Autor: Ing. Eva Peterková

Předmět/vzdělávací oblast: Matematika

Tematická oblast: Výpočet povrchů a objemů těles

Téma: Koule

Ročník: 3.

Datum vytvoření: Leden 2014

Název: VY_32_INOVACE_07.1.15.MAT

Anotace:

Vlastnosti koule, odvození vzorců pro výpočet povrchu a objemu koule. Použití vzorců a vlastností v příkladech. Digitální učební materiál je určen pro žáky učebních oborů. Inovativní je zejména bohatým autorským obrazovým materiálem, který výrazně zvyšuje jeho názornost a usnadňuje porozumění tématu i u slabších žáků a žáků se SPU. Využívání animačních efektů ze sady Office 2010 udržuje pozornost žáků a ilustrační příklady zvyšují jejich aktivitu. Pro zvýšení interaktivity je vhodné použít interaktivní tabuli.

Metodický pokyn:

Prezentace je primárně určena pro výklad v hodině, ale díky své názornosti může být využita i k samostudiu a pro distanční formu vzdělávání. Vyžaduje použití multimediálních prostředků – PC, dataprojektoru, popř. interaktivní tabule. Otázky na konci tématu ověřují, jak žáci danou problematiku zvládli.

KouleOdvození vzorců pro výpočet povrchu a objemu,

základní příklady.

Koule

Obrázek č. 1

Obrázek č.2

Obrázek č.3

Obrázek č.4

Obrázek č.5

Obrázek č.6

Koule

• Koule je rotační těleso vznikající rotací kruhu kolem jeho libovolného průměru.

Objem koule

• Objem koule tedy závisí pouze na velikosti jejího poloměru (průměru).

 

Př.: Určete objem koule, jejíž průměr je 5 cm.

 

d = 5 cm r = 2,5 cm

 

 

Povrch koule

• Jedná se o obsah kulové plochy. Ta vzniká rotací kružnice (ne kruhu!), kolem libovolného průměru.

• Kulová plocha se nedá rozvinout do roviny.

 

Př.: Kolik kůže je potřeba na výrobu fotbalového míče, jehož průměr je 22 cm?

Obrázek č.4

 

  d = 22 cm r = 11 cm

 

Na fotbalový míč je potřeba 15,2 dm2 kůže.

 

Pro kouli platí:

• Všechny body koule leží od jejího středu ve vzdálenosti, která je rovna jejímu poloměru.

• Všechny body koule leží od jejího středu ve vzdálenosti, která je menší nebo rovna jejímu poloměru.

Pro kulovou plochu platí:

• Všechny body kulové plochy mají od jejího středu stejnou vzdálenost, která je rovna jejímu poloměru.

• Všechny body kulové plochy mají od jejího středu vzdálenost, která je menší nebo rovna jejímu poloměru.

Zdroje:• Obrázek č. 1:

http://office.microsoft.com/cs-cz/images/results.aspx?qu=koule&ex=1#ai:MC900437066|

• Obrázek č. 2: http://office.microsoft.com/cs-cz/images/results.aspx?qu=koule&ex=1#ai:MC900310488|

• Obrázek č. 3: http://office.microsoft.com/cs-cz/images/results.aspx?qu=m%C3%AD%C4%8D&ex=1#ai:MP900448551|

• Obrázek č. 4: http://office.microsoft.com/cs-cz/images/results.aspx?qu=m%C3%AD%C4%8D&ex=1#ai:MP900404938|

• Obrázek č. 5: http://office.microsoft.com/cs-cz/images/results.aspx?qu=m%C3%AD%C4%8D&ex=1#ai:MP900409535|

• Obrázek č. 6: http://office.microsoft.com/cs-cz/images/results.aspx?qu=kuli%C4%8Dka&ex=1#ai:MP900387584|

• CALDA, Emil. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2003, 201 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6260-0.

• Autorem obrázků, pokud není uvedeno jinak, je autorka výukového materiálu.