � � +�*���I ���6���� �� %� ��

������� �1 # �������� � ���"� ���� +� �-��� ���� �% � � �6����� � %������ ��%�� � '�+ %���� &��� '�+ +� ��� ��%����� C

��4%5 J

� �� % J ( �� &( +��'� �

�� .��� +� ����� ��� �6���� ����*�� � �4%5�

�� .��� +� -������ ���� �4%5 +� %����� ����� ��� �6�����

�� �4%5 � ��� �� +� ��%� � � *��� '�+ +� ��%��& -��� !4�5� .���+� �&%�� �� � +� �%� �-��� �4%5� � � % ���� �������� !4�5�� �� � +� �-��� �4%5V

�� 0+' +�= '+�� +� *��� � �� ���3%�� *��� '�+ +� ��� ��� ������� 4�5 ���& � �= 4�5 ��� �� � ����� � ��- +� ��� 6���� ��+�'�+� +����- � ���� & � A� ��� � � +� 5��� ������ '����%����� � 4 �� %�-� ��(5� >��� � %�-��� +� �+��< +� �� ���

����

�� �+� �-��� �4%5 ����*� +� ����� ��� �6���� �4%5� �4%�& 5 J (�

�� � *�� +� -������ ����= '� �� *� ��� +� �+������� �� �6������ �� J (= +� � � '+��+ ��� M� J �&%4����& 5= � J (= � � � = & ����+� -������ ���� � +�� -���� � C

�4%5 J�������

7� �&%4����%& 5

'+��� +� 7� ��� & ������� ��%��& �� �� � $�� �&��%�� � +���%�� � �6����� ��4%5 �� '+��+ 7� J & � >� ��� �% '�+ +� �������� � �����

�� �� �� � +� ��%��& �&%������ *�����- %�%�� ��� ����� � � ���3���� = '� +���C

�4%5 J�����

7�!4�& 5 �&%4����%& 5 J�����

8� �&%4����%& 5

Page 362: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� 0%���� 7 ����� �!�

?���� �4%5 �� ����*� �4%5 � �4% �& 5 J (�

�+�������� = '�+� �� ���+�� ��������= '� ���� *�� !4�5 ���� � �� �� � +� �-��� �4%5= ����� � +� ����� � !4�5 � +� %�!4�& 5 ��� ���� �� +� �&%�� �� � �4%5� ?'����= �� & � ���-�=+� ������ !4�5 '��� �� ��%��� � � +�-+ ���= ��� ����� ��������-����� ������ = '� ��� *�� � ���6�� ���� ����� � !4�5� ���&��%�� � � �� ���� � �� +� �6����� +4%5= +� ����� � 2�1� �!4�5= +��� � ������ +��� +�� & � ��+�� �&��%�� � +����� ��� %�� *��� '�+ +� � 3+ ���� ��� ��� ������ � 4�5� �� +��� �= +� %� ����� 4�5 � ��%���� ��������� ��� +� � ���6���� %�� ��� <�'�= ��� +�� '� �� ���� +��� & � � �

�� 0���� +� *��� +� +� � 3+ ���� ��� ��� ������ � 4�5= '� ��� '���C

�4%5 O ���4% � �5 O O ���4% � � 5 J �4%5

'+��� �4%5 � +� �6����� � ��%�� � '�+ +� ��%����� ��� +�%���� & � �� �� � � �6����� � � ������ �4�5= � � � = �4� 5= ��� � ��<��- +� ����� ��� �6���� = '� -� +� ����& �&%�� ��C��

�4� O �5 O ���4� 5 O O �� �4�5 J �4� O �5�4� 5 O ���4� � �5 O O �� �4(5 J �4� 5����4� 5 O ���4� � �5 O O �� �4� � � 5 J �4� 5

�+� � � �&%�� �� ��� �� '���� � ���' C

�& :

� ���

�J & O :� J �

��� ��� �� ��'���� � C

& J �:� O � 4�(���5

'+��� : � +� ��%��) ����& +� *� ���� � '+��+ � N�4� 5 � � ��4�5K= ���+� *� ����� � '+��+ � N�4� 5 � � � �4� ��5K= & J N�4� O�5 � � ��4� 5K� =� J N�� � � ��� K� = ��� '+��� � � � %������ ��-������ ��%�� �� � � ����'�� � 4& � �5 )�� � �� � �' � ��� +� & � ���+ -�����+�� �� �+� ���� � ����� ��� �+��- �� )�� = ��� � ��� ��� ����� � ��- � F��� 6���� G %� �%%���+ � ������)��-= '�+�� %�� �= +� ��� 94�5 J #& � 4�:�5#� J 4& O :�5� 4& O :�5� ��'� � +� -������ � 94�5 )��= '� +���C

J94�5

J�J �:� 4& O :�5 J �4:�& O :�:�5 J (

Page 363: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�!� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

������- +� � ����C

P� J �4:�:5��:�& J �4:�:� 5��4:�&� 5 4�(��!5

�+� ����& 4:�:5� ��� +� ���� 4:�&� 5 ��� �� ��� � ������ �� ����� ��� +� ��������� � ?���� �&%�� �� �(��! � ������ +��6���� � J ���� ������� ��� +� A���3>��<�� �6���� ,��,= '+��+����� +� %������� � �� �9 %��� +� ��������� ������ ��+� = '� ��� � � +� 5��� ������= +� ������-� � '+��+ � %������ '�+ � ���� *���� � %�C

! 4I)(J�ID�'$��� �� $ �� �4������ 4�� �� ! 4� ���6.�"$< �" L�

'� ."-�4�>4��� ! A��� - �" ��7�� ".7/��

! 4 � T�-��T �.�� A�

! I" � $����� A 7.�� /� 7.$� �7��� ���" 'A�� �.�� "���A����

! �" ���� �.����������� ����������������

"/�.��� �� ,"/�.���3'� ,���� ��,����

� � ����"/�.���:�

����3'?������"��?A:��,���������"��.���

�"-O��� ! (�< �"< �����

,����� ��O����,��� ,�"#���,���

,�,�3�6���,�>�.7�,��� A,,�&3,�>,�

�./� ������� � �����,�>4��,��

"��� ="�,�� C �,�� ���64�3���"���:��>"����

G��/������,��"�����>�6���,��

�./� ���� �� � �����6�G��� ����#$��&,�7&��� 4�> ���

! 4�����"#

�����:��������� L���>�/���������"������<������������,��� 1��/������<��"�����>�6���,��

�./� ������� � �����6�1���

� - "� � �����6� L��&�&�� � - ���

����#$��&,�7&��� 4�> ���

���� ����,� ��<�� �� ��� ������A, ����

�./� ������� ���,�������������<��� � �����,�>4�����,��

�+� ������-� � +� ��+� � +� � ��6���� ���+�� +� � ���� � +�%���� & �� +� � ���� � +� %+� � ���� %����- +� %���� � ��� '+�� �4%5 � �6��� ��

Page 364: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� 0%���� 7 ����� �!�

�1 # " ��� � �& ������

�+� ��� 6���� ��+� � �� �� %���-��%+ �(�� � � � ���� �� +� �-����>� ������ �&%������ �� %���-��%+ �(�� +� +� ���� � +� ����� � < �*����- +� ��&���� � � ������������ ������� �+� %����-��� � ��+����+� +� �%%�&���� +� %����� ���������� � ������-� � +� ��� ��6���� +� ����+ �� +� & ��&��� � � ��-��3�������� ������� �� = +'����= ������ '+�� � ��� ���6���� �� ����� >� <�' +�+� ���� � ��-����� �� +� ���� � �� = '+��� � � +� ������ � +�� �������

>� ��� �' -��- �� �� � ��+� ������� �� +� �,+ ����� � +����� � ��� = � ��+� +� ��+���� +� �� ���� '+��� ��� +����- +�������-� � ��6�����- �� +� ����+ �� +� ��&���� � � ��-��3���������������

��� ���� �1 � ���� � �& �������"� ���� +� �� �� +������ �-��� �4%5 J B4%5 O 44%5 '+���C

B4%5 J�����

�� � 4����%O #�5

��� '+��� 44%5 � � '+��= �������= .�� ��� �� � '�+ +� �������� .�� ��������� � �6����� � � ��<�'� ��%����� = � ���� �� ��� ��8���� ����� ��+��= ��� #� ����� � �6����� � � ��<�'� %+� � ����-��- 4(� ��5�

�� .���� �6���� �(���= +' ��� +� �6����� � ���6������ ��= � � � = �� ����������� �� �� � +� �6����� � ����� ��= � � � = ��� V

�� �� '� � ��� +� >4%5 J 44%5 O ��44% � �5 O O ���44% � �� 5 ������ B4%5 O ��B4% � �5 O O ��� B4% � �� 5 J ( +� ���� ������='� -� >4%5 J �4%5 O ���4% � �5 O O ����4% � �� 5� >� ��� -��- � �������� +� �6����� ��= � � � = ��� +� ������)�

�� >

�4%5�

0+' +� +� � �6������� ������)��-= '�+ �� %�� * JN� �� � � � ��� K� = �� �&%�� �� � +� %�C

*� 4���5*

'+��� � � � ����& ������ ��� +� � ������ �4(5= � � � = �4� � �5�

; ��- +� ��-���-� ����%���� ��+� 4 �� %�-� �,� ��� +� "�%���+�5= *�� +� �&%�� �� � * ��� +������ +� ���6������ ���

�� >��� � %�-��� +� ��%����� +� ��� ��+�� 0�� +� ��+�I %��������� � �+ ��- �� �&��%�� +� � �-��� 5 -������� � +�%�-���C

Page 365: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�!� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

! 9IND�)(E9(�'D �� �7� ��� ��� 4��� �� � �������73$ �� 3��34&3���D:����

9DJ��� ��#7� ��3�&>D�>��� =�9DJ>�����

,�?�6�����#7� �3��"-"���D��

��������C

�� �+� ����� ��� �6���� B4%5 O ��B4%� �5O O �� B4%�� 5 J (= -���� ��%�%�� �(��= +��� �� � ������� �6���� ,��� 4"+�%�� ,5 '+��+��*�� �� �93� ����� %��� '�+ � ���� ������ �6��� )����� '�+ � %�� � +� ��� ������� �9 �����*���� � <�'� ��� ���� ��+����- ��� ���� '�+ �� �� � ������ � �+� � �� +��� � � +� ��� ��+�= '+��+ %����� -� �� �� �� '+�� +��� � � �'�

�� �+� ��� ��+� ��� �� �� �%%���� �-��� +� ��� �� � ���%�� ��� � +� %�C

B4%5 J�����

�=�� � 4����%O #�5

J�����

=�� ��

���� �&%4�����%5 O �

��� �&%4������%5�

� ��� �� �� �� %���� +� B4%5 ����*� +� ����� ��� �6���� B4%5 O��B4% � �5 O O ��� B4% � �� 5 J (= '+��� +� %� ����� -4�5 J��� O ���

����O O ��� +� �� ��%��& ��@�-�� � -���� � �� J=� �&%4������5� �+� %����� ��-��+� ��<� � % ���� ��������+� ��= +�� +� � �� ��� +������ +� ���6������ �� ��� +� ���%��-������ =��

��� ���� �1 " ���� ���� �G� �������"� ���� +� ����= �� ����3��� � ������ �4%5 J B4%H "5 O �4%5= �� � ��������= >00= ����� �6����� B4%H "5= +� ��%�� �� +� �-��� '�+ +����� %������� " '� '� + � ����= ��� � � �� � �4%5 � ���� ��>00= �������= '+��= '�+ +� �������� .�= ��� ���������� '�+ B4%H "5�

�� 1��4�5 J � �B4% O �H "5B4%H "5� �� +� ����������� ������ �B4%H "5= ��� �� ��= �� ��� �& �� +� 4& �& 5 ��������� ������ � +������ ���� ������ � ��<��- & �� ������ ��� � B4%H "5= �4%5 ����4%5 �� %������ � ?����= ����� � B4%H "5 � �������= �� ��� �� '����C

�� J

!" 1��4(5 1��4& � �5���

� � ����

1��4�& O �5 1��4(5

#$%

Page 366: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� 0%���� 7 ����� �!�

����� � +� �6����� 1��4�5 � ����= +� ����& �� � ��������� � ��+� �� � �4%5 � ���� �� '+��= '� +��� �� J .�� '+��� � ����� +� �)� & ����� ����&�

�� 0+' +� �& J �� O .���

�� �+� ���< � +� ����& �� � � ���� �� 1 J 4& � ;5 ��� �� ���=� � � = ���:� �� +� ��3)�� 4+���� ���� % ����5 ��-������� � ���; � +� +' +� +� ��-������� I� � �& ��� �� �����-�� �� +����'��- ����C

I� � I� � � I��: � I��:�� J I��:�� J J I� J .�

�� �� � � ��� +� ����� �-��� � � +� %�C

B4%H � ��5 J � 4����% OY5

'+��� � �� ��<�'� % ���� ��%�����= �� � �� ��<�'� ���6���� ����-��- 4(� ��5 ��� Y � � ����� �������� '�+ � %������� �� ��3���� ������� �� ������ � 4���O�5 ��� � ���� �� ����%������ �4%5�

2������� � �B4%5� ��� � �B4%O �5B4%5�� � � ��- +� ��� +� �� ��� � +� ���� � ����� ��� �6���� '�+ � ���� ������ �6��� )��= +' +� +� 4�� �5 ����& ��= � ���� +� � ���< �6��� ���+� ���� +� +��� � � ��3)�� ���� � +� %� � J N� ���� (K�

��+ +� ��� J (�

�� .�������)� +� %����� �� �� ��� ����� � ��+� �� � �����- �� �� ��� �&�

�� 7������ +� ��+�I %��������� � ��- +� � �-��� 5 -������� � +� %�-��� �#���������= ��� ��%��� +� �� �� + � ������'�+ +� ��� ��+��

! 9IND�)(E9(�'D �� �7� ��� ��� 4��� �� � �������73$ �� 3��34&3���D:����

9DJ��� ��#7� ��3�&>D�>��� =�9DJ>�����

,�?�6�����#7� �3��"-"���D��

�+� �� ����< ��+� ��� �� -�������)�� ��� ���� +� �;0�" ��-3��+� 4�� �;��%�� 0�-��� "�� �*����5 %�� ���� �� %���-��%+ �(�����

Page 367: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�!! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�1 # # ��� (>��' ��� ����

�� +� %���-��%+= '� ��� -��- %�� �� � ��+� +� ����- +� ���3-� � '+� ��� ������ �� %��� ��+� = ��� +� '��� %����� � '�+ � '� � � �����- +� ���6������ � � +������ ��&��� � *����- +� � ������� � ��-��3�������� ������� �+� ��-��+�= +� ���� � � '+��+ � �'(�)=�� �'������ (� ��� )�������1�����= '�< ���� +�� +� 2�1� '+�� +����6���� ��8������ ��� ���+ ������ +�� +� ����� � � +� ������ � �3 ����� %�� 4�� ���� ���� � 1�����5� 1��+�����= � ��� �� �%%���� � ������ � ������ ���� +�� +� � ��� ����%�� � �� ��

�� �� � +� �&��%�� � � �� � � ���� ��� ����%�� � '+�� �� �='� ��� -��- ��� �% '�+ �6���� �(��� �� %� ����= ����� � � +' � � '����= �� +� ����� %�%���� � +� ��������� ����&�

��� �� � ��� ���� �� ����� *& /���� ����

"� ���� +� ���� � ������ �4%5= % � �(= � � � = � � ��= � +� %�C

�4%5 J�����

�� � 4����%5 O�����

�� ��4����%5 O �4%5 4�(��#5

�� ���� � � �6����� � � ���6������ = ��� � +�� ��8���� ��� �� ��+��=����-��- +� ������� 4(� ��5H

�� ���� ��� ���� ��� ' �6����� � � ���� ����� H

�� �4%5 � � �������= '+�� �� �= '�+ +� ��<�'� �������� .��

$��� +� �6����� �� +� ���� � �����= +� �6����� �� ��� �� ��� ��� ����� � ��- +� ��� 6���� ��+�� 9���� �&%�� �� �(�, � %�-�����

�� � �' �����% B4%O �5� >� ���� ���� -�C

B4%O �5 J�����

�� � 4��%��5 � 4�����5 ������

�� ��4��%��5 ��4�����5

O�����

�� � 4��%��5 ��4�����5 O�����

�� ��4��%��5 � 4�����5

�� � J N"� � � � "� K� '+��� "� J ���� ��� ��C

�)4�5 J

!!!!!!"� 4�����5� � �

� 4����� 5 ��4�����5� � �

��4����� 5

#$$$$$$% ��� �4%5 J

!!!!!!"�� � 4��%��5 O �� ��4��%��5

�� � 4��%�� 5 O �� ��4��%�� 5��� ��4��%��5 O �� � 4��%��5

��� ��4��%�� 5 O �� � 4��%�� 5

#$$$$$$%

Page 368: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� 0%���� 7 ����� �!#

>�+ +� � ���� = '� +���C

B4% O �5 J ��) 4�5�4%5 4�(��,5

�� '� ��< & ����� B4% O �5 �� � J (= � � � = & � �= '� ��� '���C !" B4%5���

B4% O& � �5

#$% J

!" ��� 4�5���

�����4�5

#$% �4%5 J �4�5�4%5

1����� = �� '� ��� �� �= '� ��� �% '�+ +� � ������ ����C

�4%5 J �4�5�4%5 O *4%5 4�(���5

'+��� '� +��� � ����C

�4%5 J N�4%5 �4%O �5 �4%O& � �5K�

*4%5 J N�4%5 �4%O �5 �4%O& � �5K�

��� '+��� �4�5 � �� 4& � �� 5 ����& '�+ +� �&%�� ��C

�4�5 J�'4�5 �4�5

�4�(��(5

'�+ '4�5 J

!!!!!!"

� ����

� 4�"�5 � 4�"� 5���

� 44& � �5"�5 � 44& � �5"� 5

#$$$$$$%

��� �4�5 J

!!!!!!"

( (���

��4�"�5 ��4�"� 5���

��44& � �5"�5 ��44& � �5"� 5

#$$$$$$%���� +�= �� �&%�� �� �(���= +� � ������ � � +� %� F �-��� %��

�� �G= ��� +� +� �-��� %��= +� � �4�5�4%5= � +� %���� � ' ��� =�� � +��= �4�5= ��%�����- �� � +� %������� � '� '� + � ����=��� +� +��= �4%5= ��%�����- �� � %�

�� �� � � �6����� � � � ������ �4(5= � � � = �4� � �5= �� ���� +�4& �& 5 ����& ��*��� � C

.�� J�

� �& O �

�������

�4%5�� 4%5 4�(���5

Page 369: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�!, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� '� �+��-� ��� +� ��+������� �&%����� � +� ' ��� � �(���=+�� � � �(��� ��� +� '+�� �� � + %+� � = '� -�C

� .��

�J

� �& O �

�������

��

�4%5�� 4%5�J �4�5���

�4�5 O .���

'+��� �� � +� & �& ����� ����& ��� '+���C

�� J�

� �& O �

�������

�4%5��4%5

� � 4����� 5 ����&= +���� +� ���� � .�� � �6��� �4�5���� 4�5O.��� �

>� '��� � ��� ��+�� +�� %��� +� �� � � ���+ -����� +�� & = .�� � �-� � ���� � +� & �& ����& ��*��� � C

� J �4�5����4�5 O .��� 4�(���5

�+� �;0�" ��-��+� � � +� ��� +� +� ��-������% ��� � +�����& �� J �4�5���

� 4�5 ��� �� ������ ������ ��� +� � �= ���

+���� ��� +� � � � ���� .�� � ����� '� %�� �� +� �;0�" ��-��+�='� ��� -��- �������� �� ��%��� %�%�� �������� ��� +� -��������� � +� � ������ ���� %������ � �&%�� �� �(����

<�� �� �� � �� ��� �*�� ,���� �����

"� ���� +� �)� & ��%��& � ������ ����C

�4%5 J �4�5�4%5) *+ ,�����

O*4%5 4�(���5

'+��� +� & � � ����& �4�5 '�+ & � � � � +� %�C

�4�5 J N�4"�5 �4"� 5K 4�(���5

'+��� "� ����- � ����� ����� X� ���� +� +� ��� ������ �4"5� � �� ��*�� +� � ����� � +� ����& �4�5� �+� ���� ������� ���� � +� �� � � � �� � � ���� ��� � �+� � ��� ��%� � ����% ��-���+ ��� '�+ +� ���6���� �� � +� �� � ' ��%��& �&%������ '�++� ���6������ ���� �� +� �� �= +� ����& �4�5 � -���� � �&%�� �� �(��(�>� '��� �� ��+�� �%%������ �� +� � ������ ���� �� %���-��%+ �(�����

>� �' ��� ���< +� -������ ���� �(���� �+� � ����� ���� �+� ����& �4�5 -������ �� �� � � � ����� �� �� %���= '�+ � � � � = ������+� �� ��� ��������� � ��%������� = ����� �� 4& �� �5 �� %��� � ������+� ����� ���������

Page 370: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� 0%���� 7 ����� �!�

�� �4%5 �� � �������= ���-+ � = ��%��& ����= ��� �� �� J��

�4%5��4%5��� � ��������� ����&� �� *4%5 �� � �������= ���-+ & =

��%��& �� � ��+ +�C

��

*4%5*�4%5�J .���

�4%5 ��� *4%5 ��� � ���� �� ����������� �+� ���� +� �4%5 � ���������� +� � ��������� ����& +� +� �&%�� ��C

� J ��

�4%5�� 4%5�J �4�5���

� 4�5 O .��� J �� O .��� 4�(���5

'+��� '� +��� � ���� �� J �4�5���� 4�5� �+� ��� � �&%�� �� �(���

���� +� ���'��- %�%���� C

�� �� � ������,� ��� �� /��� � �G � ��+� � ����� � �� � � % ���� ����&= +� ���< � '+��+ � �� +�� ��6��� � � �+������ �4�5���4�5� � � ��� % ���� '�+ � ���< ������+�� � �6��� � = ���� � � -������� � +� � ����� ���� � ��

�� +� ���< � �4�5 ��� �� ��� �6��� � = �� +�� '�� �� �4�5 ����� ��� ���� ���< ������ = +�� �� � � ���� ���< ����&�

� �� �� ��,� ��� ���� ���,���� ��+� � ����� � �� +� �

� � � ���� % ���� ��-������� ��� 4& �� �5���� ��-������� � �+� �� �� � � ����� �� �6����� � +� %����� �� ����+� � � +� � ��-������ � �� �+����� �� � � �� �

�� ,�= � � � = ,� � �� +� ��-������ � ����� '�+ +� ���� % ������-������� � ��� >� +��� ��,� J ��,�� �� '� ����%� �6���� �(���� +� ��-+ � ,�= '� -� �,� J 4.�O��5,�� �+������= I� J .�O�� � .�

� �� ��-������� � � � ����� '�+ +� ��-������ ,��

�� �= � � � = ( = '�+ J & � � �= �� +� ��-������ � ����� '�++� ���� ��-������� � ��� >� +��� ��� J (� �� '� ����%� �6�����(��� � +� ��-+ � �= '� -� �� J .

��� �+������ .� � �� ��-�������

� � '�+ ����%���� = � ����� '�+ +� ��-������ �= � � � = ( �

9������� +� ,� � J ( �� �� %��� 4�� �5= '+��+ � � �� �6����� �+� �+-���� � +� ��-������% ��� � � % ���� ����&�

�������C '� �' � %�-� ��� +� +� %����-��� � � �� � ��� ��� � � �� � ��� .� �� +� ���6���� ����� +� ��� ��8���� ���+� ���6������ � +� ��� ��%��� � �+� �� �� � ������ +� %��3��� �� ���- +� +� ��-������� � +� �� � �� %��� ��� ��� �6��� .�� �+� 1����� ��� ��� %����� �� <��� � �+-��� ����3% ��� +� �%%�&����� �%���� +� %��� �� � �-��� �� %��� ���� �� � �� %���� �� +� �� � �� %���= ���+ ��%��� +�� +� +� ��� %'�� .��

� � ����� ��= '� +��� +� ���'��- +�����

Page 371: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�#( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

���� �� �1 � ��� �4%5 �� ��� ��1� & ������� ����!����� ����2

�4%5 J �4�5�4%5 O *4%5 4�(��!5

���� ��� 4& � � 5 ����� �4�5 ���� & � � �� �� ��� ����2

�4�5 J N�4"�5 �4"� 5K�4%5 �� � ������ ������ ���� ��� ��!������ ����� �� J �

��4%5��4%5

�� *4%5

�� � ������ ����� ����� ���� ��� ��!������ ����� ��

*4%5*�4%5�J .��� �

�4%5 �� *4%5 �� ������ �� �� ���������� �� �� J �4�5���� 4�5 ����

�4%5 �� ������ �� ��� ��!������ ����� �� ���� ����2

� J �� O .�� J !^!� O .�<<� 4�(��#5

���� ��� ����� ! �� ������� �� � � � � ��������� �� ��!����� �� ��

��������� ���� ������� ������!� �� ��!������ ���� ^ J ���-4��� � � � � �� �5 �� ����� ���� ����� ���� ����� �� ��!����� �� ��� �� ����� �� ���� ��� �����< �� ������� �� ��� & � � � ���� �� ��!����� �� �� ��������� ���� ������ ��!������ �� ��!� !�< J (� #����� ���� <�< J � �� ������� ����<<� �� ��� ���� ���� ��-���� ���� ��� ����� ���������

�+���� �(�� ��%��� +� ���'��-�

� ��� �& �1 " ��� �������� ������ �� ��� ������� �� ! �������� ������� �������� ������ �� ��� ������� �� �4�5��� �� ���� �� �������� ����� ����� ������ �� ��� ������� �� �4�5 ���� ����� ���� �� � � ���� �� ����� �� �� ���� � � � � � ���� ���� �� � ���� �� 4� �� �5 ����� � ���� ����! J �4�5��

��������� *���� � ��� ���� ��*�����

"� ���� +� -������ ��%��& ����� %�� ���� �� +���� �(��� 0����-8 '�+ +� �+-���� %�%�� � �4�5 '�+ +� �� � �� %���= '� ���-��- �� ��� �� � ����� � "�= � � � = "� �� �� � +� � ������ � ���� ��3�������� ������� �� +� �� � '+��� �4"5 � � +� ��%��& �&%������ %�= +� ������ � �� +� ��� � � ��-������ %� ������

�� '� ����%� �6���� �(��# � +� ��-+ � <= '� -� ��< J ( ���+������C

�4�5����4�5< J ( 4�(��,5

�+� �;0�" � ���� ����+� �� +� ����� � � ��+ +� �� 4�5< J (='+��+ ���� +� �(��, � ���� �+� ����� � � ��� �� +� 4& � � 5 ����&�4�5�� � � ���� ���< ����&�

Page 372: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� 0%���� 7 ����� �#�

9������� +� �� �� ����& (= '� +��� +� �6���������C

( J (*� ��4((� 5 J ( 4�(���5

>� ��%� +��� ���� +� ��4((� 5 J��

�� �/����= '+��� /�� �����

+� -������ ������ � (�

; ��- �(��� +�� ���� � +� ���'��- �&%�� �� �� +� �;0�" � �3��� � +� � %��������

� ��� �& �1 # �(>��' �������� � ��� �'(�) �������� �� ��� � �������� ��������� ���� ��� ���� 3:�?? ��2

P��� !" J ��- �����#�

����4�5�� 4�5<<�

�4�(��(5

���� <<� �� ��� ���� ���� ��-���� ���� ��� ����� �������� ������� ������ ������������ �� ��� ��!������ ����� ���������

�� '� ��%���� �(��� �� �&%�� �� �(��(= '� -�C

����4�5�� 4�5<<�

�J

�����

��4�4"�5�� 4"�5<<�5 J

�����

�� 4"�5<<��4"�5

����� � <<� � � % ���� ����&= +� ������)��� � �6������� *����-+� � ��-���� � +� � ������ +� ��� �� � ( � +� ��� ��3��������������C

94"5 J �4"5�<<��4"5 4�(���5

���� ���� ���������� �� ��� � �����

�+� ��%�� ��� ����� ��+� �� *����- +� ������ � 94"5 �� � ����������- 94"5 � � � � ����� " ��%��� � � *�� -��� 4 �� �� �&���� ��(��5� �+� ������ ��� �����*�� � %��-C

�-,'�"��"-�-������#"�-����V��� ��

�+� ��+� '��� �� � �� �� +� 11�3�;0�" ��-��+��

>� ��� �' -��- �� ��+� �� '+��+ �4"5 � ��%�� �� � ��%��&�&%������ = '+��+ ���� '� ��� � � +� 11��

Page 373: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�#� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

'��� /�� � ��� �������� � � ������� ����������

"� ���� +� %�������� �� � '+��� +� ������ ��� �� '����C

�4"5 J�� �! ������! ��

�+� ������� +� �� � ��*��� � �&%�� �� �(��(� ��� '� +��� � � -��% -�+�� +� ' ����� �4"�5 ��� �4"�5 ������ ��� +� �6����� � 4�"�5 ��� ��4�"�5= ��� +�� � �4"�5 J �4"�5 O ��4"�5�

�������- �(���= �� � ����� � "�= � � � = "� � ������ � ���������-+� � ������ � +� ��-��3�������� ������C

�4�!5 J �� 4"5<<��4"5

���� +� �4�!5 ��� �� �� ����%���� � +� �����= ��������� � +���� ������= � +� %� �����C

�4�5 J ��� 4���5<<���4�5 4�(���5

'+��� ��4�5 J�� � � � � ������ ��� '+��� � J �!� >�+ +� ����=

'� +�� +��� ��� 4���5 J

�� ��� � � � �������� ���C

�4�5 J ������� ����� � ��<<�

!!!"�����

����

#$$$% J ������� U�4�5 4�(���5

U�4�5 � � �4& ��5 ��-��� %� ����� �� � +� � � '+��+ ��� �� %��� = ����= � �� �����= �� �� � � �= +�� ���� � � ��

'��������� �� ��� �������� �� ��� ���&����� U�4�5

�� � J <<� �� +� ����& '�+ � -�������- ������ -���� � C

)� J(����

3��3�� �� �� � J �� � � � �&

'+��� 3�� � +� �3+ ��%��� � +� �3+ ����� ���� � < J N� � � ��� � �( K� �+� ������ *� � +� %� ����� U�4�5 J

�������� *��

� ��� ��������� +� ������ �(���= '+��+ � '����C�� *� J

����� )��������� �� � J (� � � � � 4& � �5

*� J *������� '�+ � J&� � � � � 4�& � �5

� � ��� ��= +� ������ *� ��� ��������� � +� �� � +� ���-������ � +� ����& <<� �������- +� ���-��� �� 1�-��� �(�#�

Page 374: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� 0%���� 7 ����� �#�

pM1

Degree d

Degree M−1

Degree M

p1M

Degree 2M−2

Degree 0

������ �� M 5��������� �� ��� �������� �� 4!��� ����� �� � � ���

������������ �� ��� (>��' ��� ����

�+� ���'��- �� �% +� �;0�" ��-��+� �� +� �� � � �� � ������+� � +� �� � � ��%��& �&%������ ��%��� � �� +� %�������� �� �'+��� +� �-��� �4%5 � +� �� � � ���� ��� = ��� '� +��� � � �%%� +���-��+� � �� ������- �4%5 � � ������ �������� � ��%��& �&%������ �

3� )����� & � � �

4� )��������2

P1� J�

� �& O �

�������

�4%5�� 4%5

���� �4%5 J N�4%5 �4%O& � �5K�

?� )�������� ��� �� �������������� �� P1� � '�� �� �� ,� ��� 4& �4& � � 55 ����� <� ��������� ��� ��� 4& � � 5 �� ��!�������������� ���� ��� 4& � � 5 �������� �� ��!������ )�������� ���4& �& 5 ����� <<� �

=� '�� ��� ��!���� ����� �� ,� ��� ��������� �� ��� ����������7�"������ 3:�=?82

U�4�5 J����� � �

�<<�

�� � ������

$��� +� %� ����� U�4�5 � ������= +� � ����� � +� � ����� �� J"��� ��� +�� �� ��+�����= ���- +�� % ������� C

�� � ���������- +� �4&��5 � � U�4�5= +�� <��%��- +� � ���� � +� ��� �� � +� ��� ������� �+� � ������ +� ��������� ��+�H

Page 375: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�#� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� � � *����- +� � ������ � U�4�!5� �+� � ��+����� ��%� � �����3����-= '�+ +� +��% � +� ((� ������= U�4�!5 �� " J ����= '+���� � �(� � � � � �� ��� �+� � ������ +� <������� ��+��

�+� ' ��+� ���� �� ����� +� ��� ����� �� +� � � +� %� 3����� U�4�5 ��� ��� �� � +� ��� ������� 9������� +� +� '��� �� �+� ��� ������ �� +� �-��� '��� � %����� ��&��� � �&%������ '�+� �� ���+� 11� ��+� +�� +� � ���� ������-�= ����� � � *����- ��-��+� ��� ��6���� ��� ��%���� ���� ?'����= �� +� %�� ���� � �-��*����� �= � '��� ��� +� � *����- ��+� � ���� �����

���������� ��%��� � +� �+��� � & � >+� +��� �� ���������� � +� & +� ��� ��*�� '+�� � ��� ��*�� = �� � � �� � � ='+��+ � +� �� � �� �&��%�� �� & J �; = '�+ L � �= ��+ � L J ��= �L J ���

�88�5(>��' �+� ���#0�5���� ������ -���� ���' ��%����� +� �;30�" ��-��+� �� +� � ����� � +� ���6������ � � �� � � ��3%��& �&%������ � � ��- � � *����- ��+� �� +� %� �����U�4�5� � *� �������� P1� �� �� � +� �&%�� �� �(��� '+��� '��+ � & J � � 4� �� �� �&��%�� & J ���5� �+�� � ��������

+� ���� � +� �� � �� %��� '�+ +� � � � +� ��������������

���� ��� � � +� �� �� *�� +� ������ � +� %� ����� U�4�54-���� � �(���5� 1����� = +� ������ ����� +� � � U�4�5 � ��-

+� ������ �� ������ ������ �� �� � +� ����� � +� � � = ���� +�� � ���� +� ���6������ ��= � � � = �� � ��- +� ���� �������

�."$�� " ���7.��$�,7���

!!!!! 'F9I2� E���7��� " � ��� � �� � � � <" 7�� !

!! � � � $ 7��, �,� "�"���� �" � C���� " ��� !

!! 91DHA9I9� ���'F9I2�,7��� !

!! ,7 2 7��, /���8��� "� !

!! � D.7/�� � $ 7��, �,� "�"���� !

!! � E���7��� " � ��� � $ 7��, � �� !

!! $ ����� "-�"# � ��� � ���6.�"$��� !

!!!,7,7���� ,7,7:7��"�,7�� D�"#���,7��

! ' 7.�� /� � �

'��,�D=��>����J ,��� ��'�'��

�=�� �� ��� �� ��� &'�;'*��

� ���� ���� � �� ��� ������ �� ��� ����� � ����� ������ �������� � � �������� �� � ����� ����� ����������� ��� � ���� ! � � ������ ����������� ���� ������! ��� ����� 5������� ��� ��� � ���� ��� �� ��� ���

���� ������ � � ��� �� ������� �� ��� &'�;'*��

� ���� �����

Page 376: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� 0%���� 7 ����� �#�

� � ����D:'?��-/��� ��"�-/?':��2 ,,7��-/���"�3,7��-/���"�&�J ,J ,?2 ,�

�"-J ,J ,>�D:'?��� �.� -� 8���8-�J ,��NN8�����?��'�� AANN3NN&� MM��� �� 3':�����

! 2 "���.$��"# M���

� � -��':�� � 5��-

MM�-?�� MM�-?�� ? AA�':-?5�5?����"-

�"-MM�'?�� 3':��$ "@�MM�':��:������

��� ���MM� 3':��:������! (�� � �� C��� 7 -.� � �! �"- C��� " ":��� �7�#�"��< �����

8��"-��/�����P� S �7�#����Q���

�� ������8��� 7��"#������ ���7�:�?��7���

���.�"

�+� ������ ��� �� � �� �� �-��� �������- � ���� ��� = ��%� � �� ������- �� ��%��& �&%������ � �+� ������ ����� � �6������ ��%��& ��@�-�� ����� 4 �� �&��%�� �(��5�

���5(>��' �+� ���#0&&+�5���� ������ ��%����� +� �;0�" ��-3��+� �� +� � ����� � +� ���6������ � � �� � � ��%��& �&%3������ � ����+��- �� +� ������ � +� %� ����� � +� ��� �������� *� �������� P1� �� �� � +� �&%�� �� 4�(���5 '+��� '� �+ �& J � �� �+�� � � � +� �� �� *�� +� ������ � +� %� �3���� U�4�5 4-���� � �(���5� 1����� = � ����� +� � ����� � � � +���� ������ +� ������)� U�4�5� �+� � ��+����� � +� 11� ��%����� 1((� ����� � +� %� ����� U�4�5� �+�� +� � ������ ��� ����*� � ���������- +� �-� � +� ��������� ��'��� ' �� ����������� '�+ +� � � � +� ������ �HH((��(#������: ���HH((��

4 � ��� �� � � +� �#(( ������ '+��+ ����� �� �� �����5� >+��+� �-� � +� ��������� -� ��� �� O�= � ���� '� @� '��� � �������� � ��� +� � = +� (#���� ������ � � �� ��� ���� �&�����- ���HH((��(#������ :�����HH((�� ��� ��%����- +��� �� '�+ +� ����� 4O�5 � 4��5 J ��

�+� �+��� � 1((����*� +� ������� � +� ��������� � +� ������������� >� �+ � 1((������� �� +� ������ ������ ���#0&&+���9� �����- +� ����+ +� ������ � ���������- ��� ����� � U�4�5���� ��� � �� ���= �� �� �� +� ���-+��+� � +� ����������� �

�."$�� " �� .��MM����7.��$44(�,7���

Page 377: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�#! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

!!!!! 'F9I2� E���7��� " � ��� ���6.�"$��� �" � 7�,�.�� !

!! � � $ 7��, �,� "�"���� �" � C���� " ��� !

!! 91DHA9I9� �� .��MM����'F9I244(�,7��� !

!! ,7 2 7��, /���8��� " ��6.�"$�� !

!! � D.7/�� � $ 7��, �,� "�"���� !

!! � .� E���7��� " � ��� � $ 7��, � �� !

!! " ��� ."�� $��$� !!!!,7,7���� ,7,7:7��"�,7�� D�"#���,7��

! ' 7.�� /� � �

'��,�D=��>���� J ,��� ��'�'��� � ����D:'?�

�-/��� ��"�-/?':��2 ,,7��-/���"�3,7��-/���"�&� J ,J ,?2 ,�

�"-J ,J ,>�D:'?��� �.� -� 8���8-�J ,��NN8�����?��'�� AANN3NN&� MM��� �� 3':�����

! 2 "���.$��"# M���

� � -��':�� � 5��-

MM�-?�� MM�-?�� ? AA�':-?5�5?����"-

�"-MM�'?�� 3':��$ "@�MM�':��:������ MMMM� 3':��:�����

)�����3�� �� MM����/������MM�)������! 2 7�.���� " � MM����"�:MM����":��

-MM����������� :�����MM�����! I� MM��� �"$������ �-MM���?��-MM�����#"�-MM����� -�-MM����������� :������-MM�����

� ���"-�-�-MM��� ��

�MM���� � �"-MM�� ���MM����� ����

� �� ���"-MM�� � �� �������

� .��,�� 3@3��3�� �:��>)�����

! � ���"-�-������#"�-����MM������ ��

! �MM���� � �"-MM�� ���MM����� ����

! � �� ���"-MM�� � �� �������

! � .��,�� 3@3��3�� �?��>)�����

���.�"

������� �1 $ ������������� �� �����������

�� >��� � %�-��� +� -������ � �)� � J ,( ��%�� � +� � J � ��� ��*��� � +� ����� C

�� (�� (���

�� � (��

�� ( (

Page 378: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� 0%���� 7 ����� �##

'�+ � �� � ����� � ��+ +� +� 0�9 � �6��� �( ���

�� >� '� + ������� +� %��������� ��%�����- � +� �-���33�� ����� �+� � ��+����� � ���- � J ,(= �� J (��= �� J (��� ��� +���%����� ��� (��� �+� �-���33�� � ��� ����� ��'��� �( ����( ��� �+� 6���� ������� ��'��� +� � ���� ��� +� ���� ������ � � ���� %��������� �������� �� %������= +� ���� ���� �&%�� ��� +� �� �� � ��% ���� ����= '+��+ � '+ ������� ��� ���� %�������- � ���-� ������ � ���� � �+� � ������ � ������)��� �������� >��� � %�-��� +� ����� ��+ � ������� �� �� ��(( ���� �

����

�� � %�C

! �AA)'F9I2�'$���"����� �� ���6���"���:��>"����

9DJ-* �� ! 9DJD��� ������D:��� ! D ".7/�� � ��7���

�6��� �� ��� ��"#����6�� ������ �� ��

! 9�#"�

��#���� 3 $ �� 3��3�6&3�����

8������-���#��

��##7�/�6�����=�:9DJ-*>����38����>�6��� ��

/��##7�/3��"-"���D��

,��#?/� ! D ���- ��#"�

!���$7�MM����7.��$44(�,� 3��� ! 'F9I2

�67�"#����$7�>� 3����

�6�.,� ����67�� ! 9 �� ��� ���6.�"$���

�67 �6�.,��?�� 3��� ��#�"# 3��3�67 3����

JJ�$ ����#�"#�& ��"���#�"#�&��

�/JJ ; ,&�����7 �6����/����� �= ? �/��?�� 3�� �= ��

! B����<�"# ��� B(4(

�./� �� ���

� �����6� �3 #����/������,�"�����>D��

����#$��&,�7&��� �����

� 7 , "� #��-

)M�"#���MM�����

�./� �� � �� � �����)M:��>)M�: �3 #����/��MM�������

����#$��&,�7&��� �> ��� #��-

! B����<�"# ��� ���.��

-��������"���&9DJ � ;� !���# -*&�9DJ-*���

-��������"���&D.7/�� � ��7��� � ;� !��&�D���

-��������"���&D.7/�� � ��"�� � ;� !��&�����

Page 379: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�#, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

-����&(�.� 8�.�� �&�

-��������"���&4��6� !���#;� �7�� !���#;� ;"&� ���

��6��������

-����&E���7���- 8�.�� �&�

-��������"���&;� ���6� !���#;� �7�� !���#;� ;"&� ���

��67 &�����7 &���

� � ��� �� '�+ +� %�-��� �������#0��= +� 2�1� � � ���� %�%��� � ���� +� ���6������ �� ��� �� '+���� +� �;0�" ��-��+��� �

�� �#�����#0�� ��%����� � ������� ������� +� %��������� ��+� ��� ������ � �� ��� �� �� ������ ����� � +� �-���33�� �����

�+� -��%+ � +� ��� +' +� ���� 6���� ������� � +� � ������ ��= ��� +� �� � +� ��-+ +' +� ���� 6���� ������� � +�� ����� � ��= �� ������ ����� � +� �-���33�� � ���� ����+� �� �+ �� � = +� 6���� ������� F������ � G � +� �-���33�� � ��� ������ � � 1��+�����= %��������� ��� ���� �� �� +��+� ��� �� ��= ����� � +� ��%����� � +� ��� '�+ +� ���6���� ��� ���+ ������ +�� +� �� � ����� '�+ ���

! 9I'F'F9I2�'$����D��� ������D:��� ! D ".7/�� � ��7���

�6��� �� ��� ������ �� �� ��"#����6��

! 9�#"�

��#���� 3 $ �� 3��3�6&3�����

8������-���#�>�6��� ��

! 9DJ9DJ���� � ��� 9DJ�"#���9DJ��

�67�6��� ��9DJ����

)��� ! D.7/�� � ������ � ����9DJ

9DJ-*9DJ�������##7�/�6�����=�:9DJ-*>����38�����

�67 ��� ����)�� ����7 ��� ����)��

� � @@��)

/��##7�/3��"-"���D��

! D ���- ��#"�

,��#?/� ��$77.��$�,� 3���

�67�"#����$7�>� 3���� �6�.,� ����67��

�67 ���@@��6�.,��?�� 3���

�"--�67 �67 :�6&3 "�����)��

�67�6��������-�-�67 &��

�"-

Page 380: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� 0%���� 7 ����� �#�

! B����<�"# ���.��

�./� ��� ��� � ��9DJ��67�6������& &�� #��-

� - "� � ��9DJ��67�6������� � - ��

�./� ��� �� � ��9DJ��67�6��� ��& &�� #��-

� - "� � ��9DJ��67�6��� ��� � - ��

A� ��� �� ����� +� ������� �� +� ������ ���#0&&+���

�1 # $ �� ������� �� � �& � ������

1�-��� �(�, +' � ������ ������ ���� 4;��5 ��%�� ��- & J � �� � � ���� �� ��������= � �%�� ��� �%����� � +� �� ���� �� � ��������� �� +� ������� @ ��� � '��� '�+ +� ������� ���6���� $�� �+� ���� � � ���� �� ��� ���-+ �� +� '���I ��� �� �� ������ %����������� �

dd

ϕ

Distant sources

������ ��� M 9����� ����� ����� �� , ������� ��� " � ������ ������ ��������� �� ��� ���� ��� ������ ���� ��������� ��� �#������ ����

;���� +� � ������ = �� ��4�5 J ��4�5����� '+��� ��4�5 ��%�� �� +�

��%��& �����% � +� �-��� ��4�5 �������� � �� � �= +�� +� �-��� ��4�5�������� � �� � �= ����� � � �� ���� � ��� �� � �= +� +� �&%�� ����4�5 J ��4��A 5 J ��4��A 5������ �3�= '+��� +� ���� A J � ��@� ��� '+���@ � 4���� ��5� � ����� +� %�%�-��� %���� �� �������������� =� J �� �(� �/ �

�� �/ *�� �&��������

�� � � ��� +� -� + $�= '+��� -� ����� +� ���6���� ���� � +� �-��� ��4�5� �+�� +� �-��� ��4�5 � ��� �� � ����' ���� �-��� �����$�� �� +� �� �= �� '� � � $� J ��� '+��� �� ����� +� '������-+ ���A J � ��@�= +�� -�A + $��� J ����

>+�� � J � � �(�= +� ����� � ���� ��� �� �� � �= ������- +� +������� ��A + � � ��= ��� +���� +� ��4�5 ����� ���� �����- +� ��� A �>� ��� +�� ����� +� ��4� � A 5 � ��4�5� � � ����� ��= '+�� +� �-��� ��� ����' ���� ��� '+�� +� %�%�-��� %��� � ��� +�-+C

��4�5 � ��4�5������3 ����� +�� ��4�5 J ��4�5������3 4�(���5

Page 381: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�,( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

'+��� ��4�5 ��%�� �� +� ��%��& �����% � ��4�5��+� �� �� � � ��-�� ��� �� ��� �� %�%�-��� 40$��9 %� %�%�3

-���5= �� '+��+ +� ����� � � � ����= ������- +� +� ����� � $���� ��'� +�-+� �� +� �� �= � � � ��'� % ���� +��� -�A + �� 1���' �= '� '��� � ��� +� +� ������ ��� + � � +� *� �� �= ������-+� +� �%%�&����� ��4�� A 5 � ��4�5 � ������

1�� �' �= �4%5= % � �= ���� +� �������� �-��� ��%��� � +����6���� $� ��� �� J $�$�� 7&%�� �� �(��� ��� ��� �� ' �� � = ������ �� �� �� �&����� � � � & �� � = '+��+ ���� C

�4%5 J N��4%5� � � � � ��4%5K� J �4@5��4%5

'+���C

�4@5 J�� ��!�<� � � � �������!�<� �� 4�(���5

'�+C

"4@5 J ���

�� ��4@5 4�(��!5

�� ������ � ��� �� ������-�� �� @ J @� ) " J "�4 �� ��5� � � ��%�� +' +� +� ;�� � ������-�� ��C

� � ���

+� � � +� +� �� ���� ��'��� ' �� � �� �� ������ +�� +���+� '������-+�

�� '� �' � ��� +� +��� ��� � ���� = ����� �� � ������� @�� � � � � @� � +� %����= ��� +� +� � ������ � +� �� � +� � � ����3���� ��� � � �� �= +�� '� ��� '���C

�4%5 J �4�5 � �4%5 O *4%54& � �5 4& � � 5 4� � �5 4& � �5

4�(��#5

'+��� �4%5 J N���4%5� � � � � ��� 4%5K

� 4�����% � +� *� ��%�5 ��� '+���C

�4�5 J�

�4@�5 �4@�5 � � � �4@� 5�

�+� ���� �4@�5 ��� ������ +� ������ !������ *4%5 � �� 4& � �5�� � ����� �+� �� � � � ���� �� ������� ��� '+��� >� +�� +���� �*4%5� J 1 ���C

��

*4%5*�4�5�J ���.

���

���� +� +� �-��� ���� %������ � �6���� �(��# � �������� +��� -���� � �6���� �(��� '+��� " � -���� � �(��!�

>� '��� � �&�� ���� �� �� +� %����� � ���������- +� � �������������� �� �� � +� � ������ � � + ��4�5� � � � ��4� 5��

>� '��� ����� -��� � ��' �� '�� �

Page 382: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� 0%���� 7 ����� �,�

'�������� *����� ��

� ����' ���� ��������� � �� ����� � ���� 3���3 �� %��� ��- ��� ����� �� � %�������� �������C +� ��������� ������ +� �-��� �� �� � +� ������ ���� '�+ ��%��& '��-+ /� 1�� �6���� �(��#= ��C

�4%5 J�����

�4@�5B� O *4%5

���� +� � ����� �-���= � ��������� -��� +� �-��� �4%5 J /��4%5�1� +� ;��= +� ��%�� ���� � �+ � / J �4@�5 �� +� �&�����- �+� ���� �� �+�� +� �%� � +� 3������ ��� ���� ��������� � '����C

�4%5 J �� 4@�5�4%5

J �� 4@�5�4@�5B� O����� �� 4@�5�4@�5B� O �� 4@�5*4%5 4�(��,5

'+��� +� *� ��� � �(��, ��%�� �� +� �-��� � ����� = +� ���� ��+� ����������� ��� +� +��� �� +� �� �� � ��� �� +'� +�C

�� 4@�5�4@�5 J ��4& 4"� � "�55 ��4"� � "�5 �������!��! �

'+��� "� J �� ��4@�5�� 4�6���� �(��!5� �+��= ��

���� ���

�"� � "�� � �& 4�(���5

+� ��� � ����������� '��� �� �� � (� �+� ������ ��� �� �� '����C

���� ���

&�

���� ��44@� � @�5�5 � 44@� O @�5�5� � �

�� '� ���� �� ��-�� + ������� ��-�� �%����� � �= �� ���� ����� ��= '� ��� '��� +� &���� � �� 1� � J ��( ������ ��� �� � J ���= '�+��� � & � �(�

"�� ���� ���������- �%%���+ �� �� �� � �� � ����= ��� �� ������ = +� � ��-�� � ������� @� � ����+��- +� � ��&��� '���� @ �+� ������C

0�4@5 J�

�����

���4@5�4%5�� J �� 4@5 P���4@5 4�(��(5

'+��� P�� J �������� �4%5�� 4%5�

�� +� �� � '+��� ������ �(��� � � '��� �� *��= +� %��������� � +� ��+� ����� �������� 2�8���� ��+� ��� �� � ��= ��+ � +��;0�" ��-��+�= ��� �� %���-��%+ �(�����

Page 383: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�,� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

��� '��� ������

�� ���� ��+���� +� �� ���� ������ � +� ��� �� �%%���+= "�%� �--� �� N��K ����+��- �� +� '��-+��- ���� / '+��+= � +� �� +���=������)� C

���/��4%5��� J /��/

'+��� � J ��

�4%5�� 4%5�

���= � +� +��= �� *� +� �� ����/��4@�5 J �� �+� ���� � %����� � '��-+�� �� � +� � ������ �� ���� ������ ���� ��%���= �&��% �� +� �� ����- ��� +� �����3�� @� �� '+��+ +� -��� �� �� �� / +������ %����� � %���� *�����-+� �����)� +� ������ � +� ���� ����� �� +� ������� @��

�+� ���� � ������ � ��- +� ��-���-� ����%���� ��+�= '+��+ ��3 � � ����- +� ���'��- �6������� %�����C�� ����

�/��/ � �4/��4@�5� �5

�/��4@�5 � � J (

4�(���5

� ���- )�� +� ��������� '�+ �� %�� / � +� *� �&%�� ��='� -� �/ � ��4@�5 J (= '+��+ ���� C

/ J �����4@�5

� �&%�� ��- +� ��� +� /��4@�5 J �= '� -� � J4�� 4@�5�

���4@�55��� �� '� ��%���� � �� /= '� -�C

/ J�

��4@�5����4@�5����4@�5

9�%�����- +� �� +� �&%�� �� � +� ������� ���� � C

/��/ J�� 4@�5�

�������4@�54��4@�5����4@�55�

J�

�� 4@�5����4@�5

�� �� � ����� %�����= +� ����& � � ��%����� � C

P�� J�

�����

�4%5�� 4%5

�+� )���� ����� �� � � ���������- +� � ��&��� � +� ������C

0"�$��4@5 J�

��4@5����4@54�(���5

�+� �&%�� �� +��� �� ��%���� '�+ �(��(�

Page 384: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� 0%���� 7 ����� �,�

(>��'

�+� �%%���+ '� %�� ���� �� ����� �� %���-��%+ �(����� :� ��������+�= ����- '�+ �6���� �(��#= '� ��� �% '�+ +� ���'��- �&%�� �� �+� ��������� ����&C

� J �� O .��

'+��� ��4@5 J �4@5���� 4@5 � � ���� �� � ����& '�+ ���< � � >�

+'�� '�+ �6���� �(��# +�C

� J !^!� O .�<<�

'+��� <<� ����� +� �+-��� %�@��� � +� �� � �� %���� �+��;0�" ��-��+� +�� �� � � *����- +� � ��&��� � +� ������C

0�� !"4@5 J�

��4@5<<��4@54�(���5

������

�+� 70�9�� ��-��+�= +� �� 7 ����� � 0�-��� �������� ��� 9�3���� �������� ���+��6�� = '� *� �--� �� �� N#�K� � � � +� ��� +�+� ������ ��� �� ����% �� �� ' �������� ��3������ � �+� �%%���+� %����� '���3 ���� �� ;��� � �� � ��� +� �� � � ���� ���< ����&=��� +������ +� +��� � 4 �� %�%�� �(��5 � ���� ���< 4� � � 5 ����& � ��+ +�C

! J �4�5�

�� �� J N���� (K� ��� �� J N( ����K�� �� +�� '�� = �� ��%�� �� +� *� 4& � �5 ���� � � ��� �� +� �� 4& � �5� �+� �&%�� �� � �4�5��%��� +� �� J ��T '+��� T J ���-4�!� � � � � � �!� 5 4 �� �6���� �(���5�

�� !� J N���� (K! ��� !� J N( ����K!� ����� � � +� �&%�� ��! J �� !� J ��� ��� !� J ���= ��� +������C

!� J !����T�

�+� % ���3����� � � !� � ����� � !%� J 4!�

� !�5��!�� � � ��*����

!%� !� J �� �+� ���� +� '� ��� '���C

�!%� !� J T�

���� +� !%� !� � � 4� � � 5 ����&�

>� ��� �' -��- +' +�= �� �� J -�= +�� � ��� - +��� +� ��� ��-������� � �+� � ����� � �� � � �� ��-������� � � � ����� '�++� ��-������ �= ������- +� �� J ��= +�� '� +��� ��� J ��� � ��+���= ��� ��� J -�� � +� +��= ��� +������ -� �� J � � �� '+��+

Page 385: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�,� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

���� +� ��� +� � � �� ��-������� � - � ����� '�+ +� ��-��������� ����� � � +� %�%�� = ��� ����� � T � � ���-��� ����&= '� +��� +����'��- �� ���

� ��� �& �1 $ ������� ���������� ��� *(&+�� �������� �� ��� ���

����� � ��������� ���� ��� ���� 3:�=I 7��� ���� 3:�??8 �� P�& �'!( J

N"�� � � � � "� K ���� ��� �!� � � � � � �!� �� ��� � �� ��!����� �� ��� ����� !%� !�

���� !� J N���� (K!� !� J N( ����K! �� ���� ! �� �,�� �� �"������3:�?I�

�+� 70�9�� ��-��+� � � +� %�%�� C +� ��������� ����& � � �3���� �� �� � � �6����� � � ������ �4%5= ��� � ��-������% ������� +� ����& ! � ����� '�+ +� �-��� �� %��� � +� � +�-+� ��-������� � >� +�� +��� �������� +� ��-������� � !%

� !�� $�� � +� ��- %�� � 70�9�� ��%���� �;0�" � +� � �� � ��6���� +� ����+ �� ��&����

������� �1 % �'���� ��� �� ��� (>��' �� ������ ��� ������

0�������- +��� ���� ��� �� ������ '�+ ��-+ �� � = '� ��%���+� �;0�" ��� 70�9�� ��-��+� �

�� >��� � �������������� +� ��%����� +� 70�9�� ��-��+��

�� >��� � ������ +� ��%����� +� �;0�" ��-��+� �� ������ %�3�� ��-C

� ��+�� '�+ +� 11�= � ��%���- +� ������ 0�� !"4"5 -���� � �&%�� �� �(��� +�� � ���������- � � ��&���H

� � � *����- +� � � �� � +� ��� ������ '�+ � ����� ������ +�� � � +� %� ����� �4�5 -���� � �&%�� �� �(����

�� >��� � %�-��� +� ������ +� +��� ���� ����- �� ��� +�+��� ������� @� J ��(Æ= @� J ��Æ ��� @� J �(Æ= � �� ��������%�� ��-& J , �� � � �+� �� ���� ��'��� ' �� � '��� �� ��6��� +��� +� '������-+�

7������ �� �(( ���� +� 6���� ������� �� +� � ����� � ����3�� � +� �-���33�� � ��� �� J �( ��% + �

� ��������- ������ �(���= ���� +� +� ��8������ � J @� � @� � ������ +�� ��(+ � � ������ ��� +� +������ &���� J (���

����

�� �+� ������ ��%����� +� 70�9�� ��-��+�� � %�C

Page 386: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� 0%���� 7 ����� �,�

�."$�� " �������W- ��,7�A�

!!!!! E9AJI( � � BH� !!! 91DHA9I9� �E9AJI(WBH��,7�A� !!! ,7 � �' , D� H/���8��� "� � !!! D 9"���� �� " ' 9�"� �� �$ 7��, -���� !

!! A � D.7/�� � 9 .�$�� �AP'� !!! � � E�#�"8�.�� � ��"8�0��30 !

!!!�'� D������,7��,7,7:�,73 "���D�D�>D�� J,��� ��'�'��� � ����D� J,J,?,7������3,7������&� �"-J,J,>D��FF -- 00��8-�J,��9�FF���':����A�� 9 FF� �'���A��ALI9� ; 9 � 8���#�ALI�� �:�"#��8��&�

���.�"

�� �+� ������ ��%����� +� �;0�" ��-��+�� � %�C

�."$�� " ���7.��$W- ��,7�A�7��� -�!!!!! 44(:'F9I2 �"- JHH(9:'F9I2 � � BH� !!! 91DHA9I9� ���'F9I2WBH��,7�A�7��� -� !!! ,7 �' , D� H/���8��� "� � !!! D 9"���� �� " ' 9�"� �� �$ 7��, -���� !

!! A D.7/�� � 9 .�$�� �AP'� !!! 7��� - &44(& . &JHH(9& !!! � �"#�� � ��� � �� !

!!!�'� D������,7��,7,7:�,73 "���D�D�>D�� J,��� ��'�'��� � ����D� J,J,?,7������3,7������&� �"-J,J,>D� �FF -- 00��8-�J,�� NN00���A?��'���� ���"$7��7��� -�&JHH(9&���

! 44( JHH(9AANN3NN&�MM��� �� 3':������ � -��':�

� � 5��-� MM�-?�� MM�-?�� ? AA�':-?5�5?��� �"-�"-MM�'?�� 3':��$ "@�MM�':��:������

��� ���MM� 3':��:������! O��� ��� $ ���� $ 7��, � �� �

! ��� ."�� $��$�8��"-��/�����P� S �7�#����Q���

��$� ������8��� 7��"#�����$��

��$��$�7�:A?��7����:�"#����$�&�

����� 7��� -&44(&

Page 387: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�,! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

! 44( 'F9I2)����� �� NN��/������NN�)����� �= �C��#��� "���':A���� 97.��$� �> �NN�3C��#�����

-���97.��$-����97.��$��9�7�,�97.��$��! ) 5 � � A 7�,�7�.'��� ����A��� � ����A

�97�,� �"-7�,�7�,�97.��$��.'������"-7�,:��>)����

�� .'������> � .'����:�?.'����� �"-

! 9.������ ��� � ."- 7�,�7.7

557�"7�,���"-7�,: ����C��� -���97.��$�557�"���S557�"���

557�"557�":���"-557�,7�"���"-7�, )���:����C��� -���97.��$�557�,�P�S557�,P)���:��

557�,557�,?���"-97.��$�557�"�557�,���� ��557�,:557�"?�����

�"-�:.'3 3���

������ ��&'��� - 7.�� /�� JHH(9 � 44(&�

�"-

�� � %� +� ���'��- %�-���C

! (E9(E9AJI('F9I2�'! J'9 ��� � � � BH� E���7��� " �� � �."$�� " � ��� 9DJ! �E9AJI( �"- 'F9I2 7��� -��$���! B����"$� /��C��" 9�"� ��>K�8��"#��

-W "W�7/-�� �> �' �� ! D.7/�� � 9�"� ��! (�< �C ��6.�"$�� � 8���

8��� � ����:�� �� ���� ! ��.� BH�

!8��� � ����:�� �� ���� ! ��.� BH�

A �"#���8����� ! D.7/�� � 9 .�$��

( �� ! D.7/�� � 9"���� ��

! 9DJ ��� �" -*)I9(E�"����� �����"�"#���)I9(E�"���

"/�."����� ! D.7/�� � J."� �� ��67E��� ��"�A�� �67'��� ��"�A��

� � //��"�"�)I9(E�"��//��� � ����"/�."�

,4#�"��-W "W�7/-���'�8�����"��(��

Page 388: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

2� ���� 0%���� 7 ����� �,#

��E������W- ��,�A��

��"�����E��E>� 3��3-W "W�7/-����

�"-��"-���"�����E������"�����E��"-� "����"#����"-�����

�"-��"-���"�����EP:�����"�����E��"-�: "����"#����"-�����

-��������E���� ������"���"�����E�3���>���:8����

�67E�//������

�67E�//���?-��������E�3-��������E�

! (�< ��� JHH(9 � 44( 7��� -�

��'7.��$W- ��,�A�&44(&����"�����'��'>� 3��3-W "W�7/-����

�"-��"-���"�����'������"�����'��"-� "����"#����"-�����

�"-��"-���"�����'P:�����"�����'��"-�: "����"#����"-�����

-��������'���� ������"���"�����'�3���>���:8����

�67'�//������

�67'�//���?-��������'�3-��������'�

�"-�67E�//����67E�//���>"/�."��

�67'�//����67'�//���>"/�."��

�"-� � ����A

�./� ��A������� �./� ����������

� ��)I9(E�"���67E�������&/&��

�./� ���������� � - "�

� ��)I9(E�"���67'�������&�&�� � - ��

�"-

'+��+ � � +� �-��� -�������- ������C

�."$�� " ,4#�"��-W "W�7/-���'�8�����"��D�

!!!!! N�"����� D 9"���� �� " ' 9�"� �� � � BH� 8��� !

!! 91DHA9I9� ,4NEDE�-W "W�7/-���'�8�����"��D�HA(� !

!! -W "W�7/-�� 9�"� �� -����"$� !!! �"- C�8��"#�� ���� !

!! ' D.7/�� � 9�"� �� !!! 8��� BH� � 9 .�$�� �A�"#���8����P'� !

!! �"� 9�#"� � D ��� J��� �" -* !

!! D D.7/�� � 9"���� �� !

!!!A�"#���8�����

�: 3@3��3���':��& 3 ��"�8���3��>���� 3 -W "W�7/-�� �

���,�����

! A J�"- 7 9 .�$��

Page 389: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�,, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� ��"-"�A�D�� A� �.7����$��� 3� &��>D�� � >�6���A� �� ����� ��'�D��

� � ����D� ����������3� ������� �"-"8/�6����> �3��=�:�"�> ���

,��?"8/3���"-"�'�D�?@3��"-"�'�D���

���.�"

��� ���� �1 # �(>��' "�� >� �� ���� �� ������ ��%�� ��-& �� � � ���� �� ��������� �+� ���� � J N�� �� ��K� = '�+ / � ��=� � � =&�= �� ����� +� �2 ����� � +� /3+ �� �� �& ���� ��� � ���� �� ����' ���� '�+ � '������-+ ��� >+�� +� %���� '��� + %+� � � ����� 4+� ���� ��� ��� ��� +� ������5= +� �� %� � � +� /3+ �� � +� �3+ ���� � -���� � C

��4M�� @�5 J �&%��� �� �4M�� @�5

�'+��� +� '���3����C

��4M�� @�5 J��

��N ��4M�5 � 4@�5 ��4M�5 ��4@�5 � 4M�5K

��� '+��� M� � +� ������� ��� @� +� �)���+ 4 �� 1�-��� �(��5 � +�������� � %�%�-��� � +� �3+ �����

x

y

z

ζ

������ ��� M ������ ����������

;���� +� ����' ���� � ��%��= +� � ����� �-��� �� �� '����C

�4%5 J N�4M�� @�5 � � � �4M( � @(5K �4%5 O *4%5

�� 2������� +� �&%�� �� � +� �;0�" ������ 4 �� ������ �(���5�

�� >��� � %�-���C

� +� ������ � J �(( ��%�� � �4%5 �� J � '�+ M JN�(Æ �(Æ �(ÆK= @ J N!(Æ �(Æ �(ÆK ��� '�+ �� ������ ��%�� ��-& J �� �� � ����� � � -��� �� +� %���� &$ H

� +� �� %�� +� �;0�" ������ �� �2�

Page 390: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������� ��

�"� ����� �#�� �� ���"��

�� +� �+�%��= '� ��� -��- %�� �� � ���� � ��+��6�� �� �� � ����3��)��- ���� 6���� ������� ��� ������ %����� � �� *� '� ��� -��- �� � ���������� +����= ������ +� ��-������ ������� � '� ���������� � �� �&%����� �� +� ��� ���� �%%�� �� %�����= � '+�� '�� ����� +� ��%����� � � +������ �-���I ��%��� � >� '��� �� +�� +� ��@� �%%������ �+ �� � �������� �� � ����� ���&�

��&� '� ���>������ �����

�+� %�@���� +���� � %�� ���� �� ��+������� ���� ?'����= ������ +� ��� � � �� +� ������ � +��� � �� '�����= ���� +� �� ���&%�� �� � ������ ���� � 6��� �������= � � � +'� �� 1�-��� �����

��4���� �� � �@��*� � ������ ��� , �� � !���� ����� ���� � �� �����4��&5 �� ��� ��� �� ��� ��������2

� ��� ��� �� �� ������� � �� , �� ��� ������!� ����� �,�� �� #�# J'4���5�

� � �� & �� ��� �� �� ���� ����� ����� �� ����� �� � - &� �� 4��&5 J (�

� ��� ������� ������� ��� �������� � �� & �� , �� ��� ������!� ������,�� �� �4��&5 J #�� &# J'

4� � &��� &5�

, �� ��� �� �� � .����� ����� �� �� �� � �������� ����� ������ ���� �� �� ���)����� ��"����� ���!� �� �� ,�

�+� ���'��- �&��%�� ��� ���������� �-��� %��� ��- �%%������ C

� ���� ������� ����C +� %��� ��4�5 � 6���� ������� ��%��& �36����� = +� � +� �6����� ��+ +�

�� ����� � O�= '�+ +� �����

Page 391: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

%����C

4��&5 J��

�����

� � ?����� %���� 1���� �6����� � ���-+ � ��� �� �&��%�� � �?����� %���� �+� � � +� � �6����� ��� �� �� ��� � +� %����� � ���� '�+ � ��%��& ��%��� �

� ���� ������� ����C +� %��� ��4(� 5 � 6���� ������� ��%��&

������ = +� � +� ������ ��+ +�� �� ��4�5���� � O�= '�+ +�

����� %����C

4��&5 J

� �

���4�5�4�5��

� � ?����� %����

� ����� ����C +� %��� ��4T�� ��5 ��%�� ��- +� )��3���� ���3�� �������� ��*��� � � ��� %������� %��� 4T�� ��5= ��� 6���� �������= +� � ��+ +� �

������ � O�= '�+ +� ����� %����C

4�� �5 J � �����

� � ?����� %����

���� �� �� � �� �2����� ���� ��� ��� , �� � .����� ������ ! � ��������� �� ,� �� ��� & �� ��� ������� �� ,2

� ���� ������ � ��� �� ������� �� � ! ���� ����2

� � � !� #& � ��#� � #& � �#� *� �4&� ��5 � �4&� �5

� ���� ������� �� !��,��2

� � � !� & � �� - � 4����5

� ��� ������� �<����� ��� ��� ���������2

N� J 4& � ���&� ��5 J 4& � ���&5 4����5

9����� ����= �� ����� ������ +� ���� ������� ��������= � '+� � � �� �� %������ �� ���������- ��� �� � ������ +� ���� ���� ��-������ � &� !� 1�-��� ���� ���� ��� +� %�%�� �

>� '��� �' �&����� +� �%%������ � +� %�@���� +���� �� +�%����� � �� ������ �������� �� ��� ����� �-��� �

Page 392: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� ���

y

C

y−s0

s0s

H

������ ��� M ��� ���;����� �������

� ���� ������� ����C , � +� %��� �� � +� ���-+ � ���� '�+��%��& ��%��� = '�+ +� ����� %����C

4��&5 J�����

�����

� ����� '�+ +� ���C

#�# J:;;< �����

�����

�� � �+ � �� ! +� ��3 %��� -������� � +� ������ �������� � ����� ��= ��= � � � = �� � ,= '�+ � � � � �� ; J N�� �� � � � �� K�� +� 4� � � 5 ����& �� ����� ��� +� � ��%��� � � ����� � �� ���� � ! ��� +�� �� '����C

� J�����

+��� J ;�

'+��� � � � ���� '�+ � ��%��& ��%��� �

�� & �� ��+�� ���� � ,� �+� �� � ������ �� & +� ����- ! � ��+ +� & � �� � �+-��� +� � ���� +� -������ !������ � �� ����- != � ��� �� '���� ;�� �� ���� �������� �='� ���� �� �&%�� +� ��� +� &�;� � �+-��� +� � ����� � ;� �� ����& ���C

;�4& �;�5 J ( *� ;�;� J ;�&

D�'��- & ��� ; ���� +� ������ ���� � +� ���' � *��+� %�@���� �� '� ��� � ��- ��������� 1� �&��%��= �� ;�; � ��������� '� -�C

�� J ;4;�;5��;�& 4����5

Page 393: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�+� �� �� ��� �� �%%���� +� �� ���� � ������ �� � �6���� =� +� %�������� �%%�&����� � � �6����� � ����� 4�&���� � ������� �&��%�� ����5�

� ����� ����C , � +� %��� � 6���� ������� )��3���� ������������� = ��*��� � +� ��� %������� %���= '�+ +� ����� %����C

4�� �5 J � ������ ����� '�+ +� ���C

#�# J'� ������

�� � � ��� +� ! � +� ��3 %��� -������� � +� ������ ������3�� � � ����� �������� ��= � � � = �� �� ,= '�+ � � � � �� ������������� � ! ��� +�� �� '����C

B J����� +���

�� � �� ��+�� ����� �������� � ,� B�= +� ������ �� � �����-��- != � ��+ +� 4� � B�5 � �+-��� +� � ������������� +� -������ !� �+������ '� ��� � ��- �������� B ��++�= �� �� % � ��= � � � = ��C

� �4� � B5���� J �

��� ���

��� +���

�����J (

*������ +�� ������� J � ������ 4����5

9����� ���� +�� ��<� � % ���� �������� +� ������ � +� � <�'��- +� ����� � � ������ ��� � �������� >� �'= � %�-� �(#= ���%%������ � +� �� �� +� ������ %������� %������ �� +� �� �= �� +� ����� � +� %��� � +� ��� %= ��� +� � ��� +� ����� � +� ��� %��� � +� %����� � ��� � >� '��� �� ��+�� �%%������ �+� �� �� � %�-� ��# '+�� '� �� �� +� >����� *����

�������C +� ��� +� +� ��� , � � ����� '�+ � ����� %����%�� � ���������� ��� �� +� ���� ���� � +� +����� �� '� �+ �+�� ��� = ��+ � +� ��� #�#� �� +� �� � � +� %��� �� C

#�#� J���

�� �������

'+��+ � � � ����� '�+ � ����� %���� �� ) J �= +� +���� �� � �%%� � �+� � '+ = ����%������ ��� � %+ ���� �-��*�����= '+��+ � � ��'� �������= � � ��� %��������� � � � 6������� �%%�&������������ ���� +� %�@���� +���� %����� � ��%�� ���� ���� ���� +� %���)��� %������

Page 394: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� ���

��&� '� ����� �-���� ����

"� 1� .�� ���� �% '�+ +� ���� � +� F��� 6���� G ��+� ��� � ��� �� +� ������ � +� %���� �� �� �� � � �6����� � � %����I � % ��� 4��4%5� ��4%55= % � N���� K �� � ��� %���� 41�-��� ����5= +�%����� '� � ���� +� %������� �+�������)��- +� -������ �6���� ��� ����% �C ���� O ��

�� O ����� O ��� O ��� � � J (�

x1(n)x2(n){

������ ��� M 2�������+ ��� ����� �#����� ������ �� ������� �� ����� ��� ���������� ��� �������

����� � � ��� ������ ���� = +� � ����� ����� ��� � ��� %������ ����- � ��-�� ����% �� .�� I ���� '� �+ � +� ����� � +� %����3��� +� '��� �+�������)� � F����G ����% �� ��+�������� %��<��-= +�-�� � ������)� +� �� � +� 6���� ������� � +� %�� � ����� �+� ����% � �� ���������= '+��+ ���� �+ ��- +� ����� � �= � �= ���� � +� ������)�C

�����

�����4%5 O ��

��4%5 O ���4%5��4%5 O ���4%5 O ���4%5 � �

���+� � ������ � ��+�� %��� �� �@�����= ���� � ���� '� +���

� ��� +� �� +� ���� '�< = '� '����I �� '��-= F� �����-�G� � ��+� ����= � � � � ��%�� ���= '+��+ � � ��%�� ��- ���� ���- +���������� '�+ �� %�� +� ����� ��<�'� )�� ���� *� ��-����6���� �

�� " � �� ������ ��� � �*���

"� ���� � �6����� � ����� � ������ �4%5= %�� ���� � +� �� � � �-��� B4%H��5 +� %� � '+��+ � <�'� ��� � �� ������� �� � 44%5� �+�

�� �>7�� ?�� ���������� ��� ����� � ��� ������� ���� �� ������ � �� �� $� ����'� ��� ���� � ����� ���� ������ ����� ��� ���� ������ � ��� �� @ ������ ?���� ���� �� ������� ����� ��� ������� ����� ���������

Page 395: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

������� %������� �� ��%�� �� +� %������� '� '� + � ����� >� +���C

�4%5 J B4%H��5 O44%5

�+� �� � 4%5 ����%� � �+ +� ���������� ����� ��� +� ������ �����= +� ���� �&%�� ��- � ���< � � ���� <�'���-� � +� +������� ����B4%H��5�

�� �� � +� � � ������ ��4�5= � � � = �4� 5�= +� ����� �"���� ��������� +� ����� � � +� ������)� +� 6���� �������C

94�5 J�����

��4%5 � B4%H�5�� J 4& � �4��55� 4& � �4��55 4����5

'+��� & J N�4�5� � � � � �4� 5K� ��� �4��5 J NB4�H��5� � � � � B4� H��5K� � >� ��3���� ��������� +� %� � %����� �� %���-��%+ �(��� �+� -�� '� � ���� +� ���6���� ��� +� ��%����� � +� ��%��& �&%������B4%H��5 J 7

�������� ����%�� � �� �� �� +� �� �= +� ��� 6���� ��+�

�� � �� � ���������- � J 4��� 75 ��+ +�C

�����

���4%5 � 7���������'��� �� �������� >� �' +� +� ���� �--� �� �� %���-��%+ �(�� ���� +��� � ��%�� ���� ���� ��� �� �� ����� � +� �&%�� �� � B4%H�5 � ������� '�+ �� %�� ��� ?'����= '+�� +� ���� � ������= +� %����� ����� �� �� �����

�� " " ��� ���� �����

�� � �' � ��� +� +� �-��� B4%H�5 � �&%�� �� ������� � � ������ �+� ��<�'� %������� �� J N+4(5 +4� � �5K� �������- +� �&%�� 3 ��C

B4%H��5 J ����+4(5 O O ����+4� � �5

�+� <�'� 6������ ��� ��� ����� �������� � � ������ �+���3��� +� � ������ +� +� �&%�� �� �4%5 J ����+4(5O O����+4� � �5O44%5 '+��� 44%5 ����� +� �� �� � ��<��- � ���� ��� � ������ ='� -� +� ����& �&%�� ��C !" �4�5���

�4� 5

#$% J

!"���� � � � �������

������� � � � ����

#$% !" +4(5

���+4� � �5

#$%O

!"44�5���44� 5

#$%'+��+ ��� �� '����= � ��- ���� ���� C

& J ;�� O / 4���!5

'+��� �� J N+4(5 +4� � �5K� ����� +� ����� ����� ��� '+��� ; � +� 4� � � 5 ����& '�+ ��� � � -�������- �������

Page 396: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� ���

�� " # ��� ����� ���� �� ��������

0����- '�+ � � ������ & J N�4�5� � � � � �4� 5K� = +� ����� �"���� ��������� +� ��-���� � +� ������)� +� 6���� �������C

94�5 J 4& � ;�5�4& � ;�5 4���#5

1�� �� ���� +� �� � � � �� ��� � ������ �&%�� �� � & J ;���� � ���� ��= '� ���� � ��� �6���� � +��� ��� ��<�'� = +���� '��+ � � J � � �� '� � ��� +� +� 6���� ����&; � ���������= +� ������� �� '���� ��%� � C

� J ;��&

���� +� �� +� �� �= +� 6���� �������= �&%�� �� ���#= � %���� �� �6��� (� �+������= �� +� �� ���� � �� �= +� � ������ � � � +� �-���I ����� � ���-+ � ���� ��= ��� � '�+� ��<��- �� �����

�� +� %�� ���� � �� �= +� � � ��-�� +� �� �C +��� � ���� � � ����� +� �������� � ����*� +� � �6���� & J ;�= +� � � ��+ +�94�5 J (� � �� = '� ��� +%� *�� � ���� � +� ������)� 94�5� ��+�� '+ '��� '� �+ � � � � V �+� �� '�� � -���� � %�%�� ����� %�-� ��#= '+��+ �� +� +� ��� 6���� � ����I �������� � ���� ������ � � � ������ � � ��+�-+ +� ��� 6���� ��+� '� � ��-����� ���� �� %������� �� %��% � = +� �� �� @� �*� � � � �� +� %�� ���� �������� �� ��

>� �' - ���< +� ������)��� %�����= �� ���� +� �� � '+���+� ������ � � �6���� � -����� +�� +� ������ � � ��<�'� C +� �� � ��� �� �!���������� �+� ��� +� +��� � � ���� � ��++� ;� � �&��� �6��� +� � ������ ���� & � �6������� � ��-+� +� ���-+ � ���� & �� � ����- +� ���� �� %��� -�������� +� � ����� ���� � ;� �+� ���� �� %��� � ������ +� ��� � � ;��� � ����� � ���-�4;5� �+� ��� 6���� ��+� �� � � *����- +����� � ���-�4;5 �� � & �� ��� � 6���� �� ����= +���� +� ����� -���� � +� ��-������ �������

���,�

; ��- +� ��� ���� � �� +� %�@���� +����= , � +� %��� ��

� ���-+ � ���� ��� ! J ���-�4;5 � +� �� %��� -������� � +� ������ ���� � ;� �� ���� � ! ��� �� '���� ;� '+��� � � �� ���-+� ����� �+� �+-���� %�����%�� �� +� +� ���� ;� � ! '� '� + �������� � ��+ +� 4& � ;�5 � �+-��� +� ����� � ;� �+� ��� �� '���� �� ����& ��� � ���' C

;� 4& �;�5 J ( *� ;�;� J ;�& 4���,5

Page 397: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

y

Image(X)

y−s0

s0s

N

X

hN(X)

P

������ ��� M :���� �� �

1�-��� ���� +' � ��%�� ����� � ���-�4;5= � '��� � � +� �+-���%�@���� � & � ���-�4;5�

9������� +� +� �+-��� %�@���� � � � ! � ���"��� �+� �� � ����= +'����= +� � � ���6��� >� +��� +� ���'��- �� �� C

� �� +� ���< � ; � � = �� +�� '�� �� ; � � ���� �� �����= +�� +�� ����� ���� � ; ��� ����%�����= ��� +� 4� �� 5 ����& ;�; � ���������= ��� +� ���� '� ��� � ��- �������� +� +� �&%�� ��C

� J 4;�;5��;�& 4����5

�� +� %�������� �� � '+��� � J � = +� ����& ; � 6����= ���4;�;5��;� J ;��� >� ��� �% '�+ +� � ��� ����� � � � ������ �� � � �6���� '�+ � ��<�'� �

� �� +� ���< � ; � ��+ +� 1 � � = +��� ��� � �1 ����%����� ���-+� ���� = �������� � �= ��+ +� ;� J (� �+� %��� � 4;5= +������ �� � '+��+ � -������� � +� � ���� = � ������ +� ���� �;�

�� +� �� �= +� �+-��� %�@���� � ��'� ���6��� ?'����= +����� � � � ��-�� ���6��C �� � �� � ���� +� ����*� ���,= +� � � ��+ +� ;�;� J ;�&� �+�� �� �� � � � 4;5= ;�;4� O�5 J ;�;� O 1 J ;�& ��� +���� +� ���� J � O � �� ����*� +� �6���� ;�; J ;�&� �+������= +��� � �� ��*��� ������ � ���� �6���� ���,� �+� ��� ��� ��%���� ��*���= �&��% �� ��������� ���� ����-��- +� <����� � ;� ���- ��� +� � ���� =�� � +�� +� +� ������� ���= +� �� �+-��� +� <����� �;� �� ��� � 6���� ������� ����� = +� ���� ��� � ��� � ����6��������

�+� ����� �� � +� +��� � ��'� � ��� �� ���� +� �6����;�;� J ;�&= ������ +� ����� �"���� ��������= ��� '� '��� ���� � '�+C

� J ;%& 4����(5

Page 398: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� ��#

;% � ������ +� ��������!��� � ;� �+��� ��� ' '� � ���������-+� % ���3����� � '�+ ������ ��C

� �+� ������ �#��= '+��+ � � �� � ���' C

���"8�G�3<

� �+� %����= '+��+ � � �� � ���' C

� G ; <

�+� � ' ��%���� �� %����� +� ��� �� �� �� ; � � ���� ���<����& 41 J � 5� $+��'� �= �#�� ����� ���- ��� % ���� ���� +�������� ��� ����= '+���� ����� +� ���� +� +� � � 1��3)�� ��%��� � $� ��� �= +� � ' ���� ���� +� ��� 6�����������= ��� '�+� �� ���+�� �� ����= ���+�� � ���� +�� +� +����� ; � � ���� ���< ����&= '� ��� ��'� � � +� �&%�� ��C

;% J 4;�;5��;� 4�����5

'+��+ +�� ���� � J 4;�;5��;�&� ?'����= +� ��%���� '�+

����������� �� ���������� �� ������� +�� '�+ +� +�� ' ��+� �

� ��� �& �� � �!� ���� �� ��� ����� ���� �� �������� � )����� ������� & J ;�� O / ���� / �� ������ �� �� � ����� 1������� ����� ������� ��!������ .��� ;�; �� ������ �� �� ��!������� �� � J 4;�;5��;�&������ ��� ����� �"���� ��������� ���� � �� �� ������� �������� �� �� ����� �������� !������ �� ��� ��� ���������� �� � �� �!�� ��2

.�� J .���44;�;5��5 4�����5

���� � ��%�����- & J ;�� O / �� � J 4;�;5��;�&= '� -�C

� J �� O 4;�;5��;�/ 4�����5

�� '� �+��-� ��� +� �&%����� � �+ ��� ��� � � +� ��� +�� �/� J (= '� +��� � ��� J ��= +���� +� ��� 6���� � ���� � ����� ���; ��- �����= '� ��� �� '���C

4�� ��54�� ��5� J 4;�;5��;�//�;4;�;5��

�� '� �+��-� ��� +� �&%����� � +� ' ������ = '� ����� +� +���������� ����& � � ��*��� � C

'� J ��4�� ��54�� ��5

��

Page 399: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

+� +� �&%�� ��C

'� J .�4;�;5��

'+��� '� +��� � �� +� ��� +� ��

//��J .��� 1����� = '� -�C

.�� J ��4�� ��5

� 4�� ��5�J ��4'�5 J .

���44;�;5��5

���� +� .�� � +� �� � +� �������� � +� � ��%��� � +�� ���� ��

�� ��� %������� %����� = +� �6����� � +� ��-�� � ������� '�+ +�����& ; � �+ �� +� +� ����& ;�;� � ��� �6��� � ����& �+� %� B��� '+��� �� � +� 4��� 5 ����� ����&� �� +� �� �= 4;�;5�� ����B

� ��� ��44;�;5��5 � ��B�� � ��%�����- +� �� �����= '� -�C

.�� �.�

B��

�+� �� �� +' +� +� ������ +� �������� � = +� +�-+�� +� ������ �� � ������ = +� +�-+�� +� ��� = J B�.� ��� +� ������ +� ����� ��� +� %������� '� ��� � ��- ������ �

1����� = �� +� �&%�� �� ���� � +� ��� 6���� � ���� +� � ��������� '�+ �� %�� +� � ������ &� 1��+�����= � ��� �� %���� N#�K+� � � = ���- ��� +� ����� �� ������ � ���� = +� �� '�+ +� ���������������� �� +� �� � � '+�� �� �� � � ������ +� ��'* 4���� �����'������ *�������5�

�� +� %�%�� ����= �� / � � ���� �� � )��3���� �� � '�+ +���������� .�'= � � �� %��� � '+�����- '�+ '��� +�C

� J 4;�'��;5��;�'��& 4�����5

� +� �� ������ ����� �� � ���� 4��;75 ��� +� ��������� ����& � ���*��� � ����� +� +� �&%�� ��C

'� J .�4;�'��;5��

F������ ����� ���� ��

7&%�� �� ���� ��� �� -�������)�� � �� ������- +� ����� %���� ��*����� �� � +� �&%�� ��C

&�F& 4�����5

'+��� F ����� � % ���� ����& ������ � ��� ���� ������ F � %����� � �� �<� �� ����� +� ��� +� +� ��� ������ �� � � � '+��� +� +� � ������ ��� � 6��� F ����� G� �� +� �� �� �= +� *�

Page 400: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� ���

��%��� � & +��� %����� �� -���� �� ��%������ �+� ��� �� �&��%��� �<�C

F J

!!!!"���� ( (

( ����� � �

������

� � �� � � (

( ( �

#$$$$% 4����!5

'+��� +� ����� � � 4(� �5 � ������ +� �� �� ������ �� � � �� � (= +�F%� G ����� � & ��� � �-��� � ��� ���� '��-+�

�� '� ��� ��� �%%� +� �+-���� %�����%��= �� � � +� ����� %������*��� � �&%�� �� �����= �6���� ���, ��� �� ��'���� � ���' C

;�F4& �;�5 J (

�� '� � ��� +� ;�F; � ���������= '� ����� +� �&%�� �� � +���� ��� ����� �"���� � ����C

� J 4;�F;5��;�F& 4����#5

�+� ���� +� ��� �&%�� �� � ���� '+�� �+ ��- F J �� �>� ��� �' -��- �� � ��' �&��%�� +� � � � ��� 6���� � �����

�� +� � �&��%�� = '� �+ � � J �� �+� �� ��� � ��� � �� ��%���� � �� ������- � ��-� ���� � � ��

������� �� � ����&����� ��� ���������>� ��� -��- � �%%�&���� +� ������ ��4�5 � � 4� � �5 ��-���%� ����� � +� ���-� 4���O�5� �� +�= � � � = +��� �� +� � ������ �+� %� ������ � ��+���� +� �%%�&�����= '� +��� ������� ������)�+� 6���� ������� ��'��� +� %� ����� '� '� + �������� ��� +������� ��4�5 �� � � � ����� � � ��� �� O� � �% � W� �� ���=� � � = ��� �� +� � � +� � ����� ��� �� J ��4��5 +� ���� %����- ����� �

�������C �� %������= +� %��� � ��������� ����� ��+ � 4��� ��5= � � � =4�� � �� 5 ��� ������ +��-+ � ���� � ��� ��� = ��� '� +�� � *��� %� ����� �%%�&����� +� -��� � � � ������ � � ��� +� ��%������-� +� '� �+ ���

�� � '����- �'� +� ����� B� � +� %� ����� '� ��� � ��- ����3���� � +� %�� ��= � � � = �� = +' +� +� ��� 6���� %���)���%����� ��� �� ����%���� � +� �+-��� %�@���� � +� ����N��� � � � � �� K

� � � %��� -������� � � ���� �� ����� ��� ��=� � � = �� � .��� +� ��� 6���� �����

�� >��� � %�-��� +� %����� +� �%%�&������ "+��< +� 6���� �+� �� �� � +� 4���O�5 -��� � �% � W J (���

Page 401: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�(( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

����

�� �� ��= � � � = �� �� +� ����� � �� %����� +� �%%�&����� �����= � � � = �� +� �� ���� %����- +� ��� ������� >� '� + �%%�&���� +� �� � �� �&%�� �� � +� %�C

B� J +� O +��� O O +��������

�� '� ��< +� B� '� -� � ���� -������� � +� � ����� ���� � J N��� �

�� � � � � �

�K� '+��� � � �(� �� � � �� � � ��� ?���� +� %�����

� �6������� *����- +� �� �%%�&����� �� & J N��� � � � � �� K�

����-��- +� %��� -������� � +� � � ; ��- +� %�@���� +����='� *�� +� � ����*� ;�;� J ;�& '+��� ; � +� 4� � � 5 ����&��*��� � ; J N��� � � � � ����K� � ��� �� %���� +� �� �� J � �� �� %��� 4�� �5 '�+ � J �= +�� ; � � ���� ���< ����&�

�� �+� ���'��- %�-��� ����� 1�-��� ����C

! �AAJHG9ID�'! ���� ,�7��� " � � �."$�� "

! C��� � ��:�� -�#��� � <" 7��

,�:���� ����&� D�"#���,��

<��"�,�� ! 4."$�� " � /� ���� ,�7���-

�7���� ! A <" 7�� -�#���

G��� ��D��7���

! '����, G� � �����7�� G������, �=���:��� �"-

! 9 8�"# ��� �<���7

�G ; <�

! 0�����$��� ",�:����������&� D�"#���,�� <��"�,�� G��� ��D��7���

� � �����7�� G������, �=���:��� �"-

�G3�� � ��,�<:��� #��-

��� ���� �� � ����� ��� ��� �� ��� ��� ���>� ��� -��- �������� +� ������ � +� ��� ��� ������C

!4�5 J�� O ����� O O �.��.� O ����� O O �����

� � *���= +� � +� ) O * O � ��<�'� ��= � � � = �. = ��= � � � = �� ��� +� ������ � +� -��� �!4����5� �<�� � +� ���6���� %�� � � ���= � � � = ����

>� '��� � ��� +� � � )O *O �= ��� +� +� ��������� *��� � ��� ��= ���� ��� ������� %+� ��

Page 402: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� �(�

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4−14

−12

−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4× 10−9

π−π

������ �� M 7���� �������� ���� ��� ��������� �����!�����

�� 0+' +� +� %����� � �6������� ����- � ����� ������ � ��6���� '�+ )O * O � ��<�'� �

�� 2������� +� ����� � ��= � � � = �.= ��= � � � = �� +� ���� +� �� ��� 6���� �%%�&������ ; � +� �� �� *�� +� ��� ��= ����=������� %+� � *��� '�+ +� ��� -��� � +� ������ *����

�� >��� � ������ �� ������ +� �������� +� *���I ������ ���+� �6����� � +� %��� 4���6���� = -���5 ��� ��� +� ��-��� � +�������� ��� ���������

�� ; � +� ������ ����� � ���� �'3%� *��� '�+ +� ��������- ���36���� (�� �� +� ���6���� �6����� &���%���%�� �� "�%��� +��� �� '�+ +� +������� -��%+= � � ��- ��8���� ����� � ) ��� *�

�������C +� ��+� � �� +��� �� � ���' � �������� +� �� ��� 6���� �%%�&����� '+�� � � +� -���= +� %+� �= ��� +� ����� �� �����

��� ���� �� " ���� ������� ��� �,� �� �� � ��� 4��� �

�� "� ���� +� 1�9 *��� '�+ +� ��� ��� ������C

!4�5 J �� ������ O ��� J 4�� ����54�� (�����5

2������� +� �&%�� �� � +� ��%�� � �� %� � 34%5 � +� ������ *���'�+ +� ��� ��� ������ ;4�5 J �!4�5� � +� *��� ��� ��V

�� >� '� + �%%�&���� +� *��� ;4�5= +�������� ��9 ��� ��3��� ��=� � 1�9 *���� �� ���� � +� = � ������ ��� � �-��� +�

Page 403: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�(� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�%%�&������ +� ��� �� %��= ��� ������ +� ������ �� %���;���� +� � ������ = +� ��%�� � �� %� � � +� *��� '� ��� � ��- �������� � '���� 34%5 J �34� 5� � � � � 34(5� � � � � 34�5�� $� ��� �='+�� � �� �� ���� ���= +� ������ �� %�� '��� �� �� �� � %��� ��-���� � ��%�� �

� '����- +� ������� � 34%5 '�+ +4%5= +' +� +� %����� ����� �&%�� �� �� � ������ '� � >+� �6����� � ����� �� �� � �� ���%%�&�����- +� �6����� � ����� 43 � +54%5V

�� ; ��- +� ��� 6���� ��+�= '��� � %�-��� +� �������� 34� 5=� � � = 34(5= � � � = 34�5 �� -���� ����� � ��� �� :� �� +� ����� �+ ���� ��� ��

�� " $ ��� �9� ��� ���� � ��� ��,� ����� ���� ���

�������- �&%�� �� ���� ��� �����= +� ��������� � � ��6���� � +����� �� 4� � � 5 ����& ;� �� +� ����& +� �� �� ����� ��� ������� B' � ���= ��� �� +� ��������� +��� �� %������� �� �������= +� ������ ������ � � +� �)� � ��<� � ����� ��������� ��% �����

�+� ����� ��� ��� 6���� ��-��+� ����- � ���� +� %������ ��� +� +� ������-� � � ��6�����- ����& ����� �� ��������� � � '�< � �%����- +� ����� � � � +� ��� %�� ���

>� ��� -��- �� '�+ +� �&%�� �� � +� '��-+�� ��� 6���� 4�&%�� �� ����#5 ��� � �-� +� ����& % +� ���� ������ � +� %3+ �%C

�� J H�;�� F�&� 4����,5

'+��� +� ����& H� J 4;�� F�;�5

�� � ��+ +� H� J H�� � �� '� �+ �

�� F� +� ����& -���� � �&%�� �� ����!= '� +���C

F��� J

��F� 11� �

��� '� ���� � ����� +� 4%O �53+ ���� � +� ����& ;���= '� +���C

;��� J

�;�

�����

��+� ���� � C

;����F���;��� J

�;�� ����

�F���

�;�

�����

�J �;�

� F�;� O ���������

?����= +� ����& H� ����*� +� ����� ��� ������C

H��� J 4�H��� O �����

����5

��

Page 404: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� �(�

>� ��� �� �� �+��< +� �� � � � ����& ��� � � � ���� � +� �%%�%�������-+= +��C

4� O ���5�� J ��� � ���������

� O ������4�����5

��� '� ���� � � ����%� +� ������ � +� ��-+ � 4� O ���5 ��� �% '�+ +� ����� � �� '� �%%� +� ����� ����� H���= '� -�C

H��� J ���H� �

���H����������H�

� O ��������H�����

� ��%�����- +� �&%�� �� �� +� � ����= -���� � ����,= '� +���C

���� J H���;����F���&���

J H���

�;�� ����

� � �F� 11� �

��&�����

�J H���4�;

�� F�&� O ��������5

J

����H� � ���H������

����H�

� O ��������H�����

�4�;�

� F�&� O ��������5

�� '� �����%= � ��- ����, ��� � �����- +� �����H����� � � �����= '�-�C

���� J �� O���H�����

� O ��������H�����4���� � �������5

�� +� �&%�� ��= +� ��� 4���� � �������5 � �&%�� �� � +� ��8��������'��� +� � ����� ����� ���� ��� +� ����� '� '��� +��� � ����� �� +������ �� +�� ���� �&�� � +� ��� 4% O �5� �+� ����� ���� � ������ � �����- +� ����� �� ��������� %����� � � �������� ��� %�%����� +� ��8������� >� '��� �� �� %���-��%+ ����� +� +� D����� ��-��+� +� � ������ �������

�� '� -�+�� +� �� �� = +� 9�0 ��-��+� ��� �� '����C

������� !�����2H� J �� Æ ���� Æ + � �� �� J 1+����� �� % J ( � � � 2

I��� J���H�����

� O ��������H�����

���� J �� O I���4���� � �������5 4����(5

H��� J ���H� � 4� O ��������H�����5I���I

����

Page 405: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�(� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

>� ���� �� ���� ����- '�+ +� �&�� ������ ������ � ���������-H� J 4;�

� F�;� 5�� ��� �� J H�;�� F�:� = �� �� +� ����� � +� �)�

� � +�-+= +� %������� � � ���� �� �

������� �� " ���5� ��������� *& ��� �9� ��� �����"� ���� +� ����� ��� �6���� �� ������- �� �93� %��� C

�4%5 O ���4%� �5 O O ���4%� � 5 J 44%5'+��� 4�5 J �� O ������O O �� +� ��� � � � � ��� +� ��� ��������� '+��� 44%5 � � )��3���� '+�� �� � '�+ � �������� � .�� 0+' +�+� %����� � � �����- +� %������� ��= � � � = �� ��� �� �������� � +��&%�� �� ���! � � ������ ����� ; � +� �� �� � ���� +� %������� � �� �93� %��� � ��- +� ����� ��� ��� 6���� ��-��+��

���� ���� +� �4%5 J ����4% � �5 � � ���4% � � 5 O 44%5� �� '��� �4%5 J �4%5= �� J N�4%� �5 �4%� � 5K� ��� � J �N�� � �� K='� ��� '��� �4%5 J ���� O 44%5� � ��<��- +� � ���� ��� ����� = '�-� �� �&%�� �� � +� ��� %� � ���!� � � ���� �= '� ��� +������� � +� ����� ��� ��� 6���� ��-��+�� �+� ��+� � ��%������� � +����'��- ������� � %�C

�."$�� " �������J���,�A�!!!!! E���7��� " � ��� A $ ����$��"�� � �" �J:A !!! 7 -� .��"# ��� J)9 �# ����7 !

!! 91DHA9I9� ���E9(�JJ)9�,�A� !!! , 9�#"� !

!! A ' -� �-�� !!! � �� �W� ��� �WA� !!!!D�"#���,�� ,,���� ,,: "�����D�3,>D�

�"��� ��A���� -�����=:�� M"�<��A�>-����

! �2 ������ "� '��� -�,���� ��A����,���� ��A������ � 5A?��D? 3A�

,",�5:��:��5:A�� <",�5��

N"M" >��?,"&3M"3,"�� O"N"3,"� �"<":,"&3�"�

�"�"?O"3�"� M"M":O"3,"&3M"��"-��� � :�"�����.�"

�+� �������� ��+� ��� +� ��������� ��+� 4 �� %�-� ���5 ��� �+�� ��%�������= �� +� ����� '� �+ ��= '+��+ � '+ +� ������ ����� +� ��� �� �� � +� 5��� ������� �+� ��8������ ����� ��� ��� +���� +� +� ������ ������ ��� � +� �&�� ������ � ?'����= � �� � ��6���� +� %��� � ����� � +� ��������� �

Page 406: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� �(�

�� " % ������&� ��� ������� ������ �� � �����

�� ������ ��� � �*���

�+� �@����� �� � ������ � %����� � *�� � ���� �� �� ������- +����������� �+����� � � ��%�� 1�9 *���� �� �+4(5= � � � = +4� � �5� �� � ��%�� � �� %� �� �� ���� ��+���� ������ %��� � = +� +4�5 +��� ��� ������ �+� � ������= �� +� ���&= �+����� �����,�������

�+� �� �� ��+� �� � � �����- � ���� �-���= ������ � ������ �� ���= ��� � ���� +� �+�����I �%�� �� %������= �� +� �+����� ����� '�+ ���= '� +��� ��%�� +� %����� � %��������� �����- +� ������- �-���� �+� �+����� �%� � ������ ��� �� '����C

�4%5 J +4(5�4%5 O O +4� � �5�4%� � O �5 O 44%5

'+��� 44%5 ��%�� �� �� ������� �� � �%����% �� � +� ��� ���� �-��� 41�-��� ����5�

x(n)w(n)

y(n)

Channel

{h(n)}

+

+

������ ��� M 5������ ����������

�� '� '��� +� � ������ �6����� �� ����& ��� �� % ���� �O���='� -�C !" �4� 5

����4� O � � �5

#$% J

!" �4� 5 �4�5���

����4� O � � �5 �4� 5

#$% !" +4(5

���+4� � �5

#$%O

!" 44� 5���

44� O � � �5

#$% J ;� O /

>�+ +� ��� ����& ���� � �����= +� ���� � +� ������)� +���8������ 4& � ;�5�4& � ;�5 � -���� � �&%�� �� ���� ��'���� ���'C

� J 4;�;5��;�& 4�����5

'+��� '� +��� � ���� ; �� � ���� ���< ����&�

�������C � �� �� '������- '+�+�� �� ��%� �6����� ������� +�� +�� = ��� +� �� '�� � � � �� � �� ���� +� �6����� �4%5 � +� �����)��� � � >00 %��� = �+ �� �� � ��� �� ��� � >00 %��� � =

Page 407: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�(! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� ��� �� +'� +� %���� %��������� ��� ��+����� '+�� +� %��� � '+��� �+� � '+ �� +� %������� %����� � *��� �����*����= +��������- �6����� � �� ��� � ��� � % ���� �+ �� F ������G '+�� �� ��

76���� ����� +��� �� ��%���� '�+ +� �� �� ��� �&���� � ,��� �� '�����%� ��� ������ � � = '� ��� �� '���C

� J

��

�;�;

�����

�;�&

�J P���P 4�����5

�� �&%�� �� '+��� P� � '���� � �� ��%� ����������� ����& ��� P � �� �%�/��%� ��������� ���� � +� *���� >� '��� ������� ���� � ���&%�� �� ������ ����� '+�� '� �� �� +� >����� *�����-�

��������� ��� ��� ��,� ����� ���� �� ��� ����

�+� ���'��- %�-��� ��%����� +� ����� ��� ��� 6���� ��-��+� � ���� �� ��%�� � �� %� �C

! IBED(I4J)9�'9DJ��� �����:�> ���� A�"#�������

D ��� ,��"-"�D���� ��#7�/��=�:9DJ> ���

!<��/�����������,�� ! H.��.�

<<��/?��#7�/3��"-"�D���� ! D ���- .��.�

! J)9 �# ����7

M"��=�3�<��A�� ! I"��������� "

�"��� ��A���� ,"����� ��A����

� � 5A�D,"�����,�5�:��5:A?���

M"�M"3,"��� $$�?,"��&3M"�� O"M"�>$$�

�"�5��<�5�:,"��&3�"�� �"�"?O"3�"�5��

-��5:A?����":���&3��":����M"M":�M"�3,"��&3M">$$��

�"-� ����3 #���-���� #��-

! (�� ����$� �7���7(��3 #���A>D�:9DJ�

� - "� � ���� D:A?�����7( �7(��� � - ��

1�-��� ���! +' +� ������ �� ������� � +� ��8������ ��'��� +�F���G *��� ��� +� �����*�� *���= � ���+ ������ �% �� ��8���� ����� � +� �-���33�� � ����

A� ��� �+��< +� +� ������ �� �� � ��� �������� +� �� ����'�+ +� ����� ��������� � J ;%&= � ��- +� % ���3����� � ��� ������'�+ +� ���'��- %�-���C

Page 408: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� �(#

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

10

10 dB

30 dB

������ ��� M "8������ ������ ��� �!��� �������� ��� ��� ������� �������� ��$

G� ������,��,��� ��� ���� ����

�G;<

�+� ��-+ ��8������ � ��� +� �+��� �� +� ������ ������ � +������ ��� ��-��+��

��&� 3����� ����������� �� �� 6�� ���������

�� # � :���5F��G� ��������

�+� J������� � �6���� = ���� �'� � %�-� �(,= ����� +� %������� 4��=� � � = ��= .

�5 � �� �9 %��� ��*��� � +� ����� ��� �6���� ,��� � ��������� ������ � � '� ��� -��- ��= +� � �6���� ��� �� +��� +� ����� +� ��������� ������ � �� >00 ����� %��� +������� %������� ������ �

"� ���� � 1�������= >00 ����� %��� �4%5� �+� -������ �&%�� ��� +� %��� I ����� ������ .�4%5 � +� ��� %= �� ����� ��� � � %� ����� = � � +� %�C

.�4%5 J 7��4%� �5 O O 7��4%�� 5 J�����

7��4%� �5 4�����5

�+���� ���� �� +� +� ������ 7�= � � � = 7� +� ������)� +����� �"��� �� �

���4%5� .�4%5���= ������� ��� ������ !���� �4%5 ��� +������� !���� .�4%5 ��� ��+ +� +� ����C

�4%5 J �4%5� .�4%5 4�����5

� �+-��� �� �4%� �5 '�+ � � � � � � �+� ��� �� '����C

� �4�4%5 � .�4%55��4%� �5� J ( �� � � � � � 4�����5

Page 409: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�(, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

; ��- +� �&%�����I ������� = '� -�C

� ��4%5��4%� �5� � � �.�4%5��4%� �5� J (

� ��%�����- .�4%5 � � �&%�� �� �����= +�� � �-��� � ��- +� �&%���3��I ������� = '� -�C

� ��4%5��4%� �5� ������

7�� ��4%� �5��4%� �5� J (

����� � +� %��� � ����� = � ��4%5��4%� �5� J 14�5= ���C

14�5������

7�14� � �5 J ( �� � � � � � 4����!5

�+� ������� ���� 6���� ���� � -���� � ���� '+��+ +��� +� +� �&3%�� ��C

>� J ����4%5��� J � �4�4%5� .�4%55��4%5� J 14(5� ��

���

7�14��5 4����#5

0��<��- ����# ��� +� � �6���� ����! �� ����& ��� ���� � C !!!!"14(5 14��5 14�� 5

14�5 14(5� � �

������

� � �� � � 14��5

14� 5 14�5 14(5

#$$$$% !!!"

��7����

�7�

#$$$% J

!!!">�

(���(

#$$$% 4����,5

�+� � �6���� ��� ������ +� J������� � �"�������= � +� ����� �"��������= ��� ��� +� ��� � +� �6���� ,��, ���� �'� �� %�-� �(,� �+� ���' � �������� +� %������� ������ ��� � +� �������%�����������3 6���� ���� � ��- +� ��������� ����& � � >00 %��� � �� %������=+� �&�� ��������� ��� �� ��%����� � +��� � ���� �������- �&%�� 3 �� ,���� 9������� +� '� -��� �� ���� ,���� � �� ��-��+� �� ����-����,= +� ����� � ��-��+��

>� ��� �' -��- �� +' +� � %������� ������ ��� �� �&%�� ���� +� %�������� �� � � � +������ %��� ��� � �� �9 %��� �

�� # " � ������ � F�� �� ���� � �����

>� ��� *� -��- %��� +� ���'��- %�%�� = ����-� +� �� -����� %�-� ��, � "+�%�� �( �� �������� �� �-��� C

Page 410: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� �(�

� ��� �& �� " )����� ��� �(( ������� ������ �,�� ��2

�4%5 J�����

7������� 4�����5

���� �7�� �� � ��"����� �� � 1������� ��������� ������� !�������� ������� �������!� !������� .�� �� ���� � ��"����� �� � ��"��������

3� ���� ����� ��� � � � � �� ���� ����2

�4%5 O ���4%� �5 O O ���4%� � 5 J ( 4����(5

4� ��� ���������� -4�5 J �� O������O O�� ��� ��� � ���� �� ��� ����������

)��!������ �� �4%5 !��,�� 33�?: �� �� -4�5 ��� ��� ��� ������ ���� �������� ��� ���� ������ ���� �4%5 �� �� ��� ���� 33�4D ���� ��� 7� �� � 1������������������ ������� ���� !������� ���� ��� !��������

� � %��� +� = �� �� J ����� ��� -4�5 J�����4� � ��5� >�+ +� �

���� '� +��� � �� +��� �4%5 J�����7��

�� ��� � +� +��

+��� +� ��� +� +� � ��-��� %� �����-4�5 � ��+ +� -4��5 J (��+� %� ����� -4�5 ��� �� �� �����%�� � -4�5 J �� O ���

��� O O�� � >� '��� �' +' +� +� ������ ������ �� ��� ��+ +��4%5 O ���4%� �5 O O ���4%� � 5 J (� �+� � ����� � '� +���C

�4%5 O ���4%� �5 O O ���4%� � 5

J�����

7���� O ��

�����

7������ O O ��

�����

7������

J�����

7������

���� O ���

���� O O ��

�J

�����

7������ -4��5

�+������= +� ����� �������� �4%5 O ���4% � �5 O O ���4% � � 5 � � ������ �������� � � ����� �������� 7�= ���+ � +�� ����%����� ����� -4��5 '+��+ � �6��� (� �+� %��� � � �����

� "���� �� = �� � � ��� +� �4%5 ����*� ����(� �� +� �� �= ����� �+� � � ���� � � � ����� �� �� %���= '� �� ���� *�� � ���� � >� ��� -��- *�� +� �� � +� %� �4%5 J 7�����='+��� 7 ��� � ��� �� ���������� � ��%�����- +� ���� %� ������(= ��� � � ����- +� �� J �= '� -�= ���� ��%��� ��- � 7= +��6����C

�����

����������� J �������� �

�����

��������������� �-4���� 5 J (

Page 411: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� � + %+� � = -4�5 +� � �� ��� � � +� ��� ������� �+� -��� � +� � ���� '� '��� �<��- ��� >� ��� +��� �+��< +� �� ������ �������� � +� � ���� = � +� %�

�� 7� �&%4�����%5= �

� >00 %��� � ��� '� ���� � � �+ � � )��3���� ������������%��& �������� = '�+ �� �������� = � +� 7��

���� �� ���� ���� �+��-�= +� ����� ��� �6���� �4%5 O ���4% � �5 O O ���4%�� 5 J ( ��� �� ��'���� � �4%5 J 8��4%��5O O8��4%�� 5��+� �� �� � �&%�� �� � ���' �

� ��� �& �� # �9��� � ������� �� � �� ���� � ��������� �4%5 �� ��� �������� ������� ������2

�4%5 J�����

7�������

���� �7�� �� � ��"����� �� � 1�������� ���������� ������� ���� !�������� ���� ��� �������!� !������� .��� �� ���� � ��"����� �� � ��"������������ �� ��� � � � � ��� � ��� �� �������� ��������� 8�� � � � � 8� �� �!�� ��2

8� J

� ��� �� � � � � �( �� � � � � �

���� ��� �� �� ��� ��������� �� ��� ���������� -4�5 J�����4������� 5 ��

��� �������� ���� �"��� �� �� �"��� �� (�

� � ��� ��= � %��� ��� �� �&��� %������� ��� � %� � �+� � '+� � ���� � +� ��� F��� �������� ��G= � �� �� ��+ �����%��� � �

�+� ����� ��� �6���� �4%5 O ���4%� �5 O O ���4%� � 5 J (= -���� ��%�%�� �(��= +��� �� ��%���� '�+ �6���� ,��� ��*���- � � 3���� 1����� %��� �� +� ���� ������ � '+��+ '��� �� ���� ��� +� %�� � '+��+ '��� �� � +� ��� �������

�+� %����� �� �� = ������ �� � ��%��& +������ %��� = ��� ��� ����� � %��� �4%5 +� � +� �� � � ���� ��� � +� %�C

�4%5 J�����

� � 4����%OY�5

'+��� �Y�� ����� � �6����� � ����%����� ������ ����� �������� �4(� ��5 ����%����� � +� �� >� ��� ��'���C

�4%5 J�����

��

���������� O �����������

�J

������

7�M��

Page 412: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� ���

'+��� +� M� ��� �� ����� � +� %� ������ ��� '+��� +� 7� ��� � +� %� � �&%4��Y�5 ��� ��� )��3���� ���������� ���� '�+ �������� .��� ?�����4%5 �%%��� � +� �� � �� ��%��& �&%������ +� ���6������ � '+��+��� �� %��� � � % ���� ��� � ��-���� ������ ����� � � %�%�� = ����= �4%5�� � ����� ��� �6���� � +� %� �4%5O���4%��5O O����4%��� 5 J ('+��� +� �� ��-��� %� ����� +� ��� � � � ����� � +� ��� ������=��� �� %��� � ��%��& ��@�-�� � �+������ -4�5 +� ���� ������ �

�� # # � ������ � ������ ��5� � �����

� ��� �& �� $��� �4%5 �� � � �� ��� �+ ������ �,�� �� �"������ C�A? ��� ����������� ����� �� ������ ���2

�4%5 O ���4%� �5 O O ���4%� � 5 J 44%5���� 4�5 J ( �� ��� � � �� ���� 44%5 �� � �(( ����� ������ ���� ���!������ .�� ���� �� ��� � � � � ��� �������� ��������� 7�� � � � � 7� ����� � ��� �� �� �!�� ��2

7� J

� ��� �� � � � � �( �� � � � � �

�� ��� ������� �������� ���� �"��� �� �� �"��� �� .��

A� ��� �� +� � ��'����- �6���� ,��� � ���' C

�4%5 J ����4%� �5� � ���4%� � 5 O 44%5 J ��4%5 O 44%5 4�����5

'+��� '� +��� ��*���C

��4%5 J ����4%� �5� � ���4%� � 5 4�����5

1� �� � � � = ��4%5 ������� '�+ +� �� ������ � ����� -���� � ������ ������= �� �� � � �C

� �44%5��4% � �5� J � �44%5�� ���4% � �5� J ( 4�����5

�+� �� �� ��%� �&%�� � +� ��� +� �4% � �5 � � ������ �� �44% � �5= 44% � � � �5 � � � ���� +� ���� � ��� �� ��� 44%5 � '+����+������ �4% � �5 ��� 44%5 ��� � ��������� >� ����� ����� ��� +� �� ��� � ��%�����-= �������- �����= 44%5 � �4%5� ��4%5 �� �����= '� -�C

� �4��4%5 � ���4%55�4%� �5� J ( �� �� � �

�+� ������ � �������� ������ � %��� +� ��4%5 � +� �� ������%������� � �4%5= �� ��� � +� ������� ���� 6���� ����= ���������

Page 413: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� �� %� '�+ � ������ +�-+�� +�� � � ���� +� � �� � � � �� � ����� � �� +�� '�� = �� � � 3���� �9= +� �+-��� %�@���� � +������ %� ������� '�+ +� �+-��� %�@���� � +� �� � �� �� � 0�����+�� '� � � ��- � � +� �� �� �9 ����= +� %������� ������ ������� '�+ +� ����I %������� � �+� �� �� � � ���� ��� � �� �� >00%��� = �� �&��%�� �� ��� �+� +��� � % � = +'����= ��� �<��-�� +� %������� � +� � %��� � �

1��+�����= +� '+�� ��%� %��� 44%5 �%%��� � +� �������� ����� � �������� � +� ������� ���� 6���� �����

>� �� +��� ����� +� �� +� *��� � �� �� = +� ���� ����� �� ������ � �� � �� �� ��������- ������ %�������� ?���� +� ���� ������ ����!� -���� +� � %��� � �

�� # $ ��K����� �������� �� ������� 4��� �

>+�� �� �� ��- +� ���- ��-��+�= '� %�� ���� ' %� � ���� ���������� ��� ��� ��� >� ��� -��- �� ����� +�� ��� %���� �� � '��� � +� ��B���� ������ �� ��*��� � ,�!�� >+�� ������� %�������- �� � � ������ � ����= � � � = ������ '� '��� +� +� ���� %������� 4�6���������5 � �+-��� +� %� �= +� � C

>����4%5 J

��4%5�

�������

7�4/ � �5�4%� �5�- ��4%��5� � � � � �4%�/O�5�

�+� �&%��� $ 4� �� ��'���5 ������� � %������� ��� ��� +� %� +� %�� ��= ��� +� ����& /� � ������� +� +� %������� � ��� �� ��� 4/ � �5 %� ����� � ���� +� >����4%5 � � ������ �������� � ��=����= � � � = ������= ��� +� ����� � � ������ = +� ����� � 7�4/ � �5+� ������)� +� 6���� ������� �� � ��%��� � %�

>� ��� �' -��- %����� '+� � ������ +� ��� �� F%�������G ����� � � ������ � +� 4/ � �5 ����� � +� �������� �����= +� � ������= � � � = ����� >� +���C

>����4% � �5 J �4%�/5 ��������

8�4/ � �5�4%�/ O �5

- ��4%�/O �5� � � � � �4%� �5�>����4%� �5 � � ������ �������� � ����= ����= � � � = ����= +���� +� ����&4%� �5 �� � ��*����� ���� +�= ����� � � ������ = >����4%5 J �4%O� � /5 �����

��� 8�4/ � �5�4% O � � / O �5 '�+ � �6����� � ������ 8�4/ � �5 +� � � ��%��� � %�

�� ��� ���������� �� ���� ��� ������ �� �� ���� � � ���� ��� ��� � ������ ��� 0������ �

Page 414: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� ���

� �&%�� ��- +� �+-���� = ��� � � ��- +� ������ + %+� � ='� ��� �� �� �+��< +� +� ��� A���3>��<�� �6���� ��� ������ �� +����� ��� ��� �� %������� ��� +�C

7�4/ � �5 J 8�4/� �5 4�����5

���� +� �� / J (= +� %��� ��� ��� �� %������� ���� ���'����C

>�� 4%5 J �4%5 ��� >�� 4%5 J �4%5 4�����5

�� %������ � � �� �����= >����4%5 ��� >����4%� �5 ��� �+-��� +����� �� %��� -������� � ����= ����= � � � = ������= ��� +������ �� �� ����� �C

Æ J >����4%5 O �>����4% � �5 - ������ ����� � � � � �������

�� � �+ � � ��+ +� Æ � �� �+-��� ����= ��� ����� +� %�������� ����� � � � ��� �+� ���� Æ� J >����4%5 O ��>����4% � �5 � +������ �+-��� +� �� %��� -������� � ����= ����= � � � = ���������� � Æ� � � ������ �������� � +� %� �4%5 � �4%5 '+��� �4%5 � ������� �������� � ����= ����= � � � = ����= Æ� � = �������- +� %�@����+����= +� /3+ �% %������� ����� ?���� '� ��� '��� �C

>��4%5 J >����4%5 O ��>

����4% � �5

'+��� �� � ��*��� � C

>����4%5 O ��>����4%� �5 - �4%�/5

'+��+ � �&%�� �� � ��>����4%5�4%�/5

�O ���

�>����4%� �5�4%�/5� J

(�

� ��%�����- +� %������� ���� '�+ +��� �&%�� �� � ������ ��4%5= '� -�C

�� J �14/5 �������� 7�4/ � �514/ � �5

14(5�������� 7�4/� �514�5

'+��� 14�5 ����� +� ��������� ������ � +� >00 %��� �4%5� �+� %��� �&%�� �� ���� ��� ,�!�� 7&%�� �� ����= '+��+ � �������� ���'= ����� ���� ���� �� +� ��� '� C

N��4%5 J N����4%� �5 O ��N

�����4%5

Page 415: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

��� ���&��� 4��� C �4%5 .� >��4%5

>� ��� �' -��- �� ��� � *��� '�+ +� ��%� �4%5 ��� +� ' %�����3�� ���� � +� �%� � >� ���� �� '�+ �6���� ���� ��� ����C�� >��4%5 J >

����4%5 O ��>����4%� �5

>��4%5 J >����4%� �5 O ��>����4%5

4����!5

9����� ����! ���� +� ��%��*�� ��%�� ����� ���#� +� ���< '+���+� ' ��%� �6����� ��� >����4%5 ��� >����4%5 ��� +� ' �%� �6����� ��� >��4%5 ��� >

��4%5�

z−1

(n)εm−1F

εm−1B (n)

(n)εmF

εmB (n)

km

km

������ �� M ������� �� ��� ������ ������� �����

�� '� �� ���� +� � ���< ��� � � +� ������ ������ >�� 4%5 J >�� 4%5 J

�4%5= '� -� +� *�����- ���-��� � 1�-��� ���,= ������ +� ������� ,���= '+��+�+��-� +� �-��� �4%5 �� +� %������� ���� �

z−1

(n)εNF

εNB (n)

k1

k1z−1

kN

kN

x(n)

������ ��� M ��� ������ ������� �����

>� ��� �' -��- �� +� ��� ��� ������I �&%�� ��� 0����- '�+C�� >��4%5 J �4%5������7�4/5�4% � �5

>��4%5 J �4%�/5 ������ 8�4/5�4% �/ O �5

'� ��� ���� � ;��4�5 +� 1�9 *��� '�+ �4%5 � +� ��%� ��� >��4%5 � +� �%�� �+� *��� +� +� ��� ��� ������ ;��4�5 J ����

���7�4/5����

��<�'� �= ;��4�5 J ���4����

��� 8�4/5��5 ����� +� *��� � ����� '�+

>��4%5� ����� � 7�4/5 J 8�4/5= '� +��� ;��4�5 J �

��;��4��5� ; ��- ���3� ���� = '� ��� '��� :��4�5 J ;

��4�5�4�5 ��� :��4�5 J ;

��4�5�4�5�

Page 416: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� ���

>� ��� -��- %��� � ��+������� ������� +� ��� � +� )�� �+� *��� ;��4�5 +��� � ����� ������ +�� �� �� '� �� ���� +� �3��� ���� ����!= '� -�C�� ;��4�5 J ;

����4�5 O ���

��;����4�5

;��4�5 J ���;����4�5 O ��;����4�5

4����#5

�� �� �� � )�� � ;��4�5� �������- +� *� �6���� � ����#= '� +���;����4��5 O ���

��� ;

����4��5 J (� �+� ��� �� '����C

�� 4��5� J ��������

'+��� '� +��� � ����C

� 4�5 J;����4�5;����4�5

J���������� O O ��� O �

���� O O ����� O ���� J�������

�� ���� � ��

'�+ �� J �7�4/ � �5� >� +�� �+��< +� �� �� � �� � +� ��������I � = +�� ��� � �� � +� �������I � � �� '� � ��� +� ��� � +�� � ;����4�5 +��� � ����� ���� ������ +�� �= +� ������ ������� 4�5 � �� ���3%� *��� ��� � ��+ ����*� +���� ���� �� %��������= �� 4�5� �� �� ��� � �� �� ����� � �� 4��5� J ��������= ��� ����� � � ���6���� ,�#�=���� � �= �� 4��5� � ����� �+� ���� +� ���� � �� �� +� �� � '+��� �� J �='� <�' +� +� %��� � +������ 4+� %������� ���� � ���� �� �� ������� %��5= ��� +� � � ;��4�5 ��� ��� � +� ��� ������� � ����� � +� � ��� �� ��� ���� ��%�� ������

��� �&������ 4��� C >��4%5 .� �4%5

�+� *��� +� �+��-� >��4%5 �� �4%5 � ��� �� ��� ����� 0����- 8 '�+�6���� ����!= '� ��� '���C�� >����4%5 J >��4%5� ��>����4%� �5

>��4%5 J >����4%� �5 O ��>����4%5

4����,5

9����� ����, ���� � ���� �3�% '�+ +� ��%� �6����� >��4%5 ���>����4%5 ��� +� ' �%� �6����� >����4%5 ��� >��4%5� �� '� �� ���� +� ����� = '� -� +� *�����- ���-��� � 1�-��� ����= ������ � ��������� ,���='+��+�+��-� +� �-��� >��4%5 �� +� �-��� �4%5� �+� %����� �� �� -�������+� �� ���� � �= +� ������ *��� � �����

�+� ' ������ ���D ��� D��� ���' � - ��� +� ������ �� +� �� ��� ����� �� C

Page 417: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

x(n)

z−1 z−1 z−1

(n)εNF

(n)εNB

kN

−kN

k1

−k1

������ ��� M ��� ������ �������� �����

�."$�� " 5��� 5����!!!!! 4� 7 ��� �J ����7����� ���� � ��� ����$�� " !

!! $ ����$��"�� �5�� !!! 91DHA9I9� 5��(HO���� !!! �� �J 7 -� �� �� ��� �A� !!! 5� ����$�� " $ ����$��"�� �5� ��� 5A� !!!!A�"#������:�� 5���� ��A����

� � ��A�:���5����������?��� /�$ "@������?��:������

.7 -5 �:5�����35�����&������:5�����3/��>.7 -5 ������?�����

�"-���.�"

��� ����� �� ��� +� �� +� ��C

�."$�� " ��5� ��5��!!!!! 4� 7 ��� ����$�� " $ ����$��"�� �5�� !!! � ��� �J ����7����� ���� !

!! 91DHA9I9� ��O(H��5�� !!! 5� ����$�� " $ ����$��"�� �5� ��� 5A� !!! �� �J:7 -� ����7����� �� �� ��� �A� !

!!!A�"#���5��� �������� ��A�����

� � ����A�������?�� �������?�� ? 5�����3$ "@������?��:������

�"-���.�"

��� ���� �� # �9������ 4��� ��

�� ���� � C '��� +� ����� *�����- ������ +� ��%����� +� �����������!�

�� 0 �+� � C '��� +� ����� *�����- ������ +� ��%����� +� ����3��� ����,�

Page 418: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� ��#

�� >��� � %�-��� +� �+��< +� ' %����� ������ � -�������- ���93� %��� � ��- '+�� �� � ��� +� (#���� ������� ; � +� ���D

������ �&��� +� ��B���� ������ �

��&� 6����� *�������

"� ���� +� ���-��� �� 1�-��� ����(�

y(n)

x(n)

x(n)g(n)

+ −

e(n)

������ ���� M ��� ����� �����

�� �4%5 �� +� � ������ �-��� ��� �4%5 +� �� ���� �-���� �4%5 ����4%5 ��� � ���� �� )��3����= >00= ���� ����� %��� � '�+ ����� ��������� � 0������ ��%��� C��

� ��4%O �5�4%5� J 1&&4�5� ��4% O �5�4%5� J 1''4�5� ��4%O �5�4%5� J 1&'4�5

��� � +� � �6����� ��� � ���� �� <�'��>� ��� -��- �������� +� ������ *��� '�+ +� ��%�� � �� %� � 34%5

+� ������)� +� % ���� 6���� C

94�34%5�5 J ��>4%5�

�J �

���4%5� P�4%5��� 4�����5

'+���C

P�4%5 J��

34�5�4% � �5

�+� %�@���� +���� -��� � +� ����� �� '� � � +� ��� ���� � �� %���-��%+ ����= , � +� %��� � 6���� ������� ����� �������� ���! � +� �� %��� -������� � ������ �������� � ������ � +� �6�������4%5� '���� P�4%5 J

�� 34�5�4% � �5�

�+� *��� +� ������)� +� 6���� ������� ��'��� �4%5 ��� P�4%5 � ��+ +� +� ��8������ �4%5� P�4%5 � �+-��� �� ������ ����-��- +� %��� !� ?����= �� ��� � �+-���� �� +� ?����� %��� � 6���� ������� ����� �������� = '� +��� �� �� �C

� �N�4%5� P�4%5K�4% � �5� J � �N�4%5��� 34�5�4% �/5K�4% � �5� J (

�� '� �����% ��� � � +� ������ + %+� � � �4%5 '� -�C

1&'4)5 J��

34�51''4)� �5 4����(5

Page 419: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�+� �6���� � ������ +� ����� �"������ ��� +� ���� � ������ +������ ,���� � � �� �-������ '�+ +� �&%�� �� ����� '� �' �� +� �� �� �+����� �����*�����

>���� ���� ������� � !�� � *� �� ���� +� �� � '+��� ! � +� � � ������ �������� � ���+� �������� � +� �6����� ��4%5�C +� ������ �� �6���� ����( � +��%������� ��� �� O�� ?���� '� +��� � ������� � 34�5 '�+ 1''4�5�

� ��� �6���� ����(= '� ��� +�� � � +� 2�1�� �� '� ���� � 0''4�5��� 0&'4�5 +� �� %����� 2�1� � 1''4�5 ��� 1&'4�5= ��� �� '� � � +�������� %�%���� = '� -�C

;4�5 J0&'4�5

0''4�54�����5

7&%�� �� ����� � � ���� �� +� ��� � � ������ ������ '�+ %�� �� ��� ��� � ��� +� ��� ������� �+� ���� ���� � +�� ��������� >����= +'����= �&��� � ������� � ��� �� �%%�&����� �� '� ����� ������� ���� �

������ ���� ���� ����

�+� ���'��- +��� �� � +' �� %������� ����� = �� ��������� +� ���� �� ���� � �� �� � �&%�� �� �����C

� ! � +� � � ������ �������� � �4�5 '�+ � � % �% +� %�� ����� %� �� +� �� �C

P�4%5 J��

����34% � �5�4�5 J

������

34/5�4% �/5

�+� � ������ ,����� �

� ! � +� � � ������ �������� � �4�5 '�+ � � 4%� )5= ) � (= �% +� %� ��� 4% � )5� �� +� �� �C

P�4%5 J

��������

34% � �5�4�5 J������

34�5�4% � �5

�+� � ������ ���������

Page 420: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� ���

� ! � +� � � ������ �������� � �4�5 '�+ � � 4%O )5= ) � (= �% +� ����� ��� 4%O )5� �� +� �� �C

P�4%5 J

��������

34% � �5�4�5 J�������

34�5�4% � �5

�+� � ������ �������� �

�� +� �� � � *�����-= ! � +� � � ������ �������� � ��� +� �������� �4%5 �� % � ���� � (� ��� �6���� ����( ��� �� '����C

1&'4)5 J�����

34�51''4)� �5

����� � +� ������ �� � (= � ���� �� ���� ��%� � ���������-+� 2�1� � +� ' ��� � ��������- +� ��������� '�+� �<��- �� %������� �� ���� � ��� �� ���� �� �� +� � � ����� �+� ��-+ ���� '� ���� � >������ � �&%�� �� -� �� �� +� ��� � +� �<=�� ��� �� ���� �� N,�K�

�� $ � ����� ������� ������ �������

���-��� +� '� ��� � ��- *�� � � ���� �� 34%5 �� %�+ *��� '�+ ����-+ � J O �= ����� � C

34� 5� � � � � 34��5� 34(5� � � � � 34� � �5

� � �� +��� �<� �� ����� � ������ ���� � ; ��- �6���� ����(���� � +� �&%�� ��C

1&'4)5 J 34� 51''4)O 5 O O 34��51''4)O �5 O

34(51''4)5 O 34�51''4)� �5 O O 34� � �51''4)�� O �5

�� '� ��< +� � J O � �&%�� �� � 1&'4)5 �� ) ��� ( � � �= '�-� +� ����& �&%�� ��C

� J 4�����5

'+���C

� J

!" 1''4(5 1''4�� O �5���

� � ����

1''4� � �5 1''4(5

#$% ��� J

!!!!!!!!"

1&'4� 5���

1&'4��51&'4(5

���1&'4� � �5

#$$$$$$$$%

Page 421: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� � � ���������= +� ���� +�� +� +� �&%�� ��C

J ��� 4�����5

� +��� �� ��%���� �&%�� �� ������

.������� %��<��-= � ��� �� +� *����- +� ���� ��6���� +� �����3 �� � +� ����& �� � ��� +'���� �� ������ � ��%�������- +� ������� ������

�� $ " < ����� ��� ����

� -������ ��� ��%�� ���� �� ���������- � ������� '�+ �� %�� � +������� 945 � �������� 4%5 � +� %3+ �% � ��- +� ����� � 4%� �5� +� 4% � �53+ �%= -��- �� +� ������� %% �� +� � +� -��������+� ��� �� '���� � ���' C

4%5 J 4%� �5� I�

J945

J

��������

4�����5

'+��� I � � ������!� ����� ������ +� ����� �����

�� +� ������ 945 � ��-���� ���-+ ��� �� I � ���� ���-+= 4%5 +��������-� ��� +���� +� �� ����- �����-���� ����� �� �6���� �������+������= � ���� ��� ����� �� 1��= '+��+ ��<� � � -� �������� ��+� ����+ �� � ��������

�� � �%%� +� �� �� �6���� ������ �� '� � � +� ��� +� 4%5 +� � *��� ���-+= '� -�C

945 J ��4�4%5� �&4%554�4%5� &� 4%55

�J 1&&4(5 � �� O ��

+� -������ � '+��+ '�+ �� %�� +� +� �&%�� ��C

J945

JJ ��4 ��5 4�����5

� ��%�����- +� �&%�� ��= ��������� � +� %�� J 4%� �5= �� �6��3�� �����= '� -� +� ���'��- ����� ��� �6����C

4%5 J 4%� �5� I 4�4%� �5� 5 4����!5

������ +� ����� �� ������

Page 422: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� ���

����& �� ������� �� $)

>� ��� -��- �������� +� �&%�� �� � +� ���� 4%5 �6���� ����!� � ������ � +� ������ ����� 4(5 ��� � +� ����& � J � � I�� �� ���� � +� = '� ���� '��� +� �������� �6���� �� +� *� % ����� C

4%5 J 4� � I�54%� �5 O I � �4%� �5 J 4� � I�54%� �5 O I � 4� � I�5

������

4�5 J 4� � I�54(5 O I � 4� � I�5���

�� �+ ��� ��� ����%���� � +� ��� � +� �������� 6������ = '� -�C

4%5 J I4� O O ����5 O ��4(5

J I4� ���54�� �5�� O ��4(5

J 4� ���5��� O ��4(5 4����#5

'+��� '� +��� ��% �� � J 4��I�5 ��� � �� +� ����� 4�O O����54���5 J �� ���

� ��� �� �� �� �� +� �� +� ��-������� � � +��� � ����� ������+�� �= +� ����& �� ��� +� )�� ����& '+�� % ��� ��*�� � �� ���� �� ��-������ � � � ����� '�+ +� ��-������� �� � �� ��-������� � � ����� '�+ +� ��-������� 4� � ��I5= +� ����� ������ ��� ��'���� �� � � � ��I � �� ����� � �� � % ���� 4��-������� � � �������������&5= ( � I � ���� �+������= �� I � ��+ +�C

( � I ��

��&�4��5

+�� +� ��-��+� �����-� ��� +� �����-���� ����= ����� � �=�� +� �������� �6����� �+� ���� +� � J �OI41�� 5= '+��+���� �� J = '+��+ � %���� �� �&%�� �� �����= �8 J = ������- +� >����� *��� 8�

�+� ����-������� � ��*��� � +� �&%�� ��C

W� J 944%55� 9�� 4����,5

'+��� 9�� ����� +� ������� ����� '�+ +� %���� *���� 1�� '� �� �������� +� ������� � +� %3+ �%� >� +���C

944%55 J 1&&4(5� �� 4%5 O � 4%5�4%5

J 1&&4(5� �� 4%5�8 O � 4%5�4%5

�+� ������� ����� '�+ +� %���� *��� 8 � -���� � C

9�� J 1&&4(5� � �8 O �8�8 J 1&&4(5 � �8�8

Page 423: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�+� ���� +� +� ����-������� +� +� �&%�� ��C

W� J 44%5� 85��44%5� 85

�+������= '+�� %� O�= +� %��� � '+��+ +� �� ��@� ��� ������ � ( � ������ +� �� ������ � +� ��-������� � ��

����������

�+� ���'��- %�-��� � � ������� ������� +� %��������� � +�-������ ��-��+�� 1� � ��� ��+ +� J �= +� 6���� ������� � %��� �-��� +� ������ � ������ � �+� %�-��� +' +� ��� �+� ��� ������ ��� ���� �� ���� 8 '�+ � -� ������� � �+�-������ ��-��+� � �'C

! 9I'F)NJ�BBE(EJ�'! E�#�"8�.��

�7/-��� ���� �������� "8��"#����7/-���

J-��#��7/-��� #C "���"8����� �,<J3#C�

! I"��������� "��7/-��� ���� �������� "�7/-��"#����7/-���

J-��#��7/-��� #C "���"�7/-����� �,<J3#C�

!7.�> � D�������- #��� ��D���� #"��� ��"�7/-�����

� � "��D#"#"?7.3��,<:J3#"��

- #�"��#":#C�&3�#":#C��

�"-��7� #,�- #�� #��-

1�-��� ����� +' +� ������ � +� 6���� ������� ��� +� ��� � �� J �((�((( ������ � ���� +� +� -��%+ +' +��� ��8���� %�� ����3 %����- +� +��� �� ������ ����% ��� � +� ��� = ���� %����-+�� ���� +� +��� ��-������� � �= ��� +� ����� +� ���-� � �+� � � ��� -������ �� ��� �+� ����������- ���� �� +� ������ ��- %��� �+� ��� � ����� '�+ ���+ � +� ��-������� � +� %���� I���

�+� %��� ������ � � I�� -� �� �� � 4��� ���'5� ?����= �� +�+�-+� ��-�������= +� �+��� � I J � � +� ��-+ ��H +'����= �� +� ����� ��-������� (�(((�= � ���+ -����� ����� � I '��� �� ������ ���������+� ������ �� ;�������� = '� ��� � �+��-� +� ����� � I= +��'� � +���-��+� ��-+ �����-��

�+� ����� �� � +� +� ������ � ������ ������- +� ���� � ������ +� ����� ��-�������= ��� +� +� �+��� � +� -������ �% �������-���� � � ����� '�+ +� +�-+� ��-��������

� ��� ���� ��+� '��� �� '�< �%����� � ���+ � +� +�����-������ � +� ��������� ����& '�+ +��� ��8���� �% ���� ���%��

Page 424: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� ���

1 10 102 103 104 1050

0.5

1

1.5

2

2.5

������ ���� M 7������� �� ��� �#���� ������� ������ ��� ������ ����� �� ����� ��� ������� �����+ �� � ������� �� ��� ������ �� ������� ����� �� ��� ���������������

+� +��� ��-������� � �+� ��� �� �&%�� �� � ���' C

4%5 J 4%� �5� "I� ( (( I� (( ( I�

#% 4�4%� �5� 5

�� ���= � '� ��� -��- %���= +� ��-+ ����& � +� ����� � � +���������� ����&� � ����� ��� +� = �� ���� +� ���'��- ��-��+�C

� J ��� ��J�945

J�

���J945

J

��������

4�����5

�� '+��+ I� '� ��%����� '�+ +� ����� � � +� ?� ��� � 945� � ��%����������� +' +� 945 � �6��� ��� �+������= � +� %3+ �% ��� ���� 4%� �5C

4%5 J 4%� �5 ����4� O �4%� �55 J ��� J 8 4����(5

?���� +� ��-��+� ����+� � ������� �� ��� �%= ������- +� +���-+ ����& � � I�= '�+ I +����- +� ��� ���� � ��-����� � +������ � � +� ��-������� � �= �� %���� �� ���� �+� ��@� ���'���< � +� +� ��-��+� � � � � ����� 6���� = +� � � � ��%���� �

'������

�+� ������� 945 � +�%�� ��<� � �'�= +� �� � '+��+ ���� %�� +� >����� ���� '� '� + ����+� � I ������ � = 945 �<� ��--�� �% '��� +� �� � +� �'�� ?'����= � � -� �� �� +� �������= �� ���� +��� � ���� ����� � I �� '� '�� -� � �� � � % ����� �-��� � �� ����= � % ���� ����� �� I � �4��&�4��5 O ����4��55�

Page 425: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�+� ���'��- %�-��� %� = �-��� I= �� � -���� ������ % � ������ +� 6���� ������� �� �� ��'��� +� ����� ����� J ��� ��� +� �����-���� � �&%�� �� ����# 4�� 4(5 J (5C

4%5 J 8 � ����� 4�����5

A� ��� �� �� 1�-��� ����� +�= �� +� ����� +� '��� �+ ��= +��� � ��������������� �� +� ���-+��+� � +� ����� �4��&�4��5O����4��55 J�4� O (��5 �������� %����� � C

! NJ�B'F��'! ��7/-� 3 7.� 7.�� /� P �7/-��� ����� "8��"#����7/-���

J-��#��7/-��� #C "���"8�����

�,<J3#C�

!D��� 7.������ ������� )�"#���7.��

-��@��� ��)���� ! V�#� ����7���-

� � ����)7.�7.�������<��"8��:��<��"8��:7.�3J�=D�

#"�3�"8�J�3�,<�

-��@������3 #����#":#C�&3�#":#C���

�"-� ��7.�-��@�� #��-

! � # - 8�.�

7.� >��?�������<��"8��:��<��"8��:7.�3J�=D�

#"�3�"8�J�3�,<�

-��@���3 #����#":#C�&3�#":#C���

� - "� � ��7.��-��@��& &�� � - ��

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2−90−80−70−60−50−40−30−20−10

0

µ

������ ���� M �#���� ������� � �$ ������� ������ #� ��� FÆ3 ������� ���������� ������� ��� ��� ����� #����%��$�� ������$���

Page 426: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� ���

�K���� �� ��� ���,����� �� � � ��� �� �� �����

>� ��� �' -��- ���������� �� +' +� �� ������ � +� ��-������� � � ��B����� +� +�%� � +� ��@����� � 4%5� >� '��� � ��� +� +�>����� ���� � +� *��� '�+ ' ������ 384(5 J � ��� 384�5 J !��+� � % ����= �� � -���� ����&= �� '� �+ � J �8�

>� �' +� �����-���� '� ������ +� ��-������� � �� 9�������+� � � � ��������� ����& 4� �)� +��� � � � �5� �+������= � +� '% ���� ��-������� � >� ��� -��- �� �+��-� �� %��������� '+��+� ��� = � � ' ��-������� ����� � �� '� �� ���� �-��� +� �������I �&%�� ��C

943�� 3�5 J 1&&4(5 � �N3� 3�K O N3� 3�K�

�3�3�

�'+��� � � % ����� �+� � � ���� ��-��� %� ����� �� 43�� 3�5 +� -����3�� � %�������= +� ���� � '+��+ ��� ����% � � �+� ��-������% ���� � � � ���' C

� J

�1'4(5 1'4�51'4�5 1'4(5

�J >

�.�� (( .��

�>�

'+��� > � � �� � ����� ����&= +� ����� ���� � '+��+ ��� +� �����3�� ���� %����- +� ��@� ��� ���� �&� � +� ����% �= ��� .�� ��� .����� 6������ +� ��� ��� +� ����% �I ��������� � �� = J .��.

�� ��� ��

.�� O .�� J �� �+� ������ ���� +� +� %'�� �4%5 � �� ������ ��

�� ��= ����� � � � +� ��������� ����& � �4%5= '+��+ � � ���� �� ����� = ��� +������ +� ���� 4 �� � +� ���-��� ������ 5 � � � �6��� �1''4(5� �� ���� +� ���� � � ����& � ����%����� � +� �� � �+ ���� � ����% ���= +� ���� � �� �6��� .�� O .

�� J �� �+� ���� '�

��� ��<� .�� ��� .�� %������� � �� %����� � ������ � == ����� +��� ���� � � �� �� %'��= � ��- +� ' �&%�� �� C

.�� J�

� O =��� .�� J

=

� O =

>� �� '�+ � <�'� ������ ����� 4�5= ��� � = ����� = � ���� +� +�%� � +� ��@��� �� ������ � 4%5= '+��+ � ��������� � ���+ �%% � +� ��-��+�� �+� ��@��� ��� +� %�� '�+ ������� 8���� %����- +� >����� ����� �+� ������ ����� ��� ��� �

>� � �� +� ���'��- %�-��� ���� � +� ��������� �� C

! NJ�BBE( �'$���� D��� ! D.7/�� � ������� "�#C� ���� ! K��"�� �����

#�"�������� ! I"��������� "

�� � ���� �� �"#����� ��

#"��� �� �D�� #"$��� ��D��� ��

Page 427: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

7.���� ! 9���

! F"����< 7����,

�����:�3��>��

0A �$ �������� :��"����������"������� $ ����������!� � ������

�� ��� �����8���>��?�� ��� 8� �� �38��� ! ��#7�W�= �"- ��#7�W =

J0A 3 -��#��8�� 8� ��30A&� ! 2 8����"$� 7����,

�,<J3#C�

#"�����#�"���

! B��$�"�� � " �D

#"���"�#"���":��?7.3��,<:J3#"���":����

�"-#"$������#"&3���@��

�"-!� ���� @�3#C�&� &�� #��-

� - "� � ��#"$�� � - ��

�+� �� �� ��� +'� �� 1�-��� ������ A� ��� �� +� '+����� +� �����������= +� +�-+�� +� ��-������� ���= +� �'�� +� �����-���� +� >����� �����

1 1.5 2 2.5 3 3.54

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

2

5

2

2

2

5

5

53

4

g1

g2

������ ���� M =������ ��������6 �������� ���;������� �� ��� ���� �%����� %������� �������� �� ��� ����� � � �#� ,� .� 1� �� ��� �� ���������� �� ��� ����! �+�� � �������� ����+ ��� ���� �8����� ����*���� ������ ��� ����� ����� ��� � �#� 0�

Page 428: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� ��#

�+� %�-��� ���������� ���' +� ����% � � ����� '�+ +� ��������� ���+ ��������� %�� ���- +� ��@��� � �+� �� �� � 1�-��� �����C

! NJ�BBE( ��'$���� D��� ! D.7/�� � ������� "�#C� ���� ! 9 .�� " � ��� K��"�� �����

#�"�������� ! I"��������� "

7.�� � ! 9���

! F"����< 7����,

�����:�3��>��

0A �$ �������� :��"����������"������� $ ������������ � 8���>��?�� �� 8� �� 38���

J0A 3 -��#��8�� 8� ��30A&�

�,<J3#C�

#"�����#�"��� $�#�"��:#C�&3J3�#�"��:#C��

������#C�J�$�� � - "

� ��#�"������#�"��� ��&<,&�

! B��$�"�� � " �D

#"���"�#"���":��?7.3��,<:J3#"���":����

$�#"���"�:#C�&3J3�#"���"�:#C��

������#C�J�$��

� ��#"���"��#"� �"��&<,&�

�"-#"$#"&3���@��

� ��#"$�

!� ���� @�3#C�&< &�� #��-

� ���#C���:0A����� #C���?0A��������#C� �:0A� ��� #C� �?0A� �����

� ���#C���:0A��� � #C���?0A��� ����#C� �:0A� � � #C� �?0A� � ���

� - ��

�+� ���� 4%5� 4%� �5 ��� �� ����%���� � +� ���� ��-�� +���@��� � �� ���� '� +���C

4%5� 4%� �5 J I4 � �4%� �55 J I�4� � 4%� �55 4�����5

'+�� % � �= +� ��-�� ���� ��� ���-� '�+ +� ��-������ � �� ����� '�+ +� ����� ��-�������� �+� � '+� � ��� �� �� 1�-�������� '+��+ +' +� ' ������� ���� %����- +� ��-������ � +�����& ��

�� $ # F��� ������3����

"� ���� +� ���-��� �� 1�-��� ������ �+� *��� +4%5 ��� +� ����������� �6����� � �4%5 ��� �4%5 �� %������ ��� � ���� �� <�'�� �4%5 ����4%5 ��� �� � ���� �� ������� ��� ���������� '�+ ���+ +���

Page 429: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

1.94 1.96 1.98 2 2.02 2.04 2.06 2.08

5.85

5.9

5.95

6

6.05

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.546

80.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

������ ��� M =������ ��������6 ���;������ �� �� �������� ��������� ��������&������

>�'� + �������� +� �� *��� 34%5 �� *����- +� �-��� �4%5 �� �� �+� � ������ � �4%5� �+� %����� � ������ �� �"����1������ �+� �� ����- �-��� P�4%5 � � 6��� +� ��� � �4%5 �� �� ��%��� � � ������ �� ����� ��� � ����� '�+ +� +�� ����� � +� ��%� �6�����C +� �� ���� � ������ �����������

y(n)v(n)

b(n)+

+x(n)

h(n) g(n)?x(n)

������ ���� M 7#���*���� �� ����� �������

�� +� �� ���� � �� �= +� �6����)��- *��� +� � ��� � +� ��%�� � ��3 %� � 34%5 '�+ 43 � +54%5 J Æ4%5 ��� +� ��%��& -��� ;4�5 J �!4�5������ � 34%5 ���� +� ����������� )��= +� *��� 34%5 � ������ � 1������� 4L15 *����

�� +� %�� ���� � �� �= +� )�� �����- *��� � � +� �� +� ������)� +� �������� � +� ���� ��'��� +� �6����� �4%5 ��� +� �6����)�� �%� �6����� P�4%5� �+� %���� *��� � +� >����� *���� >�+� �� ����� ���� = ��� �� �� � ������ ����� �&%�� ��- +� ���� �� +� ���6���� �����= '� +��� �������� 0&'4�5 ��� 0''4�5 � ������ � 0��4�5= 0&&4�5��� !4�5� �������- +� *-���= ��� ����� � � ������� ,��� ��� ,��� ���+� ��� +� �4%5 ��� �4%5 ��� � ���� �� ���������� +���� 0&�4�5 J (5=

Page 430: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� ���

'� -�C

0&'4�5 J !�4�50&&4�5 ��� 0''4�5 J �!4�5��0&&4�5 O 0��4�5

9�%�����- +� � �&%�� �� �� �����= ���� � C

;4�5 J!�4�5

�!4�5�� O =4�5 '+��� =4�5 J0��4�5

0&&4�54�����5

$� ��� �= +� �� �� � �6������� +� L�� 1����- *��� �!4�5 �� ��� � �6��� )���

� '� +��� ������ ���= +� ���� %����� '�+ �&%�� �� ����� � +� +� ���� ���� � ���� � � ��� ��� �+� � '+ '� '��� �� �� �� ������-+� �� �= '+��+ +� ��%��� %������� �%%������ = '+��� +� ���� +� %����� � �%%�&����� � �� 1�9 *��� '�+ � ����� ���� � >�'��� ������ � � +� ��%�%�� ���� 34%5 ����� +� *���I ��%�� ��� %� ��

�+� 1�9 *��� 34%5 ��� +�� �� ������ ��� �&%�� �� ������ �+� ���� '� *� +��� �������� +� �&%�� �� � 1''4�5 ��� 1&'4�5 � ������ � 1&&4�5= 1��4�5 ��� +4�5� >� -�C

1''4�5 J � ��4% O �5�4%5� J � �4,4% O �5 O �4%O �554,4%5 O �4%55�J 1,,4�5 O 1��4�5

'+��� ,4%5 ����� +� *���I �%� ��� '+��� '� +��� � �� +� ��� +��4%5 ��� ,4%5 ��� � ��������� �������- ������ ,��� 4 �� %�-� ��,5'+��+ -��� +� ����������� ������ � � ������ *���I �%�= '� +���C

1,,4�5 J 1&&4�5 � 4+4�5 � +�4��55

������- +�C

1''4�5 J 1&&4�5 � +4�5 � +�4��5 O1��4�5

��<�'� �= '� +���C

1&'4�5 J � ��4%O �5�4%5� J � ��4%O �54,4%5 O �4%55�J � ��4%O �5,4%5� J 1&,4�5

1����� ,��� -��� � +� ������������ ��'��� +� ��%� ��� +� �%�� � *���� ; ��- � ���� C

1&,4�5 J +4��5 � 1&&4�5� �� �%= +� �&%�� �� � 1''4�5 ��� 1&'4�5 � ������ � +4�5=

1&&4�5 ��� 1��4�5 ���C

1''4�5 J 1&&4�5 � +4�5 � +�4��5 O1��4�5

1&'4�5 J +4��5 � 1&&4�5

Page 431: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� +� %��= '� ��� �� ��� +� ����& � ��� +� ���� ��� � ������� ����� *�� +� ������ � +� *��� 34%5�

�� � � ���= �� �&��%��= +� +4�5 J ( �� � � �(� � � � � � � ��= +�+� �-��� �4%5 � '+�� ��� +� +� %'�� .�&= ��� +� +� �� � � '+��='�+ +� %'�� .�� � �+� ���� +� 1''4�5 J .�&+4�5 � +

�4��5 O .��Æ4�5 ���1&'4�5 J .�&+4��5� >� ��� +�� �������� +� �&%�� �� � � ��� ��������� ����� ��� �����C�� � J .�&'� O .

���

J .�&�

'+��� '� � �� � � � ��%��) ����& �� ����� ��� +� �6����� +4%5 �+�4�%5 ��� '+��� � � C

�� J

�( � � � () *+ , +4(5 � � � +4�� �5 ( � � � () *+ ,

>� '��� ��� ���< +� ����% � �6����)��� '+�� '� �� �� +���%��� �� � � ���������� �� 4%���-��%+ ����#5 '�+ � �6������ ��� � +� ��%��

��&! '� 3/� ?����� ��� �-���@ �������

�� % � ��� ������ ���� ��� ����

>� �' ��� ���< �6���� �����= '+��+ -��� � +� >����� *���� ��+�� = �� '� %������ <��' +� ����������� ����& � ��� +� ���������3���� ���� = �6���� ����� '��� -��� � +� ���� +� %����� �� +���� J ��� � �+� ���� ���� +�� �� ������ ���������� = � ��- +�-������ ��-��+� ��� %����� � ��� ��*��� � +� ����� ��� �6���� ����!��'���� +���C

4%5 J 4%� �5 O I 4 � �4%� �55 4�����5

1� ��� %������� %����� = +� ����������� ����& � ��� +� �����3���� ���� ��� � <�'�= ��� +��� �� � ����� ��� +� ��� � �������� = +� ������ + %+� � ��� ����� ��%���� ����*�� �� +� ��- ���=������- � ��-�� � ����� � +� ��-�����- � +� %��� � � ���-+��+� � 6������ +��� �� ��3� ����� ��-����� � �+� ��0 ��-��+� ��3��� � ��%�� ���%��� ���� +� %������

Page 432: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� ���

�� &4%5 J N�4%5 �4% � �5 � � � �4% � � O �5K� �� +� ���� ��3 ����� ��� +� �� � � ������ = ��� ��C

�4%5 J �4%5� P�4%5

J �4%5� ��4%5 �4% � �5 � � � �4% � � O �5

� !!!"3���4(53���4�5

���3���4� � �5

#$$$%J �4%5� &� 4%54%� �5 4�����5

�� +� ��8������ ��'��� +� ����� �4%5 � ����� � +� ��� % ��� +� �����P�4%5 ��������� ��� +� � ������ � &4%5= '�+ +� � � � +� ������ 4% � �5 ������ � +� ��!���� ���� �� �'��� +� �4%5 � ��8���� ���+� ��8������ ���� �� �&%�� �� ����� ��� �������- +� �� ���� >����� *���� >�+ +� � ���� = '� +��� � +� 4% � �53+ �%C

� �4%� �5 J � ��4%5&4%5� � ��

&4%5&4%5��

4%� �5 J � �&4%5�4%5��� '� ��%���� +� %����� �&%�� �� �� �����= '� -�C

4%5 J 4%� �5 O I� �&4%5�4%5� 4����!5

�� ���� '� '� ���� N�(�K � ��%���� � �&4%5�4%5� �� �6���� ����!'�+ � F�� ������ G ����� &4%5�4%5= ������- +� ���'��- ' �6���� +� ��<� �% +� ���������� ����� ��-��+�= �� ������ ��%� +� ��(�� �����C

������� !����2 4(5 J 1�+�����2������ �4%5 J �4%5� &� 4%54%� �5

4%5 J 4%� �5 O I&4%5�4%54����#5

y(n)

x(n)

x(n)g(n)

+ −

e(n)

������ ���� M ����������� �� 4���� //�/(

A� ��� �� �� 1�-��� ����! +� +� ��-��+� ��� �� ����%���� �� � ��%��'� C �� �4%5 � ����= +�� '� ��� ��� ���� �� ���� +� +� ������ +���

Page 433: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

+� ��-+ �����= �� '+��+ �� � +� ��� ��� ���+��-��� $+��'� �= +� ����������� 4%� �5 � +� ��� I&4%5�4%5 ������ � '�+ �4%5�

�+� ���� � ��%�����- +� ��+������� �&%����� '�+ +� �� ������ ����� � ����� � ����� '�+ +�� �������= ��+ � +� ��� 6���� �������= ��� ���� ������ �� �� � � '� ��� '�+ �&%�� �� �����= '� �� '�+ +� �&%�� �� 945 � +� ������� ������)� '�+ �� %�� =+�� '� �������� +� �&%�� �� � � -������ '�+ �� %�� = ��� *���� = ���� � �������= '� � � +� ����� ��� �6����C

4%5 J 4%� �5� I�

J945

J

����������

4����,5

�� +��� ��� �' ��<�'� ��+������� �&%����� �� �&%�� �� ����,='� ��� ��%���� +� � �&%����� '�+ �� ������ 6������ ������ � +�%���� ��� ��%�� ������� � +� ��+������� �&%�����= +� ��� '� '� ��� '�+ +� ��0 ��-��+�� �+� ���� � � ���������� ����� %���-��+�� ?'����= +� �� �� � � ��'� ��� �&%����� = '+���� ��+� �� � � +� 6������� �������= +� �� �� ��� 6��� -�= � '� ��� -��- �� �� �� �&��%�� �

�� �� �� �� �= '� +��� � < �� ���� +� ���'��- 6�� �� C

� ��� +��� ������ ����� 4(5 ��� ����� � I +� �� ��� �����-���� 4+��&�� ��*���� '��� +��� �� -���� ���� �5 ���� 4%5 � �����V

� �� +��� � �����-����= �� 4%5 ���� +� -���� ������� � 945 � �� % ���� ��'���� ���� ������V

� �� +� �� � � +� �&� ���� � ������ ������= � +��� � %������� ��3���� � +� �+��� � +� ������ ����� +� �� ��� �����-���� +�-���� �������V

�+� � ��� ����� %����� ��� ����� � ������- +� ��+��������&%����� ��� +� ����� ��� �6���� ��<� +� ���� � ��� ��%��&� ������� ������ � �� '�� ��� �� ���� �� +� ��������= �� +� � � + %+�3 � +� � ���� ��� � '��� ����*�� �� %������� �� ��3��%+ �%%���+ ��� ������= �� �&��%��= �� N��K= N!(K�

�� %������= +� ���'��- %������� � ��� � �� �� ���- +� ����� � ICI � %�-�� ���� ������ �� ���� +� ��-��+� �����-� = +�� ������ �� � ���� �(R� $��� +� ����� � I � �= +� �� �� ��� %�� ���� � �� %�� ��-+� ������= �� ��= � +� 6���� � +� �� ������ 6���� ������� )4%5 J��4%5� ?'����= ����� � +� +�%� � )4%5 � ��� 6��� �+���= � � � -����� �+ )4%5 � ���������- +� ���� *4%5 � � �� ������ ����� � �+� ��� �� ��� � � ��- +� >��(#����������� ������ '�+ ������� ��8 ��+� ���'��- �&%�� �� ��� �� �� � ��C

*4%5 J 4�� 75*4%� �5 O 7)4%5

Page 434: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� ���

'+��� 7 � � ��-� ���� +� ��� �� �+ �� �6��� (��� �+� �� �� 7 -� (= +� �+�� +� B������ � )4%5 ������

;���<� �� +� �������� �� �����= +��� �%%��� = � �����-� � �� ��@� 3��� � +� �����-���� 4 �� ��*���� ����,5 ��� ��- ������� ����� +��������� >+� +��� �� ���������� � +� +� �� ��@� ��� ������ � '+�� I ������ � ��� '+�� +� ������ � ������ � ������ � � � I -� ������= +� �� � ��� ������ � ��� +� ���<��- ��%����� ������� � �+������'� �� *�� � ��%��� � +� �<� +� � ' ��6������� �� �������+� ���'��- �&��%�� � '��� � %���-��%+ ������ ���� '�+ +� � ��+���� �

������� �� # ����� ����� �� � ���� ��� 2���� �"� ���� � �-��� B4%5 ����%�� � � ��-�� �� @������ �+� � ����� �-3��� ��� �� '���� �4%5 J B4%5 O �4%5 '+��� �4%5 J � 4����% O #5 ����� +� @�����= +� ���6���� �� � '+��+ � � ���� �� <�'�= '+��� � ��%����� ��� � %+� � # ��� ��<�'�� �4%5 ��� �� �� �&%�� �� � �4%5 J 3� � 4����%5 O 3� ��4����%5 '+��� 3� ��� 3� ��� +� ��<�'� %����3��� '� +��� � �����

�+� %����� � �&�����- �4%5 ��� +� � ����� �-��� �4%5 � ���������� ���� '� +� �� '� ��������� �� �&��%�� ,�! � �%%�� ��- � ������+� ���� �--� �� +��� � � +� ��0 ��-��+�= +���� � +� +� ������-�� ����- ���%����

�� >�+ +� +��% � +� ���-��� � 1�-��� ����#= %��� +� +� %����� � �6������� *����- � ' ��%� *����

x(n)

y1(n)

y2(n)

gc

gs

×

×

×

×

+

+

e(n)+ −

������ ��� M �� ���� ����� �����

Page 435: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

2������� +� >����� ���� � +� *��� +� ������)� +� ��� 6���� �������C

945 J��

4�4%5� N3� � 4����%5 O 3� ��4����%5K5�

; � +� �� �� *�� +� ���%��� �6���� � +� � ����� ��0��-��+��

�� �� ���� � +� ���<��- ��%����� 4���%��� 5 � +� ��0= '� �'� ��� +� +� @����� � ��%����� ������� �������- +� �&%�� 3 ��C

�4%5 J 4� O � � 4����%55 � 4����%5 4�����5

'+��� +� ��%����� = +� �� �� � ��� +� ���6���� �� ��� ��3<�'�� >� � ��� � �� + %+� � +� +� �-��� ��� �� �%%�&�3���� � � �6����� � ��� ��� ���� ��� � +� %�C

�4%5 ������

N3�4�5 � 4����4%� �55 O 3�4�5 ��4����4%� �55K

'+��� +� �6����� �3�4�5� ��� �3�4�5� ��� ��<�'� 6������ '� ���-��- ���� � ������)��- +� 6���� ������� ��'��� �4%5 ����4%5� 0+' +� +� %����� � �� �6������� *����- � ' ��%�*���� .��� +� *���I ��%�� � �� %� � � >��� � %�-���= � ��- +���0 ��-��+�= +� �������� ��+ � @����� �� � %���+ �-����

�� >��� � %�-��� +� -������ � �� J ��((( ?) @����� ������� ��� J �( ?) �������- �&%�� �� ������ �� J � ��� � J (��� �����%%� ��- +� @����� � %���+ �-���� ��%����� +� ��0 ��-��+� � ��� �������� �� "+ � � ��%������� � �� ����- +� �� ���

����

�� �+� �-��� � ����� � �4%5 J B4%5 O �4%5 '+��� +� �&%�� �� � +�@����� �4%5 � C

�4%5 J 3� � 4����%5 O 3� ��4����%5 4���!(5

76���� ���!( ��� �� ����%���� � � 1�9 *�����- � ' ��%� �-��� ��4%5 J � 4����%5 ��� ��4%5 J ��4����%5� �+� ������ � +� *������ 3� ��� 3� �� %������ � �� � ����� 1�-��� ����!= � '��� �� +�+� '3����� �� �-��� 4� 4����%5� ��4����%55 ��%�� �� +� �-����4%5 +'� �� +� *-���= ��� +� 4'3����� ��5 *���I ' ������

Page 436: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� ���

3� ��� 3�� � �� +� �-��� �4%5= � ��%�� �� +� ���� �� �-���� �+� � +'� �� 1�-��� ����#� >� ��� +�� �������� +� ' ������ 3� ��� 3� +� ������)� +� 6���� ������� ��'��� �4%5 ��� �4%5�B4%5 +������ ��+��� � +� ��'���� �-��� '+�� � �����- +� '6������ � �+� ��0 ��-��+�= '+��+ � ���� 3� ��� 3�= � �� ������� +� ' �6���� C��

�4%5 J �4%5 � N� 4����%5 ��4����%5K

�3�4% � �53�4%� �5

��3�4%53�4%5

�J

�3�4% � �53�4%� �5

�O I�4%5

�� 4����%5 ��4����%5

�� � �<� �� ����� +� ������� %+������= � +�� � %�� �+� @�����= �� � � ��� +� +� @�����I �&%�� �� � � �� � ����� �� ��� � +� <���C

�4%5 J�����

N3�4�5 � 4����4%� �55 O 3�4�5 ��4����4%� �55K

�+� �&%�� �� ��� �� ��� � +� �� � +� *�����- � ��4%5 J� 4����%5 � +� *��� 3�4%5 ��� � +� *�����- � ��4%5 J � 4����%5� +� *��� 3�4%5� �� '� �+ � ������)� +� ��� 6���� �������945= +�� +� ��0 ��-��+� � � ����� '�+C��

�4%5 J �4%5 � � 4%� �5

�'4%5�4%5

�4%5 J 4%� �5 O I�4%5

�'4%5�4%5

�'+���C

4%5 J��3�4(5 � � � 3�4� � �5

� �3�4(5 � � � 3�4� � �5D

���'4%5 J

�� 4����%5 � � � � 4����4% � � O �55

���4%5 J

� ��4����%5 � � � ��4����4%� � O �55

���+� �-��� �4%5 ��%�� �� +� ���� �� �-����

�� ��� +� %����� � ������� %���+ �-��� B ��� �&����C

! �$��7/�,���7

�- ������

D�"#����"�� �"�">7�,��/���"���

Page 437: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

! ' -.��� " ��� � � � �.�� @�77���

4/����� 4������ �/4/>4�� 47 �� �747>4� ���� 5����/�3��?53$ �� 3��3�73���D�&�� �3 $ �� 3��3�/3���D�&��

! V�77�- ��#"�

,�"?/�! )'9 �7��7�"���� "

7.����� A��� #$���� �� 3A����

! �$��� �� ��� ��$ "���.$��- ��#"�

�$������ ��D����

� � "A�D#1�$ �� 3��3�/3�"�:��":A?��&�� ��"� 3��3�/3�"�:��":A?��&���

�"�,�"�:#$�&3#1� #$�#$�?7.3�"�3#1�

�$����"��"��

�"-�./� ������� � ���"�� #��-� �./� ���� �� � ��,�� #��-

�./� ������� � ���$����� ����#$��&<�7&��:� ���� #��-

������� �� $ �9��� � ������������ +� +� %����� � +� ������ %������� ������ ��������� ��� �� ���� � �� ��0 ��-��+�� �%%� +� �� �� +� � ����� � �� �93� %��� I ������ � �� +� ������ � +� 6���� ������� �� ���������� � �+ ��- ����� � I +� �� ��� F�����-����G � ���� ��� �������� �� �� ������

���� ������ %������� �� � � � �����- +� ����� � +� ��� % �� ��� +� �� � ����� = �������- +� �&%�� ��C

P�4%5 J 3��4%� �5 O O 3����4%� � 5�+� ���-��� �� 1�-��� ����! +' +� +� �6����� �4%��5= � � � = �4%�� 5

�� � +� � ������ �4%5= '+���� �4%5 �� � +� ��������� �-��� �4%5 ��+� ���-���� �+� ���� '� +��� ��%���� +� ���� &4%5 � �4% � �5 JN�4%� �5 � � � �4%� � 5K� �� +� �6���� ����# � +� ��0 ��-��+�� >�-�C ��

�4%5 J �4%5�83�4% � �5 3���4% � �5

9 !!!!"�4%� �5

���

�4%� � 5

#$$$$% !!!!"3�4%5

���

3���4%5

#$$$$% J

!!!!"3�4% � �5

���

3���4% � �5

#$$$$%O I�4%5

!!!!"�4%� �5

���

�4% � � 5

#$$$$%

Page 438: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� ��#

���� +� +� >����� ���� %������ � +� �6���� � J = ���6���� '+��� � +� ���� '�+ +� ���'��- � ��%��� C

64�5 J � ��4%5�4%� �5� � � � 4�� � � � � � 5

��� � � +� ����& '�+ +� -�������- ������C

� ��4%5�4%� �5� � � � 4(� � � � � � � �5

��� ��%� +� A���3>��<�� �6���� ,��,� >� �' � %�-� ��� +�= �� ���9 %��� '�+ � %�� �� ��� +� ��� ������= +� ������ %������� ������ ������� '�+ +� ����I ������ �

�+� ���3.����� %�-��� -������ �� �93� ��� � ���� � ������ � ��- +� ��0 ��-��+�C

! E9(�J)'9�'! N�"����� " � ��� �J: ��#"�

��� :��� ����&� A�"#�����:��

D����� C��"-"�D���� ! ��#7� C�

,����������C�� ! 9�#"�

! E���7��� " � ��� ��#�"8�.��

��,& 3 ,>D� ��,� �D�&3,���D:��>D�� ,���D�&3,���D: �>D� ! � B �,& �� � ,&��J,� ��������� ����� ! �"- J,B 3B &>D�

�7/-���#�J,�� 7.'�, >7�,��7/-�� ! E���7���- 7�,�

! )'9 �7��7�"���� "

7.������ #������ ��A���� ������

� � "A?��D<,�":��:��":A�� �"�,�"�:#���&3<�

�������� �"��� #���#��� ? 7.3�"�3<�

�"-�������:#�����

! 1.�:K�5�� �6.��� "

�1.����:�"8�J,� 3 ����� ���! B����<�"# ��� ���.��

�� ���� �1.��� V�7��-�����= ��#7� CW����7��� ? �1.�� �3�� ? �1.����3�

�+� %�-��� � ���� +� ��-������� � +� ��������� ����& *��+� ��&���� ����� � I� J �4��&� ��5 +� �� ��� +� �����-���� � +��������� �� -������ ��-��+�� �� '� �' ��%��� +� �����-���� � +� �+� �� -������ ��-��+�= '� ���� +� I� � ���+ -����� +�� I� �+� �����-����= +� � ����� ��-+� ������ ����� +� ���� +��6���� � J � � '� +��� ���= +� ��� +� '� ��������� +� �&%����� �� +� -������ ��-��+� ������� � �� ��@� ���� �+� %�-��� -��� +������ � +� �� ������ 6���� ������� �4%5 4�������� ���5 � '��� � � �������� ����� � M�#� �� +� %�-���� �+� ����� +��� �� ��%���� '�++� +������� ����� 9�� = '+��+ �� +� �� � � �6��� .�8 J ��

Page 439: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

��� ���� �� $ �9(� ��� ����C ����� �����4������"� ���� +� �+����� �����*���� %������ � ������- �-��� �4%5 � ��=%������- +� �%� ,4%5 J +�4%5 � �4%5� �� � � ��� +� +� ��<�'�*��� +�4%5 � �� 1�9 *��� '�+ � ������ � �� +� %�� ���� � �� �= +�� ������ �4%5 +� +� �&%�� �� �4%5 J ,4%5 O �4%5 '+��� +� �� � �4%5 � � ���� �� '+���

�� %������= '+�� +� ���-+ � +� *��� +�4%5 � ��<�'�= � ���-� �������� �� �+ �� �� ���� �� ��� +� � � ���� ������ �� +� �� �= '�'��� �� ���� +� +� ���-+ � <�'�= ��� '� ��� -��- �������� � ������� *��� ��+ +� P�4%5 J 4+ � �54%5 � +� �� +� �� �< ��<� �4%54 �� 1�-��� ����,5�

y(n)v(n)

b(n)+

+x(n)

h0(n)

h(n)y(n)

+

e(n)

������ ���� M :���������� �� �� �� �������

�� ��+������� ��� = '� +��� *�� +� +4%5 +� ������)� +� 6����������� ��'��� �4%5 ���C

P�4%5 J +4(5�4%5 O O +4� � �5�4%� � O �5

������)��- +� 6���� ������� ���� +� >����� ���� -���� � � J = '+��� � +� ���� '+ � � ��%��� +��� +� �&%�� �� � ��4%5�4% � �5� �� � ��� ( � �� ��� � � +� ����& '�+ +� -�������-��� � ��4%5�4%� �5� �� � ��� ( � � ��

>� �+ � � � +� ��0 ��-��+� � ���� +�4%5= ��+�� +�� ���+� �6����� >��� � %�-��� +� �������� � %����� C

� ��%� ��� �%� �-��� �������C +� ��%� �-��� �4%5 � � '+�� �� �'�+ � %'�� �6��� �� �+� �%� �-��� � �4%5 J +4%5 � �4%5 O �4%5�+4%5 � +� *��� ��%�� � �� %� � +� ������ +� �+������ �� ������ ����!�

�4%5 � � '+�� �� �� 2������� � �������� �� �� � +� ����� � +� �-���33�� � ��� ��'��� �4%5 ��� �4%5= �&%�� �� �� ���

� ��%�������� � +� ��0 ��-��+� ������ +�4%5�

� ��� ����� � +� �� �� C �� %�� +� ����� �� �� � +� � ���������I %'��� ����� � +� �6����� � ����� � ��� �+���= �+ �� ���������- � ���� ��� � +������ ����� = � ��- +� (#���� ������� � ��-� �����

Page 440: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� ���

0�� +� �����-���� %��� ��� +� �� ��@� ���� �� ����� ����� �I� >+� +�%%�� �� I � +�-+V "�%��� '�+ +� ����� I J ���&� ���

�� % " ��� � ����3�� 9(� ��� ����

� � ��������= +��� � +� ������ � +� ��0 ��-��+� �� � ������ ���C

4%5 J 4%� �5 O I&4%5��4%5 � &� 4%54%� �5

��+� ��� �� � +� ��-��+� � � '��� ���%�� +� � ������ �-���I

%'�� ������� � �+� � ����� �= � '� +��� ���= I +� �� �+ �� �������- +� ����� � � +� +�-+� ��-������� � �� 9������� +� +� �� � +� ���-������� %���� �� ��%�� �� +� %'�� � �4%5� ?����= �� +� %������� ����� � �-��� +� ��� � ����� ��� � %'�� +� ����� = '� +��� ��@� I � ��� -� � � �� '� � �= +� ��-��+� ��-+ �����-�� ?���� +����� � �<��- � +� �%I �&%�� ��C

I4%5 J�

�'4%5

�+� �% � +�� ��� �� ������1�� >� ��� +��� *�� � ��%�� '� � � �����- �'4%5 � ��� -� � � �� ���� � = '� ��� � � �� � +����'��- ��%�� �&%�� �� C

� �'4%5 J &� 4%5&4%5� '+��� � � +� ���-+ � +� *��� '� '� + � ����=

� � +� ��%������ � ����C

�'4%5 J�

%4��4�5 O ��4�5 O O ��4%55 J 4�� �

%5�'4% � �5 O

%��4%5

� � � ����� ��� �&%�� �� '�+ � ��-� ���� ( � 7 � � � +� %�C

�'4%5 J 4�� 75�'4%� �5 O 7��� 4���!�5

�+� ���� '+� � ������ +� ������1� ��( ��-��+�C

������� !����2 4(5 J 1� +�����2�������������

�4%5 J �4%5� &� 4%54%� �5

�'4%5 J 4�� 75�'4%� �5 O 7���

I4%5 J�

�'4%5 O >

4%5 J 4%� �5 O I4%5&4%5�4%5

Page 441: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�+� % ���� 6���� > � �� � �� %����� I4%5 ��� ������- +�-+= %��������� �� +� �� � � � ��+�� ��- ��% �� +� %'�� � �4%5�

A� ��� � �&���� � ���� ��� �-��� ��%�����- +� ������ ��0 ��-��+�'�+ +� ������)�� ��� A� +��� ��� � +� �� � � +��% %'�� ��� �3�� ��%��� +� ���<��- ��%������� � +� ' ��-��+� � �+� �����3�)�� ��0 ��� ��� � '�+ +� ���� �� �� �

�+� ���'��- %�-��� ��%��� +' +� ������ ��� ������)�� ��0��-��+� %����� �� �� �6����)��� %�-���� �+� � ��� � -�������- � �-��� '�+ � %'�� +� ����� = ��� +�� �� ������� *��� � '�+ '��8���� *��� � �+� �6����)��� � %������� '�+ � ��-+� ��- 1�9*���= ���� � +� � ���-+ � � J ! ������ � �+� ����� � ��N ��� �� ��� � � ���� ��� ����= �+ ��- +� 7 +� �� ���� ����� C

! 2H'A)'9�'! 9�#"� #�"����� "

$���� D����� ,���"-"���D�� ,�� 3��"-"���D��,�,�&�,�&�,�&�� �./� ������� � ��,�� #��-

! 4�����"# �"- �--��� " � " ���

���� ����� 8������������,������� ����� 8������������,���8�8�&�8�&�8�&�� D�"#���8��

9DJ��� A,,&3,>D� ��#7��6���A,�3��=�:9DJ> ���

/��#7�3��"-"�D���� <8?/�

�./� ���� �� � ��<�� #��-

! E6.������ " .��"# � A $ ����$��"� 4IJ �����

A��L���9��� ��A���� ! 9��"-��- )'9L���D��� ��A���� ! D �7����- )'9�"9��� ��D:A?����� ! E�� � � � ��� ���"-��- )'9�"D��� ��D:A?����� ! E�� � � � ��� " �7����- )'9! I7��7�"��"# ��� )'9�

7.9����� ! 9��"-��- )'9 ����

7.D����� ! D �7����- )'9 ����

! 4 �#�� ��$� �

��������� .7�����:�����

! A<�"� �"����

�<"<���A:��&3<���A:��>A�

! �# ����7�

� � "A�D! 9��"-��-�"�9,�"�:L���9&3<�"�:��":A?���

L���9L���9?7.93�"�93<�"�:��":A?��� �"9�":A?���"�9�

! D �7����-�"�D,�"�:L���D&3<�"�:��":A?���

! (C �,������ "� � � ��� ����7��� " � A<

�<"<�"�:��":A?��&3<�"�:��":A?��>A�

!�<".7����3�<"?����3<�"�3<�"��

L���DL���D?7.D3�"�D3<�"�:��":A?��>�<"�

Page 442: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� ���

�"D�":A?���"�D��"-! B����<�"# ��� ���.��

�" D�"D �= � �" 9�"9 �= �7 <���� �7 < "�����7 <�>7 <�

�" 7 <9�������7 <����" 9���D:A?����

�" 7 <D�������7 <����" D���D:A?����

�"-*9�� 3 #����" 7 <9�7 <�D:A?����

�"-*D�� 3 #����" 7 <D�7 <�D:A?����

�./� �� � �� � ���"-*9�� #��-

� - "� � ���"-*D�&�&�� � - ��

�+� �� �� ��� +'� �� 1�-��� ������ A� ��� �� +� '+�� +��� � �� � ������ = +� �������)�� ��0 ��-��+� +� +� ���� �� %� ���� +� ����� %�� = +'����= � ��+��� = �� +� �&��%��= �� ����� �� +� ��� '� � +� ������ ��0 ��-��+�� A� ��� � +� '�+ ������ ����� � +� �-���33�� � ���= � � � � �-��� %���+ �� ��� � +� �-��� 5�

0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000−40

−30

−20

−10

0

Normalized LMS

Square deviation (dB)

Standard LMS

������ ���� M 5������� ��� ������� ��������� �� ��� �������� B�� ��� ���������*�� B��

'������

�+� ������ ��� ������)�� ��0 ��-��+� ��� ��8���� ��� �� +�����%��� ��-��+� ����� � � +' �� +� ��� ��%������ �+� -������ �% � +� �� %������� +� +� �� �� �+� ���- ��� ��6���� ������� � ���� �� ��� �+ +� �����-���� � +� ��-��+� 4 ���� ������ I5 ��� � -� ���-+ ���<��- ��%����� 4���-� ����� � I5�

���������� -���� ��%��� � +� ��������� ����& � +� � ������=��� ��� %��������� � +' ��� �%�� +� ��-������� ��� ��� ���+ +��� �+�+�-+� ��-������� � ������ +� *��� ���� ������ � +� �����-���� ���+� �'� ��-������� � ������ +� �� �����-���� ��� � +� ��-��+��

����= *���� = +� �� � +� + %+� � � ���� �� +� ���������� �+� >����� *��� �� +� +� �+����� � ���3��������� A�= '+� � �&%����� +� ���%��� ��-��+� � � ���+ ����+ � ����� ���� +�

Page 443: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� � �&� ���+ � ���' � �� +� ����� �'� � �� +� �� �=+� ��0 � �� ����%���� �����

�� % # ���� ������

7�+ ��������- � �� ��%��� �&��%�� � +� %������� � � � +� ��0 ��-3��+��

�� �� ����� ��+ � '�+ � F+��� ����G ������ � � �������� %+��= � %��<�� � ����� �� � � ����%+�� 41�-��� ����(5� �+� �-��� ����� � +� %��<�� � ��� ���� ���- �� ��� �� %�+= ��%����� � '+��� +� � ��� = ��� ����+� +� ����%+��= ������- �� ��'���� ��+� �� %������= � *���'�+ �� ��<�'� ��%�� � �� %� �= ����� '�+ +������ � ������ =��� �� � �� � � ���� �� ����� +� ��� �� %�+�

u(n)

Filter

s(n)

y(n)

x(n)

Channel

x(n)

s(n)+

������ ���� M ��� ���� ���������� �������

�� �4%5 �� +� %��<��I �%� �-���= �4%5 +� �� ����- ��+ �� ��� �+� ����%+��= B4%5 +� ����%+�� ��%� �-��� '� '� + ���= ��� �4%5+� ����%+�� �%� �-��� � ������ >� ��� '���C

�4%5 J B4%5 O �4%5 J B4%5 O +4%5 � �4%5

'+��� +4%5 � +� ��%�� � �� %� � +� ���� � +� ���� �� +� ��� ��%�+ ��� +� %��<��I �%� +� ����%+��I ��%�� �+� ����� ����+ ���������� � � ���� B4%5 �� �� � ' � ����� �6����� �4%5 ����4%5� �+� � ��� � � ����- +�C

� +� �6����� B4%5 ��� �4%5 ��� ������� ��� ����������H

� +� � ����� � B4%5 � ������= � +� %� PB4%5 J �4%5� �&4%5= '+���+� *��� = +� ���-+ � '+��+ � � = � ��������� � ������)��-C

45 J ���B4%5 � PB4%5���

Page 444: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� ���

>� ��� -��- %��� +�= �� +� �� �= ��+ ���������� � �6������� ���������- +� >����� *��� �������- +� ���-��� �� 1�-��� ����(� >�+���C

45 J ���B4%5 � PB4%5��� J �

�4�B4%5 � 4�4%5 � �&4%55���

J ���B4%5���� �� �B4%5�4%5� �

���B4%5&� 4%5

� O �

����4%5 � �&4%5����

'+��� +� ���� ��� � ���� ����� � B4%5 ��� �4%5 ��� ���������� ����������� ?����= +� ������)��� � 45 '�+ �� %�� � �6������� +� �C

945 J �

����4%5� �&4%5����

'+��+ �� � ������ B4%5� �+������= +� ��0 ��-��+� ��� �� � �� � ���� �� �� � +� �6����� �4%5 ��� �4%5= +�� �� ��� +� �-����&4%5 ��� �4%5 ���� �� � ���� � +� �-��� B4%5�

�*���� �� ,���� ����,��&

>� ��� *� -��- �� ���� +� ����� '+��� +��� � � ���� ����� = +�� � '+�� B4%5 J ( ��� %����� +� ���'��- ������� � ��- ������ ��C+� �-��� �4%5 � � '+�� �� � ��� +� �-��� +� ��%�� �� �4%5 � ������� *�����- �4%5 '�+ +� *��� ��%�� � �� %� � *��� �� (�� �(�� (������ �4%5 �� +� *����� �-���� �+� ���'��- %�-��� ��%����� +� ��0��-��+�C

! E2LH2�D2E)��'$���� D����� ������ �

<"��"-"�D���� ! J�����"$�

���� ��� :��� �� ��,"�����������<"�� ! E$�

! )'9 �7��7�"���� "

7.����� A �� #"��� ��A����

�"��� ��D����� � "A�D

�"�,"�"�:#"&3<"�"�:��":A?���

#"#"?7.3�"�3<"�"�:��":A?���

�"�"���:�����3�"�":��?����3�/���"��= �

�"-! B����<�"# ��� ���.��

� ����3 #����"�A?��D����

#��-� ����#$��&,�7&��� ������

!!� �� �3 #����/������������� �����

Page 445: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000−350

−300

−250

−200

−150

−100

−50

0

=0.02µ

=0.05µ

������ ���� M B�� ��������6 �������� �� ��� �#���� �������+ � �$+ �� �������� �� ��� ������ �� ����� �� ��� ��������+ ��� ��� �� ������ # � *�*# ���# � *�*1 �� ��� ����� ��� ���� � � ��� ���� ������� �� ��� ����� �� ��� ���������� �������� � 5 *�,5�*� 5 *�#�

1�-��� ����� +' +� ����� �� ������� � +� ���� 6�����= ���-����'�+ � ��-� ���� �6��� (��= %��� �-��� +� ������ � �% � +���-��+�� �+� ����� I J (�(� ��� I J (�(� ���� �����-�����

�+� �� �� ��� %��������� -�C ����� � +� �-��� B4%5 � ����= +� �%� �-��� � �� ����= � � ��� +��� �� �� +� ��������� '��� ��%���� �������� ���� +� �� +� �-��� �4%5 � � ��-�� ����� � �� +� ��� ����� ��� ����� '�+ ���= � '��� �� ���� � � +� ������)�� �% ��0��-��+��

� ����� �� ,���� ����,��&

�� +� ����� '+��� +��� � ���� ����� �� ��� � +� ����%+��= +� �-��� B4%5 ������ � +� � �� � +� ����%+�� ��+��� � � �-��� ����� +� �-��� �4%5� �+� ��<� � ��� ����� ���% +� ��-��+�= � %������ -���� +� ��� +� B4%5 � �������� %'����� ��%���� +� �-��� �4%5� �+����'��- %�-��� ����� ���� '�+ +� �-��� B4%5 � +� %���+ �-���� �+���+ �-��� �4%5 � ��� � *����� '+�� �� �� �� +� �� �= +� ���� �-���= '+��+� ��+ � %������ ���������= +��� �� � ��+�� ������� �% � +� �-���+� ������ +� ����%+��� 1�-��� ����� +' +� �� �� C +� ����������� �� ���� ���� ��� �(( ��%�� C

! E2LH2�D2E) �'$���� �- ������ ! 9�#"� ��"�

�"�"���� D�"#����"�� 777�,��/���"���

�"�">77�<"��"-"�D���� ! J�����"$�

���� ��� :��� �� �� �$� �����������<"�� ,"�"?�$� �

�./� ������� � ���"�� #��-� ����#$��&,�7&������ ������

Page 446: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� ���

�./� ���� �� � ��,"�� #��-� ����#$��&,�7&������ ������

! I7��7�"��"# ��� )'9

7.����� A �� #"��� ��A����

�"��� ��D���� ! B�" ���- ��#"�

� � "A�D�"�,"�"�:#"&3<"�"�:��":A?���

#"#"?7.3�"�3<"�"�:��":A?���

�"�"��"���"-! B����<�"# ��� ���.��

�./� ������� � ���"�� #��-

����#$��&,�7&������ ������

! �.-� �����!� ."-�$��"������ ! H��#�"� ��#"�

!� ."-�$�,"������ ! 9�#"� C��� �$�

!� ."-��"������ ! 9�#"� ����� �$� $�"$��"#

3,500 4,000 4,500 5,000 5,500 6,000 6,500−1

0

1

3,500 4,000 4,500 5,000 5,500 6,000 6,500−5

0

5

3,500 4,000 4,500 5,000 5,500 6,000 6,500−2−1

01

������ ���� M B�� ��������6 ��� �����6 ������ ����� ����� ��� ����A ����������6 ������ ����� ����� ����� ��� ����+ ��� � � ��� ���� ������� �� ��� ������� ��� ���� ������ �������� � 5 *�,5�*� 5 *�#�A ������ �����6 ��������� �����

�+� %�-��� ��� �� �� � �� � +� ���<��- ��%����� � ��� ��-��+�� +� *��� � +� %'�� � +� �-��� �4%5�

���*�� ���G�

1����� = '� ��� � +� ��0 ��-��+� � �+ ��- %���+ �-��� �� B4%5 ����4%5� �� +� �� �= ���%��- +� ��-��+� � ��� �����= ����� � +� �-����4%5 � � ��-�� ����� ��� +� %����� %�%���� +� ��� �� � + �� B4%5� � � +�� ���� � � �+ +� ������)�� ��0 ��-��+� ��� ����� ����� ����� �� ��� � +� ����%+��� >+�� +� ���� ���� � �-��� ��� +� � ��= +� ���%��� � +� ��-��+� � ���<��= ��� +� ��+

Page 447: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

<��% � ����- ��������� '�+ +� ������ � �� ���� +��� ���� ��<��- ���' ���- = +� ��-��+� %����� �� �� +� ��� 6��� �� ���� �

��&$ �����������A �� B�� �� �������

�� +� %���-��%+= '� '��� � � +� ���'��- ���� C

� 4B�!5 ����� +� �+-��� %�@���� � B � !H� 4�� �5 ����� +� ����� %���� � � ��� �= <�'��- +� �� +� ����

�������� �� �� �= � � ����� � �� �= ��� �� +� ����� �� � � � ����H

� 4����� � ��5 ����� +� �+-��� %�@���� � � � +� %���-������� � 4��� � ��5�

�� � ��� � �� �� ' ������ � � ?����� %��� ,� � � ����- � J ��� +� ������ ����= '� -�= �� +� �+-��� %�@���� � � � �= �&%�� �����!� 4+� %�@���� � ����� � 7� '�+ 7 ��+ +� 4�� 4��7�55 J (= +����+� �� ��5�

4���5 J 4�� �5

4�� �5� 4���!�5

"� ���� � %��� ,= ! � �� %��� � ,= ��� B � ���� � , �+-��� ��� +� ������ � !� �� / �� +� �� %��� -������� � ! ��� B� �+�� ���� ������ � ,= '� +���C

4��/5 J 4��!5 O 4��B5 4���!�5

�� ���� �� � �6����� � ���� � � %��� , ��� � ��+�� ���� � ,�� �%%� ��- ������ ���!� ��� ���!�= '� -�C

4����� � ����5 J 4����� � ��5 O 4��>5J 4����� � ��5 O 4>� �5

4>� >5> 4���!�5

'+��� > J ���� � 4�������� � ��5� 9������� +� > � �+-��� +� �� %��� -������� � 4��� � ��5�

1����� ���!� � +� �� � �� ����� ��� ������ �

�� ) � ��� I���� 4���

"� ���� +� �� �� ������ � ' �6����� � ������� ����� �������� �� ��� ��� �� %������= �� ��%�� �� � ��3� ����� %�������= �� ������

Page 448: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� ��#

� ���� %�������= ��� �� ��%�� �� �� � ������� �+� ��I �������� ��� � ���� �� +� ' �6���� ���!�C�

���� J ���� O -�

�� J ���� O (�4���!�5

���� ��� ���� ��� ' �6����� � ����� � �-�� ��� �(�� ��� ' �������.�� ��� �6����� = ����%����� � ���+ +��= '�+ +� �������� � .��4%5 ���.�# 4%5 �� %������ � �� %��������= 4-�� ��5 J � �-���� J ( ��� 4(�� ��5 J� �(���� J (� �+� *� �6���� � ���!� �� ����� +� ������ � +� +�����%��������

>� '� + �������� �� � ����� ��� '� +� �+-��� %�@���� � ��� +� �� %��� -������� � +� % ����� �������� ��� � � � � ��� >� '��� ��� ��- +� ���'��- ���� C

���� J 4������ � ��5������ J 4�������� � ��5

�� '� � � +� %�@���� %�%�� � +� ����� �� � ' ��%������� �� %��� = '� -�C

�������� J 4�������� � ��5 O 4�����>���5J ������ O ;���>��� 4���!!5

'+��� '� +��� � ����C

>��� J ���� � 4�������� � ��5 ��� ;��� J4����� >���5

#>���#�

�� '� ��%���� ���� '�+ ���� O -�= +�� � � +� ��� +� �+-���%�@���� � ������= � '��� � +� + %+� � ���- +� -� � �+-��� +� ����� �������� ��� � � � � ��= '� -�C

������ J 4�������� � ��5 J ��4������ � ��5 J ������ 4���!#5

�� '� ��%���� ���� '�+ �������� O (��� ��� � � +� + %+� � ���-+� (��� ��� -��� ��� �+-��� ��� � � � � ��= '� -�C

4�������� � ��5 J ����4�������� � ��5J ����������J ������������ O 4-������� � ��5) *+ ,

��

J ������������

�A����� ���� ��� ����� �� ���� � � ��

Page 449: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� '� ��%���� +� �� ���!!= ��� � � +� �&%�� �� � >���= '� �� -�C

�������� J ������ O ;���4���� � ������������5

� � ����� ��= � ��- ���!#C

�������� J ������ O ;���4���� � ������������5 4���!,5

>� '��� �' �������� +� ���������� ������ �� ;���� >� +���C

>��� J �������� O (���) *+ ,�0��

�����������

J ����4���� �������5 O (���

�� � J 4������������ �����������5� ����� � 4�����������5 ���(��� ��� �+-���= '� ��� '���C

#>���#� J ���� ����� O .�# 4%O �5

1��+�����C

4����� >���5 J 4����� ���� �������5���� O 4����� (���5) *+ ,��

J 4���� �������� ���� �������5����J �����

��� +����C

;��� J �����

.�#4%O �5 O ���� �����4���!�5

�� � �' �������� +� �&%�� �� � �� >� +���C

���� ������� J 4���� O -�5� ������J ���� O -� � 4�������� O ��;�>�5J ��4�� �������5 O -� O;���4��4�� �������5 O (�5J ��4�� ;���54�� �������5 O-� O;���(�

�+� ���� � C

� J ��4��;���5 ���4��;���5��O.��4%5 O ;�����.

�# 4%5;��� 4���#(5

Page 450: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�+� ��� 06���� ��+� ���

�� '� -��% �&%�� �� ���!,= ���!� ��� ���#( -�+��= '� -� +� ���'��-��-��+� ������ +� @����� �� �����C��

;� J �����

.�# 4%5 O ��� ���

���� J ������������ O ;���� � ������������

� � J ���4�� ;���5� ��� O;�

����.

�# 4%5 O .

��4%5

4���#�5

'�+ +� ������ ������ ���� J � ���� ��� � J �����

��

�� ) " ��� ,���� ����

�� +� �� � '+��� +� � ������ ��� +� +����� �������� ��� ���� ��+��+�� ����� = +� ���� ��� �� '���� ��%� � ��%�����- +� ����� '�+������ � ���6��� �)�C�

���� J ���� O *�

&� J '��� O ��4���#�5

������� �� % "� ���� � ��+���� ����- ���- � ���-+ ���� � +� �� �� %��� ,� 0����- � �� ������ % ��� ��= +� % ��� � +� ��� % � -����� �4%5 J �� O ,%� �+� ��� �6���� ��� �� �� '����C�

�4%O �5 J �4%5 O ,4%5,4% O �5 J ,4%5

'�+ +� ������ ������ �4(5 J �� ��� ,4(5 J ,� ���� +� +� �����6���� � +� �� � ������� ,4%5 J , �� '� � ��� +� +� ��+����+� � �� �� %���� �� '� +��� ���� ���+ �� +� + %+� � � � �� �� %���� �+� � '+ +� % ���� ��������� � �<�� �� ����� � � ����-+�C �� �4%O �5 J �4%5 O ,4%5

,4% O �5 J ,4%5 O ��4%5

'+��� ��4%5 � � ����� %��� ����- � � ������ ������?���� +� ������ �6���� +� +� �&%�� ��= �� ����& ���C�

�4%O �5,4% O �5

�J

�� �( �

���4%5,4%5

�O

�(

��4%5

��� � �' � ��� +� +� % ��� �4%5 � � ����� � +� �%� � �

�� �� ������ ���������- +� ����� �4%5 J �4%5 O �4%5= '+��� �4%5 � � �����

Page 451: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

%��� � �� � � ���� �� +� ���������� ������ �+� � ��%�� ��- +��6���� +� �� ����� +� ��� ��� +� �� +� �� ����� +� � ���������� +� ���'��- �� � �6���� C��

"�4%O �5

,4% O �5

#% J

"� �

( �

#% "�4%5,4%5

#%O

" (

��4%5

#%�4%5 J

8� (

9 "�4%5,4%5

#%O �4%5

�� '� �� �� J N�4%5 ,4%5K� = ��� �� '� '��� +� �&%�� �� � +� � ����3�� &� �� ���� ���= '� -� � �&%���� +� �&%�� �� � ���#�C�

���� J ���� O *�&� J '��� O ��

�+� 4/ � �5 ���� �� � ������ +� ����� !����= � @� +� �����= ���+� *� �6���� � ������ +� ����� �"������� �+� 4) � �5 ���� &� � +����������� !���� ��� +� ���� �6���� � ������ +� ����!����� �"��������+� �)� � +� ������ �� ��� '� ��� 4/ � /5 ��� 4) � /5 �� %������ =��� �� ��%��� � %�

�+� �� %����� ��������� ������ � *� ��� �� ��� ����� � ��4%5 J��

*�*��

���� ��4%5 J �

������

�� � ��������� �� ���� '� ������ +�

�� '� ��� %����� � �� +� ����� �� � ���� +� ���'��- ��-��+�C

������� !�����2���� J � ���� �� I� J �

����

��

�+�����2

<� J I���'���'�I���'�� O ��4%5

������� J ������������O <�

�&� �'�����������

�I� J �� 4�� <�'�5I��� 4�� <�'�5

����

O��<���4%5<����

� O ��4%5

>� '��� ��� ���< +� D����� *��� �� %���-��%+ ������

Page 452: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������� ��

�������� ������

��&� �� ������ �� ��������+�� � ����� �

�" � � ��������� *& ��� ��������

2� �-� ��+� �� �� � ������ 3�� ���� ��� �+��-� ������ �� � ��� �����- � �� ����3��� ������ � � ������ ��8������� �6����� �+� ��+� %����� �� � ��- �� �� ����� � +� ������� �� ��� ���������� %������� '��� +��� ���� ������ +�� +� ��

7&���� � ���� ���� ��� +� ��%�������� � �� 9" *��� ������ ��3@���� � %������ ��%��

��� ���� �" � �����5/�,� ����4� �� ����������"� ���� � ����3'��� ����*�� ���'�� � �� 9" *��� 41�-��� ����5�

Full-waverectifier

R

C

s(t)x(t)

y(t)

������ ��� M 4��� ��� �������

�� �+� ��%� �-��� B4�5 J ��4��$��5 '�+ $� J �( ?) � ��� +�����*��� 2������� +� 1����� ���� �&%�� �� � +� ����*�� �-����4�5 J �B4�5�� >+� � +� ��%����� � +� ������ ��%��� ��4�5V

�� �+� �%� ���-� �4�5 � +� 9" *��� ����*� +� ��8������� �6����C

1���4�5

��O �4�5 J �4�5

Page 453: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

; ��- +� %�%���� � +� 1����� ��� ���= �������� +� �&%�� ��� +� *���I ��%��& -��� !4$ 5�

�� �1� � �+ �� �� ���+ -����� +�� $� +� �� +� ������ ��%��� ��� +� *� +������ ������ �� +� �%� �-���� >+� � =�� +� �� �= +� �&%�� �� � �4�5V

�� >� '� + ������ +� ��� �� ���� � = '� %����� � +��%���-+ �� ����)��� � ��� � �+ ��- � ��%���- ���6���� $� J�� J ��((( ?) ���+ -����� +�� +� ��%� ���I ���6���� �

>� ��*�� ��4%5 J �4%�5 ��4%5 J �4%�5� � � ��- +� 7���� �%%�&���3�� ���� � $�4�4%�5��44%��5� 55= +' +� +� ��8������� �6����� �6������� +� ����� ��� �6���� ��4%5 O 4A � �5��4%� �5 J A��4%5�2������� +� �&%�� �� � A � � ������ � 1� ��� ��

�� >��� � %�-��� +� ������ +� ��I �%� ���-� '+�� +���%� � � ��� ���� ���-� '�+ � ���6���� � �( ?) ��� �� 9�0 493����306����5 ���-� � ��(�� �+� *���I ��� �� �� � 1� J (�(� ��+� (#���� ������ '��� �� � �� -������ +� �%� �-����

�" � " ����� ����� ���������

"� ���� � ������ 3��� *��� '�+ � ���6���� �� %� � +� ��� ('+�� +� ���6���� ��� O� 4+� � ������ � ������� ���� ,���5� �+������� ��'��� +� ��%� �4�5 ��� +� �%� D4�5 � +�� � ���� ���� ������ � � �� �� ������ ������ ��8������� �6����� �+� ����� �� ��%�� ���� '�+ +� � � � ����� �"������� � ���' C��

��4�5

��J ��4�5 O *�4�5

D4�5 J ���4�5 O ��4�54����5

'+��� *= � ��� �4�5 ��� %�� ���� ��� � � � �����= �6��� )��� � J N��K� �� %�% ����& '�+ � N��K ���3����%������ �4�5 � ������ +� ����� !����� +� ��%�� �����= '+��+ � ��� ��� ����- +� �� % ���� ���

� ��� �� +'� +� +� ���� +� *� � +� ��I �6���� � C

�4�5 J ��� � ���4��5 O�

��� ���*�4�5�� 4����5

'+��� +� ����& �&%������ 4+� ������ �� ������ �5��5 � -���� � C

�� J � O�

�Q� O

��

�Q�� O O �

%Q�� O

Page 454: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ���

.���� +� ��*����= � ��� �+��< +�C

���

��J ��� J �� �

���C

������ J

�������� J

��� � �

��+� ��%�3�%� ������ � ������ � �%%� ��- +� ��%���� ��� ���

+� �� ����� >� -�C

O4B5 J �� 4B� � �5��*E4B5 4����5

'+��� E4B5 ��� O4B5 ��� +� ��%���� ��� ��� � �4�5 ��� D4�5 �� %������ �

������� �" � ������ � �� �&������ "� ���� � ������ 3��� 3��= '�+ +� ��%� �4�5 ��� +� �%� D4�5= �+ �����= �� ������ � +���8������� �6����C

��D4�5

���O ��

�D4�5

��O ��D4�5 J �4�5 4����5

��C

�4�5 J

�D4�5

�D4�5

��

��>�+ +� �+��� � +� �� ����= �6���� ���� ���� � � �� ��%3

�� �����C����4�5

��J

" ( �

��� ���

#%�4�5 O

"(�

#% �4�5D4�5 J N� (K�4�5

������ +� � ����� >� +��� �+��< +� +� ��%�3�%� ������ � C

O4B5 J�

B� O ��B O ��E4B5

� �%%� ��- +� ��%���� ��� ��� ���� 4+� ������ ������ ��� � ���� �� �6��� )��5 � � �����

7&���� � ���� ���� ��� +� ��%��������= �� +� %�������� �� � � � ������� �� �� � � �� ��%�� ������ 0��+ � ������� � %��������� � ���� �� ������ ���� '+��� +� *���I �%� 4������ � ��%�� �� ��+� ���&5 � �%%���� � ������ 3��� %��� +��-+ � ��-���33����-��������

Page 455: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

��� ���� �" " ���������� � ��� � ����� �� � J8@�>� '� + ������ +� ��+���� � � ������ 3��� �� �� ������ � � �� ��%�� ������ �+� ��%� �-��� � ������ '�+ � L$? 2�" +�������� +� ��%� ����� �����- +� ��%���- %���� 41�-��� ����5�

i(kT) Continuoustime

systemDAC

i(t) o(t)

������ ��� M 5�������� ��� ������ ��� ������� � 12) " 5

�� .���= �� �� � �&%�� �� ����= +� ������ ��'��� +� �� ���� �+� ��� 4�O�5 ��� +� �� ���� � +� ��� � � 0+' +� '� ���*�� � ������ ������ C

�44� O �5 5 J L4 5�4� 5 O �4� 5M4 5*

'+��� M4 5 � ������ � � <3����%����� ���-��� � L4�5 J �� � ����

+� +� ���-���� ������ �� � ��6���� +� ��������� � ���= +�

���������� � '+��+ � � ������� � ��� ������ �� ��������� ������ � �<��- +� �&%������ �&%4�=�5 '�+C

�= J

�� *

(� (

�� .��� �4�5 � � ������ � L4�5 ��� M4�5= �� � � 4�� 4� O �5 5�

�� "� ���� +� *��� ��*��� � +� ��8������� �6���� ����C

��D4�5

���O ���

�D4�5

��O D4�5 J �4� � N(�O�55 4����5

'�+ +� ��� �% � � ��%�� 0����- '�+ +� ������ ������ C

D4(5 J (�D4�5

��

���� ��

J (

������ +� �� %� � +� ��� �%�

�� 1� +� ��� ��= �%%� +� �������� ��� ��� %����� +������� 3�� ���� �+��-�= ��� *�� +� ��� �� %� � +� ��� �%�

Page 456: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ���

���� +�= �� +� �&���� �= +� ��� �% �� %� � -���� �� 6�� �� � � ������ �+� ���� +� +� ��������� ����� � +� �%� �6����� �������'�+ +� ����� D4% 5 �� ��� � ?'����= +� �� '�� ���� '�+ +� ����������� ��� � �� �� �%%�&������

��� ���� �" # ���5������ �&������+� � � � ������= ���3��������= ������ 3��� ���� �� +� ��� � ����%�� ����� +� ��� � +� ���'��- �&%�� �� C��

� J

"���� ���, ����#� ��, �����, ���! �,

#%* J

" ������

#% � �� J��, �� ���� � � J (

4���!5

�� >� '� + F��-���� G ������ +� �� %� � � +� �� '+�� ��� � � ��� �% +��-+ � L$?� ������ +� ������� � ��- +� �� �� � +� %����� �&���� �= �� ������ ��%���- ����� ��� �� � ������� ������� ������ � �( �

�� $� ���� +� ������ � +� ������ ��� � +� �� ���� �����- +� �������� >+� ��@����� ��� �� ���� ��������- +� ����� V

�� 1��� +� ��� ��� ������ 4��%���� ��� ���5 � ����� '�+ +� �����!� >+� ��� �� ��� � +� ����� V A� �� *�� +� ����� ��%���-��%+ ����� � +� ��� %�� �� � ������ ������ �� � ��I ��+���� � ���� �� �� '����- +� 6�� �� 4'� +��� +� ��� �� �� �������� ��� �� ���� ��� �� � 5�

�� ������ +� ������� �� � %���� � ��� � ����� � >+� +�%%�� V>+� � +� %+������ ��� �� � V � ��� �� ����*�� +� +� �� �����1 ��� �� ��������� � ���=���#:��#��0!�8���=���#� : �

��&� ��� '��� /���+(��-���� ?�'/(@

$� � 2��� ��� ����31��6���� 42��15 %+�� <� ����= ���+ <� � � 3����� '�+ +� �����- � � �-���� �+� �-��� � +� �� � ' ��� = +����6������ 4�� ?)5 � '+��+ ��� -���� �� +� ���� %������ ����� �����

�+� ���� +� '+�� � ���� F�G � �� %+��= +� �-��� �4�5 J � 4�������!� �5 O � 4�� � ##(� �5 � �� +��-+ +� %+�� �����

Page 457: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

?) �=�(� �=��! �=�##

!�# � � �

##( � � !

,�� # , �

��� � ( _

��*�� �" � M 1��6���� ���� %������ ����

��������C

� �+� � ���6������ ����- +� 4�(( ?) 3 �=�(( ?)5 ����= +� %+�� ������ +� '��+�� ��'�< 4*&�� %+�� 5� �+� ���6������ � ����� +������ ��� ��� -����� +�� + � � ����� '�+ +� ���� � �+� �� ���� +��% *�� +� %+�� ������ � ��- +� �-���� 1����� = +� ���6���3��� '��� �+ �� � � +��� ���6���� ��� �6��� ���-�� � � '� +��� ���= � ��3������ %����� ��� ��� � ����%�� 4+������ 5 �+� ���������� ���6���� �%%���= ��� ��- �� ���� ���

� �+� <� ���� � �� �-��� ��'� ��� �-��� �� %���� ��-�� +��A� J !� ����� ���� � �+� ����� '� �+ �� +� +� ' ���6������ ������� �� +� �-��� ���� �� �� �� �%������ �� +� '� �� �= +���8������ �� ���6���� � W$�� J ���(�� ��� J �!, ?) 4���� %����- +� � <� 5= +������ A� ���� �� ��+ +� W$��A� � �� >�+ +������ +� '��� �+ ��= W$��A� � �#�

� 1����� = � �� �� % ���� ��� +� ��8������ ��'��� +� ������ �����- �� �� � ������ � ��� +� ������ �� ����- �� �� +� ��� ������� �+� � '+ = ���� ���+ <� � ����� ��= � )�� �-��� � �� �� � ��� ,( � 4���� �� � ��� ���� �� �� +�� +�Q5�

������� �" " ���(� ���� � �������>� ��� -��- � *�� � �( ��-� %+�� ������ � ��- +� �-��� ��� +� %+��� >� '��� �� � ��%���- +� �-��� � � ���6���� � ,�((( ��%�� %�� ����= � %��� ���+ +�-+�� +�� '��� +� +�-+� ���6���� =+� � �� ���## J ����� ?)�

�+� ���'��- %�-��� ����� ��+ � �-���C

! NEDEOE1�'$���4������ ! 9�7��"# ���6�

��&����������&� ��"#������� ! 9�6� � ".7/���

! 2 -�"# ��/�

Page 458: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ��#

5�<�&� �������3�X&� "/5�<��"#���5�<���

4��6*���� ��� �� ����� 4��6L�� �� ���� ������

4��6�5�<����

�4��6*��� 4��6L���� 4��6*��� 4��6L� �� ! � ��

4��6*��� 4��6L���� 4��6*� � 4��6L���� ! � �� �

4��6*� � 4��6L� �� 4��6*� � 4��6L���� ! � �� �

4��6*��� 4��6L���� 4��6*��� 4��6L� �� ! � �� �

4��6*��� 4��6L���� 4��6*��� 4��6L���� ! � �� 3

4��6*��� 4��6L� �� 4��6*��� 4��6L�����! � �� X

! 2 "�����"���� "������ ��������� ! �" ��$ "-�! 2 "���.$�� " � ��� ��6� � ���6.�"$���

4��6���� ���� ��

� � ������"-��"-�5�<��������� ! (��� � ��� ".7/��

4��6�������4��6�5�<���"-���� ! ��� $����- 4��6�

�"-���6�4��6�>4�� ! D �7����- ���6�

! 2 "���.$�� " � ��� ��#"�

<��� �����?��,����3��"-����� ! 9�����"# C��� ��#"��

-� "��,�����3��"-�����?�� "34��� ! D.7/�� -.���� "-����,�����3��"-�����?���34��� ! 9��"$� -.���� "� � �����

��#.$ �� 3��3���-� "�����&3���6��������3 "��� ����

<�<���#.���� ��-�����������

�"-! 9 7� " ��� �� �--�-,�"#���<�� �<<&3<>,�

9DJ��� �/�<3��=�:9DJ>���� ,<?�6����/�3��"-"�,����

! A ���"# � ��� ��#"�

������,:��>4�� � ������,�� #��-

����#$��&,�7&��� �,:��>4���

�� ���� ������ +� %�������� � �� ����� %+�� ����= +� %�-������ �� � ������ � �>�������������1��� N . � +� �-���33�� � ���4�� ��5 �+ �� �6��� �( ��� �+� �� ����- �-��� � +'� �� 1�-��� �����

>� ��� -��- *�� +� �( ��-� ������ �� +� �-��� �� ' �% � 1�� ='� '��� �������� +� ��-�����- ��� +� ��� � +� �-���I ����� )�� = +��'� '��� ���� )� ���+ � +� ������� �&��� +� ���6������ ��� +������+� ���� %����- ��-�� � �������� +� ��-�����- ��� +� ��� � +� �����)�� � +� �-���= '� ��� -��- � ���� +� F�� ������ %'��G �����%��� � � +�� +�� ������ >� '��� �� ���� � � '� �� �����%+������ '+� '� ���� �&��� � F� �����- +� �� ������ %'��G�?���= '� '��� ����� �� �� ������- +� 6���� C

�� J�

���������

��� 4���#5

Page 459: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

0 0.5 1 1.5 2 2.5

−2

−1

0

1

2

������ ��� M "��4 �����

'+��+ -��� � ������� �������� � +� �-���I B������ � �+� �+��� � �� ��� � � ��%��� �� "� ����= �� �&��%��=+� �-��� �4%5 ��%�� ���� ��1�-��� ����� �� � � ��� ����= �� '��� �� ��� �� � +� ��%����� ���� �+��� < '��� �� ��<� +� ����� �� +� +� %'�� � �6��� )�� '+������+� ��%����� � �� � ( 4'+��+ +�%%�� ���� %����5� ��= � +� ����� =� � ��� +�-+= '� ��-+ ������� � ������ ��� �� +� ��-�����- � +� ���� �� ����� %��� E��������� = � �� +������ �� ���+ -����� +�� +���-� � +� %���� � +� ����� %�� = ��� ���+ ������ +�� +� ������� +� '���� �-���= +� � � !� � � �+� ��� �� �&%�� ��C

$�!�#

+ � + !�� �(��$�

1� $� J ,�(((= ��� '�+ � J �((= +� ����� ���6���� � �� *���

�� >��� � %�-��� +� ��� ��� +� F�� ������ %'��G ��� ����3���� +� ��-�����- ��� +� ��� � +� �-��� � ����� '�+ � ��-��

�� >��� � %�-��� +� �������� +� ��-� � ����� '�+ ���+ %���� +� �-����

����

�� �+� �&%�� �� ���# �� +� %'�� ��� �� ��� � +� �� �� � +� *�����-� +� % ���� �-��� �� J ��� � +� *��� '�+ +� *��� ��%�� � �� %� �+4�5 J �� �� � � �(= � � � = ����= ��� ( +��'� �� �+� (#���� ������=� ������ '� '��� �� �� ����� �� "+�%�� �= � � �� � ���' ��+����+� *�����- %�����C

��/ "���D���>D� �"��������/���, �3 ,��

�+� %�-��� +� %����� +� ��%��� �-��� ����� ������ %��3��� � +� ���'��-C

Page 460: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ���

! BE(E2(OE1�'! �"�.� ,B('4 ��#"�

D���� ��/ "���D���>D� ! E���7��� " � ��� �"���"��"� .�

�"��������/����, �3 ,��� ! � C�� � � D � �"��

�7�,7�,��"�� 7���������3�7�,�

7��5����"�7�������� 7��5���"#���7��5����

/�#�"-7��5��� �7��5���:7��5�����7��5��:��� ! -����7��5���

/�#���"-�/�#�"-?��:D> � ! 9���� �"-�$��

�"-���"-�/�#�"-:��:D> � ! 9� � �"-�$��

! A ���"# ��� ��#"�

�./� �� ����� ������,�� ����#$��&,�7&��� �,:��>4���

! A ���"# ��� ���"���� "�

� - "� � �����"#���/�#��

� ��/�#�����>4�3�� ����3�:� ���&:�&��

�"-� � �����"#����"-��

� ���"-�����>4�3�� ����3�:� ���&:&��

�"-� - ��� #��-

! A ���"# � ��� �"���"�� � C�� �"- ������ -

�./� �� � �� � �������"�

����#$��&,�7&��� �,:��>4���&<�7&��� �� 3�7�,��

� - "� � ���� �,:��>4����7������ 7��������&:&��

� - ��� #��-

�+� *��� �%� � ��%���� � +�� +�� �+ �� �6��� +��� � +���&������ ������ %'��� ; ��- +� �-���� �&%�� �� ��O�������='� +�� �������� +� �6����� � +� %�� � +� �-��� '+��� �� � ���� +� +�� +�� ������ � �������- +� �6����� � ��� ��� 3���� � �= '� -� � �6����� � ����� = '+��� O� ������� +� ��3-�����- � � �-��� ��� �� +� ��� � � �-���� �+� %����� ����3 %�� � ��������� ��������� +� ���� @� � '��� +��� ���� '�������(#���#((����>���� �� �&%�� �� ���#= +� ��������� %'�� ����3 %�� +� �-��� %��� -��- ��� +� ������ 4%�� O�5 %� � � +������ ���� �� ���� +� ��� ��� � +� ������ % ��� %�����+� � '+ '� ������� �� +� % ��� +� '��� ����= '+��+� ��� � +� ' ���'��- %�-��� ���� C

/�#���"-�/�#�"-?��:D> �

�"-���"-�/�#�"-:��:D> �

>� ��%�� ���� �� 1�-��� ���� +� � ����� �� ������ %'���

�� � �������� +� ��-� �� �� � �� ����� %��� � +� �-���= +� '���6������ +��� �� �&������ �+� ���� %������ ���� %����� +����� %����- ������� ��� +� ���6������ �&����� ��� ������ <�'�=

Page 461: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�!( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

0 0.5 1 1.5 2 2.5 s0

0.20.40.60.8

11.2

Threshold

������ �� M 7������� ������������ ����

+��� � � � � ���- � %����� �� � +� ����� ���6���� �&� � � � ����� ������� +� %����� � ���6������ +� ��-+ �� ��������� +� �-���= � ���������- +� � ��� 6������ C

� J

�������

�4%5�����

����� 4���,5

�� � � �!�#$�� ##($�� ,��$�� ���$��= '�+ $� J ,�((( ?)= ��� �+ � +� ���6���� +� ���� %�� +� +�-+� ������ �+� ��� � ��� '�+ +� -��% � � +�-+ ���6������ �

�+� %�-��� ����0������ �������� +� %+�� ������ � ����� '�++� �-���C

! BE(E2(DF'�'"/B�#��-��7�"���"#���/�#�� �"#����"-�����

� ."-D.7���� � ����"/B�#��-��

M*��� ������� ML��� ���������#,�/�#�������"-������� ! 9�#"� ��� $����- C��� � ".7/��

��#�"#�����#��

! 4 � ��$� � ��� � ���6�� $�$.���"# ��� $ ������ "

� � �����"#���4��6*� ! 4 � ��$� ���6�

����# �3 �,�� 3@3��34��6*����3�����#�&>4���

M*�����/���.7������

�"-! 4 � ��$� � ��� � ���6�� $�$.���"# ��� $ ������ "

� � �����"#���4��6L�

����# �3 �,�� 3@3��34��6L����3�����#�&>4���

ML�����/���.7������

�"-! '�,�7��/�-� �"-*�7�,�M*�� �/�-� �"-L�7�,�ML��-��4�4��6*��"-*� 4��6L��"-L���

! (�/� ) 5:.�

@@��

Page 462: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� �!�

C��� �.7�4��6�5�<��@@���Q-��4�� @@@@?�� �"-

� ."-D.7�� ."-D.7 5�<��@@���

�"--��������"���&3333333 (�� ".7/�� �� � !�&�� ."-D.7��

��&� ����� ����������

0%���+ � �� ��%��� *��� �� +� �%%������ � ��-��� �-��� %��� ��-��+� *� %���-��%+ ���� '�+ +' ��� %���- ��� ���- � �-��� ��� ����������� � ���� )��- ��� ��%�� ��- ��

�" # � � ������ ���� �����

8,� ,��/

�+� *� � �� � +� �+��� � +� ��%���- ���6���� � >+�� � ��� ���%+�� ���������� = +��� � ���� ��� ' �� ���� C +� �� �-� �� �� ��%��+�� ����= ��� �� ��<� � % ���� ������ +� %�� � %��<��-��+� � �� ���� ���� +� +� ���6���� ���� ��� �� �� ������ +� N�((3�=�((K ?) �������= '+��+ ��%��� � � 6�� ���6���� � , <?)� 1�-��� ���� +' �=((( ����� = � (��� � � %���+ �-��� ��%��� � +� ���6���� �

0 200 400 600 800 1,000 1,200 1,400 1,600 1,800 2,000−10

0

10

Voiced signal Unvoiced signal

������ ��� M ������ ����� ������� �� '+((( )*� ��� % ���������� ���������� ����� ������ �� �������

�+� �((3�=�(( ?) ���� � ������ +� �������������� $� ��� �= +� ���-��+� ����= +� ���� +� 6���� � ?'����= � +� '��+ � +� ���� ������ � = �� +� ���� � �������� �� %�� ��� � ���Q

�� ���� ��+���� +� 6���� = � ���-�� ���� � �� ������ +� -� �����( ?) �% # <?)H +� ���� � ����� +� ������ ��-��� +��� � ���%+�� � � '�< '��� �� %���+ �-��� �� � ��� �� ����� �� �� ���� �-��� � �� +� �� � � �� ��= � ���� ' 6������ ��� �� ������C +� %���� 4 +� �� 1��6���� �������5 6���� � �� �� ���6���� ����������� ������ = '+��+ -� �% �� <?)= ��� +� .�%� ��� 6���� = � �� ���&��%�� �� ��%�� �� � = '+��+ -� �% �� <?)� �� �� �� �= +� %���+ �-��� �� �� ��%���= �������- +� ��%���- +����= � � ���6���� ���� '��� +� � +� ���� � ���

Page 463: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�!� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

E���� ��&���� ���6���� 0��%���- ���6���� ����%+��3���� �((3�=�(( ?) ,=((( ��%�� / >������� ��(3#=((( ?) �!=((( ��%�� / 1� ���� �( ?)3��=((( ?) ��=((( ��%�� / ?�1� ���� ���=(�( ?) ��=��( ��%�� /

� �&����& �� ,���� �����

"� ���� +� %�� � +� �-��� +'� �� 1�-��� ����� � � ��� ��= +��� ���' ������ �� ��� ���� ���� %����- ' %� � ��� C

� �+� ��� +� +��� +� � %�� � � +������ ������� ��� +� ��� ��� �� !����� �'�� ��� � %����� ���� ���� � +� %� � ������ �&��%�� � +'� �� 1�-��� ���� �� +� '���' '�+ +� ������ ���( �=�((�

� �+� ��� '� ����%�� ��� � �� �= ��� +� ��� ��� �� ��!������� �&��%�� � +'� �� 1�-��� ���� �� +� '���' '�+ +� ������ ����=�(( �=,((�

�'�� -������� �� ��-�� +�� �� ��� � �+� ��� �� �� �� ���-��)��� +��� +������ � %��� "� ��� ��� ������� �� +� ���'��- ���-��� C

� +� ����� �� ��� /�/= /�/� � � �� '+��+ +� F��� ���� O %+�� �&G �� ��� � �� �� �� ��� ���� = '�+ +� ��� -��- +� � ��� H

� +� ��!���� ������!�� /�/= / /= /�+/� � � %������ � ��������� � ������� ��� B' �� +� ��� ���� � �+� ���� � ������� �� ' ��3������ = +� �� �� +� ���< ��� ��- +� F)�� G �� +� ��� ��� ������H

� +� !���� ������!�� /�/= /)/� � � '+��+ ��� �� �� ������ �� +� ��� '� � +� ������� �������� �� '�+ ������� � +� ���� ��� H

� +� !���� �����!�� �/= /�/� � � '+��+ ��� ��� ��� ��� �� � +� �����%����- � +� ��� ���� ���'��- � �� � �� %�� ���� �+� ��-� ��%��� � +� �'�� +� ��� %������� '�+H

� +� !���� �����!�� /%/= //= ���

1�-��� ���! ���� ��� +� �� � � +� ��� F +G ��� F��G�

��� �� ����� �� ������ � �������

�+� %������ � ��� � � ��� ��%��& %+������ +� ���� �� �� �� �� ������ � � ����� � � ���� +� ���� � +� ���� ���= ��%�� ������ 1�-��� ���#�

Page 464: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� �!�

0 2,000 4,000 6,000 8,000

0

Vowel /ee/

0 500 1,000

Fricative /sh/

������ ��� M �������� ������ �� � ������ ����� ������� �� '+((( )*6 ��� �����6�� ������� �����A ������ �����6 ����� �����

Vocal folds

Windpipe (trachea)

Tongue

Uvula

Velum(softpalate)

Oral cavity Labial cavity

NasalCavity

Palate

Pharyngealcavity

Esophagus

Epiglottis

LarynxGlottis

������ �� M ������ �� ��� ����� �����

� �������� ��%�� �� N��K � +'� �� 1�-��� ���,� �+� ���� ��� � ��%��*�� � � ���� � ������ = +� +�%� � '+��+ �+��-� '�+ ��� � ���=����- ��� +� ���- = B' +��-+ +���

0���� ������� � +� ���� ��� +' +� +� ' %� � ��� =����� ��� �������= ��� �� �� ������ � ��- � � ���� +� �%� � � ��� %�������� *��� � +� %� � 4�5= +� ���� � '+��+ � ��'��� �( ��� �(= ���'�+= � +� ��%�C

Page 465: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�!� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

LungsNasal cavity

Oral cavity(Tongue-palate)

Soft palate

Vocalfolds

Trachea andbronchi Larynx

Pharynx

������ ��� M 7������� �� ��� ����� �����

� � '+�� �� � �� ������� ��� H

� ��� �� ��%�� � �6����� �� ����� ��� �

�+� ��%�� � �6����� � ����� '�+ ����� ��� ���� %�� +� ������3��� � +� ����� � +� ��� B'��- +��-+ +� -�� 4+� %��� ��'��� +����� ��� 5 '+��+ %�� ��� �� � %��������� = '�+ %����- %+� � +� �� ��-�� +�� +� �� ��- %+� � � �+� ���� � ����� ������ �= �����- +��� ��- %+� �= � +� ��� B' '+��+ ��� � � �������� � ��� ����� ��-������%�� � 4 �� 1�-��� ����5� ��+�-+ � � ����� ����� ������ �%3%�&���� +� �6����� %������ � +� -�� � � ��%�� �6����� � �������%�� � = +��� ��� ��� %+� ����� -��� �&����� ���� N�#K= ��+ � + � � 9 �����- � ���@������ 31�� 4 �� 1�-��� ����5�

0 50 1000

0.20.40.60.8

1

0 50 100−8−6−4−2

024

0 50 1000

0.20.40.60.8

1

0 50 100−10

−5

0

5Rosenberg

Rosenberg Liljencrants-Fant

Liljencrants-Fant

������ ��� M ������ ������ �� ��� ������� �!������ ������ ���� �����6 �� G������� $����� �����6 �������� �� ��� �� G� �����

�+� ���������� ���6���� � +� %������ �6����� � -��� ��%�� � � ������ +� ������ �+� ���6���� -� ��� ��� #( ?) �� � ��� �' ���� ��( ?) �� ��� +�-+ ��� 1� � ���= � -� �� ����� ��� #( �(( ?)=�� � '��� ��� ��( ��( ?)= ��� �� � �+��� ��� �,( ��( ?)� �� �� �� �= �� � -���� %�� �= +� %��+ ����� �� +� ��� � � � ����� ���� 1������ ��� = +� �6����� � %������ ��%�� � %������ � +� ���� ��� �� � � ���6���� ���� )�� ��� ��� � �� ��� ���6������ �%%��� �� +�

Page 466: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� �!�

���� ���� �+� � ���6������ ��� ������ �������� � � ��� �� �� 1�-�������(= � ����� ��� ���� � ���'��- +� %�����I �����%� +'� � +���-+�

0 2,000 4,000 6,000 8,000

0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 (Fs)

Vowel /i/

70

150

100

������ ���� M �������� ����� ��� �������� �� � ������ �����6 ��� ����� �� ������� ���� ���� �������� -������� ���#����� � � '+((( )*.

�� � 4�5 �� +� ��� ��� ������ � +� *��� � �� � � ���� �� +����� ���� �� +� �� � � �� ��!���� ����= +� ��%� ��� �� ��� � � '+���� �= ��� +������ +� %���+ �-��� � �� ����-�� ��� %��� � >� ���+�� � ���� +� ������ � 4�5 ��� �� ������� ��� '���'= � ��-+� �� �� ������ �� �9 %��� � �� %���-��%+ ����� � %�-� ���� �+��='+�� +� ������� �-��� � �%%���� +� 1�9 *��� '�+ +� ��� ��� ������ 4�5= '� -� �� � ���� � +� '+�� �� � ��%��

�� +� �� � � � !���� ����= +� -�� �-��� � � ���� �� � �6������ %������ ��%�� � '�+ +� %��+ ���6���� $�� �� +� ���� ��� � �� ������� �� ��� %�� *��� � 4�5 ��� �� '� � ��� +�C

34%5 J��

�4%� �& 5 ���

Æ4%� �& 5 4����5

%����� � -� �%%�&����� � +� -�� �-��� '�+ &� � �$�= +������ �-��� B4%5 � � %������ �-��� �������- +� ���� ���6������ � �� 4�5� � � ��-��� %� �����= B4%5 �� +� *�����- �6����C

B4%5 O ��B4% � �5 O O �� B4%� � 5 J 34%5 4����(5

�� �� � � � ������ = '� -�C

!"B4� O �5 B4� 5 B4�5���

���� � �

���B4� 5 B4� � �5 B4� � � 5

#$% !!!"��������

#$$$% J

!!!!"34� O �5

������

34� 5

#$$$$%'+��+ � '���� �� ����& ���C�

� �� ��

�J 4�����5

Page 467: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�!! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� � � ��%��) ����&� �+� ���� � � %������ ���� �������- �� ���'�� � 4& � �5 )�� 4 �� �%%�&����� ����5� � %����� = �� � %��+���6���� � $� J ��( ?)= +� %��+ %���� � � � � � � �� � � � ���� �����+ -����� +�� +� -��� ��%�� � ������ 4 �� �&��%�� �(��5= +� ���� ����� ��� �+��- �� )�� � 76���� ����� ��� +�� �� '����C�

� �� ��

�� (

��� � ��� �� � ����� � ��- � ��� 6���� �%%���+ � ������)��- +� ���3�� �+� ������-� � +� ��+� � � ��%���� � ����� � � ��6���� ���+��+� � ���� � +� %���� & �� +� � ���� � +� %+� � ���� %����- +� �&�� ���� '+�� +� -�� �� �� �+� ������)��� ���� C

P� J �4���5���� �

�� �&%�� �� ������ +� �&%�� �� � J ���� ���� '�+ +� A���3>��<�� �6���� ,��, '+��+ ����� +� %������� � �� �9 %��� '�+ +���������� ������ � $��� P� +� ���� � �����= '� ��� +�� �������� 34%5'�+ +� � � � �&%�� �� ����(= +� � ��%� � ������- +� %���+ �-����B4%5� �� +� ��%� � +� 1�9 *��� '�+ +� ��� ��� ������ 4�5�

� � ����� ��= '+�+�� +� ��� � ����� � �= +� � ���� � +��� ����� �-���= -�� ��%�� � �� +� *� �� � ��� '+�� �� � �� +� ����=� ������ � *�����- +� �-��� � +� *��� '�+ +� ��� ��� ������ 4�5=+� ������ � '+��+ ��� � ����� � +� %������� � �� ����-�� ���%��� � �+� ���'��- �&��%�� ���' � �&%��������� �+��< +� +�%�� +� �� ����� �-��� �� � %���+ �-����

������� �" # �8*�� ,���� �� � ������ ����B� �������� 1�� ������ ����� ��� 8��8 ��� �� ������� ��� 8��8 � , <?)� �+�� ����� �%�-���C

� +� � ���� +� ������ ���� � � �(+ ���� ��� %�� ���� �� ������ � '���' '�+ � ������ � �( � = � ��( ��%�� H

� +� %����� +� *�����- '�+ +� ��� ��� ������ 4�5 � +� ��� %���+ �-��� ���<�

�%%� +� %��� �+ +� ����� ��� +� ������� ����

���� %� +� ���'��- %�-���C

���� ��� ������� ������ ���� �� �� ���� ������� ���� � ������ ��������� �� ���������� �� � ��� �� ������ � ������� ���� ��� ��� ���� ����� ������ ��� ���� �� ����� ���� � ����� +6B.�

Page 468: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� �!#

! JE9IBF�J�'$��� �- 8 <� � ! 0 <�

! �- $ "$�� ! � $ "� "�"�4������ �/ $���� ! * $5 ���� �7��7 - �-�� �� "/�/ $34�� 7��7����"/:��>4����#������?�����"/?������ ��#$���$����"/��

� � 5��7 - �-��?�����5���#��5�"/�&3��#����"/:5?��>"/�

�$��5���#$��5�"/�&3��#$����"/:5?��>"/�

�"-JJ�� ���������� ���:JJ� ; ������ ��7 - �-�������

JJ$�� �������$��� ��$�:JJ$� ; ������ ��7 - �-�������

�����>������� �����������������#���

�$���$�>��$����� ���$��������$������#$���

�./� ������� � ��7��7����#�>7�,��/����#����� #��-

�./� ���� �� � ��7��7��:����>7�,��/���������� #��-

�./� ������� � ��7��7����#$�>7�,��/����#$����� #��-

�./� ������� � ��7��7�����$�>7�,��/�����$����� #��-

�+� �� �� ��� +'� �� 1�-��� ����� ��� ������ �+� -��%+ -��� +� +�%�� +� �� ����� �-��� �� � ����� ��� ��� �� �� ������� ���� ��� +���%�� � ��� ������ �� ���� �� +� �� ����� �-��� � � ����� �-���= '�+ �%���� � ��� �( � = +� � ��� �(( ?)= ���� %����- +� �� ��-���6���� � +� -�� �

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 s

0

0

������ ���� M �������� ����� �� � ����� ����� -H��H.��� �� ��� �������

9������� +� +� �������1 ����� � +� � ���� � � ��������� ����&�� ��� +� +� *��� '�+ +� ��� ��� ������ � 4�5 � ��� �� ��� ����4 �� %�-� �(� � +� ����� � �9 ���� 5� ?'����= �� +� �������� ������='+��+ �� � � �� �����-= � '� +��� @� ���= +� ��%� �-��� �� �� �+� � ����� �-���= +� %�%�� � � ������� ���� +� *��� 4�5 � � 1�9*���= ��� � +������ ����� $� +� +�� +���= �� +� ��������� ������='+��+ �� � � ���� �����- +� %���+ �-��� �� �� � +� ��%� �-���=+� %�%�� � � ��� � � ������

Page 469: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�!, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 s

0

0

������ ���� M �������� ����� �� �� ������� ����� -H��H. ��� �� ��� �������

�" # " '��� ���� � ������ ����

>� ��� -��- %�� �� �� +� %���-��%+ �� �&��%�� � %���+ �-��� ��3%�� ��� �+� '�� ��%�� �� � � �� �� +� ��-��)��� � � �-��� � ��� ���� '�+ � ��� � �' � % ���� �� � -���� ����� � �� ���� "�3%�� �� � ����� � %����� �� �� �� �� +��� +��-+� � �+� ����'� %�� �� � ����� �� ������� �&��%��= �� %���� ��� � ������ �+ ��� ��� '��� �+��� � �&� ��- ������ N!!= ��K�

�+� ��%�� ��� � �-��� ��-��)��� � +� �3�� ������ 6����)��� �+� ����� ��%��� � +� ���6���� $�� � %����� = �� $� J , <?) ��� � J ,�� = +� �� �� � � !� <�� / ���� ������ �"� 4&���� )�� ���������5�

� ��+���� ��%�� ��= �� +�� '�� � � �� �� = '+��� ���������-� �' ����� � �� ���= � *� ���� '��� �� 6����)� +� ��8������ Æ4%5 JB4%5 � B4% � �5 �� %���� � +� ��%�� B4%5� �+� �� ����- +��� �� ������+�� B4%5 ��� +���� +� ��� ������� '��� �� ��+����� '�+ �� �� � �+� �%%���+= '+��+ � � +� �������� ������� �� +� �� ������ ��%�� ����� �� �� -�������)�� � 6����)��- +� �� ����� �-��� N4%5 J B4%5�47�B4%��5O O7� B4%�� 55= '+��� +� �6����� 7� � +� �� +� ������)� �

��N4%5����� � �� +��� �����= '� ��� ��� �-��� ����� '�+ +� ������ %�������%������ �+� �%%���+= ������ 2�"�= �� ��8������� �"� +� +� ������-�� ����- �%%������� �� �-��� �� '+� '� ���� ��!���� ���� �

� ���� �%%���+ �� � � �� ������- +� %���+ ������- �� ����� ������- � � ��- � ���� ��%�� ��- � ���� ������ � %������� '� ���-��- � ����� �+��= ��� '� +��� � � ���� ��� +� �-��� ��� +� �%������� ���� � �-��� +� F ��� G ��<� +� ��-���� ��� �+� %�� ������= ������ � !����= �� � ���' +� +�%� � +� ��-���� �-�����+� � '+ � ���� �� � �� ��%�� � �-��� ��-�����- �� �&��%�� ���� ���� %�����- �� +� %+�� ���6���� ����� ?'����= +� �� ���� � � ���� �'��= �� +� ��� 6���� = +�� +� �� ������ �� +� *� �%%���+��+� �&��%�� '� �+ � ����- +� ���� ���-� �

Page 470: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� �!�

�+� ��%�� �� %�����%�� '� ������� � � �� �� � ��%�� ����- +� %���+%������ �� � �� ��� %�� *���= +� ��%� � '+��+ � ��+�� � �6������ %������ ��%�� � = �� +� �� � � ����� ��� = � � '+�� �� � �� +� �� �� ������� ��� � �+� �� �� � +� �+� � ���-��� +'� �� 1�-��� ������>�+ +� �%%���+= '� � ��� +� +� �-��� � ����� = '+��+ � ��� ��� �� %���+ �-��� '�+ � ������ � ��� �( �( ����� ���� �

� +��� � ���� ���� � +� ����= �� ���� � �-��� ��%��� � ,=(((?) '�+ , �� = '+��+ ���� %�� � ��� � !�=((( �� / = ��� � ��� +��� ���+ ���< � � J �,( ��%�� = ���� %����- � ������ � ���� � =� J �� %������� ��� �&������ �� '� � � , �� ��%�� �� ���+ � +� ��%������� = �,( � , J ����( �� ��� ��%����� '�+ �� � , J �#! �� = '+��+���� '� +��� � ��%�� �� ���� � ��� ,� �� ��� � ���= ���� +��-+�%%�� � �� �� � �� � ���+ ��%�� '� <�%� �+� '��� �� +� ��������� ��= �� �&��%��= '� �� <�% +� �-� �� � +� ��%�� B4%5� ���%��� +� '�+ +� �� �� ������ �� �&���� � ����= � ��� ��� +� ���'��-%�-���C

��#"���#"����

� ."-�$���#"��������

'+��� � ��%�� �� +� ��%�� �6����� � � %���+ �-��� ��%��� � ,=((( ?)�

1A(z)

Unvoiced sound

Voiced sound

������ ���� M 5������ ����� ��� ������� ������ �� ��� ���� �������

��� ���� �" $ �'��� ����� �� � ������ ������+� � < � ��� �%% �� � � ������� �� +��� %�� C

�� 2�����- '+�+�� � ��� � ����� � �������= ��� %��+ ��� ������C'+�� � �-��� � %������= � ���������� ������= ��*��� � +�������)�� ��������� 4 �� ��*���� ,�� � %�-� �#�5= +' ��&����� �� ��� ���+ +�� � �� %���� � +� ����������� ?���� +����� ���� '+�+�� � � +� ��� � ����� ��� ��� ��� +�%��+ �� �� � +� ��%���� � +� � ���� � +� ����������������C

94�5 J

��4%5�4%� �5

4���4%55��4

���4% � �55�� 4�����5

Page 471: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�#( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�+� � � � +� ������= ���������� = '��� �� @� �*�� � � ��� 6���� �%%���+ '+�� '� ���� '�+ +� ������ %����� � ������� �+ +� � �3���� 4 �� %�-� ���5�

� '� +��� ���= +� %��+ ����- = �� %������= �� �������4$��� $��5� A� ��� +������ �� ���� +� ��%���� � +� ����3�� 94�5 +� ����� � � -����� +�� ��� J $�$�� ��� ������+�� ��� J $�$��= '+��� $� ����� +� ��%���- ���6���� � ��+� ��&���� � 94�5 -� �� �� � ������ +�� +��= %����� (�!= +� ��� � �� ������ �����= ��� +� %��+ %���� � +�� -���� � +� ������� ���� %����- +� ��&���� � 94�5�

>��� � ������ +� ���� ��� ����� = �������� '+�+�� +� ��� � ����� � ������� ��� ��� ��� = �� +� �� � � � ����� ���=+� %��+ %����� ; � +� ������ ������ +� �-��� ����� ��� ��3����� ���� = � ��- '���' � ��( %�� = +� � �( � � �-���= '�+�� �����% ��� � ��R�

�� ��� %�� *��� %������� �&����� �� �� � +� %����� %�������-C

� ; � +� 5��� ������ ��� %�-� ��( �&��� +� � ������ � +� ��� %�� *��� � ����� '�+ ���+ ���� � '���'� A� ����+ � � J �( � +� ���� ���� �� � ����� ��� '���' ���� J �( �� �� ������� ��� '���'�

� "���� � ������ *�� �������- �� ���+ ���< +� ������ �+� ��� %�� ����= � '��� � +� ����� � +� %��+ '+�� +� �-���� ������ 0� +� %��+ ����� )�� ������� �� ������� ����

�� 0 �+� � C '��� � %�-��� +� ��+���� +� �+� � � � �� �'�+� % ���� ����� ������� ��� +� ������ � �� '���' + � � +� ��&= � +� �����% ��R �� +� �� ������ �%� ��������� ��� ��� ������� � �( � � ; � � '+�� .�� ��� �� � � � ��%�� �6����� � ��%�� � '�+ �������� ��%����� � +� *���I ��%�=��%�����- � '+�+�� +� ��� � ����� � ��������

�� �&���� � ����= '� ��� � 6��� %����� +� ������- %����� '� ��� '�'���� >+� '� +��� +��� ��� � � � �#! �� ����� ��� �� %������� ������ ��� � ���� � = �� +� � � � ��%�� � � ��� = ����� � '� ����@� ��%� � ���� , �� ���+ � +� �� %������� = +� �� �� ������+� �� %����� � ��� �� �%%���+ � �� = � ��- � %���+ ����� �= +�%������� �� ������ ��� ����� � ����< � ��%�� ������ ������ � � ���� 6����)��� 4 �� %���-��%+ �������5�

� !���� ����!��� ����� � ���� %������ +� '+�� ������- ��� � ��� � �������� +� �-��� �������- F ������G= �� '+��+ � %�������� ����� � ���� >+�� ���� �����- +� �-���= � ���� �� � � ����� +� � �-��� � ������ �� %��% � � �� ����- �����

Page 472: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� �#�

��&� �'6

�� �-��� %��� ��-= ��� %��������� �� +� *��� � %���+= ��8���� ���� ���� ������ ������� �� �����-� �������� ������ ��� %����� �����3��- +� ������ +' �-��*��� ��8������ �� ��� � ��%�����= ������=������� %���= ��� �+� ��-��+�= '+��+ '��� �� ������� ����= %����� ����3���-���� � ' � ������ �6����� ����%������ ��� % ���� ���3������� �� ��%�����= ������= � ������� %���� � � ����� ������ +�$�� ��-��+�= +� �� ������ ���� ����� �

�� ��#�= ��<��� N��K �--� �� � ��- +� 2�> �� %���+ ���-����� ��+� %�������� �� � � +� ���-���� � � ���� '�� = � ������� � � ��=�������- +� ��� �������- � +� '�� �� ���-��)��= ��� �����- +����-���� %�����= � +� �� ������� '+��+ '�� +� ���� %��������� �� � +� � ����� ��� �-���� �� +� ��� �-��� ���� %����- � -����'�� '��� %������ ��%������= '� '��� ��%� +��� �����= ��%�� � ��%��= +� ��%�� �-��� ��� +� ��������� �-���C � '�� '��� +�� �����-��)�� �� +� ��8������ � �6��� )��� ;�������� = +� � ����� +��� �� 0= �� ���� %����� +� ��%��� �= '� ��� -��- � ���� � �� '� ��� +� �� ������ %+� � � +� �-��� �� ���-��)�� '�+ + � � +���8���� ������� �-��� ��� *�� � ����� �� +� �� ���%��� � �+� 2�>%����� �+ + � %����� �

��� ��F ��� ����

"� ���� ' �6����� � ���-+ � ���� ���� � � � ���� ��� �&�� � � � �&>�� ��C

�4�� �5 J

:;;< ��)��

4���) � ��)5�

'�+ � � � � E ��� � � � � 9 = �� +� �� ���� ��'��� +� ' ���� �� ���& �

� ���� +� ��� ���-���� %����� �� � � �<��- �� � �� +������� � +� �6����� ���� ��� �&� � ��- � %��� � ������ # J 4#&� #'5��*��� � ��� � � � � � ��� '�+�� +� ���-� ��� � � � � E� � ��� � � � � 9�= ��� �������� +� �������� �� � +� �� ���� � ����� '�+ #C

��4E� 95 J&���

�����

/��4#&4�5� #'4�55

'+��� +� /� ��� % ���� '��-+��- ������ ��� &� � � ������)����� �� -���� � C

&� J�����

/�

Page 473: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�#� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� ��� &� +��� ��%��� � +� �+��� � #� �� %������= +� /� ����+ �� ��+ +� &� � ����%����� � #� �+� ��� �� ��+����� �� �&��%�� � �+ ��-C

/� J 4#&4�5 � #&4� � �55 O 4#'4�5� #'4� � �55 4�����5

�+� ������ # �� *� ��8���� %� � �� ���� = ��+ � C

� ������ ��� *��� ����� C #&4�5 J �= #&4 5 J E= #'4�5 J �= #'4 5 J 9 H

� ��@��� ��� ��� ������ C ( � #&4�5 � #&4� � �5 � � ���( � #'4�5� #'4� � �5 � �H

� ���� ������ C *���� = +� %��� 4#&4�5� #'4�55 �� *� ������ %�+*��3��- ���� �

�������� �� ����4�� ����

� �� ��� ���� ������ = � �6����� � % ���� %�+ � ��*��� � � -��%+ ��+ � +� �� +'� �� *-��� ����� ��� �����C +� ���' �� +� � *-��� +' +� �� % ���� %�+ +� ��� �� �<�� ����+ +� *��� %���

1

2 1

ii−1

j

j−1

������ ��� M <�������� ����������6 ��� ������� ������ ��� ���� ����������� ��� ��������� �����

1

0,5

0,5

0,5

0,5

i

j

������ ���� M <�������� ����������6 ��� ������� ������ ��� ���� ����������� ��� ��������� �����

�+� -�� � +� 2�> ��-��+� � ��������C

<4E� 95 J ������

��4E� 95

Page 474: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� �#�

'+��� Y � +� � � ������ +� �� � +� �� �����2 ����� %�-������- � � ����� ��� �%%���+ '+��+ ���' +� %�����

������� �� ������)�� � ��- +� ���'��- %�%�� C"� ���� ' �6����� ���� � � � ���� ��� �&�� � � � �&>� ��� �� !4E� 95 ��

+� ������� ���-+ 2�> %�+ � ����� '�+ +� � ' �6����� � �+�� +� ��3%�+ � +� %�+ !4E� 95 '+��+ ����+� +� %�� '�+ ������� 4���&5 � %���� �� +� ' ��3 �6����� ���� � � � ���� ��� �&�� � � � �&��= ����� � ���-��� +� %�+ +� ���� +� %�� '�+ ������� 4�� �5= ������)��� ���� '� �� <��% +� +�� �� ��� +������C

<4�� �5 J ������

��4�� �5

�+� = �� +� �� ���� -��%+ +'� �� 1�-��� �����= '� ����� +�C

<4�� �5 J ���

��<4� � �� �5 O �4�� �5

<4� � �� � � �5 O ��4�� �5

<4�� � � �5 O �4�� �5

/01 4�����5

��<�'� �= �� +� �� ���� -��%+ +'� �� 1�-��� �����= '� +���C

<4�� �5 J ���

��<4� � �� � � �5 O (���4�� �� �5 O (���4�� �5

<4� � �� � � �5 O �4�� �5

<4� � �� � � �5 O (���4�� � � �5 O (���4�� �5

/01 4�����5

��� ���� �" % ���F� >��� � ������ +� ��%����� +� 2�> ��-3��+� � �<��- +� %�+*����- �� ���� ���� �� +� -��%+ �� 1�-��� ������; � +� ' �6����� � ���� � +� ��%� ��� � +� �%� +� ���� �+� �������� �� <4�� �5= � '��� � +� ����� <4E� 954E O95 � +� �%��

7&���� � ���! � � +� ������ ������ �� �&���� � ���� ���-��)� � '���� � -���� �� � '�� � >� '��� *� ����B �� ����� +� ��% ��� ���� � � �� %����� +� �+������� �� ��� ������ +� 2�> ���-���� � �� �� ��

'���� �� ��������

>� <�' +� +� %+���� ���� � � %���+ �-��� ��� �� �+�������)���� � �� ���� '� � � +�3��� %����� ��%�� ������ �+� � '+ �� %���+ ���-���� +� *� �-��� � � ���� %�������= �� � ��- � ��+ ������ � ��� '���' � ��� �( ����� ���� '�+ �����%� � � +� ���=+� �&����� �+������� �� ��� +� *� ����� � +� +�3��� �������=��*��� � +� ����� � 1����� ��� ��� � +� �-���+� � +� ����� �+� �-���I 21�� �� �4%5='�+ % � �(� � � � � � � ��= ����� � %��� � �

Page 475: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�#� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�-��� '�+ � ������ � � = % ��� '��-+�� � � '���'= +�� +� ��% ��������� +��� +� �&%�� ��C

�4�5 J�

����)��

04�5����)� '�+ 04�5 J �-

������������

�4%5�����)������

� ��� �� %���� +� +� *� ��% ��� ������ ��%�� �� +� ����- �+� �-��� �-��� ��� +� +� ���'��- � ������ = '+��� � ���� %�� � ������ � � ��' ����� ���� = �+�������)� +� +�%� � +� ���� ���� �� %���+ ���-����= +� ������� �������� � � ������ �+�������)�� � +� +�%� � +� ���� ���� �+� � '+ � ���-���� ��+� ��� �� �� � +�� � � +� *� ��% ��� ������ � � � +� ���= +� ��% ��� ������ ��� ��������� � � �-���+��� ���6���� ����H +� � ������ �%))= �� ���%�"����� )������ )��������� 7&���� � ���! �� � � � ������ ���6���� ����= ������- � �6����� � ���-+ � ���� +� '��� �����- +� ���-����%��� � �

��� ���� �" ) ���F /� � ��������

�� >��� � ������ +� �&��� +� +�3��� ��% ��� ��� � %���+ �-��� ��%��� � ,=((( ?) � ��- +� %����� C

� ����%������ � +� ��� '���' � � ?�����- '���'C �+ �� '���' ������ ���� %����- �( � '�+ � ��%��� �����%� �(RH

� ��%���� � +� �-���+� � +� ����� � +� 1����� ��� 3��� ��� � J ��! %�� H

� ��%���� � +� ����� � 1����� ��� ���H

� �&����� � +� �� ����� � ���� ���-�����

�� >��� � %�-��� +� � � +� 2�> ��%��= �� �� � +� �6����� � �� %��� ������ = +� F�� ����G ��'��� ' �������- � +� ��� %������� '��= ��� ��'��� ' �������- � ' ��8���� %�3������ '�� �

��&! /�������� �� ������� �� �� ���� ������

���� ��- +� ��%��� ���� � � ��� +� �%%������ �� ��� *��� = ��+ � ���� �� +� +�����- ��%�����= %���+ �� �-� ��� ���-����= ���� = ����� ���� ������ ����= ��� � ��%�� '� � %�������- +� ���*���� � ���� ��� +� �-��� '�+ � ��%���- ���6���� ��8���� ��� +� �� � ���� +� ��6�� ���� ;�������� = +� ��+� ��� � ���6���� �� ���=����� �= � '� <�'= �� �4�5 ��%�� �� +� 1����� ��� ��� � �4�5= +��+� 1����� ��� ��� � �4L�5= '�+ L � (= � -���� � L���4�L5� �+������=

Page 476: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� �#�

+� ���6���� �&� � ������ � �������= ��%�����- � '+�+�� L � -������ ������ +�� �� A� ��� � ���� +� �8�� � � %���+ �-��� '�+ +�� � � +� ������ �� ������ ����� ��� � � ��- ��8���� ���� ��������6������ C '+�� +� ���6���� � -����� +�� +� ��6�� ��� ���6���� = +�%��+ ��� +�-+��� � %����� +� %� � �� ���= ������ ��+��6�� +������� �--� ��� �+� � %%���� �� � %����� +� ��+��6�� ������ &(0��=�� &���� (��������� 0!������� ������= '+��+ '�< �� +� ��� �����N!#K� ��+�� �� � �������� � +� F%+� � �����G= '+��+ '�< �� +����6���� ����� N�!K� $�� � +� ���'���< � �0$�� � ��� ��'������ � � � �� +� %+� � �����= � ��� � � ����������� �8���

�" % � ��89�

� ������ +� �� ������ � +� �-���= '+��� %�� �����- +� ���6���� ����='� ��� ��%� �������� ���� �-��� � +� �-��� +��-+� +� �������-�"���� �� = ������ � +� �� ������ � +� �-���= '� ��� ��%����� ��� � �-��� � ?'����= +� � �-��� +��� �� ��- ���-+ %����� %����� ���� ��-= �� +� ���-+ ��%���� '�+ +� ������ � +� �� ����� �� ��� C '�+ �0$�� N!#K= +� ������ � +� �-��� +��� �� �+3 �� �6��� +� F�� ������ G %��+ %����� �0$�� � � ������ ��%�� ��� ' �% C

� ���&���C +� �-��� B4�5 � ���3F���<��G �������- � �6����� ����� � ��� ��4�5 ��+ +� ��4�5 J ��4���5O��= '+��� �� ����� +�F�� ������ G ���������� %���� 4+� %��+5 � ����� '�+ � '���'��- ���-+= ����- � +� ��� ��4� � �5�

� �&������C +� ���*�� �-��� UB4�5 � �� ����� � �� �����%3���%����� � +� �� �� �-��� B�4�5 � +� ��-���� �-��� ������� � �+� � ��� ��4�5 �������- +� �&%�� ��C

UB4�5 J��

UB�4�� ��4%55

'+��� UB�4� � ��4%55 J +4� � ��4�4%555B4�5 � � �-��� �-��� ������� ����4�4%55� �+� �+� � ��� ��� ��+ +� ��4%5 J ��4%� �5 O ��4�4%55��� L ����� +� %��� ���*���� ���= +� ����& �4%5 � +� �� � ���-�� +� ����� %L�

��� ���� �" + ���89��

�� ���&���C � � +� (�0���� ������= '+��+ � ���� � �-���I %��+= �� ��� +� �6����� � ���� � ��� ��4%5 �� +� ���'��- '� C

Page 477: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�#! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� �+� ������ ����� ��� � � ��4�5 J � ��� �� J ��� '+��� ��� � +� ������ � ��%�� ���� %����- �( � �

� �+� '���' ����- � +� ��� ��4%5 ��� �� ��- � ��� ' %��+%���� �� � �&������ �� %������= +� ������ +� �� �+ ���6��� '��� +� ����� %���� �&%���� �� +� �-����

� ���+ ������ � %������� � +� '���'� �� +� �-��� � �����='� -� +� %��+ %���� �� ��� +� ���� � ��� ��4%O�5 J ��4%5O��� �� +� �-��� � �������= +� ����� ��4% O �5 J ��4%5 O ��� � �+ ���

� +� ��� � +� *� %��� = '� +��� � �6����� � �� ���� � ��� 4% ��� �� +� *��5 ��4%5 +� ��� ���������� '�+ +� %��+ %�����

�� �&������C '� '� + ���� +� %� ��� %��� � � ���� L� �+� � ��� � -�������- +� �6����� � �+� � ��� �� � ���' C

� ������� = �� J ��

� �+� ���'��- �+� � ��� � ��������� � �&�����-C

����?#�77��

��$�������

�+� ����& � � �� %�� � +� ���� � ��� ���� '+��+ +� �-��� � +� �-��� � �� �� ������- +� �� ���� �-��� � �&������?����= �� L � �= '+��+ ���� %�� � �'�� �������= +� ������ �= ���� % ������ '��� �� ������ +�� %� ?����= �� �-��� � +� �-��� '��� �� ��%���� ��� +� �-��� ������ '��� �� ��-���

� �+� �6����� � �+� � ��� � -������� � �&�����-C

����?������?��:��������

�+� � �6������� -�������- � '���' '�+ � ���-+ �6��� +�%��+ 4+���� +� %+�� � ���+ 0 ��+��� 5= ����� � 4� ��- ���� ���� 5= '� ��� '���C

��4%O �5 J ��4%5 O 4��4�=4%5 O �5� ��4�=4%555) *+ ,��

���� � +' �� � +� ����� �� +� �6����� +� '��� ���� ��L J (�,� � � ��� ��= +� %��� ������� �� #=!!, �� +� ��-���� �-��� � �� % ��� �=!�( �� +� �+� � �-���� ���� �� +�= ����� �+� �-��� � �'�� �'�= � '� '���� � ��= '� +��� ��%����� +�%��� ������� �� #=!��= ��� �� % ��� �=���= ��� ��� ��� �� +����'��- % ��� �=�#�� �+� �-��� �+� � � %������� � ���' C

� +� �-��� ������� �� ��4�=5 ��� '�+ � ���-+ � �4��4�= O �5 ���4�=55 � �&����� ��� +� ��-���� �-���H

Page 478: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� �##

% � � � � ��� �(( �(� �(� � � �

�=4%5 � � � � ����� �!(�� �!��( �!��, � � ��=4%5 � � � � �!( �!� �!� �!� � � �

��4%5 � � � � ����� ����� ���#� ��!�( � � ���4�=4%55 � � � � #���( #�!�� #�!�� #�!!, � � �

��*�� �" " M 0�6����� � �+� � ��� ���� � ��� ����3 %����- L J (�,= +� � � �'�� �������

� +� �&����� �-��� � ����%���� � � ?��� '���' +�� ����� +� %����� %��� '�+ � �( R �����%�

>��� � ������ +� �� ������� %����� +� ' �% � +� %��� �

�" % " ����� ,�����

�+� �� �� ���� ��+��� +� ����� !���� N�!K � %����� � +�3��� 1��������� � � �� +� %����� � ��%�� �� � ����' ���� %����� ��%��� ='+��+ ���� +� +� ��� � �� �� � ����� ��� +�� � � �� ������� ���= ��� +� +� ���� � '���' � ���+ ��-�� +�� +� %��+ %����= +��+� ����� � ���� %��+ +������ '��� �� ������ �����*��� �� +� �� �= �� +� %����� �+������� �� ��� ���������= �� � ������ ��-+� �'�� � ��-+� -����� +�� +� ��-���� ��= +�� +� ����� � +� %��+ � %�� ������

�+� �� ����� � +� +� %+� � � ����� '�+ ���+ ���6���� ��%3��� �� +� ���*�� �-���I %����� +��� �� ��������� �� ��+ � '� � �� ��� +� %�%�� ���-���� � +� �� ������ %+� � �����- +� �����%3���%������

��� ���� �" . �@� /���/�"� ���� +� �6����� 4������ � .��� �����5C

+4%5 J

�(��4� 4��%�5 O �5 J ���4�%�5 �� % � �(� � � � � �� ��( +��'� �

�� 7 � 4(� �5= ��� � %� J �7��� >��� � %�-��� +� %� �-��� % +� �6�����C

�4%5 J��

+�4%� �%�5 4����!5

���� +� +� �6����� +4%5 +� � *��� ���-+� �+������= �� ����4%5= ��� � ���� � � �������� +� �� � � *��� ������ � �-��� �� �� ��� ���+ +�� � +�4%5�

����� ���� �� ��� � ����� ���� � ���

Page 479: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�#, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

>+� +�%%�� '+�� � ����� = '+�� 7 ����� V �� +�� %'�� � +4%5 ���&%�� �� ����!�

��� ���� �" 0 ������ ,����� �>��� � %�-��� +� %����� +� ���'��- %�����C

� "�������� � +� 21� � +� �-��� �-��� = ���+ �-��� '��-+��� � ���-+ � ?��� '���' +4%5� �+� �� ������ '���' ��� �� ����� ���+ +�� � � ������ � %�� %� J �7�� '+��� 7 � 4(� �5� >�+ ��+ �� �����%= '� +���C

��

34%� �%�5 J �

'+��� 34%5 J +�4%5 ��� '+��� � � �� �� ��%�����- � 7 +� �'��� ��������� �������- '+� '� �' �� �&���� � ���,= �� � � � %'��� �= +� �� ���� ��'��� +� '���' +� �� �� +� ��� %� J ����

� .�������- +� �6����� � �+� � ��� '�+ � ���� L ��%���� '�++� ��-���� �6����� �������- +� ��+� �--� �� �� �&���� � ���#�

� "�������� � +� ���*�� 21� � %�������- �� ��%����� ����%3����= %�%����� +� ��-���� 21� � +� ������� �������- +� �+� � ���� 1� +� %+� � ��������� = �� +� %+� � ������ � �+� ��-���� 21� �

� "�������� � +� ����� � 21� � +� ���*�� 21� = ���+ 21� ����-��� ��� '��-+�� � � ���-+ � ?��� '���'� 1� L J �= ���� +��-+�%%�� � �� +� '���' 34%5 J +�4%5 '��� �%%���� ���= +������= +������ ��%����� ��� +�������� �� ���� � �������- +� ������ �-��� � +� �� �� ��

��&$ C����.����� ����� ������

0+���� N,,K +'�� +�= �� � -���� ����� � �� ���= +��� � �� ������-+� ������)� +� ��� ��� ���� �� �� %�� ���� 4�% 5� �+� *� %������ ��*�� � ��� ������ � �� ���� >� �' �� % ���� ��*���� �� +��&��%�� � +� �-���336����)��� �� � ���� � ���� ����� �� ��� ��+� ��� +�= �� %������= +� ������ ��'��� �� ��� ��� ������� ��� � � ���� ��% ���� ��������= ����� � � '��� ��6���� �� ���� ���� ������ +� �-��� �� �� = '+��+ � � +� ��� '� ��I +���� �� �� ���� = +� +���� �� � ��� � +' ����+ +� ���������� �����

Page 480: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� �#�

����������

���� ���6���� �-��� ��� � ���� ����= - ���� �-��� � �+� �-��� � ��%���� � ���6���� $� � �-= +�� � ��%�� ��� 6����)��= � ������ 6����)���� ��- � �� � �+� ��� � +�� �6��� $� � � �% � � ������ � +� 0�9='� ��� +������ ������ � � �����- +� ��6�� ���H �������� +� �� $� J�-= +� 0�9 ������ � � ��� ! �� %�� 6����)��� ��� $� +� +��+���= '� ��� �� ������ � $� �� �� +� � 6�� ���6���� �-� $�� ����41�-��� ����!5 �<� ������-� � +� ��� ��%���- �� � � ��@����- %��� +� 6����)��� �� �I %'�� � ��� +� � ���� ���� 4�-�O-5� �+� �� � +�%��- %����� '� *� �������� � "���� �� �����

Filtering+ AD Conversion

Filtering+ AD Conversion

Processing(N',Fs>2B)'

(N,Fs=2B)

NoiseshapingOver-sampling

������ ���� M �#����� ��� �� ���� 5" �� ��� ����� �����������

.������� %��<��-= �� ���� ������ � +� ��� �� � -���� ����� � �� �3��= +� �-��� �� �� +��� �� �<�� �� �����= �� �� +� '� +� �-��� � %��������� �+� � '+� +� ���� ��%������� �� ������ ��%�� ����+��6�� '+��� +� ��%�� ��� ��%����� � 6������ = ��+ � +� %������������� �� +� �� � � %���+= � � +� 2"� ������ �� +� �� � ��� ���

"�������- +� ��%���- � - J �� <?) ���� ���� �-��� = +� ��%��� ���'��� ��� 6���� ��� ��+����� ��� ����� +� ��� ������ ���� = +�� ���� � '+��+ ���C

� +� ���� "2= '+��+ � � � ��%���- ���6���� � $� J ���� <?) ��� ��� J �! �� 6����)���� �+� �� ����- ��� � ��-+� #(! <�% = '�+�� 0�9 � ��� �! ��H

� +� ���� 2�2= '+��+ � � � ��%���- ���6���� �% $� J ��� <?)��� � 6����)��� �% � J �� �� � �+� ���� %�� � ��� � ��!��% ��� �� 0�9 � ��� ��� ��H

� +� 202 42���� 0���� 2�-���5 '+��+ %����� � ��� �� 6����)���� � ��%���- ���6���� $� J ��, � -= +���� � ��� � ��,��� ��% ��+� �� ����- 0�9 � �%%�&����� ��( ��� ���� +� +� 0�9 � +� ��� � +� �� �� ����- ��� � �( �� ���� ��%��� � ���� <?)=

Page 481: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�,( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

'+��+ ���� %�� � +��� � +� ���� �+� 202 � � ���� �+ �� ����+��-���� ��� � �

������ �����

�+� �� � +�%��- %����� ������� %����� � ��� �� �� � �� �� +����� ����� 41�-��� ����#5� �+� *� %����� �� � � F������ ��-G +� ��%���- ���6���� C +� ������ �� ������������ '+��+ � ����� ������3���� ������ ��� ��%���-� �+� ����%���� � ���'�� � 6����)��� �� � +�%��-� ?��� ��� � ��' ��%�������� �&��%�� C

� ������ �� � +� ��� �� '� +� �� ���-���� � �+���% ������ "2 %�� �� ������ �! �� 6���� � ���� <?) '+��� � ��- � ���� ����-33��-��� �������= �� � ��� ��� +� ������ ���6���� =+���� �� ���� J �#!�� <?)�

� �+� ��� ����� ��(. ��-���33����- ������� 4�� ��������� �������(.���� 5= �������� � +� ��%%� ����%+�� ��� ����-��%+= %3���� � ��� � � ���6���� � ��� � �?)� � � � �� �� ������ ����2�2 %�� �� �

DA conversion+ Filtering

DA conversion+ Filtering

(N,Fs)

(N,Fs)

(N',Fs)'Processing

Noiseshaping

Interpolation

������ ��� M %������������ �� ���� 5" �����+ �� ��� ����� ���������

� 1����� = '� '��� ����� +� $��3�� 0���� ��+��6�� �������� � �+���% �� ���� "2 C +� ��-���33����- ������� �� +� � ��� ���� ���� �� %���� � �� ����%���� ���6���� ��'��� ��, �����! ��� +� � 6�� ���6���� � �+� ���� "2I ������ 6���� ��� ���� ��� � 6����)��� �� � +�%��- ��� � % 3*�����-�

���� +� �� +� �� � � +� 202 ����= � � % ���� - ���< +� �( �� ���� � +� ���6���� ���� <?) '�+ +� ������ ��( �� 6���� �?'����= +� ��6���� ��� ��- *��� �%%�� +� ���6������ � ��� +�� ���� ����� �+� 202 ��� �� ��� � �� <��� � -������ ����= �� �� �'+��+ �� ����� ���-� � +�� ���� ��� �� ��*��� '�+ ��� ��- ����� �6���� �

�+� ���'��- �&���� � � ���� ���� ��� +� � ����%���� ��� 6���3�)��� �� � +�%��- ��+��6�� �

Page 482: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� �,�

��� ���� �" �1 ������ �� �����3���� ���� �������� +� �&���� �= +� �-��� �4�5 � +� �� � +��� ��� '�+ +� �� %��������6������ ��#= �(� ��� ���!# ?)� �+� ���'��- %�-��� -������ ��%�� � �4�5 �� +� ��%���- ���6������ ��=�(( ?) 4N-5 ��� � � ��=�(( ?) 4N-�5C

! 'I94M�'�! 9�#"� #�"����� "

$���� �.��$��� ! H8����7��"# ��$� �

����� �� ���� ! � �7���.-��

���6���� ��� �����&>������ ! � ���6.�"$���

( ���9E���3$ �� 3��3���63���(:����

9E ��3$ �� 3��3���63����.��$�3(:��>�.��$���

�� �� ���� �� +� ���� �������� � +� 6����)��� �� ���= +� +��� �� ���+ -����� +�� +� ���� �������� � +� ����%����%����� � �+� �@�� � +� *� 6�� �� � @� �� +� �+��� +�'��� �� ���� ��������- +� ������ � �� � �� ����� �� ���� %����� � ������� +� +' +� %�%���� � +� 6����)����

; ��- +� +� ����%���� ������� ������ �� �&���� � ���� � %�-����= �������� +� �6����� N-�#�� ���� %����- +� ���6���� �=� J� � �=�� "���� � %�-��� +� ��%��� N-�#�� '�+ +� ����� �36����� N-�� �� ���� � +� = �������� +� ��� � +� �-���I ����� 6���� ����� +� ��8������ �N-�:N-�#��� � ��- +� ������ ��

������ ���� ������ +� ��%���� � � ������� ���-� � ����+� ��� �8�� ��� �� � +� ����%���� �������

�� �+� ��%�� �<�� � +� ���6���� �=� J ��=�(( ?) ��� �� J , ��6����)��� �� N-H �� +� �� ����- �6������ >��� � %�-��� +�������� +� �-���336����)��� �� � ��� �� +� �-���� 1�����#��� ������� +� � +��� +��� ��-+� �, ���

0��� 6�� �� '�+ �� J ! �� = '+��� N-H� � +� �� ����- �6������"+��< +� +��� � � � � ��� �� ���

�� �+� �6����� N-H � ����%���� � +� ���6���� �=� J �� �=�� �+� ���� +� �6����� N-�H�� � � ��%��� +� � ���� +� +� �6����� N-�H� ����� 6����)��� �� � � ��� +� ���6���� ����� +� �-��� �4�5= ��� +������ +� N-�H� +� �� *����� �������%����- +� �� �� '�+ N-�� �+� � ��� � � ��- +� �#( ������������ �� �&���� � ��,� �� �� � +� �&%�� �� � +� 6����)����� �I %'��= +' +� +��� � � -��� � ��� ! ��� "+��< +� �� ��'�+ � ��������

����� ��� ���� ���� �� ��� ��� �� C����� �������� �� ��� �� ��� ����� � ���� ������ �� ��� ��� � � ��������� ����� � � ��� ���� ����������� ���� �� � ������� ������� ���������� �

Page 483: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�,� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� "� ���� +� %��� ��%�� ���� � +� ���-��� �� 1�-��� ����, '+���� � � �� +� -� ��� , �� ! �� � ���������- +� ' ��� �-��*��� �� �

Interpolation8 bits

44,100 Hz 8 bits

176,400 Hz

Q

z–1

+

– +

xe1(n) y(n) u(n) z(n)

t(n)

6 bits176,400 Hz

������ ���� M &��� ������

�+������= � � �6�������= �� �� � +� ���-��� �� 1�-��� #�, � %�-��#�= �����- � '+�� �� � �4%5 '�+ +� %'�� %����� ��� � �6��� *��� �� +� �����

; � +� �� �� +' +� �4%5 J �4%5 O �4%5 � �4% � �5� � �����-+� -��- ��� �4%5 >4%5 J �4%5 � �4% � �5 � � ������ *�����-= �����+� +� �-���33�� � ��� � ��+����� � ��� ! �� ��%���� '�+� �� +� '��� ������ �%%� +� 6����)��� �4%5�

�+� � �� ����� ��- �� ��= ��� � %������� %�� � ���'= ���� � ���' � *�� �� ����� +� ��� 0�9 � �� 6�� �� �� ���� +� +� �--� ��%��� ���� �� ��� '�+� +� ����%���� %����� ������� � +�6����)�� �-��� '�+ ��� ��� �� +�� '+� � ���� �� = �� +� �� � , �+� ��-�����- ��%���� '�+ +� ! � +� ����

��&0 5�� ������� �� �� ���2����� ����� �� ����

1� %�������� ���� �-��� %��� ��- ��= '� ��� ����� '�+ +� %����� ��&�����- � � ���� �-��� ����%�� � �� �� �� +� �� � � ���� ���6������ =+��� ��� ������ ��8���� ��� � �� +� �� �� >� '��� ����� �� �&��%��+� �� � ��� +� ����� �� +� �� � ���= �� +�� �������- ������ = +��� � ������ +� ��������� �� '+��+ +� �������- '� ��� 4����� ����� � �� � %����� %����= �� %����- ��� �� ��-= +� ��<���- � �����'��� ��� �� �����= ���5 � �� +� ���� � +� �������- ������� ���- ��� +� %� � �� � ��������� �� %������ +� ���'��- ' %� ���� �� ��� ��� ���� �� C

� �+� ��� ��� ����� '+��+ ��� �� ��%�� ���� � � ����� �����%��� � � ��� ��-���� ��� +� �������� ������ � +� ��%��*������� ���� ����� ������ = +���� +� �����

� �+� ������� ������ '+��+ ��� �� ��%�� ���� � � �6����� � ��� �������%�� � = '�+ ����� ��%����� ��� ����� � �� ����- � ����+������� � � %����� �&��%���

Page 484: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� �,�

� ������ +� � �� � ��� �� �� +� �������- � �� � % ����= '� ���-��- �� ���� +�� ��� ���� '�+ +�� �%����� �

7��������- ���<-���� �� � � � %��������� ����� %�����= � � ��% ���� ���= ���� '� +��� *�� '+� �+�������)� +� ��8������ ��3'��� +� � ���� %�� � +� �-��� ��� +� ��'���� %��� ��<� +� �&��%�� �� �� ���� �������- '+��� '� ��� +��� +� ��� � � ����� ���� ���<-������ �� �+� %�-��� � �-��� '�+ +� �%����� '��� +��� ��� ��� �� �� <��� � � �� �� �&%�� �� ��-�� + +� ��� � +� ����� ��� +����<-���� �� �� � � �� �6�����= +� ���� ��� ����� �� '� �+�� +� %����� '+�� �������- ���<-���� �� � �� �� ���� �������- �

�� '� �� ������ �� ���� '�+ %���+ �-��� = '� ��� ����� N��= ��= ��K���- +� ��8���� ���� ��- ��+� �� � ����� ���<-���� �� �� �+� ���+� -��� �� ���� �� �� = ��+ � �� �&��%�� �� �������� ��+��- = ��� �� ���- F��G �������- = �� �� �� +� ���- � +� ��-��+� ��� ��� '��� �+ ��� �+� � ���� ��6���� �� +� %����� %�%���� � +� �� � ��<�'�� �+� ��� � +� � � ��- � %��� � +� �-��� +� ����� �+��-�� �� �� �+� %��� � ������ ��+�� � � ����� F��� ��G � ������ �+� �-���= � � ��������� ������- +� ����� ���� � +� � ���� �-������ N��K= +� ��+� �--� � ��� ��%�� ��+� ������- �� ����%������ �� +� '� ��� -��- ��%������ �� '� � ��� +� +� �� � � '+��'�+ +� %'�� .�= <�'� � � ����� ��� � %��� � +� �-��� �������-�+��- �� �� �= +� +�3��� ��%����� %����� � +� ���� �� �-���.� � � ����� � +� �&%�� ��C

.�4�5 J ;4�5�4�5 4����#5

'+���C

�4�5 J�������

�4%5�������

����� +� 21� � � ���-+ � '���' � +� �� �-��� �4%5 ��� '+���C

;4�5 J

����� � .

��

��4�5�

��� �

.��

��4�5� � �

I +��'� �

'+��� +� %������� � ��� I ��� ��@� �� �&%��������� � ����+� �� ��� �� ��� �+� ��+� � ����� ������ %����� ���������������- ����#= ���� +��- +�%%�� � �� '� '��� �%%� ��- � -��� ;4�5���%�� ���+ ��%��� � +� 21�� �+� �� �� +' +� +� ���<-������ � � ��+�� '��� ���������= �� +� ��+� ������� '+� ���- �� � =+� -� ����� � I ������ � � �� %��������= +� ����� I J ( ���� +�%���� ��� ��%�� ��������� � +� %����� ��%��� ���' +� +�� +��=

Page 485: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�,� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

��� ��- ������ ��%��� � +� �� � �� � ���� ��� ��+��� � � ����F%��< G� �+� F'+� ���-G �� �= �������� � ������� �����= ��� �� �������� ������ ��- � ��� ������ ��- I= �� � +� � � � �'�� �� � ��������

��� ���� �" �� ������� � ������ �����1�� = ����� � %���+ �-���= ��%��� � ,=((( ?)= '+��+ '��� ���� � +���������� �-���� "� ��� � �� ��� �� � �= � �����- �� � � �� ��� � �-���33�� � ��� � �( ���

��%����� +� ��+� �� ������ � �6���� ����# ���� � +� �� *��� �� ������- +� . � <�'�� �� +� %�-��� �� ��8���� ����� � � = �� ��� � I�

��&1 5�� ������� �� � ���� �����

>� ��� �' -��- �< �� +� �� ���� � �������- �������- ���� '�+ � �������� ���-� ��%����� ��� '�+ � ��� ����� ������ 4�� +�� ������ ����5= �������� � ���� �= ��� � ���� �� �� ���� ������ � �+� =�� +� �-��� ��%�� ���� �� 1�-��� �����= ��-�����- ��� �����= +' � ����+ %���� ��� � ��' ��%�� � "���< ��� � ��'� � F�� ����G � +� ��= ��� +� �������- ��� +� �� �� ���� �� ���� ���� +���

0.79 0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 (s)−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Click

������ ���� M ����� �������� ���� � ������ ��� �������� � ����

�+� �� ������ �� ���� ��+� � ��%�� �� � ' �%���� �% C

�� +� ������ � ����< �� +� �-���H

�� +� �� ���� � ����%�� ��%�� �

�" . � ��� ���� �����

>+�� � �����- +� �-��� B4%5 +'� �� 1�-��� �����= '+� ��<� � ������+� +��� � � ����< �� % ��� %� � +� +� ����� �� %� � ������� ��8����

Page 486: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� �,�

��� '+� '��� ��� ��������� � �� �� � +� %� �-���� �+������=�� '� <�' +' �������� � %������� PB4%5 �� �� � +� �� ����� B4%� �5� � � � � B4%� 5= +� %������� ��� �� ���� ������= � �������- +�%�� ���� � � ����< �� % ��� % �� +� ��8������ ��'��� PB4%5 ��� B4%5 � ����� +�� +�� +� ��� �� ��������� �&%��������� �

>� +'�� �� "+�%�� �� +�= �� �� >00 %��� = +� �� ���� ������%������C

PB4%5 J 7�B4% � �5 O O 7(B4% � 5

�� +� ��� 6���� �� � '� ������ � �+ ��- +� ���� +� A���3>��<�� �6���� ����, � +� ������ 7�� >� +��� �� ���������= '�+�6���� ����#= +� �&%�� �� � +� %������� ���� .�� 9������� +��������- %�%�� ����= �� B4%5 � � ���� �9 %��� = +� %�������%��� B4%5 � PB4%5= �� ������ +� �� ����� �-���= � ������ ����� � '� ���-��- � � +� %�%�� �� ����< ������= '� '��� � ��� +� +� � +��� �C �� ��� ������� �� ���� �� ��� �� ��� B4%5 �� � �� �+ ������� 1���' �= � � ���� �� <�'�� �� %������= � ����� � � � �&������-+� �� �� �

�� +� ������ � ����< � ����= '� ��� � ��� +� +� �<���� ����� ������ ������� �� ��� ���������� ����� �� �� �� ����� >� ��� +�� � ����+� %������� ��� � � � � �( ��� .� � +� ���� �9 %��� ������ � +� �-���I '���'� $��� +� � ����� +��� ���� � �����= +� 1�9 *��� '�++� ��� ��� ������ 4�5 J � O ���

�� O O �(��( ��� �� �%%���� +� �-��� �4%5� �+� �-��� �4%5 � ������� ����� � B4%5 � � ���� �9= +���� +� �� ���� � ����< = +� �-��� �4%5 � � '+�� �� � '�+ +� �������� .����= �� ������ +�= B4%5 � .�� ���= +�� �4%5 � � ��� .�� ���� �� � �' �� +' ���� +� %�� ���� � ����< �

�" . " '���G ��������

>� �' � ��� +� � ����< � �� ������ � �� ��%�� � �4%5 J �Æ4%�%�5 ����� +� � ���� ��� �-��� B4%5� �+� � ����� �-��� � +�� �4%5 J B4%5O �4%5�>� ��� -��- � ���� +� % ���� %�� ���� � �4%5 � ��- � ������ *���=+�� � ��%����- +� *���I �%� '�+ � +�� +��� �+� ���'��- �&���� � +' +' +� ��+� '�< �

��� ���� �" �" �������� ������� ����G���� �4%5 � �-��� '�+ � <�'� +�%�= ����%�� � � �� � �4%5� F2�����-G+� �-��� �4%5 ���� '� +��� �+ � � ���� �� ���� �� ���� � �� +� �-��� �4%5 � � � �� +� � ����� �-��� �4%5� ?���� '� +��� ' + %+� � +� ��� �� ����� �% � ���' C

� �� +� �� ���� � +� �-���= '+� '� �� � �4%5 J �4%5H

Page 487: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�,! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� �� +� %�� ���� � +� �-��� �4%5= '+� '� �� � �4%5 J �4%5 O �4%5�

>� '��� � ��� +� �4%5 � � '+�� �� �= '�+ +� �������� .�� � �����+� %��� ��-= '� ��� -��- ��% � +� +� ����� � ��%�� �� � � ������*��� ���'�� � � +�� +�� ��%����= ��� '� '��� *�� +� %���� ���- �� +� +� *��� ��� +� +�� +�� ������

d(n) ++

b(n)

y(n) z(n)=zd(n)+zb(n)g(n)

������ ���� M ������� �����

�� ��4%5 ��� ��4%5 �� +� �%� � +� *��� 34%5 '� ��� � ��- ��3������= +� ��%� � '+��+ ��� +� �������� �� �-��� �4%5 ��� +� �� ��4%5�

�� 0+' +� +� �-���33�� � ��� ��*��� � = J ���4%5���� ���4%5���

+� +� �&%�� ��C

= J�

.�

���������� 34�5�4%� �5

����������� �34�5��

�� ; ��- +� 0�+'��) ���6���� = *�� +� �&%�� �� � +� ��%�� � �� %� �� +� *��� 34%5 +� ��&���)� +� ����� � =� �� +� ��������= +� *��� � ������ ������� ,��� 4+� %+�� � ��%��� +� +� *��� � ���+��'�+ +� �-��� �4%55�

�� "� ���� �' +� %����� � ������-= '�+ � ������ *��� +4%5= �� ��3%�� � Æ4%5 �� � ���� �+ �-��� ��*��� � B4%5 O ��B4% � �5 O O�(B4% � 5 J 44%5 '+��� 44%5 � � '+�� �� � '�+ +� �������� .��� ��+���� ��+ � ������= '� ��� ����% � +4%5 �� � �� ���� � '������ *��� +�4%5 ��� +�4%5= +� *� �� � %�+ *��� '�+ +� ��%�� ��� %� � +�4(5 J �=+�4�5 J ��= � � � = +�4 5 J �( 41�-��� �����5� �� �4%5�� +� *���I �%��

� �%%� ��- +� �� �� � +� %����� 6�� ��= �������� +� *��� +�4%5+� ��&���)� +� ������ �-���33�� � ���� �� �4%5 �� +� �%�� +� *��� +�4%5�

�� �� +� �� ���� � ����< = �������� � � ������ � ��= � � � = �( ��� .�

+� �&%�� �� � +� �������� �� � +� �%� � +� *��� +�4%5�

Page 488: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� �,#

+

Aδ (n−n0)

s(n)h1(n)

y(n)h2(n)

+

Whitening Matched filter

������ ���� M ����� ������ ������ ��������

�� � +�� +�� B � �= ��� +� ���'��- ���� �� ���� � ��%��C �� ��4%5� �B= +� %�� ���� � � ����< � ������� � +� ��� %� ;���� +� + %+� � +� B � .�� ���= � � +� ���� �� ���� +' +� +� �&%�� �� � +�+�� +�� +� �� ��� � %������� �6��� 7 � �������- +� %�� ����� � ����< '+��� +��� � �I ��= � B J �475

���� 1� 7 J (�(�= '� +���

� J ��

!� 0�������C '��� � %�-��� +� -������ �(( ��%�� � � �( ���� �9%��� = �������- +� � ���� �-��� B4%5� ; �= � +� %������� � +��93�( %��� = +� ����� .� J � ��� ��� � � � � ��� -���� � C

! ���'� �� :������ ������ :������ ������ :������ ������ ���

:���� ����� ���� � :�� �����

�� B= �� +� � ���� 6���� ����� � B4%5= �� � ���� � '+��+ � -����

����� ��������� ��((��>������!8 �� ��� � ����< '�+ ��%�����

�6��� ����B= � ������� ��� � �� � � ��� +� +� ���� � +�*��� � <�'�= �� +�= �� %�� +� %�� ���� � � ��' ����< = +� ����I %������� ��� �� � ����� '�+ +� 5��� ������� 0���� ���� � �3��� +� ����I %������� = +� '+�����-= +� ���+�� *�����-= +��+� ��%��� � '�+ +� %����� � ��������� +�� +���

�+� �� �� ������ '�+ +� %����� %�-��� +' +� � -���� ����<��� ���� ������ �� � % ��� ������ ����� +� ���� ������ ��%������= � � %��������� F-��%G +� � % ��� -�+��� 2� ����� �%��� ��- ��-��+� ���� %����- ������ % ��� ������ �� +� ��� ����<�

� ����� �C +� %����� �� �� ���� � �����- �% ����< �������� +� ���'��- %����� C

� � ����� � +� ���� �9 ����I O� %������� ��= � � � = �( ���.� �� �� � +� ���-+ � '���' �4%5H

� *�����- � �4%5 � +� *��� '�+ +� ��%�� � �� %� � ��� ��� � � � � �(�H� *�����- � +� %����� �-��� � +� ���+�� *��� '�+ ��%�� � �� %� �

��( � �(��� � � � � ��� ��� �+� �%� �-��� � ����� � �4%5H

Page 489: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�,, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� ��%��� � � ��4%5� '�+ +� +�� +��C

B J �=.�4� O ��� O O ��(5

'+��� +� %������� � � � � � �&%��������� �

�" . # ����� ����

$��� � ����< � ������ �� % ��� %�= � '��� +��< +� �� �� �����+� �� ���� �����C +� � +� ������ ��%��� �� �� ���= +� ���� � ����� ���� � �� �� %�� � +� �-���� �+� � '+ � � ���� �� ���� ������ ��%�� � �+ ��� � +� ������ % ��� �� ���� � �+� ���� '� +��� � ����% ���� �/ �� ������ ����� � � %����� =/ � �+ �� ��'���� ��� �� 4 �� 1�-��� �����5�

�+� ����= '+��+ �� � � %�������- � ��%�� ������ ����%���� �� ��� +� ����� %����� � ��+�� ��� � +� ����% ����= �� � �<� ������� +� �������� ���- +� %�� � +� �-���� �+� ���� '� ���-��- � � �� � � � ��- +� %������� ������ � ����� '�+ �6��������� � � ���� �9 %��� �

��� ���� �" �# ������ � 6����� ,�����7��� � � ��� +� %������� � +� �9 ���� +��� ���� � �����= ���+�= �� +� �� ������ ���<= +� ����% )�� -� ��� % ��� � % ���� O/� �� >� ��� -��- � = � ������)��- +� 6���� �������= ����+�� +� �� ����� � �4�5� � � � � �4�O/� �5 41�-��� �����5�

+m−1

x(n)

{

������ ���� M ������� ������ ��� �������� ������ ��� �������� ������

�� 0+' +� � �����- +� / ��<�'� ����� ��� �� ��� � � ������%����� ��%�����- � +� ��3����% ����� ��� +� ����I ������ �

�� ; � +� �� �� � ����= � ��- +� ��� 6���� ��+�= .& � +�����% )�� & J N�4�5� � � � � �4�O/� �5K� �

>��� +� �&%�� �� � .& �� +� ���C

.& J �4-�-5��-� 4���� O ����5 4����,5

Page 490: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� �,�

'+��� ��= �� ��� - ��� ������ ����� ��� +� ����I ������ 4��� � � � � �(5 ��� �� ��� �� ��� ���� �� ����� ��� +� ��3����%� ������ ��� � � � � �)��� �)��� � � � � �� �

�+� %� �� 1�-��� ����� '��� ������ � ��- +� ���'��- %�-���� �+� +' +� �-��� �������- +� ����< ��� +� �-��� ���� �� ����C

! JE9(�F�'! 9�#"� ��$ "���.$�� "

! J." ��� -���$�� " �� #��7� ���"

! ���$� � � ���� " � ���� �� �" ��� ��� �

! � ���� "� -���$��- /< -���$��7

� ��"�.��&2�$5 � ���� "� &��

��#�"#�����#�� ��������#:��� ��#����������#���#����

7��� �� �:��

G���#��:O��:��� G���#��?7��?7?O:���

$ (������O����� ��7?O:�������#(������O�:����& ��� ����7?O���

(� ������$ (��#(��

��(�����O�� *(���O?��O?7����(���O?7?�� 3O?7�� G��3G�?��3G��! 9 8�"# ��� �<���7

1:* ; G� ��#���#� ��#�����?7:��1�

� ��������#�&:�&� ������&/&� ���� ��#��&�<&�� #��-�

270 280 290 300 310 320−20

−15

−10

−5

0

5

10

Detected click

Restored signal

Original signal

������ ���� M 5���� -������ ���.+ �������� ����� -���� ���.

�+� ��+� %�� ���� +��� � ���� ���� � �� ����� �% �������- = ��+� +� �� ��� � �� ����� � � ��6���� � ��' ��@� ��� ���������&%��������� +� '���' �)�= +� �9 ���� ��� +� +�� +�� ����� +�%����� +� �� ��� �� �� �� �

Page 491: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

��&: '���2��� �� ������� ��� �� �� ����

�" 0 � 8*2����,��

�+� +���� +���I ����� %����� ��������� ������ +� %���� +��-++� � �� ��� ��� �� ��� ���� '�+ +� � � � ������� ���+�� +� <����+� � �-��� ��� ������ �� ����������-��� 47".= � 7D.5� �� � ���� =+� � �-��� ��� �� � �� <��% '��+ ��� +� ������� ������ � +� ��� = ��%�������� �����- +� ������� = '+��+ ���' ��� ���� % ���� ������� ��� ���� �= ��� +���� ��� +�� ��� ��%��� �

�+��� ��� � ������ ' ��+� +� ��� � �� ���< +� ������� �+ +�� +� ��� � �+� *� ��= '+��+ ��� �� �� ������� � �����- +� ������� =�� � � ��� ����- +� ����������-��� 47". � 7D.5 ������ 8 +���� � %�����- �� ������� � � ���%� �+� ���� ��= +� ���� ������-�� '+��+ � �� ��3���� ���= �� � � %�����- ������� � +� �+�� %��< �% �-��� ��� '+��+ +� ���� ������� �-��� '��� �� �&������

�� +� ���� ��+�= +� � � � � ��-�� �� � %����� � +� �+��I ��3���� � � ����� ����� � +� ��%����� � +� ���� 7D. ��� �� ��������� �� +�� +� �� � %������ � ��8���� ���� � ����������� ��+ � +� �+��I 7D.= �� �� +� �-��� ��� �� � +�� �� ��� ����� 4����3�� -���5 � +� �� ������ +�� ����+��-� �+������= +� � ������� ������ ?'����= +� � � � ������ �� � ��<� � % ���� �%����+� �-��� 41�-��� �����5�

Chest sensorAbdominal sensor

The mother'sheart

The fetus'sheart

������ ��� M <���� �� ��� 7I=�

�+� ��� '� ��� -��- %��� �� +� '�< ��� ��� ��� ������ ��� � 7D. �-��� ��%�� � $� J �(( ?) ��� � ������ � � ��' ���� ���� '�� �� ��<� ��+ �-��� ��������� +� %������ 1�� �' �= +� �-��� ��-�����- ��� +� �� � � +� �+� '��� �� ����� � �� ��� +��� ��-�����- ��� +� �� � � +� ������ � �, 41�-��� �����5�

� ������- � ��+ �-��� � +'� �� 1�-��� ����!�

�' %��� ��- +��� �� �������� 1�� = '� +��� �&��� +� ��3� I 7D. ��� +� �-��� ��4%5 ��� �,4%5 ���= ����= � ���� +� ��������+ +� � +� ��� �� �� � +� ������ �-����

Page 492: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ���

Chestsensor

Abdominalsensor

The fetusheart

xpxv

gf

k=1

vF

vM

h

cM

cF

The motherheart

������ ���� M ��� ����� ���� ��� �������� 7I= �������

0 500 1,000 1,500 2,000 2,500−500

0

500

1,000

0 500 1,000 1,500 2,000 2,500−60

−40

−20

0

20

40

ECG mother

EKG fetus+mother

������ ���� M ������ ����� 7I= ������� =���� �� ��� ���6 ����� �������� �8��� �����+ ��� ��� ��� �� ��������� �� ��� ����� �������� ���� ��� ������3������� =���� �� ��� ������6 ����� �������� �8 ��� ������� �������� ���� ������������

�" 0 " ���� ��� ��� �I< �����

�+�������� = +� �-��� � ����� '�+ +� �+� �� � ��%�� �� +� �+��I ������� �-��� �� �� � +� ��� � +� �-��� ��-�����- ��� +� +��� �+� ��� � ?'����= ����� � +� �� � � ����� ��� �'� ��� +� +��� �+� ��� = ����� � � +������ � ����= '� '��� � ��� +� +� �-��� ��4%5��%�� �� +� �+��I +��� *����� � �������- +��-+ +� +����� � ����� +� �+��I ������� �-��� � ����� � �� 4%5= ��� �� �������- +��-+ +�� �� �� � � ������ *��� '�+ � ���-+ � *��� ��%�� � �� %� �= '� +���C

��4%5 J 3��� 4%� %�5 O O 3( �� 4%� %� � � O �5 4�����5

Page 493: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

'+��� �� �� %� ����� �� +� ������ %�%�-��� ���� +��-+ +� �+� ��� %������= +� ����� ��� � �� �����

� �� +� �-��� �,4%5= � � +� �� � +� ������� �-��� � +� ��� = *������ �������- +��-+ +� ������ � �� ��� � �-��� ��-�����- ��� +��+��I +���� ?'����= +� �� �-��� � � 6��� +� �-��� ��4%5 %��<�� �%� +� �+� �� �= ����� � +� �-��� %������ � +� �+��I +��� ����+� +� ������ �� � ���� �������- +��-+ +� ������� �+������= � +� �����-�� �� ��� ������ � � � ����- ��� ��� +� +� ����������� ��� ��+��� ��<� � ������ *��� '�+ � ���-+ � *��� ��%�� � �� %� �*���= +� �-��� ��-�����- ��� +� �+��I +��� ��� �� '���� 4�� ��� +�1�9 + %+� � +��� �� ������ +� ����� ���� � +� �%%�&������ �� ��9 � � 1�95C

,� 4%5 J ����4% � %�5 O O �(���4% � %� � � O �5

'+��� %� ����� �� +� ������ %�%�-��� ���� +��-+ +� �������� ��%�����- +� �&%�� �� �� ����� '� ��� �% '�+ � ������ ��'��� +��� ��%��� �-��� ��� +� ������ �� � ��� +� �-��� ��� +� �+� �� �='+��+ � '����C

,� 4%5 J +����4%O& 5 O O +����4% O �5

O+���4%5 O O +�����4%� 4� � �55

�+� �&%�� �� ���� �� � ��' ����� � �+� �-��� ��4%5 � � �&��� +��� %������ � +� �+��I +���= ����� � +� ���� � ��@����= �������- �����= � ���� %� ��� +� %�%�-��� +��-+ +� +����� � �������� � +� %�%�-��� ��� ��� ��<�'�= %� �� ��� '��� �� -����� +��%�� �� +� �� �= ��4%5 � ���� �� '�+ �� %�� ,� 4%5� �+� � '+ '�%������ �� �� F������ ��G %�� ��%�� ���� � +� ��� +4�& 5=� � � = +4��5�?'����= �� %� � %�= '+��+ ������� � +� �� � �� +� �&%������= +� �-���,�4%5 � ���� �� '�+ �� %�� ��4%5 ��� '� +��� ��<� ��� +� +������� +4�& 5= � � � = +4��5 ��� �� ��� �����

�� +� ���= +� ' �-��� ��4%5 ��� �,4%5= %��<�� �% 8 +� �+��I �+� ��� ������= ��� ��+ +�C

�,4%5 J +����4%O& 5 O O +����4%O �5

O+���4%5 O O +�����4%� �O �5 O �� 4%5

'+��� �� 4%5 ��%�� �� +� �-��� '� ��� � ��- ��������= ��-�����- ���+� +��� � +� ��� � >� ��� -��- � ���� +� ������ +� �� ��+ �'� � �&��� �� 4%5 ��� +� �-��� ��4%5 ��� �,4%5�

������� �" $ ���� ���� ��� ���� �� 4%5��+� *� %�� � �� '�< �� � � ������ ��- +� �������� ��� ���C

Page 494: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ���

�� 7 ���� + +� � �����- +� ������ �6����� � J N+�� � � � +� � � � +���K� �6������� � ������ %����� � +� %�C

�, J ;�� O ��

'+��� �, ��� ;� ��� �� %������ � ���� ��� � ����& '�+ +� ���6��� �)� = �� ����� ��� +� � ������ � �� � � ���� +� ��%�� �� +� �-��� ��-�����- ��� +� +��� � +� ��� �

�� ; ��- +� ������ ��� 6���� ��+�= *�� +� �&%�� �� � �� � �3��� � �� ; � +� �� �� *�� +� � ���� � +� �-��� �� 4%5�

�� �� �� � +� %����� �� ��= '��� � ������ �5���0��E��E��,�1� +�� ���� +�� = � � � = +�= � � � = +��� ��� ����� �� � ���� � +� �-����� 4%5 ��-�����- ��� +� +��� � +� ��� �

�������C +� ��+� �� ������ �� +� �&����� � +� �-��� �� 4%5� ��� +� +� � ���� �������� ��������- +� �-��� �� 4%5 4 ��+ � � ���6���� = �� �� +�� �+������� �� � ���� +� %��������5 � �������� �� +� %��� -������� � +� ����� � +� ����& ;�� �+���<���+� � +� + %+� � ��� ����� �� �������� �� � '+�+�� � �+� �� �� ��� �������� ��= �� '+����� ��� �= � %�� � +� �-��� ��-�����-��� +� +��� � +� ��� ������ �� ����- +� %��� -������� � +������ � ;�= +�� +� �-��� � ��% ���� �&��� � ��- +� �--� ����+�� �� +� �-��� +�%%�� �� � ���� +� %��������= +�� ��+�� �%����� ��+� '��� +��� �� �� ������� �� +� �� �= �� +� � ������ +� ������� ���6���� = +� �� �� ������ ��� 6��� �� ���� �

����

�� �+� � ����� �6����� ��� ����&�� ��� � � � �� '� ��< +� �&%�� 3 �� C

�,4%5 J +����4% O& 5 O O +����4% O �5

O+���4%5 O O +�����4%� �O �5 O �� 4%5

�� % � ����O �� � � �&� ��� �� '� � � � ���� ����= '� -�C

�, J ;�� O ��

'+��� �, J N�,4�5 �,4� �& 5K� ��� '+���C

;� J

!"��4� O& 5 ��4�5���

� � ����

��4� 5 ��4� � � �& O �5

#$%� � ��%��) ����& �� ����� ��� +� � ������ ��4%5�

Page 495: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� >� ����� +� � J ;%� �,� ;%

� ����� +� % ���3����� � � ;� '+��+��� �� ������= ��+�� � � ��- +� �#���E�� ������= � � %��-��E� P E�� $��� � +� ���� � �����= '� ��� *�� �� � ����� � ��� ��- +� �&%�� �� �� J �, �;�;

%� �,�

�+� %��� ��- � %������� � +� %�-���C

! 9EA�JE2N�'! (�� ��� 4HE(F9�B�( $ "���"��! ,�� ��� 3 �� �$���� ��"� ���

! �7 �� �6.� � ��� 7 ����&� EON�

! ,8� ��� 3 �� ��/- 7�"� ��"� ��! �6.� � ��� ���.�&� EON �.�

! ��� �����- 7 ����&� EON� G8 � 3 G� ? $�

! 9�7��"# ���6.�"$< ��� L�

�- ���.��-��,����.������:7��"����.��������

,8���.���� �:7��"����.���� ���D�"#���,8��

! E���7��� " � �) �� ! ) $�.��'�� ! ' �"��$�.��G8,8�)�D:'��$ ,��)?'�D�� �#,��'?)�:�����

G�� ������$ ��#��

�G� ; G8� ! J�� .�� "

$�G8:G�3�� ! 4��� ����� /����

! B����<�"# ��� ���.��

D7�,����� �"-,���D7�,���./� ������� � ��,���"-,��� #��-

�./� ���� �� � ��,8��"-,��� #��-

�./� ������� � ������ ��):�����$��)�D7�,���� #��-

>� ��%�� ���� �� 1�-��� ����#= �� +� �� -��%+= +� �-��� �&��������� %��� ��-� � � ��� ��= +� �-��� ��-�����- ��� +� �+�� +� ���� ������ �&����� ��� +� �-��� %��<�� �% � +� ������ �� �4������ -��%+5� ?'����= � ��� ��<� � �� �� %���� +� %�� ���� � ���� ���� �� ���� � +� �+��I +��� ��� �� +� �� -��%+�

�" 0 # �������� �� ���� �&����

>� �' +��� � ���� +� ���������� ���6���� � +� 7D. �-��� � ���� �� %������� >� +��� ������ ��������� +� %����� '�+ %��+ �������� %���+= ��� '� � �� � �������� ��� ������ %����� +� � ������?���= '� ��� -��- -��� � +������� @� �*���� �� � ��� 6���� �%%���+�

�+�������� = �� � ������� �-��� B4%5 � %������ '�+ %���� � = +� ����3

Page 496: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ���

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,000−500

0

500

1,000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,000−50

0

50

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,000−40

−20

0

20

������ ��� M 7I= ������6 ����+ ��� 7I= ����� �� ��� �����+ �!������� ���� ����������� ����� -����� �����. ���� ��� ������3� 7I= -��� �����.

�� ��*��� � C

34�5 J ���(���

��(���( B4%O �5B4%5=��(

���( B�4%5=��(

���( B�4%O �54����(5

� � ��� %������ '�+ %���� � � � ����+� � ��&���� �� � J (= ��� ����+� � �-��� �� +� ����� ����%�� � � �

������� �" % �(���� � ��� ��������� � �����&�"� ���� � �-��� B4%5= '�+ % J � � � �� = %������ '�+ %���� � = ��� �� � �� ��� +� ' ���-+ � ���� ,� J NB4(5 � � � B4� � �5K� ��� ,� JNB4�5 � � � B4� O � � �5K� � �� � � � ����%�� � +� %���� � = '� '��� +���C

,�#,�# J 64�5

,�#,�# O >

'+��� +� ������ 64�5= '+��+ � �6��� O� �� +� ����� �� �= � � �� �� +� �6����� ����� �� +� ��-+ ��������� � +� �-���I ��%������ �� '�� ��� +� /� J ,�#,�# ��� /� J ,�#,�#= +� %����� �6���� � �� � � ���� �� +� %������� � +� �-��� B4%5 ��� �� '����C

/� J 64�5/� O > 4�����5

���� +� #/�# J #/�# J ��

Page 497: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� ; ��- +� ��� 6���� ��+�= �������� +� � ���� P64�5 � 64�5 +�������)� +� ��� � +� ���� >�

�� 0+' +� �64�5� � �� >+� �� +� ���� �� � '+��� 64�5 � O� �-��� V; � +� ����%����� �������� � ��+� �� � �����- +� %����� � +� �-��� B4%5� ?' �� +� ���-+ � � +� ���� ,� �� �+ ��V

�� �� +� �+ +� +� +� �� � ����� � ��'��� ,( ��� �(( ��� %�������= ��� �� +� ��%���- %���� � �6��� ��(( = �������� +����-� � ����� +� �� �� �+ �� �� � �

�� �+� %����� � ���� ���� � ����� � +� %����= �&%�� �� �� ���� ='+��+ � � ����%�� � +� ��%���- %����� ?' ��� +� ������� ����%����V

�� >��� � �������������� +� � ���� = � ��- +� %����� ��+�=

� �-���I ���������� ���6���� �

����

�� 2����� �%%� ��- +� ��� 6���� ������ �6���� ����� ���� +����'��- � ����� � 64�5C

P64�5 J�

/�� /�/�� /� J

,�� ,�#,�##,�#

J

����� B4% O �5B4%5=��

��� B�4%5

=����� B

�4% O �5

�+� �&%�� �� +��� �� ��%���� '�+ +� �&%�� �� ����( ��*���-34�5� >� ��� ����� � ��+� �� � �����- � C

4�5 "������� +� �6����� P64�5 � ��� ��- � ��� � ���-� � ����� ��'��� �� ��� �� �

4�5 �+� ��&���� � +� �� ����- �6����� � ���������� �� +� ��&3���� � �� � ���-+ �= +� �-��� � ��� �� %������= +���&����I ��-���� � �+ �� � +� %�����

�+� �+��� � � � � ������ ������ '�+ +� %������� ������ � ��'+��+ � � ��� ����� � ��� +� +� �-��� � %������ �� � ��������������� $���� � = �� '� '� + ���� +� % ���� B������ � +��+ +�= +� '���' +��� �� �+ �� ������� $��� � � �+ ��= +� 6���� ������� � +� � ����� ������ � � � ������ � � ?����= ���� ����� +� ��&���� ����� �� +� %���� ���� � = '� ��� �+ �� J � � �� �

Page 498: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ��#

�� ; ��- +� 0�+'��) ���6���� = '� +��� �+��< +� 64�5 +� � ����� ������ +�� �� >+�� 64�5 � O�= ,� � O,�� >� ��� +�� �� ���� +�+� �-��� � %������ ��� +� +� %���� � � ��3����%�� � �� �� +�%% �� �� �= +� �-��� � ��<�� � �� %������� �+� �� �� ���� �%������� �� ������- ��� � �����- +� %��+� 64�5 � ��������� '�+� ����-��- �� �&%����� ���-� 4��� ��5 � % ���� ����� � �� +���&���� ����� � 64�5 � -����� +�� � +�� +�� = �+ �� �����+���=+� �-��� � �� ������ %������� �� +� �� �= +� *� ��&���� � 64�5=-����� +�� == ���� �� � ����� � +� %���� � � �+� ����� � =� �+ �� �&%��������� �� �� � � ���-� ������ � � ������ � +� �-��� �� %��� ���

�� 1� � �+ +� � - ��� %�� �����= +� � � J -!( ��� %�� ����=+� %���� � �&%�� �� � � ������ � %�� � -���� � +� ���-�� %��� �$�= '+��� $� ����� +� ��%���- ���6���� � � ��+= �&%���+� %�� � ���-� 4-�� -�5= '� +��� �&%��� +� ���-� � ����� � ���*��� � �(#5�4��&�8���%(#5�4,�&�8�����

�� ���� +� +� ����� +� ��� �� ������ �� +� %����= �&%�� �� �� ���� = ��� ����%�� � �$�� �+������= +� ���������� ������� �+� �������� ������I ��&������%��� � +� �+��� � +� ��%���-���= �� ����� � +� �-��� � � ���� +��� ���� %�%��� ��%���= ���� ����%���� '�+ � ��� 1 ��� +� ������ � +� �������� ������� � +� ��&����� $� ��� �= �� +� ��� ������ � '�+ +� ���6���� �� ����= +� ������ � +� ������� '�+ '+��+ +� �3������� � +���&���� � ������= �� �� �� ��� ��� �� �������= �� +� %�� ���� ��� �= +� ���� 6���� ����= '+��+ � ������ +� ����� % ��� �+� ��&�����

�� �+� (�0���� ������ ���� ��� � ���� +� ���������� ���6���� C

�."$�� " �4��$ �����$ ���"�4��J����W$ ���47�"�47�,�!!!!! 91DHA9I9� �4��$ ���4�2HJ��"�4��J����W$ ���47�"�47�,� !!! �" 9�#"� �� 7 C��$� ��� ���6.�"$< �� �,���$��- !

!! 4� 9�7��"# ���6.�"$< �L�� !

!! J H8����7��"# ��$� � !

!! ���W$ �� (����� - !!! 47�" '�"� ���6.�"< �L�� !

!! ����C��� 47�" 34�> "#.�.���"�� !

!! 47�, '�,� ���6.�"$< �L�� !

!! ����C��� 47�,4�> :47�"� !!! 4� 4."-�7�"�� ���6.�"$< �L�� !

!! $ �� 2 ������ "� ��6.�"$� !

!!!

Page 499: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�"�"������"�J�� 4�J34��

D�"#����"�� �"�"���� �"�":7��"��"��

�#7�"��,�4�>47�,�� �#7�,��,�4�>47�"��

$ ����� �����#7�,:�#7�"?���

! (�� ����$�� � ��� C�"- C&� ���� $�" /� �����-! /< ��5�"# C#PC#7�,D:�#7�,

C#D:�#7�,� 8��"���C#��

� � ���#7�"��#7�,

8A�"������?C#:���

$ �����:�#7�"?���8�&38A�>�6����8�&38��3�8A&38A���

�"-�"�8�� �"-7�,�7�,�$ ������ "�8�P���W$ ��

����� 4�D�D�

���.�"���

� � ���#7�"?���#7�,

�� $ �����:�#7�"?���"�8�3���

C��� $ �����:�#7�"?���$ �����:�#7�"�

����?���"-�����: � 4�4�>����

���.�"���

4�4�>��"-7�,?�#7�":���

�"-�"-

�"-���.�"

�� +� ��+� �� ������ �� ��� ����- +� %��+ �� +� �&��%��= +��������� ������ +' ��&��� �� +� ����%�� � +� %���� '� '� + ��������� �+������= '+�� ������- +� ���-� � % ���� ����� = ������ � +� � ��&��� ��� �� ���������� ����� � � ��� �������������� = � � % ���� +� +� +�-+� � +� � ��&��� �� ����� %�� +� %����� �+������= '� �� ����+ �� +� % ������&��� � ��3����%�� � +� �� ���� %����- +� +�-+� � +� ���&���� �+� (�0���� ������ '� +��� -���� %����� ��+ �� %������ ����+��- �� +�� % ���� ��&��� -����� +�� (�� ��� +� +�-+� ��&����� $+�� ��� ����� %��� � ��� �� �� �-��� ��� +� %����� 4 �� ���+�� � �� +� %���-��%+5�

1�-��� ����, +' +� ����� � +� �������� ������ = �� +��� �� %��3��� �&%����� ���-� = �� +� �+��I 7D. 4% -��%+5= ��� �� +�7D. � +� ��� 4�� -��%+5�

Page 500: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ���

50 100 150 200 250 300 350 400−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

50 100 150 200 250 300 350 400−0.2

0

0.2

0.4

0.6

������ ���� M B����� �� ��� ���������� ������� ��� ��� ������3� 7I= -��� �����.+��� ��� ��� 7I= �� ��� ����� -������ �����.

�+� � -��%+ '��� ������ � ��- +� ���'��- %�-���C

! EG(J1(L'�'! J�<��7 ����7��� "

! (��� �� #��7 .��� ��#"�� �� 7 ������#�7

! C��� ��� ��� ���.��7��! F���� ��$ ��7�.��7�"��� ! *���� ��� 7"

�.��7�,���� ! *���� ��� 7"

! H8����7��"# ����

J �7�,$ �W���� ���� ��

�4W7 ���� $ ��W7 ����������$ ��,��4��J�7�,$ �W���� ����.��7�">����.��7�,>����

�4W���.� $ ��W���.�������$ ��$��4��J�7�,$ �W���� ����.��7�">����.��7�,>����

! B����<�"# ��� ���.��

-����&33333333333333333333333333333&�

-��������"���&3 A.�� � ��� 7 ����� !�� �&���34W7 �������

-��������"���&3 A.�� � ��� ���.� � !�� �&���34W���.����

-����&33333333333333333333333333333&�

! B����<�"# ��� ���.��

�#7�"'��,���34�3J>�.��7�,��

�#7�"4��,���34�3J>�.��7�,��

'�"2'7�"�$ ��W7 ������)2'�"#���$ ��W7 ������ '�,2'7�,�$ ��W7 ������

�./� �� ����

Page 501: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�(( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� ����#7�"'�)2'?�#7�"':��>J�$ ��W7 �����

#��-� � - "�

� ��4�>4W7 ����3�� ��?���7�"�$ ��W7 ����� '�,2'��&�&��

� - ��!'�"247�"�$ ��W���.��� '�,247�,�$ ��W���.����./� �� � ��

� ����#7�"4��"#���$ ��W���.��?�#7�"4:��>J�$ ��W���.��

#��-� � - "�

� ��4�>4W���.�3�� ��?���'�"24 '�,24��&�&��

� - ��

9�����- +� %�-��� ����� C

333333333333333333333333333333 A.�� � ��� 7 ����� �����3 A.�� � ��� ���.� � ������33333333333333333333333333333

>� �' %����� � +� +� %�� ���� � ������ ��&��� �� +� �������� '���� ��� ����- ��� % � � %������ $�� '� � ���������- +� ���� �� � � ���������- +� %����� %���� ��*��� � C

� 4�5 J(����

���4����� 5��� '+��� � � �� 4�����5

'+��� �4�5 � +� 2�1� � � ���< � +� �-���� �� +� ���� � %������ '�++� ���������� ���6���� �� J $�$�= � %����� '��� +' +�-+ ��%�����%��< �� ���6������ +� ��� ����%�� � +� ���6���� ��� ?���� +� %����� 4���5 � +� %�����I ����� ��������� �� ����%�� � ��� '��� +��� � ���� ������ �+� � ��� +� ��� ���� ����� � ����� '�+ +� ���6������ +� ��� �� ����%�� � ���� �+� � � +� �� � � +� %���� � 4��5��������� �� ��= '+��+ ��������� +� %�����I ��%����� �� ��= ���= ����+������= +� ������ � 4�5 ���' � � �'� '�+ +� ����-�� �� ���C

�� +� ���6���� � ���� P� � �� � ���= +� ����� � � 4 P�5 '��� �� ���+

������ +�� � 4� P�5� "�%����- +� � ' ����� +�� ���' � �+ � � P�� +� ���������� ���6���� � ?'����= �� ���� �� +� ��+� '�< '���=� ��6���� %���� � ��������� � +� %�����= � %������ �� +� %����� +� ��� +��% %��< = '+��+ ��%��� ��- ��������� ��� �

�������C '+�� +� �-��� '� '� + � ���� +� %��+ � ����� ���++�-+�� ���6������ +�� +� %��+= '� ��� �� = � � � ��� '�+ �� %���+������ = %����� � �'3%� *�����- ����� � �����- +� %��+� 1� � ����'���� �-��� ����� � ������ ���6���� $�= +� � � �-��� �� +� ��� � ������ �������- ��%�� �= '� ��� �� ��%���� +� �-��� 5 '�+ � ��!������

Page 502: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� �(�

�+� ������� ������ -���� �� �&��%�� ��� �������� +� ���� ���� �-���� ����� '�+ � ���� �-���� �+� �����%� ��� +�� �� ��6����� � ���������-� ����� �

��&�< 5)�������� �� ������ �� � ����

>� ��� -��- � �������� +� ����% � ��%�� ����- +� ���� � ���� 41�-��� �����5� �+� %��� ��� �� ��+����� �� ' ��� ��8���� '� C+� *� �� %����� �� �%%�&���� �&����� � +� ����= +�� �%%��� +� ��� 6���� ��+�� �+� ���� %����� �� �%%�&���� �&������ +� ����%���� �� < ��%�� ����- +� ���= +�� �&��� +� ���� � ��- ��������� ��+��

������� �" ) ���� ���� ��� ���������� ���G� �� �� � +� ���-� � ���� +� � '��� ��� �� F����� � -�� G = '��� � %�-��� +� �%%�&����� �&��� +� ����%���� �� < ���� %����- +� �� ��� � +� ���= � � � +'��� 1�-��� ������

���� %�C

! AJEAJH2E992HID�'$��� �� $ �� �� �- 7$ �" � ! � �7���-�����#.������ ����#$��&$ �&��� � ���

�./� �� ��� �7�#��$���,$�� 9��,�������,$��

$ �7���&#��<&�� �,���&�7�#�&�� �����&H��#�"�&�

����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���

! (����� -7�"��,���� ��,���"-���,$ P 7�"��,�� <�7� "���9��,�3 ���

<�7����,����� ���������,����

�./� �� �� �7�#��$�<�7��� $ �7���&#��<&��

�,���&�7�#�&�� �����&9�.��#�&�

����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���

! N�.����" ������#7 <#�.������ <�7�#����� ��#�<�7���

�./� �� ��� �7�#��$�<�7�#�� �����&4���� #�.����"&�

$ �7���&#��<&�� �,���&�7�#�&�

����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���

! (����� -7�"��, ������,� ��"-�<�7�# P 7�"��, �� <�7� "���9��,�3 ���

<�7� ���,� ���� ���������,� ���

�./� �� ��� �7�#��$�<�7� �� $ �7���&#��<&��

�,���&�7�#�&�� �����&9�.��#�&�

����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���

Page 503: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�(� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

������ ���� M %����� �� ��� ���������

��� ���� �" �$ �������� ����� C ��� ����� ���� �� �������9������� +� �� ����% � ��� �� �� ������ � +� �6����C

���� O ���� O ����� O ��� O ��� � � J ( 4�����5

'+��� 4��� ��5 ��%�� �� +� %�� �� +� %���� '�+ +� �3������� �� ���+� �3������� ��� � *� %��� ���� +� ��� 6���� � ����� ���� %�� � +� ����% �= +� ������ �= �= �= � ��� � � �6���� ������

�� >��� � %�-���= �� �� � +� %�-��� �� �&��%�� ���!= '+��+ �&��� �� �%%�&���� ���� � +� ���� A� ��� � � +� F��������� ���3���������G ������ 4�#((5 � +� .�� ��� ��8�������� ������4�������5�

�� ; ��- +� F��� 6���� ��+�G= �������� +� ������ �= �= �= �=��� � � +� ����% � �� � +� ���� +� '� �����

�� >��� � ������ +� %� +� ����% � ��*��� � �6���� ������ 2 � ��'����- +� �6���� � +� ����% � �� +� ��� 4����5

��4����5 J L='+��� � J N�� ��K

� = +�� �������� +� �&%�� �� � �= �� ��� L � ������ � �= �= �= �= ��� �� 1����� = %� +� ����% � '�+ +� � � �+� ������ ���#����� �� �-��� �� �&��%�� ��= "+�%�� F�������� ������G�

��� ���� �" �% �������� ����� C ��� ��,� ���� �������"� ���� � �6����� � � %�� � +� %����= �� ������ � � ����� ����3���� ��= � � � = �� � ���� �� ����%����� ��� ������� �� ������ � +�����%���� �� < ��*��� � � ����C

4� � �5�(��4�� �5 J �

Page 504: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� �(�

'+��� ( ����� � % ���� ����& ��� � � +� ����� � +� ����% �� ��C

&� J (���4�� � �5 4�����5

A� ��� �� �� �+��< +� +� �6����� &� �� ��� � �6����� � ��3��%����� ����� �������� ������� �� ������ � +� �������� �� < '�+ ���� ����� �

�� 2������� +� �&%�� �� � +� ���� � �&�� ��� � +� ����&��

&�&��

��

�� �������- +� ��' � ���-� ������ = �� &� ����� � �6����� � ����%��3��� ����� ���� '�+ +� ���� � ��� +� ��������� '= +�� '+��� ��� ��*�� C

�����

4&� � P�� 5 4&� � P�� 5� ������ '

'+��� P�� J �������� &�� � �%%� ��- +� ��' � ���-� ������ +�

�6����� &�= � � � = &� = ����� +�C

(�� � �

�����

4�� � P�� 5 4�� � P�� 5� '+��� P�� J

�����

��

�� �%%� +� � �� �� +� %����� � ���������- +� ����% � �� � +� ���� � +� ����

��&�� ��������� �� ������ �������� ?���@

�+� �������� ��������� �������� 4&)�5 %����� � ��%�� '� � �������- ���%��& � � ��� � %�@����- � � � %��� '�+ � ���� ����� �� '+���%�� �����- � ���+ � +� ��������� � % ����� �+� ��+� +� +� �����3�-� � ����- ������= ��� ��<� � + %+� � ��������- +� ��� �� �������� � '���� � �� �� � ������ � �%%������ �

�" �� � ���� ��� ��� � ������ ��������

"� ���� � ���-+ � ���� ��= � � � = �� ���+ �� � +�� � ����� '�+ � � � � ��� ������ = ��� ; +� ����&C

; J

!" ���� ���� �������

� � ����

���� ���� ����

#$% J N�� �� K

; ��� �� ����� � ��� ' %�� � ���'C

Page 505: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�(� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� ��+�� � � � � � ����� ��= ���+ �� � +�� ��%�� ����- � ������� ����� '�+ � ��� ����������� �+� ���� � %�� �� +� %�����H

�� � � � ���� = ���+ �� � +�� ��%�� ����- +� ��� ���� �� � ����3������ � �+� ���� � %�� �� +� %��� �� �

>� '� + ������ +� ������ � ���� <��% �� +� � �-��*���� � � �� �

1�� �� ���� +� �� � '+��� � J �� >� +��� ����+ �� �� +� �������� +� ��� ���� , ��+ +� +� %�@���� � +� � � +� �� � +� ������� ���� +� ���� � � %�� '�+ +� +�-+� �� %�� �� 41�-�������( �� � J �5�

v1

v2

������ ���� M <��;����� ��� ������� ��� ��� �������� �� ��� ��6 ��� ���������� ��� ���;����� ����� � ���� ��������� �� �� ������� ��� ��� ������ �� ���� � � �����

�+� ��� �� ����%���� � ���' C �� '� ��� �� <��% �� ��%���= ���-+ � '��� �� +� �� +� �� �%���� ��� � +� %�� � � ��� �� ������� ������� +� �� %�� �� � �� ���� +� �� � +� �� ���� ��'��� ��� �+� %�@���� %�� � 9������� +� +� %�@���� � �� � -���� � ,,������ +� +� �� ���� ��'��� �� ' %�� � '���� #,,��� � ,,��#� J,� 4�� � �54�� � �5�,� �+� ������� �� ������)�� � +�� '����C

94,5 J�

���,�

24 �����

����

4�� � �54�� � �5�

57 ,

�� �̀ J ������� � � �+������C

94,5 J�

���,�

24 �����

����

N4�� � �̀5 � 4� � �̀5KN4�� � �̀5� 4� � �̀5K�

57,

J ,���,

Page 506: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� �(�

'+��� '� +��� ��C

�� J�

�����

4�� � �̀54�� � �̀5� 4�����5

���� +� +� 4���5 ����& �� ��� �� ����%���� � � ��������� ����&�?���� +� %����� ��� �� ���� � � ���' C�� ��& 94,5

'�+ ,�, � � J (

�+� ��-���-� ����%���� ���� � +� ���'��- �6������� %�����C�� ��&�,���, � �4,�, � �5

�,�, � � J (

'+��+ ���� = � ���- )�� +� -������ '�+ �� %�� ,C�� ��, � �, J 1

,�, � � J (

�+� *� �6���� ���� +� , � �� ��-������ � +� ����& �� � �� +���-������� � ����� '�+ , � ����� � �= +�� 94,5 J � � (� � ��+= +���&����� ����+�� '+�� , � �+ �� � +� ��-������ � �� � ����� '�++� +�-+� ��-�������C +���� +� ���� � +� ��+�= �������� ����������������� 4&)�5�

� ���������- +� %���� ,�;= '� -� � ���� ���� ��� � �+� ���� ������� �� ����%���� � +� F����G ���� +� �� �+�������)� = � � ���= +�� ���������� 4� �� �� �� � -� �%�����5� ?'����= +� F����G �� � ����� �&� H � � ����� � ������ �������� � ���� +� ��� ������ � ������

�+� %����� �� �� ��� �� �� �� -�������)��C +� � %�����%�� ������� ���+� � ��-��������� � +� +�-+� ��-������� �

��%�������- +� %����� ��������� ��� % � � %����� �� +� �� � ����-� %��� ��-� �� � � ��� �� �&��%�� +� '� ��� ������- '�+ ���-� ��%�� �� � �(( � �(( %�&�� ��%�� ���� �� +� ��� � ���-+ �( ���� ��+� ����& �� � ����� '�+ +� � ���� � � 4�( � �( 5 ����&Q �+����'��- %�%�� ��� +������ �� � ���� '+�� �� � �

� ��� �& �" � ��� � �� � 4��� 5 ������ ��� ���� � ��� �� ��� � �� ���!����� �� ��� 4� � � 5 ����� ���� ���� ��� � �� ��!����� �� ��� 4� � �5����� ��� ��2

���� � �� � (� � () *+ ,���

Page 507: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�(! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

���� �� � �� �� ��-������� � ��� � ����� '�+ +� ��-������ ,='+��+ � '���� ���, J �,� �� '� ����%� �+ ��� � +� �6���� � +���� � �= '� -�C

����, J ��,

�� / J �,� >� -�C

���/ J �/

�+������= � � +� ��-������� � ��� � ����� '�+ / J �,�

������� �" + ���������� "� ��� � ����� � �������- ��� ���' � +� ���� � ��8���� %�%�� � >� ��� � � +� ).1 ����� �= ��������� �� �� � ��a�I '�� ��� �+� ����� � ����� %+-��%+ +'��- +����� � �( %�%��� 7��+ �� � +�� '� %+-��%+�� �( ��� � �+� � %+ ��� ��� � ���-� �� ����� � -�� '�+ ���� �� %�&�� � �� �� �&��%��= '��� ����� � ����- ������ ���(�0��= ��%�� �� � +� ����- ����� �= ��=� � � ���= ���+ �� � +�� �������- +� �( %+-��%+ '� ��� -��- %��� �

>��� � ������ �� %�-���C

� +� �+��-� ���+ 4�� J ���5� 4�� J ��5 %+-��%+ �� � ����H

� +� �� ��� = � ��- � %+-��%+ � ���+ � +� � %�%��= � �� %���, +� ����� �� � '+��+ � �� +�� � �6��� � = ��� ��+ � +��� +� ��&���� �� %�� �� � +� � %�@���� 4+��< � � ��- +�%�%�� ����5H

� +� �+��< +� ����� ���� %����- � %+-��%+ � ���������- � %�@���� �, +�� � ��%����- +� �� ���� � +� %�@���� '�+�� %�� +� � %�@���� ������ '�+ +� � %����� %+-��%+ H

� '+��+ �� ��� +� ���� ��= �� '+��+ +� ������ 4�� �5 ��%�� �� +������� � ��� +� %�� � � '� �+ �� � ����- +� %�� � ��

���� %�C

! EGEINED4�2E9�'$��� �-��� � - � � --�3- � ��#.������ $ �7���&#��<&�

�7�#��D/��� �� ��D/��� �7�#��$���� ��D/��7�#��D/��

7��G��� ��-��� ��D/��7�#��D/�� ��#�"��$������ ��-��� ��D/��

� � "����� ��D/

� � 5�7#���7�#��D/

���� �� � C�' �� ��� ����� ���� � �� � ������� � �� ��� ����� ������� �� � ����� ��� ���� �� �� ��/� � ������������� ��� ��� ������ � � ��� ��� ������ �� 4��������� � ���� �� � � � � ���������� ��� ��� � ��������� �� ������� ��������� ������

Page 508: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� �(#

���"�7�����"���& ���$��>�!�>!���"#&�"��5�7#��

�7�#��%"��5�7#+�7���-����"�7��� �.,�7�#��%"��5�7#+�

7��G���"��5�7#����������.,�-����

�"-�"-! (���"�"# � ��� ��#�"��$�� .��"# ��� ����� �7�#�

! � ��$� ���� "

7 <7��G7��G�������3 "����� ��D/���>�� ��D/�

"/��#�� ��#�"��$����� ��-�"/��#�� 7��G$��� ��-��� ��D/��

� � "����� ��D/� 7��G$���"��7��G���"����:7 <7��G� �"-

JJ7��G$&37��G$� �FF� BB� 00��8-�JJ�� BB-��#�BB��

FF�/(7��G$�������300�����"/��#��

FF�/(FF�/(3-��#���>�6���BB���"/��#����

� � "����� ��D/�

$"��"����7��G$���"����&3FF�/(�

8���������FF�/(3$"��"����&�-��- ��

�./� �� �����7�#��$���������7��G���"���-��- ���

�,���&�7�#�&�� �./� �� � ���7�#��$�8��� �,���&�7�#�&�� ��.��

�"-! (����"# ��� ��$�.��� � ��� ���� "

7����$�$ "���� ���� ��D/��� ��D/��

� � �����-D/���� ��D/

� � �� ��7�#��D/

�.,��7��G��������-D/����:7 <7��G�&3FF�/(�

� � "����� ��D/

�., �"��" �7��.,�:$"��"�������"-��� ���7�"��., ��7����$�$ "����������-D/�7����$�$ "����������-D/�?��

�"-�"-7����$�$ "�

�" �� " �5������� �'�

"� ���� � ���-� � +� ��� �)� ������ �� �) �� +� ����& ��%�� ����-+� ���-� � ���C

���) J �) � �������

��

�� +� ������ ���-�� >� ���� �������� �� ���-+ �� ��� ���� , ��+ +� +� ���� &) J ,����) ��� ��&����� �� %�� ��� �+� � ��� � ��&���)��- +� 6���� C

��)��

,����)����),

Page 509: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�(, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� ��������� ������ +� �� ��� �� +� %����� %���-��%+= �� ���-+� ���� = %��� +� +� ���� '� ��� � ��- �������� ��� +� �� ��-��3���� � +� 4�� � ��5 6���� ����& ��C

�� J ���

��)��

���)����)

�� ! �� +� 4�� � ��5 ����& ������ � ��%����- +� � �� ���� �������- +� �&%�� ��C

! J N,� ,�K 4����!5

��<�'� �= �� '� '� + �������� +� �� ���-+ �� ��� ���� ��+ +�+� ���� &) J ���)/ ��� ��&����� �� %�� ��= '� ��� �% *����- +� +� ����� ��� +� �� ��-������ � +� 4�� � ��5 6���� ����& ��C

�� J ���

��)��

����)���)

�� F �� +� 4�� � ��5 ����& ������ � ��%����- +� � �� ���� �������- +� �&%�� ��C

F J N/� /�K 4����#5

�� %������= �� ��� �� ��� �+ �� ��+ +� �� � �� ��� �� � ��= ������- � �6����� � � F�������G ���-� � +� �)� �� � ��= �������- +��&%�� ��C

-) J !��)F 4����,5

������� �" . �"�5�'�� >��� � %�-��� +� �&��� ��� � � � �4��� ��5 ���-� +� ������ ! ��� F +� ���' � = �������- �&%�� ������,= ���� � 4�� � ��5 ���-� � ?��� +� %�-��� �� %�� +� � ���-� �� +� ��� � �� ���� � ���� = ���+ ���� ��%�� ����- � 4�� � ��5 ���-�= �������� +� ������ ! ��� F�

���� %� +� ���'��- ������C

�."$�� " �0�K�A2� B�7��G$��5��5 �!!!!! 91DHA9I9� �0�K�A2� B�7��G$��5��5 � !!! 7��G$� -�7�"�� " D $� ����< !

!! � $� �� � -�7�"�� " �-� , - � ����< !

!! 5� J�-.$�- " 7/�� � � C� !!! 5 J�-.$�- " 7/�� � $ .7"� !!! 0 -�7�"�� " �5� , -�� ����< !

!! K -�7�"�� " �5 , - � ����< !

Page 510: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� �(�

!!!D�"#���7��G$��� #G$�$$����D�� �-��- ������7��G$�%�+��

7 <W�7�#���� ��-��- �� NN��� ��-��- ��

� � ����D� 7 <W�7�#�7 <W�7�#�?- ./��7��G$�%��+�� �"-

7 <W�7�#�7 <W�7�#�>D�

! 2�"����- �7�#��

� � ����D� #G$�$%��+- ./��7��G$�%��+�:7 <W�7�#�� �"-

#J��� ��-��-���

� � ����D� #J#J?#G$�$%��+3#G$�$%��+&� �"-

! � $ 8����"$�#J#J>D� �#F� �7/-�� #0��8-�#J��

���7/-����5����5��� 0#F�����5���

! (�� ���� $ 8����"$�#J��� ��- �- ��

� � ����D� #J#J?#G$�$%��+&3#G$�$%��+� �"-

#J#J>D� �#F� �7/-�� #0��8-�#J��

K#F�����5 ��

�+� ������ � � �� �� �&���� � ����!�>+�� � ��- ���-��)� ���� ���- 3 ���������� = +� �"� �%%���+

��<� � �������� ���������= �����- +� ������- %+� �= +� %�����%�� �����3�� �� ���+ -��% � ���������� � �+� �%%���+ '� ��� �' -��- �� ��<� � % ���� �������� � %���)� +� �+��� � +� %�����%�� ������� ���+� �%����� �� -��% �

�" �� # 9��� ���� ����� ���&��� �9���

>� �' �� ���� 3 -��% � ���������� = ���+ -��% ��%�� �� � �) �������3��� �� '+��+ � ���� '��� ��� ����� �+� ��� ��� +�� �� ��%�� ���� ��+� ��� � 3 ������ � +� %�C

;) J

!" ���� ���� ��������

� � ����

���� ���� �����

#$% J N�)�� �)��� K

�� +� %��� �� '� ���� 3 ���� �������- �� %������ ��= � � � = �"%�� � >� � ��� +� � J

�")���)�

�+� -�� � +� ����� ���������� �������� 4�$�5 � *�� +� �� �%3����� �� +� � 3 ���� � %�� � � ��+���� +� = '� �� *� �������+� ���'��- ��*���� C

� +� ����= � ��� �����= � � -��%C

�) J ���)

�����

�)�

Page 511: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� +� ������ ���� � +� 3 -��% C

� J ���"�)��

�����

�)� J

�")���)�)�")���)

� +� ������� ��������� 4������� +� �� ������ ��� 5 ��*��� � C

�� J

�")���)�)�")���)

'�+ �) J ���)

�����

4�)� ��)54�)� � �)5�

'+��+ ���� � C

�� J ���

"�)��

�����

�)���)� � ���

"�)��

�)�)��)

� +� �&����� ��������� ��*��� � C

�? J ���"�)��

�)4�) ��54�) � �5�

'+��+ ��� �� ����%���� � +� �� %�� �� � +� ��� ����� � ���+ ��� '�+ �� %�� +� ������ ����H

� +� �� ��������� ��*��� � C

� J ���"�)��

�����

4�)� � �54�)� � �5�

� ��%�� ��������� +' +�C

� J ���"�)��

�����

�)���)� � ���

�+� � ��������� ������ ��� 4���5 ������ � � ��� �� �� �� %���� +�C

� J �� O �?

>� ��� �' -��- *�� +� �������= %������� +� ���� ,= ��+ +�+� ������� �� %�� �� � ������� ��� +� ������� �� %�� �� � ��&����C-��%+����� %��<��-= +� ���� ��� ���+�� �'� ��� ���+ +��= ��� ���

Page 512: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ���

��%��� � ��+���� +� �@�����= �� % ���� ������� � ������)� +��������� ������ ��*��� � C

94,5 J,���,

,��,

�+� ���� ����+��- , ��+ +�C

���

,���, '�+ ,��, � � J ( 4�����5

; ��- +� ��-���-� ����%���� ��+�= '� ��� �% '�+ +� ���'��- �6���3���� %�����C�� ���

�,���, � �4,��, � �5

�'�+ ,��, � � J (

� ���- +� -������ '�+ �� %�� , )��= '� *�� +� , � ��++�C

�����, J �,

���� +� ����� � � % ���� ����&� �� '� �' �&%�� +� �� ����,��,� � J (= '� ����� +� 94,5 J � � (� ?���� '� +��� �+ � +� ��-��3���� � ����� '�+ +� ����� ��-�������� �� �&��� �������� ������������ �� ��� %��� +� , � �� �� ��-������ � ����? � ����� '�++� +�-+� ��-��������

�� ,�= � � � = ,� �� +� � ��-������ � ����� '�+ +� � +�-+� ��-��3����� � ����?� � ��%����- +� � � ���� = '� -� +� 4�� �5 ����&C

! J�,� ,�

�4����(5

�+� ���� +� �� ���+ � +� 3 ������� = +� ���� C

&)� J !� �)� 4�����5

'+��+ -��� +� ��%�� ������ %�� � ���+ ���-�� �+�������� = ���+ � +�3 ���� +� � ������� �� %�� ��= ��� ��� � +� ���� ��� � ��� �'� ������+ +�� � % �����

������� �" 0 �9��� >��� � ������ +� %����� +� ������ �� ������������ � � 3 -��% = ���+ -��% �������- �) ���� � +� ��� ���-+ ��>� '��� �� � ��- 3 ���� � +� ��� ���� '�+ ������ ��= '+��� ���+ ����� � 4� � �)5 ����&� �+� %�-��� ����� +� ����& ! ��*��� � �6��������( '+��+ � � �� �� �+��-��- +� 3 ���� �� �� �� 3 F'���G �%����� ���� �� ���

���� %� +� ���'��- ������C

Page 513: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�."$�� " 0)B��#G�55�

!!!!! 91DHA9I9� 0)B��#G�55� !

!! #G ����< � $��� � $� �� � �- , D�� 7����, !

!! ��� $����- C��� �� D� 8�$� �� � � $��� !!! 55 ��-.$�- -�7�"�� " �55P-� !!! 0 �55 , -� 7����, .��- � ��-.$� G C��� G��-.$�-0&G !!!!-�����#G%�+���� N�"#���#G��

G��-)B�$����N�� 7 <�$����N��

D�$����N�� #G$$����N��

7 <(��� ��-���� D(�� JI��� ��-�-��

� � ���N#G�#G%�+� D�%�+�����#G�� ��

D(D(?D�%�+� 7 <�%�+7��"�#G�&�&�

7 <(7 <(?D�%�+37 <�%�+�

#G�$#G�:- ./��7 <�%�+�3 "�����D�%�+��

#G$%�+#G�$� JIJI?#G�$3#G�$&�

�"-JIJI>D(� 7 <(7 <(>D(� JE��� ��-�-��

� � ���N8�.,7 <�%�+:7 <(� JEJE?D�%�+38�.,38�.,&�

�"-JEJE>D(� JJJI?JE� ���"8�JJ�3JE��#0� �7/-��/�-��8-�����

�7/-�-��#��7/-��� ���7/-����55��

0#0�����55��

��� ���� �" �) ����� �������� "� ���� � ����� � ��%�� �� � 3-��% � %+-��%+ �� ����� � -�� � +� ��� %�� �I ����= �<�� ��� +����� >� ��� ��� �-��� � � +� ).1 ����� �= ��������� � ��a�I '�� ����� +� �&���� �= +� ����� � � � J �( %+ � ������� �� 'C %+3-��%+ ��� � �� �� ������-= ��� +� � � +�� ��� � �� �� ���-���� � �

� ���C '��� � %�-���C

� +� �������� = � ��- +� ������ �� �&��%�� ���,= +� ������ ! ��� F � ����� '�+ ���+ %�� � 4� �� �� ���� �� J � ����� J �5H

� +� �������� +� � J ���� ���� �+�������)��- ���+ %�� � ������+ %+-��%+H

� +� ����� ��� +� 3 %����� -��% � ���� +� ������ � +������� �� �������� ���� � � ; � +� ������ ��� �&��%�� ������ �+ ��- +� ����� �� � J �= � ��� �� %�� ��%�� ������

Page 514: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ���

��� ����� �� +� %����= �� �� ���� ���� -� ���-������ �� = � '��� ���� � +�-+�� ����� �� �= �� �&��%�� � J !H

� +� *�� +� ��� ����� �+�������)��- ���+ �����������

��������C '��� � %�-��� +� ���� ���� �������� ��� �&%�� �� ����, ��� ����� +� % ��� � +� � ���-� �� +� %��� �� 4� J �5��� +�= � ���� = +� %�� �I ����� � � <�'�� �+������= +� �3����� % ��� +� �� ��%���� '�+ +� ���� �+�������)��- ���+%�� �� � � � ������= � ��� � �= �� �&��%��= +� �� ���� ��3'��� ������ % ��� ��� +� ��� ����� � +� ����= ��� �� ���+� ���� �� ����&�

�+� %�-��� �����%�� �� �&���� � ����! ��� �� �� � �� �� �+���������-����� �+� %�-��� ���4$$0�#(�� ���' � -������ � ����� �� +� �( ��-� �� %�����- �+������ = ���+ ��-� ����- ������� �� �� ��8�����%�� � ���� +����- ������ +� ����� ��= � � � = �; �� +� ����� ��##��= %�C

! BINI(*BBNEDE�'$��� �� $ �� �"�7�%&��7��&�&$ .�����&�&8��-�"�&+� ����$��� � ��� �����"#�%&" �7�&�&����$&+� / �2�%&" �7�&�&/ -&+�

� � ������ � @@���

��#.������ ������"���&!�&�����

����#$��&$ �&��� � ���&� ���� "&���� ��� ��� �����

� ������� ����#$��&."��&�&��,�&�

����#$��&,��$5&����&,��$5�/�&����

����#$��&<��$5&����&<��$5�/�&����

����#$��&/ ,&�& ��&�&,$ �&��� � ���&<$ �&��� � ���

����,��:���������������&� "�����&�����$��@@��&� "�"�7�&�"�7�%@@+�

� � 55�� �������&� "��"#�&��"#�%55+�

� � 77�� �������&� "�C��#��&�/ �2�%77+��

".7 3 3�@@:��? 3�55:��?77�

!$-�����"���&���"� :-����" $ 7������ " 7-�#���>�!�>!�����&����".7��

!$-�����"���&���"� :-�"# 7-�#���>�!�>!���"#&����".7��

! K�"- C� "<�

$-�����"���&���"� :-/��7�� 7-�#���>�!�>!��/7�&����".7��

�8��$-���"-

�"-�"-

�"-

; � +� %�-��� 1$3G63������ '+��� ���%��- +� ����� � +� %����3��� � �� � �� %�������� '�+ ��#���� 3���= �#� ���=0��������� ���

Page 515: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

D��� D���� 4 � �� 1$3G63���#�#���5� �+� :��#���� %������� � �� �%%��� � +� ,N:Q#���?� %�����- ��� �+� ������ ������ '���+��� �� ���*�� �������-� � � � � ���� %��������� � � +� %�� ��#((��0�������#�� � ����

��&�� ���������� �� ������������ �)���

"� ���� � �6����� � ���-+ � ���� � ������ �� ������ ��� � ��&���� �-��� �� � +� ��� �)� �������- +� �&%�� ��C

�� J ���

'+��� � � � 4�� �5 ����& � ���� �� ���������� >� ��� -��- � �������� +� �6����� �� '�+� <�'��-�� �+� � ������ � ���� �������� �$� ��� �= +� %����� � ���� ���� �= ���� +��� ��� ��� ��<�'� +��+��� ��� �6���� � ?'����= �� '� ��<� ������ + %+� � ��������- +���= '� ��� � ���� +� ����& - J ����

�� � *� � ��� +� �� � ����� 4'� ��� � ��� '�+� ����- �� �� -������ +� �� � �������5� >� -� �

������

�J ��

����

��

��� ���

+������= '�+ ���� ���� C

�& J ����� 4�����5

�' �� � � ��� +� � � � ���� � ������ �+�� �� �� ����� ����&

> 4>>� J �5= '� ��� �� �� �+��< +� +� ����& U� J ����� >�

���� � ���

� ���� � ������ � � �� �6�����= <�'��- +� ���� ���� ���� �� ���' � <�' +� ����& � ����%���� � �� ��<�'� ����� ����&��+������= � � � % ���� '�+ � ����� %��� *�� �� � ��- �� �������� ���� � 0�� ��+� +��� �� ������ � ��- ���� '�+ ���� +�-+�� +�� �� >� '��� � �� ���- �� +� '�<��

�� � ����� +� ����%������� + %+� � ��� �� ���� +� '� +��� ����-+ � �6����� ���)� �+� ���< � ���-+ � ��� �� ������ � �������-�% +� � ������ �� �������- �&%�� ��C

���) J �)���

'�+ � � �(� � �� �� ��� % � ��� � ��� �� � � ��� +�C

���) J ����)

��� +� ���+ ���< ��%�� �� +� ��%�� � � '+�� ����� %��� = ������-+�C

��

���)����)

�J ���-�.���)� � .���)� J �)

A����� ���� � ��� ��� � ?���� �� ��� ��� � �������� � ���� ������� � �� � ����� � ���� � ����� ������ ��� # � ������� ���� ��� � ����� ���� ��

Page 516: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ���

�+������= �� �� �C

�) J ��

���)����)

�J ��)�

� ) -�)-� J �)

�� �� � +� ���< ����)= � ���)�= '� ��� � ���� +� � ������ P�)C

P�) J ���

�����

4���) � �̀)54���) � �̀)5�

'+��� �̀) J �������� ���)� >� ��� +�� ����+ �� +� ����& - ��+ +�=

�� �� �= +� % ���� ����&C

') J - P�)-�

� � �� � � % ���� � ���-��� ����&� � ��� ����� ������� '��� �� � � ������)��- +� �� � +� ��3���-��� ��� '�+ �� %�� +� ���-������ �������- +� �&%�� ��C

94-5 J��)��

����

�')4�� �5��')4�� �5')4�� �5

4�����5

?'����= +� ������� � ��� ����� ������)�� � ��%��� +� ����+='� ��� -��- �� ��� �� ���� +� �� � '+��� � J � �� +� ���'��-�&���� ��

��� ���� �" �+ ����� ��� �/� ��� ���� "� ���� +� ��&��� � ' %���+ �-��� ��� J NB�� B��K ������ '�+ +� ��&��� ����& �C

� J

�� ���

�(�� (�,

��� �� � ��� J N��� ���K J ���= '� '� + �� �� +� �-��� B�� ��� B��

'�+ +� ��%����� ����%���� � �� ��<�'� ������� �+� ���� +� '���� � ��- *�� +� ����& - J ���-4I�� I�5��� '+��� I� ��� I� ��� '������� ����� � ?���� ��� '� ���� � � *�� - �� +� ���C

- J

�� 78 �

��� 2������� � � ������ � 7= 8 ��� +� %����� ��������� � +� ���< =

+� �&%�� �� � +� ������� 947� 85 ��*��� � �6���� ������

�� >��� � ������ �� %�-��� +� �������� 947� 85 ��� ���-� � ����� �� 7 ��� 8 �+ �� �����+���= ��� +� ���� ��� +� �-��� B�� ���B�� ��� +� �������� "+ � +� ���-+ � � � ���< �6��� +� ������ ����

Page 517: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

��&�� /����� *����� �� ����� ���� ����

>+� � ������ �� ����!� �� ��� � �-��� B4�5 �� +� ������� � +� ����'� '� + �&%���� �� � ��-� � +���= +� �-��� � �� ���< �� +� ��� ��� ��+ �4�5� �+� %�� ���� � +� �� ���� � +� ��+ �� +� �������� �-���������� +� %�� ���� � +� �� ���� � � % ���� ��-�� �+������= '� +��� �+ � ��'��� +� ' ���'��- + %+� � C

� + %+� � !�C �4�5 J �4�5 4�� � ����5H

� + %+� � !�C �4�5 J �4�5 O �4�5 4 �-���O�� �5�

>� '��� � ��� +� �4�5 � � .�� ���= '+�� �� �= '�+ +� %'�� .�= ���+��� � � � �� ��-�= +� � � � ����- 4���� %���5= ��� +� +���� �� �� �+����� �� � �� � +� �-��� B4�5�

�� +� � ������ = +� ��+ �4�5 � �6��� B4� � A 5= '+��� A ����� +� ���� ��� +� ��� � �<� +� �-��� ���� +� �� ���� ��� ���+� ��-�� �� ����� � ������= +� ���� � ������ +� '3'� ��+ ���� �>� ��� ����� +� �� ���� � +� ��-� � ��- +� ������ � J �A�= '+��� ������ +� %�%�-��� %��� � �� �������-���� *��� 4� � � � �(� �/ 5��� +� ��-�I %��� , � ��8���� ��� )��= '� ��� +' +� +� �-��� B4�5� ������� 4����%����5 � � ���= +� ���6���� �� � '+��+ � %�%����� ,= ��� � ������ +� $����� ��"������ 1�� �' �= '� '��� � ��� +�, J (�

>� �' �� �&���� � ����� � ���+�� *�����- +� +� %���� %��� ��-=�� +� -���� ������ 4*��� O +�� +�� �����5= �� � � %�������- +����'��- %����� C

�� 1���� +� �������� �-��� �4�5 � � *��� '�+ +� ��%�� � �� %� � B4��54���+�� *�����-5 41�-��� �����5�

s(–t)++Echo e(t)

Noise b(t)

x(t) y(t)

������ ���� M ��� ������� �� % " % ����� ���������

�+� �%� �-��� +�� +� +� �&%�� ��C

�4�5 J

� ��

���4�5B4� � �5��

�� 1��� +� ��&������ � �4�5 �� �� � ������ '���' �� ���� %��3��- +� �����I ��&���� ���-�� 1� �� ����= �� +� +� ���-� � �6��� ��� <�= �� J �( I �

Page 518: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ��#

�� "�%��� �� � +�� +��� �� � � ���� +� +�� +��= � � �������+� +� ��-� � %�� ��= ��� � �� ���� � � J �A�= '+��� A ����� +� ��� ���� %����- +� ��&���� �� �

��� ���� �" �. ����� ������� &�>� ��� -��- �� +� %��������� ������ +� +�%� � +� ����� �-��� B4�5� � � = '� '��� �� �� ������- ' ������ 3��� �-��� B�4�5��� B�4�5 '�+ � ������ � J !�( � = �+ +'� �� 1�-��� ������

s1(t) s2(t)A A

–A

Tt tTT 7

������ ���� M �� ������ ������

�� � � ��� +� +� �� � ������ ��� � +� �������� �-��� �4�5� �� J �( I = ��� +� +� ��%���- ���6���� � �6��� �(( �?)= �� ����=((( ��%�� �

�� 2������� +� ����- :� � +� ' ��%�� � B�4�5 ��� B�4�5� �� +� %�� 3���� � �� �= '� ��� ��*�� +� �-���33�� � ��� � 0- J 4:� 5.�� �

�� 2�������= �� +� �� ���� � �� �= +� ��&���� �%� ��%����� �� +� ���+�� *��� �� ���+ � +� ' ��%�� � �

�� >��� � %�-���C

� +� -������ � ����� ����� �������� ��������- +� %�� ����� +� �� ���� � +� ��-�� �+� ��%�� � ������ %��������� ��� �� � '� ���*�� � ��% ��- � ����� �� +� ���� � A� ����+ � �� �&��%�� A J � I H

� +� -������ +� �-��� �4�5 �� +� %� � ��%�� � 4�<� J �5H

� +� �������� +� ���+�� *���I �%� �-��� �4�5H

� +� ������ '+�+�� +� ��%�� � � �� �� � %�� �� � ��%����-+� ��&���� � �4�5 � +�� +��= ���= �� �� � +� ��%�� � � ��3����� � %�� ��= � ���� +� ����� � +� ���� � 1� +� +�� +��= � ��� �+ � +� ����� :���

�� ����%�� +� �� �� �

Page 519: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

��&�� B�� �� *�������

D����� +�-+ �% �� �%%���+= �������� �� %���-��%+ ���! +� ��<� �% ���� ��- +� ������ + %+� � ���� �� +� >����� *�����-� �� �� �� � � ����� ������������ 4 �� �� %���-��%+ ���5�

�+� @����� ,��� %����� +� �� ���� �"��� � ����� � �� ��� +�� ������ � &�� �� � ��%�� ���= +� ���'��- + %+� � ��� ����C +���%��� � *� ��� �� ��� ���������� ������� /�������= �� � ���3� ���� ����� = ����� ���� � ?���� +� �� %����� ��������� ������ ��� � ���' C

��

*�*��

�J ��4%5 4/ �/5

��

*�*����

�J 1 �� � J ( 4/ �/5

��

�����

�J ��4%5 4) � )5

��

�������

�J 1 �� � J ( 4) � )5

��� ��

����*��

�J 1 �� �� %��� 4%� �5 4)�/5

�� +� %�������� �� � '+��� +� %��� � *� ��� �� ��� � ���� �����������= +� ������ ��4%5 ��� ��4%5 ��� ����%����� � %= ��� '� +��+���= �� �� %= ��4%5 J ��4(5 ��� ��4%5 J ��4(5� �� '� �� � ���+� +��� ��%��� ��� � �������� '�+ ���+ +��= +�� +� ��������������� ��� ���-��� ��� +��� +� �� %����� �&%�� �� C

��4(5 J

!!!!".��� ( (

( .��� (�� �

���� � �

� � � (( ( .���

#$$$$% ��� ��4(5 J

!!!!".��� ( (

( .��� (�� �

���� � �

� � � (( ( .���

#$$$$%�+� D����� *��� %����� � ���� ��� % +� � ����� P��= '+��+

� � ����� ������ � &�= � � � = &� +� ������)� +� ���� 6���� ��������� � P����

�� >� �� <�' +� �� +� �� � � � .�� ��� �-���= +� ���3

��� � ����� � +� �� �� ���- ��� +� ������ &�= � � � = &�� ?'����=F����� G ����- +� %����� ���� �� �&%�� �� �������- +� ����� � �+� 4%�%5 ��������� ����&� ?����= '+�� % ������ � = +� �)� � +� ����&-�' F���������� G�

�+� D����� *��� � � ����� ��� *���� � %����� � ��%���� � P�� �+� ��� % � �%����- +� ����� P���� ������ � +� ��� 4% � �5 �<��-�� ����� +� �� � ����� ����� &�� ��� +� ��������� �� ��6���� +������)��� � +� *��� ����� �� ��� 9������� +� � � �&%�� �� � ���' = � '� +��� +'� �� %���-��%+ ���! �� % � �C

Page 520: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ���

������� !�����2���� J � ���� �� I� J �

����

��

�+�����2

<� J I���'���'�I���'�� O ��4%5

������� J ������������O <�

�&� �'�����������

�I� J �� 4�� <�'�5I��� 4�� <�'�5

����

O��<���4%5<����

� O ��4%5

�+� �&%�� �� � +� ��-��+� ���� �� � ��' ����� C

�� � ��� � ������ +� � +� ���%��� ��-��+� 4 ��+ � +� ��05 ��� �� %���-��%+ �������

�� �� +� %�������� �� � '+��� +� �� � �� ��� *� ��� ����� = +������� ��4%5 ��� ��4%5 ��� ����%����� � %�

�� �� +� %�������� �� � '+��� +� F ��G � ���3��������= +� ������ �� ��� '� ��� ����%����� � %�

�� <� � ������ +� @����� ���� � ��� �� ��������� ��������= ���� �� ��������� � �6���� ����� ��� �����= '+��+ � � ��%��� � +�� ����� ��� &�� ?'����= �&��% �� +� �� � � ����� 4 �� �&���� ������5= +� �&%�� �� � <� ��6���� � ��� � ��%��& ����� ����6�����

�� �+� �-��*����� � �6���� ����� � ���� � �������- +� ���6����= �� +��� '��� � �� �= +� ����� � �� � +� ��� % '��� ��%� �� ������� �+� � +� *� ��� � ������ �� ����� � �+� �� �= +� ����� +� �� ������� � � 6���� %�%����� +� ��8������ ��'��� +� � ����� ����� &� ��� +� ����� '� +���+��� ������= +�� +� � ������ �6���� � ���� �� ��= +� � '��� J '��������

!� >� '� + ���' �� ����� +� ��� +� +� ��-��+� ��6���� � <�' ��4%5 ��� ��4%5� ?'����= +� +�� ��� �� -�������)�� ������� +� ����� '+��� +� � 6������ +��� �� � ����� �� ��� +� � ����� ���� �� +� �� �= +� �6����� � -��� ��� � ��-���� ��������� �����+����

Page 521: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� � ����� ��= +� ���� %�%���� � +� @����� ,��� ��� �� ������)��� ���' C

� � ���� +� ����������� 6���� ����H

� � ��6���� � ������� �� ���%�� � +� �-���I ����= '�+�= +'����=��% ��- ������ + %+� � � �� +� ���� � �+��-��= +� �� �� ��� ����� 6��� '��-H

� +� ������ ��-��+� � �����!�� �+� ��%��� +� � ��� �� ��%��3����� '�+ � ���� ���� � ���� %���H

� � ��������� ��� � ��- ����� � � +� ������ � %����� %��3���= '+��+ +� ����� ������ � � ��

������� �" �1 ��������� ��� ����� �� ��,� �*2�����+� % ��� � �� �@�� ����- � +� %���� � � ������ �+� � ��� �3������� � +� ��@��� = '+��+ ��� ������ � ������ ���= ��� -����� ���4�5 ��� ���4�5 �� %������ = ��� +� ����� ���� � ,�4�5 J ����4�5����� ,�4�5 J ����4�5�� �� %������ � �+� ��%�� � ���4�5 ��� ���4�5 �������� � ��4%5 ��� ��4%5 �� %������ � >� '��� � ��� +� +� ��%���- �� *� +� � 6�� �������

�� �� ��%�� � +� % ��� ��� � �����= +� � C���4%5 J ��4%5 O ��4%5��4%5 J ��4%5 O ��4%5

'+��� �4%5 J N��4%5 ��4%5K� � � �������= '+�� �� �= '�+ +� <�'�

��������� ����& .����� 1�� �' � '� '��� � � +� ���� &4%5 JN��4%5 ��4%5K

� �

>� ��� -��- � = �� �� � � � ������ �&4�5= � � � = &4� 5�= � ����+� ����� ���� � � ������ � +� ��� %= � ��- +� D����� ��-��+��

�� �+� �� � +� � ����� �� � ����� � �4%5 JN��4%5 ��4%5 ,�4%5 ,�4%5K

� � 1��� +� �6���� �� +� ������ ��4%5= �� '� � ��� +� +� �@�� � ����- � � �� �� %���= '+��+� � +� �� �4Q5� >� '��� � ��� +� �� �� � �� +� ���� �� �8�� +� ��%��� � +� ����� = +� � � ����� = ��� � ��%��� ��� ���������� '�+ ���+ +�� ��� '�+ +� ��� �������� .�� �

�� 1��� +� �&%�� �� � +� ��� ������ � � ������ � +� ��� >� '���� ��� +� +� ��� ������ �� � � ����� ��� +� � ��%��� ��� ���������� '�+ ���+ +�� ��� '�+ +� ��� �������� .���

Page 522: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ���

�� >��� � %�-��� +� �������� +� % ���= ��� � �� �= ��� � ���� +� %��� � ��- +� D����� ��-��+�� �� +� ��-��+� � +� ���'3��- �6����C�

��4%5 J %�

��4%5 J ��4����%5

'�+ �� J (�((�� �+� � ������ �� � � ��+ +� .�� J (��� �� ��8���� ����� � +� ������- �� �I �������� .�� � "�%��� +� �� ��'�+ +� +������� %��� -���� � C�

,�4%5 J �%,�4%5 J ���� � 4����%5

����

�� �� '� � ��� �����+��� +� +� �@�� � ����- � � �� �� %���=��� +� +� ��� ������ � ������� �� +� % ���= �� � �� +������ = +�� +� �� �6���� � -���� � C��

��4%O �5 J ��4%5 O ,�4%5 O (��4%O �5 J ��4%5 O ,�4%5 O (,�4% O �5 J ,�4%5 O ��4%5,�4% O �5 J ,�4%5 O � 4%5

+� ��� �� '����C

�4%O �5 J ��4%5 O *4%5

'+��� � J

!!"� ( � (( � ( �( ( � (( ( ( �

#$$%��� '+��� *4%5 � � �� � +� ��%�� �� +� �������� ��-�����- +�+ %+� � F+� �@�� � ����- � � �� �� %���G� >� +��� � ����+�C

��

*4%5*� 4%5�J .��

!!"( ( ( (( ( ( (( ( � (( ( ( �

#$$%

Page 523: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� >� +���C

&4%5 J

�� ( ( (( � ( (

��4%5 O �4%5 J '�4%5 O �4%5

>� +��� � ���� +� ��

�4%5�� 4%5�J .�����

�� � %�C

! O�)(J�VE2( B�'$��� �� $�D���� �������� ������D��

! A ���� ",�����= � , ��"� 3��3��3�����

! (�� ����$� ����-

8� 3���� 8 3��3��3$ �� 3��3��3�����

! D ��< /���8��� "

8��W /����� J.8��W /�3-��#��� ����

1�,��, �?�6���8��W /��3��"-"� �D��

���� � � �� � � � �� � � � �� � � � ���22�� � � �� � � � ���! 2� �$� � � ��� 8����"$� � ��� 7 -� " ���8��W7 -���������J/8��W7 -3-��#��� � � ����

! 9�����,$������ ����D��

! I"��������� "G"7���� ������� ! ,$����":��

! K��� .� �" � ��� �� " E�,���,&����� I�"�"� �� ��5�"

OO�<�����

! O�7�" �# ����7

� � 5 �D�NNOO322&3�"8�223OO322&?J.��,$������5���3,$������5:��?NN3�1���5�: ���

223��3,$������5:����

OO��3��<����:NN322�3OO3��<����:NN322�&3��&���

?��3NN3J.3NN&3��&?J/��"-�!��#.��� �� �./� ���� ���� � ��,��, �&�&�� � - "

� ��1������1� ����&�&�� #��-� � - ��

�./� ���� � �� � ��8��8 �&�&�� � - "�

� ��,$���������D��,$���������D��&�&��

� ��,$������D��,$������D��&,�&�� #��-� � - ��

�+� -��%+ � +� ��-+ � 1�-��� ����� ���� +� � ����� � +��@��I ����� '�+� �� � 4�� +�� ����5 ��� +� � ����� �� 4��������5� � �� ��@��� � +'� � +� ����

Page 524: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ���

0 1 2 3 4 (105)−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

0 500 1,000 1,500−0.04

−0.03

−0.02

−0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

������ ���� M I����� �������� � ���;����������

��� ���� �" �0 ������� �� � ��5� ���� ��� I������+� �� ����3��� �-��� �4%5 J �4%5 O �4%5 � � �����= '+��� % � �� �+�� ������ �4%5 � ������ '�+ +� ���'��- %�-���C

! 'H*I)EG�'! N�"����� " � ��� /���8�- ��#"�

( �������� ! (�7� $ "���"� � ��� 7 -���#7�/�� ! ' -� " ���� 8����"$��

/��#7�/3��"-"�(����

,���������� :���/�� ! (��@�$� �<

��#7�.�� ! H/���8��� " " ���� 8����"$��

<,?��#7�.3��"-"�(���� ! H/���8��� "

�+� %�-��� ���� %�� +� �� �� ������ � C��4%5 J ��4%� �5 O �4%5 4 �� �6����5�4%5 J �4%5 O �4%5 4� ������ �6����5

�4%5 ��� �4%5 ��� � ���� �� ' '+�� �� � = ���������� '�+ ���++��� ?����= �4%5 � �� �93� %��� � �� = J .��.

��� >� '�� � ���� �4%5

� ��- +� � ����� �4%5�

�� 2�������= � � ������ � � ��� .�� = +� �&%�� �� � +� %'�� �� J����4(5

����� %����- +� ����� ���� � +� �� �6�����

�+� ����� '��� ���� � +� ������ �&%�� �� �� ����4(5

��

�� 2�������= � � ������ � � ��� == +� ����� ��� �6���� � +� D�����-���= � '��� � +� ������ ����� ;4(5�

�� >��� � %�-��� +� ��%����� +� D����� *��� � +� �--� ����@��� �

Page 525: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

��&�! �� ��������

�" �% � ����� �����3����

�+� ����� 6����)��� � � ����� 6���� � �� � � %�������- � ��% ��3������� C

E� J 4�� J ��� ��5� � � � � E� J 4����� ��5� � � � � E� J 4����� �� J O�5

��� � ��*���- � �6����� �I�� � � � � I�� � ���� ����� � 1�� +�� �C

� +� ���� %��� � ���� �= +� ����� � ���� � +� ����� ���������= '�+ +� ����& � � +� ������� '+��+ +� '�� ����- = +� � =� ���� � '�+ � �� � � E�H

� +� ����� %��� � ���� +� ����& � '�+ +� ����� I��

�+� ����� I� ��� �� ������ ��+�� +� ��� �� � +� ����������!� �������� +� ������� E�= � ��%� +� ������������ !����� �+� � � ��� '�� � ������ � ������ �

?���� � ��� �� +� +� ����- �� � � � �����- +� ����� � '�++� ���� � �� � +� '�� �� +� ����<� �� %������= +� ����< �)� % � ��� �+ �� �6��� � %'�� � �= +� � % J �� = ��� +� ���� ����� � ��� +�� '���� � ��- � �� �

�+� ������ 6����)��� '� ����� �� %���-��%+ #�� � +� ��%�� �� � � ����� 6����)���� ��� � +� % ������� = �&��% �� +� *� �� ��� +� �� ��= ��� �+ �� '�+ +� ��� ���-+ *= ��� +� ��%�� ������ ������ ����<�� ��� +� ������ � +� �������� "���- ���� � ��- '+�+�� �����- �� � +� % ������� � +� %� 4�*�*�� �*O*�5 ��� ��� ����

��+�������� = +� � ' %����� = ����- ��� ������-= ��� ����3��)�� � +� �%%������C

� � I4�5

>+� +� ������ ���� � +� � ��8������ � ���� ��'��� ��� +������� � +� ������� E� ��� +� ��� '�� I�� �� +� ���&= ����-��%��� � +� �� � �� ��� �� � +� � %����� -�' ������= �� � -���������� % � ������� � $� ��� �= �� +� ������ �� � I�= +� ���� � �����$� +� +�� +���= �� +� ������ ��� �'� = +� ���� � +�-+� ?���� � � �� +��� ������� � ���� ���-+ �� +� � ���6��� ����� � � ��� ��+� ������� �� ��-�� �� +� �� %������ ����� � >� ������ ������� +� '+�� �� ��- ������ 6����)���� >� ��� �' -��- -��� � ��+��������&%�� �� �� +� �������

�+� %����� � *��= �� �� � � %������� �� ������ � � <�'������+���= +� �� %�������- ��� +� �� ��%�� ������ ������ '�+�� %�� � -���� ������� � �� � �� ��'��� � ��� I4�5� �� +� ����+

Page 526: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ���

�� � ����= +� %����� ��� �������� �� � ��� ��&= ��� +� ��������� �< �% +� ���� ��������� N��= !�K�

>� '��� -��� +��� +� ���� �� +� �� � '+��� +� ������� +� +� �� ������)�� � +� 6���� ������� ��*��� � � �4� � I4�5��5= ��� +��&%�� �� � '+��+ � C

94����� �I��5 J ��4� � I4�55�

�J

�����

� ��

����

4�� I�5�)/4�5�� 4�����5

'+��� )/4�5 ����� +� %������� ��� � � �� �+� %����� �� � � ���������- +� 4�% � �5 ����� ��= � � � = ����= I�= � � � = I� +� ������)�94����� �I��5� �+� ���� ��� �� ������ � ���- )�� +� %�������������� � 9 '�+ �� %�� +� �� ��� +� I�� �+� ���� � �� ��6���� '+��+= ��� ��%��*��= ��� �� '����C��

�� JI� O I���

�� J �� � � � � 4%� �5

I� J

� ������

�)/4�5��� ������

)/4�5��� J �� � � � � %

4�����5

�+� *� �&%�� �� ��%� ���� +� +� ������� E� � +� � � %�� �� � I�� ��� �������- +� ���� ��= I� ��� �� ����%���� � +��������� � +� ������� E� '��-+�� � )/4�5�

;�������� = +� �&%�� �� ����� -������� � � ���� � ��%�� ���3� ���� ��� �� +� 6������ ��= � � � = ���� ��� I�= � � � = I�� ��������� ��+� ��� +�� �� � ��= ��+ � +� -������ ��-��+�= +� -������ ��� � '+��+ � C

"� J "��� � � J9J"

����!�! ��

� � � ( 4����!5

'+��� " ����� +� %������� �� '+��+ '� '�� �������� +� �������������� +� ������)� +� ������� 94"5� �+� ����& ) ����� �� +� �� � +�)3+ ������� �+� ������!� ������ � � +� ����� ����� >� +��� ������ ��������� ��� ���� ����� � ��+ �� ��-��+� �� %���-��%+ ������ �%�-� ��(�

�� �� �� �= +� %������� '� +��� �������� � " J4��� � � � � ����� I�� � � � � I�5� = '+��+ � ��%�� �� � 4�%��5 ����� � ; ��- �����='� ��� ����� +� 4�%� �5 ��%��� �&%�� �� � +� -������C

J9

J"J

�J9

J�� J9

J����

J9

JI� J9

JI�

��4����#5

Page 527: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

'�+C��J9

J��J 44�� � I�5� � 4�� � I���5�5)/4��5 � J �� � � � � 4%� �5

J9

JI�J �� � ��

����4�� I�5)/ 4�5�� � J �� � � � � %

4����,5

�� )/ 4�5 � � .�� ��� �� ������= +� ���� ������ � +� �� ����,

��� �� ���������� �������� � ��- ������ �� '�+ +� ��( ������� �+����'��- %�-��� ��%����� +� -������ ��-��+� ����!C

! ))H1B�'.�����>�6��� 3���� �$ �6��� ��

! � ����7����� � /� $�$.���-

"�� N���� ��":����� N7.���� ��"���� N7./��� ��"������:�� �� ��� ! I"��������� "7.�:�� : � � ����7/-����� ! N��-��"� ����

� � @@�� ���

7.�7.���":��� 7. 7.� �"���,��.����3�,��:�� �= �> ��

N����:7.�� �= : ��:7. � �= � �3 �,���

N7.�: 3�����,���:��,�������

N7./7. �3 �������>�$ �?�"���:�����:�"���>�$ ����N7.N7.�?N7./� 7.7.:�7/-�3N7.���:�7/-�3N��

�"-! E���7���- ����7�����

���7.�&

1� % J � ��� . J �= +� %�-��� �������C��� J ��� J �(��,�! �� J (I J �I� J ����(� I� J �I� J (����,

4�����5

�� +� �� � � � �������= .�� ��� ����� %��� '�+ +� �������� .�=��� '� +��� � � ����%� +� � ����� � .� � '� +��� ������ ���= +�-������ ��+� �����-� �'� ��� +� ��������� ��� � ��-� ?'����= ���� �� +'� +�= �� +� ������ �-4)/4�55 � ���� ������= +� ������9 +� �� �� ��������

�" �% " !���� �����3����

�� ������ & �������

�+� ���� 6����)��� %����� � �������� �� +� ��� '� � +� �����6����)���� �+� ��8������ � +� '� �' '� + ��� ���-+ / ����

Page 528: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ��#

�� ��� � ���� ����� � ?���� '� +��� �������� +� �� '� � %���3����- �� �� % ��-�� ��� � ���� ���+ �� � +� � ��-�� '�+ +� �� ��%�� ������ �������

�+� ��%�� ���� �� � � ����- +� / ��%��� ���������= � ��- ����� 6����)���� "� ����= �� �&��%��= +� �� � '+��� / J � ��� '+���� �� ��� � �� ��� � %�� � ��� >� ��� ������ � �� ���+ � +�����I ' ��%��� ��� +�� ��� ���+ � +� ' ��%��� � ��- � �� ����� 6����)���� �� '� ��� �� � ������ ��� +� %�� �� �� � ��-� �� � >� ��� -��- ��= '�+ �� �&��%�� *� = +� +� ���� ��+� ����� �����

� ���� � �6����� � �������� ���� '� �� ���� +� �93� %��� ��*��� � +� �6���� B4%5O�B4%��5 J 44%5= '+��� ��� � � ��� '+��� 44%5� � �������= .�� ���= ����� �6����� '�+ +� �������� .�� >� ��� -��- � � +� ���'��- ��%�� �����C �� �� � +� �-��� B4%5= '� �� ���+� ' ��%��� ���� ��4)5 J NB4�)� �5 B4�)5K� ������ � -��%��--�+�� +� ' �� ������ ��%�� � B4%5� �+� ���'��- %�-��� �� %�� � �6����� � �=((( ����� � ��4)5 �� +� ��� � � ���� �� ��� �+� �� �� ��� +'� �� 1�-��� ������ �+� �������� ���� �� +� �93� %��� ������ � ���� +� ����%���� +�%� � +� ���� 4 �� �&���� � ��� � ���'��- +� ��*���������% �5C

! A�J(M0 �J��'D����� ����� D D> �C��"-"�D���� ����������� ���C��� ��� �� �D> �� � ����� � � &�� ��� ������� ��� ��&,&�� �,���&�6.���&�

! '����$� -� $ 8����"$�!2� &3� >�D> �� ! E���7��� " -� 22�� :��:� ��>��:�3��� ! 0��.� ��� ��6.�

! E���� -� $ "���"$�

������� �: 3 #��:������

� - "� �������� ����"8�2�����

�������� ����"8�2�����

� - ��#��-

"���- +� ���� ��4)5 � �� � ��- � �� ���� +� '� +��� %������� �� �! ��-�� � �� +� �� � '+��� +� ' ��%��� � ��4)5 ��� ���� �%����� � ��- � �� = +� %����� � ���� � �����-���� ��-�� '�+ +��� ��� %������� +� �&� � �+� � +'� �� 1�-��� �����4�5� �+� % ��� �+� ������ ���� ��� ��������� � +� %���� ����� � +� � �� �����6����)��� � � .�� ��� ����� ��������= %������ � ������

1�-��� �����4�5 �� +' � %����� �� �� � �! +�� ��-�� = '+��+�<� ��� �� ����� +� ����%���� �� ������ � +� %�� �� +� %������+� ��-�� ��� �������� *� � +� ����% �I ��@� �&� ��� ���� � +� ,

Page 529: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

���� %������� +� ���� �&� ����� �� ����� % ��� �������� � +� ��� �� �3��& ��-��+��

−10 −5 0 5 10−10

−5

0

5

10

−10 −5 0 5 10−10

−5

0

5

10(a) (b)

������ ��� M �� �������� �� ��� ����� � 0 ������ -. ��� ��� ���� �� �������� ������������� ������� �� ��� ������������ �����.

��+�� ���� �� � � '+�����- +� ' ��%��� � +� �6����� ��4)5 � ��� ��� +� ����%���� ���� �� � �������� ����� �+� %������ ��+����� 4 �� �&��%�� ,��= %�-� �,�5 � �%%� ��- � 6���� � � +� ����� �� +� ��������� ����&C

� J

�14(5 14�514�5 14(5

�J

.�

�� ���� ���� �

� +� �6����� � ���� ��4)5� �� +� +� %����� �--� �� +��� �� � ��������� +� ���� +� ��� ��� �����= �� +��� ' ��%��� ��� %������ ��� = �� '� � � +� ���� ��4)5 J (��4)5= '+��� ( � +� ��������&= �

���4)5��� 4)5

�� ���-��� �� �

���4)5��� 4)O �5

� J 1��� %������= +� ����& � ��� �� � �����= ��� +� ���-+ � �6�����

B4%5 4��� +������ +� ���-+ � ��4)5 � �6��� ��5= � ���' C

P� J�

��

������

��4)5��� 4)5

>� +�� ���� � �6����� � ���� P������4)5 +� ' ��%��� �'+��+ ��� ����������� >� ��� +�� %����� +� � �� 6����)��� � ���+ �+� ' ��%��� � A� ��� �+��< � %��-C

! A�J(M0 K�'D����� ����� D D> �C��"-"�D���� ����������� ���C��� ��� �� �D> �� � ����� � � &��./� ��� ���� ��� ������� ��� ��&,&��

#��-� �,���&�6.���&�

! B�$ ������ "J ���� &3� >D> � � �� 3�6��7��"8�J ������

Page 530: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ���

�./� ��� �� � ��� �������� ���� ��&,&��

#��-� �,���&�6.���&�

� �� �&���� �= � ��� %����� � ������� � �=((( ����� ��� ��%���+� 6���� ������� � +� � +��� 6����)��� ���� � �+ ��- � ��%�� ��3���� ������ +� %�� ����� �� +� ����� � +� � ��-�� �

�+� �� ��+� '+��+= ���� � �����- +� ��������� ����&= '+��� +�' ��%��� ��� �� �&����� � +�-+�� ������ � ��%��� � �+� ��+� ��� �� �� -�������)�� �� ��� � ��� ������ +� ��� %����� � ���������� � +� ���� �+� � +� �� �= �� �&��%��= � +��� ���� 1����� ��� ���= � +� �� ���� � ��� ��� ���� �+� ����- ���+�� �� %������� ��%��� � ��%��� �� +� ��� ����� ��-��C �� +� ���&= +� � ������ ��� ��� ����- N!!K�

!� ��� ���� �� ��� ����

>� �' ��� ���< +� %����� � ���������- +� �� %����� ��� +��� ��%�� ������ ������ �� ���� 6����)���� ��C

0 J �1�� � � � � 1�� 4����(5

�� +� %����� � +� � ������ %��� �� �� % �� @�� ��-�� ���C

! J �I�� � � � � I��+� ����< � +� % ��%�� ������ ������ 41�-��� �����5 '+��� I� � +������� �� �� +� ��%���� ���� %�� � +� ��-�� 1��

Rk

µk

������ ���� M <������ � �� ��� �����

�� � � ��� +� +� %������� �� ����� � +� ���� � ������ �='�+ % ���� ����� �� ��= +� � %������� ��� � ����� � )/4�5� �+��+� ���� 6���� ������� +� +� �&%�� ��C

940� !5 J�����

���

#�� I�#�)/ 4�5�� 4�����5

Page 531: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

'+��� #,# J�,� , ��%�� �� +� 7��������3��� � +� ���� ,� �+� -�� �

������)� 940� !5 '�+ �� %�� 0 ��� !� �+� ��� �� %������� ������3���� = � ��%����- +� ' ���'��- %����� C

�� '� �� '�+ % ��%�� ������ ������ != ��� *�� +� % ��-�� +�������)� 940� !5H

�� ��� +� % ��-�� +��� ���� ���������= '� *�� +� % ��' ��%�� ���3��� +� ������)� 940� !5�

���� ���+ �%= 940� !5 ����� ������� �+� ' %����� ��� ���������� 940� !5 ����+� � ����� ������ ���� ���-+� � � ��������� % ����'�+ +� ��-��+� ��� �% � � ���� �������� �� � �&����� +� � '%����� �� �����C

�� �� ! � �= ������)��- 940� !5 '�+ �� %�� 0 ���� = �������- �&%�� �� �����= � �-���- 1� ��� � +� %�� � �� ��+ +�C

1� J �� � �� C #�� I�# � #�� I# �� J �� 4�����5

�+� ��-�� ��*��� � ��+ � %����� ��� ������ K����� � ����� �+� ����% ��� � ��� � �� �&����� +�� �� ���� = � @� +� �� ��7�������� �� �����

1�-��� ����! +' +� ���� ��-�� �� � � � %�� � �� '+�� +��� ���� � �� �� +� 7�������� �� ����� �� +� �� �= '� �� '�+ +� �� ��%�� ������ ������ = ��� +� ���� ��������- +� ��-�� ��� ��%� ��*��� � +� %��%��������� �� ��� � +� ���� �-��� ����� � +�%��� � +� � %�� � �+� %�� ����-��- +� %��%��������� �� ��� ��� ����8����� �� � �-��� ��+�� �� � +� ��@���� ��-�� �

R4 µ4

µ3µ1µ2

R3

R1

R2

������ ���� M � ������� �� ��� ������������ ��������

�� �� 0 � �= ��� ����� ����� ��-����� ������ = 940� !5 ��� ��������)�� '�+ �� %�� ! � ���- )�� +� %����� ��������� �

Page 532: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ���

940� !5 '�+ �� %�� I�� �+� ���� C

I� J

����)/ 4�5���

��)/ 4�5��

4�����5

�+� %�� �� �� ��*��� � +� �&%�� �� ����� � ������ +� ������ �+� ��-�� 1� �� +� �������� '�+ +� %������� �� ������ )/4�5�

�� %������= +� %������� �� ������ � +� � ������ � '� '� + ��� � ��<�'�� ?'����= )/4�5 ��� �� � ����� �� �� � � � � ���� ��+� ���� � +� ��-��+� %�� ���� �� +� ���'��- %���-��%+�

9-< ��� ����

�+� ��/ ��-��+�= ����� ���� � ����� ����� ��11� ��� /�� 4 �� ���3������ N�,K5= ���' � �������� +� % �� ��%�� ������ ������ � ����<�'� �� ������ �� �� � � � � � ���� ������ � ������ ���C

/ J ���� � ��� '+��� �� � ��

�� %������= � � %� 9�%�����- +� ��<�'� %������� �� ������ )/ 4�5'�+ +� +� -��� � +� ����� � �6������� � �-���- +� ��� %������� �� ���� � ������� �� '� +�� ��%���� +� �� �����= '� -�C

I� J

���

�� ���

����

J�

��

����&����

�� 4�����5

'+��� �� ����� +� ������ � %�� �� +� ��-�� 1�� ; ��- +� �� ��='� ��� ��%����� +� ���'��- ��-��+�� >� �� '�+ �� ������ ����<! � % ������ �I�= � � � = I�� ����-��- ��= +�� ���� ���� %����� +����'��- %����� C

�� �� ����� � +� % ���� ��-�� � ����� '�+ +� % ������ =+� � � +� %����� � +� � / �� % �� � �������- +� %�� �� � +� I�H

�� ��%����= �� �� � �&%�� �� �����= � +� % ��' ���� %����- ���3��� H

�� %%��- �������C �� +� % ��' ������ ��� F�� �G ���-+ +� %��3��� �� = +� ��-��+� % = +��'� �= � %��< �% � �% ��

� ��� �� +'� +� +� � ����� 6���� �������= ��*��� � C

( J�

�����

�����

#�� � I�#��4�� � 1�5 4�����5

Page 533: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

������ � ���� ���+ ������ ��� +� +� ��-��+� �����-� � ���� ���3�����

$� +� +�� +���= +� ��-��+� % � ' %����� ������ +� ���3����)���C *� = '� ��� � ��� +� +� ��-��+� �����-� +� -�����������= ��� ����= ��% %��� ��� �%%��� '+��� +� ��-��+� � ���3���-� � ���� +� � %����� = +� ��. ��-��+� +� +� ���'��- ������������)��� %�������C

�� �+� ������ � ��������� �� +� � � +� '+�� ������- �6������

�� �� �� � ���+ ������= ' %�� ��� �� ����� � � ���� +�� �� '%% �� ������� � � � �� �6�����= +� ������ � %�� � �������

�� �+� ���� ��-�� = � ����� '�+ +� � � %����� � ������%�� = ��� ���������= � '��� � +��� �� %����� ������ �

�� �+� ��-��+� -� ���< �% � ���� � � � % ������ � ��������+� �� ����- ����< �)� � � %'�� � ��

��� ������#�� ������

�+� ������#�� ������ �������� +� % ���� ��-�� � ����� '�+ +�����< 6� � ����� +� ���� #��. +� ����� = �� ���+ ������ � +�������- �6����� 5= +� ������ � +� ��-�� '+��+ � ����- �

�."$�� " �"-J8 � " ��,�2�!!!!! 91DHA9I9� �"-J0HJHDHI�,�2� !!! , �7 , (� ����"�"# ��6.�"$� !

!! 2 " $ -� C �-� �7 , "� ����< !

!! �"-J )�"#�� ( 8�$� � ��� $����"# � � �"� , !

!! � ��� ��#� " �� /� "#� � !

!!!�7� (������,�� �7� "������2��! E.$�-��" " �7��= � � ��� �������"����8��

" �2 "�����7�3�2 �3 2��! 9���$��"# ��� 7�"�7� -����"$� � � ��$� ,

� � ����(- " �2 : 3,������&32��/�- �"-�7�"�- �� �"-J�����"-����

�"-���.�"

��� 0�����#����� ������

�+� 0�����#����� ������ �������� +� % ������ 4����& 65 �� �� �+� ������- �6����� ���- '�+ +� ������ � +� ��-�� '+��+ ���+ �� ������ ����-� � ����� +� ����� � +� 6���� ������� - -���� � �&%�� �� �����C

Page 534: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ���

�."$�� " �2�E�$�"�� �-���,�"��"-J�!!!!! 2 7�.��"# ��� " $�"�� �-� � " ��#� "� !

!! 91DHA9I9 � �2�E�2ED(JHIBE9�,�"��"-J� !!! , (���"�"# ��6.�"$� !

!! " D.7/�� � $�"�� �-� !!! �"-J I"-�, � ��� ��#� " , /� "#� � !

!! 2 2�"�� �-� !!! E 96.��� ��� � !

!!!�7�(������,�� 2��� ��7�"��E��� � @@��" ! 4 � ��$� ��#� "

�"-J����"-��"-J@@�� ! I"-�$�� � � �"��

! /� "#�"# � ��#� " @@

,@@,����"-J���� �7 ,@@������,@@��

�� ,@@Q�

2���@@��,@@3 "���,@@����>,@@� ! E���7���- 7��"

- �2���@@�3 "�����,@@�:,@@� �= �

EE?�.7��.7�- ����"-

�"-EE>(� ! E���7���- E�� ����.�"

��� #�#����� ������

�+� #�#����� ������ �������� �� ������ �)� % ����< �� �� � +�������- �6����� 5� �+� ����� ����� � +� +�� �� +� ������� 4�� �� � �5��� �� +� ������� 4������ ���5C

�."$�� " 2��"��/#�,�"��

!!!!! I"��������� " � )*N� -����7�"� " $�"�� �-� /< -�$� � 7< !

!! 91DHA9I9� 2�IDI()*N�,�"� !!! , ���"�"# ��6.�"$� �7,( ����<� !

!! " ".7/�� � �������"����8�� �� C�� � � !

!! 2� " �������"����8�� �7," ����<� !

!!!-�������� �7�(������,��2�,3 "���(���>(� ! 4���� �������"����8�

�"-J "�����(�� ! I"���� ����<

@@�� 88��� ��7�"��

C��� �@@P"�

� � 55��@@

88��� 355:��2����55�:-����88��� 355�2����55�?-����

�"-8888����� 3@@��

Page 535: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

@@@@3 � 2�$�"�� �-���,�@@��"-J��

�"-���.�"

��������� ��� 9-< ��� ����

�+� ���� ������ ��%����� +� ��. ��-��+� ��� ����� � �)� % ���3�<= �� �� � +� ������- �6����� 5� �+� ������ �� ����� +� ����������< %������ � +� ������ #�#����� � '��� � +� ������ ��- �36����� � ����� � +� 6���� �������� �+� ���-+ � - -��� +� ������ ������� ������ ����+ +� �������C

�."$�� " �2��2��E�/#�,�"�

!!!!! 2�$.���"# ��� -�$�� "��< .��"# ��� )*N �# ����7 !

!! 91DHA9I9� �2��2��E�)*N�,�"� !!! , �7,(� ����"�"# ��6.�"$� C���� !

!! 7 -�7�"�� " � ��� /���8��� "� !!! ( " 7/�� � /���8��� "� !!! " D.7/�� � �������"����8�� �� C�� � � !

!! 2� B�$�� "��< !

!! 2� I"���� -�$�� "��< !

!! E 96.��� ��� � /���- " ��� ������� " ���� !

!! F���� 8 � " ��7� $�"�� �-���7 �"��/#�7 !

!!!�7� (������,�� D # �"�� 2"��� ��7�"��

�"-J��� ����(�� E����� "$8�� ���� "������

! I"��������� "2��"��/#�,�"�� 2�2��

! I������ "������

C��� "$8������?��

! 9���$��"# ��� 0 � " � ��#� "� $ ����� "-�"#

! � ��� " $�"�� �-�� �"-J #�8�� ��$� � �"�

! � , ��� ".7/�� ��� ��#� " �� /� "#� � �

�"-J 8 � " ��,�2���! 2�$.���"# ��� "�C $�"�� �-� �"- ��� -��� ��� " E

�2"�E������$�"�� �-���,�"��"-J��

�� 7�,��/��2":2���P���� "

"$8�� 2�2"����

2�2"��"-

�"-���.�"

������� �" �� �����&� ��� 14R �������>� ��� -��- � � +� ���� ������ *�� +� � ��%�� ������ ������

Page 536: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ���

� � ������� .�� ��� �� ������ '�+ +� �������� �� � %�C

,��"-"����������2��2��E�/#�,����

2�

�+��-+ �������= '� ����= ����� �� 6( ��+ � C

:������ :������ ������ ������

�+� �� �� � �� �-������ '�+ +� ����� I J �I� J ����(� ��� I� J�I� J (����, ������ � ��������� �� ���� � +� �� �3��& �6���� 4 ��%�-� ��!5�

��� ����*��G ��3� � �*���

�� � � ��� +� '� +��� ��� +� ������ � �� � ��- �( �� � � ������%%������ � ���� 6����)��� ���� +� ������ � � ��� � �=(((=((('�� ����<� �� +� ������ � ���-� �� +� �� ������ �%%������= '����= � +� � � �� ����%���� %��������� � 4 �� �&���� � ����(5= ����<+� �( �� �'� ' � ��� ������ ��3����< � 1� �� ����= �� +� �(�� ��� ��<�� �'� ' � � �( �� = ' ����< +��� �� ������=���+ �� �������- ��� � �� ((( '�� � �� ���� ���� � +� ��+� � -����� +� ���� 6����)��� � +� %������� ������ �� � %���+ �����

�+��*�& ��� 4���� *��������� ����� &�������5 ����� %���+ ��3%��� � ,=((( ?) �� � �6����� � ����� ��� B'��- � � ��� � �=�((�� %�� ����� � +� ���� ��%��� = +� ���� %����� � ������ %����������� � � �( ������ ���� ���� � � �+������= � +� � � �� % �����((� ���� �(�� J �� �� ��� � ������ �� � +� � �� �� ��� � �-��� ����- +� �( %������� ������ � � ����� �%%������ � ���� 6���3�)��� '��� ���� %������- � ��� � ��=(((=((( '�� ����< �� ����$���� � = +� � ����� ����� �� ���= +� ���� �� � � ������- �������� �� ����< � �+� %�����%�� ��� �� �&%������= '�+� ����- �� �� -��3����= � *� �� ������- � ���� ����- � ��- ! �� � � ����� �� �����'��� +�� �� � � � ��- � ������� � �� J !� ������ � �� ���= ��� �+� � � �� ����%���� %��������� � = '� ��� �� ��� � *� ������� � � ��%�� ������ ������ = +������ ���� � ��- � �� = +�� ��� +� �� 3���� ��'��� +� ���� �� ���� ��� +� ��%�� ������ ������ � ��- +�� ��������- �� '�+ � ��-�� ������� � � J �! ��%�� ������ ������ ��+� = +� � � ' ���������� � �' �� ��%�� �� � �! O � J �( ��%��3 ������ ������ �� ��� � !�� � -� � ���� ����= ���-��� � *� %������ +� %��� �� � ��-�� = +�� ���+ ��-�� � %������� �� �� �������� ��� ���! ��3��-�� � ��� '� ���� � '+�� ������- � �������� +� ����� � +������ � +� ��%�� ������ ������ � ����� '�+ +� *� ' �� ��� +������ � +� ��%�� ������ ������ � ����� '�+ +� �� � �� � �+� ��3�� �+ �� �� +� �7�� ���� � � � ��3����< '�+ +� �)� �� J ��,=

Page 537: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� J !�= �� J !� ��� �� J !�= �� %������ = �� � �� � �� ��( '�� ��� +� ���� � +� �( %������� ������ � ��- �� �� �

��� ���� �" "1 ��� �� ����� /��� �/� ��*5����*��G��"� ���� +� �93� %��� B4%5 ��*��� � +� ����� ��� �6����C

B4%5 O �B4% � �5 J 44%5

'+��� � J (�� ��� '+��� 44%5 � � �������= .�� ��� ����� �6����� '�+� �������� �6��� �� �+� F����G �-��� ��4)5 J NB4�) � �5 B4�)5K� � ����3 ����� ��� +� �-��� B4%5 � -��%��- -�+�� ' �� ������ ��%�� �B4%5� >� '� + ��� ��4)5 � ��- ! �� �

�� >��� � %�-��� +� -������ +� ���-+ � J ��((( �6����� ��4)5 +���� ��� � ����< � �� J !� ��%�� ������ ������ '�+ +� � � �+� ���� �������

�� ; ��- +� ��� �6�����= �� ��� ' ��3����< '�+ �� J ���� � J �! ��%�� ������ ������ = �� %������ � "�%��� +� %��3������� � ���� �� ���� +� +� ��%���� ��� �<� �% � ��'����� � � ������ ��%���� ?'����= +� � ���� � � � %��3��� ���� +� ��%���� � ��� ��� ��� �� ��� ����� +� � � � +�����< �

���� �����������

� ���� ��� +� %��������� � +� ��. ��-��+�= '� ��� �' -��- �� �� +� �&��%�� � +� ��%�� �� � �� ���-� ��*��� �� ����� � -�� �>� ��� -��- �� '�+ +� �)� 4��!� ��!5 ���-� � ����= ��� �� � �%�� F+������� G � / ������� �� '� '�� ��� ���+ +������� � ��- ��� 4+���� �/ �� %�� %�&��5= '� +��� *�� �� ��%�� ������ ������ � �+����'��- %�-��� �%%��� +� ���� ������ +� +������� C

! I'�NE((E�'$���/ � ! D.7/�� � /��� > �������"����8� ��7�"�

" =/� ! D.7/�� � �������"����8� ��7�"��

7 � ! D.7/�� � ��,�� > � C

7$ � ! D.7/�� � ��,�� > $ .7"

7737$� ! D.7/�� � ��,��

"//��W��,�/>7�

! �- �"�� ! J��-�"# ��� �7�#� ��,$ �"- $ �7�� $7��

��# $ ��������,$�� 7 <W��,$7��"�7��"���,$���

��,$W$�"�����,$:7 <W��,$�

/ $�#>7� ! D.7/�� � / $� > � C

/ $$$ >7$� ! D.7/�� � / $5� > $ .7"

Page 538: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ��#

"/�7�#�����#3$ >7� ! D.7/�� � �7�#��

! (�� �7�#� �� -�8�-�- �" �7 , �� 8�$� � ��.7/"���

�7�#����� ��7�"/�7�#������

�� 7���7�#�������,$W$�"����

���! ( $ .7" 8�$� ��� � ��/ $:�

�37?��� � $$��/ $$:�

�$$$37$?�� ���$?�:���.,��,$W$�"�������?7:���$��$?7$:���

�7�#���������.,����

�"-�"-

�"-! 9���$��"# ��� " �������"����8� ��7�"��

�2��2��E�/#��7�#���"�� ! )*N

" �2 "�����7�3� 2� �3 2� ��- ��� ��"���� �.,$ ��� ��7����! 2 -�"# ��� ��.7/"���

�7�#���� ��7�7$�� ! I"��������� "

��,$W$ -W$�"������ ���#�$ ��

� � ��/ $:��37?��� � $$��/ $$:�

�$$$37$?�� ���$?�:���.,��,$W$�"�������?7:���$��$?7$:���

�.,$ �.,����� � ""��"

- �""�: 3�.,$ &32����""� ? " �2�""���"-�/�-� �"-�7�"�- �� 2$ -2�����"-�� �7�#����2$ -�

! J�$ "���.$�� "��,$W$ -W$�"�������?7:���$��$?7$:���7�#��

�"-�"-��,$W$ -��,$W$ -W$�"���?7 <W��,$�

�./� ��� ��� �7�#��$���,$�� $ �7���$7����

����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���� �,���&�6.���&��

�./� ��� �� �7�#��$���,$W$ -�� $ �7���$7����

����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���� �,���&�6.���&��

����#$��&2 �&��� � ���

�� / J � ��� � J �= +� � �6������� ����- ���+ %�&�� � ��- � ��� �+��� �� +� �� � F*��� �������G ���-� �� '�+ � ����� � -�� � ��= � +������ = / J � ��� � J �= +���� ��� � �� %�� %�&��= +� ���-� ��*���� '���� �� � -�= '�+ � J �! +������� ��%�� �� +� ���-�� 1�-��� ����#��� ����, ���� ��� +� ��8������ ������ ��%�����- � +� ����� � / �����

Page 539: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

������ ��� M 2����� ���� �� ��� ���� ��� ��� ������ �� ��� B$= ������������ � � 0 ��� � � ,

������ ���� M B$= ����������6 �� � .� � � #� �� ��� ����+ �� � .� � � .� �� �������

��&�$ ������� �� ���������

�" �) � �� �������

2�-��� ���������� 8�� ��� �+�����-� %�%�� '�<��- �� �-��� %�3�� ��-� �+� ��' ������ %������ �� �������� ���������� � +� ������% � %����� '+��+ +��� � %��� '�+ ��-��� �-��� %��� ��-�

0��%� %�= F��<��- � ��-��� ����������G �� � � ��� ����- ������� 3��� �-��� �� ����� ��� � �� �-� ��%�� �� � � �6��������� � �� � � ����� +� ��� �� �� %�����= � ������ ������ � �������� � � �� �� �����-� >+�� +� �-��� � ��������= +� %% �� %������ ������� � � ������ ������ � ��������� �+������= �� '3'� ����3

Page 540: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ���

������ = � ������ ��� � �������� ��� ���� �� � �+ ��� � +����������� ����� �+� '�� ���� ��� ��� +� ������� � +� �' '�� �

�������- +� �+������� �� ������ � +� �+�����= �'3%� � +�-+3%� = +� ������� � ��%������� �� �������= � � � ���� ��"������

-���*�� ���������

�� ������� ������� = +� ������� %����� �� � � %������- � �-��� �=4�5 41�-��� �����5 ��*��� � C

�=4�5 J�������

��+=4� � � 5 4����!5

dkCoder

ak

Size Mconstellation

Modulator

he(t)

xe(t)

hc(t)Additive Gaussian

white noise

hr(t)

xr(t)

Demodulator

T

y(t) r(n)

Decision

ak dk

{Filter Channel

Filter

{������ ���� M $������� ��������� ��� �����������

�� �&%�� �� ����!C

� �� � � �6����� � ��� '�+ % ���� ����� �� � *��� � �& ����� =������ � �������������� �+� �6����� �� � �� ����� ��� +� �6������ +� �� �� � �� ����- ��-��+� +� � ���� � �6����� � �� '�+ ���+ ��� � +� �� ������� � � +� ���= +� �� ������� ��%�� �� � & J �� ���� ����� = ��� +����= ���+ % ���� ����� ��+� �� ������ ���� %�� � ��� '�� '�+ +� ���-+C

� J �-�4& 5 �� 4����#5

� ��%�� �� +� ��� ������� ��'��� +� ��� �� �� � ' �� ������ ��� � �+� ������ ���= � ��������� ���= �&%�� �� �� ����= � ��*��� � C

1 J�

4����,5

Page 541: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� �+� �+��� � +� ��%�� � ������ +=4�5 ��%��� � +� �+������� �������� � +� ��� �� �� �+������

F$� +� +�� ��� � +� ����G= +� %����� +� +��� �� %������� ���� ��� +� ��-���� �6����� �� � � � *�����-= ���'�� � � ��%���-��� � � �� �-��� ������� +� ��� �� � �� � % ����� �+� � ��� ��� +�� ������ ���� +� �6����� � �� ��� �+� �&���� � �� +� %���-��%+ +�� ��-+ � +� ��+� � �� ��� ���- +� ��� �� ���+������

'� �� � �����& ���������

�� ���� ��"����� ������� $� 41�-��� ����(5= +� ��� ���� �-��� +� +� �&%�� ��C

�=4�5 J 9��74�5�����

�J 9�474�55 � 4��$��5 � ��474�55 ��4��$��5 4�����5

'+��� 74�5 J�������

��+=4� � � 5 4����(5

�+� ��� �� ��� ��%��&� �+� ��%��& �-��� 74�5 � ������ +� ���������!����� �� ��� ��� �� ��� �=4�5 ���� ������ �� ��� ��"����� $�� �+� ���� ������-���� %�� � 74�5 ��� ������ +� ����� ��������� ��� +� "��������������� � �=4�5 �� %������ �

�+� ��%��& �����%� ��� �� 6��� � ���� �+ �� +������� ��������� ��� �� ������� %�-��� � �+� � ��� +� ��� +� +� ���� %��������� =�� +� %�� ���� � ������� '+�� �� �= � � ��%��� � +� �+��� � +�������� ���6���� $�� �+������= � � � ��� �� � ������� -������ +�������� �-����

�+� ���-��� �� 1�-��� ����( +' �� ��%�������� � +� �������� '+��+ +=4�5 '� � ���� �� ����� � �� +� ��������= +� �������� �-��� � *� %��� �� � �&��� +� ���� ��� ���-���� %�� ��� +���%��& �����%�� 7��+ � +� ' �-��� � +�� *����� ��� ��%���� �+�' �� �� ��<� �% +� ���� ��� ���-���� %�� � � �6����� � ��%��&� ������ � �� � +� ���� ��3��<��- �� �������� +� ��� ���� �6����� � ��� = +�� +� ��� ���� �6����� � �� �

������� *��/�� �&�*�� ��� �� *�� ���

� � �� �� � +� %����� %���- -�+�� +� �� �� -��% � � = +� ��� ��'��� +� ��� �� �� � +� ' �� ������ ��� � �6��� � ��� +� ��� ������� � ��'��� ' �� ������ �� � �� +� ����� ��� � ������ < J ��= ��� �� '� � � �&%�� �� ����# ��� ����,= '� -� ������ �����=

Page 542: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ���

dkCoder

ak

Size Mconstellation

Modulator

he(t)xe(t)

hc(t)Additive whiteGaussian noise

hr(t)

xr(t)

Demodulator

T

yR(t) rR(n)

Decision

ak dk

{{ Filter

Channel

Re(ak)

Im(ak)he(t)

Filter

cos(2πF0t)

sin(2πF0t)

+

Filter

cos(2πF0t)

−sin(2πF0t)hr(t) T

yI(t) rI(n)Filter

������ ��� M 5����� ���#����� ��������� ��� �����������

'+��+ +' +� ������ ��'��� +� ������ ���= +� ����� ���= ��� +� ��1��� ��� ��������� ��������C

< J 1 �-�4& 5 4�����5

�" �) " ,5����� ����� G�&� ���I�

>� '��� �� '�+ +� �&��%�� � +� ,3%+� � ��-��� ������ +� � ���� +� %��� � +� ��� ���� �-��� �4�5 J � 4��$��OY5 �� ��- � ������ � '�+ ���+ � �� -��%� ����� � +��� ��� , '� � -��%��- � �� -�+��=+� ����� � Y ��� �+ �� �� +� � ��%�� �� � +� , %+� � ��-����� %����� ��'��� ( ��� ��� �+� � ��*��� � �(= ��,= ��,= � � � = ���,� ��<� �% +� �� �������

�+� �� ������ � ��%�� ���� �� 1�-��� �����= '+��+ +' � ����- �&3��%��� ���� +� +� �+ �� ����- � ��+ +� +� ��� � ' ��@���� ��� ��8�� �� ���� ��� ���� �+� � ������ � /�� ���� >� '��� �� 4�6��3�� ���!�5 '+� +� %�� � ��+ � ����- � �� +� ����� � +� �� ����%������� � 1�-��� ����� +' +� �-��� ���� %����- � �6����� � ���� �

�� � �+��< +� +� ��%��& �����%� � � %+� � ������� � '����C

74�5 J ��

�����4�� � 5

Page 543: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

001

000

011010

111

110

101100

������ ��� M - <�I ����� ������������

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

−0.8

−0.4

0

0.4

0.8

0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1

T

������ ��� M - <�I ��������� �����

'+��� +� �� J ��� ��� +� ��%��& ��� +'� �� 1�-��� ������ ������=+� �-��� �=4�5 �� +� ������� 4�� 4� O �5 5 � '����C

�=4�5 J � 4��$��O Y�5 J � 9������� ���

�J 9�

� ���

���� �J 9�

�74�5�����

�� ��������- �&%�� �� �����= '� ��� ������� +� +� ��%��& �����%�

� �6��� �� �� +� ������� 4�� 4� O �5 5= '+��+ � +� �&%���� �� ���

��� ���� �" "� ������ �������� �"� ���� �� ,3�0D ������ ��� � ����� ��� � �=�(( �% �

�� 2������� +� ��� ����

�� 2������� � ����- ��+ +� � ���-+����- %�� � +� �� ��������8�� � �� �� �� 4/�� ���5�

�� >��� � %�-��� +� -������ +� �-��� ��� ����= �� � ������� ���36���� $� J � <?) 4�<� � ��%���- ���6���� �6��� �( <?) �� +��� %�� 5 ��� �� +� ����� �6����� N((( �(� ((� �(( (��K�

Page 544: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ���

�" �) # ��( ���������

>� �' ����� �&%�� �� ����! � � �� ����� �������= ��� '� '����� ���� +� +� �6����� ���� � � �6����� '�+ % ���� ����� �� +� ��3 ������ ��%�� �� � & ���� ��� ��� ��*��� � C

�� � ��4& � �5 C � C O4& � �5� 4�����5

� � +� ���= & � � %'�� � �� 1� �� ����= �� & J ,= +� ��%+���� +� � ��#����������O��O��O��O#�� �+� ������� � ������ �� & �� ����� �������� ���������= � �3���� 0��� �� +� �� � '+��� & J ,=+� � ����� � � �� �6����� '�+ ��%+��� ��� ��� �� ��� � � ��-+� ���'��- .�� ���C

0�6����� ((( ((� (�� (�( ��( ��� �(� �((

0 ��� �# �� �� �� O� O� O� O#

�� �&��%�� � +� %� � �-��� ��� ����= '+�� +=4�5 � � �����-������%�� � '�+ � ������ = � +'� �� 1�-��� ������

0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1−3 1 −1 7 −3Symbols

Bits

BasebandMIA-8signal

Tb T

������ ��� M � �!����� �� ' < � ���������

>� '��� ��= � ��- ������ �����= +� +� �-���= �� +� �� � '+��� +=4�5 � � �����-���� ��%�� �= +�������� �<� �% �� ��*��� ���� � %��� �� +� %�����= ������- +� � ���� �� ��� ���� +��-+ � - ���� �������+����� '�+� �� ���= %��������� �� - � � � >� '��� �� �� %���-��%+����!�� +� � � +�� %��������� �+ � +=4�5 � �� � � ����������� ���� +� ��������� %�����= ������ +� � 6�� ��������

�� �� �� �= +� �-��� � ������� '+�� � � ��� ���� +��-+ +��+������ �� '� � ��� +� +� �+����� �� � � ������ *��� '�+ +� ��%�� ��� %� � +�4�5 ����� � �� � 44�5= +� �������� �-��� � +� ���'��-C

�%4�5 J������� ��+4�� � 5 O44�5

'+��� +� ��%�� � +4�5 J 4+= � +�54�5 ���� %�� +� �� �����- � +���� �� *��� +=4�5 ��� +�4�5�

Page 545: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

;���� +� + %+� � +� 44�5 � � '+��= �������= .�� ��� �� �= � ����� +'� N�(K +� �� ���� %����� �� %���� ������ � +� �6����� � ��� ����= ��� +���� � +� �6����� � ����� ������ ����= ��� '� ���� � � *��� +� �-��� �%4�5 � � � �������� � +� ������ *��� '�+ +���%�� � �� %� � +�4��5= ��� ��<� +� ���� �� �� �� �� � +� ��%�� �<�� � +� ��� ��� � ��� +� ���+�� *���I �%��

.������� %��<��-= +� ��� �� �� �+����� �� � � �'3%� *���= '+��+��� � +� �-��� ���+ � �� ���� �� � �� � = ��+ � �� �� ����+� %+�� �+�����= +�4�5 ���+� � �� �� � � � �� �6�����= +� �-������� %����- +� ��� �� F���B' G � +� ���'��- ��� ������� ��+� � ������ ����(����� ����������= � �(��

�+� %+������ � � ��� ���� � � ��<� � ��� ����� ������� +� ��� ��� +� ���+�� *���I �%� ��%�� � 7��� �� '� � ��� +�+� �� � � .�� ��� ��� '+��= +� %���� �������� +� � � � ��%��&��-��+�= ������ +� K����� �� �����= ������� +� � ��<�� �6����� � ��� 4 �� %���-��%+ ����#5� ?'����= � '� '��� ��= ��������- +� ��� � ��� ��%�� �� +� �� ���� � �0��

� � � �*�*����& �� ����5��5���� ����

�� ��%��� ������ �� ���������- +� %��������� %������� � +���� �� �� �� � +� ����� � +� ��� *� +���= � �*+� 1� +� ��%�� ������� = � � % ���� *�� �� ���� ���� �&%�� �� N�(K� ?'����= � � +� ���= � � ��%� � ����� � ��- � ������� %�-��� +� ��%��� +� �6����� � ����� �� +� �6����� � ������� �� � 9�������= '+���'� ��� � +� ��@��= +� ���� � �(R ������� � +� ���� %������� �= '�+ � #(R ��*�����= '� ���� � � �6����� '�+ � ���-+ � � �((�=�1� �= J �(��= +� ���� � J �(�(((= ��<��- � ����� ������� +� +� ��� ���� � ��- ������� ���= ���� �� � �� ��%����

�+� �79 � � ���� %��� �-��� +� �-���33�� � ��� :��� ��'���+� ���� ����- :� ���� �� ��� � �� ��� +� 6���� ��= ���� ����������� ��� % � �� � ����� ������ >� '� + ��%+� �)� +� �� � �&%�� ���� :��� = � � +��� ��= ����� � �� ��%�� �� � %'�� %����� ��� � = ���� +������ ��� ���� �� >�/?)� �+� ��� :��� ��� �� �� �&%�� �� � ������� � +� �-���33�� � ��� � +� %'�� � �� �� ����� +� %'�� �+� � ���� �-���= ��� �� ����� +� �� � %'�� �� +� 4�-�O-5 ����= +��C

�� J:��

��� �� J ��-

?���� +� �-���33�� � ��� �� +� +� �&%�� ��C

:���

J��-

��J����

-

1

'+��� 1 ����� +� ��� ��� 4�&%�� �� ����,5�

Page 546: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ���

�" �) $ ����� �� �� � ������ ����

"� ���� +� ��-��� �-���C

�4�5 J��

��34�� � O ( 5 4�����5

'+��� ���� � ��(( ����� �6����� '�+ % ���� ����� ����-��- � *�����%+���� >� '��� � � +� ���� /� J � ���� ��� 1�4�5 J �

�������

��

�'+��� ��� J �� � /�� 34�5 � � ������� %�� �= ��� ( � � ����� ��������������� �� ������ � 4(� 5 ��� ����%����� � +� ����� �������� ����� ��%�� �� +� ��� ������� �%�����- +� ��� �� �� � ' �� ������ ��� � >� ��� -��- %��� +� +� �-��� �4�5 � >00 ����� ���+� � %'�� %����� ��� � +� +� �&%�� ��C

0&4�5 J�;4�5��

�)

1�4�5�����)�

O�/��� �

�)���

����;� ������� Æ4� � � 5 4�����5

1�� = ���� +� +� %������� �� ������ � ( +� +� %������� ���3 � )#4�5 J �4� � 4(� 55 � ?����= ����� � +� ����� �������� �� ��� (��� � ���� �� ����%����� 4+� %����I �&%����� � �6��� +� +�%���� � +� �&%����� 5= '� +���C

� ��4�5� J /���

� �34� � � O ( 5� J /�

��

� �

34� � � O �5��

��<��- +� �������� �+��-� , J �� � O � ��� �����- +� +� ���-��� �� � � � ��� ��*��� � ��@���� ������� = '� -�C

� ��4�5� J /�

��

� �����

���34,5�, J

/�

� ��

��34,5�, J

/�;4(5

'+��� ;4�5 ����� +� 1����� ��� ��� � 34�5�>� �' �������� � ��4�O A 5��4�5�� ����� � �� ��� ( ��� ����%�����C

� ��4�O A 5��4�5� J��

��

� ������� � �34� O A � � O ( 53�4� � % O ( 5�

�� '� ��<� +� �������� �+��-� , J � O A � � O � ��� � � +� �&%�� ��)# 4�5 J �4� � 4(� 55 = '� -�C

� �34� O A � � O ( 53�4� � % O ( 5�

J�

� �

�34� O A � � O �53�4�� % O �5��

J�

� �����

���34,53�4, � A � 4% � �5 5�,

Page 547: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� ��*���- � J 4%��5= � � ��- +� �6���� � ������� J 1�4��%5O �/������ � �����- +� +� ���-��� �� � � � ��� ��*��� � ��@���� ������� ='� +���C

� ��4�O A 5��4�5� J�)

41�4�5 O �/���5 �

� ��

��34,53�4, � A O � 5�,

�� '� ���� � +4"5 +� ������� � 34"5 '�+ 3�4�"5= +� ���-��� ����� '���� ��%� � +4A � � 5� �+� ���� � C

� ��4� O A 5��4�5� J �

�)

41�4�5 O �/���5+4A � � 5

'+��+ ��%��� �� � A � �4�5 � +������ � >00 %��� � �+� 1����� ��� 3��� � +4A � � 5 � !4�5 �&%4������5� ����� � +4"5 J 34"5 � 3�4�"5= '�+��� !4�5 J ;4�5;�4�5 J �;4�5��� �� '� � � +� �� � ������ ���= '� �����+�C �

)

+4A � � 5 J �

��

!4/ 5 �&%4O���/A 5

�� '� �������� +� 1����� ��� ��� � +� ' ��� � � ��4�O A 5��4�5�='� +�� -�C

\4�5 J�;4�5��

�)

1�4�5 �&%4������ 5 O �/��� �

��

�;4/ 5��Æ4� �/ 5

'+��� Æ4� � ��5 '� � �� ���� +� 1����� ��� ��� � �&%4�����A 5�9������� +� +� % � � %���� �� \4�5 ��� '+��+ +� %��< �� ��4�5� ��Æ4�5� +� ��-�� � �������= '+��+ ���� � +� �&%���� �� ���

� � ��� ��= +� %����� ��%��� = � +� �� +��� � +� �+ �� %�� �=��� � +� +�� +��� � +� �������� �������� �� +� �6����� ���� � '� � +� �&%�� ��C

0�4�5 J�)

1�4�5�����)�

���� +� +� ������ � %������ '�+ %���� � � �+������ ��� '�+��� � � �������� � � �� ���6���� ������� '�+ � ���-+ � � = �� �� ������- +� ������)�� �������� � J � = � �� ������� '�+ � ���-+� �� �� +� �6����� ���� � ����= +�� 0�4�5 � �� ���� ������= ��� '���� �� ��� �� ��������� +� % ���� ���6������ � �+�������� = 0&4�5+� �� ��*��� �%%�� ?'����= ����� � � +� ����%������ � +� %������������ 0�4�5 � +� ������ �;4�5��= '� ��� �� ��� +� %���- � 0&4�5 � ��' ���-+ � ������� = ���� �;4�5�� � ���� ������ � �� = %����� ��<� ��� �� +� �����-���� %�� �� �+� � '+ �� �&���� � �����= '� ��

Page 548: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ��#

��%�� ���� +� ������ �� +� ���6���� ������� 4(� � 5= +� � � +�������� 4(� �5 �� +� ������)�� �������� � J � �

���< ��� �%%��� �� ����%�� � � �� +� �� � '+��� /� J (� �+� � %��< ��� �� � �� ������� +� ��� ��� � *�����- +� �-��� ���� ��������- ��

�� +� %�������� �� � '+��� +� �6����� �� � � �6����� � ����������������� �������� '�+ +� ��� �������� .��= 1�4�5 J � �������� J ( ��� J ( ��� +� %�����I �&%�� �� ��� �'� C

0&4�5 J .��

�;4�5��

4�����5

�� +� ���'��- �&���� � = '� ��� -��- �� = +��-+ ���������= +��+��-+ ������� +� ����- �������� �� ' ��� � -��� %���������%�����C +� ��� ��� ��� +� ?2�� ���� >� '��� �� �� %�������� +�+� � ��� ��� ��+ +� 0&4�5 � ���� �� � J (� �+� � �� � +� ��%��������� ������� �� +� �+��� � � �������= ����� � ��� �� F%� G+� %�����I ��%��� ��� %�� ����� (� �� = � )�� -��� �� ( ���% ��� ��� � ������ ��%��� = �� ����- +� ��I %'�� �%%� �

��� ���� �" "" ��(� ������� ��� ����-= +� �6����� �� � ������ � ��- +� ���'��- ����- ����C�� +� �� �� J (= +�� �� J ( � ��� ����= ��� �� +� �� �� J �= +���� J �� ��� �� J � ��� ���������� ���������� ��� ��� �� ������� ���<����� ��� >� ��� �+��< +� �� � ���� (� �� � ������ ��� +� �� � �(� ��� � ��- +� ���'��- ������ C�

B��� J 4�� ���5B��� J ��B�

�� �� ���� �� �� �6����� � ����� �������� = ������ �� �(� ��= '�+ +�%������� ��4�� J (5 J ��4�� J �5 J ��� "������� � ���� ���� ��������� ; � +� �� �� *�� +� �&%�� ��C

0�4�5 J��1�4�5�

������

�� 2� �-� � %�-��� +� �������� +� +������� % � � 0�4�5 ��� ��3%��� � '�+ +� % � � ���� ������ +��-+ ������� 4� � +� ?��0������� ��� �&���� � ��� %�-� ��# � ���� +� % �5�

��� ���� �" "# �@�-# ������� ��� ����-= �� �&���� � �����= +� %�� ���� � � ��- �6����� � )�� ��� ��� � +� �������� �� ��+���)�� >� +�� +��� ��<� ��� ����� ��� �� ��� +�� +��� �� ������ )�� � �� ?2�� ����- 4?2� ��� �� ?�-+ 2�� � ��%���5 ��� +� %����� �� +� ���'��- '� C '+�� '�������� � �6����� � ��� �� ������ )�� = +� ���+ )�� � ���� � �

Page 549: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

F�G� � %����� �� ����-�� '+�� ������-= +� � � ���� � ������- +��������� ����C +� � ������ ������� ���������

�������C �� ���� +� �6����� �(��((((((((((((�(� � ����- ���� C

��6 � * � � * * * * * * * * * * * * � *��'6 � * � � * * * � * * * � * * * � � *

����� = +� �6����� +� � ���� ��8���� ��� (� � ���� +� �������������- %+������= �� ��������- ���� � �%%���� +� ��%��� ����3��� �� ���� � +� = '� +��� ������� � �������� �������� 4),5 +������)� +� ��%��� �������

�� )� ���� +� �������� � �� �� +� %���� � +� �� �� ���� � F�G= +�� '� +��� +� ���'��- ��-��+� 4 �� +� ���-��� �� 1�-��� �����5C

�� �� +� �� �� ���� � � � ��� ���� '�+ � O %���� = '+��+ � ���3��)�� � )� J O�= +�� +� �6����� (((( � � ����� '�+ ��+�� +� �6����� ( ( ( O�= � +� �6����� �� ( ( ��= ��%�����- � '+�+�� +��� ), J �� � O� �� %������ � �+�� +� %���� � ), � �+��-��= ���'� ����*�� )� J ),�

�� �� +� +�� �� �= )� J ��= +� �6����� (((( � � ����� '�+ ��+��O� ( ( O �= � ( ( ( � �= ��%�����- � '+�+�� +� �� ), J �� � O��� %������ � �+�� +� %���� � ), � �+��-��= ��� '� ����*�� )� J ),�

0 0 0 0

0 0 0 11 0 0 1

p1=− 1 p1= 1

pv= 1 pv= 1pv=− 1 pv=− 1

−1 0 0 −10 0 0 −1pv= 1p1= 1

pv=− 1p1=− 1

pv= 1p1= 1

pv=− 1p1=− 1

������ �� M )"$@ �����6 ��������� ��� ���� ���������� *���� ��� ���������� ������ ������� ���

� ��� �� +'� +� +� �� ����- �6����� � �������� �+� ������- � %��������� ��%��C �� � ��%��� ������ � ���������= +� �� � �� ��� � )���

�� 0����- '�+ +� ������ ������ ), J O� ��� )� J ��= �%%� ?2������- +� ����� �6�����C

( � � � ( ( ( ( � ( ( ( ( ( � (

Page 550: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ���

�� >��� � ������ �� ������ +� %����� +� ?2�� ����- � �� �6����� � �� �

�� >�+ +� � � � +� ?��0� ������ ��� �&���� � ��� � %�-� ��#= %�����+� �-���I %����� � ����� �� �� � � �6����� � �(=((( ��� ��� �� � �����-���� %�� � '�+ � ������ �6��� +� ��� ����

��� ���� �" "$ �9��� ������3���� �� � ������������ ������"� ���� +� ����� ��� ���� ������� '�+ +� ��%��& �����%�C

74�5 J��

��+=4� � � 5

�+� ������� ���6���� ����� $� � � %���*�� ���� ��� � +� %��� ��- '��� �%%� +� ��%��& �����%� � +� �-��� ��������� �� ��8���� %���� ���- +� ��� �� �� �����

�� �� J �� O �,� '+��� +� % ���� ����� � �� ��� ,� ����- �������O��O��� �+� %� � ������� � ������ E�������� ��%������������ 4E��5�

�+� �������� �-��� � ��%��� � � ��� � � �� ���� �� +� �6������ +� ��%�� � >� '��� � ��� +� +� �+����� ������� � *�����- ������ ��� ����������� �8����- � J � ��� = ������- +�C

�� J +��� O +����� O 4�

'+��� 4� ����� � '+��= �������= ��%��&= .�� ���= ������� �� �� � ��%��= �� � ��� �8����� ���� � ����� +� *��� !4�5 J +� O +��

���

�� 9�%�� �� +� �� ������ � ����� '�+ +� ���� 1��� � .�� ���� ����� '�+ +� �� �������

�� 2������� � ��� �� �%%�&������;4�5 J �!4�5 � ��- � �� ������1�9 *��� �� +� ���'��- ' �� � C +� J �� +� J �(�! ��� +� J �� +� J���!�

�� >��� � %�-��� +� ��%�� �� = �� +� ��%��& %����= +� ��%�� +���� �����= ��������= ��� %��� �� � +� ����� � *��� �

�" �) % ��� �&����� � ��� �� � ������ ������������

��� ���� ��� �&����� � ��� �� �� ��( ���������

.���� +� ��-��� �-����� ��+=4��� 5= ���� %����- � ��� �������=

'� ��� -��- � �������� +� ������ +� +� %�� � +=4�5 +� �� � +� +� ����� �-���= ��� � +� �������� +��-+ � - ��� ������ ������������ ������� 4� ��%��& -��� +� +� �&%�� �� !�4�5 J �4�- � � �

Page 551: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

-55= +�� -�� +��-+ +� ���+�� *��� '�+ +� ��%�� � �� %� � +�=4��5=���� �� �%� '�+ �� ���������� ���������� �� ��� ������� ������

0���� +� �+����� � - ����= '� ��� �+ � � - ���� ������ �-��� '�+�����- �� �� -������� �� +� �� � +� �������� �-��� ��� �� '����C

�%4�5 J��

��+=4�� � 5 O44�5

'+��� �� ����� � �6����� � ��� ��� +� ��%+��� ��4& ��5� �������O��O�� �O4&��5�� �� '� � ��� +� )4�5 J +=4�5�+

�=4��5=

��� �������� +� 1����� ��� ���= '� -�C

� 4�5 J �!=4�5��

?����= �� � 4�5 � - ���� ������= +� � �� � 4�5 J ( �� �� � � -= +�� +=4�5� - ���� ������ � ���� �+� ������ %���� �� �&%�� � +� �� ���� +�+� �� �� *�� �� +� �+����� � - ���� ������� �� �4�5 �' ����� +��%� �-��� � +� ���+�� *���� '�+ +� ��%�� � �� %� � +�=4��5= +�� '���� '���C

�4�5 J��

��)4�� � 5 O �4�5

'+��� �4�5 ��%�� �� +� �� � 44�5 ���� � +� ���� *������ �+� ��%�� �<�� ��� +� ��%���I �%� � +� ��� % +�� +��� +� �&%�� ��C

�4% 5 J��

��)4% � � 5 O �4% 5

J ��)4(5 O�� ���

��)44% � �5 5) *+ ,�0�

O�4% 5 4����!5

�+� *� ��� � ������ ������ +� ��� �� ����� � +� ���% � �+� ���� �� ��%�� �� +� ��������= � +� ��%���- ��� = ���� +� ��� ����� +�� +�� ��� �+� ��� � ������ +� ����(����������������

� ����� � %�������� %������� ��%����� � +� �� '+��� )4�5 �� *� +� ' ���'��- ������ = ������ +� #�"���� �������C

�� � 4�5 J ( �� �� � � -= '+��� - ����� +� �+�����I ����'��+H

�� )4� 5 J ( �� � J (�

�'�� � ��� ����� � ��� ��������� ��� ���� ���� � ��� ��� � ��� �� � ��������� ���� ��� ������� ����� �� �� � �� ������� � �! ���� �� ������� � ������ ���� ������ ���� �

Page 552: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ���

�������- +� �� � ������ 4%�-� ��5= ������ � � �6������� C

�������

�� � �

�J

�������

)4/ 5 �&%4����/� 5 J )4(5

�+� �&%�� �� ���� +� +� ��-������ �� � +� %���� +���� � � =� � � � � �6��� � �� ��� �� '� ������� +� ��� ��� 1 J � = '� ����������� � ���� �� ������ �� +� � 6�� ������� �� �� *�� � �- ���� �+������ �+� ������ � �&%�� ��C

- �1

�4����#5

�� � �&����� +' +� � 6�� ������� ���� � ��%��*�� ���� �� ������� )4�5 �� *� +� � 6�� �������= +�� +� �&%�� �� ����! -����- �4% 5��� �� ��%��*�� ��� '� +���C

�4% 5 J ��)4(5 O �4% 5 4����,5

����� � �4% 5 �� ��%��� � �� ���= ��� ����� � � ��� �� +'� 4 ���� � � � �� �&���� �5 +� +� �� � ��%�� ��� ����%�����= ���� +� ������������� ��� .�� ���= +� ���� �� ��� �� �<�� ������ �� ������ ��%� � ��%����- �4% 5 +�� +�� �

>+� '� ��� � �� � '�+ � ��� �� �� �� �� �-��� �� � %�� �+=4�5 ��+ +� )4�5 J +=4�5 � +�=4��5 ����*� +� � 6�� �������= ��� �� +����= +� ����%�� � � ��% �� �C

� � ���+�� *��� '�+ +� ��%�� � �� %� � +�=4��5H

� � ��%��� � +� ��� H

� ��� � ���3� 3 ��� ���� ��3��<��- �� +� ��%��� +� ��3%�� '�+ +�� +�� �

0++

xr(t) y(t) TDecisionw(t)

Matchedfilter

Σ ak he(t−kT)

������ ��� M "����� �� ��� �������

1� �&��%��= '�+ �� ��� ������� '�+ � ��� �������O��O��=

Page 553: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

+� ���� �� ���� � � ���' C

$� ������ 2��� ��

�4% 5 � ��)4(5 P�� J ����)4(5 � �4% 5 � ( P�� J ��( � �4% 5 � �)4(5 P�� J O�

�)4(5 � �4% 5 P�� J O�

>+�� +� �0� � �' �� � ��%���� ��3�&� ��= '� ��� ��� � � ���3� 3 ��� ���� ��� � �&%���� '+� � �' �0� ���� = '� +��� - ���< �&%�� �� ����!� �+� � ���������� �� � ��������- +� � � � ���3� 3 ��� ���� �� ���� '+�� ��� +� ��� +�� +�� �� �������� �� ���3���� '�+ +� ��%����� ��)4(5� 1� �&��%��= �� �� J � ��� )4(5 � (= ���+� +�� ��� � ��� +� ����� �4& � �5 ��� ��- ���+ �������� ����-����� �+� ���� � +� ���'��- ��*���� � +' ��� ��� +� ������ �0�= �� ������ ��� ������� �(�C

< J4& � �5

�� ��� �)4�5�

�)4(5� 4�����5

�� < � �� � (= +� �0� � �' ��� +� ���3%��3 ��� ����� '��� ���� �&������ �� �� � $+��'� �= %���� %��� ��- ��6���� � ��� ��%��&��-��+� ������ +� ������ ��-��+� 4 �� %�-� �!�5 +� �<� �� �������� � +� �������� ��� � �� %���-��%+ ����!�!= '� '��� �� �� ��+�� ��� ��������- +� �0� ������ +� ��� �������

��� ����� ����� �&����� ������

>� ��� �' -��- ��*�� � � � ���� ������ +=4�5 ��%�����- � ��%�������= ��� ��+ +� )4�5 J +=4�5 � +=4��5 �� *� +� � 6�� ���������+� � ������ %�� � ��@� %������� ���� "� ���� +� ������C

+=4�5 J�

��

�7�

�4� O 75�

�O ��

�4�� 75� �

��

��� �!7�

��

� 4���!(5

'+��� +� %������� 7 � 4(� �5 � ������ +� �����< ������� ��� �� +'� � '� � � ��- ��������� +� )4�5 J +=4�5 � +=4��5

�� *� +� � 6�� ������ = ������- +� )4� 5 J ( �� � J ( ��� � 4�5 J( �� �� � � - '�+C

- J�

�4� O 75 4���!�5

Page 554: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ���

�+�������� = +=4�5 +� �� ��*��� ������� ?'����= +� ������ 6���<� ����� ����� ���= ��� '� ��� ������� �� ���� %�%���� �� '� ������+� ������ <��% ��� � �)�� ��� ����� (�

�+� ��0�=>�� ������ -������ +� ��%�� � +=4�5 �� �� � +� ���38���� �����= +� ������ � ��� ������� ��������- +� ��-+ ��� ��� �(= � '��� � +� ������ � ��%�� ��� � +� ������� '�+ � ������ �0��� +� ������ � ��0�=>��C

�."$�� " ���$D<6��$"<6������"/ /���D�����

!!!!! J�2D1M� 96.��� � � �����- $ ��"� ���� "�� !

!! 91DHA9I9� ���$D<6J�2D1M������"/ /���D���� !

!! ���� J : �� !

!! "/ /�� J��� "�� �"#�� ��8�" �<7/ ".7/��� !

!! D��� D.7/�� � � �"�� ��� �<7/ !

!! ���$D<6 J��� "�� !

!!!-�7�"/ /��"/ /��> � ��.�(���-�7�"/ /��3D����>D����

����.�(�3����3��.�(�

#�77����3��?�����3��.�(� #�77� ��3��:�����3��.�(�

!".7 ����.�( �3 $ ��#�77��� ? ��"�#�77� ��

-�"��: ����.�( �3 ����.�(� �3 ��.�(�! -�"����� �� ��.�(�>��3�����

����"-��/��-�"� P � ���:������"#���".7��

�� ���7��<����

���$D<6".7 �> -�"�

���2���3��?�����>��3������

�".�:���3$ ��2��?���>��3��"�2���3�3�����

���$D<6�".7�����:�� �> -�"�����:�� �". ���

".7���?���� �> -�"���?�������"-���3����?��3��:������

���$D<6����$D<6���:���� �� ���$D<6�&�

���$D<6���$D<6>" �7����$D<6��

���.�"

� ��- �� � � ��� ����� ��������� +' +�C

� 4�5 J

�� �� �� � � �� 7

��� ��

��

74� � �� 5

����

�� 7�

� �� � � � O 7

( �� �� � � � O 7

4���!�5

'�+ 7 � 4(� �5� � 4�5 � ������ � ���� ������ �������

Page 555: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� � �' �+��< ���������� +� +� ������ )4�5 �� *� +� � 6�� �������� �� 1 J � J ��((( ��� %�� ���� ��� - J !(( ?) 4+� '� '� +���- � 1�5� ?����= �������- ���!�= 7 J �-1�� J (��� � %�����+� ��%����= '� '��� �<� �( %�� %�� ��� ��� ��� ������ +=4�5�'� ��� �( ��� ����� (� �+� ������� )4�5 J +=4�5 � +=4��5 �

������ � ��- +� ������ �� ������ 0���� )4�5 ��� � 1����� ��� ������ %��� �� �=(�� ���6���� %�� � � � +� = %�C

! 2JI(D1M�'$���J����� (�>J� *����!����� 3*>J:���

D�9��� 4�D�93J� (��>4�� "/ /�� ��

���$"<6������"/ /���D�9�� ��"#������

�$ "8�������:������

! (�7� �� ���� "��

�7��"#�����:��

�./� �� ���� � ��(�3�:�7�> ��7�> ����

����#$��&,��$5&��:������3(�

#��- � ����#$��&,�7&��:�3( �3(���

! 9��$��� ���� "��

)����� �� �64�3���)���:��>)����

�./� �� � �� � ���6��/��������)������� #��-

����#$��&,�7&��� J���

*��?�����3J> � ��,��*� �&*&��

�+� �� �� ��� +'� �� 1�-��� ����!� � � ��� ��= +� ������ )4�5 � ���� �� ���� ����%�� � = �&��% � +� ��-��= ��� +� %����� � - ����������= ������- +� � 4�5 J ( �� �� � � - J 4� O 75� �

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 ms

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,000 Hz

R/2

B

������ ��� M ����� ����� ������� �������� ��� &�#��� �������

Page 556: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ���

�" �) ) ��� �&� �����

� '� +��� ��� �����= +� �������� +'� �� 1�-��� ����� � ��%�� ����� �� +� �� ���� � �0�� �+� � '+ � � � ����� +��� ���� � %�������� �� ��� ����- � ������ >� +��� ������ -���� � %�-� ��� � 6����������*����= '�+ �6���� �����= � +� ��&���� �0�= ��� '� ��� �' -��- %�� �� ��+�� ��� ��%��� �= ������ +� ��� ������= �� ��� � +�'��� �� ���� �� � ����� 1�-��� ����#�

�+� � � %���� � ������ � �%����% ��- � ���-� ������ � ��@����� ='�+ ������ � = � +� ���+�� *���I �%� �-���� � ��� �� �� %�� ��� �� ���� �%� � ��+���)��- '�+ +� ��� ��� � � �+� ����-�'� +� ����� ��<� � % ���� �� +� �%��% ��� %�� � � �� +� %�� ����� �� �= � '� ��� -��- ��= +� '���� +� � � � �������� = +� �'�� +����� %������� � �+������= '� +��� �+ � +� ���� �� ��� '+��� +� � �� �������� F'��� G�

�� +� ���'��- �&���� �= '� ��� -��- -������ � ��%��� ������� ������ �3��� �������= �� +� ��� � *�� ��8���� %�-��� � >� '��� �&�����+� � � %���� ��� �+ � +� %���� ��%���- ���� ��� +� ��%�������� ��� ���� � '� - ���-= +� ��� �� � �� � ��%� ��� �� +� ��&%�-����

��� ���� �" "% �"5��( ����������"� ���� � ���������� '�+ ' ����� ����O��� �+� ����� ��� � �6��� �=((( �% � �+� �-���I �&%�� �� � C

�=4�5 J��

��+=4� � � 5 J��

�����4�� � 5

� �� %�� +� �-��� � �� � '��� ���3������ = �+ � $� J �( <?) � +� ��%���- ���6���� �

�� >��� � %�-��� +� ��%�� +� ��%�� 5� � +� �-��� �=4�5 �� ������ �6����� � �(( �� � 2� %�� %�� � +� �+��-��� � 5� 47���5��5� 0��� ��� � +� ����� �

�� >��� � %�-��� +� -������ ��� �� %�� +� �������� �-��� 5�� � ������ � ��� �� �� �+�����= � � � �'3%� *��� +�4�5 +� ��%�� ��� %� � � '+��+ � ������ � �0��#(����+� +:��0� '�+ ���+���

��� �0�����= ��� '+��� + ����� +� ������ � %�� ���� %��3��- +� ��� ������� ��'��� ' ��� � �+������ +� �+�����I �� %� � ���+� � ��� ��� ��� �

�� �� +4�5 J 4+� � +=54�5� �+� ��������I ���+�� *��� +������ +� +���%�� � �� %� � +4��5� �+� ���+�� *���I �%� �-��� � ������ 5�� >��� � %�-��� +� �%����% � +� F ���� G � 5� �� ��- ������� � ' F ��� %���� G � �� %�� +� ��� ������� �+�

Page 557: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

%�-��� '��� +��� �� �� �-��� +� +� ��� ������� � +� %����'+��� +� � � � �������� F'��� G ��� �� ���������� ��*��� � ��%����� A� ��� � � +� ������ #�����

�� >��� � %�-��� +� �� %�� +� ���+�� *���I �%� �-��� 5� ��� �%����% � +� ����� �<�� ��� +� ��%���I �%��

�� >��� � %�-��� +�= �� �� � +� ����� � +� �-���33�� � ���=�&%�� �� �� ��C

� ��� � '+��= �������= .�� ��� �� � '�+ +� %'�� �� +��������� �-��� 50H

� ������ +� +� �� � �6��� � �� � ����� � +� ��%���I �%�� % ���� ��� ( �� � � �H

� ��� ������� +� ���� %������� �

�� �&���� � �����= +� ������ ��%�� � �� %� � �� ��� +� +� �0� � �'���-+ �� +� ���3� 3 ��� ���� �� ���� -� �� �� � �+� �' ������ ����������� � ������ +'� � +� � � %���� '�+� �� � ��%�� ���� ��1�-��� ����#� �+� ��@����� ��� �����-� +� ��� %�� � ����%�� � � �+������= �� +� ��%���- � ��� � +� � ��� = +� ����� ���������� � ��� ��<�� ���� %�� +� ��� �� �� � � �� ��

0 0.005 0.001 0.0015 0.002 (s)−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Maximalaperture

Maximalaperture

Convergence of the trajectories

T

������ �� M < � #6 ��� ������� ����� ����

�" �) + ��( ��������� � ��� �&����� �����

>� ��� �' -��- %�� �� � �6����� � %�-��� �� �-��� ������ ���� ������� � +� � 6�� �+������ �+� ���'��- %���-��%+ �� �����=�� +� ����C

� +� -������� � ��� �6����� H

Page 558: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ��#

� +� -������� � +� ����� ��-��� �-���H

� +� ������ � �� � � +� �+�����H

� ���+�� *�����- ��� +� �&������� � +� � � %����H

� ���3� 3 ��� ���� ���

<�� ��� ��� ������� �� �&�*���

�+� �=���� ������ -������ � �6����� � � ��� �<�� ��� +� ��3%+��� ��4& � �5� �������O��O�� � 4& � �5� '�+ & J ��� 0��� +� ������ � �=����C

�."$�� " ��<7/�E�<7/�#�<7/�7�D�

!!!!! N�"������ � ��"- 7 ��6.�"$� C��� 8�.�� �" �" 'I� !

!! ' =7 �<7/ � ����/�� C��� � ."�� �7 -�����/.�� " !

!! 91DHA9I9� ��<7/�E�<7/�N91'*�7�D� !

!! 7 �.$� �� ' =7 !!! D 9�6.�"$� �"#�� !

!! �<7/ J�"- 7 ��6.�"$� !

!! E�<7/ '��" �"��#< !

!!!' =7� ����/�� 3���':��?�:'�

��"#�������/����

�"-��,���"-���D�3��?���<7/����/����"-��

E�<7/����/��3����/��&>'�

���.�"

<�� ��� ��� ����,� 4��� B� ������ ����

>� ��� -��- � ���������� ��%�� +� ��%�� � +� ��� � J ��� +� �-��� �=4�5 J

�� ��+=4� � � 5� �� ��%�� �� +� ������ � ��%��

%�� ��� ������ � �+� � ��%�� ��� �� � �� �� ������- +� ������ 3��� �-��� � ��- � ��-���33����- �������� �� +� �� �= +� � ��%�� '����� � �� �� +� �� %�� � �+� +��� +� �&%�� ��C

�=4%�5 J��

��+=4%� � ����5 J��

��+=44%� ��� 5�5

�+� ��%�� � +=4�5 �<�� � +� ��� � ��� �� ������ '�+ +� � � �+� ��0�=>��������� �+� ������ +=4�5 ��� �� ������� �'� ��� �(��� ����� (� �� '� �+ � � +�-+ ���-+ ����� �� �� = +� �� ����- %� ��=4�5 � F��� ������ G� � �������� +� ��%�� � �=4�5= '� ��� � � +�

Page 559: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

���-��� �&%������- +� %�����%��= ��� 1�-��� ����,= ���'� �� �� J �� �� '��� % J ��� O 6= '+��� 6 J (= � � � = �� � �= +�� '� ������ +���C

�=44��� O 65�5 J��

��+=444� � �5�� O 65�5

�� '� �� U�%4�5 J �=44��� O 65�5 ��� U+%4�5 J +=44��� O 65�5= +�� '���� '���C

U�%4�5 J��

��U+%4�� �5

h(0) h(4) h(8) h(12) h(16)

h0

h(1) h(5) h(9) h(13) h(17)

h1

h(2) h(6) h(10) h(14) 0

h2

h(3) h(7) h(11) h(15) 0

h3

ak

4

4 z−1

4 z−2

4 z−3

+

+

++

+

+

xe(nTs)

������ ��� M 5���������� ��� ����� ���������� ����� �� ��� ������� ��� ������������ ���������� �� ��� ������ ����� � ��� ���� ���� � � .

�+� ��%��� U�%4�5 � ������ +� 63+ �� ���������� ���������� � � ������ � *�����- +� �6����� �� � +� *��� '�+ +� ��%�� � �� %� �U+%4�5 ������ � ����� ��%���- +� �6����� +=4/�5 � � ���� �� � ��

��������= -���� � �6����� �� � +� ������ � +=4�5= +� *��� '�+ +�

��%�� � �� %� � U+%4�5 � ������ ��%� � %��-C

�� �����D(��"#��������

�� 1�-��� ����,= '� �+ � � �� %� � +=4�5 '�+ �, ��3)�� ������ � �+������� � ��%�� %�� ��� � �� J �� �+� ��� ���� �-��� � ������� �%����% ��- +� � +���� ��%��� �

�+� ���38 �&%�� �� � 7 � ������ '�+ ������ ����� ��� ���!�C

7 J �-

1� � J �

-

�-�4& 5<� �

$��� +� ��%�� � �=4�5 +��� ���� -�������= � �� � � ����� � ���-+� �-���33�� � ���� �+� �� �� �-��� � *����� � +� *��� '�+ +���%�� � �� %� � +=4��5� �4�5 � +� �� ����- �-���� �+� ���'��- %�-�����%�� +� ��%�� � �4�5 ��� �� %�� +� �� �� � +� �%����% ��- +���@����� '�+ � ������ � � C

Page 560: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� ���

! HEI)D1M�'! E<� ������" � � � D<6.��� 2��""�

! F���� N91'*� J�2D1M� N9IN$���D����� ! 9�6.�"$� �"#�� �/���� � ��� � .�$�

D/(��@ ��� ! D.7/�� � ���@�$� ����

! *�"��< ����

B/����� ������"���&*�"��< ����� !���� /���>�&�B/��

-�������� �����7�"�.��&D.7/�� � /��� ��� �<7/ � &��

' =�����7�

! ' -.��� " ����/��

����/�� 3���':��?�:'�

! *�.- ����B�<7/B/>�����7�

*7�"B�<7/> � ! ���� �

*7�,B�<7/� ! ���� �

������"���&*�"- � ��� $��""� * /��C��" !���� �"- !���� �&����

*7�"�*7�,��-�������� *$�"�.��&* &��

�� �*$P*7�"�-����&I9I� �7� ���/�� < . 7.�� �"$����� ��� /�"-C�-���&��

���.�"��"-�� �*$�*7�,��

-����&(�� /�"-C�-�� 7.�� /� -�$�����-�&�� ���.�"�

�"-����� 3*$>B�<7/�:�� "/ /�����

��<7/� E�<7/�#�<7/������7�D�� ! N�"����� " � ��� �<7/ �

! 96.��� � � D<6.���

D�9��� ����$"<6������"/ /���D�9��

��"#������� ,���� ��D�9�D��

! E7����- ��#"� �A <����� $ 7� "�"�� �" ��� $ .7"��

� � ����D�9���������D�9���� ,�������������������<7/�� �"-

,�,������D�� ����� ��D�93D���� �����,��

! '��" �"��#< ��� �<7/�

E�W��7���&3���>D� ! E���7���- 8�.�E�E�<7/3���&3����

! '��" �"��#< ��� /��

E/E�>�����7� J9*�"�.��&J��� E/>D� ��" -*� &��

A*E/3��=�:J9*>���� ��#7�/�6���A*> ��

,���?��#7�/3��"-"�D�93D���� ! �--��� " � ��� " ���

! 96.��� � � D<6.���

���������:����� ! '��$��- ����������������������,��� ! H.��.� � /� ��7��-

! E<� ������"

"/���$���D:"/ /���> �� ����� ��D�93 �"/���$���� � ����������"/ /��3D�9?��D3D�9��

"�8'�,':�?�3��#7�/?�� ��D�9?��

Page 561: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�!( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� ����� �����:"�8'�, "�8'�,��&�&�� � - "

! 9 7� ���@�$� ����

� � ����D/(��@� � ����� 3D�9��� ���������� �"-

! 9�7��"# ��7�

��D�9?�� � ����� �����:"�8'�, "�8'�,��&�&�� � - ��

����#$��&,�7&��� 3D�9��

��8� -��# ��

� �%����% ��- %��� � ��@����� '�+ � ������ � = +� � � ��� %�� = '� -� +� � � %���� +'� �� 1�-��� ������ �� & ����� +���%+��� �)�= +�� +��� ��� 4& � �5 � � �%����� � �� +� �� � � � ��3������+�����= +� ��@����� � ��-�� +��� +� +�%� +'� +���� �� %��������=+� � ��-�� %������ �����-� �� � +� ����%�� � = '+��+ � ��% �� � +� � 6�� ��������

1�-��� ����� ��%�� �� +� � � %���� �� & J �= � ��� � �=((( �% = ���� %����� �%%� � �(( ?)= +���� 7 J (���

kT

−3

−1

1

3

(k−1)T

������ ��� M ��� ��� ������� ��� � � .� ��� ���� � ����� �������� �������� � ,** )*+ ���� /+((( ���

1�-��� ����( +' +� ��� � � ���-��� �� & J �= �� �� � %����� �%%� � �(( ?)= +���� 7 J �� �+� ������� %����- � +� ��� � � +� ��� � ������ �� ��� � %������� = +� %��������� ��� +� ����?'����= �� +� ��%���- ��� � ��-+� +����= +� ������� %����- ����� '���� � +� ��� �� +� �(( ?)� �+� ���� %������� '��� �� ������� �%� � ��� ��%� = +� ������� %����- -������� � ���� �� � ���� '+��+� ��%��� � �� ��+���)���

1�-��� ����� ��� ����� +' +� � � %���� �� � �-���33�� � ��� ��� ���

�� '� F%���� �� ���� G �� +� ����� � +� � �= ��� � +� +�� +�� +� ����� ��= ( ��� �= +� ���� %������� +� ������ ��� ����= '+��+� �+��<�� '�+ +� ���'��- %�-���� � %�C

Page 562: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� �!�

kT

−3

−1

1

3

(k−1)T

������ ���� M 7�� ������� ���� � .� ��� ���� � ����� �������� �������� � 1**)*+ ���� /+((( ���

kT

−3

−1

1

3

(k−1)T

������ ���� M 7�� ������� ��� � � .� ��� ����� �� ���� ���� � �#��� �� 1 �$+��� �������� ������� � � � ,** )* ��� ��� ���� /+((( ���

! AEE9(I'�'! 9�7��"# ��� .��.� � ��� 7��$��- �����

$���� �- -��# ��

! (����� -���.� 3���': �?�:'?�� ��.��:�"� ��.� �"��������$���������D�9�D3D�9�� ����"#��������$���

! B�$��� " �<7/>�<7/ /< ��� T"������T �.�

�.,�����$��D�9������ �.,�"#����.,��

-�$���� �����.,�� ����/���"#�������/����

kT

−3

−1

1

3

(k−1)T

������ ���� M 7�� ������� ��� � � .� ��� ����� �� ���� ���� � �#��� �� 1 �$+��� �������� ������� � � � 1** )* ��� ��� ���� /+((( ���

Page 563: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�!� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� � @@������/��

8��"-��.,���.��@@� S �.,P��.��@@?����

-�$��8�����/���@@�3 "������"#���8���

�"--�$�"/ /��:D�9� -�$�-�$��-�$�?���"#���-�$����

-����"#���-�$��� -���-�$� : �<7/���-�����

"/��"#�����"-�-���Q���� ��"/�>�"#���-�����

(E*��>�����7�

-����&333333333333333333333333333333333333333333333&�

������"���&3*�"��< ����� !- /���>�&�B/�� -�������

������"���&39<7/ ����� !���� /�.-�� '!�&�B�<7/�'��

-�������

������"���&32��""� /�"-� !���� L�� ����� !����&�*$�������

-�������

������"���&3E/>D�!--* � (E*!�� - &� J9*�(E*��

-�������

������"���&3D/ ��� ��>�<7/ !� � .� D!�&�"/��D�� -�������

-����&333333333333333333333333333333333333333333333&�

�+� %�-��� � ���� +� �� ���������� �� �� ������� �� ��� �� ������������ ���� �� �� �= '� ��� �� ���� +� +� �� ���� ��� ��� �� � � ���� ���� ���� � �� � +� ' ��� ��@���� +� ��� ������ ��� ������+������= �� '� ��� � ��- � .�� ���= +� � ��@���� ��� �� ��� � ������� ��� �!� ��� / J �-�4& 5 ������ ����= ������- � +� ���'��- ������='+��+ -��� � +� ������ ��'��� +� %������� %�� ��� �� ��� +� ����� ��� F�79GC

�79 � ���-�4& 5

4���!�5

>�+ +� %�-���= '� ��� �� � +� ���� %������� ������ � '+�� +� ��%���- ��� � +����� ��� '� ���� � � ���� +� �������� ��� >� +��� �+��< +� +� ������ � ����� -����� � +� �+ �� ���� ����� ����'���?'����= '+�� '� ��� ��-+ �� +� ����� � +� � � 4'+��� +� ��@����� �����-� �� +� �� ���� � �� �5= +� ���� %������� � ����%����� � +������ � -�

��&�0 3����� �-���.����� ��� �� ������� �������

"� ���� +� �� � � +� ����� ������� ��������� +� � ���� +������� 3��� �-��� �=4�5 J

�� ��+=4� � � 5 '�+ +� �6����� ���� �

����� ������ �(� �� �������- +� ���'��- ����C �� �� J (= +�� �� J ����� �� �� J �= +�� �� J �� �+� �-��� +=4�5 ����� +� ��%�� � �� %� �� +� ��� �� *���� �+� �-��� �=4�5 � *����� � +� ��� �� �� �+�������� � ��@���� ������� �� �� �+� �������� �-��� ��� +�� �� '����

Page 564: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� �!�

�%4�5 J�� ��+4�� � 5 O44�5 '+��� +4�5 � ������ � �������- +� *���

+=4��� 5 '�+ +� �+����� *���= ��� 44�5 � +� �� �� >+�� +� �-��� � ��3������= � � *����� � +� ���+�� *��� +�� ��%���� �+� �� �� � � �6������ ����� ��4%5= +� �&%�� �� � '+��+ ������� ��%��� � +� �6����� �� �+� %�C

��4%5 J��

�4�534% � �5 O �4%5 4���!�5

�+� ��� �4%5 ����� �� +� �� �= '+��+ � � ���� �� .�� ����>�+� ����- �� �� -������= '� ��� � ��� +� �4%5 � '+��� �� � � �='� <�' +� +��� �&� � ��� �� *��� +� ��� ��<� � '+��� �+� *����+��-� +� ����� � +� ������ 34�5= �� +� -������ ��� � �&%�� �����!� � +� ���� �+� �������� � �4%5 � ����� � .�� �

�+� ������ 34%5 �<� �� ����� +� ��� �� *���= � '��� � +��+����� *��� ��� +� �������� ���+�� *���� 1�� �' �= +� �6����� 34%5� ��� �� ��� +� � ,���� ������ �� �+� + %+� � � ������ 6��� ����� ����+� �� %����� � +� +� ��%��&� � +� %��� � ������ � '�+ ��9������� +� '� +��� ������ �� �� �� +� �� � '+��� � J (C +� � +��� � '+��� +� �0� � �6��� (�

�� +� ���= '� ��� �� ����� +� ��-��� ��� �� �� ���� � � F����< �&G='�+ +� �6����� � ��� �4%5 4� ���� ��5 � +� ��%�= ��� � +� �%�+� �6����� � ���� ����� -���� � +� �&%�� ��C

��4%5 J 3��4%5 O 3��4%� �5 O O 3����4%� �O �5 O �4%5 4���!�5

�+� �+��� � +� ��<���� ���� �� �6����� � �� �� � +� � ������ ��4%5 �� % � ��� � � � � ��� �� +� �&��%�� '� ��� -��- �� �� = '� +����+ �� � J ��

�� %������= +� ��� �� ��� ����%�� *��� ��� <�'�= '+���� +� �+��3��� *��� � �� >� +��� ������ ��� +� �� ���� ��� ��� +� 6������ 34�5= '� ���� +�� � � � � �6����� � ��� ������ +� ������ ��"������1�� �' �= '� '��� � ��� +� +� ����� � 3�= 3�= � � � = 3��� ��� <�'���� '� +�� � � +� .�� ��� �� ������ � +� �6����� �4%5 ��� �&%�� �����!�= +� %������� ��� � � +� � ����� �6����� ���4�5= � � � = ��4� 5� ����� '����C

)/ 4�H ��� � � � � �� 5 J�

4.����5�

�&%

�� �

�.��

�4���!!5

'�+ J�����

N��4%5� 3��4%5 � 3��4%� �5� 3��4% � �5K�

'+��� '� +��� � ���� +� �4(5 J �4��5 J ��� �� �� � +� � � ����3�� ���4�5= � � � = ��4� 5�= +� ������� �� ������ ��� �� � � *����- +�

Page 565: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�!� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�6����� ��4�5= � � � = �4� 5� +� ��&���)� )/ 4�H ��� � � � � �� 5= +� � � +� �6����� +� ������)� +� 6���� C

�4����� ���5 J�����

N��4%5� 3��4%5 � 3��4%� �5 � 3��4%� �5K� 4���!#5

�+�������� = +��� ��� �� % ���� �6����� ��� '� ���� @� ����� ��%�� +� �� ����� � �4����� ���5 �� +� � ����� �6��������4�5� � � � � ��4� 5�= ��� �+ � +� �6����� � +� ���� +� ��������

�+� ������ ��-��+� ��<� � % ���� �� �'� � ��� +� ������� ����� +� +��� �� ���������� ����� '� %�� �� +� ��-��+�= '� ���-��- �� � ��%���= �� ��%���� %��� �

�" �+ � 9��� ������3����

�+� *� ���� �� � � � ��- +� *��� '�+ +� ��%�� � �� %� � 44%5 +���+��� +� �8�� � +� �+����� �3�= 3�= 3��� �+� � ������ �6����)��- +��+����� ��� +� *��� 44%5 � ������ �� �"����1��

�+��� ��� ' ���� �%%���+� C

� �+� �6����)�� � �+ �� +�= �� +� �� ���� � �� �= � ��%���� �������� +� ���� ��� ������������ �+� � ������ 9�� %���� �

� �+� �6����)�� � �+ �� � ������)�= �� +� %�� ���� � �� �= +� 6���� ������� ��'��� +� ��-���� �-��� ��� +� �-��� ���� � +� ���� �6����)��� �+� � ������ +� >����� �6����)���� � ��6���� ��+� �� �I �������� .�� �� <�'�� �+� �&%�� �� � � ��%��& -���� -���� � �6���� �����C

2 4�5 J;�4�5

�;4�5�� O .��.�&$���� � = �� +� �� ���� � �� � 4.� J (5= +� ' ���� ��������

��� ���� �" ") �6J� � �� ��7 ���� ������3������� +� �� ���� � �� �= +� L�� 1����- �6����)�� �������� +� �0�� � ��� ��������� � 2 4�5 J �;4�5 '�+ ;4�5 J 3� O 3���� O 3����� �� ;4�5 +� � )�� �� ��� +� ��� ������= +� ���� � ���� ��� ��� ��� $+��'� �= +� ���� ���� +� � ��3��� �� ��%�� � �� %� �� � � % ���� ��%������ � �%%�&�����- � '�+ � *��� ���� 4 �� �&���� � �����5�

����� � ;4�5 � � %� �����= +� � � � *��� '�+ � *��� ��%�� ��� %� �= +� ���� �&%�� �� � 2 4�5 +� �� ��*��� ������ � ������ ��� +���� +� *��� +� �� ��*��� ��%�� � �� %� �� �� %������= � � ����%%�&����� � � *��� '�+ � ��- ���-+ *��� ��%�� � �� %� �� ?���

Page 566: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� �!�

'� ��� -��- �� �-� +� *��� 2 4�5 J �;4�5 �� � �&�� ��� � ��- +�

������ �� ������ (#����= '+��+ � % ���� �� �� ;4�5 +� ��� � )�� ���� �� ��� +� ��� �������

�� ; ��- �6���� ���!�= +' +� +� �%� �-��� �4%5 � +� �6����)��2 4�5 ��� �� �&%�� �� � �4%5 J �4%5 O �4%5= '+��� �4%5 � � �� ��

�� �� 3� J �= 3� J ���� ��� 3� J (�,� ���� +� +� )�� ��� �� ���+� ��� ������= ��� +������ +� �6����)�� 44%5 � ���� ��� ��� ���2������� +� �������� � �4%5� A� ��� � � �&%�� �� ,�!��

�� ; � +� �� �� *�� +� %������� �� ������ � �4%5 '+�� �4%5 J ����� '+�� �4%5 J O��

�� .���� +� %����� = '� +��� ��� �% '�+ +� ���'��- ����C �� �4%5 � % ����= +�� +� ���� �� � +� �4%5 J �= ��� +��'� � +� ���� �� � +� �4%5 J ��� 2������� +� �&%�� �� � +� ���� %������� �

�� >��� � %�-��� +�C

� -������ � ����� ����� �6�����= ���� �% � �� ��� O�= '�+� ���-+ � H

� *��� +� �� ����- �6����� � +� *��� '�+ +� ��%�� � �� %� �0�� :�� ��'�H

� ��� � .�� ��� �� � '�+ � �������� .� ��+ +� +� �-���33�� � ��� � �6��� 1 ��H

� %� � +� ������ �-��� +��-+ � *��� '�+ +� ��� ��� ������2 4�5 J �;4�5H

� ��%��� +� �6����)��I �%� +� +�� +�� ( ������ '+� ��� '� ��� ����H

� ������� +� ������ � ���� 4���� �� ���� +� �� +� �������� �� �������= ��� � +������ ���� +��� �� �����= +���� ��� �� �+ �� +�-+ ���-+5H

� ��%��� +� �� �� '�+ +� +������� %��

��� ���� �" "+ �F��� ������3�����"� ���� �-��� �6���� ���!�C

�4%5 J 3��4%5 O 3��4%� �5 O O 34� � �5�4%� �O �5 O �4%5 4���!,5

�4%5 � � ���� �� � �6����� � �6���� �� ������ ������ ����� �������� '�+ % ���� ����� �� ����O��� �+� ���� +� � ��4%5� J ( ��� +�� ��4%O �5�4%5� J Æ4�5�

Page 567: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�!! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

>� '� + *�� � *��� '�+ � *��� ��%�� � �� %� � 44%5= '�+ � ���-+� = +� ������)� +� 6���� �������C

����4%� �5� P�4%5��� 4���!�5

'+��� P�4%5 J �4%5�44%5 ����� +� *���I �%�� �+� *��� � �� �&��%��� +� >����� *���� � � � % ���� ���-�� +� ����� �� +� ��� +� ����� � ��6�����= ����� � �� +� *��� +4%5 � � ������� %+� �= +�� '�<�' +� +� ���� ����� � � � ��� ��� �� %������= � ���� �� +�������� �������� ���� � %�%�� ��� �� �%%�&������

�� 2�������= � � ������ � +� ����������� ������ 1��4�5 � +� �6����� �4%5 ��� � +� ��������� ������ 1�&4�5 ��'��� �4%5 ����4%5= +� *��� 44%5 +� ������)� ���!��

�� 2������� +� �&%�� �� � 1�&4�5 � � ������ � 1��4�5= ��� +��&%�� �� � 34�5 ��� � +� ����������� ������ 1��4�5 � +� �� ��4%5�

�� >��� +� %����� �� ����& ���� 2������� +� ����I �&%�� ���

�� >��� � %�-��� +� %����� +� �6����)����

�� >��� � %�-��� +� � � +� �6����)�� �%� ��� �%%��� ���3� 3 ��� ���� ��� "�%��� +� �� �� = �� ��� � ���� %������� = '�++ � ������ '�+ +� L�� 1����- �6����)���

�" �+ " ��� !��� *� ��� ����

� '� ���= �� �� � +� � � ������ = '� +��� �������� +� �� 6������ C

�4����� ���5 J�����

N�4%5� 3��4%5 � 3��4%� �5� 3��4% � �5K�

���� %����- +� �� ���-+ � ����� �6����� � �� � � ��� +�=������� = �4(5 J �� � �4��5 J ��� �� B4%5 J N�4% � �5 �4% � �5K� ��+� �)� � ���� �� ����� � ���������- � �� ������ ��� � �� ���� �= B4%5 ��� �� � ��� � ��8���� ����� = ����� �������� � �((= (�=�(= ����

�� � �������� +� %��������� �� B4% O �5 �� �6��� ((= (�= �( ���= �� %������ = <�'��- +� B4%5 J ((� �� B4%5 J ((= +� �� % ���� �� �� B4% O �5 ��� (( �� �4%5 J �� ��� �( �� �4%5 J O�� �+������C

��4B4% O �5 J ((�B4%5 J ((5 J ��

��4B4% O �5 J (��B4%5 J ((5 J (

��4B4% O �5 J �(�B4%5 J ((5 J ��

��4B4% O �5 J ���B4%5 J ((5 J (

Page 568: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� �!#

�+� %��������� � B4% O �5 '�+ �� %�� +� +��� +�� ����� � B4%5��� �� ��������� �� +� ��� '� ��� ��%�� ���� � 1�-��� ������

00

01

10

11

00

01

10

11

12

12

12

12

12

12

12

12

������ ���� M �������� ��������� ������ ��� ��� . ������ �������� �� ��� ����������

�+� %��������� ��� �� -��%�� -�+�� �� � ��������� �����C !!"�� ( �� (�� ( �� (( �� ( ��( �� ( ��

#$$%��%�� ����- +� �� ��� ��� %������� �� ' �� ������ ��� � �+� �� ���%�� � +� ������ � B4%5 � ������ � �� �!= � �� �!��� ������+� ���<���� %�%�� � '+� ��<� � % ���� � � +� ������ ��-��+��"� ���� �-��� +� �&%�� �� '� '� + ������)�= ��� �� J N3� 3�K

� � >���� -��- � � +� ��*���� � B4%5� �� '� % +� ��%���� � �% )='� -�C

�4B4)5� )5 J

�����

4��4%5� 3��4%5 � � B4%55�

1�� �' �= +� 6���� �4B4)5� )5 '��� �� ������ +� ���� ����� 4�4�5=� � � = �4)55 � �% )�

�� � � ��� +� � �% )= '� ��� +��� � �6����� 4��= � � � = ��5 ��3%���- ���+ +�� �����- '�+ B4)5 �6��� ((= (�= �( � �� �� %������ ���'�+ +� ����� �4((� )5= �4(�� )5= �4�(� )5 ��� �4��� )5 �� %������ �

�� ���� �������� +� ����� � +� �6����� 4�4�5= � � � = �4) O �55= '�+�� +��� +� % ���� ��� 4�4) O �5 � 3��4) O �5 � �B4) O �55� �� +�' % ���� ����� � �4) O �5= +� � � �� ��� O�� ?���� ���+ �� +� ��� �������� ������� >� '��� +������ +��� ��������= � ������ �+� � ������ ��4) O �5 � +� ��� 4) O �5= , ����� +� ���� �� � +�

Page 569: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�!, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� % ���� �� � �+� � ��������� ��� ����� �% �� +� ���'��- ����C

B4)5 B4) O �5(( � (( ,4((� ((5 J �4((� )5 O 4��4)O �5 � 4�3� � 3� � 3�55�

1 �( ,4((� �(5 J �4((� )5 O 4��4)O �5 � 4O3� � 3� � 3�55�(� � (( ,4(�� ((5 J �4(�� )5 O 4��4)O �5 � 4�3� � 3� O 3�55�

1 �( ,4(�� �(5 J �4(�� )5 O 4��4)O �5 � 4O3� � 3� O 3�55��( � (� ,4�(� (�5 J �4�(� )5 O 4��4)O �5 � 4�3� O 3� � 3�55�

1 �� ,4�(� ��5 J �4�(� )5 O 4��4)O �5 � 4O3� O 3� � 3�55��� � (� ,4��� (�5 J �4��� )5 O 4��4)O �5 � 4�3� O 3� O 3�55�

1 �� ,4��� ��5 J �4��� )5 O 4��4)O �5 � 4O3� O 3� O 3�55�

���� +� +��� ��� ' '� � �����- �% �� ���+ ��� 1� �&��%�� '���� �% �� B4)O�5 J �( ��+�� � ����- �� B4)5 J ((= �� '� �+ � �4)O�5 J �=��+�� � ����- �� B4)5 J (�= �� '� �+ � �4)O�5 J �� �+� � ' % ������� ���� %�� +� ' ����� ,4((� �(5 ��� ,4(�� �(5 �� %������ � � � � ��� <��% +� ���-� �� � +� '= ���� �� ���+�� ����� '��� +��� � +�-+�������� ?���� �4�(� )O �5 J ���4,4((� �(5� ,4(�� �(55�

�� +� ���= +� ��-��+� �������� = � �% )O �C

�4((� )O �5 J �����4((� )5 O N��4) O �5� 4�3� � 3� � 3�5K�� 4���#(5

�4(�� )5 O N��4) O �5� 4�3� � 3� O 3�5K���4(�� )O �5 J �����4�(� )5 O N��4) O �5� 4�3� O 3� � 3�5K�� 4���#�5

�4��� )5 O N��4) O �5� 4�3� O 3� O 3�5K���4�(� )O �5 J �����4((� )5 O N��4) O �5� 4O3� � 3� � 3�5K�� 4���#�5

�4(�� )5 O N��4) O �5� 4O3� � 3� O 3�5K���4��� )O �5 J �����4�(� )5 O N��4) O �5� 4O3� O 3� � 3�5K�� 4���#�5

�4��� )5 O N��4) O �5� 4O3� O 3� O 3�5K��

� ���+ �%= ��� +� ������ ������- +� ����� ����� +��� �������)��� 1� �&��%�� �� +� �������� �4((� )O�5 � ������ �� �4(�� )5O4��4)O �5� 4�3�� 3�O 3�5�5= � '��� �� �����)�� � +� �� (( � +� ���) +� ���� +� �� (� � +� ��� ) O �� �+� ��� � ��� �� +� +���+�� �� � �+� ������ ����� ��� ��������� �� �� � +� ��� +� '� +���� ���� �4(5 J �4��5 J ��= +� � � B4(5 J ((� �+� ���� +� '+��+� *� ��� � ��� ����= ��+�� +� �� (( � +� �� �( � ����+��=��� +������C

�4((� �5 J N��4�5 � 4�3� � 3� � 3�5K��4�(� �5 J N��4�5 � 4+3� � 3� � 3�5K�

Page 570: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

0������ �%�� �!�

>� +�� ����� +�C

�4((� �5 J �4((� �5 O N��4�5� 4�3� � 3� � 3�5K��4(�� �5 J �4�(� �5 O N��4�5� 4�3� O 3� � 3�5K��4�(� �5 J �4((� �5 O N��4�5� 4O3� � 3� � 3�5K��4��� �5 J �4�(� �5 O N��4�5� 4O3� O 3� � 3�5K�

$���� � = +� ���������� ����� � � ���� �� �����)��� $�� +� ��� ������ �� +��� ��� ?����= ������� ���#( ���#� +��� ��� �� � �%����- ������� �� +� � �� ����+�� � +� �� ������ ��� �+���-��+� % � +� ��� � +� ���-+ � � ������ �6������ �+�� +� �36����� �� ������ �� +� � ��<�� � +� �� +� ���� +� �� '�++� ����� ������ �+� �6����� � �� � ��������� � -��- ���< �% +����� � %���� ���� %����- +� �6������ $��� +� �6����� � �� +� ���� ������= '� ��%� ��%�� +� ��� �6������ �+� �#����#��

%�-��� �������� +� ����� �6����� � ��- +� ������ ��-��+�� �+��� �� ��� -���� �� 1�-��� ������ �+� %� 4bÆI5 ��%�� �� +� ���� %������� '+�� � ��- +� ������ ��-��+�� �+� %� 4b�I5 ��%����� +� �� �� %�3����� � +� %�-��� ��� �&���� � ����� 4� L�� 1����- �6����)��� ���'��� � ���3� 3 ��� +�� +�� ������5 � %��-= ���� ������- �C

� - "� ��7� #�J9*-*� A�(�� �&,&�� � - ��

� � ��� ��= +� ������ �� �� ��� ���+ ���� +�� +� �� ������� ������ �6����)����

! 0I(EJ*I�'D����� �$�� :��� ����� J9*-*������� "#J9*�"#���J9*-*��

A�0���� �� "#J9*���� �5��#"���"-"���D���

�5���:�� �5� �:�� �5�������$����5�� 8��6����53�5&>D��

!-�$D�D3 "�������� -�$�����:�� -�$� ����� -�$��� �:��-�$��� ��� -�$�����:�� -�$� ����� -�$�����:�� -�$�������!� � @@�� "#J9*

J9*��=�J9*-*�@@�> ��� ��#7�W/8�>J9*�

/5��#7�W/3��"-"���D�� ,5�5?/5�

! I"-�,�"# � ������ �C��� ��� 7����$ - �

! � � � ��� � � ��� � � � ��� � � � ��! ��$ �� ��� ����"��& ��6.�"$�

- ��� ������� ��$��� ����D��! I"��������� "- ��,5���:�:�$���:�$� �:�$�����= �- ��,5���:��$���:�$� �:�$�����= ���$������� ��$�������!- ���- �?�,5���:�:�$���:�$� �:�$�����= �

Page 571: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�#( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

4 6 8 10 12 14 16 1810−4

10−3

10−2

0,1

1

������ ��� M 5������� ��� ����� ���������� �� �������� �� ��� ����� �� �������� � �$� <��� -F3.6 *��� ������ ����� �#���*����� <��� -FÆ3.6 J���� ���������%������ ������� ������� � �������� �� � ������ �� 1�***� ��� ������� ����� ������ ���� ������ �������� � � �. *�-�

- � �- �?�,5���:�:�$���?�$� �:�$�����= �- ���- �?�,5���:��$���:�$� �:�$�����= �- ���- �?�,5���:��$���?�$� �:�$�����= ���$��������������� - 55��� ������� �"-��� �������� � 55��D !

�- 55��� �"-����7�"��- ���?�,5�55�:�:�$���:�$� �:�$�����= ����- � �?�,5�55�:�:�$���:�$� �?�$�����= ���

�- 55� � �"-� ��7�"��- ���?�,5�55�:�:�$���?�$� �:�$�����= ����- ���?�,5�55�:�:�$���?�$� �?�$�����= ���

�- 55��� �"-����7�"��- ���?�,5�55�:��$���:�$� �:�$�����= ����- � �?�,5�55�:��$���:�$� �?�$�����= ���

�- 55��� �"-����7�"��- ���?�,5�55�:��$���?�$� �:�$�����= ����- ���?�,5�55�:��$���?�$� �?�$�����= ���

��$���55���3��"-�����? 3��"-��� ������3��"-� ���?�3��"-� � �����

�3��"-�����? 3��"-��� ���3��"-�����?�3��"-��� ���- - 55�

�"- !�7��D �"-D�7�"�- �� �50���� ����D: �� �50����:�� �50�� �:��� � 55D�:���

EI��$��"-D�55�� E4�"-D� �50��55�-�$�EI�E4�� �"-DEI��"-"/��.7��/���5���D: �:�50����D��> �� A�0��@@�"/�>D�

�"-��7� #<�J9*-*� A�0��& &�� #��-

Page 572: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

���� ���

����� ��� ��������

Page 573: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

This page intentionally left blank

Page 574: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

������� �

$���� ��� ���������

=� ������ ���� ������

=� �������� �� � ������� ��� �� �����

@" � �� ������ ���� �� ��� ������ ���� ��� 4 �� %�-� !�5

�� ����� � $� J �(( ?) � -����� +�� '��� +� �-���I ���6���� 4+�� = � � �(( ?)5= +� ��%���- ��<� � % ���� %������ ���� ���+� �-���� ?���� '� ��� �% '�+ +� ��� ��� � +� �(( ?) ���6���� �

�� ����� � $� J ��( ?) � ������ +�� '��� +� �-���I ���6���� = +� ��%���- ������� ���� ��-� �+� �$� +�� �� +� %����� 4����3 %����- % J �� �� ������ ���5 ������� +� ���6���� '�+���(O�(( J �( ?)� 0���� +� %����� � ��������= ���� +��- +�%3%�� � �� +� �(( ?) ���6���� '��� F���� ��G � ���� ��� +����6���� $�� J ��� ?)� �+� �� �� � +� ���� ����� � � ��� '�++� ���6���� �( ?) 41�-��� ?���5�

�� � %�C

! 2E2L�D �'B���� ! 9�#"� �"#��

4� ��� ! 4��6.�"$< � ��� ��"� �."$�� "

4��"�.��&9�7��"# ���6.�"$< �" L� �4� �� L�� &��

(��>4�� D�B�>(�?�� ! D.7/�� � ��7���

O��� ! I"���� ��� " � "$�� " � � -����<�"#

($(�>O� D$B�>($?�� ! D/ � �"�� � ��� T$ "��". .�T ��#"�

!��$���D$:��3($� ,�$$ �� 3��3��$34��� ! T2 "��". .�T ��#"�

������D�:��3(�� ,��$ �� 3��3���34��� ! 9�7���

�./� �� ���� � ����$�,�$�&:&�����,���& &��

! I"���� ��� " �."$�� "

Page 575: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�#� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

����"���34�3��$� �> ��$ >4� > ��� �������

D� ��� ! J�$ "���.$�� " ������������D��:�� � �����D���� ! ��"#�� 3D�:��

�./� �� � �� � ���:D�?��D�:��3($������ #��-

! J�$ "���.$��- ��#"�

,����� ����D$�� ,�����O�D$�,���,���������������,�� ��� ����D�:����� ),���"#���,����

,��,���D��),���� ! B��< � ��� �����

�./� �� ���� � - "� � ����$�,���&:�&�� � - ��

#��-� ����#$��&,)�7&����� ������ ! U 7 �"

−0.02 −0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 s−0.5

0

0.5

10.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 s

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5Samples

Fs=250 Hz F0=200 Hz

Reconstructionfunction

������ ��� M ������� ��� �������������

@" " ����� ����� �� ����� �&���� &� 4 �� %�-� #�5

�� �� '� �<� +� ��@�-�� ��%��& � �4�5 ��� � � �4%5 J ��4�%5C

��4�5 J�������

��4%5����� J�������

�4�%5�����

J�������

�4%5������ J �4�5

��= ���+�����= �4%5 � ����= +�� '� <�' +� �4�5 J ��4��5= +�����4�5 J �4��5 J ��4�5� �+� ����� �� � +� �4�5 � ���� ��� �����

Page 576: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

?�� ��� 0���� �#�

�� �+� 2�1� � ��4%5� +� +� �&%�� �� � 4�5 J������ �4%5�

����� O�4(5�� �� '� �<� +� ��@�-�� ��� � � +� ��� +� ��4%5 J �4�%5=+�� '� +���C

� �4�5 J������

��4%5����� O ��4(5� J������

�4�%5����� O �4(5�

J�������

�4�5������ O �4(5�

�+������= � �4�5 O � 4�5 J �9��� 4�5� J �4�5� �+� ���� � +����'��- ��+� �� ���������- +� 2�1� � � �6����� �4%5C

4�5 �� +� ������ � �4%5 '�+ ��3��-���� ������ ��� �� ������4% � (5H

4�5 +� ����� �4(5 � ������� � �H

4�5 +� 2�1� � +� �� ����- �6����� � ���������H

4�5 +� 2�1� � +� ���� %�� � ���������= +�� ����%���� � ��

@" # �'���� � ���������� ������� 4 �� %�-� #�5� %�C

! 2H'A�JE�'$���� ,��"-"����� ��� A�����/$-��� �/$���� ! (�/� � ��� -.���� "�� � 5�����

"��� =5� ! D.7/�� � ���6.�"$< � �"��

���6���"���:��>"���� "���"���:��&�

<,���"����� ! 9�7� ".7/�� � ��7���

�� $ $5� ! B���$� $ 7�.���� "

� � 7��"���

�����6�7�� $�-���7�< 3 �,��: 3��3@3��3"��

�"-�����7��$ $5����� �/$-��/$- ������ $ $5� ! 2 7�.��"# C��� ��� 44(

� � 7��A ! K� ������ �� � #��

$��������<�"����� ! � ��#"���$�"� -.���� "

�"-�����7��$ $5����� �/$���/$� ����

�"-� �7�� "#� ��/$-& �/$�&>A ��/$-&�>�/$�&�3A�� � �7�� �� ��

@" $ ������ �� �� ��� � ���� ������� 4 �� %�-� #�5� %�C

Page 577: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�#! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

! 29AE2(JI�'"����� � ���6���"���:��>"����

��#����� ��:����� � �����������#����������#�&,&�

��#���$������#�"�����

�./� ������� � �����6��/����#���$��� #��-�

�./� ���� �� � �����6��"#����#���$��� #��-�

�./� �� ��� � �����6�������#���$��� #��-�

�./� �� ��� � �����6��7�#���#���$��� #��-�

>� +��� �+��<= � ��- 1�-��� ?���= +� +� 2�1� �� +� +������� ���� %�%�� � ����� � � +� %������� '�+ %���� �= � ���� +�+� -��%+ ��� �������� ��� +� ���6���� � J ��� �+� ����� ���+� ���� %�� ��� ����= '+���� +� %+� � ��� +� ���-���� %�� ��� ��� �+���?��� ������ ��� �� � �� %� +� %+� ��

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

50

100

0−5

0

5

0 0.5 1−50

0

50

100

0 0.5 1−100

−50

0

50

100

Phase

Modulus

Imaginarypart

Realpart

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

������ ��� M �������� �������� �� ��� ������� �������� ����+ ��� ���� ���������� ��� ��� ������ $���+ ��� ���� ���� ���� ��� ��� ��� ������� ����

@" % �'� ���� ��,������ �� ��� ������� ����� 4 �� %�-� #�5

�+� ��8������ ��� ��� +� ��� +�= �� +� ���� �� �= +� �6����� 5 � %����� '�+ , )�� ��� +� �� ����- ������� � �������

@" ) �����&� 4 �� %�-� #�5

�� �� � �������� +� 2�1� ��� � %�� = +� � � +� 21�� >�

Page 578: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

?�� ��� 0���� �##

-�C

� 4��5 J������

�4%5������� O���

�������4%� �5�������

J

������

�4%5������� O���

������4)5����������� J �4��5

'+��� '� +��� ��*��� ) J % � � ��� '+��� '� +��� � �� +� %�%�� ����� J �� � ���� +� 2�1� ��� � %�� � � �-��� +� � ��� ��3)�� ����� ��'��� +� ������ �%� ��� %�= '� +��� +�� � � +���-���� ����& ����� ��� �������� +� 21� � +� �� ����- �6������

�� � %� +� %�-���C

! 2BE2�)��')��� ��� �6���)���:��>)����

"��� "��� ,� "���"�?"�?���������� ��)���:"�:"�:�����<��,��"�?��"�?"�?������,����"����

,�����<��)����� � ���6�����,���� ��.��

� ���6��7�#�,��� � ! �7 �� ���

@" + ����� �� ��� ��������� 4 �� %�-� #�5

�� �� 4�5 �� +� 21� � �4�%5� ����� � �4�%5 J 4�4%5 O �@4%55� �������� � +� 21� � ��4%5 � �6��� � �4�� �� � 5= '� +���C

4�5 J�

�4� 4�5 O � �4�� �� � 55 4����5

��<�'� �= �� -4�5 ����� +� 21� � �4�%O�5= ��� ����� � �4�%O�5 J4�4%5 � �@4%55��= '� +���C

-4�5 J � ��4� 4�5 � � �4�� �� � 55 4����5

�+� ' ������ ���� ��� ���� ���' � ������ �������� 4�5 ���-4�5 ��� � 4�5�>� '��� �' �� +' �4�5 � ������ ��� 4�5 ���-4�5�

�� ����� � 4�5 J�������� �4�%52��

�� � -4�5 J�������� �4�%O �52��

��=

'� -� �� � � �(� � � � � � � ��C

�4�5 J

24��������

�4�%52 ����

57 O2 ��

24��������

�4�%O �52 ����

57J 4� �� ��5 O2 �

�-4� �� ��5

Page 579: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�#, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�+� �� %�� ��� �� '���� � ���' C

��

� O -� � O 2 �

�-����

������

���� O 2����� -����

� O 2��� -�

������

��� ���� O 2���

� -����

��

� O -� � O 2 �

�-����

������

���� O 2����� -����

� � -� � � 2 �

�-����

������

���� � 2����� -����

�+� ��� � +' �������� +� 21� � +� ����= ���-+ � �6������4%5 � ��- +� 21� � +� ��%��&= ���-+ �� �6����� �4%5C

4�5 >� ��*�� +� �6����� �4%5 J �4�%5 O ��4�%O �5 ��� �������� � �� ���� 11� � 4�5�

4�5 >� �������� 4�5 ��� -4�5 � ��- ������ ���� ��� ���� �� %��3���� �

4�5 >� �������� �4�5 J 4�5 O2 ��-4�5�

�� �+� %����� ��-��+� � ��%�� �� � 4��5 �-�4��5 %����� ��+� ��%���� � +� ��%��&= ���-+ �� 11�= ��� �� � �����%������3������ �� +� ��%���� � �4�5� � � �� �6�����=+� �� ��%���� � ��-+� �� �-�4��5 O � %����� � �+� ������ +��� �� ��%���� '�+ +� ��%���� ��� ������� '+��� ��- +� ���-+ � ��-��+�= '+��+ � � �-�4� 5� 1� � J ��(�� '� -���!�� �� +� *� �� �= '+���� '� -� �(���( �� +� �����

�� 0������� %�-��� 41�-��� ?���5C

! 244(JEE)�'D��� 7��7����D:��� ��� �� ���6���D:��>D�

,��"� 3��3��37��7��� ,�, ��� ������7�D� ����

D,�����,� �� ,���$����,�� ,���$��/��,���$��

! ���� ,�7���"# ��� B(4(

����-����,��� ���� ������� ��>�� ���/������-��&�&�� #��-� � - "

! J��.� � ��� -���$� $�$.��� "� �����6�,���$���

����#$��&,�7&��� ����&<�7&��� 7�,��/������-����

, ",��� �D,:��� , "��,� � �D,�� D<D,> �

< , " ? @3, "��� <���$����<�� !

�"-��� D<�:�� �� ! 2 "@.#��� "

<���$������$ "@�<���$��"-���� ! �" ��7�

Page 580: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

?�� ��� 0���� �#�

�5 �<���$?<���$��> � *5 @3�<���$�:<���$�> �

K"�,��: 3@3��3���D,> :��>D,�� K"�K" :K"��

<5 ��5 �5� ? �*5 *5� �3 K"�

! J��.�� �����6��/��<5��& �&�� � - ��

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

5

10

15

20

25

30

Result of thefast computation

Result of the directcomputation

DTFT

������ ��� M 5������� ��� �������

@" . �>�� ��� ���� 4 �� %�-� ,(5�+� %�-��� ���' � ��� ������= ���� +� ��������� � +� 11� � N( �K ���� +� ����� C

�4�5 J ��������� '�+ � J ( � � ���#

=� �������� ����� �����

@# � �����& �� ��� ��������� 4 �� %�-� ,!5

�� �+� �&%�� �� � �4�5 � C

�4�5 J ��3� 4� � ��5 O ��3� 4� � ��5 O ��3� 4� O ��5 O ��3� 4� O ��5

�� �� � � ��� +� �� � �� = �� � �� ��� ��� � ��� � �� � ����� �3� 4�5 � � 6���<� ������ ��- ������ �� �� � � �� = +� ��� ��� ������� �� +� �&%�� �� � �4�5 ��� ����� �������� � ����� ?����=�� � ����-��- � ���-+��+� � ��C

��4�5� � ���3� 4� � ��5���4�5� +' � ��&���� �� ��= +� ��%����� � '+��+ � ��-+� ����

�� � %� +� %�-���C

Page 581: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�,( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

! 2JE9H)�'D� � ! 9�#"� �"#��

)�� �� ! D.7/�� � ���6.�"$< � �"��

�� �� �7��7����D:��&� ! 2 .7" 8�$� � � � ��7����6���):��>)�

����"�.��&J����8� ����� /��C��" ��� �C ��"�� �-�#������ &��

������3��>����

�-/ �"�.��&�7���.-� ���� �-*�� &��

� �� =��-/> ���-������>D��>��3D���>D� � ! 4��6.�"$< -�8���� "�

"/-��"#���-������ ����?-�����

,�$ �� 3��37��7�3���� ,�� �3 #����/������,��)����

! 4 � ��$� ��� � 5��"/-�

, � 3 $ �� 3��37��7�3���5�?�����

, � �3 #����/������, �)����

�./� �� ���� � �����6��,�� , ���� #��-

�,����� ��� : � �����,,�?, � ,� �3 #����/������,�)����

�./� �� � �� � �����6�,��� #��-�

�,����� ��� : � ��������������"���&-���W� !�� # , �>D&�-�����5�3D��

-����&A���� � 5�< � �� $��-�&�

��.��

�"-

� � ��� ��= +� �� ���� � +�-+� ��%����� � +� ������� %+� ���'��� +� ' ��� �

@# " ��?��� �� ��� @���� /���/�� 4 �� %�-� ,,5

�� "�������� � +� ������)��� ������ ��C ����4�5 �� +� %������ +� '���'�� �-���� >� +���C

��4�5 J �������

��4�4%5 �&%4�����%5 �&%4�����%5

� %�� ��= '� +��� ��4��5 J ������� ��4�4%5= � 6���� '� '� +

+��� �6��� � �+������= �� J �������� 4�4%5�

�� � %�C

! 2E44L�'�'D� � )�� �� ���6���):��>)�

��,�� 3�3��3�� 3���D:����

C��77 ���� : ���� 3 $ �� 3��3���D:��>D��

Page 582: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

?�� ��� 0���� �,�

$� � > D� $� � > �.7�C��77��! K�"- C�"# ���$��"#� �"- ��77�"# C�"- C��

��$� 3 �� �� $� 3 � �3 C��77�����������)�� ��� �������)�����-/ � 3 #����/�������� ���-/ � 3 #����/��������

�./� �� ���� � �����6����-/�� #��-

�,<� ,< �#�"�.�� ��

����"���&J��� !- -*&��/��,<�� �:,< � ���

�./� �� � �� � �����6����-/�� #��-

�,<� ,< �#�"�.�� ��

����"���&J��� !- -*&��/��,<�� �:,< � ���

�� 1�-��� ?��� +' +� 2�1� � +� ?�����- '���'� �+� '��+ � +����� ��� � ��� ����= � '��� � +� ������� ��'��� +� *� ������ ��� +� ���� ��� 4�< �% +' � � +� #���� ������5C

'���' '��+ �������

�����-���� �� ��� ��?�����- �� ��( ��

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 dB

0 dB

−25 dB

−25 dB

������ ��� M 5������� ��� ����������� ��� -�����. ��� ��� )����� ���-����.

�� �� +� �� � '+��� +� ' ��� +��� +� ��� ��%����� = +� �� ����� ������ ������ +� '��+ � +� ���� ���= ����� � �� +� ' ��� ��� �� �� ���-+ ��� ���+ +��= +�� ���� ��� '��� � �� �� �=��� +� ��� �� �� �� �� ��-�� + 4 �� �&���� � ���5�

1� � J �� ��� $� J ��((( ?)= +� �� ���� ������ �� ��� ��� +� '��+ � +� ���� ��� ���C

'���' '��+ �� ����4?)5

�����-���� �� ���((��� �# ?)?�����- �� ��(((��� �� ?)

Page 583: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�,� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� �� +� �� � '+��� +� ' ��� +��� ��8���� ��%����� = +� �� ����� ������ +� '��+ � +� ���� ���= �� �� +� +��-+ � +� ������� 1� �&��%��= �� '� '� + �� ��-�� + � % ���� ��� � �� ��='� +��� - �� �� +� !3+ ��� ��� �� +� �� � � +� �����-����'���'= '+���� '� �� ���� - �� �� +� *� ���� ��� �� +� �� �� +� ?�����- '���' 4 �� 1�-��� ?���5� �� +� �� �= +� ?�����-'���' +������ ���' � �� ���� � ��� � ��(((�� � �� ?)= '+��+� ���� +�� +� �� ������ '�+ � �����-���� '���'= '+��+ � !� ��(((��� �,, ?)�

@# # ���� � �� � ��� �� � ���� �� 4 �� %�-� ��5

�� �+� ���� � ������ � � ���' C

�."$�� " ����$�" �7�7���$��,��)/� 8��)����C�"�

!!!!! 9� �� (��7 4 .���� (��"�� �7 !!! 91DHA9I9� ����$�" �7�7�(42(�,��)/� 8��)����C�"� !

!! ,� 9�#"� !

!! )/ * $5 ���� !!! 8� H8���� �"#�� !

!! )��� 44( �"#�� !

!! C�" C�"- C �<�� !

!! ���$ ���$�� #��7 !

!! " �7�7 ��7� 8�$� � �" �7����-� !!!!�� "��#�"P�� C�"&��$�&� �"-

,�,����� ,,�� D,�"#���,���

�� C�"&��77&�C"���:���3$ �� 3��3���)/:��&>)/��

����� C�"&��""&C"��:��3$ �� 3��3���)/:��&>)/��

���C" "���)/����

�"-/59�)/: 8��� "/��"� ��D,>/59�� ),/"/��"3/59�

! 2�$.���"# ��� �"-�,

�-,L���),/�� �-,��/���������-,L�/59�"/��"��

�"-,�-,��/�/59���?�� �-,8��� 8�:��&3 "�����"/��"��

�-,� "��� 8�:����3�"-,� �-,��/ ��"-,��-,8?�-,���

�-,��/��-,��/��-,��/ �� �-,7�,�-,��/�)/�"/��"���-7��"-��-,��/�)/����D,�� "/��-7����,,��� ��)/�"/��� ,�,���� ���-,7�,:D,�����,,���,��-,��/�����"/���� D$�����,,� ��,,�,, �3�C"3 "�����D$���

���$����,,��)����� " �7�7���D$:��3/59�

���.�"

Page 584: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

?�� ��� 0���� �,�

�� �+� ���'��- %�-��� ����� 1�-��� ?��� �� �( ��%�� ���< C

! 2(4B2(�'! F��� NEDE��' � NEDE �'(��"#���,��� )���� �� ��64� 3 ���)���:��>)����

��6� ��6�)���> �:�����

-��������"���&D.7/�� � ��7���� !���&�(����

�/�"�.��&* $5 ���� �� � ���.�"�&��

C�"&��$�&�C��� ��/ Q ��

����$�������$��,���/�� ���/> ��)����C�"��

7��7����>4��

,������/�����$�� ,�����,������)���> �:�������

$ "� .��7��7����6� �,������� #��-

�/�"�.��&* $5 ���� �� � ���.�"�&��

�"-

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

50

100

150

200

250

300

350

400

450Hz

s

50 sample blocks

������ ��� M ����� ���� ����� ��� 1* ������ ������

@# $ �!������3� ��� ������ /��� ��� ����� 4 �� %�-� ��5

! 'HBF)4JEM �'�7/-� ���� 4������ 4������ ( �"���� �� )/ $���� ���6���"���> :��34�>"����

! 9�#"�

�����4�3(:��>4������� 3��34�3��?��3�7/-�3��� �= ��

,$ �������&�� ),�"#���,��

"/ $�� ��),>)/ $�� ,,���"/ $�3)/ $��,��������,�)/ $�"/ $���

! K�"- C�"#

C���:���3$ �� 3��3���)/ $:��&>�)/ $:����

CC 3 "�����"/ $���

Page 585: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�,� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

*,�3C� ��/������*�"������! B����<�"# /��C��" � �"- 4�>

7�������"/ $������6�����"���> ����

8��C��: � ����

0 20 40 60 80 100 120 140 160

0

1,000

2,000

3,000

4,000Hz

(blocks)

������ ��� M ��� ���#����� �������������

@# % ��?���� �� ������ �� /���/�� 4 �� %�-� ��5

�� �+� �-��� �4�5 +� +� ���'��- 1����� ��� ���C

�4$ 5 J

� ��

�� ������ �� J��

� O ���$ ��

���� +� ��4$ 5�� -� ��� +� ����� ��� �� $ J ( +� ����� ������ $� J �4����5� �+� ���6���� $� '+��+ ���� %�� � ��� � �=+���� �( �-��4�5 J � ��= � ������ +� � �� �����< ��"������

�� ��4�5 � ������ � %�����)��- $� +�� ������)��- +� ���6���� ����� �������- � $�� �+� ��� +� �4$ 5 +� �� ��*��� ���� ��� � ���� 3��-� ?'���� +� ���� ��- ������ � � $� � $��

�� �+� � �6������� ���%� ��- +� �-��� ��4%5 � � '��+ & ���3��-���� '���'= +���� ������ ��4�5 '�+ +� ������ -���� � �&%�� �� ���� �+� �� �� �� ������� '�+ % ���3%���� �& �

�� � %�C

Page 586: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

?�� ��� 0���� �,�

! 2E449�'A�'$���� $�! 2 "��". .� ��7����>���� 4����� '���! B��$���� ��7�4� � (��>4�� D��6��

! 2 "��". .� ��7� ��#"�

�������'34�:��>4�� ,��,��:����>����

�./� �� � ���� � �������,���

! 4(�./� �� � � ��

��6���:������������>4��

G4� �/���� �> ��? 3@3��3��3��6�����

� ����6���G4��&:&���6��?4��G4��&#�&���6��:4��G4��&#�&��

! B��$���� ��7� ��#"�

�./� �� � ����

,�,����(�34��'34��� �����������(�34��'34���

� - "� ���7������,��� � - ��

! B(4(�./� �� � � ��

)����� �� ��6���64�3���)���:��>)���:4�> �

G4��/������,��)�����>4�� G4����������G4���� - "�� ����6���6�G4��&�&���6���6?4��G4��&�&���6���6:4��G4��&�&��

� ���4� 4������ ���&�&�� � ���:4� :4������ ���&�&�

� - ��� ����#$��&,�7&��:� ����

! (�."$���- ��#"�

�./� �� � ����

,���6,����D��6�� �����6�������D��6��

���7������6�,���6�� ����#$��&,�7&��� �����'34����

! B(4(��6���64�3���)���:��>)���:4�> �

G4��6�/������,���6�)�����>4��

G4��6���������G4��6��

�./� �� � ����

� ����6���6�G4��6�&�&���6���6?4��G4��6�&�&���6���6:4��G4��6�&�&��

����#$��&,�7&��:� ����

! (4B)���(4B�� ��6���6(4B4�3���)���(4B:��>)���(4B:4�> �

G4��6(4B�/������,���6�)���(4B��>4��

G4��6(4B���������G4��6(4B��

� - "���7���6���6(4B�G4��6(4B��

� ���4� 4������ ���&�&�� � ���:4� :4������ ���&�&�

� - ��

Page 587: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�,! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

@# ) ���������� ���������� 4 �� %�-� ��5

�� >� +��� �4�5 J � 4��$��5 O �/4�5 � 4��$��5� �� '� ��%���� � 4��$��5'�+ N�&%4���$��5O�&%4����$��5K� ��� �<� +� 1����� ��� ���= '�-�C

��4$ 5 J Æ4$ � $�5 O Æ4$ O $�5 O �& 4$ 5 � 4Æ4$ � $�5 O Æ4$ O $�55

J Æ4$ � $�5 O Æ4$ O $�5 O �& 4$ � $�5 O �& 4$ O $�5

�� �� �� �= +� %����� � �4�5 ����� ' %��< � +� ���6������ �$�= � '��� � +� %����� � /4�5 +���� � �$�� �� +� '��+ �/4�5 � -= ������- +� � %����� � ��3)�� ��'��� �- ��� O-=+�� +� %����� � �4�5 ���%�� � �- ���� ����� $�� ����� � +� %����� � /4�5 �� +������� ���� 4���� �-���5= +� %������ �4$ 5 +� +� ��� %�%�� ����� $�� ?���� '� ��� �� ��� +���%�� ����� � �4$ 5 +� ���6������ �� �� $��

�� �+� %����� � ��%�� �� � # %��< �� +� % ���� ���6������ 4+���-���� ���6������ ��� ������ � ��- +������� ���� 5C

� �( <?) 4�������5H

� �#�,#( ?) ��� �����( ?) ��-�����- ��� +� ��%��� � ����(?)H

� �!���( ?) ��� ���#�( ?) ��-�����- ��� +� ��%��� � ��#�(?)H

� ���(�( ?) ��� ����!( ?) ��-�����- ��� +� ��%��� � ���!(?)�

�� �+� %�-��� 0������� ���' � ���� 1�-��� ?��� �� /4�5 ����4�5�

�+� �� ���� � ���������� � �+�������)�� � +� ��� +� 4� O�/4�55 ����� ����� ��-����� ���� +� 4� O �/4�55 � +������ +�+� �%%�� �����%� � �4�5� �+� � �� � ����� %������� �� ��= � ����' � %����� +� ��������� %����� �� � ��� ��%�� '� C� ����3'��� ����*�� � � ��= ���'�� � �� 9" *��� 4 �� �&���� � ����5�� ���� ���� +� �����%�� �� - + �1� + $�= +� �%� �-���'��� ���' +� �����%�� �+� �����%��� � �������������� '� �� �� � +� ��� ��%�� ��+��6���

�� ?���= +� ' �� � %��< ��� �=((( ?) �%��= � �� ������)�� ���6���3��� = ��(((�((�((( �%��� ?����= �� ���� �� ��-�� + +�� � ��- +�2�1�= '� ���� � ������ � %�� ���+ -����� +�� �((� � �� ���� +��� �� ���-+ �%����� '� '��� �+ � � J ��(((= '+��+ ���� %�� � � � �-����

Page 588: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

?�� ��� 0���� �,#

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

1

2

−2

−1

0

1

2

������ �� M ������� ���������� ����6 ���������� $���6 ��������� �����

�� �� ������)�� ���6������ = �(( ?) ���� %�� ���(((� ?���� '� ������ 11� �)� -����� +�� �=(((�

!� � %� +� ���'��- %�-���C

! 2'HB�'�'4�������� -.��� >����� D4�3-.�����-���D:��� ��->4�� !4������� ���4�>4�� ! ' -� ���6.�"$<

47� ��� � ���� � ������ �7�47>4�� �7�� ��� �����5�> � �$�?53�7 3 $ �� 3��3�7�3�-��

,��$ �3 $ �� 3��3���3�-��

�./� ������� � �����$�� #��-

�./� ���� �� � ����,��� #��-

)��� � ���6���):��>)34�� ! J�� ���6.�"$<

�./� ������� � �����6��/������,��)���� #��-

����#$��&,)�7&������� �������

1�-��� ?��� +' +� %����� ������ �� �-������ '�+ +� +���3���� %������

@# + �'� �� ���� ���*�� ����5*��� 4 �� %�-� �!5

�� �� & 4$ 5 ����� +� 1����� ��� ��� � /4�5= +�� +� � +� ��3����� �-��� �4�5 J /4�5 � 4��$��5 � �4$ 5 J 4& 4$ O $�5 O& 4$ �$�55�� �+� %����� � �4�5 � ��%�� ��= ����� $�= � +� %�����& 4$ � $�5�= '+��+ +� � '��+ � �-�

Page 589: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

�,, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 s

0 0.2 0.4 0.6 0,8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 s

40,000 50,000 60,000 Hz

F0+F1

F0+F3

F0+F2F0

������ ��� M �������� �� � ������ ��� ���� ���������

�� �� '� ����%� +� �-��� �4�5 � � � 4��$�� O #5= '� -� �4�5 J�/4�5 � 4��$��5 � 4��$�� O #5 '+��+ ��� �� �� '���� �4�5 J/4�5 � 4#5O/4�5 � 4��$��O#5� �+� �-��� �4�5 +������ +� � �' ���36���� ��%��� /4�5= ����%���� � � 4#5= ��� � 4������� %�5+�-+ ���6���� ����� �$� '�+ � '��+ �-� �� '� +�� � � � �'3%� *���= ��+ � +� �� +'� �� 1�-��� ?��!= +� �-��� /4�5 � 4#5 � ���� ������

� � ��%��� +��� # J (= ����� � �� # J (= +� � ���� �-��� � �������� �� +� %�� ���� � �� �= � ���� ��%��*���� � � ����� ��%�� �� +� ��������

x(t) m(t)

Local oscillatorcos(2 F0t)π

������ ��� M ����������� �����������

�� ! 2'HBB*9A�'4�������� -.��� >����� D4�3-.�����-���D:��� ��->4�� !4������� ���4�>4�� ! ' -� ���6.�"$<

47� ��� � ���� � ������ �7�47>4�� �7�� ��� �����7��7 3 $ �� 3��3�7�3�-��

,�7� �3 $ �� 3��3���3�-��

�./� ������� � ����7��� #��-

Page 590: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

?�� ��� 0���� �,�

�./� ���� �� � ����,��� #��-

)��� � ���6���):��>)34�� ! J�� ���6.�"$<

�./� ������� � �����6��/������,��)���� #��-

����#$��&,)�7&������� �������

@# . ���� ������� ����� 4 �� %�-� �#5

�� 0%����� � �4�5 41�-��� ?��#5C

�4$ 5 J 4;4$ 5 O<4$ 55 O�

�4;4$ O $�5 O<4$ O $�55

O�

�4;4$ � $�5 O<4$ � $�55 O �

�Æ4$ O

$��5 O

�Æ4� � ��

�5

L+R

L–R

Sub-carrier

15F (KHz)

38

19

������ �� M �������� �� ��� ����������� ����� ���� ��� 4� ���� �����������

�� 1� � ��%+��� �= ��� '� ���� � � *��� +� �-��� �4�5 �� +�4����O��5 <?) ���� ���� ��� +� �-��� 34�5 O �4�5� �+� � '+���������� +� �+��� � +� ��% �� �-���I +�%�� ��%�� '+ '���� ��%+��� � +�� �� ���� ��� �� �� � '�+� +����- �� � ��' ��

�� � %� +� %�-���C

! 29(EJEH�'���������� �������>�������� ��� ���� ���� �����&>�������� ��� ��� �� ����������� � � ���� ��� �����&>��������� ��� �� ��� ����(����� ����(:���! )��� �"- ��#�� ��#"��

#�3$ �� 3��3��3��� -��3��"� 3��3�3���

$�#?-�?�#:-� �3 $ �� 3��3��3���

� ���&��$& 3#& 3-&��� #��-

Page 591: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

>� ���� ��%�� +� �-��� �4�5 � +� ���6���� � #! <?)� �+� ����� ���� %�� +� ��� �-���= ��� +� ���� ��� +� ��-+ �-���41�-��� ?��,5� $���� � = � ��-+ ���� ��� � �� ��<= ������- +�� ���� %�� � +� ��-+ �-��� � ��&�� �% '�+ +� ��� �-���= ��� ������� ��

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,000−15

−10

−5

0

5

10

15

20

������ ��� M 5������� ����������� ����� ����6 ��� ����� ��� ���� ������������������ ��� ���� ��� ���� ������

=� 3����� *�����

@$ � ��������� ������� ������ 4��� � 4 �� %�-� ��,5

�� �+� *��� �������� +� ���� � +� �� & ����� � +� ��%� �-�����+� %����� �+ +� �-��� ��� �������� +� ��%�� B������ ���� %����- +� +�-+ ���6������ � �+� � � �������� *��� '�+ ���38 ���6���� ��%����� � +� ����� � & �

�� �+� ��%��& -��� � C

!4�5 J ��������� ��4&��5 ��4��5

��� +� %+� � � %����'� � ������ '�+ +� �%� �4& � �5�C

#4�5 J �4& � �5�� O N4�5�

'+��� N4�5 � �6��� �� ��%�����- � '+�+�� �������������

� % ���� ���-�����

�� �+� � �� �� ��� -�+���� �� 1�-��� ?��� '+��� +� %+� � '� ��%�� ����� ��- +� ���� ������ '+��+ ����- � ���< ��'��� �� ��� ��

1�-��� ?���'� ������ � ��- +� %�-���C

Page 592: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

?�� ��� 0���� ���

0 0.5 10

0.4

0.8

0 0.5 1

0 5 10 15 200

0.04

0 5 10 15 200

0.4

0.81

0.08

0

2

−2

Impulse response

Step response

PhaseGain

������ �� M =��+ �����+ ������ �������� ��� ���� ��������

! JE2(4I)(EJ�'( �� 7��7����(:��� )����� �� �6���)���:��>)����

'��� � "�����'�>'�L�������)����� ! 4��6.�"$< ���� "��

N��/��L��� A����"#��L���

-�<����(�� <-����������-�� ! I7�.�� ���� "��

. "�����(�� <.����������.�� ! 9��� ���� "��

�./� �� ��� � ���6�N��� #��-

�./� �� �� � ���6�A����� #��-

�./� �� ��� � ��7��7��<-�&:&�7��7��<-�&,&�� #��-

�./� �� ��� � ��7��7��<.�&:&�7��7��<.�&,&�� #��-

�� �+� *��� �� ����- ��� �� �����- +� ' %����� *��� +� � � ��%�� � �� %� � +� ����-�� ������ 4+ � +54%5� �+� ���� %����--��� � +� 6���� !�4�5 � +� %����� -����

@$ " ��� ��& ��� ��,� 4 �� � �� � 4 �� %�-� ���5

�� ����� � +� *��� � ��� ��= +� �����-���� ���� � � +� %� ��� � ������ �� '� %����� +� ���� �&%�� �� � !�4�5= ��� �������- +� ��*��3

�� � +� �3��� ���= '� +���C

!�4�5 J � O ���� O ����� O J����

����� ��+4%5 J �� �� % � (( +��'� �

�+� ���$ ����� ������ � �� *�� ����C����

�+4�5� J����

���� ��� ��� � �

�� �+� ��%��& -���= +� -��� ��� +� %+� � ���C

!�4���� 5 J !4�5 J

�� ������ � -��� J �!4�5�� %+� � J ��-4!4�55

Page 593: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� >� �' +� +� ��%�� � �� %� � � +� *��� +�� +� �&%�� �� +4%5 J��� �� % � ( ��� ( +��'� �� �+������= +� ����& �� %� � ��� ��'����C

�4%5 J ������

�� J �� � ������ �

�� '� �+ � � J �� �= +�� �4%5 J �� ���� ��� � '+�� % ��� ��*�� = '�+ � ������ ��- %��� � ��� -� �� �� ��

�� �+� %� ?��� '��� ������ � ��- +� ���'��- %�-���C

! JEAIDBI2�J��'D��� 7��7����D:��� ��: >� �> �>� �>���D��"#������ �"-�$ "���D���� <��� ��D�D���

� � ����D�<�������������:�������� :��������"-�$��

�"-� ��7��7��<�&:&�7��7��<�& &��

����#$��&,�7&��� D:���� ����#$��&<�7&��� ������ #��-

� � ��� ��= � ��� -� �� �� �= +� �%� �-��� �'� �����-� � ���� ����� �� �+� F�� � ���G ��� �� �������� ��� +� ����& �� ��'+��+ +� ��8������ '�+ +� ����� � � �� ������ �� ��-��-����� ��� ��� %���� �= '� ��� '��� +� �� ( � � � �= �4%5 J �� ������ ������ J�� �������3 '+��� A J � �-4��5 � (�

�� �� � � � (= �4%5 J �� 4��5����������3 '+��� A J � �-4����5 � (��+������= '+�+�� � � 4��� �5 � % ���� � ��-����= +� ����& �� %� �+� �� F�&%������G +�%�= +� ��� �� �� � '+��+ � -���� � A J� �-4����5� �+� �� �� ��� -� �= +� ���-�� A ����� �

0 5 10 15 20 25 300

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

������ �� M ���� �������� �� ��� ����� ��� � � �����+ ��� � � �#�,+ � � �#+� � ,�. ��� � � +�-

Page 594: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

?�� ��� 0���� ���

@$ # ��� ��& ��� ��,� ����� � �� � 4 �� %�-� ���5

�� �+� ��� ��� ������ � -���� � C

!�4�5 J�

4�� )����54� � )�����5J

�� �9�4)�5��� O �)������

�+������= �� J ��9�4)�5 ��� �� J �)���� �+� ������� � ������ �+� %+� � � +� %�� � -���� � +� %�-���C

! 2�J ��'! N��" �� � �."$�� " � ��� ����� C��� � $ "���"� 7 -..�

)����� �� ���6���)���:��>)���� 7 -�����

������ ��������� ���������� 3 �� > ����

"/���"#����������

��: 37 -�3$ ��������� � 7 -� = 3 "�����"/����

��� "�����"/���� ��� � ��

B�������� )����� L�: � 3 #����/��B����

� �����6���)���> ��L����)���> ����� #��-

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5−15

−10

−5

0

5

10

15

20

2520 30

60 8040 50

70

������ �� M =��� �� � ������ ����� ����� �� �������� �� ��� ������ �� ��� �����

�� � %� 41�-��� ?���5C

! 2�J �'! N��" �� � �."$�� " � ��� 7 -..�)����� �� ���6���)���:��>)����

7 -�������� ���� ��� ����� ! � ��C 7 -.�

������� 3 �� > ����

"/���"#���7 -���

��: 3 7 -� 3 $ ��������� � 7 -� �= �

��� "�����"/���� ��� � ��

B�������� )����� L�: � 3 #����/��B����

� �����6���)���> ��L����)���> ����� #��-

Page 595: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

−10

0

10

20

30

0.9

0.95

0.70.5

0.10.3

0.98

������ � M =��� �� � ������ ����� ����� �� �������� �� ��� ����� �� ��� �����

�� �+� :�� � ���� C 4�5 <4�5 � ( � � O �� O �� � (= 4��5 % ����� <4��5 � ( � � � �� O �� � ( ��� 4���5 ���� � ���� � � � ����� ��+� %���� 4��� ��5= +� � ������ ������ � ����-�� ������ +� ������������� ���

@$ $ ����� ���� � ��������� �������� 4 �� %�-� ���5

�� � %�C

! 29FA��LU��'! 4��6.�"$< ���� "�� � ��� ��@�$�� " �����

"��� ��� ���6���"���:�� > "����

�����>�� � ���

".7� � : 3$ ������ ��� -�"� � : 3� 3$ ������ � 3� ��

5�.7�-�"�>�.7�".7�� ".753".7� ! D �7������ "�".7����".7�"����� �-�"����-�"�"��������$�".7 �> �-�"� � �����6��/�����$��� #��-

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0.2

0.4

0.6

0.8

1

������ �� M =�� �� ��� ��;����� �����

Page 596: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

?�� ��� 0���� ���

�� >+�� +� ���6���� � � ��� ��8���� ��� #��= +� ����� � ��-+� �6��� � ��� +� %+� � � ��-+� �6��� (�

�� � ���-+��+� � # 41�-��� ?��!5= '� +���C

�!4�5� � &'

&������ ���� � ������ � =��

���� J ���� �4�� � 4��� � #55� O =� � �= � 4��� � #5

�������

������� � ������ =

������� +������C

�!4����5� � ���� W� � �

����4� � =5$�

M

P

Z

ff0

2π(f0−f)

������ �� M 5���������� �� ��� ��;����� �����3� ���#����� ��������

�� � %�C

! JEVE2���LU�'�,�4��C�8���-�&�������C�8&��

D�"#���,�� ,,���>7�,��/��,��� 7��7����D:��&�

4/���� ! L�7" �����"� 3��34/37��7�>4���

," ��<,?7" ����

! �� �� 8��< $ �� � �� (�� ���"���"� ����

! � ��� .��.� �� 8��< "#

�� ������ ����� 3��34/>4�� $ ��$ ���������

$ ����$ ��3��?�� 3�� �>�� > �

".7����3��?�� 3�� :�3�� 3$ ���� �?�� 3�� ��

-�"��� : 3�� 3$ ���� �� 3�� ��

!,-�" ���-������".7��-�"��," ��<��

Page 597: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� ."-�$�," ��<�4��

-����&A���� � 5�<&�� ��.��

� ."-�$�,-�" ���-�4���./� �� ���� � ��," ��<�� �./� �� � �� � ��,-�" ���-�

−1

−0.5

0

0.5Filter's transient

response

1−2

−1

0

1

2

Stationary response

Signal with the sinusoidal component

������ � M 78��� �� � ����� � �� ��� �����3� ��������

�� 7&%�� �� ���( � ����*�� � '����- +� +� ������� � ���� +� +� ��� )�� � ���,= +� � C

�= � @

� O =�J � � "

�+� %�-��� ��"�0�#���� ���' +� ��%��& -��� ��� +� %�� ���)�� � �+ ��� ��� ������ C

! JEVE2(IHD�'"����� �� ���6���"���:��>"����

�� ������ ������ �� �� �3�� �)�� �"#����� ��

�������>�� $ ��$ ���������

��#.������ � �������� ���� ���� #��-�

����#$��&����$�J��� &�� ���&,�7&��:� ���&<�7&��� ���

� - "".7��� : 3$ �� ���� ��� ���".7��?@3����& &��

� � 5��)�� -�"��� : 3�� �5�3$ �������� �� �5���� ��� ���-�"��?@3����&,�&��

".7�".7�3�.7�-�"��>�.7�".7���

Page 598: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

?�� ��� 0���� ��#

".7 ��?�� �5��3�� : 3$ �� ��> �-�" �� :$ ��3��?�� �5�� �� �5���� ��� ���-�" �?@3����&,&��

".7������".7��"����� ".7 �����".7 �"�����-�"������-�"��"����� -�" �����-�" �"�������#.��� �

� �����6��/��".7���>-�"����� #��- "� � - "

��#.�����

� �����6��/��".7 ��>-�" ���� #��- "� � - "

��#.�����

�"-� - ��

@$ % ����5���� 4��� E � ��� ���� �� ��� �������� 4 �� %�-� ��(5�� �� J =�

<� �+� ��� ������ ��*��� � C

��4�5 J�� ����� � �� J

�� =�� � �� � �

��

��� ��� +� ��� ������ �� � ����

bk

z−bk

z−bk

bkPk(z) *

1

Γ1

Γ2

Γ3

Γ,Γ4

M

M1

M2

M3

������ �� M 5���������� �� "����

�� � 4�5 �� � %�� �� ��� +� ��� ������ \� ���� ��� ��� \ \�� � � ��� ����� �� �� � �+� ����� �� �4� � ��5 �<� ��= +� ��� ������� ��= � ��� +� ������ \�= ��� ������ � \�= ����� � +� ����� �� ����������� �� ��� \� 4���� � �5� �+� +�+� ��� +� ��� ���� +� ���' ������� +� ���� ��� ��� ������ � � � ��� � +� ��� ����� ������ ��� +� ���= +� %�� ��4�5 � +������ ��+ +� ���4�5� � ��

"���� �� = �� � 4�5 � � ��� \= ��4�5 '��� �� �� ��� \= +���� ���4�5� � ��

Page 599: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

@$ ) ����5���� 4��� � 4 �� %�-� ��(5

�� �� '� � � +� ��� ���� ������ ���!= +�� +� *�����- ������ � 4�5 J!4�5�4�5= '� +���C

�������

��4%5�� J� ��

����� 4�5���� J

� ��

����!4�5����4�5����

��������

��4%5�� J�������

��4%5��

'+��� '� � �� +� ��� +� �!4�5� J ��

�� ��C

�� 4%5 J

��4%5 �� % � �( +��'� �

��� �� �� 4%5 �� +� *���I �%� �-���� �������- +� �� �� ���+� %����� 6�� ��C

������

��4%5�� J�������

���4%5�� J�������

��� 4%5��

����� � +� *��� � ��� ��= �� 4%5 �� ��%��� � +� ����� � �� 4�5�� � � % ��� +������ �� 4%5 J �4%5 �� % � � � �+� ���� +�C

�������

��� 4%5�� J��

������4%5�� O

��������

��� 4%5��) *+ ,��

���

������4%5��

?����= �� �� � =������ ��4%5�� ���

���� ��4%5���

@$ + �(����� ����� 4��� � 4 �� %�-� ���5

�� ����� � +� �-��� �4%5 � ��� �� ��� ����� � +� *��� ;�4�5 ���;��4�5��� ��� ��= +� �-��� �4%5 ��� ��4%5 ��� ��� ��� ?���� ������ �������� �� �%%����= ��� '� +���C�

�4(5 J ��������� ��4�5 J ���������;�4�5��4�5��4(5 J ��������� ���4�5 J ��������� ;��4�5��4�5

Page 600: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

?�� ��� 0���� ���

�� +� ������ ��'��� +� ��� ��� ������ ;��4�5 � +� �������%+� � *��� ��� +� ��� ��� ������ � �� � +� *��� '�+ +� ���-��� � � +� %�C

;�4�5 J ;��4�54�� ���54� � �5

'+��� ��� � �� 0 �� '� ��% � ��� � O�= '� -�C

��4(5� J ���4(5���� � ���4(5�

�+� �� ��= +'� �� �� �� � +� )�� = ��� � ��� � �� -�������)�� ��� � +� )�� �

� � ����� ��= +� ��%�� � �� %� � � +� �������%+� � *��� � = ���+� ��� *� �����= ��� F���� �G +�� �� +�� *��� '�+ +� ���-���� 0��%� %�= +� ������� %+� � *��� +� � F6���<�� �� %� �G�

�� �� *��� ;�4�5 ��� �� ��� � +� ���� �� ���� � +� ������� %+� �*��� ;��4�5 ��� � �� ���3%� *��� � +� %�C

!�4�5 J��

4��� � ��54�� �����5 J��

4�� ��� �54� � ��5

'+��� ���� � �� ����� � ��� +� %�� � !�4�5 ��� �� ��� +� ��� ������=+� ���� ���� �!�4�5 � ������� �� '� �%%� +� �� �� ��� 6�� ��� � �&���� � ��!= '� ��� %��� +� �&%���� �� ���

�+������= ���- ��� +� �� +� +��� � ���6���� �� %� � '�++� ��� ����� = +� ������� %+� � �� � +� �� +� ��� �� +� � ����- ��� +� +�� %���� � ����

@$ . �F���/ ������C ��/5���� 4��� � 4 �� %�-� ��!5

�� 1� � ��= '� +���C

+4%5 J

� ��

���������� J

��4��%��5

�%

��� �� � ����C

+4%5 J

� ��

������������� J

��4��4%O ��5��5

�4%O ��5

�� � %�C

Page 601: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

!(( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�."$�� " �����D����!!!!! 4IJ �<"������ .��"# ��� C�"- C 7��� - �L�77�"# C�"- C� !

!! 91DHA9I9� �JI4�D���� !!! � )�"#�� D �7�.�� ���� "�� !

!! D 4���� �-�� !!! �� D �7����- $.�: �� ���6.�"$< !

!!!A��,�D> �� ��7����:����3$ �� 3��3���A:��>�D:����

�� ���7�D� ��� ! D �8�"-��:A�:��?���3��� ���"� 3-3��� �> -�

�� �3 ��7 � ��� ��A�:��������� ! D --

-�:A�:��3��� ���"� 3-3��� �> -�

�� �3 ��7 � ��� 3�� ��A�:�������"-���.�"

@$ 0 ������ �� �,� ��� �� &����� 4 �� %�-� ��!5

�� �+� %����� � 4$ 5 ��� �� '����C

� 4$ 5 J �4$ O $�5 O�4$ � $�5

�� �4$ 5 J ( �� �$ � � -= � �'3%� *�����- 4�$��O$�5 ���� +� �&%���� %������ �+� ���� %�� %����� � +� ��� � +����� %�� %�����= +� � � ����%������ � �� � 4��$��5 ���'��� � �'3%� *�����- � +� 4�-�O-5 ����� ����� � � +� +�%� �+� ���� %�� �-���= +� � ����� ������ F %����� ����� ��G�

�� 0��%�� � �� %�� ��� 4 ��+ � +� ��� � ������ ����� �� �+��3��� 5� �� � � ��� +� - J �( <?) ��� $� J ���, <?)� � %�C

! BE2H2A)F9�'4������� 47� ���� *������ �- � "$�<���-��� D�"#���� "$�<����

�747>4�� /*>4��<� "$�<�� �3 $ �� 3��3�73���D���

���������/�� ������������<�� � ."-�$���4��

@$ �1 �F���/ ������C *��5���� 4��� � 4 �� %�-� ��#5

�� �+� 2�1� � +� �6����� �+4%5 � 4��%��5 J +4%5������ O+4%5������� ��� �� '���� � !4� � ��5 O!4� O ��5� ?����= �� !4�5� +� ��%��& -��� � � �'3%� *���= +� �� �� � � *��� +� ��%��&-��� � '+��+ � ������� ����� ���= +������ � ����3%� *����

�� � %�C

Page 602: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

?�� ��� 0���� !(�

! 24EDA*�DBE�'! *�"-:���� �����

)����� �� �6���)���:��>)���� ���� � �/����

D�"�.��&�"#��� &��

A��,�D> �� J��7�D� �� �����D��/> ���� �J��� B�:A�A:��?�> � ���� B�:A�A�� �"-# 3� �3 $ �� 3��3��3B�� #�����#�)�����

�#��/��#��� ���#��"#��#���

��#.������ � ���6���)���> ���#����)���> ��� #��-

��#.��� �� � ���6���)���> �����#����)���> ��� #��-

���� +� �� '� '�� ������� � ������ %+� �= '� +��� ����%� � � � 4��%��5 �� � � �� ��� � � � 4��4%O ��5��5 �� � � �����

1�-��� ?��� +' +� -����� ������ �� � J ,(�

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

������ �� M �������� �� ��� ���� ���� �����

@$ �� �F���/ ������C �� �,���,� 4��� � 4 �� %�-� ��#5

�� �+� 1����� ��� ��� � ��4�5�� � ���$�4$ 5 4%�-� #�,5� �+� �&3%�� �� ���� %�� +� *�����- � �4�5 � � *��� '�+ +� ��%��&-��� !�4$ 5 J ���$ � �+� �&%�� �� ���� �� � �����C �� +� �� � �4�$���O$��5 ����3������ ���� �-��� = +� ��+� -���� � %�-� ���%����� = �� +� ��-��� *���= � ��%��& -��� �6��� !4�5 J ���$���� +� ���� 4���� ��5�

�� �+� %����� �� �� ���� � +� 1����� ���� �&%�� �� ������ � !4�5= '+��+ +��� +� �&%�� ��C

+4%5 J $�

� ��

�������������

Page 603: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

!(� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�� +�� = � ��������� *��� � ��+ +� +� �%� ����� �� � +� ���� +� ��%� ����� �� ������� � ���� = � �� +�� '�� ����%����� ?��)� �+� �&%���� +' +� ��� $� �%%��� �� +� ��-��� *���I ��%�� � �� %� �� >+�� ��� +� ��������� ��� ���= '� -�C

+4%5 J

�( �� % J (

$�� 4�%5

%�� % J (

4����5

�+� �6����� � ������� ��'��� �� ��� O� = ��� +� �� �� � ���3�%���� � +� '��-+��- �������

�� 1� � J ��= +� *���I �%� �� +��� +� �&%�� ��C

�4%5 J +4���5�4%O ��5 O O +4(5�4%5 O O +4��5�4%� ��5

�+� � � � ��� �� ����C � ��6���� +� �� ����� ��%� ����� ��<�'� �� ���� �������� +� �%� �4%5� � ��� �� �����)��� �� � � �<��-C

�4%5 J +4���5�4%5 O O +4(5�4%� ��5 O O +4��5�4%� ��5

+���� �4%5 J �4%� ��5� �+� ���� ��� � � �� ��%�� ���� �

�� �+� ��������� ������ � C

�."$�� " �<��-���-���8�D�,�4��

!!!!! B�#��� -���8��� " !

!! 91DHA9I9� �<��-���BEJI0�D�,�4�� !

!! D � D?�� $ ����$��"� 4IJ ����� !!! , 9�#"� !

!! 4� 9�7��"# ���6.�"$< �-���.�� �� !

!! < ���.� !

!! �-�� I7�.�� ���� "�� � ��� ����� !

!!!�� "��#�"P�� 4��� �"-�

�� "��#�"P � ��� ��&A���7����� ��� 7����"#�&�� ���.�"� �"-

�-��$ ����3���D�� �> ���D�� �-���:������-��� � �-����

! L�77�"# C�"- C

�-��4� 3 �-�� �3 �����?����3$ ���:D�D�3��>D���

<�������-�����,��

���.�"

�+� ���'��- %�-��� � +� ��������� *��� � +� ������ ��4�5 J ��4��$��5� ���� +� +�� ��� +� ��� �� �� �-�= � '��� � +���� ��� �� ��� +� �+��� � +� ������ ������ � � %�C

Page 604: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

?�� ��� 0���� !(�

! 2BEJ9ID�'D� � 4������ "����� � ���6���"���:��>"���34��

4����� (���� ����(:��>4��! H��#�"�

,��"� 3��34�3���

�./� ��� ��� � ����,�� #��-

�,����� �(:��>4� :�� �� ��� �����&,���&�! (�� ����$� -���8���8�,� 3��34�3$ �� 3��34�3��� ! ���.�

�-7�� 3 3��34��

�./� ��� �� � ����,��� #��-

�,����� �(:��>4� : �-7 �-7��� �����&,&&���&�! B�#��� -���8���8�

�< �-���-���8�D�,�� <4�3<�

�./� ��� ��� � ����<�� #��-

�,����� �(:��>4� : �-7 �-7��� �����&<���&�

! B��< -.� � ��� �����

�./� ��� ��� � ����,��&/&��:D>4��<�� #��-

�,����� �(:��>4� : �-7 �-7��� �����&<��:D>4��&�

! N��" � ��� -���8���8� ������-�������4�3�-���"������./� ������

� �����6��/���-������� 4�> ���� 4�3�����

�,��7��,��� �,����� 4�> �,��7��������� #��-

�+� %�-��� �� %����� +� -��� � +� ��������� *��� ��� � +������� *���� �� �+ +� �����-���� '���' ��� +� ?�����- '��3�'� "+��< +� +� ��%����� ��� � �4�5 �4�5 � �6��� +� ������ +� -��� �� $� J �(( ?)�

�+� ���'��- %�-��� � +� ��������� *��� � � ������ �"��� �-��� 41�-��� ?���(5C

! 2BEJLHJ�'$���� D��� 4�����,(� "�������� ��� ��������� ,�,( ,( ,( ,(��(�"#���,�� ����(:��>4��

�< �-���-���8�D�,�� <<34��

! H��#�"� ��#"�

�./� ������� � ����,��

�,����� (>4� :��� ������ #��-

! I7�.�� ���� "�� � ��� �����

�./� ���� ��

� ����� 3D���-���&:&���� 3D���-���& &�� #��-

! J��.��./� ������� � ���:D>4��<��

�,����� (>4� :4� 4���� #��-

Page 605: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

!(� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

0

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−100

−50

0

50

1000 10 20 30 40 50 60

−100

−50

0

50

100

Impulse response of the derivative filter

������ ��� M "8��������� �� � ������ �#���� �����

@$ �" �-���� /� �� 4��� � 4 �� %�-� ���5

�� � %�C

! 2*F((EJ��'"�"�.��&*.����C ��� ����� �-��� &��

"���7�"� �� -�"�� "� ��� ����":����"/�" : "��> �� � 5��"/

����3� 35:�?"��>"> � -�" �� 3$ ����� ���

-�"������-�" ���-�"���"--�" ! B����<�"# ��� ���.�

�� � %�C

! 2*F((EJ �'D �-���� 77�,��� 7�#���77�,� 3 ����

<@ 3 7�#� #��� ��77�,�D �-��:���

� � � �- �D �-��"���7�� �-� �� -�"�� "� ��� ����� �-:����"/�� �- : "��> �

! N�"�����"# ��� -�" 7�"�� �

� � 5��"/���� 3 � 35:�?"��>� �-> �

-�" �� 3$ ����� ��� -�"������-�" �����-�"��

�"-! 77�, � �"��

Page 606: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

?�� ��� 0���� !(�

� � 5��77�,77���.� "���� �-?����� 3 <�5� ? ���� "���� �-?������

#�5�� �-:���>��� -�77�3-�"&��

�"-�"- # #� 7�#��/��#��� #��-�

�� �������� ��� ������ %�-���C

4�5 ?���� ��%�� ����� � +� %� ����� 34�5C�3� J ��3�4�5 J ���� O 3���4�5� �� � J � C �

4�5 9����� ������ �������� �+��-�C � J -4�5 4�5� �� '� ��*��3� J ��<�= '� -� �� � J �= � � � = � C

��4�5 J �� ��� <�4�5 J �

� J �� � � �� C

�<�4�5 J <���4�5 4�5��4�5 J ����<�4�5 O����4�5-4�5

4�5 1� +� �������� ��� ��� 4�� �� �� � �+ � J �5C

� J�

�� ���� O ���

�� � %�C

�."$�� " �*���"/��"�� �(��

!!!!! *��"��� ���"�� �7 � � � <" 7�� !

!! 91DHA9I9� �*���D*I)ID�� �(�� !

!! � A <" 7�� �-�$�����"# � C��� � �� !

!! �� �="?�� �=�":��? ��� ?�D !!! (� 9�7��"# ���� - !

!! *�� D.7���� � �"- -�" 7�"�� � � ��� ���.� !!!!�� "��#�"P � (��� �"-

DG�� :��3 >(�� BG�� ���"A�"#���� �� AA��� ��"A���� AA���� �

*� ���� �����

� � 5 �"A�$ "8���BG�� *$ "8�*�DG� ? � �5�3��

�"-���.�"

Page 607: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

!(! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

@$ �# ������ �� ������ �� ��� ��� �� ��� ���� 4 �� %�-� ��(5�� � �������� +� ��-���� U+4%5 � �!4�� 5�C

U+4%5 J�

�������

!4�� 5������ J

�������

� ������

+4/5�������

����

���

J�

������

+4/5�������

����������

�+� �� �� � ��8���� ��� )��= ��� �6��� � '+�� / J %N� K� >�-�C

U+4%5 J��

%���+4% O 6� 5� '�+ % � N(� � � �K

�+� �� �&%�� � � ������� ������� %+������= '+��+ � ��-��-���� ��+� ������ � %�� �+ �� �� F ��%���-G !4�5 � ���-�� 1� �&��%��= ��+� �� � � � �'3%� *���= +� ������ ��+��� ��<� �% ��� +� ��%������� ��- -�' ������ � � ������ � C

! JEA)IE'(E'A�'! K�"- C 7��� -"����� �� ���6���"���:��>"����

�$���D#� �� D���D#> � "�:D����D���:��� ���"?D����

�����:D����D���:��?���3���

�"��"� 3���3�$� �> ���� �"������"�"�����

�"��" �3 ����:���3$ ����3���>D������ �"�������"��"�����

�./� �� ��� ���7�"��"��� #��-

',7�,��"��3���� '"7�"��"��3�� �����#$��&<�7&��'" ',��

�./� �� � �� � �����6��/���"����&:&����6��/���"���&:#&�� #��-

! B���$� 7��� -D#�� �� ������D#�:��>D#��

�$-��,��$3D#��?�� D�D#�: 3�$-�

N�5� "������$-� ��� ����D�?�� "������$-:�����./� �� � �� � - "� � ������N�5� & �&�� � - ���

����#$��&,�7&��� ����

!����#$��&,�7&���� ����3�$�&<�7&��:���� �����

! 2�$.���"# �"�

�"����������N�5��� �"���"��D#�> ?��D#�� �"����D#�> ���

�./� �� �� ���7��:D#�> �D#�> :��� �"��� #��-

����#$��&<�7&��'" ',��

! K�"- C�"# ��� �"�

�"���"� �3 ����:���3$ �� 3��3���D#�:��>�D#�:�����

! 0�����$��� " C��� ��� ���$��.7

Page 608: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

?�� ��� 0���� !(#

"������ � ���6���"���:��>"����

�"�������"��"����� �"��������"���"������./� �� � �� � - "�

� �����6��/���"����&/&����6��/���"�����&�&�� � - ���

����#$��&,�7&���$3�� �$3�� ��

@$ �$ ���� �������� 4 �� %�-� ���5

�� �+� #����,�� ������ ����%��� � � ���� & � � �%%�&���� +������ �'3%� *��� '�+ +� ���� 4��4�& 5�O�4�& 55 ��� +� -��� �='� � �� +� '���' ��+� �� +� ��%���� � +� ���-+ ,� 1�9*���� �+� '���' � �� � � ?�����- '���'C

�."$�� " <�"���'�,�'�D��

!!!!! I"���� ��� " �."$�� " !

!! 91DHA9I9� <ID(EJ'�,�'�D�� !

!! , I"�.� ��6.�"$� !

!! ' I"���� ��� " ���� !

!! D� D�?� $ ����� ����� !!! < H.��.� ��6.�"$� !

!!!�� "��#�"P�� D���� �"-

! ) C:���� �����

�������3���D��� ���"������>'� �> ��������

! L�77�"# C�"- C

�� �3 ���� ? ���3$ �������>D������������� �>' ��� ��>�.7���3'�

! I"����� " � ��� �,���� ���"#���,�3'?D����� ,����'��"#���,�3'�,�

< ����������,��� <<�D�?���"#���<���

���.�"

�� �� �%%������ �&��%��C

! ID(EJ'EG�',��"-�������'�� <�"���'�,�'��

� ��<�� � - "� � ��<�&,�&��

� �����'��"#���<���,�& &�� � - ��

#��-

@$ �% �>�� ������� 4 �� %�-� ��!5

�� �+� ��0,�� ������ ����� ��%�� � � ���� & � � �%%�&���� +������ �'3%� *��� '�+ +� ���� 4��4�& 5�O�4�& 55 ��� +� -��� �='� � �� +� '���' ��+� �� +� ��%���� � � 1�9 *���C

Page 609: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

!(, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

�."$�� " <-�$'�,�'�D��

!!!!! B�$�7��� " �."$�� " !!! 91DHA9I9� <BE2'�,�'�D�� !

!! , I"�.� ��6.�"$� !

!! ' B�$�7��� " ���� !!! D� D�?� $ ����� ����� !!! < H.��.� ��6.�"$� !

!!!�� "��#�"P�� D� �� �"-

��������D��3��� ���"������>'� �> ������>'��

�� �3 ����� ? ���� 3 $ �������>D���� ! L�77�"# C�"- C

��������� � ��>'�

,���� ���"#���,�?D����� ,�����"#���,��,�

< �������� �� ,���

<<�D�?��'��"#���<��� ! B�$�7��� "

���.�"

�� ;���� ��%���- � %���+ �-���C

! BE2'A�JH)E�' �- ������

)�"�"#����"��

� ."-�$��"������ ! H��#�"� ��#"�

! H"� .� � �8��< ��7���

�" �"��� �)�"�� � ."-�$��" �������" ��-�$'��"� �� � ."-�$��" �������� ! F"-����7��"# C��� '

@$ �) ��� ������� ��� ������ �� �,� ������� 4 �� %�-� ��!5

�� 1�-��� ?���� +' +� �� �-� ������ � +� ���� & ��� ��%���C+� �-��� '� '� + ����� ��%�� � F��<�� �%G �� & ���� �� �������� ��%��� �-��� +� ��� *����� �� %������� � & *��� � �� +� ������'3%� *��� � �%%�&����� � � ���-+ � J �& *���= ���+ *��� ��+� ���-��� ?���� +� � ���-+ ��

h(nM){x(n)} {y(n)}

h(nM+1)

h(nM+M−1)

{x(n−mM)}

{x(n−mM−1)}

{x(n−mM−M+1)}

M

M

M

z−1

z−1

z−1

++

++

+

������ ��� M <�������� ����������� �� ������������

Page 610: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

?�� ��� 0���� !(�

�� 1� & J � ��� �� � ���-+ , *���= �� � '��� +� �%� �-��� �4%5��� % J (= '� +��� �4(5 J +4(5�4�%5� 1� % J �= �4�5 J 4+4(5�4�5 O+4�5�4(55 O +4�5�4�5 O +4�5�4�5 O +4�5�4�5� ��� �� % � �= '� -�C

�4�%5 J 4+4(5�4�%5 O +4�5�4�%� �55O 4+4�5�4�%� �5 O +4�5�4�%� �55O 4+4�5�4�%� �5 O +4!5�4�%� !55O 4+4�5�4�%� �5 O +4#5�4�%� #55

�+������= �4�%5 � +� �� � � *�����- �������- +� �6����� ��4(5=�4�5� � ��= �(= �4�5= �4#5� � ��= �(= �4�5= �4!5� � � � ��� �(= �4�5= �4�5� � ����+� ��%���� � %������� �� +� ���'��- %�-���C

! BE2A�J��'$���� '��D����� )��� ! D �"- ' 7.�� /� 7.���� � '

,��"-"�D���� ����)��! B���$� ."-����7��"# :� <.

<����������,�� <.<���'�D��

! A�������- ."-����7��"# :� <�

<���� ��D>'����

� � 5��'�.,,,�5?��'�D�� ,�"#����.,,�� �.,���':5?��'��"-��

<����,�<����,�?�������.,�����.,,��

�"-7�,��/��<.�'?��,�:<��'�,:����

�� � %�C

! H0EJA�J��'$��� �'�� D���� )���,��"-"�D���� ����)��, ��� ��D3'���� , ���'��"-�,�! B���$� 8����7��"# :� <

< ����������, ��

<���� ��D3'����

! A�������- 8����7��"# :� <�

� � 5��'�.,���5�'��"-��<��5�'�D3'�<��5�'�D3'�?�������.,����,��

�"-7�,��/��< �'��"-�:<��'��"-���

Page 611: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

!�( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

=! (����� � ��� ��������

@% � ������ � �������� �� 4 �� %�-� �!�5

�� >� ��� '���C��

��4%5 J ���4%5 � ��D4%5����4%5 J �����4%5 � ����D4%5 O ��4%� �5���

�����4%5 J ���4%5 � ��D4%5 O ��4%� �5( J ���4%5 � D4%5 O ��4%� �5

�����4%5 J ���4%5 � ��D4%5 O ���4% � �5�

O ���4% � ) O �5� ��D4%� )O �5��4%� �5 O ���4%5 J D4%5

�� ��� � +� �3��� ���= '� -�= � �&%����= +� ��� ��� ������C

!4�5 J�� O ���

�� O O ������ O ����� O O �����

�� �+� �� ��%�� ����� � ����� '�+ +� ���+������ � C��

!!!!"��4%5

���

��4%5

#$$$$% J

!!!!!!!!!!"

��� � ( (

��� (�� �

� � ����

������

� � �� � � (

������

� � � �

��� ( (

#$$$$$$$$$$%

!!!!"��4%� �5

���

��4%� �5

#$$$$%O

!!!!"�� � ����

���

�� � ����

#$$$$% �4%5

D4%5 J8� ( (

9�4%� �5 O ���4%5

�+� ���� %����- *�����- %�-��� � -���� ���'� $� ��� �= +� �� �-�� ��� ��� ����- +� %���� �� �� ��� � �&������ � '��� ��%��������� +��� � F��5G ������� A� ��� �+��< +� � ���� +� ��� �%� �6����� � +� �� ������ '�+ +� *�����- �������� ������ �� +� �&C

�."$�� " �, .�����������II�".7�-�"�,�"�����

!!!!! 4�����"# �(��"�� ��:� �7 IIJ ����� ���.$�.��� !

Page 612: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

?�� ��� 0���� !��

!! 91DHA9I9� �, .�����4I)(JEJII�".7�-�"�,�"����� !

!! ".7 �/� /� ��� /A� !!! -�" �� �� � ��� �A� !!! ,�"� I"�.� ��6.�"$� !

!! �� I"���� ����� !!! , .� H.��.� ��6.�"$� !

!! �� 4�"� ����� !!!!-�"�"#���-�"�� ".7�"#���".7��

�� -�" P ".7� -�"�".7��� -�"".7� �"-�� ".7 P -�"� ".7�-�"��� �"---�":�� D�"#���,�"��� �8��� ��-���� /8�8�

�8���-�"� �-�"�� /8���".7� �-�"���� "��#�"�� ����� ��-���� �"-�

�� �"#������P-� ���-��� �"-

������ ��-���� ��������� ������! 9���� �������"���� "

/�".7���� 7�$ 7��"�����8��&�

8//8 : /� 3 �8� 8$�� ��� ����-:���� $-/��! 4�����"#

� � ����D���" 7� 3 �� ? 8/ 3 ,�"������

, .�����8$ 3 �� ? $- 3 ,�"������ ����"�

�"-���.�"

�� >� ��� �&%�� +� ����� �� ���� ����� � C

��4(5 J �����7��

�7�4� � 75 O����7��

�7D4� � 75

�+� ���� � +� �� ���� ����� %�-���C

�."$�� " �������$II�".7�-�"�,�"��, .��

!!!!! J�$ "���.$�� " � ��� �"���� ����� � � � !!! (��"�� ��:4 �7 IIJ ���.$�.�� !

!! 91DHA9I9� ��4I)(JI2II�".7�-�"�,�"��, .�� !

!! ".7 �/� /� ��� /A� !!! -�" �� �� � ��� �A� !!! ,�"� I"�.� ��6.�"$� !

!! , .� H.��.� ��6.�"$� !

!! �� J�$ "���.$��- �"���� ����� !!!!-�" �"#���-�"�� ".7 �"#���".7��

�� -�"P".7� -�"�".7��� -�"".7� �"-�� ".7P-�"� ".7�-�"��� �"---�":�� ".78��� ��-�"���� -�"8".78�

Page 613: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

!�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

".78���".7� -�"8���-�"�!, �"#���,�"��� < �"#���, .���

�� ,P-� ,�"��-��� �"-

�� <P-� , .��-��� �"-

<�8��� ����-�� ,�8<�8� <�8���, .����-��

,�8���,�"����-��

��������II�-�"8���<�8�?������II�:".78���,�8��

���.�"

@% " ��� ����� ������������ �� ��� ��� 4��� �� 4 �� %�-� �!�5� %�C

! AH)1AL�9E�',��������� ,��"#���,��� '��

/���� D �� �����D�/��! ':� <����� ������ �C��� �"����� " � ��� �

! � � ��� �� $����"#�

����� ��'�D��

� � 5��'� ���5���'�D:5?����5�'�D�� �"-

! J��.� � ��� ������"# C��� .� � <�����

������������,���! A <����� �� $����"#

� ��� ��'�,���� � 5��'�

,, ���� ����5:�� ,����,�:5?����� �5������������5������,,��

�"-,, �.7�� �� �,,���,��& �����,��&�

@% # ���� 4��� �� 4 �� %�-� �#�5

�� �+� -��� � +� ���6���� ( � �6��� +� �� � +� ��%�� � �� %� ������� �

�� � %�C

! 4I)(J�NE44(��'"��� ��� ���6���"���:��>"����

�"������ ������ ������ ������ �� ��� ����� ��� ������ ������ ������ ����� ��

"� �"#����"��

D� �:"�� ��7�����D:��� ������ �����

,��"� 3��3��3��7��� ? ��"� 3��3��3��7����

! A� $����"# .��"# ��� $ "8 .�� "

�" �" > �.7��"�� <�������"���,��

�./� ������� � ����7����,& <&��

�./� ���� �� � �����6� �/�������"�"�������

�./� ������� � �����6� �/�������,& <&��"�������

Page 614: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

?�� ��� 0���� !��

�� �+�� %�C

! 4I)(J�NE44( �'! �:::::::::�::::::::::::::::::::::::::::::::::::::�! Y "�3T�T Y ,��� ,��� ��� ,�"� ,�D:��Y! &:::::::::&::::::::::::::::::::::::::::::::::::::&! �:::::::::�::::::::::::::::::::::::::::::::::::::�! Y ��� � ��"�:�� ��� ���� � ��� Y! &:::::::::&::::::::::::::::::::::::::::::::::::::&,$ 7� ���� ����"�� ,�� ",$ �"#���,$ 7���

�"� �����"�",$�� ,$� ����,$ 7��",$��

<"� ,$� �3 �"�� <" ���������<"����

��#.�����

� ��<�� � -� � ��<"��?"��",$��& �&�� � -�

�� �+�� %�C

! 4I)(J�NE44(��'! A� $����"# C��� ���� A / $5�

$��� �"�� $��� <"�� A� � �"� �����"�A��

5�� ��",$ > �A:"���� ! D.7/�� � / $5�

<���

� � 5 ��5�:��

5-/�A:"��35�,/ $,$ 7��5-/?��5-/?A�� ! T 8����T

,/�����,/ $�A�� <"��"� �3 ,/��

<" ���������<"���� <�< <"�"�?��A���

�"-� -� � ��<�& /&�� � -� #��-

@% $ �-��5���� 4��� *���� � � ���* 4��� � 4 �� %�-� �#�5� %�� '� %����� �� +� *� ���� � +� �'3%� *��� ��� 1�-��� ���( ������ ������ +� )�� %����� � +� ���6���� ( �� +� ���� ����� �+������=��� '� ���� � �� �-� � ���� %� 3���� *��� ����� +� ���6���� /&� %������ +� *��� '�+ ��+�� *��� '�+ +� ��� ��� ������C

$�4�5 J�

4�� 4����54��4�����5J

�� � � 4��/& 5��� O ���

�+� ���� !�4�5 J $�4�54� � ��� 5 '+��+ � ��� �� 1�9 *���� 1�-���?��� +' = �� & J �!= +� ���6���� �� %� � � +� �'3%� *��� ��� �+� ����3%� *��� �� / J ��

�+� ���'��- %�-��� %� +� ���6���� �� %� � � +� ' *��� C

! AEINDE�''��� 7���':��� )����� � �6���)���:��>)���:�> �

�6��)���> ?��)������6 ���)���> ��

! ) C:���� �"- /�"-:���� $ 7/ ������

Page 615: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

!�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

2

4

6

8

10

12

14

16

m=3

m=0

������ ��� M 4��#����� ��������6 � � * -�� ����. ��� � � , -���� ����.

�� "�����'�� 5�� #� 3 �� �3 $ �� 3��3537>'��

���/���������)������ ����3 #����� > 7�,��/��������

#��/������#��)������ #���3 #���#� > 7�,��/��#�����

�./� �� ���� � ���6������6�� ����6 ����

����#$��&<�7&��: � ���� #��-

�./� �� � �� � ���6��#���6�� #���6 ����

����#$��&<�7&��: � ���� #��-

=$ �� "���������� �� � ��� ����������

@) � �9����� �������� 4 �� %�-� ���5

�� �-���� ������ C

�."$�� " ��,�4 "$) #���,�������, �

!!!!! ) #�$� ������ " !

!! 91DHA9I9� ��,�4HD2)HN���,�������, � !

!! ��,� 4���� �7�#� �#��< �8��� !

!! �� ) #�$� �."$�� " &S&� &R&� &, �&� &Q&� !

!! &&� &P&� &�&� &P&� &�&� &&� &Q& !!! ���C���� ��,�Q���,�� !

!! ��, 9�$ "- �7�#� �#��< �8��� !

!! ��,� J��.��"# �7�#� !

!!!$7$ �7��� ) #������$7����> #� �� D��������,���

�� �"��#�"P���

��&Q&����

�� �D� Q �������, ���

��� ��&'����, -�7�"�� "� ��8� � 7��$�Y&��"-

Page 616: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

?�� ��� 0���� !��

�"-��,���� ��D���

! �"�<��� � ��� #�$� �."$�� "

�� ��"-����&Q&�����$���"�&Q���7���,�� ��&�

����� ��"-����&SRPP��Q&�����$���"��&��7���,�� � & �� & ��7���, � �&��

����� ���"-�������&, �&���$���"�&, ����7���,�� ����7���, � ��&�

����$���"�&Q���7���,�� ��&� !

�"-! A� $����"#

� � 5��)��,���,�? �8��$���"�� 3 =�5:��� ��,���,���,�> ��

�� �"��#�"��� ��, ��,���, > �� �"-

�"-���.�"

�� �� %�-��� �� +� &��01� ������C

! (E9()HNI2 �' �- �"� �� ! ) �-�"# �"- -����<�"#

�./� �� ��� �7�#��$���,$�� ! ��� ����� �7�#�

$ �7���$7���� �,���&�7�#�&��

����#$��&."���&�&��,��&�

�����&H��#�"�&�

! ) �-�"# �"- -����<�"# ��� ��$ "- �7�#�

�- ���� #��

�./� �� �� �7�#��$���,��� �,���&�7�#�&�

�����&'��5&�! ) #�$� ����� �� � �"- Q

��,� 4 "$) #���,$�&�&���,���

�./� �� ��� �7�#��$���,��� �,���&�7�#�&��

�����&J��.� � ��� �&���,� 4 "$) #���,$��

�./� �� ��� �7�#��$���,��� �,���&�7�#�&��

�����&J��.� � ��� Q&�

@) " ����� � ���� ������ 4 �� %�-� ��,5

�� ������ ��� ������C

�."$�� " ��,$J�"���7#���,$�'�

!!!!! )�"��� ���"�� �7 � �" �7�#� !

!! 91DHA9I9� ��,$J)ID(JI'N���,$�'� !

!! ��,$ I7�#� �"3"$� ��,�� !

!! ' (��"�� �7 7����, !

Page 617: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

!�! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

!! ��,$J J��.� !

!!!9��,�������,$�� D9��,���� D$9��,� ��

!� A�,� $ �-�"�����/, "���D���3���D$�� �/<���D�&3 "�����D$��

"#���������/<���D3D$�� "$���������/,���D3D$��

�/�-,�"#�"$��

�-�/"#?�"$:��3D� ! )�"��� I"-�$��

! (��"�� �7��� "�/,<�"$�D:"#�� ! 2 �-�"����

�/8� ."-�'3�/,<��

,7�"7�"��/8������� ,7�,7�,��/8������� "$ ,7�,:,7�"?��<7�"7�"��/8� ����� <7�,7�,��/8� ����� "�#<7�,:<7�"?��

��,$J��� ��"�#�"$ ��

�/�-,J�"�#:��/8� ���:<7�"���/8�����:,7�"?���

�-�/J�/�-,J�����?��/�-,J� ���:��3"�#� ! )�"��� I"-�$��

��,$J��-�/J���,$��-�/��

���.�"

�� 2�*���- +� ��� ������ 41�-��� ?!��5= %�C

! (J�D94(JI�'! 4� 7 "� ����"#� � �" ���� .��"# �,�<�:$ �-�"����

����#.��� �������&$ �&��� � ���

����#$��&,�7&��� �����&<�7&��� �����&D�,�A �&�&�--&��

#��-

���,<���

� � 5�����#�"�.����� ���,<����,<����� � ����������� ��& /&�

��,�������:����� �?���"� ����5��

�"-� ������,<���������,<�����������,<��� �����,<��� ���

���G1���� � 5���

��#�"�.����� ���G1����G1����� � ����������� ��& �&�

��,�������:����� �?���"� ����5��

�"-� ������G1���������G1�����������G1��� �����G1��� ���&�&�

! (��"�� �7��� " 7����,',<����,< ��������&� 'G1����G1 ��������&�

''G13�"8�',<�

�� �%%� ��- +� ��� ������ 41�-��� ?!��5 ��� ���� ��� F�� ��-%�� G +� +��� �� %��� ��� �� +� �&��%�� '� �+ �= � ��%�������� *�����- � ���-+= �� +� � ����� +� �� �C

Page 618: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

?�� ��� 0���� !�#

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90100

1

2

3

1

2

3

������ ��� M "����� ��� �������������

! (J�I((J�D94(JI �- $�� ! ) �-�"# ��� �7�#�� ��� ������ �"-

! ��� ���"�� �7��� " 7����,����#$��&$ �&��� � ����

, ���� < ���� ! A ���� " �" ��� C�"- C

�./� ��� ��� �7�#��$���,$��� $ �7���$7���

9��,�������,$��� D9��,���� D$9��,� ��

����#$��&."���&�&��,��&�&A ���� "&��, � < � D$ D���

! )�"��� ���"�� �7��,$J�"���7#���,$��'��� ��� ���

! B����<

�7�#�9 7�-��" B���,$J������

9��,�������,$J�� "�#9��,���� "$ 9��,� ��

�./� ��� �� �7�#��$��7�#�9�� $ �7���$7���

����#$��&."���&�&��,��&�&A �&��, �?, �?D$ < � "$ "�#���

@) # �� ���� ����� �� � ������� ��������� 4 �� %�-� ��,5>� ��� '���C

!!!"��

����

���

#$$$% J

!!!!!!!!!!!"

�� �� � ( ( ( ����� �����

( ( ( �� �� � ����� ������� �� ���

������

������

���( ( ( � � � �� � �� �

#$$$$$$$$$$$%J

!!!!!!!!!!"

���&���'��

#$$$$$$$$$$%� ����- +� ��= '� ��� �������� +� ��� ������ ����&C

Page 619: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

!�, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

������ ��� M ������ ��� �������������

! JE2((J�D94�'! (��"�� �7��� " � � ��$��"#�

�7�&@��#&� �"&$������"��@�#&� ��,$�7���-��"��7���

��#.������ �7�#��$���,$�� ����#$��&$ �&��� � ���

�/$ �����> �����&3�� � ��� $ �7����/$ ���

����#$��&B�������$�J��� &��� � ���&."���&�&��,��&�

9��,�������,$�� D9��,���� D$9��,� ��

, ���� < ����

����#$��&A ���� "&��, � < � D$ D��&D�,�A �&�&�--&��

,<�� ��D$ ��D$ D�� D�� G1���

� ���,<������,<��������,<��� ��,<��� ���&�&�

� � 5�����#�"�.����� G1�G1����� � ����������� ��& <&�

��,����������� ���"� ����5��

�"-� ���G1������G1��������G1��� ��G1��� ���&<&�

����#$��&A ���� "&��, � < � D$ D��&D�,�A �&�&����$�&��

! 2�$.���"# ��� ���"�� �7��� " 7����,

'����� � 5�����,<�5��� � ��� ������ :,<�5���3G1�5��� :,<�5� �3G1�5�����

���� ������ ,<�5��� � :,<�5���3G1�5� � :,<�5� �3G1�5� ���

'��'���� ���"-GG��� ������� GG���G1&� $ �'�;GG�$ ������ ������� $ �������$ ����� $ ���$ ���&�

Page 620: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

?�� ��� 0���� !��

! ����$��� "

,$���D$�� <$���D�&�

�/, "���D���3,$� �/<<$3 "�����D$��

�/,<�����������/,���D3D$�����������/<���D3D$�� "�����D3D$���

�-�/��/,<������:��3D?�/,<�� ���� ! )�"��� �"-�,

�/8$ ���3�/,<��

�/8������ ."-��/8������>�/8��������/8� ���� ."-��/8� ����>�/8�������,7�"7�"��/8������� ,7�,7�,��/8������� "$ ,7�,:,7�"?��<7�"7�"��/8� ����� <7�,7�,��/8� ����� "�#<7�,:<7�"?��

�/�-,J��/8�����:,7�"?���/8� ���:<7�"?���

��,$J ��3 "���"�#�"$ ��

�-�/J��/�-,J�����:��3"�#?�/�-,J� ����

��,$J��-�/J���,$��-�/��

! B����<�"# ��� ���.�

��#.��� �� �7�#��$���,$J�� ����#$��&$ �&��� � ���

$ �7����/$ ��� ����#$��&B�������$�J��� &��� � ���

����#$��&."���&�&��,��&�&A ���� "&��, � < � "$ "�#���

������ ��� M ������ ��� ������

@) $ ��������� 4��� � 4 �� %�-� ��(5

! )ED�JE2(�' �- �"�� -�7��������,$��

��#.������ �7�#��$���,$?���

$ �7���$7���� �,���&�7�#�&�

! J�$��"#.�� �����

� "������� 3 "����������> �� ��,�� ."-������ �����,$���

��#.��� �� �7�#��$���,�?���

$ �7���$7���� �,���&�7�#�&�

���.��� ��-�7����? �-�7�� �? �� ���. ���.�! I7��7�"��"# ��� ������"# C��� �C ������

��,$���,$ "���-�7����� �� "��� �-�7�� �? ���

� � ��-�7�� �? ����.���������� "�������>������,$������

�"-

Page 621: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

!�( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

� � 5��-�7����? ����. �5��������� "�������>�������.�5�����

�"-!���.� ."-����. ���-�7����? � ��-�7�� �? �����#.������ �7�#��$����.?��� $ �7���$7���� �,���&�7�#�&�

@) % �'����� 4��� � 4 �� %�-� ��(5

! )ED�2HDE�'! ) �-�"# ��� ��#�"� �7�#�

�- �"�� ��#.������ �7�#��$���,$?���

$ �7���$7���� �,���&�7�#�&�

! 2 "�$� �������� � � � ��� �����

� � ��� ��� � � � �����>�.7��.7����� ��,�� ."-������ �����,$���

��#.��� �� $ �7���$7����

�7�#��$���,�?��� �,���&�7�#�&�

@) ) �<������ ������� 4��� � 4 �� %�-� ���5

�� 1�����C

�."$�� " �#7 <#�.�����#7��

!!!!! N�.����" ����� !!! 91DHA9I9� �#'H1N�F99���#7�� !

!! ��#7� ���"-��- -�8���� " !

!! �# N�.����" ����� !

!!!,,:��#7�3����#7�3��

#�,��:,,�3,, > � 3��#7�3��#7���� ! N�.����"

! O����"# "< ��� ��#"���$�"� 8�.��

�##�#�7�,�#�3������ �#�#>�.7��#�����

�#�#& 3 �#�

���.�"

�� �%%� ��- � +� � ���-� 41�-��� ?!��5C

! (9('H1N�F99�' �- �"�� �./� �� �� �7�#��$���,$?���

$ �7���$7���� �,���&�7�#�&�

����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���

! N�.����" ����� C��� ��#7��

�7 <#�.������ �./� �� ��� �7�#��$����

�,���&�7�#�&�� ����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���

��,�� ."-������ �����,$���

�./� �� ��� $ �7���$7���� �7�#��$���,��� �,���&�7�#�&�

Page 622: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

?�� ��� 0���� !��

����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���

! N�.����" ����� C��� ��#7�

�7 <#�.��� �� ��,�� ."-������ �����,$���

�./� �� ��� $ �7���$7���� �7�#��$���,��� �,���&�7�#�&�

����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���

����#$��&2 �&��� � ���

������ �� M 78��� �� ��� =������ �������� ����� ��� �� ������ �� �

@) + ���*�� �� �,���,� 4��� � 4 �� %�-� ���5

�� �+� 0��� *���C

! )ED�9H*E)�' �- �"�����#$��&$ �&��� � ���

9��,�������,$�� D9��,���� D$9��,� ��

$ �7���$7���� D/)�8������$7������

�./� ������� �7�#��$���,$�� �,���&�7�#�&�

! 9 /� ������,�� � :�� � : �� � :��>�� �<�,&�

! ,:������"#

��,�,����� ��,���,$��

�./� ���� �� �7�#��$���,�,�� �,���&�7�#�&�

! <:������"#

Page 623: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

!�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��

��,�<����� ��<���,$��

�./� ������� �7�#��$���,�<�� �,���&�7�#�&�

������ ��� M "8��������� �� ������� �� ��� � ��� ' �!��

�� 0���� ��������� *��� 41�-��� ?!�!5C

! )ED�BEJ9E2�' �- �"��./� ��� ��� �7�#��$���,$��

$ �7���$7���� �,���&�7�#�&�

! 9�$ "- -���8���8� �������� � ��� :� ��� � �����,��� ."-������ �����,$����

�./� ��� �� �7�#��$���,��� �,���&�7�#�&��

������ ��� M ������ ��������

�� 2�������� *��� �� �-� 41�-��� ?!�#5C

! BEJI091D(L�' �- �"�� �./� �� ��� �7�#��$���,$�� �,���&�7�#�&��

$ �7���$7����

����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ������

&G(�$5&����&1(�$5&����! B���8���8� �����D�� �,$ ����3���D�� �> ���D�� �,�:�,�D�:���� � �,��

Page 624: Digital Signal and Image Processing using MATLAB

?�� ��� 0���� !��

�,�, �3 ���� : ���3$ �� 3��3��� 3D�>� 3D����

�-��,& 3 �,� ! B���8��� " -�"� �� -�., -���$�� "�

��,������ ��-����,$��

!�./� �� ��� �7�#��$���,��� �,���&�7�#�&��

����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ������

&G(�$5&����&1(�$5&����! 9�$ "- -���8���8� �����D�� �, 3$ ����3���D�� �> ���D� �> ���D��

�,��,�D�:���� ��3��>� �,��

�,�, �3 ���� : ���3$ �� 3��3��� 3D�>� 3D����

�-��,& 3 �,� ! B���8��� " � "# / �� �,��

��,������ ��-����,$��

!�./� �� ��� �7�#��$���,��� �,���&�7�#�&��

����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ������

&G(�$5&����&1(�$5&��������#$��&2 �&��� � ���

������ �� M "������� ����� �����

@) . �<������ �� �,���,�5������� 4��� � 4 �� %�-� ��!5

�� � %�C

�."$�� " �--��7 <#�.���"��" ���#7�����#7� �������

!!!!! N�.����" -���8���8�:�7 ���"# ����� !

!! 91DHA9I9� �- BEJ'H1N�F99�"��" ���#7�����#7� ������� !

!! "��" 4���� -�7�"�� "� !!! ��#7�� 9��"-��- -�8���� " �" ��� , -���$�� " !

!! ��#7� 9��"-��- -�8���� " �" ��� < -���$�� " !

!! ����� J ���� " �"#� !

!! �- 4���� A94 !!!!

Page 625: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 626: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 627: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 628: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 629: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 630: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 631: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 632: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 633: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 634: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 635: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 636: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 637: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 638: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 639: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 640: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 641: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 642: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 643: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 644: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 645: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 646: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 647: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 648: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 649: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 650: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 651: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 652: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 653: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 654: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 655: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 656: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 657: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 658: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 659: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 660: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 661: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 662: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 663: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 664: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 665: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 666: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 667: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 668: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 669: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 670: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 671: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 672: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 673: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 674: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 675: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 676: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 677: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 678: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 679: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 680: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 681: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 682: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 683: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 684: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 685: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 686: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 687: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 688: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 689: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 690: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 691: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 692: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 693: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 694: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 695: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 696: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 697: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 698: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 699: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 700: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 701: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 702: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 703: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 704: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 705: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 706: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 707: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 708: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 709: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 710: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 711: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 712: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 713: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 714: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 715: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 716: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 717: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 718: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 719: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 720: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 721: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 722: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 723: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 724: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 725: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 726: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 727: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 728: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 729: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 730: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 731: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 732: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 733: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 734: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 735: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 736: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 737: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 738: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 739: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 740: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 741: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 742: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 743: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 744: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 745: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 746: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 747: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 748: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 749: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 750: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 751: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 752: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 753: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 754: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 755: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 756: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 757: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 758: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 759: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 760: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 761: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 762: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 763: Digital Signal and Image Processing using MATLAB
Page 764: Digital Signal and Image Processing using MATLAB